时间：2023-06-04 10:46:21
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇电流表原理，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
(一)知识目标
2、知道什么是满偏电流和满偏电压.
3、知道电流表和电压表内阻对测量的影响.
(二)能力目标
1、会改装电压表和电流表.
2、能使用改装过的电压表或电流表进行电路测量
(三)情感目标
通过电压表和电流表的改装认识到事物的发展变化是与外界环境因素由关系的.
教学建议
1、本节要求对电压表和电流表的改装进行原理上的教学，所以最好能利用一定的时间先引导学生进行串并联知识的复习和讨论，充分讲清楚串联的分压原理和并联的分流原理.
2、为了把电表改装的道理讲清楚，引入了表头的内阻、满偏电流和满偏电压等概念.对于表头的概念，可以向学生展示未经改装的表头，即灵敏电流计，利用未经改装的灵敏电流计对弱小电压和电流先行进行测量，让学生知道，表头也可以进行电压和电流的测量，只不过是量程太小，通常满偏电压和电流只有几十毫伏和几毫安，满足不了测量的需要，因此需要将表头进行扩大量程.
3、本节通过两个例题说明改装的原理，教学中务求使学生理解原理，而不要死记公式.要着重说明，所谓扩大量程到若干伏或若干安(注意区别于扩大了多少伏或多少安)，究竟是什么意思.这一点弄清楚了，可以避免学生只记住一般扩大量程的公式来套用.
4、在讲解扩程原理时一定要强调尽管量程是扩大了，可以测量的电流的电压加大了，但是流经表头的电流和表头两端的电压却没有扩大，电流的扩大部分是通过并联电阻流过去的，电压的扩大部分是加在串联的分压电阻两端的.
教学设计方案
电压表和电流表
一、教学目标
1、了解电流表(表头)的原理.
2、知道什么是满偏电流和满偏电压.
3、会改装电压表和电流表.
4、知道电流表和电压表内阻对测量的影响.
5、能使用改装过的电压表或电流表进行电路测量
二、重点、难点分析
重点：电流表和电压表的改装原理.
难点：改装后的电流表与电压表与原来电表之间的关系(内阻，量程)
三、教学过程设计
(一)复习旧知识
1、串并联电路的电阻、电流、电压关系
请同学们填写下表：
根据以上关系不难发现串联电路的分压作用和并联电路的分流作用，电阻的分压和分流比例与电阻的大小之比有关，请分析以下实例
1、在电动势为3V，内阻为0.4Ω的电源两端并联上两个阻值分别为6Ω和9Ω电阻，求通过两个电阻的电流的大小.
2、如图所示电路图中，当滑动变阻器的滑动片向上移动时，电压表和电流表的读数如何变化?
引入新课：
在实验中使用的电压表和电流表，实际上是由表头和电阻串联或并联而成的，表头实际上就是一个小量程的电流表，有时称之为灵敏电流计，常用的表头主要组成部分为永久磁铁和放在永久磁铁中的可以转动的线圈组成的，其工作原理是当线圈中有电流通过时，通电线圈在永久磁铁所形成的磁场中受到磁场力的作用而偏转，随着电流的增大，线圈的偏转角度增大，于是指针所指示的测量值就大.
通过表头的电流增大时，显然说明表头两端的电压也随之增大.所以我们可以在表头上描绘出相应的刻度，从而用来测量电流和电压.
表头的内阻一般是不会改变的，当表头内通过的电流增大到一定的值时，指针会偏转到最大，此时的电流称之为满偏电流，用表示，显然此时表头两端的电压也是最大的，称为满偏电压，用来表示，根据欧姆定律可知=·
教师在讲解完表头的有关名称和原理之后，可以向学生展示一块灵敏电流计，并用该表头来测量一些大小不同的电流值和电压值，学生会发现该表头的测量范围很小，根本满足不了实际电路中电流和电压值，所以需要对表头进行改装.
改装方法讲解：
电压表=表头+串联的分压电阻
电流表=表头+并联的分流电阻
根据以上图示利用复习提问部分的串并联关系对电流表和电压表的结构进行简单的说明和解释，之后用以下两个例子来说明如何用表头来改装电压表和电流表.
探究活动
1、欧姆表的刻度值是不均匀分布的，请你用一个电流表改装成一个欧姆表，并将刻度标志在改装后的表盘上。
2、用欧姆表探索黑箱内的电器元件。
一、实验原理及误差分析
图1
图1所示的电路是测定电流表的内电阻rg的电路图.图中R是一个滑动变阻器，R′是电阻箱.合上开关S1，调整滑动变阻器R，使电流表指针偏转到满刻度(不得超过满刻度)，再合上开关S2，调整电阻箱R′的阻值，使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半.当R比R′大很多时可认为rg=R′，这种方法通常称为并联半偏法.在图1中设流过电流表的电流为I1，电源内阻为r，在不考虑电阻箱和电流表的仪器误差的情况下：
当只合上S1，时(满偏)有：I1=ER+r+rg. (1)
再合上S2时（半偏）有：I′1=ER+r+R′rR′+rg・R′R′+rg.(2)
由(1)(2)两式可解得：rg=(I1-I′1)(R+r)I′1(1+R+rR′)-I1. (3)
将I1=Ig,I′1=12Ig代入式(3)可解得：rg=R+rR+r-R′R′>R′. (4)
若RR′(如R≥100R′)，那么R+r-R′≈R+r，因此R′=rg.
对于测量实验的误差分析，在一般情况下重复多次测量，偶然误差会很小，所以只需分析实验的系统误差(原理设计方面误差和仪器误差).这里特别要注意仪器误差，因为这容易遗忘.
下面先分析一下原理设计方面的误差：用R′作电流表内阻的测量值，显然是偏小了，其绝对误差为：
rg=rg-R′=11+R+rrgrg.
相对误差为：
δ=｜rg-R′rg｜=11+R+rrg. （5）
由(5)式可见，δ的大小取决于rg与R大小的关系(一般电源用蓄电池或干电池，其内阻通常比R小得很多，可略去不计；也可将厂当做包含在R之中)，显然实验时为减小误差，应尽可能将R取得大一些.
另外，由(1)式得R+r=EIg-rg，将其代入(2)式得
rg-R′rg=IgErg （6）
观察(6)式可知，左边即为相对误差，右边是由电源电动势和被测电表内阻、满偏电流表达，同时右式为正值，从而可知此实验测量值比电表真实值偏小.
二、修改方案
1．增大电动势
从前面的分析可见，电源电动势和被测电表确定，设计方面的系统误差就确定，所以选择较高电动势的电源(必然需要较大的R的)，确能减小系统误差.
实验误差主要决定于仪器误差，因此，提高电动势不能使实验误差减小到可观的程度，也就是说，这个方案不能从根本上解决问题.
2．另加电流表限流
在图1所示中，设合上S2之前流过被测电流表A的电流为I1，流过总干路(R)的电流为I，当合上S2(并上R′)后，将增加总干路中的电流(设变为I′，且I′>I)，从而使得合上S2后流过电流表A的电流I′=(12Ig)小于流过R′的电流I′1，所以R′
图2
一、对电学实验原理和方法进行充分解析
实验原理是实验设计的依据和思路，复习中必须明确实验原理，才能真正掌握实验.
实例 电源电动势和内阻的测量原理实质分析
原理 原理是闭合电路欧姆定律E=U+Ir，变量是路端电压和干路电流，实验关键是通过电路实现对U和I的测量，列方程或作图可求出E和r.题目形式多样，但都要遵循一个思路，那就测路端电压和总电流，即 E=U+Ir或E=IR+Ir.
方法：
1.直接利用电流表和电压表测量
电路图：有两种连接方式，如图1所示电流表内接法和如图2所示的电流表外接法（对变阻器）.
3.用电流表A和电阻箱R测量E和r
如图5，E=U+Ir，用电流表和电阻箱阻值的乘积获得路端电压U=IR，变式为E=IR+Ir，电流表分压造成误差，因此在量程合适的前提下选择内阻小的电流表.若电流表内阻已知表达式E=I（R+rA）+IR，测量获得多组I和R数据，求解E和r.
例1 选择器材：2节电池串联而成的电池组（电动势E和内阻r（约几欧））、电压表V1（量程3 V，内阻1 kΩ）、电压表V2（量程15 V，内阻2 kΩ）、电阻箱R0（0-9999 Ω）、电流表A（量程0.6 A，内阻0.1 Ω）、电键、导线若干.设计实验电路图，选择器材完成实验.
方法一 如图3，选择电压表V1和电阻箱R0完成实验
方法二 如图5，选择电流表A（量程0.6 A，0.1 Ω）和电阻箱R0完成实验；
方法三 如图4，选择电压表V1和电阻箱R0（0-9999 Ω）完成实验
分析 三种方法都可通过测量U、R或I、R数据，代入求解，或作相应的函数图象求解.
4.用两个电流表和定值电阻R测E和r
若没有电压表或电压表量程不合适，又已知电流表的内阻，用电流表串联定值电阻代替电压表，完成实验，原理是E=U+Ir，表达式：E=I1（r1+R1）+（I1+I2）r.多次测量I1和I2，完成实验.
例题2 （2009海南第14题）图6是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图.固定电阻R1和A1内阻之和为10000Ω（比r和滑动变阻器的总电阻都大得多），A2为理想电流表.
③闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为在坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1-I2曲线.
④利用所得曲线求电源电动势E=V，内阻r=Ω.
⑤该电路中电源输出的短路电流Im= A.
点评 以上4种测量类型的实验原理和思路都是相同的，即用不同的仪器，设计不同电路，直接或间接通过“转换测量”测出路端电压和总电流，从而得到电动势和内阻.
二、重视电学实验数据处理方法的复习
高中物理电学实验处理数据方法有（1）函数法（2）图象法
学生对用图象法处理实验数据困难较突出，如何提高学生用图象处理实验数据的能力，可从以下几点尝试：
1.识图.明确（1）坐标轴的物理含义，（2）变量之间函数关系式，（3）图线上任一点、截距、斜率、交点等的含义，
2.作图.（1）将数据列表归类整理，（2）以相应的物理量为横轴、纵轴建立坐标系，定出标度.（3）描点.正确将两个物理变量的数据以点的形式呈现在坐标上，按照点的分布规律拟合成平滑的曲线或直线.
3.用图，由图线所给信息得出相应物理量或结论.
中学物理实验运用图象法，一般情况下会得出y=kx+b形式的一次函数关系，即结果是一条直线（一次函数拟合），图线画出后，可以用截距、斜率或图线围成的面积求出相应的物理量，还可以用图线反映一定的物理规律.如果描出的数据点连成了一条曲线.则应变换物理量，最终要得到一条直线（一次函数）.
实例1 选择器材，设计一电路测量“金属丝的电阻率”.要求有尽可能高的测量精度，并能得到多组数据.
金属丝（L）：长度L0，直径D， 电流表（A1）：量程10 mA，内阻r1 = 40Ω
电流表（A2）：量程500 A，内阻r2=750Ω 电压表（V）：量程10V，内阻10kΩ
电阻（R1）：阻值为100Ω，起保护作用滑动变阻器（R2）：总阻值约20Ω
电池（E）：电动势1.5 V，内阻很小，开关（S）导线若干.
（1）画电路图，并标明所用器材代号.
三、培养学生的实验设计能力
一、实验原理
本实验的原理是闭合电路欧姆定律。E=U+Ir，路端电压U和干路电流I是需要测量的物理量，所以选择电流表和伏特表。
二、电路图
由于之前已经学过伏安法测电阻，所以如果考虑电表内阻的话，电路图有两种。如图
以电源为待测对象，按照之前学过的伏安法测电阻，电路图甲可以用电流表外接来记忆，同理图乙为电流表内接。
三、数据处理
1.联立方程求解的公式法
调节滑动变阻器，测得多组数据（一般不少于6组），比如
分别联立列方程求出E和r，最后求出平均值。如果忽略电流表和伏特表的内电阻，则：
但这种方法如果某组数据是错误的，计算出的E、r必定也不准确，并且这种方法实际操作很复杂，所以一般不采取。
2.作图法
四、误差分析
1.偶然误差
（1）由读数不准和电表线性不良引起误差。
（2）用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。
（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。
2.系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差。
（1）如图甲，电流表外接所示，电压表测量值准确。但由于电压表分流，电流表测量的值不准确。测量值小于真实值I测
所以我们作出的图像和准确图像与横轴交点相同，当路端电压（即电压表示数）为U时，由于电流表示数I测小于干路电流I真，所以当作出测量的图像与准确图像，就可以直观地看出E测
（2）如图乙，电流表内接所示，电流表测量值准确。但由于电流表分压，U测
所以我们作出的图像与准确图像与纵轴交点相同，E准确，当干路电流（即电流表示数）为I时，U测r真。
但学生初次学习本实验时对于这种方法分析系统误差有点困难，建议可以采用等效电源的方法来分析：
同理，如图乙，电流表测量不准确，但我们在数据处理时把它当做路端电压处理，所以把电源和电流表当做等效电源，这样的话，r测=r真+rA>r真，按照E=U+Ir，E测=U测+Ir测=（U真-IrA）+I（r真+rA）=U真+Ir真=E真。
五、电路选择
（1）电流表外接法误差产生的原因是电压表分流，所以电压表分流越小越好，因此适用于电源内阻比较小的电源。比如，教材中的例子，测一节干电池的电动势和内电阻。
（2）电流表内接法误差产生的原因是电流表分压，所以电流表分压越小越好，因此适用于电源内阻比较大的电源。比如，像太阳能电池和水果电池，这类电池电阻比较大。
（3）若已知电压表内阻，采用外接法，因为根据电压表分走的电流就可以求出，这样实验的结果将更加精确。同理，若已知电流表内阻，采用内接法，因为根据电流表分走的电压可以求出。
关键词：伏安法；电压；电流；电阻；欧姆定律
中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)9(S)-0035-3
伏安法是电路测量的基本方法，其思想大体可以表述为：对于测导体的电阻，就是测出电阻两端的电压和通过该电阻的电流，再根据部分电路欧姆定律算出电阻值，基本原理图如图1甲或乙所示；对于测电动势和内电阻来说，就是测出两组端电压和对应的总电流值，再根据全电路欧姆定律列方程组求解，基本原理图如图2甲或乙。分析近年来的高考题可以发现：
(1)伏安法仍是高考实验命题的热点；
(2)伏安法的表现方式显得更为灵活，但还是有规律可循的。
表现一：将电表本身作为被测对象时的伏安法
例1・1 (摘自2004年高考浙江理综卷22题)：
实验室内有一电压表mV ，量程为150mV，内阻约为150Ω。现要将其改装成量程为10mA的电流表，并进行校准。为此，实验室提供如下器材：干电池E(电动势为1．5V)，电阻箱R，滑线变阻器R′，电流表A及开关S。对电表改装时必须知道电压表mV的内阻。可用图示的电路(图3)测量电压表的内阻。若合上S，调节滑线变阻器后测得电压表的读数为150mV，电流表A的读数为1．05mA，则电压表的内阻RmV为_________。(取三位有效数字)分析 该题中被测对象是电压表的内电阻。电压表的示数直接对应电压表两端的电压，电流表的示数直接对应流过电压表的电流。可用电压表读数除以电流表读数所得结果表示被测电阻值。比较图1所示测量Rx的电路，当用甲电路进行测量时，将由于电流表的分压作用致使电压表的电压与被测电阻两端的电压有差异：当用乙电路进行测量时，将由于电压表的分流作用致使电流表上的电流与被测电阻上的电流有差异。上述考题，以电压表作为被测电阻，避免了图1测量电路中由于电流表的分压作用或电压表的分流作用引起的系统误差。
表现二：用内阻已知的电压表代替电流表进行伏安法测量
当电压表的内阻已知时，可以根据电压表的读数和内阻值算出流经电压表的电流，此时的电压表就有了测电流的功能。
例2・1 (摘自2004年高考理综湖南、湖北卷22题)：
用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值(900~1 000Ω)：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9．0V；
电压表V1，量程为1．5V，内阻r1=750Ω；
电压表V2，量程为5V，内阻r2=2500Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100Ω；
单刀单掷开关S，导线若干。
测量中要求电压表的读数不小于其量程的13，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图(原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注)
分析 正确的解答有以下两种情况供选择(题解图1)：
由于电压表的内阻己知，所以各电路中通过任何一个电压表的电流都可以求出。图中左侧的电路，Rx两端的电压可由电压表V1直接读出，通过Rx的电流可用通过电压表V2的电流减去V1上的电流求出。图中右侧的电路里，通过Rx的电流等于电压表V2上的电流，Rx两端的电压等于电压表V1上的电压减去V2上的电压。不管采用上述两个电路中的哪一个，最终都可以根据部分电路欧姆定律算出Rx的值。比较图一中测Rx的两种情况，题中的测量也避免了由于电表内阻问题而引起的系统误差。
表现三：用电流已知的定值电阻替代电压表进行伏安法测量
例3・1 (摘自2001年高考理综江浙卷29题)
实验室中现有器材如实物图(图6)所示，有：电池E，电动势约10V，内阻约1Ω；电流表A1，量程10A，内阻r1约为0．2Ω；电流表A2，量程300mA，内阻r2约为5Ω；电流表A3，量程250mA，内阻r3约为5Ω：电阻箱R1，最大阻值999．9Ω，阻值最小改变量为0．1Ω；滑线变阻器R2，最大阻值100Ω；开关S；导线若干。要求用图7所示的电路测定图中电流表A的内阻。在所给的三个电流表中，哪几个可用此电路精确测出其内阻?要读出的物理量是_____。用这些物理量表示待测内阻的计算公式是_______。
分析 从伏安法角度考虑，要测出A表的内阻，由于通过的电流可以直接读出，所以关键在于弄清A上的电压。R1的阻值已知，它的电流可以用A′表和A表的读数之差表示，所以R1的电压可以被求出，这样R1就相当于具有了电压表的功能，它两端的电压等于A表上的电压。同样地，这里以电表本身作为测量的对象，也避免了图1所示两种电路由于电表内阻问题引起的误差。
例3・2 (摘自2005年高考理综全国卷22题)：
利用下图所示的电路(题图4)测量电流表mV的内阻RA。图中R1、R2为电阻，S1、S2为电键，B是电源(内阻可忽略)。已知R1=140Ω，R2=60Ω。当电键S1闭合、S2断开时，电流表读数为6．4mA；当S1、S2均闭合时，电流表读数为8．5mA，由此可以求出RA=_________Ω。(保留2位有效数字)
分析 该题对应的原理跟图2乙所示测量电源的电动势和内电阻的原理十分接近：将电源B和被测电流表mV组成的整体当作一个等效电源，此时电流表mV的内电阻相当于该等效电源的内电阻；由于定值电阻R1、R2(阻值均已知)上的电流值可从被测电流表mV上读得，从而可以算出等效电源的端电压，此时的R1、R2相当于具备了电压表的功能；本题可以通过电键S2的开、合对等效电源取得两组端电压和总电流的数据，根据全电路欧姆定律对这两组数据列方程组就可以求出电动势和内电阻。当用图2乙测电源内电阻时，测得的结果实际上等于电源的内电阻和电流表电阻的总和，而考题的解答恰好利用了图2乙电路的这个缺陷。
表现四：用电压已知的定值电阻替代电流表进行伏安法测量
例4・1 (摘自2004年高考理综全国卷Ⅲ)：
图中E为直流电源，R为己知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，S1和S2为开关。现要利用图中电路(图9)测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及表达式。
分析 实验中可以根据已知电阻R上的电压以及本身的阻值算出通过它的电流，所以上述电路就相当于图2甲所示的电路。
例4・2 (摘自2004年高考物理广东卷12题)
图中R为已知电阻，Rx为待测电阻，S1为单刀单掷开关，S2为单刀双掷开关，V为电压表(内阻极大)，E为电源(电阻不可忽略)。现用图中电路(图10)测量电源电动势E及电阻Rx。(1)写出操作步骤；(2)由R及测得的量，可测得E＝_________，Rx=________。
分析 将开关S1闭合、S2合到a，此时电压表V显示R和Rx串联的总电压，而当把S2合到b时，电压表V显示Rx两端的电压，将以上两个电压相减可得到电阻R上的电压，由于R值已知，便可求出通过R的电流，此时的定值电阻R就相当于一个电流表。因此，题中这个电路跟图一中的乙电路是十分相近的。
例4・3 (摘自06年高考理综浙江卷22题)现要测量某一电压表V的内阻。给定的器材有：待测电压表V (量程2V，内阻约为4kΩ)；电流表mA (量程1．2mA，内阻约为500Ω)；直流电源E(电动势约为2．4V，内阻不计)；固定电阻3个：
R1=4 000Ω，R2=10 000Ω，R3=15 000Ω；电键S及导线若干。试从3个固定电阻中选用1个，与其它器材一起组成测量电路，并在虚线框内画出测量电路的原理图。(要求电路中各器材用题中给定的符号标出。)
分析 电路原理图如虚线框内所示(图11)。从伏安法角度考虑测量原理――被测对象电压表V的电压可以直接读出，所以关键在于知道通过它的电流，由于R1阻值已知，所以可以根据V表读数算出通过R1的电流，再用这个电流值去减mA表的读数就能求出通过V表的电流。所以很重要的一点就是认识到R1相当于具有电流表的作用。
周老师的原文中提出：电流表的量程增大为原来的10倍，欧姆表的倍率就扩大10倍，并且配了电路图（如图1所示）.我沿用周老师设定的符号再来推导一遍：
设电流表的内阻为Rg、量程为Ig，电源的电动势为E、内阻为r，调零电阻为R0.当欧姆表选定“×1”的档位（如图1所示），经过欧姆调零后，欧姆表的内阻为R内=R0+r+Rg=[SX（]EIg[SX）].根据欧姆表读取电阻的方法：电阻测量值=表盘示数×倍率，可知表盘上所标刻度即为欧姆表在“×1”档位下待测电阻的测量值（如图2所示）.以中值刻度为例，当待测电阻Rx=R内时，接待测电阻后的电流为Ix=[SX（]ER内+Rx[SX）]=[SX（]12[SX）]Ig，此时电表指针半偏，表盘示数为R内，这也就是待测电阻的阻值.
[TP1GW93.TIF，BP#]
现给电流表并联一个阻值为[SX（]Rg9[SX）]的定值电阻，电流表的量程就扩大了10倍，再重新欧姆调零后，新欧姆表的内阻为R内′=[SX（]E10Ig[SX）]=[SX（]R内10[SX）].当测量阻值为Rx′=R内′的待测电阻时，新电流表的电流为Ix′=[SX（]ER内′+Rx′[SX）]=[SX（]12[SX）]Ig′，此时电表指针也半偏，表盘示数还是R内，那么待测电阻的测量值就是“R内×10”.显然，测量值是真实值的100倍！
错误出在哪呢？――错误就出在倍率的设定上！
当电流表的量程增大10倍，欧姆表的倍率不应该扩大10倍，反而应该缩小10倍，即“×[SX（]110[SX）]”.可是，我们所用的欧姆表都是扩大倍率的，没有缩小倍率的！那么应该怎样设置才能在欧姆表扩大倍数后让测量值与真实值相等？
我们可以反其道而为之：将电流表在原有量程下的欧姆表倍率设定为“×1k”档位，对应的表盘示数也要相应的减少为测量电阻阻值的[SX（]11000[SX）]（如图3所示）.以中值刻度为例，示数为[SX（]R内1000[SX）] （R内是电流表在原有量程下的欧姆表总内阻），那么待测电阻的测量值为R测=[SX（]R内1000[SX）]×1 k=R内.可见，测量值与真实值[LL]相等.
[TP1GW94.TIF，BP#]
当电流表量程增大为原来的10倍，欧姆表的倍率将减小10倍，即“×100”档位.还是以中值刻度为例，待测电阻的测量值为R测=[SX（]R内1000[SX）]×100=R内′.可见，测量值与真实值还是相等的.
1高考真题
（2004年重庆卷第22题）用以下器材测量一待测电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）：
电源E，具有一定内阻，电动势约为9.0 V；
电压表V1，量程为1.5 V，内阻r1=750 Ω；
电压表V2，量程为5 V，内阻r2=2500 Ω；
滑线变阻器R，最大阻值约为100 Ω；
单刀单掷开关S，导线若干.
（1）测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3，试画出测量电阻Rx的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用题图中相应的英文字母标注）.
（2）[JP3]根据你所画的电路原理图在题给的实物图上画出连线.[JP]
（3）若电压表V1的读数用U1表示，电压表V2的读数用U2表示，则由已知量和测得量表示Rx的公式为Rx=[CD#3].
这是2004年重庆的一道高考题，该题虽然过去已有十年时间，但至今仍在很多复习资料上频频出现，我的2014级毕业生在高三复习的时候也遇到了这道题.
2真题解答
这道题的正确解析如下：由于本实验需测定的电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）远大于滑线变阻器R的最大阻值（约为100 Ω），故必须采用分压接法；又由于本实验所给器材中没有电流表，但有两个电压表，且两个电压表的内阻均已知，因此可将其中一个串联在电路中当作电流表来使用；（1）问中要求测量中电压表的读数不小于其量程的1/3，故电路实验电路原理图如图3或图4.
此题的关键在于第（1）问，电路图画正确后，（2）、（3）问自然不会有什么问题，这里我就不再赘述了.
3误区分析
此题考查的知识点虽多，但都是“伏安法测电阻”这一考点中的主干知识，且在前面的复习过程中也反复练习过多次.因此，刚看到该题时我曾认为此题对于我班上的学生来说应该没有多大问题，至少有60%的学生能够将其完全做对.然而，事实并非如此，[TP1GW137.TIF，Y#]学生做出来的结果是全班70位学生中只有不到10位学生将此题做对，超过一半的学生画出的电路原理图如图5所示. 一开始，我对此并不能理解，只责备他们不认真审题、知识掌握不牢固，直到评讲完该题后，很多学生拉住我问：“老师，我用的是‘大内偏大，小外偏小’这一口诀来判断，为什么不对呢？”此时我才恍然大悟.
学生的错误分析如下：由于本实验需测定的电阻Rx的阻值（900 Ω～1000 Ω）远大于滑线变阻器R的最大阻值（约为100 Ω），故必须采用分压接法；又由于本实验所给器材中没有电流表，但有两个电压表，且两个电压表的内阻均已知，因此可将其中一个串联在电路中当作电流表来使用（电流表内阻一般小于电压表，故习惯上学生们都喜欢选V1作为电流表来使用，这无可厚非）；有了电压表和电流表，接下来就是电流表的内外接问题了，根据计算Rx
从以上分析可以看出，这里学生是直接套用了“大内偏大，小外偏小”这一口诀而忽略了它的适用条件，即在已知电压表内阻RV，电流表内阻RA的估计值而非准确值时，为减小实验的系统误差，才用该口诀进行判断，这一条件在教学中也是被很多老师忽略掉了的.该题由于电压表和电流表内阻均知道其准确值，因此无论电流表是内接还是外接，均不会引起系统误差，因此不能用“大内偏大，小外偏小”来判断，此题真正的限制条件还是在于（1）问中的“测量中要求电压表的读数不小于其量程的1/3”.
4总述
(广东省深圳市高级中学,#518040#)#
摘要： 在“系统与设计”教学中，通过让学生参与“多量程高精度电流表的组装与调试”， 从目标系统的整体性、相关性出发，通过相关学科知识的运用，建立数学模型并进行量化分析，最终找到系统问题解决的途径。
关键词 ： 系统分析 设计 结构 流程
一、问题的提出
为了能更好地教学“系统分析和流程设计”这一内容，我特意设计了一个“组装与调试多量程高精度电流表”活动来作为案例，让学生用给定的电流表、电阻和电线等元器件组装并调试出一个多量程高精度电流表。多量程高精度电流表的电路如图1 所示。
在教学初期，我向学生提供了由厂家提供的电流表的标称值（内电阻Rg 和满偏电流Ig）、以及按表头标称值计算配置的整套限流、分流电阻的阻值。学生按照电路图组装调试安装后发现：大电流挡的误差较大，无论怎样对电路中各限流（旁路电阻的电阻数值）作出调节，电流表的几个量程挡大都很难调整到原设计的测量精度内。为什么会出现这种情况呢？ 经过研究分析，我发现厂家供应的电流表表头的内阻Rg和满刻度电流Ig 的实际值有一定的离散性， 即都不同程度地偏离了标称值。所以，用按表头标称值的计算方法来配置限流电阻及各个分流电阻装配而成的电流表，当然会出现误差。原因找到了，但怎样才能让学生装配出较为准确的电流表，则是一个有待解决的问题。
从电流表的工作原理可知， 若能足够精确地测出每个表头的Rg 和Ig 数值，就能精确地计算并绕制出各个分流电阻来。用这些电阻装配出来的电流表， 其测量的精度当然也就有了保证。但众所周知，用我们实验室现有的设备，很难精确地把Rg 测出。可见，先测出Rg，Ig 的精确值， 再算出各个分流电阻的应有真实值的办法难以实行。
那么，在未准确测定表头的Rg 和Ig 的情况下， 能否设法直接求出满足各电流量程挡测量精度要求的各分流电阻的真实值呢？ 如果能够，则问题就可以解决。为了探求问题的解决办法， 我画出了电流表处于各量程状态时的等效电路图（如图2）。
二、多量程高精度电流表的设计
从图2 所示的4 种测量状态下的测量电路图的分析可以看出这一电流测量系统的基本构成是：
从系统结构的角度来审视如图2 所示的各电路图可以看出，这个“多量程高精度电流表”由主系统和子系统构成，主系统是由“电磁动圈表头电流测量支路” 和“旁路电流支路”两大子系统所构成的。这两个子系统在不同的测量量程状态时的结构组成会发生改变， 电路中一些电阻在测量量程发生变换时所充当的作用和身份不同。如在0.5)mA 量程测量状态时、电路中的电阻R3，属于整体电路（主系统）结构中的“旁路电流支路”（子系统）中的一个旁路电阻；但当量程大于1)mA时，电阻R3就变为“电磁动圈表头电流测量支路”上的一个限流电阻。由此可见，这个“组装与调试多量程电流表”的学生实践活动可以承载“系统与设计”有关的教学环节。
三、建构多量程高精度电流表系统的数学模型
针对系统的相关知识，我对电流表的工作原理作了分析，从图1 所示的多量程高精度电流表电路可知：
式中： Ri$为量程为Ii$时测量电路中分流支路电阻， Ii$的下标“i”可分别代表各挡对应的最大电流。对这一定量关系通式（数学模型） 的数学分析后发现：“只要改变分流支路电阻Ri$占“环形回路总电阻R Σ”的比例值（Ri$/R Σ），便可改变电流表所设置的测量量程。
四、制作实物模型
根据如上的分析，我们找到了一套能解决原来的“难以把各量程测量精度调准”的有效操作方法。具体步骤如下：
1.让学生用4 个精密的可变电阻箱来分别代替装配电流表电路中的R3，R4，R5，R6$，使学生懂得可以通过改变这一串联电阻箱中的任一阻值来实现Ra不同的取值，并按图2 把整个装配电流表电路与一个标准电流表及可变负载RL（滑线电阻）串联在一起，然后再接到输出电压为U 的可调压直流稳压电源上，从而为所装配的电流表创设实测环境。
2．转动选挡开关K 至最小量程。让学生通过调节U 或RL， 使标准表的读数等于I＝Ia＝0.5$mA；同时通过调整电阻箱改变Ra（即R3$+ R4$+ R5$+ R6）的取值，直至装配的电流表的指针为满刻度（即表头的电流已等于满刻度电流）， 此时Ra$$的实际值便可从精密电阻箱上直接读出， 即R3$+ R4$+ R5$+R6$。此时引导学生通过原理分析得到前文的①式，学生分析得知：在不清楚Rg 值的情况下，虽然不能靠计算法求出，但对于某一个具体的电磁式动圈表头来说， 应有一个Ra 具体的确定值， 因此Ra，Ig，Ia之间应有一一对应关系。要让学生通过分析懂得在确定Ra 值时，实际上就等于确定了“环路回路”的总电阻RΣ（RΣ= R2&+Rg&+R6&+R5++R4&+R3），也就等于有了一个不允许改变的确定的RΣ之值（因为这一阻值确定最小电流挡的测量精度）。
3.+让学生转动选挡开关K 至下一个较大量程，让学生通过调节U 或RL，使标准表的读数等于I = Ib++=+1+mA， 并在不改变已确定的前一挡分流电阻Ra+= R6+R5+R4+R37=R3＋Rb取值的前提下， 调整Rb（Rb＝R6++R5++R4）与R3 的大小，即若R3 要增加（或减小）多少，则必须使Rb（即R6++R5++R4）的值减小（或增大）多少；同时也要相应地适当调整U或RL， 最终让装配表的指针到达满刻度，从而使R3 和Rb 满足，得到③式，并从电阻箱上读出R3 及Rb 的值。
4. 让学生依次使I = Ic＝10+mA+和I = Id＝1007mA， 在保证不改变上一挡的分流电阻取值的前提下，运用同样的调整方法，在依次满足式④和式⑤所要求的关系时， 从电阻箱上读出R4与Rc7、R5与Rd（即R6）等分流电阻应有的准确数值。
5. 让学生按照在以上流程操作中所确定的各分流电阻的值， 选购或绕制相应阻值的电阻，并最后完成电流表的装配与调试。
五、教学反思
学生用此方法装配并调试出来的多量程高精度电流表都能达到设计要求的测量精度。这次实践活动很受学生欢迎，学生在有关多量程高精度电流表工作原理的理解方面以及装配、测量精度调试等技能方面都有所得。
实际教学有以下几个方面的效果：首先，学生通过对“多量程高精度电流表的组装与调试”的实践探究，对作为这一电流测量系统的内部电路的组成结构以及用并联分流来扩展测量量程的设计思想及其工作原理都有了一个较为深入的系统了解。
其次，通过实践活动，学生较好地认识到在进行复杂问题的求解时， 可以借助系统分析的方法。如本案例就是学生运用已学的学科知识来进行研究分析， 建构起能反映测量系统的输入输出关系的数学模型，进而通过数学模型分析求解，从而找到解决问题的操作方法。
关键词：物理；误差；定值电阻测量；滑动变阻器测量；电流表
实验《测定电源电动势和内阻》是以闭合电路的欧姆定律为原理的间接测量型实验，需要用电表测出电压和（或）电流，根据闭合电路的欧姆定律计算出测量结果。若不计电表的内阻，由于电表对电路的影响，不可避免的会产生系统误差；由于电表的读数误差，不可避免的会产生偶然误差。选择不同的电表和不同的测量方法，产生的系统误差不尽相同，了解系统误差产生的原因和大小，是合理选择电表、测量电路的依据，是减小系统误差，提高测量精度的前提。下面就此实验四种常见电路产生的系统误差逐一做以分析。
电路一：用电流表、定值电阻测量
点评：分析有： ， .可见，用该法测量，电动势不会产生系统误差；内阻测量值等于真实值加电流表的内阻，测量值偏大。产生系统误差的原因是电流表的分压作用，绝对误差等于电流表的内阻。由于量程大的电流表内阻小，选用电流表大量程档可以减小系统误差。但由于干电池的电动势约 v，电路中仅电流表和电源的内阻之和就有2Ω多，电路中的最大电流不会超过 A，用大量程电流表指针偏转角度太小，读数误差较大，测量结果会产生很大的偶然误差。综合考虑还是选小量程测量误差小，通常选 A的档为宜。同时定值电阻的阻值不宜太大，约小于5Ω为宜，否则，电流表指针偏转角度太小且偏转不灵敏，不便进行测量。若用多次测量求平均值的方法减小偶然误差，改变定值电阻阻值时，差值不宜太大，以零点几变化为宜。
电路二、用电压表、定值电阻测量
三、用电压表、电流表和滑动变阻器测量
1. 电流表外接法
点评：分析有， ， .测量结果和第一类相同。同理，电表选大量程系统误差小，但偶然误差大。综合考虑应选量程适当小的电表测量精度高。滑动变阻器应选全电阻小的，这样可以保证接入电路的电阻不会太大，致使电路中的电流太小，电表指针偏转不灵敏，不便测量。同时，阻值小的滑动变阻器比阻值大的滑动变阻器在改变电阻时差值小，测量数据多，便于用求平均值的方法减小偶然误差。
2. 电流表内接法
参考文献
[1]邓明波.“测定电源电动势和内阻”实验的误差分析[J].新课程学习(中)，2011(3).
[2]谢学俊，王绍杰.测电源电动势和内阻的典型实验方法的误差分析[J].高中数理化，2010(2).
[3]蓝崇浩.例谈“测量电源电动势和内阻”的几种变化[J].文理导航(中旬)，2010(6).
作者单位：甘肃武威第十五中学
733000
Error Analysis of Common Circuits for Measuring Electromotive Force and Internal Resistance
GAO Jiazhen
题目 提供：一节新干电池、一只未知电压电源、一只已知阻值电阻、一只未知阻值的电阻Rx、一只电流表、一只电压表、一只有铭牌的滑动变阻器、三只开关、导线若干、你能用哪些方法测出未知电阻Rx的阻值？
方法一：使用未知阻值电阻、一节新干电池、一只电流表、一只开关、导线，如图1连接，测出电流值I，则：Rx=。
评论：本法电路结构简单，复习了干电池电压值，练习使用了欧姆定律。
方法二：使用未知阻值电阻、电源、一只电流表、一只电压表、一只开关，导线若干，如图2连接，读出电流表的读数I和电压表的读数U，则Rx=。
评论：本法复习欧姆定律，电流表、电压表的连接方法和读数。
方法三：在方法二的前提下增加滑动变阻器，如图3连接，移动滑动变阻器分别读出滑片在几个位置时相应的电流表读数和电压表读数。
评论：本法复习了滑动变阻器原理和使用。多次测量求平均值，提高了准确率。
方法四：使用未知阻值电阻Rx、已知阻值电阻Ro、电源、电流表、开关、导线，如图4连接。读出电流表读数为Io。移动电流表，使电流表与Rx串联，读出电流表读数为Ix
评论：本法复习巩固了并联电路电压特点。
方法五：用方法四的元件，作如图5连接，闭合S、S1，读出电流表读数I总，闭合S断开S1，读出电流表读数I。
评论：本法只需连接一次电路，综合复习了欧姆定律，并联电路电流、电压特点，并联电路分流规律，并联电路总电阻跟各并联电阻的关系。
方法六：使用未知阻值电阻Rx、已知阻值电阻Ro、电源、电压表，一只开关、导线，如图6连接，读出电压表读数Uo。移动电压表，使电流表与Rx并联，读出电压表读数Ux。
评论：本法复习欧姆定律，串联电路电流特点及串联分压规律。
方法七：使用未知阻值电阻Rx，滑动变阻器（最大值值Ro）电源、电流表、开关、导线。如图7连接，读出滑片P在b端时电流表读数Ib，将滑片P滑到a端读出读数Ia。
评论：本法灵活地将滑动变阻器改为定值电阻使用，复习了欧姆定律，电源电压保持不变，串联电路电阻特点。
方法八：将方法七中的电流表换成电压表，如图8连接，分别读出P在a点和b点的读数Ua、Ub则：Ux=Ua，Uo=Ub-Ua
串联电路电流不变
评论：本法复习了串联电路电流特点及串联分压规律。
在高中物理的学习过程中，电学是属于比较抽象而又赋予实践性的知识，是全面考察学生的实验素养能力、操作能力、理解能力、作图能力、综合性能力等方面的知识。而在学习电学实验的分析中，误差分析又是学习中的一个瓶颈。在新课的教学中我们一般侧重分析：误差是怎样产生的？它的结果是偏大了还是偏小了？但是这样的分析对于中等及偏下的学生来说，无异于是"一团乱麻"。记得华罗庚先生曾经说过："如果能把一个比较复杂的问题，'退'成最简单最原始的问题，把这最简单最原始的问题想通了，想透了，然后再来一个质的飞跃上升。"这是一个十分精辟的思维方法，用这种方法解决问题，第一可以培养学生良好的心理素质，使之遇"新"不惧；第二可以使学生养成良好的解决问题的习惯。让他们养成凡事追本溯源，明白造成误差的原理，从而掌握以不变应万变的解题能力。
因此，我在今年高三关于电学实验的复习过程中，就借用了华老先生这条规律来解决学生常常出现的测量值和真实值比较的误差分析问题，因为这一块知识既是内容相近、又是容易混淆的知识点学生比较难理解，所以接下来我将从对比分析的角度去加强学生的理解和记忆。总结平时考题中出现的问题，可以归纳为以下几个方面：
1.测外电阻时，电流表的内外接法
1.1 电流表外接。如图a，是因为电压表的分流造成电流表的测量误差。要减小误差，就要让电压表分流作用变小，所以要让电压表内阻RV>>待测电阻RX。
但有时RV、RX、RA相差不多，无法明显地分辨Rv是否远大于RX时，就要比较RV、RX、RA三者的比值关系，当RVRX>RXRA时，说明电压表内阻RV的分流作用的影响比电流表内阻RA的分压作用更小，既RX与RA的值更接近。于是，当RX为小电阻时，就应该选择电流表相对于待测电阻外接。
1.2 电流表内接。如图b，因为电流表分压造成电压表的测量误差。要减小误差，就要让电流表分压作用变小，那就需要RX>>RA。
同样，当RV、RX、RA相差不多，无法明显地分辨RX是否远大于RA时，也需要比较对应的比例关系，既RXRA>RVRX，才能让RA的分压作用减小。因此，当RX为大电阻时，就应该选择电流表相对于待测电阻内接。
总结上述的两点，当RX为大电阻时，电流表相对RX内接；当RX为小电阻时，电流表相对RX外接。由此也可以总结一条比较顺口的规律：大内小外（或者：大内大，小外小）。在弄清原理的基础上，总结顺口的规律，是便于记忆和应用解题的很好的方法。
2.测电源电动势和内阻时电流表的内、外接法
2.1 电流表外接。由于测的是电源内阻，因此如图c是电流表外接的接法。在分析电源外部的电流流向时，要遵循从高电势向低电势的流向。由图可知，误差来源是电压表分流。所以，在分析误差时，可以假设电压表不分流，既没电流流过电压表（外电路短路时），既U=0时，电流真实值I真=电流表测量值I测=Im（短路电流），因此，我们画出对应的U-I图像，真实值和测量值的图像将相交于I轴，如图d所示。
在U≠0时，由于电压表分流，I测r测。
2.2 电流表内接。如图e是电流表相对于电源内接的接法，它的误差来源于电流表分压。分析误差时，假设电流表不分压，既I=0时，U测=U真=E（相当于外电路断路）此时对应的U-I图像中，两线将交于U轴，如图f所示。
当I≠0时，由于电流表分压，使得U测
3.半偏法测电表内阻
3.1 半偏法测电流表内阻，如图g。
测量方法：断开开关S，让电流表M偏，示数为Ig；闭合开关S，调节电阻箱，当阻值为R0时，电流表半偏，示数为Ig/2，则理论上R0=RA。
误差分析：闭合开关后，并联电阻阻值R并 < RA，干路电流增大；而电流表半偏时，电流值仍然为Ig/2；则流过R0的电流大于Ig/2，在并联电压U相同的情况下，R0 < RA，即RA的测量值小于真实值。
3.2 半偏法测电压表内阻，如图h。测量方法：闭合开关S，让电压表满偏，示数为Ug；断开开关S，调节电阻箱，当阻值为R0时，电压表半偏，示数为Ug/2，则理论上R0=Rv。
误差分析：断开开关后，电路电阻阻值R总 增大，所以外电路分到的电压更大（U>Ug）；而电压表半偏时，电压值仍然为Ug/2；则加在R0两端的电压大于Ug/2，在串联电流I相同的情况下，测量值R0 > 真实值Rv，即Rv的测量值大于真实值。
关键词：“伏安法”；基本应用；变式分析；研究对象
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2016）2-0060-4
电压表和电流表是电学实验中最常用的两个测量电表。电压表有两种量程：0～3 V和0～15 V量程，电流表有两种量程：0～0.6 A和0～3 A量程。本文结合“伏安法”测电阻和“伏安法”测电源的电动势及内阻这两个实验，展开“伏安法”在电学实验中的应用研究，通过讨论加强对“伏安法”的进一步理解。
1 基本应用1：“伏安法”测电阻
1.1 关于测量电路的连接问题
“伏安法”测电阻的电学研究对象是电阻Rx，测量原理是电阻的定义式其测量电路可有以下两种接法：图1称之为电流表“内接法”， 图2称之为电流表“外接法”。
以上两种接法均存在着系统误差，在实际测量过程中又该怎样选择呢？
①一般原则是：大电阻用“内接法”，小电阻用“外接法”，即“大内小外”。
②有时不太好把握电阻的大小可以用计算法来判断：
③有时不知未知电阻Rx的大小，可用实验试探法：
按图3接好电路，让电压表的接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表“外接法”（电流表分压比电压表分流明显）；如果电流表的示数有较大变化，而电压表的示数变化不大，即则可采用电流表“内接法”（电压表分流比电流表分压明显）。
1.2 关于控制电路的选择问题
滑动变阻器是电学实验中最常见的控制电路元件，在电路中主要有两种接法：“限流式”接法和“分压式”接法。
图4所示的控制电路是滑动变阻器“限流式”接法，此时滑动变阻器实际上只接了“一上一下” 两根线。当滑动变阻器从右向左滑动时，连入电路部分的电阻变小，导致干路电流变大，从而控制待测电阻的电流和电压。
图5所示的控制电路是滑动变阻器“分压式”接法，此时滑动变阻器实际上连接了“一上两下” 三根线。当滑动变阻器从左向右滑动时，滑动变阻器的左半部分电阻分担的电压变大，从而控制待测电阻的电流和电压。
选择控制电路的一般原则是：若变阻器阻值较小，一般设计为“分压式”；若变阻器阻值较大，一般设计为“限流式”；两种电路均可使用的情况下，应优先采用“限流式”接法，因为“限流式”接法电路简单、耗能低。但下面3种情形必须设计为“分压式”接法：
①待测电阻的电压变化大，且要求从零开始连续调节（如描绘伏安特性曲线）；
②待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的最大阻值，若限流，限不住（小牛拉大车）；
③若选用“限流式”接法，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流（实验安全需要）。
1.3 进一步说明
“伏安法”测电阻首先解决“安培表内接”还是“安培表外接”，再结合实际测量电路的需要选择合适的控制电路（“限流式”还是“分压式”）。对于线性元件可构建U-I关系，再结合图像解决待测电阻的阻值，对于非线性元件可构建I-U关系（伏安特性曲线）来判断电阻的变化规律。电阻的测量除“伏安法”外，还有其他方法，比如“安安法”“伏伏法”“等效替代法”“半偏法测电流表内阻”。不管是什么方法，都可认为是“伏安法”的变形。
1.3.1 变式分析1：“伏安法”测电阻率
根据电阻定律Rx=ρ可知，只要测量出金属丝的长度l和直径d，计算出横截面积S，再用“伏安法”测出电阻Rx，将测得的Rx、l、d值代入公式计算出电阻率，故“伏安法”测电阻率（或测金属丝的长度l）的实质还是“伏安法”测电阻。
1.3.2 变式分析2：“伏安法”描绘伏安特性曲线
小灯泡灯丝的电阻率会随着温度的升高而变大，因此小灯泡的电阻也会随着温度的升高而变大。由于小灯泡的电阻较小故测量电路应选择“安培表外接”，为了得到更大范围的实验数据以及满足电压从零开始变化，故控制电路应选择“分压式”电路，小灯泡的伏安特性曲线如图6所示。
二极管是一种半导体元件，电路符号为，其特点是具有单向导电性，即电流从正极流入时电阻比较小，而从负极流入时电阻比较大。描绘二极管正向伏安特性曲线时应采取“安培表外接”及“分压式”电路，描绘二极管负向伏安特性曲线时应采取“安培表内接”及“分压式”电路。二极管的伏安特性曲线如图7所示。
2 基本应用2：“伏安法”测电源的电动势和内阻
电动势和内阻是电源的两个重要参数，由电源的自身属性决定，“伏安法”是测电源的电动势和内阻的基本方法。
由闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，路端电压U随着干路电流I线性变化，要想测量电源的电动势和内阻理论上至少需要两组数据，故可采用图8的电路图完成实验。
图8称为“安培表支路接法”，此时电压表测量的是电源的路端电压U，但安培表测量的不是干路电流I，而是支路电流（电压表不是理想电表必然要分流），这也是系统误差的来源。由于电压表分流IV，使电流表所测的电流I测小于电源的输出电流I真，即：I真=I测+IV，而IV=，U越大，IV越大；U越小，IV越小。在图9中，测量线为AB，真实线应为A'B，可以看出E测
图10称为“安培表干路接法”，此时安培表测量的是干路电流I，但电压表测量的不是电源的路端电压U（电流表不是理想电表必然要分压），这也是系统误差的来源。由于电流表的分压作用，有U真=U测+UA，即U真=U测+IRA，这样在U-I图线上对应每个I，应加上一修正值U=IRA，由于RA很小，所以在I很小时，U趋于零，I增大，U增大。如图11所示，可以看出，E测=E真，r测>r真 。
2.1 变式分析1：“伏阻法”测电源的电动势和内阻
用电压表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（如图12所示），测量原理为：，由此可求出E和r。“伏阻法”与“伏安法”相比，电阻箱起到滑动变阻器的作用（限流），同时电阻箱和电压表在一起又相当于一个电流表（I=U/R），此方法相当于“伏安法”中的“安培表支路接法”，故测得的电动势和内阻与真实值相比均偏小。
2.2 变式分析2：“安阻法”测电源的电动势和内阻
用电流表和电阻箱测量电源的电动势和内阻（如图13所示），测量原理为：E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），由此可求出E和r。“安阻法”与“伏安法”相比，电阻箱起到滑动变阻器的作用（限流），同时电阻箱和电流表在一起又相当于一个电压表（U=IR），此方法相当于“伏安法”中的“安培表干路接法”，故测得的电动势与真实值相比无偏差，但内阻偏大。
2.3 变式分析3：“伏伏法”测电源的电动势和内阻
用两个电压表测量电源的电动势和内阻（如图14所示）。测量方法为：断开S，测得V1、V2的示数分别为U1、U2。此时，E=U1+U2+r，RV为V1的内阻；再闭合S，V1的示数为U1′，此时E=U1′+r，解方程组可求得E和r。“伏伏法”测电源的电动势和内阻的前提是已知其中一个电压表的内阻，“伏伏法”与“伏安法”相比，就相当于电流表的读数，此方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
2.4 变式分析4：“安安法”测电源的电动势和内阻
用两个电流表测量电源的电动势和内阻（如图15所示）。测量方法为：闭合S，调节滑动变阻器测得A1、A2的示数分别为I1、I2。此时，E=I1（R1+RA）+（I1+ I2） r，RA为A1的内阻。再改变滑动变阻器，测得A1、A2的示数分别为I'1、I'2。此时E=I'1（R1+RA）+（I'1+I'2）r，解方程组可求得E和r。“安安法”测电源的电动势和内阻的前提是已知其中一个电流表的内阻，“安安法”与“伏安法”相比，I1（R1+RA）[或I'1（R1+RA]就相当于电压表的读数，I1+I2（或I'1+I'2）就相当于电流表的读数，此方法测得的电动势和内阻均无系统误差。
3 结束语
解决电学实验问题的首要任务是确定研究对象。若待测元件是电阻，则应结合电阻的大小及实验的要求确定测量电路和控制电路，此时电压表和电流表是为电阻服务的，故应围绕着电阻测量其电压和电流。若待测元件是电源，则应结合实验原理选择对应的实验器材构建电路图，获得多组数据后再选择合适的坐标构建物理量之间的线性关系，通过斜率和截距的物理意义求解电源的电动势和内阻，此时电压表和电流表是为电源服务的，故应围绕着电源测量其路端电压和干路电流。“伏阻法” “安阻法” “伏伏法” “安安法” 均是“伏安法”的变形和拓展，应引导学生深入理解“伏安法”，抓住研究问题的实质以不变应万变。
总之，利用“伏安法”解决电学实验问题应紧扣实验目的，让电压表和电流表始终围绕着研究对象（电阻或电源）构建测量电路，再选择合适的控制电路，让电压表和电流表有较大范围的渐进式变化，获得多组的实验数据，再通过图像构建线性关系最终解决问题。
参考文献：
[1]人民教育出版社.物理选修3-1[M].北京：人民教育出版社，2010.