时间：2023-06-04 10:46:55
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇解决问题的策略，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
文/陈银珠
【摘 要】通过具体贴近学生实际生活的问题理解并运用假设、替换策略。让学生体会假设、替换策略在不同的情景中的应用特点和思考过程；体会应用假设、替换策略分析数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。在探究问题中通过画图，列表来研究，调整，感知假设、替换策略；使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受假设、替换的策略在解决问题中的作用，自觉接受和理解了这种假设、替换的数学思想方法。因此，在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识假设、替换策略的存在，更要让学生充分经历假设、替换的过程，才能使学生在解决问题中有效合理地运用假设、替换的方法解决问题。
关键词 发现矛盾；调整；感知假设替换策略
假设、替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期解决问题策略之一。假设、替换的数学问题实际是我国古代的数学名题之一，古人称之为“鸡兔同笼”问题。它出自我国古代的一部算书《孙子算经》。原题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
“鸡兔同笼”问题是比较抽象的。要解决这个问题需要让学生体会假设、替换策略在不同情景中的应用特点和思考过程；体会运用假设、替换策略分析问题中的数量关系，来确定解题思路，并有效地解决问题。假设、替换解决问题策略的重点是让学生理解并运用假设、替换的策略解决问题。难点是让学生了解假设与实际结果发生矛盾时该如何进行调整。下面我举几个我在教学中的案例来加以分析供同学们课外参考。
1.通过实际问题理解并运用假设、替换策略
例1:上次秋游，某校六（一）班的58位同学去划船，他们一共租用了11条船，正好坐满。每只大船能坐6人，每只小船能坐4人。你知道他们应该分别租用了几只大船和几只小船吗？在教学时我通过让学生读题、说出题目的已知条件和所求问题、思考并交流想法。结果有同学说：老师，他们如果都是坐大船或是坐小船就好计算了。我顺着他的思路说：同学们不妨按照他的说法计算一下，再想想还有其它方法吗？并出示2种假设：（1）假设10只都是大船；(2)假设10只都是小船；刚过片刻，学生：“老师，用第一种假设（11×6－58=8）坐大船，比实际人数多8人；用第二种方法（58－4×11=14）比实际人数少14人，怎么办？
2.借助画图，初步感知调整策略
（1）讨论画图。
（2）研究调整。
A，发现矛盾，引发思考。
刚才我们假设的两种情况，计算后同学们发现矛盾，就是当我们把11只船都假设成大船时，也就是把一些小船看成了大船；当一只小船被看成大船时，每条船会多出2人，所以会多出8人；或把11只都假设成小船，结果有14人没有船坐，怎么办？
B，借助画图，研究调整。
当我们把11只船都假设成大船时，船上坐的人数就比这个六（一）班的实际人数多了8人，这就产生了矛盾，解决矛盾的办法是用假设、替换的策略来进行调整。同学们想一想，画一画。看需要把几只大船调整为小船。在研究中我们发现用一只小船替换一只大船就会减少2人，多出的8人正好是4个2，所以要把4只大船换成4只小船。这样就可以使8人去掉。租用7条大船和4条小船使船上正好坐满58人。
3.借助列表，再次感知调整策略，突破难点
通过列表比较，我们发现将大船假设成小船各种可能中，很快就能找出问题的答案。在比较中还发现将大小船只在替换的过程中每替换一只，坐船人数与总人数就发生变化，为什么？
4.组织对比，交流比较，列出算式并解答
解：（11×6－58）÷（6－4）=4（只）
11－4=7(只）
答：租用了7只大船和4只小船。
交流：在假设、替换的过程中，每大小船只替换一只就相差2人，因为每条大船乘坐人数比每条小船乘坐人数多2人。
例2：某公园门票有两种，成人票每张30元，儿童票每张20元。现用去560元买两种票20张。两种票各多少张？
点析：这道题有两个未知量，成人票和儿童票各多少张？不妨假设20张票都是成人票，那么就需要30×20=600(元）这就多了40元。因为每张成人票比每张儿童票多10元。40里有4个10。那么儿童票应是4张，成人票是16张。
同学们，不妨试一试！
5.感受数学文化，增强获得假设、替换策略解决问题的能力
我国古代的数学问题“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”是不是和刚才的问题有共同特点呢？我相信同学们不难知道，用假设、替换的方法。学生：老师我们假设笼里都是兔，笼里应该是35×4=140只足。比94只足多了46只足。因为每只兔比每只鸡多2只足。所以46里有2个23。因此笼里有23只鸡，那么就知道有12只兔。列式：（35×4－94）÷（4－2）=46÷2=23（只）35－23=12（只）答：笼里鸡有23只，兔12只。
关键词：感悟；体验；训练；积累
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）26-083-01
《数学新课程标准》中很明确提到，“解决问题”是数学课程目标的四大领域之一，因此研究教材中的这部分内容的教育价值，对更好地落实数学课程目标，提高解决问题策略教学的有效性有着积极作用。那么怎样认识解决问题的策略，如何在实践中探索促进学生形成解决问题策略的有效方法，是值得研究的问题。
一、对“解决问题的策略”的认识
解决问题策略的教学有利于提高学生数学知识的掌握水平，加深对数学知识、思想方法的本质理解；有利于培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力；有利于培养学生的问题意识；有利于培养学生的探索精神和创新能力。
在小学数学教学中经常开展解决问题的活动，引导学生善于提出问题，乐于解决问题，学生就会逐渐习惯客观理性地面对问题，获得解决问题的方法、技巧及体验，形成解决问题的策略。
二、对“解决问题的策略”的思考
1、小学数学解决问题的主要策略
解决问题的策略有很多，苏教版教材主要编排了以下策略：综合与分析、列表、画图，枚举、倒推，尝试、转化。这些策略有的侧重整理问题中叙述的条件和问题，通过画图、列表、简化等手段，帮助学生清晰地理解题意，为分析数量关系做准备；有的侧重对问题里的信息进行组合，加工，通过综合与分析，形成解决问题的思路，计划；有的侧重根据具体的问题，有条理、有顺序、比较全面地思考问题；有的侧重在解决新颖的问题时，或以猜测作为解决问题的突破口，进行尝试和调整，最终找到解决问题的方法，可将新颖的、复杂的、难的问题转化成熟悉的简单的问题。
2、探索形成解决问题策略的有效方法
（1）感悟策略要夯实基础
在解决简单实际问题的教学中，将分析与综合的方法作为教学重点，因为分析与综合是解决问题中最具基础作用的策略。具体地说：第一，理解加法，减法，乘法，除法的含义。如，加法的含义是把两个数合拼成一个数的运算。加法表现在解决问题中就是把两个部分合起来，求总和是多少 。我们要抓住这一本质 ，在解决问题过程中将学生的思维引导到四则运算的基本概念上，把四则运算的概念教学与问题解决的能力紧密结合起来。第二，掌握基本的数量关系。基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础。只有积累基本数量关系的结构，才能使学生在获得信息之后，迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。例如，低年级学生常见的购物问题，学生在生活中有亲身体验，列式计算是比较容易的，但教师不能仅仅局限于学生是否会做，同时要渗透单价，数量和总价的关系。长期训练后，学生在解决问题时就会有意无意地借助数量关系进行思考，从而由原先的借助生活经验解决问题过渡到应用数学知识解决问题提供了思维方法，为具体列式提供了理论依据，它能简化思维过程，提高解决问题的效率。第三，学会基本的思考方法。在第一学段解决问题的过程中，要让学生初步学会综合法和分析法。学生掌握这两种方法应该经历循序渐进地过程。即一开始具有分析、综合的意识，慢慢地明确用综合法和分析法思考的过程，直到将这两种思维方法整合。同时，还要让学生掌握解决问题的一般步骤，把培养学生思考问题的逻辑性与提高解决能力紧密结合起来。
（2）内化策略要反复体验
教材中增加“解决问题的策略”这一单元，其目的不仅在于让学生会解决某一类问题，更重要的是在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解。策略教学不能直接由教师传递，而应重在学生的体验。为了增强学生的体验，在解决问题的过程中，教师要设计多层次的数学活动，引导学生不断思考：“我运用了什么策略？”“为什么要用这个策略？”“这一策略的运用程序是否合理？”“解决这一问题可用的策略是否唯一？还有其他的策略吗？应该如何选择？”……帮助学生把解决问题过程中的体验进行整理归纳，最终内化成自己的策略。
（3）外化策略要科学训练
感悟、内化策略之后，教师要科学练习，要帮助学生掌握策略，熟练应用策略，增强策略意识。科学训练要做到：第一，目的明确。策略教学的重点不是传递知识，不能把解决某一类具体的问题作为教学目标，而要加强学生在解题过程中对策略的感悟。第二，注意方法。策略训练时要注意题型的变化，呈现方式 的多样、问题结构的开放，避免学生照搬解题模式。设计练习，要认真分析教材的意图，充分利用教材的习题资源。苏教版教材在解决问题的策略单元设计的练习目的性、科学性、层次性很强。例如，六年级《转化的策略》一课，教材就设计了基本，综合和提高等多个层次的练习，提高学生思维的灵活性和开放性。
一、情境导入，初步体验
情境设计应该激活学生已有的生活经验，并且要通过出现认知冲突使学生产生问题需求，从而建立获取策略体验的起点。学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。所以，激活学生的经验是获取策略体验的起点。
例如教学“倒推”策略时我选择了寻找原路返回的路线问题作为情境导入，因为原路返回是学生生活中最常见的倒推问题，学生每天放学都要原路返回，很熟悉，很容易倒过来想寻找路线。通过生活中的这个例子让学生认识到这种找路线的方法就是“倒推”，从而成为获取策略体验的起点。“原路返回”属于简单的思维倒推，学生应用已有的生活经验可以解决，不用教，因此，通过原路返回的经验唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰的新旧知识间的“固着点”，促进了新认知的高效建构。
但有时学生也会遇到运用原有的知识和经验无法解决的问题。教学中，当出现一个新的相对比较复杂的问题情境时，首先应该引导学生思考：“能用已有的方法解决这个问题吗？如果不能，困难在哪里？”“可以用怎样的方法解决这个难点呢？”这样，就把解决问题的已有经验、方法与策略的运用有机融合在一起了。例如学习了“替换”策略后，再学习“假设”策略，解决例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？不做任何铺垫，让学生思考怎样解决。有的学生会尝试用刚学过的“替换”策略解决，但会发现只知道船的总只数，不知道大船和小船各有几只，不好替换，从而只能另找新的方法，“假设”策略就自然走进了学生的视线。所以，我觉得产生认知冲突和问题需求也是获取策略体验的起点之一。
二、逐层推进，深化体验
体验不能只是表象的，应该逐层推进，进一步将学生对策略的体验引向深入。在运用策略解决实际问题的过程中，要让学生不断思考为什么要使用这种策略、怎样使用这种策略、在什么情况下使用该策略，提升体验的深刻性和丰富性。
例如教学“倒推”例题，例1借助多媒体动态展示题中的信息和问题，学生借助生活经验或者从图上也能比较直观得出甲、乙原来各有多少毫升果汁。这时要组织学生反思和比较，着力思考“为什么想到‘倒推’策略”、“倒推前后两个数量各发生了什么变化”、“怎样倒推的”等问题。通过对比两次变化过程和适时板书使学生感受到这类问题的结构特征是：从结果去想，倒推的变化过程与原来的变化过程相反。例2问题解决的过程，是一个学生主动探索、深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。教学中，给足时间让学生围绕3个要求自主探究，互相交流不同的方法：1.先摘录、整理条件，可以借助流程图或文字表述等方法。2.你准备用什么策略解决这个问题？列式并解答。3.在小组内交流想法。
在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至事情的原来情况。通过检验答案是否正确与倒推的过程进行对比，再次让学生体验事情的变化是有顺序的，检验是顺着变化一步一步地推，是从开始推向结果，倒推是逆着变化一步一步地推，是从结果推向起始，从而感悟到有条理的思考是很重要的。在充分感知、解决了多个问题后，学生已经深入地理解了“倒推”策略，这时可以提炼出方法，进行小结。因此，例2教学完，我问：“你觉得在什么情况下适合用倒推策略？”“倒推时要注意什么？”结合学生回答完成板书，“倒推”策略的结构特点完整地体现了出来，也在学生心中建构完整了。
例题教学完后还可以继续通过变式练习和巩固应用性练习，让学生在运用策略解决问题之前和之后不断体验倒推策略的独特优势。
三、适度拓展，提升体验
深化策略体验还要让学生领略策略的价值和意义，如果学生只是了解到运用一些策略能够解决一些典型的问题，这样的体验还显得肤浅，要让学生明白每一种策略背后有着更强大的现实意义。在教学策略时，可引领学生阅读有关策略的知识，通过适度拓展，让学生在寻求策略的过程中体验到数学的多姿多彩，感受这种价值的存在，切身体验到数学的价值和趣味，激发学生好好学习数学、应用数学的兴趣和愿望，有助于发展数学价值观。
教学目标：
1.让学生在解决实际问题的过程中，初步学会运用假设的策略分析数量关系，确定解题思路，并有效解决问题。
2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：感受“假设”策略的价值，会用“假设”的策略解决问题。
教学难点：理解假设与实际结果发生矛盾原因并进行调整是学生学习的难点。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
六（2）班同学去公园湖边打算划船玩，班长了解到这里有大、小两种船，每只大船坐5人，每只小船坐3人。他们42位同学，一共租用10条船，要租几条大船和几条小船呢？
（1）组织学生思考：有没有巧妙的办法，能很快的找到答案？
（2）组织学生把找到的答案和方法与同桌同学进行交流。
（3）组织学生进行全班交流解决问题的方法。
板书课题：用“假设”的策略解决问题
二、自主探索，解决问题
谈话：今天我们就用假设的策略来解决问题。
1.学生独立思考交流想法。根据学生交流出示：
a.假设10只都是大船。
b.假设10只都是小船。
c.假设5只大船，5只小船。
2.借助画图，初步感知调整策略。
师：刚才同学们有的假设为同一种船，有的假设为不同的船，这节课我们先来研究假设成同一种船的情况。
（1）讨论画图：
①如果10只都是大船，那我们可以借助什么策略来推算出大船和小船各有多少只呢？（板书：画图）
②你准备怎么来画呢？（课件出示10只大船图，学生拿出提供的10只大船图）
③学生尝试画图。引导学生简洁画图。
（2）发现矛盾，引发思考：
①发现矛盾：假设10只船都是大船，从图中可以看出能坐几人？和42人比较多出了几人？
学生独立思考并小组交流
小结：假设10只都是大船，可以坐50人，和42人相比多出了8人。
②思考出现矛盾的原因：有一只小船被当成了大船会多出几人？一共多出8人，说明有几只小船被当成了大船？
（3）借助画图，研究调整。
先想一想，然后在图上画一画。（学生在提供的图上画一画，教师巡视）
共同探索：把一只小船看成一只大船会多出2人，多出的8人正好是4个2人，所以应该把4条大船调整为4条小船。
3.列式解答。
师：现在请同学们按照刚才假设—比较—调整的方法理解并列式。
板书：
解：假设10只都是大船。
（10×5-42）÷（5-3）
=8÷2
=4（只）……小船
10-4=6（只）……大船
4.刚才我们算出了有4只小船和6只大船，那是不是正确的结果呢？你有办法检验吗？
小组讨论，交流反馈中明确，要看结果是否符合题目中的已知条件。
板书：假设—比较—调整—检验
5.如果假设10只都是小船，应该怎样画图呢？怎样列式呢？请同学们根据下面的提示自己画图和列式。
再次体验：假设-比较-调整-检验
（1）假设10只都是小船，可以坐几人？和42人相比，少了几人？
（2）把一只大船当作一只小船可以少坐几人？有几只大船被当作了小船？
学生一边画图，一边根据提示思考问题并列出式子。
集体反馈。
6.回顾反思，总结策略。
（1）你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想吗？
（2）应该怎么假设呢？假设时应该注意什么？
三、拓展应用，提升策略
我国古代有一个有趣的问题想考考你们，你们愿意接受挑战吗？
1.“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题之一。如：鸡和兔一共有10只，数一数腿有32条。你知道鸡和兔各有几只吗？
如果假设都是鸡，可以怎样借助画图进行调整来解决这个问题？有困难的学生利用书上的提示来独立完成。
①画10个圆，表示一共有10只动物。
②先假设都是鸡，给每只动物画2条腿，算出画的腿比22条少几条腿。
③一只兔比一只鸡多2条腿，再给其中的几只动物添上2条腿。怎样才正好是32条腿？画一画。
④鸡有（ ）只，兔有（ ）只。
师追问：如果假设都是兔，应该怎么想，小组交流。
师问：解决这个问题的关键是什么？（学会用假设法解决实际问题）
四、课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获和感想？
板书：
苏教版六年级数学第11册第89～90页例1和“练一练”、练习十七第1题。
教学目标
1、让学生初步学会用“替换”的策略分析数量关系，并能根据问题的特点确合理的解题步骤，学会正确解答这类问题。
2、让学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。
3、让学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学信心。
教学重、难点：
用“替换”的策略解决问题。
教学过程：
课前欣赏：播放《曹冲称象》录像，感受策略。
一、引入
1、刚才课前我们一起看了《曹冲称象》的故事。最后是谁帮曹操解决了问题
（曹冲）曹冲真了不起啊！曹冲是用什么方法解决了这个问题的？（生答）
2、师：石块的重量等于大象的重量，把大象替换了石块，这样就可以很容易地称出来了。
3、这节课我们就一起来用“替换”的方法解决一些实际问题。（板书：替换）
二、展开
1、出示例1。
小明把720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
2、那老师把刚才题目中的条件换一下：大杯的容量是小杯的4倍。
（1）师：又如何解决这个问题呢？每个同学有作业纸，请同学们自己先画一画，画出替换过程，并计算出来。
（2）指名上台展示并讲述。
过渡：同学们都很棒！老师再把题目换一下，好吗？
3、出示“小杯的容量比大杯少160毫升”。
（1）师：现在我们可不可以用替换的方法了？（上课时有的说可以，也有人说不可以）
（2）请小组讨论一下怎样替换？小组讨论时注意这几个问题（手指屏幕）生读。
（3）小组汇报。（生答时演示过程）
三、课堂练习
1、过渡：我们班的洪老师遇到了一个问题，请同学们用刚才学过的知识来帮忙解决。
（1）出示题目。
洪老师想在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？
（2）师：同学们先再作业纸上自己做做看。
（3）指名汇报。（找不同做法的学生汇报）
2、过渡：还记得我们上次秋游吗？我们来看看六（2）班的同学在秋游时遇到了什么问题？
（1）出示题目。
六（2）班40名同学和姚老师、张老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张成人票是每张学生票的2倍，每张学生票和每张成人票各多少元?
他们进了公园，来到水上乐园，其中有40人去划船。
每只大船比每只小船多坐2人，每只大船和每只小船各坐几人？
（2）左边三组完成第一个问，右边三组完成第二个问。
（3）指名汇报。
3、过渡：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。
（1）播放视频。（生活的替换现象）
（2）老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。
[在最后我播放了一段视频，是让学生了解在我们生活中到处都有替换现象。]
四、全课总结 师：那么通过这节课的学习你有什么收获？
五、综合实践
过渡：最后老师留给同学们一个综合实践题，课后想一想。
苏果超市用3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒。
下面就几种常用的问题解决的策略谈谈自己的思考及实践。
一、画图法，在具体形象和抽象数量之间搭建桥梁
画图包括画线段图、树图、集合图、示意图等等。在小学，特别是中、
低年级，孩子年龄小，他们的逻辑推理、抽象思维能力较弱，画图法对他们来说，是比较容易接受的一种方法。如果适时地让孩子们自己动手涂一涂、画一画，可以拓展学生解决问题的思路，帮助他们找到解决问题的关键。因此我们认为，画图应该是孩子们掌握的一种基本的解决问题的策略。
如二年级一道思考题：二（3）班有21个同学去划船，租了6条船。每条小船坐2人，每条大船坐5人，恰好每条船上都坐满。他们租了 条小船， 条大船。
这道题如果单纯的分析数量关系，二年级孩子是比较难的，甚至是解答不出来的。教学中，我用画图凑数的方法，学生是可以理解和接受的。
从图中可以看出，6条船只坐12个人，而题目中是有21个人，还少了9个人，一条小船和大船相差3人，所以应该有3条小船每条都补上3个人变成大船。
这样就得出：小船3条，大船3条。
通过画图能够比较直观地把一些抽象的数学问题具体化，把一些复杂的问题简单化。
又如三年级一道思考题：妈妈买回苹果和梨共12个，苹果的个数是梨的3倍。苹果几个？梨几个？
这道“和倍问题”，学生分析起来有些困难，如果用画线段图的方法来分析，学生就很清楚地看出它们之间的数量关系，“12个”对应的是“4倍”，还渗透数学的“对应”思想。
列式：12÷（1+3）=3（个）—梨 3×3=9（个）—苹果
学生们有的时候还会根据自己的经验，自己的思维的特点，没有任何框框、没有规矩地画出一些让我们老师意料不到的、他自己所明白的一些图。那么我们教师要尊重孩子们，也许他们的示意图可能是非常稚嫩的，可能是非常不成熟的，但是我们要很好地、认真地去挖掘他的思维价值，引导他们尽量靠近“规范”图，保护孩子们创造的积极性。鼓励学生画图分析问题和解决问题，发展学生的画图意识。尤其是学生自己富有个性的示意图，是学生认知水平的具体体现。画图的解题策略在具体形象和抽象数量关系之间架起了桥梁。
二、列表尝试法，利于表达问题与解决问题
列表的策略，有时候也叫列举信息的策略。在问题解决的过程当中，我们将题目的条件、问题信息用表格的形式把它列举出来，往往能对表达问题和寻求问题解决的方法，起到事半功倍的效果。
尝试的策略，简单的说就是不知道该从哪里想起的时候，可以先猜一猜来进行尝试。允许一开始可能与答案相差甚远，但随着尝试次数的增加，猜测的结果应该要比较合理的，慢慢接近正确的结果，并且要把猜测的结果，放到问题中去进行调整，直至找到正确的答案。
经常情况下“列表”和“尝试”这两种策略同时使用。《鸡兔同笼》问题在低、中、高年级都出现。中、低年级学的时候，可以用画图凑数法，也可以运用列表尝试的方法，在尝试与调整中逐步逼近正确答案。中、低年级学生学习《鸡兔同笼》问题，旨在渗透数学思想和数学方法。
如一个笼子中有鸡又有兔。数一数，有10个头、26条腿。鸡有 只，兔有 只。
用列表尝试的策略来解决：
可以先从鸡兔各5只想起，然后再进行调整。
得出结果：鸡7只，兔3只。
用列表法来解决问题，有时候还很简洁、很清楚，让人一目了然。
二年级学习《排列与组合》时我出了一道题目：米奇要买一本《数学口算》，
这本书6元钱，它身上有若干张面值5元、2元和1元的人民币。米奇有几种付钱的方法呢？
这类问题，学生之前接触过，是随性思考，没有按一定的顺序来想，所以回答起来往往不完整或重复了，随意性很大。现在教师引导学生用列表法进行思考，既可以让人家看得更清楚、表达更简洁，又能做到不重复、不遗漏的解决问题。
列表如下：
引导学生从面值大到小来考虑，渗透了“有序思考”的数学思想。
三、假设法，化繁为简利于问题解决
假设法就是对给定的题目，假设一个或一些有利于解题的条件，然后再根据原题中的条件或问题进行计算、调整或判断，最后得出正确的结果。
假设的思维方法在数学学习上应用很广泛，无论是概念、计算、应用题等方面都经常运用假设法来思考问题或解决问题。假设法能化抽象为具体，化繁杂为简单，化困难为容易。
如“水果店里有三种水果，芒果比西瓜少45千克，苹果比西瓜多50千克，芒果和苹果比，哪种水果多？多多少千克？”有的学生认为这道题条件不够，无从解答。老师启发孩子，选题目中的一种水果假设为一个具体的数量，再进行解答。学生纷纷动笔进行尝试，有的假设西瓜为100千克，根据题意算出芒果的千克数为：100-45=55，苹果的千克数为：100+50=150，得出苹果比芒果多，多的千克数为：150-55=95。这样原来较抽象的数量关系，变成具体，化为学生容易解决的问题。孩子们感到自己对付难题有办法了，很开心，从而激发了他们的学习兴趣。当然这道题还可以用画线段图的方法进行解答。实践证明，假设法更易被学生所接受，因为它更为具体，更符合孩子的思维特点。
四、倒推法，拓展学生解决问题的思路
从结果出发，按它变化的相反方向一步一步倒着推理，直到问题解决，这种思考问题的方法，叫做倒推法。
如，一条毛毛虫，出生后每天的身长都增加一倍，第四天就长到40毫米。当毛毛虫身长10毫米时，是出生后的第几天？
引导学生用倒推法分析：第四天长到40毫米，那么第三天是40毫米的一半是20毫米、第二天就是20毫米的一半是10毫米。这样不难地把问题解决了。
又如“某数加2，减3，乘4，除以5，最后得8，求这个数。”
这道题可以从最后结果8出发逆推。最后是除以5得8，如果没有除以5，那就是8×5=40；如果没有乘4，那就是40÷4=10；如果没有减3，那就是10+3=13；如果没有加2，那就是13-2=11。
因此可以这样解答：
8×5÷4+3-2=11。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，按照题意顺次进行逆运算，既变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
有的时候解决问题用倒推法的同时结合画图法。如“有一根电线，第一天用去3米，又用去余下的一半；第二天用去2米，又用去余下的一半，还剩10米。这根电线原来有多少米？”
这也是一道还原问题，在分析之前先把题意用线段图表示出来，这样使题目里的数量关系一目了然，再用倒推法进行分析。
列式解答：（1）10×2=20（米）
（2）20+2=22（米）
（3）22×2=44（米）
（4）44+3=47（米）
一、引导学生学会提出和筛选问题。
当需要对信息进行整理和筛选的问题放在每个学生面前时，老师应引导学生对发现的信息进行分析，从中筛选有用的信息。引导学生注意倾听他人发现的信息，并随时进行评价。通过大家的交流和评价，学生自己就能筛选出有用的信息。然后再引导学生根据信息提出有价值的数学问题。由于新的数学问题学生第一次接触，有的学生可能提出原来学习过的数学问题，教师不要轻易给予否定，可以让学生马上解决，对提出的正确问题，以板书的形式出现，以突出重点，最后选择例题进行研究。例如三年级下的“求平均数”，教师先请学生说说从情境图中提出数学问题（谁收集的最多？谁收集的最少？他们一共收集多少个？平均每人收集了多少个？等等）再让学生分析讨论哪个问题提得最好，最终确定“平均每人收集了多少个？”作为要研究的问题。这样做可以提高学生的分析能力。
二、精心创设数学问题情境。
发现和探索是儿童在精神世界中的一种特别强烈的需要，创设问题情境正是为了满足学生这一需要。成功的“问题解决”教学要受到许多因素的影响，诸如教师、学生、教学方法等。而其中最重要的因素要数问题情境的创设了。因为适宜的问题情境能唤起学生强烈的求知欲，启发学生进行积极的思考、探索，学生在学习情境尤其是在问题情境中具有强烈的解题心向，而这恰恰为学生的问题解决提供了动力保证。因此，在教学过程中，创设情境、依托情境，对学生在情境发生发展过程中学习数学、发展数学，体验数学的价值至关重要。
例如我教了“两步计算应用题”后，在教室里面布置了一个简易超市，标上“牙膏2支8元，圆珠笔3支15元，铅笔盒4个32元，”问：老师想买7支圆珠笔可只带了48元，你们说老师带的钱够吗？此时，学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，学生不但掌握了知识点，更重要的是问题解决的过程使学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。
三、激发学生自主探索的欲望。
数学教育是要学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能，为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂。创设问题情境应注意从学生已有的生活经验合知识背景出发，既要让学生感觉到所面临的问题是熟悉的，常见的，同时又是新奇的，富有挑战性的。一方面使学生有可能去进行思考和探索，另一方面又要时时感受到自身已有的局限性，从而处于一种想知而未知、欲罢而不能的心理状态，引起强烈的探索欲望。按国家课程标准编订的新教材使我们有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。
四、发挥学生定势思维的积极作用。
在数学的学习中，我们经常会说这样一句话：温故而知新。温习旧知识能对新知识的学习有很大帮助。旧问题产生的思维定势有助新问题的解决。正如长方形的面积的学习—平行四边形面积公式的推导—三角形面积公式的推导。许多教师都会创设这样的情境：
当掌握了长方形的面积的计算方法，推导平行四边形的面积的时候就会引导学生用割补法，把平行四边形变成长方形，然后对两种图形进行比较，得到它们的共同特征：长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积计算方法是：面积=长×宽，前后者面积相同，得出平行四边形的面积公式是：面积=底×高。从平行四边形的面积公式的推导，学生对面积的求法有了定势的想法：面积可以用割补的方法来求出，这样对于三角形面积的推导，他们也会想到，会不会又象平行四边形那样，可以对图形进行变换，把它变换成已经学过的图形，然后把已学图形面积与新的面积联系起来，找出求三角形面积的方法。这个过程中，学生从已有的长方形面积的思考，到平行四边形面积推导，再到三角形面积的推导，定势思维发挥其重要的作用：当面临相关的问题时，联想起已经解决的类似的问题，将新问题的特征与旧问题的特征进行比较，抓住新旧问题的共同特征，将已有的知识和经验与当前问题情境建立联系，利用处理过类似的旧问题的知识和经验处理新问题，或把新问题转化成一个已解决的熟悉的问题，从而为新问题的解决做好积极的心理准备。
当然，定势思维不光有积极的一面也有消极的一面。小学生受年龄和认知心理的局限，对数学的本质属性理解不深，容易被非本质属性所述惑，产生错觉定势思维。如低年级学生学习实际数（量）进行比较的方法，小明比小英高13厘米，则小英比小明矮13厘米，到高年级学习分率比较时受前面知识的干扰，看到甲数比乙数多25%，则错误地推导出乙数比甲数少25%。所以，在问题情境的创设中，教师要有目的、有计划、有步骤地帮助学生形成适合定势思维，防止学生形成错觉定势思维。
五、关注学生的个性差异。
每个学生都可以解决一定的实际问题，不同的学生可以解决不同水平的问题，应该允许学生以不同的方式去学习应用题。只有个性化的学习，才能使学生学到不同层次和深度的数学，得到不同发展，这是现代的数学教育观。教师所要做的，就是让这些具有不同思维特点的学生有机会表达自己的思想，而不是用统一的模式要求所有学生。
比如加工一批机器零件，甲队要8天完成，乙队10天完成，丙队12天完成，根据以上信息，你能解决哪些问题？
我们有意引导学生交流各自的想法，鼓励学生用适合自己思维特点的方法解决自己提出的问题，结果我们看到了学生思维差异的光彩：
1.甲、乙、丙三队合做一天完成这批零件的几分之几？
2.乙、丙两队合做一天完成这批零件的几分之几？合做
几天全部完成任务？
3.甲、乙、丙三队合做几天完成全部任务？
……
审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法作保证。应用题的审题过程就是要审清题目的情节内容和数量关系，使题目的条件、问题及其关系在学生头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。
培养小学生养成认真审题的好习惯，并形成较高的审题能力不是一朝一夕就能完成的，必须有相当长的时间来强化训练，这个过程几乎贯穿数学教学的始终。在开始的训练阶段，教师必须对学生提出明确的要求，可以要求学生一读题目，建立表象；二读题目，明确问题；三读题目，找出关键，并作记号。其难度主要体现在“在关键字词句下划上重点标记”这一要求。教师还可以时常出些“陷阱题”“刺激”学生，让学生从思想上认识到审好题目的重要性。
二、帮助学生建立数学模型并提高学生的模式识别能力
数学是充满模式的。现代认知学习理论的研究成果表明：专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路迈出关键的一步。
目前小学生解决实际问题的能力还是相当薄弱的，主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解，不善于利用等量关系去解决问题，即找不准问题中各数量间的关系，这方面就属于模式识别研究范围内的问题。变式训练是一良策，学生可以从题目的变更中了解与应用问题密切相关的术语，并且通过背景的变换，达到强化模式的目的。在采用变式训练的教学过程中，教师应抓住引导学生实现模式识别关键性的一个环节，其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，决不能就题论题，要教方法、教思想，从而达到以不变应万变的目的。
三、引导学生概括、领悟常见的数学思想
小学高年级的学生抽象逻辑思维得到了一定的发展，他们有一定归类和上升为数学思想的能力。
数学思想较之数学基础知识，有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中，它是一种数学意识，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决。数学方法是数学思想的具体体现，具有模式化与可操作性的特征，可以作为解题的具体手段。只有概括了数学思想与方法，才能在分析和解决问题时得心应手；只有领悟了数学思想与方法，书本的、别人的知识技巧才会变成自己的能力。如对在小学数学中经常出现的行程问题，学生如果掌握了数形结合的思想方法，解决的时候就会得心应手。
四、重视解题策略的回顾和反思
小学高年级的学生有一定的归纳、概括和策略反思的能力。在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节（“解后不思等于不收”，“反思是收获的黄金季节”）。这是数学解决问题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。
解决实际问题的教学目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是提高学生分析和解决问题的能力（经验只有通过概括才能上层次，概括的层次越高，迁移的半径就越大），培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解决问题的教学来实现。所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们运用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。
五、引导学生分析解决问题
1.尝试解决、主动探索。在这个过程中，允许学生交流意见，以达到全体参与的目的。注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、动手操作、画线段图、小组讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。
2.自我评价，检验成果。让学生从不同角度，对自己的全部思维成果进行检验，让检验过程真正成为学生系统反思和自我评价的过程。这是形成策略非常关键的一步，也是传统教学疏忽的一环。如果说前面所讲的尚是指向问题的解决与答案，那么现在的反思评价则是学习者自身内涵的充实。引导学生开展反思评价要求不宜过高，要踏实地进行。如：反思解决问题的方法――是怎么做的？评价其合理性――这样做对吗？反思解决问题的方法――怎样想到的、怎样使用的？评价其多样性――还有其它方法吗？还有更好的方法吗？在反思与评价时，要珍惜学生的点滴成功与进步，评出自信与喜悦，这些虽然属于情感与态度方面，但对策略的形成是不可缺少的支持。
六、适当进行开放题和新型题的训练，拓宽学生的知识面
数学教学中适当地对学生进行开放题和新型题的训练，是提高学生分析和解决实际问题能力的必要补充。可利用学校的图书馆、教室等学生非常熟悉的地方，创设出一个个丰富的现实的问题情境，学生依据这些材料解决问题，并体会到成功的快乐。还可以培养学生应用数学的意识，能知道现实生活中蕴涵着大量的数学信息，能感受到现实世界中有广泛的应用。也可以通过改变条件或问题，把一道题改编成几道不同类型的问题，让学生弄清算理，加以辨析，从而形成知识链，提高举一反三、触类旁通的能力，思维得到进一步的发展。
一、创设情境，提供有现实意义的问题
教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下：
1、教师先让学生观察主题图。
师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？你获得了哪些数学信息？”
2、让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。
例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。
二、 引导学生挖掘教材，形成解题策略
新课程不断扩充着传统数学的学科价值，它通过情景的展开，让学生在活动的过程中体验知识的形成过程，形成基本的解题策略，而这一切都必须立足于课堂教学。翻开教科书，“解决问题”教学部分，在情景图中经常跳出一个可爱的小精灵，它有时会带来一条信息；有时会提出一个问题；有时会讲解解题思路；有时对不同的解题思路进行评价……小精灵所带来的一切，只是教材呈现形式的变化吗？这就需要我们教师认真研读教材，从字里行间读懂教材的编排如何与新课程理念有机地结合起来，更需要读透教材，真正理解教材隐含的数学思想，展开有效教学，让学生学会解决问题。教师既要主动联系生活实际，让学生在实际背景中学习数学，在开放的课堂中经历合作、探究实践等，又要注意防止以“生活味”完全取代数学教学所应具有的“数学味”，要正确处理好各种关系，让学生在比较、反思、梳理中学会数学思考，形成解题策略。
三、培养学生合作交流，关注学生评价反思
合作交流是学生学习数学的重要方式。在解决问题的过程中，教师要让学生产生合作交流的意识。教师应根据学生解决问题的实际情况，当部分学生解决问题的思路不很清晰时或者当学生提出了不同的解题方法，特别是有创新意识的方法时，可组织学生进行合作交流。而学生合作交流时，教师要关注学习有困难的学生，一方面鼓励他们主动与同伴交流，表达自己的想法；另一方面，要让其他学生主动关心他们，为他们探索解决问题的方法提供帮助。从而加深对问题本身的认识和解题方法的理解，有助于解题策略的形成。
在教学过程中，除了教师恰当地评价学生的想法，注意激励学生外，还要组织小组之间、学生之间、师生之间开展积极有效的评价。让学生通过评价他人解决问题的过程，形成自己对问题的明确见解。同时，教师还要引导学生对解决问题的过程进行回顾和反思。一方面，在解决问题的过程中，对自己所经历的解题活动有正确的分析。在遇到困难时，能正视困难，不轻易放弃；在顺利的情况下，能保持谨慎的态度，善于发现被自己忽略的问题。另一方面，在解决问题的过程结束之后，还应完整地回顾分析和思考问题的过程，反思自己的结果是否合理，还有没有其他解决问题的方法。从而不断积累解决问题的经验，逐渐内化为成熟的解题策略
四、注重联系生活，培养应用意识
教师除努力为学生应用所学知识创造条件和机会之外，还应积极鼓励学生投身现实生活，让学生在与生活亲密接触中，学会阅读生活，学会数学应用。而投身现实生活，教师可以随时结合教材进行。
1、抓住生活契机学会数学关注。
在整个学习过程中，教师应作个生活的有心人。经常借助学生丰富多彩的生活，抓住生活契机引导学生学会数学关注。“解决问题”教学不能仅限于教材、限于课堂，应跳出教材、走出课堂，敞开生活空间，引领学生投身现实世界，自觉用数学的眼光去观察、去发现、去解决，让学生对现实世界的关注贯穿整个学习过程。
2、开展实践活动培养应用意识。
随着数学实践活动的开展，一下拉近了数学和生活的距离，学生如鱼得水。但活动的开展要根据学生的年龄特点和认知水平，依托孩子身边的生活资源，依托合作的力量（同学、父母）。如结合加减法问题引导学生开展一次（和父母一起的）购物活动。学生经历了购物、付款、找零等活动，有了一定的活动体验，再在父母的协助下，整理有关信息，此时让学生提出数学问题，自觉应用求和求差的综合解题策略，解决实际问题就水到渠成了。而这种实践活动应随着学生年龄的增大不断拓展空间， 让学生在应用中感受生活中处处有数学，感受数学创造的乐趣。
“解决问题”教学是一个很大的课题，在新一轮课程改革中，它不仅仅是科研人员的话题，更需要我们一线教师主动参与，积极探索，让我们携起手来，以新的观念，积极的心态，去继承传统应用题教学的宝贵经验，创造性地开展教学，让“解决问题”教学成为新课程改革中一个亮点。
参考文献：
1、斯苗儿著：《小学数学课堂教学案例透视》，人民教育出版社，2003年版
2、孔企平、胡松林著：《新课程理念与小学数学课程改革》，东北师范大学出版社，2002年版
喜欢画一画、涂一涂、描一描、摆一摆……是儿童的天性，苏联心理学家克鲁切茨研究表明，天才儿童大多喜欢借助画图来解决问题。因此，在教学活动中教师对学生进行画图策略的指导显得尤为重要。《新课程标准》中也指出：面对实际问题，能使学生主动运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。其实解决问题的策略很多，如实际操作、找规律、整理数据、列方程等等。其中用画图的策略解决问题也是一种重要的手段。
就此情形，我觉得从以下三个方面人手，在教学中培养学生利用画图的策略解决问题比较合适。
一、创设情境，体会画图策略的价值
斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就整体地把握了问题。”由于年龄的特点，小学生处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。而我们课本上的许多问题往往都是以文字叙述为主呈现出来的，比较枯燥乏味，好多学生读不懂题目的意思，这也是在所难免的。因此，我们可以根据学生的年龄特点，让学生通过画一画、描一描、涂一涂，借助线段图、平面图、表格、统计图或实物图、手势等形式把抽象的问题简单、具体化。让学生读懂题目，理解题意，帮助他们提高分析问题的能力，找到解决问题的关键。所以，教师在教学中要善于创设情境，让学生在活动中体会画图的策略给解决问题带来的便捷。例如：
“鸡兔同笼”是好多小孩头疼的事，如果运用画图来解决就显得很简单了。例如：有8个头，有26条腿，问鸡兔各有多少只？在画图时，指导学生都画成4条腿或2条腿，发现少的或多的就是鸡或兔子。学生一旦发现，兴趣倍增。一会就画完了。通过画图，再理解假设法中求鸡：（8×4-26）÷（4-2）=3（只），为什么除以（4-2）的差就容易多了。我也曾把这道题用画图法叫我读二年级的儿子来做，他居然也非常容易理解，而且很感兴趣，画得得心应手，并且很快地解答出来。画了几次以后，他居然也能感悟出通过算式来计算了。又如六上百分数应用题：冬冬倒了一杯纯牛奶，先喝了50%，加满水后，又喝了50%，再加满水喝完，冬冬喝的牛奶多还是水多？这道题初看只有两个分率，显得很简单，但对于小学生来说，最不容易理解的就是没有量只有分率的题目，感到非常抽象，更何况用算式来计算了。但如果提示学生试着可以通过画图或画表格来分别表示每次喝下的牛奶和水的分率，学生的兴趣一下子就来了，纷纷拿出纸来列列画画，慢慢地答案也就在画图中逐渐明朗了。学生们通过画实物图、示意图、画表格等多种方法来解答这道题
通过这样多N形式的图示，把三次喝的情况逐一展现，简洁明了地表示了每次喝后，牛奶与水所占的比例，非常容易理解。特别是前两种，也富有趣味性，充分显示出儿童的无限想象力和创造力。
爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”我们可以利用学生喜欢画画的特点，激发他们的兴趣。让他们用自己喜欢的方法，来画一画，这样把复杂的东西简单化，把抽象的直观化、形象化，问题就迎刃而解。
二、交流画法，感知画图策略的多样性
画图的方法很多，我们比较熟悉的方法有线段图、平面图、几何图、统计图，有时还会用实物图、示意图、手势等自己喜欢的形式表达出来。不管是用哪一种方式。他们有一个共同的特征：就是把题目中所有的信息，通过直观形象的符号、手势等各种形式表达出来，并利用这些符号信息去解决问题。在教学中，教师要引导学生利用这一共同的特征，抓住题目的关键。根据具体题目的特征结合自己的爱好，画出不同的图形解决问题。同时鼓励学生善于和老师、同学交流自己的观点。
1.线段图：是一种半抽象半具体的图。它能把抽象的、复杂的问题具体化。比如一年级下册：白兔有15只，黑兔比白兔少7只，黑兔有多少只？对于一年级学生来说比多比少的问题还是比较抽象的，因为他们很难确定以谁为标准。如果用画线段图的方法解决就一目了然了。
黑兔：？只
白兔：7只
15只
2.集合图：能够体现数学思维和方法。比如：二年级有16人去敬老院慰问老人参加义务劳动，洗衣服的有9人，打扫卫生的有12人，同时参加劳动的有几人？用结合图的方法就变得简单。
在教学中，老师注重画图技巧的培养。例如：画图时，一般要按问题陈述的顺序，即题中先说什么，就先画什么，有时往往要先画被求的量，其次在图中要依次表示出所有的条件和问题等。
三、构筑学生的数形模型，发展空间想象力
培养学生的画图能力同培养学生的运算能力、逻辑思维能力一样，我们在加强学生的空间想象力训练的同时，有效地把画图和学生的思维过程结合起来。帮助学生建立空间观念和数、式与图形的对应关系。在教学过程中，教师要学会鼓励学生表达自己的意图、画图的依据，同时鼓励学生借助图形阐述自己的观点及解题思路。通过一至六年级的画图策略的引导，以及在学习中老师潜移默化的影响，学生心中就会构筑出解决数学问题的数学模型，这对学生学习初中数学是至关重要的。尤其是在教学行程问题、分数、面积与体积等知识方面。
关键词：低年级；解决问题；策略
解决问题是小学数学教学的重点内容之一，也是学生学习过程中的难点。新课标对解决问题指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。一直以来，我们在解决问题这块占用大量的教学时间，但是很多学生还是不能理解甚至还有学生望而却步。如何突破这一教学上的重、难点呢？笔者认为要从低年级做起，和学生一起研究获取数学知识的方法，从而获得终身受用的可持续学习的解题本领和能力。数学家笛卡儿形象地比喻说：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者，也会像瞎子一样盲目地摸索。”笔者基于自身的教学实践，提出低段数学解决问题能力培养的策略。
一、利用画图，帮助学生提高理解问题的能力
低年级学生对抽象数学知识的接受能力和理解能力比较弱，生活经验和知识也比较有限。因此遇到问题时，他们往往不会想或者想不清楚，思维杂乱无章。如何使低年级学生学会思维？如何培养学生有序地思考问题的习惯？笔者认为如果在纸上涂一涂、画一画，借助图形，使较复杂的数量关系直观地反映在图上，对题目中的已知条件、问题建立起清晰的表象，可以帮助学生理解抽象的数量关系。
线段图法：除了图解法，还可以根据题意画出简单的线段把题目中复杂的数量关系表示出来。如，二上求比一个多几或少几的问题：二年级卫生评比一班得了12面小红旗，二班比一班多得3面，二班得了多少面？经过分析可以把已知的数量用线段画出来，二班得了多少面用“？”表示。如图：
■
根据线段图，让学生讨论怎样表示二班的红旗呢？学生看了线段图马上就明了了二班比一班多3面的数量关系是在一班12面的基础上多3面。随之寻找到了解答问题的方法。
总之，教师如果在低段就注重培养学生用画图解答问题的能力，学生在解题时遇到较复杂的解决问题时，也能利用画一画理清思路，找到解题办法，久而久之，还会养成习惯，终身受用！
二、巧用一题多解，发展多角度解决问题的能力
在教学过程中，教师应适时地引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、分析问题，根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路。激发学生不断拓展思维，发展了学生的创造性思维。
如，二下混合运算的问题：车上原来有40人，上车16人，下车24人，现在车上有多少人？
1.直接按照题目上车和下车的顺序可以这样列式：40+16-24=32（人），这种方法比较直接，学生容易接受。
2.把上车和下车相差数先求出，然后根据下车的人数多于上车的人数用总数减相差数算式是：40-（24-16）=32（人），这种方法能让学生明白现在车上的人比原来要少了，是因为下车的人数比上车的人数多。但是学生对于为什么40减相差数，大部分学生并不能理解。
一道题出现多种解法，这样教学的大大地激发了学生的创新意识，开拓激励了学生从不同角度思考问题。经常进行这样的训练，有利于发展学生在解题时思维敏捷性的创造，激发了学生的智慧，培养了学生的发散思维能力。
三、利用对比，分析基本数量关系
对比练习是数学教学中常用的方法之一。表面上相似而本质不同的事物往往会引起学生的混淆而产生错误。在解决问题教学中可以从实例入手，引发学生进行对比辨析，理清它们之间的联系和差异，使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。
如，二下混合运算中的问题：
1.花圃里有月季花3行，每行7朵；有8朵。月季花和一共有多少朵？
2.花圃里有月季花和共29朵，其中月季花有3行，每行7朵。有多少朵？
3.花圃里有月季花和共29朵，其中有8朵，月季花有3行。平均每行月季花有多少朵？
三道题初一看感觉差不多，但是每道题却都不一样。这就要学生静下心来慢慢分析每道题的数量关系。第1题是比较简单的先求月季花有几朵，再求月季花和一共有多少朵。第2题已经知道了月季花和的总数，要求有几朵？同样要先求月季花有几朵。第3题稍难，不仅仅只是求月季花有几朵，而且要知道平均每行有几朵。看似相似的三道题，每道题的数量关系却并不是相同的。
数学课堂中，一般都是教师引领学生解决数学问题，很少考虑情趣对学生学习数学的影响，导致学生不够积极主动地参与学习，当然也就显现不出生动活泼的局面，更别提培养学生的创造性思维了。我认为，数学教学中不考虑学生的情趣，既不利于学生可持续能力的培养和发展，也不利于学生的终身学习。下面，结合自己教学“解决问题的策略——替换”一课，谈一些关于学生情趣形成的问题。
如这样一道题：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和一个大杯，正好都倒满，小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？
这是一道让学生初步学会用替换的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解决问题思路的题目。我分以下几个步骤实施教学，较好地使学生形成了解决数学问题的良好情趣。
首先，让学生寻找生活中的数学原型，增强学生自我实践的乐趣。
在学生解决问题前，先让学生把720毫升的果汁倒入6个小杯和1个大杯中，学生实践的结果是正好倒满，这时学生便产生了疑惑。“小疑则小获，大疑则大获，有疑则有获。”在这样的基础上，我引导学生去读题，让学生结合题意观察自己的实践结果，使学生明白题目告诉了我们哪些条件、要我们解决的问题是什么，这时学生探求问题的兴趣被激发了。
其次，让学生自己去生疑。
学生自己生疑，必须能够在一定意义上提出解决问题且符合情理的假设。钱伟长先生曾经说过：“把学生教懂了是不正常的，教不懂才是正常的，这才符合人才培养的规律。”实际上，这就是要让学生在解决问题过程中不断地生疑，使学生学会自己释惑。教育教学实践告诉我们：学生自己生发的疑，有时是小疑，有时是大疑，有时则可能不是疑。但这是好事，因为这说明学生已钻进数学王国探究其中的奥秘了，从中教师更能比较准确地了解学生，掌握学生的学情。
课堂教学中，学生在边实践边思考中产生了这样的疑问：“如果把720毫升果汁全部倒入小杯中，需要多少个小杯呢？”其他学生听后陷入沉思。又有一个学生说道：“一个大杯可以用几个小杯去替换后，正好把720毫升的果汁全部倒入呢？”学生听后又陷入了思考之中。同时，有学生提出质疑：“也可以把720毫升的果汁全部倒入大杯，这样又需要多少个大杯呢？”前面的问题还没解决，后面的问题接踵而至。学生年纪虽小，但这时所生发的疑，又怎会没有探求的价值呢？因此，教师应引导学生不断深入知识的探索中去。用替换的策略解决问题的教学，其实质就是要使学生在解决问题的过程中，感受替换策略对解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。事实上，学生思考、分析提出的问题，就是学生简单推理能力形成的前奏。如果没有学生这些自我生成的对解决特定问题颇有价值的疑问，那么学生就不会产生浓厚的探究欲望。
再次，让学生形成合作探究的情趣。
俗语说得好：“孤掌难鸣。”学生学习数学，应当说凭借自身的力量是解决不好数学问题的，这里面包含以下几个方面的因素：一是因为学生的推理能力还不够强；二是学生中存在个体差异。要想使学生人人都能在数学学习中得到发展，且人人都能学到有价值甚至是更有价值的数学，那么教师就需要引导学生形成合作学习的情趣。课堂教学中，在学生思考并提出问题后，我组织学生进行小组合作学习，让学生先从小杯换成大杯或大杯换成小杯开始研究。当然，这里教师要深入到某个小组或者穿行于多个小组之间，给予学生适时的指导与启发。通过自己的探究后，学生的交流发言是热烈的，对所学知识印象深刻。如：“一个大杯可以换成3个小杯，那么就一共是6＋3个小杯。”“小杯的容量是大杯的1/3，那么3个小杯就可以替换成1个大杯，6个小杯就可以换成2个大杯。”……学生的汇报交流，充分说明他们已经掌握了知识的本质，深刻理解了所学知识。教育教学实践告诉我们：学生解决数学问题也需要抓住根本去进行探究，当抓住了根本问题后，其他问题就迎刃而解了。
