时间：2023-06-04 10:49:06
教学目标：
1.知识与技能：通过学习，让学生理解百分数的意义，能正确地读写百分数，运用百分数解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察思考、比较分析、综合概括、组织学生探索，让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。
3.情感·态度·价值观：结合相关信息，对学生进行思想品德教育。
教学重点：百分数的意义。
教学难点：百分数与分数的联系与区别。
教学过程：
一、导入新课
你们的面部表情告诉我，你们特别高兴。我很感动，也很高兴。现在我想说的是我们是在一起学习、一起研究、一起讨论，可不是你们坐在那里听我讲。我们班学生的特点，绝对不只是带着耳朵、眼睛来的，你们更重要的是带着脑子和嘴巴，所以今天我们一起来讨论，好不好？希望这节课下来之后，你们所说的话要比我说得多，如果你们让我说的话多了，那你们可就吃大亏了。时间都让我霸占了。每个同学都要争取有发言的机会好吗？好，下面我们开始上课。
同学们，欢迎我给你们上课吗？好！欢迎我的同学请举手？哇！全班同学都举手啦！谁能用一个数来告诉我你们对我的欢迎程度？
100%。
同学们，她用百分之百表示，你们听说过这个数学吗？关于这个数你了解多少？同学们，你们在哪些地方见过百分数？
的确，在生产、工作和生活中，人们经常要用到百分数，用百分数有什么好处呢？相信大家在学了这节课之后，一定会有所收获。现在我们就一起来研究百分数。（板书课题：百分数的意义和写法）
你想知道关于百分数的哪些知识？
请同学们带着这些问题自学课本第77～78页。
谁能说说从书上你学到了什么？
教师根据学生回答，板书整理学生的问题。
二、教学百分数的写法和读法
大家真的都会读百分数了吗？老师来检测一下。
（出示课件）
请大家读出下面的百分数。
45%；99%；100%；3%；121%；300%。
（提示：读百分数的时候，读成百分之几，不用读成一百分之几。）
现在读我们会读了，你会写吗？大家能把百分数写的和读的一样漂亮吗？
你能上黑板上来写一下吗？
（提示：百分数通常不写成分数的形式，而应在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。）
三、百分数的意义
从课本上你还学到了什么？
引导学生看课本第77～78页。
同学们百分数的意义你们理解了吗？那么老师这儿也有三道题，你们会不会？
判断下列分数能否改成百分数：
男生人数是女生人数的■；
白兔的数量是灰兔数量的■；
一堆沙重■吨。
为什么■吨不能改写成百分数呢？因为它不表示谁是谁的百分之几，所以说它不能改写成百分数。那么，这个数我们以前学过，它叫什么数？百分数与分数有什么不同呢？请同桌互相讨论一下。
四、辨析分数与百分数的联系与区别
百分数与分数在意义上有什么不同？
分数既可以表示一个量，也可以表示两个量之间的倍比关系；百分数只表示两个量之间的倍比关系，所以百分数后面不能带单位。
百分数与分数有什么不同？
读法不同：百分数读成“百分之几”，不能读成“一百分之几”。
写法不同：分数有分子、分母和分数线；百分数把分子写下来，再添上“%”。
分母不同：分数的分母可以是任何一个大于0的自然数。而百分数的分母规定是100。
分子不同：分数的分子必须是自然数，百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。
百分数不可以约分，分数可以约分。
五、百分数的应用
看来同学们都学得很好，下面我们来把百分数带到实际生活中应用一下好不好？
1.出示课件：
（1）让学生读
（2）说不同（和我们以前学过的分数比有什么不同？）
哪个和一半一样大？
有没有等于1的？是谁？
（3）动笔写。
我喊开始，就动笔写。我说停就停。
你能不能说一句含有百分数的话，让老师能猜出你写了几个？例如：我完成了老师布置任务的百分之二十，同学们说说他写了几个？
假如有一个同学说：我超额完成了20%，那么他写了多少个呢？
（4）出示课件：
选择填空：
a.可以填哪些？
b.不可以填哪些？
c.每填一个说明了什么？
2.出示课件：
通过这两句话你想到了什么？
说明我们的祖国真了不起，那么少的土地养活了那么多人口。我们应该为我们生在这样的祖国而感到自豪和骄傲。
3.是啊，百分数在我们的身边无孔不入，就连我们祖先遗留下来的文化经典成语中也蕴含着百分数呢，你相信吗？请看：
出示：课件：看成语猜百分数：
六、课堂总结，自我评价
这节课大家都有什么收获？
出示课件：
老师对你们的表现是100%的满意。
你对自己的满意度是多少呢？
最后老师送一句名言与大家共勉：
一、联系生活，感受新知
理解百分数的意义是学生学习的难点，只有让学生经历从实际问题中抽象出百分数的过程，才能让学生真正认识百分数，从而培养学生良好的数感。生活中有很多关于百分数的素材，充分利用生活中的资源，如包装袋、矿泉水瓶等物品上的商标，灵活运用从而促进教学目标的达成。
课前让学生收集了生活中的一些饮料瓶、饼干盒、衣服标签等，上课时我让学生拿出来展示，你有什么发现？有学生说：“商品上有物品的质量”，“有整数”，“还有一些百分数”，我及时追问：“百分数？你怎么知道的？”有的学生说是从电视上看到的，有的说听到过的……在与学生的一问一答中，引导学生经历材料收集与整理，比较，促进学生个性化的数学理解和表达，体会百分数与社会的密切联系及在生活中的广泛作用。
二、自主探究，建模概念
《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习不能单纯地依靠模仿与记忆，自主探究式是学生学习数学的重要方式之一。”小学数学学习过程中，数学内容的学习都是建立在学生已有的认知基础上的，先后之间存在密切的联系。教学时为学生提供了充分思考的空间，有利于学生初步感知百分数的意义。
老师让大家收集了“小商标”中出现了百分数，现在你有哪些问题要问呢？有的学生说：“什么叫百分数？百分数和分数一样吗？百分数有什么作用……”
我让学生每4人分成一小组，找出商标中的百分数，讨论、探究这个百分数表示什么？在交流、反馈的过程中有同学发现，苹果汁100%，表示的意思是苹果汁占这瓶饮料的100%;白酒酒精42%，表示的意思是酒精含量占这瓶酒的42%。进一步明确：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，百分数又叫作百分比或百分率。百分数怎样读，怎样写呢？下面请大家仔细阅读，课本99页最上面三行的内容。说说读法和写法，示范，百分号。看清楚百分号怎么写的了吗？多媒体出示百分号。我们一起伸出手指来写一个百分号。写百分号先写左上角的小圆圈，再写中间的斜线，再写右下角的小圆圈。百分数在我们生活中应用非常广泛。
现在你能给大家介绍一下吗？同时说说这个百分数在你心中表示的含义。然后请3～4位学生发言，我随机和学生互动交流。有的学生说：“我明白了一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数”，有的学生说：“百分数在生活中的应用真广泛啊”，有的学生说：“百分数和分数不能简单混淆，我们要理解它们之间的联系和区别”。课堂教学实践告诉我们：有了自己收集“小商标”的加入，他们对百分数意义的感悟更生活化、多元化了。
学生通过练习巩固之后，再次让同桌分别说说各自小商标上百分数表示的意义。学生展示、交流在生活中收集到的百分数，并解释百分数的意义，有利于学生加深对百分数的认识，感受百分数在生活中的广泛应用。引导学生切实感悟教学素材，让学生理解百分数的意义，丰富百分数的内涵，使学生积极主动地理解和掌握知识。
三、拓展应用，深化理解
陶行知先生提出：“教学做合一”的理论，这一理论十分重视“做”在教学中的作用，他认为“要想教得好、学得好，就必须做得好”，即教与学都要以“做”为中心。让学生动手操作，能培养、发展创新思维和实践能力。
拓展应用，深化理解。让学生自主设计商标，以小组合作形式开展。设计商标这一环节，学生的学习更积极主动，教学进程更自然流畅，知识的获得更润物无痕。孩子们设计的商标是有趣的，有的设计了西瓜汁，西瓜汁含量100%;牛奶含量90%，牛奶占了饮料的90%;盐水含量5%，盐占盐水的5%;有的设计了一款衣服棉含量90%，棉占整件衣料的90%，桑蚕丝含量10%，桑蚕丝占整件衣料的10%。紧紧围绕百分数的意义组织学生活动，感受数学与生活的紧密联系，有利于学生深化理解百分数的意义，从而培养他们解决实际问题的能力。
1．使学生比较系统地、牢固地掌握有关整数、分数、小数、百分数的基础知识．
2．进一步弄清概念间的联系与区别．
教学重点
使学生比较系统地、牢固地掌握整数、小数、分数、百分数的基础知识．
教学难点
弄清概念间的联系和区别．
教学步骤
一、铺垫孕伏．
1．填空【演示课件“数的意义”】
0、1、79、、0.25、0.6、100、、、、85%、30、90%、7、8、2.35……
学生分类填数：
2．导入：上题同学们填得很正确，这就是我们在小学阶段学习的几种数：整数、分数、小数、百分数．这节课我们就把这几种数的意义和有关知识进行一下整理和复习．（板书课题：数的意义）
二、探究新知【继续演示课件“数的意义”】
（一）整数
1．小组讨论．
2．师生总结．
自然数：0、1、2、3、……
自然数是整数．
教师说明：在小学只学大于0和等于0的整数，进入初中就要学习小于0的整数．
想一想：自然数有什么特征？
总结：最小的自然数是0，没有最大的自然数，说明自然数的个数是无限的．
（二）分数．
1．引导学生思考：
①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫什么数？（分数）
表示其中一份的数是这个分数的什么？（分数单位）
②在整数范围内能计算2÷9吗？有了分数以后能计算吗？为什么？
2．填空练习．
①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份是；把3平均分成4份，每一份是．
②的分数单位是（），它至少再添上（）个这样的单位就成了整数．
3．教师说明：两个数相除，它们的商可以用分数表示．
即：
4．教师提问：同学们想一想，分数可以分为哪几类？
教师板书：
谁能说出真、假分数的意义及有关知识？（举例说明）
①分子比分母小的分数叫做真分数．真分数小于1．
②分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数．假分数大于1或者等于1．
③分子是分母的倍数的假分数可以化成整数．
④分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数．
⑤反之，整数和带分数也可以化成假分数．
教师板书：假分数
教师说明：假分数、带分数、整数可以相互转化．带分数是由整数和真分数合成的数，它是分子不是分母倍数的假分数的另一种形式．
（三）小数．
教师引导：从分数的意义联想一下，小数的意义又是什么呢？还学了哪些有关的知识呢？你能举例说明吗？
教师板书：
教师说明：整数和小数都是按十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一、百分之—……都是计数单位．各个计数单位所占的位置，叫做数位．数位是按一定的顺序排列的．
（四）百分数．
教师提问：你们还记得百分数的意义吗？
教师板书：百分数（百分率或百分比）：用%表示．
三、全课小结．
这节课我们整理和复习了数的意义及有关知识，并形成了知识网络，对数概念间的联系与区别有了更清楚的认识．
四、随堂练习【继续演示课件“数的意义”】
1．填空．
（1）把根3米长的铁丝平均分成7段，每一段长是这根铁丝的，每段长米．
（2）分数单位是的最大真分数是，它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数．
（3）10个0.001是（），10个0.01是（），10个0.1是（），101是（），10个10是（）．
（4）最高位是百万位的整数是（）位数；最低位是百分位的小数有（）位小数．
（5）最小的四位数是（），最大的三位数是（），它们相差（）．
2．判断下面的说法是不是正确，并说明理由．
（1）自然数既可表示有“多少个”，又可以表示是“第几个”．
（2）0不是自然数．
（3）不能化成有限小数．
五、布置作业．
1．用分数表示下面各题的商．
9÷1116÷1214÷2139÷26
2．把下面表中的各数互化．
小数
分数
百分数
0.75
120％
六、板书设计
探究活动
朗诵会
活动目的
使学生进一步熟悉亿以内数的读法．
活动准备
1．教师准备一些含有数字的小文章，做成幻灯片（或卡片），并对每篇文章进行编号．
2．教师准备一些写有“读书小能手”的证书和同等数量的大红花．
活动过程
1．学生抽号，教师按号出示幻灯片．
2．学生抽完签后立即开始朗诵，其他学生监督，要求特别注意其中数字的读法．
3．对读得又对又快的学生颁发“读书小能手”证书，并授予大红花．
智力拼数
活动目的
使学生进一步了解亿以内数的结构，并能快速正确地读出亿以内的数．
活动准备
1．若干组数字牌（上写零、一、二……九等大写数字）和文字牌（上写十、百……千万等数位）
2．若干组写有亿以内数的纸牌（如13459000）．
活动过程
1．学生分为若干小组，每组4～6人．
2．教师出示纸牌，学生进行拼数．
3．最先完成拼数的小组举手示意，其他小组停止拼数，共同检验．
【关键词】 放手；自主探究；问题意识
【案例背景】
我校一直着力于打造简约、高效、自主的数学课堂，鼓励数学老师们放手让学生自主探索，结合新课标的要求，关注学生的问题意识和数学思想的形成.
在这样的一个环境背景下，我尝试“放手”，将课堂还给学生，真正让孩子们成为课堂的主人. 我执教了苏教版小学《数学》六年级上册“百分数的认识”一课，通过教学与生活实际的紧密联系，让学生感受到数学学习的价值，激发学生对数学探索的兴趣和求知欲望.
在引导组织学生学习百分数时，跳出了教材、课堂这个狭小的空间，发动学生去寻找生活中的百分数（如商标中、新闻联播中介绍的百分数），关注在课堂学习中新生成的百分数，使“单纯从书本中学数学”变为“密切联系生活做数学”.
这节课中，我特别注意培养学生的问题意识，让学生在一个个问题生成中研究探索数学知识. “问题是数学的心脏”，我尝试用心创设问题情境，使学生在学习中自主生成“为什么要学习百分数”“百分数的意义是什么”“百分数有什么用处”“在什么情况下用到百分数”“百分数与分数有什么区别与联系”这样一系列问题，为学生的探索发现起到了推波助澜的作用.
由于学习方式的转变，促进了学生积极主动地探索新知， 从自己发现问题、提出问题，到自主分析问题、解决问题， 为学生创设了自主探索、合作学习、独立获取知识的机会，通过让学生调查寻找的丰富教材，组织学生之间有效的交流讨论，提升了对百分数意义的认识和理解.
【案例描述及评析】
一、我的课堂我做主，学习内容我来定
在上这节课之前，我给学生布置了课前准备：寻找生活中的百分数，可以摘抄，也可以拍照或将实物带来.
于是，课堂伊始，我就提问：“你在生活中找到百分数了吗？”
生：“我在餐巾纸的包装袋上找到了百分数，100%纯木浆. ”
生：“我在牛奶盒上找到了百分数，100%纯牛奶. ”
生：“我在衣服的标签上找到了百分数，85%山羊绒. ”
……
师：“百分数好找吗？为什么那么好找？”
生：“因为生活中很多地方都能见到百分数. ”
师：“这就说明大家都非常喜欢使用百分数. 这是为什么呢？这个话题值得我们研究吗？除了这个问题，你还能想到哪些有研究价值的问题？”
小组讨论中列举出本节课学生期望研究的问题：百分数的意义，百分数的用处、优势，百分数与分数的区别与联系……
案例评析：课堂伊始，我就请学生自己提出问题：关于百分数，你想知道什么？想研究哪些问题？学生在小组中思维的火花互相碰撞，畅所欲言，学习积极性相当浓厚. 在全班汇报的过程中，我根据学生的汇报，着重引导出几个重要的问题：如百分数的意义、用途、好处、百分数与分数的区别与联系等板书在黑板上，极大力度地发散学生的思维，这样会让学生很有成就感，感觉在老师和大家讨论我提出的问题. 一节灵动的课，如果光有老师不停地讲学，那绝对是不完美的，因为这样就忽视了学生的主体性，剥夺了学生自由发表想法的权利. 应该充分挖掘学生生成的资源，围绕学生的问题进行分析、探索，这样才能真正体现学生的主体地位，给课堂以最真实的本色，让学生成为课堂的主人.
二、我的问题我分析，学习方法由我选
根据学生提出的这些问题，我征求孩子们的意见，自己制定学习方法，逐一解决.
师：“我们通过激烈的讨论列举这几个颇为关键的、继续解决的问题，那么你们是想我来逐一告诉你们，还是想自己研究呢？”
生：“当然想自己研究！”
师：“好，那我们就先来解决第一个问题――百分数的意义，自己看书，勾画出你认为重要的句子，结合刚才我们找到的百分数用自己的语言解释出来. ”
生：“85%山羊绒中的百分数表示山羊绒占整件毛衣的85%. ”
生：“100%纯木浆，如果把整袋餐巾纸看作100份，那么里面的木浆就占100份，说明全是木浆，没有其他物质. ”
生：“蛋白质28%，牛奶盒上的这个百分数指的是蛋白质占整盒牛奶的28%. ”……
出示豆奶的营养成分：蛋白质 34.5%，糖20.5%，脂肪10.67%，矿物质28.5%，维生素5.83%，提问：“你还有什么发现？”学生很自然地利用表中的百分数去比较各种营养物质的多少.
师：“你们是怎么看出来的豆奶中蛋白质含量最高？为什么这么容易发现？”
通过我的追问，自然就过渡到第二个问题的研究――百分数的好处和用途.
结合刚才学生的比较结果，我进行了小结：正是因为都把一个整体看成100份，所以百分数非常便于比较，人们在统计、调查、分析、比较的时候往往选择使用百分数来呈现研究结果.
师：“我这里有三袋纯度不同的牛奶：100%，75%，90%，如果是你，会选择哪种牛奶？”
生：“我会选择纯度是100%的，这样比较营养，毫无添加. ”
生：“我要选纯度是90%的，添加一点食用香料味道会更佳，我就比较喜欢麦香味的. ”
案例评析：百分数在日常生活中有广泛的应用，我通过让学生在课前找百分数、课中交流、展示生活中常见的百分数，让学生体会到数学来源于生活、服务于生活的文化特点. 同时，通过学生的自主阅读，自己解决问题，学生能用自己的语言解释生活中的百分数，恰恰说明了他们对于百分数意义的真正内化. 接下来的练习中，通过一个开放式的提问“你有什么想说的”，很自然地引起了学生的仔细观察，同时应用刚掌握的对百分数意义的理解对这组数据进行了处理和分析，得出了各种物质间的大小关系. 我恰到好处地引导：“为什么这么容易发现？”立刻过渡到学生对于百分数优点的研究上. 最后的三袋纯度不同的牛奶，正是考验学生对于这一知识点的灵活应用，学生在牛奶纯度问题上的表达，引来了全班学生的一阵笑声，但恰恰是这有趣的谈话，足以证明他们对这一知识点的掌握和理解是透彻的.
三、我的疑问我解决，学习效果你来测
此时还剩最后一个问题：百分数与分数的区别与联系. 我开展了小组竞赛，比一比哪组找到的最多，借此引导学生发现百分数与分数之间的各种不同点：读写方式不同；表示的意义不同；百分数的分母看成100，分数分母不唯一；分数可以表示分率或带单位表示具体数量，百分数只能表示分率，又叫作百分比或百分率；百分数便于比较，分数则要通分；分数单位不同……
师：“通过刚才的交流，我们找到了百分数和分数间的区别与联系，下面就请你们读一读这两句话，判断这些分母是100的分数都能改写成百分数吗？”
生：“一根绳子■米，用去了它的■. 第一个分数不能改写成百分数形式，因为■有单位，表示一个具体的数量. 第二个分数可以写成37%，把一根绳子看成100份，用去了37份. ”
生：“■千克相当于■千克的■. 前两个分数表示具体数量，不能改写成百分数形式，而最后一个分数可以，改写成50%，表示百分率，是数量之间的关系. ”
师：“我这里还有一些百分数：1%，18%，50%，89%，100%，125%，7.5%，0.03%，300%. 选择你喜欢的读一读，说说自己为什么喜欢它？”
生：“我最喜欢100%，因为100%就表示全部，非常圆满. ”
生：“我喜欢50%，这个数和0.5，■一样，也能表示一半. ”
生：“我喜欢300%，这个数是100%的3倍，比1还要大，说明超额完成任务. ”
生：“125%也比100%多，比1要大. ”
生：“我喜欢0.03%，因为这个百分数中还有小数，很有意思. ”
师追问：“那你们觉得0.03%这个数大还是小？”
生：“很小，因为如果把总数看成100份的话，才占0.03份，太少了. ”
案例评析：数学练习的价值，不仅在于巩固知识，反馈信息，更重要的是在自主探索和合作交流的过程中真正理解数学知识，形成技能，获得数学思想和方法，拥有广泛的数学活动经验，培养良好的数学素养，能够自主探索和创新，有可持续发展的能力. 因此，通过最后的几道练习，能够很好测试出学生对于本节内容的掌握程度. 特别是让学生选择自己喜欢的百分数这个设计，在测量对百分数意义理解的同时，也打开了学生的想象空间，激发他们自主联系实际，思考这些百分数所表示的意义和使用场景，为后续的百分数实际问题的学习埋下了伏笔.
【案例反思】
《数学课程标准》指出，数学教学活动不但要帮助学生理解和掌握基本的数学知识、技能，还要帮助学生掌握数学思想和方法. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程. 作为一个鲜活的生命个体，学生需要的不仅仅是知识和能力，更需要不断地发展学生的思维、意识，实现自我，完善自我. 在教学活动中，我们把催生数学思想看成是教学的根本目的，把学生的自我发展当作教学的至尊追求.
“百分数的意义”是学生在已经学习了整数、小数，特别是分数的意义、性质以及实际应用基础上的进一步学习. 这节概念课的教学重点在于联系生活，引导学生理解百分数的意义，会正确地读、写百分数. 对于百分数，学生在生活中已经有了一定的生活经验和知识基础，并不陌生，因此在教学中完全可以“放手”一点，给学生创造参与学习活动、自主学习、自我发展的机会、空间和余地，使学生的学习从被动到主动，从学会到会学，在活动过程中不断自我调控，获得亲身体验和直接经验，享受自主的权利和快乐.
在小学数学教学过程中，其实教师只需要在关键时给予点拨、评价，在课堂中，教师扮演的应该是组织者、引导者、协调者的角色. 我们不仅要教会学生如何学习，而且要培养他们的思维能力. 如通过数学基础知识的掌握和理解，可使学生学会多种思考方法；通过解答不同层次、不同类型的数学问题，从而培养学生独立思考、耐心细致、自觉检查的良好学习习惯；特别是那些需要经过周密思考，反复研究才能解决的问题，更有利于培养学生的意志品质和克服困难的精神.
【参考文献】
[1]小学数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
)，读作(
)，这个数省略万位后面的尾数约是(
)，省略亿位后面的尾数约是(
)。
阅卷时，就这道题的答案，教师们发生了争执，因为学生中有两种不同的答案，分别代表了两种截然不同的观点，其实质是对教材的理解和把握的根本不同：
其一，与试卷配套提供的标准答案一样，即：由九个千万，八个万，七个百组成的数写作(90 080 700)，读作(九千零八万零七百)，这个数省略万位后面的尾数约是(9 008万)，省略亿位后面的尾数约是(1亿)。
其二，由九个千万，八个万，七个百组成的数写作(90080700)，读作(九千零八万零七百)，这个数省略万位后面的尾数约是(90 080 000)，省略亿位后面的尾数约是(100000000)。持两种观点的老师相持不下，最后，只好以试卷配套提供的标准答案判题。
我是支持第二种答案的，即：由九个千万，八个万，七个百组成的数写作(90080 700)，读作(九千零八万零七百)，这个数省略万位后面的尾数约是(90 080 000)，省略亿位后面的尾数约是(100000000)。原因如下：
一、研究教材，解读教材。灵活运用教材
人教课标版小学数学四年级上册第一单元“大数的认识”，其中“亿以内数的认识”一节的例5：将红细胞数5 000000个及白细胞数10 000个改写成用“万”作单位的数，并提示：有时为了读写方便，把整万的数改写成用“万”作单位的数。5 000 000个=500万个，10 000个=1万个；例6中，教授“四舍五入”法，并要求将地球和太阳的直径12 576及1 389 000用“四舍五入”法求近似数，但教材中的例题是这样的：12 576—10000=1万，提示：千位是2，小于5，把它和右面的数全舍去，改写成0；l 389 000—1 390 000=139万，提示：千位是9，大于5，向前进1，再把它和右面的数全舍去，改写成0。并强调：这种求近似数的方法叫“四舍五入”法，是“舍”还是“人”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5还是大于或等于5。请注意：这里提到了“省略的尾数部分要改写成0”，在例6的课后“做一做”中，编者又设计了这样一道题，见下表：
如果省略尾数就是改写的话，如上面所举的“做一做”中，省略百位后面的尾数，按照试卷中的标准答案的推论，这个数应该这样省略并改写：1 843 527—18435百，省略千位后面的尾数则是：1 843 527—1844千，省略万位后面的尾数才是1 843 527—184万，但在教参中，很明确地将该题的答案出示如下表：
基于以上例题及练习，在通读教材及教学参考书后，我有了这样的理解：“改写”，应该是很明确的以“万”或“亿”做单位，而“省略尾数”，只是按照要求“四舍五入”求近似数后，将尾数写成“0”。因此，在教学中，我将“改写”和“省略尾数”做了区别，并引导学生完成了上面的练习。同时，我要求学生在课后练习时注意区分题目要求，即题目明确要求“改写成以‘万’作单位的数”时，无论是准确数还是近似数均按要求改写。
二、数学是来源于生活的一门基础学科
《义务教育数学课程标准》很清楚地谈到：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。同时指出：数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，学生的数学学习内容应当时现实的、有意义的……
在生活当中，许多大数未必就一定要以“万”或“亿”作单位，但是需要省略一定的尾数的，我们都知道，尾数省略的越少，就和准确值越接近，而省略尾数暨“四舍五入”不仅在大数的认识中学到、用到，在计算教学的估算中也常用到，因此，我们应该教给学生一个准确的概念。
就拿教材上例举出的许多数字，如：我国总人口约1 295 330 000人；雄伟的万里长城全长约6 700 000米……这样的数字在生活中不胜枚举，就我个人的理解，这些数字应该是统计者经过统计后，按照一定的规律省略了尾数得到的近似数，那么，如果说省略尾数就要改写的话，这样的数字是否就应该没有了，或者说无意义了呢?仔细观察我们的生活，省略尾数的大数遍及各个领域，我们的数学教学难道不应该从生活中来，然后运用于生活吗?
Abstract: The audit work was highly digital work, and it requires auditors to cover a large number of audit information with as concise as possible figures, to make the colleagues and the public clear understand the whole process of audit. But in the regular audit work, the author often notice some defects on the audited statements even major defects, which affect the quality of audit work. In view of this, the author analyzes the conditions and reasons of digital expression defects that often happened in audit practice in order to better promote the standardization of audit work.
关键词: 审计;表达;数字瑕疵
Key words: audit;expression;digital defects
中图分类号:F239 文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)29-0027-02
1瑕疵一:“两”字与“二”字混同
例如:(一)“审计与会计,这二种职业有着不同的性质,必须严格加以区别”;(二)“经审计,全市二期农业开发投入资金共为1.86亿元”。上述两个例句中的“二”均不符合数字表达规范化要求,应该为“两”。其中例句(二)中的“二期”还易引起误解,从字面上看,“二期”是“第二期”的意思,可是联系后半句看,“二期”则是两期的意思,只有“二”改为“两”才不会产生歧义。这是因为数词的用途可分为两类。一类是用来计算人或事物多少的,叫做“基数”,如一个、二百、三千、五万、零、半等。另一类是用来表示事物先后次序的,叫做“序数”,如初一、第三、五年级、八次等。其中“两”与“二”相同的方面都能表示基数,如两种体制,二百个人。不同的是,“二”除表示基数外,还表表示序数,如:一不为名二不为利。还有一个特点是,口头上念“Liang”(两)的地方,书面上不能写成“二”如前例(一)。
2瑕疵二:将“定数”与“约数”用在同一句子中
按照汉语词典表示确定的数词叫“定数”,如一、十、二百、五分之一、百分之十二、八倍等。表示不完全确定的数词叫“约数”,如十几天、三百多斤、五十左右、十万余元等。定数与约数也都属于基数。但在口语或书写审计文书时,不能把定数与约数放在同一个句子里,以免使人费解。例如:“我们整整用了一个多月的时间,才把某某工程决算审计完毕”。这句话中前面用了“整整”表明是定数,后边又用了“多月”,表明是约数,前后矛盾,使人费解。这句话要么说成“我们整整用了一个月时间……”,要么说成“我们用了一个多月的时间……”才为妥当。
3瑕疵三:“番数”与“倍数”混淆
例如:某县人均GDP1997年为300美元,2007年达2400美元,10年间翻了8番。上述例句正确表述应为10年间翻了8翻,或者说增长到8倍。因为番数与倍数不是等同的。“倍数”是将基数作为分母、对比数作为分子而计算出来的相对数。当分子数值比分母数值大时常用倍数来表示,既简明,又庄重。倍数的基数是固定的,其绝对值是基数与倍数的乘积。“番数”则是环比增长倍数,其基数是液动增长的,每个番数的绝对值是前一基数的2倍。如上例基数为300美元,翻一番为600美元,翻两番为1200美元,翻三番为2400美元。
4瑕疵四:用倍数来表述减少
例如:“经审计,某某企业某某年实现利润25万元,比上年同期的75万元减少了两倍”。这个表述显然是错误的。正确的说法应为减少66.67%。其计算方法是1-(25÷75×100%)=66.67%。所以发生上述错误,其主要原因是颠倒了对比数与基数间的被除数与除数关系。即(75÷25×100%)-1=2。一般来说,增加时可用倍数表述,下降减少时不能用倍数表述。这是因为下降时,即对比数(被除数)小于基数(除数)的情况下,其商值不可能达到一倍,怎么能用倍数来表示呢?但在特别情况下,即当对经数小于0即负数时,则下降数可以超过一倍,则能用倍数来表述。如把前例改为:某某企业某某年发生亏损25万元,比上年同期实现利润75万元减少(下降)了1.33倍,其计算方法是:1+(25÷75×100%)=1+33.3%=133.3%。
5瑕疵五:“百分点”与“百分率”混淆
例如:某产品单位成本计划比上年降低2%,而实际降低6%,实际成本比计划成本低4%。上例后半句的表述是正确的。正确的说法应是实际成本比计划成本低4个百分点,或者说实际成本比计划成本低6.12%。其计算方法是:[1-(100%-6%)÷(100%-2%)]×100%=6.12%。产生上述错误的主要原因是将“百分点”与“百分率”混同起来的缘故。其实二者是不同的概念,“百分率”是将对比的基数定位分母,将对比数作为分子而计算出来的相对数,以符号“%”表示。“百分点”是两个百分数相比较时,其差额中的一个数值为一个百分点,直接用“百分点”表述。
6瑕疵六:数词与“到、“了”、“的”字搭配不当
例如:(一)“某股份有限公司2003年发行的原始股票面值为2元,到2009年市面价值每股为40元,10年间面值增长了20倍”。(二)“某县2001年审定财政收入完成6.85亿元,超过去年的36%,创历史最好水平”。上述两个例句的表述均不确切。例(一)中应将“了”改为“到”,即10年间票面值增长到20倍。因为“了”字是进态助词,表示事情已经完成,即报告期的数值减去了基数的数值,表述的数中不包括基数。“到”则是达到的意思,即报告期的数是由基期数发展到现在的数,它包括着基期数。例(二)中则是多了一个“的”字。超过去的36%,就是说财政收入只比去年的36%多一点,赶不上去年多,这哪里还谈得上“创历史最好水平”?这里显然把意思说反了,原因就在于多了一个“的”字,把它删去就合乎原意了。
7瑕疵七:使用阿拉伯数字还是汉字数字选择不当
例如:将1:5000写成“一比五千”,将“审计十二五”计划写成“12、5计划”等。根据国务院批准的《出版物数字用法规定》,使用阿拉伯数字或汉字数字,有的情形选择是唯一而确定的。其中审计统计表中的数值,包括正负数、小数、百分数、分数、比例等,必须使用阿拉伯数字,如:68、-102.3%、0.35、45.06%、2/3、1:200等。定型的词、词组、成语、惯用语、缩略语或具有修辞色彩的词语中作为语素的数字,则必须使用汉字。如一O五次审计厅长办公会、审计工作要以党的十七大为指导,服务大局等。其中对含有月日简称表示事件、节日及其他意义的词组,还应用间隔号“・”将表示月和日的数字隔开,并外加引号,以避免歧义。如,“一・一七”(1月17日)局长批示等。
8瑕疵八:将并列连用的数字用顿号隔开
例如:“三十五六元”写成“三十五、六元”;“五六十吨”写成“五、六十吨”;“一百二三十斤”写成“一百二、三十斤”。相邻的两个数字并列连用表示的概数必须使用汉字,且连用的两个数字之间不得用顿号“、”将期隔开。
9瑕疵九:同一组数字中使用几个金额单位
例如:将653 000 000元写作6亿5千3百元。尾数有多个0的整数或位数多的数字,为了简化书写可以用“万”、“亿”作单位,但一般只用其中之一。如上例数字可以写成65300万元,或6.53亿元,一般不得写作6亿5千3百元。对数值巨大且要求精确的数字,为了便于定位读数或移行,可作为特例同时使用“亿、万”作单位。如:审计调查安徽全省工业产值某某年为11亿3368万等。
10瑕疵十:书写四位以上的阿拉伯数字未有分节
例如:将29 842 673.69元,写作29842673.69元类似上述写法,既不便于读数,又容易错位。用阿拉伯数字写的多位整数和小数,应采取分节法。即从小数点起,向左每三位数字分一组,组间空四分之一汉字的位置,小数部分不分节。四位以内的整数也可以不分节。但有阿拉伯数字书写的纯小数必须写出小数点前定位的“0”,小数点是齐底线的黑园点“.”。如,不得将0.46写成“.46”或“0・46”。
11瑕疵十一:表述数值范围的形式不规范
例如:“2008年-09年财务收支审计”。这里有两个问题,一是将2009年写成09年,易使人误解为“2008年后的第9年”,二是将数值范围连接号“～”写成“―”,易与括号(一)混淆,特别是遇有负值(一)时,更难以辩解。用可拉伯数字表述数值范围时,应使用浪纹式连接号“～”。如1996年～2006年、重大错报范围为450元～550元、基建审计中的线缆审定为1800米～2000米。
12瑕疵十二:在同一文中使用两种形式数字
例如:某市本级预算执行情况审计,共查了违纪违规金额4182万元,其中虚列财政收入八百万元、挪用支农专项资金搞行政基建802万元、以拨作支列入决算1580万元、无项目结转一千万元、上述表述形式既不规范,又不严肃,应将文中的汉写数字统改为阿拉伯数字。
13瑕疵十三:将不同基数进行比较
例如:审计底稿中,某市税收收入占财政总收入的比重,2007年为94%,2008年为86%,2009年为82%。实际上该市工商税收2007年18.8亿元,2008年21.5亿元,2009年24.6亿元,其绝对值不是下降,而是逐年增长。产生上述问题的根本原因是忽略了计算税收所占比重和税收绝对值的基数是不同的,故二者不可对比。
14瑕疵十四:将公历纪年写成汉字数字
例如:某审计业务会议记录表达为,二00九年十月6日下午四时三十分。上例纪年应改为2006年10月6日16时30分,因为公历世纪、年代、年、月、日时刻均要求用阿拉伯数字表述。如,公元前6世纪,公元125年,20世纪60年代,2008年10月1日,18时20分46秒。
15瑕疵十五:用阿拉伯数字均应改作汉字
用“多”、“余”、“上下”、“约”、“几”等表示的约数应用汉字。如,审计协会成立以来,共吸收会员三千多名,其中约三分之二以上是从事审计专业的;先后召开审计理论研讨会十几次,获奖论文二百余篇。如果文中出现一组具有统计或经济意义的数字时,其中既有精确数字,也有用“多”、“余”等表示约数时,为保持文中局部体例上的一致性,其约数也可以使用阿拉伯数字。如,该市从机动财力中拿出2650万元,并调拨钢材1800多吨,木材1万多立方米,水泥2万多吨,用于抗洪抢险。
16 瑕疵十六:整数“十”以内可用而未用汉字
例如:平均每1名审计人员读了3本财经类专著,写出了10篇学习心得。上例中的阿拉伯数字均应改写成汉字。因为,同一组数字中的数字均为十以内时,可以用汉字表述,这样比较简明。但如果出现在具有统计意义的同组数字中有十以上数字时,要照顾到下下文,求得局部体例上的一致。如审计调查报告显示,截至2000年5月底,全区金融系统只有1个建设银行,其下设9个科室和4个基层网点,其有职工287余人,连续3年实现利润均在300多万元。
17瑕疵十七:数字书写潦草,字迹难以辩认,甚至发生混淆
如:0与6、5与8、4与6、7与9等。数字是审计记录的重要组成部分,书写时必须字迹清晰,字形工整,排列整齐,不得潦草。阿拉伯数字应一笔一笔地写,不得连写,以免分辩不清。“0”字不能缺口,“6”字的竖划应略偏上,“7”字和“9”字可略偏下,每个数字的斜度以60度为准。
参考文献:
读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面小编给大家分享一些六年级上册数学知识总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学知识总结1圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积
=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年级上册数学知识总结2比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识总结3分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学知识总结4百分数(一)
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。
一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
六年级上册数学知识总结5扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物体位置的方法：
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
教学目标：
1.学生在具体情境中理解百分数的意义，并能正确地读、写百分数。
2.学生在交流现实情境中的不同百分数的意义基础上，通过观察思考、比较分析、综合概括，体会百分数、分数与比的联系和区别。
3.学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。
教学重点：百分数的意义。
教学难点：理解百分数的意义。
教学准备：学生收集标有百分数的实物（服装合格证、食品包装袋、纸手帕、酒瓶标签、报纸信息……）。
教学过程：
一、创设情境，初步感知百分数
（一）情境导入
师：同学们，为丰富大家的课余生活，学校准备组织一场投篮比赛，规定每班派一名选手参赛，不过六（1）班有三名同学报名，他们投篮的水平都不错，这是他们平时练习的情况：
师：同学们，如果你是六（1）班的体育委员，你会推荐谁参赛？为什么？
生1：我会推荐吴军参赛，因为他投中的个数最多。
生2：这样考虑不全面，吴军投中的个数是最多，但也许他投的总个数也是最多的。
生3：我也觉得光比较投中个数不够公平，还需要看他们共投了多少个。
师：为什么“还需要看他们共投了多少个”？
生4：因为只有比较他们（各自）投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准。
师：好的，我们写出“投篮总数”。
师：你是说谁投得准，就推荐谁？
生4：是的！
师：是吗？
生众：是的！
师：那么，这个“准”是什么意思呢？
生4：准，就是（投篮）水平高的意思。
师：怎么比较他们谁投篮最准呢？
每人独立思考一下，然后再和同桌交流。
评析：教师顺应学生的想法，提出“为什么还需要看他们投了多少个”的问题，掏出了学生心底的想法“因为只有比较他们（各自）投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准”。好一个“准”字！教师抓住问题的活结，开始做起文章。
（学生独立思考，自主交流）
师：谁愿意说说你的想法？
生1：看谁投篮准，可以先算出每人投中个数占投篮总数的几分之几，然后再比较。
23÷25=2325
17÷20=1720
43÷50=4350
师：我们已经得出2325、1720、4350，现在可以说出谁投篮最准了，我们就推荐他去参加篮球比赛。
生（大喊）：不行！
师：怎么不行？不是你们说比较他们每人投中个数占投篮总数的几分之几，就可以看出谁投得准了吗？
生：不行，还要通分。
23÷25=2325=92100
17÷20=42.550=85100
43÷50=4350=86100
师：通分为分母是100的分数就便于比较了。
评析：从“准”入手，可以想到“每人投中个数占投篮总数的几分之几”，得到2325、92100、4350，但要转化成1720、85100、86100要有一个过程。教师在这里寥寥几句，却设了“关卡”，“逼”得学生不得不经历这个过程，进一步向“百分数的意义”迈进。当然，如果教师能在这里停留一下，让学生说说还有什么想法，又为什么要通分为分母是100的分数，让经历的过程更加充分、坚实一些，对学生思维的磨砺也会更加到位。无疑，学生会在现实的问题情境中慢慢“悟”出百分数。
师：现在谁能说说这三个分数所表示的意思？
生1：92100表示李明投中个数占投篮总数的92100。
生2：85100表示张华投中个数占投篮总数的85100。
生3：86100表示吴军投中个数占投篮总数的86100。
（二）初步感知
师：同学们说得很准确，我们一起来看这三个分数，它们还比较特别（拉长话音）。
生（紧接着老师的话）：分母都是100。
师：对！除了分母都是100外，这三个分数还都表示某一个同学投中个数与投篮总数的一种关系，这些特殊的数在数学上通常不把它们写成分数形式，而是写成92%。（板书：92%）读作：百分之九十二，也就是在原来分子的后面加上百分号“%”来表示，一起再看一遍。（板书：85%）
师：看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：好，用手一起跟我写。（板书：86%）
师：同学们，像这一类数就是百分数。（板书课题：百分数）谁能说说这三个百分数所表示的意思？
生1：92%表示李明投中个数占投篮总数的92%。
生2：85%表示张华投中个数占投篮总数的85%。
生3：86%表示吴军投中个数占投篮总数的86%。
师：现在你能确定谁投得准，也就是投篮水平高些了吗？
生（齐）：李明。
师：借助这三个百分数，很好地解决了选择哪个学生参加投篮比赛的问题，看来百分数是我们日常工作学习的好帮手！
评析：结合百分数书写指导，自然将92100、85100、86100写成92%、85%、86%，可谓一箭双雕，并及时安排学生“说说这三个百分数所表示的意思”，完成对百分数意义的初步感知。
二、自主交流，全面认识百分数
（一）示例
师：同学们，日常生活中你们见过百分数吗？
生（齐）：见过！
师：在什么地方见到的？
生1：我在我们喝的牛奶盒上见过。
生2：我在衣服标签上见过。
生3：电视上、报纸上也经常看到百分数。
生4：饮料瓶上也有。
生5：酒瓶上也有。
师：同学们，像这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：不能！
师：确实，稍微留心一下，在我们生活周围到处可见百分数，这是一件衣服的合格证（视频展示台出示），在上面你能找到百分数吗？
生：能！
师：读出来。
生：成分：棉80%、涤纶20%。（板书：80%、20%）
师：这儿的80%、20%表示什么意思呢？
生：在这件衣服的成分中，棉占80%。
师：对！棉占这件衣服布料总成分的80%。那20%呢？
生：涤纶占这件衣服布料总成分的20%。
评析：示例，将百分数还原生活，在师生对话百分数的过程中，了解到百分数无处不有，扩大了对百分数信息的占有量，将例题中个别的百分数推广到生活中的一般的百分数，更具有了数学认识和应用的意义。同时，示例也示范了对百分数解释的一般语言范式，对下个环节的“举例”实施的是一种积极的影响。
（二）举例
师：说得很清楚！同学们，老师课前布置大家收集标有百分数的实物，都带来了吗？
生：带来了！
师：好，那先请大家想一想每个百分数表示什么意思，然后在小组内交流交流，互相说说你是在什么地方找到的，这些百分数又表示什么意思。
（学生展开交流，教师参与其中）
师：听了同学们的交流，老师真佩服大家，居然能把每个百分数的意思说得那么清楚，下面请几位同学带着你的收集到前面来展示给大家看一下。
生1：这是从我妈妈给我买的衣服上剪下来的，这儿的87.3%表示棉占这件衣服布料总重量的87.3%。
生2：这是别人送给我老爸的白酒上的，这里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。
师：酒精度比较特别，老师也曾留意过，这儿的56%表示酒精的体积占整瓶酒体积的56%，是体积之间的关系。
生3：这是一袋牛粒酪香，在它的营养成分表上有百分数，这里的20%表示蛋白质是这袋牛粒酪香营养总成分的20%。
师：关于营养成分表中的百分数相信大家都看到过，老师特意查阅了一下，不过你刚才解释得稍微有些偏差。这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%，而不是指蛋白质占这袋牛粒酪香营养总成分的20%。明白了这一点，今后我们在选择食品时可以留心一下包装袋上的营养成分表，让我们的饮食更合理、更健康。
评析：食品中的成分比是个容易忽视的问题，也有很多人是不清楚的。教师结合对百分数的解释，直接告诉学生“这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%”，自然地把数学教学与科普常识、认识事物结合起来。
生4：这是纸手帕上的百分数，这里的100%表示原生木浆占纸手帕成分的100%。
师：其实，这个百分数就告诉我们，纸手帕原料全是――
生（齐）：原生木浆。
师：是啊，木浆来源于木材，明白这一点，我觉得我们平时应节约不必要的用纸，为保护森林做出自己的点滴贡献。
生5：我从报纸上看到这样一条信息：云南民族大学去年有200多名小语种毕业生，多数主修泰语、缅甸语与越南语，96%的毕业生受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司等。这里的96%是表示云南民族大学去年的小语种毕业生中受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司的人数占总人数的96%。
师：这里的96%告诉我们云南民族大学去年大部分小语种毕业生都在中国大陆找到了工作。
评析：举例，是示例的继续，让学生通过举例对百分数做出数学意义上的解释和概括，把众多个别的百分数事例还原到数学认识上来，这使得百分数意义的建构有了充分的事实和积极的意义。这里特别要提到的是，学生举例的百分数来源于课前的调查收集，更具有可信度。使用这类数据，是对学生占有资源的尊重，也是对学生的尊重。
（三）补充
师：刚才咱们一起交流了我们收集的百分数，我在网上还看到一个特殊的百分数。（出示：××空气净化器2013年销售额预计是2012年的250%。）
师：自己轻声地读一遍，这儿的250%又表示什么意思呢？（板书：250%）
生：这里的250%表示2013年××空气净化器销售额预计是2012年的250%。
师：可见2013年空气净化器的销售额比2012年多了还是少了？
生：多了。
师：是的，从这个百分数中我们读出了人们对空气质量的要求在提高，也读出了现在的空气质量不够理想，前几天的雾霾天气就是这样一个极端的例子。
评析：补充，是示例、举例的继续。通过对“250%”的解释，拓展了百分数的外延；反过来又通过对这类大于“1”的百分数的了解，进一步完善对百分数意义的认识。
三、合作探究，深入理解百分数
（一）归纳意义
师：刚才咱们一起研究了这么多百分数，现在让我们一起再来回顾一下，我们在交流这些百分数的意义时是怎样说的呀？
生（齐）：谁占谁的百分之几。
师：是啊！其实百分数就表示一个数是另一个数百分之几的数。（板书）
（二）探究特点
师：同学们，说句实话，到目前为止，关于百分数的有关知识咱们也了解很多了，但不知大家有没有发现，这些百分数还有许多特别之处，是不是？
生：是！
师：下面我们仍然先自己独立思考一下，然后再四人一组研究研究，看看百分数有什么特别之处。
（学生独立思考后小组交流）
生1：百分号前面可以是整数，也可以是小数。
生2：百分号前面的数可以小于100，可以等于100，也可以大于100。
生3：百分数只表示两个量之间的关系，后面不带单位名称。
生4：百分号前面的数是几就是几，不能和100约分。
生5：……
（三）跟进练习
师：同学们真善于观察，发现了百分数这么多特别之处，从大家刚才的发言中，我听出百分数和分数还是有所区别的，现在请你来看一看下面哪几个分数可以用百分数来表示？
出示：
一堆煤93100吨，运走了它的35100。
23100米相当于46100米的50100。
生：我认为35100和50100可以用百分数表示。
师：为什么？
生1：因为这两个分数都表示一种关系，而其余几个分数都是一个具体的数量。
生2：百分数只好表示两者之间的一种关系。
师：说得挺有道理！那谁能将这两句话读一读，让别人能听出其中的区别？
生：能。
师：好，别的同学请闭上眼睛听。
生：一堆煤一百分之九十三吨，运走了它的百分之三十五。
一百分之二十三米相当于一百分之四十六米的百分之五十。
师：大家听出不同了吗？
生（齐）：听出了。
评析：这个过程中，有了前面对百分数充分感知、全面了解的基础，归纳百分数的意义变得水到渠成。教师又通过“探究特点”“跟进练习”教学活动，让学生主动地去寻找“百分数还有许多特别之处”，比较“百分数和分数还是有所区别的”，使得百分数的表现形式更加特征化，百分数的内在意义更加个性化，这不能不说是教师教学设计上的匠心之作。
四、互动练习，灵活运用百分数
（一）完成“试一试”
师：通过刚才这一段的交流，我们对百分数又有了新的认识，现在让我们一起来运用百分数的知识填一填。
出示：
学校合唱队中，男生人数是女生的45%。
学校合唱队中，男生人数是女生的（）100，男生与女生人数的比是（）∶100。
生：学校合唱队中，男生人数是女生的45100，男生与女生人数的比是45∶100。
师：这样我们就不难沟通百分数与分数、比之间的联系了，难怪有人把“百分数”又称为“百分比”。（板书：百分比）从某种程度上说，“百分比”这一名字更能凸显“百分数”的本质。
接着出示：
六（2）班学生的近视率是20%。
六（2）班学生中，（）的人数占全班人数的20%。
生：六年级二班学生中，近视的人数占全班人数的20%。
师：对，生活中像近视率、优秀率、出勤率等我们也都用百分数表示，因此，“百分数”又叫“百分率”。（板书：百分率）
评析：在完成“试一试”习题中，清风拂袖般地带出“百分比”“百分率”，将对百分数内涵的新的认识化解于不经意之间，自然、适时，不留丝毫缝接。
（二）完成“练一练”1
师：从刚才两个例子，我们进一步感受到百分数就在我们身边，只要我们用心观察，可以看出更多的百分数。一起来看，每个大正方形都表示“1”，从中你能看出百分数吗？
逐一出示：“练一练”1
生：我能看出7%和93%。
师：你是怎么想的？
生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。
师：回答问题很完整，接着看第二幅图。
生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。
师：第三幅图呢？
生：95%和5%。
师：你是怎么看的？
生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。
师：确实，如果还是先看涂色部分，比较难数，换一个视角，简单多了。
（三）选择适当的百分数填空。
出示：15%100%300%0.03%
师：同学们，看到这些百分数，也许你一下子不能感受到什么。如果将它们放在一定的背景中，你会得到许多信息。你能读一读，选一选吗？先小声交流一下自己的看法。
接着出示：
10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达（）。
地沟油利润率超过（）。
调查显示，我国青少年网络成瘾症发病率高达（）。
我国的耕地面积正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。
生1：10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达到100%。因为10月3日是国庆假期，九寨沟等旅游胜地肯定人多，所以我选100%。
生2：我觉得地沟油利润率超过300%，因为我听说地沟油的利润率非常高，所以我选300%。
师：是的，生活中人们经常用这样一个词形容――
生（齐）：暴利！
生3：我觉得第3题应选15%。
师：网络给我们的生活、学习带来很多方便，但沉溺于网络却不是件好事，对我们青少年的身心健康有极大的影响，因此，学习之余，我们应适度上网。
生4：我国的土地面积正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。
师：虽然从0.03%这个数据上看很小，但当我们联想到我们960万平方千米的国土面积时，这就不是一个小问题了。所以，环境保护一直是各个国家的头等大事，正所谓“保护环境，人人有责”。
评析：“选择适当的百分数”这个题目的素材很好，知识综合性强，很有质量。但要考虑到学生具备的生活经验，是否能满足答题的需要。更重要的是，这是认识百分数的第一节课，且课进行到这个时候，就这个题材而言，重要的不是灵活地使用信息，而是读出并解释百分数一般的和内隐的信息，并适时地进行相关的教育及渗透。
五、学生质疑，完善认识百分数
师：同学们，学到现在，你还有哪些和百分数相关的疑问吗？
生1：我想问百分号是怎样演变成现在这样的？
师：你的想法很有意思，我想当初数学家们发明百分号时一定也尝试了很多写法，最终选择了现在这种写法，有兴趣的同学课后可以查查资料，了解了解百分号的来历。
生2：我曾经看过这个符号――“‰”，这个符号和“百分号”有什么关系？
生3：这好像是“千分号”。
师：你的知识面真广。确实，这就是“千分号”，相信大家可以想到，生活中除了百分数还有――
生（齐）：千分数！
生4：商店里打折销售和百分数有没有关系？
师：你挺留心生活的。商店里打折销售确实和今天认识的百分数有关，比如，“打八折”销售就是按原来价格的80%出售。
生5：百分数可以进行四则运算吗？
师：是呀，整数、小数、分数都有四则运算，百分数也可以进行四则运算，计算的方法后面我们将具体学习。
师：好！同学们，短短一节课很快就要结束了，想在一节课时间里真正弄清百分数的所有知识那是不现实的。今天只是一个开始，希望大家以此为起点，不断去研究更多有关百分数的知识，好吗？
生：好！
评析：通过“学生质疑”创设数学思考的机会，让学生有可能提出新的问题，不仅仅是指向这节课可能遗留和未解决的问题，更重要的是将学生的思维触角引向新的空间，为后续学习做好能量的积蓄和问题的准备。
总评：这是一节课堂观察实验课，无疑也是一节好课。本课采用“微观察”的手段，仅对课堂教学的一个方面即“学生主动性学习”进行了教学及观察。纵观本节课，“学生主动性学习”体现在以下三个方面：
1.让学生自己发现。课的开始，围绕“派一名选手参赛”，学生提出“看谁投得多”“看谁投得准”“投中个数是投篮总数的几分之几”“要通分才能比较”等一系列问题；在归纳百分数意义环节，学生又自己发现百分数的形式特征以及和分数的不同；在最后“学生质疑”环节，学生又提出后续学习的很多问题。然而，这些问题是学生自己发现和提出的，教师只是做了适时的引导和点拨。
2.让学生主动理解。全课，教师安排独立思考、自主探索和合作交流，让学生主动地去理解百分数。理解百分数，经历了一个数学化的学习过程。首先，初步感知百分数，从例题中认识92100、85100、86100这些具体的百分数。接着，认识百分数，通过示例、举例和补充，认识到很多百分数。再次，理解百分数，通过归纳百分数的意义，认识一类的百分数。最后，再通过练习和质疑，完善和建构起对百分数的认识。这是一个数学思考的过程，也是一个数学理解的过程。值得指出的是，在理解百分数的整个过程中，数学的解释无疑是个亮点。
一、教材分析要透
无论上课还是说课，前提就是准确理解教材的意图。如何理解？就是读懂教材。读懂教材是使用教材进行有效教学的基础。
熟悉教材一直以来都是说课的一项基本要求。只有这样，才能摸清教材中前后知识的联系，找出教材的重难点，从而提高教学效率与效果。
如：《认识整万数》是国标本苏教版小学《数学》四年级上册第十单元“认数”第86页至第87页的教学内容，本节课是在学生已经认识了万以内的数，并能正确读、写和比较万以内的数的大小的基础上，教学整万数的认识。同时这一节课的内容为学生继续学习含有万级和个级的数以及亿以上数的认识作了铺垫。教材分为三段安排教学内容。第一段，教学计数单位“十万”“百万”和“千万”。第二段，教学整万数的含义及读写。第三段，教学亿以内的数位顺序表，确定各数位所对应的名称。
二、目标阐述要准
在制定目标时一定要清晰准确地表达出重点和难点之间的前后联系，让学生充分了解如何去解决重点并突破难点。目标制定应体现合理性、明确性、可评价性，要根据教学大纲和教材、学生学习的特点进行整体设计，一般从认知、能力和情感三方面考虑。
三、学情定位要清
奥苏伯尔说，一个概念要获得心理意义，必须与头脑中已存在的概念建立起实质的必然联系。通过对最近发展区理论进行剖析和理解，从而实现对新知识的输入和定位。当新输入的知识达到了学生可以理解或接近的程度时，学生原来接受的知识便会与教师最近输入的知识产生一定的“差异”。这种差异可以很有效地促进学生的思维发展。
四、教学过程要实
教学过程是指教师为了实现教学的某一具体任务，借助一定的教学内容和相应的手段，帮助学生系统掌握科学文化知识和技能、技巧，是教学生在教师指导下主动掌握知识，发展智能、提高自身素质的实践活动的过程。
（一）创设情境，引入新知
新课导入时，选择我国2003年茶叶、甘蔗和油菜籽总产量的有关数据，通过阅读这些有意义的数据，既让学生感受到大数在生活中是普遍存在的，同时也适时地对学生进行了爱家乡、爱祖国的教育。
（二）自主探索，学习新知
1.认识计数单位“十万”“百万”“千万”
在学生初步地了解了相邻数位间的进率之后，教师便可以与学生一起回忆万以内的计数单位及数位顺序表。理解十个一千是一万。在此基础上引导学生一万一万地数，从一万数到十万，理解十个一万是十万；十万十万地数，从十万数到一百万，理解十个十万是一百万；一百万一百万地数，理解十个一百万是一千万。通过师生共同合作、探讨，认识更大的计数单位及相关顺序表，充分体现了知识逐步形成过程，使学生容易接受，从而培养了学生自主学习的能力。
2.认识数位顺序表
教师可以在学生完全掌握了万以内的数位顺序表的基础上，辅导学生完成亿以内的数位顺序表。掌握各个计数单位所对应的数位。由计数器上对计数单位的认识直接切入数位的认识，逐步完善对数位顺序表的认识，进而让学生发现每个数级的数位的排列规律。这样安排可以为理解“读万级上的数的方法与个级相似”做准备。
3.了解整万数的含义，学习写数、读数
学生借助计数器，认识了新的计数单位和数位顺序表，在此基础上，我再通过用计数器拨一拨整万数，帮助学生理解，多少万就是多少个万，因此需要在万级上拨出多少，拨好后再读一读，写一写并交流读、写的方法。
（三）巩固应用，深化新知
整万数究竟有多大，对学生而言比较抽象，也较难理解，通过读写生活中的大数目，不仅可以让学生巩固数的读法和写法，也初步体会到了整万数究竟有多大。
（四）总结归纳，课外延伸
百分数的认识是在学生学过整数、小数特别是分数的应用题的基础上进行教学的，目的是使学生认识百分数，理解百分数的意义，会解释生活中的百分数的具体含义，体会百分数在生活中的巨大作用，也为学生能够正确运用它来解决实际问题打好基础。张玉凤老师执教的《认识百分数》这一课，我受益匪浅，下面我谈谈自己感想。本节课教学设计清晰，层次感强，扎实有效。
一、认识生活中的百分数。
《数学课程标准》中提出：数学教学要考虑数学自身的特点，遵循学生学习数学的心理规律，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。因此，这一课的设计抓住了百分数与现实生活的密切联系，利用学生熟悉的生活情境来认识百分数，学习百分数的读写，体会百分数在生活中的作用。本课由学生搜集的百分数资料引入，学生先试着读写百分数，在学生对百分数已有的认知的基础上，师生共同总结百分数的读写法，做到知识从生活中来，在生活中学，到生活中去，真正学习生活中的数学。
二、精心选择素材，挖掘知识本源，巧用生活中的实例理解百分数的意义。
利用几何画板制作了动态的手机电池充电示意图。在动态显示充电的过程中，学生观察发现已充电的百分比是随着表示已充电量的图形面积的增加而增加的，但又受总电量的限制。在动态演示的过程中，留下几个静态的已充电的百分比。学生在这一动一静中，结合自己的生活经验和数学经验，总结发现百分数表示部分是整体的百分之几，且此时百分数不能超过100%。这种素材既是生活中非常常见的，又非常直观，学生能直接在图中找到这两个量的关系，从而初步感知百分数的意义是两个量之间的一种关系；紧接着让学生自己表述情境图中百分数的意义，最后在丰富的情境素材中学生顺其自然地抽象、概况出百分数的意义，建立百分数的模型。然后，教师又利用几何画板创设了商场经理利用百分数研究周日的销售情况的问题情境。出示一个条形表示商场周六的销售额，再出示一个条形表示商场周日中午12时的销售额。学生根据两个条形的大小猜测此时周日的销售额是周六的销售额的百分之几。随着时间的推移，周日的销售额还可能增加，所以周日的销售额是周六的销售额的百分之几就也可能增加。此时师生质疑，这个百分数能超过100%吗？学生通过观察几何画板中两个条形的关系，结合问题情境的现实意义，不难发现，这个百分数能超过100%。学生通过讨论交流发现，百分数还可以表示两个并列的量之间的关系，且此时百分数能超过100%。通过以上两种情况的分析，学生才能全面、深入理解百分数的意义，即百分数表示一个数是另一个数的百分之几。
巧妙运用几何画板将生活中隐藏的抽象概念生动具体地呈现在学生面前，给学生创建观察、比较、分析的环境，促进学生抓住知识的本质，形成正迁移学习。
三、沟通百分数与倍、比和分数的联系，深入理解百分数。
数学学习首先要实现真正意义上的数学理解，而理解的本质是知识的结构化、网络化和丰富联系。因此，为让学生深入理解百分数的意义，在每个环节张老师力图让学生“比较”中进行感悟。我给学生提供了关于倍、比和分数三种生活情境，让学生思考哪些数可以用百分数表示。学生结合具体情境对比分析不难发现：倍可以转化成百分数，比也可以，分数表示实际数时不能转化成百分数，表示两个数之间的关系时能转化成百分数。由此，学生充分体会百分数表示两个量之间的一种倍比关系，不能表示实际数。
四、开放习题，发散思维
在习题的设计上，教师为学生提供了几个分数，和几个问题情境，请学生选择合适的百分数把情境补充完整。因为每个情境都有不同的答案，此时学生思维比较活跃，不仅能找到合适的百分数，还能找到合理的解释，真正做到将百分数的知识灵活运用到生活中去。
〔中图分类号〕 G623.5 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004―0463（2011）09（A）―0065―01
自新课程改革以来，为了加强教学研究，许多教育行政部门都把课题研究作为学校的一项硬性指标来考核，因此出现了校校有课题、人人有课题的现象。但课题研究具有前瞻性和引领力，过程严谨，专业性很强，需要专业人员来从事，一线教师工作忙、时间紧，缺乏专业引领，凭个人能力很难完成，且对教学实践的指导作用不大。
鉴于此，我们应该探讨这样一个问题：教师进行怎么样的研究最有效？对于中小学教师来说，笔者认为研究的重点应定位在“对自己的教学行为进行有效的反思”上，这样的研究才具有现实的推广意义。因为“反思”是教师个性化的行为，是紧随教学的，不需要搞严谨的实验设计，教师有时间也有能力独立完成。随着反思的不断深入，对教学实践的指导作用会越来越大。
经过几年的探索与尝试，我们终于探究出了一种适合教师成长、行之有效的反思模式――“问题研究”。它要求教师反思教学中出现的问题，反思问题的成因，反思解决问题的途径，具有很强的现实意义。
我校的“问题研究”的模式共分为四个板块：
第一板块：命题周志
重点是把握教材。即把一周内教学中出现的各种突出的问题，用填空、选择、判断等形式记载下来，既记载典型的高频问题，又记载不常见的低频问题。这些问题都是学生学习中出现的问题，不仅是教师复习时的第一手资料，更是教师命题的绝好材料。例如，在学习“较大数的读写”时，笔者记录的问题如下：1. 205658≈2万；2. 3007600读作三百七十六百；3. 四百零五万六千写作：4005600；4. 八千九百万九千九百≈一亿；5. 29957≈29900；6. 六千零八十万零七十写作：6080070；7. 3400760读作：三百万四千万零七千六十；8.个级的计数单位有个位，十位，百位，万位。
第二板块：问题叙事
重点是记录突出问题。就是将一周内学生在学习某一知识点时出现的共性的问题及时记录，归类、整理后记载下来。这些错误暴露出的是教师在教学中的真实问题，源于真实的学生，源于真实的课堂，解决这些问题就是解决学生学习的拦路虎。例如，在学习“较大数的读写时”，学生出现的共同的错误有：1. 3007600读作：三百七十六万；2. 11203400读作：一千万一百万二十万零三千四百；3. 40003740读作:四千零三千七百四十。
第三板块：主题案例
重点是分析学情。即教师将第二板块中的错题归类整理后与同年级、同学科的教师进行集体教研，从教师的教和学生的学两个方面认真分析每一类题型出错的原因，几人达成共识后记录在册。以上举例中1和2出错的原因是：学生没有分清个级和万级的计数单位。万级的计数单位是“万”，而个级的计数单位是“个”或“一”。3出错的原因是：学生没有万级数的读法。万级数的读法和个级数的读法一样，也是从高位读起，在末尾加上“万”字。
第四板块：专题反思
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）36-0058-03
【作者简介】金妤茜，江苏省苏州工业园区星港小学（江苏苏州，215000），二级教师，苏州市工业园区教坛新秀，苏州市教坛新苗，全国小学数学课堂教学大赛一等奖获得者。
在数学教学中，必须了解学生的认知起点，找准教学的切入点，从而选择适当的教学组织方式。学生的学习起点有逻辑起点和现实起点之分。逻辑起点是指学生按照教材学习的进度应该具有的知识基础，现实起点是指学生在多种学习资源上已具有的知识基础。如何准确把握学生的数学学习起点，科学地处理教材，合理调整课堂结构，是提高课堂教学效率的关键。结合苏教版六上《百分数的意义》一课，笔者谈谈自己三次备课中对“以学定教”的一些思考。
一、着眼学生的逻辑起点――按图索骥
本节课要让学生经历百分数产生的过程，体会百分数在统计过程中的优越性，初步理解百分数的意义，并能区分百分数与分数的异同。因此教师可以遵循教材的这条线索，从学生的逻辑起点出发，由例题切入，带领学生一步步认识百分数。
（一）创设情境，引入新课
谈话：课前两位同学和金老师进行了投篮比赛，结果如何呢？
师：看到这样的结果，你有什么想说的？
生1：金老师水平很差。
生2：我觉得不好比较，因为不知道投篮的总数。
生3：如果张**投了100次才中16次，而金老师投了7次就中了7次，这不能判断谁的水平高。
师：那投篮水平的高低还与什么有关？
生：投篮次数。
师：用什么方法最科学？
生：投中的次数占投篮次数的几分之几。
（二）完成表格，分析比较
先让学生说说三个人投中的比率分别是多少，并解释其中的意义。
师：现在能一眼看出谁的投篮成绩最好吗？怎么做？
生：通分成分母是100的分数。 > > ，所以金老师的投篮水平最高。
师：观察这组分数，它们有什么相同点？
生：分母都是100。
师：把这些分数都化成分母是100的分数有什么好处？
生：便于比较，它们都表示投中次数占投篮次数的百分之几。
（三）逐步展开，认识新知
谈话：像这样表示一个数是另一个数的百分之几的数就叫作百分数。课前我请同学们搜集了生活中的百分数，你能说说它们分别是什么意思吗？（组内交流，全班反馈。）
学生在课堂中交流搜集到的百分数时，都能正确地读出百分数，因此教师并未对百分数的读法进行详细讲解，而是在交流百分数环节中完成了教学。同时发现大部分学生对百分数意义的理解虽有所感知，但还是说不清谁占谁的百分之几。看来仅凭一个例子概括百分数的意义过于单薄，教材受版面和篇幅的限制不可能呈现更多的实例。而课堂应该是开放的，如果课堂一开始就让每个学生都拿出课前收集的百分数，述说他们个性化的理解，然后进行集体展示，顺着学生的“学”来“导”，在“导”的过程中让学生主动探究，这样的设计是否更贴近学生的实际呢？笔者尝试调整交流和感悟百分数意义的环节，并进行二次教学。
二、立足学生的现实起点――就地取材
在媒体发达、信息多元化的今天，现实世界为学生提供了丰富的素材，大部分学生都能借助具体情境对百分数的意义揣摩出一二，因此笔者就让学生汇报身边搜集到的百分数，在交流中让学生深切感受到百分数在生活中的广泛应用，体会学习百分数的必要性，从而积极主动地探究百分数的含义。
（一）交流中感悟百分数的意义
1.信息会。
师：请大家拿出课前搜集的百分数，说说它们的含义。
生：会游泳的男生人数占男生总人数的75%。
师：你是怎么理解75%的？
（教师板书：会游泳的男生人数占男生总人数的75%）
生：把男生总人数看作是100份，会游泳的就是其中的75份。
师：还有谁想表达一下？
生：全班近视率20%。
师：近视人数和谁比占了20%，在这么简短的话中找到隐藏的两个量是什么？
生：近视人数、全班人数。
（教师板书：近视人数是全班人数的20%）
2.归纳出百分数的意义。
师：重读这两句话，你有什么发现？
生：都是说谁是谁的百分之几。
师：你说的“谁”指的是什么？
生：比如第一句中，指“会游泳的男生人数”和“男生总人数”。
师：在数学中，“谁”就是表示一个数，百分数其实就表示一个数是另一个数的百分之几。接下来请同桌之间相互说说各自收集到的百分数所表示的意义。
（二）阅读中体会百分数的价值
谈话：百分数的价值何在呢？
学生搜集到的一个个鲜活的百分数实例不仅丰富了课堂，也丰盈了孩子的心灵。当然，学生原创性的认识有时也有失偏颇，教师需要适时给予补充和修正。这一过程为学生概括百分数的意义积累了丰富的感性认识，接着让学生根据板书上提炼的这些典型例子概括它们有什么相同之处，至此，归纳百分数的意义水到渠成，学生对百分数的认识不再是开始的懵懵懂懂。但是否还有不足之处呢？笔者发现此时学生对百分数产生的价值以及例题中的“投中率”明显感悟尚浅，反复思量后，笔者又对例题环节做了细化处理，以凸显百分数的长处。
三、遵循教材的编写意图――趁热打铁
我们首先要明确教材在教学中的重要性，其次要认真研读教材、弄清知识之间内在的联系。从学生搜集到的百分数入手，在汇报交流中引导学生逐步体会、理解百分数的意义，继而在探究例题时促使学生认识到：投篮水平的高低应该通过比较“投中次数占投篮次数的几分之几”的大小来作出判断，那么需将分数再分别改写成分母是100的分数才便于比较，从而深刻感受百分数的由来和价值。
（一）指导阅读，科学比较
师：百分数顾名思义，它和整数、小数、分数一样都是数，你觉得它和什么数的关系更密切？
生：分数。
师：是的，百分数从分数中来，怎么来的？我们一起看一下三场投篮比赛的情况，请打开课本84页。
提问：（出示投篮）哪一场的投篮次数最多？（出示投中）哪一场的投中次数最多？
师：第三场投篮次数最多，投中次数也最多，那是不是第三场的成绩最好？
生：不能仅仅凭一个量判断，得求出投中次数占投篮总数的几分之几。
小结：只有把这两个数量结合在一起，才能更科学更合理地评价这三场比赛的成绩。
（二）认识投中率，感受百分数的便捷
师：现在你能看出哪场比赛成绩最好吗？
生1：能看出来，但不容易。
生2：进行通分，变成分母是一样的数。
师：现在能一眼看出来吗？为什么？
生：分母都是100，便于比较。
师：投中次数占投篮次数的百分之几，可以简称为投中率。（一起读一读这个词）谁再来解释一下什么是“投中率”？
生：投中次数占投篮次数的百分之几。
谈话：这些百分数，通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
（三）感悟百分数的价值
轻轻读一读：据世博局统计，2010年参加上海世博会的游客中，5%来自境外，20%来自上海本市，75%则来自全国其他地区。
如果我们将所有的百分数换成分数：据世博局统计，2010年参加上海世博会的游客中， 来自境外， 来自上海本市， 则来自全国其他地区。
师：对于材料中的数据，你有什么想说的？
