时间：2023-06-04 10:49:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数的应用，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词 应用题 百分数 解题方法 教学策略
应用题教学是小学数学教学中很令人“头痛”的事，学生很难抽象出对象之间的内在关系。特别是对一些对于语言文字理解能力较弱、逻辑思维水平偏低的学生来说，更是理不出头绪。长此以往，有的学生甚至不看题目胡乱写些答案“交差”。为此，我从学生学习的角度出发，综合学生学习这类应用题时所出现的种种情况，从而形成一定的教学策略，对学生学习百分数应用题有了一定的指向作用。
一、解百分数应用题的一般步骤
一直以来，学生普遍反映应用题太难学了。到了高年级之后，百分数应用题的出现使得部分学生有了“没有最难，只有更难”的体验。原因何在？作为小学数学教学重要内容之一的百分数应用题，其中蕴含的数量关系比较复杂，运用到的数量关系模型更多。在本阶段中，教材对于分析和综合、抽象和概括等能力要求有了一定的提升，在这些方面存在薄弱环节的小学生，自然对题目难以理解，解答的过程又易于混淆，甚至是不知所云、南辕北辙。如何指导学生掌握知识的内在联系，揭示解答问题的规律，突破学习上的瓶颈，使学生学得“轻松明了”是放在数学教师面前的一个需要迫切解决的问题。下面，结合“列方程解决稍复杂的百分数实际问题”来谈谈对百分数应用题教学的一些策略。
从日常的学习反馈中，我们不难发现：学生有时做题手忙脚乱，其原因之一就是因为他们不善于提取题目中的有用信息，也可能是他们不善于从整体上把握题目中的数量关系。其实在数学学习中，每个学习内容都有其关键之处。如果能恰到好处地把握住解决问题的本质，那么学生对于该学习内容的掌握和运用自然就会顺畅多了。怎么从整体上把握呢？
1.抓关键句，把握整体数量关系。在应用题中，我们或许会发现很多的信息，但是最为重要的只是其中的一两句。怎么样才能挖掘出这样的句子呢？
某小型养殖场，鸡和鸭共有420只，鸡的只数比鸭多40%。这个养殖场中，鸡和鸭各有多少只？不难发现上题中有“鸡和鸭共有420只”这么一句话，这就是本题关键之一。那么怎样来理解呢？经过个别交流和小组论证，学生会发现其中的“和”这个字很熟悉，凭借以往的经验我们知道：在方程这一阶段，只要是求两个数的“和”，一般都是用加法的。进而思考到底“是哪两个数相加呢？”经过师生间来回的唇枪舌剑，问题的本来面目逐渐展现在了我们面前，学生逐渐能用含有文字的数量关系式来表示：“鸡的只数＋鸭的只数=420”。但是，有的题目中不会直接出现“和”这个字，如：阳光小学体育组有42人，女生人数是男生人数的40%。体育组男、女生各有多少人？虽然本题没有把“和”写出来，但回到生活的情景后再细细品味一下，我们不难发现它的影子。高度的概括、抽象——或许这就是数学来源于生活又高于生活的一种体现吧！
在众多的应用题中，我们不难发现有些句子中总是含有“一共”“和”“比……多”“比……少”等词语。如果我们能够紧紧抓住这些词语，并进行适当地理解，就可以在一定程度上减少一些解题时的方向性错误。这对于正确解题是一个有力的保证。
2.抓关键字，体会对象间关系。显然，如果只是从关键句下手，那么这只是把握了本题的解题方向而已，要想完整地把问题解答出来，还需要我们对题目中的信息进行一番品味——抓关键字。
再说说上面的体育组人数问题：从“阳光小学体育组有42人”中，我们可以发现“男生人数+女生人数=42”，但是最后求的是“男生有多少人？”“女生有多少人？”这两个都是未知量，而我们接触的比较多的是只含有一个未知量的题型，还能用以往类似的方法进行求解吗？还是一切都出来？
这时，我们需要向题目中的另一个条件“女生人数是男生人数的40%”寻求帮助。那么，男生人数和女生人数谁是未知量x呢？
3.细化条件，体会主次关系。由于“男生人数的40%”表示的就是“女生人数”，也就是说“女生人数”可以写成“男生人数×40%”。最后我们得出了这样的推导过程：男生人数+女生人数=42，男生人数+男生人数×40%=42。经过了上面系统地分析，我们最后将所有的“矛头”都指向了“男生人数”上了，因此设男生人数为未知量x是一个不错的选择，可以列出如下的方程：x+40%x=42。以上的方程并不复杂，学生一般都可以正确地求出x的数值。
二、发挥“估算”在解决问题中的实际作用
经过近几年的课堂教学，我发现学生中有的是思维上存在问题——想错了，有的是计算存在瑕疵——算错了。如果出现经常性的“算错”，那么我们教师就要引起重视，正确分析其中可能的原因：是不懂算理，还是计算能力太低？
在“百分数应用题”这一教学内容上，很少有学生对题目的答案进行分析、验算，或许是因为百分数应用题的计算本身就很繁琐，再验算一遍那岂不是“自找麻烦”！其实，在不要求精确验算答案的正确与否时，我们可以对答案进行粗略的估算。就如上面的这一题，就有些学生得出了一些稀奇古怪的答案。如：x=300，x=3，甚至出现了分数或小数的答案。我们可以这样试想：人数应该是整数的形式，一般情况下不可能出现小数或分数的；其次如果男女生人数一样多的话，那么男生就是21人，我们现在的答案应该在21～42之间。
问题在于这些学生对于答案没有进行一个大概的估计，没有养成一个良好的数学学习习惯。因此，要教会学生验算和估算的方法，培养学生良好的学习习惯，以提高学生解题准确率显得尤为重要。通过简单的估算，学生可以粗略地判断一下自己的答案正确与否，这在一定的程度上提高了解题的正确率。
三、发现规律，重视总结
建立模式、探索规律是数学学习的重要内容，也是自主学习数学的制胜法宝。百分数的应用题千变万化，但是万变不离其宗。这“宗”指的就是“规律”。在教学的过程中，教师的作用就是要让学生在不知不觉中发现“宗”迹，随着教学的不断深入，逐渐养成良好的思维习惯和品质。为此，我们要做好以下工作：
1.注重关键句的分析。分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但在不少题目中，有关分率、百分率的句子常呈现省略句的形式。教学时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如：“今年植树300棵，比去年增加了25%。去年植树多少棵？”“比”的前面省略了“今年”两个字，这对于理解数量关系造成了一定的障碍，我们不妨用铅笔将该内容补充完整。
关键词：两个数；百分数；规律；解题能力
中图分类号：O1—0 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）19—0190—01
人常说：“处处留心皆学问”。只要你善于留心、观察、总结、归纳，总能找出事物间的规律。
六年级数学上册第二单元《百分数的应用》中常常接触到这方面的问题，它是六年级数学教学的重点，也是难点。这类题目易考，学生不易掌握。如果有规律可循，就会起到事半功倍的效果。
下面就我和同学们在探索活动、合作交流的过程中总结出有关“两个数及百分数相关联”6种情况下的具体解法。
一.已知两个数，求一个数比另一个数多百分之几，也就是比另一个数增加百分之几。
解法可利用公式：①（一个数—另一个数）÷另一个数。②（大数—小数）÷小数③一个数÷另一个数—100%
如：5比4多百分之几？
可利用公式，①或②都是（5—4）÷4×100%=25%。也可利用公式③5÷4—100%=25%。
练习：盒子中有45㎝3的水，结成冰后，冰的体积约为50㎝3，冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？
二.已知两个数，求一个数比另一个数少百分之几，也就是一个数比另一个数减少百分之几。
解法可利用公式：①（一个数—另一个数）÷一个数②（大数—小数）÷大数×100%③100%—一个数÷另一个数
如：4比5少百分之几？
代入公式①或②都是（5—4）÷5=20%，代入公式③100%—4÷5=20%。
练习：盒子里有25个红球，40个黄球，红球比黄球少百分之几？
三.已知一个数，求比这个数多百分之几的数，也就是求“比这个数增加百分之几的数”。
解法可利用公式：一个数×（1+百分数）
如：什么数比4多25%？
解法可代入公式：4×（1+25%）=5
练习：有一列火车，原来每小时行驶80km，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%，现在这列火车每小时行驶多少千米？
四.已知一个数，求比这个数少百分之几的数，也就是求“比这个数减少百分之几的数”。
解法可利用公式：一个数×（1—百分数）
如：什么数比5少20%？
解法可代入公式：5×（1—20%）=4
练习：一个钢厂去年产钢88万吨，今年计划比去年少产25%。今年计划产钢多少万吨？
五.已知一个数，求这个数比什么数多百分之几的数。
解法可利用公式：一个数÷（1+百分数）
如：5比什么数多25%。
解法可直接代入公式：5÷（1+25%）=4
练习：某市现有出租车4000辆，比去年增加25%，去年有出租车多少辆？
六.已知一个数，求一个数比什么数少百分之几。
解法可利用公式：一个数÷（1—百分数）
如：4比什么数少20%？
解法可直接代入公式：4÷（1—20%）=5
【关键词】百分数；分数；转换；难点分析
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）06-0052-02
《义务教育数学课程标准》中明确指出，小学数学的教学要活学活用，数学的教学要与学生的实际生活相结合，而不是仅仅进行知识的灌输，更应该注重的是学生解决实际问题的能力。对学生进行多层次、多角度的教学，在教学过程中加大培养学生创新能力与实践能力的力度，在百分数的教学当中，教师要注重对学生的教学方法与窍门，让学生在解题过程中培养数学的思维。
一、百分数的教学难点
对于小学百分数的教学而言，其难点是如何教会学生在实际问题中对百分数的知识进行应用，而在此之前要注重教学顺序。百分数的教学难点主要分为三个部分的教学，首先要让学会对百分数的概念进行了解，如百分数的由来及其原理，其次是百分数与分数之间的转换关系，最后是其知识的实际应用。由于学生之前接触的大多是分数，对于百分数的认识不明确，所以在实际的运用过程当中，百分数与分数的转换至关重要。
在小学数学课程的百分数这一章节当中，首先就是对百分数这一概念阐述，表示一个数是另一个数的百分之几的数就叫做百分数，也叫做百分比或者百分率。在对于百分数的概念介绍上，如果只是对百分数的概念进行讲述，那么学生对于这个概念的理解就不会太深，但是在介绍其概念的同时加上一些实例或者是趣味的百分数，就是另一种效果了。在小学数学课程教学新标准中指出，数学的教学要以学生为主导，将提高学生的学习兴趣与学生自主学习的能力放在首位，在百分数的概念教学当中为了让学生更易理解，可将数学的百分数与成语相结合，如“百战百胜的胜率是100%”“一箭双雕的命中率是200%”“半壁江山所占的比重是50%”等，将百分数的概念理解将成语相结合起来，让学生在理解百分数这一概念的同时将其与生活当中的所见所闻结合起来。
二、百分数与分数之间的转换运用
1. 整数中的运用
百分数的教学难点就在于百分数在实际问题中的灵活运用，而将百分数与分数互相转换，正好可以将这一问题进行改善，学生在学习百分数之前首先学习分数，而在百分数的运算中有很多涉及百分数与整数的运算，但是学生并没有过多的接触这种运算，难免产生困惑，这时运用百分数与分数的转换，正好可以解决这一难点。
例如，甲公司今年收入为200万元，乙公司今年的收入比甲公司的收入少，其少的部分正好是甲公司收入的25%，试问今年的收入共为多少元？
两种方法的运算步骤虽然有着一定的差别，但是最后的结果是一致的，并且后面一种运算要比第一种运算简单得多，所以分数与百分数之间的转化在实际问题中的运用非常广泛。
三、小数与百分数之间的转换
小数和分数是可以互相转换的，所以小数与百分数的转换也是一种特殊的分数与百分数的转换。在小学百分数的题目解答中，常常会列举一些携带着百分数的算式，在其进行换算的过程当中，经常会有学生由于对百分数定义的不了解或者是刚刚接触百分数，运算的方法生疏而导致运算的错误，所以教师在进行百分数应用题解答讲解的过程中，可以教会学生将其中整数与百分数的运算转化为整数与小数的运算。
例如，韩庄村去年人均收入为8970元，今年的人均收入比去年提高了15%，问今年韩庄村的人均收入是多少？
根据对应用题中单位“1”方法的理解，今年韩庄村的人均收入为8970×（1+15%），而学生在列出这个算式之后，面临的是解答的问题，将这个算式进行下一步运算则是8970×115%，而对这种比较大的百分数与整数之间的转换，仅仅是靠分母与整数之间的互相转换是不能轻易得出结果的，所以最后还是要做乘法的运算，并且建议让学生用计算器进行计算，而计算器中的百分数单位虽然可以呈现，但是也仅仅是在结果上呈现，比如计算器中得到的数字是0.2，按下百分数键“%”则会显示20%，但是在运算的过程中却无法呈现，所以在对于8970×115%的运算中还是建议学生将其转化为8970×1.15的方式进行运算，这种转化则需要学生对百分数与小数的转换非常的熟练。
四、结语
小学数学百分数贯穿小学与初中，对于培养小学生的思维能力与实践能力有着很大的启发作用，既可以让学生学会解题方法与解题技巧，又可以让学生更好地明白其中的道理，所以，小学教师一定要深入研究小学数学的教学内容，在教学实践的基础上不断，探索教学方法与教学技巧，在提高小学生学习兴趣的同时让学生对数学百分数应用题熟记于心。
参考文献：
[1] 梁光金.建立概念，把握应用，增强辨识度――百分数教学探究[J].新课程导学，2014，（17）：71.
[2] 王东华.联系生活突出主体理解数学――“百分数的意义”教学设计与评析[J].小学教学参考，2013，（32）：21-22.
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2012）05A-0044-02
教学内容：人教版实验教科书六年级上册第77、78页。
1.知识目标：理解百分数的意义，教学目标：
正确地读、写百分数，理解百分数与分数的异同。
2.能力目标：提高自学、探究、观察、比较、归纳等能力。
3.情感目标：感受百分数在生活实际中的应用，增强学好数学的信心。
教学重点：理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。
教学难点：百分数和分数的区别。
教学方法：“以问导学”和“先学后教”两种方法综合运用。
教学准备：课件
教学过程：
一、新知探究
1.师：今天我们一起来学习“百分数的意义和写法”（板书课题）。
2.师：看了这个课题，你们想提出什么问题？
预设：（1）什么样的数是百分数？
（2）百分数有什么意义？
（3）百分数什么写？
（4）百分数是不是分数？
（5）百分数的用途是什么？
（6）百分数有什么特点？
（设计意图：教师出示课题之后，引导学生从课题中思考、提出问题，培养学生提出、探索问题的勇气和能力。）
3.教师根据学生的提问，归纳为以下四个问题并板书出来。
（1）百分数的意义是什么？（什么样的数叫做百分数？）
（2）百分数的读法和写法。
（3）百分数与分数的区别。
（4）百分数的用途是什么？
（设计意图：围绕教学的主要内容和重难点，筛选归纳学生提出的问题并板书出来，让学生明确学习的目标和方向。）
4.教师让学生带着以上三个问题看课本第77、78页的内容，在书上边看边圈一圈、划一划，思考上面提出的问题以及第77页出现的百分数表示的具体意思。给学生的自学时间是3分钟。
（设计意图：以问题的方式引导学生自学课本，让学生在圈一圈、划一划的过程中，自己寻找想要的知识，从个人的角度去思考问题和解决问题，培养和提高学生看书自学的能力。限定学生自学3分钟，一是为了节约教的时间，二是为了提高学生自学的速度。）
5..教师巡视，了解学生自学情况。对学困生给予指导和帮助。
6.让学生汇报自学和解决问题的结果。
学生汇报解决问题（1）：
学生：像上面这样的数，如18%、50%、64.2%……叫做百分数。
师：这些数有什么共同的特点？
学生：都有一个符号（百分号）。
教师：百分数后的这个共同的符号叫百分号。
学生：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分率或百分比。
师：“一个数是另一个数的百分之几”，说明百分数表示的是一个具体的数吗？
学生：不是。是两个数的关系，两个数量的关系。
学生汇报解决问题（2）：
教师根据学生的读、写和板演情况进行讲评并让学生更正错误。
学生汇报解决问题（3）：
学生：百分数有百分号，分数没有百分号。
师问：百分数与分数还有什么不同？
学生：百分数表示两种数量的关系，分数是表示一个数或一个数量。
教师出示：一堆煤17/1000吨，运走了它的3/4，运走了它的75%。
提问：说一说上面的三个数具体表示什么意思？
师：（学生回答后）引导学生归纳二者之间的区别：分数既可以表示两个数量之间的关系，也可以表示一个数或一个数量。百分数表示两个数量之间的关系。
学生汇报解决问题（4）：
师：（学生结合生活事例说出百分数在实际生活中有着广泛应用后）出示如下表让学生计算其优秀率，并说一说哪一个班的期末测试成绩好一些，为什么一下子能得出哪个班最好？（让学生感受和体验百分数的用途和好处）
（设计意图：教师巡视指导，让学生通过自学能初步解决问题；教师参与学生的学习过程，成为学生学习的伙伴和朋友，增强师生的情感。让学生汇报自学和解决问题的结果，并通过追问等方式引导学生解答，让学生真正理解百分数的意义，掌握读、写百分数的方法，区分百分数与分数的不同点，知道百分数的用途。）
二、练习巩固
1. 让学生完成课本做一做第1、2、3题。（第2题以开火车的方式来读）
2. 教师出示题目：“一支铅笔长17/1000米，也可以说成“17%米。”让学生思考、讨论此题正确与否，并说明理由。
3. 说一说下面哪些分数可以写成百分数形式。
（1）一块布长89/100米，用去它的85/100。
（2）我国某地六月降水量为351/100毫米。
（3）中国人口占世界人口的22/100。
（4）今天我们班的出勤率是100/100。
4.判断。让学生在括号内打“√”或“×”。
（1）某工厂今年产值是去年产值的108%，说明今年产值比去年多。（ ）
（2）百分数与分数的意义完全相同。 ( )
（3）百分数的单位是1％。( )
（4）最大百分数的是100％。( )
5.让学生完成练习十八第1—4题。
（设计意图：通过练习，加深学生对新学知识的理解和掌握，形成技能技巧，提高辨析能力和应用能力。）
三、小结全课
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.请用一个百分数表示今天自己学习的满意度。
（设计意图：以提问的方式引导学生总结本课主要内容，加深学生的印象，强化学生的记忆。给学生用一个百分数表示今天自己学习的满意度，让学生认识自我，增强学习自信心。）
反思：
在教学设计上，我融合了“以问导学”和“先学后教”的方法来教学。主要把握了以下几点：
1.问。这是教学的基础。教师通过提问：“我们今天学习百分数，你想提出什么问题？”让学生提出并确定问题：（1）百分数的意义；（2）百分数的读法和写法；（3）百分数的用处；（4）百分数与分数的不同点。这就使教和学有了明确的方向和目标。
2.导。这是教学的关键。教师以问题的方式指导学生自学课本和引导学生去分析和解决自己提出来的问题。这样既能突出教学的重点，突破教学的难点，又能充分发挥教师在教学过程中启发和引导的作用。
（一）教材分析
《百分数的意义和读写》是义务教育教科书人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数”较为重要的教学内容。百分数是在学生学过整数、小数特别是分数的意义和应用的基础上进行的。本节课教学的主要内容是百分数的概念。这一内容是学习百分数与分数、小数互化和用百分数知识解决问题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识。所以在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现、在具体运用中理解百分数的意义，从而体现了教师“随风潜入夜，润物细无声”的教育境界。
（二）教学目标
1.知识与技能：使学生理解百分数的意x；掌握百分数的读、写法；知道百分数在实际生活、生产中应用非常广泛。能够正确读写百分数。弄清分数百分数的异同。会用百分数分析、解决一些实际问题。培养学生的搜集信息、分析、概括等思维能力。
2.过程与方法：通过观察、比较等学习方法，理解百分数的意义。
3.情感、态度、价值观：激发学生求知欲，让学生在民主、和谐、活跃的课堂气氛中学习，使学生能体验到数学与日常生活密切相关，激发学生求知欲，并适时地渗透思想品德教育。
（三）教学重点、难点
重点：百分数的意义。
难点：百分数与分数的联系与区别。
（四）教学准备
1.让学生课前收集百分数的资料。
2.计算机课件等。
（五）学生现状分析
本班学生人数54人，大部分学生课外知识较丰富，有一定的收集信息能力，反应灵敏，很好地表现自己，学习热情高。学习新课之前，学生已经学习过分数，知道分数可以表示两个量之间的关系，还可以表示一个具体的数量，而且在生活中对百分数已经有了充分的感性认识，部分学生能说出每一个具体百分数的含义，有一定的知识基础，不过大多数学生对百分数的概念还是比较模糊的。
二、教学设计程序
（一）创设情境，激趣引新
师：同学们平时喜欢看足球比赛吗？下面我们来看一场足球比赛。（课件播放江门市“迎亚运”足球比赛片断）
1.设疑质疑
（提出问题，体验百分数产生的必要性）
师：在刚才的比赛中，新会队获得了一次罚点球的机会，如果你是主教练，你会选派队员去罚点球呢？（学生自由发言）
生1：我要看这位队员在平时训练中的表现
生2：我会让在本场比赛中发挥最好，进球率最高的球员去罚点球
生3：我会从技术水平差不多的球员中，挑选心理素质最好的
出示课件表格，让学生看到三位球员以往的点球战绩，讨论会安排几号球员去。
新会队球员 罚点球总数 进球总数
9号 20 18
3号 10 7
5号 25 21
生1：我会让5号去，因为它进球最多。
生2：我不同意，因为罚点球总数不同，所以不能这样比。我认为让9号去，因为在罚点球中，他失球最少，说明他水平高。
生3：我认为要看他们的进球率。假设都罚点球100个，3号进球88个，9号进球90个，而5号只进86个。所以9号最合适。
师：刚才同学们据理力争，那么你认为从哪个角度来衡量队员水平更公平？
生：按进球率
师：为什么刚才的同学要把分母化成100呢？
生：方便比较它们的大小
2.导入新课
师：刚才我们在解决问题时为了便于比较，把分数转化成分母是100的分数，你知道这样的分数还可以怎样表示吗？这就是我们今天要认识的百分数。（板书课题：认识的百分数）
3.感受百分数的作用
在生活中，你在什么地方见过百分数，哪些数据用百分数表示更简洁一些。请大家用同样的方法帮科技小组解决他们在进行种子实验时遇到的问题。（课件出示表格）
师：哪个品种的发芽情况最好呢？
自己先独立做，然后小组交流、比较、汇报，进一步感受百分数的作用。
生汇报：一号品种发芽种子数占实验种子的，即；二号品种发芽种子数占实验种子的，即；三号品种发芽种子数占实验种子的，即，这样一比较，二号品种发芽情况最好。
师：对，把分母变成100，比较起来非常方便。
【评析：本节设计，教师从学生身边熟悉的生活情景和感兴趣的足球比赛作为教学的切入点，学生很快地进入了最佳的学习状态。通过创设“足球比赛罚点球―种子发芽率”等系列问题情境，将“百分数的意义”以“问题串”的形式巧妙地贯穿其中，使学生体验到百分数在生活中的广泛运用。】
（二）探索新知，研究意义
1.结合生活实例，进一步加深对百分数意义的理解
（1）小组合作交流。请同学们拿出自己课前搜集的关于百分数的资料，在小组内说一说内对某个百分数的认识。
（2）感受百分数的优越性。人们为什么喜欢使用百分数？使用百分数有什么好处呢？百分数与分数有什么异同？
（3）开展信息会。教师出示课前学生收集的一些生活中的百分数，让学生根据自己的理解进行解读，进一步理解百分数表示两个数量之间的一种关系。
师：课前大家都收集了很多百分数，待会我们来开个信息会。大家先在组内交流一下，把你们组最有价值的信息向全班，好吗？（每组代表用展台展示并讲解，并选一个小主持人来主持：你收集的百分数表示什么？你从中了解了什么？有什么建议？）
教师用实物投影出示学生收集的信息：
一次性筷子是日本人发明的，日本的森林覆盖率高达65%，但他们却不砍伐自己国土上的树木来做一次性筷子，全靠进口；我国的森林覆盖率不到14%，却是出口一次性筷子的大国。（我们要注意保护环境，减少树木过度砍伐……）
据了解，某西欧国家发射人造卫星的成功率为91%，我国发射人造卫星的成功率是100%。（我们可以看出什么？中国的航空航天技术在世界居于领先地位，作为中国人，我们感到自豪吗？）
人脑的重量约是人体重量的2%-3%，一个儿童体内80%是水分。人体中，除了人脑以外的重量约是人体重量的97%-98%。（我们每天要多喝白开水，及时补充水分，这样有利于身体健康……）
我省适龄儿童入学率达99.9%。（我省还有少数贫困地区的孩子没有书读……）
信息后，教师引导学生得出：百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫百分比或百分率。
【评析：教师让学生通过课前收集含有百分数的信息进行交流，体现了数学的生活化，而且也很好的培养了学生的数感。】
2.探究分涤氚俜质的联系与区别
师：通过自学，你还有什么问题？
课件出示：
（1）一堆煤重85/100吨，运走它的。
（2）鸭的只数是鸡的70%
师生讨论：
（1）这两句话中的三个分数，哪个是百分数是？为什么？
（2）吨为什么不是百分数？
师：谁能说出百分数和分数之间的联系与区别？
小组讨论，得出结论：
百分数与分数不但读法、写法不同，而且意义也不相同：分数既可以表示两个数之间的倍数关系，又可以表示一个具体的数量；百分数只能表示两个数之间的倍数关系，它是一种特殊的分数。也就是说，分数后面可以带单位名称，也可以不带单位名称。百分数不能表示具体的数量，不可带单位名称的。
【评析：为了让学生明确百分数与分数之间的区别，设计了这两道题，通过小组讨论进一步加深了对百分数的认识。】
3.指导学生写百分数
（1）师：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号来表示。（板书：%）比如写成22%（板书：22%），读作：百分之二十二（板书：百分之二十二）。
师：（指板书）谁来黑板上随意写几个百分数呢？（学生自由到黑板上写）（像22%、90%、70%等，就是百分数）
（2）这些百分数那些写得漂亮，有的哪个地方需要改进，使学生自己发现书写方面的问题，从而指导书写。
（3）教师布置写5个百分数的任务，在写的过程中突然叫停，让学生说一句带百分数的话描述自己的书写情况，叫其他同学才自己写了几个。
（三）巩固强化，应用拓展
1.做课本第91页读一读，说一说。（实物投影出示）
2.写出下面的百分数。（课件出示）
（1）某造纸厂2008年完成生产计划的百分之一百二十。
（2）女性人口约占全国总人口的百分之四十八。
3.选择适当的百分数填空。（课件出示）
2% 15% 120% 98% 100%
（1）淘气的爸爸是个著名的牙科医生，经他主治的患者治愈率达到（ ）
（2）今天上课，由于同学们认真学习，积极动脑，学会的人数占全班人数的（ ）
（3）小汽车的速度是大客车速度的（ ）
师：在短短一节课的相处中我发现我们班同学学习氛围特别浓厚，上课发言积极踊跃，真是一个百里挑一的好班级。老师刚才用了一个成语，是什么？你能用百分数来表示它吗？那百发百中呢？十拿九稳呢？平分秋色呢？一箭双雕？半壁江山？
【评析：练习的设计充分体现了数学在生活中的“用”，如“百里挑一”、“十拿九稳”、“百发百中”等让学生根据这些成语写出相应的百分数。这样既激发了学生学习积极性，同时也让学生真正的感受到百分数在生活中随处可见，让学生充分感受到数学的生活化价值。】
（四）全课总结，畅谈收获
今天我们一起学习了百分数，你有什么收获？百分数就在我们身边，希望同学们带着对百分数的认识和理解，到生活中去寻找更多的百分数。 最后老师送你一个成功的密诀，那就是天才=99%的汗水+1%的灵感。（课件出示：天才= 99%的汗水+1%的灵感）
【评析：教师并没有把结尾看成是搞形式，走过场，而是始终如一的把学生的主体地位贯穿到课堂的每一个环节和细节当中去。在这个结尾中，教师充分考虑所学内容的特点，准确把握学生的思维实际，适时地把总结的权力放给学生，实现了从“要我总结”到“我要总结”的思维转变，如最后教师送给学生成功的密诀：“天才=99%的汗水+1%的灵感”激发了学生的学习兴趣。】
三、教学反思
1.整节课的教学体现了“数学源于生活，寓于生活，用于生活的思想。”我在本节课的教学中，无论是在引入课题，还是在巩固练习中，都紧密联系学生的生活实际，使学生认识到百分数在生活中具有广泛的应用。此外，还安排了让学生交流在实际生活中收集到的百分数这一环节，师生共识、共享、共进，形成了一个真正的“学习共同体”。这样，使数学与学生的知识与经验紧密地联系起来。充分促进学生的自主学习。让“数学”生活化，贴近生活，激发了学生学习数学的兴趣和积极性。把生活和知识联系起来，使学生明白知识来自于生活。
2.这堂课还体现了一种新的理念，用教材或依托教材展开、扩充教材的新教材观，不拘泥于已有教材，而是根据实际情况在巧改教材，努力做到教学内容贴近学生生活。
3.《新课程标准》指出：数学是生活的一部分，是人类生活、劳动和学习不可缺少的工具。课程内容应与学生生活紧密联系，从而让学生感悟到生活中处处有数学，进而有利于数学学习的生活化、情景。在教学中我从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。在这一愉悦的课堂中，学生能力得到了发展，个性能得到了张扬。
四、蓬江区环市街中心学校数学教研员周一安老师点评：
吴顺超老师执教的《百分数的意义和读写》这一课时，主要有以下三个亮点：
1.上课时，吴老师组织学生观看了江门市“迎亚运”足球比赛片断。课始，他从新会队的比赛引入，通过出示图片、语言描述等教学策略创设了学生感兴趣的课堂教学情境，很自然的过渡到了新的教学内容之中。
教学目标：
1.学生在具体情境中理解百分数的意义，并能正确地读、写百分数。
2.学生在交流现实情境中的不同百分数的意义基础上，通过观察思考、比较分析、综合概括，体会百分数、分数与比的联系和区别。
3.学生在用百分数描述和解释生活现象的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强自主探索与合作交流的意识。
教学重点：百分数的意义。
教学难点：理解百分数的意义。
教学准备：学生收集标有百分数的实物（服装合格证、食品包装袋、纸手帕、酒瓶标签、报纸信息……）。
教学过程：
一、创设情境，初步感知百分数
（一）情境导入
师：同学们，为丰富大家的课余生活，学校准备组织一场投篮比赛，规定每班派一名选手参赛，不过六（1）班有三名同学报名，他们投篮的水平都不错，这是他们平时练习的情况：
师：同学们，如果你是六（1）班的体育委员，你会推荐谁参赛？为什么？
生1：我会推荐吴军参赛，因为他投中的个数最多。
生2：这样考虑不全面，吴军投中的个数是最多，但也许他投的总个数也是最多的。
生3：我也觉得光比较投中个数不够公平，还需要看他们共投了多少个。
师：为什么“还需要看他们共投了多少个”？
生4：因为只有比较他们（各自）投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准。
师：好的，我们写出“投篮总数”。
师：你是说谁投得准，就推荐谁？
生4：是的！
师：是吗？
生众：是的！
师：那么，这个“准”是什么意思呢？
生4：准，就是（投篮）水平高的意思。
师：怎么比较他们谁投篮最准呢？
每人独立思考一下，然后再和同桌交流。
评析：教师顺应学生的想法，提出“为什么还需要看他们投了多少个”的问题，掏出了学生心底的想法“因为只有比较他们（各自）投篮个数与投篮总数，才能看出谁投得准”。好一个“准”字！教师抓住问题的活结，开始做起文章。
（学生独立思考，自主交流）
师：谁愿意说说你的想法？
生1：看谁投篮准，可以先算出每人投中个数占投篮总数的几分之几，然后再比较。
23÷25=2325
17÷20=1720
43÷50=4350
师：我们已经得出2325、1720、4350，现在可以说出谁投篮最准了，我们就推荐他去参加篮球比赛。
生（大喊）：不行！
师：怎么不行？不是你们说比较他们每人投中个数占投篮总数的几分之几，就可以看出谁投得准了吗？
生：不行，还要通分。
23÷25=2325=92100
17÷20=42.550=85100
43÷50=4350=86100
师：通分为分母是100的分数就便于比较了。
评析：从“准”入手，可以想到“每人投中个数占投篮总数的几分之几”，得到2325、92100、4350，但要转化成1720、85100、86100要有一个过程。教师在这里寥寥几句，却设了“关卡”，“逼”得学生不得不经历这个过程，进一步向“百分数的意义”迈进。当然，如果教师能在这里停留一下，让学生说说还有什么想法，又为什么要通分为分母是100的分数，让经历的过程更加充分、坚实一些，对学生思维的磨砺也会更加到位。无疑，学生会在现实的问题情境中慢慢“悟”出百分数。
师：现在谁能说说这三个分数所表示的意思？
生1：92100表示李明投中个数占投篮总数的92100。
生2：85100表示张华投中个数占投篮总数的85100。
生3：86100表示吴军投中个数占投篮总数的86100。
（二）初步感知
师：同学们说得很准确，我们一起来看这三个分数，它们还比较特别（拉长话音）。
生（紧接着老师的话）：分母都是100。
师：对！除了分母都是100外，这三个分数还都表示某一个同学投中个数与投篮总数的一种关系，这些特殊的数在数学上通常不把它们写成分数形式，而是写成92%。（板书：92%）读作：百分之九十二，也就是在原来分子的后面加上百分号“%”来表示，一起再看一遍。（板书：85%）
师：看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：好，用手一起跟我写。（板书：86%）
师：同学们，像这一类数就是百分数。（板书课题：百分数）谁能说说这三个百分数所表示的意思？
生1：92%表示李明投中个数占投篮总数的92%。
生2：85%表示张华投中个数占投篮总数的85%。
生3：86%表示吴军投中个数占投篮总数的86%。
师：现在你能确定谁投得准，也就是投篮水平高些了吗？
生（齐）：李明。
师：借助这三个百分数，很好地解决了选择哪个学生参加投篮比赛的问题，看来百分数是我们日常工作学习的好帮手！
评析：结合百分数书写指导，自然将92100、85100、86100写成92%、85%、86%，可谓一箭双雕，并及时安排学生“说说这三个百分数所表示的意思”，完成对百分数意义的初步感知。
二、自主交流，全面认识百分数
（一）示例
师：同学们，日常生活中你们见过百分数吗？
生（齐）：见过！
师：在什么地方见到的？
生1：我在我们喝的牛奶盒上见过。
生2：我在衣服标签上见过。
生3：电视上、报纸上也经常看到百分数。
生4：饮料瓶上也有。
生5：酒瓶上也有。
师：同学们，像这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：不能！
师：确实，稍微留心一下，在我们生活周围到处可见百分数，这是一件衣服的合格证（视频展示台出示），在上面你能找到百分数吗？
生：能！
师：读出来。
生：成分：棉80%、涤纶20%。（板书：80%、20%）
师：这儿的80%、20%表示什么意思呢？
生：在这件衣服的成分中，棉占80%。
师：对！棉占这件衣服布料总成分的80%。那20%呢？
生：涤纶占这件衣服布料总成分的20%。
评析：示例，将百分数还原生活，在师生对话百分数的过程中，了解到百分数无处不有，扩大了对百分数信息的占有量，将例题中个别的百分数推广到生活中的一般的百分数，更具有了数学认识和应用的意义。同时，示例也示范了对百分数解释的一般语言范式，对下个环节的“举例”实施的是一种积极的影响。
（二）举例
师：说得很清楚！同学们，老师课前布置大家收集标有百分数的实物，都带来了吗？
生：带来了！
师：好，那先请大家想一想每个百分数表示什么意思，然后在小组内交流交流，互相说说你是在什么地方找到的，这些百分数又表示什么意思。
（学生展开交流，教师参与其中）
师：听了同学们的交流，老师真佩服大家，居然能把每个百分数的意思说得那么清楚，下面请几位同学带着你的收集到前面来展示给大家看一下。
生1：这是从我妈妈给我买的衣服上剪下来的，这儿的87.3%表示棉占这件衣服布料总重量的87.3%。
生2：这是别人送给我老爸的白酒上的，这里的酒精度56%表示酒精的含量是56%。
师：酒精度比较特别，老师也曾留意过，这儿的56%表示酒精的体积占整瓶酒体积的56%，是体积之间的关系。
生3：这是一袋牛粒酪香，在它的营养成分表上有百分数，这里的20%表示蛋白质是这袋牛粒酪香营养总成分的20%。
师：关于营养成分表中的百分数相信大家都看到过，老师特意查阅了一下，不过你刚才解释得稍微有些偏差。这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%，而不是指蛋白质占这袋牛粒酪香营养总成分的20%。明白了这一点，今后我们在选择食品时可以留心一下包装袋上的营养成分表，让我们的饮食更合理、更健康。
评析：食品中的成分比是个容易忽视的问题，也有很多人是不清楚的。教师结合对百分数的解释，直接告诉学生“这里的20%表示这袋牛粒酪香中蛋白质含量约占人体一天所需蛋白质总量的20%”，自然地把数学教学与科普常识、认识事物结合起来。
生4：这是纸手帕上的百分数，这里的100%表示原生木浆占纸手帕成分的100%。
师：其实，这个百分数就告诉我们，纸手帕原料全是――
生（齐）：原生木浆。
师：是啊，木浆来源于木材，明白这一点，我觉得我们平时应节约不必要的用纸，为保护森林做出自己的点滴贡献。
生5：我从报纸上看到这样一条信息：云南民族大学去年有200多名小语种毕业生，多数主修泰语、缅甸语与越南语，96%的毕业生受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司等。这里的96%是表示云南民族大学去年的小语种毕业生中受雇于中国大陆媒体、国有企业、公司的人数占总人数的96%。
师：这里的96%告诉我们云南民族大学去年大部分小语种毕业生都在中国大陆找到了工作。
评析：举例，是示例的继续，让学生通过举例对百分数做出数学意义上的解释和概括，把众多个别的百分数事例还原到数学认识上来，这使得百分数意义的建构有了充分的事实和积极的意义。这里特别要提到的是，学生举例的百分数来源于课前的调查收集，更具有可信度。使用这类数据，是对学生占有资源的尊重，也是对学生的尊重。
（三）补充
师：刚才咱们一起交流了我们收集的百分数，我在网上还看到一个特殊的百分数。（出示：××空气净化器2013年销售额预计是2012年的250%。）
师：自己轻声地读一遍，这儿的250%又表示什么意思呢？（板书：250%）
生：这里的250%表示2013年××空气净化器销售额预计是2012年的250%。
师：可见2013年空气净化器的销售额比2012年多了还是少了？
生：多了。
师：是的，从这个百分数中我们读出了人们对空气质量的要求在提高，也读出了现在的空气质量不够理想，前几天的雾霾天气就是这样一个极端的例子。
评析：补充，是示例、举例的继续。通过对“250%”的解释，拓展了百分数的外延；反过来又通过对这类大于“1”的百分数的了解，进一步完善对百分数意义的认识。
三、合作探究，深入理解百分数
（一）归纳意义
师：刚才咱们一起研究了这么多百分数，现在让我们一起再来回顾一下，我们在交流这些百分数的意义时是怎样说的呀？
生（齐）：谁占谁的百分之几。
师：是啊！其实百分数就表示一个数是另一个数百分之几的数。（板书）
（二）探究特点
师：同学们，说句实话，到目前为止，关于百分数的有关知识咱们也了解很多了，但不知大家有没有发现，这些百分数还有许多特别之处，是不是？
生：是！
师：下面我们仍然先自己独立思考一下，然后再四人一组研究研究，看看百分数有什么特别之处。
（学生独立思考后小组交流）
生1：百分号前面可以是整数，也可以是小数。
生2：百分号前面的数可以小于100，可以等于100，也可以大于100。
生3：百分数只表示两个量之间的关系，后面不带单位名称。
生4：百分号前面的数是几就是几，不能和100约分。
生5：……
（三）跟进练习
师：同学们真善于观察，发现了百分数这么多特别之处，从大家刚才的发言中，我听出百分数和分数还是有所区别的，现在请你来看一看下面哪几个分数可以用百分数来表示？
出示：
一堆煤93100吨，运走了它的35100。
23100米相当于46100米的50100。
生：我认为35100和50100可以用百分数表示。
师：为什么？
生1：因为这两个分数都表示一种关系，而其余几个分数都是一个具体的数量。
生2：百分数只好表示两者之间的一种关系。
师：说得挺有道理！那谁能将这两句话读一读，让别人能听出其中的区别？
生：能。
师：好，别的同学请闭上眼睛听。
生：一堆煤一百分之九十三吨，运走了它的百分之三十五。
一百分之二十三米相当于一百分之四十六米的百分之五十。
师：大家听出不同了吗？
生（齐）：听出了。
评析：这个过程中，有了前面对百分数充分感知、全面了解的基础，归纳百分数的意义变得水到渠成。教师又通过“探究特点”“跟进练习”教学活动，让学生主动地去寻找“百分数还有许多特别之处”，比较“百分数和分数还是有所区别的”，使得百分数的表现形式更加特征化，百分数的内在意义更加个性化，这不能不说是教师教学设计上的匠心之作。
四、互动练习，灵活运用百分数
（一）完成“试一试”
师：通过刚才这一段的交流，我们对百分数又有了新的认识，现在让我们一起来运用百分数的知识填一填。
出示：
学校合唱队中，男生人数是女生的45%。
学校合唱队中，男生人数是女生的（）100，男生与女生人数的比是（）∶100。
生：学校合唱队中，男生人数是女生的45100，男生与女生人数的比是45∶100。
师：这样我们就不难沟通百分数与分数、比之间的联系了，难怪有人把“百分数”又称为“百分比”。（板书：百分比）从某种程度上说，“百分比”这一名字更能凸显“百分数”的本质。
接着出示：
六（2）班学生的近视率是20%。
六（2）班学生中，（）的人数占全班人数的20%。
生：六年级二班学生中，近视的人数占全班人数的20%。
师：对，生活中像近视率、优秀率、出勤率等我们也都用百分数表示，因此，“百分数”又叫“百分率”。（板书：百分率）
评析：在完成“试一试”习题中，清风拂袖般地带出“百分比”“百分率”，将对百分数内涵的新的认识化解于不经意之间，自然、适时，不留丝毫缝接。
（二）完成“练一练”1
师：从刚才两个例子，我们进一步感受到百分数就在我们身边，只要我们用心观察，可以看出更多的百分数。一起来看，每个大正方形都表示“1”，从中你能看出百分数吗？
逐一出示：“练一练”1
生：我能看出7%和93%。
师：你是怎么想的？
生：大正方形被平均分成100份，涂色部分是7份，所以涂色部分占大正方形的7%，空白部分占大正方形的93%。
师：回答问题很完整，接着看第二幅图。
生：涂色部分占大正方形的30%，空白部分占大正方形的70%。
师：第三幅图呢？
生：95%和5%。
师：你是怎么看的？
生：我先看空白部分是5格，想到空白部分占大正方形形的5%，因此涂色部分就占95%。
师：确实，如果还是先看涂色部分，比较难数，换一个视角，简单多了。
（三）选择适当的百分数填空。
出示：15%100%300%0.03%
师：同学们，看到这些百分数，也许你一下子不能感受到什么。如果将它们放在一定的背景中，你会得到许多信息。你能读一读，选一选吗？先小声交流一下自己的看法。
接着出示：
10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达（）。
地沟油利润率超过（）。
调查显示，我国青少年网络成瘾症发病率高达（）。
我国的耕地面积正在以每年（）的速度被沙漠侵吞。
生1：10月3日九寨沟等旅游胜地客房出租率达到100%。因为10月3日是国庆假期，九寨沟等旅游胜地肯定人多，所以我选100%。
生2：我觉得地沟油利润率超过300%，因为我听说地沟油的利润率非常高，所以我选300%。
师：是的，生活中人们经常用这样一个词形容――
生（齐）：暴利！
生3：我觉得第3题应选15%。
师：网络给我们的生活、学习带来很多方便，但沉溺于网络却不是件好事，对我们青少年的身心健康有极大的影响，因此，学习之余，我们应适度上网。
生4：我国的土地面积正在以每年0.03%的速度被沙漠侵吞。
师：虽然从0.03%这个数据上看很小，但当我们联想到我们960万平方千米的国土面积时，这就不是一个小问题了。所以，环境保护一直是各个国家的头等大事，正所谓“保护环境，人人有责”。
评析：“选择适当的百分数”这个题目的素材很好，知识综合性强，很有质量。但要考虑到学生具备的生活经验，是否能满足答题的需要。更重要的是，这是认识百分数的第一节课，且课进行到这个时候，就这个题材而言，重要的不是灵活地使用信息，而是读出并解释百分数一般的和内隐的信息，并适时地进行相关的教育及渗透。
五、学生质疑，完善认识百分数
师：同学们，学到现在，你还有哪些和百分数相关的疑问吗？
生1：我想问百分号是怎样演变成现在这样的？
师：你的想法很有意思，我想当初数学家们发明百分号时一定也尝试了很多写法，最终选择了现在这种写法，有兴趣的同学课后可以查查资料，了解了解百分号的来历。
生2：我曾经看过这个符号――“‰”，这个符号和“百分号”有什么关系？
生3：这好像是“千分号”。
师：你的知识面真广。确实，这就是“千分号”，相信大家可以想到，生活中除了百分数还有――
生（齐）：千分数！
生4：商店里打折销售和百分数有没有关系？
师：你挺留心生活的。商店里打折销售确实和今天认识的百分数有关，比如，“打八折”销售就是按原来价格的80%出售。
生5：百分数可以进行四则运算吗？
师：是呀，整数、小数、分数都有四则运算，百分数也可以进行四则运算，计算的方法后面我们将具体学习。
师：好！同学们，短短一节课很快就要结束了，想在一节课时间里真正弄清百分数的所有知识那是不现实的。今天只是一个开始，希望大家以此为起点，不断去研究更多有关百分数的知识，好吗？
生：好！
评析：通过“学生质疑”创设数学思考的机会，让学生有可能提出新的问题，不仅仅是指向这节课可能遗留和未解决的问题，更重要的是将学生的思维触角引向新的空间，为后续学习做好能量的积蓄和问题的准备。
总评：这是一节课堂观察实验课，无疑也是一节好课。本课采用“微观察”的手段，仅对课堂教学的一个方面即“学生主动性学习”进行了教学及观察。纵观本节课，“学生主动性学习”体现在以下三个方面：
1.让学生自己发现。课的开始，围绕“派一名选手参赛”，学生提出“看谁投得多”“看谁投得准”“投中个数是投篮总数的几分之几”“要通分才能比较”等一系列问题；在归纳百分数意义环节，学生又自己发现百分数的形式特征以及和分数的不同；在最后“学生质疑”环节，学生又提出后续学习的很多问题。然而，这些问题是学生自己发现和提出的，教师只是做了适时的引导和点拨。
2.让学生主动理解。全课，教师安排独立思考、自主探索和合作交流，让学生主动地去理解百分数。理解百分数，经历了一个数学化的学习过程。首先，初步感知百分数，从例题中认识92100、85100、86100这些具体的百分数。接着，认识百分数，通过示例、举例和补充，认识到很多百分数。再次，理解百分数，通过归纳百分数的意义，认识一类的百分数。最后，再通过练习和质疑，完善和建构起对百分数的认识。这是一个数学思考的过程，也是一个数学理解的过程。值得指出的是，在理解百分数的整个过程中，数学的解释无疑是个亮点。
我相信大家对百分数都是非常熟悉的，但是你们有没有发现他在生活中是无处不在的，下面我就用百分数来介绍一下我自己经历过有关百分数的事情和一写些关于百分数的知识
百分数知识(1)表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如 写为41％，1％就是 ．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较，因此，百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用．特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数．(2) 百分数概念的形成应以学生实际生活中的事例或工农业生产中的事例引入．例如，一年级有学生100人，其中女同学有47人，女同学即占全年级人数的百分之四十七，写作47％．又如，二年级有学生200人，其中女同学有100人，女同学即占全年级人数的百分之五十（ ）．在这两个例子中，两个年级的人数都是“标准量”，而女同学的人数为“比较量”．在百分数应用题的教学中要抓住 ＝百分率（百分数）这一数量关系式进行分析．
在炎热的夏天，我燃眉之急地从学校往家跑，心一直在想着家里冰箱的那个大西瓜，一到家我就把书包往旁边一扔就急忙地把冰箱打开，刚把冰箱打开，爸爸就笑了笑说：“如果想吃西瓜就得先过我这一关。”我心只想着要吃西瓜，考都没考虑就大声地说:“呵，来吧，谁怕谁，我是不会怕你的。”爸爸忧虑了一会儿，说：“某工厂总产值为1800万元，比去年增加两成，去年该厂总产值为多少万元？你只要把数式告诉我就可以吃西瓜了”我说：“呵，竟然出这么简单的题来考我，你也太小看我了吧！爸爸说：“你别再在这儿罗嗦了，快把数式告诉我。”我脱口而出:“数式是1800除以一减去20%的差就得出答案了，哈哈，我厉害吧！爸爸笑了笑说：“呵呵，做错了。你看清楚，已经知道整体一了，用除还是用乘。”我想了一会儿，羞愧地说: “数式是1800乘以一减去20%的差就得出答案了。嘿，我叹了一口气，怎么这么简单的题我都作错了，真不应该啊！爸爸说；“别灰心，孩子，以后改过来就行了。”爸爸把大西瓜切成了几块，我们吃起时.爸爸说: “啊,这个西瓜真甜啊!” 可是我觉得西瓜不是甜的,而是一种非常痛苦和伤心的感觉.
我相信大家的生活中也遇到过一些跟百分数有关的事情,你们也来写一写吧!我等着你.
一、数学概念关注“学生准备了什么?要到哪里去?”
学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难，这是教师备课的一个重要环节，在这个基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学“百分数的意义”时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。
二、抽象概念可以通过“打比方”完成
概念的学习方式，主要有概念形成与概念同化两种。但笔者认为，小学数学概念教学，最重要的是教师能根据不同概念、学生不同的准备来设计一种适合学生学习的途径。百分数意义的教学，就没有按照概念形成的一般学习模式，完全从学生的学习角度和认知起点出发，通过“打比方”、举例、具体表述等方式，理解某个具体百分数的意义。
（一）选择学生收集到“成活棵数是植树总数的90％”的百分数，让学生说说怎样理解这个百分数。
生1：假如一共种了100棵树，种活了90棵树，那么种活棵数是种植总数的90％。
师：能不能用算式表示你说的话?
生1：90÷100=90／100=90％。
生2：把植树总棵数看成200棵，种活的有180棵，那么种活棵树是植树总数的90％。
师：用算式怎样表示?
生2180÷200=180／200=90％。
生3：把植树总棵数看成1000棵，种活的有900棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即900÷1000=900／1000=90／100=90％。
生4：把植树总棵数看成50棵，种活的有45棵，那么种活棵数占植树总数的90％，即45÷50=45／50=90／100=90％。
师：同学们经过举例、“打比方”后，有什么新的发现和认识?
生5：无论种活棵数与植树总数怎样变化，但这90％没有变，说明这两个量的关系没有变，也就是分率不变。
生6：百分数是指两个数在比较。
生7：百分数是除出来的。
生8：百分数的分母是100。
师：百分数表示两个量之间的相比关系，是一个分率，所以百分数也叫做百分率或百分比。
（二）让学生说说收集到的其他百分数的意义。如：“少数民族人口占全国人口的8％”，学生能轻松说出谁与谁比；“棉80％、涤纶20％”，虽然这两个百分数表述不完整，但学生能从两个量相比的角度来理解、表述百分数；“降水概率70％”，表示一种可能性的程度，学生比较陌生，但学生能从两个量相比的角度来理解。又如：降水量占总水量的70％、降水时间占整天的70％、降水面积占总面积的70％等，虽然没有正确解析“降水概率70％”的意义，却表明学生已理解了百分数的本质。
新大纲规定分数四则应用题，包括工程问题；百分数的实际应用包括发芽率、合格率、利息等计算，最多不超过三步计算，而且只限于比较容易的。这就从内容上和难度上作了具体的限制，有利于保证基本的知识和解题能力的落实，防止任意拔高要求，人为地编造出许多不切实际的难题，加重学生的学习负担。
新大纲对于分数、百分数应用题的教学要求，大致提出了以下三个方面的要求。
一、会解答分数、百分数应用题
会解答分数、百分数应用题的要求，一般是指能够理解应用题的题意，掌握最基本的数量关系，正确判别计算的方法，会列式计算，并且善于检验解答的合理性与准确性。
由于分数、百分数应用题的数量关系，跟整数应用题相比，既有共性，又有它们的特殊性，要求学生既了解其共性，又能懂得它们的特殊性，使学生的认知水平有所提高。对此，略举数例如下。
1.分数加、减法应用题
分数加、减法应用题中的已知分数有两种情况：一种是表示具体的数量，另一种是表示两个量的比。譬如：
①食堂第一天烧煤吨，第二天烧煤吨，两天共烧煤多少吨？ 题中已知的分数，都表示具体的数量，跟整数里求和应用题的数量关系是一致的，要求学生知道这是求两个相同单位的量的和。
②食堂有一批煤，第一天烧去这批煤的，第二天烧去这批煤的，两天共烧去这批煤的几分之几？题中已知的分数，都是两个量的比，而不是具体的数量。数量关系虽然跟整数里求和应用题是一致的，这是共性；但是，学生要理解题中的、以及求出的和，都是对这批煤而言的，不是具体的量。
③地球表面积的是海洋，剩下的是陆地，陆地占地球表面积的几分之几？这一题的数量关系跟整数里求剩余数，用减法计算是一致的，这是共性，可是题中只给出一个已知条件是，另一个条件要学生自己想象整个地球表面积看作“1”，然后用1－＝，这就是与整数应用题不同的特殊性。
2.分数、百分数乘、除法应用题
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，要求学生能够辨析清楚。譬如：
①一辆汽车平均每分钟行千米，30分钟行多少千米？这种题的数量关系跟整数里求相同加数的和，或者说求的30倍是一致的。
②10个鸡蛋重千克，平均每个鸡蛋重多少千克？这种题的数量关系跟整数除法题是一致的。
分数乘、除法应用题，既含有整数乘、除法应用题的数量关系，又具有新的数量关系，通常分为三种情况，或者叫做分数的三种基本应用题：（1）求一个数是另一个数的几分之几的除法应用题。（2）求一个数的几分之几是多少的乘法应用题。（3）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的除法应用题。（新大纲中没有这些名称，笔者为了便于分析，沿用了这些习惯名称）上面三种情况中的几分之几，如果是百分数，那末这三种情况就是百分数的三种基本应用题。这里，还得说明，新大纲只是要求教学分数四则应用题包括工程问题，以及百分数的实际应用问题，没有具体规定教学哪些内容的应用题。考虑到各种不同风格的教材，可能会有所取舍，因而还是按现行通用教材的内容，研究教学的要求，供选择参考。
（1）求一个数是另一个数的几（百）分之几的应用题。
在实际生活中，经常需要比较两个数量的倍数关系，当它们的倍数等于1或大于1的时候，通常称为“几倍”；当它们的倍数小于1的时候，通常称为“几分之几”。在小学里，学生学习整数应用题的时候，只知道一个数是另一个数几倍。如：白兔16只，黑兔4只，白兔只数是黑兔的16÷4＝4（倍）。那时，学生只知道两个数量相比较的一个侧面，到了学习分数以后，黑兔的只数也可以与白兔去比较，即黑兔的只数是白兔的4÷16＝。当他们学习了百分数以后，应当让他们知道：求一个数是另一个数的几倍或几分之几，就统一为一个数是另一个数的百分之几了。
这类问题的数量关系跟整数里求两个数的倍数是一致的，要求学生掌握谁与谁相比较。如，甲是乙的几分之几，是用甲与乙相比较，那么乙是标准的量，甲是比较的量。并且知道用标准的量作除数。
可是，百分数在实际应用上，还有一些特殊性。求一个数是另一个数的百分之几，也叫做两个数的百分比或百分率。例如，产品合格率，种子发芽率，工人出勤率，存款的利息率，向国家交税的纳税率等。要使学生知道所求的这些“率”，都是用百分数表示的，所以，在这些百分率的公式里，添上乘以100％，表示求得的结果必须用百分数表示。如，
小麦出粉率＝×100％
在百分数里，经常会遇到除不尽的情况，应该让学生知道，除了指定精确度的以外，一般除到小数第四位，即万分位，然后四舍五入取三位小数，化成百分数后，百分号前面的数保留一位小数。并且知道百分号前面通常写成小数形式，不用带分数的形式，如通常写成33.3％。
（2）求一个数的几分之几或百分之几是多少的乘法应用题。
新大纲在整数应用题里，增加了求一个数的几分之一或几分之几是多少的内容，那时是用整数乘、除法计算的。例如，有学生600人，其中十分之九（或）是少先队员，求少先队员有多少人。这就是把600人分成10等份，求出的是的人数，再乘以9，就是的人数，列式为：600÷10×9＝540（人）。学生有了这个基础，学习分数乘法应用题，思考方法一致，只是把整数乘除的方法转化为分数乘法。即
600÷10×9＝540（人）用分数表示
×9＝600×＝540（人）
这里，要求学生比较熟练地掌握求一个数的几（百）分之几是多少，用乘法计算的结论。
（3）已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数的除法应用题。
这是分数乘法的逆向题，也是学生容易与分数乘法相混淆的问题，新大纲规定在分数
四则计算的前面要学习简易方程，到这里用列方程解答，可避免乘、除法混淆。因此，要求学生运用求一个数的几分之几是多少，用乘法计算的思考方法去解题。例如，一根钢管的是48厘米，这根钢管长多少厘米？学生应思考：（钢管的长）×＝48（厘米），设钢管长x米，即x×＝48或者x＝48，x＝192。
有些题目，既可以用上述方法解答，也可以根据已知的数量关系进行思考。如，一个工程队小时开凿山洞米，求1小时开凿山洞多少米。用上述方法解答，设1小时开凿山洞x米，列方程为：x×＝或x＝，解得x＝。也可以根据：
工作总量÷工作时间＝单位时间的工作量
所以，列式为：÷＝（米）
以上是分数、百分数应用题中最基础的内容，应该让学生理解并掌握。
二、能够运用所学的知识解决生活中一些简单的实际问题
新大纲中这个要求是小学阶段最后一个学期的要求，在分数、百分数应用题里也应该贯彻这个精神。根据最多不超过三步计算的限制，再按照实际生活中常见的分数问题、百分数问题，大致要求学生掌握以下几方面的实际问题。
1.求一个数比另一个数增加或减少百分之几的问题。
这类问题在生活和生产上经常要用到，例如，实际产量比计划生产量增产百分之几，或者本月用电比上月节约百分之几等等。要求学生根据求一个数是另一个数的百分之几的思考方法，先要求出增产（或节约）的数量，然后把它与计划生产的数量（或原来用电度数）相比。列式为：
（实际产量－计划产量）÷计划产量
或也可以先求出实际产量相当于计划产量的百分之几，再求增产百之几，列式为：
实际产量÷计划产量－100％＝增产的百分之几
这类问题有一个重要的概念，必须让学生掌握。学生在整数里已知5比3多2，3比5就必定少2。但是在分数、百分数里5比3多 ＝66.7％，反过来3却并不比5少66.7％，而是少 ＝40％，因为它们相比较的标准数量不同，所以，两个百分数是不等的。
2．求一个数增加（减少）它的几（百）分之几是多少的应用题以及这类问题的逆向问题。
例如，原有少先队员400人，现在增加12％，现在有队员多少人？这是求400增加它的12％以后是多少。要求学生能够用两种方法解答：
400＋400×12％＝400＋48＝448（人）；
400×（1＋12％）＝448（人）。
这个应用题的逆向题是：现在有少先队员448，比原来增加了12％，原来有少先队员多少人？这是已知一个数增加了它的12％以后是448，要求这个数。应该使学生理解为原来的人数加上增加了它的12％的人数等于现在的人数。 设原来为x人， 那么
x＋12％x＝448， 1.12x＝448， x＝400。
3．工程问题。
这是有关工作总量、单位时间的工作量（通常叫做工作效率）和工作时间的问题。这三者之间的关系是：
工作时间＝工作总量÷单位时间的工作量
例如，“一项工程，由甲队修建需20天完成，由乙队修建需30天完成，两队合修需要多少天完成？”
要求学生知道把整个工程看作“1”，还要知道甲队每天可完成这项工程的，乙队每天可完成这项工程的，两队合修一天可以完成这项工程的（＋），这是两队合修的工作效率，然后用工作总量除以工作效率，列式为：
1÷（＋）＝12（天）
工程问题的变化很多，可以一个人独做，也可以是几个人合做的；可以是几个人同时开始做的，也可以是有先有后做的；工作的进程可以是向前的，也可以是倒退的（如水管注水与放水）等等。但是，必须根据新大纲最多不超过三步计算的限制，在这个限度内适当有些变化。
三、能够有条理地说明解题思路
有条理地说明解题思路是要求培养学生有条有理、有根有据地说清楚自己是怎么思考的，决不是背诵一个模式，或者是思路说不清楚，颠三倒四，要让学生能够用自己的话表达清楚。这是培养逻辑思维能力的一个重要方面。
例如，发电厂有煤2500吨，用去，还剩多少吨？学生独自解答，可能出现以下两种解法：
①2500－2500× ； ②2500×（1－）
这时，让学生说明解题思路，第一种解法必然要说先求用去多少吨，再求剩下多少吨。第二种解法必然要说先求剩下的占总吨数的几分之几，再求这个几分之几是多少吨。上述第一种解法接近学生原有的认知结构，因为在整数应用题已知从总吨数中减去用掉的，就是剩下的。第二种解法是从问题出发分析出来的，是一种新的思路，而这种思路在分数应用题中常常用到，教师不仅赞赏，还应该让更多的学生学会这种思考方法。
此外，与解题思路有关的是文字题的数量关系，现举例说明如下：
①甲数是，乙数比甲数大 ，求乙数。
这里的是甲、乙两数相差的数值，所以，列式为：
②甲数是，乙数比甲数大它的，求乙数。
这里的是指甲数的一半，所以，列式为：
或者
×(1+)=
③比吨多，是多少吨？
这里的带有单位名称是具体的量，没有单位名称，它表示两个数的比，所以，列式为：
×（1+）=（吨）
④比吨多吨是多少吨？
列式为：+=（吨）
⑤甲数是200，乙数比甲数大20％，求乙数。
教材分析
学生在第八册和第十册已经初步学习了数据的收集和整理、简单统计表的制作和条形统计图的初步认识，以及求平均数的方法．本小节是在学生已有知识的基础上，进一步教学编制和分析含有百分数的统计表，通过教学使学生进一步认识统计的意义和作用，并受到国情的教育。
在学生掌握了一般的复式统计表的基础上，这一节教学含有百分数的复式统计表．这里没有重复教学统计表的形式和制法，而是让学生根据已学知识思考，怎样才能清楚地看出一个统计表中有关数量间的百分比关系．教材通过一个例题教学含有百分数的统计表，启发学生想，只要在原来的统计表中再增加一栏，算出题中所需的百分数，依次填上就可以了．同时，在每一个统计表的后面，教材还通过填空让学生看表回答问题，这不仅有助于培养学生运用所学知识解决实际问题的能力（如根据统计图表提供的数据分析问题，寻求解决的方法），也有助于培养学生用统计的思想分析思考问题的习惯．
“合计”和“总计”是小学阶段学习简单的统计知识中常用的两个数学术语，这两个术语常常在同一张表中同时出现，两者虽一字之差，但含义不同，容易混淆．“总计”与“合计”是根据表的性质和需要来确定的．一般来说，单式的统计表只有合计．在复式的统计表中，一般既含有合计，又要有总计．“合计”是各个分类事物的统计数据之和，“总计”是反映各类事物的总数量．
教法建议
学生在第八册和第十册已经初步学习了数据的收集和整理、简单统计表的制作和条形统计图的初步认识，以及求平均数的方法．本小节是在学生已有知识的基础上，进一步教学编制和分析含有百分数的统计表，通过教学使学生进一步认识统计的意义和作用，并受到国情的教育．
含有百分数的统计表，可以采用迁移法进行教学．通过“1、复习旧知：教师出示表格，学生分别说出每个数据表示什么和计算方法．2、质疑引新：现在的表格能反映出有关数据之间的关系吗？应该怎么办？3、小组讨论：只要在表格的右侧增加一栏，把有关百分数的数据填入表中即可．4、对比深化：合计与总计有什么不同？5、分析表格：根据表中数据可以得出什么结论？”这五个步骤进行教学．教学中要注意发挥学生的主体作用，由学生自主探究得出新知．
教学目标
1．使学生初步学会制作一些含有百分数的简单的统计表．
2．通过看表，会回答一些简单的问题．
教学重点
在已学过统计表的形式和制法的基础上，会制作含有百分数的统计表．
教学难点
掌握统计表中数量之间的百分比关系，会分析含有百分比的统计表。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．复习旧知．
我们已经学过，把调查收集到的数据，加以分类整理，请看下面表格（下表），你能说出每个数据分别表示什么吗？
2．计算．
教师提问：表格中“合计”的数据怎样算？
3．引新．
统计表不仅反映某一类事物的具体数据，而且还能说明有关数据之间的关系，如表中合计的数据表示了三年同类项目收入的总和，现在的表格，还能反映出村办企业收入占全村的总收入的百分比吗？（不能）
下面我们就继续学习百分数在统计中的应用．
二、探求新知
（一）教学例题．
1．出示例题．
下面是1998～2000年东山村每年的总收入与村办企业收入的统计表．如果要使这个统计表表示出这三个年度中村办企业收入占全村总收入的白分之几，应该怎样做？
教师提问：例题向我们提出了什么问题？
2．增加栏目，扩展统计表含量．
教师提问：
（1）计算每个年度村办企业收入占全村总收入的百分比比较容易，计算出的三个百分数写在表格的什么位置？
（表格右侧旁边）
（2）能不能把表格向右侧扩充一下，把有关百分数的数据也纳入表中？
（学生扩充表格，并计算百分数，填入表内．）
（3）我们再纵向观察，这组百分数表示什么？
（村办企业收入占总收入的百分比）
（4）你们能概括地讲一讲我们是怎么做的？
（把原来的统计表右边增加一栏，再把每一年村办企业收入占全村总收入的百分数填写过去，这样就成了含有百分数的统计表．）
3．强调“合计”中“百分数”的计算方法．
教师提问：我们以后在计算统计表中百分数时，如果没有特殊要求，一般百分号前的数只需取一位小数．“合计”项目中的百分数如何计算？
学生回答：用村办企业三年收入总和去除三年全村总收入的总和，三年“合计”项目的百分数不是三年中每年的百分数的和，也不是三年中每年的百分数的平均数．
4．看统计表回答问题．
（1）2000年全村总收入比1999年增加_________万元；
（2）2000年村办企业收入比1999年增加_________万元；
（3）2000年该村其他收入（包括粮食、副业等）比1999年增加_________万元；
（4）2000年村办企业收入占全村总收入的_________％．
教师提问：
（1）通过看表回答问题，你发现全村总收入和村办企业总收入是怎样逐年变化的？
（逐年增长）
（2）其中村办企业收入增长幅度怎样？
（很大）
教师讲述：仅通过1998－2000年三年的收入，我们不难看出，坚持改革开放，农村的发展非常迅速，特别是村办企业收入增长幅度之大，说明要加快农村现代化建设步伐，不仅要抓好农业，还要大力发展村办企业．
（二）反馈练习
某洗衣机厂第一季度生产洗衣机情况如下．分别算出每个月完成计划的百分数，并制成统计表．
三、全课小结
这节课我们在原来有关统计表知识的基础上，又进一步学习了百分数在统计中的应用，这就使统计表中反映数据之间关系的内容更充分，更丰富．
四、课堂练习
1．陈庄三户农民1999年和2000年平均每人纯收入的情况如下：
陈志刚1999年2186元，2000年2274元；
李卫民1999年2140元，2000年2261元；
陈世昌1999年2205元，2000年2313元；
完成下面的统计表．（百分号前面的数保留一位小数．）
五、布置作业
读书不是为了考试，本来考试是一件正确的事情，它是用来检查我们对学习过的知识是否懂了，懂了多少 多深分数只是反映了我们对学过知识的掌握程度，下面小编给大家分享一些六年级上册数学知识总结，希望能够帮助大家，欢迎阅读!
六年级上册数学知识总结1圆
一、圆的特征
1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、圆的特征：外形美观，易滚动。
3、圆心O：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示。
圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
4、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的直线叫做对称轴。
有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。
有二条对称轴的图形：长方形
有三条对称轴的图形：等边三角形
有四条对称轴的图形：正方形
有无条对称轴的图形：圆，圆环
6、画圆
(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。(2)画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：c=πd, c=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。
4、半圆周长=圆周长一半+直径=
πr+d
三、圆的面积s
1、圆面积公式的推导
如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。
圆的半径=长方形的宽
圆的周长的一半=长方形的长
长方形面积=长×宽
所以：圆的面积=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)
S圆 =πr×r=πr2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长;
反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍,直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。
4、环形面积
=大圆–小圆=πR2-πr2
扇形面积=πr2×n÷360(n表示扇形圆心角的度数)
5、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。
因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米。
一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb厘米。
6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π。
7、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
六年级上册数学知识总结2比
比：两个数相除也叫两个数的比
1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作：12比20
区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变。
4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
(1)、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
(2)、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。
(3)、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。
5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数(或分数)，相当于商，不是比。
6、比和除法、分数的区别：
除法：被除数除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算
分数：分子分数线(—)分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数
比：前项比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系
商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
分数除法和比的应用
1、已知单位“1”的量用乘法。
2、未知单位“1”的量用除法。
3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)
(1)甲是乙的几分之几?
甲=乙×几分之几 乙=甲÷几分之几 几分之几=甲÷乙
(2)甲比乙多(少)几分之几?
4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
5、画线段图：
(1)找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。
(2)分析数量关系。(3)找等量关系。(4)列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
六年级上册数学知识总结3分数乘法
(一)分数乘法意义：
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
(二)分数乘法计算法则：
1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。
(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数)。
2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
(分子乘分子，分母乘分母)
(1)如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。
(2)分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。
(3)在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数)。
(4)分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。
(三)积与因数的关系：
一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b
一个数(0除外)乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。
在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
(四)分数乘法混合运算
1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;
运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。
1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a、b互为倒数。
3、求倒数的方法：
①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
②求整数的倒数：整数分之1。
③求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、1的倒数是它本身，因为1×1=1
0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
5、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。
假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。
(六)分数乘法应用题——用分数乘法解决问题
1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)
已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。
2、巧找单位“1”的量：在含有分数(分率)的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。
3、什么是速度?
速度是单位时间内行驶的路程。
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间
单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位，每分钟、每小时、每秒钟等。
4、求甲比乙多(少)几分之几?
多：(甲-乙)÷乙 少：(乙-甲)÷乙
六年级上册数学知识总结4百分数(一)
一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。
一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×100%
六年级上册数学知识总结5扇形统计图的意义
1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。
2、常用统计图的优点：
(1)条形统计图直观显示每个数量的多少。
(2)折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多少。
(3)扇形统计图直观显示部分和总量的关系。
数学广角--数与形
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=(110)
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于n×(n+1)。
10×(10+1)=10×11=110
位置与方向(二)
1、什么是数对?
数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数，即“先列后行”。
数对的作用：确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。
2、确定物置的方法：
(1)、先找观测点;(2)、再定方向(看方向夹角的度数);(3)、最后确定距离(看比例尺)。
描绘路线图的关键是选好观测点，建立方向标，确定方向和路程。
【关键词】重组教材 数学问题生活化 预设与生成 意外
Revelation from a publish class
Gao Dingmei
【Abstract】In this article, the writer has explained some pieces of revelation after having a publish class. Class teaching is the course of teacher and students interacting mutually, so as teachers, they should offer students harmonious learning atmosphere, should make student feel mathematics everywhere. Before class, teachers should do a preparative plan in a scientific way, but can not be fettered by it. Also, teachers can see what others can’t and should be good at seizing the class formation and applying teaching wit flexibly, doing which just can make our preparative plan perfected and just can get the wonder that is not be preengaged.
【Keywords】Reforming teaching material Teaching problem actualization Preparative pan and formation Suddenness
前一段时间，我上了一节数学观摩课，教学内容是人教版第十一册百分数的意义和写法。由于这是老教材，在备课前我想总不能用老方法来教吧！于是我采用了老教材新教法。这是一节比较成功的课，受到听课教师的一致好评。本人也得到了几点启示：
1．创造性的使用教材，使数学问题生活化。
教学实况（片断）
一、谈话导入，激发兴趣。
同学们，你们爱打篮球吗？学校篮球队，要在我们班选一名队员，体育老师决定在李明慧、、吴明龙这三个同学中挑选一个投篮技术最高的，选谁呢？课后，这三个同学进行了投篮比赛，比赛结果如下：李明慧投中了14个，投中了17个，吴明龙投中33个，你会选择哪一位选手？
生1：我选吴明龙。因为他投中了33个。
师：有不同意见吗？
生2：没有办法选择，因为我们不知道他们投了多少次？
师：看来只知道投中的个数这个数量还不行，必须知道投的次数，下面我们来看这三位选手分别投了多少次。李明慧投了20次，投了25次，吴明龙投了50次。
师：你能用分数表示投中的个数占投球次数的几分之几吗？
二、引导探究，学习新知。
引出百分数：
学生口答，教师板书。
李明慧投中的个数占投球次数的 。
投中的个数占投球次数的 。
吴明龙投中的个数占投球次数的 。
师：现在你能看出哪位选手投的最准吗？谁来想个办法？
生：通分比较三个分数的大小。
通过三个分数通分后比大小，学生很快确定了要选李明慧。
师：像这样分母是100的分数，还有其他的表示方法（教师板书70%，学生读出这个数）。像这样的数我们把它叫做百分数。这节课，我们共同来研究百分数的意义和写法。
通过这一环节的教学，使我深深体会到，课堂教学是师生交往、共同发展的信息互动过程，宽松、和谐、民主的氛围，会激发积极向上、努力进取的心态。当教师真正成为教学活动的参与者、组织者、引导者和合作者，课堂教学就会充满生机和活力。为此，我在课堂设计中，没有采用书上的例题，而是根据我校的实际情况，这个月我们学校五六年段正好举行篮球比赛，而我们班的一伙男生又特爱打篮球。于是我以选队员为名，重组教材，把发生在学生身边的事用到课堂上当作例题，引出百分数，使学生感觉到百分数在日常生活中的广泛应用，让学生感到生活中处处有数学，数学就在身边，从而唤起学生主动学习数学的兴趣。特别是被选中的那位同学，原来学习很差，通过这次活动像变了一个人似的，学习极积性可高了。
2．预设之外，捕捉精彩的生成。
教学实况（片断2）
三、运用新知，解决问题。
写百分数（小游戏）：
师：按要求写出十个百分数，当老师说“停”的时候，同学们立即停笔。（大屏幕出示百分数）
百分之三、百分之二十二、百分之七、百分三点九、百分之六十、百分之二十四点七、百分之百、百分之八十五、百分之一百二十、百分之零点。
师：你写了几个？占总数的百分之几？
生1：我写了7个，占总数的70%。
生2：我写了9个，占总数的90%。
生3：我写了5个，完成任务的50%。
……
师：你能用今天学的百分数告诉大家你写了多少，而不是直接说出个数。
生1：我完成了总数的80%。
生2：我完成了总数的60%。
当我巡视学生写数时，发现有个别学生把百分数写错了，于是，我改变预设的程序。让学生说说，你写对的占总数的百分之几？占你所写个数的百分之几？出乎我的意料，学生应用得非常好，这样，既巩固了百分数的写法，又加深理解了百分数的意义。
常言道：凡事预则立，不预则废。“预设”是课堂教学活动的一个重要组成部分，是课程实施的前提和重要保证，因为教学是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，不能让自己的教学有太多的随意性。但教学又不是忠实地传递和被动地接受，它不仅是课堂的创生与开发的过程，更是师生交往、积极互动、共同发展的过程。而“生成”正是对教学过程中生成可变性的概括，它是教学活动动态的一种反映，又具有某种意义上的不可预见性。“生成”的教学过程是渐进的、多层次和多角度的，它不可能完全按预定的轨道运行。尤其当教师教学的主动性、积极性得到充分发挥时，实际上的教学过程远要比预设的、计划的生动、活泼、丰富得多。
3．因为出错、竟然收到意外的效果。
（片断3）
辨一辨，谁最快。
（1）分母是100的分数叫做百分数。（）
（2）一根钢管用去一部分后，剩下50%米。（）
（3）某工厂十月份产量是九月份的百分之一百零八，十月份的产量比九月份的产量多。（）
让学生做这道题时，由于课件出了一点小毛病，把第二小题50%后面的“米”字给忘了，我一看题目跟原先预设的不一样，便将错就错，让学生判断这道题是否正确，竟然收到了意外的效果。学生不但把这题判断对了，还加深了对百分数意义的理解。当学生判断完这题后，我又回到原先预设的题目。接着让学生判断，学生很快就能判断了，并且把数量与分率分辨得非常清楚。
在动态生成的课堂上，教师要随机应变，机智把握课堂的意外。面对教学过程中各种有价值的“意外”，我们不能听之任之、放任自流，而要给予密切的关注和亲切的呵护，使学生的创造潜能得以有效的开发。
总之，教师利用一切可以利用的资源，创设现实的活动机会，让学生在具体的生活情境中学习。这些资源的利用，活动情境的创设，既有利于学生对教学内容的理解，又能让学生充分感受到数学在生活中的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
