时间：2023-06-04 10:49:30
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇学习数学的方法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、预习的方法
预习是上课前对即将要上的数学内容进行阅读,了解其梗概,做到心中有数,以便掌握听课的主动权。由于预习是学生独立学习的常尝试,对学习内容是否正确理解,能否把握其重点,关键,洞察到隐含的思想方法等,都能在听课中得到检验,加强或矫正,有利于提高他们的学习能力和养成自学的习惯,所以它是数学学习中的重要一环。
数学具有很强的逻辑性和连贯性,新知识往往是建立在旧知识的基础上。因此,预习时就要找出学习新知识所需的知识,并进行回忆或重新温习,一旦发现旧知识掌握得不好,甚至不理解时,就要及时采取措施补上,克服因没有掌握好或遗忘带来的学习障碍,为顺利学习新内容创造条件。否则由于学生掌握旧知识存在的缺陷,妨碍着有意义学习的进行,从而造成学习的困难。
预习的方法,除了回忆或温习学习新内容所需的旧知识(或预备知识)外,还应该了解其基本内容,也就是知道要讲些什么,要解决什么问题,采取什么方法,重点关键在哪里等。预习时,一般采用边阅读,边思考,边书写的方式,把内容的要点,层次,联系划出来或打上记号,写下自己的看法或弄不懂的地方与问题,最后确定听课时要解决的主要问题或打算,以提高听课效率。在时间的安排上,预习一般放在复习和作业之后进行,即做完功课后,把下次课要学的内容看一遍,其要求则根据当时具体情况灵活掌握。如果时间允许,可以多思考一些问题,钻研得深入一些,甚至可做做练习题或习题;时间不允许,可以少思考一些问题,留给听课去解决的问题就多一些,不必强求一律。
二、听课的方法
在学校教育的条件下,听课是学生学习数学的主要形式。在教师的指导,启发,帮助下学习,就可以少走弯路,减少困难,能在较短的时间内获得大量系统的数学知识,否则事倍功半,难以提高效率。所以听课是学好数学的关键。
听课的方法,学生除在预习中明确任务,做到有针对性地解决符合自己实际的问题外,还要集中注意力,把自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课,开动脑筋,思考教师怎样提出问题,分析问题,解决问题,特别要从中学习数学思维的方法,如观察,比较,分析,综合,归纳,演绎,一般化,特殊化等,就是如何运用公式,定理,其中也隐含着思想方法。
在听课时,一方面理解教师讲的内容,思考或回答教师提出的问题,另一方面还要独立思考,鉴别哪些知识已经听懂,哪些还有疑问或有新的问题,并勇于提出自己的看法。如果课内一时不可能解决,就应把疑问或问题记下,留待课后自己去思考或请教老师,并继续专心听老师讲课,切勿因一处没有听懂,思维就停留在这里,而影响后面的听课。一般,听课时要把老师讲课的要点,补充的内容与方法记下(也就是记笔记),以备复习之用。
三、复习的方法
复习就是把学过的数学知识再进行学习,以达到深入理解,融会贯通,精练概括,牢固掌握的目的。复习应与听课紧密衔接,边阅读教材边回忆听课内容或查看课堂笔记,及时解决存在的知识缺陷与疑问。对学习的内容务求弄懂,切实理解掌握。如果有的问题经过较长时间的思索,还得不到解决,则可与同学讨论或请老师解决。
复习还要在理解教材的基础上,沟通知识间的内在联系,找出其重点,关键,然后提炼概括,组成一个知识系统,从而形成或发展扩大数学认知结构。
复习是对知识进行深化,精练和概括的过程,它需要通过手和脑积极主动地开展活动才能达到,因此,在这个过程中,提供了发展和提高能力的极好机会。数学的复习,不能仅停留在把已学的知识温习记忆一遍的要求上,而要去努力思考新知识是怎样产生的,是如何展开或得到证明的,其实质是什么,怎样应用它等。在复习中,不断对知识本身,或从数学思想方法的角度进行提高与精练,是十分有利于能力的发展与提高的。
四、作业的方法
数学学习往往是通过做作业,以达到对知识的巩固,加深理解和学会运用,从而形成技能技巧,以及发展智力与数学能力。由于作业是在复习的基础上独立完成的,能检查出对所学数学知识的掌握程度,能考察出能力水平,所以它对于发现存在的问题,及时采取措施加以解决,有着重要的作用。一般,当做作业感到困难,或做错的题目较多时,往往标志着知识的理解与掌握上存在缺陷或问题,应引起警觉,需及早查明原因,予以解决。
一、教会学生学习数学的兴趣、信心
要让学生认识到学习数学的重要性。这门学科与我们生活实际的联系很紧密，可以学以用。同时因为它是中考、高考的必考科目之一，也是一门最基础的学科；在中学，数、理、化是课程中最重要的一部分，如果数学学不好，那么物理、化学也不可能学好。学好数学，不仅可以掌握一定的数学知识，更能培养做事严谨、有条不紊的好习惯，提高对事物的观察、思考、判断、逻辑推理、抽象思维、创新等多方面的能力。在学好数学过程中所形成的好方法、好习惯将使学生终身受益。因此，我们每一个人都应该具备一定的数学知识，爱好数学，对数学有兴趣，并树立学好数学的决心，不惧怕困难，闯过一个又一个难关（难题），就必然会学好数学。
二、教会学生听课
中学生特别是初中生，学习自觉性不会很强，上课也时常出现精力不集中现象。因此，要注重学生身心特点，科学安排教学任务，让学生在轻松的环境中愉快地学习。我经常要求学生：（1）听每节课的学习要求；（2）听新知识引入及知识形成过程；（3）听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；（4）听例题解法的思路和数学思想方法的体现；（5）听好课后小结。新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要让学生紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要让学生抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。
三、教会学生思考探究
思维是数学的伴侣，数学离不开思维，善思则学得活，效率高；不善思则学得死，效果差。可见，科学的思维方法是掌握好知识的前提。因此，在教学过程中老师对学生要进行思维训练和指导，从而使学生学会思考探究，为此教师应着力于做好以下工作：（1）从学生思维的“容易诱发区”入手开展启发式教学，培养学生积极主动思考习惯，使学生有兴趣地思考；（2）从创设问题情境开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；（3）从挖掘“问题链”开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生变得善思；（4）通过问题的合作讨论，交流同学们之间的思维方式，相互取长补短，使学生学会变式思维；（5）从回顾解题策略、方法的优劣来开展评价，培养学生去分析的能力，使学生学会反思。
四、教会学生记忆知识
数学知识理解重要，但也不可不记，为了快速熟练解决数学问题，公式、定理、概念务必记得清清楚楚。因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求。教学中，首先要重视改革教学方法，采取研究学习的方法，让学生加强对知识的理解，掌握公式、定理的来源；引入有关问题探究，得出有关概念的形成，知道为什么这样下定义，加强定义中关键词的记忆。其次，在理解的基础上，在原书本给出的说法上，不妨教学生用自己的理解语言、翻译语言说说知识的意思，甚至再举一些能反映该知识的例子加以说明，这样是很容易加强对知识的记忆的。再次，要善于结合数学实际，教给学生相应的“顺口溜”记忆方法，克服一些理解记忆上的困难。例如，在取不等式的公共解时，都是“大于”号时，取解大的那个解；都是“小于”号时，取解小的那个解；“一个小于一个大于”号时，取中间的解或无解。可简单编成顺口溜“大大取大”“小小取小“”小大大小取中间”“大大小小无解”，这样很容易帮助学生准确取得不等式的解。其它“列成表格对比记忆”“画出某个形状规律记忆”等，老师均可设置一些方法帮助学生记忆，提高记忆效果，同时也还有一定的趣味性，吸引学生兴趣学习。
五、教会学生复习、巩固知识，提高对知识迁移的能力
在学生课后复习环节的学法指导上，要求学生每天先阅读教材，结合笔记记录的重点、难点，回顾课堂讲授的知识、方法，同时记忆公式、定理，然后独立完成作业，解题后再反思。在作业书写方面也应注意“格式”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。应教会学生：（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用文字书写表达；（3）正确地由条件画出图形。在具体指导时，开始对学生要求不要过高，养成习惯就行，逐步培养学生按如下要求完成复习、总结。一看：看书、看笔记、看习题，通过看，回忆、熟悉所学内容；二列：列出相关的知识点，标出重点、难点，列出各知识点之间的关系，这相当于写出总结要点；三做：在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些各种档次、类型的习题，通过解题再反馈，发现问题，解决问题。最后归纳出体现所学知识的各种题型及解题方法，从而提高学生对知识迁移的能力。
【关键词】小学数学 学习方法 实际生活 合作
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.05.034
兴趣是学习的必要前提，只要对学习有了浓厚的兴趣，就能充分调动起学生学习的积极性，并使得学生在学习中时常保持着思维的活跃。浓厚的兴趣可以唤起学生智慧的潜力，可以为学生的学习提供强大的动力，也可以保证学生的学习持续稳步的进行，敦促学生努力学习，从而数学成绩得到稳步的提高。
在小学数学教育的过程中，教师和进行小学数学学习的学生之间形成良好的交互，教师通过课堂教学向学生传授数学知识，让学生学会学习的方法，换而言之就是“授人以渔”。让学生学会学习数学的方法是极为重要的，只有学生掌握了数学学习的方法，才能进一步对学习兴趣进行培养，才能对数学课堂教学进行合理的优化，使学生的数学学习更为高效，从而让学生的数学成绩得到提高。
一、课堂W习的方法
课堂学习是小学数学学习的重要途径，也是小学数学学习过程中最为基本、最为重要的一个环节。小学数学课堂学习中，学生要全身心的投入才能提高学习的效果。
第一，学生在数学课堂上要认真听讲。学生在听课的过程中，要注意对教师讲授的内容进行倾听，特别是在教师讲到数学知识的难点、重点时，学生要保持注意力的高度集中，专注进行听讲，把教师所讲授的内容一字不差的记下来。与此同时，学生还要善于倾听其他同学对问题的回答，特别是遇到自己没有搞懂的问题，当别人对这个问题进行回答时，学生可以通过别人的回答来解决自己心中的疑惑。
第二，学生在数学课堂上要善于捕捉有用的信息。教师在讲课时除了发出声音之外，还伴随着丰富的面部表情和肢体语言，学生要善于观察教师的一举一动，从中获取教师所想要传达除了的相关讯息。例如，平时我在进行数学教学的时候，每逢讲到重点或者难点，我就会把相关的知识内容书写到黑板上，然后用手叩击黑板，借此来引起学生的注意力。学生经过一段时间的适应，每当我在讲课的时候叩击黑板，学生就会立刻集中注意力，这样使得教学中的重点、难点能够被学生牢牢的把握，并通过理解得到很好的掌握。同时，在日常的数学课堂教学中，教师可以通过演示实验、播放幻灯片，对数学教学进行有效的辅助，教师还应该要求学生认真阅读课本，并将课本中的知识要点进行板书。在这个时候，也要求学生在课堂教学中集中注意力，并对有效的信息进行捕捉。
第三，学生在数学课堂上要敢于提问。学生要将预习时遇到的问题记录下来，同时也要将在课堂学习中产生的疑问进行记录，再进行简单的归纳整理后，在课堂上和同学对这些问题进行交流讨论，也可以将向教师请教这些问题，这样学生在学习中遇到的问题就能得到及时的解决，使得学生能将知识进行融会贯通。
第四，学生在数学课堂上要保持思维的活跃。学生在数学课堂上要认真的进行思考，积极主动的去对问题进行思考，这样才能保持其思维的活跃性，从而使其能够更为深入的理解掌握新的知识。
第五，学生在数学课堂上要勤于动笔。俗话说“好记性不如烂笔头”，学生在数学课堂学习中，仅凭听和大脑记忆是无法在短时间内将知识完全掌握的，学生要学会把教师讲授的知识要点、重点、难点记到课堂笔记之中，待课后能够通过课堂笔记对所学知识进行复习巩固。
二、数学课堂学习需同实际生活相结合
数学作为一门基础学科、工具学科，其在日常生活中的应用是极为广泛的，同时如果将这些生活中数学应用的实际案例引入数学教学之中，那么能让学生更易理解数学课本中的抽象知识。
例如，我在向学生讲授“统计与可能性”这一章知识中的“可能性”时，由于“可能性”这个概念过于抽象，仅凭板书口述是难以让学生对这一概念形成较为全面的认识，因此在这个时候就可以借助现实生活中存在的现象来对教学进行辅助。教学前先向学生播放一段视频，视频的内容涉及了刮风、下雨、闪电雷鸣之类的自然现象，然后让学生将这些自然现象进行简单的联系，学生在这个时候就会根据日常的生活经验对问题进行回答，如“刮风了可能会下雨”、“下雨了可能会闪电雷鸣”。通过这样的情境导入，学生就对“可能性”一词有了较为深入的了解，这样就达到了该部分知识的教学目的。
又如，在对“认识钟表”这一课进行教学的时候，就可以带一只大钟到教室中，然后把大钟拿给学生看，并问学生“大家知道几点钟了么？”这样就成功的吸引了学生的注意力，同时也提起了学生们对接下了要讲解的知识的兴趣。这样再对钟表的相关知识进行讲解，告诉学生时针、分针、秒针该如何去读数，教会学生如何去认时间，然后再把大钟拿出来，让学生读出大钟所显示的时间。通过这样的教学，让学生把单一的书本知识同实际生活联系了起来，并让学生学会运用相关的经验，在创设的课堂情境之中完成数学知识与现实生活的融合，使得学生能够对数学知识有一个全新的认知。
三、教师要同学生家长进行合作
关键词：离散数学；课程特点；常见题型；解题技巧
0 引言
离散数学主要研究离散量的结构和相互间的关系，它充分体现了计算机科学离散性的特点。由于离散数学在计算机科学中的重要性，许多大学都把离散数学或其中一部分作为研究生入学考试的内容。作为计算机专业的一门专业基础课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点。本文首先分析了课程特点，然后根据常见题型给出了应试技巧，最后对课程的学习方法做了小结。
1 课程内容特点
1.1定义和定理多
离散数学是建立在大量定义上面的逻辑推理学科，因而对概念的理解是学习这门学科的核心。在学习这些概念的时候，特别要注意概念之间的联系――描述这些联系的实体是大量的定理和性质。
离散教学考试的一部分内容是考察大家对定义和定理的识记、理解和运用。这类内容往往因其难度低而在复习中被忽视。在研究生入学考试的专业课试题中，经常出现直接考查对知识点的识记的题目。对于这种题目，考生应该能够准确、全面地再现此知识点，任何的模糊和遗漏，都会造成极为可惜的失分。笔者建议，在复习的时候，对重要知识的记忆，务必以“准确、全面”为标准来要求自己。关于这一点，要使之贯穿于整个离散数学的复习过程中。离散数学的定义主要分布在集合论的关系和函数部分，还有代数系统的群、环、域、格和布尔代数中。一定要很好地识记和理解。
1.2方法性强
离散数学的证明题，方法性是非常强的，如果知道一道题用怎样的方法证明，很轻易就可以证出来，反之则事倍功半。所以在平常复习中，要善于总结，那么遇到比较陌生的题也可以游刃有余了。在复习中，学生应注重总结解题方法，同时还应勤于思考。对于一道题，尽可能地多探讨几种解法。
1.3有穷性
由于离散数学较为“传统”，出新题比较困难，不管什么考试，许多题目是陈题，或者稍作变化得来的‘。“熟读唐诗三百首，不会做诗也会吟。”如果拿到一本习题集，从头到尾做过，甚至背会的话，那么，在考场上就会发现绝大多数题目都见过或似曾相识。这时，要取得较好的成绩也就不是太难的事情了。
2 常见题型及解题技巧
2.1基础题
基础题是考察对定义的识记，以及简单的证明和推理能力。题目主要集中在数理逻辑部分和集合论部分。这些题目不需要思考，很容易上手。对这一部分的题目考生主要是要防止粗心大意和对定义记忆似是而非而丢失分数。如在主合取范式中，要注意极大项编码对应的指派与真值表对应的指派相反(这一点在许多的参考书里也会犯错误)；还要防止没有按照一定的方法而引起的错误，如我们在数理逻辑或者集合论里作等价推演时，可以省略若干不重要的步骤，而在推理理论原则不能省略任何步骤，否则被认为是逻辑错误。在复习中，还要注意融会贯通，例如，数理逻辑和集合论是相通的，因此记忆或者总结方法的时候可以综合起来，这样便于比较和理解。
2.2定理应用题
这类题目是最“固定”的一类，它主要体现了离散数学方法性强的特点。这一部分占了考试内容的大部分，学生应当在这一部分下功夫。记住了各种方法，也就拿到了离散数学的大部分分数。
下面列出常用的几种应用。
(1)证明等价关系：即要证明关系的自反、对称、传递性质。
(2)证明偏序关系：即要证明关系的自反、反对称、传递的性质。
(3)证明集合等势：即证明两个集合中存在双射。有三种情况：第一，证明两个具体的集合等势。可用构造法，或者直接构造一个双射，或者构造两个集合相互间的入射。第二，已知某个集合的基数，如果为N，就设它和R之间存在双射，然后通过f的性质推出另外的双射，因此等势；如果为NO，则设和N之间存在双射。第三，已知两个集合等势，然后再证明另外的两个集合等势。这时，先设已知的两个集合存在双射，然后根据剩下题设条件证明要证的两个集合存在双射。
(4)证明群：即要证明代数系统封闭、可结合、有幺元和逆元。
(5)证明子群：证明子群的定理有两个，但通常考第二个定理：设s，则∈是群，s是G的非空子集，如果对于s中的任意元素a和b有a*b-1是的子群。若对于有限子群，则要考虑第一个定理。
(6)证明格和子格：子格没有条件，因此和证明格一样：证明集合中任意两个元素的最大元和最小元都在集合中。
(7)图论虽然方法性没有前几部分的强，但是也有一定的方法，如最长路径法、构造法等等。
2.3难题
难题是考试中比较难以下手，用来拉开分数档次的题。难题主要有以下四种，我们来逐一进行分析。
(1)综合题
综合题是内容涵盖若干章节的问题。这类题大多数落在群论里面的陪集、拉格朗日定理、正规子群、商群这一部分中。这一部分结合的内容很多，而且既复杂又难理解，是整个离散数学中的难点。
拉格朗日定理把群和等价关系、划分结合在一起，又与群的阶数相挂钩(在子群中有一部分阶数方面的题是比较难的题，它的解法依据就在此处)；商群将两个群结合在一起，因为两个群的元素是不同的，因此必须把概念弄清楚才不至于混乱；同余关系把群和关系相结合，定义了一种新的关系；自然同态把正规子群和商群相联系，也是某些证明题的着眼处……当然，综合题不只这些。离散数学是一个融会贯通的学科，像集合论，图论等都可能成为综合题的命题点。
对于综合题，我们可以从两方面下手。首先不管题设如何，看所要证明的问题，按照定理应用的题型着眼，设出所需要的格式，然后进行进一步推演；其次可以先看题设，应用已知条件的性质定理向前推几步，看看哪一个性质更能够接近所问，题目也就迎刃而解了。
(2)例外题
例外题有两个含义。首先，是对于定理应用题而言的。对于一个概念的判定定理和性质定理不是惟一的，而定理应用题是给出的是最常出题的定理，因此有的考题可能考出一个不常用的定理。其次，例外题还有一种题型是与我们平常思维相悖的问题，如：有一些题目给出一个结论，说如果它正确的话请指出来，错误的话则请证明，凭做题经验通常是要选择证明的那条思路。其实也不妨用一些时间看看能不能指出来，从而不用证明：
(3)偏题
常常有的复习材料会说某某章是非重点，不会考到之类的话，这是非常错误和有害的。其结果是令这些章节成为读者复习中的盲点，又成为一种难题。这些章节通常概念少，定理不多，因此题目本身不难，但由于没有好好复习或者根本没有复习，拿不到分数是非常令人懊丧的。所以我们建议读者进行全面复习，除非是所报考院校明确说明不考的部分，其余内容一
律要认真复习。即使是复习时间比较少，也必须做到至少是了解了基本概念和定义。就内容而言，函数一章中的基数部分和格，以及布尔代数一章是人们容易忽略的问题。
3 结果分析
有很多学生不喜欢离散数学课程不仅是因为内容枯燥，更重要的是不了解它的作用。所以在实际教学内容中，教师不仅要强调知识点的把握，更要强调离散数学的广泛应用，比如与计算机学科的结合：离散数学与计算机网络，与数据结构，与计算机体系结构都有细致的结合。并且计算机提供了一个十分理想的让学生积极探索问题的环境，学生完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，而不仅仅是一些抽象的数学结论。在这样的过程中，教师更像学生的辅导者或帮助者，为学生提供他们需要使用的工具与资料，以便学生能够建构知识。教师在实验教学中，需要的是问学生一些探试性的问题，引导学生找到解决问题的方法，提供给学生存储与分析信息的工具。
多年的教学实践证明，在离散数学教学中增加实验内容，能取得十分理想的教学效果。重难点清晰，应试技巧明确的学习实践更能使离散数学课程的考核效果显著提升。
4 结束语
离散数学是计算机学科的一门非常抽象的专业基础课，在当前离散数学教学内容理论性强、学时少、任务重、教学方法和手段单一的情况下，本文从课程特点出发，结合课程考试的题型，总结了课程教学的重难点，并给出了各类题型的应试方式。学院多年的教学实践证明：通过所述教学过程学生学习离散数学的兴趣越来越浓，学习效果也明显提高。其具体表现为：一是通过不断提高学生对课程重要性的认识，结合理论知识与计算机的应用，走出课程学习的思想误区，提高了学生的学习兴趣；二是通过老师对教学方法、实验教学和教学手段的不断改进和提高，获得了更好的教学效果，促使教学质量得到了进一步提升。
参考文献：
[1]Richard Johnson baugh.离散数学(第五版)[M].人民邮电出版社，2003.
[2]RosenKH著，袁崇义，屈婉玲译.离散数学反其应用[M].机械工业出版,2002.
[3]许蔓芩离散数学的方法和挑战[J].计算机研究与发展,2002.
[4]赵洪.研究性教学与文学教学方法改革[J].高等教育研究,2006.27.
1、做相关知识点的练习题。学习高中数学要勤于动手做题，写出题目的详细解答过程，并且深入理解题目的解答过程和考核的知识点。
2、积极完成作业。学习高中数学的一个重要方法，就是积极完成老师布置的作业，只上课听讲是远远不够的，在完成老师布置作业的同时，还要多做课后习题进行巩固。
3、课前预习，课后复习。在上课之前做好预习，在听课的过程中，重点听预习时看不懂的知识点，课后及时复习，及时巩固所学的知识点。
4、总结错题库。学习高中数学，可以用一个本子记录自己做错的题目，每隔几天便进行回顾，深入理解题目所对应的知识点。
（来源：文章屋网 ）
一、要有新思想，新观念
在数学教学中培养学生的新观念、新思想新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。新思想主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。 例如：已知 x＞＝0，y＞＝0， 且x+y=1， 求证（x+2） （x+2） +（x+2） （y+2）＞＝25／2， 证明这个不等式方法较多，除基本证法外，还可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。
二、要能够不断从事技术创新
“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例
三、善于经营和开拓市场
在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。
四、有团队合作配合精神
在数学教学中培养学生团队精神团队精神就是一种相互协作、相互配合的工作精神。数学教师在教学中多设计一些学生互相配合能解决的问题，增进学生协作意识，培养他们的团队精神。如我又在讲授球的体积公式时，课前我让20名学生用厚0.5厘米的纸板依次做半径为10、9.5、9 …… 0.5厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。又让40名学生用厚0.25厘米的纸板依次做半径为10、9.75、9.5 …… 0.5、0.25厘米圆柱，列出各圆柱的体积计算公式并算出结果。让大家比较它们的体积与半径为10厘米的半球体积，发现第二组比第一组的体积接近于半球的体积，如果纸板厚度变小得到的几何体体积愈接近于半球的体积，帮助学生发现了球的体积公式另一证法。
关键词： 数学 能力 方法
引言
数学是学好其他知识的基础，是解决自然和人类发展问题不可缺少的工具，同时也是比较枯燥难学的一门课程。那么作为一名数学教师，怎样教这门课程，才能让学生消除枯燥感兴趣、破解难学易搞懂、掌握知识学得牢呢？多年的教学实践使我体会到，教师不仅是向学生传授知识的施教者，而且是教会学生掌握学习方法的引导者。为此，我在教学实践中总结得出了“阅、动、疑、研、联”的教学方法。按照这五字教学理念，再加上培养学生良好的学习习惯，就是教师能教好、学生能学好这门课程的充要条件，同时也是对学生独立分析问题、解决问题能力培养的关键。
1.在“阅”中学数学
培养阅读能力是学生学习数学的一个重要方法。在我们平时的数学教学中，有些教师比较注重演算步骤、解题的方法与技巧，而忽视对数学阅读的指导，使得文本语言无法正常转化为学生自己的语言。久而久之造成学生的阅读能力差，理解能力低，是学生学不好数学的重要原因。因此数学教学必须重视阅读。几年的教学实践证明教学效果很好，所教班级学生对于数学的理解分析能力明显提高。那么，在阅读教学中如何帮助学生提高阅读能力呢？一是要尽可能给学生提供数学阅读材料和阅读时间，让学生慢慢养成阅读习惯，要循序渐进地使学生在数学阅读中逐步达到愿读、会读、乐读的境界。二是在阅读前要针对阅读材料中的重点、难点和关键问题，列出提纲或编制思考题来引发学生对阅读的兴趣，带着问题去读，可以使学生从机械阅读向意义阅读转化。学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟一番长进。三是由于数学的语言有高度抽象性、严谨性、精确性，尤其是符号语言和图式语言跟自然语言有一定的差别，因此数学阅读要求认真细致、反复推敲、勤思多想。在阅读中要注意内部言语的转化过程，灵活转化阅读内容。如把一个抽象的内容转化为具体的或不那么抽象的内容，把用符号或图式语言表述的关系转化为文字的语言的形式，把文字语言表述的关系转化为符号或图式语言等等。这些对应用题的教学尤为重要。四是阅读后应及时交流小结，阅读完一章一节后教师与学生，学生与学生要进行多向交流，对所学的知识进行归纳小结，要理清脉络、疏通思维、消除障碍，与所学过的内容进行比较，形成正确概念。
2.在“动”中学数学
培养学生多动眼看，多动口说，多动手做，多动脑想是我讲新课大力倡导的一种学习方式。现代心理学认为，知识不能全靠教师或他人传授给学生，需要由学生自己通过动脑分析、动手操作的过程来加以构建、体验、消化和吸收。这个过程是教师无法代替的，是需要自思自立获取知识的体会过程，也是加深理解数学知识的必经环节。鉴于此，我力求让学生在学习过程中采取眼、口、手、脑并用的办法。首先，我让学生多“看”。不是让学生当观众看教师如何表演，而是在教师的引导下，让学生通过观察，自己得出结论，主动地构建知识，提高观察能力。在教学中多提供观察的机会，教给学生一些观察方法，让他们通过观察找出知识之间存在着的内在联系及规律性的东西，主动参与到知识的形成过程中去。如在复习10以内的加减法表时，我引导学生观察，横着看，竖着看，你发现了什么？通过观察和思考学生不仅能发现表中蕴含的规律，更重要的是学生通过观察和思考参与了知识的形成过程，对知识的掌握比教师硬“灌”进去的印象要深刻得多。其次，要让学生多“说”。在课堂教学中要给学生多提供表达自己思想、观点、看法的机会，帮助学生提高口头表达能力。教学实践表明，只有数学语言得到发展，学生才能逐步摆脱动作和表象的束缚，从动作思维和具体形象思维向抽象思维过渡。因此，在数学教学中，加强学生“说”的训练十分重要。我们可以根据不同的教学内容，确定说的内容和说的形式，如采用听后学着说、个别说、集体说、同桌说、邻座小议等，使每一个学生都有“说”的机会，都能表达自己的想法，进而通过这种交流，达到相互启发、共同提高的目的。第三，要让学生多“做”。在课堂教学中要多给学生提供动手操作的机会，让学生多种感官参与知识的探究发现，提高独立获取知识的能力。小学数学教学内容具有很强的逻辑性和抽象性，而小学生受知识、经验的限制，其思维能力往往停留在具体形象的水平上。一位教育家说过：“儿童的智慧就在他的手指尖上。”让学生动手实践操作有助于他们对概念的深刻理解，有助于发展学生的空间观念，有助于建立起形和数之间的关系。因此，要多安排学生动手画画、剪剪、拼拼、量量、摸模、数数，让他们通过摆弄和操作获取知识、理解知识，从而发展思维能力，培养数学智慧。如在教学7的分与合时，教师提问：把7根小棒分成两堆，一共有几种分法？学生通过摆一摆，分一分等操作活动，能很快得到6种不同的分法。这种做法容易在学生头脑中形成鲜明的表象，再经过师生共同的分析、综合，不难有条理地概括出6的分解与合成。最后要让学生多“想”。在课堂教学中教师要给学生多提供独立思考的机会，让他们自主探索，提高探究能力。在教学过程中，教应该服务于学。在教师的指导下，通过学生自己的思考去发现规律，研究问题，更有利于培养学生勤于思考和勇于探索的精神。我觉得在这样的“眼口手脑并用”的课堂教学中，能够充分调动学生的多种感官，促使学生兴趣盎然地参与到学习中去，使学生的观察能力、操作能力、分析推理能力及数字情感都得到了和谐发展。
3.在“研”中学数学
学习数学需要一个活跃亢进的氛围，需要调动大家都参与，以实现师生的互动。灵感来自于兴奋，兴奋是高效率学好数学的催化剂。所以，上课前要搞活课堂气氛，让学生在兴奋快乐中学习数学。一是课前拟题研讨，拟题围绕今天要讲的课堂内容，然后提出1至2个问题进行研讨，让学生各述己见，无论对错都要畅所欲言，目的是把学生的积极性和注意力充分调动起来，让他们知道这堂课要讲什么，调动他们的求知欲望，为上好这堂课奠定基础。二是课中师生互动，上课时我做到边讲边与学生互动，无论什么事情只有参与才能学会。我抓住这个道理采用提问讲解、再提问再讲解的办法，实现教与学的互动，充分调动了学生的主观思维，搞活了课堂氛围，引导学生自然进入知识的领会境界。三是课后答疑交流，课后答疑是解决存在问题必不可少的环节。通过答疑过程能分析得出教与学的问题所在，并及时制定改正措施。答疑的过程就是面对面交流的过程，就是交流感情、增进友谊、拉近距离的过程，这点好像与学习并无直接关系，往往也被大多数教师所忽视，但不要忘记“通心得真言”的道理，所以只有通心才是实现师生互动效果的前提，同时也是反映教与学效果最好的畅通渠道，这点对教与学的互动极为重要。
4.在“疑”中学数学
爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要。”世界上许多发明创造都源于“疑问”。“质疑”是开启创新之门的钥匙。由此可见，“质疑”应成为教学过程中必不可少的环节。我在教学中非常注重将“质疑”引入课堂，引导学生在学习新知的基础上，大胆质疑，积极探索。但在教学实践中我发现由于学生间存在着个别差异，在质疑问难时，往往不能提在点子上、关键处，也就是不会把学习过程中有价值的疑难问题提出来。针对这个问题，我在班级特设了“质疑课堂”。在“质疑课堂”中我以鼓励为主，消除学生的畏惧心理，激发他们质疑问难的热情。当遇到学生没有问题或提不出有价值的问题时，我有意识地与学生互换角色，提出重点问题，同时发挥小组协作精神，让学生自由讨论，尝试解答。有时学生质疑的涉及面广，显得“多而杂”，这时我就组织学生讨论，哪些问题问得好，哪些问题不着边际，不是教材的内容和重点，引导学生逐步由“多而杂”变为“少而精”。通过开展“课堂质疑”，现在我所教的学生质疑的意识及质疑的能力已明显提高，每个学生都能够提出有价值的问题。例如，在教学“分数的意义”时，学生能够对分数含义的关键词质疑，并提出为什么单位“l”的“l”字要加引号；一个数除以小数，如：56.28÷0.67时，为什么一定要把除数转化成整数，而不是把被除数转化为整数；在分数工程问题时，为什么可以用单位“l”来代替具体的数据等等，在“理”字上找出质疑的问题。教学实践证明，只要引导得法，学生就能有所发现，逐渐学会质疑，从而更深入地进行数学学习及研究。
5.在“联”中学数学
一、教师要上好开学第一节课
给学生上的第一堂课非常重要，教师不要一进教室简单自我介绍就开始上课。通过这几年的教学实践，笔者的第一堂课都不会安排教学内容。学生的数学功底差，所以要以鼓励为主，给学生“加油打气”才是第一节课的主旋律，一方面介绍数学的重要性，一方面以微笑的方式传达一种数学不是很难学的感觉给学生，让他们相信在老师的引领下一定会把数学学好。剩下的时间可以用一些与数学有关的智力小题对学生的兴趣加以提升，例如：数字猜成语游戏：“1256789――丢三落四……”；脑筋急转弯：“诸葛用兵善设疑，诱惑敌人施巧计，每小时行军十二里，每前进十里退二里，全程三十四里路，何时到达目的地？”……第一堂课上好了，课堂气氛营造起来了，学生会对今后的课堂给予更多的期盼，这样，有助于激发起学生学习数学的兴趣。
二、教师要加强与学生的情感交流
教师可通过创设数学文化氛围，充分向学生展示数学的作用、魅力以及数学这门学科在发展过程中的一些感人故事，使学生从情感上真正领会数学的内涵与价值，从而激发他们对学习数学的兴趣。实践证明，学生的学习效果，不仅受认识因素的影响，而且受情感因素的影响。在教育过程中，最强烈、最深刻的情感，莫过于教师对学生的热爱。这种爱不仅具有明确的社会目的性和稳定性的特征，同时，在教育教学中起着巨大的相互调节作用。它不仅能促进教师良好的心境的形成，激起对教育工作的高度热情，而且能在教师积极热情的教学形态中感化和激励学生的学习积极性，促进学生的自信心和上进心，使学生得到最大的自我肯定和心理满足，并转化为积极向上的内部动力。
在数学教学中，还应结合教材，挖掘其中富有独创性的数学故事，以激发学生对数学奥秘的好奇。同时，在教学中，可以结合课堂内容，设置一些具有悬念的问题，从问题答案的新奇、出乎意料出发，从而及时探明来由，以满足学生的求知欲和好奇心。“悬念”能激起学生积极思维，是激发学生对数学求知、好奇的有效方法。在教学中一个巧妙问题的提出，一个出乎意料的课程引入，会让学生的兴趣大增，可以使学生带着高涨的情绪进行学习和思考，对面前的真理感到惊奇，为人类的智慧感到骄傲，逐步对数学有兴趣、有感情。
教师要主动去探寻学生内心世界。大多数中职生因为自身数学成绩差，对数学学习也可能存在恐惧心理，或许存有自卑感。教师不仅在课堂内与学生进行交流，在课堂外也应与学生多进行交流，设身处地为学生着想，既要解决学习方面的问题，也要关心学生生活方面的问题，真正走进学生的心灵，用爱心去感化学生，让学生对教师产生好感，进而由讨厌上数学课逐渐变为愿意上数学课，教师在教学中要注意肯定学生取得的进步，缓解学生对数学畏难的心理，使其对数学学习逐渐产生兴趣。
三、结合专业要求，阐明数学的作用
中职生可能会有这样的看法，中职学校毕业后会成为一名技术工人，学不学数学没有关系。的确，社会上相当多的岗位，并不要求掌握太多的数学知识，但是科技高度发达的现代社会，数学既成为工作中一种工具，又成为训练思维的有效方法。对中职生所学专业而言，数学知识的用途又非常现实。如机械类专业，学生至少应掌握工件下料的划线、加工作业点的定位计算等，这些计算问题必须用到三角函数、解析几何等知识；电工电子类专业许多计算问题需用到向量、复数等工具；等等。结合专业与数学的关系，让学生明了数学的作用和地位，能让学生产生出学习数学的动力。
四、营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生兴趣
1.我们要改变自己的教学方法，尤其对中职院校来说更多的要考虑学生的学习方式和学习风格，“以长促短”提高学生的学习兴趣。比如在介绍数列时，向学生们讲述数学家高斯的故事，这不仅能激起学生的兴趣，更使得一部分学生通过对人物的理解实现对数学内容的理解。同时，多举些与数学有关的趣味性例子，比如怎样一笔画下奥运五环，怎么画正方体比较快。这些都能给学生带来兴趣同时也增加了学生的自信。
2.利用多媒体教学，加强直观性。人的认识通常是从具体到抽象，从形象思维向抽象思维转化。多媒体课件的演示具有图、文、声、像俱全的特点，因此在课堂上合理运用多媒体教学，可以使学生兴趣盎然，变“苦学”为“乐学”，使抽象的问题具体化，枯燥的问题趣味化，静止的问题动态化，复杂的问题简单化，从而大大提高学生的学习兴趣，优化学习效果。
3.可采用合作学习的方法，构建学习小组，让他们学会合作讨论，共同享受成功的喜悦，帮助他们树立“我能行，我真棒”的信心。这不但使课堂生动有趣，而且使学生之间相互合作，相互学习，相互协调和相互竞争的品质得到了培养，有利于培养学生良好的心理素质，调动和发挥学生学习积极性，提高学生自己解决问题的能力，解决个别差异，缩小两极分化，有效提高中职数学教学质量。
4.降低难度，分层教学，让学生对数学学习保持兴趣。虽然教学大纲规定了中职生达到一定的目的要求，但笔者认为，中职学校数学教学要按专业、学生基础有所侧重地教学。中职学校数学教学要树立“实用主义”思想，教学内容按专业要求够用即可，对数学概念的教学方面要轻“形式”重“意义”，避免使学生陷入枯燥的形式学习中。
五、培养良好的学习习惯
高职的学生虽然文化课基础较差，但他们已具有高中的反应能力，只是由于没有养成良好的学习习惯，而落后于他人，因此，培养他们自我学习的能力，培养他们良好的学习习惯，是使他们走出困境、走向进步的关键，也是他们将来走上社会后终身学习的基础。自学能力是学生按照学习规律，主动获取知识、深刻理解知识、灵活运用知识、科学地组织学习活动的特殊本领，它是打开知识宝库的金钥匙，是兴趣的根本源泉，是使知识智能健全发展的造血功能，是职高学生获得知识的一个重要渠道。因此，在教学活动中应始终注重培养学生的自学能力。
进入初中学习后，原来的小学六年级学生变为了中学生，学习环境及其方式都将发生根本性的改变。特别是新课程教材的实施，由于科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态......学生认知结构也发生根本变化。可一部分学生还未脱离小学教学的模式方法，根本没有自主摄取知识的能力，致使有些学生没有良好的学习方法而成绩逐渐下降，甚至失去学习的信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也就是初二学生出现明显“两极分化”的原因。因此，重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。
一、数学学习方法指导的内涵
根据新课程标准，现代中学生的数学学习主要有课前预习、课中探究、拓展训练、巩固与延伸学习的几个重要方面。教学中，坚持从宏观上对学习方法分层次、分步骤指导，这种学习方法具有普遍性，同时还可适用其它学科的教学。
1、课前预习法的指导
初一学生往往不善于课前预习，也不知道课前预习起什么作用。所以课前预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。为此，我在指导学生课前预习时，严格要求学生做到：先粗读教材。浏览教材的有关内容，掌握教材的知识概貌。然后是细读。对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考它们的含义，了解知识的形成过程，对难以理解的概念做出记号，记下自己的疑惑，以便带着疑问到课堂开展学习。其后是信息资源查询。我教育学生要充分利用现代信息技术手段，自主通过网络查询有关自己的疑惑答案，把问题尽可能地解决在课堂学习之前。在方法上，我们可以采用随课预习或单元预习的方法。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢地参加课前预习。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
2、课中探究学习法的指导
课中探究学习是现代初中数学学习的重要方法，在课中探究学习方法的指导过程中，我的实践感受是要处理好“听”、“思”、“研”、“记”几个方面的关系。“听”是直接用感官接受知识，应指导学生在听的过程中注意听好每节课的学习要求；听好知识内容及其知识的形成过程；听懂重点、难点、疑点的剖析；听好典型例题的解法思路和数学思想方法；听好老师对知识结论的诠释与评价、小结、运用等；同时还要听好现代教育课程资源在教学过程中所起的演示支撑作用，在帮助理解与记忆所发挥的优势。指导中，教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”旧模式，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。“思”是指学生思维，没有思维，就发挥不了学生的主体作用。在思维方法的指导时，应使学生多思、勤思，随听随思。要让学生深入思考，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题的思考。善于在听和观察的过程中产生联想、猜想与归纳。树立批判意识，学会反思。要让“听”成为“思”的基础，“思”成为“听”的深化，会思维才会学习。“研”是现代学习的主要活动，“研”即研究，是“听”和“思”的继续，是学生动手、动脑合作思考的综合过程，是学生发现问题的主要方式，教师要认真组织好研究活动，不要流于形式。“记”是指学生课堂笔记。初中学生不会合理记笔记，通常是教师黑板上写什么学生就抄什么，往往是用“记”代替“听”和“思”。有的笔记虽然记得很全，但收效甚微。因此在指导学生作笔记时应要求学生做到记笔记要服从“听”，要掌握记录时机，记要点、记疑问、记解题思路和方法。记小结、记课后思考题，使学生明确“记”是为“听”和“思”服务的，记得是自己需要的东西。掌握好这三者的关系，就能使课堂数学学习重要环节达到较完美的境界。
3、课后复习巩固法的指导
初中学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习，把握知识运用的核心。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象。造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、理解知识应用的功效。为此，我在教学的过程中，非常注重课后复习巩固法的指导。我要求学生在每一节教学内容听完后，必须先阅读教材，结合笔记反思性地理解所学内容的重点、难点，回顾所讲的知识、方法，公式、定理的运用条件等。然后再独立完成作业，然后再反思。在作业书写方面也应注意“写法”指导，做到书写格式要规范、条理要清楚。表现在：如何将文字语言转化为符号语言，如何将推理思考过程用文字书写表达出来；如何正确地由条件汇出图形，在根据图形反映数学关系。于是，我在教学中积极做到了教师板书的示范作用。为学生作业提供了模仿训练，逐步养成良好作业书写习惯的示范。
4、小结和总结法的指导
在进行单元小结或学期总结时，初中学生容易依赖老习惯由教师带着复结。我认为从初一开始就应培养学生学会自己总结，在具体指导时可给出复结的基本思路和途径，如，看书、看笔记、看习题等。通过看和回忆所学内容，列出相关的知识点，标出重点、难点，理出知识点之间的关系，这相当于写出总结要点。在此基础上有目的、有重点、有选择地解一些数学问题，通过练习、理解、反思，从而发现问题和解决问题。应该说学会总结是学好初中数学的基本条件，它能使学生学习数学达到最高的境界，使学生的自主学生水平向更高层面发展。
二、数学学习法指导的形式
1、引导式。它包括课程的讲析，知识与内容，学习方法的指导等。于是，教师可根据学生实际，在初学生入学时就开展一定时间的数学学习方法介绍，比如，如何学习数学，数学学习常规要求有什么，怎样听好数学课，如何学习数学概念，如何开展数学思维，如何训练自己的数学思维能力等。
【关键词】兴趣；方法；学习数学
Lighten the student with the interest and the method to study mathematics the prospect
Li Qiongying
【Abstract】Mathematics is a basic subject, has the strict logic and the high abstractness, if wants to study with great difficulty. The student feared that study, tires of study the phenomenon to be quite prominent, takes a mathematics teacher, in many year teaching practices, the author pays great attention to guide the student to be clear about the study goal, fosters the good study habits; According to the student cognition level, the optimization classroom instruction, lets the student understand, can study; Uses many kinds of knowledges to record the method, the strengthening remembered that lets the student record the firm formula, the principle; Strengthens the classroom practice, the guidance analysis induction, lets the student academic society study; Through practices, practices, to enable the student again to master the knowledge, the academic society application, becomes mathematics classroom study master.
【Key words】Interest; Method; Study mathematics
《课程的反思与重建――我们需要什么样的课程观》一书指出：如果我们的学生多数都厌学，失去探求知识的乐趣，那么，我们将很难建构起一个走进新时代的学习化中国，很难应对我们生存其中的这个信息化世界对中国和中国国民的挑战；那么，我们将难以提升生活质量与生活品位，难以构建起一个丰富多彩、人性丰满、热爱生活的民族。
托尔斯泰说过“成功的教学所需的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是最好的老师，如果学生对学习感兴趣，就会产生强烈的求知欲；就会积极主动地参与教与学的全过程；如果方法得当，尝到成功的快乐，就会愿学、爱学，而且学得活、学得好。
笔者通过多年的数学教学实践和研究，发现学生怕学、厌学、甚至放弃学数学的原因主要有以下几方面：
(1)学习目的不明确，缺乏主见。有的学生没有明确的学习目的，看到同伴或周围的同学不认真学习，自己也跟着无心学习，抱着随大流的思想，产生盲目从众心理。这种心理的产生，导致他们混日子，做一天和尚撞一天钟，有的连钟也不撞，一天除了玩什么也不干。
(2)学习基础差，学习方法欠缺，习惯更差。有的学生由于数学基础差，没有良好的学习方法，缺乏吃苦耐劳的精神，导致学习跟不上，时间一长就更无心学习了。要让学生学好数学这门学科，必须引导其摸索规律，掌握方法，养成良好的学习习惯。
(3)教师教学方式单一，注重灌输，课堂缺乏生机和吸引力。数学课的逻辑性较强，相对于其它学科的教学缺乏生动性、形象性，教师上课时，一般都显得方法单一、陈旧，如果缺乏新的教育理念、教学方法不当，课堂就会缺乏生气，学生学起来就更加枯燥无味，难以接受，久而久之，学生就会怕学、厌学、甚至弃学。
面对这些问题，我们该怎么办？如何用兴趣、方法点亮学生学习数学的前景呢？夸美纽斯说过：“兴趣是创造一条欢乐和光明的教学环境的主要途径之一。”为了培养学生的学习兴趣，笔者分析了学生厌学的原因，觉得应该充分利用课堂这块阵地，通过以下途径，想方设法点燃学生学习数学的火花，让他们在学习中掌握方法，获得快乐，找到自信和前景，感受成功的喜悦。
1 确立目标，激发兴趣，让学生养成良好的习惯
目标是动机的组成部分，数学教学中只有让学生树立明确的学习目标，才能产生强烈的学习动机，从而保持学习的自觉性。因此，教学中，笔者注意因势利导，结合当前社会发展趋势，帮助学生懂得：为什么学？为谁学？并有目的、有计划地为学生讲解一些科学家一丝不苟、追求真理、探索科学奥秘的故事，以激励他们明确学习目的，克服学习中的困难，培养锲而不舍、坚韧不拨的毅力。
培根曾说过，习惯是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人生。习惯对人的一生极其重要，养成好的习惯等于形成了一种好的生活方式，形成了一种好的人格品质，将受益终生。针对学生数学学习习惯差，照抄作业现象比较突出的问题，教学中需教育学生树立“自主完成作业光荣，抄袭他人作业可耻”的荣辱观。引导学生养成：“先复习再做作业”的习惯，让学生体会到：通过复习能将所学的定义、公式、法则、例题等呈现于大脑中，做题时就不会感到太难。对于自主完成作业的学生，在期末考评时给予一定的加分作为奖励，以激发自主学习的积极性。
另外，对成绩不好的学生，不应挖苦、打击、讽刺，而应以情感人，对他们更加关心、爱护和耐心辅导，只要发现他们的优点，就及时给予表扬、鼓励。只有“亲其师”， 才能“信其道”，以友善、公平的态度对待每一个学生，充分尊重他们的人格，让他们在学习中获得尊重和快乐，这样才能养成认真听课、独立完成作业的好习惯。
2 转变方式，优化教学，让学生听懂、会学
知己知彼，百战不殆，只有深入了解学生，承认学生的个性差异，珍视学生的独特个性，才能做到有的放矢。教育的任务就是在学生身心发展普遍规律的指导下，分析每个学生的特殊性，最大限度地挖掘学生的发展潜能，使每个学生各得其所。
《情绪心理学》指出：“求知兴趣的首要源泉和头一个火星，包含在教师对课堂讲解的材料，对被分析的事实采取的处理方法中。”这说明教学内容的处理方法对学生求知兴趣起着极其重要的作用。教学时注重知识的前后联系，让学生心中有棵知识树，讲解新知识前，首先引导学生复习旧知识，然后用简明扼要、清晰易懂的语言，加上直观的图像或模型，因势利导，循序渐进，让学生听懂所学的概念、定义、公式、法则、例题，达到温故知新的目的。例如：推导椭圆的标准方程前，先让学生复习两点间距离公式，然后引导学生根据椭圆的定义，利用两点间距离公式，就能顺利推导。讲解《圆与直线的位置关系》前，先让学生回答：圆与直线有哪几种位置关系以及点到直线的距离公式，然后再引导学生把圆心到直线的距离与圆的半径作比较，就能很容易地理解新知识。
《中等职业学校数学课程标准》强调：“对不同的专业、不同的学生可以确定不同的教学目标，使不同的学生在数学学习上得到不同的发展，以利于实行分层教学，分类指导、分步达标。”课堂上，我们应注重对学生进行逐个分析，根据学生的认知水平，将学生的数学成绩分为好、中、差几个层次，以此作为教学定位的依据，区别指导，分层教学，让不同层次的学生听懂、学会、会学。例如：讲解《两直线垂直的条件》一节时，笔者设计了三个任务与学生一起探究：
任务1、直线L与直线2x+3y-1=0垂直，求直线L的斜率。
任务2、求过点M（2，5），且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程。
任务3、求过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点且垂直于直线L：6x-2y+5=0的直线方程。以上三个任务由浅入深，注重双基教学，学生容易听懂，有利于学生树立信心，培养学习兴趣。
3 注重引导，教给方法，让学生记牢公式、法则
著名教育家奥尼舒克说过：“教师要把完成活动的方法教给学生，让他们独立地把知识运用于实践，独立地获取补充和扩大自己的知识、技能和技巧。”记忆在我们的生活和学习中无处不在，无处不用。有些学生认为，学习数学只要会做题就行，不需要记忆公式、法则、定理。事实证明，只有熟记公式、法则、定理、常用的解题方法，才能为熟练做题奠定良好的基础，也才谈得上灵活运用。课堂上笔者注重引导学生利用多种记忆方法来牢记概念、公式、定义、性质、法则，以及解题的关键步骤等，对提高学习效率起到了很好的作用。例如：
用归类记忆法牢记椭圆、双曲线的定义：椭圆是指平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于｜F1F2｜ ）的点的轨迹；双曲线是指平面内到两定点的距离之差的绝对值等于常数（小于｜F1F2｜），且不等于0的点的轨迹；引导学生通过比较两者的定义，然后抓住关键词（定点、距离）进行记忆，能收到好的效果，而且不容易混淆。
用列表记忆法牢记椭圆、双曲线的性质，将它们的标准方程、图像、焦点、顶点、对称轴、准线、渐近线、离心率、关系式等用表格呈现，显得形象具体，简明扼要，通俗易懂，清晰易记。
用歌诀记忆法牢记诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）、两角和与差的正弦、余弦公式（正弦混、同号连；余弦齐、异号连）。在数学公式教学中，要求学生掌握公式的各种变形，并能用语言叙述公式，以加强理解和记忆。
讲解习题时引导学生利用重点记忆法牢记解题的关键步骤，特别是如何想、如何做，为什么这样做，为什么不能那样做，哪些地方容易出错，如何预防避免出错等等，做到有的放矢，起到事半功倍的效果，学生学起来轻松，就容易产生兴趣。
4 强化练习，引导分析归纳，让学生学会学习
为了让学生学会利用知识解决问题，学会分析归纳，激发求知欲，达到培养学习兴趣的目的。课堂上，让学生加强练习，在反复练习中学会学习。例如：为了强化椭圆的定义这个知识点，可以设计这样的任务链：
任务1：已知椭圆16x2+25y2=400上一点P到一个焦点的距离是3，求点P到另一焦点的距离（答案：7）。
任务2：已知椭圆的一个焦点坐标是（0，1），椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，求椭圆的标准方程（答案：4x2+3y2=12）。
任务3：已知椭圆25x2+9y2=225短轴的一个端点为A，焦点是F1、F2，求AF1F2的周长及面积（答案18、12）。
以上三个任务由表及里，通过训练，可引导学生从不同角度分析、理解椭圆的定义，激活数学思维，开拓视野。完成以上三个任务后，再让学生简要复述解题的思路，引导他们作归纳总结：“椭圆的定义是解题的关键，三个任务中都隐藏着同一个条件，从隐藏的条件中能知道长半轴a的值”。再如：在讲解关于离心率的例题时，可以与学生共同完成任务：
双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点是F1、F2，∠F1MF2=120°，求双曲线的离心率（答案：6/2）。根据题意，画出图像，利用数形结合方法，将抽象问题具体化、直观化，利于学生分析、解答。
学生单独完成任务：椭圆的一个焦点到短轴的两个端点的连线夹角为60°，求椭圆的离心率（答案：3/2）。
学生完成任务后，再引导他们作归纳总结：“以上两题是二次曲线与三角知识的简单融合，利用数形结合方法，容易解答。数形结合方法，能将抽象问题具体化、直观化，便于思考、分析”。通过强化课堂练习，引导学生分析归纳，从而达到让学生学会利用知识解决问题的目的。
5 再实践、再练习，让学生掌握知识，学会应用
实践能力是一个人的立身之本。实践是最好的老师，实践是检验真理的唯一标准。要让学生掌握所学知识，提高数学应用能力，实现由理论到实践，再由实践到理论的升华，必须让学生再实践、再练习。因此，课堂上笔者注重精讲多练，注重引导学生将所学知识运用于实际生活中，以激发他们的学习兴趣，培养他们的实践能力。例如：学习了数列之后，让学生做练习题“某种植户今年收入10万元，现计划平均每年的收入要比上一年增长10%，那么从今年起，几年内可以使总收入达到60万元？”做完题后，有学生很兴奋地说：“6年后就能达到。”这时，教师再说：“如果把这10万元给你自主创业，你将怎样规划？上题中如果平均每年的收入比上一年减少10%，那么6年后还剩多少钱？”给学生留下一个自由想象的空间，从而引导学生用数学方法解决现实问题，做到理论联系实际，学有用的数学，从而激发了学生探求知识的欲望，增强了他们的理财意识。
为了让每个学生都得到锻炼，做到再实践、再练习。布置作业时，采取分层次的方式，对不同层次的学生提出不同要求：对层次低的学生要求会做A组练习；对中等层次的学生不仅要求会做A组练习，还要求会做B组的一些简单题目；对成绩好的学生增加一些高职考的题目，让每一层次的学生都学有所获，尝到成功的快乐，激发学生的学习热情和自信心。
总之，培养学生的学习兴趣，教给学生学习方法，不是一朝一夕就可以达到的，它是一个循序渐进的过程，需要教师耐心的引导、点拨。教师在教学中，既要在知识和学生之间架起一座兴趣的桥梁，更要运用恰当的教学方式，给予学生学习方法的指导，以增强学生学习的信心，让他们成为课堂学习的主人，“人人学有价值的数学，人人都获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。
参考文献
[1] 任长松著.《课程的反思与重建――我们需要什么样的课程观》.北京大学出版社.
[2] 周小山主编.《教师教学究竟靠什么――谈新课程的教学观》.北京大学出版社.
关键词：中专生 数学学习 障碍
在中专的文化基础课中，数学是非常重要的一门，它直接关系到中等应用型人才的培养。但是受主观和客观原因的限制，目前中专学生对数学的掌握程度远不如以前，这就会让学生们更加迷茫，以为中专数学深不可测，产生了畏惧的心理。其实，通过多年的教学经验发现，中专生学习数学的主要障碍并非不可克服。
一、中专学生学习数学障碍的主要表现
1.数学基础比较差
初中数学的学习效果直接影响了中专数学的学习。初中数学基础比较牢固的学生，在入学后普遍觉得学习起来比较轻松，因为数学是一门体系严密、逻辑性强的学科，如果原有的知识基础比较牢固，在新知识学习的过程中感觉会很顺利。而那些初中数学基础薄弱的学生，学习起来就显得捉襟见肘了，即使他们付出了很大的努力。学习困难，兴趣全无，老知识掌握不牢，新知识学习困难，在学习的进程中日渐困难。
2.对数学感到厌倦
由于整个就业环境的错误导向，中专生中形成了一种错误的认识：数学是基础课，在以后的就业中竞争优势不大，而专业课可以立竿见影，所以他们看重专业课而忽视数学课。对专业课是精益求精，对数学课是视而不见。加上数学本身的抽象性，好多学生学起来就非常乏味，所以对数学有一种厌倦的心理。
3.对数学感到畏惧
数学具有高度抽象性的特点，学生们天天要和一堆没有感情的数字和符号打交道，需要耐心。更有许多学生由于之前学习数学遇到挫折，所以在后面的学习过程中更是感到害怕，无所适从。遇到数学能推就推，能绕就绕。老师对于数学考察的方法也仅仅是以成绩说话，这就更让一部分学生失去了信心。
二、中专生学习数学产生障碍的原因分析
1.学习环境糟糕
学习环境是学生学习的外部环境，对学生的学习起到促进或者阻碍的作用。这些外部环境包括学校环境、家庭环境和社会环境。如果外部环境不利，学生就会受到干扰，从而引发学习心理障碍。不好的学习环境主要表现在以下几个方面：学校的学风不正，学生破罐子破摔；家长自己做的表率不好，还要求孩子去做好，引起孩子的反感；经济的发展使人们目光短浅，紧紧盯在金钱、权利、地位上，这样的风气对孩子的影响非常坏。
2.知识衔接比较慢
从初中数学向中专数学的迈进，有一个很大的台阶。初中数学注重基础知识的积累，注重解题方法的锻炼和归纳，应该说这些解题方法都有一定的模式可循。但是中专数学更注重解题思维的锻炼，这就要求学生的思维方式更为理性，这就需要具备转化与回归、数形结合以及分类讨论的思想等。这些既需要知识的衔接，又需要思维的衔接。学生在实施起来，就有一定的难度。
3.情绪不稳定
师生关系、同伴关系及其它关系要融洽，如果这些关系不融洽会影响学生学习的状态。如果同学关系冷谈，学生会觉得自己处在一种孤立无助的环境之中；有的学生情绪不稳定，有时高兴，有时悲伤；对于数学学生们具有强烈的恐惧和自卑心理。
4.没有良好的学习方法
在初中，数学学习方法比较单一。学生只要上课注意听讲，课后完成老师布置的作业，一到考试，学生只要死记解题方法和步骤就能保住成绩。可是进入中专后情况发生了变化，学习方法发生了很大的变化，要求学生具有主动学习的习惯，要求学生更加注重数学思维和方法的训练，要求学生学会举一反三，归纳总结。
5.学习态度不积极
由于中专生生理和心理不成熟，对自己学习任务认识不明确，所以对数学学习的态度也不积极。学生学习数学没有很大的积极性，意志薄弱，一旦遇到困难，便犹豫不前。数学学习缺乏积极性和自觉性；学习的惰性心理较大；对教师的依赖性较大。
6.现行教育体制缺陷
由于历史原因，考试是各级教育的指挥棒。在这个指挥棒下，一切活动都要为它让路。老师们看重考试成绩，而忽视了学生学习兴趣和学习方法的培养，老师们注重了课堂的满堂灌，忽视了学生们课后的消化和吸收；老师们注重书面成绩的提高，而忽视了学生们的动手能力和实践能力。
另外，考试后的成绩排名，给学生们带来了很大的心理压力，尤其是那些成绩靠后的学生，他们会觉得抬不起头来，进而影响到他们的自尊心。不少学校根据学生成绩进行分班，好中差三个类型，如果我们人为地对学生们进行三六九等地划分，分到“劣班”的同学往往使一些学生不能迅速适应新环境、新教师、新同学，无法在短时间内寻找新的学习新伙伴，导致学习成绩下滑，陷入恶性循环，对学习的厌倦情绪会逐渐产生。
7.教师对男女生个体差异关心不够
男女生在智力和学习习惯上各有不同的特点，这一点老师要学会体察，并能及时给予关怀。男生的理解能力和抽象思维能力，以及空间觉察能力较强；女生的形象思维能力、识记能力和直觉力较强。但是各自的缺点也很明显，男生学习的持续能力较差，粗心，上课不专心等；女生在解题的发散思维以及抽象思维等方面较差。在学习过程中，如果老师认识到这些差异，及时给予不同的指导，采取不同的方式，这样才能照顾到男女生的差异，才能充分发挥他们的积极性。
三、如何解决中专生学习数学的障碍
1.创造良好的学习环境
良好的学习环境有利于学生的健康成长，有利于良好学风的形成。学校要强化软件和硬件建设，建立井然有序的校园秩序。同时加强学生的人性化管理，促进老师和学生的情感交流。在家庭方面，家长要约束自己的言行，为孩子树立榜样，努力给孩子提供良好的学习环境与氛围。
2.提高学生学习数学的积极性
中专生由于年龄的限制，对数学学习的重要性认识不够。这就需要老师来启发学生的积极性，让他们认识数学的重要性，让他们对数学的学习有一种责任性，把学习数学作为自己的一种需要和内在动力，只有这样数学才能学好。
3.锻炼学生的学习意志
数学学习需要不断经历磨难，磨难征服了也就过去了一个坎，自己也就得到了提高。如果碰到困难就临阵脱逃，就轻易放弃，那他对数学知识可谓是一知半解。作为老师，在日常就应该训练学生的独立思考的精神，鼓励他们不怕困难、坚持不懈、刻苦钻研、顽强拼搏。在日常的习题训练中，老师可以时常给学生安排难度适当的练习题，让他们解决难题中形成自己的坚忍不拔的意志。
4.教学内容要贴近实际
知识最终是为了应用，所以教学必须和实际相结合，只有这样，知识才是活知识。首先，教学的内容要紧跟时代形式，联系实际生产需要；其次，强化学生的实践意识，理论掌握的最终目的是为了指导实际生活，并接受实际生活的检验。
5.养成良好的学习习惯
首先，课前要预习，课后要复习。课前预习有助于初步了解教材，对教材的内容有个大体掌握，在课堂上听讲起来才能有的放矢。课后复习有助于学生查缺补漏，及时消化所讲内容。
其次，养成良好的听课习惯。听课对于学生来说至关重要，但是不是所有的学生都会听课。有的学生一听到老师讲到自己熟悉的内容就粗心大意，后面的内容就听不进去了；有的学生只是忙于做笔记，一堂数学课讲下来，不知道老师讲的哪些数学内容是重点，哪些是非重点。这就有点本末倒置了。
最后，养成时常思考的习惯。对于学习的每一个环节，学生必须做到心中有数，在每一个环节结束之后，学生都要精心思考，看看哪些有待继续改善。没做完一道习题，都要看看解题过程哪些地方还能改善，还有没有别的解题方法等。
6.实施不同的教学方法
中专生由于自身条件的不同，对于中专数学学习的方法也不同。作为老师，要学会因地制宜，因材施教。对于基础知识较为牢固的学生就应该多给他们难题，让他们在更大的挑战中提高自己；对于基础稍差的后进生，教师要帮助他们巩固好基础知识，不断鼓励他们，给他们以信心。只有针对学生们不同情况，去进行差异化、针对性、具体化的辅导，才能使每一位中专生学好数学。
7.加强师生间的沟通
教师和学生的教学活动，首先是感情的交流。如果学生不能认同老师，教学活动就很难进行下去，或者很难收到较好的效果。老师必须善于运用自身的个性魅力，去感染学生、去吸引学生，才能实现师生的良好沟通，实现教学的完美沟通。老师要不断提高自己的专业水准，不断为自己充电，为自己补充新鲜的知识。另外，就是真诚帮助学生，学生有困难，即使是和教学无关的，都要真心帮助，才能取得学生的信任。
参考文献：
[1]朱慕菊.走进新课程与课程实施者对话［M］.北京：北京师范大学出版社，2002.131.
[2]郭刘龙，陈宇涛.论数学思想方法的教育价值[J].教育理论与实践,2005.
[3]傅道春.新课程中课堂行为的变化［M］.北京：首都师范大学出版社，2002.37.
关键词 学习习惯 引导 学生
小学生的学习习惯在长期的学习过程中逐步形成的一种本能。不同的学习习惯对于思维能力与数学能力的提高起着不同的作用。良好的学习习惯不仅可以提高学习效率，而且有利于自学能力的培养。因此，培养小学生良好的学习习惯，是小学阶段教学的一项重要任务。那么，在小学数学教学中，应该培养学生哪些良好的学习习惯呢？我认为应该从以下几个方面入手。
一、预习与复习的习惯
现在，有些教师没有注意培养学生的预习习惯，新课上完后，学生才知道学习了什么，这样无准备的教学，是不可能取得最佳效果的。预习好比火力侦察，能使学生明确本节课的学习目标，了解重、难点在哪里，带着疑问上课，从而可以提高课堂学习效率。教学实践表明，课堂上学生学会了的东西，课后还会忘记，这是大脑遗忘规律的表现。因此，只有及时复习，才能降低遗忘率，巩固所学知识，而且还可以帮助学生把平日所学的零散知识系统化，条理化，弥补学生知识的缺陷。
二、勤于思考与全神贯注的学习习惯
“数学是思维的体操”。如果不能积极动脑思考，就不能学好数学。在课堂教学与课后辅导中，要注意培养学生勤于思考的习惯，对于学习中遇到的问题，要使学生尽量自己解决，而不依赖他人。 在课堂上，如果学生“人在曹营心在汉”，不可能学习好，课堂教学任务也不可能很好地完成。教学时，要注意培养学生全神贯注学习的习惯，课外学习时，也要帮助学生克服边学习边玩，边学习边吃东西等不良习惯。
三、参与课堂学习活动的习惯
在传统的教学模式中，教学过程中的关键问题往往由教师进行小结或优等生作答，大部分学生失去了思考、交流的机会。素质教育要求，应让学生全员主动参与课堂学习活动，提高学生对学习活动的参与率。所谓“课堂学习活动”是指为完成课堂学习任务而设计的，由学生自主参与的各种学习形式。要培养学生“主动参与”的习惯，教师就要适时组织有效的学习活动，使学生在课堂活动中主动思考，主动操练，主动交流，激起思维的火花，激发学习兴趣，逐步形成“主动参与”的学习习惯。
四、多动脑，勤动手的习惯
小学生抽象概括能力的发展尚在起步阶段，掌握概念的过程一般以认识具体实物为起点，先形成表象，然后抽象概括得到概念。针对学生这一思维的特点，在教学过程中，不仅要引导学生多观察，多思考，遇事问个为什么，更要把得到的结论记录下来动手演练，进行验证，在实践中体验获取知识的规律和乐趣，这样长持以久，多思勤动的习惯就会在乐中逐步形成。
五、大胆发言，敢于质疑问难，敢于表达自己见解的习惯
在数学学习中遇到疑难是正常现象，有的学生善于质疑问难，能请教老师或他人，有的学生则遇到疑难不吱声，怕别人笑话，这是不良习惯。解决疑难的过程，就是学习的过程，许多的科学发现和发明就是在这一过程中实现的。教学中，要多创设让学生表现自己的机会，鼓励学生大胆发言，敢于质疑问难，培养学生敢于发表自己见解的习惯。
六、独立完成作业与自我评价的习惯
完成作业是学习过程中重要的一环，要培养学生养成独立完成作业的好习惯：做作业前要准备好一切学习用品，如书、本、笔、尺等，而且应先复习当天的功课或复习与作业有关的内容，然后再独立完成作业，不抄袭别人的。做作业时精力要集中。如果是做假期作业，应先制订做作业的计划，每天完成一定数量的作业，不能拖拉，做完作业之后，应认真检查，发现错误及时更正，做作业要字迹工整，答卷时卷面要洁净。 许多学生做完作业，让老师和家长检查，这有好的一方面，同时也容易养成依赖思想。在学生的学习中，应把这种积极性逐渐引导到自我评价上来，使他们养成自我评价的习惯。做完作业，先验算，发现问题再看书，看例题对照检查，做出正确与否的评价，及时总结经验教训。教师和家长长期这样要求，就能形成良好的作业习惯。
七、 课外阅读的习惯
