时间：2023-06-04 10:50:15
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学教学案例分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
职业学校不同于普通高校，职业学校相较与理论知识更注重实践，提高技术技能人才培养质量是发展现代职业教育的基本任务，是构建现代职业教育体系的关键所在，是主动适应经济发展新常态、服务产业促进就业的重要抓手。建立中等职业学校教学工作诊断与改进制度，引导和支持学校全面开展教学诊断与改进工作，切实发挥学校的教育质量保证主体作用，不断完善内部质量保证制度体系和运行机制，是持续提高技术技能人才培养质量的重要举措和制度安排，也是教育行政部门加强事中事后监管、履行管理职责的重要形式，对加快发展现代职业教育具有重要意义。
2教学案例定义
教学案例是真实而又典型且含有问题的事件。简单地说，一个教学案例就是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教学实践过程中的故事，描述的是教学过程中“意料之外，情理之中的事”。在中职数学教学案例中，一般由背景、主题、反思这几个部分组成。数学案例中首先要交代背景，这节课要学习的理论知识，要学习的数学原理是什么。其次是主题，由背景展开细化到各个小的知识点。最后是反思，反思这堂课的主要内容，并查漏补缺，发现学生还有没不懂的地方。
3中职数学教学案例实践
以中职数学第一章集合为例:课题:集合－集合的概念(1)
3．1教学目的
(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法;(2)使学生初步了解“属于”关系的意义;(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点:集合的基本概念及表示方法教学难点:运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。
3．2教学过程
3．2．1复习引入
(1)简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;(2)教材中的章头引言;(3)集合论的创始人———康托尔(德国数学家);(4)“物以类聚”，“人以群分”。
3．2．2讲解新课
阅读教材第一部分，问题如下:(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?集合的有关概念:由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的．我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集．集合中的每个对象叫做这个集合的元素。定义:一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合。3．2．2．1集合的概念(1)集合;(2)元素;(3)常用数集及记法;(4)非负整数集(自然数集)N。3．2．2．2元素对于集合的隶属关系(1)属于:如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。(2)不属于:如果a不是集合A的元素，就说a不属于A。
3．2．2．3集合中元素的特性
(1)互异性:一个给定的集合中的元素都是互不相同的;(2)无序性:一个给定的集合中的元素排列无顺序;(3)确定性:一个给定的集合中的元素必须是确定的。不能确定的对象，不能组成集合。例如:某班个子高的同学，不能组成集合，到底多少身高才算高个子，没有确定的标准;某班个子高于180cm的同学，可以组成集合。关系:元素a是集合A的元素，记作a∈A(读作“a属于A”);如果a不是集合A的元素，记作aA(读作“a不属于A”)。
3．2．2．4集合的类型
(1)由有限个元素组成的集合，叫做有限集;(2)由无限个元素组成的集合叫做无限集;(3)由数组成的集合叫做数集。方程的解集与不等式的解集都是数集;(4)所有自然数组成的集合叫做自然数集，记作N(最小的自然数0);(5)所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N或Ζ;(6)所有整数组成的集合叫做整数集，记作Z;(7)所有有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q(有理数包括整数和分数);(8)所有实数组成的集合叫做实数集，记作R。
3．3小结
本节课学习了以下内容:(1)集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于);(2)集合元素的性质:确定性，互异性，无序性;(3)常用数集的定义及记法。
4结语
在中职数学教学课堂中，教师不但要有好的教案，还要做到语调清晰，教态得体，使学生积极主动的学习数学知识。中职学校各教师不断改进教育教学方法，凝练教育智慧，形成独特的教学风格。教师在课堂上要有一双慧眼，要时刻想着捕捉学生点点灵光的闪现、挖掘学生的兴奋点、记录课堂上的亮点，只有这样才能帮助低起点的中职生改变学习态度，树立好信心和成才决心，成就他们精彩的人生。
作者:龙志芳 单位:铜仁市交通学校
参考文献:
［1］施良方．学习论［M］．北京:人民教育出版社，2001:383～392．
教学内容分析
《制订建站计划》是浙江教育出版社出版的中学信息技术八年级上册第三单元“网站制作”的第二课。在
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各小组成果展示，感悟成功。
设计意图：参考一些常见的网站色彩搭配方案，让学生明白色彩是网站构成的一个重要方面。为了让学生对班级网站的配色有更加直观的感受，教师给出了一个常规网站主页的布局框架，让学生直接在这个框架中修改各形状的填充色、文字颜色、背景颜色，从而突破难点。
3.知识整理，总结提升
师：在这节课中，每两位同学一起合作完成了一份班级网站的建站计划书，这说明同学们都有很强的合作意识，这一点非常重要。以后不管是学习还是走上工作岗位，同学们都要积极与他人合作。制作网站是一项系统工程，有了建站计划书，我们就可以按图施工，从而事半功倍。同学们，做其他事情也是一样，在实施前，制订一份详实可行的计划至关重要。
教学反思
本课作为制作网站的准备课，内容的理论性较强。而信息技术课最突出的特点就是实践性，为了让学生多动手操作与实践，笔者思考的第一个问题就是如何将理论性的内容转变成能让学生动起来的东西，于是就设计了将内容转变成小组活动的任务。因任务不能是零散的，于是，笔者思考的第二个问题就是设计一个能串起设计网站名称、网站栏目、网页配色这三个任务的情境，个人网站、作品网站、美食网站等都有考虑过，但这些情境不能覆盖到每位学生的兴趣，于是笔者就想到了制作班级网站。有了合适的情境，离成功就近了一步。但还有个问题笔者一直感到比较苦恼，就是设计网页配色方案这个难点，教材上给的“亲身体验”很不直观。在其他优秀教师的指点下，笔者设计了一个常规的网站主页的布局框架，让学生直接在这个框架中修改填充色、文字颜色和背景颜色，从而化解了难点。
［摘 要］新课改强调培养学生思维能力的重要性，教师要注意转变认识，在教学实践中运用多种方式训练学生思维。数学思维训练需要有系统性，教师要有效激活学生思维启发点，要在创设教学情境、引导点拨、教案优化等方面多下工夫。
［关键词］数学思维 训练 方法设计
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）11-086
数学是思维训练的最重要学科，所以有人说“数学是思维的体操”，可见数学思维由于有无穷的威力才拥有无上的魅力。数学能力的核心就是数学思维，数学学习的目的并非是仅仅获得数学知识，还要训练学生的思维技能，提升思维品质。强化小学数学思维训练，正是体现素质教育的基本精神。
一、创设教学情境，点燃学生思维火花
心理学家认为：学生学习认知是一个由直观到抽象、由表象到本质的发展过程。教材、教师、教法、环境等外部诱因，都能够有效调动学生的学习积极性，点燃学生的思维火花。而教师是各种外部诱因中最关键的因素，教师利用教材、教具创设教学情境，为学生思维展开提供了更广阔的平台。
如在学习“长方形和正方形的面积”时，为了激发学生的学习兴趣，我在课堂导入时创设了“我爱我家比比看”活动情境，让学生比比住房总面积、比比卧室大小、比比自己的床铺大小。学生听说要比一比这些生活中最熟悉的东西，自然是热情倍增，很多学生争相发言。有的学生说：我听老爸说，我们家房子是160平米的，在我们这个区是最大的。有的学生说：我的卧室是14平米，可宽敞了，放得下床铺、书桌、钢琴。
很显然，由于教师设计的教学活动是学生最熟知的，也是学生比较关心的问题，所以学生思维很快被激发出来。通过比较，学生对长方形和正方形面积有了更直观更直接的认知；学生对“平米”的概念也越来越清晰。
二、精心引导点拨，促使学生思维拔节
新课改要求课堂教学要摆脱传统“满堂灌”的教学模式，教师要在精讲中传授给学生学习方法，要准确找到引导点拨的方位角度，需要教师对课堂教学有前瞻性的认知。根据学生思维特点，教师不妨在观察、比较、分析和综合等方面入手，让学生梳理好数学要素之间的关系。小学生形象思维比较发达，教师可以利用多媒体图片、视频等手段，引导学生积极思维，对数学现象进行细致观察，运用比较、分析和综合等方法，将这些数学因素进行有效整合，形成较为系统的思维认知。
如在学习“认识小数”时，由于学生刚开始接触小数这个概念，很多学生都反映不好懂。为了让学生对小数有更清晰的认知，我特别设计了一道实践操作题：在我们身上找小数。我让学生以直尺为测量工具，在自己身上找小数的存在。我首先做出示范：我的食指为12．3厘米，鞋子为42．5厘米。学生很快就找到操作要领，用直尺在身上到处测量，并记录下小数值。课堂展示时，有学生居然能够量出自己眼睛、鼻子的长度，虽然其准确度较差，但其对小数的认知却更加深刻了。
在这个案例中，教师引导点拨非常简单，但学生却很快就掌握了技巧，这是因为教师对学生认知规律有比较到位的认识。教师带头让学生测量自己的“长短”，学生感到非常新鲜好玩，在不知不觉中完成了思维训练。
三、优化案例分析，助推学生思维成长
数学教学案例是教师实施教学的重要客体，教材文本中的教学案例，都是筛选出来的，而且具有典型性。教师对这些教学案例的运用，真正体现教师的教学智慧。数学课堂教学中，很多教师只追求学生知道怎么做，至于为什么要这样做，并不过多关注。学生学习充其量就是模仿秀，思维得不到有效促进。因此，教师应该学会列举“反例”，从反面进行思维突破，这对学生思维开发有重要作用。
教学案例并非要照搬教材，教师可以根据实际需要自己设计。如在学习“轴对称图形”时，我先让学生自己看教材中的案例，了解轴对称图形的特征，然后提出几个问题：什么叫轴对称图形？怎样判断轴对称图形？什么叫对称轴？学生也都能顺利解答。我又给出新问题：找身边不是轴对称的图形。刚开始时，学生表情都很轻松（大概认为这样的问题根本不在话下），可真正找起来却并不顺利，因为我们身边不是轴对称的图形实在是太少了。学生苦苦寻找，终于找到几个不是轴对称的图形，如鞋子、笤帚、抹布、半截橡皮。
在这个反例寻找中，学生可谓是煞费苦心，连半截橡皮都找出来了，这说明学生真的是开动了脑筋。试想一下，如果让学生找身边的轴对称图形，学生会很快找出一大堆来，这样还有什么训练价值呢？教师来个逆向思维，让学生找反例，这就是出奇制胜，给学生思维成长增加了催化剂。
一、紧扣教学目标要义，设置具有典特性教学案例
常言道，知己知彼，方能百战不殆.教学活动同样如此.教师只有在教学活动中，准确掌握数学知识内涵要义，设置具有概括性、典型性的数学教学案例，进行有的放矢的教学活动，学生才能掌握知识要点内涵以及学习目标要求.教学实践证明，设置典型教学案例，能够有助于学生理解、掌握数学要点内涵，有助于锻炼和培养学生解题能力和素养.因此，高中数学教师在数列章节教学活动中，要根据教学目标要求以及教学重难点，设置具有典型特征的数列章节数学案例，让学生通过典型教学案例的分析理解活动，由特殊到一般，由点及面，实现对数列知识要点内涵要义的深刻理解、准确掌握.
如在“等比数列的通项公式”教学活动中，教师根据通过对该节课教学内容的整体分析，认识到该节课的教学重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比中项以及等比数列{an}的性质等内容，因此，在新知教学活动基础上，教师结合教学重难点，设置了"已知数列1,101 5，102 5，…，10n-1 5，…，求证：（1）此数列是等比数列；（2）这数列中的任一项是其后第5项的十分之一，（3）这个数列中任两项之积仍为数列中的项"典型数学案例，学生通过对该教学案例的分析思考，能够对等比数列的定义以及通项公式的应用进行准确有效的掌握，有助于对教学重难点的有效解决.
二、注重解题策略探析，培养探究实践解题能力
问题：设{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和.记
Tn=17Sn-S2n
an+1n∈N
*设Tn0为数列{Tn}的最大项，则n0的值是多少？
分析：本题主要考查了等比数列的前n项和公式与通项及平均值不等式的应用.
解：
Tn=17a1［1-(2)n］ 1-2-a1［1-(2)2n］ 1-
2
a1(2)n
-1 1-2
=(2)2n-17(2)n+16
(2)n
=1 1-2
•［(2)n+16 (2)n-17］.
因为(2)n+16 (2)n≥8，
当且仅当(2)n=4，即n=4时取等号，
所以当n0=4时Tn有最大值.
点评：本题的实质是求Tn取得最大值时的n值，求解时为便于运算可以对(2)n进行换元，分子、分母都有变量的情况下通常可以采用分离变量的方法求解.
在上述数列问题解答过程中，教师采用合作探析的教学策略，让学生通过小组合作、探究实践等活动形式，对该问题条件内容以及内涵关系的分析和思考活动，学生对问题条件的内涵要义及条件关系能够深刻理解和准确掌握，找寻出该问题案例的解题策略.高中数学教师在问题教学活动中，要将问题解答的过程中，变化为探究实践，合作互助的过程，搭建探究实践的有效载体，提供学生合作探析的有效时机，让高中生在合作探析和教师指导等双项作用下，获得探究实践能力在内解题能力的有效提升.
三、重视综合问题训练，培养创新思维解题能力
问题综合性，是数学问题案例的重要特点，也是数学知识丰富特性和深刻内涵的有效展示.学生在发散性问题案例分析、思考、解答过程中，思维能力能够更加灵活和全面，思考问题更加严密和严谨.在数列章节教学活动中，高中数学教师要将有综合性问题案例作为有效抓手，使学生既对数列章节知识体系与其他章节内在联系整体掌握.同时，又对数列章节各知识点内容内涵要义"局部"整体掌握，从而锻炼和培养高中生的创新思维解题能力.
问题：已知公差不为0的等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比数列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100
解:设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d
因为a1、a2、a4成等比数列，所以（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．
又因为a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．
解得：a1=d=2，所以x=an=2+2（n－1）=2n
所以A={x|x=2n，n∈N*且100
因为100
所以集合A中元素个数100－50－1=49（个）
由求和公式得：S=(102+198) 2×49=7350．
点评：本题是有关等差、等比数列概念、求和公式及集合等基本知识进行综合运用的数学问题案例，学生在综合性问题解答中能够实现思维能力和创新能力的有效提升.
四、强化问题评析活动，培养自我反思评价能力
问题：设等差数列{an}的前n项和为Sn.已知a3=12, S12＞0,S13＜0. (Ⅰ)求公差d的取值范围；
(Ⅱ)指出S1,S2,…,S12,中哪一个值最大,并说明理由.
解： (Ⅰ)依题意,有S12
=12a1+12×(12-1) 2•d>0.
S13=13a1+13×（13-1) 2
d
，即
2a1+11d>0
a1+6d
(1) (2)
由a3=12,得a1=12－2d
(3)
将(3)式分别代入(1),(2)式,得24+7d>0
3+d
，所以-24 7
(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13
因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,
则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值
由于S12=6(a6+a7)＞0,S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0,
由此得a6＞－a7＞0 因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.
教师要求学生对该解题过程进行反思评析活动，学生通过思考、分析，认为该问题有效运用了求数列{an}的最大、最小项的方法.最后，教师根据学生的评析过程，引导学生总结求数列{an}的最大、最小项的方法：
（1）
an+1 an=…
>1
=1
(an>0) 如an=9n(n+1) 10n；
（2） an=f(n) 研究函数f(n)的增减性.如an=n n2+156.
一、开门见山导入法
研究表明，课程教学中学生的注意力会随着时间的推移而呈现出逐步下降的趋势，因而在课堂开始阶段不做过多赘述，简明扼要地点出课堂教学目标以便于让学生更快的进入学习状态，帮助学生更直观地理解教学内容，这种简单直接的教学导入方法我们可以称之为开门见山法. 而这种开门见山导入法的另一优势就是可以短时间内凝聚学生分散的注意力，为数学教学中的重点内容推进开辟渠道.
案例分析：在“一元二次方程的解法”这一部分的教学中，教师可以在明确一元二次方程概念之后直接引入“方程求解”这一问题，在引导学生对于新问题进行思考研究的同时，直接导入新的教学内容“直接开平方法”. 这种教学导入方式省去了中间复杂的铺垫过程，能够在短时间内集中学生的注意力，保证学生对于新问题学习兴趣的同时，对于教学工作中的重点内容推进和学生的理解都有十分积极的意义.
二、联系生活导入法
数学是一门与生活实际联系紧密的课程，因此教师在开展教学工作时，一定要把课堂教学与生活实际相关联. 而一旦初中数学课堂上导入更多与学生们的日常生活密切相关的东西，则可以最大程度提升学生的学习兴趣，同时也更能让学生集中自己的注意力. 另一方面，联系生活的教学导入方式也可以加深学生对于所学内容的理解程度，帮助其将相关的数学知识在日常生活中加以运用，深化其理解.
案例分析：以“正数与负数”这一部分的教学为例，教师在开展课堂教学时，可以通过“超市购物”的案例列举或是“摄氏温度”的介绍增加学生对于学习内容的理解. 由于学生在小学阶段的学习中已经掌握了正数的概念，因此教师通过这种联系生活实际的导入方法，将买东西时的消费情况以及零上与零下温度变化情况这些与生活密切相关的事例相结合，为学生树立一个更为直观的理解，提升学生对于教学内容的理解与消化程度.
三、复习温习导入法
数学是一门具有逻辑性与联系性的学科，不同教学内容之间往往存在着相互联系性，因此教师在实际的课堂教学中可以适时地引导学生进行对于旧知识的复习，根据这些已学过的旧知识与即将学习的新知识之间的关联性，巧妙地导入新的教学内容，这种教学导入方法不但帮助学生复习了旧的知识，也让学生对于即将学习的内容有了大体上的了解，对后续教学工作起到更多促进作用.
案例分析：比如在初中几何的学习中，最先开展的是“平行四边形”的教学，之后是矩形、正方形等，整个学习过程呈现出由浅入深，由一般到特殊的推进. 因此教师在进行“菱形”这一章节的教学时，就可以先带领学生们温习平行四边形的相关知识，将平行四边形对角、对边、对角线等的属性教学逐步延伸到菱形中，为学生的学习提供了一个更为直观的教学方向. 让学生们既可以复习到旧的知识，又能对新知识有所体会.
四、设置悬念导入法
如果说学习兴趣是学生学习的最大动力，那么求知欲就是培养学生学习兴趣的最好方式. 为了提升初中数学课堂中学生的求知欲，指导教师可以通过设置悬念导入法，即设计一个可以激发学生求知兴趣的问题，并将悬念的解开与教学内容的推进巧妙结合，让学生更为积极主动的参与到教学的开展中去.
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把握“轴对称图形”的实质
关键词：创新教育；高职数学；教学模式
传统的高职数学教学存在很多弊端，为了提高高职数学教学效率，高职数学教师必须创新高职数学教学的模式.
[?] 创新高职数学教育模式的重要意义
目前高职的数学教学普遍存在教学效率不高的问题，这个问题产生的原因主要包括以下几个方面：一是教学思想存在的问题，数学教学应以学生为主体，根据学生的特点因材施教，可是高职数学教学受到教学体制的影响，学生的学习主体性没有被落实. 二是学生自己存在的问题，高职学生的生源一般为没有考上普高的学生，这些学生的数学基础普遍比较差，他们缺少学习的信心；部分学生在学习中缺失人生的目标，他们抱着“破罐子破摔”的学习态度；部分学生的心理素质太差，在学习中稍微遇到挫折就想打退堂鼓. 三是数学教师素质存在的问题，部分数学教师的知识结构已经陈旧，他们不能用新的思想看待数学教学，也不能用先进的信息技术开展数学教学.
从以上的分析可以看到高职数学教学的效率不高是由于整个数学教学体系存在问题的缘故，要提高高职数学教学的效率，就要从整个数学教育模式着手，使高职数学教学全面创新. 创新高职数学教育模式对高职教育来说有非常重要的意义.
[?] 创新高职数学教育模式的方向分析
1. 教学目标的创新
在传统的教育体制里，开展高职数学教学的目的是为了让学生通过考试. 目前市场上需要复合型的、可持续发展的、实践技能强的人才，传统的教学思想会使学生学习的成果无法满足市场的需求. 为了让高职学生的知识结构满足市场的人才需求，学校需要用新的教学模式培养学生的综合素质.
2. 教学主体的创新
在传统的教学课堂中，教师会用统一的教学方式、统一的作业布置、统一的评估方式，这种课堂教学方法使学生的差异性无法得到体现. 部分学生在课堂上无法学习自己想学的知识、无法展现自己的才华、无法感受到学习的乐趣，他们就不愿意自主的学习数学知识，数学教师的教学效率就很低下. 新的教学模式要顺应国家新课改的精神，落实学生的主体性，教师要在课堂教学中让学生自主的探究数学知识，让学生的个性能够得到发掘、让学生的潜能能够得到释放.
3. 教学方法的创新
在传统的教学方法中，教师一般用粉笔+黑板的方法引导学生学习. 这种教学方法不能有效地引导学生做好预习工作，也不能有效地督促学生做好课后复习工作. 为了有效地调动学生的学习积极性，新的教学模式需把信息技术与数学教学结合起来，使课前预习、课堂教学、课后复习成为一个教学的整体，这种教学方法能够有效地利用学生的学习时间.
[?] 创新高职数学教育模式的案例分析
1. 教学目标
以学习《函数》的概念教学为例，知识目标是引导学生理解函数的定义域、值域、对应法则这三个概念，会依照函数的概念求取函数值. 能力培养目标是学生能够自主地发现生活中存在的函数规律，能用函数概念解决函数问题. 情感培养目标是让学生愿意自主地探究数学知识、让学生在学习的过程中感受到数学的变化、让学生感受到探究数学知识的乐趣.
2. 教学过程
（1）课前预习的引导
在传统的数学课堂里，数学教师会给学生一个预习的方向并给学生布置几道预习作业. 这种课前预习引导的方法存在的问题为：没有有效地调动学生预习的积极性，可能部分学生根本没有落实预习环节；教师不能在课堂教学开始以前了解学生预习的情况，无法根据学生的预习情况有针对性地设计课堂教学. 如果数学教师能够把信息技术与数学教学结合起来，就能突破这一弊端.
以引导学生学习《函数》为例，在信息时代，学生一般拥有个人计算机或移动设备，学生经常在计算机或移动设备中应用微博接收信息或交流. 教师可用信息设备引导学生预习. 比如应用微博给学生推送一个翻转课堂的教学视频，在该视频中，教师先引导学生回忆在初中时学过的正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的知识. 教师引导学生总结以上函数的特点，引导学生做两个课前预习习题.
习题1：总结一个有关函数所有描述的知识系统结构图；
习题2：以下三组函数中有哪两组函数为相同的函数？请说明理由.
①y1=，y2=x-5；
②y1=，
y2=；
③f1（x）=（）2，f2（x）=2x-5.
学生需在正式上课以前将作业交到教师指定的电子邮箱中. 教师可根据学生的课前预习作业判断学生学习的情况，然后有针对性地做课堂设计.
从课前预习引导环节的创新可以看到，高职教师如果能够把信息技术与数学教学结合在一起，将能充分地利用学生课前预习的时间，让学生通过预习为课堂学习打好基础.
（2）课堂教学的引导
由于教师在课堂教学之前引导学生做好充分的预习工作，学生在数学课堂中就能抓住学习的重点；教师通过信息技术了解了学生学习的情况后，就能根据学生的学习情况设计课堂教学内容，引导学生有效地探索数学知识. 教师引导学生探索数学知识的时候，要让学生感受到学习数学知识的乐趣.
以引导学生学习《函数》为例，借用几道数学题引导学生探索数学知识，在引导学生探索的时候，帮助学生弥补知识结构.
可以给学生做习题3：已知函数f（x）=3x2-5x+2，求f（3），f（-），f（a+1）. 教师在课堂上引导学生在平面直角坐标系上观察函数图象，用数形结合的方法思考函数的概念；教师引导学生结合课前的预习情况做函数计算，让学生理解函数计算的方法；教师引导学生比较函数计算与方程计算、不等式计算的区别，让学生建立一个横向的数学知识结构. 学生经过教师的引导以后可解出该习题.
解：f（3）=3×32-5×3+2=14，
f（-）=3×（-）2-5×（-）+2=8+5，
f（a+1）=3（a+1）2-5（a+1）+2=3a2+a.
当教师通过习题让学生系统地了解了这节相关的知识以后，教师又可将学生分为学习小组，让学生共同总结这一节课学习到的理论知识. 学生在学习小组中与其他同学一起先对比课前预习作业，然后结合学习的新知识提出自己的看法. 部分学生的数学基础比较扎实，他们能够较完整地描述这节课学到的知识；部分学生的逻辑思维能力比较强，他们能够将他人的描述系统地总结出来；部分学生的发散思维能力比较强，他们总是能从一个全新的视角提出数学知识让其他的学生共同讨论；部分学生的组织能力比较强，他们能够活跃气氛，当学习小组的黏合剂. 教师应用小组合作的学习方式能够让每个学生发挥自己的特长，学生在小组合作学习的过程中能感受到交流的乐趣、共同探索的乐趣、团队合作的乐趣，这种学习方式能培养学生的情感.
以一个学习小组总结的《函数》概念为例，该小组成员总结的结果如表1：
高职数学教师在课堂教学的环节中要学会用习题引导学生探索知识，用小组合作学习的方式培养感情，这种教学方法能培养学生的思维能力，丰富学生的情感体验.
（3）课后拓展的引导
当学生在数学课堂上掌握了知识以后，教师可用布置课后习题的方式引导学生拓展知识结构，使学生通过做数学习题自主完善知识结构.
比如《函数》这节，在课后拓展的环节布置习题4让学生完成：现在一次性口罩厂家以8元当做10元的价格卖口罩时，每天能卖出100份商品；如果这种口罩每涨1元，每天的销售量就少10个，那么将商品的定价定为多少该厂家能获得最大的利润？
学生在做这道数学习题的时候，将能了解到函数知识与自己的生活紧密的联系在一起，学生将会愿意尝试结合生活体验拓展数学知识.
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关键词：GC 认知 表征 思维方式
2008年6月，教育部数学与复杂系统重点实验室（北京师范大学）开展了“手持技术与中学数学新课程整合”的课题研究，有48所学校参加第一批实验；2009年9月，“MCL条件下中学数学教学方式变革的研究”被批准为江苏省教育科学“十一五”规划课题（Mobile Calculating Laboratory，简称MCL）。在一年多的研究过程中，我们经常会听到这样的疑问：图形计算器（Graphing Calculator，简称GC）对解数学题有何帮助？对高考有用吗？产生这些疑问的原因主要有：在许多情形下，信息技术只是一种展示教学内容的手段，与传统的教学方式并无本质区别；同时，在过去的二十多年中，教育信息化没能导致中小学各科教学质量的提升（更不用说大幅度的提升）。那么，GC对学生数学思维能产生怎样的影响？本文结合具体的教学案例，探讨GC的认知功能。
一、宏观视角：GC独特的认知价值
GC独特的优势是便携和低价位，能实现学生人人拥有并随时随地运用，其认知意义不言而喻，张景中院士称之为“深入数学学科的信息技术”。在基于GC的学习平台上，学生通过自主操作和探索，亲历知识重构的历程，有利于他们发现数学的结论和理解数学的本质，形成更具个性的知识结构与学习能力；同时，以人为本的教育观得到充分体现，较好地体现了基础教育课程改革所强调的“以学生为主体”、“以培养创新精神与实践能力为核心”等教育理念。
二、案例分析：微观视角下GC的认知功能
1．构建概念形成的情境
现代数学观把数学知识的形成过程作为数学的一个重要组成部分，高中数学课程标准要求学生通过探究，初步了解数学概念和结论的产生过程，体验数学研究的过程和创造的激情。传统的数学教学对知识的形成过程重视不够。例如椭圆的离心率，许多学生能够准确地叙述其定义，也能熟练地运用离心率公式解题，但并不理解它是椭圆扁平程度的一种量度。虽然离心率是一个几何概念，但调查表明，学生对它的表征通常是它的代数意义：比值，至于离心率怎样改变椭圆的形状、为什么要建立这么一个概念，学生的认识并不深刻。
我们可以设想，在传统教学条件下，要让学生感知离心率概念的形成过程，不外乎有以下3种途径：
（1）向学生提供一组椭圆图形，给出对应的离心率，学生由此体会椭圆的扁平程度与离心率的关系。
关键词：有效性教学；高中数学；教学策略
一、研究背景
教学有效性是教师不失时机地激发学生的学习兴趣，调动其主观能动性，使其积极地参与到数学知识的构建中来。即教师遵循一定的教学规律，根据学生的实际学习情况，用尽可能少的时间、精力取得尽可能好的教学效果。有效教学的核心问题是教学的效益，学生是否有所进步是衡量教师教学效益的唯一标准，没有使学生真正学有所获的教学便是无效的。因此，教师需要掌握科学的教学方法，在完成预期教学目标的同时，提高学生的学习能力。
二、高中数学有效教学策略
1.增加师生之间的互动
教学环节与学习有着必然的联系，平等、和谐、互动的课堂氛围能使学生的思维处于最佳状态，而紧张的课堂氛围则难以调动学生的积极性和主动性。因此，教师在授课过程中要表现出极高的热情和饱满的状态，以此感染学生，激发他们的学习热情。高中生思想趋向于成熟，他们对许多问题有着自己的见解，因而教师要充分尊重他们的主体地位，在课堂上擅长并乐于聆听他们的内心想法和建议，并更多地鼓励他们进行自主探究和学习，只有这样，他们才会更勇于探究并敢于提出问题。这样不仅有利于培养学生的自主学习能力，还能有效地提高课堂教学效率。
2.创设恰到好处的教学情境
单一化的灌输式教学方式不利于培养学生的创新思维和动手能力，因而在教学过程中，教师要学会创设相应的教学情境来辅助教学。教学情境不仅有利于对教学仪器的充分使用，更多的是为学生提供了动手实践的机会。
例如，在教授人教版高一数学必修一《函数的基本性质》时，教师可以利用计算机便捷并迅速地绘制各种函数图象，给学生以主观形象的感受和体验。以此同时，向学生提出相关问题并给予足够的时间，让他们在这样的情境中分析并解决问题，以此激发他们的学习兴趣，提高他们的主观能动性。由此看来，在激发学生创造性思维的基础上，培养他们的动手能力，从某种程度上来讲，还有利于培养他们运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
3.合理利用课堂教学时间
高中数学一堂课的教学时间是四十五分钟，教师能否充分把握有效的时间，做到张弛有度，对课堂教学效率的高低起着决定性的作用。一般而言，每堂课的前二十五分钟是黄金时间，因为在这段时间学生的思维比较活跃，注意力相对集中，且精力充沛，学习状态和效果也是最佳的，而二十五分钟之后学生很容易产生疲劳感，此时他们的注意力极容易被分散。因此，教师需要在课堂上充分利用黄金时间对重点及难点教学内容进行精讲细练，待学生经过黄金时间的学习感到疲惫之后，教师应鼓励学生积极主动地提出自己的疑难点，并加以趣味性的语言讲解，或者布置相关的随堂练习。以此合理利用课堂教学时间，科学安排教学环节，从而最大限度上优化课堂教学。
4.推行合作式的学习方式
合作式的学习在课堂中可表现为师生与生生之间的互动与合作，其开展前提是教师必须要充分了解学生的实际学习情况，根据预期教学目标，科学合理地开展合作式学习模式。合作式学习能够促进学生积极主动地参与到数学新知的探索中，并在合作中有更多展示自己学习成果的机会，在相互交流与探讨中，学会借鉴与学习，取长补短。引导学生在互帮互助的合作状态下学习，有利于培养他们的合作意识，使平时不爱学习的学生也能够踊跃地参与进来，增强了教学的有效性。
比如，在教授人教版高一数学必修二《空间几何体的三视图和直观图》时，为使学生能够通过自己的亲身实践，体会三视图的作用。我在课堂上进行了相关知识的讲解之后，让学生先自己体会“横看成岭侧成峰”所产生的视觉效果，同时，将他们分为不同的合作小组，鼓励他们相互交流自己的学习感受，并共同合作采用斜二测画法画出不同物体的空间几何体。由此，促进每一位学生充分发表自己的见解并发挥自己的能力。合作式的学习方式有利于提高学生的积极性和主动性，使他们勇于探究并乐于学习。
总而言之，作为高中数学教师，我们在教学中要充分尊重学生的主体地位，发挥自身主导作用，与学生建立平等和谐的师生关系，并充分利用教学手段，合理安排教学活动和课堂时间，为学生提供充足的思考与探究空间，从而提高他们的思维能力及运用数学知识解决实际问题的能力，实现高中数学的有效性教学。
参考文献：
关键词：微课；手机网络技术；案例；案例分析；总结展望
随着教学模式的实践，对于微课程的研究，由浅入深，现今已深入师心。微课的作用是巨大的，一线教育工作者都在为微课如何与学科的课堂教育完美融合绞尽脑汁。在互联网的发展中，电脑网络技术不再处于统治地位，手机网络技术占有半壁江山。作为一名初中教师，如何在手机网络的背景下挖掘创造发扬微课的作用是一个巨大的挑战。
一、微课
微课是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点难点疑点）或技能等单一教学任务进行教学的一种教学方式。
微课的课堂时长精短（5～8分钟），内容重点突出、针对性强，学生自主选择性强，互动量大，这些特点充分体现了以学生为教学主体的教学理念，是一种科学、高效的教学模式，特别是网络高速发展的今天，微课已成为初中数学的重点教学方式之一。
二、微课在手机网络背景下的数学教学应用案例
在日常的数学教学过程中，笔者针对初中数学中最典型的知识点，尝试将微课这一教学理念应用到初中数学的实际教学中。下文即对八年级函数开展的微课教学案例进行介绍、分析。
（一）案例介绍
班级设置：初二（2）班（普通班），学生42人。
学生状况：
学生整体能力较为一般，对数学学习的兴趣不强烈，只有少部分学生有良好的学习习惯。简单易懂的知识可以掌握，但对于较难的知识点，虽然能够紧跟教师讲课的思路听讲，仍然理解困难，学习速度较慢。
课程主题：函数。
实施情况：
班级建有集体QQ群，每人都有手机，可以观看视频。笔者借助网上已有的洋葱数学软件，下载《函数》第一课时视频，上传到指定QQ群内，供大家观看。
视频内容：
视频一：函数的数学史
以生动有趣的海尔兄弟的歌曲：“为什么会打雷下雨，为什么有冬天夏天……”引发深思，生活中为什么会有这些规律。在探索世界奥秘规律中，我们发现它们的源头，在数学的世界中有一个共同的名字：函数。
接着纵览函数概念发展的2000年历史。从古希腊，人们就从运动的认识中产生了函数与变量的萌芽，到笛卡儿引入变量，欧拉给出了函数的定义，狄利克雷指出了函数概念的本等。
视频二：变量与常量
以生活为源头，通过实例洋葱生长的时间和大小找到变量；通过出租车司机里程与车费找出常量，深化变量。通过圆的面积公式S=πr2准确地找到常量与变量。在理解常量和变量的基础上，给出函数的定义：一般的，在一个变化的过程中，有两个变量x、y，如果x每取一个值，y都有唯一的值与它对应，那么x就是自变量，y就是x的函数。随后结合实例详细地解释什么是自变量，什么是唯一确定，什么是函数。视频中有不同的生活中的例子，在帮助学生理解的同时，还提供相关的练习。
通过观看视频，教师提出问题：
1.什么是变量？什么是常量？生活中你还有其他的举例吗？
2.函数是一种数吗？如果不是，函数是什么？
3.“对于每取一个值，都有唯一的值与它对应”你是怎么理解的？在已有的知识下，你能举出反例吗？（x每取一个值，y不是有唯一的值与它对应）
（二）案例分析
之所以选用函数第一课时，作为函数学习的起始章节，地位十分重要。变量、常量、函数等概念是比较难以理解的定义，如果学生不能理解这些定义，那么无疑对后面具体的初等函数学习难上加难，打击学生学习的自信心与积极性。笔者尝试自己设计、制作微课，但是发现洋葱数学更加生动有趣，贴近生活，所以，选取网上已有的视频直接教学。
微课视频上传后，学生晚上回家用手机观看，看完后认真回答问题，用图片的形式将问题的答案反馈到教师手机上。学生回答问题的速度与效率都很高，就连平时最差的学生都有信息回馈，可见微课的动画可以调动学生学习的兴趣。
部分学生还提到，以前从来不知道数学还有这么多故事，函数的历史原来经历了这么长时间的发展，从来没听过欧拉、莱布尼茨、狄利克雷这些人，原来他们都是大数学家啊……笔者意识到日常教学中数学史的缺失让学生感受不到数学的美，更谈不上对数学感兴趣，以后在这一方面要多关注，多一些介绍。
学生：老师，视频看了3遍，终于理解了变量、常量、函数。下面是我的答案：……
教师在通过对问题的答案进行整理时发现，绝大部分的学生已经能够掌握变量与常量的定义，对函数概念的理解也有自己的认识。与传统的教学相比，效果好很多。对于问题3的回答也给笔者惊喜，竟有一半的学生可以举出y2=x，|y|=x等答案。通过此次微课的尝试，学生可以充分地利用课外时间，根据自己的个人情况，反复观看，对所学知识的预习与理解达到前所未有的高度。
需要注意的是，虽然微课在当下已形成热潮，但仍需要投入更多的人力、物力，需要更多的教育工作者积极地参与，制作优秀的作品。在手机网络如此发达的今天，笔者认为，可以借助已有的硬件条件，合理高效地利用生活的零碎时间，将微课的作用发扬光大，为学生的个人发展提供最大的帮助，辅助课堂教学实现高效学习。
参考文献：
【关键词】小学数学 生活化教学 运用
小学数学是小学课程中的重要组成部分，《数学新课程标准》指出，要“重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学”，在小学数学教学中，将教学内容与生活实际相联系，采用生活化的教学方法，可增加数学趣味性，提高小学生的学习兴趣，同时能更增强小学生的实际运用能力，提升学生的数学素养。
1.联系生活实际，灵活处理教材
在教材中的教学内容跟我们的生活很贴近，而教学情景的设定，决定着学生的学习活动，在教材中的案例情景和学生的生活经验和知识程度有一定的差异，所以在教学中教师要对学生的认知能力进行考虑，将生活经验和数学教学结合在一起，将教材进行处理，将生活中的一些数学问题和教材进行结合，更好的进行数学教学。
在进行课堂教学的过程中，教师将教材中的内容和实际生活进行联系，让学生从身边的生活中学习到数学知识，感受数学的魅力，并找到学习数学的兴趣。按照教材的知识和案例进行整合分析，加入一些实际生活中的例子，让教材的知识来源于生活，进行生活化教学，为学生提供一个轻松的学习场景，让学生将课堂上学习得到的知识运用到实际生活中。
比如说在讲百分数应用题时，可以加入生活情境，设计一些买东西的环节，让学生从生活实例中学到知识。例如：一家商店买十送一，另一家商店是打九折，那么到那家商店买东西更便宜呢？让学生进行讨论，发表各自的意见，还可以按照讲故事的形式，将这些问题引出，比如说：一个不法商人将商品的价格上调了10%，被人举报之后，将商品的价格下调了10%，请同学们想一想这个商人是赚了还是赔了，让学生进行自主讨论，发表意见，然后老师根据学生的发言，做出正确的解答。让学生在生活模式中进行学习，增加知识的实用性，让学生学有所用。
2.创设生活情景，激发学生思维
在小学教学中主要是以启发式进行教学，对问题进行情景设置，将学生思维进行激发，帮助学生、引导学生进行学习，教师主要以提问题的形式进行教学，提出的问题是和教学内容相关的知识问题，让学生形成一条思考问题的思路，对学生的创作力进行发掘，鼓励学生大胆思考、大胆猜想。比如说对统计学进行教学时，设计一些图形，条状的，圆柱状的、扇形的，让学生对每一部分所代表的内容进行思考。在柱状统计图中，可以先讲一些内容让学生对要思考的问题有一个方向，“在夏季，我们对短袖、长衫、毛衣的商场销售进行了统计，统计的结果就是现在同学们看到的图形，同学们可以告诉我图形上的柱形哪一个是短袖的销量、哪一个是长衫的销量、哪一个是毛衣的销量吗？”让学生在生活中找到问题的答案，帮助学生进行自我学习。
在教学活动中，教师进行观察教学和实验教学，让学生参与到教学活动中，一同进行观察、实验、猜想证明等活动，进而发现数学知识和其他知识之间的联系。使用先进的教学手段让学生了解先进科技对教学的作用。
3.开展实践活动，实现生活化教学
开展数学实践活动，可以对学生的学习兴趣进行培养，也可以将学生的数学素质进行提升。在数学活动中，老师结合一些数据，让学生设计一些数学方案，比如“有50名学生要去动物园进行参观，动物园的门票是每人20元，组团参观时，满20人打九折，满30人打八点五折，满40人打八折，满50人以及50人以上的大7折优惠，请同学们设计一种最佳的购票方案。”教师引导学生进行多样化的方案设计分析、比较，从学生设计的方案中选出最佳的购票方案，这样可以将学生的理财能力进行培养，还可以增长学生的知识，以及活动的组织能力，从生活中学习数学知识，对生活中的数学问题进行思考分析。
设计一些数字游戏、数字接力、数字谜语等以不同的形式进行数学教学，让学生在游戏中动手、动脑、动口，积极的思考，这样可以激发学生的学习兴趣，还可以增长学生的知识，对学生的创新意识进行培养，让学生进行综合素质的发展和提高。在小学教学活动中，要让学生参与到教学活动中，亲手试一试、做一做，将学生获取知识的能力进行锻炼，比如说让学生对教学楼的楼梯台阶、家里的地板砖等进行统计，将自家房间的面积和地板砖的数目进行统计，认识面积和比例的相关知识。
根据学生的在校生活和活动进行课堂教学案例分析，让学生从自己的周围学到知识。小学生本身因为年龄的特点对周围的事物会充满好奇心，但是因为数学本身有一定的逻辑性和严密性，所以小学生很难学好，如果将数学教学和生活联系在一起，进行生活化教学，让学生从身边的经历中学到知识，这样就可以帮助学生进行数学学习，也可以将学到的知识运用到自己的实际生活中，增加知识的运用性，让学生学有所用。
结语：
我们的生活中离不开数学，而数学也来源于生活，在小学数学教学中，教师应当围绕教学目标，根据小学生的兴趣爱好和身心发展特点，进行生活化教学，灵活合理地将教学内容与实际生活相联系，设置生活场景进行数学教学，让学生从生活常识中学到知识，训练学生的思维能力，将知识和生活进行联系，让学生把学到的知识应用到生活中，或者从生活中学到知识，进而提高小学生的数学素养，促进小学生全面发展。
【参考文献】
