时间：2023-06-05 09:55:47
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇四边形的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
课标指出让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。布鲁纳说：“发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式。”发现法指导思想是以学生为主体，在教师的启发下，使学生自觉地、主动地探索；科学认识和解决问题；研究客观事物的属性，从中找出规律，形成自己的概念。
认真思考教材的编写意图，创设多样化的教学活动，让学生在活动中感受、观察、比较、概括，掌握图形的特征。我做了如下设想：四年级学生思维能力在发展，思维也在由具体形象状态向抽象逻辑状态过渡，初步具备一定的概括能力。本节课，通过猜、找、量、分、剪等多样化的数学活动，促使学生在充分感知的基础上，观察比较，归纳总结平行四边形和梯形的本质属性和特征。
教学内容
义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）教科书70页例1及相关练习题。
教学目标
知识目标：
1.认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；
2.学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；
能力目标：培养学生动手操作能力和概括能力，发展空间思维能力。
情感目标：在小组合作中，培养学生团结合作互助精神，在拼图的过程中感受图形的美。
教学重点
掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点
理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备
教具：多媒体课件、七巧板、四边形贴图。
学具：平行四边形、梯形图片，练习题卡。
教学过程
一、游戏激趣，导入新课
1.猜图游戏，复习旧知
2.揭示课题：平行四边形和梯形
设计说明从学生已有的知识出发，通过游戏引出本节课要学习的图形，激发了学生学习兴趣，同时体现了数学学习的系统性。
二、自主探究，获取新知
1.在生活中寻找平行四边形和梯形
2.教学平行四边形和梯形
（1）观察发现平行四边形和梯形的共同点：对边平行
（2）动手操作验证
（3）教学平行四边形的特征
课件演示验证，归纳总结定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
（4）教学梯形的特征
课件演示验证，归纳总结定义：只有一组对边平行的四边形叫梯形。
（5）教师小结
设计说明引导学生在动手操作和动态演示中研究平行四边形的特征，并通过与平行四边形对比得出梯形的概念。做到触类旁通，运用同一种方法解决不同的问题，提升了学生的思维能力。
3.教学正方形、长方形和平行四边形的关系
（1）给下面的四边形分类
平行四边形有（ ） 梯形有（ ）
Ⅰ.独立思考，寻找方法答案并说说方法。
Ⅱ.预设：图①和⑥不是平行四边形时，引导展开讨论，探究长方形和正方形与平行四边形的关系。
Ⅲ.师：我们把这三组图形统称叫做什么？（四边形）
设计说明在分类的基础上，对照平行四边形、梯形的概念加以总结，顺势导入对几者关系的总结，得出长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。平行四边形、梯形、一般四边形都属于四边形。
（1）运用集合图表示各四边形之间的关系
（2）结合图说说各四边形之间的关系
（3）结合大屏展示：教师总结各四边形之间的关系
设计说明教师运用比喻的手法，将正方形、长方形、平行四边形、梯形、四边形之间的关系作形象的说明，让学生更深刻地理解几者间的关系。
三、灵活运用，解决问题
1.猜一猜
2.判断：对的打“√”，错的打“×”，并改正
设计说明进一步巩固本节课所学习的知识，抓住概念的实
质，理解本节课学习的概念。在理解概念的基础之上作适当的
升华。
3.画一画
小组合作完成。
（1）在平行四边形纸画一条线，可平行四边形分成两个什么图形？
（2）在梯形纸上画一条线，可把梯形分成两个什么图形？
设计说明通过动手操作学具，培养学生的空间想象能力，渗透平行四边形和梯形的图形分割和图形拼组的知识。
四、课堂总结
畅所欲言，分享收获！
五、作业布置
练习十二：3、5题
板书设计：
平行四边形和梯形
1.摸一摸。课件：圆、三角形消失，剩下长方形和正方形。师：圆和三角形都去玩了，剩下了长方形和正方形。它们说：“告诉大家一个小秘密，我们还有一个同样的名字呢?你们能猜到吗?”学生猜。生：我猜叫四边形。师：为什么这样猜呢?生：因为它们有4条边。讲述：哦，你们觉得它有4条边，所以叫四边形。那哪里是它的4条边?你愿意上台摸一摸、数一数吗(请学生上台摸一摸、数一数)?师：刚才这个同学沿四周摸到的一条条线段就是图形的边(板书：边)。师：你们刚才摸图形的边有什么感觉?生：感觉平平的、直直的。师：是的，四边形的边是直直的。师：长方形和正方形它们都有几条边?讲述：它们各有4条边，是四边形。想一想我们以前学过的图形中还有谁也可以叫做四边形?生：平行四边形。师：是的，平行四边形的名字中已经悄悄告诉我们了它是四边形。因为它有4条边。师(课件展示一些不规则的四边形)：这里还有一些图形，你们觉得可以叫它们什么呢?生：四边形。提问：为什么你们说它们是四边形?讲述：有4条边围成的图形是四边形。下面我们就动手摆一个四边形，好吗?
2.围一围、摆一摆。师：拿出4根同样长的小棒，摆成一个四边形。指名演示。学生展示(磁性小棒展示在黑板上)：正方形、菱形、平行四边形。师(指着学生作品)：是四边形吗?为什么都是四边形呢?讲述：虽然它们形状不同，但有4条边的图形是四边形。看到同学们这么快就摆出了四边形，老师也想摆一个(教师展示：错误的不封口的四边形)。
师：是四边形吗?为什么你们说不是?那你们觉得什么样的图形是四边形?
(教师边改动边小结)老师明白了，看来是4条边围成的图形是四边形。师：同学们手里还有些长短不同的小棒(7根长短不同的小棒)，请你们从中选几根摆一个四边形。
展示学生不同作品。提问：他们摆的都是四边形吗?为什么呢?生：是的，因为它们都有4条边。师：那你能用钉子板围成一个四边形吗?教师随机展示四边形(瞧!围得对吗?这个呢?给点掌声啊!)。讲述：用钉子板，同学们创造出了形状不一的四边形(板书：4条四边形)。
3.找一找。师：在我们的身边，你能发现四边形吗?生l：数学书的封面是一个四边形。生2：黑板的面是一个四边形。生3：作业本的面、课桌的面、凳子的面都是四边形。
4.想想做做。师：生活中的四边形同学们很快找到了，图形王国里的四边形呢?下面哪些图形是四边形，和你的同桌说一说。学生反馈，指出四边形。师(指着最后一个图形)：这个是四边形吗?那是什么?生：五边形。
教后反思
1.读懂了教材的呈现方式。有时候，教材中的情境不足以实现本课的教学目标，或者不能满足学生的学习需要，需要教师适时适度地调整教材中知识的呈现方式，以满足相应的教学需求。教材直接出示长方形和正方形，这是四边形的特殊形式，认识由特殊到一般化的过程。教学时我进行了调整，出示长方形、正方形、三角形、圆，从学生熟悉的一些图形人手，拉近旧知与新知的距离，再展示例题中有的长方形、正方形，让学生猜猜它们还有个共同的名字，初步让学生将四边形的特征、属性说出来。于是追问：“为什么这样猜呢?”学生通常想到它有4条边，这里出现了一个新的概念：什么是边?边有什么特点?顺势让学生摸一摸，在此基础上精准描述边的含义，进一步理解边的意义。接着追问：“你能说说刚才摸边的感觉吗?”孩子通过摸一摸，自然感悟：边是直直的、平平的，为接下来围四边形、感受四边形的本质特征打下基础。
2.挖掘教材的内在联系。教材需要不断挖掘，要了解教材内容的本质究竟是什么。从长方形、正方形人手，再展示不规则的四边形。通过数学上的形，舍去了图形非本质的特征。从数学上来说，四边形是各种各样形状的，而长方形和正方形是它的特殊形式，于是我增加了一个环节：“想一想我们以前学过的图形中还有谁也可以叫做四边形?”唤醒学生已有的知识经验，将新知与旧知之间建立起联系。再展示各种不规则的四边形，使四边形的内涵更加丰富，让学生对四边形的认识扩展到一般性。
本文选择人教版四年级上册第四单元“平行四边形与梯形的认识”为例的原因，是很多教师觉得这节课比较尴尬：一方面，三年级上时已经借助分类初步认识四边形、平行四边形，通过周长的计算对长方形和正方形的边长特征记忆深刻；另一方面，本节课平行四边形与梯形、四边形的关系，平行四边形易变形等多个知识点同时出现，应该如何把握知识的前联后延？哪些问题会成为学生学习的障碍？例1和例2的内容怎么整合？学习的重点与难点如何理清？
解决上述问题的唯一途径是摸清学生关于梯形和平行四边形知识的相异构想会有哪些？要比较全面清楚地知道学生的相异构想需要用到更科学的手段，下面是关于“平行四边形与梯形”的问卷设计与数据说明（参与调查的是三年级下的67名学生）。
1.在格子图中画出你已经认识的平面图形，并标上它们的名称。
64%的学生画出5个以上图形，其中包括梯形、菱形；36%的学生画出的图形个数少于4个，且不知道梯形、菱形。
2.如果要把你刚才画的所有图形分类，你会分几类？这样分的理由是什么？每一类里分别有哪些图形？
3.你能说清楚长方形、正方形、平行四边形、四边形，四者之间的关系吗？（可以用文字，也可以用图表示）
18%的学生能用图式表示四者之间的关系，其中正确率为83%；12%的学生用文字表述“正方形、长方形、平四边形都是特殊的四边形”等含义；剩下70%的学生无从表达，强调了4条边4只角，其中有2位学生回答“正方形和长方形拉一下就变成平行四边形”。
4. 4根一样长的小棒围四边形，尽可能多地画出它们的样子（草图）。
60%的学生画了正方形或一种（角度为60°与120°）菱形，少见其他形状的菱形；剩下40%的学生除了正方形，还画出了梯形、长方形和邻边不相等的平行四边形。
5.你认识下面的图形吗？请写出它们的名称。
它们相同的地方有（ ）。
6.第4题中两个图形怎样改才能成为平行四边形？（直接画在原图上）
仔细观察，你能找到修改前和修改后两个图形的相同地方有（ ）；不同的地方有（ ）。
85%的学生能完全正确地通过添加或切割的方法把梯形改成平行四边形；修改前后两个图形的相同点：61%的学生认为4条边和4个角，剩下的就是空白或其他；不同的地方：31%学生认为两图形样子不同，68%的学生没有答案，一个学生发现“修改后对称的边是平行的”。
不难发现，三年级的学生对平行四边形和梯形的认识带有表面性、片面性、主观性且自我中心化的特点，所形成的相异构想存在“几类概念之间混淆，概念内涵模糊不全面，错误认识概念的外延”的共性，具体表现为以下5个方面：1.观察图形时形成比较固定的思维方式即以边的条数和角的个数作为标准，不能从其他角度思考（不排除平行与垂直的知识点还未学过的因素）；2.不会主动把平行四边形和梯形建立联系，就单个图形孤立讨论，不习惯在比较中建构新知；3.梯形的表象比较单一，对类似第5题中第2个图形的表象很模糊，抓不准梯形的主要特征；4.平行四边形易变形的理解局限在能否拉动，不能从数学角度体会易变形的内涵；5.关于四边形的空间观念的建立比较单薄、孤立，不能从运动变化等多角度建构四边形的知识网络。
基于上述分析，教学设计时可从以下三方面展开：
1.重组教材，关注知识的前联后延。传统的课时划分是以完整的一个例题作为一课时，学生在第一课时中认识平行四边形和梯形，平行四边形的易变形则在第二课时与平行四边形、梯形的高同时呈现，这样划分存在一些不合理的地方，即学生对平行四边形概念的外延认识是残缺的，人为地割裂使知识的建构不够完善。因此，可以在尊重教材基础上灵活安排，把平行四边形的易变形内容乃至梯形的分类提前至第一课时，便于学生在深刻理解平行四边形的基础上比较全面地架构四边形的知识网络，第二课时则关注两种图形的底与底所对应的高，重技能和各类四边形的联系变化等知识的拓展。
2.厘清重点、难点，修正学生的认知方式。教学目标固然是课堂学习的目的，但很多时候目的会停留于形式，教学目标有效性的标志是厘清学生学习的重点与难点。一般情况下，学习重点和难点各自独立存在，难得交织在一起；学习重点往往指向知识技能，而学习难点则针对学生的思维水平，如过程与方法的体验、思维方式的提升。因此，这节课的重点确定为“在比较中建立平行四边形及梯形的概念，正确表达各类四边形的关系，从数学的角度理解平行四边形易变形的特性”；难点则是“打破原有思维定势，从边的位置关系重构认识平面图形的视角，从数和形的结合丰富四边形的空间观念”。值得说明的是，每节课的教学重难点并不是只有一种标准答案，而是和所教学生的相异构想密切相关。
3.转变相异构想，促进知识的逆向迁移。相异构想的转变一般要满足4个条件：对现有概念不满、新概念的可理解性、新概念的合理性、新概念的有效性，因此，在教学设计时可以分环节突破。
环节1：通过认知冲突找准概念转变的起点。
【环节流程】回忆三年级已经认识的四边形学生尝试在点子图上画几个不一样的四边形，分别说出它们的名称观察并分析平行四边形和梯形的最大不同点如何判断梯形一组对边平行、平行四边形两组对边平行熟读书上关于平行四边形和梯形的定义。
【环节说明】认知冲突是概念转变过程的起点，做到这点很棘手，因为学生不会自觉地认识到自己原有的平行四边形和梯形的概念有不足，所以教师要千方百计尝试不同的方法让学生体会到原有概念的缺陷。方法1——点子图，它的最大作用不仅仅是便于学生比较准确地画图，更有利于学生迅速发现并抓住平行四边形和梯形边的特点。点子图把点、线、面关联起来。方法2——平行相关知识的运用，改变原有以边角为标准的判断方式，比较迅速地揭示平行四边形和梯形的特征，平行的判断把新、旧知识联系起来，并改变原有的思维方式。
环节2：新旧知识经验的双向作用充实或改造原有知识网络。
【环节流程】先说说每个图形的名称及特点，然后判断是否是轴对称图形，试着画出其中的一条对称轴反馈（重点：菱形、直角梯形、等腰梯形的认识，正方形、长方形、等腰梯形、菱形是轴对称图形，而一般的四边形、平行四边形，除等腰梯形外的其他梯形不是轴对称图形）。
【环节说明】学生知道了平行四边形和梯形的定义并不表示他们已经掌握了概念，需要尽可能让学生经历“在原有知识经验基础上理解新知—根据新经验对原有知识体系作出调整和改造”两方面统一的过程。环节2借助轴对称图形的判别，使新旧知识经验的双向作用充实或改造原有知识网络成为可能。轴对称图形对平行四边形和梯形乃至其他四边形的特征认识起到了螺旋推进的作用，学生的知识结构在学习中得到了前联与后延。
环节3：让学生不断经历诊断、修正、解释，螺旋渐进地促进相异构想的转变。
【环节流程】想一想、画一画，4根相等的小棒能围成什么图形观察这两个图形的区别，解析符合条件的菱形的不同形状两两相等（两根相等、两根不等）的4根小棒可能围成的四边形形状小结整理各类四边形之间的逻辑关系（如图1所示）知识的判别与应用（如图2所示）。
正如生活环境巨大地影响着人们的生存状况一样，教育环境对教育活动的影响也是如此。一个学科的教学必须在特定的教学环境中进行，小学二年级数学教学也不例外。而数学作为基础教育中的主要学科，它有着自己的学科教学特点和课堂教学环境。因此，如何优化小学数学课堂教学环境，不断提高数学课堂教学质量与效益就很值得研究探讨。下面我根据学校提出的“澄心”课堂要求，结合本人这学期教学的“平行四边形的初步认识”谈谈一些想法。
本节课是对平行四边形的初步认识，对平行四边形的具体特征没有做详细要求，通过物体和图初步感知平行四边形的形状，在大脑里初步形成对平行四边形特点的表征。
我先通过生活中的一些物体，如伸缩门、栅栏、楼梯扶手，让他们去发现这里面都有一个共同图形叫平行四边形。然后，让他们拿出自己准备的平行四边形，观察它的形状特征，闭上眼睛在大脑里想象平行四边形的样子。接着，比较孩子们手里的平行四边形，大小、高矮、长短都不一样，但什么是一样的？孩子们发现的很到位，上下对边一样长，左右对边也一样长，只是简单让孩子们去了解了一下，并没有深入去分析平行四边形的特征。接下来，让他们去比较平行四边形与我们学过的长方形有什么不同？以此r托出平行四边形的特点，孩子们都用了自己的语言解释道：平行四边形比长方形歪，不像长方形是直直站着的。这个解释也很有道理，让他们用自己的方式去理解和记住平行四边形的样子。
初步认识平行四边形后，我就让他们学会判断，给出了不同的四边形，让他们找出哪些是平行四边形，并说出理由，巩固对平行四边形的认识。学会画一个平行四边形，虽然在课本中没有要求，但在一些练习中，却发现很多让画平行四边形的题目。所以，接下来的时间里，我简单让孩子学会怎样在方格纸或电子图中画平行四边形，并让他们说说画平行四边形一定要注意什么？上下两条边的格子数要一样。先确定出4个点，再连线。这种方法方便快捷。孩子们也容易掌握，让孩子们自己动手试画时，我一一巡视，发现有困难的孩子，就及时给予指导、示范。孩子们画的都很认真，画平行四边形对孩子们来说是一个难点。以后多练练，肯定会好很多，也会加深他们对平行四边形的认识。
我们都知道认识图是培养学生空间观念的重要载体，如何运用操作、计算、变换、简单推理等多种手段认识图形，这是教好这门知识的关键。让学生通过量一量、画一画、比一比、看一看等数学方法让学生发现平行四边形的特点。在教学过程中我是以学生原有的知识内容为基础构建新的知识。在课的导入方面，先让学生回顾旧知识，认识长方形的特点，在长方形图形的基础上，平移两个角的顶点位置，使长方形变成一个平行四边形。然后让学生猜测这是什么图形，并从中观察这个新的图形――平行四边形“边”有什么特点，“角”有什么特点，你还发现其他什么特点，建构新的知识，让学生自己去挖掘新知识。
在教学过程中我总是以学生为主、教师为辅的地位，让学生自己在数学实践活动中理解和应用数学的知识、思想和方法去寻求平行四边形的特点。比如，在学生活动中，学生主动去量平行四边形的边长，去画边长，去剪角的大小等，通过这些有意义的活动去发现“对边相等”、对角等。但是在让学生去探讨平行四边形的不稳定性时做得还不够，没有让学生在和三角形对比的情况下得出平行四边形的不稳定性。
本节课的不足之处：我觉得在引导学生学习的时候，虽然想把学习的主动权交给学生，但是在实际教学中，我在引导、启发学生学习上做得还不够，缺乏有效的引导和激励，不能有效地激发学生的学习兴趣，造成了启而不发的冷场现象。在学生的学习习惯上也需要进一步培养和锻炼，在本节课的教学过程中，学生回答问题的意识不强，缺乏举手发言的勇气。所以在学生课堂学习习惯的培养上，还有待于在今后的教学中进行有效的引导和训练。在巩固练习方面，我觉得有点操之过急，题目有点过于偏难，使多数学生感到有困难；应该由易到难，使学生感受到成功学习的喜悦，逐步提升和渗透平行四边形的特征，让不同学习程度的学生都有发挥的机会。
参考文献：
[1]孙传远.如何构建有效的课堂教学[J].教育科学论坛， 2006（6）.
[2]何朝华.浅谈提高课堂教学效率的动机理论[J].保山师专学报，2002（1）.
[3]许春生.关于构建创新教育课堂教学评价体系的思考：兼谈“三论三共三段”课堂教学评价体系[J].教育探索，2002（3）.
(一)使学生理解梯形的概念，知道梯形各部分名称，认识梯形的底和高．
(二)知道什么叫做等腰梯形，以及等腰梯形和梯形的关系．
(三)使学生了解所讲过的所有四边形之间的关系，并会用集合图表示．
(四)进一步提高学生归纳、概括能力．
教学重点和难点
理解梯形的概念，认识梯形的底和高并会画梯形的高是教学重点；整理所有四边形之间的关系，掌握各种图形的特征及其异同点是学习的难点．
教学过程设计
(一)复习准备，全国公务员共同天地
1．下面哪些图形是平行四边形？(投影)
2．说一说学过的四边形之间有怎样的关系？
订正1题时，明确图(1)、(2)是平行四边形，图(3)有几条边？几个角？从而知道图(3)是四边形．但这个四边形的形状像什么？(梯子)这就是梯形．
今天就研究什么叫梯形．(板书课题：梯形)
(二)学习新课
1．认识梯形．
(1)出示图形．(投影)
提问：
①生活中你见到过这样的图形吗？它们外面的形状都像什么？(梯子、木箱、槽子)
引导学生看出它们的外形是四边形．
②这样的四边形有什么特点？
一人到黑板上测量．全班同学看课本153页，测量四边形．
(2)交流测量结果．
通过检查测量使学生明确：有一组对边是平行的，但长度不相等，另一组对边不平行．
(3)概括梯形的定义．
只有一组对边平行的四边形叫做梯形．(板书)
2．认识梯形各部分名称．
结合图形说明，互相平行的一组对边叫做梯形的底，根据图形的位置，一般在上面的叫上底，在下面的叫下底．习惯上上底画得短些，下底画得长些．不平行的一组对边叫做腰．从上底的一个顶点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高．高的画法与三角形、平行四边形中高的画法相同．(在原梯形上补充)
想一想：能不能在梯形的腰上画高？
引导学生明确：梯形的高只能从相互平行的两条边中任一边上的点向它的对边画垂线．
再想一想：你怎样区分梯形的底和腰呢？在学生思考的基础上，再次强调梯形的底和腰是根据对边是否平行来区分的，平行的一组对边是底，不平行的一组对边是腰．梯形的上底和下底是根据梯形的位置来区分的，一般上面的叫上底，比较短，下面的叫下底，比较长，但也不是绝对的．例如京密引水渠截面是梯形，渠口的宽度(上底)就比渠底(下底)的宽度长．
3．教学等腰梯形．
(1)教师演示．
拿一等腰梯形，对折一下．你发现两腰有什么特点？(两腰相等)
(2)学生测量．
153页的梯形，量一量两腰的长度，结果怎样？(两腰相等)
(3)概括．
． 两腰相等的梯形叫做等腰梯形．(板书)它是梯形的一种特殊情况．用图表示
4．四边形的关系．
到现在我们学过的四边形有长方形、正方形、平行四边形、梯形、等腰梯形．
如果根据对边平行的情况，你可以把这些四边形分成几类？每类各有什么图形？
在同学讨论的基础上，引导学生明确，根据对边平行的情况分成两类：一类是两组对边平行，其中包括有长方形、正方形和平行四边形；另一类是只有一组对边平行的，其中有梯形和等腰梯形．
同学们再回忆一下，前边讲过的平行四边形、长方形、正方形有怎样的关系？怎样用集合图表示？
学生回答后填在四边形的圈里．
启发学生想一想：梯形和等腰梯形有怎样的关系？怎样用图表示？也填在四边形的圈里．
教师指出：在我们掌握每一种四边形的特征的基础上，理解四边形之间的关系，它们的关系可用上图表示．
(这部分知识不作为共同要求和考试内容．)
(三)巩固反馈
1．画出下面梯形的高，并指出上底和下底．(三人在黑板上做)
2．在下面梯形里画一条线段，把它分割成两个图形，有几种画法？可以分成什么图形？(每人在本子上画)
，全国公务员共同天地
(四)课堂总结
启发性提问：
1．什么叫梯形？什么叫等腰梯形？
2．梯形和等腰梯形有什么关系？
3．怎样区分平行四边形和梯形？
4．四边形之间有什么关系？
(五)作业
练习三十二第4～6题．
课堂教学设计说明
本节课是在学习了平行四边形，掌握了长方形、正方形和平行四边形之间的关系的基础上，学习梯形和等腰梯形．
认识梯形、建立梯形的概念是从观察日常生活中见到的实例或图形入手，引导学生看出它们的外形都是四边形，再通过学生自己动手测量它们边长的特点，从而概括出梯形的定义．结合图形明确梯形各部分名称．
在认识梯形的基础上认识等腰梯形．通过动手折纸，测量两腰长度，从而发现等腰梯形的特点，进而概括出等腰梯形的定义．在比较中明确等腰梯形是梯形的一种特殊情况，掌握它们之间的关系．
最后通过同学们讨论，把四边形根据对边平行的情况分成两大类，说明四边形各种图形之间的关系，并用集合图表示．
练习也要注意实践，明确概念．
板书设计
梯形
如果是像菱形、矩形、正方形这些特殊的四边形，那连接其各边中点所得的中点四边形是不是也会变得特殊呢？于是，我们画了一个矩形ABCD，顺次连接各边中点得到了四边形EFGH，如图2.观察图形，可见四边形EFGH为菱形. 根据上面的思路，还是连接对角线.若只连接一条明显不能解决这个问题.试试连接两条对角线，谜底解开了.
由矩形的对角线相等可得AC=BD，HE=BD，HG=AC，从而HE=HG，所以EFGH为菱形.
反思解决这个问题的关键时，发现说明平行四边形为菱形可以是邻边相等，从而想到矩形的对角线相等，再利用三角形中位线的性质就可证明.
既然非特殊四边形的中点四边形是一般平行四边形，而矩形的中点四边形是菱形，是特殊得到特殊. 那是否可以反过来说，比如，连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则原四边形一定是矩形呢？
如果仔细研究图2，就会发现是通过证明邻边相等来说明平行四边形是菱形的，也就是只要使原四边形的对角线相等即可. 于是，我们画了一个不规则的但对角线相等的四边形并连接各边中点，确实可得到菱形，也就是说中点四边形为菱形的四边形一定是矩形是错误的. 同时，我们也举出了反例，比如等腰梯形的中点四边形也是菱形.
在这个过程中，我们发现对角线是决定中点四边形的形状的关键，中位线是联系中点四边形的边与原四边形的对角线之间关系的重要桥梁.同时，真命题的逆命题不一定是真命题.
研究了凸四边形的中点四边形，那么凹四边形的情况又如何呢？由于有了凸四边形的研究基础，我们就直接从一般情况入手，首先判定形状. 如图3，同样可以利用三角形中位线的性质得到四边形EFGH是平行四边形.进一步研究发现：当AC=BD时，四边形EFGH是菱形；当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形.
那么，如何说明凹四边形的中点四边形与它的面积关系呢？我们可以用类似于凸四边形的分割法，如图4，取AC的中点O，连接OE、OH.
由三角形中位线的性质，可得OEH
≌CFG，因此CFG可以平移到OEH，也可得到四边形EFGH的面积是原四边形面积的一半.其实，上述面积的计算方法还有很多，例如把一条对角线做底，再作高计算，也可得到同样的关系.
在研究面积关系的过程中，三角形的中位线所构成的如图5这个基本图形很重要，它为我们提供了线段的相等、平行关系，以及四个全等三角形，为我们整体转化图形的面积提供了基础. 所以说，在数学的学习中，我们还要注重基本图形的提炼和积累，形成一些重要的数学活动经验.
【关键词】导学目标；导学设计；创新思维
九年义务教学小学教学第九册第三单元中的“平行四边形面积的计算”这一课的知识，是在学生认识了正方形、长方形的面积计算和面积含义的基础上编排的，是今后学习三角形、梯形等平面图形面积计算的必备基础，因此学生学好这一知识尤为重要。根据教材把学生掌握并运用平行四边形面积公式，作为本课的教学重点，把平行四边形转化成长方形，推导出平行四边形的公式作为本课的难点。
一、导学目标
（1）在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确熟练地计算平行四边形的面积。
（2）通过操作、观察、比较、发展学生的空间观念。学生能初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
（3）激发学生的学习兴趣，培养学生积极探索刻苦专研的精神。
二、导学设计
1.以旧带新
新知识是原有的经验、知识、技能的延伸和拓展。因此在学新知识前适当安排旧知识的复习，有利于帮助学生激发学习平行四边形计算的相关知识。
提问：
（1）图形的平面大小用什么来表示？
（2）计算面积用什么单位，常见的面积单位有哪些？
2.设置悬念，激发兴趣
儿童心理研究表明，儿童的学习，并不是一个单纯的知识接受过程，而是伴随着情感活动的复杂认识过程。学习兴趣是情感活动中最活跃的因素之一，对人的认识活动起着推动、调节、催化等重要功能作用。为了激发学生的学习兴趣，促进主动学习，特设计如下导入环节。
（1）教师先出示不规则图形，并提问：“这是一个小小的魔术”谁知道它是什么公图形吗？怎样求这个图形的面积？当学生处于“心求通而弗能，口欲言而弗达”的愤愤境地时顺势导入新课。
（2）学生讨论得出结论：先沿虚线剪下，再向左平移补到缺口处，就能将不规则的图形转化成了学过的长方形。教师抓住这一契机，小结：这是一处重要的教学思想，即“转化思想”。转化思想会在今后学习中会经常用到，我们今后学习不规则图形的面积计算，只要进行转化后的问题就能解决。这样能促使学生调节注意，思维情感纷纷指向新知，这时课堂气氛异常活跃，为学好新知识创设了良好的条件。
3.动手操作，培养思维
人人积极主动的参与操作、学习就会成为学生的自身需要，学生就能成为学生的主体。任何一项有意义的学习都离不开其自身的智力活动的内化。因此教师必须遵循学生认识规律组织教学，特别是学生动手操作学具、一边操作，一边学习，这种手、眼、脑的协同活动可以强化感知、丰富表象、达到知识内化，摆正了学生在课堂教学中的主体地位，有利于抓住重点、简化难点。
1.组织教学，创设情景
（1）教师出示三个图形：
（2）讨论：用什么办法能比较出三个图形面积的大小？
（用重叠的办法可知③号图形的面积最小；①②号图形可用方格图来量。老师在投影板上用方格图覆盖上①、②号图形，让学生数一数是多少格，让学生观察，说出①、②图都占据了18个方格，说明它们面积相等。）（如图1，图2）
（3）平形四边形的底、高与长方形的长宽有什么关系？
讨论得出：（平行四边形的底与长方形的长相等，高与长方形的宽相等）。
2.引导发现
（1）思考：能不能把平行四边形转化成我们学过的什么图形？（让学生拿出两块硬纸板，用剪刀成两个形状大小完全相同的平行四边形，剪好后，取出一个进行剪拼，另一个不动，然后观察比较）。
（2）这几种转化方法都沿什么剪的？（都是沿着高剪的，因长方形和正方形的四个角都是直角，面平行四边形的底与高垂直，所以沿着高就能把平行四边形转化成长方形或正方形。
3.引导学生得出结论
（1）转化后的长方形与转化前的平行四边形的面积有没有变化？（形状变了，而面积没有变，长方形的长宽分别是平行四边形的底和高）。
（2）学生叙述，教师板书：（平行四边形的面积等于底乘以高，公式为S=ah）。
在经历了上述的教学活动之后，学生积累了丰富的有关计算平行四边形面积的感性经验，弄清楚了平行四边形的面积等于底乘以高的道理，使抽象的长方形面积计算深深地根值于厚实的感性认识中。通过人人动手操作，从动作感知到建立表象，再概括上升为理性认识。
三、渗透转化思想
数学学习是一种过程，是一种不断经历尝试、反思、解析、重构的再创造过程。这其中需要学生进行观察、对比、分析、解决问题等活动，不断提高自身的学习能力。那么，观察什么，对比什么，又分析什么呢？
数学中充满了“变”与“不变”这两种因素，我们既要研究“变”的现象中“不变”的本质，也要从“不变”的现象中探求“变”的规律。只有这样，才能突破教学的重、难点，引导学生进行探索与研究；也只有这样，才能真正培养与提高学生的学习能力。
一、“不变”中探求“变”
例如，教学“认识平行四边形”一课，什么是平行四边形的高，教材是这样说的：从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。至于为什么要画平行四边形的高，很少有学生会这样问。就像三角形的高一样，也许只有等到学习三角形和平行四边形的面积时，学生才会恍然大悟。为了使学生更好地建立知识的内在结构，也为了激发学生的学习兴趣，教师可打破常规教学，以“为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同”为突破口，重组教材。
师（出示若干根6cm、4cm长的小棒）：选择其中的四根小棒围成一个平行四边形，你会取哪几根？
生1：两根6cm，两根4cm。
生2：四根6cm。
生3：四根4cm。
师：能不能用3根6cm、1根4cm？为什么？
生4：不能，因为平行四边形对边相等。
师：我们先来看用2根6cm、2根4cm的小棒围成的平行四边形。
多媒体出示：
师：这两位同学围成的平行四边形一模一样吗？
生（齐）：不一样。
师：那这两个图形有什么相同之处，又有什么不同之处呢？
生5：小棒相同。
生6：周长相同。
师：那不同的地方呢？
生7：角的大小不同。
生8：形状不同。
生9：变小了。
师：什么变小了？
生10：面积变小了。
师：这两个平行四边形的面积分别是多少？你能数一数吗？不满一格的按半格数。
生11：第一个平行四边形面积是18平方厘米，第二个平行四边形的面积是12平方厘米。
师：为什么用相同的四根小棒围出的平行四边形面积不同呢？
生12：因为高度不同。
师：看来，平行四边形像三角形一样，也有高。那它的高在哪里？请同学们自学书本。
……
二、“变”中探求“不变”
例如，教学“认识平行四边形”一课，认识平行四边形的高并会画出相应底边上的高与五年级学习平行四边形的面积是相互关联的，因此在练习设计上也要遥相呼应。那么，如何在纷繁复杂的变化中把握本质，让学生体验到练习设计的真正目的？这就需要教师以“不变的量”为突破口，犹如“画龙点睛”般，使问题迎刃而解。
出示练习1：右图是用七巧板中的三块拼成的平行四边形，你能移动其中的一块将它改拼成长方形吗？
生1：把左边的三角形移到右边三角形的下面。（师动画演示）
生2：把右边三角形移到左边三角形的上面。（师动画演示）
师：移动前和移动后什么变化了，什么没有变？
生3：形状变了。
生4：周长变了。
生5：面积不变。
出示练习2：把一张平行四边形纸（如下图）剪成两部分，再拼成一个长方形。
师：你准备怎么剪？交流一下。老师这里也有几种剪法（如下图），你觉得怎么样？
生6：我觉得第2种和第3种剪法可以。
生7：我觉得第4种剪法也可以。（师动画演示）
师：那么，只有哪几种剪法是可以拼成一个长方形的？
生8：第2和第3两种剪法可以拼成一个长方形。
师：能拼成长方形的剪法有什么特点？
生9：都是沿着长方形的高来剪的。
师：在剪拼的过程中，什么没有变？
生10：高没有变。
生11：面积没有变。
……
抓住“不变的量”，是解决问题的一种有效方法，也是一种数学思想。小学阶段经常出现这样两种题型：（1）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行了240千米，照这样的速度又行驶了2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（2）同学们排队做操，如果每排24人，需排20行，如果排成15行，每排多少人？如果从数量上理清关系比较复杂，但如果能从“不变的量”上入手，第（1）题速度不变，先求速度；第（2）题总人数不变，先求总人数，是不是能让学生更易理解？
平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材在编写时注意培养学生实际操作能力。教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学^的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。
一、引导学生猜想，教会探究方法
师：正方形它是一种特殊的长方形，长方形的面积与它的长和宽有关，等于长乘以宽。平行四边形的面积与它的什么有关呢？
生1：平行四边形的面积等于它相邻两条边长的乘积。
生2：平行四边形的面积等于底乘以高。
师：现在同学们大胆地提出了两个设想。下面就请你们先量出这个平行四边形的两条邻边以及底和高的长度并精确到毫米，然后根据这两个猜想去算一算。
生：根据这两个猜想计算出的这个平行四边形的面积不一样。
师：一个平行四边形会有两个不同的面积吗？
生：（异口同声）不可能！
师：看来，我们还要想办法来验证这两个猜想。
【评析】学生在运用数学知识解决问题的过程中，他们已有的知识经验与给定的目标之间必然还存在某些障碍，甚至使学生一筹莫展。因此教师给予了适当的点拨，由正方形面积的计算方法引导学生猜想平行四边形面积的计算方法。本堂课中，我一改常规的课堂教学结构，让学生大胆猜想，自主探索解决问题的策略。通过训练可增强学生解决问题的能力，遇到一些实际问题或有一定难度的特殊问题时，学生便会产生主动参与探究学习的倾向。
二、组织实践活动，验证探究结果
师：请同学们拿出学具盒里的一张透明方格片，用它在这个平行四边形边上摆一摆，数一数，看看平行四边形的面积是多少？
生：这个平行四边形的面积是24平方厘米。
师：根据第一个猜想算出的这个平行四边形的面积是21平方厘米，与刚才实际数出的结果不一样，说明这个猜想是错误的。第二个猜想与实际数出的结果是一样的。所以，由此可见平行四边形的面积等于它的底乘以高。
【评析】教师让学生自己通过数方格的方法得出正确结论，加以比较，从中发现问题。这样教师作为“助产士”创造了有利于学生主动求知的学习环境，提供了充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索的过程中，真正理解和掌握数学知识和技能。
三、尝试比较迁移、体验探索乐趣
师：这个平行四边形是这样，那平行四边形还有其它各种各样的形状呀，这个公式是否都可以通用呢？如果我们还用数方格的方法来验证的话，你们觉得怎样？
生：太麻烦了，有时还行不通。
师：那能不能用其它方法来验证、推导这个猜想呢？
生：可以剪拼成长方形。
师：那么你们说应该沿平行四边形的什么把它剪开呢？在你们每张课桌上都有一个平行四边形，分别是各种形状的，请同学们相互合作，先在平行四边形上作高，再沿着高把它剪开。然后移一移，拼一拼，看是否能转化成一个长方形。
生：汇报各组的操作情况，然后课件演示各种剪拼方法，指出沿平行四边形内任意一条高剪开，平移后都能把平行四边形转化成一个长方形。
师：转化后的长方形与原来的平行四边形有什么内在的联系？
生：小组观察、讨论。
师：把平行四边形转化为长方形，它的什么变了？什么没变？
生：底变了，高没变。
师：对，我们可以观察到转化后的长方形的长相当于原来平行四边形的底，它的宽相当于原来平行四边形的高。
师：同学们真不简单，经过努力，你们发现了平行四边形的面积计算公式。
一、教学目的和要求：
1.知识与技能：使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会运用公式计算平行四边形的面积
2.过程和方法：通过操作、观察、比较的活动，初步认识并体会转化的思想
及割补、平移的数学方法，培养学生观察、分析、概括、推到的能力，发展学生的空间概念。
3.情感与价值：培养学生的合作意识，提高学生主动学习数学的热情。
二、重点和难点：
1.掌握平行四边形的面积计算公式及其推到过程，会运用公式求平行四边形的面积。
2.用准确流畅的语言描述平行四边形面积公式的推到过程。
课程类型：新授课
教学方法与手段：实践活动、合作学习、自主探索
教学过程：
情景导入（6-8分钟）
开场：看，今天的教室，和以往有什么不一样？（在大的阶梯教室里，有很多听课的老师）
师：今天有这么多老师和大家一起探讨有趣的数学问题，你们高兴吗？那我们就以最热烈的掌声欢迎敬爱的老师们！今天到底要探讨怎样的数学问
题，请看大屏幕。
出示情境图
师：仔细观察，你能从哪里发现哪些熟悉的图形？
学情预设：校门口的花坛，一个是长方形的，一个是平行四边形的；人行道
上的砖是正方形的……
师：同学们观察得真仔细，发现了这么多漂亮的图形。
比较大小
师：我们再观察这两个花坛，猜猜看，哪个大？
学情预设：一样大、长方形大、平行四边形大。
师：有的同学认为长方形大，有的认为平行四边形大，有的认为一样大，这都是一种猜测和估计，想一想，怎样才能准确的比较出它们的大小？
学情预设：在猜测大小时，也就是比较它们面积的大小，直接比较面积的大小不行，只有把它们的面积计算出来才能准确的比较出来。
师：长方形的面积计算我们已经学习过了，而平行四边形的面积计算我们还不会，今天这节课，我们就一起来研究平行四边形的面积。
导入课题
板书：平行四边形的面积
探究新知（23-25分钟）
1.出示长方形和正方形（PPT出示）
师：以前我们通过数方格推到出了平行四边形的面积公式，对于平行四边形的面积公式，我们不妨也来试一试。
（1）数方格
师：请同学们在方格纸上数一数，然后填写表格，注意括号里的说明内容
学生活动：学生填写，教师巡视，后汇报
师：数方格的方法很不错，又快又准确，那以后我们就用数方格的方法求
平行四边形的面积，可以吗？那你有没有更简便的方法？
（2）用公式计算
2.猜想
师：谁能大胆的猜一猜平行四边形的面积计算公式？
板书：平行四边形的面积=底×高？？？
3.验证
师：平行四边形的面积到底是不是“底×高”，我们就一起来验证一下
（1）转化
师：请同学们小声的拿出课前老师让大家准备的学具，以四人小组为单位一起
合作，动手操作，想一想，如何验证？并思考如下几个问题：
你能将平行四边形转化成什么我们已经学习过的图形？
转化前后，什么变了？什么没有变？
转化后的图形与原来的平行四边形之间有怎样的联系？
学生活动：学生合作完成验证，教师巡视，后汇报并到展台上展示
（2）演示（教师用卡片）
介绍“割补”“平移”的数学方法和“转化”的数学思想
（3）借助幻灯片动态演示
4.结论
（1）观察发现
转化前后：图形的形状变了，面积没有发生改变
转化后长方形的长就是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来
平行四边形的高
板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
（2）描述过程
抽2-3个学生描述转化的过程
（3）看书
师：有没有更简单的办法描述平行四边形的面积公式，请同学们在书上81页
找答案。
板书：S=ah
5.运用
（1）平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
S=ah
=6×4
=24（平方米）
答：它的面积是24平方米。
目的：演示计算过程，规范书写格式
（2）计算平行四边形的面积
目的：明白底与高的对应关系
（3）比较几个平行四边形的面积大小
目的：等底等高的平行四边形面积相等
三、课后小结：（5-7分钟）
这节课我们共同探究了什么数学知识？
怎样计算平行四边形的面积？
一、剖析数学核心概念和思想方法
关于平行四边形的性质.平行四边形的性质是本章的第一课时，
其内容包括平行四边形的定义和平行四边形的性质.由于小学阶段已经学习过有关平行四边形的知识，学生曾经通过动手测量和观察，知道平行四边形的定义和性质，因此，本节课如何处理平行四边形概念和性质应该成为教师充分关注的教学问题.尽管在小学阶段学习了平行四边形的概念和有关性质，但更多是从平行四边形的整体上获得的感性的认识.这节课要从平行四边形与一般四边形的关系入手，通过对平行四边形的特殊属性：两组对边分别平行的分析，揭示它与一般四边形之间的属种关系，进而向学生渗透给概念下定义的一种重要方式：属加种差.这种定义概念的方式将在本章中反复出现，因此，在第一课时中明晰这种定义方式有助于学生形成数学思维方法.
这样本节课的核心数学概念就是平行四边形的定义和性质，涉及三个重要的问题，一是如何给一个新概念下定义，即属加种差，在小学感性认识的基础上给学生一个科学的思维方式，平行二字是从边的位置出发的，所以用边平行定义；二是要强调推理论证，渗透推理必要性；三是平行四边形向三角形转化的思想，辅助线如何添加是课堂教学实践的问题.那么明确了本节课核心概念，我们采用怎样的教学策略呢？是把重点放在学生的动手操作还是放在对性质的证明上.奥苏贝尔有句名言“如果要我只用一句话说明教育心理学的要义，我认为影响学生学习的首要因素，是他的先备知识；研究并了解学生学习新知识之前具有的先备知识，进而配合设计教学，以产生有效的学习，就是教育心理学的任务.”警示我们：既然在小学阶段，通过动手活动，学生已经对平行四边形的有关性质有所了解，因此，这节课不应该把动手探究过程作为一个重要内容处理，而是在回顾所学性质的基础上，把教学重点放在对性质的证明上.这样处理的理由是，通过证明过程，一方面可以着重对学生进行演绎推理能力的训练，另一方面，可以渗透证明中蕴含重要的数学思想――转化.
二、教学设计
教学目标
1.经历探索平行四边形的概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质.
2.探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题
教学重点：平行四边形定义和性质
教学过程：
（一）温故知新导入新课
1.回忆小学对平行四边形的学习，复述平行四边形的概念.
2.生列举生活中的平行四边形.
3.师多媒体演示如下图并提示：正方形、长方形属于平行四边形，平行四边形、梯形属于四边形.从而导入新课板书课题“平行四边形”.
（二）新课学习
1.探究性质
问题1 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么？
引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程：先给出定义，再研究性质和判定.强调：性质的研究，其实就是对边、角等基本要素的研究.
（设计意图：对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角确定平行四边形性质的研究目标和研究思路）
问题2 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
师生活动：教师引导学生通过观察、度量、提出猜想.
猜想1 四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC.
猜想2 四边形ABCD是平行四边形∠A=∠C，∠B=∠D.
追问1：你能证明这些结论吗？
师生活动：一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，教师引导添加辅助线，利用三角形全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.
（设计意图：让学生领悟，证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需要添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点.进而总结提炼出化四边形问题化三角形问题的基本思路）
追问2：通过证明，发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论，并运用这两个性质进行推理吗？
师生活动：教师引导学生辨析定理的题设和结论，明确应用性质进行推理的基本模式：
四边形ABCD是平行四边形（已知）
AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等）
∠A=∠C，∠B=∠D（平行四边形的对角相等）
（设计意图：把性质由文字语言转化为符号语言）
2.应用知识，解决问题
问题3 如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F.求证：AE=CF.
师生活动：师生交流，要证明线段相等，我们可以利用全等三角形性质，而全等的条件可由平行四边形的性质得到.在此基础上，引导学生写出证明过程，并组织学生进行点评.本题也可以先用定义证明四边形DEBF是平行四边形，得到BE=DF，再证AE=CF.
（设计意图：应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法）
追问：DE=BF吗？如图，直线a∥b，A、D为直线a上任意两点，点A到直线b的距离和点D到直线b的距离相等吗？为什么？
师生活动：结合前面分析，可以得出如果两条直线平行，那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念.
（设计意图：结合例题的进一步追问，自然引出平行线间距离的概念）
问题4 如图，在ABCD中，AE=CF.
求证：AF=CE.
师生活动：师生交流，要证AF=CE，需证ADF≌CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF.由“边角边”可得出所需要的结论.引导学生写出证明过程.
（设计意图：应用平行四边形边、角的性质进行推理，引导学生体验分析解题的思路方法，训练学生演绎推理能力）
3.开放探究 发散思维
问题5 在ABCD中， AC是平行四边形ABCD的对角线.
（1）请你说出图中的相等的角、相等的线段；
（2）对角线AC需添加一个什么条件，能使平行四边形ABCD的四条边相等？
师生活动：学生认真读题、思考、分析、讨论，得出有关结论.
因为平行四边形的对边相等，对角相等.所以AB=CD，AD=BC，∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.又因为平行四边形的两组对边分别平行，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠BAC.
教师根据学生回答，板书有关正确的结论.
解决第（2）个问题时，学生思考、交流、讨论得出：只要添加AC平分∠DAB即可.并说明理由：因为平行四边形的两组对边分别平行，所以∠DCA=∠BAC.而∠DAC=∠BAC，所以∠DCA=∠DAC，所以AD=DC.又因为平行四边形的对边相等，所以AB=DC=AD=BC.
（设计意图：第（1）问，培养学生运用平行四边形边、角性质的能力，提升思维的深刻性和广阔性，第（2）问，开放性问题的探究，培养学生发散思维能力.）
4.反思与小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）你觉得对一个几何图形的研究的一般思路是什么？
平形四边形的面积是人教版《数学》五年级上册多边形的面积单元的内容，以长方形的面积计算为基础，在学生初步认识平行四边形后进行学习的。
在试教的过程中我们发现课堂中我们的目标直指平行四边形的面积计算公式，可以说为了这个 “公式”而不择任何“手段”，尤其是在学生得出等底等高的平行四边形和长方形面积一样时，我们都抛出了这样几个问题：①平行四边形的底、高与长方形的长、宽有什么关系？②转化前后两图形之间什么没有变化？以下是几个教学片断。
【过程展示】
（一）回顾原型，大胆猜测
1.出示一个长方形模型。
师：这是一个长方形，对于长方形你都了解它什么？
生1：四条边，四个角。
生2：四个都是直角
生3：我们能计算出它的周长：周长=（长+宽）×2
生4：我们还能计算出它的面积：面积=长×宽
生：可以先量出它的长和宽，然后长×宽就可以算出它的面积。
师：不错，我们可以利用长方形的面积计算公式去计算，如果告诉你长方形的长为5厘米，宽为4厘米，那面积就应该为多少？（板书：5×4=20平方厘米）
2.想象：如果轻轻向右下压长方形，会变成一个什么图形？（模型演示）
生：会变成一个平行四边形。
师：那关于平行四边形你又了解它的哪些知识呢？
生1：平行四边形也有四条边，四个角，而且对边相等。
生2：平行四边形有底边和底边所对应的高。
生3：长方形是一种特殊的平行四边形。
师：说的真好，看来大家对平行四边的了解真多。这节课我们就继续来认识平行四边形。
3.猜测：长方形可以通过计算得到它的面积，那平行四边形也可以通过计算得到它的面积吗？
出示：
师：如果这个平行四边形的两条邻边分别为5厘米和4厘米，5厘米的底对应的高为3厘米，你认为面积应该为多少？你是怎么想的？（教师引导学生得出其算式的计算方法）
生1：（5+4）×2=18（平方厘米）（求周长）
生2：5×4=20（平方厘米）（相邻两边相乘）
生3：5×3=15（平方厘米）（底×高）
师：怎么有这么多的答案？但我们知道平行四边形的面积和长方形的一样也是唯一的。那到底谁说得对呢？还需要我们进一步的验证。
（二）动手操作，渗透转化
师：你认为可以用什么办法验证？
生1：可以用我们以前学过的数方格的方法。
生2：可以把它变成一个长方形再计算。
……
1.数方格的方法
（1）师：方法很多，那我们选择两种我们平时较常用的方法去试试。先来看看用数方格的方法。
出示要求：
①数一数，同桌合作数一数纸片上一共有几个方格；
②想一想，你们是怎么数的，你们有什么发现，写下来；
③将纸片放在桌子右上角，准备汇报。
（2）学生汇报：
生：我们数了数发现一共是15个格子，我们是这样数的，首先数满格的，共有10个。然后数不是满格的，我们发现左边的格子和右边的格子凑起来刚好是一个满格，这里总共有5个满格。所以平形四边形的面积应该用底×高来计算。
师：你们的发现真了不起，通过数格子的方法验证我们刚才的想法，平行四边形的面积能用底×高来计算。
2.转化成长方形的方法
（1）师：那两个邻边相乘得到的为什么不是平行四边形的面积呢？我们来用第二个方法验证下。
出示要求：
①操作要求：利用剪刀，笔，尺子等工具，将一个平行四边形纸片通过剪、拼，变成一个长方形；
②想一想：你是怎么剪、拼的？观察拼成的长方形和原来的平行四边形，你发现什么？写下来；
③将工具整理好放在桌子右上角，准备汇报。
（2）学生汇报：
生1：我沿着高剪下一个小三角形，拼到右边就变成一个长方形了，我发现拼成的长方形的面积和原来平行四边形的面积相等。
生2：我发现拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。
（3）教师利用课件演示平行四边形转化成长方形的过程，并通过线的闪动突出长、宽和底、高的对应关系。
（4）师：通过上面的实验，你们认为平行四边形的面积应该怎样计算？理由是什么？
生：我认为平行四边形的面积应该等于底×高。因为拼成的长方形的面积等于长×宽，而拼成的长方形的长等于原来平行四边形的底，长方形的宽等于原来平行四边形的高。由此可以推出上面的计算公式。
师：说得非常好！（平行四边形的面积=底×高）
（三）强化转化，构建新知
1. 师：刚才通过研究，有同学发现了这个平行四边形（小纸片）的面积是底乘以高。那是不是所有的平行四边形的面积都可以用底乘以高来算？我们来看一下这几个平行四边形能不能转化为我们的熟悉的长方形？（课件展示转化方法）
2.师：现在我们可以很肯定地说平行四边形的面积=底×高了，平行四边形的面积计算公式还可以用字母来表示：S=ah
【教学反思】
思维是很空乏的东西，在课堂中需要很多有效的活动得以支撑，在挖掘平行四边形的面积计算公式的过程我们深刻的体会到了这一点，我们认为数学课堂中的数学思维训练可以从以下几个方面落脚。
1.在新旧知识结合处落脚
长方形的面积为长×宽，这是学生已有知识，学生已经高度抽象地理解了面积的意义。面积此时在学生心目中已成为一些数字，而不是平面的大小。这就为平行四边形的面积这一新知的探究产生了极大地负迁移。如果我们一味的躲避负迁移，效果反而适得其反。在本课例中为充分暴露学生思维，我们尝试让他们大胆猜测，采用积极正视负迁移，有效利用负迁移的方法。于是在猜测平行四边形面积的时候就出现了用求周长的方法、两邻边相称的方法、底乘高方法等。由于面积是唯一的，这激起了学生探求新知的强烈欲望，为接下来的动手探索埋下了伏笔，同时也有效避免了旧知对新知的负迁移作用。
2.在疑难处落脚
数方格的方法是探究平行四边形的最常见方法，在数方格时由于会产生大小不一的不满格而使数方格的方法受到学生的质疑。因此，教材中都将不满格的无论大小都当成半格算，虽然这样的方法经过验证后也是科学、可行的，但是学生往往都是直观的看的，不满半格的也当半格算，学生从内心接受不了。基于这样的考虑，我们在课堂中没有强调不满格的都当成半格算，而是让学生自己去寻找解决办法。在课例中我们也可以发现学生是能够非常完美地解决这个问题的，通过大小的拼凑，就变成了一个满格。而在这拼凑的过程中，就是转化思想的体现，学生的思维得以提升。
3.在动手操作过程中落脚
要重视让学生在学习过程中，运用多种感官进行感观认识，再通过自己动手操作，进行积极思维来获取知识。本课例中让学生通过工具剪平行四边形、拼长方形这个活动，使得平行四边形的面积计算公式这一抽象的知识，因为有了形象的展示，而得到了有效地落实。