时间：2023-06-05 09:55:59
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数乘法教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、复习铺垫
出示，计算：23×14= 203×25=
回忆整数乘法的计算过程。（重点强调：末位对齐，哪一位数乘得的结果要和哪一位对齐，两部分的积相加。）
（简析：复习乘数是两位数的乘法法则，为新知作铺垫。）
二、情境引入
谈话：喜欢吃西瓜吗？随着种植技术的提高，人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。（出示：两幅图）
提问：从图中你能知道什么？如果夏天老师要买3千克西瓜需多少元？怎样列式？（板书：0.8×3）冬天买3千克？（板书：2.35×3）
比较：这两个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同？（板书：小数 整数）
揭题：小数乘整数。（板书：乘）
三、探索方法
1.初步感知
引导：先看0.8×3，你能联系以前的知识来解决吗？（把3个0.8连加；把0.8元看成8角，8角乘3得24角，也就是2.4元。）
示范：0.8元看成8角是整数，就变成了整数乘法。看乘法竖式如何写？（板书竖式）
陈述：3对着末位8，末位对齐，这与小数加、减法的竖式有区别。为什么3对着末位8，学习了今天的知识你们就会明白。
（简析：从生活情境出发，重点突出0.8元看成8角的方法，引导学生将小数乘整数迁移成整数乘法；板书0.8×3的竖式过程，让学生从整体上感知它，初步看到小数乘整数也可以列竖式计算，形式与整数乘法接近；此处埋下伏笔——为什么末位对齐，引导学生带着问题思考、学习。）
2.独立尝试
谈话：继续看2.35×3，请你帮忙算一算？尝试、交流思考过程。
生1：先用235乘3得705，2.35是两位小数，所以积也是两位小数——7.05。
生2：把2.35元看成2元3角5分乘3得7元零5分，也就是7.05元。
小结：把小数乘法转化成整数乘法来思考、计算。这是解决问题的一个重要策略——转化。（板书：转化 ）
（简析：进一步感受小数乘法像整数乘法那样去乘，只是积里要点上小数点；体会转化策略的优势，增加继续研究小数乘法的信心。）
3.知识递进
追问：如果老师要买13千克呢？
板书横、竖式，指名板演；交流做法、订正。
出示几种错例：（1）计算过程中点小数点；（2）数位是否对齐。
（1）思考：为什么计算过程中不需要点小数点？
生：先把小数看成整数来计算，所以计算过程中不需要点小数点。
（2）引导思考数位该如何对齐。
师：看着竖式默默地回忆一下计算过程。（使思维清晰化、条理化）
（简析：乘数是一位数的小数乘法对于学生而言没有思维难度，并不能真正激发学生产生将之转化成整数乘法的欲望和需要。因此对教材重新整合，适时安排乘数是两位数的小数乘法，让学生更加深刻地领悟转化的必要性。乘数由一位数—两位数，不仅是一个知识的递进，更是一次思维的飞跃、完善。）
4.抽象方法
谈话：快过春节了，西瓜涨到每千克3.4元，老师买13千克需要多少元？（3.4×13）
说明：直接列成竖式。（板书： ）
计算、交流。
（简析：有了2.35×13的经历后，把3.4写在下面，引导学生体会变式同样需要转化，形成小数乘整数先转化成整数乘法的积极的心理需求，从而使计算过程、方法适度抽象。）
5.初步小结
师：比较这三题的积和因数的小数位数，你发现了什么？
（简析：这里的初步小结有利于明确用计算器计算的针对性。）
四、归纳算法
1.确定位数
提问：大家的发现是否具有普遍性呢？下面我们用计算器来验证几道题，看会不会有例外的情况。
续问：现在你们知道积的小数位数是如何确定的吗？
生小结：小数乘整数，乘数中的小数部分是几位，积的小数部分也就是几位。
（简析：验证、检验，为下面的总结提供了更充足的依据。）
2.总结算法
谈话：根据前面一系列的研究，请你们自己来总结一下小数乘整数的法则。
独立思考，小组活动，集体交流。
结合学生发言板书：
（简析：依据学生的文字叙述抽象成程序格式，形象、条理！）
五、巩固练习
1.练一练第1题
2.练一练第2题
拓展（出示补充第（3）组）：14.8×0.23=
提问：积是多少？积是几位小数呢？为什么？（14.8是一位小数，0.23是两位小数，所以积就是三位小数。）
追问：也就是说，确定积的小数位数要看几个因数？（2个）
拓展：如果是3个因数相乘？（就看3个因数中一共有几位小数。）
（简析：完成后补充14.8×0.23= ，顺势延伸小数乘小数的情况，学生回答轻松。此处教学可为后面的学习奠定坚实的基础，也使得学生的思维更全面，养成深刻看待问题的习惯。）
3.补充习题
出示：
（1）0.12+0.12+…+0.12=0.12×9（ ）
（2）0.12×9的积是一位小数。（ ）
（3）54×41=22.14（ ）
（4）32×1.5=48（ ）
反思：如果54×41=2214，那第（3）题中可能是多少乘多少呢？（5.4×4.1=22.14；0.54×41=22.14；54×0.41=22.14）
小结：真棒！其实此题的答案有无数种，我们以后会继续研究。
（简析：由于有了练一练习题的渗透，学生知道用5.4×4.1=22.14，
而且很多学生首先想到这种可能性。用教材，不唯教材用。）
4.解决问题
练习十二2、3题。
（简析：由于前面教学的影响，此处就没有时间让学生解决。40分钟需准时下课！）
六、全课总结
谈话：这节课你有哪些收获？小数乘整数应注意些什么？
追问：现在你知道0.8×3，为什么3和末位的8对齐了吗？
生（黄伟）：因为我们把它看成整数乘法来计算了，因此3和末位的8对齐。
（简析：学生发自内心地感受！）
出示数学日记，让我们的朗读声与铃声共鸣吧！
《数学儿歌》：
小数乘整数，法则同整数，求得积以后，回头看因数，小数有几位，积也是几位，积末若有“0”，先点小数点，再去末尾“0”。
师：数学原来也这么有趣！
【整体反思】
在解读教材、设计整个教案时，着重思考以下几个问题：
一、国标本与修订本的比较
苏教版修订本的编排是引导学生从纯数学的角度去探索小数乘法的计算法则。此块内容的整个理论支架就是利用因数扩大倍数引起积的变化规律，把小数乘法转化为整数乘法来计算，突出了算理与算法的一致。相比修订本，国标本教材在内容结构上作了很大变动，教材把计算和实际问题结合在一起，让学生体会计算是解决实际问题的需要。教材给学生提供了充分的数学活动机会，引导他们在学习中真正理解和掌握知识和技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。作为一线教师应深入钻研教材、吃透教材，把握知识的科学内涵，创造性地整合使用教材，使课堂充满活力。跳出教材看教材，用教材而不唯教材用！
二、如何让学生发自内心地产生转化的需求
子曰：不愤不启，不悱不发。教材例题的思维含量不高，对学生而言没有挑战性，因此在例1的探索中，学生没有发自内心的将小数乘法转化整数乘法的心理需求。如何激发学生的这种需要，那只有引入乘数是两位数的乘法，引导学生进行深度思考，在解决题目的过程中培养他们的计算意识。这样操作会在有限的时间里取得学习效益的最大化。如将例题增设一条小数乘两位数的题目，教材定会更加“和谐”！
三、把思考的结果落实在每个细节中
细节虽小，却不能小看，更不能忽视，值得钻研和突破。教师若能有意识地、创造性地开发利用好每一个教学细节，那我们的数学课堂也就不会枯燥无味，还能焕发新的活力。本案例中，对多处细节作了巧妙的处理。
孔子曰：“学而不思则罔，思而不学则殆。”从而辩证地说明了“学”与“思”的关系。反思是数学思考的重要内容，它是从一个新的角度，多层次、多角度地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考，从而深化对问题的理解，优化思维过程，揭示问题本质，探索一般规律，沟通知识间的相互联系，促进知识的同化和迁移，并进而产生新的发现。反思是一个能动、审慎的认知加工过程。反思可以使学生从冷漠的旁观者成为积极的参与者，从而使学生发现数学、运用数学、创造数学。《数学课程标准》将“反思质疑”确定为学生良好的学习习惯之一，要求学生通过自我评价，回顾问题解决的过程，形成评价与反思的意识。在数学双边活动中引导学生对数学活动过程进行有效反思，可以有力促进学生发展数学思维，感悟数学基本思想。笔者的体会如下。
一、让学生在反思中质疑，发展数学思维
小学数学教学，其实就是对数学文明传承中已有数学知识的再认识活动。这种活动不应是单纯地接受继承，而是要主动获得，在数学认识活动中要经历再创造的过程。这个过程不是简单地模仿，也不是循规蹈矩地被动行走，要有学生的个性探索，有学生对现有知识的反思质疑，在反思质疑中深化数学思维，提高数学素养，体验数学情感。
在教学“比的基本性质”这一课中，我引导学生通过实践探索活动，逐步体会比的基本性质的内涵。在学生初步归纳出比的基本性质的完整定义后，引导学生反思活动过程，启发学生质疑：在探索活动中，我们总是用比的前项和后项同时乘或除以一个数;而且都是乘以或除以相同的数。如果改变思路，不是同时乘或除以一个数;或者乘以或除以不同的数，会是什么结果？你想到了吗？接下来引导学生思考、尝试，并发表自己的观点。通过反思自己的活动过程，学生进一步体会到“同时、相同”的意义，对比的基本性质有了更进一步的认识。在反思过程中，学生的思维全面性、深刻性也得到锻炼。
二、让学生在反思中感悟，体会基本思想
教学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，再让学生亲历抽象、归纳、演绎等过程，引导学生及时有效地反思，更有利于学生感悟数学基本思想。如教学“认识分数”一课时，先是引导学生观察把一个物体、一个计量单位或是一些物体组成的整体平均分后，如何用分数表示出其中的一份或几份是多少？在学生观察、思考、操作得出结论后，我引导学生反思：刚才的操作、思考分别是哪些物体，它们的一部分我们可以用分数表示，哪些物体我们还可以平均分，然后用分数表示出其中的一部分。学生通过反思自己的活动过程，进一步感知、体会单位“1”的意义，从而有效地抽象出单位“1”的概念。
如教学“三角形面积的计算”一课时，首先引导学生分别用两个完全相同的锐角、钝角、直角三角形拼出一个平行四边形，在计算每个三角形的面积时体会三角形面积与平行四边形面积之间的关系。在学生获得三角形的面积计算方法后，我引导学生反思：刚才我们对哪些三角形进行操作的？其他三角形的计算方法也是这样的吗？思考自己的活动过程，说出自己的理由。为确保归纳结果的合理性，我们还可以怎么做？通过反思使学生理解如何应用归纳的方法，解决数学问题，并进一步体会归纳思想在数学活动中的应用。
三、让学生在反思中评价，优化认知结构
有反思就有评价和选择，在反思中引导学生进行自我评价、相互评价，有利于培养学生对探索结果合理性的判断能力，有利于学生在进一步的学习活动中有更科学的选择。如在教学“小数加法和减法”一课时，我让学生独立计算4.75+3.4。学生出现两种不同的结果，一是小数点对齐进行计算;二是末尾对齐进行计算。学生通过自己的思考得出结论后，我让学生反思自己的思考过程，对自己的计算结果做出评价，并说出自己的理由。在学生各自叙述自己的思考过程时，允许其他学生质疑，并就质疑的问题展开讨论。通过反思、辩论、评价，学生能清晰理解算理，牢固掌握算法。
在每节课结束前，我经常引导学生反思自己一堂课的学习过程，并开展自我评价。如我在教学“小数乘法（二）”一课时，课堂教学结束前，我引导学生反思：（1）今天我们在解决小明房间面积大小时，遇到新问题，小数乘小数，你是怎么思考解决的？学生回答：把3.6米和2.8米都化成分米做单位来计算的，这样就把小数乘法转化成了整数乘法。（2）由此你想到了什么？学生回答：我们可以把小数乘法转化为整数乘法进行计算。（3）把小数乘法转化为整数乘法进行计算，关键是什么？你做到了吗？通过反思交流学生对自己的探索过程进行再思考、再认识，并进行自我评价，相互评价，在不断反思和评价中优化数学认知结构，提高数学思维水平。
课程标准对不同学段的学生如何进行反思，以及反思意识的培养也有较明确的要求，分别提出：尝试回顾解决问题的过程，能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性，初步形成评价与反思的意识。因此，培养学生良好的反思意识，引导学生有效反思，还应遵循学生的认识特点，循序渐进，方能水到渠成。
所有成功都离不开汗水，离不开勤奋。无论是否拥有天赋，勤奋永远都是不可缺少的一部分。让我们扬起生活的风帆，用勤奋去攀登智慧的巅峰，用知识这金钥匙去打开成功的大门吧!
1、口算。
多看多学，才会进步。下面就是小编为大家梳理归纳的内容，希望能够帮助到大家。
苏教版小学五年级上册数学教案教学要求:
使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。教学重点:用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点:根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学用具:投影片若干张。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3
0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4
0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。
(投影出示)
保留整数
保留一位小数
保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：(根据学生的回答填空)
(1)怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
(2)按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
(板书课题：积的近似值)
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?(生回答)所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢?我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多!可以根据需要保留一定的小数位数。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留?
(3)横式中的结果应该怎样写?
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
积保留一位小数是( )。
积保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
P.10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9(得数保留一位小数)
1.7×0.45(得数保留两位小数)
判断,并改错.
10.286×0.32=3.29(保留两位小数)
3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 .2 7 2 .0 4
× 0.3 2 × 1.5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3.2
9 1 5 2 4.9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、P.13页2题
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。
准确值可能是下面的哪个数?
3.059
3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：
谁来小结一下今天所学的内容?
五、作业：
P.8页1
六：课后反思:
苏教版小学五年级上册数学教案
教学要求：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学用具:投影、口算小黑板。
教学过程:
一、引入尝试
1、出示例3图：孩子们最近我们社区宣传栏的玻璃坏了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗?怎么列式?(板书：
0.8 ×1.2)
2、尝试计算
师：上节课我们学习小数乘以整数的计算方法，想想是怎样算的?
师：是把小数转化成整数进行计算的。现在能否还用这个方法来计算1.2×0.8呢?
如果能，应该怎样做?(指名口答，板书学生的讨论结果。)
示范：
1.2
扩大到它的10倍 1 2
× 0.8 扩大到它的10 倍 × 8
0.9
6 缩小到它的1/100 9 6
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的?
引导学生得出：先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。
4、观察一下，例3中因数与积的小数位数有什么关系?(因数的位数和等于积的小数位数。
)想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
师：请做下面一组练习
(1)练习(先口答下列各式积的小数位数，再计算)
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的?(先整数法则算出积，再给积点上小数点。)
②怎样点小数点?(因数中有几位小数，就从积的最右边起，数几位，点上小数点。)
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么?那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。(勾画做记号)
(4)专项练习
①判断,把不对的改正过来。
0.0
2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3
3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7=
10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 .5 8 6 .2 5 2 .0 4
× 4.2 × 0 .1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、做一做：先判断积里应该有几位小数，再计算。
67×0.3 2.14×6.2
3、P.8页5题。
先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么?再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验
回忆这节课学习了什么知识?
苏教版小学五年级上册数学教案教学要求：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的练习，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学用具：放大的复习题表格一张(投影)。
教学过程：
一、引入尝试：
孩子们喜欢放风筝吗?今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，得出：
⑴例1：风筝每个3.5元，买3个风筝多少元?(让学生独立试着算一算)
(2)汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的?(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
⑶理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么?(3个3.5或3.5的3倍.)
(4)初步理解算理。怎样算的?
把3.5元看作35角
3.5元
扩大10倍 3 5角
× 3 × 3
1 0.5 元 1 0 5角
缩小10倍
105角就等于10.5元
(6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?(生试算，指名板演。)
⑴生算完后，小组讨论计算过程。
板书： 0.72
× 5
(2)强调依照整数乘法用竖式计算。
(3) 示范： 0.7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3.6
0 3 6 0
缩小100倍
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的?
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小100倍。(提示:小数末尾的0可以去掉)
注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
(5)专项练习
①下面各数去掉小数点有什么变化?
0.34
3.5 0.201 5.02
②把353缩小10倍是多少?缩小100倍呢?1000倍呢?
③判断
13.5
× 2
2.7
(6)小结小数乘整数计算方法
l 计算 7 ×4 0.7×4 25×7 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同?
怎样计算小数乘以整数?
① 先把小数扩大成整数;
② 按整数乘法的法则算出积;
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
l 专项练习 练习一 4
二、运用
1、填空。
4.5
( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、做一做
书p3 2
三、体验： (1)今天我们学习了什么?(板书课题)
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： 练习一 1、2、3
五、板书： 小数乘整数1
3.5元
3 5角
× 3 × 3
1 0.5 元 1 0 5角
例2
0.7
2 扩大到它的100倍 7 2
× 5 × 5
3.6
0 3 6 0
缩小到它的1/100
关键词:渗透 领悟 提升 运用
正文:在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是提高学生思维素质,培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,有利于学生领悟数学的真谛,学会数学思考问题,掌握解决问题策略,提高学生的数学素养。教学中,教师要有意识地向学生渗透数学思想方法。
一、在知识形成中领悟数学思想方法
小学阶段的数学编排体系有这样一个特点:数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中,是显性的,而数学思想方法却隐含在数学知识体系里,是隐性的,并且不成体系地散见于教材各章节中。后者不易看明,需要教师积极钻研教材,挖掘教材中所蕴含的数学思想。教师应给学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料,通过对相关问题的研究为有效切入点,对知识发生过程进行展示,使学生在此过程中感悟、领会数学思想方法。
例如教学“小数乘法”时提出问题:买4块橡皮需要多少钱?依据主题图学生不仅能独立口算,而且算法多样。(1)加法算式0.2+0.2+0.2+0.2;(2)根据乘法意义(或单价×数量=总价),列出乘法算式0.2×4。这时学生产生了疑问:0.2×4怎么算呢?应该等于0.8吧!随即教师引导学生推理验证:1.用学过的小数加法计算出结果,0.2+0.2+0.2+0.2=0.8(元) 2.用数行结合方法思考:用一个正方形代替1元,将它平均分成10份,每份就是1角(0.1)元,每2份就是2角(0.2)元,让学生用颜色涂出要求的部分,每块橡皮0.2元,所以4块就是0.8元。3.用化归转换思想方法算:0.2元=2角,2×4=8(角)――旧知识;8角=0.8元,0.2×4=0.8元――转化为新知识。学生经历了观察、比较、归纳、猜想和验证的数学发现过程,领悟到数学思想方法,实现知识的迁移。
二、在范例反思中提升数学思想方法
著名数学教育家弗赖母登塔尔指出:“反思是数学活动的核心和动力。”因此要培养学生养成反思的数学素养。对于例题习题应引导学生进行反思,充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能。
例如四年级教学中有这样一道题:“梅山小学有一块长方形花圃长8米,宽6米,在修建校园时,花圃长增加了3米,这样花圃的面积就增加了多少平方米?”
学生的回答是这样的:生1:8+3=11米,11×6=66平方米,8×6=48平方米,66-48=18平方米 生2:6×3=18平方米。为什么生1用四步计算解决这一问题,而生2却只用一步计算就解决了呢?教师引导学生评价反思,通过交流学生知道了生2为什么能这么快这么简便地解决问题,原来他采取了“画示意图”的策略,很快就知道增加部分的小长方形长就是原长方形的宽。在反思中学生学会了不一样的解题策略,挖掘出隐含其中的数学思想方法。
三、在重难点掌握中运用数学思想方法
数学教学中的重点难点,由于数学问题条件与问题之间的联系比较复杂,这时就需要教师运用数学思想方法帮助学生找到解决问题的途径,化难为易,化繁为简,化曲为直。
例如:“一个数除以小数”重点是掌握除数是小数的除法的计算方法,难点是理解把除数转化成整数、除数扩大了多少倍,被除数也应扩大多少倍。当被除数的位数不够时,用“0”补足。教学时引导学生思考:我们学习了除数是整数的小数除法,现在除数是小数该怎样计算呢?学生尝试把除数转化成整数。教师提问:为什么把被除数、除数分别扩大100倍?通过教师的点拨,学生就能够利用以前所学的“商不变性质”从本质上理解“小数除法法则”。
例如:计算10.44÷0.725时,(1)要把除数0.725变成整数,怎样转化?(把除数0.725扩大1000倍转化成725。要使商不变,被除数也应扩大1000倍。)(2)被除数10.44扩大1000倍是多少?(10.44扩大1000倍是10440,小数部分位数不够在末尾补0。只有从基本的数学思想方法出发并加以运用,才能使学生的数学认识得到深化。)
学生只有灵活运用数学思想方法,才能把数学知识和技能转化成分析问题与解决问题的能力。教师在教学过程中要有目的、有意识地培养,在不断渗透、反复、循序渐进的过程中加深学生对数学思想方法的领悟、提升、运用,使学生的数学学习提高到新层次与新高度。
参考文献:
1.《小学数学课程新标准》
2.《小学教学参考》(数学)广西教育学院出版社,2009年
课堂教学的有机主体是教师和学生，激发学生的课堂探究热情，发展学生的数学思维，培养学生分析问题、解决问题的能力，这样一个教学模式的基本前提是基于教师的主体导学。只有教师主导性的有效发挥，才能实现学生主体的自主探究。那么教师该如何导学？笔者认为，导学要导在关键处，才能激活课堂教学，绽放学生的思维。
一、细导细究，导在新知萌芽处
根据建构主义理论，学生新知的获得离不开旧知的迁移。尤其在新知建构的萌芽处，教师要抓住细节，根据学生已有的数学经验，结合生活情境，进行探究交流，激活学生的抽象思维，形成概念认知。
如在教学“小数乘整数”时，教材呈现的是买西瓜的情境，为使其更符合学生的生活经验，我将其改为买文具的情境：橡皮筋每根0．06元，买5根多少钱？铅笔每支0．5元，买6支多少钱？羽毛球每个0．8元，买3个多少钱？
学生列出算式：0．06×5，0．5×6，0．8×3。我接着问：“你怎么理解这三个算式？有什么特征？”学生发现：三个算式都是小数乘整数。乘法的意义是学生已经掌握的旧知，因此学生的经验被激活，从而理解小数乘法的意义：0．06×5就是求5个0．06是多少；0．5×6就是求6个0．5是多少；0．8×3就是求3个0．8是多少。如何算更简便？学生从自己的加法计算经验出发，认为：橡皮筋每根6分，5根就是3角，换算为0．3元；铅笔每根5角，6支就是30角，换算为3元；羽毛球每个8角，3个就是24角，换算为2．4元。
在课堂中，我通过在新知萌芽处层层设疑，让学生思考小数乘整数的计算策略，据此建立初步意识：可以先将小数化为整数，而后进行换算。这样既能够避免学生只注重计算结果，而忽视算理的学习误区，又能够使学生知其然而后知其所以然，拓展了学生的思维。
二、精导精学，导在思维绽放处
课程标准提出要培养学生的“四基四能”，注重数学活动经验的发展和基本数学思想方法的渗透，由此，教师的导学重担便落在训练学生扎实的知识技能，发展学生的基本活动经验，培养学生基本的数学思想方法上。基于此，教师要精心设计每一个环节，抓住学生的动态生成，实现学生高效精学，突破难点和重点。
如在教学苏教版六年级“整数除以分数”时，学生根据教材例题得出“4÷1/2”，并提出猜想：整数除以分数等于整数除以分数的倒数。如何证明呢？学生根据“分子分母同时乘以相同的数，商不变”的规律验证“A÷1/M＝（A×M）÷（1/M×M）＝A×M”。根据学生的思路，我设问：整数除以单位分数可以这样计算，一般的整数除以分数也可以这样吗？学生继续推导得出
“由此学生可以知道，A数除以B数（B数不为0）等于A数乘B数的倒数。
在以上课堂教学中，我抓住学生思维生成这一环节，从商不变的规律入手，拓展学生思维，回顾整数、小数除法，从而推导出除法的运算法则，使学生的儿童思维建立在学习经验的基础之上，对所学的数学整体知识有了直观的把握。
三、深导深思，导在结果反思处
课程标准提出：要培养学生反思和质疑的习惯。从数学本质来讲，数学思维的发展和提升，离不开反思和质疑。但在当前教学背景下，课堂上，学生忙着动手实践，忙着做习题，极少有教师肯放手给予学生反思的时间和空间。学生操作多、思考少，对数学思想方法的提炼能力自然就薄弱。由此，在数学课堂导学中，教师要善于抓住时机，在课后积极设计反思总结的环节，深入引导学生思考。
如在苏教版教材“解决问题策略之替换”的教学中，学生根据例题能够得出将大杯替换成小杯，或将小杯替换成大杯的两种方法，为此我进行引导：这是什么策略？为什么要采用这种策略？学生深入反思后认为，这种替换策略的运用，是依据题目中的数量关系确定的。例题是把720毫升果汁倒进两种杯子，不能直接求出每种杯子的容量，因此需要采用替换策略。题目中有已知的条件“小杯容量是大杯容量的1/3”，由此可以得到，大杯是小杯的3倍，可以将1个大杯替换为3个小杯，或者是将1个小杯替换为1/3大杯。
学生通过反思，能够明确替换策略在解决问题中的适用条件，更深刻地理解替换策略的价值在于可以使复杂的问题简单化。
一、编题：夯实运算意义，感受算理，渗透算法
【片段1】师：同学们，我们知道整数有加、减、乘、除四种运算，小数呢？也有（生答）。关于分数我们已经学习了加减法，那么分数有没有乘法呢？比如说，这样的分数乘法
（出示）：103 ×3。（生沉思）
师：如果有，谁来编一道就用103 ×3计算的实际问题？
生1：一块橡皮103 元，3块橡皮多少元？
生2：做一朵绸花要用103 米绸带，做3朵一共用绸带多少米？
生3：一袋花生重103 千克，3袋花生一共重多少千克？
追问：求这些问题，为什么都用103 ×3来计算？小结：求几个相同分数的和，用乘法计算的实际问题生活中确实存在，今天这节课我们就一起来研究。
过去一提及计算，常常和“抽象”、“单调”、“枯燥”等词语联系在一起，计算教学陷入了一些误区。与传统的计算教学相比，新教材注重通过实际情境让学生体验、感受和理解运算的意义。
新课伊始，我们就创造迁移的条件，链接生活情境编分数与整数相乘的实际问题，激活学生相关的学习经验，引导学生主动认识分数乘法算式，实现原有运算概念的迁移：求几个相同分数相加的和，用乘法算简便，给计算教学增添浓郁的现实意义。
二、建构：迁移激活旧知，理解算理，掌握算法
《数学课程标准》指出：教学中不应追求知识的“一步到位”，要体现知识发展的阶段性，符合学生的认知规律；不要把概念过早地“符号化”，要延长知识的发生与发展的过程；不要追求计算方法的“统一化”和“昀佳化”，应当致力于
“多样化”和“合理化”，以使学生对知识的自主建构和个性化发展成为可能。我们在组织学生掌握基本算法时，营造探索氛围,小坡度层层深入。
【片段2】师：你们知道103 ×3的结果是多少呢？（ 9 ）你
10
们是怎样想的？
生1：103 × 3=103 +103 +103 =109
生2：103 ×3=0.3 ×3=0.9= 109
生3：103 × 3= 3×3= 9
10 10
师：同学们真聪明，想出了这么多的方法！前两种方法比较容易理解，而第3种方法你说的你明白，老师也明白，其他同学可能不明白，能不能说得清楚具体一点呢？
生 3：因为 103 ×3表示求 3个 103 的和，可以写成 3个 3 333333 3+3+33×3
10连加，即10 +10 +10，10+10+10 = 10 = 10，所
以 103 ×3= 3×3= 9 。（师补充完整算理部分）
10 10师：试一试，72 ×4的结果是多少？你是怎样算的？
生4：72 ×4= 27 + 27 + 27 + 27 = 87。
生5：72 × 4= 2×4 =78 。
10 师：那 72 ×81的结果又是多少？试一试算出来。生：72 × 81= 2×81 =162 。
77
追问：还有不同的算法吗？（没有）讨论：为什么都选择了“直接乘”，而不选择其他的方法呢？生：首先 72 不能化成有限小数，不能化小数算。如果用
计算教学是小学数学教学中的基本技能教学，它是学习应用题及其他知识的基础，具有一定的工具性，是数学教学的根本。因此，在数学计算教学中，不仅能培养学生思维的灵敏性，而且有利于培养学生的专注力，细致程度、书写的工整性和自觉检查的学习习惯。然而，现在的老师都觉得孩子们的计算能力大不如前，学生也认为计算课太枯燥，做计算题太烦，所以不感兴趣。计算能力的培养及提高是今后数理化学习的基石，因此非常重要。如何培养学生计算能力，优化计算教学过程，试述如下。
四、重组教材，活跃气氛
单纯的机械操作容易使学生思想僵化，思维缺乏主观色彩。计算课，教师不做充分准备，很多时候就可能上得枯燥乏味，学生也不是因为喜欢而学习计算，这样的学习已经成为一种负担。设计《小数乘小数》时，关注两个问题：一个是如何让学生主动地思考，批判、反思整个计算过程，预测和检验计算的结果。适当渗透小数乘小数的计算法则是必要的；第二个问题是如何让学生学习积极主动，具有很浓的学习兴趣。于是，在课前设计时对教案作了适当修改。把3道口算题改成判断题3.16×2.8=8.844，1.13×26.84=303.292，1.25×3.2=4。第一个判断题有超过一半的学生认为是正确的，他们把注意力集中到3.16和2.8的整数部分，而忽略末尾上的数字；第二题大多数学生判断也是正确的，而且对题目进行了分析和解释；最后一题，还是有很多同学认为是错的，教师让学生通过算一算来检验自己的判断，这样很清楚地发现自己判断失误的原因。运用判断题能让学生在第一轮学习中就提高学习的积极性。再出示两题：2.8×2.2，2.8×0.2，说说它们的乘积比2.8大还是小，并说明理由，第二题的结论还让学生进行了计算验证。以往的整数乘法的经验是一般乘积比因数大，现在在小数乘法中，居然出现乘积比因数小的现象，让学生探索及分析原因是用数学的魅力激发学生学习兴趣的过程。两次练习，使本堂课在轻松活泼畅的氛围中展开。例题2让学生说说“1.4×0.6”是什么意思，算算其他家具的占地面积，本题的生活情景让学生很感兴趣，所以都乐意计算，实现了预期目标。
总之，提高学生计算能力任重道远。教师要精心培养，正确引导，充分发展学生思维，做好学困生辅导工作。对学生计算中出现的普遍问题，要及时加以解决并认真分析错误原因，不断加强巩固练习，只有这样才能提高学生的计算能力，提高计算教学的实效性。
关键词：思考；渗透；反思
中图分类号：G622.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）40-0078-02
数学思考是指在数学教学活动中的思考。小学数学教学的一个重要任务就是培养学生的思考能力，使学生在思维、空间观念、合情推理等方面获得发展。知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度是义务教育阶段数学课程的总目标，《标准》里把“数学思考”放在如此突出的地位，旨在促进学生终身发展，其作用可见一斑。那么，如何将数学思考融于教学过程之中呢？本文就笔者多年的教学经验，谈谈自己的几点浅显看法。
一、针对教材特点有意识渗透数学思想方法
新的课程体系突出以基本的数学思想方法为主干，如在“数与代数”领域中相关运算定律蕴含的可逆性思想，分数知识中体现的整体思想与部分思想、量不变思想，认识议程中包含的代数思想，消去思想；“空间与图形”领域中的转化思想；“统计与概率”中的统计思想等。教材中呈现的这些基本数学思想方法为教学提供了方便，也为培养学生的数学思考提供了有效的途径。教师要针对教材蕴含的不同数学思想方式、方法，在教学过程中有意识加以渗透。在学习过程中，教师要引导学生认识数学思考的意义，体会数学思考有助于学生对数学学习的理解，感受数学思考在解决问题中的积极作用，从而激起学生萌发掌握数学思想方法是找开数学王国之门的金钥匙。
二、在自主探索过程中深入数学思考
数学思考是建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。例如，在北师大版四年级下册学习“小学乘法”，教材编排打破原有的顺序，通过“街心广场”情境，让学生分别计算三个物体的面积，广场的面积是30×20=600（平方米），花坛的面积是3×2=6（平方米），地砖的面积是0.3×0.2=？由于数字较小，学生很容易从不同的角度思考，如通过三个版式之间的关系、通过转换成分米计算或利用图解算出得数。学生在探索过程中发现小数乘法只要先按照整数乘法计算，再看两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。利用旧知识的迁移，学生能从多角度深入地进行数学分析思考，从而理解并掌握小数乘法的算理。
引导学生在自主探索中思考，也是培养学生良好数学思考能力的重要方式。如《解方程（二）》教学片段。
1.教师出示“邮票的张数”情境图，学生选择有关信息提出问题：我和姐姐一共有180张邮票。姐姐邮票的张数是弟弟的3倍。姐、弟各有多少张邮票？
2.让学生用自己的方法尝试做题，教师巡视。
3.反馈交流。
学生1：解：设姐姐有X张
X+3X=180
4X=180
X=45
3X=3×45=135
教师：你是怎么想的？学生1答。学生2：老师，他设错了，应该设弟弟有X张。教师：为什么要设弟弟为X张？学生2：因为姐姐是弟弟的3倍。教师：听了这个理由你们服了吗？谁能把理由说得更充分些？学生3：应该把一倍数设为X。教师：（追问）为什么？学生3无语。学生4：姐姐的张数是弟弟3倍，姐姐多，弟弟少。而他求出的结果是姐姐有45张，弟弟有135张，显然是错误的。教师：说得太好了，还有别的理由吗？学生5：如果设姐姐为X张，那么弟弟应该是X÷3+X=180。教师：对呀，我们还以为设姐姐为X张不能列议程呢。（这时有学生说这个方程怎么解？）教师：这个方程我们暂时还不能解，等我们上五年级以后就会解了。所以，我们目前只能设哪个量为X呢？可以看出，教师在这一教学环节舍得“浪费”更多的时间。通过对学生错误解题的纠正，分别用两种方法启发学生从不同的角度讨论。在讨论过程中，学生的数学思考逐渐深入，理解各种未知量在不同中表示的意义，促进学生对数学有意义的理解，代数思想也得到较深入的渗透，学生的数学思考得到较大的提升，对以后列方程解应用题也有了更全面的了解。值得一提的是：在课堂教学中使用“你是怎样想的？”这样的问题，有助于引导学生有条理地说明思考过程和进行自我反思；“还有没有其他解法”，这样的问题有利于拓宽学生的思考面；“如果……，会怎么样”的设问是促使学生深入思考的有效策略。
三、养成反思习惯，促进学生思维发展
关键词：困惑的原因； 困惑的分析； 困惑的解决
乘法意义的教学是小学数学的一个古老内容，在传统的乘法意义教学中，强调“几个几”，要求学生说出谁是“几个”和谁是“几”，即相同加数是多少，和相同加数的个数是几。好多教师为了学生能熟练掌握这“几个”和“几”，花费了大量的精力和时间。但是，“新课标”教学理念却淡化了“几个几”的严格要求，只要按照乘法交换律的意义，一个乘法算式怎么说明它的意义都可以，如“3×4”，既可以理解为“3个4”相加的和是多少？也可以理解为“4个3相加的和是多少？还可以是3的4倍是多少？和4的3倍是多少？”然而在实际教学中，我们会遇到类似这样的例子：教材在乘法初步认识和口诀的教学中应用的是新理念，但在很多例题中却沿用了旧的内容，这让很多老师们“迷糊”了，使不少奋战在一线的小学数学教师在乘法意义教学中就有了和我一样的困惑。
一、产生困惑的原因
我就自己教学实践的经验来反思新教材关于“乘法意义”简单化的思考。 “乘法意义”的改革在教学实践中产生了一些模棱两可的问题。例如：既然不再区分被乘数与乘数，也就不再区分相同加数与相同加数个数的位置，这样一来，“4×3”或“3×4”都可以用来表示“3个4”或“4个3”，那么整数乘法意义“求几个相同加数的和的简便运算”该怎么理解呢？再如：整数乘分数乘法“5×3/7”根据一个数乘分数的意义应该表示5的3/7是多少，但是根据整数乘法意义的延伸，完全可以理解为5个3/7相加是多少？或者是“3/7的5倍是多少？”我想5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”如果交换因数的位置来列式，列出来的算式又该如何理解呢？等等如此的问题很难解释清楚。
二、对困惑的初步分析
产生困惑的一个重要原因是对一些算式无法做出“合理”的解释。例如：“4×3”到底表示“4个3相加”还是表示“3个4相加”；“5×3/7”是表示“5的3/7是多少”还是也可以表示“5个3/7是多少”；“同学们去植树，每人植3棵，某班45人，共植多少棵树？”如果列式为“45×3或3×45”该如何理解等等。我认为出现这样的困惑很大程度上与教育改革的进程和新课程理念的落实有一定的关系。事实上，在九十年代，就已确定不再区分被乘数与乘数了。但是直到今天，很多地区仍在使用的人民教育出版社《九年义务教育六年制小学教科书》上，仍将小数乘法的意义与分数乘法的意义作为一个学习的重点与难点来安排，仍在强调“5×3/7”与“3/7×5”这样的算式在表示意义上的不同。很多的教辅资料仍要求进行严格区分乘法意义。如：“填空5×3/7表示（5的3/7是多少？或者3/7的5倍是多少？或者5个3/7相加是多少？）”。这样一来，就与新教材的乘法意义发生了一定程度的冲突，给仍在使用老教材的教师与学生造成了一定程度上的思维“混乱”。但是改革需要一段较长的时间，新课程理念的扎根需要一个漫长的转变过程。面对这样一个“转型”的阶段，我们更应深入地把握教材，深入地领会新课程理念。
三、用新的理念审视新教材中乘法意义，解决教学中的困惑
整数乘法意义是“求几个相同加数和的简便运算”这一提法在过去和今天的教材都是一样的。只是在形式上，新教材允许把“2+2+2+2+2”改写成“2×5”也可以写成“5×2”。反过来，也就是说“5×2”可以表示“2个5相加的和”也可以表示“5个2相加的和，或者是2的5倍”。这可以说是 “乘法意义”的一次突破，使我们对“乘法意义”的认识更接近其本质，因为“5×4”可以表示多种意义，新教材“乘法意义”不再是一个答案了，以前只有一种意义完全是人为规定。有了这样的规定我在教学中遇到的困惑就可以解决了。
四、乘法意义的阶段性与统一性解决教学中的困惑
“乘法意义”在不同阶段有不同的含义，并且可以用“向下兼容”来形容。首先，“几个”是“几倍”的特例。在整数乘法中，两者是等价的，这种思想可以让学生更容易认识“几倍”；当得不到整数倍时，就出现了小数倍，这时“几个”是“几倍”的一种特例，“乘法意义”也就开始了扩展。其次，“一个数的几分之几”也是“一个数的几倍”的特例。当不到1倍时，我们就习惯于说“几分之几”，而不说“几倍”，可见“几倍”和“几分之几”只是说法上的不同而已，本质上却是一样的。这种思想结合实例与直观能让学生更好地理解“一个数的几分之几”的含义进而对“乘法意义”进行有效扩展。在学习了百分数之后，“几倍”和“几分之几”都可以用百分数来表示，这样，“乘法意义”的不同表述的统一性又一次体现出来了。由此可见，“乘法意义”具有阶段性，同时也具有统一性，这也是必然的，因为都是“乘法”嘛！可是，我们过去的思想却一直停在一种不统一的状态，或人为分裂状态。从“单价×数量=总价”到“1倍数×几倍=几倍数”等各种各样数量关系式及相应各种各样的题型中，常碰到这样的实例。“乘法意义”可以说是一个十分基本的概念，老教材和新教材在处理上可以说是有很大的区别。从上述分析中，我们不难看到新教材的更加科学的一面和更加有利于培养创新思维的一面。愿各位同行能带着以上思想去审视新教材中的“乘法意义”，以领悟更加完美的“乘法意义”，也让学生用全新的“乘法意义”更好地掌握“乘除法应用题”（这里用“乘除法应用题”是因为本人看来“乘法”和“除法”本身就是相对统一的）。同时，我们也看到现行教材在分数乘法的意义等方面还有所保守，但愿新教材能更加开放些，让“乘法意义”走向“统一”，让我们对“乘法意义”的认识更加接近它的本质。
总而言之，新教材“乘法意义”的改动是符合新课程理念，符合学生进一步学习需要的正确之举。对于处于一线的我们，应整体把握改革进程，深入钻研新教材，持续学习新理念，这样才能在教学中，避免盲从，减少困惑。
参考文献
[1] 小学数学课程标准
[2] 小学数学课程标准解读（2011年版）
[3] 小学数学教学研究
1.在比较中反思。
反思是要有基础的，老师要有一些具体的材料，才能反思。有了具体材料之后，我们可以在比较中反思，比如说三角形分类，我们都知道可以按角分，也可以按边来分。西师版四下教材中也安排了3个例题，例1是明确要求学生按角的大小给三角形分类，也就是说三角形的分类我们通常是按角来分为直角，锐角，钝角三类。例2和例3分别是教学等腰和等边三角形，是侧重于探究这种三角形的特征，而不是要求学生按边来给三角形分类。教学完这部分，曾经有老师就从为什么三角形分类侧重于按角分类进行更深入的反思。查阅熟读资料后发现，三角形按角分类更能提示三角形的本质属性，三角形内角的大小决定了边的关系，比如直角三角形的三条边就一定满足a2+b2=C2，而且学生到中学后的很多学习都与三角形的角有关，所以三角形通常按角分类。
2.延伸性反思
延伸性反思，也就是向这节课的前和后进行反思。教学某个内容，可以向前走一走，或往后走一走，比如说教学小数加减法，就要思考前面我们学的是什么？学的是整数加减法；后面要学什么，要学分数加减法，把这三个放在一起，它们有什么共通之处，这时候进行反思，会去看它们的算理，如果找它们共通的算理是什么呢？单独看小数加减法时，会觉得小数点对齐很重要，把整数、小数、分数放到一起看时，这时候就变成了计数单位是很重要的，对这三个都是很重要的。这时候这种延伸性的反思，会让老师把问题看得更通透，更好地去解决问题。
反思的时候，具体材料很重要，教师得先做了事儿（也就是开展了教学实践），然后立足于自己的教学实践来反思，因此我们要注重经验的积累。小学六年，六个年级，有的老师可能20年都没走通过，这不能不说是一种遗憾。多数老师在一定时间后都能从1年级走到6年级，这可以算是积累了一笔宝贵的财富，有利于教师自己把整个小学阶段的教学内容融会贯通。教学工作几十年，这么多的教学经验，我们怎么就不像专家似的，能说得头头是道呢，这可能就是因为缺了反思，缺了对教育碎片的整理。所以只要我们把如此多的碎片串联起来，或许可以反思出很多很多有意义的结论，会帮助自己把教学工作做得更好。
3.通过学生的调研进行反思。
比如小数的初步认识这样一节课，可以通过学生的调研进行反思。曾经有一位老师通过课前了解到把五元三角改成以元为单位，用小数来表示的时候，学生的正确率是百分之五十，把两分米改成以米为单位，用小数表示的时候，也就是0.2m，这时候正确率只有20%，学生为什么会有这种结果呢？仔细反思后，他认为这是因为学生对5元3角这个事已经有足够的生活经验，用小数表示就是在5和3的中间加一个小数点的问题。然而两分米这事学生不太熟悉，而且要在前面补0，所以正确率更低。通过对课前调研的材料进行反思，然后设计自己的教学，效果当然会更好。
再比如某老师教学2年级的统计，用画正字的方法收集动态的数据。在分析教材时，感觉放手让学生收集动态的数据很难成功，但又决不能由教师包办，总得放手学生。因此他也做了前测，通过前测惊喜地发现学生完全能够用自己的方法收集数据，包括画竖线，圆圈，画勾等。但是画正字学生自己很难主动发现，教师就根据这个材料进行教学设计，效果也很好。
4.通过他人的启发进行反思。
取人之长，补己之短。通过他人的启发进行反思，其实就是学习别人的长处，但是这样的学习更强调把别人的优秀方法，教学策略同自己的教学实践相结合，使之符合自己的教学实际。比如我们在观摩一节示范课后，问一问，这个老师上这节课，怎么就上得好呢？他是怎么上的？然后别人又是怎么说的呢？我自己上这节课会怎么上，可能是什么结果？当你听别人的一堂课发现毛病一大堆时，也要问一问，他为什么这么设计，我所发现的问题，他们的设计团队难道没发现，或者他们有另外的考虑。有了这些思考之后再来设计自己的这堂课，效果肯定会不一样。
5.通过阅读受到的启发进行反思。
除了通过具体材料，学生的启发，同事的启发，专家的启发，有时候，我们是通过阅读受到的启发来进行反思。
我们从书中学习专家的观点，阅读引人深思的案例，你就可以反思自己的工作，也就是边读其他的，边思考自己的。有这么一个例子，某老师读了《国际视角下的小学数学教育》（郑毓信）里描述的一个故事，引发了他的反思。这个故事就是妈妈带着上幼儿园的女儿和上了小学的儿子一起去吃自助餐，每个人的餐费是197元，吃完了，快结帐的时候，妈妈就问上小学的儿子该交多少钱呀，儿子说妈妈给我纸和笔，他要干吗？他要通过纸和笔来进行计算。然而这时候上幼儿园的女儿在旁边开口了，她说我们3人给阿姨600元，找回9元就行了。然后过了一年以后，女儿也上学了，再去买东西的时候，问付多少钱，女儿和儿子一起回答，妈妈给我纸和笔，我要来算一算。这说明教育让孩子得到什么的时候，同时也让孩子失去了什么，孩子已经把灵活解决问题的这种方法失去了，他面对问题方法已经变成了固定的模式。这位老师读了这个故事就在反思：学生的思维本来应该犹如自由之泉，将奔流成河，最终汇聚成海，为什么可悲地逐渐枯竭了呢？计算教学，除了让孩子掌握基本的知识和技能，作为教师还能给孩子些什么。
关键词：抓基础；能力的培养；后进生转化工作；教学反思
中图分类号：G623.5 文献标志码：A ？摇文章编号：1674-9324（2013）19-0102-02
一、抓好基础
一是概念。要让学生真正理解每部分的知识点，把容易混淆的内容让学生一一区别开来。用对比法、扣子法、换子法对知识加以巩固。比如：让学生判断等底等高的两个三角形的面积是否相等，能不能拼成一个平行四边形？圆的面积与半径是否成正比例？圆的周长和半径呢？2/5米与40℅米能比较大小吗？不相交的两条直线叫做平行线吗？提出诸如此类的问题后不要急于让学生回答问题，而是让学生通过自己回忆以往知识进行小组讨论，互相激发、互相完善，将课程理论推向了一个新的重要阶段。
二是开拓视野。在数学复习中，老师要注重开拓学生的视野，不断反馈教学，进行知识的开拓。这样，就为我们以后解应用题打下了坚固的基础了。
三是公式推导，让学生进行回顾，亲自实践、亲自品尝。把没有学过的新知识转化成已学过的知识，只有这样才能加深对知识的理解和记忆，才能激发学生的学习兴趣和动力，才能解决生活中的问题。
四是知识对比。整数、小数、分数的四则运算的意义，尤其是小数、分数的乘法意义，小数乘法包括小数乘整数、一个数乘小数，分数乘整数包括分数乘整数和一个数乘分数，学生们容易混淆。对一些较容易的知识进行对比，让学生自己整理。这样不断对照、反省、既可以完成对实践理论的的提升，又有机会对先前学习的理论进行加深理解。
五是计算能力。老师普遍认为学生做题太粗心、不认真。追根溯源，原因还是在我们老师。因为学生连计算题都做错，更谈不上应用题了。我们要培养学生养成一种良好的学习习惯。学会做题方法，还要让学生反复练习，检查结果。在此基础上，教师不断地反馈教学，让学生把知识掌握了，应用更灵活，计算准确率就高了。
二、能力的培养
通过改变条件、问题和情境，启发学生从不同的角度，不同的方面思考问题，寻找解决问题的途径，要求学生抓住问题，抓住问题的关键词。数学教学不能仅仅局限于抓基础知识，解题的基本技能。还必须注意对学生进行解题思维灵活性的培养。教学时，要有意识地进行“一题多变”的练习，包括一道题的条件和问题。启发学生多思考，从而达到善于思考，逐步提高学生的应变及解题能力。引导学生从不同角度、方向、方面用多种方法来解决问题，善于寻找解决问题的新途径，并启发学生在多解中找联系，找出最简捷、最巧妙的解法。在教学过程中，还应充分重视学生的活动与实践，充分重视学生的领悟与体验，才能够实现知识掌握、能力培养、个性发展同步提高。认真学习、积极思考、主动探索，强调学生自主学习能力，让学生实现从“要学会”到“要会学”的转变，从而充分发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣。还要让学生积累自己的错题，不断翻阅、并让学生互相交换指正错误，定期将全班学生的典型错题出一份试题进行测试，一是促进学生学习，二是将知识加以巩固，这样既培养了学生良好的学习习惯，也能进一步提高学生的学习能力。
三、后进生转化工作
作为教师要善于分析后进生知识差的的原因，到底差在哪里？为什么差？用什么手段解决知识差的问题？这要求我们每个教师必须遵照循序渐进的原则，坚持科学训练，进行查漏补缺，提高学生的整体素质，把学生分成几类，最差的分两步走：第一步让他们学习一、二年级的数学，课后作业留一些简单的计算，并对他们进行鼓励教育。这些学生在完成任务的过程中，体会到了成功的乐趣，慢慢地开始动脑筋了，第二步：让他们和其他学生聚在一起互相讨论、交流。对一些较差的学生，作业不要太多，让他认真完成，教师批改作业时，不要看他的作业全对就完事了，更重要的是检查他的作业是否会做，这样督促下，他认为自己不认真完成作业是躲不过去的，这部分人慢慢照抄作业的习惯改掉了。另外在班里成立几个小组，每小组选择一个学习好的负责，成绩好的学生教成绩差的学生，这样成绩差的学生进步了，成绩好的成绩更好了，整个班掀起你追我赶的学习气氛，学生被动的学习转变为主动的学习。有时我把后进生结为一组让他们商讨一些简单的问题，他们在一起是在一个起跑线上，他们畅所欲言，有了他们的用武之地，敢想敢说发展了能力，然后用抽签的形式进行检查，这样对学生公平公正，学生的学习积极性调动起来了，成绩慢慢提高了。总之，在教学的过程中，后进生经常想得到教师的帮助，因此作为教师应尊重学生的人格，真正做到诲人不倦，只有这样，才能让他们感到自己是一个有价值、有能力的个体，他们才可能下决心转化自己，才能使我们的转化工作真正成功，形成优良班集体。
四、教学反思
一是课堂上的反思。在课堂上，如果学生的手脑没有动起来、没有大胆发言、课堂气氛不浓厚，那就不是一节好课，学生把知识点弄清了，题会做了，他们会高兴，点头。因此，教师要关注学生在课堂上的动态反映，找出自身教学方法、教学方式上存在的问题，并加以改正、完善、提高。不断地进行反思，就是不断地学会教学，把教师的教学实践提升到一个新的高度。
那么，我们在课堂教学中该如何避免这种简单的模仿情况，让学生扎实、有效、灵活地学用两律呢？
一、依托算理，多样分合
为了让学生很好地理解两律的计算本质，我们在教学中应从两律的算理入手，从算理中深刻地体会到两律的“分”“合”思想，从而能对计算题进行多样分合。那么两律的算理是什么呢？其实，两律的算理就是乘法的意义。乘法的意义指出：乘法就是求几个相同加数的和的运算。如：7×5指的就是7个5相加或5个7相加。下面就用算理来诠释两律。
4×9+6×9和（4+6）×9都是指10个9相加，其结果当然也是相等的。
通过对两律算理分析发现，不管是乘法结合律还是乘法分配律最终都是求几个几相加的运算。再进一步对两律进行分析，我们发现，它们都是对相同加数的个数进行“分”“合”而已。因此在教学过程中，不但要让学生明白两律算理，而且还要让学生根据算理任意地对计算题进行分、合。如：23×24可以分成23×2×12、23×3×8等，也可以分成23×（1+23）、23×（25-1）等。其中，用乘法进行分合的就是乘法结合律，用加、减法进行分合的就是乘法分配律。
算理的理解是为学生对计算题进行灵活地分合做铺垫的，当学生掌握了两律的算理时应及时跟进一些对计算题的分、合练习，以使学生能通过两律对计算题进行多样分合。如在学生刚学习两律后，我们可以进行以下此类的分、合练习：
75×4=25×（ ）×4 25×32=25×2×（ ）
25×32=25×（ ）×（ ） 126×8=（ +1）×8
23×16=（ - ）×16 98×13=（ - ）×13
算理是两律成立的依据，当学生在算理的基础上认识了两律，就能很好地运用两律对计算题进行分合，也就为运用两律进行简算打下了扎实的基础。
二、培养数感，优化简算
我们对计算题进行多样分、合的出发点是为了简化计算，如果对计算题进行分、合后反而使计算更加复杂，那就失去了分、合的意义。因此，我们在教学中除了让学生能对计算题进行多样分、合外，还要让学生懂得对最优分、合进行选择。那么怎样的分、合才是最优分、合呢？这就要求我们教师在教学中还要重视对学生数感的培养。
乘法结合律和乘法分配律作为一种运算定律，本身不是因为简便计算而存在的，只是它们的存在和使用可以让一些计算变得简便些。那么为什么两律能简化计算呢？这得益于一些特殊数的存在，如乘积是整百、整千的数，20和5、25和4、125和8等。又如接近整十、整百、整千的数，101、98、59等。因此，我们在课堂教学和日常练习中还要着重培养学生对一些特殊数的敏感度，例如看到25就能想到4及4的倍数，看到125能想到8及8的倍数，看到101能想到101=100+1，看到59能想到59=60-1，看到126能想到126=125+1，等等。只有当学生对数建立起一定的敏感度时，才能使学生主动、灵活、合理地运用两律来进行简算。
数感的培养不是一蹴而就的，需要我们进行长期的训练。当学生学习了表内乘法、两位数乘一位数、多位数乘两位时就应该有意识地多进行一些培养学生数感的练习，以加深学生对这些特殊数乘积的印象。如我们在学了两位数乘一位的乘法时可以经常性地进行25×2、25×4、75×4、25×8、50×8等诸如此类的练习，在学了多位数乘一位数时可以经常性地进行125×4、125×8、125×16等诸如此类的练习。
数感的培养是学生运用两律进行简算的前提。只有当学生对一些特殊数建立起了一定的敏感度时才能使学生在运用两律进行分合时想到分合的最优组合，才能最终实现运用两律进行简算的目的。
三、设计变式，灵活运用
当学生掌握了两律的算理，而且也培养了对一些特殊数的数感，那么让学生对一些计算题进行简算就不是一件难事了。然而，我们要让学生把运算律内化为自身的知识与技能，要让学生在计算中首先想到能否用两律的分合进行简算，则还需进行一些计算题简算的强化训练，这样才能使学生熟能生巧。但在安排练习时如果只安排一些标准的a×b×c=a×（b×c）、a×c+b×c=（a+b）×c这类计算题型，则不能很好地培养学生灵活地运用两律进行简算的能力。假使我们在安排练习时经常有意地安排一些两律简算的变式题，这样能更好地培养学生灵活运用两律来进行简算的能力。下面笔者介绍两种两律变式题：
1.隐性式两律简算题
所谓隐性式两律简算题是指没有明显的两律特征，看到题后不容易马上辨别能否用两律进行简算，有时需对两个数字都进行一下分合。如：75×16、375×16、126×32等，这些题都不容易马上看出能用两律来做，但确实能用两律来简算的，方法如下：
75×16=25×3×4×4=（25×4）×（3×4）=1200
375×16=125×3×8×2=（125×8）×（3×2）=6000
126×32=（125+1）×32=125×8×4+1×32=4032
以上此类的隐性式两律简算题只要掌握了方法计算并不复杂，我们在经过一段时间的训练后可以以口算的形式加以练习，这样更能培养学生灵活运用两律进行简算的能力。
2.复合式两律简算题
这种简算题往往糅合了乘法分配律和乘法结合律，此类型的计算题从表面上看有乘法分配律表象，但又没直接提供乘法分配律所需的数据，需先进行数据变换才能实现简算。
如：390×9+61×90=39×10×9+61×90=（39+61）×90=9000
45×24+57×24-48=45×24+57×24-24×2=（45+57-2）×24=2400
999×5+111×55=111×9×5+111×11×5=111×（9×5+11×5）=111×[（9+11）×5]=111×（20×5）=111×100=11100
以上此类简算题看上去比较复杂，但实际上就是依据两律多进行了几次分合而已。因为学生已经有了两律算理的支撑，此类题实际并不难理解，而且有助于打开学生的解题思路，培养学生灵活运用两律的能力。
通过对变式题的练习能帮助学生熟练、灵活地运用两律进行简算，能帮助学生把两律知识内化为自身的知识与技能。
