时间：2023-06-05 09:57:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数乘整数教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
掌握小数乘以整数的计算方法，并理解“被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”计算方法的道理。
教学过程设计
（一）复习准备
1．先说出下列算式的意义，再口算：
17×25×164×30126×1
56×1028×10015×465×0
小结：
（1）整数乘法的意义是什么？
（2）整数乘法的计算方法是什么？
2．口算下列各题，并观察积的变化有什么规律？
观察思考：
（1）从左往右看，积有什么变化？为什么会发生这样的变化？积的变化有什么规律？
（2）从右往左看，积有什么变化？积的变化有什么规律？
小结：积的变化规律是怎样的？（在乘法里，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……积也扩大（或缩小）10倍、100倍、1000倍、……）
3．填空：
（1）1.5扩大10倍是（）；（2）2.25扩大（）倍是225；
（3）1.2扩大（）倍是12；（4）38缩小10倍是（）；
（5）85缩小（）倍是0.85；（6）270缩小（）倍是27。
（二）学习新课
1．创设情境
同学们，你们经常为家里买东西吗？你会算帐吗？请举例。
一天，妈妈要小芳去买5米花布，小芳来到商店，选中了一种带有弯弯的月亮和星空的图案的花布。每米6.5元，买5米要用多少元？谁来帮小芳算算？（教师口述，同时板书例1。）
2．引导发现
（1）通过列式，理解小数乘以整数的意义。
学生根据题意列式：6.5＋6.5＋6.5＋6.5＋6.5。
这个加法算式有什么特点？（加数相同。）
根据这一特点，你还能用别的方法表示吗？
6.5×5。
6.5×5表示什么？（6.5×5表示5个6.5的和或6.5的5倍。）
你能说出下列算式表示什么？
2.7×55.8×43.54×21.63×11
小结：
小数乘以整数的意义是什么？（求几个相同加数的和的简便运算。）
小数乘以整数的意义与什么算式的意义相同？（小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。）
说明整数乘法的意义也适用于小数乘以整数。
（2）计算：
思考、讨论：6.5×5应如何计算呢？
提示：能不能把6.5转比成整数呢？转化后积会发生什么变化？
学生试做。
用投影打出学生做的过程，并由学生讲解：
①6.5×5=6.5+6.5+6.5＋6.5+6.5=32.5（元）；
讨论以上几种算法，哪种对，哪种不对，为什么？（①结果正确，方法不简便；②不对，因为325是65×5的积，不是6.5×5的积；③对，把6.5扩大10倍是65，用135×5=325，积325也扩大了10倍；要使积不变，325必须要缩小10倍，才是6.5×5的积。）
学生重点讲解法③的道理，教师板书：
（先把6.5扩大10倍成65，再按照整数乘法的计算方法计算65×5=325，再把乘出来的积325缩小10倍是32.5。）
答：5米要用32.5元。
小结：
计算小数乘以整数的思路是什么？（把小数乘法转化成整数乘法计算。）
转化的方法是怎样的？（先把小数扩大成整数，按照整数乘法去计算，因数扩大了多少倍，积就要缩小多少倍。）
（3）填空，并讲出道理。
（4）小结，引导学生得出计算方法。
①观察以上各题，你发现积的小数位数与什么有关？有什么关系？为什么？（积的小数位数与被乘数的小数位数有关，被乘数有几位小数，积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法，被乘数扩大了多少倍，乘数不变，积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。）
②小数乘以整数的计算方法是什么？
计算小数乘以整数，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看被乘数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（三）巩固反馈
1．说出下面各算式中积应有几位小数：
25.4×362.37×1250.15×3
1.032×243.506×10.017×21
2．在积的适当位置上添上小数点：
观察：积的小数位数是否与被乘数的小数位数相同？为什么？（积中小数部分末尾的零省略不写，被划去了，积的小数位数与被乘数的小数位数不同。）
3．看谁算得又对又快。
25×4=18×5=2.5×4=1.8×5=
0.25×4=0.18×5=0.025×4=0.018×5=
注意：计算的结果，小数部分末尾的零要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用“0”占位。
4．列出乘法算式，再算出来。
（1）14个9.76是多少？（2）6个3.25是多少？
（3）5.24的5倍是多少？（4）1.6的8倍是多少？
5．课后作业：P4：l，2，3，4。
课堂教学设计说明
小数乘以整数是在整数乘法的意义和法则的基础上进行教学的。为了使学生能够顺利地利用知识的迁移规律，掌握小数乘以整数的意义和计算方法，我们在复习中设计了整数乘法的意义和计算方法，小数点位置的移动引起小数大小的变化规律以及积与因数的变化规律。
一、理解知识间逻辑关系，有助于自我构建知识
[课堂实录]
曾经听某位老师执教了五年级的《小数的加减法》。出示例1教学情景图。
师：根据这幅图提供的信息，关于“李伯伯家应付水费和天然气费共多少元？”这个问题，应怎样列式？
学生列式：24.83+51.6＝（ ）元（教师板书）
师：请你估计一下李伯伯大概要付多少钱？请说出自己的估算过程。
学生估计：25+52=77（元）
师：这道计算题的结果到底是多少呢？请你们根据列出的算式，独立用竖式算出结果，算完后与同桌交流一下。板书：（略）请一位同学说一说自己是怎样算的，怎样想的，再进一步追问：为什么不把6和3对齐？
小结：用竖式计算小数加法时，要把两个加数的小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相加。（重点强调）
[反思重建]
课前调查：整数的四则计算包括哪些类型？学生回答道：“有整数的加法、减法、乘法、除法。”我继续追问：“整数的加法又包括哪些类型呢？”学生你一句，我一句，基本都讲出来了：“一位数加法、两位数加法、三位数加法…… ”看来学生对整数计算的类型结构是有感觉的。
教者又设计了两道笔算题和一个问题：158+94= ，272-38= ，整数的加减法列竖式计算要注意些什么？
通过摸底，教者发现学生这两题都会计算，但是对整数的计算法则回忆得却不全面，通过教师提示，同学互相提醒，学生都能够把整数计算法则清晰地讲出来：数位对齐；从个位算起；哪一位上满十向前一位进一，哪一位上不够减，从前一位退一作十再减。
结合学生的学习起点，教者采用了整体进入的教学原则，帮助学生整体把握小数计算的知识结构。
[教学设计]
1.提供数据，指导分类
出示5个数：8、3.4、4.75、0.25、5.7，从中任意选两个数组成一步的加法算式，怎样进行组合？你能有序地写出所有的算式吗？能根据一定的标准进行分类吗？
出示所有算式，你是怎么分类的？
分成两类：整数加小数，小数加小数。
整数加小数：8+3.4，8+4.75，8+0.25，8+5.7，仔细观察小数加小数，有的两个加数的小数部分不同，有的小数部分相同，能继续分吗？
小数加小数分为两类：小数部分数位不同，小数部分数位相同。小数部分数位不同：3.4+4.75，3.4+0.25，0.25+5.7，4.75+5.7；小数部分数位相同：4.75+0.25，3.4+5.7
2.探索算法，初步沟通
刚才我们对这些算式进行了分类，每一类你都会算吗？从每一类中各选一题：8+3.4，3.4+0.25，4.75+0.25进行计算。这样做，意在让学生了解今天所学内容在数运算框架体系中的位置，了解、掌握各个知识点之间的联系，有效地提高学习的效率，同时培养学生的关系思维能力。
二、掌握知识间的递升关系，有助于提升对知识的沟通能力
[课堂再现]
这位教师是在教学例1中探索小数的加法的计算，总结出小数加法的计算法则；再进行教学例2的学习，教学方法和例1相同，总结出小数减法的计算法则；最后提问：计算小数加减法要注意些什么？师生共同总结出三点：①相同数位要对齐，要从低位算起。②进行加法计算时，要注意“满十进一”；进行减法计算时，要注意遇到某数位上不够减，要向前一位借“1”。 ③注意在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。下面让学生完成课本第106页“算一算”中的练习题。
[反思重建]
整数运算和小数运算法则可以贯通起来，学生通过这样前后联系的学习，提升了对知识的沟通能力，轻松地建立整体数运算的知识结构。鉴于整数运算和小数运算的共通性，就为学生主动进行知识迁移提供了前提与可能。
[教学设计]
教师：同学们，刚才我们选每一类中的一题来进行计算，小数加法在计算过程中，要注意些什么？
总结：数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；哪一位上满十向前一位进一；计算结果如果小数末尾有0，要注意省略。
再次举例，提炼算法。
总结：小数点对齐后，按照整数加法的方法进行计算，但是小数加法还要注意对结果进行化简。
人教版四年级上册数学小数乘法教案
【设计理念】
小数乘整数是在学生学习了整数乘法的意义和计算方法，整数乘法运算定律，因数与积的变化规律，小数的意义和性质，小数加、减法的基础上进行学习的。以上已习得的知识、经验对本节课知识的构建非常有必要 ，因此我们在课的设计上力求沟通新旧知识点的联系，实现新旧知识的迁移和转化。 教材以三峡工程——三峡发电了为素材引入课题，以“因数的变化引起积的变化规律”为着力点，把教学重点放在理解算理和方法上。引导学生在小数乘法到整数乘法的转化过程中逐步达成“理解小数乘整数”算理这一目标，最终归纳出“小数乘整数”的一般计算方法。
【教学目标】
1.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，交流算法的过程中学生能说出算理，明白计算方法，并体验算法的多样性。
2.通过独立思考、小组合作等环节引导学生能进行有序的自主探索中,培养学生的分工合作意识，。
3.在对算理的学习交流时，沟通知识的内在联系体会转化思想，培养数学推理能力 ，规范数学表达。
4.在解决实际问题的数学活动中，感悟数学来源于生活，体会小数乘整数在生活中的价值。在学习过程中感受主动参与、合作交流的乐趣，培养自主探索的学习习惯。
【教学重点】
理解小数乘整数的算理及算法。
【教学难点】
1、理解小数乘整数的算理及算法。
2、在数学活动中引导学生在独立思考和合作交流中运用数学思维方法探索新知。
【教学用具】多媒体课件、教学视频、音乐、自制答题板。
【教学学法】主要采用了自主探索，观察发现，合作交流等活动方式，使学生生动活泼、主动的、和富有个性的学习。
【教学手段】学生通过独立思考、小组合作等等数学活动及多媒体辅助教学,让学生经历知识的发生、发展过程，通过判断、比较、归纳、总结等方式达到帮助学生主动获得知识的目的。
课例前测
班级： 姓名： 等级：
1.直接写出得数。
0.8×10= 25.6÷100= 0.37×100=
37.5÷100= 59.7÷1000= 0.37×1000=
缩小它的 ( )
2.按要求填一填。
0.568 扩大到它的10倍是( )，0.568缩小到它的100倍是( )
56.48扩大到它的100倍是( )， 56.48缩小到它的十分之一是 ( )。
430.6扩大它的1000倍是( ) ，430.6缩小到它的一千分之一是 ( ).
3.列竖式计算
25×7= 48×16 =
一、 复习导入：
师：同学们，这节我们上什么课?数学课。数学离不开算数这一关，快想想到现在你都学过哪些计算技能?口算是一种吧，……横式]竖式、简算。
让我们做个课前小热身，快速抢答得数!
21×9=
210×9=
2100×9=
我们之所以答得这么快，是因为这几道题之间是有规律可循的。
再仔细观察这组题目及得数，这个规律是什么?
生：增加0，也就是把原数扩大到它的10倍，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍
师： 21×9= 2100×9= 那这两道呢?
生:一个因数不变，另一个因数扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍.
生：也就是说：从上往下观察，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍.
师：说的很好，咱我们再换一个角度想一想!从下往上观察，你又能发现什么规律?
生：一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一。
师： 对，小小计算也存有大智慧!因数与积的变化规律，对我们的学习会有很大的帮助!让我们齐读一下：
【设计意图：导入复习部分的创设意在唤起学生已有的旧知，激活学生的思维，为学习新知识做思维方式和知识上的铺垫。】学生探索一下因数与积之间的变化规律，对后面的学习探索留下一点经验储备。
二、提出问题
师：智慧能够创造奇迹。2009年，当今世界上最大的水电站——三峡水利枢纽工程竣工，它在工程规模、科学技术和综合效益等诸多方面都闻名于世界。想不想亲自目睹下他的风采?(想)请看! [放录像]
师：谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况!
师：知道了哪些数学信息?
师：根据这些信息，你能提出哪些乘法问题?(根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题)
【设计意图：入情入境的教学设计一方面想激发学生继续研究的兴趣，另一方面把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，意在密切数学与生活的联系】
师小结：刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题可以吗?6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时?谁来列式?
58.6×6
三、解决问题：
1、估算
师：这个算式和我们以前学的有什么不一样?这就是我们今天要研究的课题(板书课题：小数乘整数)
师：我们以前学过整数乘法，用以前的方法先来估一估这个算式的结果大约是多少?
生：58.6≈60，60×6=360，58.6×6≈360(万千瓦时)
(设计意图：新课标指出：“加强口算、重视估算，提倡算法多样化”，估算意识的培养要渗透在计算教学中，从而为后面学生计算精确值提供依据。)
2.精确计算
师：那么58.6×6?的准确结果是多少呢?想一想，能不能利用学过的各种计算知识，来算出58.6×6的准确结果呢?(给点思考时间)
师：谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况!
生：(读信息)
师：根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的问题吗?(根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题)
【评析：形象的情景教学，使学生如入其境，可见可闻。同时把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。】
师：刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题：6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时?谁来列式?
生1：58.6×6
三、 解决问题：
1、独立思考
师：这个算式和我们以前学的有什么不同?
生2：有一个因数是小数!
师：对!我们以前学过整数乘法，可今天遇到了小数乘法。动脑想想，怎样计算58.6×6?
(生独立思考)
2、小组合作
师：有同学已经有了自己的想法!下面进行小组合作!注意：第一，把自己的想法在组内交流;第二，小组长记录下你们小组讨论出来的方法。第三，每组选出两名同学准备在班内交流。开始活动!
【评析：当学生发现了对“小数乘法”这个新知识还不理解时，就会产生求知的渴望，都希望自己成为“探索者”，把做题的方法弄个明白，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。在这个过程中，学生已有的知识就象种子一样，生长成新的知识，并且这些新知识的“根”就扎在自己已有的知识和经验这片“沃土”上。】
3、交流方法：
师：哪位同学向代表你们小组来交流?
第一种：连加
生1：我们小组是这样做的：58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6= 351.6 我们的做法怎么样?
生2：我觉得有些麻烦，如果乘300多，你是不是就把300多个58.6相加啊?
师：确实太麻烦了。你不但理解了他们的方法，而且还有了更深入的分析。不过，这个小组小数乘法不会做，就想到用小数加法来解决,也动脑思考了!
【评析：“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人的算法中做出分析和判断，达到互相沟通的目的。我们在这里看到了学生之间真正的交流、真正的沟通，我们还听到教师的评价不但对生2的质疑予以了肯定，同时也表扬了生1开动脑筋努力探索的解题方法。】
第二种：先×10，后÷10
师：还有哪个组想交流?(指生交流)咱们注意听，有疑问就问!
生1：×10就是把58.6变成586，按照586×6算出结果，还要再把得数÷10，这就能得到58.6×6的积。
师：对于这种方法，你能不能提出自己的疑问?
生2：你们为什么要先×10，最后又÷10?
师：你的问题很有价值，看来你是用心思考了。
生1：(做了一个形象的比喻)这就象我们小组加减分一样，早晨加了一分，可又被一位同学扣掉一分，互相抵消了，既没加也没减。
师：多形象的比喻!这样解释明白吗?还有问题吗?
生3：为什么要把58.6×10变成586?
生1：58.6×6不会做，变成586×6,这是整数乘法，我们熟悉、好算!
生3:噢!明白了!
师：真是个好主意!这个方法很巧妙。你们组不但会思考，而且能很好的表达出自己的想法。
【评析：“学贵生疑”。“能不能提出自己的疑问?”，“还有问题吗?”——教会学生善于质疑问难，为实现生生互动创造基础。同时将这些问题直接抛给了学生，拓展了学生与学生直接交流的空间，让学生与学生直接对话。】
第三种：58×6+06. ×6
师：你们小组有什么好方法?
生1：我们把58.6分成58和0.6两部份，分别和6相乘：58×6=348 0.6×6=3.6 3.6+348=351.6
师：大家明白了他们的方法吗?谁来说说他们是怎样想的?
(生2把这种方法又介绍了一遍)
师：你知道为什么0.6×6得3.6，他们怎么算的?
生2：6×6=36，0.6×6=3.6。
师：哦!也是把0.6看成整数来计算!
【评析：学生的交流让其知无不言，言无不尽。他们从同学身上学到的许多东西是教科书上所没有的。】
第四种：竖式
师：还有不同的方法吗?来看看你们小组的方法!
生1：我们列了一个竖式。遮住小数点，不看。直接算586×6=3516，最后把小数点加上去。
师：注意到没有，他刚才做了一个很形象的动作是什么?
生2：遮住小数点!
师：哎!把小数点遮住，他们先算什么?
生3：586×6
师：这个小组也是先把小数变成整数来做的。
【评析：“遮住”虽然学生的语言是稚嫩的，但不难发现，学生对小数乘法的算法更接近了转化的思想。教师就是要做一个发现者，随时注意学生所传达出来的信息，适时点拨，点燃学生想说、想表现的欲望。】
师: (把第二种方法和最后一种方法同时展示，进行对比分析。)哎?那大家看一下，这两个小组的解体思路就是不谋而合的?
生：(恍然大悟)都是变成整数来计算的。
师：(指一生)来!咱俩一起合作!把你们思考的过程记录下来。
他们都是，先把58.6扩大到原来的10倍成为586。
再用586和6相乘得到3516，3516是谁的得数?
怎样才能得到原来58.6×6的积呢?
生:把3516再缩小到原来的1/10
师：这句话很重要我把它记下来。
小数点点在哪?
生：点在6的前面。
师：这个小数点可不是随便点上去的。是把3516缩小到原来的1/10，小数点向左移动一位。这就得到了351.6
(指生完整的介绍一遍竖式方法的思路。)
【评析：在这里，你不但看到了多种观点的分享、沟通和理解，更多的是多种观点的分析、比较、归纳和整合的互动过程，最终在教师的引导下，学生对小数乘法的计算方法有了更深刻理解。】
4、总结思想
师：多清晰的思路!同学们，你知道吗?刚才咱们在这整个的研究过程中，不知不觉地运用了一种很重要的数学方法——转化：把不熟悉的小数乘法转化成小数加法，或者转化成整数乘法来计算。在以后的学习中，我们还会用到这种方法，把新问题转化成我们旧知识来解决。
【评析：思想是数学的灵魂。方法如果没有思想的引领，方法也只能是一种笨拙的工具。在此，学生在经历了一个数学家发现的过程后，感受到了比数学知识更重要的“转化”的数学思想方法。】
师：这是我们思考的过程，实际计算时不用写出来。只需像这样列竖式计算。
四：巩固练习
师：我这里还有一道题，你会算吗? 13.2×4
学生独立完成，找一名同学讲讲计算过程!后同桌互相检查看看对不对!
师：再看这个问题，“26台发电机组每小时发电多少万千瓦时?”列出算式!观察这个算式与上面的有什么不同?
生：刚才我们做的是小数乘一位整数，这是小数乘两位整数。
师：试试看!写在题板上。如果有问题可以和同桌商量一下!
师：(出示错题)刚才，老师发现有位同学是这样做的!你对他的计算过程有什么看法?
生：因为这次是乘两位整数，其实这都是计算过程，都要按照整数乘法计算，不用点小数点。到了最后的结果我们再缩小到原来的1/10。
师：其实呀!我们还要好好感谢这位同学，给我们提了个醒。如果还有错的也不要着急。就像这样，先仔细找找原因，再改过来!
【评析：理解小数乘整数的算理及算法是难点，学生出错很正常。老师抓住学生出现的错误，让学生通过交流找到错误原因，再次感受知识的形成过程。】
师生共同归纳：计算一位小数乘整数时，先把一位小数扩大到原来的10倍，转化成整数，按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来得1/10，就得到最后的得数。
五、实际应用：
师：小数乘法在生活中的作用很大。最 后老师还给同学们带来一段有趣的小故事，一起来看!
(故事内容：老爷爷在卖苹果，1.5元一斤。小姑娘过来讲价：“太贵了，5元钱3斤卖不卖?”，老爷爷说：“不卖!不卖!”)
师：看到有的同学笑了，能不能说说你笑什么?
生1：3斤只有4.5元。如果卖5元钱3斤能多赚5角，老爷爷居然还不卖!
生2：小姑娘不会讲价，5元钱3斤，越讲越高!哪有这样讲价的?
师：看来不学会小数乘法的知识是不行的。刚才大家都认为老爷爷傻，其实呀，换一个角度想，老爷爷可能并不傻，他不贪图眼前的小利，讲究的是诚信经营。
【评析：摆脱了唯知识的教学，才是以人为本的教学。小故事在本节课里起到了联系实际，重视应用的作用。最后那句平时无华的话，拥有着一种大教学的观念，为学生形成正确的世界观、人生观铺垫着点滴基础。可以想象，学生在这样辩证思想的长期熏陶下，他们学会从不同的角度思考问题，就会获得不一样的收获。同时，认识世界、评价他人时不会那么狭隘。】
师：这节课，还有几个有关小数乘法的问题，以后继续研究。今天咱们就上到这儿!下课!
看了四年级上册数学小数乘法教案的人还看：
1.四年级上册数学教学建议
2.四年级数学上册预习提纲要点以及教案
3.小学数学四年级上册教学计划人教版
4.冀教版四年级数学上册教学计划
〔中图分类号〕 G623.5
〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2013）
02—0050—01
近年来，笔者参与了教研课题《小学数学自主探究学习与学生创新素质发展的研究》，在实施过程中，笔者认为在新课程环境下的数学课堂教学中，我们应该精心创设教学情境，设置各种数学活动，提供给学生探究的时间和空间，引导学生主动参与数学活动，积极探究知识的形成过程、数学思想方法的应用过程，促进学生全面、持续、和谐地发展。
一、让学生在学习中探究数学知识建构的过程
学生的学习过程应当是探究与发现的过程，也就是学生自己去观察、思考、讨论、实验、尝试、建构的过程。通过这么一个过程，不仅使学生主动地认识数学，而且让学生发现、理解、掌握了数学学习的一般方法。
教师在数学教学中应努力展现教材的丰富资源，让学生在探索中经历“再创造”，激励学生按自己喜欢的方式去学习，逐步探究数学知识的形成、发展与应用，让学生在多向交流、合作、探究中学会学习。所以，我们设计的课堂教学应该帮助学生从自己的数学现实出发，经过自己的反思，得出有关数学结论和数学知识。
例如，在“乘法交换律和结合律”一课的教学中教师可提问：“在乘法计算中是否有交换律和结合律呢？请同学们自己去探索一下！”学生根据问题，在小组合作中探究乘法的交换律和结合律。根据前几节课的认识经验，学生可能会通过以下几种方法进行探究：通过举例，发现乘法的交换律和结合律；通过学习研究教材上的内容，发现乘法的交换律和结合律。学生交流后会得出：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。
二、让学生在学习中探究数学与生活的密切联系
小学生由于缺乏生活的经历，对有些知识学起来感到吃力，教师教学这些知识之前，要组织学生参加一些实践活动，搜集生活中相应的数学素材，为教学提供感性认识；要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感探究，同时掌握必要的基础知识与基本技能。
例如，我对“位置与方向”一课的教学设计如下：1.出示主题图，结合主题图介绍公园的定向运动；2.提出问题：从定向运动图上，你了解到什么？1号检查点在哪里？3.组织学生在小组中交流，说一说了解到的信息和不明白的地方。
设计这样的小组交流过程，引导学生质疑，能激发学生的求知欲望，培养学生的探究意识，使学生经历了位置与方向的观察、测量、描述、画图等过程，感受到数学知识与日常生活之间的密切联系。
三、让学生在学习中获得学习的成就感
成功是少年儿童心理发展的需要，每个学生都有成功的愿望，都希望取得好成绩，都希望能够得到老师的表扬和同学的认可，这是学生不断向前发展的动力。因此，教师的任务就是帮助学生在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼其克服困难的意志，使其建立自信心。
科学的课堂教学设计，使学生的积极性得到极大的调动，课堂教学目标得到极大的提高，而最重要的是使学生享受到了成功的快乐。
1.提高对数学教学中德育功能的认识
数学的重要性不仅在于它与其它学科有着密切联系。以及它在社会实践中有着广泛应用，更重要的是数学的学习能训练人的思维方法，完善人的个性品格。从这个意义上讲，数学所代表的进步观念已经超越了自身的范畴，数学的发展水平在一定程度上影响着人文科学的进步，影响着社会文明的进程。数学内容蕴含着丰富的教育因素，表现出科学性、知识性和思想性的统一。数学教育具有巨大的智力价值，它以数学知识内蕴的思想方法引起人们思维方式的建立、完善和变革；不仅如此，它还具有极大的精神道德价值，能够引起人的思想品质、观念和道德价值的深刻变革。数学教育在全面提高人素质方面具有极大的作用，在新的时期，应该倍加重视数学育人的作用。
2.数学教学中实施德育的策略
2.1爱国主义教育。中国数学史是我国中学数学教材的一个重要组成部分。据不完全统计，课本中直接介绍中算史的有多处，涉及数学家、数学发现、数学方法很多方面的内容，并以习题、注解、附录等多种形式出现。这些内容都是进行爱国主义教育的生动素材。教师应当结合教材介绍我国在世界数学发展史中所占的重要位置。我我国悠久的历史文化长河中，有着数不尽的英雄人物民族典范，有着丰富多彩的人文景观优秀传统，这些都蕴含着极强的德育因子，是我们进行课堂教学的德育渗透的素材。因而，教师在进行教学设计、实施教学过程中，都应该重视它们的榜样激励的正效应作用，有机地把这些素材融入其中、渗透其中。例如：我们可以在教学中有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史，介绍我国数学发展历史中的辉煌成就，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，从而从小树立远大的奋斗目标，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心。
3.辩证唯物主义教育
3.1全面看问题的思想方法。“全面看问题”既是辩证唯物主义的观点，也是科学的思想方法。使小学生从小受到这一观点和方法的熏陶，对他们的健康成长有极其重要的作用。因此，我在教学中经常创设全面看问题的数学教学情景。
如在教学“商不变的性质”后，让学生判断：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数，商不变。这句话的正确与否。不少学生总是忽视这个相同的数也包括“0”，因而发现不了这句话的错误之处。于是，我就在教学中组织学生对此进行思辩：问，这里乘以或除以相同的数，这个数不管是什么数都行吗？这样不少学生立即意识到还有一种特殊情况，即除法里同乘以（或除以）0时，这个结论就不成立了。这样不仅使学生准确地掌握了这一性质的内涵和外延，从而又使学生体会到考虑问题必须仔细、周详。
3.2事物是普遍联系的观点。数学知识的一个显著特点是具有内在结构，即有内部联系。凭借这一特点，不仅能充分发挥知识结构，对数学概念、规律、方法起促进作用，也能使学生逐步自悟到“事物是普遍联系的”。例如：教学小数加、减法的计算方法时，先复习整数加减法，使学生对“计数单位相同，相加减”形成深刻的认识和有意注意，从而迁移到小数加减法的算法中去，即可得出小数加减法的计算法则。
此外小数乘法的计算方法又可联系到整数乘法的计算方法，小数除法的计算方法又可联系到整数除法的计算方法，通过一系列的教学逐步使学生由数学知识间的普遍联系，从中意会到事物都是普遍联系的。
3.3矛盾是不断发展的规律。在数学教学中，新知识对旧知识进行冲击，提高、升华时，学生的旧知不能适应新知识的需要而发生矛盾时，可适时进行矛盾转化思想的教育。
例如：教学除数是小数的除法时，先出示除数是整数的小数除法，3．22÷14，学生很快地计算出结果，并说出了计算法则，然后教师再出示除数是小数的小数除法，3．22÷0．14，这时学生原有的知识已不能解决当前所面临的新问题了。此时，教师可启发学生，将旧知识转化为新知识，引导学生利用已有知识解决当前问题，即把0．14转化为14来计算。此外，教师还可联系列学习小数乘法时，把小数乘法看作整数乘法来计算的方法，从而也进一步加深了对这一规律的理解。
4.数学教师要强化德育意识
教育的核心是培养什么人的问题。新时期的数学教师，应该强化德育意识，更加重视发挥数学科的教育功能。
【关键词】小学数学 教学管理 创新理念
引言
在新课该的指导下，小学数学的教学目标对学生的抽象思维能力、空间想象能力、推理计算能力提出了新的要求，然而在教学管理的实践中，由于传统教学体系的束缚，许多教师在教学目标确定过程中存在单一化的弊端，在教学质量管理中存在这效率低下的问题，而在学生管理中又存在教学模式僵化的情况等，而为扭转这一局面，教师应该利用创新理念进行教学管理。
一、利用创新理念，做好教学目标管理
在新课程改革标准的指导下，小学数学的教学目标也呈现了多元化发展的趋势，即教学目标从单一的学习目标拓展成为知识目标、能力目标以及情感目标，因此，我们在教学管理中，应该在明确目标的基础上，不断挖掘教材内容，以找到目标实施的落脚点，从而保证学生能够在具体的学习计划的指导下，和学习任务的激发下，最大限度地完成教学目标，例如在“小数乘整数”的教学管理中，教师应该先确定教学目标，即知识与能力目标为经历探索小数乘整数计算方法的过程，理解小数乘整数的算理，掌握计算方法，学会简单的运用；过程与方法目标为经历观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的语言表达能力，进一步发展学生的抽象思维能力；情感态度目标为体验数学与生活密不可分的关系，获得运用已学的知识解决新计算问题的成功体验，然后教师通过分析教材确定以整数乘法、积的变化规律、小数的性质等知识为基础的教学计划，从而保证学生能够在教学设计中顺利完成新知识的学习。
二、利用创新理念，做好教学质量管理
在创新理念的指导下，要想做好教学质量的管理，就要实现教学方法的变革，即通过自主探究、互动合作等方法优化教学过程，以保证教学效率的提高。接下来笔者以“探究式教学”为例，分析小学数学教学管理的创新途径。
首先要提出问题。即学生能从日常现象或数学学习中，经过启发或独立地发现一些有探究价值的问题，而教师在这一过程中，要通过创设合理的教学情境，让学生对这些问题能够进行深入的思考，并使学生保持探究问题的兴趣和积极性；然后制定解决问题的计划，即学生在在教师指导下或通过小组讨论，提出解决方案，同时能够根据所要探究的具体问题设计简单的操作计划，而教师在指导中不应对学生进行指令性的指导，而是要让学生利用创新思维完成自主思考；最后，完成评价语反思，即学生利用学生、教师的可靠性评价，对探究学习活动进行反思，发现自己与他人的长处及存在的不足，并根据改进的具体建议，进行及时的修改。
三、利用创新理念，做好学生管理
在现代教育理念中，学生是教学的主体，因此在小学数学教学管理中，我们应该牢记这一原则，根据小学生的身心发展特点以及素质教育的培养目标创新教学策略，从而保证学生能够在和谐、轻松的教学环境中，实现全面发展，例如某教师在“平行四边形的面积”的课堂教学中，为做好学生管理，进行了以下教学设计：（1）创设情境引入新课，即利用课件出示教材中的主题图，同时通过提问，引导学生对已经学过的长方形的面积公式进行回顾；（2）组织课堂活动，引导学生积极参与实践探索，即教师让学生通过小方格计算的方式确定长方形和平行四边形的面积，并通过猜测引导学生发现“平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等”这一结论；（3）提炼总结，即通过对小方格的变动，教师引导学生将平行四边形的面积长方形的面积建立联系，并引导其得出“平行四边形的面积等于底乘高”这一结论，而通过这一课堂过程的优化，学生可以充分发挥其主动性，并在课堂互动中与教师建立平等和谐的关系，从而为教学管理奠定基础。
四、利用创新理念，做好教师管理
在创新理念的指导下，我们要想做好教师管理应该从以下几点入手：（1）做好集体备课。在信息技术的支持下，小学数学的集体备课无论是从形式还是从内容上都出现了新的特点，因此，教师在备课中，应该主动利用信息技术，建立电子化备课平台，以方便教师的交流与资源的共享；（2）做好小学数学的教研活动。教学研究是深化小学教学内涵，拓展教学内容的重要途径，因此在教学研究中，我们要根据学生的特点、素质教育理念以及教学实际确定研究课题，组织教研组人员进行研讨，并对研讨的过程、内容进行监督与记录，以保证研讨的成果；（3）不断提高教师的综合素质，即在教师管理中要通过综合培训等方式提高教师的业务素质和职业责任感，从而保证教师在深入理解新课程改革内涵的基础上创新教学方法。
五、结论
总之，在新课程改革标准的要求下，进行科学的教学管理已经成为提高教学效率的必然要求，因此，我们在小学数学的教学管理中应该创新理念，通过对教学目标、教学质量、学生、教师等教学要素的管理，实现教学水平的提升。
【参考文献】
[1] 刘学梅. 小学数学教学创新研究[J]. 教育现代化，2016（10）：26-28.
[2] 张佰成. 在小学数学教学中培养学生的创新意识[J]. 科教导刊（下旬），2015（11）：116-117.
关键词：小学数学；生态对话；教学设计；成长契机
中图分类号：G622.0；G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）08-0059-01
创建多元性、个性化、互动性生态课堂已经成为现代课堂教学重要共性认知。所谓生态课堂，是指教师坚持以生为本原则构建的模式课堂，目的是凸显学生学习主体意识。生态课堂呼唤生态对话，教师如何通过多元创设、科学引导、及时反思，激活课堂对话氛围，提升课堂对话效率，这是数学教师需要直面的重要课题。
一、多元创设，激活课堂对话气氛
部分数学课堂教学中，师生对话互动频繁，但课堂互动表面化现象较为严重，我们不能被表象繁荣所蒙蔽。教师泛问，学生泛答；教师提问，学优生表演。虽然课堂气氛非常热烈，但不能说明课堂互动对话是和谐高效的。教师要对课堂互动品质进行客观评估，对师生关系亲密度有清醒认知。教师要放低姿态，与学生展开平等对话，学生敢于、也愿意对教师说实话，变形式互动为情意对话，这样的课堂互动才是真正的生态性对话。学习“简易方程”时，为让学生对字母表示数有清晰认知，教师带领学生回顾加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的字母表示法。教师设计问题：字母可以表示运算定律，还可以表示数量关系，谁能举出具体的例子呢？学生积极讨论，很快就给出答案：如长方形面积公式：S=a・b。教师继续提问：字母和字母、字母和数字组合时，其中的乘号可以省略吗？省略乘号后如何组合呢？学生又展开一轮讨论，甚至出现了争论现象。教师并不急于获得答案，而是给予学生以充足的时间展开探究学习。教师针对学生学习思维情况设计思考问题，学生快速做出反应，这说明教师问题设计适合度很高，切中了学生思维脉络。教师提出问题后，给予学生以充足的思考辩论时间，极大地提升了互动对话品质。学生通过多元互动对话，对相关问题进行深入细致的探究分析，自然获得比较成熟的结论。教师为学生自由互动对话创设良好条件，学生互动充分，讨论到位。
二、科学引导，精选互动对话形式
新课改强调“自主、合作、探究”的学习方式，而课堂互动对话，与其教学理念形成高度观照。小学数学课堂教学合作互动形式多样，教师要根据学习内容和学生学习实际进行选择。小组讨论、推理验证、计算证明、小组竞赛、游戏、听写、画一画、折一折、量一量等，都属于课堂互动对话常见形式，教师合理选择对话形式，能够确保课堂对话生态化的开展，激活学生主动学习思维。为提升课堂互动对话生态性特征，教师需要选择灵活个性对话形式。在学习“因数与倍数”相关内容时，教师给出一组判断题：一个数越大，它的因数就越多（ ）；一个数的最大因数和最小倍数相同（ ）；1是所有整数的因数（ ）。有学生反应很快：一个数越大，它的因数不一定越多。教师追问：为什么这样说呢？你的根据是什么？学生犹豫了：我虽然找不到依据，但我可以举例说明。如1000001，这个数够大，但它的因数并不多，只有1和它本身两个。教师给出积极评价：你能够想到用例子加以论证，这一点已经难能可贵。说明你很有思想，事实胜于雄辩。学生听教师这样评价，参与对话热情更加高涨。教师作为课堂互动对话主要发起者，要为课堂多元互动设计适宜形式。教师利用判断题引入，给学生创设对话机会。学生思维顺利启动，自觉进入预设轨道，并跟随教师引导展开深度探索，互动对话实现自然升级。
三、及时反思，形成再生对话策略
教学反思应用于课堂互动对话设计，体现课堂教学崭新理念。在课堂互动对话具体实施时，教师要对课堂教学形势有敏锐洞察力，发现问题、及时反思，并快速制定应对措施，在不断生成互动中形成反思再生性对话策略。教师课堂反思要贯穿教学始终，对教学设计、课堂导入、教学引导、课堂训练、课堂小结等环节互动生态性特征进行诊断式反思，适时调整教学策略，改善课堂互动对话环境，提升互动对话品质。在学习“分数的意义和性质”时，教师让学生用米尺测量黑板的长度，学生测量后，教师提问：黑板能用整数表示吗？学生回答不能。教师追问：那怎么办呢？学生回答：可以用小数表示。教师停顿了一下：的确可以用小数来表示的，也可以用分数来表示。小数和分数是什么关系呢？我们不妨从这个问题开始探讨学习。教师根据学生回答进行教学调整，从小数角度引入分数概念解读，这明显是教学反思的结果。其实，教师事先并没有想到小数介入，在学生提出小数后，给教师带来启示。教师的教学调整是成功的，学生思维被成功启动，课堂互动逐渐进入深层次。
四、结束语
著名教育家保罗弗莱雷说过：“教育具有对话性，教学即对话。”实现生本课堂是生态对话的基本目标，教师作为课堂互动设计者、组织者，需要慎重审视课堂教学维度，根据教学实际需要设计互动形式、渲染互动气氛、实施课堂引导、实现教学反思，为提升课堂互动对话品质做好铺垫。
参考文献：
一、发现学生的错误认识
学生的错误信息往往是学生思维过程的展示，因此，教师应提供机会让学生充分地表达，并组织学生参与辨错、纠正和提升的过程。
1.发现基础性资源中的“认识偏差”
学生原有的知识基础、学习经验以及思维能力，是教学得以开展的基础性资源。在这些基础性资源中，不乏一些错误信息。教师可以组织活动，使学生的错误信息得以展示，进而使学生感悟自己的错误所在，达到纠误匡谬的目的。在教学“小数乘法”一课前，让学生尝试计算1.6×3，充分展示学生的基础性资源。结果学生中出现了四种典型的做法：（1）1.6+1.6+1.6=4.8，把没学过的小数乘法转化为小数加法来做；（2）1.6×10=16，16×3=48，48÷10=4.8，把小数转化为整数来进行运算；（3）由于受笔算小数加法计算法则（相同数位要对齐）的影响，出现了自己所理解的笔算小数乘法的法则，列竖式时将因数的整数部分对齐；（4）对于小数乘法的运算法则已理解并会运用。方法（3）中学生“相同数位要对齐”的思想是从基础性资源中产生的错误信息，教师可以针对这个问题引导学生讨论、分析，让他们积极参与到教学活动中。
2.发现差异性资源中的“混沌思维”
在一班级中，学生之间存在不同程度的差异，不管是学习能力、理解能力、认知水平还是知识基础都有层次之分，而这些差异同时也是可以供教师使用的教学资源。教学“应用乘法运算定律进行简便计算”时，在新授课结束后，要求学生运用运算定律进行简便计算时，并列出两题：（4×7）×25与（4+7）×25。许多同学都急不可待地高举小手，努力想将自己的想法表达出来。一位男同学站起来说：“（4×7）×25这样算：先将4与25相乘得100，然后100乘7，得700；（4+7）×25这样算：先用4与25相乘，再用相乘的积100加上7，最后得107。”教师面带微笑地对他说：“你说得很好，只是第二题有一个地方没有处理好，有些可惜。”然后教师又对大家说：“他的第二题做错了，为什么老师还说他做得好呢？”学生A说：“因为他善于观察，知道要把4与25相乘，可得到整数。”学生B说：“我想提醒他注意，连乘时应用乘法结合律，和乘一个加数时用乘法分配律。”学生的积极性都得到了调动。
二、捕捉学生的错误信息
由于学生理解能力和认知水平存在局限性，容易出现错误信息，教师要捕捉并巧妙地利用错误信息，将其放到学生中去“集波成浪”，促进课堂教学的动态化。
1.比较中选择
课堂上教师要注意引导学生进行思维发散，为产生错误信息的学生提供发言机会，在大家有趋同倾向的情况下，它能把学生的注意力引向问题的另一面，并延伸出新的信息，进而提高学生的思维能力。在“笔算乘法”的教学当中，学生之前已经可以熟练地进行一位数乘法和整十位数乘法口算，所以会用自己的方法来计算一位数与两位数乘法。例如，21元一本的书如果要买14本需要花多少钱？想到的计算方法有很多：（1）先计算出10本书花多少钱，再计算4本书花多少钱，然后加起来就是所需要的总价，即21×10=210（元），加上21×4=84（元），等于294元。（2）先算14个20元是多少钱，然后计算14个1元是多少钱，最后相加，即14×20=280（元），加上14×1=14（元），等于294元。学生大多采用口算方法计算，此时教师可以以此为基础性资源，引入表1。
学生可以先口算数量为4和10时的价格然后相加得到结果，这是大多数学生采用的方法，教师可以指明这其实就是乘法笔算的过程，由此来激发学生的好奇心和学习欲望。然后，教师顺着学生的思路将笔算方法列举出来，选择有代表性的三种算法在黑板上展示：
这时引发了全班同学的讨论，第一种算法大家都能认同，也有同学补充，加号可以想在脑子里，省略不写。但对于第二、第三种算法，学生的观点不一，教师可以请同学代表具体讲述一下自己的看法。方法（2）中同学在笔算时是把21分成20和1，先算1×14=14，再算20×14=280，然后把14和280相加，最后可得到结果294。相比第一种算法，这种计算方法略有不同，但也合情合理。认为第三种算法是正确的同学，认为笔算时可以把一些步骤记在脑子里，直接写出最后结果。笔者决定尊重课堂的具体行进状态，不为完成预先设定的教学计划而过早地下结论，鼓励学生根据实际情况在比较中选择，以培养创新意识。随即学生又练习了14份水粉颜料、成语词典、削笔器各需要多少钱？随着数据变大，计算也越来越复杂，淘汰第二、第三种算法，选择第一种算法的同学越来越多。课堂教学实践表明，在后续的学习和练习中，学生的计算方法不断调整，并逐渐趋向于最佳方法。学生的思维发散过程就是知识获取的过程，在教学过程中，教师对教学内容的设计要以学生的兴趣为切入点，关注学生的个性化创意，将学生的思维发散过程和成果作为课堂教学资源。
2.冲突中生成
在“小数乘法”的教学中，正式进入教学之前可以通过问题发现学生的学习障碍，然后分析障碍、克服障碍。如先给出题目“3.5乘以17的结果是多少”，学生的计算方法主要有3种：
在学生经过讨论判断出正误后，教师引导学生进行错误原因分析。方法（1）的计算是不正确的，因为计算过程中数位没有对齐，如果进行估算，得到结果肯定要大于28，所以这种方法是不可取的。此时有学生提出方法（2）和方法（3）得到的结果都是正确的，只是多加了小数点，这一点大多数学生都比较赞同。然后又有学生提出，认为方法（2）和方法（3）中小数点的错误是受到了小数加减法的影响，所以这一点错误并不那么简单，两个小数的乘法可以先以整数乘法计算，然后运用因数变化规律来确定积的位数，最后根据因数和乘积的关系确定积的位数。这位学生的想法令人眼前一亮，多么精彩的感悟。在学生不同想法的“冲突”中，不仅生成了教学的资源，而且澄清了原先部分学生似是而非的想法。
三、利用学生的错误信息
在教W过程中，教师不应对学生的错误信息直接矫正，而要顺水推舟，对错误巧妙利用，促使学生深入理解所学知识，突出学生获取知识的思维过程。
1.“个别替代”到“多元互动”
如果课堂上的错误资源由学生而来，讨论由错误而起，那么课堂就会成为学生自觉、主动参与学习的场所。这样的学习氛围会使学生进入“愤悱”的状态，不断激发学生之间的思维交锋。如教学 “不连续进位加”，教师创设超市购物的问题情境，出示商品及其标价，让同桌根据自己的爱好选购两样商品，并计算需要多少钱。其中学生A选择上衣807元和洗衣机934元，并列式笔算。教师让笔算的同学（生A）上黑板展示计算结果并接受同学们的提问。
生1：为什么在个位上写11？生A：因为7+4=11，要写在个位上。生2：把11写在个位上就多了一位数，应该进到十位上。生3：我来提个建议，个位进上来的1可以标在“0”的上面。师：你为什么这样标？生3：我们学习退位减法时也作过类似的记号。生4：我觉得进上来的1写在横线上比较好，因为如果标在0的上面，容易与退位混淆。当学生出现错误时，教师不是自己代替他说，也不是让个别优秀的学生代替他说，而是让同学们各抒己见，在对话中比较、分析，得出大家都认可的方法。这样的教学过程有利于挖掘学生的潜能，点亮学生的智慧之光。
2.“教师控制”到“重心下移”
为了追求教学过程的真正开放和学生思维的清晰，我们强调教学“重心下移”。所谓“重心下移”涉及到两个方面：首先，教学要以学生的需求为出发点和重心，根据学生的需求完成教学设计；其次，教师要尽可能将问题“放下去”，让学生独立面对问题，并设法解决问题，同时引导学生积极参与问题的解决过程。
在“万以内数的退位减法笔算”教学中，教师可以先让学生进行预习，并对退位减法的法则进行讨论、交流，然后要求学生自创题目并进行计算、评价，最后组织学生质疑。其中有一个小组提出这样一道题2031-1641，问：被减数十位上的3减4不够减，就从百位退1，可是百位上是0，直接从千位上退1，结果是390，对吗？这个问题在讲“笔算万以内数的退位减法”第一课时提出，很意外。当然可以告诉学生这个问题可以先放一放，因为“笔算被减数中间有0的退位减法”是接下来要学习的内容。然而，既然学生产生了学习需要，教师就应及时调整教学思路，即时解决。笔者及时将教学的重心下移，组织学生小组讨论，不仅促使学生进一步理解了所学知识，而且为下一步学习埋下了伏笔。
3.“机械预设”到“动态生成”
关键词：小学数学；思维培养；方法
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）04-044-1
众所周知，培养学生的数学思维是数学教学中最有价值的部分，苏联数学教育学家斯托称亚尔就明确指出：“数学教学是数学思维活动的教学。”随着新课改的不断深入，数学教学在培养学生理性思维的发展上有着其他学科不能比拟的优势，这已经成为当前数学教师课堂教学关注的热点。如何在数学教学中培养学生的数学思维？教师不妨从以下几方面考虑。
一、抓本质，优化教学设计
培养学生数学思维，就是要抓住对学生数学思维起关键性作用的知识，据此来优化课堂教学设计，让学生清楚地透过知识的表面，挖掘深藏其背后的本质内涵。例如面对“有13个小朋友在捉迷藏，其中7个露着脸，问藏起来的有几个？”这样一年级的情境，老师通常会做这样的设计教学：①老师问学生：你获得什么数学信息？（生：有13个学生，能看到7个，要求藏起来几个。）②师：猜一猜有几个小朋友藏起来了？（生：6个。）③谁会列式？（生：13-7=6）④在学生回答正确后教师再问：还有谁再说一说。（生再重复说）⑤教师问：说说算式表示的意思是什么……我们有没有对这司空见惯的教学场景产生过疑问：这里所体现的“数学味”在哪里呢？细细想来，这样的教学只是调动了学生已有的知识经验在进行解题，而学生在这一系列的过程之后还是停留在已经会的生活层面上，缺乏“数学化”的过程。事实证明，在做同样类似的题目时还会有不少学生用加法计算，这说明学生还没有真正掌握“知道总共的，求其中一部分要用减法”的数学含义。如果教学设计在第①问之后，加入这样的图示：
让学生将获得的信息放到适当的位置，再根据图示来说题意列算式，学生就会借助图将生活经验进行捕捉、分析、加工、提炼成数学的条件和问题，从而达到对信息“数学化”的过程。在这一过程中，学生的认识经历了模糊――清楚――深入的不断提升，最终发展了学生的数学思维。
二、抓联系，贯通知识整体
数学知识是一个环环相扣的有机整体，系统地掌握教材内容而不只是孤立的看待一个知识点，有利于学生对数学的整体认识，沟通知识网络中相关知识点的联系，可以为更高水平的思维活动作好充分的准备，我们可以用形象的“瞻前顾后”和“左顾右盼”这两个成语形容知识间纵横的关系。如“积的变化规律”一课，在学习过规律之后，教师出示这样一组题：32×2=64，32×（2×4）=（）×4，32×（2×4）=（×）×4。在学生填完填空后注意观察，发现一个因数（32）不变，另一个因数（2）乘4，原来的积（32×2）也乘4，从乘法结合律的角度对积的变化规律进行了沟通，充分体现了前后知识间联系的内在统一性。这样的课堂教学是一种高层次的综合形式，带给学生的或许是走出校门忘了作为知识的数学，却深深铭刻着的数学思想与数学方法。
三、抓关键，关注教学细节
人教版五年级下册数学平均数的再认识教案
【教学目标】
1.经历平均数的产生过程，体会学习平均数的必要性，了解平均数的统计意义，掌握求简单数据的平均数的方法，能根据统计图去解决简单的实际问题。
2.在解决问题的过程中，培养学生自主探究与合作交流的意识，培养学生分析，推理能力。
3.感受统计与生活的密切联系及其应用价值，体验数学的学习乐趣。
【教学重点】理解平均数的意义，掌握求平均数的方法。
【教学难点】运用平均数的只是灵活地解决实际问题。
【教学过程】
(一)创设情境，引入新知
活动一：人数相等的投篮比赛(课件出示三(2)班学生投篮成绩)
同学们，你们喜欢打篮球吗?上周，我们班男生队和女生队进行了一场投篮比赛，每队选出4名选手作为代表，看，这是男生队和女生队每个人在相同时间内投中篮球个数的统计图，从图中你知道了什么?(板书：比一比)
1)引导学生观察统计图
2)让学生读出统计图的数据：女生队几个队员,各投中几个,男生队几个队员,各投中几个,你觉得这两个队哪个队实力强,说说你的理由
女生队：4+5+4+5=18(个) 男生队：7+3+5+9=24(个)
设计意图：在真实的情境中，最大限度的激发学生的学习的内驱力，让学生全身心投入到数学学习中去。
活动二：人数不相等的投篮比赛(课件出示)
师：刚才我们通过比总数知道了男生队获胜了，现在老师加入了女生队里(出示第二次投篮比赛的统计图),这一次你知道哪队获胜吗? 学生会有争论，有的认为奖牌应奖给女生队组，因为女生队投中的总数多，有的认为女生队的人数比男生队多不公平，最后总结出了用每组投中的平均数来比较。 (二)自主探究，合作交流 1.师：刚才同学们都认为应该用每组中平均每人投中的个数来比较，哪个同学来解释一下“平均”是什么意思?你们能有几种方法求出平均每人投中的个数
方法1：移多补少(动态演示)
方法2：合并均分 总数 ÷ 份数 = 平均数
女生队平均每人投中：(4+5+4+5+7) ÷ 5 = 5(个) 男生队平均每人投中：(7+3+5+9) ÷ 4 = 6(个) (让学生说一说算式各部分表示的意思)
2.平均数的产生 像这样，原来各不相同的一组数，在总数不变的情况下，通过移多补少最后变得一样多，这个一样多的结果就是原来那组数的平均数(板书课题：平均数) 问：女生队的平均数是几?它是哪几个数的平均数?男生队呢?同学们现在知道奖牌应该是哪个队了吗?
3.理解平均数的意义 引导学生讨论：男生队的平均数是6个，他们组没有一个人投中6个，那么这个“6”是从哪里来的?是不是我们算错了?(平均数6是把那个组中投中多的补给了投中个数少的，是移多补少得到的，是整体的平均水平,并不是每个人实实在在都投中的个数)，那么女生队的平均数5呢?
4.平均数的性质(在具体情景中) 平均数在最大值和最小值之间(有利于学生计算平均数是检查是不是对的) 每个数据的变化都会影响这组数据的平均数(两种情况观察引出) 这组数据中超出平均数之和与低于平均数之和相等
(三)应用知识，解决问题 1.基本练习 生活中有很多关于平均数的信息，你们能说一说吗?(让学生体会到平均数在日常生活中的实际意义，同时也为学生创造了自由表达、广泛交流的机会，提升了他们“数学交流”的能力。 2.提高练习 试一试(出示主题图) 男生队 女生队
小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开商店本月前三周卖出的冰糕情况记录。
(1) 引导学生观察统计图
(2) 让学生读出统计图的数据：第一周卖出8箱，第二周卖出7箱，第三周卖出9箱。
师：估计一下，前三天卖出冰糕的平均箱数应该在哪个范围内?(引出平均数在最大值和最小值之间)
计算出前三天平均每天卖出多少箱?
(8+7+9)÷ 4 = 8(箱)
(3) 让学生想出办法帮助小熊解决问题
师：到了星期四，水果店的老板又该进货了。你们说老板应该进几箱合适? (为了让学生进一步体验求平均数和统计的作用)4.综合练习
数学故事：“有危险吗?”
我们的朋友美羊羊遇到平均数了，不会游泳的他心想：我的身高是140厘米，河底的平均水深是110厘米，下河底去应该不会有危险的。请问你是怎么想的?
(出示河底剖面图)：平均水深110厘米，并不是说这个河底每个地方都是110厘米。有的地方可能深一些，有的地方可能浅一些。美羊羊到水深浅于110厘米的地方游泳就安全，如果到水深深于110厘米的地方游泳就不安全。
(有趣的故事情节让学生觉得要帮助自己的朋友解除危机，增强了学生的责任感;同时也为学生提供一个挑战自我的机会，提升学生的思维能力和运用已学的知识解题能力)
(四)全课小结，感悟延伸
通过这节课的学习，你有什么收获吗?
(五)板书设计比一比(平均数)
1.移多补少
2.合并均分：
总数 ÷ 份数= 平均数
女生队：(4+5+4+5+7)÷ 5 = 25(个)
男生队：(7+3+5+9) ÷ 4 = 24(个)
看了五年级下册数学平均数的再认识教案的人还看：
1.四年级上册数学小数乘法教学教案
2.小数乘整数教学设计
3.循环小数教学设计 循环小数优秀教案
4.苏教版五年级上小数乘法和除法教案
1.在比较中反思。
反思是要有基础的，老师要有一些具体的材料，才能反思。有了具体材料之后，我们可以在比较中反思，比如说三角形分类，我们都知道可以按角分，也可以按边来分。西师版四下教材中也安排了3个例题，例1是明确要求学生按角的大小给三角形分类，也就是说三角形的分类我们通常是按角来分为直角，锐角，钝角三类。例2和例3分别是教学等腰和等边三角形，是侧重于探究这种三角形的特征，而不是要求学生按边来给三角形分类。教学完这部分，曾经有老师就从为什么三角形分类侧重于按角分类进行更深入的反思。查阅熟读资料后发现，三角形按角分类更能提示三角形的本质属性，三角形内角的大小决定了边的关系，比如直角三角形的三条边就一定满足a2+b2=C2，而且学生到中学后的很多学习都与三角形的角有关，所以三角形通常按角分类。
2.延伸性反思
延伸性反思，也就是向这节课的前和后进行反思。教学某个内容，可以向前走一走，或往后走一走，比如说教学小数加减法，就要思考前面我们学的是什么？学的是整数加减法；后面要学什么，要学分数加减法，把这三个放在一起，它们有什么共通之处，这时候进行反思，会去看它们的算理，如果找它们共通的算理是什么呢？单独看小数加减法时，会觉得小数点对齐很重要，把整数、小数、分数放到一起看时，这时候就变成了计数单位是很重要的，对这三个都是很重要的。这时候这种延伸性的反思，会让老师把问题看得更通透，更好地去解决问题。
反思的时候，具体材料很重要，教师得先做了事儿（也就是开展了教学实践），然后立足于自己的教学实践来反思，因此我们要注重经验的积累。小学六年，六个年级，有的老师可能20年都没走通过，这不能不说是一种遗憾。多数老师在一定时间后都能从1年级走到6年级，这可以算是积累了一笔宝贵的财富，有利于教师自己把整个小学阶段的教学内容融会贯通。教学工作几十年，这么多的教学经验，我们怎么就不像专家似的，能说得头头是道呢，这可能就是因为缺了反思，缺了对教育碎片的整理。所以只要我们把如此多的碎片串联起来，或许可以反思出很多很多有意义的结论，会帮助自己把教学工作做得更好。
3.通过学生的调研进行反思。
比如小数的初步认识这样一节课，可以通过学生的调研进行反思。曾经有一位老师通过课前了解到把五元三角改成以元为单位，用小数来表示的时候，学生的正确率是百分之五十，把两分米改成以米为单位，用小数表示的时候，也就是0.2m，这时候正确率只有20%，学生为什么会有这种结果呢？仔细反思后，他认为这是因为学生对5元3角这个事已经有足够的生活经验，用小数表示就是在5和3的中间加一个小数点的问题。然而两分米这事学生不太熟悉，而且要在前面补0，所以正确率更低。通过对课前调研的材料进行反思，然后设计自己的教学，效果当然会更好。
再比如某老师教学2年级的统计，用画正字的方法收集动态的数据。在分析教材时，感觉放手让学生收集动态的数据很难成功，但又决不能由教师包办，总得放手学生。因此他也做了前测，通过前测惊喜地发现学生完全能够用自己的方法收集数据，包括画竖线，圆圈，画勾等。但是画正字学生自己很难主动发现，教师就根据这个材料进行教学设计，效果也很好。
4.通过他人的启发进行反思。
取人之长，补己之短。通过他人的启发进行反思，其实就是学习别人的长处，但是这样的学习更强调把别人的优秀方法，教学策略同自己的教学实践相结合，使之符合自己的教学实际。比如我们在观摩一节示范课后，问一问，这个老师上这节课，怎么就上得好呢？他是怎么上的？然后别人又是怎么说的呢？我自己上这节课会怎么上，可能是什么结果？当你听别人的一堂课发现毛病一大堆时，也要问一问，他为什么这么设计，我所发现的问题，他们的设计团队难道没发现，或者他们有另外的考虑。有了这些思考之后再来设计自己的这堂课，效果肯定会不一样。
5.通过阅读受到的启发进行反思。
除了通过具体材料，学生的启发，同事的启发，专家的启发，有时候，我们是通过阅读受到的启发来进行反思。
我们从书中学习专家的观点，阅读引人深思的案例，你就可以反思自己的工作，也就是边读其他的，边思考自己的。有这么一个例子，某老师读了《国际视角下的小学数学教育》（郑毓信）里描述的一个故事，引发了他的反思。这个故事就是妈妈带着上幼儿园的女儿和上了小学的儿子一起去吃自助餐，每个人的餐费是197元，吃完了，快结帐的时候，妈妈就问上小学的儿子该交多少钱呀，儿子说妈妈给我纸和笔，他要干吗？他要通过纸和笔来进行计算。然而这时候上幼儿园的女儿在旁边开口了，她说我们3人给阿姨600元，找回9元就行了。然后过了一年以后，女儿也上学了，再去买东西的时候，问付多少钱，女儿和儿子一起回答，妈妈给我纸和笔，我要来算一算。这说明教育让孩子得到什么的时候，同时也让孩子失去了什么，孩子已经把灵活解决问题的这种方法失去了，他面对问题方法已经变成了固定的模式。这位老师读了这个故事就在反思：学生的思维本来应该犹如自由之泉，将奔流成河，最终汇聚成海，为什么可悲地逐渐枯竭了呢？计算教学，除了让孩子掌握基本的知识和技能，作为教师还能给孩子些什么。
而事实上，数学学习离不开习题，这不仅是因为习题具有检测、反馈、评价的功能，同时，从发展的角度看，习题是思维训练、积累数学活动经验不可缺少的重要载体。从经验的形成过程来看，经验需要反思与领悟，通过活动，获得经验，再通过回顾与反思，将活动内化为抽象的经验，最后在解决新问题时运用、验证、重组并产生新的经验系统。经验的积累就是在这样不断循环往复的过程中实现的。因此，习题的教学（特别是在解决问题时）在经验的积累、改造、丰富等方面应有一席之地。从教材的编排上看，教材非常注重在习题中进行数学思想的渗透，知识、观念、活动经验的提前孕伏。因为学生知识系统的形成，不能靠一堂课、一道例题便一蹴而就，基本数学活动经验的积累是一项长期的、系统的工程。如数学转化思想的培养，从低年级的练习中不断渗透直到高年级的专门教学。数学直觉思维的养成，很多习题就是引导学生猜一猜再算答案或找规律。再如，在学习正、反比例前，苏教版教材在各个阶段就大量地渗透变量的思想。
如三上年级教材第79页：
三下年级教材第39页：
再如四上年级教材第4页：
四上年级教材第63页：
对这些习题的教学，教师如果能精心设计，日积月累，就能不断丰富学生的数学活动经验，提高学生的数学素养。下面，笔者就结合教学实践谈几点自己的思考。
一、猜想验证，催化经验再生长
很多数学家都认为，数学结论是看出来的，而不是证明出来的，看出来的数学结论不一定是正确的，但指引了数学研究的方向。而且，看的过程表现出很大的创造性，这正是数学不断创造新成果的一种重要方式。在教学中，组织充分的观察活动，在此基础上交流发现，引发学生猜想，培养学生的数学理性精神与合情推理能力，更重要的是，学生在猜想的过程中反思、内化、丰富已有的数学活动经验，对猜想的验证，又催生了新的经验。
例如，笔者教学的“小数乘整数”一课（苏教版五年级上册教材第69页的练一练第2题）：
教材的设计意图是通过练习，知道如何根据因数的小数位数点出积的小数点。教学设计时，笔者思考：如何提高这道题目的附加值？这个附加值虽然是隐性的，但对学生的发展可能作用更大。于是，笔者没有按题目的顺序出示，而是先出示14.8×23=，面对这一复杂的算式，学生急于拿笔计算，教师予以制止：不用笔算，要知道结果，需要老师告诉你们哪个算式的结果？当教师出示148×23=3404时，学生又直接说出了0.148×23与148×（ ）=34.04的结果。一波刚平，一波又起。此时，出示14.8×2.3，引导学生猜一猜，并说说猜想的依据。当教师出示正确结果后，再一次引导学生猜一猜小数乘小数的计算方法。这里，有两次猜想，第一次猜想并说依据，就是引导学生对小数乘整数探究过程进行回顾、反思和再运用，经验得到提升，产生新经验。第二次猜想，产生对猜想验证的需求。多次地运用猜想，使学生体会到猜想是数学学习中一种创造性思维，并将猜想自觉运用到学习过程中去。
二、数形结合，注重思维方式的培养
学习数时，离不开形；学习形时，少不了数。这是数学的特点。而小学生的思维特点又决定了数学学习离不开形的直观。因此，数学教师在分析抽象的题目时，要帮助学生画出图形。那么，如何培养学生自觉地将数与形进行联系的意识？并且形成这一方面的能力？这一研究将对学生良好思维方式的养成起促进作用。
在教学完苏教版五年级上册“多边形的面积”后，在“整理与练习”中有这样一道探索题：
此题是要引导学生将梯形的面积计算公式迁移到等差数列的求和公式中去，拓宽学生的数学视野。如果教师进行简单的教学，只是介绍一下公式，就题论题，学生最多只学会了套公式解题，过不了几天也就忘了，其数学思维没能得到发展。而且教学时，只有少数学生能听懂，使这样的好素材成了曲高和寡的奥数题。因此，教师如何发挥题目的功效，使之转变成为面向全体并能够把学生引向等差数列的求和公式中去？在解决问题中，如何引导学生自主运用转化的方法，将刚学的转化的方法运用于实践，引导学生从计算图形面积学习到的转化方法，迁移到计算中去？从图形面积计算的转化，到纯计算中的转化，如何在“数”与“形”两个“领域”架起沟通的桥梁，引导学生进行大胆猜想、合理推理？如果在教学中教师能考虑到这些问题，那么对于学生的数学思维方式的培养无疑起着促进作用。
三、捕捉生成资源，比较反思中积累经验
课堂是生成的，习题教学中常常有学生突然灵感一现，产生与众不同的思路与想法。这时，教师就要给学生更多的时间反思以促进活动经验的内化，用教学机智捕捉生成资源，应对教学过程中的旁逸斜出，使学生在思维能力、数学思想方法上有所提升。因此，数学活动经验的积累要求教师在教学中要注重过程，放慢教学的节奏，给学生有活动、感悟、反思的时间。
例如，笔者教学苏教版三年级上册“观察物体”一课时，教材第89页中有这样一道题目：
针对第二个问题学生摆出了四种方法。如下图：
教师引导学生进行分类，以便形成“有序”的思维习惯。在进行比较时，学生意外地受到启发，想到了摆法5（见右图）。
此时，笔者没有立即否定学生的摆法，而是肯定学生会思考，因为从儿童的思维出发，右边的小正方体可以前后移动，从前面看到的都一样，产生这样的想法并不意外。于是，其他学生受此启发，又先后创造了更多的摆法：
面对这些创造，笔者引导学生再次进行分类、比较，最终，他们不仅心悦诚服地接受了“怎么摆才符合要求”， 虽然学生的创造不符合规定，但对其空间观念的发展不容置疑，在此过程中，对学生的交流、倾听、质疑的能力，创新的精神，分类、比较的数学思维，严谨的数学精神，都将起到一些积极作用。
