时间：2023-06-05 09:57:50
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇长方体的认识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】小学数学，课堂教学，设计
《长方体的认识》是一节数学概念课，它与学生生活密切联系，通过本节课教学，初步培养学生的空间观念，培养学生“用数学的意识”和自主、合作、探究能力。
教学目标：
知识目标：通过观察实物和演示，使学生掌握长方体的特征。
能力目标：培养学生观察、想象、分析的综合能力和实践操作能力，渗透数学来源于生活，并用于实际生活的辩证唯物主义思想。
情感目标：通过建立立体图形的表象过程，发展学生的空间观念，培养学生的创新探究意识。
教学重点：掌握长方体特征；
教学难点：建立学生的空间观念；
教具、学具准备：
教师自制多媒体教学课件；长方体实物模型；长方体的铁丝框架；学生每人准备一个长方体物体。
课时安排：1课时
教学过程：
1.铺垫孕伏
1.1 由平面图形引入立体图形。
课件展示：
教师：同学们认识这些图形吗？（引导学生说出各图的名称）
教师：这些图形都是平面图形。（屏幕展示：平面图形）
1.2 认识什么是立体图形。
我们再来看一组图形。
（课件演示：在商店中摆放的物体，墨水瓶盒、牙膏盒、肥皂盒、奶粉筒、魔方玩具等）
教师：这些图形和前面的图形有什么区别？
（引导学生说出这些图形不是在一个平面上的，而是立体的。）
教师：我们把这些图形叫做立体图形。这节课我们就来研究其中的一个立体图形——长方体
板书课题：长方体的认识
1.3 举例说出日常生活中常见的长方体实物。
[从研究平面图形到立体图形，是学生空间形成发展中的一次飞跃。因此，在引入前，首先让学生对以前平面图形知识进行系统性回顾，为将来学习长方体表面积和体积打下坚实的基础。然后，再用课件出示立体图形，在学生头脑中建立立体图形表象，并得出立体图形概念，从而揭示出课题，接着让学生联系生活，举例说说生活中常见的长方体实物，体现了“数学源于生活”的理念，建立学生对长方体的初步感知。同时借助多媒体教学课件生动演示，激发学生的学习兴趣和求知欲。]
2.新知探究
2.1 探究长方体的特征。
（1）初步认识长方体的面、棱、顶点。
①面的认识：
师：请同学们观察，长方体是由什么围成的？（由面围成的）教师板书：面
（演示：将长方体实物模型展开引导学生观察。教师出示一个长方体，并用手摸长方体的面。）
这就是长方体的面，请你们拿起自己准备的长方体，摸一摸长方体的面，你有什么感觉？（光滑的或平平的）
②棱的认识：
请同学们仔细观察，并用手摸一摸长方体两个面相交处，有什么感觉？（割手的感觉）我们把两个面相交的边叫做长方体的棱。（板书：棱）
③顶点的认识：
师：再继续摸一摸长方体三条棱相交的地方，我们把在条棱相交的点叫做长方体的顶点。（板书：顶点）
[数学新课程标准倡导“教学过程应由单纯传授知识的过程转变为学生发现知识和学会学习的过程”。本环节以让学生摸、看、量等多种形式分别感知长方体，不仅有助于学生更好的认识长方体“面、棱和顶点”的特征，而且培养了学生的学习实践能力。]
（2）深入研究长方体的面、棱、顶点。
①通过操作和演示探讨长方体面的特征。
教师谈话：要研究长方体的特征，我们要从它的面、棱、顶点这三个方面去研究，请同学们拿着长方体，仔细数一数长方体有几个面。（引导学生按一定的顺序数）（6个）（板书：6个）
教师：每个面是什么形状？（讨论）
通过讨论、观察、交流得出两种情况：一种是6个面都是长方形；（板书：6个面都是长方形）另一各情况是有4个面是长方形，另外两个面是正方形；（板书：特殊情况有两个对面是正方形）
教师：刚才我们已经研究了长方体有6个面，这6个面在大小上有什么关系呢？
请看屏幕：（课件演示长方体面的特征：上下、左右、前后面重叠的动画）
教师：看了刚才的演示，你发现发什么？（相对的面相等）并板书。
②通过操作和演示探讨长方体棱的特征。
通过刚才的操作和观察演示我们知道了长方体的面的特征。下面我们来研究棱的特征，棱的特征要根据它的条数和长短去研究。
请同学们拿着长方体，仔细数一数长方体有多少条棱。（引导学生按一定的顺序准确数出长方体有12条棱）（板书：12条）
教师：哪些棱的长度是相等的？
课件演示，让学生观察、发现、概括得出相对的棱的长度相等。
板书：相对的棱长度相等。
③通过操作和演示探讨长方体顶点的特征。
教师：研究顶点，要从个数进行研究。
通过课件演示或实物观察：得出长方体有8个顶点。（板书：8个）
④简要小结长方体的特征。
[通过学生的实际操作、观察以及观看课件视频等活动，让学生积极主动参与学习的全过程，体现了以学生为主体的教学思想]
2.2 认识长方体的长、宽、高。
出示长方体的铁丝框架：
教师：谁能在这个长方体中指出长度相等的三组棱？（学生指长度相等的棱）
教师：相交于一个顶点的三条棱的长度相等吗？（不相等）它们和这三组棱有什么关系？（它们各代表这三组棱中的其中一条棱）
请你们的自己的长方体上找出相交于一个顶点的三条棱。学生找出后，教师告诉学生，这三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（观看视频认识长方体的长、宽、高）
学生互指长、宽、高。
教师说明：摆放长方体的位置发生改变后，长方体的长、宽、高也要发生改变。相交于每个顶点的三条棱的长度都可以叫做长方体的长、宽、高。
2.3 课堂小结（课件演示小结内容）
2.4 导入生活，活学活用。
举出生活中长方体实例，并指出相应长、宽、高及面、棱、点，以深化学生认识，培养学生的空间意识。如：、教室、玻璃、讲台……。
[数学知识来源于生活，更应服务于生活。作为教师，应有意识地培养学生将数学带到生活中和学生有数学的意识。]
3.巩固练习
课件出示练习题目：教材23页练习五的第2、3题。
4.课堂总结
同学们这节课学习了什么内容？通过学习你掌握了哪些知识？
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）11A-
0070-02
“教学，其实是教师引导的艺术。”这句话凸显了有效引领对学习的促进作用。教师灵活的指导、精准的掌控、适度的点拨不仅能改善课堂的质量，更能激发学生的学习兴趣，让学生走到学习的最前沿，成为自由的探索者、快乐的创新者。在此，笔者结合《长方体和正方体的认识》的教学实例，谈谈科学引领对改善学习状态，提升课堂质量的几点看法。
一、善假生活元素，促进感性积累
课件展示：火柴盒、文具盒、牛奶盒、墨水盒、长方体的模型等实物。
师：你们见过这些物品吗？
生：见过。
师：说说你还在哪些地方见过这类物品呢？
生1：电视柜也和它们一样。
生2：积木。
生3：……
（学生激情高涨，教室里议论纷纷，这样的场景持续了3～4分钟才有所缓解）
师：拿出自己准备好的学具，向大家介绍你的认识和想法？
（生答略）
师：从外形上看这些物品有什么共同特点？
师：请同学们用准备好的长方体，看一看、摸一摸、想一想、议一议，把你的发现在小组中相互交流讨论一下。
（教室中学生的表现千姿百态，有的兴奋地东张西望，有的在小组中打打闹闹，有的呆呆地眼瞅着面前的长方体，有的手拿长方体茫然地转来转去，有的旁若无人地做起小动作，时间就这样过去了几分钟，要求进行汇报交流时，只有寥寥的几个学生举手）
生1：长方体每个面都是长方形。
师：真的都是这样的吗？
（学生不知道回答是对是错，只能呆呆地坐在那儿）
生2：（手举着一个药品盒）长方体这两个面是正方形，这四个面都是长方形。
师：长方体的这些面还有什么特征呢？（学生默然无语，甚至有的学生干脆低头玩自己的物品）
师：（有些着急，用手势比划）仔细观察长方体的上下面、左右面、前后面，你发现了什么？
教学思考：
教者的设计意图是非常明显的，采用的模式和策略也有可取之处。但课堂的状态却不尽人意，究其缘由，笔者以为教师的引导乏力，针对性不强，启发不利所致。面对同样的格局，我们也许只要稍加改变，就会收获意外的精彩。如当学生找出同类物品时，可追问深化所举例子的共性，以强化对形体表象的感知。“想想列举出的物品，它们都有几个面，你看到的是什么形状？”这样的追问会比“从外形上看这些物品有什么共同特点？”更有价值，更能促进学生的研究，引发学生比较、思考和辨析，为后续进一步认识面的特征提供最为直接的积累。
二、科学驾驭资源，加速认知建构
这是一个较为新奇的师生共同实践的教学情境。利用拿出事先准备好的土豆、小刀，师生共同操作研究。切一刀得到一个面，切第二刀得到第二个面、一条棱，切第三刀得到第三个面、三条棱、一个顶点，再切三刀得到一个长方体。
师：下面进行切长方体比赛，看谁切得既快又像（学生切过后，展示切出的长方体）。
师：看一看，比一比，谁的像长方体，谁的不像。不像的理由是什么。
……
师：简单的操作中蕴藏着许多数学奥秘，到底是什么呢？回顾切的过程，一刀能得到什么？两刀呢？三刀呢？回顾实践的过程，探究长方体的思路非常清晰地呈现在我们的面前。今天我们用看一看、比一比、量一量等方法，来研究长方体的特征。小组合作，比一比哪个小组发现的最多、最科学。
在教师的指导和提示下，学生满怀热情地研究起长方体。虽然整个过程不会一帆风顺，但毕竟有方向，兴趣就会高涨、学习就会投入、活动就会有效。
教学思考：
借助于切土豆的游戏，学生在切的活动中获得了非常深刻的印象，为后续的总结归纳积累了丰厚的感性认知。教师一步一步地引导，促使学生在切土豆活动中，初步感知长方体的面、棱和顶点，为下面探究长方体的特征奠定了厚实的基础。利用比赛，通过“快”“像”两个评价标准，使学生的手、脑充分动起来，提高了学生的学习兴趣。在切长方体的活动中，逐步建构长方体的特征，在经历回顾反思中逐步深化表象，触及知识的本质，紧接着用看一看、比一比、量一量等方法，从面、棱、顶点三个维度研究长方体的特征，使学生清晰地知道自己要从哪里研究，研究什么，怎么研究。一方面教师提供了知识与技能的支持，让学生顺利地完成学习提供保障；另一方面促进学生自主研究和合作学习意识的培养；再则促进学生综合素养的训练。整个学习过程融合了观察、思考、交流、操作，学生兴致盎然，人人体验到自主探究的乐趣。
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第27~29页例1、例2。
教学目标：
1、使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2、使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3、通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重、难点：
1、掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学准备：
教师：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。
学生：长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒。
教学过程：
一、激趣引入
1、师：画面上是什么图形？（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）
2、师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。（板书课题）
3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。（电脑抽象出长方体的图）
师：你带来了哪些长方体形状的物品？
二、探究新知
（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。
1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。
师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。请你找出长方体的棱。
3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。用手摸摸看。
4、师：说一说你知道了什么？（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）
（二）探究长方体的特征
1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？（课件出示）
小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
提示：同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。（教师巡视指导学生观察）
2、汇报交流，归纳长方体的特征。（课件一步步出示问题及答案）
在汇报交流时注意：
（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。
在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。
（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。
（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。
3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。
4、师小结：通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（三）认识长方体的长、宽、高。
1、动手操作，深化认识。
（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样xx较快，可以同桌合作也可以自己动手。
（2）师：在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？每一组棱的长度怎么样？
2、认识长、宽、高。
（1）师：我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？
师：相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？怎样求总棱长？
（2）师：像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。
认识立体图形中长方体的长、宽、高。
3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。
横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。
三、练习巩固
1、深化理解长、宽、高。
拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。（汇报后板书）
小结：相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。
2、填空并口答。
3、书练习五第一题。（略）（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）
4、判断。
（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。（）
（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。（）
（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。（）
5、
若分别改变长方体的长、宽、高，长方体的形状会怎么样改变？（课件分别演示）
一、长方体和正方体的教学准备
长方体和正方体是最基本的立体图形，它是在学生初步识别长方体、正方体，掌握长方形、正方形特征的基础上展开教学的，为学生今后进一步学习长方体和正方体的表面积、体积，以用其他立体图形做准备，使学生由认识二维空间发展到认识三维空间是学生发展空间观念的一次飞跃。基于以上认识，并结合设计理念，我认为本课的教学准备是有：首先准备一个长方体和正方体的实体模型，以便学生认知；其次，找学生回答以前学习过的长方形和正方形的概念、特征，同时准备长方形和正方形的模型。第三，板书设计和例题设计。第四，设计学生回答问题环节，让学生说出生活中经常见到的长方体和正方体模型，并说出它们的特点，在比较中增进对知识的理解。
二、长方体和正方体的教学内容
就教材而言，关于方体和正方体的教学内容，教材一共安排了三个层次的学习内容，让学生由浅入深，由表及里地探索长方体的特征。第一层次结合实物（或图片）从整体上感知长方体，第二层次通过对长方体的进一步观察，认识长方体的直观图及其面、棱和顶点，第三层次探索发现长方体面和棱的特征。在此基础上，介绍长方体长、宽、高的含义。教材上的宏观指导不能死板硬套的教给学生，而是要将这些学习层次化为具体内容，达到学生认知的目的。
就具体内容来说，长方体和正方体教学中一定要让学生知道长方体和正方体的特征，着重引导学生利用认识长方体的已有经验，自主探索并归纳正方体面、棱、顶点的特征，体会正方体和长方体的联系与区别。
三、长方体和正方体的教学方法
根据教材的安排，在长方体和正方体的教学过程中，我们应该注意一下方法。
首先，重视对概念的理解。体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材先通过学生熟悉的“乌鸦喝水”的故事，以形象、生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知准备。在学习容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
其次，注意联系生活实际。长方体和正方体非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。图形和概念的认识，结合学生所熟悉的事物进行。如长方体、正方体特征的认识，安排了让学生说出纸巾盒、数学课本、粉笔盒等的形状、长、宽、高等练习。
第三，注意用所学的知识解决实际问题。本单元在各部分知识的学习中，都注意学以致用。如在长方体、正方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了大量的根据具体情况计算物体表面积的内容。
第四，选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙所用积木的体积，为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。即巩固了所学数学知识，又激发了学生的民族自豪感。
第五，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，体积单位，就是通过让学生回顾旧知、迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易看出大小的长方体的体积，让学生由比较物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单位，想到比较物体的体积应有统一的体积单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用1 cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。这样，在长方体和正方体的教学中，就实现了定义与释义相结合、特征与模具相结合、教学与实践相结合的目的教学。
四、长方体和正方体的教学意义
关键词：几何形体；表象；思维
笔者在“长方体与正方体”的教学过程中，重点通过教学生学会观察、实践操作、想象画图等方法，帮助学生建立表象，启迪思维，发展空间观念。
一、指导学生观察
观察是培养学生空间观念的基本方法。“长方体与正方体”教学内容的概念较多，学生在学习时，教师要正确引导他们通过观察实物、教具，正确建立长方体与正方体的点、棱、面、体积等表象，为正确形成概念提供感性基础，指导他们正确理解其中的联系与区别，建立表象，启迪空间思维。
例如，在教学“长方体与正方体”的认识时，要展示大量的、各种形状的长方体与正方体给学生观察，尤其是要向学生展示有两个相对的面是正方形的长方体，让学生直观感知这种长方体的特殊性，并以此帮助学生建立长方体的表象。同时，为了让学生加深认识，运用置换摆放方式，将长方体、正方w以不同的面为底面摆放展示给学生，让他们换位观察，逐步建立空间表象。
又如，在教学“体积单位”时，展示教具，指导学生通过观察，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的大小；同时，指导学生测量这些教具的棱长，感知1立方厘米、1立方分米、1立方米的概念，建立体积单位的空间表象。
观察是学生建立空间表象的基础。在教学中，我们要正确引导学生观察，帮助他们建立表象，发展空间思维。
二、指导学生实践
实践思维是指通过实践操作解决直观而具体的问题的思维方式。心理学与教育学均认为：实践是培养学生空间观念、建立表象的重要手段。只有当学生的空间观念得到培养并正确建立表象时，实践思维才能得到启迪与发展。
由于小学生年龄小，生活阅历少，空间想象意识与能力处于初级阶段，因此要拓展小学生的空间想象能力，启迪实践思维，必须创造条件让他们经历实践操作过程，并在这个过程中解决实际问题。以下以一个教学例子为例，阐述笔者是怎样指导学生实践的。
例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，水深8厘米，现在把一个小长方体完全浸没在水中，这时水的高度是10厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？
由于题中数据多、文字多、情境复杂，相当多的学生看到这样的题目不知所措。针对这种现状，在教学中我指导学生以小组为单位进行实践操作，帮助他们建立表象。
实践操作步骤：
第一，每个小组配一个透明长方体水槽、一块可沉于水中的长方体教具、适量的水和一张实验分析表；
第二，从水槽里面量出水槽的长、宽、高；
第三，在水槽内装适量的水（水面不低于小长方体的高为宜），并量出这时水的高度；（这时可要求学生计算出水的体积）
第四，往水槽中放于小长方体，使小长方体一定要完全浸没在水中（水不能溢出水槽），量出这时水的高度；（这时要引导学生理解水上升部分的体积就是小长方体的体积，建立等量替换的思想。）
第五，指导计算小长方体的体积。学生一般采用如下两种方法：方法一 20×15×10-20×15×8 方法二 20×15×（10-8）
第六，总结分析。组织学生结合实验过程分析计算方法。
在上述实践操作过程中，我让学生体会等量替换的思想方法，实现了从建立表象到启迪思维的升华。
为加深认识与理解，我还让学生进行了以下的互逆练习。
例如，一个长方体容器，从里面量，长20厘米，宽15厘米，高12厘米。原来装了一些水，一个小长方体完全浸没在水中，水深8厘米。现在把小长方体从水中取出，这时水的高度是6厘米。这个小长方体的体积是多少立方厘米？
在教学中，组织学生根据题意参考上述操作步骤开展实践操作，就能让学生加深理解，并能运用所学知识有效解决实际问题。
三、指导学生想象
形象思维是用直观形象和表象解决问题的思维，是对表象进行加工的思维。启迪、培养学生的形象思维是小学数学教学工作的重点。在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画出立体图，以图形为基础，建立表象，实现从感性认识到理性认识的提升，启迪学生的形象思维。在教学中可以通过以下练习来实现这一目标。
例如，一个长方体，如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体，它的表面积就减少60平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
大部分学生由于空间想象能力不强，不明白题意，误以为表面积减少的部分应包括“1个底面和4个侧面”。
为了启迪学生的形象思维，在教学中应指导学生在认知的基础上展开想象，画图分析（如图1），建立表象，正确解决问题。
学生通过想象、画图，明白当长方体的高减少3厘米，剩下部分（正方体）与原来的长方体一样有2个底面和4个侧面，剩下的正方体跟原来的长方体相比只是减少了截去部分的4个侧面。在此基础上，引导学生根据“如果把它的高减少3厘米就变成一个正方体”深入分析，可知上面的小长方体的前、后、左、右4个面是相同的。
于是，第一步求出上面小长方体的前面的面积是60÷4=15（平方厘米），它的长（也就是下面正方体的棱长）15÷3=5（厘米），原来长方体的长5厘米、宽5厘米、高5+3=8（厘米），体积：5×5×8=200（立方厘米）。
又如，一根长方体木料，长60厘米，如果把它截成5段小长方体木料，这5段小长方体木料的表面积之和比原来增加200平方厘米，这根木料原来的体积是多少立方厘米？
由于这类题目涉及锯木问题、长方体表面积、体积等知识，学生难以理解，也难以将这些知识联系起来、构成知识体系，因此学生难以正确解答。在教学过程中，要根据题意组织学生展开想象，画图（如图2）分析，引导学生理解每截1次就会增加2个面，截成5段，共需截5-1=4（次），这5段小长方体的表面积之和跟原来的表面积相比，增加了2×4=8个横截面的面积，也就是说这8个横截面的面积之和是200平方厘米，则原来长方体的横截面的面积是200÷8=25（平方厘米），木料原来的体积是25×60=1500（立方厘米）。
上述两个例子，学生通过想象、画图，建立具有直观性的表象，深入分析、加工，正确解决实际问题。在这个过程中，学生的形象思维得到启迪与发展。
综上所述，我们在教学过程中应遵循学生的心理规律和认知规律，以启迪学生思维为目标，指导学生观察、实践和想象，让他们经历从文字语言到图形语言、从抽象分析到形象分析、从感性认识到理性认识的转变过程，建立表象，其思维必然会得到有效启迪与发展。
《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”据此，我们结合教学实践，确定了“问题探究式”教学模式。
基本过程：引发问题——组织探究——作出解释——运用深化
该模式实施欲体现的特点：创景激疑，独思共议，解惑识质，实践升华。
模式过程说明：
一、引发问题
问题是思维的出发点，有问题才能去主动探究。引发问题，就是教师要根据要学习的知识点的内涵与外延，联系学生的知识水平、身边的生活实际，创设一种易于学生迅速进入状态的模拟情景，激起浓厚的学习兴趣，引发学生一系列问题。学生提出的问题是杂乱的，有的是已经学习过的，有的是与本节课学习相关的，有的可能是后续学习才能解决的，教师要及时与学生共同进行梳理，提出要探究的主要问题。
二、组织探究
新的教育理念告诉我们，学生是知识的主动建构者，而不是被动盛装知识的容器。外在的知识、思想、方法只有通过学生实践、亲历，才能内化于学生脑海之中。组织探究，就是根据学生的心理特点、班级授课制的特点，在教师组织、引导下，让学生紧紧围绕提出的问题进行独立思考、尝试解决，体验感悟，获取感性认识，并与身边的同伴、全班的同学及老师进行探讨交流，澄清认识。探究过程中，要鼓励学生提出个人见解，暂缓评价正误、优缺。
三、作出解释
“会学”是必要的，而“学会”是必须的。作出解释，就是教师引导学生把通过感知获取的直观认识条理化，抓住其本质属性，纳入已有的知识体系，融入已有认知结构中。简单地说，就是源于学生，高于学生，既要引导学生从感性认识中抽象出知识的本质，又要让学生清楚新旧知识的内在联系（分化点、生长点）。
四、运用深化
弄清了知识的本质，不等于真正掌握了知识、形成了解决问题的技能，必须把理性的认识具体化，在实践中完善认识。运用深化，就是让学生运用获取的知识解决具体问题，在解决问题的实践中深刻体悟知识的内涵与外延，升华认识。这一过程，教师要紧紧围绕所学知识的本质精心设计习题，一题一得，做到对学生学习情况心中有数，莫泛泛练习，事倍功半；同时，在解决问题过程中又将激发新的问题。
“问题探究式”教学模式旨在着力体现新课程关于数学教学的基本理念，把现念与教育实践有机结合起来，让教师在教学过程中教学有所遵循，改革传统教学模式的弊端，更好地达成新课程期望的数学教育的目标。
案例一：
北京师范大学出版社二年级数学课本下册第六单元——
加与减（一）
教学目标：
1、探索并掌握整百、整十数的加法与减法的口算方法，能正确地进行计算。
2、结合具体情境，发展提出问题和解决问题的意识和能力。
3、经历与他人交流各自算法的过程，感悟解决问题的方法。
4、体会数学与生活的密切联系，感受数学在实际生活中的运用。
教学设计：
一、引发问题
1、创设情境：淘气一家人到商场买电器，你们猜猜看，淘气可能提出那些数学问题？
2、提出问题：⑴买1台洗衣机和1台电视机共花多少钱？⑵ 1台冰箱比1台电视机贵多少钱？⑶1台洗衣机、1台电冰箱和1台电视机一共多少钱？……
3、归类整理提出的问题，指明本节课要探究的主要问题：⑴买1台洗衣机和1台电视机共花多少钱？⑵ 1台冰箱比1台电视机贵多少钱？
二、组织探究
（一）师生共同探究“买1台洗衣机和1台电视机共花多少钱”的问题。
1、独立思考：你怎样解决“买1台洗衣机和1台电视机共花多少钱”的问题？
2、师生提出各自运用的计算方法，交流辨析：
⑴500＋800＝？ 5张一百元的人民币加上8张一百元的人民币，是13张一百元的人民币，13个100元是1300元，所以500＋800＝1300。
⑵我先想5＋8＝13，所以500＋800＝1300。
⑶5个百加上8个百等于13个百，就是1300。
⑷我用在计数器上拨珠子的方法算出的。
（二）师生共同探究“1台冰箱比1台电视机贵多少钱”的问题（简略略处理）
……
三、作出解释
1、引导归类整理提出的算法：借助直观计算、理解成几个百相加得多少个百、用旧知识类推迁移……
2、纳入已有的知识体系：今天我们是在百以内加减法的基础上学习的整百、整十数加减法的口算方法，要学会运用上面的方法正确地进行口算。
3、质疑
四、运用深化
1、解答学生前面提出的可以应用本节课知识解决的问题。
2、书上P51页习题。
五、课堂总结
1、今天的学习，你有什么收获？
2、鼓励与肯定。
3、提出今天学习遇到、以后学习要解决的问题：⑴1台洗衣机、1台电冰箱和1台电视机一共多少钱？⑵非整十、整百数相加减，应该怎样计算呢？
案例二：
人民教育出版社义务教育五年制小学数学第九册第五单元——
《长方体的认识》教学设计
教学目标：
1、通过观察、比较等探究活动，使学生掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2、通过亲历长方体特征的探究过程，指导学生掌握“观察—发现—概括—应用”的学习方法。
3、通过演示、操作，培养学生的观察能力和初步的比较、抽象、概括能力；通过再现表象，培养学生初步的空间观念。
4、在合作、交流中体验数学学习的快乐。
教学难点：形成长方体的表象，培养学生初步的空间观念。
教学关键：充分感知，适时抽象
教学过程：
一、引发问题
1、直观、初步认识长方体：
讲桌上的这些物体的形状都是立体图形。在立体图形中，最基本的形状是长方体。你知道讲桌上的哪些物体的形状是【长方体】吗？自己课桌上还有哪些物体的形状是长方体，举起来让大家看看。
2、生活中，你还见到过哪些物体的形状是长方体？
3、上面大家谈到的物体的形状是否都是长方体的，当我们明确了长方体的特征之后，问题便可得到解决。
4：认识面、棱、顶点：
为了使大家更好地研究长方体的特征，我们先结合学具认识几个新的概念：
面：（拿着教具模型，用手掌摸着它的面）大家摸摸手中学具上这平平的部分，我们把它称作“面”。（指着另外的面）这也是它的面……我们这里所说的“面”都是平面。
棱：（用手指划着模型的棱）这是两个平面相交的边，我们把它称作“棱”。请你用手摸摸自己手中学具上的棱，并说说是哪两个面相交得到的棱。
顶点：（指着模型的一个顶点）这三条棱相交的尖尖的部分，也就是一个点，我们把它称作“顶点”。请你把另外的顶点指给同学看。
请你指一指这几个模型（四面体、台体等）的面、棱、顶点。
我们已经认识了面、棱和顶点，现在我们就从这三个方面研究长方体的特征。
5、提出问题：（拿着一个长方体模型和一个非长方体模型）这是长方体吗？这呢？根据什么说这个是长方体，而这个不是呢？
二、组织探究
1、请大家用课桌上的长方体学具与非长方体学具进行对照，从面、棱、顶点三方面研究长方体的特征，并把研究的结果记录下来。
2、学生在独立探究的基础上，进行合作研讨。教师巡回指导。
3、全班学生共同进行研讨：
大家研讨得挺好，现在来汇报你的研究收获。（你认为有几个特征就说几个特征，老师帮你记录。）谁愿意先汇报？（学生举起学具汇报研究所得，教师在黑板上记录，并进行点拨，规范表述语言，特别是数“面”、数“棱”的方法，即“相对的面”、“相对的棱”的认识指导要到位。）
三、作出解释
1、整理获取的结论，使之条理化：
⑴你能把长方体的这些特征有条理地整理一下吗？（结合板书，学生可以从数量、形状、大小和长短几方面整理；也可从面、棱、顶点三方面整理。）
⑵到底长方体的特征有几点？是否都重要呢？我们看看书上是怎样概括的？（通过看书，使学生明晰——长方体的特征就是三点：①长方体是由6个长方形围成的立体图形；②相对的面完全相同；③相对的棱长度相等。）
⑶师：这就是长方体的三个重要特征，也就是识别一个形体是不是长方体应具备的三个条件。
2、辨析比较，抓住本质：
⑴现在，你能说说这两个学具（指长方体模型与非长方体模型）都有6个面、12条棱、8个顶点，为什么它是长方体？而它却不是呢？
⑵师：通过比较，我们发现，长方体的三个特征中最本质的是“长方体是由6个长方形围成的立体图形”。
⑶我们前面列举实例中的电视、冰箱等物体的形状都是在长方体形状基础上的艺术加工。
3、建立表象：
闭上眼睛想一想，长方体是什么样的？它有哪些特征？最本质的特征是什么？
4、识图：
⑴把一个长方体放在桌面上，你最多能看到了哪几个面？
⑵我们通常把长方体画成这样（图略）。
5、认识长、宽、高
⑴（示长方体框架教具）请你观察一下：它的12条棱可以分成几组？怎样分？（每相对的四条棱为一组，可以分成三组。）
⑵相交于一个顶点的三条棱的长度相等吗？
⑶相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽和高。通常，我们把上下垂直的棱长度叫做高，较长棱的长度叫做长，较短棱的长度叫做宽。
⑷以学具任一顶点为例，指出长、宽、高。
⑸（示一斜放着的教具）请你指出它的长、宽、高。（可以有不同说法）
5、看书质疑
四、运用深化
用硬纸板做一个长方体纸盒，并量出它的长、宽、高。
五、课堂总结
1、今天这节课，你有什么收获？
2、你们不但学会了知识——掌握了长方体的特征，而且习得了探究问题的方法——“观察－发现－概括－应用”学习方法。
一、观察实例，建立概念
数学是一门规律性、系统性极强的学科。数学中的概念比较抽象，但抽象的概念总离不开实际，因此，在教学中我注意从学生熟悉、易懂的生产和生活中出发，让学生多接触具体的事物，看一看，数一数，说一说，比一比，使多种感官同时参与活动，为建立概念提供思维素材。
在教《长方体的认识》时，“长方体”意义的建立，我是这样进行的：首先出示了一组实物图：砖、粉笔盒、纸箱。这些物体都经常见到，并不陌生。让学生从这些感性材料上进行观察，得出了这些物体都是长方体。这样，让学生通过观察实例，逐步建立了“表象”，清楚地理解了概念。
二、抽象概括，形成概念
通过观察实例，学生已在头脑中建立了“表象”，这时，教师引导学生利用“表象”初步进行分析、综合、抽象、概括、总结和归纳，形成了清晰的概念。
如《长方体的认识》一课，在认识长方体特征时，是先让学生从长方体的面、棱、顶点，这三方面进行观察的研究 ，通过学生的看、数、比较、讨论，学生已在头脑中形成了清晰的“表象”，引导学生及时地把这些“表象”进行抽象概括，总结归纳出面、棱、顶点的特征。在认识长方体的长、宽、高时，先让学生找出相交于一个顶点的三条棱，然后告诉学生：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高时，先让学生找出相交于一个顶点的三条棱，然后告诉学生：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的位置可以变换，因此，究竟谁为长体的长、宽、高呢！帮助学生总结概括出判断长方体立体图时，首先让学生坐着看，站起来看，分组看这个长方体模型，在观察的基础上概括得出：同学们观察的角度不同，看到的结果也不相同，但我们最多只能看见它的三个面，而在画时也只能画出三个面，并且画时，上面和右面都画作了平行四边形，但仍然表示长方形。这是由于透视现象造成的，同时结合幻灯的显示，总结归纳出了看长方体立体图的方法。
这样，通过学生的积极讨论学习，教师生动的讲解指导，清晰有条理的板书，学生很容易概托抽象出长方体的特征、长方体的长、宽、高等概念，使感性知识上升到了现性认识，使其条理化、概括化。
三、提示内涵，明确概念
这一过程是教师创造条件，引导学生依原有的知识结构主动地、独立地探求新知识的过程，是培养学生动手、动脑形成基本知识基本技能的过程，是真正体现结构优化原则，直接实施教学目标的过程。因此，在这一过程中，要遵照现有认识规律、遵循知识结构，采取灵活多变的教学方法，充分发挥教师的主导作用和学生的主体功能。
为讲好《长方体的认识》这节课，我运用的是操作发现法，课前布置了前置作业：用指定的长方形硬纸任意拼成长方体，并观察它们的长、宽、高、面、棱、顶点。让学生利用下课充裕的时间进行直观操作，进行有意识、有顺序、有目的感知活动。上课时一进入新课就从作业入手，总结几种拼法，再巧设问题，观察这个长方体的面、棱、顶点各有多少个？使学生通过观察，很快发现这个长方体面、棱、顶点各数。突破教学重点，认识了长方体的特征后。让学生看着长方体的教具，把长方体的特征再说一说。变换长方体的方位，让学生指出长方体的长、宽、高。真正做到使学生心领神会，豁然开朗，能够举一反三，触类旁通。
四、尝试运用，强化概念
掌握概念的目的是为了在实践中运用概念解决问题，因而数学概念只有通过多种练习才能理解得更深刻，记忆得更牢固。识记是教学目标的最低层次；理解和运用是概念教学的出发和归宿。若使学生真正理解和灵活运用，必须加强学生的思维训练。运用的核心是加强学生思维，发展智能。运用的目的是培养学生能力。如《长方体的认识》这节课，我从四方面进行了大胆的尝试。
（1）本着讲、扶、放的原则训练学生主动探求规律的能力。
（2）训练学生用数学语言表达思维过程，体现思的外显性。学生心理怎样想的，教师如不及时掌握 ，就无法调节教学方法，影响达标程度 。因此教学中，我非常注意训练学生用数学语言表达思维过程。开始时，学生要把心理怎样想的用准确、精练的语言表达出来是一件很困难的事，但不能因噎而废食，反而应强化这方面的训练，只有这样，教师才能及时掌握这生的学习情况，进而调节教学过程、教学方法等。久而久之，会收到事半功倍年头儿果。比如，这节课，我就由浅入深地安排了这样的训练。
（3）训练培养学习方法。传授知识固然重要，教给学习方法则更可贵，它将使学生终身受益。如这节课，在引导学生从不同角度观察，得出了长方体有六个面，八个顶点，十二条棱这个特征。我马上引导学生总结出学习方法，紧接着则运用这种方法，让学生自学。
1.教师不参与问题的设计，课堂上只是根据教材设计好的问题让学生自主讨论，这样的问题一般较肤浅和简单，学生不须合作探究就能独立解决，这时只有形式上的热闹，结果是既浪费时间又引不起学生的兴趣。
2.教师设计的问题缺少深度和宽度。教师关注了对问题的设计，有了“问题意识”，但对挖掘教材深度和宽度不够，导致课堂上学生很热烈地讨论了一、两个问题，却不能保证探究的连续性，课堂上往往出现学生探究活动的“短路”现象，在学生的潜意识里不能形成问题意识，也不能产生探究的乐趣。
针对以上问题，我在自主互助课堂上特别注重用“真问题”进行组织教学：
一是精心选取“问题”，使问题具有较高的探究价值。合作探究的“问题”，应该是能引起争论的、有价值的、而且是个体难以完成的问题。因小学生思维水平和知识的限制，这样的问题主要由教师来预设完成，可以是针对教学的重点、难点设计的具有探究性、发散性、矛盾性的问题，也可以是学生在质疑问难中主动提出的问题，也就是由课堂上生成的问题。
二是把握好“问题”讨论的时机。教师还必须选择恰当的时机进行，如方法多样时、学生思考出现困难时、意见不统一时。
如在教学“认识长方体”时，我预题设问（1）：举例说明生活中见过的形状是长方体或正方体的物体，（2）观察长方体模型和框架，并结合课本（人教版五年级数学.下）p27――29页的内容，你发现长方体有哪些特征？试着写下来上课过程：首先由两个小组对第一个问题的交流情况做了汇报，这个过程中生成了两个问题：（1）吊扇开关盒是正方体还是长方体？（2）黑板面是长方体吗？对于第二个生成的问题，我马上澄清了学生的模糊认识：黑板面本身是一个长方形的面，而不是什么体。而对于第一个问题，我留给学生一个悬念：到底是哪种体呢？通过本节课的学习后你定会得到一个正确的结论。
然后，进行第二个环节。在自主学习――小组交流达成共识后，先由四个小组把成果展示到黑板上，其他四个小组把成果整理在本子上。一会儿，开始了汇报展示：一组将长方体的基本特征总结出来了，这时生成了如下问题（3）：“长方体有六个面，其中相对面的面积相等，这个相对的面怎样表示更合适”？学生只会翻动着模型比划着表示，但不能用准确的词语来表达，这时在我引导下给出了“上下、前后、左右”的位置语言来描述相对的面，学生有了更清楚的认识。二组的展示，不但说出了一般长方体的特征，并且还说出了“有的长方体还有两个相对的面是正方形”，这一较特殊的长方体，这时有学生马上提出了问题（4）：这种较特殊的长方体有什么特殊特征？在通过一番观察和研究后有了结论：除了这两个相对的正方形面积相等外，另外其它四个面的面积也相等。三组对“长方体的高”认识如下：长方体有无数条高，并且它们相等。好活跃的联想力！由于平面图形“高”的影响，学生出现这样的知识迁移显然是一个好现象，但这确实是一个难回答的问题，“在长方体的长、宽、高中，随着位置的变换它们都相应发生变化，”我边说边演示，“在立体图形中，一般不再研究有多少条高这类问题。”澄清了大家的模糊认识。同学们思维的大门敞开了，生成的问题层出不穷！
轮到四组展示时，前三个组对长方体的基本特征已很明确了，但他们却有了新的发现：长方体的12条棱可以分为三组！这是一个创新性的结论，我表扬了他们。趁机我抛给同学们一个问题（5）：“每组棱的长度是什么关系？”，同学们观察着图形，很快得出了结论。我顺势引导问题（6）：对于有两个正方形面的长方体来说，它的棱有什么特点？，同学们兴致高昂地展开了讨论。一会儿，六组同学得出了结论：所有的棱可以分为两组，其中有八条相等，另四条相等。“孩子的潜力真是无穷”！我观察同学们对长方体的特征已经理解，就让他们自己来解答一下第一个生成的问题，“吊扇的开关盒是正方体还是长方体？”“长方体！”，大家异口同声的回答。“应是近似的长方体。”我补充。
看着大家饶有兴趣的神情，我又提出了一个更尖刻的问题（7）：同学们能用数字来概括总结一下长方体的特征吗？小组活动开始了，有的小组探寻着黑板上的展示内容，有的小组观察着手中的长方体，一会儿，小组成果展示如下：
一般长方体：一般长方体：面：6个，相对的2个面积相等。
顶点：8个。
棱：12条可分为4组，（每组长度相等）。
两个面是正方形的长方体：面：分2组：4个长方形的面积相等，
2个正方形的面积相等。
棱：分2组：8条棱相等，4条棱相等。
九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见，“表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔性。
（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。
1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段）然后让学生拿出3根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。
附图{图}
2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱，获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。
3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念。在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子，把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。
（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。
表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，这样便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。
附图{图}
二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。
（一）长方体和正方体特征的比较。
教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。
（二）表面积和体积的比较。
学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此，教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。
（三）容积和体积的比较。
容积和体积这两个概念既有联系又有区别。体积是指一个物体自身所占多大的空间，容积是指一物体中间所能容纳多大体积的其它物品。容积和体积的计算方法虽然相同，但测量所需数据的方法却不同。计量容积一般用体积单位，但计算液体的容积常用单位是升和毫升。容积和体积这些细微的差异，在教学中都要加以认真的对比和区分，以便学生能够正确运用所学知识解决一些简单的实际问题。
（四）长度单位、面积单位、体积单位的比较。
在引导学生推导出相邻两个体积单位之间的进率后，应把长度单位、面积单位和体积单位列表进行对比，以加深学生对体积单位及相邻两个体积单位间的进率的认识，使学生能正确使用体积单位和进行有关体积单位间的换算。
三、进行变式训练，培养学生思维的灵活性。
（一）结合表面积的教学，进行变式训练。
本单元教材第2节例1的教学，教师可以启发学生变换思维的角度，进行一题多解的训练。通过这样的训练，既为学生解决一些简单的实际问题（有盖和无盖物体的表面积计算）奠定了思维方法的基础，又培养了学生思维的灵活性，发展了他们的空间观念。
（二）设计富有针对性的题目，进行变式训练。
例如：认识长方体和正方体的特征后，可设计这样一道题目，来培养学生的空间想象力。
题目：如下图所示，这是相交于一个顶点的三条棱，请在头脑中将这幅没画完的长方体想象出来，再填空。
附图{图}
1.长方体后面的面，面积是（）平方厘米；
关键词：小学数学；兼顾教学
中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2016）10-0225-01
小学生之间的差异是客观存在的。课堂教学如果能使好、中、差三类学生从各自的起点上均有提高，就能够提高教学质量。那么，如何兼顾学生之间的差异呢？现以人教版五年级数学下册"长方体的认识"一课教学为例，谈谈我的体会。
1.制定教学目标时考虑兼顾问题
每一课时的教学目标是教学的出发点和归宿，对实施教学有导向作用，这就要求教师在制定教学目标时，既要重视教学中的统一标准（大纲要求），又要关注学生的个别差异，即下要保底，上不封顶。这节课，我把教学目标分成三个层次：学困生能说出长方体的特征，认识长方体的长、宽、高，初步学会看立体图形；中间的学生自主探索并发现长方体顶点、棱、面之间关系，理解长、宽、高的含义；优等生要求在此基础上培养空间观念和空间想象能力以及自主探究的能力。每当不同层次的学生达到自己既定目标时，学困生有了学习信心，中等生能力被挖掘，优等生能力被提高。这样优等生吃得饱，中等生吃得好，学困生吃得了，使每个学生都学有所得。
2.教学过程中注意兼顾各类学生
复习引入环节创设情境后，安排异步教学，即在同一时间内，让优等生、中等生自学，腾出时间为学困生复习旧知识，有意放缓坡度，为他们扫除学习障碍，提高学习信心。课始我设计了叠纸成书，动态的引入由面到体的过程，进而切入课题，激发了学生学习的兴趣。接着布置基础较好的学生自学教材第18页内容，完成例1下面的填空题，为学困生安排了当堂切萝卜的演示实践活动：（1）把萝卜放在案板上切一刀，摸一摸切过的面，它与未切过的外表面有什么区别，从而得出"面"。（2）把切出的面贴放在案板上，垂直切一刀，观察：是不是又出现了一个"面"？请你摸一摸两个面相交处，得出两个面相交的边叫做"棱"。（3）移动萝卜的位置，把刚切出的面正对着自己，再垂直切一刀。观察：这时共出现了几个面？几条棱？请你摸一摸三条棱相交处，得出三条棱相交的点叫做"顶点"。（4）再切、修正，使它变成长方体。这样以演示动作的"慢镜头"清晰地展示面、棱、顶点，为下面长方体特征的教学降低了难度。然后让学生自己触摸长方体学具，认识长方体的直观图的面、棱、顶点。这样采用直观、演示、操作等手段，促进学生思维活动从形象思维向抽象思维发展，让学生在动中学、乐中学，有利于学困生接受这一组概念的内涵和外延，为探究新知做好铺垫，同时也培养了学生的自学能力。
课堂提问要设计好"果子"的高度，使各类学生跳起来摘得到。美国著名科学家加波普尔说："科学与知识的增长永远始于问题"。设计问题的原则是确保各类学生在课堂上都有自我表现的机会。把问题提在学生的"最近发展区"的理论，对于设计提问有着重要的指导意义。一般情况下，一些基础知识的问题面向全体学生，使全体学生都能积极思考；而一些创造性的问题可以面向优等生，使他们能创造性地进行思维。如在探究长方体的本质特征时，让学生有序地从面、棱、顶点三个方面观察学具，看一看、数一数、量一量、比一比，然后回答：（1）长方体有几个面？（2）每个面是什么形状的？（3）哪些面是完全相同的？（4）长方体有几条棱？（5）哪些棱长度相等？（6）长方体有几个顶点？这些问题对于全班学生来说不难，可以选择让学困生回答，让他们有足够的展示机会，体验成功的快乐。如果回答不完整时请程度好的学生帮助充实，应用延时反馈为学困生提供深入思考的机会，从不完整的认知中悟出道理。"从长方体的一个顶点出发有3条棱，长方体有8个顶点，'三八二十四'；每个面有四条棱，长方体有6个面，'四六二十四'，可实际上一个长方体只有12条棱。谁能解释一下，这是为什么？"这就使学生更进一层地认识长方体的面数、棱数、顶点数三者之间的关系，培养了学生的思维能力。这个问题可以选择中等生回答。在概括出长方体的特征后，要求学生用特征来检验同学所举长方体实物的正确性则可选择优生回答。可以说，这组难易不同的问题，不仅使每个学生的基础知识得到巩固，而且使各个层次的学生都能积极思考，调动了学习积极性。
3.作业设计顾及各类学生
课堂练习要有弹性，让学生"自由选择"。题型应由易到难，呈阶梯形，变统一要求为分层要求。作业设计分为3个等级：A.基础题；B.综合题；C.思考题。要求学困生完成基础题；中等生完成基础题、综合题；好的学生完成基础题、综合题和思考题。同时鼓励学生向高层次突破。这样使各类学生都能完成学习任务，达到教学要求，又使好生得到发展。如本课可设计如下练习：A.基础题：下列图形中（图略）哪几个是长方体？是长方体的指出它的长、宽、高。B.综合题：请同学们用桌上的积木（截面是正方形的长方体积木）摆一摆，使这个长方体的长和宽都是a分米，高是b分米；再摆一摆，使它的宽和高都是a分米，长是b分米。C.思考题：请把你做的正方体盒子的盖剪开（其中有一条棱边与纸盒连着），然后将各个面展开铺在桌上。想一想：一个正方体有几种展开图的形式？请你把它画出来，越多越好。约几位好朋友一起来画，看谁画出的正方体展开图最多。这样的练习，可以最大限度地满足每位学生的需求，也能够为有特殊才能和爱好的学生提供更好的发展机会。
学情分析：在本册教材的第二单元学生学习了长方体的认识以及表面积的计算，对长方体已经有了一定的认识，在本课的前几节，学生学习体积与容积，体积单位的认识，为学习长方体的体积打下了必备的知识基础。五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。
教材分析：本节内容是在学生理解了体积的概念和体积单位的基础上进行教学的。由计算平面图形的面积扩展到研究立体图形的体积计算，是学生空间思维发展的一次飞跃。长方体、正方体的体积计算，是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和以后计算各种形体体积的基础。
设计理念：《数学课程标准》中强调要让学生“人人学习有用的数学，”“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”。因此在教学设计上我们应从学生已有的生活经验和认知水平出发，选择学生熟悉的身边生活事例作为教学资源，大胆尝试使用分组实践操作，为学生提供动手实践的机会，最大限度地激发学生参与学习过程，以“动”促“思”，使学生享受到学习的快乐，领悟到知识的情趣。
教学目标：
1. 结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法。2. 能运用长方体体积公式进行计算解决一些简单的实际问题。3. 培养学生归纳推理，抽象概括的能力。4. 激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作教学重点：理解和掌握长方体体积的计算方法. 教学难点：理解长方体体积公式的推导过程. 教学用具： 1立方厘米的小立方体若干个。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课.
1. 什么是物体的体积？2. 常用的体积单位有哪些？3. 1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？4. （课件出示）下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少。（9立方厘米、8立方米）你是怎样知道的？（数小正方体的个数）。师：也就是说：长方体中含有多少个体积单位它的体积就是多少。5. （课件出示）怎样知道这个长方体的体积是多少呢？（生：切割成小正方体）出示电冰箱，那么求这台电冰箱的体积你还想用切割的方法吗？（不能）6. 看来并不是所有的物体都适合用切割的方法，你们想不想知道更简单更可行的求长方体体积的方法呢，这节课我们就一起来长方体体积的计算（板书课题）
二、出示本节课的学习目标
生齐读。
三、生自学交流、动手操作
1. 老师为大家准备了一些小正方体，每个小正方体的体积是1立方厘米，谁知道它的棱长是多少？（1cm）好，下面就请同学们小组合作，用老师准备的小正方体摆成不同的长方体，把不同长方体的相关数据填在表中，然后观察表中的数据，你们能发现什么。2. 小组合作，教师巡视。3. 学生汇报展示说发现，教师板书。
四、引领达标
1. 教师课件演示。总结体积公式：长方体体积=长×宽×高。
教师：用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，公式可以写成：V=abh. 教师板书。
2. 教学例1.学生独立解决，全班汇报。
五、巩固练习，解决问题
1. 求长方体的体积。学生口答。2. 做课本47页试一试第1题.生独立完成，集体订正。3. 填表47页，教师巡视。4. 动手测量求数学书的体积。同桌合作测量计算，集体订正。5. 指名板演48页练一练第2题。6. 一根长方体的钢材，长是8分米，它的横截面是一个边长为5厘米的正方形。这根钢材的体积是多少立方分米？如果每立方分米钢材重7.8千克，那么这块钢材重多少千克？ （全班齐练）
六、教师总结
这节课我们通过动手实验学会了长方体体积的计算，希望同学们平时也能多动手动脑，把我们所学知识用到生活中去，为生活服务。
七、布置作业：49页第4、5、6、7
板书设计（略）
《长方体体积的计算》教学反思：
本节课的目的是让学生通过实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，图在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展学生的空间观念。因此本节课注重让学生从体验中学习，在体验中自我建构新知，在体验中掌握数学方法。努力为学生创设条件，让学生主动参与到发现数学知识的过程中。
为了引领学生准确理解数学概念的内涵和外延，让课堂充满生命的活力，我们在日常教学中不断对此课型进行实践研究，并在探索的过程中总结出了基于动手实践的情思交融概念课教学模式，让学生在动手实践中积累活动经验，获得情智发展。
一、创设情境引入概念，激感启动思维
不论学生所要理解的数学概念是数与代数领域的，还是图形与几何领域的，也不论数学概念是描述式的，还是定义式的，对以具体形象思维为主的小学生来说都是非常抽象。因此教师在概念课教学的引入阶段一定要结合学生的生活实际，也就是要基于学生的生活经验创设问题情境。
如在教学《认识方程》时，我们从学生熟悉的“跷跷板”入手引导初步感受平衡，接着引出天平进而引导学生在感受“平衡”的基础上理解方程左右恒等的性质；在教学《长方体的认识》时，先让学生寻找一些生活中形状是长方体（正方体）的物体，借助这些实物，引导学生观察并探索长方体的特征；在教学《体积与容积》时，可以让学生准备生活中大小各异的一些物体，进而在比较两个物体大小的问题情境中逐步引出体积的概念。
创设一些贴近学生生活的情境，能迅速激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，愉悦的的投入的学习活动中，不知不觉开启自己思维的大门，从而为后面深入有效的探究做好铺垫。
二、实践体验形成概念，点燃情感促进思维
苏霍姆林斯基说过：“儿童的指尖上跳跃着智慧。”的确如此，学生是很喜欢操作活动的，具体形象的操作活动在学生理解数学概念的过程中是必不可少的。因此教师在结合生活情境引出概念之后，一定要为学生提供足够的学习活动材料，安排相应的具体操作活动，使学生能在动手实践的过程中去探究去体验，进而在思辩中完成对数学概念的建构。
例如在教学《长方体的认识》一课时，学生认识了长方体的面、棱和顶点之后，教师引导学生观察自己手中的长方体物体并有序数出面、棱、顶点数量，在初步认知的基础上再进行“制作长方体”的活动。【小组材料为：卡纸、直尺、剪刀、胶带、信封（内有2个或3个已知的面）。】同时要求学生边制作边思考：长方体面的形状和大小关系？长方体棱的长度关系？
在这样的动手制作操作活动中，学生不断思考交流，面、棱的特点及相对关系在他们的头脑中越来越清晰，之后通过小组讨论和全班交流，学生完全能够发现并总结出长方体的面和棱的具体特点，从而长方体这个概念的内涵就逐渐完备了。
再比如在教学《体积与容积》时，面对两个无法用肉眼比较出盛水量的杯子，我们为学生提供了大量的杯子、水等材料，使学生能在小组内进行实验操作，让学生在多次操作的过程中体会“容器容纳物体的体积”，逐步建立容积的概念。
动手操作的过程实际上就是概念的还原过程。这些丰富的学习材料和动手实践活动充分点燃了学生的激情，促进他们思维的碰撞，学生在兴趣盎然的动手实践中逐步完成了对基本数学概念的认知建构。
三、强化练习巩固概念，分享情感提升思维
学生基于实践体验形成的数学概念毕竟是浅显的，仍需要教师设计一些活动使学生能进一步辨析、深化概念理解。
比如在揭示了“含有未知数的等式是方程”这个概念后，我们要呈现一些含有未知数的不等式和不含未知数的等式让学生来辨析，还可让学生自己写出一些方程；在揭示了“容器所能容纳的物体的体积就是容器的容积”这个概念后，我们可以呈现没有装满水的容器让学生指出其容积，还可给学生提供大量的盛满物体的容器实物让学生说一说什么是这些容器的容积。
通过类似于这样的强化练习活动，学生对概念的理解不仅更加清晰了，同时他们也在交流中与同伴分享着自己的情感体验，提升着自己的思维认知。
四、拓展延伸应用概念，升华情感放飞思维