时间：2023-06-05 09:58:01
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇百分数的概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
[关键词]数学概念 百分数 生活 需要 本质
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-004
数学概念是进行数学推理、判断、证明的依据，是建立数学定理、法则、公式的基础，也是形成数学思想方法的出发点。因此，数学概念的教学是重要环节。百分数在学生生活、社会生产中有着广泛的应用，是小学数学中重要的基础知识之一。
对于“百分数的意义”这一概念具体该怎么教，仁者见仁，智者见智。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。从这个意义讲，百分数具备“率”的意义，归类到分数集合。如何让学生深入理解百分数的意义呢？我在执教这一课时，进行了“三教三探”，感受颇深：只有精读教材，立足知识的本质，寻起源之“根”，才能真正让百分数的意义在学生心中扎根。
一教：从生活出发，联系实际
【案例描述】
师：课前老师让每位同学到生活中找百分数，现在先小组交流，然后选代表参加信息会，大家一起交流。
生1：我在网上查到“盈科护眼灯新产品比旧产品省电80%”。
生2：我在衣服的标签上找到“一件上衣的布料，棉的含量是65%，涤纶的含量是35%”。
生3：我在酒瓶贴的标签上找到 “泸州老窖的酒精度是52%”。
生4：我在牛奶盒上找到“100%纯牛奶”。
生5：我在药品的说明书上找到……
师：听到这么多，你们想到了什么？
生6：百分数在生活中无处不在。
生7：生活离不开百分数。
师：有的同学是在生活中找到百分数，有的同学是对生活当中的一些现象做了一些分析，经过计算后得到了百分数。总之，说明一个问题，百分数在生活当中有着广泛的应用。
师：老师也找了几个，（大屏幕展示）你能说说这几个百分数的意思吗？
师：请观察并比较，每一个百分数都是几个量在进行比较？这些百分数所表达的意思有没有什么相同之处？
总结：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
【反思】
密切联系学生的生活实际，通过“信息会”的形式让学生交流自己收集的生活中的百分数后用自己的语言描述百分数表示的意义，使学生在真实的情景中理解百分数的意义，逐步建立百分数的认知框架，同时体验百分数在日常生活中的广泛应用，这样做能充分发挥学生的主观能动性。而将数学和生活放在同一平台，能让学生体会到两者的密切联系，激发学生的学习热情，符合课程标准中“人人学游泳的数学”这一大众数学教学理念。
对于“百分数意义的认识”，如果就定位在让学生会用“表示一个数是另一个数的百分之几”描述具体百分数的意义上就行了吗？在案例中，很多学生通过模仿就能顺利说出百分数的意思。事实上，要深入理解百分数的意义，不仅要会解释生活中百分数的具体意义，更要能描述抽象百分数的意义，更重要的是理解百分数是表示两个数量相比的关系。特级教师张勇成说过：“我们教学，要教清楚知识的来龙去脉。”教学的成功之处就在于不仅要使学生“知其然”，更重要的是让学生“知其所以然”。为什么要有百分数呢？百分数有什么好处呢？百分数是怎么产生的？在第一节课结尾时学生果然提出了这样的疑问。因此，让学生经历百分数产生的过程，产生对百分数的需要，应该是这一概念教学课不可或缺的重要部分，也符合概念教学的要求，于是我进行了第二次教学。
二教：从需要出发，以人为本
【案例描述】
1.情境引入，引发探究
学校体育组组织篮球联赛（学校活动），我们班要选拔参赛选手（课件出示表1，只有“投中次数”和“姓名”两栏）。
师：老师对他们三人的投篮成绩进行了统计。你会选择谁参赛？为什么？
生1：选择张睿，因为张睿投中的次数最多。
1.数学概念关注"学生准备了什么?要到哪里去?"
学生准备了什么?指学生在学习新概念前已有了哪些与新概念相关的知识和生活经验，即学习新概念的现有基础。要到哪里去?指学习新概念的哪些知识，即需要达成的教学目标。弄清学生已有知识与新知识之间的联系，明确哪些目标容易达成和哪些目标有困难，这是教师备课的一个重要环节，在这个基础上，制定具体的、针对性强的教学设计。例如教学"百分数的意义"时，教师事先了解到部分学生已经对百分数有了初步认识，因而对百分数的读、写和百分号的认识等知识与技能目标，就一带而过。百分数在生活中广泛应用，虽然学生没有这样的认识，但通过交流课前收集身边的百分数信息，学生只要稍加概括归纳，就能达成百分数应用广泛的共识。以上这两方面的教学目标既非概念的本质属性，学生又容易达成，因此在课堂教学中，仅需较少的时间即可。而百分数的意义，是表示两个量之间关系的一个比较抽象的概念，是学习的重点与难点，需要在课堂中花较多的时间完成。
2.联系生活实际解决百分数重点问题
百分数教学的重点是要让学生充分理解百分数的意义。教材上说，"像上面这样表示一个数是另一个数的百分之几的数．叫做百分数，百分数又叫做百分比或百分率。"这其实是一句十分抽象的解释，学生光从字面上是难以切实理解的。教师有必要将学生引入具体的百分数应用情景，让他们联系生活情景体会百分数的应用。比如上文讲到的教师满意度的计算，可以引导学生计算：王老师的满意度＝得票数÷班级学生数×100%＝47÷55×100%＝85.5%；李老师的满意度＝得票数÷班级学生数×100%＝90.7%。根据之前学的分数知识，可以知道85.5%
某班有学生50人，其中女生23人，所占比例是多少？
白酒瓶上标注的酒精度53%是什么意思？
你们爱喝的果汁瓶上标注的维C≥10%是什么意思？
电视上经常报道GDP以10%的速度增长，怎么理解？
……
这一系列生产生活中对百分数应用的实例的探讨，有助于学生深入理解百分数的意义，进一步激发他们学习的欲望。不过要特别注意的是，这一环节的教学切不可由教师单线讲解，最好将学生分成若干小组，教师引导他们展开思考和讨论，以使概念逐渐植入他们的思维。
3.如何引导学生学会运用百分数
百分数及分数的应用，是小学数学应用题型的典型之一，它是集整数、小数、和倍数知识于一身的知识，是研究数量之间倍数关系的例子。通过百分数应用，掌握基本的数学思想，培养逻辑思维能力，利用数与倍数之间的关系，解决实际问题，培养独立思考的能力。
3.1对比启发，重在应用：由于小学教材知识之间的系统性，前后、新旧知识之间的联系十分紧密，所以，温习旧知识，与学习新知识是相互关联的。教师要把我好新旧知识之间的内在联系。要根据教材的结构，不断启发和引导学生在学习新知识的同时，注意与相关问题的研究，寻找解答问题的方法和措施，用对比的手段，比较不同知识之间的异同，培养学生发现规律，利用规律的能力。
3.2利用数理，剖析解答：百分数体现的是两个量之间的数量关系。而这个关系是以倍数方式存在的，教师要引导学生学会寻找这种关系，然后，用以解决前面所提到的至少五种基本问题，以及由这五种基本题型演化而来的种种数量关系，通过恰当的方法抓住事物的本质，揭示规律，也培养了学生解决问题的能力。
3.3突出重点，抓住关键。为了深化知识，牢固掌握知识，在授完百分数应用题进行复习题，应突出应用题中标准量，对应分率和对应量之间的数量关系和解题规律这个重点，抓住"找出与量相对应的分率"这个关键，引导学生把不完整的应用题补充提出问题或自编应用题。
3.4联系实际，指导验算。小学生要逐步养成良好的学习习惯，特别是要提高把握知识的准确率。小学阶段，学生的判断能力和细心程度尚待开发和培养，通过针对像百分数这样即可以简单，也可以复杂的数学及数量关系知识的学习，不断检验解决问题的能力，提高解题的正确率（准确率），有助于培养学生的注意力，培养细致的习惯，养成良好的做事管理能力。
3.5鼓励多种思维的发展和发散思维的培养。在我们的教学过程中，难免会遇到这样或那样的问题，学生也会有各种各样的想法。其中，有不少方法在解决某些问题的时候显得格外方便。作为老师不应该固守自己的一套，要积极从学生的思维出发，探究其方法的可行性和正确性，鼓励和培养他们的发散性思维。参考文献：
【教学目标】
1． 感受百分数在实际生活中的广泛应用，能正确读写百分数。
2． 数形结合理解百分数的意义，初步体会用百分数表示部分与整体的关系时，它小于或等于100%；表示两个独立数量的关系时，它可以大于100%。
3． 初步感受一个数是另一个数的百分之几与一个数是另一个数的几分之几（或几倍）以及比之间的联系，培养学生抽象、概括、分析、比较的能力。
【教学过程】
一、 联系生活，学习百分数的读写
师：今天我们一起学习百分数。在日常生活中，你看到过百分数吗？你能向大家介绍一下吗？（生举例说了一个百分数3%）
师（板书“百分之三”）：你说的百分数是这样的吗？（学生板演“3%”，教师示范百分数的写法与读法）
师：这里的3%就是我们学过的分数。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
师：老师衣服的标签上有一些百分数（见图1），你能读一读吗？
师出示：一种饮料有三种成分，其中苹果汁占百分之六十，葡萄汁占百分之二十五，水占百分之十五。
师：这里也有几个百分数，你能写一写吗？
（思考：教师在教学百分数时，一般要等到开课20分钟以后才出现百分数的形式，笔者觉得大可不必。既然学生在生活中见过百分数，且已经初步知道了百分数，教师就没必要遮遮掩掩。所以，笔者在教学时开门见山，直接呈现百分数，在很短的时间内解决百分数的读写问题。同时，通过学生列举生活中的百分数和呈现课前收集的百分数，让学生真切地感受到百分数无处不在，感受数学来源于生活。）
二、 数形结合，理解百分数的意义
1． 理解表示部分与整体关系的百分数的意义
（1） 用形表示百分数。
一种饮料有三种成分，其中苹果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。
师：这里的“60%”，表示谁是谁的60%？（板书：苹果汁是饮料总量的60%）
师：如果用这个正方形表示饮料的总量，那么苹果汁含量该用多大的一块表示？
（教师请学生在一个正方形上比画。通过估计得出60%小于1，大于）
师：如果要准确地在这个正方形上表示苹果汁的含量，该怎么办？
（教师根据学生回答，将正方形等分成100个方格，学生用其中的60格表示苹果汁所占的60%）
师：表示葡萄汁含量应该涂上几个格子呢？为什么？这里的25%表示什么意思？剩下的该用哪个百分数表示？表示什么成分？（课件演示图2）
（2） 发现隐含的百分数。
师：在这幅图中，除了60%、25%和15%这三个百分数，你还能看到其他的百分数吗？
生：我还看到了40%。
师：40%表示什么意思？（板书：其他成分是饮料总量的40%）你是怎样想到40%的？
生：我将25%和15%加起来想到40%。（课件演示图3）
生：我从100%里面去掉60%想到40%。
（3） 比较分数和百分数两种表示方法。
师：60%、25%和15%这三个百分数，如果用分数表示是：一种饮料有三种成分，其中苹果汁占，葡萄汁占，水占。在生活中，表示某种产品的成分含量时，往往用哪种形式？
生：百分数。
师：用这种形式表示有什么好处？
（百分数表示法只要看百分号前面的数就可以比较谁多谁少，简单明了）
（4） 数据变变变。
师：如果还有三种饮料：第1种，苹果汁占77%；第2种，苹果汁占98．5%；第3种，苹果汁占99%。你能在图上表示苹果汁的含量吗？（教师根据学生回答，课件演示图4）
师：比较上述四种饮料，你有什么想法？（苹果汁的含量越来越多了）你从哪里看出来？
生：我从图上看出来，表示苹果汁的红色部分越来越大了。
生：表示苹果汁含量的百分数60%77%98．5%99%，越来越大了，所以苹果汁的含量越来越多。
生：表示其他成分的黄色部分不断减少，说明苹果汁的含量越来越高了。
生：表示其他成分含量的百分数40%33%1.5%1%，越来越小了，说明其他成分越来越少了，苹果汁的含量越来越多。
（5） 逼近极限。
师：如果苹果汁的含量再高一点，可能是百分之几？（生答略）
师：当苹果汁是饮料总量的100%时，这个饮料就变成了什么？纯苹果汁，这时候其他成分可以用“0”表示。
师引导学生重点讨论：苹果汁的含量可以是105%吗？为什么？
通过讨论，发现苹果汁的含量最多达到100%。这时候这种饮料就是纯苹果汁了，不含其他成分。
（6） 解释图1中百分数的含义。
（思考：百分数的学习是在学生掌握了分数概念的基础上学习的，所以教师在学生刚接触百分数时，首先，要将百分数与分母是100的分数与学生进行沟通，进而以分数的意义为支点，以“百格图”为桥梁，通过数与形的结合，引导学生初步理解百分数的意义。其次，通过比较百分数和分数这两种表示方法，让学生体会百分数的价值。再次，通过比较三种苹果汁的含量，让学生在形数相互作用的过程中进一步理解百分数的意义。最后，通过追问“苹果汁的含量还可以再高一点吗”“苹果汁的含量可以是105%吗”，并借助“百格图”，让学生理解表示部分与整体关系的百分数不能超过100%，从而落实教学的重点和难点。）
2． 理解表示两个独立数量关系的百分数的意义
师（出示图5）：看图说说甲车的速度是乙车的百分之几？你是怎么想的？
师：这里的80%表示什么意思？（板书：甲车速度是乙车速度的80%）
师：如果乙车的速度不变，甲车的速度逐渐加快，那么甲车的速度可能是乙车的百分之几？
学生说出百分数如85%、90%、99.9%等，教师课件演示表示甲车速度的那条线段不断增长，这时甲的速度仍然小于乙的速度。当甲车的速度是乙车的100%时，说明什么？
讨论：甲车的速度可以是乙车的105%吗？
生：可以的。当甲车的速度超过乙车时，可以是乙车的105%。（课件演示甲车的速度超过乙车）
师：这时甲车的速度就比乙车快了。甲车的速度是乙车的105%，也可以说甲车的速度是乙车的1.05倍。
3． 比较分析
师：为什么饮料中苹果汁的含量最多只能是100%，而比较甲车的速度是乙车的百分之几时，可以是105%？
教师将表示苹果汁的方格图转化为线段图，让学生感受到苹果汁最多达到饮料总量的100%，而甲车速度不受乙车速度的限制，所以甲车的速度可以是乙车的105%。
（思考：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这两个数可以是部分与整体的关系，也可以是两个独立的数量。这节课的设计对百分数意义的理解没有停留在教材安排的部分与整体的关系上，而是拓展到对两个独立数量之间关系的研究。教师选择了“甲车速度是乙车速度的百分之几”这个学习素材，借助线段图让学生感受到当甲车速度比乙车慢时，这个百分数小于100%；当甲车速度和乙车相等时，这个百分数等于100%；当甲车速度超过乙车时，这个百分数就大于100%，并适时对百分数与倍数进行沟通。最后将百格图转化为线段图，利用线段图这一载体，对两组学习材料进行比较，使学生全面地感悟到百分数表示部分与整体的关系时，它最多等于100%；表示两个独立数量的关系时，它可以大于100%。）
三、 应用拓展，自主归纳百分数的概念
1． 解决问题
根据你的理解，选择一个你认为合适的百分数填在括号里。
40% 71% 90% 100% 119．6% 200%
（1） 地球上海洋面积大约占地球表面积的（ ）。
（2） 据《杭州日报》消息：今年十一黄金周，杭州市旅游收入是去年同期的（ ）。
（3） 叔叔是个投篮高手，两分球的命中率达到了（ ）。
2． 互动交流
反馈方式：学生独立练习后，教师选择一组（10名）学生的作业，统计选择每个百分数的学生人数，再交流。
在习题（1）中，选择40%的有1人，选择71%的有8人，选择90%的有1人。
师：其他几个百分数为什么没人选择？选择的这三个百分数你觉得哪个答案更合理？为什么？
师（出示图6）：现在你觉得哪个更合理？为什么？
师：你还想到了哪个百分数？（陆地面积大约占了地球表面积的29%）
练习：
①海洋面积与地球表面积的比大约是（ ）∶（ ）。
②陆地面积与地球表面积的比大约是（ ）∶（ ）。
师：从71%中我们可以知道海洋面积与地球表面积的比是71：100，从29%中可以知道陆地面积与地球表面积的比是29：100。百分数就是一个数与100的比，所以百分数也叫百分比。
在习题（2）中，选择40%的有1人，选择90%的有4人，选择100%的有1人，选择119．6%的有3人，选择200%的有1人。
师：你觉得哪个答案不是很合理？为什么？
师：选择90%、100%和119．6%分别是在什么情况下？（教师结合学生回答出示图7）根据你的经验，你认为哪个百分数最有可能？
师出示新闻链接：《杭州日报》10月8日报道，国庆七天，我市共实现旅游收入63.2亿元人民币，与去年十一黄金周（52.82亿元）相比，增长了119.6%。
师：现在你认为哪个百分数符合实际情况？为什么？119.6%你是怎么想到的？
在习题（3）中，选择40%和71%的各有2人，选择90%的有5人，只有1人选择100%。
师：命中率是什么意思？（命中率指投篮命中个数是投篮总个数的百分之几，所以百分数又叫百分率）
师：选择哪个百分数更合理，为什么？
师出示链接材料：姚明被公认为NBA最全面的中锋，在NBA2004～2005赛季，他的两分球投篮命中率高达52.4%，在全NBA排名第三。
师：现在你觉得哪个百分数更合理？
师：投篮要么进了，要么没进，怎么会有52．4%呢？（感受52．4%表示的是命中个数与投篮总数的比值，命中率是52．4%并非真的投中52．4个）
（思考：这节课教师没有安排过多的单一的技能操练，而是设计了让学生在具体的情境中选择合适的百分数的练习。在这组练习中，教师不只关注答案是什么，更多关注了学生运用百分数的意义判断是否合理，从而使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。在这组练习中，每个习题关注的不是一个问题，而是一组问题，教师有机地将百分数与比、比率结合起来，恰如其分地引出“百分比”“百分率”。这样的练习不仅深化了对百分数意义的理解，而且激活了学生的思维，同时也为学生今后学习用百分数解决问题铺平了道路。）
3． 归纳百分数的概念
（1） 组织引导。
师（出示本节课的5组学习材料）：这几个百分数可以用我们学过的什么数表示？
师：以前我们将两个数量进行比较时，如果一个数比另一个数小，通常用几分之几表示；如果一个数比另一个数大，通常用几倍表示。学了百分数以后，不管哪种情况，都可以用什么数来表示？
（2） 发现归纳。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几。它跟一个数是另一个数的几分之几或几倍在本质上是相同的，仅仅是表示的形式发生了变化。
（思考：郑毓信教授曾指出“数学教学不应求全，而要求联”。这就要求教师不但要关注知识点的教学，更要重视沟通知识点之间的内在联系，引导学生自主建构数学知识网络。将“一个数是另一个数的百分之几”纳入到“一个数是另一个数的几分之几”和“一个数是另一个数的几倍”的已有认知结构中，形成概念系统，使学生了解有关概念之间的逻辑关系，从而实现概念的融会贯通。）
四、 质疑引申，将百分数纳入到更宽广的知识背景之中
质疑：今天学习的内容你还有什么疑问吗？
引申：有百分数，那么有没有十分数与千分数？百分数表示一个数是另一个数的百分之几，那十分数表示什么？千分数又表示什么？（教师让学生寻找生活中的十分数和千分数）
百分数的认识是从具体――抽象――具体的一个过程，在这个环节中，主要让学生抽象出百分数的概念，理解概念，并运用概念深入理解每个百分数得具体含义。百分数又叫百分比或百分率这个知识点，还是放在具体情境中比较容易理解，所以教学中把它放在试一试以后引导学生理解，比较自然.而对百分数概念的深入理解，教??先出示一组特殊的百分数，让学生理解百分数的分子可以是小数，也可以是整数，百分数可以小于1，等于1或者大于1，在比较全面地认识百分数的情况的基础上让后让学生通过信息会的形式交流百分数，更好的巩固了百分数的意义，同时也培养了学生的能力.最后一个环节把统计中的百分数用最简分数和分母是整百、整千的分数替换，让学生直观地感受到百分数在统计和比较中的便利.深刻理解了百分数的作用。
二、教学案例
第一次任教小学六年级数学，教学中感觉到从整数到分数、百分数的跨越，难度较大，很多孩子无法跨越这一步而感到困惑不解，尤其是擅长形象思维而不擅长抽象思维的女孩子们更是感到棘手，从而对数学有一种莫名的害怕感。
例如：5比4多几个？六年级的孩子没人不知道。而问5比4多百分之几？很多孩子就懵了而不知所云。怎样突破由具体数到相对数的跨越呢？我在教学中采取了三步法作为标准的固定模式，让孩子们做到心中有数、有的放矢，效果还不错。
第一步：算出5比4多几个。我说“会了这一步，就等于会了百分之五十”来鼓励学生，听到这里孩子们很有信心（六年级的孩子都知道5比4多1个），兴高采烈哟。
第二步：跟谁比就除以谁，于是就得到了分数。5跟4比就除以4，即1÷4（1/4）。同样，我说“这步会了，就等于会了百分之九十五”，听老师这么一讲，孩子们精神大振、信心倍增。
第三步：把分数化为百分数，即1÷4=1/4=25%。
有了固定模式可循，就让孩子们试试4比5少百分之几。第一步会不会算出少几个呀？孩子们自然大声说“少一个”“你们会了百分之五十啦！”第二步“这是跟谁在比呀？”“跟5比”孩子们又说。“那就应该除以5”……亦即1÷5（1/5）“你们已经会了百分之九十五啦”孩子们情绪高涨.第三步，把1/5变为百分数，亦即1/5=20%。“按照这三步法来做，难不难呀？”孩子们高兴的回答“不难！不难！”，于是我又问“会不会呀？”，孩子们也高声回答“会了！会了！”
把这两个题目放在一起对比，让同学们仔细揣摩“5与4之间，多几个与少几个没有变（都是1），但多百分之几与少百分之几则不一样，原因是比的对象改变了（一个是跟5比、一个是跟4比）。”解决了这个题目，无疑就解决了大量类似的及其衍生出的题目。
如果说两个数相比，多几个或少几个，这是停留在认识具体数的具体思维上，那么多百分之几或少百分之几，就是进入了抽象思维了，笔者觉得跨越了这一步就等于跨入了数学大门。
通过反复讲解、反复练习，很多孩子比较好的掌握了这种办法，算是较好的突破了学习数学中的这道关卡。
以上属于纯数学问题，但在实际应用中，因为要牵涉到具体事物，孩子们也容易糊涂。譬如：计划栽树100棵，实际栽树120棵，多栽了百分之几？我让孩子们按刚刚学习过的三步法来套做，但一些孩子还是不知怎么下手。通过和孩子们沟通了解，才知道他们对题目理解不透，不明白谁跟谁比。原来问题出现在“不会把实际中的问题，过度到数学中来。”尤其是最后问“多栽了百分之几中的‘多栽’含义没搞懂。”
所以我在教学中，重点放在如何用数学观点来看待实际问题：扣除栽树的具体事情，单看数字，开始为100，后来为120，这不就成了120比100多百分之几了吗？这样就较好的把生活中的具体事情转为纯数学上的问题了，再按三步法来套，就不难解决。
从纯数学上弄懂后，再还原成原题目，进行比较，让孩子们仔细体会实际中的问题之数学表达。慢慢训练、慢慢体会、慢慢感悟百分数在实际生活中的大量应用，这又会进一步激发孩子们进一步学好数学的欲望与信心。
于是我趁热打铁说：“小华有200元，小明有250元，小华比小明少百分之几？小明比小华多百分之几？”很多孩子都能较好的答出。作为鼓励，我给数学成绩中等偏下的孩子奖了一个小小的本子，并说“你又不笨，只要好好学，数学不难的，你一定能学好数学的！”果然该同学在期末考试中，数学成绩有了显著进步。
小学数学素质教育的基本特征就是对知识的认识过程转化为对问题的探究过程。儿童具有好奇、好问、好动的特点，具有探究的天性。这种宝贵的天性只有通过教师恰当的引导才能使之转化为数学探究的热爱和兴趣，在课堂上教师要给学生提供丰富的、充足的、较为完整的感性材料，放手让学生动手、动口、动脑全方位参与教学活动，使学生在生动活泼的实践中亲身经历探究知识的过程。
20xx年小学六年级数学期末复习计划书一、复习内容
1. 分数乘除法。
分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练十七的第3、4、5题进行了复习。
此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍复杂的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍复杂的)等。教材把它们对照编排，便于学生弄清这几类问题的联系和区别，从而更好地掌握解决问题的思路，即先明确单位1，再看单位1是已知还是未知来确定解决问题的方法。为了让学生更好地掌握分析方法，总复习的第5题和练十七的第7题还安排了需要两次判断单位1的练习。
2. 百分数。
百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。第7题为稍复杂的百分数的应用问题。练十七的第13、14、15题安排的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。
3. 空间与图形。
这部分内容包括位置与圆的复习。
在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练十七的第1题安排了相应的练习。
本学期圆的认识包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练十七的第11题进行复习。
4. 统计。
本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。
二、复习目标
通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。
1、理解分数乘、除法的运算意义，掌握分数乘、除法的计算方法和分数四则混合运算的运算顺序;能正确计算分数乘、除法和分数四则混合运算(不超过三步)式题，能应用运算律和运算性质进行有关分数的简便计算;能应用分数乘法解决求一个数的几分之几是多少的简单实际问题，能列方程解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的简单实际问题，能用分数乘法和加、减法解决稍复杂的实际问题(不超过两步)。
2、理解比的意义和基本性质，能应用比的意义和基本性质求比值、化简比，能正确解决按比例分配的实际问题。
3、理解百分数的意义，能正确进行百分数与分数、小数的互化，会解决求一个数是另一个数的百分之几的简单实际问题。
4、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系;会用圆规画圆。
2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
5、学生在整理与复习的过程中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合应用学过的数学知识和方法解释日常生活现象、解决简单实际问题，进一步发展数感、空间观念和统计观念，增强解决问题的策略意识和反思意识，提高解决问题的能力。
6、学生在整理与复习的过程中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体验与同学交流和获取知识的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感，增强学好数学的自信心。
三、复习重点
分数、百分数的计算(包括分数乘法、分数除法、分数四则混合运算)及应用题。圆的概念和周长、面积的计算。
四、复习难点
从学生平时的作业和单元检测情况来看最大的问题是分数、百分数稍复杂的除法应用题，其次是分数和百分数、圆的概念。
五、复习原则
1、充分调动学生自主学习的积极性，鼓励学生自觉地进行整理和复习，提高复习能力。
2、充分体现教师的指导作用，知识的重点和难点要适时讲解点拨，保证复习效果。
3、充分体现因材施教分类推进的教育原则，针对不同层次的学生设计不同的教学内容和教学方法，查漏补缺，集中答疑，提高复习效果。
六、复习方法
1、带领学生按单元整理复习，巩固基础知识。
教师要按单元抓准知识的重难点，进行相关知识的整合与链接，使之形成完整的知识网络。例如应用题的复习，可由简单的分数应用题链接到稍复杂的复合应用题，将知识整合链接起来，进一步理解数量之间的关系，提高分析解答应用题的能力。
2、加强计算能力的训练
平时教学中发现学生的计算能力普遍较低，所以在复习的时候要特别加强计算能力的训练。学生计算能力的训练不只是机械重复的练习，而是要让学生掌握正确的计算方法和策略。让学生记住一看二想三算看清题目中的数、符号;想好计算的顺序，什么地方可以口算什么地方要笔算，哪里可以简便计算;最后动笔算。
3、加强与实际的联系
适应新课标的精神加强知识的综合应用以及与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。
4、讲练结合精心设计练习，把有营养的知识方法做成有味道的数学问题和练习吸引学生去探究
5、分层指导
针对学生的具体情况有针对性的进行复习，对于中差生和优生在复习上提出不同的要求，复习题分层，指导分层，充分体现问题练习的层次性，让不同的学生在复习中都自己新的收获。
6、后20%学生有针对性辅导。
七、注意的问题：
1、考虑到本册是小学阶段最后一次编排位置与方向内容，复习时应注意知识的综合整理，让学生对该内容形成较为完整和系统的认识。纵向来看，用数对确定物体的位置是一年级下册按行、列确定位置的一个深化，把第几行第几列的具体描述抽象成数对的形式，更为简洁明了;横向来看，则与四年级下册用方向和距离两个要素来确定位置是互为补充的两种方法，分别从不同角度出发来刻画物体的位置关系。复习时要引导学生在综合、对比的基础上进行整理，从而全面掌握确定物置的方法。 综合以前学过的平移、方位、路线图等知识，可使学生在复习过程中加强对前后知识内在联系的认识和把握，同时进一步巩固了用数对确定位置的方法。
一、 选择典型性直观背景，形成感知
在数学概念学习的初期阶段，具体材料的典型性，有助于学生揭示概念的本质特征。直观材料作为概念的实物原型，其中融入了概念的本质属性，其直观形象性便于学生感知概念的表面特征，利于形成直观表象。
例如，“角的认识”教学伊始，教师出示剪刀、三角尺、闹钟等实物，让学生指认角在哪儿。学生指认之后，教师又问：“你还能在哪些物体上找到角呢？”接着学生们在书面上、黑板上、门框上……找到了角。这里所呈现的实物中，包含了角的一般属性，学生在指认角的过程中初步感知了“角”，并在头脑中初步形成角的直观表象，使直观材料与概念原型、表象与概念之间发生关联。
再例如，“百分数”的教学开始，以投篮比赛的情境为载体，在围绕解决“谁投篮最准”的问题中，学生通过讨论交流，不断寻求解决问题的办法，由起初的仅仅根据“投中个数”的多少作为不充分的判断依据，到后来的依据“投中的比率”作为判断的依据，这一过程中，学生通过不断地否定自我，使原有认识不断被打破，迫使他们在寻求科学的解决问题办法的过程中，经历百分数产生的过程，感受百分数的客观存在性，形成对百分数的初步感知，使得“百分数表示两个数量之间的比率”这一本质根植于学生的头脑之中。
二、 选择正例性直观背景，建立表象
任何一个概念的建立，都应有丰富的正例作为支撑，同时为了帮助学生正确地理解概念，不至于将概念的认识停留在以形象性为主的直观背景上，教师应借助丰富的直观背景材料帮助学生形成正确的概念表象，并使之成为后一阶段深入学习的基础。
例如，在进行“乘法分配律”的教学中，教师引领学生在一组问题情境中通过“一题两解”的方式发现形如“（a+b）×c=a×c+b×c”的等式，紧接着又让学生举出很多这样的等式，并逐一加以检验。教学至此，一个准确、清晰的规律表象已形成，至于下一步揭示规律、建立概念已水到渠成。
再例如，教学“倒数”时，教师以计算引入，通过给计算过的一组算式进行分类，找出乘积是“1”的一组算式，并列举大量的乘积是“1”的算式，再通过观察此类算式的特点帮助学生建立起“倒数”的表象，为概念的揭示做好铺垫。
三、 选择相异性直观背景，深化理解
诸多教学实践表明，愈是具有相异性的学习材料，愈容易区分概念的本质属性和非本质属性。因此，运用有差异的学习材料来揭示概念，有助于深化对概念本质属性的理解，使概念的形成愈发清晰。
例如，教学“百分数”中，在感知百分数是表示两个量之间的比率关系后，教师出示了一个问题情境“一堆煤■吨，运走了它的■”，让学生判断那个分数可以改写成百分数。学生在思辨中明确了百分数与分数的不同，从而理解了百分数是表示两个量之间的关系这一本质。
再如，学习“角的认识”中，在形成感知、建立表象之后，为了帮助学生深入认识角，教师出示了这样一组图，要求学生判断哪些是角，哪些不是角，为什么？
图①、③是一组肯定例证，图②、④是一组否定例证。通过这组相异的材料，突出了肯定例证中无关特征的变化和否定例证中本质特征的变化，让学生在辨析中深刻感悟到概念的外在形式的可变性与内在本质属性的不变性，从而深入理解了概念的本质属性。
四、 选择创造性直观背景，发展能力
教学中提供直观背景的目的，是为了让学生在接受这些材料刺激时，借助这些材料进行思维活动，以便在揭示概念的本质属性时，很快经历由抽象到具体的过程，发展学生的想象力，提高理解及运用概念的能力。因此，提供的直观材料本身必须具有潜在的启发性、想象性和创造性。
例如，认识“立方米”后，教师让学生交流自己对“立方米”的认识，学生的回答可谓五花八门：“1立方米的空间大约可容纳8位同学。”“讲桌所占有的空间大约是1立方米。”“我们教室的空间大约是140立方米。”……
新知总结
1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
2.百分数通常不写成分数形式，在原来的分子后面加上百分号“％”来表示，读作“百分之…”
3.百分数读作要写成大写。分数表示具体的量时后面可以带单位，表示一个数是另一个数的几分之几时后面不可以带单位，百分数属于分数的后一种情况，不可以带单位。
知识讲解
例1
百分数的概念和意义。
例2
58％，49％,23.4％的读法。
例3
一本书看了25％，还有（
）没看。
百分数和分数、小数的互化
新知总结
把小数化成百分数，只需要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，通常先把分数化成小数，除不尽时，通常保留三位小数，再化成百分数；百分数化成小数的方法，先变成分数，然后分子除以分母。
知识讲解
例1把小数化成百分数，分数化成百分数，百分数化成小数。
0.85=
1.74=
0.9=
6=
=
=
=
45％=
78％=
=
对点练习学.科.网Z.X.X.K]
1.28÷40=（
）％=（
）。（填小数）
3.
在3.14、、、34.1％和3.41这五个数中，最大的数是（
），最小的数是（
）。
5.
把0.64化成百分数是（
），化成最简分数是（
）。
6.20÷（
）
=（
）
：75
=
=（
）
％=（
）
（填小数）。
7.
把10化成百分数是（
）。
求一个数是另一个数的百分之几
新知总结
常见的百分率的计算方法：
①
合格率
=
②
发芽率
=
③
出勤率
=
④
达标率
=
⑤
成活率
=
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）
知识讲解
例1
科技小组进行玉米种子发芽实验，结果有973粒种子发芽了，27粒种子未发芽，求这批种子的发芽率。
例2选择
A.18÷22≈81.8%
B.22÷18～122.2%
C.18÷40=45%
D.22÷40=55%
六(1)班共有40名学生，其中女生有22人，男生有18人。
(1)男生人数约是女生人数的百分之几？（
）
(2)女生人数约是男生人数的百分之几？（
）
（3）女生人数是全班人数的百分之几？
（
）
（4）男生人数是全班人数的百分之几？
（
）
对点练习
1、胜利小学学生种了500棵向日葵，有25棵没成活。求成活率。
2、在一场棒球比赛中，小李在10个球中击中4个，小张在30个球中击中9个，谁的击中率高？
求一个数的百分之几是多少
解题思路：单位“1”的量×分率=所求的量
例1
一匹骆驼的体重是240
kg，一只羊的体重是这匹骆驼体重的20%。这羊的体重是多少千克？
有95%的鸡蛋孵出了小鸡
我这次我这次用2400个鸡蛋孵小鸡
例2
一共孵出多少只小鸡？
对点练习
1、一本故事书，张强读了50页，剩下的页数正好是这本故事书的60%。这本故事书共有多少页？
求一个数比另一个数多（或少）百分之几
新知总结
求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：
两个数的相差量÷单位“1”的量
×
100%
或：
①
求多百分之几：（大数÷小数
–
1）
×
100%
②
求少百分之几：（
1
-
小数÷大数）×
100%
知识讲解
例1
看图填空。
（1）
男生人数是女生人数的（
）；
（2）
女生人数是男生人数的（
）；
（3）男生人数是全班人数的（
）；
（4）女生人数是全班人数的（
）。
例2
果园里有桃树300棵，比梨树少200棵。桃树比梨树少百分之几？
对点练习
1.甲数是10，乙数是40，甲数是乙数的百分之几？乙数是甲数的百分之几？
2.150米的50％是多少米？一个数的50％是63米，这个数是多少米？
3.
把5千克糖平均分4份，每份占总重量的百分之几？每份重多少千克？
用百分数解决问题
新知总结
1、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：
数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：
（1）分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
（2）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1分率）=分率对应量
2、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。
解法：
（1）方程：
根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
（2）算术（用除法）：
分率对应量÷对应分率
=
单位“1”的量。
[来源:学科网]
知识讲解
【例题1】一台音响改进了功能，每台提价20％，现在售价是840元，提价多少元？
【例题2】一件衣服售价240元，现在按90％销售商家还能赚50元，这件衣服实际进价是多少元？
对点练习
1.一种商品，先提价10%，再降价10%，售价与原价相等。（
）（判断对错）
2.果园里有桃树和梨树共440棵，其中梨树的棵树比桃树多20％，果园里桃树有几棵？
3.某县去年造林160公顷，今年造林200公顷。去年的造林面积是今年的几分之几？
教学目标：
1．通过复习进一步理解百分数的意义，知道百分数与分数意义上的不同。掌握百分数和小数、分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题。
2．让学生亲历复习过程，教会学生整理知识的方法，帮助建立合理的知识体系，沟通知识之间的内在联系。
3．通过本节课的教学，增强学生综合运用知识的能力，逐步养成以数学眼光来审视生活问题。
复习重点：
进一步理解百分数的意义。
复习难点：
注意与相关知识的对比，沟通知识之间的内在联系。
复习过程：
一、知识梳理，构建网络。
师：同学们看看课题，就知道我们这节课的内容是什么？（百分数知识的整理与复习）
师：在上这节复习课之前，老师想对大家提几点学习要求，你们看能不能做到？
1．复习课的要求
（1）应该尝试翻阅书本，初步做好知识的整理，最好形成知识网络。
（2）上复习课时，要尽量把自己知道的展示出来，对于不知道的或者遗忘的知识要注意倾听。
（3）要注意学会沟通新旧知识的对比与联系。
2．汇报交流整理结果
（1）百分数的意义
（2）百分数与分数、小数的互化
（3）百分数的应用
A、求常见的百分率
B、求一个数比另一个数多（或少）百分之几
C、求一个数多（或少）百分之几的数是多少
D、折扣、纳税、利息
师：你们看，通过整理，我们一起构建了百分数的这样一个知识网络。像这样整理是不是更便于我们的记忆，也可使我们的知识掌握得更牢固、扎实啊？但是这些知识你们学会了吗？下面老师想检查一下，这样我们的同学们也可做到查漏补缺。（板书：查漏补缺）
二、查漏补缺，沟通联系。
1．复习概念，说说下面这句话中百分数的意义，读后你有什么感想？
据资料统计，我国约18.7%的水土流失严重，有42%的城市水源受到污染。
同学们说得不错，实际上，环境保护人人有责。一则带有百分数的信息，同学们能看出这么多的问题来，看来同学们对百分数的意义确实掌握的挺不错的。谁来归纳一下什么是百分数？百分数又叫做什么？（百分率和百分比）
2．百分数与分数的区别与联系
师：百分数和我们前面所学的分数也是有联系和区别的。
（1）分数既可以表示一个具体的数，又可以表示两个数；百分数只表示两个数的比，所以它的后面不能带单位。
（2）百分数是一种特殊的分数。
3．复习百分数与分数、小数的互化。
请同学们说说
百分数与小数互化的方法，百分数与分数互化的方法。
4．沟通百分数与分数应用题之间的联系与区别。
师：百分数这个单元，看来同学们学得都很认真。为什么我们在前面学了分数，还要去继续学习百分数呢？大家知道，百分数在平时的生活中应用是非常广泛的。比如：我国在2008年北京奥运会上夺得的金牌数约是上届金牌数的160%。等……在生产、工作和生活中，进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数,你们会正确地应用好百分数去解决生活中实际问题吗？
（1）在前面归纳整理中大家谈到了“求常见的百分率”。
你知道哪些常见的百分率呢？（出勤率、发芽率、及格率、产品合格率、……）
A．在实际应用中，什么情况下最多能达到100%？
例如：出勤率、成活率、合格率、正确率等。
B．什么情况下达不到100%？例如：出米率、出油率等。
C．什么情况下能超过100%？例如：完成率、增长率等
观察：实际求百分率的问题和我们前面学的什么问题相似？（分数除法中求一个数是另一个数的几分之几？）而百分率求的是百分之几。
师归纳：百分数在解决问题中有着广泛的应用，解决百分数问题，可以依照解决分数问题的方法。
（2）求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的应用题
2003年我国农村居民人均纯收入为2622元，2002年为2476元，2003年比2002年增长百分之几？
要求学生独立并解答；反馈说说你是怎么想的？
说说这属于百分数哪一类的解决问题。[求一个数比另一个数多（或少）百分之几？实际也是“求一个数是另一个数的百分之几”的解决问题。]
师：百分数的解决问题的方法与分数问题解决问题的方法都是相通的，也是有联系与区别的，在上节课，我们在复习折扣、利率、纳税等问题还要沟通之间的联系与区别。
（3）师总结：不管是分数的解决问题还是百分数的解决问题，最关键的是要找准什么？（单位“1”）
三、应用拓展
1．判断（说说为什么？）
（1）8比10少20％，10比8就多20％
（2）一本书原价50元，先降价10％，后又涨价10％，现价还是50元。
2．有含糖率为20％的糖水500克，要把它稀释成含糖率为10％的糖水，需加水多少克？
3．王强把800元零花钱存入银行，存定期两年，到期后，他得到税后利息71.136元，这种存款的年利率是多少？（利息税按5%的利率计算）
一、教前思考：课从哪里开始
《百分数的认识》是北师大版小学数学五年级（下）第六单元的第一课时。这一课的主要教学内容是认识百分数，会正确读写百分数。在具体情境中，正确解释百分数的意义，了解百分数与分数的异同，体会百分数与日常生活的密切联系。
我们的课从哪里开始？这就要要符合学生的原有认知发展水平，认知发展区有一个“最近区域”，在这个区域对学生认知发展有优势。学生的差异是教学的基础，为了找准学生认知发展区的最近区域，我们在教学前做了一个学情分析调查。
1．学生已有知识基础
在四年级与五年级已学过了小数、分数的相关知识。对于将分母不同的分数如何进行通分已掌握得相当熟练。
2．学生已有生活经验和学习该内容的经验
学生在日常生活中已经接触过百分数，并且初步能用自己的语言说明百分数表示的意义。
3．学生学习该内容可能的困难
①具体情境中百分数的意义；②百分数与分数的区别。
4.学生调研
我们设计了学情前测表，其目的是为了更好地了解学生“现在在哪里？”
（1）教学前测
问卷调查：（五（1）学生54人）。
调查目的：了解学生对百分数知识的掌握情况，以便有针对性地进行教学。
题目及结果分析如下表。
■
（2）结果分析
百分数在日常生活中应用非常广泛，学生虽然在日常生活中经常见到百分数，也有个别学生根据具体的百分数说出它的意思，但是什么是百分数，并不是真正地理解，对于百分数与分数的区别更是不知道。
（3）采取的措施
从学生反馈的情况来看，学生能在生活中找出百分数，对百分数有一定的了解，但对百分数的意义解释不清楚，对百分数与分数的区别与联系不了解，所以经过年级组老师们的共同研究，确定了把百分数的意义作为教学的重点，百分数与分数的区别与联系作为教学的难点。
如何激活学生的相关经验，适时地进行数学化，让学生完成百分数意义的建构，是本课教学的关键。所以在教学中我们从学生生活实际入手，采用学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的策略，让学生在生活实例中感知，在积极思辨中发现，在具体运用中理解百分数的意义。
二、教中探索：课该如何做
根据以上分析得出，教师在教学的过程中必须真正唤醒学生的主体意识，从学生如何学好的角度出发，把学习的时间和空间最大限度地还给学生；强调身体性参与，不仅要用自己的脑子思考，而且要用自己的眼睛看，用自己的耳朵听，用自己的手操作；一句话，发挥学生的主动性，把学习的主动权交给学生。
1.问题――让学生提出
片段一：质疑问难，明确目标
师：生活中你见过百分数吗？说一说是在哪儿找到的？这些百分数好找吗？为什么这么好找？
师：“听到同学们的回答，老师想到百分数在生活中用得真是非常广泛，为什么人们喜欢用百分数？百分数有什么好处呢？你还想了解关于百分数的哪些知识呢？”
学习是学生主动的建构活动，学习应与一定的情境相联系，在实际情境下进行学习，这里所说的“情境”不仅仅指“生活情境”，学生的认知起点、思考性的问题等都是一个有效的“问题情境”。教学中，要努力改变学生被动接受的学习方式，引导学生自己发现问题、提出问题，从而学会思考，学会学习，学生带着问题听课，会更主动地参与到教学中去，极大地提高了课堂教学效率。
2.新知――让学生讲解
片段二：师：“同学们，在课前你们找了一些百分数，这个找可不是简单的呀，我相信你们在找的过程中已经进行了研究，进行了交流，带着你们课前搜集百分数的这种经历，说说自己已经掌握了什么？”
生1：我会读百分数
生2：我会写百分数
……
语言是思维的外壳，在教学中，学生自己动口去讲解，既促使学生积极，自觉地开动脑筋，思考问题，发展智力，也便于教师根据学生已知道什么进行课堂调控。
3.过程――让学生参与
片段三：师：“农民伯伯准备种植黄豆，有三个品种可供选择，请咱们班同学帮忙选哪一个品种合适？品种的发芽情况有可能决定今后的产量，为此老师在四天前做了黄豆发芽实验，今天三个品种有多少粒发芽了呢”
师出示：发芽种子数一号17粒，二号23粒，三号43粒。
学生异口同声说：“3号，因为3号发芽种子数多。”
师：仅凭发芽种子数判断科学吗？
学生醒悟：还需要知道实验种子数。
师出示：实验种子数一号20粒，二号25粒，三号50粒。
学生出现了争议，三个品种各有不少支持者，到底选哪一个品种合适呢，学生很快参与到百分数的产生过程中，经历了百分数产生的必要性。
心理学研究表明，儿童在学习过程中具有强烈的参与意识。因此，在教学中教师要充分调动他们的积极性、主动性和创造性，通过动脑、动口、动手，使他们最大限度地参与到教学过程中，真正体现学生在学习活动中的主体作用。
4.意义――让学生发现
片段四：丰富感知，发现意义
（1）开展招聘“数学新闻小记者”的活动
师：《安徽青年报》现在正在对外招聘数学新闻小记者呢，有没有兴趣去试一试。要成为一名合格的小记者可是有条件的，一起来看。
《安徽青年报》小记者面试要求：任选一则新闻说说其中百分数表示的意义，并谈谈对这则新闻的感想。
第五次全国人口普查结果表明：目前我国男性人口约占52%，女性人口约占48%。
2010年，北京城市绿化覆盖率为44.4%。
请你选择自己最感兴趣的新闻，在小组里练习。
面试开始，谁先来，让我们感受到你的风采!
（学生自由展示，师生共同评价）
（2）说说自己手中的百分数
师：为了让每一位同学都有机会当上小记者，现在请大家向自己的同桌介绍你搜集到的百分数信息，互相考核同学们说得怎样。
（学生汇报交流）
师：太了不起了，同学们能用数学的眼光去观察生活，从数学的角度去思考问题，我认为，每一位同学都有资格成为一名合格的数学新闻小记者!
学生交流搜集到的百分数的意义一环，可以说是精彩纷呈，教师不断地赞赏学生独特性和富有个性化的理解和表达，师生之间弥漫、充盈着一种精神氛围，师生共识、共享、共进，形成了一个真正的“学习共同体”。
5.疑难――让学生剖析
片段五：师：是不是所有分母是100的分数都可以表示成百分数？
出示：辨析练习
下面哪些分数可以写成百分数，哪些不能，为什么？
（1）鸡的只数是鸭的73/100。
（2）用去的米数是总米数的51/100。
（3）一堆煤重97/100吨。
（学生汇报交流）
引发讨论后，小结：分数既可以表示两个数的倍数关系，还可以表示某个具体数量；而百分数只表示两个数的倍数关系，不能用来表示具体数量。
情境中的分数，就可能使学生以为百分数是通分后得到的，对一个数是另一个的百分之几的意识被淡化了。到底分数与百分数有什么联系与区别呢？当学生认识比较模糊时，激发学生主动议论，组织学生认真剖析，能去伪存真，把握重点，及时攻克难点。
6.总结――让学生归纳
片段六：自主小结，畅谈收获
（1）今天学习了什么？你有哪些收获？
（2）今天我们是怎样学习的，你的表现怎样？
总结是课堂教学的一个重要组成部分，通过让学生自己归纳学得的知识和获得知识的方法，不仅能及时地反馈信息，而且可以发展学生的学习能力，进一步促进学生主体性的发展。
三、课后反思：课走向哪里
1.关注学生的起点
《百分数的认识》一课，教师比较好地关注了学生的认知起点和逻辑起点，通过让学生大量地解释生活中的百分数的意义，获得对百分数的意义的感知，进而抽象出概念，符合学生的认知规律。
这就要求我们在教学设计时要以生为本，把设计的重心从老师“怎样教”，转向学生“怎样学”。只有我们的教学设计是以促进学生的有效学习与全面发展为出发点，充分了解学生的认知起点，全面把握教学目标，精心设计教学过程，这样的教学才是真正有效的教学，才能真正实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，让不同的人在数学上得到不同的发展。
2.关注学习方式
从这节课上，我们可以强烈地感受到：学生学习方式的变革所带来的是课堂教学的生机勃勃，彰显了课堂教学的生成性本质特征。学生能够用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去判别，用自己的语言去表达，能够成为一个独特的自我。我们教师要珍惜学生那种想象的丰富性，让学生带着主观臆测（哪怕是错误的），将感性知识暴露出来；我们教师要激发那种灵感的活跃性，让学生学习兴奋的选择性得到泛化，神经联系的突发性得到加强。
《数学课程标准》的理念是“以人为本”，这就决定着数学教学的目标指向：适应并促进学生的发展。因此，我们教师必须以学习者的角色去读懂学生，因为只有知道什么样的学生是好学生，自己才能教好学生；只有知道什么知识为学生所需要，自己才能为学生提供所需要的知识；只有了解学生学习的最佳方式，自己才能找到最佳的教学方式。
3.关注学生发展
一、小学“分数部分”教材编排时序
香港老师常常感叹内地孩子的分数计算效果很好。我对比了两地有关“分数”部分的教材，其中一些内容有不同的编排，下表是香港地区在小学中的“分数部分”的教材编排时序。
由表中可以知道，三年级学习“分数的认识”后，在四年级就进行“倍数与因数”等教学，特别是“扩分与约分”的内容对于学生来说，难度比较大。六年级的“小数、分数和百分数互化”中，教材编排先教学“百分数和分数互化”，再教学“百分数和小数互化”。这样的编排，学生难以将分数化为百分数，教学中教师需要根据学生的情况进行调整。
二、一次“分数”教学前测的活动
在四年级将要进行“分数”教学时，香港祖荛天主教小学的老师与我商量，做一次“分数”的前测，看学生对分数的初步意义理解如何。
A.四年级“分数”教学前测题
（一）写出灰色部分占全图的几分之几。
（二）依题目指示答题。
1.妈妈买了12个小蛋糕。
1）朱古力蛋糕有4个，占全部小蛋糕的几分之几？
答案：占全部的（ ）。
2.妈妈买了12个小蛋糕，朱古力蛋糕有4个，其余的是香蕉蛋糕。
答案：香蕉蛋糕占全部小蛋糕的（ ）。
3.下图由大小相同的方格组成，部分方格已涂上阴影。用铅笔在余下的方格内涂上阴影，使所有阴影部分占全图的。
4.下列哪一项是正确的？请把圆圈涂黑。
A.=1 B.=1
C.=5 D.=5
5.在方格内填上「或「=。
(a) (b) (c)2
6.把下列分数由大至小排列。
答案： ， ，
（最大） （最小）
7.下列哪些图形的阴影部分并非占全图的？
A B C D
B.香港教师前测分析
学生对于分数基本概念掌握得很好，但对于分数与整体的关系理解较弱。如：
有同学误认为=2。
加强假分数的概念教学。
注意扩分、约分的运用等。
C.香港教师制定教学策略
针对前测中学生存在的问题，老师很认真地制定了一个教学策略（如下表）。
这个看似简单的教学策略，能看出香港的数学教学不仅注重“拼砌图卡”“数图”“折纸”等动手操作活动，也注重学生的“探讨”“汇报”等不同的学习方式。
D.香港教学练习举例
通过分析问题、制定策略，老师思考在教学中把学生可能的难点与问题，如“分数的互化”也用图像表现以帮助学生理解。
如：学生利用图像方式和除法将假分数转化为带分数。
分组利用折纸体验数值相同、分数形式表达不同的经验，归纳出扩分和约分的概念。
E.香港教师分析成效及建议
在四年级的“分数”教学完成后，我和祖荛学校的老师一起面向全港进行了这部分教学的分享。在与老师交流教学心得时，老师是这样说的――
学生对以下概念掌握良好：（1）分数的种类的概念，（2）假分数、整数及带分数的概念，（3）分数的扩分和约分的计算，（4）对分数约至最简的概念，（5）分数比较的多样性方法，（6）数感的培养，（7）用数学语言解释分数的概念。
对于“分数”教学很惧怕的香港老师来说，学生在“分数比较的多样性方法”等以上7个方面掌握良好时，我很开心。同时，也看到教学中需要改进的地方，如：运用扩分及约简的概念以及解决问题的能力有待改善。
三、几个“分数”教学案例分享
在这轮分数教学的研究中，我收集了与此有关的几个教学案例，与大家一起分享。
别“一下子呆住了！”
案例一：五年级“分数应用”
“红珠子3粒，蓝珠子5粒，①蓝珠子比红珠子多几分之几？”
生1：=。
生2：1-1=。
这两个学生的思考是正确的，也有不少学生的思考有偏差。面对学生的偏差，我们要思考学生的思维方向如何，该怎样帮助调整，更要思考自己的教学如何调整。
生3：-=。
生4：=。
生5：1-=。
正如生3所说的一样，每一个学生的错都有各自的理由。如果我们能及时抓“错”，帮助学生掌握“整体1”“比较量”的分析方法，是能够创造精彩课堂的。可在现实教学中，老师对于学生的错误少了些分析与引导，那么，接下来学生会有什么样的表现呢？
“红珠子3粒，蓝珠子5粒，②红珠子比蓝珠子少几分之几？”
做法1：1-=。
做法2：=。
做法3：==1。
有7个组的学生代表不同的做法，结果“做法3”的有6个组的学生。当看到学生的“做法3”后，老师坦诚地说：“我一下子呆住了！”
课后交流，学生却说得很清楚：“在求‘①蓝珠子比红珠子多几分之几’中用‘5-3’，那么，求‘②红珠子比蓝珠子少几分之几’当然用‘5＋3’咯。”
思考：
1.学生用“5+3”的根源在于对“比多（少）”存在误区。对此，老师不能“一下子就呆住了”，更不能“无言以对”。当看到学生用“5＋3”时，就要思考其来由，与学生思维贴近些，就不至于“呆住”了。
更为重要的是，老师们一定要提升自身的数学素养，才能迅速理解学生的思考。比如，对于生2的1-1=的解法，老师应该迅速反应。
2.抓住“问题”分析“整体1”，如下：
蓝珠子比红珠子多几分之几？
===。
3.如果教学好了“A比B多（少）几分之几”，那么面对“单位A的面积是84m2，单位B的面积比单位A的面积小，单位B的面积是多少？”也就不会头痛了。还可以用“抓关键句进行简化”的分析方法，帮助学生理解。
关键句：单位B的面积比单位A的面积小
简化分析： “整体1”
单位B的面积比“ 1 ”小
（1-）
所以：84×（1-）
学生通过“抓关键句进行简化”分析，不难得出“84×（1-）”。
问“谁变了？谁没有变？”
案例二：五年级“分数乘除混合计算”
在计算24÷×时，学生出现了下列不同的计算方法。
生1：24××。
生2：。
生3：。
生4：。
生5：24÷×。
思考：面对学生众多的错误，老师往往只注重答案的对错，没有思考错在何处。这时，我们应放慢教学节奏，思考学生出错的原因，有的放矢地纠错解难。这时的“慢”，是有时机的“慢”，是有目标的“慢”，更是有效果的“慢”，教学会因为这时的“慢”而让将来的教学快起来，进而提升学习效果。
我在观课时，就有老师因为学生的一句话“”而让教学慢下来。在五年级“分数除法”中，学生练习÷3=×=后，当学生再做4÷时，一个学生说：“。”老师及时反应，抓住学生的错误，把“÷3”与“4÷”进行比较、分析并追问：“÷3的方法是怎样的？”“在计算÷3中，谁变了？谁没有变？”再问：“在计算4÷时，4是还是要变成？”
在练习中，教师设计了相关的辨析题：
÷=×（只把“÷”变“×”）
÷=÷（只把除数变为其倒数）
÷=÷（把被除数变为其倒数）
÷=×（正确的方法）
可以看到，通过教学的“慢”，在“慢”中“追问”“再问”“辨析”，学生分辨这组相似或相近的计算方法，并进行细致的比较分析，对于分数除法将不再眼花缭乱。
不要“看到分数就头痛”
“带分数加减法”的教学，我原以为比较简单，可在备课中老师也是觉得很为难，因为常常会有学生提出不同的问题而使教学难以进行，有时也会因为学生的模仿或思维定势让教学处于尴尬之地。
案例三：四年级“带分数加减法”
学生过渡性练习：
1+2=（1+2）+（+）=3=3。
学生的带分数加法练习效果很好，可接下来的带分数减法却因为带分数加法而定势。
2-1=（2-1）-（-）。
思考：
1.多数学生就是因为“（1+2）+（+）”而延伸到用“（2-1）-（-）”，这让我想到另一节课，老师在上“带分数加减”之前加强了“4-2”的教学，学生对“4-2”的理解的多样，让学生不再对“带分数加减”糊涂。
计算4-2中，有：
生1：4-2=1+（3-2）。
生2：4-2=3-2=（3-2）+（-）。
生3：4-2=（3-2）+（1-）。
生4：4-2=1+（2）-2。
由此可见，学生对于“整数减带分数”的计算方法的多样理解，有助于对“不够减的带分数”的学习。
2.分数离学生的生活比较远，生活应用也比较少。如果我们设计的题型又比较复杂的话，那么学生一看到分数就会怕。
我们要想办法缩短学生与分数之间的距离，培养学习的兴趣，至少在设计练习时，应注意题型的难度与梯度。我看到过老师用心设计的练习。
（练习题1）两个同分母分数加减：3+4-5；
（练习题2）三个异分母分数加减：-+1；
（练习题3）三个数中，前两个数不够减的真分数加减：4-9+6；
（练习题4）三个数中，前两个数不够减的带分数加减：2-3+5。
在五年级“异分母分数加减混合计算”中，老师设计这样的难度渐进的练习，符合学生的认知规律，老师的思维“蹲下来”，学生不再“看到分数就头痛”。
“孩子也精彩！”
分数对于学生来说，真的很难吗？其实，在分数的教学中，孩子们常常有意想不到的精彩。
案例四：六年级“百分数加减法”
老师出题：如何计算+的百分数？
我看到学生各自不同的计算过程，如下：
生1：+=+。
生2：+=40%+25%。
生3：+=+。
生4：+=2÷5+2÷8。
生5：+=2÷5+2÷8×100%。
生6：+=（0.4+0.25）×100%。
生7：+=（2÷5+2÷8）×100%。
生8：+=×100%+×100%。
老师在学生中巡视着，或许看到了这些，但在课堂上却没有任何的举动与感觉。课后交流时，我说：“这些学生的不同过程你看到了吗？”老师说：“我看到了一些，我也没想到有这么多，孩子也精彩！”
思考：面对孩子精彩的过程，课堂上我们也是需要静心感受孩子的思维，并适时地展现过程，让更多的学生学习。
1.“计算+的百分数”可能需要的知识点有哪些？
透过学生的练习过程看，有“异分母分数加法”“扩分”“分数与除法的关系”“分数与百分数互化”“小数与百分数互化”“分数与小数互化”等内容，学生几乎把所有与分数有关的知识都应用了，可以说“如何计算+的百分数”是分数的综合应用。
2.老师在设计“如何计算+的百分数”时，或许没有想到有8种不同的思考过程，但教学中的开放讨论能让学生的思维自由绽放，学生的思维是看得见，更是美丽多样的。
3.老师要有“静”的思想，要静心设计题型，静心感受和收集学生的精彩。在“静”中保持一双敏锐的眼睛，面对多样化的计算，要“静”中求“动”，选择适当的时机让学生激动起来，让他们看到自己的精彩。这里“静”的思考，当然需要厚重的数学素养。
“链条式”的分数学习，需要我们把“数的整除性”“约分与通分”“分数与除法”等知识的教学做得更扎实。
“体贴式”的辨析与比较在分数教学中显得尤为重要，设计“体贴入微”的辨析教学，让学生擦亮眼睛，充满信心地往前走，老师需要静心思考“孩子会怎么错”，做到“错，也错到孩子心里去”。
一、学生基本情况
本班现有学生29人，其中男生 17人，女生 12人。从整体上来看，本班学生的学习习惯良好，能按时完成作业，上课能积极思考问题。对数学学科有较浓厚的学习兴趣，有一定的分析问题，解决问题的能力。
二、教学内容：
这一册教材包括下面一些内容：分数乘法、位置与方向、分数除法、比、圆、百分数、扇形统计图、数学广角和总复习等。
三、教材变化：
分数乘法：突出强调分数乘法意义的两种形式，增加例2，作为教学“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的铺垫。解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题不单独编排，而是结合分数乘法的意义、计算进行教学。增加分数与小数的乘法。增加连续求一个数的几分之几的实际问题。求比一个数多（或少）几分之几的实际问题由两个例题缩减为一个。“倒数的认识”由“分数乘法”单元移到“分数除法”单元。
位置与方向：把实验教材六年级上册的“用数对确定位置”移到五年级上册，把实验教材四年级下册的“用方向与距离确定位置”移到本册。
分数除法：“倒数的认识”由“分数乘法”单元移至本单元。把“比”的内容单设一单元。增加两类新的问题解决：和倍、差倍问题；可用单位“1”解决的问题。
比：与实验教材的主要区别，原来在分数除法单元，本册作为第四单元单独学习。教学内容基本无变化。
圆：与实验教材的主要区别，通过用圆规画圆引出圆的各部分名称，继而研究圆的性质。减少圆的对称性的篇幅。增加“利用圆设计图案”的内容。增加求圆外切正方形、圆内接正方形与圆之间面积的“问题解决”。“扇形”由选学内容变为正式教学内容。
百分数（一）：与实验教材的主要区别，把“百分数的应用”分成两段，本册只教学百分数的一般性应用，而特殊应用如利率、折扣、成数，移至六年级下册。把百分数与分数、小数的互化与求百分率、求一个数的百分之几是多少结合起来，注重在应用过程中自然地引导学生把百分数和分数、小数进行互化。增加用单位“1”解决的实际问题。
扇形统计图：与实验教材的主要区别，增加根据选择合适统计图的内容。
数学广角——数与形：与实验教材的主要区别，把实验教材六年级上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。
四、教材分析和建议
本册教材的结构力求符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，继续体现实验教材中的风格与特点。它仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知识的形成过程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点。
1.改进分数乘、除法、比的编排，体现数学教学改革的新理念，加深学生对数学知识的理解，培养学生的应用意识。在已有知识的基础上，帮助学生自主构建新知识。加强直观教学，结合实际操作和直观图形，帮助学生理解算理，掌握方法。加强分数乘、除法的沟通与联系，促进知识正迁移，提高解决实际问题的能力。
（1）不单独教学分数乘法、分数除法的意义，而是让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程去理解运算意义。
（2）通过实际问题引出需要用分数乘、除法计算的问题，让学生在现实情境中体会、理解分数乘、除法算法和算理，将解决问题教学与计算教学有机地结合在一起，在学习计算的同时培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。
（3）借助操作与图示，引导学生探索并理解分数乘、除法的算法和算理。对分数乘、除法计算方法的探索与理解，历来是教学的难点。教材根据学生的思维特点，设计了涂色、折纸、画线段图等活动，采用手脑并用、数形结合的策略加以突破。
2.单独安排安排“比”的单元，教学比的意义、性质和应用。把“比”放在分数除法后教学，主要出于两点考虑：第一，比和分数有密切的联系，两个整数相除（除数不等于0）可以用分数表示它们的商，也可以说成两个数的比，两个数的比也可以用分数形式来表示。加强比和分数的联系，可以加深学生对分数的意义的理解和对比的认识，还可以提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。第二，提早教学比的概念，可以为后面教学圆周率、百分数、统计等打好基础。例如，学生有了比的概念，就容易理解百分数为什么还可以叫做百分比。在这里有关比的应用，只教学按比例分配的问题，比例尺则放在“比例的应用”中教学。
3.有关百分数的教学内容比较多，教材仍单独设一个单元对百分数进行教学。有关百分数的计算，通常是化成分数和小数来算；解决含有百分数的实际问题在解题思路和方法上与解决分数问题基本相同。因此，教材只对求百分率的问题适当举例加以教学，然后加强百分数实际应用方面的教学。紧密结合生活实例，引导学生理解百分数的意义以及利用百分数解决实际问题。
4.提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的发展。“位置与方向”注意联系学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索新知，发展空间观念。以问题为载体，鼓励学生通过自主探究、合作交流，克服教学重难点，初步建立坐标观念。“圆”单元教学时，引导学生动手操作、自主探索圆的特征。注重引导学生运用和体验转化、极限等数学思想方法。紧密结合生活素材，培养学生在日常生活中应用数学的意识和能力。
5.加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度思考问题的思维习惯。在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解扇形统计图的特点和作用。二是注意挖掘生活中的数学素材，凸现统计的实用价值。教学时结合生活中的统计实例进行，使学生充分感受统计的现实价值。使学生通过比较，认识各种统计图的适用性和局限性。
6.有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
培养学生良好的数学思维能力是数学教学要达到的重要目标之一。数学广角单元，使学生经历发现模式、应用模式的探究过程。充分利用数与形的对应与比较，培养学生利用图形解决数的问题的意识和能力，使学生感受数学的魅力与美感。
7.情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生的学习兴趣与内在动机。
本册实验教材安排了许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数学的欲望。
（1）提供丰富的培养学习数学兴趣爱好的素材。考虑到学生年龄的增长、视野的扩大等因素，教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富的教学素材，使学生在学习数学的同时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，在“比的应用”单元里,通过“你知道吗？”介绍的“黄金比”的知识和以“黄金比”设计的艺术品、建筑物等；数学广角“数与形”，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有关的数学史料，丰富学生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲望。如安排了多个“你知道吗？”“生活中的数学”和“阅读资料”。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，探究圆的周长时，让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长的数值，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系，得到圆的周长的计算公式。同样，圆的面积计算公式的推出，让学生小组合作，通过动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。又如“数和形”的教学，教材先安排了数据较简单的问题，让学生自己探索解决这类问题并找到规律，利用数形结合的思想和规律解决复杂问题。让学生有更多的机会进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
五、教学措施
1、充分利用电子白板及网络资源等现代化教学手段，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。
3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。
4、抓好单元检测，把好单元教学关。
5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学质量的提高。
六、教学目标：
1. 理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。
2. 理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。
3. 理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。
4. 掌握圆的特征，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积公式，能够正确计算圆的周长和面积。
5. 知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。
6. 能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标的思想。
7. 理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。
8. 认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用数形结合的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
11. 体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
12. 养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
七、教学重难点
教学重点：
1.分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。
2.促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。
教学难点：
1.理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算；
2.使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。
3.通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。
八、教学进度
教学 进 度
周次
起止时间
教 学 内 容
执行情况
一
9月1日至5日
分数乘法
二
9月8日至12日
分数乘法
三
9月15日至19日
位置与方向
四
9月22日至26日
分数除法
五
9月29日至10月3日
国庆放假
六
10月6日至10日
分数除法
七
10月13日至17日
比
八
10月20日至24日
圆
九
10月27日至31日
圆、确定起跑线
十
11月3日至7日
期中复习考试
十一
11月10日至14日
百分数
十二
11月17日至21日
百分数
十三
11月24日至28日
百分数
十四
12月1日至5日
用百分数解决问题
十五
12月8日至12日
扇形统计图
十六
12月15日至19日
节约用水
十七
12月22日至26日
数学广角---数与形
十八
12月29日至1月2日
总复习
十九
1月5日至9日
期末复习
二十
六（5）班现有60人。班上同学思想比较要求上进，一些同学学习态度端正，学习能力比较强。有部分学生学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚；另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生解决生活问题的能力有待加强与提高，计算的正确率还要加强训练，学生的阅读的方法与质量有待进一步训练与提高。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、本教材教学目标：
1、使学生认识分数乘法和除法的意义，掌握分数乘法、除法的计算法则，能够比较熟练地计算分数乘法和除法（简单的能口算）
2、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，会进行分数四则混合运算，并学会在四则混合运算中应用运算定律的一些简便算法，提高合理、灵活计算的能力。
3、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比，能正确解答按比例分配的问题。
4、使学生能够解答分数应用题（最多不超过三步），能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，会有条理地说明解题思路。能够根据应用题的具体情况，灵活地选用算术算法或方程解法。
5、使学生认识简单的折线统计图，了解简单的折线统计图的绘制方法，会对统计图进行一些简单的分析，会初步绘制简单的统计图。
6、使学生理解和掌握百分数的意义，掌握百分数和分数、小数互化的方法，能正确解答三步以内的百分数乘、除法一般应用题，能正确地进行百分率的计算，能应用百分数的知识解决税率、利息、折扣等简单的实际问题。
7、使学生掌握圆的特征，掌握圆的有关概念，会用工具画圆；理解、掌握圆的周长和院的面积的计算公式，能够正确地计算圆的周长和面积。通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
8、结合有关内容，培养学生探索问题解决方法的能力，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生用数学的眼光观察、分析周围事物的习惯，并进一步培养学生检验的习惯。
三、课时安排：
1、期初复习 2课时 9月2日----9月3日
2、分数乘法 16课时 9月6日---9月28日
3、分数除法 22课时 9月29日---10月29日
4、简单的统计 2课时 11月1日---11月2日
5、分数四则混合运算 3课时 11月3日---11月5日
6、稍复杂的分数应用题 14课时 11月8日---11月26日
7、百分数 16课时 11月29日---12月21日
