时间：2023-06-05 09:58:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇千米的认识教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
[关键词]聚焦问题 分解目标 核心概念 学生发展
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）17-001
教学目标是教学结果在人们头脑中的超前反映，它决定着课堂教学的走向，也是对课堂教学进行评价的重要依据，它的重要性不言而喻。一节课如何设定目标才能提升教学的有效性，是所有教师都应该关注的。现就日常的教育教学工作谈谈目前我们在进行课时目标设定时存在的问题以及形成原因，重点提出设定课时目标的有效路径。
一、聚焦问题
在日常的听课过程中发现，许多教师上课非常随意，对应该在课堂中达成的目标视而不见，充分反映教师目标意识的淡薄；在进行教学研究时，很多教师呈现的教学设计都是从教学过程开始，而不是从教学目标出发，甚至于通篇教学设计中都没有出现教学目标；在一些教师基本功的评比中，给出教学内容后要求写教学目标时，很多教师都无法动笔。
例如，一位教师在教学“认识千米”时设置的教学目标：
知识与技能：要求学生能结合生活经验和身边的事物，经历认识千米、建立1千米长度观念的过程。
过程与方法：体会长度单位“千米”的含义，知道“1千米=1000米”，掌握1千米的长度概念。
情感态度与价值观：培养学生的观察能力、实践能力，发展学生的空间想象能力，并适时渗透思想教育。了解我国的历史文化，感受长度单位“千米”在生活中的广泛应用，学习从网上收集数据信息。
下面将从这个案例入手，对设定教学目标时存在的问题进行分析。
1.行为主体与行为动词的描述模糊不清
教学目标是指学生通过学习应该达成的，而不是指教师。这里教师在设定教学目标时把教师和学生混在一块，根据设定的目标无法看出谁是行为主体，更无法看出达成目标应该用什么方式。
数学课程标准在课程目标的描述中提出在结果目标中使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词。在本案例描述中出现的行为动词有经历、感觉等，用这些词来确定教学目标，不仅可操作性差，教学评价也缺少根据。因为我们无法得知学生的学习到什么程度就可以算是“了解、理解或是掌握”了所教的内容，而且这种目标陈述没有指出达到目标的途径，使得我们在教学时无法进行观测。
2.课程目标与课时目标的设定混为一谈
课程目标是国家规定的长远目标，是指义务教育阶段的数学学习应该达成的目标，它也是教师通过数学教学要求学生在一段时间内完成的目标。而课时目标是对一堂数学课教学结果的预先规定，它应该是课程目标的进一步分解。如果说课程目标是国家行为，而课时目标则由教师自主决定。当然没有课程目标作为依据，课时目标也就无法表述；从另外一个层面分析，课时目标也是由课程目标转化而来的。课程目标与课时目标之间也有很多区别，因此，写课时目标时，不要写成课程目标。例如案例中呈现的“培养学生的观察能力、实践能力，发展学生的空间想象能力”，这些都是一些长远目标，有的还是隐性目标，在每一课时中是无法达成的，这些目标落实在课时目标中还需要进一步分解，把这些写在课时目标中显然是大而空。
3.目标撰写格式僵化、标签化
许多教师的课时教学目标都是按照知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度进行设定。这样会出现僵化、形式化和标签化的现象，带来很大的负面影响。因为在实际的教学过程中，许多目标都是一个整体，无法进行分割，而人为的割裂会给教学带来一定的障碍。另外教学目标需要在这“三个维度”的指导下，综合考虑学段目标、课程资源的特点以及学生的具体情况后再来确定，而不是直接根据“三个维度”这一课程目标的设计思路来确定。
4.课时目标设定单一、机械
诸多教师在设定教学目标时，对于同一个教学内容所设定的教学目标基本都是一致的。这是因为教师没有经过太深入的思考，就把教学用书或者一些教案上的目标直接摘抄过来，而没有考虑学生的实际状况。因为这部分教师上课是随性的，根本不考虑教学目标，所以目标就成为可有可无的东西。这样的目标缺乏个性而没有针对性，更是缺乏有效性。
二、成因探析
1.对于课时目标缺乏深刻理解
教师感受不到课时目标对于教学的重要性，也就缺乏主动性。课程目标的认识不到位，那课时目标的设定也就缺乏深度，教师对于“目标”的认识自然就处于混沌之中。
2.对于教学目标的设定缺乏自己的理解与思考
很多教师在备课时，不考虑教学目标，过多地关注教学设计、教学方式、练习设计等，以上这些完成后，再参照教学用书或已有的教案直接把教学目标复制、粘贴，就形成了自己的课时目标。
3.不能有效处理预设目标与课堂教学的关系
实施教学时不是依据教学目标，而是过多依赖自己的教学设计，这容易出现“教学”与“目标”分离的现象。对于课堂当中出现的生成性资源，缺乏足够的调整能力，使得上课之前设定的目标成为不可逾越的鸿沟。上完课之后，很少有教师能够根据教学目标检测教学效果，使得教学目标成为可有可无的东西。
三、解决策略
1.进一步认识课时目标
（1）课时目标的导向性
课时目标不同于课程目标，它应该是单元目标具体化的产物。课时目标是对课堂教学结果的预先设定，是指对学生在知识、能力、习惯、方法、经验、品质等方面都需要预先做出具体规定，这些规定会对课堂教学产生直接的导向作用。例如，在“9加几”的课时目标设定中要求学生通过摆一摆、移一移理解“凑十法”的道理。这就要求在课堂中让学生能够用小棒进行操作，让学生在活动中充分体验和感知为什么要用“凑十法”。由此看来课时目标的设定对教学行为有了一定的导向作用。
（2）课时目标的发展性
教学目标具有一定的稳定性，但随着时代的变化，教学目标又有一定的发展性。例如，新的课程标准提出了“四基”和“四能”，这说明小学数学教学目标从内容到本质都发生了很大的变化。可以看出，小学数学教学目标的内容总是紧跟着时展的步伐。因此，教师在设定目标时就要充分地认识到这一点，并且在相关目标的设定时就要关注学生发展性的评价。
（3）课时目标的变化性
设定的教学目标也不是一成不变的，因为学习过程是动态的，常常会发生偏离预订目标的行为，在这个过程中还会产生新的资源，这都需要教师在教学中及时地调整教学进程，并生成新的目标。
课时目标是对教学结果的一种预先规定，这样的一种规定是一种理性的结果，它反映的是教师的一种主观愿望。这种愿望能否实现，一方面取决于教师和学生的行为方式和努力程度，另外一方面取决于目标本身与学生学习水平之间的适切性。这样的一种预先设定，必会与现实产生一定的差距，这就需要教师及时调控，更需要教师把目标定位在“儿童的最近发展区”。
2.分解课程目标
在设定课时教学目标之前，每一位教师都应该了解数学课程目标是什么，并正确理解课程目标与课时目标的关系。课程目标是宏观的、方向性的，但是不太容易操作，这就需要教师深刻理解数学课程标准，并针对其中的要点逐条进行剖析，细化出可以观测和评价的标准。在深刻理解课程目标的基础之上再进行课时目标的续写，就会显得具体、实在，贴近学生。
3.设定课时目标
在设定每节课的教学目标之前，还必须强化以下几点认识：教学目标陈述的是学生的学习结果，不应该陈述教师做什么；不要把课程目标当作教学目标；教学目标的陈述应力图明确、具体、可操作，不应用含糊和不切实际的语言陈述目标。每节课的目标设定应该明确学生在完成学习之后有什么变化，如何进行观测。
（1）设定目标关注表述规范
“课时目标具体化，具体目标行为化”是设定课时目标的基本原则。课时目标一般由以下四个要素组成：行为主体、行为动词、行为主体、行为条件。这需要教师在设定课时目标时好好把握。
目标表述的方式一般采取“学生能……”或者“学生具有……”等形式，这些表达方式都是以学生为行为主体进行描述的，当然有时候就默认行为主体是“学生”，所以也可以不写。另外设计教学目标时，尽可能将行为条件表达清楚，这样便于目标的实施与达成。
目标表述的方式可以采取定性和定量的形式来表述。例如，在设定“分数除以整数”的教学目标时就可以这样描述：在折一折、涂一涂、算一算等活动中理解分数除以整数的实际意义；探索并理解分数除以整数的计算方法，能正确地进行计算。这里的折一折、涂一涂、算一算都是一种定性描述，它也描述了课堂上学生应该采取的学习行为。
例如前面提到的“认识千米”的案例可以这样设置教学目标：
①能够认识长度单位“千米”，建立1千米长度的概念，了解1千米=1000米。
②知道生活中1千米的距离，学会使用“百度”搜索身边1千米的距离，体会数学与生活的联系。
③关注问题意识和探究意识的培养，让学生逐步养成独立思考、反思质疑等学习习惯。
（2）设定目标关注学生实际
在目标设定时，不能简单依据课程标准来要求学生达到什么样的程度，还有根据学生的实际状况，特别是有些量化的标准一定要通过实际的了解才能给出具体要求。例如，在设定“9加几”的教学目标时，要求学生对于这部分知识掌握到什么程度，只是凭借经验以及课程标准给出的数据还是不够的，还有必要做一个前测：通过一组算式采取计算和问答的形式，了解班级有多少学生已经能够熟练地进行计算并且明白其中的道理；多少学生会做不理解；多少学生根本就不会做；等等。在此基础之上再确定目标，会更切合实际，更容易达到目标。
（3）设定目标关注教育内涵
深刻了解课程目标是设定好每一课时目标的基础。课程标准从三个大的方面描述了课程目标，并从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践等四个方面加以阐述。作为一名数学教师对课程目标必须要有深刻的理解。例如，课程目标指出“教学中让学生能获得基本的数学思想和基本活动经验”，那我们在设定目标时就应该考虑课时教学中有没有蕴含可以挖掘数学经验的材料。例如在设定“平行四边形面积”的教学目标时，就应该有帮助学生体会“转化思想”这一条。
（4）设定目标关注核心概念
设定课时目标时要考虑课程标准列出来的十大核心概念，也就是我们常说的：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新能力等。数学知识都是从属于数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四大领域，在设定目标时，我们就要考虑这些内容和十大核心概念到底有什么关系，在设定目标时要充分考虑这些核心概念。例如，设定“长方体与正方体的认识”的教学目标时，一定要关注“空间观念”的建立；设定“单式统计表”的教学目标时，一定要关注“数据分析观念”的建立；设定“11～20各数的认识”的课时目标时，一定要关注“数感”；等等。
（5）设定目标关注学生发展
一、找准起点，感知实效
原有知识和经验是学生学习数学活动的起点。找准教学起点是追求实效课堂的前提。我认为可以从概念中的关键字下手，认真分析学生是否具备解决它的知识和生活经验，然后设计切实可行的教学情境，让学生充分感知。
在教学“循环小数”一课时，我以“不断重复”为重点和教学起点，设计了这样的教学情境：
师：从前有座山，山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小尚。老和尚对小和尚说，从前有座山……这个故事有什么特点？
生：故事里的内容是依次不断重复的。
我根据学生的回答，揭示规律：依次不断重复出现的现象叫循环。然后让学生再一次体验“循环”一词。
师：在自然界和生活中存在着许多依次不断重复出现的循环现象，如白天和黑夜。想一想，还有哪些循环现象呢？
生1：春夏秋冬、一年四季不断循环。
生2：星期一至星期日不断循环。
……
师：你们的知识可真丰富！你们知道吗，在数学知识中也有着有趣的循环现象，那就是——循环小数。
学生在这一情境中，不知不觉地理解了“循环”的概念。正是这种注重感知实效的教学设计，凸显了概念课教学的实效性。
二、精心铺垫，体验实效
建构主义学习观认为：知识不是被动接受的，而是学习主体主动构建的。学生是学习的主人，应该积极、主动地体验数学概念。要做到这一点，教师要成为学生的引导者，为学生铺路架桥。
在教学“速度”这一概念课时，我是这样设计的：
1.凭借经验比快慢
小学生与教师赛跑谁跑得快？为什么？
2.路程相同比快慢
（1）小明跑60米用了12秒。小华跑60米用了10秒。
（2）马跑300千米用了6小时。鸵鸟跑300千米用了5小时。
3.时间相同比快慢
（1）小熊4分钟跑了240米。小象4分钟跑了280米。
（2）火箭每秒飞行8千米。飞机每秒飞行200米。
4.时间不同、路程不同比快慢
（1）客车2小时行驶120千米，卡车4小时行驶200千米。想一想哪辆车行驶得快？
（2）客车3小时行驶100千米，卡车4小时行驶200千米。想一想哪辆车行驶得快？
（3）客车3小时行驶180千米，卡车7小时行驶350千米 。谁行驶得快？
解决（1）（2）题，可用上面所用到的知识，将其转化成时间相同看路程、路程相同看时间。解决（3）题时只能用求“速度”解决。这样的精心铺垫，不仅使学生主动构建、体验“速度”概念，体会到学“速度”的必要性，还展现了把“双基”扩展为“四基”，即增加“基本数学活动经验”和“基本数学思想方法”，从而增强了概念教学实效性。
三、提炼教学，抽象实效
义务教育人教版第十一册“常见的百分率”这一课要求在认识百分数意义的基础上，逐一掌握达标率、发芽率、合格率。但学生在计算盐10克、水100克中的含盐率时，错误率非常高。经分析，症结在于学生对常见的百分率的定义理解不到位。数学概念教学中的抽象是将事物的数量关系或空间形式的本质属性抽取出来，使之区别于其他属性。我受此启发，重新设计教学：
1.引出部分数、总数
师：一杯白开水放入一些糖，溶解后变成……
师：白开水90克、糖10克，糖水多少克？
生：90+10=100克。
我引出部分数、总数：90（部分数）+10（部分数）=100克（总数），并从中提出分数问题，如：“糖是水的几分之几？”“糖是糖水的几分之几？”“水是糖水的几分之几？“让学生独立解决。
2.理解百分率
（1）10÷100=1/10，将1/10改写成百分数10%，引出百分数。
（2）将前四个分数问题变成相应的百分数问题。
（3）后两个百分数问题可用三个字代替，引出含糖率、含水率。
（4）前两个百分数问题不能简称，前后对比，总结规律：部分与总数的百分比才能简称。
（5）指出谁与谁的百分比：稻谷的出米率大约是70℅、树苗的成活率是90%、花生仁的出油率大约是40%、这批产品的合格率是100%。
……
小学数学教学的生活化，就是通过创设丰富的生活情境，强调学生的生活体验，凸现教学的实践性和开放性，使学生学习的知识技能在生活中加以创造性地运用。它应具备几个基本特点：一是课堂教学应以“儿童生活世界”为活动背景，以儿童原有的生活经验为生长点，使儿童主动参与、自主发展，在活动中改变自己并不断提出新的要求，培养出一种能动的、非顺从的、非保守而具主体性的人；二是数学课堂教学的目标应全面体现完整的目标，不仅有认知目标、情感目标，还应包括学生意志、交往合作能力、行为习惯和创新意识能力的发展；三是课堂教学应强调师生共同参与、相互作用和亲身体验，创造性地实现教育目标的教育过程，做到学与思、思与行、行与创的统一。小学数学教学生活化可采取如下策略：
一、创设生活情境，激发学习兴趣
生活中处处充满了数学。在小学数学教学中，教师可通过创设不同生活情境，让学生置身于生活的氛围中，对数学学习产生浓厚的兴趣与强烈的求知欲，不断学会用数学的眼光去观察、发现、思考和认识周围的世界。使他们充分认识到生活与数学紧密的关系，感觉到身边的数学，对数学产生亲切感，激发学习数学、发现数学的热情。同时，在体验、分析、判断、理解生活实例的过程中，不断学会积累思维方法和数学思想。案例1：在教学“圆的认识”时，教师可根据圆的特点从生活实际中提出这样的问题供学生讨论：“为什么汽车、自行车的轮胎都是圆的？能做成别的形状吗？”这样的问题使学生既不感陌生，又觉得新奇，纷纷结合实际生活现象展开思考，积极发表自己的意见。再通过“车轴的安装位置”的讨论与对比演示，较容易使学生认识到“圆心到圆上任意一点的距离都相等”这一圆的基本特征。案例2：在教学统计与概率时：可出示“庆祝元旦班里准备开联欢会，需要买水果，你认为买哪种水果好些？”的问题。为了解决这个问题，学生要事前调查全班同学每人最喜欢吃的一种水果，课中再根据统计结果进行分析讨论，做出合理的决策。通过这些生活情境的设计，不仅使儿童兴趣盎然地投入到新课的学习中，而且使学生感到生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣和动机，培养他们爱数学、学数学、用数学的情感。
二、结合生活实际，感悟知识内涵
许多数学知识较为抽象，小学生因知识与能力的局限，在头脑中难以建立良好的表象，对数学知识的内涵和概念的本质属性的理解更易流于肤浅，这就需要我们教师能善于从课堂教学内容出发，结合生活实际，通过观察、比较、描述、操作等方式帮助学生感悟、领会所学知识的内涵。案例3：在教学“千米的认识”时，因“千米”这一较大单位不同于“米、分米、厘米”可在课内直观演示，学生对“千米”的认识往往显得较为模糊，以至出现用“千米”来作旗杆、楼房等物体的高度单位。为加强直观而正确的认识，可在利用体育课组织学生“跑一跑”的方式来理解“千米”的大小。通过1千米跑步的方式来认识“千米”，这一深刻的感性认识有效促进学生对知识的掌握。案例4：在“对常用面积单位的认识”教学设计，为了让学生建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的面积概念，可让学生制作模型，找出身边大小相若的物体，通过操作、观察、比较、判断，学生对这三种面积单位都会有深刻的直观认识。由于学生对身边的物体较为熟悉，容易辨认，对所学的数学概念就掌握得较为牢固。
三、改组生活教材，培养应用意识
现行数学教材中的不少例题，较普遍地存在着诸如题材老化陈旧、数据过时、情境脱离生活、缺乏现实意义等问题，离学生生活现实与已有经验较远，不能适应形势发展的需求。教师应在教学中妥善合理处理好教材，应联系生活实际，把社会生活中的鲜活题材引入数学课堂教学，调整、改组成现实意义的生活习题让学生解答，从而培养学生应用数学的良好意识。案例5：在教学“百分率”中，书本习题与学生生活实际有较大脱节，学生不能很好地理解抽象的百分率的含义。可编一些学生熟悉的、贴近学生生活实际的数学问题来替代。例如根据班级情况求某天的出勤率；求一次测试的及格率与优秀率；体育课上投篮的命中率等。案例6：在教学“百分数的应用――利息”中，一方面多数学生对这与生活相关的的知识接触极少，另一方面银行利率的变化较快，所以课本例题的信息已显陈旧，学生对利息知识也了解不多。教学中可让学生在课前对银行的利率、计息方法进行调查，掌握现实有用的信息，再改编重组例题，让学生运用新的利率与计息方法来计算利息。通过对新的利率与利息税的认识，了解国家新的相关政策，增长了数学知识，更锻炼了应用能力。除了将教材的原有例题改组之外，也可引导学生观察认识实际生活问题，整理自编成数学问题。如在“圆柱表面积”计算中可求教学楼安装的圆柱形落水管制作材料的面积；在“按比例分配”中计算家庭收入按一定比例用作吃、用、储蓄各项的钱数等。
四、增加生活体验，提高认知水平
数学课程标准要求：“增加实践性、操作性与探索性”、“结合有关内容的教学，引导学生进行观察、操作、猜测，培养学生会进行初步的分析、综合、比较、抽象、概括，对简单问题进行判断、推理，逐步学会有条理、有根据地思考问题”，因此教师应努力引导学生在现实的情境中“做”数学，达成学生学习数学的过程就是学生“数学化”的过程。同时要让学生实现数学学习的亲历性，使数学学习的过程成为学生智能成长的过程。
当今数学教学正向生活化、活动化、问题化方向发展。在强调数学抽象（即生活问题的数学化）和数学应用（即数学问题的生活化）两者的辨证结合的同时，对数学教师也提出了更高的要求，教师应充分发掘现代生活实际的内容，将其转化为数学模型，并应用于课堂甚至于更广阔的数学学习中去，以学生为主体，让学生在数学教学生活化的指引下乐学，会学，让课堂教学更贴近学生，更具有生命力，成为学生舒展灵性的空间，真正架起生活通往数学的桥梁。
片断一：情景创设
在比例尺一课的教学设计前，我了解到学生在社会课上已经接触了大量的地图，因此就将教学从地图着手展开，使学生感受比例尺的由来、用途。
教师边问学生边出示一份中国地图：你知道我们的祖国有多大？
生：我们的祖国有960万平方千米。
师：老师这里的是什么？
生：这是一张中国地图。
师：那咱们的祖国画在这份地图上怎么这么小呢，是什么原因呢？
生：因为按照一定的比缩小了再画才这样的，不缩小是不可能画得下的。
片断二：“小小设计师”
比例尺的概念对于六年级的学生来说，是一个比较简单的知识点.如果教师直接揭示，学生显然也能接受并理解，但这明显违背了以学生为主体、鼓励学生探究的教学思想，因此我设计了“小小设计师”的教学环节，预设由学生中出现的一些数据揭示比例尺的概念。
教师出示问题：“学校新建了一个游泳池，长是50米、宽是30米，你想不想一试身手，做个小小设计师呢？把这个游泳池的平面图画在老师发下的白纸上。
边讲边出示学习要求：
（1）独立思考并确定图纸上的长和宽；再绘制成平面图。
（2）分别写出图上的长与实际的长、图上的宽与实际的宽的比，并化简。
（3）完成后参加4人小组交流，重点说说你是怎样确定图上的长和宽的。
学生在老师宣布完要求后纷纷跃跃欲试，动手制图。
每个学生都有自己的想法，每个学生针对图纸的布局能力也是不一样的，在设计过程中肯定会出现不同的比例尺，即使相同的比例尺，效果也可能完全不同。因此在课前，我给学生准备了16开、32开和64开三种不同规格的白纸。
果不其然，学生的设计丰富多样：大部分图的图上长度与实际长度的比（即比例尺）是1：1000或1：500，也有小部分图的比例尺是1：2000、3：500；一样大小的白纸上的平面图有大有小、不同的白纸上的平面图有一样大的；有的平面图显得比较美观，位置大小都适中，有的在白纸上只占了一个小角，有的平面图又显得顶天立地……这些都是我所期待的生成性资源。在学生交流自己的设计时，我将学生中出现的不同情况板书在黑板上，向学生介绍了图上距离、实际距离、比例尺的概念，引导学生发现，比例尺的不同导致了所画的平面图的大小也是不同的，比例尺的大小可以决定图的大小。在学生交流时，我也顺便对学生进行了如何使设计图更美观的教育：你认为符合怎样标准的设计图更美观？通过讨论学生明确了平面图画在纸上既要大小适中，还要考虑在纸上的位置，要根据图纸的大小决定平面图上的比例尺大小……就这样把原来一些联系不太紧密的内容统一起来了，同时将比较呆板的例题教学寓于学生的合作交流中，学生的学习兴趣也在不知不觉中被调动起来了。
片断三：当回小老师
比例尺有不同的形式，可以是比和分数形式的数值比例尺，也可以用线段来表示，认识比例尺的关键在于理解比例尺的含义。如果由老师来讲解的话显得比较枯燥，学生未必就能很好理解；如果能请学生自己去发现，并将发现介绍给大家，让学生来当一回小老师，肯定会增强学生的学习积极性。本着这样的想法，我再次想到了地图，不同地图上的比例尺不仅数据不同，而且形式也是多样的，我设计了组织学生自由组合在自带的地图上寻找比例尺再交流的环节。学生三个一群、五个一伙地围在地图前，没带地图的同学都集中围在老师的地图前，教室里顿时炸开了锅。
学生汇报如下：
生1：我在中国地图上找到的比例尺是1：35000000，我想大概是图上1厘米表示实际35000000厘米，也就是350千米。
师：大家同意他的解释吗？你也找到类似的比例尺吗？你能介绍一下你那张地图上的比例尺吗？
生2：我这幅地图上的比例尺和他找到的是不一样的，地图上标明比例尺是分数 ，但我想它们表示的意义是差不多的，这张图上1厘米表示实际12000000厘米，也就是120千米。
师：哪些同学的地图上的比例尺也用分数表示的？为什么既有分数形式又有比的形式呢？它们有什么联系吗？
生3：比和分数是有联系的，我们知道比又可以写成分数形式，所以比例尺既可以用比表示，也可以用分数表示。
生4：我认为这里的分数也是一种比的形式。
师：刚才同学们的讨论都非常有道理，确实是因为比和分数的关系，导致了比例尺的不同表示形式，但它们还有一个共同点，就是都用具体的数表示了图上距离与实际距离的关系，我们把这两种形式的比例尺都叫做数值比例尺。
还有没有其他形式的比例尺呢？
生5：我这幅地图上的比例尺是一条线段，和大家的都不一样。
师：请给大家展示一下好吗？
生展示
师：像这样用线段表示的比例尺我们把它叫做线段比例尺，有没有同学的地图上的比例尺也是这种形式的？
请你量一量这条线段，看看有没有新发现？
生5：这里的线段每一小段都是1厘米长，这条线段一共有4厘米长。
生6：我们这张图上也是这样的，不过它一共只有3厘米长。
师：和你的同桌讨论一下，这个比例尺表示什么意思呢？
生7：我们认为，它用1厘米长表示实际60千米。
师：你能将它转化为刚才的数值比例尺吗？请试一试。
学习练习再交流。
反思
“不去认真预设，那是不负责任；不善实时生成，那是不够优秀。”课堂教学时间有限，教学内容一定，新课程追求的是有效的课堂，因此在设计和教学时要尽量做到：
1、教学目标预设到位
是教学，就要有明确的教学目标和要求，为采取适当的教学内容和教学方法，教师需要设立有意义的目标，包括知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观的三维统一。教学目标明确了本节课所要达到或完成的任务所在，如果一节课没有明确的教学目标，极可能导致教学随心所欲，即使再生动的生成也不一定能被老师发现，而成为一种浪费。正确的目标预设是学生成功学习的基础，也为教师在学习材料的选择与进程推进上提供了正确的保证。
2、发挥学生主体作用
在课堂教学中，学生是动态生成的主体，老师要采用种种有效的教学策略，让学生在动态生成中发展。一方面要营造和谐的课堂气氛，建立和谐的师生关系，减少动态生成的障碍；另一方面，要采用启发式和讨论式的教学方法，在三维教学目标的达成中，老师通过启发，激发学生的学习动机，培养学习兴趣，做好思维导向，澄清模糊认识，消除思维障碍；通过引导讨论，让学生在思想的交流和碰撞中促进生成。同时还要恰当运用评价方法，适时应用激励性评价，激发学习动机，使学生保持学习的热情；结合实事求是的评价，使学生认识学习中的不足，得以更深入地学习。教师在考虑学习预设的时候，还要注意在“粗”和“精”上下功夫，各教学环节不宜过细过密，要多给学生提供一些思考性、探索性较强的学习材料，满足学生的探究欲望。
3、认识已知与未知的关系
一、创设问题情境，激发学生自主探究。
我们的数学活动要重视学生已有的经验，从学生的生活经验出发，根据小学生年龄特征和心理发展规律，创设联系生活实际的情境，把书本知识（间接经验）变为需要学生亲历探索而获得的直接经验，激活学生已有的知识经验和生活经验，感受到知识产生、发展的过程，从而感觉到探究的需要，激发探究的兴趣。并且学生在掌握基础知识、形成基技能的同时，获取一些基本的数学思想方法，形成基本的数学活动经验。例如：人教版小学四年级《速度、路程、时间》教学中，笔者教学设计如下：
创设情境：（出示动画）草原上出示红太郎、喜羊羊、懒羊羊争吵图。
师：草原上它们正在争吵什么？
生：谁跑得快？
师：有没有结果？
（学生争吵不休，一时没有结果）
师：根据它们所跑的路程，你能判断它们谁跑得快吗？为什么？
生：不知跑了多少时间。（需要补充“时间”这一信息）
师：要怎么比？（让学生提出问题）
师：如果路程相同，看谁跑得快，要比什么？（跑的路程一样，看谁先到终点谁就赢）
（课件出示：红太郎4秒懒羊羊10秒）
师：如果时间相同，看谁跑得快，要比什么？（看谁跑得远）
（课件出示：红太郎4秒喜羊羊4秒）
师：下面情况（课件出示）：懒羊羊10秒，一共跑100米；喜羊羊4秒，一共跑80米。
你有没有想说点什么？（路程、时间都不同，看谁跑得快，怎么区分？要比什么呢？）（要比每秒跑多少米）追问：为什么要比每秒跑多少米？
懒羊羊 10秒，一共跑100米
喜羊羊4秒，一共跑80米
师：象这样100÷10=10（米），80÷4=20（米），数学上称为速度。如果提供信息，你们能求出速度吗？
1、神舟七号飞船在太空中5秒大约飞行40千米，神舟七号飞船的飞行速度大约是（ ）。
2、磁悬浮列车3分钟大约行24千米，磁悬浮列车的速度大约是（ ）。
3、小龙骑自行车，2小时行16千米，小龙骑自行车的速度大约是（ ）。
板书：
40÷5=8（千米）24÷3=8（千米）16÷2=8（千米）
师：发现什么问题？怎么都是8千米？怎么办？（要注明时间，要用新单位来表示）
40÷5=8（千米/秒）24÷3=8（千米/分）16÷2=8（千米/时）
师：看来速度单位可以用每秒行多少（千米/秒），每分钟行多少（千米/分），每时行多少（千米/时），要体现出在单位时间里所行的路程。
以上例子利用了学生已有的知识经验，有意识地将知识设置于同学们熟悉的、情境中，激发参与热情。感受与理解“速度、时间、路程”三者的内在数量关系。让学全面认识三种不同比快慢的方法，体会到解决问题策略的多样化；并在解决问题的过程中，渗透对速度及速度、时间和路程三者关系的初步感知。在认识速度单位时，引发认知矛盾冲突，激发数学思考，促使学生对速度单位的特殊性有充分感知的认识和理解，进一步完善速度单位。逐步学会在解决问题的过程中自主探索、建构数量关系，触类旁通，为以后在解决问题与生活实践中认识、掌握其余类似的数量关系积累了经验。
二、优化问题设计，促进学生自主探究
1.巧妙设置问题，引导探究方向
古人云：“学源于思，思源于疑。”疑问是发现问题的动力和解决问题的钥匙。数学的核心问题是思考，学生学习数学如果没有通过自己的主动、独立思考，其学习是低效、甚至是无效的。笔者认为：小学的数学课堂教学应多鼓励学生进行思考，在学生思考的过程中教室不断呈现出问题，诱发学生的“问题意识”。让学生依据自己的生活经验做出不同程度的思考，当然，学生的这种思考可能是片面的、甚至是没有逻辑的。这时教师要加以适当的引导和点拨，引导他们学会观察、善于分析、勤于思考，让学生逐渐形成科学的数学思考方法，并促使学生自主灵活地运用方法实现自主学习。例如，在学生学完了“圆的面积”，笔者设计如下问题：把圆剪拼成近似长方形（如图1），这时所拼成的近似长方形周长比原来圆的周长多了8厘米，求原来圆的面积？
（学生初看，觉得似乎无从下手。此时教师不要急于揭示其中奥秘，可让学生冷静独立思考。）
师（请同学们认真观察图形）：圆剪拼成近似长方形后，什么变了？什么不变呢？
（课堂上学生在窃窃私语，有部分学生好象已经知道了答案，但还是有些不确定。）
师（微笑，继续提问）：长方形的周长会比圆的周长多，多的部分在哪儿？
生A：长方形的周长不就比圆周长多出两条宽。
师（趁热打铁，继续追问）：这与圆又有什么内在联系呢？
生A（不假思索）：不就是两条半径吗？
师：这样我们可以求出圆的半径吗？
生（齐说）：可以，其半径为4。
这样，经过教师的巧妙设置问题，学生的自主探究，原本复杂的问题竟然变得如此简单。既培养了学生的思维能力，又提高了课堂教学的有效性。
2.引导猜想、验证，感悟探究的方法。
“猜想——验证”是学习数学的一种重要方法。它是对问题提出猜想、收集数据、验证的过程。这个活动过程实际上也是学生的思维过程，有利于学生主动构建自已的认知结构。学生在解决的问题较难时或解法不太明确时，教师可以引导学生先根据条件对解法提出多种猜想，再从条件入手逐一验证已有的猜想，从而获得解决问题的方法。这样既充实了学生的实践活动，体验感性认识，又不断积累学习方法的经验，提高学生的学习兴趣，促进自主探究学习。例如：笔者在教学《圆的周长》一节课，从正方形周长=边长×4引入（如图2），根据正方形的的周长是边长的4倍，请大家大胆猜想圆的周长跟谁有关系？有什么样的关系？圆周长到底是直径的几倍呢？接下来学生自己动手通过实验：测量指定几个圆形物体的直径长度与相对应的周长长度，并填表。
再通过计算、观察、归纳、类比、探究圆周长与直径到底存在什么关系？这样学生有目的、有意识地边操作边思考，问题与操作紧密联系在一起，学生的学习在正方形周长=边长×4已有经验的基础上探索中发现圆周长是直径的3倍多一些的新知。这个发现仅仅是学生从限定几个圆中得到“圆周长是直径的3倍多一些”这一规律，是否存在所有圆的一般规律性呢？还需要让学生找来的多个圆形物体来进一步动手动脑进行再一次验证看看？内容一步一步推进，使学生从中让学生感悟到合情推理”（归纳或类比）到“演绎推理”（动手动脑进行科学验证）的探究思路、方法。在这个课堂教学活动中，学生既掌握了解决此类问题的方法，又体验数学知识（或规律）的形成过程，丰富学习数学的“猜想——验证”的基本经验，这样，既有利于培养学生的创新意识，又有利于发展了学生的观察力和空间想象力。
一、开放中发散
在课堂创设开放的、民主的、和谐的学习环境，不仅有利于学生学习潜能的开发，更有利于学生在合作探究中互相启迪、思辨创新、资源共享。因而，教师更要创造性运用教材，不断为学生构建开放合作的学习时空，促使学生创新素养在动态情境中生成。
在教学“归一应用题”时，出示一题目：一辆汽车4小时行了240千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地行了10小时，求甲地到乙地的路程是多少千米？题目一出示，思维敏捷的同学马上举手，列式为240÷4×10。我没有就此结束，继续引导道：4小时行了240千米，那么2小时行了多少千米呢？8小时又行了多少千米呢？没等我讲完，就有一个同学迫不及待地站起来列式道：10÷4×240，因为10除以4表示10里面有2.5个4小时，而1个4小时行了240千米，2.5个4小时（10小时）就行了600千米。在他的启发下，又有学生想到了另一种方法：10÷2×（240÷2）。就这样，学生发散思维的闸门被打开了。
二、延伸中超越
课本上也有一些习题，只是单一的陈述性要求，如果就事论事，为做题而做题，那就跟没有思维容量的机械性解题没什么区别。这时，我们教师就应挖掘自己的教学智慧，开发教材习题资源的发展性价值。
例如，三年级《认识小数》一课，且看下面教学片段：
（《认识小数》练习之一――你能在方框里填上合适的小数吗？）
师：以前我们也在这样带有箭头的直线上写数。这其实是一根数轴，这上面的刻度0、1、2、3等是什么数？
生：是自然数，也是整数。
师：那在1与2、2与3之间会有怎样的数呢？
生：小数。
师：现在老师把每两个整数之间平均分成了10份，谁能说一说这每一小格表示小数多少呢？
生：每一小格就是0.1。
师：你怎么知道是0.1？说说你的想法。
生：因为我们把0～1之间平均分成了10分，其中一份就是 ，用小数表示就是0.1。
师：那你们能告诉老师0.5、0.9这样的小数会在什么范围呢？1.3呢？说说你的想法。
生：1.3应该在1与2之间，因为它比1大了，但又没超过2。
师：你们的分析特有条理。那在2与3之间会藏着怎样的小数呢？
生：只能是二点几这样的小数。
生：不一定，也可以是二点几几、二点几几几呢！
生：（独立填写课本练习题）
师：数轴上刻度只到3，这箭头表示后面还有数呢！有谁知道在3后面还会有怎样的小数？
生：我认为不仅有几点几，还会有几十点几、几百点几呢！
师：呀，还有这么大的小数呢！你们说得完吗？
生：说不完，有无数个呢！
师：你们可真会思考问题呀！确实就像整数有无数个一样，小数也是数不清的。小数正如同学们刚才所说的，既可以改变它整数部分的位数，也可以改变它小数部分的位数，就是我们以后继续探讨的两位小数、三位小数……
这是一道让学生在数轴上填写小数的习题。教师并没有停留于让学生会填写几个指定的小数而已，而是将数的分类、数的大小范围、数的无穷性等都有机地进行了渗透延伸，既开发了学生的思维潜能，也渗透了数的无限性等数学思想。如果我们都能让学生主动参与“跳一跳”而能及的思考探索活动，必将更有利于学生的后续发展。
三、反思中创新
反思是指对自己思维和学习过程的自我认识和自我监控，是思维的一种高级形式。我们必须通过有效的教学设计，来发展学生的反思思维。我们可以引导学生对解题过程、操作过程、思想方法、学习习惯等进行反思？更要对动态错误资源进行反思，不断促进学生思维创新。且看下面一位老师最后一个环节的处理。
师：我们反思一下刚才的学习过程，有不懂的问题吗？有新的想法吗？
生1：生活当中为什么都用百分数？有没有千分数呢？
师：这个问题问得好！有想法，有创意！生活当中确实有千分数，猜一猜千分数长得什么样？
生2：我想千分数肯定和百分数相似，也是数字后面挂一个千分号。
生3：我想百分号有2个圈，千分号就应该有3个圈。
生4：我原来也打算画3个圈，但是看起来不对称，我觉得再加上一个圆圈更美观。
生5：我画“糖葫芦”，也是很有讲究的，上边那个圈比下边的小些，下边的圈比中间的大些，颜色也不一样，串起来像糖葫芦，记忆很方便。又因为10后面只有一个0，比100小，1000后面有三个0，比100大，所以，斜线上的圈一个比一个大。
……
学生有没有掌握教师所授的知识关键在于课堂上有没有领会知识，而教师有没有达到预定的教学目标关键也在于课堂教学，有的课堂教学教师神采飞扬，满怀教学的激情，学生兴趣盎然，师生双方都沉浸在一种轻松愉快的课堂氛围中，其间有苦思冥想，一筹莫展，而茅塞顿开后的欢呼雀跃的场面，也有学生们激烈争论，争先恐后表达自己观点的情景。有的课堂教学恰恰相反：教师枯燥乏味的讲，学生机械的听，整个课堂犹如一潭死水，一节课下来，师生双方都如云里雾里。同样的内容同样的时间，而课堂效果却有天壤之别，前者学生活泼主动，精神专注，能很快掌握所学内容，后者学生注意力涣散，不能深入思考。由此可知：课堂教学的效率取决于教师的课堂教学设计是否能调动学生的积极主动性。怎样才能更好的提高课堂教学的有效性呢？通过实践我觉得应该从优化课堂教学结构这方面入手。
1 充分利用教科书中的情境
数学教科书是学生掌握数学知识的重要工具，新编制的数学教科书更能体现新课程的理念，也更能激发孩子的学习兴趣。每一册的数学教科书都配有贴近学生生活的情境图，教师要充分利用这些情境图，激发学生的学习兴趣。值得注意的是，每一个情境图的设计都有针对性，教师在利用情境图教学时，千万要充分考虑到此情境与孩子的身心特点的关系，不可为求新意盲目地改变情境图。例如，在教学低年级学生学习统计的初步知识时，有的教师为了引起学生的注意将书中的情境图制成动画的形式，结果反而将本来容易的统计过程搞成乱糟糟的一片，看着那些流动的漂亮的小动物图案孩子们根本无心统计也数不过来，教师只好反复的播放，浪费了大量的时间。所以，不能为了课堂气氛的热闹不切实际的改变情境图。
2 运用激情导入法
良好的开端是成功的一半，一节课的导入是联系新旧知识的纽带，更是引领学生步入知识海洋的指路灯。每一节课都有其特殊性，因此每一节课的导入也应各具特色，教师应该根据所授内容的特点和学生的兴趣精心设计，让学生一开始就对所授内容产生学习兴趣，这样学习的效率自然就会提高。如何通过课的导入诱发学生的学习兴趣？第一、明确学习目标，激起学习欲望。如教学人教版第五册教材《被减数中间、末尾有零的退位减》，导入新课时，我就通过展示学习目标使学生处于兴奋状态。第二，知道作用，产生兴趣，在导入新课时先说明学习这个知识将会有什么作用，学生听后自然有了兴趣。比如：教学《秒的认识》这一课时，直接告诉学生秒在我们生活中尤其是体育活动中的作用，使学生产生对这一知识的兴趣。第三、激励学生，促成兴趣。新课标指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。在教学过程当中，教师要善于利用学生的好胜心理激励学生，设计富有挑战性的问题，比如板书课题后说：:“看哪些同学先学会”，使学生兴奋起来。这种方法适合很多课堂教学的开课引入，主要是抓住学生的好胜心理。
3 教学过程中运用实验演示
数学知识的抽象性，使学生在学习时感到单调、枯燥。尤其低年级的学生思维是以直观形象思维为主的，即使是很简单的问题对他们来说也是抽象、难以理解的。因此，对学生不懂的地方进行演示，让学生理解难点，对知识的形成非常重要。教学时必须借助直观演示、动手操作这一拐杖，使学生经过感知――表象――抽象的过程。最终理解题意，寻找出解题方法。例如教学“1000以内数的认识”时，让学生动手数，知道关键的地方是十个一百是一千。通过操作能帮助学生建立感知，解决关键性的问题，既培养学生动手操作能力，又激发学生的学习兴趣和学习积极性。再如教学“克与千克”，教师只有让学生亲自动手掂，才能感知一克和一千客到底有多重，才能对生活中的一些物品的重量进行正确的估计和判断。
4 运用游戏和实践活动
现代教育心理学认为，游戏是少年儿童认识社会、熟悉自然，获取信息、增长才干的重要途径之一。在枯燥的数学教学中，，精心设计一些有趣的游戏和时间，可以激发学生的学习兴趣，使学生在玩中学，在学中玩。比如：在教学平方千米和公顷这一内容时，由于学生对公顷和平方米没有更多感性的认识，为了突破这个难点，我将这一节课在操场上进行，先由平方米引入，使学生感知到一平方米的大小再联想到一公顷的大小，进而感知一公顷的大小，有了这些亲身体验学生再理解一平方千米已经很容易了。这样学生不仅知道进率，而且也能知其所以然，明显提高了教学效率。
5 运用有效的课堂评价
《标准》指出：“应建立评价目标多元、评价方法多样评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，更要帮助学生认识自我，建立自信。”这是新课程提倡激励性评价的宗旨。有效的评价，有助于学生认识自我、建立自信，有助于教师改进教学。评价的原则应该是客观公正的。在这个基础上，再坚持鼓励为主，才是富有魅力有价值的评价。在课堂上，教师要及时的对学生评价，要多说一些“你真棒”“你真行”。当然，作为教师我们一定要正确处理学生出现的错误，不能把激励评价用到极端，也不能对学生的错误敷衍了事。对于学生的错误不能敷衍了事，一定要引导学生说出解题思路，然后才能做出相应的评价。对那些有错误，但又蕴涵创新思维的想法，在指出不足的同时，再给予鼓励，这样学生的学习热情和创新火花才能得到较好的发展。所以教师的评价语言一定要凝练，还要生动，更要对学生的身心发展起到积极的作用。
追求课堂教学的有效性是我们教学生涯中不停的脚步，有效的课堂教学不仅是体现教学理念的模式，它更是影响学生心灵和品质的沃土；它是一种实践模式，也是师生人格不断完善的过程。我相信，不断提升课堂教学的有效性将使我们的教学生涯更加精彩。
参考文献
［1］ 数学课程标准（实验稿）
［2］ 江苏教育
关键词：数学；生活化素材；生活化教学
一、首先要是设计良好的生活化教学内容
“预则立，不预则废”告诉我们凡事都要有良好的计划。教学过程中更是如此，只有进行了科学的教学设计，才能够在教学的过程中进行有效的实施。新课改以来确定了学生在课堂上的学习主体地位，要求关注学生的学习体验与学习感知。所以在教学中就需要教师能够根据新课改的要求设计良好的教学内容，以便能够使教学更加符合学生的发展需求。在新课程理念下，教师不再是教科书知识的解释者和忠实的执行者，而课程资源的开发者。在教学中，教师一方面要理解教科书的编写意图、渗透的数学思想方法和理念，有效地运用好教科书已有资源进行教学；另一方面，还要联系学生的生活实际和课程标准，对教学内容进行整合、重组、补充、加工、创造性地利用教材，充分运用学生身边的资源进行教学，从而把数学引向生活，使教学内容更加具有生活气息，更加生动活泼，更加具有现实意义，使数学学习基于学生生活经验和已有的数学基础，从而带来对数学学习的更大热情。
这就需要教师在教学设计的时候首先要顾及学生的学习基础，根据学生的知识基础进行教学设计，就能够使教学更加符合学生的实际，以便能够更好的提升学生学习的效率。另外也需要教师了解学生的学习兴趣点，在教学设计的过程中多运用生活化素材的引入，转变传统数学教学中死板、枯燥的氛围，使学生感受到数学对于生活的重要意义，提升学生的学习兴趣。如在2014年的“世界杯期”间，教师就可以引导学生进行“有理数的加法”知识的复习，世界杯的赛况是学生课间的热门话题，所以在教学中，教师就可以采用小组赛中的比赛的场景，先播放一段精彩的实况录像，然后让学生根据这几场比赛（分上半场、下半场）的净得分情况，归纳总结“有理数加法法则”，便会激起学生极大的兴趣，使学生在轻松愉悦的探讨中熟知“有理数加法法则”，让学生认识到有理数知识在生活中的运用，提升教学的效率。
二、其次是要创设良好的生活化教学情境
在传统的数学教学中，教师往往都是开门见山的进行概念的讲解、定律的解析，由于缺乏一定的素材作为基础，学生在学习的时候往往会感觉比较乏力。所以在新时期的数学教学中就需要教师力求从学生熟悉的数学实例出发，选择学生身边的感兴趣的事物创设情境，提出有关数学问题，从而激发学生的学习兴趣和动机。通过实践（“做一做”）、思考（“想一想”）、探索（“猜一猜”）、交流（“议一议”）等学习过程来展开。这样能逐渐培养学生学习数学的兴趣和学习积极性，激发学生的学习潜能，培养学生的数学实践能力。
比如在教学“绝对值”这节课的时候，教师就可以给学生举自己的生活案例：星期天老师从学校出发，开车去游玩，先向东行5千米，到松下沙滩，下午她又向西行3千米，回到家中（学校、松下沙滩、家在同一直线上），如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升？之后教师就可以根据学生的回答进行总结：实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关。这样的情境就能够打破传统学习中学生认为东行5千米和西行3千米是5和-3的关系，既能够体现数学知识与生活实际的紧密联系，让学生在这些熟悉的日常生活情境中获得数学体验，还能够加深学生对绝对值的理解，更感受到学习绝对值概念的必要性和激发学习的兴趣。
三、再次是要组织一定的生活化教学活动
笔者认为，教学的过程不仅仅是教师单向的知识输出，而是应该是师生相互协作的结果。新课程下的数学教学，不但要紧扣课程标准，而且要紧密联系学生的生活实际来组织教学活动。爱动是学生的天性，教学中，若能围绕学生的活动经验，由学生身边的事来组织教学活动，可使学生切切实实地感受生活与数学的联系，从而激发学生作为活动主体参与数学活动的强烈愿望，同时，将教学目标转化为学生的内在需求，达到启智明理的效果。
比如在教学“利用轴对称设计图案”时，便可从学生已有的经验和背景出发，精心设计一个活动，让不同的学生依据不同的生活背景进行同图案设计活动：有的学生自然会想到的是中国民间的剪纸艺术――先将一张纸对折，在折痕的一侧剪下一块，打开即可得到一个轴对称图形的纸片；有的学生想到的是做墨迹――取一张质地较软、吸水性能较好的纸，在纸的一侧滴上一滴墨水，将纸打开、辅平、所得的图案就是轴对称图形；有的同学想到的是扎眼……，不同的学生将从不同的生活背景和经验出发，都能得到轴对称图形的图案，彼此交流，实现了他们对轴对称图形本质的理解和认识的目的。通过这样的课堂活动既能够活跃课堂的学习氛围，还能够加深学生对于知识的理解，提升学生的创新思维能力与综合实践技能。
从开放题答案的开口情况出发，定量地可分成三类：弱开放题――答案情况（包括可能情况）只有两种的开放题；中开放题――答案情况（包括可能情况）超过两种，但为数目确定的有限种；强开放题――只能给出部分答案情况，答案情况（包括可能情况）总数难以确定的开放题.
对开放题的分类讨论，有助于理解开放题的概念，有助于把握问题的开放度，有利于教师把握一个数学开放题是否适用于课堂教学，或者有利于教师改变开放题的设问方式以辅助课堂教学，或者有利于考试评分的可操作性与公平性.
一、结论开放型
这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，主要考查学生的发散性思维和所学基础知识的应用能力.这类开放题是指提供一定的条件，可以是不仅满足条件，而且所得结论的意义相同的问题.也可以是提供一定的条件，满足条件的结论方面往往有多种.
1.同题异果型
例1：180÷12=÷=÷=……你能写出多少个？
通过训练加深学生对商不变性质的理解和运用.
例2：1999年上海市高考数学试卷第12题（见前第3页），学生可以根据自己的空间想象能力，可以设五条边为1，一条边为2；或五条2一条1；也可以两条1四条2等多种组合，但同时又要考虑能否组成空间四面体，且不是组成正四面体，所以要先画对图，然后选择合适的方法进行计算体积.
2.异题同果型
例3：甲乙两艘军舰同时从相距948千米的两个港口对开.甲艘军舰每小时行38千米，乙艘军舰每小时行41千米.（1）几小时后两艘军舰相遇？（2）甲艘军舰开出几小时后两艘军舰相遇？（3）乙艘军舰开出几小时后两艘军舰相遇？
这题的条件一样，但问题是从三个不同的角度分别提出的，其题意、计算结果相同.加强这种开放题型的训练，有利于深化理解掌握行程问题的解法.下面的这道题也是异题同果型.
例4：试指出下列两个代数式的共同点：24a■bc■和18a■b■x■.
我们大家熟悉的两个学生相距多远的问题.1994年荷兰数学教育学派的代表人物，德朗治（deLange）在上海做报告中有这样一个题目：“如果A离学校5千米，B离学校10千米，问A、B相距几千米？”这一题目似乎是一道小学算术题.事实上，它的内涵很丰富，涉及从自然数相加，有理数加减，圆的几何轨迹，点的距离，以至圆的参数表示，复数相减等许多数学知识.题目可适合各种层次的学生，可以考虑一直线的情况，可以作为平面计算，也可以在空间测量，留给学生的空间很大.
二、条件开放型
这类考题是给定结论反探满足结论的条件，而满足结论的条件并不唯一.这类题常以基本知识为背景加以设计而成的，主要考查学生的基础知识的掌握程度和归纳能力.
例5：1998年高考数学全国卷第18题（见前第3页），就是一道典型的条件开放题.
例6：若二次函数f■（x）=a■x■+b■x+c■和f■（x）=a■x+b■x+c■使得f■（x）+f■（x）是（-∞，+∞）上单调递增函数，试给出一组满足上述要求的f■（x）=-f■（x）的函数式.
例7：（1）写出一个解集是{x？摇？摇x=2kπ+■，k∈Z}的三角方程.
（2）已知m0，使它的结集分别是①（-∞，m）∪（n，+∞）；②（m，n，）.
学生习惯解各种类型的三角方程或不等式，但是要自己写一个满足要求的方程或不等式，往往比较困难，只要逆向思维、发散思维就会想出不少.
条件开放题是根据题中所给的结论、要求，从不同的角度寻找获得解决这个结论的条件，按寻找条件的类型又可分为以下几种：
1.补充条件型
例8：甲车间？摇？摇 ？摇乙车间？摇 ？摇？摇，丙车间？摇 ？摇？摇，请问三个车间共有工人多少人？（在整数范围内根据问题补充条件后解答）
该题要补充的条件全部开放.要求学生展开联想，发散思维，提出各种不同的可以解决问题的条件，当然也就不会有确定的答案.
2.选择条件型
例9：计算图形的面积（单位：米）.要求学生选择图形中相关的数据，算出它的面积.（图略）
3.多余条件型
例10：学校图书室有文艺书720本，科技书480本.如果把这些书全部放在书架上，平均每个书架放60本，需要这样的书架多少个？
题中已知条件“文艺书720本”是多余条件.这样，将有用条件和无用条件混杂在一起，形成干扰因素，让学生根据题意进行分析选择.
4.隐藏条件型
例11：某条公路两天修完成.第一天修的比总长的2/3多2千米，正好相当于第二天修的4倍.这条公路原长多少米？
该题表面上看来似乎条件不足，但其所需的条件隐藏在题意之中，以致学生解题的失误或无从下手.
三、操作开放题
该类题是比较好的数学开放题形式，充分体现了“让学生在做中学”的数学观念，促进了学生动手操作实践能力的提高.
例12：拿几张长方形纸，分别折叠出它的1/8，你能折叠出几种不同的图形吗？
学生通过折叠，加深对分数意义及“平均分”概念的理解.
四、策略开放题
此类开放题分常规策略开放题和非常规策略开放题两类.
1.常规策略开放题
指运用所学的知识，根据问题的条件分析、推理、判断得到的途径、手段可能是多种的，这些不同的途径、手段就是不同的解题策略.
（1）手段开放型
例13：教学“三角形内角和性质”时，为找出这一性质，可采取开放结果的手段组织教学.①让学生分别量出每一个三角形的三个内角度数，并求出它们的和.再引导推测验证性质.②让学生把一张长方形纸沿着一条对角线剪成两个直角三角形.根据长方形四个角的度数和求出每个直角三角形的内角和性质.
（2）途径开放题
平时提倡的“一题多解”属于途径开放型内容.
例14：除了通分外，你还能想出其他方法比较4/7和5/11的大小吗？
此题可以采取以下两种不同的解题途径：①把4/7和5/11化成和原来分数相等、分子相同的分数，然后比较它们大小；②因为4个1/7（4/7）比3.5个1/7（1/2）大，而5个1/11比5.5个1/11（1/2）小，由此推理判断4/7大于5/11.
此类开放题目的在于拓宽学生解题思路，培养学生思维的灵活性和创造性.
2.非常规策略开放题
除了运用常规策略开放题外，还应紧密联系实际，超越常规解题思路、方法，让学生学会多角度解决问题.
例15：一条麻袋装大米100千克，现有440千克大米，需要几条麻袋才能装完？
计算结果是4.4条，但不能用常规的“四舍五入”法取4条.因为使用4条麻袋不可能装完，要用“进一法”使用5条才能装完.
五、综合开放题
某一数学问题，若题目的条件、解题策略或结论中有两项以上不确定，则为综合开放题.综合开放题可以是同学科的，也可以是跨学科的.
例16：用一根14厘米的铁丝，可以围成几种形状不同且长和宽都是整厘米数的长方形.并分别求出围成的各长方形的面积.
这道题也可以看做是操作性开放题.题中要求所围的长方形的长和宽数据，学生要根据条件自己寻找假设，难度较大，但对创新精神和实践能力的培养极有益处.
开放题的题型并没有固定的标准，应当具体问题具体分析.同一个问题你可以根据教学内容要求划定类型，不要拘泥僵化.值得一提的是，数学开放题的设计，应力求以课程标准、教材为依据，以学生的知识实际为出发点，以学生可接受性为尺度.要从心理近体原则出发，符合认知近体、时间近体、空间近体，体现实用，重视运用，突出灵活，把握梯度.教师应认真进行教学设计.为了配合开放题的教学，教学手段和方法要开放，这样才能促使学生学习状态的开放.
六、设计开放型
这类题目要求学生运用学过的数学知识，通过观察、试验、联想、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等思维形式，对数学问题进行探索和研究，考查学生的探究能力.
例17：初中数学教学的一道开放题：“有一块长方形的场地，现要在其中建造一些花坛，使得花坛的总面积恰好为原场地的一半，试尽量美观而准确地做好设计.”这道题将艺术、数学巧妙地结合起来，发人深省.
例18：“五石子问题”：甲、乙、丙三人任意掷五粒石子，投出的石子离散程度最小者为优，试给出判断这五粒石子离散程度的准则.
这个问题的关键是如何确定“散度”，但题目并没有给出什么叫“散度”，要求学生通过想象用数值表示这个“散度”.通常的方法有：①任意两点所连线段之中最长者；②连接各点所成直线形的面积之中最大者；③各点间连线长度之和中最长者；④含五点的圆的半径之最小者，等等.
这道题不需要很深奥的理论及专门的知识，却又不是简单可以回答的.其答案似乎很多，又很容易得到，但要得到真正好的准则，也不是容易的.
七、问题本身开放型
为了培养学生的创新能力，应当联系社会生活的实际，开发一些研究性课题，对学生进行训练，适应新的形势.研究型课题本身就具有开放性.比如存贷款问题、交通问题、环境保护问题，等等.
例19：上海市新编数学教材《统计初步》中有一例，1990年人口普查时，上海共有4065274个家庭户，总人口数12589650，于是计算得家庭平均人口数为12589650/4065274≈3.10（人）.用同样的计算，可算得1982年人口普查时，上海市家庭平均人口数为3.60人.于是得到了上海市的“家庭规模正在缩小”的结论.
如果按传统的教法，几乎没有新的知识点，学生就很可能只学到平均数的计算公式，而没有学到统计的思想和方法.让学生自己回答这个问题，会陆续碰到许多问题，如（1）家庭规模怎么刻画？用财产数？住房大小？家庭人口数？（2）一家一户的家庭规模确定之后，上海市总的家庭规模怎么刻画？（3）要统计全上海的家庭工作量太大，是否可以少统计一些？如果可以，应该统计哪些家庭？这些家庭的统计结果能否代表上海市的情况？……这些问题实际上已涉及了教师要教的基本内容：总体、样本、指标、统计量、平均数等.由于它们是学生自己提出来的，因此学生研究的积极性和责任心就特别强，这是学习成功的非常重要的非智力因素.
生活永远是数学问题不枯竭的源泉.关注现实世界中的问题，特别是学生身边的或可理解的实际问题，可使学生有一种亲近感和解题欲望.
例20：上海现行的出租车收费标准是：当路程不超过3千米但不超过10千米时，超过部分的单价2元/千米（不足1千米按1千米计算）；当路程超过10千米时，超过部分的单价为3元/千米（不足1千米按1千米计算），夜23点至第二天凌晨5点加收30%.请讨论利用中途换乘出租车的方法，可以节省费用的可能性.
如果我们对这一点有明晰的、开放式的认识，就会发现在自己熟知的日常生活中有许许多多这样的事例。确实，生活是孕育智慧的摇篮，作为一个开放型的中学数学教师就应当善于将生活请进课堂，丰富课堂，使学生能够学有所思，学有所用，使教与学放得更开，从而真正培养学生的开放性思维.
例21：甲、乙、丙三位学生在这学期中的三次数学测验成绩如下：
要比较这三个学生的成绩好坏，让学生根据实际的需要和自己的理解，分析数据并得出结论.其实你可以设计更复杂的表格，通过不同层次的比较，提高学生的发散思维能力.
例22：美国中学数学教材在刚引入统计知识时有这样一道题：W.W.公司有15名员工，他们的工资如下表所示，请你按下时要求作答：
信息技术作为教学的演示工具、信息搜索工具、交流工具、评价工具等，实现了教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革。教学不再只是知识接受和传播的过程,教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动帮助者、促进者。学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者。在建构主义学习理论指导下，信息技术与学科课程整合的教学应用在阅读、写作、等方面取得显著效果。
一、运用信息技术激发学习兴趣
心理学指出：兴趣是最好的老师，引起学生兴趣和注意的动因常常是那些具体、直观的事物。而数学本身是枯燥无味的，很多学生怕上数学课就是因为数学课太单调。信息技术融入数学课程以后，将音、形、像、色融为一体使原本枯燥的数学课堂变得丰富多彩，极大地引发了学生学习数学兴趣。小学生的天性是好玩、好动、好奇，他们的认知活动多以兴趣和好奇为载体，知识的积累与智能的发展，也多在无意识下完成，特别是在小学低年级，学生处在直观形象思维阶段，创造学习数学的愉快情景尤为重要。所以，我在进行教学设计时，根据学生这一特点来创设情景，例如：在教学《甜甜的梦》时，课件将“千米、分米、毫米的认识”融入到小朋友甜甜的梦中和齐天大圣孙悟空比本领的画面。在这个情境中，学生看着熟悉的齐天大圣孙悟空的金箍棒变来变去，不仅激发了学生学习数学的热情，而且使孩子们直观的认识了“千米、米、分米、厘米、毫米”。在此基础上，我又让学生通过手势对“米、分米、厘米、毫米”的表示逐步形成正确的表象。生动的教学情景让学生觉得学习有兴趣，从而愿学、乐学，做到了在不知不觉中增长知识，陶冶情操。
枯燥无味的数学练习题常常让同学们感到厌烦。利用多媒体计算机，不仅可以调节学生大脑兴奋，减少疲劳，焕发精神，而且可以让他们利用自己的无意注意愉快地接受知识。计算机的反馈再次激发他们的学习精神，保持其良好的学习心态，达到了扩展思维，提高练习效率的目的。如在教学《万以内的数的加减法》时，我利用计算机网络将练习设计为闯关游戏，按练习的难度把题目分为几关，有开火车、摘蘑菇、射击、帮小动物找家、火炬传递等数学游戏题目，并设置了只有闯过第一关才能闯第二关，关关都有鼓励的标志。学生在好奇心的驱使下，根据自己的能力，不断地克服困难，奋力拼搏，很多同学都很顺利通过关口，到达了目的地。下课后，不少学生兴奋地说：“我也当了一次火炬手。”虽然练习量很大，但是学生丝毫没有厌倦的情绪，而感受到的是兴奋，是成功的愉悦。这种练习的设计，每个学生操作自己的计算机，在老师制作的魔灯作业上按照自己的情况进行不同层次的练习，利用计算机因材施教，对不同的学生进行不同难度和不同量的训练，而且可以让学生自我控制练习进度，做到每类学生都达到各自的教学目标。学生在不知不觉的练习与计算机的表扬和鼓励中不断进步，较好地体现不同学生完成不同数学的教学新理念。
二、充分利用多媒体，优化课堂教学。
兴趣是最好的老师，强烈的求知欲望是学生自主学习的强大动力。在课堂教学中，教师如何优化导入环节，迅速引起学生的注意，激发学生的学习兴趣，形成学习的动机，这是进行新授课的首要环节。教师空洞的讲解也很难起到预想的效果。多媒体计算机的声、光、色、形能给学生以新异的刺激感受，激发兴趣。因此，我们利用现代信息技术，适时地将声音、图像、视频、动画及文字等信息进行处理，把学生难以理解的内容声情并茂的展现在学生眼前，大大地激发学生的学习欲望，保持高昂的学习情绪。如在执教《火烧云》一课时，可根据各个教学重点环节，利用计算机分别再现各种火烧云的特征及其重点词语的定格画面，使学生产生身临其境的感觉，对大自然的向往之情油然而生，学习的兴趣和热情必将大大提高。再如，在识字教学时，教师可借助多媒体课件创设生动的童话情境，把新授生字变成一个个生动的字宝宝，告诉学生，这些字宝宝找不到自己的家了，如果你能根据房间的门牌号码（即生字的读音）帮它找到家，你就能与这个字宝宝成为好朋友，字宝宝就会对你笑一笑。生动的情境，优美的音乐，激发学生主动识字的欲望，为快乐识字打下良好的基础。
信息技术在小学教学中虽然有一定的局限性，但我们恰当正确的运用会使我们的小学课堂插翅添翼，这样也给小学课程改革提供了新的教学环境和工作平台，切实提高了课堂教学的效率，学生自主学习的能力和创新能力实践能力等得到了更大的提高。
众所周知，如今我们现用的教材，已经历了几番更新。印象最深的是2003年使用的《义务教育课程标准实验教科书》，在经过课程改革实施10年之后，2014年又迎来了修订版《义务教育教科书数学（1～6年级）》。每次教材的修订对于我们这些一线教师来说，都是一个适应与挑战的过程，一次次经历着“疑惑陌生―逐渐适应―娴熟运用”的过程，而在此过程中，看似简单的教学内容，教师们总要花一定的时间与精力来吃透教材，从而教学到位。但又不得不承认，在一次又一次的课程改革中，我们深深地体会到新教材带来的“较好地处理了继承传统与发展创新之间的关系；较好地处理了倡导新理念与具体措施可行性之间的关系；更好地体现了严谨的数学知识结构体系；更佳地使教材结构符合教育学、心理学的原理和儿童的年龄特征……”
下面就以四年级上第二单元《公顷和平方千米》中“公顷的认识”一课为例来谈笔者的教学体会。
二、教材上“对比”
与之前学过的面积单位相比，“公顷”和“平方千米”是两个比较大的面积单位，建立表象无疑会显得困难，因此《标准（2011年版）》将“公顷”和“平方千米”的认识从第一学段调整到第二学段。但是对于这两个大的面积单位，在实验教材三下中只用了一个例题来进行教学，在习题中也只出现了一道习题，因为面积单位都集中在一个单元，所以学生掌握得不牢，理解得不深。但新版教材就分成了两个例题进行了教学，并匹配大量的丰富多彩的习题进行巩固与深化，效果完全不同。先让我们对两个版本的教材内容进行分析与认识。
实验版教材“公顷和平方千米”的例题与习题，如下：
通过两个版本教材内容的对比，我们不难发现：在教材的处理上，修订版教材采用 “问题情境―建立模型―解释、应用与拓展”呈现方式，注重让学生经历知识的形成与应用过程；理念上，新教材设计了十分精美的插图，目的是为了激发学生的学习兴趣，这就暗示教师在课堂教学中，一定要把这些图作为一个情境线索，让学生在情境中学习数学、运用数学；再者，灵活多变的习题演练，突出人文性，给人以耳目一新的感觉。
可是在具体的教学过程中，教师又该怎样践行编者的意图，让学生的学习更扎实有效呢？为此笔者做了一些尝试。
三、实践中“感悟”
在教学“公顷”这一面积单位时，很难像教学平方米、平方分米、平方厘米一样制作教具或学具，让学生来直观建立起1公顷的表象。所以，借助学生已有的知识与生活经验是学习“公顷”这一面积单位的最佳途径。例如，教材除在例题材料的生活化选择之外，还在两个方面强调了学习者经验的唤起与应用，突出了经验的链接价值。根据教材的特色笔者进行了如下的教学设计。
【教学内容】教科书四下“公顷的认识”第34页例1及相关内容。
【预设目标】
1.使学生知道常用的土地面积单位――公顷，知道公顷与平方米之间的进率，会进行简单的单位换算。
2.结合实例，使学生再次形成1公顷的初步表象。
3.结合学习过程，使学生经历从实例到表象建立的过程，积累一定的数学基本活动经验。
【教学过程】
（一）复习导入
1.结合复习，产生问题。
（1）手指甲的面积大约是1（ ）。
课桌面的面积是40（ ）。
教室地面的面积约是10（ ）。
（2）指名回答，再让学生用手势比画一下各面积的大小。接着呈现下题：
先观看图片，想象面积大小，然后组织学生讨论应填什么面积单位。
2.提示问题，导入新课。
教师：看来，“鸟巢”的占地面积约是20后面的面积单位填“平方米”不太适合，更不可能填“平方分米”或者“平方厘米”了，需要一个比“平方米”还要大的面积单位才合适。今天我们就来认识一个测量土地面积时常用的面积单位――公顷。（板书课题：公顷的认识）
（设计意图：土地面积是一个相当生活化的内容，学生对此有一定的生活经验，所以在新课的导入上，先呈现一个相对较大的土地面积，请学生尝试判断，使其发现问题，产生认知冲突。）
（二）展开讨论
1.唤起回忆，激活经验。
教师：同学们还记得我们是怎样来描述1平方米、1平方分米、1平方厘米这三个面积单位的吗？它们分别有多大呢？
回忆可知：
边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米，大约有大拇指指甲那么大；
边长1分米的正方形，面积是1平方分米，大约有成人的手掌那么大；
边长1米的正方形，面积是1平方米，大约有一台29英寸的电视机屏幕那么大；
教师：我们同样可以用一个正方形来描述“1公顷”这个面积单位。
呈现：边长100米的正方形，面积是1公顷。
2.利用经验，沟通联系。
提出问题：你们能想象1公顷到底有多大呢？
请学生自由说，在此过程中注意引导学生与“平方米”联系起来说，并注意引导学生根据“边长100米的正方形，面积是1公顷”来描述得出结论“1公顷=10000平方米”。
3.在活动中体会1公顷。
让学生到操场上体验l公顷的大小：用卷尺量出边长是10米的正方形地面，用标杆及绳子或让学生手拉手，站在正方形土地的四周看一看它的面积有多大。教师向学生说明围起来的面积是100平方米，l00块这么大的土地的面积就是10000平方米，也就是1公顷。
4.体会1公顷的实际大小。
如果我们教室的面积是50平方米，200个这样的教室的面积才是1公顷。你能用自己的话说说1公顷有多大吗？
组织学生在小组中议一议，互相说一说。
（设计意图：本环节设计的目的在于激活W生的方法意识，从而引导学生利用前面学习建构的“1平方米、1平方分米、1平方厘米”等面积单位的经验，自然、顺利地迁移并建构“1公顷”这一面积单位，后面设计的几个生活体验活动，让学生不但在数理层面上与“平方米”取得联系，而且在直观层面上更好地形成“1公顷”的表象。）
（三）练习巩固
1.回到课前导入时提出的问题：国家体育场“鸟巢”的占地面积约是20（ ）。
教师：这里应该用“公顷”作单位比较合适，请同学们思考一下，20公顷，也就是多少平方米？
学生完成后请其说明理由。因为1公顷=10000平方米，所以20公顷=200000平方米。
此时电脑再呈现“鸟巢”占地面积的确切数据：204000平方米，帮助学生予以确认，“鸟巢”占地面积大约20公顷。
2.完成教材第36页练习六第1题。量出学校操场的长和宽，并根据公式算出面积，将算出的结果与1公顷进行比较，得出结论，集体订正。
3.完成教材第36页练习六第2题。
先组织学生在小组中互相说一说公顷和平方米之间的进率，然后议一议，共同完成，并相互检查。
4.完成教材第36页练习六第3题。
学生先独立思考，指名学生回答。
（设计意图：利用丰富的习题进行实践的测量活动，如测量学校操场的长和宽，并计算面积，让学生直观感知1公顷的大小，为更好地建立1公顷的表象服务。再如计算游泳池的面积，更具问题解决与经验积累的意图，具有丰富1公顷面积表象的价值。）
教学目标：①引导学生理解相遇问题中“同时出发”“相遇”“相距”等关键词的含义。理解“速度和”的真正意义。②在玩中仔细观察、思考、总结，弄清相遇问题中各种情形的数量关系；形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。③让学生体验相同的条件解决多道不同问题的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：弄清相遇问题中各种情形的数量关系，认识具有“相遇”问题特征的数学问题的基本特征，形成解决这类数学问题的基本策略。
教具学具：多媒体课件
教学设计：
一、谈话导入
老师想了解一下，同学们今天是通过什么方式来上学的？（步行、坐车）
不管你们是步行，还是坐车来上学，这里面都蕴藏着许多知识等待我们去探究。这节课我们就一起去探究其中的数学知识。（板书：问题解决）今天是用步行方式来上学的同学请举手，人数还真不少，哪我们就先来探究蕴藏在步行里的数学知识。（设计意图：利用学生身边平常的事引入，有利于提高学生对本节课的学习兴趣。）
二、在玩中观察，获取新知
（1）先来玩一个游戏：我想请两个同学上来走一段路，谁愿意？上来的同学要注意听老师的口令，请其他的同学仔细观察：两个人走这段路程并思考下面的问题：
①这段路程由几个人共同走完的？
②怎样的时间出发的？
③运动的方向是怎样的？
④这样运动的结果怎样？
⑤这段路程，正好是两个人各自走的路程。
⑥如果相遇后，两人继续向前走，这时的运动方向又是怎样的？
（2）上来做游戏的两个同学分别站在教室的两侧，面对面。老师喊口令，“预备，走”，相遇时喊停。让学生依次回答1～5题。
（3）老师喊口令，继续走，……停。让学生回答第6题。（将学生回答的内容板书在黑板上。）
（4）让学生回到教室的两侧，面对面。让两位同学再走一次，这次让下面的同学数数。相遇时喊停。问你们刚才数到了几，（5）那这两个同学几秒相遇，（5秒）5秒相遇是什么意思？（两个同学都各自走了5秒钟）那这段路正好是两个人5秒钟走的路程之 （和）
（5）换两个同学继续做游戏，让其中一个先走2秒，再让两个同学一起走，直至相遇。问这两个同学与刚才两位同学的走法有什么不同？（刚才两位同学是同时出发，后两位同学不是同时出发），结果怎样吗？（还是相遇）哪这段路就等于什么？（独走的路程+两个人共同走的路程）
（6）让两个同学回到教室的两侧，面对面，让两个同学同时走，走3秒时喊停。问相遇了吗？（没相遇），哪这段路程等于什么？（两个人走的路程+没走的路程）；继续走，相遇时停，两个人走的路程正好是（这段路）；相遇后继续走2秒喊停？这时两个人走的路程比这段路怎样？（刚才我们一起探究了步行里面的学问，看你们能不能把刚才尝到的知识应用到实际生活中去解决生活中的问题）
三、课堂探索
（1）余刚每分行75m，他从家走到少年文化宫要5分，余刚家离少年文化宫有多少米？
①学生列式解答。
②一同学全班交流。（交流时让学生讲清75米是什么？5分是什么？375米又是什么？根据学生的回答并板书，速度×时间=路程）
（2）余刚和苗苗约定同时从自己家出发去少年文化宫。经过5分两人正好在少年文化宫相遇，他们两家相距多少米？
①画线段图解决。
②解决好了的同学与邻座交流。
③请一同学在全班交流。交流时要让学生先讲清自己的思路，然后再列式。
④重点请（75+60）×5的同学讲一下，75+60是算的什么？×5又是算什么？两个速度相加的和可用什么更简洁的词语来表达？（速度和）那么，速度和×时间就等于什么？（路程），对是路程，是两个人共同走的路程。于是我们就得到一个新的数量关第：速度和×时间=共同走的路程。
⑤对比1、2两题，有什么发现？（第一题是一个人走，第二题是两人共同走），对，我们把一个走称为独走，两个人共同走称为合走，合走我们首先就要算速度和。
（3）甲乙两辆汽车同时从新站出发，向相反方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时相距多少千米？
①老师用课件演示，两车行驶情况，问这是怎样行驶？（背向而行）
②课件继续演示，演示完后让学生列式。
四、课堂练习
王刚和丽丽分别从自己家出发去看电影。王刚骑摩托车，每分行600m，丽丽骑自行车，每分行200m。丽丽比王刚提前2分出发，再经过7分后他们同时到达电影院。
①这题与第2题有什么不同之处？（第2题两人是同时出发，这题变成了一个人先出发）
②从“丽丽比王刚提前2分出发”可以想到什么？
③根据以上信息，提出一个数学问题，并交流解决方法。
这道题让学生合作学习研究，研究完后，让学生尽量交流。挖尽能解决的所有问题。
（设计意图：挖尽能解决的所有问题是为了训练学生发散思维，训练学生思维的深度和广度））
五、拓展练习
救护车和小轿车同时从甲乙两地相对开出，救护车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶50千米，经过3小时两车相距110千米。
自己提问题自己解决。
（设计意图：这道题稍有一定难度，目的是为了公开课调配时间用）