时间：2023-06-05 09:58:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数乘法解决问题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】分数；百分数；解决问题；教学
分数、百分数知识，在日常生活和生产建设中有着广泛的应用，也是小学数学的一个重要内容，而这部分内容历来又是小学教学的难点。如何改进并加强分数、百分数问题教学，提高教学效率，提高学生的分析能力，使学生能正确解决分数、百分数问题，是我们小学数学老师要直面的问题。
众所周知，分数问题与百分数问题有着紧密的联系，教学中如果我们抓住它们的联系，可以使教学取得事半功倍的效果。在多年的教学实践，使我对这一部分内容的教学，有着自己的理解，也积累了一些方法和经验，现在我想就分数、百分数解决问题的教学谈一下我的见解。
1重视分数乘法问题的教学
分数乘法中解决问题的分析方法，是分析分数除法以及百分数解决问题的重要基础，由于分数乘法中的“求一个数的几分之几是多少”在乘法中属于一种特殊的数量关系，又是分数问题的主要教学内容，抓好这种特殊数量关系的教学，可以大大提高学生分析、解决分数问题的能力，也为百分数问题的解决打好基础。为此，我们应该做到以下几点。
1.1抓好分数乘法意义的教学，是解决分数乘法问题的基础。
分数乘法问题的解决依据是分数乘法的意义。分数乘法的意义有两种：一种与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算，如：
1.2抓住分数乘法问题的关键句，强化学生对数量关系的分析。
分数乘法问题中“求一个数的几分之几是多少”的解决方法是后面解决分数除法、百分数问题的基础，学生必须掌握它的分析方法及解题技巧。如何才能让学生把“求一个数的几分之几是多少”这类问题的解题技巧掌握好呢？我的做法是：重点让学生分析关键句，根据关键句训练学生分析数量关系。学生学会正确分析一道题的数量关系，就能正确列出算式解决问题，而一道分数问题中的关键句往往是分析本题数量关系式的依据。
综观两个例题的分析方法，不难看出共同点：第一，抓住了关键句进行数量关系分析，第二，根据“分数乘法的意义”得出等量关系式，从而解决分数乘法问题。经常进行这样的训练，学生就掌握了分数问题数量关系的分析方法，也就能正确解决分数问题了。
2突出分数乘法与除法问题分析方法的一致性
分数除法问题，实质上是分数乘法问题的逆运算，因此，分数除法问题的分析，可以借助分数乘法的分析方法。六年级上册分数除法问题的教学，主要解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”和稍复杂的分数除法问题。它们分别与分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”与稍复杂的分数乘法问题有着紧密的内在联系，它们的数量关系相同，都可以同样的分析方法来解决问题。所以分数除法问题的分析方法应与分数乘法问题的分析方法保持一致。
3百分数问题的教学要联系分数问题的教学
我们知道百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几”，与分数中的“表示一个数是另一个数的几分之几”是一样的。因此，百分数同分数有紧密的联系。教学中我们要紧紧抓住学生已有的分数知识，从分数进入百分数，这样学生的学习就有了依据。
这样的教学，注重了知识结构和体系的整理，处理好了局部知识与整体知识的关系，使学生的知识得到有机整合，减轻了学生的学习负担，大大提高了教学效率。
教无定法。希望老师们充分发挥自己的聪明才智，积极探索新课标下的教学改革，多动脑筋，勤于思考，善于总结反思，探索有利于学生学习的方法，这样就能不断提高教学效率，使自己逐步成为一位教学上的智者，甚至大师，在教学岗位上绽放出更耀眼的光芒！
参考文献
[1]课程教材研究所、小学数学课程教材研究开发中心编著，六年级上册教师教学用书[M]，人民教育出版社出版，2007
一、紧扣意义，关注分数（百分数）解决问题的本质
“分数的意义”是学习分数、百分数解决问题的起点，而“分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少”，则是解决分数、百分数乘除法问题的依据。
苏教版和人教版在分数（百分数）解决问题内容编排上，更注重学生对分数乘法意义的理解和运用。例如，教学人教版六年级上册第17页例1（题目略），教参第35页明确指出可以从分数的意义和分数乘法的意义两方面进行教学，但侧重点应该放在分数乘法的教学上。从分数的意义出发，根据我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的■，可以把世界人均耕地面积看作“单位1”，平均分成5份，取其中的2份，所以列式为2500÷5×2。从分数乘法的意义出发，亦就是教材重点教学的知识，抓住关键的句子“我国人均耕地面积和世界人均耕地面积”这对相比较的量，弄清“世界人均耕地面积”表示“单位1”的量，再进一步弄清要求的量是“单位1”的几分之几的问题。也就是求2500的■是多少？列式为2500×■。
沿海版第十一册第78页例3：一辆汽车从甲地开往乙地，已行驶了全程的，■还剩下30千米。甲、乙两地之间的公路长是多少千米？教材明确了两种常规教教法，即方程的x－■x=30和分数除法的30÷（1－■）。第一种教法其实是对分数乘法意义的深度运用，而第二种其实是对旧教法“相对应的量÷对应分率=单位1”的运用。
通常教学上述两种方法时，我们容易发现后进生往往在这类题目的解法上出错率特别高，究其原因，与分数乘法意义对学生而言较难理解有一定关系。在此，我们对后进生的教法可以灵活地选择简明易懂的方法，即从分数的意义入手，根据■可知，一条公路被平均分成了6份，行驶了5份，还剩下1份，这1份刚好是30千米。所以全长6份是30×6=180（千米）就是所求的甲、乙两地的千米数。
二、借助线段图、数量关系，开展有效教学
教师新授“分数、百分数解决问题”的内容，要注重引导学生理解题意，学会画线段图，通过线段图帮助理解题意，分析数量关系，找到解题途径和解题方法。
通过画线段图分析、找出等量关系，其过程关键是先找出“单位1”的量(即常说的标准量)，从而画出线段表示“单位1”的量，然后找出“单位1”的几分之几的量(即常说的比较量)。再者通过观察线段图，分析并写出数量关系式，最后根据一个数乘以分数的意义来计算，问题就迎刃而解了。
人教版教材在处理线段图、数量关系的问题上，更多地依赖前者的作用来开展教学，如教学分数乘法解决问题时重点是让学生理解分数乘法的意义，当教学分数除法解决问题时才出现数量关系式的教学。其目的是为了达成新课标的要求，注重培养学生的思维能力，为学生后续学习数学奠基础，尽可能将分析数量关系留给了学生自己解决。因此，教师在课堂教学时，尽可能地教会学生通过画线段图，分析数量关系的技能，尤其是后进生。
苏教版在处理线段图、数量关系的问题上，与人教版类似，更多的是借助线段图教学，并给出相关的提示，帮助学生自己分析题目的数量关系。因苏教版没有教学分数除法的内容，而将其融入到百分数知识的学习中，所以在教学较难的百分数解决实际问题时，苏教版出现了数量关系式的教学。
例如，苏教版六年级下册第12页例6：青云小学十月份用水440立方米，比九月份节约20%。九月份用水多少立方米？
教材在给出复式线段图的同时，亦相应给出数量关系式：九月份用水量－十月份比九月份节约的用水量＝十月份用水量。
一本好的教材有助于课堂教学和学生对知识的接受，而当今教材不断改革，小学教材版本多样，因此本文将针对“小学数学分数乘除法”课程，对北师大版和人教版的教学内容进行比较研究。
一、教材简介及编排特点比较
北师大版小学数学教材的研制历时十余年，经过4次修订，最近的一次是于2001年通过全国中小学教材审定委员会审定，从2001年秋季期起在全国的17个省22个国家级实验区试用。该套教材在深入研究国内外数学课程的基础上，试图通过教材的编写，建立促进学生发展、反映未来社会需要、体现素质教育精神的小学数学课程体系。
北师大版和人教版小学数学教材都是从我国实际出发，总结多套教材编写的经验与特点，在此基础上编写而成，两版有许多共同之处，如编写理念、注重学生的生活经验、确立学生主体地位、注重学生学习方式的转变、加强解决问题能力的培养等。在分数乘除法的编排上，两版教材均将分数乘法排在分数除法之前，层层递进，盘旋上升，使学生易于理解和接受。
在结构编排上，北师大版和人教版都以单元划分，每一单元再分为不同的节。北师大版教材每一节包括“正文”、“涂一涂”、“算一算”、“试一试”、“做一做”、“讨论”、“数学故事”、“联系”等八个部分；人教版教材每一节包括“正文”、“做一做”、“算一算”、“练习”、“解决问题”等五个部分。正文一般会以例题的形式呈现。
二、分数乘法对比分析
1.总体结构安排不同
北师大版教材的分数乘法安排在五年级下册第一章，用时8课时；人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第二章，用时12课时。其中，北师大版将分数乘法细分为三部分：“分数与整数的乘法”、“整数与分数的乘法”、“分数与分数的乘法”；而人教版只包括了两部分：“分数与整数的乘法”和“分数与分数的乘法”。
2.重视概念和算法相同
虽然两版教材的分数乘法的总体结构和课时安排不同，但他们都将概念理解和运算法则的深层含义作为教学中的重点目标，进行了重点强调。比如说，在“分数与整数相乘”这一小节，两版教材都引入“倍数”的概念，将乘法看作反复相加，从而加深学生对分数乘法意义的理解。在“分数与分数相乘”这一节，两版教材均把分数乘法理解为“部分的部分”，在第一节的基础上拓展分数乘法的意义，循序渐进，由浅入深。
3.概念引入和计算方法介绍不同
北师大版的教材借用裁纸的小案例引出分数乘法，并将其总体分为三部分。在分数与整数相乘这一部分，部分占总体的问题通过加法和乘法的方法得到解决，随后配套几道练习题，供学生摸索分数乘法的运算法则。最后，以两个小孩讨论的形式直接给出分数与整数的运算法则：“分子与整数相乘，分母不变”。在分数与分数相乘这一部分，北师大版的教材直接给出运算法则：“分子相乘，分母也相乘”。但该法则的表述易产生歧义，是“分子与分子相乘，分母与分母相乘”还是“分子与分子相乘，分子与分母相乘”呢？该处需要教师的讲解来帮助学生理解。在解决问题部分，北师大版选用更生活化的问题作为应用题，例如“衣服打折问题”、“学校铺草坪的面积问题”、“部分零用钱用于捐款问题”、“水果分配问题”等，以实际生活为切入点，从学生熟悉的角度加深理解。
人教版的教材则采用线段累加的方式引入分数乘法，并将其总体分为两部分。在分数乘法部分，提出概念之后，利用例题进行讲解，以提问的方式引发学生思考并总结分数乘法的运算法则，但书中没有给出具体的运算法则，需要教师归纳。例如，在“分数与分数的乘法”例3中给出“1/5×1/4=1/20”，书中直接给出其运算法则：“分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母”。如此搭配案例理解运算法则，更有利于学生直观的思考和记忆。在解决问题部分，人教版教材偏向于生物和地理的问题，例如：世界范围内的桦树种类、海象和海狮的寿命、人类心脏每分钟跳动的次数、我国人均耕地面积等，以其他学科为知识背景，有助于拓展学生的知识面，但在某种程度上不易于小学生的接受和理解。
三、分数除法对比分析
1.总计结构安排不同
北师大版教材的分数除法安排在五年级下册第三章，用时9课时，与第一章分数乘法之间穿插了长方体的内容。人教版教材的分数乘法安排在六年级上册第三章，用时13课时。考虑到难度，两版教材的分数除法均比分数乘法多一课时。
2.重视概念和算法不同
人教版的教材强调概念的理解，而北师大版的教材将计算方法放在首位。人教版教材采用法则加例题的方式，先明确指出“分数除法是分数乘法的逆运算”，随后利用三个例题，给出倒数相乘法的计算方法。北师大版在计算方法中叙述得十分详细，应用了大量篇幅。例如，在分数除法（一）中讲解了“一个数除以整数”的情况，在分数除法（二）中讲解了“一个数除以分数”的情况，并针对具体的情况进行详细说明，最后总结出运算法则：“除以一个不为零的数相当于乘以这个数的倒数”。
3.概念引入和计算方法介绍不同
从除法的意义来说，分数除法与整数除法意义相同，都定义为乘法的逆运算。人教版教材先介绍了整数除法，采用分数与整数对比的方式，在整数除法的基础上介绍分数除法。例如，首先，例1提出整数乘法的案例：“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”以引入整数乘法，随之将其改编为整数除法：“3盒水果糖重300g，每盒有多重？”联系紧密，对比鲜明。然后，例2通过折纸实验，在学生“折一折”、“涂一涂”的过程中发现、总结出分数除法的计算方法：“把一个数平均分成几份，就是求这个数的几分之一”。而这部分的内容，北师大版跳过了整数除法，直接引入分数除法，不仅没有揭示出分数除法和整数除法的意义相同，而且在理解分数除法上给学生造成了很大的困难。在实际教学过程中，需要教师补充整数除法的案例引入，引导学生理解。
四、总结
两版教材的小学数学分数乘除法部分均满足国家的教材编写要求，在编排方式、结构安排、课程内容等方面既有相同之处，也有不同之处，各有优劣。北师大版教材强调理解计算法则和运用简便算法，很好地结合了纯理论问题和实际应用，明确地给出了分数与整数、分数与分数的运算法则，以及两种约分方法。北师大版注重基础知识的巩固，以步骤单一的简单计算题为主，生活化的案例丰富且生动，尽可能让学生在生活中感受到分数的运用，呈现分数在现实生活中的使用价值。在版面设计上北师大版细致生动、素材丰富，穿插了大量的图片，以培养学生的数学兴趣。
人教版教材更注重对教材的理解，在课时安排上分数乘法和分数除法两部分均比北师大版多4个课时。人教版内容编排清晰，讲解由浅入深，多习题，且习题较北师大版更难，步骤多，但并未直接给出运算法则。实际应用问题的结合不像北师大版极富生活化，而是与地理和生物知识相关的案例。人教版注重新旧知识的连接，注重对学生数学思维能力的培养，注重数学思想和数学意义，而非仅仅掌握习题计算。
一、训练是基础，寻求数学能力的形成
训练是练习课的主要特点，也是达成练习课教学目的的重要手段。训练的目的是为了巩固和深化学生对问题的已有认识，是为了提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中，应该明确练习的目的、遴选练习的内容、把握练习的方法，使练习教学成为促进学生数学能力形成和发展的推手。
1.练好基础，重视能力的培养
对“基础”的重视历来是数学教学的首要任务。通常情况下，不论是“双基”的落实，还是“四基”的关注，都是学生数学能力的直接体现，同时也都需要通过练习的形式和过程方能真正达成，所以培养学生数学能力是练习课首要的教学目标。例如，分数乘法意义的教学，是学生判断和解决分数问题的基础。其内容包括两部分：分数乘整数的意义和分数乘分数的意义，即求几个相同分数的和是多少、一个分数的几倍是多少和一个分数的几分之几都可以用乘法计算。只有夯实这一基础，才能为后面的问题解决减小难度和提供支撑。比如针对分数乘整数的意义，这样的对比练习不可或缺：（1）只列式不计算：①7个升是多少升？②3公顷的是多少公顷？③1分钟的是多少秒？（2）列式计算：①小华每天喝升牛奶，他一星期喝多少升牛奶？②一块菜地420平方米，其中种青菜，青菜占地多少平方米？意义的教学需要为解决问题服务。显而易见，第（1）组问题，通过列式让学生进一步明确求几个分数的和是多少与一个数的几分之几是多少都可以用乘法计算。解决第（2）组问题时，需要学生说出列式的依据。这样练习，由“文字”到“问题”，一脉相承，将意义和简单问题进行必要的比照，既帮助学生强化了对分数乘法的意义的认识，又有助于学生提高分析问题的能力。
2.练出变化，关注思维的历练
数学是思维的体操。练习课不是习题的机械练习，不是问题的枯燥重复，而是认识的提高和思维的历练。与新授课相似，练习课也注重问题呈现方式的变化和内容设计的多样，让学生的数学思维在丰富的练习中得到应有的锻炼和发展。不然，为练习而练习，教学一方面容易停留在浅显的层面，另一方面也无益于学生良好学习体验的获得。例如，关于用图示表示分数乘法算式的意义，教材中编排了这样的习题（图1）。
二、习得是核心，寻求数学素养的提升
训练仅是练习课的常用手段，但绝不是练习课的最终目标。练习课同任何一节数学课一样，都是为了学生知识的“习得” 和能力的发展。让学生在练习中获得更多样的认识和发现、更深刻的体验和感受以及丰富的知识和方法，是练习课教学的核心要务和至高目标。练习课真正的教学价值在于学生知识体系的系统建构、经验认识的丰富升华和数学素养的切实提升。
1.习得联系，体现结构的建立
知识之间是有联系的，这些联系是知识结构的组成。练习教学中，很多问题都存在一定的联系。因此练习教学要把握教学契机，引导学生发现知识之间的前后联系，自主建构主体的知识结构和体系，培养学生发现数学问题的意识和能力。拿“分数乘法”的练习来说，由于这部分内容总体上说，学生需要掌握的知识大致有三c：意义、计算和应用，而且这三个知识点是存有内在关联的，练习时呈现给学生的习题就不能单一更不能照本宣科，而需要系统呈现，需要凸显内在的关联，问题也要有明显的层次。仍以为例，练习开始时要有说算式意义的练习，接着要有用图示来表示意义的环节，然后要有诸如“米的是多少？”等问题，最后还要在简单实际问题的应用中予以巩固。这样练习，让学生经历了从算式到图示、从直观到抽象和从意义到问题的过程，有利于学生对分数乘分数这一知识结构进行自主建构，也有利于学生分析和解决问题能力的培养和提高。
2.习得方法，展现素养的提升
关键词：解决问题；策略；小学生
解决问题的策略是在解决问题过程中逐步形成和积累的，它要求解题者具有相应的数学知识和丰富的解题经验。《义务教育数学课程标准（实验稿）》明确提出，学生面对实际问题时，要能够主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。那么，小学生在解决问题的过程中有哪些常用的策略呢？笔者结合《义务教育课程标准实验教科书》和自己的教学实践小结如下，以飨读者。
一、画图
画图是解决问题时经常使用的方法，这种方法能直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。如四年级下册第十一单元《解决问题的策略》例题：梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？学生用画直观示意图、线段图等方法整理相关信息，并借助所画的图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。
二、枚举
它通过逐个罗列事情发生的各种可能，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。因生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难，而联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。如五年级上册第六单元《解决问题的策略》例1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？学生在解决问题的过程中，通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。
三、倒推
即“倒过去想”，就是从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。如五年级下册第九单元《解决问题的策略》例1：甲乙两杯果汁共400毫升，甲杯倒入乙杯40毫升，现在两杯果汁同样多，原来两杯果汁各有多少毫升？为了能更充分地利用条件，更好地解决问题，就可以运用倒推策略。
四、替换
“替”即替代，“换”则更换，它是用一种相等的数值、数量、关系、方法、思路去替代更换另外一种相等的数值、数量、关系、方法、思路，使复杂的问题变得简单。如六年级上册第七单元《解决问题的策略》例1：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？学生通过文字叙述能读懂题意，但不会利用其中的数量关系思考。例题画出6个小杯和1个大杯，学生就能在图画里看到，如果把1个大杯换成3个小杯，就相当于果汁倒入了9个小杯；如果把6个小杯换成2个大杯，就相当于果汁倒入了3个大杯。这就是利用“小杯的容量是大杯的1/3”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。
五、转化
转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。如六年级下册第六单元《解决问题的策略》例2：学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3。女生有多少人？如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的几分之几”，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。同样，推导三角形面积公式时，把三角形转化成平行四边形，推导圆面积公式时，把圆转化成长方形。计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法，计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。
1.缺少坚实基础
（百）分数的意义、运算意义都是分数解决问题教学中的基础，是学生分析数量关系中基础的基础。从一些练习题中明显看出，有近1/4的学生不能正确理解和掌握分数乘法的运算意义。类似“把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ），每段占全长的（ ），每段是5米的（ ）”这样的题目，学生常做常错，其根本原因是学生对（百）分数意义、分数乘法的意义没有完全掌握，又怎么能应用它去解决实际问题呢？“冰冻三尺，非一日之寒”，意义教学的不落实正是分数解决问题教学的“病根”所在。
2.数量关系模糊
重视数量关系训练是传统应用题教学的重要经验之一，而新课程改革后课堂教学重视创设现实问题情境，课程标准中不再明确要求学生掌握问题中的基本数量关系，弱化了数量关系的教学。教师也明显感觉到由于数量关系的弱化，越到高年级，学生两极分化现象越明显。如学生对于某题中的数量关系“3/10克的钙质=一个成年人一天所需钙质×3/8”并不理解，仅仅依靠对题中某些词语的臆断而确定计算方法，很容易受到题征词、数据特点的干扰。这虽是书中的原题，零分率却达到了惊人的61.21%。再如，类似“有8/9吨的大豆，能榨出1/6千克的豆油。问每千克大豆能榨出多少千克的豆油？每千克豆油需要多少千克的大豆才能榨出来”这样的题目，很多学生会手足无措、盲目尝试。假如将题中的分数换成整数，又有许多学生会解题了。这些都说明学生脑中没有清晰的数量关系，不能在获取信息后根据题目中的数量关系正确选择解题方法，往往根据已有的知识和生活经验解题。
二、分数解决问题的教学建议
针对分数解决问题教学中存在的问题，笔者结合自身的教学经验，提出相应的教学建议与诸位商榷，希望能引起共鸣。
1.关注“前生”——多一些未雨绸缪，少一些亡羊补牢
这些“意义”教学的课，看似简单，甚至不用教，学生“都会做”，因此往往得不到教师应有的重视。但恰恰是这些容易被忽略的课，却是分数解决问题教学的基础和关键。所以，解决问题教学的成败在一定程度上取决于“种子课”的教学。只有在“种子课”的教学上未雨绸缪，才能避免分数解决问题教学时的亡羊补牢。
（1）结合情境，加深对（百）分数意义的理解
“分数的意义”“百分数的意义”教学，让学生记住概念是比较简单的，但真正理解其意义却不是易事。如教学“分数的意义”一课，即使学生能记住“把单位1平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示”这句话，字面意思也理解了，但也未必能理解分数在具体情境中所表示的意义。因此，教师应多创设情境，设计多样化的练习，结合实际生活、具体事例、具体语境，加深学生对分数的意义、单位“1”的理解。不妨设计如下的练习：请说出下列各题中（百）分数表示的意义，并填表。
①一条路，已经修了3/10米，距离中点还有800米。这条路长多少米？
②保险公司有女职工120人，其中男职工是女职工人数的1/2，这个保险公司有男职工多少人？
③某工程队，第一天修600米，第二天修全长的1/5，第三天修了3/5米。
④一种油菜子的出油率为35%。
⑤学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
⑥爸爸要给小麦施农药，按药液上的说明，药液必须稀释成5%的药水后，才能使用。
提供的信息可以是完整的问题，也可以是解决问题所需要的条件，但并不是让学生去解决这些问题，而是让学生提前接触多余条件、缺少条件、缺少问题的信息，初步感受相关条件、无关条件，增强学生的读题、辨题能力，深入理解分数、百分数、比在生活情境、具体语境中所表示的具体意义。
（2）动手操作，经历从情境抽象出运算意义的过程
掌握分数乘除法的计算方法并不困难，如分数乘分数就是分子乘分子、分母乘分母，绝大部分学生都会计算。但缺少了从具体情境中抽象出运算意义的经历，学生是无法真正理解运算意义的，知其然却未必知其所以然。因此，“分数乘除法意义”的教学应当结合具体情境，让学生进行必要的操作。如在教学“分数乘法的意义”时，教师出示以下练习：一辆汽车从甲地开往乙地，一小时能行驶全程的3/5，5/6小时能行驶全程的几分之几？（可以利用学具袋中提供的学习材料，边操作边说算理）
（1）借助情境，积累基本数量关系
不管是画线段图、列数量关系式，还是找对应关系，都是将生活情境转化为数学问题进而理解数量关系的手段，目的都是结合情境，借助各种方法理解信息中分数的意义和数量关系，再从中抽象出数量关系并应用数量关系解决实际问题。
教学中，教师要引导学生树立积累基本数量关系的意识，培养他们从题中抽象出数量关系并自觉地应用数量关系进行反思和检验的习惯，使学生逐渐积累基本数量关系，建构解题模型，成为自己认知结构中的一部分，进而掌握问题的分析思路、解题方法。
（2）整理归纳，简化基本数量关系
这样就沟通了“求一个数的几倍”和“求一个数的几分之几”之间的联系。分数、整数、小数、比等只是“形”上的不同，其“质”都是相同的，数量关系是相通的。这样就使学生感到新知不新，增强学习的信心。
一、提前铺路，打好基础
在教学分数的意义时，学生看图后做练习：____
是_____的。
梨子
苹果
若问梨子是苹果的几分之几，则苹果为单位“1”。把单位“1”平均分成4份，每份是，梨子有这样的3份，所以梨子是苹果的。若问苹果是梨子的几分之几，则梨子为单位“1”，把单位“1”平均分成3份，每份是，苹果有这样的4份，所以苹果是梨子的。
由此可以知道，所谓单位“1”，就是比较的标准。问甲是乙的几分之几，则乙是比较的标准；问乙是甲的几分之几，则甲是比较的标准。比较的标准不同，得到的分数也不同。这样，学生既学会了怎样确定单位“1”，也理解了单位“1”的意义，为用分数除法解决问题的学习打好了基础。
二、重点突破“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题
“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是用分数除法解决问题的基础题型，学生必须透彻理解，熟练掌握。而这个问题又与分数乘法中“求一个数的几分之几是多少”的问题密切相关。为此我设计了以下练习题：
1.汽车每小时行驶120公里，照这样的速度，3小时行驶多少公里？小时行驶多少公里？
分析：根据“路程=速度×时间”的数量关系，第一问的算式是：120×3，其意义是：求120的3倍是多少。
第二问的数量关系与上题相同，算式应该是：120×。根据这个实际问题，这个算式的意义是求120的是多少。由此还可知道，这个分数乘法的计算方法是 于是得出结论：求一个数的几分之几是多少，用乘法。
这样从实际问题着手并与整数作类比，学生能很好地理解整数乘分数的意义。这样安排符合儿童的数学现实和认知能力。
2.什么数的是27？即（ ）×=27。
学生可用x代替（ ）列方程，利用因数与积的关系得：x=27。由此得出结论：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。这样，学生就弄清了其中的算理。
三、精心设计，合作学习
在全面学习的基础上，再提供练习帮助学生加深理解，熟练算法。
1.一根新粉笔的是50毫米， ？
学生很自然地提问：这根新粉笔长多少毫米？
学生首先画线段图。先独立画，再小组交流。之后展示各组的图，讨论、修改后得到线段图（如右），再根据线段图解答。学生先独立思考，四人小组讨论后汇报。
这是一道基本题。学生通过画线段图理解了数量关系，为顺利解答打下良好的基础。
2.看线段图（如右）编题。
这个问题是上一问题的逆，但是难度更大。教师一般只让学生利用线段图解题，很少让学生根据线段图编题，但这种练习能让学生更透彻地理解数量关系。
四、分层练习，拓展提高
在掌握基础题型的解法后，再进行分层次的提高练习。
1.修一条路，已经修了600米，正好是未修部分的，这条路全长多少米？
这道题的不同之处是，已修部分不是整条路的，而是未修部分的。学生不能照搬前面的解法，要根据具体情况确定单位“1”。
2.一本书，小英已经看了全书的，还剩36页没有看。这本书有多少页？
这道题需要先求出36页占全书的几分之几，再用除法求全书的页数。
3.商店运来牛肉罐头1000箱，还运来一些水果罐头。已知牛肉罐头比水果罐头多，问：运来水果罐头多少箱？
这道题是牛肉罐头与水果罐头相比，所以水果罐头为单位“1”，牛肉罐头则为。于是问题变成：已知水果罐头的是1000箱，求水果罐头是多少箱。从而归结为基本问题“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。
4.在通常条件下，冰的质量比体积相等的水的质量少，现有一块冰重9千克，一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？
这道题的数量关系比较复杂，但是分析的方法是相同的。因为是冰与水比，所以水的质量为单位“1”，则冰的质量为。于是问题变成：已知水的质量的是9千克，求水的质量。这又归结为分数除法的基本问题了。
苏教版六年级（上册）数学教学目标中指出：“初步理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，能应用分数乘法和加、减法则解决实际问题，能够合乎逻辑地进行思考，并能清晰地表达自己的思考过程，进一步培养良好的思维品质。感受数学的价值，感受数学与生活的密切联系，不断增强学数学、用数学的自觉性。”分数应用题在整个六年级上学期中，占数学内容的36.9，是教材中的数学难点之一。之所以难，原因大致有三条：一是这些问题中的数量关系相对抽象，而且与学生已有的认知经验差异较大；二是对解决问题方法的要求过于机械；三是内容较多，难点过于集中。我认为，从如下几方面入手一定能在教学中解决这一难点。
一. 区别清楚什么是“几分之几”，什么是具体的量
分数既能表示两个数之间的关系（几分之几），又能表示具体的量。在教学中，我发现：分数后面不带单位名称的是表示两个数之间的关系，即“几分之几”；分数后面有单位名称的表示具体的量。如：练习十第6题，（1）食堂有3/4吨煤，用去一部份后还剩2/5，还剩多少吨？（2）食堂有3/4吨煤，用去2/5吨，还剩多少吨？（1）中的“2/5”没有单位名称，是指还剩的煤是食堂原有煤的2/5，求还剩多少吨是用“3/4×2/5”。（2）中的2/5后面有单位名称“吨”，是指用去的具体的量，求还剩多少吨，是用“3/4-2/5”。学生分清楚了什么是“几分之几”，什么是具体的量对解决分数应用题有很大的帮助。
二.找准单位“1”的量，是解决分数应用题的关键
解决这一关键，我认为要做好以下三点。
1. 抓住应用题中带有“几分之几”的这句话，只看“几分之几”前面的内容，不看“几分之几”后面。
2. 在带有几分之几的这句话中，找出“比”、“是”、“占”、“相当于”这些词，这些词的后面所表述的量是单位“1”的量，“的”的前面是单位“1”的量。
如果没有这些判断词，就要追问一下，是谁的几分之几？这些单位“1”的量就自然而然地显示出来了。
3. 单位“1”的量找到了，解决分数应用题就水到渠成了。如果单位“1”的量是已知的，直接用乘法计算，即：单位“1”的量×几分之几=与几分之几相对应的量。如果单位“1”的量是未知的，就用方程解，设单位“1”的量为x，关系式同上。如：练习十二第7题，（1）冬冬家买来一袋面粉，重25千克。吃了3/5，吃了多少千克？（2）冬冬家买来一袋面粉，吃了15千克，正好是这袋面粉的3/5，这袋面粉重多少千克？（1）中“吃了3/5”，追问一下，吃了谁的3/5？学生会说，是吃了一袋面粉的3/5，这样，学生就抓住判断词“的”字，找出了一袋面粉的千克数是单位“1”的量，是已知的，就捂出了解题方法，一袋面粉的千克数×3/5=吃了的千克数。（2）中“正好是这袋面粉的3/5”，同样学生就找到了这袋面粉的千克数是单位“1”的量，是未知的，必须用方程解。同样是一袋面粉的千克十×3/5=吃了的千克数。设这袋面粉的重为x千克，x×3/5=15，就求到了这袋面粉的千克数。
三.在理解分数意义的基础之上进行再加工
如“男生人数是女生的2/3”是把谁平均分成了3份，谁占了其中的2份，求出每份数是多少，这样问题就迎刃而解了。一方面有利于学生联系分数乘、除法的运算意义理解相关的数量关系，并在解决问题的过程中逐步深化对分数乘、除法运算意义的理解；另一方面，也有利于学生把在此前积累的分析问题、解决问题的经验进行有效迁移，从而使解决恩体的思路更加顺畅。
四.加强辨析，提高分析理解能力
运用以上三点做法，加强对不同类型题目的辨析，使学生不断提高分析理解能力。如：
1.男生有24人，是女生的2/3，女生有多少人？
2.男生有24人，女生人数是男生的2/3，女生有多少人？
3.男生有24人，比女生人数多1/3，女生有多少人？
一、数形结合的数学思想方法
思想数形结合思想就是小学数学中的一个重要思想。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”下面就谈一谈我在教学中“数形结合思想方法”的渗透与应用。
1、运用图形，理解概念。
在讲乘法的意义“求几个相同加数的和用乘法计算”时，学生刚刚接触乘法，怎样让学生更好更快地理解“几个相同加数的和”呢?我就借助于直观图形，第一个盘子里5个苹果，第二个盘子里5个苹果……一共出示了四个盘子。在此基础上学生很快理解了乘法的意义，并体会到乘法比加法更简便。我又出示了一组图形：一个盘子里6个苹果，其他三个盘子里5个苹果，问学生：能用乘法表示吗?为什么?在借助图形对比的基础上让学生理解了什么是“几个相同加数”，从而更好地理解了乘法的意义。
2、借助线段图解决问题。
线段图是解决问题的有效手段，我在教学中注重让学生自己借助线段图这个“形”来解决数学问题。例如：三年级植树54棵，比四年级少15棵，四年级植树多少棵?这道题我先让学生自己做，学生有的用加法，有的用减法，学生争论不休，各持己见，这时，我让学生画一画线段图，二年级的学生有的还不会画，我就在一旁指导，培养他们画图的能力，让他们自己得出结论，应该用加法，因为四年级植树比三年级多。
二、符号化数学思想方法
数学的一个突出特点是符号加逻辑。而符号化思想是数学信息的载体，能大大简化运算或推理过程，加快思维的速度，提高学习效率。因此在教学中，要尽量把实际问题用数学符号来表达，还要充分把握每个数学符号所蕴含的丰富内涵和实际意义。例如《现代小学数学》中关于“1”的认识，先让学生从1架飞机、1棵树、1个女孩等具体事物中，概括出数字符号“1”，从具体的量到抽象的数。然后再从抽象的数学符号“1”到具体量，让学生列举表示“1”的具体事物，1把椅、1顶帽子、1件衣服………。
又如，教学“小于和大于”一课，从左右相等的积木的左端拿一个积木到右端。这时右边的积木块数增多，“＝”右边开口张大；左边积木数减少，“＝”左边的开口缩小，边说边用左手的食指、中指摆成一个小于号，使学生认识小于号。再用同样的方法认识“大于号”。直观形象地引导学生掌握表示大小关第的符号，从中渗透符号化数学思想方法。
三、对应思想
对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法。在小学数学教学中渗透对应思想，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。在教学“求平均数”应用陋时，我注意到这类题虽然有“总数量÷总份数=平均数”这一关系式可循，但总有一部份学生对这三者的关系不大理解，往往会出现用甲的总数量去除以乙的总份数这样的情况。因此，我要求学生一定要弄清楚某数与某数在性质、位置上是相当的，也就是让他们多用“对应”的观点宋分析问题。例如，有一道题的内容是：“有两片水稻田，第一片4.5亩，每亩收稻谷400千克，第二片5亩，每亩收稻谷410千克，这两块地平均每亩收稻谷多少千克?”这时学生在列式时会出(400+410)÷2的情况，他们错误地认为只要把两块地的亩产量平均分成两份就可以了。这时我告诉他们要求两块地的平均亩产量，就必须用两块地的总产量除以两块地的总亩数，即：
两块地总产量÷两块地总亩数=两块地的平均亩产量。学生很快就掌握了方法，解起类似的问题来就得心应手了
四、化归思想方法
一、巧妙假设，形象记忆
“比的意义”这一内容，掌握比、除法、分数三者的关系是本节的难点，教材给出的关系如下：比的前项∶比的后项=被除数÷除数=■，即：比的前项相当于被除数或分子，比的后项相当于除数或分母。这样讲解，学生在课堂上能记住，但独立做题时不是把比的前项当成了分母，就是把除数当做了分子。就算老师反复讲解，学生依旧如是。最后，笔者联系实际，想到了这样一个事例：夏天去饭店吃东西时，总想坐到二楼有空调和电视的包间，而饭店生意很好，要赶早才能坐到二楼的包间，不然就被人占了。这就和“比、除法、分数”三者之间的关系联系上了，“比的前项”先来，先来的上二楼，变成了“分子”；“比的后项”起晚了，二楼坐满了，只好去一楼大厅，于是变成了“分母”。“被除数”跑在前面，上了二楼，变成了“分子”；除数跑得慢，二楼没位置了，只好坐在一楼大厅里了，成了“分母”。
这样，学生仿佛读到了一则意味深长的寓言故事，轻松地将知识熟记在心，在今后的习题中再没出现混淆三者关系的情况。
二、精简语言，干练操作
在学习乘法运算定律时，练得最多、考得最多的是乘法分配律，而学生们最不能理解的也是乘法分配律，即：两个数的和（或差）与一个数相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把两个积相加（或相减），用字母表示为：（a±b）×c=a×c±b×c。如果直接记忆，既拗口又枯燥无味。学生往往花了精力，也很难运用到实际计算中，即使用到了，也经常出错。经过多次比较，我找到了另外一种表述的方法，帮助学生快速准确地记忆，即在遇到形如a×c±b×c的式子要进行简算时，只要记住：不同的数字（或字母）写在括号的里面，相同的数字（或字母）写在括号的外面，运算符号跟着数字（或字母）跑。
这样，学生遇到类似的题目时，就可以准确快速地运用乘法分配律。当学生能灵活运用时，教师再帮助学生分析这些内容是怎样的关系，为什么有这样的关系，让学生知其然，更知其所以然。
三、巧用运算符号，轻松解决问题
解决问题是小学数学的“雪山”，学生难逾越又非过不可。教师往往按自己的理解直接列出关系式，学生看得都如坠五里云雾。比如，在“分数除法解决问题”这一节中，教师一般要学生记住“求单位‘1’，用除法”这一计算规则。但究竟谁是单位“1”，除法式子怎么列便说不清了。这时，可以让学生先找到关键句，再将关键句中的关键字用运算符号代替，顺利列出关系式，从而解决问题。
例 学校有科普读物320本，占全部图书的■，图书馆共有多少本书？
①找关键句
学校有科普读物320本，占全部图书的■，即：科普读物占全部图书的■。
②关键字用运算符号代替：“占”“=”，“的”“×”
即：科普读物=全部图书×■。
③代入数字，列式
即：320=（ ）×■320÷■=（ ），括号内为题中所求。
在此基础上向学生解说：应用题中“占”“是”“比”“相当于”“正好是”……都可以用“=”代替，而“=”后面就是单位“1”，所以说“求单位‘1’，用除法”。
一、同学段计算方法、法则的整体性
小学阶段有很多方法法则是相通的，比如：除法的商不变规律、分数的基本性质、比的基本性质。这三者出现在不同年级，但本质是一样的，相互间的联系非常紧密，在学习分数的基本性质时可借助除法的商不变规律引入，同样学习比的基本性质时也可借助它与前两者的联系揭示出自身的规律。三者学完后应揭示它们之间的联系，学会相互转化，融会贯通。
分数乘法应用题和整数乘法应用题出现的时段相差很大，以至于很多教师把这两者割裂开来，看成两个截然不同的知识，其实这两者联系也很紧密，解题思路基本一致。比如：15千克的3倍是多少？和15千克的1/3是多少？都可看作倍数问题用乘法计算，区别是前者的倍数是整数，后者的倍数不到一倍而已。在教学分数乘法应用题时可从倍数应用题入手，最后小结：求一个数的几分之几是多少和求一个数的几倍是多少是一样的，用乘法计算。
很多学生对理解“小学美术组人数比书法组多3/5”这样的关系句感到困难，其实这样的数量关系和“小学美术组人数比书法组多2倍”是一样的，学生理解了后者，对前者的理解就轻松多了。这样两者体现了整体性，有助于学生知识结构的完善。
二、一题目不同解答方法的整体性
在现在的数学教学过程中提倡用不同的方法来解决问题，以体现思维的求异性和灵活性，教师更看重的是方法的多样，而往往忽视不同方法之间的整体统一。例如：34加16的进位加法教学片断：
执教者在教学过程中依次出现小棒图、计算器图（如下），逐个引导学生算出得数，最后教学列竖式（如下），结束片段进入下一环节。
这三幅图联系非常紧密，第一幅图右边的单个小棒相加和第二幅图中个位上珠子相加与第三幅图竖式里个位相加是一致的，同理第一幅图左边的每捆小棒相加和第二幅图中十位上珠子相加与第三幅图竖式里十位相加也是一致的，进位的原理也是一样。教师在执教时应指出这三幅图之间的联系，让学生体会整体性思想，感悟数学知识的来龙去脉。
三、不同题目间解答方法的整体性
在苏教版教材中，很多题目间看似不同，其实是有紧密联系的，找出共同之处，形成整体，对提高学生解决问题的能力和数学素养有很大帮助。
苏教版十二册“解决问题的策略”有这样几题：
计算1/2+1/4+1/8+1/16。
有16支足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行。数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？如果有64支球队参加比赛，产生冠军要多少场？
对前一题，学生大多能在教师的引导下利用数形结合的思想找到简便方法：1-1/16，对后一题很多教师也能引导学生得出：8+4+2+1=16-1。但很多教师没有引导学生去发现这两题的共同点，没能从整体出发思考，显得零碎，不成体系。教师应在这两题间设置过渡题：计算1/3+1/6+1/12+
摘要：“解决问题”是培养学生数学应用能力的重要途径，是小学阶段教学的重点和难点，解决问题能力是小学生数学素养的重要标志。文章主要从课堂教学实际出发，就当前解决问题教学中凸显的问题进行了分析。
关键词 ：解决问题；数学教学；策略思考
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）12-0054-02
解决问题处于小学数学学习的中心位置，是数学教育改革的重点，贯穿于小学数学教学的整个过程，是综合培养学生数学思维，提高解题能力的重要途径。在近期的一些听课和教研活动中，笔者发现部分教师由于受到传统教学方式的影响，或者因为对解决问题教学的理解不到位，导致在教学中出现了一些不合理的现象，影响了课堂教学的质量。
一、教师对解决问题教学的认识不到位，简单地把解决问题等同于应用题
在实际教学过程中，部分教师认为解决问题就是应用题，他们会觉得例题中的内容太“散”，所以通常会把题目写成文字应用题，再进行教学。例如，在教学三年级上册“有余数除法”时，教师在出示了情境图后，只是简单地提问了学生情境图中的内容，然后就直接把例题以文字的形式呈现在学生面前，“有23盘花，每组摆5盘，最多可以摆几组？还多出几盘？”这样的教学违背了例题的本意，完全忽略了学生对解决问题的认知过程，结果部分学生在解题的时候显得无从下手。
在教学解决问题的过程中，教师应该充分地让学生通过自己的观察、思考，解决自己发现的问题，并找出问题与条件之间的联系和解决问题的方法。单纯文字层面上的说明，对于刚刚学习“有余数除法”的三年级学生来说是有一定难度的。所以，教师应该结合生活情境，图文并茂地把实际问题呈现出来，同时让学生通过“分一分”、“摆一摆”的动手操作，使学生充分理解问题，掌握解决问题的方法与策略，为以后的学习打下坚实的基础。
二、解决问题的教学手段单一，解题策略缺乏多样性
在解决问题的教学中，教师为能够更好地把问题说清楚，把问题的各个方面都展示给学生，通常会进行大量的说明和提示。这样的教学可能会使学生容易理解，但却剥夺了学生独立思考，自觉发现问题、分析问题、找出解决问题的策略的学习过程，学生在学习过程中缺乏有效的交流、合作，完全处于被动位置，没有突出自身的主体地位。例如，在教学五年级上册32页“解决问题（一）”的教学中，教师对例题进行了详细的说明，通过关系式、示意图清楚地把解题思路一一呈现出来，学生也顺利地把例题解答了出来。但是在完成课本“做一做”的练习中，部分学生却出现了严重的错误，把应该先用乘法求总数再用除法求平均数的题目也直接用了连除进行计算了事。原因是整个教学过程中基本是由教师包办完成了例题的学习，学生没有充分地进行探究和交流，思考不够深入，同时受到例题是连除计算的影响，出现这样的错误也就不足为奇了。
受教材的影响，部分教师认为学生只需要掌握课本中提供的方法就可以了，而没有必要再学习其它方法，这种想法是与教材的编写意图和解决问题教学的目的相悖的，也不利于对学生的培养。解决问题就是要让学生通过一系列的学习过程，找出适合自己的、容易的、合理的策略，使学生真正体会数学思维在实际中的运用，会用数学思维去解决问题。例如，在教学六年级上册“解决问题（分数除法一）”的过程中，教师只突出了例题中用方程的解法，甚至在评课时也有教师提出简单方程解法思路，只需要教会学生用方程解题就可以了。其实我们可以发现例题1是求“单位1的量”的一步计算题，学生完全可以通过之前学习的分数乘法中求“对应量”的关系式推导出求“单位1的量”的关系式：“对应量”÷“对应分率”＝“单位1的量”，这样的计算过程简单、思路十分清晰。通过分析教材可知，例题中用方程的解法就是对分数乘法的一个承接，然后对分数除法的一个引入，并非是规定了某种方法更好。
从以上两个案例可以看出，要真正体现解决问题教学的地位和作用，教师在教学中一定要大胆放手，让学生通过自主探究、合作交流、动手操作等有效的教学手段，使学生全程参与到解决问题的每一个环节，找出解决问题的各种策略，并从中选出最优的策略进行解题，使策略来自学生解决问题的需要，从而加深学生对解决问题策略的理解。
三、在解决问题的教学过程中对问题的反思浮于形式
解决问题的过程主要有四个环节：①收集信息，②分析问题，③寻求策略，④反思问题。但在教学过程中，部分教师往往只落实了前面三个环节，却忽视了“反思问题”这个关键的教学环节。每次听课，到了还有两三分钟就要下课的时候，教师都会设计“谈收获”这个环节，而绝大部分学生都只是例行公事地回答，例如，“我学会了求圆的面积”“我知道了用除法求平均数”……用一句简简单单的话就概括了整节课的学习。这样的反思流于形式，没有让学生完整地去体验解决问题的全过程，不利于培养其良好的思维习惯。
因此，教师应该有目的地引导学生回顾整个解决问题的过程，反思“收集信息时如何找出了隐含的条件”、“学习过程中遇到了什么困难”、“运用了哪些策略，是否合理、是否简捷？”、“其他同学用什么策略分析问题，对我有什么启发”等问题，让学生回味解题时用到的知识和方法，积累解决问题的经验，通过比较不同解法各自的特点，反思哪一种解题策略更合理、更简单，从而真正提炼出解题策略的核心，突出思维的关键，并延伸到解决其他问题上，同时也使学生获得成功的情感体验。
四、解决问题过程中忽视了数学模型的建立
数学模型是学生解决问题的有效工具，是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，简化问题的一种强有力的数学手段。通过数学建模解决问题，可以提高学生的综合素质，增强数学思维能力。
在听课的过程中，笔者发现教师能够十分清晰地阐述题目中各个量的关系，并通过关系式把它们联系起来，为数学建模打下了很好的基础，但往往到了这一步教学就没有继续深化、拓展了。同样以六年级“解决问题（分数除法一）”的教学为例，教师引导学生根据分数乘法的关系得到了关系式“小明的体重×1/2＝小明体内水分的质量”，然后就按照教材的思路列出方程解决问题，接着就是练习巩固。这样的教学对关系式的利用仅仅是停留在表面，既然学生已经掌握了分数乘法，那么分数除法就只是出现在方程计算当中的“x＝28÷1/2”吗？笔者认为，在得出关系式后，应该让学生根据已有的经验，通过探究、交流推导出“小明体内水分的质量÷1/2＝小明的体重”，然后教师再展示学生的做法（方程和算术），并加以肯定，让学生选择适合自己的方法去解决问题。在巩固了新知以后，教师应再回到例题的关系式当中，让学生去总结每个量所代表的意义，进而推导出求“单位1的量”的关系式“对应量÷对应分率＝单位1的量”，部分能力较强的学生应该还可以推导出“对应量÷单位1的量＝对应分率”。这样有意识地开展数学建模的教学，学生就不会简单地把问题和类型相联系，而是思考情境中的问题与数学意义的联系，经过思考与再创造的过程，获得实质性的模型建构，真正形成解决问题策略的过程。
