时间：2023-06-05 09:58:41
北辰小学：向银花
一．教材分析：
本节课的教学内容，是在学生已经掌握了笔算整数加减法的算理和计算方法、学习掌握了小数的认识、基本性质以及简单的小数加减法的计算后编排的。是学生日常生活的需要和进一步学习、研究的需要，理解和把握小数加减法的算理和算法是小学生基本的而且是必备的数学知识、技能与方法。这一教学内容与老教材相比，突出了计算不再是枯燥乏味的，而是选择学生熟悉的感爱好的素材作为计算教学的背景，让学生感到计算学习同样是生动、有趣的，使学生在解答用小数计算的实际问题时，理解小数加减法的算理，把握小数运算的基本方法。对于小数加减法，学生并不陌生。教材紧紧抓住学生的这一认知特点，有意不给出小数加减法的计算过程，不概括小数的加减法法则，而是刻意引导学生利用已把握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法这一新的情境中。让学生自主探索小数加减法的写法，经历计算的全过程，使学生在已学知识的基础上，迁移到本课内容上来。
二．教学理念
数学课程标准提出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供从事数学活动的机会。”最近学习了《蔡林森与先学后教》深深地感到传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习。我们的教学往往比较注重将教科书上的知识教给学生。在教学中，往往是教师清楚要教什么，为什么这样教和怎样教，学生却不知道自己要学什么、为什么学和怎样学。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。因此，教师应以教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程放给学生,让学生通过自主合作,全员参与,共同探究,遵循“实践——认识——再实践——再认识”的认知规律,让学生参与知识获得的全过程。
三．教学目标
1．我根据教材的内容和新课程标准实施要求，并结合学生的学情确定了以下教学目标。
知识与技能：
（1）联系学生生活实际，创设情境。让学生探索小数加减法的竖式写法。
（2）掌握小数加、减法的运算方法，理解小数点对齐的道理。
过程与方法：
（1）通过小组合作学习交流，掌握小数的加减法笔算方法。
（2）能利用所学知识解决生活中的一些简单问题。
情感与态度：
（1）通过相互讨论、合作交流，养成合作互助意识和团队精神，提高数学交流的能力。
（2）通过具体情景的创设，培养学生发现数学问题，解决问题的意识，激发数学学习积极性。
2．教学重、难点
（1）教学重点：掌握小数加、减法的计算方法以及对小数点的处理。
（2）教学难点：①理解小数点对齐的道理；②弄清“得数的末尾如何去0简写”的道理。
3．教学准备
多媒体课件。
教学过程
（一）复习导入：
1.试一试：将下面的数改写成两位小数。
9.510
=（
）
0.200
=（
）
7.3
=（
）
10
=（
）
我会口算：
2.5-1.3
=（
）
0.15+0.32
=（
）
1-0.3
=（
）
0.5+2.5
=（
）
2.
竖式计算下列两题。
475+34
=
385–59=
提问：说说整数的加减法在竖式计算时要注意什么？
师：同学们对整数加减法和一位小数加减法的知识掌握得很好，如果改成两位小数加减法，会怎么样呢？这节课我们继续研究小数加减法的知识。
（板书课题：小数的加法和减法）
设计意图：教学不能无视学习者的已有知识经验，而是应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长出新的知识经验。对一位小数加减法的复习，唤醒学生的旧知，以旧促新。使原有知识、经验对学习的新知达到正迁移的目的。
（二）探究新知：
1.迁移旧知，探索位数相同的小数加减法的计算方法。
（1）创设情境，引出小数加减法。
①我们每天的生活都要用到水和电，大家知道自己家的水费和电费是多少吗?
②正南街一号这个月水费和电费是多少？（出示教材第78页，情景图）
③你能提出什么一个加法的数学问题吗？（出示教材第79页，例1情景图）
设计意图：出示日常生活的场面，创设情境让学生体会到数学与实际生活的密切联系。
（2）根据给出的信息，估算一下正南街一号的水电费大约需要多少元？
（3）尝试列横式、竖式算一算这个问题。
设计意图：教学过程中逐步将信息提供给学生，引导学生对信息进行分析、整理，自主提问，并让学生在估算中运用小数的近似数等相关问题，进行解决，有利于激发学生探索新知的欲望和提高获取信息、整理信息及处理信息的能力。
2.自主探索，感悟小数加减法的算法。
（1）学生独立尝试用竖式计算，教师巡视指导。
（2）同桌交流计算过程。
（3）指两名学生上台分别板演，并说说计算过程。
生板演：
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
3．观察比较，归纳小数加法的计算方法。
（1）观察比较两位小数加一位小数的笔算过程，进一步感知小数加法的算法。
师：请同学们认真观察比较这道小数加法算式，你发现了什么？（小数点对齐。师根据学生的汇报情况用红色粉笔突显出各题的小数点。）
师：在竖式中的“8”和“6”为什么要对齐？“1”和“1”又为什么要对齐呢？
小数点对齐，就是相同数位对齐。
（2）利用归纳的小数加法的计算方法。解决教材第79页，算一算，6.27+28.93
学生独立尝试计算，教师巡视指导。
板书：6.27+28.93=35.2
6.27
+
28.93
35.20
师：计算结果的小数部分末尾有“0”，怎么办？是否可以去掉。根据是什么？
师根据学生的回答，用蓝色粉笔把竖式中的计算结果“35.20”末尾的“0”分别划上斜线，并把横式中的计算结果“35.2”末尾的“0”分别擦掉。
（3）理解小数加法的计算方法。
小数加法要注意什么？根据汇报，归纳出小数加法的计算方法：
①
小数点对齐（即相同数位对齐）；
②
按照整数加减法的计算方法进行计算；
③
得数的小数点，要和上面的小数点对齐；
④
得数的小数部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。
并把小数加减法的计算方法编成顺口溜：
点对点，位对位，小数整数方法同，得数对点要化简。（出示顺口溜）
设计意图：由于学生已有整数加法和一位小数加法的知识做铺垫，因此在课堂上先让学生尝试用竖式计算两位小数加法，进一步感悟小数加法的计算方法。接着给予学生自主探索、合作交流的空间，引导学生通过新旧知识的比较，利用知识迁移规律，归纳出小数加法的计算方法，并编成顺口溜，朗朗上口，便于学生理解掌握小数加法的计算方法，更便于学生应用方法指导计算，提高计算的准确率。
4.探索位数不同的小数减法的计算方法。
师：刚才所计算的都是小数加法问题。现在请看一道小数减法的问题。
（课件出示教材第79页，例2情境图）
（学生尝试计算）
生板演：
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
17.02
(1)探究小数部分位数不同的小数减法的计算方法，让学生说说是怎样计算的？
①师：在竖式中被减数中谁和减数中8对齐相减呢？请你想出理由说给同桌听听。（小组讨论、汇报交流）
②师：“49．5”百分位上的数是几？添“0”的依据是什么？
③师：49．50—32．48计算中，百分位上怎么减？
小结：当小数部分位数不同的小数相减，只有把小数点对齐了，才能保证相同数位对齐。根据小数的性质，可以在位数少的小数末尾添“0”，使相减的小数的位数相同。
（2）探究整数减小数的计算方法。
①请同学们观察这道算式教材第79页，算一算31—4.27=，你发现了什么？被减数是什么数？
汇报交流：在计算中，你们又遇到了什么问题？怎么解决？
②在竖式中为什么要把“1”和“4”对齐相加呢？
在31的后面先加什么?
再添什么?
34的末尾为什么要添两个0？
③小结方法：当被减数是整数，根据小数的性质，可以先在这个整数右下角先添上小数点，再在末尾添“0”。
设计意图：此环节设计了两个特殊的“例题”，激发学生的挑战心理，使学生产生浓厚的学习兴趣。通过营造自主探究的空间，让学生主动尝试与探究位数不同的小数减法和整数减小数的计算方法，使学生进一步理解“小数点对齐即相同数位对齐”的道理，同时也很好的突破小数位数不同的两个数相减以及整数减小数这一教学难点。
（三）巩固新知：
教材第80页，课堂活动1。
师生示范，然后分小组活动。
（四）闯关游戏
习题：
1.教材第81页，练习二十二，第1题。
50+8.56＝
8.1-3.26=
2.教材第81页，练习二十二，第2题。
（五）课堂小结
1.请同学们回顾一下，这节课你学会了什么？你愿意把自己的收获与大家分享吗？
2.小数是我们生活和学习不可缺少的伙伴，希望同学们平时多留心，多观察，多运用所学的知识去解决身边的数学问题。
u板书设计
小数的加法和减法
24.83
+
51.6
=73.43（元）
21.83
+
51.6
73.43
49.5—32.48=17.02（吨）
49.5
-
32.48
本册教材主要有以下几个特点：
1.适当改进了分数加、减法的编排。分数加、减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情 况，在计算方法上有共同的特点，所以宜把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则和对知识的迁 移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点，考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分 数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中，不把带分数 加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中， 这样既便于突出同分母、异分母分数加、减的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握 。
2.适当调整了分数乘、除法的内容。在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义 和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法 的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上 ，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用，这样安排，一方面有 利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的 能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等知识做较好的准备。
3.适当降低了分数、小数四则混合运算的难度。分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟 练地掌握。教材中，只着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部 分可以口算的分数四则计算，分数、小数混合运算也适当简化，以加强简便计算的练习。
4.适当扩展了分数应用题的范围。进入五年级后，对应用题的教学要求主要有以下三点：（1 ）能解答常 遇到的比较简单的分数四则应用题；（2）进一步提高用算术方法和用方程解答应用题的能力；（3）能够综合 运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围 。主要有以下几个方面：（1）把已学的两三步整、小数四则应用题， 适当更换其中的一些数据为分数；（2 ）适当扩展求“一个数的几分之几是多少”以及“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的应用题的范围； （3 ）适当出现少量的综合运用知识来解答的较简单的实际问题，以及可以用不同方法解答的应用题（不超过 三步）。同时，注意加强方程解法的教学，把方程解法和算术解法紧密联系起来。这样，既便于学生掌握两种 解法的解题思路，又便于学生灵活地选择解题方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
5.适当加强了操作和联系实际。教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识 ，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过 操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
6.适当加强了能力的培养。本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同，但是 由于学生进入五年级，抽象思维有了一定基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规 律、运用一些数学方法迁移类推以及训练思维的严密性、灵活性等方面予以了加强。
下面就本册教材各单元的主要内容和编写意图作一简介。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加、减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的 简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义 ，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小 数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。 本单元共4节：
（一）同分母分数加、减法
1.分数加、减法的意义。教材首先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做 好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分 数加、减法。例1着重说明分数加法与整数加法的意义相同， 并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是 它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例2 着重说明分数减法与整数减法的意义相
5 3
同，也结合图示，启发学生思考：─和─可以直接相减吗？为什么？引
7 7导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
进位、退位的小数加减法
教学内容：冀教版小学数学三年级下册第六单元58页至59页
教学目标：
1．
结合具体事例，让学生自主尝试一位小数加减计算。
2．
经历一位小数加减的笔算，能正确进行计算。
3．
积极参与学习活动，获得成功的学习体验。
教学重点：启发学生把整数加减法计算中的经验迁移到小数计算中来，理解小数进位和退位的道理。
教学难点：计算整数减一位小数。
教学过程：
课堂小研究
1.
买鸡蛋和豆腐一共花了多少元钱？
6.5+2.8=
（元）
我的方法是：
2.
买鸡蛋比买豆腐多花了多少元钱？
6.5-2.8=
（元）
我的方法是：
3.
妈妈付给售货员20元钱，应找回多少元钱？
20-9.3=
(元)
说说你是怎样算的？
4．
总结：
笔算小数加减法，要（
）对齐，也就是（
）对齐。
小数加法，相同数位上的数相加满10，要向前一位进（
）；小数减法，相同数位上的数相减，哪一位不够减，就向前一位借（
）当10，然后再减。小数加减法计算和整数加减法计算的道理是一样的。
教学活动
教学预设
应对策略
一.
创设情境，设疑激趣
1.
用自己喜欢的方法算一算：
1.2+1.7=
3.5-2.1=
100-25=
180+50=
2.
这节课，我们继续学习小数的进位加法和退位减法。（板书）
二.引导探究，自主建构
1.
出示小研究1
（1）学生自主计算
（2）小组讨论
（3）全班交流
（要说出自己的解决方法和过程。其他同学要注意倾听，看看他解决问题的方法和你的一样吗？你有什么补充或质疑吗？）
（4）班级展示
研究1中，重点说清:8角加5角等于1元3角，明白进位的道理。
2.
出示小研究2
（1）学生自主计算
（2）小组讨论
（3）全班交流
研究2中，重点说清小数点右边的5减8不够减，要向小数点左边的数借1元，借到小数点右边第一位是10角，理解退位的道理。
3.
出示小研究3
（1）学生自主计算
（2）小组讨论
（3）全班交流
研究3中，说说自己的算法。
让学生知道：小数退位减法和整数退位减法的计算方法一样。
三.强化训练，应用拓展
1.
课后习题。
2.
补充习题。
四.自主反思，深化体验
谈谈你的收获和心情。
预设
（1）6元加2元等于8元，8角加5角等于1元3角，8元加1元3角等于9元3角，就是9.3元。
（2）
竖式计算
预设
（1）6.5元等于65角，2.8元等于28角，65角减28角等于37角，37角就是3元7角，也就是3.7元。
（3）
竖式计算
预设
（1）20元减9元3角还剩10元7角。
（2）竖式计算
教师巡视，了解情况，进行个别指导。
全班交流过程中，学生表达不清楚的，教师引导点拨。
一、立足学习起点，回归知识本源，促进运算算理的经验性理解
（一）理一理，明确算理理解的实际起点
学习是建立在学生已有的知识和经验上的。也就是说，新知识的学习必须要找到学生现有知识的生长点，在此基础上生成新的知识和经验，算理教学亦是如此。
四年级 “小数加法和减法”一课，内容看似简单，只要学生知道了“小数点对齐”这一规则，再反复巩固即可，但在以往实际教学中，笔者发现经过反复操练，学生仍然会出现末位对齐的错误。看来，即便是简单计算，缺少了对学生已有的知识和经验的对接，就不能实现真正的理解。于是，笔者在教学前先对学生的已有知识进行了整理，而后进行了教学设计。
【案例】小数加法和减法
小数加、减法的教学，先通过整数加、减法“475+2”引入，引导学生思考：2与谁相加？2为什么非得与5相加？让学生回忆 “相同数位对齐才能相加、减”。接着将题改为“4.75+0.2”，请学生算算这道小数加法，争议得数是“4.77”还是“4.95”。引导思考：你有什么办法证明得数是“4.95”呢？学生有的通过添单位“元”或者“米”进行考虑，有的通过小数的基本性质，在0.2末尾添上0，改变0.2的计数单位来说明，还有的认为相同数位上的数才能相加，所以十分位上的“2”和十分位上的“7”相加。对小数加法的算理进行了多元诠释后，再对比“475+2”和“4.75+0.2”的竖式，引导思考：“475+2”的2和5 对齐，也就是末位对齐，“4.75+0.2”是小数点对齐，这两种方法看上去不一样，内在的道理是不是一样呢？
在小数加、减法之前，学生有四年的整数加、减法的学习，对“末位对齐”这一技巧已经非常娴熟，对整数中“相同数位对齐才能相加减”也有了一定的认识。但同时 “末位对齐”也会对学生学习新知带来负迁移。在教学中需要选择合适的例子与原有的“相同数位对齐才能相加减”进行对接。上例中立足于学生的整数加法的起点，把整数加、减法中“末位对齐”的算法，规整到小数加、减法“小数点对齐”中，对比理解两者本质上都是相同数位上的数相加、减，给小数加、减法的算理建构找到合适的生长点。
（二） 退一步，回到算理理解的知识本源
数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算定律等是算理理解的知识本源。如：整数加、减法的知识本源是加、减法的意义，以及数的概念;小数加、减法和乘除法的知识本源是对小数的意义的认识，分数加、减法的知识本源是对分数的意义的认识，四则混合运算的知识本源是运算意义 、运算性质、运算定律等等。在计算教学中，退一步，回到算理理解的知识本源往往能让算理理解更加深刻。
在“同分母分数的加、减法”的教学中，上课教师对同分母分数的加、减法的教学就从“整数单位”和“分数单位”的概念引出的，将教学的精力放在对知识本源的追踪上。
【案例】同分母分数的加、减法
出示问题情境：
第一个：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米……
1分米、2分米、3分米、4分米……
在上面的两行数据中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
第二个：，，，，，，，，，……
，，，，，，，，，……
在上面的两行数中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
对于五年级的学生来说，计算类似3厘米加2厘米的问题，似乎起点太低了，但正因为有了3厘米加2厘米的理解，学生对+的理解顺理成章，其间教师没有任何提示，但学生通过两个问题的解决，自主感悟到单位相同的可以相加、减，单位不同必须转化成相同单位后才能相加、减，同分母就是同单位，对同分母加、减法的算理理解也水到渠成。
二、借助“表象”支撑，注重多元表征，促进运算算理的形式化理解
运算的算理从一定意义上说是抽象的、理性的。根据小学生的年龄特点、生活经历出发，借助“表象”支撑，在直观中理解算理，是非常必要的。
（一）借助直观支撑理解算理
合理运用学具、教具、多媒体，进行直观操作演示，是算理探究过程中教师常用的策略。
【案例】 除数是整十数的笔算
除数是整十数的除法，学生在已有的除数是一位数除法的基础上，往往会出现以下错误：
出现以上错误的原因是学生受到除数是一位数除法笔算的负迁移，虽然是140÷30，但其实学生脑中思考的仍然是140÷3，怎样让学生理解除以30后商4的定位、竖式表达的意思，教师可以尝试使用小棒图和方块图来突破除数是整十数的笔算算理的理解。
例1：92÷30=
例：1： 92÷30 =
例2：140÷30 =
除数是整十数的除法，商的位置是个难点，请学生尝试着列出竖式，并借助圈一圈，说明商是几，商4写在哪一位上。学生有了直观图的支撑，容易理解竖式中每一个数的含义。类似的教学还有，除数是一位数的笔算，小数加、减法等，初始课看似十分简单但进入后期学习却容易出错，在这类重点起始课中强化算理的直观演示，以求为运算方法的建构建立明确的表象，将能很好地帮助学生积累经验。
（二）借助情境支撑理解算理
运算方法的建构以具体情境为背景时，往往可以化抽象为直观，帮助学生理解算理主动建构算法。
【案例】除数是两位数除法（试商、调商）
1.创设问题情境
153元买同一款魔方，可以买几个？怎样列式？
2.学生尝试解决“153÷21=”
反馈，引导 思考
（1）你是怎样试商的？在试商时发现了什么？
（2）结合情境说说为什么会出现这样的情况。
3. 学生尝试解决“153÷32= 、153÷38=”
反馈，引导思考
（1）你是怎样试商的？在试商时发现了什么？
（2）结合情境说说为什么会出现这样的情况。
（3）对比153÷21= 、153÷32= 有什么共同的特点？为什么初商会大？
（4）对比153÷32= 、153÷38= 有什么不同的特点？为什么除数都是三十几，“153÷32” 初商会大？“153÷38” 初商会小？
将除数 “四舍五入”是最基本的试商方法，但“四舍”法初商会偏大，“五入”法初商会偏小。如果让学生死记硬背，往往适得其反。通过购物这一情境可以帮助学生更好地理解调商的过程。 “153÷32”因为将单价看成30元，所以实际购买5个魔方用的钱数就从160元变成了150元，实际钱数153元小于160元，不够买5个只能买4个，所以要调商成4。通过两组算式 “153÷21= 、153÷32=”、“153÷32= 、153÷38=” 的对比，更能让学生感受到调商的原因。
（三）数形结合支撑算理理解
数形结合就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。在计算中，应用数轴、平面几何图形或立体几何图形，使数的大小以形的大小来呈现，数与数之间的运算关系以形的组合来表达，能使数的计算算理更直观化。
【案例】异分母分数加减法
人教版教材中的异分母分数加减法
浙教版教材中的异分母分数加减法
两本教材均是选用了图形来帮助学生理解异分母分数加、减法的算理，借助对圆形的折、分，学生很容易理解异分母分数加、减法的关键是“单位”的统一。
在高年级分数四则运算的教学中，教师可以借助几何图形来说明分数四则运算的算理，而整数加、减法中的“形”往往是学生自己创设的符号。也就是说，这里的“形”可以是学生自己创设的符号，可以是几何图形，可以是线段图，还可以是数轴。借助形的几何直观性来阐明算理不仅可以使抽象的数学计算算理直观化，而且有利于学生抽象思维和形象思维的协调发展。
三、沟通知识脉络，突出内涵本质，促进运算算理的结构化理解
通过问题和情境的创设，借助直观建立“表象”，帮助学生摆脱经验中的非本质认识。在这一基础上，教师还应该通过与其他知识比较、分类、分层，从而找到知识间的相同点、不同点以及层次关系，沟通知识的脉络，达成学生算理理解的精细化，实现形式化理解向结构化理解的转化。
（一）展示思路，对比沟通，实现算法和算理融合
1.展示思路
在算理理解中，教师要引导学生通过观察、对比、辨析，在群体的交流对话中，展示思路、感悟算法。
【案例】十几减9退位减法
根据问题“有15个气球，卖了9个，还剩几个？”列出算式“15-9”，引导思考：你能用什么方法解决这个问题呢？要求先独立思考，再同桌交流，学生可以借助摆小棒来说明。教师将学生不同计算方法书写在黑板上。
方法一：借助小棒摆一摆从15根小棒中拿去9根得到6根。
方法二：想加做减法 想9+（ 6 ）=15 所以15-9=6
方法三：破十法
方法四：连续减
四种方法的算法显示出学生不同的思维，数小棒得出结果是利用了减法的意义，“相加做减法”是根据加、减法的关系，“破十法”和“连续减”利用了数的组成顺向思维，在这四种方法中，“破十法”和“连续减”的交流是重点，且这两种方法对于一年级的学生来说比较难理解，教学中需要通过图例来辅助理解算理。“破十法”是退位减法竖式算理的基础，是最有价值的，因此，教师还需通过多媒体演示来突破“破十”难点。借助典型的探究材料，引导学生展示不同的算法，在展示中充分交流，理解不同算法的算理，在对比中为建构退位减法的算理打下基础。
2.沟通反思
课堂中教师要适时引导学生将新学运算与相关运算比较，找到相同与不同，并用数学语言规范表述，实现算法和算理的融合，不断地将理解引入更高层次。
如：小数乘法单元，教学“小数乘整数”时，可以和“整数乘法”算法对比;教学“小数乘小数”时，又可以和“小数乘整数”对比，从而引导学生感受“小数乘法”小数点的位置问题。小数除法单元，教学“小数除小数”时与“小数除以整数”对比，在知识整理的过程中，“小数除法”还要和“小数乘法”对比。从一定意义上说，学生对运算的理解和掌握是在不断的比较中逐步建构的。教师应该抓住机会适时联系沟通知识点之间关系，实现算法和算理融合。
（二）选择针对性学习材料，增进知识内涵的理解
要实现对算理的巩固、应用和转化，离不开一定量的计算练习。但不是所有的练习都能够有效地促进学生对算理的理解，过多繁杂、低效的计算练习反而会引起学生的反感。因此，笔者认为应突出以下两种练习。
1.突出基本算理的练习
在学生初学运算方法时，设计突出算理理解的基本练习，对学生进一步理解算理是不可缺少的。
【案例】多位数乘一位数的基本算理练习
多位数乘一位数的算理是建立在数意义和计算意义的理解上的，所以笔者认为还可以增加加法和乘法的转化练习进一步感悟算理。
2.深化算理理解的练习
选择安排合适练习材料，让学生通过观察、猜测、比较，可以不断地深化对计算算理的理解，在培养学生的数感同时，也达到灵活计算的目的。
【案例】多位数乘一位数的练习
1.算一算、比一比。你有什么发现？
25×4= 16×5= 14×5=
24×5= 15×6= 15×4=
2. 先计算，再比较大小
反馈引导：比较说说上面每组“双胞胎”算式哪部分积是相等的。想一想两个算式积的大小取决于哪两个数相乘的结果呢？
3. 在里填上“>”“
12×321×3 26×525×6 38×778×3
12×77×12 38×238+39 114 ×6116×7
以上各题以“积的大小比较”为主线，着重考察学生对多位数乘一位数的算理理解，能力核心是运用对比思维来思考数与数、算式与算式之间的关系。引导学生分析、比较，使得学生的思维更加丰富、更加精细，有利于学生对算理的深度认知。
四、明暗结合，凸显思想方法，促进运算算理的文化性理解
学生学习运算不仅是为了获得技能，更重要的是发展数学思维、掌握数学思想方法。理解性学习的最高层级是文化性理解，笔者认为就是指在数学教学中渗透数学的思考方法，从而使学生能用数学的眼光来看待周围事物，将数学的思考方法应用于解决生活实际问题或其他学科的学习。在运算教学中的数学思想方法主要有化归思想、类比思想、数形结合思想、归纳思想、模型思想、推理思想等。如果说知识技能的教学是“明线”，那么数学思想方法应该是每一节数学课的“暗线”，追求以“明”促“暗”、明暗结合。
【案例】小数除法的练习课教学片段
1.计算2.76÷0.12
说说你是怎么想的。
生：根据商的变化规律，转化成276÷12，算出商是23，所以2.76÷0.12的商也是23。
师：根据商的变化规律，你能写出其他一些相关的商也是23的算式吗？
2.根据2.76÷0.12=23，写出以下各题的结果
四川省合江县自怀镇竹板滩小学校
刘斌
科目：数学
课题名称：
《小数加减法的简便运算》（新授）
年级：四年级
时间：2014年5月
教学时间：一课时（40分钟）
教学目标：
1、掌握小数加减简便运算的计算方法，并能扩展到解决其他简单问题。
2、形成解决小数加减简便运算的一般策略，体验解决问题的多样性，发展创新精神和实践能力。明白整数的运算定律也可以推广到小数。
教学重难点：
重点：判断小数加减法是否可以简算。
难点：解决问题的多样性和计算方法的准确的定义是本节课的难点。
教学资源：
教学过程
（一）热身复习：
135+49+65
43+34+66
156-57-43
在刚才的计算中我们运用了那些运算定律和运算性质？
根据学生回答板书汇报：加法交换律
加法结合律
减法的性质
用字母表示就是
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)
那大家知道为什么整数的加减法要用这些运算定律和性质吗？
整数的加减法有简便运算，小数的加减法有简便运算吗？这节课我们来探究这个问题。
板书课题：小数加减法的简便运算
（二）自主探究，探索新知：
1、观察、比较，你发现了什么？
0.3＋0.70.7＋0.3
（5.6＋4.3）＋1.75.6＋（4.3＋1.7）
14.6－5.7－4.314.6－（5.7＋4.3）
整数加减法的运算定律和性质，对于小数加减法同样适用。
学生把规律读一遍。
应用加减法的运算定律和性质可以使一些小数计算简便。这节课我们一起来学习小数加减法简便运算。
板书课题：小数加减法的简便运算
（三）仔细观察，发现规律：
课件出示：
（1）例4：我买西瓜种子用去5.5元，高粱种子用去2.76元，玉米种子用去14.5元。一共要多少钱呢？你能用几种方法计算？你更喜欢那种计算方法，为什么？
（2）出示数字：9.582、3.6、1.75、6.4、0.43、0.25、2.57、0.418
那么，现在我们来玩凑整的游戏吧。
请你来帮他们凑整，你最先看到哪一对？
（四）当堂测试：
1.在里填上适当的数：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25=+（+）
2.计算下面各题，能简便计算的就简便计算：
5.6+2.7+4.4
9.14-1.43-4.57
9.5+4.85-6.13
77-2.7+2.3
3.提高练习，发散思维：
在括号里填上适当的数，使这道题可以进行简便运算。
8.68
＋4.3
＋（
）
（五）小结：通过今天的学习你收获到了什么？
板书设计：
小数加减法的简便运算
135+49+65
加法交换律
a+b=b+a
43+34+66
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
156-57-43
(一)使学生进一步理解加法和减法的含义，能够熟练地口算100以内整十数加、减整十数．
(二)进一步认识加、减法之间的关系，并渗透辩证唯物主义的思想方法．
教学重点和难点
重点：学会整十数加、减整十数的计算方法．
难点：理解相同数位上的数才能相加减的道理．
教学过程设计
(一)复习准备
1．复习10以内的加减法．
3＋22＋74＋53＋4
7－39－46－38－2
学生回答时，要强调计数单位．如：3＋2，是3个一加2个一是5个一，3＋2=5．7－3，是7个一减3个一是4个一，7－3=4．
2．复习数的组成．
(1)8个十是()
5个十是()
(2)60里面有()个十
90里面有()个十
(二)学习新课
1．导入谈话．
师：今天小动物们要在森林公园举办运动会，准备的奖品是小皮球．每盒10个，一共6盒．十个十个地数一数，一共有多少个小皮球？(学生高兴地数出：一十、二十、三十、四十、五十、六十，一共有60个小皮球)
师：对！一共有60个．今天我们就来学习整十数加减整十数的计算．
板书课题：整十数加、减整十数．
2．教学例1．
师：请同学们按要求摆小棒．(学生动手摆小棒．一名学生到
黑板上摆，其余学生在桌上摆)
师：左边先摆出2捆，右边再摆1捆．一共有多少根？
师：1捆是一个十，2捆是几个十？(2捆是两个十)
师：求一共有多少根？怎样计算？(边画集合圈，边板书)
列式：20＋10=
师：计算加法时，可以这样想：20是由几个十组成的？10是由几个十组成的？“20＋10”是几个十加几个十？得几个十？(按4人一组讨论，每人都说一说你是怎样想的．然后由一名学生口述，教师板书)
板书：20＋10=30．
想：2个十加1个十，是3个十．
再摆小棒图(一名学生到黑板摆，其余学生看着他摆)
师：先摆3捆小棒，去掉1捆，现在还有多少根？(学生可能拿走1捆，这时教师追问)
师：去掉1捆，怎样表示？(画虚线图)
师：现在还有多少根？怎样计算？(用减法计算)
列式：30－10=
师：计算减法时，怎样想？(这样想：3个十减去1个十，
是2个十，2个十是20)
所以：30－10=20．(学生口述时，教师板书)
齐读：20＋10=30，30－10=20．
3．做一做．(出示投影片)
师：请同学们看图列出一道加法、两道减法算式．(学生把算式写在练习本上，指一名学生口述．教师演示投影片)
40＋20=60
60－20=40
60－40=20
师：你是怎样想的？
学生答：4个十加2个十是6个十，是60．
6个十减去2个十是4个十，是40．
6个十减去4个十是2个十，是20．
4．做一做．(出示投影片)
师：看图列出两道加法算式．(同上)
40＋3=4340＋30=70
师：对比这两个算式，说一说整十数加一位数和整十数加整十数计算方法有什么不同？(同桌的同学互相说一说)
左图：左边有4圈珠子，每圈10个，就是4个十，即40；右边有3颗珠子．把左、右两边合起来是43棵珠子．所以：40＋3=43．
右图：左边有4圈珠子，每圈10个，就是4个十，即40；右边有3圈珠子，每圈10个，就是3个十，即30．把左、右两边合起来是4个十加3个十，是7个十，即70．所以：40＋30=70．
师：通过上面两道题的比较说明，只有相同单位的数才能直接相加、减．同学们在做题时一定要看清数位、认真仔细，才能使得计算正确．
(三)巩固反馈
1．口算练习(出示口算卡)
(1)20＋1030＋2040＋1060＋30
40－2050－3090－5070－40
(开始时说：怎样想的，后面从略)
(2)30＋650＋270＋1
30＋6050＋2070＋10
(3)8－39－25－4
80－5090－2050－40
(一组一组地出示，进行对比练习)
2．首尾相接练习．
第一人先编一道题，第二人用前一位学生报的得数再编一道，以此往下继续进行．加减法不限定．主要培养学生反映机敏和注意力集中．如：第一人说：30＋10=40，第二人说：40＋20=60，第三人说：60－50=10，…
3．凑百练习．
或师生对练或两个同学对练：一人说30，另一人答：70；一人说60，另一人答：40．
4．游戏：邮递员送信．
在黑板上贴小兔、小象、小熊、小猴四个信箱，发给每生一张口算卡片，心算出得数．老师说：“请大家先给小兔家送信．”学生迅速将手中相应得数的卡片放到小兔的信箱里．做完后集体订正．
课堂设教学计说明
整十数加减整十数的计算方法，与10以内的加减法基本相同．只是计数单位不同，它是以“＋”为计数单位．例如30＋10，计算时要想：3个十加1个十，是4个十，就是40．渗透相同数位相加减的意思．为以后学习两位数加减法打下基础．
在复习准备中，为了使学生的新旧知识建立起联系，减缓学生学习的坡度，安排了复习10以内加减法和复习数的组成两个内容．突出了计数单位“一”，有利于学生运用知识的迁移规律，在原有知识的基础上获得新知识．
新授课的内容共分三个层次，先学习整十数加减整十数，再通过看图列出一加两减算式，最后比较整十数加一位数和整十数加整十数的计算方法．由于所学知识比较容易，基本上是在教师引导下学生自学，关键之处给以提示．学习过程也是先从摆小棒、看图到看见式题说“怎样想”的从具体到抽象的发展过程．
第一章————除法
1、用乘法口诀做除法，余数一定要比除数小；
2、应用题中，除数和余数的单位不一样；商的单位是问题的单位，余数的单位和被除数的单位相同；
3、解决生活问题，如提的问题是“至少需要几条船？”，用进一法（用商加1）”，乘船、坐车、坐板凳等，读懂题目再作答。
第二章————方向与位置（认识方向）
1、地图上的方向口诀：上北下南，左西右东；辨认方向时要画方向标。
2、“小猫在小狗的（ ）方，（ ）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；“小猪在小马的（ ）方”，“小马的（
）方是小猪”， 是以小马家为中心点，画出方位坐标，确定方向。
3、太阳早上从东边升起，西边落下；指南针一头指着（ ），一头指着（ ）。 小明早上面向太阳时，他的前面是（ ），后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）
4、当吹东南风时，红旗往（ ）飘；吹西北风时，红旗往（ ）飘。
第三章————生活中的大数（认识10000以内的数）
1、计数器上从右边数起第一位是（ ）位，第二位是（ ）位，第三位是（ ）位，第四位是（ ）位，千位的左边是（ ）位，右边是（ ）位。
2、一个四位数最高位是（ ）位，它的千位是 5，个位是2，其他的数位是0，它是（ ）。
3、在8536中，8在（
）位上，表示（
）。5在（
）位上，表示（
）。3在（
）位上，表示（
）。6在（
）位上，表示（
）。
4、由三个千，五个一组成的数是（ ），由9个一，两个百和一个千组成的数是（
）。
5、读数时，要从高读起，中间有一个或两个0，都只读一个0个“零”；末尾不管有几个“0”，都不读；写数，末尾不管有几个0，都不读。写数时，从高位写起，按照数位顺序表写，中间或末尾哪一位上没 有数，就写“0”占位。
6、10个十是（ ），10个一百是（ ），10 个一千是（ ），100个一百是（ ）。10000里面有（ ）个百,1000里面有（ ）个十。
7、最大的三位数是（ ），最小的三位数是（ ）。最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。
8、比较大小时，先比较位数，位数多的数就大，位数少的数就小；位数相同时，从最高位开始比较，最高位上的 数字相同的，就比下一位，直到比出大小。从大到小用“>”， 从小到大用“
第四章————测量
1、毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)，相邻单位
之间的进率是“10”；
2、1米=10分米，1 分米=10 厘米，1 厘米=10 毫米， 1米=100厘米，1 分米=100 毫米，1000米=1 千米；
3、长度单位比较大小，首先要观察单位，换成统一的单 位之后才能比较；
4、长度单位的加减法，米加米，分米加分米.......就是把
相同的单位进行加减。
第五章————加与减
1、口算整百加减整百时，想成几个百加减几个百，加减整十数的算理也相同。
2、计算时要注意：（1）、相同数位要对齐，从个位算起。（2）、计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位“进一” 。（3）、计算减法时，哪一位不够减时，要向前一位“借1”，但是不要忘记退位时要减1；
3、在估算中，如果估算到百位，就看十位数是多少，如 果十位上的数大于5，则百位进1，十位和个位舍去，变为0，如估算678，就变为700；如果十位上的数小于5， 则百位不变，十位和个位舍去，变为0，如估算607，就
变为600；
4、加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数
如：（ ）+156=368（用368-156计算）
280+（ ）=760 （用760-280计算）
5、被减数－减数=差
被减数=减数+差 减数=被减数-差
如：（
）-156=368
（用156+368计算）
980-（ ）=760（用980-760 计算）
6、加法的验算方法：
（1）交换加数的位置，看和是否相同，
（2）用和减去其
中一个加数，看是否等于另一个加数；
7、 减法的验算方法：
（1）用被减数减去差，看结果是否等于减数，（2）用减数加上差，看结果是否等于被减数。注意：运算时不要抄错数，也不要直接把验算结果抄上。
第六章————认识角
1、每个角都是由1 个顶点和2 条边组成；
2、按角的大小，将角分为锐角、直角、钝角，所有的直 角都相等，比直角小的是锐角，比直角大 的是钝角。要 知道一个角是什么角，可以用三角板上的直角比一比。
3、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关， 与角的张口大小有关，张口越大角就越大；
4、正方形有四个直角，四条边都相等；长方形有四条边， 四个直角，长方形的对边相等；
5、平行四边形有四条边，有2 个锐角，2个钝角，对边
相等，对角相等。
第七章————时、分、秒
1、钟面上有12 个大格，每个大格里有5 个小格，一共有 60 个小格；
2、秒针走一小格是1 秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1 分钟；
3、分针走一小格是1分，走一大格是5分，走一圈是60分，也就是1 小时；
4、时针走一大格是1 小时，走一圈是12 小时；
5、时、分、秒相邻单位的进率是 60；1 时=60分 1分=60秒
6、比较时间，首先要观察，统一单位之后再比较大小。
7、时间的加减：分减分，时减时，当分不够减时，要向 前一位借1，化成60，再相加减；
关键词：小学数学；人教版；一年级上册（3～9单元）
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2012）09-0013-10
第三单元 1～5的认识和加减法
整体感知
这部分内容是数概念中基础知识之一，是小学生学习数学的开始。根据1～5各数的特点和儿童的生活经验，把1～5集中学习，使时间大大缩短。从“1～5的认识”——“1～5的加减法”——“0的认识和加减法”，分散了写字的难点，便于学生掌握数的概念，使学生在认数的时候，有比较多的时间练习写数字，更好地掌握数字的写法。把加减法计算结合，有利于加深对5以内数的认识，掌握5以内的加减法。
数的概念教学基本结构是：基数（数数）、数的顺序、写数字、比多少、序数（第几）、组成（合与分），在数数、认数、读数、写数的过程中，重视学具和实物操作，使学生在生活经验的基础上体会数的含义。
本单元的知识结构
认识数的过程，不只是单纯认识数字符号，而是一个从具体到抽象的过程，教师要综合考虑数、数量、数量关系等要素，结合学生学习的特征设计和组织相关内容的教学。通过数量的感知、数字的认识、数字的大小比较以及数的运算等，逐步抽象出数的概念和数的运算。这个过程是数学基本思想——数学抽象思想的具体体现，是一个从具体事物和数量抽象为数的过程。
（一）1～5的认识（基数）（在教材中没有出示名称）
第一，引导看图感知数量，说一说图中各种数量（一位老奶奶、一只狗、两只鹅、两个箩筐、三只喜鹊、三盆花、四棵向日葵、四只小鸡、五个南瓜、五个玉米），可以把看到数量尽可能地表达出，建立实物与数量之间的对应关系，了解实物的个数可以用数量表示出时，是用数量刻画事物，把事物的个数与相应的数量建立联系。物化出相应的小棒根数（1根小棒、两根小棒、三根小棒、四根小棒、五根小棒），同时渗透三角形、四边形、五边形，将数和形适当联系，直观反映出某些图形的特征。通过以上由具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，使学生感知1～5各数的基数含义，结合儿童的生活实际，用一句完整的话，表示一个数字。如：我有一只铅笔，我有两只手，我家有三口人，我有4个本，我有5元钱……
第二，从数量抽象为数。从一位老奶奶，一只狗，一根小棒，到数字1；从两只鹅、两个箩筐、两根小棒到数字2；……从数量到数的抽象。教学中应当把数量为1的事物放在一起，把数量为2的事物放在一起……引导学生感受这些数量可用数表示1、2、3……
（二）数的顺序
是由数字——动态演示——点子图组成。
学生认识了1～5后，在计数器动态拨珠，着重说明：1就是一颗珠子，2就是先拨1颗珠子，再添上1颗珠子就得到2，……。使学生从实际操作中逐步认识到，后面一个数是由前面一个数添上1得到的。
然后让学生摆点子图，从整体上掌握1～5各数的顺序：1后面一个数是几？2前面一个数是几？3的前面一个数和后面一个数各是几？5的前面有几？
（三）写数字
要重视书写，分散难点。先教学1、2、3的书写（一笔），再教学4、5的书写（两笔）。
教师示范数字的写法，从哪起笔，在哪里拐弯，在哪里停笔，并说明每个数字在格中的布局。然后让学生按着笔顺进行书写练习，或在桌子上用手指比划。接着在书上的练习格里描写，注意学生的书写姿势，做到三个一（一寸、一拳、一尺），养成良好的书写习惯。最后在空格中独立书写。1～5这5个数字在一节课内大约用25～30分钟的练习时间。
（四）比多少
本单元的“比多少”，将实验教科书中的比大小和书写“>”“2、2
（五）第几（序数）
自然数有两方面的含义，用来表示事物有多少叫基数。用来表示事物的次序时，称为序数。教材通过排队购票图，引入序数的含义。实验教科书是给出第1和第3，填第2、第4、第5，新教材给出第2，充分把基数与序数结合比较，理解序数含义。有5人排队，叔叔排在第5，都用了数字5，其含义不同。还有小孩前面有人，穿裙子的阿姨排第，她后面有人。
教材还设计了从图中还可以提出什么问题，用来发散教学的思想？如阿姨买了票后，小孩排第几……
自觉排队，是一个公民应有的基本素质，教学时适时向学生进行遵守公共秩序、文明守纪的教育。
（六）数的组成（合与分）
在实验教科书称为“几和几”，本单元称为“分与合”。
数的组成知识是学习加减法的基础。教材从“4、5”的组成为例，通过实践活动直观了解5以内数的组成。
P21页主题图，教学“4”的组成，4个向日葵放到两个筐里，有几种情况。在教师指导下，让学生用学具把4个向日葵分成两堆，说一说，把4分成几和几。然后引导学生把分的过程和结果归纳总结：4个向日葵，先往右移1个， ，说明3和1组成4（4分成3和1）；接着向右再移一个， ，说明2和2组成4（4分成2和2），最后再向右移一个， ，说明1和3组成4（4分成1和3）。写出分析式，然后再引导学生对比 4 4 ，让学生理解两种分法是一样的。
做一做：1是3的组成，2是2、3、4的组成。
P22页主题图，教学“5”的组成。把5个玉米放在两个盘子里，有几种放法？联系4的组成操作过程，动手操作，然后总结，把5分成两堆的几种不同分法，并把几种分法填在书上。然后将5的分析式进行整理，使学生明白 5 和 5 5 5 是一样
的，只要知道4和1组成5就想到1和4组成5。
做一做：通过操作和实践，以不同的方式表示5的组成，加深对5的组成的理解和记忆。
（七）加减法
这部分内容按加法、减法，分别进行初步认识和计算两部分来编排的，更加突出加减法的含义，计算中呈现不同思维水平的算法。
1.加法。
加法的含义：主题图是一手拿着3个红气球，一手拿着1个蓝气球合在一起，一共是多少个气球？表示把两部分合在一起用加法计算。3个气球用数字3表示，1个气球用数字1表示。把3个气球与1个气球合起来用加法计算，算式是3+1=4，“+”叫加号，算式读作3加1等于4。认识加号及加法算式的读法。然后增加了点子图，利用集合圈，更明确地表现整体与部分的关系，使之更抽象。然后通过做一做，在操作中逐步理解加法的含义，并说出加法算式。
加法计算：根据儿童的不同思维方式和思维水平突出体现算法多样化的思想。
通过3个学生计算3+2=，体现不同的学生在计算上存在明显差异，尊重学生的想法，逐步体验哪种计算方法更简便。一是点数：1、2、3、4、5；一是接数：从3接着数4、5；一是想组成：3 2，3和2组成5，所以3+2=5。
做一做：让学生说一说是怎样算的，只要有道理就可以。
2.减法。
减法的含义：教材的编排与加法的初步认识类似。一个小朋友手中拿着4个气球，飞走了一只，手中还剩几只气球？接着出示了点子图 〇〇〇〇
〇〇〇 〇 〇 表示去掉，从4个中去掉1个，用抽象的点子图，把事理表示出来，还剩几个？去掉要用减法计算，4个气球用数字4表示，1个气球用数字1表示，从4个中去掉1个，用减法计算，算式是4-1=3，所以认识“-”减号，读算式：4减1等于3。
减法计算：通过2个小朋友计算5-3=的思考过程，尊重学生的思考方法，提倡算法多样化，一是倒着数，从5开始，去掉3个，也就是去掉5、4、3，还剩2只；一是想分成 5 逐步体验哪一种算法更简便。
做一做的练习，通过5-1=、5-4=，使学生初步感知差和减数的关系。
在学习加减法时，第一要读懂图意，知道图意说的是一件什么事，会用三句话描述图意，也就是注意发现问题和提出问题的训练。如p25页主题图：树上有3只松鼠，又跑来了2只松鼠，一共有几只松鼠？p27页做一做1：地上有5个苹果，拿走1个，还剩几个？第二，要理解图意，也就是分析数量关系，用什么方法计算。如加法：一共有几只松鼠？就是把树上的3只与又跑来的2只合在一起，用加法计算。减法：地上有5个苹果，拿走1个，是从5个中去掉1个，还剩几个？用减法计算。第三，用自己理解的算法进行计算。所以在加减法计算时，要注意对学生说理的训练，不要求学生说得完整，但必须要引导学生说。
数学是很讲“道理”的科学。数学为什么是科学，就是它得结论的过程是有逻辑的。不要责怪学生能力太差，要注意从小就培养学生“讲理”。要读懂图（发现问题、提出问题）、理解题意（分析问题）、抽象出数字进行计算（解决问题），为解决问题打下基础。
（八）0的认识和加减法
这部分教材与实验教材相比变化不大。
教材通过三幅画展示小猴逐次把桃吃光的过程：
盘里有2个桃 盘里有1个桃 盘里没有桃
说明“没有”用0来表示，0表示“没有”的含义。
出示直尺，左端的起点是0，说明0表示“起点”的含义。
然后学习0的写法。
教材通过3只小鸟全飞走，两片荷叶上青蛙和小朋友思考5-0=的图画讲述有关0的加减法，明白其含义。
（九）整理和复习
本单元比实验教科书增加了一个整理和复习。
本单元安排了“整理和复习”，是学生入学来第一次系统整理和复习数学知识。教材分两部分：一部分是知识的整理，使知识形成结构和网络；另一部分是供练习用的习题。
整理是将教材中所要整理的知识内容设计成一些题目，以这些题目为整理知识的线索，一方面让学生根据这些线索再现“1～5内的数的认识”和“加减法”的所有知识，另一方面根据这些线索将分散学习到的“数和加减法计算”综合起来，沟通各部分内容之间的联系，从而进一步提高学生对这些知识的理解和掌握。
“整理和复习”在小学数学教学中占有重要的地位，对提高小学数学教学效率，促进学生素质全面发展具有重要的意义。
1.要明确整理和复习的任务。这是对学过的知识进行重新学习，但不是重讲。这种重新学习并不是对已学知识内容的简单重复，它更多的是一个加深理解，扩大联系，进一步提高掌握水平的过程。
（1）系统整理和复习所学数学知识的过程，感受不同数字之间的内在联系和相似内容之间的差异。（2）引导学生加深所学知识的理解，进一步提高知识掌握水平。（3）在整理和复习过程中弥补知识、技能掌握上的某些缺陷，查缺补漏，全面落实知识技能掌握的教学目标。（4）经历知识的应用过程，提高学生发现问题、提出问题，应用所学数学知识分析问题、解决问题的能力并培养创新意识，进一步体会数学的价值。（5）进一步学习整理和复习的方法，养成自觉整理所学数学知识的良好学习习惯。
2.引导学生主动参与数学知识的整理过程。数学知识的复习整理过程，就是对已学过的相关内容，形成数学认知结构的过程。因此“整理和复习”要特别强调学生的主动参与。其次，启发、激活学生头脑里所要整理的知识内容；然后，根据自己的认知特点和理解方式对知识内容进行重组，形成知识结构；最后，将重新组织的知识内容，应用于新的情境，进一步发展数学能力。
3.精心设计练习。整理复习离不开练习，这就要求教师精心设计练习。复习课中的练习不能简单重复新课学习中的习题，避免简单机械重复的无效劳动，既要重视有针对性的单项练习，又要注重综合性的练习。练习要有一定的综合性和挑战性，也要有一定的开放性，让不同层次的学生获得不同的发展。特别要关注学习有困难的学生，使他们通过整理和复习的过程有很大的提高。P32页 （1）是对第一、二、三单元知识、数数、写数、比较大小的整理。（2）是对2、3、4、5的组成整理。（3）是5以内数的加减法的系统整理。
教材按照纵、横两个维度对5以内的加减法算式进行有序的排列，要求学生探究、发现算式的排列规律。
提出了“任意指一道算式很快说出得数”的要求，表明在单元学习结束时，对加减法计算速度提出了要求：计算第一列算式，你发现了什么？说明0的加减法的特殊性。
本单元的教学目标
1.使学生能认、读、写5以内的各数，注意书写工整，会用5以内的各数表示物体的个数和事物的顺序，认识符号“>”“
2.掌握5以内数的顺序和组成。初步知道加、减法的含义，正确计算5以内的加、减法。
3.使学生感悟到生活处处有数学，激发学习兴趣。
本单元教学注意的问题
1.教学中注意数和图形适当联系，一方面结合认数和加、减法计算出现三角形、正方形、长方形等实物教具（学具）；另一方面尽可能直观地反映出某些图形的特征。帮助学生建立数感、符号感。
2.适当渗透集合、对应、统计思想，但不讲集合、统计、基数、序数等名称。
3.重视学生操作和语言表达结合，创设情境，直观教学，通过操作建立表象，使学生“操作——思维——语言表达”有机结合，加强数学意识。
4.在计算过程中，鼓励算法多样化。尊重学生的差异，逐步提高学生的计算能力。
5.培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的意识和能力，鼓励学生根据具体情境提出各种数学问题。
本单元教学时间：10课时。
第四单元 认识图形（一）
整体感知
本单元是在儿童生活中有较多的关于图形感知方面经验的基础上，随着儿童思维能力的提高，感性经验进一步抽象形成初步的几何概念，初步建立空间观念。
任何一个物体都具有一些基本特征：如形状、大小、颜色、材料等，形状是物体的一个主要特征。儿童在认识物体时，首先感知的就是物体的形状。因此，形状知觉在儿童对物体的感知发挥主导作用，它随着儿童年龄增长和知识经验的增加而逐步发展。
本单元主要讲“立体图形（长方体、正方体、圆柱和球）的初步认识”。比实验教科书降低了难度。儿童生活中直接接触的大多数是立体图形，根据儿童的认知规律，本单元只认识立体图形。
立体图形的认识，让学生直观认识长方体、正方体、圆柱和球，知道名称，会辨认这几种物体和图形；通过动手操作，摸一摸、摆一摆，培养学生的动手操作、观察能力和用数学思维、语言交流的能力，初步感受数学与实际生活的联系，感悟立体图形的特征。
教材是按知识引入（创设情境）——知识的教学（探究建模）——知识的应用（解释和应用）编排的。这符合学生掌握知识的规律。由实物——实物图——几何图形，使学生由直观形象形成表象，逐步抽象出概念的认知发展过程，让学生亲自感知，丰富自己的智慧。
本单元适合小组合作学习，通过合作探究、相互学习，充分发挥学生的主体作用和学生的学习积极性，激发学习兴趣，培养合作、创新意识。
做一做1：让学生充分动手实践，通过观察、操作，用感观来体验不同立体图形有不同的特点。圆柱、球容易滚动，球在地面上还能转动。长方体、正方体有平平的面，不易滚动，只能推动。圆柱上下两个面都是平面，侧面是曲面，球的表面是曲面。搭物体时，两个平平的面搭在一起不会倒塌；感受平面和曲面的区别。做一做2，通过游戏，按指定形状摸实物，加深对所学图形的认识，提高学生学习数学的兴趣。
本单元的教学目标
1.经历在各种形体中观察、交流、活动的过程，直观感知长方体、正方体、圆柱和球，认识和区别这些图形。
2.通过拼、摆各种实物，使学生直观感受各种图形的特征。
3.使学生形成初步的观察能力、动手操作能力和数学交流能力，使学生感受数学与实际生活的联系。
本单元教学应注意的问题
1.加强数学知识与现实生活的密切联系，通过小组活动，在活动中学习知识。
2.加强学生动手操作，滚一滚，摆一摆，搭一搭，充分感知各种图形的特征。
3.教学中主要通过观察和操作实物（或学具），使学生对这些图形有一些感性认识，建立空间观念，知道他们的名称，能辨认就可以了，不要提高要求。
4.教学中注意图形的形状、大小和颜色。学生的交流表述不一定规范，也可能说出暂时学不到的其它知识，教师要给予肯定，但不要求其他同学都会说。
本单元教学时间建议：2课时。
第五单元 6～10的认识和加减法
整体感知
本单元的编排与实验教科书基本相同。
教材结构
将“6～10的认识”和“相应的加减法”有机地结合。数的认识、数的概念形成和学习思路与“1～5数的认识”一样。引导学生数数——认识数字——数的顺序——比较大小——序数的含义——写数字——数的组成，从现实背景中抽象出数的概念，形成数感。加减法计算，直接出现“一图四式”，到“10的加减法”过渡到“一图三式”。随后教学连加、连减、混合运算，充分用直观图帮助学生理解其意义及计算方法。
本单元安排解决问题，是为了巩固“加减法意义”和“10以内的加减法”计算方法。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力具有十分重要的意义。P46页～47页、P57页，第一次接触用加减法解决生活的实际问题。因此，在教材中用：图里有什么？怎样解答？解答正确吗？用图画形式呈现解题的三步过程。在加法和减法中学生已经学了说三句完整的话，在解决问题过程中要充分运用到：图中说的是一件什么事，学生要读懂题，说明题中有几个数学信息，都是什么？（发现问题）可以提出什么问题，有什么数量关系，用什么方法解决（提出问题、分析问题），列式解答并且进行检验（解决问题）。6、7题是用图画呈现故事情节，8、9题用简单的文字呈现情境。但6、7是认识大括号“ ”和问号“？”，用大括号表示总数（或把两部分合起来），用问号表示要求的问题，让学生自己选择恰当的计算方法求出所要求的问题。教学中教师要指导学生怎样在问题情境中选择有用的数学信息解决问题，并用语言描述出来，让学生获得解决简单问题的基本方法和途径，为今后进一步发展解决问题的能力打下基础。到学习了“8、9的加减”后，第二次学习了解决问题。主题图中有三幅情境图，让学生认真观察情境图，通过小鹿图，我知道了什么数学信息，要解决的问题是什么，进一步发现问题和提出问题，根据情境所表示的数量关系，说一说解决问题的过程，说明自己是选用什么方法计算和为什么要选用这种方法计算，选出合适的计算方法列出算式并计算。教材还呈现了解决问题的三步过程，更深刻地感受用所学的数学知识解决问题的过程，并感受用数学解决问题的乐趣。
（一） 6和7的认识与加减法
这部分内容包括“6和7的认识”，有关“6和7 的加减法”和“解决问题”三部分，与实验教材基本相同。
1. 6和7的认识。主题图是关于6、7的数数，将人物图用点子图表示并抽象出数，认识6和7，摆小棒，使每一环节对应编排，同时还有利于学生发现6和7两个数之间的关系。通过计数器和直尺图，以及点子图直观的说明，5添上1是6，6添上1是7，抽象出6比5大1，7比6大1，直观地发现5和6、6和7之间的联系，以及他们之间的大小关系，还安排了鱼缸和鱼的图，不仅安排了6、7序数意义，同时要求区别6、7的基数意义和序数意义（第七缸和7条）这是本节的难点之一。写数字，也是先示范，然后按虚线描数字，最后独立写数字。6和7的组成，与实验教科书相同。先通过涂一涂、填一填，感知6的组成，让学生有序地填出6的组成，帮助学生掌握6的组成。7的组成只出示了三种分法，其余三种分法让学生去联想前面的分法而自己得出。教材还提出了“看到每一组，你还能想到什么？”的问题，让学生自己去联想，去发现另外几种组成。教材还增加了“做一做”的练习。
2.有关6、7的加减法。先学习6的加减法，再学习7的加减法。这部分内容与实验教科书比较，有很大的改变。改变了“一图二式”的过程，直接过渡到“一图四式”（两个加法算式、两个减法算式），注意把数的组成和计算练习紧密结合起来。
练习九中1～4题是数的认识的练习，5～12题是加减法的练习，第12题是一道开放式的练习，有利于学生思维的培养。P45页下图内容是生活中的数学，介绍了生活用数字的语言表述，教师要重视这方面的训练，让每一位学生都得到训练，数学与生活的联系，其中包括基数和序数的训练，增加学习数学的兴趣。（如，我在一年级四班是否是序数的训练？）
3.问题解决。这是学生第一次正式接触，初步了解解题的一般步骤。P46页是加法，p47页是减法。每个内容都是用一幅画呈现故事的情境。在加法中，首先要看懂图意，图中说的是有两组小兔，左边有只，右边有只，这叫两个数学信息。如果有数字就直接用，如果没有数字，要从图中数一数，用数字表示出来，使学生逐渐明白，从物体个数得到数量，从数量抽象出数字。要说“ ”大括号和“？”问号的作用，用大括号表示把两部分合起来，用问号表示要求的问题，用语言表述就是一共有几只？这样用情境图反映的数学问题，有利于将所学数学知识同生活紧密结合起来，并去发现问题，提出问题。这是解决问题的第一步。把这两部分合起来（把左边的4只兔子和右边的2只兔子合起来），分析数量关系，合起来就用加法计算，把分析的过程写出来，就是4+2=，想组成，4和2组成6，所以4+2=6（只），通过分析问题而解决问题，这就是第二步，做得是否正确，数字是否写得正确，通过反思和检验，最后回答答话，学习填写答话，把计算的结果写在答话中，这是第三步。这样就把解决问题的完整过程呈现出来，久而久之，形成了解决问题的技能。例题下面的做一做，引导学生仿照例题：理解题意找出数学信息和问题——分析数量关系，选择计算方法——列式计算，并检验，回答答话。
在减法中，同样呈现解题步骤。所不同的是大括号 表示已经是两部分合起来一共是多少，从7只中跳入水中2只，表示从7只去掉2只后，荷叶上还剩几只，用“？”来表示。因此，学生就能准确用语言表述图意：荷叶上一共有7只青蛙，跳走了2只，荷叶上还剩几只？明白了题意，就会找出两个数学信息和一个问题，表示从7只去掉2只用减法计算，列式为7-2=5（只）通过检验后，回答答话，填写答话。
做一做：还可仿照例题，先理解题意，找出数学信息和问题，然后分析数量关系，选择计算方法，列式解答、检验，填写答话。
在初学加减法解决问题教学中，一定要启发学生说一说“想”的过程，按照解题步骤的过程发展学生的思维，体现转化思想。不要求学生说得严密，只要说得有道理就可以，特别是让学生多说一说，启迪他们的思维。注意解决问题，先不要求学生写出单位名称和答话，可以先讲加法，再讲减法，然后再混合练习。
（二）8、9的认识和加减法
这部分内容包括“8、9的认识”，有关“8、9的加减法”和“解决问题”三部分，和实验教材基本相同。
1. 8、9的认识：主题图是关于8、9的数数，将人物图用点子图表示，并抽象出数字，认识8和9，摆学具，使每一个环节对应编排。通过计数器和直尺图，以及点子图，直观地说明7和8、8和9之间的联系以及它们之间的大小关系。然后教材安排了十二生肖中的9种动物图安排了8和9序数的意义，这与实验教科书对比，改变较大。十二生肖应是12种动物，因为现在只学到9，所以只出示了9种动物。鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴。同时又分别将8、9的基数意义和序数意义加以区别（8只和第8只），这也是难点之一。写数是先示范——描虚线数字——独立写数字。8和9的组成也比6、7的要求高一些，编排上与实验教科书相同，要求学生去分、去摆8和9的组成，只给出了一部分，另一部分通过学生联想去推出，特别是9的组成，看到一组组成（如9 ）马上想到另一组组成（ 9 ）。
2. 8、9的加减法：这部分内容比实验教科书改变较大。先学习“8的加减法”，再学习“9的加减法”。用“一图四式”（两个加法算式两个减法算式）表示算式，注意把组成和计算练习结合起来，经历根据一图写出四个算式的探索过程，使学生感受到“一图四式”与实际生活的联系。
在练习十一中的9，是抄写算式并计算，引导学生正确、工整地抄写算式，教师要讲抄写的方法：一个数字、一个符号占一个田字格。养成书写的良好习惯。
3.解决问题：这部分教材改变较大。由于学生在6和7中已经了解了解题步骤，本节是根据图画加简单的文字呈现问题，进一步体验解题的过程；知道题中说的是一件什么事，有哪几个数字信息，要解决的问题是什么；怎样解答；解答正确吗？
主题图出示三幅情境图。第一幅图中，用文字给出了一个数字信息，用图画表示出第二个数字信息（跑走了3只小鹿），给出了问题。第二幅图中，用文字表示了第一个数字信息，用图画表示出第二个数学信息（大树右边有2个蘑菇），自己提出问题（一共有多少个蘑菇）。第三幅图中，用图画呈现了两个数字信息，给出了问题，这部分教材主要说明：一道解决问题，必须有两个数字信息，和一个数学问题。数学信息有的用简单的文字表示，直接用；有的用图画表示，必须通过数抽象出数字再用；如果没有问题可以提出问题，使之呈现出一道完整的解决问题。所以在主题图下又呈现解题的一般步骤，让学生自己看图提出问题并解答。
（三）10的认识和加减法
这部分教材包括“10的认识”和“有关10的加减法”。比较实验教科书删去了“填未知数”这部分内容。
“10的认识”编排同“8、9的认识”基本相同：数数——点子图——抽象数字——操作学具、摆一摆——计算器（10的产生）——直尺图（顺序）——点子图比较大小——组成——写数字。在p60页下方第一次呈现了数学背景知识——算筹，用“你知道吗”介绍数的产生。
10的加减法：由“一图四式”过渡到“一图三式”。因为一图可以表示两个加法，而两个加法算式，只是变换了两个数的位置，和是一样的，所以写哪个加法算式都可以，因此，今后只写一个加法算式就可以了（实际渗透了加法交换律）。这样大大降低了计算的难度。
关于“解决问题”只在练习十三中10题出现，巩固解题步骤，引导学生用数学语言表述解决的问题，并进行解答。
（四）连加连减
连加、连减是本单元的又一难点。主要难在计算过程上，是两步计算的初步接触，要分两步进行口算，第一步计算结果记在心里，第二步计算要用第一步算出的得数作为加减或被减数进行计算。学生往往容易忘掉第一步的得数，或者由于看不到第一步的得数而想不起来，造成第二步计算的困难。为了帮助学生掌握连加、连减的计算顺序，在计算前各安排一幅插图（与实验教科书相同），用小鸡的走来和离去的过程反映出连加、连减的意义和计算方法，根据直观图意感受连加、连减时先算什么、再算什么。因此，在教材中算式用连线的方法标明计算顺序（注意减法带有箭头），并注上得数，把第一步计算的结果变成看得见的数，从而克服因记不住第一步计算的结果而无法连续计算的障碍。这种方法，只是为了帮助学生掌握计算顺序而采取的特殊措施，不要求学生计算时这样注明。
教学时可把例题的情景图制成课件或图片，根据画面上的动态过程理解算式的意义和计算顺序。使同学思考：连加中图上的小鸡由哪几部分组成的？要求一共有多少只小鸡，可以先算什么，再算什么？引导学生从左到右的顺序列出算式，算出第一步算式后，提醒学生第二步应是第一步计算的得数和第3个数相加，从而排除学生计算第二步时由于看不到第一步的得数而无法进行的障碍。同样连减也是根据动态的画面理解连减的计算顺序。
（五）加减混合
这部分教材在编排上与连加、连减基本相同，配合例题各安排了一幅情景图，理解加减混合的意义和计算顺序，同时在算式中用线标明计算顺序和第一步算出的得数。所不同的是第二幅图中的第一步算式的得数没有标明，留给学生自己填写。第一幅图是先加后减，而第二幅图是先减后加。
（六）整理和复习
对所学的知识进行整理和复习，既是小学数学教学过程中的一个重要组成部分，也是学生学习数学的一种重要形式。其内容包括本单元所学习的“6～10的认识”和“加减法”，一部分是对知识的整理，另一部分是练习题。在知识的整理中将所要整理的知识内容设计成一些题目，以这些题目为整理的线索，再现“10以内数的认识”和“加减法”所学的知识，将分散学到的数和加减法计算知识综合起来，沟通各部分之间的联系，从而提高学生对这些知识的理解和掌握水平。
这部分内容有：“基数和序数的整理”、“10以内数的加法和减法的整理”、“解决问题和连加连减的整理”。
练习十六，1题是组成的练习，2题是10以内的计算，3、5题是解决问题，4题是连加、连减、加减混合的计算，6、7题是拓展性的练习。
P72页，以“你知道吗”的形式，介绍数学背景知识——象形数字，以激发学生学习数学的兴趣。
P72页下方，呈现了本单元的数学评价，“你想说什么”启发学生自己总结表述学会了什么，学到了什么，有什么成绩等。
本单元教学目标
1.通过经历数数的过程，从日常生活中抽象出6～10各数。会数、会读、会写这些数，并会用这些数表示物体的各数或事物的顺序和位置。
2.掌握6～10各数的顺序，会比较它们的大小，熟练掌握10以内各数的组成。
3.比较熟练地运算10以内的加减法，连加、连减、加减混合计算。
4.运用10以内的加减法解决生活中的简单问题，初步感受数学与日常生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。
本单元教学应注意的几个问题
1.加强操作和观察活动，发挥主体作用，使学生感受参与观察与操作活动的过程。注意把操作和观察与思考、语言表述结合起来。
2.引导学生感受数概念的形成过程，在生活中发现问题、提出问题、分析问题探索规律，解决问题，发展数感和符号感。
3.引导学生感受学数学用数学的乐趣，获得成功的体验，通过自我评价，从中感受成功的喜悦。
4.计算要体现算法多样化的理念，尊重学生的选择，在计算中逐步掌握其它计算方法。
5.教学要把握好教学目标，不要随意增加教学难度。要关注学困生，多给他们练习和表述的机会，使之更快地进步。
本单元教学时间建议：20 课时（6、7 5课时；8、9 5课时；10 4课时 连加 4课时；整理2课时）。
第六单元 11～20各数的认识
本单元是在学习“10以内数的认识和减法”的基础上，进一步学习“11～20各数的认识”。由一位数扩展到两位数，是学生认识上的飞跃，一年级学生的思维以具体形象为主，学生的学习要通过操作活动，使所要学的新知识不断内化到已有的认知结构中，因此，本单元注重使学生通过操作，正确数出数量在11～20之间的物体个数，知道这些数是有几个十和几个一组成的；掌握“20以内的数的顺序和大小”；初步认识十位、个位；能正确迅速地读写11～20各数；并能计算10加几和相应的减法，并认识加法，减法中各部分名称，能用所学知识解决日常生活问题。
本单元内容结构
数数数的组成读数数的顺序和大小数位写数10加几和相应加减法加法；减法各部分名称；解决问题。
（一）11～20各数的认识
教材在p73页展现了一幅图画，图中有水果，一个梨，一个菠萝，一个柿子，两个桃子，两个苹果，两个香蕉，两个石榴。通过数数，复习了10以内的物体个数的数数。然后通过数11个正方形、15个球、20个小棒，了解学生数数的情况。
例一：突出以数单位“10”为基础，认识11～20以内的数。
首先，让学生数出10根小棒捆成一捆，10个一就是1个十（也为满十进一做了铺垫），突出把十作为一个计数单位，直观了解到11～20各数都是由一个十和几个一组成的。其次，通过操作，在数的组成的基础上，用小棒摆数时，10根小棒一捆，就是一个十；几根小棒就是几与前面的小捆小棒放在一起就是十几，二捆小棒就是二个十，也就是20。使学生会读11～20各数并了解11～20各数的意义。
例二：数的顺序。把直尺上的数读出来，重点是11～20各数，理解20以内数的顺序和大小。多练习一些接数。
例三：在计算器上直观地认识数位：十位和个位。利用小棒图和计算器说明计算器的十位和个位上每个珠子的数的不同，初步了解进制。写数时从十位写起，十位上有几个珠表示有几个十，用几表示，抽象出数字十位写几；个位上有几个珠，表示几个一，用几表示，抽象出数字，个位写几。
读数时只要求口头读，不要求用汉字写出读法来。写数时，每两个数之间要适当留开一些不要连在一起，写20时不要把0丢掉。
在p76～77页练习十七中3、4题，丰富了学生数数的经验，数数可以一个一个地数，也可以两个两个地数（3题），还可以5个5个地数（4题）。7题的三幅图，每幅的左边都是“十”，第一幅图10本，再接着数2本是12本；第二幅图10支铅笔再接着数3支是13支；第三幅图中是10个球，再接着数6个球是16个球。都是加深对“十”作为一个计数单位的体会。
（二）11～20的加减法
本节分两个内容：“10加几和相应的减法”；“十几加几和相应的减法”，同时介绍加法、减法各部分名称，这部分内容与实验教科书相同，不同的是做一做中1题，不要求学生写“一图四式”，而是“一图三式”。
学习“10加几”，一方面巩固了11～20各数的认识，也为今后的进位加法做了准备。学习“相应减法”，看到了加减法的关系。
学习“十几加几”和“相应减法”，实际上是简单的两位数加减一位数，不但帮助学生理解20以内的数，也为今后学习“两位数加减一位数的口算”做准备。但这不作为基本内容，不要求学生熟练掌握，不作为考试内容。主要是认识加法、减法各部分名称。
（三）解决问题
如例6，是通过学生的生活实际，让学生经历解决问题的一般过程，同时体会到解决问题可以有不同的方式，数字比较小，画图比较方便。
如：小丽排第10，小宇排第15。小丽和小宇之间有几人？
可以数（接数）小丽10，11、12、13、14、15是小宇。中间有4人。
可以画图：小丽 小宇， ，
第 10 第15 10 11 12 13 14 15
中间有4人
如练习十八例5、6题。
例5题：今天星期一，推迟3天星期几？
3天
星期一、星期二、星期三、星期四
例6题：从10页读到14页，读了几页？
10页、11页、12页、13页、14页
5页
P81页下方，呈现了本单元的数学评价，“你想说些什么”，启发学生自己总结表述学会了什么，学到了什么？
（四）数学乐园
数学乐园是教学实践活动。
“课标”指出“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的主要途径。针对问题情境，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活之间及其它学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。
“课标”还指出：这种类型的课程应当贯彻“少而精”的原则，保证每学期至少一次。可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
教材p82～83页的“数学乐园”，是将学过的数学知识，以问题的方式串起来，以游戏的形式呈现出来。
教师可以事先做成卡片①2个②3个③4个④5个⑤4个⑥3个⑦2个，分组活动。
这种类型的课程对教师是一种挑战，教师应努力把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又应努力帮助学生整理清楚自己的思路，指导学生以不同形式展示自己的成果或报告自己的工作。
本单元的教学目标
1. 通过学生经历正确数出在11～20的物体各数的过程，感知这些数是有几个十和几个一组成的，掌握20以内数的顺序和大小。
2.使学生初步感知“十位”“个位”，初步了解进制，能正确迅速地读、写11～20各数。
3.能熟练地口算10加几和相应的减法、十几加几和相应的减法。
本单元教学应注意的问题
1.加强操作，引导学生观察，加强表达能力，加强对数的理解。
2.增强学生的数感和符号感，加强学生的数学意识。
3.读数只要求口头读，不要求用汉字写出来。初步了解进制，引导学生感悟，不是讲解十进制关系。
4.写数时要求整齐均匀，培养学生的良好习惯。
本单元教学时间建议： 5 课时。
第七单元 认识钟表
整体感知
本单元是结合日常作息时间，帮助学生初步建立时间观念，培养珍惜时间的态度和合理安排时间的良好习惯。结合儿童的生活经验，学会看钟表，认、读、写整时，培养学生的观察能力。
本单元比实验教材降低了难度，只讲“认识整时”。
本单元的内容结构
认识钟面：时针、分针、12个数字；认识整时（钟表和电子表）概括认识整时的方法；练习巩固中渗透一些知识，介绍了钟表的背景资料。
P84页主题图，介绍钟表表面有12个数，长针是分针，短针是时针。分针指着12，时针指着数字几，就是几时；电子表，表面上有两个点，点的左边是几，点的右边是“00”就是几时。
P85页通过小明的一天生活，说出每幅图的内容，写出相应的时间。同时使学生初步了解一天钟表上的时针要转两圈，一天有早晨、上午、下午、晚上等，用“小明9时在做什么？”说明有上午9时，还有晚上9时。通过一天的作息时间，引导学生学会合理安排自己每天的生活和学习，养成遵守和珍惜时间的好习惯。
在p87页6题中快8时了，快12时了；10时过一点，8时过一点，渗透看时间不但要看时针，还要看分针，怎样表述。练习的设计体现了一定的弹性，给学生提供积极思考与合作交流的空间。除了基本练习外，8题稍难一点，要求学生根据前4个时间排列的规律，判断第5个钟表的时刻是几时，并画出时针和分针，填写时针、分针指向几。
P85页下图介绍了我国古代的计时工具日晷和铜漏壶的钟表背景资料。
P87页下图是本单元的教学评价，用“我会什么”？“我知道什么”？启发学生自己总结表述学到了什么，学会了什么。
本单元教学目标
1.通过经历和操作过程，结合生活经验学会看整时，概括认识整时的方法。
2.培养学生观察能力，初步建立时间观念，从小养成珍惜和遵守时间的良好习惯。
本单元教学要注意的问题
1.时间比较抽象，教学时结合操作学具，亲身经历、亲自实践，摸一摸、拨一拨，建立时间观念。
2.结合教学渗透思想教育，珍惜时间。
本单元教学时间建议： 2 课时。
第八单元 20以内的进位加法
整体感知
本单元是在学生“认识了11～20各数”的基础上学习“20以内的进位加法”。两个一位数相加得数超过10的加法，简述为20以内的进位加减。本单元编排与实验教科书相比有些变化。
“20以内的进位加法”是“20以内退位减法”和“多位数计算”的基础，将对今后计算的正确和迅速程度产生直接的影响。因此，“20以内的进位加法”也是进一步学习数学必须练好的基本功之一。
本单元知识结构
20以内进位加法
“凑十法”是学生新接触的一种方法，掌握起来有一定的难度，所以“做一做”中专门安排了练习题。“凑十法”具有规律性强，易于理解和过程简捷等特点。在以后学习中经常会用到。“凑十法”本身包括了多种方法，如“拆小数，凑大数”“拆大数，凑小数”等，其中“拆小数，凑大数”比较简单，因此， 先教学这种方法，在掌握了此种方法的基础上，再教学其它方法。
在学生理解的基础上，为了使计算达到熟练，掌握计算方法，教材中适当安排了练习题。注意变换形式，以提高学生练习的兴趣。通过练习，达到一定的熟练程度。
（一）9加几
通过一共有多少盒的情境图，用对话形式发表自己的看法：“接着数”：箱内有9盒，从9起接着数，数出结果。“凑十法”：箱内有9盒，先放进1盒凑成10，10加3得13，画面上“你是怎样算的”允许学生用不同的算法进行计算。
为了强化凑十法，“做一做”1题通过摆一摆，操作学具，感悟凑十的过程，配合图在算式下面注出了凑十的过程，把具体的操作过程与抽象的计算过程对应起来。这样，便于学生理解算理和掌握“凑十法”，也为学生脱离实物通过思考算出得数打下基础。
教材增加了一组对比练习题，“做一做”2，沟通两个算式的联系：9+1+2= ；9+3= ，进一步强化了凑十的过程。练十四的1、4题，用已学过的知识解决“9加几”的数学问题。
（二）8、7、6加几
如例2，从主题图中取出一幅情境图，在上节教材的基础上学习的，计算加法的方法与上节相同。在情境图下方出现了点子图，渗透了集合的思想，从物体抽象到点子图，由物体个数抽象出数字计算，给出了算式，把凑十的过程留给了学生，学生不依靠实物，自己想一想 ，及时抽象用凑十法计算8加几的方法，加深对凑十法的算理的掌握，也有利于培养学生的抽象思维能力。
“做一做”1，类推7加几、6加几的凑十法，让学生动手圈一圈完成凑十的过程，再算出得数。“做一做”2，是8加几、7加几、6加几的对比练习，进一步沟通两个算式的联系，强化了凑十的过程。
再如例3，教材编排与实验教材相同，只是在三种算法下，加了一句“你喜欢哪一种算法？”体现算法多样化的理念。
“做一做”的练习，比以前更抽象了。学生用哪种计算方法都可以。“做一做”的3题，练十八的8题，启发学生用学过的数学知识解决问题。练十一的6题，从图和算式都是填未知数的形式，这里不是讲填未知数，可以用数的组成填写算式，既巩固已学的“20以内进位加法”，又为学习减法做准备。
（三）5、4、3、2加几
通过前两节的学习，学生已基本掌握进位加法的计算方法，本节“5、4、3、2加几”，都是与前两节内容相关的小数加大数的题，都可以用交换加数的方法来算。教材要求学生用学过的知识来完成这些计算。从编排上看，与实验教科书相同。只是在练十二2题，渗透了统计思想。4题是用学过的数学知识解决问题。
（四）解决问题
本节教材注意呈现形式是用学生熟悉的事物设计情境图，为学生学习数学问题、探索数学问题提供资源。要求学生经历观察发现数学问题，收集解决问题所需的信息、数据，提出问题，探索解决问题的方法，求得问题解决的全过程。由于寻找信息角度不同，解决问题的方法也不同，运用数学知识，体会加法的含义。
例5，教材还是呈现解决问题的三个步骤，用“知道了什么”提出信息和问题；用“怎样解答”分析数量关系，用什么方法计算，列式解答；用“解答正确吗？”检验计算结果，填写答话。并启发学生“他们的解答有什么不同？引导学生从多角度分析问题，寻找不同的解决方法。（1）按群计数（前排7人，后排8人）；（2）按性别计数（男生9人，女生6人）等等，体验用不同的方法解决同一个问题，使学生真正理解算理。
例6用画图的方法和对话表示领走的7个和还剩下5个，要求原来有多少个？就是把领走的7个和剩下的5个合起来，用加法计算。通过解决问题的三个步骤，进一步掌握解题的方法。
（五）整理和复习
本单元的教学目标
1.比较熟练地口算20以内的进位加法。
2.使学生进一步学会用加法解决简单的问题，掌握解题步骤。
3.通过数学学习，使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在日常生活中的作用。
本单元教学应注意的问题
1.根据课程标准要求，应该把培养计算能力作为小学数学教学的一项重要任务，培养计算能力要从一年级开始做起。在正确的基础上，提高计算速度。
2.教学中要创设生动的活动情境，引导学生开展丰富活动，发展学生的思维。
3.注意培养学生初步的发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，密切联系学生实际，让学生体会学习数学的重要性。
4.根据教学实际，选择效果好的练习方法，讲究实效，以减轻学生过重的学习负担。加强对学困生的辅导，使每个学生获得成功。
本单元教学时间建议：14 课时（9加几 3课时；8、7、6加几 4课时；5、4、3、2加几 2课时；解决问题 3课时；整理2课时）。
第九单元 总复习
整体感知
本单元通过整理和复习，使学生获得的知识更加巩固，计算能力更加提高，能用所学的小学数学知识解决简单的实际问题。
总复习，就是引导学生将学过的知识系统化，建立知识网络。回顾学习的过程，使学生的认识更加拓展。通过集中复习，使学生掌握知识间的联系，以加深对所学知识的认识，如把概念、计算和解决问题分别集中起来复习，便于从整体上把握本学期分散学习的各部分知识。
本单元重点复习“一位数的加法”和“10以内的减法”，以及根据加、减的含义和算法解决简单的实际问题。
本单元的编排与实验教材有很大改变。教材以学生自我回顾为出发点，对“20以内的数”的一些基本知识，“20以内的加法”和“10以内的加减法”的口算，“认识钟表”，知道整时，“认识图形”建立立体图形的空间观念为主线，通过一些多形式的练习题目，把复习串起来。最后又通过“学习中最有趣的事情是什么”？计算方法的多样化，图形变化以及图形之间的联系，培养学生解决问题能力和抽象思维能力。
P105页1题，由填写图表引发问题：数的大小比较——基数、序数、数的组成——数的顺序——数位——数的排列特点——结合认数，认识钟表。
P106页2题，“20以内的加法”和“10以内的减法”。3题认识图形。
P107页练十五中，1、2、3题是数的概念练习；4、5、6题是数的计算、比较大小练习；其中3题结合钟表对钟表整时的认识。6、7、10、11，是解决问题。11～14题是认识图形。9题以填未知数的形式，更好地理解和掌握“20以内的加法”和“10以内的减法”，也为今后学习“20以内的退位减法”做了思维策略和思维方法的准备。如用“凑十法”计算进行加法，还可以用“接数”和数的组成的方法为学生提供一种重要的思维策略。这种过程实质上是一种想加算减的过程。
本单元的教学目标
1.熟练地数出数量在20以内的个数，会读写20以内各数。掌握数的顺序和大小，会区分几个或第几个。掌握20以内各数的组成。
2.知道加法和减法各部分名称，知道加法和减法的含义及数量关系，掌握解决问题的基本步骤，比较熟练地计算10以内的减法和20以内的加法。能根据数量关系和算法解决简单的实际问题。
3.直观认识立体图形，认识钟表中的整时。
4.提高学生学习数学的兴趣，建立学习好数学的信心，养成良好的学习习惯，体验数学与日常生活的密切联系。
本单元教学应注意的问题
1.整理与复习，以学生为主，多引导学生主动整理知识，不要做为新知识来讲授。
2.整理和复习，可以对教材进行加工、再创造，以多种形式调动学生学习的积极性，但不要机械、枯燥、重复地抄写，以免加重学生学习的过重负担。
恩格斯在《自然辩证法》中说：数学是数量的科学。所以教师讲数学，就要讲数量的规律;学生学数学,都应当学数量的规律。
统观义务教育课程标准实验教科书数学一、二年级上下册，正好缺乏这点，内容未突出其规律，显得堆积、零乱，规律性不强。这是其一。
其二，强调了横式计算，削弱了竖式计算。横式计算强调的主要是抽象思维计算，竖式计算，强调的主要是形象思维计算。竖式计算，容易得到一位数、两位数、三位数相加的规律性锻炼。所以，现在的教材强调横式计算，即心算，即“加强了对小商小贩接班人的培养，忽略了对未来科学家苗子的培养”。
其三，由于缺乏规律性的教学和安排，内容放多少都会觉得不够。这样，内容杂而乱，条理性不强，使人抓不住要领。以至减轻小学生的负担成了一句空话。
小学生，是人类的未来，把他们培养成什么样的人才，这很重要。我们每个人，无论是小家还是大家，都应当给予高度的重视，都来关心他们，促进他们的成长。这是一项有关人类发展的系统工程。
一、小学一、二年级的数学规律
（一）关于数的概念及数的由来
1.数的表示
中文是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十……一百……
阿拉伯数字为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10…100…
2.数是简单事、物抽象出来的
上面数字，在日常生活中可以用于一（1）个苹果、二（2）头牛、三（3）支铅笔……离开了具体单位，它就没有意义。反之，丢掉具体事和物，可抽象出数字1、2、3、4、…而且还可进行计算。抽象是观察事物本质的一种方法，数学也不例外。
（二）数的加法与乘法
由于乘法的本质是加法的集成，最好把加法与乘法放在一起学习。
1.数的加法
数的加法是把两个加数或两个以上的加数求和的方法，可用横式相加、竖式相加两种形式来表达。横式相加表征的主要是抽象思维，现在的教材中加强了该内容。竖式相加表征的主要是形象思维，它能表现出一位数、两位数及其以上位数加法的宏观规律。后者在现有教材中大大削弱。对一、二年级 的小学生进行教育，应以形象思维的教育为主，以后随年龄的增加逐渐增加抽象思维的教育。
竖式相加应以一位数相加为基础，两位数相加、三位数相加可按一位数相加的规律进行。
（1）个位数相加
个位数相加有横式相加和竖式相加两种方法。一位数的横式相加与一位数的竖式相加大体上是等效的。因为两者都可以扳手指进行计算。
（2）多位数竖式相加
二位数与一位数相加、两位数与两位数相加、三位数与两位数相加、三位数与三位数相加等等，都可按一位数相加的规律进行。上述内容如用横式相加进行计算，对小学生来说有点苛求，本人认为没有必要。就算对大人来说多位数相加也不是一件非常简单的事，而且容易出错。对培养人才来说，横式相加对小学生的启发和教育不是很大，甚至有副作用。要注意：第一位数相加、第二位数相加、第三位数相加的进位，都用点表示。如，
2.数的乘法
《三字经》中有关数学的阐述是：一而十，十而百，百而千，千而万。意思是：一个十是十，十个十是一百，百个十是一千，千个十是一万。所以乘法的本质是加法的集成。
用式表示：商数（1）×商数（2）=积。商数（1）、商数（2）可以相互置换。
（1）九九乘法口诀非常重要
小孩从识数开始就学习乘法口诀，记住乘法口诀，在人的一生中都起作用，所以非常重要。九九乘法口诀可用于加减乘除的计算。
（2）乘法的计算
乘法的计算过程，一定要用竖式进行计算。举例来说：商数（1）是两位数79，商数（2）是一位数5，则：79×5=395。
竖式计算表征计算过程：
计算过程：（1）个位数相乘，五九四十五，只记个位数5，四十寄存于十位数下；（2）个位数5与十位数7相乘，五七三十五，加四，为“39”，写在计算式下面。积为395。
（三）数的减法与除法
由于除法的本质是减法的集成，最好把减法与除法放在一起学习。
1.数的减法
用式表示：被减数－减数=差
数的减法是被减数与减数间求差的方法。可用横式相减和竖式相减来表达。横式相减表征的主要是抽象思维，现在推广的教材，加强了该内容。竖式相减表征的主要是形象思维。
对于被减数个位≥减数个位的减法，应让小学生反复练习，达到非常熟练的程度。这可扳手指进行计算。
被减数、减数和差都放大10倍，就成为了十位数相减。都放大100倍，就成为百位数相减。被减数个位＜减数个位时用退位减法。
2.数的除法
用式表示：被除数÷除数=商
（1）商≤9，且为整数者，可用乘法口诀求商。
（2）商＞9的除法计算。建议采用竖式计算。
三、对学生以表扬为主，多安排一些在玩中学习的内容
（一）减轻学生负担的前提
减轻学生负担的前提是要学生学习数学中的规律。这些规律的学习，在课堂教学中学习就足够了。这样，不必要的作业就不需要安排了。
（二）在教学法上，鼓励学生上进是宗旨
教师要关心学生。学生微小的进步，老师都应当看得见，学生对老师的鼓励是相当重视的。关于科学的内容，有些可以安排在玩中学习。
四、讨论
小学初等数学“＋、－、×、÷”的教学，讲什么内容？怎么讲？都值得我们教师深入研究。
笔者的看法是：
1.要讲数学规律性的内容，让学生听得懂，好理解。这是减轻学生负担的前提。
2.讲“加法、乘法；减法、除法”的数学规律，把道理讲清楚。让学生在轻松中学知识。
一、理解知识间逻辑关系，有助于自我构建知识
[课堂实录]
曾经听某位老师执教了五年级的《小数的加减法》。出示例1教学情景图。
师：根据这幅图提供的信息，关于“李伯伯家应付水费和天然气费共多少元？”这个问题，应怎样列式？
学生列式：24.83+51.6＝（ ）元（教师板书）
师：请你估计一下李伯伯大概要付多少钱？请说出自己的估算过程。
学生估计：25+52=77（元）
师：这道计算题的结果到底是多少呢？请你们根据列出的算式，独立用竖式算出结果，算完后与同桌交流一下。板书：（略）请一位同学说一说自己是怎样算的，怎样想的，再进一步追问：为什么不把6和3对齐？
小结：用竖式计算小数加法时，要把两个加数的小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相加。（重点强调）
[反思重建]
课前调查：整数的四则计算包括哪些类型？学生回答道：“有整数的加法、减法、乘法、除法。”我继续追问：“整数的加法又包括哪些类型呢？”学生你一句，我一句，基本都讲出来了：“一位数加法、两位数加法、三位数加法…… ”看来学生对整数计算的类型结构是有感觉的。
教者又设计了两道笔算题和一个问题：158+94= ，272-38= ，整数的加减法列竖式计算要注意些什么？
通过摸底，教者发现学生这两题都会计算，但是对整数的计算法则回忆得却不全面，通过教师提示，同学互相提醒，学生都能够把整数计算法则清晰地讲出来：数位对齐；从个位算起；哪一位上满十向前一位进一，哪一位上不够减，从前一位退一作十再减。
结合学生的学习起点，教者采用了整体进入的教学原则，帮助学生整体把握小数计算的知识结构。
[教学设计]
1.提供数据，指导分类
出示5个数：8、3.4、4.75、0.25、5.7，从中任意选两个数组成一步的加法算式，怎样进行组合？你能有序地写出所有的算式吗？能根据一定的标准进行分类吗？
出示所有算式，你是怎么分类的？
分成两类：整数加小数，小数加小数。
整数加小数：8+3.4，8+4.75，8+0.25，8+5.7，仔细观察小数加小数，有的两个加数的小数部分不同，有的小数部分相同，能继续分吗？
小数加小数分为两类：小数部分数位不同，小数部分数位相同。小数部分数位不同：3.4+4.75，3.4+0.25，0.25+5.7，4.75+5.7；小数部分数位相同：4.75+0.25，3.4+5.7
2.探索算法，初步沟通
刚才我们对这些算式进行了分类，每一类你都会算吗？从每一类中各选一题：8+3.4，3.4+0.25，4.75+0.25进行计算。这样做，意在让学生了解今天所学内容在数运算框架体系中的位置，了解、掌握各个知识点之间的联系，有效地提高学习的效率，同时培养学生的关系思维能力。
二、掌握知识间的递升关系，有助于提升对知识的沟通能力
[课堂再现]
这位教师是在教学例1中探索小数的加法的计算，总结出小数加法的计算法则；再进行教学例2的学习，教学方法和例1相同，总结出小数减法的计算法则；最后提问：计算小数加减法要注意些什么？师生共同总结出三点：①相同数位要对齐，要从低位算起。②进行加法计算时，要注意“满十进一”；进行减法计算时，要注意遇到某数位上不够减，要向前一位借“1”。 ③注意在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。下面让学生完成课本第106页“算一算”中的练习题。
[反思重建]
整数运算和小数运算法则可以贯通起来，学生通过这样前后联系的学习，提升了对知识的沟通能力，轻松地建立整体数运算的知识结构。鉴于整数运算和小数运算的共通性，就为学生主动进行知识迁移提供了前提与可能。
[教学设计]
教师：同学们，刚才我们选每一类中的一题来进行计算，小数加法在计算过程中，要注意些什么？
总结：数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；哪一位上满十向前一位进一；计算结果如果小数末尾有0，要注意省略。
再次举例，提炼算法。
总结：小数点对齐后，按照整数加法的方法进行计算，但是小数加法还要注意对结果进行化简。
【关键词】数学复习；方法；思想
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）18-0095-02
当前的小学数学复习课，大多数教师习惯性地先复习概念等基础知识，再做习题，有些题目做了一遍又一遍，可是稍作变化，学生又不会做了。这些复习课的病症究竟在哪？细细分析，在这些复习课中，旧知只是简单地重现，技能也是机械地重复，课中缺少复习方法的指导与归纳，特别是数学整体思想的指导。复习课中应该统观全局，学会从整体考虑数学问题，调整复习课的思路，帮助学生感悟和接受整体思想，领略数学的内在魅力。下面，笔者就数学复习课如何渗透数学思想，谈几点自己的做法。
一、织网――构建整体知识结构
小学数学的各个单元都有其相应的知识点，这些知识随着时间的推移，学生已逐渐遗忘，复习课的主体是知识的再现，并用整理、归纳等办法，使之条理化系统化。如果在复习课中将各课时的内容讲得面面俱到，没有重点，整节课就会使老师感到难讲，学生感到乏味。如何将知识有效地再现和整理呢？其实，学生对已学过的知识都在一定程度上了解了，我们应该相信学生，让学生通过回忆、联想，激活各个知识点，不断完善“知识链”，并沟通各个知识点间的联系，形成“知识网”。
《折纸――异分母加减法》课例分析：
这节课的重难点是理解异分母加减法的算理，复习中，笔者发现学生的感受往往只能到“要化成同分母分数才能计算”这一层面，对于算理的本质“要统一分数单位”很难体会，原因就是“点”、“线”与“网”整体骨架的构建不到位。网就是结构，也就是整体的骨架。弄清了结构也就弄清了整体。若能将相关知识编织成网，就能很好地突破这一难点，具体做法如下：
1.导入中孕伏。
师：请大家为下面几个算式纠正错误，说说错在哪里。
1个人+1朵花=2个人 320+50=820
7.86-0.2=7.84 3厘米+1米 =4厘米
生：老师，第一个根本不能相加。人跟花不一样，加起来就不知道是人还是花了。
师：有道理。其它算式呢？
生：320+50=370，5要和2相加，不能和百位上的3相加。
生：5和2的单位一样，都是几个一，不能和几个百相加。
生：7.86-0.2=7.66，要用8-2，不能用6-2。因为8和2都在十分位上，单位一样，都是几个十分之一，6是代表几个百分之一。
生：3厘米+1米=103厘米。厘米跟米单位不一样，不能直接相加，要把1米变成100厘米，才能去加3厘米。
师：从前面的学习中，我们发现了什么？（各种加减计算都只有单位相同才能相加减。）
2.在沟通中提升。
师：今天我们学习了异分母加减法，它的计算方法是什么？
生：异分母加减法要化成同分母加减法去计算。
师：回顾一下，整数加减法的计算方法是什么？小数加减法的计算方法是什么？
生：整数加减法要把数位对齐，小数加减法要把小数点对齐。
师：把它们放到一起比一比，计算方法说起来不一样，但是有什么共同点？
生：都是要计数单位相同才能相加减。
师：太棒了！这些加减法的具体方法不一样，但都体现了一个统一的规定“计数单位相同才能相加减”，它们其实就是一个整体。
由该案例可见，教学中跳出局部知识（异分母加减法），纵观整体，将整数加减法、小数加减法、甚至名数加减等与之统一起来，从中找到整体的共同特征，就能很好地促使学生形成整体知识结构，从而深刻理解算理本质。诸如此种情况的还有平面图形面积公式的推导和圆柱侧面积、圆柱体积、圆锥体积公式推导等，把这些貌似无关但相距很远的知识统一于一张网内，共同特征就一目了然。而通过在连续不断的教学中织造这样的网，就可以潜移默化地促使学生学会从整体去考虑问题，体会数学的统一性。
二、串线――体会整体训练意图
合理的知识网络形成后，就要进行习题训练。当下，复习课依然普遍存在着追求大容量、高密度的“题海战”现象，往往是学生做得“累”，教师改得“累”，课堂气氛沉闷，学生也缺少学习热情。笔者通过分析这些复习课的习题，发现内容之间缺少联系、解题思路单一、形式固定，久而久之，学生就失去了复习的兴趣。因此，复习课的练习应以基础训练为主，要针对学生平时学习时的“多发病”进行编拟。可以采用“一题多变”或“一题多解”的形式，“并联”习题，沟通各题之间的联系，尽可能覆盖知识点，网络知识线、扩大知识面，逐步提高学生的创新能力与应变能力。如a教师在复习《简易方程的整理与复习》时，设计了“一题多变”的练习，教师先出示：五（3）班植树98 棵，比五（4）班少16棵，五（4）班植树多少棵？这是一道基本题，正确的方程式是：x-16=98；接着教师将题目中的关键句“比五（4）班少16棵”改成“是五（4）班的2倍”，这也是一道基本题，正确的方程式是：2x=98；接着，教师又将关键句改成“比五（4）班的2倍少16棵了”，学生解答完后，教师着重让学生进行比较联系：这三道题有什么共同的地方？让学生在讨论中沟通各题结构之间的联系。最后，教师将关键句改成“五（4）班比五（3）班的2倍少16棵”，学生受定向思维的影响，进行很“艰难”地列方程，此时，有些善于观察的学生就发现了这道题目用算术法解决比较方便。接着，教师引导学生进行思考：为什么这一题用算术法解决比较方便？学生通过与前面三题比较，发现并不是所有的题目都是用方程来解决比较方便的，从而认清知识的本质。
三、搭台――经历整体总结过程
复习课不只是知识的整理，还要注重数学思想与方法的指导。数学知识中蕴涵着丰富的数学思想方法，但由于在目前教材的编排中，一个整体数学内容是分解成几个小步子，即把一个整体数学内容化整为零进行教学，可能就某个专题的基本数学思想和一整套方法被拆得七零八落。因此，通过复习，教师一个重要的目就是要将原来分散的教学内容中隐藏的整数学思想方法通过纵横向的联系还原出来。如复习平面图形的面积，让学生回顾小学阶段曾经学过的图形面积推导过程，长方形的面积公式是通过用面积单位度量得出的，当长方形的长和宽相等时，就得到正方形的面积计算公式。平行四边形和圆的面积都是转化成长方形进行推导，三角形和梯形的面积则是转化成平行四边形进行推导的。通过与前面推导方法之间的联系，引导学生透过知识网络，逐步明白要求一个后续图形的面积，可将其转化为先前学过的图形，找准转化前后图形之间在点、线、面上的关系，推导出后续图形的面积计算公式，真正感悟到把要求的“复杂的问题转化成已知的简问题”来解决这一重要的数学思想方法，理解转化的数学思想精髓。
整体思想是高层次的思维策略，对小学生而言，不求深刻理解，只求孕伏渗透，在复习课中追求“联”，也就以某一“点”为切口，将其余各“点”串成“线”，连成“面”，结成“网”，最终达到“温故而知新”的复习效果。
(一)通过对学过的100以内数的加法和减法题比较归类，总结出计算的规律，提高学生的计算能力．
(二)培养学生分析、综合能力．
(三)养成认真负责、一丝不苟的好习惯．
教学重点和难点
重点：掌握100以内数的加法和减法计算法则，熟练地进行口算和笔算．
难点：在计算方法上发现规律，总结规律，提高计算能力．
教学过程设计
(一)课前谈话
师：今天我们复习学过的100以内数的加法和减法，并从中总结出解题的规律，希望大家仔细观察，用心思考，看谁掌握得又快又好．
(二)复习口算
1．加法．
(1)口算下面各题．(要求说出想的过程)
(2)观察以上6道题，从数字上看能归纳为几种情况？
教师要调动学生的积极性，使学生充分发表意见，归纳如下：
以上6道题可以归纳为两种情况：
第一种情况，两位数与整十数相加，有①、②两题．
第二种情况，两位数与一位数相加，有③～⑥．其中③，④两题是不进位加法，⑤，⑥两题是进位加法．
(3)虽然各题的线路不同，但想法一致，以上6道题在计算方法上，你发现什么规律。
在计算方法上发现它们的规律是：先把两位数分成整十数和一位数，再进行计算．
2．减法．
(1)口算下面各题．(要求说出想的过程)
(2)观察以上4道题，从数字上看能归纳为几种情况？
以上4道题可以归纳为两种情况：
第一种情况，两位数减整十数，有①题．
第二种情况，两位数减一位数，有②，③，④题．其中②题是不退位减法，③，④题是退位减法．
(3)在计算方法上你能总结出规律吗？
在计算方法上发现要把被减数分成两部分，一部分是整十数，另一部分是一位数或两位数(也就是十几)，先做减法，再用所得的差与整十数相加．
3．练习．
(1)用已经总结出来的计算规律口算下面各题，并口述计算过程：
①5＋43=48把43分成40和3，5加3得8，40加8得48．
②80＋17=97把17分成10和7，80加10得90，90加7得97．
③25＋8=33把25分成20和5，5加8得13，20加13得33．
④6＋89=95把89分成80和9，6加9得15，80加15得95．
⑤79－6=73把79分成70和9，9减6是3，70加3得73．
⑥75－40=35把75分成70和5，70减40得30，30加5得35．
⑦30－6=24把30分成20和10，10减6得4，20加4得24．
⑧85－9=76把85分成70和15，15减9得6，70加6得76．
师：当我们熟练地掌握口算方法之后，就可以把计算过程省略，迅速准确地说出得数．
(2)口算．
81－7030＋2838－491－8
62－242＋352＋206＋35
(三)复习笔算
1．列竖式计算下面各题．(可分组练习，做在练习本上，并指定6名学生做在投影片上每人写一道题．)
13＋54=48＋27=57＋23=
87－42=62－35=70－52=
做完后用投影片订正．
讨论：笔算加法和笔算减法有哪些地方相同？有哪些地方不同？(同桌的同学讨论)
相同处：
(1)相同数位对齐；
(2)从个位算起．
不同处：
笔算两位数加法时，个位满十，向十位进1．笔算两位数减法时，个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减．
3．巩固练习．
(1)给小马虎治病．
一号病例：
诊断：个位4加9得13，横线下个位写3，向十位进1，十位5加3再加进上来的1得9，小马虎忘记把进上来的1加上，所以错了．
处方：
把进上来的1，
写在十位下面
二号病例：
诊断：个位2加7得9，十位2加4得6，这道题是不进位加法，小马虎当成进位加法做的，所以错了．
处方：
认真细致地做题．
三号病例：
诊断：个位2减5不够减，从十位借1，向个位退10，12减5得7，小马虎只用退下来的10减5，忘记了个位上的2，所以错了．
处方：
从十位退1后，个位
要算12减5．
四号病例：
诊断：个位0减8不够，从十位借1向个位退10，10减8得2，十位上退1剩3，3减1得2．小马虎计算十位时，仍然用4减1得3，造成错误．
处方：
从十位4退1剩3，3
减1得2在十位写
2．
(2)在里最大能填几？最小能填几？
课堂教学设计说明
