时间：2023-06-05 10:15:11
1．复习正反比例的意义，练习判断两种相关联的量成正比例还是成反比例。
2．复习用正比例方法解答应用题。
3．复习用反比例方法解答应用题。
教学重点和难点
判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。
教学过程设计
(一)复习数量关系
判断两种相关联的量成不成比例，确定解答应用题的方法。
1．被除数一定，除数和商。
2．一条路，已修的和未修的。
3．梯形的上、下底长度一定，梯形的面积和它的高度。
4．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。
5．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。
6．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。
7．单位面积一定，播种面积和总产量。
8．时间一定，速度和距离。
9．订阅《北京儿童》的份数和所需钱数。
(二)复习应用题
1．某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台？
第一步，先找对应关系：
8天——56台
31天——？台
第二步，判断成什么比例？(每天生产的台数一定，成正比例。)
请你在对应关系的旁边写上“正”字，决定用正比例方法做。
解设到月底可生产x台。
x=217
答：照这样速度月底可生产217台。
2．一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本？
第一步，先找对应关系：
20页——600本
24页——？本
第二步，判断成什么比例？(纸张总页数一定，成反比例。)
请你在对应关系的旁边写上“反”字，决定用反比例方法做。
解钉成24页一本的练习本，可钉x本。
24x=20×600
x=500
答：如果钉成24页一本的练习本可钉500本。
学生独立地用老师教的分析应用题的思路和方法在本上做两道题。
(1)火车3小时行135千米，用同样的速度5小时可以行多少千米？
(2)有一批砖，25人去搬，6小时搬完，如果30人去搬，需要多少小时搬完？
(三)练习解答两步的比例应用题
1．李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完。如果每天多读4页，多少天可以读完？
黑板上的对应关系变成：
解设x天读完。
(6＋4)x=6×30
10x=6×30
x=18
答：18天可以读完。
2．在第1题的基础上，改变问题。
李涛读一本书，每天读6页，30天可以读完，如果每天多读4页，提前几天读完？
对应关系：
解设如果每天多读4页，x天读完。
(6＋4)x=6×30
10x=6×30
x=18
30－18=12(天)
答：提前12天读完。
(指导学生分析、比较。)
以上两道题，什么发生了变化？什么没有变？(条件和问题发生了变化，使原来的题复杂了一步，但用反比例解的方法没有变。)
练习(学生独立分析，做题。)
1．一辆汽车从甲城开往乙城，3小时行驶105km。用同样的速度又行驶了1.2h到达乙城，甲城到乙城有多少千米？
解设甲城到乙城有x千米。
3x=105×(3＋1.2)
x=147
答：甲城到乙城有147km。
2．光明乡有144公顷水稻，5天收割了90公顷，照这样计算，剩下的几天可以收割完？
解设剩下的x天可以收割完。
90x=5×54
x＝3
答：剩下的3天可以收割完。
(再用间接设的方法做两道题。)
1．纺织厂的织布车间过去每人看16台织布机，每班需要42人，现在改进操作方法，每人看24台。每班可以节约几人？
16×42=24x
42－x
2．某机器厂原计划每天生产机器48台，15天可以完成任务，现在要12天完成任务，每天应增产多少台？
12x=48×15
x－48
(四)总结
这节课我们主要复习了解正、反比例应用题的分析、思考方法。拿到应用题不要急于先做，要先读题，找出对应关系，判断是正比例还是反比例，就可以正确解答了。
课堂教学设计说明
解答正、反比例应用题是有其独特的思考方法的，所以在教案的设计上重点放在指导、解答正反比例应用题的思考方法上。
第一层次，先做判断练习，判断两个相关联的量是否成比例，成什么比例，因为这是正确解答正反比例应用题的基础。
义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”
【教学目标】
1.知识与技能
学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2.过程与方法
（1）通过知识迁移，在复习比例的意义的基础上，探究用正、反比例解决问题的方法。
（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。
（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
3.情感态度和价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【教学重点】 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。
【教学准备】多媒体课件。
【教学方法】尝试教学法。
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间．
2、路程一定，速度和时间．
3、单价一定，总价和数量．
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过正比例和反比例的意义，还学过了解比例，
应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习用比例解决问题．（板书：用比例解决问题）
（二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。）
例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
1、学生利用以前的方法独立解答．
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
2、利用比例的知识解答．
解：李奶奶家上个月的水费是x元钱。
28x 810
8x=28×10
X=2810 8
X=35
答：李奶奶家上个月的水费是35元．
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（用水量、水的总价和水的单价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（生活中同一时间的水的单价是一定的．） 用水量和水的总价成什么比例关系？（用水量和水的总价成正比例关系．）第一文库网教师板书：水的单价一定，用水量和水的总价成正比例
教师追问：李奶奶家的水的总价和用水量的比值与张大妈家的水的总价和用水量的（ ）相等？（比值相等）
所以可以列出正比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是35元，她家上个月用水多少吨？
解：设她家上个月用水x 吨。
28358x
28x=35×8
X=358 28
X=10
答：李奶奶家上个月的用了10吨水。
（三）教学例6（课件尝试题，学生试解答。）
例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
1、学生利用以前的方法独立解答．
100×5÷25
=500÷25
20（天）
2、利用比例的知识解答．
（1）解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
（2）
25x=100×5
25 x=500 x=20 100525= x
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（每天用电量、天数和用电总量三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（原来5天的用电量现在可以用多少天？） 每天用电量和天数成什么比例关系？（每天用电量和天数成反比例关系．） 教师板书：用电总量一定，每天用电量和天数成反比例关系。
教师追问：现在每天的用电量和天数的 积 与原来每天的用电量和天数的什么相等？（积相等）
所以可以列出反比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
三、请自学课本61页的例5和62页的例6质疑。
四、讨论用比例解决问题的一般步骤。
1、判断题目中的两种相关联的量成什么比例。
2、设未知量为x，注意写明单位。
3、列出比例，并解比例，列比例时要对应了。 4、检验后写出答案。
六、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
七、再次尝试
（一）基础练习（口答只列式）
1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4只单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少只？
解：设可以买 x 支。
2x =1.5×4
（三）机动
1、用一用
公园里有一棵高大的雪松，你有什么办法测得这棵大雪松的高度？
2、能力提升
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道正比例关系的应用题。 4天 10天
200千克 500千克
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道反比例关系的应用题。 4天 10天
500千克 200千克
八、布置作业
练习十一5、6、8、9、11
九、板书设计
用比例解决问题
一找（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
本班共有学生 人，其中男生 人，女生 人。
1、双基情况
大部分学生本册应掌握的知识基本掌握较好，尤其是分数计算方面准确率较高，但在实际应用类，如应用题，还有个别学生对题目难以理解，解题困难。
2、学习能力
大部分学生学习较主动，能自觉进行课后复习、课前预习，课堂上发言较积极，但有个别学生依赖性较强，思维能力和分析能力都较差，听课时较易分神，学习成绩较不理想。
3、学习习惯
学生学习习惯大多较好，课堂听课认真，作业基本上都能按时完成。只有少数差生学习上仍有惰性，完成作业较应付。
三、教材分析
1、教学内容
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
2、教学目标
①了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
③会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
④认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
⑤能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
⑥经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
⑦经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
⑧通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
⑨体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
⑩养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
3、教学重点
①在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
②认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。
③探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
④理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
⑤认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
⑥了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑦会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑧经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑨对小学阶段所学知识进行系统的复习。
4、教学难点
①掌握圆柱和圆锥的基本特征。探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
②理解比例的意义和基本性质，会解比例。理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
③认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
④会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
⑤会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
⑥经历“抽屉原理”的探究过程，用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
⑦通过对小学阶段所学数学知识进行系统的复习，熟练掌握和运用小学阶段所学的数学知识。
5、教具和学具
三角板 直尺 圆柱、圆锥的实物及模型方格作图纸
四、教学措施
1、充分利用远程教育资源和网络等现代化教育资源，提高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
2、积极学习新课程改革的理论和经验，进一步培养学生自主、合作、探究的学习能力，使他们学的轻松快乐，使学生由学会向会学转变，由要我学向我要学的转变，提高学生学习自主性和学习的效率。
3、教师要从自身做起，严格要求自己，认真备好课、上好课，批改好作业，以积极认真的态度来影响学生，提高学生对数学这门学科的兴趣，使学生愿学、乐学。
4、抓好单元检测，把好单元教学关。
5、加大培优辅差的力度，以激励表扬的方法让学生在学习中展开竞争，使不同的学生得到不同的发展，对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，课下多关心，作业做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，从而促进全班教学
质量的提高。
6、继续写数学学习周记，以培养学生总结概况的能力，以激励性的评语激发学生学习数学的学习兴趣。
五，教学进度
周次
日期
教学内容
执行情况
备注
第1周负数
第2周圆柱（一）
第3周圆柱（二）
圆锥（一）
第4周圆锥（二）
整理复习
第5周比例的意义与基本性质
第6周正比例与反比例的意义
第7周比例的应用
第8周整理与复习
自行车里的数学
本班共有学生21人，其中男生12人，女生9人，学生的听课习惯已初步养成，班上同学思想比较要求上进，有部分学生学习态度端正学习能力强，学习有方法，学习兴趣浓厚;另一部分学生表现为学习目的不明确，学习态度不端正，作业经常拖拉甚至不做。从去年的学习表现看，学生的计算的方法与质量有待进一步训练与提高。优等生与后进生的差距明显。故在新学期里，我们在此方面要多下苦功，面向全体学生，全面提高学生的素质，全面提高教育教学质量，为培养更多的四化建设的新型人才而奋斗。
二、教材简析：
本册教材内容分为“圆柱和圆锥”、“正比例和反比例”和“总复习”三部分。“总复习”包括4个单元。
(一)圆柱和圆锥：包括“面的旋转”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”“圆锥的体积”4个课题。
(二)正比例和反比例：包括“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”“观察与探究”“图形的放缩”“比例尺”7个课题。
(三)总复习：包括“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“解决问题的策略”。
三、教学目的和要求：
1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征，认识圆柱的底面、侧面和高，认识圆锥的底面和高，会求圆柱的侧面积和表面积，掌握圆柱圆锥的体积计算方法。
2、使学生理解、掌握正比例、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例、反比例。学会使用数对确定点的位置，懂得将图形按一定比例进行放大和缩小。理解比例尺的意义，能正确计算平面图的比例尺。提高学生利用已有知识、技能解决问题的能力，培养学生应用数学的意识和周密思考问题的良好习惯。
3、通过对生活中与体育相关问题的解决，使学生学会综合运用包括算式与方程在内的相关知识和技能解决问题，发展抽象思维能力和解决问题的能力，进一步培养学生应用数学的意识。
4、通过对生活中与科技相关问题的解决，使学生扩展数学视野，培养实事求是的科学精神和态度，进一步发展学生的思维能力，提高解决问题的能力和增强应用数学的意识。
5、使学生比较系统地牢固地掌握有关整数和小数、分数和百分数、简易方程、比和比例等基础知识;具有进行整数、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，进一步提高计算能力;会解简易方程;养成检查和验算的习惯。
6、使学生巩固已获得的一些计量单位大小的表象，进一步明确各种计量单位的应用范围，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单换算。
7、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，进一步掌握一些计算公式的推导过程和相互之间的联系，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单画图、测量等技能，进一步发展学生的空间观念。
8、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看懂和绘制简单的统计图表，能对统计数据作简单的分析，并且能够计算求平均数问题。
9、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答所学的应用题和生活中一些简单的实际问题，进一步培养学生的思维能力。
四、教学措施：
1、进一步培养合理、灵活地进行计算的能力;
2、提高学生的分析、比较和综合能力;
3、培养抽象、概括的能力和判断、推理能力，以及迁移类推的能力;
4、培养思维的灵活性和敏捷性。
5、培养综合运用知识解决实际问题的能力。
6、进一步发展学生的空间观念。
7、加强口算练习，学会解答比较简单的整数、分数、小数四则混合运算，逐步提高学生四则计算的能力。
8、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法，逐步提高解答应用题的能力。
9、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。
10、能掌握单位间的进率，能够正确进行名数的换算。
四、教学课时安排
教 学 进 度 表
周 次
日 期
教 学 内 容
1
2.9-2.13
开学报名
2
2.16-2.20
(一)圆柱和圆锥 13课时
3
2.23-2.27
4
3.2-3.6
5
3.9-3.13
(二)正比例和反比例 14课时
6
3.16-3.20
7
3.23-3.27
8
3.30-4.3
总复习 31课时
9
4.6-4.10
数与代数 20课时
10
4.13-4.17
11
4.20-4.24
12
4.27-5.1
空间与图形 8课时
13
5.4-5.8
14
5.11-5.15
统计与概率5课时
15
5.18-5.22
解决问题的策略1课时
16
5.25-5.29
期末复习
17
6.1-6.7
期末复习
18
6.8-6.14
期末复习
19
【教学片段】
[片段一] （精心设计讨论题，让学生初步感知）
教师出示例1的表格（让学生仔细观察表格），并根据六年级学生已具有了一定的自主探究学习的能力，出示两个讨论题：
（1）表格中有哪两个相关联的量？
（2）你能发现这两个量是如何变化的？有什么规律吗？
学生围绕这两个讨论题，先在小组中各抒己见，在此基础上全班进行交流。
生1：路程是80千米，行驶时间是1小时;路程是160千米，行驶时间是2小时……
生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。
生3：它们的商相同。
生4：它们的商不变。（一个学生没有举手，脱口而出。）
师：谁与谁的商不变。
生：路程与时间的商不变。
师：路程与时间的商不变，什么在变呢？
生：路程和时间在变，而它们的商不变。
师：路程与时间的商表示的是什么？
生：是汽车行驶的速度。
师：什么量在变？什么量不变？
生：路程和时间在变，汽车行驶的速度不变。
师：“不变”换一种说法就是“一定”。
从而得出，路程∶时间=速度（一定）。
评析：由于正比例的意义比较抽象，它是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教学时，通过出示两个讨论题的方式，帮助学生搭建两个台阶，在探求知识建立新的知识结构的过程中，变得轻松、自然。
[片段二]（变换情境让学生再次感知）
出示“试一试”中购买铅笔的数量与总价的表格，让学生细致地观察表格，然后要求学生按照以下的步骤完成。
师：请在小组里说一说每一组的总价与数量的对应量各是多少？
生：它们分别是购买1支需要0.3元，购买2支需要0.6元，购买3支需要0.9元……
师：购买同一种铅笔时什么是不变的？
生：购买同一种铅笔时，每支铅笔的价钱是一样的。
师：你能用表中的数据来证明吗？
生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……
师：我们知道了每支铅笔的价钱始终是0.3元。有趣的是有的量是不变的，有的量是变的。如何用一个关系式表示总价和数量的变化规律呢？
生：总价∶数量=单价（一定）。
评析：在例1学习的基础上，让学生进一步感知，发现两种量“变化”中的“不变”，有利于拓展学生思路，便于学生探求规律，把握正比例概念的内涵和本质。
[片段三]（讨论例1和“试一试”，由感性上升到理性。）
师：结合例1和“试一试”，具体说一说哪两个量在变，哪个量不变？
生：例1是速度不变，路程随着时间变化而变化。试一试是单价不变，总价随着数量变化而变化。
师：它们有什么相同的地方？
生：速度不变时，路程和时间的比值是一定的;单价不变时，总价和数量的比值是一定的。
生（补充）：它们都是比值一定。
……
评析：数学是关于模式的科学，它存在着大量的规律、公式和算法。在教学中，重要的是让学生学会探索模式、发现规律。本环节中，引导学生通过比较例题和“试一试”的相同点，引导学生自主探究，经历理性思考，培养和提高学生的理性精神和探究能力。
[片段四]（精心设计有关练习，提升理性认识）
师：判断正误，并说一说理由。
1.数量一定，总价和单价成正比例。（ ）
2.圆的周长和直径。 （ ）
3.路程一定，行驶的速度和时间。（ ）
4.路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。（ ）
评析：正确概念的形成，需要不断地去伪存真，在比较和变化中理解其本质内涵。利用这组练习巩固学生对正比例意义的认识，拓宽学生的视野。尤其是第3题和第4题这样表面上很像的题目，让学生透过现象看本质，真正建立正比例的知识结构，对正比例的认识有一个更清晰、更理性的认识。
【教学反思】
新课标明确指出： 数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。因此在数学教学中，讲清数学概念就显得非常重要。在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，变换情境的再次感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础抽象概括出了正比例的意义，从而牢固地掌握了正比例的意义。
一、重视概念的生成过程
学生在概念的生成过程中，需要充分激活已有的知识经验，需要经历观察、猜测、计算、推理、验证等富有思维含量的数学活动，实现由已知到未知的挺进，由现象到本质的跨越，由感性到理性的提升。我在教学时首先细致安排学生初步感知，以两个讨论题为导火索引导学生进行思考探索，求出每组路程与时间两个对应量的比值（或者说成商），找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。仅有例题的首次感知学生还不能完全形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的情境：铅笔的数量和总价，让学生进一步探求感知正比例概念的规律。这样一步步、循序渐进地增加了学生的感性认识，为学生抽象概括正比例概念打下了基础。有了前面充分的感性认识，我再提出几个问题，引导学生有序思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值、一定等。学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知汇聚、综合，从而抽象出正比例的意义。
二、转变学生的学习方式
建构主义认为，学习不应被看成是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。主动转变学生的学习方式，改变教师在课堂中的作用，使教师在课堂上的作用不再是传统意义上的“上课”，而是“组织学习”。在教学中，教师的课堂语言应为指导学生完成课堂任务起到“穿针引线”的效果。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在例题的学习中采取自学、讨论、交流的方式，在“试一试”的学习中采取小组合作讨论，在概念的抽象概括过程中让学生自己说感受。始终坚持：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动、积极探索、主动学习的精神，从而归纳出正比例的意义。尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知规律。学生这种学习的感受是真切的、有规律的，发现和总结是由衷的。
根据模糊数学原理，对传统的市场比较法进行改进，从而使估价结果更客观、更科学地反映
待估对象的价值。认为引入模糊数学完善了房地产估价的理论体系，提高了城市房地产估价
的精度，能够促进我国城市房地产估价事业的发展。
关键词：房地产估价；模糊理论；市场比较法
中图分类号：F293.3文献标识码：A
市场比较法是房地产估价方法中最重要、最常用的方法之一，它是通过将估价对象与在
估价时点的近期发生过交易的类似房地产进行比较，对这些类似房地产的成交价格作适当的
处理来求取估价对象的价值。在评估过程中，很多因素具有模糊性，传统的估价方法难以将
模糊因素准确量化。模糊理论的引入，为这一问题的解决提供了有力的工具。
一、模糊理论的发展及市场比较法存在的问题
精确数学无法描述在自然界中广泛存在的模糊的现象。但人类大脑却可以比较容易地处
理和识别模糊信息。人们的思维带有模糊性，用模糊的语言来交流，然后进行推理分析、综
合评判，最后做出决策。这种带有模糊性的直觉与严格的有机综合及逻辑推理能力，正是人
类思维活动的特征。模糊理论模仿人脑“自上而下”的思维模式，利用数学方法研究和处理
具有“模糊性”现象的数学，又称为模糊数学。
正确运用市场比较法，估价师面临几个棘手的问题需要解决：第一，市场比较法求取房
地产价格时，要进行交易情况、交易日期、区域因素和个别因素的修正。一般来讲，除交易
日期修正外，其他三项修正都不易把握，对于区域因素和个别因素的修正，在目前的评估实
践中大多数采用标准因素比较法。即假想一个标准房地产，以这个标准房地产的状况为基准，
比较房地产及待估房地产均与这个基准逐项比较打分，然后，据此求得因素修正的比率。该
方法有两点不足：因素难以等权重；评分值的主观随意性。因此，科学的房地产估价工作，
需要将定性指标定量化，最大限度地减弱主观随意性的影响。第二，如何选择与待估房地产
条件相同的交易实例，并进行因素差异的量化修正。由于房地产位置的固定性和不可移动性，
每宗房地产都有其地区性和个别性。市场比较法要求尽可能在同一市场供求范围内选择与待
估房地产条件相似的交易实例，这实际上是评估对象与交易实例之间相似程度的确定问题，
而相似程度的确定却具有较大的模糊性。第三，如何根据各交易实例的修正价格确定待估房
地产的价格。目前在实际工作中一般采用两种方法：其一是采用均值法、中位数法、众数法，
所得结果作为待估房地产的价格；其二是根据经验，以与待估房地产相似程度最大的交易实
例修正后的价格为主，参考其他交易实例的修正价格，判断出一个结果。然而，实际工作中
采用的市场比较法对上述两个问题的处理显得过于粗略，以致影响最终评估结果的可信度。
二、模糊理论在房地产估价方面的应用
由于在使用市场比较法进行房地产价格评估的过程中广泛存在模糊性问题，而模糊理论
又擅长科学的描述客观事物的模糊性，因此，近年来模糊理论被广泛地应用于改进市场比较
法的研究中。
将模糊数学理论引入市场比较法,首先是运用模糊数学来选择可比实例和进行因素修
正。模糊数学在对象的相似程度识别方面,引进了贴近度和择近原则,对象越相近,贴近度越
大。其次,通过一定的方法,将估价对象与可比实例之间的贴近度的大小转化为权数,确定估
价对象的最终比准价格。
模糊理论对市场比较法的改进研究主要有两方面：模糊综合评价法和贴近度加权计算
法。这两种方法都用到了模糊数学中的权重确定方法和贴近度的计算方法。不同的是，模糊
综合评价法利用目标群的综合评分来计算待估房地产的价格，而贴近度加权法则将比较实例
与待估房地产的贴近度转化为对房地产价格的影响权重，再通过一定的方法来计算待估房地
产的价格。此外，在房地产估价模糊理论的研究中，如何确定影响因子权重以及影响因子隶
属度的确定方法同样是人们研究的热点。在主要方法己经确定的前提下，具体因子评定将直
接影响到评估结果的精度。
三、模糊数学评估模型与传统市场比较法的预测精度比较
1、两种评估方法误差产生的原因
由于房地产价格影响因素的模糊性，传统市场比较法的使用中，较多依赖估价师的经验
判断，不同的估价师采用同样的评估方法也可能会产生不同的结果。不同的估价师在判断的
角度和方法上可能不完全一致，就会产生不同的评估结果。同时，社会客观因素的变化，也
会带来评估结果的差异。用模糊数学方法对房地产估价，能较好地解决评估现象的模糊性，
也在一定程度上解决了从定性到定量的难题，减轻了预测结果对于估价师经验的依赖。但在
评估过程中，需要专家标度以及评分来确定特征因素的权重以及分值，价格修正过程在一定
程度上仍然依赖估价师的从业经验，同时，社会客观因素的对于误差的影响依然存在。此外，
模糊数学估价方法也无法避免因许多微小因素的综合影响而产生的误差。
2、两种评估方法的精度比较
从单个实例看来，误差值的产生是随机的。但若从大量的试验数据来看，误差结果则具
有明显的统计规律。通过对多个实例分别以传统市场比较法和模糊数学方法计算价格，并将
结果与实际成交价格进行比较，将两组误差分布曲线以及统计结果相比较，可以看出模糊数
学评估方法的价格预测精度更高一些。
四、模糊数学应用于市场比较法的几个关键问题
1、特征因素的选择。影响房地产价格因素众多，而且用途不同的房地产影响因素也不
尽相同，因此，必须针对不同的估价对象，根据不同的估价目的，选取有代表性的主要特征
因素。其方法有请专家评定、采用主成份分析法等。对于某一类型的房地产，一旦确定了主
要特征因素，在一定时期内并不需要经常变更。
2、特征因素隶属函数值的确定。隶属函数就是表示某些元素隶属于某种特征的函数，
隶属函数值在[0，1]区间内取值，其值越接近于1，意味着隶属度越高，反之越低。隶属函
数值的确定可采用类比法，即将某一个特征因素分为五个等级:优、较优、一般、较劣、劣，
并分别赋值。将估价对象和各交易实例的特征因素对照各个等级的标准，从而确定相应的隶
属函数值。
3、贴近度的选择以及价格的确定。在房地产估价的模糊数学模型中，贴近度被用来衡
量比较实例与待估房地产的相似程度，进而确定用于评估计算的比较实例。贴近度计算的方
法有很多，应根据对象的特点以及机器实现的难度来选择合适的贴近度计算方法。此外，交
易实例确定以后，采用什么样的方法计算待估房地产的评估价格，同样是值得关注的问题。
4、交易情况和交易日期的修正。在采用市场比较法评估房地产价格时，除要进行区域
因素和个别因素修正外，还要进行交易情况和交易日期修正。交易情况、交易日期修正不宜
采用隶属函数处理，交易日期修正用传统方法更客观合理，交易情况修正是在正常交易实例
不够、选用非正常交易实例时发生，一般正常交易实例充足时不需要修正。
在房地产估价理论和市场比较法的基础上，结合模糊数学估价方法，选择和完善模糊数
学应用于房地产估价中的方法，建立房地产估价的模糊数学模型，充分体现出模糊数学估价
方法较之传统市场比较法在房地产价格评估中的优越性。
五、模糊数学在我国房地产估价中应用的展望
1、从应用的实际意义来看，由于房地产估价中存在大量的模糊概念，而这些与模糊概
念相联系的模糊量难以用经典数学进行更精确的处理和量化，故利用模糊数学来完善现有的
评估理论体系和提高评估结果的准确性具有现实意义。
2、在估价精度上，有学者以测量学和统计学中误差理论为依据，结合房地产估价实例，
对传统比较法估价误差和模糊数学法估价误差进行深入分析，认为“市场比较法是一种精度
较高的估价方法，建议采用；而模糊数学法估价的精度更高，若对价值量大或特殊物业建议
采用此方法”。这一研究结果证明，模糊数学理论引入到我国城市房地产估价实践中，较好
地解决了一些模糊量难以处理和量化的问题，弥补了经典数学在处理这类问题时的缺陷，大
大提高估价结果的准确程度。
3、从现有的应用状况来看，模糊数学在我国房地产估价中所应用的模糊理论主要是模
糊综合评价和模糊模型识别，需要进一步挖掘其他模糊数学理论在房地产估价中的应用潜
力，如模糊聚类分析在基准地价评估中的应用和模糊线性规划在房地产估价中的应用。
4、在推广应用方面，应将现有的比较成熟且易于操作的模糊数学估价方法规范化，并
在房地产估价中推广应用，如模糊模型识别理论在市场比较法中的应用。但是在我国房地产
估价实践中，目前推广模糊数学方法会有一定难度，主要是受到估价师知识素质的限制，尤
其是数学知识。但如果能将这些方法规范化，并编制成简便易用的操作软件，模糊数学在我
国城市房地产估价实践中的推广应用应不成问题。
六、结论
通过上述分析比较可以看出，在市场比较法中应用模糊数学，使实例选择和权重确定比
传统方法更加合理科学，它避免对问题主观决断且减少了个人感彩对评定产生的影响。
市场比较法估价过程中有很多因素如区位、交通状况、环境等定性评价都具有模糊性，
难以量化，只能用优、劣、相近、良好、便捷等方式描述，模糊数学理论是解决这类问题的
最有效工具。
在市场比较法中运用模糊数学方法，可将许多交易实例分析整理后建立房地产估价数据
库。在评估时，利用计算机在众多的交易实例中查找出与待估房地产最相似的三个可比实例，
通过选择隶属函数进行因素修正，由计算机计算得到比较合理的待估房地产的评估值，从而
为建立房地产估价系统奠定基础。
参考文献
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[6]方必和，汪金焰.基于模糊数学的市场比较法中案例选择问题研究[J].产业与科技论
[关键词]教材 策略 整合 变式 复习 比 比例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-023
一、复习中学生出现的一些现象
1.对复习课的学习兴趣不浓
由于教师没有认真备课，对复习课不够重视，照搬教材，认为复习课无非是做做练习再分析，从而导致学生对机械的练习没有兴趣，课堂中也懒得思考，注意力不集中。
2.对概念、公式经常用错
这类学生缺乏知识与技能的整合，没有完全理解所学的概念、公式，平时只是机械地套用公式解题，若题型稍作改变就不知所措。
3.对解决问题只会列式不会说理由
这类学生在平时练习中只会列式解答，如让其口述理由却回答不出来，或对简单的问题能很快解决，但对新课程下丰富、生动、多元的现实问题却束手无策。
4.基础知识没有掌握，学习态度不端正
班级中的后进生虽然心里也很想学习，但由于以前学习的知识没有理解、掌握，体验不到成功的喜悦，久而久之，就形成什么都无所谓、复习不关我的事的态度。
二、有效复习的策略
1.知识的梳理――建立知识结构网络
知识梳理就是让学生回顾基础知识、归纳要点，理清每部分知识的重、难点，全方位的查漏补缺。提高复习课效果的一个主要途径就是在系统原理的指导下，引导学生对所学知识进行系统的整合，从而让学生真正掌握所学知识。
例如，比和比例的横向知识结构。如下图：
在上述比和比例的横向知识结构图中，教师要处理好以下几个问题：第一，比和比例的联系与区别是什么？为什么要引入比？它是在哪些知识的基础上发展的？第二，对练习中的疑难问题怎样去处理？如求比值和化简比的方法容易混淆，怎样把握比例的本质属性？
2.技能的整合――沟通知识间的内在联系
在复习课中，教师不要进行单一的复习，关键要把前后知识串联起来，引导学生综合运用，通过多种方法解决问题。如解应用题时，同一道题，可以看成是归一问题，也可以看成是工程问题，还可以看成是关于比的问题。不同的思路，列式不同，结果相同。这样进行复习，既能给学生以启示，又培养了学生的解题能力。
例如，从比和比例的纵向知识结构网络看，知识点往往是孤立地分阶段进行教学的，所以教师在总复习中必须把它们串联起来，构成一条紧密联系的知识链条。如下图：
3.变式拓展――促进知识的灵活运用
（1）对生活原型的迁移与同化。
在“比的意义与应用”的复习中，可以选取比的生活知识――按比例分配，引导学生对生活中的知识进行迁移与同化。
①经历配比活动，探索变化规律。
对“牛奶60毫升、糖水15毫升”的饮料配方进行研究，探索如何使饮料口味不变、数量变化时牛奶和糖水共同变化的规律，让学生用翻倍、减半等方法解释饮料口味不变的原因。
②探索配方的多种表示方法，掌握用比表示配方的方法。
讨论：如果有人这样配制饮料，牛奶60毫升，糖水20毫升，口味会相同吗？改变一个数量，能变成4比1吗？在突出用比表示两个同类量之间的关系时，每份所含的具体量必须相同。
③给出具体的数量，要配制1000毫升的饮料，按照4∶1的口味配制，需要牛奶和糖水各多少毫升？现有糖水150毫升，按照4∶1的口味配制，需要牛奶多少毫升？
这样就把比和比例的知识融合在一起，使之形成一个较完整的知识体系，提高了学生对知识的掌握水平。
（2）选取合适的题材。
例如，“已知图形中的线段之比求面积”一直是学生学习平面图形知识的难点，复习中可以从简单的图形到复杂的图形进行拓展，把比例和平面图形面积的计算整合在一起，以此突破这一难点。
①知识再现。
例1.已知两底的关系和同高的图形，求它们面积的关系。
由于正（反）比例的意义比较抽象，学生不易理解，所以他们在具体的应用中是有困难的。因此，可借助图形的演变让学生真正建立起这一概念的本质。如下：
结合具体的图形这一表象，让学生在头脑中建立概念的本质属性：三角形的高一定，面积与底成正比例。也就是说，三角形的高一定，面积之比就是它们的底之比。
②变式拓展。
例2.已知三角形AED的面积是5平方厘米，D是AC的中点，EC与BE的比是1∶3，求三角形ABC的面积？
③应用提升。
例3.梯形的上、下底之比是10∶17，已知阴影面积是340平方厘米，求梯形的面积？
三、有效复习的几点体会
1.通过重复变式得到发展
变式训练有两种类型，即概念性变式和过程性变式。例如，复习“比例的意义”时，如果只是让学生记住比例的定义“表示两个比相等的式子叫做比例”，给出一些具体的概念性变式让学生判断，学生能够判断哪些是比例、哪些不是比例，但这时候学生对比例的理解是浅层次的，并没有真正理解概念的本质。因此，课堂教学中，教师应该采用过程性变式来帮助学生逐步建立比例的意义。过程性变式指用比例表示部分量与整体的关系。如“小明看了一本书的1 / 4”，看了的页数与总页数的比是1∶4，写成比例就是“看了的页数∶总页数=1∶4”；剩下的页数与总页数的比是3∶4，写成比例就是“剩下的页数U总页数=3∶4”。此过程不仅可以帮助学生体验到比与分数之间的关系，而且使学生建立了比例概念的具体模型，为比例的应用打好扎实的基础。
2.通过比较加深对易混淆概念、方法的理解
（1）理解生活中比的意义。
案例：学校购买了一批消毒液，产品的使用说明如下。
①瓜果、餐具、厨房用品1∶500；
②衣服、用具、家具表面1∶300；
③染病者的污染物1∶100。
师：说一说各个“比”的现实意义。你会建议学校选择第几种配制方法配制消毒水？
师：这个1∶300表示一份消毒液要加水300份，也就是水的体积是消毒液的300倍，消毒液是水的体积的1 / 300。
师：消毒液是配制成的消毒水的1 / 301，水是配制成的消毒水的300 / 301。
……
这样教学，运用比较法帮助学生建立认知网络，把比、分数和除法互相转化的思想运用到解决问题之中，能使学生灵活运用所学知识解答有关问题，提高他们的解题能力。
（2）正（反）比例的意义比较。
解答比例关系的应用题（如归一、归总等应用题），可使学生真正认识正比例和反比例的关系。如果只注意正、反比例的概念外延，其实学生还没有真正理解正、反比例的意义。如：“从甲站到乙站，客车行完全程要6小时，货车行完全程要8小时。写出客车与货车所用的时间比与速度比。”时间比：6∶8=3∶4 ，速度比：1 / 6∶1 / 8=4∶3。因为路程一定，时间和速度成反比例，所以两个时间比等于相对应的两个速度比的反比。这样进行复习，既引导学生沟通了数学知识间的深层联系，又提高了学生的数学综合能力。
3.通过矫正、分析错例，落实“双基”
1、容易混淆的基本概念，如：省略与改写、近似值与精确数、素数与合数、比和比例、求比值与化简比、正比例与反比例、表面积与体积，各类单位间的进率，部分简便计算题等等。
2、小数乘除法，混合运算。
3、应用题叙述有所变化的或情景比较陌生的离学生生活较远的这些应用题。
4、图形的周长、面积、体积出现在同一习题中的题。
5、一道题中有多个问题，前一题的问题是后一题的条件，象这类学生号称“连环题”的习题。
二、复习教学目标：
1、理清已学的数的概念，弄清每个概念的内涵与外延，概念之间的联系与区别，建立知识网络，提高学生的数感。
2、进一步掌握四则运算的计算方法，能正确熟练地按顺序进行混合运算，能根据数字特点，合理灵活地进行简算，提高计算能力。
3、会用字母表示数，理解代数式的意义。进一步理解方程的意义，正确解方程，初步建立函数思想。
4、进一步理解按比例分配应用题的结构特征，能正确熟练地解答。能正确判别两种相依变化的量成正比例还是成反比例，能熟练地用比例解应用题。
5、牢固掌握基本数量关系，如部分量、部分量与总量；单价、数量与总价；运走的、剩下的与总数；速度、时间与路程等等，能根据数量关系分析解答应用题。
6、进一步理解分数、百分数应用题的结构特征及解题方法，能通过画线段图分析解答分数、百分数应用题，强化对应思想，加强对数形结合思想的培养。
7、进一步掌握五个平面图形的特征及周长、面积计算方法，四个立体图形的特征及表面积，体积计算方法，能根据生活实际情况来分析解答周长、面积、表面积、体积，能根据实际正确处理结果。通过数形结合、头脑情景模拟再现等解题策略的训练，培养学生的空间观念。
8、进一步掌握读统计图表的方法，理解统计图表的意义与作用，能根据统计图表预测统计项目的发展规律与方向。会制作统计图表，
通过系统整理复习，使学生对小学阶段的知识有个系统的理解，使所学知识竖的连成线，横的连成块，明确每块知识的要点，掌握常用的分析解题方法，能应用所学知识解答习题及解决日常生活问题，进一步提高独立分析问题、解决问题的能力。进一步建立与渗透化归思想、对应思想、统一思想、函数思想、转化思想等基本数学思想方法。通过扎实的整理与专项、综合练习，努力达到：合格率 98% 优秀率 60% 平均分92分。为进入初中学习打下扎实的基础知识，形成坚实的基本技能，建立有效的数学思想方法。
三、复习重点安排：
1、基本概念：整数、自然数、小数、分数、百分数、比、比例等意义及有关的基本性质，数的整除相关的一系列概念，量与计量的概念、进率。
2、运算：
1）四则运算中的小数乘、除法
2）四则混合运算。
3）解方程、解比例。
4）认真仔细的计算习惯、合理灵活的计算方法。
3、应用题：
1）三步运算的整、小数应用题，逆向叙述的应用题。
2）稍复杂的分数、百分数应用题。
3）正反比例应用题。
4、几何知识：
1）线、角等基础知识。
2）五个平面图形的特征及周长和面积计算、。
3）四个立体图形的表面积、体积。
4）根据实际情况解决有关几何知识应用题。
四、提高复习质量的具体措施：
1、订好切实可行的复习计划，认真备好每一节课，精心设计好每一次练习。不打无准备之仗。
2、关心热爱每一位学生，尤其是学困生，做到晓之以理、动之以情，保护学生的自尊心，树立自信心，切忌简单粗暴的行为。深入学生的情感世界，与学生交朋友，充分发挥师爱的力量，努力提高复习效率。
3、加强课内的友情提示与课外的耐心辅导，发现问题及时补救，当天作业当天反馈，要继续发扬作业评语制，在点点滴滴中帮助学生建立浓厚的学习兴趣，形成良好的学习习惯，掌握合理的解题策略。
4、继续采取“结对竞争”的方法，既合作又竞争，在竞争中提高，在合作中取胜，促使学生积极动脑思考，尽可能发挥自己的潜能。
5、加强与家长的联系，在复习期间与家长的沟通率至少达80%，加强与班主任及其他科任老师的联系。形成教育合力，期盼事半功倍的效率。
五、复习内容、及进度安排：
节次 日期 复习内容及要点 备注
1 4. 7 摸底考试
2 4.8 评析试卷，制定目标
3 4.9 整数(自然数)、小数计数单位、数位顺序 P62-63
4 4.10 循环小数、近似数、省略万后面的数 64-65
5 4.11 数的整除 65-67
6 4.14 最大公因数和最小分倍数 66-68
7 4.15 分数的分类、数的变换与大小比较 70-72
8 4.16 数的知识练习 练习卷10 4.18 整数、小数乘法和除法 74-7512 4.22 四则混合运算 78-79
13 4.23 文字题 80
14 4.24 数的运算练习 练习卷
15 4.25 量和计量
16 4.28 代数初步知识、简易方程 84-85
17 4.29 简易方程练习 练习卷
18 4.30 比 86-87
19 5.5 比例 86-88
20 5.6 正比例和反比例 88-89
21 5.7 比例应用题 93-95
22 5.8 比和比例练习 练习卷
23 5.9 整数、小数应用题（一） 90-9125 5.13 整数、小数应用题练习 练习卷
26 5.14 分数、百分数应用题（一） 95-97
27 5.15 分数、百分数应用题（二） 97-98
28 5.16 分数、百分数应用题练习 练习卷
29 5.19 线和角 99-100
30 5.20 平面图形 00-10232 5.22 几何知识练习 练习卷
33 5.23 数据整理和求平均数 104-105
34 5.26 统计表（一） 105-107
35 5.27 统计表（二） 107-108
36 5.28 统计知识练习 练习卷
37 5.29 综合练习基础卷（一）
38 5.30 综合练习基础卷（二）
39 6.2 综合练习基础卷（三）
40 6.3 机动
41 6.4 综合练习提高卷（一）
42 6.5 综合练习提高卷（二）
43 6.6 综合练习提高卷（三）
44 6.9 做各地典型的毕业试卷
45 6.10 做各地典型的毕业试卷
46 6.11 做各地典型的毕业试卷
47 6.12 机动
48 6.13 基本概念
49 6.16 计算
50 6.17 应用题
51 6．18 几何知识
六年级教学计划教学内容： 圆柱和圆锥、统计初步知识、比和比例、总复习 教学要求： （一）授内容的教学要求 1、知识要求： （1）认识圆柱和圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥 的体积。 （2） 填写统计表，会制作比较简单或局部的统计表，会依据统计 表进行初步的分析，提出一些问题；会制作比较简单或局部的统计图，会依据条形统计图、折线统计图，回答或提出一些问题。 （3）理解比的比的意义和性质，会求比值和化简比；理解比例的意义和性质，会解比例；理解正比例和反比例的意义，会正确判断两种相关联的量是否成正比例或反比例，会根据正比例或反比例的意义解答简单的应用题。 2、能力要求： 进一步培养学生的计算能力、发展学生空间观念和思维能力，提高解决简单实际问题的能力。 3、德育要求： 让学生进一步受到辩证唯物主义的启蒙教育和国情教育，进一步培养学生健康情感、良好的意志品质和学习习惯。 通过实践活动，使学生初步了解数学与社会的联系，进一步感受数学的作用。 （二）总复习单元的教学要求 通过系统的整理和复习，使学生巩固和加深理解小学阶段所学 的数学知识。正确、灵活地进行计算，会依据题目的具体情况选择简便的解答方法，会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题。为学生升入初中，顺利的完成九年义务教育阶段的数学学科的学习任务，奠定良好的基础。 课时安排 一、圆柱和圆锥…………………………………………………共9课时 1、圆柱的认识和表面积…………………………………………3课时 2、圆柱的体积……………………………………………………2课时 3、圆锥的体积……………………………………………………2课时 4、复习……………………………………………………………2课时 二、统计初步知识……………………………………………共11课时 1、统计表…………………………………………………………3课时 2、统计图…………………………………………………………6课时 3、复习……………………………………………………………2课时 三、比和比例…………………………………………………共20课时 1、比的意义和性质………………………………………………2课时 2、按比分配………………………………………………………2课时 3、比例的意义和性质……………………………………………3课时 4、比例尺…………………………………………………………2课时 5、正比例…………………………………………………………3课时 6、反比例…………………………………………………………3课时 7、应用题…………………………………………………………3课时 8、复习……………………………………………………………2课时 四、总复习……………………………………………………共30课时 进度按排： 2004年2月16日---2月20日 圆柱的认识和表面积 2004年2月23日---2月27日 圆柱的体积、圆锥的认识和体积 2004年3月1日---3月5日 第一单元复习考试、统计表 2004年3月8日---3月12日 条形统计图、折线统计图 2004年3月15日---3月19日 第二单元复习考试 2004年3月22日---3月26日 比的意义和性质、按比分配 2004年3月29日---4月2日 比的意义和性质、比例尺 2004年4月5日---4月9日 正比例、反比例 2004年4月12日---4月16日 反比例、应用题 2004年4月19日---4月23日 复习、第三单元测验 2004年4月26日---4月30日 复习整数和小数、数的整除 2004年5月10日---5月14日 数的整除、分数和百分数 2004年5月17日---5月21日 分数和百分数、量与计量 2004年5月24日---5月28日 代数的初步知识、几何的初步知识 2004年5月31日---6月4日 统计的初步知识、比和比例 2004年6月7日---6月11日 毕业考试
我所任教的六年级共有学生51人，其中男生27人，女生24人。大部分的学生学习态度端正，有着良好的学习习惯，空间观念较强。上课时都能积极思考、主动、创造性的进行学习。但从上学年的知识质量验收的情况看，学生的存在明显的两极分化，后进生的面还是大，针对这些情况，本学期在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高及格率和优生率。
二、教材分析：
这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。
在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。
在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。
在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。
整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础；同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
三、教学目的要求：
1、了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题；能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3、会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4、认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5、能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测；初步体会数据可能产生误导。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8、通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。
9、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、教学重难点：
1、会用负数表示一些日常生活中的问题。
2、理解比例的意义和基本性质，会解比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题。
3、会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
4、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
5、系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，提高应用能力。
五、提高教学质量的措施：
(一)自身素质提高措施：
1、认真学习文化知识及专业知识，不断提高、丰富自己；
2、认真参加各种教研活动，虚心向优秀教师请教，学习他们先进的教学方法，不断提高自身的教学能力和业务水平；
3、认真阅读各类教学杂志，做好读书笔记，写好心得体会。
(二)改进教学方法，提高学习效果措施：
1、深入钻研教材，准确把握教学目标，密切联系学生实际精心设计教学方案，安排教学环节；
2、努力培养学生学习的主动性，积极性，充分利用现代远程教育手段，激发学生的学习兴趣，让学生在主动探索中获取知识。
3、重视学法指导，使学生从“学会”向“会学”转变，达到“教是为不教”的目的。
(三)转变学困生方法及措施：
1、坚持多表扬少批评，及时发现他们的闪光点，帮助其树立信心；
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2、教育学生明确学习目的，端正学习态度，逐步培养他们的自觉性及上进心；
3、利用课余时间给予耐心辅导，并进行“一帮一”结队的活动，师生共同帮助他们提高。
4、与家长联系，使学校与家庭达成共识，共同培养好学生。
六、教学进度安排：
根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“各学段课程内容参考教学时间一览表”，实验教材的编者为六年级下学期数学教学安排了60课时的教学内容。各部分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵活掌握。
一、负数（3课时）
二、圆柱与圆锥（9课时）
1．圆柱………………………………………………………6课时左右
2．圆锥………………………………………………………2课时左右
整理和复习……………………………………………………1课时
三、比例（14课时）
1．比例的意义和基本性质…………………………………4课时左右
2．正比例和反比例的意义…………………………………4课时左右
3．比例的应用………………………………………………5课时左右
整理和复习…………………………………………………1课时
自行车里的数学……………………………………………1课时
四、统计（2课时）
节约用水……………………………………………………1课时
五、数学广角（3课时）
六、整理和复习（27课时）
1．数与代数…………………………………………………10课时左右
2．空间与图形………………………………………………9课时左右
3．统计与概率………………………………………………4课时左右
4．综合应用…………………………………………………4课时
2
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一、克服思维的模糊性，培养思维的清晰性
概念是反映思维对象及其特有属性的思维形态。如果概念不明确，在解题中就会出现这样或那样的判断和推理错误。事实上，学生在解相差数的文字题和应用题中出现的错误，大多数是对相比较的两个数中，谁是较大数，谁是较小数，谁是相差数这三个概念混淆不清，判断不当而造成的。如，甲数是3451，比乙数少1230，乙数是多少？学生错误列式为：3451-1230=2221，分析其错误原因，主要是对“相差数”“较小数”和“较大数”等概念的理解模糊不清、判断失误而导致推理错误。因此，教师在教学中应帮助学生建立清晰准确的概念，培养学生思维的清晰性。对学生易混的概念，教师应加以强化训练，让相应数学概念在学生头脑中扎下懂（懂得）、会（会用）、熟（熟悉）的根基，切实做好以下三种练习。
1.能正确判断三种概念之间的关系
一道文字题或应用题，首先要引导学生弄清谁和谁比，比的结果谁较大，谁较小。较大的量就是较大数，较小的量就是较小数。
例1.甲数比乙数多5，甲数就是较大数，乙数就是较小数，5就是相差数，求较大数甲，就用较小数乙加上相差数5；反之，甲数比乙数少5，甲数就变成了较小数，乙就是较大数，5是相差数，求较小数甲就用较大数乙减去相差数5。
2.加强求相差数和较小数的对比练习
例2.甲数是100，乙数是70，甲数比乙数多多少？乙数比甲数少多少？
这是已知较大数和较小数，求相差数，用：较大数-较小数=相差数，列式为100-70=30。
例3.甲数是100，比乙数多70，乙数是多少？这是已知较大数和相差数，求较小数，用：较大数-相差数=较小数，列式为100-70=30。
3.加强求较大数和较小数的对比练习
例4.甲数是100，比乙数少20，乙数是多少？这是已知较小数和相差数，求较大数，用：较小数+相差数=较大数，列式为：100+20=120。
例5.甲数是100，比乙数多20，乙数是多少？这是已知较大数和相差数，求较小数。用：较大数-相差数=较小数，列式为：100-20=80。
二、拓宽题型的结构，为思维扫除障碍
例6.比180少50的数是多少？可以变为：什么数比180少50？
例7.甲数是340，比乙数少130，乙数是多少？可以变为：甲数是340，乙数比甲数多130，乙数是多少？
例8.38比什么数的60%少25？可以变成什么数的60%比38多25？
通过以上问题的各种变式，学生就能根据数量间的关系，准确地判断要求的数是较大数还是较小数，由此列出正确的算式。通过这样的变式练习，既让学生看到了数量间的内在变化规律，又掌握了解题的技巧。这样，不仅调动了学生学习的积极性，而且能收到举一反三、触类旁通的效果。
三、强化数量关系式，提高解题的速度
杨连昌
第12册第5单元“整理与复习”
（北京市崇文区教育研究中心 杨连昌）
本单元教材由6个小节组成，它们是：数和数的运算，代数初步知识，应用题，量的计量，几何初步知识和 简单的统计。
这一章内容是对小学所学的全部数学知识的整理与复习。复习的质量高低，关系到小学数学教学目的任务 能否圆满地完成，关系到学生能否顺利地通过毕业考试升入高一级学校进一步学习。所以本单元的内容不仅是 本册教材的教学重点，而且也是全套教材的一个重要的组成部分。
本单元的教学目标是：
1.使学生比较系统地牢固地掌握有关整数、小数、分数、比和比例、简易方程等基础知识，具有进行整数 、小数、分数四则运算的能力，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和 验算的习惯。
2.使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进 行名数的简单换算。
3.使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩 固所学的简单画图、测量等技能。
4.使学生掌握所学的统计初步知识，能够会看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5.使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立 地解答应用题和生活中一些简单的实际问题。
下面，按照教材中安排的顺序，提出几点建议，仅供参考。
1.数和数的运算
这一小节是由“数的意义，数的改写，数的大小比较，数的整除，分数、小数的基本性质，四则运算的意 义和法则，运算定律与简便算法，四则混合运算”等九部分组成。
复习数的意义时，可先分别复习整数、自然数、小数、分数、百分数的意义，然后把有联系的概念进行比 较，从而达到巩固概念的目的。例如：把百分数与分数相比较，百分数也是分数，它和分数都可以用来表示两 个数的倍数关系，这是它们的相同点。分数的分母可以是任何自然数，而百分数的分母只能是100；分数还可以 表示数量，这是百分数所不能的。这些是它们的区别。
复习数的读、写法时，要使学生牢固地掌握整数、小数数位顺序表，坚持用画线分级的方法读数和写数。 例如：五亿七千零五万零三百写作：
5 7005 0300 ── ── ──。
复习数的改写时，不但要使学生掌握把一个多位数改写成以“万”或“亿”做单位的数的方法，而且还要 使学生知道它和省略“万”或“亿”后面的尾数的区别。例如：把728000改写成以“万”做单位的数是72.8万 ，把728000省略“万”后面的尾数约是73万。
分数、小数和百分数也可以相互改写。复习时重点是复习改写的方法。对于常用的互化数据要让学生牢记 ，为分数和小数的混合运算做好准备。
复习数的大小比较时，重点是复习比较的方法，尤其是分数、小数（包括循环小数）和百分数放在一起比 较大小，教师更应指导比较大小的方法。
复习数的整除时，重点要复习每个概念的意义，对有些易混的概念要引导学生去区分。例如：质数、质因 数和互质数，倍数、公倍数和最小公倍数等。像教材那样，把这部分所有的概念用图串起来，是一种很好的复 习形式。
复习分数、小数的基本性质时，不但要使学生准确地掌握它们的意义，而且要知道它们各自的用途。
复习四则运算的意义和法则时，重点是复习整数、小数和分数的加、减、乘、除法意义，同时要引导学生 认识它们的意义哪些是一致的，哪些是有发展的。例如，当乘数是整数时，分数乘法和小数乘法的意义与整数 乘法的意义相同，都是“求几个相同加数和的简便运算”。而当乘数是小数时，它的意义就是“求一个数的十 分之几、百分之几……是多少；当乘数是分数时，它的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。结合复习四 则运算的意义，还要使学生清楚地知道加法与减法、乘法与除法的逆运算关系，为求四则计算中的未知数x做好 准备。
复习四则运算的法则时，可以结合具体的题让学生说一说整数、小数、分数的加法、减法、乘法、除法的 计算法则（不要求背法则，学生用自己的话说清楚就可以了）。同时要使学生知道，在加减法中，无论是整数 、小数还是分数，计算法则的共同点是：只有相同单位上的数才能相加减。要注意培养学生的口算能力，要注 意0和1在运算中的特征。
复习运算定律和简便算法时，可先复习加法和乘法的运算定律和减法的一个性质a-b-c=a-(b+c)，并会用字 母表示。然后可复习应用运算定律和性质进行简便计算。在此过程中，要培养学生自觉简算的能力和习惯。例 如：
(1)局部能简算的要简算。
(1.75×99+1(3/4))×0.5=〔1.75×(99+1)〕×0.5
(2)计算过程中能简算的要简算。
2(1/7)+1(1/8)×(5/9)+0.375=2(1/7)+(5/8+0.375)
复习四则混合运算时，首先要复习运算顺序，然后在进行整数、小数和分数的四则混合运算的过程中，复 习选择分数计算还是选择小数计算这个问题。为了保证计算的准确性，要强调检查和验算。
2.代数初步知识
这一小节是由“用字母表示数，简易方程，比和比例”三部分组成的。
复习用字母表示数时，可以先复习用字母表示运算定律、公式等，然后重点复习用含有字母的式子表示数 量关系，这是列方程解答文字叙述题和应用题的基础。例如：“比a的2倍少3的数”用含有字母的式子表示是： 2a-3.
复习简易方程时，可以先让学生解一些简易方程，然后结合具体的题目复习方程、方程的解和解方程等概 念。方程的解和解方程这两个概念容易混淆，要注意区分。对于解方程的过程，重点是让学生说一说每一步过 程的根据是什么，其次要让学生注意解方程的书写格式。复习列方程解文字叙述题时，重点要放在根据题目叙 述的数量关系布列方程上。
复习比和比例时，可按教材那样用列表对比的方法复习比和比例的意义、各部分名称、比的基本性质和比 例的基本性质，并要使学生清楚地知道，比的基本性质主要用于化简比，比例的基本性质主要用于解比例。
化简比和求比值学生容易混淆，复习时要着重说明：化简比的结果是一个比，求比值的结果是一个数。例 如：80/20化简比后是4/1，求比值是4。又如：8/16化简比后是1/2，比值也是1/2，这时 比和比值是一致的。
最后可结合具体的题，如8÷11=8/11=8:11，复法、分数和比之间的联系和区别。
复习比例尺时，重点是比例尺的意义，它是一个比。根据比例尺的意义可以用列方程的方法求图上距离和 实际距离。
复习正、反比例的意义时，重点要放在判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例上，因为这是解答正 、反比例应用题的理论依据。
3.应用题
这一小节由“简单应用题，复合应用题，列方程解应用题，分数应用题和用比例知识解应用题”五部分组 成。
用一步计算解答的应用题叫做简单应用题。复习简单应用题的目的是让学生搞清最基本的数量关系。复习 时，要训练学生看到有联系的两个条件，就可以提出可以解答的问题的能力，这是解答复合应用题的基础。如 例1，某厂有男工364人，女工91人。可以提出“男工和女工一共有多少人”的问题，这是求男女工人数之和， 用加法解答；也可以提出“男工比女工多几人”或“女工比男工少几人”的问题，这是求差，用减法解答；还 可以提出“男工人数是女工人数的几倍”或“女工人数是男工人数的几分之几”的问题，这是求商，用除法解 答。对于常见的数量关系，如：单价×数量＝总价，工效×工时＝工作总量，速度×时间＝路程，可让学生在 理解的基础的记忆。
用两步或两步以上计算解答的应用题称为复合应用题。复习复合应用题时，重点是训练学生的解题思路， 可要求学生用综合法或分析法把分析的过程说清楚。如例3：“学生夏令营组织行军训练，原计划3小时走完11 .25千米。实际2.5小时走完原定路程，平均每小时比原计划多走多少千米？”用综合法分析的过程是：已知原 计划3小时走完11.25千米，就可以求出原计划平均1小时走的千米数。已知实际2.5小时走了11.25千米，就可以 求出实际平均1小时走的千米数。知道了这两个条件，就可以求出平均每小时实际比原计划多走的千米数。
教材把工程问题放在这里复习，笔者认为，工程问题虽然属于典型应用题，但在分析这类题目时，建议仍 用分析一般应用题的方法来分析。
复习列方程解应用题时，在认真分析数量关系的基础上，重点是训练学生正确找出题目中的等量关系。例 如：梨树比苹果树的3倍少15棵。数量间的相等关系是：苹果树的棵数×3－梨树的棵数＝15棵。
相向运动问题是用方程解的，教材同时也要求学生会用算术方法解答，通过比较，使学生知道用方程解应 用题和用算术法解应用题的联系和区别。用算术法和用方程解应用题，都需要认真分析数量关系，这一点是一 致的。不同的是，用算术法解应用题时，是通过已知数的运算求得未知数；而用方程解应用题时，一开始就把 未知数设为x，把它看成已知条件，参与分析数量关系的全过程，参与运算。
分数应用题可分为三类。第一类是“求一个数是另一个数的几分之几或百几分之几”，第二类是“求一个 数的几分之几或百分之几是多少”，第三类是“已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数”。复习第 一类分数应用题时，重点要抓对问题的理解。复习第二、三类分数应用题时，首先要抓对单位"1"的认识，其次 是判断用乘法还是用除法算。这两点是解答分数应用题的关键。对于稍复杂的分数应用题，要注意培养学生画 图分析数量关系的能力。
