时间：2023-06-05 10:15:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇正比例应用题，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1.小学数学应用题要注重开放性。
“所谓开放性”，是针对传统应用题教学的封闭的教学要求、教学内容和教学方式而言的。“开放”意在给学生的认识松绑，创造一个宽松的学习环境，让学生在独立探索解决现实问题的过程中，了解数学知识的来源和作用，产生学习数学的兴趣和应用数学尝试解题的欲望。应用题教学由过去“教会学生做题”转向“引起学生活动”，改变了过去那种繁琐、枯燥的讲结构，教思路，读、找、想、算、答层层递进的教学方式；而是先让学生尝试做题，试着沟通现实与所学知识的联系，再组织小组或全班的交流与问题讨论，最后还要比较现实中的问题与数学表达式之间的区别与联系。在应用题的教学中，要解放学生的脑、手和口，尊重学生的想法和做法，让学生充分发表意见，充分肯定其中合理的成分，教学不搞“一刀切”。此外，要向课外延伸，让孩子们到生活中寻找有关的数学问题，感受数学应用的广泛性和有效性。
江苏省宜兴市民主路小学陈亚军老师认为：“在以往的应用题教学中，条件围绕问题叙述，不多不少。学生很容易造成解决问题要把所有条件用上这样的思维定势。但现实生活中解决问题并非如此，需要选择条件来解决问题。因此，教学中应该重视设计应用题的条件多余或不足，培养学生根据问题选择条件的能力。传统应用题的答案只有一个，学生往往只满足于把一个答案找出来，不再进一步思考分析。而现实生活中应用题的答案常常不唯一，需要根据不同的条件选择不同的结果。因此，设计结论开放的应用题，可以从小培养学生不断进取的精神，增强学生的创新意识，养成创新习惯。”他认为：“从条件、问题、思路、结论这四个方面着手设计开放性应用题，可以真正体现应用题的开放性、灵活性、多变性，给学生的思维创造一个更广阔的空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。”
2.简单应用题中的数量关系可以归结为和、差、积、商四种。
大体可以分为四组。第一组是与加、减法含义有直接联系的求和与求剩余的应用题，重点是引导学生理解题意，掌握简单应用题的结构，明确题目中的数量关系，联系加、减法含义确定算法。而对于它们的变型题，如求一个加数、求被减数、减数的题目，教学中应在沟通其与求和、求剩余应用题的联系上下工夫，使学生正确掌握思考方法和解答方法。第二组是反映两个数与它们的相差数之间的关系，需要间接运用加、减法含义进行思考的应用题。对于求一个数比另一个数多几、求比一个数多几的数的应用题来说，教学中应该以帮助学生建立相差数的正确概念、分析已知数量和未知数量的关系为重点，使学生对谁和谁比，谁多谁少，较大数能分成哪两部分有一个清晰的认识，从而与加、减法含义建立联系，确定算法。而对求一个数比另一个数少几、求比一个数少几的数的应用题，以及反叙的求比一个数多（少）几的数的应用题来说，重点是引导学生运用转换思想，沟通新、旧知识间的联系，培养学生的迁移能力。第三组是与乘除法含义有直接联系的三种应用题，即：求几个相同加数的和、把一个数平均分成几份求一份是多少、求一个数里含有几个另一个数的应用题，重点是引导学生在明确题意的基础上联系乘、除法含义进行思考。第四组是反映两个数与它们的倍数之间的关系，需要间接运用乘、除法含义进行思考的两数倍数关系的应用题，教学中应以正确建立“倍”的概念，沟通其与乘、除法含义的联系为重点。
3.关于小学数学比例应用题的教学。
3.1要做到把握重点、建立联系。
比例应用题实际上分为两部分：正比例应用题和反比例应用题。教材通过两个例题揭示了各自的特征及前后知识之间的联系：例1，因为速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题。例2，因为路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。教学时，可以让学生先用以前学过的方法进行解答，然后用比例的知识分析题目的数量关系，列出比例式进行解答。这样组织教学，有助于学生分别理解掌握两个例题的结构特征，并与原有知识建立联系，加深对正、反比例应用题与归一、归总应用题联系的认识。
3.2要加强对比，理清思路。
为了帮助学生从整体上把握正、反比例应用题的基本结构、数量关系和分析方法，更好地掌握解题思路和解题方法，从而使知识融会贯通，形成知识体系，提高解题能力。教学时，可以采取如下步骤：
1）在教学例1与例2之后，组织学生围绕两个例题展开讨论：这两道题有什么相同点？有什么不同点？使学生明确：这两道题都是在讲述“速度、时间、路程”三者之间的关系。但是，例1是速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例的方法解答。
2）从解题思路和分析方法上进行研究，通过讨论，使学生明确：不管是用正比例关系解，还是用反比例关系解，解题的关键都是：先要正确判断题中哪种量一定，两种已知量是否成比例关系，成什么比例关系，然后根据题目的数量关系列出比例式来解答。
4.举一反三，贴近生活。
优秀的教学方法是保证课堂教学顺利进行的有效手段，精美的教学设计是进行课堂教学成功预设的重要环节。不同的教学内容，不同的教学环节，不同的教学设备，都需要采取不同的教学方法，甚至于同一教学内容，面对不同的学生也应该采取不同的教学方法。应该说，生成几种不同的解题方法是不足为奇的，但我们要考虑到学生实际，学生可能会有几种不同的解法？难点能否突破？我们如何促使学生更好的达成目标？这些都是我们在课前必须要考虑到的。在教学过程中，课堂的生成是多样的，教师应根据教学需要，及时调整教学思路，这样才能为动态生成提供广阔的空间。
例如，创设情境：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？
请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。
接着再出示：这筐橘子按3：2应该怎样分？
（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。
（2）记录分配的过程。
（3）各小组汇报：自己的分法。
出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎样分？
小组合作研究，汇报交流、展示。
（1）140÷（3+2）=28（个）
28×2=56（个）28×3=84（个）
（2）140×2/5=56（个）140×3/5=84（个）
140×40%=56（个）140×60%=84（个）
......
预设是生成的前提，生成是预设的结果，在教学过程中，教师根据课前预设的几种方法进行了教学，课堂上学生出乎意料的把按比例分配的问题转化成了百分数应用题，这时教师及时抓住时机注意引导学生对于解决问题的方法和策略进行比较，然后寻找它们的共同点。通过比较学生最后得出按比例分配问题的解决方法，可以利用比例将这类问题转化成分数应用题、平均分问题或者百分数应用题等等，一般转化成分数应用题。然后教师再举出类似的问题让学生练习，让学生不仅学会理解掌握解答这类问题的方法，更在学习的过程中感受到学习数学的方法和乐趣。
二、时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼
为了使学生在解答分数（百分数）或按比例分配应用题时能正确地分析题中的数量关系，使所学的系统知识与技能得到巩固和提高，就要时时引导学生把已学的知识加以整理、归纳和提炼，沟通与新授知识的内在联系，形成知识结构网络，深化对所学知识的理解。在学生学过按比例分配应用题以后，针对学生对此类题的特征、解答方法已掌握的情况，有意识地出示一些习题，以沟通此类题与分数（百分数）应用题的内在联系，从而使学生温故知新，触类旁通，拓展思路。
举例一：1.已知甲、乙两数的比是4：5，那么，甲数是乙的只，乙数是甲的（）%，甲数占总数的一份，乙数占总数的（）%。女生比男生少8人，六〔2）班共有学生多少人？2.商店运来苹果和梨440千克，已知苹果重量比梨重1/5，商店运来苹果和梨各多少千克？
第l题先把男、女生人数之比转换为男、女生各占总数的（），再根据分数应用题解答方法求出答案。第2题除了用分数方法解答外，还可把"苹果比梨多"，转化为苹果和梨的比是6：5，再按比例分配来解答。所以，解答此类题关键是熟悉百分比与分数的内在联系。
百分数的知识在生产、工作和生活中有着广泛的应用，合格率表示合格的产品占产品总数的百分之几，也是小学数字教学的一个重要内容。出勤率是表示实际出勤人数占应出勤人数的百分之几，我们通常用百分数知识来解决一些简单的实际问题，这些都是属同一类型的，即所得的数是原来我们通常所说的百分数应用题。另一类是由两种数量相比较的，如写的义务教育数学教材对百分数应用题的编排，小麦的出粉率是表示面粉的重量占小麦重量的百分之比，稻谷的出米率是表示米的重量是稻谷重量的百分之比，这些都是有关百分比的一般应用题，甘蔗的出糖率是表示糖的重量是甘蔗重量的百分之几（包含求一百分率的应用题）和求一个数比另一数的百分之几，这类问题要让学生明白所求的百分个数多（/少）百分之几的应用题。（2）求一个数的率就是求所得到物体的数量是原物体数量的百分之几是多少的应用题和这类问题的逆向问题。
举例二：将55千克的化肥，按甲乙丙三块地的面积比5：4：2进行分配，每块地各分得化肥多少千克？请问设什么为X？
题意是把总面积分为11份（5+4+2），题目的问题不能直接设X，但共性是都占有一定的份数，所以，就先求每份的用肥量，即每份的用肥量为X，则甲地为5X，乙地为4X，丙地为2X，三个数据相加为55千克，列成式子为：
5x+4x+2x=11x=55
解得每份的用肥量X=5千克
自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。
假设把总面积看成一个整体，则甲地为这个整体的5/11，乙地为这个整体的4/11，丙地为这个整体的2/11，三个数据相加为55千克，列成式子为：
55*5/11；55*4/11；55*2/11
自然也可求出各地的对应用肥量为25、20、10千克。
三、解比例和比应用题常见错误分析及对策
在解答比和比例应用题时，经常会出现一些错误。分析这些错误，提出对策，有利于在教学中有的放矢进行教学，提高学生解决问题的能力。
1、弄错按比例分配应用题中分配的数量
比如：一块长方形菜地，周长200米，长与宽的比是4：3，这块菜地的面积是多少平方米？
学生往往会把200米当作分配的总数量，没有把周长除以2再进行分配。
教师应该让学生弄清按比例分配的意义，认准题目中谁是分配的总数量，应该把出现的数量进行适当整理，把整理后的数量进行计算。
2、混淆按比例分配与正比例
比如：一种药水用药粉与水按1：200配置而成，800千克水中，应加多少药粉？
学生往往会用800千克当作分配的总量，进行按比例分配，把正比例应用题当作按比例分配来做。正确解法是：设：应加×千克药粉。1：200=×：800。
在教学中，应加强对比练习，两者区别是，题目都给出了一个具体数量和两个数的比，但是要看给出的数量是总量还是部分量，如是总量，就用按比例分配方法，如果是表示两个数量比的其中一个数的量（即部分量），就用正比例方法解。
3、比例尺应用题的单位不清楚
比如：在比例尺是1：6000000的地图上，量得两城间距离是8厘米。两城之间的实际距离大约是多少千米？
在教学中，解题前，教师要引导学生看清已知条件和问题中的单位名称，回忆比例尺的意义，理解求出的结果要进行单位换算。
4、没有间接设未知数
比如：李师傅计划6小时加工3000个零件，实际前2个小时加工了1200个。照这样计算，可以提前几小时完成任务？
学生会设：可以提前×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，这道题求提前几小时，应该间接设未知数，可以设实际用×小时完成任务，列式为：3000：×=1200：2，求出×=5，再用6-5=1（小时）。
教学时，教师要帮助学生弄清题意，看问题要求的"提前还是总共时间"，掌握设未知数的方法，该间接设未知数的就间接设。
5、弄不清特殊数量的对应关系
比如：一根木料，锯6段要10分钟。照这样计算，锯9段要多少分钟？
学生在解题时会把锯的段数和时间对应起来，当成正比例的量，应该是锯木料所用的时间与锯的次数成正比例关系。次数=段数-1。
义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”
【教学目标】
1.知识与技能
学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2.过程与方法
（1）通过知识迁移，在复习比例的意义的基础上，探究用正、反比例解决问题的方法。
（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。
（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
3.情感态度和价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【教学重点】 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。
【教学准备】多媒体课件。
【教学方法】尝试教学法。
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间．
2、路程一定，速度和时间．
3、单价一定，总价和数量．
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过正比例和反比例的意义，还学过了解比例，
应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习用比例解决问题．（板书：用比例解决问题）
（二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。）
例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
1、学生利用以前的方法独立解答．
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
2、利用比例的知识解答．
解：李奶奶家上个月的水费是x元钱。
28x 810
8x=28×10
X=2810 8
X=35
答：李奶奶家上个月的水费是35元．
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（用水量、水的总价和水的单价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（生活中同一时间的水的单价是一定的．） 用水量和水的总价成什么比例关系？（用水量和水的总价成正比例关系．）第一文库网教师板书：水的单价一定，用水量和水的总价成正比例
教师追问：李奶奶家的水的总价和用水量的比值与张大妈家的水的总价和用水量的（ ）相等？（比值相等）
所以可以列出正比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是35元，她家上个月用水多少吨？
解：设她家上个月用水x 吨。
28358x
28x=35×8
X=358 28
X=10
答：李奶奶家上个月的用了10吨水。
（三）教学例6（课件尝试题，学生试解答。）
例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
1、学生利用以前的方法独立解答．
100×5÷25
=500÷25
20（天）
2、利用比例的知识解答．
（1）解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
（2）
25x=100×5
25 x=500 x=20 100525= x
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（每天用电量、天数和用电总量三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（原来5天的用电量现在可以用多少天？） 每天用电量和天数成什么比例关系？（每天用电量和天数成反比例关系．） 教师板书：用电总量一定，每天用电量和天数成反比例关系。
教师追问：现在每天的用电量和天数的 积 与原来每天的用电量和天数的什么相等？（积相等）
所以可以列出反比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
三、请自学课本61页的例5和62页的例6质疑。
四、讨论用比例解决问题的一般步骤。
1、判断题目中的两种相关联的量成什么比例。
2、设未知量为x，注意写明单位。
3、列出比例，并解比例，列比例时要对应了。 4、检验后写出答案。
六、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
七、再次尝试
（一）基础练习（口答只列式）
1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4只单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少只？
解：设可以买 x 支。
2x =1.5×4
（三）机动
1、用一用
公园里有一棵高大的雪松，你有什么办法测得这棵大雪松的高度？
2、能力提升
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道正比例关系的应用题。 4天 10天
200千克 500千克
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道反比例关系的应用题。 4天 10天
500千克 200千克
八、布置作业
练习十一5、6、8、9、11
九、板书设计
用比例解决问题
一找（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
【关键词】：小学数学学习；比例知识；有效应用
引言：比例是小学数学学习中的重要内容，其中主要包括有计算、图形、统计等内容。在小学数学学习中，让学生理解并掌握比例概念和其性质，明确比与比例的区别，并在其基础上对其进行巧妙应用， 对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。下面本文就在对比例概念和性质进行了解的基础上，对小学数学学习中比例知识的有效应用进行分析。
一、小学比例的概念和性质
（1）比例的概念
比例在数学中是一个总体中各，个部分的数量与总体的数量的比值，用于总体的构成或者结构的反映。在小学数学中比例的概念为：当两个比的比值相等的时候，我们就称这四个量成比例，记作a：b=c：d。比例中的一个量发生了变化，必定会引起与它相关的另一个量发生变化，其中比例又分为正比例和反比例。
关于比和比例的区别，从组成和结构上来说，比是由两个数字组成的，表示两个数的商。而比例是由四个数字组成的，是形成了一个等式，是一个表示的是两个相等的比的式子。
（2）比例的性质
（1）比例式的内向之积等于外项之积。即若 ，则 .
（2）和比性质。即若 ，则 .
（3）分比性质。即若 ，则 .
（4）和比性质。即若 ，则
（5）更比性质。即若 ，则
（6）反比性质。即若 ，则
（7）等比性质。即若 ，则
熟悉比例的基本性质，并能够对其进行熟练的应用，在解决小学数学学习中遇到的问题有很大的帮助。
二、小学数学学习中对比例知识的有效应用
比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题上的解答。利用比例知识进行问题的解答，一方面，能顾加深学生对于知识的理解程度，另一方面，比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单化。比例知识在应用题中的应用主要分为正比例和反比例两大部分。
（1）巧妙的转化思想结构对比例知识进行应用
由于思维方式的不同，分析角度的差异，往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构，对比例知识进行巧妙的运用，就能达到将一些应用题简化的目的。比如说，教材中有这样一个题目：现在要修建一条长20Km的公路，6天修了3Km，照这样的速度，还要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量，即修路的速度，这正是解答这道题的关键。那么经过分析我们知道，如果假设还要x天才能把这条路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式为(20-3)/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由更比性质，我们可以从第一个式子中得出，修路所用的天数和所修的路的距离是正比的，即x/6= (20-3)/3。这样题目的解答变得更加简便了。另外，我们还可以根据比例的和比性质由第二个式子可得，(x+6)/6=20/3。这样的解题方式还有很多种。通过这种、一题多解、一题多变的学习方式，有助于对学生创造性思维的锻炼，使他们能够在学习的过程中尝试从不同的角度，采用不同的思路对问题进行思考，这对于培养学生思维的独特性还有灵活性都有很大的帮助，对学生的数学学习有着积极的影响意义。
（2）逆用比例的性质解答数学学习中的问题
我们知道，在比例中有这样一个性质，即若四个数成比例，那么比例式中的两个内项之积等于两个外项之积。反过来，如果两个数的乘积等于另外两个数的乘积，那么这四个数可以组成比例式。这就使比例性质的逆用，巧妙的运用他的这一性质，能够把数学学习中一些比较难的问题简单化。
比如有这样一个题目：小明一本书一共有580页，已经读过的页数的3/5等于没有读过的页数的4/3，那么请问他读过的有多少页？在这道题目中，我们根据题意的分析可知，已经读过的页数与3/5的乘积等于没有读过的页数与4/3的乘积那么我们就可以知道，已经读过的页数：没有读过的页数=(3/5)：(4/3)=9：20。接着再用比例的性质即可解出问题的答案。通过这种方式的解答，不仅将问题变得简单，并且开拓了学生的解题思路，学生会觉得原来比例的性质也可以这样用，那还有没有其他的用法呢？学生在产生好奇心的同时增强了对数学的学习兴趣。
（3）正、反比例在数学中的巧妙应用
在数学中一些问题的解答中，可以引导小学生使用正、反比例的角度对问题进行思考和分析。 比如有这样一道题目：现要修一条公路，原计划每天修500m，30天可以修完，实际上前3天修了1800m，照这样的速度，修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中，我们知道，无论按照哪一种方式的修路，其修路的速率都是一定的，因此，所修公路的长度和工作时间成正比例的关系，由此我们可以得到，假设修完这条路需要x天，那么就有1800/3=(500×30)/x。同时我们也可以这样想，工作量也是一定的，那么工作时间和工作速率之间就是反比例的关系，利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的，经过分析我们可以得到，（1800÷3）×x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。
在运用正、反比例进行问题的解答的时候，能够加深学生对比例知识的掌握，同时还有助于学生有意识的将数学学习与生活实际联系起来，创设一定的情景，调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。
三、结语
利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学内容有非常重要的运用。教师在进行教学的时候要注重学生对比例的基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用，开拓新思路，开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同的解题中的应用之间的联系，使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，使他们将学习和乐趣有效的结合在一起，达到更好的学习效率。
参考文献
[1]曾洪芬.浅谈数学课堂教学中的“导入”[J].课程教材教学研究(小教研究),2011(Z3):62-63.
[2]于秀鹏.浅谈小学数学学习策略——巧用比例知识[J].新课程学习：上，2012（2）：231-232.
一、小学数学课的导入
（一） 数学课导入的原则
1、新课的导向应具有吸引力
注意力是学习的先导，它对学习的影响是最直接的。由于小学生年龄小，好动，无意注意占很大成分，所以在上课伊始，有经验的教师都很注意利用导入新课这个重要环节，在极短的时间内，巧妙的把学生分散的注意力吸引过来，通过谈话或一些具体、形象、直观的事物引起学生的注意，使学生思维跟着教师讲课走。
2、新课的导入要有趣味性
学生只对所学的知识产生兴趣，才能爱学。因此，导入新课起到的主要作用在于激发学生的学习兴趣，增强学生的求知欲，调动学生的多种感官，同时参与学习过程。
3、新课的导入应有针对性
新科导入必须根据小学生的心理特征，针对不同年级、不同教材、不同条件、不同环境、不同时间，选择不同的方法。切记不能只图表面的热闹，追求形式花样，甚至故弄玄虚，画蛇添足，更不能占用过多的时间削弱其他教学环节。
（二） 数学课导入的方法
1、温故知新导入的方法，温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识，以旧知识作为桥梁，使学生知识不断递进，增加知识坡度，减轻学生的学习难度。
例如教学“百分数应用题”之前，先复习分数和百分数的互化极分数应用题，如“一桶汽油倒出4/5，刚好24升，这桶汽油共有多少升？”然后将题中4/5改为80%，让学生计算，巧妙的把百分数应用题与分数应用题联系起来，这样导入新课有利于增强学生的学习信心。
2、开门见山。教师在新授前，直接向学生出示新的课题，这样能使学生以有意注意和有意识记来对待他们所学的功课。
例如：“多位数的读法和写法”一节，一上课教师可在黑板上写一个很大的数，比如：15600000、130000000然后教师指出：这种数的位数很多，读好这种数和写准这种数对今后学习与工作有很大帮组，今天我们就来学习“多位数的读法和写法”。
3、制造悬念导入。抓住小学生的好奇心理，巧设悬念，以疑激学，促使学生在高昂的求知欲中探求知识，引发学生学习知识的兴趣。
例如在教学“年、月、日”时，教师可先出示题：小明今年12岁，过了12个生日，可小华也是12岁，他只过了3个生日，你知道这是怎么一回事吗？（让学生略加讨论）这时学生情绪高涨，疑问产生了好奇，好奇又转化强烈的求知欲望和学习兴趣。随即教师指出：等你们学了今天的课后就知道了（出示课题），这样从学习一开始，就把学生推到了主动探索的主体地位上。
4、创设情境导入。小学生思维活跃，创设一定的思维情境，能充分调动学生的学习积极性。
例如教学“能被3整除的数的特征”时，教师指出：375这个数能被3整除吗？学生一时不能说出。教师接着说，我们能直接判断任意一个数能否被3整除，请同学们报数我来判断，这时学生纷纷报数，教师对答如流，学生被眼前的情景所吸引，然后教师说，今天我来教你们这个本领（出示课题），这样使学生在愉快的情境中轻松的接受了新知。
5、类比迁移。利用知识间的迁移规律，对同类知识进行类比，获得新知。
例如教学“分数的基本性质”时，可根据分数同除法的关系，从“商不变性质”推出“分数的基本性质”。这样不仅使学生获得新知，而且也强调了新旧知识间的联系。
6、实物演示。小学生的思维特点是以具体形象思维为主，抽象逻辑思维在很大程度上依赖于感性经验。因此，新课的导入可利用实物演示，变抽象概念为具体的实物。例如教学“长方体和正方体的表面积”时，教师可拿出模型，让学生观察六个面面积的计算，使学生对长方体和正方体的表面积有一个感性认识，为下面的教学扫除了障碍。当然，导入课的方法，不只以上六种，常见的还有演算发现导入和动手操作导入，这里不再例举赘述。
二、小学数学的课堂小结
（一） 课堂小结的主要特点与功能
1、要有目标性。好的课堂小结，是为实现课时教学目标服务的，否则就失去了课堂小结的意义。
例如“正比例”这节课的教学目标是：（1）使学生认识两种相关联的量；（2）使学生理解并掌握正比例的意义；（3）使学生会判断两量是否成正比例。小结时可列出三条：A两种量相关联；B一种量随着另一种量的变化而变化；C相对应量的比值（即商）一定。这样课堂小结，着重于学生理解和掌握正比例的意义和实质，培养了学生的概括能力。
2、课堂小结要有引导性
小结不能由教师包办代替，要立足于引导，让学生参与，展现出获取知识的思维过程。
3、课堂小结要有针对性
课堂小结必须针对教学内容和学生特点，因文因人制宜，具有鲜明的针对性。凡是学生难记、难理解、难掌握极容易出错的地方都应阐明，一般要做到以下三点：
首先，抓住主要矛盾。教材的重点、难点、关键都是每一课的主要矛盾，课堂小结就要通过揭示矛盾的实质，使学生进一步巩固所学知识，提高综合运用知识的能力。其次，在课堂小结中要教给方法。最后要预防错误。学生易错的概念、法则、公式可通过小结加以强调，引起重视，防微杜渐。第三，课堂小结要有浓缩的“提炼”艺术，在设计过程中，应抓住最本质最主要的内容，做到少而精，要简明扼要。
（二） 课本小结的基本形式与方法
1、整理概括式
这是最常见的一种方法，教师引导学生把一节课内所学的知识和主要内容加以整理概括，使知识结构明晰，条理清楚，有利于学生掌握和理解。
2、延伸拓展式
这种结尾方式，就是在让学生熟练掌握已学过内容的基础上，把所讲授的内容进行延伸和拓展，进一步启发学生把问题想深想透，更多的领会和接触新知识，从而拓宽学生的知识视野，培养其举一反三的能力。
3、趣味游戏式
这种方式是根据儿童喜欢做游戏的心理特点，把游戏与课堂教学结合起来，通过游戏使学生的身心发展得到放松、浓厚的兴趣得以保持，让学生在兴趣盎然中结束新课。
4、问题启发式
六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。在前七个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。在第八单元有重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
新授内容仍然分四个领域安排。
“数与代数”领域：教学百分数的应用，比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。百分数的应用是在六年级（上册）认识百分数的基础上编排的，是本册教材的重点内容之一。要联系实际解决一些求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，解决较简单的有关纳税、利息、折扣的问题，解决已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题。通过这些内容的教学，能让学生进一步理解百分数的意义，学会在日常生活中应用百分数。教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。教材严格遵照《标准》的要求，精选传统小学数学里有关形体的知识，增加与生活密切联系的空间知识，让学生在获得必需的数学事实的过程中发展空间观念。
“统计与概率”领域：先在认识圆和能够应用百分数的基础上教学扇形统计图，再教学众数和中位数。众数和中位数是数据分析时经常使用的统计量。有些时候，平均数不能确切地反映一组数据的基本特征，就可以考虑用众数或中位数来反映。本册教材里的统计知识，能进一步增强学生的数据意识，提高分析、表达和利用数据的能力。
“实践和综合应用”领域：编排了三次实践活动。第一次是利用圆柱的体积知识测量形状不规则物体的体积，以及应用铁块的质量与体积比值一定的规律推算铁块的体积。第二次是结合图形的放大或缩小，研究图形的面积变化与边长变化的关系。第三次是使用工具或应用步测的方法，测量相隔较远的两点之间的距离。这些实践活动使学生经历动手操作、独立思考并与同伴合作交流的过程，研究现象，探索规律，创造性地应用学到的知识和方法解决问题。
总复习的内容也按四个领域编排。根据《标准》里具体目标的设计分类，在“数与代数”领域里把内容分成数的运算、数的认识、式与方程、正比例与反比例四个部分进行复习。把解决实际问题纳入数的运算、式与方程两个部分，突出数学知识的实际应用。“空间与图形”领域里的内容分图形的认识、图形的变换、图形的位置三个部分进行复习。小学阶段的测量主要是线段的长度、图形的面积、物体的体积，教材把测量的内容与图形的认识有机结合起来，能提高复习的效率。“统计与概率”领域的内容分统计、可能性两个部分进行复习。在总复习里还安排了上述三个领域内容的综合应用，分别研究住房面积的变化、旅游费用的预算、调查周围的绿地面积、在生活中如何节约用水。这些问题都具有较强的知识性、实践性、应用性，并富有教育意义。
另外，教材充分关注六年级学生的年龄、心理发展特点和他们对学习的需求，在“你知道吗”里介绍数学知识在经济领域和社会生活里的应用。编排的“思考题”满足部分学生多学一些、学深一些的需求，还多次组织学生自我评价学习的过程与效果。
二、全册教学目标
知识与技能目标
1.让学生经历应用百分数的知识解决生活中一些常见问题的过程，进一步理解百分数的意义，体会百分数与分数、小数的联系和区别，加深对方程思想方法的认识，提高解决相关问题的能力；在具体情境中理解比例的意义和级别性质，认识成正比例和成反比例的量，体会不同领域数学内容的内在联系，加深对相关数量关系的理解。
2.让学生通过观察、操作、实验和简单推理，认识圆柱和圆锥的基本特征，探索并掌握圆柱和圆锥的体积公式以及圆柱表面积的计算方法；在具体的情境中，初步理解图形的放大和缩小，初步理解比例尺的意义，初步掌握用方向和距离确定物置的方法，并能应用这些知识和方法进行简单的操作或解决简单的实际问题。（1） 【2010－2011学年度第二学期六年级数学教学计划】相关文章：
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3.让学生联系对百分数的理解，认识扇形统计图，初步体会扇形统计图描述数据的特点，能根据扇形统计图所呈现的信息提出或解决一些简单的问题；结合实例，初步认识众数与中位数的意义，会求一组简单数据的众数和中位数，初步体会众数、中位数和平均数等不同统计量的不同特点。
4.让学生通过系统复习，进一步掌握数与代数、空间和图形、统计和概率等领域的知识和方法，进一步明确相关内容的发展线索和逻辑关联，加深对现实问题中数量关系、空间形式和数据信息的理解，提高综合应用数学知识和方法飞能力。
数学思考方面
1.让学生在应用百分数解决相关问题的过程中，进一步培养分析、综合和简单推理的能力，提高用方程表示数量关系的能力，发展抽象思维，增强数感。
2.让学生在认识圆柱和圆锥特征的过程中，丰富对现实空间的感知，进一步增强空间观念；在推导圆柱和圆锥的体积公式以及探索圆柱侧面积和表面积的计算方法的过程中，经历观察、猜想、实验、分析、验证和概括等活动，进一步培养合情推理与初步的演绎推理能力，发展形象思维。
3.让学生在认识图形的放大和缩小、探索并理解比例的意义和性质，以及理解比例尺的意义和应用比例尺解决问题的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。
4.让学生在根据方向和距离确定物置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理地继续表达的能力，不断增强空间观念。
5.让学生在探索并理解成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
6.让学生在认识扇形统计图以及众数、中位数的过程中，进一步感受数据的意义和价值，感受不同统计量的联系和区别，发展统计观念。
7.让学生在系统复习的过程中，进一步体会知识间的联系和综合，加深对基本数学原理和方法的理解，培养比较、分析、综合、概括的能力，发展思维的整体性、灵活性和深刻性。
解决问题方面
1.让学生联系已有的知识和生活经验发现并提出一些数学问题，并主动用百分数、方程、正比例和反比例、圆柱和圆锥的体积公式、圆柱侧面积和表面积的计算方法、图形的放大和缩小、比例尺等数学知识和方法解决问题，进一步发展数学应用意识。
2.让学生在解决有关百分数、圆柱和圆锥体积计算、圆柱侧面积和表面积计算等实际问题的过程中，感受借助计算器解决问题的价值，进一步掌握分析和解决问题的基本方法，体会解决问题方法飞多样性。
3.让学生砸用比例、比例尺、正比例和反比例等知识解决简单实际问题的过程中，体会数形结合的思想对于解决问题的价值，进一步积累和丰富解决问题的有效策略。
4.让学生在用方向和距离描述物体的位置，用扇形统计图和相关统计量解释数据信息、解答简单问题的过程中，进一步体会合作交流的重要性，提高合作交流的能力。
5.让学生在用转化的策略解决简单实际问题的过程中，进一步增强解决问题的策略意识和反思意识，培养根据所需解决问题的特点合理选择相应策略的自觉性和能力。
6、让学生在系统复习的过程中，进一步提高综合应用数学知识和方法解释日常生活现象、解释简单实际问题的水平，进一步用不同方式、从不同角度探索解决问题方法的能
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关键词 一次函数 生活 模型 构建
纵观近年来全国各省市的中考试题，不难发现，函数应用题的数量逐年增加，这类考题摆脱了以往传统的模式，构思新颖、贴近实际生活，不但富有时代气息，而且考查和增强了学生应用数学的能力和意识。
在数学应用题中，某些量的变化，通常都是遵循一定规律的，这些规律就是我们所说的函数，通过数学抽象将具有实际意义的应用题转化为一次函数模型。一次函数的学习要求是“能够把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来”。而中考备考应源于教材，高于教材的。通过学习，将会对一次函数知识起到巩固与深化的作用，并且在探究如何运用课本知识、思想方法将实际问题抽象成为数学模型，再将所得模型进行转换和运算，从实际问题中建立数学模型的同时，树立学生学习数学、应用数学、改造数学、发展数学的观念，培养学生的创新意识。因此对于这一内容应将其作为掌握的重点来学习。笔者就生活实际的一次函数模型构建提出以下几点策略。
一、引导学生联系生活事例充分经历体验一次函数解析式的构造、建立的全过程，并能熟练地把实际问题中的一次函数和正比例函数用解析式表示出来。培养学生建模意识、用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。引导学生充分经历观察、实验、猜想等数学活动过程，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力；能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会从数学的角度发现问题、理解问题， 并能综合运用所学知识技能解决问题，形成解决实际问题的一些基本策略，通过一题多问，体验解决问题的多样性，发展实践能力与创新精神，通过师与生，生与生的交流与讨论学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，和初步形成评价与反思的意识。引导学生充分经历数学知识的形成与运用过程。 学生通过这一过程，让已经存在于学生头脑中的那些不那么正规的数学知识和数学体验上升发展为科学论证，从中感受到发现的乐趣，增进学习数学的信心，形成创新意识。
二、创设问题情境，通过例题的探究分析，向学生进行数学来源于实践又反过来作用于实践的观点的教育。逐步形成对一次函数知识与解决实际问题的关系的认识，用变量和函数来思考问题的函数的思想方法。在应用上充分挖掘所创设问题情境的不同情况，采用逐步变换问句的方法得到的不同的结论，达到一题多用，一题多变的效果，引导学生尝试函数的动态过程，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的。
三、引导学生探究确定函数自变量取值范围和已知自变量的值求函数值的方法，初步建立集合与对应思想。由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含众多的数学思想，学生虽然具备了一定的推理能力和分析综合能力，但要求学生自主发现实际问题的不同取值范围还是比较困难的，而自变量的取值范围，又决定了函数值的变化范围．经历探究一次函数解析式及自变量和函数值取值范围的建立过程，使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式及自变量的取值范围。
四、引导学生参与整个一次函数学习活动，激发对数学好奇心与求知欲，同时获得成功的体验，锻炼克服困难意识，建立自信心，体验探索与创造的快乐，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。培养学生会运用运动、变化的观点思考问题，使学生体会事物是互相联系和有规律地变化着的，向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践的辩证唯物主义教育。整个过程中，鼓励学生自主探索与合作交流，使整个学习过程充满观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。提高学生的分析问题、解决问题和类比、归纳的能力。这样使数学的学习方式不再是单一的，枯燥的，以被动听讲和练习为主的方式：它是一个生动活泼，主动的和富有个性的充满生命力的过程。鼓励学生自主探索与合作交流。有效的数学学习过程， 不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。如：
问题1：《中华人民共和国个人所得税》规定，公民工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳所得税额，此项税款按下表累进计算：
按此项规定解答下列问题：
① 若张非五月份的工资、薪金所得为3000元，他须交所得税款多少元？
② 若李平五月份的工资、薪金所得为x元（1500
③ 若王清五月份的工资、薪金所得在3500元与4800元之间，他五月份须交所得税款多少元？
④ 若山鹰公司某员工五月份的工资、薪金所得为x元（300
关键词：转化思想；比例知识；运用
比例知识在小学数学中的应用主要是用在应用题的解答上。利用比例知识进行问题的解答，一方面，能够加深学生对于知识的理解程度，另一方面，比例知识的巧妙运用也能够使问题变得简单。比例知识在应用题中的应用对于小学生的数学学习技巧的提高有重要的帮助。
一、巧妙转化思想结构
由于思维方式的不同，分析角度的差异，往往同一道题有多种不同的解法。我们要能够从这些方法中选择将问题简单化的方法进行问题的解答。如果能够转化思维结构，对比例知识进行巧妙地运用，就能达到将一些应用题简化的目的。比如说，教材中有这样一个题目：现在要修建一条长20 km的公路，6天修了3 km，照这样的速度，还要多少天才能把这条路修完？在这道题目的解答中我们要把握住其中的不变量，即修路的速度，这正是解答这道题的关键。那么，经过分析我们知道，如果假设还要x天才能把这条路修完，由于其修路的速度是一定的，那么就能得到其解答式为（20-3）/x=3/6。由此便可得到结果。那么还有没有其他的解答方法呢？我们知道比例的性质中还有一个反比的性质，由反比性质，我们可以从第一个式子中得出，修路所用的天数和所修的路的距离是成正比的，即x/6=（20-3）/3。这样题目的解答变得更加简便。通过这种一题多解、一题多变的学习方式，有助于对学生创造性思维的锻炼，对学生的数学学习有着积极的影响意义。
二、正、反比例在数学中的巧妙应用
在数学中一些问题的解答中，可以引导小学生从正、反比例的角度对问题进行思考和分析。比如有这样一道题目：现要修一条公路，原计划每天修500m，30天可以修完，实际上前3天修了1800m，照这样的速度，修完这条路一共需要多长时间？在这道题目的解答中，我们知道，无论按照哪一种方式修路，其修路的速度都是一定的，因此，所修公路的长度和工作时间成正比例关系，由此我们可以得到，假设修完这条路需要x天，那么就有1800/3=（500×30）/x。同时我们也可以这样想，工作量也是一定的，那么工作时间和工作速度之间就是反比例的关系，利用这个能不能解答这道题呢。其实也是可以的，经过分析我们可以得到，（1800÷3）x=500×30。这样同样也可以得到问题的正确答案。在运用正、反比例进行问题解答的时候，能够加深学生对比例知识的掌握，同时还有助于学生有意识地将数学学习与生活实际联系起来，创设一定的情景，调动学生的学习积极性，提高学生的学习效率。
利用比例知识进行数学应用题的解答在小学数学教学中有着非常重要的意义。教师在进行教学的时候要注重学生对比例基本概念和性质的掌握。同时在此基础上引导学生利用比例的性质对其进行灵活的应用和逆应用，开拓新思路，开发新视角，帮助学生了解比例知识在不同解题中的应用之间的联系，使他们形成相应的知识结构。通过这种探究式的比例知识学习方式，激发他们对数学的学习兴趣，使他们将学习和乐趣有效地结合在一起，达
到更好的学习效果。
参考文献：
[1]黄海平.浅谈小学数学六年级比例的教学意义[J].课外阅读：中旬，2013（4）：23-25.
一、善于捕捉，及时理答
在课堂教学过程中肯定会遇到很多没有想到的“可能”，“因为没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”（布卢姆语）因此教师在课堂上要多留个心眼，随时发现、捕捉学生问答中富有价值和意义的、充满童趣的问题，并及时作出合适的理答，及时引导，适时点拨，提高课堂教学效率。
例如，在学生学了“加与减（三）”之后的“整理与复习”课中，我让学生计算课本中的6道减法计算题：99-38=？摇？摇31-24=？摇？摇63-49=？摇？摇50-23=？摇？摇88-55=？摇？摇43-34=？摇？摇当学生计算完毕，我请学生观察：发现了什么？哪几题是比较特殊的？马上就有学生举手说：“有2道是不退位减，其余4道是退位减法。”当我满意地请他坐下并正打算继续教学时，有一位学生说：“老师，我认为比较特殊的应该是43-34这一题。”我感到奇怪，追问：“为什么？”该生说：“这道题的两个两位数有点特殊，它们的个位和十位交换了位置，且它们的差是9。”不鸣则已，一鸣惊人。我灵机一动：“这正是一个让学生发现此类题目计算规律的好时机。”于是我顺水推舟，马上放弃了原来的教学方案，顺着学生的思维改变了教学思路。通过这位学生的举例，全班同学很快发现只有相差是1的两个数组成的两位数减两位数的算式得数是9。事后我反思，如果当时忽略了那只高举的小手，这个规律就不可能被发现。
从以上案例可以看出，学生的一个回答、一个提示、一个有价值的问题，可以激发教师的教学灵感。这就要求教师不应受缚于教案，要善于捕捉并很好地利用这些动态生成的课堂资源，及时作出合适的引导，有效的理答，通过多向交互作用，推进教学进程，必能让我们的课堂在高效中异彩纷呈。
二、允许争辩，智慧理答
在课堂教学中，教师要认真倾听来自学生的每一句话、每一个想法。对于那些偏离常规，具有独特的感受和鲜明的个人观点的异议，我们必须确立一种观念，只要他动脑筋思考，大胆质疑，不管他思考的结论是否与课本上一致，是否与其他同学的看法一致，甚至不论想法是否正确，我们都应该予以鼓励，并给学生解释、争辩的机会，让学生把异议的缘由说一说，那样教学会更精彩。
例如在教学了“正比例意义”之后，我让学生举例说明哪两种量成正比例关系，学生纷纷举手，我一连点了几个学生，他们都能准确地做出回答。这时，我看到坐在最后一排的一位男同学还在坚持举手，便请他回答。该生说：“X-Y=0，X和Y成正比例。”多数学生听后都愣了一下。我反问：“X-Y=0，X和Y成正比例，对吗？”学生几乎异口同声地回答：“不对！”我又问：“为什么不对？”他们又几乎一齐说：“凡是加减关系的都不成正比例。”我本想继续往下教学，但我相信该男同学如此坚持自己的想法必定有自己的理由，于是我让他说明理由，该生说：“正比例的关系式X∶Y=K（一定）中的K不能为0，如果K为0时，Y也要为0。那么Y和X就不能成为两个变化的相关联的量了。但K可以是小数、分数，还可以是任意不为零的自然数。而如果K为1时，Y和X就成了相等的量。这样，当X=Y时，X-Y的差不是等于0吗？所以，当X-Y=0时，X和Y是成正比例的。”话音刚落，全班同学不由自主地为他鼓起了掌。我听了他的精彩论述，也为之感动，平时的精心培育终见成果，他们能用转化的方法来判断问题。如果当时，我对该学生有创意的想法置之不理，或简单地否定，那课中生成的“精彩”一幕将会悄悄溜走。
可见，针对学生课堂上的异议，教师应主动面对，而不要回避，决不能一语带过，或武断地否定，要智慧理答，把异议作为一种课程资源充分加以利用。如果能做到这一点，将会收到意想不到的效果。
三、巧用错误，优化理答
学生在学习过程中，经常会有许多意想不到的错误发生。如何利用好这些“错误”化弊为利，是每位数学教师应该考虑的问题。心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此教学中教师要善于抓住时机，留心捕捉稍纵即逝的错误，有效理答，把学生的错误看做来自学生的宝贵资源，因势利导，纠正其错误，并善于借题发挥，将“错误”转化成有助于课堂教学的素材，使课堂变得更加精彩。
例如：在分数应用题的练习课中，有一道题：“光明小学六年级有90人，比五年级的人数少1/6，六年级比五年级少多少人？”一些学生由于受思维定势的干扰，很快列出了“简便”算式90×（1-1/6），另外一些学生列出了算式：90÷（1-1/6）-90。对此，我没有评价哪种方法对或错，而是让学生各自说明列式的理由。待学生讲完，我再让他们动笔算一算，看看计算结果是否一样。经过计算，学生意识到“简便”算法是错误的，因为单位“1”的量发生变化了，六年级比五年级的人数少1/6，不等于五年级比六年级的人数多（1-1/6）。在此基础上，我问：“要使90×（1-1/6）？摇正确，题目中的条件该怎么改？”学生经过思考分析，将“六年级比五年级的人数少”改成“五年级比六年级的人数多”。
这样教学，既给予了学生鼓励，激发了学生认错、纠错的思维积极性，深化对知识的理解和掌握，又有助于拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性和创造性。愿广大教师在新理念的引导下，期盼课堂上更多的“意外”出现，能正视这些意外“错误”。让“错误”成为数学课堂教学的亮点，为数学教学增添一道亮丽的风景线。
四、多样评价，深化理答
有效的课堂理答，既是一种教学行为，同时又是一种对学生的有效评价，教师应该充分发现并挖掘评价这一有效武器，在学生回答问题后我们要及时理答，及时评价，通过评价来反馈学生的学习情况，有意识地对学生的发展进行引领提升，提高课堂学习积极性和有效性。
当学生回答正确或很精彩时，老师应该充分肯定，毫不吝啬地给予恰如其分的表扬，这既是对学生的肯定，更能激起学生对学习的兴趣和自信。如当学生解答应用题有独到见解时，说“你的解法老师很好奇，能不能说说你的解题思路”，“你的见解让人耳目一新”，“你真了不起”。学生听到老师这样的评价语后，都会喜滋滋地坐下来，从而以积极主动的心态投入到学习之中；对于回答不够全面的同学，或是没有一定的深度，这时教师也要给予充分肯定，进一步启发学生全面考虑问题，并通过评价进行反馈，帮助学生对所提问题有一个全面的深入的理解，如“如果你能把×××说得更具体些那就更精彩了”，“你讲得很有道理，如果能把××讲清楚，那就更有说服力了”。当学生遇到困难或思维受阻时，教师不可操之过急，应该沉下心来，充分发挥评价语的启发诱导功能，让学生在教师的点拨引领下自主建构新的知识，经历自悟自得的过程，如当学生把举起的手又放下，举棋不定时微笑地对他说：“老师相信你能行的”，“你其实能说的，你想什么就说什么，遇到困难时，老师和同学都很乐意帮助你的”。
摘要：把小学数学与现实生活紧密相联，激发学生开动脑筋想问题，把案例寓于具体的情境中，让学生感受到数学就在身边，生活处处有数学，应该努力学好数学。
关键词：小学数学；生活实际；创新教法；实际问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2012）05-0134-01
新的《数学课程标准》明确指出：“要重视从学生的生活实践和已有的知识中学习数学和理解数学。”在数学教学中，教师从学生的生活经验和已有的生活背景出发，联系生活讲数学，把生活问题数学化，数学问题生活化，使学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，感受到数学的魅力。那如何在小学数学 教学中体现生化法呢？
1.联系生活实际,孕育学习兴趣
数学离不开生活,生活离不开数学。教师在教学前可引导学生搜集生活中的数学信息,可积累数学知识,这是培养学生数学学习兴趣的最佳途径。例如,在教学“利息”前,我让学生做了两个准备工作:一是到银行存一次钱,二是调查一下一年期、二年期、三年期的年利率分别是多少。学生交头接耳、跃跃欲试，对即将要学的知识产生了浓厚的兴趣。课后,他们或邀同学,或邀父母,或独立操作,兴致盎然地完成了这一特殊的作业。上课的时候,学生们纷纷带来了他们的存单,还七嘴八舌的告诉我他们的发现:自己回家与父母以前的存单比较了一下,发现利率下调了;甚至还有同学告诉我他还计算了一下,发现存单上填写的本息合计少了,是不是银行弄错了……这样,既避免了利息的教学公式化,又密切了数学与生活的联系。事实证明,如果教师做个有心人,引导学生从生活中找数学的素材,感受生活中处处有数学,置身生活，学习数学就会产生亲切感,有利于形成轻松自然主动接纳的心理,例如:上学时可让学生估算一下到校需多少时间,以免迟到;外出旅游估算一下要带多少钱,才够回来等等。又如:布置学生“观察你家中的物品,找出几道乘法算式”;“你家一天生活费用是多少”,记录下来,制成表格,再进行计算,这样把抽象的知识形象化,有助于学生理解,同时能用所学的知识解释生活中的现象,也培养了学生收集处理信息的能力、观察能力和实践能力。将数学教学与生活相结合,学生普遍学习兴趣浓厚,参与积极性提高,教学效果良好。
2.联系生活实际，激发学习动力
数学课堂教学中,教师应结合教学内容尽可能地创设一些贴近生活的情境,把生活中的数学原形生动地展现在课堂中,让学生从周围熟悉的事物中学习数学和理解数学。如在教学“旅游费用”时,我设计了这样一道题:"国庆节到了,小麦一家出去旅游,在景区,他们看到在旅游季节推出的以下两种购票方案,A方案:大人票:100元/人,儿童票:60元/人;B方案:团体票(5人或5人以上)80元/人,小麦家有4个大人,2个小孩,怎样买票最合适?"学生们顿时活跃起来,各抒己见,学生在学习“旅游费用”时就不感到乏味了,他们就会饶有兴趣地进入生活情境之中。通过类似与生活密切相关的问题,学生认识到数学与生活有着密切的联系,从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助,无形中就产生了学习数学的动力。
3.联系生活实际，促进知识内化
数学来源于实践，又服务于实践，因此在数学教学实践中，我们要创设运用数学知识的条件给学生以实际活动的机会，使学生在实践活动中加深对新学知识的巩固。具体地说，就是在教学新知过程中，可以结合学生的日常生活，创设学生熟悉与感兴趣的具体生活活动情况，引导学生通过联想、类比、沟通，从具体的感性实践到抽象概括的过程，加深对新知的理解。
例如，在教学“正比例和反比例的意义”时，教师可联系学生50米赛跑帮助学生加深理解。因为路程一定，所以时间与速度成反比例，也就是说如果甲与乙的速度比是3：5，那么他们的时间比就是5：3；反之，如果两人都跑5分钟，这时时间一定，路程与速度成正比例，路程比等于速度比等于3：5.这样，学生能够在头脑中形成正反比例的直观表象，而不是仅仅局限于"积一定，成反比例；一个因数一定，成正比例"了，应用题训练也应着眼于“生活化”.这是指把应用题与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再去理解数量关系，理解了的数量关系再运用到生活中去解决实际问题。
像这样的例子还有很多：例如在教学“7的组成”时，可先让学生到操场上拣7个小石子，然后在画有一个圆圈的桌上反复投掷并记录每次投掷后圈内、外的石子数，从而使学生在游戏中感知和更新数的组成；在“元、角、分”的教学中，可开展模拟购物活动；在“分类统计”的教学中，可让学生统计一周所要学的功课，每门功课的节数等；在“比和比例”的教学中，可让学生测量计算操场边的水杉树高……
4.联系生活实际，培养探究能力
一、填空：
1.一个数由5个亿，24个万和375个一组成，这个数写作( )，读作( ).
2.在712 、34 、58 、1924 中，分数值的是( )，分数单位的是( ).
3.如果a-b=c，那么a-(b+c)=( )，a-bc =( ).
4.甲8天的工作量正好与乙10天的工作量相等，甲乙工效之最简整数比( ).
5.把227 、3.14、π、3320 按从大到小的顺序排列是：( )﹥( )﹥( )﹥( ).
6.生产一批零件，甲乙合作10天可以完成，若甲独做18天可以完成，若乙独做要( )天才能完成.
7. 227 的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位后，结果是1.
8.把甲班人数的16 调到乙班，则两班人数相等，原来甲班人数与乙班人数的比是( ).
9.三个连续自然数的和是105，其中最小的自然数是( )，的自然数是( ).
10.甲、乙两数的公因数是5，最小公倍数是60，如果甲数是20，则乙数是( );如果甲数是60，则乙数是( ).
11.一件工作，计划5天完成，实际只用4天完成，工作效率提高了( )%.
12.一个最简分数，把它的分子扩大2倍，分母缩小2倍，等于212 ，这个最简分数是( ).
二、判断(对的打“√”，错的打“×”)
1.延长一个角的两边，可以使这个角变大。 ( )
2.三角形的高一定，底和面积成正比例。 ( )
3.甲比乙多25%，乙就比甲少25%. ( )
4. 38 即是一个分数，又是一个比。 ( )
5.给一个自然数添上百分号，这个自然数就扩大100倍。 ( )
6.圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 ( )
7.所有自然数的公因数都是1. ( )
三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里 )
1.一次会议，出席40人，缺席10人，出席率是( ).
① 40% ②80% ③ 75%
2.比的前项不变，后项缩小5倍，比值就( )
① 扩大5倍 ②缩小5倍 ③不变
3.有语文书10本;语文书和数学书共40本，它们的本数比可能是( ).
① 2︰5 ②5︰1 ③ 3︰1
4.一个半圆形，半径是r，它的周长是( ).
① 2πr×12 ②πr+r ③ (2+π)r
5.一根钢材长4米，用去14 后，又用去14 米，还剩( )米.
①72 ②114 ③ 2
6.从甲地到乙地，客车要用3小时，货车要用4小时，客车与货车速度比是( ).
① 4︰3 ②3︰4 ③ 7︰3
7.甲乙两数之积是甲数的23 ，是乙数的40%，甲乙两数的积是( ).
①1615 ②415 ③无法计算
8.车轮直径一定，所行驶的路程和车轮的转数( ).
① 成正比例 ②成反比例 ③ 不成比例 ④无法确定
9.右图中阴影部分的面积是长方形面积的( ).
①38 ②33.3% ③ 75% ④50%
10.甲数是a，比乙数的3倍少b，表示乙数的式子是( ).
① 3a-b ②13 a-b ③13 (a+b)
四、计算：
1.脱式计算：
114 ÷[(3.2-83 )×2.5] 6.5×[103 ÷(4-2.5×1415 )]
2.求X.
3(x-0.2)=5.7 56+x =16
五，求阴影部分的面积：
边长是4
大圆半径为5;小圆半径为3
六、列式计算：
(1).甲、乙两数之差是36，甲数的25 等于乙数，求甲数。
(2).甲比乙多1.25，乙是甲的34 ，甲、乙各是多少?
(3).某数与13 的和的3倍等于21的27 ，求某数。
七、应用题：
1.修一条水渠，第一周修了全长的15 ，正好是600米，第二周修了全长的35%，第二周修了多少米?
2.文具店运进红蓝墨水65箱，当红墨水售出11箱，蓝墨水售出20%后，剩下的红蓝墨水相等。问售出蓝墨水多少箱?
3.修路队三天修完一段路。第一天修了全长的25%，第二天修了400米，第三天和第二天修路的长度比是5︰4.这段路长是多少米?
4.做一种零件，8人0.5小时完成64个，照这这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人?
5.一件工程，甲、乙两人合作18天可以完成。甲单独做要30天完成。现在由甲、乙两人合作6天后，再由甲独做10天，这件工程还剩几分之几?
6，某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元?
参考答案
一， 填空：
1, 500240375
2, 19/24 ; 3/4
3， 0 ; 1
4, 4 ：5
5， 63/20—22/7--∏--3.14
6, 22.5天
7， 1/7 ; 9个
8， 3：2
9， 34 ; 36
10， 15; 5
11， 25%
12, 5/18
二，判断题：
错 对 错 对 错 错
三，选择题：
1——5: ② ② ③ ① ②
6——10：① ② ① ② ③
四，计算：
1, 33/16 ; 13
2，X=2.1 ; X=24
五，求阴影部分的面积：
(1)S=9.12 (2)S=16 (3)S=21.5 (4)S=13.76
六，列式子计算：
(1) 甲数=60
(2) 甲=5 ;乙==3.75
(3) 这个数是5/3
七，解决问题-(应用题)
1,解：600÷1/5=3000(米)
3000*35%=1050(米)
答：第二周修了1050米。
2，解：设售出蓝墨水为X箱，那么蓝墨水有X÷20%=5X箱
红墨水有(65-5X)箱
(65-5X)-11 = 4X
X = 6(箱)
答：售出蓝墨水6箱。
3，解：设全长是X米
(3/4)X-400 : 400 = 5 : 4
X = 1200(米)
答：全长为1200米。
4，8个人0.5小时做64个，
1个人1个小时就做16个，
1个人3个小时就做48个
144÷48=3
所以，需要3个人
答：需要3个人。
5，解：设这个工程为单位1.
1÷18=1/18 (甲乙的效率和)
1÷30=1/30 (甲的效率)
1/18 * 6= 6/18
1/30 * 10=10/30
1-(6/18)-(10/30)=1/3
答：还剩下1/3.
6，原来每天的利润是72×25%×100=1800元
后来每件的利润是是72÷(1+25%)×(1-90%)=9元
后来每天获得利润100×2.5×9=2250元
一、填空题(20分)
1.二亿六千零四万八千写作( )，改写成用“万”作单位的数是()万。
2、 ，0.76和68%这三个数中的数是( )，最小的数是()。
3.能同时被2、3、5整除的的三位数是( )。
4.某班男生和女生人数的比是4:5，则男生占全班人数的( )，女生占全班人数的( )。
5.爸爸说：“我的年龄比小明的4倍多3。” 小明说：“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄，写作( );如果小明今年8岁，那么爸爸今年( )岁。
6.一个数除以6或8都余2，这个数最小是( );一个数去除160余4，去除240余6，这个数是()。
7. ÷( )=( )÷60=2:5=( )%=( )成。
8.在3.014，3 ，314%，3.1 和3. 中，的数是()，最小的数是( )。
9.一个圆的周长是12.56厘米，它的面积是( )平方厘米。
10.如果a= (c≠0)，那么( )一定时，()和( )成反比例;( )一定时，( )和( )成正比例。
二、选择题(将正确答案的序号填入括号内)(5分)
1.一个周长是l的半圆，它的半径是( )
A.l÷2 B. l÷ C.l÷( +2) D.l÷( +1)
2. 的值是一个( )。
A.有限小数 B.循环小数 C.无限不循环小数
3.一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元?列式是( )。 A.2400÷70% B.2400×70% C.2400×(1-70%)
4.在下列年份中，( )是闰年。A.1990年 B.1994年 C.2000年
5.下列各式中，a和b成反比例的是( )。
A.a× =1 B.a×8= C.9a=6a D.
三.判断题(对的在括号内打“√”，错的打“×”)(5分)
1. 6千克:7千克的比值是 千克。 ( )
2.时间一定，路程和速度成正比例。 ( )
3.假分数一定比真分数大。 ( )
4.一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。()
5.如果一个圆锥的体积是4立方分米，那么与它等底等高的圆柱的体积是12立方分米。 ( )
四.计算题(35分)。
1.直接写出得数(5分)
127+38= 8.8÷0.2= 2-1 = ×1 =
1÷7+ = 1-1× = + = 1.02-0.43=
÷25%× = ×2÷ ×2=
2.简算(6分)
①9 -(3 +0.4) ②1.8× +2.2×25%
③
3.脱式计算(12分)
①6.25-40÷16×2.5 ② +(4 -3 )÷
③(8 -10.5× )÷4 ④2 ÷[5 -4.5×(20%+)]
4、解方程(6分)
7.5:x=24:12 3x-6 =8.25
5、列式计算(6分)
(1)8与4 的差除以2 ，得多少?
(2)15的 比一个数的4倍少12，这个数是多少?
五、先看统计图，再提出问题(5分)
某工厂2001年1——4季度产值统计图
问题1：
列式：
问题2：
列式：
六、应用题(30分)(1—5小题各4分，6—7小题各5分)
1、王师傅加工一批零件，原计划每小时加工30个，6小时可以完成，实际每小时比原来计划多加工20%，实际加工这批零件比原计划提前几小时?
2、一个圆柱形油桶，底面内直径为40厘米，高50厘米，如果每立方分米柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克?
3、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行3千米，从原路返回，每小时行6千米。求他上下山的平均速度。
4、客车和货车同时从甲、乙两地的中点向相反方向行驶，5小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有60千米，已知货车与客车的速度比是5:7，求甲、乙两地相距多少千米?
5、希望小学原计划买12个皮球，每个0.84元，现在从买此球的钱中拿出1.68元买了跳绳，剩下的钱可买几个皮球?