时间：2023-06-05 10:15:19
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇平行四边形面积课件，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、变图游戏，感知转化思想
你能比较下面图形面积的大小吗？说说你的办法。（课件出示下图）。
（设计意图：要比较两个形状不同的图形的面积，可以有不同的方法，可以计算后比较，可以用数格子的方法进行比较，还可以通过平移等方法把原来的不规则的图形变成我们熟悉的图形，以方便比较。教师通过这样一个变图游戏，不仅使学生兴趣高涨投入到本节课的学习中，而且让学生体验到“转化”这一数学方法的妙处，为后面的学习有着潜移默化的作用）
二、创设情境，激发认知需求
（出示主题情境图）
1、提问：（1）学校门口你能发现那些平面图形？
（2）学校口的两块草坪你猜猜谁的面积大些？
（3）面对形状不同的图形，你用什么方法能正确的判断图形面积的大小？（出示课件）
2、追问：用数格子的方法是能比较形状不同的图形的大小，能不能找到更方便快捷的方法呢？
3、谈话：平行四边形的面积我们也可以通过计算得到，这节课我们就一起来研究平行四边形的面积。（板书课题）
（设计意图：情境图所呈现的画面是学生熟悉的场景，图中出现的各种平面图形帮助学生回顾以往的旧知，并引出比较长方形和平行四边形的面积认知需求，在利用数格子这种方法进行比较之后，进一步产生求平行四边形面积的需求，使今天的探究活动水到渠成。）
三、多方探究，体验“猜测、验证”方法
1、猜想怎样计算平行四边形的面积。
猜一猜：长方形的面积可以用长×宽，平行四边形的面积跟什么有关呢？
（出示课件）
想一想：平行四边形的面积与它的两条相邻的便有关系吗？为什么？
谈话：通过猜想、观察、比较验证了我们的猜测：平行四边形的面积与它的底和高有关，与它相邻的两条边的长度没有关系。那我们还有没有其他的方法来验证一下呢？平行四边形的面积该怎样计算呢？
（设计意图：长方形的面积是学生之前已经掌握的知识，平行四边形与长方形都是四边形，所以猜想平行四边形是否与它相邻的两条边有关是部分学生的一种自然联想，也就是说长方形的面积计算方法对部分学生理解平行四边形面积计算将带来负面影响。通过用方格图帮助学生验证，目的是引发学生思考、比较长方形与平行四边形之间的联系，为之后的平行四边形面积计算的探索做准备）
2、探究平行四边形面积计算方法
（1）提醒学生思考：怎样才能得到平行四边形的面积呢？能不能把它转化成我们以前学过的图形呢？
（2）学生拿出准备好的学具：不同的平行四边形，剪刀，三角板等学具，动手操作，寻找平行四边形面积的计算方法。
（3）四人一小组，先通过自己的思考向组员介绍你研究方案；组员商议如何通过画一画、剪一剪等方法来进行操作研究；由组长进行操作，组员协助。有困难的小组可以请老师帮忙；比一比哪组同学能快速解决问题。
（4）、展示学生作品：不同的方法将平行四边形变成长方形。
（5）说明：从同学展示的方法来看都是把把平行四边形转化成长方形后再计算它的面积，这种剪拼的转化方法也就是割补法。（板书：割补法）
提问：观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？
平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。
引导学生用字母来表示：S表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就是S = ah （边说边板书）
（设计意图：转化思想是数学思想的重要组成部分。通过学生剪一剪、拼一拼的操作活动，把平行四边形的面积计算转化为长方形的面积计算，在体验过程中体会转化的思想。在学生呈现的展示活动中，让学生的思维碰撞出火花，在观察中发现用割补法拼出的长方形与原来的平行四边形之前的关系，探究平行四边形面积计算的方法）
四、强化认知，提升应用能力
1、课件出示出示例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？我们根据什么公式来列式计算，学生试做，并说说解题方法，指名板书。
（板书：S=ah=6×4=24O）
2、课件出示练习题，学生独立完成。
（1）口算出下面每个平行四边形的面积：
（2）下面平行四边形的面积是：
（3）选择
（4）判断：
（设计意图：“变式”就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在各种表现中突出事物的本质特征。通过变式可以使学生对概念的理解达到更高的概括水平）。
总结结课
教材简析：三角形的面积计算是学生在学习了平行四边形面积计算的基础上进行教学的。教材安排了两道例题。例4提供了画在方格纸上的3个平行四边形，而且每个平行四边形都被分成了两个完全一样的三角形，其中一个三角形涂色，要求学生说出涂色三角形的面积。学生能通过计算或数方格的方法得出平行四边形的面积，说出涂色三角形的面积。这样的要求，既能帮助学生复习平行四边形面积的计算，更重要的是培养学生的数学感受：即用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，每个涂色三角形的面积是所在平行四边形面积的一半，从而为接下来的探索活动提供正确的方向。例5让学生动手操作，自主探索两个完全一样的三角形(锐角、直角、钝角三种三角形)都可以拼成一个平行四边形。重点探索三角形与拼成的平行四边形的联系，把学生在操作阶段获得的表象上升为理性认识，将具体问题数学化，进而通过数学推理归纳出三角形的面积公式。“试一试”安排学生运用面积公式计算三角形的面积，解决实际问题。“练一练”和练习三第1题进一步引导学生从不同角度加深对三角形与相应平行四边形面积关系的认识，练习三第2题是看图计算面积，第3题通过三角形面积计算解决实际问题。
教学目标：
1、让学生经历三角形面积公式的探索过程，理解并掌握三角形面积的计算方法。
2、能正确计算三角形面积，并解决一些简单的实际问题。
3、让学生在操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动过程中，体会等积变形、转化等数学思想方法，发展空间观念，发展初步的推理能力。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教具准备：课本第127页三种形状的三角形6个。分别编号1-6号。放大的一组6个三角形(教师用)。多媒体课件。
教学过程：
一、激发兴趣，导入新课
1、情境引入，感受联系。
同学们，学校新建校门口有一块长方形绿地。为了美化环境，学校准备把这块绿地平均分成两块(课件出示)。一块种红枫，一块种桂花。你认为可以怎样平均分呢?学生独立思考，交流自己的想法(课件展示3种分法)。
最终学校选择了第3种方案。你有什么办法说明这两块绿地大小一样?(课件展示：剪，旋转，平移重合。)请同学们算一算：这一块花坛的面积是多少呢?(10×4÷2)
[设计思考：上课伊始，用平分绿地的实际问题导入新课，让学生能很快地进入预设的学习状态，学生在这一情景中直观感受到分成的两个三角形大小相等，从中体会到一个三角形的面积与所在长方形的面积之间的联系，给探讨三角形面积的计算方法开启思路。]
2、启发猜想，揭示课题。
谈话：刚才，我们借助学过的长方形面积，求出了一块绿地也就是一个直角三角形的面积。那绿地的形状如果是一个普通的三角形(课件出示)，猜一猜：它的面积怎样求呢?(底和高乘积的一半)还能借助以前的知识来帮助解决吗?
二、自主探索，获取新知
1、实践活动。
(1)拼摆。
课前你们从书上第127页上剪下了6个三角形。在小组中开展活动，把学具三角形拼一拼，摆一摆，你会发现什么?
a、学生拼摆每种形状的三角形。
b、展示拼摆交流情况(三种情况，请学生在黑板上拼摆)。
c、结论：任何两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)。
(2)填表。
下面我们进一步来研究拼成的平行四边形与三角形之间的关系，将例5中的表格填一填。从中你又发现什么?
(3)讨论：初步得出三角形面积计算方法。
[设计思考：学生由于有平分绿地的体验，所以会很快想到用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。因此，教学时，让学生自己实践研究、分析问题，初步得出三角形面积的计算方法，突出了学生的主体地位，培养了学生动手实践获得知识的能力。]
2、深化理解。
出示例4的方格图及其中的平行四边形，请你说出涂色三角形的面积各是多少平方厘米?学生口答，交流想法。
[设计思考：把例4放在这个环节，目的是让学生通过观察方格直观图。进一步加深三角形与相应平行四边形的面积关系的理解，证明三角形面积计算公式的科学性，建立两者联系的良好认知结构。另一方面通过对问题的解答，有助于学生明晰三角形面积计算的公式，获得思维能力的提升。]
3、归纳小结。
(1)从上面的实践活动中，说说根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积?
(2)用字母表示三角形面积计算的公式(完整板书：S=ah÷2)。
(3)反思：为什么求三角形面积算出底和高的乘积后还要除以2?
4、反馈练习。
P16练一练：
①第1题。学生独立解答，说想法。强调：为什么乘以2?
②第2题。直接写得数。强调：为什么除以27
[设计思考：公式的推导过程及结论的得出，是在学生动手实践、分组讨论中不断完善、提炼出来的。在此基础上，让学生通过练一练，将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，再次体会每个三角形与平行四边形的关系，巩固计算方法，学以致用。]
三、应用公式，解决问题
1、教学“试一试”。你们认识这些交通警示标志吗?(课件出示)做一块这样的标志牌，面积是多少呢?独立解答，交流想法。
2、拓宽补充1：现在做2块这样的标志牌，面积又是多少呢?独立解答，交流想法。
①8×7÷2×2；②8×7(你是怎样想的?)
3、拓展补充2：生活中还有一种也是三角形的交通警示牌，大小如右图：
你们能帮着算一算面积是多少吗?
(只列式不计算)
列式：3×4÷2，为什么不用2.5分米?你明白什么?
[设计思考：应用练习，层层深入，巩固双基。尤其是第2、3题，使学生进一步明白三角形与相应平行四边形面积的关系，明确计算三角形面积时底和高的对应，提高了学生的数学思维和能力，在练习中建立良好的认知结构。]
四、总结全课，巩固练习
1、这节课我们学习了什么知识?你有什么收获?
2、想一想，下面说法对不对?为什么?
(1)三角形面积是平行四边形面积的一半。( )
(2)一个三角形的面积是20平方米，与它等底等高的平行四边形面积是40平方米。( )
3、只列式不计算：P17练习三第2题。
五、延伸拓展，发展思维
1、学校门口的长方形绿地，两边还有两块同样的等腰直角三角形土地(如下图)，你能求出它们的面积吗?
一、巧用多媒体课件，突破概念教学难点
概念是数学教学中的一个难点。由于小学生的思维正处于具体形象为主的阶段，对于抽象的数学概念，单靠单一语言描述是很难让学生理解并掌握。所以，概念教学要改“轻理解，重识记”为“重理解，促记忆”，使学生正确地理解概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念。巧用多媒体课件，将抽象的语言变为形象动画，使学生从图中观察，以图助理解，从而能够准确地理解概念。如：小学数学平行四边形的“高”是学生学习的一个难点。小学数学平行四边形“高”的教学，是在学生已学过三角形“高”的基础上进行的，二者既有联系，又有区别。在平行四边形“高”的认知方面，学生一般只认识到h1是平行四边形ABCD的高，而h2、h3……则视为不是，究其原因显然是对平行四边形“高”的概念不理解。因而，在教学中笔者用FLASH设计了一组多媒体课件，将h1设计成为可移动变化的“高”，学生可以用鼠标将h1分别移动到h2、h3……的位置。通过移动比较，学生很容易观察到h1位置发生变化，但是其“高度”不变，由此可以理解E、F……亦是AD边上的点，h2、h3……均是平行四边形ABCD的“高”。通过移动与对比的动画演示，学生不仅理解到平行四边形“高”的概念，而且对线是点的集合也有了更深的理解。
二、巧用多媒体课件，突破公式推导难点
数学计算公式推导具有很强的严谨性、逻辑性。传统的数学计算公式的推导大多是语言讲解加板书引导套用。由于缺少清晰的推导过程，计算公式推导成为学生学习数学的一大难题。在数学计算公式推导教学中，巧妙运用多媒体课件，能使计算公式形成的推导过程清晰化，让学生对数学计算公式的理解做到“知其然，更知其所以然”。如，在梯形面积计算公式的推导过程教学中，巧用多媒体课件，能够帮助学生理解梯形面积为何要用梯形的上底加下底的和乘以高再除以2。首先让学生各自拿出课前准备好的两个完全一样的一般梯形，教师引导学生在实物展示台上将这两个梯形拼成一个平行四边形，再用多媒体课件展示原梯形和拼成的平行四边形的对比图。让学生清晰地看到拼成的平行四边形的面积等于其中一个梯形面积的2倍，反之，其中一个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，而拼成的平行四边形的底等于梯形的上底加下底的和，高等于梯形的高，因而，梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2。接着再让学生各自拿出课前准备好的两个完全一样的直角梯形，教师演示多媒体课件，让学生观察，启发学生自己动手，按照多媒体课件的演示过程，将其拼成平行四边形或长方形（图2）进行验证，教师重点引导学生分析拼成的长方形的面积与梯形的面积的关系。从而，同样得出梯形的面积等于上底加下底的和乘以高再除以2，这样既培养了学生的动手能力，又体验了梯形面积计算公式形成的推导过程，使学生掌握梯形面积计算公式就成自然的事了。
三、巧用多媒体课件，突破算理教学难点
对于小学生来说，数学中有些算理是比较复杂难懂的，用口头难以讲清，小学生理解起来比较困难。在教学过程中，巧用多媒体课件，可以变枯燥为生动，以致化静为动，化难为易，把抽象的难理解的知识变成形象的图画展示给学生，使算理具体化、形象化，帮助学生建立丰富的思维表象，让学生对题中的数量关系能有一个直观的感受，增强学生对这些数量关系的理解，使学生达到计算灵活、准确、快速的目的。因此，巧妙运用多媒体课件，可使计算的算理达到一见而明之的功效。例如：在教学“在一块长60米，宽40米的地里，按行距4米，株距3米，种植果树，一共能种植多少棵果树？”这一例题时，学生易知“总面积÷一棵的占地面积=种植棵数”的算法，但对其中“一棵的占地面积=行距×株距”的算理则总觉得不明白。笔者先让学生观看园林中测量行距和株距的视频，建立感性认识。接着再观看多媒体课件，将一棵占地的长和宽分别移动与行距和株距作比较，帮助学生建立理性认识。由于学生历经了两次直观分析，对其算理这一知识难点的掌握也就不言而悟了。同时，多媒体课件的运用激起了学生强烈的学习欲望，使学生变“要我学”为“我要学”“我乐学”，进而使学生们主动去学习探索，这样达到了“课伊始、趣亦生”的境界。
实践证明，合理适度地运用多媒体课件，能够弥补传统教学方式的不足，可以促使学生从感知出发，由表象到概念，由具体到抽象，由感性认识到理性认识的顺利过渡，从而突破知识难点，正确理解和掌握知识，提高课堂教学效率。
作者：张学文 周丹 单位：湖南省安仁县实验学校
大道至简是人们做学问、办事情、解决问题所追求的一种理想境界，如何在一节小学数学课堂中达到这种卓越状态，重庆市特级教师姜锡春老师执教的“平行四边形的面积”一课，为我们作了生动精彩的诠释。
一、复杂情境简单运用，简单中孕育深刻
【片段一】
师：听说过曹冲称象的故事吗？
生（齐声）：听说过。
师：谁能用简洁的语言给大家描述一下？（生简洁描述）
师：曹冲聪明吗？
生：聪明。
师：为什么？
生：他会把大人没办法的问题解决掉……他会把不能称的大象转化为能称重量的石头。
师：大家都说的很好，刚才这个同学说到了一个很好的词——
生：转化。（板书：转化）
师：今天这节课我们就来看看我们班有多少象曹冲这样会转化的同学。
师出示平行四边形教具（贴上黑板）：这是什么图形？
生：平行四边形，
师：今天这节课我们就一起学习平行四边形的面积。
这个引入情境，教师没有长篇大论，更没有用课件画面对其浓墨重彩的渲染，而是寥寥数语揭示故事的本质——转化，这个转化正是本节课学习探究的核心。学生在以前几个年级的数学学习中，在各个知识领域探索过程中经历过许许多多的转化，但对转化的内涵及其程序不一定很清楚明白，有必要以一定的方式激活学生的相关经验，为本节课学习所用。姜老师在短短的两三分钟时间内，把深刻的转化思想变得你懂、我懂、大家懂。既引入了课题及新课学习，又为学生新知探索做好了认知和情感的准备，可谓轻松地射出了一支一石三鸟的高效之箭。
二、复杂过程简单突破，简单中凸显精髓
【片段二】
师：（指着黑板教具，出示剪刀）哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？（沉默思考十几秒）
生：（走上讲台边指边说）沿高剪下来，这边移到这边，拼成长方形。
师：这个同学用到了两个关键字，把过程说得很完整。
多数学生说：剪、拼。
师：（用剪刀剪一个平行四边形）咦，我把这个平行四边形剪开，拼成的还是平行四边形，怎么回事？
生1：老师没有剪垂直。
生2：要沿着高剪下。
师：你能完整地说一下吗？
生：先画出高，然后沿高剪下，就拼成了一个长方形。
师：他用到了几个很好的关联词，把过程说得更清楚。
生：先……然后……就……（师板书）
师：真是一个能干的小曹冲。谁还能这样边演示边完整的说说。（学生上讲台边演示边完整的说，师提示用数学术语“平移”）
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形？大家用学具操作试试。（学生独立操作）
师：是不是所有的平行四边形都转化成了长方形？（是）举起来大家看看。请几个同学把你的作品贴到黑板上展示一下。（学生展示）
师：看看这些转化前后的图形，你们有不有什么疑问？（没有）老师有个问题想考考大家，转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？先独立思考，把你的想法写在记录单上，然后小组讨论。
小组展示交流——小组1：我们发现面积没变，长没有变，高变了（分工操作展示交流）。
生1补充：周长变了（指着底和长说）。
师：更正一下，平行四边形的底转化成了长方形的长。有想挑战的吗？
生2：底没变，高没变。
生3：高变成了宽，底变成了长。
师：我明白了，名称变了，长短没有变。也就是平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。边说变板书：
长方形 长 宽
平行四边形 底 高
师：这是一个了不起的发现，随着老师的手势一起说说你的发现。
师：他们的面积变了没有？随着学生的叙述补充完成板书如下：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
上述教学过程，姜老师智慧地跳出了学具操作的繁琐细节，从众多要解决的问题中化繁为简，围绕两个问题：“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？”、“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？”进行探究，这两问题简化了繁琐的操作细节，不但直击课堂学习的核心本质，还有效地扩大了学生探索思考空间。“哪个同学能把这个平行四边形转化成我们会求面积的图形？”引导学生把“曹冲称象”中的转化迁移到新课学习中来，用上位的数学思想指导下位的具体操作学习，让学生想有依据、做有方向，所以学生操作和交流中的转化非常顺畅。明确了转化前后的联系就使学生清楚了知识的来龙去脉，“转化后的长方形与原来的平行四边形有什么联系？”这一问题，在引导学生推导平行四边形的面积公式的过程中起到了关键性的作用。姜老师在复杂的探究过程中紧紧抓住“如何转化、转化前后联系”两个焦点进行突破，提纲挈领，看似简单，实则匠心。这种在复杂过程抓住核心问题简单突破，成就了大问题、大空间、大格局的课堂，在简单中凸显出特级教师之“特”的教育教学思想精髓。
三、复杂运用简单处理，简单中体现非凡
【片段三】
1.基本练习
师：（出示平行四边形如图1）要求平行四边形的面积需要什么条件？
生：底和高。
师：有了（课件出示图2）算算。（学生计算后集体交流订正）
师：这几个平行四边形的面积会算吗？（出示图3、图4，学生计算）
2.深化练习
（1）选择合适的条件计算面积（图5）。
出示学生算式：10×5、10×4、10×8、5×8。你认为哪些算式正确？为什么10×8不行？
生：平行四边形的面积等于底乘底边上对应的高。
师：有个词很重要——对应。
（2）图6中的两个平行四边形的面积相等吗？
生1：相等。
生2：不相等。
教师由此引发学生辩论，最后统一认识：两个等底等高的平行四边形的面积相等。
姜老师的练习运用习题看似简单，但是他的运用过程却不一般，基础练习中由图1到图2，强化求平行四边形的面积的条件认识；图3、图4及时变式，打破学生头脑中标准图形的定势作用；深化练习中的图5的处理，成为先练后选择的过程，给学生以思考、辨析，在思考和辨析中深化了对底和高的对应关系的认识，最后两种不同观点的辩论掀起课堂的又一。同样的习题，姜老师处理引导的效果就是不一样，这也许就是特级教师平实之中的非凡功夫的具体体现吧。
[关键词]三角形的面积；教学实践；思考；探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）14-0013-04
有效的探究活动，并不是流于形式、只动手不动脑的操作，而是学生主动运用已有知识解决新问题的学习过程。思维的主动参与是有效探究的灵魂。要有效开展探究活动需要教师摸清学生的学习起点，找准探究的切入点，把握探究的重点。笔者以“三角形的面积”为例对此进行了教学实践与思考。
一、教学困惑
“三角形的面积”（人教版五年级上册第六单元第二课时）属于“空间与图形”板块，是继平行四边形的面积之后的又一节几何概念课。学生是在掌握了三角形的特征及长方形、正方形、平行四边形的面积计算的基础上学习的。学好这一课，有助于学生学习梯形和多边形的面积计算公式。以往教学这一内容时，为了让学生理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程，一般采取以下两种策略。
一是“拼组法”，即将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，然后归纳出三角形的面积公式。这种方法看似易于学生理解，但学生其实并不理解为什么要用两个完全相同的三角形来拼。这种做法忽略了学生的主体地位。基于对学生学习起点的认识，笔者发现，由于受平行四边形面积计算公式推导的影响，学生更倾向于用一个三角形进行“剪拼”转换，进而推导出三角形的面积计算公式。
二是“剪拼法”，即将一个三角形沿其中位线剪开并通过旋转拼成一个平行四边形，或者沿高线中点并垂直于高剪开后通过旋转拼成一个长方形。学生由于知识和经验不足，往往不能剪拼成功。
那么对于这两种策略，在本节课的教学中到底应以谁为重？抑或是两者兼顾？
二、课前思考
为了解决这个困惑，笔者决定先弄清楚两个问题，一是学生的学习起点，二是教材的编排意图。
1.学生的学习起点
对于本节课，学生的知识起点是已了解三角形的特征和平行四边形的面积计算公式及推导方法。经验起点是在经历推导平行四边形面积计算公式的过程中，已初步掌握运用转化思想和割补方法推导平面图形面积计算公式的方法。这些知识起点和经验起点导致学生尝试推导三角形的面积计算公式时，只会沿着三角形的高剪开三角形。
2.教材的编排意图
对于本节课，教材先通过小女孩的实际问题“怎样计算红领巾的面积”引发学生思考，接着根据平行四边形面积公式的推导方法提出解决问题的思路：能不能把三角形也转化成学过的图形？在此基础上，再提出用拼组的方法加以推导，即引导学生把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。学生通过动手操作和实验，发现三角形与平行四边形的关系，进而推导出三角形的面积计算公式为“底×高÷2”。
教材按照“操作实验归纳结论应用结论”的顺序来编排学习内容，体现由特殊到一般的完全归纳推理思路，符合小学生的认知规律。
在现实的教学活动中，学生很难想到用两个完全相同的三角形来拼平行四边形。因此教师要从学生的常规思维出发，即用“剪拼法”来推导三角形的面积公式，同时兼顾“拼组法”，从而促进学生真正理解三角形的面积计算公式及其推导过程。
三、教学设想
1.确定教学思路
基于上述的分析与思考，笔者认为本节课的教学应从平行四边形面积计算公式的推导入手，结合转化思想，以锐角三角形作为突破口，通过将单个锐角三角形剪拼成长方形或平行四边形，或将两个锐角三角形拼成平行四边形，并联系转化前后图形之间的关系，从而得出锐角三角形的面积等于“底×高÷2”。通过对比，优化“拼组法”，进一步得到直角三角形和钝角三角形的面积也是“底×高÷2”，从而归纳概括出所有三角形的面积都等于“底×高÷2”。这属于完全归纳推理的思路。
2.确定教学目标及重难点
教学目标：（1）让学生理解并掌握三角形的面积计算公式，并能正确计算三角形的面积；（2）引导学生经历三角形面积计算公式的推导过程，发展学生的空间观念；（3）渗透转化思想，培养学生合作学习、积极动脑思考的良好学习习惯。
教学重点：探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
四、教学实践
【环节一】复习引入，唤醒认知
师：前面我们已经学习了平行四边形的面积计算公式，你们知道这个公式是怎样推导的吗？
生1：将平行四边形剪拼成长方形……（课件演示剪拼过程）
师：你为什么要把平行四边形变成长方形？这是应用了什么数学思想？（板书：转化）
【环节二】转化引路，推导三角形的面积计算公式
师：今天这节课，我们就来研究三角形的面积。（出示课题：三角形的面积）
1.初步探究
师（课件出示一个三角形）：为了研究方便，我们将它放上格子图，如果格子图中每个小正方形的边长是1厘米，那么这个三角形的底和高分别是几厘米？
师：若要求这个三角形的面积，能否像推导平行四边形的面积公式那样把它转化成已学过的图形呢？
2.分组操作
师：请拿出事先准备好的学具（两个锐角三角形和一张网格纸），通过剪一剪、拼一拼、折一折等，把三角形转化成所学过的图形。转化好后，完成以下操作记录单，然后同桌相互交流。（学生动手研究，教师巡视指导）
3.汇报交流
师：你们都研究出了什么？谁愿意与大家分享？请停下手中的操作，听一听其他同学的说法，看看他们想的是否和你一样。
师：你把这个三角形转化成了什么图形？
生2：把左上的小三角形剪下移到左下，右上的小三角形剪下移到右下，拼成长方形（如图1）。（教师随着学生的回答进行课件演示）
师：刚才你把三角形转化成了长方形，那么长方形的面积怎样计算？
生2：6×2=12（平方厘米）。
师：三角形的面积与这个长方形的面积有什么关系？
生3：相等。
师：长方形的长与这个三角形的底是什么关系？长方形的宽与这个三角形的高是什么关系？
生4：长方形的长与三角形的底相等，但长方形的宽只有原三角形高的一半。
师：那么原三角形的面积可以写成“底×（高÷2）。（板书：高×（底÷2））
师：你还能把它转化成什么图形？
生5：把左下的小三角形移到左上，右下的小三角形移到右上，拼成长方形（如图2）。（课件演示）
师：这个长方形的面积怎样计算？
生6：4×3=12（平方厘米）。
师：三角形的面积与这长方形的面积有什么关系？
生7：相等。
师：长方形的长与这个三角形的高是什么关系？长方形的宽与这个三角形的底是什么关系？
生8：长方形的长与三角形的高相等，长方形的宽是三角形的底的一半。
师：那原三角形的面积可以写成“高×（底÷2）”。（板书：底×（高÷2））
师：还能把它转化成什么图形？
生9：把上面的三角形剪下移到右边，拼成一个平行四边形（如图3）。（课件演示）
师：你把三角形转化成了平行四边形。平行四边形的面积怎样计算？
生9：6×2=12（平方厘米）。
师：三角形的面积与这个平行四边形的面积有什么关系？
生10：相等。
师：平行四边形的底与这个三角形的底是什么关系？平行四边形的高与这个三角形的高是什么关系？
生11：底相同，平行四边形的高是三角形高的一半。
师：那原三角形的面积可以写成“底×（高÷2）”。（板书：底×（高÷2））
师：还能把它转化成什么图形？
生12：把原三角形沿高分成两个小三角形，左边的补上一个小三角形，右边补上一个小三角形，拼成一个大的长方形（如图4）。（课件演示）
师：你把原三角形拼成一个大的长方形。大长方形的面积怎样计算？
生12：6×4=24（平方厘米）。
师：三角形的面积与这个大长方形的面积有什么关系？
生13：三角形的面积是大长方形面积的一半。
师：大长方形的长与这个三角形的底是什么关系？大长方形的宽与这个三角形的高是什么关系？
生14：长与底相同，宽与高相同。
师：那原三角形的面积我们可以写成“底×高÷2”。（板书：底×高÷2）
师：还能把它转化成什么图形？
生15：把两个完全一样的三角形拼成平行四边形，原三角形面积是平行四边形的面积的一半（如图5）。（课件演示）
师：原三角形的面积怎么计算？
生15：6×4÷2=12（平方厘米）。
师：你刚才把三角形转化成了大的平行四边形，转化时用了两个三角形，这两个三角形有什么特点？
生15：完全相同。
师：这里有一个三角形跟黑板上的三角形是完全相同的，有谁愿意到黑板上操作，转化成大平行四边形。（学生操作）
师：这个平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？这个平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？
生16：一样。
师：原三角形的面积与这个大平行四边形的面积有什么关系？
生17：一半。
师：那原三角形的面积可以写成“底×高÷2”。（板书：底×高÷2）
4.阶段小结
师：通过讨论，我们发现这个锐角三角形可以转化成很多种图形，并得出了锐角三角形的面积可以用底×（高÷2）、高×（底÷2）、底×高÷2来计算。“底”写到最前面，“÷2”写到最后面，则这个锐角三角形的面积可以写成“底×高÷2”。（板书：底×高÷2）
5.深入探究
师：锐角三角形的面积可以用“底×高÷2”来进行计算，那么直角三角形和钝角三角形的面积是否也可以用“底×高÷2”来计算呢？
（1）探究直角三角形和钝角三角形的面积公式
师（为学生准备完全一样的直角三角形和钝角三角形各2个）：研究这些三角形，它们的面积是不是也可以用“底×高÷2”来计算？（学生动手操作）
（2）汇报交流（请学生上黑板演示并讲解）
师：直角三角形的面积能用“底×高÷2”来计算吗？
生18：能。把完全相同的两个直角三角形转化成长方形，长方形的长就是原三角形的底，长方形的宽就是原三角形的高，原三角形面积是长方形面积的一半，长方形的面积是“长×宽”，所以原三角形的面积是“底×高÷2”。
师：那钝角三角形的面积能用“底×高÷2”来计算吗？
生19：能。把完全相同的两个钝角三角形转化成平行四边形，平行四边形的底就是原三角形的底，平行四边形的高就是原三角形的高，原三角形面积是平行四边形面积的一半，平行四边形的面积是“底×高”，所以原三角形的面积是“底×高÷2”。
（3）归纳公式
师：同学们通过动手操作、学习研究后发现，直角三角形、钝角三角形的面积也可以用“底×高÷2”来进行计算。因此，所有的三角形面积都可以用“底×高÷2”来计算。（板书：三角形的面积=底×高÷2）
师：如果三角形的面积用S表示，底用a表示，高用h表示，那三角形的面积可以写成什么？“底×高”表示什么？为什么要除以2？
生20：S=ah÷2。“底×高”表示用两个完全相同的三角形拼成的平行四边形的面积，因为其中一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
6. 介绍其他方法
师：今天我们一起推导了三角形的面积计算公式，早在2000多年前，我们的祖先就已经提出了这个公式，请看大屏幕。
师：如图6所示，你看懂刘徽的证明方法了吗？
师：长方形的长是什么？宽是什么？三角形的面积又是什么？
师：刚才我们通过剪一剪、拼一拼等方式，得出了三角形的面积是“底×高÷2”。下面，我们就用这个公式来解决一些简单的实际问题。
【环节三】分层练习，强化三角形面积计算方法的运用
1.基础练习
（1）计算下面三角形的面积。（注意书写格式）
思考：①4×2表示什么？（请学生上台指一指）还有不同的想法吗？（指名学生回答）
②计算第三个三角形面积时为什么不用10这个数据呢？（强调底和高要对应）
师：生活中哪些地方需求三角形的面积？（学生举例）
师（PPT 出示一条红领巾）：要求这一条红领巾的面积，需要哪些数据？（底和高）
师：红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？（学生独立计算））
2.提高练习
选一选：做这样的四块标识牌至少需要多少平方分米的铁皮？（ ）
A.9×7.8÷2 B. 9×7.8÷2×4 C. 9×7.8×2
师：请大家说说选择的理由。
师：老师觉得选项C是正确的，你知道老师是怎么想的吗？
3.拓展练习
（1）会变的三角形
师（出示一组平行线）：这是两条什么线？大家仔细看下面的这条线（闪烁线段），这是一条很神奇的线段，它会变出很多个三角形。（点击鼠标演示）大家比比看，哪个三角形的面积最大？你发现了什么？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关；等底等高的三角形面积相等）
（2）求涂色部分的面积（大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米）。
【环节四】总结全课，回顾三角形面积计算公式的推导过程
师：这节课你有哪些收获？我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？ 计算三角形面积时需要注意什么？
五、课后再思考
思考1：两种教学策略如何把握？
对于“剪拼法”与“拼组法”两种教学策略，在教学中应侧重一种，只需将另一种作为补充，以丰富学生对知识的建构。在本节课中，笔者以剪拼法为重，经过反思，笔者认为应以“拼组法”为重。主要原因有以下两点：第一，对于本节课的学习，学生对三角形剪拼成平行四边形的知识储备还不够，因为对于中位线等概念，学生还未掌握；第二，前一课学习平行四边形的面积采用的是割补法，即沿高剪开平行四边形后将其两部分拼成一个长方形，从而推导出平行四边形的面积计算公式，后一课将要学习梯形面积计算公式的推导过程，将梯形剪成一个三角形和一个平行四边形；将梯形剪拼成一个三角形或平行四边形；用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。基于教材的编排顺序，本节课的教学应侧重“拼组法”。
思考2：探究活动是否都要基于精选材料而展开？
在很多公开课中，许多探究活动都是基于精选材料而展开的。在这个过程中，学生积累的活动经验，也是一种基于精选材料探究而获得的学习经验。然而，无论是今后要学习的其他图形面积公式的探究，还是其他知识的建构，都无法提供现成的精选材料，真正富有意义的学习活动，很多时候只能依靠学习者本身。因此，在这节课中教师应为学生设置一个基于基本材料而探究的学习活动，以此帮助学生积累更有价值的活动经验。比如，教师只给每个学生提供一个三角形（无方格背景），随后充分放手，学生自主探究三角形面积的计算公式。由于离开了精选材料的帮扶与暗示，很多学生可能会暂时茫然、不知所措，但经过思考后，他们会想到在方格上摆一摆、与同伴拼一拼、动手剪一剪等方法。显然，这种前期“山穷水尽”后带来的“柳暗花明”的学习经历，更能让学生有深刻的学习体悟，真正深入理解知识的本质与内涵。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 王国元.基于学习起点 优化学法指导[J]. 小学数学教师， 2014（5） .
[关键词] 过程；教学目标；细化丰富
长期以来，数学教学都是非常注重引导学生经历过程的，只不过没有像知识与技能那样作为硬性规定。随着2011版新《数学课程标准》的颁布，教学目标由“双基”变为“四基”，“过程”与“方法”取得了与知识、技能同等的地位，成为了硬性目标之一。这就给教学带来一个非常明显的方向性转变：过程大于结果。
一、小学数学教学目标细化与丰富的途径
教学过程要充分展开，不是想展开就能展开的，而是必须抓几个关键之处，即只有把教学的基点充分展开，才能实现目标的细化与丰富，否则有可能起到相反作用。怎样依赖过程的充分展开实现教学目标的细化和丰富？下面笔者以某教师“平行四边形的面积”教学为例，通过“课例的情境再现”与“过程改进处方”对比的形式，进行初步的探讨。
[课例的情境再现1]
1.教师运用课件呈现“光明小学的主题图片”。
师：这是我们熟悉的学校图片。你能从中找到学过的图形吗？
不同的学生分别回答了“长方形、正方形、三角形、平行四边形……”
2.呈现主题图中的“平行四边形花坛”“长方形花坛”。
师：这两个花坛各是什么形状？关于长方形和平行四边形，你知道了什么？
不同学生分别回答了长方形面积、周长公式，还有学生说到了平行四边形的底和高。
师（有点着急）追问：你还知道什么？
终于有学生解围：平行四边形面积等于底乘高。
从课的环节来说，这显然是“情境创设”。该教师这样组织教学，有“了解学生起点，唤醒学生经验”的意思，但结果似乎只起到了引出“平行四边形”和“平行四边形面积公式”的作用。怎样让“情境创设”起到更好的作用？目标不能仅仅停留在“引出课题”上，而应着眼于“学生的学习起点”“引发认知冲突”“蕴含知识基础”。
[情境创设的处方]
1.直接呈现“长方形花坛”和“平行四边形花坛”，并有意把两者设为“等底等高”。
师：这两个花坛分别是什么图形？
师引导：要知道哪个花坛面积大，你有什么办法？
如果学生说“重叠比较”，教师可以运用事先准备好的相应纸片进行演示，让学生明白“不能完全重合”“而且花坛是不可以搬动的”。学生只好另想办法。
如果学生说“测量计算”，就要追问“需要怎么测量？测量什么？怎么计算？”唤起学生已有的经验“长方形面积=长×宽”及“平行四边形的底和高知识”，并知道需要测量什么或估计需要测量什么，猜测“平行四边形面积=底×高”。同时呈“上下对应位置”板书这两个图形的面积公式，为后面的总结性板书做准备。还要追问：你有什么办法证明“平行四边形面积=底×高”？引导学生朝“数方格”或“转化”途径去想。
2.引导学生“数方格”。如果学生说“数方格”，老师要追问：你是怎么想到的？简单唤起“以前学习长方形面积时的经历”。如果学生没有人说“数方格”的方法，就引导回忆：我们以前是怎么证明“长方形面积=长×宽”的？
然后按教材那样提供材料，引导学生运用“数方格”的方法尝试。平行四边形怎么数方格，有意识让学生用“整格整格数，半格当作一格数”“整格整格数，上下半格凑成一格数”“左边三角形格子平移到右边凑成长方形格子数”三种不同数法都说一说，为后面的学习作铺垫。
引起冲突：花坛的面积用数方格的方法可行吗？更大的图形用数方格的方法方便吗？使学生体会到数方格的方法有局限性，必须找到一种更好的方法才行。
“情境创设”这样展开，时间用得并不多，但是除了引出课题之外，还达成了“紧扣学生学习起点，唤醒学生经验”的目标，达成了不少微目标。
[课例的情境再现2]
1.利用数方格的方法研究
呈现“4×6的平行四边形和4×6的长方形放置在格子图中”，并提示：不满一格的都按“半格”计算。
2.利用转化的方法研究
师：下面我们用转化长方形的方法研究平行四边形的面积。
（由于担心学生有困难，教师先呈现一组图片进行提示，再布置学生活动。引导学生反馈，并用课件演示）
3.利用课件整理并归纳公式
全班讨论后教师小结：
从教学内容的特点看，这是本课的“重点和难点”。从过程上看，教师显然是想通过“学生从不同角度去转化，在操作的基础上自己得出平行四边形的面积公式”，这样“过程和方法”就得到体现了。可是仔细回顾整个过程就会发现，教师并不放心学生，所以就有了“一再的提示”，学生被动地“奉命操作”，且操作过程与结果被分割为两个部分。
[主体过程展开的处方]
1.对转化进行导向
师：既然从数方格看“平行四边形面积=底×高”，但是数方格又这么不方便，那么，你能想出更好的办法证明吗？（能从长方形面积的学习中得到启发。）
师：想一想，转化时我们可能要注意些什么？
（通过讨论让学生知道，关键是要剪出直角，所以可能需要沿着高剪。）
2.放手让学生操作
出示活动要求，引导学生活动：
①你准备怎样剪拼？
②观察剪拼成的长方形，它与原平行四边形有什么联系？
③同桌互相说一说，然后再发言。
3.交流讨论并归纳
：谁愿意说一说你是怎么剪拼的？有什么发现？这些不同剪拼方法，有没有共同的地方？
整理学生的讨论和思考，顺势总结：
“平行四边形面积”内容的学习，是面积知识学习的“蓝本”，所以本节课的重点是通过学生的自主探究活动，建立平行四边形面积计算的一般模型，并积累一定的研究经验。放手让学生去活动、探索，让他们在动手、动眼、动脑、动嘴的过程中，经历转化的过程，感悟“变”与“不变”，发现不同探索结果中的共同规律。难点是必须剪拼出直角。这一点，原课例的教师可能忽视了，也有可能不够清楚。这样展开探究的过程，开始通过“定向”就突破了难点，并把定向、操作活动、观察交流、分析归纳结合在一起，同时调动学生动手、动眼、动嘴、动脑协同，使探究活动、策略学习、推导公式成为一个整体，这就使得公式的建立比较主动、灵动。
[课例的情境再现3]
呈现图片：
[3dm][2.5dm]
师问：你能发现什么？
反馈后呈现文字：等底等高的平行四边形面积相等。
该教师设计的这个练习，不缺时代意识，不能说没有先进理念。这样操作，显然可以达到深化对平行四边形面积认识的目的，但从教学效果看，还不能说已经有效拓展了学生思维。
[思维拓展的处方]
呈现图片及问题：比较下面几个平行四边形的面积，你有什么发现？
演示高从左往右平移的过程，并在图片上为平行四边形标出“高”“底”。
千万不要以为这是疏忽，隐藏数据乃有意为之。由于没有底和高的具体数据，学生就不能通过计算来比较面积的大小，而只能从平行四边形面积的本质出发来思考。
学生根据观察，知道了面积相等后，师引导：它们的形状不同，为什么面积却相等？
学生通过交流知道：不同形状的平行四边形，只要等底等高，面积就相等。
再演示“飞入”两个形状更夸张的平行四边形：
提问：现在，它们几个的面积都相等吗？
分两层进行思考，学生对平行四边形面积本质的认识才会更深。因为所有平行四边形的面积都等于它的底乘高，所以，只要等底等高不用计算就可判断它们的面积相等。跟基础训练、综合运用环节比，从一个平行四边形的两组对应底和高的探讨，发展到多个平行四边形底和高规律的研究，并为解决问题奠定了一定的思维基础。
二、小学数学教学目标细化和丰富的方法
尽管“平行四边形的面积”教学只是小学数学中的一个特例，但是，四大领域的众多内容在教学原理上是相通的。数学教学怎样把“悬着的目标”细化丰富“落到实地”，我们通过课例的分析，还是可以得到若干共性的做法或策略。
1.只有充分依赖教学过程才能使目标的细化和丰富具有可能性和现实性
从上面的课例可以看出，通常的教学也需要展开过程。我们强调的过程展开，从时间和空间上看，要比前者充裕一些；从参与主体看，是全体学生而不是教师；从实现意图看，是引导学生经历、体验、感悟；从内容适用上看，几乎可以涵盖四大领域的全部。这就是“充分”。只有过程充分展开，才能使目标细化和丰富具有可能性和现实性。
假如我们过多关注自己预设的教学步骤是否“走完”，而不关注学生是否真的有所体验、有所感悟；假如我们明知由于时间太短的缘故，学生可能刚进入状态就停止活动。那么，这样一来，结果就可能是连最起码的目标都难以达成，目标的细化与丰富就更无从谈起。
2.只有始终围绕教学基点才能使目标的细化和丰富具有针对性和实效性
目标的细化和丰富，得益于过程的充分展开，但教学过程的充分展开，并不是不讲祥略地从头到尾都开展得生动活泼，那样一定会“审美疲劳”，一定会“喧宾夺主”。所以，还是要围绕着几个关键的“点”才可行。比如本文多次提到的教学“基点”： 学生的学习起点、教学的重点难点、知识运用生长点、思维有效拓展点等。围绕着基点进行教学活动的有机展开，在展开中来细化和丰富目标，才能使目标的细化和丰富更有针对性和实效性。
特别是围绕“学生学习起点”和“教学重点难点”进行目标细化和丰富，尤其重要。通过放手让学生探索，不但可以帮助学生提取生活经验和学习经验，还能引导学生有意识地进行加工改造。借助原有知识经验的支撑和生活经验的铺垫，孩子们的理解才更深刻，才有精彩的学习成果出现。
3.只有精心选择素材和活动才能使目标细化和丰富具有层次性和操作性
从“平行四边形的面积”案例可以看出，素材的精选和组织、学生活动的合理设计十分重要。正是因为有了材料的精心选择和运用，以及活动的巧妙设计和安排，才使目标细化和丰富具有层次性和操作性。离开这些素材和活动，什么基点、什么环节、什么过程，都是镜中花、水中月。
关键词：课堂教学；教学设计；激发兴趣
中图分类号：G622.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0227-02
《数学课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这也是新课改的重要思想。在数学教学的过程中充分体现这一点，可以发挥学生的主体作用，引导他们动手、动脑，进行探索、分析、归纳，降低了难度和坡度，使不同的学生都获得了成功的体验，使学生体验到数学活动充满着探索性的创造性，为学生的发展创造了一种宽松的环境。学生学习的主战场在课堂，课堂教学是一个双边活动过程，只有营造浓厚的自主学习氛围，唤起学生的主体意识，激起学习需要，学生才能真正去调动自身的学习潜能，进行自主学习，真正成为课堂学习的主人。下面我结合《平行四边形面积》一课就小学数学教学设计中如何体现自主探究理念来谈一下感受。
1.教学目标要设置恰当、得体。本节课的内容是在学生学生掌握了平行四边形的特征以及长方形面积的基础上进行教学的。根据教材要求和学生实际，教师根据课标理念，确立了以下目标：①在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。②使学生通过操作好对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法，在研究平行四边形的面积时运用。③培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
2.创造性的使用教材，丰富充实教学内容。《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中，教师借助学生已有的生活经验，引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识，获得情感体验。
3.加强操作，让学生自主探索平行四边形面积计算公式，让学生经历平行四边形面积计算公式的探索过程是本节课的重要目标。本节课在平行四边形面积公式推导这一环节中，让学生采用动手实践、合作学习等多样化的学习方式去自主发现平行四边形的面积计算公式。在共同操作中，学生积极动手、动脑，从不同角度思考，将平行四边形转化成一个长方形，并通过观察讨论，发现了长方形与平行四边开之间的关系。这样既充分张扬了学生的创造个性，也为概括平行四边形面积计算公式提供了丰富的感性活动。
4.联系生活，让学生动手操作，想办法将平行四边形转化为长方形。操作之后进行汇报，交流自己的验证过程。汇报的时候，剪拼的方法有好多种，在这时，我及时抛给学生这样一个问题：“为什么要沿高剪开？”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个图形并比较，进而讨论：拼出的长方形与原来平行四边形什么变了，什么没变？拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系？通过上面问题的思考和动手体会，让学生感知：拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高，平行四边形的面积就等于长方形的面积，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高，公式用字母表示S＝ah。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程，使学生真正理解平行四边形转化成长方形的过程。
5.解决实际问题。教学例1：平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？引导学生写完整整个解题过程。新课标指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。”这一环节的教学设计，我发挥教师的引导作用，倡导学生动手操作、合作交流的学习方式，进而建构了学生头脑中新的数学模型：转化图形——建立联系——推导公式。整个过程是学生在实践分组讨论中，不断完善提炼出来的，这样完全把学生置于学习的主体，把学习数学知识彻底转化为数学活动，培养了学生观察、分析、概括的能力。
6.巩固发展、实际运用。对于新知需要及时组织学生巩固运用，才能得到知识与技能的强化。练习设计注重层次性，体现了对公式的运用和实践能力的培养。这节课在练习反馈这一节上安排了5道题，总体上说，体现了对平行四边形面积计算公式的理解，既有层次性、实践性，又做到了前后照应；既注重让学生直接运用公式计算平行四边形的面积，更注重让学生计算一些没有直接告诉底和高或近似的平行四边形的面积，不但强化了学生的动手操作，也有利于让学生综合运用知识解决问题，培养学生的实践能力。从现实生活中发现和提出数学问题，然后找出解决问题的有效方法，体会数学在现实生活中的应用价值。如综合练习：①你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？要求这两个平行四边形的面积必须先干什么？让学生自己动手作高，并量出平行四边形的底和高，再计算面积，这个过程也体现了“重实践”这一理念。②你会求出这个平行四边形的面积吗？通过不同的高引起学生的混淆，在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高，这样才能准确求出平行四边形的面积。并且根据已求的面积和另一条高，求出与这条高相对应的底。
7.课后延伸。①下面这两个平行四边形的面积相等吗？为什么？你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗？可以画几个？（图在课件中）学生综合运用知识，进行逻辑推理，明白平行四边形的面积只与底和高有关，等底同高的平行四边形的面积相等。②把平行四边形模型拉近，它们的面积发生变化了吗？通过这个过程的操作，让学生明白当一个平行四边形的周长一定时，越拉近它的面积就越小。
一、说教材
（一）教材简析
本课是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形的基础上进行教学的，是进一步学习三角形、梯形等平面图形的面积的基础，在整个教材体系中起到承上启下、举足轻重的作用。
（二）学情分析
五年级学生虽然已经具有一定的空间观念和逻辑思维能力，但学生的认知水平还存在一定的局限性，对于理解推导图形面积的计算公式和描述推导的过程是有一定难度的。
（三）目标分析
依据课标要求和具体的教学内容，我确定本节课的教学目标如下：
1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。
2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，渗透转化的思想方法。
3.通过活动感受数学与生活的密切联系。
教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导方法及过程。
二、说教法
新课标中指出：要让学生经历知识形成的过程，重视学生的动手操作，尊重和利用学生已有的知识经验，采用谈话法、直观演示法、启发法、尝试法、引导发现法，让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。
三、说学法
教学时，充分发挥学生的主体作用，能够通过动手实践、自主探究、合作交流的学习方式来转化并推导出平行四边形面积计算公式，在交流的过程中，学生各抒己见，真正的做到不仅学会，而且会学。
四、说教学实践
为了更好地凸显“自主探究，合作交流”的教学理念，经过实践，与同行交流，与网友互动，最后设计了以下的教学流程：
（一）联系生活 谈话导入
苏霍姆林斯基说过：“掌握知识和获取技能的主要动因是良好的情境”，我首先让学生欣赏牡丹江市的城市风光图，再引导学生们观察规化部门为学校设计的效果图，然后以比较图形的面积的活动引入新课。这样的设计，既复习了旧知，为接下来学习平行四边形的面积埋下了伏笔，又让学生通过欣赏家乡的风光，培养了学生热爱家乡的思想感情。
（二）自主探究 学习新知
为了实现“以学生的发展为本，让学生成为真正的学习的主人”这一目的，我将此环节设计为三个活动，1、数格子--计算平行四边形面积。2、转化法--推导平行四边形面积计算公式。3、字母法--表示平行四边形的面积。结果课后感觉虽然这样的计算在实际教学时平稳没有争议，但是学生的思维空间没有得到拓展，也有很多网友建议这样的设计教师不能真正的做到大胆放手，总是牵着学生走。于是，我细致地浏览了IP资源、光盘资源、育龙网资源，并借助网友的帮助，经过再设计，最后将数格子和转化法有机整合为一个环节，将此环节设计为两个活动。
活动一：自主探究计算平行四边形面积的方法
这是本课的重点，也是难点，为了突破这一难点，我首先让学生先猜一猜两个花坛的大小，学生各抒己见，答案不一，然后我顺势鼓励学生通过手中学具采用剪一剪、拼一拼、摆一摆的方法，通过小组自主合作，尝试的探究新知，在探究的过程中，鼓励学生用多种方法大胆尝试，教师并给予适当的指导和点拨，让孩子真正的感受到探究新知的乐趣，并能总结出平行四边形面积计算的方法。为了让学生把抽象的知识形象化，在学生汇报之后又将转化过程设计成课件进行演示，并组织学生讨论，在以上的剪法中有什么共同特点？为什么要沿高剪开？让学生不仅理解沿高剪开的必要性和合理性，还能进一步强化了平行四边形面积的公式推导过程。学生在动手操作、动流、动脑思考等活动中主动的探究出了新知，也很好的突破了教学重难点。
活动二：字母法--表示平行四边形的面积计算公式
五年级的学生已经有了一定的自学能力，这一环节，我放手让学生自学平行四边形的面积计算公式的字母表示法。
通过放手让学生自己观察、探究得出结论，将直观操作和间接说理结合起来，既培养了学生的推理意识和能力，又使学生掌握图形转化的思想方法。
五、实践应用 巩固新知
练习是学生巩固知识，形成技能的手段。本环节共经过两次调整，第一次设计中的练习，形式比较单一，而且没有梯度。为了弥补不足，体现练习的多元化，所以，第二次将练习调整为四个不同层次的练习。这样设计由浅入深，先易后难，不仅让学生进一步深化所学知识，学生的思维也得以充分的发展。
数学思想方法和数学知识相比，知识的有效性是短暂的，思想方法的有效性却是长期的，能够使人“受益终生”。但我们通常在课堂中，当创设生活化的教学情境后，就不遗余力地落实知识点，而对数学思想方法的渗透考虑甚少。也就是我们通常所关注了“生活化”，而忽视了“数学味”。
【反思】在这一个片段当中，教师从生活化的素材引入课题，试图让学生展开平行四边形面积的探讨，而探究过程中只叫了几位学生说了说求平形四边行面积的思考过程，而没有让学生通过操作，把平行四边形转化成长方形，数学的转化思想没有在教学过程中加以渗透，取而代之的是用电脑课件演示平行四边形转化成长方形。因此，学生就难以主动理解和掌握“转化”思想方法，数学能力就难以得到明显的提高。那么在平面图形教学中，如何渗透数学思想方法呢？
一、在公式推导中，渗透“转化”思想方法
“转化”思想是平面图形面积教学中数学思想方法的“重头戏”，不管是平行四边形、三角形、梯形的面积，还是圆形的面积，在其公式的推导过程中都可以渗透“转化”思想。
例如：三角形面积公式推导
师：今天我们要研究三角形面积，我们来一起推导三角形的面积的计算方法，对于三角形面积的推导，你有什么想说的？
生1：我想一定跟学的平行四边形一样，要把它转化成我们学过的图形。
生2：我认为跟平形四边形一样，也要知道三角形的底和高。
生3：我猜想，三角形面积的大小跟它的底和高有关。
……
师：真不错，那就每个小组利用手中的学具，求出任意一个三角形的面积。（其中有锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）
学生动手操作，教师巡视发现：有几个选锐角三角形的小组发现，沿着三角形的高剪开，并不能拼成长方形或平行四边形，改变思考角度，追寻别的方法，有的小组发现用两个一样的三角形可以拼成一个平行四边形，欣喜若狂……
学生汇报：
生1：我们组发现，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以只要求出平行四边形的面积，再除以2就行了。（学生边说边演示）
师：你们组研究的只是锐角三角形，但如果是直角三角形，钝角三角形呢？
生2：只要两个三角形完全一样，都也拼成一个平行四边形或长方形，也可以用平行四边形的面积除以2。
生3：我们组只用了一个三角形也能拼成一个平行四边形。（学生口头表达不清楚，演示了转化过程）
平行四边形的底就是三角形的底，而平形四边形的高是三角形高的一半，所以三角形的面积=底×高÷2。（全体学生报以掌声）
师：大家用不同的方法找到了三角形面积的计算方法，你们来看看，这些方法有什么共同点？
生4：都是把三角形转化成我们学过的平行四边形或长方形。
师：我们把这种把未知 已知的数学方法，叫做转化。
二、在知识迁移中，渗透“对比”思想方法
“对比”思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。在求组合图形面积时，由于组合图形的变化多，学生一时难以掌握，我运用了“对比”的数学方法，收到了较好的成效。
参考文献
[1]数学课程村准（实验稿）北京师范大学出版社，2000
[2]张开孝.新数学计本.浙江教育出版社，2003
关键词：小学数学教学；运用；信息技术；整合
一、创设情境、激发学习兴趣时运用信息技术
俗话说：“兴趣是最好的老师”。激发学生的学习兴趣，让学生乐于学习，才能最大限度发挥学生的主观能动性。学生之所以对数学感到枯燥、无味、怕学，其原因之一是由于数学知识本身的抽象性和严谨性所决定的，再者就是受传统教学手段和方法的局限，不能有效激发学生的学习兴趣。在信息技术的教学环境下，利用多媒体技术，flash软件，展示几何模型，进行图象的平移、翻转、伸缩变换，把复杂的数学问题具体化、简单化，让学生领略到数学学习中的无限风光，激发学生探究学习的情趣。例如教学《认识角》，教材只借助钟面指针、扇面等实物让学生观察图中有哪些角？这样让学生对角有了初步印象后，教师再通过课件演示从实物中抽象出角，让学生观察角有什么特点？然后在屏幕上显示一个亮点，用不同颜色从这一点引出两条射线，同时闪烁着这个亮点及两条射线所组成的图形，使学生看后马上能悟出角是怎样形成。再分别将一条边固定，另一条边移动，形成大小不同的各种角，让学生认识到角的大小跟两条边叉开的大小有关。然后再出示两个角一样大，一个角的边很长，另一个角的边很短，让学生猜猜哪个大，哪个小，很多学生都说边长的那个角大，通过课件演示把两个角叠在一起，学生发现两个角一样大，从而引出角的大小与边的长短无关。通过这样动态显示，有效地激发了学生的学习兴趣，使抽象、枯燥的数学概念变得直观、形象，使学生对更乐意学数学。
二、培养学生的探究能力时运用信息技术
《数学课程标准》指出：探究是满足学生求知欲的重要手段，对于保护学生的好奇心至关重要。学生可以从中获得巨大的满足感、兴奋感和好奇心，并焕发出内在的生命活力。因此教师在教学过程中，解决这种直接经验与间接经验、实际与理论间的矛盾，利用信息技术是一种行之有效的手段。尤其是多媒体计算机，可以把文字、图形、声音、动画、视频图像等信息集于一体。教学中使用多媒体技术能使学生获得极为丰富的、生动形象的感性知识。例如，教学“平行四边行面积的计算”，首先让学生用数方格的方法初步感知平行四边形与长方形的联系，然后提出平行四边行面积的面积是否也可以转化成长方形的面积来考虑？通过课件演示分割、拼接推导出平行四边形面积公式，引导学生有序地观察演变过程，让学生在观察平行四边形至长方形的转化过程中，思考：“平行四边形的底和高与长方形的长和宽有什么关系？”从而得出平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形高等于长方形的宽，那么平行四边形的面积就等于长方形的面积。最后要求学生仿照图的方法剪一剪，拼一拼，整个过程演示与讲解观察、操作融橐惶澹从不同的角度丰富了学生的感性认识，为学生准确地理解和掌握平行四边形面积的计算公式奠定了坚实的基础。
三、培养学生的创新能力时运用信息技术
创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力。要培养学生的创新能力，首先要培养学生的创新意识，而培养学生的创新意识，可利用多媒体手段，诱发学生强烈的求知欲望和学习动机，激发学生浓厚的学习兴趣和高涨的学习热情，使学生探索创新认识活动变成学生的心理需求，激活学生的创新热情，变“苦学”为“乐学”。只有这样，才能诱发学生创新，培养学生的创新能力。例如在推导圆的面积公式时，学生对于推导过程，对于“等分的份数越多拼成的图形越接近长方形”这个道理较难理解。教师可以利用Flash制作好多媒体课件，教学时先让学生互相说说怎么推导，然后点击多媒体按纽，即演示其推导过程：
因为平行四边形：s=ah，所以圆：s=πr2。学生学习兴趣浓厚，通过经历这一教学环节，大部分学生对以前知识的回忆被激发，较好地掌握了圆的面积推导过程。直观的演示，步步引导，环环推进，将一个复杂的化圆为方、化曲为直的问题很快得到了解决，起到了“润物细无声”的功效。
四、提高解决问题的能力时运用信息技术
在多媒体教学中，教师要有意识地将所要学习的知识与学生已有的生活经验联系起来，创设虚拟化场景，使抽象的数学知识直观化、形象化，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学。引导学生在体验中理解事物的本质、掌握数学规律。
关键词：小学数学教学 学习方式 自主 探究 合作
新课程强调教师要注重学生的自主、探究、合作学习，让学生在实践活动中学习数学，使学生在获得数学知识与技能的同时，在情感、态度、价值观方面都得到充分发展。在小学数学课堂教学中，应如何转变学生的学习方式，真正地发挥学生的主动性和创造性呢？下面，笔者以“三角形的面积”一课为案例，让学生用两种不同的方式进行学习，探讨如何实践“自主、探究、合作” 学习。
【案例一】
一、情境导入
1. 同学们，上一节课我们学习了什么知识？（平行四边形面积的计算）你还记住求平行四边形面积的公式吗？那么，这个公式是怎样推导出来的呢？请同学们一边计算这个平行四边形的面积一边思考上面的几个问题，好吗？
2. 大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们来裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题。 （揭示课题：“三角形的面积”）
二、探究新知
1. 启发
要解决三角形面积的计算问题，我们能不能从已学过的图形计算公式中得到一点启发呢？（思考）
请你们先拿出第一组学具（两个完全一样的直角三角形）。大家可以拼一拼，看能拼什么图形？
2. 分组操作交流
（1）以四位同学为一组进行合作探索、操作。请同学们观察我们拼出的图形有什么特征？
（2）小组展示、交流。问：哪些图形的面积你会计算？（平行四边形、长方形）
请同学们思考：每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系。（分组讨论回答）
3. 请大家拿出第二组学具（两个完全一样的锐角三角形）用上面的方法，能摆出几种图形？
（1）分组进行操作，观察我们摆出的图形，看看它们与刚才的两个直角三角形摆出来的图形有什么区别与联系。
（2）小组交流、展示。
（3）思考：拼成的图形与三角形有什么关系？如果拼成平行四边形的同学，你们观察一下，平行四边形的底与高和三角形的底与高有什么联系？
（4）学生小组讨论、交流、然后总结回答。
（5）教师通过幻灯片旋转、平移演示，让学生感知。
4. 拿出第三组教具（两个完全一样的钝角三角形）。用同样方法进行操，交流。从而总结出：两个完全一样的钝角三角形也能拼成一个平行四边形。
5. 通过上面的实践操作，请同学们在组内相互说一说，你发现了什么？
根据学生回答引导总结：两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高。
6. 让学生大胆尝试，推导说理
师：根据你们的发现，你能推导出三角形的面积计算公式吗？
学生讨论回答，自由发言。
最后，教师根据学生的回答总结。
三、巩固练习
1. 下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积。
2. 计算下面每个三角形的面积：
（1）底是4.2米，高是2米；
（2）底是3分米，高是1.3分米；
（3）底是1.8米，高是1.2米；
【案例二】
一、创设情境
1. 课件演示：森林王国正在举行“我健康，我快乐”趣味运动会，拉拉队员小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它们激烈的争吵比运动会还热闹，出什么事了？小猴说：“我的彩旗大，看这一边比你的长！”小熊说：“不对，我的彩旗大，因为我的比你的高多了！”可是谁也不能说服对方……
看到这里，部分同学已经有参与讨论的欲望了：
S1：“我认为小熊的大一些，因为看上去确实比小猴的大。”
S2：“不对，不对，我看小猴的才大呢！”
S3：“我们光是这样看是没有根据的，还记得我们学过的平面图形的面积，就可以用计算面积的方法比较两个平行四边形的大小，如果能知道这两个三角形的面积就可以准确的知道谁的彩旗大，就可以科学地说服对方了。”
T：“同学们想不想用科学的方法，帮助小猴和小熊解决这个问题？”
T：（板书课题）三角形的面积
二、合作探究
1. 学生猜测
（1）猜一猜：三角形的面积与什么有关？你准备怎样验证你的猜测？
（2）启发：我们学习新图形的一种很重要的方法就是把新图形与学过的图形联系起来。要探索、解决三角形面积的问题。能不能从平行四边形面积计算公式推导的方法中，得到一点启发呢？
板书：新图形已知图形
2. 操作探索
（1）已知图形新图形
①拿出准备好的长方形、平行四边形（见教材第137、139页），分别剪成两个三角形。
②小组讨论：比较每个图形剪成的两个三角形，说说有什么发现。
③班内交流，得出：剪成的两个三角形完全一样，其中一个三角形的面积是一个长方形或平行四边形的一半。
提问：想一想，两个完全一样的三角形能不能拼成一个平行四边形呢？
关键词：体验；理解
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002—7661（2012）20—063—02
数学学习过程和数学思维密切相关。这一过程不是让学生一味地吸收教材或教师给予的现成结论，而是一个由学生亲自体验的丰富生动的思维活动过程，学生从自己的“数学现实”出发，在教师的启发诱导下自己动手、动脑“做数学”，用观察、实验、模仿等方法收集材料，获得体验，并作类比、分析、归纳，逐步达到数学化、严格化和形式化。基于这种理念，下面以“平行四边形的面积”一课为例，谈谈我的几点想法。
一、转化 “体验”——化难为易
《平行四边形的面积》这一教学内容在整个面积教学中起着承上启下的作用。说它“承上”，是因为它不仅用到了前面学过的长方形面积计算方法；说它“启下”是因为在解决它时需要用到“转化”的方法，在“平行四边形的面积”教学时就需要在这种“转化”思想贯穿下，学生才能进行自主探索。同时，“转化”也是后续学习其他平面图形面积的数学方法。所以，在课的导入环节，应该让学生充分体验这种思想。本节课的执教老师通过数钱游戏、除数是小数除法转化为除数是整数除法等具体例子让学生充分感知“转化”的魅力，为后续平行四边形面积公式的推导作了很好的铺垫。
【教学片段】：
出示一大叠人民币图片（学生“哇”）
师：地球人果然“见钱眼开”，心动吗？心动不如行动。
师：现在老师特别想快速知道这一大叠大约有几张100元大钞，你有什么点子？
（学生说，引入到100a）
师：你们看简简单单地计算就把“数钱数到手抽筋”的这件难得这么简单，这种化难为易的过程，叫“转化”（板书）。听说过这个词语吗？转化是一种非常重要的数学思想。其实它最近一直在我们身边，你看（课件出示小数除法化整过程），看到转化了吗？在哪里？
生：除数化整数的过程就是转化的过程。
师：是啊，把没学过的知识用已学过的知识来解决。还有最近咱们在解较复杂的方程，我们也是通过转化，把复杂方程转化成简易方程去解。
师：转化的本领就是那么强大，如果现在你对它的感觉还不是很深，不要紧，通过这节课的学习，你一定会对它刮目相看。
这样的体验式的导入，教师不仅给了学生思维上的点滴暗示，而且又留给学生很大思考空间，不同层次的学生可以根据自己的现有知识水平在接下来的学习中进行大胆的尝试，个个都能各显神通。
二、操作“体验”——各显神通
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律和联系。”教学中，学生是学习的主体，学生的学习应该是主动积极的。所以，有了“转化”思想的积淀后，在探索平行四边形的面积的过程中，教师只提供给每个学生一个平行四边形和一把剪刀，让学生进行自主探究。
【教学片段】：
师：同学们，你能带着这种转化的思想，来求一求你手上这个平行四边形的面积吗？先独立思考和操作，再同桌或四人小组交流一下。
（投影呈现学生方案）
生1：我是这样剪的，把左边剪下来的三角形拼到右边就转化成一个长方形。
师：你是沿着什么线在剪？
生：平行四边形的高。
师（追问）：为什么要沿着高线剪？
生：只有沿着高线剪才能转化为长方形。
师：真不错。还有同学想展示吗？
生2：我的和他有点不一样。我是剪成了两个直角梯形，然后转化成长方形。
师：你的高不是刚才那条高啊？这样可以吗？（生：可以的。）沿着它的这条高剪，同样也可以拼成一个长方形。那是不是只能沿着这两条高才能拼成长方形啊？（学生说出，可以剪任一条高）
师：是啊，在这组平行线之间有无数条高，（出示课件）如果剪这一条，剪这一条？剪这一条？等等，都可以拼成长方形。（展示多幅作品）那么求平行四边形的面积，只要求？
生（齐）：长方形的面积=长×宽
师：通过图形的转化，我们知道了平行四边形面积就是转化后的长方形面积。转化奇妙吗？
片断中，学生利用转化思想进行具体操作，全程体验了平行四边形的面积原来可以转化为长方形的面积，初步感知长方形的长就是平行四边形的底，宽就是平行四边形的高，从而建立表象，为后续的动脑操作体验提供保障。
三、想象“体验”——精彩生成
郑毓信教授说过：由于数学对象并非物质世界中的真实存在，而只是抽象思维的产物。因此，如果学生始终只是实际操作层面，而不能在头脑中实际地建构起相应的数学对象的话，则根本不可能发展起任何真正的数学思维。相对于具体操作活动而言，我们事实上更要强调学生的空间想象能力。
