时间：2023-06-05 10:16:24
一、关注数学现实，改造原有认知，促进认知发展
学生在学习新知之前，存在于学生头脑中原有的知识、经验和已掌握的数学基本技能，即是他们的数学现实。小学生的数学学习是以原有认知为起点，在教师的指引下，经过数学化思考，获得体验，积累经验，习得数学新知识，形成新的数学技能，发展数学思想方法的过程。只有了解学生的数学现实，并把握它们和学生所要学的新知识之间内在的发展联系，学生认知发展的方向，采用合适的引导方式和途径，才能有效地改造他们的“原有认知”，引领他们到我们想让他去的地方，这就是我们常说的“带着学生走向教材，走向课堂。”这样学生要学习的数学知识才可能真正成为可接受和理解的，才能有效地纳入学生原有的认知结构中去。
教学四年级上册“解决问题的策略”中，教师让学生用自己喜欢的方式整理出素材中对解决问题有用的信息。多数学生出现这样的整理形式：
条件小明说：我买3本，用去18元。
问题小华说：我买5本，要用多少元？
教师希望得到的“列表整理”方法，在学生中始终没有出现。这时，老师进行了如下引导：
师：同学们的方法很好，能把题目的意思清楚地表达出来。现在老师提高一些要求：在这种方法的基础上，你能用尽量少的字来表达题目原来的意思吗？
生1：“条件”和“问题”这四个字可以不写。
生2：老师，我认为“多少”两个字可以用“？”来表示。
生3：我认为可以把文字都去掉只留下数字和问号。
生4：姓名不能省，一省就不知道谁买了。
生5：我觉得单位名称也不能少，一少就分不清单价，总价还是数量了。
师：也就是说在我们的整理里，什么不能少呢？
生8：姓名，数量，总价，和问题不能少。
在交流讨论中，最终形成如下形式：
小明 3本 18元
小华 5本 ？元
师：现在的整理和同学们原来的比一比，感觉怎么样？
生9：简单明了。
师：为了更清楚地表示数量之间的对应关系，我们还可以用方框把他们框起来。
……
在这样的引导中，教师不但关注了学生的“朴素想法”这一生本资源，更巧妙地利用它，把它变成知识的生长点。教师巧提要求，引导学生参与思考、交流和讨论，学生的主体潜能得到开发，“朴素想法”在学习中逐步得以改造和升级，学生的学习从被动接受变为主动创造，“列表整理”成为学生集体智慧的结晶。
二、珍视教学生成，交流个性思维，提高群体智慧
叶澜教授提出要从生命的高度用动态生成的观点看待课堂教学。课堂教学应被看作师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。在数学学习过程中，学生作为一种活生生的力量，带着自己的知识、经验、思考、灵感、兴致参与了课堂活动，从而使课堂生成了许多课前没有预料到的情况。在课堂的师生互动中，学生提供的材料、学习的思维成果、学生开展的实验操作获得的结果或结论，有时会与教师的预设相左或在教师预想之外，这是一种“非预设生成”。非预设性生成中常蕴涵着许多有价值的教学资源。面对“非预设生成”中学生极具创造性的思维，教师如果能伺机而动，抓住契机，捕捉亮点，以学定教，充分利用动态生成资源，适时调整教学进程，“意外”便能演绎不曾预约的课堂精彩。
如笔者让学生解答这样一道数学题：王大妈家新买一台柜式空凋，他的外包装是一个长0.6米、宽0.3米、高1.8米的长方体纸盒。做这样一个纸盒至少需要多少平方米的硬纸板？（接头处可忽略不计）
一般的解法都是这样的：（0.6×1.8+0.3×1.8+0.6×0.3）×2=3.6（平方米）或0.6×1.8×2+0.3×1.8×2+0.6×0.3×2=3.6（平方米）。但在批阅的过程中，我发现有一个学生的计算方法却与众不同：0.6×0.3×2+（0.6+0.3）×2×1.8=3.6（平方米）。于是我在习题讲解时特意把他的方法展示在黑板上，让学生结合长方体及其展开图对这种计算方法进行分析和讨论。学生最终明白长方体的表面积计算方法也可像计算圆柱体表面积那样侧面积加上两个底面积的和。我也不失时机地渗透“化直为曲，化曲为直”的数学思想方法，引导学生把长方体和圆柱体进行联系和比较，找到两者之间的联系，把长方体和圆柱体表面积的计算方法统一起来，使学生对这一数学知识的认识更加深入，思考更加深刻。
三、善待数学错误，转化错误认知，顺化知识结构
皮亚杰认为，学习是一种通过反复思考招致错误的缘由，逐渐消除错误的过程。错误是数学学习过程中的一个重要环节，它是“有意义的学习所必不可少的”。对教师来说，学生的错误是每天碰到，每课遇到。关键是看教师对待“错误”的态度。美国著名发展心理学家盖耶有句名言“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”因此，我们要用积极的眼光和态度来看待学生的错误，善待学生的错误，不但允许学生犯错误，更把学生在数学学习中所犯的的错误看作是数学学习的重要资源，让学生经历认知冲突或不平衡，以此顺化自己的知识结构。
“带有小括号的混合运算”的教学,教科书首先提供了一幅购买学习用品的场景图，给出了钱的总数（50元），已购买的文具（20元的一个书包），求剩下的钱购买另一种文具（5元一本的笔记本）的数量。在教学中，学生通常会出现这样两种错误：
① 50-20÷5 ② 50-20÷5
=50-4 =30÷5
=46（本） =6（本）
一般教师惟恐这“错误”成为课堂的“瑕疵”，成为“顺利上课”的拦路虎，就算老师发现了学生的错误也往往是“避而不见”，或者把错误简单化处理。而一个优秀的教师是怎样处理的呢？我们来看：
师：我们先来看看马超同学的解答过程（边说边指着①）。请你们把他的解答过程和前面用分步列式解答的过程比较一下，你认为他做得对吗？
生：他肯定错了。这道题本来应该先算出买了一个书包后还剩下多少钱，也就是要先计算减法，但马超却先算了除法。
师：那我们再来看看蒋文同学做的。（指着②）她应该是做对咯？
生：对。他先算了减法，也就是先求出了买一个书包后还剩的钱数，再算除法，就是再把剩下的钱数除以笔记本的单价，就求出了笔记本的本数。
师：那我们应该学习谁的算式呢？（老师在两个算式上都点了一下）
生：蒋文的、蒋――哎呀……。（显然，有些学生发现了问题，刚想下判断，却又顿住了）
师：（看出了一些学生的表情变化，立即抓住，走到发出“哎呀”声的学生旁边）你怎么“哎呀”了呢？
生：他们的两个算式列得都是一样的。我突然想起，如果照这样列算式，也只能像马超这样的顺序计算，但这又是错的。
师：（故意停顿了一会）看来我们需要回顾一下前面学习的有关混合运算顺序的几个规则了。（还是让他说）
生：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。算式中有除法和加、减法，应先算除法。算式中只有加、减法，就从左往右依次运算。算式中只有乘、除法，也只要从左往右依次运算。
师：现在再请同学们对照混合运算顺序的规则，认真想想蒋文的做法对吗？
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“ 错了”，“错了”，（在一阵寂静之后，学生好像突然醒悟过来。）
师：那她到底错在哪儿呢？
生：她计算顺序错了。
生：她违反了混合运算顺序的规则。
师：（总结问题）你们列的综合算式，按照原来学过的混合运算顺序的规定，算式中要先算除法，再算减法。但根据刚才对问题解答思路的分析，这样的计算顺序又不符合题意。怎么办呢？。
生：你能不能给我们一点儿提示？我们能不能看看书？
……（学生放开了话匣子）。
师：（提示）一般数学家在碰到这类问题时，会用一些符号来表明自己的想法，也就是说会用一些记号来表明可以先算什么，再算什么。你能自己创造一个符号，添进这个算式中，来说明你运算的顺序吗？
学生独立思考，自由发挥，创造符号，并进行交流：
生1： 我用线把50-20圈起来，表示要先算50-20。
生2： 我用这个符号把它括起来，告诉自己要先算50-20。
生3： 我用这个小刺猬圈出来，提醒自己要先算50-20。
生4： 我用这个长方形圈出来，也是要先算50-20。
生5： 我把要先计算的用一把锁锁好，我的想法是要计算就要先开锁。
……
师：同学们真不错，通过自己开动脑筋，想出了这么多符号来说明自己运算的顺序。现在，请同学们观察一下这些符号的共同作用是什么？
生：都表示要先算50-20。
师：那如果我们全班每人都有一个不同的符号，老师在批阅你们的作业时就要把你们一个个叫来问明这个符号是什么作用，而且，同学们之间交流起来也很不方便，要不要统一一下呢？那就让我们一起来看看数学家创造的符号，打开课本把它和你们的符号对比一下。再思考用谁的符号吧。
（学生翻书阅读课本）
师:“你们认为数学家的符号怎么样？
生：数学家的符号比我们的简单多了，应该用他的。（居然用不着商量）
师：这个符号它的名字是小括号。它在算式里的作用是什么？（生：和我们的符号作用一样，表示要先算小括号里的减法）看来同学们也有数学家的头脑。在比较之后，你认为用哪种符号比较好呢？
……
学生在学习本课新知之前只学习了不带括号的两步计算的混合式题，学生只能根据自己已有的知识经验来解决问题，怎能知道用小括号来表达算式中的运算顺序呢？因此，他们产生“错误”是必然的，是在情理之中。学生的错误，其实就是学生要真正解决的数学问题。从上面的教学过程来看，教师巧妙而又充分地利用了学生的错误，给予充分的时间和空间，引导学生分析比较，允许学生交流启发。在探询知识的前后联系中，在对问题的找错、纠错中，制造新的认知冲突，引发新的数学问题，使学生的思考更全面，更深入，从而形成对问题的清晰认识。也只有对问题有了清晰的认识，思考才有方向，思维才有质量。从课堂我们看出，也正是学生在对问题的深入思考、激烈辩论中，在对问题的“百思不解”中，产生了对新知的渴望，确立了问题解决的目标，获得了进一步学习的动力。把错误放大，让它真正成为学生思考的问题，思维的磁场，进步的阶梯，成为课堂教学的有效资源。
【摘要】本文简单的阐述了数学史在数学教育中的德育和智育功能。
【关键词】数学史德育智育
数学是真、善、美的统一体，数学的人文精神对于求真，持善形成完美的人格，促进德育智育，美育全面
发展和终身教育具有重大作用。
而数学史对于数学教育的意义早在19世纪就被西方数学史家和数学教育工作者所认识。这种认识似乎又与
18世纪的一种教育理念密切相关: 法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德(te,1798～1857)提出,对
孩子的教育在方式和顺序上都必须符合历史上人类的教育,因为个体知识的发生与历史上人类知识的发生是
一致的［1］。这种理念使后世数学教育家相信:数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的
工具。到20世纪70年代,数学史对数学教育的意义已经是许多西方数学教育家的共识:利用它可以激发学生
的学习兴趣、培养学生的数学精神、启发学生的人格成长、预见学生的认知发展等等。
于是,我们看到了西方中学数学课本中数学史内容的增加。丹麦的一套中学教材即由女数学史家安德逊(K.
Anderson)主编,数学史完全融入了教材内容本身。再者学生学习数学的过程也是继承人类文化的
过程,因为人在本质上是文化遗传物,世世代代积累的文化要由人来继承。所以数学史知识在中学教育中的
充分发挥，会给学生的数学学习带来事半功倍的效果，基于这一点，提出几点思考愿于大家共同讨论。
1数学史在德育方面所起的作用
1.1弘扬爱国主义精神
中华民族是智慧的民族，中国古代数学硕果累累，许多成果传入世界其他地区，对整个世界数学的发展，
有着不可低估的推动作用。
在春秋战国时期，我国已普遍使用算筹这一有效的计算工具，这是我们祖先极出色的创造，使我国成为世
界上最早使用十进位制的国家。先进的计算方法使我国古代数学在计算方面取得一系列出色的成就：秦汉
时期的分数运算法则、负数引进、比例算法、线行方程组消元解法、勾股术、阳马术等；5世纪的圆周率精
确测算；7-8世纪的三次方程组的数值解法和二次内插法；11-14世纪的贾宪三角、勾股测圆术等14-15世纪
的珠算。这些成就都具有世界意义。
通过对我国数学史的学习，能激发学生的民族自豪感和爱国热情，唤起他们振兴中华的雄心壮志，随着改
革开放，如今的学生更要了解中国的数学史，了解中华几千年的科技文明，否则青年一代可能丧失民族自
尊心、自信心，这是很危险的。
1.2培养优良的道德品质
数学史可以培养人的优良的道德品质，特别是优秀数学家的事迹，这种作用更加明显。爱因斯坦在悼念居
里夫人时说："第一流人物对于时代和进程的意义，在其道德品质方面，也许比单纯的才智成就方面还要大
。"数学史对人品质的陶冶是多方面的，对人的发展有很大的影响。
我国近代人所皆知的数学家华罗庚、以初中学历成为世界级的数学家和美、德等多国科学院的院士。他在
解析数论、代数学、多复变函数论、数值分析等领域作出了一系列的重大贡献,为祖国赢得了荣誉。如果没
有坚强的意志和顽强的毅力,没有为国争光的奋斗目标和为科学献身的精神,他怎么可能自学成才而取得如
此伟大的成就。没有热爱祖国的赤子之心,他怎么会放弃国外的优厚待遇,回到祖国,为祖国培养了一批又一
批年轻的数学家。华罗庚教授的优秀品质以及他"聪明在于学习,天才在于积累"的至理名言将会永远激励学
生努力学习,积极进取。
2数学史在智育方面所起的作用
2.1活跃课堂气氛，增加学习兴趣，激发学生的求知欲
著名的教育家皮亚杰所说："所有的智力方面的工作要依赖于兴趣。"一个能激起学生学习兴趣，使学生对
数学着迷的教师才是最优秀的教师，兴趣是推动学生学习的内在动力，它决定着学生能否积极、主动地参
与学习活动。在新的教育理念下，进行数学史教育，能培养学生学习数学的兴趣，使其变被动学习为主动
学习。
讲二项式定理时,作为二项展开式的系数表,教材中出现了"杨辉三角"。教师不妨让学生多了解一些关于它
的知识。世界上最早发现并应用这一"三角"的人,并不是杨辉,而是我国北宋时期的著名数学家贾宪。此图
原名为"开方作法本源"。运用此图既可求得任意高次展开式系数,又可进行任意高次幂的开方,它还是研究
任意高次方程数值解法的基础。在欧洲人们称它为"帕斯卡三角"。虽然帕斯卡在距贾宪几百年以后才发现
了它,但他对它进行了更进一步的研究,建立了正整数次幂的二项式定理:（a+b）n=an+C1nan-1b+ Cn2an-
2b2+…+ Cnn-1abn-1+bn(n∈N)帕斯卡还把这一"三角"用于高阶等差数列求和,并成功地应用它解决了赌博
过程中的赌金分配的难题——点数问题,以此成为概率论的创始人。
2.2有助于学生非智力因素的培养
数学史教学中不仅要有具体的数学史料的教学,更要注意数学精神的宣传。数学精神就涉及到学生非智力因
素的培养,这种精神包括两个要素,即对理性(真理)与完美的追求。教学中要注意整个数学成果的产生及其
背景的介绍,使学生了解探索数学观念的历程,树立正确的科学观和方法论。例如,数学一贯被认为是严密精
细的科学,学生也从来不怀疑所学知识是否存在问题,但数学的严谨性是逐步建立起来的,目前仍存在巩固数
学基础、探索数学意义等问题。让学生了解这些,对启发思维、培养创新是大有好处的。再者，以数学家追
求数学真理的事迹来感染学生,这样可以使人文精神教育在数学史教学中顺利自然地得到贯彻。
数学史是人类的认识史、发明史和创造史,其中蕴涵着可供后人借鉴的巨大思想财富。如何充分利用这些财
富为现代教育服务,应当引起我国教育界足够的重视。在科技竞争日益激烈的今天,世界各国都在寻求有效
的人才培养途径,力求造就高质量的人才,以满足社会发展的需要。有人说,古代是通才取胜,近代是专才取
胜,而能取胜于现代者,则是专才基础上的通才。因此在中学数学教育中加强数学史教育是非常必要的。
这方面起重要作用是人才。究竟需要什么样的人才呢，专家们指出需要以下四种素质的人才：第一，有新观念；第二，能够不断从事技术创新；第三，善于经营和开拓市场；第四、有团队精神。为此数学教学中应加强学生这四个方面能力的培养。
一、在数学教学中培养学生的新观念、新思想
新观念中不仅包含对事物的新认识、新思想，而且包含一个不断学习的过程。为此作为新人才就必须学会学习，只有不断地学习，获取新知识更新观念，形成新认识。在数学史上，法国大数学家笛卡尔在学生时代喜欢博览群书，认识到代数与几何割裂的弊病，他用代数方法研究几何的作图问题，指出了作图问题与求方程组的解之间的关系，通过具体问题，提出了坐标法，把几何曲线表示成代数方程，断言曲线方程的次数与坐标轴的选择无关，用方程的次数对曲线加以分类，认识到了曲线的交点与方程组的解之间的关系。主张把代数与几何相结合，把量化方法用于几何研究的新观点，从而创立解析几何学。作为数学教师在教学中不仅要教学生学会，更应教学生会学。在不等式证明的教学中，我重点教学生遇到问题怎么分析，灵活运用比较、分析、综合三种基本证法，同时引导学生用三角、复数、几何等新方法研究证明不等式。
例 已知 a＞＝0,b＞＝0, 且 a+b=1, 求证 (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝
25／2
证明这个不等式方法较多，除基本证法外，可利用二次函数的求最值、三角代换、构造直角三角形等途径证明。若将 a+b=1(a＞＝0,b＞＝0) 作为平面直角坐标系内的线段，也能用解析几何知识求证。证法如下：在平面直角坐标系内取直线段 x+y=1,(0＝＜x＞＝1), (a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)看作点（-2,-2）与线段x+y=1上的点(a,b)之间的距离的平方。由于点到一直线的距离是这点与该直线上任意一点之间的距离的最小值。而 d＊d=( -2-2-1|)/2=25/2, 所以(a+2) (a+2) +(b+2) (b+2)＞＝25／2。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。
二、在数学教学中培养学生的创新能力
创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为10厘米的半球；第二组每人做半径为10厘米高10厘米圆锥；第三组每人做半径为10厘米高10厘米圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。
三、在数学教学中培养学生经营和开拓市场的能力
一切数学知识都来源于现实生活中，同时，现实生活中许多问题都需要用数学知识、数学思想方法去思考解决。比如，洗衣机按什么程序运行有利节约用水；渔场主怎样经营既能获得最高产量，又能实现可持续发展；一件好的产品设计怎样营销方案才能快速得到市场认可，产生良好的经济效益。为此数学教学中应有意识地培养学生经营和开拓市场的能力。善于经营和开拓市场的能力在数学教学中主要体现为对一个数学问题或实际问题如何设计出最佳的解决方案或模型。如证明组合恒等式Cnm＝Cnm－1＋Cn－1m－1，一般分析是利用组合数的性质，通过一些适当的计算或化简来完成。但是可以让学生思考能否利用组合数的意义来证明。即构造一个组合模型，原式左端为m个元素中取n个的组合数。原式右端可看成是同一问题的另一种算法：把满足条件的组合分为两类，一类为不取某个元素a1，有Cnm－1种取法；一类为必取a1有Cn－1m－1种取法。由加法原理及解的唯一性，可知原式成立。又如，经营和开拓市场时，我们常常需要对市场进行一些基本的数字统计，通过建立数学模型进行分析研究来驾驭和把握市场的实例也不少。这类问题的讲解不仅能提高学生的智力和应用数学知识解决实际问题的能力，而且对提高学生的善于经营和开拓市场的能力大有益处。
关键词：中学数学 生活实际 数学模型 发展
中图分类号： G632 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）08-0113-01
《初中数学新课程标准》课程目标指出：要让学生能够积极的参与到数学学习活动中来，在数学学习活动中获得成功的体验，初步认识数学与人类生活的密切关系及对人类历史发展的作用，体验数学活动无处不在的探索性与创造性。按照课程标准要求，数学教学要从学生已掌握的知识经验为基础，在课堂上联系生活实际开展数学教学活动。要把数学课堂打造成“生活课堂”，将学生学习数学知识的过程变成学生学习生活的过程，从而体现“数学源于生活、藏于生活、服务于生活”的思想。
在学生学习数学的过程中，架设好课堂——生活的桥梁，让学生在体验中发现数学知识，在生活中运用知识， 体会数学的价值， 感受数学的魅力， 不仅是新一轮数学课程改革的要求， 也是让人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学的需要。[1]教师作为教育的主导，在初中数学的教学过程中，怎样做到让学生在掌握数学知识的同时能够“享受”数学，不再“害怕”数学呢？因此，为了更好地实现在数学教学中“享受”数学，我们应该从以下几个方面进行探索与实践。
1 积极引导学生走向生活，树立学生“数学源于生活，服务生活”的意识
《初中数学新课程标准》要求学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题。为了增强学生“数学源于生活”的意识，教师可以在课堂上适当讲诉一些有关数学知识在生活实际中的应用。对于数学的广泛应用， 著名数学家华罗庚曾精彩地叙述： 宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁等各个方面，无处不有数学的重要贡献。[2]可见，数学在生活中无处不在。而因为传统数学教学中只重视数学问题的解决、学生的知识掌握情况、运用知识的熟练程度，以及做题的技巧等，往往忽视了在数学课堂上引导学生走向生活。因此，在数学课堂教学中，教师应该注意引导学生走向生活，联系生活实际，鼓励学生从生活经验中获取知识，最终实现数学教学回归实践、回归生活。
例如，在学习数学统计知识的时候，教师可以将数学教学与未来职业前景相联系，告诉学生一个知识适用于一个行业，告诉学生一个从事保险业的精算师，年薪可达百万，而一个国家的任何一项政策的出台都是与大量的统计调查密不可分的。这样就要求学生不要做书呆子，要关心社会，关注生活实际。
2 加强数学知识在生活中的应用
数学来源于生活，数学知识也应该走进生活，在数学课堂教学中，教师应该注重将实际生活的火热同数学知识的冷峻相融合。现以用水用电问题为例，看看数学知识如何应用于实际生活的。
解决生活中实际问题的关键就是要构建数学模型，最终通过数学方式将问题解决。初中数学建模教学把生活、生产中的具体的案例转化为数学问题，通过建立数学模型解决问题，让学生感受到数学的强大。
3 重视动手操作，让学生在生活中体验数学
手是意识的伟大培育者，又是智慧的创造者。在数学教学过程中，教师要十分关注学生的动手实践能力，让学生在一系列的亲身体验中发现知识、理解新知识和掌握新知识，让学生的思维在动手操作中得到发展。例如，学习“圆与圆的位置关系”，这节课的内容与上一节课“直线与圆的位置关系”有着密切的关系，但圆与圆的位置关系远远复杂于直线与圆的位置关系。因此在学习的过程中，教师可以让学生先准备好两个圆，一个半径8厘米，一个半径15厘米，然后将其中的一个圆固定，将另外一个圆由远及近按照两个圆的圆心所在直线的同一个方向移动。通过让学生亲自动手实验，让学生根据直线与圆的位置关系类比出圆与圆的位置关系，通过讨论，归纳并确定两圆位置关系的各种情况，并对各种位置关系进行分类，从而归纳出两圆位置关系的本质特征；最后得出两圆的位置关系有：相离、相切、相交。在“外离”、“内含”、“外切”、“内切”这几个概念的形成过程中， 让学生自己结合图形进行比较， 逐步完善其本质特征， 从而使概念的理解落到实处， 达到了“寓知识于活动， 化抽象为形象， 变空洞为具体”的效果， 使数学学习具有形象性、趣味性和生动性。[3] 4 结语
数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实。[4]在初中数学教学过程中，以中学课程的基本出发点为准则，加强数学教学与实际生活的紧密联系，积极主动地将学生从课堂上引导出去走进生活，让学生把数学知识运用到生活实际中去体验感受，让学生充分认识到数学来源于生活又服务于生活，从而实现“数学化”和“生活化”的有机结合。
参考文献：
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论文摘 要:数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神,实践能力、科学和人文素养以及意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,其自身的创新精神、实践能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。因此数学教师除了深入领会新课程理念之外,还应树立科学的数学观,理清数学与数学教学之间的关系。
一、数学教师应认识数学本质,树立科学的数学观
随着新课程的实施,数学教师的教学理念得到了进一步优化,但还是有相当一部分教师,对什么是数学,数学的本质是什么以及数学教学如何培养创新精神等问题缺乏清楚的认识。从宏观讲,认识数学首先得认识数学的本质,也就是数学是什么的问题。因为数学的本质问题是学习和研究数学所不能回避、首要的和最基本的问题。虽然这一问题至今没有完整的答案,但无论是数学学术专着,还是教学大纲、课程标准都把数学的本质问题放在开篇的位置。当代对数学本质的较为普遍的描述是:数学是研究现实世界空间形式、数量关系、模式和秩序的科学。
数学是人类理解自然、征服自然的有力武器;数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具;数学能帮助人们处理数据,进行计算,推理和证明。数学模型可以有效地描述自然现象和现象;数学为其他科学提供了、思想和方法,是一切重大技术发展的基础,数学是人类理解自然、征服自然的有力武器,是掌握自然的一把钥匙。
二、数学教师应认清数学的形态,树立新课程理念下开放的数学教材观
像水有液态、气态和固态三种形态一样,数学有原始形态、学术形态和教育形态三种基本形式。原始形态是指数学家发现数学真理、证明数学命题时所进行的繁复曲折的数学思考。它具有后人仿效的价值。数学的学术形态(科学数学)是一个从客观事物中抽象出来的理性思辨系统,它的形成和发展主要运用符号和系统对抽象模式和结构进行严密的演绎和推理,各部分知识紧密联系,形成严格的科学体系。数学的学术形态的基本特征是高度的抽象性、严谨性、统一性、系统性、形式化和模型化。由于学生的年龄特征和认识水平等原因,不能用数学的学术形态和学生直接交流。数学的教育形态(学科数学)是教育专家或教师依据教育学、学原理,依据学生现有的认识水平、生活背景等,把数学的学术形态适当返璞归真,回到现实生活中去,回到数学家当初创新发明的状态,把数学的学术形态知识的线性排列“打乱”,融合当代科学技术的最新成果,融合不同学科的相关知识,融入教师的理解,对教材所呈现的内容进行重新编排裁剪、充实、活化教学内容,赋予数学知识新的意义、价值。这样就把数学的学术形态激活,使数学知识变成生动、有趣、形象、直观和容易理解的数学的教育形态。
要让学生真正理解数学,就要让数学更加贴近生活,并且用生活化的语言表现出来;要把数学融入到本土社会、自然、历史、和生活中去,从而使数学具有现实生活的原汁原味,从而形成具有色彩、乡土气息浓厚的数学。
三、教师在数学教学中应让数学回归数学的教育形态,关注师生创新精神和实践能力的培养
在课程标准的新理念下,教师与学生的关系不是一桶水和一碗水的关系,而是教师如何引导学生寻找水源的问题。数学的本源从逻辑上说是数学的逻辑起点,即数学产生、发展的源泉。学习数学就是要把抽象的难以理解的数学的学术形态转化为生动形象、具体、容易理解的教育形态。数学知识之间、数学与其他学科之间的交汇点、网络点、关节点、联结点。从而探寻数学的本源,理解数学的本质。数学源于生活、源于自然、源于社会。人是生活在丰富多彩的现实社会中的,认识、理解和体验数学就是要探寻数学的生活、自然和社会本源。
新课程理念和科学的数学观,对教师实施数学教学提出了更高的要求,而我们至今天仍处于“素质教育”与“应试教育”的两难境地之中。但是,我相信:我们只要具有新课程理念与科学的数学观,拥有较强的数学教学创新实践能力,就一定会有信心,有能力在追求学生数学学习成绩与素质提升之间实现最佳平衡。
参考文献:
关键词： 数学史 中学数学教学 教育功能
数学史是研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，以及其与社会政治、经济和一般文化的联系的一门科学。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用，对于引导学生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气氛，对于激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响，进而揭示其人文价值，都有重要意义。作为教授数学的教师来说，在教学过程中融入数学史的内容，不仅有助于提高学生的学习效果，而且有很强的教育功能。我认为其具体的教育功能主要体现在以下几个方面：
一、在教学过程中融入数学史可以帮助学生认识数学，形成正确的数学观。
现在高中学生对数学的感觉主要就是枯燥、难学。究其原因是现行的数学教材中的语言十分精练简洁。为了保持知识的系统性，把教学内容按定义、定理、证明、推论、例题的顺序编排，缺乏自然的思维方式，对数学知识的内涵，以及相应知识的创造过程介绍也偏少。介绍必要的数学史知识可以使学生在平时的学习中对所学问题的背景产生更加深入的理解，认识到数学绝不是孤立的，它与其他很多学科都关系密切，甚至是很多学科的基础，对人类文明的发展起着巨大的作用。从数学史上看，牛顿、笛卡儿等人既是著名的数学家，又是著名的物理学家。在我们所处的新数学时期，数学逐步进入社会科学领域，发挥着意想不到的作用，可以说一切高技术的背后都有某种数学技术支持，数学技术已经成为知识经济时代的一个重要特征。这些认识对于一个学生是很有必要。
二、学习数学史有利于培养学生正确的数学思维方式。
教师在教学中融入数学史的内容，通过讲解一些与课堂内容有关的数学历史，鼓励学生用新方法、新思路，拓宽思维领域，以克服思维的呆板性，促进灵活性，培养学生多角度、全方位思维的习惯，加快思维速度，培养学生创造性思维，学生在学习系统的数学知识的同时，就会对数学知识的产生过程有一个比较清晰的认识，从而培养正确的数学思维方式。数学史的学习可以引导学生形成一种探索与研究的习惯，去发现和认识在一个问题从产生到解决的过程中真正创造了些什么，哪些思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，有利于学生对一些数学问题形成更深刻的认识，了解数学知识的现实来源和应用，而不是单纯地接受教师传授的知识，从而可以在这种不断学习、不断探索、不断研究的过程中逐步形成正确的数学思维方式。
三、了解数学史有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。
数学史中有很多能够培养学生学习兴趣的内容，例如在讲某些数学概念、定理时，先给学生讲一些有关的数学历史背景，往往能够引起学生浓厚的学习兴趣，增强学生学习数学的信心。而且数学历史故事中都包含着某种数学思想方法，对培养学生的数学意识、数学观念很有好处。另外历史上的数学名题，例如七桥问题、四色定理等，它们往往有生动的文化背景，也容易引起学生的兴趣。还有一些著名数学家的生平、轶事，比如一些年轻的数学家成材的故事：帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一，19岁发明原始计算器；牛顿22岁发现一般的二项式定理，23岁创立微积分学；波尔约23岁提出非欧几何学的基本思想；阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式；伽罗瓦创建群论的时候只有18岁；克莱因23岁发表“爱尔朗根纲要”，全面推动了几何学的研究；哥德尔25岁发表了震惊整个数学界的“不完全性定理”。如果在教学中加入这些学生感兴趣又有知识性的内容，消除学生对数学的恐惧感，增加数学的吸引力，数学学习也许就不再是被迫无奈的了。
四、传授数学史的一些知识为德育教育提供了舞台。
数学教育蕴含丰富的德育内容。讲数学史，可培养学生崇尚科学，追求真理，宏扬爱国主义精神。现行的中学教材讲的大都是外国的数学成就，对我国在数学史上的贡献提得很少，其实中国数学有着光辉的传统，有刘徽、祖冲之、祖、杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰等一批优秀的数学家，有中国剩余定理、祖公理、“割圆术”等具有世界影响的数学成就，对其中很多问题的研究也比国外早很多年。《九章算术》、“孙子定理”这些都是有代表意义的中国古代数学成就。
学习数学史还可以提高学生的美学修养。数学是美的，无数数学家都为这种数学的美所折服。能欣赏美的事物是人的一个基本素质，数学史的学习可以引导学生领悟数学美。很多著名的数学定理、原理都闪现着美学的光辉。例如毕达哥拉斯定理（勾股定理）是初等数学中大家都十分熟悉的一个非常简洁而深刻的定理，有着极为广泛的应用。两千多年来，它激起了无数人对数学的兴趣，意大利著名画家达・芬奇、印度国王Bhaskara、美国第20任总统Carfield等都给出过它的证明。1940年，美国数学家卢米斯在所著《毕达哥拉斯命题艺术》的第二版中收集了它的370种证明，充分展现了这个定理的无穷魅力。黄金分割同样十分优美和充满魅力，早在公元前6世纪它就为毕达哥拉斯学派所研究，近代以来人们又惊讶地发现，它与著名的斐波那契数列有着十分密切的内在联系。同时，在感叹和欣赏几何图形的对称美、尺规作图的简单美、体积三角公式的统一美、非欧几何的奇异美等时，可以形成对数学良好的情感体验，数学素养和审美素质也得到了提高，这是德育教育一个新的突破口。
综上所述，数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。在今后的教学工作中，教师应充分发挥数学史在数学教育中的作用，促进的数学史与中学数学教学的融合，提高学生学习数学的兴趣，加深学生对数学的理解，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。
参考文献：
关键词： 中学数学教学 数学之美 数学美育
数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，它似乎给人以高度抽象、枯燥单调之感。其实不然，“数学家在创造活动中总有情感、意志、信念、希冀等审美因素，因此在数学的数字和公式中都蕴含丰富的审美内容。”古代的哲学家、数学家普洛克拉斯曾说：“哪里有数，哪里就有美。”英国哲学家罗素也指出：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且拥有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷面严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱方面，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的具有最大的艺术才能现实的完美的境界。”数学美是数学科学的本质力量的体现，是一种真实的美，它不仅有表现的形式美，而且有内容美与严谨美；不仅有具体的公式、定理美，而且有结构美和整体美；不仅有语言精巧美，而且有方法美与思路美；不仅有逻辑抽象美，而且有创造美与应用美。
在中学数学课堂中如何展现数学美，以及开掘数学美？如何培养学生对数学美的审美意识，提高学生鉴赏数学美、追求数学美的能力？探讨以上问题，有利于在数学教学中真正把数学美育的功能切切实实地落实在中学数学的课堂上。
一、对称之美
具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感和精神享受。例如，人体、树叶、房屋等很多物体都是对称的。人们欣赏对称的美，对称也给人类生活带来方便。对称美在数学中随处可见。例如：
（1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体、圆锥、圆台、棱台等都是对称的几何体。
（2）在解析几何中，抛物线、双曲线、圆、椭圆都是对称的。还有，方程及ρ=asin3θ及ρ=acos3θ，ρ=asin2θ及ρ=acos2θ所表示的三叶玫瑰线、四叶玫瑰线也是对称的。
（3）在代数中的互为反函数的图像关于直线y=x对称；奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称，等等。
数学中的对称不仅表现在几何图形上，在数学表达式中也大量存在。如二项式展开系数，即著名的杨辉三角就具有对称性，三角形中恒等式、不等式也具有对称性。
其实，数学中的对称美不仅给我们带来直观上美的享受，而且把对称美应用到解题中，有时候会大大地降低解题的难度。如，在等差数列的习题中有这样一个题目：在等差数列{a}中，若a+a+a+a，则S=?摇?摇?摇。
分析：等差数列中存在对称美：当i+j=m+n时，有a+a=a+a，由对称性知：a+a=a+a=10，S=（a+a）+（a+a）+…+（a+a）=10×10=100。通过对称美的挖掘引导学生应用数学美，使学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受和发现数学美，并通过优化自己的解题方法和解题技巧来创造数学美。
二、简洁之美
简洁性是数学的特点，也是数学美的特征。在数学教学中，应该追求简单美，显现数学本质。数学的简单之美表现在以下几个方面。
1.数学语言是简洁、精炼、准确的。
数学中的一个概念、一个定理、一个方程式和一个函数关系式，往往在形式上表现得极为简洁，高度体现出数学的概括性，但是它们反过来可以解释更多的现象，这正是我们数学的威力、美的体现。
如开普勒花勒十几年的实践获得的行星运动第三定律：T=R（T是公转周期，R是椭圆轨道长半轴）。
牛顿第二运动定律：F=ma
爱因斯坦的质能方程：E=mc
它们都简明、精确、千锤百炼。
2.数学问题解决的简洁性。
对于数学问题的解决，把复杂的形式转化为最简单的形式，使问题得以简化，进而能够利用简单的方法达到解决问题的目的。这种以数学美的简洁性为出发点，体现了思维的经济化。如勾股定理的证明，从古到今，有370多种各具巧思的证明，这些证明都是以最短的途径、最好的方式架设起通往人类心灵的智慧之桥。
三、统一之美
在数学中，表面上看来不相同的概念、定理、法则，在一定条件下，可以处在一个统一体中。平面几何中的相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理，都可以统一于圆幂定理中。
解析几何中的圆、椭圆、双曲线、抛物线都可以统一于圆锥曲线之中。
在三角函数的恒等变换中有“万能置换公式”：
sinx=，cosx=，tanx=其中t=tan，利用这一公式可以将各种三角函数的有理式统一化为tan的代数式。
在集合论建立以后，代数中的“运算”，几何中的“变换”，分析中的“函数”这三个不同领域的概念可以统一于“映射”概念之中。
数与形本是数学研究中的两个独立的对象，对它们的研究，分别构成了代数与几何，然后通过坐标系的建立，使点与数建立了对应，从而把代数研究的对象与几何研究的对象――方程与曲线联系了起来，实现了统一。
再如欧氏几何内容繁多，错综复杂，变化无穷，然而可以统一在五组公理之下。
另外，数学美的统一性还表现为数学方法的统一。
从数学发展的规律来看，数学的发展将日益证明数学的统一性。为了使庞大的数学体系变得简单而精确，人们经常依据数学各领域的共性，提出统一数学各部分的新观点、新理论和新方法。
四、奇异之美
奇异是数学美的重要体现。奇异性是指数学中原有的习惯法则和统一格局被新的事物（思想、理论、方法）所突破，或出乎意料、超乎想象的结果所带来的新颖和奇特，往往会引起人们思想上的震动。奇异美和统一美之间是一种对应统一的关系，必须把这两个相互对应的方面结合起来，以便在新的层次上达到更高的统一。
一个十分有趣的例子，蒲丰用投针求解圆周率π的近似值。1777年的一天，蒲丰突发奇想，把许多朋友都请到家中，做了一个令人感到奇怪的试验。他把事先画好的一条条具有等距离的平行线的白纸，铺在桌子上，然后又拿出一大把质量均匀的、长度都是平行线的间距一半的小针，请客人们把这些小针一根一根地随便放到纸上。而蒲丰则在一旁专注观察并计数，共投2212次，其中与任一平行线相交的有704次，蒲丰又做了简单除法：2212/704=3.142，然后宣布：“这就是圆周率π的近似值。”在当时，计算圆周率π是非常困难的，一般都是利用计算圆内切或外切正多边形的边长去逼近，而它竟然和一个表面看来风马牛不相及的投针试验结合在一起，岂不令人惊奇。这样用偶然方法去做确定性计算，充分显示了数学方法的奇异美。
数学的奇异美在数学的发展过程中体现得淋漓尽致。例如，在欧氏几何占据统治的年代，非欧几何的思想是“奇异”而“荒诞”得思想。虽说高斯在1816年左右就具有了非欧氏几何得思想，但当时他也不敢公开这种奇异的想法。直到1826年俄国数学家罗巴切夫斯基才第一个公开地提出了非欧氏几何理论――罗氏几何。所以，奇异所造成得并不总是消极的影响，恰好相反，在它们中间常常孕育着新的巨大发展的可能性，体现了理论与思想的巨大创新与变革。
再比如说，再课本中有这样的典型题：已知a、b、m∈R且a＜b，求证：＜。这个问题就是一个内涵非常丰富的问题。可从以下几个问题进行延伸：
（1）在化学上，这个表示：在浓度的溶液中加入溶质m时，溶液的浓度会变大（所述的不等式“不论自明”）。
（2）在平面几何中，与分别表示直线om与直线on的斜率，利用结论可以解决相应的问题。
（3）比较与的大小。
通过以上问题的深刻挖掘，让学生逐步理解到数学的奇异美来源于现实世界，又将现实世界的数量关系进行“高度的抽象化”，从而具有广泛的应用性。
数学是一个充满着生气的瑰丽多姿的世界，让人类思维开出灿烂的花朵，是思维高原上的一座宏伟的殿堂。数学中的美的因素是多种多样的，就像绿叶丛中的鲜花一样，时时发出夺目的光彩。数学美隐藏在数学教材之中，所以要想在教学中体现出它的思想价值，需要教师有意识、有目的地挖掘、整理蕴涵于其中的数学美知识，师生一起作为审美主体对各种形式的数学美进行赏析并做出恰当的审美评价，引导学生学会鉴赏数学美、创造数学美，这是现代教育对数学教育提出的新课题。中学数学教师完全有能力充分利用现有条件，加强学习，积极利用数学美进行教学改革实验，培养数学美对学生的审美意识，努力提高学生的综合素质。
参考文献：
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【关键词】数学史 中学数学
一、数学史对中学数学教育的意义
1.激发学生学习数学的兴趣。数学是公认的难教难学的科目,主要原因是数学教学不容易引起学生的兴趣。因为呈现在他们面前的数学是抽象的符号、公式、概念、命题和定理等,课本中演绎性的表述掩盖了数学知识发生发展的过程。利用数学名题进行问题解决教学,可使枯燥乏味的数学学习变得富有趣味和探索意义,从而极大地调动学生的积极性,提高他们的兴趣并使学生深刻理解数学内容和思想方法。
2.培养学生人文精神。新课程理念强调数学教学应引导学生初步了解数学科学与社会发展之间的相互作用,体会数学的人文价值,提高学生的文化素养,加强人文修养,培养人文精神。历史上的数学问题及其求解是为了满足当时社会的实际需要,大都反映了各个时代的社会主题,包含丰富的社会文化信息,培养人文精神具有重要作用。
3.拓宽学生思维。数学知识是数学思想方法的载体,数学思想方法又是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁,它不仅体现着数学理论内部所固有的规律,还反映了人们在对数学知识本质的认识不断深化的过程中概括形成的一般性观点。因此数学思想是人类思想文化宝库中的瑰宝,是数学的精髓,它对数学教育具有决定性的指导意义。数学思想是在数学的发展史上形成和发展的,是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。因此数学思想深刻而概括,富有哲理性、创造性。
二、数学史在中学数学教学中应用的步骤
1.理解问题,做好相关数学史内容的筛选和积累。理解问题是数学问题解决的第一步,这一步主要是学习者明确问题所提供的条件信息和目标信息,并在头脑里建立起问题的表象。即全面认识和掌握问题的条件和关系,这就意味着教师要帮助学生对整个问题进行分析,区分出己知条件、关系以及要求的目标,并把它们划分成最基本的不能再分的部分;然后引导学生搜索相关的数学史内容,除了利用教材中已有的数学史料,还可以通过各种渠道搜集与教学内容相对应的史料,进行认真筛选,做好数学史教学的资源储备。
2.寻求解法。这是一个根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题方法,制定求解计划的过程,这一步最关键的是寻找解决问题的突破口。
3.实施解答。实施问题解答就是将前面所制定的解题计划付诸实施,使问题达到目标状态。它要求学习者按照既定的解题思路有序地进行推导、运算、操作,直到得出正确的答案。在此过程要考虑问题所有可能的情况,操作要正确,因此这一步既是执行解题计划的过程,同时也是检验和修正解题计划的过程。
4.检验评价。问题解决以后,要引导解题者对求解过程和结果进行检验和评价,看解题过程是否合理、简便,结果是否正确。总结评价时应注意分析问题还有无其它解答方法、还有哪些新的方法,这样有利于学生养成从不同角度去分析和解决问题的能力及思维习惯。
初中数学教学中，一方面要传授数学知识，使学生具备数学基础知识的素养；另一方面，也要通过数学知识的传授，发展智力，培养学生数学能力。应试教育转轨于素质教育，提高学生能力是其中的一个重要方面，也是使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维的重要阶段。因此，数学教学过程中必须科学地培养学生思维方法和思维能力。
一、培养学生发散思维
发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程，在教学中，有意识地让学生探讨问题解决的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。
例如：证明一条线段是另一条线段的2倍时，有如下一些途径：（1）作短线段的2倍线段，证明2倍线段等于长线段；（2）取长线段的一半，证明一半的线段等于短线段；（3）如果长线段是某直角三角形的斜边，取斜边上的中线，证明斜边的中线等于短线段；（4）有四个以上的中点条件时，考虑能否通过三角形中位线定理来证明等等。并培养学生思维求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力，有利于帮助他们克服思维定式的影响，发展他们的思维能力。
二、培养逆向思维的意识
在教学中，如果只注重正向思维的培养，忽略逆向思维的训练，就容易使学生的思维形成固有的模式，遇到问题总是习惯于在已有的框框内找答案。久而久之，会产生思路狭窄，形成思维障碍，创造力产生严重束缚。因此，在学生能够熟练地正用公式、法则和定理之后，我们还要培养学生逆用公式、法则和定理的能力，鼓励他们用“别出心裁”而又合理的公式去解决问题，在“活”字上下工夫。在教学中，只要我们坚持下去，定会对学生产生潜移默化的影响，使之受到逆向思维的熏陶。
三、培养学生的创新思维
创造性思维是创造性活动中的思维方式，但它不是某一具体的思维方式，而是多种思维方式的综合体。创新过程中既需要发散思维，又需要聚合思维；既需要直觉思维，又需要分析思维；既需要逆向思维，又需要正向思维。创新思维决定着一个人的创新能力，是创新素质的核心。教师可以通过一题多变、一题多解、开放性命题和解题反思等形式加强对学生的思维训练。教师通过这些形式，可引导学生多方位和多角度思考问题，活跃学生的思维，调动学生思维的积极性和创造性，从而培养他们的创新能力。初中数学的课程改革给教师提出了许多新的课题，教师只有及时转变教学观念，具备创新意识，改进教学方法，充分挖掘课堂教学潜能，充分发挥自身的主导作用和学生的主体地位，师生共同配合，才能使学生在学习中感受学习的兴趣，培养和发展他们的创新能力。
总之，教师只有善于引导学生学会观察、学会思考、学会学习，不断提高学生的数学思维能力，才能使学生养成终身学习的良好习惯。
（宁都县宁都二中）
【关键词】初中数学；数学方法；数学思想
《数学课程标准》明确指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。这就要求我们要把数学思想和数学方法作为一个重要的基础知识来学习，作为一个优秀的数学教师，应该在数学教学中重视数学思想和方法的渗透，以下笔者就谈谈，对数学方法和数学思想的理解和认识。
一、何为数学方法和数学思想
所谓数学方法就是解决数学问题的基本步骤，它是数学思想的具体反映。在教学的初步阶段，掌握数学方法至关重要。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、化归思想、转化思想、归纳思想、类比思想、函数思想、辩证思想、方程与函数思想方法等。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。我们在解决数学问题所使用的方法中，往往都体现着数学思想。数学思想是数学教学的内核和重中之重，而数学方法则是数学教学的更为具体的内容。如果说数学思想是数学的灵魂，那么数学方法则是数学的行为。学生在不断运用数学方法解决数学问题的过程之中所积累的经验，会逐步地抽象和升级为数学思想。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为一个执教者，在具体的数学教学中要加强对学生进行数学思想和数学方法的训练，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。
二、熟悉课程标准，适时渗透数学方法与数学思想
《数学课程标准》是数学教学之根本，课标中明确对数学方法和思想的教学分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。三个层次由低到高，由简单到复杂。课标对各种数学思想和方法都提出了具体的要求层次，如要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“理解”和“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次，不能随意设置难度，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致丧失学习的信心。在初中数学教学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，而思想则抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题，以致达到数学思想的境界，使得数学方法和思想相互渗透。 如初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散，又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
三、适时提炼和概况，将数学方法与思想完美结合
在数学教学的过程中，提炼和概况非常重要，它可以引导学生对知识进行总结归纳，帮助学生梳理知识。在数学教材中数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此教学时教师要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处，才能让数学方法和思想完美结合。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知量”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板、僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想有密切关系的数学思想，诸如换元、消元、降次、函数、化归、整体、分类等思想，这样可起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用。
总之在初中数学教学的过程中，要熟悉课程标准，把握数学方法和数学思想的三个层次，要善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，从而上升为数学思想，建构全面完整的数学知识体系，全面提升数学素养，最终有效应用数学知识，形成数学能力。
【参考文献】
[1]初中数学课程标准.
[2]罗连慧.《初中数学教学创新情境探索》，《中国科教创新导刊》，2009（9）.
[3]张自力.《初中数学教学中如何渗透数学思想和数学方法》，《理科爱好者·教育教学版》 2010.2.
英文名称：High-School Mathematics
主管单位：天津市教育委员会
主办单位：天津师范大学;天津市数学学会;中国数学会普及工作委员会
出版周期：月刊
出版地址：天津市
语
种：中文
开
本：16开
国际刊号：1005-6416
国内刊号：12-1121/O1
邮发代号：6-75
发行范围：国内外统一发行
创刊时间：1982
期刊收录：
核心期刊：
中文核心期刊(1992)
期刊荣誉：
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期刊简介
关键词：数学能力；数学味；学习
初中数学课程标准指出：数学的学习应该从学生已有的知识经验出发，让学生通过自主探究、合作交流获得一些体验，将实际问题抽象成数学模型，并对此解释和应用。在目前的初中数学的课堂教学过程中，不乏一些优秀的课堂，学生在课堂上能够积极探索，主动交流。但是也有一些课堂，学生参与度不高，教师只教授学生数学知识的结论，让学生被动接受，从而使数学课失去了数学教育的功能，也就是说，数学课堂没有了“数学味”。实际上，要想使数学课堂具有数学味，有效提高学生的数学能力，途径是有很多种的。
一、曲径通幽，寻找适合本班学生的教学策略
1.综合本班同学的学习层次，从生活中提炼数学
目前，生本理念已经渗透在大江南北的初中数学课堂。教师在教学的过程中，要结合学生的年龄特点、知识层次选择适合本班学生的教学方法。初中数学学习的过程中，不可避免地要有一些抽象的数学理念。对于这样的教学内容，教师要善于帮助学生从生活中提炼数学，让学生能够更好地将生活和数学融合在一起。如在湘教版初中数学生活中的“反比例函数”的课程讲解中，教师结合当前预防手足口病对教室进行“药熏消毒”的情况，让学生根据药物的燃烧阶段以及室内每立方米的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比；燃烧后，y与x成反比例，测得药物十分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg。据以上信息解答问题：求药物燃烧时以及药物燃烧后Y与X的函数关系式。这样，学生从生活中提炼了数学，更容易引发对问题的思考，使学生的思维由形象变为抽象，再由抽象回归到形象。
2.根据学生的年龄特点，选择适合学生的教学方法
学生学习数学离不开生活，但是不同年龄的学生对于生活中的数学的认知不一样。教师要根据学生的年龄特征选择适合学生的教学方法。初中数学新课程标准规定了基础教育阶段的培养目标：使学生具有初步的创新精神，并让学生在这个过程中积极主动地进行思维，亲历知识构建的过程，从而进一步提升数学能力。因此，在教学的过程中，教师要有效地调动学生的积极性，让学生能够在数学课堂中积极参与进来，使学生能够在课堂上积极主动地思考。教师所选择的教学方法要能适应本班同学的不同教学层次，让每一个同学都能在合作交流中积极主动地进行思维训练。学生只有提升了创新思维能力，才能更好地具有数学能力。
二、提升数学课堂的“数学味”，提高学生的数学思维能力
1.在数学课的教学中，不要忽视了数学课堂的“数学味”
不可否认，有些教师过多地重视了数学和生活的联系，把生活化的数学当成了“数学味”。实际上，“数学味”和“生活味”是不一样的。教师既要在数学学习的过程中联系学生的生活实际体验，又要紧紧抓住学生的思维，让学生对生活的研究更多地上升到对数学知识的研究，从数学的高度来把握数学知识。只有调整好“数学味”和“生活味”的关系，让“数学味”浓于“生活味”，才能使学生从生活中学到数学，既能理解和掌握数学基础知识，又能将数学运用到生活中去。
2.保证学生数学思考的时间，并引导学生进行“数学味”的思考
初中数学课标中指出：“数学强调让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度以及价值观等方面得到进步和发展。”学生在数学学习的过程中，要想完成这种亲历，教师就要在提出问题之后给学生充分的思考时间，让学生能够充分将数学认知转化为数学模型的建构。教学中，教师要引导学生进行“数学味”的思考。教师要能够有效调控课堂，要善于引导偏离教学方向的课堂交流。
3.制造认知冲突，诱发学生的探究欲望
在初中数学的教学过程中，教师要善于通过制造认知冲突，点燃学生的探究之火，让学生在认知冲突中亲身经历做数学的过程。如在统计图解题新思路的探究中，教师可以通过制造认知冲突，引发学生的积极思维。如在识别统计图中的信息中，教师可以出示扇形统计图，并让学生观察图形，回答图中各个扇形分别代表什么？从统计图中你还可以发现什么问题，你如何根据自己所掌握的数学解题方法进行解题。在这种情况下，学生应该很容易观察出不同的扇形所代表的意义的不同。但是对于第二个问题，不同学生的回答就不同了。对于其他同学的回答，听不明白的同学此时就会出现认知冲突，教师要善于在此时点燃探究之火，让学生能够急切地盼望教师或者其他学生能够将解题方法讲解一下。当学生说出自己对解题思路的见解时，教师可以引导学生思考哪种答案更正确。学生由此而产生认知冲突，此时教师可以让学生经历观察、实验等数学活动来证明。如果学生一时还是不能明确同学的解题方法，教师可以针对重点问题，组织学生进行小组合作交流，并利用同学之间的互动来完成探究冲突，让学生能够在争论中提升数学思维。学生在这个过程中，自主探究的多了，亲历了数学知识的建构，从而更好地提升了数学能力。
总之，曲径通幽，培养学生的数学能力，首先教师要进行有“数学味”的教学。教师只有在教学的过程中让数学课堂充满数学味道，才能更好地激发学生的参与意识。在这个过程中，不管通过何种教学方法，都要以生为本，以学定教，根据本班同学的知识层次特点进行教学。教师要通过不同的教学环节让学生积极主动地完成数学知识的建构，提升学生的数学思维能力以及应用能力。
参考文献：
[1]王娴珏.合作学习在教学中的初步尝试[J].现代教学，2011（9）.
