时间：2023-06-05 10:16:24
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇中学数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词 中学数学 函数 函数思想
中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/ki.kjdkx.2017.04.052
An Analysis of the Thought of Mathematical Function in Middle School
ZHAO Sheng
（Zhanyi Area No.3 Middle School， Qujing， Yunnan 655331）
Abstract Function thought is one of the most basic mathematical ideas， function is the core content of middle school mathematics， it runs through the entire secondary school. Understanding and mastering the function thought can help the learners to understand the true meaning of mathematics， enhance the enthusiasm of the students to learn mathematics， and help mathematics learning. This paper analyzes the importance of the function of thought， from the application and function thought in mathematics teaching in high school mathematics teaching how to penetrate the function of thought were discussed， so as to achieve the function of ideological understanding in middle school mathematics.
Key words middle school mathematics； function； function thought
函邓枷胧窃谑学的发展史中形成的，它是人们对函数知识的本质性认识，来源于函数的基础知识，它在中学数学教学中起着重要的作用，是教材体系的灵魂。在中学数学函数教学中，加强函数思想教学可以帮助学生更好地理解函数知识、形成正确的教学观念和优秀的数学精神；它是落实素质教育的有效途径和重要手段；还可以提高教学质量与教学水平；有利于培养学生的辩证唯物主义能力与函数应用能力。随着数学教育的改革与发展，中学数学函数思想日趋凸显，从事数学教育以及一些数学学习者越来越认识到函数思想的重要性。函数是支撑中学数学的骨架，是中学数学最重要的内容之一，贯穿整个中学阶段。从历年中考、高考的情况来看，以函数为核心编制的题目立意新颖，知识覆盖面广，灵活性较强，有比较理想的选拔功能。所以函数思想有极高的研究价值。作为数学教育工作者了解函数思想的产生、发展和特点，掌握函数运动的发展规律，形成正确的教学观，从而提高对数学知识的驾驭能力。本文通过对中学数学函数思想的研究来指导教育工作者更加有效地进行教学，同时也为新课改提供有力依据，给学生的学习指引正确的方向。
1 函数思想在中学数学中的应用
函数是数集之间的特殊映射，反映事物的内部联系，纵观整个中学阶段，函数将大部分数学知识紧扣在一起，形成一个以函数为中心向四周扩散的知识网络，而函数思想则是形成这个知识网络的灵魂。函数思想的应用就是对于一些实际问题、数学问题构建一个函数模型，应用函数的基本性质更快更好地解决问题，而构造函数模型是函数思想的重要体现。接下来笔者将从以下几个方面阐述函数思想在中学数学中的应用。
1.1 函数思想在中学数学中的宏观应用
函数思想的宏观应用也就是函数性质的直接应用，即应用初等函数的基本性质（定义域、值领、单调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、对称性、图像等）求解有关的值、讨论参数的取值等问题，只要掌握函数的基本概念与性质，直接对其加以简单应用就行，直观明了，同样也是函数思想的简单体现。
例1 函数 （） = + 3 + 有极值，又在其曲线上极大和极小的点分别为、，若线段（不含端点）与曲线交于点（1，0），求的值。
分析：首先弄清已知条件，已知①一个含参数的三次函数；②函数有极值；③有极大和极小点，；④线段（不含端点）与曲线交于点（1，0）。解题目标是求的值。
由 '（） = 3 + 6 = 0得 = 0， = 。
（0，），（， + ）
再由点（1，0）在曲线上以及三点共线，解得
这个结果是否正确？还是要注意题目的条件，即条件④中有一点容易被忽略，这就是点应在线段的内部，因此应满足0
1.2 函数思想在中学数学中的微观应用
函数与方程、不等式、角、数列等均有不同程度的内在联系，将一些非函数问题转化成函数问题、构建函数模型就是函数思想的微观应用，也就是函数的间接应用，此类题型可以锻炼学习者的发散思维和逻辑推理能力。接下来将以几个实例加以说明。
1.2.1 活跃在方程、不等式中的函数思想
函数与方程、不等式有着千丝万缕的关系，绝大多数方程与不等式的研究需要依靠函数来实现，而函数性质的研究则又需要依赖方程与不等式来完成，所以他们是相辅相成的。比若说求定义域、函数单调性证明都需要借助不等式来完成；而解方程又是求函数的零点。所以在解关于方程与不等式这类题的过程中应该考虑以函数为工具，加强函数、方程、不等式的综合应用能力，系统掌握数学各个模块的知识。
例2 证明不等式0）。
分析：证明不等式有很多种方法，可以通过作差、作商、反证、放缩、构造等不同方法来实现，根据不同题目选择合理方法可以达到事半功倍的效果。通过观察，本题通过构造函数的方法来证明，再根据函数单调性来实现不等式大小，既方便又快捷。
证明：要证0），即证
令 = ，（>0）
当>0时， = 1 / （1 + ）即
= 在（0，）上为单调递减函数
那么就有0）
即 =
小结：本题通过构造函数证明该不等式，是应用函数单调性求解问题的典型例题，通过导函数来确定函数的单调性，进而证明不等式，思路清楚，方法简单易懂。
1.2.2 三角函数思想的呈现
例3 已知为锐角，且，求的值。
分析：由的构成特点，本题的化简变形，不宜按常规对的三角函数都采用降次的作法，而需把已知表达式中的含的三角函数升次，含的三角函数降次，即凑出和的表达式出来。
解：由（1），得3 = 2 （3）
由（2），得3 = 2 （4）
（3）鳎？），得 = （） = 0，
因为为锐角，所以0
1.2.3 实际问题中的函数模型
在数学学习中，我们会遇到很多抽象的数学问题，如果直接求解会非常困难或者是直接解不出来，这是我们应该充分应用所学知识，试着应用函数的思想去考虑，试着建立函数关系式，让抽象、复杂的实际问题转化为简单的函数问题，再应用函数的基本性质将它求解出来，这就是应用函数思想求解数学实际问题的基本套路。
例4 （2012浙江省嘉兴市）某汽车租赁公司拥有20辆汽车。据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元。设公司每日租出辆车时，日收益为元。（日收益=日租金收入平均每日各项支出）
（1）公司每日租出辆车时，每辆车的日租金为_______元（用含的代数式表示）；
分析：本题为综合性题目，主要考查二次函数实际问题，怎样建立函数关系式与找等量关系，函数关系建立好之后结合实际函数图像做出解答。
解析：单辆车日租金为：50（20）+400 = 140050
2 中学数学教学中渗透函数思想的途径
中W数学函数教学最重要的目的就是打开学生的函数思维，提升学生们的函数素养，新一轮课程改革中，将函数思想作为必须掌握的教学要求，所以函数教学过程中不再一味地让学生吸收理论知识与概念性内容，而是让学生独立思考，老师引导，建立一定的函数思想基础，从根本上提升自己的函数应用能力。教学过程中渗透函数思想的途径很多，接下来介绍三种渗透方式。
2.1 应用函数思想探究数学知识
新的教育背景下，数学教学过程中应该注重对学生培养知识形成的过程，在数学知识的探索过程中（比如说一些公式、定理、性质的推导过程）就是数学思想方法的最佳体现时刻，因此教师在教学中，要重视公式、定理、性质的推导过程，尽量凸显其相关的数学思想，让学生掌握基本知识的同时，领悟数学真谛。下面我们以函数思想为实例，演示探究数学知识的过程中渗透函数思想。
2.2 在数学解题中渗透函数思想
在数学教学过程中，经常出现课堂上学生听懂了，但是课后做同类型的题目是就无从下手，其原因就是在教学过程中，教师就题论题，拿到题目就草率地解答出来，遇到此类题时照葫芦画瓢，机械操作，学生感到厌烦，学生没有真正认识到题目的出处，没有领略到数学思想方法。在数学解题过程中渗透函数思想也就是在数学解题过程中应用函数的思想方法去求解繁琐的数学问题，比如说用函数的单调性、奇偶性、最值等等基本性质将其复杂问题简单化。
例5 设不等式 + 2 + >0的解集为全体实数，求的取值范围。
分析：题设不等式的系数比较复杂，可通过另设变元的方法，使此题解题过程简化。
解：设 = ，则 = ， = ，
而原不等式化成（） + 2>0
由题意知，
解得
一、对中学数学思想的基本认识
“数学思想”作为数学课程论的一个重要概念，我们完全有必要对它的内涵与外延形成较为明确的认识。关于这个概念的内涵，我们认为：数学思想是人们对数学科学研究的本质及规律的理性认识。这种认识的主体是人类历史上过去、现在以及将来有名与无名的数学家；而认识的客体，则包括数学科学的对象及其特性，研究途径与方法的特点，研究成就的精神文化价值及对物质世界的实际作用，内部各种成果或结论之间的互相关联和相互支持的关系等。可见，这些思想是历代与当代数学家研究成果的结晶，它们蕴涵于数学材料之中，有着丰富的内容。
通常认为数学思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。既然是认识就会有不同的见解，不同的看法。实际上也确实如此，例如，有人认为中学数学教材可以用集合思想作主线来编写，有人认为以函数思想贯穿中学数学内容更有利于提高数学教学效果，还有人认为中学数学内容应运用数学结构思想来处理等等。尽管看法各异，但笔者认为，只要是在充分分析、归纳概括数学材料的基础上来论述数学思想，那么所得的结论总是可能做到并行不悖、互为补充的，总是能在中学数学教材中起到积极的促进作用的。
关于这个概念的外延，从量的方面讲有宏观、中观和微观之分。属于宏观的，有数学观(数学的起源与发展、数学的本能和特征、数学与现实世界的关系)，数学在科学中的文化地位，数学方法的认识论、方法论价值等；属于中观的，有关于数学内部各个部门之间的分流的原因与结果，各个分支发展过程中积淀下来的内容上的对立与统一的相克相生的关系等；属于微观结构的，则包含着对各个分支及各种体系结构定内容和方法的认识，包括对所创立的新概念、新模型、新方法和新理论的认识。从质的方面说，还可分成表层认识与深层认识、片面认识与完全认识、局部认识与全面认识、孤立认识与整体认识、静态认识与动态认识、唯心认识与唯物认识、谬误认识和正确认识等。
二、数学思想的特性和作用
(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法
我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。
(二)数学思想深刻而概括，富有哲理性
各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。
三、数学思想的教学功能
(一)数学思想是教材体系的灵魂
从教材的构成体系来看，整个初中数学教材所涉及的数学知识点汇成了数学结构系统的两条“河流”。一条是由具体的知识点构成的易于被发现的“明河流”，它是构成数学教材的“骨架”；另一条是由数学思想方法构成的具有潜在价值的“暗河流”，它是构成数学教材的“血脉”灵魂。有了这样的数学思想作灵魂，各种具体的数学知识点才不再成为孤立的、零散的东西。因为数学思想能将“游离”状态的知识点(块)凝结成优化的知识结构，有了它，数学概念和命题才能活起来，做到相互紧扣，相互支持，以组成一个有机的整体。可见，数学思想是数学的内在形式，是学生获得数学知识、发展思维能力的动力和工具。教师在教学中如能抓住数学思想这一主线，便能高屋建瓴，提挈教材进行再创造，才能使教学见效快，收益大。
数学构造法是数学论证的基本方法，也是数学发现及应用的重要工具，应用数学构造法来解中学数学题，可以培养学生的创造意识和创新思维，是提高学生的分析问题、解决问题能力的手段之一。
一、数学构造法的含义
数学构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点而采取相应的解决办法，其基本方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按我们的习惯定式思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己的思维范围，运用构造法来解决问题。
例1.证明：存在两个无理数x，y使得x是有理数。
分析：设法构造一个满足问题条件的例子，那么存在性就得到证明。
我们知道自然对数的底e和ln3（以e为底的对数）都是无理数，令x=e，y=ln3，则eln3=3是有理数，从而命题得证。
在证明过程中，以问题的已知元素或条件为“元件”，以数学中的某些关系式为“支架”，在思维中构造一种新的“构造物”，这种方法具有普遍意义。
二、数学构造法的类型
1.函数构造法
根据不等式的特征，构造适当的函数，利用一元二次方程的判别式、函数的奇偶性、单调性、有界性等来证明不等式称为函数法。函数在中学数学中占有相当大的比重，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，同时也达到了训练学生的思维，增强学生思维的灵活性、开拓性和创造性的目的。
例2.设a，b，c∈R，求证：a2+ac+c2+3b（a+b+c）≥0，并指出等号何时成立。
分析：将不等式左边整理成关于a的二次式，用判别式证明。
证明：左边整理成关于a的二次式，即
有些数学题似乎与函数毫不相干，但是根据题目的特点，巧妙地构造一个函数，利用函数的性质就能得到简捷的证明。
2.方程构造法
例3.已知a，b，c∈R，且a+2b+3c=6，求证：a2+2b2+3c2≥6。
分析：依题设可知用代数换元法易证，但如果能消去一个变量，可转为二次函数问题。
解：由已知得a=6-2b-3c，从而a2+2b2+3c2-6=（6-2b-3c）2+2b2+3c2-6=6[b2+2（c-2）b+（2c2-6c+5）]，令f（b）=b2+2（c-2）b+2c2-6c+5
在解题的过程中，把用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一种解题的方法才是最有效的，运用构造方法解题也是这样的，通过讲解一些例题，运用构造法来解题，在探求过程中培养学生的创新能力。
3.图形构造法
一.培养学生形成自主学习的习惯，激发学生学习兴趣
数学不仅是非常抽象，而且是非常复杂的一门学科。学生对数学的学习，感觉都非常枯燥无味，总是提不起兴趣，只是想应付一下升学考试而已，所以一直是数学教师头痛的问题。对此，数学教师不得不另辟捷径，从新的起点出发，用激发的方式激起学生对数学的兴趣，把数学中抽象的概念和公式进行转化和延伸，使学生在教师的指导下形成多维思考，从而产生兴趣。
比如，列方程解应用题是中学生普遍感到困难的内容之一，主要困难在于掌握不好用代数方法分析问题的思路。习惯用小学的算术解法，找不出等量关系，列不出方程。因此，我在教列代数式时有意识地为列方程的教学作一些准备工作，启发学生深入自主学习，从错综复杂的数量关系中去寻找已知与未知之间的内在联系。通过学生自己画草图列表，参看一定数量的例题和习题，使同学们能逐步寻找出等量关系，列出方程。这样大部分同学都能较顺利地列出方程，碰到难题也会进行积极的分析思维。通过这样的举一反三进行转化和延伸，激起学生们大脑思维系统，产生关注和思维，从而导致兴趣的产生。这样既有利于学生的创造性思维，也提高了学生的学习数学的积极性和主动性。长此以往，使学生形成自主学习的习惯。
二.创设机会，让学生展示提升自己。
传统数学教学中，大多数教师都扮演“主角”，在高高的讲台上唱“独角戏”，学生在下面鸦雀无声地听，目不转睛地看；老师一问，学生一答；老师布置作业，学生各去完成，就这样一个公式化教学，没有一点新鲜感。在数学教学中，应结合班级学生实际情况，利用人性化参与式进行教学，让学生如同在和睦团结的家庭生活一样，积极地参与和教师共同学习，互相探讨学习方法。在适当情况下，可以让学生出题，老师解答。彰显学生的能力，调动学生积极自主参与探索认知过程。
例如，先让几位同学根据课本内容各出一道题（要求不能抄袭各种资料，要自己创制）。然后交给老师在黑板上解答，演示，再让学生分析，总结。这样在老师解答过程中不但引起大家的共同关注和提出不同的解答方法，而且提高了同学们的创新和思维能力，达到了激发学生学习的积极性和创造性，也促进了师生之间互相平等，和谐沟通的友好关系。
三.培养学生数学逻辑推理和综合能力。
数学知识非常抽象，逻辑推理性强，综合面广，抓住逻辑推理特性，进行合理综合，对一些综合性题材的解决很有必要。
比如数学体系与细胞几何证明，它包括对几何概念、几何语言（或术语）、定理定义和公理的综合运用。平面几何中的证明，主要是证明全等、相等、不等，线段比例和几何命题等内容。而要引导学生正确地完成一个几何证明，不防着重培养学生的条理性、正确的思维方法剖析和图解能力以及创造性思维能力。几何证明的方法主要是综合法和分析法，即人们比喻的执固索果和执果索固，前者是从命题的题设出发，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到与命题的结论一致为止。对于一些比较复杂的几何图形，则应进行剖析并分离出基本图形，再根据基本图形的属性，寻求解题的思路。对于一些含有隐蔽条件的题图，应当根据原有条件和需要适当添加辅助线，为证明辅路搭桥，化繁为简，化难为易。 四.培养学生灵活运用数学知识的能力。
1、积极前进，循环上升
《GX》认为，不巩固不能前进，但不前进也可能巩固。在“前进”与“巩固”这一矛盾统一体中，“前进”是目的，“巩固”是为了更好地前进，“前进”是学习的基点，根据学生实际，只要前进就应巩固。这样才能保证有较快的进度，省出较多时间。有了时间，就有了主动，就更能因材施教。传统教学中往往机械理解“循序渐进”，与“打好基幢的含义，为了“稳妥”，加大保险系数，奉行“前不清，后不接”，“不煮夹生饭”，“层层夯实”的“毕其功于一段”的教学观，在实际操作中则所内容分成若干知识点，在每个知识点上反复讲，重复练，使教学在同一处，同一水平上重复过多，停留时间较长，势必效益低下，并压抑了学生学习的积极性。《GX》认为，只要理解基本事实，会基本操作，就可以前进。认识总是接“否定之否定”规律前进的。高效的教学，只能在积极前进的基础上，用循环来完善和加深认识，熟练操作，逐步解决存在的问题。
2、谈化形式，注重实质
传统教学是按知识的逻辑顺序、先概念、性质（定理、公式）、操作步骤，再例子，最后是学生模仿解题。这是一种“理论＋例子＋练习”的模式，着眼点在知识本身，它与人的认识规律恰好朋友。而《GX》一般是从问题出发，在解决问题的过程中引出相关的概念和结论，力图让学生在“做”中领悟知识，着眼点是在通过知识，发展学生智能。所谓“淡化形式”主要是指：（1）“淡化概念”。主要是针对当前中学数学教学中片面理解科学性原则，在名词、术语上孜孜以求，对概念的文字叙述字斟句酌，正、反例子么复讲，要求学生朗读、背诵等不恰当的“形式主义”而提出的。其实，概念往往带有人为因素，并非百分之百不可变动和神圣不可侵犯。概念应与知识相结合、相适应，不宜单纯在概念上下功夫。课堂时间是有限的，要尽快进入实质问题，就需让学生在掌握知识的过程中理解相关概念。（2）淡化纯文字叙述。符号化本身是数学的特点之一，对意义非常明确的公式、法则，没有必要要求学生的表达与教材上的文字叙述一字不差，只要明白公式，法则的意义，能正确运用就该认可。对文字叙述不宜规范到只有一种，甚至可以允许学生自创表达形式与符号，只要明白无误都可以允许。
如果表达形式都不允许灵活，要培养学生的灵活性，创造性，岂非“缘术求鱼。
（3）摒弃形式理论。追求形式的严密、完整，在教学中增加了师生不必要的负担。时间没有用在刀刃上，得不偿失。“注重实质”是指要注意适当说理，这不但是发展学生智能的需要，也是掌握知识的需要。“理”可以把知识组织联系起来，知识能更好地为学生所掌握。
3、开门见山，适当集中
课堂教学要直接了当地揭示主题，突出主要矛盾，这样才能保证有较快的进度，实现积极“前进”。如有理数教学可直接由实例引入正负数，使学生领悟有理数的加法就是“正负相消”，第一节课就可从正负数的概念进入加减运算，以后再从与学生共同运算中总结出法则。这样可以充分利用有限的课堂时间，既提高课堂效益，又克服学生不观察不动脑，按例题画葫芦做题的不良习惯。《GX》强调尽可能多的采用“整体出现，分层推进”和“集中讲，对比练”的方式，这是由“小苗到大树”的发展方式，使学生在一定程度上了解知识的全貌，主动地参与教学过程，有利于学生智能的发展。
4、先做后说，师生共做
无论何种年龄层面的中学生都知道，“数字”这个宏观性很强的概念被分为不同种类。[2]这样的分类对中学代数的学习内容而言，已经足够。然而，这些分类不仅服务于中学代数的学习内容，更为高等代数的学习进程和解题起到辅助，推动和依据作用。例如高等代数中的数域，数环等研究内容。除此之外，中学代数中所涉及的坐标公式，在高等代数中也有了恰当的延伸、发展、和完善。[3]此问题在此不做过多赘述。
2学科自身性质上的关联
2.1同样具有抽象性
用字母来替代文字。这样不仅看起来简洁明了，也增加了书写速度和解题速度。实际上抽象画思想拥有悠久历史，甚至在小学的数学中都可以得到充分体现。在中学数学中，特别在和解方程有关的学习章节中，也充分体现了用字母表示文字数，或一个未知的数字，例如“n+1”等等。在高等代数中，这一点得到了更好的传承和延续。并且由于高等代数的内容中充满矩阵式方程，方程组合等等，比中学数学的内容要复杂深奥的多，本身所涵盖的数字就比中学数学多，故而就需要更多的字母来替代数字。除此之外，众所周知，在数学中，为了更加一目了然有着用字母来代表公式的习惯。这种将一目了然的汉字或数字抽象化，简化为字母的习惯随着专家学者和数学爱好者对数学科目的不断探索和研究，必然会一直延续下去。
2.2同样具有化归性
在中学数学的教学大纲里，特别是在，与解析方程有关的章节中，化归性得到了充分体现。换而言之，化归性原本就是数学学科的天性。例如，中学数学通过实现从无理方程到有理方程的转化来辅助解题；如同化五线谱为简朴般地将分式方程“加工”为整式方程，来降低解题难度；如同层层剥竹笋般地将多元多次方程化为一元一次方程之后得出答案；这些不胜枚举的例子都无不体现了数学的化归性。只要开始解题，数学中的化归思想便无处不在。高等代数作为中学数学的深化和深化；必定继承了这一性质。例如将高阶数的行列式删繁就简地转化为第阶数的行列式；通过系数的分离从而实现从线性方程组到增广矩阵方程组之间的灵活巧妙转化来增加得到结果的速度，保证结果的正确性。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在化归性上面。
2.3同样具有分类性
无论是比较基础的中学数学还是深奥，对专业水平要求颇高的高等代数，都具有显而易见的分类性。前几段在阐述两者知识方面的关联时，就提到中学数学将数字按照数域顺序做出分类等等；把公因式分为多项公因式，单项公因式；将方程也分为一元一次，一元多次；两元一次等等。分类性较为鲜明。同样，在高等代数的研究范围中，也存在着很多分类。例如把次数多于零的多项式划分成可约多项式和不可约多项式两种类型；又例如，高等代数中把二次型划分成正定二次型；负定二次型与不定二次型三大类型。综上所述，高等代数和中学数学的联系较为明显地体现在对各种公式和概念的分类上，两者皆具有很强的分类性。
2.4同样具有结构性
以宏观的眼光来看如今的数学，大家可发现数学学科本身惯于运用三种数学结构来把数学学科的各个章节的零散内容有机串联成整体并且在解题过程中巧妙加以运用。中学数学与高等代数在教材的组织上都采用如今较为先进的观点和与时俱进的语言。具有一定灵活性，甚至趣味性，突破了传统教材的局限性和死板性，这一点对学生而言可使其各种方面都受益匪浅，同时也充分贴合如今新课改对素质教育的大力提倡。高等代数和中学数学都体现出较为严谨的结构性，两者之间无论是在概念上还是在运算方法上都具有异曲同工之妙。在基础性较强的中学数学中，但从方程的解析来举例，主要涉及一元一次、一元二次方程。然而在高等代数中，则演变为多元多次甚至具有体系性、组织性和规模型的矩阵式。这样就显而易见地体现出这两者间同样具有结构性。
3结论
关键词：建模思想 中学 数学
数学建模在中学数学教学和解题中也有着非常重要的作用。因此，利用建立数学模型解决问题的数学建模教学从国外到国内，从大学到中学，越来越成为数学教育改革的一个热点。 中学阶段数学建模教学有它的特殊性，在中学阶段，学生建模能力的形成是基础知识基本技能、基本数学方法训练的一种综合效果，建模能力的培养主要是打基础，但是，过分强调基础会导致基础与实际应用的分裂。如何把握分寸是一个值得探讨的问题，同时也是我们教学的一个难点。该文对数学建模在中学数学中的应用进行了深入研究，探讨了数学建模在培养学生能力和中学数学解题中的应用。
一、理论概述
1.数学模型定义
数学模型就是用数学语言和方法对各种实际对象作出抽象或模拟而形成的一种数学结构。广义上的数学模型就是从现实世界中抽象出来的，是对客观事物的某些属性的一个近似反映。狭义上的数学模型就是将具体问题的基本属性抽象出来成为数学机构的一种近似反映。数学模型有两种基本功能：统一功能和普适。
2.数学模型的分类
1）按模型的来源不同，可以分为：理论模型和经验模型。
2）按研究对象所在领域，可以分为：经济模型、生态模型、人口模型、交通模型等。
3）按建立模型所使用的数学工具，可以分为：函数模型、方程模型、三角模型、几何模型、概率模型等。
4）按对研究对象的内部机构和性能的了解程度，可以分为：白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。
5）按模型的功能，可以分为：描述性数学模型和解释性数学模型。
二、数学建模思想在中学数学解题中的应用案例
数学建模几乎贯穿于整个中小学数学学习过程，小学数学的解算术应用题；中学数学的列方程解应用题；建立函数表达式及解析几何里的轨迹等都蕴含着建模思想方法。
例1.解方程组 [x+y+z=1] （1）
[x2+y2+z2=1/3] （2）
[x3+y3+z3=1/9] （3）
分析：本题若用常规方法求，相当复杂。仔细观察题设条件，挖掘隐含信息，联想各种知识，即可构造各种等价数学模型来解决。
1.方程模型
方程（1）表示三根之和，由（1）、（2）不难得到两两之积的和[xy+yz+zx=1/3]再由（3）又可得三根之积[xyz=1/27]，由韦达定理，可构造如下三次方程模型，[x，y，z]恰好是其三个根
[t3-t2+t/3-1/27=0] （4）
方程（4）的三重根为[t=1/3]，所以方程组的解为：
[x=y=z=1/3]
2.函数模型
观察（1）与（2）两边的特征及联系，若以[2（x+y+z）]为一次项系数，[（x2+y2+z2）]为常数项，则以[3=（12+12+12）]为二次项系数的二次函数：
[f（t）=（12+12+12）t2-2（x+y+z）t+（x2+y2+z2）] （5）
为完全平方函数[3（t-1/3）2]。又根据（5）的特征有：
[f（t）=（t-x）2+（t-y）2+（t-z）2]
从而有[t-x=t-y=t-z]，即x =y =z，再又由（1）得：[x=y=z=1/3]，这是（1）、（2）的唯一实数解，它也适合（3），故[x=y=z=1/3]是原方程组的唯一实数解。
3.几何模型
例2.求函数[y=x2+9+（5-x）2+4]的最小值。
分析：根据函数表达式的形式上的特征，联想到平面直角坐标系中的两点间的距离公式，如果我们将函数表达式改写为：
[y=（x-0）2+（0+3）2+（5-x）2+（2-0）2]。
那么[y]就是动点[P（x，0）]与两点[A（0，3），B（5，2）]的距离的和，这样我们就构造了一个几何模型。
图（1）
如图（1），在这个模型中，求函数[y]的最小值转化为在[x]轴上求一点[P（x，0）]使得[PA+PB]取得最小值.
易知当[P，A，B]三点共线时，
[（PA+PB）min=AB=（5-0）2+（2+3）2=52]
参考文献：
[1]王林全.中学数学解题研究.科学出版社，2009.3
[2]侯亚林.数学建模在中学数学中的应用.湖北成人教育学院学报，2009.7
[3]姜淑珍.数学教学论简明教程.吉林大学出版社，2010.1
在中学的实际教学当中，课程改革已经得到了一定的深入，已经对相对比较传统的观念进行了转变，在对教材进行编写时，应该有效结合实践以及生活实际，对知识以及理论之间的结合进行有效突出，重点强调学生运用数学的相关知识。
一、对数学模型的相关定义进行分析
数学模型指的主要是按照事物的特征以及数量之间存在的关系，通过形式化的数学语言，对数学结构进行概括。更加广义的一个解释是，所有的数学公式、数学方程、数学概念、数学理论等。对数学模型进行建立的整个过程是数学建模，也就是运用数学方面的语言以及方法来对实际的问题进行描述，并进行有效的解决。数学建模的一个相对比较严格的定义是，在世界当中的特定对象，为了特定的目标，按照对象内部的实际规律，在分析问题以及进行建设之后，应该使用恰当的工具，获得数学结构。
二、对数学模型思想应用在中学数学教学的基本原则进行分析
1.再创造的原则。在中学数学的实际教学当中运用数学建模的思想能够在很大程度上为学生提供良好的平台，在此平台当中，学生能够对问题进行学习分析以及有效的解决。因此，数学建模的核心应该是在学生积极主动参与的基础上来实现再创造的相关活动。
2.数学化的原则。在实际的课堂当中，学生应该把实际的问题有效抽象为数学上的问题，即数学化的一个过程。在中学数学的过程中，应该重点关注学生学会思考，领会到数学当中的世界。
3.教学现实性的原则。在实际的中学数学的教学中，应该对学生所具有的特殊性进行充分强调，还应该针对不同的学生开展不同的建模活动，尽可能的为学生提供富含创造力的舞台，保证学生能够对数学进行有效的运用，在中学数学中得到不同的体验。在此过程中，应该保证学生在数学现实前提下，能够尽可能提高学生的数学能力以及实践能力。之后保证学生学不足的感悟，进而激发出学生的刻苦性。
4.严谨性的原则。在中学数学的实际建模过程当中，不应该对建模的复杂以及完美进行刻意的追求，不需要严格要求模型的实际推算过程，学生应该保证数学现实之下的足够严谨。所以，学生在实际的建模过程当中应该严格遵守评价的相关标准。实际上，社会技术的发展和学生的知识有着非常大的差异性，应该对创新以及发现的层次进行充分认识。除此之外，在中学数学的实际建模当中还应该严格遵循其他的原则，具体为：有效结合抽象以及具体；有效结合演绎以及归纳；有效结合实践以及理论以及有效结合论证与探索等。另外，还应该保证手段以及目的的统一，直接以及间接经验的统一等。
三、对建立或化归为方程或不等式模型的实例进行分析
在现实当中，有着非常多的数量相等以及不相等的相关关系，例如，投资方面的决策、人口控制以及交通运输等，一般都会运用不等式以及方程等来进行最终的求解，比如，运用字母等来表述数学当中的相关语言，在实际的问题当中使用x来表示未知数，经过对实际问题进行分析来得到相应的关系，进而转化为数学模型。下面详细介绍一个例子。在某个工厂当中有着360千克的甲材料，290千克的乙财材料，试图运用甲乙材料生产两种产品，分别为A和B，一共为50件。在生产中，A产品的生产需要使用9千克的甲材料与3千克的乙材料，每件的利润为700元，而B产品的生产需要4千克的甲材料以及10千克的乙材料，能够得到1200元的利润，设计实际的生产方案。运用数学模型思想来建立不等式的模型，假设生产x件A，则需要生产50-x件B，得到不等式为9x＋4(50－x)≤360以及3x＋10(50－x)≤290，经过求解不等式得到30≤x≤32。其中x应该是整数，因此x的取值为三个，分别为30、31和32，所以能够得出三种方案。在中学数学的实际教学当中，应该对教材具有的优势进行充分利用，应该创造运用教材，创造出适当的情境，保证学生能够有效投入到实践活动当中，让学生经过建立数学模型的整个过程，进而对相关的思想以及方法进行充分理解，有效增强应用数学的意识。在中学数学的实际教学过程当中融入数学建模的思想是非常有效的一个方法，属于是新课程改革的实际需要，数学建模的思想融入到中学数学的实际教学当中能够为学生提供全新的道路，能够有效培养社会需要的人才。
作者：陈金桂 单位：海南师范大学数学与统计学院
关键词:高等数学；中学数学；衔接
1大学数学教学所存在的不足
1．1大学教师不重视大学生的初中数学水平以及高中数学水平
大学生最开始接触数学就是在初中以及高中，通过有关的学习奠定了一定的基础，他们一般会认为数学指的就是算数，所以就很难加深对于高等数学的学习，进而也就很难明白高等数学的定义以及定理，并且也很难明确抽象知识结构以及抽象的忍住体系。当然也需要明确，大学生的初中数学水平以及高中数学水平进而也就很难增加对于高等数学的学习。
1．2大学教师不重视学生对于数学的认知，特别是在中学所形成的认知能力
大学教师需要增加对于高等数学的教材以及知识结构的认知程度，进行讲解的时候需要详细的进行讲解，解释明白所存在的知识点，进而增加课堂的教学效果。这样也就忽视了大学生载重线所形成的认知能力，中学生在进行学习的时候学习的都是抽象的知识，进而就会影响到对于高等数学的教学。
1．3现阶段高等数学教材里面的结构编
排和学生的认知能力之间存在冲突现阶段高等数学教材里面的结构都是按照一定的模块来进行编排，不过这样的一种形式会和大学生的认知能力产生矛盾，所以中学生在进行学习的时候需要先感性再理性，不过高等数学教材在进行编制的时候比较理性所以也就不重视学生的认知能力。所以，需要在序言以及引入方面多投入精力，进而能够及时的对于各个章节进行总结，之后解释清楚中学知识转变成高等学校知识的过程。
2中学和大学教学进行衔接的重要意义
2．1大学教学和中小学数学学习所存在的不同之处
大学数学比较重视非线性分析，并且也比较重视代数学的几维空间，中学数学所研究的数学是初等几何线形刻画直线、平面、线线关系、线面关系，当然也存在二元一次方程组这样的知识，高等数学比较重视非线性问题，之后把二元一次线性方程演化成多元线性方程组。进而产生了多阶矩阵以及行列式这样的知识理论，当建立这些理论的时候会设置在几维空间里面。所以需要明确中学数学和高等数学进行衔接的重要性。
2．2改善大学数学知识结构的重要性
大学教学知识结构体系相对比较精密，不过当大学生进行学习的时候，需要明确教材的重要性，当然也需要充分明确中学数学基础的情况，进而改善大学生的知识结构，当大学生在学习其他课程的时候，也可以接收大学数学知识，所以中学数学基础是特别重要的，有助于改善大学数学知识体系。
2．3增加学生的学习积极性以及学习效率
大多数的大学生对于中学数学的兴趣比较高，相对于大学教师，大学生更喜欢中学教师，中学教学所教授的知识比较肤浅并且理论比较显而易见。所以需要把大学数学和中学数学进行衔接，这样有助于增加大学生的学习积极性以及学习效率，这样也有主于改善教学形式并且给之后的学习提供更可靠的保障。
3对策和建议
第一，有关的高效教学管理部门，需要增加对于所提到问题的重视程度，进而充分明确中学教材的情况以及教学改革的状况，之后在和新版的大学教材进行比较，进而可以明确这两种教材之间的衔接性，这个时候，需要增加对于教学活动的指导以及对于教学的调查，进而有助于大学教师能够尽快改善现阶段的教学大纲，这样可以明确所存在的知识点。第二，高等数学教师是教学过程的主导人员，所以需要充分发挥高等教学教师的作用，进而增加大学数学教学效果。(1)当开始正讲授高等数学的时候，可以采取学前培训的形式来进行预习，进而可以补充知识点所存在的不足。(2)充分的明确中学教材所包括的内容，明确大学生对于数学知识的掌握程度，根据大学生的实际情况，进而设计出合理的教学方案。(3)根据有关的教学资料，进而指导学生学习。第三，教师是学生的管理者，所以需要增加对于学生的引导以及管理，进而帮助学生培养学习习惯。第四，学生是学习主体，学生需要根据自己的实际情况，进而确定恰当的学习计划。(1)首先就是需要有一个正确的学习观念，不能遇到困难就放弃学习数学。(2)需要及时的扩充教学的资源，能够通过图书馆或者是网络的形式来进行扩充，进而增加对于高等数学的学习。(3)增加对于高等数学知识点的认知。4结语需要根据现阶段的中学教材以及高等数学教材的情况，进而开展对于大学生的分析，当然也可以通过有效的研究明确这两种教材存在的不足。这样也给大学生提供指导意见。所以需要增加对于高等数学教学的研究力度，进而促进高等数学教学的发展。
参考文献:
［1］苏德矿．高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接［J］．中国大学教学，2013(05):47～49．
［2］孙侠，殷志祥，许峰，徐辉．高等数学和新课标下中学数学的脱节与衔接问题的研究与探索［J］．教育教学论坛，2013(52):214～215．
1多角度进行评价
中学数学教学评价应该多角度、多层次、多元化进行,其中应该包括教师对学生的评价、学生对教师的评价、学校对学生和教师的评价、学生家长对学生和教师的评价、学生与学生间的评价、教师与教师间的评价等多方面全面客观的评价。评价还应该以多样性呈现,如：问卷调查形式、匿名投票形式、网上测评形式等。评价内容也应该涉及数学学科学习的全方面,对于学生评价的角度有学生的在数学课堂上的表现、对于数学学科的理解能力、对数学学科是否有兴趣学习等;对于教师评价的角度有课前准备工作质量、数学教学课堂内容及气氛组织、教师教学时对学生数学思想的建立情况等。只有多角度、多元化进行评价,才能够使中学数学教学评价更全面、科学、有效,才能够更好地发现问题、改进方法,进而提高数学教学的质量。
2要求教师、学生、学校必须明确各自应该履行的职责
在进行教学过程中,教师、学生、学校、家长各自担负着各自的职责,教师的职责在于教书育人,除了高质量完成教学任务外,还要对学生起到正确的引导,给予正确的评价以资鼓励、完善学生的学习情况。学生不言而喻就是全面学习,除了每天教师布置的学习任务外,还应该德智体美劳全面发展自己,成为全面型人才。作为第三方学校和家长,则应该起到管理、监督、后勤等工作,配合教师学生完成教学任务,完善教学评价也是职责之一,对于教学评价二者也起到直接操作的作用,保证教学评价的顺利完成。
3在评价中关注个体差异
在中学数学教学评价中应该关注到对于中学数学的学习整体中存在的个体差异,否则,也会影响到评价的客观性和有效性。例如：关注到中学阶段对于数学的学习,每个学生的理解接受能力不同、每个同学对数学的感兴趣程度不同、思维拓展能力不同,这样的差异在每个集体中都会存在,教师在评价时应该关注优势,提携劣势,而不是戴上“有色眼镜”差别对待学生。
4重视对中学数学教学过程的信息收集
教学评价的进行应该重视信息的整合和收集,通过处理、分析这些信息,得出结论,进而做出决策。所以信息的质量高低,与作出的决策的正确与否存在着直接关系。每一项教学活动都存在着信息,如果忽略对这些信息的采集与记录,导致信息的缺失,所得出的结论就会与客观存在差异,进而影响决策质量。所以,这也要求教学评价的管理者在操作时应规范,以防因操作不当而影响评价的科学性、全面性、客观性。
5结语
中学数学是数学学习由易到难的一个转变,为之后更高教育中的数学学习打基础。进行科学有效的中学数学教学评价能够让学生看到自己的学习成果,看到教师对于自己学习情况的肯定或意见,促进学生对于数学的学习。同时,也能够使教师看到学生对自己的支持和意见。科学有效的中学数学教学评价建立在师生间交流沟通、互相信任的基础上,互相提升自信心,增进了师生间的感情,更利于数学教学过程的顺利进行。
作者：王海龙 单位：河北乐亭县综合职业技术学校
中学数学 启蒙教学 学生
教学实践表明，学生在初一数学学习得好坏将直接影响其以后的学习。初一数学一旦掉了队，那么在后面各年级很难追上。因此，开好中学数学教学这个头是非常重要的。教师必须认真研究从小学到中学的这一过渡。数学从小学到中学突出的变化，就是中学数学课容量大、节奏快、要求高。中学数学要求学生对数学知识、数学方法的认识过程缩短了，要求学生的运算能力和认识过程缩短了，要求学生的运算能力提高了。它要求学生不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且还要理解运算的理论依据，并能够在理解的基础上找出更合理、简捷的运算途径和方法。中学数学同时还要求学生能够运用所学的数学方法、数学思想解决实际问题，具有更高的把实际问题抽象成数学问题的能力，它把发展学生的逻辑思维能力作为培养的核心。
比如，学生在小学阶段对非负有理数(即自然数和正小数)的认识经历了6年多的时间，而到了中学经过五六个星期的课程，就把数的概念扩充到有理数域，还要完成相应的五则运算。学生一学年就要完成对有理数、整式、一次方程(组)、一元一次不等式(组)及几何的启蒙知识――线段、角、相交线、平行线等概念的认识。另外，初一一开始，还有培养学生逻辑思维能力和了解推理论证的任务。如学生对3/5与2/3哪个大？a＝a时，a是正数还是负数等问题的理解，仅用小学学习的数学方法考虑问题远远不够。
因此，到了中学要求学生从事物的内部联系上认识事物，透过现象把握本质，掌握分析问题的方法，能够举一反三，灵活运用。这就必须从培养学生能力上着手，只满足于机械地做对几个题是达不到目的的。
在从小学到中学这一过渡过程中，教师的主导起着关键作用，要充分认识这一过渡的重要性，充分认识到初中一年级数学教学的重要意义。要从提高学生的学习能力上下功夫。教师要根据学生的心理发展特点和认识规律，以数学基础知识为载体，通过施教而使学生的学习逐渐从“学会”向“会学”一步步发展。“良好的开端是成功的一半”，开了个好头，就等于为培养学生学习数学的良好的个性品质打好了基础。除上述以外，要做好中学数学的启蒙教学，我认为还应注意以下几个方面。
一、认真学纲，研究教材
教学大纲是进行教学的依据，认真学纲，体会大纲的要求，钻研教材，掌握教材的来龙去脉，把握教材的重点难点才能登高望远纵观全局，做到主次分明，心中有数。例如，代数《有理数》这一章，从相反意义的两个量引入负数，这是全章主要概念的出发点，也是规定有理数运算法则的依据。培养学生正确、迅速、灵活的运算能力是全章的重点，而字母表示数是数学中抽象思维的起点之一。对如“a”一定是负数吗？“a＝a时a是什么数呢”等问题的考虑，要增加符号问题的处理。对于正、负号的认识和处理，就成了这一章的主要矛盾。因此，它既是重点又是难点。教师只有把握好教材的重点、难点，才能在教学过程中缩短学生的认知过程，使学生能更好地理解知识、运用知识，达到教学大纲的要求。
二、抓住知识的重点，分散难点
初一数学的重点和难点，往往是那些比较抽象的数学概念，学生难以理解掌握。他们在此之前接触的知识大多是一些看得见摸得着的东西，而初中数学中如字母可以表示任何数，字母可以是正数、负数和零，等等。教师及学生对这类既是重点又是难点的内容应早做准备。在讲授运算律时，就要让学生认识字母表示数的重要性，到字母表示数的教学时，再进一步讲清楚字母表示数的意义，表示哪些数，怎样表示。如“两个偶数的和一定是偶数”是一个不难理解的问题，而学生往往是用具体的数值去验证。这样是不严密的，因为我们无法把所有的偶数都进行验证。这就需要用字母代替数值，用一般表达式进行推证。因此，要学好初一数学就要抓好知识重点，分散难点，各个击破。
三、知己知彼，抓好衔接
人们对新事物的认识，总是要经历从简单到复杂、从个别到一般、从具体到抽象、从单一到综合的这一过程。认识过程不能割裂，更不能随意跳跃。教师的责任是帮助学生顺利地完成这一认识过程。因此教师在教学过程中首先要了解学生，要善于根据学生的心理特点，引导学生积极思考，培养学生强烈的问题意识，使学生不断地发现新问题，自觉、主动地在学中问、问中学。而教师又是教学过程的指导者，在教学过程中起指导、引导、诱导、辅导作用。与此还要同时抓好衔接，搭好桥梁是顺利地完成学生认识过程的好方法。所以最初的数学教学应侧重于中、小学知识的衔接、方法的过渡、逻辑思维能力的训练上。因此在每接一届初一学生后，课程一开始我并不急于授新课，而总是要花一周左右的时间去了解学生在小学阶段里对数学知识掌握的基本情况。(如运算能力、数学应用常见的方法等)然后才给他们开始初一数学内容，并在授新内容的同时注重新旧知识的内在联系，由旧知识引入新内容，在学生自己已有的数学认知结构上，通过新旧知识积极主动的相互作用，从而使学生把新知识内化到自己的认知过程中，为以后学习新的数学知识更好地奠定牢固的基础。
四、改进教法，交给学生钥匙
关键词 中学数学；探究课；教学
一、中学数学探究教学的内涵
笔者认为就中学数学而言，促进学生探究性学习是科学教育改革的必然趋势。数学探究能力是指学生在求索、质疑、检验的过程中形成和发展起来并用于解决实际问题的操作过程，类似于管理学中的案例教学。与管理学中的案例教学不同的是，案例教学也许没有最终结果或者标准答案。而中学数学则不能演绎出或者归纳出“模糊数学”。因此，笔者在现有理论和实践中，就是要求学生利用教师提供的材料或提出的研究性题目，进行类似于对原始资料的二次发掘。让学生通过自己的活动去探究、去发现知识，感受获取数学知识的思想和方法。是自己亲自去发现所要学习的目标内容和结论的数学探究式的教学过程。
二、培养中学生数学探究能力的现实意义
长期以来，我国在近年来的基础教育改革中，学校在中学数学教学中的科学教育只是让学生学和理解大量的科学知识、概念和原理。随着也提倡改变学生的学习方式，变接受式学习为探究性学习。
探究式教学与传统的接受式教学各有优劣，两者虽然有区别，但并不是两种绝对对立的教学方式，只是相互对立统一的。二者在理论上有所区别，在实践中又互相联系。
从学生角度讲，新课标提倡的转变数学教学方式就是改变传统的数学教学方式当中，过分突出和强调被动接受和强制掌握的成分，适时地把数学学习过程之中的互动探究、个别研究等认知活动凸显出来，将学生作为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的活动主体。
从教师角度来讲，主要是转变教学理念，根据新课标的要求，通过数学探究过程，真正落实学生自主学习的主体地位。
三、挖掘和建构探索式学习的理论
基于我国目前的教育相对不平衡的现状，应该在不同地域、不同教育阶段中，挖掘建构探究式教学与传统的“填鸭”接受式教学中寻找中间地带，如接受式教学中有探究，就是一种很好的在中学数学教学中培养学生的数学探究能力，是发展学生创新意识和实践能力的重要途径。其实，教育者的任务不仅在于传授知识，更为重要的是要在教育教学过程中充分激发和调动学生的主观能动性，培养学生的探究态度和挖掘学生进一步的探究潜力。
其中，建构学说是对传统学习理论的继承与扬弃。其基本观点就是：数学学习并非一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。数学知识不能从一个人迁移绑定到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的认知交流、模仿操作，最后通过自我反省修正来主动建构。也就是说，教师所教的数学，必须经过学生主体感知、消化、吸收和升华，使之适合他们自己的数学建模结构，才能被自身主体理解和掌握，并且经过自我反思与邻近交流，进一步改善自己的数学建模结构。
从教育目的看，学校的经验式教育主张教育以培养、发展和弘扬儿童的主体意志为根本目的。
从教育过程看，教育过程的实质是教育者借助一定的教育手段和方法，将人类的优秀文化科学知识和经验转化为受教育者的品德和智慧，从而将社会的精神财富内化为学生自身的过程，是教师引导下的学生独立学习和自主活动的过程。
从哲学角度看，社会活动是人的存在和发展的方式，人的活动即个体的活动，是个体自觉地与外界发生相互作用的过程，这为教育在学生主体性发展中的能动性作用的发挥指明了方向。
四、中学数学探究课教学设计策略
中学数学探究性教学的内容应当立足于通识教材，又高于标准教材。从而跳出教材的窠臼。问题结构设计要符合基础性、层次性、拓展性的原则，根据学生年龄阶段的认知能力的形成和发展，着眼于培养发展阶段年龄学生的创新精神和实践能力。
（1）创设情景，使学生容易发现。教学过程中问题设计应为学生所熟知，有趣、容易且学生乐意去探究，而问题设计符合学生接受能力，使不同层次的学生都能在探究问题的过程中得到最佳发展。实践证明，凡是新旧知识与自己智力背景相近的就容易吸收，而离自己智力背景远的就略显生疏而不易掌握。因为中学年龄阶段的学生在学习时，如果没有他主观经验的参与，是很难对间接经验进行接受巩固的。因此，教师要为学生营造一个真实感官的经验情景，减少直接经验和间接经验之间的距离。
（2）形式设计中，避免搞“形式化”，不能为了活动而活动，为了探究而探究，有些课不适宜采用探究式教学，那就不采用，即使采用探究式教学，也不能僵化、程序化地照搬模式的流程，要具体问题具体分析，有所取舍，有所侧重。
（3）在探究过程中，中等生、学困生往往比较被动，是活动的配角，老师要更加关注他们，为他们提供展示才能的舞台。
（4）在教学方法中，并不意味着要摒弃传统的教学方法。学习应当是建构性的，即必须形成良好的认知结构，但是，框架的基础还是要有基础知识做前提的。学习应当是累积性的，即逐步的和渐进的。
