时间：2023-06-05 10:17:12
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高等数学课堂笔记，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高等数学;学习;解题;考试
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）46-0273-02
时常会在期末考试后被学生倾诉：我中学数学学得挺好的，高考数学分数挺高的，我刚开始觉得高等数学对我来说挺容易的，作业做得也挺顺的，怎么考试成绩这么差？与你的中学数学相比，高等数学的知识结构与教学节奏发生了很大变化，这就要求你具备与之相应的思维方式与学习模式。高等数学从极限概念出发，通过自变量变化无限缩小使复杂变动的问题理想化，从而引入相应的数学概念，并推衍出相关定理及公式。从根本上讲，这种分析方式并不比中学数学的思维方式要求更高，但对大多数学生而言，它却是生疏的，并且是需要进行训练的。因此单纯依靠智力和高中的知识，像学好中学数学课程一样来掌握好高等数学是不容易的。许多学生在中学数学课程上可以取得好成绩，但在高等数学课程上却只拿到了糟糕成绩，他们对此感到非常沮丧和困惑。他们没有意识到高等数学是不同于中学数学的，并且是需要经过训练才能掌握好的。
一、为学好高等数学提出如下建议
1.不要仅仅依赖你在高中所学的知识。你在高中阶段学习过函数的若干性质，甚至了解了有关极限、导数的部分知识，而这些知识正是老师在最初的几周内要向你讲授的内容。不要因此宽慰自己说这将是一门简单的课程。你在高中所学的关于极限和导数的简单理念和计算会很有用，但它不足以保证你轻松掌握高等数学。你的大学老师要求你掌握严谨的概念和广泛深入的分析计算知识，并要求你将这些知识运用于新的情况中。
2.以每周为基础，紧跟课程进度。在上课之前，要预习教师将要讲授的内容。在初次阅读中，不要为你不能理解的细节和论点而担心，只要试着对基本概念和基本问题进行大体理解就够了。当你对课堂内容进行了准备后，你就有可能惊喜地感受到老师教学能力的提高。教师对某一章的讲解一结束，你就要完成这一章的同步练习。要避免在考试前一天或者前一周拼命地死记硬背的情况。因为熟练掌握并运用相关性质及计算公式，需要平时的训练，所以，仅在考试前拼命死记硬背几乎不能保证你通过考试。
3.做好听课笔记。好的课堂笔记对于有重点的学习是很重要的。教师不会在课堂上讲授教材中的全部内容。教师在课堂上所讲授的内容通常应该是你首先要学习并掌握的内容。课堂上所涉及的定理和公式也是你首先要学习并掌握的内容。但注意，不同的教师对课堂笔记和教材的强调是有所不同的，有些教师的PPT或课堂板书是一套完整的教学内容，授课过程中并不需要你翻阅教材，而有些教师会不时地要你打开书看某某页，所以要提早问清楚在考试复习时，教材和课堂笔记哪个更重要。当然这个问题的假设前提是：你已经把课本的每一章内容都阅读了两遍（在课前阅读一遍以求大体理解，在此之后阅读一遍力争彻底理解），并且你已经做好了完整的课堂笔记。需要提醒你的是，即便课堂笔记是一套完整的高等数学教案，考试复习时把教材中的例题都做一遍也是一个明智的选择。
4.积极寻求老师的帮助。当你学习时遇到了问题，就去请教老师。我们容易发现，学习好的学生似乎问题很多，反而越是学习差的学生基本与老师不接触，曾经追着学生问，回答是：我什么都不会，连自己不会什么都不知道。那我要诚恳地告诉你一个秘密：其实老师是知道你不会什么的，或者说老师知道只需要你会什么。高等数学的基础架构是极限，每一个新的概念通常由非理想状态的物理问题、几何问题引入，通过极限化的数学逻辑产生定义，再由定义经过数学演算得到定理、公式，在运用定义、定理、公式解题时又会产生一系列的变型技巧，好像这中间任何一步都可以使你掉坑里再也不想爬上来。但注意，具体到单个学生，老师会知道哪些坑可以绕过去，哪些坑应该跳过去，哪些坑必须填平。请不要害羞，这种一对一的个别指导可以使教师获得职业的满足感，希望你也能从中受益。
5.大声地讲解出你的解题思路。组建学习小组，与其他同学互讲互教是激励促进你学习并掌握高等数学的一种有用的方法。大声地讲解出你的解题思路，是让你认识到自己理解问题深度的一种有效方式。当你仅仅是在脑子里解答一个问题时，你常常意识不到自己其实忽略了推理过程的某些环节。当你强迫自己将你的思路大声表达出来的时候，错误和差距很快就会暴露出来，这样（与你的同伴在一起），你就能很快地调整和更正你的思路。部分学生在课堂学习时觉得没问题，作业也能顺利完成，但考试时面对试题总是感到无从下手，这是因为相当一部分同学是在凭“本能”做题。课堂练习时，有老师的启发引领自不必说;课后做作业时，课堂上老师刚讲授的知识点、讲解的例题还印象深刻、目标清晰，不细想就很自然地把刚刚学过的公式套进去了，其实思路很可能是模糊的，大声表述出来，你会发现你对定理、公式的理解、运用包括记忆能力都有了令你惊喜的进步。
6.互通有无很重要。高等数学是一门基础课，不同班级，不同任课教师，但期末考试通常是用同一份试卷，你应该与其他班级的同学互通有无，通过做不同任课教师几年中所出的例题、试题，接触各种不同风格的习题，你将会为你的考试做更好的准备。它们也是帮助你掌握教材内容的非常好的工具。一来可以更全面地获得并巩固高等数学知识，二来会对本校教师的出题风格有所感觉，试题风格的熟悉感会使你在考试做题时感觉更顺手。记住，只有当你运用以前的试卷来掌握并理解每一道试题的推导时，这些试卷才是有用的学习助手。如果你取得试题的目的是出于对老师能重复地出以前的试题存有侥幸心理，且仅仅记住这些试题的答案，那么你很可能会考场受挫，通常来说，教师每年都会变换试题类型，且就数学试题而言，同一类型的试题也不仅仅是更换数字那么简单。当然，如果你是一个好学生，想要更好的成绩，要考研，那你一定不能满足于学校内的交流，应在更大、最大范围搜索信息，去图书馆借很多本参考书，但你需要有一本属于自己的可以在上面写写画画的参考书。
7.在参考书上用铅笔标注你的想法或答案。作用：（1）把作者的思想用自己的方式表述出来很重要，人们总是更容易理解和记忆具有自我特性的语言文字所表述的内容;（2）当你需要再次回顾时可以知道自己当时的思路，有助于你纠错或更新改进;（3）因为铅笔便于擦除，这样你在学习中就可以保持页面的整洁与完整。有必要解释一下，你所要写下的想法或答案，并不是大段的文字或演算过程，而是你随手的标注，力求用简单的几个文字、符号、图形表述出关键点，有时候用你自己独创的记号来标注自己的想法也许更有效。
8.参考书不能用眼睛看，而要用心读与写。看作者的归纳总结，看作者的计算推导，好精辟好正确哦，但很遗憾，看得再清楚明白，如果你不动笔把它写成自己的，它就是一道美丽的风景，等到你考试的时候它已经消失了。参考书是用来告诉你应该做什么、作者怎么做的，而你要做的只是一件事，自己动笔学着去做，所谓“一分耕耘一分收获”，辛辛苦苦地写一定比轻轻松松地“看”更有收获。
9.参考书上的例题当考试题做。有些学生认为例题是用来“看”的，习题才是用来做的，我不这么认为。在课堂教学中，老师一定已经给出并详解了相当数量的例题，来帮助你理解掌握相关的概念、定理、公式，你不需要“看”更多的例题，而是需要在没有老师启发提示的情况下独立思考解答问题。例题与习题的区别在于：例题有详尽的分析解答过程而习题只有答案或简单提示。详尽的分析解答过程可以帮助你全面验收自己的劳动成果，因为有些错漏百出的过程也是可以得出“正确答案”的。当你已经把课堂笔记或教材复习过了，相关的定理、公式记住了，再把例题当作考试题来做，也就是说做例题时，不要参考答案，这一条是我给出的让你通过有效使用参考书来提高考试成绩的最重要的建议。从你必须努力寻求的正确答案中，从错误答案和你所出的失误中，从你由一筹莫展到研读答案后茅塞顿开的过程中，你皆能收益颇丰。
二、说说一般高等数学参考书除例题外的组成部分及其功用
1.本章要点。是对每章内容的简短总结，目的是为了使你能集中学习和掌握每章的核心内容，回顾这些要点可以作为对关键概念掌握程度的检查。
2.关键概念、定理、公式。它以要点、简表的形式简明扼要地概括了教材上该章的所有关键定义、定理和计算公式。设计这一部分是为了让你快速而准确地掌握你必须掌握的核心知识要素。这一部分的内容对你的考前复习帮助极大，在此建议把它当作对你所学习的关键点进行最终检验的知识总结。
3.释疑解惑。并不是只有你一个人会在掌握概念和解题技巧的过程中遇到困难。许多学生都遇到过某些难以掌握的概念并常常会犯同类的错误。任课老师经常看到学生们在学习中所存在的这些普遍性错误，这足以让他知道如何帮助学生来避免这些错误。参考书中的“释疑解惑”部分会指出这些错误并会给出避免犯错的提示与建议。因为教师总是要求所出的考题能检查出学生在理解知识的过程中可能出现的错误。所以我认为这部分内容会非常有用。
高等数学是大学理工类各专业的一门重要基础课程，我们的目的和任务使学生获得数学知识的同时，培养其逻辑思维能力、抽象概括能力、和运用综合知识解决问题的能力。提高数学课堂教学质量一直是数学教育者思考的重要问题，就高等数学的教学方法进行探讨。
高等数学教学方法
高等数学是大学理工类各专业一门重要的基础课程，它为学生在后续学习专业课程提供必要的数学知识、数学思想和数学方法，它的教学过程是培养学生逻辑思维、抽象概括能力和运用综合知识解决问题的能力。因此，能否提高高等数学课堂的教学质量关系到学生未来的学习和今后的发展。并且这些年来有很多学者专家致力于数学教学方法的研究，本文作者从以下几个方面谈一下自己对教学方法的认识。
一、提高学习数学的兴趣，克服对数学的恐惧心理
由于我们学校是民办的三本院校，学生的生源质量相对那些一本学校的学生差一些，特别是一些专科学生，有很大一部分学生数学成绩不好，对数学具有恐惧心理。并且高等数学本身理论性较强，内容抽象，较难理解，以至于有些学生一上数学课头就疼痛，更不用说学习数学会有成就感，增强自信心了。高等数学的学习成了一种应付考试的负担，一遇数学考试就会心情就紧张，甚至有学生会放弃高等数学的学习。对此，我们可以从以下两方面做：
1．复习旧知识，明确最低要求。我们讲每章每节内容教学的之前，都对学生明确本章每节内容的最低要求，使学生感受达到目标的愉悦，提高学习高等数学的兴趣。在讲解新内容之前，可以适当的复习以前所学的相关内容，然后再学新内容。如果本节课内容独立性较强，则可引导学生探求本节课的基础知识，使学生体验到达到目标的感受。如学习《高等数学》中的“向量代数”概念时，我们先花一定的时间复习平面解析几何，使学生在掌握明确向量代数与平面解析几何有相似之处，只是多了一个坐标，让学生感觉向量代数的学习并不难，从而进入学习基础知识，达到学习的目标，感受快意，提高学习兴趣。
2.循序渐进，逐步消除对数学的恐惧。在我们讲课的时候，注意从易到难，对容易简单的内容习题，让学生较多的参与其中，使学生感觉到能解决数学题目的成就感。比如我们讲极限内容时，可以先用语言的直观描述讲解极限的定义，在从简单的例子过度到用 εδ语音来描述极限的定义。
二、提纲式预习教学方法
上了大学之后，课堂教学方式有很大的改变。在高中的课堂上，理论的内容较少，可以留给学生大量的练习时间。而大学课堂的教学方式尤其是高等数学课堂特点恰恰和以前相反，几乎每次课都有很多的理论内容，留给学生的练习时间很少。这主要是大学教学内容很多，而课时相对较少的原因。以专科高等数学（工程类）为例，课时是148学时，但是我们却要上包括高等数学、线性代数和概率统计三个方面的内容。因此，我们大部分教师仍然采取传统的教学模式。教师在课堂上讲课，学生一边听课、一边记笔记，下课之后在进行理解消化，自己做习题练习。但是，这种传统的教学方法，极易忽视了学生在学习过程中的自主性和主动性，不利于自学能力的培养。为了调动学生积极性，也为了能师生互动，我们可以引导学生对要学习的内容进行预习。这对加快教学节奏，突出教学重点和难点也同样有好处。另外，学生在预习中会发现不懂的问题，这样听起课来也会更有针对性，主动学习。为了使学生做到真正的预习，这要求我们老师在讲下一节课程内容前给出要点和注意点，提出一些恰当的问题，最好以提纲式的形式给出，并且在下一节课上课的时候进行提问。比如：在上“微分中值定理”这一节前，可提出这些问题，（1）这一节中有几个定理？（ 2）这些定理的条件与结论是什么？它们之间有何关联？（3）它们的证明方法有何异同？让学生带着问题去预习，在课堂上老师和学生再将这些问题解决，还可以留下一个问题思考。
关键词：高等数学 课件制作 使用
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0077-02
在高等数学教学过程中充分利用多媒体课件的辅助教学功能，使其实现课堂教学过程的信息量最大化和课堂教学过程的最优化，提高学生对所学课程的兴趣，进而提高学习的效率是教学改革的目的。但目的的实现必须在正确的多媒体教学理念指导下、精心制作出符合高等数学课堂教学特点、与教学内容相协调、与教育对象相适应的多媒体课件，并在教学过程中正确使用才能达到。
1 高等数学教学课件的制作要求
1.1 教师首先树立正确的多媒体理念
教育部在《基础教育课程改革刚要》中提出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合―― 。”教师作为教学的主体，必须认识到信息技术的发展要求教师的角色发生了根本的变化，要改变传统的教育观念，努力学习新的教育教学理论，并积极的开展教学实践，同时也要认识到，多媒体课件的使用不能完全代替教师的教学，不能过分的依赖多媒体课件一种教学手段，唯课件而做课件，要将传统的手段与多媒体教学相结合，实现互补，整合。
1.2 掌握现代教育技术是制作好教学课件的前提
教师只有掌握多媒体技术并熟练操作才能够充分利用多媒体带给我们的好处。相反，如果教师不能精通课件制作，那么就无法用多媒体展现繁杂的教学内容，而操作中的不熟练也会影响教学效果。数学课件的制作离不开计算机操作，因此，教师掌握如《几何画板》、Matlab、Authorware、Flash、3Dmax以及Photoshop、数学符号编辑器MathType等教学软件的使用，会对制作课件起到非常好的作用。
1.3 课件制作要结合教学内容设计
教学设计是优化教学的关键，若要提高多媒体课件的应用效果，必须首先明白，运用多媒体课件的目的是为了实现教学目标，课件的制作要在教学设计的指导思想引导下，正确的处理好课件与其他教学要素的关系。对于每一节课堂教学，教师首先根据教学内容构思出教学中哪些内容用电脑制作课件讲解，哪些内容用黑板加粉笔进行板演，再结合学生的实际情况，按照教学大纲的要求，考虑高等数学课程的特点、课时，有关内容分单元制作课件。
1.4 课件中合理体现出其功能
多媒体课件的功能如：直观性、图文声像并茂、交互性、可重复性、大信息量、大容量性等有很多，在辅助教学方面的优势也很明显，但只有在设计制作时予以正确运用才能发挥。如：在高等数学中涉及的函数变化的过程可用动态图形可向学生展示泰勒多项式逼近函数（局部逼近）傅立叶级数部分及逼近函数（整体逼近）的直观效果。高等数学教学中，对极限的思想、微元法的思想等内容，可利用数学软件包强大的符号演算功能和图形、动画功能，使得以前在黑板上较难表现的函数极限过程、通过PowerPoint制作的动画都能得到较好的演示，直观、生动、形象。再如，空间解析几何教学课件中可以充分发挥计算机图形、动画优势，将柱面、旋转曲面、椭圆、抛物面等等有动画图形一一表现出来，使原本静止无声的抽象描述变得生动形象。如图1所示。
在讲授二重积分章节求曲顶柱体的体积时，可以借助于课件或数学软件将曲顶柱体从“分割到求和”的过程一步步地细腻、直观、形象地展现出来，使学生得以更好地理解“微元法”的思想，从而收到良好的教学效果。如图2所示。
1.5 忌喧宾夺主，画蛇添足
尽管多媒体课件最突出的特点是凭借形声教材产生的直观、生动、形象、及时等声像效应，刺激、感染和吸引学生，将一些抽象的、学生理解起来比较费力的而又是教学中比较重点的知识通过图、文、声、像等教学信息使之有机地结合在一起，使高等数学内容趣味化，但却比较容易掩盖教师在教学中的主导性，必须清楚的是课堂教学仍然要以教师为主，课件只是教学辅设施，教师才是课堂教学的主导者，任何媒体都不能代替，切忌喧宾夺主。有的时候，我们制作的课件强调画面的华丽、背景音乐的悦耳、动画效果的震撼人心，着力于对现行教育的能量放大，而深层次的内容则往往被忽视了。学生除了看热闹以外什么收获也没有，像这样的设计就没有发挥好作用。因此，我们课件制作时，不单是给学生创造一个愉快的环境，还要思考所创设的环境对学生学习知识有什么意义，起多大作用，是否达到使数学内容趣味化的目的。有的教师为了突出计算机辅助教学的优势，不考虑是否有利于教学目标的实现，将各类文字、图片、声音、动画都加进教学课件中，突出界面的精美，导致教学目标不明确，教学内容重点不突出，从而影响了教学目标的实现。
2 高等数学教学课件的使用
实际上，教学课件的使用只有与教师在课堂上完美结合，才能较好地引导学生积极有效地思考和学习，实现教师、学生和现代媒体的有效互动。一方面要把精心设计课件的内容讲出来；另一方面，要根据课堂上的具体情况、学生的接受能力灵活处理。对此，教师在进行多媒体教学时，应注意以下几方面。
（1）注意掌握讲课的速度。利用课间教学，由于教师不用大量板书，而学生仍要适当记笔记，教师如果没有掌握这一点，容易使讲课速度放快，导致学生来不及做记录，影响教学效果。因此，在讲课的过程中适当地放慢语速，告诉学生哪些是需要做笔记的部分，哪些是不需要记录的部分。以免学生面对屏幕上的文字感到无所适从。
（2）一个例题或一个定理的证明最好在一个幻灯片上讲完。因为我们每一步的推理需要前面的数据或中间结果的支持，另一方面讲解的间隙，学生也需要对前面重要内容重复观看，加深记忆。如果字体过大，翻页过快，学生思维的前因后果就会中断，势必影响教学效果。我们采取的是把重点内容或者以后需要的数据、结果放在一边，其它内容放在另一边，在幻灯片满时，新的内容一点一点覆盖前面的次要内容或不需要的数据，尽量将一个问题在一张幻灯片上讲完。
（3）合理布局界面使屏幕呈现黑板化。由于课件的呈现方式快而多，内容往往成段成篇的出现，容易造成学生的视觉疲劳，以至于产生“上课看热闹、下课全忘掉”现象。针对此弊端，我们的课件设计要合理布局，尽可能使屏幕的呈现黑板化。板面的设计要汲取传统的黑板教学的优势，根据教学的需要逐步显示，教学内容可根据学生的实际课堂反映进行随时补充或更改等， 在更换内容时尽量保留主要内容，“擦除”次要内容，使主要内容增加停留的时间，最大限度的减少换页的感觉，给学生留有足够的思考时间与空间。把学生想看而有影响版面效果的内容写在“提示栏”中，看过就可以“擦掉”。精心设计问题的显示过程，尽可能使问题在同一页中解决，让学生看到解决问题的完整过程。学生上课看屏幕就如同看黑板一样，减少多媒体教学课带来的视觉疲劳。
（4）注重师生交流互动。使用多媒体进行教学，要灵活的调节课堂进度，师生进行有效地沟通。讲解时要注意语言的表达具有启发性与感染力，善于根据学生情绪的变化发现教学中的问题。教师可以随时把鼠标变成画笔，利用幻灯片的空白部分像在黑板上一样进行简单的推导、解释。通过这些手段，可以使得教师在多媒体教学过程中像传统的黑板教学那样即兴发挥。
（5）在课件难以表达时，注意使用板书。教师在需要现场讲解时，应采用板书进一步说明，发挥传统教学中常用的边说边写印象深刻的讲课方式。在准备好的课件不能很好地说明问题，学生课堂信息反馈显示对这个问题仍不明白时，教师可以使用板书边说边写表达某个问题。另外教师在使用多媒体教学的过程中，有时会有突然而至的灵感，这些灵感往往是教学艺术的动人之处，激发出教师课堂教学中的闪光点，借助板书这种灵感就可以得到更加充分的展示。好的板书有提纲契领的作用，有体现教师风格的作用，有无形感化的作用。
（6）注意语言的表现力。多媒体课件文字清晰，条理性强，使得在课堂教学的过程中教师忘却身份做多媒体的“操作员”或者是多媒体课件的文字“播音员”。多媒体教学是一种以教师为主导、学生为主体的新型的“教与学”形式。这种新型的教学形式对教师的课堂教学艺术要求也相应地提高。在课堂教学中，教师不能忽略个人的人格魅力和面对面的情感交流等因素在教学中的作用。教学中要用丰富的言词和抑扬顿挫的音调，吸引学生对教师的注意和对所上内容的理解。
3 结语
利用多媒体课件辅助高等数学课堂教学，动静结合、形象直观、生动活泼。可以弥补传统教学的不足，从应用课件的具体教学实践效果看，在提高教学与学习的效率方面，有着无可比拟的优势。但只有在深入研究教育、教学理论基础上，根据课堂教学实际来制作和使用课件，注意对传统教学方法长处的采纳，理顺传统教学和多媒体教学关系，把二者有机地结合起来，优势互补，才能全面提高教学效果，优化课堂教学。
参考文献
[1] 刘坚.高校多媒体教学的现状与发展对策[J].教育学术月刊，2011（1）：112-113.
[2] 陈，张晓雁.高职院校多媒体教学存在的问题及对策[J].教育探索，2011（5）：55-56.
讲解和板书是教师在课堂授课过程中运用的两个相辅相成的教学手段，它们分别以语言和文字、符号、图形为其工具、两者缺一不可。数学课一般具有内容抽象、概念深刻、推理严格、演算量大等特点[1-2]，因而板书在数学课堂上的作用尤为突出。提高板书效能是提高高等数学课程教学质量的重要一环。而且许多数学教育工作者对此提出了一些看法[3-5] 。本文拟就高效教书问题谈若干浅见，希望展开讨论和争鸣，并请同行指正。
一、板书要素
板书由其内容和书写过程的要素构成。没有书写过程的任何演示手段不能称之为板书。
对于使用投影仪的课堂，在胶片上书写只是一种新的书写形式而已，并未改变板书的实质，把预先写好的胶片投影到屏幕上，那只是演示，不能算作板书。各种演示手段(包括现代化的演示手段) 可以补充板书的作用，但不能取代板书。
二、板书的功能
板书具有讲解手段具有的某些类似功能，更重要的是具有讲解手段不具有的若干功能。
(一)传送：即传送信息，以配合讲解手段完成陈述、推理、演算等过程。(二)引导：即引导学生思维。科学的书写过程可以反映问题的提出、分析过程和解决途径，以发掘学生的探索精神和思维能力。(三)概括：即概括对象之间的内在联系，浓缩授课内容。扼要地提供予备知识，以利衔接。(4)调节：即调节课堂节奏和课堂速度，为学生提供视觉信息和思索时间。科学的板书可帮助水平低的学生跟上课堂进度，并使水平较高的学生获得某些超前的启示。
三、板书原则
板书原则是用来指导板书的要素，以实现板书功能。
(二)科学性：板书的内容要准确无误，把握要点，并有完整的体系。书写过程要反映知识的逻辑结构，适合学生的思维规律，板面设计要合理。(二)节省：内容要精练，以节省学生记笔记的时间。(三)形象化：为引导学生进行形象思维，板书中凡能用符号、图形取代文字者，应尽力采用符号、图形，以利板书发挥讲解手段所不具有的功能。(4)高效：就是要求板书高效地完成其各项功能，从广义上讲，前述三项原则也是服务于高效原则的，因此高效是板书原则的核心。
四、板书分类
为了使数学课堂上的板书高效地发挥其功能，笔者认为应把板书按作用分成规范板书和解释板书两类。
(一)规范板书：它概括或浓缩授课内容，有完整的逻辑体系。其书写格式紧凑、力求公整，板面设计要合理，保留时间较长，规范板书一般将转化为学生笔记的主要内容。
(二)解释板书：他是对规范板书的必要补充，一般起解释或图示作用。其书写格式比较自由，图形也可以粗略，保留时间较短。为了照顾水平较差的同学，要在黑板上提示若干学过的知识，也属于解释板书之列。
五、板书方法
(一) 侧身板书：这是以黑板为书写工具的基本方法，教师取侧身板书姿势，即面向学生，而身体不遮掩握笔的手臂。这样使学生能注视板书过程，并保持思维的连续性。教师可巧妙地掌握板书节奏，实行讲写配合。
(二)讲写配合：在侧身板书过程中，教师可以不中断讲解，实行讲写配合，使学生视、听并用，充分调动其大脑功能，例如书写函数极限定义：
其中第①步按直觉似乎有道理，但实际上是个错误命题，教师可举简单反例验证之，第②步是个正确命题。但问题的探索并未中止，因为条件适当放宽后，命题应成立，这就是第③步，很明显，这里悬念和差错的布置会大大提高教学效果。
(五)符号化：即适当的运用符号和图形，以达到内容直观，格式紧凑之目的。例如：在讲解极限不定型的转化时，可用符号作如下演算：
笔者认为上述五种方法是适应教学改革，实施高效板书的最重要方法。许多教师在教学实践中总结了许多有效的板书方法。笔者的浅见难免有挂一漏万之嫌，甚至谬误之处，承蒙同行指正。
关键字：高等数学；多媒体；教学
一、引言
高等数学作为大学理工科各门学科教育的基础， 具有较广的覆盖面和影响力， 特别是由于与相关学科的紧密联系、相互渗透， 已成为高等教育的重中之重.但长期以来，高等数学的教学效果总是不能令人满意.随着当今教育信息化的发展， 多媒体技术在大学课堂教学中已广泛应用，如何通过改革教学方法和教学手段，提高相应的课堂教学效果和教学质量一直是普遍受到关注的问题.多媒体技术在教学中的应用，特别是将多媒体技术引入高等数学的课堂教学，为探求更为有效的、更易为学生所接受的教学方法和手段提供了新的契机.
然而多媒体技术对当前高等数学教学的影响并不大，绝大多数课堂教学依旧是粉笔加黑板的传统教学模式.高等数学多媒体的教学仍面临着许多现实困境.一方面，教师缺乏先进的教育理念，没有充分考虑把多媒体技术与数学学科特点结合起来；另一方面，高等数学的特点主要体现在由常量数学过渡到变量数学，同时由静态图形研究过渡到动态图形研究，进而由平面图形研究过渡到空间图形研究.因此如何把多媒体技术和高等数学的学科特点结合起来是每一位教师的应注重的问题.
二、多媒体教学在高等数学中应用优势
第一，扩大了课程的知识量、信息量.在高等数学教学中有效地使用多媒体教学， 不仅可以使课堂内容充实而饱满， 一堂课 45 分钟， 传统教学只能讲 3-4个例题， 而多媒体授课可以讲到6-7个，甚至8 个或更多的例题；而且使讲课过程中， 减少了老师板书时间的损失， 节省了体力， 可以在讲解上下大力气， 同时减轻同学们抄笔记的工作量， 课件拷给学生或挂在网上， 更便于同学们自学.由此不仅使学生赢得了课堂宝贵的时间， 还让教师和学生充分地交流讨论， 从而使得教学过程轻松、效率高.
第二，形象直观地展现各种几何图形及空间关系，有效提高学生的理解能力和空间想象能力.对于诸如定积分及其应用、多元函数微积分、线面积分， 尤其是空间解析几何等部分的内容， 避免了在黑板上画图， 使用相应多媒体课件， 图文并茂、准确直观、 容易理解， 增加了课堂的生动感， 使得课堂不再乏味， 进而更加吸引了学生的注意力， 能极大地调动学生思维的积极性和主动性，增强了学生对几何图形和空间的想象能力.
第三，改变传统单一的教学模式，适应高等教育大众化的趋势.改变上课老师在黑板上不停的写板书，学生在座位上不停地抄笔记的模式.使抽象的数学教学过程变得生动活泼，赋予高等数学教学以艺术般的表现力.
三、高等数学采取多媒体的教学建议
第一，严把课件的选择关和制作关.针对多媒体的课件，教师不应只局限于一种软件，应该有效选取多种软件来编制教学课件.比如：对于不规则的几何图形，宜采用AutoCAD绘图软件制作；对于规则的几何图形， 宜用 Mathematica、MathCAD、MatLab等数学软件通过作图命令来绘出准确美观、立体感强的图形.由于课件选择或制作的水平， 直接关乎到到相应教学质量， 应有效提高教学效果和学生的认可度.课件的制作，不应是文字、声音、图像、动画等元素的简单堆积， 或教材内容简单搬家，而要与教材相辅相成， 渗透教师相应的教学思想和思路，既要有全局整体的概括与总结， 也要有细枝末节的备注和讲解.
第二，重视黑板、粉笔的适当运用.黑板和粉笔是传统课堂教学的象征，即时表现力强， 随写、随看、随擦， 能较好地控制课堂节奏， 内容也可以很方便地增删， 教师在教学时即时灵感也可马上板书上去， 使学生容易接受及消化.而高等数学多媒体授课， 有的学生感觉不如教师用粉笔在黑板上写得详细， 相应接受得自然， 记忆得深刻.这就要求教师不能整节采用多媒体课件进行授课， 有必要不时穿插一些板书.对高等数学的重点、难点之类的内容除在课件上要展示之外， 在黑板上也应进一步做详细解释， 切勿忽略了黑板和粉笔的作用.
第三，始终以学生为主体.在教学过程中， 教师无论采用什么样的教学手段， 应遵循学生是主体， 教师是主导， 这是教育学的基本观点.在多媒体辅助教学过程中， 如果不注意， 往往会使学生大部分时间处于被动接受状态， 展示过程中应有效创设问题情境，充分调动学生的积极性，使得学生主动参与到问题的发现和解决的过程中来.通过教学过程设计和灵活多变的驾驭， 尽量多给学生想、说、练的机会.应多鼓励学生提问， 给予集体解答或个别辅导，引导学生思考、讨论、争辩、创新， 鼓励学生勇于发言， 使多媒体应用发挥最佳的教学功能.
第四，先传统教学， 后多媒体教学.由于高等数学大多开设在大学一年级， 教学周数较长、学时较多， 加之是一门高度概括的学科， 内容多、广、深， 因此没有传统教学经验的教师前几遍遍务必要进行传统粉笔加板书的教学， 等自身能熟练驾驭传统教学之后， 继而再结合多媒体教学， 才能更好地把握多种教学手段的结合， 收到良好的教学效果.
参考文献：
[1] 同济大学应用数学系.高等数学（第六版）.北京：高等教育出版社，2007.
关键词：多媒体教学；传统教学；高等数学
随着计算机技术的迅速发展和普及，高职高等数学的教学模式已经发生了很大的变化。目前高职院校的高职数学的课堂教学模式大多从过去传统的“黑板+粉笔+口述”授课形式，转变为采用多媒体教学（应用多媒体课件、多媒体软件）手段的课堂教学模式，多媒体教学手段的运用已经成为现代教师的一项基本功。我们的实践教学表明，将多媒体教学手段运用于“高等数学”课程的课堂教学，的确能够改善和弥补单纯使用传统教学模式带来的信息量小、部分抽象的概念引入使学生难以理解的不足与缺陷，提高了教学效率，但也存在着教学过程与学生思维进程难于一致、师生互动减弱等问题，因而也受到部分学生的排斥。
1多媒体手段进行高等数学课程教学的优势与不足
利用多媒体技术表现力强，在支持教师对一个主体的讲解时，能使内容直观、生动、易于理解。高等数学一直以来都是被学生看成是既单调乏味又抽象枯燥的一门学科，运用多媒体教学后，可以将一些抽象、枯燥的数学定理、复杂的变化过程和运动形式，利用计算机中丰富的影像或图像，以直观形象、动态地同时辅以文字提供大屏幕投影展现给学生。例如，在学习数列极限的概念时，为了引入其极限思想，引入实例：圆内接正多边形来推算圆面积，通过多媒体课件的动态演示，学生非常容易发现，随着正多边形边数的增加，其内接正多边形的面积无限接近于圆的面积，通过这个动态图像的不断变化，从直观形象上就清晰地体现出正多边形与圆面积的近似程度愈来愈高，从而使得学生对极限有了非常形象的感性认识，在此基础上进一步给出数列极限的理论定义，学生就容易接受了。多媒体技术特别适用于高等数学课程的教学中的某个问题在课堂上不宜板书、难于表述但通过可连续变化的动画形式把它展示出来（如：导数、定积分概念的引入），使学生生动形象直观地看到问题变化的全过程，而且印象深刻。同时利用多媒体课件能够非常清晰地展示一些内容较长的定义、定理以及必需的文字阐述，提高板书效率，使有限的课堂时间得以充分利用，从而可以加大教学信息量，增加与学生课堂上相互沟通的时间，增加课堂练习的时间，提高教学效率。虽然多媒体是一种十分有效和必要的课堂教学手段，但也存在着一些问题。目前进入高职院校学习的学生数学学习基础薄弱，学习能力较差，在这种运用多媒体课件的课堂教学中，随着大屏幕投影上的内容一屏一屏地展示，稍纵即逝，学生来不及对其屏幕材料进行思维的加工，影响了学生对展示内容的思考过程和对所讲授内容的回想及印象。学生只顾看，很少去记笔记，往往一节课下来，对所学习的数学概念、符号、公式、解题形式印象非常淡薄，部分学生几乎没有印象。因此，单一利用多媒体课件进行教学，不利于学生学好高等数学课程，不利于对学生分析问题、逻辑推理能力的培养。另外，课堂师生互动是学生掌握知识、反馈知识的一个重要环节，而多媒体教学的演示过程中，教师、学生主要在注视屏幕，缺乏师生之间直接的互动交流，教师经常在讲台上忙于多媒体课件的屏幕切换与操作，也导致了教师讲课的感染力降低，从而影响教学效果。
2传统教学模式进行高等数学课程教学的优势与不足
传统的高等数学教学模式中，教师和学生之间的信息传递主要依靠黑板上文字板书和语言讲授来进行，其基本特点“黑板+粉笔+口述”，它具有很多的优点，首先教师边板书文字、边画图、边讲述，步调一致，节奏适中，慢品味，教师的讲授、演示过程与学生的思维进度较容易同步，可以根据学生听课过程中反映出来的知识结构、接受信息的状态以及提出的问题和要求，实时调整教学内容、教学方法。板书过程中教师讲授的主要知识信息连贯，布局可以很清晰地展示课堂内容的脉络，承上启下，其知识点一目了然，便于学生“左顾右盼”，学生对教学的主线有比较深刻的印象。其次，传统的高等数学课程教学，更能够溶入教师课堂教学的技艺。教师可以通过讲课过程中语调的抑扬顿挫，穿插着板书的时写时停、动作手势、眼神与学生的及时交流，更容易及时方便地了解到学生对教师所讲授知识的掌握程度，更易展开师生间的互动，使得师生间情感的交流、知识的传播、行为的示范在和谐的氛围中得以充分发挥，这都是单一使用多媒体课件教学所无法替代的。与多媒体教学相比，传统教学的局限性也非常明显，由于高等数学课程内容的自身抽象、枯燥的特点，高职学生学习难度较大。课程内容中很多概念的定义、定理，包含着运动、变化的极限思想，单纯利用教学模型、挂图、板书手画图形这些静态教具加以说明，不能进行图形的动态演变，学生很难发现和理解这些抽象问题“动态变化”过程中的规律及结论；另外大段定义定理的概念通过板书展示以及随时的徒手画图往往需要大量的时间，占据黑板空间，因而造成教学效果差、信息量小，效率低。
3传统的教学与多媒体教学应当优势互补
高等数学课程自身的特点，决定其教学内容不是每个知识点都适合采用多媒体教学手段授课的。因此教学要从实际效果出发，应当认真分析教学内容，综合考虑多种因素，分析运用何种教学方法、手段进行教学效果更好，而不能一味将多媒体变成一种形式，不分情况和效果地盲目套用。只有选择能够充分发挥多媒体的教学优势的内容，才能使得多媒体在教学中起到积极的作用。应当积极提倡将传统教学所积累的教学经验与多媒体教学手段有机结合起来，两者优势互补会使高等数学这种基础理论课程教学产生质的飞跃，产生更好的教学效果。高等数学中每一节课都有各自具体的教学内容和教学目标，有些知识点,比如：数学问题的推理、思考过程的展示，极限、导数、积分等的具体计算，利用板书、讲解、互动讨论、答疑等传统教学方法能够更好地实现教学目标；而有些知识点通过板书、语言表述等传统教学手段进行展示时学生难以准确理解和掌握内容，比如，极限、导数、定积分等概念的引入，则需要利用多媒体教学手段进行直观生动形象的演示，才能达到好的教学效果。教学过程中，根据具体教学内容，充分利用多媒体投影与黑板板书进行必要交替结合，这样多媒体教学的高效传递信息的功能可以弥补传统教学中效率低、抽象问题难以形象展示的不足，而传统教学的一步步展示思维过程的功能可以弥补多媒体教学中思维进程较快的不足。数学课堂教学中还应当正确处理教师与多媒体的关系，必须以学生为中心，加强师生间的互动交流，而不能本末倒置，陷入仅仅是“人机、人屏”交流的误区。教师无论是在操作电脑，还是讲授知识，都应当使自己的言语举止、教学情感与学生产生互动交流，积极创造条件引导学生思考问题、发现问题、解决问题。在现代教育技术条件下，多媒体的功能和作用越来越强，但是它不能完全取代教师，不能完全代替传统的教学模式。只有将传统的教学模式与现代化的多媒体教学手段有机结合，互相补充，充分发挥各自所长，才能达到最佳的课堂教学效果。
参考文献
[1]塔拉.现代教育技术与传统教学方法的整合与优化[J].国际物理教育通讯,2001(12):18.
【关键词】高等数学 教学
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2008)08(b)-0059-02
培根说,“数学是通向科学大门的钥匙。” 高等数学的重要性是不言而喻的。高等数学是大学生最先接触的课程,而绪论课是该课程与学生的第一次亲密接触,新生刚入大学对高等数学的认识是模糊的,对高等数学的兴趣和喜好也存在盲目性与局限性,绪论课的好坏对学生的学习态度、学习兴趣、学习热情、学习效果都有非常重大的影响。一堂生动有趣、富有启发性和鼓动性的绪论课对高等数学的学习能起到提纲挈领的作用,对调动学生学习的积极性能达到事半功倍的效果。它可为学生学好本课程开启一个良好的始端,使之顺利步入高等数学学习的殿堂。多年的教学实践表明,高等数学绪论课应包含以下几个方面的内容。
1 高等数学在整个大学课程中的地位和作用
在绪论课中向学生指出,高等数学是教育部指定的高校各专业核心课程之一,是一门学习现代科学技术和经济管理不可缺少的基础课。它所提供的数学思想、数学方法、理论知识不仅是学生学习后续课程的重要工具,也是学生毕业后更新知识、拓宽专业、保持后劲的主要源泉。同时,也是培养合格人才所必备的各种能力,如运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力、抽象概括能力、创造能力和综合分析问题解决问题能力的重要途径。高等数学掌握的好坏将直接或间接地影响到后续课程的教学。许多专业的硕士研究生入学考试对高等数学都有较高的要求,每年都有相当一部分学生由于高等数学没学好而失去继续深造的机会。通过介绍使学生了解高等数学在整个大学课程中的地位和作用,认识到高等数学对自己学业的重要性,一开始就从思想上引起高度重视,懂得为什么要学好高等数学。
2 高等数学的内容和体系
首先,介绍高等数学的特点,告诉学生高等数学是在初等数学的基础上,经过一系列数学概念、原理和方法的演变,成为一门内容丰富,应用广泛,高度抽象,逻辑严密的学科体系。与初等数学相比较,高等数学在研究对象上更加广泛,在概念、原理和方法上更加丰富。高等数学的内容是17世纪后兴起的变量数学,步人了抽象的理性思维领域,诸如“连续”、“无穷小”、“线性空间”等难以比拟与想象,其概念基本上是抽象的产物,大都以运动的面貌出现,具有辩证性、客观性、合理性等特点。
其次,介绍本课程的研究对象、研究内容和研究工具, 教师可以对这门课程进行整体归纳,将主要内容用一条线穿起来给学生一个整体印象。让学生知道高等数学主要有三大内容:“微积分”、“线性代数”、“概率统计”。使他们懂得“微积分”研究的对象是变量和函数,它包括一元函数微积分和多元函数微积分,其中一元函数微积分是基础。它主要讲授极限、导数与积分、微分方程。极限是研究微积分的工具和是基础,导数与积分本质是极限问题,导数与不定积分互为逆运算,微分方程是对导数和积分的综合运用。“线性代数”研究的对象是线性方程组和变量的线性变换,它主要讲授行列式、矩阵、线性方程组的解、向量空间等。行列式和矩阵是处理线性问题的有力工具,而向量概念的引入,使得线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。“概率统计”研究的对象是随机现象的数量规律,研究怎样去有效地收集,整理和分析带有随机性的数据,以对所观察的问题作出推断或预测,为采取一定的决策和行动提供依据和建议。概率论主要讲授随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理;数理统计主要讲授参数估计、假设检验、方差分析和回归分析。虽然概率论与数理统计是两个并列的数学分支学科,但它们之间有着密切的关系。在很大程度上可以认为,概率论是数理统计的基础,而数理统计是概率论的一种应用。
再次,介绍教材的主要章节及对教学内容的处理,哪些内容是重点讲解的,哪些是略讲的,哪些是要求学生自学的,哪些留给学有余力的同学选学的,使学生心中有数。并可向学生推荐几本对学习和解题方法有指导意义的参考书。
通过对高等数学的内容和体系的介绍,使学生从宏观上了解高等数学所涵盖的范围,基本的理论框架,知识之间的联系,明白高等数学的研究对象、研究内容、研究方法,使学生从整体上对将要学的课程有一定的认识,有明确的学习目标,清晰的思路,从一开始就知道要学什么。
3 初等数学与高等数学的衔接
考入大学前学生已接触数学知识十二年,这些都是他们学好高等数学的基础。但由于?中学数学教学主要是为了适应高考的要求,有些高考不考的初等数学的概念和内容,中学就没讲或一带而过,如三角函数中正割、余割的概念及其与其它三角函数的关系;三角函数的和差化积公式;复数的有关概念和性质;极坐标的概念及其与直角坐标之间的关系;二阶、三阶行列式的计算等等知识,中学就不作要求。而这些内容在高等数学中却是必不可少的基础。这样就造成了初等数学和高等数学脱节的现象。
在绪论课时就应注意初等数学与高等数学的衔接,将高等数学中要经常用到的初等数学的重要基础知识,特别是高考不要求的初等数学知识罗列出来,向学生强调它们的重要作用,要求学生对它们有的放矢的进行复习,熟练掌握。使学生一开始就知道应为高数学习做好哪些知识上的准备。
另外,中学数学中学过一些高等数学的初步知识,如极限、连续、导数、概率统计等,刚学高等数学时学生认为是中学已学过的旧知识,从而放松了学习。而实际上中学仅仅讲授了这些知识的皮毛,许多数学概念是用描述性的方法给出的,缺乏严谨的数学定义,而高数课要对这些知识进行深入系统的分析和研究。所以一开始就告诫学生从思想上要重视高数知识的学习。
4 学习高等数学的方法
新生在中学阶段学习数学过程中,已经形成一套固定的数学学习及解题的思维模式,习惯于模仿、套用公式和具体直观的运算。受高考的影响和制约,中学教师对知识的讲授详细,题型、方法归纳完整,较多的精力用于通过大题量的训练来培养学生的技能技巧,并及时进行辅导和巩固,在课堂内留有较多时间给学生巩固练习,并且教师对学生的学习督促较紧,因此中学生对教师依赖性强,总是指望教师课堂中把各知识点可能涉及到的题型都讲到,缺乏自主学习的意识和独立思考能力。大学的教学由于知识点较多,课时有限,大学高等数学课的课堂容量要远远大于中学课堂容量,教师更注重严密性与逻辑性,强调对概念、原理的掌握,对思想方法的深刻理解,学生独立应用知识时不一定有例可仿。教学中对解题方法和题型虽有归纳总结,但课堂上基本没有学生巩固练习的时间。
由于大学教学与中学教学无论是在内容上还是在教学方式上都有很大的区别,使不少刚踏入大学的学生一下子很难适应大学的学习节奏。因此在绪论课时教师应向学生介绍高等数学的学习方法,使学生知道怎么学。
首先,要求学生养成自觉预习的习惯,对新知识所需的基础知识进行复习,对不理解的知识点进行积极思考。课堂上认真听课,有侧重和有选择性的做好笔记,课后要及时复习、巩固练习、消化课堂所学知识,补充课堂笔记,章节内容结束后及时总结、归纳。解题后进行反思和回顾。
其次,要提醒学生尽早改变过去的思维方式和学习习惯, 鼓励学生进行积极的数学思考,对自己的学习过程进行反思,对思维过程进行反思,对数学结论进行反思,全面认识自己的思维方式,逐步养成自学的习惯,自主学习,掌握学习的主动权。
再次,要提倡数学学习方式多样化,学无定法,鼓励学生摸索适合自己的学习方法。必要时可请高年级的学生介绍学习心得或给予具体指导,把自学的方法和研究兴趣传授给学生。
5 激发学习兴趣
在绪论课中激发学生的学习兴趣是一个不容忽视的问题。教师可从以下几方面入手激发学生的学习兴趣。
首先,可从学生中学熟悉的问题入手,提出中学知识不能解决的问题,创立问题情境激发学生的兴趣。可提以下问题:(1)求长度问题。利用电子课件给出线段、圆弧、圆周、椭圆、抛物线、星形线、摆线等平面曲线,问怎么求它们的长度？(2)求面积问题。利用课件给出多边形,圆,扇形,椭圆,曲边梯形及任意的几个平面图形,问学生怎么求面积？还可由求球的表面积提出求一般曲面的面积的问题。(3)求体积问题。利用课件给出正方体、圆锥、圆台、曲顶柱体、一般旋转体、一般空间几何体的图形,问怎么求它们的体积？然后教师告诉学生利用高数的知识可以很容易的解决中学知识不能解决的上述问题。其次,介绍高等数学发展简史和数学家的感人故事,介绍数学文化和数学思想。这样既可增加讲课的趣味性,活跃课堂气氛,也可使学生了解到微积分的萌芽、发生与发展经历了一个漫长的时期。使学生懂得数学和哲学一样,都是自然科学和人文社会科学共有的工具,也是人们应当掌握的一种思维方法和文化精神。
再次,可介绍与学生所学专业有关的数学分支、数学模型、数学事件、数学家的故事。如给文科生讲点人文科学与数学教育的历史、讲讲数学与语言学的联系。给地理科学的学生讲讲考古、地质学专家常用来估计文物或化石的年代的碳定年代法,用这种方法可估算出马王堆一号墓年代大约是在2000多年前。给美术专业的学生讲讲范. 梅格伦伪造名画案。
一堂绪论课,看似简单,实际上包罗万象,涉及面很广,它对教师的素质有很高的要求。每个高数教师都应不断提高和充实自己,不断改进教学方法,以适应教学的需要。
参考文献
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[3] 丁琨,张无畏.数学在科学技术中的地位和作用.大学数学.2006.22(1)刊.
关键词：高等数学；对分课堂；教学模式
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）12-0184-02
一、背景介绍
高等数学是理工科教学体系中必不可少的一门主干课程，是后续课程的基础，然后传统的高等数学教学，在教学内容上过分追求强调高等数学的系统性、严密性，过分追求培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力为目标，淡化对学生创新能力和解决实际问题能力的培养；在教学方法上，重演绎而轻归纳，不能很好地适应不同培养层次的要求及学生个性的发展；在教学方式上，仍然沿用灌输式的讲授法，学生在教学活动中，只是被动接受者而未能参与其中。导致学生学习高等数学目的不明，学习动力不足，对学习高等数学兴趣不浓及畏难情绪普遍存在，高等数学课程通过率较低，高等数学课程教学低效与其作为专业基础课的重要性很不协调。针对这一现象，本人在2015―2016年在电气专业两个班进行了对分课堂教学实验，取得了较好的教学效果。
二、对分课堂
对分课堂教学模式最先由复旦大学心理系张学新教授于2013年率先提出的一种高校教学模式，对分课堂的操作程序可分为三个阶段，第一个阶段为教师讲授（Presentation），第二个阶段为学生课外内化吸收（Assimilation），第三个阶段为课上讨论（Discussion），所以对分课堂又简称为PAD课堂。对分课堂教学模式针对我国高校以教师为中心的传统课堂教学模式的缺陷而创设出来的一种强调师生双方主体性的新型课堂教学模式，这种教学模式是在充分考虑了高等数学课程内容特点和学生群体及个体的实际情况差异的基础上而设定的。教师讲授在先，是根高等数学课程内容的特点确定的。具有很强的专业性、逻辑性和连贯性，需要有一定的专业知识作为基础，学生尤其是低年级的大学生依托既有的知识积累不易真正理解，需要教师给出一定的专业性讲解，为学生自主学习提供理论、方法及思维方式的指导。课外内化吸收是为了给学生预留一定的理解、消化和深入学习该内容的时间，为每个学生真正有效地参与课堂讨论提供准备的机会。而课堂讨论环节也包含两个部分，前一部分是小组内部讨论，小组成员互相交流各自的学习体会和观点，形成小组讨论意见；后一部分是将各小组的讨论结果进行全班意义上的对话、交流，对于共性的问题可以通过与任课教师的沟通讨论，获得解决。对分课堂教学模式正是通过以上三个相互衔接的教学环节，完成课程教学目标与任务的。对分课堂的核心理念是把一半课堂时间分配给教师进行讲授，另一半分配给学生以讨论的形式进行交互学习。这一教学模式将传统的讲授法和讨论法相结合，讲授法能比较系统地传授知识，内容丰富，教师便于控制课堂；讨论法能调动学生的主动参与，加强师生、生生互动与交流，提升学生学习主动性及学习兴趣。教师讲授在先，学生学习在后，把两种方法结合起来可以有效地回避两种教学模式独立实施的缺点，充分发挥各自的优点，符合数学教学规律。
具体实施：
1.教学准备。由于对分课堂教学模式是最近几年创立的一种新的教学模式，学生对这一教学模式了解甚少，而且大部分同学缺乏合作和讨论的意识。因此，在上课之前，要向学生介绍对分课堂教学模式，让学生了解对分课堂教学模式的一般教学流程，在每个教学环节中学生明白需完成哪些工作。另外把每个班分成若干个小组，每组5―7人，选出负责人，分组原则上男女搭配，学习成绩好、差搭配。
2.教学过程。《高等数学》（一）每周3次，每次连续2节课，每节课45分钟，根据对分课堂的原理和操作步骤，结合《高等数学》课程特点，把教学过程分为三个阶段：第一阶段为讲授，教师对教学内容的预备知识、背景知识、基本框架、基本概念、重点难点及技能技巧等进行讲解，教学方式与传统的讲授法、讲练法类似，每节课上完后布置作业和下一次课讨论的问题。如在《函数与极限》这一章，布置了如下作业：（1）自己总结本章学习的主要内容；（2）研究求极限的各种方法，并例举一例题进行解答；（3）间断点如何进行分类，每种类型举一案例加以说明；（4）闭区间上连续函数有哪些性质，这些性质有什么运用，以上作业以书面的形式在作业本上完成。第二阶段为内化吸收，学生在教师讲解的基础上，通过阅读课本、课件，自行内化吸收上课内容，通过完成作业、深化对教学内容的理解和掌握，为下一阶段讨论交流做准备。内化吸收以及作业的完成安排在第二个星期，学生有充足的时间进行准备，以减轻学习负荷，劳逸结合。第三个阶段为讨论交流，首先由学生分组讨论上周讲授内容，列出内容提纲，分享学习体会，并互相解答疑难。交流讨论环节的形式分为：组内交流、组间交流、全班交流、读书笔记（作业）展示、教师总结等。
3.教学效果。通过对分课堂的具体实践，与传统课堂对比，其教学效果体现在以下几个方面：（1）教师的教学方式和学生的学习方式发生改变。对分课堂教学模式既强调课堂教学教师的主导作用，又兼顾了学生学习的引导和促进作用，既强调数学知识学习的系统性、连贯性，又兼顾了学生学习的主动性。教师把主动权交给学生，注意观察学生课堂表现，更多让学生主动学习。对于学生，通过教师的讲解，回顾学习新知识所涉及到的预备知识和背景知识，弄清知识的来龙去脉，分散学习的难点，突出学习的重点，达到事半功倍。同时学生通过自学、讨论、交流，思维得到训练和发展，变被动学习为主动学习，正如古人云：授人以鱼，不如授人以渔。（2）增强了学生学习的主动性，提高学生的学习能力。在对分课堂教学中，教师有讲解，但不穷尽内容，提供给学生获得预备知识、基本框架、重点及难点，大大降低学生自学的难度。学生带着任务目标去自学，进行讨论交流、作业展示，通过独立思考、批判性思维、语言表达，大大增强学生学习的主动性、自觉性，提高学生的学习能力。（3）活跃课堂气氛。列夫・托尔斯泰曾说：“只有自己亲身体检过的情感传给别人时，别人才会被这些情感感染，才会体检得到这些情感。对分课堂注重了学生情感方面的体验，使学生逐渐产生对高等数学的兴趣，从而有了学习的动力，积极配合老师，使课堂互动性更好，气氛更加活跃。（4）提高学生学习效果。对分课堂鼓励课后自学，把有效学习应该付出的努力分散在课后进行内化吸收，并以作业形式体现自己的学习成果，通过讨论交流，加深对知识表达、理解和升华。经过教师讲授、课后复习、讨论交流三次学习同一内容，符合记忆规律，有效减缓遗忘速度，提高学习效果。事实上，进行对分课堂教学的班级，期末考试成绩比普通班平均高5―8分。
三、结语
对分课堂教学模式能兼顾传统的讲授法和讨论法，并能把讲授与讨论分开，留给学生进行个性的内化吸收的时间，既符合以教师为主导，学生为主体的教学理念，又符合记忆规律，有效地减缓知识遗忘速度，提高学习效果。实践证明：对分课堂是一种经济、实用的教学模式。
参考文献：
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关键词： 高等数学 基础课 学习方法
高等数学蕴含丰富的文化知识，通过学习高等数学可以提高学生科学文化素质，在学习高等数学的过程中不断培养学生严谨求实、一丝不苟的精神，为从事科学研究和技术创新打下坚实的基础。学数学最重要的是独立思考，学会专研剖析，掌握理论知识并应用到实际问题中。下面从几个方面阐述我对高等数学学习和教学的看法和做法：
一、学生要培养对数学学习的兴趣
高等数学是一门十分重要的公共基A课，每个高校理工、管理、财经类专业大学生都要学习高等数学或者微积分。近几年，一些高校为了提高学生科学素养，在法学、外语等文科专业也开设了数学文化或高等数学C。数学文化或高等数学C从古代结绳计数、丈量土地、分配财产导致算数、几何、代数的产生讲起，让学生理解数学发展史，进而提高学生科学素养。随着社会发展和科学、金融、经济的发展，数学在各个领域的应用和作用越来越体现出来，数学日趋重要。因此，学习数学的时候先了解数学和自己学习专业的关系，以及与实际生活的联系，在弄清楚这些关系和联系后，培养深厚学习兴趣，有助于学生在以后学习中更深入。
另外，学习高等数学是提高创新能力非常有效的方法。在学习高等数学的同时，还可以从中受到如何发现问题、分析问题并解决问题的思维方法熏陶，为每个学生学好其他后继课程打好坚实的基础和形成良好的思维方法。因此学生要长远地看待高等数学的重要性，培养学习高等数学的兴趣，不要认为高等数学学完就万事大吉，也不要认为高等数学与以后课程、工作没有任何联系。
二、掌握学习数学的方法
首先，提前预习将要学习的新知识，把一些最基本的概念弄清楚，对公式定理有详尽的了解。在教学工作中我发现很多学生把中学学习模式搬到大学里，总认为大学和中学一样，在课堂上老师会留很多时间理解公式定理，并做练习题，以至于部分学生跟不上老师的授课节奏。
其次，课堂上要认真听讲，做好笔记，跟上老师的思路，真正掌握所学内容。由于科技的发展，信息时代的来临，很多学生在课堂上出现玩手机、上网、打游戏、聊天等现象。老师在课堂上讲的什么都不知道，课后不及时补上，导致很多学生跟不上学习节奏。还有一些学生上课的时候看之前学习的内容，忽略正在学习的内容，从而形成恶性循环，知识越积越多，越来越学不会，久而久之，丧失学习高等数学的兴趣。
高等数学作为一门公共基础课，课后要复习刚刚学习的内容，并理解所学基本定义、掌握定理公式的应用，在此基础上多做一些练习题巩固基础知识和理论。在教学工作中我发现很多学生有懒惰现象，课后留的作业不愿意花时间去做，交上来的作业有很多是抄袭的。学习高等数学要独立完成课堂练习题和课外作业题，通过独立思考和演练，定义、公式和定理就在无形之中掌握了。
最后，高等数学的学习是循序渐进的，不是一蹴而就的，各个知识点之间有千丝万缕的联系。因此，学生在学习过程中要把每节学习内容牢牢把握，课前预习，课堂认真听讲，课后及时复习。在学习新知识的过程中不至于以前学过的知识仍然不会而导致无法理解新知识。如求导的时候，如果基本初等函数的导数公式和求导方法都没有掌握，那么求较复杂函数的导数的时候就会吃力，求多元函数的偏导数的时候会遇到很大困难。
三、教学手段的灵活多样化
1.现代教育技术与传统讲授相结合
多媒体课件的使用提高了课堂教学效率，节约了时间，有些数学图像的显现更生动形象。但在教学过程中全程使用多媒体的话效果并不好，进程有些快，学生接受不了。因此在需要给学生直观几何图形、较长定义、复习前面学过的知识点时，使用自己制作的具有个人特色的多媒体课件能够做到事半功倍。如在空间几何这一章，多媒体课件的优势得到了充分体现。对重点、难点内容、定理的推导还是在黑板上完成，在教师板书的时候，学生有一定时间消化老师所讲的内容。
现代教育技术和手段发展到今天，很到高校都开设了网上学堂，老师们把高等数学教学视频、课堂练习试题上传到网上，同学们在课下可以在线学习、在线答题，是课堂传统教学方式的补充，方便同学们学习和复习。
2.学生走上讲台
鼓励学生在自学的基础上多做练习，鼓励学生到讲台上讲解习题。培养学生口头书面表达能力，训练学生用准确、严格、简化的教学语言表达自己的想法，进而提高学生的综合素质。
3.进行内容总结
学生通过总结所学章节内容，对所学内容有更进一步的认识和掌握，对知识点之间的联系和应用有更深的了解，同时学生学会怎样理清脉络、怎样归纳、怎样提炼、怎样将学过的内容整理为自己头脑中清晰的知识结构图。
四、结语
高等数学是每个高等学府十分重要的公共基础课，不仅是学生学习后继专业课程的工具课，还是培养学生创新能力的基础课，在其教育中蕴藏着强大的新教育功能，是培养学生创新思维的重要载体和途径，教育质量直接影响人才创新素质的整体水平。因此我在自己的教学过程中不断改革创新，不断扩充自己的知识量，要给学生一杯水，自己就得有一桶水，使自己不断进步，为祖国培养优秀人才奉献自己的一分力量。
参考文献：
【关键词】高职高专；高等数学；教学内容；改革
一、高职高专高等数学教学方法现状
当下成立的高职高专院校，大多数都起身于中等职业学校，因此，在教学方法上还没有完全摆脱中职学校的教学模式，“填鸭式”的教学方法依然占据主导地位。尤其体现在高等数学教学课堂，教学方法依旧主要是讲解法，教师依然对高等数学教材中重点难点进行系统的阐述分析，学生集中听课，课后练习写作业的一种教学方法。这种传统方法节省时间和空间、便于教师控制、有利于学习的连贯性而被重点采用。但在教学过程中启发和引导的成分逐渐被忽略，容易成注入式教学，造成学生处于被动地位，不利于学生创新思维；另一方面考上高职高专的学生本身就有自暴自弃的心理，学习高等数学的兴趣不是很高，基础比较薄弱，更容易受到环境的影响，导致高等数学的发展一直不是很理想.；作为所有学科的公共基础课程和学习工具，高等数学更会影响其他专业课的学习，因此当前为顺应社会经济和信息化高速发展的要求，高等数学的教学方法改革势在必行。
高等数学教学方法改革，注重形成新的教学思想原则，同时考虑学生的思想因素，加强改革成效的科学评价。广大高职院校的高等数学教师必须通过自身传统的教育观念的，树立新的学生观，形成以学生为主体性的教育思想，寻求适当的教学方法来提高学生学习高等数学的兴趣，从而达到不断提高高职高等数学的教学质量。
二、高等数学教学方法的改革
教学方法是影响教师教学效果和学生学习效果的一种重要因素，因此教学方法的改革已经形成必然趋势。因此，要用教师的主导作用去促使学生主观能动性的形成，让学生由“被动接受”变成“主动学习”，为教学方法改革提供有力条件。
首先，逐步实施启发式、讨论式教学
由于数学知识严谨的逻辑体系，合理的启发式教学法在数学教学中起着至关重要的作用。教师带着具有启发式的问题走进课堂，调动学生的开放性思维模式，让学生开展课堂讨论，允许学生分层次多方面去思考，发表不同的意见和看法，针对有些问题，教师可以当堂给出提示和分析解答，有些问题则留给学生思考和想象的空间，指导学生去钻研、总结归纳。在“摸爬滚打式”探索中培养学生积极发现问题、解决问题的浓厚兴趣。又由于数学知识的系统逻辑性较强，前后知识之间衔接较强，因此，在教学活动中，应注意通过复习旧知识来导入新课题和新知识，结合已经学过的有关概念引出新概念，揭示它们之间的内在联系和相关关系，分析出概念之间本质的特点，发现它们之间的异曲同工之处。围绕着相关内容进行启发诱导，也可以联系生活常识和数学知识的关联之处，比如高等数学中讲到函数的单调性，教师完全可以结合中国GDP结果来讲课，又如讲到高等数学中的空间直角坐标系，教师可以结合学生最喜欢的手机游戏场景，让学生更能理解三维空间的形成等，引用学生息息相关和最为关注的实物，这样既能调动学生的积极性，更使学生接受新知识、巩固旧知识，树立学习信心。做好启发式教学的关键，在于教师深入研究教材，并结合高职高专学生的现状，采取各种有效的方式，利用现在学生思维活跃的特点，充分调动学生学习的积极性、主观能动性，启发学生独立思考，勇于探索，从而激发求知欲望，使学生能有效地掌握基础知识和基本技能，形成最基本的思维模式，为他们能力的培养创造更有利的条件。
其次 由教师课堂讲述为主过渡到学生合作探究学习模式
当前高职高专院校高等数学的教学现状，该课程教学方法应逐步由教师课堂讲述为主过渡到学生合作探究性学习模式，定义为在教师指导下，学生依据自己的能力空间从自己的生活经历中选择感兴趣的专题进行探讨和研究，并能主动地应用所学知识，并获取新知识，达到教学并行、学以致用的目的。这种模式是从学生个体发展的需要和认识规律出发，重视从理论联系实际中寻找学习课题，强调学生通过主动性活动获得体验，注重学生之间的讨论和合作，提出了以“探究合作”为导向的学习形式。它采取开放式教学，主要由单个学生或多个学生结成团队自主设计、分工合作完成任务，时间和空间安排上使学生更自由。针对同一个课题，不同的观点融合到一起，变数学问题为有趣的话题，大家之间的学习交流会更顺畅，教师在真个过程中起组织引导作用，这样的教学方式与由教师传授知识的被动接受学习方式截然不同，更符合高职高专培养实用性人才的目标，更有利培养学生的实践能力和创新精神。
一般可将这种探究性合作学习模式的教学过程划分为四步：问题、确立项目、讨论分析、得出结论。每一步骤都是由教师引导学生参与共同完成，都要产生形成性评价信息；完成每一个步骤的时间不受空间和时间限制；在讨论分析中，可能还会发现新问题或者新理论，或需要更充分的条件和理论支持，因此学习过程中就会有创新的思维和结论。
再次 合理采用现代教育技术 更新教学手段
随着信息时代的发展，发挥现代教育信息技术的功能优势，高等数学教学课件的制作或选择相应的高等数学教学课件，充分利用多媒体组织教学；使用相应的软件如微课等会达到更好的教学效果，提高高等数学街堂的魅力，实现高职院校高等数学的创新教育。
虽然将现代教学媒体工具引入数学教育是教学手段改革的必然趋势，也是信息化必然要求，但在高职数学教学中只是其中一种辅手段，不能完全“湮没”传统的数学教学方法。首先，教师在数学课堂上显现的人格魅力和情感感染力不是现代多媒体教学工具所能替换的。教师采用黑板加粉笔等传统的教学方式，通过准确的手势、丰富的表情和抑扬顿挫的声音感染和引导学生，调动学生的学习兴趣，形成良性互动，促使课堂教学效果显著；其次，由于数学自身逻辑性和严谨性的特点，决定了在数学教学的许多环节使用多媒体教学效果并不好。很多数学概念等理论性较强问题的引入，数学的思维方法与技巧的灵活运用，教师亲自演示，用粉笔和黑板解释会更清楚简洁，更有利于学生的理解和接受。如果数学教师纯粹依赖PPT，按事先自己设计好的格式来讲解，就会忽略学生的认知和接受能力，无法准确了解学生的思路，不能与学生进行融洽沟通，从而使学生形成依赖，甚至反感，降低学生的学习主动性。再次，在高职高专高等数学教学中使用多媒体工具会使一部分学生感觉无人关心，不适应等心理状况，一方面高职学生数学状况不是很好，针对一个问题，需要汲取很多“知识点能量”，往往还需要从不同角度、不同层面耐心细致地、反复地引导。如果教师一股脑操作电脑全身心使用多媒体课件上课，会减少对学生的关注，不能及时发现学生的状态学生的问题会越积越多。挫伤学生的信心；另一方面，由于使用课件节省了时间和空间，学生跟不上也不易记笔记，会导致教学效果的失败，因此，为符合现代教育的特点，高职高专高等数学教师需要合理采取多媒体等现代教学手段，逐步更新教学手段，可以选用某些章节使用多媒体，某些章节使用传统的教学模式，最好是传统和现代化手段有力结合，促使教学效果达到更好，更有利于高等数学的改革与发展。
最后 因材施教，分层分班教学
在高职高专扩招的“大气候”之下，学生程度参差不齐数学水平无法对比的状况下，不同程度的学生设定不同的目标和要求，选择不同深度的教学内容，采用分层的教学方法，因材施教，保证学生在原有知识水平上，为学习专业知识准备好必要的数学基础。首先同一专业的学生分出快慢班进行授课，程度好的快班可以进行基础和提高板块的学习，基础不是很好的慢班可以进行基础性教学；其次针对不同专业的学生，根据专业对高等数学的需求，选用不同的教材，比如财经的学生，可以学习更多的关于财经方面的数学，而数控和机电一体化专业对数学的要求较高，教师在上课过程中可以讲述更多的数学相关知识，以便更好的理解专业知识，比如三角函数和傅里叶计数可以多在机电专业的数学课堂上进行详细的讲解。
高职高等数学教学方法改革的目标是立足于学生终身教育和终身学习的需求，更是现代化社会发展的需要。公共基础学科的改革需要教师和学生在新的形势下共同努力，为了更好的打好专业课基础，更需要在基础学科尤其是高等数学教学改革下功夫。
作者简介：
陈华（1984-），女，河南南阳人，助教，主要从事高等数学教学研究。
柯志敏（1994-），河南驻马店人，从事管理工作。
参考文献：
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[2]蒋志强.建立高职数学教学新理念.C械职业教育.2004年第10期
[3]梁远胜.高职数学教学的现状分析与改革探讨.成都教育学院学报.2004年第10期
[4]陈国干.初探高等数学的创新教育.南充职业技术学院报.2005年第5期
高等数学的教学现状
数学不仅仅广泛应用于自然科学和工程技术中，而且在社会科学，生命医药，国民经济，国防建设等方面也起着举足轻重的作用。很多领域的问题最终都归结为数学问题。因此，我国所有的高校针对不同的专业都开设了相应的数学课。数学不但是学生毕业后工作中所必须具有的知识，而且还是他们学习其它课程的基础。数学课在大学的课程体系中具有举足轻重的作用，特别对理工科学生来说。但是在大多数学生看来，相对于其它课程，数学课比较难。特别是大一新生所要面对的《高等数学》或者是《微积分》，对已经习惯于从小学到中学的一直都很直观的数学课来说，高等数学的抽象性是很多学生难以逾越的鸿沟，因此，高等数学被认为是大学中最难的课程。
在学生面对如何学好数学课的同时，数学老师也面对着如何教数学课的问题。数学的传统的教学模式就是老师在讲台上讲，在黑板上计算，演绎推理，证明。把课本上的内容按照严格的逻辑关系，尽可能清楚、详尽地讲给学生，使学生能够理解。学生坐在下面听，记笔记，课后做作业。显然这种模式已经不能适应现在数学课的要求。虽然数学教学过程中也用到了幻灯片等工具，但是数学抽象性的根本问题还是没有解决。如何学好高等数学是教师和学生共同面对的一个问题。
计算机代数简介
计算机代数不但拥有很强的符号计算和数值计算的功能，而且具有很强的绘图功能。利用符号计算和数值计算，一些复杂的计算可以在计算机上完成，甚至一些推导和证明也可以用计算机实现。利用绘图功能，对一些抽象的概念可以给出直观的印象，特别是三维图像，更是对学生空间概念给出非常直观的形式。在计算机代数系统平台上，可以实现几乎所有大学期间的数学计算。另外利用符号计算还可以拓广学生的知识面，激发学生学习数学的兴趣。在实践教学中，可以利用Mathematica符号计算软件平台辅助教学。
计算机代数也称为符号计算，数是从20世纪60年代中期发展起来的，经过多年的发展，已经开发出了多种符号计算软件（计算机代数系统），例如：Maple，Mathematica，Reduce，axiom等。其中Mathematica应用比较广泛的一个计算机代数系统。它的主要功能包括三个方面：符号演算、数值计算和图形。Mathematica是第一个将符号运算、数值计算和图形显示很好地结合在一起的计算机代数系统，用户能够方便地用它进行多种形式的数学处理。Mathematica拥有强大的数学计算功能，支持比较复杂的符号计算和数值计算。例如，Mathematica可以完成各种多项式和有理式的运算，集合的各种运算，可以求方程的精确解，近似解和部分微分方程的解；能够完成大学数学中的所有计算，包括高等数学（微积分）中的求极限、求导数、求微分、求积分、幂级数等运算，线性代数中的求行列式、矩阵的各种计算，求解线性方程组，以及求矩阵特征值和特征根等计算，概率论中分布的概率、数学期望、方差等。而且Mathematica还具有编程功能，可以把一些基本命令和函数组合在一起完成一些更为复杂的计算和证明。Mathematica另一个强大的功能就是绘图，它可很方便地绘制一元函数和二元函数的图像，这些图像能够提供一个直观的印象，从函数图像的特征发现函数的一些性质。
计算机代数辅助数学教学
在教学中，首先可以利用计算机代数辅助对一些抽象的概念的理解。例如，数列极限是大学数学中遇到的第一个比较抽象的概念，在教学过程中，一方面，教师利用Mathematica的绘图功能，画出数列的图像，让学生观察图像，给学生一个直观的印象；另一方面，利用数值计算功能，很快计算出一大部分数列的值，再结合画出的图像，给学生一个具体的直观的印象，从而使得学生比较容易的理解数列极限的定义。
其次，利用计算机代数系统的符号计算功能，在计算机上完成一些比较繁琐的计算和推导，把学生从繁重的计算中解脱出来，使他们把更多的精力投入到对概念的理解，对数学思维方法的把握上来。也使得数学课不是那么的枯燥。例如，在高等数学或是微积分中，求一些复杂函数的导数，特别是求多元函数高阶复合函数得到和隐函数的导数，以及一些积分，这些计算都很复杂，计算量比较大，而且对学生理解概念也没有太多的益处，唯一的作用就是提高了计算的熟练程度。因此类似于这样的计算让学生用手算没有必要，完全可以利用计算机代数系统在计算机上完成。在线性代数和概率论中也有类似的问题，比如线性代数中求行列式的值、矩阵的秩和逆，以及线性方程组的解等；概率论中求数学期望、方差等。这些复杂的计算，在计算机代数系统中很容易就能完成。
计算机代数系统具有强大的绘图功能，利用这些绘图功能，能够很容易地绘制出一元函数和二元函数的图像。对于一元函数，在画出图像后，可以让学生自己从图像观察函数的性质，然后再进行推导或者证明，这样可以充分调动学生的积极性，使得他们能够主动学习。对于二元函数，对学生来讲比较困难的是函数图像的空间形状，这需要很好的空间想象力，而且有些时候这个图像比较难画出来。利用计算机代数系统，可以很容易画出二元函数的三维立体图，通过观察图像，既培养了学生的空间想象力，也催进了二元函数方面的学习。
数学实验
利用计算机代数可以进行数学实验。在教学过程中，我们把两种模式安排到数学实验。一种是在数学课的教学过程中，以讲座的形式穿插数学实验课，这个实验课主要是给学生介绍Mathematica的基本知识和使用方法，主要讲述当前数学课所用的Mathematica中函数和命令，并布置适当的题目，让学生自己完成。这个实验过程主要的目的是减轻学生的负担，使学生用更多的精力和时间学习数学，并且对软件有一个初步的了解。而且在课堂教学过程中，我们也适当引入一些实际问题，通过对实际问题的分析，再利用软件求解，使学生认识到数学在现实生活中的应用，从而提高了学习的兴趣，同时也活跃了课堂气氛。例如在讲解第二个重要的极限时，引入银行存款的问题，在讲极值问题时引入工厂最大利润问题等。
另一种模式就是开设专门的选修课，并结合数学建模，培养学生运用所学的数学知识并结合计算机解决实际问题的能力。选修课的主要内容Mathematica软件的使用，包括课堂教学和上机实验两部分内容。在课程内容中，将一些实际问题引入，让学生利用所学的知识构建数学模型，并利用软件求解。例如，在教学中，我们学校食堂餐桌的设置作为一个实际问题让学生解决，并取得了良好的效果。通过这样的时间学习，一方面积极调动学生学习的主动性和积极性，培养了用数学解决实际问题的能力，同时更重要的是认识到了数学在实际生产和生活中的应用，形成良好的思维习惯，经历了从理论到实践，从抽象到具体的过程。
结束语
符号计算软件引入高等数学教学中，增强直观性，再进一步理解抽象的内容，提高学习成绩。并结合实际，在数学建模的基础上，适当地开展数学实验，可以激发学生的学习兴趣，培养学生应用数学解决实际问题的能力。同时，计算机代数辅助教学也应该注意以下几个问题：一是应避免学生对软件的依赖，不能任何计算和推导都在计算上完成；二是应避免本末倒置，软件使用来说辅助教学，数学的学习才是重点，不能把重点放在软件的学习上，而把数学放到次要的位置；三是课后作业的布置要兼顾两者。
参考文献
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[2]张韵华，王新茂.Mathematica 7 实用教程[M].中国科学技术大学出版社，2011年版
[3]乌兰其其格.Mathematica在《高等数学》教学中的应用[J].赤峰学院学报（自然科学版），第27 卷第10 期，2011年10月
[4]禹实.数学软件Mathematica在微积分教学中的应用[J].中国劳动关系学院学报，2012年1期
关键词：独立学院；高等数学；教学改革
独立学院是我国在高等教育发展过程中，由普通本科高校与社会力量合作举办的进行本科层次教育的二级学院。近年来随着高校的不断扩招，独立学院也在这个新的历史时期蓬勃兴起。据2012年教育部官方公布的数据显示，截至2012年，全国普通高校共计2441所，其中独立学院303所，独立设置民办普通高校403所，独立学院占到了全国民办普通高校的42.9%，这足以看出独立学院的创办和发展对我国高等教育的持续、健康发展具有重要意义。独立学院只有在教学理念、教学内容、教学方法等方面不断探索与创新，才能实现自身的快速发展，才能更好地适应社会需求。本文结合我院实际情况，探讨作为公共基础课的高等数学教学改革方面的内容。
一、独立学院高等数学教学改革的必要性分析
首先，在独立学院的队伍不断壮大的今天，独立学院发展中的问题也显现出来：比如照搬母体高校的培养目标、教学方法与教学目标不适应、缺乏真正适合三本学生的教材等等，这在高等数学的教学中表现得尤为明显。
其次，高等数学作为独立学院各个专业的公共基础课程，是整个大学课程体系中不可或缺的一部分。培根说“数学是科学的大门和钥匙”，这充分说明了数学在知识结构中的重要作用。高等数学肩负着为专业课服务的重任，其教学质量不但影响学生对数学课程的学习，还影响着学生对后续专业课的学习。
最后，独立学院中高等数学课历年来是各专业学生的一个拦路虎，是大学生不及格率最高的课程之一，同时也成了学生顺利完成学业的一大障碍。高等数学内容十分抽象，很多学生内心就对数学有种畏惧感，有的学生甚至直接放弃，通常课堂上认真听课的人数不超过百分之三十，数学课的教学矛盾由来已久。因此加快进行独立学院高等数学课程的教学改革成为当务之急。
二、我院进行的高等数学课程教学改革
1.教学内容方面
传统的高等数学，其内容上要求面面俱到，理论上要求严密，但它过分强调理论的科学性、严谨性、系统性，而忽视了理论在实际中的应用，学过的用不上，要用的又没学，学生也感觉高等数学用处不大。因此为了适应培养新世纪人才的需要，高等数学的教学内容必须进行改革。我们学院一直以“培养实用型人才”为目标，坚持“以应用为目的，必需、够用为度”的教学原则，所以针对不同专业的学生，我们适当调整了教学内容，如在对经济类专业学生的授课中，适当降低理论难度，减少了繁琐的理论推导，并在生活中搜集相关的经济学案例，从经济学中抽象出数学问题，和学生一起研究，激发学生的学习兴趣。如在讲导数时，引进边际分析的问题讨论，通过实例将抽象的数学问题具体化、生动化，同时也加强了和学生后续专业课的联系，很好的发挥了高等数学工具学科的作用。独立学院的学生好奇心强，思想活跃，他们对书本以外的知识似乎兴趣更大，因此在讲课过程中大量引入生活实例，取得了更好的效果。
2.教学方法方面
第一，我们采取了粉笔、黑板+多媒体相结合的教学方式，提高教学效果。传统的高等数学课，往往是老师站在黑板前讲，学生坐在下面记笔记，这种填鸭式的教学方法大大阻碍了学生的积极性，助长了学生死记硬背的恶习。而且由于需要画的辅助图形比较多，占用了很多课堂时间，降低了授课效率。而计算机技术与课程内容的结合，不仅将授课效率大大提高，而且常常起到了画龙点睛的作用，真正让书本里死的内容活起来。如通过在多媒体课件中添加图形实例、动画实例，可以更形象的描述极限、双曲抛物面等难于理解的数学问题，同时吸引学生的注意力，调动学生全方位智力参与。
第二，由于独立学院学生基础相对薄弱，成绩也参差不齐，对于老师讲的内容有的同学觉得偏难，有的同学又觉得偏简单，很难照顾到全部同学。为此，我们学院采取了分层次教学的方法。即在学生入校后进行一次统一摸底考试，按照成绩和专业的不同，开设了提高班和普通班。学习程度好些的学生往往对数学比较有兴趣，希望在数学方面学到更多的知识，教师在授课中就可以适当拓展，满足其对知识的渴求；对于数学底子薄弱的普通班学生来说，在授课时加强基础知识的剖析讲解，通过多做练习，培养他们的对知识的理解与掌控。
3.其他方面
（1）考核方法的改革。考试是一个非常重要的教学环节，也是检验教学成果的主要方法之一。传统的考试仅仅是在期末进行，学生平时学习压力不大，好多人都是临时抱佛脚，这不利于学生学习兴趣的提高，也不利于学生应用能力的培养。我院对传统的考核方式进行了改革，将对学生学习成绩的评价分散在学生的整个学习过程中，从不同方面采用不同方法综合评定学生成绩。①作业评价：学生作业不定期上交，每次评分分成A、B、C三个等级，将其折合成一定比例计算到期末成绩当中；②中期评价：我院增加了期中考试，在一定程度上敦促了学生学习，提高了教学质量；③出勤评价：独立学院的学生普遍学习气氛不够浓厚，通过考核出勤，对学生起到了一定的约束作用，提高学生的学习自觉性；④期末考试：在考核基础知识同时，适当增加开放性题目。最后将这些平时成绩和期末成绩一起按比例计入最终的总成绩。
（2）师生关系的改革。我们注意改变传统的师生关系，和学生做朋友，多关注学生的心理成长，在授业的同时，承担起传道、解惑的责任。独立学院的学生尽管已经基本掌握了初等数学的基础知识，但因为他们在中学时代经历了他们自己心目中的失败，对是否能够学好高等数学没有足够的信心和把握。实际的教学经验告诉我们，有时学生不能解答的问题，并不是因为他们缺乏解决这一问题的相关知识，而是因为自身缺乏信心，过早地放弃了。在教学中，我们有计划地提出某些章节让学生自学，由学生在黑板前讲解，对于学生遇到的问题则由教师来解答，使学生真正成为学习的主体，成为被关注的对象，提高他们的自信心，也逐步养成他们自主学习、创新学习的好习惯。
作为一名独立学院的数学教师，我们肩上的担子更重，我们一定要做好传递知识和文明的接力手，为独立学院高等数学教学改革的不断完善贡献自己的一份力量。
参考文献：
[1]曹之江.现代数学基础教学的若干认识问题[J].中国大学教学，2007（6）.
