时间：2023-06-05 10:17:33
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇比例的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
执教: 陈丽荣 指导: 陈 慧 何村平 2017.3.14
教学内容:人教版教科书第40页.
教学目标:
1..明确比例的意义,掌握组成比例的条件,并熟练地判断两个比能否组成比例。
2.能根据不同要求，正确的列出比例式。
3.通过学习培养学生学习数学的兴趣。培养学生的观察能力、判断能力。
教学重点:比例的意义.
教学难点:求比值判断两个比能否组成比例,并能正确地组成比例.
教学过程
一、 复习旧知
1. 什么叫做比？如何求比值？什么叫做比的基本性质？
2. 求比值
12∶16 10∶6 4.5∶2.7 34∶18
二、探究新知
（一）出示导学目标：
1.两个比组成比例需要什么条件？
2.如何用比例的意义判断两个比成比例？
（二）学生自学，并完成自学断诊断
1.（ ）叫做比例。
2.求比值并填空：
因为4.5：2.5=（ ） 9：5=（ ） ，所以4.5：2.5和
9：5可以组成（ ），即可以写成（ ）或（ ）。
3.要判断两个比是否能组成比例，关键是要看这两个比的（ ） 。
4.比和比例的区别与联系。
三、合作探究
思考一下，下面哪一组中的两个比可以组成比例，并写出相应的比例。
7 : 14 和 6 : 12 13 : 14和16 : 18
5 : 7 和 1 : 14 0.4 : 1.6 和 3 : 12
四、展示交流
1.写出比值是 的两个比,再组成一个比例。
2.用5、40、8、1组成两个比例式。
3.在括号里填上合适的数,使比例式成立。
8 : 6 = 4.6 : ( ) 6.3 : ( ) = 5 : 9 ( ) : = 3 : 32 45 : 7.5 = ( ) : 23
1、教学内容：
《比例的意义和基本性质》是浙教版数学第十二册的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等得基础上教学的，是本套教材教学内容的最后一个单元。而本节课内容主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。
2、教学目标：
根据新课标要求和教材的特点，结合六年级学生的实际水平，确定以下教学目标：
(1)通过计算、观察、比较，让学生概括、理解比例的意义和比例的基本性质。
(2)认识比例的各部分名称。
(3)学会用比例的意义或比例的基本性质，判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
培养学生自主参与意识、自主探究的精神，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
3、教学重、难点：
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：应用比例的意义和基本性质判断两个比能不能组成比例，并写出比例。
二、说教学设计
课堂教学是学生学习数学知识的获得，能力发展的重要途径。基于此，我设计了如下的教学设计。
(一)复习导入
先复习比的一些知识，什么叫比?什么叫比值?然后出示四个比让学求比值。揭示课题。
(二)教学新课
分成两部分：第一部分，教学比例的意义;第二部分，教学比例的基本性质。
第一部分：先出示例1，让学生写出比，再计算它们的比值，然后观察、比较，发现比值相等，问：“那他们之间可以用什么符号连接呢?”是让学生深刻地了解到，只要两个比的比值相等，就可以说两个比相等。运用黑板上的几个比例式，告诉学生象这样的式子就叫做比例，给学生直观的印象。教学比例的意义后，及时组织练习。第一个是判断导入部分的四个比能否组成比例，并说明理由。第二个练习是，判断两个比是否能组成比例，在这个过程中，不仅运用了比例的意义，而且对比的性质也有一定的运用,以培养学生从多种角度解决问题的能力。第三个练习是写出比值是0.4的两个比，并组成比例。三个练习，每一个都在逐步的延伸，意在达到熟练运用比例的意义解决问题的能力。
1.比的意义和性质
(1)比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
(2)比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
(3)求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
(4)比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺;已知图上距离和比例尺求实际距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
2、比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
(2)比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
(3)解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。
3、正比例和反比例
(1)成正比例的量
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
1.比例的意义
要点表示两个比相等的式子叫做比例.
例1应用比例的意义判断6.4∶4和9.6∶6能否组成比例？
因为6.4∶4 = 6.4 ÷ 4=1.6，9.6∶6=9.6÷6=1.6，
所以6.4∶4=9.6∶6.
2.比例的基本性质
要点组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积.这叫做比例的基本性质.
例23∶8=18内项∶4外项8
3×48=8×18.
例3运用比例的基本性质判断3.6∶1.8和0.5∶0.25能否组成比例？
因为3.6×0.25=0.9，1.8×0.5=0.9，
所以 3.61.8=0.50.25.
例4从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式.
因为12=1×12=2×6=3×4，
所以从12的因数中任意选出两组4个数并运用比例的基本性质可以组成8个不同的比例.
2×6=3×4，
（2）（3）= （4）（6）， （3）（2）= （6）（4），
（2）（4）= （3）（6）， （4）（2）= （6）（3），
（6）（4）= （3）（2）， （4）（6）= （2）（3），
（6）（3）= （4）（2）， （3）（6）= （2）（4）.
3.解比例
要点根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项.求比例的未知项，叫做解比例.
例5解比例3∶8 =x∶40.
解8x=3×40，
8x=120，
x=15.
4.比例尺
要点图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺.
比例尺=图上距离11实际距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺.
例6在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米.求这幅图的比例尺.
解16千米=1600000厘米，
20111600000=11180000.
例7说出下面比例尺表示的意思.
这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米.
例8在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米.甲、乙两城实际相距多少千米？
方法112.5×500000=6250000（厘米）=62.5（千米）.
方法22.5×5 = 62.5（千米）.
方法312.5÷111500000=12.5×500000=6250000（厘米）= 62.5千米.
方法4设甲、乙两城实际相距x厘米.
12.511x=111500000，
1x=12.5×500000，
x=6250000，
6250000（厘米）=62.5千米.
5.面积变化
要点把一个平面图形按照一定的倍数（n）放大或缩小到原来的几分之一（111n）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n2∶1（或1∶n2）.
例7下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形.分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几.
量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米.大长方形与小长方形长的比是7.5∶2.5=3∶1，宽的比是3∶1.
[关键词]以学定教 差异互补 数学化 自主建构 反比例
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）35-030
教学思考：
“反比例”是北师大版小学数学六年级下册第四单元的内容，本单元共安排四个小内容，即“变化的量”“正比例”“画一画”“反比例”。通过学习“变化的量”，使学生体会到生活中存在着大量的互相依赖的变量，学会并积累用多种表征描述两个变量之间关系的方法与经验；通过学习“正比例”“画一画”，使学生理解正比例的意义，既会用多种方式描述正比例的特征，又会用正比例解决一些简单的生活问题，感受到正比例在生活中的广泛应用，积累探究变量变化规律的经验。这些内容的学习，为学生学习本节课奠定了良好的知识和经验基础。同时，本节课教材设计了两个学习活动：活动一是研究两个学习层次的素材，第一个学习层次的素材是探究长方形周长与两边的关系、长方形面积与两边的关系，研究目的是在研究正比例的基础上把研究内容聚焦在变化方向相反的数量关系上，使学生体会到变化方向相反的量的变化规律也有不同之处；第二个学习层次的素材是汽车的路程一定，探究速度与时间的数量关系，研究目的是使学生体会到乘积一定的两个量的变化关系。活动二则比较抽象，即概括反比例的意义。从教材内容与学生学情来看，本课完全可以通过学生自主探究、合作交流达成学习目标。基于此，我对本课教学进行了以下的设计与实践。
教学实践：
一、回顾引新
1.回顾
师：前面我们学习了正比例，你对正比例有哪些认识？请举例说明。（生答略）
师生归纳：正比例的两个量相关联，两个量中对应的数的比值一定，且正比例的图像是一条直线。
师：由正比例，你能推想到可能还有――（反比例）
2.揭题
师：是的，数学上就有反比例。
3.议目标
师：看到这个课题，你想知道什么？
生1：我想知道什么是反比例。
生2：我想知道反比例与正比例有什么不同和联系？反比例的图像是什么样的？
生3：反比例有什么用？
……
师：大家想研究的问题真多，这节课我们就解决下面的三个问题：什么是反比例？反比例与正比例有怎样的联系和区别？怎样学习反比例？
……
二、探究新知
1.讨论学习策略
师：我们是怎样研究正比例的？
交流中揭示：研究分析生活中变化的量，从中找到变量的变化规律。
2.学习反比例
（1）填一填、想一想，初步感知反比例关系。
（学生读题后独立填表）
师：想一想每个表中数据的意义，再研究每个表中两个量是怎样变化的。
生4：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边变化，另一条边也随着变化。
生5：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。
生6：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少；表1中一条边扩大的倍数和另一条边缩小的倍数是相同的，而表2不是。
生7：两个表中的x表示长方形一条边的长度，y表示它的邻边的长度，都是一条边增加，另一条边随着减少。表1中两条邻边的乘积都是24，也就是面积是不变的；表2中两条邻边的和都是12，也就是长与宽的和是不变的。
师生交流后总结：两个表中一条边和它的邻边的变化方向是相反的，表1中x和y的乘积是一定的，表2中x与y的和是一定的。
（2）研究问题中的数量，再次感知反比例关系。
（学生读题后独立思考，并写出自己的分析和发现）
学生交流后归纳：表中的速度与时间是一个量增加，另一个量随着减少，变化方向相反，且两个量的乘积（即路程）是一定的。
（3）比较异同，抽象共同属性。
师：这三个表，每个表中两个量的变化有什么相同和不同点？
生8：相同点是两个量都是一个增加，一个减少，也就是变化方向相反；不同点是表1和表3中两个量的乘积是一定的，而表2中两个量的乘积不一定。
师生交流后归纳：都是一个量变化，另一个量也随着变化，且都是一个量增加，另一个量随着减少，也就是变化方向相反；不同的是，一个是和不变，一个是积不变。
师生归纳反比例的意义：像表1和表3中这样的两种量的关系就是反比例关系。
（4）追问中理解：表1中的两个量成反比例吗？表3中的两个量呢？为什么？
（5）反思总结：怎样的两个量成反比例？
学生交流后归纳：两个量是有关系的变量，变化的方向是相反的，且它们的乘积相等。
三、练习巩固（略）
四、总结梳理
师（引导学生对照课始目标自我总结后）：同学们还有什么疑惑？
……
课后思考：
《数学课程标准》强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”本课教学在引导学生建构反比例意义的知识结构过程中，通过回顾引新等环节，唤醒学生已有的认知经验，有效调动了学生的学习积极性。同时，通过引导学生讨论研究方法，如探究长方形周长与两边的关系和长方形面积与两边的关系及路程和速度、时间的关系等，给学生提供了充分从事数学活动的机会。学生在思考与互动中，通过感知、归纳、概括等思维活动，抽象并理解了反比例的意义。课中学生的认知是主动的，思维是积极的，体会是深刻的，交流是广泛的。学生在这样的数学学习中，不仅获得了反比例的知识，更重要的是积累了广泛的数学活动经验，发展了自己的学习能力。
青岛版小学数学第十二册97页“比和比例的整理和复习”. 比和比例部分包括了比与比例的意义、性质及应用，这部分知识都是在六年级学习的，学生的印象比较深，对于这一部分的复习，其把握的重点就是沟通比和比例间的关系及与分数、除法的联系.
教学目标
引导学生用自己喜爱的方式对比和比例的内容进行整理和复习.
引导学生对比和比例的知识有更高层次的理解.
培养学生的小组合作意识和自主探索的精神.
引导学生学会使用数学思想和网络图、列表、错题整理等形式整理复习资料.
重点难点
1. 引导学生学会使用数学思想以及不同的形式整理复习资料.
2. 引导学生对于比和比例的各个知识点进行更高层次的理解.
学情分析
六年级学生对于比和比例的相关概念已有了比较深的理解，但是对于各个知识点的因果联系还有些模糊. 学生已经有了一些整理和复习的方式，并且有较好的小组合作以及自我表达的能力，本节课主要是引导学生对于知识点的整理以及相互的关联进行整理和复习.
教学准备
教师准备：比和比例各个知识点的版贴、教学课件.
学生准备：每组一份学具袋、一张彩色卡纸，每名学生一份课后练习纸.
教学过程：
一、谈话激趣，就地取材
1. 师谈话：今天吴老师来到咱们学校上课特别开心，为什么呢？因为吴老师十几年前也是从这所学校毕业的，所以看到你们这些校友格外地亲切，希望通过这节课吴老师不仅能找到当年在这里上学的感觉，同学们也能切切实实地掌握相关的数学知识，好吗？
2. 师出示照片：这是什么？这是吴老师当年在这里的小学毕业照片，长是18厘米、宽是12厘米. 从这几个数据中你能回忆起哪些关于比的知识来？由这些式子你用到了哪些知识点？看谁说得最完整.
3. 师出示两张照片：我把毕业照片进行了缩放，根据这两组数据，你能回忆起哪些关于比例的知识来？
4. 师质疑：除了黑板上的内容，还有哪些内容是关于比和比例的？
（板贴：解比例、正比例和反比例、比例尺、比的应用、比例的应用）
师：这节课我们就对比和比例进行整理和复习.
板书课题：【比和比例】
二、展开活动，自主复习
1. 师谈话：黑板上的知识点很多而且杂乱无序，下面由小组利用手中的学具进行梳理. （小组进行展示并及时评价. ）
师质疑：这种梳理的方法我们称之为网络图整理方法. 比和比例有什么关系？
师：这个小组先把比和比例的相关知识分成了几大类？板书：【分类】
学习求比值的前提是比的意义和比与分数除法的关系，化简比的基础是比的基本性质，等等，这种由一个知识点的特点引出另一个知识点的思想称之为类比. 板书：【类比】
师：像分类、类比都是数学思想，在以后的整理复习中同学们可以继续尝试应用.
2. 师质疑：我知道还有的同学课前用了其他整理的方法，谁愿意上台展示？
（列举法、图表法、错题整理）
老师把四种整理方法贴在黑板上.
师：这四种整理的方法都能够帮助我们对于旧知进行有序的梳理，希望同学们在接下来的复习课中能够活学活用.
三、整理错题，交换练习
师：课前同学们通过复习，每个小组都整理了几道平时容易出错的题目，并写在了问题卡上，现在请组长上台任意选择一张问题卡，带领组员进行完成.
课件出示任务：（1）组长带领组员独立完成在答题纸上，要求快、静、准确.
（2）组长集体订正答案.
（3）各组纪律委员负责秩序的维持.
四、学生抢答，激发兴趣
师质疑：通过刚才的自主练习，老师感觉同学们的基础知识掌握得还是很牢固的. 接下来的环节叫做冒险岛，我这里有四套不同分值的题目，分别用了不同的卡通人物表示. 答对的小组可以加上相应的分值. 哪个小组想试一试？
五、课堂反馈
师：通过这节复习课，你有什么收获？你准备如何进行接下来的毕业总复习课？
教学反思
纵观本节课，有很多好的地方，例如课堂的一些生成、学生的表现等. 学生课前用表格、错题整理、列举法等形式整理的比和比例相关内容，不仅画面漂亮，而且内容详实、全面.
【教学片段】
[片段一] （精心设计讨论题，让学生初步感知）
教师出示例1的表格（让学生仔细观察表格），并根据六年级学生已具有了一定的自主探究学习的能力，出示两个讨论题：
（1）表格中有哪两个相关联的量？
（2）你能发现这两个量是如何变化的？有什么规律吗？
学生围绕这两个讨论题，先在小组中各抒己见，在此基础上全班进行交流。
生1：路程是80千米，行驶时间是1小时;路程是160千米，行驶时间是2小时……
生2：80÷1=80，160÷2=80，240÷3=80，320÷4=80，400÷5=80，480÷6=80。
生3：它们的商相同。
生4：它们的商不变。（一个学生没有举手，脱口而出。）
师：谁与谁的商不变。
生：路程与时间的商不变。
师：路程与时间的商不变，什么在变呢？
生：路程和时间在变，而它们的商不变。
师：路程与时间的商表示的是什么？
生：是汽车行驶的速度。
师：什么量在变？什么量不变？
生：路程和时间在变，汽车行驶的速度不变。
师：“不变”换一种说法就是“一定”。
从而得出，路程∶时间=速度（一定）。
评析：由于正比例的意义比较抽象，它是表示两个相关联的变量之间关系的一种数学模型。教学时，通过出示两个讨论题的方式，帮助学生搭建两个台阶，在探求知识建立新的知识结构的过程中，变得轻松、自然。
[片段二]（变换情境让学生再次感知）
出示“试一试”中购买铅笔的数量与总价的表格，让学生细致地观察表格，然后要求学生按照以下的步骤完成。
师：请在小组里说一说每一组的总价与数量的对应量各是多少？
生：它们分别是购买1支需要0.3元，购买2支需要0.6元，购买3支需要0.9元……
师：购买同一种铅笔时什么是不变的？
生：购买同一种铅笔时，每支铅笔的价钱是一样的。
师：你能用表中的数据来证明吗？
生：（口算）0.3÷1=0.3，0.6÷2=0.3，0.9÷3=0.3 ……
师：我们知道了每支铅笔的价钱始终是0.3元。有趣的是有的量是不变的，有的量是变的。如何用一个关系式表示总价和数量的变化规律呢？
生：总价∶数量=单价（一定）。
评析：在例1学习的基础上，让学生进一步感知，发现两种量“变化”中的“不变”，有利于拓展学生思路，便于学生探求规律，把握正比例概念的内涵和本质。
[片段三]（讨论例1和“试一试”，由感性上升到理性。）
师：结合例1和“试一试”，具体说一说哪两个量在变，哪个量不变？
生：例1是速度不变，路程随着时间变化而变化。试一试是单价不变，总价随着数量变化而变化。
师：它们有什么相同的地方？
生：速度不变时，路程和时间的比值是一定的;单价不变时，总价和数量的比值是一定的。
生（补充）：它们都是比值一定。
……
评析：数学是关于模式的科学，它存在着大量的规律、公式和算法。在教学中，重要的是让学生学会探索模式、发现规律。本环节中，引导学生通过比较例题和“试一试”的相同点，引导学生自主探究，经历理性思考，培养和提高学生的理性精神和探究能力。
[片段四]（精心设计有关练习，提升理性认识）
师：判断正误，并说一说理由。
1.数量一定，总价和单价成正比例。（ ）
2.圆的周长和直径。 （ ）
3.路程一定，行驶的速度和时间。（ ）
4.路程一定，已经行驶的路程和剩下的路程。（ ）
评析：正确概念的形成，需要不断地去伪存真，在比较和变化中理解其本质内涵。利用这组练习巩固学生对正比例意义的认识，拓宽学生的视野。尤其是第3题和第4题这样表面上很像的题目，让学生透过现象看本质，真正建立正比例的知识结构，对正比例的认识有一个更清晰、更理性的认识。
【教学反思】
新课标明确指出： 数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。因此在数学教学中，讲清数学概念就显得非常重要。在这节课中，学生通过对正比例的初步感知，变换情境的再次感知，讨论探究等过程，积累了对正比例概念的丰富的感性认识，并以此为基础抽象概括出了正比例的意义，从而牢固地掌握了正比例的意义。
一、重视概念的生成过程
学生在概念的生成过程中，需要充分激活已有的知识经验，需要经历观察、猜测、计算、推理、验证等富有思维含量的数学活动，实现由已知到未知的挺进，由现象到本质的跨越，由感性到理性的提升。我在教学时首先细致安排学生初步感知，以两个讨论题为导火索引导学生进行思考探索，求出每组路程与时间两个对应量的比值（或者说成商），找规律，写数量关系，让学生初步感知正比例的要点。仅有例题的首次感知学生还不能完全形成正比例的概念，因此，我变换情境，选择与例题不同的情境：铅笔的数量和总价，让学生进一步探求感知正比例概念的规律。这样一步步、循序渐进地增加了学生的感性认识，为学生抽象概括正比例概念打下了基础。有了前面充分的感性认识，我再提出几个问题，引导学生有序思考，以小组合作交流的形式，让学生进一步突破正比例概念中的一些关键词，如：相关联的量，相对应的数，比值、一定等。学生在合作学习时互相交流，互相讨论，把各自对正比例概念的感知汇聚、综合，从而抽象出正比例的意义。
二、转变学生的学习方式
建构主义认为，学习不应被看成是学生对教师所授予知识的被动接受，而是学生以已有的知识和经验为基础的主动建构的活动。主动转变学生的学习方式，改变教师在课堂中的作用，使教师在课堂上的作用不再是传统意义上的“上课”，而是“组织学习”。在教学中，教师的课堂语言应为指导学生完成课堂任务起到“穿针引线”的效果。在本课的设计中，我本着“以学生为主体”的思想，在例题的学习中采取自学、讨论、交流的方式，在“试一试”的学习中采取小组合作讨论，在概念的抽象概括过程中让学生自己说感受。始终坚持：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动、积极探索、主动学习的精神，从而归纳出正比例的意义。尽管学生观察、归纳的程度不一，但确实符合学生的认知规律。学生这种学习的感受是真切的、有规律的，发现和总结是由衷的。
义务教育课程标准实验教材（人教版）数学六年级下册第三单元“用比例解决问题”
【教学目标】
1.知识与技能
学会用正、反比例的方法解决问题，并掌握用比例解决问题的思路和一般步骤。
2.过程与方法
（1）通过知识迁移，在复习比例的意义的基础上，探究用正、反比例解决问题的方法。
（2）借助对比练习，总结用正、反比例解决问题的方法步骤，培养学生分析解决问题的能力。
（3）通过策略多样化的训练，培养学生的发散性思维。
3.情感态度和价值观
感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好学习习惯。
【教学重点】 用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
【教学难点】掌握用比例知识解决问题的思路和一般步骤，准确判断题中数量之间存在的比例关系，根据正、反比例的意义正确列式。
【教学关键】弄清题中两种量的变化情况。
【教学准备】多媒体课件。
【教学方法】尝试教学法。
【教学过程】
一、铺垫孕伏（课件演示：比例的应用）
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？
1、速度一定，路程和时间．
2、路程一定，速度和时间．
3、单价一定，总价和数量．
4、每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
5、全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
二、探究新知
（一）引入新课：我们已经学过正比例和反比例的意义，还学过了解比例，
应用这些比例的知识可以解决一些实际问题．这节课我们就来学习用比例解决问题．（板书：用比例解决问题）
（二）教学例5（课件尝试题，学生试解答。）
例5、张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少钱？
1、学生利用以前的方法独立解答．
28÷8×10
＝3.5×10
＝35（元）
2、利用比例的知识解答．
解：李奶奶家上个月的水费是x元钱。
28x 810
8x=28×10
X=2810 8
X=35
答：李奶奶家上个月的水费是35元．
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（用水量、水的总价和水的单价三种量） 哪种量是一定的？你是怎样知道的？（生活中同一时间的水的单价是一定的．） 用水量和水的总价成什么比例关系？（用水量和水的总价成正比例关系．）第一文库网教师板书：水的单价一定，用水量和水的总价成正比例
教师追问：李奶奶家的水的总价和用水量的比值与张大妈家的水的总价和用水量的（ ）相等？（比值相等）
所以可以列出正比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
张大妈家上月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家上个月的水费是35元，她家上个月用水多少吨？
解：设她家上个月用水x 吨。
28358x
28x=35×8
X=358 28
X=10
答：李奶奶家上个月的用了10吨水。
（三）教学例6（课件尝试题，学生试解答。）
例6：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？
1、学生利用以前的方法独立解答．
100×5÷25
=500÷25
20（天）
2、利用比例的知识解答．
（1）解：设原来5天的用电量现在可以用x天。
（2）
25x=100×5
25 x=500 x=20 100525= x
答：原来5天的用电量现在可以用20天。
解题思路：这道题中涉及哪三种量？（每天用电量、天数和用电总量三种量）
哪种量是一定的？你是怎样知道的？（原来5天的用电量现在可以用多少天？） 每天用电量和天数成什么比例关系？（每天用电量和天数成反比例关系．） 教师板书：用电总量一定，每天用电量和天数成反比例关系。
教师追问：现在每天的用电量和天数的 积 与原来每天的用电量和天数的什么相等？（积相等）
所以可以列出反比例的式子来解答。
3、检验
（1）怎样检验这道题做得是否正确？(讨论方法)
（2）检验（变式练习）
三、请自学课本61页的例5和62页的例6质疑。
四、讨论用比例解决问题的一般步骤。
1、判断题目中的两种相关联的量成什么比例。
2、设未知量为x，注意写明单位。
3、列出比例，并解比例，列比例时要对应了。 4、检验后写出答案。
六、全课小结
用比例知识解答应用题的关键，是正确找出题中的两种相关联的量，判断它们成哪种比例关系，然后根据正反比例的意义列出方程．
七、再次尝试
（一）基础练习（口答只列式）
1、学校小商店有两种圆珠笔。小明带的钱刚好可以买4只单价是1.5元的，如果他只买单价是2元的，可以买多少只？
解：设可以买 x 支。
2x =1.5×4
（三）机动
1、用一用
公园里有一棵高大的雪松，你有什么办法测得这棵大雪松的高度？
2、能力提升
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道正比例关系的应用题。 4天 10天
200千克 500千克
（1）从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道反比例关系的应用题。 4天 10天
500千克 200千克
八、布置作业
练习十一5、6、8、9、11
九、板书设计
用比例解决问题
一找（梳理相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
在数学教学中，概念是构成数学知识的基础和解决数学问题的前提。“成正比例的量”就是人教版数学六年级下册比例单元的一个重要概念。就整个数学知识结构而言，学生通过这个内容的学习可以加深对比例的理解，应用此概念可以解决生活中的一些实际问题。教学中函数思想的进一步渗透也为学生以后的学习打下基础。
教材在本课安排了两个例题。例1提供了一个典型情境（如下图），让学生根据杯子中水的情况填写表格，并思考体积和高度变化的规律，从而导出正比例的概念以及字母表达式，然后让学生举例说明生活中还有哪些成正比例的量。例2要求学生依据例1数据画图像，并依据图像进行判断。
根据以往的教学经验，参与磨课的教师普遍认为以此种结构进行教学，学生不能真正理解概念，在举例时容易出现错误。心理学认为概念的形成大致可分为以下过程：识别不同事例—从一类事例中取出共性—将本质属性一般化并下定义—概念运用。可见，概念的形成需要多样化的实例给予支撑，如果机械使用教材，在一个材料的基础上完成整个概念的建构过程，显然存在根基不稳的问题，从而造成概念理解不到位。基于上述认识，笔者认为教学时可以此情境为依托，并补充更多的材料，以丰富学生的感性认识，更好地提炼出材料的共性特点。
另外，在解读教材时，笔者发现教材将正比例概念的形成过程和正比例图像的绘制、阅读分成两个板块进行处理。在小学阶段，尽管本课内容局限于常见的数量关系的描述，但其内容与函数紧密联系；而图像是沟通几何与代数两个领域的桥梁，是函数学习中的重要工具，图像所具有的特点也是概念本身特性的体现。图像的研究过程也应与概念的形成过程实现更紧密的融合。
第一次教学设计
【教学过程】
（一） 初步感知，了解概念
1. 出示例1的杯子图，观察杯子中的水，你发现了哪两种相关联的量？
2. 出示表格：
这两种量的变化存在怎样的规律？
3. 学生讨论后教师导出课题：像这样两种相关联的量，就是今天要学习的成正比例的量。
4. 作图—观察图像特点—进行相关计算。
（二） 分析比较，理解概念
1． 在下面四组相关联的量中，还有像例题一样成正比例关系的量吗？分组进行研究，看一看，算一算，也可以在格子图中画一画。
（1） 买同一种纯净水的数量和总价。
（2） 一瓶纯净水喝掉的部分和剩下的部分。
（3） 一辆匀速前进的汽车所用的时间和所行驶的路程。
（4） 画面积为60平方厘米的长方形，长方形的长和宽。
通过数据分析与画图像相结合，排除不成正比例的材料，寻找成正比例的量的共同特点。
2． 小结：相关联的量是否一定成正比例？请你总结成正比例的量的特征。
学生描述列举：
（1） 两种量同增同减，并以相同的倍数变化。
（2） 两种量成一定的比例变化。
（3） 两种量的对应数的商（比值）一定，与除法中商不变的情况相似。
（4） 图像是一条斜向右上方的直线。
……
教师揭示字母表达式：=k（一定）。
（三） 巩固提高，运用概念
1． 你还能在数学学习过程中，在生活中找一找成正比例的量吗？
结合学生举例运用概念进行判定。
2． 变式练习：
（1） 如果长方形的长边固定，你能发现成正比例的量吗？
（2） 在算式a×b=c中寻找正比例关系，想一想这个算式与我们已经找到的成正比例的量的联系。
（四） 小结
【课后反思】
从教学实施效果看，以上教学较好地体现了概念教学的一般特点。但从实施过程看，笔者也发现了一些问题。
1. 教师在一个材料的讨论后直接告知学生概念的名称，虽然紧接着让学生继续分析四组材料来完成对概念内涵的理解，但告知过程依然显得比较突兀。
2. 图像的研究仅限于作图与根据图像进行相关计算，虽然学生操作的数量有增加，但并没有实现思维价值的提升。如何实现研究质量的提升，在图像探究中获得更大的发展空间，需要进一步考虑。
3. 在巩固提高阶段，由于来自学生的材料的过度多样化，使得概念的运用停留于通过定义判断两种量是否成正比例的较低水平上。而事实上，正比例作为两种量关系的一种特例，在复杂的现实素材中寻找这种关系的过程，以及对成正比例的两种量之间关系的因果分析，对于学习和生活有着更大的价值，这就需要教师进行引导来打开学生的思维空间。
根据试教情况，笔者对第一次教学设计进行了一些调整，期望使此概念的教学过程具备更广阔的探究空间和更大的学习价值。
第二次教学设计
【教学过程】
（一） 分步感知，确立研究主题
1． 依次出示以下六组量，理解“相关联”。（其中表3中的两个量不是相关联的）
2． 表6的研究。
（1） 水的高度和体积的变化存在怎样的规律？
（2） 观察教师绘制的图像，直线上的点表示什么意义？直线能否延伸？
讨论原点处和右上方延伸后的情况。
3． 揭示研究主题：虽然很多量是相关联的，但是两种量的关系并不相同。今天我们要研究的就是类似于表6中高度和体积这两种量之间的特殊的关系。
（二） 比较分析，自主建构概念
1． 在表1、表2、表4、表5中，是否存在与高度和体积类似的关系？分组进行研究，看一看，算一算，可以在格子图中画一画。
（1） 多角度寻找共同点，并分析表2、表5的不同之处。
（2） 在表1图像中添加第二条直线，这条线可能表示什么交通工具的行驶情况？引导学生发现两个量的比值（速度）决定了直线的倾斜程度。
2. 导出课题：正如大家提到的，表1、表4、表6中两种量的变化呈现了很多共同点，我们把这样的两种量的关系叫做正比例关系。
3. 请根据刚才的研究过程，说一说你对正比例关系的理解。
（1） 尊重学生个性化的表述，并与教材上的表述进行比较。
（2） 引导学生借助字母进行表达：如果用x、y分别表示两种相关联的量，我们可以怎么描述正比例关系？（=k、y=kx等）
（三） 巩固提高，深化概念理解
1. 学习和生活中是否还存在成正比例的量，请你举例并说明。
2． 出示汽车行驶过程中的数据（见下表）。
在上表中存在哪些正比例关系？比值分别有什么意义？
时间、路程、耗油量、废气排放量之间两两成正比例，你如何理解这种现象？
3. 请判断下列哪些长方形比较“相似”，用本课学习的知识进行解释。
【课后反思】
经过调整后的设计在实际教学中体现出了以下一些特点。
（一） 概念建立更流畅
将正比例概念的把握放在了两个量之间关系的大背景下，从六组材料中首先抽取出相关联的量，再从余下五组材料中寻找具备共同特点的三组，这样就使学生对这个概念的理解经历了内涵逐渐增加、外延逐渐缩小的过程，概念的建立过程更合乎知识产生的逻辑。
在萃取共同特征的过程中也要关注差异，通过与表2（变化趋势相同但未呈现相同倍数的扩大或缩小）、表5（变化趋势相反）的对比更鲜明地展现了差异。两个经过精心选择的不同类的材料为正比例概念本质的凸显提供了有力的支撑，并为成反比例的量等内容的学习做好了铺垫。
（二） 图像认识更丰富
教学中教师注重图像特征共同点的理解和不同图像的对比，让学生不但知道正比例关系的图像是一条从原点出发斜向右上方延伸的直线，也知道这样的直线必定是正比例关系的图像，明确特定关系与特定图像的对应关系。对直线在原点处和继续向右上方延伸后的意义进行的分析，解决了常常困扰学生的两个细节问题。教师引导学生对直线倾斜程度与两量比值的关系进行初步的探索，进一步理解了数与形的联系，为未来函数图像的学习做了更好的铺垫。
（三） 概念运用更灵活
在巩固运用阶段，教师向学生提供了两个更有挑战性的情境。第一个情境是在汽车行驶过程的相关数据中寻找正比例关系。这不仅是运用概念进行判定的过程，也是从复杂的材料中自主寻找问题并进行解决的过程。此外，让学生思考比值的意义能促使学生思考成正比例的量之间的因果关系，是运用数学方法对事物间联系进行分析的方法的初步体验。对四个量之间两两成正比例的现象的分析使学生感悟量与量之间的正比例关系具有传递性。第二个情境，教师让学生运用本课知识对图形的相似进行解释，促使学生使用新知识理解数学学习中常见的现象。在这个理解过程中，学生可以从图形内部观察线段之间的关系入手，也可以从图形之间对应线段存在的关系入手，多角度的思考方式，为学生灵活运用正比例这个概念提供了机会。
一、基于学生，使教学理念以人为本
教学理念是课堂教学的灵魂，有怎样的教学理念就有怎样的教学行为，有怎样的教学行为就有怎样的教学效果。视教材为“权威”的理念，其实就是以知识为本位的理念。虽说新课程改革已经实施了十多年，但以知识为本的理念仍根深蒂固，要实现教学理念向“以人为本”转变，教师不仅要切实学习、领会和践行“义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的核心理念，而且还要善于从学生的实际出发，帮助他们建立相应的“学习理念”来支撑和调适他们的数学学习行为，使教师教的理念与学生学的理念能同步、和谐。为此，《比例的基本性质》第一课时教师教的理念为：学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者与引导者；学生学的理念为：学习靠自己，我是学习的主人。
二、基于教材，使教学内容有章可循
教材是教学的蓝本，是教师教和学生学的依据所在，它的现实价值主要体现在对教学内容及其呈现顺序的规定性。苏教版数学六年级下册将《比例的基本性质》第一课时的教学内容规定为：第43～44页的例4以及相应的“试一试”，完成随后的“练一练”和练习十的第1～4题。
教学实践告诉我们，在使用教材时，要认真钻研教材，不能生搬硬套、完全照搬，当发现教材与学生的认知水平不相称，或需要对学生进行教学拓展时，可将现有的教材进行适当微调，使教学内容更贴近学生的知识经验和生活实际，更符合学生的兴趣爱好和个性需求。经我们备课组共同研究，一致认为：本节课教材安排的教学内容与学生的认知水平基本相称，除例4呈现的4个比例要扩充至8个比例外，其余的无须再作调整。
三、基于教材，使教学目标有本可依
教学目标是课堂教学的归宿，所有教学环节的设计与教学方式的应用都必须为教学目标的完美达成服务。同一套教材对不同地区学生的适应性也许各不相同，但教学目标的制订不能因为学生实际水平的高或低而人为拔高或降低，但它具有一定的客观性和内在规定性，即教材与课标所规定的应当达到的要求。为此，依据教材和课标的要求及本节课的教学理念，《比例的基本性质》第一课时的教学目标设计为：
1.让学生在自主学习的基础上，建立比例的内项与外项的概念。
2.让学生在举例、分类、比较的过程中归纳出比例的基本性质，并能正确运用比例的基本性质解决简单的实际问题。
3.增强学生自主探究的意识，培养学生积极的数学学习情感。
四、基于学生，使教学流程张弛有度
“学生是数学学习的主体，数学学习是学生自己建构数学知识的活动，在数学活动中，学生、教材及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展情感态度和思维品质。在此过程中学生应当是主动探究知识的‘建构者’，绝不是模仿者，但是离不开教师的价值引领。”为此，《比例的基本性质》第一课时的教学流程为：
（一）复习旧知，唤起回忆
即通过“什么叫做比例”和“根据比例的意义判断两个比是否能组成比例”的练习，唤醒学生对比例意义的记忆，激活他们已有的判断两个比能否组成比例的经验，为新知的探索学习作好铺垫。
（二）学习探究，揭示规律
出示例4：把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形。你能根据图中的数据写出比例吗？
[4cm][6cm] [3cm][2cm]
由于例4是本节课的教学重点，为此我们让学生按如下程序进行学习：
1.让学生根据两个三角形中的数据写出不同的比例。（能写出全部8个固然好，不能写全的，能写几个是几个，不作统一要求。）
2.学生自学课本第43页比例各部分的名称，并说说写出的其他比例的内项和外项。
3.教师出示分数形式的比例，再让学生说说它们的内项与外项。
4.引导学生将比例的内项、外项与比的前项、后项进行比较，避免混淆。
5.学生探究比例的基本性质。
由于例4的学习是本节课的重点，因此对其的学习活动一共安排了5个环节。在这5个环节中，最后一个环节又是重中之重，因为探究“比例的基本性质”的数学活动过程就是学生经历数学化的活动过程，也就是教师引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。为此，对“比例的基本性质”的探究又安排了以下几个层次：
（1）在这8个比例中，6和2作内项的比例有哪些？3和4作内项的比例呢？谁来帮它们分分类？
（2）观察分好类的这8个比例，你有什么发现，在学习小组内互相说一说。根据学生的回答，教师揭示：6×2=3×4。
（3）出示复习题2中组成的比例，看看是否存在同样的规律？
（4）请学生自己再写出一些比例，在学习小组内互相看看是否还存在这样的规律？
（5）如果用a，b，c，d分别表示比例的四个项，这个规律该怎样表示？请你在学习小组内说一说。最后，师生一起揭示：
a：b=c：d ad=bc
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫作比例的基本性质。
（6）在分数形式的比例里，怎样表示这样的规律？
（三）练习巩固，形成技能
即通过课本第44页“试一试”“练一练”和课本第46页“练习十的1～4题”的练习（其中“练一练”全班不作统一要求，学生能完成几个都行），让学生在应用比例的基本性质解决简单的实际问题的过程中，进一步强化其对比例的基本性质的认识与理解，提高学生分析问题、解决问题的能力。
（四）全课小结，盘点得失
即让学生在互相交流自己学习收获的过程中，进一步明晰数学学习的方法、价值与意义，不断增强学生学习数学的后劲。
这样，从学生学习的实际出发，课堂教学的几个环节有轻有重、张弛有度。
五、基于学生，使教学方式灵活多变
“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”“教师教学时应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教，为学生提供充分的参与数学活动的机会。”从上述教学流程中我们不难看出，教师的教学方式是基于学生的认知规律和认知水平随机变化的，教师的教在为学生的学服务，独立自主学习（例题中的找比例及比例的内项、外项的概念等）、合作探究学习（发现规律、验证规律和总结规律等）、师生和生生间的多维有效互动等在整个课堂中应用得有声有色、恰到好处。学生学习方式的精当选用，不仅丰富了学生参加数学活动的经验和体验，而且也为学生水到渠成地得出“比例的基本性质”起到了决定性的作用。由此可见，整堂课学生的学习热情是高涨的，方式是多元的，数学活动是真实、充分、有效的。
六、基于学生，使学习效果因人而异
“直面学生的差异是一个永恒的话题，我们应该直面孩子的差异，承认孩子的个性，发展孩子的个性，给孩子提供机会，让他们把自己独特的个性展现出来。”本节课中，我们着重从三个方面来践行差异教学的理念。
第一，我们在例题教学的开始，就考虑到让所有学生都找出全部的8个比例不仅有难度，而且也不现实。为此，就实施了差异性要求：你能写几个就写几个。
第二，完成“练一练”。题目为：哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写下来。（1）6、4、18和12；（2）4、5、6、8。在学生正确判断（1）中的6、4、18和12四个数可以组成比例后，我们让能直接写出比例的学生直接写出比例，并告知一共有8个，让他们自己寻找规律，琢磨着写；对于不能直接写出比例的学生，我让他们拿出四张分别写有6、4、18和12的卡片，请他们动手摆一摆，摆成一个就写一个，让他们在摆的过程中逐步发现规律，并写出尽可能多的比例。
关键词：梳理；建构；方法；经验
“构建生本课堂，激扬思维乐章”，使我们研究的方向从“教会知识”转向“教会学习”。从以知识为中心组织教学，转向以学生为中心展开学习；从依据认知规律，进行知识认知，转向帮助掌握主动获取知识，认知未知世界的方法。由“教师的教”转向“学生的学”，从关注教师怎样教好，到思考学生怎样学好，从关注课堂教什么，到为什么而教。那么课堂上我们到底如何打造这样的生本课堂，下面结合六年级下册《比例的意义》一课谈谈自己的做法。
一、梳理内容
这个知识内容是比例这个单元的第一节课，因此，按照以往的习惯，我们先从整体上感知本单元的知识点，即“单元内容大感受”。怎么感受呢？是不是大致浏览一下主要内容呢？不是的，而是让学生尝试运用经验和直觉猜测进行描述和交流。从“比例”字面本身看，与我们上学期学习的“比”的知识有联系，学生从表面上看到了知识的前身。因此，根据已有的学习经验，把本单元的内容进行梳理，梳理出了这样三方面知识：（1）什么是比例？即比例的意义。（2）比例的基本性质？（3）怎么计算比例？有的学生改正到：是解比例。而这三方面的内容恰是学习“比”时所积累的。梳理了单元知识，对于单元内容有了整体感知，第二步再让学生“课时内容小梳理”。“这节课我们就来研究比例的意义，我们从哪些方面研究？”学生经过思考又确定了本节课研究的重点：（1）什么叫比例？（2）比例的各部分名称？（3）比例与比的联系和区别。从教材本身看，“比例的各部分名称”是下节课知识，学生思维已经前置；“比例与比的联系和区别”书中没有提出这样的问题，但是学生能抓住概念的核心进行知识建构。
新课前进行学习知识大搜索，新知识在已有的知识中找到了前身，借助已有的知识经验和学习经验梳理了新知识的结构，对于所学内容有似曾相识的感觉，那么接下来的学习便会充满信心和动力。
二、梳理学法
问题有了，怎么研究这些问题？认知未知世界的方法是什么？是教师一路领着看风景，还是学生在前面带着自己的情感自由欣赏呢？每类知识有每类知识的学习方法，比如像前面学习的立体图形，研究它们时就采用动手操作的方法；学习负数的知识时，采用的是举例子的方法。那么，这节课研究的是数的领域内容，学生抓住知识内容特点，一致认为采用“具体例子”研究它们的共同规律。探索的方向有了，具体怎么探索呢？是下一步要实施的策略。
学生抓住知识本质特征和知识间的内在联系，进行正确分类和类比，找到相似问题的解决策略，这也是积累的学习经验再应用的过程。
三、自主梳理
走的方向明确了，怎么走也知道了，去干什么呢？是不是老师借助一个情境提供一些数据让学生计算比值，然后观察比值的特点，最后让学生发现什么？如果是这样，那就等于老师挖了一个陷阱让学生一步步走进去，学生没有自己探索的目标，只是在老师的指令中盲目地完成任务。我把这个更能发挥学生自主探究的过程交给了学生，学生读数学书，借助书中的例子、借助书中的问题开始了探究。在探究过程中我发现，学生并不满足书中提供的两组数据，在本上算着其他国旗上的长和宽的比，还有的学生并不仅限于书中的问题长和宽的比，算起了宽和长的比，甚至有的学生计算了长和长的比、宽和宽的比。算完后不知不觉地进行着交流。
在探究过程中学生借助教材而不局限于教材，思维开阔，探究兴趣浓厚。搭乘着数学课本这个交通工具，实现着探究的愿望。
四、梳理思维
在学生个体“独学”和组内“对学”的基础上，全班交流，实现资源共享的“群学”策略。学生把自己读书和计算过程再现出来，不管汇报了多少组所求比的比值，但是每个学生汇报的不同的比所表示的意义是相同的，每个比的比值是一样的。比值一样，那么表示比的两个式子就可以用“=”连接，因此产生了比例，在众多的比中只要比值相等，就可以用等号连接，形成比例。
在比例的概念形成过程中，学生借助书中提供的大大小小的国旗长和宽的数据，找到了不同的比，在不同中找到相同，从而一个新的概念诞生了。
五、梳理经验
一节课即将结束，带给学生的是什么？仅仅是这节课所获得的知识吗？知识尽管重要但最重要的是获得知识的过程，学生参与了，有了收获，但是每个人的收获如何体现呢？我们除了用习题考查学生学习知识的技能外，还要对学生获得知识过程中所积累的学习经验进行提升，否则就难以成为学习的内在支撑。因此，对于学生获取知识的过程我们还要进行总结提升。学到了什么？是如何学会的？经过梳理后学生形成了这样的探究事实：通过例子计算数据、观察数据的特点、发现共同的特征、形成一般结论。一课一得，“得”的是什么？应该带给我们更多的思考。
21∶9比例的显示器你听说过吗？近期在显示器产品线上21∶9屏幕比例的产品一款接一款，飞利浦、AOC、LG和DELL都已经曝光了旗下21∶9比例的液晶显示器新品。这21∶9究竟是非主流的“坑爹货”，还是显示器产品的新时代呢？
几年前，16∶9比例的显示器诞生了。新生事物的出现都会引发新旧对抗，而16∶9比例就是在新旧碰撞下成长起来的。当时我们还在争论16∶9还是16∶10哪种显示器靠谱，历经了几年的发展，16∶9比例早已走出质疑，最后市场的大潮把16∶9比例推为毫无疑问的主流。
16∶9成功难复制
但是16∶9的成功，恐怕难以复制到如今的21∶9显示器之上，毕竟对于显示器比例的变化，两者难以同日而语。21∶9显示器一经问世便引来了多方面的关注，各种否定的声音此起彼伏，21∶9比例使显示器屏幕过窄成为了网友眼中最大的诟病。
显示器技术一般都是从电视行业所移植过来的，而21∶9比例当然也不能例外。早在2009年飞利浦就宣布推出21∶9的电视，屏幕分辨率为2560×1080。它最大的卖点是21∶9比例与电影院超宽广屏幕2.35∶1的比例十分接近，因此不会显示黑条或出现画面损失。不过就算到了今天，这类电视也没能成为主流。
电影效果完美吗
放在显示器上的话，可能问题会更加严重。显示器比例再度被拉宽了，但它的意义何在？21∶9比例大概是2.33∶1，如今主流的电影比例标准是2.35∶1。也就是说，用21∶9显示器看大片几乎完美显示无黑边。
听上去感觉视野会更好吧？可实际又如何？只有最新的高清电影才使用2.35∶1，如果我们来看老片或者一些剧集，黑边肯定会出现在显示器两侧。就算所有的电影都是这个比例，可你考虑过无黑边后电影字幕的问题吗？很多已经习惯自定义字幕位置的高清发烧友对此颇有微词，花大价钱买来的显示器，硬加到画面中的字幕反倒把完美的电影效果破坏了。
高清游戏体验
用户用电脑来进行娱乐活动除了高清电影，另外一个典型就是游戏。游戏方面的表现，也是用户必须考虑的重点。在游戏方面21∶9比例的显示屏幕还略显前卫，目前的游戏一般只提供16∶10和16∶9两种屏幕比例的支持，只有极少数游戏大作才能完美支持21∶9。除了那些大作，用21∶9比例的显示屏玩很多游戏，屏幕会出现黑边的情况，要不就是出现游戏场景拉伸的现象，这取决于具体显示器品牌的设置，估计很多铁杆游戏玩家会难以接受。
可视面积缩小
听起来21∶9显示器数字上是变大了，但你能想到其实可视面积缩小了吗？虽然在宽度上有较大提升，但同样尺寸的显示器里21∶9比例的产品整体屏幕面积有很大的缩水。21∶9不能给消费者提供更宽广的屏幕面积，从某种意义上来说是一种被的产品。
另外，点距也是其一大致命缺陷。在屏幕比例改变成21∶9、分辨率得到提升之后，它的点距也相对有所减小。作为PC的显示终端，点距过小的话眼睛并不会很舒服。
屏幕比例过宽
从16∶10转换16∶9的时候，虽然大家也是颇有微词，不过毕竟比例变化不算太大。随着高清电影和电视的兴起，16∶9比例的过渡也算基本顺利。这样的事情恐怕难以在今天复制。人眼的构造决定了我们的视野范围本身就是宽屏的比例，但是再宽也总要有个限度。
21∶9的液晶显示器，放在离人眼最多不过一米远的桌面上使用，就会造成用户需要不停地摇头才能看全所显示的内容。由于屏幕过长过窄，使用这种显示器头部和眼睛都需要比16∶9的产品多做一倍的功，因此对于长时间使用显示器的消费者的健康而言不会起到什么好的作用。
噱头中的暴利
上面说了那么多21∶9的问题，那么它是为何出现的？众多第一时间推出的显示器厂商都是一线品牌，他们不会不知道其中的利害。究其原因，恐怕又是液晶面板切割成本在里面作祟。
与16∶10比例相比，16∶9的产品切割成本要低，而这种成本优势在21∶9时代会被推向一个新的高峰。液晶面板最初是一块基板，根据生产线的不同基板的尺寸也不尽相同，例如6代线，基板的尺寸是1500mm×1800mm，按照16∶9切割后可以比切割16∶10比例的面板省出更多基板面积，即一块基板可以比切割22英寸多切割出数块21.5英寸显示器面板。同样，夏普正在建设的10代线基板尺寸为2880mm×3080mm，最多可以切割8片57英寸LCD-TV基板，如果改用21∶9切割，同样尺寸可以节省更多的基板面积，成本优势超出一般人的想象。
随着显示器的价格越来越低，面板厂商以及品牌厂商的利润空间越来越小，厂商不断寻找压缩成本的方法。尽管21∶9目前有那么多不如意的地方，但从商业价值来看21∶9比例“钱途无量”。如果液晶面板行业内部达成某种共识，在面板这个上游领域层面供货源让21∶9比例成为主流，它成为主流的可能性就大了很多。
附录
6代线面板切割 理论最大值 每块基板剩余尺寸
18.5英寸（16∶9） 24块 117.6mm×160.8mm
19英寸（16∶10） 21块 275.28mm×13.95mm
20英寸（16∶9） 24块 34.2mm×28.8mm
21.5英寸（16∶9） 18块 70.2mm×191.4mm
22英寸（16∶10） 18块 78.72mm×23.4mm
23英寸（16∶9） 15块 65.5mm×270.3mm
24英寸（16∶9） 15块 5.5mm×205.8mm
