时间：2023-06-05 10:17:38
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇角的初步认识教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1、使学生经历从实物中发现角，认识角的过程。初步建立角的概念，知道角的各个部分名称。
2、初步学会用直尺画角，会比较角的大小，感悟角的大小只与两边叉开的程度有关。
3、培养学生的观察能力，思维能力，实践操作能力和空间观念，体会身边处处有数学，激发学生学习数学的兴趣和信心。
内容和学生分析：
《角的初步认识》这一教学内容是学生在已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。教材从引导学生观察实物开始逐步抽象出所学几何图形，再通过学生实际操作活动，如折叠、拼摆等加深对角的认识和掌握角的基本特征。教材能够按照儿童的认知规律，由浅入深、由具体到抽象、理论联系实际的原则进行编写，但教材中不要求掌握角的定义，只要求学生认识角的形状，知道角的各部分名称，会用直尺画角。教材中还特别注意让学生动手操作，折纸、制角、画角等以促进学生空间观念的发展。
角对于二年级学生来说比较抽象，学生接受起来较为困难，因此为了帮助学生更好地认识角，将观察、操作、演示、自学讨论等方法有机地贯穿于教学各环节中，引导学生在感知的基础上加以抽象概括。课时安排：1课时
教具和学具准备：
教具：多媒体课件、大三角板、剪刀
学具：信封（一张圆形纸、两根小棒、两条硬纸条和一个图钉）、三角板、剪刀
教学过程：
一、童话中复习引入
启发学生依次说出圆形、长方形、正方形、三角形，最后剩下角，当学生说出是角的时候，教师说：“角，对了。小蜗牛不认识角，我们以前也不熟悉这个图形，这节课我们就和小蜗牛一起到数学王国里去初步认识角。”
二、童话中学习新知
1、找角。
（1）找主题图中的角。
（2）找生活中的角。
师：同学们，其实在我们身边还有很多角，（课件出示例1。）让学生说一说剪刀、吸管和水管这些物体表面的角。然后让学生说一说生活中还有哪些地方有角？
学生说完后，教师小结：看来角在生活中真是无处不在，只要同学们用一双数学的眼睛仔细观察，你就能发现生活中更多的数学奥秘。
2、指角。
启发学生把找到的角指给同桌看看。学生自由指角。
3、摸角。
请同学们摸一摸有角的物体，有什么感觉？（角的顶部尖尖的，旁边直直的。）
4、识角。
师生共同总结：角是由一个顶点和两条边组成的。
5、想角。
请同学们闭上眼睛，想一想角是什么样的？
三、童话中巩固提高
师：我们再看小蜗牛，他也认识了角，知道角是由一个顶点和两条边组成的，这会儿，他想到角家族去看看，于是又爬呀爬，这时，飞来一只角天使，角天使告诉小蜗牛，到角家族得需要闯过四关，这下小蜗牛可发愁了，同学们，你们愿意帮助小蜗牛闯过这四关吗？
1、课件出示第一关――辨一辨：下面图形是不是角?是角打√，不是角打×。
2、课件出示第二关――数一数：下面两个图形各有几个角?
3、课件出示第三关――做一做：自己动手做一个角。
（1）让学生以小组为单位，拿出信封里老师给准备的材料（小棒、圆形纸、硬纸条、图钉等。），可以用两根小棒摆角，用圆形纸折角，用硬纸条和图钉做一个活动角。
（2）师：同学们看，这组同学做的角真有趣，还可以活动呢，我们可以叫他活动角。还有哪组同学做了活动角？
（3）让两名同学拿着活动角到前面来。师：同学们看他们两个手中的角哪个大？你能不能使你的角比他的大？你能不能使你的角比他的更大呢？从这里可以发现要使角变大些，只要怎样？（让两边叉开的角度大。）要使角变小些，只要怎样？（让两边叉开的角度小。）这说明角的大小与什么有关系？
（4）师生共同总结：角的大小与两条边叉开的大小有关系。
（5）教师把一个活动角的边剪短，问学生这个角变小了吗？从直观上让学生体验角的大小和边的长短没有关系。再课件演示，进而让学生发现总结：角的大小和两条边的长短没有关系。
（6）过渡：所以我们在画角的时候，可以把边画的长一些，也可以把边画的短一些，都不影响角的大小。那么，怎样画角呢？这也是我们要帮小蜗牛闯的第四关。课件出示第四关――画一画：自己动手画一个角。
（7）让学生自己先说一说画角应该先画什么？再课件出示例2，指名读一读，并指出画角先画什么 ？后画什么？然后让学生自己在练习本上练习画角。
教师巡视后，让学生指导老师画一个角，强调要用尺子来画角的两条边，之后再让学生用尺子画一个角。让学生展示自己画的角。
（8）过渡：小蜗牛非常感谢同学们帮他闯过四关，他顺利地来到了角家族，角家族的成员十分热情地接待了他，还邀请他参加活动。
课件出示活动一：
剪一剪： 一张正方形的纸有4个角，用剪子沿直线剪一次，剪去一个角，还剩几个角？
学生间可以互相合作，并可以动手实践完成此题。
课件出示活动二：
想一想：下面图形有几个角？
四、全课总结：
请你用一句话概括一下这节课最大的收获。
课后反思：
本课对教材的进行了深入的理解和处理，并由此采取了相应的教学策略，特别是几何图形教学的模式，对传统的几何知识教学带来了强烈的冲击，引起很大的反响，给人以耳目一新的感觉。其成功得益于以下几方面：
(一)把数学学习安排在童话故事中，让学生感受快乐数学。
(二)合理灵活地组织和利用教材。
课堂教学设计是教师从事教学工作的重要环节，是教学活动的开始，它将直接影响教学的展开及目标的达成，对一节课的成功与否起着极其重要的作用。因此，如何创造性地使用教材，围绕学生的自主学习做好教学设计，值得广大教师深思。下面以小学数学中一些内容的教学为例，谈谈自己在课堂上创造性地使用教材的几点尝试。
一、让生活走进课堂，增强学习材料的实用性
教师在备课时，首先应该想到的是数学知识与哪些实际问题有联系，生活中哪些地方使用它。我力求做到：能在实际生活中融入数学知识的，就不干巴巴地讲；有学生熟知的、喜闻乐见的例子，就不用枯燥的例题；能让学生动手操作、主动学习的，就不灌输；有模仿、再现实际应用的练习，就将其引进课堂，与书本练习题配合使用。
例如，在学习“人民币的简单计算”后，我开展了“小小商店”的实践活动，让学生从自己家里带来各种物品，进行购物的交流实践活动。孩子们在兴奋地选购商品时，会和“营业员”一起计算应付多少钱，应找回多少钱。在付钱、找钱的过程中，学生加深了对人民币的认识，计算能力得到了较大的提高，在讨价还价中，他们的语言表达能力也得到了锻炼。又如，在教学“用字母表示数”时，我创设买书情境，启发学生把自己想象成售货员、老师、批发商等，说出自己想买的本数，并用算式表示买书应付的钱数。学生在统计买书情况时，感到这样一个个写算式太麻烦，产生了要寻求更好的表示方法的愿望。在此基础上，我引导学生：仔细观察这些算式，你能不能寻找到一个更简捷、方便的表示方法？根据这些算式的特点，怎样用一个式子代替刚才所写的所有算式？学生们经过观察、讨论，得到了多种表示方法，在对比中感悟出用字母表示数的简捷方便。通过创设买书、统计钱数这个与日常生活密切相关的问题情境，学生在活动中自己发现问题、自主解决问题，自觉提炼出用字母表示数的方式，自然完成了由算术思维到代数思维的过渡。
二、改编现行教材，增强学习材料的开放性
学生是数学学习的主人，教师要关注他们的情感体验，在深入领会编者意图的前提下，要联系学生的实际生活，调整、充实教学材料，增强教学研究，设计操作项目，开放讨论交流，变“教教材”为“用教材”。例如，在学习“三角形的面积”时，我让学生用两个完全相同的三角形进行自主研究。学生们通过自己动手拼摆，组成了一个平行四边形，又将平行四边形通过剪、拼转化为一个长方形，从而利用“底×高”求出两个三角形的面积，最后得出：三角形的面积=底×高÷2。学习数学最好的方法，就是由学生把要学习的东西发现或创造出来。这样设计教学环节，既培养了学生的数学思维能力，又锻炼了学生的语言表达能力，学生有成就感，学习数学的信心就会增强。又如，在教学“三角形”时，我先请学生说说生活中哪些物体的面是三角形，接着就用多媒体出示一组平面图形，请学生判断其中哪些是三角形，然后分小组讨论什么是三角形。最后让学生汇报交流，形成概念。这一教学设计对教科书进行了再处理，因为学生在低年级已经初步认识了三角形，初步建立了三角形的表象，因而不必按照教科书原来的安排，请学生摆一摆三角形再归纳三角形的概念。我在教学中从生活实际和学生现有的知识基础出发，把判断六个平面图形是不是三角形这一环节放在概念之前，再通过学生的讨论、交流，由学生自己归纳出三角形的概念。教科书只是教学活动的依据，在某种程度上只体现编写者的意图。这就要求教师不能只执行教科书，而应该根据学生现有的知识基础，灵活地、创造性地处理教材，通过改编现行教材，来增强学习材料的开放性。
三、注重应用拓展，实现知识链接
教师在处理一些与实际生活联系紧密的习题时，不能仅仅满足于解题、计算，而是要充分利用教育教学资源，将现实生活中有趣且有意义的学习内容融入数学课堂教学中，使学生感受到数学知识的价值，从而产生学习需求。例如，在教学“比例的意义和基本性质”时，我在课后设计了“我是小小侦察员”这样一个教学环节：每个人的脚长与身长的比约是1:7，警察叔叔在一次侦察时量得罪犯的脚长是25厘米，你能求出罪犯的身高吗？这一教学设计，提高了难度，拓展了教材。推算出罪犯的身高是破案的关键，这激发了学生人人争当“小小侦察员”的兴趣，又为学生探索下一节课“解比例”埋下了伏笔。这样的设计活跃了学生的思维，在帮助学生理解、掌握知识的基础上，收到了良好的教学效果。
关键词： 小学数学 课堂教学 思维特点
小学数学教学设计务必立足学情，充分关注学生已有经验，并从他们的现实生活经验出发，加强直观感知，丰富感性体验；同时，注意运用启发、探究式教学方式，抽象适时适度，提升思维水平，培养推理能力。
一、强化“经历”意识，引导学生积极感知，丰富感性体验。
数学教学拒绝直白地“告诉”、生硬地“灌输”和机械地“训练”，相反，教师要引领学生亲身经历，发现知识形成的过程。只有体验才能理解、掌握与运用，感受、经历与体验是学习数学的最好方式。比如，教学“认识周长”这一内容，上课伊始，笔者兴奋地告诉学生今天跟大家一道结识“周长”这位数学王国的新伙伴。问题一下子激发了学生参与的兴趣。然后，笔者要求学生猜一猜什么是周长，一位学生说：“顾名思义，‘周长’就是图形一周的长度。”笔者给予肯定并趁机追问：“请你说说咱们数学课本封面一周的长度是指什么。”该生站起来，拿着课本进行比画：“从一个点出发，绕一周又回到起点，这就是周长。”笔者请别的同学也这样比画，学生积极参与。接着，笔者要求几位学生到讲台上，指一指黑板的周长，并提醒该生告诉大家指的时候要注意什么。最后，笔者出示一片树叶，要求学生指出它的周长。笔者适时总结并提出要求：“生活中，许多物体的表面都有周长。请你们观察一下周围的一些物体，比画一下它们的周长，然后进行同桌交流。”笔者对于学生的说法给予肯定。最后提升概念内涵的时候，笔者要求学生说一说什么是周长，并根据回答归纳：一周边线的长度是周长。紧接着，出示几个平面图形（其中③号图形不是封闭图形），让学生指出它们的周长。学生指出③号图没有周长，理由是它从一个起点出发，回不到起点。另一学生补充说，该图形是开着口的，不是封闭图形。笔者随即给予认可。
实践证明，帮助学生建构概念，必须依赖学生的经验，以其感性认识作支撑，引导他们经历观察、比较、抽象的过程。比如，学习周长这一概念之前，学生已经拥有了模糊的感知，因此，教师设计导学案时，可从学生的已有知识经验出发，选取学生熟悉的课本封面、黑板面、树叶的表面作为代表性材料，通过指、看、说、辨一系列活动，引导学生充分地感知，并用自己的语言表述对周长的理解和认识，把自己对图形周长的初步认识加以概括、归纳，在比较、探究中逐步领会周长的含义，使这一概念由模糊走向清晰，由肤浅走向深刻，由错误走向正确。由此可见，感性认识是学生接受理念概念含义的有力支撑。
二、借助操作和数模，引导学生适度抽象概括，提升思维能力。
数量关系、算理等数学知识往往较为抽象，在教学过程中教师可以先组织学生凭借操作和数模获得体验，促进领悟。当学生的数学活动经验得以丰富的时候，再启发他们对所学知识加以比较，异中求同，引导学生逐步挖掘出知识中隐藏的规律性，从而摆脱直观形象的束缚，完成向抽象思维的提升。
比如，教学“三角形内角和”，师生玩起了拼图活动――媒体呈现将两个相同的三角尺拼成一个大三角形的赛程，笔者问学生所拼图形内角和是多少度？学生认为还是180°，原因是其中两个直角合并成了一条线。笔者再次设疑：用这两把三角尺你还能拼成什么图形？学生回答还能拼成长方形、平行四边形。接着，笔者运用课件呈现拼成的图形，并问学生它们四个角的度数之和是多少，学生一致认为是360°。笔者继续质疑：“假如再增加一个三角形，就会变成一个几边形？内角和是多少？”课件呈现：在原来长方形旁添加一个三角板，变成五边形。学生回答：“360°加180°等于540°。”接下来，通过质疑与交流，学生发现？五边形比四边形的内角和多了180°，四边形里包含了两个三角形的内角和，五边形里包含了三个三角形的内角和……依次类推。“那么，此时发现的规律正确吗？”笔者提出问题之后要求学生在小组内开展研究活动。
约翰・杜威说：“学生在思维之前，必须有一情境，有一个大的范围广泛的情境。在这个情境中，思维能够充分地从一点到另一点做连续活动。”教师进行教学设计时，正是将求多边形的内角和置于一个开放的情境中，整个情境前后连贯，学生思维拾级而上，逐步建立起多边形内角和的计算模型，即n边形可以分割为（n-2）个三角形，其内角和就是（n-2）×180°。另外，教师设计的问题是沿着一条清晰的主线将学生思维逐渐引向问题的本质。实践证明，丰富而充足的体验感悟，缜密而详尽的思维进程，适时且适度的抽象概括，能够帮助学生顺利地实现认识的飞跃，对学生思维水平的提升大有裨益。
三、依据典型实例，促进数学模型建立，训练推理能力。
关键词：课程改革；教研方法；三角形的特性；同课异构；评点
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2012）16-0005-04
选用同一教学内容，根据学生实际、现有的教学条件和教师自身的特点，进行不同的教学设计。这种教学研究方法，叫做“同课异构”。这种教研方法，要求教师精心研究教材，潜心钻研教法和学法，以各显风采，各具特色的教学设计和教学实践，为集体研讨提供很好的研究平台。它是教师提高教学水平和教学能力，总结教学经验的一条有效途径。
小学数学四年级下册第五单元“三角形”中，“三角形的特性”是最重要的内容之一。学好它，对于整个单元的学习，意义重大。近日，我们组织来自不同地区、不同学校的五位教师，就这一内容，开展“同课异构”观摩活动。五位教师的课堂教学各具风采，不仅折射出各区教师文化实力和教研特色，也给我们正确解读本课教学内容、采用相应的课堂教学策略，带来深层次的思考。
本文是对这次观摩活动的评点，围绕“三角形的特性”教学的三个核心内容展开：三角形概念的揭示、三角形底和高的认识、三角形稳定性。
一、五位教师对本课的教学目标和重难点的分析
评点：
1.五位教师都能从三维角度确立和描述本节课的教学目标，教师A还特意用三个标签：“知识目标”、“能力目标”和“情感目标”，将目标分别表述。但我们认为，由于许多知识技能的目标是通过过程达成的，并非每节课都能完成情感教学的目标，因此很多时候教学目标并不容易或不适合截然划分在某一类中。我们倡导在确立一节课的教学目标时，要从“三维”角度思考，在表述教学目标时，应将“三维”目标有机融合，将过程与结果紧密联系。
2.学生在一年级上册第四单元“认识物体和图形”中已初步认识了长方体、正方体、圆柱体和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，本节课在此基础上结合生活情景和观察、比较等活动抽象概括出三角形的特征——由三条线段围成的图形；认识三角形的顶点、角和边各部分名称及底和高的含义——从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底；了解三角形的稳定性及其应用。因此“三角形的特征”、“三角形的底和高”以及“三角形的稳定性”无疑是本节学习重、难点中的关键词，但与这几个关键词相对应的合适的行为动词应该是什么？是“了解”、“理解”还是“掌握”、“运用”……教学重、难点除关注知识技能等结果性目标外，是否还应有过程、经验、数学思想等？
3.通过研读教材、对照2011版《数学课程标准》的要求和学习五位教师的教学设计，我们将本节课的教学目标理解为：
（1）结合生活情景，在观察、操作和交流等活动中，经历抽象概括认识（或理解）三角形特征的过程，认识（或理解）三角形各部分名称及底和高的含义。
（2）联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用和几何图形与现实生活的密切联系，感受数学的应用价值，激发探索数学的兴趣。
本节课直接联系学生日常生活经验抽象概括认识三角形，并探究三角形的稳定性，因而前一个重点与学生积累直接数学活动经验有关，后一个重点与积累学生从事专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）有关，有助于学生积累基本的数学操作经验，发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等基本的数学思维活动经验，以及体验通过抽象从客观世界中得到“三角形”这一数学概念的基本思想。因此我们认为本节课的教学重、难点为：
经历观察、比较、操作等抽象概括出三角形的特征，认识底和高的含义，了解三角形的稳定性及其应用的过程，积累数学活动的基本经验，体验数学抽象的基本思想。
二、关于“三角形的特性”一课的教学流程
1.开课及三角形概念的揭示。
评点：
五位教师的开课分成了三类：
第一类（教师A）：教师创设学生喜欢的童话故事情境，让学生从情境中发现学过的平面图形；聚焦三角形后揭示课题。
第二类（教师B、C）：运用课本主题图，让学生观察图中哪些物体上有三角形；让学生说生活中哪些物体上有三角形，体会三角形在生活中应用广泛；揭示课题。
第三类（教师D、E）：教师直接揭示课题。
前两类开课通过提供三角形在生活实际中应用的直观图，让学生联系生活实际思考并说一说“哪些物体上有三角形”，能较好激发起学生学习三角形的兴趣，从而引发学生对于三角形及其在生活中的应用的思考。后一类开课开门见山，比较理性，似乎没有前一类能激发学生的学习兴趣，但它具有高效的特点。
五位教师关于三角形概念的揭示也可分为两类：
第一类（教师A、E）：让学生根据直观图形和经验说什么样的图形是三角形，然后再让学生结合画三角形的操作活动，抽象、概括和归纳三角形的特征。
第二类（教师B、C、D）：让学生先画一个三角形，再结合画的过程思考、交流什么样的图形是三角形。
教学目标：
1、结合生活情境，通过观察、猜想、操作等活动，初步认识长方形、正方形的特征
2、经历探究长方形、正方形的特征的过程，积累发现、猜想、验证数学活动经验，培养动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、感受数学与生活的联系，激发学生学习兴趣。
教学重点：
初步认识长方形、正方形的特征及探究过程。
教学难点：
长方形和正方形之间的关系及探究归纳出长方形、正方形的特征。
教学准备：
师：长方形纸片、正方形纸片、三角板、直尺。
生：长方形纸片、正方形纸片、三角板、直尺、小棒、答题卡。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
师:孩子们！看到大屏幕，你们能从这些物品中找到我们认识的老朋友吗？
生：长方形、正方形。
师：长方形、正方形都是我们常见的图形，它们都有各自的特点，今天我们来学习长方形和正方形。
出示课题：长方形、正方形的认识
二、动手操作，探究新知
1、商定探究内容
师：孩子们，你们想知道长方形和正方形的哪些特征？
充分让孩子发表意见。
师：大家想知道的真多呀！今天我们探究它们的特征，看看它们的边和角的特点好吗？
2、探究长方形的特征。
（1）大胆猜想。
师：孩子们，请拿出一张长方形的纸，摸一摸它的边和角。来数一数，它有几条边，几个角？
师：请仔细观察这个长方形，通过你的观察，大胆的猜一猜，它的边和角有什么特点呢？
猜想一：我猜它的上下两条边是一样长的，左右两条边也是一样长的。
猜想二：我猜它相对两条边相等、4个角相等。
......
师：这么多猜想！但是猜想不一定是正确的啊！
（2）
启发思考
师：你们的猜想到底对不对呢？想一想能验证吗？用什么办法可以验证？
生：用“比一比”“摆一摆”“折一折”“量一量”的方法来验证。
（3）
验证猜想。
独立思考、小组交流。（教师巡视指导、点拨。）
（4）
小组汇报
认识边的特征。
学情预设1：用“量一量”的方法，用直尺量长方形的上下两条边相等，左右两条边相等。
学情预设2：用“折一折”的方法。
教师讲授：我们把相对比较长的这组对边的长叫做长方形的“长”，比较短的这组对边的长叫做长方形的“宽”。
认识角的特征。
师：刚才我们通过折一折、量一量，认识了长方形的边，那角呢？你又是通过什么方法知道的？
生：用“比一比”的方法，用三角板的直角来比它的角，发现了它的四个角都是直角。
小结
3、探索正方形的特征
（1）
操作活动。
师：孩子们刚才我们找到了长方形的特点，那么正方形的特点又会是什么呢？同桌猜一猜，说一说。然后再用你喜欢的方法来证明自己的猜想。
教师巡视指导。
（2）
汇报结果
4、概括长方形、正方形的特征。（看一看，画一画，读一读。）
5、变魔术：探究长方形和正方形之间的关系
正方形是特殊的长方形。
6、长方形和正方形有哪些相同的和不同点？
抽生回答，ppt展示。
三、应用知识、拓展深化（冲关我最棒）
第1关、
在（
）内填适当的数。
第2关、拼图游戏。
第3关、拓展应用。
四、总结回顾，体验收获
师：这节课你学会了什么？
生：......
五、长方形、正方形的特征的应用。
（图片欣赏）
附板书设计：
长方形、正方形的认识
长方形
正方形
边：
对边相等
4条边都相等
角：
关键词：小学数学 教学设计 有效性
一、分析学生情况
学生是学习的主体，要想有针对性地进行教学设计，必须进行学情分析，应着重分析学习者的起始能力、已经形成的背景知识和技能及学习者是怎样进行思维的。
1.学习者起始能力的诊断
加涅对学习结果的分类及其关于学习条件的思想，为学习者起始能力的诊断提供了理论基础及诊断的基本思路。加涅将学习的结果分成了智慧技能、认知策略、言语信息、动作技能及态度五类。根据智慧技能学习的不同复杂程度，他又在该范畴中分出若干个亚类，即辨别、概念、规则和高级规则（解决问题）。辨别是概念学习的基础，概念是规则学习的基础，运用若干个简单的规则是解决问题获得高级规则的基础。如“三角形的面积”一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效教学设计的基本前提。
2.学习者背景知识的分析
学生在学习数学知识时，总要与背景知识发生联系，以有关知识──包括正规和非正规学习获得的知识来理解知识，重构新知识。小学数学教师对学生背景知识的分析，不仅包括对学生已具备的有利于新知识获得的旧知识的分析，还包括对不利于新知识获得的背景知识的分析。
一位教师根据学生背景知识的不同，对“质数与合数”一课做了三种不同的教学设计。
设计一：在校际交流活动中，根据县实验小学学生已经掌握的背景知识，首先让学生把班级同学的学号数──1～59根据奇数与偶数进行分类。接着让学生找出1～59各数的所有约数，并根据约数个数的特征把这些数进行分类（应该分成三类）。在分类的基础上，让学生通过独立尝试概括、讨论交流、汇报辩论，揭示出质数、合数的概念，明确1既不是质数也不是合数。
设计二：在“优秀教师教学成果汇报会”上，根据班级学生中有三分之一左右的学生通过不同的渠道已经知道了质数、合数的概念（尽管学生知道概念，但并没有真正理解概念），教师让学生阅读教材，理解质数、合数的概念，在师生的共同辨析争论下，使全体学生真正理解质数、合数的内涵与外延。
通过对“质数与合数”一课三种不同教学设计的分析，我们认识到，正确地分析学习者的背景知识，是进行有效教学设计的重要基础。
二、组织教学内容
组织教学内容是教学设计的一项重要工作。教学内容是根据具体的教学目标，解决“教什么、学什么”的问题。所以，首先要分析教材的编写特点，领会编者的意图；其次要把握教学内容在整个教学体系中的地位和作用；再次应分析教学中的重点和难点，并通过合适的内容有效地突出重点、突破难点。一位教师是这样组织“比一比──求平均数”一课的教学内容的：
上课伊始，把男女生各分成3组（男生每组5人，女生每组4人）进行夹玻璃球比赛，由每组的记录员记录比赛的成绩。根据每组夹球的总个数评出男女生的冠军组。再从男女生的冠军组中选出最后的赢家。由于男女生冠军组的人数不等，根据夹球的总个数确定最后的赢家是不公平的，由此引出问题──求平均数。教师出示两组夹球情况统计图，在师生共同根据统计图合作探究出求平均数的方法并理解了平均数的意义之后，让学生解决三个实际问题──求平均气温，求五名同学的平均身高，求同学们平均每周的饮水量。
之所以如此组织教学内容，是因为教师首先认真地分析了教材。在前几册教材中，学生已经掌握了收集和整理数据的方法，会用统计图和统计表来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题、解决问题。本单元的教学内容是在学生已有的知识经验基础上，利用统计图中的信息，理解平均数的含义，探索求平均数的方法。为了让学生认识平均数的特征，教材结合“比一比”两个组投篮球的情况，根据统计图讨论哪个组学生的整体实力强，引出平均数的概念，让学生体会到学习平均数的必要性，并理解平均数的意义。为了让学生真切地体会到学习平均数的必要性，教师没有让学生比较两个组投篮球的情况，而是现场组织学生分组进行夹玻璃球比赛，以激起学生的参与热情。在根据夹球的总个数确定男女生组各自的冠军时，问题是很容易解决的，但在是否可以根据夹球的总个数确定最后的赢家时，则能引起学生的思维冲突，从而引出问题──求平均数。为了让学生自主探究求平均数的方法，教师为学生准备了男女生冠军组夹球个数的统计图。让学生通过观察探究求平均数的方法。为了更好地理解平均数的意义，掌握求平均数的方法，教师最后又安排了三个简单的实际问题让学生独立解决。
三、选择教学方法
教学目标能否实现，很大程度上取决于教学方法的选择。不但要依据教学目标、教学内容、教师个人特点、学生年龄特征选择教学方法，还要最大限度地调动学生学习的积极性，真正突出学生的主体地位。仍以“比一比──求平均数”一课为例。这节课的教学目标是这样确定的：
1.通过丰富的实例，以统计为背景，使学生初步了解求平均数的必要性，了解平均数的意义，掌握求平均数的方法；
2.培养学生运用所学知识，合理、灵活地解决简单的实际问题的能力；
【关键词】小学数学课堂 预设 生成
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小学数学教学中，教学设计的质量从某种程度上决定了教师的教学质量。所以在现代教学中，教师必须要做好教学设计工作，以正确科学的理论来指导实践教学工作。然而就目前的教学设计工作的质量来说，还存在不少的问题。不少教师不知道怎样进行教学设计，也有部分教师对教学设计的概念和含义理解不深，实际教学过程中不知道怎样正确地进行教学设计，这就导致教学设计没有办法真正的发挥价值。因此，在小学数学教学中运用教学设计并真正发挥教学设计的价值需要我们解决目前的一系列问题，同时更加重要的是，教师要正确认识教学设计，从思想上重视教学设计的价值。
一、尊重学生的生成
如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而教师给他的则是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的培养显然也是一句空话。在教学中，当学生有了火花生成时，不要被这种火花电倒，要采取积极的鼓励态度，如果学生的这种火花在课堂上无法进行研究或展开的，则留到课余或其他条件成熟时再研究，而这个过程需要教师全程参与和关注，不要简单的布置学生下课之后再研究，然后就不了了之，学生由于受到年龄、心理方面的影响，不可能会再进行进一步地研究，一次机会也就这样消失了。要让学生有这样的感觉：无论是在课堂上能研究的还是不能研究的，只要是我提出来的而且是有价值的，老师都会很重视，而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久，学生的智慧潜能会火山爆发般地吐露出来。
如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平等四边形的面积的内容掌握的更为牢固。
二、给生成留足空间
在教学中，预设是必要的，因为教学首先是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设是有弹性的、有留白的预设。因为教学过程本身是一个动态的建构的过程，这些由学生的原有经验、知识结构、性等多方面的复杂性与差异性决定的，因此，教师在备课的过程中，充分考虑到课堂上可能会出现的情况，从而使整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。
例如：我在教学《小数加减法》时，课前发现班中大部分同学在平时的购物中已经有计算小数加减法的生活经验，有一小部分同学已经初步知道小数加减法的计算方法。于是，我果断地将原先教材安排的小步子教学进行了整合。采取了开放式的教学：在课开始时，我出示纸尺子让学生观察长度并用米做单位表示长度（两位小数），而后撕掉一部分让学生说说剩下多少米？学生自己解决了这道一般的两位数减两位数的小数减法题。我又让学生把式子中的长度用厘米作单位来表示，从而比较整数加减法与小数加减法在算理上的联系（相同计数单位对齐）。接着让学生想在小数加减法的计算中还会有什么特殊的情况，编成题自己解决。给学生足够的时间去思考，学生通过思考交流生成出了所有的特殊情况（结果末尾有0的，需要借位的，整数减小数）。反馈时，让学生充分地表达自己的想法，再通过老师的追问学生自主地归纳了小数加减法的计算方法，学生你一言我一语，相互启发，互相指导，互相渗透。一节课就学会了原来需要3节课来解决的内容。
三、能够及时调整预设
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
例如教学“角的认识”时，我提了一个开放性的问题：关于角你知道些什么？这下可好，学生说羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民币中的角，样样都有。这正是学生认识的生活中的角，教师要耐心等待，多加鼓励，巧妙引导。教师可以启发，数学中的角与刚才说的生活中的角有所不同，请你画出一个你认为的角。学生在画角的过程中，充分显露思维水平，互相启发、交流、逐步完善。只要教师能很好地把握教材，有足够的教学机智，给学生留有空间，就可能将问题变成新的教学资源。
四、运用新科技进行数学课堂教学设计的能力
第一次试教
“小数的初步认识”是人教版三下第七单元的教学内容，《教师教学用书》（第133页）在进行教材分析时指出：“学生已经学过分数的初步认识，又学过长度单位米、分米、厘米，有了这些基础，学生就比较容易理解一位、两位小数的具体含义。”在实际教学中，学生真的是“比较容易理解一位、两位小数的具体含义”吗？事实并非如此。下面是笔者反思以前亲身经历的两个教学片段。
【片段一】
师：课桌高70厘米，用米作单位可以怎样表示？（全班42个学生，只有8个学生举手，有的把手举起来后又放下了）
生：可表示为米或0.07米。
师：有不同意见吗？
生：可表示为米或0.70米。
师：还有不同意见吗？（无人举手）
利用课件和米尺直观教学教材第89页例1中的（1）和（2）之后，引出这道题目。笔者是出于两方面的思考：一是想检测学生是否理解小数的具体含义；二是通过讨论交流让学生初步感受=、0.70=0.7。没想到不仅预设中的精彩没出现，连基本的写分数与小数学生都没掌握。
【片段二】
师：请同学们把练十一中的第一题做起来。题目如下：
大约过了三分钟，教师组织学生交流。
生：1分米是米，还可以写成0.1米。
师：你们同意吗？
生：是米，米尺上有100小格。
师：仔细观察图片，再想想。（学生默然）
学生的思维呈无序状态，对写成分数是十分之几还是百分之几不能确定。
笔者对三上、三下两册教材和教参进行仔细研读，发现教材编排本身是有缺憾的，存在着认知断层问题。有限小数是十进分数的另一种表示形式，小数的认识建立在分数认识的基础上。人教版教材把“分数的认识”安排在三年级上册，但仅限于初步认识，如教参所述，“考虑到儿童的年龄特点和接受能力，本单元在分数的范围上进行了一定的控制，只出现常见的分母比较小的分数（分母一般不超过10）”。分母为100的分数对于学生来说本是新知识，又怎能支撑学生开展小数学习活动。
况且，学生对分数的理解已逐渐模糊。三年级学生对分数的理解常常要借助一个直观的画面或生活场景来支撑，加上分数远离学生生活，教学时间跨度长，所以分数知识在学生认知结构中已十分模糊，因此在小数学习中势必出现信息检索和提取障碍。分数概念理解的模糊更是拉大了新任务学习与学生认知基础间的断层。
第二次试教
如何解决断层问题，组织学生顺利开展学习活动？经过一番思考和学习，笔者找到了解决小数认知断层问题的突破口。
1. 置换学习背景，巧借生活经验。把教材中的长度单位背景置换成学生熟悉的货币单位背景，三年级的学生应有不少的购物经历，货币中的小数对学生来说不陌生，而且学生在买早点或小物件时付钱找钱的过程中对人民币的小数样态十分熟悉。这些生活经验为学生学习小数搭建了脚手架，降低了学习难度。
2. 调整认知次序，优化认知结构。改变教材中从分数到小数的认知次序，顺应学生思维，先通过购物经验直接引出小数，引导学生认识、理解小数，接着引导学生把货币单位中的小数用分数的形式表示出来，初步感受小数与分数之间的联系，在此基础上借助长度单位这个背景将小数与分数的关系进行沟通与内化。
基于这些思考，笔者对“小数的初步认识”重新进行了设计与施教。
【片段一】在货币单位背景中研究小数与分数之间的关系
师：买一本练习本0.5元。我这里有1元钱，怎样从这里拿出0.5元付给营业员?
生：把1元钱换成10个1角，然后拿出5个1角付给营业员。（学生到展台前演示换钱付钱的过程）
师：5个1角是5角，也就是0.5元。把1元换成10个1角，其实就是把1元平均分成了10份，每份是1角。1角是0.1元，它是1元的，5角是1元的，可写成元。（边说边板书：1角=0.1元=元，5角= 0.5元=元）
师：买一根橡皮筋需要0.02元钱，0.02元表示多少？用分数又该如何表示？
学生讨论、交流，得出：0.02元表示2分，2分=0.02元=元。
师：这些题目你们能做吗？
课件出示题目，学生答题。
1. 3角是元，还可以写成（ ）元。
2. 6分是元，还可以写成（ ）元。
【片段二】沟通长度单位背景中小数与分数之间的关系
师：下面两道题目你会填吗？
板书：1分米=米=（ ）米
1厘米=米=（ ）米
课件展示米尺图片，学生看图思考，然后交流。因为有了前面的认知基础，再加上米尺图片的直观展示，学生顺利地做出了这两道题。
师：那么8分米、2厘米、16厘米、70厘米如果用米作单位，可以怎么写？还可以怎么写？（板书题目）
师：观察这些题目，你能得出什么结论？
师生共同归纳：十分之几写成小数是零点几，是一位小数；百分之几写成小数是零点零几，是两位小数。
教学中，笔者把分数与小数之间联系的教学放在了学生熟知的货币单位背景中，购物时常见价格中小数的实际样态、付钱找钱过程中对小数数值的实际感知，这些生活经验为学生认识小数搭建了脚手架。在演示1元钱兑换成10个1角的过程中唤醒学生已有的分数认知经验，0.5元其实就是把1元平均分成10份，取其中的5份，直观演示加上辩证思考，学生自然理解了0.5与之间的联系。接着学习长度单位中的分数与小数，以学生自主探究学习为主。因有前面的学习经验，加上直观图示，学生在思考和交流中很快得出了“几分米，用米作单位，可写成十分之几米，也可写成零点几米；几厘米，用米作单位，可写成百分之几米，也可写成零点零几米”的结论。最后对照板书梳理分数与小数之间的联系，学生的理解水到渠成。
实践反思
对于“小数的初步认识”的教学，教师可以从优化认知结构入手，顺应学生思维，利用学生已有的经验和数学知识内在的次序架构认知桥梁，突破学习障碍。
一是从学生的现实认知经验出发，找准知识固着点。备课中，教师必须弄清楚，在学习这一课之前学生已经知道了什么，书本上的数学知识在学生的生活中以怎样的形态呈现，它与学生生活经验的联结点在哪里。理清这些问题，然后有针对性地选择学习背景。
二是教师要用教材而不教教材。教材不是圣书，它只是提供了最基本的教学内容，只是教学的“中介材料”，从教材到课堂教学之间还有一段距离，要想跨越这段距离，教师要把教材与学生的现实认知经验联系起来，根据学生的需要和认知规律，适度地加工教材内容，使教学内容贴近学生的生活实际。
一、备学生，找准切入点
备学生就要深入了解学生，了解学生已有的基础知识和基本技能，只有准确了解学生的学习现状，才能确定哪些知识应重点进行辅导，哪些知识可以略讲或不讲，从而准确地根据学生的实际情况设计教学环节。学生的学习起点是影响学习新知识的重要因素，而学生的学习起点有时可能超出教师的想象，教师设计的教学起点就不一定是学生的起点。比如：教学“百以内不进位加法”时，许多学生在教学之前，都能正确算出答案，一些学生还能把算理清楚的表达出来了，如果还按照教材编排的起点去设计教学过程，学生就会不耐烦。又如，现在的学生中大多数同学不仅对元、角、分已经认识，还会使用、换算，学生们或多或少都花钱买过东西，知道了1元=10角，1角=10分，1元=100分。如果把教学的起点定在“认识元、角、分”，显然不符合学生实际。为此，我把教学起点定位为“用元、角、分纸币、硬币换算”，以小组的形式进行互相学习，用换币、买卖东西等游戏形式学习有关“元、角、分”的知识，让学生用已有的知识解决实际问题，使不同层次的学生都能有效地参与学习当中，大大地激发了学生的学习兴趣。
二、抓住教学的重点和难点，科学组织教学内容
数学教学中的教学重点，就是学生必须掌握的基本技能。如：意义、性质、法则、计算等等。而在课堂实际教学中，面对不同的学生，重点、难点也会有所变化。教材是落实课程目标、实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的主要依据。但教材内容并不完全等同于教学内容，事实上，尽管教学内容主要来源于教材，但教师可以根据实际，对教材内容有所选择，科学的进行加工，合理的组织教学过程。如：改变课时的教学顺序、结合实际情况或学生感兴趣的问题设计练习或例题、重新组合教材等等。例如在学习分数的初步认识时，如果按教材的编排进行授课的话，“认识几分之一”与“认识几分之几”是分开来上，但我觉得其实把两者合在一块学习的话更好。我先通过引导学生平均分西瓜、苹果等活动，取其中的一份来认识几分之一，紧接着取其中的几份来认识几分之几，效果很好。
实际上，教师在设计教案时，在领会教材意图、完成教学任务的前提下，根据实际情况创造性地调整教学顺序、重组教材内容是很有必要的，不必刻守一例一课，照搬教材。因为只有从学生的实际需求出发，才能激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。
三、明确各环节的教学目标，备份多个教学方案
教学过程是一个复杂多变的动态过程，在实际教学中，教师经常遇到在课前发生意想不到的突发事件。如：在课前准备了教学软件，而课上电脑出现故障或突然停电；课堂上学生对某个问题兴趣盎然，争论不休，不能按教学计划往下进行等等。因此，教师在教学前不仅要广泛地收集材料，精心设计出一套具体可行的教学方案，而且要在每个教学环节有多个方案，以便对付各种各样的教学意外事件。各个教学环节也可以根据学生的反映、课堂变化情况灵活调整，使教学路径弹性可变，这样，一旦在课堂上遇到“意外”也不至于束手无策。
四、以学生的操作为主线设计教学活动，确保人人参与学习
学生的学习是从手、眼、脑、口协调活动开始的，操作可以使认识的对象与学生之间缩短距离，进行直接的认识活动。如学习“时、分、秒”时，我让学生先拿出钟面学具，依次辨认时针、分针、秒针后，让学生独立拨动秒针、分针、时针，帮助学生理解时、分、秒之间的数量关系。
五、必要时要让多媒体走进小学数学课堂
【关键词】 数学；三角形；教学设计
1 教学内容
北京师范大学出版社《义务教育课程标准实验教科书》(数学七年级下册)5.1.1《认识三角形》(第一课时)。
2 教学目标
知识目标：①理解三角形的定义以及三角形的顶点、边、内角、等概念，并会用符号语言来表示；②动手操作，确认三角形中任何两边的和大于第三边，角形中任何两边的差小于第三边，及其在题目中的简单应用。③能够在具体情况中准确数出三角形个数做到“不重”和“不漏”。
能力目标：①通过观察三角形、测量三角形的边长等操，经过想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力.②结合具体生活实例，进一步认识三角形的概念，掌握三角形三条边的关系。
情感目标：联系生活环境、创设情景，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识。通过介绍三角形在绘画中的意义，激发学生研究三角形在数学中意义的兴趣。
3 教学重难点
教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。
教学难点：三角形三边关系在题目中的应用。
4 教材的地位与作用
本节课是在学生初步了解过三角形，学习过两点之间线段最短的基础上设置的，为本章后面要讲解的三角形三线，三角形全等等知识做铺垫。
5 教学方法与教学手段
教学方法：导学生充分动手操作从实际生活中得到对一般结论的猜想，渗透数形结合的数学思想，再寻找理论依据，进而利用所得结论解决实际问题.
学法：自主、合作、探索的学习方式
教学流程：课前比兴例题引入明确概念概念巩固合作探究归纳猜想
6 教学过程
6.1 课前比兴。
教学内容：①生活中的三角形。②在绘画中三角形的应用。
学生活动：学生观察感受。
设计意图：通过课前比兴激发学生兴趣，从而更好进入学习状态
6.2 例题引入。
教学内容：①你能从图中找出几个不同的三角形?②先要知道什么是三角形?
学生活动：引起对概念的思考。
设计意图：深化概念使学生更好掌握数学语言。
6.3 明确概念。
教学内容：①三角形的定义及用符号表示。②三角形要素。
学生活动：用数学用语给三角形下一个更严格的定义。
设计意图：发展学生表达能力。
6.4 概念巩固。
教学内容：①找房梁上的三角形并用符号表示。②用符号记录下来。③方法：分类查找。
学生活动：边思考边巩固概念练习三角形的符号表示。
设计意图。加深对三角形的认识，巩固符号表示法。
6.5 合作探究：
(1)小组活动：利用材料袋中的教具完成表格(表格略)
学生活动：动手操作合作交流。
设计意图：启发学生从生活实物出发，体会三角形三边的关系，通过合作交流针对问题引发思考。
(2)活动思考：① 为什么能摆成三角形?有什么发现?② 从能摆成三角形的一组中任选两边做差与第三边比较你有什么发现?
学生活动：学生合作探究后回答，不完整处由其他同学补充，教师给予鼓励评价。
设计意图：形成数学活动经验，定理得来自然而然，课堂气氛轻松活跃。
(3)作为活动的补充，可以由学生上黑板演示拼摆过程。
学生活动：通过实践大胆猜想。
设计意图：有利于发展思维能力及归纳总结表达交流的能力。
7 教学反思
北师大版《5.1认识三角形》课时安排一共四课时，本教学设计是第一课时。先通过结合具体实例进一步认识三角形概念及要素等基础知识进行铺垫。再进行“小组活动一”：用小纸条摆三角形，感受三角形三边的关系。通过“小组活动一”大胆猜想到结论三角形任意两边之和大于第三边。启发学生用两点间线段最短来证实猜想。再对活动进行思考，回答“活动思考问题2”，从活动中发现三角形任意两边之差小于第三边。至此学生已经掌握三角形三边的关系。接下来的教师启发学生回答“例1”，使学生能够对三角形三边关系进行简单应用。
对教材的处理有：①教材上的引入只是在房梁上找出4个三角形，学生在小学的时候学习过三角形，单纯的找三角形过于简单。于是本设计在这里加大难度，把房梁结构改得简单一些，要求学生找到所有三角形，体会分类思想。②认识三角形三边关系的过程也改变了教材上彩灯长度的简单问答，采用了小组活动，亲自动手在4根不同长度的小纸条中选取3条进行拼摆。③教材中的“例1”要求学生充分讨论，本设计在前面已经做了大量铺垫，学生对三角形三边关系有了较为深刻的认识所以此处水到渠成不需赘余。
教学过程中的活动安排有以下特点：①时间充裕，使得所有学生都有时间参与活动亲自动手操作；②切入口浅，问题设置合理有效，使学生能从平淡有所发现；③两次活动分别是发现三角形三边关系和对该发现的应用，第二个活动是小组成员每人任意想一个数，从中任选三个数判断能否组成三角形，这是对第一个活动的深化理解和进一步对三角形三边关系的具体化研究。
关键词：小学数学；小数教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-266-02
小数与人类生活密切相关，在小学数学教学中小学生小数的对小数的认识是初步的，他们不了解什么是小数。因此在教师应该重视小数教学。在教小数时，教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称，是实现教学目标、完成教学任务的重要保证。对此本文就小数教学方法进行了以下探讨。
一、师爱，学生乐学的动力
第斯多惠曾说过：“教师的教学艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒和鼓舞学生。”在探索数学小数教学如何吸引学生的过程中，教师会渐渐发现：以情促教， 师爱是学生乐学的动力。
上本课时，教师面对的孩子们是完全陌生的，初次见面总有一种距离感，教师事前也不知该如何缓解彼此的生疏。
此时，教师可以随意开始课前谈话：
师：孩子们，你们是某某小学三年级的学生吧？是三几班的呀？
生：三（2）班！
师：真的吗？我们真是太有缘了！要知道，我在我们学校也是教三（2）班的。
师：我们三（2）班是学校里非常棒的班级！你们怎么样呀？ ......
师：这么棒的孩子们，等下一定会有出色的表现！你们知道我来自哪个学校吗？姓什么？亲亲热热地打声招呼吧！
在这样轻松自然的谈话中，孩子们的话匣子打开了，参与的热情被调动了，教师与他们的距离也一下子拉近了。
是啊，教师要把满腔的爱倾注到每个学生身上，让学生感觉到老师是亲密的伙伴、可靠的合作者，让学生感受到老师的鼓励与欣赏，学生就会喜欢数学老师，也就自然而然地喜欢这门学科了。
在课的结尾，教师可以做这样的安排：
师：孩子们，如果把满分定为十分，那么你觉得你今天的表现能得几分？
生1：我觉得我能得9分
生2：我认为我有点小遗憾，能得8.5分
生3：我觉得我能得10分
师：大家今天的表现都很棒，很会动脑筋又很会表达，如果让老师来为你们打分，就算不打满分，那也一定能打9.9分，你们太了不起了，继续加油吧！
在这个课堂结语中，既巧妙地运用小数评价了孩子们，肯定了他们的表现，又用满满的师爱、催人奋进的课堂用语，激励学生。
二、 共同探究，认识小数
在学习小数时，教师可以和学生们共同探究，认识小数。但是如何能够很好的认识学习小数呢？师生可以通过创设一些生活情境来学习探究。例如：
1、师：今天森林里有两位小动物请客吃饭，他们请同学们帮忙找一找他们的朋友 （播放课件，让学生识别小数）
2、师：这些小数是怎么读的呢？大家一起来看一看小数读法以及写法。
3、师：谁来说说，这些小数应该怎么读呀？
4、师：同学们说得很好，我们一起来读读这些小数吧。
5、师：那小数该怎么写呢？让我们动手试试。
（老师示范，学生在练习本上书写，特别强调小数点的写法）。
6、师：哪些同学已知道，这些小数它们分别表示多少钱？
（学生回答，教师板书，如下表示。之后，小结看用小数表示价格的方法：小数点左边表示几元，小数点右边第一位表示几角，第二位表示几分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7、师：从大家的踊跃发言中，老师看出你们已经懂得看用小数边表示价格的方法，现在能用小数写出这些商品的价格吗？
（课件显示出第一个同学的记录单，学生独立完成，指名口答，并说说自己是怎么想的）。
8、师：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的几分之几？1米的1/10是几分之几米？
师：1分米是1/10米，1/10米还可以写作小数0.1米。
师：在尺子上指其中3分米长的部份。提问：这一段3分米是1米的几分之几？也就是几分之几米？还可以写作零点几米？
9、师：同学们，面对同样的事物，我们只要换个角度，又有了新的发现。请看：
（课件演示将1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
现在一米平均分成了多少份？每份的长度是多少？
10、师：1厘米用分数表示是多少米？用小数呢？
（要求学生独立思考，然后同桌间互相交流，再指名回答，说出想法）。
那么3厘米用小数怎么表示？你是怎么想的？
11、通过这堂课的学习，让认识了小数的同学们找一找生活中的小数（身高、体重、时间、体温）
三、巩固练习、拓展延伸
在初步学习小数之后，教师应该布置一些练习以此来巩固课堂上学到的知识以及能在生活中学以致用。例如：
师：学了这么多，相信大家对小数已经有了一定的认识，那就让我们一起走进智慧园吧，去迎接新一轮的挑战吧！（课件出示智慧园）
1、火眼金睛，判断对错
（1）48.13读作四十八点十三。…………（ ）
（2）7角用以元为单位表示的小数是0.7元。 ……（ ）
（3）7分用以元为单位的小数表示是0.7元。………（ ）
（4）34厘米写成以米为单位的小数是0.34米.……（ ）
（5）8.88元中的这三个“8”表示的意思是一样的。…（ ）
2、下面哪个图形表示的是0.4呢？
3、你们想知道古代的小数是怎么表示的吗？出示课件
本环节创设了一个闯智慧园的教学情境让学生通过练习对所学知识进一步理解，同时还通过让学生了解小数的历史背景，充分感受人类的智慧，通过让学生猜古代小数表示法，激发学生的探知兴趣。
“数学来源于生活，又应用于生活”，在小学数学的小数教学中，首先让学生从商品的价格中初步感知小数。再者，让学生们亲身的购物经验，让他们对小数的读法及价格中所表示的含义有所理解，从而提高了小数教学的效率。
参考文献：
[关键词]同课异构；案例；反思
【中图分类号】G633.6
2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。
案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：
1.1 创设情境
1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象
1.1.2 情景――选择数学模型（正余弦曲线）
1.1.3 分析―探究数学模型
以教材中的物理实验，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。
1.2 探究新知
根据学生的认知水平，正弦曲线的形成分了三个层次：
引导学生画出点
问题一：你是如何得到 的呢？如何精确描出这个点呢？
问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？什么是正弦线？如何作出点 （教师展示幻灯片）
“以已知探求未知”的数学思想方法，培养学生的思维能力。通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别。
问题三：能否借用点 的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的图像呢？
通过课件演示让学生直观感受正弦函数图象的形成过程。并让学生亲自动手实践.
问题四：如何得到y=sinx，x∈R的图象？
设置意图：引导学生想到正弦函数y=sinx是周期函数，且最小正周期是2π
问题五：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？
学生活动：请同学们观察，边口答在y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有几个？
1.3 例题分析
目的有二：（1）巩固新知；（2）从层次上逐层深化、拾级而上，为往后学习三角函数图像的变换打下一定的基础。
1.4 反思总结与当堂检测
进一步提升学生对本节课重点知识的理解和认识，并体会其应用。
案例2：
2.1 复习导入、展示目标
教师复习任意角三角函数的定义，展示本节课的学习目标：
教师：今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：（1）描点法；（2）几何法（利用三角函数线）.但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确.几何法则比较准确.
2.2 讲解新课、获取新知
2.2.1 正弦线、余弦线（幻灯片展示）
教师让学生重新复习正弦线、余弦线知识，怀着对几何法作图的无比期待。
2.2.2 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）
教师为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数.在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识.（几何画板演示）
教师：以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线.
2.2.3 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）
以下案例2的教学设计与案例1教学设计基本相同。
2.案例设计反思
本节课的教学目的是学会用单位圆中的正弦线画出正余弦函数的图象，通过对正弦线的复习，来发现几何作图与描点作图之间的本质区别，以培养运用已有数学知识解决新问题的能力.
案例1体现了数学总是要在游戏中学习的，本课开场白通过简易的物理实验吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，用操作性活动激发学生求知欲.
案例2与案例1相比，不同之处在于让学生从熟悉的旧知，探索新知，参与到知识的形成过程中，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。
3.以旧引新，反思数学教学引入的多元化
在这两个案例中，两位老师均采用了以旧引新的处理思想，一位教师用学生学过的物理实验“简谐运动现象”，让学生在温故物理实验的同时对“正余弦曲线”有一个直观的认识；而另一位老师则是通过对本章前面学习过的知识复习，对后面用“几何法”来作图象做了一个很好的铺垫，同样起到了以旧引新的目的
4.回归课本，反思数学教学中教材的充分使用
在我们现在的教学中，很多老师认为教材中的例题太简单，没有讲解的必要，然而课本中的例题及练习题通常都是精要的基础题，即是透过知识解题的示范，也是思维训练的经典，正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样应用数学知识进行缜密的思考、解题，如何表述自己的解题过程。
5.同课异构，反思数学教学促进教师发展
同课异构作为一种新的教研方式，充分发挥了教师们的创新才能，使课堂教学别开生面，不同的教学设计，不同的教学构思，不同的教学方法，包含了教师们创造性的智慧，在教学中显水平，在反思中见成长。
参考文献
中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）北京：人民教育出版社，2003.4
