时间：2023-06-06 08:59:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇大学数学教材，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
为了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我们在三个国家的高等数学教材中选择了较为通用和有代表性的教材进行比较。法国的《大学数学教程》是在法国各大学中应用较多的一本高等数学教材；美国的《全美经典微积分》则是在美国最受欢迎的微积分教辅读物之一；中国的《高等数学》是在各大高校中普遍使用并受到广泛好评的教科书。因此，选用以上三国的三种教材进行对比具有一定的科学性与针对性。为了进行比较，我们选择了两类词汇进行统计分析。一类是高等数学教材中使用最多的关键词，包括极限、导数和微分，对这三个关键词在每本教材中出现的频次进行了详细统计；另一类是典型的修饰词。这一类指的是在严密的科学术语之外的较为通俗的词汇，选取其中较为典型的加以统计，并暂且称其为典型修饰词。前一类词的使用频率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一类词则可反映出教材的通俗性和语言的灵活程度。在进行后一类词的统计时，我们首先对各教材中所出现的典型修饰词进行了梳理，然后从总体上进行了统计分析，即统计了每本教材中典型修饰词所出现的总的频次，而没有对每一个典型修饰词进行单独统计。
二、从词频统计分析中外教材的写作风格及其启示
（一）统计结果分析
表1中给出了不同教材中除了严密的科学术语之外所出现的一些较为通俗化、生活化的典型修饰词，从中可以看出美国和法国的高等数学教材中出现的修饰词的种类和数量都较我国高等数学教材中出现的多，且更为通俗和风趣。图1中美法三国教材修饰词所占的比例示意图从修饰词在教材总字数中所占比例的统计结果，可以看出（见图1），美国和法国高数教材中出现的修饰词所占的比例都较我国高数教材的高。特别是法国的《大学数学教程》在这一点上更为突出。因此在教材的写作风格上，国外教材的生动性和幽默性明显高于我国的教材。我国高等数学教材的特点是更加注重教材的科学性和精确性，更多地运用了严密的科学术语，这样可以对基本概念的表述更加准确，培养学生严肃认真的科学态度，增加学生对科学的敬畏感。但不可避免地使教材严谨有余而生动、趣味不足，容易使原本就较为枯燥的高等数学显得更加的无味，致使简单的知识变得复杂化，难以很好地吸引住学生。法国作为一个浪漫的国度，其高等数学教材在写作风格上不但保持着其传统的幽默与艺术性的特点，还使其内容变得浅显易懂。美国的高等数学教材语言风趣，大大提高了学生学习数学的兴趣。国外教材写作风格幽默而不失严谨，这正是我国高等数学教材改革中应该学习借签的地方。图2（a）－（c）分别是法、美、中三本教材中，“极限”、“导数”、“微分”和其它关键词在全文中所占的比例。从图中可以看出法国的高等数学教材《大学数学教程》中，“极限”一词在全文中所占的比例最高，为35％。教材用很大的篇幅阐述极限的概念，表明法国的高数教材的重点侧重于极限部分。导数和微分的占比分别为15％和5％。在美国高等数学教材《全美经典微积分》中，“极限”与“导数”两个关键词在全文中所占的比例差不多，分别占13％和12％，但是“极限”占比更多一些。其内容的重点也倾向于极限部分。在我国的《高等数学》教材中，“导数”一词出现的频率最高，占比为31％，“极限”和“微分”两个词的占比分别为23％和20％，其重点侧重于导数部分。另外，从图2（a）－（c）中还可以看出，就“极限”、“导数”和“微分”三个关键词的占比来看，在美国和法国的教材中，“极限”和“导数”两个关键词的占比均明显大于“微分”一词的占比，重点突出了“极限”的概念。与上面两本教材相比，我国的高等数学教材中，“极限”、“导数”和“微分”三个词的占比相差不是很大，在三个知识点上使用的篇幅较为平均，主次不十分突出。“极限”这一概念是整个微积分体系中最为重要的，也是最为基本的概念，从词频统计的结果来看，在法国和美国的教材中，“极限”一词的占比也最高，重点比较突出。
（二）启示
高等数学课程是工科数学中一门重要的基础课，它是学生掌握数学工具的主要课程；是学生培养理性思维的重要载体；是学生接受美感熏陶的一条途径。同时对学生树立正确的学习态度，掌握科学的学习方法，培养独立获取知识的能力等方面也是十分重要的。高等数学教材作为高等数学教学过程中的一个极为重要的基础性环节，对于教师讲授和学生学习的过程都产生不可估量的影响。因此，近些年来高等数学教材的编写和改革也是高等数学教学改革中最为活跃的一个方面。但相当一段时间以来，国内众多高等数学教材在阐述一些重要概念时，篇幅分配以及写作风格上仍然表现出很大的同质化倾向。如何编写好高等数学教材，使之更加突出重点，同时使学生在学习过程中既能体会到数学的严谨性与科学性，又能感受到一种美感与愉悦，则是亟待解决的问题。在这些方面，国外成功的教材可以为我们提供有益的启示。比如极限、导数、微分都是高等数学中极为重要的概念，我国的高等数学教材在阐释这三个概念时多半是平均用力，教材中在这三个概念上使用的篇幅相差不多。因此，学生不容易区分哪个更为基本。而国外的教材则在极限这个概念的阐释上使用了更多的篇幅，充分体现出极限这一概念在微积分当中的基础性地位，这一点值得我们学习，并且可以在处理其它知识点时加以借鉴。高等数学教材尽管以阐明严肃的科学知识为其主要任务，但也不能不注意写作的风格。从前面的分析中我们看到，国外教材除了重视使用严密的科学术语外，也使用了相当数量结构不十分严密的语言，避免了使高等数学教材看上去枯燥呆板，而显得更加幽默风趣，有助于提高学生的阅读和学习兴趣，这一点也是值得我们借鉴和学习的。总而言之，我国高等数学教材的改革仍然任重而道远，涉及到的问题也很多。本文仅针对写作的风格问题，运用词频分析的方法对中外一些应用较广泛的教材进行了分析对比，希望能对我国高等数学教材改革提供一点有意义的启示，使我们的教材能够让学生更加喜闻乐见，既能够向学生传授严谨的数学知识，又能够培养和熏陶学生的审美情趣。
作者：贺莉金星闫厉单位：长春工业大学基础科学学院长春医学高等专科学校药学系
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知识的能力，但它的另外一个目的是在某个数学概念或定理本身，重点培养学生对概念、定理运用的了解。换言之，结构严谨型的任务把掌握概念或定理的内容作为完成任务的目标。
从纯数学理论角度看，国内外教材内容基本相同，都是高等数学中的经典内容，是应用最广泛的内容，当然也应该是学生必须具备的经典微积分知识。
实际应用的问题在我国教材中的篇幅较少，只涉及微积分在近似计算等一些简单的实际应用和积分学在物理、力学方面的应用，很少涉及其他领域。这就说明，我国在数学教学的实践中更偏向于结构严谨型的任务。教材中更多的是应用定理和公式解决纯数学的问题，讲究解题的技巧，这样能够培养学生的逻辑思维能力，但解题的过程往往比较抽象、难学、枯燥、易忘，学生感觉不到数学的实际应用价值，甚至有些学生会认为数学无用或者学了不会用，因此学习积极性不高，甚至厌恶数学。
国外教材的实用性相对较强，教材引入了大量实际应用问题，不仅数量多而且覆盖面广，涉及几何、物理、建筑、医学、生物、经济、金融、军事、政治、社会发展等方面。教材编写原则是“阿基米德方法”：正式的定义与方法是根据对实际问题的调查研究而得出的。坚持科学研究精神，实施问题驱动的教学原则。教材坚持从现实的实际应用问题出发，由此推导出一般性的结果。选出的实际问题是学生可以理解的问题，是能够作为驱动源的问题。强调将复杂问题归纳为简单规则和步骤的应用能力的培养。因此，美国数学教学偏向于结构发散型的任务。
二 教学内容
1.数学概念
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，是一门以抽象思维为主的学科，概念是这种思维的语言。概念是数学课教学过程中一项至关重要的内容，是基础知识和基本技能教学的核心。对于大学生来说，在大学数学的学习过程中，正确理解概念，是掌握数学基础知识的前提条件，是学好数学最重要的一环。而运用数学知识解决问题的能力又是检验学生运用概念熟练程度的重要标志。
我国在教学过程中非常注重概念的严谨性。国内教材的特点是强调概念、理论的严谨，通常先给出严格的概念，最后才给出应用的例子，遵循的是从一般到特殊的过程。例如，微分概念的引入，国内教材介绍的顺序一般是先定义什么是“可微分”，然后给出“微分”的定义：微分是函数增量的线性主部，再指出一元函数可导即可微，而且在可微的条件下，推出函数的微分等于导数与自变量微分的乘积，最后作为微分的应用，给出微分在近似数值计算中的几个非常简单的例子。定义微分的过程是非常严谨的，可是，抽象的概念，对于大多数工科学生来说，难以深入理解，因而也难以加深记忆，随着微分计算题的练习，很多同学很快忘记了教材中所定义的这些概念，关于微分的理解只剩下导数与自变量微分的乘积。
国外教材在讲述这部分内容时，顺序刚好相反，先从几何直观入手，借助曲线上一点附近可以用切线来近似代替曲线，引入线性逼近思想，然后通过一系列数学、物理等方面的例子加深对线性逼近的讨论，最后从前面的例子中提炼出微分的概念。而且直接把微分定义成导数与自变量微分的乘积，回避了“可微分”的定义以及“可微等价于可导”这个定理的证明。相比之下，美国教材更重视引入数学的思想，不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不严格的，但在数学上并没有错误。把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点，鼓励学生直观形象地思考问题。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。
2.数学史
数学史是数学发展的历史，是数学概念、方法、思想的起源，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。作为大学生，应当对数学史有所了解。数学史不是简单的数学家的故事集和数学成果史，还应包括大量的问题、猜想、谬论和丰富的思想方法、认识论等。
国内教材中，更多地注重定理的推理证明和定理的应用，不会注明定理的创始人。但是在国外教材中，无论是什么样的定理，几乎所有定理都会把该定理的发明人列在该定理之前。例如：在讲到多元函数的混合导数时，有这样一个定理：“假设二元函数的两个混合二阶偏导函数连续，则这两个混合二阶偏导数相等”，国外教材中详细给出了该定理是法国数学家Alexis Clairaut（17l3～1765年）给出的。像这样的小细节，国内教材一般不追究定理的来源，这就形成一种思维定势，学生只接受定理，不会追根溯源，寻找发现者当初的发现过程，也就失去了一种探究的机会。
3.数学建模思想
建立数学模型的过程叫做数学建模，数学模型是“对现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，作出一些重要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构，它或者能解释特定现象的现实性态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制”。数学模型的对象是客观世界中的实际问题，数学模型本身是一个数学结构，可以是一个式子，也可以是一个图表。数学模型的作用是对现象进行解释、预测、提供决策和控制。
在微积分的早期学习中，渗透数学建模的思想和方法是非常重要的，不仅能使学生获得用数学建模的思想和方法以及解决问题的初步能力、提高学习微积分和数学知识的兴趣和积极性，更能使学生在后续专业课程的学习中更加积极主动。怎样把数学建模的思想和方法有机地融入微积分的课程，是一项迫切而又艰巨的任务。困难之一就是数学建模解决各领域的专业实际问题，往往需要比较高深的数学方法。美国教材努力精选只涉及较为初等的数学知识而又能体现数学建模思想的案例，这样就能吸引学生。数学建模思想渗透在教材的各个地方。例如，介绍复合函数的概念，国外教材是这样介绍的：如果石油从一艘油轮中泄出，那么，泄出石油的表面积随时间的增加而扩大。假定油面始终保持圆形（事实上，由于风、海潮以及海岸线位置等原因，情况并非如此）。油的表面积是半径的函数A=f（r），半径是时间的函数。如果半径r=g（t），油的面积可以表示为时间的函数。我们就说A是一个复合函数，或是一个“函数的函数”，记作A=f（g（t））。同时，国外教材还配备了大量的课后习题，要求学生建模完成，所选的例题只涉及学生所学的微积分知识，不会涉及较为高深的知识，因此更能激发学生的兴趣。
三 教学方法和教学手段
1.启发式教学
每一个概念的产生都有着丰富的知识背景，摒弃这些背景，直接灌输给学生一连串的概念是我国传统教学模式中常见的做法，这种做法往往使学生感到茫然，放弃了培养学生概括能力的极好机会。国内的教材在介绍概念的时候，大多数都是直接用ε～δ语言引入，由于概念本身具有严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主，让学生“接受”新概念，置学生于被动的地位，思维呈依赖性，这不利于人才培养。
国外教材的一个特点是注重启发性，通过问题启发学生，使学生带着问题进行学习和思考，无论教材的教学内容还是配备的习题，都有大量富于启发性的讨论和内容。特别是其中的应用和探索课题非常具有启发性，精心设计，教学生如何应用数学知识解决实际问题。如，国外教材在正式开始之前，先有“微积分简介（A Preview of Calculus）”，通过微积分中的典型问题，如面积问题、切线问题、数列的极限、数列的和等对微积分处理问题的思想和方法作一介绍，紧接着提出一系列与现实生活密切相关的、有趣的问题，如何解释超市货架上易拉罐的形状？电影院里看电影的最佳位置在哪里？假如一个玻璃弹子、一个壁球、一根钢棒、一根铅管同时从斜坡滚下，谁最先到底？……学生带着这些问题学习微积分，就会时时想着该如何用所学的微积分知识解决这些问题？所学的微积分知识还能解决什么其他问题？这样的问题不仅清楚地向学生表明：微积分就在我们身边，解决实际问题并不像人们想象的需要高深的数学知识，只要有心去想、去做，数学知识就能解决一些实际的问题。
2.分层次教学
在以专业分班授课的条件下，实施教学的过程中，普遍采用的方式在内容、难度上只能照顾大多数中等水平的学生，教学中会出现有些学生吃不饱，有些吃不了的现象，不能使不同层次水平的学生都满意。因此可以考虑分层次教学的操作方法。
国外教材的各章节的教学内容一般都是给学生介绍最基本的概念，保证各个水平层次的学生都能够理解。同时除了配置大量的练习题（Exercises）外，还配置了四种类型的小课题，它们是应用课题、探索课题、实验课题和写作课题。不仅习题数量大，而且类型多、编排层次分明，从最简单的概念复习题到难度各异的计算题、证明题和应用题，一直到综合性较强的探索研究题，这样就满足了不同层次水平学生的需求，达到了分层次的效果。
3.现代计算机辅助教学手段
在高等数学课程的教学过程中，应提倡和推行板书与多媒体辅助教学相结合的教学方式，充分发挥计算机在教学中的作用。如果板书较多，坐在后排的学生常常看不清板书和听不清教师的讲授，在一定程度上影响了课堂教学质量。
同时，在高等数学的教学过程中运用多媒体，有助于提高学生的理解能力和应用数学方法的兴趣。国外教材图文并茂，教材附送的光盘可以提供教材中部分图片。教材的正文和习题部分都插入了大量的图片，有的是利用数学软件制作而成，可以帮助学生更好地发现规律，同时又觉得生动有趣，阅读时不感到枯燥。在某些例题与习题的解答中，有时会借助比较强大的专用数学软件等来代替较为繁琐的手工计算，让学生可以专注于对数学知识的理解。而我国教材在这方面显得比较欠缺，除了有些简单的几何图形外，没有体现现代化的技术手段。
四 结束语
通过上述比较可以看到，中美两国在高等数学教育方面的确存在差异，不能笼统地认为哪一种好，两者各有利弊。在今后的教学过程中应该保持我国教学方式中优良的地方，同时借鉴国外教学过程中的“质疑”精神，努力提高高等数学的教学质量。
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关键词：大学数学高中数学
新课改倡导的教学理念和教学方法具有一定的先进性，可以突出学生在课堂上的主体地位，因此整体上新课改是教育的一种进步，但是新课改之后，很多以前的高中数学教材内容被删减，加上不重视选修内容，数学文化和学习方法的脱节，导致学生进入大学后，对数学课程感到力不从心，同时学生缺乏数学学习兴趣，课堂上存在“听不懂”的现象.这一现象应该引起高中教师的重视.在高中阶段就要考虑到高中数学与大学数学的衔接问题，采取措施解决这一问题.
一、加强学习方法的衔接
高中数学和大学数学学习方法存在脱节问题，因此高中教师需要引导学生加强学习方法的衔接.高中教师要重视培养学生的自学能力，让学生在课堂上独立思考，分析并解决问题.教师可以让学生多翻阅一些参考资料，多练习一些数学题型.学生在参考资料中会看到很多总结的数学知识点和题型，经过大量的数学习题的积累，再从中总结解题方法.对于学生来说，这是一个进步和提高的过程.同时，对于一些难题，教师可以将学生分成若干小组进行讨论.这样，可以培养学生不依赖教师的习惯，提高学生的抽象思维和逻辑思维能力.这样的课堂，有助于学生形成良好的学习习惯，掌握科学的学习方法.大学数学难度较大，对学生的思维能力要求更高.高中对学生有意识的培养，有助于和大学数学学习方法的衔接，进入大学后，学生也能保持自主学习的习惯和科学的学习方法.
二、重视教材知识的衔接
教学目标的实现需要依托科学合理的教材.教材是重要的教学资源，教师备课和学生自学的来源都是教材.学生对高中数学和大学数学之所以存在衔接不畅的问题，其中重要的原因是教材内容无法有效连接.因此，调整高中教材是有必要的.例如，可以在高中数学中安排选修4系列内容，包括极坐标和参数方程等内容.同时，在教学过程中，教师可以提前练学生在大学数学中需要的逻辑能力、创新能力和自我探究能力，提高学生的大学学习效果.在新课改后，对以前的高中教材部分内容进行了删除.这些删除的知识是大学数学学习的基础.因此，教师可以在高中数学教学中给学生补充删除的内容，稍微提及、渗透一些浅显的内容.例如，极坐标和反函数等被删除内容都应该在高中数学教学中有所涉及.这些知识可以为大学复合函数求导、反三角函数求导和计算二重积分等打下基础.教师可以在“映射与函数”的教学中加入极坐标和反函数等内容，对学生的知识进行补充，为学生以后的大学学习作铺垫.
三、加强数学文化的衔接
人类优秀文化的重要组成部分之一就是数学文化.它是人类社会发展的重要产物，学生掌握这些文化很有必要，能够激发学生的学习兴趣，提高学生的文化素质.在高中数学教学中，教师要渗透数学文化，不仅让学生掌握数学知识，而且通过丰富的教学环节，让学生了解灿烂的数学文化.例如，导数、定积分和微积分基本定理都属于高中选修内容，教师不仅要系统地讲解这部分内容，而且要讲相关数学概念和规律发展的历史，使学生体会到数学来源于现实生活，对数学的学科价值有深入了解，也使学生开阔视野.当学生进入大学后，再深入学习这些数学知识点时，学生就能调动知识储备，找到一个合适的衔接点，更快融入大学数学学习中.
综上所述，由于学生在大学数学学习过程中存在无法适应的问题，因此高中数学和大学数学的衔接问题是急需解决的，高中教师要不断探究大学数学和高中数学的衔接方法，提高教学水平.
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【关键词】实例引入； 自我学习；一体两翼
1.引言
独立学院学生的数学基础相对薄弱，因此学生在不同程度上存在着数学学习焦虑、恐惧的现象，这主要是因为他们对于专业课学习没有一个明确的认识，只知道这些课程系统性高、理论性强、难学，而不知道其对于后续学习的重要性，因此对数学敬而远之，逐渐失去了学习专业课的兴趣，进而产生了学习专业课的困难.怎样才能学好大学数学呢？我认为可以做到以下几点：首先提供一本适合学生使用的教材，其次选择最恰当的语言让学生理解数学、热爱数学，最后是如何让学生有效地学习数学.
2.选择适合学生的教材
对于初学者而言选择一门合适的教材是非常必要的.对于独立院校学生而言，选择一本言简意赅、难度适中的教材是非常必要的.一门好的教材如同一位优秀的引导者一样.从2007年8月至今，我校一直采用刘春凤教授主编的《高等数学》教材，几年来，该教材已被清华大学、浙江大学、天津大学等21所大学的图书馆作为教学参考书购藏，并且于2009年获中科院优秀教材一等奖.本课程具有与教材相配套的辅导书、同步练习册以及数学实验等.
3.让学生理解数学、热爱数学
在教学过程中，针对我院学生的特点淡化严格论证，调整教学内容，坚持经典与现代交融，实施了“一体两翼”的教学模式，课内教学、课外实验，并有数学建模和数学竞赛等诸多教学实践.“一体两翼”，“一体”是指以保证经典高等数学理论教学质量为主体，“两翼”是指数学实验和数学建模活动.我们坚持在教学中穿插数学实验，应用现代科技手段以解决复杂的数学问题为目的，增强学生用数学解决实际问题的能力.
在我院高等数学实施五环教学，其中每一环分别适应不同的专业，具有不同的学时.我们精心打造的高等数学精品课网站上有每一类的教学大纲和教学日历，并且有大量的资料供学生学习和浏览.该网站从精品课程的网站上就能进行链接.同时该网络平台还可以实现师生互动，对于学生提出的问题，我们会在24小时之内回复给学生.
教学中用实例为背景引入概念，目的就是让学生将数学与实际生活联系在一起，在学生充分理解数学知识的基础上，再将它用于分析、处理各种经济、工程问题，由浅入深，遵循从简单到复杂，从特殊到一般，从具体到抽象的循序渐进的认知规律.在讲解有关理论时做到以实例引入，以问题驱动，淡化严格论证，借助用多媒体形象、生动、直观的图形帮助学生认识抽象的数学概念.
4.如何让学生有效学习数学
首先，要做好充分的预习.上完一两次课学生就会发现大学数学的一节课要讲的内容是比较多的，仅仅通过课堂听讲是无法把所讲知识学通的，所以预习是非常必要的.通过预习，可以对课堂所讲内容做到心中有数，可着重听讲预习时自己不理解的部分，数学的新知识往往是建立在旧知识的基础之上，故而预习也是重新温习已学知识的过程，一旦发现对已学知识掌握不好，甚至遗忘时，就要及时补上，为顺利学习新知识创造条件.
其次，要提高学习效率.在教师的指导下学习，可以少走弯路，在有限的时间里可获得大量、系统的知识；上课时要集中注意力，自己的思维活动紧紧跟上教师的讲课，对教师提出的问题学会分析问题、解决问题.同时还要对所学内容及时进行复习，已达到加深理解、举一反三的目的.
再次，积极参与各种数学活动.每年我院都会举办数学文化节，举办数学文化节的目的是让学生“贴近数学，感悟数学，参与数学”.大学生数学建模比赛是我院的特色之一，2009年初在美国大学生数学建模比赛中喜获一等奖，该奖项填补了学校近年来在此奖项上的空白，数学建模取得的骄人成绩在独立院校中首屈一指，在省高校中名列前茅.比如我院学子在2011年大学生数学建模竞赛中再创佳绩，获奖数量与比例创我院历史新高，这一切充分说明我院学生对学习数学是很有热情的，以此来鼓励学生相信，我们的学生会慢慢热爱数学的.
【参考文献】
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关键词：高等农林院校 大学数学教学 研究性学习 数学思维
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（a）-0025-02
大学数学是高等农林院校的必修基础课程，主要包括《微积分》《线性代数》和《概率论与数理统计》等，在提供农林各专业所必需的数学工具的同时，对培养学生的思维能力、创新意识和严谨的科学态度方面具无法替代的重要性。近十多年来，顺应时代要求，大学教育正由“精英教育”走向“大众教育”。数学的抽象性、严谨性成了不少学生学好数学的障碍。在高等教育日益现代化和国际化的今天，大学数学教学如何从高等农林院校的实际需要出发，激发学生的学习兴趣，让学生积极主动地学习，如何培养学生探索问题、分析和解决问题的能力，如何结合数学教材培养学生初步的科学研究能力等等，是当今高等农林院校数学教师面临的一系列重要课题[1～2]。本文基于对大学数学教学改革的长期思考和实践体会，试图从研究性教学模式的角度回答上述问题，与同行商榷。
1 研究性教学的特点与目的
研究性教学，也称为基于研究性学习的教学。所谓研究性学习，是与传统被动式接受性学习相对的一种学习方式，是一种探求新知和未知的主动积极的学习方式。由于教学是以学生学习为中心的“师―生―教材”相互作用的过程，我们将“研究性学习”与“研究性教学”视为同义语。从表现形式看，这种教学方式具有以下特点：（1）学习主体的主动性、积极性强；（2）学习主体的身心投入程度大；（3）学习主体与学习环境交互频繁；（4）学习活动的时空尺度大；（5）学习活动方式极其多样；（6）实践性、应用性强等等。从学习效果看，与传统学习模式相比，研究性教学具有以下明显的优势：（1）思维的跃迁跨度更大；（2）新旧知识的融会程度更深；（3）新知识、新方法和新技能的掌握更牢固；（4）创新意识、创新能力的提高更为显著。因此，研究性教学是一种更为科学、更为有效的新型教学模式。
研究性教学的目的在于培养学生探索、发现新知识的能力，发展学生的创造性思维，培养学生的科学态度、审美态度和初步的研究能力。一句话，培养适应创新社会所需要的研究性人才。
2 高等农林院校大学数学研究性教学设计
2.1 课程设计
从研究性教学的需要出发，我们设计了一套从基础到应用，从理论到实践的大学数学课程体系（见图1）。
2.2 教材设计
农林院校大学数学研究性教学必须依托同时具有农林特色和引导研究性学习特质的教材。在多年研究性教学实践的基础上，我们编写出版了一套适用于农林院校大学数学基础课程的教材。在《高等数学》（即微积分）中，我们引入了大量来自生物学、农业科学、农业经济管理领域的细胞繁殖问题、农作物病虫害的传播和防治问题、渔业养殖经济效益最大化问题等，引导学生从中探索提炼出指数函数、微分方程组、函数最值等数学问题，并用微积分的知识与方法加以解决。在《线性代数》中，让学生研究农业投资中资源配置问题，发展出矩阵概念和线性方程组的求解方法。《概率论与数理统计》中，在种子发芽率问题中建立二项分布，让学生在探讨农作物预期产量问题时发展出随机变量数学期望的概念和计算方法。
2.3 课堂设计
在课堂教学设计方面，我们分三个环节：（1）创设激起学生探索欲望的问题情景[3]。具有学科背景、与经济生活密切相关的数学问题，往往能有效的引起学生的兴趣。例如，在教学条件极值时，我们设计的问题是：一个渔场，在保证鱼存量的持续水平的前提下，如何使得年收入达到最大？又如，在教学古典概率计算时，我们设计如下问题：在球赛中，可以采用三局二胜制，也可以采用五局三胜制，如果各局胜负相互独立，那么哪种更有利呢？（2）把握问题导向，正确引导学生的探索活动。可以引导学生用已有数学知识和数学方法寻求解决实际问题的途径，也可以由教师根据新的数学内容和方法设计一些带有悬念的问题，激发起学生探索新知识的兴趣与欲望，还可以鼓励学生围绕拟定的课题提出问题向老师和同学挑战。但是无论是采用哪种方式，教师应全程监控整个探究活动，保证研究性学习活动不会偏离预先设计的轨道。漫无目的的探索和没有控制的自由讨论往往无法达到教学目标。例如：在教学导数概念时，我们让学生首先回忆匀速直线运动的速度和变速直线运动的平均速度，然后学生自然地提出如何求变速运动物体瞬时速度的问题，我们因势利导地让学生研究，从平均速度的表达式出发，如何利用极限的思想方法，建立瞬时速度的微积分概念和计算方法，这就使得学生在探索实际问题的数学求解中自然而然地发生了导数的知识；（3）及时总结，提高学生的概括能力。归纳总结作为研究性课堂教学的最后一个环节，有利于帮助学生把所学的知识系统化、加深对新概念和新方法的理解，同时有利于发展学生对新知识的应用与评价能力[4]。
2.4 评价设计
研究性教学与传统的教学模式不同，重视的不仅是学生的考试成绩，更重要的是整个学习过程。所以在考核环节，我们将多种教学评估形式相结合。除了传统的作业和课堂出勤、期中测验和期末考试以外，我们还将课堂讨论、课外读书报告、科研训练总结报告及建模报告等作为总评成绩的组成部分。例如，学生每次向老师和同学提出挑战性问题，给予记平时分。我们还鼓励学生应用所学数学课程知识与方法，分析和解决生活或其他专业学科中的问题（营销优化管理、植物生长的动力学模型、DNA序列上基因的数学判据、基因调控网络的数值模拟等），提交研究报告，作为平时成绩加分的依据。
3 研究性教学中几个重要关系
3.1 教材、教师与学生的关系
教材既是研究性教学中教师向学生传递信息的静态媒介，也是教学活动的产物。教材的编写为研究性教学提供必备的条件，为编者实现研究性教学目标服务，同时，在相当程度上融入了编者以往丰富的教学经验。科学合理而又生动活泼的教材组织方式有利于调动研究性教学参与者（学生与教师）的积极性。研究性教学过程始终贯穿着教师、学生与教材之间的交互作用。教材中静态的知识通过动态的教学活动转化为学生的技能和能力，同时教师不断增长教学经验，为研究性教材的建设积累素材。因此，研究性教学本质上是学生、教师和教材共同发展的过程。
3.2 知识、智能与发展的关系
大学数学教学从表面上看是知识和智能的构建过程，但实质上同时是学生思维和人格发展的过程。离开了人的发展，教育就没有了灵魂，学生的培养就成了机械产品的生产。只要是有人参与的教育，就一定有知识传递、智能建设与人的发展同时发生。问题是我们大学数学教学设计时的出发点和目标是什么，如何正确处理二者的关系。不可否认，由于种种原因，当前大学数学教学的出发点和目标主要是知识传递，这样在数学课堂上客观存在的学生发展就没有了明确的方向。例如，教师整堂高密度的讲授会让学生失去思考问题的机会，同时学生注意力容易分散，听课兴趣减弱，对数学学科的态度会随之改变。相反，研究性教学可以将知识和智能的学习与学生思维品格、非智力人格的发展有机地结合起来。
3.3 研究性教学与传统教学模式的关系
尽管说研究性教学较传统教学模式有诸多优越性，但我们既不能因为传统教学的弊端而将其全面否定，也不能将研究性教学直接变成科学家的研究活动。事实上，传统教学模式中也有很多合理成分，如注重教师示范、重视知识的系统性、精心设计启发学生思维的课堂提问、根据课堂反馈及时调整教学方法等。正确的做法应该是充分吸收传统教学中的一些行之有效的方法，建立以学生主动学习为中心的科学有效的研究性教学模式。
3.4 大学数学研究性教学与专业学科的关系
大学数学教学的首要目的是为专业学科的学习服务，即为学生提供专业学科所需的数学知识与数学方法。这就要求我们的大学数学教学与专业学科相互配合，如在数学课程中有意识地引入农林生命科学中的数学问题，同时，在专业学科教学中注重数学模型、注重应用数学方法解决问题。大学数学教学中培养的初步研究能力应该在专业学科的教学中继续发展。
3.5 研究性学习与科学研究的关系
研究性学习与真正的科学研究既有相似之处，有不完全相同。前者是一种带有研究性质的探究式学习方式，其目的主要不是真正地发现新知，而是一种发现式的获取人类现有知识的过程。当然由于学习方式与科学研究类似，也不排除有个别发现新知的可能。大学数学的研究性教学一定不要引导学生去钻研数学学科中未解决的难题。
4 结论
研究性教学是高等农林院校培养适应现代社会创新型人才的必由之路。改革传统数学教学模式、建立以现代教育理论为基础的新教学模式刻不容缓。关于研究性大学数学教学，我们的基本结论是：（1）研究性教学是具有多方面优越性的高效的现代教学模式，值得推行；（2）充分而适当地进行研究性教学能够大大提高教学质量和教学效益。
尽管研究性大学数学教学在理论上具有相当的先进性，但它的实施是不能一蹴而就的，在教学实践中会遇到各种困难和问题。教师应该冲破传统思想观念的束缚、以主动积极的态度全身心投入，在长期坚持不懈的努力中不断完善研究性教学模式。
参考文献
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[2] 陈朝霞，游雄.农业院校数学教学浅见[J].东北农业大学学报：社会科学版，2004（4）：64-65.
关键词 高等数学 微积分读本 比较分析 借鉴
中图分类号：O172 文献标识码：A
0引言
微积分作为大学里的课程已经有100 多年的历史了，其教学方式一直没有多大的变化，到20 世纪80 年代，中外有些数学家要求对微积分进行改革的呼声越来越高，在深刻反思了传统微积分教学的弊端后，中、 美对微积分教学进行了大规模的改革，产生了一批新型的微积分课程。其中具有代表性的就是一批优秀教材的诞生，其中同济大学编写、高等教育出版社出版的《高等数学》和Adrian Banner编著的《微积分读本》分别是在此次背景下产生的国内外最为经典的教材之一。同济版《高等数学》1首版为1978 年，至今已经历6个版本，第六版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书最初的目标是作为高等学校工科数学课程的试用教材或教学参考书。从第四版开始，目标调整为符合大多数院系的需要，对一部分内容进行了增删。第五版开始增加了应用方面的内容，在例题和习题中增加了经济管理、日常生活等内容。第六版对教材的定位进一步调整，以适应各类高校工科类本科专业根据不同的教学要求实施分层次教学的需要。从历史沿袭而言，本书是为高等院校工科类各专业修订。本书作为理工类的经典教材，还是有不少学校在借用其为经管专业的教材或参考书。Adrian Banner 编著的《微积分读本》2010年第一版发行。本书源于美国普林斯顿大学Adrian Banner的微积分复习课程。本书重点在于创建问题求解技巧，所涉及的例题由简单到复杂并对微积分理论进行了深入的探讨，本书的特点：洋溢着非正式的娱乐性的但非强求的对话语境风格；丰富的在线视频；大量的精选例题提供了一步一步的推理过程等等。本书将易用性与可读性以及内容的深度与数学的严谨完美地结合在一起。
1两本教材的比较分析
1.1前言的比较
同济版《高等数学》前言主要是介绍与前一版相比做了哪些修改，以及根据广大同行和读者在教学实践中的意见和建议，进行局部修订，前言之前有个内容提要，对本书的内容和特点进行简单的介绍。《微积分读本》相比较而言，就很人性化，在前言部分介绍了读者可能想知道的所有问题。如本书为什么这么长；阅读本书前需要有哪些基础知识；定理的证明在哪找；本书提到的有关资料在哪找等等。另外还介绍了如何使用本书备考，两个通用的学习小贴士（具体的学习方法）。从读者的角度来看，《微积分读本》更贴近读者，回答了读者更加关心的问题。
1.2两本教材的章节内容设置的比较
从纯数学理论的角度来看，两本所涉及的知识点比较接近，基本内容大体相同：一元函数的微积分；无穷级数；常微分方程。差别在于：Adrian Banner 编著的《微积分读本》教材的没有平面解析几何知识，多元函数的微积分部分，专辟章节结合积分计算介绍了初等超越函数（指数函数、对数函数、反三角函数）的概念，这可能与其中学数学的课程设置及衔接有关，用积分定义对数函数并用其反函数定义指数函数也有特色；无穷级数部分，国外教材都没有傅里叶级数的内容，可能在其他课程中介绍。从数学理论的深度来看，国内外教材相差不大，部分内容国外教材叙述稍深些。从相同知识点设置章节看《微积分读本》明显多于《高等数学》，讲解更细起点更低。比如：定积分，《高等数学》列为一章共五节，分别为：定积分的概念与性质；微积分基本公式；定积分的换元法和分部积分法；反常积分；反常积分的审敛法 函数。《微积分读本》分为七章，三十五节（二级标题），有的节又下分若干小节（三级标题）。所以同样的内容，《高等数学》大概用了三百多页，而《微积分读本》用了六百多页。《微积分读本》通过大量实例说明导数作为函数变化率的实际意义，给学生印象深刻，将极值问题与简单的数学建模紧密结合引进有实际背景的应用问题 对提高学生应用导数解决实际问题的能力有帮助，本教材要多一些向量值函数的导数及其物理意义的介绍，突出等量线面，梯度等概念和向量值函数的应用， 突出对条件极值和拉格朗日乘子法的几何解释，应用内容和术语较现代，与实际背景的联系比较紧密
1.3讲解风格的比较
《微积分读本》2教材文字通俗易懂， 图文并茂、 语言生动幽默、形式活泼，洋溢着非正式的娱乐性但非强求的对话语境风格；教材可读性强，在教材内容和教材呈现形式上很好地体现了为迁移而教的目标，积极地确保学生能形成良好的认知结构。《高等数学》经过几次修订对教材的深广度进行了适度的调整是学生都能达到合格的要求，并设置部分带“*”号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力。但是中外微积分最主要的差别在于：是外文教材更重视数学思想的引入，而不拘泥于数学概念以及逻辑上的严谨，有时候书中出现的概念可能是不太严格的，但在数学上并没有错误。鼓励学生直观形象地思考问题，把加强解决问题的方法和技能的训练作为重点。由于直观的、面向应用的内容更多，学生理解起来相对容易。值得一提的是，外文教材也并非不关注数学的严谨，它只是把一些更严格的论证或理论上有意义但是比较难懂的例子放在了探索性的习题中或者教材后的附录里，方便感兴趣的学生去阅读。外文教材特别重视数学的应用，注重实际问题的建模，总会有单独的章节来介绍某个概念或者法则的运用，并且涉及到自然科学、社会科学以及工程技术等广泛领域。国内教材更注重知识的完整性，逻辑上严密。
【关键词】Houghton Mifflin版小学数学教材；统计与概率；内容
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）09-0010-02
一、绪论
1. 问题的提出
当今社会是一个信息与技术社会，数学无处不在，国际间关于数学教育的交流也日益频繁。TIMSS（国际教育评价和评测活动）对中西方数十个国家的课程进行对比，发现之所以不同国家学生的成绩有高有低，与教学方法和教学时长没有明显的关系，关键在于他们的学习内容。
所以，笔者想通过对美国Houghton Mifflin版（以下简称“HM 版”）小学教材中“统计与概率”的研究，分析美国数学教材的内容，探讨美国教材的理念与特点，为深化我国基础教育改革，促进小学数学教育发展提供借鉴。主要研究方法是文献法和文本分析法。
二、HM版教材中“统计与概率”内容的教材编写概述
1. 解读《课标》
HM版小学数学教材是以全美数学教师联合会制定的标准（即《美国学校数学教育的原则和标准》）为依据，在HM版小学数学教材中，从一年级到六年级，每学年都有统计与概率内容的学习。
2. 教材框架
HM版教材和国内小学教材不同，它是一个年级一本书，而国内是一学年分两个学期，每学期一本书。“统计与概率”所在章节在每册书中的结构大致相同，主要包括：
（1）课前故事（A Read-Aloud Story）：出现在一、二年级，由生动有趣的故事开启每章的学习，配图和文字都足够吸引学生，故事中还穿插着数学问题，激发学生的学习乐趣，符合低年级学生的心理发展特点。
（2）家长信（Family Letter）：只有一、二年级才有，以书信的方式告诉家长，学生将会在每个单元学习的内容和要达到的目标。信中还涉及一些新的词汇和关于本章知识的文献，以便家长督促学生学习，促进家校合作。
（3）读数学（Reading Mathematics）：出现在三至六年级，包括复习已学词汇、试一试、学习新词汇，帮助学生巩固已学的数学名词和预习将要学习的词汇。这个栏目的设置说明HM版教材很重视培养学生的有关数学方面的语言能力。所以，在教授新的知识之前用“读数学”这个栏目装备学生，使他们对将学知识有一个初步认识。
（4）数感（Number Sense）、游戏练习（Practice Game）：素材丰富有趣，题型比较开放，让学生在游戏中学习数学，有些课程也围绕游戏组织。数感和游戏练习凸显了HM版教材重视学生各种数学能力和数学思维的培养。
（5）快速检测（Quick Check）：通过习题检测，教师可以清楚地了解学生对新知的掌握情况，及时作出表扬或补救。其中，“你是怎么做的？”（How did you do？）告诉学生，如果在检测中遇到了困难，可以根据所给的页数去复习或者做附加练习，并附上复习和附加练习的页数。这个部分的设计体现出HM版教材强调学生学习的自主性，并在最大程度上让学生能够方便、快捷地使用教材。
（6）测试准备（Test Prep・Cumulative Review）、附加练习（Extra Practice）：主要目的是使学生熟悉各种题型，进行充足的练习，及时巩固，端正学习态度，还可以培养学生的自信。
（7）拓展（Enrichment）：这个栏目帮助学生在巩固已学知识的同时，加强数学知识的拓展，或者介绍一些解题技巧，提高学生综合解决问题的能力。
由此可以看出，HM版教材栏目比较丰富，并且富有特色，结构框架设计合理，强调学生学习的自主性，重视各种能力的培养，体现了美国教材的编写理念。
3. 知识结构
“统计与概率”的学习贯穿整个小学，主要内容包括数据分析（Data Analysis）和概率（Probability）。笔者归结出了HM版小学数学教材中“统计与概率”在一至六年级的基本知识结构：
由表1可以看出，HM版小数教材中“统计与概率”内容丰富，容量大，涉及的知识范围比较广。
总的来说，同一个知识点在每个年级都会有所涉及，而且每个知识点并不是独立存在的，如：一年级学的计数符号，在五年级绘制直方图时得到了应用；线条图对平均数、众数、中位数、极差的认识和求解起到了很大的作用……选材大多贴近实际生活，如篮球比赛、汉堡、汽车等。而且随着年级的增加，学习的难易程度、思维深度也循序渐进。这说明HM版教材知识结构趋向于螺旋式。所谓的螺旋式，就是把数学知识体系按照儿童的年龄特点、思维学习发展方式进行分散性安排，并注重年龄段之间知识的连接性，反复循环形成完整的知识体系。
参考文献：
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[3] 全美笛Ы淌理会.美国学校数学教育的原则和标准[M].蔡金法等 译.北京：人民教育出版社，2008.
论文摘要:高等教育大众化促进工科大学数学教育的改革，工科大学数学教育要处理好精英教育与大众化教育的关系，更好地满足高等教育大众化的要求。结合断形势下大学数学教育的特点，提出了若干工科大学数学教育的改革措施。
一般地，当一个国家或地区的适龄青年的高等教育毛人学率达到15%一50%时，其高等教育进人大众化教育阶段。高等教育大众化具有层次性、多样性、时代性、地域性等特点，它是多因素综合作用的结果，是素质教育的重要体现。这一阶段的高等教育不是低水平教育，更不是抛弃精英教育。我国高等教育大众化是在较短时间内快速实现的，大学教育及管理模式如何适应高等教育大众化的需求，需要教育工作者进行认真反思，其理念和意识应不断更新并在实践中不断去探索和总结。
一、高等教育大众化阶段工科大学数学教育的特点
(一)学生的特点
首先，当前的中学生在高考指挥棒下，多是通过应试教育，利用题海战术选的，对其缺少数学思维教育和数学文化素质教育。由于高校扩大招生，生源的数学水平差距大，总体呈下降趋势，学生缺少自主学习数学的积极性和求知欲望。
其次，随着网络时代的发展，大学生获取的信息更快、更多，网络上的种种诱惑冲击着他们的学习生活，他们不再满足于数学课堂上教师提供的知识和信息。
再次，当前社会用人单位不再单纯看重学生的学习成绩，更重视学生的数学技能和应用能力。严峻的就业压力使得大学生迫切要求自身适应市场需求，要求高校以市场需求为导向，调节高校大学数学教育的体制。
另外，每年本科生考研的比例不断上升，使得大众化教育与数学精英教育的矛盾更加突出，如何处理好二者的关系是教育者们急需解决的问题。
(二)教师的特点
其一，目前大学数学教师对高等教育大众化的内涵理解不深，对课改的教学大纲不清晰，往往套用精英教育下的教学要求，很少思考大众化教育阶段数学教育的模式，这使得教师在教学中有可能避重就轻，越讲越难。
其二，高校教师的学历层次较以前有了较大的提高，硕士以上学历已占有很大比例。高校教师普遍重视科研的工作，取得的科研成果较多，但轻视教学工作的意识仍较严重。特别是近几年大量80后的研究生加人到高校教育队伍中来，青年教师的大量涌人为高校输人新鲜血液的同时，由于他们自身受到的是精英教育模式的培养及自身教学经历的缺乏，让他们转换为实施大众化教育的使者还需要一定时间和经验的积累。
其三，虽然工科大学数学的教材种类较多，但课程内容变化不大，体系单一，同时教学计划及大纲要求过死，导致教师只对书本负责，难于顾及对学生创新意识的培养，影响了教师教学主动性的发挥。在教授。教学方法上教师侧重于符号演算和解题技巧的教学，忽视问题背景设计及数学文化修养方面的教育。
(三)工科大学数学教学内容的特点
一是部分教学内容下放至高中学习阶段。近年来，我国高中数学教学改革进展迅速，将部分微积分、概率论与数理统计的内容纳人到了高中数学教学内容。其中微积分中的数列的极限、函数的极限、函数的连续性、导数的概念及性质、简单的求导计算、函数的单调性和极值最值内容已安排在高中数学第三册;概率论与数理统计中的随机事件的概率、互斥事件及相互独立事件发生的概率已纳人高中数学第二册(下);有关离散型随机变量的分布列、期望与方差、抽样方法及正态分布、一元线性回归的内容已放在高中数学第三册中。在个别省份的高考试题中，关于上述内容的试题难度甚至超过了高校期末大学数学试题的难度。
这样，高中数学教学内容的扩充，势必需要大学数学教学进行相应的改革，但大学的数学教师在教学中还没有做好充分的准备，高中与大学数学教学的衔接不顺畅。
二是大学数学教学内容的应用性不足。当前各个学科的发展趋于交叉化、融合化，数学在各个科学领域的应用越来越广泛。大学数学是工科的基础学科，在其教学内容中应用题量较小，与其他学科的交叉少，应用数学的意识培养在课堂教学中的条件缺失。
二、离等教育大众化形势下工科大学数学教育的改革措施
高等教育大众化是多数人的高质量、多元化的教育，是多种因素共同作用的结果。笔者结合工科大学数学教育的新特点，认为首先应在坚持以下原则的基础上进行数学教育改革。第一，数学教育必须重视发展数学素质、数学能力和数学文化;第二，应用数学是数学教育的重要组成部分;第三，数学课程自始至终都应当结合最新科学技术;第四，课程选材应与中学数学的现代化相一致;第五，数学教学过程自始至终都应当有学生积极参与。
(一)工科大学数学教材的改革
首先，优化教材体系。工科大学数学教材体系应更好地体现“数学素质教育”的理念。它应比医学类、农业类等教材体系更具有数学的工具性，具有更深、更广的人文精神要求。工科大学数学教材体系可分为三类:基础数学教材体系，主要包括高等数学、线性代数、概率统计;限选数学教材体系，主要包括数学建模(实验)、模糊数学、数学软件等;任选数学教材体系，主要包括数学文化、数学美、数学史等。
其次，优化教材内容。第一，在教学中对现有教材的教学内容进行精简，处理好高中数学与大学数学的衔接。为此，应删减重复的内容，例如函数的概念、基本初等函数的性质等可作为附录，保证后续内容的学习需求即可。第二，适当增加应用题的比例及数学的前沿知识的简介，减少偏题、怪题、计算繁琐的题目，针对不同专业的不同数学教学要求，建立适应当前教学改革的配套教材，以形成保障工科数学教学质量的教材体系。第三，改革教学内容陈旧的现状，可适当引人新的教学内容，如在工科数学教学中增设泛函分析、群论等的相关内容，有助于学生对数学知识的深人理解。加强应用性内容如数学建模、灰色数学等的教学，通过学生的实践提高学生的操作能力及应用意识。另外，可增添有关数学文化方面的内容，增强学生对数学美的体会，培养学生的创造性以及数学的人文精神。
(二)加强师资队伍建设
一所学校教学质量的优劣与师资队伍建设密切相关。学校应保证具有充足的教师力量并调节教师年龄结构，避免断层。加强青年教师的培养，通过定期的研讨活动、集体备课，交流沟通，发挥传帮带的优势。加强教师应用数学软件的培训，建立教师科研奖励机制，提高教师的教学水平和科研能力。同时，建立高校间的师资资源共享。
(三)改革教与学的传统模式
首先，改革课堂教学方法，倡导“问题一理论-应用”式教学模式。适当利用启发式教学方法提出问题，同时鼓励学生逆向思维，大胆提问、猜想，以加深对知识的理解，结合实际进行应用，强调工科大学数学与其他学科之间的关联，培养学生用数学的意识。
其次，改革学生学的方式，提倡“理论一应用-实践”式学习模式与合作学习模式。运用学到的理论知识参与数学实践，不仅可以使学生体会到数学就在自己身边，同时也有助于培养学生的创新意识和能力，进而提高大学生的综合素质。如我校开设的“数学建模竞赛培训”、“数学实验课”、“校外实践活动”等，不仅提供了数学实践的机会，也满足了对数学有深入学习愿望的学生及想参加数学建模竞赛和考研的学生的需求。通过对工科本科生使用数学软件如MATLAB等的教学，提高了学生的应用和实践能力。
再次，处理好大学与中学教学的衔接。高中数学中涉及的微积分和概率论与数理统计知识是初步知识，在工科大学数学教学中要将这些知识加深、拓广。对与中学重复的内容重点在掌握基本概念、数学思想和方法，避免重复教学。
(四)积极探讨分级教学方式
如何适应精英教育向大众教育的转变，同时又要保证高等教育的教学质量和水平是教育者们必须思考的问题。部分高校已经提出了数学分级教学的理念并施以实践，有些经验已得到推广。.不同的学校结合实际情况而提出的分级教学模式有多种，分级教学实施的办法也不尽相同。因此，结合我校实情，笔者提出“逐步分级”的方式，具体措施如下:
第一步:教学大纲分级。工科大学数学使用材、学大纲。教学大纲的教学要求分为基本要求和高级要求。教师要明确大纲的内容及要求，在授课时侧重基本要求，兼顾高级要求。
第二步:课堂教学分级。在课堂教学中以多数学生的学习水平为主，侧重于基础，适当拔高。通过布!课后思考题和讨论题及分层次作业来提高学生掌握知识的水平，加深对知识的理解。利用课外答疑的时间对个别高水平的学生进行辅导和培训。
第三步:考试试题分级。同一年级同一学科的学生使用统一的试卷，试题分为A级和B级。A级试题对应教学大纲中的基本要求标准，分数为100分;B级试题对应教学大纲中的高级要求标准，分数为50分。考试时间为150分钟。学生的成绩(试卷成绩+平时成绩)在60分以上即可获得学科相应的学分，成绩在100分以上的学生在学分上学校给予奖励，如成绩在100一129之间可多获得该学科学分的50%，成绩在130一150之间可多获得该学科学分的100%。
这样，可以体现不同学生的不同数学学习需求，既不挫伤一般水平学生的学习自信心，又给予高水平学生更多表现的机会，能够更好地调动学生学习数学的积极性。
关键词 课程改革 高等数学 衔接
中图分类号：O1-4 文献标识码：A
自 2003 年 4 月《普通高中数学课程标准》正式颁布以来，高中数学课程改革作为新世纪课程改革的重中之重，不仅给高中数学教师带来了严峻的考验，同时也给大学教学中的高等数学教学带来了较大的冲击和影响，作为新课程改革后教育的学子这一主体，他们的任务更重，同时另一主体教师的作用更加凸显。随着高中教育课程改革的逐渐深入，使得以前在高等数学课程里的部分内容修改到了高中数学里，而以高中数学为基础的高等数学在教材内容编排上一直没有太大的变化，没有及时跟上高中数学课程的改革，这给大学数学一系列课程的教学和学习带来了一定的困难，特别是大一新生必修的高等数学基础课。他们大都感到高等数学学习起来比较困难，甚至有的学生连期末考试都无法及格，对于顺利通过高考考上大学的学子来说，无疑是一个沉重的打击。当然原因是多方面的，其中很重要的一个原因是没有做好高等数学和初等数学的衔接。针对这一情况，本文将就此谈一下个人的看法。
1高等数学与初等数学衔接中出现的问题
1.1教材编写相关标准的不统一
高中的数学教材在新课标实施之后有很多版本，湖南版、湖北版、苏教版、北师大版、人教 B 版、人教 A 版等，教材的版本和种类也有很多种。其中最有代表性的是人教版高中数学教材。而高等数学教材的种类更是多的数不胜数。其中最有代表性的是同济版的《高等数学》和高教版的《经济数学-微积分》。改革后的高中数学课程执行了中华人民共和国最新的国家标准，但目前的大学高等数学教材有些仍然执行着旧标准。由于执行标准的不同，导致在符号的使用上和概念的理解上都产生了混乱，这种混乱给高等数学课程的学习和教学都带来了很多困难。例如自然数的概念：新国家标准中，自然数集用符号N={0，1，2，3，…}来表示，故自然数集即为非负整数集，用N表示，而排除0的自然数集即正整数集应上标星号或下标+号，即N+或N*，然而在高等数学教材中仍会出现Z+与N等同的记号，学生认为N比Z+多一个元素0，这两个集合完全不可能相等！另外，高等数学教材中集合的补集常记为A以及排列运算符号P，但是学生不认识它们，原因是中学教材中只有C%R（A）（这里%R为全集）和形式A。因此，在高等数学教材的编写过程中，应重视相关标准发生的变化，使高等数学和初等数学在相关标准上进行规范和统一。
1.2相关内容的重复和脱节
虽然有些高等数学教材在高中新课标实施以后也做了细微的改动，在一些符号的使用上与高中数学统一起来了，同时为了适应高等数学课程教学时数减少的情况，对一些内容作了适当的精简和合并，例如精简了基本初等函数的基础内容，但是在内容编排上基本没变，导致有些内容重复学习，还有些内容高中数学和高等数学均没有提及。以下是高中数学和高等数学重复学习的内容：
（1）平面向量（12 学时）：向量；向量的加减法；实数与向量的积；向量的坐标表示；线段的定比分点；向量的数量积。
（2）逻辑（约 4 学时）：命题；逻辑联结词。
在高中理科限定选修课中增加了如下内容：
（3）极限（增加部分，约 4 学时）：两个重要极限；函数的连续性。
（4）导数与微分（20 学时）：导数的概念、几何意义；两函数的和、差、积、商的导数；复合函数的导数；基本初等函数的导数公式；利用导数研究函数的单调性；可导函数的极值；函数的最值。
（5）积分（14 学时）：定积分的概念；定积分的线性性质和对区间的可加性；微积分基本公式；原函数与不定积分的概念；不定积分的线性性质、基本积分公式；第一类变量代换法；平面图形的面积；路程问题.变力作功。
（6）空间向量与立体几何（约 12 课时）：空间向量及其运算；空间向量的基本定理；空间向量的线性运算及其坐标表示；空间向量的数量积及其坐标表示。
在高中文科限定选修课中增加了如下内容：
（7）导数（约 16 学时）：导数的概念；有理整函数的导数；导数的应用：切线的斜率、瞬时速度；利用导数研究函数的单调性和极值；函数的最值。
对于选修理科的高中学生来说，总共学习了约38 学时的微积分，而对于选修文科的学生来说，总共学习了约16学时的微积分，此外都学习了约12 学时的平面向量，这部分原来也是安排在大学高等数学的课程中。大致估算一下，高中数学新课程的微积分部分将覆盖了高等数学课程20%以上的教学内容。
1.3脱节的内容
在高中阶段讲授的初等数学中虽然有一些与大学数学重复的内容，但也有一些在高等数学中要用到的内容在高中阶段没有涉及。
（1）反三角函数的内容。反三角函数作为一种基本初等函数，理应是初等数学的内容，但是课程改革之后这部分内容被大量删减，二高等数学课程中对于反三角函数的相关内容也只是简单提及，导致大部分学生完全不理解这部分内容，对反三角函数的定义及特点不清楚，这对高等数学的教学造成了很大的困难。凡是涉及到反三角函数的知识点，学生掌握起来都相对比较困难，也影响到了教学进度和安排。
（2）极坐标的内容。改革以前，极坐标在高中数学教材中是非常重要的内容，课程改革之后，这部分内容出现在了拓展系列课程中，并非必修内容。通过对学生的调查了解之后发现，在受到高考“指挥棒”的影响下，很少有高中学校详细讲授过极坐标这部分内容。然而，在高等数学二重积分这部分教学内容中，利用极坐标系计算二重积分是非常重要的内容，也是一种十分重要的方法。而绝大多数学生连极坐标如何表示都不甚清楚，因此给高等数学教学产生了极大的影响，本来简单的内容成为了一个极大的难点。
（3）三角函数中的和差化积、积化和差、某些三角恒等式及万能公式等。这些公式在高中数学学习中都不作为重点要求，但是在高等数学求极限和不定积分时经常要用到这些公式。如果不熟悉这些公式，导致学生在求解相应题目时出现困难，给高等数学教学带来麻烦。
2做好高等数学与初等数学衔接应采取的措施
2.1做好高等数学和初等数学教学内容上的衔接
全日制《普通高中数学课程标准》中提出：“高中数学课程要为我国公民适应现代化生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高水平的数学素养，为学生进入高一级学校提供必要的数学准备，同时把提高学生的数学思维能力作为数学教育的基本目标之一。”所以高中阶段的教学要注意“启后”。在进行大学数学教学时一定要考虑中学数学教材的因素，较好地把握教学的深度和广度。对于明显重复的部分，可进行适当的删减，或改由学生自学掌握，而对于需要加深、扩展的内容，尤其是需要用高等数学知识的、中学解决不了的问题，应加以强调和重视.对于某些高中未教但却是高等数学基础的内容，或者涉及的角度和侧重点不同，应及时补充以免形成空白造成脱节。而大学阶段高等数学教学要注意“承前”，要在保证高等数学科学性的前提下，教师要有意识地引导、启发学生用严谨科学的态度，用高等数学的理论、观点、方法去分析与初等数学相关的课题，使学生意识到中学数学教材中一些不能讲解“深刻”的内容，可以通过高等数学给予相应的解释，使初等数学有些问题能得到应有高度来认识，要有意识解决高观点指导中学数学教学问题，要尽量从教材内部找到高等数学与初等教学的一致性、和谐性。
2.2做好高等数学和初等数学数学思想和方法的衔接
高中数学虽然广泛渗透着近代的数学思想，但相对于高等数学而言，其广度不够宽、深度也较浅。高中数学虽然也重视理论上推导和抽象思维，但其概念的内涵揭示得不够，符号使用的也不多，数学语言的运用也没达到应有的高度，与初等数学相比，高等数学的理论性更强，内容更抽象，加之大量新的抽象的数学符号的出现，使学生在短期内很难适应。中学数学思想和方法主要体现为三个层次，第一层次指数学的具体解题方法和解题模式，如代数的加减消元法、代入消元法、判别式法、放缩法、错位相消法、数学归纳法等，几何中的平移、旋转、对称、相似、辅助线及辅助面的作法、图形及几何体的割补方法等；第二层次指适用面很广的一些通法，如配方法、换元法、待定系数法、分离系数法、消元法、数形结合、一般化、特殊化、参数法、反证法、比较与分类、分析与综合、归纳与演绎、类比与联想、抽象与概括等；第三层次指数学观念，即人们对数学的基本看法和概括认识，如推理意识、整体意识、抽象意识、化归意识等。在高等数学教育活动中，上述数学思想和方法将得到进一步强化，高等数学各学科中都渗透着三个层次的思想和方法，在各层次的数学教学活动中都应该重视这些思想和方法的训练，除上述所举的思想和方法外，高等数学各学科中也渗透着许多新的思想和方法，如高等数学中的极限法、微分法等等，初等数学和高等数学教学的一个显著特征就是注重知识形成过程的教学，形成和发展学生的数学思想和方法，会用数学思想和方法来解决间题。
高等数学教学既要重视理论知识，又要重视数学的应用.在教学内容中要有反映现实生活的实际材料，要有充足的应用技能技巧的内容。要广泛介绍模型化、数值化、迭代、逼近等现代数学常用的方法，要将大量生动的与高等数学相关的应用实例介绍给学生，要通过选择应用题材让学生了解数学与现实世界的联系。要有让学生搜集信息、建立数据、分析加工处理信息，建立数学模型，并解释和应用的训练，学生通过练习、实验，培养学生数学意识的有效手段，是改变学生数学应用薄弱的一个有效过程，也是加强高等数学与初等数学的联系，用高等数学理论指导初等高等数学与初等数学结合的一种有效方法。加强数学的应用教学，可促使学生掌握扎实的数学知识与数学技能，可以增强学生的数学素养，具有数学地观察世界、处理和解决实际问题的能力。
总之，高等数学的改革应随初等数学教学改革而行，在进行大学高等数学教学的改革时，必须遵循“课程论”、“教学论”的教育原则和教学规律，优化教学内容、拓宽学生知识面，注重整体性素质教育的原则，实事求是地改革大学数学课程的教学内容，培养学生科学的思维方式和研究问题的方法及创新精神，使他们成为 21 世纪社会和教育发展需要的新型人才。
参考文献
[1] 教育部高等教育司，全国高等学校教学研究中心编.工科数学系列课程教学改革研究报告[M].北京：高等教育出版社，2002（12）.
[2] 中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）[M].人民教育出版社，2003（4）.
[3] 李保臻.高等数学与初等数学关系之探讨――中学数学教师继续教育课程建设的关键[J].数学教学研究，2005（12）.
[4] 季素月，袁洲.高中与大学数学课堂教学的比较研究[J].数学教育学报，2005（14）.
【关键词】开放教育；课程标准；教材结构；问题教学
【课题编号】浙江广播电视大学XKT11J17课题研究成果
一、数学课程现状
远程开放教育专科层次涉及数学的课程有高等数学基础、经济数学基础、微积分初步等.这些课程包含一元微积分学中实数、函数、极限与连续、导数及其应用、一元积分学中不定积分、定积分及其应用、二元微分学和线性代数等主要内容.相对于普通高校中的数学课程，远程开放教育的数学课程降低了难度，不过分追求理论上的严密性，不过分追求复杂的计算和变换，但仍然保持了微积分的逻辑体系.另一方面，远程开放教育学员的数学基础普遍较差，工学矛盾突出，学期时间短，学习的连续性难以保证.于是，数学课程实施的实际情况是学员普遍感到难学，教师难教.大多数学员由于纯粹为了应付考试，课程学习结束后，很少留下数学的概念和方法，更不可能用数学的方法解决实际问题.要使学员学有所得，保证开放教育具有一定的教学质量，应该重新审视数学课程的标准和数学课程的结构.
二、数学课程标准
数学课程标准是对一定学习阶段学生在知识的掌握和技能的培养等方面应发生的一些变化的规定，以及一定的数学教学内容及其安排.很显然，课程标准必须根据受教育对象的实际和教学形式而确定，数学教育必须基于学生的“数学现实”.
1教育对象
远程开放教育的受教育主体是成人，更多的是从事业余学习.专科层次的学生大多只经过技校、职校的学习，数学知识的难度和深度不高，系统性不强，总体上数学基础较差.这样的“数学现实”，让学生在较短的时间里，学习连一般的全日制大学生也感到困难的高等数学系统理论，显然是不现实的.
2教学目的
远程开放教育主要定位在高等教育大众化、终身教育上，更多的是为了普及和提高，更强调职业性、技能性、实用性取向.当前，远程开放教育中几乎已经没有纯数学专业的学生，数学只是其他专业，特别是理工科专业培养方案中的重要组成部分.数学课程的教学目的是使学生了解高等数学的一些基本的结论和方法，这些结论和方法可以解决哪些实际问题，以及如何解决问题，从中领悟数学的一些思想精神.
3教学内容
基于上述的现实与考虑，远程开放教育专科数学课程的内容不可能也不必要是系统的和完整的.我们应该选择一些实用性的、技术性的、可操作性的基本内容.远程开放教育的数学课程更适合作为一门技术性的课程，正像我们学习计算机的操作与应用一样.在已经建立的数学理论平台上直接学习一些技能和方法并能解决实际问题.
三、数学教材结构
远程开放教育强调学员自主学习，而最基本的学习媒体也称为理解性课程是文字教材.由于以传统的高等教育的教材标准来编写和审定远程开放教育课程的教材，造成许多学员阅读困难甚至根本不去阅读教材.所以，改革数学教材结构，提供给学生一本简明、通俗、实用的数学教材，是保证开放教育质量的重要措施之一.
1内容整合
目前远程开放教育在不同专业开设不同的数学课程，尽管课程名称不同，但其基本内容总是涉及微积分、线性代数以及概率统计等知识.而我们认为，这些技能和方法，无论对于理工科专业，还是经济管理类专业，甚至其他专业，从高等教育大众化的角度来看都是十分必要的.所以，可以把数学的一些基本的和重要的知识和方法整合在一起，形成通用的数学教材，内容就是导数的计算和应用、积分的计算和应用、线性方程组的解法、概率和统计数据的计算.
2教材体系
教材体系应该打破传统的编写模式，采用“提出问题――知识方法――解决问题”的形式.例如，对于微积分，取消抽象难懂的极限理论，在初等函数的基础上，直接给出微积分的运算方法，继而着重介绍导数和积分在经济及工程技术中的基本应用.
数学具有严谨的逻辑体系，但数学学习并不是非要遵循这种严格的逻辑体系.数学发展的历史告诉我们，中国传统数学有辉煌成就，但并未纳入严谨的逻辑演绎体系，牛顿―莱布尼兹创立微积分时，也根本没有研究其严谨性.事实上，兴盛于20世纪50~60年代的范例教学理论就认为，臃肿庞大的课程内容，实际上使学生获得的知识，往往是掌握得少，丢弃得多.提倡要敢于实施“缺漏”教学，让学生学习最基本的、有可能一辈子都记住的东西.
四、结语
从根本上说，课程问题是关乎人才培养的模式问题，课程建设必须时刻关注教育实践的走向.不同类型、不同层次、不同模式的学习，课程的结构体系也应该不同，反映在数学课程内容上，就不仅仅是题目的难易和多少，更重要的是根据学习对象和学习模式，建立新的课程标准和结构体系.上述讨论是对于远程开放教育数学课程走出困境的一种有益的尝试.
基础教育数学课程的理念同样适用于远程开放教育：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.我们希望远程开放教育的专科数学是一门实用的、学起来不是那么枯燥而且是有趣的课程，让更多的人能学到数学的技术，领略数学的魅力.
【参考文献】
［1］钟启泉，等.新课程师资培训精要［M］.北京：北京大学出版社，2002.
［2］孟昭鹏，等.论发展的网络教育质量观与人才培养模式的持续改进.高校现代远程教育创新与实践文集［M］.北京：《中国远程教育》杂志社，2005.
1.学生、教师、学校、社会都不够重视
先说文科生，作为学习主体，他们中相当一部分人因对数学学习唯恐避之不及才选择的文科，基础相对较差。进了大学，主观上甚至认为数学对他们毫无用处，再学高数，似乎只是为了满足学校对学分的要求，因此没有学习热情；再说教师，作为教学主体，其中有相当一部分把教学演化成了数学欣赏，停留在表象探讨上，浅尝辄止，不再把功夫下在认真的教学研究上；至于学校，作为管理层从思想上对文科生的数学教学就不是非常重视，在全面压缩学生总学时的高等教育改革背景下，文科数学课程首当其冲会被优先压缩学时。不容忽视的还有家长和社会对文科数学课程的漠视，也在很大程度上推波助澜。
2.文科生数学基础薄弱，学习兴趣不浓
我国的应试教育让多数数学成绩较差的学生在高中阶段选择了文科，因为高考中，文科数学试卷相对理科容易得多，致使文科大学生进入大学后数学基础普遍偏低。对文科大学生来说，起点更高的高等数学以其高度抽象的概念、严密的逻辑和精确的推理，让许多大学生望而却步。他们认识不到高数中所蕴含的丰富的人文资源，传统教学中大量的逻辑推理和计算又让他们感觉枯燥乏味，厌学情绪严重。
3.教师教学手段落后，缺乏教学技巧
第一，多数教师从思想上轻视文科大学数学的教学，他们虽然教学经验丰富，但对文科大学生的数学基础、接受能力、抽象思维水平把握不准，同时教学方法上简单地认为文科大学数学的教学就是理工科高等数学的一种“减”和“简”，基本上还是采用满堂灌的注入式教学方法。第二，许多文科大学数学教师为数学专业硕士或博士，他们在学习高等数学的过程中很少关注数学与人文类专业的关联性，教学仅仅是纯粹地传授数学理论，再加上针对文科大学生，他们缺乏新的授课手段和技巧，使文科生学习负担加重，自信心减弱，畏难情绪普遍，对大学数学的学习兴趣与热情不够。
4.文科数学课程建设发展较慢
文科大学数学课程建设虽然取得了一些进展，但成效并不显著。在教材建设方面，由于我国各高等院校办学层次与水平的参差不齐，院系结构、学科布局的千差万别，各种地缘因素引起的诸多差异，以及教学目标、教育理念模糊带来的诸多问题，虽说目前已陆续出版了一些针对性相对较强的教材，但其使用效果并不十分理想。直接参与教学过程的相关师资人员出于工作考核和职称评聘等考虑，把主要精力往往放在自身的课题研究方面，对文科大学数学课程建设及相应的教学研究没有有效关注。
二、大学文科高等数学教学改革的对策
21世纪的人才应具有的三大能力是自我创造、自我发展和自我完备，为此，教育过程不能停留在传统的知识传授上，而应转变为培养学生自主获取知识和运用知识的能力上。在教与学这一矛盾统一体中，学生是主体，教师则退居为协助者与促进者。因此，只传授数学知识远远不够，更应关注的是教会文科生“数学的思考”，培养其数学的思维方式，即观察、归纳、演绎和推理的能力，通过新颖的教学模式与技巧激发文科生的求知欲与创造欲，让文科生在更高的层次上领悟数学的精神，增强其主动学习的能力。为此，笔者认为应从以下六方面去着手。
1.转变教学观念
在《数学学科专业发展战略研究报告》中讲到“数学教育对非数学类专业大学生的作用”时总结了“数学工具”、“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”五个方面的作用。针对文科生感性思维重过理性思维的特点，应重点培养其“理性思维”、“数学文化”、“审美情操”、“终身学习”等方面的能力，而“数学工具”则要放在次要的位置上。目前，由于师资力量的限制，许多高校对文科大学数学教学不够重视。要提高文科大学数学的教学质量，必须从文科专业的学科建设和发展的要求上明确文科数学教师的教育职责，更新教育观念和转变教育思想。教师要以文理相融、互动发展的宽广视野去主导教学活动的全过程，满足现代人文学科创新的要求，塑造高素质的文科创新人才。
2.提高教学水平
在学校的教学活动中，学生直接面对的是教师，教师自身对知识的掌握程度、精神风貌、治学态度、进取心和责任心等，都直接或间接地影响着学生。钱伟长先生认为：在高校里，不搞研究，就不会是个好教师。只有高素质的教师，才能培养出高素质的学生。教师的知识创新、技术创新以及教学创新是教育创新的根本。一位优秀的文科大学数学教师，不仅应具备渊博的专业知识、丰富的教学实践经验，还要具有令人赞叹的个人文采以及风趣生动的授课技巧。除了要注重教学方法外，教师还应不断地加强新知识的学习、新问题的研究，关注新技术的应用，要不断地以新的知识充实自己，成为热爱学习、学会学习和终身学习的楷模。
3.革新教学内容
目前，文科大学数学内容包括一元微积分、部分线性代数、微分方程和概率统计初步，是最基础和应用最广泛的高等数学知识。在教学中，不应只对这些教学内容进行空洞的讲授，而应引导文科大学生随时感悟数学的理性思维方法。同时，要打破传统数学课程，满足现代人文学科创新的要求，使数学模型和数学实验成为革新传统数学教育的内驱力，并逐步使文科数学课程成为造就“数字化”文科专业人才的课程，塑造高素质的文科创新人才。由于文科学生在以后的学习和工作中可能根本用不上数学知识，因此文科大学数学的教学目的不是培养他们的运算能力，为后续课程打下良好的数学基础，提供必要的数学工具，而是拓展学生的知识面，提高逻辑思维能力，提高学生对数学本质的认识，培养数学思想方法。因此，文科大学数学的教学内容应该包括高等数学理论、数学模型、数学文化和数学思想的内容。
4.更新数学教材
文科数学教材不应简单地在工科教材上进行删减。对文科生开设高等数学课从内容和结构上都应体现自身的特点，其中会涉及两方面内容：一是教材的内容；二是教材如何编写。笔者认为，内容应该与工科高等数学有别。如果以“T”来代表数学科学的深与广，那么文科高数题材内容要浅些，没必要具备理工科数学的深度，但广度上较理工科要更广一些。在当前文科数学微积分、微分方程、线性代数、概率统计等传统内容的基础上，新教材更应注重以史料为背景，概念、方法发现发展为主线，数学思维、数学哲学的概括为总结，把美学、趣味方法的练习作为补充，可增加诸如运筹学、离散数学、现代逻辑等现代数学及其思想的内容以及数学文化的相关内容。在教学时有所取舍和侧重，在数学教学中使学生得到思想的升华，达到素质教育的目的。
5.改进教学手段
庞大的数学体系中包含着很多数学方法，既有宏观的思想方法，也有解决具体问题的技巧性方法。在文科大学数学教学中，要使教学内容更为生动化、立体化、动态化、直观化，强化教学内容的感染力和表现力，必须运用现代教育技术，充分利用和组合各种学习资源，扩展学习空间，突破单一化的局限，可以图文并茂、情景交融，彰显教材的表现力，既增大了信息量，又拓宽了视野。比如，微积分中的求极限、面积、体积等问题，针对文科大学生直觉和形象思维发达的思维优势，如果采用多媒体进行教学，可以让学生直观地看到变量变化的过程，这样不只印象深刻难以忘记，还有利于增强他们对知识的理解，使学习更加有趣，真正做到因材施教。当然不是所有的内容都适用多媒体。对于一些例题的演算，采用多媒体效果并不理想。如果使用板书，可在讲解演算中与学生进行互动，启发他们的思维，使学生潜移默化地掌握分析方法和计算技巧，这样可大大提高教学质量和效果。总之，教师应从知识的传授者转变为能力的培养者，通过恰当的教学手段实现以学生为中心的转变，使课堂教学更加轻松有趣。
6.拓宽考试模式
针对数学基础相对薄弱的文科学生，仅仅一张考卷定乾坤的考试方法显然是不太科学的，因为文科学生学习数学的目标决定了不能单纯以解题的逻辑严谨性、方法的灵活性或题目的难度来考查学生的水平。针对这种特殊情况，首先，改革传统的试卷内容。考卷可以用概念的思想表达和计算的实际应用等比较适合文科学生的方式进行；其次，降低卷面成绩的比例，适当增加读书报告、专题论文、小组讨论和简单建模等考核形式。四、结语文科大学数学的教学既是一门科学，也是一门艺术，是一项系统性的工程。“用数学的眼光看问题，用数学的思维想问题，用数学的方法解决问题”，这是大学数学教学之目的所在。如何提高文科大学数学的教学质量和效果是一项需要继续探讨的课题，需要教师、学生和学校相关部门的共同努力和配合。
三、结语
关键词：师范专科；数学教育；需求分析；调查方法；信息技术；教育技术；整体优化；应对措施；实验研究。
[基金项目] 国家社会科学基金“十一五”规划（教育学科）国家一般课题《信息技术环境下多元学与教方式有效融入日常教学的研究》（批准号：BCA060016）的子课题.批准单位：中国教育技术协会。
2007年7月河套大学数学教研室承担了国家社会科学基金“十一五”规划（教育学科）国家一般课题《信息技术环境下多元学与教方式有效融入日常教学的研究》的子课题《河套大学数学教育专业整体优化教学改革实验研究》，为了改革具有成效，我们成立了“社会对初中、小学数学教师需求及受教育者需求调查小组”。通过网上调查、资料调查；深入各级各类中小学，采用与校长、教师谈话，与学生座谈、与学生家长交谈、问卷等方式，从数量、结构、素质等方面进行了深入调查、进行整理分析，并给出应对措施。
一、需求分析
（一）社会对师范类数学教育专业专科人才需求调查与分析
1．关注师范类数学教育专业专科生就业现状
进入本世纪，全面推进素质教育正成为中国基础教育改革和发展的主旋律。基础教育的改革，关键是课程改革，而课程改革的执行者是教师，教师对课程改革意义的认识及参与是改革成败的关键；同时课程改革又最终发生在课堂。因此，九年制义务教育数学教育的改革，关键是培养适应时展的“未来教师”――中小学数学教育工作者。根据调查，师范类数学专业的本科生一般不愿意去初中或小学工作，而中等师范数学教育专业已基本被专科师范类数学教育专业所代替，所以，社会对师范专科数学教育专业提出了更高的要求。
2．中小学数学教师现状剖析
（1）教师教育的核心是提高教师的道德修养、专业水平与综合素质。目前，初中、小学数学教师在专业理念、专业知识、专业能力、专业品德及自我更新和创新意识方面落后于时代的发展。
（2）数学教师队伍结构不合理。很多中小学数学教师（主要是中小城市），并不是
数学教育专业毕业的，没有系统的数学知识，不能高观点下驾驭教材，没有广阔的数学
思想，不能居高临下，更不能游刃有余。数学术语不规范、不准确，数学基本素质较差。
（3）初中数学教师普遍认为，师范专科数学教育课程的结构和内容与中（小）学实际数学教学需要严重脱节，课程设置缺乏实效性，学生毕业难以较快适应新课程改革。
（4）专科毕业生的专业知识水平较差，缺乏思维的创造性。
（5）专科毕业生的逻辑思维、分析问题、解决问题的能力较差，缺乏探索精神。
（6）专科毕业生的人文素质较差，不能适应当前九年义务素质教育的要求。
（7）专科毕业生组织、管理、领导能力差；
（8）工作、教学、生活缺乏责任感。
（9）教学方法陈旧，缺少对学生学习情感、态度以及个体差异的关注，忽视启发式、探究式、研究性学习和实践活动。
3．中小学对师范专科数学教育专业学生的具体需求
通过跟踪调查，数学专科毕业生要想很快适应新课程改革，必须具备以下条件：
具有良好的师德修养与高尚的情操；具有一定的领导、组织、管理能力（数学教师大部分要承担班主任工作）；具有较强的语言表达能力，专业术语表述准确；具有比较扎实的专业知识；具有较强的理解思维能力，思维灵活，具有一定的创新意识；有能力不断对自己进行知识储备与更新；具备收集、整理、统计、分析、运用信息的能力；具有较强的数学建模意识，能将生活中的实际问题数学化；懂得必要的数学史知识；具有在现代教育技术环境下熟练应用多媒体进行教学的能力；具有健康的心理素质。懂得一些心理学常识，会从心理学角度处理问题。
4．课程改革对中小学教师提出的全新挑战
新一轮基础教育课程改革将使我国的中、小学教师队伍发生一次历史性的变化，每一位教师都将在这场变革面前实现新的跨越。
（1）教师要认真学习课程改革的先进理念，以全新的视角审视新课程。
新一轮课程改革是教育观念的更新，人才培养模式的改变，是一场涉及到课堂教学方式、学生学习方式以及日常学校管理等全方位的变革。在现代信息技术与教育技术环境下，新课程强调：教师要具有课程意识、学生意识、开放意识、问题意识。一切为了学生的发展、从学生的经验出发，教学要向少年儿童的生活世界回归；教学方式由被动的接受式学习转向自愿地探究性学习、自主合作学习。因此，数学教育提倡在情境中解决问题，教师要学会创设情境，把教材中的知识转化为问题，引导学生探究，帮助学生自己建构知识。因此，教师必须以全新的视角审视新课程。
（2）实施新课程，教师不仅要更新观念,而且要不断充实自己，拓宽知识面，扩大视野。
教育的改革将使未来教育结束单科教师的历史使命，要求教师会运用多学科知识解决所任学科教学中的问题。新教材难度降低了，知识面加宽了，而对于教师，教学难度提高了。因此，“实施新课程改革，当务之急是要培训教师，提高教师的整体素质”。教师不仅要更新观念，而且要不断充实自己，拓宽知识面，扩大视野。
（3）教师要力争做到“用好教材”、“超越教材”。
在课程改革中，课程资源的开发是教学的重要环节。网络的飞速发展，信息量剧增，信息传递迅速快捷，信息传播途径多样化，教材已不再成为唯一的课程资源。教师应该不断地收集各种信息并进行分析、处理，要具有对各种资源进行整合的能力。新课程为教师提供了保证，教材成为作者、编者、教师、学生之间共同对话的文本，而且是一个开放的系统。教师在教学中应该创造性地使用教材，根据学生的特点与生活环境处理教材，调整教法，真正做到因材施教。
（4）新课程对教师阅读提出更高的要求，不仅仅是量的增加。
新课程一是需要教师广泛地阅读，放眼看看课堂之外的数学风景，教师应当知道课堂中的数学与现实生活的关系；二是需要数学教师对青少年的心理发展有所了解，教学一定要从少年儿童的生活经验出发；三是需要数学教师要有大量数学情境，有引导学生经历数学化过程的经验。
5.现代教育技术对“未来教师”提出的具体要求
见《中国教育技术标准》。
（二）师范专科数学教育专业在校学生需求调查与分析（河套大学信息
技术环境下数学教育专业“整体优化教学改革实验研究” 调查问卷分析）
为了使我校承担的国家级课题――“河套大学数学教育专业整体优化教学改革实验研究”能深入展开而提供有关资料和数据，也为了进一步改进、调整、优化课程设置，提高办学水平和教学水平，改进教学方式与方法，充分了解和掌握大学生的学习动态，我们用问卷抽样调查方法，在河套大学数学教育专业中的一、二、三年级的170名大学生中进行了调查活动。
本次问卷抽样调查共设了29个题目,以选择题和问答题为主。主要涉及五个方面的问题，回收有效问卷166份。通过数据统计与分析，下面就五方面问题进行归纳、总结。
1．学生学习数学的兴趣、态度及对数学教育专业整体的认识与态度
该问题涉及了第1、4、13等小题，有90%的学生对学习数学感兴趣，其别感兴趣的占37%，感兴趣的占53%，不感兴趣占10%。同学们希望学校多开展数学学习活动。有50%学生希望开展数学教学实践活动，有34%的同学希望开展数学兴趣小组。就毕业后希望从事的工作这一问题，60%的学生选择了初中教师,27%的学生选择了高中教师,5%的学生选择了小学或幼儿教师，8%的学生选择其它职业。从这些数据分析,学生对数学教育专业的选择是满意的,多数学生愿意参加数学学习和实践活动，这也反映出学生对选择的专业是认可的，态度是积极的,专业思想也是非常稳定的。从学生毕业后的工作选择上看大多数学生想从事初、高中教学工作。这与我们的培养目标有一些差距，如何协调和解决好这方面反映出的问题，需要我们在这一方面中做进一步探讨和研究。
2．教学方式与方法探讨
该问题涉及了问卷中的第11、12、14、15、16题。
（1）学生喜欢的教学方式、方法主要是：师生合作交流共同探讨解决问题占50%，教师引导启发学生自己学习占37%，利用多媒体辅助教学占10%。
（2）在课堂教学注重逻辑思维的培养，还是注重技能的培养方面，48%的同学选择应按教学内容和教学性质的不同来考虑侧重面。有32%的同学选择注重逻辑思维方面的培养，有20%认为应注重技能的培养。
(3)“利用多媒体”教学激发学生的灵感这一问题， 只有43%的学生选择认可。“多媒体辅助教学”如何在教学中发挥真正的作用，需要教师认真思考。
3．学习方式与方法探讨
(1) 信息技术与教育技术对学生学习方式与方法的影响。
学生能够利用网络进行专业课辅助学习的占75%，一般不使用网络学习的占25%。说明大多数学生能够利用网络进行课程学习。
(2) 学生自学的方法和习惯。
以教材为主的占70%，以教材为主网络资源为辅的占30%，数据显示，大学生自学的方式在不断改变。
（3）关于多媒体辅助教学
这次问卷调查中专门设计了第6、19、20、25等题目，就我校在多媒体方面的使用情况和目前存在的问题展开了调查。
目前我校多媒体辅助教学与传统教学效果比较结果：
对数学课程而言，使用多媒体进行教学，认为教学效果好的占16%；认为使用传统教学效果好的占20%；认为用多媒体与传统教学有机结合教学效果好的占64%。从这些数据来看，学生对恰当利用多媒体辅助教学还是认可但提出的建议：理论内容可以结合使用多媒体；定理证明、例题及习题分析讲解要用传统方式；《解析几何》空间图形可以使用多媒体；《高等代数》《数学分析》等数学专业课应多用传统教学方式。
关于多媒体辅助教学的利与弊：
多媒体辅助教学能够增加课堂的容量；教学形式新颖，能吸引注意力，提高学习兴趣；教学内容演示形象、生动、方便、快捷、直观性好；对基础好的学生来说教学效率高。但也存在一些弊端：不利于更深刻地思考与学习；过分注重形式；显示内容太快印象不深，不能充分发挥学生的主观能动性。
对多媒体辅助教学提出的建议：
多媒体课件制作要插入动画和音乐背景；要浅显易懂、灵活多变，穿插多种内容；要与网络连接；要美观具有创新；要生动形象；要重点突出、主次分明。
4．关于课程设置问题
（1）专业基础课、专业技能课与实践课的设置
这一问题涉及的是问卷中的第26、29题，以问答题的形式出现。从问卷情况看学生对目前开设的课程基本满意。部分学生认为有个别课程有必要进行调整，有些课程安排的课时过多，如《常微分方程》、《普通物理》应减少课时。
（2）选修课方面的设置
这一问题涉及的是问卷中的第28题，对于这一问题学生争议较多，如电子商务案例分析与政务基础只有55%的认为必要开设。
（附录：问卷调查题目、调查问卷答题情况统计、汇总表）。
二、对社会、学生的需求，我们应对措施的主要思路
1. 提高师范招生生源水平。近几年，由于高中生源逐年下降，各高职高专招生困难，所以，对生源的标准也在逐年下降，师范专科生入学时文化素质很低（高考数学成绩平均30～35分）；不具备逻辑思维能力，独立思考与解决问题能力差；对数学的兴趣与悟性没有形成；语言表达能力较差；信息素养较低。所以，根据师范专业的特点，生源水平必须提高，否则，中小学教育水平也会逐年下降，以至于教育水平会下降。
2.彻底转变教育观念，更加明确培养目标――以培养九年义务教育数学教育工作者及相关单位实用型人才为主要目标，能从事初中、小学的教育教学工作及相关单位的统计、分析预测等工作。
3.中学新课程标准对数学教师的职业发展提出了更高的要求，教师教育观念需进一步转变。数学教师应掌握更广泛的自然科学知识、社会科学知识及信息技术与现代教育技术，应加强自我更新意识与创新意识，教育观念与专业知识都要与时俱进。
4.应加强计算机辅助教学，进一步培养大学生利用多媒体制作课件的能力。
5.注重培养学生合理使用网络的能力。
6.注重培养大学生发现、探究问题能力。
7.通过所开设课程以及各种活动，培养学生的领导能力、组织能力、管理能力。
8.要通过“班会”、“演讲”、“试讲”等形式的活动，培养大学生语言表达能力。
9.要更加重视教材教法课程。可以增大教材教法课时，增加实训时数，教材教法内容要与新课程标准相符，让大学生一毕业接触中学教材时，就有一种亲切感。
10.根据学校的定位，在信息技术环境下，改革当前培养模式。按照客观性准则，遵循高师课程设置对数学知识内容的取舍应由“学术形态”转变为“教育形态”的原则，优化完善当前课程的设置与结构，建立全新的课程体系。
根据以上主要思路提出“河套大学信息技术环境下数学教育专业整体优化教学改革实验研究”实施方案。
参考文献
