时间：2023-06-06 09:00:13
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数列教案，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.
（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；
（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；
（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
（1）知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
（2）重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法.启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.（幻灯片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）.
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列.（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）
等比数列（板书）
1.等比数列的定义（板书）
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识（板书）
（1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即；
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？
（3）公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？
式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式（板书）
问题：用和表示第项.
①不完全归纳法
.
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以.
（板书）（1）等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
（板书）（2）对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点；
②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）.
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）.解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题.
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；
众所周知，教案是教学的重要工具，也是教学思路的重要体现．以下就笔者在教学中的教案设计与启发式教学的联系谈一点体会．
1教学片段描述
上课开始，教师首先通过投影给出引例：
×月×日是我校20周年校庆，某校友向学校捐赠了一株名贵的树苗．已知现在树苗的高度为1米，第n年树苗的高度记为an，如果这棵树的生长规律满足an+1―an=(12)n，则50周年校庆时这棵树的高度为多少？
教师先是把题目通读了一遍，就停下来给学生思考．学生开始看到题目的反应是相视一笑，有的还小声的耳语了几句，但马上就转移到问题上，开始动笔尝试解决．教师在学生中间观察学生的解题进展之后，提问一名学生回答．
师：你是如何考虑的？
此时教师除了注意听取她的回答之外，还留意着其他学生的反应．
生：由已知可以得到a1=1， an+a－an=(12)n，那么先要把它的通项an求出来．
师（追问）：应该如何从上式中得出通项an？
生：因为a2-a1=12，a3-a2=（12）2， a4-a3=（12）3，……，an+a－an=（12）n，把这些式子加起来就可以把中间的项去掉，得到通项公式是an=2-（12）n－1．
师：大家认为她的答案是不是正确的？
生：是的．
师：很好，那么现在我们就来一起看看到底在我校50年校庆的时候，这个树能有多高了．
师：要求树高，就是当n=31时，求出an=2-（12）30是多少．
对于n到底应该是带多少，学生的集体回答并不一致，教师见状就快速的在黑板上写出了取值，并且直接给出了结果．
师：我们来看看这个通项的得出用了什么方法？
生：累加法．
师：对，那么对于什么形式的数列我们在求通项的时候用到累加法呢？
生：an+1-an=f(n)．
学生边说，教师边板书，还强调了一下累加的应用形式．又给出了变式1
师：已知a1=1,an+1=12an+1,求an．
稍微停顿了一下，学生尝试解答．
师：我们从已知数列的递推式子得出数列的前几项是多少？
生（一起）：a1=1,a2=32,a3=74,a4=158．
师：从这几项中我们来猜测一下数列的通项是什么？
生（少部分比较快，大部分都有些迟疑，不太确定的说）：an=2n－12n－1．
师（见状马上）：我们来观察一下这个式子与我们的已知通项有什么关系？
（停了一下）变形一下得到：an=2－（12）n－1，即an－2=（12）n－1，那么an－2可以看作是一个新的等比数列bn，下面的求通项的过程我们就不在板书了．有了这样的分析之后我们再回头看已知式子就可以把它变换成什么形式？
生：an+1－2=12（an－2），这样就与刚才的变换联系到一起了．
师（不失时机）：对，我们这下可找到了解决这类题目的关键，利用变化已知得到一个新的等比或等差数列，转化成我们熟悉的常规数列使我们的通项可以求出．
下面学生纷纷表示认同，并且有部分学生还把这个思路记了下来．教师又给出了变式2．
师：an+1=2an+1．
学生很快得出了通项．
师：看来大家对这种方法很熟练了，那么我们再来看个题目．变式3：an=13an+1
学生们面对这个题目，本来都是很快的想和刚才一样得出解答，但是尝试了一下，却有大多数都停了下来．教师见状，开始板书，并提问了一名学生．教师在黑板的式子左右两侧分别画了一个方框．学生开始还显出没有明确的思路，有些迟疑，但在教师画出了两个方框之后，就很自信的回答了．
师：和刚才一样，我们要构造一个新的等比数列，我们应该填多少呢？an+1+=13（an+）．
生：设这个数为x，由系数可以得到x=－32，这样这个问题就解决了．
师（对学生的回答非常的满意）：非常好，大家来看看我们用到的求解方法叫做什么？
生：待定系数法．
师（又总结到）：是的，这样对于形如数列an+1=pan+q通项我们都可以通过待定系数法转化成新的等比数列来解决．
2教学反思：
新时代的数学教师应适应新课改的要求，积极改进自身的教育，教学理念，应从学生的实际出发，创建有助于学生自主探究学习的问题情境，引导学生通过实践、探索、交流获得知识形成能力、发展思维、学会学习．
2．1科学利用教材培养探究的意识
数学课堂教学的探究学习有两个显著的特征：其一是教学内容问题化，即从问题为中心组织教学内容，其二教学过程的探索化，而教师为学生创立学习情境、提供解决问题的依据料材、由学生独立地探究发现知识和解决问题．英国哲学家波普尔系统的提出了科学界公认科学研究始于问题的命题．以问题作为教学的出发点，教师在设计教学方案时，不是直接以感知教材为出发点，而是把教材上的知识点编成需要学生探究的问题，激发学生的探究兴趣，让学生在尝试中体验和创新，使传统意义上的教学内容变成学生对数学问题进行探究、解决的过程．
2．2设置问题情景激发探索欲望
在教学过程中尽量创造充满求知欲望的教学情境，提出富有启发性的问题捕捉学生创造性思维的兴奋点，鼓励学生去探索，去展现，这是培养学生创新意识的前提．
从不同的数学内容的实际出发、构建不同的问题，通过精心创立问题情境，让学生达到“愤排”状态，也就是孔子所说的“不愤不启，不愤不发”让学生真正“跳起来摘桃子”
2．3设置最近发展区，激活学生思维
当讲完一个题后，再对题目进行研究：增减条件、改变设问方式、揭示解题技巧及思维方法，给学生设置“最近发展区”，不仅能起到一题多练，一题多得，触类旁通的作用而且易激活学生的思维，产生强烈有探究意识．
在问题类比，方法迁移，归纳总结规律的过程中，师生的信息交流畅通，及时反馈、评价、矫正，学生的思维处于活跃状态，学生将顺利完成了相应的题组练习．
2．4引导学生深入思考，优化思维品质
对问题的理解如果满足于一知半解，停留在知识的表面，就不利于探究意识的培养．因此在讲解教材例题时，一定要发挥例题的潜力，引导学生深入思考，才能起到优化思维作用．
总之，教师在教学时，必须充分重视其潜在着的数学功能，通过提出类似的问题和解答这些问题，扩大解题的“武器库”，以激发学生学习的兴趣，使学生的探究能力和创新能力得到更进一步的提高．
关键词：情境；生成矛盾；学生兴趣；“偶发”事件
教师教学目标的预设、备课教案的编写，往往带有经验性和主观性。虽然课前做了一番精心地准备，但出乎意料的情况时有发生。这也是情理之中的事。我在上“等比数列在实际问题中的应用”这堂课时，给我留下了一个深刻的印象。
一、教学过程
课一开始，我就直奔主题，告诉学生我们这节课的知识目标。
接着我和同学们做了一个“折纸游戏”，请同学们把一张纸连续对折30次。试一试后，我告诉大家，结果很惊人！这张纸竟然比珠穆朗玛峰高上几十倍，学生有了探索的欲望，有了学习的兴趣……
紧接着，我继续给大家讲古时候的故事，也就是古印度舍汉王重赏他的宰相，国际象棋的发明人——西塔，而西塔只要陛下在棋盘上赏一些麦子，结果国王发现，即使穷其所有，也不能满足西塔的要求。
这是什么原因呢？我请同学们用学过的知识研究它。
过了几分钟，有一位学习较刻苦但成绩一般的学生举手发言：“我是用等比数列的方法求证的。”“你是怎样求出来的？”那学生回答说：“我先找到这个数列的a1，q和n，然后用求和公式求出Sn，就可以得出结论了。”“很好啊，思路清晰，答案正确。”
知识的力量如此伟大，让同学们对利用等比数列解决实际问题充满了遐想，增强了兴趣，学习气氛立即高涨起来。
讲完了等比数列在自然界和古时候的应用，我引入本节课的重点——复利问题。复利问题和我校学生的专业结合紧密，在上课前我做了仔细的分析，专心设计了题型的变化，力求学生掌握问题的解法。
复利问题首先要通过分析实际问题，找出数列五要素a1、d（q）、n、an和Sn中的某几个，然后用公式求出另外几个。这里最重要的就是找对它们，尤其是区分“2000年的产值”和“20年后的产值”，这里n虽然只差了一天，但结果却完全不一样；“求第几年的产值”和“求几年来的总产值”也完全不一样；此时，学生的思维已经很活跃。我一直用鼓励的眼光示意学生们，“想发表见解的同学可千万别错过这个机会啊！”，虽然有些同学出现了错误，但现场同学们自发地纠正却将课堂气氛推向了。
最后是我精心设计的一道题——工资增长问题，这是一道有一定难度的题，需要学生分辨等差数列和等比数列两种不同的数学模型，需要学生分辨到底是求an还是Sn，是某某年还是几年后。
铃声响了，虽然这堂课结束了，从学生的目光中可以看出，似乎他们还有想法，真可谓“意犹未尽”。
二、教学评析
1.精心预设情境问题成为课堂学生兴趣激发的关键
精心预设情境问题是师课前必做的功课，数学问题解决中的问题对学生来说都是第一次遇到的新情景，教师要做的就是巧妙设计，帮助学生进入情景，这个过程本身就是一个主动探索的过程。在教学中挖掘数学问题解决中的隐藏的培养学生探索精神和创新能力的巨大潜力，引导学生加强数学问题解决的学习，充分发挥且培养学生探索精神和创新能力，是教师的重要任务。
2.巧妙处理生成矛盾是课堂上闪现教师智慧的重要方面
关键词：中职数学；数列；教学；设计；后记
中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2013）26-0119-03
新课程将课堂教学视为师生互动的过程，对互动的关注、对过程的强调、对探究的重视，使课堂教学越来越处于一种变化、动态的场景中。然而，在现实教学中，师生间的交流总是受到某种程度的阻碍。因此。如何创设多维互动的学习状态，增进师生间的交流，是值得研究的课题。
一、学生情况
教学对象为2012级五年制大专财会专业学生，女生36人，男生4人，整体学习水平高于中专班。学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异较明显；对职业学校学生来说，数学学习是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于男生，但抽象思维能力相对较弱。
二、教材内容
1.教材的地位和作用
《数列》是初等数学的重要内容之一。通过学习，有利于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好准备，同时为财会专业相关知识的学习奠定基础。本课对第二节《等差数列》进行研究，具有承前启后的作用。观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应用。
2.教学目标的确立
以等差数列第一课时为例，本着以“学生发展为本”的理念，根据教学大纲的要求和对教材的分析，笔者设定如下教学目标：
（1）知识目标。理解等差数列的概念和通项公式的含义，会用等差数列通项公式解决简单的实际问题。
（2）能力目标。在概念形成的过程中，培养学生的观察能力和归纳能力。通过观察、猜测、归纳探索通项公式，感悟演绎推理，体会“由特殊到一般，由一般到特殊”的思想。
（3）情感目标。让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养学生自主解决问题的能力，以及积极主动、勇于探索的精神，不断增强学习数学的兴趣和自信心。
3.教学重难点的确立
（1）教学重点：等差数列的概念，以及通项公式的理解和应用。
（2）教学难点：等差数列通项公式和前n项和公式的推导。
三、教法与学法
叶圣陶先生指出：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤学练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”根据本单元教材内容和学生特点，笔者运用了以下教法：情境引入法――营造课堂氛围，激发学习兴趣；启发引导法――紧扣本课主题，鼓励积极思考；互动教学法――教师指点迷津，达到教学同步；讲练结合法――符合认知规律，教学做的合一。
新课程的重要理念，就是要培养学生的自我学习能力，倡导“自主、合作、探究”的学习方式。因此，在本课教学中，让学生运用自主探究、合作讨论、自我评价等方法。
四、教学过程设计
1.课前准备
（1）教师准备。以小组为单位，学生按要求预习。调整例题、练习的顺序和难度，制作教案，以现代化的教学手段制作课件。
（2）学生准备。预习教材：什么是等差数列？有什么特性？等差数列的每一项和首项有什么关系？等差数列的通项如何表示？小组合作，资料搜集。生活中能找到哪些等差数列？
2.教学过程
本着“教学内容模块化，学习问题任务化，知识技能情景化”的原则进行设计：
（1）等差数列的概念。
第一，创设情境。
情景1.5月12号为了感谢母亲，买了一盒DOVE巧克力，共21块。每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列①：21，20，19，18，17，…
情景2.6月16号是父亲节，打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码了解多少呢？根据男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码。数列①：24，24.5，25，25.5，26，26.5，
27，27.5；数列②：38，39，40，41，42，43，44，45。
提问：观察上述3个数列，相邻两项之间有什么共同特点？
回答：相邻两项的差为同一个常数。
板书：an-an-1=常数。
第二，形成概念。①投影：2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2）；②投影：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前面一项的差都等于同一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用d表示；③板书：强调关键词，从第2项起、每一项、差、同一个常数；④板书：强化表达式n-n-1=d或n=n-1+d。
第三，定义拓展。
试一试。判断以下各数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。①2，5，8，11，14；②-2，-2，-2，-2，-2；③1，0，-1，0，1，0，-1，0…
说一说：根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.
第四，精讲精练。判断下列数列是否为等差数列①an=3n-2；②bn= ，说明理由。
第五，课堂练习。①判断下列数列是否为等差数列，若是，请求出首项及公差。n=7n-5、bn=-1；②已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差。a.5， ， ， ，25，d=…， ；b.7，3， ， ， ，…，d= 。
（2）等差数列的通项公式。
第一，问题提出。问题①：已知等差数列的首项为7，公差为-4，你能够很快写出这个数列的第6、7、8项吗？问题②：已知等差数列的首项1，公差为d，你能用1和d表示数列的任意一项n吗？
第二，师生探究。
第三，归纳小结。等差数列的通项公式：n=1+（n-1）d（n∈N+），量的含义：an第n项的值，1第一项（首项），n项数，d公差。
第四，精讲精练。已知等差数列{n}的首项是1，公差是3，求数列的第11项。变题：根据已知条件求等差数列{n}的通项公式，①1=1，n=31，n=11求d；②11=31，d=3，求1。思考：已知1=1，d=3，你能求出该数列的通项公式吗？
第五，自主学习。①等差数列10，8，6，4，2，…中，首项 1= ，公差d= ，通项n= ；②等差数列{n}中，1=20，d=-3，则这个数列从第 项开始为负；③数列{n}中，1=3，n+1=n-2，则8= 。
第六，情景拓展。母亲节的巧克力，一盒有21颗，每天吃1颗，几天可以吃完？你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？如果每天吃3颗呢？
3.课堂总结，布置作业
（1）课堂总结。等差数列的概念2-1=3-2=4-3=…=n-n-1=d（n∈N+，n≥2），等差数列通项公式n=1+（n-1）d（n∈N+），等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法。
（2）布置作业。
第一，自我反思。本节课学了哪些内容？掌握了什么技能？有哪些收获？还有哪些内容需要进一步理解？
第二，巩固训练。
a.下列数列是等差数列的是（ ）
A.1，-1，1，-1，1，-1，…
B.1，-1，-2，-3，-4，-5
C.1，1，1，1，1，1，…
D.1， ， ， ， ， ， ，
b.判断下列数列是否为等差数列，n=-3n+1、n=2n、n=2（n+1）+3，并说明理由。
c.已知数列{n}为等差数列：①若1=1，d=4，求20；②若1=6，8=27，求d；③3=16，7=8，求此数列的通项公式。
d.某学校的阶梯教室有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，那么第一排有多少个座位？
第三，预习课本。P11-13等差数列前n项和公式。
第四，数学阅读。麦田怪圈之迷http：///20121114/n357611375.shtml.
五、反思
公开课虽然结束了，但课题研究才刚刚开始，笔者对这次课做了如下教学反思：
1.成功之处
“因为喜欢老师而喜欢数学”是笔者所追求的境界，希望学生不要因为害怕数学而不喜欢数学教师。
评课说1：“引例很感动，立足生活，能够抓住一个点‘5月感恩季’，对学生进行感恩教育，是学校德育亮点的体现。”
评课说2：“本课两大块，教师从练习2入手，找出衔接点引入通项，非常得体自然，很棒！”
评课说3：“情景拓展部分回归生活，用‘数学的眼光’看问题，很有创意。”
2.不足之处
发挥课堂作用，提高课堂实效，值得继续研究。
评课说1：“学生观察生活的能力还不高，让学生‘找生活中的等差数列’，学生的理解明显狭隘。”
评课说2：“学生上课讨论有气氛，但个体差异不明显，要面向全体就prefect了。”
评课说3：“职业学校应有专业特色，拓展的题目能适当与财会挂钩就更完美了”。
一、欣赏名师风采
欣赏张老师的课时，我很激动，直到现在仍然心潮澎湃！张老师是一个大方得体、气质高雅的美丽女人，让人看一眼就能感受到她那种追求完美、追求卓越的独特魅力。她的这节课较好地诠释了“数学是思维的体操”“教学的出发点和归宿就是促进学生思维的发展及学力的提高”“数学不仅要教知识，更重要的要教数学的思想与方法”这些数学教学的理念。这节课也很好地将知识点与实际生活联系起来了，真正地体现了数学源于生活，让学生轻轻松松地学到了知识。整节课，学生都是绝对主角，都在积极发现问题、积极验证自己的发现、积极总结归纳……张老师的教学较好体现了数学课的本色――真实、朴实、扎实，同时还鲜明地体现了促进学生思维发展的特色。
二、收获教学真谛
看完课回来，我不停地问自己：为什么张老师的课能触动我的心弦？细细想来，这与她身上那种独特的魅力，丰厚的文化底蕴，扎实的基本功，高超精湛的教学技巧，灵活先进的教学手段是分不开的。她身上丰厚的文化底蕴从哪儿来？从书中来。现在，我们处在知识爆炸时代，信息发展的时代，不及时充电，不及时更新知识，我们就不能胜任教书育人这个神圣的工作。作为数学教师，我们应克服惰性，深入研究数学的思想与方法来提升自己的专业素养，扎实自己的业务功底；多向名师、名家学习，不断更新自己的教育理念；多一些反思，多一些实践，多一些总结，多一些积累，在三尺讲台上，尽情发挥光和热。
张老师的课在不知不觉中让学生掌握了一定的能力和方法，使人明显地感觉到张老师课堂教学的层次性，每一道例题的要求都随着对内容的理解不断加深，每一道习题都有针对性的联系。由基础训练――能力训练――提高训练――最后的高考零距离，完全符合学生的思维和认知特点。在这样“溪水汇长江”的方法中，学生的学习自然水到渠成。
我在脑海中一遍遍地回放那节课的教学片断，一次次揣摩张老师的教学实录，从中感受到她完全把学生放到了主体地位，教学气氛和谐，学生积极主动，教师挥洒自如，既活泼生动，又扎实丰富，一切从学生的实际出发。尤其是在讲课过程中她注重巧设悬念，激发学生学习的欲望。例如，在讲“数列的求和公式”时，她先对学生说： “同学们，我愿意在一个月（按 30 天算）内每天给你们 1000 元，但在这个月内，你们必须：第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱……即后一天给我的钱数是前一天的 2 倍，你们愿不愿意？此问题一出，立即引起学生极大的兴趣。这么诱人的条件到底有没有陷阱？只有算出收支对比，才能回答愿与不愿意。此时，她问学生：“你们想不想知道计算具体钱数的秘法？”学生异口同声地说“想”。这时张老师说：“这就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这就需要我们探索出等比数列的求和方法及求和公式了。” 于是，学生非常有兴趣地上完了这节课。
在整节课过程中，张老师的课没有把教案进行到底的痕迹，而是学生提出疑问，解决疑问，自读自悟的过程。在张老师的引导下，学生智慧的火花被点燃，情感的闸门被开启。学生忘记了课堂，师生在这里共同学习，共同交流，用心灵去编织课堂，用心灵与实际对话，用心灵去感悟现实，用心灵去超越课堂，思维在对话中碰撞，智慧在对话中生成，心儿在对话中放飞……
三、教学思考
我不只一次地想过：为什么同样的教材、同样的学生、同样的45分钟，由于不同教师的执教，学生的学习情感、态度及效果就迥然不同呢？在我的课堂教学中，对学生评价语的匮乏一直是我的一个遗憾，也一直是我努力改进的地方，但效果一直都不是很明显。我认为在课堂上，只要体现了学生的主体作用，什么问题都让学生自己去发现、领悟就是尊重了学生，体现了新课程的精神。其实这种想法存在着错误，对学生来说，他本身就处于一种学习的阶段，是以向老师学习为主的。老师既要注重培养学生的自学能力，又要注意一定的教学方法。
教学过程问题在理论上和实践上至关重要，所以古今中外教育家都对它进行各种探索和解释。
教学过程的理解和认识。
古代教育家关于教学过程的认识。
孔子对教学过程的各因素都接触到了。不过他是矛盾的，既主张“生而知之”，又主张
学而知之”；《论语 季氏》既主张内省，又主张“多闻”、“多见”。他的关于学习过程或教学过程的主张，可以概括为学、思、行。其内容主要是唯心主义的，但也有唯物主义因素。
孔子之后，中国儒家分成两大派：思孟学派以及宋明理学发展其唯心主义方面；荀子、王充、颜元、王夫之等发展其唯物主义方面。《中庸》把“学”的过程概括为一个完整的公式：“博学之，审向之，慎思之，明辨之，笃行之”。朱熹明确地把它定为“所以为学之序”。荀子则主张“闻、见、知、行”，并把“行”提到重要的地位，认为“学至于行而止矣”，“行之明也”。（《荀子儒教》）颜元更进而主张“习行”甚至走向另一极端，他说：“吾辈只向习行上做功夫，不可向语言文字上着力。” 世界上教育家和心理学家关于教学过程的一些观点。
西文，古希腊柏拉图提出，“认识真理的过程，便是回忆理念的过程，教学就在于使人回忆理念世界。”这和孔孟主张的内省是相似和一致的。古罗马昆体良比较明确而具体地提出教学步骤或阶段的见解，介绍了这样三个递进阶段：（1）模仿；（2）接受理论指导；（3）练习。
到了近代，关于教学过程的研究更进一步深入。
夸美纽斯提出著名的直观教学主张，认为教学要从直观到理解和记忆，从感知事物致文字、概念。
裴斯塔罗齐把教学过程设想为“观照（直观）过程，就是由观察摄取材料，然后由先天固有的某种潜在能力去整理加工，使得观念明确。
赫尔巴特根据他的“统觉”原理，把教学过程看作一个新旧观念联系和系统化过程，并提出了教学的形成阶段。
杜威提出“从做中学”的主张，认为教学过程是学生直接经验不断改造和增大意义的过程。 以桑克为代表的，持刺激棗反应说的行为主义学习心理学。
格式塔派主张完形说的认知学习心理学。
3 由于科技大发展，对教学过程又有许多新的解释和说明，最显著的例子，如不断构造的过程又如“三论”产生，导致人们从信息传输和处理的观点来解释教学过程。
教学过程是一种特殊的认识过程，它包含两方面的意义：其一，教学过程本质是一种认识过程；其二，这种认识又不用于一般认识或其它形式的认识，有其特殊性。它是在教师有目的，有组织，有计划的指导下，学生主动地接受人类间接经验和知识的师生共同活动的过程。在这个过程前，教师为了使学生能掌握教学大纲及教材规定的知识要求和能力要求，必须精心制定最优化的教学方案，编制教材教法程序，适用多种教学手段进行科学组织和设计。在教学教程中，按照拟订的设计方案，随时结合现状修正方案并将之实施。教学过程应充分体现教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中，教师主导和学生主体是辩证的统一。学，是在教之下的学；教，是为学而教。换句话说，学这个主体是教主导下的主体；教这个主导是对主体的学的主导。教师主导和学生的主体是辩证的统一。 教师的教学过程的设计水平直接决定了学生的学习效果和课堂教学的效益。 数学学科由于学科的特点，按照大纲要求，在教学中，要根据数学本身的特点，着重培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法，还必须在传授知识的过程中，注重培养数学能力和体现各种重要的思想方法。整个教学过程中，要十分重视处理好数学知识和能力的关系。数学课决不能只是照本宣科讲几个定理举两个例子了事，教师必须精心策划，既要有具体细致的总体设计，还能设想到各个局部可能出现的情况和应策，一个教学过程的设计的优劣，显然要由最终的智能教学效果和时间效益来评定。 对教学过程设计的几点思考。
如何使教学过程设计更优化更合理。
我们在集体备课时，遇到了这样的一个问题，等比数列的第一节课如何上，大家讨论了两个基本问题，其一是本节课教学过程的总体划分，其二是教学过程的第一阶段实施的具体步骤，第一个问题，很快取得了一致意见，认为这一节课可以划分为三个阶段，第一阶段是等比数列概念的引入和理解过程，第二阶段是等比数列通项公式的归纳、理解和应用的过程，第三阶段是归纳小结。这三个阶段自然是以第一、第二阶段为主，因此我们重点讨论了前两个阶段实施的具体步骤。对等比数列概念的引入，我们设想了三种不同的方案：
方案一，用实例引入，选了一个增长率问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家制造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值（万元）
1000， 1100，1210，1331，……
如果按照这个规律发展下去，下一年应给国家制造多少利税？
以处引出由1000，1100，1210，1331，……所确定的数列，研究这一数列的特点，给出等比数列的定义，这种以实例引入新课的方法自然突出了数学的应用性，同时还可以从中进行爱国主义教育。
方案二，以具体的等比数列引入，先给出四个数列： 1，2，4，8，16，……
1，-1，1，-1，1，……
-4，2，-1， ……
1，1，1，1，1，……
由同学们自己去研究这四个数列中。
每个数列相邻两项之间有什么关系？
这四个数列有什么共同点？
由此引导学生自己去观察、研究，去归纳，从中发现规律，突出了以学生为主体的思想，训练和培养了学生的归纳思维能力。
方案三，以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列”，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以据已学过的等差数列来研究等比数列。
什么样的数列叫等差数列？
你能类比猜想什么是等比数列？试举出一两个例子，试说出它的定义。
方案三比二“更带有激发性，学生参与的程度更强，在几乎没有任何提示的情况下，让学生自己动脑动手去研究，从思维类型来看，这种方法重要是训练和培养学生的类比思维，可以进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。
由此引发的思考。
如何通过对教材内容的学习，以实现培养能力和提高素质的目的。
从目前高考改革的方向来看，逐步加强对能力的考查，因此，课堂教学的改革也应该以培养能力和提高素质为主线，使“素质教育”和“应试教育”有机的结合起来。可我们在平时的教学中比较重视解题教学，对新课的引入过程，对新知识的形成过程重视不够，将好多可以进行能力培养和训练的机会放过了，认为课堂教学时间紧，能力培养见效慢，不如“精讲多练”实惠，对如何使用课本进行能力培养的问题，也有模糊认识，认为课本怎么写我就怎么讲，既省时又省事，更省力，这些想法带有一定的普遍性。
课堂教学设计的出发点是什么？
由于同一个内容可以产生不同的教学设计，说明不同的教学设计一定有不同的考虑，会实现不同的目的。
教师在备课时，一般容易单纯从教学内容出发，考虑如何掌握所教教学内容为主，对深层次的教学目的考虑不周或不去考虑，这确实是值得我们深思的问题，在这种思想指导下的教学设计经验只停留在知识内容或方法上，而忽视能力和素质要求，缺乏深层次的思考，淡化了过程。 怎样科学、合理地进行教学设计
我们知道，教学质量的关键在于课堂教学，而课堂教学的好坏，关键在于备课，可以说教学的过程是从备课开始的，因此抓好备课这个起始环节是至关重要的。这样摆在我们面前的问题就是如何科学地、合理地进行教学设计，真正把好备课关。
当前的问题是有些老师对备课还重视不够，个别老师的教案是使用多年不变，有的老师只备例题和习题，没有能力培养的意识，也有的老师将能力训练和素质培养纳入教学轨道，但经验不足，训练不知如何下手。因此，我们觉得有必要对如何进行教学设计开展研究和讨论。
课堂教学过程设计要素
在课堂教学设计过程中，既要注重知识、方法和能力的关系，又要突出能力的地位和作用。为此，我们认为教学过程设计的主导思想是有利于学生能力的形成和素质的提高，这是教学改革的方向。
要分析班级的整体状况。
不同的学校，不同的班级的学生的知识基础、能力水平、学习习惯、学习速度、课堂
气氛,……，都有差异，因此在进行课堂教学设计考虑能力要求时，应随学生的思维水平有所区别。在进行具体的教学过程设计时所设问题的大小、难易程度也要因学生而异。 如果一个班级基础很差，就很难在教学过程中设计一个由学生讨论、发现、论证的完整的教学环节。相反，若一个班级的学生的学习兴趣浓厚，有良好的发言习惯，又有一批较好掌握论证技巧的学生，最有可能安排设计讨论的环节，引导学生自已归纳推导出某些数学命题，充分发挥学生的创造性。总之，教学过程的设计要符合学生的实际，要有利于提高他们的思维水平。
要研究课题特点。
教学内容是进行能力训练的素材和载体，不同的教学内容对于培养不同的能力，在其
功能上会有所差别，例如立体几何有关内容，在培养和训练空间想象能力上具有独特的作用，是其它问题无法相比的，因此我们在设计教学过程时，为突出能力培养，一定要从教学的内容出发，研究教材内容与有关能力的关系，充分发挥某节教材内容对培养某项能力的特殊功能，使能力培养落在实处。我们认为任何一段教学内容，任何一种课型都能起到培养能力提高素质的目的，关键在于挖掘精心设计教学过程。
有些教学课题要安排一定时间复习旧知识有“铺垫”才能讲述新知识，有的则完全可以“单刀直入”，直接进入教学课题，有些课题适宜于用讨论的方法，发挥学生的思维，有些则不然。如讲述三角形内角和定理，推证的关键是启发构作一个平角。学生可以用多种方法添辅助线完成论证，在教学中，教师的讲述和学生活动的设计就很有研究的余地，这是由课题特点决定的。有些课题论证内容层次复杂，必须在教学过程中设计好知识和论证方法的准备环节，……。教学中有以讲授概念、定理、法则为主的新知识课，有以巩固知识和技能技巧为主的复习课，有以了解学生掌握知识情况为主的检查课，也有包含以上几个要求的综合课，总之，必须按照各自的课题特点，灵活设计不同的教学过程。
要考虑完成教学任务的主要阶段与主要步骤。
目前，我们的课堂教学形式，是在总结旧有的教学经验，吸收的西方赫尔巴特，杜威和苏联的一些教学法理论的基础上，通过自身的教学实践，存在多种教学模式，每种教学模式都体现着一定的教学理论，具有它的优势和适用范围。一般已明确不论采用何种结构模式归纳起来教学过程都大致经历五个基本步骤与环节：（1）诱导学生动机；（2）讲解领会新知识；（3）巩固新知识；（4）应用新知识；（5）检查教学效果。当然，具体到某一节课，它就可能只是把构成上述教学过程中的某一步骤，或这一步骤的某一方面要求到为重点。但若从该节课的本身来看，也同样能具备上述过程的各个步骤。当然这些步骤也并不是总能截然分开，而往往是相互交错紧密联系的，有时也可能免除某一步骤，教师绝不能无视矛盾的特殊性而机械地设计安排。
要选择最有效的教学方法。
教学方法虽然每个教师都接触到，但各人理解的含义不尽一致，广义上说，教学方法也可指完成教学目的和内容所采取的一切手段，途径和教学原则，例如通常所说的启发式，实际上是教学原则。电化教学法是一种教学手段，又如什么程序教学法，单元教学法，问题教学法……，究其实质均不纯指方法，都涉及整个教材教法改革。若纯粹地从方法上作出选择，我们通常所说的教学方法是指为了完成某一具体知识环节的教学任务所进行的师生相互作用的教学活动方式，从教学活动方式的本质看，教学方法主要有讲授法，讨论议论法，自学读书法，练习法，它们有其各自的特点，教学中具体采用哪种教学方法，一般要依据教学目的，教材要求，课型内容，学生水平，教师能力，教学条件等多方面考虑。 教学内容是教学方法的主要依据。
教师应仔细分析课题内容是传授新知识还是形成和巩固某种技能技巧，或者兼而有之？知识结构的推理层次是简明具体或是复杂抽象？内容表达是浅显易懂或是较为深奥，教学时间充裕或是紧迫？教学内容适合培养什么能力？方法应随这些考虑作出抉择。
教学方法要随“学情”不同而有差异。
注重非智力因素的作用。
所谓学情主要是指学生的年龄特征，知识基础，能力水平，学习习惯和班级的整体素质，在教学方法中要发挥非智力因素的作用，使学生主动、活泼地学习，由“学习”再到“会学”，例如采用讲授法进行教学时，学生活动相对较少，就要求学生有良好的听课习惯。启而不发的整体素质较难采用讲授法之外的教学方法。
（ii）充分体现学生的主体地位，引导学生积极参予课堂教学，使教学过程由封闭型向开放型转化，在教学过程中由教师到学生的单向交流，变成师生之间内多向交流，使教学成为一个探索，发现创造的过程。有人说：“学情决定教法”，但反过来“教法也能造就学情”，教法和学法相结合,长期在教学中注意激发学生的创造精神，采用相应的鼓励学生活动的教学方法，一定可以培养出现数学素养较高的学生和班级。
选择教学方法也要依据教师自身的素质。
教师要能灵活、综合地运用多种教学方法，立足整体，优化课堂教学过程。我们常说“教学有法，教无定法，因材施教，贵在得法”，对于教学方法来说也是这样，教学作为一门科学应当有规律可循，但是教学作为一门艺术，不应该也不能依靠某一种教学方法来实现它的全部功能。更重要的是学习多种教学方法，博采众长，要根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式是不可取的（羊思经验），各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动，没有万能的，只有依附一定条件下的相对优势，作为一个教师来讲，为了发挥教学过程的整体功能，保持教学系统的最大活力，在教学中要综合应用多种教学方法，形成良好的整体结构，发挥教学的最大效益。
要考虑教学内容的进程。
1 多媒体技术在高中数学课堂教学中应用的意义
数学是一门重要的学科，同时具有较强的基础性。在教学过程中，老师要注意将数学与人文、文化、科学等学科进行交叉分析，促使学生在进行问题分析的过程中，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生通过对数学的学习锻炼学生的思维能力，培养学生的理性创造力和创新能力。数学作为一门抽象的学科，对学生进行逻辑推理、空间想象以及相关公式运算有较高的要求。通过多媒体技术辅助数学教学，能够使抽象的知识点变得更加形象、具体、生动，激发学生的学习热情，便于学生对数学知识点的理解。
多媒体技术在高中数学课堂教学中的应用，能够有效地激发学生的学习兴趣，学生在学习过程中不仅仅只是单方面的接受知识灌输，同时学生也是在自主探索学习的过程。通过多媒体技术呈现出来的情境，以及老师在课堂上展示的图片和视频，能够极大地集中学生的注意力，促使学生自主进行学习和探究，进而培养学生自主学习能力。
2 多媒体技术在高中数学课堂教学中的应用
2.1进行课前的教学素材准备
在高中数学课堂教学中，老师要事先进行课前的教学内容准备，认真做好教学素材和讲义的准备，通过多媒体设备进行教案设计。例如，在教学中可以利用计算机图库里的三维或二维图形进行绘图，这样学生能够直观地进行图形学习。尤其是在进行立体几何的教学中，通过多媒体技术进行立体图形的展示，这样能够为学生进行立体图形绘制打下坚实的基础。多媒体技术还能够进行颜色的变化，这样可以使学生深入进行空间概念的学习，同时幻灯和配音相结合的教学模式能够有效地为课堂教学营造良好的教学情境，学生能够进行动态的知识学习，进而主动进行学习和探讨。再比如，在进行逻辑推理练习的过程中，老师可以借助游戏吸引学生的兴趣，增强教学的趣味性，使学生能够在多媒体设备的各项活动展示中，学到扎实的知识，并且更好地理解数学知识。
2.2合理准备课件教案
老??准备的上课课件内容直接会影响到整个课堂教学质量和效果，完善的教学课件需要有一个较为简洁清晰的结构，同时还要对整个课堂布局进行周密的计划。为了能够为学生营造良好的教学氛围，使学生能够学到更加深入的知识点，老师在进行课件准备的过程中要统筹规划整体课堂教学步骤。将例题、知识点、习题等各项活动合理搭配将课堂所要达成的目标进行系统分析，不能只是形式上的课件内容的讲解，这样会让学生认为课堂教学枯燥无味，学生无法形成较高的学习激情，严重降低了教学效果。同时还要针对学生的个性特点和学习能力，通过音频、视频、图片等方式呈现教学内容，吸引学生的注意力，调动学生的学习积极性和兴趣，保证数学课程教学的正常进行。
3 数学难点通过多媒体技术进行教学
在高中的数学教学中有许多学生难以理解的数学知识，针对这些数学难点和重点，老师应该要不断进行探索如何能够利用多媒体设备进行数学难点的展示，使学生掌握数学知识。例如在进行组合排列的知识点教学中，由于学生无法正确地反映出大量的数字，通过多媒体设备，老师进行数字排列，这样不仅能够节省学生进行排列学习的时间，同时也能使学生更加容易地理解排列组合。在进行函数的教学中，老师通过计算机Flash动画进行相关函数的图形变化演示，通过动态的、具体的动画展示，使学生能够深入理解函数知识点。同时老师也可以通过多媒体投影对学生作业点评，有针对地对学生作业中出现的错误进行直观的分析和讲解，使学生时刻了解自身的学习状况，加强学习。在进行等差数列的教学中，老师可以通过几组数字引导学生进行规律探寻，传统的教学方法是通过黑板进行对比学习，然后进行擦掉，这样容易使一些数据流失，学生只能通过记忆进行概念推断，容易产生误解，也无法透彻地进行数列理解。而通过多媒体设备能够随时记录相关数字的变化，学生能够通过不断分析和总结，理解等差数列。多媒体技术的有效利用，能够使数学知识更加直观、形象，课堂教学充满趣味性，提高教学效果。
多年来，“认真钻研教材，精心设计教学过程”成为衡量教师课堂教学成功与否的重要标志，成为教师们追求的共同目标。也正是这种“精雕细琢”的教学预设，使数学课堂教学在普遍意义上陷入教者“以本为本”的泥淖，习惯于从既定的教案出发，用一连串的问题“牵”着学生走，让学生被动地接受一个个数学结论。这样的课堂也许结构严谨，层次分明，但学生却如同被剪断了翅膀，带上了镣铐。
在课堂教学的实践、研究与反思中，笔者感到：数学课堂教学过程是师生、生生相互交往、积极互动、共同发展的动态过程。它应该突破“预设”的樊笼，变“预设”为“生成”，使学生既长知识，又长才能，真正促进学生终身的可持续发展。
笔者在一次数列拓展复习课中，给学生出示了这样一个问题，让学生积极思考，踊跃发言：大楼共20层，在某一天上午上班的某一时刻，有19人在第1层上电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，只可使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼。假设乘客每向下走一层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S，为使S最小，电梯应停在（）。
A.第12层B.第13层
C.第14层D.第15层
学生A首先举手发言：“这是一道选择题，可采用验证的方法，看停在哪层的不满意度之和最小。我通过验证，得出应停在第14层。”笔者对他的回答作了及时的肯定和提示：“很好，验证法是解选择题的一种常用方法，但如果答案不具体，怎么进行验证呢？”
学生B说：“我采用二次函数求最值的方法，假设停在第x层。由题意可得到每层的满意度与x的关系式，再利用数列求和的方法可得到关于x的二次函数。配方后求得x等于14，即应停在第14层。”笔者说：“老师出示本题的目的就是为了考查数列知识和函数最值的综合应用，这种思路就是投影解法，中规中矩！”
学生C说：“我有一种简单的解法。往下走一层与往上走一层的不满意度之比为1∶2，要使不满意度之和最小，则往下走的人必须是往上走的人的2倍。由于除第1层和电梯停下的那一层（不满意度均为0）外，尚有18层，故要使不满意度之和最小，往下走的必为12人，往上走的为6人，即停在第14层。”笔者抑制不住赞赏之情：“这种解法真绝，同学们有没有想到？我也没有想到啊！”其他学生都为学生C鼓掌喝彩。
突然，学生D站起来说：“电梯只停一次，设电梯干嘛？电梯不是为了方便吗？”
学生E也说：“是啊，要从第1层坐电梯到14层，然后又走回到第2层，不如直接从一楼上到二楼。”
学生D又说：“题目上说，是在某一天上午上班的某一时刻，多紧张啊！”
这时，笔者被学生问得很狼狈，于是坦诚地向学生说：“真对不起，老师在选题时忽视了这个非常重要的问题，只注意到了数而忽视了数的客观性、科学性，我当初还为自己选择了这道题而沾沾自喜呢。后面这两位同学真了不起，敢于向老师挑战，向‘权威’挑战，能够独立思考，勇于批判，这种精神难能可贵，值得其他同学在以后的学习和生活中学习。”
【关键词】中专数学 教学方法 效率
由于对数学课不感兴趣，甚至有惧怕心理，所以应付学习、应付考试成了中专生的通病。我们在教学中，要促使学生向“要学、会学”转化。要根据学生的实际开展教学，不要一味追求高目标：在知识要求上，总体思想是降低理论、强化能力、适度更新、结合应用、兼顾体系；在个体的要求上，要做到拉开差距，保持梯度，不同专业有不同的教学目标与考核要求；在教学方法上，要重视兴趣教学、培养习惯、强调方法，切实实施分层教学。最终目的是改变“教师为本”的教学模式，树立“学生为本”的教学观。但靠以往的教学方法难以激起学生的学习欲望。教育界有句“教学有法、教无定法、教有多法、贵在得法”的说法。新的教学形势也需要新的教学方法。
1.兴趣导入教学法
爱因斯坦曾说过:“兴趣是最好的老师。”教学中根据不同的内容，设计不同的导入方法。比如，在“等差数列”学习中，先给出一组数，然后让学生自己去发现这组数有什么特点，积极为他们创造展示自我的条件，满足学生渴望得到他人肯定和自我表现的欲望，自信得到增强后，学习积极性也就有了。教师根据教材的重点和难点选择尝试点，造成“认知冲突”，激发学生的求知欲；积极创设问题情境，使学生在注意力高度集中、思维最活跃的状态下进行尝试学习。比如，在讲分层抽样的讲授中，先给出某校不同年级学生身高，让学生思考如何抽样。学生很快会答出简单随机抽样和系统抽样法，再让学生思考这样做能否保证每个样本被抽到的可能性相同，学生则会在思考中产生矛盾，进而渴望新知识、新方法。再者就是要借助多媒体技术手段,紧扣课程内容,突出重点,难点,制作集文本,图形,图像,动画,音频,视频于一体的多媒体导入教案,让学生感觉新鲜。比如算法这一章节的教学。
2.启发式讲授互动教学法
在学生已有的基础上提出问题，通过教师提问学生回答的方法，让学生自主探究得出新知识。师生互动，一起发现问题，解决问题。比如，在“等比数列”的讲授过程中，怎么来定义等比数列呢？引导学生回顾等差数列的定义，类比推出答案。真正使得学生成为课堂的主体，老师不是知识的灌输者，而是知识的引导者，指导学生开展探究活动。在使用讲授法的同时，辅之以指导学生探究、发现、应用等活动。教师设定适合学生水平的尝试层次和恰当的步调，发挥学生学习的主动性，让学生通过观察、阅读、实验等方法获得知识与技能，让学生通过讨论、联想、推演等方法来思考、分析解决问题的思路，进而引导学生在解题过程中寻找、发现和掌握学习的规律。比如，教“二次函数”的性质时，我首先把某二次函数的图象画在黑板上，然后让学生讨论，观察得出这个图象的特点：（1）是一条抛物线；（2）向下（或向上）无限延伸；（3）有一个最高点（或最低点）；（4）是轴对称图形；（5）不是单调递增或递减的，是一部分递增，另一部分递减。然后我再提示：（1）这个最高点（或最低点）跟什么有关？（2）对称轴怎么表示？（3）递增或递减的部分怎样表示？经过这样的分析，学生就能慢慢归纳出二次函数的一般性质。这样主动地发现、获取知识，更易于知识的掌握。
3.动手得学教学法
身体力行最能给人留下深刻印象，动过手之后学到的知识比老师语言讲授要扎实得多。在教学过程中，适当采取学生动手的方法，能够帮助学生牢固地掌握新知识。比如在“立体几何”的教学过程中，在讲解了直棱柱、正棱柱的定义之后，让学生自己动手，用硬纸壳去做一个正棱柱，学生在制作过程中，对于这个几何体的认识就更直观，更清楚。每一章节，我都会挤出两节练习课。第一节开始做书上A组题，以小测验或课堂作业的形式，让学生建立信心。第二节开始做B组题，让学生利用A组题的相关题型来解决。通过自己动手，不断巩固熟练所学知识。
绝大多数的中专教育工作者都有一个共识：中专教育己经成为当今教育的一种趋势。然而，到底采取什么样的模式则是仁者见仁，智者见智。可是不管采取什么样的模式，都有一个共同点，那就是实施中专教育不能降低教学质量。因此，作为老师就必须想方设法把课上活，让学生把知识学活，及时更新适应学生的教学方法，努力提高课堂教学的效率。上述几种方法是几个粗略的方向，更多的还要在实际中不断完善。
参考文献
［1］ 邓兆华.用“任务”来“驱动”中职数学教学［J］.华章，2010（13）.
［2］ 隋军.对中职数学教学的问题思考及建议［J］.中国职业技术教育，2009（17）.
一、数学选修课的主要活动方式和内容
教师系统地讲授中学课本之外的某一个数学分支和某一个专题，以开阔学生眼界，也可以介绍数学新进展，介绍新学科及新的数学思想。例如，高一结合函数教学可开设函数方程初步；结合集合基本知识的教学可开设逻辑学和初等集合论；结合立体几何可开设拓扑学初步等。高二可结合数列知识开设循环数列课，可介绍母函数的研究方法以及常微分方程与线性递推关系；结合解析几何课可开设三维解析几何学、向量理论等；结合方程组可开设矩阵论初步及线性代数等；还可在适当的时机开设微积分课。选修课的参加人数可适当多些，除去在学习中确有困难、急需补课或个别辅导的学生外，都可报名参加选修课。选修课的主讲教师应当熟悉该选修课的知识，应当有系统的教案。一门选修课的学时应不少于20学时，在选修课期间以及结束阶段，要对学生进行选修课业务考试。合格者发给选修课单科结业证书。
二、创办学生的数学刊物
班内的数学墙报，“数学之角”“数学信箱”等，刊物的编辑、作者全由学生担任。学生自己创办的数学刊物应当坚持长期性和延续性，要充分表现学生的“研究成果”。为吸引更多学生，可设立“点将台”“有奖征解”等。为确保一个班数学刊物的质量，最好组成以班内的学习委员、数学课代表及数学拔尖学生为核心的编写队伍。如果条件较好，还可采取“轮流坐庄”的方式。班内数学墙报的内容除了部分在公开发行的数学书刊中摘录之外，还应有相当部分针对性很强，并且直接来自学生自己的文章。例如：“谈谈记笔记”“如何解决计算中容易出错的问题”“我是怎样掌握×××概念的”“第×章数学课学习札记”“读××(数学课外书)的体会”等。数学教师充当班内数学园地的参谋或顾问，帮助学生出主意，想办法，给他们介绍好的资料，推荐好的参考书。
开办数学课外选修课，创办学生的数学刊物活动形式，教师所处的位置是不同的。选修课，以教师讲述为主；创办学生的数学刊物，教师则主要是处于幕后策划的地位。活动方式的参加人员也不同。选修课的参加者以数学学习的中上等学生为主，人数可多些。学生自己创办的数学刊物的主要负责人应当是工作热心，有负责精神，而且数学成绩较好的学生。
还应指出，为减轻学生负担，数学课外活动的密度不宜过大，每次活动要讲求质量，要贯彻少而精的原则。一般说来，每周进行一次活动，每次活动一至两个小时为宜。每个学生，一般不要参加两种或两种以上的课外活动。
三、开展数学课外活动的注意事项
开展活动的指导思想是激发学生的求知欲，帮助他们读书、整理资料、做学问，从长远的角度看，这是改善学生的思维品质，提高学生的治学能力的根本大事。因此，必须以学生为主体。各种活动都应有长计划、短安排、要讲求实效，要有知识性、趣味性，要适合青少年心理上或知识水平上的实际情况。还要注意尽量与当前学生的数学课内的教学内容有一定联系。
对参加各种课外活动的学生要逐一审查他们是否具备参加该项课外活动的条件。对于那些赶时髦、图热闹，但学习比较吃力的学生，则要以适当方式劝阻他们不参加课外活动，以保证他们的课内学习能达到基本要求。这就是说，对参加不参加课外活动的每个学生都要负责任。除对学生进行数学培训外，还要注意参加课外活动的学生其他各方面的成长。有少数数学尖子生，有一种优越感。他们有时组织纪律性不强，还有的人可能会出现偏科现象。教学中要针对这些情况多做思想教育工作，防止他们的骄傲情绪，克服他们的自由主义，鼓励他们多参加班集体活动，促进他们全面发展。
然而由于数学思想方法比其他数学知识更抽象、更概括，加上它的隐蔽性，所以学生难以从教材中独立获取。因此，这就需要教师对数学思想方法的教学予以高度重视，在教学中不失时机地进行潜移默化，为学生创设适宜环境，让他们在“随风潜入夜，润物细无声”中领会基本的数学思想。
那么作为一名高中数学教师在教学实践中如何渗透数学思想呢？通过教学实践我有几点感想：
1知道数学思想
高中数学教材中蕴涵的常见的数学思想有函数思想、方程思想、数形结合思想、等价转化思想、从特殊到一般思想、 分类讨论思想集合思想、数学建模思想等，教师要很清楚每个思想的应用条件与方法。
2在教学中有意识地应用数学思想
注意不失时机地随时渗透数学思想，例如方程ax2+4x+1=0有两个不等的根求a的范围，显然是应用数形结合思想作图解决；再如通过函数的教学，让学生初步感受函数的思想；在学了等差数列后，通过问题引申，发展学生对等比数列意义的认识，进一步领会数列是特殊的函数。
3把握高中数学思想方法教学的原则
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为基础知识，另一个称为深层知识。基础知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本知识和基本技能；深层知识主要指数学思想和数学方法。
基础知识是数学大厦的框架，数学思想是这座大厦的灵魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了灵魂，它才是艺术。
让学生在掌握基础知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的基础知识达到一个质的“飞跃”，使其更富有朝气和创造性。
31 把知识的教学与思想方法的培养同时纳入教学目标
各章节有明确的数学思想方法的教学目标，教案要精心设计思想方法的教学过程。
32 将思想方法的教学完善于学生的知识结构之中、完善于教学问题的解决之中的原则
知识是思想方法的载体，数学问题是在数学思想的指导下，运用知识、方法解决的对象。
33 适当的时机进行数学思想的专题学习
如解析几何学完后有必要进行转化思想的应用专题复习，求轨迹的很多问题可以用平面几何知识进行转化。对一些恒成立问题可以应用函数思想解决，比如用函数的值域、单调性解决。
34 注重知识在教学整体结构中的内在联系，揭示思想方法在知识互相联系、互相沟通中的纽带作用
如函数、方程、不等式的关系、当函数值等于、大于或小于一常数时，分别可得方程，不等式；联想函数图像可提供方程、不等式的解的几何意义。运用转化、数形结合的思想，这三块知识可相互为用。要注意总结建构数学知识体系中的教学思想方法，揭示思想方法对形成科学系统的知识结构、把握知识的运用、深化对知识的理解等数学活动中的指导作用。如函数图像变换的复习中，我把散见于二次函数、反函数、正弦型函数等知识中的平移、伸缩、对称变换，引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关动点轨迹的方法统一处理，得出了图像变换的一般结论，深化了学生对图像变换的认识，提高了学生解决问题的能力及观点。
【关键词】数学思想渗透 方法c反思 学习习惯培养 关注学习困难生 数学素养 数学文化
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）35-0105-02
在我十多年的数学教学过程中，我一直在想一个问题，数学课应该教给学生什么？当有一天，我看到这样一句话：“教育的本质是激发和唤醒”，才明白数学课也应该有这样的效果， 南开大学顾沛教授在《数学文化》一书中讲到“数学素养”的通俗说法――把所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。至此我更加坚信培养学生数学素养更为重要。结合这几年的教学，我认为教师在教学中应该做到以下几点。
第一，数学教师在传授知识的过程中，应该渗透数学思想与方法，数学思想方法的渗透胜于解决这道题。比如在快下课了，要解决一道数学题，有的老师是急于告诉学生解题思路过程并快速把题目的解答过程书写完毕;有的老师他会引导学生分析此题该如何求解，求解过程让学生自己分析，最后没有时间写解答过程了。相比较两种讲解方式，应该是第二种方法学生会更受益，学生分析问题，解决问题的能力会有所提高。一堂课下来，要让学生把分析问题，解决问题的思维、方法掌握了。如解应用题，学生应知道通法即将文字语言转换为数学符号、图形语言，便于理出解题思路。在题型讲解过程中也要注重解题思想方法的点拨。如下面两个问题是人教A版必修4中与三角函数有关的题。
例1.求下列函数的定义域
（1）y=tan（x-π4） （2）y=lg（sin x-cos x）
（3）y=1（2sin x-■）
先让学生自己想，自己试着去做。教师最后引导学生总结求解与三角函数有关的定义域问题的思想方法。其思想方法就是：先将问题转化成与三角函数有关的问题如（2），（3）分别转化为sin x>cos x，sin x≠■2，然后借助三角函数在一个周期内的图像求解，最后利用三角函数的周期性将结果进行周期延拓即可。
例2.求下列函数的值域
（1）y=3-sin x-2cos2x （2）y=2sin xcos x+cos 2x
此两小题是求解与三角函数有关的题。求解与三角函数有关的题主要思想是“抓角，抓结构”，一般需要化为“同角同名”，便于解决问题。第一小题，是同角x的正余弦，但结构上看不是同名的（即既有正弦又有余弦）。第二小题，从角上看是不同角，结构上看也不是同名。所以，两个小题都需要做变形处理。第一小题，借助平方关系变为只与x的正弦函数有关。第二小题，先利用正弦二倍角公式，化为同角2x的正余弦，然后利用辅助角公式，转化为同角同名形式。
常用的数学思想方法有：转化的思想，类比归纳与类比联想的思想，分类讨论的思想，数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中。在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时，有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的。只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识，达到授之以渔的效果。
第二，数学教师要深刻领会新课改的理念，让学生真正成为学习的主人。教学一定要放手，该让学生动手、动脑的，一定要让学生动起来;该让学生说的一定要让学生说出来，整个知识点的生成，展开都应该围绕着学生展开。我们要努力做教育的改革。受到传统课堂的影响，教师包办的太多，平时一些简单的公式推导、计算不能够放手让学生去推导、计算，思维过程也包办的太多。还有，我们课堂上的有些问题是问了，但没有留给学生自主探究和观察猜想的时空，替同学想了，替同学说了，又替同学写了，我们的学生去干啥？学生被剥夺了主动参与、主动探索、主动思考、主动实践的机会，我们无形中成为学生学习数学的隐形杀手。所以，为了提高课堂实效，我们必须再多给学生一些主动探索、主动思考、主动实践的机会，学生就会有兴趣了，爱学了，就慢慢学好了。教育要为孩子的一生打基础，做好辅助。课堂不仅是要学生学会一个知识点，还应该锻炼学生的表达能力，团队合作能力、交流沟通能力。
教师在课堂上应该营造一种畅所欲言的氛围，学生可以发表自己的观点;有时遇到难处理的问题，让他们合作完成;有时遇到学生一直掌握不好的题，可以找些学生上讲台给大家讲解他的解题思路方法，发表一下学生自己的看法，分析没掌握问题的原因在哪。这样做既锻炼了学生语言表达能力、人际沟通能力，还让学生把所学知识内化为自己的知识。
第三，数学教师更应该关注学习困难的学生。中国教学模式一刀切，实际上每节课都会有跟不上的学生，这需要老师留意，尤其数学科目易产生后进生，对于有些后进生，还真得分层教学。数学教师也要抽出一定时间，精力去鼓励他们，多关注他们，这也体现了以人为本的精神。
每个学生到了高中阶段都会有自己的梦想，也许因为我们的一点点付出、鼓励，会改变他们整个人生的命运，努力做学生生命中的贵人。这些学习困难的学生只要努力起来，他们会慢慢的进步。每次等到学生月考完后，我都会找一些分数考得不好的学生谈话，帮助他们分析出问题的原因，最后他们成绩在学期末都赶上来了。基础差的学生是永远存在，作为数学教师的一个重要劳动就是，尽可能地使基础差的学生也能在你手上有所发展，基础差的学生往往是学习习惯所致，尽管知识脱节也是成因，但是没有良好的学习习惯与态度更叫人头疼，教育的任务就是帮助学生逐渐养成良好的学习习惯和行为习惯。
第四，高一阶段的数学学习习惯培养更为重要。高中阶段数学学科知识点杂，多，难。学生接受学习、记忆起来确实困难。（1）让学生要养成对每章知识小结的习惯，从整体把握本章所学。数学知识的传授学习是个：知识点生成+理解+应用+方法的总结归纳模式，主要是让学生的思维打开，思维动起来。每次学生在对每章知识小结时，不仅仅只有整体知识结构，我还会让学生在知识体系的后面附加每章典型题，易错题共5到6道题。（2）上课要求集中注意力，认真听课，要会记课堂笔记。高一学生大部分不会学习，没有记课堂笔记的习惯。他们不知道把不会的题、典型的题、教师课堂上填充的好题整理记到笔记本上。记得有一次我问了一名学生，她是班里数学学习较好的，我问她：“上课有记笔记的习惯没”，她说：“没有。整个班里也很少有人记笔记。”。所以，教师平时要培养学生好的学习习惯，尤其是高一刚入学的新生。笔记采用“记梗概、留空白、后填充”的办法，对于老师补充的知识和内容重点记一记，对于老师讲解的典型的方法，尤其是书上没有的内容做详细笔记，这样既保证了课堂学习的效率，又强化了课后复习，达到温故而知新的目的。
第五，数学与生活应该紧密联系，数学的教与学是需要智慧的，数学是有用的。数学如果能够和日常生活中的实践、实际生活结合起来，学生学习起来就不会觉得枯燥，反而觉得很有意义，数学太神奇了，其能够解决很多生活问题。这需要教师要将数学讲活了。要让数学赋予生命活力，要让数学像生物学科一样贴近生活，贴近自然，走入生活。最好能够让数学学以致用，这样数学知识才能够强大，才能发挥作用，才能被理解。我觉得数学知识学习的目的不简简单单是为了考试，更主要的是应用于实践、实际生活中去，更是一种思维方法的培养。如数学中一次函数，一元二次函数，指数函数，对数函数，幂函数，三角函数在日常生活中大量应用，边教边让学生感受数学的神奇。数学中的每节知识都有着它重要的作用。数学是是思维的升华、跳跃，是一种工具。数学的学习是锻炼思维的，是服务于生活实践。学习多年后，学生记不住老师讲过的题，但他记住了老师解决问题的方法、思维，这就是数学素养。
第六，数学教师要有善于总结、积累、反思的好习惯，不断地积累教学经验。
通过每天、每学期、每年的教学工作让自己也要有所成长、提高、进步。对于一些好的课件，好的教案，好的专题练习，好的课时训练题，好的教学方法等，一定要及时整理记录到电脑上。
（1）数学课堂上应该是要有重点内容的，对于重点教师自己心里要清楚。这就需要教师多下功夫，把握好每章每单元每节的重点，要整体把握。学生通过这节课的教学能学到什么？会分析应用题、能列出相关的不等式、会解不等式等等。本章学生应该掌握什么，如何应用知识解决问题呢？总之，学生的学，教师的讲都不能是只见树木，不见森林，没有整体感，重点感。这样学生学的很累，教师教的很累。
（2）作为好的数学教师应该和学生在课堂上共同解决疑难点，共同成长进步。不能把难度大的内容留在课后，而简单的问题留在课堂上。这样学生渐渐地就失去学习数学的兴趣。也即为什么有的学生感觉上课听懂了，可是课后却会有很多问题不会解决，却没有人可以帮忙。
（3）一节好的数学课应该有一串好的“问题串”。
好的问题可以激发学生学习数学的兴趣。
（4）要让学生养成课堂小Y习惯。学生自己回过头想想本节课学了什么，而不是老师在那儿总结。学生只有自己总结了他的印象才会更深刻。如讲解与数列有关的实际问题，可以让学生自己总结，以后如果遇到与数列有关的实际应用问题如何解决：先看从已知中得能够到什么，能发现什么（年生产量，费用等等会构成等差数列或等比数列），借助等差等比数列的性质可以解决什么？
总之，在平时的数学教学中，要注重学生对数学本质的理解、数学知识的掌握、数学能力的形成;要注重师生互动，精讲精练，有张有弛，应变有度，揭示本质，培养思维;要注重厚德载物，身教重于言教;要注重教师自身能力素质的提高，教学要一定钻研教材，课本;要注重终身学习的理念，不学习将会被信息大时代淘汰。
参考文献：
[1]管建刚.不做教书匠.福建教育出版社，2006
[2]傅庆争.谈一谈高中的数学教学
