时间：2023-06-06 09:01:06
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇因数和倍数教学反思，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、做好课前反思是上好一堂课的基本条件
新课程指出：反思包括课前反思和课后反思。因此，当我接到参加录像课评比通知的前几天，我就反复琢磨以往的教学经历，追忆自己的教学观念、教学方法、教学手段，以及对教材的恰当处理等是否与课改同步，然后从中吸取教学成败的经验教训。在此基础上，结合学生的实际知识基础，钻研教材，把握学生的学习品质，精心设计教法，恰当的与教材进行处理。
二、强化信息技术操作，充分展示课件中的图片
随着科学技术突飞猛进的今天，现在化的教学手段走进了课堂。而我作为一名21世纪的年轻教师切身体会到：只有不断钻研现代信息技术知识才能更好地胜任教学工作。据此，在课前我就将要教学的内容《倍数和因数》与该如何采用信息技术手段结合起来进行思考，然后精心设计教学中的四维目标，重难点关键以及图片的展示等。课件中图片、数据的展示，体现了教学的直观性原则。通过教师的启发，引导观察，使学生首先获得了倍数和因数的感性认识，从而为下一步学生上升到理性认识做好了铺垫。
三、让学生摆一摆、弄一弄，初步获得概念的感性材料
我在教学《倍数和因数》的第一步，首先让学生通过摆正方形，每排摆不同个数的形成来获取乘法意义的感性认识。如：12个小正方形，若每排摆3个，可以摆4排；若每排摆2个，可以摆6排，这样通过学生动手摆正方形的形式，直观的得到3×4=12或4×3=12，以及6×2=12或2×6=12的乘法意义。然后教师再根据算式4×3=12，2×6=12，1×12=12得出因数的概念，这就是学生从直观到抽象，从感性认识上升到理性认识。同理，再根据算式得出倍数的概念。
四、要注重引导学生大胆探索，获取知识
学生获得了倍数和因数的概念后，教师要引导学生从4×3=12或6×2=12中继续去探索倍数和因数的关系。让学生从4×3=12和6×2=12得出12是3的倍数也是4的倍数，12是6的倍数也是2的倍数，在此基础上启发学生探索3×5=15，6×3=18，7×3=21……同样得出了因数和倍数不是一个孤立的概念，他们是相互相存的一个不可分割的有机统一体，通过引导学生探索实例得出因数和倍数的关系。
五、要强化学生之间的互动，师生之间的互动
在整堂课的教学中，时间短暂而有限，要使学生在40分钟有效的掌握知识，可不是一件很容易的事，我在教学时，安排一个有趣的游戏，让学生人人参与动手摆，教师巡视指导，这不仅培养了动手操作的能力，同时使学生获得了感性知识，从而为下一步获得倍数和因数的相关联及概念奠定了基础。其次，在此过程中，教师通过课件及实物的展示，让学生从中去发现怎样求一个数的倍数的规律，然后在列举大量的实例让学生去观察、练习，最后归纳出一个数的因数是有限的，倍数是无限的，进而使学生认识到倍数和因数这一相关联的概念，这正是由具体过渡到抽象的真正体现。
六、课后反思是教师上好下节课的必要条件
关键词： 复习课 认知结构 建模 评价
一、自主建构，完善知识网络
在复习课中，我们不仅要针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点进行整理与复习，更要引导学生将所学的基础知识进行归纳、整理，使之“竖成线”、“横成片”，构建全面的知识网络。因此，教师应根据小学生的认知特点和数学知识本身的特点有意识地设置学生动手操作的情境，使课本上的知识转化为学生主动探究的对象，寻找知识间的联系，促使静态的知识动态化，丰富学生的认知结构，构建系统全面的知识网络。
《因数和倍数》的复习所涉及的概念较多，如何在有限的时间内让学生自主梳理、主动建构呢？下面我就以《因数和倍数》的复习片段为例谈谈看法。
师：选取1，3，5，6，15，30，31中的一些数，你能用因数和倍数的知识说几句话吗？（分小组选取卡片讨论整理）
生1：我们来介绍“因数”那一个分支。
生2：我来说说因数。例子：3×5=15，1×15=15，3、5、1、15都是15的因数。提醒：因数的个数是有限的，因数要一对一对地找，从最小的自然数找起，一直找到它本身。
生3：利用积与因数的关系一对一对地找，不可以找漏或找错。
生4：我来说说公因数。公因数是指几个数共有的因数，如：6和3共有的因数是1、3，15和30共有的因数是1、5、15。
生5：我来说说最大公因数。最大公因数是指几个数共有的因数中最大的那个就是最大公因数。如：15和30共有的因数是1、5、15，它们最大的公因数是15。
因为公因数是指几个数共有的因数，那几个数共有的因数中就一定有一个最大的，所以就有最大的公因数。所以最大公因数就（整理）在公因数的（分支）上面。
我们组汇报完了，谁对我们的（发言）补充。
生6：我来补充提醒：如果两个数成倍数关系，那较小的数就是它们的最大公因数，如：7和28成倍数关系，那较小的数7就是它们的最大公因数。
生7：我也来补充：一个数因数的个数是有限的，其中最大的（因数）就是它本身。
……
师：还有哪个小组想汇报另一个分支？
（第二、三小组汇报整理，过程略。）
复习的目的在于沟通知识，构建网络，形成知识体系。上述《因数和倍数》的复习教学通过小组讨论，借助卡片移动，通过汇报、比较、形成网络图，让学生在丰富的情境中自主回忆、沟通、应用知识，发挥学生的自主性和积极性，提高复习效率。通过课堂上师生之间的补充交流，点拨提升，学生在获得系统知识的同时学会整理、归纳的方法，构建完善的认知结构，使复习成为知识的唤醒、积累和升华的过程。
二、指导建模，促进数学思考
数学思想离不开具体数学，只有对数学内容进行深入思考，才能逐步体会其中蕴含的数学思想；只有对相关的数学内容进行联想、类比，才能感悟数学思想；只有不断思考问题，才能体会数学思想的作用。数学复习，其重要的环节是将学生原来学过的知识进行归纳整理，从而形成解决问题的综合数学方法，但由于学生已学的知识点分散在各册教材中，因此复习时引领学生建模，可以有效地促进学生的数学思考，提高解决实际问题的能力。
不管是数学概念的建立、数学规律的发现、数学问题的解决还是数学知识的归纳整理，其核心问题在于数学思想方法的建模过程，所以复习时引导学生自己建立起数学模型是教学的关键，在引导学生建立数学模型时，要让学生展示思维过程，将呈现的建模方法内化为学生的智力行为。
三、关注过程，内化评价反思
《课程标准（2011年版）》指出：评价既要关注学生学习的结果，又要重视学生学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，又要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。有效的数学课堂教学必须全面了解学生的学情，关注学生的学习差异，将学生的学习差异作为一种生成性的教学资源，以此确定教学的目标与教学的起点，促进学生富有个性地学习。
复习课教学切忌只重结果，更应该关注过程，应该根据学生情况灵活地调整生成新的教学资源。在这个教学细节中，教师抓住学生的思维差异，在保护学生的自尊心和积极性的前提下，及时组织学生实施自我评价和反思，有效培养学生乐于分享、善于沟通、勤于反思、勇于承担的性格，又帮助学生在情感、态度、价值观方面得到持续发展。此时，原本单纯培养学生知识能力的训练活动变成将知识的、技能的、情感的、价值的、态度的教学目标融为一体的活动，课堂因此变得丰满而真实有效。
复习课是无形的，要真正上好、上出实效并不容易，我们要把学生学习的主动权还给学生，激活学生情感，活跃学生的数学思维，主动建构知识网络；培养学生善于沟通、勤于反思的习惯，这样才有可能催生出鲜活的思想、撞击出智慧的火花，从而使师生在整理与复习中能探究出真正的精彩。
参考文献：
[1]小学数学课程标准.
认识因数
n
教学内容
教材第55、56页
认识因数、质数、合数
n
教学目标
知识与技能
1、了解因数，在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；
2、了解质（素）数、合数，会判断一个数是质数还是合数，能找出100以内所有的质数。
过程与方法
在自主写算式以及找1～10各数所有因数的活动中，经历认识因数、质数、合数的过程，掌握判断一个数是质数合数的方法以及求一个数因数的方法。
情感、态度与价值观
能积极主动参加学习活动，愿意与他人交流自己的做法和发现的结果，获得成功的体验。
n
重点、难点
重点：
了解因数、质（素）数、合数的概念，能有序地找出一个数的所有因数，会判断一个数是质数还是合数。
难点：
掌握求一个数的因数的方法，能够迅速判断一个数（50以内）是质数还是合数。
n
教学准备
教师准备：多媒体教学课件（例1、2）。
n
教学过程
（一）创设情境
设疑激趣
1、认识倍数？
师：举例说明。 如：12÷3=4 12是3的倍数； 12÷4=3 12是4的倍数。
2、提出问题。
师：12是3的倍数，又是4的倍数。那么3和4是12的什么数呢？在数学上3和4叫做12的因数，今天我们就学习“因数”。 （板书课题：因数）
设计意图：
在复习中提出新的问题，学生思维产生思索，激发学生学习欲望，引出新的课题。
（二）引导探究
自主建构
1、认识因数。
（1）给出一个数，把这个数写成两个数相乘的形式。
师：你会把12写成两个数相乘的形式吗？自己写一写在练习本上。
（学生回答，教师板书）
12=3×4 12=2×6 12=1×12
（2）提示因数的意义。
师：乘数也叫因数，像1、2、3、4、6、12这些数都是12的因数。
(3)“试一试”：找出18、24的所有因数，并写出来。
过程要求：(课件播放)
①
独立写出18的因数。②同学之间交流 ③结果反馈。
师:说一说你是怎么写的，一共有多少个因数。
如：18=1×18=2×9=3×6
鼓励学生按照一定的顺序（写乘法算式的形式）找出18的所有因数，做到不遗漏、不重复。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
设计意图：
通过写乘法算式，引出因数概念。然后试着写出18和24的因数，介绍找因数不重复、不遗漏的方法。
2、质数与合数。
（1）找出1～10各数的所有因数。
师：（课件出示）你能写出下面各数的所有因数吗？
1的因数有：（
）
2的因数有：
（
）
3的因数有：（
）
4的因数有：
（
）
5的因数有：（
）
6的因数有：
（
）
7的因数有：（
）
8的因数有：
（
）
9的因数有：（
）
10的因数有：
（
）
（2）学生填出以上各数的所有因数。
过程要求：（课件播放）
①独立填写
②师巡视，检查是否填写完整。
③同学之间交流找一个数的因数的方法，并互相校对。
（3）观察与分析。
师：观察写出的因数，你有什么发现？（提供充足的时间，让学生观察发现其中的规律，最后，在教师的引导下使学生明白其中的规律，比如，最小的因数、最大的因数、因数的个数等）
师生归纳总结得出：
①
一个数的最小因数是1。
②
一个数的最大因数是它本身。
③
一个数的因数的个数是有限的。（倍数是无限的）
④
像2、3、5、7等的因数个数都是两个，只有1和它本身。
⑤像4、6、8、10等因数个数都多于两个，除了1和它本身，还有其他因数。
（4）揭示质数和合数的概念。
在学生明白一个数的因数个数的特征时（以上几个问题），教师可说明质数和合数的意义，并板书。
只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫做素数），除了1和它本身外，还有其他因数的数叫做合数。
师：1是质数，还是合数？ 先让学生找出1的因数的特征，然后，教师明确告诉学生：1既不是质数，也不是合数。
师：你能写出两个质数吗？合数呢？
如：质数：11、13。合数：15、20。
设计意图：
在分类的基础上归纳一个数的因数的特征，然后再引出质数、合数概念，接着判断特殊的数1是质数还是合数，最后自己试着写出质数、合数。
3、找出1～50以内的所有质数。
师：（出示1～50数表）你能从数表中找出所有的质数吗？自己想一想，小组讨论，看看有什么好方法？
（预设）
生1：先把2、3、5、的倍数划掉。
生2：再划掉、7、11、13的倍数。
生3：然后看看有没有其他的合数，再划掉，剩下的就是质数了。
师：剩下的数有哪些呢？谁读一读。
生：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41
、43、47。
设计意图：运用找一个数的方法，在操作中进一步理解质数、合数的意义，最后找出50以内的质数。
（三）强化训练
应用拓展
1、教材第56页“练一练”第1、2题。
2、教材第56页“问题讨论”。
设计意图：
1、在找质数和判断一个数是质数还是合数的过程中，理解、内化质数、合数的意义，掌握质数、合数的特征。
2、在“问题讨论”中，沟通偶数与合数、奇数与质数、质数与合数的联系与区别。
（四）达标反馈
1、填一填。
（1）30的所有因数有（
），这些因数中，（
）是质数，（ ）是合数，（ ）既不是质数也不是合数，奇数有（
），偶数有（
）。
（2）一个数是42的因数，还是3的倍数，这个数可能是（
）。
（3）一个数的最大因数是18，这个数是（ ），一个数的最小倍数是12，这个数是（
）。
2、下面的数哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圆圈里。
27、37、41、58、61、73、83、95、
11、14、33、47、57、62、87、99
3、在方框里填上合适的数字。
（五）自主反思
深化体验
师：“请同学回顾一下，这节课我们学习了什么知识？”
生归纳总结：“学习了求一个数的因数的方法，什么是质数、合数；知道了1既不是质数，也不是合数；学会了判断一个数是质数还是合数。”
关键词：小学数学；个性化；观念；活动；反思
一直以来，我们的小学数学课堂采取的是“讲授式”教学方法，使得学生一直处在被动的学习状态，久而久之，学生对数学学习的积极性越来越差，课堂效率也越来越低，严重不利于高效课堂的顺利实现。所以，我们要转变教学观念，要借助多样化的教学活动来有效实施个性化教学，以确保每个学生都能重拾学习的兴趣，同时，也能在教师组织的多样化数学教学活动中自主学习，进而确保数学课程价值的最大化实现。因此，本文就从以下几个方面入手对如何实施个性化教学进行论述，以期能够真正构建“以学生的发展为中心”的数学课堂。
一、转变教学观念，从思想上认识到个性化教学的重要性
在实施个性化教学过程中，教师的任务重点已经不再是简单地教会学生基本的数学知识，而是要教会学生进行自主学习，培养学生的学习能力。所以，作为新时期的数学教师，为了有效地构建具有个性的小学数学课堂，我们首先要做的就是改变思想，摒弃以往的简单讲授，要有效地贯彻落实“以生为本”的教学理念，并借助多种教学活动来凸显学生的课堂主体性，进而使学生在主动求知中重新认识到数学学习的乐趣。
二、组织多种活动，从行动上有效落实个性化教学
作为数学教师的我们，在完成思想的转变之后，下一步要做的工作就是从行动上落实，并组织多种教学活动来有意识地锻炼学生的自主学习能力，进而为学生健全地发展做好保障工作。因此，在实际的数学教学活动中，我们要选择多种教学活动来凸显学生的个性，使学生在自主学习中培养兴趣，提高能力，进而也为学生综合素质水平的大幅度提高做好基础工作。
例如，在教学“分数的加法和减法”时，为了构建有效的个性化数学课堂，也为了锻炼学生的自主学习能力，在本节课授课时，我首先引导学生思考了下面一个情景，即：一天图图去给王子过生日，王子先将蛋糕的■切给了父母，将■送给了图图，请问还有多少可以分给其他小朋友？组织学生结合教材内容对上述情境进行自主思考，熟悉的场景不仅能够强化学生对相关知识的理解，提高学生的自主学习能力，而且也能给枯燥的课堂添加活力，对个性化课堂的顺利实现发挥重要作用。
又如，在教学“因数和倍数”时，我选择了“学导式”模式来构建个性化的数学课堂，目的就是要让学生自主学习，鼓励学生在自学、解疑、精讲、演练的过程中掌握知识，锻炼能力，进而为构建个性化的小学数学课堂做好基础性工作。所以，在本节课授课时，我首先引导学生带着本节课的学习目标进行自主学习，并提出相关的问题：（1）一个数有最小因数吗？最小的因数是它自己吗？（2）一个数的倍数一定比它的因数大？（3）奇数加奇数一定是奇数吗？……组织学生对上述问题进行思考，之后，针对学生存在的问题进行解答，并对本节课的基本知识点进行讲解，以帮助学生突破课堂的重难点，同时，也帮助学生提高学习效率。接着，我引导学生完成下面几道练习题进入演练环节，如：①既是25的因数，又是45的因数的是______；②49的最小倍数是______，最大因数是______，最小因数是______……
可见，在整个过程中，教师要相信学生，要给学生搭建自主学习、独立思考的平台，以确保学生在高效的、具有个性的数学课堂中获得更大的发展空间。
三、及时做好反思，为个性化课堂的构建明确改进方向
也就是说，作为数学教师，在构建个性化课堂中，我们要做好反思工作，要从课堂教学的各个方面来进行思考，反思教学中存在的问题，以保障个性化数学课堂的顺利实现。还以教学“因数和倍数”为例，在本节课的反思中，我针对学生“自学、解疑、精讲、演练”各个环节进行反思：学生在这个过程中得到主体性的发挥、参与度的提高、综合能力的锻炼等等，同时，教学目标的实现以及个性化课堂的构建等等，这些都需要反思，而且也只有在反思的过程中，我们才能了解到“学导式”教学法的应用效果，才能判断个性化课堂是否顺利实现。所以，在整个过程中，我们要做好及时反思，要为个性化课堂的构建指明方向，进而为学生健全地发展奠定坚实的基础。
作为素质教育下的小学数学教师，我们要从不同的角度入手来保障个性化数学课堂的顺利开展，并组织多种教学活动来鼓励学生进行自主学习，以确保数学课程价值的最大化实现。
一、研读课标
钻研课标是深挖教材的基础《课程标准》是各种版本教材编写的依据和根本。作为在教学一线教师的我，每学期都深入研读课标，只有研读《课程标准》才能准确提前掌握重难点，明白交给学生什么，那些知识应该教，教到什么程度。才能不以“本”为本，是用教材教而不是教教材。才能对教材进行二次加工，重新组合。例如：五年级数学课本上册第一单元，倍数与因数讲到“0”是否是最小的偶数，这是我们要直接面对学生的一个难点和重点问题，绝对不能避而不谈，绕过去或者跳过去。我是这样给学生讲的：“自然数范围内“0”之所以是最小的偶数，“1”是最小的奇数，是因为偶数和奇数组成自然数，自然数就是整数；所以我们在研究数的整除、因数和倍数时，所说的数是指除“0”以外的自然数，也就是说在研究“因数与倍数”里不包括“0”的自然数，因此，最小的偶数是“2”，最小的奇数是“1”。只有这样，学生理解了，就不再发生质疑。相应对学习“倍数与因数”这一单元的所有概念就容易理解且不会反复出错。
二、深挖教材
在自己平时的教学实践中，这点我深有体会。
1.只有深挖教材才能活用教材，才会自己解读课本，灵活掌握课本知识，对教材进行二次开发。做到课堂新授知识游刃有余，保证了灵活驾驭课堂。也只有深挖教材，才能对所教章节的知识点前后做以个性系统调整分类归纳教学。不能就一节课讲一节课。例如五年级下册我在教完第一章《分数乘法》后，我没有按照课本上的章节教而是接着教第三章《分数除法》。原教材安排第二章是《长方体的认识》它主要的目的是给学生留一些空间害怕学生对分数乘法和除法混淆。而我为什么要这样安排呢？由于本班大部分学生细心学习习惯已经基本养成，不会出现乘除法混淆问题。根据实际情况将分数除法提前进行教学，既可以使学生通过对比学习掌握分数乘除法的意义，又可以使学生学习运用逆向思维加深对分数乘法的巩固和理解。更注重了知识点之间的联系。符合学生的认知发展规律。
2.只有深挖教材才能使学生学的扎实，掌握牢固。新课程的教材注重学生的思维发展。因此，情景图片很多知识零乱，对知识归纳整理的更少，这就需要我们平时深挖教材，补充许多知识点，在备课上多下功夫。
例如在五年级上册找最大公因数，和最小公倍数教学时，课本上只给了我们一种方法列举法，而这种方法有很大的局限性，数字太大时特别的麻烦。这时我就查资料给学生补充了三种课本上未曾涉及的方法即：短除法、观察法、分解质因数法。观察法里又有互质数这个概念，课本上没有出现，这时我又给学生讲了互质数的概念；分解质因数法又要告诉学生再怎样分解质因数；这时问题又来了，许多同学质数、互质数、分解质因数又混在一起了，接着我告诉学生三者的区别。经过这样循循渐进的教学，学生一下豁然开朗。最后我再告诉学生找最大公因数，和最小公倍数的步骤：一看、二想、三做。并且分别进行了扎实有层次有梯度的练习，因为学生掌握了有效的方法学起来轻松，有条理，所以我们班学生的找最大公因数和最小公倍数错误率几乎为零。四年级上册简便运算教学时，我先认真挖掘教材，确定重难点，然后总结运算定律：加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律、分配律、减法运算性质、商不变性质。在数学教学中我特别注意帮助学生深刻理解与熟练掌握这七条运算定律及一些常用的简便计算方法，并经常组织学生进行不同形式的简算练习，例如67×99和67×99+67这种易混的题让学生练反复，反复练，在计算实践中体验简算的意义、作用与必要性，强化学生自觉运用简算方法的意识，提高了学生计算的灵活性和正确率。所以三年以来我班考试中简算题的正确率几乎为100％。五年级教学《比较分数大小》时，课本上用通分比较，而我在一本资料上查到可用“十字交叉法”比较，这种方法运用在填空、判断、选择题时，简单、速度快，准确率又高，我就大胆运用，收效极好。分数比较大小使用传统方法，但也可以用此方法检验正确程度。
3.只有深挖教材，才能确定本节课采用什么方法教最有效。才能把知识点有效地联系在一起，才能使教学起点从学生不会不懂的地方开始。例如我在本学期六年级《圆的面积》教学时，我让学生自己动手通过剪、拼、画图等自己总结得出圆的面积的公式这种方法进行教学，培养学生的动手能力，只有自己经历了才记忆最深。课后复习时我感觉学生对圆的面积公式的推导过程掌握的很好。还有三年级《分数的认识》教学时我也采用这种教学方法，取得了很好的教学效果。当然这些环节不是盲目的，无序的。需要课前精心的准备安排，否则课堂乱而无效。
4.只有深挖教材，教与练才能有机结合。新课标的数学教材，练习题很少。我一直根据课本知识的重难点，在备课时结合大小练习册及单元测试、期中期末测试平时分层练习，每学期的期中期末考试前大小册子的期中期末测试题，早被我在平时的教学中消化了。这样避免了考试前的盲目练习。
5.只有深挖教材，才能形成相应的知识体系总结出易于学生理解和记忆的方法。
“一转型”即研究方向从“主要支持教师用技术教”到“主要支持学生用技术学”的重大转型，并因此形成了两个比较分明的研究阶段。“三更新”即整合理念的更新、整合方式的更新和整合技术的更新。具体来说，整合理念从主要以提高效率、掌握知识为本，更新为转变学生学习方式、促进学生主动健康地学习为本，从信息技术与学科各行其道、割裂生硬式的整合，到信息技术和学科相互渗透、共融互通式的整合。整合方式从用信息技术仅整合一节课的教学，到从单元整体的角度来整合一节课，再到从数学课程的角度整体策划、综合设计、纵横融通地来整合一节课。整合技术从应用电子白板、无线手写板、蓝牙手机、反馈器、iPad等提高教学效率，逐步更新为利用先进技术构建学习应用中心、学习社区中心和学习成长中心，并选择和开发相应的学习平台，重建基于学生本位、学生兴趣和先进技术的数学课程，研究技术与小学数学教与学的有效整合，从而改善学生的学习方式，促进学生主动、健康地学习。
现阶段，我们主要对“iMath（爱数学）e学习课程”进行了研究。
技术创新：创建促进学生参与和分享的学习环境
在实验研究阶段，我们必然需要创设一种特有的学习环境，以研究各种技术的实用性、融合性和新的教与学模式……总之，要为孩子们提供符合他们自主学习的个性化情境。我们结合了四种前沿技术自主创建了“iMath（爱数学）学习室”（如图1）。这四种前沿技术分别是：便携设备（我们选择了iPad）、云计算（只要有网络，就可以实现多设备、多系统、多人的协同与分享）、协作环境（稳定成熟的社交平台，如QQ、QQ空间、腾讯微博等用于学习同样便捷高效）和游戏化学习。“iMath（爱数学）学习室”的建设遵循两个理念：一是学生为“本”，一切都要有利于学生自主、探究、合作学习方式的养成。在软硬件中摒弃了教师全面控制的方式，赋予学生更多的学习自由。二是便捷为“要”，一切基于无线，打破学习时空的局限，试图实现无时无处不发生的学习。
建设“iMath（爱数学）学习室”，我们主要用到了“三块板”。
一是探索板，即人手一台iPad。学生不仅能像在作业本上一样随手写下思维过程，更可以将其随时变成录音机、照相机、摄像机、扫描仪……记录下学习所需要的和正发生的一切。更重要的是，可以利用其中数十万的软件进行信息再加工，单一的学习信息被多层、多元、多样的信息所取代。学生不再是信息的被动接收者，更是信息的采集者、整理者、分析者、表达者、分享者和创造者。
二是讨论板。学生6人为一组，每组一台大屏液晶电视，我们称之为讨论板。每名学生都能把自己的想法无线推送到讨论板上，为充分分享和交流创造了有利条件。
三是聚焦板，也就是教室前台中间的投影屏，用来聚焦学生的典型、优秀或独特的想法，便于学生对各种学习方案进行了解、判断、选择、比较、归纳、概括……
平台创新：构建利于学生自主、探索、合作学习的课程实施平台
学习平台是由对技术敏感的教师们发现并整合开发而成的。包括应用中心、社区中心、成长中心和“博雅新创数字课堂”。
应用中心：APP Store中近3万个教育应用，为我们教学提供了工具和资源。
社区中心：QQ、QQ空间、腾讯微博、朋友网，这些强大的社交工具用到学习中，就变成了“学习QQ”和“学习社区”，让学习的时空得到了持续和延展。
成长中心：iPad上的Game Center用于学习评价，学生就能知道自己学得怎样、在哪些方面获得了积分、和朋友比较的情况等。
“博雅新创数字课堂”有两大特点。
一是简洁强大的后端平台。主要用于安全管理、人员管理、教学管理和基础设置。界面一目了然，一次设置后几乎不必再管理（如图2），所有数据采集、整理、分析工作都可以自动进行，并会将结果推送至终端平台。同样简洁强大的是后端平台上的教学设计。它提供了完整的课程设计工具和教学设计工具，特别是为学习互动提供了强大支持。
二是便捷易用的终端平台。终端平台在iPad上，分为学生客户端和教师客户端。
学生客户端（如图3、图4）可以下载各种学习资源，并对资源中的重点进行标记和批注，也可以调用各种学习工具进行个性化学习。
教师客户端能便捷地组织学生分享和交流，并调用平台全程记录下学习数据（如图5、图6），及时分析并反馈给学生，也便于教师制定下一步的教学决策。图5、图6分别是教师端客观题和主观题的学习互动界面。
方式创新：探索教与学方式变革模型
我们研究的最终目的之一是变革学生的学习方式，达到“教是为了不教，学是为了会学”的目的。所以，在新技术环境中，我们探索尝试了教与学方式变革的模型。图7和图8是我们经过实践得出的两种可行的模型。
课程创新：开发变革学生学习方式的课程
上述创新都是为了最后的课程创新。要实现技术与教师的教、学生的学真正融合，也必须重组或重建课程。因此，我们基于信息技术，致力于开发利于变革学生学习方式的课程案例。
在现有能力和条件下，我们不可能完成数学课程整体系统的重建，但我们可以选择一个板块或一个单元进行尝试。例如，对于“公倍数和公因数”单元，教材安排了5课时：（1）两个数的公倍数、最小公倍数的意义、求最小公倍数的方法；（2）公倍数练习；（3）两个数的公因数、最大公因数的意义、求最大公因数的方法；（4）公因数练习；（5）公倍数和公因数的比较综合练习。教材重组后只需3课时：（1）公因数和最大公因数（教结构）；（2）公倍数和最小公倍数（用结构）；（3）公倍数和公因数的比较综合练习。这不单纯是课时的减少，而更多的是从系统上进行重组。
1. 从单元整体的角度重组
教材是先教公倍数，再教公因数。教一课，练一课，最后进行综合练习。看似扎实，实际上却是“扶”得多，学生缺少独立探索、发现和研究的意识，更不可能从学习中养成结构迁移、自主学习的能力。因此，我们进行了这样的重组：先学公因数，再学公倍数，最后综合练习。把公因数放在前面学习，是为了让学生更易形成学习的结构。而学了公因数，接着学习公倍数，有何意义呢？学生能掌握吗？我们先来分析这个结构：第一，一一列举找公因数的方法，为找两个数的公倍数提供了方法支撑。第二，“提出猜想――举例验证――归纳概括”的研究过程为公倍数的研究提供了结构支撑。第三，找最大公因数时，有一般关系、特殊关系，特殊关系中又包含互质关系、倍数关系，为公倍数提供了同样的结构支撑。因此，用类比迁移“公因数和最大公因数”的学习方法，在沟通比较中进一步掌握研究问题的方法结构，更有利于提升学生的学习能力。
2. 对“公因数和最大公因数”的教学重构
从以上分析看出，对整个教学单元，至关重要的是第一节课。这节课的教材安排也是“扶”得多，学生经历少，无法形成结构意识。我这样进行了重建：
学习单一：（1）写出1～12各数的因数。（2）仔细观察，你发现了什么？学生除了发现原有学过的一个数的因数特点（如每个数的因数最小是1，最大是本身），还能发现几个数的因数的特点（如1是所有12个数的公有因数），再从中找出有哪些数的公有因数是几，从而引入公因数的学习。
学习单二：（1）找出6和15所有的公有因数，并找出其中最大的一个。（2）你能想出更多或更便捷的方法吗？学生通过自主和小组学习，通常会生成三种方法：一一列举、想小找大、想大找小。再通过比较，认识到“一一列举”是基本方法，“想小找大”比“想大找小”更简洁……接下来提出猜想，是不是任意两个数都有公因数和最大公因数呢？
学习单三：（1）找出8和20、6和30、3和7每组数公有的因数，并找出其中最大的一个。（2）任意写两个数，求一求。通过解决这一问题，巩固以上的学习成果，更重要的是让学生经历验证的过程，从而感受公因数和最大公因数的意义。
学习单四：仔细观察8组数据，能不能根据它们的最大公因数来分类？通过分类，明确两个数有一般关系和特殊关系，特殊关系中又有倍数关系和互质关系，它们各有求最大公因数的最佳方法。
最后进行总结拓展。横向拓展：是不是只有两个数能找到公因数呢？三个数是不是也有公因数和最大公因数？三个数之间是不是也存在着特殊关系呢？纵向拓展：两个数有公有的因数，是不是也有公有的倍数呢？
如何实现这种转型呢？我们试图结合多年的研究经验、经历和成果，更清晰的表达信息技术与小学数学教学整合转型性探索的路径和策略。
一、“整合”的研究方向转型
在“整合”的研究中，绝大多数的研究倾向于以下两类：一类研究的是“用技术教学”，即教师如何自身使用先进的信息技术更有效地进行教学。比如，现在中国数学教师使用最广泛的是制作课件的信息技术，不论是用PPT还是用Authorware、Flash，或者是现在流行的电子白板技术，制作出来的课件都是为了支持教师课堂教学用的。另一类研究的是“从技术学习”，即技术的作用在于像教师那样教授学生知识。比如，现在流行的“微课程”，教师将数学教学的重点和难点做成3～5分钟的微视频，放在网上让孩子们学习，然后在课堂里答疑解难。我们认为这一类研究价值巨大，但只能作为学习的补充而非全部，同时也可能带来这样的后果――用技术代替教师来传递知识。
我们发现，以上两类研究的共同点是用技术来支持和代替教师的教学。但是，这样“整合”的研究还远远不够，很明显，他没有真正触及到学习的主体――学生。因此，我们认为不仅要做以上的研究，更应该把研究的方向转变成“用技术来学习”，即技术成为学生学习和探索的工具，成为学生学习中的伙伴。“用技术学习”时，不应把技术用作传递数学知识的工具，而应让技术促进并支撑学生的数学思维。因此，在我们的研究中，我们将智能手机、平板电脑引进了课堂，建立了“iMath（爱数学）实验室”，成立了数学学习“应用中心”、“社区中心”和“成长中心”，开发了“iMath（爱数学）课程”，力图让信息技术成为学生思考和知识建构的促进者和帮助者。
因此，“整合”的研究应尽早实现重大转型，从“主要支持教师用技术教”转型为“主要支持学生用技术学”。
二、“整合”的教学理念更新
“整合”的研究方向的转型必然导致“整合”的教学理念的更新。
1. “整合”的教学理念应从“主要服务于教师教”更新为“主要服务于学生学”。技术主要为“谁”、为“什么”服务，只有对这一前提性的理念有了足够的认识和理解，才能引领研究进入更正确的方向。
2. “整合”的教学理念应从主要以提高效率、掌握知识为本更新为转变学生学习方式、促进学生主动健康地学习为本。在很长一段时间内，我们的研究集中于这样一些方面：数字化数学资源、数字化教学设计、数字化教学观察和反思等研究，它们的全部价值在于如何让教师有效、高效的教学。后期的转型性探索让我们的研究进入了新的领域，主要为：学生新型学习方式的转变、教师新型教学方式的转变、信息化背景下教师新基本功和学生新学习力的形成、信息化背景下小学数学课程校本化开发和实施等研究，研究的价值和成效都有了极大的提升。
3. “整合”的教学理念应从信息技术与学习科学各行其道、割裂生硬式的整合到信息技术和学习科学相互渗透、共融互通式的整合。这一理念的转型，为我们提供了后期研究的理论武器。一方面，信息技术的不断创新和发展为数学教育教学的整体性变革提供了现实的支撑与可能。另一方面，学习科学最新研究向人们揭示了关于人类学习的三个相互联结的方面，即事实性知识（学什么）、程序性知识（如何学）和动机性参与（为什么学），神经科学证明了这三类学习分别受控于三个不同的脑系统；而社会科学的研究则发现人类的专长正是这三类学习的有机整合。基于以上认识，我们对信息技术在数学事实性知识（如数的概念）、程序性知识（如数的计算法则）、动机性参与分别作了研究。比如，在事实知识的学习中，信息技术可以发挥如下作用：（1）借助于丰富的多媒体形式表征信息；（2）借助于探索工具再现事实性知识被“再发现”和“再创造”的过程；（3）借助于交互工具促进事实性知识之间的联结……
三、“整合”的基本方式更新
“整合”的教学理念更新促进了“整合”的基本方式更新：从用信息技术仅仅整合一节课的教学，到从单元整体的角度来整合一节课，再到从数学课程的角度整体策划、综合设计、纵横融通来整合一节课。
比如，“公倍数和公因数”的单元重组和教学。
教材安排了5课时：
课时 教学内容
第1课时：主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义、求最小公倍数的方法。
第2课时：公倍数练习课。
第3课时：主要是两个数的公因数、最大公因数的意义求最大公因数的方法。
第4课时：公因数练习课。
第5课时：公倍数和公因数的比较综合练习。
教材重组后只需3课时：
课时 教学内容
第1课时：教结构：公因数和最大公因数。
第2课时：用结构：公倍数和最小公倍数。
第3课时：公倍数和公因数的比较综合练习。
这里不仅是单纯课时的减少，而更多的是系统上的重组。教材是先教公倍数，再教公因数。教一课，练一课，最后进行综合练习。看似扎实，实际上却是“扶”得多，学生缺少独立探索、发现和研究的意识，更不可能从学习中养成结构迁移、自主学习的能力。因此，我进行了这样的重组：先学公因数，再学公倍数，最后综合练习。把公因数放在前面学习，是为了学生更易形成学习的结构。而学了公因数，立刻学习公倍数，对学生有何学习意义呢？他们能掌握吗？我们先来分析一下这个结构：第一，一一列举找公因数的方法，为找两个数的公倍数提供了方法支撑。第二，“提出猜想――举例验证――归纳概括”的研究过程为公倍数的研究过程提供了结构支撑。第三，找最大公因数时有一般关系、特殊关系，特殊关系中又包含互质关系、倍数关系，为公倍数提供了同样的结构支撑。因此，用类比迁移“公因数和最大公因数”的学习方法，在沟通比较中进一步掌握研究问题的方法结构，更有利于提升学生的学习能力。
“整合”的教学理念更新还进一步促进了“整合”的基本方式更新：即不是仅仅从课堂教学的角度去“整合”，更可以从“数学课程”的角度去整合。这样的“整合”空间就会更为广阔。由此，在我们的研究中引发了数学课程校本化实施和开发的四种创新路径：数学课程分别与信息技术、数学游戏、研究性学习和科学思维训练系列整体的融合。
四、“整合”的教学技术更新
“整合”的转型性探索，当然需要重新认识和理解新技术，不仅是理解技术本身，更要理解技术本身所具有的教育意蕴。运用新技术，不仅是运用其工具理性，更要运用其价值理性。
如，在“主要支持教师用技术教”的研究时，我们先后把各种信息技术，如电子白板、无线手写板、蓝牙手机、反馈器、ipad……与小学数学教学有效整合，以提高教师的教学效率，进而推进学生学习效率的提高。后期我们转型到“主要支持学生用技术学”的研究时，我们逐步利用先进技术基本构建“学习应用中心”、“学习社区中心”和“学习成长中心”，并选择和开发相应的学习平台，重组和重建基于“学生本位”、“学生兴趣”和“先进技术”的数学课程出发，研究技术与小学数学教与学的有效整合，从而改善学生的学习方式，促进学生主动、健康地学习。
比如，我们在研究中结合了便携设备技术、云计算技术、协作环境技术和在游戏中学习技术，自主创建了“imath”（爱数学）学习室。
1. “探索板”。人手一台ipad，我们称之为“探索板”。学生不仅能像纸质作业本一样随手写下思维过程，更可以随时变成录音机、照相机、摄相机、扫描仪……形象地记录下学习所需要的和正发生的一切。更重要的是可以利用其中数以几十万计的软件进行信息再加工，单一的学习信息被多层、多元、多样、多群的信息所取代，学生不再是学习信息的被动接收者，更是信息的采集者、整理者、分析者、表达者、分享者和创造者！
2. “讨论板”。6人1小组，每小组有一台大屏液晶电视，我们称之为“讨论板”，每一位孩子都能把自己的想法无线推送到讨论板上，为充分地分享和交流创造了有利的条件。
【关键词】任务驱动 小学数学 练习课
任务驱动是指学生在教师的帮助下，紧紧围绕一个共同的任务活动，在强烈的问题动机的驱动下，通过对学习资源的积极主动应用，进行自主探索和互动协作的学习。笔者结合教学工作的实践探索，以人教版五年级下册第二单元《因数和倍数》的练习课为例，阐述任务驱动下小学数学练习课的流程与组织。
一、任务驱动下数学练习课的基本流程
任务驱动下数学练习课的基本流程主要包括前期、中期和后期三个阶段：
（一）前期：练习任务的设计与学习目标的制定
练习课的任务有别于新授课、复习课的任务设计，因为学生已经掌握了一定的数学知识与技能，但并不是所有学生都很熟练的掌握，所以教师在设计任务时，一定要注意不是呈现包含几个知识的练习题，而是要综合考虑任务的真实性和整体性。
1.练习任务的设置要突出学生的需求
练习任务要突出现实性、趣味性、探究性、层次性和整体性，能够激发学生的学习热情，激活学生的原初经验，让学生找到数学知识与情境之间的联系，产生认识冲突展开探究。同时练习任务要充分考虑不同层次学生的需求，既能满足学生，又能促进学生学习能力的发展。
2.练习目标要具体、清晰
目标起到指导学生完成数学任务的作用。目标越具体、清晰，就越能调动学生的原有认知，帮助学生理清任务中的关键数学思想和方法。
（二）中期：任务驱动练习的展开
这是学生进行练习活动的核心部分，这部分活动不受时间、空间和对象的限制。可以是课内展开也可以是课外；可以独立探究也可以是小组合作；可以是一天完成也可以是几天。但学生都会经历以下四个阶段：
1.进入任务情境
为帮助学生有效完成练习任务，教师可以给学生提供适合探究的学具，或模拟真实场景，或创设学生感兴趣的问题情境，引导学生进入练习任务，点燃学生的探究欲望，激发学生学习的内动力。
《因数和倍数》的练习课，我设计了一份前置性的练习任务：
“因数和倍数”的探究单：
五（4）班共58人，请按一定的标准给1～58分类。
我的分类标准： 。
我的分类结果： 。
请填上你喜欢的数字， 、 、 、 ，从中选择两个数字，按要求组成两位数。
偶数（ ） 质数（ ） 3的倍数（ ）
奇数（ ） 合数（ ） 2、3、5的倍数（ ）
我的解题过程： 。
我的提醒： 。
这份任务卡，有两项任务，一是根据偶数、奇数，质数、合数，能被2、3、5整除等数的特征等概念给1～58分类。二是设计一组数，必须要共同满足多个条件。这样不仅安排了基础练习、专项练习，更把综合练习和发展练习融为一体，给学生留足了思考、展示、交流的空间。
2.分析任务、寻找联系
学生在教师的组织和鼓励下，分析任务中的关键要素，寻找各个要素之间的联系，通过已有的知识经验从中发现、提出数学问题，通过交流讨论分析问题并解决问题。在这个过程中，学生会不断地修正自己的问题，调整自己的解题思路。
学生明白任务后，会调动已有的数学活动经验，来解决任务。如第一项任务给1～58分类，学生会想到偶数、奇数、质数、合数，2、3、5的倍数等这些概念，能够根据偶数和奇数，质数和合数之间的关系，结合具体数字的特点进行分类。
3.尝试解决并完成任务
这个环节的活动，目的是促进学生对数学的理解，能用数学语言、符号进行表达和交流。
如第二项任务是从自己想的4个数字中任意选择2个数组成两位数，并要满足偶数、奇数、质数、合数、2、3、5的倍数等多种要求。这个练习任务看似简单，其实里面包含着有序思考、整体思考等方法，是一项综合性较强的任务。
通过回收学生的任务单，学生的智慧令我刮目相看。一是方法多样，有些学生在猜测、调整、验证中解决问题；有些学生则通过有序思考、逐一确定法解决问题； 还有些学生从整体出发，综合考虑各个概念之间的联系后，确定了4个数字。二是能用数学语言较简洁的记录思考过程。如，同时是2、3、5的倍数的数必定是偶数，个位确定为0，十位上的数是3的倍数。这样这个数既是偶数，合数，又是3的倍数和2、3、5的倍数。另外再选两个数字组成质数，就一定是奇数。通过这样的练习，学生不仅加深了对偶数、奇数、合数、质数等概念的理解，更进一步理清彼此之间的内在联系，并感悟到有序思考的重要性。
4.交流分享
通过交流分享，学生不仅可以深度理解任务中的数学知识，而且更为重要的是学生在比较、选择他人的方法、策略时，学生的交流表达能力、比较各种方法特点的能力、对同伴的学习成果做出评价的能力，均能在这个过程中得以实现。
因为是前置性任务，学生在课前已经完成，所以课中主要的任务就是进行交流反馈。通过小组交流，全班交流，让不同的想法为全班共享。首先我组织学生围绕1～58的分类标准，进行概念的回顾。学生有分成奇数和偶数两大类的，有分成质数、合数和1三大类的，还有分成四类的（2的倍数、3的倍数、5的倍数、1）。学生发现第四种分法有重复又有遗漏时，我抓住契机让学生讨论这位同学的分法。有学生认为3和5的倍数中又可以分为偶数和奇数两大类，可以按是不是2的倍数来分，所以第四种方法可以直接纳入第一种分法。还有学生认为是2、3、5的倍数的数都是合数，剩下的数是质数和1，可以纳入第二种分法。这样不仅沟通了本单元重要概念之间的内在联系，更明确了判断质数、合数的方法，使学生意识到分类标准的重要性。这样的基础练习，既是全课的热身，也有助于激活后续分析问题的“思路点”。其次，我组织学生理清各个概念之间内在联系与区别，鼓励不同学习水平的学生展示不同的解题方法。在交流的过程中，学生不仅关注了自己和同学的想法，还进一步关注了这些想法之间的联系，使学生感悟到有序思考和整体思考可以使问题的解决更加简单方便。
（三）后期：反思并重构认知
在任务解决的过程中，每个学生最后都会形成自己独有数学活动经验。但我们不能保证每个学生都能建立起正确有效的数学活动经验或数学结论。所以引导学生进行回顾反思显得尤为重要。我们可以鼓励学生反思为什么错了，是哪个步骤出现了问题；解决问题时用到了哪些方法或策略，分成几个步骤等，从而形成一定的技能技巧，累积正确的数学活动经验。
在学生完成综合任务的交流时，我组织学生对思考方法进行了梳理，体现得较为突出的是从整体入手有序思考。即根据2、3、5的倍数特征确定个位，再根据是3的倍数确定十位。然后再根据质数的特点确定另外两个数字。使学生练得有法，练得有趣，练得有效。另外在交流时，针对不同的题型组织学生剖析解题的方法，使学生能够举一反三，触类旁通。
二、任务驱动下数学练习课的组织
课堂中的练习任务大多是由教师根据具体教学内容和学生实际情况而特别设计的，从任务驱动学习在实际教学中的运用来看，任务驱动与教师指导是教学中的核心要素。
（一）任务呈现
1.直接呈现任务
指教师开门见山的将练习任务呈现给学生。任务单的第一项任务是对1～58进行分类。这样的任务并没有将练习放到一定的情境中，因为任务本身具有整体性和开放性，不同层次的学生对此题都会产生浓厚的兴趣，通过探究交流，学生最后都能得到相同的结论，但解决这个任务的方法却是丰富而多彩的。
2.情境呈现任务
指教师为学生创设真实的或现实的学习情境，引导学生进入情境，激发学生对任务的思考，发现、提出问题，并通过自主探究或小组合作分析、解决问题，最终获得任务的完成。
3.任务单呈现任务
学生围绕教师事先设计好的任务单开展数学活动，主要倡导学生记录任务完成的具体过程，包括学生想要解决的问题；完成任务的计划；方法的记录；失败原因的探析等。
（二）教师指导策略
教师的及时引导与指导是学生顺利完成数学任务的保障，指导的方式、内容、时机都影响着学生对所学数学知识本质的理解和数学思维能力的发展。在任务驱动练习中，一般可以采用以下几种线索进行指导。
1.旧知回顾：如课前复习就是运用相关数学信息进行铺垫准备的最好形式，可以组织学生复习与本课有关的知识以及所用的数学思想方法，当学生面对新的练习任务时能够迁移、转化相关知识与方法。
《因数和倍数》练习课，在引导学生完成前置性任务时，我给学生提供了三种线索引导，不管用哪种方式至少有两种及以上解题策略，并能够进行有序清晰的表达。
2.构建概念图：练习课往往也要帮助学生梳理一些已知学过的知识，帮助学生构建起知识网络。所以教师可以利用知识网络图、知识树、表格等形式呈现概念图，帮助学生进行自主学习。
3.设问引导： 如“你已经知道了什么”“还要做什么”“你失败的原因是什么”等等，引导学生进行反思总结。
4.课件辅助：如放相关的视频，让学生获得相关信息。一些综合性较强的练习可以通过多媒体的优势将静态转化为动态演示，帮助学生内化理解知识的重难点。
【教学内容】
内容：冀教版小学数学四年级上册第51-52页的《2和5的倍数的特征》
本节内容位于冀教版小学数学四年级上册的第五单元第三个课时，这部分内容在掌握倍数概念的基础上进行教学的。这部分内容将为以后学习3的倍数打下基础，同时它也是学习分解质因数、通分和约分的重要基础知识。因此，掌握本节课的内容至关重要。
【学情分析】
从学生年龄特点看，学生的归纳概括能力还比较弱。而本节课的内容比较抽象,对于四年级的学生来说有一定的难度，因此在讲授这节课时，要鼓励学生从多角度思考问题，调动学生的学习积极性。让学生自己去观察自己去思考。
【教学目标】
1．经历自主探索5和2的倍数的特征的过程。
2．知道2和5的倍数的特征，会判断一个自然数是否是2或5的倍数。
3．积极参与探索活动，愿意与同学交流自己发现的结论，并尝试用语言描述2和5的倍数的特征。
【教学重点】
归纳、概括2和5的倍数特征。
【教学难点】
通过探索2和5的倍数特征，判断一个数是否是2、5的倍数。
【教学准备】
课件、数位表纸片
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、旧知铺垫
1．说出1到30以内2所有的倍数（点名让学生回答）。
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30
二、探索新知
（一）．2的倍数的特征。
1.
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30（30以内的数）
师：同学们，2的这些有倍数有哪些特征？
（用红颜色把个位上的数字强调出来，方便学生更清楚观察出来）
生：这些数的个位上是0、2、4、6、8。
师：那同学们这些数都是什么数？
生：这是数都是偶数。
师：不是2的倍数的数是什么数？
生：不是2的倍数的数是奇数。
2.
师总结：（板书）
2的倍数特征
l
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
l
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
3.
课件出示数字卡片；
例一：在1～100的自然数中，找出2的所有倍数，用黑笔圈出来
师：不用计算，谁能快速说出来？并且向大家分享一下你的方法（点名让学生回答）
生：（说出具体数字）我是根据2的倍数特征的得出来的。
（二）5的倍数的特征：
1．师：同学们学完2的倍数特征，我们再来一起探讨一下5的倍数有哪些特征？请同学们拿出练习本，写出50以内5所有的倍数。
师（点名让学生分享自己写出的数）
生：5、10、15、20、25、30、35、40、45、50
师：这些数字有哪些规律？（把个位上的数字用红颜色表示出来，方便学生观察）
生：这些数的末尾不是0就是5。
2．教师总结：（板书）
5的倍数特征
个位数上是0或5的数都是5的倍数。
3．课件出示数字表
例二，在同一张数字表上（2的倍数已经在例一的时候圈出），圈出5的倍数，
师：提出要求，不计算，快速准确的圈出来，并且分享方法。
生：根据5的倍数特征，快速准确的圈出来。
4．师：同学们，在这张数字表上有哪些数比较特殊？为什么它们同时拥有两个圈？
生：因为它们既是2的倍数，同时又是5的倍数。
（三）2和5共同的倍数特征：
师：这些数有哪些特征？
生：这些数的末尾是0.
师总结：板书
2和5共同的倍数特征：末尾是0。
三、巩固练习，学习课堂检测。
1．圈出2的倍数。
324
693
80
35
77
2．圈出5的倍数
90
99
65
130
521
285
3．说出2和5共同的倍数。
24
35
67
90
99
15
60
75
106
130
521
28
四、进入游戏环节
此阶段共分两个游戏：
第一个游戏：
请四位同学上台，每人拿一个数位，每人说出一个不大于9的自然数，让其他同学判断是不是2的倍数，或者是不是5的倍数。（此游戏主要是加深学生对于判断是否是2和5的倍数时，个位的重要意义。）
第二个游戏：
找三名同学，一名同学出题，一个同学答题，最后一名同学来判断答题人答题是否正确，出题人考察的知识点。（加深学生对知识点的认识）
【作业布置】
课本“练一练”3、4题。
【板书设计】
2和5的倍数的特征
1．2的倍数特征：
1)
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2)
2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。
2．5的倍数特征：
个位数上是0或5的数都是5的倍数
3．个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
一、预
做好教学前调查：学生已积累了哪些生活经验？现实生活中哪些事例、经验可以作为铺垫？让学生从事哪些实践活动可以强化对已学知识的掌握？怎样可以把数学化和生活化结合得更好一些？然后通过语言描绘、实物演示、多媒体电脑演示等手段创设生动有趣，直观形象的情境，使学生感受到数学与现实生活的密切联系，增强学习和应用数学的信心，进而调动学生学习的积极性和兴趣，发展学生的抽象思维。此环节在实际应用时要注意让情境服务于教学内容和教学目标，要尽量排除数学以外的其他因素，最大限度地降低对学生思维的干扰。
如在教学“因数和倍数的整理与复习”，课一开始，名探柯南在侦查一个特大盗窃集团过程中，获得藏有宝物的密码箱，密码究竟是什么呢？
【镜头一】
请看信息：ABCDEF（每个字母表示一个数字）
A．是所有自然数的因数 B．既有因数5，又是5的倍数
C．既是偶数又是质数 D．既是奇数又是合数
EF．同时是2、3、5的最小公倍数。
谈话：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？
预设：因数、倍数、偶数、奇数、合数、最小公倍数、质数。（根据学生的回答教师出示不同的概念）谈话：今天这节课咱们就来整理复习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。不难看出，这里的“预”，从复习到揭示课题可以说是水到渠成。
二、尝
教学中利用教材为学生提供的丰富学习素材，为学生提供恰当的时间和空间，创造机会让学生自主发现数学问题、生成数学问题，促使学生最大限度地参与到学习过程中。通过观察、实验、猜测等活动经历“经验—模型—符号”的数学化过程，建立数学模型，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，培养学生的问题意识和自主探索的精神。如教学“三位数乘两位数的笔算”新授部分：求144×15的得数究竟是多少呢，师先没有进行讲解，而是问学生：你也能用列竖式的方法把它计算出来吗？接着就放手让学生试试看。
【镜头二】
（1）实物投影学生的作业，交流竖式计算过程。师：你能说说你是怎样一步一步计算的吗？
（2）我们把他刚才所说的过程，一起再来回忆一遍。（教师进行板书）
师：列竖式时，两个乘数末位对齐。
先算——144乘个位上的5，积从哪一位开始写起呢？这一步其实求的是几幢楼的住户？
第二步算——144乘十位上的1，积从哪一位写起呢？用144乘十位上的1，为什么积的末位要对齐十位呢？这个144表示多少？求的是几幢楼的住户？
最后再怎么办呢？（两次乘得的数相加）得数是多少？2160表示是几幢楼的住户？
可以说，新知的学习充分发挥了学生的主体作用，教师只是充当了“引路”的作用。
三、赏
根据小学数学教材练习设计新颖，富有创意的特点，充分利用与实际生活、实际经验相结合的、形式多样、趣味性的练习，为学生创设应用相关知识、方法的机会，使学生了解这些知识、方法的实际应用价值。引导学生在自我评价、他人评价中认识自我，建立自信，发展自我。
【镜头三】
二年级“倍的认识”的新知学完后，师出示了这样的题目：
森林运动会（2只小鸭、3只小兔、4只小熊、6只小猪、8只小鹿）
（音乐起）先引导学生在情景图中找数学信息：小运动员出场啦，看一看，数一数，有哪些小动物，各有多少只？（汇报，标出信息）
你会用“倍”来提一个我们今天能解决的问题吗？同桌互提，解答——汇报交流。
师小结：今天，我们认识了新朋友——倍，会解决“求一个数是另一个数的几倍”这样的数学问题。更让老师高兴的是，大家还能用数学的眼光来观察生活，活学活用数学知识。希望小朋友们能养成这样的好习惯，走出课堂，走进生活时，还能用数学知识来观察、来思考。
四、展
对本节课学习的内容进行归纳和概括的过程，是帮助学生将零碎的、分散的知识整理成有条理的、系统的知识的过程，也是学生将所学的新知识内化，与原有知识融合形成新的知识结构的过程。可在学生小组讨论交流的基础上，进行全班性的讨论交流，从而引导学生会反思和知识梳理，学会自我评价和自我总结，提高学生的学习能力。如在“认识面积”课的最后，老师最本课内容进行了拓展和延伸：
【镜头四】
1.师：最后老师和大家玩个游戏“猜猜谁的面积大”，老师用一块花布把两个图形遮住了，只告诉大家一个是4格，一个是16格，你猜猜谁的面积大呢？
2．师：究竟哪个图形的面积大呢？想不想看看这两个图形？为什么4格的图形比16格的图形面积大呢？
3．师：看来，用数格子的办法来比较两个图形面积的大小时，格子的大小要一样。专门用于计量面积的这种小方格，就是“面积单位”，我们下节课再来学习。
学生不仅把本课知识学得扎实有效，还为下节课知识的学习打下了个精彩伏笔。
关键词：有效反馈；小学数学；思维发展
数学课堂教学反馈是一个师生之间、生生之间多向信息交流、思维碰撞的过程，是实现课堂教学有效、促进学生有效发展的重要环节。从目前来看，小学数学课堂教学反馈存在一些问题，主要体现在：反馈不够全面、反馈不够深入、反馈不够及时、反馈不够自主、反馈信息不够准确等。基于此，唯有重新调整反馈策略，才能让反馈发挥出实效，也才能真正利用有效反馈，让思维碰撞精彩。
一、教师反馈，促进思维碰撞
为了增强反馈的有效性，数学教师必须抓住适当的时机进行反馈。例如，可以在学生出错时进行反馈（注意抓住典范，针对小学高年级学生可以从正反例入手），也可以捕捉课堂上的亮点，进行激励性反馈等。
（1）捕捉出错时机，进行针对性反馈。在检查时，有些学生因为掌握知识不到位或者不够深入，会犯一些比较常见的错误。此时，数学教师要抓住学生出错的时机，进行针对性反馈，让检查式复习更有效果。一般而言，数学教师多以提问式进行检查，并进行反馈。例如，在学习小学五年级数学“公倍数与公因数”这一内容时，等学生初步学完这一内容，教师利用提问式反馈，并捕捉提问时学生出错的地方，进行有效反馈。师：同学们，你们知道怎么快速求两个数的公因数吗？出示题目：6和9，求这两个数的公倍数。生：（开始思考）生1：老师，我分别列了这两个数的倍数，发现18、54……是6和9的公倍数。总之，它们的公倍数是无限的。师：你能找出它们最大的公倍数吗？生1：我觉得能，只要把数列到最后。师：还有其他观点吗？生2：老师，我觉得不能，因为我们根本列不完它们的倍数，所以也就找不出最大的公倍数。师：那我们来请生1列一下它们的公倍数，看看能不能列完？生1：（开始上黑板列6和9的公倍数，列了两三分钟后，自己发现是列不完的，开始放弃。同时，自主纠正观点：经过列举，我发现两个数没有最大的公倍数，只有最小公倍数。6和9的最小公倍数就是18。）师：（赞扬学生出错了能主动纠错，并说这一小错误是大家容易犯的。）在以上案例中，数学教师巧用学生的“错误观点”，进行及时反馈，让学生更深刻地理解公倍数。此外，教师反馈的过程也是与学生思维产生碰撞的过程，有效的反馈能让学生的思维获得更大发展。
（2）捕捉课堂亮点，进行激励性反馈。由于小学生的思维非常活跃，因此，总会在课堂教学中给人以惊喜。作为数学教师，要善于捕捉这些课堂亮点，进行激励性反馈。但是，在进行激励性反馈时，不应停留在“好”“真棒”等层面上，而应使反馈语言更为具体。例如，在学习小学五年级数学“小数乘法和除法”这一内容时，教师捕捉了学生的思维亮点，进行激励性反馈，让学生备受鼓舞，从而更为主动地学习。师：请同学动笔计算一下0.36×4=？生1：结果是1.44。师：你是如何计算的呢？生1：我把4个0.36加起来，然后就可以得出答案了。师：这是一个方法，但是，还有没有更为便捷的方法呢？生2：我把0.36看成36，然后乘以4，得出144。因为因数的小数点是两位，所以，我就点上两个小数点。师：哇，你真棒。老师非常欣赏你从另一个角度计算出小数乘以整数的方法，并且能总结出小规律，思路非常不错，值得大家学习。在以上案例中，数学教师巧用激励性反馈，鼓励学生，从而激发更多的学生从不同角度做题。
二、自我反馈，促进认识自我
学生的教学行为过多依赖外部反馈，反而不利于学生的提高。因此，数学教师要增强学生的自我反馈，让学生通过自我反馈，不断调控自己的学习行为。学生自我反馈的过程也是思维转动的过程；而自我反问，更让学生从深层次认识自我。例如，在学习小学六年级数学“测量物体的体积”这一内容时，在提问到如何测量不规则物体的体积时，有学生提出想法。针对如何测量土豆的体积时，有学生提出“将土豆放进容器中，测量上升水的体积即可得出土豆的体积”。此时，教师可以利用反问引导学生自我反馈，如“你觉得利用这个方法测量是不是最好的？”“利用这个方法测量土豆的体积要注意什么问题？”通过问题引导，再次调动学生的思维，让学生进行自我反馈，从而提高反馈的实效。总之，新课改下，数学教师要注重增强学生的自我反馈意识，让学生反思自己的学习行为，从而提出控制与调控策略，促进发展。
三、综合反馈，促进调整提高
综合反馈信息，有助于促进教师进行合理调整。在数学课堂教学中，教师要结合自身反馈和学生反馈，让反馈更真实，并进行合理调整（主要指教学方法、教学过程的调整）。例如，在学习小学五年级数学“校园的绿化面积”这一内容时，教师首先针对学生学习过程中存在的问题进行反馈，然后学生再进行反馈。教师反馈如下：老师发现，在遇到不规则图形时，大家就觉得很难计算出面积。但是，我们可以发散思维；如把不规则的图形转化为规则的图形，或者是把一个不规则的图形看成多个规则图形，然后根据所学的知识计算。学生反馈：有时知道需要割补图形，但是对于割什么、补什么就不太确定了。此时，数学教师综合反馈信息，调整教学：出示更多不规则图形，先让学生学会割和补；然后，再设计成情境问题，让学生活学活用。
总之，新课改下，数学教师要重新审视反馈，并采取实际行动，注重反馈，让思维碰撞精彩。值得注意的是反馈要及时、深入、全面，只有这样，反馈的效果才会更突出。
参考文献：
[1]郭亚玲.如何进行小学数学课堂评价及其反馈[J].成功，2013（8）. [2]覃家莉.小学数学课堂教学反馈中存在的问题及对策[J].新课程，
关键词： 小学中高年级 高效率 教学行为
引言
在教学改革不断深入的过程中，中高年级数学高效率教学问题逐渐受到关注。对于小学生来说，奠定良好的数学基础是最关键的，而从教师角度分析，如何教会学生自主学习方法，促进学生个性发展，成为小学数学教育工作者首要研究的问题。
一、重视学生学习兴趣激发，提高教学效率
从小学中高年级学生智力发育情况及认识规律看，此时学生正处于感性认知的重要发展阶段，他们对一门学科的学习动力基本来源于对这门学科的兴趣和喜爱，也就是说，小学生喜欢哪门学科，就会更主动地投入这门学科学习中，学习效率和质量都会相对较高。这就要求小学数学教师全面掌握班级学生的认知特点和整体智力发展情况，在课堂教学中采用多元化教学方法，引导学生主动加入数学知识学习中，激发他们对数学知识的兴趣，从而不断提高教学效率。
比如教学“倍数与因数”时，教师为了激发学生学习兴趣，可以对倍数与因数进行趣味性讲解。在阐述过程中，教师可以引导学生将倍数看成队伍中的“司令”，并将因数看成“小兵”，这样将原本抽象的数学知识变得具体化、直观化，学生学习起来会更容易，学习效果更好。在之后的练习中，教师可以提出：在3，9，5，10，18，27，13这些数字中，有哪些数字是27这个“司令”的“小兵”呢？这种方式使小学数学课堂更具趣味性，有效激发学生的学习兴趣，促进学生主动参与学习活动，提高学习效率。
二、创设相关教学情境，提高教学效率
在激发小学生学习兴趣的基础上，教师还应该充分借助教学情境法，实现提高教学效率的目标。在教学改革与创新背景之下，教师必须重视小学生的个体差异性与学习体验的真实性，让小学生真正感受到数学的魅力，通过创设生动的教学情境，将学生带入学习，营造更轻松、愉悦的课堂环境，学生与教师之间的交流加强，学习数学知识也会更积极、投入。
比如：教学“鸡兔同笼”时，教师应该在课前将多媒体课件制作好，之后搜集一些与教学内容相关的玩具、图片，并制作一个透明的箱子，将找到的鸡、兔的素材放入箱子中，之后使用黑布将箱子盖住，将已知条件告诉给学生，让学生自己思考，独立解决鸡兔同笼的问题。在学生明确自己的答案之后，教师将箱子的黑布拿去，将正确答案直观地呈现出来。在这个生动、真实的情境中，学生对知识的理解和体会更深刻，学习效率也会不断提高。
又如教学“分数”这一知识点时，教师可以为学生创设这样一个情境：我搬了新家，之后需要对墙面进行涂刷，我想将墙体的三分之一涂成粉色，将三分之二涂成蓝色，但是两种颜色怎么涂，涂成什么形状，我现在还不知道，你们可以替我想想么？”此时，学生会积极投入思考，在这个真实的认知情境中，小学生对分数知识的探究兴趣会更浓厚，并使数学知识的应用性更突出。
三、建立和谐的师生关系，提高教学效率
在小学中高年级数学教学中，教师与学生之间的关系非常重要。在传统教学理念的影响下，教师与学生之间的关系一直比较严肃、刻板，基本上都是教师说什么，学生做什么，学生在很大程度上依赖教师，怯怕教师，因此在参与教学活动、独立学习的过程中，往往畏首畏尾，不能放开思维。这就要求教师必须给予学生充分的尊重，与学生建立平等的关系，在课堂教学中彼此尊重，让数学问题更快速、更准确地解决。师生关系和谐化，对小学数学课堂教学有百利而无一害。
当代小学数学教师要积极学习全新的教学理念，从“我是教师，我是控制者”的错误理念中走出来。课堂中，教师要就问题与小学生进行讨论，多听取小学生真实的想法。课堂外，与小学生讨论数学问题与生活问题，帮助小学生成长。只有这样，小学生才能信任教师，从而更喜欢数学学习。亲其师，才能尊其道，和谐师生关系是提高小学高年级数学教学效率的重要途径。
四、做好教学反思工作，提高教学效率
教学是一门艺术。在教学工作中要提高教学效率，教师要重视个人教学行为，在教学后自主反思，发现问题与解决问题。教无定法，教学工作中总有很多遗憾，要减少遗憾，教师就要多反思、多剖析，对各个教学环节进行优化。很多时候，课堂教学活动的真实情感并不像教师想象得那么好。
比如讲解“复式折线统计图”时，教师应该充分借助学生固有知识贮备，帮助学生学习新知识，在实际教学中，学生对复式折线统计图的理解比较困难，对这些问题，教师应该进行充分反思，研究学生学习新知识困难的原因，然后重新对教学内容进行设计和设置，不断提高教学效率，改善教学行为，促进教学效率的提升。
结语
在小学数学教学改革背景下，小学数学教师必须充分尊重学生的个体差异性，并综合运用各种教学手段，打开学生思维，激发学生的学习兴趣，最终达到全面提高小学数学教学效率、奠定小学生数学基础的目的。
参考文献：
[1]黄景怡.探究小学中高年级数学的高效率教学行为[J].学园，2016（09）.
