时间：2023-06-06 09:01:18
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学案例，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中学数学课程发展随着教育模式的变化而变化，如今数学教育在素质教育模式和应试教育制度的双重影响下变得重点分布不均，学生们在学习过程中往往难以区分教学重难点.作为中学数学教师，以及案例教学课堂的引导者，必须从学生学习需求出发，进行案例设计和运用，切实提高案例教学质量，帮助学生提升数学学习能力.
一、设计问题
中学数学教师要想在数学课堂上深入开展案例教学活动并取得建设性教学成果，首先要灵活设计教学问题，给予学生广阔的探究空间.在案例问题的设计上，教师一定要注意将问题与学生的生活经历与环境紧密联系在一起，以此打开案例教学大门，为案例教学模式的成功奠定基A.从当前中学生的整体学习质量来看，学生之间的个体学习能力差异性较大，并不是每一个学生都能够在案例教学课堂中发现问题本质，因此中学数学教师必须要根据每一个学生的学习特点进行问题的设计，以此提高学生们在案例教学课堂中的适应能力.问题的设计必须要能够体现出每一个知识点的挖掘与形成过程，将数学思想渗透到学生大脑中，引导学生去逐步阅读、思考、探究、归纳、总结题目，以此提高学生们的案例研究能力.
比如，在数学教材必修一《函数的基本性质》的教学过程中，我在课堂上给学生们设计了灵活、巧妙的课堂问题.首先，依据本节课对函数基本性质的教学要求，我将一些典型的基本函数展示给学生，以此为案例教学课堂做好理论铺垫.接着，就函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和周期性分别结合数学案例题进行教学，引导学生们去思考函数基本性质的内涵与推导原理.例如，在单调性的讲解中，我以案例“函数f（x）=x2-|x|的单调递减区间是”进行讲解，学生们在基本性质的理解和运用能力方面得到了显著增强.
二、增强案例可行性
在中学数学案例教学课堂中，数学课堂教学案例的可行性是案例教学课堂能否获得成功的关键之处.作为中学数学教师必须要立足教学实际，结合中学数学教材，进行可行性教学案例的设计与创造，切实提高整个案例教学课堂的可行性.那么，中学数学教师如何在数学课堂上提升教学案例的可行性呢？笔者认为，数学教师首先要结合学生们的数学学习兴趣，通过学习兴趣引导学生们投入到数学课堂案例中，其次教师要让教学案例与学生们的日常生活实际问题相结合，逐步激发出学生们解决实际问题的热情，最后数学教师可以通过任务型教学将课堂任务融入教学案例中，使得学生们在课堂上完成任务，任务必须符合学生们的实际能力，让学生们在案例教学课堂上逐步树立自信.
比如，在数学教材必修四《平面向量》的教学过程中，我让学生们首先对教材中“平面向量”的基本概念进行认知了解，然后从平面向量的基本概念与定义、平面向量的理论背景、平面向量的生活实际运用等三方面出发进行案例的选择和运用.在平面向量的基本概念方面，我通过书本上的典型例题进行结合性讲学，教材中的例题经过多年教学实践的磨练，能够准确帮助学生实现从未知到已知的过渡.在平面向量的理论背景方面，我则结合数学史进行了数学思想案例的选择运用与探究，让学生们能够了解平面向量这一数学理论在什么样的问题背景下产生的，它的出现能够解决什么样的问题.而在平面向量的生活实际运用方面，我所选择的应用题案例，以实际生活背景为基础，提高学生们的理论实际运用能力.
三、加强过程性案例的使用
在案例教学模式中，最重要的是能够让学生们沉浸在数学案例探究的过程中，从而引导他们针对相应数学问题、数学思想、数学理论进行思考与挖掘.因此，中学数学教师一定要加强过程性教学案例的使用，并适当提高每一个教学案例的挑战性，提升学生们的自主学习、自主理解、自主探究和自主记忆能力.作为中学数学教师必须要引导学生们去主动学习，因而一定要通过过程性教学案例让学生们沉浸在案例教学氛围中，实现质的飞跃.
比如，在数学教材《直线与圆的位置关系》的教学过程中，我为了让学生们对直线与圆的位置关系形成深刻的记忆体系，通过多媒体教学案例给学生们展示了直线与圆两者间的具体运动过程，即从相离到相切到相交再到相切、相离的过程，让学生们能够深入地进行过程性思考探究，提升其主动探究能力.
新时期中学数学课程教学标准对数学教师的数学理论教学迁移能力提出了更高的要求，教师必须要能够将数学教材中的理论知识点与学生所处的实际生活相结合，案例教学法正是提高教材与生活连接度的重要教学措施.因此，作为中学数学教师，要熟练掌握案例教学法，研究案例教学法在中学数学课堂上的具体运用方法，为学生们提供良好的案例研究空间，提高数学案例课堂的教学质量.
[关键语]：高职数学；应用型人才培养；案例教学法；教学案例。
高等职业技术教育的培养目标是：培养适应生产、建设、管理及服务第一线需要的，德智体美全面发展的应用型人才。为实现这一目标，各专业所开设的每门课程在教学中必须坚持“以学生为主体，以职业能力为导向，以市场需求为起点，以项目任务为载体，理论实践一体化”的指导思想实施教学，高职数学的教学也无例外。教学方法的改革与创新对实现这一目标有着极为重要的作用，所以结合培养目标及高职学生的知识结构特点进行教学方法的改革迫在眉睫。案例教学巧妙地在理论与实践之间架起桥梁，缩短了教学情境与实际生活情境的差距。通过案例教学，既可解决实际生活中产生的问题，又能达到获取新的知识、巩固基础理论、提高解决问题的技能。有效地运用案例教学法还有助于学生创新性思维的培养，从而在学生职业素质及个人能力的塑造中发挥重要作用。在各专业课程的教学中，案例教学法已有较为普遍的应用，并收到一定的效果，但在高职数学课程教学中的应用还不多见。
传统的数学教学过程常常以教师为中心，围绕教材，从概念到定理，从定理到公式，关注的只是向学生灌输了哪些知识，致使教学与生活脱离、理论与实际脱节，忽略了真理形成的过程，忽视了学生学习潜能的开发。导致学生看不懂、理解不透、掌握不好，更谈不上运用学到的数学知识去解决实际问题。而案例教学可以创设富有启发的学习情境，打破教师讲学生听的单向信息传递模式，充分发挥学生的主体作用。无论是"从案例分析到概念建立"，还是"从数学理论到解决问题的方法"，都充分发挥学生的主动性。引导学生在案例的分析中发现概念；在解决问题中建立理论、总结方法。从中发现数学知识与实际问题间的密切联系，为运用这些知识较好地解决实际问题奠定基础。久而久之可以促使学生的思维不断深化，大大提高分析问题、解决实际问题的能力。以下结合本人在高职数学教学改革中进行案例教学法的实践谈一点个人的体会。
1．用一个典型案例导引出多个数学概念，使得抽象的数学概念不再是那么生硬的直接塞给学生，而是自然流畅的出现。让学生知道概念产生的原因和作用，有利于理解和正确运用这些数学概念分析问题、解决问题。
如不定积分概念的教学中我是如下处理的：
提出案例：某段高速公路上限速80公里/小时，某车在该路段出了交通事故，交警到现场测得该车的刹车痕迹有30米，又知该车型的最大刹车加速度是-15米/秒2。交警判其超速行驶，承担事故的主要责任。车主不服，你能给出可靠的理由吗？
先把问题交给学生，让他们进行分析找出解决问题的途径，从而导引出一些数学概念和寻求解决问题的方法。学生们分析到问题的答案就是该汽车在刹车前的初速度，而已知条件是汽车在刹车中的加速度。由汽车在刹车中的速度与加速度的关系、路程与速度的关系，导引出原函数的概念；怎样找到该问题中加速度的原函数呢？再由原函数的多值性导引出不定积分的定义。这样使得一些数学概念的产生顺理成章，也便于学生理解接受。在解决该问题的计算中，直接积分法也就水到渠成了。
类似地，微分方程的概念、矩阵的概念、线性规划有关问题等都可以按这种方式，选择一个合适的案例顺势切入。
2．遵循从具体到抽象，从特殊到一般的认识规律，用多个案例说明某一个数学概念，还原数学概念的原貌和产生的背景。
如定积分的概念教学中我安排了三个案例：
案例1：变速直线运动的路程问题
设某一物体以速度v＝2t（米/秒）作变速直线运动，求它在t=0到t=4秒内所通过的路程。
引导学生作如下的设想，实现从具体到抽象的过度。先把时间分割成若干段，在每一个小时间段上近似看作匀速运动（不妨假设该时间段末端对应的瞬时速度为该时间段上的速度）。
比如，分0.5秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=18（米）；
再分0.4秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=17.6（米）；
若分0.2秒为一时间段，这样计算的路程的近似值是 S=16.8（米）；
启发学生讨论，是不是时间段分得越细小，所计算的路程与实际路程就越接近？我们按照这种思路走下去，通过分割、近似、求和、取极限就得到所通过路程的数值为（米）
案例2 变力沿直线所做的功
设质点M受力F＝2x的作用沿x轴由原点移动到点（2，0）处，求力F对质点M所作的功。（让学生仿照案例1的做法自己完成）
用以上同样的方法，通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤．我们可以得到力F对质点M所作的功为：
案例3 求曲边梯形的面积
曲线与直线、以及x轴所围成的曲边梯形是一种不规则的图形，求它的面积没有一般的公式可用，我们可以采取以上的思路与方法来解决这个问题。我们用一个可以验证其正确性的例子。比如，求由、、以及x轴所围成的平面图形的面积。已知所围图形是一个梯形，应用梯形的面积公式容易得到其面积的真实值是再用上面的方法：通过“分割、近似、求和、取极限”几个步骤（教师与学生共同完成）．
这与我们用梯形的面积公式计算出来的精确结果是一致的。该实例也验证了这种方法的可靠性和科学性。
上面三个案例，它们都是通过“分割，近似、求和、取极限”这种思想化归为一种特定的和式极限问题。将其一般化，抽象化即得到“定积分”的定义．
这样以案例引入，使概念开始尽可能不以严格“定义”的形式出现，而是结合自然的叙述，辅以各种背景材料，顺势引入，减少数学形式的抽象感，激发学生探索知识的兴趣。类似地还有极限的问题、导数概念等也可以采用以上的方法实施案例法教学。
3．数学知识的应用是高职数学教学的最终目的，它具有较强的综合性，解决过程也较为复杂。案例教学的实施，可以培养学生综合运用各种知识和灵活处理问题的技巧，学生在教室内就能接触并学习到大量的社会实际问题，实现从理论到实践的转化。
如模型最优化问题，边际分析、弹性分析问题，投入产出数学模型分析问题，人口增长模型及求解问题，变力作功及液体压力问题，转动惯量问题，流量问题等等。在高等数学的教材上有很多类似的案例，我们要精选或设计一些有专业背景的、综合性较强的案例交给学生分析，增强学生的应用意识，掌握应用的方法。应用案例教学法力求使学生在较为系统的掌握高等数学概念、思想、和方法的同时，学会用数学思维去思考问题，为他们今后的工作和学习奠定必要的基础，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
案例是从实际问题中提炼出来的，涉及生活和学生所学专业的各个方面，一个好的案例可以成为数学知识的载体，它将数学的思想和方法融人其中，能使数学的“有用性”更鲜明地体现出来。实践探索证明，案例教学的确是教学的一种好的方式，是高职数学教学改革的一个发展趋势，其良好的教学效果已经是不争的事实。
在实施案例法教学的实践中我们有以下几点体会：
⑴案例法教学是一种动态的开放式的教学方式，案例教学的课堂上教师与学生的位置发生转移，教师在课堂上只是参与引导，教学应以学生为中心。整个教学过程必须有学生参与，力求做到“概念启发学生去总结、规律引导学生去探索、问题组织学生去研究”。
⑵案例法教学与传统的举例法教学有根本的区别，举例教学法针对教学内容某一知识点，是对数学概念的说明、对有关理论的诠释、对数学方法的示范，是教师单方面的教学行为。运用的是先理论后实践的认知方法 。而案例教学法是根据教学目的和内容的需要，通过教师的精心策划和引导，运用典型案例使学生置身于实践环境中，?以达到高层次认知的一种启发式教学方法。运用的是“从实践中来，上升到理论然后再回到实践中去”的认知方法。
⑶案例教学需要师生双边互动，一般耗时较多。如果授课内容较多而课时受限，就会影响案例教学的效果。建议在讲授重点内容时，精选案例，精心策划组织实施案例法教学。如果不考虑学科的特点过分强调案例教学，就会流于形式，无异于一般举例，这既不现实也不科学。
⑷数学知识的广泛应用性导致了它的高度抽象性，这就给案例的选择与设计带来一定的困难，致使案例教学在高职数学教学中的运用仍然存在着局限性。案例法在高职数学教学中的应用还处于探索阶段，案例资源还很少。我们在教学改革试验中尝试编制、遴选一些教学案例，但编制的许多数学案例仍然处于浅层次，低水平，况且是凌乱的几个点，不能贯穿成一条线，很难在数学案例教学中全面展开应用。希望从事高职数学教学的同仁和专家们，共同研究探索，资源共享，使得数学教学在高职应用型人才培养中发挥更大的作用。
[参考文献]
[1]教育部高等教育司 高职高专院校人才培养工作水平评估[M] 北京：人民邮电出版社 2004。
一、数学素质教育的目标
数学教学大纲规定的数学教学目的是使学生掌握数学基础知识与基本技能，形成数学能力，发展个性品质和形成科学的世界观。数学素质教育在发展学生的智能、审美及个性品质方面都发挥着无可替代的重要作用，但学生通过对数学的产生和发展、个性与共性、理论与应用的认识，形成正确的数学的历史观、辩证观和价值观。
二、案例研究对数学素质教育案例开发的启示
1、教学案例研究是案例法实施和成功的最佳切入点：
在我国，案例教学在教师教育中还只是刚刚开始受到注意。教学三境界：传授知识——培养能力——优化素质，数学教学都是齐备的。数学是思维科学，也是应用科学，存在广泛的实践，然而现在都没有产生大量能为教师教学所用的教学案例，数学学科为教学案例研究提供了广阔的空间和材料，一线教学有着丰富的素材和内容，亟待数学教师去开发。
2、数学教育情境是案例开发的保障：
教育案例是对数学实践中的问题的描述，与实践的联系是案例之所以对教育起作用的核心所在，也是案例的价值所在。广大一线数学教师是案例开发的重要主体。研究表明，由从事实践工作的教师所写的案例比起由研究者开发的案例，更加能引起读者的认同感。教师对自身实践活动的反思，对自身实践活动不同角度的审视和反思自己的经历，会产生良好的教学案例。数学广泛的应用性和实践性为教师创设了良好的情境。
3、案例开发应当与教育目的匹配：
数学教育的目标是培养学生的数学思维能力和思维品质，促进问题解决和能力的发展。数学教学内容分立体几何、解析几何、代数三大部分，涉及领域广阔，开发出的案例应与特定的教师教育目的相匹配。从而改进教学观念、方法、手段，更有效地完成教育目标，并可作为范例，至少在教师教育实践中有借鉴意义。数学教育教学案例开发，不可好高骛远，只要是有益的反思、总结、描述要是实践中的真实问题和现象都将是一笔财富。
三、数学教学案例开发研究是提升教师自己的最佳、最捷途径
21世纪教师面临着严峻的挑战，教师的素质是制约基础教育改革与发展的关键，是发展综合国力的关键。除了搞好教育教学之外，教育科研能力已被提上议事日程，教师要在教育科研中把自己锻炼成为一名科研意识强的学者型现代化教师。作为教育一线实践者——教师，尤其是数学教师，要搞学科改革研究、理论研究等多是盲目摘抄或感到力不从心，很多教师对撰写论文、搞学科教学研究感到难以下手。数学教育案例研究提供了现实的捷径。起点低，人人都能参与；范围广，处处留心皆学问；小中见大，深刻反思有创新。数学教育教学案例研究会很快提升科研能力，它务实求新，可操作性强，更是科研入门的最佳选择。比如：数学开发性问题、数学作文题、数学情境题等是"孕育创新作品的沃土"。
四、数学教学案例开发的方向
1、数学教学的"建构学说"：
1996年在西班牙举行的第8届国际数学教育大会(1CME-8)把"建构学说"列为专题讨论题目之一，其基本精神是：数学学习并非是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。换言之，数学知识不能从一个人迁移到另一个人。一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。
2、数学教学中创设"最近发展区"：
心理学家维果茨基认为，教学始终应当走在发展前面，指出："一个人的心理发展是人对客观现实反映活动的扩大、改善和提高"，"教学为发展开路。"为此，提出了最近发展区概念。他把心理机能的现有发展水平称作第一发展水平；在有指导的情况下，借助他人的帮助能达到解决问题的水平称作第二发展水平；两种水平的差异称"最近发展区"。根据这一理论，从学生的心理特点出发，为学生创设知识和能力的最近发展区，并使之转化为现有水平是促进教学过程最优化的重要环节。用此理论指导数学教学，就是要根据学生的知识、能力及迁移发展的原有水平，把数学教材能动地进行深入分析和教法加工，创设切合学生心理水平的最近发展区，诱发学生探索知识的积极性和主动性，使学生的知识、能力逐步达到第二发展水平。
3、数学教育教学创新行为：
"创新教育"是当前中国教育全面变革的主旋律。教育的目的最终在于培养学生的创新精神和创新能力。教师应积极探索中学数学教学中教育观、学生观、人才观的创新，教学方法，课堂教学模式，现代信息技术应用等创新教育行为。
4、研究性学习：
国家教育部最近制定了《全日制普通高级中学课程计划》，其中在课程设置中对研究性学习安排了288个课时，这是培养学生创新精神和实践能力、终身学习能力和适应社会能力的一个十分重要的举措。数学新大纲专门制定了研究性学习选修内容，教师应积极投入主动进行研究性学习教学，探索研究性学习教学模式。
关键词：小学数学；数学阅读教学；教学方法
1教学案例
观摩了湘潭市风车坪小学四年级丁老师的一节数学教学，教学内容是人民教育出版社四年级数学上册《三位数乘两位数》例五：已知速度、时间和路程三者的定义和关系。教学过程，由学生齐读后发现题目中的数学信息，教师引导学生汇报数学信息并通过数量关系式计算得出结果。全班学生齐读关系式：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间。教师带读书本上的定义：一共行了多长的路，叫作路程；每小时（或每分钟等）行的路程，叫作速度；行了几小时（或几分钟等），叫作时间。
2案例反思
本节课选《三位数乘两位数》，本节课时为第三课时，主要通过体现实际生活应用习题案例来学习三位数乘两位数的算理和数学公式。应用题案例以数学语言叙述，需要小学生通过阅读摄取信息。整节课，授课教师很重视数学阅读教学：一复习回顾知识是让学生回忆背诵数学公式并复述的方式。二教学应用题型，首先让全体学生读题目找信息，即是让学生找到解题关键、找到条件，全体同学齐读后，个别同学汇报信息。三通过对关键信息的解读来学习新的知识点，再让学生读定义。四让学生读数量关系式，熟读会背诵。教学过程中教师有意识地培养学生良好的阅读习惯，有方法地提升学生解决数学问题的能力，有目的地加深学生运用正确的数理逻辑的体验。
3数学阅读教学的内涵
阅读是获取、加工材料，摄取信息的过程，以理解为核心的认知。透过数学现象看本质，根据条件得出结论等逻辑推理的过程即理解。阅读是自我学习知识的重要学习方式。朗格朗的终身学习教育需要通过学会阅读来实现。解决数学应用到生活实际问题离不开数学阅读。数学阅读分为浅阅读和深读两种。浅阅读停留在浅见的、浅显的层面上，而深读则是需要在发挥学生的主观能动性的基础上发现数学信息、探求数学问题。数学阅读就是通过数学文本获取数理知识、理解数量关系、感知空间结构变化的过程。数学阅读教学，即主要体现在教师的教和学生的学对于文本获取数学信息的智育活动。
4小学数学阅读教学的学理分析
很多小学生由于数学阅读意识还没有形成、数学阅读习惯还未培养，未能掌握良好的数学阅读方法。对于应用题的信息看不懂题目条件、看不出逻辑关系，这些都说明部分小学生的阅读能力较弱。同时，很多教师对数学阅读教学没有足够重视，在教学过程中常常呈现“为了解题而解题”，的现象。现从以下两个方面进行小学数学阅读教学学理分析。其一，从认知情况分析来看，数学阅读教学符合小学生实际认知规律的发展。其思维主要呈现出具体性和形象性等特点，求知欲强烈，受学习经验和内容的影响，学生的学习迁移能力还不够强，学习方法方面掌握简单的推理方法，学习习惯还处于塑型时期。小学数学阅读教学符合小学生身心发展的特点和认知规律。其二，从小学数学特点方面来看，小学数学主要包含了数的认识，数的关系，简单的图形问题等，让小学生对数学有了基本的初步认知，教学内容和方式贴近生活，便于学生对于知识的迁移。但表达数学语言比较抽象，因此，教学方式大多选择直观教学，教学选取简单的、联系学生已有经验的内容，数学知识大多需要详细的文字解释。小学数学的知识点适合用阅读教学，同时通过阅读教学有效地完成教学任务、实现教学目标。
5实施小学数学阅读教学的考虑因素
实施小学数学阅读教学主要受教师教育理念、授课类型、小学生学习情况、学校整体教学氛围等因素的影响。
5．1教师教育理念的影响
教师的教育理念，教师对阅读教学的理解，渗透在其教学计划和课堂组织之中，决定课堂教学过程时间的分配、方法的选择、问答设置、互动交流。教学穿插数学阅读教学可以便于教师更好的关注学习相对较困难的学生，增强小学生数学的理解能力，发挥他们主观能动性，提升他们独立思考能力。
5．2授课类型的影响
数学阅读教学受教学内容的影响，主要表现在授课类型的不同，这种教学方法所占教学时间分配就不一样。按照授课类型可以把数学课划分为：讲授课、复习课、习题课和试卷讲评课。讲授课和复习中教学设计时可安排一定的时间运用数学阅读教学的方法，使学生在理解的基础上促进逻辑思维的运转。习题课和试卷讲评课主要讲解题目，但教学过程中应用数学阅读教学方法需要根据具体题目安排，典型问题着重用这一方法去分析问题、加深印象。
5．3小学生学习情况的影响
小学生原本的数学基础、数学思维、数学认知结构、阅读心理、阅读习惯、阅读方法等学习情况都是数学阅读教学实施考虑的因素。学生原有的数学基础是他的知识储备，数学阅读教学需要联系学生已有知识经验才能对新知识产生认知。小学生的数学逻辑思维影响着思考数学问题方式，实施数学阅读教学需要根据学生的思维方式、数学认知结构具体安排。学生的阅读心理对阅读是否有兴趣，是否排斥、抵触。
5．4学校整体教学氛围的影响
从教学环境来看，学校的整体教学氛围潜在地影响着数学阅读教学是否可以顺利实施。一般而言，学校的同一学科教学风格相似，所以一所学校数学教学的主要方式是以讲解教师为主还是学生自主学习亦或二者参半，决定着数学阅读教学是流于形式还是可以顺利实施。因此，不同的学校教学氛围不同所实施的数学阅读教学情况也不一样。
6合理安排小学数学阅读教学的策略
实施小学数学阅读教学主要从以下几个方面展开阐述。
6．1提升教师核心素养，打造数学阅读教学共同体
阅读教学作为一种方法，教师对阅读教学的理解渗透在教学组织过程中。小学数学课堂阅读教学离不开教师的正确指引。为了实现更好地教，教师需要不断提升自我的核心素养。学校打造数学阅读教学共同体，让数学老师在集体的帮助下加深对数学阅读教学的学习和理解。加强数学阅读教学，减少师生课堂交流误解。通过集体备课、互相听课、多次磨课，带动学校教学氛围，促进数学教学优质化，落实数学阅读教学。
6．2完善数学阅读教学设计
小学数学课堂教学中，如何把数学阅读教学设计其中并付诸实施尤为重要。进行课堂教学环节预设，对阅读教学时间的安排，要注意追求解决问题的同时不能太过于低效率。教学计划中运用阅读教学方法要适当，计划一定的时间，太短或次数太多则不能达到原有的效果。首先，需要正确解读数学语言，再结合问题训练。其次，让学生在阅读的过程中把关键信息标注记号。学生掌握了具体的信息条件，弄清需要解决什么问题，标记的过程就是学生思考的过程。长期坚持下来，学生阅读习惯养成，解决问题的思路清晰。
[关键词]初中数学 案例教学 创新
创新已成为教育的关键词。新的数学课程强调，学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。下面就以一节几何课的教学案例，简要发表一下我对创新教学的一些看法。
教材内容： 人教版九年级义务教育初中教科书《几何》第三册《圆的内接四边形》
教学目的： 使学生理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念，理解圆内接四边形的性质定理；并初步学会应用性质定理进行有关命题的证明和计算；使学生体验到用运动的观点来研究图形的思想方法；同时，借助计算机技木，培养学生在数学学习中的动手实践能力；通过让学生充分感受发现问题和解决问题带来的愉悦，培养学生的数学创新意识。
教学过程；
习旧引新
（1 ）在 O 上，任取三个点 A 、 B 、 C， 然后顺次连结、得到的是什么图形？这个图形与 O 有什么关系？
（2） 由圆内接三角形的概念，能否得出什么叫圆的内接四边形呢（类比）？
概念学习与探究
1 、概念学习
（1） 什么叫圆的内接四边形 ？
（2） 如图 1 ，说明四边形 ABCD 与 O 的关系。
2 、探究
（ 1 ）前面我们己经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质，那么要探讨圆内接四边形的性质，一般要从哪几个方面入手？（从角、边、对角线入手）
（ 2 ）打开《几何画板》，让学生动手任意画 O 和 O 的内接四边形 ABCD 及其外角（教师适当指导）
（ 3 ）量出可度量的所有值（圆的半径和四边形的边、内角、外角、对角线），计算对角之和、对边之和、对角线之和、周长、面积。
（ 4 ）改变圆的半径大小，这些量有无变化？由（ 3 ）通过计算观察得出的某些关系有无变化？
（ 5）证明猜想
已知：如图 2， 四边形 ABCD 内接于 O. 求证：
∠ BAD +∠ BCD = 180° ，∠ ABC +∠ ADC=180° ，
∠ ECD= ∠ A 。
知识运用
1 、尝试解疑
问题 1 ：已知：如图 3 ， AD 是 ABC 的外角∠ EAC 的平分线，与 ABC 的外接圆交于点 D 。
求证： DB=DC 。
问题 2 ：如图 4 ， O1 和 O2 都经过 A，B 两点，经过点 A 的直线 CD 与 O1 交于点 C， 与 O2 交于点 D， 经过点 B 的直线 EF 和 O1 交于点 E， 与 O2 交于点 F 。
证明： CE ∥ DF
方法：（学生分组讨论下列问题）
①要证明两条直线平行可以用那些定理？
②本题中我们要让 CE ∥ DF 需要什么？
③在无法证明时，你能在图形中找到圆内接四边形吗？怎样找？（连接 AB ）
四、布置作业
对教学案例的分析
这一教学案例看作是培养学生创新意识的初中数学课堂教学的尝试，其中许多环节还需要进一步改进完善。但其较为真实地反映了目前数学课堂教学的一些情况，一些教学环节的处理还是值得肯定的。
1. 突出了数学课堂教学中的探索性
本教学案例利用《几何画板》采取了让学生动手画一画、量一量的方式，使学生通过对直观图形的观察归纳和猜想，自己去发现结论，并用命题的形式表述结论。这种探索性的数学教学方式在其后的例题讲解中亦得到了进一步的贯彻，这样既调动了学生学习数学的积极性和主动性，增强了学生参与数学活动的意识，又培养了学生的动手实践能力、观察能力、归纳能力和自学能力。同时，也向学生渗透了实践 ---- 认识 ---- 再实践 ---- 再认识的辩证观点。
2. 引进了计算机（《几何画板》）技术
本课例在引导学生得出圆内接四边形的性质时通过使用《几何画板》，从而实现了改变圆的半径，移动四边形的顶点等，从而使初中平面几何教学发生了重大的变化，那就是让图形出来说话，充分调动学生的直觉思维，这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，有待于今后进一步完善。
3. 引入了数学开放题
本教学案例在增大数学课堂教学的探索性，计算机技术进入数学课堂的同时，在学生作业中不定期增加了开放题（作业 2 ），为学生创造了更为广阔的思维空间，对此应大力提倡。
在数学教学中还可将一些常规性题目改造为开放题，如教材中有这样一个平面几何题 “ 证明：顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 ” 这是一个常规性题目，我们可以把它改造为 “ 画出一个四边形，顺次连接四边形四条边的中点，观察所得的四边形是什么样的特殊四边形，并加以证明。 ” 我们还可用计算机来演示一个形状不断变化的四边形，让学生观察它们四条边中点的连线组成一个什么样的特殊四边形，在学生完成猜想和证明过程后，我们进而可提出如下问题： “ 要使顺次连接四条边的中点所得的四边形是菱形，那么对原来的四边形应有哪些新的要求？如果要使所得的四边形是正方形，还需要有什么新的要求？ ” 通过这些改造，常规题便具有了 “ 开放题 ” 的形式，例题的功能也可更充分地发挥。
4. 学生的学习方式被确定为 “ 发现学习 ”
现如今，传统的教学模式已经无法满足小学生学习数学的需求。因此，小学数学教师应当转变教学观念，以学生情况和教材内容为依据，运用科学有效的方式提高教学效率，让学生学到有用的数学知识。在这样的背景下，将案例教学法引入小学数学课堂可以有效地解决上述问题。
关键词：
案例教学法；数学教学；小学数学
随着新课标的大力实施，案例教学法已经被广泛地应用在各年级段多个学科的教学中，并取得了很好的效果。以案例为基础的教学形式很好地契合了新课标中要求教师为学生“提供符合实际生活的、有现实案例的学习环境”的理念，可以让学生在案例学习的过程中提高理解能力，有效促进知识和生活相结合，对教学效率的提升也有着促进的作用。
一、案例教学法的定义
案例教学法起源于20世纪初的哈佛商学院，是以案例作为教学的基本内容而实行的教学策略。案例往往是根据现实生活、社会和自然的真实事件而设计的，其本质上是提出教育的两难情境，没有具体化或程式化的解决方法。在这个过程中，教师成了教学案例的设计者和学生学习的引导者，鼓励并引导学生通过多种形式的学习对案例问题解决整理，并归纳、掌握知识，最终达到教学目的。
二、案例教学法的价值
在教学的过程中，案例教学能够把抽象的数学知识巧妙地融入真实、生动的案例之中，可以让数学知识变得简单、具体，这不仅可以避免小学生因为逻辑思维能力较弱而学习数学会有难度的状况发生，也可以让学生将数学理论自然地融入生活实践之中，让他们发现数学的价值，提高学习热情，进而提升学习质量。数学的灵活性较强，因此数学案例的设计和设置也具有多元化、灵活度高的特征。这有助于让学生在学习数学的过程中培养逻辑思维能力，让学生发现数学知识的联系性和系统性，并且能建立属于自己的数学知识体系，对把新的数学知识融入学生的思维之中也有着重要的作用。
三、案例教学法在小学数学教学中的运用方法
1.制定清晰的案例核心
首先，教师制定的案例必须是真实的、贴合生活内容的，案例的描述必须是一个完整的情境，能够让学生在喜闻乐见的生活案例中实现思维的拓展和能力的延伸，让学生再次遇到类似的问题可以触类旁通。不仅如此，问题必须紧随时代，从而有效提高对学生的吸引力，调动学生学习的积极性。
2.设计多元的案例内容
在设计案例时，内容可以涉及学生喜闻乐见的生活情境，也可以是社会热点、生活中不起眼的细节。针对这个问题，教师必须经常以小学生的视角关注和观察生活，从而设计出能让学生发现数学价值的案例。不仅如此，教师还应当实现资料和参考文献来源的多元化，并根据教学的具体内容和学生的实际情况设计案例。举例而言，在讲解“小数乘法”时，笔者设计并实施了这样的案例：我昨天晚上去逛超市，买了一盒10.5元的蛋糕、一瓶28.8元的玻璃水和一支9.6元的牙膏，你们知道我一共花了多少钱吗？由于掌握了小数加法的计算方法，学生当然可以很快地得出正确答案。这时，笔者追问：我在超市的时候遇到了邻居大妈，她告诉我她看见超市的鸡蛋在促销，每斤3.6元，她买了3.5斤。那么邻居大妈买鸡蛋花了多少钱呢？案例讲述完毕，学生面面相觑。这时，笔者鼓励他们首先列出算式，几乎所有人都能列出3.6×3.5的算式，但是对计算方法却束手无策。这时，笔者引导学生学习小数乘法的相关知识。这样的案例不仅贴近生活实际，而且有助于学生快速地理解题意，只有在此基础上再为其进行计算方法的讲解，才可以有效提高教学效率。
3.潜移默化的案例渗透
在实施案例教学的过程中，小学数学教师必须以学生的认知程度为依据，对案例进行多种方式的呈现，避免因生搬硬套而导致学生难以理解案例的现象发生。另外，案例的分析和解决需要让学生在实践探究、合作交流等多元化的模式中展开，在此基础上扩充知识，总结并归纳出数学的规律和本质，实现能力的迁移和提升。例如，在讲解“测量”的过程时，学生往往对“千米”的意义难以理解。对此，笔者利用案例，让学生通过多媒体的地图功能观看以学校门口为起点，走到哪里是1000米。另外，如果学校的操场是标准的400米田径运动场，教师也可以带领学生到学校的操场走两圈半，感受1000米的实际距离。这种案例实现了知识的形象化，让抽象理论变为具体的实践。学生不仅更有效地理解和掌握知识，也可以激发学习兴趣，提高教学效率。
总之，案例教学法在小学数学教学中的应用不仅符合新课标的要求，也可以实现理论与实践的有效结合，让学生提高知识的应用能力，并且对提高教师的教学效率也有着重要的作用。
作者：陈晓玲 单位：中山市沙溪镇乐群小学
参考文献：
下面我们将通过教学案例的分析来体会如何进行问题引导。
案例：分数的运算
在小学数学中，分数的运算教学是一个有难点的课题。
首先，对于同分母的分数相加减的运算，学生们稍加练习基本上是可以掌握的。到了异分母部分，出问题的地方就会多起来。究其原因，实际上是同分母分数相加减的规则简单，容易记忆和操作，而以分母的分数相加减则要麻烦些。问题的实质在于学生们没有真正理解分数以及同分母的分数相加减的意义。
此时，教师应当用一些问题来引领学生思考。
教师可以问一个简单的问题：回忆一下，是什么意思？
引导学生回答：可以理解为是3个的和。
教师再问：加上为什么是呢？我们想一下，3个苹果加上2个苹果不是5个苹果吗？我们这里的“苹果”是什么？
学生们会回答：是。
教师可以接着说：我们现在不把它叫苹果了，把它看做一个“基本单位”好了。当我们把看做一个基本单位时，加上就是3个基本单位加上2个基本单位，一共就是5个基本单位。5个基本单位就是。
所以我们才总结出了 “同分母的分数相加，为什么要分母不变，分子相加”这样的运算规则。
接下来，教师可以提问，和怎么理解呢？
学生们此时会回答，是3个的和，是2个的和。
教师问，怎样加在一起呢？
学生们稍停片刻，便会回答：“老师，这里出现了两个‘基本单位’啊，不知道这种情况怎么算。”
教师问，那么，什么情况下大家就会计算呢？
学生们会回答：“老师，‘基本单位相同时’我们就会计算。”
教师问，我们要计算与的和，是不是只要把它们化成“具有同一个基本单位的”分数就可以了，怎么做到这一点呢？
此时，学生们就自然地进入到“将与化为具有同分母的分数”这一个过程中。
[关键词]大学数学 案例 案例教学
[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）15-0102-03
一、引言
大学数学是高校理工农类、经管类等专业必修的公共基础课程，其主要包括高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程。大学数学的理论和方法是高校许多学科各专业后续专业课程学习的基础，有助于学生数学素养的养成及提高运用数学思想和方法解决实际问题的能力。然而，由于大学数学内容丰富、抽象，逻辑推理性较强，一直被许多学生认为是枯燥乏味、比较困难的课程，学生上课兴趣普遍不高、考试通过率低。因此，如何结合课程和专业特点，科学合理地设计教学方式、方法，有效开展教与学的双边活动，提高课堂效率，是广大从事大学数学教学的教师应该关注和研究的问题。
本文结合大学数学理论和方法具有较强应用性的特点，结合教学实践，研究案例教学在大学数学课程教学中的应用问题，以期通过科学设计教学环节、合理运用案例教学，把大学数学抽象的理论知识与实际问题联系起来，培养学生的学习兴趣，使学生不仅乐于学，而且感觉学有所用，从而提高教学效果。
二、案例教学的定义
案例教学法是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗・各伦斯布斯・兰德尔在1870 年提出的一种全新的教学方法，由于该教学模式能很好地把理论学习与实践应用相结合，故自其出现之后，案例教学方法便迅速在世界各地得到了广泛的发展和应用。与此同时，对案例教学的定义也由于各种不同的认知观点和理论基础而存在不同的表述。一般认为，案例教学是围绕教学目标，在教师的指导下，让学生对呈现的典型案例进行讨论分析、归纳总结，从而培养其思维能力的一种新型教学方法。[1]由于案例教学以案例为基本教学材料，将学生引入理论与实践相结合的情境中，使学生在对话、交流和讨论中加深对课程基本理论、概念和方法的理解和掌握，因此，案例教学对于培养学生自主学习能力、创新精神、团队协作精神及提高发现问题、分析问题和解决问题能力等多方面具有重要的意义。
三、大学数学课程应用案例教学的可行性
案例是案例教学中的一个重要的要素，[2]而来源于现实生活中出现的实际情况与具体问题的真实案例更能引起学生的关注和参与，也有助于案例教学活动实现最佳的教学效果。大学数学的三门公共基础课的理论和方法在实际中都具有广泛应用。首先，在高等数学中，对函数各种性态的研究方法和结果可用于解决实际生活、生产活动中诸如求最优值、平面图形面积、变力做功及相对或绝对变化率等相关的问题。其次，由于现实世界中普遍存在着各种不确定性和随机性，故概率论与数理统计的理论与方法在生物、医学、金融以及管理决策等多个领域都有着广泛的应用。法国数学家拉普拉斯就曾说过：生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。另外，随着电子计算机技术的快速发展和普及，线性代数作为一种解决离散变量的线性关系问题的重要的计算和分析工具也已在控制与决策、经济管理等领域得到广泛的应用。因而，大学数学在实际中的广泛应用实例为开展案例教学提供了必要的可行性。
四、实施案例教学中需注意的几个问题
（一）合理选择案例
案例是案例教学的主要内容，在整个课程教学中发挥着至关重要的作用，案例选取的好坏直接影响到案例教学的效果。下面结合作者本人的教学实践，给出大学数学课程案例选择的几个参考原则。
1.可行性原则
可行性是指所选案例要有真实感，同时能让学生用当前所学知识理解和分析案例。案例最好来源来实际的工作或生活问题且难度适当，不切实际或难度太大的案例都会让学生失去讨论和分析的兴趣。例如在讲概率论与数理统计时，可选取如下在日常生活中常见的抽签问题作为案例。
案例1 一场精彩的足球比赛将要举行，5个球迷好不容易才弄到一张球票，由于大家都很想去看球，只好用抽签的方法来决定，试问后面抽签的比先抽签的吃亏吗？
这是一个很简单的案例，学生可先通过直观的认知感觉对结果进行讨论，在教师的引导下，相信多数的学生很快就会发现该问题实质上等价于用乘法公式计算每个人抽中球票的概率。并通过分析计算得到结论：每个人抽中球票的概率是一样的，即抽签不必争先恐后。
2.针对性原则
案例应尽可能根据本专业特点来选择。通过案例教学，让学生认识到数学理论和方法在本专业中的具体应用，明确为何学数学的问题，进而增强学习数学的主动性和积极性。如在讲《线性代数》中相似矩阵及矩阵对角化的知识点时，可考虑如下的两个案例。
案例2 有甲、乙两个地区，假设甲地每年有30%的人迁入乙地，乙地每年有20%的人迁入甲地，设甲地人口60万，乙地人口40万，且两地区总人口保持不变。问5年后甲地及乙地人口分别是多少？ 经过很长时间后，两地人口的分布是否会趋于一个“稳定状态”？
案例3 设某个农业研究所植物园中某植物的基因型为AA，Aa和aa.常染色体遗传的规律是：后代是从每个亲体的基因对中继承一个基因，形成自己的基因对。如果考虑的遗传特征是由两个基因A，a控制的，那末就有三种基因对，记为AA，Aa，aa.研究所计划采用AA型的植物与每一种基因型植物相结合的方案培育植物后代。另设双亲体结合形成后代的基因型概率如表一所示，问经过若干年后，这种植物的任意一代的三种基因型分布如何？
表一 基因型概率矩阵
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上述两个案例都可以归结为用《线性代数》矩阵对角化的方法结合极限方法求解。[3]但两个案例的应用背景不同，一个是人口问题，另一个则为生物育种问题。故在案例教学中，对于经管类专业可以选取案例2进行讨论分析，而对于农林类和生科类的学生，则选取案例3较为适宜。
3.趣味性原则
兴趣是最好的老师，一个生动、有趣的案例会引起学生极大的兴趣，从而积极主动地参与到案例的讨论和分析中。例如讲授《高等数学》差分方程的内容时，可以选择以下案例。
案例4[4] 设某人目前体重100kg，如果每周吸收20000kcal的热量，则体重维持不变，现欲通过控制饮食和增加运动减肥至75kg.考虑以下的塑身计划问题。
（a）如果在不运动的情况下分两阶段进行塑身。第一阶段：每周减肥1kg，每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限（10000kcal）.第二阶段：每周吸收热量保持下限，直至达到减肥目标。则第一阶段每周应吸收多少热量？第一和第二阶段各需多少周？
（b）如果在第二阶段增加运动以加快塑身计划进程，试就表二给的数据安排计划。
（c）给出达到目标后维持体重的方案。
表二 每小时每千克体重消耗的热量（kcal）
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该案例可以通过求解一阶非齐次差分方程得到塑身计划方案。由于减肥问题是日常生活中喜闻乐见的问题，故该案例能吸引学生浓厚的兴趣，在对问题的探究求解过程中也必将加深对所学数学内容的理解和掌握。
（二）发挥好教师的主导作用
案例教学强调以学生为参与的主体，教师为主导，主导服务于主体。虽然教师不再是讲授的主要角色，但发挥好教师的主导作用是案例教学成功的重要保证。这需要求其做好以下几方面的工作。
1.课前准备。首先，任课教师需根据授课内容在课前确定所用案例，教师可以从已有的案例库中选取，也可以安排学生课前分组通过网络、报刊、杂志等渠道搜集他们感兴趣的案例。其次，确定案例后，教师需充分熟悉案例及蕴涵在案例中的理论方法，并对案例教学过程中可能出现的各种情景预先做出估计和分析，并制定相应的应对措施。
2.课中引导。教师作为案例教学的主持人，在积极引导学生发言和讨论的同时，需根据所授内容的难易以及学生的现场反应，把握好节奏和尺度，调动和营造良好的课堂气氛，使学生的主体性得以充分的发挥，实现最佳的教学效果。
3.课后总结。案例教学结束后，教师要及时进行总结。一方面，对学生在案例讨论分析中的表现进行点评，如对学生在分析解决问题中呈现出的创造性思维给予表扬，而对于某些不足之处则加以指正和鼓励。同时，教师应引导学生归纳和整理案例教学中所用到的知识和方法，使知识系统化。另一方面，教师也要根据案例教学的实践情况，对案例选择、教学方法、组织方式等方面进行总结，不断地改进和完善案例教学方法。
（三）案例教学与多种教学方式相结合
如前所述，案例教学在激发学生学习兴趣，实现教学相长等方面具有传统教学方法所不能比拟的优势。但我们也应注意到，案例教学的有效开展无论是对教师还是学生都有较高的要求，学生只有将相关数学理论和方法理解得透彻，才能充分参与案例讨论。而作为主导者的教师，能在案例教学的过程中熟练融合运用启发式、问题式、讨论式等教学方法也是案例教学取得成功的重要因素。另外，案例教学也存在传授知识缺乏系统性及教学复杂、耗时等不足。因而，案例教学应与多种教学方式、方法相结合，才能发挥其最大的作用。
五、结束语
数学是一门理论与实践并重的科学，随着社会的发展进步，数学与其他学科的交叉融合不断得到加强和发展。时代的发展要求学生不但要学会数学的基本理论和方法，更重要的是学会将其灵活运用。案例教学法作为理论联系实际的桥梁，虽然其也存在一定的不足，但通过教学实践表明，在大学数学课程中引入案例教学，对培养学生学习数学的兴趣、提升教学效果、完善数学课程建设及实现学生的素质教育等多方面都有着积极的作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 关秋，陈梅.案例教学的理论研究综述[J].教育与职业，2011，（20）：145-146.
[2] 郭德红，纪向荣.案例教学的要素和方法[J].衡水学院学报，2007，9（2）：107-110.
1. 学习方式
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单、最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活地应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主置。
2. 学习任务分析
充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验。培养学生有条理地思考、表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理地表达推理过程，为以后的证明打下基础。
3. 学生的认知起点分析
学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也具备了利用已知条件作三角形的基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
4. 教学目标
（1）学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。
（2）掌握三角形全等的“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，能用三角形的全等解决一些实际问题。
（3）培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。
5. 教学的重点与难点
重点：三角形全等条件的探索过程是本节课的重点。
从设置情景提出问题，到动手操作、交流，直至归纳得出结论，整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件，更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学，应用数学。
难点：三角形全等条件的探索过程，特别是创设出问题后，学生面对开放性问题，要做出全面，正确的分析，并对各种情况进行讨论，对初一学生有一定的难度。
根据初一学生年龄、生理及心理特征，还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维受到一定的局限，考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，适时点拨、引导，尽可能调动所有学生的积极性、主动性参与到合作探讨中来，使学生在与他人的合作交流中获取新知，并使个性思维得以发展。
6.教学过程（表）
7.教学反思
（1）本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
小学数学；案例教学；讨论
课堂教学的生命所在是课堂教学能够有效地将知识传递到学生的头脑中去，并且这也是课堂教学永恒不变的主题。小学数学虽然属于理论学科，但是其具有很强的实践性，因此小学数学教学需要做到理论与实践相结合，让学生更深刻地理解并掌握理论知识。相比于传统的“注入式”教学法，本文介绍的案例教学法更多地强调教学实践的作用，能够更好地培养学生的创新能力。
一、什么是案例教学法
案例教学法是由美国哈佛大学首创，并于20世纪五六十年代在美国得到推广。最初案例教学法主要是应用于经贸、管理、法学等学科领域内，由于效果显著，因而在20世纪70年代之后，案例教学法也开始用于教师的培训。具体来讲，案例教学法顾名思义就是指教师利用教学案例作为基础，帮助学习者在课堂学习中掌握特定知识的一套教学方法。
所谓的案例，即是指具有普遍性或者代表性的典型事例，主要围绕事件而展开，对其进行描述。案例要适合教学目的要求，围绕着该案例师生将会进行调查、阅读、思考分析以及讨论交流。因此，案例当中每一个环节都具有较强的目的性，都能发现其背后隐藏的教学任务。通过案例教学将师生之间紧密联系在一起，不仅能加深学生对知识的理解，还能提高学生分析问题、解决问题的能力，同时对于学生团队合作以及创新思维能力的培养也具有显著的作用。
二、案例教学法的运用
1. 教学准备。案例教学的首要条件是有精挑细选的教学案例。教学案例必须真实客观，同时要吸人眼球。教学案例一般不会加入个人评论分析，案例内容丰富但不会设置绝对的答案。这就与一般的课堂举例形成对比，案例教学因此能够实现给学生以充分思维空间的效果。所以，为了达到这样的教学效果，教师在运用案例教学法之前必须要认真做好准备。课前准备一般分为两点：一是教师课前准备，二是学生课前准备。教师应当确定好案例教学的主题，整理教学框架，准备案例材料，以及根据材料进行讨论的问题和重、难点等；学生要根据老师给出的教学主题和阅读材料提前进行思考，了解框架内部涉及到的基本概念和原理。
2. 课堂教学讨论。教师在上课之前已经将案例讨论的主题布置给学生，因此课堂教学讨论的前提是学生对理论概念、原理有初步的认识和思考。学生被划分成以小组为单位，针对老师给出的案例主题进行自由讨论，尝试用书本上的理论知识对案例进行分析。教师应注意接受及时反馈，通过点明本次案例讨论的主题和指出案例中的关键问题，对学生的思考分析作出合理正确的引导。自由讨论完毕之后，教师需要将各小组的讨论结果汇集到一起，帮助学生理清各自小组的思考成果，并且使学生的结论更具有基础性、普遍性。讨论过程中，教师应当尽可能提供每一位学生的发言机会，做到“人尽其言”、“畅所欲言”，营造开放、和谐的教学氛围。
3. 教师总结。案例教学讨论环节之后，首先由学生针对案例当中的问题做出思考分析，总结案例讨论学习所得到的收获；然后由教师做出全面性的总结，对案例中的理论概念、原理进行深入阐释，并由此将其延伸到学习生活中去。值得注意的是，教师在整个教学过程中不能过于急促地发表总结性观点，也不能对学生得出的答案轻率地给予否定。课堂教学过程中，教师需要灵活地对学生提出的不同观点做出归纳小结，既要肯定正确的，也要重视错误的观点，对不正确的地方进行理论剖析，让每一位学生都能从中有所收益。
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三、案例教学补充
有了精心准备的案例，还必须具有展示案例的良好平台。一般的教学模式受限于课时安排和教学设施完善度，课堂教学大多是利用口述或者书面的方式呈现，即便是实施了案例教学法，也通常因为未能采取较好的案例呈现方式而无法尽善尽美。为了能够达到案例的实践效果，营造案例教学的氛围，小学数学案例教学中可以充分利用多媒体，增加视频展示的环节。教师可以自己制作PPT，也可以利用专业的教学视频，为学生呈现案例。小学数学属于基础理论学科，只有将枯燥的理论知识通过丰富多彩的课堂讲解，才能激发学生的学习兴趣。
做一个真正的教育工作者
-----读《小学数学课堂教学案例透视》有感
“优化课堂教学过程，提高课堂教学效率”是一个老课题，但不同的时代应赋予不同的内涵。在全面推进素质教育的今天，如果问及什么是素质教育？怎样实施素质教育？几乎每一位教师都可以流利地回答：面向全体学生，使他们在德、智、体等诸方面得到发展，注重创新精神和实践能力的培养。课堂教学是落实素质教育的主渠道，学生是课堂学习的主人，教师的教要为学生的学服务……但广大教师恰恰对备课、上课和评课这些日常的工作感到茫然，在课堂实践中常常面临这样的困惑：老教材能体现新理念吗？如何体现开放？研究性学习是怎么回事？怎样发挥学生主体的作用？如何提供丰富的现实背景？怎样培养学生的应用意识？教师究竟该扮演怎样的角色？黑板还要不要？应用题的基本数量关系怎么办？如何体现算法多样化？……说明“怎样的课是一节好课”和“怎样才能上好一节课”仍然是他们最为关心而又把握不定的问题。于是，在课堂上，就难免看到一些与素质教育要求相违背的做法。
本书作者围绕课堂教学改革中的一些热点和难点问题进行了一些研究和探索，本书分为上下两篇，上篇主要陈述对课堂教学的一些基本理念，怎样上好课，怎样备好课。而下篇则以一个个案例为主，从案例中分析，透视，反思，从一个个课堂片段中理解新课程，新数学，针对大多数老师在教学中遇到的困惑而解决的。这是一本实实在在的书，以一名小学数学教研员的旁观者的身份去感悟课堂，从许多的发生在日常教学中的生动的具体的事件，有些是课堂教学创新的亮点，也有些是令人惋惜的课堂败笔，但他们都是来自于外我们对课堂的潜心探索和事件，都曾是在每一位执教老师的教学生涯中有过里程碑意义。通过这些案例，本书的作者用心感悟，他的体会与思考，都有着冷静和理性的思考。本书的所有案例都来自第一线，来自一位小学数学教研员的一本厚厚的听课笔记，这是一份非常珍贵的财富。
看了这本书，让我感悟到：每一个人的一生所拥有的时间都差不多，但是所做工作的数量和业绩相差就比较悬殊。这就要看一个人做事是否有恒心和勤奋的程度。作为一个教师，如果能勤看、勤听、勤记、勤问，就能全面而深刻的理解教育现象，把握教育规律，做一个真正的教育工作者。
关键词：高职高专 高等数学 案例模型教学
随着我国改革开放的深入发展，社会经济得到了迅速发展，国家急需大量的职业技术型人才，因此，我国的高等职业教育也随之得以迅猛发展。虽然高职高专院校招生人数迅速扩张，但学生的总体学习能力却相对较低，而且有相当一部分学生缺少学习的目的性和自觉性，基本上没有养成良好的学习习惯和方法。从我院近几年学生入学的数学成绩看，大部分学生的成绩很低，数学基础薄弱，这势必会给高等数学教学带来相当大的困难。但是高等数学是高职高专院校的一门重要的基础课程，是一门其他学科专业的工具课程，是一门对培养学生综合素质和日后继续学习起着重要作用的课程，所以高等数学是高职高专院校大多数专业的必修课程。而在高职高等数学的课堂教学中，教学方法主要还是偏重于概念、定义、定理的介绍以及计算过程的推导，这是我们传授知识的惯例教学方法，传统方法虽好，但是往往也会和现实情况相脱离，最终就会造成这样一种局面：学生一开始就知道数学学习的重要性，也知道数学不但可以训练我们的逻辑思维能力，还能培养严密的推理能力和做事时的严谨态度。但往往不知道我们所学的数学知识有何用，如何用。对数学的实用性和价值性缺乏清晰的认识，导致对数学的学习缺乏目的性和主动性，逐渐形成了“数学无用论”的想法，长此以往，这种想法就会在学生的头脑里根深蒂固。
作为这门课的专业教师，我们必须适应高等职业教育培养高技能应用型人才的宗旨，对高职高专学生的高等数学学习现状进行研究分析，找出更适合高职高专学情的教学方法。鉴于数学体系本身的逻辑性和系统连贯性，所以对高等数学教学的改革也具有很大的挑战性，若大刀阔斧地进行改革，势必会影响高等数学的系统连贯性。但我们可以从细小处着手，对某些知识点的传授，可以转变传统的教学方法，采用案例模型教学方法。在课堂教学过程中引入与知识相关的“案例模型”，能够加深学生对学习数学的重要性和实用性的认识，也能够真正地体现出数学的工具性特点，更能够使学生体会到数学的工具性特点在解决实际问题时的重要作用。
第一个案例模型：高等数学第一节“函数的概念”。函数的概念理解起来有点抽象和绕口，但是如果我们把它和当下大家所熟知的魔术表演联系起来讲，就能很好地吸引学生的关注了。我们把一样东西放进魔术师的道具内，经过魔术师的控制操作，最后展现在观众面前的却是另一样东西，这时候观众自然就会对魔术师的神奇表演钦佩不已。同样，在我们的数学课程中也有一个和魔术相似的知识点，那就是函数构成有三要素，函数的对应法则其实就是魔术师的道具，一开始被魔术师放进道具内的东西就是函数的自变量，经过魔术师道具作用后展现在大家面前的东西就是函数的因变量。经过这样一番描述再去理解函数的定义就容易得多了，而且这种方法也能够帮助大家体会到函数就在我们的身边。
第二个案例模型：“函数的连续性理解”。如果仅仅根据课本上的定义，很难理解连续性到底是怎么一回事。但是，如果我们用一根绳子来演示就可以很容易地理解。 绳子上的每一点都是和旁边的点紧密联系在一起的，这样就是连续性；如果用剪刀将某处剪开，就发现此处左边或者右边就没有连接了，这样就不连续了。这样就将抽象的问题转化为直观形象的模型，当然也就比单纯看函数连续的定义更能帮助学生理解函数的连续性。
第三个案例模型：关于“闭区间上连续函数的零点定理”。我们可以采用温度的变化来展示该定理。假如室内温度是十度，现将温度计放入能使之降低到零下五度的冰块中，让学生仔细观察温度计水银柱的下降情况；然后再将温度计从冰块中取出放在室温下，再让学生观察温度计水银柱此时的变化情况。大家很容易发现温度计是缓慢地上升到室内的温度。通过这样两个过程，大家会发现，无论是一开始使温度计温度降低还是后来使温度计温度上升的过程，都是经过“零度”这一点后才会到达最终的显示值。这说明只要是连续的，那么位于这两个值之间的值都应该有变量和与其对应的。这样直观的演示连续函数的零点定理，更能够帮助学生理解掌握该定理。
第四个案例模型：关于“极限”的概念。在讲解微积分中极限的概念时，我们可以让学生做一个实验：将一尺长的细线分段，每次剪成等长的两部分，再想想一根细线能被分成多少段？每段的长度是多少？最后是否能把一根细线完全分完呢？完成了这一系列问题之后，我们就进行归纳总结并告诉学生这种现象在数学上被抽象命名为极限，从而顺利地把极限的概念引出来了。另外在课堂时间允许的情况下，教师还可以给学生讲一讲关于极限的悖论，也是古代哲学家芝诺四大悖论之一：“阿基里斯问题——世界上跑得最快的人却追不上乌龟。”这也是数学的趣味性和神奇性所在，能够促使学生对数学进行更加深入的思考。
教师应通过案例模型教学使学生体会到： 数学确实存在于我们生活的周围环境中，而且是无所不在，趣味横生。但是在日常教学活动中插入“案例模型”的时候，一般来说应该遵循以下三个原则。第一，我们是借助模型帮助理解所授的数学知识点，所以一定要选择通俗易懂的案例模型；第二，案例模型最好是来自于我们的日常生活当中，这样有助于帮助学生切身体会到数学的实用性和价值性；第三，教师在选择案例模型时一定要能契合所教的知识点，所以每一个案例模型都要认真对待，谨慎处理，争取达到事半功倍的效果。另外案例模型的教学形式，除了能够给学生视觉直观的感受之外，更重要的一点是培养了学生分析问题、解决问题的能力，使数学真正发挥服务工具的作用。
参考文献：
[1]鲍洁.新世纪高等技术与职业教育改革的探索与实践[M].北京：高等教育出版社，2004.
[2]刘宇.浅谈如何进行适应高职特点的“高等数学”教学[J].辽宁师专学报，2003（9）：7-8.
