时间：2023-06-06 09:29:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇加法交换律和结合律，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
苏教版小学数学四年级上册第56―58页运算律第1课时教学内容有两个：一个是加法的交换律，另一个是加法的结合律。例题主题图是“28个男生在跳绳”、“17个女生在跳绳”、“23个女生在踢毽子”。通过提问：“跳绳的有多少人?”引入加法交换律；通过提问：“参加活动的一共有多少人?”引入加法结合律的教学。我市青年教师优质课展评活动有7位教师同上这一课，比较、分析这些老师在这一课上的设计。能给人以启示。
新授加法交换律和加法结合律7位教师设计的教学过程大致相同。先讲加法交换律，再讲加法结合律。讲解过程大体如下：由例题得到两个算式，计算结果相等，写成等式，启发学生再写出几个这样的等式，引导学生观察这些等式。发现规律。然后启发学生用自己喜欢的方法表示出来。最后用字母表示。过程虽然大致相同。但各有特色。有的“两律”教学过程基本相同，教学时间也差不多。平均使用力量；有的把启发学生用自己喜欢的方法表示“两律”作为体现学生主体性的重点，花时较多，揭示的表示方法也多种多样；有的在启发学生用字母表示后花心思、花时间让学生给“两律”起名字：有的在用字母表示“两律”后，要求学生用规范的语言叙述“两律”：有的在“两律”用字母表示出来后要求学生进行对比。说明加法交换律主要是加数的位置变，结果不变。加法结合律主要是加的顺序变，结果不变。
比较、分析上述教学过程。笔者认为应该注意以下几点：
(1)从学生学习加法交换律和结合律的已有知识基础看，显然学生已有加法交换律的基础好于加法结合律的基础。教师教学加法交换律，包括学生掌握加法交换律的困难小于加法结合律，所以从“基础”和“难易”角度考虑。教学前者应简略些，教学后者应翔实些。
(2)通过实例得出加法交换律第一个等式后，必须启发学生再写出几个这样的等式，然后大致应该经过以下几步：观察、猜测、举例、验证，得到规律，以渗透一些基本的数学思想。并培养学生归纳思维的能力(注意：加法结合律通过实例得出第一个等式后，不是启发学生再写出几个这样的等式，而是让学生通过计算确认先算前两个数的和，与先算后两个数的和相等，可以用等号连接)。观察：认真观察几个等式，在观察中让学生知道等式左右两边什么没有变(数据没有变，运算符号没有变，结果没有变)。什么变了(位置变了)。教学加法结合律，让学生在观察中知道什么没有变(数据、运算符号、位置和结果没有变)。什么变了(运算顺序)。猜测(发现)：交换加数的位置，和不变；三个数相加，先加前面两个数、再加第三个数，或者先加后面两个数、再加第一个数，和不变。举例：自己举例，交流例子。验证：通过举例验证结论。
(3)得出加法交换律和结合律后，可启发学生回顾一下以前学习什么知识时已用过了这两个规律，以利于学生巩固知识，形成知识结构。一般在教师的引导下学生能回忆出有关内容。如一图两式、一图四式，加法竖式计算的验算等用过加法交换律。有些口算和计算中用过加法的结合律。
(4)几个必须注意的细节。如。不要只从一个等式中就引导学生得到交换律或结合律：不能忘记本节课中有培养学生符号意识的任务(指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律)；不要要求学生用完整的语言叙述加法交换律和结合律。特别是结合律。教材没有揭示语言叙述的“两律”。仅出示字母表示的。目的要求很清楚，就是只需学生理解和记住字母表示的“两律”即可。还有起名问题，笔者认为直接告诉就行。如果要学生起名，在此之前。教师在语言中必须渗透“交换”、“结合”，为学生自己起名给出提示。有些教师在教学中(包括设计中)用手势表示交换律尚可，表示结合律有些牵强附会。交换律扩充到3个数、多个数的，可以介绍但非重点。
教师在课堂上充分以学生为主体，精心设计丰实有效的细节，多给学生提供机会，经常通过启发性的语言，使学生感受到自己是学习的主人，增强参与的主动性，不断的思考、探索讨论、交流，在经历知识的形成过程中，不断体验成功的快乐。
【案例】：苏教版四年级上册学习完加法交换律和加法结合律之后，在完成第58页想想做做第1题：下面的等式各应用了什么运算律？
82+50=50+82
47+(30+8)=(47+30)+8
(84+68)+32=84+(68+32)
75+(48+25)=(75+25)+48
我将最后一道题改写成75+（48+25）=75+（25+48）出示，判断此题时学生一致认为运用了加法结合律，我未作任何评价而是启发学生静静地思考，让学生说一说怎样想的？
【说明】：在教学中，我发现学生对三个加数进行的交换律和结合律大部分学生都存在知识空白或混淆或含糊的现象，针对这一现状，我进行了这一预设。
学生1：我发现只有两个加数的是加法交换律，有3个加数的才是加法结合律。
学生2：我发现加法结合律都有括号，而加法交换律没有括号。
针对学生的回答，我还是未作任何评价，而是组织学生进行了如下的讨论：什么是加法交换律？加法交换律是什么变了，什么没变？什么是加法结合律？加法结合律是什么变了，什么没变？两个运算定律之间有什么本质的不同？
【说明】：事实上，学生都是带着各自的数学现实走进课堂的。激活学生的已有认知，唤起学生的学习心向从知识的原点出发，有利于激发学生的认知热情。
讨论完毕我话峰一转将评价权抛给了学生，现在再看此题你有什么话要说?
学生1：我明白了只要有位置变了，就是加法交换律。这题虽然有三个加数，但只有48和25交换了位置，所以是运用了加法的交换律。
学生2：只要有运算顺序的改变就是加法结合律。这个等式的两边在外形上尽管都有括号，但都是先算后两个数，并没有改变运算的顺序，所以没有应用加法的交换律。
【说明】：我尽可能多给学生机会，指导思想就是立足过程，注重发展，培养学生的自信心。通过多次互动，引导学生认识自我，建立自信，激发其内在的发展动力，促进学生改进、完善学习过程，促进学生发展。
这时我再将书上的那题出示给学生做，百分之九十的同学能一下子看出，此题既有加法的交换律又有加法的结合律，且能讲出理由。既快又准地实现了双基到思维拓展的一次飞跃，避免了思维定势，形成举一反三的能力。
【反思】:本节课我凭借自己课前的巧妙的预设 ，将课堂的潜价值最大化――珍视预设引发的精彩生成。
怎样使学生的思维品质得到提升？怎样把个别学生的思维成果转化为全班的共同财富?开始我并没有给学生下泛泛的、肤浅的结论，而是通过由表及里、由此及彼的引导把学生的思维引向“开阔地带”。把单向的言说变成了多元的对话，在全班学生的互动中完成了对定律的阐释与理解。
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889(2012)02A-0068-01
《数学分层测试卡》刚拿到手时，我感觉它与一般的练习册没有什么不同。但实验开始后，相比其他练习册，我发现学生更喜欢分层评价这种形式，尤其是学困生也能拿到100分，他们由此找回了自信。《数学分层测试卡》还真不是一本普通的练习册。
于是我改变了看法，积极主动地投入到了使用《数学分层测试卡》的实验中，并积极参加《数学分层测试卡》的培训活动。多次的学习使我明白：要想用好《数学分层测试卡》不能按部就班。《数学分层测试卡》的使用时机、使用方法以及评价方式都要深入思考灵活的使用，这样才能调动学生对数学学习的兴趣，充分发挥《数学分层测试卡》自身的价值。
为了更灵活地使用《数学分层测试卡》，我结合本班评选“我心目中的好同学”这一活动，增加了一条新的举措：分层测试时，每层全对的可以得100分，字迹工整的还可以加一颗星；每100分加一颗星可以换一朵小红花；换取三朵小红花后即可获得“我心目中的好同学”投票卡一张。这一举措使学生的积极性得到了很大的提高，我的《数学分层测试卡》实验也有了一定的起色。
2011年3月24日，我以一节“乘法运算定律”迎接了远道而来的北京“基础教育教师素质提升综合改革实验项目”专家组成员。
这节课是在学生已经掌握了加法交换律和加法结合律的基础上展开教学的，教学内容是乘法交换律和乘法结合律。、新课之前，我通过“加法有哪些运算定律?什么是加法交换律和加法结合律?用字母怎样表示?”这一系列提问由旧知识迁移到新知识，为学生的探索规律做好了知识铺垫。然后以“乘法是否也具有相应的运算定律?”自然地引入新课。之后再以3月12日植树节这个契机创设了学生较为熟悉的生活情境，并引导学生选择信息解决数学问题。从整节课的效果来看，这样的设计极大地激发学生学习的兴趣，活跃了课堂气氛，使学生在轻松的环境中开始了新知识的学习。
“发现问题一举例验证一概括规律一得出结论”是整堂课的主线。我坚持以“学生为主体”的理念，力求突出以学生发展为本的教育思想，让学生通过自己的观察、举例分析，发现乘法交换律和乘法结合律这两个运算定律，验证了自己的猜想，呈现“观察―初步结论一验证――应用”的研究程序，使学生根据加法运算律较为轻松地说出了乘法运算律及字母表达式，培养了学生观察、思考、分析的能力。课上，我放手让学生去探索规律，并通过小组合作想办法予以确认，这样不仅充分激发了学生学习的积极性，而且使学生体会了发现新规律的方法。这节课我将不同层次的问题和不同层次的学生紧密结合起来，把学习的主动权交给学生，让他们观察，让他们提问，引导他们发现规律，验证规律，给规律命名，并应用乘法交换律、结合律解决问题。让学生在自主学习、自主探究中经历获取知识的过程，体验着发现的快乐，成功的愉悦。最后我们进行了分层测试，将学生的积极性推向了。
课后，北京专家对这节课给予了较高的评价：学生参与的热情高；十分重视解决问题与计算的结合；充分应用主题图培养学生提取信息的能力，非常好!课堂上的两次比较(第一次：乘法交换律和乘法结合律的比较；第二次：加法交换律和乘法交换律，加法结合律和乘法结合律的比较)层层递进，很有价值。
1、加法交换律是数学计算的法则之一。指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。交换律是二元运算的一个性质，意指在一个包含有二个以上的可交换运算子的表示式，只要算子没有改变，其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。
2、加法结合律：a+b+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c
减法的性质：a-b-c=a-(b+c)
除法的性质：(a÷b)÷c=a÷(b×c)
商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）
（来源：文章屋网 ）
《乘法结合律和交换律》这节课是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。接下来是为大家带来的乘法结合律教师教学反思，望大家喜欢。
乘法结合律教师教学反思范文一1、猜想一种学习的方法，很多世界性的难题和这些难题的解决都得益于猜想这样一种学习的方法。
关于这节课的第一个环节——由乘法交换律、乘法结合律联想到加法交换律、加法结合律，进而猜想出乘法交换律、乘法结合律的内容。那么我在想我们在解决一个实际的问题时，会不会有一个即定的方法。通常情况下我们不可能知道应该朝哪一个方向去猜想，需要我们去搜索，有时它会突然冒出来(即直觉)。所以我认为猜想的重点是怎样把联想的对象(这里指加法交换律、加法结合律)找出来(即找到一个思考的方向)这应该是这节课的关键。
2、验证的过程
这节课验证的过程是这样：因为所有学生写出来的算式都证明这个定律是正确，所以这个定律是对的。 这个过程对吗?实际上这个过程不一定正确，虽然在小学阶段主要采用的是演绎法和不完全归纳法。验证的过程应该是学生对定律内容的理解,举例子只能说明学生对定律内容的一个表层的认识,是非常具体的(即根据定律的字面意思去理解).应该引导学生从乘法意义上理解乘法交换律(如5×4,4×5它们都表示4个5相加是多少或5个4相加是多少,它们表示的是同一个意义，所以它们的积是相同的),这样的话学生对乘法交换律的理解是更进一步的即在抽象层面上的。我后来觉得是否可以这样:当学生引出了字母公式后,师：我们通过举例子可以知道这个定律是正确的,那你们还有其他的想法?(如果没有)师：能不能根据乘法意义来理解这个乘法交换律?(让学生说说怎么去理解)
3、缺乏深度。
从这几个方面来说:1对两个定律的理解,停留在表面没有对内容进行深入的理解(进行抽象的概括)从学生方面来说,缺乏挑战,没有难度.特别对乘法结合律的理解,没有能及时地进行总结,以至当出现于内容不是一致的时候)学生就觉得有点困难.对结合律的理解应该让学生理解到结合律就是三(几)个数相乘,不管那两个数相乘再和第三个数相乘,它们的积都一样.要使学生这样去理解。第一,通过举例子(写出算式来验证);第二,通过生活实际来理解三个数相乘是怎么回事。最后可以问:学习了这两个定律你认为有什么用?(让学生说到可以使计算简便)。我认为如果这样的话，自己这节课有个非常突出的特点就是以一种学习方法贯串整节课：联想_猜想_验证_抽象。
乘法结合律教师教学反思范文二《乘法结合律和交换律》这节课是在学习了两位数乘两位数乘法和初次体验有趣算式规律探索的基础上进一步拓展。它与以往教材安排不同的是把认识乘法结合律放在学生自主探索中，通过创设情境活动，让学生逐步发现乘法计算中的特殊现象。本节课的学习目标是：经历探索过程，发现乘法结合律和交换律，并会用字母来表示，在理解乘法结合律和交换律的基础上，会对一些算式进行简便计算。
回顾整个课堂，感触很深。我能很好地运用导学练教学模式，课堂氛围比较活跃，能较好地完成学习目标。对本节课反思如下：
1、导入比较精彩。
俗话说：良好的开端是成功的一半。开课时我说：“我们师生来个比赛好不好?”听到这同学们都异口同声的说“好”。课堂气氛一下就调动起来，同学们都目不转睛的盯着大屏幕。我立即出示几道题，很快的就说出了得数，学生看到老师算的这样快很吃惊，也很好奇。在学生诧异之际我出示了课题，告诉学生通过这节课的学习，你们也会算的向老师一样快。然后很自然的就导出了本节课的学习目标。这样以师生比赛导入，吸引了学生的注意力，调动了学生的兴趣，激发了学生学习的欲望。
2、小组学习比较到位。
导学练模式重在小组学习，课堂上我充分发挥小组的合作学习，完成学习目标。 首先我用多媒体出示一个长方体说：“这是老师在课下搭成的一个长方体，你知道老师搭这个长方体用了几个小正方体吗?”然后出示自学提示，让学生用不同的方法算一算，组内交流算法，第一次进行小组自学。通过观察这些不同的算式，你有什么发现，进行了第二次小组学习。我以(3×5)×4=3×(5×4)为例，等式两边有什么异同时，我又让小组观察研究：在举例验证时我让每个人举一个例子，小组交流，看看有什么发现。通过几次小组学习，调动的学生的学习积极性，使每个人都参与到课堂的学习中来，充分发挥了老师的主导、学生主体的作用，使学生成为课堂的主人。
3、把黑板让给学生。
黑板不只是老师的舞台，更是学生展示自己的舞台。把课堂还给学生，把黑板交给学生。在交流展示时，我让各组的代表一边说想法，一边板书算法，学生非常愿意展示自己，展示自己小组的学习成果，语言流利，板书工整。在学生的脸上洋溢着学习的快乐感和成就感。
这节课是在学生已经掌握了乘法的计算方法的基础上进行教学的，通过学习，为学生今后运用规律进行简便计算，提高计算速度打下良好的基础。教学时我充分发挥小组合作学习，让学生们进行相互讨论，合作交流的学习方式，很好地体现出以“学生为主体”的思想;
4、注重渗透一种科学的学习方法。
授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。对于结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，在学习中受到科学方法、科学态度的启蒙教育。在教学过程中，我主要通过学生的观察、验证、归纳、运用等学习形式，采用启发式教学方式，由浅入深，从直观到规律，让学生去感受数学问题的探索性，培养学生学习数学的兴趣。
不足之处：
1、练习量不够。
由于在交流时没有控制好时间，导致交流的时间过长，习题没有完成，学生没有更好的进行巩固理解。
2、学生交流时间过长。
课堂交流环节，学生积极踊跃，我忍心打消学生发言的积极性，索性让学生一一汇报展示，结果浪费很多时间。这一环节，想法一样的我可以让学生口头复述，不用一一板书，回升一些时间的。
乘法结合律教师教学反思范文三传统的课堂教学是教师讲、学生听，依据教材给的例子，通过观察，发现规律，再进行模仿练习，课堂沉闷乏味,而本节课我改变了传统的课堂教学.
本节设计中，在新课引入阶段，创设了生活情境，从学生已有的生活经验和知识出发，通过让学生帮助老师搭建领操台需要多少块方砖来发现问题，提出猜想.作为一节探索数学的规律课，对于乘法结合律的教学，不应仅仅满足于学生理解、掌握乘法结合律，会运用乘法结合律进行一些简便计算，重要的是让学生经历一个数学学习的过程，这是一个教学的重点，也是难点。在课堂上不同的学生得到了不同的发展。同学们都在探索乘法交换律时，经历了发现规律、提出假设、验证假设、归纳规律的科学探索过程。在归纳乘法结合律时，思维特别积极活跃的同学，更发挥了他们的聪明才智，得到了进一步的提高。
关键词：理解算理；构建模型；拓展应用；乘法分配律教学模式
中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）14-202-01
在小学数学教学中，加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这五条运算定律在数学中具有重要的地位和作用，被誉为“数学大厦的基石”。其中乘法分配律是学生最难理解、教师教学最为棘手的运算定律之一。下面就结合自己的一些教学实践，谈一些粗浅的体会。
一、结合具体情境，理解算理
《数学课程标准》指出：学生数学学习的内容是现实的，有意义的和富有挑战性。如果在教学中结合具体的情境来教学，可以调动学生学习的积极性，感受数学与生活的密切联系，能把抽象性、规律性的概括变为具体的、一般化的表象。如教学乘法分配律时创设这样的情境：小明买了故事书和作文书各4本，故事书每本9元，作文书每本7元，一共花了多少元？并设计以下情境图及运算过程:
从上面的直观图中可以看出：横着看，4本故事书的钱数加上4本作文书的钱数就是总钱数是9×4＋7×4，这是分别算；竖着看，一本故事书和一本作文书配套买（9＋7）元，一共有4套，即总钱数是（9+7）×4，这是配套算。
通过创设这样的具体情境和设计两种不同的计算方法，可以非常形象地让学生理解“分”与“配”的含义，为充分理解乘法分配律的算理积累了感性认识和活动经验。
二、采用图形结合，构建模型
数学不管如何抽象，追根究底它还是从丰富的现实世界里抽象出来的。恩格斯在谈到数学的抽象性曾指出：形的概念也是完全从外部世界得来，而不是在头脑中由纯碎的思维产生出来的。不管乘法分配律有多么抽象，多么难理解，都可以借助数学知识现实原形，来让学生构建数学知识模型。如设计以下图形：
综合上述图形设计，学生很快掌握了应用用符号或字母来表示，使学生建立了乘法分配律的这种数学模型，为灵活运用定律奠定了坚实的基础。
三、丰富规律内涵，拓展应用
数学是工具，当学生掌握一定的数学模型后，要进行解
关键词数学教学；课前慎思；课后三思
一、课前慎思
《整数运算定律推广到小数加减法中的运用》是人教版四年级下册《小数的加法和减法》单元中的一课。在此之前学生已经具备了理解小数的意义，计算小数的加减法、整数运算律等知识基础。
课，很不经意！因为我们心中对此内容的定位仅仅只是对原有知识体系的一个小小补充，或者说只是改变了一下数的形式而已，通常简单的类推就可以实现方法的迁移，挑战性不够。尽管如此，还是能欣赏到旁人的些许，品味之余发现有两个特点：
第一，把整数运算定律在小数加减法中的应用作为重点；第二，对于为什么整数运算定律能在小数加减法中运用，要么先观察算式的特点而发现结论；要么先提出猜想，再举例验证得出结论。
既然关注了此课，我应该静心想一想如何演绎，如何演绎得精巧。《教师用书》描述这堂课的目标为：“使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发展学生的数感。”如果只是通过看个例子，让学生观察、发现，然后告诉：“整数运算定律在小数加减中同样适用！”这样算是真的理解吗？“并会运用这些定律进行一些小数的简便计算”如何才能真正的学以致用？“知识不再是知识，而是载体”，我的这堂课能否实现载体的功能？
经过一段时间的慎思明辨，答案渐渐浮出水面。我目标设为15个字：“技能的训练，思维的洗礼，策略的引领”。“技能的训练”即是让学生能运用整数运算定律类推小数加减法的简便计算方法。“思维的洗礼”是让学生在学习过程中经历探索的过程，从现象中发现问题，提出猜想，并运用“不完全归纳法”验证。“策略的引领”分为两层：一是掌握一般的研究方法：提出猜想举例验证得出结论；二是让学生能够做到“观察数字特点、选择计算策略”。
二、课后三思
1.一度反思：我的课，实现精巧了吗？
（1）技能的训练——畅通无阻
计算技能是学生不可或缺的基本功。在这堂课中，我把计算教学不知不觉中渗透到了每个角落：在学生举例验证的时候，学生用到了计算；在学生巩固练习的时用到了计算。计算也是学生解决问题的一种手段，必要的技能训练是实现课堂精巧和研究畅通无阻的先决条件。
（2）思维的洗礼——真刀真枪
课堂实录：
生1：8.42+8.46+8.54+8.58
=16.88+8.54+8.58
=25.32+8.58
=34
师：还有其他方法吗？
生2： 8.42+8.46+8.54+8.58
=（8.42+8.58）+（8.46+8.54）
=17+17
=34
师：你是怎么想的？
生1：8.42和8.58可以凑整，8.46和8.54也可以凑整。
生2：老师，这里他运用了加法交换律和加法结合律。
师：你看出来吗？（生点头）
师：不过，老师倒有个疑问了：加法交换律和加法结合律是在整数加法中运用的啊，可这里是小数加法啊！
生：可以用的，一样的。
师：那你们的意思是：加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用。
生：是的
师：你说能用就能用啊？数学不是想当然，不是你认为行就行。其实，这就是我们的一个猜想，是猜想就要去……
生齐答：验证。
验证已经得出的结论，这对学生来说是件新鲜事。通过观察发现“加法交换律和加法结合律在小数加法中也同样适用”。对于这个现象，教师没有直接肯定，而是问道：“你说能用就能用啊？数学不是想当然，事实上还只是一个猜想，”然后，就在这句话后面加了个大大的“？”。又问：“是猜想就要去……？”学生自然而然就想到了要去验证这个猜想。在讨论验证方法时，学生想到了“举例子”的方法来证明自己的观点，这就有了不完全归纳法的雏形，学生去讨论证明的方法、步骤。我想：学生经历了观察、猜测、实验、验证、推理、计算等活动过程，尽管会是磕磕碰碰，但真刀真枪的历练，才会让人真正汗流夹背！
（3）策略的引领——授之以渔
数学学习的最终目的并不只是学会知识，而是要去感悟数学思想与方法，学会数学地思考问题，让学生明白各种策略并能合理地选用策略是一种内在的数学涵养。验证完加法交换律在小数加法中也适用时，教师让学生回顾学习过程是：“提出假设、猜想——举例验证——得出结论”。然后，让学生思考：通过刚才的验证，你现在是否有了新的猜想？在接下来的时间我让学生四人小组合作，通过表格的形式来完成“加法结合律在小数加减法计算中是否也同样适用”的验证过程。
在巩固练习的环节中我安排了以下几道习题：
6.7+4.95+3.3=6.7++4.95
（1.38+1.75）+0.25= +（ + ）
10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）
5.17－1.8 －3.2＝ －（ + ）
4.02 －3.5 +0.98=
51.27 －4 －6.27=
85.7 －（24.8 －14.3）=
看似平淡的习题实为精心留下！不仅仅是巩固策略，强化策略，更重要的是要根据具体的习题选取合理的方法。比如10.7+0.93+0.07+4.3＝ （ + ）+ （ + ）把两位小数和一位小数穿插在一起让别人明辨，引导学生先观察后动笔；而51.27 －4 －6.27表面上仿佛为第四题的重现，但事实上渗透了交换减数差不变的特殊性，既使会用减法的性质，但如果先算51.27-6.27就可以把小数减法转换为整数减法,如此的巧算大大提高了计算的正确率；85.7 －（24.8 －14.3）作为拓展题而设置，但它的支点仍是连续减的括号处理方法。因此，这个练习我着重让学生感悟到应用规律时要注意“观察数字特征，再选择简便方法”。通过这样的教学，学生得到就不仅仅是现成的鱼，更是捕鱼的本领！
在以上的教学过程中，我不把知识留停于一维，而是不断地延伸空间。如学生验证猜想“加法交换律和加法结合律在小数加法中同样适用” 后，适时追问：你还想验证什么？有的说要验证减法运算性质是否在小数计算中同样适用？有的说要验证乘法交换律在小数计算中是否也同样适用？学生的思维被充分的激活。
2.二度深思：我的课，可不寻常吗？
有思想就会有碰撞，有碰撞必定有火花。两个质疑声让我的内心“一石激起千层浪”。
（1）“已经证明的结论，还有必要再去验证吗？”新课程标准指出：“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”从标准可以看出，数学结论的形成过程也应该是学生学习内容的其中一部分。建构主义认为“学习不应该被看成是对于教师授予知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础主动的建构活动。”我们成人总是认为：小数表面上只是对数的形式改变而已，但事实上并非如此简单。由于小数的出现，一些规律得到了扩充，如小数部分的凑整，小数位数不同对于运算的干扰等等都是影响规律形成的因素。因此，课堂上有必要对“整数运算定律在小数加减法中也同样适用”做适度验证。验证势必会影响到学生应用的时间分配，会不会真的顾此失彼？这个问题困扰了很久。直到教学《乘法运算定律推广到小数乘法中的运用》一课时，学生竟然主动想起了半年前的本堂课上运用举例验证结论，从而说明我的尝试有价值。儿童是知识的创造者而不是被动接受者，他们主动地构建属于自己的知识和对事物的理解。教学也不是简单的给予，是把更多的关注放在形成系统知识过程的拐弯处、连接处、隐蔽处，才能更好地理解数学意义，揭示数学本质。
（2）“学生光用举例子验证，是不是过于简单？”。“不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理。不完全归纳法又叫做普通归纳法。”教师设计了让学生举例验证，通过实际计算感受到整数运算定律在小数同样适用，是一种知识类推的体验。过程看似简单，但其实思绪上还是有波澜起伏的。在这个过程中不仅仅是举几个例子，更是在整数到小数的延伸中不断地试图“打包”方法。
3.三度深思：不经意的课，如何不寻常？
流动的课堂总会有暗潮涌动。在验证“加法交换律”是否在小数加法中也适用的过程中，我先让学生举例验证，在反馈交流时，我抽学生汇报自己的结果和发现，又询问了全班同学有没有不一样的。没有一个学生说的出反例，这时我就让学生说在刚才的验证过程中你发现了什么？学生自然而然就说出“加法运算定律在小数加法中也适用”这个结论。现在看来，这样是否会给学生一个错觉：科学的结论只要举几个例子来证明就可以了？看似水到渠成的环节，却还是有漏洞啊！我应该在学生汇报结束之后，再追问一句“这样的算式你举得完吗？””这样学生对“加法交换律在小数加法中也同样适用”的感受也许会更深刻。试想一下：如果时时能以学生为圆心，教学内容为半径，数学教学会像圆形滚动那样平稳，这就需要教师运用自己的智慧去追逐精巧、打磨精巧、创造精巧，去努力：
让不经意的课变得不再寻常——捡捡”自己的碎时间；
片段一：
在学校的听课中，一位年轻教师通过创设情境，让学生在“猜想—验证—结论”中发现加法的交换律和结合律，学生思维踊跃，发言积极。就在我以为这又是一节轻松的好课时，接下来的教学出现了这样的一幕：
出示：下面的等式各应用了什么运算律？
86+35=35+86
(45+63)+37=45+（63+37)
52+36+48=36+（52+48）
48+69=48+69
（前两题学生能轻松回答）
师（指着第三题）：这题应用了什么运算律？
生1：加法结合律。
生2：不对，加法交换律。
生3：加法交换律和结合律。
师（指着第四题）：这题应用了什么运算律？
生4：交换律。
师：对吗？
生5：老师，你出错题了？
师：不是我出错题了，是你们错了，这题根本就没有运用运算
律，因为交换律是要交换两个加数的位置，而这里没有，明白了吗？
听课后我感觉此处处理过于突然，学生并没有理解其中的实际意义，于是也将同样的问题抛给了我班的学生。
片段二：
（前面的处理和这位教师基本相同）
师（指着第四题）：这题应用了什么运算律？
生1：交换律。
师：对吗？
生2：老师，你出错题了？
师（老师微笑着、慢条斯理地说）：喔，真的吗？
（学生看着老师、开始怀疑起来）小声议论着：不是老师写错题了吗？
教师布置学生分组讨论。
学生讨论交流后汇报。
生3：这里没有运用加法交换律。
生4：这里更不会有加法结合律。
生5……
师：那说明什么呢？这里有没有运用运算律呢？
生（齐声回答）：没有。
师：那你们刚才怎么说老师出错题了呢？
生6：因为题目中的问是下面的等式个应用了什么运算律，就认为一定应用运算律。
反思：
1.抓住错误资源，激发探究兴趣
成功的教学所需要的不是强制，而是激发兴趣。而学习的最好刺激乃是对所学材料的兴趣。对待错误，许多教师视之为洪水猛兽，往往“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵学生的嘴，“棒”杀了学生的思维，再接二连三提问，直到得出“正确答案”，或亲自把正确答案“双手奉上”。学习错误其实是一种来源于学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料，它来自于学生、贴近学生，教学时又回到学生的学习活动中，对激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。“错误”和疑惑使学生产生主动积极的思考，调动了思维热情，学生在“欲罢不能”的浓浓探究氛围中开始了对新课的学习。
2.善用错误资源，促进学生生成
教学过程是一个师生互动、生生互动的多维度的动态生成过程。“错误”是一种发生在学生身边，由学生自己“创造”的宝贵的教学资源。它来自于学生，教学时又回到学生的学习活动中，从而给学生创设一个自主探究问题的情境。让学生在纠错过程中自主发现问题、解决问题，激发学生的探究兴趣，唤起学生的求知欲，是培养学生发现意识的有效途径。针对片段中出现的错误，教师借错题发挥，首先顺势诱导学生去解题，在解题过程中引导学生思考、讨论，引发学生思维的碰撞。学生犯错的过程应看作一种尝试和创新的过程。教师不仅要帮助学生分析错误，对症下药，让学生知错就改，更应该用新的理念、新的策略去积极主动应对，教师要巧妙利用，因势利导，唤醒学生沉睡的潜能，在探讨、尝试中为学生开辟出一片创新的天地。“错误”不仅不应该禁锢我们的教学，而应使我们的课堂更加生动活泼，充满灵性，让学生更积极主动，张扬个性！
3.利用错误资源，提高反思能力
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单靠示范的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提。其实只要能够让学生静下心来思考，就会发现自己的错误，从而自己做出修正。利用学习错误，并及时引发这种“观念冲突”，能促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行思考，以求得更深入的认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力。
4.合理对待错误，培养学生自信心
一、课前猜测，引发探究
要培养学生的猜测能力，首先必须激起他们的猜测兴趣，引发探究的欲望，让学生自主、自愿地去猜、去想。
案例1：乘法运算律的探究。
课始，师生谈话：同学们对于加法的运算律掌握的非常好。我们知道运用加法交换律可以进行验算，运用加法结合律或两个运算定律结合可以使计算更简便。那么，乘法计算中会不会也有类似的运算律存在呢？把你的猜测记录在表格中。（出示表格）
注：（）内填有或没有。
乘法交换律、结合律在结构上与加法交换律、结合律相类似，对于这样有着鲜明特征的数学规律，如果引导学生运用猜测这一科学的假说来探究，容易引起学生的兴趣，而且猜测后的举例验证，有利于培养学生的自主探究意识和能力。
对于这样的安排，学生非常感兴趣。问题刚提出来，马上就有孩子插嘴喊道：“有，有！”在实例枚举的思考过程中，虽然没有参考，但是孩子们都能根据提示，调动已有的知识经验，通过类比迁移找到类似的实例，课堂中弥漫着浓厚的探究的氛围。
猜想引发学生思考，促进学生对所学的内容进行独立思考，在思考的基础上再进行课堂交流、教师点拨之后的学习，符合“先学后教”理念。类比猜想有助于促进知识的迁移，使数学知识容易理解、便于记忆。数学课上，教师巧妙地设计猜想、验证的活动，使学习变得有趣味、有活力。
二、课中猜测，促进理解
在新知巩固阶段，如能设计一些开放性习题引导学生猜想，能够使学生有效调动头脑中已有的数学信息，并充分利用和重组，促使学生对问题深入探究与思考，从而加深对新知的理解，获得突破性的发现。
案例2：三角形的分类判断练习。
在纸袋中装了不同类型的三角形，只露出三角形的一个角，要求学生猜一猜：这是一个什么三角形？根据学生的猜测展示图形加以验证，再引导学生说明判断理由。
（1）露一个直角。（2）露一个钝角。（3）露一个锐角。
前两题应该是没有什么悬念的，学生都能猜测正确。但是对于第三小题的判断，不同思维层次的学生差异明显。有的孩子很直觉的就报出了“锐角三角形”，也有的孩子在思考，还有的孩子说“都有可能”。对于这样的状况，应该说都在老师的预设范围之内，此时，老师需要“等待”，给予一定的时间，让学生进行充分的思考，也可以组织学生展开讨论。在经过思考之后，学生的思维会逐渐明晰，明确只有看到三个角都是锐角时，才能判断此三角形是锐角三角形，使他们对于不同的三角形的特征有更深刻的认识。在此基础上，进一步思考：在一个三角形中最多有几个锐角、直角或钝角？如何能快速判断一个三角形是什么三角形？使学生明确判断一个三角形的类型，可以看最大的一个内角是什么角，这个三角形就是什么三角形。
这样的游戏完全体现了猜测的魅力所在，教师根据教材内容巧妙设计猜测，能为学生提供更多的自主思考机会，激发学习的内驱力，使学生认识更清晰。
三、课后猜想，拓展思维
课堂教学的结尾，不应成为学生学习活动的终结，而应成为进一步求知的起点。这需要教师巧妙地设计悬念，培养探究意识，启迪学生的智慧。
案例3：乘法运算律课尾。
课堂总结后，教师再次提出一个问题引发猜测：减法、除法中也有类似的运算律吗？试举例说明。
顿时，学生议论纷纷，有的“有”，有的“没有的！”，更多的正在皱眉思索。
此时教师并不急于知道答案，而是笑眯眯的等待学生的静静思考。看到老师的反应，孩子们清楚地知道争论是没有用的，需要用实例来说服，不一会纷纷表示要求发表意见：
生1：我认为，在减法和除法中，交换律肯定是没有的，比如8-4不等于4-8，8÷4也不等于4÷8。
大多数孩子表示同意。
生2：我觉得也可能的，比如8-4-2=8-2-4，交换两个减数的位置，结果是不变的。
生3：是呀，我发现在除法中也是这样的，比如8÷4÷2=8÷2÷4，交换两个除数的位置，结果也是一样的。
“真的，我怎么没想到！”孩子们又摇摆起来。
生4：我发现减法和除法中好像也有结合律，比如156-27-73=156-（27+73）、720÷16÷5=720÷（16×5）。
……
为了防止学生形成错误的认识，此时教师进行相应的指导非常有必要，组织学生进行比较，发现这些实例和交换律、结合律有本质不同，这些都是减法和除法的一些运算性质。建议有兴趣的同学可以探究减法和除法中还有哪些运算性质，并以小论文的形式表达自己的想法。
分析与思考：
一、什么是数学思维
谈到思维，首先让我们想到的是心理学的范畴，确实，思维是心理学专门研究的一个现象，心理学上的思维是人类大脑能动地反映客观现实的过程，是人类开动脑筋在认识世界的过程中进行比较、分析、综合的能力，是人类大脑的一种机能。对于思维的分类可谓多和杂。有的将思维分为形象思维、抽象思维、演算思维、类比思维、想象思维、整合思维、发散思维、逻辑思维、判断思维、实践思维等[1]。有的又将思维分为：逻辑思维、发散思维、直觉思维、聚合思维、形象思维、创造性思维[2]。这些都是思维形式，无论怎样分类，逻辑思维都是一种独立的思维形式，它不等同于数学思维，只是数学要求具有严密的逻辑而已。那么，什么是数学思维呢？我们首先来看看什么是数学。数学是严密的科学，是有概念、性质、定理、公式等，按照一定的逻辑规则组成的严密的科学体系，具有很强的系统性[3]。数学思维就是围绕这些概念、性质、定理、公式等的思维活动。下面我们就从这四个方面对其数学思维培养进行简单论述。
二、数学思维能力的培养
1.对学生概念总结能力的培养
概念是任何一门学科必备的元素，每一门学科都有自身独有的概念，怎样让学生理解概念、记住概念、运用概念？一般的做法是老师讲、学生记、最后做题。然而，这种方法就是老师教一个概念，学生就记住一个概念，老师不教，学生就没有总结概念的能力了，所以，我们应该教会学生学会给概念下定义。比如，我们要给三角形下一个定义，可以在黑板上画出许多个不同大小和不同角度的三角形，或者在现实生活中找出学生日常能够看到的三角形，让学生通过对三角形的观察，总结出三角形的共性，三角形有三条边、三个角、在同一个平面内、三条边首尾相连，三角形的概念自然就是：在同一平面内，由三条边首尾相连构成的图形。这样，通过我们观察和总结的过程，让学生学会一类概念的总结方法，如果我们掌握了三角形概念，随后我们就可以总结四边形、五边形乃至N变形的概念。
2.对性质总结能力的培养
数学中的性质是对某一样概念的描述，对于概念所涉对象的描述。概念往往用“什么是什么”的格式，而性质则是“什么有什么”的格式，三角形的概念中，描述三角形的性质就是：有三条边、三个角、同一平面内、首尾相连等等。我们在总结其性质时，不能够由教师直接说出来，而是要让学生自行总结，如果由教师直接将结果给学生，扼杀了学生自主学习的积极性与主动性，抹杀了学生学会学习的机会。
3.对定理运用能力的培养
定理是经过无数的逻辑推理判断为“真”的描述，比如教学加法交换律，我们不能够在学生毫无理解的情况下就直接告诉学生说：加法交换律就是两个加数相加，交换加数的位置，和不变。而是让学生计算很多加法算式，然后在计算的过程中相互交换加数的位置，让学生看看得出的和是不是相等，就这样，让学生在实践中去经过自己的演算得出加法交换律。同样的道理，比如加法结合律、乘法结合律、乘法交换律等定理，都可以运用相同的模式进行教学，让学生通过自己的计算总结得出结论。
4.公式的推导和运用
对于数学公式，我们不能够直接告诉学生说那个公式是什么样子，而是通过无数的计算推导出公式，然后通过大量的题目进行运用，使得学生牢固地掌握公式，已达到熟练运用的境地。比如：
乘法交换律：a×b = b×a
乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）
乘法分配律：a×c + b×c=c×（a + b）
对于如上公式的教学，我们首先应该用数字进行计算，乘法交换律的证明，任意选取两个因素，3×5=5×3，2×8=8×2等等，甚至于还可以让学生从反面去找例子，看看能不能找出两个因数相乘，交换因数的位置后乘积变化了的反例，通过这样正面和反面的例证，让学生印象很深刻地相信和掌握这样的公式，其他公式也应该采取同样的推导方式进行推导，切记不可直接了当地将公式在学生面前公诸于众，然后再去练习，这样学生对公式的掌握建立在没有理解的基础之上，往往只能起到事倍功半的效果。
关键词：灵活；简便；有效
数学是思维的体操，数学学科的特性决定了这门学科的最根本任务是发展学生的思维能力，任何一个数学教学内容，如果离开促进学生思维发展这个根本目的，将大大降低其本身的价值，随着计算机的普及，与旧的教学大纲相比，新课程标准对小学阶段的计算难度、深度在要求上有明显下降，但这并没有使学生的计算能力普遍提高。
在当今追求效率的课堂教学中，正确、灵活、快速的计算能力是学生后续学习所必不可少的一种能力，遗憾的是我们当前的计算教学现状却令人不容乐观。在办公室里，数学教师经常感慨：“现在的学生怎么这么难教呀，连简单的计算题也做不对。”虽然这种状况并非发生在每个学生身上，但这一类问题的普遍存在却是一个不争的事实，我们不能把责任完全推给学生，不良的计算习惯是错因之一，但学生的计算技能、技巧，计算的灵活性的缺失，是很值得我们担忧的。
在小学三、四年级的数学教材中相继出现了一些计算法则、运算定律的教学内容，这些法则、定律将广泛运用于学生计算实践中，由于教材在揭示法则、呈现定律上存在一定的片面性、局限性，学生对法则、定律的理解不透彻，在运用这些法则、定律进行计算时就缺乏灵活性、创造性，怎样充分挖掘这些计算教材的价值，使计算教学不再仅局限于计算的层面，而是赋予思维的内核，增强其思考的价值，是我在计算教学课堂实践中努力思考的问题。
加法、乘法的交换律与结合律是小学数学的基本运算定律，这些定律用文字表述不但嗦、拗口、不易识记，细心想想还存在一定的局限性，如加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加与先把后两个数相加再和第一个数相加的和不变。这些定律无形中就把学生的思维“禁锢”在两、三个数之间的运算，而遇到：
574+89+509+426+91
=（574+426）+（509+91）+89
=1000+600+89
=1689
这样的题，大多数学生就不敢运用交换律、结合律进行简便计算了。为此，我在进行这些定律的教学时，就引导学生充分理解这些定律，再把定律中的两个数、三个数拓展到四个数、五个数、一些数，这样学生对加法、乘法的交换律、结合律的认识更全面、更开放，运用定律进行简算时也就更灵活了。
再如，在四则混合运算里有这样一条法则：一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算，在教学实践中我发现这种说法是片面的：
例1：计算51.1-7.9+6.8
方法一：51.1-7.9+6.8 方法二：51.1-7.9+6.8
=43.2+6.8 =51.1+6.8-7.9
=50 =57.9-7.9=50
例2：计算30÷7×14
方法一：30÷7×14 方法二：30÷7×14
≈4.29×14 =30×14÷7
=60.06 =420÷7=60
像这样的例子还能举出许多，方法一是学生习惯的方法，也是大多数学生采用的方法，而方法二虽然简便却很少有学生青睐，我们说计算教学最基本的方向是求“简”，就是怎么计算简便就怎么算，而有相当一部分学生受计算法则的影响，只知按部就班地埋头苦“算”，时间长了势必会降低对计算学习的兴趣，养成不良的计算习惯，我在教学中，就饶有兴致地引导学生从字面上理解“计算”两字，这里的“计”是合计或观察思考后作出合理选择的意思，“算”是能算会算，“计”在“算”之前就要求我们在面对题目时，要先观察、思考，找出题目特点，选择出一种相对简便的算法再去算，前面所列举的那两个例子就是很好的证明，为此，我对这条计算法则进行了改动：一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算，还可以根据题目中数的特点“带上符号交换位置进行计算”。我认为计算教学的灵魂是“活”，计算教学的方向应该是“计”，只有思维灵活了，才能找到最简便的算法。
一、点状教学下，知识结构的“失度”现象
这犹如“掐头去尾烧中段”的烧鱼方式. 学生在这样的学习活动中，只能在老师呈现的“知识点”中就事论事，对所学的知识知其然而不知其所以然，缺乏对数学知识形成与发展过程的整体性了解和相应的学习经历.
这样的现象，看似是学生马虎的原因，其实是学生对于不同运算律间的区别和联系没有一个关联性的思考和判断.
二、“失度”现象的成因探微
老师向来以专业知识的增长来发展自己，缺乏对教育理论价值的认识、理解和内化. 这是导致 “失度”现象的主要原因是. 具体而言，有以下几方面原因：
1. 学科立场下，教师往往缺乏教育学立场
知识是教学的核心. 当它们一旦成为数学教学的全部时，就掩盖了鲜活个体的存在，制约着他们独特的成长. 在数学教学中，教师在根深蒂固的学科知识立场下，对数学学科 “育人”价值的认识不足. 而缺乏教育学立场正是导致 “失度”现象的前提性原因.
2. 实践形式化，领会偏离了课标精神
“江山易改，本性难移”体现的是人思维习惯的根固性. 教师就常以点状的思维方式把教学目标详细、具体地进行了分解. 还有，当今的教师是受传统教育影响深重的一代，早已形成了就事论事的点状思维习惯，他们带着传统的影子“热衷于”点状知识的备课活动，在教学中也就常常会偏向于例题与习题等点状的教学. 这些均影响了教师对于数学知识整体性的认识和把控，忽视了“知识点”背后所关联的知识间的结构性，以及知识形成和发展过程中的内在逻辑.
3. 急功近利中，教师缺乏长程意识
比如，对于课堂教学的问题设计，一些教师依然会把研究的重点放在提问的技巧上，在问题的指向性和精确性上下功夫，这样的好处是可以让课堂效果立竿见影，获得成就感，带有一定的功利色彩. 教师长程意识的不足往往导致问题设计缺乏整体的架构与布局，着眼点更多局限在知识的分解上. 因此，课堂呈现的问题依然是“花费较短时间的即时思考型问题”，为了“牵引”而“问”. 真正“为了不教”而“问”、“不问”而“问”的研究还很少.
三、从点状走向结构，提炼知识探究的方法结构
在教学中，老师可以对相应教材内容进行有效重组，加强知识间的沟通和联系，使相应知识间更具整体性和结构性. 重组可以在单元内，也可以在单元与单元间，甚至可以在不同的学段间进行. 这里以加法交换律为例，提炼出探究的方法结构，实现加法结合律，乘法交换律、结合律，以及乘法分配律和商不变性质研究方法的正迁移，不断完善数运算规律探索的方法结构.
《加法交换律》研究过程简述如下：
环节一：提出问题引发猜想
所谓猜想，前提是特殊情况下命题的成立，进而从特殊情况出发对一般情况下命题是否也成立进行推测.
加法交换律的教学中，教师可列举一些算式：2 + 7和7 + 2，19 + 14和14 + 19，学生通过观察可以发现“交换加数2和7的位置和不变，交换加数19和14的位置和也不变”（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14+19），学生的这个发现只是个例当中的特殊情况而已，此时，教师要引导学生对一般情况进行猜想：是否所有的加法算式交换加数的位置和都不变？
环节二：验证猜想
这时，教师要注意引导学生对一般情况进行研究，尤其在学生列举的相关素材上要能尽量全面. 可以列举，3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■， 0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999（可借助计算器）等. 列举中要防止学生图计算方便而片面地列举一些很容易的算式，同时老师还要引导学生规范研究记录的格式，指导学生科学地进行猜想验证.
环节三：概括结论
在特殊情况（2 + 7 = 7 + 2，19 + 14 = 14 + 19）的基础上，经过一般情况（3.6 + 1.8 = 1.8 + 3.6，■ + ■ = ■ + ■，0 + 1.5 = 1.5 + 0，1 + 28 = 28 + 1，999 + 1023 = 1023 + 999）的验证后，鼓励学生用自己的语言表述自己发现的规律.
此时，教师一方面要注意多提供学生表述和实践的机会，另一方面，教师要善于捕捉学生的错误资源引导他们学着准确和严密地表述. 给予学生更多的时间，经历数学化的过程.
环节四：总结拓展延伸
对全课进行总结时，教师通常会问，通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么问题？然后，在孩子们你一言我一语中完成了形式上的总结. 课的总结不应该停留于知识的点状再现或累加，更重要的是引导学生对知识学习的过程进行概括和提升，引导学生在回顾知识形成的来龙去脉中完善知识的建构. 简言之，就是教师要引导学生对整个学习过程进行反思，回忆知识学习时所经历的步骤，在此基础上，提炼出学习的方法结构和过程结构. 在加法结合律中蕴藏的方法结构，即猜想、验证和概括结论. 这样的方法结构，也是探究其他运算律的工具.