时间：2023-06-06 09:33:10
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数的初步认识教学设计，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
教学目标：
1.依托情境认识小数，并初步学会读、写小数；理解小数的实际含义；知道十分之几可以用一位小数表示，百分之几可以用两位小数表示。
2.结合具体、现实的情境，经历数学知识的形成过程，在观察、操作、探究、思考和感悟中逐步发展学生的数感。
3.引领学生亲身感受小数知识的广泛应用，培养学生热爱数学、亲近数学的积极情感。
教学重、难点：认识小数的含义。
教学过程：
一、导入新课，学习读写
1.创设情境。
（课件出示：福娃旅游功能铅笔6.35元；福娃绒毛玩具59.59元；福娃系列圆珠笔套10.80元。）
师：我们仔细看看这三个数和我们以前所学过的8、7、21、18（板书）这些整数有什么不同呢？
2.导入新课。
师：6.35、59.59、10.80这三个数的中间都有一个小圆点，这个小圆点有个很好听的名称，叫做“小数点”。（板书小数点：“.”）我们把像6.35、59.59、10.80这样中间都有一个小圆点的数叫做小数。今天这节课我们就来探寻小数的秘密。（板书课题：小数的初步认识）
3.学习读、写方法。
（1）指导读小数。
①学生试读。
师：这些小数怎样读呢？谁来读一读第一个小数？
②小结：读小数时，小数点左边的数按整数的读法来读，小数点右边的数要依次读出每一位上的数字，是几就读成几，如果有单位名称一定要读出单位名称。
（2）指导写小数。
①教师示范写小数。
师：同学们会读小数了，那么应该怎样写小数呢？请同学们仔细看张老师写6.35这个小数。
②学生试写小数。
师：请同学们也选其中一件商品的价格，把它的价钱写在练习本上，看谁写得最美观。（指名学生上台板演。）
③师生评价，归纳写法：写小数时要依次写出每一位上的数字，小数点要写成小圆点，小圆点要写在整数部分的右下方。
4.认识价格中的小数。
师：先轻读以下商品的价格，再想一想这些价格表示几元几角几争。
小结：这个表中的小数，它们的整数部分表示______，小数部分第1位数表示_______，第2位数表示________。
（评析：利用儿童喜闻乐见的北京奥运会吉祥物创设商品价格情境，让学生观察小数与整数有什么不同，很自然地引出小数。由于日常生活中学生已经接触了小数，学生读、写小数并不困难。因此，小数的读法先让学生试读，教师再强调注意点；小数的写法教师先示范写，然后让学生评价。这样，学生掌握小数的读、写法就水到渠成。在此基础上，再让学生结合已有知识和生活经验，说出商品价格中的小数表示几元几角几分，为后面认识小数的实际含
义做了铺垫。）
二、引导探究，认识小数
1.认识一位小数。
（1）引导探究。
师：我们的生活中到处都可以见到小数，不仅价格可以用小数表示，我们的体重、身高等都可以用小数表示。谁能告诉大家你的身高是多少，根据这个同学的身高猜一猜张老师的身高大约是多少。
（学生自由发言）。
师：怎样用米作单位的小数来表示身高呢？在解决问题之前，我们先想想1米有多长。请同学们拉一拉桌上的软米尺，如果把一米平均分成10份，每份是多少？
课件演示：把1米长的线段平均分成10份，每份长度是1分米。（板书：1分米）
师：想一想，1分米占1米的几分之几？
帮助学生理解：1分米占1米的，1米的也就是米，即1分米长的线段可以用米来表示。
引导学生用小数表示：1分米还可以用小数表示。怎样表示呢？因为1分米还不到1米，所以先写“0”，再写“小数点（.）”，小数点要写在“0”的右下角，然后再写“1”，这个“1”表示1分米，也就是说这个小数表示0米1分米，写成小数就是0.1米。
教师板书：1分米=米=0.1米。并说明：它们表示的长度相等，只是书写的形式不同。
师：现在你们明白0.1米是怎么来的吗？谁来说说0.1米表示什么意思？
（2）合作交流。
师：请同学们继续观察屏幕上的线段（1米长的线段平均分成10份），如果第一段用红色表示，剩下的线段用蓝色表示，那么蓝色部分的线段长是几分米？怎样用分数表示？怎样用小数表示？请同桌互相交流。
学生交流后汇报，教师板书：9分米=米=0.9米
（3）深化拓展
师：同学们知道了0.1米、0.9米有多长了，那么0.3米又有多长呢？请同桌合作，在软米尺上找出0.3米的一段，比一比哪组同学找的方法多，说说自己是怎样想的。
教师用课件演示说明：0.3米也就是3分米，在软米尺上找0.3米的一段就是要找出其中的3份，不一定要从0开始找，可以从中间找出0.3米的一段。
学生回答后，教师板书：3分米=米=0.3米
（4）观察发现。
师：黑板上有三个美观整齐的等式，请同学们仔细观察，并想一想，分数和小数这对好朋友之间有什么秘密呢？看看谁能最快发现？
（5）归纳小结：十分之几可以用一位小数表示，一位小数也就是表示十分之几。
（6）接龙游戏。
师：下面我们一起来玩接龙游戏，老师报“几分米”，请一、二组的同学用分数表示（米做单位），请三、四组的同学用小数表示（米做单位）。（教师口述并板书：1分米、5分米、7分米、8分米等。）
（评析：从认识分数到认识小数是学生认数的又一次飞跃。学生开始认识小数往往感到比较抽象、较难理解。因此，执教老师始终遵循学生的认知规律，借助直观，强化学生感知、体验，采用“扶――放”的教学方式让学生参与新知识的建构过程。如，教师引导学生改写，先由学生尝试改写，最后放手让学生改写。学生在想一想、说一说、找一找的学习活动中，积极主动参与探究，开展合作交流学习。通过引导学生观察、比较、发现、归纳等数学思维活动，发展了学生的思维能力，使学生初步认识了一位粘数的含义。）
2.认识两位小数。
（1）迁移“生长”。
师：我们知道把1米平均分成10份，每份是1分米。如果把1米平均分成100份，每份是几厘米？用分数表示是多少米？
课件演示：在线段上标出每份米。
师：请同学们猜一猜，米用小数表示是多少米？（如果学生能说出0.01米，就继续追问你是怎么想的？如果学生不能回答，就启发引导：“米还能用0.1米表示吗？为什么？”）
引导学生理解：1厘米是米，因为1厘米不到1米，所以先写“0”，再写“小数点”，又因为1厘米还不到1分米，所以在小数点后面第一位再写“0”，第二位写“1”，这个“1”表示1厘米。也就是说，这个小数表示0米0分米1厘米，写成小数就是0.01米。
教师板书：1厘米=米=0.01米
（2）自主探究。
张老师的教鞭长约35厘米，35厘米用米做单位的分数怎样表示？用米做单位的小数怎样表示？结合软米尺，请同桌先讨论一下，然后在练习本上写出来。
引导说一说：35厘米为什么可以写成米？又为什么可以写成0.35米？
学生练习：56厘米=米=（ ）米；0.78米=米=（ ）厘米。
（3）观察发现。
师：0.01 0.35 0.56 0.78这些小数是几位小数？你是怎么看出来的？它们表示几分之几？
（4）归纳小结：百分之几（或几十几）可以用两位小数表示，两位小数表示百分之几（几十几）。
（5）拓展延伸。
师：十分之几是一位小数，百分之几是两位小数。千分之几、万分之几又是几位小数？今天还将学习三位小数、四位或更多位数的小数呢？
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（评析：改变认识两位小数的学习方式，充分利用知识的迁移规律，提出富有挑战性的问题，放手让学生自主探究。“猜一猜”激发了学生认知冲突，激活了学生创造性思维。对猜测的多种结果，引导学生说理、辨析；让学生讨论交流，发表自己的看法。在此基础上，引导学生观察发现、归纳小结、迁移类推、拓展延伸，既为今后学习多位小数埋下伏笑，又使学生在学会知识的同时，逐步掌握了学习技能。）
三、巩固练习，发展新知
1.说一说。
师：张老师的身高是1米6分米1厘米，如果改写成米作单位的小数，该怎么表示？
师：这个小数中有两个“1”，它们所表示的意思是一样的吗？小数点左边的“1”表示什么？小数点右边第二位的“1”表示什么？
2.写一写。
教师依次出示（身高）：刘翔1米88厘米；姚明2米2分米9厘米；林丹1米78厘米。
师：怎样用“米”做单位的小数来表示他们的身高呢？请同学们选一位自己喜欢的体育明星写一写。
（1）4厘米=0.4米。（ ）
（2）8分是角，也可以写成0.8角。（ ）
（3）可以写成0.63。（ ）
（4）2.07米表示2米7分米。（ ）
4.猜一猜。
小东今年三年级了，下面有一组与他有关的小数，你能猜出这些小数可能表示小东的什么吗？
A.24.6千克B.1.33米 C.99.5分
5.议一议。
出示：在“米兰春天”购物中心开业一周年庆典活动时，商店门口架起了一个高高的拱型门，该门限高2.9米，这时一辆运送货物的车从远处开米，车上载满了货物，货物距地面的高3米1分米。这辆货车能通过拱型门吗？
（评析：本节课练习设计形式多样，练习内容紧密联系生活，层次清楚，具有趣味性、开放性和思考性，让学生在说一说、写一写、辩一辩、猜一猜、议一议等练习活动中进一步认识了小数的含义，发展了学生的思维，培养了学生解决问题的能力。）
四、回顾总结，升华情感
师：通过这节课的学习，你有什么收获？你学得开心吗？
（总评：本节课以数学新课程理念为指导，遵循学生的认知规律和心理特征，让学生在具体、现实的情境中，通过观察、操作、探究、思考、感悟等数学学习活动，初步认识了小数的含义。主要有以下几个特点。)
1.注重联系实际，促进学生主动参与学习，增强教学的趣味性。本节课抓住小数与日常生活的密切联系，结合学生已有的知识和生活经验，创设丰富的、具体生动的、贴近儿童生活的学习情境，使学生积极主动地投入到学习活动中，让学生在熟悉的、现实的情境中感悟小数的实际含义。呈现生活中的小数，让学生学会小数读、写。创设猜测、挑战性的情境，打破学生的思维束缚，拓展学生的求异创新思维。
2.转变学习方式，促进学生主动建构知识，提高教学的实效性。本节课遵循学生的认知规律，切实转变学生的学习方式，激活学生的已有知识和生活经验，让学生在自主探究与合作交流学习中主动建构新知识。如，在认识“一位小数”时采用“扶――放”的学习方式引导学生探究；在认识两位小数时，改变了认识一位小数教学方式，充分运用知识的迁移规律，留给学生自主探究的时间与空间，提高了学习效益。为了拓展、延伸所学知识，启发学生思考：千分之几、万分之几又可以分别用几位小数表示，从而有效促进学生认知迁移，发展了学生的数学思维能力。
3.重视目标落实，促进学生全面发展，凸显教学的育人性。本节课着力抓好“三维目标”的落实，关注学生知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面的发展。在教学中始终借助现实情境，用人民币、长度、质量等常用计量单位的知识作为学习小数的形象支撑，帮助学生理解用“元”或“米”做单位的小数的实际含义。在引导学生认识小数的实际含义时，始终关注学生的观察、思考与感悟，发展学生的数学思维。在巩固练习阶段，发挥数学的育人功能，激励学生树立远大理想，发展自己的特长，将来为祖国多作贡献。）
作者单位
福建省上杭县实验小学
福建省上杭县教师进修学校
关键词：小学数学；小数教学
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）06-266-02
小数与人类生活密切相关，在小学数学教学中小学生小数的对小数的认识是初步的，他们不了解什么是小数。因此在教师应该重视小数教学。在教小数时，教学方法是教师和学生为了实现共同的教学目标，完成共同的教学任务，在教学过程中运用的方式与手段的总称，是实现教学目标、完成教学任务的重要保证。对此本文就小数教学方法进行了以下探讨。
一、师爱，学生乐学的动力
第斯多惠曾说过：“教师的教学艺术不在于传授知识，而在于激励、唤醒和鼓舞学生。”在探索数学小数教学如何吸引学生的过程中，教师会渐渐发现：以情促教， 师爱是学生乐学的动力。
上本课时，教师面对的孩子们是完全陌生的，初次见面总有一种距离感，教师事前也不知该如何缓解彼此的生疏。
此时，教师可以随意开始课前谈话：
师：孩子们，你们是某某小学三年级的学生吧？是三几班的呀？
生：三（2）班！
师：真的吗？我们真是太有缘了！要知道，我在我们学校也是教三（2）班的。
师：我们三（2）班是学校里非常棒的班级！你们怎么样呀？ ......
师：这么棒的孩子们，等下一定会有出色的表现！你们知道我来自哪个学校吗？姓什么？亲亲热热地打声招呼吧！
在这样轻松自然的谈话中，孩子们的话匣子打开了，参与的热情被调动了，教师与他们的距离也一下子拉近了。
是啊，教师要把满腔的爱倾注到每个学生身上，让学生感觉到老师是亲密的伙伴、可靠的合作者，让学生感受到老师的鼓励与欣赏，学生就会喜欢数学老师，也就自然而然地喜欢这门学科了。
在课的结尾，教师可以做这样的安排：
师：孩子们，如果把满分定为十分，那么你觉得你今天的表现能得几分？
生1：我觉得我能得9分
生2：我认为我有点小遗憾，能得8.5分
生3：我觉得我能得10分
师：大家今天的表现都很棒，很会动脑筋又很会表达，如果让老师来为你们打分，就算不打满分，那也一定能打9.9分，你们太了不起了，继续加油吧！
在这个课堂结语中，既巧妙地运用小数评价了孩子们，肯定了他们的表现，又用满满的师爱、催人奋进的课堂用语，激励学生。
二、 共同探究，认识小数
在学习小数时，教师可以和学生们共同探究，认识小数。但是如何能够很好的认识学习小数呢？师生可以通过创设一些生活情境来学习探究。例如：
1、师：今天森林里有两位小动物请客吃饭，他们请同学们帮忙找一找他们的朋友 （播放课件，让学生识别小数）
2、师：这些小数是怎么读的呢？大家一起来看一看小数读法以及写法。
3、师：谁来说说，这些小数应该怎么读呀？
4、师：同学们说得很好，我们一起来读读这些小数吧。
5、师：那小数该怎么写呢？让我们动手试试。
（老师示范，学生在练习本上书写，特别强调小数点的写法）。
6、师：哪些同学已知道，这些小数它们分别表示多少钱？
（学生回答，教师板书，如下表示。之后，小结看用小数表示价格的方法：小数点左边表示几元，小数点右边第一位表示几角，第二位表示几分。）
元 角 分
0. 8 5 0元8角5分。
5. 9 8 5元9角8分。
2. 6 0 2元6角0分。
7、师：从大家的踊跃发言中，老师看出你们已经懂得看用小数边表示价格的方法，现在能用小数写出这些商品的价格吗？
（课件显示出第一个同学的记录单，学生独立完成，指名口答，并说说自己是怎么想的）。
8、师：把1米平均分成10份，每份是1分米。想一想，1分米是1米的几分之几？1米的1/10是几分之几米？
师：1分米是1/10米，1/10米还可以写作小数0.1米。
师：在尺子上指其中3分米长的部份。提问：这一段3分米是1米的几分之几？也就是几分之几米？还可以写作零点几米？
9、师：同学们，面对同样的事物，我们只要换个角度，又有了新的发现。请看：
（课件演示将1分米平均分成10份，使1米的尺子平均分成了100份）。
现在一米平均分成了多少份？每份的长度是多少？
10、师：1厘米用分数表示是多少米？用小数呢？
（要求学生独立思考，然后同桌间互相交流，再指名回答，说出想法）。
那么3厘米用小数怎么表示？你是怎么想的？
11、通过这堂课的学习，让认识了小数的同学们找一找生活中的小数（身高、体重、时间、体温）
三、巩固练习、拓展延伸
在初步学习小数之后，教师应该布置一些练习以此来巩固课堂上学到的知识以及能在生活中学以致用。例如：
师：学了这么多，相信大家对小数已经有了一定的认识，那就让我们一起走进智慧园吧，去迎接新一轮的挑战吧！（课件出示智慧园）
1、火眼金睛，判断对错
（1）48.13读作四十八点十三。…………（ ）
（2）7角用以元为单位表示的小数是0.7元。 ……（ ）
（3）7分用以元为单位的小数表示是0.7元。………（ ）
（4）34厘米写成以米为单位的小数是0.34米.……（ ）
（5）8.88元中的这三个“8”表示的意思是一样的。…（ ）
2、下面哪个图形表示的是0.4呢？
3、你们想知道古代的小数是怎么表示的吗？出示课件
本环节创设了一个闯智慧园的教学情境让学生通过练习对所学知识进一步理解，同时还通过让学生了解小数的历史背景，充分感受人类的智慧，通过让学生猜古代小数表示法，激发学生的探知兴趣。
“数学来源于生活，又应用于生活”，在小学数学的小数教学中，首先让学生从商品的价格中初步感知小数。再者，让学生们亲身的购物经验，让他们对小数的读法及价格中所表示的含义有所理解，从而提高了小数教学的效率。
参考文献：
2009年为参加市赛课研究了人教版四年级下册的“小数的意义”,在磨课的过程中,有这么几个问题总是缠绕着我:1.由于三年级下册已经教学过小数的初步认识,感觉好像上与不上一个样。2.学生对小数的意义理解不够深刻,形如解释0.2元,0.2千米,0.2时这些小数具体表示什么时,学生总是出错?3.学生的学习兴趣不是很浓,学生有疑问:以前学过的知识怎么又要学了?带着这些问题,经过反复琢磨和观摩名师演绎特别是朱国荣特级教师的教学时有所启发,有了如下的教学过程。
1 课堂实录
1.1 直接导入
师:今天我们要继续学习小数,你能说一个小数吗?(3.40.9)
师:这两个小数都有什么共同的地方?
生:都有一个小数点
师:是的,请看小数点后面只有一个数字,像这样的小数我们叫做一位小数。你能说一个不一样的小数吗?(7.651.73)
师:如果我们愿意说我们还可以说很多这样的小数,老师也说几个这样的小说:0.1(一位小数) 0.01(二位小数) 0.001(三位小数)
1.2 研究小数的意义
1.2.1 研究一位小数
师:我们首先来研究研究0.1,你觉得0.1表示什么意思?
生:十分之一……
师:每个人心中都有一个0.1,老师带来了一张正方形的纸,如果这张纸表示1,听得懂吗?(生:懂)2张表示(2)3张表示(3),那么0.1能表示在这张纸上吗?(停顿一下,让学生思考)现在你能在纸上分一分,画一画,用阴影表示0.1这么大一块。
生独立操作,师巡视收集作品,汇报展示
①师:他是这么表示,你有什么想法?
生:这样画比0.1小了
②师:这幅呢?
生:这样画表示0.5,比0.1大了
师:他觉得这样画大了,那你觉得0.1该怎么画?
生:把这一块平均分成5份
师:你的意思是这一块平均分成5份,整张纸平均分成了10份,其中的1份就是0.1
③ 师:是不是就是这样画?谁来说他是怎么想的?
生:把这张纸平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
师:讲的很清楚,还有没有不一样的0.1?
④生:其实它们表示的意思是一样
师:那么它们都表示什么意思?
生:把这张纸平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
师:现在你知道0.1到底表示什么意思吗?
生:把这张纸平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
师:简单的说就是十分之一,图中除了0.1你还能看出哪个小数?
生:0.2
师:那你来指一指。生:
师:一定在这里吗?
生1:
生2:只要我涂两格就可以
师:为什么?
生1:0.2就是有2个0.1
生2:这张纸平均分成10份,取其中2份就是表示0.2
师:如果我把它涂满就是多少?
生1:1
师:有几个这样的0.1呢?
生:10个(板书1100.1)
师:这些一位小数,都可以用怎么样的分数表示?
生:十分之几
师:你们刚说的3.4,如果也用正方形纸来表示,你会吗?(0.4)
生:3表示三张纸(板书3+0.4=3.4)
1.2.2 研究0.01和0.001的意义
师:0.01表示什么意思?如果要在这张纸上表示出来,你想怎么做?(同桌讨论)
生1:把这张纸平均分成100份,取其中1份就是表示0.01
师:跟他的想法一样的同学请举手(全部举手)。老师跟你们的想法一样,课件演示。
师:老师心中也有一个小数0.02,你知道再那里吗?3块呢?5块
师:这么一条表示多少?(生独立写)1.10.10.10
生1:1.1比一张纸都大,0.01肯定比1小
生2:把这一条看做一份,这张纸平均分成10份,取其中1份就是表示0.1
生3:把这张纸平均分成100份,取其中10份就是表示0.10
师:0.1和0.10都是表示这一条,有什么不一样的?
生:表示的意思不一样,0.1表示这张纸平均分成10份,取其中1份。0.10表示这张纸平均分成100份,取其中10份
师:意思不一样,但它们大小一样。0.1=0.10,而0.10里面有10个0.01,我可以说0.1100.01
师:在这张你还能找到什么小数吗?涂在纸上。(独立活动)
师:这些二位小数,都可以用怎么样的分数表示?
生:百分之几
师:那么三位小数我们可以用(千分之几)0.001=1/1000 随后列举几个,如果让你说一个最大的三位小数,你会说吗?(0.999)
师:如果表示在纸上你有什么感觉?
生1:差不多都是都阴影了,差不多整张纸都涂满了。
(3)巩固练习
1. 7毫米=()厘米18厘米=()米;3厘米=()分米3厘米=()米;7元5角=()元4.02元=()元()角()分。
2.今天早上,阳阳吃了5个0.3元的包子,走了0.3千米来到学校,花了0.3小时。
师:你能说一说,这些小数表示什么具体含义?
生1:0.3元=3角
生2:0.3千米=3米
生3:0.3千米=300米
生4:1千米=1000米1000/10=100100*3=300米
师:猜一猜0.3小时表示什么?
生:30分3分18分
(出示正方形纸,这张纸表示1小时,0.3小时就是这张纸平均分成10份60/10=6(分),取其中3份就是表示6*3=18(分))
2 课后反思
赛课结束了,但思考没有结束。磨课过程中缠绕着我的问题,在本堂课中虽然已经初步解决,可是为什么会产生这样的问题呢?五年级下册安排了的“分数的意义和性质”,那么像这样的在教学初步认识之后的再认识,该如何认识?
2.1 合理设置和分配教学目标,避免教学过程的重合。
仔细分析教材和教参,我们可以发现人教版在三年级下册 “小数的初步认识”和四年级下册安 “小数的认识”中关于小数的意义的学习目标是有层次的,三下是在具体的情景中初步了解小数的含义,而四下是让学生理解小数的意义,知道一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……,从此可以看出,对教材和教参的研读怎么强调都不过分。
2.2 选择合适的教学材料,唤起学生的知识储备。
人教版不管是在三年级下册 “小数的初步认识”,还是四年级下册 “小数的认识”中,都是安排了“米尺――长度单位”这个教学情景。学生不需要思考就能写出这些小数,却很难深入的理解小数的意义是什么?“学习数学的唯一正确方法是实行'再创造',也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来。” (数学家弗赖登塔尔语)小数的意义简单的呈现和讲解是无效,而“0.1能表示在这张纸上吗?”这个数学问题富有挑战性,能激发学生的兴趣,让学生去创造、挖掘已有的知识。再认识时,我们需要的就是这样的设计。
2.3 充分预设,灵活教学。
（一）一般课文的教学。在教学中要我们考虑了以下几方面：
1、继续重视字的教学。
识字仍然是三年级阅读教学的重要任务之一、坚持在语言环境中识字，在阅读教学过程中完成识字任务。使学生能比较熟练地查字典，自学生字，具有初步的识字能力。识字教学要体现汉字的特点，要让学生动脑筋主动识字，用各种方法记忆字的音形义；在完成课本识字任务的同时，要鼓励、引导学生在课外、在生活中主动识字，并给学生提供交流、展示课外识字的机会。加强写字的指导，注重培养学生认认真真地写字，养成良好的写字习惯。除了在课堂教学中注意识字和写字的联系外，还要靠经常不断地练习提高写字的技能。
2、继续加强词句训练。
词句训练是整个小学阶段的一个教学重点。进一步加强词句训练，更是本册阅读教学的重点。中年级的词句训练从以下几点进行：一是对课文中的重点词句，避免以词解词，鼓励学生结合语言环境、联系生活实际或查字典理解词句的能力，逐步做到能自行理解；二是鼓励学生摘抄好词佳句，加强语言的积累；三是重视词句的运用，加强与说、写之间的联系。
3、课后问题的教学。
对于一些思考题、讨论题具有开放性，注重方法的提示和自学的引导。力求做到理解内容和品词品句、学习表达相结合，培养整体把握和综合运用的能力。采用多种形式引导学生积累语言，努力体现让学生自主选择，主动积累。加强朗读、背诵，而且增加自由度，一些课文让学生自己选择背诵的部分。充分利用“课后练习”中的问题启发学生阅读、思考和讨论。
4、加强朗读、默读训练。
朗读是最经常、最重要的阅读基本功，多读少讲，把的时间用于朗读使课上有琅琅的读书声，体现读通、读熟和读出感情这样的朗读层次；指导朗读，不单纯从朗读技巧上指导，重在引导学生入境入情，而后用朗读表达出思想感情。默读也是重要的阅读基本功，指导学生学会一边读，一边想，在独立阅读和思考中培养阅读能力。
（二）诗歌的教学。诗歌用优美、简短的语言表现丰富的画面，能够引起学生的阅读兴趣，通过诗歌的教学，培养学生的审美能力、想象力和理解能力。在教学中，我会从朗读入手，让学生在读中体会诗歌的语言美。在教学中采用适合学生年龄特点且多种生动活泼的形式组织活动，尽可能做到让学生背的乐，说得乐，写得乐。
只有认真钻研教材，准确把握教学内容，才能为上好课打下较好基础。通过“读——思——查”，反复诵读课文，认真思考与教材和教学有关的主要问题，然后适当地去查阅或参读教学参考资料，做到多读多思。
二、提高课堂教学效益的关键，精心设计教学
首先教学设计树立大单元教学意识，从单元整体出发，从宏观上考虑好教学要求，安排好教学时间，分配好每篇课文所要完成的任务，然后从微观上来精心设计每篇课文、每个课时的教学。其次教学设计遵循学生的认知规律，按照“感知——理解——分析——综合——运用”的阅读过程去设计教学。最后教学设计注意充分体现“学生为主体，教师为主导”的教学思想，在教学中交错使用讲、读、议、练、问、答等多种方法，发挥学生的主体作用。
三、提高课堂教学效益的根本，注重学生的学
在教学中把学生的学时刻挂在心上，考虑怎么学，学得怎样。抓好学生的预习，给预习的“硬任务”；注重引导学生积极主动地学习，学好自主、合作、探究，目标让学生明确，教材让学生感知，过程让学生参与，新知让学生发现，问题让学生提出，方法让学生归纳，内容让学生小结，效果让学生评价；运用共同学习的原理，组织学生共同讨论，相互启发，尽量通过合作解决问题。加强学法指导，努力使学生学会学习，坚持学教合一。
四、提高课堂教学效益的出路，课内外相结合
充分体现语文学科的思想性和工具性，光学习课本上的几篇文章是远远不够的。课本的文章无非是例子，让学生根据此掌握学习方法，大量的实践活动应靠课外去完成。
【数学篇】一、学生情况分析：
三年级共有51名学生，其中男生28人，女生23人。同学们基本上对学习和常规等各方面的习惯转入正规。但由于学生来自不同的家庭，家长的文化水平、道德素质等都存在着较大的差异。因此还有部分学生的学习习惯和行为习惯较差，大部分学生在课堂只停留在认真、专心听，缺少主动参与的意识和习惯，一部分学生上课纪律松懈，喜欢随意讲话，作业不肯及时完成，喜欢拖拉作业。所以本学期针对这些特点，在数学课要不但上的内容丰富多采，形式多样，富有吸引力；而且还要培养学生对数学的学习兴趣，让学生身在其中，才能坚定学生学好数学的信心，增强学生的意志力，养成良好的学习习惯。
二、教材分析
本册教材包括下面一些内容：除数是一位数的除法，两位数乘两位数，小数的初步认识，位置与方向，面积，年、月、日，简单的数据分析和平均数，用数学解决问题，数学广角和数学实践活动等。除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。在数与计算方面，这一册教材安排了除数是一位数的除法、两位数乘两位数以及小数的初步认识。这部分乘、除法计算仍然是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，是进一步学习计算的重要基础。
在量的计量方面，本册教材进一步扩大计量知识的范围，除了面积单位的认识外，还安排了认识较大的时间单位年、月、日及24时计时法。这些内容的教学可以进一步发展学生的空间观念和时间观念，并通实际操作与具体体验，培养学生估计面积大小和时间长短的意识和能力。
三、课标对本册教材的教学要求
1、会笔算一位数除多位数的除法、两位数乘两位数的乘法，会进行相应的乘、除法估算和验算。
2、会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，整十、整百数乘整十数，两位数乘整十、整百数（每位乘积不满十）。
3、初步认识简单的小数（小数部分不超过两位），初步知道小数的含义，会读、写小数，初步认识小数的大小，会计算一位小数的加减法。
4、认识东、南、西、北、东北、西北、东南、西南八个方向，能够用给定的一个方向（东、南、西、或北）辨认其余的七个方向并能用这些词语描述物体所在的方向；会看简单的路线图，能描述行走的路线。
5、认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷），会进行简单的单位换算；掌握长方形、正方形的面积公式，会用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能估计给定的长方形、正方形的面积。
6、认识时间单位年、月、日，了解它们之间的关系；知道各月以及全年的天数；知道24时计时法，会用24时计时法表示时刻。
7、了解不同形式的条形统计图，初步学会简单的数据分析；了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果是整数）；进一步体会统计在现实生活中的作用。
8、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
9、初步了解集合和等量代换的思想，形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
10、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
四、本学期的教学重点和难点及奋斗目标
（一）教学重点和难点
除数是一位数的除法、两位数乘两位数、面积以及简单的数据分析和平均数是本册教材的重点教学内容。位置与方向和面积两个单元，是本册教材的另两个重点教学内容。
（二）奋斗目标
1、在教师的指导下能从实际生活和现实情境中收集信息、组合信息，发现并提出简单的数学问题，从而发展数学应用意识。
2、在教师的鼓励和指导下，能积极地参加观察、操作、探索、交流等数学活动，对与数学有关的身边的某些事物有好奇心，对学习内容和学习活动感兴趣，有学好数学的愿望。
3、在教师和同学的鼓励帮助下，能克服数学活动中遇到的困难，
初步获得成功的体验，进一步培养学好数学的愿望。
五、尖子生的培养和学困生的转化
1、学困生的转化
（1）课上充分调动学困生的学习积极性，多留心观察他们，提一些有针对性的问题，让他们回答。
（2）课堂练习中，督促他们认真完成，遇到不明白的地方要大胆问。
（3）采取“一帮一、一对红”的措施，共同进步，共同发展。
2、尖子生的培养
（1）课上除完成课堂作业外，给他们留一些有难度、有深度的问题，进一步拓展他们的思维能力。
（2）发展他们的智力因素，开发非智力因素，多举办课外活动。
（3）开展争做小老师活动，每周利用一节课的时间让他们展示自己。
六、课时安排
（一）位置与方向（5课时）
（二）除数是一位数的除法（13课时）
1、口算除法3课时左右
2、笔算除法9课时左右
整理和复习1课时
（三）统计（4课时）
1、简单的数据分析2课时左右
2、平均数2课时左右
（四）年、月、日（5课时）
制作年历1课时
（五）两位数乘两位数（8课时）
1、口算乘法3课时左右
2、笔算乘法4课时左右整理和复习1课时
（六）面积（7课时）
（七）小数的初步认识（5课时）
（八）解决问题（4课时）
【英语篇】一、学情分析：
本班共有学生54人，除了个别同学因种种原因学习基础较差以外，大部分同学他们聪明活泼、勤奋好学，这些学生曾在一年级的时候就初步接触了英语，对英语有着浓厚的兴趣。
二、教材分析：
本册教材具有以下几个特点：
1、注重学生语言运用能力的培养，突出语言的实践性和交际性，同时也突出语言的真实性和实用性。
2、注重学生自学能力和学习策略的培养，为学生的进一步学习或终身学习奠定基础。
3、注重中外文化的双向交流，使学生通过学习，培养未来跨文化交际所需要的能力。
4、注重学生学习兴趣的培养，以不同方式限度的激发学生的学习动机。
5、注重融合学科内容，加强学科之间的整合和渗透，让学生通过英语学习来获得其他学科的知识。
6、注重教材的灵活性和可操作性，以满足不同层次的学生的需求。
7、注重教学资料的配套，为学生提供良好的英语学习环境，帮助学生拓展自我发展的空间。
8、注重中小学各阶段的衔接，以保证各学段的顺利过渡，全面提高中小学英语教学的整体质量。
三、教学措施：
1、认真备课，钻研《新标准英语》教材，进行课堂的有效教学，提高课堂效率，做到当堂内容当堂掌握。
2。创新运用各种不同英语教学法来辅助教学，如：情景教学法、直接教学法和TPR全身反应法，并开展一些有趣的活动、游戏让学生在轻松的氛围中学习英语。
3、创设英语情景和环境，使学生们在一定的英语语言环境里习得“第二语言”。做到“生活中有英语，英语中有生活”。
4、鼓励学生大胆说英语，肯定他们的进步（尤其是英语基础不好的学生），树立学生的信心，培养学生朗读和书写的习惯。
5、注重教材的灵活性和可操作性，以满足不同层次的学生的需求。帮助英语基础不好的学生，提升英语基础好的学生。
6、多教授chant和歌谣或小故事等促进学生多单词和句型的记忆。充分利用教科书中的课文创设栩栩如生的情景，如打电话、购物、生日聚会、野餐、旅游、问路、看病等，为学生提供使用英语进行交流的机会。
7、课堂尽量全英化，打好每名同学的英语基础，重点提高差生的英语功底，同时适当地补充些课外内容，强化口语和应试能力，对每一单元的内容力争人人过关。
8、练习形式多种多样，手、脑、眼、肢体并用，静态、动态结合，基本功操练与自由练习结合，单项和综合练习结合。通过大量地实践，使学生具有良好地语音、语调、书写和拼读地基础，并能用英语表情达意，开展简单的交流活动。
四、教学措施：
1、在学习语言知识的同时，教给学生正确的学习方法和学习技巧。提高课堂教学质量，培养良好的学习习惯。着重学生之间的合作学习。
2、三年级我所教的几个班的学生普遍英语程度较好，有较浓厚的学习兴趣，但同时，有个别同学却基础非常差，家长对英语的重视程度也很不够。在本学期，我将对这几名同学在课余时间进行有针对性的辅导，并与家长积极进行沟通，取得家长的配合。在课堂上，给与他们更多的关注，争取在本学期取得进步。
一 加强学习，献身教育，努力提高自身素养
学科带头人这一称号，关乎领导的期待和同事的信任，我深感自己肩负责任的重大。要胜任这一工作，必须具备更高的思想和精神境界，以更高的工作水平来应对。我自知自己尚有很多不足，为此我严格要求自己，我一直认真的学习党的教育方针、政策，反复钻研教材，阅读参考书、专业书，从书中学习有关知识、理论，丰富自己的知识面，努力提升自己的人文修养，理论水平和专业能力，切实提高自身素质。我相信厚积从而薄发，理论结合实际，也让我的教学工作在反思、实践的基础上有了更多深刻的体会。
二 配合学校教科室,认真完成教育教学和校本研修工作
1、结合实践,勇于探究
本学期我上好一节数学展示课，希望通过教学研讨课锻炼自己的教学设计能力，实施课堂教学的能力，落实突出“解决问题”的过程、突出“数学思考”的过程、突出“数学交流”的过程和突出“获得积极的情感态度价值观”的过程的策略，解决学生学习中的难题，为学生的有效学习提供有效的教学法。
2、积累素材，上好每一节课。
我认真备课，精心设计每一堂课，激发学生学习兴趣，创设轻松活跃的学习氛围，师生双方密切合作，交流互动，形成了自己独特的教学风格，切实减轻学生课业负担，精讲精练,向课堂40分钟要质量，反对题海战术，加强培优辅差，教学质量明显上升，课堂教学生动活泼，效果好，深受学生喜爱.
自当学科带头人以来，我不断丰富自己的知识结构，增强自己的知识装备，不骄不躁,严格要求自己,努力进取,力求使自己的教学迈向新的教学台阶..
3、狠抓管理,搞好班主任工作
本学期我担任二年级班主任,积极配合学校搞好各项活动,在"祖国颂"大合唱比赛中,取得一等奖,在体操比赛中,取得一等奖.同学们的学习积极性提高了,班级荣誉感增强了,就连平时最差的罗磊同学,也爱学习了,爱劳动了,大家都为他感到高兴.
4、积极落实课题研究
在课题研究过程中,本学期,我主持的课题<<肢体语言在苗区的低年级数学教学中的应用>>,正在积极的筹备当中.也鼓励其他老师积极开展课题研究.
三 取得的成绩和今后努力的方向
2010年5月 在我校与保靖水田小学的教育教学交流会中,我的数学课<<小数的初步认识>>,得到领导的肯定.
2010年11月数学教学设计<<小数的初步认识>>获省级三等奖.
2010年12月数学论文<<试谈小学数学课堂中的游戏>>获州级三等奖.
2010年12月在我校与吉首市白岩小学的教育教学交流会中,我的数学课<<数学广角----猜一猜>>,得到领导的肯定.
回首过去的一年，能够为学校数学教学工作做出绵力，我感到骄傲和自豪，我会继续努力,勇于创新,把新的教育思想,新的教学方法,新的教学手段,容入我的数学教学中,更出色地完成数学学科带头人的光荣使命.
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一、挖掘教材，关注学生
教材是我们教师进行教学活动的重要资源，是精选出来供学习的材料。长期以来，主、客观因素在一定程度上限制了教师创造性地开展教学工作，教师关注的只是知识点的教学，而忽视了关注人的全面的发展。新一轮课程改革实施以来，我们所使用的数学教材坚持“以学生的发展为本”的原则，教材只是教学活动的基本素材。只有深刻领会教材的编写意图，深入钻研教材，才能多角度分析教材，挖掘教材的隐性内容，从而使教材变为学材，使教师教有新意，学生学有创意。教师就要挖掘数学知识与生活的联系，关注学生的个人体验，让学生在学习中感受数学，培养学生的应用意识。
首先，教师的教学设计应充分考虑学生已有的认知基础，了解学生的学习现状，正确把握教学的重点、难点，对教材进行改进和补充。
其次，教师要勇于创新，大胆对教材进行“再加工”“再创造”，使教材更加切合学生的实际，提高课堂教学的有效性和高效性。例如，教学“小数进位，退位加减法”时，面对小数部分位数不同的小数减法38-33.4、38-45.2时，为了分散难点，教师根据学生实际情况，先结合购物中的标价：（4元与4.00元，2.5元与2.50元），直观图形的演示（正方形中表示小数的0.2与0.20）引出“小数末尾添上0或者去掉0，小数大小不变”，再通过辨别哪些是小数末尾的0，哪些0可以去掉的练习，如0.080，0.60300，30.070，600，然后通过小数的改写，如0.2，4.08，3改写成三位小数的练习，理解小数末尾添上0或去掉0的含义。这就为退位减法计算时为什么添0解除了困惑，分散了难点，学生计算速度快了，准确率也高了。
再次，数学知识源于生活实际，又可以解决生活中的实际问题。因此，现实生活是数学学习的起点，教材中一些例题与学生的日常生活有一定的差距，学生不够熟悉，影响了教学效果，如果教学内容能够延伸到学生的日常生活中，就能收到意想不到的效果。
二、预习作业，优化设计
课前预习是学生课堂学习前对要学的知识有个大体了解，是课外学习到课内学习的桥梁和纽带，也是初步找疑点，发现问题，然后带着问题听课的阶段，通过课堂的讨论、交流，学习掌握新知识的过程。预习过程有利于提高学习能力和养成良好自学的习惯，所以它是数学学习中的重要一环。如果教师能充分准备预习作业，找准新知识的生长点，再结合学生的实际情况，精心设计预习内容，设计预习提纲，让学生明确预习什么，怎样预习，让学生带着教师提出的问题看书、自学，让学生在教师未讲新知之前就已了解新知的内容，自己去发现问题并自行解决一部分力所能及的问题，这样既锻炼了学生的自主学习能力和思维能力，又减轻了课堂教学的压力。
如教学“三角形边的关系”一课的预习单：①按要求用指定的三根小棒摆三角形。②把操作过程中获得的数据（小棒的长度）填写书本第30页中的表格，并在内填入大于、小于或者等于的符号。③通过比较数据，从中你发现三角形三边之间有怎样的关系。课堂上，我把动手操作“摆一摆”这一环节略微点拨，课上借助课前的直观感知交流，对有疑惑的学生可让他们演示，能够有效地节省课堂时间，把更多的时间用于学生交流自己的观察发现。实践证明，带着问题来学习的学生，上课的时候注意力一定集中，收获也比别人大，这就是课堂高效的奥妙之一。
三、教学手段，适时有效
多媒体只是一种辅助手段，它无论多么先进，在课堂教学中所起的作用也只是为提高课堂教学的有效。教师一定要根据学生的认知规律、心理特点、教学内容和学生实际等诸多因素，科学地、有针对性地使用多媒体。在教学过程中，教师要根据教学目标和教学对象的特点，通过教学设计，合理选择和运用现代教学媒体，以多种媒体信息作用于学生，并与传统教学手段有机组合，形成合理的教学过程，达到最优化的教学效果。然而，多媒体作为辅助的教学手段必须要符合“适时、适量、适度、适合”原则，只有这样才能充分发挥媒体应有功能，真正为课堂教学服务。
对于“图形”教学就应和多媒体的教学手段联系起来，图形教学利用多媒体引导应该在摆、画、量、拼基础上抽象认知几何图形。画平面图形时，学生看到的实物与画出图形的形状基本相同，容易接受掌握。但画立体图形时，看到的实物却与画出图形不同。由此，演示在画立体图形中显得尤为重要。
例如，在教学“长方体的认识”时，学生看到长方体的上下面是长方形，但画图时却要画成平行四边形，难以理解，甚至不愿接受。这时，教师可运用多媒体课件演示，先出示实物图片，再用笔画出实物轮廓，最后缓慢把实物轮廓下移，抽象成几何图形。通过这样的多媒体课件演示，实现了实物直观图形向抽象图形的渐变动态过程，弥补了形象与抽象之间的联系，激活了学生的思维。
借助多媒体还能将那些看似静止的、孤立的空间图形活动起来，从而使学生较容易地找出图形之间的联系，促进对知识的理解。几何图形面积、体积公式的推导，可利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，使学生积极思维、自我挖掘各种图形的内在联系，以及有关公式的推出。如教学《圆锥的体积》时，教师可运用多媒体演示把一个长方形旋转一周得到一个圆柱，再演示把与这个长方形等底等高的三角形旋转一周得到一个圆锥。这样，学生就能很容易地发现圆柱与圆锥的关系，三角形与长方形之间的关系。
四、教学评价，适人适时
数学课程标准指出：“评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，帮助学生认识自我，建立信心。”教师在课堂教学中评价学生时要正确地认识学生的个体差异，采用不同的评价方法促进学生的发展，并且在教学实践中不断改进评价方法，使不同的学生得到不同的发展。教师评价学生的方法：①即时评价应简洁、准确、生动、幽默。②评价必须把握好“尺度”。③口头语、体态语结合，互动评价。④让学生在认真倾听中学会评价。
论文摘要：教师对教材的理解程度，直接关系到教师课堂教学的效率与效果。在教师平时的备课中，往往对理解教材不够重视。本文笔者着重阐述教师理解教材的重要性，结合具体例子论证其必要性。
教师备课是教师基本的常规工作，但直接关系到教育教学的质量。常规的备课，个人认为其基本要求是:心中有课标、脑中有教材、眼中有学生、手中有方法。很多教师备课时没有很好的理解教材，把重心放在教学设计上;往往是参考别人的教学设计而制定自己的方案，甚至是照搬别人的教学设计，而没有很好的理解教材，理解别人的设计意图，这样的教学效果是不会理想的，往往会事倍功半。
教材是知识的载体，是师生教与学的中介，提供了学生学习活动的基本材料，所以我们要理解教材编排的意图。同时教材需要教师去调整、去丰富、去完善，使教学内容变得更加现实、有意义和富有挑战性。
备教材做到如下几点:了解小学数学教材分布体系，了解本册教材目标、教学内容的地位与作用，了解单元目标、教学内容的地位与作用，了解课时目标、课时内容的地位与作用，了解教材编写的意图。只有做到以上几点，再思考教学设计，此时才不会南辕北辙，才能事半功倍。
在备课时把重点放在对教材的理解、解读上，放在教学目标的确立上。准确理解、解读教材，才能确定准确的教学目标;教学目标准确了，方向就明确了;方向明确了，教学环节的设计就不会出现方向性的问题。在备课时间的分配上，理解解读教材、确定教学目标与教学环节设计起码要达到3比7，甚至5比5。这样设计的课才能切中课标要求，在课堂中实施起来才能得心应手。下面结合几个例子谈理解教材。
例1:“圆的认识”本节课知识点是认识圆心、半径、直径，理解、掌握在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径是半径2倍，半径是直径的1/2;掌握画圆的方法，就这些知识点。原省编教材是画圆入手，让学生随意画到圆规画，再到研究圆的特性。这里有几个问题;一、知识的上下位关系，学生应先对圆有个认识、了解特性，再画圆呢?还是先画圆，再理解园的特性?教材中的画圆起什么作用，就为介绍圆心、半径、直径吗?如果是这样，画圆是机械的，低年级学生按照这样的方法画圆不是也能画吗?都说这节课的内容太多了，于是省编义务教材编者去掉原来的对称。如果画圆作为技能要求和圆的特征认识的引入的话，是否也可以去掉本节课的画圆，提前学习，在本节课只作为旧知就行。而笔者认为画圆是作为对圆的特性、特别是对“同圆或等圆中，所有的半径都相等”的深化和巩固，而不仅仅是一个技能目标。
按照传统的思路教学下来，学生对半径、直径不能很好掌握。原因在什么地方?一就是大家都从画圆引入，学生对圆的表象不准确，教师没有给学生一个正确的表象，对“圆上”的理解不准、概念不清。二是老师普遍认为半径、直径等属于描述性知识，描述性知识属于“是什么”的问题，不需要探究、是告知的。而学生却没有内化。判断题中出现:两端在圆上的线段是直径。很多学生认为是正确的，当然也存在学生审题不清的现象，但更主要的是学生缺乏体验，是被动接受造成的。新课程义务教材人教版就是从理解圆的特性再到画圆的。就能很容易理解教材现在为什么怎么编了。
例2:老教材原有这么一道题:一个分数，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因数，这个分数就能化成有限小数。对这道题老师们有不同意见。认为是错误的老师，他们的理由是书本上的原话:一个既约分数，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母除了2和5以外，含有其他素因数，这个分数就不能化成有限小数。教材在“分数”前面加“既约”，而本题没有“既约”两字那是错误的。认为正确的老师反驳:你能举出一个分母除了2和5以外，不再含有其他素因数不能化成有限小数的分数。反方:十分之二十化成小数是多少?正方:十分之二十化成小数是2，2.0或2.0……，反方:2可以看成有限分数吗?正方:2可以看成分数，2、2.0都是十进分数。所以“一个分数，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因数，这个分数就能化成有限小数”是正确的。
一道判断题引起了老师的广泛兴趣，通过讨论大家亮出观点，进行辨析，搞清了问题的本质，而不是断章取义。单单因为书上说:一个既约分数，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因数，这个分数就能化成有限小数;现在题中没加“既约”两字是错误的。这样机械的去理解教材、这样机械的去教学往往把学生教得不会思考。同时我们在反思教材的结语是否有不妥之处，“既约”两字是对谁的限制;后半句“如果分母除了2和5以外，含有其他素因数，这个分数就不能化成有限小数”，不加“既约”两字是绝对错误的，而前半句是不需要加限制的。搞清这个问题就不会出现对上面这道判断题的争辩。那么，教材的结语是否需要修改呢?这是值得思考的问题。教材为何在前面加限制，而不在后半句加限制呢?教材可否改变成:一个分数，如果分母除了2和5以外，不再含有其他素因数，这个分数就能化成有限小数;一个既约分数如果分母除了2和5以外，含有其他素因数，这个分数就不能化成有限小数。这样是否可行，这是值得思考的问题。
例3:“平均数”一课，传统小学数学教材编排意图很明确，重在让学生理解平均数的意义;通过移多补少使各部分同样多，会用不同的方法计算平均数。以往的教学较少关注“平均数”在统计中的作用，大多是为求平均数而求平均数，关注计算方法，力求通过不同方法的训练来提高学生的思维能力。新课程标准出台后，“平均数”主要凸现平均数的统计意义，让学生经历学的过程，在具体的实践活动中感悟，理解平均数的真实含义，掌握用不同方法计算和解决简单的平均数问题。把它放在三年级“统计”这一单元，是统计中的一个重要概念，小学数学里所讲的平均数是指算术平均数，也就是一组统计数据的集中趋势量，它所反映的是一个整体的水平，它的价值是用一个量来表征统计数据的总体水准，并应用它进行科学的比较和合情的推测。既可以用它反映一组数据的一般情况，也可以进行不同组数据的比较，能清楚地看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的数据的情况，有直观、简明的特点。基于对平均数的理解，在教学中确定第一课时的教学目标是:结合生活事例，初步理解平均数，知道怎么求平均数。渗透“移多补少”、“估算”等数学思想方法，能从生活中获取信息，解决实际问题，增强应用数学的意识，感悟平均数的意义;重在理解平均数在统计意义。
教材，对于教者来说是神圣的。我们相信教材编排的合理性、科学性。如何正确理解教材，把握教材是上好课的前提。静下心来反思新课程实施后，教材处理与教学环节的设计孰轻孰重?备课的重点在哪?教研的关注点在哪?是值得我们深刻反思的。
参考文献
[1]【日】佐藤学著.钟启泉译.课程与教师[A].北京:教育科学出版社2003，(专著)
关键词： 小数的认识 思维发展 数学品质
在人教版小学数学教材三年级《小数的初步认识》一课中，一位教师依据教材安排进行了这样的教学设计。
认识小数
一、情境导入
1.猜价格引出小数。
师：老师买了一支钢笔，你来猜一猜这支钢笔的价格是多少元？
2.教师引导学生读写小数，解读价格中的小数。
二、探究新知
1.体验以元为单位的小数。
（1）将几角用分数、小数表示
（2）将几分用分数、小数表示
2.体验以米为单位的小数。
小结：分母是10、100……这样的分数可以用小数表示。
三、内化拓展
1.用小数表示自己的身高。
2.理解生活中的小数表示的意义。
可是，在实际的课堂教学中，在学习新知的第一个环节“体验以元为单位的小数”时，当老师引导学生可以将1元平均分成10份，每份就是1角后，老师对学生抛出了问题：“1角是多少元？”接下来，第一个学生的回答是0.1元，第二个学生的回答是0.1元，第三个学生的回答还是0.1元。学生回答是正确的，可是老师还在一遍又一遍地重复提问、反复引导，孩子们最终的回答还是0.1元。为什么？噢，原来老师心目中想要的答案是元”。分析产生这种结果的原因，在于老师一开始创设情境（素材中的数据都是小数或整数）的诱导和教师提问的不明确具体造成的。实际生活中，孩子们已经明确知道了1角=0.1元，所以当老师提出这个问题后，孩子们依据自己的生活经验直接进行了回答，他们很难在没有明确地提示1角是多少元？用我们学过的一个分数怎样来表示？下思考用分数回答这个问题。
由此，笔者在思考“认识小数”，一定要让孩子们按照先知道它是一个什么样的分数、再是什么样的小数这样的顺序，发现分数和小数之间的联系吗？这是学生学习此部分内容正确的认知顺序吗？教材建议“认识小数”要从学生的生活实践中引出，如利用货币单位或长度单位等创设情境，目的就是要用数形结合的方式把小数和十进分数联系起来，降低学生对小数意义抽象性的理解难度。所以，我们就不必刻意要求学生按照上面的学习顺序认识，如果非要把学生直接的思维发展打断，硬生生地插入老师所认为应该补充的内容，那么是不客观、不真实的、不符合学生认知发展规律的。
其实，小数的产生就是人类在日常生产、生活中的伟大创造和实践积累，这种不断探索和长期积累总结的理论体系促使了数学的发展远远超过了生活的变化，这是人类聪明智慧的展现，是数学学科实用性、简洁性、概括性的高度体现。在西方，先出现了分数，与分数的产生发展相似，用小数表示分母是10、100、1000……的十进分数就是人类的又一种规定。15世纪中叶，阿拉伯数学家阿尔・卡西比较早地发明了小数由整数部分、小数部分和小数点组成。在我国，小数的出现还要早于分数呢。早在一千七百多年前，我国古代数学家刘微在解决一个数学难题时就提出了把整个位以下无法标出名称的部分称为微数，他是世界上最早提出十进小数概念的人。
特别的是，在进行了充分的学生操作体验活动后，更重要的让学生通过小数与分数、整数各方面的联系和区别（读写方法、表示意义）中，进一步发现小数独特的魅力――功能可以表示不是整份的数、特点简洁性、高度概括性，进而对数学学科文化（小数的产生）有所了解，对人类的发展（智慧的积累和总结）有更高层次的认识，提升学生的数学品质。
参考文献：
一、教材篇――梳理衔接点
教师要研读教材，熟悉教材的编排体系与设计思路，通过不同概念“块状梳理”、同一概念“条状梳理”、同一单元“点状梳理”等方式，整体把握“数”概念教学体系，找准“衔接点”，构建知识网络，让教学真正有效。
1.块状梳理
小学阶段，“数的认识”可以按照整数、分数、小数进行块状梳理，沟通各类“数”的相互关系。
整数包括正整数、负整数和零。其中正整数和零又统称为自然数。自然数是人类最早用来描述周围世界“数量关系”的概念，学生首先认识的是自然数。数从表示数量的多少到同时表示相反方向的量，负数的出现是“数”概念发展的一个飞跃，负整数变成整数的一部分。
在表达平均分的结果时，我们会遇到分数比1小的情况，如一半、小半等，用自然数表示这样的结果显然不可能，于是分数出现在人们的视线中。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或者几份的数就是分数。在小学数学里，认识分数是小学生“数”概念的一次重要扩展。
在度量可以分割的量时，人们常常把作为单位的量细分为它的、、，这样就得到一种以10的幂为分母的特殊分数，即十进分数。为了应用上的方便，人们把十进分数改用位值制的记法，这就是小数。在有理数的范围内，小数实际上是一种特殊的分数，是分数的另一种表示形式。
2.条状梳理
通过“条状梳理”，同一概念能理清“数”概念的递进发展关系，帮助教师清晰地解读教材。
小学阶段，整数的认识大致可以分为五大板块：认识100以内的数、认识比100大比10 000小的数、认识比10 000大的数、因数与倍数、认识负数（除负整数外，还有负分数、负小数）。
对于小学生来说，分数的意义是个比较抽象的概念。在小学阶段，学生认识分数，主要分成三个阶段。分数的初步认识安排在第一学段，分数的意义认识安排在第二学段，在这两个单元中认识的分数都是正分数。在学生学习分数的加减法以及分数的乘除法之后，教材安排学生认识百分数。
小学生认识小数分为两个阶段，第一阶段是小数的初步认识，教材安排在第六册。通过联系生活实际中具体的量来认识小数，但这一学段的学习并不定义小数，只作描述。从第二学段第八册开始，学生开始系统地认识小数的意义。小数的意义是学生进一步学习小数的性质、比较小数大小的规则、改写大数、进行小数四则运算的基础。
3.点状梳理
“数的认识”属于概念教学范围，概念教学重在理解内涵、清晰外延，明确相互间的关系。同一单元的内容，教师可以采用“点状梳理”的方式，将单元教学中的各个例题进行分类整理，用表格或图文的形式呈现，进一步理顺例题间的相互关系。
以人教版《数学》第四册第五单元“万以内数的认识”为例，教师可以将例题及学习要点整理成表格（见表1）。从表格中，我们发现这个单元共有9个例题，学习要点涉及数数、读数、写数、数的组成、位值原则、数位顺序和大小比较、近似数及整百、整千数的加减法。经过表格式点状梳理，教师不仅明确了单元教学内容，还清晰地掌握了例题间的逻辑结构。
二、学生篇――探寻突破点
实践证明，通过一探学习要求、二探学情现状、三探学材整合，以“学”为主线进行教学设计，能激活学生的数学思维，找准“数”概念教学的突破点。
1.探学习要求
探“数”概念教学的学习要求，可以从总体要求、单元及课时具体要求等维度展开研究。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》系统整理了关于“数的认识”课程内容在第一、二学段的不同学习要求。通过研读，我们发现“数”概念教学是以数的意义理解为重点，以学生的数感培养为目标。因此，教师应让学生在生动具体的情境中认识“数”，理解“数”的意义。在明确总体要求之后，教师还应细致梳理每个学段、每个单元、每个课时的具体学习要求。以“小数的认识”为例，在小学第一、二学段都有相关的内容，但学习的侧重点各不相同。
第一学段“小数的初步认识”的学习要求有以下特点：第一，不要求离开现实背景和具体的量，抽象地讨论小数。第二，小数的认、读、写，仅限于小数部分不超过两位的小数。第三，简单的小数加减法原则上限于一位小数，并且结合元、角、分进行计算。而第二学段“认识小数”不仅加深对小数意义的理解，而且还特别强调在感知理解的基础上对知识进行概括。随着年级的升高和对小数的认识逐步深入，学生对小数意义的理解更加全面到位。有了这样的对比分析，教师能清晰地掌握“数”概念教学目标的递进关系，为有效找寻教学的突破点做好准备。
2.探学情现状
在教学前，学生对于数的认识已经到了什么程度？教师可以通过课前调查、课堂观察的方式，深入把握学生的学习起点，掌握学情现状。例如，针对“10 000以内数的认识”，教师可以设计如下课前问卷。
一、请写出大于一千，小于一万的两个数
（ ）读作：
（ ）读作：
二、写出下面信息中画横线的两个数
1.学校共有学生三千零九人。（写作： ）
2.体育馆可容纳观众一万人。（写作： ）
三、看图写数
（1）右图计数器，它表示的是一个（ ）位数，它的最高位是（ ）位。
（2）如右图所示，这个数千位上是（ ），表示（ ）个（ ）；百位上是（ ），表示（ ）个百；十位上是（ ），表示（ ）个十；个位上是（ ），表示（ ）个一。
通过对问卷结果的分析，我们发现75%的学生在上课前已经能正确地读写出10 000以内中间或末尾没有0的数，对数的组成也已基本掌握。学生的问题主要源于10 000以内中间和末尾有0的数的读法，以及对10 000具体大小的感知。课堂调查在教材逻辑起点与学生现实起点间进行有效衔接，为教师合理确定学习目标提供依据。
当然，课堂教学是一个师生交流的过程，教师还可以通过预设课堂观察内容，了解学生的现实起点。通过课堂观察，教师能适时了解学生对10 000以内数的认知情况，并能根据学情现状调整教学流程，让教学更有针对性。《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》强调数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上[1]。把学生早已经历过的或者是熟练掌握的内容淡化，把学生不具备的或欠缺的内容从教材中整理出来，让起点不同的学生积极加入到讨论研究中，这些方式也可以把新知识的难度下降，使新知识变成学生似曾相识的东西，激发学生解决问题的欲望，让学生在新旧知识的比较中找到共同点和不同点，顺利迁移，解决新问题。
3.探学材整合
数学学习的过程，实质上是人脑对外部数学材料接受、分析、选择和整合的过程。在“数”概念教学中，教师应根据“数”概念的重点精选学习材料，让材料既简约典型，又内涵深刻。
形式简约又有数学味的材料能有效集中学生的注意力，直指数学问题的本质，为学生有效建立数概念提供保障。如“1 000以内数的认识”一课中，教师可以用三张数字卡片展开新课教学，见图1。
通过教学实践，我们发现这三张数字卡片既方便教师操作，又将摆数、写数、读数、拨数四个步骤融合在一起，既让例题设计有一定的开放性，启发学生积极思考，同时又从学生的现实起点出发，直接从“中间或末尾有0”的数导入新课，用简单的学习材料，激活学生已有的经验，达成目标。
此外，在练习设计中，教师也可以通过一材多用，最大程度地发挥每个材料的作用。在学生尝试完成练习后，教师通过“写数、读数、说组成”进行反馈，及时巩固新知。同时，教师可以在每一道题的反馈过程中加入新的任务，将数数中的难点――接近整百、整千时拐弯处的数以及满十进一融入其中，通过一道题的设计，将多个练习目标整合在一起。一材多用能够有效激活学生的数学思维。
三、课堂篇――激活生长点
“数”的认识教学中，教师在“核心要点处”、“矛盾争论处”、“思维发散处”巧妙引领，能有效激活“生长点”，让课堂彰显思维活力。
1.激在核心要点处
在核心要点处，教师设计问题，引领学生深入地进行思考，能让学生对知识的理解更加透彻到位。如针对“1 000以内数的认识”一课，介绍各数位间的关系时，教师可以作如下设计，见图2。
通过课堂实践，我们发现以上流程设计加上相应的问题，能有效引领学生发现各数位间的相互关系，其中“10个一百是一千”是本节课重点。教师通过“你是怎么看出来的？”让学生理清个、十、百、千间的关系，再通过课件演示验证，让学生牢固掌握知识要点。同时，“100个十是一千”对于学生来讲是难点，教师通过问题“几个十是一千”引发学生深入思考与热烈讨论，从而充分激发学生的学习热情。
2.激在思维发散处
教师通过设计答案不确定、解题策略不唯一的问题，发散学生的思维，激发学生多角度思考问题，主动参与到知识的建构过程中，培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性。例如：
问题：9 999是个很特别的数，同学们能说说它特别在哪里吗？
生：它每个数位上的数都是9。
引领：这4个9表示的意义一样吗？
生：不一样，个位上的9表示9个一，十位上的9表示9个十，百位上的9表示9个百，千位上的9表示9个千。
引领：看来相同的数在不同的数位上，表示的意义不一样。还有特别之处吗？
生：9 999是四位数中最大的。
生：9 999再加1，就是10 000了。
引领：真的是10 000吗？你能不能上来用计数器演示一下。
……
从上述教学片断中，我们不难发现：教师通过问题“9 999是个很特别的数”，有效激发学生思考的积极性。这样的问题引领既让学生有话好说，又将知识点落到实处，可谓一举两得。教师在学生回答后的三处进行巧妙引导与点拨，充分激活学生的数学思维，让课堂迸发出思维的火花。
3.激在矛盾争论处
教师在设计问题时，要能引发学生的认知冲突，让学习任务与学生的已有认识结构之间产生矛盾，从而引起学生深入思考，激发学生进行强烈的思维活动。正如波利亚所指出的：“我们这里所指的问题，不仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性和创造精神。”在“数”概念教学的矛盾争论处，我们应适时引领、突破难点。
在“1 000以内数的认识”拓展练习设计中，我们将三张数字卡片上的数用“珠子”来代替，并请学生用五颗珠子的计数器摆数。
例如：
引领：请你用这五颗珠子摆一个最小的数，怎么摆？
生：都摆在个位。
引领：那是几呢？
生：是5。
引领：如果请你用上这五颗珠子摆一个最大的数，怎么摆？会是几呢？
生：都摆在千位，是5 000。
引领：如果请你用上这五颗珠子摆一个和1 000最接近的数，那又应该怎么摆呢？
矛盾呈现：
生1：都摆在百位上，是500。
生2：千位上摆1颗，百位上摆4颗，是1 400。
生3：千位，百位、十位上都摆1颗，个位上摆2颗，是1 112。
生4：千位上摆1颗，个位上摆4颗，是1 004。
生5：千位上摆5颗，是5 000。
引领：到底哪个数更接近1 000呢？
学生讨论
引领：想一想，哪个答案肯定不对？
生：5 000肯定不对，它比1 000多了4个一千。
生：500也不对，其余三个数是1 000多一些，没有多出500。
引领：剩下的三个数1 400、1 112、1 004都比1 000多，想一想哪个更接近呢？
生：1 004，因为这三个数中，只有1 004百位、十位都没有数，而其余两个数百位、十位上都有数，说明一定比1 004还要大。所以，这三个数中1 004最接近1 000。
上述教学案例中，教师借助5颗珠子，将组数、数的大小、位值原则以及学生数感的培养巧妙地结合在一起。教师在学生学习难点处、矛盾争论处的有效引领，不仅让“数”概念更加清晰，也让学生的思维更加活跃。
综上所述，通过三“篇”合力研究“数”，让学生在“数”概念的产生、形成、应用的过程中理解“数”，经历“数”的本质抽象，实现“数”的意义建构，彰显“数”的教学魅力，让“数”的教学更加精彩。
参考文献：
【案例】
在教学一个小数的近似数的课堂教学上，教师刚出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：
生1：老师，是3.00。
生2：不，应该是2.95。
生3：我觉得应该是3.10……
我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”
生4：因为2.953接近3，所以2.953≈3，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.953≈3.00。
生5：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.953≈2.95。
生6：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进1，所以2.953≈3.10。
听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。同学提出了不少的疑问：
生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？
在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一位，运用四舍五入的方法求出。
【反思】
数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。作为教学第一线的教师，在新课程理念的指导下，如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念，就这节课自己的教学，谈谈下面几点认识：
（一） 努力营造和谐氛围，给学生猜想的空间
学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导下，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这一份主动性尤其珍贵,以这节课的教学为例,如果当学生说出猜想的答案时候,老师就马上制止了,继而要求学生严格地按照原本教学设计,在老师的引导下逐步思考,将会对学生的学习热情是一个严重的打击。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中，学生有了畅所欲言的机会，因而他们勇于猜想；给学生猜想的空间，同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性，激发他们探索学习新知的欲望。
(二)鼓励学生大胆进行猜想，允许出错
我们知道，学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。
以这节课的教学为例,学生提出了好几种猜想的答案，教师并没有因为对的答案而忽视了其它想法，因为每一个猜想过程都真实反映了学生的思维方式和知识构建，如把2.953看成3.00近似数的同学就是受了小数性质负迁移的影响。教师立足于学生猜想的教学更能针对学生的知识水平，帮助学生纠正错误的猜想，能使学生正确、深化理解知识，重塑知识结构。因此在课堂上教师应以赞许和耐心的态度聆听学生每一个猜想过程，充分利用教学评价鼓励学生大胆地进行猜想，让学生勇敢地与他人分享自己的想法，锻炼自己的思维。
(三)引导学生学会猜想
一个学科只有大量的问题提出，才能使它永保青春。正因为历史上有诸如歌德巴赫猜想、费儿马猜想的提出，数学科学才发展为今天壮观的现代数学。数学新课程标准指出：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例。”猜想不是无根之本，无源之水，它是立足于学生已有知识经验和数学思考下的合理推测，老师鼓励学生大胆进行猜想，是让学生经历探索数学的过程，而不是凭空想象。
强调学习内容的现实性
《标准》中强调：“数学的内容应当是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。应当摈弃那些脱离实际、枯燥无味的内容。课程内容应当成为学生从事观察、实验、猜测、推理与交流生动的素材。”小学生的学习活动带有浓厚的情绪色彩，置身于熟悉的情境，他们的认知活动便能充分而有效的展开。因此，数学教学中应注意采集现实生活背景下的数学问题作为研究内容，支持学生凭借自己的生活经验理解情境，发现知识。
因此学生学会怎样去猜想，形成良好的猜想意识十分重要，如引导他们怎样整合材料、提出疑问，有如何猜想结果或问题解决的途径。猜想的实现途径，可能是探索试验、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等，老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想，注重让学生经历猜想的过程，从而让学生学会合理的猜想。
参考文献:
[1]李家先――如何营造和谐氛围 [p].小学数学教学参考,2003,(5):9-10.
一、“浅出”掩盖了什么？
【设计一】
1.出示由12个相同的小正方形拼成的各种长方形，引出乘法算式3×4=12，2×6=12，1×12=12。教师以2×6=12为例，示范引述三个数之间因数、倍数关系，组织学生通过集体说、同桌说、指名反馈说等形式重复模仿口述。
2.揭题板书“因数与倍数”，指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。
3.学生模仿口述余下的两道乘法算式3×4=12、1×12=12中因数、倍数关系。
4.出示3，5，9，10，18等数，组织学生找两个数之间的因数、倍数关系，借助9是3的倍数，却是18的因数，强调因数和倍数是两个数之间的关系。
5.提问：18的因数除了3和9还有哪些？进入找因数教学板块（略）。
在设计一中，教师提供了两组材料进行教学：先提供一组乘法算式，通过教师的一题范述——学生重复跟述——两题仿述的程序完成“范说”、“仿说”层面的概念认识；再提供一组有联系的非零自然数，组织学生寻找两个数之间的因数、倍数关系，体会相互依存关系，完成“变说”层面的概念认识。整个概念建构过程看似明快、流畅，但无法掩盖以下几个问题：1.教师的“范说”直接告知，教学方式本身牵制痕迹较浓；教师只安排了三道乘法算式供学生重复跟述、仿述，没有安排学生自主地“例说”，感知量偏少、不充分；没能经历“从例到类”的概念抽象概括过程，是否落入了仓促单薄的程式化教学？2.提供的素材回避了原来乘除法学习中的因数、倍数和本节课因数与倍数概念的区分，对研究范畴仅一句话带过，对学生概念构建有无影响？有的教师认为，研究范畴是一种人为规定，只需加以说明无需强调，否则成了“搞脑子”现象。笔者以为，判断一个教学设计的有效性关键在于是否基于学生的视角有序开展教学，是否促进学生的学习和发展。因此，我们必须直面学生的数学现实，充分了解学生的学习困难和学习需求，这是有效教学设计的出发点。
那么，关于因数、倍数概念，学生有怎样的前认知呢？著名特级教师吴正宪研究团队对此作了学习前测，发现学生对因数与倍数的概念并不陌生，把因数、倍数割裂成孤立的运算得出结论（如因数存在于整数、小数乘法运算中；倍数存在于整数、小数除法中，商相当于因数），学生对于因数、倍数概念是模糊的，甚至是混乱的。学习后测效果又如何呢？结合毕业试题中的一道判断题进行抽样分析（样本数为270份），题为：“因为0.8×3=2.4，所以2.4是0.8的倍数”，抽样得分率仅为52.8%，反映出多数学生在小学学习结束之际仍未能很好地建构因数与倍数的概念，把“倍数”和“倍”混为一谈。学习前测、后测都显示，学生对因数、倍数概念的学习遇到了来自先前学习认识的干扰，对“因数、倍数意义和两者相互依存关系的认识与理解”是本课的一个教学重难点。
基于上述分析，本课教学主要解决两个核心疑难问题：一是如何强化树立“非零自然数”的研究范畴意识；二是如何加深“因数、倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”的本质认识。设计一给予了第二个疑难问题较充分的关注，但对第一个问题仅一句说明带过，显然学生感悟不深刻，因数、倍数概念构建处于一种浅化的学习状态。
二“深入”如何“浅出”？
【设计二】
1.根据师生关系谈话切入“在数学上数与数之间也有相互依存关系”，揭题板书“因数与倍数”。思考：你认为今天的学习可能与哪些知识有关？
2.根据学生对乘法、除法相关联系的思考，组织学生列举乘除法算式2×5=10，10÷2=5，教师补充1.5×3=4.5，3×0=0。
3.组织学生试说什么是因数、倍数，学生认为乘法里存在因数，除法算式里存在倍数。
4.出示由12个相同的小正方形拼成的各种长方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12，教师以2×6=12为例，引述三个数之间因数、倍数关系，学生模仿口述完成余下两个算式中因数、倍数关系。
5.质疑：两个数相乘得12的算式还有吗？结合学生列举的算式10×1.2=12组织讨论。
6.切换到先前的乘除法算式2×5=10、10÷2=5，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。质疑：1.5×3=4.5、3×0=0可否说出因数、倍数关系。
7.组织学生口头举例乘法算式，介绍因数、倍数关系，教师补充出示a×b=c，组织学生口述因数、倍数关系。质疑：a、b、c是否可以是任何数？补充出示，a、b、c均为整数，且不等于0。
8.教学找一个数的因数（略）。
应该说，设计二较好地落实了“关注学情，以例规例”的概念构建思路：先让学生试说什么是因数、倍数，进行学情探底，再通过直观材料进行概念范示、判断区分澄清原有认识，以求清晰概念。同时，通过仿说、例说、变说，让学生经历概念抽象概括过程。
当然，这一教学设计的不足之处也很明显，就是过于“深入”却不能“浅出”，主要体现在：1.在以例规例过程中，新旧认知冲突交互切换过密，概念构建显得有些“绕”，流程生涩不顺畅。如在“旧知经验激发——直观材料概念范例引出——辨析区分反例——举正例概括”流程中，学生概念感知一直处于“反例”、“正例”交替跳跃状态，不利于描述性概念的感知稳固。“1.5×3=4.5”、“3×0=0”的补充和概念抽象概括“a×b=c”都是由教师全盘托出，没有经历学生的自主思考，衔接略显突兀生硬。2.集中强化了研究范畴的非零自然数感知，对“因数、倍数是一种关系而不是孤立运算中的某个数”没有进行有力澄清。在旧知探究中，学生认为“乘法中存在因数，除法中存在倍数”，这是新旧概念区分的重要认知点，而跟进的后续教学设计只注重了“非零自然数”的澄清，对第二个核心疑难问题（新概念的“依存关系”与原认知的“某个数”）没有充分展开，因数、倍数概念构建显得厚此薄彼、虎头蛇尾。
【设计三】
1.出示小男孩图像信息，组织学生猜测老师与小男孩是什么关系，在得出“母子关系”结论后，组织学生讨论自己和男孩之间的“姐弟关系”、“哥弟关系”。小结：当其中一个对象发生变化，两个人之间的关系也随之发生变化。
2.借助小男孩用12个相同的小长方形拼长方形的情境过渡，组织学生拼摆长方形，引出乘法算式3×4=12、2×6=12、1×12=12。
3.谈话切入：在这些图形和式子中蕴含着我们今天要研究的数学问题。
揭题板书：因数与倍数。指出研究范畴“只研究整数，不包括0”。
讨论：看得懂吗？也就是不研究什么？
4.出示乘法算式：2×6=12。
讨论：谁可能是谁的因数、倍数？集体口述该算式因数、倍数关系后，组织学生完成余下两道乘法算式的口述。
5.组织学生自己写乘法算式，向同桌举例说明因数、倍数关系。
反馈讨论：这样的乘法算式说得完吗？引导学生用字母a×b=c来概括。
讨论：a、b、c可以是任意数吗？当它们都是非零自然数时，谁是谁的因数，谁是谁的倍数？
6.判断练习。
（1）12是24的因数。
判断后思考：这句话让你想到了哪个式子？根据12×2=24，你还能想到哪两个数之间的因数、倍数关系？
（2）因为0.9×2=1.8，所以1.8是0.9的倍数。
在学生得出“因为乘法算式中出现的是小数”基础上，回望点击“只研究整数，不包括零”的板书，追问：为什么有同学认为是对的？结合学生回答点击：这里的倍数指的是两个数之间的关系和以前所学的“几倍”有所不同。
（3）18是倍数。
在学生得出“没有讲清楚18是谁的倍数”的基础上，指出：因数、倍数关系是相互依存的关系。追问：18是谁的倍数呢？结合学生回答：18是3、6的倍数，提问：你想到了哪道乘法算式？引述：根据3×6=18找出18的两个因数，进一步提问：你能找出18的所有因数吗？（切入找因数教学环节）
“小数乘法和除法（二）”是苏教版小学数学五年级上册的教学内容。本单元学习后，年级组检测试卷上出现了这样一道选择题：“3吨黄豆可榨油1．2吨，计算榨1吨油需要多少吨黄豆的算式是（ ）。①3÷1．2；②1．2÷3；③3×1．2。”学生的答卷上选②的人数最多，出现这样的错误在我的预料之中，因为以前学习这部分知识后，习题或考卷上常会出现此类题目，学生的错误率很高。我评讲的方法是引导学生理解小数乘法和除法与整数除法意义的联系后，再通过反复举例的训练加以巩固。然而，令人尴尬的事实是，学生在后续的学习中每每碰到这类题目时，错误却依然普遍存在。看来，缺少对已有经验的唤醒，缺失体悟的过程，不能对所学知识实现真正意义上的理解。
为了让学生理解这一知识难点和其中的规律，我决定进行一次新的教学尝试。
教学实践：
一、课前作业，独立探究
当天，布置如下的探究作业。
二、课堂实践，交流提升
1．通过口答唤醒已有经验，做好新旧知识间的有效对接。（略）
2．讨论提炼，把握知识的本质。
师：同学们，“3吨黄豆……”这道题有答案了吗？通过探究，你有什么想说、想问的？
生1：答案选①。因为3÷1．2表示把3吨黄豆平均分1．2份……3表示的是黄豆……求的是黄豆……（生1支支吾吾，语言断断续续）
师：你探究了吗？一组题完成了吗？
生1（点点头，声音小）：我和爸爸一起做的，我会做。（师将她汇报的习题结果投影在银幕上，其他学生连声说道：“对的，全对，我也是这么做的。”）
生2：老师，我是用整数除法平均分的意义来推想的。如第1题，10÷4＝2．5（元），表示把10元钱平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2．5元钱，就求出每千克香蕉是2．5元；4÷10＝0．4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元钱上去，每元钱上分得0．4千克的香蕉，就是1元钱可以买0．4千克的香蕉。
师：不错，讲得既清晰又完整。谁能再具体地说说选择题答案选①的道理给大家听听？
生3：3÷1．2表示把3吨黄豆平均分到1．2吨油上，每吨油上分得了多少吨黄豆，求得的就是“榨1吨油需要多少吨黄豆”。
师：大家听明白了吗？谁还有别的想法？
生4：老师，我知道她的想法，我妈妈就是这样指导我的。如第2题，第一个问题求每小时做的零件个数，应把“18个零件”当作被除数，列式为18÷4．5；第二个问题求的是时间，应把“4．5小时”当作被除数，列式为4．5÷18。上面的选择题，求的是“需要多少吨黄豆”，应把3当作被除数，所以答案选①。第1题和第3题都可以这样来想，直接列出除法算式。（此时，有好几个学生小声地嘀咕着，说他们也是这样来区分的）
师：知道你妈妈这样教你是为什么吗？
生4：有点搞不清楚谁除以谁，但妈妈就叫我用这样的方法区分，列式能既快又对。（问生1是不是这样想的，她羞涩地点了点头）
生5：现在我懂了，知道求什么就把什么当作被除数的道理了，实际上就是根据整数除法的意义来推想的。
师：你以第3题为例完整地说一说，好吗？
生5：求“平均每米钢丝重多少千克”，就是要把重量0．2千克平均分到长度0．25米上，可得到每米重0．8千克，把重量0．2千克来平均分，当然就将0．2当作被除数了；反过来，求“平均1千克重的钢丝长多少米”，就是要把长度0．25米平均分到重量0．2千克上，可得到每千克长1．25米，要把长度来平均分，就是将0．25当作被除数。
师：讲得非常好！谢谢这几位发言的同学，让我们对这样的问题解决有了更深刻的理解。是的，小数除法的意义和整数除法的意义是相同的，我们在解决这类问题时，就可以借助整数除法的平均分意义或数量之间的关系来帮助理解。这样不仅能单纯地记住解题的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
师：谁还有什么疑惑，让大家讨论解决？
生6：做探究题时，我也是仿照整数除法意义推想的。为了区分，我是记住问题中的“每什么”，那么这些数列式时就为除数。如求“每千克……”“每元钱……”“每小时……”，则以“多少千克”“多少元钱”“多少小时”为除数。听了大家的想法，我现在清楚多了。
生7：我还有疑惑。像18÷4．5＝4（个），按照平均分的意义，就是把18个零件平均分为4．5份，每小时加工4个零件，但怎么平均分成4．5份呢？4个零件是不是1个小时加工的呢？0．2÷0．25又怎么平均分？0．8千克一定就是长1米的重量吗？（学生静静地倾听并思考）
师：听明白他的疑惑了吗？我要特地夸奖一下他，敢于把自己的疑惑给说出来。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，把这句名言送给每一位同学，希望大家学习中多问一些“为什么”。
师：谁也有像他这样的疑惑？（一些学生点点头）是啊，除数是整数时，我们可以去实践分一分来验证，或者想象一下分的过程帮助理解。可除数是小数时，平均分怎么操作呢？想不想跟着老师一起分分看？挑个最容易的我们一起试试，好吗？
指导学生画出“18÷4．5＝4（个）”平均分的示意图，如下。
师：通过实践，我们验证了每小时确实加工了4个零件。其实，每道题都可以证明所得结果就是每份数的量，只不过都用具体分一分或画图的办法来验证难度太大了。想一想，有没有更好的方法来验证？（教室里静悄悄的，学生一下子还找不着方法）
师：刚刚学习计算除数是小数的除法，用的是什么策略？（这时，部分学生茅塞顿开）
生8：可以把被除数和除数同时扩大2倍转化成整数思考，原题就相当于9小时加工了36个零件，可得每小时加工4个零件。
师：为什么要同时乘2呢？
生8：同时乘2才能保证商不变（商不变的性质），这样被除数和除数都转化成了整数，易于理解。
师：同学们，商不变的性质告诉我们，不仅仅18÷4．5与36÷9、180÷45的值都是4，同时这个4所表示“每小时加工的零件个数”的意义也是不会变的。大家用这个更为简单的转化方法验证一下其他题吧。
生9：0．2÷0．25可想成0．8÷1＝0．8或20÷25＝0．8，0．25÷0．2可想成1．25÷1＝1．25、2．5÷2＝1．25、25÷20＝1．25……
师：转化是一种非常重要的数学思想方法，在今后的学习中，我们遇到比较困难的问题时要常想到用它，可使未知的问题借助已学的旧知来解决。
……
教学思考：
1.基于问题描述及问题成因的思考
教学“小数乘法和除法（二）”后，只要让学生做“一台拖拉机4小时耕地5公顷。平均每小时耕地（ ）公顷，平均每耕地1公顷需要（ ）小时”这类题目（即使题目中出现的都是整数），学生解决问题的正确率会明显降低。为什么学生解答一个问题单独出现的题时正确率很高，但将两个问题合二为一后，学生却反而不会了？
（1）从不同角度丰富小数除法含义的理解与平均分含义理解的冲突。
新课程理念倡导：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于他们体验与理解、思考与探索。”在“小数乘法和除法（二）”教学中，教材多是通过学生的生活实际场景设计问题，以激活学生的已有经验，引导学生借助具体数量关系列出一个数除以小数的算式。同时，教材还在练习中让学生根据数量间的倍数关系列出除法算式。教材从多角度丰富学生对小数乘除法含义的理解，体现了新课程的基本理念。学生在具体情境中联系整数乘除法的意义很容易理解小数乘除法的计算意义，因而列式时没有学习障碍。如教材P93例5（7．98÷4．2）及P95例6（1．1÷0．55）的教学问题设计，都是让学生用“总价÷单价＝数量”这一数量关系来列式，避免了求单价用平均分理解的情况出现，这是教材有意降低学生学习的难度。而上述探究题，却让学生从除法平均分的角度思考问题，学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，导致解题出现错误。小学阶段，学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，即便到了中高年级，抽象思维有所发展，但学生思考问题时仍然需要感性材料的支持，所以学生解决上述教学中的问题感到棘手也就理所当然。此外，混淆两个问题也是学生出现错误的原因之一。在实际教学中，由于教师忽视对常用数量关系的提炼和介绍，如“1元钱可以买多少千克香蕉”“平均每加工1个零件需要多少小时”等，导致学生得不到已有数量关系知识经验的支撑，所以解题出现错误在所难免。
（2）计算方法掌握的主要教学目标与教学忽视小数除法计算意义理解的冲突。
这部分内容的教学目标为理解并掌握小数乘除法计算的笔算方法，会用小数的计算解决一些比较简单的实际问题。反观我们的教学设计与教学过程，教师更多的是引领学生通过合乎逻辑的思考，逐步理解小数乘除法的计算方法和能够正确计算，从而忽略了引导学生对除法计算意义的理解。教学中，学生感受小数与整数乘除法的内在联系、发展类比迁移能力和合情推理能力、重点体会转化的策略及获得的感性与理性认识等，更多的是体现在小数乘除法计算方法的层面上。我认为学生借助具体情境容易理解小数除法的意义，但还需教师引导学生把初步形成的感性认识进一步深化。如题目：“服装小组用21．45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”学生列出除法算式后，教师不要急于告诉学生正确的计算结果，而是追问：“21．45除以15，是否可以理解成把21．45米平均分成15份，求每份是多少？”通过追问，引发学生的深入思考，加深他们对小数乘除法意义的理解。
2．基于本次数学活动的思考。
根据分析，类似上述教学中的探究题是学生学习小数乘除法时的难点。陈洪杰老师说过：“以纸笔形式解题虽是小学数学学习的常态，但真正的学习不是‘解题’，而是‘问题解决’。”那么，这一问题该如何解决呢？如上述教学，课前安排自主探究环节有以下的意图：首先，让学生进行专项问题的自主探究，这样才能发挥每位学生的积极性，避免课堂上思考的只是那些思维敏捷且敢于发言的学生，让那些默默无闻的学生也能积极主动地进行独立思考；其次，给学生提供充分从事数学活动的机会，保证学生有足够的时间、空间与精力进行探究，以便课堂交流时学生有话可说、有话要说，有助于他们对问题的深入认识与理解；再次，学生间存在个体差异，所以解决问题的路径也有差异，但经历了这样的探究过程，每个学生的能力都各有提升，实现“不同的学生得到不同的发展”的教学目的。
