时间：2023-06-06 09:33:23
教材第33-34页的内容及例1。
教学目标：
知识与技能
（1）理解长方体和正方体表面积的意义。
（2）理解并掌握长方体表面积的计算方法。
（3）发展学生的空间观念。
过程与方法
（1）经历长方体表面积计算方法的探究过程。
（2）通过合作探究培养学生的抽象概括能力、推理能力、发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：
（1）培养数学与生活的联系，激发对数学学习的兴趣。
（2）体验合作探索的乐趣。
重点：长方体、正方体表面积的意义和长方体表面积的计算方法。
难点：确定长方体每一个面的长和宽。
教学过程
一、创设情境:
1、说出长方形面积的计算公式。
2、看图回答。
（1）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（2）那些面的面积相等？
（3） 填空。
上、下两个面的长是多少？宽是多少？
左、右两个面的长是多少？宽是多少？
前、后两个面的面积相等？
（4）想一想：长方体和正方体都有几个面？
二、实践探索
1、个别学习---表面积的概念。
（1）教师和同学们都拿出准备好的长方体和正方体，并分别把“上”“下”“左”“右”“前”“后”标在6 个面上。
（2）沿着长方体和正方体的棱剪开并展平。
（3）你知道长方体或者正方体6 个面的总面积叫做它的什么吗？学生试着说一说。
3、 小组合作学习---计算物体的面积。
（1） 出示例1，启发提问。
教师：要计算用了多少硬纸板，实际上就是要我们求什么？
（2） 学生分组研究计算的方法。
（3） 找几名代表说一说所在小组的意见。
解法一：现分别算出上、下、前、后、左、右面的面积，然后算总和。
0.7×0.5×2+0.4×0.5×2+0.7×0.4×2
=0.7+0.4+0.56
=1.66（）
解法二：先算出上、前、左这三个面的面积之和，再乘2.
（0.7×0.5+0.4×0.5+0.7×0.4）×2
=0.83×2
=1.66（）
（4） 比较上面两种解法有什么不同？他们之间有什么联系？
三、 课堂实践
（1） 做第34页的“做一做”，学生独立列式算出后集体订正。
（2） 做练习六第1题，学生口答，教师讲评。
四、 课堂小结
你发现长方体表面积的计算方法了吗？师生共同总结出：长发体表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
板书设计：
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
例1、解法一：0.7×0.5×2+0.4×0.5×2+0.7×0.4×2
=0.7+0.4+0.56
=1.66（）
解法二：（0.7×0.5+0.4×0.5+0.7×0.4）×2
=0.83×2
教学目标
1、理解求长方体、正方体表面积的计算方法。
2、会正确计算长方体、正方体的表面积。
3、培养学生善于观察周围事物,并能灵活运用所学知识。
教学重点
建立表面积概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积.
教学难点
正确建立表面积的概念.
教学步骤
一、复习旧知
1.指出课件中长方体纸盒的长、宽、高,并算出每个面的面积是多少? 每个面中的长方形长和宽和长方体的长、宽、高有什么关系。
学生归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽;
前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽;
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽.
二、探究新知.
(一)建立长方体表面积的概念.
1、想一想:什么是长方体的表面积.
2、学生交流什么是长方体的表面积.
3、教师板书:长方体6个面的面积之和,叫做它的表面积.
(二)长方体表面积的计算方法.
1.怎么求长方体的表面积?想一想,试一试。
做一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
教师启发:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积。”
学生板书解题方法
第一种解法:
长方体表面积=6个面积的和=长×高+长×高+高×宽+高×宽+长×宽+长×宽
6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5
=24+24+20+20+30+30
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第二种解法:
长方体表面积=上下面面积+前后面面积+左右面面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
6×5×2+6×4×2+4×5×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第三解法:
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
3、思考:(1)比较三种解法有什么不同?有什么联系?哪种解法简便?(2,3种方法都比较简便)
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(2)计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(要正确找出3组面中每个面的长和宽,就容易算出每个面的面积和长方体的表面积。)
4、正方体的表面积
计算棱长为10厘米的正方体的表面积?怎样算?
学生试做,总结:正方形的表面积=棱长2×6
三、总结提升
这节课我们学习了什么知识?我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?(铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小,都要用到这部分知识)
1、选择:
(1)已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米,求它的表面积的正确算式是( )。
A、 2×7×2+6×7×2+6×2
B、(2×7+2×6+6×7)×2
C、2×7+2×6+6×7
2、给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆,求喷漆面积的正确算式是()。(学生讨论)
A、(1×1+1×3+1×3)×2
B、1×1×2+1×3×4
C、1×1×2+1×4×3
讨论得出:底面周长×高=4个侧面的面积
3、思考题:
我们班级要办小小图书馆,需要一只长7分米,宽5分米,高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮,能做得成吗?
小结:计算的结果是能做成的,但在实际操作中发现其中有两块不完整,是需要用电焊拼的。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去,要具体问题具体分析。
九年义务教育小学数学教学大纲指出：“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表 象，能够识别所学的几何形体并能根据几何形体的名称再现它们的表象，培养初步的空间观念。”由此可见， “表象”在儿童的认知活动和空间观念的形成过程中，都具有十分重要的作用。因此，本单元的教学要尽量让 学生主动参与学习活动，通过眼、耳、口、手等多种感官去感知事物，借助实物直观、图像直观和语言启迪获 得有关形体及特征认识的表象，并逐步抽象、概括出有关概念，以发展学生的空间观念，培养他们思维的广阔 性。
（一）紧密联系生活实际，通过观察、操作、实验，帮助学生建立有关形体的表象。
1.立体图形的认识要建立在对平面图形认识的基础上。本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，也 是学生空间观念由二维空间向三维空间的一次飞跃，教学时要注意帮助学生逐步建立有关立体图形的表象。有 的教师作过这样的教学尝试：首先，教师拿出一根小棒引导学生思考：我们可以把它看作一条什么？（线段） 然后让学生拿出3 根同样长的小棒，首尾顺次相连围成一个平面图形（三角形），认识线段可以围成平面图形 。紧接着复习我们学过的平面图形还有哪些（长方形、正方形、平行四边形和梯形）。最后让学生拿出6根小棒 围成4个三角形（见右图），教师指出像这样的图形就是立体图形。教师还可以边讲解边板书：线——面——体 。并联系实际让学生说一说，日常生活中哪些物体的形状是立体图形，把学生头脑中形成的立体图形的表象由 特殊推向一般，从而发展学生的空间观念。
附图{图}
2.长方体和正方体的表象要建立在观察和操作的基础上。教师可用切萝卜的直观演示帮助学生认识长方体 。第一步，教师在一个萝卜上横切一刀，得到一个横截面，让学生观察并摸一摸，直观感知面，获得“面”的 表象。在此基础上引导学生观察长方体有几个面，每个面是什么形状，哪些面完全相同。第二步，在切得的半 块萝卜上垂直于横截面纵切一刀，得到两个面，并指出两个面相交的边叫做“棱”。紧接着让学生摸一摸棱， 获得“棱”的表象。然后引导学生观察长方体有多少条棱，量一量每条棱的长度，思考哪些棱的长度相等。第 三步，在切得的萝卜上垂直于横截面和纵截面再切一刀，得到三个面、三条棱，指出三条棱相交的点叫“顶点 ”，并让学生数一数，长方体有多少个顶点，最后系统归纳出长方体的特征。正方体的认识，其教学过程与长 方体的教学过程类似，但要注意加强与长方体的联系。
3.表面积与体积的概念、计算方法和公式，要建立在学生感知的基础上。长方体和正方体的表面积，在日 常生活中有广泛的应用。理解表面积的意义，不仅可以加深学生对长方体和正方体特征的理解，而且可以发展 学生的空间观念。教学时要通过操作活动（把长方体或正方体纸盒的6个面展开），帮助学生理解表面积的概念 。 在此基础上结合具体例题教学有关形体表面积的计算方法。教材中没有给出计算表面积的公式，目的在于让 学生灵活运用所学知识解决简单的实际问题。
体积对学生来说是一个新概念，从面积到体积也是学生空间观念的一次飞跃，因此，学生在理解和应用上 都有一定的难度。教学时我们可以通过实验分三步帮助学生认识：第一步，感知物体所占的空间。先把一块石 头放入有水的玻璃杯中，观察水面的上升变化，并组织学生讨论水面上升的道理；再取一只装满细沙的杯子， 把沙倒出来，放入一块长方体木块，然后再装沙，让学生观察实验现象，并讨论为什么不能把倒出的沙全部装 回去的道理。在此基础上教师小结出；任何物体都占有一定的空间。第二步，比较物体所占空间大小。教师可 出示实物或挂图，让学生比较大小不同的几个物体，哪一个物体所占的空间大，使学生感知物体所占的空间有 大有小。第三步，归纳体积的意义，让学生明确物体所占空间的大小叫做“物体的体积”。长方体的体积计算 公式要通过摆小木块的实验，引导学生发现长方体的体积与它的长、宽、高的积的关系，从而直观地推导出体 积计算公式，并用字母表示。根据正方体与长方体的关系，可以直接由长方体的体积计算公式导出正方体的体 积计算公式，最后把长方体和正方体的体积计算方法统一成用底面积乘以高。
（二）重视抽象和概括，发展学生的空间观念。
表象只是从感知到抽象的中介和桥梁，而教学的最终目的是要帮助学生把感性认识上升为理性认识。因此 ，教学过程中及时的抽象和概括，不仅有利于学生理性地掌握所学知识，而且在本单元还有利于发展他们的空 间观念。例如：在引导学生初步感知长方体和正方体的特征后，还应抽象概括出长方体一般是由6 个长方形（ 也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形，正方体是由6 个完全相同的正方形围成的立体图形，这样 便于学生系统掌握所学知识。在此基础上，还要抽象出长方体和正方体的直观图（见下图），让学生识记。而 直观图去掉了长方体和正方体的非本质属性，保留其本质属性，有利于发展学生的空间观念。
附图{图}
二、加强比较，促进学生掌握易混知识的联系和区别，培养思维的深刻性。
（一）长方体和正方体特征的比较。
教学时要通过实物的对比观察，引导学生说出长方体和正方体有哪些相同点和不同点，使学生明确正方体 是长、宽、高都相等的长方体（特殊的长方体），会用集合图表示出正方体和长方体之间的关系。学生掌握了 正方体和长方体的联系与区别，有利于较简捷地计算正方体的表面积与体积。
（二）表面积和体积的比较。
学习了长方体和正方体的表面积和体积后，有的学生可能会对表面积和体积这两个概念发生混淆。因此， 教师应结合实物（或图形）进行对比，使学生从这两个概念的含义、计量单位、所需数据的测量和计算方法等 方面进行区分，以加深对这两个概念的理解。
（三）容积和体积的比较。
本堂课的内容是在学生学习了长方体和正方体的认识之后呈现的，是学生所接触到的第一节立体图形相关数值的计算，同时也是教学其它立体图形数值计算的基础，其地位非常重要。
教学目标：
1、结合长方体和正方体的展开与折叠的情景，探究长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算。
2、在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能运用所学知识解决一些实际问题。
3、通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的成功的情感体验，并从中体验数学活动充满着探索与创造。
教学重点：
在操作、观察活动中，探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法，并能正确计算。
教学难点：
探索并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法。
教学准备：
长方体、正方体纸盒、课件、剪刀
教学过程：
一、复习旧知、有效铺垫
1、图形的世界中我们认识了很多好朋友，一起看大屏幕（出示长方形）,认识吗？你知道长方形面积怎么计算吗？（指名说，师板书）
再来看（出示长方体），这是新认识的长方体，你还记得长方体的面、顶点、棱的特征吗？（重点板书：长方体6个面）（前—后，左—右，上—下）
二、寻找联系、引入新知
1、审题读取数据
（出示相关数据）关于这个长方体，你能获取哪些信息？（引导学生读出长方体的长、宽、高，并发现相对的面，颜色相同。）
同学们手中也有一个相同的长方体，你能像老师这样摆放，并标出上下左右前后六个面吗？（试一试，并指名指一指）
2、动手填写数据
上节课，我们学习了展开与折叠，谁能说一说将这样一个长方体纸盒展开后，将得到一个什么样的图形？（将得到一个六个面相连接的平面图形，即长方体展开图）
在上节课的学习中，我们还知道由于剪的方法不同，得到的长方体的展开图也是不一样的。下面，老师就将这个长方体展开，得到的一个像这样的展开图（出示展开图）。
现在，请同学们仔细观察这个长方体以及它的展开图，你能分辨得出这个长方体的六个面分别对应于展开后图形中的哪个部分吗？
同学们手中都有一个展开图，请同学们一起来动手做一个活动，先看要求，（出示）
活动要求：
（1）判断长方体的六个面分别对应于展开图的哪个部分，将上下左右前后标在展开图的各个面上。
（2）根据长方体各条棱的长度，将合适的数据填在展开图的方框中。
明白了吗？动手试试看。
指名试一试，这个同学完成的如何，和你标的一样吗？
反馈：谁能来说说，你是怎么填的？
三、情境引入、探索新知
1、揭示长方体表面积概念
同学们很善于观察，找出了长方体与其展开图之间的联系，那么你想不想通过自己的本领知道我们做这样一个纸盒需要多少纸板吗？
适时引导学生思考，求至少需要多少面积的纸板其实就是求什么？（所有面的面积之和）
长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。（补充板书）拿出手中的长方体，摸一摸它的6个面，体验一下它的表面之和。
2、估计长方体纸盒表面积
谁能先来估计一下这个长方体纸盒的表面积是多少？
（引导学生说出估计的过程与方法，并适时的渗透一些估计的方法与技巧。）
3、小组交流并计算
结合这个长方体及它的展开图，想一想，你准备如何计算它的表面积？四人小组内介绍一下你的方法。用你喜欢的方法计算。
4、全班交流与汇报
学生板书汇报自己的方法，并让其他同学给予相应的评价。
5、概括计算长方体表面积的方法
方法一：6个面面积相加
方法二：计算3个面的面积×2，依据相对的面的面积相等的特点。
方法三：计算三对面的面积再相加
请同学们仔细观察这三种方法，谁能说一说，这三种方法之间有什么联系？有什么相同之处？请同学们开动脑筋，灵活的计算长方体的表面积。
总结求表面积的方法：要想求长方体的表面积，需要知道什么？知道了长宽高，应该怎样计算呢？
6、知识推广
思考：求正方体表面积，需要知道什么？
出示课本第18页试一试，引导学生完成。
四、巩固练习
1、基本练习
计算下面图形的表面积（课本第19页练一练第一题）。
独立完成，集体纠正。
2、拓展练习
本课《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的,主要研究几个相同的正方体排成一行拼起来,得到的长方体与原来几个正方体表面积之和的关系,发现并理解其中的变化规律,培养学生的空间观念。我在传授新知时主要以学生活动为主,让学生在操作活动中发现规律,解决问题。
新课标强调,教学是教与学的交往、互动,师生双方相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充,在这个过程中教师与学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现,从而达到共识、共享、共进,实现教学相长和共同发展。为了达成这一目标,我在授课这一环节中安排了2个活动。活动一:探索2个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化情况,通过让学生动手拼一拼、看一看、指一指、想一想这些活动,让学生体会表面积发生了变化,体验两个正方体拼成长方体后表面积减少了原来两个面的面积。通过学生自己动手操作,让多种感官协同活动,使具体事物形象在头脑中得到全面的反映。活动二:探索3、4、5个棱长是1厘米的正方体拼成长方体的表面积变化规律,进而加深到用n个棱长为1厘米的小正方体呢?教材对这节课的要求没有明确的规定。比如在活动:学生很容易发现,每增加一个正方体,表面积就减少两个拼接面。找到“减少的面的个数”与“正方体的个数”之间的关系才是最关键的。为了让学生发现这些规律,安排了活动二,学生发现这些规律还是有些困难的,因此我在修改教案时增加了一个环节:我就直接提出问题“拼接条数”、“正方体的个数”与“减少的面的个数”之间有什么关系吗?再进一步就举例,五个正方体拼在一起,有4个拼接处,6个、7个……n个呢?每个拼接处减少两个面,所以可以用公式(正方体的个数-1)×2来表示减少的面的个数。在寻找“减少的面数”与“减少的面积数”、“拼成的长方体的表面积”有什么关系吗?学生在用棱长为1厘米的小正方体时,很快找出规律,但接着将棱长加深到棱长是a时,表面积减少和拼成的长方体的表面积时,找出这个环节上的表现不佳,这是本节课的难点,对五年级的学生来说确实存在困难,课后我反思在此环节上我的引导不到位,并没有找到学生通俗易懂的方法,比如引导时我可以考虑引导学生从拼成的长方体剩下多少个正方形的面,发现剩下面与正方体的个数有什么规律来进行引导,可能效果会好。
本节课通过让学生把几个正方体拼成较大的长方体,边操作、边思考,进一步发现表面积发生了变化,初步感到这个变化存在着一定的规律。经历了操作、观察、猜测、分析、实验、验证等活动过程,使学生头脑中有“拼”这一表象,建立了空间观念。这两个活动都是学生通过动手操作、仔细观察、认真思考、合作交流等形式,在引领中体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律,接着用n个棱长为a厘米的正方体排成一行拼成一个长方体让学生思考,进一步巩固发现的规律,提高了学生空间观念的积累水平,发展了数学思考。
在学生掌握了表面积的变化规律后,安排了拼拼说说,运用规律这一环节。
培养了学生优化思维和求异思维的能力,促进课堂效益的提高,也使学生在愉快的气氛中,感受到学习的乐趣。
[摘要]针对苗区小学生学习简单几何知识的难点及成因，教师注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，创设情境，实现教学目标。
[关键词]简单几何知识 难点 直观教学
教师通过简单几何知识教学，使学生认识简单几何体，学习掌握简单几何体的周长、面积、体积计算方法，建立、发展学生初步空间观念，培养空间想象力，是小学简单几何知识教学的教学目标。
一、难点及成因简析
苗区小学生在学习简单几何知识时，学习难点有以下几点：
1.分不清长度单位、面积单位和体积单位的区别。表现为在对“边长为4分米的正方形，它的周长与面积相等”“棱长6厘米的正方体，它的体积和表面积相等”这类问题进行判断时，常被计算出的数据所迷惑，而错误地认为上述说法正确。其成因是对长度单位、面积单位和体积单位，只是机械记住定义而不理解概念。
2.弄不清“求一个图形面积”“求一个物体体积”的含义。表现为在解答如“一个边长2分米，高8厘米的三角形，它的面积是多少？”和“一个长方体，长1米，宽8分米，高6分米，它的体积是多少立方分米？”这类题时，没有把提供的条件——长度单位化统一，就直接计算，得出三角形面积是8平方厘米（或平方分米）和长方体体积是48立方分米的错误答案。成因是不理解“求一个图形面积”就是求这个图形里“包含多少个面积单位”“求一个物体体积”就是求物体里“包含多少个体积单位”，以及“面积单位”和“体积单位”的含义。
3.缺乏空间想象力，导致解题能力差。表现为在解答像“把一块棱长12分米的正方体钢锭锻造成长方体钢材，长方体钢材的横截面是边长6分米的正方形，长方体钢材长是多少分米？”这类题时，学生无从下手。原因是不懂题意，缺乏空间想象力，不知道正方体钢锭与长方体钢材体积相等，导致解题能力差无法解答。
4.缺乏知识综合运用能力，不善于综合运用知识解题。表现为在解答有关组合图形问题时，不会把组合图形分解为几个基本图形，找不出解题途径。原因是基本图形的知识掌握不牢。对组合图形是怎样组成的分析不清，综合运用能力差。
二、加强直观教学
针对苗族学生上述学习难点及成因，教师须采取相应的教学措施，注重把所学知识与日常生活密切联系，使学生在观察、操作活动中，获得对简单几何体的直观经验，加强直观教学，突破难点。
注重基础知识，为综合运用奠基。小学数学简单几何知识内容中，有的基础知识教材内容少，教学时易被教师忽视。如“面积单位”的认识，教材只用“边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米……”几句简短的描述，又如“体积单位”的认识，教材也只用“棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米……”几句简短的描述。这些看似简单的描述，实则包含了认识、理解、掌握面积单位和体积单位的丰富内容，要认真地加以引导，以利于学生对“面积单位”和“体积单位”的认识。根据苗族学生知识范围小见识少的特点，教师在“面积单位”教学中，应充分利用教具学具，引导学生从感性认识过渡到理性认识。如用硬纸片制作边长1厘米、1分米两个正方形，要学生用直尺量这两个正方形的边长，在此基础上告诉学生：“边长1厘米的正方形纸片，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形纸片，面积是1平方分米。”并在地上画一个边长1米的正方形，告诉学生这个正方形的面积是1平方米；接着把先备好的面积是1平方厘米、1平方分米的正方形纸片发给学生，要他们量每个正方形的边长是多少，并讲出每个正方形的面积；在学生认识理解“1平方厘米、1平方分米”的后，再告诉学生“平方厘米、平方分米、平方米……”都是面积单位。由于学生从实物中体会到“面积单位”的意义，所以理解深刻，记得牢固。
加强直观教学，让学生“知其然知其所以然”。小学简单几何知识的学习，依赖直观教学，使学生通过直观事物的刺激来感受和理解知识，培养空间想象力。在学习面积计算和体积计算中，要让学生知道公式的由来，理解公式的意义。因此须通过直观教具和学具的使用，才能使学生“知其然知其所以然”。教师在教学“长方体体积计算”时，先用教具让学生观察由许多小正方体组成一个长方体，引导学生观察这个长方体长8分米，是说它一行有8个棱长1分米的正方体，宽5分米，就是说像这样的行有5行，这是一层，而高4分米，就是说像这样的层有4层，从而得出长方体有（8×5×4）个棱长1分米的小正方体，而每个小正方体的体积是1立方分米，所以这个长方体的体积是8×5×4（立方分米）；其次，要学生用棱长1厘米的小正方体组成长7厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体，看要多少个棱长1厘米的小正方体。通过学生动手操作，懂得“求长方体体积，就是求长方体里包含多少个体积单位”，懂得“长表示每行有几个体积单位，宽表示像这样的行有几行，高表示像这样的层有几层。”在学生理解的基础上推导出长方体体积计算公式V=a·b·h。由于学生既“知其然知其所以然”，所以体积计算公式记得准。在计算体积时，能先把长度单位化统一，然后再计算，避免了上述错误。在学习“组合图形”面积计算时，教师制作许多基本图形，然后要学生把这些基本图形组成各种不同的组合图形，使学生理解组合图形是由几个基本图形组成的，而组合图形的面积就是由各个基本图形的面积相加或相减。
三、创设学习情境
培养空间想象力，依赖直观事物的刺激，从多次感性认识得到理性认识。苗族学生受所处环境和见识的局限，一些他们不易理解的内容，更需为其创设情境。在教“几何知识”中有关“形体变而面积（体积）不变”内容时，教师须把“形体变而面积（体积）不变”的抽象内容转化为直观情境。如在教学生解答“一个棱长12厘米的正方体容器内装满了水，把这些水全部倒入一个长18厘米，宽8厘米的长方体容器里，长方体内的水有多深？”这个题时，教师先备好这样的正方体和长方体玻璃容器进行演示，学生看到长方体内的水就是正方体内的水，其形变而体积仍然相等，于是理解了题意，列出了方程：“设长方体内的水深为x厘米。18×8×x=123”。教师进一步引导学生理解把正方体钢锭锻造成长方体钢材，正方体钢锭和长方体钢材的体积也是相等的。情境的创设，使抽象描述变为直观事物，突破了学习难点，有利于学生空间想象力的培养。
上述只是根据苗区学生学习难点、问题及突破措施的探讨。由于学生所处环境不同，见识有差异，学习难点也不尽一样。只要教师加强引导，注重基础知识，加强直观教学，创设学习情境，举一反三训练，学习难点也会一一突破，其空间想力和综合运用知识能力就会逐步发展和提高。
参考文献：
“立体图形的表面积和体积总复习”是九年义务教育人教版小学数学12册里的内容，（人教版十二册第132--133页）材以出现4个立体图形（长方体、正方体和圆柱体、圆锥体）从而让学生开始去整理关于小学阶段所学过的立体图形的特征、表面积和体积（教材中并不出现具体的特征和计算公式），体现了让学生在回忆中自主整理的思想。但在实际教学中，我们发现学生对这部分内容的掌握和应用很不理想，作为小学阶段空间与图形部分，它既是学生学习的重点，也是学生学习的难点。因此在我校小课题“六年级总复习重难点突破措施研究”中，它被确定为研究内容之一。
二、学生分析
六年级的学生通过整个小学阶段的学习，已经完全掌握了长方体、正方体、圆柱和圆锥的特征及相应的表面积、体积的计算方法，也掌握了一些整理的方法和具备对旧知识的整理能力和利用已经学习的知识解决问题的能力，但是知识的繁多也造成了部分学生知识的遗忘和生疏。特别是立体图形的表面积和体积的综合应用一直是学生学习的难点，为此，结合自己的教学，我对总复习-立体图形的表面积和体积重难点突破措施进行了一些初浅的研究。
三、解读复习目标
根据新课标要求，复习这部分内容的目标如下：
1.知道所学立体图形的名称、特点，以及它们之间的相互联系，发展学生的空间观念。2.掌握所学的立体图形的表面积和体积的含义，会计算它们的表面积和体积，培养他们解决实际问题的能力。3、在活动中培养学生的合作精神，系统有序地学习意识和学生对所学知识的归纳整理能力。
四、突破重点的方法探究：
要突破“立体图形的表面积和体积的计算和应用”这一重点，单靠牢记公式和练习是不够的，因为这实际只解决了学生生对知识“知其然”的问题，却没有解决“知其所以然”的问题，因此在对学生和教材进行深入分析之后，我从以下几个方面进行实践，突破复习重点。
1、整体把握，构建知识网络。即系统回顾立体图形的特点，理解表面积和体积的意义，感受知识之间的相互联系和相互渗透、相互转化的思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。（1）结合实物模型和多媒体课件和表格，让学生从外形上认识4中立体图形的形状、名称及其特征，了解他们之间的不同，即长方体正方体都是由平面围成的，而圆柱体和圆锥体是由曲面和平面围成的。所以4种立体图形可以分成两类，长方体和正方体为一类，圆柱和圆锥为一类。这样有利于学生从表象直观认识图形的特征和构成，为复习表面积和体积奠定基础。（2）用多媒体课件演示各种立体图形的表面展开图，既有利于发展学生的空间观念，也利于学生直观感受表面积的含义，表面积是指立体图形表面所有面的面积之和，体积是指立体图形所占空间的大小;他们的计量单位也不相同，表面积是用面积单位计量，体积是用体积单位来计量。
2、回顾整理立体图形表面积和体积的公式及公式推导过程，牢记计算方法。
（1）通过课件演示或实物展示长方体、正方体、圆柱体的表面展开图，让学生理解立体图形各个面的计算方法，以及其表面积的计算公式和推导过程，加深对表面积公式的记忆。（2）通过课件演示长方体和正方体体积公式的推导，进一步理解它们之间的联系，正方体是特殊的长方体，亦即正方体是长宽高都相等的长方体，从而加深对长方体正方体体积公式的理解记忆。（3）通过课件演示圆柱和圆锥体积公式的推导过程，让学生进一步理解他们之间的联系和区别。同时渗透转化的数学思想方法，“化曲为直”、“等积转化”等数学思想方法。（4）通过表格整理表面积和体积公式从而使所学知识形成网络体系。
五、突破难点的方法探究：
在体积和表面积的计算中，学生存在两大难点：一是计算出错率高，二是应用表面积和体积解决实际问题。
1、指导巧算提高计算正确率。计算出错率较高主要体现在圆柱表面积和体积以及圆锥体积的计算上。主要原因是计算时常会用到圆周率，3.14用于计算时经常出错;有时底面半径是小数求他的平方也极易出错。为此，在教学中我为学生支了两招：
其一，记住圆周率和自然数1-10相乘的积。
1π=3.14;2π=6.28;3π=9.42;4π=12.56;5π=15.7;6π=18.84;
7π=21.98;8π=25.12;9π=28.26;10π=31.4
在此基础上，如果要算12π就可以用10π的31.4加上2π的6.28等于37.68。这样计算对于那些小数乘法不熟练的同学很管用，对于口算和心算能力强的同学可以大大提高计算效率和正确率。
其二：在实际学习过程中，我发现圆柱圆锥底面半径常出现小数时多为1.5，2.5，3.5，4.5等小数部分是5的一位小数，而这些小数的平方数都是有规律的，即小数部分都是“25”，整数部分是用小数的整数部分乘比他大1的数所得的积。如1.5的平方就用整数部分的1乘比他大1的数2（1×2=2）所得的积做整数部分，小数部分是“25”，1.5的平方=2.25;7.5的平方=7×8+0.25=56.25
这种计算规律的运用把小数乘法转化成了整数乘法，难度降低了，正确率提高了，从而解决了学生计算易出错的问题。
2、通过找规律、创设情境、归纳典型突破难点二“应用表面积和体积解决实际问题”
解决实际问题需要综合应用有关体积和表面积的知识，还需要灵活的思维和较强的逻辑思维能力，可对于六年级的学生来说，灵活的思维和较强的逻辑思维能力只有少部分学生具备，而且很有限。这样解决问题就成了学习中的难点。在实际教学中，我发现，学生应用表面积和体积解决实际问题中学习的难点主要体现在两大方面：一种是有陷阱的题;一种是综合性强，灵活度大、要用几个知识点才能解决的问题。究其原因，一是审题不够认真和仔细，没有做到咬文嚼字抓关键;二是知识间的联系掌握不够，没有达到融会贯通;三是生活经验欠缺。
一、教学内容：人教版小学数学五年级下册第三单元第29页30页。
二、教材分析
：本节课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。
三、
学生分析：
五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。我所担任的班级全是哈萨克学生，他们不具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务不是很感兴趣。这使得我们在教学上很吃力，所以设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何激发他们对实践及探究活动的热情，同时让他们在活动中建立数学模型的数学思维。
四、教学手段：在这节课中，主要培养学生的知识与技能，使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
在经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程中，通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。
五、学习目标：
知识与技能：
使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
过程与方法：
经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。
情感态度与价值观：
在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。
六、学习重难点：
重点：
1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。
2、能正确计算长方体和正方体的体积。
难点：
理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
七、教学准备：
教具准备：课件，若干个1立方厘米小正方块
学具准备：1立方厘米的正方体12块
八、教学方法：教法引导启发
学法：合作探究
九、学习过程：
1、新课导入
观察发现
（一）回顾旧知
(1).
谁能说一下体积指的是什么？
（2）.常用的体积单位有那些？
（二）导课：
（1）.看来同学们对前几课的知识掌握的很好，相信大家这节课能有更好的表现。
（2.）在这里，有一种小正方体，它的体积是1立方厘米，现在把两个这样的正方体排在一起，组成的物体是什么形状？它的体积是多少？把4个排在一起呢？你们是怎么知道的？
（3）.同学们说的很好，刚才我们是通过数小正方体的个数，来判断它们体积的，真聪明。
（三）揭示课题：
（1）.
出示长方体和正方体
你们来看这个长方体和正方体，它们的体积能直接判断出来吗？
（2）.
其实在现实生活中，很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来，怎样来计算它们的体积呢？这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。（板书课题）
2、观察思考
提出猜想
（1）.利用课件，指出长方体的长、宽、高，你有什么发现？
（2）.猜想
师：通过刚才的观察，你认为长方体的体积大小和什么有关？
（3）、实践操作，验证猜想
1．生动手操作：下面以小组为单位，用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体，记录它们的长、宽、高，完成下表。
长方体
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的数量
体积/cm3
第一个长方体
第二个长方体
第三个长方体
第四个长方体
观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系，在小组内交流一下你的发现。
汇报自己的发现：（小组分别汇报）
2.归纳总结：长方体的体积=长×宽×高
如果用V表示长方体的体积，用a表示长方体的长，用b表示长方体的宽，用h表示长方体的高，就可以得出V=abh
4、探求新知
及时巩固
（1）.求各长方体的体积。（课件呈现）
（2）.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米，它的体积是多少？（口答）
如果把它的长截去3分米，此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？
如何求如图所示的立体图形的体积?
（3）.师：通过这道题目的练习你又能明白什么新知识？
引导学生明确：
这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。
正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书），
师：如果正方体的棱长用字母a表示，你能用字母公式表示正方体的体积吗？
（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=aaa
教师提示：aaa也可以写作"a3"读作"a的立方"表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
5、变式练习，巩固提高
（课件呈现）
解决实际问题
（1）一块砖的长是12厘米，宽是长的一半，厚是3厘米，它的体积是多少立方厘米？
（2）一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
6、全课总结:这节课你有什么收货？
7、课后作业;
教材第33页8、9、10题。
七【板书设计】：
长方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=
a×b×h
=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
【问题1】0.6
=
3÷（
）=
=
=
=
12÷（
）=（
）÷20
=
【解析】分数的基本性质、分数与除法的关系，应用填空题
0.6
=
3÷（
5
）=
=
=
=
12÷（
16
）=（
15
）÷20
=
【问题2】用长24cm，宽16cm的小长方形木块，拼成一个大正方形木块，拼成的大正方形边长最小是多少cm?
至少要这个样小长方形木块多少块？
【解析】最小公倍数的应用
24和16的最小公倍数是48,拼成的大正方形的边长最小是48厘米；
(48÷24)×(48÷16)=2×3=6个，边长最小是48厘米,至少要这个样的小长方形木块6块。
【问题3】我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？
【解析】长方体表面积的应用
粉刷教室就是算长方体的上面、前后面、左右面的面积和，还要减去门窗面积，算费用是用面积×每平方米的费用。
8×7＋(8×3.5＋7×3.5）×2－13.8＝147.2m²
147.2×5=736元
【问题4】把长8厘米，宽12厘米，高5厘米长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？
【解析】因为是锯,不能用体积相除
正确的解题思路如下：先从长方体木块的长和宽入手，长8厘米,宽12厘米,那么锯成边长为2厘米的正方形,可以锯12×8÷(2×2)=24个，再看长方体木块的高5厘米,也就是说锯成棱长为2厘米的正方体,最多可以锯2排，24×2=48块。
所以要从长宽高分别计算,要分开讨论：
8÷2=4
12÷2=6
5÷2=2……1
4*6*2=48可锯48块
【问题5】把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）
【解析】锻造过程，体积不变。
先计算原来正方体钢坯的体积8×8×8＝512立方厘米，新长方体的体积也是512立方厘米，高＝体积÷长÷宽，512÷16÷5=6.4厘米
【问题6】把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积和体积各是多少？
【解析】拼一次，表面积减2个面
表面积：1.5×1.5×6＝13.5（平方分米）
13.5×2=27（平方分米）
27－1.5×1.5×2＝22.5（平方分米）
体积：1.5×1.5×1.5=3.375（立方分米）
3.375×2=6.75（立方分米）
【问题7】一根长2米的长方体木料，把它截成两段，截完之后表面积增加了60平方厘米，求6根这个样的木料的长方体的体积？
【解析】切一次，增加两个面
截成两段，也就是切一次，切一次增加两个面，表面积增加60平方厘米，所以一个横截面的面积是60÷2＝30平方厘米，
长2米＝200厘米，算长方体的体积＝底面积×高，也就是30×200＝6000立方厘米，6根木料的长方体的体积是6000×6＝36000立方厘米。
【问题8】根钢管截m，剩下的比截去的短m。这根钢管原来长多少米?
【解析】要求这根钢管原来长多少米，
先求剩下的米数，再求原来
的米数。
－＋＝（米）
【问题9】一节数学课40分钟，其中做实验用去整节课时间的，老师讲解用去整节课时间的，其余的时间用来让学生做练习。学生做练习的时间占整节课时间的几分之几?
【解析】把一节数学课40分钟看作单位“1”
要求学生做练习的时间占整节课时间的几分之几，就是从单位“1”里去掉与。
1－－＝
【问题10】一节数学课40分钟，其中做实验用去小数，老师讲解用去小时，其余的时间用来让学生做练习。学生做练习的时间是多少小时？
【解析】先把40分钟化成了小时，要求学生做练习的时间是多少小时，就是从里面去掉与。
难点：其一，怎样合理地选择底和高求几何体的表面积与体积；其二，怎样恰当地进行“割补”，怎样进行平面到空间的折叠和空间到平面的展开.
1. 求空间几何体的表面积与体积的基本步骤
（1）识图：根据题目给出的图形，想象出立体的形状和有关线面的位置关系.
（2）画图：根据题设条件画出适合题意的图形或画出自己想作的辅助线（面），作出的图形要直观、虚实分明.
（3）变图：对图形进行必要的分解、组合，对图形或其某部分进行平移、翻折、旋转、展开或割补，从不同的角度认识图形，选择不同的高和底.
（4）解图：明确目标三角形，解三角形，求出图中的数量关系.
2. 求空间几何体的表面积与体积的基本技巧
（1）表面积和侧面积：空间几何体的面积有侧面积和表面积之分，表面积就是全面积，是一个空间几何体中“暴露”在外的所有面的面积，在计算时要注意区分“是侧面积还是表面积”. 多面体的表面积就是其所有面的面积之和，旋转体的表面积除了球之外，都是其侧面积和底面面积之和.
（2）高：在表面积和体积计算中都离不开 “高”这个几何量（球除外），因此表面积和体积计算中的关键一环就是求出这个量，在计算这个几何量时要注意多面体中的“特征图”和旋转体中的轴截面.
（3）分割：实际问题中的几何体往往不是单纯的柱、锥、台、球，而是由柱、锥、台、球或其一部分组成的组合体，解决这类组合体体积的基本方法就是“分解”，将组合体“分解成若干部分，每部分是柱、锥、台、球或其一个部分，分别计算其体积”，然后根据组合体的结构，将整体的体积转化为这些“部分体积”的和或差.
（4）补形：棱锥常常补形为柱体，台体经常补形为锥体.比如，球面四点P，A，B，C构成的线段PA，PB，PC两两垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，则4R2=a2+b2+c2，把有关元素“补形”成为一个球内接正方体（或其他图形），从而显示出球的数量特征，这种方法是一种常用的好方法.
（5）展开：在几何体中求最值时，经常要把几何体展开为平面图形，要注意在何处剪开，多面体要选择一条棱剪开，旋转体要沿一条母线剪开.
（6）翻折：在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.关键是要搞清楚翻折前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会发生变化；翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.抓住不变量是解决问题的突破口.
（7）切接：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接. 解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图.
如图1，AA1，BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是线段AA1，CB1的中点，DE面CBB1. 求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积比.
思索 几何体的体积常从寻找高开始突破：本题圆柱的底和高已经固定，四棱锥中容易得出CA面ABB1A1，只要再找到CA与圆柱底面圆的半径之间的数量关系即可，所以只要把几何体中的条件尽量地转化到ABC中，通过解三角形就可以很快地解决此题.
破解 连结EO，OA. 因为E，O分别为B1C，BC的中点，所以EO∥BB1. 又DA∥BB1，且DA=EO=■BB1，所以四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA. 又DE面CBB1，所以AO面CBB1，所以AOBC，所以AC=AB. 因为BC是底面圆O的直径，所以CAAB，且AA1CA，所以CA面ABB1A1，即CA为四棱锥C-ABB1A1的高. 设圆柱的高为h，底面半径为r，则V柱=πr2h，V椎=■h（■r）2=■hr2，V椎∶V柱=■.
■ 如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=■，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周得到几何体的表面积为（ ）
思索 本题是求旋转体的表面积：先注意以哪条线段所在的直线为旋转轴，旋转所形成什么样的旋转体，此几何体哪些面“暴露”在外，画出直观图，合理分割求出面积之和.
破解 如图3，该旋转体是下部一个圆锥，上部一个圆台，中间被掏空一个圆锥的组合切割体. 其表面积为下部圆锥的侧面积、上部圆台的侧面以及上部小圆锥的侧面积之和，即S=■×2■π×2+■×（2■π×2-■π×1）+■×■π×1=4■π，答案为A.
■ 一个几何体的俯视图是一个圆，用斜二侧画法画出主视图和侧视图都是边长为6和4的平行四边形，则该几何体的体积为_____.
思索 本题以斜二测画法、三视图为背景的试题：首先由几何体的俯视图是圆，可以确定此几何体为圆柱，其主视图和侧视图是相同的矩形，再由斜二测画法画出的四边形的边长得出原矩形的边长，最后求解该圆柱体积时，莫忘按照矩形底和高的长度分两类情况讨论.
破解 因为斜二侧画法画出正视图和俯视图都是边长为6和4的平行四边形，所以主视图和侧视图的矩形边长为6和8或4和12，可得圆柱的体积为V=π×32×8=72π或V=π×22×12=48π.
■ 已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则以B1为顶点，以平面ACD1被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为_____.
思索 找到圆锥底面圆的半径是解题的关键，由于正方体的内切球与正方体面的切点是各面的中心，所以平面ACD1被球O所截得的圆为正三角形ACD1的内切圆，求出此圆的半径，易知圆锥的全面积.
破解 截面是正三角形的内切圆，正三角形的边长为■，内切圆半径为■，则截面圆的面积为■，周长为■，圆锥的母线长l=■=■，所以圆锥的侧面积为S侧=■×■×■=■，所以S全面积
该部分的核心是识图，是根据图形（三视图、直观图）想象空间几何体的具体形状和其中涉及的线面位置关系和数量关系，对图形作恰当的变形处理，经常是解决问题的关键需要，更是培养思维、空间想象等数学能力的有效途径，因此建议同学们在复习该部分内容时要充分重视识图和画图的训练，注重对空间想象能力的培养，突出把握好以下三个方面：
（1）强化根据条件画出图形的技巧，形成根据图形能够想象出直观形象的能力.
一、巧妙设疑，激发学生思维
托尔斯泰说过：成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。浓厚的学习兴趣是推动学生认识活动的强大动力，如能在教学中巧妙设置疑问，使学生乐于思考，则能达到事半功倍的效果。例如：“长方体和正方体的体积”一课中，教材首先安排做这样两个实验：①把一小石块放入有水的玻璃杯中，水面就上升。②在一个底部留有一洞孔的盒中装满橡皮泥，再把一个长方体塞入橡皮泥中，盖紧盒盖。盒中一些橡皮泥就会从底部的洞孔挤出。这两个实验，诱发了学生的有意注意，引起了思考：这究竟是为什么？这时教师再接着提出疑问，你还经历过或看到过类似的现象吗？让学生回忆起：当躺进装满水的浴缸时水会外溢；喝果汁时加入冰块水面上升以及乌鸦如何喝到浅瓶子里面的水等例子……让学生感到所学内容与生活是紧密联系的，从而引起进一步探究的兴趣。
二、重视操作，指导学生思维
数学知识是比较抽象的，而小学生的思维具有形象性的特征。为了很好解决这一对矛盾，就必须准备大量的感性材料，让学生亲自进行实践和观察，鼓励学生自学探求，参与新知的形成过程，由学生自己操作实验，寻求结论，使抽象的数学知识转化为学生的认知结构。思维和实践是互相促进的，重视操作能力的培养，可以奠定思维的方向，培养积极探索、主动获取新知的思维品质，达到提高思维能力的目的。
在教学“长方体和正方体”时，我十分注重领会教材中经常出现的量一量、摸一摸、数一数、摆一摆等字眼所蕴含的教学思想，并认真组织实施。我和学生一起准备了大量的教具和学具，引导学生在动手操作的实践活动中来认识对象寻找规律、获取直接知识。在推导长方体体积公式时，我设计了这样的操作内容：用24个棱长1厘米的小正方体摆成一个长方体，可以怎样摆？体积是多少立方厘米？根据学生的操作、叙述整理成表：
然后引导学生观察思考、比较分析，在大量感知的基础上，总结推导出，长方体的体积=长×宽×高这个计算公式。使学生不但知其然，而且知其所以然，培养了学生勇于探索、善于寻找规律的良好的思维品质。
三、引导表述，优化学生思维
语言是思维的表达方式。在教学中，数学语言起着描述过程、构建知识、巩固知识的重要作用。训练学生准确的数学语言表述自己对新知的认识，是训练学生思维的条理性、周密性的重要环节，也是落实数学素质教育目标的主要内容之一。我在教学过程中给学生提供充分的练说机会，尤其重视后进生的说话训练。例如：让学生在操作实验的基础上，反复练说长方体、正方体体积公式的推导过程，鼓励学生通过表述理解公式的来历。又如“体积单位间的进率”一课中，我设计了这样的提纲引导学生表达：①棱长1分米的正方体体积是多少？②棱长1分米的正方体也可以看作棱长几厘米正方体？③棱长10厘米的正方体体积又是多少？④由此可知：1立方分米等于多少立方厘米？让学生完整叙述推导过程，并在此基础上说明l立方米等于多少立方分米？学生准确地、完整地、周密地表述了知识的形成过程，优化了学生思维的准确性、严密性。
四、善于比较，发展学生思维
【教学目标】
1. 使学生经历体积公式的发现过程，理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。
2. 使学生能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。
3. 培养学生归纳推理与抽象概括的能力。
【教学重点】
长方体和正方体体积公式的推导和应用。
【教学难点】
长方体体积公式的推导。
【教学过程】
一、创设问题情境，激发探究需要
师：小明家刚刚买了一台冰箱。他发现纸箱上有个说明——包装尺寸：185×150×230 mm。小明不知道这是什么意思，同学们，你知道这是什么意思吗？我相信大家通过这节课的学习就能帮助小明解决这个问题了。
【设计意图】联系生活创设情境，使学生在感受数学与生活联系的同时，产生积极探究的兴趣。
二、经历探究过程，概括体积公式
（一）教学长方体的体积
1. 比一比：
先观察，再比较，引导学生发现：长、宽相等时，越高，体积越大；宽、高相等时，越长，体积越大；长高相等时，越宽，体积越大。（学生只能叙述看到的，教师须引导概括）
2. 猜一猜：
师：长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？（板书课题：长方体的体积）
3. 摆一摆：
（1）小组合作，用若干个体积是1立方厘米的小正方体摆成不同的正方体。
学生分小组活动，分别记下摆出的长方体的长、宽、高。 教师巡视，然后请摆成不同长方体的学生分别回答。
【设计意图】学生刚刚学过体积单位和体积大小比较的方法，引导学生把三组长方体进行比较，使学生的猜测建立在学生已有的知识经验基础上，为学生进行探究指明方向。学生验证猜想时，可以自由摆不同长方体，这样既能调动学生探究的积极性，又能为合作学习营造氛围。学生在操作、交流中可以初步感知到沿着长方体的长、宽、高各摆几个正方体，它的长、宽、高就分别是几厘米；长方体里有多少个正方体，体积就是多少立方厘米，体积与长、宽、高有关，从而使学生产生继续研究的动力。
（2）用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要几个？先想一想，再摆一摆：
学生分小组操作后，交流各自摆的方法。有的学生摆放时可能按照要求一个一个摆放，有的学生则可能会有创新想法，比如第3个长方体一共只摆7个，即长边上摆放4个，宽边上再摆放2个，高边上再摆放1个，借助想象拼出长方体，也是可以的。
4. 说一说：
从上面的操作中，你发现长方体的体积与什么有关？有什么关系？先小组交流，再全班交流。（学生说摆法，教师课件演示）
（1）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了1排摆1层。
（2）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了3排摆1层。
（3）一排摆出4个1厘米■的正方体一共摆了3排摆2层。
小结：图中表示长的数，表示一排摆了4个1厘米■的正方体；表示宽的数表示摆了几排，表示高的数表示有几层。
【设计意图】用1立方厘米的正方体摆出图示的三个长方体，就是引导学生用体积单位测量物体的体积。三个长方体或长宽相等，或长高相等，学生在操作交流中能进一步感知长方体体积与长宽高之间的关系，有助于学生逐渐建构数学认识。学生说的过程就是引导他们回顾、反思的过程。长方体的体积公式呼之欲出。
5. 理一理：
概括长方体的体积公式：长方体的体积=长×宽×高。
如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式就可以写成：V=abh。
6. 练一练：
出示：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？（例1）
学生口答，教师板书：7×4×3=84（厘米■）。
答：它的体积是84厘米■。
【设计意图】学生经历“大胆猜测—合作探究—操作验证”的过程后，概括体积公式已经是水到渠成，学生对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。另外，引导学生进一步通过操作验证猜想，有助于学生理解体积与长、宽、高之间的必然联系，感受数学的严谨及结论的确定性。引导学生学以致用，能帮助学生及时巩固所学知识。
（二）教学正方体的体积
1. 课件演示例1中长方体（长7厘米，宽4厘米，高3厘米）变成正方体的过程。
2. 提问：现在，这个图形的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？怎么求它的体积？
3. 学生口答，教师板书： 3×3×3=27（厘米■）。
4. 提问：我们已经会计算具体的正方体的体积了，能说出正方体体积计算的方法吗？学生口答，教师板书：正方体体积=棱长×棱长×棱长。
用V表体积，a表示棱长，公式可写成：V=a·a·a或者V=a3。
5. 教学例2：（投影）一块正方体石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？
学生口答，教师板书：6■=6×6×6=216（分米■）。
答：体积是216分米■。
6. 小结：正方体的长、宽、高都相等，所以公式中b，h都变为a。变换后，虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同，但计算方法的实质是一样的，都是长×宽×高。
【设计意图】根据正方体的特点，学生在独立思考之后小组交流，能从长方体的体积公式演绎推导出正方体的体积公式。写正方体体积的字母公式时，乘号省去不写，要写成V=a3，这是新知识，及时练习有助于学生内化新知。沟通长方体和正方体体积之间的联系，有助于学生灵活掌握所学知识。
三、解决实际问题，灵活应用公式
1. 口答填表：
2. 判断正误并说明理由。
①0.2■= 0.2×0.2×0.2。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
②一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60分米■。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
③一个正方体棱长4分米，它的体积是4■=12（分米■）。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
④体积相等的两个长方体，它们的长、宽、高的长度一定相等。（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）
3. 冰箱包装盒上的问题：小明家冰箱的包装尺寸是185×150×230 mm表示什么？
【设计意图】练习设计体现一定的层次性：口答填表是引导学生灵活应用长方体和正方体的体积公式，判断正误是帮助学生准确理解和灵活掌握所学的公式；解决冰箱问题，既是首尾呼应，也是帮助学生学会解决生活中的实际问题，使学生感知数学来源于生活实践、学好数学能解决生活中的实际问题。
四、回顾所学知识，分享学习收获
1.今天我们研究了什么？