时间：2023-06-06 09:33:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇长方体和正方体的表面积，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、教材简析：
《长方体和正方体的表面积》是九年义务教育六年制小学数学人教版教科书第十册33――34页的内容 。这部分内容是在学生学习了长方形和正方形的面积计算方法，学生对长方体和正方体有了充分的认识并掌握了长方体和正方体的特征的基础上进行教学的。通过学习，有助于帮助学生解决生活中的实际问题，切身感受数学的价值。
虽然,五年级学生的抽象思维有了一定的发展，但仍以形象思维为主，分析、归纳、概括的能力有待进一步加强。
根据上述内容和学情的分析,我确定了知识、能力、情感三个方面的教学目标:
二、教学目标的确立：
1、 知识目标:
使学生理解长方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法。会根据具体情况解决实际生活中有关长方体或正方体表面积的实际问题。
2、能力目标：
通过动手操作、合作交流的过程,培养学生分析、归纳、推理和运用数学语言的能力。
3、情感目标：在活动中培养学生积极参与、勇于探索和自主学习的精神,感受探索数学的快乐,促进学生在态度、情感等方面的健康发展。
三、重难点的确立：
1、教学重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
2、教学难点：根据给出的长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽，并会解决有关的实际生活问题。
四、教学用具的选用:
教师准备:多媒体课件、学具。
学生准备: 长方体纸盒、剪刀。
五、教法、学法的确定:
在教法上,我把情境法、尝试法、操作法相结合,让学生在玩中学、动中思、做中悟。同时，通过开展一系列的动手实践活动,使学生掌握三种学习方法：实验观察法、探究归纳法、整理构建法。
那么,如何把教法和学法有机的结合起来,和谐统一的为本节课的教学服务呢?在课堂结构上我设计了四个环节的教学过程。
六、教学设计
第一个环节：创设情境，激趣导入。
同学们，最近老师准备搬新家，家里有个微波炉需要打包装箱。我想让大家帮我设计一个如图规格的纸箱，请你们帮我算一算我该准备多少硬纸板呢？从而引出本节课的学习内容：《长方体和正方体的表面积》
第二个环节：实践探索、获取新知。
我设计了三个层次递进的数学活动来帮助学生发现并逐步理解长方体表面积的概念。
活动一：独立感知――建立长方体表面积的概念。
首先，我请学生闭上眼睛，触摸他们手中长方体的各个面，感知“表面”的含义。
接着，我请每个学生在自己的长方体或正方体纸盒上面标注出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
最后，在教师指导下同学们沿着长方体的棱剪开，再展开，看一看展开后的形状,并总结出长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
活动二：合作交流――探索长方体表面积的计算方法。
首先，教师依据长方体展开图和教具反复进行复原――打开――再复原――再打开的操作,目的是使学生直观的感受到长方体的长、宽、高与展开图中每个面的长和宽之间的对应关系。随后，给学生充足的时间在小组内也完成同样的活动，以便使学生能亲自感受这种对应关系。这一操作为突破本节课的难点打下了坚实的基础。
接着，出示思考讨论:
组内合作完成填空
上、下每个面：长＝长方体的，宽＝长方体的；
前、后每个面：长＝长方体的，宽＝长方体的；
左、右每个面; 长＝长方体的，宽＝长方体的。
因为有了前期动手操作的良好铺垫，以上问题的填写便引刃而解，难点随之突破。
时机成熟，教师出示34页例1，请学生在课本上独立完成填空并反馈。
填空虽然完成了，可是如何用算式来准确的表示长方体的表面积呢？
学生在组内进行算式整合后汇报出了两种解法。
结合学生汇报的两种方法教师提出问题：比较这两种解法有什么不同？有什么联系？哪种解法简便？
通过小组讨论后师生共同总结不同点是：方法一先分别算出上、下面的面积，前、后面的面积，以及左、右面的面积，然后加起来。方法二是先算上面、前面、左面三个面的面积和，再乘2。
联系是：根据乘法分配律和长方体相对面面积相等这一特征可以把第一个算式转化成第二个算式。第二个算式更简便些。
活动三：运用规律，尝试解答
根据以上学生汇报的结果，教师提出：既然正方体是特殊的长方体，它的表面积应该怎样计算呢？为什么？学生会在计算长方体表面积的基础上，得出正方体的表面积计算方法。
第三个环节：应用新知，培养能力。
我设计了三个层次的练习。
第一层：基础练习，照顾全面。
完成3 6页练习六的第一题。这是一道基本练习，它的设计是由单独面面积的计算过渡到表面积的计算，这样可以内化知识，让学生达到一定的熟练程度。
第二层：优化训练，拓展应用 。
完成第34页的做一做。
课本上的练习是循序渐进的，是符合学生认知理论的，有利于学生对知识的理解和掌握。
第三层：联系生活，学以致用。
生活中的小发现：它们求的是几个面的表面积？
(1)做一个长方体鱼缸。
(2)粉刷教室墙壁。
(3)给长方体饼干盒周围贴一圈商标纸。
(4) 做一个家用报刊箱。
这个练习的设计旨在让学生运用所学知识灵活解决生活中的实际问题，逐渐学会用数学的眼光去看待周围世界，体会到生活中处处有数学，培养学生“用数学”的意识和能力，还数学以本来面目。
第四个环节：评价体验，归纳提升。
我让学生谈谈这节课有什么收获 ，并进行学习评价。学生畅所欲言，及时梳理知识，体验学习的成功与快乐。最后，结合板书进行总结，帮助学生构建起知识的框架，使知识条理化、系统化。
七、板书归纳，形成体系
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体六个面的总面积叫做它的表面积
《表面积的变化》是苏教国标版十一册“长方体和正方体”单元最后安排的“综合与实践”内容。通过用若干个相同的小正方体摆成一排或多排拼成一个长方体或正方体后，了解其体积不变，但表面积却发生了变化。为什么表面积会发生变化？表面积又是如何变化的？其中隐含着什么样的数学规律？它与现实生活有什么联系？如何运用其变化规律解决实际问题？对于课题研究内涵的追问有利于突出数学的本质，体现了“综合与实践”以“自主合作探究”为主要学习方式的选择，有利于培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的学习活动经验，提高学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题的能力。
学习活动的设计以“板块式”的结构呈现，通过创设问题情境，激发学生的自主探究意识；通过直观形象的实物操作与合作交流，引导学生发现数学问题，探究数学规律，积累数学活动经验；通过实践应用提升数学思考，解决实际问题，体验数学价值。活动设计以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，让他们有足够的时间和空间，经历观察、实践、猜测、计算、推理、验证、应用等活动过程。突出学生的“主角”地位：问题让学生发现，操作让学生自主，思考让学生独立，交流让学生表达，规律让学生探索。引导学生从生活问题中发现和提炼数学问题，探索和应用数学规律解决生活问题。
【教学目标】
1.基础知识。
通过实践发现若干相同正方体（或长方体）拼成长方体后体积不变而表面积发生变化的数学现象。
通过动手操作、观察比较、推理验证等方式，探索把几个相同的正方体（或长方体）拼成长方体（或正方体）后表面积变化的规律。
2.基本技能。
掌握动手操作的技能和多层次观察对比的方法；培养善于作出合理的归纳和合乎逻辑的分析技能；发展空间观念和形象思维的技能。
能应用表面积变化的规律，合理解决生活中的实际问题。
3.基本思想。
理解数学和生活的密切联系，体现数学的应用价值；理解化复杂为简单的学习思想，发展儿童的直觉思维和简单思维，形成抽象的数学思维。
4.基本活动经验。
在实践操作和合作交流中，获取丰富的感性认识和直接经验，发展数学思考，积累探索数学规律、解决数学问题的活动经验。
【教学过程与意图】
活动一：尝试设计，引发数学思考
工厂要设计一种正好能放置12个魔方的包装盒，要求尽可能少用包装材料，你能帮忙吗？
（1）可以用正方体木块摆一摆、画一画，也可以用算式表示出来。
（2）还有不同的方案吗？同桌相互交流一下。
（3）汇报交流：
（4）提出猜想：哪种方案可能被选中呢？说说你的想法。
（5）这种设计方案隐藏着一个数学秘密，相信通过今天的学习，大家一定能破解这个秘密。
【通过创设具体的生活情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望；鼓励相互合作交流，表达自己的思维过程，互相启发，开放学习的情境和方式，既培养学生的发散思维，又体现因人施教，满足不同层次的孩子的学习需求，发展他们的学习潜能。】
活动二：探究规律，发展数学思考
操作1：用两个相同的小正方体拼成一个长方体，研究表面积变化的规律。
（1）呈现一个棱长是1分米的正方体（魔方），它的表面积和体积各是多少？
（2）用这样两个相同的正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？
用桌上的小正方体拼一下，将自己的发现与同桌交流。
（3）汇报讨论：（可以通过观察、计算等方法得出结论，鼓励方法多样性。）
①把两个小正方体拼成一个长方体后，体积变化了吗？把三个或更多个相同的小正方体拼成长方体后，体积会变化吗？
②把两个小正方体拼成一个长方体后，表面积与原来两个小正方体表面积的和比较，你有什么发现？
表面积变化了，减少了原来两个面的面积。（让学生指出减少的面在哪里。）
（4）引导小结：刚才我们用两个相同的小正方体拼成一个长方体后，发现它们的体积没有变化，表面积发生了变化，原来一共有12个面，拼成长方体后减少了原来两个面的面积。大家闭上眼睛想象一下，如果用3个同样的小正方体拼成一个长方体后，表面积有什么变化？（如想象不出来，可以动手拼一下。）
【通过动手拼一拼、看一看、指一指、想一想等活动，让学生体会到把两个相同的小正方体拼成长方体后表面积发生了变化，比原来减少了2个面的面积，把3个小正方体拼成长方体后，比原来减少了4个面的面积。这样直接链接学生的活动经验，立足学生的思维起点，用直观实例培养学生的直觉思维，发展空间观念，同时兼顾学生的个性化学习。】
操作2：用多个相同的小正方体摆成一排拼成长方体，进一步探究规律。
（1）通过刚才的学习，我们发现将相同的小正方体拼成长方体后，表面积会发生变化，（把表中前面两列填上）这种变化有什么规律吗？
（2）学生自己猜想、操作、探究、推理、验证，发现把4个、5个、6个相同的小正方体拼成一排成为长方体后表面积的变化。把相关数据填在表中，并相互交流。
（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程，说说自己发现的规律吗？（给予充分时间让学生讨论、交流。）
规律一：把相同的正方体摆成一排拼成长方体，正方体的个数越多，表面积减少得越多，则长方体的表面积就越小；
规律二：相同的正方体摆成一排拼成长方体，有一个拼接处，表面积就减少2个正方形面的面积。
（4）深化规律：如果把10个相同的小正方体拼成一排成为长方体后，表面积将减少几个正方形的面积？如果是N个呢？你有什么新发现？（交流、讨论。）
教学目标
1、理解求长方体、正方体表面积的计算方法。
2、会正确计算长方体、正方体的表面积。
3、培养学生善于观察周围事物,并能灵活运用所学知识。
教学重点
建立表面积概念,初步学会计算长方体和正方体的表面积.
教学难点
正确建立表面积的概念.
教学步骤
一、复习旧知
1.指出课件中长方体纸盒的长、宽、高,并算出每个面的面积是多少? 每个面中的长方形长和宽和长方体的长、宽、高有什么关系。
学生归纳:
上下两个面大小相等,它是由长方体的长和宽作为长和宽;
前后两个面大小相等,它是由长方体的长和高作为长和宽;
左右两个面大小相等,它是由长方体的高和宽作为长和宽.
二、探究新知.
(一)建立长方体表面积的概念.
1、想一想:什么是长方体的表面积.
2、学生交流什么是长方体的表面积.
3、教师板书:长方体6个面的面积之和,叫做它的表面积.
(二)长方体表面积的计算方法.
1.怎么求长方体的表面积?想一想,试一试。
做一个长6厘米,宽5厘米,高4厘米的长方体纸盒,至少要用多少平方厘米硬纸板?
教师启发:“做这样一个长方体纸盒要用多少平方厘米的硬纸板”就是要计算这个长方体的表面积。”
学生板书解题方法
第一种解法:
长方体表面积=6个面积的和=长×高+长×高+高×宽+高×宽+长×宽+长×宽
6×4+6×4+4×5+4×5+6×5+6×5
=24+24+20+20+30+30
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第二种解法:
长方体表面积=上下面面积+前后面面积+左右面面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
6×5×2+6×4×2+4×5×2
=60+48+40
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
第三解法:
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(6×5+6×4+5×4)×2
=74×2
=148(平方厘米)
答:至少要用148平方厘米硬纸板.
3、思考:(1)比较三种解法有什么不同?有什么联系?哪种解法简便?(2,3种方法都比较简便)
长方体表面积=长×宽×2+长×高×2+高×宽×2
长方体表面积=(长×宽+长×高+高×宽)×2
(2)计算长方体表面积时,最关键的是找出什么?(要正确找出3组面中每个面的长和宽,就容易算出每个面的面积和长方体的表面积。)
4、正方体的表面积
计算棱长为10厘米的正方体的表面积?怎样算?
学生试做,总结:正方形的表面积=棱长2×6
三、总结提升
这节课我们学习了什么知识?我们学习了长方体和正方体的表面积有什么用?(铺地砖、粉刷墙壁、计算长方体罐头商标纸的大小,都要用到这部分知识)
1、选择:
(1)已知长方体的长2厘米、宽7厘米、高6厘米,求它的表面积的正确算式是( )。
A、 2×7×2+6×7×2+6×2
B、(2×7+2×6+6×7)×2
C、2×7+2×6+6×7
2、给一个长和宽都是1米、高是3米的长方体木箱的表面喷漆,求喷漆面积的正确算式是()。(学生讨论)
A、(1×1+1×3+1×3)×2
B、1×1×2+1×3×4
C、1×1×2+1×4×3
讨论得出:底面周长×高=4个侧面的面积
3、思考题:
我们班级要办小小图书馆,需要一只长7分米,宽5分米,高6分米的铁箱现在有一张边长15分米的正方形白铁皮,能做得成吗?
小结:计算的结果是能做成的,但在实际操作中发现其中有两块不完整,是需要用电焊拼的。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去,要具体问题具体分析。
首先出示一个礼品盒，如果在礼品盒的外部包上一层精美的包装纸，包装纸的面积有多大呢？你知道怎样求吗？这时，我让学生以小组为单位，拿出自己手中的礼品盒，测量礼品盒的长宽高，只见大小不一的长方体在学生的手中“动”起来，他们有的量，有的剪，有的拼，此时学生的思维是发散的，操作是自由的，学生能够各抒己见，优势互补，他们亲身经历了探究的过程。学生通过自己的操作，先后找到不同种计算长方体表面积的方法。
方法一：把长方体展开后分成三组，按组求面积后再求和。
得到的计算方法是：长×宽×2+长×高×2+宽×高×2。
方法二：把长方体展开后分成面积相等的两大组。
得到的计算方法是：（长×宽+长×高+宽×高）×2。
在学生掌握了长方体表面积的计算方法后，利用所学知识解决一些实际的问题。使学生在愉快的气氛中，在师生共同参与和评价中完成练习训练，达到由浅入深、推陈出新的效果，并从中感受到学习的乐趣。
在本课的教学中，深深体会到：在数学教学中，要使学生真正成为课堂主人。教师就要从学生已有的知识以及学生熟悉的生活情境和感兴趣的具体事物出发，通过实物、教具引导学生在理解的基础上掌握知识，给学生充分观察和实际操作的机会，让他们体会到数学来源于生活、来源于生产实践，增强学生学好数学的兴趣，这是新大纲中所强调的。我们要从生活实际引入，为学生创设探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。将抽象的知识变成了学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察和操作中，对知识的思考与实物模型的演示和操作有机的结合起来，在学生头脑中形成表象，建立概念，以动促思。并给学生机会，让学生充分发表自己的见解，在多种算法的交流中选择适合自己的算法，不但调动了学生学习的积极性，更有助于学生形成探索性学习方式，培养创新意识。
一、学情分析
长方体和正方体是学生十分熟悉的立体图形，在生活中经常要求解它们的表面积，例如：计算做一个长方体形状的鱼缸需要多少材料。虽然学生已经学会了如何计算长方体的表面积，但是由于学生缺少生活实践经验，导致计算出来的结果不符合实际要求：多加了一个上面的面积。一个看似很简单的问题，学生似懂非懂：鱼缸的外形是什么样的？长方体吗?计算所需材料的面积是否就是计算这个长方体的表面积？鱼缸没有哪一个面，所以实际上是计算哪几个面的总面积？如何计算这些面的面积？《长方体和正方体表面积》，在教学中根据学生的实际情况、教材内容和教育资源引导学生对于以上几个问题进行探索、发现，在认识矛盾冲突是如何产生的以及如何解决问题的驱使下开展探究活动，让学生去解决鱼缸制作的问题来开展教学。当学生经历了探索发现的过程，就学会了如何用所学的知识运用到生活中去实践，并且培养了学生分析问题、解决问题以及表述能力。同时学生在学习中体会到了探究、发现问题和灵活地解决实际问题的乐趣，充分体现了学生在教学中的主体学习的地位。
二、教学目标：
1、使学生理解和掌握正方体的表面积的计算方法，能够正确计算正方体的表面积。
2、使学生能够根据实际情况计算长方体和正方体里几个面的总面积，进一步培养学生的探索意识和空间观念，提高解决简单实际问题的能力。
三、教学过程：
（一）引导学生学习正方体表面积的计算方法
1、回忆。上节课我们学习了长方体表面积的概念以及如何计算长方体的表面积，那么谁来说一说什么叫做表面积以及如何计算长方体的表面积？
2、联想。（拿起一个正方体的模型，手摸着面）提问：正方体的面有什么特点？正方体的表面积是指什么？正方体里每个面的面积怎样算？所以可以怎样计算正方体的表面积？
3、归纳引入新课。正方体的6个相同的正方形面的总面积就是正方体的表面积。正方体的表面积怎样求呢？这就是这节课的主要内容（板书课题）
4、教学例2。提问：题目条件是什么，让我们求什么？求至少要多少平方厘米硬纸板就是求正方体的什么？你会算吗？
（评析：良好的开端是成功的一半，一堂课是否有好的开头是上好一堂课的关键。针对小学生的心理特点，上课一开始，首先利用长方体和正方体的模型进行导入，请学生思考用什么方法计算正方体的表面积，接着根据以前所学的知识进行推导，从而引出新的计算方法，使得学生愉快主动地进入学习情境，强化了有意注意，激发学生的求知欲望，对新的知识进行探索。通过教学的导入，明确教学的目标，确定研究方向，这时再引导学生学习就事半功倍了。）
小结：正方体的6个面是面积相等的正方形，所以求它的表面积只要用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6。
（二）鱼缸的制作问题说明：
我们已经学会了计算长方体和正方体的表面积。在实际生产和生活过程中，有时不需要计算6个面的饿总面积，只需要计算某几个面的总面积。这就要根据实际情况思考要求哪几个面的面积和，并思考每一个面的面积怎样算。
如：帮助学生回忆鱼缸的形状（长方体，但是没有上面）
1、如何计算所需材料的面积？（就是求这个长方体的表面积，但是要减去上面的面积）
2、出示长方体模型，把它看成鱼缸的模型
鱼缸缺少哪个面的玻璃？（上面）
要求需要多少平方分米玻璃，要算几个面的面积和？哪几对面有相同的两个？哪个面只有一个？如何计算每一个面的面积？（5个面，没有上面，左面=宽×高前面=长×高底面=长×宽）
指名学生板演，集体订正。
（评析：在教学中采用学生生活中较熟悉的物体“鱼缸”启发学生如何计算制作一个鱼缸所需材料的面积，也就是计算长方体某几个面的面积之和。这个事例在生活中较普遍，再加上利用一些模具进行教学，使得学生在学习中能够更好地联系实际情况进行学习。以上这一系列的活动表现了完整的探究过程，都体现让学生经历整个教学的探究过程改变题目要求，使得长方体的宽和高长度相等，观察模型，你发现了什么现象？怎样计算比较简便？
这说明宽和高长度相等时，长方体的前面、后面、下面这三个面完全相同（鱼缸没有上面），所以只要算出一个面的面积乘以3就可以了，在加上左面和右面的面积，就是鱼缸所需材料的面积数量。
（评析：数学是很严谨的，所以在学生叙述的时候要规范学生的语言。在教学的时候还要注重评价，运用语言和体态及时给予适当的鼓励和指导，促进学生的学习和发展。）
3、练习。书中练习题
四、总结全课
评析：《长方体和正方体的表面积》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征的基础上教学的，也是学生学习几何知识由平面计算扩展到立体计算的开始，是本单元的重要内容。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。为了使学生更好地建立表面积的概念和计算方法，本节课加强动手操作和直观演示，按照创设情境——实践操作——自主探究——掌握规律的教学流程进行设计教学方案。
一、创设情境,再现生活,激发思维
数学来源于生活,学生的数学学习只有回归生活,才能深刻地理解数学,提高解决问题的能力。数学教学要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程,使学生获得对数学的理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。在数学中通过问题情境的创设,让学生体验现实,身临其境地获得对知识的真实感受,从而激活学生的思维。
二、引导探索,提供条件,促进思维
数学教学活动必须建立在学生已有的知识经验和认知发展水平基础之上。教师应激发学生学习的积极性,为学生提供充分从事数学活动的机会和条件,引导学生通过自主的探索和努力,获得成功,体验喜悦,真正使学生的学习过程变成一个不断创设问题情境,引起认知冲突,激发探求兴趣,训练思维品质的过程。
案例1:学习了“长方体正方体表面积和体积”后,我设计了这样一道题来培养学生空间观念的建立,促进思维发展:从一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体上,截去一个棱长1厘米的小正方体,长方体的表面积有怎样的变化?
我是这样引导学生进行探索的:
首先抛出第一个问题:在长方体上截去一个小正方体中“截去”该如何理解?
有的学生说;截去就是挖去、去掉。
接着我抛出以二个问题:有可能在什么位置上截?
问题抛出后,我启发学生打破思维定势,多角度地思考,鼓励他们发表不同的见解,让他们的创造欲在执著的追求中受到激发。他们通过动手摆一摆、画一画、比一比,在比较中发现新问题、新情况,产生新观点,在学生的集思广益中,发现有3种截法,即:
①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体;
②从长方体的一个棱上截去一个小正方体;
③从长方体的一个面上截去一个小正方体。
“在长方体什么位置上截去小正方体”这一问题解决后,我抛给学生第三个问题:长方体的表面积有怎样的变化?学生的思维异常活跃,有些学生主动地去操作,有些学生在自己的作业本上计算、数着小正方体面的变化,其中好多同学还运用了平移、推理等一些方法,发现:
①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体,长方体的表面积不变。
②从长方体的一个棱上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体2个面的面积。
③从长方体的一个面上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体4个面的面积。
题目研究完了,当学生还沉浸在探究的欢乐中,体验着成功的喜悦时,我趁热打铁把题目中的高3厘米改为1厘米,即从一个长5厘米,宽4厘米,高1厘米的长方体上,截下一个棱长1厘米的小正方体,长方体的表面积有怎样的变化?
学生再次投入到高强度的思维活动中,本题看上去与上题情况类似,都是在长方体面上截一个正方体,其实它们有着一定的区别,因为本题中长方体的厚度与小正方体的棱长相等。
即:①从长方体的一个顶点上截去一个小正方体,长方体的表面积减少小正方体的2个面。
②从长方体的一个棱上截去一个小正方体,其表面积没有变化。
③从长方体的一个面上截去一个小正方体,其表面积增加小正方体的2个面的面积。
这样的训练,活跃了学生的思维,加深了对知识的理解,同时让学生获得真切、丰富的学习经历,体验并感受着成功的快乐。
三、开放教学,打破常规,发展思维
学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。开放数学有利于使学生形成合理的认知结构,有利于培养学生独立思考的习惯、有利于强化学生创新的动机,发展学生的思维能力。
[案例2]学校综合实践活动基地中的桃园的“长21米,宽9米”。如把它画在一张“长是18厘米、宽是12厘米”的纸上,应确定怎样的比例尺为好?为什么?
生1:应确定1:300的比例尺为好。因为实际的长与宽分别是21米、9米,这两个数的最大公约数是3,那1厘米表示实际长3米,这样算起来方便。即图上的长与宽分别画7厘米、3厘米。
生2:上面的办法虽好,但画出来的平面图太小,与这张纸不协调了。根据这张纸的大小,长可画16厘米,因为这张纸的长是18厘米,每边各空1厘米。这样能充分利用一张纸的大小。
生3:第二位同学的方法虽好,但计算比例尺时出现了除不尽的现象,就影响了画图的精确性。我认为画图既要考虑图纸的大小,又要考虑实际的长、宽,还要考虑画出的平面图的美观大方。根据此题的情况,我认为:纸长18厘米,左右两边各空2厘米,那长可画14厘米。通过计算,这幅图的比例尺为14厘米:21米=14:2100=1:150,那宽就可画6厘米了。……
“表面积的变化”是义务教育课程标准实验教科书六年级上册P35-36页的内容。这是一节实践活动课，主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题。包括“拼拼算算”和“拼拼说说”两部分。
课前笔者要求学生每人准备两个大小相同的小正方体，同时，全班准备的正方体也要大小相同。
【案例描述】
课堂上，笔者首先演示用两个正方体拼成一个长方体，让学生观察表面积的变化后，引导学生用3个、4个正方体拼成一个正方体，并将表面积多少的变化填在表格中。
〖HT6SS〗〖BG(!〗〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
正方体的个数〖〗2〖〗3〖〗4〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
原来正方体一共有几个面〖〗12〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……
〖BHG2,FK15,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2,FK2〗
现在比原来减少了几个面的面积〖〗2〖〗〖〗〖〗〖〗〖〗……〖BG）〗
同桌合作拼后汇报结果，完成填空。
接着要求：“任选正方体的个数，拼一拼，观察发现表面积的变化。”
学生与前后同学组成4人或5人小组，进行操作。
规定时间到，学生汇报，教师填写表格。
提问：“看看表格中'正方体的个数'与'原来正方体一共有几个面'和'现在比原来减少了几个面的面积'有什么关系？”
小明插嘴：“用个数减1的差乘4。”
笔者接问：“你这关系式求的是什么？”
小明：“求减少的面的个数。”
教师问：“是不是这样呢？怎么办？”
学生异口同声：“检验。”
笔者：“好啊！怎么检验呢？”
生：“我选的是5个正方体拼成一个长方体，原来有30个正方形的面，现在少了16个面，用小明的发现就是（5-1）×4=16，和我们拼好后数的一样。”
其他学生也纷纷附和。
笔者说：“那我们把小明的发现称为施氏定理好不好？”学生笑同意。
再问：“如果这里的个数用字母n表示，施氏定理可以写成什么？”
生：“（n-1）×4。”
笔者一时兴起，增加了一个环节：“如果这些正方体的棱长是1厘米，你知道这些长方体的表面积分别是多少吗？请你算一算。”
生埋头算后汇报。
笔者一边填写一边问：“有规律吗？”
小章迫不及待地叫起来：“老师，我有新发现。”
笔者笑：“对着大家说好不好？”
小章一本正经地说：“同学们……”话音刚落，学生哄堂大笑。
笔者微笑着制止学生的嬉笑，提醒他们注意听。
小章走上台，对着同学说：“我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积。”
笔者一愣， 说：“举例说明。”
小章指着黑板上两个正方体拼接成长方体的图说：“你看，两个正方体拼成的长方体的表面积是10平方厘米，用2乘4加2也是10；3个正方体拼成的长方体的表面积是14平方厘米，用3乘4加2也是14……”他依次说下去。
笔者问：“2个正方体乘4加2得到的是10平方厘米还是10个面？”
他一愣，很诚实地说：“我也不知道，还没有想出来。”
笔者请他回到座位上：“如果正方体的棱长是2厘米，3厘米、4厘米……时，这些长方体的表面积还是10平方厘米吗？如果不是，是多少呢？”让小组选择一个数据进行计算汇报。
片刻，有学生回答：“棱长3厘米的正方体拼成的长方体的表面积不是10平方厘米，是40平方厘米。”
笔者问：“那小章发现的关系式是求什么？”
话音刚落，小章抢答：“老师，我终于明白了个数乘4加2是怎么得来的了。”
他举着两个正方体拼接的长方体说：“2个正方体拼成一个长方体后，是一个特殊的长方体，有一组相对面是正方形，其他四个面面积相等，每个面都是2个正方形拼成的，就是2乘4，再加上两边的2个面。一共10个面。”
看到笔者微笑着点头，小章长舒一口气：“我终于想通了。这个10是10个面，不是10平方厘米。”
笔者将他的发现写在黑板上：“个数×4＋2＝正方形面的个数。我们把这叫做章氏定理。”
笔者并不罢手：“你们还没有告诉我要求拼成的长方体的表面积，有没有好办法呢。”
学生积极地讨论起来，最终在教师的引导下得出“（个数×4＋2）×棱长×棱长”。
……
【教学反思】
叶澜教授曾经所说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”
本次的教学内容，到下课时，第一节“拼拼算算”中“将两个长方体拼成三个不同的大长方体”的教学内容依旧没有完成。主要是笔者增加的环节引发了一系列的议论与争辩，打破了原有的教学设计。当笔者说利用下午的时间继续研究时，学生异口同声地说：“不用！我们已经研究出来了。”并一再要求教师将这一节内容教完。虽然没有完成教学任务，但是面对热情高涨、始终不愿意下课的学生，笔者很感动并不悔！因为这样积极快乐的课堂，在这个六年换了六个数学老师、成绩居后列的学生来说，是第一次出现。
回顾本节课之所以让学生如此兴奋、快乐，反思如下：
1. 善于“倾听”， 接收生成资源
现代教学观认为，教学是一个动态生成的过程。它要求从生命的高度，用动态生成的观点看待课堂教学。因为“真实有效的课堂教学往往是不确定的，是可以预测，但无法规定的。”
而倾听是实施有效教育的基础和前提。教师在要求学生学会倾听的同时，也要学会“倾听”学生。在教学中，我们常常会遇到意料不到的生成，学生的奇思妙想中往往蕴藏着创新思维的火花，教师要善于倾听，从中发现可利用的教学资源。
课堂上，当平时就喜欢动脑筋的小章迫不及待地说：“我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积”时，教师是始料未及的。因为对于笔者来说，虽然这部分内容是第二次教，但是也看过很多名师的教案、研究过奥数书，都没见过这样的结论。但是，对学生的发现，教师从不轻易否决，既重视，又思考这发现是否成立，如果成立，还要将这发现细化，让每一个学生都理解。因为这新奇的发现中，可能有优秀的教学资源，可能激起教师新的教法，也可能会比教师的“教”更能激发其他学生的兴趣与创造力。毕竟，同龄孩子之间会有一种不自觉竞争。这样，笔者在未理解小章的思路时的想法就是：“让学生说想法，自己也在听中思考”。
教师专注的倾听既可以寻找到需要的资源，又给学生学会倾听他人的意见作出了榜
样，还给发言的学生以动力，使他及其他学生敢于发表自己的意见。因为唯有“倾听”，才能了解学生思考的过程；唯有“倾听”才能发现自己需要的资源，为课堂教学增加精彩的细节；唯有“倾听”，才能使学生得到表达的机会，享受表达的愉悦，激起学生的发言欲望，提高发言质量。
2. 善待“奇论”，享受生成资源
帕斯卡尔说过：“人只不过是一根芦苇，是自然界最脆弱的东西，但他是一根
有思想的芦苇。”学生虽小，但是随着年龄的增长和自身的成长，对许多事情会有自己的想法和见解。但是，我们班的学生以前“被批评”较多，对教师有一种畏惧情绪，课堂上积极发言、敢于表达思想的学生很少。接班后一直努力给每个学生表达想法的机会，鼓励学生大胆发言，努力消除学生对教师的敌视。
教学中，笔者常为学生提供充分的思考空间、活动空间，只为了激发他们主动参与到课堂学习中的兴趣，使他们的思维在一个广阔的空间里自由驰骋，由此产生多种教学资源，促进“生成”。因为，一切独立思考都是有价值的，即使幼稚，也是属于学生个人、具有他人思考无法取代的价值。
当笔者要求：“如果这些正方体的棱长是1厘米，你知道这些长方体的表面积分别是多少吗？请你算一算。”生算后汇报。笔者一边填写一边问：“有规律吗？”小章迫不及待地叫起来：“老师，我有新发现。”时，笔者没有计较他不举手就发言，也没有对他的“发现”给与漠视，而是笑说“对着大家说好不好？”一个微笑，一个鼓励展示的机会，让他信心十足地对着同学说：“同学们，我发现个数乘4加2就可以得到长方体的表面积。”那份自信，宛若一位演讲家。
面对“奇论”，笔者宽容的态度让学生大胆地表达自己的想法，也鼓励其他想发言的学生放下包袱。虽然这想法可能不成熟，可能不全面，但是足以看出学生思考的痕迹。
当小章举例验证时，笔者发现其思考中存在的问题。如果此时教师立刻指出也未尝不可。但是很显然，如此之下，即便学生接受，也是“填鸭”而得。更何况，当时还有很多学生并没有理解小章发现的“规律”。
3．将错就错，放大生成资源
在生生互动、师生互动过程中，有时自然而然地生成一些“错解”、“错例”、“错说”。不可否认，这些差错可能对部分学生的新知产生“负移迁”作用，但有些差错是防不用防，是学生主客观反应的必然结果，它反映了知识的易错点、注意点、关键点或思维的忽视区、盲区等。因此对于学生来说也是合理的差错。这些差错与其采取“围追堵截”、“置之不理”，还不如把“错”顺手拈来，将错就错，往往能收到出奇制胜之效。
在小章面对笔者问：“2个正方体乘4加2得到的是10平方厘米还是10个面？”他诚实地说：“我也不知道，还没有想出来。”时，笔者问“如果正方体的棱长是2厘米，3厘米、4厘米……时，这些长方体的表面积还是10平方厘米吗？如果不是，是多少呢？”用提问帮助学生发现思考中的盲区，发现不完整之处。
如此引导，不但为学生提供了较大的思维空间，使学生知道可以通过举例验证已有发现，更重要的是提高了学生学习积极性，激发了学生参与学习的热情。
教师给学生充足的时间举例证明结论是否正确。学生在举例验证的过程中生成审题关注点，进一步思考结论的正确与否，促成自我否定，形成正确思路，探究能力获得不同程度的提高。这是一个学生展示自我的机会，也是学生进一步思考的过程。
当时，学生立刻分工合作、讨论交流，从中发现，正方体的棱长不同，所拼成的长方体的表面积也不同，小章发现的规律求的不是拼成后的长方体表面积。
教师采取的“将错就错”的策略巧妙地创造了一个民主、平等的教学场，学生的思维、情感被彻底激活。
4.适时点拨，加工生成资源
我校地处城郊结合部，受生活环境和语言环境的影响，一些学生胆小、害羞，没有当众大胆、清楚表达的习惯，还有些学生从小用农村方言说话，给学习规范语言造成了障碍。
我们都知道，“想得清的人才会说得清，说得清的人必定想得清”。课堂上，如果任由他们说出来，势必会影响到课堂教学的宝贵时间。教师应对学习材料进行恰当的提炼和概括，逐步抽象出基本的数学思想和方法，显现数学课的“数学味”。
当学生们通过计算棱长是2厘米、3厘米……的正方体拼成的长方体的表面积后，发现：“用棱长2厘米的正方体拼成的长方体的表面积不是10平方厘米，是40平方厘米。”时，小章也在看着黑板上的表格静静地思考。当他终于想通了：“2个正方体拼成一个长方体后，是一个特殊的长方体，有一组相对面是正方形，其他四个面面积相等，每个面都是2个正方形拼成的，就是2乘4，再加上两边的2个面。一共10个面。这10是10个面，不是10平方厘米。”时，其他学生都也在计算验证中发现此规律的奥秘。
笔者将他的发现写在黑板上后并不罢手：“你们还没有告诉我，要求拼成的长方体的表面积，有什么好办法呢。”学生积极地讨论，最终在教师的引导下得出”（个数×4＋2）×棱长×棱长”。
教学中，教师不仅要重视结论的证明和应用，更要重视探索发现的过程，要让学生沿着"再发现"的道路去探索和发现事物变化的起因和内在联系，用归纳、对比、类推等方法，从中找出规律，形成概念，然后再设法论证或解题。
笔者发现：一旦激发起学习的欲望，孩子们的学习劲头十足，根本不用教师去催。只要创设一个师生融洽的教学环境，鼓励孩子大胆提出问题，组织他们去解决发现的问题。在彼此思维的碰撞中，就会闪现智慧的火花！
总之，动态的课堂不仅是“教师”、“学生”、“教材”之间信息的传递场所，更是师生知识共享、情感交流、心灵沟通的画面。面对数学课堂中意料不到的“插曲”，教师所需要的是有一点教学机智，机智地将学生的想法转化成可利用的教学资源；有一点宽容，宽容地对待每一个不同的想法，给学生表达的机会和时间；有一点耐心，耐心地等待学生思考的完整，使学生在教师的耐心中体验成功、体验被尊重，提升自信心。我们应善于捕捉和利用课堂上的动态生成性资源，关注学生的发散思维，捕捉学生灵感的火花，使学生的潜能得以绽放，让课堂成为师生共同创造奇迹的场所，从而使课堂在不可预约的精彩中焕发出生命的活力。
【个人感悟】
5.用微笑创设一个宽松的课堂环境
《学习的革命》的作者认为：“真正的学习应创造一种轻松的氛围。”课堂上，教师的微笑可以化解学生紧张情绪，也可以使学生感觉课堂环境的宽松。本节课中教师微笑着听学生的“奇论”、微笑着听他们争辩、微笑着制止学生的嬉笑、微笑着等候学生的思考……宽松的环境使学生的发现变得简单，学生也给教师带来意料不到的“惊喜”。
6.让学生在快乐中学习
数学课堂上的教学不仅要让学生学到数学知识，更要让学生感觉“快乐”，快乐的课堂才能让学生感觉学习的轻松，才能激发学生思维的创造力，培养学生思维的严密性，也才是高效的课堂。
7.重视每一个学生的想法，给学生积极地鼓励
面对自信心不足的学生，教师要重视每一个学生的想法，不断地给与鼓励与肯定。唯有如此，学生的自信心才会不断增强，课堂上才会出现积极发言、敢于争辩的现象。学生的思路也会在教师的肯定中不断拓宽，学生的学习兴趣与积极性才会不断提高。
参考文献
［1］《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社2005年版
［2］《义务教育课程标准试验教科书数学教师教学用书（六年级上册）》凤凰出版传媒集团江苏教育出版社
当前，课堂教学改革正在轰轰烈烈的进行，为进一步促进我市教育事业更好更快地发展，全面优化教师课堂授课效益，培养学生全面发展，提高教育教学质量，我们启动了“导学卡四环节”（即定向自学——合作探究——展示反馈——拓展提升）教学模式。
一、“导学卡四环节”模式的定向自学
长方体和正方体的认识是学生发展空间观念的一次飞跃，长方体和正方体使最基本的立体图形通过学生掌握有关立体图形方面的最基本知识，使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下坚实的基础。
因此，我便利用学生们回家过周末的时间，让学生每人从家中拿一个长方体或正方体，并在家中用小木条和图钉每人做一个长方体或正方体的框架。在上课定向自学时，同学们都积极踊跃地展现着自己的作品，并非常乐意通过小组间摸一摸、找一找、说一说的有序活动，总结出长方体和正方体的基本特征。定向自学提高了学生们的学习积极性、动手动脑以及语言组织能力，使那些平时不爱发言的同学也活跃了起来。在交流的同时还培养了他们观察思考和创新能力，就连特殊的长方体（有两个面是正方形的）他们也找了出来，从而为进一步的合作探究打下了基础。
二、“导学卡四环节”模式的合作探究
合作探究、交流分析是学生学习数学的重要方式，是课程改革的核心任务，是实现学生亲自参与丰富、生动的思维活动。经历了一个实践与创新的过程，学生能主动获取知识，应用知识解决问题，获得发展。
记得教学《长方体和正方体的表面积》一课时，让学生观察每个面的形状，根据长方体的面的特征，在小组长的带动下，有的同学求上面和下面的面积，有的同学求左面和右面的面积，有的同学求前面和后面的面积，几个同学把结果归总到一起，长方体的表面积在小组内的合作交流下轻而易举地求出来了。最后，小组内共同归纳出长方体的表面积公式和正方体的表面积公式。这样，在学生们获得数学知识的过程中，增进了数学学习的情感，学会了与人如何交流，掌握了数学的思维方式，获得了数学活动的经验。
三、“导学卡四环节”模式拓展提升
苏霍姆林斯基说：“在人的心灵深处有一种根深蒂固的需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。”在儿童的心中，这种需要特别强烈。如小学五年级人教版数学第三单元，把一个长方体切成两个长方体，表面积增加多少呢？我把一块真真实实的蛋糕摆在了学生的面前，用刀切为两块，在这个过程中，有些同学惊喜地发现了其中的奥妙，并高高地举起了一双双小手。那么怎么切表面积增加的最多呢？小组内展开了激烈的讨论。通过课堂上生生之间、组与组之间的多边多向交流，充分发挥了班级学习的群体效应。
课改是一项长期、艰巨、复杂的任务，在尝试“导学卡四”环节这一教学模式的过程中，我通过近半学期的摸索实践，深知课改的重要，尤其重视学生个性的发展尤为重要。
（河北省冀州市徐庄乡第一小学）
教学了长方体和正方体的表面积、体积后，学生在面对现实灵活多变的问题时，总是容易出错。在学习长方体和正方体的表面积之前，学生已认识了常见的平面图形，初步建立了长度、面积的概念，能够准确求出长方形、正方形的面积，这些内容只涉及到一维或二维空间。长方体和正方体的知识涉及到了三维空间，从“形”到“体”是认识的飞跃。
面对出现的问题，我又结合实物讲解，引导着学生总结了各类情况下的长方体、正方体表面积、体积计算方法。但在接触不同情况的问题时，孩子们还是错误百出。于是我便不断思索，寻找一种可行的办法。记得一位名人曾经说过：“我听过，我了解了；我看过，我知道了；我做过，我记住了。”这句话启发了我，不妨也让学生动手做一做。
案例描述：
“校园图形巡游”活动，在校园里选择自己喜欢的长方体、正方体物体，量一量、估一估，算一算、写一写、说一说。学生小组合作，明确分工，完成任务。
我明确任务后，各小组就开始行动了。
李方照这一组，选择的是我们班5个面木制的粉笔盒。姜兆鹏和姜志鹏合作，一人拿着粉笔盒，一人量，很有设计师的风范。“长11cm，宽11cm，高10cm。”姜兆鹏这个一上课就犯困的后进生，今天可做了主角，报的数据准确、干脆。小组内同学向他投去赞叹的目光，他还不好意思地低下了头。李亚楠快速记下来，把数据交到李方照的手里。只见他迅速列出式子11×10×4+11×11=561（平方厘米），容积11×11×10=1210（立方厘米）。
汇报时，李亚楠慢慢走上讲台，我真为她捏把汗，她的数学成绩实在是不被同学们看好。但她的精彩讲解：从组织活动开始，到测量、计算、板书、讲解做法有条不紊，真让我和同学们刮目相看，报以热烈的掌声。
段晨这一组量的是正方体的挂画，棱长49厘米。表面积是49×49×6=14406（平方厘米），体积49×49×49=117649（立方厘米）。
其余组选择的物体也各不相同：教学楼平面分布图、空调、砖、标本、灯座、电表盒、瓷砖……
在交流中，可以看出孩子们难以言表的快乐溢于脸上。同时，能够灵活运用所学知识解决实际问题。难能可贵的是还出现了在课堂上我们没有想到的底面是正方形的长方体；两个长方体叠放在一起，求它的体积的情况……
分析与反思：
空间观念是几何形体在人脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力，小学生的空间观念是很弱的，学生理解和掌握立体图形的特征都必须有大量具体的、形象的感性材料的积累，所以我们教师要在教学中逐步培养他们的空间观念，这就需要通过动手操作活动，让学生感受长方体和正方体的特征，在大脑中形成各种表象，从而培养学生初步的空间观念。
数
学
试
题
一、判断题。（正确的打“√”,错误的打“×”。共7分）。
1、一个自然数不是质数，就是合数。
（
）
2、两个质数的和一定是偶数。
（
）
3、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（
）
4、1吨大米吃掉吨，还剩下1吨大米的。
（
）
5、一个分数的分子与分母是互质数，那么这个分数就是最简分数。（
）
6、的分子加上5要使分数的大小不变分母也得加上5。
（
）
7.
的大小相等，它们的分数单位也相等。
（
）
二、选择题。（每小题1分，共5分）。
1.
几个质数连乘的积是（
）。
A.质数
B.合数
C.偶数
D.奇数
2.
要使是真分数，是假分数，a
应是（
）。
A.5
B.6
C.7
3.
一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（
）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方体的边长是4厘米，则它的表面积是（
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
长方体的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、6厘米，则它的棱长的总和是（
）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空题。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
）是（
）的倍数，（
）是（
）的因数。
2.
一根方木长3米，底面为边长3分米的正方形，它的体积是（
）立方分米。
3.
两个质数的积是55，这两个质数分别是（
）和（
）。这两个质数的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
4.
如果“54”是3的倍数，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
）。
5.
大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的体积是小正方体的（
）倍。
6.的分数单位是（
）,它有（
）这样的分数单位，再加上（
）个这样的分数单位就是最小的质数。（填写分数）
7.
0.875＝
＝
＝
8.
3米长的铁丝平均分成8段，每段长
米，用小数表示是（
）米。每段占全长
（填分数）
9.
把A分解质因数是2×2×5，把B分解质因数是2×3×5，它们的最大公因数是（
），最小公倍数是（
）。
10.
15分钟=
小时，43立方厘米=
立方分米。（填分数）
四、计算我最棒。（共33分）
1、直接写出得数（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各题，怎样算简便就怎样算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小数化成分数(能约分的要约分)，分数化成小数（每小题2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
4.
求每组数的最大公因数与最小公倍数。（每小题2分，共4分）
（1）24和36
（2）13和52
5.
把0.29，，0.3，，按从小到大的顺序排列。（5分）
五、综合实践。（共8分）
1.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）（共8分）
长方体的表面积：
正方体的表面积：
长方体的体积：
正方体的体积：
六、解决生活中的数学问题。（每小题5分；共20分）
1.
加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？最多能装多少升油？（5分）
2.
甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用小时,乙做一个零件用小时,谁做的快些?（5分）
3.
一本科技书，小磊看了50页，还剩下31页没有看，看了的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？（5分）
4.
有两根铁丝,长度分别为18厘米和30厘米,现在要把两根铁丝截成相等的小段而没有剩余,每段最长多少厘米?每根铁丝可以分别截成多少段?（6分）
五年级
数学参考答案
二、判断题。（正确的打“√”,错误的打“×”。共7分）。
1、一个自然数不是质数，就是合数。
（×）
2、两个质数的和一定是偶数。
（×）
3、棱长6厘米的正方体，表面积和体积相等。
（√）
4、1吨大米吃掉吨，还剩下1吨大米的。
（√）
5、一个分数的分子与分母是互质数，那么这个分数就是最简分数。（√
）
6、的分子加上5要使分数的大小不变分母也得加上5。
（
×
）
7.
的大小相等，它们的分数单位也相等。
（
×）
二、选择题。（每小题1分，共5分）。
1.
几个质数连乘的积是（
B
）。
A.质数
B.合数
C.偶数
D.奇数
2.
要使是真分数，是假分数，a
应是（B）。
A.5
B.6
C.7
3.
一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（
D）倍。
A.3
B.9
C.15
D.27
4.
正方体的边长是4厘米，则它的表面积是（
B
）。
A.16平方厘米
B.96平方厘米
C.96立方厘米
D.64立方厘米
5.
长方体的长、宽、高分别是8厘米、4厘米、6厘米，则它的棱长的总和是（C）。
A.18厘米
B.36厘米
C.72厘米
D.144厘米
三、填空题。（每空1分，共25分）
1.
42和7，（
42）是（
7）的倍数，（
7）是（
42）的因数。
2.
一根方木长3米，底面为边长3分米的正方形，它的体积是（27）立方分米。
3.
两个质数的积是55，这两个质数分别是（
5
）和（
11）。这两个质数的最大公因数是（
1
），最小公倍数是（
55
）。
4.
如果“54”是3的倍数，那么里面最小可以填（
），最大可以填（
9
）。
5.
大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的体积是小正方体的（
8
）倍。
6.的分数单位是（
）,它有（
7
）这样的分数单位，再加上（
5
）个这样的分数单位就是最小的质数。
7.
0.875＝＝＝
8.
3米长的铁丝平均分成8段，每段长米，用小数表示是（0.375）米。每段占全长
9.
把A分解质因数是2×2×5，把B分解质因数是2×3×5，它们的最大公因数是（10），最小公倍数是（60）。
10.
15分钟=
小时，43立方厘米=
立方分米。
四、计算我最棒。（共33分）
1、直接写出得数（6分）
－
＝
＋
＝
－＝
－
＝
1－
＝
0.2＋
＝
2、下面各题，怎样算简便就怎样算。（12分）
1+－
＋（＋）
＋＋＋
6－－
＋－
－（+
）
3.把下面的小数化成分数(能约分的要约分)，分数化成小数（每小题2分，共8分）
（1）0.8
（2）1.25
(3)
（4）
0.8==
1.25==
=0.28
=2.625
4.
求每组数的最大公因数与最小公倍数。（每小题2分，共4分）
（2）24和36
（2）13和52
24和36
的最大公因数是12；
13和52的最大公因数是13；
24和36的最小公倍数是72；
13和52的最小公倍数是52。
5.
把0.29，，0.3，，按从小到大的顺序排列。（5分）
＜
0.3
＜
＜
＜
0.29
五、综合实践。（共8分）
1.计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）（共8分）
长方体的表面积：
正方体的表面积：
（8×4＋8×5＋4×5）×2=184（㎝2）
7×7×6=294（㎝2）
长方体的体积：
正方体的体积：
8×4×5=160（㎝3）
7×7×7=343（㎝3）
六、解决生活中的数学问题。（每小题5分；共20分）
1.
加工一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽1.6分米，高3分米，至少要用多少平方分米铁皮？最多能装多少升油？（5分）
①（2.5×1.6+2.5×3+1.6×3）×2=32.6（平方分米）
②
2.5×1.6×3=12（立方分米）
12立方分米=12升
2.
甲、乙两个工人制造同样的机器零件,甲做一个零件用小时,乙做一个零件用小时,谁做的快些?（5分）
＞
乙做的快些
3.
一本科技书，小磊看了50页，还剩下31页没有看，看了的和没有看过的各占这本书总页数的几分之几？（5分）
50÷（50+31）=
31÷（50+31）=
4.
有两根铁丝,长度分别为18厘米和30厘米,现在要把两根铁丝截成相等的小段而没有剩余,每段最长多少厘米?每根铁丝可以分别截成多少段?（6分）
18和30的最大公因数是6，18÷6=3（段）
一、重视动手操作的实际活动
安排实际观察、制作、测量、画图等活动，引导学生手脑并用，边做边想，把想和做有机的结合起来。只有在这样的过程中，学生才能加深对数学知识的本质的认识。
1.观察比较，积累空间观念。在教学长方体表面积的计算时，先让学生摸一摸长方体学具的表面，按顺序数一数长方体的六个面，然后把长方体的六个面展开，在展开后的每个面上分别写上“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”，标明它们分别是原来长方体的哪一个面，让学生感知长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。再让学生比较长方体直观图和表面展开图，弄清长方体每个面的面积该怎么求，并联系长方体的特征，总结出长方体表面积的计算方法。完成从直观图形到抽象概括的转化。
2.加强识图能力，获得空间观念。教材要求学生会看直观图，做到看见直观图就能想象出长方体和正方体的形状。这也是很多学生所头痛的问题。我们知道，同一个正方体图形，按不同的方式展开得到的平面图形是不一样的。常见的正方体平面展开图究竟有几种呢？以往的教学中，教师只是让学生熟记展开图的特征，忽视了图形的形成过程。针对这一现象，我带着学生动手，边实践边探索，制作出了各种图形展开图的学具，每个同学都在制作中熟悉了图形的结构和形成方式。加深了对图形自身特征的理解。
3.布置开放性作业，让学生有更多的思维空间。在学习了长方体和正方体的表面积后，我设计了包装的作业，给学生喜欢的几盘磁带进行包装。要求计算出包装用纸多少；包装彩带的长度；要求美观大方，方便携带，用料最少等。结果出乎我的意料，平时经常要催交作业的同学，这次却是交得最早的。并有很多同学选取了两项以上来完成。完成质量也是意料之外的好。学生在包装的过程中，充分发挥了自己的想象，解决了很多实际问题。
二、加强说的训练，升华空间观念
当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后，还应重视语言的表述，通过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述，真正将操作、语言与思维结合起来，培养空间观念、发展思维能力。例如：在讲长方体、正方体认识的时候，教师手里拿着一个长方体教具告诉学生，这就是我们今天要学习的几何图形长方体，然后要求学生观察后说一说在现实生活中有哪些物体是长方体的？再引导学生观察，使学生认识到虽然这些物体的形态、大小不同，但都是长方体。然后将学生分成几个小组，让学生在小组里探索长方体的特征，然后汇报探索结果，师生共同得出长方体的本质特征。教师在肯定了学生对长方体的认识后，把长方体斜放在桌子上，让学生观察？从而掌握长方体的本质特征。接着让学生自己探究正方体的特征。
训练学生说的方法很多。我们必须深入地挖掘教材中的有利因素，并适时创造条件让学生多说。训练的方法、目标、途径可因人而异，因地制宜，不可一概而论。我们必须由简入繁，由易到难，循序渐进，量力而行。也可借鉴语文教学中说话训练的经验进行。
1.师生共说法。就是教师带动学生说，以调动学生说话的兴趣，同时传授一些基本的说话技巧，力求使学生想说，敢说。可以让学生跟着老师一起说，也可以复述老师的话。
2.观察后口述。这是学生独立地进行思考的情况下使用。它能充分地调动学生的感官，思维和语言表达能力。无论对错，都要鼓励学生多说，发表自己独立的见解。
3.小组讨论法。许多学生不敢独自回答教师的问题，但敢于在同学面前阐述自己的观点，发表自己的见解。因此教师可以逐步让学生克服害怕的心理，激发表现欲。这样既可达到锻炼他们的意志，又增强了他们对学习的兴趣。
4.独立学习后口述法。这要求学生极强的自学能力，涵盖分析能力、思考能力、求解能力等。它要求学生完全脱离教师的扶持，能够利用已有的知识经验，读懂题意、明确步骤，然后再用清晰的语言把自己的想法独立地表达出来。说话训练是一个过程，它没有固定的程序，也不是朝夕便能成就的事。只要我们有耐心，有意识地对学生进行长期训练就一定能收到比较满意的效果。
三、联系实际，促进学生空间观念的发展
关键词：微课教学法；翻转课堂；资源探究
小学教育阶段的理论性不是很强，但小学数学是一个特例，其相对难度较大。在现在的教学模式下，小学数学逐渐陷入了一个僵局，格局的僵化导致了课堂教学效率的低下。微课是一种近些年来才兴起的一种新的教学方式，能够实际性地弥补在实体课堂上所出现的问题与不足。利用多媒体技术为载体和媒介，微课教学法让小学数学更加具体化，利用全新的理念思维吸引学生注意力，激发学生潜在的积极性，进而达到提高教学效率的目的。
一、微课资源优化教学
微课程的含义就是将正常课程时间进行压缩，减去无关紧要的内容，只是将某个知识点展示在学生面前，这样就可以实现课堂效率的提升。学生作为课堂的主体，会更加主动地去学习，教师利用自身的经验与知识，引用新课程的理念，对于教学的细节进行仔细的演示。数学教学需要学生进行自主的探究，需要教师加以积极的引导，利用翻转课堂的理念，第一时间对于微课资源进行梳理，积极地促进课堂质量与效率的提升。
在对“长方体与正方体的表面积”的课程教学时，教师需要利用多媒体技术制作立体、直观的长方体与正方体，让学生可以准确又仔细地观察长方体与正方体的每一个细节，正面、侧面的直观变化，要了解面与边之间的关系，要明确每一个顶点的位置。数学是抽象式的教学模式，在新式的微课教学法下，可以借用多媒体技术手段将抽象转为具体化，让学生由原来的强行理解与一知半解转变为深入思考和完全掌握。在这种情况下，学生就可以对立体图形有一个更为直观的了解。教师在课件的辅助下，在配备上相应的文字简述，例如“正方体只是长方体的一种特殊形式”、“长方体所拥有的所有性质在正方体上也可以完全的表达出来”等，可以落实学生自主探究的学习理念。
二、利用微课资源来努力提升学生的自主探究能力
数学不能单纯一味地只让教师进行单向传授，学习必须具备自主探究的能力。在数学的教学案例中，学生的探究能力显得至关重要，教师需要对教学案例进行一个全面的分析与深入，通过自我的理解制定相应的微课教案，分析课堂中的难点与重点，采用多元化的方式来对于学生进行有效的引导，以达到培养学生自主探究的能力。
仍然以“正方体与长方体的表面积”课程为例，教师利用软件将一个完整的长方体进行拆分，拆分为六个长方形。由于很多学生的立体感并不强，将立体观转变为平面的抽象能力更加弱，需要教师进行更多的引导。教师可以引入这一层概念：长方体虽然是个立体图形，但表面积却是一个平面概念。在进行计算的时候不要把长方体当成一个立体，而要将它拆分为一个一个的图形来进行计算。这是一种简化方式，是将立体图形转变为相对简单容易接受的平面概念。在此基础上，学生就更容易理解。教师也可以让学生进行互相交流沟通，交流各自的所得，分享互相的经验，将整个课堂真正“翻转”起来。
三、利用微课资源实现对比教学
小学数学的知识点是逐级分层的，有很多知识点都具有较强的对比性，教师可以利用这一点对课程进行对比式的教学，学生可以在比较的过程中进行类比延伸，从而培养学生的观察能力与及时的问题处理能力。教师制定严谨的教学计划，有针对性地对学生进行理论知识的教学。例如，有关立体图形的表面积计算的时候，教师可以告诉学生立体图形的表面积计算原理大同小异，原理都是将所有的面积加在一起求和。长方体的面积就是将六个面的面积加到一起，而且由于面面都是对称的，所以只要求出三个面的面积之和，然后再乘以二即可。在已知长宽高的情况下，只要进行合理的排列组合，将三个数值进行逐一的相乘然后再相加即可。学生在掌握这个方法之后，类比到正方体的表面积计算之中。教师便会在这个过程中告诉学生，正方体的特殊性，只要求出一个面的面积，然后再乘以六即可。学生将会在整个对比学习的过程中，有效地提升教学的针对性。
新课程标准之下，各种新式的教学模式应运而生，要灵活地运用翻转课堂的教学模式，对教学案例进行详细的解析。在小学数学的教学过程中，微课的优势已经越来越明显，它切实改变原有的教学模式，将新式的教学方法广泛地应用到了实际教学中，有效地提升了学生的学习效率，达到了提升教学质量的目的。
参考文献：
[1]肖军莲.微课翻转案例探究：以《长方体和正方体的表面积》为例[J].湖北教育（教育教学），2015（11）：35.
[2]赵呈领，徐晶晶，刘清堂，等.基于微视频资源的翻转课堂教W模式设计与应用探究[J].现代教育技术，2014，24（12）：70-76.
摘 要： 在数学教学中，教师要提供动手实践的机会，让学生从感性认识上升到理性认识，从生活经验入手，创设情境活跃课堂气氛，适当地表扬奖励，构建轻松和谐的师生双边活动，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美。
关键词： 数学教学 情境创设 激励手段
获取知识的能力比获取知识本身更重要，获取信息的方法比获取信息本身更关键。遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历解决实际问题，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到发展。教师要善于激发学生的学习兴趣，充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间。下面我谈谈教学实践。
教师在数学教学中应注意培养学生动手实践、自主探索的精神。教师要给学生提供充分的从事数学活动的时间和空间，使学生在自主实践、亲身探索与合作交流的氛围中，消除困惑，明确自己的思想，并有机会分享自己和同学的想法。教师应引导学生充分利用和创造各种图形或物体，调动各种感官参与实践，同时教给学生操作方法，让学生通过操作实践，激发思维去思考，从中习得与掌握数学知识。学生通过反复训练，熟练掌握了基本方法，总结出了经验，实践能力得到了进一步提高。在教学中应引导学生进行自主学习与合作交流，倡导学生主动参与、勇于探究、勤于动手的学习方式，培养学生的实践能力与创新精神。例如在教学《长方体的认识》这节课时，我先用多媒体演示生活中的长方体和正方体，接着出示长方体和正方体模型，让学生分组观察、交流讨论长方体和正方体有什么特点。让学生回答，最后总结归纳：长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等，正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。这样，通过结合具体的长方体和正方体，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确掌握长方体和正方体的表面特点，培养学生立体空间想象能力，激发学生的学习兴趣，顺应他们好奇、好动的特点，并且丰富他们的感性认识，帮助他们学习数学知识，培养他们的创造精神。
在问题情境下学习可以使个体对客观情境获得具体的感受，激起积极的情绪，促进潜能的开发。数学知识与现实生活是有密切联系的，从学生已有的生活经验出发，创设生活中的情境，强化感性认识，让学生理解数学知识。教材中给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验引出学习内容，使学生更好地利用已有的认知结构和生活经验，对当前所学知识达到一定意义上的建构。教学中要重视回归现实生活，展示一个个生动的生活画面，让学生深刻感悟到身边有数学，并养成平时留心观察生活的好习惯，从而提高课堂教学的有效性。小学生有着好奇心、疑问心强和活泼好动的特点，因此在新课引入时，可依据教学内容制造悬念，诱发学生想揭秘的问题意识。在教学中，应使学生明确所学知识产生的背景是什么，如何寻求解决的策略及如何应用，明确所学知识是发展的，从而使所学知识网络化，达到培养学生创新意识的目的。数学教师要从这些方面多思考，充分发挥小学生非智力因素在学习中的作用。教师可创设游戏情境，让学生在游戏活动中不知不觉地学习，延长有意注意的时间，以及增强学习效果，实现学生愉快地接受知识。这样引入新课，激发了学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚，注意力集中，主动探究，对于培养学生仔细观察生活，留意周围的事态，热爱生活，热爱知识起到了很好的引导作用。
教师要给予每一位学生成功的机会，激励可以激起自卑学生心中深藏的自信心。教师要善于设法消除学生的紧张畏惧心理，对学生在课堂上的表现，采用激励性的评价，补以适当的表扬。激励性的评价、表扬能让学生敢想敢问、敢讲敢做，强化巩固学生良好的表现。及时捕捉学生身上的闪光点并予以表扬，满足学生被别人肯定的心理欲望，将会开发他们的潜能，取得良好效果，大大改善师生之间的关系。只有这样，课堂教学才能充满生命活力，学生的个性才能得到充分展现，学生的创造、创新火花才能迸发。例如，在教学《长方体的表面积》时，我把长方体的盒子沿着棱剪开，长方体就展开成6个面，然后让学生观察这6个面有特点，通过观察不难得出长方体的每组相对的面的面积相等。接着我引导学生利用这个长方体纸盒，求出长方体的表面积。分别求出每个面的面积，再加起来，就是长方体的表面积。最后总结组成长方体的表面积=（长×宽+长×高+高×宽）×2，正方体表面积=边长×边长×6，经历探究长方体和正方体表面积的过程，使学生具有初步的立体空间想象能力。学生学习的积极性、主动性得到充分调动，就会由被动学习向主动学习转变。学生得到老师的奖励，参与学习的积极性就高了，就会更进一步地发现问题，发挥前所未有的想象力，进入乐学的境界，极大地发展创新能力。
教师要将学生看做教育过程的平等参与者、合作者。在课堂上，师生的双边活动轻松和谐，师生展示的是真实的自我。在教学中，只有实现教学民主，才能真正形成良好的教学氛围，使学生人格和创新思维得到良好的发展。教师要努力为学生提供宽松、民主的学习环境，让学生有更多的时间自主学习、自由讨论，使学生在课堂上畅所欲言，最大限度地发挥学生的创造性思维。课堂上老师针对同学们独具个性的发言，以信任鼓励的目光和话语激活学生的思维，使学生敢于讲真话、讲实话，个性得到充分张扬。这有助于教师全面了解学生的心理状况，针对学生问题采取措施，针对性地对学生进行思想教育工作，对所有学生一视同仁，做公正严明的班级工作的领导者。教师还注意学生的学法指导，培养学生的综合能力，养成良好的学习习惯，使学生对于数学学习抱有想学、乐学、会学的态度，在这种和谐的师生关系中，形成积极丰富的人生态度与情感体验。教学中要注意引导学生寻找自己的优点，使学生对自己有全面的认识和了解，树立自信心。
总之，我们在小学数学教学中，应从生活经验入手，通过多种形式，创设有意义的、富有挑战性的、激励性的问题情境，最大限度地激发学生的学习动力。以激发兴趣为先导，调动学生学习的积极性、主动性，进而达到最佳课堂教学效果。这样学生不仅能获得知识、形成技能、掌握数学的方法，而且能获得积极的情感体验，树立学好数学的信心。