时间：2023-06-07 09:09:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇金融数学，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、金融数学概念
金融理论的核心问题,就是研究在不确定的环境下，经济人在空间和时间上分配或配置金融资产的活动。这种金融行为涉及到金融资产的时间因素、不确定性因素即金融资产的价值和风险问题。处理这种复杂性常常需要引入复杂的数学工具。金融数学是指运用数学理论和方法,研究金融运行规律的一门学科。其核心问题是在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论。套利、最优和均衡是其中三个主要概念。证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价理论和资产结构理论在现代金融数学理论中占据重要地位。
二、金融数学中的模型
1有效市场理论
市场的有效性这一概念起源于本世纪法国人Bachelier的研究。他首次运用布朗运动模型来导出期权公式是在1900年,市场有效性的起源也正是在那个时候。然而市场有效性与信息相联系,是近几十年来的工作。Fama指出价格完全反映了可以使用的信息时,这个市场才能被称为是有效的，但是市场是有套还是无套利,是高效还是低效,不是非此即彼的问题,而是程度问题。
有效市场假设一直是激烈争论的问题，学者们进行了无数次理论研究和实证考察,对有效的市场理论的逻辑基础提出疑义：一方面市场的有效性是投机和套利的产物,而投机和套利都是有成本的活动；另一方面,因为市场是有效的,所以投机和套利是得不到回报的,这些活动就会停止，但是一旦停止了投机和套利的活动,市场又怎么能继续有效呢？无疑,投机和套利活动使得价格更为有效。正是这一矛盾统一体的不断变化,才使市场呈现出统计上的周期性变化。
2证券组合理论
金融学从定性分析到定量分析始于马科维茨的证券组合选择理论。马科维茨首先将概率理论与数学规划成功地结合在了一起，把组合投资中的股票价格作为随机变量，用其均值表示受益，方差表示风险。当收益不变、使风险最小的投资组合问题可归结为二次规划的最优解。通过数量分析得出的这种结论,迎合了投资者规避风险的需要。随着量化研究的不断深入,组合理论及其实际运用方法越来越完善,成为现资学中的交流工具。但马科维茨组合理论中的许多假设条件无法满足,使其在现实中失效。为了克服这一困难,后来发展了基于神经网络的证券优化算法。
3资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型主要描述了当市场处于均衡状态下，如何决定资产的相关风险以及收益和风险的相互关系。在均衡的市场中，理性的投资者都会持有市场证券组合的比例。市场证券组合是包含对所有证券投资的证券组合，其中每一种证券的投资比例等于它的相对市场价值，一种证券的相对市场价值等于这种证券总的市场价值除以所有证券总和的市场价值。该模型首先给出了风险资产收益率与市场风险之间的线性关系。同时也给出了单个证券的收益与市场资产组合收益之间的数量关系。资本资产定价模型的理论精华是一种证券的预期收益,可以用这种资产风险测度β来测量，既建立了期望收益率与β之间的线性关系。这一关系给出了很好的的两个命题。第一,为潜在的投资提供了一种估计其收益率的方法。第二,也为我们不在市场上交易的资产同样作出合理的定价。比如估计一级市场股票发行价。
4 APT模型
资本资产定价模型刻画了在资本市场达到均衡时资本收益的决定机制，他基于众多的假设，而且其中一些假设并不符合现实，在检验CAPM时，一些经验结果与其不符，为此在1970年罗斯提出了一种新的资本资产均衡模型即套利定价模型。该模型认为风险是由多个因素产生的，不仅仅是一个市场因素，尤其是他对风险态度的假设比CAPM更为宽松，也更为接近现实。APT的核心是假设不存在套利机会，证券的预期收益与风险因素存在近似的线性关系。APT理论的贡献主要在于其对均衡状态的描述。但由于APT理论只是阐明了资产定价的结构，而没有说明是哪些具体的经济的或其它的因素影响预期收益，所以这一理论的检验和实际应用都受到了一定的限制。
5期权定价模型
布莱克和斯科尔斯的期权定价模型的推导建立在没有交易成本、税收限制等6个假设基础上。该模型表明:期权的价格是期权商品市场价格、商品市场价格的波动、期权执行价格距到期日时间的长短以及安全利息率的函数。自从布莱克和斯科尔斯的以后,由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等一些学者相继对这一理论进行了重要的推广并得到广泛的应用。期权定价模型可用来制定各种金融衍生产品的价格,是各种衍生产品估价的有效工具。期权定价模型为西方国家金融创新提供了有利的指导,是现代金融理论的主要内容之一。
6资产结构理论
在现代金融理论中,公司的资产结构理论(也称为MM定理)与有效市场理论和资产组合理论几乎是在同一时期发展起来的具有同等重要地位的成果。MM定理的条件是非常苛刻的，正是因为这些假设抽象掉了大量的现实东西，从而揭示了企业金融决策中最本质的东西即企业经营者和投资者行为及其相互作用。该定理公开发表以后,一些经济学家又对这一定理采用不同的方法从不同的角度作了进一步证明。其中最著名的有Hamda用资本定价模型进行了再证明,还有Stiglize用一般均衡理论作了再证明,结论都与MM定理是相一致的。
三、结语
数学模型已经大量的应用在金融学中，极大的促进了金融理论的发展。金融数学模型都是在很多假设的条件下才能成立，这些假设有些与客观现实有一定差距甚至抵触,因而解决这类问题就不理想，范围也十分狭窄,需要在数学上改进和发展。世界各国金融背景和管理模式各异，需要大量建立符合自己国情的金融模型和分析方法。
参考文献：
摘要：简述了金融数学理论的若干前沿问题和金融数学理论未来发展趋势的展望﹑金融数学理论发展面临的新挑战。
关键词：金融数学；美式期权；利率；衍生证券
1金融数学的若干前沿问题与展望
“B-S模型”对市场做了许多理想的﹑不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。例如允许利率是时间的函数或随机变量（如默顿的随机利率模型）；允许股票在衍生证券的有效期内支付红利；存在交易费用；对于标的资产，也推广到其他种类，如外汇﹑期货﹑利率等。这些推广无疑是重要的，但仍有许多问题亟待解决。例如美式期权问题﹑利率的期限结构问题﹑市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题等都是当前金融面临的重要研究课题。
1.1美式期权﹑利率的期限结构问题
在市场交易的期权大部分是美式期权。对于美式期权的定价，问题要比欧式期权定价困难得多。因为美式期权可以在到期前的任何时刻执行，这就牵涉到期权的最佳执行时间问题。一般情况下期权的最佳执行时间是一个十分复杂的问题，至今还没有得到很好地解决。如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价，对应的偏微分方程的问题将变为“自由边界”问题，在数学上是一个有趣而又困难的问题。一般情况下，美式期权没有精确的解析定价公式，因而只能用数值算法或解析近似解，如蒙特卡罗模拟法﹑数图法﹑有限差方分法等。除了美式期权外，还有很多新型金融产品，其定价也极具挑战性。
在“B-S模型”中，利率是给定的常数。实际上，利率的变化是相当复杂的，不同性质﹑不同到期日的证券，利率的变化规律互不相同，这也就是利率的期限结构（TermStructureofInterestRates）。它通常可以用收益率曲线的形式来表示。利率的期限结构包括三种理论：市场预期理论﹑市场分割和投资偏好理论﹑流动性偏好理论。这些理论分别从不同的角度对利率的不规则变化作出了解释。近年来由于利率风险的日益突出，利率期权等利率衍生证券（InterestRateDerivatives）得到了迅速发展，利率的期限结构模型更显重要。利率的期限结构的数学模型不断提出。著名的有Vasicek(1977),Cox-Ingersoll-Ross(1985)和Hull-White(1990)等短期利率模型以及Ho-Lee(1986)和Heath-Jarrow-MorrtOn(1992)等长期利率模型。比如，Vasicek模型假设短期利率r(t)在风险中性概率下满足Ornstein-Uhlenbeck过程:(dr(t)=a(b-r(t))dt+σdwt)
其中(a,b,σ)为正常数，(wt)为P下的一维标准Brown运动，该模型是第一个单因子模型，许多模型（如Cox-Ingersoll-Ross,Hull-White等模型）都是该模型的推广。现在比较流行的是多因子模型（如高维平方高斯马尔科夫过程）。Ho-Lee和Heath-Jarrow-Morton模型则是直接用长期利率模型来描述利率的期限结构。
1.2市场的波动性与突发事件问题以及市场的不完全性和信息不对称问题
金融市场的波动现象，一般可以归结为随机变量，以股票价格的波动为例。我们知道，股票价格的波动率是刻划未来股票价格变动的一种最关键的变量。在“B-S模型”及其大部分推广中，股票价格的波动率为常数，这在实际中是不合理的。为更准确地描述股票价格变化的规律，有几种重要的因素必须考虑：股票价格的波动率对股票价格的依赖性；波动率与其它其它随机变量的依赖性；股票价格可能的突然跳动（象1929年或1987年的股票市场崩溃那样的事件）。随机波动率模型能够体现上述某些因素，目前受到极大的重视。这类模型（如Hull-White模型）假设波动率服从某一随机过程，比如几何布朗运动等等。在离散时间情形，自回归条件异方差（AutoregressiveConditionalHeteroskedasticity,ARCH)模型是目前最常用的模型之一。它的种种推广，如GARCH,EGARCH模型等。这些模型都是将原来分析时间序列的方法用来分析波动率。
对于重大金融震荡，是否可以研究一种至少能解释其若干特征的严格的定量描述呢？突发事件是“小概率事件”。基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适应。传统理论或许能解释市场在95%的时间里发生的情况。然而，如果人们承认突发事件就包括在剩余的5%的话，那么这个理论所描述的图景就没有反映实际情况。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，像1997年的东南亚金融危机，就给一些国家造成了巨大的损失。现在有些研究人员认为，描述海岸线形状和宇宙星系模式的分形理论可以解释股票价格如何疯涨与暴跌。分形和多分形的理论是本世纪最杰出的数学成就之一。分形和多分形的目的并不是要准确地预测未来，但它们确实常常是市场风险的更切合实际的描述。金融系统由于其多因素性﹑非线性和不确定性而显得尤为复杂。金融系统的复杂性以及对突发事件的研究是金融数学的重要课题。
现实的证券市场是不完全市场。这常常表现为市场中的证券和股票投资组合是受到限制的。例如，不准卖空股票﹑不准贷款炒股﹑限制交易数量等。达菲（D.Duffie）等人在不完全市场的一般均衡理论方面作出了重要工作。他们的工作从理论上证明了金融创新的合理性和对提高社会资本资源配置效率的重大意义。另外，在现实的市场中，参与的经济人掌握的信息是不对称的（即信息不互通﹑掌握的信息不一样）。在信息不对称情况下，问题主要涉及到经济人之间的相互对策。由于不对称信息刻划的困难，参与的经济人的信息层次往往很多，问题的困难性可想而知的。数学处理就更为困难。3金融数学研究面临的新挑战
长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿（Newton）的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦（Einstein）的随机游动模型或者布朗（Brown）运动模型。简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对立的状态。同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派，一派是技术分析学者，相信市场遵从有规律的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物理学中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决。首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性（随机性，模糊性，混沌性）进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件﹑转换机理﹑演变过程﹑本质特征﹑产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。
其次，对以信用货币为核心的三量（货币需求量﹑货币共给量﹑金融资金流向流量）进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政﹑金融﹑物质﹑外汇四大平衡提供依据。
再次，对支撑现代金融大厦的三大支柱即三率（利率﹑汇率﹑保率﹑扩至经济领域还包含税率﹑物价综合指数）进行综合分析研究，为制定合理的三（五）率体系提供符合实际的金融数学模型支撑。
最后，对分别以生产力要素选择，地区或部门资源配置，综合金融经济指标为研究对象的三观（微观﹑中观﹑宏观）进行综合分析研究，以便将其成果更充分地更广泛地更方便地应用于金融经济领域。（上述问题简称为“四个三工程”）随着社会主义市场经济的建立和发展，通货膨胀时有发生和加剧，还会有新的更复杂的金融问题需要我们去研究，去探讨，去解决。
参考文献
关键词：金融数学；设计性实验；教学安排
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1673-291X（2011）22-0299-02
金融数学专业是一个结合金融学与数学的交叉学科，目前在国内多所大学均有开设。此学科主要利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融学内在规律并用以指导实践，也可以将其理解为现代数学与计算技术在金融领域的综合应用。由于学科本身的特性，决定了金融数学专业的学生必须具有较强的数学能力，可以将常见的金融问题用适当的数学模型表示出来，并找出可行的解决办法。因此，对金融数学专业的学生开设实验课是非常必要的，并且应该在实验课程中安排一定课时的设计性实验，教会学生如何采用适当的步骤寻找解决问题的方法，并且培养学生自己动手处理实际问题的能力。
一、金融数学专业设计性实验在教学中遇到的主要困难
设计性实验在整个实验体系中是非常重要的一部分，但是实验过程比一般的验证性实验要复杂得多。
1.设计性实验难以全部在课上完成。通常一个完整的设计性实验需要大概3~4周的时间完成，如果都在课上进行的话，由于大家进度不同，采用的方法也有难易区别，最后完成的情况就很难尽如人意。
2.设计性实验的完成进度难以控制。由于设计性实验的周期较长，所以中间过程的完成进度就比较难以控制，可能有的同学完全按照进度表来进行实验，而有些同学会在最后突击完成，通过学生最后上交的实验报告很难判断他们是否有按教学计划完成进度。
3.设计性实验的结果评定比较困难。由于各个同学在设计性实验中使用的方法不同，解题步骤不同，采用的原始数据也不同，所以实验结果会多种多样，对于教师来说，逐个检验实验结果也是很难做到的，实验的成绩不容易给出。
这几个问题如果不能合理解决，那么设计性实验对学生来说就是一个很大的负担，周期较长，学生在进行实验时很难完成设置好的阶段性目标；而且初次接触设计性试验的学生在计算过程中会比较迷茫，不清楚应该算些什么，应该怎样算；最后做出的结果是否能评定到理想的成绩也无法预测。
二、金融数学专业设计性实验在教学中难点的解决方法
下面，将以金融数学专业的模拟银行实验为例来探讨上述几个问题的解决办法。模拟银行实验是金融数学专业的专业实验课程之一，其主要目的是使学生了解银行的基本运作以及银行内部特定的经营管理方法，是金融数学专业一门比较注重实际操作的实验课。在模拟银行实验中，商业银行产品定价是作为一个设计性实验单独设立的，这个实验主要包括两部分，一部分是商业银行贷款定价，另一部分是商业银行存款定价。这两个部分的定价问题由于自身特点，研究方法的区别很大。根据中国的金融政策，商业银行在贷款定价方面具有较大的自由度，可以将贷款利率在国家给定的基准利率基础上上下浮动30%，所以关于商业银行贷款定价方面的研究方法很多，也可以找到相当多的参考资料；相对来说，在存款定价方面的资料就非常贫乏，这也是和中国的金融政策相关的，中国目前的存款利率统一按照国家的基准利率确定，银行没有自主设定存款利率的权利，所以关于存款定价的方法可研究性不强。综上，设计性实验的教学安排将以商业银行的贷款定价为主。
1.对实验周期进行合理有效的划分。为了解决设计性实验周期较长，难以完全在课堂上进行的问题，教师可以考虑在此项实验的首次授课时讲解商业银行贷款定价实验的基本步骤，并通过实例来讲解一个具体定价问题的解题思路、变量设置、方法的引入、定价公式的给出以及此方法的适用范围、优缺点等，以期让学生明确自己在实验中需要完成的任务，确定实验的步骤，并掌握实验中查找数据及解题方法的基本做法，然后要求学生在课下进行这些步骤，这样实验时间就比较弹性化，也引导学生对整个贷款定价问题有初步了解。
2.布置阶段性任务，将实验周期进一步合理细分。针对实验周期长，难以控制中间进程的问题，可以考虑采用分段监督的模式来处理。
在设计性实验商业银行贷款定价的授课过程中，第一次授课由教师对贷款定价的定义进行讲解，然后介绍几种国际上比较流行的贷款定价处理方法，并简要说明这些方法各自的适用环境。此次授课的另一个要点是指导学生如何利用学校的网络资源搜索需要的相关资料，在搜索出的资料中如何筛选得到自己需要的内容。最后布置作业：其中课堂作业是要求学生在课上搜索关于贷款定价的相关介绍性文章，将教师初步介绍的几种贷款定价处理方法进行细化，并比较几种方法的优缺点，最后形成电子文档，在下课前传给教师；而课后作业是要求学生在查找的贷款模型中，找到自己比较感兴趣的一类，并就其中一个具体的模型进行深入研究，并在下一次课上给全班同学及教师讲述自己研究的模型。此次授课的主要目的是要求学生学会用学校的数据资源查找文献，并合理使用文献中的内容，在进行上述操作的同时，学生也会对贷款定价问题形成一个初步的认识。在第二次授课时，要求学生给全班讲述自己一周的研究结果，并由教师对每位同学的研究结果进行评讲，为了调动学生的积极性，可以请全班同学投票，选出最好的几名。在本节课的最后布置下一次的实验任务，即将本次课讲述的模型进行更进一步的处理，自己寻找企业的数据带入此模型，然后进行贷款利率的计算。并形成最后提交的实验报告。第三次授课时，请各位同学结合数据给大家讲解自己的结果。这次授课会发现不同学生的计算过程区别会很大，选中成本加成模型的同学，只需收集几个银行数据，就可以计算出贷款利率；而选中比较复杂模型的同学，计算过程也会相对较长，并且可能出现由于某些数据收集不到无法计算的情况或者在程序编写时遇到困难，这时教师就需要指导学生学会适当的忽略某些不重要但计算难度大的变量，并对于编程进行指导。
以上三次授课，将比较复杂的贷款定价问题细分为三个小问题，即，（1）贷款定价问题的基本描述，几种贷款定价模式的简介，区别及联系。（2）贷款定价具体模型的介绍。（3）不同贷款定价模型的计算。
每次实验课要求学生上台介绍自己本周的进度，也可以令同学们知道其他同学的实验方法和基本进度，如果有遇到问题的话，还可以和方法相近的同学共同探讨。达到了大家一起交流、共同提高这个目的。
3.公开评分，将成绩评定的权利部分下放给学生。鉴于同学们在这次实验中选取的模型及计算方法的多样性，由教师一人来评分显然难度较大，且带有明显的主观色彩，那么不如将评分的工作也交给学生共同处理。由于在实验过程中两次安排学生讲述自己的进度及实验结果，所以作为听众的各位同学也会对每人的实验过程有个直观的印象，因此最后邀请学生给大家的实验结果共同打分也是可以实现的。可以安排学生投票给几位实验做的最好的同学，并当场公开成绩。但是考虑到学生思考问题的局限性，也可以在学生打分的基础上适当安排一定比例的教师加分，这样的结果会更具公正性。
三、结论
在以上关于商业银行贷款定价的设计性实验教学中，用到了案例教学法、互动教学法及导学式教学法。并将三种教学法有机的结合，最大限度的调动学生在课上与课后的学习积极性，教师的教学活动以帮助学生自学为中心而展开，对学生的自学进行指导并提供各种有益的帮助。扬弃了传统的以教师为主导的传授式教学，而以学生自主学习为中心组织教学，着力培养学生的学习能力，体现了一种新的教育理念。
经过实际教学检验，此种方法的确能够调动学生的学习积极性，并可通过合理安排阶段性任务，激发学生的自学潜力。 “授人以鱼，不如授之以渔”，在自己动手解决问题的过程中，学生们不仅仅学会求解这一个问题，也学会如何将这种实验过程推广到其他问题上去，这也是设计性实验的教学目的之一，学会这种解决问题的方法，对学生以后的学习和工作都将有潜移默化的帮助和影响。
参考文献：
[1]钟云燕.金融模拟实验课程的建设与实践[J].广东技术师范学院学报，2008，(6)：113-116.
[2]钟云燕，张新风.浅议模拟银行实验项目设计与实施[J].学理论，2010，(12)：246-247.
[3]钟云燕，余虹，张新风.模拟银行实验[M].上海：上海财经大学出版社，2008：1.
The Teaching Arrangements of the Designable Experiment in Financial Mathematics
ZHANG Xin-feng，ZHONG Yun-yan
（Mathematics and Information College Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）
一、金融数学理论框架及研究的主要问题
在基本理论体系的建构形成中，金融数学学科最主要的就是引用并运用现代数学学科体系中非线性分析、鞅理论、数理统计、泛函分析、分形几何、随机分析、微分对策、随机控制、数学规划、倒向随机微分方程等基本理论，和与之相关的应用性处理方式。金融数学学科重要的理论框架为：资本资产定价模型，套期保值理论，利率期限结构理论，套利定价理论，现代证券组合理论，期权定价理论等。以下几个问题是金融领域的重点研究：一是不完备金融市场的风险控制理论与风险管理；二是利率衍生产品与利率的期限结构的定价理论等；三是不完备金融市场中有价证券（如期权、期货等衍生工具）的资本资产定价模型消费理论与最优投资；四是怎样组合投资证券才能减少投资风险或者获得最大收益。此外，也有在证券价格的分析中运用了新的非线性分析工具，例如模式识别、小波分析、分形几何以及混沌学等。有人在期货市场创新的仿真研究中利用遗传算法和模拟退火法，有人在股票种类和证券选择的预测中运用人工智能方法、神经网络方法等。
用数学知识来解决金融问题，已经成为了现代的金融理论重要的研究方向，但最优控制理论依旧是数学理论应用中最直接的办法。金融理论发展到一定时期后才兴起随机最优控制理论，如果对随机问题进行有效果的分析和处理，可以运用贝尔曼最优原理，联合函数分析法、测度理论。
二、数学知识在某些金融问题中的运用
（一）数学知识在金融投资和收益中的运用
因为利率、汇率、商品价格以及股票价格的波动，一般被认为是金融投资活动中存在的风险，这项风险导致实际的投资活动中经济收益偏离期望的收益值或者平均收益值。现代金融工程基本理论发展过程中的重要组成内容就是风险度量工作。常用的度量金融风险的数学方法有：确定性数学方法与非确定性数学方法。
1.确定性数学方法。确定性数学方法通过研究分析金融投资风险中的各项构成因素与评估指标，把这些因素与指标抽象成确定性的数学变量，先进一步将它们之间的相互关系抽象成数学函数式、数学模型或数学计算公式，再通过数学演算得出相应的数值结果。人们为了达到防范金融投资风险的目的，可以依据这些结果，度量与评估金融投资的风险，调整以及控制金融交易活动。在此之间，投资风险分析的常用指标是债券价格、债券收益率、股票价格以及股票指数。金融学研究员为了制定形成对现有金融活动实践行为的一系列改良方案，选取和实施即将要进行的金融投资组合，提供充足的准备条件，需要经过对影响金融投资活动风险状态的一些数学指标进行计算分析，实现对常见的金融活动风险的准确认知，并在这样的基础上完成对正在发展中的金融交易活动开展状态的准确认知。
2.非确定性数学方法。产生风险的原因是各种不确定因素的影响，这是依据金融投资风险的概念得出来的。只利用确定性数学方法是不能够准确地描述这些因素以及相互关系的。所以为了研究怎样防范金融投资的风险，一定要应用非确定性数学方法如数理统计、概率论、随机过程等。把投资人在实际开展金融投资活动中可能要遭受的经济资金损失，和收益率?D化成随机数学变量，再借助数理统计学科体系中的数学方差、期望以及标准差等统计数据计算处理方法，从而完成相对具体数据对象计算分析处理的这一项过程，是非确定性数学理论应用在控制金融投资活动风险方面，最突出的表现形式。从一次金融投资活动涉及两项或者是多项投资产品对象的条件下，分析人员展开相对具体的数据度量处理活动，还需要引入与应用协方差、随机向量以及相关系数等统计数学处理工具。
（二）数学方法在金融预测和决策中的运用
金融活动中，存在很多不确定的因素，决策者是否做出正确的判断是由怎样对未来的金融变量如保贴率、储蓄存款余额、通胀率等进行预测决定的。在金融预测常用的数学方法有一次和二次移动平均法、最小二乘法、修正指数曲线法、一次和二次及三次指数平滑法、一元线性回归法、卡尔曼滤波法、生长曲线预测法、三点法、两步预测法、马尔可夫预测法等。在金融决策常用的数学方法有最大产量组合法、极值选优决策法、期望值法、线性规划决策法、边际分析法、最小成本组合法、无差异曲线法等。
【关键词】经济数学；金融经济；分析；应用
一、前言
现代金融经济快速发展，因此在解决实际的金融类相关的经济问题时已经改变了传统的方式，逐步由单纯的定性分析方法转变为定性分析与定量分析相结合的方式。因此，经济数学当中的众多理论以及方法等都被用于实际的经济领域中，解决了诸多经济难题，例如函数建模方式、极限理论、导数以及微积分方程等，因此对金融经济中应用经济数学进行分析具有重要的意义。
二、通过建立函数模型分析相关经济问题
函数是数学中的基础，因此在解决相关的经济问题时需要广泛的应用到函数，通过对相关关系建立起函数模型，能够更有效的解决经济问题。函数模型是基础，建立函数模型之后，能够更有效的应用相关数学理论，进而提高解决经济问题的效率。例如在研究市场环境中的供需问题时，就可以利用函数模型进行研究，市场的影响因素包括多个方面，有消费者的收入水平和生活水平、消费者的消费观、商品替代度以及商品价格等，而其中商品价格是重要影响因素，因此基于这种影响关系建立需求函数模型。需求函数属于减函数，随着商品价格的上升，需求量会不断下降，而供给函数属于典型的增函数，随着商品价格不断上升，供给量也在不断增加，因此在市场经济中供需量的变化会受到商品价格的影响，也就是我们平常所说的价格决定问题。在成本函数中具有类似的影响关系。
三、极限理论应用在经济分析中
极限理论是数学学科当中的灵魂和精髓，有很多的数学理论都是通过应用极限理论而导出的。经济数学当中的极限理论在金融领域、经济分析以及金融管理中都发挥着非常重要的作用，例如在经济领域当中相关事物所具有的衰减规律都应用了极限理论，例如在细胞繁殖、生物增长、人口数量增长研究以及放射性元素在衰变过程中的研究都需要应用极限理论。同时在金融领域的储备连续复利问题中，也需要应用到极限理论，同时这也是极限理论在金融领域最经典的应用案例。例如存款本金为A0，其年利率设为r，如果立即进行生产并立即结算，因此在n年之后，该笔本经与利息的计算问题就需要应用极限理论，如果每年都对本息进行一次结算，那么在n年之后其本息合计为A0（1+r）n。
四、导数应用在经济分析中
经济领域中有诸多问题都与导数具有密切的联系，在经济数学当中，导数被赋予的新的概念，即边际概念。在边际概念当中融入了经济学，因此将经济学当中的相关研究对象，从常量转化为变量，这也是数学理论应用在经济学中的典型案例，对于经济学科的发展起到了非常重要的促进作用。边际函数当中包含了边际成本函数、边际利润函数以及边际收益函数和边际需求函数。导数的本来作用是对函数中的变化率进行研究的理论方法，也就是函数当中当其自变量出现了比较微小的变化时，因变量发生的变化。通过导数能够对人口问题、种群变化问题等进行研究。在经济分析中应用边际分析理论，也就是通过应用导数理论对经济函数中出现的相关变化量进行科学的分析。在研究中根据具体的实际意义，进行近似计算。
五、微积分方程在实际经济问题中的应用
六、结语
数学学科中是以计算为基础的，引出数学属于一门基础性学科。数学学科中的诸多理论和方法等都能够应用在经济领域以及金融领域当中，特别是一些难以解决的经济问题，需要借助数学理论方法。同时，通过应用经济数学方法还能对金融领域中的相关变化等进行预测与分析。因此，为金融行业的发展提供了良好的基础条件。随着经济数学的进一步发展，其在金融领域中的应用范围将会逐步扩大，所发挥的作用也会越来越高。
参考文献：
[1]桑丽楠. 探究经济数学在金融经济分析中的运用[J].商，2016，19：185.
[2]王晓X，张拥萍. 论新形势下经济数学在我国进出口贸易中的应用[J]. 中国商贸，2011，03：215-216.
[3]杨海珍，张晓峰. 经济数学在物流经济批量中的应用[J]. 中国商贸，2011，23：141-142.
Yu.KabanovR.LipsterJ.StoyanovFrom Stochastic CalculUS toMathematical Finance2006，633pp．Hardcover EUR 80.00ISBN 3-540-30782-6Springer
数学金融是投资者进行投资决策的理论依据。它能帮助投资者通过建立模型进行投资分析，以降低投资的风险系数，使投资者获得最大的利益。数学金融以随机微分学和随机控制理论为基础，是经济学家和经济研究工作者研究经济投资问题的必备工具之一。
该论文集反映了随机微积分发展的最新趋势、数学金融学者及其研究所关注的深层开放的新观点；讨论了随机控制及其在经济、金融和信息理论中的应用。部分重要论文内容如下： (1)V．Arkin和A.Slasmikov的及时投资优化模型为各种征税方案提供一种方法；(2)Yu．Kabanov和M.kijima的合作模型为自主产品潜能中的投资和金融市场中投资提供了一种决策方法；(3)M.Raso-nyi和L.Stettner提出离散时间模型，使投资者正确投资以获得最大的经济利益；(4)I.Sonin写的论文讨论了去除算法主要是解决可数状态速度Markov链的递归优化问题； (5)O.Bamdorff-Nielsen等五位学者指出了近似值和极限值的不同；(6)J.Carcov和J.Stouanov用不同随机调节系数方程描绘双面系统和渐进稳定财产的问题；(7)A.Cherny总结了各种集中方法的性质；(8)B.Delyon，A.Juditsky和R.Liptser建立了过程的适中背离原则经历各种Markov链过程的一致变化，该方法主要工具是泊松方程和随机指数；(9)A.Guschin和D.Zh-danov用统计规律证明了极大极小准则，总结了Haussler分歧函数的结论；(10)J.Fajardo等几个学生主要致力于研究金融适应性这一关键点上跳跃过程，如J．Fajardo等的筛选放大理论；(11)H.J.Engelbert等认为解决Skorohod问题惟一方法是用零漂移和可计算的扰动计算系数一维随机方程；(12)S.Lototsky和B.Rozovskii提出了一种新的解决有限或无限扰动方程的方法；(13)M.Mania和R.Tevzadze证明了BMO不等式的解决方法，使数学金融学得到进一步的发展；(14)J.Obloj和M.Yor的论文给出了二维过程和谐函数的特性；(15)G.Peskir致力于研究偏微分方程用于解决不相似的线性随机方程和起源积分的基本方法。论文集还涉及到布朗优化问题、高斯编码和解码的优化结果、经历各种Markov链过程背离原则的变化情况和现代基础方法在金融数据经验研究中的应用等等。
该论文集有以下几个特点：1 该文集中的论文主要是由Albert的早期学生、合著者、同事及其仰慕者所写，以此来纪念Albert Shiryaev的70岁生日；2 论文集提出了很多模型和方法来解决数学金融中所遇到的问题；3 将数学理论和随机控制理论应用到金融理论中，经济或金融研究更具有理论基础。作者R．Lipster是Tel Aviv大学电气工程学院教授，主要研究问题包括过滤问题的近似问题、大规模偏移问题、排队论中的近似扩散、随机控制的近似问题和决策理论等问题；作者J.Stoyanov是Newcastle大学数学统计学院教授，主要研究问题包括随机分析和应用、随机过程论、分布特性、时机问题和随机过程和概率论中的博弈问题。
侯玉梅，教授
(秦皇岛市燕山大学经济管理学院北京理工大学管理与经济学院博士后)
Hou Yumei，Professor(The college of economics and management，
Yanshan University)
关键词：计量经济学；教学改革；金融实践
近年来，不少学者提出了计量经济学的教学改革：姜丽丽（2011）站在经济学科的立场讨论了计量经济学和相应的计量软件（主要是Eviews）的结合；李劫（2014）对计量经济学实验教学改革进行研究，认为应该将原理验证性实验与研究设计性实验相结合；张卫东，黎实（2016）讨论了博士阶段的高级计量经济学的教学改革问题。但是，由于金融数学是新兴专业的原因，当前的计量经济学教学改革尚缺乏针对金融数学专业的探讨。本文重点针对金融数学专业剖析计量经济学中金融理论及实践结合不紧密问题，并给出相关改进对策与建议。
一、计量经济学与金融理论及实践的结合不紧密
当前计量经济学教材在编写时，为了满足较少学时的需要，保留了数学抽象，减少了与经济学理论的结合，特别是与金融学、投资学理论的结合更是几乎没有。这使学生在学习时很难理清计量经济学课程与金融理论、金融问题间的关系，而且学习完成后也难以应用该课程的知识来解决实际金融问题。我们以如下两个例子为例。
第一，以消费—收入案例作为经典一元线性回归计量经济学模型的案例。当前众多的计量经济学教材在介绍完经典的一元线性回归模型的相关理论后，为使得学生能学以致用，往往引入一个实例进行分析。由于当前教材大多以经济学或金融学学生为授课对象，所以其在教材中引入的案例往往都是经济学的案例。例如，分析居民收入与消费间的关系。如此导致金融数学的学生误认为计量经济学仅仅只是一门经济学课程，在金融上应用很少。
第二，引入消费习惯作为经典多元线性回归计量经济学模型的案例。不少教材在对多元线性回归案例的选择时，仍然是主要以经济学、金融学的学生为考虑对象，通过引入消费习惯（上一年的消费）进一步加深消费—收入模型的分析，得到多元线性回归模型的案例。然而这对于金融数学专业的学生而言，正好加深了学生对计量经济学的误会，如此导致金融数学专业的学生误认为计量经济学在金融上没有应用。可见当前计量经济学的案例分析往往都是以传统的经济模型作为分析，考虑的往往是消费—收入等这些经济现象，没有体现出计量经济学在金融的应用。这显然不足以让金融数学专业学生了解计量经济学在金融学、投资学中的应用，学生亦难以将计量经济学方法、模型应用于指导金融实践。事实上，金融学、投资学中的资本资产定价模型（CAPM）、三因子定价模型等等大量金融模型就是计量经济学中一元线性回归、多元线性回归模型。这些金融模型在计量经济学中的引入必然将对金融数学的教学产生良好的促进作用。如何把金融理论及实践与计量经济的教学进行结合是本课题研究的核心问题。
二、计量经济学中数学推导的改革措施
金融数学的学生在计量经济学的学习过程中，更多的应该是在学习好计量经济学方法、模型的同时，把方法与模型应用于现实金融市场，以指导金融实践。因此，针对上述数学推导的设置问题，我们提出如下改革措施。
第一，将资本资产定价模型的实证分析作为案例引入计量经济学。在介绍完计量经济学一元线性回归模型：Y=β0+β1X+μ后，立刻把金融学经典的资本资产定价模型（CAPM）作[1]FamaEF，FrenchKR.Commonriskfactorsinthereturnsonstocksandbonds[J].JournalofFinancialEconomics，1993，33（1）.[2]姜丽丽.计量经济学课程教学改革探索[J].经济研究导刊，2011（26）.[3]李劼.高校《计量经济学》课程实验教学改革与探索[J].教育教学论坛，2014（19）.为案例引入计量经济学的教学中。例如，采用CAPM分析中国石油（R2）的收益：R2=α+β（Rm-Rf）+μ，其中，Rm为市场收益（例如上证综指的收益率），Rf为无风险收益率（例如上海银行间同业拆借利率）。CAPM在计量经济学的视角下其实就是做一个简单的一元回归。因此，通过在案例中引入CAPM的实证分析，能加强金融数学专业学生对计量经济学的认识，同时让学生了解到计量经济学与投资学间的关系，提示学生的学习兴趣。
从LTCM事件谈起
1997年亚洲爆发了震撼全球的金融危机，至今仍余波荡漾。究其根本原因，可说虽然是“冰冻三尺，非一日之寒”，而其直接原因却在于美国的量子基金对泰国外行市场突然袭击。1998年9月爆发的美国LTCM基金危机事件，震撼美国金融界，波及全世界，这一危机也是由于一个突发事件----俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券所触发的。
LTCM基金是于1993年建立的“对冲”（hedge）基金，资金额为35亿美元，从事各种债券衍生物交易，由华尔街债券投资高手梅里韦瑟（J.W.Meriwether）主持。其合伙人中包括著名的数学金融学家斯科尔斯（M.S.Scholes）和默顿（R.C.Merton），他们参与建立的“期权定价公式”（即布莱克-斯科尔斯公式）为债券衍生物交易者广泛应用。两位因此获得者1997年诺贝尔经济学奖。LTCM基金的投资策略是根据数学金融学理论,建立模型，编制程序，运用计算机预测债券价格走向。具体做法是将各种债券历年的价格输入计算机，从中找出统计相关规律。投资者将债券分为两类：第一类是美国的联邦公券，由美国联邦政府保证，几乎没有风险；第二类是企业或发展中国家征服发行的债券，风险较大。LTCM基金通过统计发现，两类债券价格的波动基本同步，涨则齐涨，跌则齐跌，且通常两者间保持一定的平均差价。当通过计算机发现个别债券的市价偏离平均值时，若及时买进或卖出，就可在价格回到平均值时赚取利润。妙的是在一定范围内，无论如何价格上涨或下跌，按这种方法投资都可以获利。难怪LTCM基金在1994年3月至1997年12月的三年多中，资金增长高达300%。不仅其合伙人和投资者发了大财，各大银行为能从中分一杯羹，也争着借钱给他们，致使LTCM基金的运用资金与资本之比竟高达25：1。
天有不测风云！1998年8月俄罗斯政府突然宣布推迟偿还短期国债券，这一突发事件触发了群起抛售第二类债券的狂潮，其价格直线下跌，而且很难找到买主。与此同时，投资者为了保本，纷纷寻求最安全的避风港，将巨额资金转向购买美国政府担保的联邦公债。其价格一路飞升到历史新高。这种情况与LTCM计算机所依据的两类债券同步涨跌之统计规律刚好相反，原先的理论，模型和程序全都失灵。LTCM基金下错了注而损失惨重。雪上加霜的是，他们不但未随机应变及时撤出资金，而是对自己的理论模型过分自信，反而投入更多的资金以期反败为胜。就这样越陷越深。到9月下旬LTCM基金的亏损高达44%而濒临破产。其直接涉及金额为1000亿美元，而间接牵连的金额竟高达10000亿美元！如果任其倒闭，将引起连锁反应，造成严重的信誉危机，后果不堪设想。
由于LTCM基金亏损的金额过于庞大，而且涉及到两位诺贝尔经济学奖德主，这对数学金融的负面影响可想而知。华尔街有些人已在议论，开始怀疑数学金融学的使用性。有的甚至宣称：永远不向由数学金融学家主持的基金投资，数学金融学面临挑战。
LTCM基金事件爆发以后，美国各报刊之报道，评论，分析连篇累牍，焦点集中在为什么过去如此灵验的统计预测理论竟会突然失灵？多数人的共识是，布莱克-斯科尔斯理论本身并没有错，错在将之应用于不适当的条件下。本文作者之一在LTCM事件发生之前四个月著文分析基于随机过程的预测理论，文中将随机过程分为平稳的，似稳的以及非稳的三类，明确指出：“第三类随机过程是具有快变的或突变达的概率分布，可称为‘非稳随机过程’。对于这种非稳过程，概率分布实际上已失去意义，前述的基于概率分布的预测理论完全不适用，必须另辟途径，这也可以从自然科学类似的情形中得到启发。突变现象也存在于自然界中，……”此次正是俄罗斯政府宣布推迟偿还短期国债券这一突发事件，导致了LTCM基金的统计预测理论失灵，而且遭受损失的并非LTCM基金一家，其他基金以及华尔街的一些大银行和投资公司也都损失不赀。
经典的布莱克┧箍贫构键br>
布莱克┧箍贫构娇梢匀衔牵恢衷诰哂胁蝗范ㄐ缘恼谐≈醒扒笪薹缦仗桌蹲首楹系睦砺邸E肥狡谌ǘ鄣木洳祭晨拴斯科尔斯公式，基于由几个方程组成的一个市场模型。其中，关于无风险债券价格的方程，只和利率r有关；而关于原生股票价格的方程，则除了与平均回报率b有关以外，还含有一个系数为σ的标准布朗运动的“微分”。当r，b，σ均为常数时，欧式买入期权（European call option）的价格θ就可以用精确的公式写出来，这就是著名的布莱克┧箍贫构健S纱丝梢曰竦孟嘤Φ摹疤桌蓖蹲首楹稀2祭晨拴斯科尔斯公式自1973年发表以来，被投资者广泛应用，由此而形成的布莱克┧箍贫估砺鄢闪似谌ㄍ蹲世砺鄣木洌俳苏苌锸背5呐畈?a href="lunwendata.com" class=kk>发展。有人甚至说。布莱克┧箍贫估砺劭倭苏苌锝灰渍飧鲂滦幸怠Ⅻbr>
笔者以为，上述投资组合理论可称为经典布莱克┧箍贫估砺邸K茉谑导屑晒Γ灿衅渚窒扌浴Sτ檬比绮患幼⒁猓突岢觞a href="lunwendata.com" class=kk>问题。
局限性之一：经典布莱克┧箍贫估砺刍谄轿鹊耐瓯傅氖谐〖偕瑁磖，b，σ均为常数，且σ>0，但在实际的市场中它们都不一定是常数，而且很可能会有跳跃。
局限性之二：经典布莱克┧箍贫估砺奂俣ㄋ型蹲收叨际巧⒒В导实氖谐≈写蠡У挠跋觳蝗莺鍪印L乇鹗窃诓怀墒斓氖谐≈校惺贝蠡Ь哂芯龆ㄐ缘牟僮葑饔谩A孔踊鹪诙涎墙鹑谖；邪缪莸慕巧次焕T谡庵智榭鱿拢琤和σ均依赖于投资者的行为，原生股票价格的微分方程变为非线性的。
经典布莱克┧箍贫估砺刍谄轿仁谐〉募俣ǎ粲凇捌轿人婊獭保谄涫视锰跫率钟行АJ率瞪希谌ㄍ蹲收叨嗄昀匆恢痹谟τ茫琇TCM基金也确实在过去三年多中赚了大钱。这次LTCM基金的失败并非由于布莱克┧箍贫估砺鄄欢裕且蛭环⑹录词保谐”涞煤懿黄轿?原来的“平稳随机过程"变成了“非稳随机过程”。条件变了，原来的统计规律不再适用了。由此可见，突发事件可以使原本有效的统计规律在新的条件下失效。
突发实件的机制
研究突发事件首先必须弄清其机制。只有弄清了机制才能分析其前兆，研究预警的方法及因此之道。突发事件并不限于金融领域，也存在于自然界及技术领域中。而且各个不同领域中的突发事件具有一定的共性，按照其机制可大致分为以下两大类。
“能量”积累型 地震是典型的例子。地震的发生，是地壳中应力所积累的能量超过所能承受的临界值后突然的释放。积累的能量越多，地震的威力越大。此外，如火山爆发也属于这一类型。如果将“能量”作广义解释，也可以推广到社会经济领域。泡沫经济的破灭就可以看作是“能量“积累型，这里的“能量”就是被人为抬高的产业之虚假价值。这种虚假价值不断积累，直至其经济基础无法承担时，就会突然崩溃。积累的虚假价值越多，突发事件的威力就越大。日本泡沫经济在1990年初崩溃后，至今已九年尚未恢复，其重要原因之一就是房地产所积累的虚假价值过分庞大之故。
“放大”型 原子弹的爆发是典型的例子。在原子弹的裂变反应中，一个中子击中铀核使之分裂而释放核能，同时放出二至伞个中子，这是一级反应。放出的中子再击中铀核产生二级反应，释放更多的核能，放出更多的中子……。以此类推，释放的核能及中子数均按反应级级数以指数放大，很快因起核爆炸。这是一种多级相联的“级联放大”，此外，放大电路中由于正反馈而造成的不稳定性，以及非线性系统的“张弛”震荡等也属于“放大”型。这里正反馈的作用等效于级联。在社会、经济及金融等领域中也有类似的情形，例如企业间达的连锁债务就有可能导致“级联放大”，即由于一家倒闭而引起一系列债主的相继倒闭，甚至可能触发金融市场的崩溃。这次LTCM基金的危机，如果不是美国政府及时介入，促使15家大银行注入35亿美元解困，就很可因LTCM基金倒闭而引起“级联放大”，造成整个金融界的信用危机。
金融界还有一种常用的术语，即所谓“杠杆作用”（leverage）。杠杆作用愿意为以小力产生大力，此处指以小钱控制大钱。这也属于“放大”类型。例如LTCM基金不仅大量利用银行贷款造成极高的“运用资金与资本之比”，而且还利用期货交易到交割时才需付款的规定，大做买空卖空的无本交易，使其利用“杠杆作用”投资所涉及的资金高达10000亿美元的天文数字。一旦出问题，这种突发事件的震撼力是惊人的。
金融突发事件之复杂性
金融突发事件要比自然界的或技术的突发事件复杂得多，其复杂性表现在以下几个方面。
多因素性 对金融突发事件而言，除了金融诸因素外，还涉及到政治、经济、军事、社会、心理等多种因素。LTCM事件的起因本为经济因素--俄罗斯政府宣布推迟偿还短期债券，而俄罗斯经济在世界经济中所占分额甚少，之所以能掀起如此巨大风波，是因为心理因素的“放大”作用：投资者突然感受到第二类债券的高风险，竞相抛售，才造成波及全球的金融风暴。可见心理因素不容忽视，必须将其计及。
非线性 影响金融突发事件的不仅有多种因素，而且各个因素之间一般具有错综复杂的相互作用，即为非线性的关系。例如，大户的动作会影响到市场及散户的行为。用数学语言说就是：多种因素共同作用所产生的结果，并不等于各个因素分别作用时结果的线性叠加。突发事件的理论模型必须包含非线性项，这种非线性理论处理起来要比线性理论复杂得多。
不确定性 金融现象一般都带有不确定性，而突发事件尤甚。如何处理这种不确定性是研究突发事件的关键之一。例如，1998年8月间俄罗斯经济已濒临破产边缘，几乎可以确定某种事件将会发生，但对于投资者更具有实用价值的是：到底会发生什么事件？在何时发生？这些具有较大的不确定性。
由此可知，金融突发事件的机制不像自然界或技术领域中的那样界限分明，往往具有综合性。例如，1990年日本泡沫经济的破灭，其机制固然是由于房地产等虚假价值的积累，但由此触发的金融危机却也包含着银行等金融机构连锁债务的级联放大效应。 预警方法
对冲基金之“对冲”，其目的就在于利用“对冲”来避险（有人将hedge fund译为“避险基金”）。具有讽刺意义的是，原本设计为避险的基金，竟因突发事件而造成震撼金融界的高风险。华尔街的大型债券公司和银行都设有“风险管理部”，斯科尔斯和默顿都是LTCM基金“风险管理委员会”的成员，对突发事件作出预警是他们的职责，但在这次他们竟都未能作出预警。
突发事件是“小概率”事件，基于传统的平稳随机过程的预测理论完全不适用。这只要看一个简单的例子就可以明白。在高速公路公路上驾驶汽车，想对突然发生的机械故障做出预警以防止车祸，传统的平稳随机过程统计可能给出的信息是：每一百万辆车在行驶过程中可能有三辆发生机械故障。这种统计规律虽然对保险公司制定保险率有用，但对预警根本无用。因为不知道你的车是否属于这百万分之三，就算知道是属于这百万分之三，你也不知道何时会发生故障。 笔者认为，针对金融突发事件的上述特点，作预警应采用“多因素前兆法”。前面说过，在“能量”积累型的突发事件发生之前，必定有一个事先“能量”积累的过程；对“放大”型的突发事件而言，事先必定存在某种放大机制。因此在金融突发事件爆发之前，总有蛛丝马迹的前兆。而且“能量”的积累越多，放大的倍数越高，前兆也就越明显。采用这种方法对汽车之机械故障作出预警，应实时监测其机械系统的运行状态，随时发现温度、噪音、振动，以及驾驶感觉等反常变化及时作出预警。当然，金融突发事件要比汽车机械故障复杂得多，影响的因素也多得多。为了作出预警，必须对多种因素进行实时监测，特别应当“能量”的积累是否已接近其“临界点”，是否已存在“一触即发”的放大机制等危险前兆。如能做到这些，金融突发事件的预警应该是可能的。 要实现预警，困难也很大。其一是计及多种因素的困难。计及的因素越多，模型就越复杂。而且由于非线性效应数学处理就更为困难。计及多种因素的突发事件之数学模型，很可能超越现有计算机的处理能力。但计算机的发展一日千里，今天不能的，明天就有可能。是否可以先简后繁、先易后难？不妨先计及最重要的一些因素，以后再根据计算机技术的进展逐步扩充。 其二是定量化的困难。有些因素，比如心理因素，应如何定量化，就很值得研究。心理是大脑中的活动，直接定量极为困难，但间接定量还是可能的。可以考虑采用“分类效用函数”来量化民众的投资心理因素。为此，可以将投资者划分为几种不同的类型，如散户和大户，年轻的和年老的，保守型和冒险型等等，以便分别处理。然后，选用他们的一种典型投资行为作为代表其投资心理的“效用函数“，加以量化。这种方法如果运用得当，是可以在一定程度上定量地表示投资者的心理因素的。此外，卢卡斯（R.E.Lucas）的“理性预期”也是一种处理心理因素的方法。
其三是报警灵敏度的困难。过分灵敏可能给出许多“狼来了”的虚警，欠灵敏则可能造成漏报。如何适当把握报警之“临界值”？是否可以采用预警分级制和概率表示？
有些人根本怀疑对金融突发事件做预警的可能性。对此不妨这样来讨论：你相信不相信金融事件具有因果性？如果答案是肯定的，那么金融突发事件就不会凭空发生，就应该有前兆可寻，预警的可能性应该是存在的，那么金融学就不是一门科学，预警当然也就谈不上了。笔者相信因果律是普遍存在的，金融领域也不例外。
因应之道
论文摘要：金融数学是一门新兴学科，是“金融高技术”的重要组成部分。金融数学的研究目标是利用数学在某些方面的优势，围绕金融市场存在的问题，通过建立模型模拟为实际金融部门提供较深入的技术分析咨询，从而解决金融行业实际运行中存在的问题。随着社会的发展，特别是金融在经济中的地位越来越重要，金融数学相关理论也得到突飞猛进的发展，为解决金融实践中的问题发挥日益重要的作用，本文将就金融数学的相关理论及现实应用进行论述。
一、金融数学的定义
金融数学或数学金融学亦或数理金融学都是由mathematical finance翻译而来，可以理解为是以数学为工具解决金融问题的学科。金融数学是通过建立适合金融行业具体实情的数学模型，编写一定的机软件，对理论研究结果进行仿真计算，对实际数据进行计量经济分析研究的一门应用学科。
金融数学的最大特点是大量应用数学工具，特别是伴随着控制理论和随机过程的研究成果在金融领域中的创造性应用，金融数学——一门新兴的边缘学科应运而生，国际上也称数理金融(Mathe--matical Finance)。金融数学起源于金融问题的研究。随着金融市场的发展，金融学越来越与数学紧密相连，取得了突飞猛进的发展。
广义来说，金融数学是指应用数学理论和方法，研究金融经济运行的一门新兴学科，狭义的来讲，金融数学的主要研究内容是关于在不确定多期条件下的证券组合选择和资产定价理论，而套利、最优和均衡则是这一理论中最重要的三个概念。
金融数学从一些金融或者经济假设出发，用抽象的数学方法，建立金融机理的数学横型。金融数学的范围包括数学概念和方法(或者其他方法)在金融学、特别足在金融理论中的各种应用，应用的目的是用数学的语言来表达、推理和论证金融学原理。金融数学是金融学的一个分支，因此金融数学首先以金融理论为背景和基础，这倒并不意味着从事金融数学一定要受过金融方面的正规的学术性训练(这确实大有益处)。尽管金融学由于具有自己充足的特征而从经济学中独立出来，但它毕竟是作为经济学的应用分支学科发展起来的，因此金融数学也以经济原理和技术为基础和背景。由于金融还同学、财务学、税务理论等有密切的联系，金融数学还需要以会计原理、财务技术、税收理论等方面的知识为基础。
金融数学的理论基础当然还包括现代数学理论和统计学理论，其首要环节是数学或统计建模，也就是从复杂的金融环境中筛选出关键因素以分辨出相关因素与无关因素，然后从一系列的假设条件出发，推导出各种关系，最后得到结论对作出对结论的解释。这种建模活动不仅非常有用而且极为重要，因为在金融中，假设中一个小的失误、一个错误的推导、一个有误的结论、或者一个对结论的错误解释甚至都会导致一次金融的灾难。此外，在金融数学的研究中计算机技术的应用也具有十分突出的位置。
综上可见，金融数学是金融学、数学、统计学、经济学与计算机科学的交叉学科，属于应用科学层次。金融数学也是金融学继定性描述阶段以后的一个更高层次的数量化的分析性学科。
二、现代金融数学理论的发展
1 随机最优控制理论
现代金融理论一个更值得重视的应用领域是解决带有随机性的问题，解决这个问题的重要手段是随机最优控制理论。随机最优控制是控制理论中在相当晚时期得到发展的。应用贝尔曼最优化原理，并用测度理论和泛函分析方法，是数学家们在本世纪60年代末和70年代初对于这一新的数学研究领域作出的重要贡献。金融学家们对于随机最优控制的理论方法的吸收是十分迅速的。70年代初开始出现了几篇经济学论文，其中有默顿(Merton)使用连续时间方法论述消费和资产组合的问题，有布罗克(Brock)和米尔曼(Mirman)在不确定情况下使用离散时间方法进行的经济最优增长问题。从此以后，随机最优控制方法应用到大多数的金融领域，在国内以彭实戈为代表的中青年学者对此也做出了卓越贡献。
2 鞅理论
现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在金融市场是有效的假定F，证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas和Shreve等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律，而且可以提供一套有效的算法，求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位，但在国内还是一个空白。
3 脉冲最优控制理论
在证券投资决策问题中，大部分的研究假设交易速率是有界的和连续变化的，而实际上投资者的交易速率不是有界的，也不是频繁改变的。因此，用连续时间随机控制理论来研究，仅仅是一种近似，使得问题变得更容易处理，但是事实上往往与实际问题有较大的距离。因此，若用脉冲最优控制方法研究证券投资决策问题看似更为合适。
4 微分对策理论
现代金融理论的另一个值得注意的研究动向是运用微分对策方法研究期权定价问题和投资决策问题，目前取得了一定的成果。当金融市场不满足稳态假定或出现异常波动时，证券价格往往不服从几何布朗运动，这时用随机动态模型研究证券投资决策问题的方法无论从理论上，还是从实际上都存在着较大偏差。用微分对策方法研究金融决策问题可以放松这一假设，把不确定扰动假想成敌对的一方。针对最差情况加以优化，可以得到“鲁棒性”很强的投资策略。另外，求解微分对策的贝尔曼方程是一阶偏微分方程，比求解随机控制问题的二阶偏微分方程要简单得多。因此，运用微分对策方法研究金融问题具有广阔的应用前景，对重复对策、随机对策、多人对策理论在证券投资决策问题中的应用研究更加值得重视的研究课题。三、数学理论的应用
金融数学研究的一项重要任务就是检验什么类型的数学理论适合于运用在金融理论中以及预算新的数学理论应用于金融领域的可能性。金融系统的本质特性与系统是一致的，即经济利益它在很大程度上决定着金融实体的行为。能够描述或者表征着本质特征的数学理论与方法就会得到充分的应用，而不能描述或表征着本质特征的数学理论与方法将逐渐被“扬弃”或者淘汰；如果数学武器库中尚没有这类武器的话，数学家们就会同金融学家一道去这类武器以满足金融领域的需要。长期以来，人们用以描述金融经济的数学模型从本质上来说只有两类：一类是牛顿(Newton)的决定论模型，即给定初始条件或者状态，则金融经济系统的行为完全确定，第二类是爱因斯坦(Einstein)的随机游动模型或者布朗(Bro~vn)g：动模型。简单地说，即确定性模型和随机性模型。确定性状态和随机性状态也被认为是两种对称的状态。
同时，所用模型的数学形式也基本上是线性的，或者存在非线性也是假设金融系统运行在线性稳定而加以一阶线性化处理，这些似乎成了一种传统和定式。尤其是近30多年来，金融界已分成两派。一派是技术分析学者，相信市场遵从有的周期性循环；而另一派即定量分析学者则认为市场不存在周期性循环。最近的研究利用物中开发出的方法来分析非线性系统，认为真实情况介于两者之间。这样，金融数学至少面临下列四个问题亟待解决：
首先，对金融经济现象的变与动的直觉三性(随机性，模糊性，混沌性)进行综合分析研究，已确定从此到彼得过渡条件、转换机理、演变过程、本质特征、产生结果以及人们所采取的相应的金融对策，尤其是货币政策。
其次，对以信用货币为核心的三量：货币需求量、货币共给量、金融资金流向流量进行综合分析研究，对货币均衡和非均衡的合理界定提供正确的金融理论以及数学模型，为改善社会总量平衡关系将对财政、金融、物质、外汇四大平衡提供依据。
【摘要】基于经济数学与金融经济相互融合、整体应用等实况，提出在金融分析中科学应用经济数学的建议。具体是从函数建模、导数与微积分知识等方面进行论述。希望在提升经济数学在金融经济分析中应用效率，切实处理金融经济中现实问题方面有所帮助。
【关键词】金融经济 经济数学 应用形式
目前国内经济正处于迅猛发展的态势中，金融机制日趋完善化，但是也有新兴问题不断涌现出来。若依旧应用经济定性分析处理金融问题，其与金融经济体系发展需求不相符合。经济数学中的有关理论与运算方法，是定性与定量分析的产物，在合力作用下处理金融问题上体现巨大优越性。本文以此为论点，展开论述。
一、函数模型在金融经济分析中的应用
函数不仅是数学的基础理论，也是金融经济分析中的基础。借助函数建模的方式，可以将金融经济问题转型为数学关系，在函数关系的帮衬下使金融经济分析进程体现出简洁性。
例如在探求经济市场的供求关系时，可以用函数关系将金融经济问题取代，以此途径强化经济分析的透彻性。众所周知，影响供求关系的因素是多样化的，常见的有产品的单价与代偿性，用户的消费心理与购买能力等。其中单价为最关键因素，所以在解析供求关系之时，可以以单价为基石构建函数关系。常见的函数关系可以被细化为两种类型，即供给函数与需要函数。供给函数等同于增函数，供给量与单价之间为正相关关系；需要函数相当于减函数，即需要量与单价之间存在反比例关系。需求关系在连续变动中形成的单价，在均衡需要与供应关系上起到平衡的作用，进而维护商品交易的有序性。在探讨产量与成本关系时，可以借用成本函数，假设商品制造进程中技术与单价恒定，那么产量与成本就存在一定的关联性。商品在制造进程中，解析造价与效益之间的关系，效益函数就会应用进效益分析中，在强化经济市场运行效率方面发挥导向性作用。
二、导数在金融经济分析中的应用
数学中常见理论之一为导数理论，导数与经济学之间的关联性可以借助边际概念呈现出来，此时常量就会被产量取而代之，为经济学研究奠定基础。导数为经济学中常规性理论，经济学分析中边际需求函数、边际成本函数与边际效益函数的应用频率均处于较高层次上。导数的应用在呈显自变量微妙变化环节上体现出巨大优越性，具体是借助自变量变化形式解析因变量变化规律，从而达到研究函数变化率的目标。在对成本函数研究之时，若产品产量恒定，那么边际成本的计算程序就体现出简易化特征，此时计算出的成本数值就是产品二次生产的造价。对边际成本与平均成本施以对照措施，就能明确某类产品产量的调方式，若前者大于后者，那么商品生产数量就应该减缩；若前者小于后者，就应该提升商品生产量。例如某一企业生产进程中的成本为C（d）=300 + 1/12d一5d=170d，其中d为产量，预设销售单价为134元，求企业如果想获取最大利润，价格应该定为多少？可以借用经济数学理论对上述问题进行解答：由给出的产量与单价可以预算出总收入为R（d）=134d，那么利润L（d）=R（d）-C（d）=-1/12d+-31d-300，然后通过对函数进行二阶求导运算得出d=36，即当企业生产该产品36件时，获得的利润最大。
弹性研究是导数的另一种应用方式，弹性研究被应用于函数的变化率分析进程中，也就是说弹性可以解析产品供求量与单价之间的关系。若产品单价提升幅度大于供求量减少程度，那么单价的提升将会协助企业获得更大的经济收益；若产品单价提升幅度小于供求量减少幅度时，企业若依然采用提升单价的方式，那么产品为其带来的经济利润将会有所降低。经济最优化始终是金融经济分析进程中最关键的部分，其也可以以导数理论为依托达到解析的目标。导数的最值与求极值等理论知识，在处理最大利润、最优收入、资源分配的最佳方式等方面发挥的作用是极为显著的。
三、微积分方程在金融经济分析中的应用
微积分作为一种关系方程，最大的特征体现在微分、自变量与未知数存在于函数中。金融经济分析范畴中的经济活动分析环节中经常会含有繁杂性的函数关系，分析者在辨识自变量与因变量关系环节上存在较大的难度。那么在这样的情景中，可以借助自变量与因变量之间的关系构建一个微分方程。若干扰函数变量值的因素有数个，那么可以借助对他类变量施以转型对策，使其以常量形式呈现出来达到精确计算的目标。在对金融经济分析进程中，经济数学中的微积分、微分学等知识应用频率。比如说金融经济活动中应用近似值的计算方法中，对公式的推导是不可缺少的步骤，就有赖于微分中的微分原理。例如求（如图1）的近似值，可以借用微分知识推导出的公式如图2去计算。
四、极限理论在金融经济中的应用
极限理论为经济数学内众多概念的基础。在现代金融经济分析中极限理论中应用频率处于较高层次上。极限理论在金融经济分析中应用价值体现在将事物增长消减与发展规律显现出来。比如反映人口数额增减趋势、生物物种增长模式以及资源开采程度等。极限理论在金融经济分析中的复利、年金计算中得到大规模的应用，在统计整合金融经济分析中的复利与年金计算结果方面体现出巨大的优越性。
例如，某人在银行存了一笔金额为B的定期存款，当时的年利率为r，现有两种结算形式，一种是参照马上产生利息并进行结算，那么若十年后的存款人应该拿到的本金和利息就可以应用极限知识来计算；另一种是依照每年一次结算，则为B（1+r），如果在利率一定的情况下，每年需要结算n期，每期的利率为r/m，一年后本利合计为B（1+r/m）n。.举例说明：如果有l0000元资金储存在银行里，储存期为3年，期间的银行年利率为15%，那么参照上述公式计算到期后本利，即可得到P=10000×（1+15%）3=15208.75元。
五、结束语
经经济数学作为一种新兴经济分析方法，在金融经济分析中的应用，是对传统分析方法的弥济思想和金融经济活动整合的情况下，能够协助个体解析市场经济中经济金融成分、降低不必要因素干扰率方面发挥的作用是O为显著的。所以，科学的将经济数学有效的应用进金融经济分析进程中，能够简化复杂问题，彻底处理金融经济问题，强化经济数学与金融经济发展的匹配性与互动性。
[关键词]数据挖掘 机器学习 支持向量机 金融数据
[中图分类号] F83 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）14-0029-02
一、背景
数据是与自然资源、人力资源一样重要的战略资源，其背后隐含着巨大的经济价值。近年来，“大数据”研究已经备受关注。[1]例如，2012年，美国政府在国内了“大数据”研究和《发展倡议》，投资约两亿美元发展大数据研究，用以强化国土安全、转变教育学习模式和进一步加速科学和工程领域的创新速度和水平。继1993年美国宣布“信息高速公路”计划后，这项决定标志着美国的又一次重大科技发展部署。美国政府认为“大数据”研究势必对未来的科技、经济等各领域的发展带来深远影响。在大数据应用的技术需求牵引下，数据科学研究和人才培养引起了各国的重视。美国哥伦比亚大学和纽约大学、澳大利亚悉尼科技大学、日本名古屋大学、韩国釜山国立大学等纷纷成立数据科学研究机构；美国加州大学伯克利分校和伊利诺伊大学香槟分校、英国邓迪大学等一大批高校开设了数据科学课程。
二、机器学习理论
机器学习（machine learning）是继专家系统之后人工智能应用的又一重要研究内容，在某种意义上，机器学习或将认为是数据挖掘的同义词。数据挖掘是指有组织、有目的地收集数据、分析数据，从海量数据中寻找潜在规律，并使之为决策规划提供有价值信息的技术。机器学习是人工智能的核心部分，在金融、工业、商业、互联网以及航天等各个领域均发挥着重要的作用。对机器学习研究的进展，必将对人工智能、数据挖掘领域的发展具有深远影响。
机器学习方法主要包括：Exper System（专家系统）、K-Nearest Neighbor（K近邻算法）、Decision Tree（决策树）、Neural Net（神经网络）、Support Vector Machine（支持向量机）、Cluster Analysis（聚类分析）等。近几年，研究人员将遗传算法、神经网络、系统理论以及当代数学研究的最新进展，应用于金融领域。这使得金融领域数据挖掘在金融管理中备受青睐。例如，产品定价、金融风险管理、投资决策甚至金融监管都越来越重视金融数据挖掘，通过数据挖掘发现金融市场发展的潜在规律与发展动态。机器学习理论及其在金融领域的应用成为了一个比较热的研究领域。[2] [3]
三、金融数据的特点
在众多机器学习方法中，基于Logistic回归、判别分析等传统的统计方法，对金融模型假定条件非常严格，在实际应用中很难达到理想效果。其原因在于对金融数据的非线性和非平稳性的操作具有片面局限性，在实际处理金融数据时，既定假设与金融市场发展实际并不完全一致，这样可能会影响模型的推广能力和泛化能力。
基于分类树方法、K-近邻判别分析、遗传算法等传统的非参数统计方法，其预测能力较好，但不能量化解释指标的程度。例如，K-近邻判别分析是一种非参数距离学习方法，通常按照数据样本之间的距离或相关系数进行度量，这样会受到少数异常数据点的影响。但是，在相同样本容量下，如果对于具体问题确实存在特定参数模型可以应用时，非参数方法效率相对较低。以神经网络、支持向量机等为典型的机器学习方法，优点在于可以有效处理金融数据的非线性特性，并且不需要事先严格的统计假设，这样会表现出较强的适应效果，充分体现人工智能、机器学习等方法的魅力。神经网络预测精度是各种机器学习方法中相对较好的，因为在一定程度上，神经网络可以按照任意精度近似非线性函数，为高度非线性问题的建模和算法提供相应支持。尽管神经网络技术进步有目共睹，但仍然存在一些难题。例如，通常难以确定隐层节点数，并会存在“过学习”现象和局部极小值等问题。
四、支持向量机
传统的统计模式识别方法是在样本数目足够多的情况下进行的，但是样本数目足够多在实际问题里面往往难以保证。1968年Vapnik等人首次提出了统计学习理论，专门从事有限样本情况下机器学习规律的研究。在此基础上，1995年Vapnik等人首先提出支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）的学习方法，它是数据挖掘中的一项新的技术。SVM是机器学习研究领域的一项重大成果，主要研究如何根据有限学习样本进行模式识别和回归预测，使在对未知样本的估计过程中，期望风险最小。近年来，它被广泛地应用于统计分类以及回归分析中。近几年的研究成果表明，SVM在实用算法研究、设计和实现方面已取得丰硕的成果，其在理论研究和算法实现方面都有突破性进展，逐渐开始成为克服维数灾难和过学习等传统问题的有力手段。支持向量机可以成功处理回归分析和模式识别等诸多问题，并可推广于预测和综合评价等领域，因此可应用于管理、经济等多种学科。支持向量机属于一般化线性分类器，可以认为是提克洛夫规则化（Tikhonov Regularization）方法的一个特例，其特点是他们能够同时最小化经验误差与最大化几何边缘区。支持向量机的优点表现在：1.它通过使用结构风险最小化代替传统的经验风险最小化，使用满足Mercer 条件的核函数，把输入空间的数据变换到高维的Hilbert 空间，将向量映射到一个更高维的空间里。在这个空间里建立有一个最大间隔超平面，实现了由输入空间中的非线性分析到Hilbert 空间中的线性分析。2.训练的复杂度与输入空间的维数无关，只与训练的样本数目有关。3.稀疏性。决定最大间隔超平面的只是少数向量――支持向量，就推广能力方面而言， 较少的支持向量数在统计意义上对应好的推广能力。4.本质上，SVM算法是一个二次优化问题，能保证所得到的解是全局最优的解。综上所述，SVM在一定程度上解决了以往困扰机器学习方法的很多问题，例如，模型选择与“过学习”问题、非线性和高维小样本等维数灾难问题、局部极小问题等。[4]正是由于SVM具有完备的理论基础和出色的应用表现，使其在解决高维小样本、非线性、压缩感知以及高维模式识别问题中表现出独特的优势，正成为自神经网络之后，机器学习领域中新的研究热点之一。[5] [6]
同其他机器学习方法比较，支持向量机更具严密的理论基础，因而在模型表现上也略胜一筹，被成功应用于模式分类、非线性回归，从使用效果来看，其结果较为理想。但从实践角度分析来看，模型参数的选择过度依赖人们的实验方法和实践技能，在一定程度上降低了模型的推广泛化能力和应用领域。同时计算方面，训练时间过长、核参数的确定，在大训练样本情况下， SVM面临着维数灾难，甚至会由于内存的限制导致无法训练。目前支持向量机在金融数据挖掘方面也存在一定的局限性，主要表现以下几方面：动态适应性、鲁棒性、特征变量异质性调整、模型推广精度等不尽如人意；建模方法与技术还有待进一步完善；支持向量机研究金融数据挖掘和金融问题的成果虽然不少，但大多集中在股票价格和股票市场走势预测方面，关于公司财务危机预测、套期保值分析、金融市场连接机制分析及其创新成果方面有待加强。
五、结论
大数据时代下金融专业的数学重在以下方面的应用：深度学习（Deep Learning）、机器学习和数据挖掘、分布式计算，如MR、Hadoop等，在大数据中预测最先取得突破的技术环节将会是分析中的大数据挖掘与关联分析、存储结构和系统、数据采集和数据化。目前金融问题的研究方向和发展趋势，主要集中在计量经济方法，例如，格兰杰因果分析、向量自回归、条件异方差、随机波动分析等。这些计量经济方法和技术大部分使用了线性技术，以及与金融市场不太吻合的理论假设，基于这些方法的结果，例如，资产预测价格、发展动态以及风险评估结果和实际出入较大，影响了金融管理的效率。对于我们大学教师来说，如何将已有分析数据算法整合，让学生抓住重点，挖掘到比较可靠的信息或知识，都将成为金融专业数学研究的方向和目标。
[ 注 释 ]
[1] Anand Rajaraman Jeffrey David Ullman.大数据――互联网大规模数据挖掘与分布式处理[M].北京：人民邮电出版社，2012.
[2] Kumar， P.R. and Ravi， V. 2007. Bankruptcy prediction in banks and firms via statistical and intelligent techniques-a review. European Journal of Operational Research， 180（1）：1-28.
[3] M. Oet， R. Eiben， T. Bianco，D.Gramlich， S. Ong， and J.Wang，“SAFE： an early warning system for systemic banking risk，”in Proceedings of the 24th Australasian Finance and BankingConference， SSRN， 2011.
[4] 沈传河.金融问题中的支持向量机应用研究[D].山东科技大学博士论文，2011.
摘要：银行是通过存款、贷款、汇兑、储蓄等业务，承担信用中介的金融机构。银行是最主要的金融机构，现今的银行还有理财规划、基金设计等功能，在此种情况下，基础理论数学的作用日益突出。将应用数学与银行进行“联姻”必能使银行有更好的发展前景。国外早已将数学模型引入银行，为商业银行增加了许多的收益的同时也节约了成本。国内商业银行更需要自己构建适合自身状况的数学模型来完善和发展银行，这样，我们不难预测未来的银行的美好前景。
关键词：数学；银行业
中图分类号：F83文献标识码：A文章编号：16723198（2013）16010401
现今各大银行和证券公司争相录取数学系毕业生，同时，一个新名词金融数学频繁地出现在人们眼前。在发生的数学金融的国际会议上，国外专家们用数学语言讲述各种金融故事，国外金融数学早已大行其道，让金融与银行联姻正是大势所趋。现代金融需要的是定量分析，只有在运用定量手段来分析和处理金融问题，我们才能够作出精确决策。数学正是最合适的定量手段。现今的保险和精算、金融衍生产品、风险管理、效益优化等问题都需要理论数学来进行良好的支撑。
众所周知，现今数学的应用领域越来越广，数学早已渗透到经济、工业、社会生活和生态文明各个领域。我们也可以看到金融与数学是不可分离的，同时，数学在一些领域应用的成功使得人们对数学这一学科刮目相看，数学的地位也日益突出。我国进入WTO后，国际把许多金融衍生产品带入了中国，此时，若中国无法生成相关产品，将如何与国外竞争？因此，国内许多知名教授呼吁金融界要高度重视数学金融学的研究，并且走出具有中国特色并符合时代潮流的金融路，若排斥数学，将产生灾难性的后果。
金融经济学是把人类行为当做目的与具有不同用途的稀少手段之间的关系来研究的一门科学。简而言之，金融经济学涉及最优化问题，这就是金融学数学化的迫切理由。提及最优化问题，便不得不提及数学建模在商业银行管理领域中的应用。通过数学建模，能够得到对网点、个人等的合理考核以及解释现在的业务现象和预测未来的走势和发展。利用数学模型进行风险收益的计算，能够更好地针对不同的投资者进行不同的方案设计。市场风险指因股市价格、利率、汇率等的变动而导致价值未预料到的潜在损失的风险。因此，市场风险包括权益风险、汇率风险、利率风险以及商品风险。利率风险是寿险公司的主要风险，它包含资产负债不匹配风险。但是，风险具有极强的不确定性，建立合适的数学模型并总结分析规律性，可有效地避免一些不必要的风险。在商业银行中，可以利用数学模型建立风险评估系统，合理地评定一些反常事故并给出评定。在风险评估的过程中，对信用进行评级也是不可或缺的一部分，这好比一道防线，用模型对企业进行分析，并提供审批的方法。用数学模型可以根据企业的状况利用数据聚类进行行业划分，帮助商业银行进行风险预警。
现今，我们可以说：一个从事银行业的人，如果不懂数学，他无非是在做无关重要的小事。将我们的数学学科应用到银行业上，依靠数学开发相关的工具和技能，只有这样，我们才能做许多事。本质上来说，银行业就是承担风险，而数学这门语言能够很好地描述和度量风险。我们运用数学来评定，来度量结果。花旗银行是全球性的商业银行，他百分之七十的收益来源于消费者的银行业务。为了使收益最大，银行必须保持收支平衡，同时又要小化信贷、资金流动等风险。放贷是一种简单的工具，功能是在短期内按不变的利率向借款方提供资金，按此种方式，只用考虑信用风险。随着时间的推移，这种产品产生了改变，期限的延长导致了信用风险。我们在这个时候要用数学方法学会处理风险才能得到回报。在数学方法的过程中，数学方法帮助我们实现数量化、度量与控制我们自己的风险。然后用这些同样的数学方法去开发产品，帮助我们的客户控制他们的风险。故而，在一种风险出现在我们面前时，它并不是意料中的，我们便可以发展一些方法来数量化、度量和控制这些情况，并称之为风险管理。同时，我们把同样的风险管理规则用于解决客户的问题，这样我们才可以在竞争的市场中获取利益并且拉大与对手的差距。
在国外，数学建模引入商业银行这一领域早已非常成熟，并且广泛地运用到各个领域当中，无论是市场营销、风险计量还是市场管理，我们都可以看到数学建模的踪影。我国的金融数学以山东大学的彭实戈院士为代表开创的“倒向随机微分方程”已成为研究金融产品的重要手段，“G-期望”是动态相容的风险度量，得到国内外的广泛应用。但是现今在国内，国内商业银行有很长的路要走。现有的几大商业银行，都直接使用的是国外的模型工具，这又在无形中增加了风险，模型的构建的不透明性又制约了国内商业银行的本身的发展，同时更增加了建设成本。
参考文献
[1]王建，刑英.数学模型在商业银行管理领域中的应用[J].金融电子，2010.
[2]王保华，丛国华.论金融经济学的数学化[J].金融理论与教学，1994.
