时间：2023-06-07 09:10:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇中学数学教育学概论，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词: 中学数学教育 潜在价值 意志品质
中学数学教学大纲明确阐述了中学数学教育的目的和任务,并指出具体要求。在实践中,教师在制定教学计划时很少有意识地考虑到数学教育的潜在价值。实际上,这些潜在价值不是单纯存在的,而是依附于数学课堂教学。甚至有些数学教师在认识上并没有重视这些潜在价值,而在实际数学中已实践了它们。可以说,只要是数学课堂,就存在着潜在的教育价值。比如,数学答案的排它性、唯一性,给学生以是非分明的自觉意识。而在这些潜在价值中,具有坚强的意志品质是学生数学学习成功的重要心理因素和必要条件。
数学家华罗庚在总结自己的学习经验时说:“不怕困难,刻苦学习是我学好数学的最主要经验。”“勤能补拙是良训,一分辛劳一分才。”数学家徐利志把“锲而不舍,打破沙锅问到底的精神”作为成功的希望。一个具有坚强意志品质的学生,能克服畏难、懒惰和消极的情绪,以坚韧的毅力去刻苦学习。
人的坚强意志品质不是凭空产生的,它是生活磨练的结果。良好意志品质是随着成长过程逐渐培养的。在中学教学教育实践中,教师可从以下几个方面培养和完善学生的意志品质,这些是中学数学教育的重要潜在价值。
一、利用数学“应用的广泛性”的特点,调动学生学习自觉性
理想与信念是意志行动的强大力量源泉。教师在数学课堂教学或数学课外活动中,应经常讲一些数学被广泛应用的例子,介绍数学家们应用数学所取得的巨大成绩,以他们动人的事迹来鼓舞中学生,使其在心理上萌发一种将来在数学上或应用数学上有所贡献的愿望,使学生认识到:(一)数学是一种应用广泛的工具。国际上有一种提法:“高新科技的基础是应用科学,而应用科学的基础是基础数学。”(二)数学是提高思维能力的有效手段。(三)数学是一种文化修养。以上认识可以强化学生积极的心理倾向,使学生明白高质量的日常生活离不开数学,科教兴国更离不开数学,在心理上产生对学习数学的更高要求,逐步树立“为振兴中华而学好数学”的远大理想与信念,从而调动学生学习数学的自觉性。
二、利用数学的“高度抽象性”的特点,培养学生克服困难的坚韧性
坚强的意志品质是在困难中形成的,离开困难,磨砺意志将成为一句空话。教育家赞可夫说:“儿童的智力、情感和意志也像肌肉一样,如果不加强锻炼和给以正常的负担,他们反而会衰退,不仅得不到应有的改进,有时还会变得迟饨起来。”因此,教师要有意识地创设一些困难情境,让学生通过克服困难来培养自己意志的坚韧性。数学的高度抽象性正决定了其困难性,具备培养学生意志坚韧性的条件。在数学教学中,当学生遇到困难时,教师应积极启发诱导,使学生通过努力、独立克服困难的途径,以培养意志的坚韧性。
三、利用数学“休系的严谨性”培养学生的自制性
“体系的严谨性”即指“严谨的形式逻辑体系”,这是数学严谨性的特殊含义。不少学生对数学问题的考虑不全面,往往出现片面性。特别是对于那些需要分类讨论的数学题,学生思维上的片面性常导致逻辑划分上不是重复就是遗漏,或多次划分没有用同一个划分标准。并且学生不能正视自己的不足,缺乏自我控制的能力。教师如果利用数学“体系的严谨性”这一特点,运用适当的教学方法对学生进行教学,让学生得到规范化的训练,会改变学生片面性的缺点,逐步发展自制性品质。
四、利用数学考试培养学生果断性的意志品质
数学考试要求学生在规定的时间内解出规定数量的数学题。在正确审题的基础上,学生要迅速选定解题的方法,并迅速运算或证明,一旦发现用选定的解题方法解不下去,能立即终止,并迅速选用其它的解题方法。这有利于培养学生果断性的意志品质。
五、引导学生加强意志的自我锻炼
教师对学生的课堂纪律和数学作业应严格要求,使他们养成一种良好的习惯,学会严守纪律,按时按质按量完成数学作业。同时教师对待考试结果的情感态度,可培养学生的抗挫能力,这本身就是最好的意志锻炼。
培养完善的意志品质是学生学习活动的重要内容,在某种意义上,学习意志品质的完善对其素质的影响比学习成绩更为重要。对于学生的数学学习来说尤其要注意意志品质的培养。只有意志品质得到某种程度的发展,学生才能顺利进行数学学习活动,进而提高数学能力。另外,学生学习数学的过程同时也是培养意志品质的过程。数学教师在数学教育中,不能单纯追求学习成绩,要利用数学本身的特点,有意识、有针对性地培养和完善学生的意志品质,也只有这样的中学数学教育才能使学生得到全面的教育和提高。
参考文献:
[1]王子兴.中学生学习方法概论.北京师范大学出版社,1993.
[2]宋秉兴.数学学习论.广西师范大学出版社,1996.
[3]王子兴.数学教育论.广西师范大学出版社,1992.
专业代码及名称
1 月 7 日
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A020103 财税（专科）#
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税收管理
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广告法规与管理
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00851
广告文案写作
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00638
企业形象与策划
A050316 广播电视编导（专科）#
01170
电视画面编辑基础
A050407 音乐教育（专科）#
00727
民族民间音乐
11373
学校音乐教学法
00721
基本乐理
A050436 艺术设计（专科）
00504
艺术概论
10177
设计基础
A050442 服装设计与工程（专科）
03904
服装生产管理
00683
服装市场与营销
00677
服装材料
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服装发展简史
03905
服装企业督导管理
03906
服装品质管理
A050454 动漫设计与制作（专科）
08878
动漫产业概论
08881
动画编导基础
A080301 机械制造及自动化（专科）
10725
生产作业管理
10718
机械制造工艺基础
07743
机械设计基础
02358
单片机原理及应用
04108
电工电子技术基础
A080304 模具设计与制造（专科）
05511
现代模具制造技术
01636
塑料成型工艺
07743
机械设计基础
01620
模具材料与热处理
A080311 农村机电工程（专科）
11478
农村电力系统
02189
机械制造基础
07743
机械设计基础
04108
电工电子技术基础
11479
电器设备使用与维护
04540
写作基础与应用
09439
计算机实用基础
08214
农业机械
11480
汽车拖拉机构造原理与应用
A080602 工业电气自动化技术（专科）
10725
生产作业管理
10738
工厂电气设备控制
04107
机械制图（三）
10764
电工原理（一）
A080604 电力系统及其自动化（专科）#
02300
电力系统基础
02269
电工原理
02304
电力系统自动装置
02277
微型计算机原理及应用
02301
发电厂电气主系统
A080704 电子技术（专科）
02342
非线性电子电路
05575
电视原理
02344
数字电路
02277
微型计算机原理及应用
08679
电路分析基础
02348
电子测量
02585
模拟电子技术基础
A080744 数控技术应用（专科）
01667
数控加工工艺及设备
02189
机械制造基础
03395
数控机床故障诊断与维护
04108
电工电子技术基础
04107
机械制图（三）
A080786 移动商务技术（专科）
03333
电子政务概论
09016
移动通信原理与应用
A080788 嵌入式技术（专科）
06143
电路基础
12730
嵌入式LINUX应用编程
12732
ARM结构与程序开发入门
A080801 房屋建筑工程（专科）
02394
房屋建筑学
A081310
营养、食品与健康（专科）
00988
食品营养学
A082217 电子政务（专科）
03333
电子政务概论
03332
政府信息资源管理
03331
公共事业管理
00346
办公自动化原理及应用
A082229 汽车服务工程（专科）
05872
汽车营销案例分析
05868
职业道德与礼仪
05870
汽车售后服务管理
05869
汽车应用英语
05871
汽车营销技术
A090603 乡镇企业管理（专科）
00332
乡镇经济管理
04540
写作基础与应用
07481
管理学基础
00333
乡镇资源开发与环境保护
03971
经济学基础
11383
乡镇企业生产管理
07787
会计学原理
07492
农村政策法规
08114
财务管理学（一）
A090604 农村财会与审计（专科）
03172
农业经济学(二)
02827
农村企事业会计
04534
财政与农村金融
00944
审计
08114
财务管理学（一）
04540
写作基础与应用
07481
管理学基础
07492
农村政策法规
07787
会计学原理
B020104 财税（独立本科段）
11389
财税史
00069
国际税收
00062
税收管理
00999
政府预算管理
00068
外国财政
B020110
国际贸易（独立本科段）
11465
现代公司管理
B020157 财务会计与审计
（独立本科段）
00974
统计学原理
00061
国家税收
03703
国际会计与审计准则
00944
审计
04532
财务会计专题
03702
会计制度设计与比较
04534
财政与农村金融
04533
管理与成本会计
04531
微观经济学
06069
审计学原理
06270
技术经济学
B020177
投资理财（独立本科段）
12326
金融理财分析与技巧
04762
金融学概论
08591
金融营销
B020180 会展管理（独立本科段）
03877
会展项目管理
03872
会展营销
08889
会议酒店管理
08884
会展经济学
08725
会展客户关系管理
08886
会展心理学
08890
会展管理信息系统
B020204 会计（独立本科段）
00974
统计学原理
04531
微观经济学
03703
国际会计与审计准则
B020208 市场营销（独立本科段）
07072
企业形象设计(CIS)
B020216 电子商务（独立本科段）
03339
信息化理论与实践
B020218 人力资源管理
（独立本科段）
00164
劳动经济学
00324
人事管理学
00463
现代人员测评
06183
工资管理
00294
劳动社会学
07484
社会保障学
11467
人力资源统计学
11366
人口与劳动资源
11365
劳动力市场学
11466
现代企业人力资源管理概论
11470
国际劳务合作和海外就业
11468
工作岗位研究原理与应用
11465
现代公司管理
11469
宏观劳动力配置
11471
劳动争议处理概论
B020222 物业管理（独立本科段）
02659
房地产项目管理
05673
城市社区建设概论
00176
物业管理
05674
物业信息管理
05672
物业设备管理
05675
物业管理国际标准与质量认证
06569
物业管理实务
05676
城市环境保护
07519
公司管理学
B020229
物流管理（独立本科段）
07006
供应链与企业物流管理
03361
企业物流
03365
物流运输管理
03364
供应链物流学
07724
物流系统工程
07729
仓储技术和库存理论
07725
物流规划
B020230 公共事业管理（独立本科段）
03335
公共管理学
05725
文化管理
03331
公共事业管理
05726
国土资源管理
05724
公共卫生管理
03312
劳动和社会保障概论
B020235 国际旅游管理
（独立本科段）
11403
中国旅游文学作品选
00187
旅游经济学
00188
旅游心理学
04138
旅游文化
11406
旅游资源开发与环境保护
05034
旅游地理学
03529
国际旅游饭店管理
11404
旅游饭店设备管理
18960
礼仪学
11341
国际旅游学
11343
旅游会计学
11405
美食与菜系
B020236 会计电算化（独立本科段）
08674
计算机网络基础
11399
面向对象数据库技术
02376
信息系统开发
03703
国际会计与审计准则
B020256 项目管理（独立本科段）
05060
项目范围管理
05058
管理数量方法
04154
项目采购管理
05063
项目时间管理
05067
项目管理案例分析
05062
项目质量管理
05061
项目成本管理
05066
项目论证与评估
09413
项目管理概论
10427
项目人力资源与沟通管理
B020277 环境保护与管理
（独立本科段）
04518
环境化学
04523
水污染控制工程（一）
02472
环境质量评价
02471
环境生态学
04525
环境微生物学
04526
环境工程导论
04521
大气污染控制技术
04519
固体废物管理
04528
城市生态与环境学
05041
环境学原理
04527
环境规划与管理
04529
环境地学基础
04530
环境仪器分析
05580
环境保护
06270
技术经济学
B020279 工程管理（独立本科段）
03303
建筑力学与结构
06962
工程造价确定与控制
04037
施工技术与组织
06087
工程项目管理
03823
建筑制图
08262
房地产开发与经营
06936
建筑法规
06289
工程招标与合同管理
08263
工程经济学与项目融资
06393
土木工程概论
B020282
采购与供应管理
（独立本科段）
03613
采购与供应关系管理
03615
采购绩效管理
03618
采购项目管理
03619
运作管理
B020309 现代企业管理
（独立本科段）
08816
现代企业管理信息系统
05171
中小企业战略管理
06092
工作分析
08819
企业管理咨询与诊断
10425
企业内部控制
06093
人力资源开发与管理
07114
现代物流学
10422
电子商务运营管理
18960
礼仪学
10421
客户服务管理
07481
管理学基础
10424
资本运营与融资
10423
销售业务管理
10426
团队管理
B030203 社会工作与管理
（独立本科段）
00278
社会统计学
05963
绩效管理
00280
西方社会学理论
00281
社区社会工作
03335
公共管理学
00279
团体社会工作
00276
人类成长与环境
00282
个案社会工作
00285
中国福利思想
00283
社会行政
03346
项目管理
B040102 学前教育（独立本科段）
00881
学前教育科学研究与论文写作
00403
学前儿童家庭教育
00886
学前儿童心理卫生与辅导
00399
学前游戏论
00884
学前教育行政与管理
00887
儿童文学名著导读
00885
学前教育诊断与咨询
B040107 教育管理（独立本科段）
10488
班级管理学
00442
教育学（二）
10489
现代学校人力资源管理
10490
教育财政学
00459
高等教育管理
B040108 教育学（独立本科段）
01281
中国教育史
00442
教育学（二）
00471
认知心理
00448
学校管理学
02018
数学教育学
01282
外国教育史
07824
语文教育学导论
B040110 心理健康教育
（独立本科段）
00266
社会心理学（一）
02108
实验心理学
00471
认知心理
03519
心理测评技术与档案建立
05951
心理与教育统计
04269
人格心理学
04267
学习心理与辅导
B040302 体育教育（独立本科段）
11123
社会体育学
00486
运动生理学
00501
体育史
00502
体育管理学
11397
体育科研方法
06743
运动医学
B050113 汉语言文学教育
（独立本科段）
00821
现代汉语语法研究
00814
中国古代文论选读
11344
中国近代文学史
11345
文体写作
11495
古代汉语(二)
04579
中学语文教学法
11494
古代汉语(一)
11346
近代汉语
11347
唐诗宋词研究
11501
中国当代文学史
B050206 英语教育（独立本科段）
07374
高级英语（一）
05187
中学英语教学法（小教）
11416
翻译
00840
第二外语（日语）
10101
美国文学选读
06422
英语语言学
11487
基础英语(一)
10100
英国文学选读
11499
英语论文写作
11488
基础英语(二)
11497
高级英语(二)
10876
英美报刊选读
11489
基础英语(三)
11500
外语教学心理学
B050218 商务英语（独立本科段）
05355
商务英语翻译
05439
商务英语阅读
05440
商务英语写作
00840
第二外语（日语）
B050302 广告学（独立本科段）
00635
广告法规与管理
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电磁学
11439
一、抽象思维
高度的抽象性是数学的三大特点之一。所谓抽象思维，是指舍弃对象的具体形象，凭借概念，按照形式逻辑和辩证逻辑的规律，进行判断和推理的一种思维。在中学数学课堂教学活动中，抽象思维主要体现在形成数学概念和应用数学知识两种活动中。因此，我们主要从这两个维度来评价数学绿色课堂中，学生抽象思维的运用和发展情况。
1.在数学概念形成过程中，运用和发展学生的抽象思维
数学概念的形成是学生数学学习活动的重要组成部分之一。数学概念的形成过程，应该是学生在观察、分析、归纳等活动的基础上，运用抽象思维，提取本质属性，舍弃非本质属性的过程。数学教师要通过设计有效的数学活动，促进学生对数学概念的理解，培养和发展学生的抽象思维。例如在“平行线的判定方法”教学过程中，在讲授“两条直线平行，内错角相等”时，当教师问“所有的内错角都相等吗”，不少学生都会想当然地回答“是”，这就是由于他们没有真正理解“内错角”的概念所导致的结果。如果教师在之前的教学中，引导学生学习内错角、同位角和同旁内角等概念时，能够设计有效的情境，通过“做一做（实际操作或媒体模拟）——看一看（两个角的变化情况）——想一想（请学生给这两个角命名）——议一议（小组交流，说明理由）”等教学流程，让学生经历抽象这些概念的过程，就能清楚地把握它们的本质属性（位置关系），舍弃非本质属性（角的大小、其中两条直线是否平行等）。
2.在数学知识应用过程中，运用和发展学生的抽象思维
数学是模型的科学[2]。现代中学数学教学日益强调模型思想和建模意识的培养，并在数学课程中明确以模型观审视一次函数、不等式等基本内容。因此，从广义上而言，数学知识的应用过程，就是数学建模的过程。在日常数学课堂教学中，教师应该有意识地在问题解决过程中，通过清晰地表达、合理地化简等过程，训练和发展学生的抽象思维。比如在学完“一次函数”内容后，教师就可以基于学生熟悉的“手机套餐”问题，设计“精打细算选套餐”活动，让学生在调查研究的基础上，利用学习过的知识，将问题化简、抽象，建立数学模型，解决问题。需要注意的是，学生运用数学知识的过程中，教师要结合实际，尽可能放开手脚，让学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。
二、推理思维
推理是思维的一种基本形式，是学生获取知识的重要方法，也是解答或证明问题的重要手段[3]。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。”即将合情推理与逻辑推理放在了同等重要的地位。“观察、实验、猜想”实质上是一个利用合情推理探索发现的过程，而“证明”则是在合情推理的基础上，进行演绎论证从而完成完整的推理过程，得到合理且严谨的结论[4]。《中学数学绿色课堂评价标准》主要从合情推理和演绎推理两个维度来考查学生推理思维的运用和发展情况。
1.合情推理
合情推理是从观察或实验获得的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果。它的核心是“探索发现，归纳类比”。所以，教师能否为学生提供思考、探索、交流和发现的空间，让学生经历“观察、实验、猜想”等活动机会，就显得尤为重要。这也是考查教师是否重视学生合理推理思维培养与发展的重要依据之一。例如在“平行线的判定方法”教学案例中，教师就为学生提供了这样的机会：让学生观察同旁内角互补的情况，并通过“大家通过观察猜想一下这两条直线是什么关系？”“我们如何来证明这个猜想呢”和“这和我们以前学习过的平行线的判定方法有什么联系”等“问题串”形成的思维空间，让学生较为流畅地找到证明同旁内角定理的方法，并在脑海中形成了大致的证明思路。
2.演绎推理
演绎推理是从已有的定义、公理、定理和确定的规则，包括运算的定义、法则、顺序等出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在数学课堂教学中，训练和发展学生的演绎推理思维，是数学教育价值的重要体现之一。因此，《中学数学绿色课堂评价标准》也将教师能否有效培养和发展学生的演绎推理思维作为重要的评价指标之一。
要让学生形成良好的演绎推理思维，在数学课堂教学中经常性地整理学生松散跳跃的思维过程是很重要的一个方面。特别是在初始阶段，教师需要经常性地指导和反复强调。在前文提到的案例中，学生已经通过合情推理找到了证明“同旁内角互补，两直线平行”的方法。接下来，教师就根据学生口述，板书了证明过程：
∠4+∠7=180。
∠7+∠8=180。
∠4=∠8（同位角的余角相等）
AB平行于CD（同位角相等，两直线平行）
这时教师转而问全班同学：“有什么不完整的地方吗？”部分学生若有所思地表示赞同，教师继续询问道：“第一个式子是哪里来的？”部分学生回答：“已知的。”教师在第一个式子的后面补上证明理由：（已知），并反复强调证明的过程要按照格式注明式子的来历，而后学生立刻反应到第二个式子也没有写证明理由，当教师问道：“第二个式子哪里来的？”学生齐答：“邻补角互补。”经过这样的训练，学生每次口述证明过程时，都会在式子叙述完后加上一句“理由是……”这就达到了训练学生严谨思维的目标。
不难看出，与合情推理用于探索思路、发现结论不同，演绎推理注重结论的严谨证明，两种推理方式虽然功能不同，但应相辅相成。
三、发散思维
发散思维又叫求异思维，它是由某一条件或事实出发，从各个方面思考，产生出多种答案，即它的思考方向是向外发散的。发散思维还指从不同角度去理解问题，寻找某一结论的各种可能的充分条件和必要条件，提出解决某一问题的各种设想和方法等[5]。由于这种思维是朝着各个不同方向进行的，思路开阔，易于探索到新结论，提出新的方法和思想，所以正如徐利治先生给出的公式“创造能力=知识量×发散思维能力”，发散思维能力越高的人，越有利于思维创造性的发挥。因此，学生发散思维的运用和发展情况也是《中学数学绿色课堂教学评价标准》的重要指标之一。在中学数学教学过程中，教师可以创造机会有意识地培养和再塑学生的发散思维。比如在上文教学案例中，教师在“同旁内角互补，两直线平行”证明方法探索和论证环节，就通过寻求不同的转化方法（分别转化为同位角相等、内错角相等）来发展学生的发散思维。需要注意的是，由于学生年龄特征的限制，教师要加以适时指导，以防止学生毫无目的地发散。
参考文献：
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[2]蒋志萍，汪文贤.数学思维方法[M].杭州：浙江大学出版社，2011.
[3]朱晓鸽.逻辑析理与数学思维研究[M].北京：北京大学出版社，2009.
[4]马复.初中数学教学策略[M].北京：北京师范大学出版社，2010.
关键词： 初中数学教学 开放性试题 解题策略
开放题由于答案不唯一，能给学生留下比较大的探索空间，有助于发散思维的培养。数学开放性试题教学是素质教育过程中非常具有探索性的一个重要环节，开放性试题教学对于培养学生发散思维和多角度思考问题能力起着重要作用，因此对开放性试题的解题策略进行探索和研究是非常有必要的。
一、基本定义
开放性数学问题是使题目的条件不完备，或使题目的结论不明确，从而使题目的条件或结论蕴涵多种结果，并把这多种结果作为题目的答案，正是由于题目的答案不唯一，就给学生留下了深入探讨的余地，有利于思维的发散。
开放性试题具有新颖性、层次性、开放性和答案不唯一性等特点。
二、初中数学开放性问题的教学策略
（一）从开放性问题出发，通过发现、探索、体验、讨论中重建知识的内在结构，把握变化规律，促使问题的解决。
教师在开放题教学中，要训练学生从问题出发，然后概括分析题目中的关键信息，进而对所学的知识进行结构重组，通过联想和猜想进行拓展与延伸，形成新的知识联系，最后运用新的知识内在联系解决问题。
例如：已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x，y为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：？摇 ？摇.
由已知可得x0，所以x>-4，又x为整数，故x=-1、-2、-3。当x=-1时，y可以为1、2、3；当x=-2时，y可以为1、2；当x=-3时，y只能为1。因此符合条件的有六个，写出其中一个即可。
（二）联想类比，逐次扩展，使原有的知识点形成具有整体价值的认知结构，在新建构的基础上解决新问题。
教师在开放性问题教学过程中一定要多让学生运用联想和类比，这是抽象思维的一种具体表现形式，只有不断分析开放性问题的条件，加上适当联想和类比，才有利于开放性问题的解决。
例如，一个函数，有三位学生分别指出这个函数的一个特征。甲：它的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大。在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式？摇 ？摇。
解析：由甲、乙两个已知条件可知此函数不是正、反比例函数，所以只能是一次函数或者是二次函数。然后结合函数的图像位置和性质推得若是一次函数，则一次项的系数和常数项都应大于零；若是二次函数，则它的开口方向向上，顶点必在二、三象限或y轴的正方向。故本题答案不唯一，只要形如y=kx+b（k>0，b>o）；y=ax2+bx+c（a>0，b≥0）即可。
（三）归纳简化，探求规律，形成新猜测，再经演绎证明，形成新结论并进一步解决新问题。
开放性试题解法的关键在于对于数学定理、概念及原理的深入应用。因此，教师在学生学习和积累知识技能时，让学生掌握最基础的解法，同时教师要经常给学生作一题多解的训练，并分析不同解法的优缺点，活跃学生的思路，为开放性问题的解决打下基础。
例如，已知两三角形中有两边及其中一边的对角分别对应相等，试确定这两个三角形之间的全等关系？
必须让学生掌握全等三角形的判定方法，并且搞清楚这样的两个三角形不一定全等，才有可能进行深入的分析。那么有没有全等的时候呢？通过画图探究能发现，①对应相等的两边中若其中一边的对角是直角，则可证明两个三角形全等；②若对应相等的角是钝角，则经证明两个三角形也全等。主要原因是由于题目的条件对结论的逻辑蕴涵关系不充分而引起的。
（四）创设合理情境，构建模型，力求多角度思考问题，从而得到问题的解决。
比如多项式4x2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则可添加的单项式是？摇 ？摇（写出一个即可）。
首先是建立模型：a2±2ab+b2=（a±b）2，然后提示学生，添加的一项位置有几种可能？有三种可能：首项、中间项或末项，分别是已知公式中的哪个字母，求哪一个字母？根据什么可求？学生就能明确根据中间的2ab来确定未知的字母，问题基本解决。
我们可以这样归纳开发性应用题的教学策略：开放性问题—审题—数学化（分析、联想、抽象、转化）—解答数学问题—返回问题（开放性应用）。
数学开放性问题的教学价值有以下几方面：
1.数学开放性试题是思维的发散训练、解题策略的融合，是训练学生思维和培养数学能力的良好题型，能激发学生学习数学的兴趣，增强他们的探索意识和成功的情感体验。
2.数学开放性试题具有创新和发展的特征，有利于教师发展和研究解题策略，有利于培养学生分析探究能力，有利于建立学生合作互动的人际关系。
综上所述，开展初中数学开放题的教学与探究具有相当重要的地位，研究开放题的解题策略对于初中数学教学具有相当重要的意义，希望本文的观点能够给各位同行和初中数学学习者带来些许帮助。
参考文献：
[1]义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[2]张奠宙，宋乃庆.数学教学概论（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[3]徐斌燕.数学教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2003.
[4]龚雷.数学开放题的常见题型[J].中学数学教学参考，1999（5）.
9月17日,笔者在武义县下杨中学听了两位教师关于《扇形及其面积公式》的课,所使用的教科书是浙江教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学(九年级上册》,两节课的教学设计和教学内容也基本一致.两位任课教师(王妃老师、吴旭峰老师)都很年轻,非常认真负责,在教学中努力渗透了新课程的理念,取得了一定的教学效果.但在这两节课中,也存在一些小瑕疵；本文摘录其中几个教学片段,并谈点自己的看法.
1 如何得到扇形面积公式一
教学片段
1.设问：扇形面积和哪些因素有关？
2.结论：当圆半径一定时,扇形面积随圆周角的增大而增大.也就是说,扇形面积与半径和圆心角有关.
3.想一想：
分析 在这一教学片段里,师生一起从特殊到一般归纳出扇形面积公式；同时也体现了扇形与圆的关系,即部分与整体的关系.而这正是这一公式的本质所在.
问题是,有必要花那么多时间来进行这样的探索吗？事实上,上一课时求弧长公式,就是利用弧与圆周的关系,先分别求1°、2°、60°等特殊圆心角所对圆弧的弧长,再到一般角n°,来求得弧长公式.这种方法确实可以简单地迁移到扇形面积公式的推导.但是,我们也可以由弧长公式直接类比得到扇形面积公式.从圆的周长到弧长公式得到启发,可以直接由圆的面积得到扇形面积公式；只要抓住扇形与圆是部分与整体的关系这一本质,即可得到扇形面积公式,无需拐弯抹角.
教学中可以这样设计：
又圆面积公式为S=πr2,那么扇形面积公式为S=？(其中半径为r,圆心角为n°.)
由方法的迁移到公式的类比,学生所经历的时间可以简短,但数学思维将会更精致,有更高层次的跳跃.而教师需要明确,新知识的生长点在于扇形与圆的关系,以及圆的面积公式.
2 如何明确扇形面积公式二
生：(学生朗读和背诵.)
师：(若干时间后)记住了没有？
生：(齐答)记住了.
分析 在这一教学片段中,教师“给大家15秒的时间记忆一下”以及学生的朗读和背诵给笔者深深地触动.在数学中,必要的记忆是需要的；但问题是,如何来记忆？是死记硬背,还是在理解基础上的记忆？教师应该帮助学生明确这一公式,理解这一公式,给学生或者是和学生一起寻找一种简洁、科学、合理、容易的记忆方法.
对这一公式,学生首先得知道公式是如何得到；这一工作,教师在教学中已经做到了,找准新知识的生长点：圆的面积公式和弧长公式,以及两者之间的关系.其次,还应寻找这一公式与其他内容的联系.事实上,我们不难发现以下联系.
①与三角形面积公式的类比：作一个底为弧长、高为半径的三角形,如图1叠放.
这样,数形结合,借助图形的直观,可以帮助学生记忆这一公式.章建跃和曹才翰先生在《数学教育心理学》［1］一书中指出,数学教学中,数形结合能力的培养,不仅涉及数学知识的应用(与问题解决能力相关),而且也涉及数学知识的记忆.教师强调数形结合,实质是为学生提供视觉映像,是利用数学学习材料是数与形的统一这个特点,使抽象的数学知识形象化,从而使数学知识所具有的双重表象的作用得到发挥,学生在记忆它时就可以形成言语记忆痕迹,又可以形式视觉记忆痕迹.
在硬纸上画一个圆,把圆分成若干(偶数)等分,剪开后,用这些近似等腰三角形的小纸片拼一拼.可以发现,如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于长方形.
从图2中可以看出,圆的半径是r,长方形的长是[SX(]C[]2[SX)]=πr,宽是r.因为长方形的面积=πr×r,所以圆的面积=πr×r=πr2.
这样,把圆分割转化为长方形,利用长方形面积公式和圆周长公式得到圆面积公式.而这其实就是上文②的逆过程.
进行数学公式的教学时,应关注公式的“来龙去脉”.“来龙”即公式是如何得到的,“去脉”则是公式与其他数学内容的联系.曹才翰先生在《中学数学教学概论》［2］一书中针对公式的教学,指出：(1)要重视公式的推导；(2)公式的外形与特点；(3)公式的条件是公式存在的前提；(4)要在体系中掌握公式(这要分三种情况来讨论,其中第二种情况为要注意公式的正、反使用).我们不难发现,这里的(1)即是“来龙”,而(2)与(4)则是“去脉”.就扇形面积公式二而言,上文中的①借助于图形直观以及与三角形面积公式的类比,关注到了“公式的外形与特点”；而②和③则是让学生“在体系中掌握公式”,是在过程和方法上深层次地与圆面积公式建立起联系.经过这些活动,学生对扇形面积公式二有较深刻的理解.所以,教师对公式要有深刻和全方位的理解,对公式的“来龙去脉”要非常清楚.教师自身有理解,才能帮助学生理解,让学生多角度理解这一公式,在理解的基础上记忆公式,而不是死记硬背.
3 如何体现数学文化的教学
关注公式的“来龙去脉”,其中的“去脉”还表现在公式的应用上.在教学中,教师设置了一定量的例题和练习,来巩固扇形面积公式.我们来看其中一个例题以及教师的讲解.
教学片段
师：有这样一个问题,如图3,AB、CD是半径为r的圆O的两条互相垂直的直径,以B为圆心作弧CED,求阴影部分的面积.
师：条件只有一个,半径为r.找思路,先找思路.目标图形是个月形,象月亮一样.……(对生1说)请你说一下你的思路.
生1：半圆面积减去弓形面积.
师：首先是半圆的面积减去块弓形的面积.这个思路可行吗？半圆面积好求吗？弓形面积好求吗？怎么求？
生：(齐答)扇形面积减去三角形面积.
师：扇形在哪里？
生：(齐答)BCED.
师：这个扇形减去三角形BCD.然后这个半圆面积减去这个弓形面积.所以,千奇百怪的图形,你要把它转化为正规的图形.正规的图形有扇形、三角形等.还有一种方法,就是迁移,把不规则图形,组合成规则的图形.碰到问题,要动动脑筋；我们学过的,也就只有这几种.你要记住这一点.
分析 教师注意到这道题目的解决体现了“转化”的思想,在教学中,也向学生强调这一点.然而,给人的感觉是“就题论题”而“意犹未尽”.教师将这一问题作为练习,求得月牙形面积等于半圆面积减去弓形面积,就到此为止.事实上,此题还可以作深入的挖掘,可以引导学生进一步思考以下问题.
①有没有其他的方法？
②你发现什么结果？(月牙面积居然等于那个三角形的面积.)为什么会这样？(扇形的面积与半圆面积是相等的,而弓形恰好是它们的公共部分,那么剩下的月牙形面积当然等于剩下的三角形面积.所以,在做题之前,应先仔细阅读题目,观察图形,找到联系,这样可以快速准确地找到答案.)
③在图3中,你还有其他的发现吗？(比如,半弓形CEO与小弓形CB相等.)
④变式题一：如图4,求等腰直角三角形腰上两个月牙的面积.
⑤变式题二：如图5,求直角三角形直角边上两个月牙的面积.
⑥变式题三：如图6,求底角为60°的等腰梯形上三个月牙的面积.
⑦图6可以变为图7,求正六边形上六个月牙的面积.图6象一朵六瓣葵花.
⑧六瓣葵花还可以再变为八瓣葵花,以至更多.
做习题,不在于数量的多少,而在于质量.简单重复不能提高学生的解题能力.习题的质量体现在一个问题及其变式题组的广度和深度上.教师在教学中要精选例题,并深入挖掘.
此外,数学问题教学有不同的层次,从而导致学生对数学有不同形式和层次的认识.
①数学课上有太多的例题和习题,那么,学生就认为数学只不过是一堆习题,学数学就是做习题.
②将历史和文化带入数学课堂,那么学生体验到的数学则是文化的数学、历史的数学.在探究上述变式一和二时,教师不妨插入古希腊三大几何作图难题中的化圆为方和希波克拉底月牙,就可以让学生体验充满历史和文化的数学.文［3］展示了数学史在“扇形面积”教学中的运用,其中的教学设计包含浓郁的历史文化气息,体现数学是人类的一种文化,让学生体会数学的悠久历史,数学与人类文明的密切相关性；利用背景知识以及古人的问题情境,激发学生的好奇心与学习兴趣,促进自主学习.
③展示一些体现数学美妙、好玩的素材.数学不是一堆枯燥的数字和公式,数学还是美妙的,学数学并不是痛苦的,因为还有好玩的数学.在探究上述变式三和四时,教师如能用多媒体展示六瓣葵花、八瓣葵花……,那么一朵朵盛开的数学之花则让学生看到了数学的美丽和神奇.这一活动有点象一个游戏,而且是数学游戏.事实上,游戏是学生获得数学内容与思想方法的有效方法之一,游戏有利于培养学生的数学思维,游戏还可以培养学生正确的数学态度.［4］
目前我们借《多元文数学课程的理论与实践》这一课题,与中小学一线教师合作,开发一系列基于数学文化的数学教学案例.这些教学案例的设计思路是：从数学本质(数学的文化本质)出发,通过建立数学与数学史(或数学文化史)、社会文化、数学应用、民族传统等等的联系(即创立文化关联),将数学本质与学生主体经验相联系.基于数学文化的教学案例要让学生感受到数学学习的开放性及其向其他各个领域的广泛渗透性,体验到资源对其经验的支撑,领悟到学习者之间的互动交流对于知识构建的意义,进而体验到“数学本质上是一种文化”,从而使学习者达到对数学学习的深刻文化陶醉与心灵提升.［5］我们有理由认为,《扇形面积公式》教学中加入求月牙面积是一则值得开发与挖掘的案例.
参考文献
［1］章建跃,曹才翰.数学教育心理学［M］.北京:北京师范大学出版社.1999．
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［4］ 张维忠,汪晓勤.文化传统与数学教育现代化［M］.北京:北京大学出版社,2006．
［5］ 张维忠,徐晓芳.基于数学文化的教学案例设计述评［J］.浙江师范大学学报(自然科学版),2008,31(3):246―250．
［6］ 苗雪红.卢梭对儿童生命之“自然”的认识［J］.浙江师范大学学报(社会科学版),2010,35(3):32―37．
【关键词】数学；导入教学；艺术
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)06-0169-01
目前，新课程改革如火如荼，建设高效课堂轰轰烈烈。笔者认为，建设高效课堂，课堂导入教学占有十分重要的地位。新课的引入，在课堂教学中是导言，是开端，是序幕，是教学乐章的前奏，是师生情感共鸣的第一音符，是师生心灵沟通的第一座桥梁。引入新课，就是通过各种方法引出所要讲述的课题，把学生领进学习的“大门”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人入胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，教师本身就有激情，学生也就有激情，这节课就会产生更好的教学效果。反之，如果每天都重复着那句单调而乏味的语言“今天我们讲xxx”来引入新课，教师自己也会讲课没有激情，教师的课堂思维也会反应迟钝，更不可能唤起学生的积极思维，同时学生也会听而不闻，旁若无事。学生在这种涣散和无意识的心理状态下是不可能集中精力把课听好的，因此也就难以获得良好的教学效果。
在一些教师的眼里，认为课堂导入教学无足轻重，当然不可能去精心备好这一部分内容，常常导致学生一开始上课不是注意力不集中就是学习兴趣不浓，必然导致课堂教学效果不佳，下面，笔者就新课程理念下对课堂导入教学的意义和方法进一步探讨。
1 导入教学的作用
1.1 能吸引学生的注意力。好的新课引入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。反之，如果教师在刚上课时，不注意引入技巧，不能唤起学生的注意力，就如《大学》中指出的：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不知其味。”这就更谈不上学习了。
1.2 能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。因此，良好的课堂引人，能激发学生的学习兴趣，为学好本节课知识作好铺垫。
1.3 能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。
1.4 能为新课的展开创设学习情境。良好的新课引入可以起到创设生动活泼的学习情境，使学生的情绪愉快地进入学习过程，为新课的展开创设良好的条件。
2 导入教学的一般方法
2.1 开门见山，直接引入法。此方法常用于讲评课、练习课。即在上课时直接说出所要讲述的课题。如“今天我们评讲试卷《整式的加减》”，直接引入，简单明了。但这种方法在新授课中要少用，例如：勾股定理的学习本来是非常有趣的，如果教学时，老师采用“今天我们学习勾股定理”直接引入法是最简单容易，但引入效果一般都不好。它不易提出具体的学习目标，因为所提出的新课题对学生来说都是陌生的，使学生感到茫然，不能集中思维和注意力，缺乏学习的心向。经常用此法引入，会使学生感到枯燥乏味，不会产生学习的兴趣。因此，在一般的情况下，不宜采用此法。
2.2 创设情景，激趣引入法。此方法常用于概念教学课。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。教师在教学中要善于联系教材与学生的实际，设置生动有趣的教学情景，提出富有启发性的问题，激起学生的好奇心，激发创造思维的火花。例如在教学正数与负数时，老师叙述：“哈尔滨的一个村落，小张戴着帽子、围巾，穿着厚厚的羽绒服，正在雪地里艰难地行走，大片大片的雪花不时地落在他身上。（停留数秒，让学生感受此时创设的情境）如果你是天气预报员，请问，此时此刻的温度是多少？”，生1：零度以下10摄氏度 生2：零下15摄氏度……虽然“天气预报员”的误差较大，但在同学的模仿中，用了“零度以下”或“零下”的字眼，这就比较自然地引出负数的概念。如此引入，给学生以新、奇之感，以“趣”引路，以“情”导航，把僵化的课堂教学变成充满活力的学习乐园，让学生展开想象的翅膀，吸引学生的参与，变“苦学”为“乐学”。
2.3 设置障碍，问题引入法。此方法常用于应用题教学课。波利亚说过：“问题是数学的心脏”。在引入教学中，教师提出一个典型的问题，设置悬念，例如：在教学“按比例分配”时，老师可以提出这样的问题：“同学们，今天老师带了12个乒乓球作为礼物送给3个同学，应该如何分配？”“平均分。”“假如把这12个乒乓球作为奖品，奖给在运动会中获得一二三等奖的同学，又该如何分配呢？”在学生积极思考后，老师可以说：“其实，在我们的日常生活、工农业生产、经济建设等各项工作中，都会遇到很多不能平均分配的问题。例如，我们喝的酸奶中的水、牛奶、糖的成分会一样多吗？”由此就可以引出按照比例分配的概念，这样使得学生在思考的过程中加深对概念的理解！
2.4 学生操作，试验引入法。此方法常用于性质定理教学课。新课程理念要求开放学生的双手，给学生操作的机会，操作实验引入法，直观形象，生动活泼，且富有启发性和趣味性，便于唤起学生的注意力，使他们仔细地观察，认真地操作，积极地思考，通过学生亲身实践操作而引入新知识的过程提高了观察力，思考力，使知识引入自然，使抽象的问题通俗易懂，例如：在教学“三角形内角和定理”引入时，要求学生在纸上任意画一个三角形，再把三角形的三个内角剪下，并把三个内角拼在一起，观察这三个内角和等于多少度？这样引入三角形内角和定理的学习很自然，直观形象，生动活泼，且富有启发性和趣味性。又如在教学《有理数的乘方》时可这样设计：以小组合作的方式，把厚0．1毫米的纸依次折叠并计算纸的厚度。引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍地增加。同时提出问题：继续折叠20次、30次，会有多厚?教师作出假设：如果一层楼按高3米计算，折叠20次有34层楼高，折叠30次有12个珠穆朗玛峰高。这一惊人的猜想使学生精神集中、思维活跃，进入最佳状态。
2.5 复习旧知，引入新知法。此方法常用于定理和性质运用的教学课。即通过复习已学过的知识，引入新课的学习内容。这种引课的特点是便于学生了解到新内容是旧知识的深入和提高，便于学生系统地把握知识的结构。如讲《平行四边形的判定》、《等腰三角形的性质》的第二节课时，运用复习引入法，把上节课讲到的理论重新复习一下，就能让学生在运用的过程中不感到生疏，有利于新课的展开。
总之，数学教学的导入教学是数学教学的开场白，是为了整个数学课堂教学服务的，是为整个课堂教学做铺垫，是为了让学生“收心”，是为了解决问题而来的。因此，导入教学不是“孤立”的，整个课堂教学应该前后呼应。
参考文献
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[5] 吴宪芳. 中学数学教学概论[M]. 湖北教育出版社,2005
【关键词】数学教师 职业 素养
【中图分类号】G451 【文献标识码】A 【文章编号】1674-4810（2013）11-0121-01
素质，是指一个人的修养，包括道德品质、外表形象、知识水平与业务能力等各个方面。一名优秀的中学数学教师，只具备过硬的专业知识、掌握多方面的知识、对工作的热情及良好的管理能力等基本素养是远远不够的。
一 良好的教学技能，高尚的道德情操
1.创建有个性的教学模式
克莱因在《一份数学教育研究的历史》中说：除了数学，还要懂得教学法才能胜任数学教师工作。也就是说灵活运用教学法创建个性教学模式是上好数学课的关键因素之一，是一个教师的基本素养。但是，目前教学实践中教师个性缺失成为一种常态，教师更习惯于按照某种既定的法则和程序，复制别人的精彩，即使偶尔灵光乍现，也是在精湛技术的控制下，成为完整程序中既定的一环。当然，创建有个性的教学模式并不是对传统的教学模式的否定，只是鼓励教师在传统的教学模式上大胆地、与时俱进地创造和革新。
2.不做“磕巴”教师
一个数学教师的魅力除了要有高超的数学水平和教学能力以及渊博的知识、热情的态度外，还要有优美的语言。大多数学生认为数学是枯燥乏味的，我们要努力改变数学在学生心中的印象。在教学中，我们要把抽象的数学知识转化成易于学生理解、接受的知识，而良好的表达能力有助于我们把枯燥乏味的数学知识用风趣易懂的语言传授给学生。
3.创新技能
凡是复杂的事情都是由一些简单的事情复合而成的，能否将复杂的事情分解成若干简单的事情，是一个人能力高低的表现；能否将一些简单的事情合成复杂、高级的事情，需要创新思维。创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。而学生是一个国家的希望，所以培养学生的创新能力是数学教学过程中必不可少的部分。要培养学生的创新能力，教师首先要具备创新能力。敢于创新、善于创新，把创新热情与科学求实的态度结合起来，从而培养学生的创新能力。
4.教师在工作中要公平、公正
就中国社会对教师的身份与功能定位而言，凡为人师者，师德处于首要地位。教师被喻为人类灵魂的工程师，首先自己要有高尚的道德情操，才能以德育人。中学生正处在对人生观价值观的认识阶段，受教师的影响很大。教师在教学中，要人人平等。我在教育实习期间，发现有的教师不但公布学生的成绩，而且还用成绩的排名来决定学生在教室里的座位。考得好的学生就坐在前三排，考得差的就坐在班级的后面，把学生分成三六九等。这就像把锋利的刀子，严重摧残了学生的心灵健康，久而久之使学生心理变得扭曲。这样做还会使学生之间因过度竞争而产生敌对情绪，有悖于我们提倡的彼此交流信息、资源共享、发扬团结合作的精神。
5.教师的“争”与“不争”
人们常用“春蚕到死丝方尽”来颂扬具有终身奉献精神的教师。终身奉献教育事业是教师的无上光荣。不争名、不夺利，做到润物细无声，默默地为教育事业作出自己的一份贡献。但是不争名、不夺利并不是意味着教师什么都不在乎，自己付出了努力，付出了汗水而获得的名誉利益，这不是争，而是自己应得的名誉、利益，是受之无愧的。这并不与教师的奉献精神相违背。教师也是一个平凡的人，在经济与科技飞速发展的社会里，也需要物质生活和精神生活的满足。
二 新课程背景下对教师的要求
新课程背景下教师除了要对自己有正确的认识，注意自己的健康，特别是心理健康，积极地自我调整，时刻自我反思外，还应达到以下几点要求：
1.终身学习
求知是每一个社会个体的本性，教师作为社会体系殊的“知识人”，要不断丰富自己的知识积累。也就是我们常说的给学生一杯水，自己就要有一桶水。所以数学教师在工作中也要不断地学习、不断地进步、不断地超越自己，丰富自己各方面的知识。这也验证了中国的那句古话：活到老学到老。
2.充满自信
教师承担教书育人、培养社会主义事业建设者和接班人、提高民族素质的神圣使命。身教胜于言教，教师要用自己的实际行动去教育学生，用自己的人格去塑造学生的人格。所以教师一定要对自己有自信，时刻给自己积极健康的心理暗示，相信自己。
3.熟练应用现代的教学媒介
随着科技不断迅速地发展，辅助教学的现代设备也是日新月异。教师要迅速掌握现代教学设备，还要合理应用。根据事物的对立性，任何一种新事物的出现都具有两面性，所以教师一定要清楚地认识到新教学媒介的优点与缺点，以便正确把握它在教学中的合理应用。
参考文献
国外数学思维的研究，在理论和实践层面都给予了高度关注．其中，在理论层面比较有代表性的人物是弗赖登塔尔、斯托利亚尔、奥加涅相等，在实践层面比较有代表性的人物是克莱因、道尔、波利亚等．以下着重介绍下国外实践层面值得关注的数学思维研究．数学教育家舍费尔德在波利亚的解题系统基础上，在《数学解题》中指出，数学解题的智力活动含有4个方面，其中在第2方面指出“启发法则，即克服困难的思维策略”，在第3方面指出的“调控”就是思维活动之反思在起作用．舍费尔德认为在数学教学中，教学生如何去思考问题比教学生解决问题更重要，强调的就是数学思维的重要性．另外，在数学课程标准方面，新加坡义务教育阶段数学教学大纲(新加坡尚未使用课程标准)的基本理念中指出“数学是发展和提高人的逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和抽象思维能力的重要工具”，“学生在学习和应用数学的过程中发展计算能力、推理能力、思维技巧和问题解决能力”，数学思维和逻辑推理、空间想象、计算、问题解决等能力是并列的;新加坡高中数学教学大纲将数学分为H1、H2、H3等3个层次，H1和H2层次在教育目标中指出“发展数学思维和问题解决能力，并将这些技巧运用在问题解决中”，层次较高的H3层次则指出“在数学推理证明、创造性的数学问题解决和数学模型的使用中培养思维的严谨性”，对数学思维培养的要求更是落到了问题解决、推理证明、模型使用等实处．新加坡在2009年和2013年国际学术评估项目(PISA)数学素养测试中均仅次于上海，排名第2．对数学思维的重视，是取得如此成绩的原因之一．近年来，土耳其叶迪特佩大学KILI?，Hülya等就小学六年级学生数学思维技能教学中使用素材进行了实证研究;西班牙阿利坎特大学FernándezC等就小学教师对学生问题解决中的数学思维关注进行了理论研究．这2项研究是对小学领域的研究，但其研究方法和研究成果的使用范围是可以延伸到中学，甚至大学的．
2国内数学思维的研究
如果说国外的相应研究更加注意对于实际数学思维过程的深入考察，那么，国内关于数学思维的研究则是一种规范性的研究．总体上，数学思维研究可归纳为3个方向:为思维而数学思维、为数学而数学思维和为教育而数学思维．数学思维研究的开端和第1个方向是“为思维而数学思维”，也即从一般思维出发研究数学思维．20世纪前，国内数学思维研究“所建构的‘数学思维论’的基本理论框架往往就是从一般的思维论研究中直接借用过来的”．甚至于近几年刚出版的某些“数学思维论”的著作，所建构的“数学思维论”的基本理论框架也是从一般的思维论研究中直接借用过来的．只是在数学思维的形式与方法上作了一定的延伸和拓展．例如，将数学建模等新的数学思维的形式与方法融入进来，从思维研究的最新成果“左脑思维”和“右脑思维”等角度来审视数学思维．数学思维研究的第2个方向是“为数学而数学思维”，也即从数学特殊性出发，来研究特有的数学思维．王仲春认为:“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程，包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程．”王梓坤院士在《今日数学及其应用》一文中指出，当代数学思维是一种定量思维，通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象的本质和规律性的认识过程．这一方向的数学思维研究，不再单单是从一般思维出发研究数学思维，开始从数学特殊性出发来研究数学思维．当下，数学思维研究的第3个方向是“为教育而数学思维”，也即指向数学教育(甚至于数学教学)的数学思维研究，服务数学教育(教学)．这一研究方向的代表学者，在国内可追溯到孔子．《论语•述而》中有:“子曰，学而不思则惘，思而不学则殆．”这里，孔子指出了学与思之间的关系，特别是前半句更是强调了“思”对于“学”的重要性，强调学习知识之后，需要再进行思维层面的理解和感悟．当代比较具有代表性的是任樟辉在1997年的著作《数学思维论》中提出“从数学思维的角度看，学生是思维的主体，教师是学生思维的主导，而思维的材料就是教材或数学知识”;其在2001年的著作《数学思维理论》中又指出“数学思维是针对数学活动而言的，它是通过对数学问题的提出、分析、解决、应用和推广等一系列工作，以获得对数学对象(空间形式、数量关系、结构模式)的本质和规律性的认知过程”．另外，也在1997年，郭思乐和喻纬出版的《数学思维教育论》，更加直接地从数学思维教学目的论、数学家的数学思维论、数学思维教育过程论、数学思维观念论和数学思维教学论等5个方面进行了详细的阐述．同时，曹才翰等认为“数学思维形成的过程是主体以获取数学知识或解决数学问题为目的，运用有关思维方法达到认识数学内容的内在的信息加工过程”．随后，郑毓信在其著作《数学思维与数学方法论》中，也提出数学思维研究应“为数学教育服务”;单墫则更加具体地提出“考虑中学数学教材、大纲或是课程标准时，不能仅考虑实用性，不能简单地罗列数学知识，而更应当考虑需要培养哪些思维品质，如何去进行思维的训练，充分发挥数学是思维的科学的特点．”此后至今的10多年，为教育而数学思维的相关研究不断深入．这在数学课程标准中有着明显的体现，其中具体涉及“培养哪些思维品质”和“如何去进行思维训练”．对于“培养哪些思维品质”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中有强调抽象思维、推理思维、创造性思维、形象思维，2003年颁布的《高中数学课程标准》中有强调理性思维、抽象模式、结构研究事物的思维方式、批判性的思维习惯、逻辑思维、统计思维与确定性思维、直观思维．对于“如何去进行思维训练”，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》在学有余力的学生、提高思维水平、必要的板书、信息技术、教学方式的多样化、评价方式等方面进行了一定的阐述，2003年颁布的《高中数学课程标准》在数学的应用价值、科学价值和文化价值、算法的基本思想、数据收集与处理、严格的逻辑法则、框图、复数的一些基本知识、现代计算机技术等方面进行了一定的阐述．同时，2011年颁布的《义务教育数学课程标准》也强调“教材内容的呈现应体现过程性”，这对于学生“形成良好的数学思维习惯有着重要的作用”．显然，“为教育而数学思维”的研究是当下数学思维研究的主流方向，以下对此作进一步介绍．
3为教育而数学思维的研究现况
最早“为教育而数学思维”，在数学思维研究的前2个阶段也有出现，但都还只是“在相应的一般性理论框架中嵌入若干数学的例子”．这些数学教育案例尽管在一定程度上起到了一定的作用，但其价值是不大的．近年来，“为教育而数学思维”的研究不断深入，呈现出以下4个方面的研究．
3．1从数学知识出发
周宇剑从数学符号语言教学的角度探讨了促进数学思维发展的有效途径，强调“加强数学符号语言类比和符号提示功能教学，培养学生将数学叙述语言转换成数学符号语言的能力，引导学生正确理解数学符号的含义并规范符号书写，促进学生数学思维的发展”．杨宝珊等对数学史与数学教育(HPM)进行思维研究，对数学史与数学教育的有关现象进行思维描述，查明人类思维在该领域中的具体表现，找出应有的思维资源(包括数学思维资源和一般思维资源)，并给出了“数学史与数学教育”思维训练的内容和方式．前者是基于学生角度，后者则是基于教师角度，2个方面的研究给予了从对应数学知识出发进行数学思维研究非常好的示范和参考．
3．2从数学能力出发
蔡金法曾提出“数学概括能力是数学能力的核心”，林崇德在其提出的数学能力结构观中也以数学概括为基础，但也指出“加强数学概括能力的培养，重点放在培养学生的思维品质上”，同时他的数学能力结构观除了以数学概括为基础外，还包括3种基本能力(运算能力、空间想象力和逻辑思维能力)与5种思维品质．曹才翰等从数学能力角度探讨了数学思维的重要性，其中曾进一步提出“逻辑思维能力是中学数学教学中要培养的数学能力的核心”．同时，苏建伟对数学元认知与数学思维品质的相关性进行了研究，提出如何通过培养学生的数学元认知能力来优化学生的数学思维品质．从中可以看出，数学思维在数学能力中处于非常重要的地位，可以说数学思维的能力和品质是数学能力的核心体现．
3．3从学习方式出发
夏小刚、吕传汉等在跨文化视野下对中、美学生数学思维差异进行了比较研究．研究发现，在问题解决中，中、美2国学生的数学思维具有明显的差异性，主要表现为:中国学生偏于使用抽象的策略和符号表征，而美国学生则往往比中国学生更频繁地使用视觉的策略和表征．王霞进行了以草稿为载体训练第2学段学生数学思维的研究，通过分析和访谈研究学生的草稿，发现了导致学生思维受阻的6个原因，从而根据第2学段学生的思维现状以及所存在的问题，提出了第1学段学生以草稿为载体的数学思维训练的有效对策．中外学生数学思维方式的比较研究，能给予思维研究很好的导向;而立足本土的数学思维实证研究，则能给予思维训练以很好的具体启发．同时，数学思维活动在学习方式角度的表征，还有数学认知、数学反思等．数学认知方面，李玉琪在其《元认知开发与数学问题解决》中详细论述了元认知知识的统摄作用之数学思维模式的规范作用．数学反思方面，惠敏悦对数学解题过程中的反思性学习进行了研究，叙述了古今中外对于反思的各种认识和研究，并根据教学经验以及对于反思的理解尝试了2种新的教学模式．郑毓信以国际上的相关研究为背景，对小学数学教学中如何突出数学思维进行具体分析，提出初等数学中数学思维的3种基本形式:数学化、“凝聚”、互补与整合．数学化是指初等数学中“日常数学”向“学校数学”的数学化;“凝聚”是指初等数学中算术以及代数概念由“过程”向“对象”的转化;互补与整合是指同一概念的不同解释、同一题目的不同解题方法、形式和直觉之间所存在的重要的互补和整合关系．
3．4关注数学思维的弱势群体
刘晓菁对高中女生数学思维品质进行了研究，通过自然观察和访谈调查，具体而客观地描述了高中女生数学思维品质方面的情况及特征，从而提出了如何改进女生的数学学科学习以及培养高中女生的数学学科思维的几点建议和措施．小学生、女生等数学思维训练的弱势群体，在近年来不断得到重视，相关研究也还在继续进行之中．
4进一步思考
可以预见，数学思维研究将引领数学教育，同时“为教育而数学思维”的研究方向将在提升学生的数学学科学习力、加强教师的“数学思维”意识、实证研究有待得到重视、进一步关注数学思维的弱势群体等方面将得到进一步的深入．
4．1数学思维研究将引领数学教育
当下，应该本着“数学教学是数学思维活动的学与教”来明确数学教育的核心、途径和主体．其中核心是数学思维，途径是数学思维活动，主体是学生．实现基于数学思维的数学教育三维目标，掌握数学知识和技能，体验数学思维的过程、学习思维的方法，提升数学学科学习力，实现数学素养的提升．周春荔《数学思维概论》一书中也提到了“数学教学本质是数学思维活动的教学”．进入21世纪，数学思维研究将引领数学教育．
4．2提升学生的数学学科学习力
在实现基于数学思维活动的数学教学三维目标中，当下最为迫切的研究应当是提升学生的数学学科学习力．这可以从学习和教学2个方面来论证:从学习方面来看，当前课堂教学改革的核心目标之一是提升学生的学习力，而数学能力的核心体现在数学思维的能力和品质，因此数学学科学习力的要素需围绕数学思维来构建和组织，从而形成成熟的运作模型;从教学方面看，从数学知识的教学到数学素养的教学，数学思维的教学是必经、必由之路．
4．3加强教师的“数学思维”意识
数学教师的职责在于提高“数学的社会实现能力”，具体包括2个方面:一方面是面向学生做数学教学工作，普及数学思想、知识、技术;另一方面则是对学生进行科学系统的数学思维训练等．前一方面是数学教师普遍重视的，但后一方面由于现实的多方面问题却没有太多精力给予应有的重视．但从学生的成长上来说，数学思维起着非常重要的作用;从数学教师的专业化上来说，数学思维研究、数学思维在教学中的应用等研究能够促进教师的专业成长．
4．4国内数学思维的实证研究有待得到重视
国外数学思维的研究多为实证研究，但在国内却多为理论研究．然而数学思维是按照一般思维规律认识数学内容的理性活动，它的这一本质决定着数学思维实证研究的重要性．另外，数学思维的实证研究也能够更加具体地指向教学策略．数学思维实证研究具体可以从2个维度进行:学生角度和知识角度．学生角度，可以通过调研等方式具体探究学生数学思维的薄弱点和培养方式;知识角度，可以通过对具体数学知识下的数学思维进行教学实验式的研究．
4．5进一步关注数学思维的弱势群体
一、生动的开场导之以趣
灵动的课堂应该是自然的、和谐的，巧妙设计精彩的开场白能顺应学生的天性，诱发学生的需要，也激活了学生的思维。
伟大的科学家爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。教学实践证明，当学生在学习中对某一门功课产生较大的兴趣时．其学习的主动性就会增强，创造性思维就活跃。因此，很多心理学家都把兴趣比作智慧的触发点。才能的生长点，求知的前动力。所以在上每一节课时，教师应根据教材内容和学生实际，设计一个新颖别致、精彩纷呈的导入，来激发起学生的兴趣。
二、和谐的氛围导之以情
作为一个好教师，要想让学生主动地参与到学习中去。首先应创造出一个和谐、轻松、民主的学习氛围，在课堂中要体现教师的爱。数学教学中的亲近感，就会形成健康良好的情感，形成有利于教育学牛的最佳氛围。对学生的学习会产生积极的影响，所以教师要坚持面向全体学生，保持教师的人情味，通过课堂这个窗口和学生建立朋友式的平等关系。在学习中，要用微笑的表情、期待的眼神、温和的语言、饱满的情绪去感化学生。使课堂成为师生情感双向交流的桥梁。教学中要特别关注后进生，用平和宽容的心态去亲近他们，教师要用欣赏的目光看待每一个学生，要注意发现他们的每一个哪怕是细微的闪光点，及时给予表扬鼓励，使学生在教师的积极反馈中增强信心，在课堂活动中感受到自己的存在。感受到自己的进步。
三、方法的点拨导之以法
叶圣陶先生曾说：“教是为了不教。”只要学生掌握了学习方法，懂得了怎样学习，将来长大成人之后，就可以根据社会发展和自身发展的需要，主动地去学习， 去深造，去扩展，去探究，这也是创新性教育对我们教师的要求。而且古人云：“授之以鱼不如授之以渔”，我在教学中就非常注重这一点，注重数学学习方法的引导、培养，收到了良好的效果。
四、恰当的提问导之以思
在整个教学过程中，教师要随时认清自己“导”的作用．不要代替学生思考，而要将讲授变为启发，“不愤不启”“不悱不发”，讲在学生需要点拨之时，适时地打开学生的心扉．触发他们思维的火花，即指导学生动脑、动口、动手，最大限变地开发他们的创造力。这就要求教师课堂中要注意诱导，让学生带着疑点去探索问题的可能性答案。
五、积极的鼓励导之以智
教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。在学习过程中，学生会产生一些与众不同独特的想法。特别是他们的一些直觉思维，教师要小心呵护，灵活及时的应变处理。直觉思维是指不受固定的逻辑规则的约束，对于事物的一种迅速地识别，敏锐而深入的洞察．直接的本质理解和综合的整体判断，也就是直接领晤的思维或认知。布鲁纳指出：直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。它倾向于首先就一下子以对整个问题的理解为基础进行思维，获得答案(这个答案可能对或错)，而意识不到他赖以求答案的过程。因此，要培养学生创造性思维，就必须培养好学生的直觉思维和逻辑思维的能力。而直觉对培养学生创造性思维能力有着极其重要的意义，在教学中应予以重视。教师在课堂教学中，对学生的直觉猜想不要随便扼杀，而应正确引导．鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。
六、问题的激发导之以疑
在课堂中适时的提出一些富有挑战性，包容性和针对性的问题，能有效的激发和导向学生，进行动态生成的思维活动。宋代教育家张载说：“学则须疑，学贵善疑。”德国哲学家费尔巴哈也说：“新知识从怀疑中产生。中外学者的论述，为我们指明了探索的道路。有疑才能掀起思维的波澜，有疑才有学习的自觉性、主动性和创造性。所以寻疑是解放学生头脑，培养其创新能力、发展智力的必要手段，但关键不是教师拟疑，而是学生生疑，主动的提出自己不明白的问题或不同的见解．因此教师要善于引导学生学会思考，学生发问，在探究中质疑。
七、合作的学习导之以乐
新课程改革的重点之一是改变学生的学习方式，因此教师要让学习成为学生的需要，就必须给予学生探究的方法，给予学生合作的机会，只有在这样的合作群体才能使学生在一个心里愉悦的自由空间里大胆思考。互相交流，不断完善和修正自己的想法。
从传统的知识传授者转向现代学生的发展的促进者。教师必须要注重引导和调控，都要以发挥学生的主体性为立足点，把培养学生的创新精神贯穿整个教学过程的始终，使学生的创造能力得到很好的开发和培养。特别是在数学课堂中，有效、适时、灵活地加以引导。使课堂充满灵动的氛围，就能引燃学生思维创新的火花，激发活跃的生命力。
参考文献：
高中数学 多媒体技术 误区
随着科技的发展，多媒体辅助教学已成为数学教学改革的必然趋势。多媒体作为一种现代的教学手段，集文字、图像、声音于一体，能创造一个图文并茂、有声有色、生动逼真的教学环境，可以充分调动学生的多种感官参与教学，可以使抽象的概念具体化、形象化。高中数学集数形关系于一身，是一门的抽象学科，在高中数学教学中运用多媒体，可以通过多媒体的声形演示，增加学生对抽象知识的感性认识和逻辑理解，从而提高课堂教学质量。
一、 多媒体教学的好处
1.多媒体数学教学利于提高学生学习积极性，形成逻辑思维
传统教学中教师严格按照教学大纲进行教学，使得学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，致使学生学习兴趣日益衰减，久而久之，会丧失对数学学习的兴趣。在数学教学中运用多媒体，实现了教学手段的飞跃，从传统的教学媒介物：一支粉笔、一块黑板、一本书、平白的叙述演变为多媒体的图文声像，改变了传统的教学模式，化抽象为具体，化静态为动态，极大地调动了学生的学习兴趣，形成自己的逻辑思维，教学效果事半功倍。
2.多媒体数学教学利于突破教学重难点，培养空间抽象思维
教学重难点的处理直接决定着教学目标的完成及今后教学工作的开展。由于高中数学具有抽象性，学生学起来有一定的难度，运用多媒体技术，有助于突出教学重点，分散难点。我们可以利用多媒体进行大量演示，从而将抽象的问题具体化，立体的问题形象化，进而达到突出重点、突破难点的目的。实践证明：利用多媒体技术辅助教学，可以使抽象的数学问题形象化，利于培养学生的抽象思维和空间思维能力。
3.多媒体数学教学利于学生主动探究，锻炼学生的计算能力
在传统的数学教学中，学生被束缚在教师、教材、课堂的圈子内被动地接受知识，很少主动参与课堂教学，不利于学生主动探究能力和创新能力的培养。新课程改革提出：学生是教学的主人，是学习的主人，教师的教是为学生的学而服务的，鼓励学生自主质疑，主动去发现问题，大胆质疑。创造质疑情境，让学生由过去的机械接受向主动探索发展，有利于发展学生的创造个性。
二、 更好地运用多媒体进行数学教学
1.采用多媒体技术中图形的移动、色彩变化等动画手段表达教学内容
例如，在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。再如，在研究幂函数时，可以利用几何画板演示动画过程，从而使学生轻而易举地得到幂函数的相关性质，比起传统的教学方法更生动、更形象、更具有说服力。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习的主观能动性，化被动为主动，产生特有教学效果。
2.利用多媒体技术中的交互性特点，体现数学中的数形结合的动态效果
利用多媒体技术中的交互性特点，可编写出较强带有控制性的模拟演示，充分体现数学中的数形结合的动态效果。例如，三角函数与其图象的关系，圆与椭圆关系，方程、不等式与有关函数图象关系，锥体与柱体的关系等。通过带控制性的模拟演示，使学生深深体会各知识之间内在联系。特别是关于含参问题时，学生往往觉得此类问题特别棘手，利用几何画板通过对参数的控制性的模拟演示，使学生能够了解到参数的真正作用，也能够在具体的模拟演示下，逐步领悟到对于参数的分类讨论原则和分类讨论标准。这对于培养学生的严密的逻辑思维能力是有很大帮助的。
3.利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示
利用多媒体的视频、音频技术可以对有关教学内容进行分层显示，引导学生深入浅出，从而达到提纲揭领、融会贯通，系统地掌握有关知识效果。例如，在讲解集合时，利用课件可以轻而易举的将交集、并集、子集、真子集等概念表示清楚。而在立体几何中，对柱体、锥体的简单性质和有关知识则可以轻轻松松地摆在了学生的面前。
4.利用多媒体技术中图文并茂、综合处理功能
可以将例题编制成一题多解的形式，让学生有选择性加以演示比较，通过比较，引导学生积极思考，培养学生一题多解、灵活运用已学知识的好习惯。如在解立体几何中有关异面直线所成角的问题，可利用立体几何知识直接解决，也可利用向量来解决。
三、多媒体在数学教学中的误区
多媒体辅助高中数学教学中也出现一些误区。首先，错误地剥夺了学生的思维空间。多媒体课件教学要体现培养学生独立思考问题能力和创新能力。如果在课件中把所有抽象思维文字语言的理解都用多媒体形象展现出来，不给学生设计问题的情景，实际上是扼杀了学生思维能力和创造能力。课件仅仅是师生互动活动中的辅助或补充，要充分考虑学生智力和能力的培养，尤其是创新能力的培养，激发学生学习的主动性和创造性。其次，过分追求它的形式美，而忽视它对教学的干扰。一些课件背景花花绿绿，非常花哨，学生容易分散注意力，扰乱了学生思维，从而达不到理想的效果数学课堂必须实实在在，不能华而不实。再次，重现象演示，传授知识；轻揭示过程，培养能力。即在使用多媒体时，往往注重演示过程，而没有指出数学方法、贯穿数学思想，导致学生只会模仿做题。最后，只顾课堂的教，忽视与学生的互动和情感交流。学生上课就会象看电影一样，只看屏幕，不看老师，使互动交流的活动更少。
这些误区是在教学实际中经常遇到的问题，当然还可能存在其他的的问题，但不管怎么说，数学教学中合理地利用多媒体，有利于学生主动参与、乐于探究，有利于充分调动学生的学习积极性，锻炼学生的思维，开发学生的智力，培养学生的创造性思维，它是素质教育的需要，也是促进数学教学改革的重要途径。
总之，多媒体技术与课堂的整合、在数学教学中适时应用，是数学教学改革中的一种新型教学手段，由于其视听结合、手眼并用的特点及其模拟、反馈、个别指导和游戏的内在感染力，故具有极大的吸引力。只要广大数学教育工作者齐心协力、努力研究、认真探索，在实践与研究中不断完善，数学的多媒体教学必将达到引人入胜境界。
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关键词: 数学学习 非智力因素 培养途径
有这样一种现象:同一班级中原来知识水平、智力水平相近的学生,经过一两年的学习,在数学学习上差别很大,有的学生不仅知识掌握得牢固,而且在能力上也有很大的发展;而有的学生不仅知识掌握得不好,而且失去了学习的信心。这一事实说明:除了智力因素和知识因素以外,还有其他因素在数学学习中起作用,这就是非智力因素。那么什么是非智力因素?非智力因素在学生数学学习中的作用如何?非智力因素与智力因素有什么关系?怎样来培养和发展学生良好的非智力因素呢?作为一个新教师,我就结合这两年来的教学情况,对这些问题作一些探讨。
1.非智力因素及其在数学学习中的作用
所谓非智力因素,就是指智力因素、知识因素以外的心理因素、环境因素和道德因素等,主要包括学生个体学习数学的动机、兴趣、毅力、情绪和教学评价等,它们在学生数学学习中的作用如何呢?
1.1心理学告诉我们:需要是人类活动的基本动力和源泉,动机是需要的具体表现或内在动力体系,学习动机是直接推动学生进行学习的内部动力,它对数学学习尤为重要。学生有了学习动机,求知欲望就旺盛,就会积极主动地去学习。
1.2数学学习是一项艰苦的创造性劳动,学生必须有严密、求实和一丝不苟的学习习惯,还须有迎着困难上的坚强毅力和耐心,如果没有这些良好的个性意志品质,是很难学好数学的。
1.3兴趣是一个人接触和认识某事物的一种心理倾向,是学生学习数学的最好的老师。只有当学生感受到学习是一种享受时,他的积极性才能被真正地调动起来,进而把学习当成一种自觉的追求。学生对于自己喜爱的教师、感兴趣的教学内容,以及引人入胜的教学方法,往往会全身心地投入到学习中,并由此产生愉快的心理体验,达到师生思维的同序同步;反之,对于不喜爱的教师、枯燥乏味的教学内容,以及不恰当的教学方法和陈词滥调的说教,学生就会充耳不闻,甚至还会产生厌学情绪。
1.4学生学习状况的评价也是一个非常重要的非智力因素。一般来说,学生学习状况的评价有两种:一种是学生的自我评价,另一种则是教师对学生的评价。一方面,学生的自我评价如不恰当,就会引起骄傲或自卑而不利于学习;反之,如学生对自己有比较恰当的认识,知道自己的优缺点,则能促进他们的学习。另一方面,教师对学生的评价也影响着学生的学习,如教师认为某学生学不好数学,一般情况下,这个学生肯定要走下坡路;反之,如教师对学生始终抱鼓励的态度,则能提高他们学好数学的信心,使之成为学习数学的一种动力。
可见,以上这些非智力因素虽然不直接参与加工和处理知识信息的任务,但却推动着知识信息的加工和处理,促进新知识与原数学认识结构的互相作用。因此,可以说非智力因素是数学学习的动力因素。
2.非智力因素与智力因素的关系
非智力因素与智力因素在组织结构的完整性上不同。智力因素主要由观察能力、记忆能力、思维能力、想象能力等诸因素构成。构成智力因素的诸因素,虽然性质不同,但他们并非完全独立地各自发挥作用,而是以抽象思维能力为核心,由诸因素构成一个完整的结构。而非智力因素与智力因素不同,它不是由诸因素构成一个完整的、统一的结构,在数学学习的过程中,非智力因素的诸基本因素各自发挥着其独特的作用。
非智力因素与智力因素在数学学习中的作用不同。智力因素在数学学习中承担信息接收、加工、处理的任务,属于认识活动的范畴,起认识作用。而非智力因素一般不直接参与数学学习的操作,但在数学学习中具有动力和调节的效能,属于意向活动的范畴。在数学学习中,智力因素决定一个学生能学不能学,而非智力因素决定一个学生肯学不肯学,至于学好学不好则由两者共同决定。智力因素主要决定学生学习数学的效率,而非智力因素除与学生学习的效率有关外,还决定一个学生学习数学的方式,是积极主动的还是消极被动的,是坚韧不拔的还是畏缩不前的,是勤劳勇敢的还是懒惰懦弱的。
数学学习是一种复杂的活动,它既受教师的影响,又受学生的影响;既受客观环境的影响,又受主观心理因素的影响。心理学家潘菽指出:“任何知识的学习过程,都包括一系列复杂的心理活动,其中有一类是有关学习积极性的,如注意、情感、情绪、意志等;另一类是有关认识活动本身的,如感觉、知觉、记忆、想象与思维等。前者与个性心理特征及学习动机密切相关,它对认识过程及其效果有很大的影响;后者则只涉及学习本身。”这里前者主要是指非智力因素,而后者则为智力因素。可见非智力因素与智力因素两者关系是相辅相成的。在数学学习中,同时也表现在以下几个方面。
2.1智力因素能向非智力因素迁移。
如一个较为复杂的数学问题呈现在学生面前时,感觉思维就会促进学生意识到此题的繁难程度,一部分学生感到此题较难,就会在心理上做好充分的准备。这样,他们在实际解题时就会显示出足够的耐心和顽强的毅力,从而有利于问题的解决。当然,也有另一部分学生,认为解出此题可能性不大,从而情绪低落,在实际解题时就意志脆弱,缺乏耐心和毅力,不利于问题的解决。可见,智力因素能向非智力因素迁移。
2.2非智力因素能向智力因素迁移。
在课堂教学中,教师若能创设问题情境,激发起学生强烈的学习欲望和探求问题的兴趣,使学生跃跃欲试,这本身是非智力的,但却能促使学生进行积极的联想、类比、转化等一系列的智力活动,从而使非智力因素向智力因素迁移。
事实上,一切数学知识的学习、技能的形成、能力的提高,都是智力因素与非智力因素共同作用的结果。因此,在数学学习的过程中,教师必须不断地帮助学生开发非智力因素,充分发挥非智力因素在数学学习中主动能动的作用。
3.如何培养和发展学生数学学习中的非智力因素
为了实现从应试教育向素质教育的转化,在数学教学中我充分调动学生学习数学的兴趣,让学生主动学习、主动发展,并且重视培养和发展学生的非智力因素,深受学生的欢迎。那么怎样来培养和发展学生的非智力因素呢?方法是多样的,我从以下几个方面谈谈自己的看法。
3.1进行思想教育,明确学习目的。
巨大的动力来自正确的学习目的。在学生数学学习的过程中,没有明确的学习目的,常常是学生学习被动、落后的主要原因。因此,我在教学过程中经常结合教材,深入教材中的爱国主义教育因素,结合有关的教学内容,介绍中国人对数学发展的巨大贡献,对学生进行思想教育。例如讲到勾股定理时,介绍了《周髀算经》中周公与商高的对话:“此为勾广三,股修四,径隅五。”说明勾股定理最早出现在我国;讲到《立体几何》公理6时,就介绍这个公理常被世人称为“祖原理”,早在公元5世纪,我国古代数学家祖在实践的基础上就提出了“幂势既同,则积不容异”的观点,并首先利用它证明了球的体积公式,欧洲直到17世纪才由意大利人雷利提出这个事实;又如在讲到垂径定理时,介绍我国古代的赵周桥;讲到线段的黄金分割时,简单介绍我国著名数学家华罗庚依据“黄金分割律”研究并推广的优选法,等等。再加上我国人才辈出,在每次的世界奥林匹克数学竞赛中几乎都能获得金牌,真是令全世界所惊叹。我以此来教育学生,激发学生的民族自尊心、自信心、自豪感和责任心,培养学生树立正确而又明确的学习目的,鼓舞他们树立为“四化”建设勇攀科学高峰的远大理想。
3.2激发学习兴趣,诱发学习动机。
学习兴趣是认识事物和探究知识的心理倾向,是未知先导。浓厚的学习兴趣,能有效地诱发学生的学习动机,调动学生学习的积极性,启动有关器官处于最活跃的状态,从而可促进学生积极主动地学习,使学生的注意力相对集中。
富于情趣、幽默、诱导的教学方法是培养学生数学兴趣的有效途径。在课堂教学中,幽默的语言、生动的比喻、有趣的举例都可以激发学生学习数学的兴趣。我经常采用启发式教学,经过联想,将死知识讲活,对枯燥的内容进行丰富的加工,将抽象的概念用生动、风趣的实例进行对照说明。在这方面,我的具体体会有以下两点。
3.2.1精心设置每堂课的引入
引入新课的方法很多,有直观引入、实验引入、复习引入、归纳引入、联想引入等,教师要围绕吸引学生注意、使学生产生浓厚的兴趣作文章,并且还要注意将课本知识与实际相结合,力争让学生一起参与到数学教学过程中去。如在讲到“解斜三角形”时,我先给出题目:“要测出河对岸两棵树之间的距离,条件是不能过河,该怎么办呢?”很多学生感到困惑不解。从而我在学生的疑问中引入新课――解斜三角形。又如曾有一个实验老师为激发学生的学习兴趣,在讲一元一次不等式组和它的解法时,先讲述了“秀才买瓜趣事”:古代一位秀才,自认为是一个文人,但他既不会算帐又不会度量。一次,他去买西瓜,问卖瓜老汉:“瓜多少钱一个?”老汉听他问得别扭,故意为难他说:“这个瓜若按个买,那么一个瓜的价钱再加上价钱的一半,大于45文钱,而小于48文钱,秀才请给钱吧。”秀才听后直瞪眼,不知一个西瓜该给多少钱,丢下46文钱就走了。之后实验老师就继续调动学生去思考一个西瓜该付多少钱,由此来引入不等式组及其解法。这样不仅引起了学生对所学内容的浓厚兴趣,而且调动了他们的学习积极性,使他们在整堂课中都能精神饱满,思维活跃。
3.2.2用诙谐幽默的语言活跃课堂气氛
在课堂教学中,教师用诙谐幽默的语言可以活跃课堂气氛,启迪学生的心智,激发他们的学习兴趣。例如,讲“函数y=Asin(Wx+φ)+B图像”时,一般是将y=sinx的图像先横向平移,然后横向伸缩,再纵向伸缩,最后纵向平移。池洲体育学院孙志翔教授为了便于学生理解和记忆,将此图像变化过程描述为:“先滑冰(横向平移),后拉手风琴(横向伸缩),再跳橡皮筋(纵向伸缩),最后乘电梯(纵向平移)。”诙谐幽默的语言使抽象、复杂、枯燥的内容变得生动、形象、有趣,使学生在笑声中理解和掌握了知识的内涵,发展了学生的非智力因素。
3.3合理设置目标,树立学习信心。
信心是动力的源泉。学习数学是件艰苦的脑力劳动,要学好数学更是一件不容易的事。如果没有足够的学习信心,想学好数学是根本不可能的,所以教师必须重视学生在数学学习中兴趣的培养,尽可能地使学生以必胜的信心投入数学学习。我帮助学生合理地设置目标,因为目标定得太低,学生的智力得不到应有的锻炼,也难以激起学生学习的兴趣;而目标定得太高,学生难以达到,就会失去学习的信心。合理地设置目标,不是指设置一个一成不变的总目标,而是要随时根据学生思维能力的发展和课程内容的进展而不断更新的具体目标。
在几何教学中,每次布置作业时我都会增加一道思考题,要求学生要动脑筋想一想,并告诉学生思考题比必做题要难一些。在代数教学中,我每堂课均会利用5分钟时间,给学生做一些简单的计算练习,目的是“看谁做得又对又快”。这些方法,事实上都是给学生设立了一个个目标,使学生既感到一定的困难,又能经过努力达到这些目标,增强了他们学习数学的信心。在平时考试中,我还会出一些基础题,着重考核学生掌握基本概念和基础知识的情况;有时也把课本、课课练上的习题,以及上课的例题稍作变动,考核学生举一反三、灵活掌握的能力。在这些考试中,大部分的学生都能够考出比较满意的成绩,充满了成功的喜悦。此外,我有时也会出一些需要有较强综合分析能力才能解答的题目,其目的一是为了使学生不断地向更高的目标攀登,二是为了通过横向比较,进一步增强学生学习数学的信心。
3.4增强学习毅力,优化学习情绪。
“伟大的目的产生伟大的毅力”,学习目的愈明确,产生的毅力就愈大。中学生阅历浅,情感容易波动,一遇到困难、挫折就可能败下阵来。特别是那些个性强、又经不起任何波折和外界干扰的学生表现尤为明显。数学很抽象,它不像某些学科那样贴近生活,很难说得上趣味性,如果单凭一时的兴趣,是难以学好数学的。因此,毅力就显得尤为重要,要使学生认识到数学学习好比登山,不可避免地要碰到困难,但只要有毅力、有恒心,具有滴水穿石的精神,没有克服不了的困难。我不时向学生介绍一些数学家刻苦求学的事迹,如阿基米德为研究几何图形废寝忘食;欧拉时常抱着孩子写数学论文,双目失明后,用心算和记忆坚持数学研究达17年;还讲述古人艰苦求学的故事:匡衡凿壁借光,李白铁棒成针的故事,等等。这样使学生认识到“天才来自勤奋”,认识到伟大的毅力产生于伟大的目的,要求学生为了更好地参与社会主义建设,就需要努力培养出一种伟大的毅力。
同时,良好的学习情绪,是学好数学的一个必要条件。在实习过程中我发现,有的学生性格脆弱,在学习中一碰到挫折就一蹶不振;有的学生心态浮躁,一遇到需要缜密推理或仔细计算的习题就难以得出正确答案;有的学生有自满情绪,一有进步就沾沾自喜;而有的学生有自卑情绪,因学习成绩暂时落后而灰心丧气。这些不良情绪,都给学生的数学学习带来了极大的损害。这些事实告诉我们,要学好数学,必须有胜不败气不馁、不浮躁不固执的良好的学习情绪。
为了使学生养成良好的学习情绪,我特别注意针对不同学生的不同特点,因材施教,并把教学与教育有机地结合起来。对性格脆弱的学生,我既注意布置一些有一定难度的习题,使他们在挫折中逐渐锻炼得坚强起来,又注意在适当的时候给予一定的引导,使他们在挫折中不致消沉下去;对于心态浮躁的学生,我注意布置一些需要缜密推理和仔细计算的习题;有些因学习较好而经常沾沾自喜的学生,我布置一些难度较大的习题,既使他们在数学能力上得到进一步的提高,又使他们知道学无止境,促使他们继续刻苦努力的学习;对于那些因成绩一时落后而灰心丧气的学生,我会注意在课堂上经常提问一些比较简单的问题,待他们答对后及时给予鼓励表扬,从而增强他们的自信心。同时,我对学生的学习结果除以分数或等级评价以外,还适当地增加具有针对性的评语,如根据学生作业中出现的具体情况给予相应的校正或好评等。这样做是相当有益的,具有强化的作用,使学生成绩提高很快。总之,对学生坚持鼓励的原则,对自信心差的学生以鼓励为主,而对自信心过强的学生则提出更加严厉的要求,对性格内向的学生或对女生,表扬比批评更有效。
3.5培养师生情感,活跃学习气氛。
在学生学习数学的过程中,常常渗透着教师的教学情感和学生的学习情感的交流。而学生的学习情感是在教师的教学情感的感染下萌发的。因此在教育教学中,教师要善于利用自身的感染力,沟通和培训师生的情感,发挥教师的感染力。在这方面,我基本上从以下四个方面着眼。
3.5.1努力提高自身的数学专业知识水平,探索教育与教学的艺术;注意自己的仪表形象的塑造,教态亲切、端庄大方、略带微笑;强化语言表达能力的训练,力求语言的生动流畅、精练、抑扬顿挫,富有“情”的感染力;随时注意观察学生的情感反应,做到每时每刻都与学生进行心灵的接触、情感的交流。
3.5.2热爱学生,经常找学生谈心、沟通情感、真诚地帮助他们解决学习与生活中的困难,扫除心理上的障碍。只要教师对学生真诚地热爱、帮助和信任,就能使学生产生强烈而积极的内心体验和责任感,调动他们好学上进的积极性。有一位学生患有心理障碍症,平时整天愁眉苦脸,总觉得周围的所有的人都讨厌他,心里的话对谁都不讲,曾产生过轻生的念头。我采用心理疗法,终于使他消除了积压在心里数年的障碍,他激动地对我说:“老师,你是唯一能了解和理解我的人,以前只要我一开口讲话,人家都冷眼相待,我不知如何是好,内心实在苦闷,所以,平时我很少与人讲话,老师,我以后能不能经常地来找你说说心里话?”我回答得很爽快:“当然可以!”这位同学由于情感的变化,学习成绩由后进逐渐上升为先进。
3.5.3把期望传递给学生。每当我的期望传递给学生时,学生也会按期望的方式来要求自己。我对学生的期望有两种:一种是近期的,一种是远期的。就内容而言,一种是学习方法方面的,一种是思想品德方面的。实践表明,被寄予期望的学生,他们都以积极的态度对待老师、对待学习,而且更加自尊、自爱、自信、自强,诱发出一种积极向上的激情。
3.5.4活跃课堂气氛,通过活动培养情感,学生的情绪往往决定于课堂气氛。在数学教学过程中,我经常创设能激发学生积极情感体验的课堂气愤,促使师生间的情感交流与合作,组织形式多变的讨论课、变式问题训练课、自学尝试发现课、思维训练课、解决策略探索课等,让学生在数学活动中激发兴趣、培养情感。
良好的师生情感是学生学好数学的重要条件。因为这种情感可以发展为对教师所教学科的兴趣和热爱,只要教师一走进教室,学生就心情舒畅、情绪高涨,使他们产生对学习的渴望和探究的热情,在良好的学习环境中轻松愉快地学习。
3.6实施科学评价,激励学习动机。
科学的教学评价体系,从根本上改变了应试教育中唯考分和升学率作为教学评价唯一标准的错误做法,为素质教育的实施提供了一个良好的发展环境。斯金纳认为:对学生的学习效果要及时作出评价,而且要以正面为主。及时评价不但能调整其认知行为,而且在情感上能产生积极的效果。
3.6.1教学评价的功能。
科学的教学评价,能使学生获得反馈信息,加深对自己的了解,确定适合自己的学习目标,从而调整自己的学习,还能大大地激发学习的动机。心理学研究表明,让学生获得评价的结果比不获得评价的结果在学习上的进步大得多。成功与愉悦总是联系在一起的,成功能使学生保持积极向上的进取心。因此,在学生学习数学中的每节课、每章节中,我都适时采用不同的形式,如提问、作业、操作、活动、考察、测验等方式进行教学评价,并及时让学生获得反馈信息,多为学生创造成功的机会,使他们享受成功的喜悦,从而发展他们的非智力因素。
3.6.2教学评价的手段。
教学评价的手段可分为问卷法、实验法、比较法、测试法和个案研究法等。在教学评价中,有时是各种手段并用的,运用动态的观点实施综合评价,从多渠道、多方面得到评价的资料,形成科学的、合理的教学评价机制。同时在实施评价的过程中,教师还要分层次进行,按问题的“坡度”,让不同程度的学生都能“跳一跳能够得着”,使学生体验到努力的价值。特别是对基础较差的学生,要耐心启发、因势利导,对于他们取得的成绩要及时地予以肯定与鼓励,使他们都能在自己已取得成绩的愉悦中增强学习的信心,提高学习的积极性,从而发展他们的非智力因素。在加强教学评价中,我经常注意以下几点。
3.6.2.1着眼于平时,注意评价的经常性。
①在“小”字上下工夫。学校无小事,学生也无小事,要有一双善于捕捉学生“小”的闪光点和差错的眼睛,并能及时作出评价。
②从“积”字上想办法。只有对学生的平时表现有详细的记载,才能对学生的非智力因素情况作出客观、公正的评价。我平时着重记载学生的“课堂表现”和“作业情况”,设计了两张记载表,采用“一般情况加减分、典型事例加注评语”的办法评价记载。
3.6.2.2着眼发展,注重评价的激励性。学生喜欢表扬,老师表扬的话语,会产生一种无形的力量,使学生感受到成功的喜悦。
①语言激励。经常通过口头语言或书面语言,对学生作业进行评价,对优秀生常说“很好”、“再接再厉”以示激励;对有进步的学生说“大有进步”、“再加把劲”以示鼓励;对学困生说“老师和同学盼你进步”、“相信你能不断进步”以示勉励。
②榜样激励。为磨练学生的意志,养成仔细认真、一丝不苟的习惯,我会在班里经常开展百题无差错竞赛,评出优胜奖和进步奖;对书写规范、自觉检查、积极发言等方面有特长的学生,评选“每周一星”;对学生中有独特的解法的,便用他的姓名命名为“××法”。
最后需要指出的是,由于非智力因素包含的内容比较广泛,培养和发展学生数学学习中非智力因素的策略也很多,以上所谈难免有较大的局限性,但可以认为任何数学知识的学习、技能的形成都是智力因素与非智力因素有机结合的结果。因此,在数学教学中教师不但要将良好的非智力因素的培养纳入教学目标内,而且要落实到教材的各章节中,只有综合地培养和发挥各种非智力因素的积极作用,才能更好地、大面积地提高学生学习数学的质量。
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