时间：2023-06-07 09:12:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小数点除法，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
为了提高学生小数除法的计算正确率，树立学生计算的自信心，笔者将学生平时的计算错误进行收集、整理、归类，总结出以下三种小数除法计算中的常见错误。
（一）关于“0”的问题。
在小数除法里，关于“0”的计算错误比较典型。
1.扩大被除数，末尾忘记添“0”。
运用“商不变性质”将除数是小数的计算转化为除数是整数的计算，在这个转化过程中会遇到被除数数位不够，需在末尾添“0”的情况，而忘记添“0”就是常见错误。比如，1.8÷0.12会被错误地转化成18÷12。
2.商中间“0”不占位。
在除法计算中，除到哪一位商就写在那一位的上面，在小数除法里遇到不够除的时候，学生急于把后一位移下来接着除，导致前一数位上“0”未占位。比如，40.2÷0.4正确的商是100.5，而学生的错误答案是10.05。
3.被除数末尾的“0”未移上去。
在被除数末尾有0的除法里，有时候会碰到除到末尾“0”的前一位就整除的情况，这时候应该把末尾的一个0或者几个0移到商对应的末尾。比如，19.2÷0.12正确的商是160，但在实际计算时，学生发现除尽后就容易忘记把0写上去，在横式后面写上错误的得数“16”。
（二）关于“点”的问题。
在小数除法里，商不变性质的运用要通过移动小数点来实现，计算方法归纳为商的小数点要和被除数的小数点对齐，这一关键步骤也是出现错误的主要地方。
1.被除数的小数点移错。
有的学生在计算中并未掌握好算理，在实际操作过程中学生往往将被除数和除数同时扩大不同的倍数，体现出来就是简单地去掉两个数的小数点，以达到“转化”成整数除法的目的。比如，1.8÷0.12会被错误地转化成18÷12。
2.商的小数点忘点、错点。
“小数除以整数”的教学，掌握算理是教学的重难点，也就是“商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐”。教学中通过说算理，总结计算方法，学生已经掌握“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的计算方法。接下来学了小数除以小数以后，这个商的小数点的确定就给中下水平的学生带来了困难，练习中经常会出现商的小数点与原被除数的小数点不对齐或者商的小数点忘记点等问题。比如，13.8÷1.5=9.2，而结果却错误地写成92。
（三）其他问题。
在小数除法里，除数和被除数同时扩大相同的倍数以后，算式已经转化为一个数除以整数，余下的计算过程其实就是一些较简单的乘除法和减法，但是在简单的加减乘除计算中，学生常常会因学习习惯、注意力等因素出现计算错误。
1.基本口算出错。
在学习小数除法时，学生已经掌握整数的加减乘除运算，加减法、一位数乘一位数、几位数乘一位数都能口算，扎实的口算技能可以帮助学生学好小数除法，提高计算能力。但实际计算过程中，这些最基本的计算学生都会掉以轻心，时常出现错误。比如，熟悉的“二四得八”在计算中变成了“二四得六”，“3+3=6”，写下来却是“3+3=9”，还有就是减法中出现错误。
2.竖式计算过程中的余数比除数大。
“余数要比除数小”是学生在初学“有余数的除法”时得出的结论。在除法计算相对熟练以后，小数除法里的这个法则在学生脑海里不再突出，问题也就随之而来——余数比除数大，却也接着再除。
3.“熟”能生“疏”。
五年级学生已经拥有一定的数感，就如看见“125×8”能马上说出结果是“1000”。熟悉的数字加上以往的计算经验，也会牵出一些错误。比如，36.12÷6的正确计算结果是6.02，然而一部分学生过于疏忽，将计算结果写为6.2，这种错误比较多见。
二、教学策略
针对上述学生经常出现的计算问题，教学中应该采取怎样的对策呢？
（一）培养估算意识，发挥估算运用价值。
加强估算是培养学生“数感”的重要内容之一。它主要包括两个方面：一是对“数量”的估计；二是运算中的“估算”。在实际教学中，如果学生具有一定的估算能力，就会大大提高计算的正确率。比如，在进行62.4÷2.6的计算教学时，可以要求学生在计算之前先进行估算，得出估算结果，分析精确值应该在20左右，这样就为计算的准确性创造了条件，计算后再组织学生将计算结果与之前的估算结果进行对照，从而判断出自己的计算过程是否出错。如果计算结果是2.4的话，就能马上知道结果出错了。这样不仅让学生体验到估算在数学学习中的价值，还有利于学生养成较好的计算习惯。
（二）明确细节要求，体验数学严谨之美。
要求学生在计算时一定要按照题目要求的格式进行规范书写训练。具体操作是：在抄写数字前先把该数字读一读，再边读边写，最后对照看一看。在写中穿插读，能很好地预防书写的错误，养成良好的书写习惯。在小数除法教学中，教师还可以引导学生归纳出：“一看”、“二划”、“三移”、“四点”的计算过程口诀。即，看清被除数和除数的数位；划去被除数和除数原有的小数点；移动被除数小数点；点出被除数新小数点的位置。其中“点”出新小数点的位置，能有效地帮助学生做到“商的小数点和被除数的小数点对齐”，同时也能起到提醒学生“点”对商的小数点的作用。
（三）留住错误样本，挖掘错误资源价值。
小学数学第二期培训学习心得
刚刚开学一周，3月7号，吴正宪老师又一次的来到我们的身边，看阶梯教室座无虚席，又一次感受到了同仁们学习吴老师课程的高涨情绪。本次学习我有如下收获：
一、导课贴近数学本质
吴正宪老师在教授《除数是整数的小数除法》时，抛弃了传统课堂中用课本的情境图来导课，课本中出示的是：王鹏坚持晨练，计划4周跑22.4千米，他平均每周跑多少千米？而吴老师为了体现必须平均分这一除法的意义，她讲故事的方式导入新课：有四位大学生，叫甲乙丙丁，今年毕业了，4个人准备一起吃顿饭，约定AA制，服务员说花了97元，你是4个人之一，你最想知道什么？学生说每人花了多少元？吴老师边讲故事边让学生记录，想怎样记就怎样记。有生在前板演，结束后老师问：“你觉得最有用的是什么？”生总结：甲乙丙丁4个人，97元，AA制。老师表扬了孩子：用数学的眼光来观察生活。这种导课的方式既让孩子有了对新课的好奇心，又让孩子们知道了如何去抓住生活中的数学要素，学会聆听。遵循了学生的认知规律。吴老师评课中说：要真诚，要敢于批评，引导时用数学本身的数学魅力来吸引学生。这正是我们数学教师应该具有的基本品质。
二，算理和算法清晰明了
吴正宪老师在教授除数是整数的除法这一节中，97÷4等于多少？96÷4等于24,剩下的1元怎么分？学生小组合作汇报：1元等于10角，10角÷4等于2角余2角；2角等于20分，20分÷4等于5分。合起来是2角5分。每个人交24元2角5分。生2:剩下的1元等于100分，100÷4等于25分，也就是2角5分。吴老师说，再碰到不够分的时候就把1元破坏掉！生3：建议把这个过程写在竖式里。去掉元角分，每个人交多少？2425吗？生：24多。生4:用小数点。师：谁平息了这场战争？(小数点)向小数点致敬！为了表示对小数点的敬意，吴老师领着孩子们对小数点说：“小数点啊小数点，你这么一来，就分清了谁是元，谁是角，谁是分！”然后老师在竖式中继续分1,把1分成10个0.1，除以4，余0.2，再把0.2分成20个0.01除以4，正好分完。有什么别扭？小数点太多了，拜托谁代替了这么多的小数点？商的小数点。吴老师说，数学人讲究简洁，只写上上面的小数点就可以了！这时，孩子们对商这里的小数点印象更加深刻！
对分数除法算理的梳理，中吴老师问我们：分数除法的意义是什么？有人说是和整数除法意义相同，有人说是已知一个数的几分之几是多少求这个数！吴老师，又问我们为什么分数除法是除以这个数，等于✖这个数的倒数？把我们都难住了！有几位教师上台前也没有讲明白。还是在吴老师的讲解下，我们才恍然大悟！如÷，在长方形图中如何表示？得从谁的是这一点考虑，也就是从分数乘法的意义来考虑分数除法的意义！把单位1平均分成7份，这样的3份是，这样的1份就是，7份一共就是7个即。÷3✖7，交换位置是✖7÷3加括号后是✖（7÷3），即✖,这就是为什么一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数的算法！吴老师已经来到敖汉两次了，在短短的4天时间里，我们就像被启蒙的孩童，忽然发现数学这么有趣，忽然发现数学教学里还有这么多的道理。相信在后续的学习里，会有更大的收获。
一、突出主体，先行自学
先学后教不是不教，而是教的目的和方式有别于先前，重在学前引导、学中辅导、学后督导。在“先学后教，当堂训练”的教学中，每一步都离不开教师。就如同汽车要上高速公路，若没有引桥和匝道，就上不去；如司机驾车没有路标，就可能走错路。教师要当好“引桥”“路标”，发挥主导作用，这是学生学得好的前提。
1.巧设提纲，为先学导航
“先学后教”的“学”不是学生盲目的自学，应是学生带着教师布置的任务、有既定目标的自学。为了提升“先学”的质量与效率，教师应根据所教的内容、学生实际情况及思维特点，抓住知识点、突出重点“靠船下篙”，精心设计每堂课的“导学提纲”，为学生的先行自学、思考、交流明确方向。如 《精打细算――小数除以整数》 （北师大版四下）一课，其目标为：结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会除法的意义；理解、掌握常见的基本数量关系；正确掌握小数除以整数的计算方法。由此，依据教学目标拟定如下导学提纲：
（1）要解决情境图中的问题，为什么用除法列式？这两道算式与以前学过的除法不同在哪里？由此，你想说些什么？
（2）你想怎样算出“11.5÷5”？你是怎样理解书上的两个竖式的？
（3）你看懂了“12.96÷6”的计算过程吗？遇到什么困难？除到哪一位出现了问题？你想怎样解决？
（4）现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？
教师通过提纲形式的导学，让学生在先学即预习的时候有章可循，有法可依，思路明确。经过这样有目标、系统性的导学，学生对将要学习的新课内容有了一定的了解，对方法有了初步的掌握，为之后课堂上师生、生生之间的互动交流、合作探究提供了智力支持，创造了良好的条件。
2.依据提纲，先行自学
“先学”，就是让学生围绕“导学提纲”结合具体的例子，通过独立思考、相互讨论、互为补充等方式，解读数学文本，找出已知和未知，建立起新旧知识的内在联系，还有哪些困惑和疑难，为有针对性地“后教”打下基础。其流程如下：
汇报展示：检查学生自学效果，明确教的内容。
师：哪一组先来汇报？
生1：我们小组想汇报第一个问题，即“为什么用除法列式”。我们的理由是：因为小数除法与整数除法的意义相同，所以用除法列式。这两道算式与以前学过的除法不同的是它们的被除数都是小数。
师：还有其他意见吗？
生2：我们小组有不同的意见！我们通过讨论、交流发现：“11.5÷5、12.96÷6”，这里的11.5与12.96表示总价；5与6表示瓶数（即数量）；而11.5÷5、12.96÷6所得的商表示单价（即一瓶牛奶的价钱）。因为，单价（一瓶牛奶的价钱）=总价÷数量（瓶数），所以用除法计算。（这样学生掌握应用题结构的基本数量关系是伴随着对四则计算意义的理解和实际问题的“数学化”思考实现的。）
生3：我们小组汇报第二个问题。我们是把小数转化成整数来计算，即11.5元=115角，115角÷5=23角，23角=2.3元。
生4：我是列竖式计算的，如下式，我是这样想的：先用11除以5得2，2写在个位1的头上，再用1.5除以5得0.3，3写在5的头上。
师：大家还有什么意见吗？
生5：××同学（生4），竖式的余数15可以点上小数点吗？（该生说不清。）
生6：为什么商的小数点要与被除数的小数点对齐？
生4：这是规定的，因为小数加法中和的小数点要与加数的小数点对齐，所以，我认为商的小数点要与被除数的小数点对齐。（这是学生知识点的“盲区”，也是本课时教学的重点、难点。在学生们的相互交流中，为教师的后教找准了“切入”点。）
生7：我汇报第三个问题，即12.9÷6。（学生对照竖式说思考与困惑）当除到小数部分还有余数时，我不知道怎么办，请大家帮助我。
（在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点，即“后教”的重点）
……
这样，学生结合具体的例子，围绕“导学提纲”进行自学，对小数除以整数的意义、算理等有了一定的认识，然后集体交流、讨论，学生循序渐进理解和掌握了知识，由浅入深的教学，教师教得轻松，学生学得扎实。
二、立足疑惑，灵动点拨
先学后教的“教”不是系统讲授，而是灵动的“点拨”（即引在重点上，导在疑难处，点在困惑时），教师应根据学生的自学情况进行点拨与引导，或规范其不准确的表达或解答其疑惑的问题，或纠正其错误的理解。如前所述：商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐是本节课重点目标。当学生通过自主学习、小组合作交流，即经过努力，依然对小数除法算理的理解有障碍时，教师就应该转变角色，做到“该出手时就出手”，参与到学生的讨论之中。比如，可以通过“元角分”和小数意义等知识的提示，引导学生步步深入，由表及里，去认识知识（即小数除以整数的计算法则）的本质。
具体可从以下方面适时引领：
（1）在直观对比中感知。如，先引导学生把11.5元转化成115角再除，如左下竖式。再把所得的商23角及被除数115角化成以元为单位，如右下竖式。让学生初步直观感知“商的小数点与被除数的小数点对齐”这一原理。
（2）在数的组成中提升。学生就“商的小数点为什么要与被除数的小数点对齐”有了初步的感知后，可结合数的组成（即小数的意义）相关知识，引导学生对着竖式，说说计算思路。如先用整数部分的11除以5，得到商2，余数是1；再把小数部分的5落下来，和余数1合成1.5，这里的1.5表示15个0.1（或15个 ），15个0.1除以5，得到3个0.1，所以要把3写在十分位上，因此，11.5除以5得数是2.3。这样，通过教师适时、恰到好处地点拨引导，以及生生间的互为补充，我认为学生对小数除法的计算思路（即算理）会慢慢清晰起来。
再如，生7在计算12.9÷6时，除到小数部分还有余数，不知如何解决，需寻求帮助。此时，应发挥集体智慧，解决问题。如：
师：谁来帮助解决该问题？
生8：我们可以帮助他们，除到小数部分还有余数的时候，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。因为小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。但我们的困惑是“3”是什么意思，而在“3”后补一个“0”变为30，那“30”又是何意呢？
在余数的后面补“0”继续除是本节课的教学难点。当学生在知识难点处深感困惑时，教师应发挥主导作用。如：
师：同学们，这里的9是9个0.1，除以6得1个0.1，还余下3个0.1，不够6除，所以在“3”的后面添“0”，为“30”，30表示30个0.01，除以6得5个0.01（如右式）……
归纳小结：
师：你有什么收获？现在，你认为小数除以整数的一般计算方法是怎样的？
生1：通过本节课的学习，我知道了小数除法与整数除法的意义相同。
生2：商的小数点要与被除数的小数点对齐，从高位除起。
生3：当小数部分有余数时，可以在余数的末尾补“0”，然后继续除。
在学生交流、讨论的基础上总结出除法的计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”再继续除。
三、巧设练习，当堂训练――提升能力
学生的数学能力不仅在于他们掌握数学知识的多少，而是看他们能否把所学的数学知识、思维方式迁移到实际问题中去，形成学习新知识的能力。而练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段。因此，教师在精心设计例题教学的同时，应该精心设计练习、充分运用练习达到教学目标。如，本课时在完成新知学习后，可设计以下练习：
1.在下面竖式上点上商的小数点（想想有什么窍门）
2.练习套餐
请根据自己的实际选择其中一组或几组计算。比比看，谁算得又快又对。
（1）计算比拼：
93.2÷4= 75.15÷5= 25÷4=
（2）解决问题：
①6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？
②小红买6个苹果共花去3.12元，平均每个苹果多少元？
（3）计算接力（拓展题）：
35.2÷11= 7.79÷95=
练后反馈：
师：大家都做得差不多吧？下面我们一起校对一下。谁愿意把自己的作业拿到前面展示一下？同桌交换批改。
师：校对完后，看看自己的练习情况，你觉得哪几道题还存在疑问，在题号前面打上“√”，待会儿我们一起研究。
师：老师收集了大家的错例，主要集中在下面几道题目上（挑选其中典型错误进行展示）。谁来说说这道题怎样做？需要注意什么？（采用“生教生”的方式进行）
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
关键词：小学数学 习题 巧妙设计
课堂练习是巩固新课的重要途径，是运用新知识解决实际问题的体现，是教师获得反馈信息的桥梁。学生当堂独立练习，它一方面能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加深对新知识的理解，另一方面，能暴露学生对新知识应用上的不足。因此，要取得最佳教学效果，保证课堂教学的有效，就要在练习设计上下一番功夫。然而直面当今课堂，有很多地方值得我们反思，如有的老师认为课堂讲授时间与教学效果成正比，认为教师课堂讲，学生课外练，既充分利用了课堂时间，又充分利用了学生的课外时间。于是，他们在课堂上热情洋溢的分析、讲解，学生们充满激情地探索、研究，内容丰富，形式生动，等到快要下课时才匆匆布置课堂作业，认为这样就能提高教学效果，就能取得好成绩。殊不知这样的教学，单靠教师讲授，充其量只能使学生“懂”，而达不到“会”；有的老师对练习的时机把握不当，他们在设计教案时没有能够很好地研读教材，研读练习题，没有将练习题有机地结合在授课过程中；有些老师受新课改浪潮的影响，在一些课堂上过分地追求探索研究的过程，没有合理掌握好时间，使得授课时间过长，来不及练习；有的老师是对练习的形式缺少有效地思考，一节课中，例题——尝试练习——巩固练习，同样的习题机械地重复，造成作业量的设计不合理。有效的练习设计是减轻学生负担，提高教学效率的最优举措。因此，合理有效地设计课堂练习，是有效教学管理理念下我们所应该共同思考的问题。因此，我在教学中努力做到以下几点。
一、精心设计复习和基本训练的内容，为新课的教学作好准备
迁移总是以先前的知识学习为前提的。前后教材的共同因素越多，也就越容易进行正迁移。在课堂教学中，我尽量设法在回忆旧知识的基础上引出新知识。这样不但可以复习巩固旧知识，还可以使学生对新知识不感到陌生，充满信心地去更好地理解和掌握。例如，除数是小数的除法，关键在于把它转化成除数是整数的除法。而学生在初学这部分知识时，最容易发生的错误是在小数点的处理上，或者是只划去除数中的小数点；或者是把除数和被除数中的小数点都划去。我在教学这一内容前，根据小数点的处理顺序，设计了一组复习题，依次复习了学习新知识必须具备的旧知识。因为计算除数是小数的除法，先要把除数转化为整数，再根据商不变性质看除数扩大了多少倍，把被除数也扩大相同的倍数。所以，这一组复习题包括了以下三方面的内容：
(1)把0．14，35．4，0．03，0．725去掉小数点后，各扩大了多少倍？
(2)把10．44分别扩大10倍、100倍、1000倍，
(3)回答什么叫做商不变性质，并根据商不变性质填出下表。
由于教材中第一个例题是3．22÷0．14，除数和被除数都是两位小数，不容易从本质上突出小数点的处理方法，所以当这个例题讲完后，我引导学生进一步讨论：如果这道题的除数不是0．14，而是1．4或者是0．014，除数和被除数的小数点应该怎样处理才能转化成除数是整数的除法？然后根据这节课的重点和难点，集中训练了小数除法中小数点的处理方法，使全班学生都有这样的练习机会，而不把时间浪费在计算上。这样，使学生的注意力集中在小数点的处理方法上，有利于知识的迁移，提高了课堂教学的效率。
二、练习要有明确的目的和一定的针对性
练习要突出教材中的重点，在学生掌握知识的关键处进行。例如，《除数是两、三位数的除法》，是整数四则的重要部分，而试商则是这一单元的教学重点。在多位数除法的计算过程中，往往需要将被除数分解成若干部分，去一位一位地求出商来。试商方法的正确与否，熟练程度如何，对正确迅速地计算多位数除法的关系很大。所以，试商又是掌握多位数除法的关键。在教学这部分知识时，我除了按照教材的安排，讲清试商和调商的方法和进行一些练习，如“在下面每个括号里最大能填几”、“下面各题，除数可以看作几十(百)来试商”、“说出各题的商是几和商应写在什么位置”等。我还设计了另外几种形式的补充题，从另外几个角度加强对学生试商的单项训练：
一是根据除数和被除数前几位的关系，要求学生能看着横式很快说出商是几位数。比如，3024÷24，根据30＞24就可知商是三位数；3024÷42，根据30＜42就可知商是两位数。这样，对于每次除得的商应写在哪一位以及怎样去调商等，都不容易发生错误。
二是利用乘除法的关系，加强乘除法的口算训练，特别是一些不常见的，容易被忽视的口算，如17×3=？，51÷3=？，51÷17=？，以及13×7=？，91÷7=？，91÷13=？等几组题目。这样，一方面可以让学生对乘除法的关系有一个初步的感性的认识；另一方面又可以提高试商的速度。
三是通过观察比较，提高学生的判断能力，学会用灵活方法试商的本领。例如，让学生观察230÷24和230÷26，判断它们的商各是几，并且要求学生说出其中的道理。让他们懂得230与24的10倍相差10，10小于24，所以230÷24应该商9；而230与26的10倍相差30，30大于26而又小于26的2倍，所以230÷26应该商8。经常这样训练，学生就可以提高试商的本领，逐步达到试商正确、迅速的目的。
关键词：字符切分 图像预处理 小数点 小面积剔除
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）05（b）-0222-02
Abstract：The purpose of character segmentation is to cut out entire character string and turn it into a single digital image.Character segmentation is one of the key steps in the digital character recognition.After preprocessing，due to adhesions caused by a decimal point， character segmentation cannot be done correctly.In order to solve the problem of adhesions by decimal， proposing a method by excluding small areas to remove the decimal point.First，we get the statistical area of the various parts of the image，and then determine the threshold to distinguish the decimal from numeric characters，finally exclude the decimal point.After that，we preprocess the image，use linear projection segmentation to pick out the character.The experiment indiclrte that the method works well.
Keywords：Character segmentation；Preprocess；Decimal；Exclude small areas
字符切分主要是指把整个待识别字符串图像中的单个字符都切割提取出来，让它成为单个数字图像以便识别。字符切分准确与否，直接影响着提取到正确的数字特征的成功率，而且识别的正确性也就大大降低了。在字符切分的过程中存在着很多不同的因素，影响着字符的切分，如数字字符大小的不同、数字字符字体的多样性、数字字符的倾斜以及图像预处理结果的清晰程度，都影响着数字字符的切分。
根据黑点数统计进行投影的直线切分方法是一种比较直观和简单的方法，其基本思路为：先对图像进行垂直投影，然后再根据其对应的投影曲线，选取曲线中大波谷作为切分区域。在一般情况下，字符串中的字符间隙都是没有笔画部分，经过垂直投影后在间隙处出现大波谷的部分，根据大波谷来判断进行切分是可以正确切分这些没有粘连和重叠区域的数字串，对于有粘连和重叠区域的数字字符串就无法正确切分了。所以对于印刷体的数字串或者字符间距较大的数字串、书写工整的数字串的切分这种切分，方法都适用。
该文主要研究小数点造成数字字符粘连情况下的直线切分法实现字符切分，采用小面积剔除方法将小数点剔除来解决小数点造成的字符粘连问题，保证字符能顺利切分。
1 直线切分方法
该文使用直线切分方法对数字字符进行切分。直线切分方法是一种相对比较传统的数字字符切分方法，它对简单的二维目标切分非常有效。切分过程中的主要难点在于判断是否有数字字符粘连或者断裂，以及粘连，断裂的数字的处理。
统计图像在水平和竖直方向上的投影，是很常用的一种简单实用方法。它的基本思想是统计出图像在水平投影和竖直投影，然后再分析投影统计值的变化，来具体分析出含有七段式数字显示仪表中的数字字符的位置。这种方法处理的图像主要是二值图像。将经过灰度处理、二值化、膨胀、腐蚀和平滑后的图像用来切分，经过这些预处理后的图像如图1。
由式（1）和式（2）可以得出，水平方向上的投影是图像A列数的一个函数。其中第行对应的投影值，是这一行中黑色像素点的个数。竖直方向上的投影，是图像A行数的一个函数。其中第j列对应的投影值，是这一列中黑色像素点的个数。
使用公式（1）和（2）对待切分数字字符图像进行投影统计，得到图像的水平和竖直投影如图2和3。
由图像的竖直投影可知数字与数字之间存在空白，那么沿着这些空白将数字字符切分，同时依据水平方向投影截去图像上下的空白，得到数字字符切分结果如图4。
2 粘连字符切分
但是，预处理后的图像在使用投影法切分字符的时候，发现会出现字符粘连的在一起。在图像膨胀处理的时候，为了消除七段码之间的间隙、孔洞，但同时将小数点也采取了膨胀处理，导致小数点与前后两个数字字符粘连在一起，如图5。这样的字符粘连在一起使得字符切分的时候前面两个字符没有切分开来，如图6，这样就会造成字符无法识别。
字符切分直接影响字符识别的正确率，如图6这种类型情况就必须将小数点影响解决才能正确切分字符。那么就得在预处理中图像膨胀前将小数点去掉。
此时考虑单个字符与小数点的区别，发现小数点所占面积远小于字符所占面积，如图7。
由图7可以看出，小数点的面积在七段码数字中面积最小，采取剔除小面积区域方法将小数点删除，解决字符粘连的问题，再进行膨胀就不会出现字符粘连情况。字符切分情况如图8。
3 结语
结合直线切分方法，利用水平投影与竖直投影，解决了包含小数点时造成字符粘连的问题，将数字字符从图像中提取出来，为后续作字符识别提供保障。小面积剔除法去除小数点，解决粘连问题效果良好。
参考文献
[1] 张春伶.图像分割算法综述与探索[J].科技创新与应用，2012（10）：55-56.
[2] 丁可.数字图像处理技术研究与发展方向[J].经济研究导刊，2013（18）：246-247.
一、《小数除法》课例片段
（学生根据情境列出算式后，下面是明确算理，探究算法的过程。）
1. 师：“请大家想一想，能不能把学过的知识迁移过来，你可以列竖式计算，也可以借助学具摆一摆，总之，自己找出解决的办法是最好的。”
（点评：教师有意留给学生思考的时间和空间，为学生构建生态学习环境，让学生利用原有认知经验，采用适合自己的学习方式来探究新知，凸显了学生是学习的主人，学生具有主体地位，学生充分行使学习主人的权利。）
2. 生独立思考、研究和操作。
3. 全班交流，生汇报：
①（生1板演）将11.5元化成115角，按整数除法计算。
②（生2板演）用小数除法的竖式计算。
③（生3板演）用师发给的学具摆出算法过程。
4. 师：“摆的过程和竖式有什么内在的联系吗？”
生：“竖式中商里的“2”表示把11元平均分成5份，每份2元；竖式中商里的“3”表示把多出的1元换成10个1角，和原来的5角凑成15角，平均分成5份，每份3角，这样加起来每份共2元3角。别忘了写小数点，小数点是元和角的分界线（生边说边画出线）。”
（点评：学生的回答令在场听课的老师们不由自主地发出赞叹声，学生对算理理解得如此透彻，看出学生能够很好地借助直观，利用已有知识来理解抽象的数学算式。本环节教师构建了尊重学生已有认知的生态环境，学生有机会采用适合他们的学习方式来学习，表达自己的真切想法，实现了教与学的和谐共进。）
5. 师：“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐呢？”
生：“因为2在个位上，3在十分位上，个位和十分位中间要有小数点。”
（点评：教师在学生思维生长的关键处，抛出难点问题，让学生对原有认知进行比较、判断、分析和筛选，由生活到数学、由直观到抽象，由模糊到清晰，学生在老师的引导下，进行多角度、立体式的思考和剖析，最终学生能选择用数学的视角，用数学本身的知识，研究数学内部的问题，这是一个思维上的飞跃。）
二、由课例引发的思考
从生态课堂的视角看本节片段，我思考了这样一个问题，教师要激活学生的原有认知，为学生构建生态学习环境，学生的潜能才能得以充分的释放，学生的潜力才能充分地被挖掘，学生数学学习的积极性才能充分地被调动起来。可以尝试这样几点做法：
1. 留给学生思考的时间和空间，为学生寻求原认知帮助提供生态环境。有效的学习是学生的经验体系在一定环境中由内而外的“生长”，必须以学习者原有的知识经验为基础来实现知识的建构。本节课教师采用了“请你想一想，能不能把学过的知识迁移过来，你可以算一算，也可以用学具摆一摆，自己想出解决的办法？”教师给学生足够的时间自己思考，通过独立思考，使每个学生都能用原生态的思维方式来思考问题，学生有发掘自己思维潜能的机会。因此，老师们要相信孩子能行，不必事事都扶学生一把，应大胆放手让他们自己去做。不被老师牵着鼻子走的感悟和思考才是他们自己的，有了这样的学习体验，学生所表达的才是自己对周围事物原生态的认识和感想，质朴、自然、清新、真实，我们期待的是一个个孩子们真实存在的个体的独特感受，这就是生态的教学。
2. 尊重学生的思想和思维，为学生有效利用原认知资源构建生态环境。美国学者里德利指出：在课堂这个环境里，学生的思想和思维可以自由自在地驰骋，不同的思想、相悖的观点，可以无拘无束地碰撞。“胡言乱语”不会受到歧视；“异想天开”不会遭遇嘲笑。这种生态的课堂，哪个学生会不喜欢呢？本节课，教师充分尊重学生的原有认知，把舞台让给了学生，学生操作、学生板书、学生讲解、学生分析、学生答疑等，学生大胆而自信地表现自我，每个学生都用最质朴、最直接、最原始的方法说出自己的获取和理解，充分表达了自己的想法，多种思维的碰撞，激发了许多学生又在头脑中产生新的方法，这种思维交流和飞跃，达到了以个性寻求共性的教学真理。特别是理解“为什么商的小数点要和被除数的小数点对齐”这一难点，个别学生的解释很有深度，不仅把直观的实物和抽象算式紧密联系起来进行剖析，而且能够从数学的角度，结合数位来说明道理，这是教师尊重学生思想和思维的结果，教学效果自然格外好。其实，学生原有的认知也许是错误的，也许是一知半解的，也许是南辕北辙的，但尊重学生原有的思想和思维是一种极有效的高层次的教育方式，教师的理解和尊重，使学生能够在生态的学习环境中分享经验、分享问题、分享思考，这种分享本身就是学生在利用原认知资源进行深度学习。所以说，尊重学生原有的思想和思维是教师尊重教育规律，坚持循序渐进，不求一步到位的生态教育理念的体现。
前段时间在教学小数的乘法和除法，班上的同学都出现了很多的错误，错误都集中在这几方面：小数乘法中积的小数点忘记点；积的小数点点错位置；小数除法中数位对不齐导致错误；不处理除数的小数点就开始列竖式计算；还有就是乘除法中纯粹的计算错误。关于乘除法中小数点的处理，我不只强调过一遍两遍，关于计算错误我也有相应的补救措施，就是布置口算训练，但效果不明显。这个问题引起了我的思考，不光是我们五年级的学生，大多数的小学生都有这个计算问题，到底是什么原因导致学生这么容易算错呢？
二、案例分析
于是针对这个问题，我找了几个做错的学生做了访谈和调查。学生对于这个问题的成因分析大致分为以下几种情况：部分学生认为自己在解题的过程中不够细心，麻痹大意导致的计算错误；部分学生还没掌握处理小数点的技巧，怎么处理小数点的位置还不会；还有部分学生是因为做题太快，有些数字看错、抄错和算错；或是列竖式的时候数位没有对齐导致加错或减错。结合同学们的回答和我的深入分析，我认为学生出现计算错误的原因主要有这么几个方面：
（一）学生对计算法则理解不清。
按一般方法进行教学，学生只知道要这样算，而不知道为什么要这样做，在计算过程中知识性的差错就比较多。比如计算103.6÷5.6=，学生会把除数的小数点进行处理，而把被除数的小数点忘记处理，这个算式就相当于103.6÷56=。这种错误是对商不变性质这个计算法则理解不清，正确的应该是除数扩大到原数的10倍，被除数也应该扩大到原数的10倍，这样商才不变。
（二）没有掌握解题的技能技巧。
新课程标准提倡学生计算多样性，学生不但能正确地进行计算，而且要能合理灵活地进行巧算，才能省时、省力、提高计算的速度，提高计算的质量。比如5.6×18.56=，学生算出来的结果是1039.36.这种错误是学生没有掌握判断积的小数位数的技巧。再比如学生计算0.89×10.1=或0.89×9.9=时会不自觉的会用列竖式来计算，结果算错比较多。但是如果老师提示一下，把上面两个算式看成是89×101=和89×99=你会用什么方法计算，我相信有90%的学生马上会想到把10.1看成（10+0.1），把9.9看成（10-0.1），然后用乘法分配律计算，这样既省时又提高正确率。
（三）不良的计算习惯造成计算错误。
平时经过我的观察同学们最主要有这么几个坏习惯：抄题抄错数字或抄错符号；列竖式计算时画线不直，竖式列的歪歪扭扭，数位对不齐；计算前不想用什么方法或有无简便方法以及计算时应注意什么、先算什么，拿来题目就开始算；在数学计算过程中，能口算的就口算，不管是代数式还是数字计算，都喜欢用口算，一算便来，一算便错。
（四）与我们老师教学方式有关。
学生计算错误率高，其实有一部分是我们老师造成的。数学老师平时比较忙，两个班的数学，可能还兼一个班的班主任，作业需要批改还要订正，没多少空余的时间，因此，很多老师对学生的作业情况可能了解不够，认为学生做错题目就是粗心大意，也不讲解就直接让学生去订正，结果学生订正错了就大发脾气，学生害怕老师骂，就匆匆赶作业，有时候就抄别人的应付老师；很多作业也是拿来就用，不去考虑适合不适合学生，都是机械性的练习，学生失去兴趣，错误率就会相对提高。
三、案例反思
基于以上的分析，教师在计算的教育教学过程中要注意以下几个方面：
（一）引导学生理解正确的运算法则。
教学小数乘法和小数除法时要学生深刻理解和掌握算理与算法。引导学生熟练应用商不变性质，要让学生明白除数和被除数同时扩大或缩小相同倍数时，商才不会变，否则商的数值就会变化。强调商的变化规律和积的变化规律，比如当被除数不变，除数缩小或扩大，商怎么变；当除数不变，被除数扩大或缩小，商会怎么变；当一个因数不变，另一个因数扩大或缩小，积怎么变；当两个因数都发生变化时，积又会怎么变化等等。
（二）重视教给学生一些运算技巧。
主要从以下两方面入手：1、让学生熟记一些常用算式，比如25×4=100，125×8=1000，25×8=200，20×5=100，4×125=500等，再进行简便运算时可以不用打草稿，直接就可以用。2、合理多练，讲究实效。学生计算技能的形成是在运用计算法则，经过合的练习后实现的。在学生理解掌握法则基础上的多练，是在教师指导下的多练，是讲究实效的多练。
（三）端正学生的计算习惯。
老师首先要端正学生正确的计算习惯，即细心审题、认真计算、正确估算、仔细检查。列竖式计算时，可以让学生用尺子划线，达到数位对齐的目的，这样可以使学生有效的减少因数位不对齐而看错、抄错数字的错误；还可以帮学生养成规范书写和自我检查的习惯。对于易“粗心”的学生，要加大对计算题训练，并且引导学生，多利用草稿，尽量不使用口算，首先提高计算的正确率，然后再训练解题速率。
一、学情分析：
现已经完成了本学期新课教学任务，学生对新知识的掌握不是令人满意，特别是学生在小数的乘除法计算和简易方程这两大块内容方面，有困难的学生比较多。为了使本学期的复习更加有效，特制订本计划。
二、复习内容分析
本册教材的主要内容共分为五部分：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，位置，可能性，数学广角。总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两者计算法则的联系。
1．“小数的乘、除法”的复习。
小数乘、除法的复习分为两部分：小数乘、除法的计算法则，用小数的乘、除法解决实际问题。由于小数乘、除法和整数乘、除法在计算方法上的内在联系，因此把整数乘、除法与相应的小数乘、除法对比复习，使学生在比较两者计算方法的联系和区别的基础上，进一步巩固小数乘、除法的计算法则。问题解决的复习要求学生结合具体情境，根据数量关系，综合运用小数乘、除法的知识解决实际生活中的问题。
2．“简易方程”的复习。
简易方程的复习分为三部分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数初步知识对于学生将来的代数思想发展有着重要的作用。由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程，这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，并根据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。
3．“多边形的面积”的复习。
着重复习已学的多边形面积的计算，本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以转化为已学图形的面积计算公式推导而来，而各种组合图形的面积又都可以转化为已学的多边形面积来加以计算。因此，复习这部分知识时要注意加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力，同时，使学生逐渐形成转化的数学思想方法。
4．位置和可能性的复习。
在三年级上学期，学生已经学过了可能性的有关知识，但那时只停留在“概化”的层面，只要求比较可能性的大小，而本学期，要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平原则。因此，可把相关知识结合起来进行复习，加强知识的前后联系。由于可能性的知识与统计密不可分，复习时也要兼顾学生统计意识和能力的提高。
三、复习目标
通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
四、复习重点与难点：
1、重点：
（1）小数乘法、小数除法、与简便计算。
（2）简易方程。
2、难点：
（1）简易方程。
（2）解决问题
五、复习的方法与措施：
1、采用灵活多样的形式组织复习.要根据相关内容的提点,以及学生对知识的理解情况,通过灵活有效的形式帮助学生整理和复习相关知识,达到加深体验与理解,形成结构,锻炼基本技能、增进对数学的积极情感和学习自信心的目的。
2、重视整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。
3、重视提高学生综合运用知识分析解决问题的能力。
4、对学习有困难的学生,要有针对性进行指导,帮助他们解决学习上的困难,树立自信心,使所有学生通过复习都得到进一步的发展。
5、重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，体验数学的内在联系。
6、重视提高学生综合应用知识分析、解决问题的能力。
数学总复习知识点
知识回顾
一、小数乘法和除法
1、
小数乘法的意义
小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……
2、
小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。
3、
小数除法的意义
小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
4、
除数是整数的小数除法计算法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。
5、
除数是小数的除法计算法则
除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
6、
循环小数的意义
一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。
7、
循环节的意义
一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。
例1
用简便方法计算下列各题
①
②
②
③
④
例2
明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？
例3
7.9468保留整数是
，保留一位小数是
，保留两位小数是
。
知识回顾
二、整数、小数四则混合运算和应用题
1、
四则混合运算顺序
整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。
一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
2、
解答应用题的步骤
（1）
弄清题意，并找出已知条件和所求问题；
（2）
分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
（3）
确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
（4）
进行检验，写出答案。
例4
计算
①
②
③
例5
甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？
知识回顾
三、多边形面积的计算
名称
图形
计算公式
平行四边形
面积=底高
三角形
面积=底高
梯形
面积=（上底下底）高
例6
如图，梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。
例7
如图，长方形的面积是86平方米，宽为6米。BE长为6米，将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。
知识回顾
四、简易方程
1、
方程的意义
含有未知数的等式，叫做方程。
2、
方程和等式的关系
3、
方程的解和解方程的区别
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
4、
列方程解应用题的一般步骤
（1）
弄清题意，找出未知数，并用表示。
（2）
找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。
（3）
解方程。
（4）
检验，写出答案。
5、
数量关系式
加数=和
-
另一个加数
减数=被减数
–
差
被减数=
差
+
减数
因数=积
另一个因数
除数=被除数
商
被除数=商
除数
例8
用含有字母的式子表示下面的数量关系
（1）的7倍；
（2）的5倍加上6；
（3）5减的差除以3；
（4）200减5个；
（5）比7个多2的数。
例9
要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。
（1）
用含有字母的式子表示这段公路有多少米；
（2）
根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米。
例10
指出下列式子哪些是等式，哪些是方程
①
②
③
④
⑤
⑥
例11
某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。
例12
王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？
知识回顾
五、统计与可能性
1、
在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。
2、
感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。
3、
投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。
4、
中位数和平均数的区别
中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数
例13
说出下列事件发生的可能性是多少？
1、
盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？
（1）笔算两位数加法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位加起；
3、个位满10向十位进1。
（2）笔算两位数减法，要记三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、个位不够减从十位退1，在个位加10再减。
（3）混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
2、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
（4）四位数的读法
1、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
3、末位不管有几个0都不读。
（5）四位数写法
1、从高位起，按照顺序写；
2、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“0”。
（6）四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐；
2、从个位减起；
3、哪一位数不够减，从前位退1，在本位加10再减。
（7）一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（8）除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
2、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（9）一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
3、然后把两次乘得的数加起来。
（10）除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
3、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（11）万级数的读法法则
1。先读万级，再读个级；
2。万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；
3。每级末位不管有几个0都不读，其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
（12）多位数的读法法则
1。从高位起，一级一级往下读；
2。读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；
3。每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
（13）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（14）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（15）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（16）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
（17）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用0补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（18）解答应用题步骤
1。弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
2。确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
3。进行检验，写出答案。
（19）列方程解应用题的一般步骤
1。弄清题意，找出未知数，并用X表示；
2。找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
3。解方程；
4。检验、写出答案。
（20）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（21）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（22）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（23）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（24）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（25）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（26）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（27）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
二、小学数学口决定义归类
1。什么是图形的周长？
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2。什么是面积？
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3。加法各部分的关系：
一个加数=和-另一个加数
4。减法各部分的关系：
减数=被减数-差被减数=减数+差
5。乘法各部分之间的关系：
一个因数=积÷另一个因数
6。除法各部分之间的关系：
除数=被除数÷商被除数=商×除数
7。角
（1）什么是角？
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
（2）什么是角的顶点？
围成角的端点叫顶点。
（3）什么是角的边？
围成角的射线叫角的边。
（4）什么是直角？
度数为90°的角是直角。
（5）什么是平角？
角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。
（6）什么是锐角？
小于90°的角是锐角。
（7）什么是钝角？
大于90°而小于180°的角是钝角。
（8）什么是周角？
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于360°。
8。垂直问题
（1）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？
两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
（2）什么是点到直线的距离？
从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9。三角形
（1）什么是三角形？
有三条线段围成的图形叫三角形。
（2）什么是三角形的边？
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
（3）什么是三角形的顶点？
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
（4）什么是锐角三角形？
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
（5）什么是直角三角形？
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
（6）什么是钝角三角形？
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
（7）什么是等腰三角形？
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（8）什么是等腰三角形的腰？
有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
（9）什么是等腰三角形的顶点？
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
（10）什么是等腰三角形的底？
在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
（11）什么是等腰三角形的底角？
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
（12）什么是等边三角形？
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
（13）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。
（14）三角形的内角和是多少度？
三角形内角和是180°。
10。四边形
（1）什么是四边形？
有四条线段围成的图形叫四边形。
（2）什么是平等四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
（3）什么是平行四边形的高？
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
（4）什么是梯形？
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（5）什么是梯形的底？
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。
（6）什么是梯形的腰？
在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。
（7）什么是梯形的高？
从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
（8）什么是等腰梯形？
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11。什么是自然数？
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数（自然数都是整数）。
12。什么是四舍五入法？
求一个数的近似数时，看被省略的尾数位上的数是几，如果是4或者比4小，就把尾数舍去，如果是5或者比5大，去掉尾数后，要在它的前一位加1。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
13。加法意义和运算定律
（1）什么是加法？
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
（2）什么是加数？
相加的两个数叫加数。
（3）什么是和？
加数相加的结果叫和。
（4）什么是加法交换律？
两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。
14。什么是减法？
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
15。什么是被减数？什么是减数？什么叫差？
在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。
16。加法各部分间的关系：
和=加数+加数加数=和-另一加数
17。减法各部分间的关系：
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
18。乘法
（1）什么是乘法？
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
（2）什么是因数？
相乘的两个数叫因数。
（3）什么是积？
因数相乘所得的数叫积。
（4）什么是乘法交换律？
两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。
（5）什么是乘法结合律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。
19。除法
（1）什么是除法？
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。
（2）什么是被除数？
在除法中，已知的积叫被除数。
（3）什么是除数？
在除法中，已知的一个因数叫除数。
（4）什么是商？
在除法中，求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系
积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
21。除法
（1）除法各部分间的关系：
商=被除数÷除数除数=被除数÷商
（2）有余数的除法各部分间的关系：
被除数=商×除数+余数
22。什么是名数？
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23。什么是单名数？
只带有一个单位名称的数叫单名数。
24。什么是复名数？
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25。什么是小数？
仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26。什么是小数的基本性质？
小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。
27。什么是有限小数？
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28。什么是无限小数？
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29。什么是循环节？
一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30。什么是纯循环小数？
循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31。什么是混循环小数？
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32。什么是四则运算？
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33。什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
34。什么是解方程？
求方程解的过程叫解方程。
35。什么是倍数？什么叫约数？
如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。
36。什么样的数能被2整除？
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37。什么是偶数？
能被2整除的数叫偶数。
38。什么是奇数？
不能被2整除的数叫奇数。
39。什么样的数能被5整除？
个位上是0或5的数能被5整除。
40。什么样的数能被3整除？
一个数的各位上的和能被3整除，这个数就能被3整除。
41。什么是质数（或素数）？
一个数如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。
42。什么是合数？
一个数除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。
43。什么是质因数？
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
44。什么是分解质因数？
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45。什么是公约数？什么叫公约数？
几个数公有的约数叫公约数。其中的一个叫公约数。
46。什么是互质数？
公约数只有1的两个数叫互质数。
47。什么是公倍数？什么是最小公倍数？
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48。分数
（1）什么是分数？
把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。
（2）什么是分数线？
在分数里中间的横线叫分数线。
（3）什么是分母？
分数线下面的部分叫分母。
（4）什么是分子？
分数线上面的部分叫分子。
（5）什么是分数单位？
把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小？
（1）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。
（2）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。
（3）什么是真分数？
分子比分母小的分数叫真分数。
（4）什么是假分数？
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
（5）什么是带分数？
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
（6）什么是分数的基本性质？
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。
（7）什么是约分？
把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。
（8）什么是最简分数？
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、比
（1）什么是比？
两个数相除又叫两个数的比。
（2）什么是比的前项？
比号前面的数叫比的前项。
（3）什么是比的后项？
比号后面的数叫比的后项。
（4）什么是比值？
比的前项除以后项所得的商叫比值。
（5）什么是比的基本性质？
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（0除外）比值不变，这叫比的基本性质。
51。长方体和正方体
（1）什么是棱？
两个面相交的边叫棱。
（2）什么是顶点？
三条棱相交的点叫顶点。
（3）什么是长方体的长、宽、高？
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。
（4）什么是正方体（立方体）？
长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。
（5）什么是长方体的表面积？
长方体六个面的总面积叫长方体的表面积。
（6）什么是物体体积？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
52、圆
（1）什么是圆心？
圆中心的点叫圆心。
（2）什么是半径？
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
（3）什么是直径？
通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。
（4）什么是圆的周长？
围成圆的曲线叫圆的周长。
（5）什么是圆周率？
我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。
（6）什么是圆的面积？
圆所围平面的大小叫圆的面积。
（7）什么是扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。
（8）什么是弧？
在圆上两点之间的部分叫弧。
（9）什么是圆心角？
顶点在圆心上的角叫圆心角。
（10）什么是对称图形？
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。
53、什么是百分数？
表示一个数是另一个数百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
54、比例
（1）什么是比例？
表示两个比相等的式子叫比例。
（2）什么是比例的项？
组成比例的四个数叫比例的项。
（3）什么是比例外项？
两端的两项叫比例外项。
（4）什么是比例内项？
中间的两项叫比例内项。
（5）什么是比例的基本性质？
在比例中两个外项的积等于两个内项的积。
（6）什么是解比例？
求比例中的未知项叫解比例。
（7）什么是正比例关系？
两种相关的量，一种变化，另一种量也变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫正比例的量，它们的关系叫正比例关系。
（8）什么是反比例关系？
两种相关的量，一种变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量叫反比例的量，它们的关系成反比例关系。
55、圆柱
（1）什么是圆柱底面？
圆柱的上下两个面叫圆柱的底面。
（2）什么是圆柱的侧面？
圆柱的曲面叫圆柱的侧面。
（3）什么是圆柱的高？
圆柱两个底面的距离叫圆柱的高。
三、小学数学量的计算单位及进率归类
1、长度计量单位及进率
千米（公里）、米、分米、厘米、毫米
1千米=1公里1千米=1000米
1米=10分米1分米=10厘米
1厘米=10毫米
2、面积计量单位及进率
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米
1平方千米=100公顷
1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
3、体积容积计量单位及进率
立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升1立方厘米=1毫升
4、质量单位及进率
吨、千克、公斤、克
1吨=1000千克
1千克=1公斤
1千克=1000克
5、时间单位及进率
世纪、年、月、日、小时、分、秒
1世纪=100年1年=12月
1天=24小时1小时=60分
1分=60秒
（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，闰年2月29天）
四、常用计算公式表
1、长方形面积
=长×宽，计算公式S=ab
2、正方形面积
=边长×边长，计算公式S=a×a=a2
3、长方形周长
=（长+宽）×2，计算公式C=(a+b)×2
4、正方形周长
=边长×4，计算公式C=4a
5、平行四边形面积
=底×高，计算公式S=ah
6、三角形面积
=底×高÷2，计算公式S=a×h÷2
7、梯形面积
=（上底+下底）×高÷2，计算公式S=(a+b)×h÷2
8、长方体体积
=长×宽×高，计算公式V=abh
9、圆的面积
=圆周率×半径平方，计算公式V=πr2
10、正方体体积
=棱长×棱长×棱长，计算公式V=a3
11、长方体和正方体的体积
都可以写成底面积×高，计算公式V=sh
关键词：小学数学；小数教学；问题解析
中图分类号：G623.5 文献标识码：B 文章编号：1006-5962（2013）07-0229-01
小数教学是义务教育小学阶段"数与代数"中的一块必学内容。在第一学段（1～3年级）要求学生能结合具体情境初步认识小数，能读写小数；在第二学段（4～6年级）要求学生能结合具体情境理解小数的意义，会进行小数、分数、百分数的转化（不包括循环小数化为分数），并能解决有关小数的简单实际问题（课程标准）。现就小数的意义和性质以及小数的加减运算中的有关题型进行探讨，以此探究如何培养学生学习方法。
1正确确定小数点位置
1.1小数性质的运用。运用小数的性质把整数改写成指定位数的小数。例如，把3改写成和它大小相等的三位小数。这里就需要找出3的小数点位置，先引导学生认识到3是整数，小数除了整数部分，还有小数点以及小数部分，既然3是整数，那么可以把它看作是小数的整数部分，而小数部分是"0"而被省略了。从而确定出3的小数点在它的右下角。可以推广到所有整数的小数点都在个位的右下角，小数部分都为"0"。也就是说，整数可以看成是小数的一种特殊情况。从而树立一种包容的思想，集合的思想。小数点位置确定之后，学生就能根据小数的性质，在小数的末尾添上适当位数的"0"，使问题迎刃而解。
1.2小数点位置的移动。运用小数点位置的移动来把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......或把一个小数缩小到原数的110，1100，11000......例如：75×1000，50÷100.在计算时都要先确定出75和50的小数点位置在个位的右下角，再根据小数点位置移动的规律来解答。须要注意的是：在移动小数点时，数位不够的，要添"0"补足。
2灵活运用计数单位
2.1有关数位意义的填空。例如：28.75是由（2）个十，（8）个一，（7）个十分之一，（5）个百分之一组成的，它的计数单位是（百分之一）。学生大都能正确完成括号里的填空，但当出现0.43是（ ）个百分之一时，很多学生就不能灵活进行分析了。他们往往受前面的定势影响，认为百分位上是3，所以就填"3"个百分之一，可他们却忽略了这个小数中还有"4个十分之一"，根据小数的进率或性质，可以转化为"40个百分之一"，再加上刚才的"3"个百分之一，就是"43个百分之一"了。这类题，要训练学生灵活根据具体情况解答问题的能力，并在对比练习中得以强化。
2.2数值与计数单位的比较。《学案》24页第1题（4）小题：9.40和9.1，数值大的数是（ ），计数单位大的数是（ ）。在解答时可以回顾学生小数大小的比较方法，就能判断出两个小数数值的大小，得知9.40>9.1，再找出两个小数的计数单位分别为0.01和0.1，可知0.01
3正确进行单位换算
3.1单名数与复名数的互化。如5.4米=（5）米（4）分米 把单名数化成复名数整数部分为大单位，数字不变；小数部分为小单位，根据进率换算。4元5角8分=（4.58）元 大单位前的4作为整数部分，小单位5角8分化为0.58元，再把两部分相加起来即为4.58元，这两种情况都要注意整数部分所在的单位相同；相同单位的是整数部分。
3.2不同单位的数大小排序。如，把7.4米，74厘米，7分米，7000毫米按从大到小的顺序排列起来。在解答时就要自己确定一个标准，可以把所有的单位都换算成米，也可以统一换算成分米，厘米或毫米。总之，必须把单位化统一，比较出数值的大小，才能正确排序。思路明确了，做起来就有序，否则就像"猫吃团鱼--找不到头"。
4还原近似数
《学案》29页第6题：近似数是8.34的最大三位数是（ ），最小三位数是（ ）。7题：哪些三位小数精确到百分位是0.99？请写出来。先看前一题，近似数8.34是由三位小数"四舍五入"后得到的，最大的三位数应是8.34舍去了千分位上的数而得到的，而能舍去的最大的数是4，所以最大的三位数是8.344；8.34百分位上的4也可能是由千分位上的数入上来而成的，则原数百分位上为3，而能够"入"的最小的数是5，所以最小的三位数是8.335.运用类推的方法，就能轻易解决另一题了。只是还得考虑0.990是否符合要求。
5错中求解
近三年以来，我校积极开展课题“如何有效地提高学生的笔算能力”研究活动。首先，对学生开展了一系列的质量检测、问卷调查、作业反馈和举行口算和笔算竞赛等活动；其次，经过学校领导和全体数学教师的认真研究、积极探讨和不断地总结实践，最后达成共识，总结出具有实效性的策略。
一、各年级普遍存在的问题及其对应有效策略
1．一年级
【存在问题】普遍存在的不良现象是学生计算加减法离不开数手指，即用手代替口算，当手指不够数时就不会算了。
有效策略：加法可用记大数接着数小数的方法，即“大数接着数”的方法进行。比如，计算“9＋6＝”，先记大数9，再接着数6就行了。也可以用“凑十法”进行，但中下水平的学生不适合此方法，因为用此方法的前提是必须对10以内的加减法十分熟练才行。所以，“大数接着数”的方法比较适合不同层次的学生，容易被广大学生所接受。减法用“大数倒着数”的方法，即“记大数倒数小数”的方法，也可用“破十法”进行计算，但这种方法只适用于中上水平的学生，因为有点复杂，比如，计算“15－9＝”，计算时先破15成10和5，然后用10－9＝1，再用1＋5＝6，而用“大数倒着数”的方法是直接记大数倒数小数就行了，学生较易接受。
2．二年级
【存在问题一】100以内的进位加法和退位减法的笔算，学生容易忘记进位和退位。
有效策略：让学生在理解算理的基础上背熟“笔算加法时个位满十要向十位进‘1’，记得加上进位的‘1’；笔算减法时个位不够减要向十位‘退1当10’，同时十位上要记得减1。”
【存在问题二】计算有括号的加减混合运算时，学生的计算顺序容易弄错，总是忘记先算括号里面的，再算括号外面的，总是从左到右计算，有时还出现小数减大数的情况，造成计算错误。
有效策略：教师强调要分两步计算，第一步先算括号里面的，第二步算括号外面的，并用画图的方法把运算顺序表示出来。但此方法对中下水平的学生比较适用，而能力较强的学生可以不用画图出来，直接按顺序计算。例如“45－（15－9）＝”，学生易写成45－15＝30，30－9＝21。因此教学时应写成“45－ （15－9） ＝”，即先用横线画出先算部分后再算。
3．三年级
【存在问题一】计算两位数乘两位数的笔算乘法时，学生容易忘记进位，有的进位后又忘记加进位的“几”。
有效策略：要让学生在明白算理的基础上进行计算，让学生记住“哪位满几十就向前一位进几，记得加上进位的几”，课堂上让学生多练习，熟能生巧。
【存在问题二】计算两位数乘两位数，列竖式时，当学生算到十位上的数时不会对数位，往往把积的末位写在个位上与个位对齐。
有效策略：要让学生明白每一步的算理，懂得十位上的数表示几十，而且满几十就要向百位进几，所以不能写在个位上。例如计算 “27×28＝”。
2 7 2 7
× 2 8 × 2 8
错误： ＿＿＿＿5＿＿＿＿ 正确： ＿＿＿＿5＿＿＿＿
2 1 6 2 1 6
5 4 5 4
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2 6 0 7 5 6
总之，要靠平时让学生多练习，做到熟能生巧。
4．四年级
【存在问题】笔算除数是两位数的除法时，学生不会很快地试商。
有效策略：用估算进行试商。当除数接近整十时，就把除数看做整十来试商，当除数的个位是5以下的数时，就从乘法口诀较小这头开始试商比较快；当除数的个位是5以上的数时，就从乘法口诀较大这头开始试商比较快；当除数的个位是中间数5时，就没有什么捷径来试商了，只能慢慢地试商，可从乘法口诀大的这头开始试，也可从口诀小的这头开始试。例如，计算125÷29，把除数29看做30来试商；计算167÷27，试商时从除数口诀9开始逐渐退1试；计算124÷25，可从除数的口诀大的这头开始试，也可从口诀小的这头开始试。总之，要靠平时多练，做到熟能生巧。
5．五年级
【存在问题一】笔算小数乘法时，学生算出积后不知道把小数点放在什么位置。
有效策略：先按整数的算法算出积后，再数两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数小数位数的方向时可一边伸出右手直观地指一指。教师结合肢体语言进行教学，学生感到生动有趣，能够激发求知欲。如果小数末尾有0的，要把小数末尾的0去掉，化简小数，例如0．25×4＝1．00＝1。
【存在问题二】笔算小数除法时，学生不会移动小数点，移动小数点的方向混乱。
有效策略：教学小数点向右移动时，教师和学生同时伸出右手来进行移动，这样用生动而有趣的肢体语言进行教学，学生印象比较深，容易接受。
总之，小数除法是小学阶段计算中比较难教的知识之一，教师要耐心地教，必要时可以总结出计算法则让学生记熟，让学生计算时有章可循，这样就不会走不必要的弯路了，而且也照顾到了后进生。
6．六年级
【存在问题】学生笔算异分母分数时不会很快进行通分。
有效策略：通分有几种情况。如果两个分母是互质关系的，公分母就是它们的乘积。例如，通分“1/2＋1/3＝”，公分母就是2×3＝6。如果两个分母是倍数关系的，公分母就是其中最大的那个数。例如，通分“1/2＋1/6＝”，公分母就是6。如果以上两种情况都不是，则公分母就是两个分母的最小公倍数。实践证明，以上三种情况对于中上水平的学生适用，而对于后进生，应让他们首先考虑直接把两个分母相乘的积作为公分母，这种方法简单明了，但如果两个分母很大时就最好不用了，因为计算起来反而困难、复杂。
二、几点建议
要想确实提高学生的笔算能力，建议还要做到以下几点。
1．注意培养学生的口算能力
首先，在教学时教给学生基本的口算方法。如，口算10以内的加减法，用“凑十法“较好；口算20以内的进位加法，用“做减法，想加法”较快；口算乘、除法，用乘法口诀较快。其次，设定目标“堂堂练”。要求每节数学课前，安排3~5分钟的口算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到很好的效果。
2．熟记在四则运算中的一些常用数据
平时要求学生熟记一些用在四则运算中的常用数据，这样就能有助于学生正确、迅速地计算。例如，积是整百整千的：25×4＝100，125×8＝1000等；常用的分数、小数的互化：等。
3．重视典型错例分析并反复进行练习
对于较为普遍或易混淆的计算问题，通过典型错例的对比分析，使个别学生的“教训”转化为全班学生的共识，从而明晰计算思维；对于学生易计算错误的计算题，建立错题档案卡片，反复巩固练习，切实克服常犯的计算毛病，提高计算的准确率。
4．开展口算和笔算竞赛活动
通过竞赛，可以检查教师的“教”和学生的“学”是否有效。竞赛设一、二、三等奖，对在竞赛中获奖的学生，给他们颁发荣誉证书和奖品，让他们体验成功的喜悦，这样就大大调动了学生热爱计算的积极性。
三、达成共识
“如何有效地提高学生的笔算能力”是长期以来困扰我校计算教学的一大难题，我校通过这次课题研究活动，共同解决了这个难题并达成共识。教师一致认为：这种课题研究活动，实实在在解决了计算教学中的困惑，研究得很及时、很有意义，今后会把这个研究成果用在自己的笔算教学上，使自己的笔算教学水平跃上更高的台阶。
