时间：2023-06-07 09:36:41
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数字思维能力训练，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 小学低年级 数学思维能力 培养策略
新课程标准小学数学部分要求，将学生智力发展与学生能力培养置于数学教学首位，而思维作为智力构成核心，也是数学教学重点部分，因此小学数学教学应充分注重对学生思维能力的培养与发展。教育心理学认为，小学阶段学生发展水平正处于运算阶段与具体运算阶段，这一时期是学生思维能力发展的关键期。注重这一时期的数学思维能力的培养，将取得显著的效果，因此小学数学教师应依据学生的认知规律与年龄特点，进行数学思维能力的培养。
一、小学低年级学生数学思维能力的重要性
教育学家赞可夫提出，各科教学应始终注重发展学生逻辑思维，培养学生思维的灵活性与创造性，由此可知，在数学教学中注重学生思维能力的培养，是促进学生个性化发展与终身学习的重要手段，同时也是提高数学教学效率并实现教学目标的关键[1]。小学低年级学生的课堂学习关注能力较差，且抽象思维较薄弱，其思维正处于动作与形象思维阶段，并逐步实现向抽象与逻辑思维阶段的过渡，因此数学教师加强对学生思维的培养具有重要意义。
二、小学低年级学生数学思维能力的培养策略
（一）创设教学情境
兴趣是促使学生主动学习与积极思考的动力，在课堂教学中激发学生学习热情，可引导学生主动参与课堂讨论并积极思考，从而促进学生思维能力的提高，并在一定程度上提高教学与学习效率。因此低年级数学教师在教学实践中，应依据低年级学生注意力难以持久的实际创设多样形式的教学情境，通过游戏、故事等学生易于并乐于接受的方式导入课题，从而予以思维活动强大的推动力。
例如：在教授“10的认识”一课时，教师可针对数字特点设计有趣的故事，0―9是学生已经掌握的数字，这十个数字出去郊游，其中9当队长，其命令众数字按大小排好，而0最小排在队伍最前面，于是9说：“你比我小太多了，没头没脸还不一边玩去。”0听后十分难过，适时提问学生：怎么帮助0呢？学生展开讨论得出0可与其他数字组成以大过9，接着演示故事：1与0组合后变成10就比9大了1。通过此类小故事激发学生的兴趣，进而将学生引入问题情境并开展探究，从而有效激活思维。
（二）注重语言训练
在低年级的数学教学中，存在学生理解的知识与明白的道理无法通过语言完整表达出来的问题，这是学生语言组织能力较弱、语言表达不清晰的表现。因此教学实践中，数学教师应注重对学生数学语言表达能力的培养，引导学生在数学语言训练中提高逻辑思维能力，从而实现以严谨清晰的表达展现数学知识。在教学中教师可通过要求学生口述数学解题过程等方法进行语言训练，要求叙述语言准确清晰，表达清楚明白，在解题中训练分析能力与数学语言表达能力[2]。
例如：在教授“5加几”时，展示算式5+7=？后，引导学生先摆好小棒，并在摆的过程中说出计算过程，有的学生想到5和5可组成10，而7可分为5和2，因此5+5+2很快得到12。还有学生想出3与7可组成10，而5可分为2和3，因此2+3+7很快得到12。在解题过程中学生发散思维得到不同解题方法，在叙述时应要求其叙述完整、表达清晰，并适当进行纠正与表扬，从而有效实现学生逻辑思维能力的提高。
（三）启发问题思考
思维能力的培养大多基于问题解决，通过质疑促使学生启动逻辑思维，并以串联问题引导学生进行思维深入，从而有效训练其思维能力。数学教师在教学实践中应重视教学例题的设计，对于低年级学生，好的问题应具备两个条件：一是联系学生生活经验，针对学生的形象思维将抽象数学知识与熟知的生活经验结合，将抽象问题直观化、形象化。二是既符合学生实际认知水平，又具有一定挑战性，也就是在保证学生能够解题的同时保留一定的思考空间，从而在问题解决中培养学生的发散性思维。
例如：在教授简单的转换思维时，教师可通过实际问题引导学生进行思维训练，展现题干“一年级有男生17人，女生15人”，可提出如下问题：一年级共有多少人？男生比女生多多少人？女生比男生少多少人？之后引导学生依据已知条件与问题进行列式计算，并解释解题思路。通过此类训练，既可激发学生思维的积极性，又可促进不同水平学生得到不同程度的智力开发。
（四）重视实践操作
低年级学生的学习多通过具体形象感知，并在实践活动中促进学习能力的提高，注重实践操作是提高学生实践能力、发展数学思维并提高数学能力的重要方式[3]。因此在教学实践中，数学教师可组织一系列学生活动，引导学生对实际问题进行动手演示与测量，从而促进学生在动手动脑中提高学习效率，达到既可巩固与灵活运用数学知识，又可提高动手能力并培养创造性思维能力。例如：在教授“数的组成”时，可将班级学生分为若干以同桌为单位的小组，提出如“8加几”等问题后，要求学生进行摆小棒，同桌间交流如何摆与摆的结果，之后可引导学生发言并进行全班交流，最后教师将学生想法进行板书并以此组织讨论，分析何种方法最简便，从而提高学生的解题能力与逻辑思维能力。
三、结语
小学低年级是培养学生数学思维能力的关键时期，数学教师应在尊重学生主体性与能动性的基础上，通过创设开放有趣的教学情境以激发学生兴趣，加强学生语言训练以提升其数学分析能力，并在问题解决中促进其解题能力的提高，实现动手实践中形象思维、逻辑思维与创新思维综合发展的目的，从而有效为低年级学生的全面学习奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]张婷.提高小学低年级学生数学思维能力的策略[J].新课程导学，2014（8）：52-53.
【关键词】 小学数学；精彩课堂；思维能力
随着时代的迅速发展，社会迫切地需要高素质人才。而以往的灌输式教学模式，严重剥夺了学生自主思考的权利，抑制了学生思维的发展，极不利于学生素质的培养。因此，教师必须改变这种教学方式，从学生的角度出发，多发挥学生的主体作用，恰当地引导学生自主学习，给学生创造更多的自主思考时间与空间，进而提高学生的学习效率，锻炼学生的数学思维能力。
一、精设疑问，激活学生数学思维
美国著名数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏。”问题是促进学生思考的催化剂，也是课堂教学中激活学生思维的重要工具之一。因此，在数学教学中，教师要善于结合实际教学情况，为学生设计疑问，通过问题，激发学生的学习兴趣，激活学生的求知欲望，调动学生学习欲望。从而更好地开发其智力，激活其思维意识。
例如：在教学“因数和倍数”，教师在给出学习有关3的倍数的知识内容时，为学生设置疑问：从1到100这些数字中，哪些数字是3的倍数？学生的积极性，在教师问题的刺激下，被充分调动起来，都凭借自己的知识经验开始思考、探究。有学生给出自己的想法：根据我们所学的2的倍数以及5的倍数的知识内容，我猜想，3的倍数，可能是个位数字是3、6、9的数。但立即有学生对其反驳：按照你所说的我可以给出反例13、19、23，这些数字根本就不是3的倍数。而且还有很多个位数字不是3、6、9的数字，是3的倍数，比如：12、15、21。学生很积极地探讨研究，在探讨中相互沟通交流，共同进步。还有学生在教师问题的推动下，先写出了一些3的倍数：3、6、9、12、15、18。之后，从这些数字中自己探索规律……
恰当的课堂提问，能够有效地激活学生的学习兴趣，调动学生学习积极性，给学生创造了主动学习思考的机会，有效地激活了学生的数学思维，提高了学生的思维能力。
二、联系实际，锻炼学生思维能力
生活与实际有着密切的联系，学生学习数学的主要目的之一，就是为了应用于实际生活，能够用其解决一些实际问题。因此，教师在具体教学中，要注重联系实际生活，引导学生学以致用，可以适时地引入一些实际问题，促使学生能够用所学知识将其解决，进而锻炼学生思维能力，提高学生学习效率。
例如：在教学“简易方程”时，教师联系实际教学情况，为学生引入了一些实际问题：一天，爸爸买回三张桌子和四把椅子，一共花费668元，并且每把椅子32元，你知道其中每张桌子多少钱吗？教师在给出问题后，让学生利用所学的简易方程的知识内容，去解决这一问题。而且这一实际问题，对学生来讲感到很熟悉，学生也对其充满兴趣。由此，学生都很积极地去解决这一实际问题。学生根据课上所学知识内容，设每张桌子X元，之后，根据题意，列出算式：3X+32×4=668，最后，根据自己所学知识内容，解出方程结果，最后求得X=180，这样学生就可以很清楚地得知每张桌子180元。
教学中，教师通过引入实际问题，让学生利用所学数学知识内容，去解决这些实际问题，有效地锻炼了学生的实际应用能力，活跃了学生数学思维，在很大程度上提高了学生思维能力，实现了数学的应用价值。
三、巧设练习，灵活学生思维能力
练习是教师教学过程中的重要环节之一，恰当的练习能够促使学生更上一层楼。因此，作为数学教师，要有效开发利用练习这一学习资源，为学生设计一些开放性练习，以打破学生固定思维模式，灵活学生思维能力，进而开发学生智力，培养学生创新思维能力。
例如：在教学“小数加法和减法”时，教师在引导学生学习了相关知识内容后，为学生设计了一些练习题，以帮助学生巩固新知。师：请在下列括号内，填写你喜欢的数字，但最终要使得等式成立。3.5―（ ）=（ ）；5.9+（ ）=（ ）；（ ）-（ ）=1.6.这些练习都没有固定的答案，需要学生动脑筋思考。这时，有学生给出答案：3.5-1=2.5，3.5-3=0.5。还有学生给出答案3.5-2=1.5，
3.5-0=3.5。学生的答案五花八门，各有特色。这种练习题，充分活跃了学生的数学思维，为学生提供了充分的思考空间，让学生可以有机会充分思考，大胆创新。
开放性练习的设计，有效地活跃了学生数学思维，开阔了学生思维空间，帮助学生克服思维定势，有效地提高了学生的应变能力，成功地训练了学生思维能力的发展。
四、数形结合，强化学生思维深度
在学习的过程中，有许多数学内容是抽象的，学生不易理解、掌握。由此，教师可以在数学教学过程中，适时地为学生渗透数形结合的思想，让学生学会利用数形结合的思想方法解决问题。将抽象问题形象化，促使学生理解、吸收，从而强化学生思维深度，提高学生学习效率。
例如：在教学“分数乘法”时，教师为学生提出一个问题：有一面墙需要被粉刷，一位工人每小时可以完成这面墙的三分之一，请问四分之一小时后，这位工人粉刷了这面墙的几分之一？很多学生在拿到这道题时，一头雾水，不知从何下手。这时，教师就引导学生作图，为其渗入数形结合思想。首先，学生在教师的引导下，画出一个长方形，将其代表题中的那面墙，之后，学生将其平均分成三份，并取其中的一份作为工人每小时所完成的工作量，之后，继续思考，从中画出四分之一小时所完成的工作量。学生在做完图后，不仅对题意一目了然，还能够很清楚地发现其所求的结果，并轻松地列出相应的算式：1/3×1/4=1/12。
数形结合的运用，将抽象的数学问题变得简单形象化，更便于学生理解。这种教学方式，充分地强化了学生思维深度，提高了学生的解题效率。
总之，小学数学教学中，教师要注重自己教学方法的运用，多给学生创造自主思考的机会，加强对学生思维能力的训练，促进学生全方面发展。
【参考文献】
【关键词】创造性思维数学教学
根据当代心理学和神经生理学最新研究成果而提出的关于创造性思维的“内外双循环理论模型（DC模型）”认为，创造性思维结构应当由逻辑思维、发散思维、形象思维、直觉思维等几个要素组成。
一、逻辑思维的培养
逻辑思维活动的能力，集中表现为应用内涵更博大、概括力更强的符号的能力，这种能力就是高度抽象的能力。确切地说，学生实现认识结构的组织，是思维过程的最关键环节和最本质的东西。提高逻辑思维活动的能力，是对创造性思维能力的自我开发[1]。
（1）为了提高学生的逻辑活动的能力，则必从概念入手。在教学中教师要引导学生充分认识构成概念的基本条件，揭示概念中各个条件的内在联系，掌握概念的内涵和外延，在此基础上建立概念的结构联系。
（2）引导学生正确使用归纳法，善于分析、总结和归纳。由归纳法推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能对于科学的发现是十分有用的。
（3）引导学生正确使用类比法，善于在一系列的结果中找出事物的共同性质或相似处之后，推测在其它方面也可能存在的相同或相似之处。
例如，在《高中数学・选修2-3（人教A版）》第22页“例4用0到9这10个数字中，可以组成多少个没有重复数字的三位数？”的教学中，笔者为让学生及时巩固教科书中的解法3（教科书中称“逆向思考方法”），随即将该题稍作改动，供学生练习“：从0到9这十个数字中，任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，则不能被3整除的三位数有多少个？”分析：用分步计数乘法原理或用分类加法计数原理来直接计算“不能被3整除的三位数”比较麻烦，不妨从问题反面入手，考虑“能被3整除的三位数”共有30×3×2×1+12×2×2×1=228个，又因为“没有重复数字的三位数”共有9×9×8=648个，所以“不能被3整除的三位数”共有648-228=420个。
二、发散思维的培养
发散思维有助于克服那种单一、刻板和封闭的思维方式，使学生学会从不同的角度解决问题的方法[2]。在课堂教学中，进行发散思维训练常用的方法主要有以下两点：
（1）采用“变式”的方法。变式教学应用于解题，就是通常所说的“一题多解”。一题多解或一题多变，能引导学生进行发散思考，扩展思维的空间。
（2）提供错误的反例。为了帮助学生从事物变化的表象中去揭示变化的实质，从多方面进行思考，教师在从正面讲清概念后，可适当举出一些相反的错误实例，供学生进行辨析，以加深对概念的理解，引导学生进行多向思维活动。
三、形象思维的培养
形象思维能力集中体现为联想和猜想的能力。它是创造性思维的重要品质之一，主要从下面几点来进行培养：
（1）要想增强学生的联想能力，关键在于让学生把知识经验以信息的方式井然有序地储存在大脑里。
（2）在教学活动中，教师应当努力设置情景触发学生的联想。在学生的学习中，思维活动常以联想的形式出现，学生的联想力越强，思路就越广阔，思维效果就越好。
例题：把半径为1的二个球两两相切地放在桌而上，在上而丙放个相同的球，使其与前二个球相切，求上层球的最高点离桌而的高度。
分析：设上层小球球心为Q1，下层二个小球的球心分别Q2，Q3，Q4为则这些球心的连线叫构成棱长为2的正四面体Q1Q2Q3Q4，这样只需求出正四面体的高，丙加上两个半径即叫得出答案。
四、直觉思维的培养
在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的[3]。
（1）应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。扎实的基础是产生直觉的源泉，阿提雅说过：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子，以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。”
（2）要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。
（3）教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。
（4）可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。
实践表明：当学生们的智慧充分调动和发挥后，常常能提出一些比教师更有见地，更富于创新因素的见解。可以说，这就达到了教育的最高目的和理想的效果，对培养发展学生的创造性思维能力及多方面的能力都具有很大的促进作用，有的甚至会使学生们终身难忘。我们要利用各种思维相互促进的关系，把学生的思维习惯逐渐由“再现”导向“创造”，用已掌握的知识去研究新知识，引导他们总结规律，展示想象，大胆创新。
参考文献
[1]仇保燕.教学思维方法[M].武汉：湖北教育出版社，1994：221-235.
关键词:能力培养 数字媒体艺术 主线课程 过程性评价
数字媒体艺术专业是一个建立在计算机数字技术基础上的新型专业,它涉及许多相关的专业内容,包括数字影视、特效、多媒体网页设计、电脑游戏与电脑动画、卡通漫画、数字插图、数字艺术设计等等。本文从培养学生的三项基本能力、课程设置、考核体系的改革和教学效果分析,以及在现有教学框架下进行教学方法的改革尝试等方面入手,对本专业的主线课程建设实践作了深入探讨。
一、根据数字媒体艺术专业特点,着重培养学生的三项基本能力
当前,数字媒体艺术行业急需人才的特点决定了数字媒体艺术专业学生必须具备跨学科的知识及综合能力,重要的是具备创造性。本科阶段学生的主要任务仍然是打好专业基础。然而,现实存在的问题是很多学校以及学生本人都陷入了软件学习的误区,认为学习某个软件变得非常重要,而忽视了其基本能力的训练和培养,所以掌握数字媒体艺术行业最基本的能力应该成为本专业学习的核心。
相对于传统绘画和传统二维动画,三维动画有其特殊之处,一方面在虚拟环境中建造了一个与我们生活环境相当的三维虚拟环境,而在这个空间中制作动画需要制作者具备在空间中构造视觉艺术的能力,也就是三维抽象思维能力,只有具备这种能力,制作者才能很好把握三维虚拟环境中的各种元素。另一方面,在三维虚拟的环境中自由度比现实生活中大很多,可以不必考虑现实生活中构造视觉艺术的限制,这就给了制作者和设计者更大的创造空间,同样,对于设计者的三维构造能力就有了更高的要求。而另一个最重要的能力就是沟通能力和团队合作能力。对于数字媒体艺术行业来说,是一个复杂的多学科、多专业合作才能够完成的专业。因此,对于各个不同分工的人才之间的交流,沟通能力相当重要。
作为数字媒体艺术专业的学生,有了想法、创意还只是第一步,只有当你学会了设计与制作能力,才能实现创意和设计的思想。因此,围绕上述三种能力为目标教育培养学生,不断提高综合实践能力是数字媒体艺术专业课程建设的方向。
二、当前课程体系框架下课程设置的改革探索
根据培养学生具备三大能力的目标,在当前课程设置的框架下(因为考虑到本科院校的评估标准,不便对课程体系进行较大程度的改革),着手进行一定程度上的课程改革,鉴于三大能力的培养最终还是以学生实践制作三维的作品为实现目标和考量标准,在现有课程体系的基础上,以三维设计与制作课程为中心建立主线课程。
根据三维课程主线的培养目标,结合实际情况,将三大能力的培养按照开设课程的时间分阶段设置课程。
第一阶段:在本学院数字媒体艺术专业课程设置的基础上,把专业基础课视觉构成原理、动画原理作为三维抽象思维能力以及动画基本规律的掌握为中心培养的第一阶段,并在这两门课中同时加入课内演讲等环节,以培养学生的表达能力。
第二阶段:结合数字媒体艺术专业必修课三维设计与制作、数字合成与特效,让学生在掌握三维设计制作能力的同时以一个学期为周期,自行组队完成三维动画短片的策划与制作。在这个周期中,学生不仅要学习如何使用三维软件和其他相关软件工具,还要负责策划并完成他们独立制作三维动画短片的任务。
确定视觉构成原理、动画原理、三维设计与制作、数字合成与特效、影视艺术为三维设计与制作主线课程。其中,视觉构成原理、动画原理为专业基础课程,三维设计与制作、数字合成与特效为专业必修课,影视艺术课程作为专业选修课帮助学生从影视创作角度训练学生包括掌握写作剧本、剪辑动画等方面的能力。
三、现有教学框架下进行教学方法的改革尝试
由于受到学校整体授课方式安排的限制,只能在现有教学框架下进行教学方法和教学组织的改革尝试。在主线课程确定的基础上,围绕三项基本能力对主线课程的教学内容进行修订。力争达到主线课程之间内容衔接、相互配合、循序渐进,按阶段加强对学生的三项基本能力以及专业能力的培养。
(一)课程教学内容修订
根据数字媒体艺术专业三维设计与制作能力的需求,对相关课程进行教学内容的修订。其内容大致如下:
1.视觉构成原理课程。在传统艺术设计专业构成原理课程基础上,加入动态元素构成等;在新技术条件的要求下,对动态元素进行重构的基础训练;加强训练学生的三维抽象思维以及动态元素的把握能力,为今后的三维制作、动态视频制作打下良好基础。
2.动画原理课程。在传统动画专业课程基础上,根据本院数字媒体艺术专业学生绘画基础的特点,在动画基本原理理论讲授的同时,让学生提早进入三维动画制作的训练,尽早让学生理解并掌握在三维技术条件下进行动画原理的实现以及训练。
3.三维设计与制作课程。作为本主线课程的核心,全面从三维制作的各项流程对学生进行讲授及训练。课程内采用行业比较通用的软件进行具体实现,但并不对学生使用的软件作硬性规定。
4.数字合成与特效课程。对之前开设课程中制作的各项作品进行整合,并以三维特效为重点教学内容,让学生对自己所做的作品进行后期处理,从而达到最好的表现效果。
5.影视艺术课程。此门专业选修课能够从影视创作的角度训练学生掌握专业制作的能力,尤其是写作剧本、剪辑动画等方面的能力。本课程着重进行三维动画短片的基础创作,以鉴赏和作品制作分析为主要教学内容。
(二)教学组织形式的改革尝试
根据课程内容,改变相关的教学组织形式,把课堂变为师生讨论为主的场所,而不仅仅是教师单方向地传授知识给学生的地方。进一步实践情景认知教学理论,在培养三个主要能力的基础上,发挥学生的创造能力并营造良好的课堂氛围。
1.动画原理课程。在课程进行过程中为提高学生兴趣加入演讲环节,让每位学生在课堂上分享自己喜欢的动画作品以及自己制作的动画作品,进一步提高学生的表达能力,同时活跃课堂气氛增加学生的兴趣。
2.三维设计与制作课程。在课程中开展设计制作实践,以团队方式制作三维动画短片,并采取课堂讨论以及分别辅导的方式,让学生自己组织三维动画短片项目的策划和制作。充分锻炼学生的项目组织能力、团队合作能力和三维制作能力。
3.鼓励推荐优秀作品参加各类学科竞赛及大学生科技能力训练计划。给学有余力的学生一个进一步提高的平台。同时鼓励在课堂讨论时接受能力强的学生指导接受能力较弱的发挥主观能动性。
四、考核体系的改革
在考核方式上,三维设计主线专业课程采用过程性考核方式,从多个方面对学习情况进行考核,如以三大主要能力训练的过程性评价。因为三维设计制作主线课程主要是以动手能力来体现掌握的程度,如果还采用以往的结果评价方式,只把注意力集中在学生解决问题的结果上,忽略了学生在解决问题的过程中思考问题的方法、认识问题的态度等一系列潜在的问题,很可能会影响学习效果。
对于构成原理这样的基础课程,主要培养抽象思维能力,把学生带入视觉造型艺术的构成思维中,同时着重培养学生的三维构造能力以及思维能力。这就需要在学习的过程中,不断强化三维抽象思维的方式,让他们接受造型艺术的基本构成原理。
以动画原理这门基础课程为例,引起学生对专业的热爱最为重要。故在学习动画、动态元素构成的基础上,要充分发挥学生的主观能动性,创造足够的空间让他们在课堂上讨论、演讲以及分享。在这个阶段,过程性评价主要是给学生在方向上的指导。而过程性评价有助于在过程中指导学生,教师以课堂讲评的方式让更多学生互相观摩各自的作品,每人作品的优缺点都成了大家加深对专业课程知识深刻理解和认识的借鉴。
三维和数字合成课程的过程性考核主要围绕学生自主策划的三维动画短片展开,三维动画短片从策划、写剧本、画分镜到实际制作再到后期合成渲染部分,有很多流程需要学生扎扎实实完成。按照每个流程对学生进行阶段性的考核检查,不断推进学生的制作学习是非常重要的。在实践过程中,重要的流程阶段,让学生上台进行演讲分享不仅促进了学生团队之间的学习沟通,同样对他们的制作是一个促进,形成良性的竞争。而且在分享的过程中,一些技术的应用也对学生是一种启发。
在学期结束时采取答辩式考核,让团队小组成员上台,介绍并展示作品,教师随后进行提问和总结,这种方式与各大比赛的决赛形式接轨,大大促进了学生理论联系实践的执行,同时也锻炼了学生的临场应变能力。
五、结语
当前,由于本科评估等硬指标的限制,数字媒体艺术的专业基础课开设仍然相对较晚,很多低年级学生还处在跃跃欲试却迟迟未能接触专业课的状态,主线课程的建立对学生迫切需要的能力锻炼效果是非常明显的,在提高他们能力的同时也能激发他们的学习热情,并能够以最大限度发挥他们的创新和创造性,这样才能体现数字媒体艺术专业的先进优势。
参考文献
[1] 饶简元.数字媒体艺术设计学科定位的探讨[J].艺术评论,2010,4.
以问题支架的方式承载学生思维发展的任务，符合以生为本的自主学习理念，也尊重人的认知发展规律。问题支架助力学生思维的发展，是基于问题学习的有效策略，也应是思维发展的必然路径，有着很强的操作性和现实意义。
一、分析与概括：引起思维关注与深入的支架
小学生读课文，喜欢浏览，容易受情节的吸引，忽视对语言的品味和内在情感的关注。而事实上文本中的许多词句并非可有可无的，编者几经修改编辑，旨在引导学生在精读细读中发展思维，提升语感，深入理解课文。因此，有经验的教师常常善于挖掘文本中的关键词句作为引起思维关注与深入的支架，引导学生去关注、品味和分析，再将所得概括成结论，形成一个从分析到概括的思维过程。学生则在这样的经历中提升思维能力和语言素养。
课例1：苏教版语文第7册17课《李时珍夜宿古寺》中的环境描写，可以衬托人物的精神品质。文章里有这么一个细节：“近前一看，原来是一座破败的古寺。李时珍轻轻推开门，只见里面到处是灰尘，断垣残壁上长满了青苔，中间的神像蒙上了厚厚的蜘蛛网。”有教师有意将课件上“到处是灰尘”“长满了青苔”“蒙上了厚厚的蜘蛛网”加注红色，提问：“你从中读出了什么？”学生纷纷发言，有的说：“我读出了庙很破败，条件很不好。”有的说：“我读出了李时珍有吃苦精神，对生活环境要求不高。”
这个问题并不难，学生略加思考便能理解，但倘若没有仔细关注和体会，李时珍不畏艰辛遍尝百草的奉献精神就难以水到渠成地得出。教师通过设置这么一个问题，引起了学生的关注，再从列举的现象里归纳出共性的特点，从特殊到一般，这其实是一种归纳能力的训练。阅读课上经常预设这样的问题支架进行训练，形成一个思维的阶梯，学生便能实现归纳能力的发展。倘若仅仅浮光掠影地读一下这一段，教师没有设置问题支架加以辅助或是引导，也不作什么提示，四年级的学生往往不会深入理解文章内容，更难以体会人物不畏艰难一心为民寻访药草的内在精神。 类似于这样通过问题支架进行归纳练习的素材很多，几乎每篇文章里都能挖掘出来。若教师用心关注，积极开发利用，学生的分析与概括能力就能得到很大的提升。
二、演绎与推理：促进思维清晰与缜密的支架
选入课本的课文适合小学生阅读，但学生并非阅读了就得到发展了。文本的挖掘和利用，主导权在教师。因此，根据课程标准要求，以教材的例子来教会学生阅读和理解课文，掌握方法技巧，渐而喜欢上语文，这才是语文教师应该追求和努力做到的。如何实现？将文本重构，按照自己的教学思路设计有效的问题作为支架，开展基于问题的主题学习活动，来展开教学，这样的语文课才不至于枯燥，却又能在求索中获得思维的发展。
课例2：苏教版语文第11册21课《鞋匠的儿子》中有这样一个片段：所有的参议员都大笑起来，为自己虽然不能打败林肯但能羞辱他而开怀大笑不已。等到大家的笑声停止后，林肯说：“我非常感激你使我想起我的父亲。他已经过世了。我一定会永远记住你的忠告，我永远是鞋匠的儿子。我知道我做总统，永远无法像父亲做鞋匠那样做得那么好。”有位教师在设计教学时，提出“参议员为何而笑？”“林肯的三个‘永远’分别表达什么意思？”“在正义面前，林肯和参议员谁更应该被嘲笑？”三个连续的问题，形成一个问题串，抽丝剥茧，条分缕析，架起促进思维缜密的支架，把一个很容易被忽略的课文片段引向深入思考，进而使学生了解林肯的襟怀坦荡和智慧应对。
学生是天生的求索者，好奇心重，好胜心强，喜欢老师设置问题迷宫，并乐于在其中寻求答案。倘若教师善于发问，设置的问题难易适中，他们是愿意在研读文本中不断思考的。高明的教师将文本作为教学的素材，而将育人包括发展思维作为教学的目标，以此设置有挑战性的问题支架，实现课堂的重新建构。这样的课堂将语言学习、思维发展、情感熏陶、价值引领等目标隐藏其中，学生在问题导引的主题活动中不知不觉进行着真正而深入的学习。
三、评价与质疑：引导思维思辨与追问的支架
教学中，我们常常组织学生对同学的回答进行评价，这判断“对”与“不对”的背后，其实是对答案的比较权衡与质疑。经常保有质疑的意识和习惯，则能保持冷静理性的思维品质，有利于形成思辨性思维。教师善于捕捉教学过程中的素材，不管是学生的回答，还是自己精心设计出的问题，都要抓住契机，巧妙追问，为我所用，激发和引导学生思辨性思维的发展。
课例3：苏教版语文第9册15课《艾滋病小斗士》一文有这样一个片段：“在南非，每天都有近200名携带艾滋病病毒的婴儿降生，这些孩子中有四分之一活不到自己的第二个生日。”有位教师教学时，抓住了数字精心设计：文中“近200名”“四分之一”“第二个”这些数字起到了怎样的表达效果？这一问题使得学生思维聚焦于数字上，仔细思考后会认为用上数字更准确描述事实。这样的思维练习显然归属于归纳思维训练。教师紧接着进行第二问“近200名”“四分之一”这样的表达是否准确？为什么？这个问题带有明显的逆向思维的特征。教师针对小学生常规思维中的数字越精确越好的习惯而提出这个问题。冲动的学生当即认为不准确，冷静的孩子则没有莽撞发言，教师顺势留足时间让学生认真思考和讨论后。学生逐步发现这两个数字看起来表述不是最准确，但是最能客观反映当时的现实情况。倘若一味追求精确，而又不可能有准确的数字呈现，胡乱得出的数字反而违背了事实，那样反而不准确。
因为问题而出现立体的空间，引导着学生深入钻研和求索。教师的设问出乎常识和习惯，引起学生的关注，在经过逆向的思考中，摆脱思维的惯性，逐渐找到自己的认识和判断，形成独立的思考和结论。而如果没有教师合适的问题支架来引导，学生也就失去思考追索的学习机会。课堂中优秀的教师总是善于质疑的，更善于利用学生之间相互生成的素材组织辩论，从而促进学生思维的发展。
四、延展与创造：拓展思维广度与深度的支架
关键词：小学数学教学；培养学生；推理能力
一、明确知识结构和逻辑推理之间的关系
小学数学教学关于建立学生知识结构非常重要，它是发展学生逻辑推理的重要方法。老师在教学过程中要注意培养学生的思维能力，培养他们推理的能力。数学注重活学活用，要达到根据一个概念或理论就能举一反三的效果。
例如，三角形的面积=（底×高）÷2，而平行四边形的面积=底×高。
看上述公式可以发现一个规律——三角形和平行四边形之间的关系是：两个三角形可以组成一个平行四边形，或者说一个平行四边形可以分为两个三角形。教师要经常培养小学生这种类似的推理思想，要促使他们在学习数学的过程中善于思考，如果思维在学生脑海中形成惯性，那么，学生的分析推理能力就能得到提升。
二、在教学中灵活应用逻辑推理
1.对一些数学知识要善于发现其规律，并注重对学生进行这方面的培养
比如1，3，5，7…从这一系列数字中，学生会发现什么规律？很多学生可能很快就会回答：“都是奇数。”答案是对的，这是一串奇数列。如果接着再问：“它们相互之间有什么关系？”可能很多学生就不知道了，它的另一规律就是：分别由后一位的数字减去前一位的数字，得到的差值是一样的，7-5，5-3，3-1结果都是2。在学习过程中，教师应充分开发小学生的想象力，寻找事物的规律，这对学生的分析推理能力有很大的帮助。
2.采取可行的教学方法，培养小学生的分析推理能力，特别是在学习新知识时，一定要加强对学生的思维拓展训练
例如，在学习能被4整除的数字的时候，学生可能都知道只要末位数有两个0的整数都能被4整除，在这个基础上，就可以对学生进行拓展训练了。可以问学生：“哪些数能被8整除？”这时，学生可能就会思考一下了，思考的过程中，可以先从4的规律上出发，末位两个0就可以被4整除，自己举一个例子，如100可以被4整除，类似能被8整除的不就是1000吗，由此可以联想到，末位数有三个0的整数就可以被8整除，找到答案并不难。
在小学数学教学过程中，教师在对学生进行书本知识讲解的时候，要注意对学生分析推理能力的锻炼，因为数学不是生搬硬套的学问，它不需要学生死记硬背，更多的是要学生能理解，能推理，能有很好的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]孙浩慧.小学数学中培养学生推理能力的教学策略[J].神州：上旬刊，2011（8）：60.
【关键词】培养；抽象；思维能力
小学生思维特点主要以形象思维占优势，抽象思维相对较弱，形成学生初步的逻辑思维能力，使学生初步掌握一些科学的思维方法，不仅有利于学生迅速而有效掌握数学和其它文化知识，而且也为培养学生的创造性思维打下良好的基础。
抽象思维又称逻辑思维，主要包括分析与综合能力、比较与分类能力、抽象与概括能力和判断推理能力等。小学生初步抽象思维能力必须从小抓起，况且这也是小学数学教学中的一项重要学习内容，是小学生认识数学、掌握数学和应用数学的一条捷径，更是创新能力培养的基础。
1 调查与分析：
小学生学习数学知识时，各种思维方法和形式都是有机地综合地交叉地进行活动的。为了比较清楚地了解小学低年级学生初步逻辑思维能力现状，我们侧重了分析综合，比较分类，抽象概括和判断推理四个方面的问卷调查分析。
参加调查的对象均为一年级学生，他们入学只有近一个月的时间。
分析与综合能力方面：调查的目的主要借助直观的图形的分析综合，得出抽象的分析综合。结果显示近一半低年级学生因学前教育的影响，他们能从观察图形过渡到用一些简单语言概括结论。
比较与分类能力方面：调查的目的侧重于式与式的比较，鼓励写出多种不等式。结果显示由于学生进校一个多月，按照教材的要求在教师的日常引导下，加上入学前家庭、幼儿园实施计算教学的训练，对于单个数的比较过渡到式的比较，困难不大。因而此题正确率位于调查题目之首，正确率达87.8%，并且也有少部分学生还写了更多的比较式，思维灵活。
抽象与概括能力方面：调查的目的根据生活经验初步建立可逆联想；在直观了解正方形的特征基础上画出正方形，形成相应的初步的空间观念。结果显示解答逆向思维应用题的确有难度，只有40.1%学生能灵活运用“可逆联想”。低年级小朋友在学前教育时已初步学会能辨别正方形、长方形区别，因而连接各点成正方形，正确率有62.6%。但我们发现该题学生对正方形的理解多局限于正向的图形，变换图形角度的答案很少出现。
2 按照认识规律，探究教学方法。
2.1适度使用教具，促进思维发展。
小学生思维特点以具体形象为主，要使小学生具备一定的抽象思维能力，就要缩短两者之间的距离。根据小学生心理特点及认识规律，学具对发展抽象思维能力起一定作用。采取直观的教学方法，将小学生动手操作的程序，在老师引导下转化为小学生的智力活动。如让学生用四个小木块进行数字“4”的分解与组成时，启发学生有序地分解后帮助学生理解“4”的组成，这样不仅使学生在脱离学具后进行有序地思考，而且对其它数字，如：“5、6、7、8”等的分解和组成，也能摆脱学具，从而抽象思考出它们的分解和组成。可见，恰当使用学具能发展逻辑思维能力，但只能是有效使用，否则是难以提高的。
2.2构建习题框架，综合思维训练。
在教学中，多启发学生按逻辑顺序思考问题，有助于提高学生抽象思维能力。为了强化思维训练，在课堂上构建习题框架，就是一种行之有效的方法。如将内容上有联系的易混淆的题放在一起练习，让学生区别辨认，可以提高学生的分析判断能力。
2.3训练思维语言，理清思维过程。
语言是思维的外在表现，因为人们是借助语言表达思想。所以语言能力启蒙培养有助于抽象思维能力的提高。教师在教学中要求学生思考再回答，而且要用完整的句子表达，并且要注重数学语言的准确性、严密性、逻辑性，这样的启蒙培养，持之以恒是有效的。
3培养思维品质，发展思维能力
良好的思维品质是衡量逻辑思维能力的重要指标。思维品质的实质是指人的思维能力的差异。它主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性。
在教学中注重建立清晰的数学概念，可培养学生思维的正确性。发展求异思维，可训练学生思维的灵活性。注重判断题的训练，可锻炼学生思维的严密性。
4尊重学生差异，促进人人发展。
培养学生抽象思维能力，必须着眼于思维的各种品质。良好思维品质是衡量逻辑思维能力水平高低的一个重要指标。因为思维品质的实质，就是人的思维能力差异的表现。思维品质主要包括深刻性、灵活性、独立性、敏捷性等。
语言训练；口算训练；
思维能力；表达能力；
计算能力
〔中图分类号〕 G623.5
〔文献标识码〕 C
〔文章编号〕 1004—0463（2012）
21—0078—01
数学是学校教育中非常重要的一门课程。如何让学生学好数学，用好数学呢？笔者根据这些年的教学经验，谈几点自身的体会。
一、加强直观操作，培养学生的思维能力
小学生好奇心强，其思维以形象思维为主。针对小学生的这一特点，我充分运用了形象的教具进行直观操作，让学生通过眼看、口说、动手、动脑来获取知识，并实现知识的迁移，从而有效地培养了他们的思维能力。如，在教学“9加几”这一内容时，我是这样做的：
1.操作示范，直观感知。首先，笔者出示一个能够让学生明显看出有10个空格的纸盒，要求学生数一数一共有多少个格子。然后，在盒内放9个乒乓球，盒外放2个乒乓球，并提问：“求一共有多少个乒乓球应怎样算？谁能到前面来摆一摆乒乓球，说一说移动乒乓球时是怎么想的？”最后，引导学生把盒外的1个乒乓球放入盒内，凑成10，而盒外还剩1个乒乓球，总数则是11个乒乓球。这样做，使学生初步了解了“凑十法”。
2.动手操作，巩固思维成果。指导学生在画有10个方格的纸片上先摆上9根小棒，再拿出3根摆在桌上，计算共有几根小棒。我让他们进行思考：怎样列式？怎样移动小棒？为什么拿桌上的1根放在方格纸片上？并说说“9+3”怎样算？通过自己动手摆，想想“9+7”得多少，使其进一步感知“凑十法”。
3.操作明理，强化形象思维。让学生边看算式边摆小棒，然后说说“9+4、9+8”的推理和运算过程，以加深其对 “凑十法” 的理解。
4.理解算理，发展抽象思维。让学生想一想“9+5、9+6、9+9”应该怎样计算，引导学生总结“凑十法”计算“9加几”时要像“9加1”那样把第二个数分成1和几，至此完成了知识由感性到理性的迁移，学生则经历了由形象思维到抽象思维的过程，抽象思维能力得以发展。
二、加强语言训练，培养学生的表达能力
加强对学生的语言训练是培养学生思维能力的重要途径。在小学数学教学中，教师该如何加强语言训练，培养学生的表达能力呢？
1.把算式题口述成文字题或应用题。 如，教师可以引导学生把“26-12=？”这一算式口述成以下文字题：（1）26比12多多少？（2）12比26少多少？（3）被减数是26，减数是12，差是多少？（4）比26少12的数是什么？（5）一个数比26少12，这个数是什么？（6）一个数与12的和是26，这个数是什么？也可以口述成应用题。如，红花有26朵，黄花有12朵，红花比黄花多几朵？白兔有26只，灰兔有12只，灰兔比白兔少几只？有26个苹果，苹果比梨多12个，那么梨有多少个呢？商店有26个书包，卖出一些后，还剩12个，卖出多少个？通过这样的语言叙述，既使学生弄清了题意，理清了数量关系，又培养了他们的口语表达能力，还促进了其分析、比较、概括和抽象思维能力的发展。
2.口述运算过程及算理。如，（1）“15-8=？”可让学生口述：“因为8加7等于15，所以15减8等于7。”（2）“河里有25只鸭，鹅比鸭少7只，河里有鹅多少只？”可让学生口述：鸭子的只数可分为两部分，一部分与鹅的只数一样多，另一部分则比鹅多7只，从鸭子的只数里去掉比鹅多的7只，剩下的就是与鹅同样多的只数。通过这样的训练，既使学生掌握了解题思路，又提高了他们口语表达能力，同时还培养了学生的逻辑思维能力。
三、加强口算训练，培养学生的计算能力
口算是笔算的基础。教师有意识地加强口算训练，不仅能够培养学生思维的敏捷性、灵活性，而且可以提高学生的计算能力。
关键词：小学数学；体验性学习；实践与应用
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-170-01
所谓体验性学习就是把课堂的理论与学生的生活实际相接轨，把数字运算和数学符号转化为真实可感的东西，让学生通过触摸式教学，获得对数学的体验和感受，并且在这种体验中得到自己的逻辑思维的提升，但如果直接把自己的经验告诉学生，一方面是得不到学生的共鸣和理解，另一方面是学生与教师之间存在天然的智力发展水平的差异，这种差异会使得灌输方式达不到既定的效果。所以，为了契合学生思维发展的需要，教师就需要让学生增加更多的体验，帮助他们更好的理解生活中的数学。
一、通过实物教学进行简单运算
在接触数字的最初阶段，虽然对于成年人来讲，数字运算和数字的多少的比较以及通过什么符号将数字进行联系时十分简单的，那是因为成年人已经有了很多生活的体验，把这种计算看成是常识，但不可否认这种常识的积累是通过自己的生活体验感受的以及对文字的体验获得的。但是小学生还没有建立多与少，加与减的概念，就需要教师通过真切的实物帮助他们建立这种联系。例如以苹果为例，老师可以先提供10个苹果，然后让学生通过自己数数来确定苹果的数量，在此基础上，把苹果分给不同的学生，能够直观的让同学感受到苹果数量的多少，然后对同学手中拥有的苹果的数量进行对比。针对很多学生对大于号和小于号容易混淆的情况，教师可以尝试让学生 把不同数量的苹果放到天平的两端，然后观察天平的倾斜方向，比较符号始终要朝向天平低的一端，也就是数字符号始终朝着数字大的方向开口。虽然这是一个简单的例子，但是如果教师凭借自己的感受直接让学生通过计算的方式得到结果，一方面是他们掌握的计算方法有限，另一方面他们对自己计算的结果是相对模糊的，不够清晰，但是从苹果数量的增加和减少上，学生就可以建立相对直观的感受。甚至为了让这种体验更加生动，教师可以让学生把苹果吃掉，会给学生带来的减少的感受更加清晰。
通过实物教学，一方面是把课堂上抽象的东西具象化，另一方面，也能够在学生脑海中建立形象直观的图像，对他们的思维产生一定程度的冲击，帮助他们建立数学思维和基础的表现形式，从而能够对简单的数字和数学符号进行衔接和灵活运用。
二、帮助学生增加生活体验
在传统的教育角度来讲，家长和教师会认为孩子缺乏做某种事情的能力或者担心他们在做一些事情的过程中出现差错，而且还可能会浪费很多的时间，于是家长和教师就代替学生去完成这种体验，但是这就会使得学生对生活的感受减少，在对数字的判断上容易出现问题，而且这种体验无法有人能够代替他们去体验，使得学生的数学思维的模式建构的成效比较慢，会影响到学生的数学成绩。
以数学学习中的应用类习题为例，其实都是对生活中一些简单例子的真实写照。例如对操场的面积的计算，以及把一个矩形转化为正方形后的面积的计算，如果平时学生对这些事物有认真的观察，那么在遇到此类习题的时候他们就会自觉的在脑海中建立一定的思维模型，而不是遇到应用类习题就逃避问题。
还有很多是超市购物，买很多种东西，某些东西的单价模糊，通过总的价格个其他单价来推算出某种东西的单价，如果学生在日常生活中有超市购物的体验，那么在遇到习题时，对题意的把握和理解的能力就会增强，从而能够在理解题意的基础上上建立正确的思路，得到正确的结论。
虽然数学的课堂练习是以数字为主，但是数学学习的重要一环就是将数学计算运用于生活，所以学生对生活的体验和感受也是很重要的，它不仅能够帮助学生建立更好的理解能力，也能够在增加生活体验的基础上利用数学理论解决实践问题的能力。
三、进行课外拓展训练
小学阶段的学生在生活中的体会和感悟较少，这在一定程度上会使得学生的理解和逻辑思维能力比较差，不利于学生对数学的计算和运用，使得学生对数学的感受和认知出现偏差，把数学定义为一种相对枯燥的学科，所以教师可以借助一些工具和模型，培养学生对数学学习的感受，但是这种拓展训练需要借助一个可操作的载体实施，例如课堂小游戏、活动课堂、小实验等等。
在复习四则运算的时候，学生会对运算产生混淆，那么可以通过全班同学围成一个圈的训练，在每个人身上都贴有一个与数学有关的标签，然后教师随机报出一个数字，要求学生能够自己组合得到教师给出的结果，通过这样的训练不仅能够提高学生思维的敏感度，而且还能够帮助学生通过多角度得到统一结果，对于学生在组合过程中存在的问题进行及时的纠正。
通过适当的课外拓展训练，不仅把数学课堂延伸到更广阔的地方，而且还无形中增加了数学学科的趣味性，并且能够提高学生在短时间内的活跃度，所以是值得提倡的。
小结：小学阶段的数学，可能学生在开始阶段的摸索的时间相对较长，而且并没有合适的方式能够把教师的直观感受灌输给学生，所以必须要通过不同的方式提高学生对生活的体验。包括做简单的小游戏，丰富学生的日常生活体验，增加学生的课外拓展训练，通过多样化的方式，来提高学生的理解能力和数学思维能力，帮助他们更好的理解数学学科，建构数学思维模式，提高数学学习的趣味性和实效性。
参考文献：
[关键词]数学思维能力 就业 大学生
随着我国高等教育大众化的来临和受国际金融危机的影响,大学毕业生的就业形势也日趋严峻,竞争异常激烈。据不完全统计,自2000年以来,我国每年有近25%的大学毕业生没有充分就业。用人单位从学校接受“产品”的时候,面对庞大的就业大军,唯有“就业能力”能决定“买方”对毕业生的取舍,这在很大程度上促进了“就业能力”的生存和应用。大学生的就业能力,是指大学生在大学期间,通过对专业及由专业或兴趣、爱好辐射至相关专业、领域的知识的学习、领悟而获得的能力与通过有意识地开发提升而获得的独特的个人综合素质相融合的能够促进大学生实现就业理想、维持就业和获得新职位,并能充分体现大学生人生价值的综合能力。
大学生求职过程中,特别在面试或口试时,必须要有敏锐的思维能力,才能迅速而准确地判断招聘代表的提问意向,并能在最短时间内决定应对措施和回答方案,从而获得主考官的信赖和好感而成功就业。美国宝洁公司规定笔试和面试的重点,是思维交际、应变、文字语言、组织协调、领导鼓动等能力。辽宁师范大学的张丽华等认为,就业能力的结构由5个维度构成,即思维能力、社会适应能力、自主能力、社会实践能力和应聘能力。越来越多的人力资源工作者表示,如果在同等条件下,会优先录用学数学的毕业生。他们认为,学数学的学生数学思维能力强,头脑灵活,反应快,善于把各项纷繁复杂的工作有序化。数学思维能力在大学生求职过程中能发挥怎样的作用呢?把这个问题研究好了,就可以通过数学教师指导大学生有意识地提高自己的数学思维能力而提升自己的就业能力,做到成功就业。
一、数学思维能力决定思维能力的强弱
在认识数学思维能力的作用前,我们需要理清以下几个关系:
第一,思维和思维能力。心理学认为,思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反映。思维在对事物的本质及其规律的寻找过程中,总是沿着如何解决问题的方向去发展。问题是思维活动的路标和航行的灯塔。思维不但能把一类事物中的共性加以概括,也能从部分事物的相互关系中抽象出普遍的或必然的联系,并把他们推广到对同类事物或现象的认识中去。从本质上说,思维的过程就是不断提出问题的过程,思维能力也就是提出问题、解决问题的能力。
第二,数学思维和数学思维能力。数学思维是人脑和数学对象(空间形式、数量关系、结构关系)交互作用并按照一般规律认识数学内容的内在的理性活动。数学思维从属于一般思维,它既有一般思维的共性,更具有自身的特性。平时提到的数学意识、观念、数学的精神、思想、方法、数学素养及数学素质等则是数学思维活动的结晶。能够提出数学问题、解决数学问题的思维即上升为数学思维能力。数学思维能力主要包括4个方面的内容:(1)会通过观察进行比较、实验研究,猜想可能结果,综合、分析后抽象和概括出事物的一般规律;(2)会用归纳、演绎和类比进行推理;(3)会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;(4)能运用数学概念、思想和方法辨明数学关系形成良好的思维品质。
第三,数学思维与思维。王仲春教授等认为,“数学思维是指人类关于数学对象的理性认识过程,包括应用数学工具解决各种实际问题的思考过程。”前苏联学者奥加涅相特别强调数学思维是人们认识具体的数学科学,或是应用数学于其它科学技术和国民经济等的过程中的辨证思维。王梓坤院士指出,今日的数学兼有科学与技术的两种品质。因此,数学思维的功能一方面包括数学知识与思维方式、方法本身的直接功能,同时也具有数学思维活动的经验所能产生的迁移功能。这种强大的迁移功能主要包含以下几方面:(1)计算和科技应用功能。数学思维是数学问题的彻入点,以解决具体问题为目标,这就直接对日常生产、生活、工作和科技活动起到演算和科学推理的工具作用。(2)形成科学思想方法的功能。如辩证思维、定向思维、逆向思维、发散思维、集中思维、形象思维、抽象逻辑思维、再现性思维、创造性思维、猜想思维、直觉思维、灵感思维等思想方法的获得,必须通过相当深入和卓有成效的数学思维活动的训练,才能逐步形成和强化。(3)文化教育功能。随着科技进步和发展,数学思维活动已迁移到文化道德、思想修养、智育、美育的素质范畴,形成了独具一格的数学文化。(4)教学功能。通过对数学思维规律和学生学习数学的认知构建思维活动的研究,可以迁移到教育教学中,把现有的教材在课堂内外教学过程中还原为生动活泼的思维创造活动。通过对知识点的解剖分析,可以充分揭示思维过程的再创造性,促进知识发生与发展的教学。
正由于数学思维从属于一般思维,但又具有比一般思维更为广阔和深刻的应用功能。凡是与思维能力有关的培养,离不开数学思维能力的培养和训练。需要思维能力的地方,一定需要数学思维能力。数学思维能力强的人,他的思维能力一定强,综合素质也高,分析问题、解决问题的能力也相应强。事实上,人们已经习惯于把培养和训练不同类型的思维能力寄希望于培养数学思维能力。这主要体现在全世界范围内,从咿呀学语到幼儿教育,从小学到中学教育,再到大学教育,数学一直是评价学生能力和素质的有力工具。这也正是人们充分认识到“数学是思维的体操”的结果,数学思维能力是思维能力的源泉,需要思维能力的地方绝离不开数学思维能力。日本数学家米山国藏认为,对于学生们而言,作为知识的数学,通常是出校门后不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,那些深深地铭刻于头脑中的数学精神、思维方法、研究方法、推理方法和着眼点等随时随地发生作用,使他们受益终生。米山国藏的这段话,精辟地阐述了数学思维能力在人们生活中的重要作用。
二、国外对就业能力的成分研究中包含数学思维能力及其广泛应用
对大学生就业能力的研究,国外曾有“关键能力”一说。培养学生的“关键能力”最早由德国劳动力市场专家D•梅腾斯(Mertens)提出。梅腾斯指出:关键能力是那些与一定的专业实际技能不直接相关的知识、能力和技能,它更是在各种不同场合和职责情况下作出判断选择的能力;胜任人生生涯中不可预见各种变化的能力。他将关键能力分为4类:(1)基本资格。即运用纵向转移价值,按照特定职业或社会的具体要求,对更高一级秩序的认知资格,比如,逻辑思维、分析思维、结构思维以及联想与情景思维;运用争论与讨论的形式进行批判性思维;掌握某些社交规则与技巧的合作行为。(2)横向拓展资格。即熟悉并了解哪些是有用的信息,能够对信息进行收集、理解和处理。(3)广博的知识。(4)年龄因素。显然前两类关键能力包含着数学思维能力。德国西门子培养关键能力的细化表中,对项目的“科学的学习与工作方法”的12项单项能力培训内容为:学习积极性、学习方法、识图能力、形式逻辑思维能力、想象能力、抽象能力、系统思维能力、分析能力、创造能力、在实践中运用理论、知识的能力、触类旁通,从第2项～12项都离不开数学思维能力的培养和训练。
在上个世纪80年代末,美国劳工部进行了两项研究:一是由哈德逊学院承担的对工作场所变化的研究;一是由美国培训与发展协会(ASTD)承担的对雇员所需技能的研究。最后出版了一份报告(1998年美国培训与发展协会和劳工部的报告)和两本书(卡内威尔与他人合著的一本书(1990)和卡内威尔独著的《美国与新经济》)。在卡内威尔的书中,提出关键能力由5种能力以及3种基本技能和个人品质构成。5种能力中的运用资源的能力(知道怎样分配时间、资金、材料、空间和人员)和使用信息的能力(即能够获得数据,并对其进行处理;使用计算机对信息进行加工)的实质就是需要良好的数学思维能力;而3种基本技能中的思考技能不仅包括学习、推理,更包括创造性思考、决断和解决问题的数学思维能力。美国劳工部公布的最受雇主欢迎的10种技能中,有两种技能包含对数学思维能力的要求。即排在第一的解决问题的能力和排在第六的科学与数学技能。文中阐述了在日常工作中,人们都要解决一些综合性的问题。那些能够发现问题、解决问题并迅速做出有效决断的人,行情将持续升温。为了应对科学、医学和工程等这些日新月异变化的领域的新挑战;在商业经营、管理咨询、公共管理科学、医药和工程领域对拥有科学和数学头脑的人才的需求量也将骤增。这里的“拥有科学和数学头脑的人才”,可以理解为数学思维能力强的人才。
英国继续教育部于1979年在它的一个重要文件《选择的基础》中,第一次对英国职业教育中的关键能力做出了规定。那时的关键能力共规定了11项,其中,排在第二、三、四位的分别为数理能力、图表能力、问题解决。在以后的20多年中,关键能力内容发生了多次变化。但数理能力、问题解决都一直是关键能力中的第二、四项,唯一变化的是第三项的图表能力由信息技术取代了。1996年的迪林报告规定交流、数字应用、信息技术三项为主要关键能力,团队合作、问题解决和学习的自我管理三项为广泛关键能力。1999年,资格与课程当局对关键能力进行了调整,形成了目前英国职业教育所规定的关键能力,共两级6项:(1)交流;(2)数字应用;(3)信息技术;(4)问题解决;(5)学习与业绩的自我提高;(6)与他人合作。其中,前3项是主要关键能力,在普通国家职业资格课程中必修;后3项是广泛关键能力。纵观英国对关键能力的认识的演变,与数学有关的能力从一开始,就在关键能力清单中出现了,这表明了数学思维能力对个人和社会发展的重要性。
澳大利亚作为一贯重视职业教育的国家,早在20世纪80年代末90年代初,职业教育与培训机构就开始把关键能力纳入到对学生的培养及评估中去。2000年6月,还推出了《关键能力评估战略》。5类关键能力列为评估对象,分别是问题解决能力、搜集分析与组织信息能力、沟通能力、团队合作能力及活动的规划、组织能力。很明显,第一、二、五项关键能力都包含浓郁的数学思维能力的要求。
荷兰的凡佐林根认为,“关健能力”有6个标准。其中包括:(l)综合性标准。即具有基础性和永久性特点的知识和技能,能够应用于许多不同的场合,包括数学、语言与阅读、普通技术知识、普通语言知识、普通计算机知识、处理信息的能力、工作计划能力、质量意识和商业洞察力,跨学科知识;(2)认知标准。即思维与行动的能力包括发现问题解决问题的能力、抽象思维的能力、系统思维能力、智力适应性、学习方法的掌握、对材料的熟悉能力等,这两个标准可以理解为对数学思维能力的需求较高。
瑞士联邦工业大学M•L•戈德斯密德教授所领导的研究小组归纳出使大学生顺利就业并取得职业成功的5个要素:(1)就业动机及良好的个人素质;(2)人际关系技巧;(3)掌握丰富的科学知识;(4)有效的工作方法(具有分析问题和解决问题的能力、策划运筹能力、自我管理能力);(5)敏锐的、广阔的视野(即具备创业者及企业家精神,能站在全球的角度以多向思维甚至是批判性思维方式分析和处理问题,能在世界各地寻求发展开拓事业)。其中,第四和第五个要素,也说明了数学思维能力在职业成功中扮演着重要角色。
加拿大会议委员会公布的就业能力包括3个构成要素:(1)基本技能(沟通、管理信息、运用数字、思考解决问题);(2)个人管理技能;(3)团队技能。可见数学思维能力包含在第1个构成要素基本技能中。
三、国内对就业能力的探索中也包含数学思维能力成分
国内研究人员把数学思维能力归于基础能力或适应能力或创新能力中。如上海公共行政与人才资源研究所汪怿认为,就业能力由三部分构成:(1)基础技能包括沟通能力、信息管理能力、数理运算能力、思考和解决问题能力等;(2)个体管理技能;(3)团队工作技能等。万茗认为,大学生的就业能力包括:(1)基础性能力;(2)适应性能力。包括思维能力、语言表达能力、实际操作能力适应社会的能力和人际交往能力等;(3)创造性能力。它包括组织管理能力、创新能力、决策能力。常建坤和李时椿在《中外成功创业者素质研究》一文中指出,创业者的基本素质首先是创造性思维素质。创造性思维素质是指能够以较高的质量和效率获取知识,并能根据市场需求,灵活运用所学知识开发出新产品和新技术的思维方式。创造性思维素质不仅注重对知识的学习能力,更强调发现问题和解决问题的能力。它是创造力的源泉,是成功创业的灵魂。该文还提出了我国高校培养大学生创业基本素质的关键,在于培育和提升创造性思维素质。而创造性思维能力,是数学思维能力的最高境界之一。
综上所述,随着高新技术发展的需要,数学思维能力在大学生的就业能力中必不可少。大学生只有重视培养自己的数学素养,加强思维能力的培养和训练,才能在求职过程中脱颖而出,实现自己的就业理想,充分体现自己的人生价值。同时,高等学校也要加强大学数学的教学与改革,删除繁、难、偏、杂的纯数学理论教学,增加应用数学的教学内容,注重数学思想方法、数学史、数学文化的熏陶。努力使大学数学教学朝着培养学生的数学素养和思维能力方向发展,从而促进学生就业能力的整体提升。
参考文献:
[1]叶立军,方均斌,林永伟.现代数学教学论[M].杭州:浙江大学出版社,2006。215.
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一、重视培养学生良好计算习惯
在很多情况下，学生计算中的错误大多是由于不好的计算习惯造成的。如计算时书写马虎、字迹潦草；有的学生计算时经常把题目抄错；有的学生急于求成，做进位加法时忘了进位，退位减法忘了减一等等。针对这些不良的计算习惯，我们可以从以下几个方面培养和训练。
1.从小事抓起
师生之间高度重视，从看起来微不足道的小事做起。首先，从数学上的写字教学抓起。认真地写字才能做到认真地计算，写好字能帮助学生形成踏实的学习态度、严谨的学习风气。如果学生对待作业是一丝不苟的，每次都是认认真真去书写的，那么作业的质量肯定是高的，抄错数字、漏写数字的概率就会明显降低。
其次，从一些小细节抓起。数学上的“小”事还体现在列竖式过程中关于小细节的处理上。我们要求学生在列竖式计算的过程中，进位的数字、退位的点都要在计算过程中标出，这样能减少学生竖式计算中的一些错误。 第三，从学生的数学草稿本抓起。我们重视对草稿本的使用和管理。根据学生草稿本上的计算内容、作业字迹，我们采用班级每周一评、年级每月一展示、全校每学期一表彰的激励机制，鼓励学生重视草稿本，认真使用草稿本，这项举措大大提高了学生计算的正确率。
2.研究学生的计算心理，根除学生不良计算习惯
有的老师和家长把学生计算中的错误简单地归结为“粗心”二字，其实不然，造成学生计算错误的原因有很多，比如学生的感知、注意、记忆、思维能力等等。
（1）感知的错误。由于计算本身没有情节，并且外显形式简单，所以容易造成学生感知粗略、笼统的现象。针对这一情况，我们经常对学生进行记数的训练。利用多媒体技术或者采用卡片的形式，给3秒钟时间让学生感知一个多位数或一个算式，接着让学生准确说出刚才看到的多位数或算式，用这种方式训练学生的感知能力和注意力。我们还以班级为单位开展记数比赛，在训练学生感知能力、发展学生注意力的同时激发学生的计算兴趣。
（2）思维定势的影响。思维定势是思维的一种惯性，思维定势有积极作用，但也会产生消极作用。针对学生的这一思维特点，我们在每节数学课的前两分钟，都安排了针对性的口算练习。如对比性口算练习：25×4和24×5、15×6和16×5等；错题集锦：720÷90、0.8÷0.2、0.78÷0.3这样经常会算错的题目；思维训练题：0.25×4÷0.25×4，100-76+24等等。
二、在亲历中体验算理，在过程中建构算法
在计算教学中，学生的认知往往只停留在形式模仿上而不是对算理的理解上，导致了学生计算中的屡屡犯错。在计算教学中，我们努力改变这种重算法、轻算理，重结果、轻过程的方式。
1.重视操作体验，让学生亲历算法建构过程
让学生亲历计算经验形成的过程，学生对于算理会了解得更加清晰，对于算法会掌握得更加牢固。比如在教学两位数加减法时，先通过摆小棒，从直观操作的层面建立竖式计算的表象，然后回过来再通过摆小棒的操作过程来解释竖式的计算过程，这样学生对于两位数加减两位数的计算方法会形成更深刻的感知印象，从而清晰地理解其中的算理。
2.重视推理、转化过程，发展学生数学思维能力
《数学课程标准解读》指出：运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。在计算教学中，很多新知识都需要通过迁移、类推，转化成以前所学过的旧知识来进行计算。如在教学小数乘除法时，要转化成整数乘除法来计算。又如在教学异分母分数加减法时，要把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法来计算等。计算教学是小学数学教学的一项重要内容，它对发展学生的思维能力有着不可替代的作用。在新课标理念下，我们应从关注体验、启迪思维和渗透思想等方面，进一步探究计算教学的价值。
对于小学生的数学课程学习，是开发学生智力、提高学生综合能力的有效方式。新课标课改要求小学素质教育具有培养逻辑思维能力、促进思维发展的教学课程。要打破传统应试教育的弊端，以及应试教育的束缚，以提高学生的思维能力、综合能力为目标，进行素质拓展以及理论知识的学习，特别是在数学教学中，要求从小加强学生的数学知识引入，培养学生分析问题、解决问题的综合能力，将抽象与具体完美融合在一起，学会概括以及推论，促进学生的思维发展。那么如何通过小学教学来培养学生的思维能力呢，以下提出一些浅薄的观点，希望能够为广大教育者提供帮助。
二、通过题目题型以及解题方式的分析比较，培养学生的思维能力
解题并不是一味采用题海战术就是最佳的学习方法，想要最大限度地提高学习效率就必须掌握最高效率的学习方式，对同一种题型采用归纳、分析与比较的学习方法，可以帮助学生更好地掌握知识，将知识进行梳理，构成一个整体，达到一种系统化的、脉络化的信息体系，这种学习方式不仅能够提高学生的学习效率，还可以帮助学生锻炼自己的思维能力，可以将各种数学的零散知识归纳综合，将不同的知识点进行整理，使学生对知识有一个全面的认识，将知识从零散化走向系统化。然而这种学习方法的掌握就需要教师适当的引导，平常教师在拟定作业时就不能够一味采用题海战术，将同一种类型的或者是无用的废题多次发给学生，当然也不一定就只能选一次，可以让学生有一个熟悉的过程。但必须要让学生有一个归纳、总结、分析和比较的意识，教师才能够让学生明白自己学习的时候，应该要掌握一个方法和一个用度，这样学生才能够不断地锻炼自己的思维能力，提高自己的学习成绩。
三、锻炼学生的综合能力，从而不断提升思维能力
归纳教材的内容，复习所学的科目，并不是一件十分简单的事情。需要学生具有分析总结的综合能力，因此学生是否具有该项能力就关系着学生能否使得学习效率以及学习水平得以提高，也是培养思维能力的有效方法。通过对某些数学知识要素的分析以及理解，可以达到新旧知识的融合，通过综合比较，得到全面和整体的理解，进而开发了学生的思维能力。比如在教学中，教授十以内的计算时，教师可以向学生先进行一个分组的解答。在教授各项科目类型时逐一进行分组解答，在一个整体的范围内找出它们的异同点，分析出计算的方法以及规律，用有条理有依据的形式循序渐进地训练学生解题能力，使学生拥有解题思路，进而达到学生逻辑推理能力的培养。其实分析与综合能力是相互依存的，他们并不会孤立开来，学生在分析问题的过程中，就是其综合能力的体现，我们教师在教学的过程中需要因材施教，有所侧重，让学生，有针对性进行某些训练，能够有效率地提升其综合能力，进而达到思维扩散的目的。
四、提高学生的判断与推理能力，培养学生的思维能力
不仅仅是在学习的过程中，学生需要一种非常高超的推理能力来判断所接触的事物，在日后的生活中，这也会直接影响到其思维能力的拓展以及整个人的C合素质，因此我们需要注重对学生判断能力的培养和提升，通过一系列的对判断能力的训练，来提高学生的综合素质，让学生有一个基础的推理能力，了解其基本的推理过程，从而得到判断的依据。对于一些模棱两可的题目，则要求学生指出其中的错误与缺漏，学会判断概念、性质以及利用公式。教授学生一些验证方法以及反驳技巧，使学生能够直接利用已学知识，来判断、反驳。如 a×（b+c）与 a÷（b+c）、“求比值”与“化简比”等等，它们形式相似，极易混淆。教师要提醒学生，在判断时应先与相关基础知识对照，找出其本质上的差别，以防误判。
五、提升抽象与概括能力 发展思维能力
解决抽象问题主要靠学生自己的想象，因此学生先天的想象能力与学生对于抽象问题的解答具有十分紧密的关联，虽然抽象能力不如具体的各项能力有迹可循，但是也可以通过一系列的训练方法对学生的抽象能力有一个概括的提升。这个提升的过程，可以依照一些方法，从以下几个方面进行参考：
1.充分利用现实生活中的道具
现实生活中的树枝或是小木棍，甚至于是棉签、牙签，让学生借助这些东西进行数字的演算，如通过数“10根小棒”“7把椅子”等抽象出数字10和7；实物演示“火车过桥”的过程，可以让学生把抽象的长度用一个具体的印象给概括出来。学生有了具体的印象，对于解决一些实际生活中的问题就会更好地具有一个切入点，才能够更好解决。
2.将事物的表象凸显出来
比如教学中在计算面积的时候，比如长方形，教师可以借用数网格的方法，将整个长方形划分为一个一个的网格，让学生进行网格的数数，然后将抽象的长方形的面积通过所有网格的总和加起来的方法进行一个计算。
3.逐步抽象
如教学低年级“8 加几”的加法中，教师先让学生在实物操作凑十的基础上，引导学生回到算式，抽象概括出先想 8 加几等于 10，再将第二个加数进行分解去计算。
六、结束语
