时间：2023-06-11 09:32:37
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小学分数的意义，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
在小学数学教学中，数学教师们对分数部分的教学看得很重要，不仅是因为分数这部分知识很重要，而且还因为小学生在学习分数过程中出现了许多问题，这是小学数学教学的难点。由于小学生不能很好的理解分数概念，就会对以后数学的学习产生非常重要的影响。为了让小学生能够更好的理解分数的概念，本篇文章通过小学教师多年以来的教学经验以及对分数有关的内容进行详细的分析，进而得出在教学过程中应该怎样把握分数的关键点，以便让小学生更好的理解和学习分数。
1.小学数学分数教学中存在的问题
在小学阶段的数学中，分数部分对以后学习数学非常重要，起到一个基石的作用。小学数学分数教学中主要存在以下几个问题：
（1）小学分数的知识点非常复杂，有许多的知识点组成，涉及的面很广。对于小学生来讲，由于分数涉及到许多的概念和思想，所以小学生对分数知识不能够很好的把握。小学生现在不能很好的把握好分数的知识点，则在数学以后的学习过程中会有许多相关的概念不能很好的把握。分数和整数之间存在许多不同之处，进而导致小学生学习分数困难。
（2）在我们生活中，相比于整数，我们用到分数的机会是很少，小学生比较容易接受整数，对于接受分道此稻筒荒敲慈菀琢恕S行┙淌Χ苑质的整体把握还不是很好，也就不能很好的教给学生分数的概念，进而导致学生只是会记课本上的公式，不能够真正的理解分数精华所在。根据上述原因可知，小学生学习数学分数困难的原因不仅有分数本身不好理解，还和数学教师对分数的把握程度及其教学方法有很大的关系。当然，这与小学生本身对数学分数的学习认真程度也有很大的关系。
2.对小学数学分数教学的一些建议
2.1 加强两种意义的教学。“分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。
（1）强化分数意义。所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个知识点：①单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示，又称整体“1”。②平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。 例：说出下面每句话中分数表示的意义（1）五（1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做整体，平均分成5份，其中的3 份是男生。）（2）实际比计划超产1/ 4。（1/4表示把计划产量看做一个整体平均分成4份，超产的是这样的1份。）
（2）强化一个数乘分数的意义：（能充分利用好数量关系）学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。（就是求100的1/2 是多少？ 应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示这样的1 份。） 一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。（（（就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示这样的3 份。）
这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。
2.2 利用生活实例，提高学生学习兴趣。相比于其他科目，数学的一大特点就是抽象，小学生的抽象思维比较弱，也就不能很好的理解分数的概念了。如果教师只是机械的传授书本上的文字，小学生就更不容易理解了，故可以通过让小学生动手做一些演示，化抽象为具体，丰富学生对分数知识的认识，这样也可以让小学生感觉数学不再是以前那么枯燥，提高他们学习的积极性，也从中获得了乐趣。
新课标强调要培养学生的数感,因为数感是学习数学的重要结构变量,数感集中体现在对知识教学的充分感知,对思维训练的快速反应,对个性教养的深刻感受。分数的学习可以集中提升学生数感的培养与综合能力的形成。作为教师在分数教学中如何培养学生的数感,通过分数的教学提升学生能力的培养,是一个很重要的课题。
笔者认为,通过分数教学形成提升学生能力的培养可以按以下的“三步曲”来进行。
一、 让学生灵活地理解分数的意义,形成能力提升的基础。
在平时的分数教学中,常常是把分数看做一个整体或者是整体的一部分,如初步认识分数时会创设“1个饼平均分给两位同学,每位同学分到几个?”这样的教学情境,让学生说一说怎样表示每位同学分到的饼。因为学生正式学习分数以前,“ ”“ ”等已经出现在他们的口头语言中,他们已经具备了一定的生活经验。因此对于学生来说,培养灵活使用数字及符号的能力则显得非常重要,学生要能理解分数既代表一个数,也代表一个分率。如给你一幅图:
让学生用一个分数表示出这张图。大部分学生想到的肯定是 、 ,但是这张图也可以用1 、 、 、 (2 )来表示,许多学生会想不通,有些同学会认为后者是错误的,因为学生学习的分数的意义是:把一个图形看作单位“1”平均分成若干份,取出其中的几份或1份的数是分数,由于在教学中过分强调了这一概念,往往把学生的思维束缚住了,对于分数还代表分率这一概念由于教材安排在后面学习,学生往往容易忽视。因此教师在课堂上花费了大量的时间和精力仅仅是让学生们接触了与分数表征形式相联系的概念,反而限制了他们的思维灵活性与深刻性。在平时的教学中,而我们的老师们要让学生灵活地理解分数的意义,应注意知识的前后联系,不能顾此失彼。
准确、全面和灵活地掌握分数的概念和意义,是通过分数教学提升能力的基础所在。
二、让学生深刻地理解分数的性质,形成能力培养的发展。
笔者觉得教学分数的基本性质时,不能仅仅满足于让学生动手折一折感知到这些分数大小一样来理解分数的基本性质,这样的话仅仅停留在对分数性质表面肤浅的认识上。为了让学生深刻理解分数的基本性质及其与商不变的性质之间的关系,可以通过让学生观察下表中的数字如 =3÷4 = = 0.75 = = = = 1.5÷2 = = = ,通过观察、比较,让学生知道 作为一个整体的 ,也是3除以4所得到的结果,通过后面的等值分数形式可以让学生理解 、 、 都表示同一个数,从而让学生深刻体会到分数的基本性质。同时在教学中对于1.5÷2可以将其改写成分数的形式,理解为分子分母同时除以2 , 就是分子分母同时除以10,以多种不同的形式呈现教学内容,从而加深学生对分数性质的理解。笔者感觉到我们在平时的教学中,把分数与小数进行联系得太少了, 等同于0.75,0.75等同于 ,注意让学生在数轴上表示出各个不同类型的分数,从而辨认出分数的不同形式,并能将分数、小数以及百分数的表征形式联系起来,提高学生对分数的各种可能性的理解,培养学生思维的深刻性。
通过让学生深刻理解分数的性质,将会大大促进学生能力培养的进一步发展。
三、让学生扎实地掌握分数的计算,形成能力拓展的深化。
每一个人都知道分数的运算是根据一定的规则进行计算的。很多学生其实并不理解为什么要按照这些规则做,这些规则有什么作用,只是依葫芦画瓢照样做而已。其实,让学生理解这个过程是非常重要的,因为它能让学生自信地思考问题,学习、理解数学计算之外的关系,同时能培养孩子的自信心。只有孩子对自己充满信心,长大后才能在无限的空间实现飞跃。
在进行分数的加减法运算时,曾看到有的学生计算如 + = , - = 造成这种错误是由于学生把分数中的分子或分母直接相加减了。为什么会产生这种原因呢?有的教师马上会想到学生没有掌握分数加减法的计算法则,其实我们的老师在教学中应做到的不仅仅是强调计算法则,关键应让学生讨论一下这些表征形式的意义(即每个加数的意义),因为学生只有理解了它们的意义才能更好的记住这些运算过程,也才能够把相似的运算转变到其他情境中去。
分数的计算有着其不同的特点与规律,教会学生扎实的掌握好分数的计算,对于学生能力拓展的深化将会起着重要的作用。
分数是重要的计算能力与技巧基础,它是建立更加明确和丰富的数的意义和有效地进行计算等数学活动的重要前提,是将数学与现实问题建立联系的关键桥梁。苏联教育家苏霍姆林斯基曾说过“在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”通过优化小学分数教学工作,不断加强对学生相关能力的形成、发展和强化,将会有力地促进学生的整体数学素养与能力的提高。
参考文献:
[1] 郑毓信. 数学教育领域中的三个新“教条”——关于数学课程改革深入发展的再思考[J]. 数学教育学报. 2011(01)
[2] 王光明. 高效数学教学行为的特征[J]. 数学教育学报. 2011(01)
[3] 曾超益. 关于数学教师课程知识来源[J]. 数学教育学报. 2011(01)
关键词：小学分数问题；解题障碍；数量关系等式
一、引言
解决小学六年级学生解决分数的实际问题，一直以来都是教学的重点和难点，也是学生感到比较难理解的内容，做题靠“猜”的成分比较大。究其原因，是因为学生在解答分数实际问题时，遇到了解题障碍[1]。此外，小学生分数的解题能力会影响中学后续的学习，所以探讨小学生分数解题的困难所在，分析解题障碍的成因并初探相应的解决策略，这是本文的立意和主要研究的问题。
二、解题障碍分析
本研究希望了解小学六年级学生在求解分数题时所出现的主要错误与障碍。首先搜集相关的文献资料，整理分析了解前人研究的概况，且根据六年级的教材和参考资料编制了测试卷，如表2-1所示：
测试分别选择兰州市三个小学的共60位六年级学生，实施测试后对测试卷进行分析，发现目前小学生在解答分数题时遇到的最大障碍来自计算方面，因为没有掌握解决分数实际问题的策略，即抓住关键句，找到数量之间的相等关系，根据已知条件和问题选择正确的解答方法。如何引导学生从数量关系入手，正确解答分数问题呢？下面结合笔者实际的教学情况提出解决措施。
三、直接从关键句入手，写出数量关系等式
解决“求一个数的几分之几是多少”的简单问题，引导学生在理解题意的基础上，找到题目中的关键句，从中找出两个相比较的量，弄清楚哪个量是单位“1”，哪个量是它的几分之几，再根据分数乘法的意义找到包括已知条件和问题的等量关系式，用简洁的数学等式概括出来[2]。
如测试卷中的第一道题，关键句是“我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的”，从关键句中可以直接看出是“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”这两种量相比较，那么“世界人均耕地面积”是表示单位“1”的量，“我国人均耕地面积”是单位“1”的比较量。题目中已知世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积，就是求2500的是多少。根据分数乘法的意义，由关键句可以得出如下的数量关系等式：
世界人均耕地面积×=我国人均耕地面积 （3-1）
四、转化关键句，写出数量关系等式
学生对解决简单的“求一个数的几分之几是多少”的问题思路与计算方法的理解，有助于解答稍复杂的问题。解决此类问题，同样要先理解题意，找到关键句，可以通过转化关键句的形式，将复杂的分数乘法问题转化为简单的分数乘法问题，根据转化的关键句直接写出数量关系等式。
如测试卷中的第二题，从关键句入手，引导学生分析关键句，“皮凉鞋”与“塑料凉鞋”相比较，“塑料凉鞋”是单位量，缩短了的百分数是针对“塑料凉鞋”的，也就是说皮凉鞋比塑料凉鞋少的部分是塑料凉鞋的百分之几。由此得到数量关系等式：
[塑料凉鞋-（生产凉鞋的总数-塑料凉鞋数）]÷塑料凉鞋=皮凉鞋比塑料凉鞋少百分之几 （4-1）
五、促进新旧知识的迁移―数量关系等式
在学生掌握了解答分数乘法实际问题的数量关系的基础上，学习解决分数除法问题，继续给学生提供了积累掌握分析数量关系的机会，并用此策略来解答更为复杂的分数实际问题[3]。它与用分数乘法解决实际问题具有紧密的内在联系，即数量关系相同，都可以直接根据数量之间的相等关系和分数乘法的意义列出方程，区别仅仅在于单位“1”的量已知或未知。
如测试卷的第三题，本题是整份测试卷中正确率最低的一道题。应把整个水池的储水量看成单位“1”，然后容易得到甲管每小时的注水效率为，而乙管的注水效率为，丙管每小时的排水效率为，这是非常关键的第一步。由此得到数量关系等式：
[1-2×（甲管效率+乙管效率）]÷（甲管效率+乙管效率-丙管效率）=注满水池的时间 （5-1）
总之，在教学解决分数实际问题时，抓住题目中的数量关系等式是非常重要的一个环节。它能引导学生顺利地解答分数实际问题；它能促进学生学习的正向迁移；它架起了顺向思维和逆向思维的桥梁，培养了学生逻辑思维的能力。
参考文献：
[1]路海东.小学生数学应用题解决的认知与元认知策略及其训练研究[M].东北师范大学出版社，2006.
关键词：应用题；解题策略；数量关系；解题方法
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）08-0216-01
如何解决小学分数乘除法应用题，多年来一直是教学中的重点和难点，在求一个数的几分之几是多少的应用题混合练习中，学生很难判应用题的解答是采用乘法还是用除法。简单的来说，就是在做应用题的过程中，随着题中条件的增加和不同的语言表达方式，应用题的解答类型也是有所区别的，为此，根据小学分数乘除法应用题的特点， 现将本人在教学中的解题方法简述一下，供参考，不到之处请指正。
1.利用数量关系式解题
解答分数应用题，往往要抓住题中的"中心句"进行分析，从"中心句"中找出单位"1"和"相关联的两个量"，明确"相关联的两个量"之间的关系，根据分数乘法的意义写出关系式。如：在"延续生命"献爱心活动中，我校五年级学生捐款3500元，六年级捐的是五年级的，六年级学生捐款多少元？这里把"五年级学生的捐款数"看作单位"1"，五年级和六年级是相关联的两个量，它们的关系是"五年级学生捐款数× =六年级学生捐款数"。从关系式中很容易知道这道题怎么列式计算了。
其实较复杂的题也是一个一个简单的应用题组合而成的，只要学生学会分析，难题也会迎刃而解。平时教师可以口头训练这样的关系式，让学生熟练掌握，这样就会有意想不到的收获，能达到事半功倍的效果。而应用题是灵活多变的，，学生在数学学习中如果一味围绕书上的公式、例题转，程式化、机械性地解题，对知识缺乏透彻的掌握，对题目的数量关系不做具体分析，是不可能把应用题学好的。但对具体题目还需作具体的分析，否则就容易出错。
2.重审题，找准"单位1"
"单位1"的概念在四年级学习分数时就提到，所谓单位"1"，也称整体"1"，把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，并赋予自然数1的特性，可记为"1"。分数乘除应用题题型多样、复杂，但其基本量只有三个：单位"1"的量、比较量、分率（也就是几分之几）。基本关系式是：单位"1"的量× （分率）=比较量。在解分数乘除应用题的时候，首先就要确定哪个是单位"1"的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。
如何找准单位"1"呢？前面提到什么是单位"1"，在理解单位"1"含义的基础上，还要用一些技巧来找单位"1"。如教学中我讲到两种简单的方法：（1）找分数乘除应用题题目中的关键词：如"是"、"比"、"占"、"相当于"等，这些词后面的量一般就是单位"1的量。（2）看题目中的分率（几分之几）是"谁"的几分之几，"谁"就是单位"1"的量。例如：甲占乙的。"占"字后面的"乙"就是单位"1"的量； 是"乙的 "，所以"乙"是单位"1"的量。
3.加强应用题的内在联系及应用题与其他知识的联系
唯物辩证法认为，物质世界是由无数互相联系、互相依赖、互相制约、互相作用的事物所形成的统一整体。数学是现实世界数量关系和空间形式的反映，因此，数学中的各部分知识也是相互联系着的。应用题作为小学数学的一部分，它的数量关系是有内在联系的，应用题与其他知识的联系也是非常紧密的。因此，在编排应用题时，既要加强应用题的纵向联系，也要加强应用题本身及与其他知识间的横向联系。
应用题之间有着密切的联系。一般地说，复合应用题是由几个简单应用题组合而成的；根据学生的心理特点、应用题的难易程度，教学应从一步应用题扩展到两步应用题，再从两步应用题扩展到三步应用题。复合应用题与简单应用题相比，不仅已知条件增多了，而且数量关系也复杂了。学生掌握了简单应用题、复合应用题的解答方法以及简单应用题与复合应用题之间的联系和区别，又较容易地掌握更多步数的应用题的解法，不但可以加深对应用题结构的理解，而且通过知识的迁移，培养学生思维的灵活性及创造性。加法应用题和减法应用题，乘法应用题和除法应用题，既是相互对立，又是相互联系、相互转化的。对这些应用题进行比较，使学生容易理解和区分这些应用题的数量关系，更好地掌握解答方法。
应用题与小学数学其他知识的联系也是非常紧密的。例如应用题与四则运算的意义。从某种程度上说，绝大部分应用题都是四则运算在实际中的应用。学生很好地理解四则运算的意义，是学习简单应用题的重要基础。因此教材在学生学习了一种运算的意义以后，接着就教学相应的应用题。又如简单的分数应用题就是在分数的意义和一个数乘以分数的意义的基础上进行教学的。
4.借助线段图解题，解应用题
数学家华罗庚曾说："人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。"数形结合的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。数形结合思想是充分利用"形"把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除应用题教学时经常通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，拓宽解题思路，能引导学生迅速找到解决问题的方法。"线段图"直观、明了，能让学生很清楚地看出两种量的关系，谁多谁少一目了然，便于学生判断，能培养学生的判断能力。教师在教学生画图时要有耐心，学生刚接触线段图，有很多困难，先画什么，后画什么，要把哪条线段平均分成"几"份，容易混淆，教学时要让学生尝试，发现问题，教师引导纠错，使学生印象深刻。如：客货两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，它们在离中点20千米处相遇，这时货车行了全程的。A、B两地相距多少千米。
总之，应用题的解题方法多种多样，各有所长，各有所短，只要我们在教学中认真引导，学生一定能取得更好的成绩。学生有时解题困难，是因为不善于从整体上把握题目中的数量关系，未能把解题模式抽象成为一种思维策略。每一个学习内容都有其关键之处和难点。如果能恰到好处的把握并解决这两方面问题，学生对于这一学习内容的掌握和运用，自然也就会比较好。
参考文献：
[1]吴国勤. 如何培养小学生数学学习的情感[J]教育科学研究， 2001，（03） ..
“生命’”这个字眼，本身就是一种活力，一种希望，一种美好，一种涌动。我们的教育是将自然意义的生命培育转化成社会意义的生命的伟大活动，因此我们的课堂要有生命涌动，要让我们教育者和被教育者这些鲜活生命体互相碰撞，互相滋润，共同成长。课堂是展示充满活力和魅力的教学艺术的神圣殿堂，课堂教学是真善美的和谐统一的整合过程，我们要努力创造轻松愉快的教学环境，使学生的思维得以飞扬，灵感得到激发，使我们的课堂充满活力。学生是课堂舞台的主角，只有让学生“动”起来，课堂才具有生命活力，高效课堂就是学生主动学习，积积探究，合作交流的课堂，既有知识的探究，思维的碰撞，情感的交流，更有生命的“对话”，激发学生的学习兴趣和好奇心，培养他们的探究意识，使他们的学习变得有趣、有效、自信、成功，真正成为学习的主人。
“认识分数”是小学数学第六册的教学内容，该内容是学生第一次接触所认识的一种新的数，其教学目标主要是让学生能结合具体情景与直观操作初步感知分数的产生和理解分数的意义，知道分数各部分的名称，会读、写简单的分数。教学时，通过实施“情景引入、初步感知――实践操作、探究明理――层次训练，内化拓展”的教学策略，引领学生主动参与“折一折”、“涂一涂”、“想一想”、“说一说”、“练一练”等多种实践活动，调动学生多种感官参与感知活动，不仅培养了学生动眼细看、动脑思考，动手操作，动口表述，动笔演练的良好学习习惯，而且营造学生主动参与、积极探究、合作学习氛围，让课堂成为学生表现个性、愉悦心灵、提升素养的生命历程，真正构建充满生机与活力的高效课堂。在《认识分数》的教学中，以下几个片断引起了我们的思考。
练习的设计不仅体现了层次性，从基本训练题入手，逐步向变式题、思考题过渡，而且更体现了练习的形式多样化和味趣性，练习题的灵活性，“摸糖游戏”强化了学生在猜分数的过程中对分数意义的理解；“考考眼力”引导学生在观察中发现分数、认识分数；“采摘智慧星”勉励学生用充满智慧的钥匙开启知识宝库的大门。学生产生了浓厚的学习兴趣，同时拓宽了学生的思维空间。总之，新课改前景下的小学生数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识传授，而是折射出“高智慧学习”方式和能力的一面镜子，这就给我们老师提出了更高的要求，平等地对待每一个孩子，努力创造轻松愉快的有利于孩子健康成长的学习环境，多关注学生，让学生在课堂上自主学习、积极思考、合作探究，思维得以飞扬，灵感得以激发。使课堂越加变得春光灿烂、精彩纷呈，这才是真正的让小学数学课堂教学充满活力。
感悟
本节课教学分数，是学生第一次接触并初步认识分数，主要让学生在操作中探究，在探究中明理，在明理中拓展，通过实施情境激欲，诱发学生求知动因，操作明理，培养学生探究意识，评价激励，增强学生学习动力，层次训练，拓展学生思维空间等四大教学策略，引领学生走进灵动的生命课堂，让课堂成为学生学习的乐园，真正把学习的主动权交给学生，教师教得轻松，学生学得愉快，从而建构起充满生机与活力的高效课堂。生命课堂不需要刻意去创造，因为它就是课堂活动“本身”。我们的任务仅仅只是把关注点提到“生命”的高度，把兴奋点焦聚于“生命发展”，把着力点投在“生命碰撞与交流”上。我们愿意看到，学生的生命在课堂上雀跃，教师的生命在生命课堂上涌动，我们所有的生命课堂的主人，无论站在台上，台下，无论学习的起点是高是低，都能够得到自身生命的最佳发展。
让我们共同享受这迷人的生命课堂。
一、关注静态结果，过程路径“缺位”，用“思维对接”补位
概念教学，不能只关注作为结论呈现的静态抽象的本质属性，还需要特别关照数学概念在数学化过程中动态生成的过程操作。三年级上册第一次教学分数时，书写分数是基本目标之一。表面上看，书写作为“静态画面”呈现的分数能出现“极高的正确率”，便逐渐形成一种错觉：学生写出一个分数是件十分简单的事。于是，教学中教师对于分数的书写指导常常一带而过，忽略了分数书写过程的具体指导。细究分数的书写过程，受“从上往下、从前往后”等习惯性心理影响，常常先写分子再分数线（或先分数线再写分子），最后写分母。这种“只见分数、不见意义”的“书写与为什么书写”之间的脱钩，正是师本位的体现，是对学生视角的缺失。
事实上，“分数的书写过程是有‘序’存在的，可以结合分数的概念形成，即分数的意义来进行。同时，学生对于分数的各部分名称的理解也能更到位”。比如：将一个物体平均分（写分数线）成3份（写分母“3”），每份（写分子“1”）是它的三分之一（整体感知 ），如下图。这种从意义出发的书写过程，与中国古代对分数 的描述“分三之一”高度一致，有效实现了过程与结果的思维对接。
可见，分数概念的教学过程中，一要关注学生的学习心理，在多了解学习的心理学的基础上，注重结果的正确，重视过程的适切，暴露思维的动态生成过程，在问题解决时将知识方法的过程性和结论性统整并“脉动”起来，既能看到正确的结论，又能捕捉到应用概念达成问题解决过程的思维轨迹。二要关注概念的生成逻辑，重视理解和记录表达的结合与沟通。概念的生成，有着其“个性化”的发展逻辑，概念的理解也具有一定的学生个体性的内化方式。在概念教学课中，可以从概念的本源出发，充分联系概念或对概念的理解范式进行数学思维语言的“外化”，充分结合与沟通所学概念的内涵，让表达与记录具备生长的力量感。基于此，在教学数概念等知识时，可以适时渗透数学史，让学生在创生新知的同时，“看到”知识的“成长”历程，明白概念表达的科学性与合理性，感受数学的精、简、美。
二、重视正向分析，反向思辨“缺位”，到“思维彼岸”补位
思维是有“方向序列”的心理活动，简单地可以分为“正向思维”和“反向思维”。反向思维可以看作是正向思维的“彼岸”，反映相反方向的另一面，常能在重要时刻起到关键作用，却也常因人们习惯于正向思维的表达而被忽视。在三年级下册学生第二次学习分数，要把一些物体看作一个整体平均分，此时的“每份”等价于“一个或几个”，实现个数与份数的明确“划界”，这是这一阶段学习的难点和疑点。为了进行突破，常会观察到这样的题组进行对比与追问：
出示“想想做做”第2题：
学生独立完成，同桌相互交流，集体校改。
强调：把（ ）看作一个整体，平均分成（ ）份……
追问1（并列呈现上面两小题）：每份都是1个物品，为什么一个是 ，一个是 ？
追问2（并列呈现下面两小题）：同样是把8个小看正方体作一个整体平均分，为什么一个是 ，而另一个却是 ？
追问3（并列呈现左边两小题）：为什么都是 ？
小结：把一些物体看作一个整体，平均分成几份，每份都是它的几分之一。每份的个数可能是1个，也可能是几个。
这一题组练习主要是熟练与规范思维方法，通过三次对比与追问，从三种不同的维度正向感受“分数与什么有关”，强化分数中分母与分子的具体所指。“学生同时解答题组中的各个小题，能及时对这些小题进行比较，如果找到相同的成分就可以‘认知组合’，如果发现相异的因素就可以‘认知分化’”。无论是“认知组合”还是“认知分化”，都能够较好地促进对所学知识内涵的深刻理解与外延的整体把握。上面的教学案例中，教师过于关注知识本质“认知组合”下的抽象与概括，却缺位引导学生对于非本质属性进行剥离的反向思维的经历。
所以，建议在此教学环节之后增加一个“反向思异”的追问环节，获得思维“反补”的机会：
追问4（并列呈现4小题）：看来，得到的分数与什么无关？
小结：分数与被平均分的“整体”和所取“部分”所包含的具体个数无关。
从“与什么有关”，到“与什么无关”，一正一反的两类追问，让学生系统、全面地经历了整体感知与理性思考，强烈地感受到无论怎么平均分，都与被平均分的总数的具体个数无关，而与这些总数“组成的整体”平均分时形成的份数和所取的份数有关，体验分数表示数量多少的相对性，较好地抽象出分数的概念，完整地经历了数学化的过程，把对分数的认知建构引向深邃。
三、局限课时设计，长程眼光“缺位”，在“思维盲区”补位
根据教学内容的不同，习题的设计在特定的阶段也有着特定的需求与要求。由于在小学阶段分数的概念教学分成三个阶段进行，所以每个节点的习题设计有着相对独立的考量与阶段递进要求，不但要符合学生相应的认识能力与水平层次，而且也要关注课时设计的“向前触伸、向后衔接、向内深化和向外拓展”，从而形成教学体系。只有“当我们从系统的观点认识概念时，概念教学才可能发生质的飞跃，从孤立的知识点走向有结构的整体。”否则，很容易形成思维盲区，影响学生对于学习内容的深刻把握，甚至造成理解上的思维定势与偏差。
1.三年级上册“一个物体平均分”：图形“完全分”向“非完全分”延展
曾经多次在课堂上观察到这样的现象：在学生初步认识了分数后，教师出示一组判断题：下面的涂色部分是否表示 ，其中有如下图式。学生、甚至老师都很容易受图形的形状影响而错判涂色部分不能表示为 。实际上，通过教师用心添加辅助线后，便一目了然了。只是，基于三年级学生初学分数，此例有着较大的思维难度，远超学生的认知水平，出现时机过早，不适用。
抛开上例辅助线的“思维难度”，回到数学课堂中去，纵观数学教材与课堂习题设计，有两类设计是缺位的：第一类是教学过程中出现的都是“完全平均分好”的成品，第二类是平均分后的每份很少形状相同。见到学生获得此种思维拓展的机会，教师创设“非完全平均分”的图式情境缺位。
所以，建议在课尾增设类似下图的“看图写分数”的习题，启发学生感受、思辨，积累操作经验。一方面，根据学生的认知水平，“跳一跳”是能够找到正确答案，摘下思维的果子的。另一方面，这样的设计丰富了习题的思维层次，学生经历了“初看不平均分”到“细想平均分”的过程，走向了分数的本质内涵的理解：与每份的形状无关，只与大小（数量）有关。
2.三年级下册“一些物体平均分”：每份“整数个”向“非整数个”拓宽
在这一阶段，无论是教材的例题与习题，还是教师创编的练习设计，通过教学，学生都能轻松地把一些物体平均分成几份，并通过讨论发现每份可以是1个，也可以是几个，分子只与“取”的份数有关，而与具体个数无关，实现从具体到抽象的再次跨越。
只是，如果把三年级两次认识分数的教学联系起来建构，不难发现，分数的引入是从“一个物体平均分，每份不够1个”而“生长”出来，那么，到了第二次将一些物体平均分的时候，是不是也可以在平均分的过程中再次感受“每份不是正好几个”呢？毕竟“每份不是整数个”的情况在现实生活与学习中也是一种常会接触到的“常态”。所以，建议在原有基础训练的基础上，增添画图表示 的题组设计进行适当拓展，完成对常规习题的“补位”，实现对分数内涵把握的再次深入（如下图）。
3.五年级下册“单位‘1’”平均分：从“部分与整体”向“部分与部分”渗透
早在2010年以前，特级教师唐彩斌曾做过这样的调查：在图中，你看到了什么分数？并得出数据统计。
为什么会出现这样的结论呢？纵观三个阶段的分数认识的教学，不难发现，都是用份数来定义的分数，所有的图像表征都是围绕“部分与整体”之间的份数关系（即倍比关系）进行的逻辑展开，还没有涉及“部分与部分”或“一个数量与另一个数量”之间的份数关系。所以，从某种角度上可以说：三次分数的认识是“一个数”内部本身的大小度量与规律特征。直到后续例2、例3教学了“部分与部分”之间的份数关系（如下上图），教学“分数与除法的关系”，此外在例4正式研究“一个量是另一个量的几分之几”，并在练一练中首次出现分子比分母大的分数的情况（如下下图）。那么，在前三个阶段教学分数概念的过程中，是否也有机会提前渗透，适时打破学生的思维局限与定势呢？拓宽对分数概念的开放性认识呢？
五年级下册“分数的意义”一课的教学是分数概念教学的结束课。此时学生已经积累了大量有关分数的经验，为了让学生完整地感知分数，不妨在课尾结束时增设“看图说分数”的习题“向后衔接”并“向内深化”，初步感知原来分数除了能表示部分与整体的份数关系，还可以用来表示部分与部分之间的份数关系，触及分数的商的定义形式，再次完成分数意义的整体认知建构。
当然，限于认识分数的阶段性，“涂色部分是空白部分的 ”或“空白部分是涂色部分的 ”都只需点到即止，一带而过；或者用渗透的方式结束全课：“这种说法到底对不对呢？大家可以在课后继续思考、相互讨论，今后我们将会进一步研究。”从而把对“数”的思考与兴趣从课内延伸到课外，提升课堂质感。
一、单位“1”的判定
单位“1”与分数的意义紧密相连，“把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫分数”。学生此时就已经接触到了单位“1”，明白单位“1”是那个整体，是把整体平均分了的。这是学生单位“1”的现实经验。因此，我们要从这个已有经验出发，单位“1”的判定，就是看把谁平均分了，就把谁看作单位“1”。如：“一桶油用去1/4”、“男生占全班的2/5”、“桃树棵数相当于梨树棵树的3/4”、“一台电视机降价1/5”，学生自然会理解，把谁平均分了。如：单位“1”是一桶油，把一桶油平均分成4份，用去的是1份。至于一些所谓的“小技巧”，如“占、是、比、相当于”的后面的量看作单位“1”，或“的”字前面的看作单位“1”，或“占……的”中间这个看作单位“1”，都会固定学生思维。诚然这对解题有一定帮助，但也不是万能钥匙，特别是针对较复杂的分涤τ锰猓这种判定就束手无策了。如：“男生比女生多全班的1/8”。有些学生容易把女生看作单位“1”，以为是“比”后面。
二、明白单位“1”的不同，不同分率对应着不同的单位“1”的量
分数应用题存在着三种数量（即单位“1”的量、分率对应量和分率），这三种数量有着如下的关系：单位“1”的量×分率=分率对应量，要正确找准单位“1”的量必须从题目中的分率着手，看这个分率是哪个量的分率，哪个量就是单位“1”的量。这个分率，不仅是和比较量相对应，其实还和单位“1”相对应。一道题目中，有两个分率，让学生明白这两个分率所对应的单位“1”也是不同的，算出来的分率对应量也表示不同的意义。
在教完了分数乘法应用题的时候，可以设计这类型的题，让学生加深理解单位“1”的不同。“一桶油600千克，第一次用去了1/4，第二次用去了1/3，________？”学生补充问题：两次一共用去了多少千克？还剩多少千克？学生解答：600×（1/4+1/3）=350千克 600-350=250千克 或 600×（1-1/4-1/3）=250千克。在解答之前，要判定单位1，说明两次用去的都是把这桶油看作单位1。个别学生600×1/4×1/3要纠正。是因为单位“1”没判定清楚。然后还可以改动条件为：第二次用去第一次的1/3，让学生讨论，和刚才这题有什么不同。这两个1/3所对应的单位是有什么不同。然后让学生解答。经过这番练习，学生基本能对单位“1”的不同形成认识。
三、部分数和总数
有些分数应用题，存在着整体和部分两个数量，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：“我国人口约占世界人口的1/5”，世界人口是总数，我国人口是部分数，所以，世界人口就是单位“1”。例如：“水果批发公司有水果2500千克，卖出2/5，还剩下多少千克”在这里，水果批发公司有的水果是总数，卖出的是部分数，所以2500千克水果就是单位“1” 。解答这类分数应用题，只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。
四、扩句来找单位“1”
分数应用题的许多题型中一些关键的条件或问题往往省略了其中的句子成分，导致学生理解困难。可以利用教材资源进行扩句训练，这样学生就能够很快地从中找到隐含的单位“1”，从而达到顺利解题的目的。如例题“一个乡去年原计划造林12公顷，实际造林14公顷，实际造林比原计划多百分之几？”此题就可让学生把问题扩写成“实际造林比原计划多的公顷数占原计划的百分之几”。这样，就能很快找到单位“1”，并顺利解题。
五、正确理解题意找出单位“1”
关键词：学习氛围；主导；主体；优质课堂
优质课堂，主要是指教师能够很好地进行课堂教学，用最短的时间、最快的效率完成教学目标，同时学生也能够高效率地掌握课堂知识。分析小学数学优质课堂的特征，可以帮助更多的教师了解其本质，保证教学目标高效完成。
一、调动学生积极性，营造和谐学习氛围
课堂上的学习氛围会直接影响到小学生的学习效果，因此在数学课堂教学的活动中，教师应该基于数学学科数字性强、逻辑性强的特点，找出一些更加有意义的数字问题，引导学生很快进入教学课堂中。小学生思维还处于不断发展的状态，对新鲜事物都存在好奇心理，教师应该合理抓住这一点，对学生进行引导性提问，以一问一答的形式使得学生集中注意力，更加专注到课堂中，从而对所学知识有所掌握。在“分数的意义”一课的教学中，教师为了让学生更理性地认识单位“1”，采用实物进行教学，教师提供了圆片、毛线、4个小动物图片以及12个火柴棒，要求学生动手操作表示出“1”。教师通过实物引导，激发了学生学习的兴趣，使得他们更加积极主动地参与到课堂教学中，而且在这样轻松愉悦的氛围中，学生掌握新知识的能力将会大大得到提升。
二、以教师为主导，以学生为主体
优质的教学课堂离不开教师和学生的共同努力，首先学生应该提前预习所学新知识，教师应当设计一些比较有意思的问题，使得学生可以积极参与到课堂教学中。在数学教学过程中，教师应该合理引导学生去思考问题，发挥其主导作用。在小学数学“比较分数大小”一课的教学中，教师首先让学生回顾分数的一些基础知识，问学生：比较分数大小时候经常会遇到哪几种情形？大家能分别举一个例子吗？生1：分母相同分子不同的分数进行比较；生2：分母不同分子相同的分数进行比较；生3：分母不同分子也不相同的分数进行比较。师：接下来这节课我们来学习比较分数的几种方法。我先举一个例子，有同样多的苹果分给3个人和4个人，哪种情况下每人得到的苹果多呀？学生，当然是分给3个人的多呀。教师总结那这种情况是不是跟分子相同分母不同的分数比较是一样的呢？所以分子相同分母不同的分数比较，分母大的分数小。学生在例子的说明下更容易弄懂知识。师：其他两种类型的分数比较请同学分组讨论之后指明汇报并举例说明原因。生4：分子不同分母相同的分数，分子大的分数大。比如分别有两个小组，小组人员的成绩分别为90、85、82、83，另一个小组成绩为95、87、83、80，为哪个组的平均成绩高，即是需要比较345/4和350/4的大小，根据结果86.25
三、教师合理引导，鼓励学生积极思考
优质的教学课堂上要求学生可以积极主动地去思考，形成自己的思维模式。教师提出问题后，应当引导学生从多角度思考问题，注意引导学生往正确的方向去思考。对于错误的教师应当及时给予纠正，帮助其解决问题，而不是批评，对于另类的思维，教师应当善于鼓励，这样可以激发学生勇于创新的能力，还可以提高他们的自信心。
随着教育行业的不断竞争和发展，更加优质的教学在不断地融入教师的教学课堂中，这不仅要求教师不断提高自己的能力与专业知识，更要求学生不断适应自主教学模式，在教师的悉心指导与学生的自主学习下，小学数学课堂教学效果会得到很大的提高。
参考文献：
人类从“计数”开始就和自然数打交道了，后来由于实践的需要，数的概念进一步扩充，自然数被叫做正整数，而把相反意义的整数叫做负整数，介于正整数和负整数中间的中性数叫做0。它们合起来叫做整数（现在，自然数的概念有了改变，包括正整数和0）。对于整数可以施行加、减、乘、除四种运算，叫做四则运算。其中加法、减法和乘法这三种运算，在整数范围内可以毫无阻碍地进行，也就是说，任意两个或两个以上的整数相加、相减、相乘的时候，它们的和、差、积仍然是一个整数，但整数之间的除法并不一定能够在整数范围内无阻碍地进行。于是，人们在对整数进行运算的应用和研究中，逐步熟悉了整数的特性，数学家对于数论中一个最基本的问题――整除性问题有了系统的研究，关于质数、合数、约数、倍数等一系列概念也已经被提出来应用。
教学价值
在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，系统地教学分数的意义和性质之前，可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的倍数与因数关系，体会自然数都有因数，而且不同自然数的因数个数是不同的。这些内容还能为以后教学分数知识做必要的准备。更重要的是为后续的有关初等数论的学习打基础。
教学安排
在小学阶段的数学教学中，苏教版课程标准实验教科书《数学》将此内容安排在：四年级（下册）第九单元《倍数和因数》和五年级（下册）第三单元《公倍数和公因数》。四年级下册安排：①了解自然数之间的倍数与因数关系，求一个数的倍数或因数的方法。②2、3、5的倍数的特点，以及偶数、奇数等知识。③素数与合数的概念和判断方法。五下安排：①理解公倍数、最小公倍数的意义，学会找两个数的最小公倍数的方法。②理解公因数和最大公因数的意义，学会找两个数的最大公因数的方法。
理解与不解：
“改变一”：概念定义方式的改变。
在以往的教材中，都是通过除法算式来引出整除的概念，每个除法算式对应着一对有整除关系的数，如b÷a=n表示b能被a整除，b÷n=a表示b能被n整除。在此基础上再引出因数和倍数的概念。而新教材是从把12个小正方形摆成不同的长方形引入，再让学生写出不同的乘法算式，从而揭示倍数和因数的概念。
教材中没有用数学化的语言给“整除”下定义，而是通过学生比较熟悉的摆图形引出三道乘法算式，再通过其中一道乘法算式（如2×6=12）直接给出“倍数”和“因数”的概念。通过这个乘法算式直接给出因数和倍数的概念。这样，学生不必通过12÷2=6得出12能被2整除，进而2是12的因数，12是2的倍数。再通过12÷6=2得出12能被6整除，进而6是12的因数，12是6的倍数，大大简化了叙述和记忆的过程。而是用一个乘法算式2×6=12可以同时说明“2和6都是12的因数，12是2的倍数，也是6的倍数”。实际上，由于乘除法本身就存在着互逆关系，借助整除的模式na=b来引出因数和倍数的概念，与“倍数”“因数”概念的产生背景是本质上的统一而表达形式上的不同。
这种“以形带数――数形结合”的方法，是签于学生在前面学习过程中已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础和认知经验，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其概念产生任何影响，这是符合数学逻辑――数的整除性的。“以形带数――数形结合”的方法更是为了符合学生的认知规律，四年级的学生处于形象思维向抽象思维过渡、转型的阶段，利用图形的拼摆可以使枯燥、抽象的数学概念“形”象化，使学生乐于接受。
但是，由于小学阶段涉及的都是具体的数据而非字母运算，
并在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中明确规定：求一个数的因数、倍数以及求两个数的公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的范围“在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数”“能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数”“在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数”。因此并未感受到采取乘法算式引出因数和倍数的弊端，而如果数较大或者在字母运算中，这一定义并不能提供判断两个数是否存在整除关系的一般性方法。不知这种变式理解整除概念的教学方式是否会给学生的后续学习带来一些不便？
“改变二”：删除了分解质因数的教学内容。
“分解质因数”和“用短除法分解质因数”不再作为正式教学内容。在以往的教材中，“分解质因数”及“用短除法分解质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生采用多种方法求最大公因数和最小公倍数，“分解质因数”失去了其基础知识的作用，因此不再作为正式教学内容，短除法也只作为一个补充阅读，安排在“你知道吗？”栏目中介绍。
既然学生已经学习了素数（质数）和合数的概念、会根据乘法算式找一个数的因数、掌握了2、3、5的倍数的特征，这些知识的掌握已经为教学分解质因数的知识做好了储备，此处教学内容以后会不会再安排分解质因数的教学内容呢？或者教师个人能否把“你知道吗”栏目中的内容作为补充内容教给学生呢？
如果小学数学中利用分解质因数进行分数的运算，后续学习可将其原理和方法推广到数学中的分式计算，其基本方法也是把分式中的分母先进行因式分解，再取它们的最小公倍式作为公分母，如果公分母取的不是最小公倍式而是其他公倍式，其计算程度的复杂将会大大增加。
一、正确地运用概念，理解分数应用题的数量关系
解答分数应用题的依据是分数的意义和一个数乘以分数的意义，要帮助学生在理解概念的基础上认识分数乘法应用题的数量关系。为了帮助学生理解分数乘法应用题的数量关系，在学习时，先要从分数的意义出发，联系已学过的用整数计算的方法，过渡到用分数计算的方法。这样就加深了学生对分数的意义和一个数乘以分数的意义的理解，并在理解意义的基础上理解分数乘法应用题的数量关系。
分数除法应用题历来是教学中的难点，在求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少求这个数，这两种应用题混合练习时，学生往往难以判断是用乘法还是用除法来解答。我们强调用方程解和用算术解同等重要，是为了通过加强用方程解把分数乘、除法应用题统一到同一个思路上，都要联系一个数乘以分数的意义，都要想求一个数的几分之几是多少，它们有相同的数量关系，不同的只是已知和未知有了变化。用同一种思路解决了两种类型的应用题，这样就进一步揭示了分数乘、除法应用题的内在联系。
二、加强应用题的基本训练，掌握分数应用题的解题思路
正确解答分数应用题的关键是找准单位“1”，弄清题里的数量关系，而确定把哪个数量看作单位“1”，又必须在理解数量关系的基础上才能正确判断，因此，两者是有密切联系的。要通过基本训练，帮助学生正确理解和判断单位“1”，加深对分数乘、除法应用题数量关系的理解，形成解题思路，掌握分数应用题的结构，培养学生分析、判断和推理的能力。
在进行应用题的基本训练时，要着重抓好以下几个方面：
（1）变换练习形式，突出找单位“1”的训练。
找单位“1”的训练，重在让学生切实理解一个数是另一个数的几分之几的含义。可以由易到难地进行训练，对于学生不易理解的，可以借助线段图帮助学生理解。先训练完整的，再训练不完整的，同时还要对一些变换说法的句式进行训练。
（2）充分运用对比，弄清数量间的相等关系。
在学生能正确判断单位“1”以后，还必须弄清数量间的相等关系，要能根据一个数乘以分数的意义和已确定的单位“1”的量，正确列出等量关系式。在训练中，可以通过各种对比，让学生熟练掌握数量间的相等关系，从而掌握解题思路。
（3）重视转化训练，拓宽解题思路。
转化是一种重要的数学方法，在分数应用题教学中，运用转化能进一步沟通知识间的内在联系，可以使一些题目化难为易。分数应用题中单位“1”的量是可以转化的，因此必须重视转化的训练，通过转化的训练，帮助学生理解数量关系的实质，拓宽学生的解题思路。
经常进行分数和比的转化练习，可以帮助学生进一步理解比和分数的意义，加强分数和比的联系。进行转化单位“1”的练习，有利于学生将复杂的题目变得简单，学会用多种方法解题，并从中发现简便的解题方法。
三、沟通知识的内在联系，提高分析解答应用题的能力
小学分数应用题可分为三类，加强应用题的联系和对比，可以加深学生对分数应用题数量关系的理解，提高分析解答应用题的能力。因此，在分数应用题的教学中，要引导学生揭示知识间的联系和区别，不断探索规律，总结规律，以达到提高解题能力和发展学生思维的目的。
学习基本的分数乘除法应用题，要把三类分数应用题放在一起进行纵向比较，还要与三类倍数应用题放在一起进行横向比较。通过比较，进一步搞清这些应用题在数量关系、解题思路上的异同点。除了通过教材上出现的一组例题进行比较外，还可以通过各种形式的练习来进行比较。
因为稍复杂的分数乘、除法应用题是基本的分数乘、除法应用题的发展，它们的认知结构是一致的。因此，在学习稍复杂的分数乘、除法应用题前，就要有计划地孕伏渗透，为促进新知识的迁移做好准备。此外，还要从基本的分数应用题引入，通过复习以前学过的知识，再改变题目的问题出示例题，启发学生在复习题的基础上找出解答例题的方法，并通过比较，理清解题思路，完成知识的同化过程。
一、小学数学算理教学的重要性
1、培养学生探究意识。算理学习的目的是让学生掌握数学法则的计算过程和存在意义，学生可以在算理学习的过程中自主的解决有关问题，避免学生枯燥的演算计算法则，提高学生的学习兴趣。算理教学不是脱离生活和教材的，教师可以利用教材上的案例让学生分析具体问题的解决，让学生明确算理，提高学生计算能力，学生在探究和计算的过程中会形成探究意识。
2、培养学生综合运用知识的能力。算理教学不是枯燥的，教师在知识讲授时，要鼓励学生动手操作，展开学生想象能力，实现公式和图形间的转化，帮助学生合理的区分、整理和再现所学数学知识，调动学生学习积极性。通过算理学习，学生加强了基本训练，在计算中自觉的摒弃多余步骤，提高了解题和计算能力。
3、培养学生创新意识。算理教学可以为学生提供更多的实践机会，引导学生运用数学眼光分析和观察周围事物，提高学生的探究欲望。算理教学可以帮助学生积极的参与到数学活动中，提高学生求知欲和好奇心，让学生明确法则计算顺序和计算重点，让学生从思考和操作中领悟新的知识，提高学生的动手能力和运用实践能力，真正提高学生综合素质和能力。
二、小学数学中算理教学的策略
1、在演示和类比中明确数学算理。首先，演示教学。算理是比较抽象的，小学教师既要加强学生的算理教学，还要形象化算理教学，通过各种直观展示来具体化算理。比如在算法学习中，教师可以出示点子图，一共是十行，每行有24个点，让学生计算一共有多少点，学生可以直观的观察点子图并举手回答。学生在直观观察的时候，想到的计算方法是不同的，教师要对学生不同的计算方法进行肯定，形象化学生的计算方法，提高学生的计算能力和分析能力。其次，类比教学。在加法和乘法学习中，一些知识都是相同的，小学数学教师要善于运用类比教学方法帮助学生理解新的知识。比如对于0.6元，教师可以让学生计算这是几角几分，学生在仔细观察和对齐计算之后可以顺利的计算出来，按照相同数位对齐和小数点对齐的方法来实现算理迁移学习，真正提高学生的计算能力。在这种情况下，学生的学习兴趣也会真正的被调动起来，数学课堂的趣味性和丰富性也会提升。
2、在联系生活的过程中理解算理。数学是应用性和实践性比较强的科目，数学和生活实际有着密切的联系，小学数学教师要善于借用生活原型，不断的创设生活情境，让学生利用生活经验来掌握和理解算理。比如在混合计算的学习中，教师可以创设购物情境，学生在生活中可以掌握商品价格，教师可以对学生进行提问，让学生想象自己要买多少东西，对这些东西的总价格进行计算。学生在加减乘除的混合计算中，会很容易理解为什么要先计算加减，再计算乘除，解决计算和对位问题，通过生活经验的转化来提高学生算理的分析和解决能力。在计算较为复杂的情况下，教师可以从数位角度出发，帮助学生先计算相同数位的算术相加，更好的帮助学生理解小数点对齐的必要性，让学生了解加减乘除算法。通过算术和生活实际的联系，学生可以更好的理解法则计算过程，提高学生的记忆和理解能力。
3、充分利用图形语言。算理学习是抽象的，但是小学数学教师可以形象化算理学习，教师要将运算教学直观化和形象化，加深学生的理解能力。比如在小学分数乘法的学习中，教师可以利用图形语言来形象化算术，提高学生的理解能力。首先，使用图形语言解释数学算式。教师要首先了解分数乘法意义，在教师展示的图形中体会分数整数相乘以及分子整数相乘，分母不变的意义。其次，利用算式符号语言来解释图形语言，学生可以根据教师出示的图形，列出乘法算式并计算出结果。在这个过程中，学生可以按照图形列出的算式、语言和图形符号多角度的理解分数乘法，明了分数乘法方法，拓展学生思维。
4、在探究活动中理解算理。算理是由数学概念、定律和数学性质组成的，算理是比较抽象的。教师丰富课堂教学，提高学生动手操作能力，促进学生的理解。比如在异分母的加减学习中，初次接触的小学生很难理解异分母算法。教师要建构正确算法，通过操作活动提高学生的理解。教师可以让学生自己来创造分母，通过纸的折叠、画图来让学生探究异分母分数单位，让学生明白分数单位统一的意义，搭建算法学习的桥梁，提高学生学习数学兴趣。
下面从这四个阶段教材的编写意图出发，初步思考分数应用题的教学思路和解题思路，求教同仁。
一、归类讲解模式解题
前两个阶段小学算术的分数应用题分成两部分：一部分应用题，已知数是分数，但数量关系和解题方法都与整数小数应用题相同，不需要作为新的知识来教。如分数加减应用题，没有列入分数应用题的范围；另一部分应用题是由于分数乘法意义扩展而新出现的分数乘除应用题。《算术》教材把这部分应用题分成“求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求原数，用除法。”三种类型。旧教参还把第三种分数应用题又分为母子和与母子差两小类。《算术》教材各种类型分数应用题采用归类讲解，算术方法解题。算术解一般都是根据数量间的相互关系，把已知的数量集中在一个算式里，用已知的数量推算出未知的数量。因此，算术一般不易直接反映题中的数量关系，数量关系越复杂，分析的难度越高。算术方法解应用题对中差生学习有困难，不利于大面积提高教学质量。
七十年代《算术》教材比六十年代有了改进，虽然开始重视思维过程，但是还是属于模式解题范畴。“以谁为标准，把谁看作单位‘1’（即标准量），与单位“1”相比较的量是比较量，其关系式：比较量／标准量＝分率。”
如，1977年12月第一次出版的省编第8册《算术》例3“光明灯泡厂计划今年第一季度生产60瓦的灯泡40000只，头两个月已经生产了35000只，完成了季度计划的几分之几？”
这样想：求头两个月完成了季度计划的几分之几，就是以季度计划数40000只作标准，拿头两个月已经生产的35000只与它相比，用分数表示：35000（比较量）／40000（标准量）＝7／8（分率）。
这阶段教学，先让学生构建起思维基本模式，然后运用算术解题模式各部分间的关系解三种类型的应用题。要求学生运用基本模式同化各种类型具体知识过程中，强化、巩固（标准量×分率＝比较量；比较量÷分率＝标准量。）模式。单调机械模式，枯燥重复的计算在特定条件下虽然有它的一定意义和作用。就训练学生思维的敏捷性和灵活性方面有它的局限性。
二、运用图示引导思路
第三阶段《数学》是算术与代数交融一体的过渡性教材，它是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，用代数的普遍规则对算术知识进行整理，使算术与代数互相渗透。这阶段的应用题，主要是借助各种图形的帮助来解答应用题，运用图示把应用题的内容具体化、形象化，给人以鲜明直观的形象，起着思考导向作用。图示法不仅可以帮助学生理解题意，分析数量间的关系，而且还可以帮助学生构建数量关系，诱导启发思维，寻找解题途径。图示要注意：图形规范、完整，文字简洁。
如，1979年6月第一次出版的第9册省编数学例3“某县修筑一条通往山区的公路，已经修了3／4，还剩6公里没有修。这条公路有多长？把全长看作“1”，已经修了3／4，还剩下（1－3／4）。也就是全长的（1－3／4）是6公里，所以求全长应是6公里÷（1－3／4）。
（附图{图}）
又如，1983年10月第一次印刷的人教版第9册数学例3“某工厂4月份烧煤120吨，比原计划节约了1／9。4月份烧煤多少吨？”
（附图{图}）
把原计划烧煤的吨数看作“1”，实际烧煤的吨数就相当于原计划的（1－1／9）。
三、编排题组结构合理
第四阶段小学数学新教材，在结构上与算术融汇贯通，用代数思维的普通规则指导算术学习。一方面使抽象的代数知识变得浅显；另一方面使算术的教学内容大大缩减，加快了教学，同时也加速了学生抽象思维的发展。如新教材教1＋2＝3时，同时引出与此相连的另外三道算式：2＋1＝3，3－1＝2，3－2＝1。这四道算式间转换关系生动形象地表示了加减互逆规律（即加法交换律、减数与差之间互换规律），也体现了代数运算中的普遍规则。教材适当渗透了数学思想和方法，让学生掌握算式间的互逆、互换、转换关系，使学生在接触具体算术知识时，能较完整地把握知识的总体结构及内在联系。
新教材应用题的编排是根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升，逐步提高要求。应用题的情节和数量关系不脱离学生的生活实际和学生所能了解的工农业生产实际。把基本数量关系相似，解题思路相近的放在一起，适当以题组形式出现。使教材结构更为科学、合理，较好地体现新大纲的精神。
如，第5册《两步计算的应用题》分成三个题组：（1）求比两个数的和多（少）几的数两步应用题例1和比较两数差与倍数关系的复合应用题例2为一个题组，其特点是先求和（差）；（2）已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一数，求两数的和（差）例3为另一个题组，其特点在于找出隐藏的中间问题；（3）已知两数之和与其中一数，求两数相差多少或倍数关系的应用题例4为第三个题组，其特点是两个已知条件两步计算的应用题，其中一个条件要用两次。
新教材改进了原通用教材的编排顺序，对教学内容作了适当调整，应用题不按题目的类型分类，不给学生概括题目类型的结构特征和解题公式，不出典型应用题的名称，而是采取题组形式，通过一题多变（在基本数量关系相似和解题思路相近的情况下，适当改变题目中的条件和问题），引导学生把精力放在认真审题和数量关系的分析上。
四、依“纲”靠“本”方程解题
从1987年的《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》开始，将方程引进小学，打破了传统的小学只学习用算术方法解应用题的观念。原小学通用教材应用题教学由单纯的用算术方法解答，发展到向列方程解答应用题靠拢。列方程解应用题降低了分析的难度，比算术解法优越，小学生升入中学学习，用算术方法解答应用题将自然被淘汰。
1．早日强化列方程解答应用题的教学，是执行新大纲，靠拢新教材的体现。在小学最后阶段，大纲要求：进一步提高用方程解应用题的能力。会有条理地说明解题思路。经过调整的原通用教材从第10册简易方程起，逆向思考的文字题，应用题采用列方程解题的编排符合新大纲精神。第10册107页明确指出“下面各题（总复习26—36题），便于用方程解的，就用方程解。、其中有10道题用方程较容易。从立足于列方程解应用题的角度看，新教材从第7册开始学习列含有未知数X的等式解答一步计算的文字题和应用题，介绍新的解题方法。通过教学早日渗透等量思想，为逐渐过渡到列方程解题为主打好基础，使算术解题方法与方程解题方法有机地联系起来，而不是截然分割，各成一个系列。从高年级应用题的解题方法看，绝大部分学生编重于用算术方法解题，注明方程解的题目有的学生还用算术解，学生不适应、不习惯列方程解题与教师忽视列方程解题教学分不开。如果不早日转变传统的教学观念，调整教学思路，强化列方程解应用题的教学，大面积提高教学质量是一句空话。
2．加强教材研究，克服教材负迁移的影响，是正确处理教材的关键。由于教者对第11册教材29页、50页中“注意：学生在解题时，如果不列方程，根据除法的意义直接用除法算式计算，也是可以的。”理解片面，导致对教材例题编排意图产生偏差，造成处理教材失误。如第11册的例题（一个数除以分数例4，带分数除法例2，文字题、分数、百分数应用题例3、例4和例5、例7等）只出现方程解，没有出现算术解。教者以传授算术方法解题，来拓展思路的方法处理教材，是受教材负迁移影响。如果教学中抓住方程这条主线，启发诱导学生从不同角度列多种方程，在激活思维中寻找最佳方程。才是把准教材、突出重点、指导学法的好课。否则是事倍功半。
