时间：2023-06-12 14:44:54
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇加减法变化规律，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：数学；一年级；计算
《数学课程标准（2011年版）》要求把培养计算能力作为小学数学教学的一项重要任务。可见，在整个小学数学教学阶段，低年级计算教学的基础性和重要性不言而喻。因为学生只有掌握好低年级计算的算理算法，才能运用它们进行知识的迁移，触类旁通，是为后续计算学习奠定下坚实的基础。
一、重视加减法含义的理解
首先，在情境中理解加减法的含义。加法表示把几部分合起来，减法表示从一个数中去掉一部分，求另一部分。减法含义的情境图是加法情境图的继续，因此可以在加法含义教学的基础上继续进行。如：在教学加法含义时利用课件动态演示3个红气球与1个蓝气球合并在一起的过程，使学生明确：把气球合并在一起，求一共有多少个气球用加法计算；而减法含义的理解可以借助加法含义的情境图：课件动态演示合并在一起的那4个气球里，飞走了1个气球，还剩几个气球的过程，使学生明确：求还剩几个气球，就是从4里面去掉1，用减法计算。通过课件演示全过程，学生在对比中加强了对加减法含义的理解。
其次，设计摆一摆、演一演、画一画、说一说等多种学习活动，在活动中强化对加减法含义的理解。如：让学生摆一摆、说一说：2块橡皮擦和1块橡皮擦合并在一起，求一共有几块橡皮擦用加法计算，算式是2+1=3。
接着，让学生感受加减法算式在生活中的应用。通过让学生举例说一说加减法算式可以表示生活中的哪些事，感受数学与生活的紧密联系。让学生在充分观察的基础上说一说算式表示的含义，让学生的感受更真实、更直观、更深刻。
再次，鼓励学生用自己的方式表示加减法算式的含义。如：在表示算式2+1=3的含义时，学生有的用自己的手指表示，有的用画图形的方式表示等等，让学生在作品交流中，加深对加减法含义的理解与认识。
最后，让学生感受加减法之间的关系，进一步认识两个加法算式和相应的两个减法算式之间的关系，使学生更好地掌握加减法。如：在教学8的加减法时出现算式5+3=8、3+5=8、8-5=3、8-3=5，可以先引导学生横看、竖看，发现其中的规律，直观感知加、减法之间的关系。然后通过讨论：“在加法算式中整体在哪儿？两个部分在哪儿？两个部分在哪儿？”还可以提出“看到3+5=8你还能想到哪些算式？”等问题，使学生联想出其他3个算式，从而帮助学生逐步提高计算能力。
二、注重算法的理解过程
学生理解算理的过程需要经历实物操作——表象操作——符号操作的基本思维过程。教师可以设计摆一摆、圈一圈、说一说等多种形式的活动，充分展现计算过程。在充分理解算理的基础上，特别要关注学生计算过程和计算方法中“想”的活动上，强调让学生口述思考过程，同时引导帮助学生简缩思维过程，从而让学生在理清思路、熟悉思考的过程中，做到“理清”“法明”。最后应向学生说明：熟练以后，哪种方法的过程都可以不再一步一步地想，做到直接说出得数。
如：在9加几的教学中呈现的实物图，为学生提供了实物操作，接着在算式下面标注出口算过程图，组织学生进行表象操作，让学生在头脑中重现分一分、摆一摆的过程，并用数学语言表征出来。这是学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的桥梁。这是在充分理解算理的基础上，学生进行抽象的符号操作，直接说出计算的结果。如：9+4，学生口述思考过程：把9凑成10还需要1，从4里拿走1给9，4还剩3，10加3等于13。当学生充分理解算理后，可以让学生简缩思维过程，如9+4，想10，13。
三、计算练习注重丰富性、坡度性和趣味性相结合
20以内的加减计算是本册教材的重点。能熟练地口算20以内的加减法是学生需要练好的基本功之一。为了避免学生在计算练习中感到枯燥，因此计算练习在内容上要体现丰富性，在形式上要体现趣味性，同时计算练习的内容和形式要随着学生能力的提升而变化，即体现坡度性。
学生计算中的难点是如何拆数，在学生刚刚学完每一小节新内容时，可以先从“如何拆数”练起。如：出示“9+3”，要求学生能说出“把3分成1和2”。在学生能够比较正确、熟练进行“拆数”的基础上，进行“凑十说得数”练习。教师指导学生将“拆数”的过程在头脑中完成，而把练习的着力点放在“拆数”以后的部分——两数凑十，再加上拆得的数。如：“9+3”，要求学生只说出“9加1等于10，10再加2等于12”。在学生熟练掌握凑十法的计算算理的基础上，进行直接说、写得数练习，之后可以适当进行对比练习。在日常教学中，教师还应注意收集学生在计算中易错的题目加强练习。如：教师可以将易错的口算题分成三组：先练第一组，发现问题及时帮助学生找出错误原因；第二组练习，学生就会达到一种认识掌握；再练第三组，逐步熟练掌握。通过这样有针对性的行为跟进训练，提高学生计算的能力。最后是找规律练习，教师组织学生通过计算、观察寻找规律。如：列出另一组算式：2+1=、2+2=、2+3=、3-2=、3-1=、4-1=、5-1=，让学生通过计算观察发现：一个加数不变，另一个加数不断变化，和也随之变化；减数不变，被减数不断变化，差也随之变化以及数的组成中3个数之间的关系，接着组织学生讨论：发现的这些规律对我们有什么用处？最后设计一组习题让学生利用规律巧计算，感受利用规律计算带来的便捷。
除了练习内容的丰富，教师还应不断变换练习形式，注意从直观到抽象、由易到难，逐步提高要求。丰富多彩的练习形式激发了学生的兴趣，使学生能在情趣盎然的气氛中计算，在“玩儿”的过程中不断地加快自己的计算速度，从而提高学生的计算能力。如：设计有竞赛性质的计算游戏：爬山比赛、射击比赛、投篮比赛、数学转轮等形式。另外，学生不仅能视算，还可以进行听算练习，帮助学生逐步加快计算的速度，以达到对学生计算的要求。
四、对所学计算进行简单的梳理
本册教材所涉及的计算问题不论是数的范围，还是计算方法，都存在一定的差异。教材采用“分类”加”举例“的方式对所学习的计算进行整理。学生在正确计算的基础上，应能将算式进行分类，并按要求举出每一类的例子，形成对所学计算的整体认识。在此基础上，学生能结合具体算式，对计算方法进行回顾。
教师把上面的算式以算式卡片的形式贴在黑板上，首先让学生观察运算符号，挑出不同的2道题，使学生明确：我们学习的计算有加法，也有减法。接着，比较8+5和13+2这两道题在计算时有什么不同，使学生进一步认识加法有进位加法和不进位加法。再让学生指出卡片上的加法题中哪些是进位加法、哪些是不进位加法。最后，让学生举例分别说一个减法算式、一个不进位加法算式和一个进位加法算式。对于每一个计算的问题，学生应能根据已学知识准确判断出怎样计算，并选择自己喜欢的方法进行计算。
同时，可以通过加法算式表、减法算式表和进位加法表对所学习的计算进行整理，对加法表和减法表的整理要全面而有序。教师要注意引导学生进行探索和发现，并让他们切实经历这种探索和发现的过程。
如：进位加法表的整理：让学生根据9+1=10，说出9+几的其他进位加法算式，确认其他的进位加法算式都写出后，让学生按照一定的顺序排列算式。教师注意引导学生按竖行找规律，再按横行找规律，最后从全表找规律，找出哪些是大数加小数的算式、哪些是小数加大数的算式，并说说分别可以用什么方法计算，同时感悟得数不变的情况下，两个加数的变化规律。
五、自选算法，不必统一。
不同算法是不同思维发展水平的体现。在学生知道有多种方法可以得到计算结果后，可以让学生自主选择自己喜欢的方法来进行计算，不必强求一致。在计算时，有多种不同的计算方法，可以根据题目的具体情况，选择自己喜欢或掌握得比较好的方法进行计算。
在多种计算方法中，10以内的计算主要是采用“接着数” 和“想数的组成”两种方法。随着教学的进行可以慢慢引导学生按数的组成进行计算，注意逐步提高对学生计算的要求，让学生从看图计算逐步过渡到想数的组成进行计算。因此，在练习中要加强学生用组成进行计算的训练，引导学生能用数的组成较快地算出得数。在20以内进位加法教学中，“凑十法”是学生新接触的一种方法，教材在算法多样化的基础上，突出了“凑十”的计算方法。“凑十法”包括“拆小数，凑大数”和“拆大数，凑小数”两种。如：在“9加几”部分呈现“接着数”“凑十法”，鼓励学生说说自己口算的方法；在计算“8+9”时，有“拆小数，凑大数”“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”的方法，允许学生用自己喜欢的方法进行计算，尊重学生的自主选择。
总之，计算教学是一个长期而复杂的教学过程，要提高学生的计算能力不是一朝一夕的事，教师应在认真学习数学课程标准，深入解读教材和做好学情分析的基础上，把课改中的新理念运用到自己的计算教学中，才能不断改进、完善计算教学。
参考文献：
[1]王惠.在小学数学教学中培养学生的创新意识.[J].教育论坛.2011（19）：68
高崇辉：
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理一般包括合情推理和演绎推理。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成，合情推理用于探索思路，发现结论，演绎推理用于证明结论。
由于小数加减法的意义和整数加减法的意义完全相同，小数加减法的计算法则和整数加减法的计算法则原理一致，因此，在进行小数加减法的教学时，注意了新旧知识的联系和区别，在组建新的知识结构时，引导学生发现小数和整数间的共同点，迁移类推出小数加减法的计算方法，怎么做到计算方法与推理能力培养并重呢？
路琳：
1 创造性地使用教材，重新对教材内容进行合理的编排，意在培养推理和迁移能力
郭晶晶和帕卡琳娜几轮比赛成绩的出示，我们不难看出，每一次成绩的出示都有一定的教学目的，完全为教学目标服务。教师注意加强整、小数加、减法运算意义之间的联系，注意联系整数加减法的计算法则。通过共同因素“相同数位对齐”，类比推理，突出小数点的处理问题，实现知识正迁移，进而推理归纳出计算法则，再进行运用。小数加减法的计算法则是整数计算法则的推理结果，所以，在教学中，培养学生的推理能力是本节教学目的之一。
2 找类比推理的起点，抓法则的形成
小数加减法法则形成的关键是解决为什么“小数点对齐就是相同数位对齐”这一问题。九年义务教材小数加减法的教学分两个阶段，第一阶段在第六册结合小数的初步认识，借助元、角、分引导学生把小数的各个数位和元、角、分一一对应，弄清把小数点对齐也就是相同数位对齐，然后开始相加、减得计算过程。第二阶段在第八册结合小数的再认识，在明确了小数的计数单位和数位的基础上，结合整数加减的计算法则，总结出小数加减法的计算法则，培养了学生的推理能力。
“用字母表示数”教学片段
文/刘波
一、游戏导入
1 智力大比拼
师：同学们，我们先来做个游戏吧！游戏的名字叫做（课件）智力大比拼。老师给大家准备了一些图片，一会儿老师会把这一些图片打乱顺序，一一出示。看谁能在较短的时间内按顺序记住图片，你可以用笔在老师提供你的记录单上帮助做记录。听明白要求了吗？准备好，开始。
师：图片播放完了，你都记住了吗？我考考大家，第七张图片是什么内容？
生：第七张图片是肯德基。
师：老师能采访你一下，你是用什么方法，快速地记住这张图片的？
生：我在记录单上写了KFC就代表了肯德基。
师：提到KFC我们就想到了肯德基，大家也是用他的方法记住这张图片的吗？大家还使用了什么方法记住别的图片的？谁来说一说？
生：我画了三条波浪表示北京的水立方。
生：我画了一个笑脸，来表示微笑的小孩。
生：我是用一个月亮图案表示夜晚的。
2 生活中用字母表示的事物
师：除了老师提供给大家的信息，你还想到了哪些生活中用字母表示的事物呢？
生：老师，我知道NBA表示美国职业篮球赛。
生：看到P，就代表这里是停车场。
生：WC，表示厕所。
生：我还知道麦当劳的标志是一个大写的M。
师：同学们说的都很对，生活中有很多用字母表示的事物，看到CCTV，我们就知道它代表着中央电视台。生活中用特定的字母或符号可以表示一定的含义，那在数学上，字母又表示什么呢？想研究吗？今天我们就一起走进数学王国，研究“用字母表示数”。（板书课题。）
二、层层递进。逐步建构
1 让学生亲历用字母表示数的概括抽象过程
百宝箱――找密码。
师：一天，（课件）数学王国的“零”国王得到了一个百宝箱，可没有密码打不开，密码是由以下横线上的三个数字组成的，请你猜一猜。
（生猜。）
师：谁能猜到密码箱的密码？你能说一说为什么吗？
（生说原因。）
小结：经过共同的努力，我们破译了数学王国的密码箱，像这里、n、m都可以表示特定的、唯一的数，不是所有用字母表示的数都是唯一的、特定的呢，我们继续在数学王国寻找答案。
2 初步理解含有字母的式子既表示结果也表示数量关系
数学魔盒。
（1）师：数学王国的零国王打开百宝箱，发现了一个魔术道具，对它产生了兴趣，你们想看看吗？我们一起来用它变个魔术。试一试。
我先输一个数，5――穿过魔盒――15。
（老师请一位同学说一个数。）
（2）揭示秘密
师：同学们你们发现秘密了吗？
师：魔术这样变下去，变得完吗？肯定永远也变不完。我们能不能用简单的方法，把所有进去的数和出来的数全表示出来。先自己想想，再把自己的想法和同桌交流交流。
（自主思考，同桌讨论。）
师：a可以表示几？（给时间让学生想a的取值范围）
师：出来的数可以是几？当出来的数是料，你知道进去的数是多少吗？
师：从魔盒里出来的数如果用b表示，进去的数怎样表示呢？
师：你们的确发现了魔盒的秘密，进去的数在不断变化，出来的数，也在不断变化，但什么永远不变？
师：这样进去的数在变，出来的数也在变，但a+10所表示的关系却始终不变。所以说用字母不但可以表示数，还可以表示数与数之间的关系。
3 用规定的字母表示计算公式
师：同学们我们曾经认识不少图形，知道好多图形方面的知识，数学王国的零国王又从百宝箱里拿出一个图形，想考考大家，（出示正方形）你还记得吗？
师：回忆一下，正方形的周长和面积计算方法。
（生汇报。）
师：（课件）如果用字母a表示正方形的边长，C表示正方形的周长，S表示正方形的面积，那么，正方形周长和面积计算公式可以怎么表示呢？
（生在练习本上试写，找生到黑板上书写。）
师：a×4和a×a还能写得更简单呢，你想知道吗？让我们听听数学王国的零国王是怎么说的。（出示课件。）
师：听明白了吗？谁来说说你明白了什么？
师：黑板上的三个式子，谁能帮老师改写得更简便一些呢？
（找写a的平方的同学领大家读两遍）你能领大家读一读这个式子吗？关于a的平方的写法，你想提醒大家注意些什么呢？
师：当a=6时，正方形的周长是多少？面积呢？
4 师：让我们做几道判断题，看看大家是不是真学会了。快速抢答。
5 （课件）之前我们学过一些运算定律，根据我们今天新学的知识，看看哪些能简写的。能简写的定律写在记录单二上。
师：谁来汇报一下？
师：大家同意吗？看到简写前后的字母式，你有什么感受？
符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决数学问题的工具，是数学的重要组成部分，只有会正确运用数学符号才能学好数学。因此，在数学教学活动中要结合教学内容，适时地培养、发展学生的符号意识，可以利用以下几种策略。
1 激活经验，唤醒潜在的符号意识
在现实生活中，商店的招牌，医院的红“十”字标记，公路上的交通标志……各种各样的符号处处可见。在这个“符号化”的世界中，学生获得的生活经验已让他们初步感受到符号存在的现实意义。可以说，这种符号意识对数学符号感的形成起着积极的促进作用。
例如，我在教学“用字母表示数”一课时，在课堂教学的第一个环节设计了“记忆大比拼”，“记忆大比拼”是一组没有直接联系，并且在时间上又有一定限制的条件下，让学生记忆10幅图片的播放顺序。由于时间及其短暂，如果学生不使用一些简单的文字、符号，显然有难度，让学生通过此环节真切地体会到使用符号带给我们的直接好处，也自然而然地引出我们本节课学习的内容与符号有关。我感觉这样的导人趣味化，体现符号的简洁、方便、使用范围广，可以唤起学生潜在的符号意识。调动学生学习的积极性，激发学习兴趣。然后让学生谈谈生活中还发现了哪些用字母表示的事物，引导学生发现生活中用特定的符号可以表示一定的含义，接着引发思考，在数学中符号又表示什么呢？学生带着这个问题学习，目的性更强了。
又比如，我在教学二年级下册“找规律”一课时，设计了这样的教学内容，课件出示：路边的灯笼是按照紫色、绿色、紫色、绿色……这样的规律排列的。提问：我们能不能想办法把这排灯笼的规律表示出来呢？由于灯笼是较难直接画出来的，这就容易引发学生利用已有的符号经验，自主思考。结果有的学生画出了不同的图形：…………■■■……有的学生用数字表示：121212……这些富有个性的符号正是已有的符号意识在起作用，学生惊喜地发现自己也是一个研究者、探索者和发现者。
2 结合具体情境和数学活动，引导学生经历符号化过程
所谓“符号化过程”是引导学生从具体情境中抽象出数、数量关系和变化规律，并用符号表示。结合适当学习内容，鼓励学生用自己独特的方式表示具体情境中的数、数量关系或变化规律，让学生经历“具体事物――个性化符号表示――数学化表示”这一逐步符号化的过程，发展学生的符号意识。
如，在教学“用字母表示数”时，课件出示魔盒，通过输入进出的数，引导学生发现进出数相差10。通过变化引发学生积极的思维，使得学生很自然地去思考魔盒的秘密是什么。提问：进去的数是1时，出来的数是多少？进去的数是2、3、4……时，出来的数是多少？学生回答：1+10、2+10、3+10、4+10……教师进一步提问：进去的数在变化，出来的数也在变化，但是什么没有变化？
上面的每一个式子只能表示具体进出数的关系，能不能用一个式子简明地表示出所有的关系呢？学生讨论后汇报：用a+10可以表示出任何进数与出数的关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么？a+10又表示什么？这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。在实际的教学中，还有一部分学生，提出进去的数是a，出来的数是b的情况，此时顺水推舟组织学生自己辨析优化“你更喜欢哪种表示方法，为什么”，经过分组讨论，学生明白了a+10不但可以表示出来的数，还可以表示进去与出来的两个数的关系。这里的a+10并不是唯一的，学生会发现字母表示数还有不确定性的，也初步感知抽象的作用。
3 训练用字母表示数，体会符号的抽象性，建立符号意识
用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。用符号表示具体情境中的数量关系，也像普通语言一样，首先要引进基本字母。从第二学段开始接触用字母表示数，是学习数学符号的重要一步。从研究一个具体特定的数到用字母表示一般的数，逐步提升学生对符号的认识。
4 进行符号转换，增强符号意识
建构主义理论认为，教学不能无视学习者已有的知识经验，简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填灌”，而应当把学生原有的知识经验作为新知识的生长点，生长新的知识经验。数学符号意识的形成同样应该遵循这样的规律。
如，教学“三角形面积的计算”，在引导学生推导出三角形的面积=底×高÷2后，及时写出字母表达式：S=ah÷2，便于记忆和使用。在应用这一面积公式解决一些简单的实际问题后，可以让学生解决类似的问题：已知三角形的面积为40平方厘米，三角形的底为16厘米，求三角形的高。这就需要学生把三角形的面积公式进行变形：S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，从而求出三角形的高为：40×2÷16=5（厘米）。为了帮助学生实现这样的符号运算，教师可以再次结合三角形面积公式推导的过程，体会“S×2”表示的是先根据三角形的面积求出与它等底等高的平行四边形的面积，“S×2÷a”表示用平行四边形的面积除以底就等于高，也就是三角形的高。对符号的灵活使用，大大增强了学生的符号意识。
5 灵活运用符号解决问题，发展符号意识
生活中的数学符号很多，大街、小巷，剧院、会场，家里、学校，……只要学生生活过的地方，都能见到各式各样的符号，这些对学生在解决数学问题上都有帮助。如在解决“一条船最多坐4人，14人至少需要几条船”这一问题时，有的学生可能会通过实际“排练”找到答案；有的学生可能会用圆片表示船，用小棒表示人，然后通过操作找到答案；还有的学生可能会在白纸上画图，用椭圆表示船，用竖线表示人，找到答案；当然，也有的学生会通过算式求得结果。
1.问在重点处
每节课都有它的重点，只有把重点逐一攻克，这节课的教学任务才算基本完成。因此，我们要在教材的重点处设计有坡度、有层次的问题，引导学生解惑除难。例如分数的基本性质，其重点是归纳、理解分数的基本性质。教学中，引导学生直观操作，得出==，==后，可围绕教学重点提出下列问题让学生思考：（1）这两组分数，分子、分母变化了，为什么分数的大小不变呢？规律是什么？（2）从左往右看，分数的分子、分母怎样变化，分数的大小不变？（3）从右往左看，分数的分子、分母怎样变化，分数的大小不变？（4）分数的分子、分母都乘以或除以0可以吗？为什么？（5）谁能把刚才的两个结论用一句话概括出来？（6）“分数的基本性质”里哪几个词非常重要？（7）分数的基本性质与学过的商不变规律有什么联系？这些问题明确、具体，既抓住了重点，又富有启发性，遵循了学生的认识规律。
2.问在关键处
众所周知，有的老师上课，问题提了不少，但过于简单没有思考价值，学生往往一下子就能作出判断“是”“对”“错”，这样的提问随心所欲、想问就问，往往达不到预期效果。因此，精心设计问题，要在教学关键处提问，给学生指明思维方向，巩固所学的新知。如在教完求平均数的解决问题后，学生的作业中出现了“老人的平均年龄为7.6岁”。于是，在讲评作业时可说：“同学们，明天你们上学时和爷爷一起来，让爷爷也来听课，为什么呢？因为你们的爷爷平均年龄才7.6岁。”这一说，全班学生哄堂大笑，意识到列式错了。求平均年龄，应该用总的年龄数÷总人数。这样的提问抓住了关键，给学生提出了思维的方向，从而有效地达到了教学目标。
3.问在难点处
教材的重点是知识的障碍点，是教学的主攻方向，在此处恰当地提出问题，有助于学生对知识难点的突破。例如，学生建立分数概念是一个不断认识、不断深化的过程。单位“1”代表一个整体是“分数意义”这一节核心内容，学生不易接受。这时教师可配合教科书主题图出示下面的问题：
（1）观察直观图，想一想这里把谁看作单位“1”。（2）部分占了整体的几分之几？为什么？
4.问在衔接处
抓住知识衔接点，沟通知识联系，创造迁移条件，从本质上揭示新旧知识的联系和区别，避免知识间的混淆现象，在此恰当提出问题能化难为易，以简驭繁。例如，学习异分母加减法，先复习整数、小数，同分母分数加减法的计算，明确计数单位相同才能加减的道理。然后结合例题提问：（1）异分母分数加减法为什么不能直接相加减？（2）异分母分数加减法的计算方法是什么？与同分母分数加减法有什么联系和区别？
5.问在疑难处
在新知的练习中，我们经常会碰到学生这样或那样的思维错位，教师应抓住这一时机，分析错误原因，摸准疑点，巧设问题。这样不仅可以纠错，更重要的是能让学生开启心智，暴露思维，有利于及时占据和调控。如教学“三角形的认识”，当学完三角形的分类，可以分为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形后，可拿出三个纸袋，里面各装着三角形纸片，并且露出一个角问学生“纸袋里装的各是什么三角形？”学生很顺利地判断出①、②号分别装的是直角三角形、钝角三角形。但是第③个纸袋答案各不相同，这时我们可以这样设问：（1）什么样的三角形是锐角三角形？什么样的三角形是直角三角形？什么样的三角形是钝角三角形？（2）观察这三种三角形中各有几个锐角？（3）能根据“一个角是锐角”这一条件来判断这个三角形是什么三角形吗？这样一问，学生豁然开朗、茅塞顿开。最后教师从第③个袋中分别拿出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行验证，进一步加深了学生对新知的理解。
6.问在深度处
为启迪学生智慧，发展学生的求异思维，在知识的深化拓宽处提出问题，引导学生从不同角度、不同方面去理解知识，探求新的思路，建立新的知识系统。如练习课中出示下题：“要修一条15千米的公路，头3天修总长度的60%，照这样计算，剩下多少天可以修完？”针对这个有关百分数的实际问题，提出下列问题：（1）分析数量关系，根据分数、百分数应用题的解题规律，你有几种解题方法？（2）比一比哪种思路的解题方法较为简便。
成功的课堂提问能恰当地调节课堂气氛，引导学生开动脑筋，但失败的提问会扰乱授课的秩序，甚至造成师生对立。那么提问时应该注意哪些问题呢？
1.宽松的情境
首先，教师应当创设有利于学生积极思考、大胆发言的情境。特别是对那些胆小内向、表达能力不强的学生，更应该给他们撑腰鼓劲。只有心情愉快，大脑思维才最活跃。如果只是为了揪出不会的学生让其出丑，则学生害怕都来不及，怎样集中精力思考呢？
2.恰当的提问
所提问题要明确而简洁，让学生有清晰的思维方向。要避免模棱两可或冗长繁复的提问，因为课堂上的思考时间本来就短促，再加上学生多数都会紧张，如果还要在记忆问话及理解题意上费精力，是不太适当的。同时，课堂提出的问题也不能太难，在短时间内不宜提出思维链过长的问题。
3.广泛的动员
提问是为了每个学生都积极思考，所以应面向所有学生。应当首先向全班学生提出一个问题，留一段时间，然后再点名学生回答。这样虽然是个别同学回答，可参与思考的是全体学生。
4.明确的总结
一、研读教材，理清脉络找准生长点
小学数学教材关于计算教学中运用转化思想方法的实例很多，像小数加减法、小数乘除法、异分母分数加减法、分数乘除法等等，都需要利用转化的思想方法将新知转化成已经学过的旧知来解决。在实际教学中，很多数学老师为了节省时间直接将计算的方法交给学生，然后进行操练，达到计算熟练的程度。这样，表面上看是提高了课堂教学的效率，实际上是剥夺了学生自主探究算理，获得新知的权利，使学生变成了一个不会思考，不会探究，只会机械接受知识的容器。为了避免这种现象的出现，作为数学老师必须更新观念，认真研读教材。研读数学教材，就是要分析新知往前向后的知识系统，分析学生已有知识的基础，把握住新知识的最近发展区，理清知识的来龙去脉，准确地找到新知产生的相关旧知，有效帮助学生在原有知识的基础上实现获取新知的跨越。
比如，小数加减法计算是在整数加减法的基础上教学的，在研读分析教材时应该关注这一点，教材通过引导学生利用已掌握的整数加减法的旧知迁移到小数加减法，反过来就是用转化的方法把小数加减法转化成整数加减法，即小数加减法和整数加减法在算理上是相通的，只是多了一个小数点处理的问题。这里的转化思想方法的渗透符合学生的学习心理规律。因此，准确找到新知的生长点可以有效促进学生由旧知向新知的转化，这应该成为教师课前钻研教材的重点之一。
二、创设情境，提供由旧到新的支撑点
教学时，常常会出现这样的情况，学生已经具备新知学习的知识基础，但他们自身却不能充分利用。教师不但要在学生学习新知前设法唤起旧知的重现，简单复习旧知，还要创设一定的情境，善于变化旧知的呈现方式，使之更加贴近新知，为新知学习提供巧妙的支撑。
例如，在教学小数乘整数，需要唤醒学生对乘法的意义、整数乘法等相关旧知时，没有简单直接呈现这些旧知让学生复习，而是创设了一个购物的情境，将整数乘法的几种情况包含其中。购物情境是比较简单的：出示超市情境中的四幅图（面包：4元/个 5个，火腿肠：0.8元/根 3根，进口蛇果：16元/个 12个，西瓜：2.35元/千克 3千克），组织学生自主选择其中一种食品，并根据所提供的信息，提出一个用乘法计算的数学问题。根据学生自己提出的问题，从而得到4道乘法算式。继而组织学生观察四道乘法算式，将它们分分类。这样，通过情境的创设，巧妙地将整数乘法分为一类，小数乘法分为另一类。整数乘法是过去学过的旧知，自然地对与新知有关的旧知进行了复习，这些旧知与新知学习中出现的小数转化成整数、用加法计算和把小数乘整数先看成整数乘整数计算等更为接近。实践证明，学生的旧知被充分利用后，与之相关的新知识才能水到渠成。
三、依托旧知，实现由旧到新的转化
有意义的数学学习都是在学生原有的学习基础上进行的，几乎不存在不受原有知识影响的学习。转化的思想方法很多情况下渗透在学生对旧知的正迁移过程中，旧知与新知之间的关系是垂直方向的纵向联系，依托旧知的复习，把新知顺应于原有的认知结构中，从而实现对新知的学习活动。这个获取新知的学习过程，即新知的形成过程，一定要让学生亲身经历。
例如，异分母分数加减法，依托的旧知基础是分数的意义、通分、约分和同分母分数加减法，涉及到的知识点较多，在转化的过程中，细节是很重要的，一定要提供时间和空间让学生依托旧知，经历这个由旧知到新知的转化过程，而不要直接告诉他们把异分母分数化成同分母分数进行计算，然后就进行操练，达到熟练的程度。这样的学习过程记得快忘得也快，是不符合学习规律的。
在实际教学时，通过班级黑板报版面设计的情境让学生提出问题，复习相关的旧知后，小组讨论“1/2+1/4”该怎样计算呢？出示研究提示：先独立思考，可以画一画、想一想、算一算，把自己的方法记录下来。把自己的想法在小组内交流。然后让学生汇报交流，说说是怎么想的？学生出现的三种方法逐一展示：（1）画一画。这种方法可以让学生先在实物投影上展示，让学生说说思考的过程。（2）化成小数。转化成小数，变成我们学过的知识。（3）通分。老师引导学生重点理解这一种方法。根据学生回答，板书并明确将异分母分数加法转化为同分母分数“2/4+1/4=3/4”。提出问题：为什么要通分？通分的依据是什么？通分后怎么计算？引导学生理解“2/4+1/4”的算理：分母不同，就是分数单位不同，转化成分数单位相同的分数后，就是“1个1/4加2个1/4等于3个1/4，也就是3/4”。这时候引导学生比较这三种方法：刚才同学们用画图、化成小数、通分化成同分母分数这几种方法算出了二分之一加四分之一的结果，这几种方法有什么相同的地方？通过探究发现这几种方法都是把新知识转化成旧知识，对学生渗透了转化是一种很好的数学学习方法，它帮助我们用已经学过的知识解决新的问题。
四、加强对比，形成新的算理算法
寻找新知和旧知之间的共同点和不同点是形成计算方法的关键之处，一个新知识学习需要利用相关旧知识时，最好要通过对比的方法发现新旧知识之间的异同点，有效地把握住新知的实质，防止其他因素的干扰，影响新知的形成。特别是学生原有知识与新知之间相似但不完全相同，并且原先的学习不清晰时，最容易出现错误的结论。比如，苏教版教材中先学习小数和整数相乘，如果学习时对积的小数位数的确定方法不准确时就会影响后继学习，所以在教学小数乘小数，学生在理解算理，知道为什么乘数中一共有几位小数积就有几位小数后，出示整数乘整数、小数乘整数以及末位有0的小数乘法算式组织学生对比，发现小数乘小数和整数乘整数、小数乘整数的区别，进而总结出小数乘小数的计算方法。
1、会姿势正确、灵活的躲闪跑。
2、会双脚前后跳、单脚连续跳、交替转身跳。
3、能连续跳绳、能助跑跨跳。
4、能边跑边接球 、边跑边接球。
5、灵活的向前翻滚，会靠手肘移动身体双脚用力蹬地向前爬行。
6、能单手托提适量物品走、跑。
7、学做韵律操，动作协调、节奏准确。
8、初步养成用眼卫生习惯，阅读绘画时，身体姿势正确，能控制用眼时间，不在强光、弱光下阅读、绘画。
9、初步知道并注意保护牙齿。
10、具有初步的自我保护意识和能力。
11、提高自身的自律能力。
社会领域
1、知道四季变化与人、动物、植物的密切关系，主动探究人与四季变化的规律。
2、初步了解人类、动物、植物都生长在地球上并相互依存，萌发“地球是我们的家”，应该保护地球环境的意识。知道自己在保护自然环境方面能做的几件事。
3、了解空气与水的重要性，知道应防止空气污染保护水资源。
4、认识小学校，了解小学生的情况，激发入学学习的愿望。
5、养成良好的品德行为习惯，有助人为乐的愿望和情感，关心他人，积极认真的协助成人劳动，愿为弟弟妹妹做事。
6、愿意为集体做好事，懂得个人的行动不应妨碍集体，有初步的集体荣誉感。
语言领域
1、会有表情地讲述故事、朗诵诗歌、散文。
2、能有顺序描述人和事，根据图片线索自编、续编故事。
3、能用连贯的语言有顺序的表述自己的想法。
4、正确运用反义词，掌握易理解的成语。
5、能自然、大方地在各种场合、用适当的音量、速度、表情讲话。
科学领域
1、熟练掌握10以内数的分解与组合。正确的书写数字1-10。
2、会10以内数的加减法及会自编10以内及加减应用题。
3、 学习20以内加减法。
4、认识球体、圆柱体、长方体、正方体。
5、会进行图形的分割和拼合。
6、认识人民币，并会兑换。
7、认识钟表、会看日历。
8、能主动探究各种科学、自然现象。
9、种植、观察、记录几种植物的生长过程，认识植物的生长过程都是有规律的。
艺术领域
1、喜欢各种音乐，体会不同音乐的特点及优美旋律。
2、能独立的、有表情的唱歌。
[关键词]课堂教学 提问 时机
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）11-089
提问是指在一定的情境下，教师为促进学生学习而抛出的任务并期望学生积极反应的一类教学行为。提问是否有效直接关系到课堂效率的高低。所以，在教学中，把握提问的时机至关重要。现就如何把握提问的时机谈谈自己的一些探索和思考。
一、在知识生长处提问
数学知识的前后联系非常紧密，新知识的学习很多是建立在原有知识基础上的。为此，在课堂教学中，教师要找准新旧知识的关联点，在知识的生长处进行提问，引导学生沟通新旧知识之间的联系，唤醒学生的认知经验，帮助学生对知识进行整体构建。
例如，教学六年级上册“按比例分配”时，我将例题改编为分球的情境：“今天的体育课上，体育老师将18个排球分给男生和女生，男生9个，女生9个。”话音刚落，男生都不约而同地反对：“不公平。”“我们男生比女生多，应该多分一些。”“全班男生有30人，女生有24人。”我据此提问：“既然男女生各分9个不公平，那怎样分才合理？”学生自然而然地提出按照人数分的方法，我顺势提问：“按照人数分，具体是怎样分？”学生又一次陷入了思考……按比例分配虽然本质上仍然是平均分，但是与之前学过的平均分问题的结构形式有所区别。如果简单地告知学生分配方法，这一知识点的学习势必是孤立和浅层次的。为此，我通过设置认知冲突，一句“怎样分才合理”，启发学生思考、探究、交流，得出了相对公平的分配方法，从而引出新知――按人数的比进行分配。
在上述教学过程中，教师在新知的生长点提问，让提问落在关键处，为学生搭建了有效的思维支点。
二、在新旧对比处设问
辨别区分、沟通联系是数学教学过程的一个重要环节。在课堂中，教师要组织学生对关联知识点进行比较，要设计有启发性的问题，引导学生领悟知识的内在联系，抓住知识的本质，深化学生对知识的理解和掌握。
例如，教学五年级上册“小数的加法和减法”时，列竖式是个难点。通过沟通生活经验，引导学生总结出列竖式计算小数加减法的方法后，教学不能就此停止，教师应组织学生比较小数和整数加减法的联系和区别。为此，我设计了这样的一个问题：“同样是列竖式计算加减法，为什么一个是末尾对齐，一个是小数点对齐呢？”学生经过讨论交流，发现无论是整数的末尾对齐还是小数的小数点对齐，其实都是把相同数位对齐。至此，学生就能将“末尾对齐”和“小数点对齐”这两个表面现象统一归结为“相同数位相加减”这一本质算理。这样，学生不但沟通了整数、小数加减法之间的联系，还自主建构了知识网络。
因此，在对比的过程中，教师要通过问题引导学生通过现象看本质，要求学生不但知其然，还要知其所以然。
三、在思维拓展处追问
在课堂教学中，必要的“拓展”是不可缺少的。单纯的就题论题，浅层次的“教”教材，会错失很多提升学生思维的机会。为此，教师要深度理解教材，通过适时追问将学生的思维引向深处。
例如，教学六年级下册“圆柱的体积”时，教学的重点是让学生在动手操作中经历将圆柱转化为长方体的过程，探究圆柱体积的计算方法。不少教师的处理方法是在学生充分的操作和交流的基础上，引导学生思考：“转化成的长方体和圆柱体有什么联系？”学生经过亲身的体验，不难发现体积、底面积、高不变，于是得出圆柱的体积计算公式也就水到渠成了。这样的教学虽然完成了预定的教学目标，但是却舍弃了很好的思维训练素材，因为这样的教学过程只是引导学生研究转化过程中没有发生变化的要素，其实在转化的过程中，还有许多可以探索的现象和规律。譬如，“圆柱变成长方体，体积有没有变？表面积是不是也没有变化呢？”一石激起千层浪，听到这些问题，学生就会立刻拿起学具观察，很快就发现表面积增加了。我进一步追问：“增加的表面积怎样算？”学生的思维再一次被点燃，探索出了“半径×高×2”和“直径×高”的计算方法。
显然，这样的追问，不但有利于帮助学生沟通新旧知识的联系，而且有利于拓展学生的思维空间。
数学教学对于提高学生的综合素质具有十分重大的意义。为此一定要学好数学。而小学数学是整个数学教学的基础阶段。小学低年段数学教学的一项重要任务就是培养学生的计算能力。因此搞好小学数学教学尤其是培养学生的计算能力具有重要的战略意义。但是目前对于小学低年段学生数学计算能力的教学与培养工作并不理想，传统的小学数学教学存在着诸多弊端。因此，在当前形势之下，有必要进一步对小学数学教学进行探讨分析，以提高小学低年段学生的数学计算能力，提高小学数学教学的质量。作为小学数学教师要肩负起责任，要采取一些切实可行的教学手段和教学方法，使学生充分认识到数学计算能力的重要性，从而最终达到数学教学的目地，为现代化社会培养一批所需的高素质人才。下面笔者根据多年的数学教育经验，将一些教学实践中行之有效的教学方法简单做一概述。
一、要给学生讲清楚算理和算法
要培养低年段小学生的数学计算能力，数学教师在教学中就需要给学生讲清楚算理和算法。算理和算法是计算的依据，学生只有理解了算理，记牢了算法，在做计算题时，才能够做到有条不紊。小学低年段数学需要掌握的算理主要有：十进制计数法，积、商的变化规律，分数的意义与性质等概念。这些算理都可谓是小学低年段数学的基础知识，因而非常重要，因此一定要给学生讲解清楚，使学生能够真正理解并且留下深刻的印象。为此，数学教师在教学中一定要遵循由具体到抽象，由浅入深的原则。比如在教学同分母分数加减法时，教师先出示同分母分数的加减法题，让学生先自己计算，然后引导学生用自己的语言叙述，初步概括出同分母分数加减法的算法，在这个基础上再出示结语：同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。并且由教师对其进行解释。如此教学，可以使学生有效的理解算理，掌握算法，为学生今后的数学学习打下良好的基础。可见，要培养低年段小学生的数学计算能力，就需要给学生讲清楚算理和算法。
二、要重视对学生的口算、估算的教学
要培养低年段小学生的数学计算能力，数学教师在教学中就需要重视对学生的口算、估算的教学。口算是一种不借助计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。口算在计算能力的培养中占有重要的位置，培养学生计算能力，要从加强口算着手。低年级应让学生熟练掌握基本的口算，如20以内的加减法，表内乘除法等，为高年级的计算打好基础。口算练习应贯穿于小学数学教学的全过程。估算是人们在日常生活中，对一些无法或没有必要进行精确计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。现代数学教学越来越重视估算教学，鼓励算法的多样化。所以在教学过程中，数学教师应改变观念，加强对学生的口算、估算的教学。总之，要培养低年段小学生的数学计算能力，就需要重视对学生的口算、估算的教学。
三、在练习中要培养学生养成良好的学习习惯
要提高低年段小学生的数学计算能力，数学教师就需要在练习中培养学生养成良好的学习习惯。对于数学学科来说，掌握计算方法与技巧，练习显得尤为重要。在练习的过程中，应该充分关注学生良好的学习习惯的养成。培养学生养成良好的学习习惯，是防止学生计算错误，提高学生计算水平的行之有效的措施。为此，在练习中一定要注重对学生良好学习习惯的培养。笔者根据多年的数学教学经验，认为要达到这一目的，就需要在练习中着重培养学生养成以下两个方面的学习习惯：其一，细心演算。在四则运算中，要训练学生沉着冷静的学习态度。碰到数字大、步骤多的计算题时，要做到不急不躁，耐心计算，即使是简单的计算题也应慎重，从而培养学生做事认真细心的良好习惯。其二，善学多思。在计算练习过程中，需要培养学生善学多思的良好学习习惯，以达到算法多样化与算法最优化，从而在很大程度上提高低年段小学生的数学计算能力。可见，要提高低年段小学生的数学计算能力，数学教师就需要在练习中培养学生养成良好的学习习惯。
总而言之，要培养低年段小学生的数学计算能力，就可以采取以上几个方面的对策。
综上所述，“培养学生的计算能力”是我国小学数学教学的重要目标之一，其在小学数学学习过程中的重要作用不容忽视。作为低年段小学生只有提高自身的数学计算能力，才能为今后的数学学习打下坚实的基础。因此，在当前形势之下，在教学过程中尝试并探索培养小学生计算能力的方法非常有必要。
【作者单位：深圳西乡共乐小学 广东】
老师和学生是教育的对象，在课堂上教师与学生是平等的交流者。教师要用平等的眼光来看待学生，这是一种人文关怀。教师不仅要做到身体蹲下来，心灵也要蹲下来，全心全意融入学生中间去，和学生交流，共同建立一个有利于个性发展的课堂氛围，让学生有效地获取新的知识和能力。
学生只有在宽松和谐的氛围中沟通、体验才能感到轻松快乐成长，而师生关系的平等，师生、生生间资源的互动，才是快乐成长的源泉所在。在课堂中才有可能提出一些极具创新性思维的想法。
二、创设活动
心理学研究表明，学生在儿童期的个性是非常活泼好动的。他们渴望学到知识，技能得到充分的表现。学生的活动过程，不仅要能使他们在活动中好奇心得到满足，而且也使得其对知识的探索理解得到应用的发展。
例如：在教学《面积》一课的引入中，把学生分成男女两组进行比赛游戏，比一比哪组最快涂完图形，在进行了激烈的三轮比赛后，男生们不服气地说：“不公平！我们根本赢不了！女生的图形都很小，男生的图形都很大，我们要涂完就肯定会慢一点。”就在这个有趣的游戏中，在学生不服气的声音中，已经调动了学生的学习情绪和感观，初步感受了“面积”。
生活化的数学教学，让学生去感受数学去体验数学，这样不仅能培养学生用数学眼光看待周围的生活，增强学生的运用数学的意识，而且还有利于发掘自主学习的潜能，从而极大地激发学生潜在的求知内驱力，提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
三、创设生活
著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生了枯燥乏味，神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数学知识取材于现实生活，是实际问题的简化和模拟，教师在教学时一定要“活”用教材，从学生平时看得见，摸得着的事物出发来教授知识。此外，在教学中教师应尽可能地结合教材，结合学生年龄、心理特征，创造各种情境，让学生感受到生活中处处有数学。在课堂上，引导学生主动建构数学知识框架，激活他们已有的经验，从不同的角度来感悟数学，课堂充盈着学生们富有独特和个性的表达，在交流中，学生也获得了更加广泛的数学活动经验。教学中借活动激活学生的生活经验，学生的创造力得到激发和培养不仅理解了学习的内容，而且对教材呈现的知识进行了深入挖掘和有利的补充。
例如：苏教版六年级上册“表面积的变化”一课时，本人在组织学生对生活实际生活情况的调查与统计的过程中，让学生去接触超市中的不同商品的包装方法，体会每种方法的优缺点，进而课堂中让学生分小组讨论交流，得到：不同的包装有着不同的效果和宣传价值，有的包装纸最大的目的是为了突出产品的优点、有的包装纸最小为了节约包装纸等结论。让学生真正体会到数学与生活的紧密联系，深刻认识到数学来源于生活。
四、创设创新
学习的主体是学生，让学生主动地参与到教学活动的过程中去，而数学课堂也是学生自主探索，获取知识的场所。作为一名数学教师，应把学习的时间与空间还给学生，鼓励他们大胆设想，敢于质疑，提出自己的见解。因此，创设一个个探索的情境也很有必要。
而思考，是学生创造力发展的最高层次。在解题过程中，当创造性思维发出灿烂的光辉，将会令人惬意无限，乐趣无穷。英国一位教育家洛克说过：“每一个人的心灵都像他们的脸一样各不相同，正是他们无时无刻的表现自己的个性，才能使今天这个世界如此的精彩。”是的，每个人都有自己独特的个性。
一、理解算理，熟练掌握算法
【典型错误】
学生在学习“小数加法”之初，常常会出现如下错误：
【应对策略】
很明显，这是学生对小数的意义和小数加法的算理没有透彻理解而导致的算法错误。只要让学生理解了小数的意义和小数加法的算理，学生就不会犯这样的错误。教师可这样进行引导：
师：3.56中的“6”表示6个什么？
生：6个0.01
师：2.4中的“4”表示什么？
生：4个0.1
师：6个0.01加4个0.1得10个什么？
学生回答不出来。
师：看来计数单位不一样不能直接相加。2.4中的“4”表示4个0.1，3.56中哪个数的计数单位也是0.1？
生：5
师：它们可以直接相加吗？
生：能。
师：得多少？
生：9个0.1。
师：这道题应该怎么列竖式？
很多学生都会列出如下竖式：
师：看来，计算小数加法时，一定要注意什么？
生1：相同数位对齐。
生2：小数点对齐。
二、超前防御，避免思维定势
【典型错误】
学生在刚学“小数乘法”时，经常会列成如下的竖式进行计算：
【应对策略】
很显然，这些学生是受“小数加减法相同数位对齐”的负迁移影响。
为了避免负迁移，教师应做到“防患于未然”，尽早进行正面引导。我利用“整数乘法”的正迁移影响来避免学生受“小数加减法相同数位对齐”的负迁移影响。我是这样设计教学的：出示一道整数乘法306×24=，让学生列竖式计算。
学生都会列成如下竖式进行计算：
师：你们能根据306×24=7344直接算出3.06×2.4的结果吗？（学生根据因数和积的变化规律很快得出：3.06×2.4=7.344）
师：看来，我们计算3.06×2.4，只要把3.06×2.4看作306×24先计算出结果，再根据因数和积的变化规律就可以很容易得出3.06×2.4的计算结果了。你能在上面的竖式上加上小数点，变成3.06×2.4的竖式计算吗？
学生自然就会把上面竖式改为正确的小数乘法竖式。这里我巧妙利用整数乘法竖式计算类推出小数乘法竖式计算，有效避免了“小数加减法相同数位对齐”对小数乘法的负迁移影响。
三、步步为营，养成良好习惯
【典型错误】
学生在学习“小数除法”时，经常会出现如下错误：
1.01÷0.5=2.2
【应对策略】
学生把被除数十分位上的“1”移下来后直接补0除以5得2，就在商的十分位上写2，而没有在商的十分位上补0，在百分位上写2。这是学生图快，想走捷径，没有养成良好的数学学习习惯所致。
在教学中，我们要让学生一步一个脚印地进行计算，应该先把被除数十分位上的1移下来，发现1不够除以5，就要在商的十分位上及时补0，然后再在余数1后补0，继续除。这样步步为营，就不会出现这样的错误。
第一单元《分数加减法》
1、复习三年级下册知识：
同分母分数的加减运算的方法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加或相减。
2、异分母分数加减法的计算方法：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
注意：计算结果能约分的要约成最简分数。
3、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以：
（1）先全部通分，再进行计算；
（2）也可先计算三个数中的两个数后，再进行通分的；
（3）也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。
注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：整数加减法运算定律在分数加减法中同样适用，见下图：
4、把分数化成小数的方法：通常是利用分数与除法的关系，用分子除以分母来得到。
注意：对于某些分数也可以将它化为分母是10、100、1000之类的分数，然后再直接写成小数形式。例如：
5、常见分数和小数的互化：
第二单元《长方体（一）》
1、长方体、正方体各自的特点：
顶点
个数
面
棱
个数
形
状
大小关系
条数
长度关系
长方体
8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。
正方体
8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
注意：正方体是特殊的长方体。
2、长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 或者 长×4+宽×4+高×4
正方体的棱长总和=棱长×12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长：
长方体：长+宽+高=长方体的棱长总和÷4 长=长方体的棱长总和÷4-宽-高
正方体：棱长=正方体的棱长总和÷12
3、了解长方体和正方体的平面展开图；了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
正方体展开规律（四类）
第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种：
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种：
第四类，两排各三个，只有一种：
4、长方体的表面积是指六个面的面积之和。
长方体表面积=（长×宽+宽×高+长×高）×2
正方体表面积=边长×边长×6
5、露在外面的面的个数：有两种常见的观察方法。
方法一：看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
方法二：分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3+1+2+3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3+2+4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
6、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面数的变化规律，采用列表法来找规律，例如：
第三单元《分数乘法》
1、分数乘整数的意义比起整数乘整数的意义，它有了进一步的扩展，分数乘整数的意义包括两种情况：
（1）同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算。
（2）是求一个整数的几分之几是多少。
2、分数乘整数的计算方法：（1）分母不变，分子和整数相乘的积作分子；（2）能约分的最好先约分。
3、打折的含义，例如：九折，是指现价是原价的。
4、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的最好先约分。计算结果必是最简分数。
5、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
（1）真分数相乘：积小于每个乘数；
（2）真分数与假分数相乘：积大于真分数，小于假分数。
6、认识单位“1”： 也称整体“1”， 把一个完整的量（比如一段路程、一项工程、一筐苹果、一本书、一段时间等）或一个数（正数）视为一个整体或一个单位，可记为“1”。
例如：教室里男生人数是总数的：把教室里的总人数当作单位“1”；教室里男生人数占女生人数的：把教室里的女生人数当作单位“1”；
注意：要找出被当作单位“1”的量，必须首先找到“关键句”，就是有“分率（后面没带有单位的几分之几）”的句子。这样的句子结构往往是：谁“占”（或“是”、“相当于”、“正好”等）谁的几分之几，其中“的几分之几”左边的“谁”就是单位“1”。因此，这个方法可以简单概括为：找单位“1”就是看“的”字左边的量。
7、一个数乘以小于1的分数，所得乘积小于原数（简称：小小）
一个数乘以大于1的分数，所得乘积大于原数（简称：大大）
第四单元《长方体（二）》
1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
2、常用单位：体积单位：米3 (m3) 分米3(dm3) 厘米3 (cm3)
容积单位：升(L) 毫升(ml)
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；
我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
单位换算：（相邻单位之间的进率为1000）
（小单位化成大单位要除以进率，大单位化成小单位要乘以进率。
可以概括为：小化大除一下，大化小乘一下）
1米3＝1000分米3 1分米3＝1000厘米3
1升＝1000毫升
1升＝1分米3
1毫升＝1厘米3
单名数与复名数之间的互化：
单名数：由一个数和一个单位名称组成的名数叫做单名数。
复名数：由两个或两个以上的数及单位名称组成的名数叫做复名数。
复名数化为单名数：8米320分米3＝8020分米3=8.20米3
单名数化为复名数：3800毫升=3升800毫升
25.7立方分米=25立方分米700立方厘米
3、长方体的体积=长×宽×高=a×b×h
正方体的体积=棱长×棱长×棱长=a3
补充： 长方体（正方体）的体积=底面积×高=S×h
长方体（正方体）的体积=横截面面积×长
4、灵活运用长方体（正方体）的体积公式，如：长方体的高=体积÷长÷宽
5、不规则物体体积的测量方法：
方法一：将不规则物体投入有一定量水的长方体容器中，测量长方体的长和宽以及水位升高了多少，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位升高高度中，即得到不规则物体的体积。
方法二：将不规则物体投入装满水的容器中，将溢出的水倒入长方体容器中，测量长方体的长、宽以及水位高度，然后把数据代入到长方体的长×宽×水位高度中，即得到不规则物体的体积。
第五单元《分数除法》
1、如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
注意：倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置。
注意：1的倒数仍是1；0没有倒数(因为在分数中，0不能做分母)；整数n的倒数是：。
3、分数除以整数的意义：就是把这个分数平均分成整数份。
分数除以整数的计算方法：分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。
4、整数除以分数等于乘这个分数的倒数。
5、除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。
6、比较商与被除数的大小：
（1）除数小于1，商大于被除数；
（2）除数等于1，商等于被除数；
（3）除数大于1，商小于被除数。
7、用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这样的问题。
例如：鸭的孵（fū）化期是28天，它是鹅的孵化期的，求鹅的孵化期是多少天？
（1）方程解法：根据题目中包含的等量关系：鹅的孵化期×=鸭的孵化期，可设鹅的孵化期为x天，则：
答：鹅的孵化期为30天。
（2）算术解法：先找到题目中作为单位“1”的量，然后看这个量是已知还是未知，若已知则用乘法，若未知则用除法。
由题意知，作为单位“1”的量为鹅的孵化期，它是未知的，所以用鸭的孵化期除以它对应的分率，即：
答：鹅的孵化期为30天。
注：找单位“1”的方法为：找单位“1”就是看“的”字左边的量。
8、解简单的方程时可以直接采用的公式：
加数=和-另一加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差
乘数=积÷另一乘数 被除数=除数×商 除数=被除数÷商
第六单元《确定位置》
根据方向和距离确定物置的方法：
（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。
（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
例如：下面是一个平面图:
①以学校为观测点，丁丁家的位置
是 西 偏 北45°，距离学校1800米。
②以学校为观测点，青青家的位置
是 东 偏 北26°，距离学校1500米。
第七单元《用方程解决问题》
1、列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意计算结果不带单位。
（5）检验做答。
2、在有多个未知数量的应用题中，通常应将1倍数设为x，举例如下：
例:爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，父子俩年龄之和为40，求父亲和儿子的年龄各是多少岁？
解：首先根据题意找出等量关系式：爸爸年龄+儿子年龄=40
因为儿子年龄是1倍数，所以：设儿子年龄为x岁，那么爸爸年龄就是4x，代入等量关系式得：
爸爸年龄为：4x=4×8=32(岁)
答：爸爸的年龄为32岁，儿子的年龄为8岁。
3、相遇问题：相遇问题涉及到的公式：
路程=速度×时间
时间=路程÷速度
相距距离=速度和×相遇时间
数学好玩
包装的学问：要节约包装纸，就要使包装后的表面积最小。对于将两个盒子包成一包的情况，两个盒子重叠的面积最大时，包装后的表面积最小，最节约包装纸。
注意：多个相同长方体叠放后使其表面积最小的策略：让长方体最大的表面重叠在一起。
第八单元《数据的表示和分析》
1、复式条形统计图：用两个不同的条形分别代表两个不同的数量。
2、复式折线统计图：用两根不同的折线分别代表两个不同的数量。
（复式统计图的好处：可同时对两个不同的数量进行比较）
3、平均数：一组数据的总和除以数据的个数，就是平均数。
平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数都有反应。
【关键词】边缘检测;sobel算子;模板
1.引言
边缘检测是图像处理和机器视觉中最主要的研究内容，边缘检测包含对人类视觉和机器视觉有价值的边缘信息。边缘使图像性分布不连续处图像周围特性有阶跃变化和屋脊变化的那些像素集合，是图像识别信息最集中的地方[1]。
常用的边缘检测算子有：Roberts算子，Sobel算子，Prewitt算子以及Laplace算子等。Sobel算子对噪声具有一定的抑制能力，产生了较好的边缘效果，去掉部分伪边缘。传统的边缘检测算子的边缘定位和噪声平滑是矛盾的，为了克服这个不足人们用边缘检测结合模板匹配来有效调节这个矛盾。
2.Sobel算子
常用的的Sobel算子有两个，一个是检测水平边沿的另一个是检测垂直边沿的。Sobel算子在求梯度之前首先进行邻域平均或加权平均，然后进行微分。
在基于经典Sobel算子的边缘检测中，每一个算子逼近一个偏导数，偏导数的公式近似如公式（1）和（2）所示[2]
?/x=[?（x+1，y-1）+2?（x+1，y）+?（x+1， y+1）]-[?（x-1，y-1）+2?（x-1，y）+?（x-1，y+1）]
（1）
?/y=[?（x-1，y+1）+2?（x，y+1）+?（x+1， y+1）]-[?（x-1，y-1）+2?（x，y-1）+?（x+1，y-1）]
（2）
若把图像中某一点以及周围8邻域的像素点依次如图1中a所示，而Sobel算子的经典模板则如图1中b所示：
图1 经典算法模板
取适当的阈值T，作如下判断：如果一幅图像R中的R（i，j）>=T时，则（i，j）为阶跃状边缘点，R（i，j）为边缘图像。经典的Sobel算子是利用像素的上、下、左、右邻域的灰度加权算法，根据在边缘点处达到极值的原理进行检测。不但可以平滑噪声而且可以去除部分伪边缘从而达到边缘检测的效果。
3.改进的Sobel算子算法
3.1 确定Sobel算子的方向及模板
由于所检测的边缘有各种各样的方向，根据模板的形式我们可以再增加6种不同方向的模板顺时钟方向依次增加45°为了方便描叙从0°到315°依次对其编号为M1-M8如图2所示：
图2 不同方向的模板
3.2 改进算法
Sobel算子增加模板之后常规的算法一般是先进行卷积运算，再比较大小，取一次卷积运算结果的最大值作为最后的结果。现在我们依次对8个模板M1-M8作卷积运算求的结果为S则：S1=a1+2a8+a7-a3-2a4-a5如此依次计算出Si （1=<i=<8），最后取S=max{Si}（1=<i=<8）。
对于以上计算过程我们现在来分析一下计算量：对每个像素要进行8次卷积运算每一次卷积运算需要进行5次加减运算和2次乘法运算。那么每个像素点的运算就有40次的加减法运算和16次的乘法运算，计算完卷积的结果后还要进行7次的比较运算。最终才能得到这个像素点的结果。
如果处理一个M×N的图像，可以知道他所需的运算量为40M*N次加减法运算和16M*N次乘法运算和7M*N次比较运算，这样增加模板所带来的弊端就显而易见，对于图像的快速处理非常不便。因此需要对运算量进行简化。
现在假设r1=a1+2a8+a7，r2=a8+2a1+a2，r3=a1+2a2+a3，r4=a2+2a3+a4，r5=a3+2a4+a5，r6=a4+2a5+a6，r7=a5+2a6+a7，r8=a6+2a7+a8。
所以S1=r1-r5，S2=r2-r6，S3=r3-r7，S4=r4-r8，S5=r5-r1，S6=r6-r2，S7=r7-r3，S8=r8-r4。
所以我们只需计算S1-S4即可，剩下的S5-S8用S1-S4依次取反即可，相当于4次减法运算，此时每个像素点的计算量为2*8+4+4=24次加减法运算1*8=8次乘法运算和7次比较运算最终得出该像素点的灰度，则对于同样一幅M*N大小的图像总的计算量为24M*N次加减法运算8M*N次的乘法运算和7M*N次的比较运算。
4.实验结果
通过以上比较分析，改进的算法要比常规的算法在理论上更节省时间，处理图像的速度更快，这样既保证处理效果又不失处理效率。对于一幅M*N的图像两种算法比较如表1所示：
表1 两种算法的比较
Sobel检测算法 加法次数 乘法次数 比较次数
常规算法 40M*N 16M*N 7M*N
改进算法 24M*N 8M*N 7M*N
经过编程实现该算法并且应用到实际的图像处理系统中，用2种算法分别处理256*256的图片达到了处理速度的提升并且图像的处理效果也比较理想，具有比较好的平滑噪声作用。实验的硬件环境为Intel i3的处理器、内存2G，在次配件环境中处理200张256*256的图片常规算法所用时间为4100ms，而改进算法处理时间为960ms。改进的算法提高了处理速度，节省了处理时间。
5.结论
实时处理系统对图片的处理速度有较高要求，算法不但要保证对图片的处理效果，而且对处理速度也要兼顾，通过对Sobel算子的改进，改进算法在理论上运算步骤要少节省了很多时间，在保证处理速度的前提下对图像的处理效果也有所加强，经过实验证明，改进的算法在图像处理上更好的平滑了噪声，而且保证了处理的速度，这种改进算法对整个图像处理系统效果明显，对实时处理系统有重要意义。
参考文献
[1]章毓晋.图像分割[M].北京：科学出版社，2001.
[2]孙洪淋，廖继旺.基于Sobel算子的图像边缘检测及其实现[J].人工智能识别技术，2004，15（2）：87-94.
作者简介：
关键词：电子白板 创新教育 数学 教学情境
中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）12（b）-0254-02
现在，交互式电子白板作为新兴的教学辅助工具，已越来越多地进入了课堂。它集信息通讯技术、电子技术、感应技术等诸多媒体技术融于一体，这样的整合不仅更有利于激发学生的学习兴趣，降低学生的学习难度，而且真正提高了课堂的教学效率。但是，面对功能强大的媒体工具，如何运用使它发挥出最大效益是我们需要思考的问题。
过去，教师总是一支粉笔一块黑板，牵引着所有的学生按照既定路线进行教学；后来，随着信息技术日新月异的发展，出现了各种多媒体辅助教学，为课堂增添了许多声色。但传统的多媒体课堂教学仍然避免不了按课前计划牵着学生鼻子走的弊端。如今，交互式电子白板技术正悄然地走入了我们的数学课堂。在小学数学教学中，适时恰当地选用电子白板来辅助教学，可以使教师从“以教为主”变成“以学为主”，让丰富的教育资源在课堂教学中得到充分利用，从而优化教学过程，赋予数学课堂鲜活的生命力。
1 合理运用电子白板技术，优化教学情境
在数学教学中，合理、巧妙地运用电子白板，可激发学生的学习兴趣，主动获取知识的积极性，创设出利于他们学习的轻松环境。
在数学教学中，教师还可以利用电子白板，展示优美的画面、迷人的场景、动感的影像、辅之以动听的乐曲，让学生感受数学的美，激发学生学习的愉悦性，进而探究美，并且在探究美的过程中学习知识，在学习知识的过程中进而陶冶性情，塑造良好的个性品质。
例如：在教学《角的度量》时，笔者是这样运用交互式电子白板的。
（学生开始自己练习量角，教师巡视，发现正确率很高，大都已经掌握了量角的方法。可是，意外发生了。白板涫荆
小鹏：老师，我的量角器断了，我还有最后一个钝角没量呢。
师：哦！（稍顿）大家看，小鹏的量角器断成两半了，它还能用吗？
生1：那小半块应该不能用了，因为没有中心点了。
生2：那就用大半块的量呀，上面不是有中心点，还有刻度吗？
生3：可是小鹏要量的是钝角呀，那大半块的量角器也不够量呀！
师：对呀！我们能不能想想办法解决这个矛盾呢？
（孩子们开始沉思，后小声交流，一会儿，方法有了。孩子们边交流，教师边用白板变示）
生1：先用三角板在钝角里画出一个直角，然后量余下的角的度数，量得度数加上90°，就是这个钝角的度数。
生2：把这个钝角分成两个锐角，分别量出两个锐角的度数后，再相加。
生3：先把这个钝角补成一个平角，量出补上角的度数，再用180°相减就行了。
笔者及时地根据课堂上获得的反馈信息，用电子白板，激发了学生的兴趣，塑造了良好的个性品质。
2 合理运用电子白板技术，突破教学难点
小学数学中主要有“数”与“形”两方面的知识，知识本身比较抽象和枯燥。由于小学生思维的具体形象性和概念的抽象性之间的矛盾，他们往往不容易掌握知识，而且对于一些错的概念更难辨析清楚。如果教师能根据教材的内容，将动与静结合起来，通过生动有趣的画面是静态的知识动态化，那么学生透过白板演示的情境，把抽象的概念形象化，就能有效地掌握知识，突破教学难点。
例如：在教学《8、9的组成及8、9的加减法》时，笔者用白板演示情境，把抽象的概念形象化，有效地掌握了知识，突破了教学难点。
课堂开始，首先用白板展示一副情境图，图中有9只兔子，2座房子；8个苹果，2个篮子等一些事物。让学生仔细观察一下，图上都有些什么？先和同桌说说，然后和大家交流一下，说的时候要求按照一定的顺序、一定的方位进行，让其余的学生感觉到这些事物的排列不混乱，从而引出一点：我们观察的时候，只要按照一定的顺序来观察，你所看到的物体就不会遗漏。这部分内容笔者从学生喜闻乐见的动植物出发，安排了一幅颜色鲜艳的情境图，充分地调动学生学习的积极性，从而引发学习的兴趣，有效地掌握了知识，突破了教学难点。
3 合理运用电子白板技术，提高课堂练习效率
知识的掌握过程中精心设计练习是必要的，练习是把知识转化为能力并发展智力的活动。利用电子白板可以进行不同形式的练习，如，分类、游戏、选择、填充、连线、拼图等形式，也可以进行一题多变，一题解的训练。解决了传统教学中练习题型单一、枯燥的问题，使学生厌烦练习的现象得以改变。
例如：在教学《8、9的组成及8、9的加减法》时，笔者用白板演示、填充。
对于“8、9的组成”，我们怎样来进行“8、9的加减法”呢？之前学生在分苹果和兔子的时候，笔者把课前准备好的苹果和兔子的图片打在屏幕上。事先有意识地把8个苹果分成了左边5个，右边3个，所以，在进行8的加减法的教学时，笔者将在图片的下面画“口O口O口”，问：“你们会在方框和圆圈里填上合适的数字和符号来表示屏幕上一共有多少个苹果吗？”引导学生得出“5+3=8”，“还有其他的算法吗？”引导得出“3+5=8”，接着继续在屏幕上画出“口-口=口”和“口-口=口”，问学生：“你们会把刚才的加法变成两道减法算式吗？”最后再引导得出有关“9只兔子的一图四式”，充分让学生体验到有步骤地、逐步抽象的知识的抽剖过程，从实践中感知、从过程中领会。
4 合理运用电子白板技术，拓展学生的学习空间
交互式电子白板，存储量大，有关文字和图片、资料以及动画是一般工具不可比拟的，电子白板可以为教师们提供一个丰富的资源库以供反复使用，另外教师还可以通过互联网或是连接其他计算机以获得更多的资源并存储下所需的资源。
例如：在教学“长方形面积的变化与长、宽的变化之间有的规律”时，笔者提问：这种规律在其他图形的面积变化中是否同样存在呢？让我们继续来研究。这里有3个平面图形，决定这几个图形面积的因素有哪些呢？（白板出示）
启发思考：通过计算和比较，你发现了什么？谁用自己的语言说一说平面图形放大前后面积变化的规律？
引导学生以小组为单位集体交流，阐述自己小组的发现。
（学生分别说出决定正方形、三角形、圆形面积大小的因素）
提问：它们分别是按什么样的比放大的？这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化？
（白板出示表格，填写完整）
放大前，放大后，放大后与放大前的比。
正方形边长/cm；面积/cm2；三角形底/cm；高/cm；面积/cm2；圆半径/cm；面积/cm2；提问：这几个图形放大后与放大前的面积相比发生了怎样的变化？面积的变化有规律吗？
（学生在小组内交流自己的发现）
启发思考：通过计算和比较，你发现了什么？谁用自己的语言说一说平面图形放大前后面积变化的规律？
白板出示答案。
总之，相比以前的多媒体教学，交互式电子白板系统在小学数学课堂教学中的优势显而易见，如果我们能在课堂中把它和传统教学有效地结合起来，不仅能为教师和学生互动搭建有利的平台，极大地提高课堂教学效率，而且能为我们的教学研究和教学改革指出新的方向，使小学数学课堂焕发出新的生命力。
参考文献
[1]周红莲.交互式电子白板在小学数学教学情境创设中的应用探究[J].西北成人教育学报，2014（1）：95-97.