时间：2023-06-12 14:46:16
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高三数学相关分析，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
一、问题的提出
1957年Dreger与Aiken发现部分学生在进行数字运算时表现出明显的焦虑症状，并注意到这种焦虑会影响到数学学习成
绩，进而提出“数学焦虑”这一概念，用以描述和解释学生对数学产生焦虑的情况。此后伴随研究者们侧重点的不同，对数学焦虑概念的界定远没有达成共识，迄今并无统一的定义。研究者们或强调不良的生理反应，或强调数学情境中的消极情绪。在国内关于数学焦虑的研究中大多采用了北师大陈英和与耿柳娜于2002年的界定，即数学焦虑是个体在处理数字、使用数学概念、学习数学知识或参加数学考试时所产生的不安、紧张、畏惧等焦虑状态，是一种消极的负性情绪。已有的研究大多数表明，数学成绩与数学焦虑呈显著负相关。但也有观点认为，一定程度的数学焦虑可以促进数学成绩，呈倒U型曲线。对于高三学生这一特殊群体，无论是学优生还是学困生既认识到数学在总成绩中的重要性，同时也对数学充满了畏惧。每次月考后通过进行反思总结，其数学焦虑程度随着月考次数的增加、高考的临近，更为突出和严重。为此，我们想进一步了解高三学生数学焦虑的现状及其与学业成绩之间的关系，以便寻找有效的措施降低学生的数学焦虑水平，促进学业成绩的提高。
二、研究方法
使用河北大学张晓龙所编制的《数学焦虑量表》，该量表是在短版本的数学焦虑等级量表（MARS-R）的基础上编制的，专门用于测查中小学生的数学焦虑水平。包括三个维度：数学考试焦虑、数学课堂焦虑、数学个人焦虑。将题目进行部分改动，使之适用于高三学生。在高三下学期全市一模考试后，抽取高三理科两个班的学生进行调查。这两个班是在升入高三时由教务处按照其在高二成绩进行平均分班，配备的数学教师相同。调查共发放问卷83份，回收76份，剔除无效问卷后，得到有效问卷69份。采用Likert-5点计分法，计分范围从“没有焦虑”得1分至“非常焦虑”得5分。使用SPSS13.0进行数据分析。
三、结果与分析
1.高三学生数学焦虑状况各维度的描述性统计
高三学生数学焦虑状况的平均分为47.23，低于中间值57。其中数学课堂焦虑、数学个人焦虑、数学考试焦虑得分的平均值别为13.01、19.12、15.19低于中间值18、21、18。数学焦虑的3个维度，由高到低依次为数学个人焦虑、数学考试焦虑、数学课堂焦虑。
高三学生的数学焦虑及其各维度均不存在显著的性别差异。但除了课堂焦虑之外，女生在其他维度得分均高于男生。
3.高三学生不同数学焦虑水平的数学成绩差异检验
按照一模数学成绩将学生的成绩划分为三个等级。将数学焦虑总分由高到低的顺序排列，按总人数的27%为标准，分为高、中、低三组，其中1-高、2-中、3-低。
由LSD多重比较可知：数学焦虑高分组与低分组、中分组与低分组的数学成绩之间差异显著。
4.数学焦虑与数学成绩之间的相关分析
结果显示，数学焦虑与数学成绩的相关系数为-0.663，呈显著负相关，并且数学成绩与数学焦虑的各个维度也呈显著负相关。
即数学焦虑水平越高，数学成绩越低。
四、调查结论及教学建议
1.从整体上看，一模考试后高三学生的数学焦虑并没有想象中的严重
进入二轮复习后，题目变难，考试由原来的月考变为周考，以提升学生的应试能力为主。但密集的考试、失败经历，往往会促使学生学习动机的降低，进而导致数学考试焦虑的发生。因此，注意考试的频率与方式，可以相应地减缓学生的数学焦虑。
2.由于受传统观念的影响，认为女生在数学的学习方面没有优势
女生在数学学习上一旦遇到挫折，更多的表现出自信心不
足，进一步强化数学焦虑的程度。教师应加强对女生的学法指导，帮助她们制订合理的学习目标、应对考试的方法和技巧，减少学习的困难，提高学习自信心和自我评价水平，进而降低数学焦虑水平。
3.教师本身行为的影响
高三基本上以复习课和试卷讲评课为主，教学模式僵化；教师本身专业素质的高低不同，对题目理解不透彻，按照标准答案来讲。不对学生讲道理，分析问题解决的思维过程；对题目缺乏选择，如大量的有预测性质的打靶题；教师往往强调让学生在考试中取得好成绩的重要性。这些都给学生造成了巨大的压力，对数学的恐惧和焦虑也就进一步增强。因此，教师在课堂上应让学生有更多的机会经历积极的数学体验，小组学习仍然不失是一种有效的方式。对考试的内容必须严格把关，避免难题、怪题。对考试反馈的结果应更多的关注学生对数学知识点的掌握程度，避免过分强化分数在学生心目中的地位和作用。
4.家长的因素
伴随着高考的临近，家长对学生抱有更高的期望，也会进一步加深学生的焦虑水平。
参考文献：
[1]Dreger，R.M.，&Aiken.L.R.The identification of number anxiety in a college population.Journal of Educational Psychology，1957（48）：344-351.
[2]陈英和，耿柳娜.数学焦虑研究的认知取向[T].心理科学，2002，25（6）：653-763.
[3]王凤葵，罗增儒.数学焦虑的研究概况[J].数学教育学报，2002，11（02）：39-42.
[4]孔令跃.数学焦虑与数学成绩关系的研究[D].首都师范大学，2002.
[5]魏红，刘泳梅，温芳勇.高二学生数学焦虑与数学成绩的相关性[J].数学教育学报，2012，21（06）：44.
[6]刘亮.高三学生数学焦虑的现状分析与应对策略研究[D].湖南师范大学，2007.
关键词：技工院校学生；心理健康；影响因素
一、引言
1.问题的提出。随着社会的高速发展，技工院校学生其父母大多数外出打工，由于其父母在经济收入、权益维护和社会保障等方面所处的弱势群体的地位以及其父母的忙碌和经济价值观取向，使得他们的心理很少受到父母的注意和关心，这些方面的影响也在一定程度上影响了技工院校学生心理健康水平的发展。
国外心理健康方面的研究主要基于两个层面，一般层面上主要研究不同社会文化背景下的青少年的心理需求以及寻求合适的干预措施，特殊层面上则主要集中在移民、贫困、低收入家庭中青少年心理健康状况的研究。国外研究较多重视实践，不仅包括调查研究而且还包括实践的解决问题，另外也较重视弱势群体青少年的心理健康状况调查研究[2]。相比国外，国内更注重家庭社会环境和亲子关系同心理健康方面的相关研究。对于技工院校学生的研究则大多探讨技工院校学生的经济状况较差而导致的技工院校学生教育机会不均等以及卫生设施、教学设施等问题，却很少关注技工院校学生处在这样一种比较特殊的环境下的心理健康状况问题，因此技工院校学生所引发的社会问题并没有得到很好的解决。所以，我们必须对技工院校学生的心理健康问题给予足够的重视，加强其心理健康方面的教育，这样才能使他们长大后成为一个与社会和谐相处的健康的社会人。基于这样的考虑，本研究主要探究技工院校学生的心理健康状况和自我意识，及技工院校学生的自我意识对其心理健康状况的影响
2.有关技工院校学生学校的研究。根据许多关于技工院校学生学校的调查报告，我们可以发现技工院校学生学校普遍存在以下问题：
学校规模和硬件条件差。由于资金投入不足，这种学校的教学硬件设施也相当简陋。教学用具、教学器材和教学设备在技工院校中普遍缺乏。这些问题的存在严重影响技工院校学生身心的健康发展。
师资条件和教学状况让人担忧。由于缺少规范管理,绝大多数学校对教师应该具备什么条件、学校应该开设什么课程、教学质量应该达到什么水准,一切由办学者自定。技工院校的老师不全是由大学毕业生或具备一定任职资格和教学经验的教师组成。有些甚至只有初中文化或者有些是由其他行业转行而来。
3.本研究的假设。技工院校学生和普通高中学生在心理健康状况上存在差异；自我意识会影响技工院校学生的心理健康状况；普通高中的学生心理健康状况比在技工院校的学生好。
二、调查对象与方法
（一）调查对象
本调查对象主要是技工院校学生和普通高中学生，为全面调查技工院校学生的心理健康状况，随机选取两所设施、师资方面条件相当的学校，一所是技工学校,另一所是普通高中学校。该技工学校有高一、高二、高三等三个年级，其中高一有14个班级，高二有13个班级，高三有一个班；普通高中学校有高一、高二、高三共三个年级，每个年级段各有十个班级。分别从每个年级段随机整群抽取一个班级，总被试人数为413名，回收401份问卷，剔除其中无效问卷21份后共380份，回收率为97.3%，有效率为94.7%；被试分布情况见表1。
表1. 被试分布表 男 女 男 女
普通高中学校 48 64 45 39
技工院校 45 40 64 42
（二）研究方法
1.研究工具
（1）陈月霞自编初中生心理健康问卷。初中生心理健康问卷共53个题目，有9个因子，分别为学习习惯、考试焦虑、孤独感、异往、自制力、人际沟通、耐挫力与依赖性、自卑感、自我完善。各因素的内部一致性系数（Cronbach'sa系数）达0.61以上，说明各因素的内部一致性较好，有较好的信度。各个因素与总分之间的相关在0. 52-0. 77之间，表明构成问卷的九个因素所测的内容与问卷总体所测得内容存在着较高的一致性，问卷具有较好的内容效度。九个因子的方差解释率达51.534%，说明问卷具有较好的结构效度。本问卷与SCL-90的相关系数为0. 502，与中学生心理健康量表（MSSMHS）的相关系数为0. 639，具有较好的效标效度[12]。（2） Piers-Harris儿童自我意识量表。儿童自我意识量表是美国心理学家Piers及Harris于1969年编制、1974年修订的儿童自评量表，包含80项是非选择题，分行为、智力和学校情况、躯体外貌、焦虑、合群、幸福与满足六个分量表。该量表Cronbach'sa系数达0.61－0.75以上，有较好的信度。该量表在国外应用较为广泛，效度较好[13]。
2.调查进程。3月2日到3月3日进行两个学校的调查。调查由研究者亲自主持。调查前，调查者通过任课老师召集调查对象，由研究者亲自向他们讲解本调查的目的意义，取得他们的理解和支持后，向他们讲清填写调查问卷的方法，以班级为单位集体施测陈月霞自编初中生心理健康问卷和Piers-Harris儿童自我意识量表，时间为45分钟。测试由研究者和班主任共同执行。
关键词：计量史学 江苏卷 史法 例举 解题策略
中图分类号：G633.5 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2016）11-0139-03
2007新课改后的高考《考试大纲》提出：“考查对基本历史知识的掌握程度；考查学科素养和学习潜力；注重考查在科学历史观指导下运用学科思维和学科方法分析问题、解决问题的能力。”它对历史学科能力的考查目标要求作出了全新表述和阐释，由关注知识积累转向关注学习能力，由关注学习结果转向关注学习过程。为体现这一转变趋势，近年江苏高考试题的命制越来越借助史学研究的新理论和方法为工具，注重考查学生的学科能力和史学素养，其中计量史学的理论和方法的运用和体现尤为突出。下面，笔者就计量史学的基本内涵及在近年江苏高考中的体现，以及就此类题目的解题策略做一定介绍、梳理和探究。
1 计量史学的基本内涵和特点
计量史学（Quantitative Method of History）又称历史计量分析方法或历史定量分析方法。是指运用数学方法、统计学方法和电子计算机技术，通过各种数据关系，揭示和认识历史的一种方法。[1]
计量史学作为一种研究方法，突破了过去传统史学中以个体和事件为中心的政治史，为当前以群体和过程为主体的整体史研究提供了利器。计量史学有以下特点：一是研究对象由个体至群体；二是用数据说话，更精准科学；三是用数学表达，语言更精炼；四是由定量到定性的结合更精当。计量史学有着如此多的特点，其优势不言自明，它通过精准的数据分析使原来不够确定的历史问题得到可靠的数据的证明，能够揭示历史发展的特征动因和发展趋势，使历史研究向科学化精确化发展，扩大了新的研究领域，改变了人们的思维方法。因而今天，计量史学的研究方法不仅在经济史领域，在政治史、文化史、社会史（包括人口史、家庭史、妇女史）、心态史等领域都有着比较广泛的应用，成为其研究的重要范式和工具。杰弗里・巴勒克拉夫曾经说过“就方法论而言，当代史学的突出特征可以毫不夸张地说是所谓的‘计量革命’”。[2]
2 计量史学在近几年江苏高考中的应用和特点
笔者对2008年以来的江苏高考中体现计量史学的理论和方法的考题作了如下不完全统计：2009年底12题；2010年第11题、第12题、第16题；2011年第2题、第16题、第23题（主观题）；2012年第14题、第23题（主观题）；2013年第8题、第9题、第10题、第12题、第13题、第23题（主观题）；2014年第15题；2015年第8题、第18题，2016年的第9题、第17题。
综合统计分析，该类考题有以下特点：
第一，在高考试题中分布日益广泛。自新高考以来，除了2008年高考试卷中没有体现，其余年份的高考均有不同程度的体现，尤其是2011年，2013年该类试题分值均超过10分以上，2013年达到20分之多。从题型分布看，不仅有选择题，也有主观题，如2011的第23题，2012年的第23题，2013年的第23题。
第二，数据研究手段和方法各异，试题形式多样化。以上的试题主要通过各类统计数据资料，以数字关系作为论证历史问题的确切根据。简单的初级数量统计还占着相当的比重，将数据制成各种数据表格、数字条形图、柱形图、饼型图，折线图等进行初级统计比较。但一些更为专业的手段如回归分析、相关分析、时间序列等较高级的数量分析手段也悄然渗入历史高考命题的领域。
第三，试题涉及的内容范围日益扩展。虽然必修二经济史和社会史依然是涉及此类试题的核心领域，经济史的相关历史文献包含了大量数据和统计信息，如赋税、物价、产量的数据等经济资料，计量史学可使用数据统计方法合理处理和利用以往传统史学无法处理的这些大量史料。但随着研究的深入，历史学科的其他领域，如政治史、文化史、军事史、环境史等诸多方面均有不同程度的进展。如2010年的第10题，2011年的第2题，2013年江苏卷的第13题。
从以上统计和分析可看出，计量史学研究方法在高考中的考查呈现出数量越来越多、力度越来越大的趋势。
3 例举几类典型计量史学类高考试题与解题策略探究
3.1 典型例题解析
3.1.1 柱状图
柱状图是一种以长方形的长度为变量的表达图形的统计报告图，易于比较各组数据之间的差别。在明确比较内容之后，注意高峰值的背景原因。
例一，（2013年江苏高考第12题）下图反映了中国国内生产总值的变化情况。“甲线段”所示时期的经济高速增长，主要得益的经济理论是（ ）
A.社会主义的高度计划经济
B.自负盈亏的分配管理制度
C.计划和市场都是经济手段
D.和平与发展的世界形势观
【解题指导】此类题是计量史学在历史高考中的典型运用。解答此类题目的关键是解读好数据图的有效信息，这道题在数据处理上比较简单清晰，柱状图能一目了然地看出在“甲线段”相应时间内数据的上升趋势，再根据题意“经济理论”作出判断是C。
3.1.2 折线图
折线图可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据，适用于显示在相同时间间隔下数据的变化趋势。
例二，（江苏卷2015第18题）下边是1920～1940年的美国经济数据图。对该图解读符合实际的是（ ）
A. 1921～1930年预算结余，反映经济政策顺应时代要求
B. 1930～1932年预算赤字，反映政府全面加强经济干预
C. 1933～1935年预算比重接连增加，表明公共开支增多
D. 1936～1938年预算比重连续下降，表明经济出现复苏
预算结余或赤字在国民生产总值中所占的百分比，1920～1940
【解题指导】此类题目主要考查历史事物的数据特征（静态特征、动态特征）、数据关系（不同类型数据之间的联系性、相关性）、数据成因（形成数据特点、数据关系的成因）可以显示随时间（根据常用比例设置）而变化的连续数据，因此非常适用于显示在相等时间间隔下数据的趋势，或上升，或下降，或曲折发展。因此一定要仔细观察图表曲线的走向，然后需要结合时代背景分析其变化的原因。观察图，1921～1930年预算结余时期，反映了美国经济的发展，而这一时期，也是资本主义制度的基本矛盾逐步走向尖锐时期，A项错误。1930～1932年是胡佛当政时期，他继续实行自由放任的经济政策，B项错误。根据图片信息观察，1933到1934年预算比重呈增长趋势，1934年到1935年财政预算有所下降，故C项错误。预算比重的下降是经济形势好转的表现，D项表述正确，符合题目要求。
3.1.3 饼状图
饼状图可以显示一个数据系列中各项的大小与各项总和的比例。
例三，（2013年江苏卷第13题）下图为古代雅典居民结构的比例图，观察图示信息，对于雅典民主与居民的政治联系，下列叙述准确的是
A. 雅典超半数的居民拥有公民权
B. 雅典民主的社会基础为自由民
C. 少数奴隶主贵族独享雅典民主
D. 外邦人享有雅典最广泛的民主
【解题指导】在解答此类题目时，要注意观察饼图中的数据点显示为整个饼图的百分比，单个饼图注意比例大小之间的差别，多个饼图注意各比例之间的变化。观察图片可知当时雅典人口约有40万，享有民主的自由民只有16.8万，故A项中“超半数”的说法与其不符。再结合所学知识可知，古代雅典的民主是本城邦男性公民的民主，故排除C、D两项；本题答案是B。
3.1.4 表格类
表格类题目信息量大，对综合能力要求比较高。
例四，（2015年江苏高考第8题）下表展示了1914～1920年华商火柴厂的发展情况。对表中数据的解读正确的（ ）
A. 直接导致了1914～1915年工业发展
B. 火柴进口量的递减影响着华商投资额的递增
C. 火柴业发展折射出近代民族工业的某些特征
D. 反对“二十一条”推动了1920年的投资
【解题指导】在解答这类题目时，第一步，要仔细读表格，看标题，确定答题方向；看表格关键数字信息，注意横向比较和纵向比较。第二步，要高度关注提示语，表格类题目中的提示语是解题的关键，很大程度上也是最终答案的组成部分。第三步，捕捉表格中潜在的动态信息，即读出表格中所蕴含的变化，态势等。第四步，联系所学知识，分析数据、综合判断得出结论。从本题表格数据看，火柴进口量逐渐递减，但无论是新厂数还是投资额，都呈波状，B项错误。反对“二十一条”兴起于1915年，D项错误。从图片数字看，近代中国火柴业资金少，规模小，技术力量薄弱，体现了近代中国民族的某些特征，C项表述正确，符合题目要求。故选C项。
3.2 解题策略探究
综合以上几种类型的题目分析，我们不难发现不管哪一类型的数据图，它都是用数据说话、用数学表达、定量分析历史现象和历史事件。从构成看通常都由“标题”、“图表”、“注”三部分组成。因此，我们可以从中总结出一些基本对策：
第一，指导学生阅读数据表的标题，明确考查内容方向。标题是整个试题的灵魂，数据图表都是围绕它呈现的。它一般包含着时间、空间、人物等重大破题信息，会反映出该图表的考查要求，因此关注好标题就可以明确考查方向。同时还要注意数据图表的“注”，重视数据图表的来源，这有时会直接影响对数据的客观分析。
第二，引导学生把握时间信息，确定考查历史阶段。每一张数据图几乎都隐含着重要的时间信息，因此观察数据图首先要确定该历史现象或历史事件发生的历史时间，据此把握相应历史阶段特征。要注意的是，历史时间包含显性时间和隐性时间，隐性时间需要借助试题中的相关文字信息获取。明确时间后可据此确定在时代特征、发展趋势、历史潮流、主要矛盾相关历史信息等。
第三，引导学生学会读取和观察数据变化，挖掘关键有效信息。不可忽视的是，历史现象和历史过程中的数量、数量关系和数量结构具有显性和隐性两种形式。因此，观察显性数据和提取隐性数据是关键的一步。[1]首先观察数据图表的具体内容，它有几个项目组成；其次准确把握数据图表中数据的变化，学会横看和纵看比较数据。柱状图要注意相互间数据的高低变化；曲线图要注意与时间联系反映的高低起伏；饼状图要注意各项数据的比例关系；表格图要注意横纵栏的数据大小变化；再次根据数据提取首、尾、最高、最低等数据，合并同类项，看数据升降、最高点、最低点、变化趋势等信息。最后要注意切记只看图表的个别数字或具体情况，或者只关注微观具体数据而忽视对数据规律性信息和数据整体变化趋势的宏观把握。
第四，引导学生把数字信息转化为文字信息，透过现象看本质。计量史学，就是通过运用各种比较成熟的数学手段，来研究历史社会中的数量及数量关系，试图从数量的角度来揭示历史现象和历史过程的深层次本质。[1]因此从数据统计图中全面有效的提取数据信息后，注意将其译成文字信息和历史知识，要将感性认识上升为理性认识，即把感性直观表象转化为理性的思维概括；要变静态观察为动态分析，并从各种数据的动态变化中探寻历史现象和历史过程发展变化的规律性东西，即抓住历史深层次本质问题。
以上是笔者在高中历史教学尤其是高三备考实践中的一点探索和感悟，只是管中窥豹，但希望能对广大同仁起抛砖引玉的作用。
参考文献：
关键词：博弈论 简述 案例 博弈分析
中图分类号：F202.2
文献标识码：A
文章编号：1004-4914（2016）12-267-03
一、引言
我是一名高三年级的学生。
高中学习阶段刚开始时，生活是“极度艰难”。此前，读初中时是吃住在家里，生活父母包办。进入高中开始住校，过集体生活，事事自己动手，怎么能不艰难呢？最难的是喝水和吃饭问题。喝水，每天必须自己提着水壶去打水；吃饭，一天三餐必须自己到食堂排队买饭。我们这些家庭中的少爷们，在家中从不做这些事。最使人头痛的还是打水，我们不仅没有打水的习惯，压根就没有自己喝水还要去开水房打水的意识。于是你壶里没水，就倒别人壶里的水，本宿舍的壶里都没有水，就到隔壁去“借”水。可笑、荒唐，可很真实。这样就出现了“打水和买饭”难的问题。矛盾产生和发展过程，就孕育着解决矛盾的办法，这就是生活的辩证法。我们这一群体，虽然少爷气十足，但年龄已经到了从少年向青年方向成长的阶段，知识在不断积累，思想也不断走向成熟。人在成长之中。成长之中的我们，终于在实践中解决了“打水和买饭”的难题。事情开始时很偶然，有两个同学自愿结成互助伙伴，两人约定今天你去水房打两个人的水，我去食堂买两个人的饭，互助合作。这样，两个人的时间都节省了一半，还减少了孤单感，增加了同学之间的亲近感。不久，这办法竟在全宿舍、全班推广开来。令人没有想到的是，往日里谁也不愿多做一点事的我们这些“少爷”们却无一例外地坚守了承诺，践行合作了两年半。在这两年半里，没有出现一例违约事件，并且大家都愿意继续合作下去。回想着、思考着，令我思迷。
随着年龄的增长，知识的积累，思索问题的力度也就日趋深刻和成熟，上述令我思迷的问题，我久思不解。两年半无一人违约，这是什么样的魔力？我把我思索的问题，告知还在做经济学博士的我的小姨，她说，这可以用经济学中的博弈论解开你的“迷思”。这是很专业的知识，我哪能懂呢？于是向小姨学习，她耐心向我传授这一知识和讲解博弈论在生活中的趣用，然后她给我布置作业，用博弈论解释“打水和买饭”过程的“迷思”。
二、博弈论及其逻辑
传统经济学以研究资源的最优配置为核心。但仅仅如此是不够的，因为人是一种“社会性动物”，利益冲突是社会关系的本质。因而现代经济学与传统经济学的重要区别之一，就是将人类冲突与协调纳入经济学的研究范畴，试图对人类的经济活动给出更加科学的解释。这一努力的成果就是现在我们看到的博弈论。博弈论不仅深远地影响了经济学的研究和发展，而且对其他社会科学，甚至是自然科学都产生了重大影响。
（一）博弈论的定义
博弈是指利益存在冲突的决策个体在相互对抗（或合作）中，对抗双方（或多方）相互依存的一系列策略和行动的过程集合。简言之，博弈论分析的就是在人们之间的行为互相影响的条件下，每个人如何决策。
在博弈论的早期，主要是数学家们在工作，后来经济学家们跟了上来，并且后来居上。博弈论假定人们是理性的，只追求自己利益的最大化，也就是坚持了经济学的基本假定。博弈论在解释经济问题时最为成功。
（二）博弈的基本构成
任何博弈都由三个部分：一组局中人（一个局中人集合），局中人可以采取的行动，局中人可能得到的支付。
每个局中人都会选择最佳的行动，以获取最大的支付。而且每个局中人总是认为，其他的局中人也在设法争取最好的成绩。
（三）博弈论的分类及其逻辑
经济学家为了分析的方便，根据信息是否完全，以及博弈是一次还是多次进行，把素有博弈分为四种：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。信息就是局中人做游戏的知识，这些知识对决策有影响。静态是说同时做出决策，或者虽然不是同时，但是后行动者并不知道先行者做了怎样的决策；动态则是行动有先有后，有r则指博弈可以多次进行。
1.完全信息静态博弈。所谓完全信息，是指局中人对于对方的战略和各自的支付是清楚的。最著名的一个例子就是“囚徒困境”。
甲乙两人被捕入狱，警察为了让他们交代罪行，把他们隔离开进行询问，并且给他们讲明了“政策”：
如果两人都坦白犯了罪，各判8年；如果一个坦白一个抵赖，则坦白一方获释，抵赖的人入狱10年；如果都抵赖，则两人同判2年。可以用图1表示。
在这场博弈中，甲乙双方都知道上面的支付矩阵。因为是隔离审查，互相不知情，所以是静态的。对于甲而言，如果乙选择坦白，甲的最佳策略是坦白；如果乙抵赖，甲的最佳策略还是坦白。所以对甲而言，无论乙如何选择，他的最佳策略都是坦白。同理，由于乙和甲是完全对称的，所以对乙而言，无论甲如何选择，他的最佳策略都是坦白。这样，各判8年，一共16年，对于他们这个集体来讲，是最差的结果。完全信息静态博弈的结果，就叫“纳什均衡”。
这一结果似乎不符合亚当斯密的“看不见的手”的学说，即每个人都从自己的利益最大化出发去做事，结果对别人来说是最好的。这就是个人理性与集体理性的矛盾。矛盾的原因，在于双方的信息不对称，甲乙都不知道对方的选择，或者说是静态。如果是反复博弈，那么结果会大不相同。
2.完全信息动态博弈。所谓动态，指的是博弈的一方行动在先，另一方可以根据先做出的决策来决定、调整自己的策略。
《三国演义》中第三十回合“曹丕乘乱纳甄氏，郭嘉遗计定辽东”，讲述的就是一个生动的完全信息动态博弈的例子。
官渡之战后，袁绍的两个儿子逃亡辽东，曹操在后猛追。辽东太守公孙康问手下的人怎么办。手下的人说，我们得先观察一下，如果曹操追到辽东，就要先与他们袁氏弟兄联合，赶走曹操，之后再解决袁氏弟兄；如果曹操没有追来，则先下手为强，把袁氏弟兄当即解决掉。
这是一个完全信息的博弈，因为博弈的各方（现在是三方）都知道，或者应该知道对方的策略或支付。但是这个博弈是动态的，因为曹操的行为在先，公孙康的行为在后。
现在这样的博弈就摆在曹操面前，曹操该怎样决策才能保证自己的利益达到最大化。其实曹操的四大谋士之一郭嘉生病在易州，他在死前给曹操写了一封信，信中告诫曹操，千万不要忙着追袁氏弟兄，先让他们与公孙康互相残杀，这样便可坐收渔翁之利。这一高明的战略被曹操所采纳，从而也奠定了辽东的胜利。所谓“郭嘉遗计定辽东”。郭嘉不愧是博弈论的高手。
3.不完全信息静态博弈。所谓不完全信息静态博弈，指的是信息是不完全的，博弈的各方都有一些信息，是自己知道而别人不知道的。在面临不确定的情况下，就要根据概率行事，这必然会有一定的风险。
这个时候，我们就需要计算不同行动的数学期望也就是不同类型下概率与支付乘积的和。在这里概率是一个先验的东西，凭个人的经验和感觉。
4.不完全信息动态博弈。所谓不完全信息动态博弈，即信息是不完全的，双方都有一些信息对方不知道，而且行动有先后。
在这里，我们假设博弈双方已经多次打过交道，对于对手的类型已经很清楚，不像静态博弈那样只知道类型的概率分布。由此，做决策相对容易，并且可以有确定的结果。
三、“打水和买饭”合约的博弈分析
运用博弈论对于引言中提到的关于宿舍“打水和买饭”的问题进行相关分析，有助于解开长期合约的迷思，得到比较满意的结果。
首先，我们假设宿舍内的二人“打水和买饭”合约只执行一次，一次合约结束，意味着博弈结束。那么，由于两位局中人对于对方的战略和各自的支付是清楚的，这单独一次合约的执行，就可归为完全信息静态博弈的范畴。假设二人小组中的一方为甲，另一方为乙。如果每个人按照约定履行了自己的义务，不仅打了自己的水（饭）而且打了对方的水（饭），算作诚信；如果每个人没有按照约定履行自己的义务，只打了自己的水（饭）而没有打别人的水（饭），算作欺骗。图2拟列出了它的支付矩阵。
在这个支付矩阵中，如果两个人都选择诚信，那么两个人都可以得到5这样一个较高的福利；如果其中一方选择欺骗而另一方选择诚信，那么选择欺骗的一方由于省了一定的力获得了较高的福利6，选择诚信的一方则由于福利受到损害，降为0；如果双方都选择了欺骗，那么由于双方利益均受到损害，同时降为2。
运用完全信息静态博弈进行分析，这一支付矩阵的纳什均衡为（欺骗，欺骗）。因为对于甲而言，如果乙选择诚信，那么甲会选择欺骗；如果乙选择欺骗，那么甲会选择欺骗。所以，对于甲而言，无论乙选择什么，他都会选择欺骗。同理，由于乙和甲是完全对称的，因此对于乙而言，无论甲选择什么，他都会选择欺骗。这样，在这个博弈只进行一次的情况下，（欺骗，欺骗）是纳什均衡最优解。也就是说，对于懒惰的学生而言，如果这种“打水和买饭”的约定只有一次，那么对于他们每个人，选择欺骗，即不遵守承诺，是最佳的策略。
事情的奇妙之处就在于没有一个人不遵守合约而选择欺骗，反而是几个人同心协力，彼此诚信以待，极力维护了这份合约的长期执行。难道是博弈论的分析与生活中的实际不相符吗？不是的，经过对博弈论的深入学习我了解到，合约的长期遵守与博弈的无限重复有关。
高中生活中要经历三年的买饭、打水，这其中的次数可以说数不胜数。所以谁也无法确定第几次买饭、打水将会是最后一次。也就是说，由于三年间买饭、打水的次数较多，因此可以看作“打水和买饭”这一合约将要被无限重复下去，谁也无法预知哪一次将是最后一次。
这里有必要介绍一下贴现因子q。对于甲而言，假设在这一次合作中，所获得收益为R1，那么在下一期合作中，他所获得的收益就为qR2。这里q指的是经济学中的贴现率，即qR2表示的是未来的收益在今天的价值。如果未来存在收益序列R1，R2，R3……那么这个未来收益流的贴现值之和就为：
现在这个三年的“打水和买饭”的合约可看作是无限次重复地如图2所示的信用困境博弈。假设每t期开始之前，t-1期此阶段博弈的结果都已被观察到。其中每一参与者的贴现因子为q，且每一参与者再重复博弈中得到的收益等于各自在所有阶段博弈中所得收益的现值。可以证明：在无限次重复博弈的条件下，合作可能是稳固的。如果博弈无限次，双方就会逐渐从互相背叛走向互相合作。因为任何一次背叛都会招致对方在下一次博弈时的报复；而双方都采取合作态度会带来合作收益。
在长期合约中，一次的欺骗招致下一次的报复的常见方式有三种，分别是：触发策略、有限惩罚策略和以牙牙策略。在这一问题上，我们假设合约的双方采取触发策略。
所谓触发策略，是指如果没有人选择欺骗，诚信将一直进行下去；一旦有人选择欺骗，就会触发其后所有阶段都不再相互诚信（合作）。图3形象说明了触发策略，（诚信，诚信）表示以前的所有历史阶段都是诚信，现阶段仍然选择诚信，如果发生欺骗将永远选择欺骗。
首先，假设参与者甲在t期选择欺骗，由于乙采取触发策略，则乙在t期以后都会选择欺骗，参与者甲的最优反应同样是在其后永远选择欺骗（选择诚信将得0
即在长期合约中，由于合约要重复很多次，没有知道哪一次是最后一次，因此，当贴现因子，如果双方采取触发策略，那么（诚信，诚信）将会使其纳什均衡。
四、分析的结论
上述分析解释了为什么在无限重复多次的信用困境博弈中，纳什均衡发生了偏移，由只进行一次的（欺骗，欺骗）移到了（诚信，诚信）。引言中的疑问由此得到了解答。对于大学生而言，如果这样的“打水和买饭”合作只有一次，那么由于缺乏约束和影响，理性人的选择将是（欺骗，欺骗），因为人们将从欺骗中得到更多的好处，此时陷入信用困境。然而如果将这种合作扩展到三年，这段时间里谁也不知道一共需要打多少次水，买多少次饭，哪一次才是最后一次，我们可以近似地将这一过程当成无限重复的信用困境博弈。在这一过程中，如果参与双方都采用触发策略，那么由于有了长期的约束，每一方的行动发生了改变，纳什均衡点落在了（诚信，诚信），这一“打水和买饭”的合作才得以长期维持下去。每个人都理性地选择了与他人合作，从而在高中三年里让自己在“打水”和“买饭”这两件事情上赢得了不少时间。
人生由一局又一局的博弈组成。在博弈中，我们每个人都想胜出并取得高分。但是用博弈论的原理再去解释生活，往往就可以参透看似奇妙的玄机，有助于我们更加深刻地解释事物的本质，匡正以往的似是而非。通过这次对博弈论的学习，我认识到了知识在人们生活中的重要性，更加坚定了我对于学习知识的渴望。
