时间：2023-06-12 14:46:36
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小学分数讲解，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
以往小学数学教师对分数应用题教学会感到非常的困惑，分数应用题是利用文字对情节进行描述，学生需要运用自己在数学课堂上学习到的分数知识结合情节进行解答。与其它类型应用题进行对比，分数应用题有着抽象画的特点，解题方法与其它类型应用题也会存在较大的差异性。如果学生逻辑思维能力较差，在解题过程中没有进行缜密的思考，是很难找到正确解题方法的。对小学数学分数应用题教学策略进行深入分析是具有重要意义的，下面就对相关内容进行详细阐述。
一、小学数学分数应用题教学存在的不良问题分析
（一）数学阅读能力较差
小学数学教学实践中，因为一些学生数学基础较为薄弱，学习兴趣不高，所以参与分数应用题教学活动的积极性和主动性也很差。在分数应用题解答时，学生往往没有认真阅读题目，教师对学生应用题阅读能力提升也不够重视，学生学习成绩无法得到有效的提升。
（二）不注重学生发散思维培养
小学生逻辑思维能力还需要进一步提升，数学应用题理解存在一定难度，特别是针对那些几何类的，学生对这种应用题解答总是存在一定的抵触心理。主要是因为教师对学生发散思维培养不够重视，学生往往只知道教师讲解例题的解题方法，一旦题目内容和叙述情节发生了转变，学生就会感到非常迷茫，不知道该如何进行解答。教师需要不断转变自身的教学理念，要注重学生发散性思维培养，引导学生从多个角度看待问题，帮助学生养成良好的逻辑分析能力，从而使得学生的数学分数应用题解答能力得到提升。
二、提升小学数学分数应用题教学成效的有效策略分析
小学数学教师需要明确以往数学分数应用题教学中存在的众多不足之处，找寻有效教学措施进行改善，提升小学分数应用题教学成效，为学生实现全面发展奠定良好基础。
（一）培养学生的数学阅读能力
以往小学数学教师对学生数学阅读能力培养重视程度较差，认为学生阅读能力培养是语文课程教学承担的责任。小学数学教师需要对自身的教学思想进行转变，提升小学数学教学中学生阅读能力培养的重视程度。无论是哪一种类型的应用题，在实际解答过程中都需要学生认真、仔细的阅读题目，找寻其中存在的关键词，根据实际描述情节对应用题进行解答。通过学生数学阅读能力培养，可以让学生在应用题解答过程中认真的审题，并且养成良好的习惯。教师需要对学生进行正确的引导，让学生深入到故事情节中去，并且找寻对应数值之间存在的微妙联系，学生也就逐渐掌握了分数应用题的解题要点。还需要注重的是，小学数学教师在分数应用题教学活动开展过程中，还需要引导学生应用标准单位“1”与“几分之几”概念进行比对，评判标准单位与比较量之间存在的分率，学生可以进行正确关系式的排列。举一个较为简单的例子：分涤τ锰馓饽磕谌菸小张在去上学的路上买了40个糖果，其中有五分之一的糖果是菠萝味的，剩下的都是草莓味的，那么小张手中一共有多少个草莓味的糖果。教师首先需要给学生一定时间要求学生自行审题，并且对其中存在的关键词进行标注。然后在带领学生对分数应用题进行分析，此题关键在于“其中”二字代表的五分之一是菠萝味糖果，共计40个，剩下的都是五分之四都是草莓味的。这样学生就可以列出计算公式：40 x（1―1/5）=32，最终得到草莓味糖果的数量。如果学生阅读能力较差，那么学生就无法找寻故事情节中存在的价值信息，也无法正确解答分数应用题。
（二）注重学生发散性思维能力培养
分数应用题解答需要学生具备较为灵活的思维，思维方式不同解题方法也会存在很大差异。在小学数学分数应用题教学实践中，教师需要注重学生发散性思维培养，在对学生传授数学知识的过程中强化学生的素质教育，促进学生实现全面发展。培养学生的发散性思维，可以使得学生对角度的对分数应用题进行分析，学生也可以找寻出多种解题方法。这样学生在日后遇到类似分数应用题时，也可以灵活性的应用，学生分数应用题解题能力会得到切实提升。
例如，一座大楼现阶段已经修建完成了7层，工程建设总量已经完成了四分之一，这座大楼还有多少层没有修建完成？这道分数应用题的解题方法就有很多，教师对学生讲解这道分数应用题时，可以让学生先了解一种解题方法，然后让学生从其它角度进行分析，找寻新的分数应用题解题方法。在此过程中教师可以对班级整体学生进行学习小组划分，小组人数不宜过多，这样学生才能在小组中自由发言。教师在对学生进行小组划分时需要依据学生学习兴趣、学习能力等众多情况，有针对性的进行学习小组划分，这样才能将小组合作教学方式的优越性良好呈现出来。通过小组讨论，学生也会找寻出其它的分数应用题解题方式。这种分数应用题教学模式，不仅可以将学生学习的积极性和主动性充分调动起来，同时还能培养学生的数学学习兴趣、合作能力、创新能力，对促进数学课程教学改革，提升分数应用题教学策略有着积极影响。教师在可以应用多媒体设备辅助进行教学，应用对媒体设备对教学资源进行融合，使得抽象化的分数应用题故事情节形象化、生动化的对学生进行呈现。加强学生对分数应用题故事情节内容的理解和掌握，帮助学生掌握分数应用题的解题方法。
三、结语
分数应用题教学一直是小学数学课程教学中的重点、难点所在。小学数学教师想要提升分数应用题教学成效，需要对自身的教学理念进行转变，注重学生数学阅读能力、发散性思维能力培养。让学生养成正确的审题习惯，同时还可以从多角度的分析分数应用题。教师在教学实践中还需要提醒学生注意验算，避免因自己马虎大意导致计算失误，保证计算结果的精准性。需要依据班级学生实际情况采取有效的教学策略，保证分数应用教学活动开展取得良好成效，学生解题能力会切实得到提升。
参考文献：
[1]王月华.小学数学分数应用题教学策略探析[J].学周刊，2013，（108）.
关键词： 小学数学 分数乘除 应用题 教学策略
1.引言
随着新课标教学改革的实施，小学数学应体现了全新的意义，情节具有现实性的特点，结构具有开放性的特点。应用题是小学数学中很重要的教学部分，而分数乘除法应用题又是其中的难点，这就对师生提出了更高的要求。教师应该培养学生的审题能力，让学生认真分析数量关系，激发学生的兴趣，培养自信心，达到良好的教学效果。
在教学过程中，教师要作为引导者，带领大家发现问题、提出问题和解决问题。分数应用题更应该与实际生活相结合，在讲课之前，可以让大家搜集生活中分数的应用，这样在解答应用题时才能更好地理解题意，建立必要的数量关系，提高解题效率和正确率。
2.比较整数和分数，寻找出共同点，便于理解
分数是整数的另一种形式，二者之间有许多共同之处。分数和整数在解题时都是运用相同的数量关系。如果能将分数转化为整数来理解，那么抽象的问题就会变得比较直观。教师要利用好两者之间的共性，在讲解时帮助同学们化繁为简，揭开分数真正的面目。在分数应用题中，很多公式和定理和整数是一样的，譬如在计算路程时，同样是速度和时间的乘积，在计算长方形面积，要用长乘以宽，等等。分数应用题和整数应用题在进行计算时遵循的准则是一样的。教师要让学生清楚认识到这一点，打消心中的困惑和畏难情绪。
3.理清分数乘除法三类应用题的关系
在解答分数应用题时，要把分数应用题的三种类型分清楚。分数应用题有三种形式：第一种是求一个数是另一个数的几分之几？如：小明在比赛中已经跑了100米，而比赛规定跑完400米的跑道才算结束，问他跑了几分之几？那么诸如此类的问题，都可以算作第一种形式。解答这道题时，用100÷400计算即可。
第二种形式是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。那么我们可以将上面的问题转化为：小明在跑步比赛中，已经跑了跑道的四分之一，也就是100米，那么问这条跑道有多长？在解答此问题时，我们可以这样用100÷1/4求解。
第三种类型是：求一个数的几分之几是多少？例如：在跑步比赛中，小明已经跑了400米跑道的四分之一，问他已经跑了多少米？我们可以这样解：400×1/4=100。
通过对以上三种类型的描述，我们不难发现，其实这三种类型之间都是相通的。如果把三者之间的关系弄清楚，我相信一定会使问题简化许多。教师在教授时，一定要帮助学生把三者的关系理顺清楚，这样不论遇到哪种类型的试题，大家做起来都会得心应手。
4.正确写出数量关系式，找准单位“1”的量
找准单位“1”的量对于解答分数乘除法的应用题是很重要的。教师不能单单告诉学生把谁分了谁就是单位“1”，因为这样还是没有帮助学生看清问题的本质。只有让学生真正了解了分数的意义，学生才能领悟分数的奥妙。
其实可以把单位“1”和倍数放在一起理解，譬如，“小丽妈妈买了一些苹果和一些梨，苹果有25个，梨是苹果的五分之一，问：梨有多少个？”在这道题目中，要找出单位“1”的量，可以根据“倍数×一倍数=几杯数与单位“1”的量×相对应的分率=比较量”，这里一倍数就是代表单位“1”，分数就是相对应的分率，几倍数就是比较量，学生只要掌握了找准单位“1”的方法，就可以在解答问题时熟练运用。
正确地写出数量关系，对于解答数学问题也是相当重要的，它是正确解题的基础。我们在找数量关系的时候可以利用反推法，反推法要求把所求问题当做出发点，一步步反推，找到解决问题的充分条件，通过充分条件与题目中的已知条件之间的关系，找出解题所需的数量关系，为最终解出题目打下基础。反推法有利于学生逻辑推理能力的培养，帮助学生理清思路。
5.数学思想的运用
在分数乘除法应用题中，有着丰富多彩的数学思想，如“对应思想”，“变换思想”，“类比思想”，“数形结思想”，等等。
数形结合思想是思维的起点，帮助儿童构建数学模型，充分利用“形”，使复杂抽象的数学概念和数量关系等变得直观、形象，打消同学们心中的畏难情绪。在解题时，可以通过画图来解答，解题思路被拓宽，可以迅速找到解题方法。
对应关系更好地体现在分数乘除法应用题，因为在分数应用题的运算中，单位“1”的意义更凸显，那么熟练掌握了这种方法，就可以把复杂的应用题转化为简单的应用题，化繁为简，渗透对应思想，对于学生直觉思维的培养也是很有好处的。
6.结语
在小学数学教学中，分数乘除法应用题占据着很重要的位置，因此教师在教学时，要对多种形式的应用题进行纵横比较，进行对比练习，加深对数量关系的理解，提高解题的熟练程度。教师在教学时要培养学生独立思考的能力，变换角度解决问题，感受问题策略的多样性，并且要比较不同策略之间的差异，获取更多的解题经验。
参考文献：
[1]张雪艳.小学数学分数乘除法应用题教学浅析.读写算（教育教学研究），2014（23）.
一、前奏：引人入胜——例谈概念教学引入的策略
俗话说：“好的开端是成功的一半。”概念教学的第一步就是引入概念，而恰当的引入概念对于后续的讲解必然会起到事半功倍的作用。
（一）情境引入
一位特级教师在浙江绍兴执教《百分数的意义》时，课的开篇导语首先问学生：“你们绍兴有好多特产，真了不起，都有哪些呀？”学生自然说到了黄酒，“知道它的酒精度数吗？”“是17.9%。”“那么谁还在其它地方见过这种类似的表示方法呢？”这种谈话方式学生很容易接受，提到本地的特产，学生自然感到既亲切又自豪，再从特产联系到日常生活中常见的类似的表示方法，引入自然、亲切而又贴近生活，为学习新知创设了一种民主、科学、和谐、愉快的学习氛围。
（二）直观引入
数学概念很抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象、从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的。因此，教师在教学中，应该通过实物图像的直观性，联系儿童熟悉的事例或已有的知识来形象地引进新的概念。例如：在教学“千克”和“克”、“米”和“厘米”等较小的重量、长度单位时，可先用让学生称、掂、量的方法，然后在此基础上利用已有的概念，用发散思维的形式建立起“吨”、“千米”等较大的新的重量、长度单位的概念。
（三）计算引入
有的概念不便直观引入，但通过计算能使学生比较容易接受，这时就要采取计算引入的方法。如通过小数除法的计算引出“循环小数”的概念；通过除法计算引出“商不变”的规律；通过分数乘法的计算引出倒数的概念等等。
二、曲中：引吭高歌——例谈概念教学讲解的策略
（一）理清概念的内涵和外延，促使学生全面理解概念
平行四边形的定义是两组对边分别平行且相等的四边形，而它的性质却包括：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③两组对角分别相等。它的判定则包括：①两组对边分别平行的四边形；②两组对边分别相等的四边形；③两组对角分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形。此外，教师还要准确描述概念的外延，防止不适当的扩大或缩小概念的外延。
（二）注重知识间的前后联系，拓展所教概念
小学阶段数学概念的一大特点就是对许多概念的定义是初步的，且随着学龄的增长逐步完善。从纵向上看，许多概念都随着学生知识的逐步积累、认识的逐步深入而愈加完善。注重知识间的前后联系，就是要求教师不仅要熟悉现阶段的教学内容，还要了解后续阶段的教学内容，在给学生讲解概念的过程中始终注意将二者联系起来，注重知识的连贯性。比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对学生的要求只是在几个平面图形中能找到圆就行了；而到了六年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求进行求圆的周长与面积的计算，这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容。
（三）注重直观情境，使概念具体化
学生在获得抽象概念后还要回到具体的、直观的情境中，以利于学生加深理解概念的意义，如果教师在讲清概念之后不使概念具体化，就会导致学生不会应用概念。这样由具体到抽象再到具体的过程，正体现了人类认识的过程。例如，教学乘法的含义后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个几。再如教学分数的意义后，让学生自己动手创造一个分数并说明它的含义。这样，学生们在具体的情境中，通过动手操作、动脑思考，加深了对概念的理解。
三、曲尾：跌宕起伏——例谈概念教学巩固的策略
建国以来，小学数学教材的沿革大致可以分为四个主要阶段。第一阶段，1963年前后的小学数学教材 是《算术》；第二阶段，1978年以前使用省编四年制或五年制《算术》教材；第三阶段，1979年秋至 1993年春使用人教社五年制或六年制《数学》教材；1993年秋季从一年级开始，用九年义务教材逐年 置换原通用教材。
下面从这四个阶段教材的编写意图出发，初步思考分数应用题的教学思路和解题思路，求教同仁。
一 、归类讲解 模式解题
前两个阶段小学算术的分数应用题分成两部分：一部分应用题，已知数是分数，但数量关系和解题方法都 与整数小数应用题相同，不需要作为新的知识来教。如分数加减应用题，没有列入分数应用题的范围；另一部 分应用题是由于分数乘法意义扩展而新出现的分数乘除应用题。《算术》教材把这部分应用题分成“求一个数 是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求原 数，用除法。”三种类型。旧教参还把第三种分数应用题又分为母子和与母子差两小类。《算术》教材各种类 型分数应用题采用归类讲解，算术方法解题。算术解一般都是根据数量间的相互关系，把已知的数量集中在一 个算式里，用已知的数量推算出未知的数量。因此，算术一般不易直接反映题中的数量关系，数量关系越复杂 ，分析的难度越高。算术方法解应用题对中差生学习有困难，不利于大面积提高教学质量。
七十年代《算术》教材比六十年代有了改进，虽然开始重视思维过程，但是还是属于模式解题范畴。“以 谁为标准，把谁看作单位‘1’（即标准量），与单位“1”相比较的量是比较量，其关系式：比较量／标准 量＝分率。”
如，1977年12月第一次出版的省编第8册《算术》例3“光明灯泡厂计划今年第一季度生产60瓦 的灯泡40000只，头两个月已经生产了35000只，完成了季度计划的几分之几？”
这样想：求头两个月完成了季度计划的几分之几，就是以季度计划数40000只作标准，拿头两个月已 经生产的35000只与它相比，用分数表示：35000（比较量）／40000（标准量）＝7／8（分 率）。
这阶段教学，先让学生构建起思维基本模式，然后运用算术解题模式各部分间的关系解三种类型的应用题 。要求学生运用基本模式同化各种类型具体知识过程中，强化、巩固（标准量×分率＝比较量；比较量÷分率 ＝标准量。）模式。单调机械模式，枯燥重复的计算在特定条件下虽然有它的一定意义和作用。就训练学生思 维的敏捷性和灵活性方面有它的局限性。
二、运用图示 引导思路
第三阶段《数学》是算术与代数交融一体的过渡性教材，它是研究现实世界空间形式和数量关系的科学， 用代数的普遍规则对算术知识进行整理，使算术与代数互相渗透。这阶段的应用题，主要是借助各种图形的帮 助来解答应用题，运用图示把应用题的内容具体化、形象化，给人以鲜明直观的形象，起着思考导向作用。图 示法不仅可以帮助学生理解题意，分析数量间的关系，而且还可以帮助学生构建数量关系，诱导启发思维，寻 找解题途径。图示要注意：图形规范、完整，文字简洁。
如，1979年6月第一次出版的第9册省编数学例3“某县修筑一条通往山区的公路，已经修了3／4 ，还剩6公里没有修。这条公路有多长？把全长看作“1”，已经修了3／4，还剩下（1－3／4）。也就 是全长的（1－3／4）是6公里，所以求全长应是6公里÷（1－3／4）。
（附图 {图}）
又如，1983年10月第一次印刷的人教版第9册数学例3“某工厂4月份烧煤120吨，比原计划节 约了1／9。4月份烧煤多少吨？”
（附图 {图}）
把原计划烧煤的吨数看作“1”，实际烧煤的吨数就相当于原计划的（1－1／9）。
三、编排题组 结构合理
第四阶段小学数学新教材，在结构上与算术融汇贯通，用代数思维的普通规则指导算术学习。一方面使抽 象的代数知识变得浅显；另一方面使算术的教学内容大大缩减，加快了教学，同时也加速了学生抽象思维的发 展。如新教材教1＋2＝3时，同时引出与此相连的另外三道算式：2＋1＝3，3－1＝2，3－2＝1。 这四道算式间转换关系生动形象地表示了加减互逆规律（即加法交换律、减数与差之间互换规律），也体现了 代数运算中的普遍规则。教材适当渗透了数学思想和方法，让学生掌握算式间的互逆、互换、转换关系，使学 生在接触具体算术知识时，能较完整地把握知识的总体结构及内在联系。
新教材应用题的编排是根据数学知识的内在联系，学生的年龄特征和认识规律，循序渐进，螺旋上升，逐 步提高要求。应用题的情节和数量关系不脱离学生的生活实际和学生所能了解的工农业生产实际。把基本数量 关系相似，解题思路相近的放在一起，适当以题组形式出现。使教材结构更为科学、合理，较好地体现新大纲 的精神。
如，第5册《两步计算的应用题》分成三个题组：（1）求比两个数的和多（少）几的数两步应用题例1 和比较两数差与倍数关系的复合应用题例2为一个题组，其特点是先求和（差）；（2）已知两数相差多少（ 或倍数关系）与其中一数，求两数的和（差）例3为另一个题组，其特点在于找出隐藏的中间问题；（3）已 知两数之和与其中一数，求两数相差多少或倍数关系的应用题例4为第三个题组，其特点是两个已知条件两步 计算的应用题，其中一个条件要用两次。
新教材改进了原通用教材的编排顺序，对教学内容作了适当调整，应用题不按题目的类型分类，不给学生 概括题目类型的结构特征和解题公式，不出典型应用题的名称，而是采取题组形式，通过一题多变（在基本数 量关系相似和解题思路相近的情况下，适当改变题目中的条件和问题），引导学生把精力放在认真审题和数量 关系的分析上。
四、依“纲”靠“本” 方程解题
从1987年的《全日制十年制小学数学教学大纲（试行草案）》开始，将方程引进小学，打破了传统的 小学只学习用算术方法解应用题的观念。原小学通用教材应用题教学由单纯的用算术方法解答，发展到向列方 程解答应用题靠拢。列方程解应用题降低了分析的难度，比算术解法优越，小学生升入中学学习，用算术方法 解答应用题将自然被淘汰。
1．早日强化列方程解答应用题的教学，是执行新大纲，靠拢新教材的体现。在小学最后阶段，大纲要求 ：进一步提高用方程解应用题的能力。会有条理地说明解题思路。经过调整的原通用教材从第10册简易方程 起，逆向思考的文字题，应用题采用列方程解题的编排符合新大纲精神。第10册107页明确指出“下面各 题（总复习26—36题），便于用方程解的，就用方程解。、其中有10道题用方程较容易。从立足于列方 程解应用题的角度看，新教材从第7册开始学习列含有未知数X的等式解答一步计算的文字题和应用题，介绍 新的解题方法。通过教学早日渗透等量思想，为逐渐过渡到列方程解题为主打好基础，使算术解题方法与方程 解题方法有机地联系起来，而不是截然分割，各成一个系列。从高年级应用题的解题方法看，绝大部分学生编 重于用算术方法解题，注明方程解的题目有的学生还用算术解，学生不适应、不习惯列方程解题与教师忽视列 方程解题教学分不开。如果不早日转变传统的教学观念，调整教学思路，强化列方程解应用题的教学，大面积 提高教学质量是一句空话。
2．加强教材研究，克服教材负迁移的影响，是正确处理教材的关键。由于教者对第11册教材29页、 50页中“注意：学生在解题时，如果不列方程，根据除法的意义直接用除法算式计算，也是可以的。”理解 片面，导致对教材例题编排意图产生偏差，造成处理教材失误。如第11册的例题（一个数除以分数例4，带 分数除法例2，文字题、分数、百分数应用题例3、例4和例5、例7等）只出现方程解，没有出现算术解。 教者以传授算术方法解题，来拓展思路的方法处理教材，是受教材负迁移影响。如果教学中抓住方程这条主线 ，启发诱导学生从不同角度列多种方程，在激活思维中寻找最佳方程。才是把准教材、突出重点、指导学法的 好课。否则是事倍功半。
【关键词】小学数学教育 问题 对策
一、小学数学教育的重要性
小学数学教育在小学的基础教育中有十分重要的作用，主要体现在以下几个方面：
（一）创新性思维的培养
近年来我国越来越重视对创新性思维的培养，而创新性思维需要较好的逻辑思维能力。根据数学界研究的成果表明，创新性思维的培养主要从基础的教育中培养，特别是数学教育起着尤为重要的作用。小学生由于其思维逻辑性不强，对事物规律的总结能力不够强，数学教育就是可以培养他们对数字和事物规律的总结能力。
（二）理科学习能力的培养
小学教育暂时没有涉及物理、化学、生物的学习，数学的学习主要是学习一些计算能力的培养，以及简单的应用问题的解答。以后的理化、生物的学量需要数学的思维能力和数字解答能力，扎实的数学基础，对学生以后的理科学习起着至关重要的作用。
（三）对学习兴趣的培养起着至关重要的作用
小学教育统计表明大部分学生由于数学成绩较差而产生了厌学的情绪。在小学的课程中，数学是唯一一门理科学习，课程的难度相对较高，如果成绩下降，靠本身自学能力很难将成绩提高，长时间的落后，会导致厌学。而数学成绩较好的学生，能够大大培养他们对学习的兴趣，对其他的学习会有较大的信心。
（四）塑造学生的性格
小学生的性格还未形成，数学教学不仅要启迪学生的智慧，而要激发学生探索知识的热情和毅力，尤其需要培养创新精神和坚韧不拔的意志。在数学教学中，教师要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学学习中所表现出来的情感与态度，帮助他们有意识地塑造自我和树立自信。
二、当前小学数学教育中存在的问题
小学的数学教育十分重要，但是现在小学教育中也存在着如下一些问题：
（一）不重视数学思维的培养
现代的小学数学教育过多的是对学生的解题能力的培养，而忽视了学生的思维能力的培养。小学生的思维能力还处于萌芽阶段，需要老师对其进行指引下进行培养。数学学习是重要的思维培养方式。但是当前的教育一般是老师在课堂上教学生如何去解题，而没有告诉他们如何去发现问题、解决问题。
（二）课堂教学互动性较差
当前的数学课堂教学普遍存在着互动性较差。数学的教育不像语文、英语等其他学科老师能够通过情景教学等其他的教学方式，能够实现老师和学生的良好互动。老师在上课的过程中，用填鸭式教学的方式把课程内容给学生讲解，没有通过一些结合学生实际情况的案例，容易使学生感觉到枯燥和无聊。
（三）作业设计不合理
作业设计是数学教学的重要环节，但是当前小学生的数学设计不尽合理，大部分教师对学生作业的设计是以往的课本原题或者从某些教学参考书中摘抄，不能够从实际情况设计一些结合学生实际和教学实际的练习题。
（四）教学方式落后
随着信息技术的发展，教学技术也要发展，但是现在的老师很大部分采用传统的教学方式，对学生所要学习的新知识不加任何讲解和指导，教学方式落后。数学教育大部分是同数字有很大的天然联系，在教育和学习的过程中有天然的枯燥性，所以小学数学教育特别要注意这些问题。
三、如何改进小学数学教育
针对数学的问题，小学数学教育应该根据小学生的特点，进行改进。
（一）加强引导式学习
在教学中，要引导学生如何去发展问题，然后提出解决问题的方式。比如在教学过程中故意将某一位小数点写错，然后继续进行教学，直到最后得出错误结论，然后引导学生发现在哪里出现了错误，在遇到类似问题时候如何去避免。
（二）提高教学中的互动
教学的互动可以极大地提高学生的学习兴趣，可以通过分组讨论，开展一些比较结合小学生生活案例的教学内容。如：猴主人给猴子分桃子，猴主人说：一日三餐每餐二粒。猴子说：太少了。猴主人又说：每天五粒。猴子同意了，而且很高兴。猴子值得高兴吗？你能用数学来解决这个题目吗？同学们经过一番讨论，得到：2+2+2=6（个），原来每天6个，现在每天5个，5小于6，猴子不应该高兴。
（三）设计探究活动提高学生学习兴趣
教师在教学过程中可主动建构提供一定的学习材料，创设更多思考与探究的空间，来开发学生的潜能和满足不同层次学生的心理需求，促进学生创新意识的发展。比如教学“百分数的认识”时，安排学生分组探究百分数的意义，有一名学生在喝酸奶，老师可以灵机一动说：“请那位同学观察一下，你的酸奶袋上有没有百分数呢？”他看一下说：“酸奶袋上写着脂肪3.3%，蛋白质2.9%，”老师接着问：“那你们知道这两个百分数表示什么意思吗？”学生马上把注意力集中到这个问题上，从而收到了良好的教学效果。其次，要适当调控好课堂教学的节奏变化。一节课要让学生大脑和注意力都能得到短暂的休息，以便进入下一个环节的学习。
一、指导学生会阅读课本
数学课本语言简练抽象，图例准确规范，叙述系统精密，为学生提供了科学依据。指导学生会阅读课本是培养学生自学能力的重要环节，其目的就是让学生能离开教师的讲授，独立自主地从课本中获取知识。教学中，我注意发挥课本的作用，教给学生阅读课本的方法，指导学生自学。
针对不同年级学生的不同情况采取不同的方式指导学生阅读课本。指导低年级学生主要采取老师讲解与学生阅读相结合的方法，帮助学生会看书中的图、式、文；中高年级则让学生逐渐独立阅读。教师启发引导的方法，帮助学生提前预习读、课中理解读、课后复习读，掌握知识内容。
针对不同的教学内容，也可采取不同的指导方法，突出阅读方法指导的重点。例如：指导学生阅读概念、法则、性质时关键要让学生抓住重点，正确地理解和记忆。在教学分数的基本性质时，在提供大量的感性材料的基础上，指导学生反复阅读性质，抓住“同时”、“相同的数”等关键词，并圈画出重点。让学生在理解的基础上读出深度并记忆，提高学生自学能力。指导学生读应用题例题时，重点让学生找关键句，分析数量关系。如分数应用题指导学生找含有分率的句子，从中找单位“1”，引导学生边读边思考，说出数量关系，找到解题的方法。指导学生读一些介绍性文字时，因这些内容较简单不需讲解，可以让学生先自学，然后交流阅读心得。
二、指导学生会动手操作
指导学生会动手操作，既是小学数学教学的重要任务，又是培养学生学会学习的重要方法。在传授知识的同时，适时引导学生动手操作，参与知识的形成过程，让学生充分动手、动脑、动口，不仅发展学生思维，更培养学生学习的能力。
教学中指导学生动手操作，首先要让学生明确操作的具体要求，使学生能从整体出发，有目的、有步骤、有条理地展开思维，有序操作。操作中还要让学生把想与说、看与说、做与说有机结合，使得操作、思维、语言融为一体，最终学生能有理有据地发表自己的意见，展示操作结果。
如在教学“圆的周长”一课时，让全体学生分组操作，自己发现推导圆的周长公式的规律。教师对学生动手操作的程序及公式的推导作如下指导。
（1）观察操作的学具，明确操作的目的和要求，圆的周长与直径有什么关系？周长应该怎样计算？
（2）操作时让学生按观察、测量、讨论、填表的步骤进行。教师先演示测量方法，让学生再动手操作。学生两人一组，用绳子绕圆一周做好标记，再量绳长，或用圆在直尺上滚动一圈，量出圆的周长，最后用直尺量出圆的直径。通过计算圆周长是直径的几倍，以及讨论周长与直径的关系得到圆的周长总是这个圆直径的三倍多一点，最后将测量结果填入表格中。
（3）启发推导公式。让学生知道这个三倍多一点的量就是圆周率，再让学生讨论圆周率与周长的关系，从而推导出：圆的周长=圆周率×直径。学生自己写出公式C=πd，最后再讲一讲π表示什么，怎样推导公式。
加强操作方法的指导，在学生动手操作、讨论、推导的过程中让学生有理有据地展开思维和操作活动，让学生通过自己探讨得出圆周长计算公式的规律，从而培养学生的自学能力，发展学生的智力。
三、指导学生会质疑问难
“学起于思，思起于疑”，学生能够发现问题有时比分析解决问题更重要。教师在教学中运用数学知识的魅力创设情境，设疑、激疑，引导学生主动思考，积极发现问题，探索未知，能有效地培养学生的学习能力。
例如在教学“百分数的意义”一课时，在学生难以弄清楚的地方有意识地设疑，引起讨论，澄清概念。
出示三组题目，让学生判断哪些是百分数？
（1）鸡的只数是鸭的60﹪
（2）绳长是铁丝长的■
（3）一堆煤重■吨
大部分学生判断后认为三个数都是百分数，教师又问：百分数与分数有没有不同之处？此时学生纷纷产生疑问，有人举手说：“■吨。”虽然分母是l00但它不是百分数。这一问题的提出引起同学们的争议，最后通过分析比较归纳出：百分数只表示一个数是另一个数的百分之几，是个分率，而分数既可以表示分率，又可以表示一个具体的数量。因此“■吨”是个具体的数量，是分数，但不是百分数。
通过这样的训练，教师设疑，学生经历生疑、思疑、释疑的过程，不仅教会学生面对具体问题会质疑问难，而且使学生主动探究新知识的能力不断提高。
四、指导学生会尝试创新
在课堂教学中让学生自己亲自尝试学习达到掌握知识和技能，可以使学生根据要学习的知识，从不同的角度去思考，全方位地分析，提高学生综合运用知识的能力，培养学生的创新思维能力。教学中应经常鼓励学生创新，训练学生打破常规，创造性地学习。
例如在教学分数化小数时，一道■化成小数，教学时教师并没有按照课本将分数化小数的方法讲授一遍，而是让学生在已有知识经验的基础上，创造性地学习，想用什么方法就用什么方法。此时学生思维活跃，不拘泥于一个固定的模式，而是积极开动脑筋，尝试练习，想出了多种方法。
（1）■=■×7=0.28（根据分数的定义）
（2）■=7÷25=0.28（根据分数与除法的关系）
（3）■=■=■=0.28（根据分数的基本性质）
“让学生自主学习”的核心是“追求学生自我学习意识和学习能力的发展”，为了真正能在教师的指导下使学生成为学习的主人，学生能够独立自主的进行学习，我在借鉴山东杜郎口、区内和校内名师等教改经验，通过自己的实践认为要关注以下方面：
一、增强学生的自主意识
在培养学生自主学习的能力的过程中，教师要意识到：教师是外因，要通过学生这个内因才能起作用。教师要想方设法让学生自己主动地学，才能收到良好的效果。而仅仅教师有“学生是主体”的认识是远远不够的。教师要加强教育，让学生真正意识到“自己是主体”。
儿童刚入学，教师就可以让学生明白：学习是自己的事。应该怎样听课、复习和作业，怎样思考、发言和讨论，逐步培养学生学习的独立性、自主性。随着年龄的不断增大，教师可以以各种不同的方式让学生不断明白：自己还要做什么，还有什么也是自己的事。这样学生就能不断增强自己的独立性。
二、创设最佳的学习氛围
学习氛围，对学生的学习来说是很重要的。教师要注意在课堂上建立民主、平等的师生关系，重视师生之间的情感交流。教师的语言、动作和神态要让学生感到可亲、可信，要能不断激发学生的求知欲，能激励学生不断克服学习中的困难，让学生产生兴奋和愉。对学生的学习多鼓励：对学生回答的问题不要简单地否定或肯定，鼓励学生多问“为什么”，并让学生说说是从何想起、怎么想的，鼓励学生不懂就问，并通过学生自己来解答疑问。这样学生学习的兴趣就浓了，也可多让学生思考、提问，多让学生感受成功的喜悦。
三、精心设计学习过程
我主要从“学什么、为什么要学、怎样学”的角度，依据“学是教主导下的主体，教是以学为主体的主导”的原则，按学生学习数学的认识规律设计好教学过程，做到该扶则扶、该放当放。
1、与旧知紧密相连的新知，基本不讲。
在强化旧知的前提下，确定学习目标，让学生自己运用知识的正迁移，完成认知冲突，顺利掌握新知。我只需在旧知与新知间架起一座能让学生自己通过的桥梁。如教学“三角形面积的计算”时，先复习平行四边形面积的计算及其推导过程，然后提问：（1）在学习计算三角形面积时，可不可以也运用平移转化、等积变形的方法呢？（2）你打算把三角形转化成什么图形？你认为可以吗？（3）动手拼一拼、看一看、想一想。（4）你发现了什么规律？学生通过操作、观察、思考、讨论便可得出结论，并明白计算三角形的面积为什么要除以2的道理。接下来再学梯形面积的计算时，我完全放手让学生自己去学。这样的设计就充分体现了由扶到放、该放则放的原则。
2、全新的知识，也要寻找新知的“最近发展区”引导学生学习，我只在关键处点拨和讲解。 如“分数的初步认识”，“最近发展区”就是平均分的知识。先复习：每份分得同样多便是平均分。然后手拿一个苹果，平均分给两个小朋友，提问：怎么分？每人分到多少？你能用整数表示出来吗？让学生充分讨论后，我只在这里给学生讲解：每人分得的苹果不能用整数表示，要用分数表示，这就是分数。然后结合实际讲解的含义，接下来可以引导学生自学分数各部分的名称。
3、练习、复习课，要注意不能上成练习题课。
如分数乘法复习时，可让学生思考：（1）你学到了什么？举例说明。（2）还有什么不懂的？（3）你还想知道什么？然后让学生围绕这几个问题进行讨论。通过回答“你学到了什么”，让学生对所学知识进行整理；“举例说明”是掌握知识的表现；“还有什么不懂”旨在质疑问难；以“还想知道什么”使学有余力的学生有所提高，并鼓励他们积极动脑。这样学生学得就很愉快了。
四、渗透和指导学习方法
良好的学习方法，是学好知识的前提和保证，并能达到“事半功倍”的效果。 我在教学中以身示范、明确要求，使学生在潜移默化中获得学习方法。如在讲解计算题时教师要认真审题，按步分析，认真验算。在解应用题时，教师要告诉学生老师是从何想起、怎么想、怎么做的，让学生从示范中领悟方法。 我还注意进行学法交流，对解一道题、学一段内容，比一比谁的方法好，让学生自学取长补短，形成良好的学习习惯。
五、培养学生的能力
1、培养了学生主动发展的能力。学生可以自主安排学习内容、学习方式、学习目标，学生对整个学习过程是心中有数的。学习是学生自己的事，学生以极大的热情投身到整个学习过程中，有明确的目的、方向，在自觉状态下主动学习，会收到事半功倍的效果，也就达到提高课堂效率。
2、学生将精力集中到学习上。因为学生自主、自发的探究知识，每个学生都能在课堂上把精力集中到学习上，每个小组之间形成了你追我赶的良性竞争机制。还能使那些“吃不饱”的学生广泛地探究知识，体验独立获取知识的喜悦。
[关键词]：比较法 小学数学 逻辑思维能力 数学知识
一、概念教学中的比较
概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”。小学数学中概念描述较抽象，这对习惯于形象思维的小学生来说，学习、掌握概念普遍存在一定难度。但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较法则不仅降低了难度，而且能促使学生准确、牢固地掌握数学概念。
1、引入概念时的比较。在引入一个新的数学概念之前，教师除了要分清这个概念是建立在哪些已学的数学概念上，从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念外，还要注意给学生举出通俗易懂的例子。如：教学因数和倍数时，我先抽了一位学生（小红）说出自己妈妈的名字（李敏），并把她和妈妈的名字板书在黑板上，提问：她们两人是什么关系？引导学生反复说出李敏是小红的妈妈，小红就一定是李敏的女儿。让学生通过认识生活中这种熟悉的相对性关系，再给学生讲在数学中，数与数也有这种相对性关系，接着在复习整除概念的基础上教学因数和倍数学生就会通俗易懂的理解它们之间的相对性关系了。同时，通过给学生编学号用游戏的方式进一步掌握约数与倍数的关系，如：学号是18的因数的同学举右手，反过来18都是这些同学学号数的什么数？让学生在游戏中把新知识与旧知识进行比较中再联系起来，进而让学生领悟数的整除概念，理解因数和倍数关系的前提是整除以及它们的相对性。
2、巩固概念时的比较。学生学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，以达到正确理解概念实质的目的。例如：在教学“比”的概念时，当学生已初步明确两个数相除，就叫做这两个数的比这一概念之后，在巩固练习中出示：4÷8=（）：（）。学生完成这一练习之后，通过比较，便知道被除数相当于比的前项（或分数的分子）；除号相当于比的比号（或分数的分数线）；除数相当于比的后项（或分数的分母），明确了比是表示两个数相除；分数是表示一个数；除法是一种运算。这样比较后，学生对“比”、“分数”、“除法”、的概念之间的联系与区别就更清晰了，从而达到了巩固新概念的教学目的。
3、应用、深化理解概念时的比较。掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。如果说引人入胜的开头是成功的一半，那么，画龙点睛的结束则是成功得以巩固。为此在本节课的结尾，我设计了“动脑筋出教室”的游戏让学生达到应用并理解概念，比如当我说出：“我是6，我的因数在哪里”？学号是1、2、3、6的同学上台，通过全班同学的检验，他们便可提前出教室……，当最后还剩下一些学号没叫到的同学时，我便问：“老师出一个什么数时，你们都可以离开教室？”此时我让同学们动脑筋，怎样想办法离开教室，使教学过程不仅仅停留在快乐的学习状态中，而是进入了真正思考的创造境界。学生面对饶有趣味的问题，不是望而生畏，而是跃跃欲试。在积极参与探讨、质疑、创造的教学活动，既巩固了知识，又享受了数学思维的快乐，可谓一举多得。让学生实实在在地经历一个探究的过程，这样的学习对学生来说是难能可贵的。
二、练习之间的比较
学生获得的各个知识点往往比较孤立，要培养学生通过比较，从已经获得的知识类推出相近的知识的能力，做到举一反三，使知识不断深化，只有这样学生才能比较全面的获得更多知识，同时防止学生形成错误的定势。如，在教学分数和百分数解决问题时，单位“1”的量是学生理解数量关系的关键。而学生对单位“1”的量的把握比较困难，因此可以设计这样的练习进行比较、探索。
8是5的几分之几？ 8比5 多几分之几？
6是9的几分之几？ 6比9少几分之几？
通过横向的比较，让学生分清一个数是另一个数几分之几与一个数比另一个数多（少）几分之几的区别与联系。纵向比较，让学生理解一个相同的量在不同的标准下（单位“1”的量），其所占的分率是不同的。这样，抓住数量关系的关键，进行比较，让学生去思考，也可以起到举一反三的作用。
三、解决问题教学中的比较
解决问题教学，最有利于培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。而解决问题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。
1.互逆关系解决问题的比较。有许多解决问题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。如学生学习了用正、反比例解解决问题后常常会遇到这样的问题：一人骑车3小时行60千米，照这样的速度，5小时可行多少千米？有时学生会误用反比例解答，针对这一问题我并不及时讲解，而是出了一道对比练习题：一人骑车从甲地到乙地，每小时行60千米，3小时到达，因有事耽误结果5小时才到达，平均每小时行多少千米？学生通过两题的比较，知道了前面的60千米是3小时行的路程，并不是速度，题中路程和时间成正比例，速度不变。而后一题每小时行60千米才是速度，与时间3小时成反比例，路程不变。通过这一组对比练习让学生进一步理解了正、反比例，同时提高了解决实际问题的能力。
“低缓密”教学策略提出背景
“低缓密”三字方针的涵义是：教学起点“低”一点，以低求高；坡度“缓”一点，以缓取快；训练“密度”大一点，以密促精。这里的“低”不是指降低要求，而是“钻进去”理解教材，“蹲下来”了解学生，深入浅出的教学。这里的“缓”不是指课堂拖沓，而是指教学层次清晰，练习设计有坡度，多角度、多层次、多策略启发学生理解数学。
“低缓密”的教学策略自两年前提出并实施后，笔者一直在研究如何更好地促进学生的数学理解能力、如何让学生享受到数学思维灵动的美妙。当然，在研究过程中，我发现还有很多不足，如学生的思维能力和数学素养还需提高等。
预热可促进知识自然生长
研读教材，找准数学知识的起点 小学数学学科知识具有螺旋式上升的特点，每一类知识结构严谨，前后联系紧密，前面知识是后面知识的基础，后面知识是前面知识的延伸。《数学课程标准》指出：“数学知识的教学，要注重知识的生长点和延伸点，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系”。因此，找准知识起点，充分铺垫，能促进新知探究。比如，“小数除以小数”是小数除法教学中的重难点，学生错误率极高。这节课的教学是在“小数除以整数”的基础上进行的，同时需要利用商不变的规律进行转化才能计算。所以这节课的知识起点为：商不变的规律、小数除以整数的笔算。根据起点，教师可做以下铺垫：
（1）口算： 16÷4= 160÷40= 1600÷400=
小结：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
练习：24÷6=（ ）÷60 2.4÷0.6=（ ）÷6
2.4÷0.06=（ ）÷6
（2）竖式计算：7.98÷42
小结：小数除以整数怎么计算？
（3）出示例题：7.98÷4.2
学生对商不变的规律理解越透彻、运用越灵活，就越有利于学生实现知识的正迁移。实践证明：只有找准知识的生长点，遵循学生数学学习的认知规律，顺应学生数学思维的特点，数学知识才能在学生的认知网络中自然生长起来。
找准学生的认知起点 如教学“认识小数”，教材从长度单位引入，将整数、小数、分数同时呈现，采用直接告知的方法让学生知道分母是10、100的分数可以用一位小数、两位小数表示，教材的编排更多的考虑数学学科的内在知识结构。然而教师发现：学生在三年级上册教材中，初次了解分数，对于分数的理解只建立在直观图形中，加之时间跨度大，此时要与小数建立联系，难度比较大。所以教师重新审视了学生的认知起点：通过课前调查发现，其实小数对于学生来说并不陌生，在日常购物活动中已有广泛接触，而且一年级下册时学生就知道0.1元是1角。因此，相对于抽象的长度单位，学生对于货币单位有着更为丰富的现实基础。这节课的认知难点是理解十分之一元就是0.1元，进而可以得出十分之几表示一位小数，体会小数和分数之间的内在联系。在这节课中，教师以货币单位为载体，用数、形结合的策略化解探究难点。
（1）提问：“生活中，你在哪里见过小数？”（学生举例说明）
谈话：超市商品标价通常是以“元”作单位的。那么一个气球是1角钱，它表示多少元？
学生回答：0.1元、元。
追问：“你是怎么知道的？”
（2）出示图，引导学生理解：
1角=元=0.1元（板书）
（3）提问：“3角呢？5角呢？”
3角=元=0.3元
5角=元=0.5元（板书）
实践证明：货币单位的引入，更有利于学生联系现实生活，更容易被学生所理解。由角和分改写成“元”作单元的方法，迁移类推到长度单位的改写也就水到渠成。
引导学生理解数学
分解知识点、分散难点 建构主义认为：数学学习过程是一个以学生已有知识经验为基础的自主建构过程，是一个构建学生自己对数学知识的理解过程。然而，数学知识的严谨性和抽象性，给一部分学生的自主建构带来一定困难。因此，在确立一节课的教学目标时，教师采取“分解知识点、分散难点”的教学策略帮助学生理解。如教学“化简比”，教师把知识目标的教学分解为：前项和后项都是整数的比（12：18）；前项和后项都是小数的比（1.8：0.09）或前项和后项其中一项是整数，一项是小数（1：0.25）；前项和后项都是分数的比（：）或者前项和后项其中一项是整数，一项是分数（4：）；前项和后项其中一项是小数，一项是分数的比（0.875：）。又如教学“一个数除以小数”，可将知识点分解为：除数与被除数的小数位数相同，除数的位数比被除数少，除数的位数比被除数多（被除数后面要加0）。如此，把一个较难的问题，分割成一些较小较容易解决的问题，这种由简到难、层层深入的“小步子、小坡度、小转弯”的模式，能活跃课堂氛围，促进学生认知理解，由此分散难点，提高学生的数学理解能力，对数学学习起到了很大的帮助。
“自主学习记录本”的生成 据统计：笔者任教的五（3）班41位家长中，只有4位家长完全胜任学生家庭作业的辅导；6位家长通过自己学习能跟学生共同研究问题；15位家长坚持检查学生的作业字迹，但对质量无法保证；16位家长因上夜班或长期不在学生身边完全“托管”教育。家庭教育的缺失迫使学生只能自食其力，自主学习成了他们必备的核心能力。然而由于年龄小，社会阅历和思维能力没有成熟，所以，小学生对课堂知识重难点的理解掌握缓慢，无法通过一两次的教学就完成；对题型较难的更是一筹莫展。笔者认为，没有时间重复讲解，教师的讲解也取代不了学生的自悟；要尝试引导学生对教师所讲的难点、盲点进行记录，做好笔记。为此，在学生课后遇到困难时，教师要引导他们翻看课堂笔记，回忆当时的课堂情景，进而理解掌握知识。
巩固练习关注知识点
关注“人人”，练习设计层次清晰、题型广泛 如教学“圆的周长”第一课时后，笔者安排了以下当堂反馈作业：
1.行走题
（1）判断
①圆周率π=3.14。（ ）
②圆的周长是它直径的π倍。（ ）
（2）计算各圆的周长
d=5厘米 r=0.7分米 C=6.28米
（3）一个圆形水池的半径是20米，绕着水池走2圈，至少要走多少米？
2.爬坡题
（1）甲圆的半径是乙圆的3倍，甲圆的周长是乙圆的（ ）倍
A.3 B.6 C.9
（2）小明骑自行车从家到学校的路程是3768米，这辆自行车的直径约是60厘米，车轮每分钟转100周，小明骑这辆车从家到学校大约需要多少分钟？
1、教学内容：六年制小学数学第十一册第二单元的第一节分数乘法的第5课时：分数乘法的简便运算。
2、教材所处的地位：
分数乘法的简便运算是在学生已经掌握了分数乘法计算、整数乘法运算定律、整数乘法运算定律推广到小数乘法的基础上进行教学的。教学中坚持以人为本的理，充分利用知识间的内在联系,向学生提供了充分从事数学活动的机会,让学生在合作交流的过程中得到发展。
3、教学目标：
（1）理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
（2）引导学生在经历猜想、验证等数学活动中，发展学生的思维能力。
（3）通过小组合作学习，培养学生进行交流的能力与合作意识。
4、教学重点：使学生能够熟练分数的简便运算。
5、教学难点：会用运算定律对分数进行简便运算
二、说教法
1、讲解法 2、讨论法 3、比较法
三、说学法
1、重视培养学生的猜想能力和实践能力。
2、关注学生的个人体验,培养学生的探究能力。
四、说教学过程
（一）复习,为学习新知识做好精神准备。
1、回顾学习过的乘法运算定律。
（1）请学生说一说已学过的乘法运算定律，根据学生的回答，教师板书：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：（a＋b）c=ac=bc
（2）用简便方法计算下面各题。
25134 8（9＋12.5） 12524
（二）探究新知
1、教学分数乘法的简便运算时,可以依次给出书上的每组算式,让学生观察每组中两个算式,有什么特点。然后算出左右两边的得数,看看每组的两个算式有什么样的关系,然后分别做出结论,明确整数乘法每一个运算定律对于分数乘法都适用。进一步还可以让学生用字母表示这些运算定律,使学生明确,现在要理解定律中所说的数以及用字母所表示的数不仅限于整数、小数、还包括了分数。
2、整数乘法运算定律推广到分数乘法
（1）各组观察例5的每组中两个算式，你们发现了什么？
例5、观察每组的两个算式，看看它们有什么关系？
1／21／31／31／2 （1／42／3）3／51／4（2／33／5）
（1／21／3）1／51／21／5＋1／31／5
（2）各组发表本组同学的发现。
通过学生发表的意见，教师明确指出整数乘法的交换律、结合律和分配律也适用于分数乘法。
3、应用
（1） 教学例6计算3／51／65.
①请试着做一做.
②让学生互相交流自己的计算方法.（有的学生是按运算顺序计算的；有的是按运算定律进行计算的。）
③比较：哪一种方法简便？应用了什么运算定律？
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3／51／65
=3／551／6（应用乘法交换律）
=1／2
（2） 教学例6 .计算（1／10＋1／4）4
① 让学生观察算式的特点，想一想，怎样计算比较简便？
② 学生计算完后，请学生说一说计算中应用了什么定律？
③ 根据学生的交流，教师板书：
（1／10＋1／4）4
=1／104＋1／44（应用乘法分配律）
=2／5＋1
=1.2
4、小结
教学例6时,要注意以下两点：（1）先让学生仔细观察题里的已知数有什么特点,怎样能使运算简便一些。（2）要运算简便需要应用什么定律。这样有利于培养学生细心观察,根据具体情况灵活应用所学知识的能力。然后可以让学生做一做的练习题。
（三）巩固练习
巩固练习是课堂教学中不可缺少的过程,这一阶段是巩固新知识、形成技能、技巧、发展智力的重要阶段。因此,我们要加强训练适当练习,确保学习效果。
1、学生在书上直接.完成练习三的第6题。
请学生说一说每个题目应用了什么运算定律？
2、 完成第14页做一做。其中的第3小题教师可作适当指导。（可以把87看作86＋1来计算）
（四）课堂作业
完成练习三的第7、8、9题。
（五）、总结
通过这节棵的学习你学会了什么？有哪些收获？
（六）、板书设计：
分数乘法的简便运算
乘法运算定律 乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 （ab）c=a（bc）
乘法分配律 （a＋b）c=ac＋bc
例6 计算3／51／65 （1／10＋1／4）4
3／51／65 （1／10＋1／4）4
=3／551／6（应用乘法交换律） =1／104＋1／44（应用乘法分配律）
关键词:小学数学 多媒体教学 问题 策略
一、小学数学多媒体教学中存在的问题
1.制作周期长
利用多媒体上一节课,教师在准备工作中所花的时间要远远多于上课的时间,其中大部分并非是花在钻研教材教法上,而是用来解决多媒体制作中的一些技术问题,这并不是因为教师的主观问题,而是一个时间量的客观性问题。据调查,许多教师制作课件所花的时间往往是备课时间的两倍以上,如果是公开课、比赛课,所花的时间更多。显然,这成了多媒体进课堂的一个制约因素。
2.交互性不强
许多教师在制作课件时,都喜欢按照自己的教学思想、教学流程去进行编排,甚至每一个课堂细节都考虑的很周到。在设计课件时内容涵盖一节课的全部内容,包括激情导入、设疑、例题讲解、练习题、课外知识等。由于它是按照教学流程组合起来的,一旦操作失误得从头再来;要想选讲或学生选学其中的内容,得一页页地翻到该内容,不能做到“随心所欲”。而且这样的课件是设计者的授课思路和想法,其他人尤其是学生不一定能领会,其作用自然会大打折扣。
3.重形式轻内容
多媒体课件集声音、图像、文字等多种信息于一体,极大程度地满足了学生的视听等感官需求,激发了学生对多媒体课的极大兴趣,于是很多教师便在这一方面大做文章,在课件中集中了大量声音图像信息。但这样一来,学生的思维反而受到了限制,不利于学生想象力的发挥。譬如一位教师为帮助学生进行加法进位计算,专门设计一副美丽的迷宫,在迷宫内写出算式,然后问学生:“看哪个小朋友最先算出来?”结果没几个小朋友能算出来,原因是大部分学生被那美丽的迷宫迷住了,这样的多媒体课件就偏离了教学目标,冲淡了教学主题。
4.如何正确处理老师与媒体之间的关系
在课堂上,教师与大屏幕处于同一位置,哪一个应该起主导作用呢?答案当然是教师。在课堂上,教师与学生之间除了知识的传授和技能的培养外,更重要的是师生之间情感的交流,这种情感的交流方式是多种多样的,通常有语言手势、肌体动作以及神态等等。在实际教学中,有的老师把自己要讲的、学生要理解的内容,都通过图像、文字、声音显示出来,这样老师反而处于次要地位,被课件牵着走,教师成为课件的放映员,教师的主导作用变成了媒体的主导作用,学生成为缺乏活力的观众,课件成了一本供学生观看的“课本”。这样,既不利于学生集中注意力思考,又增加了学生视觉上的负担,对学生的自主学习很不利。
5.认识上的偏差
有部分教师对现代教育技术片面理解,认为只要使用了现代的教学设备,就是进行了现代多媒体教学,而没有把媒体与教学内容充分整合,认真分析哪些内容用什么方式表现为好,利于学生学习。而学生往往把注意力放在了不断变化的屏幕上,忽视也来不及分析理解重要的知识点,造成消化不良,基础薄弱的学生学习吃力,加之长期使用多媒体教学,学生丧失新鲜感,若教师教学组织不当,学生感觉单调,视觉疲劳,难以达到预期效果。
二、小学数学多媒体教学的策略
1.联系生活实际,促进兴趣培养
数学教学中要联系生活中的问题,挖掘数学知识的生活内涵,让数学更多地联系实际,贴近生活。达到生活材料数学化,数学教学生活化。
现实生活中到处有数学,到处存在着数学思想,教师要善于结合课堂教学内容,去采撷生活中的数学实例,为课堂教学服务。如教《圆的认识》,教师可以设计米老鼠和唐老鸭进行骑车比赛,先是米老鼠骑“三角形”车轮,唐老鸭骑正方形车轮的比赛。第二场,米老鼠骑轴心不在圆心的车子,唐老鸭骑轴心在圆心的车子,再进行比赛。让学生看完后,自己提出有关数学问题,然后小组合作解答。这样就拉近了数学与生活的距离,不但使学生感到学习数学的作用,对数学有了一种亲切感,也大大激发了学生大胆探索解决数学问题的兴趣。
2.帮助充分感知,促进思维过渡
在小学数学课堂教学中,如果能恰当地运用多媒体进行辅助教学,利用声音、图像、文字、录像、动画等手段,创设教学情境,就可以积极调动学生的多种感官参与,调控学生的注意力,激发学生去探究,去发现,去创造的欲望。
例如:在《角的认识》的教学中,可以用多媒体展示下列图案:一条红领巾,让学生找出红领巾的三个角;一只钟表,让学生找出时针、分针、秒针之间的夹角;一把折扇,让学生观察折扇打开时的角的大小。在学生找到所出示物体中的角后,再利用课件中动画光点的闪烁,演示实物图上角的形成;然后把实物移走,只剩下图形的轮廓,抽象出几何角。在教学角的各部分名称时,把三种不同的角(锐角、直角、钝角)放到一起,让学生观察这些角都有什么共同的特点,这时计算机屏幕上分别同时闪烁三种角的顶点和三种角各自的两条边,帮助学生抽象概括出“角都有一个顶点”和“两条直的边”。
3.转变学习方式,促进整体发展
新课程大力提倡自主式、合作式、探究式的学习方式。通过观察、比较、交流等活动,促进学生知识与技能、情感态度与价值观的整体发展,对培养未来需要的创新人才具有重要的意义。
例如在教学“分数的意义”时,可用多媒体展示12只小猴,提问:“你会怎样把这12只小猴平均分?每份用怎么的分数表示?每份有几只小猴?”再让学生分小组讨论交流,根据小组汇报分别把12只小猴平均分成2份、3份、4份和6份。通过学生的讨论、观察,学生理解了单位“1”的含义和分数的意义。在小组讨论交流中,小组有分工,人人有事做,每一个学生都可以发表自己的见解和收获。加上现代教育媒体的应用,这就为学生创造了一种宽松、和谐、合作、民主的学习氛围。
4.拓展思维空间,促进个性发展
现代网络的快速发展与使用,为学生思维活动提供最大限度的伸展空间,为学生提供了更为广阔的学习环境,让学生能有机会充分展示自我的个性。
如在教学分数的意义时,为了强化学生对“若干份”、“一份”和“几份”的理解,可以为学生提供一个发展个性的舞台。利用PowerPoint制作一些填分母、分子分数的题目,让学生自由填空并说它所表示的意义;让学生自主选择适合自己的题目,自主练习。于是学生展开思维的翅膀,尽情飞翔。在深化理解分数的意义的基础上,又可以看到学生们创造性思维的闪现。
5.引导主动参与,促进效率提高
【关键字】数学思想 初中数学 分类思想 数形结合
数学思想方法在学生加深知识的理解，培养学生的数学思维能力等方面有着独特的优势，是培养学生形成良好的数学认知结构的关键。所以在初中数学的教学过程中，老师除了教授学生数学知识之外，还应该加强对数学思想的教学。初中生掌握数学思想，对学生后期数学学习以及数学知识的应用都会产生非常深远的影响。所以，从初中开始就要对学生进行数学思想方法的培养，为学生在数学学习方面打下坚实基础，使得学生可以终身受益。
一、几种数学思想方法的探讨
1.分类讨论思想教学探讨。初中阶段，学生接触最早的一种数学思想方法就是分类讨论。分类讨论的思想是依据数学对象的本质属性划分为不同的种类，将不同属性的归为一类，将相同属性的归为一类，从而使复杂的数学知识具有一定的条理性。如有理数的定义“整数和分数统称为有理数”，其实这本身就是一种数学分类的方法；接着有关实数的定义中将有理数和无理数统称为实数，因此在学完实数之后便可以更加深入地了解有关数的分类。再如，在学习四边形的概念时，一组对边平行相等的四边行是梯形，二组对边平行且相等的是平行四边形，这也是通过边的关系进行了数学分类，从而得到图形的数学定义。在解答数学题目的时候，分类讨论的思想则用得更多，特别是应用题中关于正确解的讨论，有时候需要将计算出来的正数与负数都代入题目中，看哪种情况符合实际情况，进而进行判断。老师在进行数学教学时，可以经常进行分类探讨的演示，做到比较典型的题目时，可以将所用的分类探讨的数学思想告知学生，加深学生对这些思想的理解。
2.数形结合思想的教学探讨。数形结合也是经常会遇到的一种数学思想，数与形在表面上看起来似乎是相互独立的，但其实在很多时候两者之间是可以进行相互转化的，图形问题可以转化为数量问题，数量问题也可以转化为图形问题 。数形结合的思想在整个初中数学学习中都有体现，如我们经常遇到直线和圆以及圆与圆的位置关系，就是数形结合的具体实例；又如我们学习三角函数以及解直角三角形的问题，就是数形结合的典型体现。在初中数学的教学过程中，老师可以利用图形帮助教学，这样有利于加深学生对于数学知识的理解和识记。利用好数形结合的思想，可以有效地提升学生迁移思维的能力，更好地学好初中数学中的几何知识。
二、数学思想方法的教学
数学思想是包含在数学知识的体系中的，常见于教材的各个内容中。如果老师不去专门地整理和提及这些数学思想，很多学生便无法提炼出数学思想，不能将数学思想运用到日常的数学学习中。这就要求老师要更新教学观念，从思想深处认识数学思想的重要性，不断地去将数学思想进行教学渗透。老师在日常的教学和备课中，也应该将数学思想融入自己的教材钻研以及备课的环节中去，将数学思想的教学纳入日常教学中去，和教材进行结合，从而使得学生在初中就开始对数学学习产生一定的兴趣，对数学思想方法有一定的认识。
在教学的过程中，还要注意数学思想方法对学生进行渗透的时间，要在例题的讲解过程中将数学思想慢慢地进行讲解，结合实例讲解以免造成空洞的说教，长期坚持下来，学生对于数学思想方法的把握和认知也会有更好的提升。数学思想方法是在日常数学的教学过程中逐步积累形成的，比较好的方法是在每次教学中进行提炼，这样学生会比较容易接受。同时也要注意学生数学思想方法的形成是一个长期的学习过程，这不是一朝一夕就能够见效的。每次遇到有关数学思想方法的题目，老师都应该加以引导，以便学生可以在不知不觉的过程中形成自身的数学思想方法，这样便于学生去理解消化，最终提升数学学习的效果。
三、小结
在初中数学的教学过程中，数学方法的教学不是可有可无的，而是应该去具体落实和努力的重要教学内容。老师在日常教学的过程中，可以以数学课本知识作为载体，把握几种典型的数学思想方法，分阶段有步骤地进行教学渗透，同时还要注意阶段效果的评估和总结。只要坚持努力，数学思想方法一定能让学生受益匪浅，取得数学学习的不断进步。
参考文献：
[1]于长青.数学思想方法在《小学数学竞赛指导》教学中的应用[J].中国科教创新导刊. 2010(17).
[2]王林.小学渗透数学思想方法的实践与思考[J].课程・教材・教法.2010(09).
[3]陈祥彬.在小学数学教学中渗透数学思想方法[J]. 课程・教材・教法. 2010(07)
