时间：2023-06-13 16:26:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学思想方法的重要性，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1．数形结合初中数学是一门比较抽象的学科，其包括了空间和数量的关系．数是较为抽象的，而空间是较为直观，对空间感要求较高．为了帮助学生处理好二者的关系，初中数学教学中可以采用数形结合的数学思想方法，通过数与形相互转化，帮助学生深化对于数学知识的理解，加深学生的印象，在提高学生数学成绩的同时，开阔学生的思维，提高学生处理数学问题的能力，培养学生的空间想象能力．
2．归纳总结初中数学教学在为学生讲解新的数学知识的同时，还要注重学生对于已学知识的总结和归纳．在数学知识学习的过程中，总结归纳比之学习新知识更为重要．学生要通过日常的学习，将数学的类型题、不了解的数学知识点、数学的重难点、经常会忽略的数学习题进行归纳总结，有助于帮助学生加深记忆，提高初中数学复习和学习的效率，还能促进教师提高教学的积极性．归纳总结的数学思想方法能够提高学生的观察、总结以及创新能力，进一步促进学生的全面发展，提高数学成绩．
3．方程函数学生在学习初中数学的过程中，方程思想和函数思想是经常会运用到的．教师要引领学生形成方程和函数的思想，借助方程和函数建立模型，解决数学问题，认识数学的本质，打破传统，创新思维．方程和函数思想是帮助学生在处理数学重难点问题时利用顺向思维进行数学方程和函数的构建，从而解决数学问题，帮助学生充分、全面的观察数学问题，提高数学成绩．
4．分类讨论初中数学教学中教师要引领学生形成分类讨论的思想方法，深入观察、探讨问题，透过现象看本质，将数学问题进行分类讨论．初中数学问题都是有规律而言的，学生通过分类讨论不仅能够提高学生分类、观察的能力，而且能够帮助学生形成分类的思考模式，加强学生之间、学生与教师之间的沟通和交流，形成良好的学风，帮助学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高学习效率．
二、初中数学教学中数学思想的教学方法
1．与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识经济在发展，时代在进步，初中数学教学中数学思想的教学方法也要进行改革，教师要与时俱进，树立正确的数学思想方法的意识，提高对于数学思想方法的认识．初中数学教学中数学思想方法、教学模式以及教学方法要根据学生的特点进行调整，树立正确的教学目标，认识到数学思想方法的重要性，在日常的教学活动中帮助学生树立数学的思考模式和思想方法．
2．回归教材，充分并深刻掌握教材的重点知识现在很多的初中学生在学习数学的过程中将精力都用在了研究难度较大，较为复杂的题型，但是这样并不能提高学生的数学成绩．研究书本外的数学知识并不适合大多数的学生，学生研究书本外的知识不仅不能提高数学成绩，还会分散学生的精力，造成事倍功半的情况．初中数学教材都是国家根据学生的特点、学生的实际情况由众多的教育专家、资深数学教师编纂而成，是最为适合初中学生进行数学学习，掌握数学知识的．所以，初中数学教师要引导学生回归教材，充分并深刻的分析、掌握教材的重点、难点知识．学生只有回归教材，研究教材中的重点、难点，才能不脱离实际，符合新课程改革的要求，提高数学成绩．
3．思想渗透，在教学过程中渗透数学思想方法在初中数学教学中可以根据学生的特点创设情境，激发学生学习的兴趣兴趣，根据实际情况将数学思想方法逐渐渗透给学生，引导学生自己独立解决、研究数学问题，培养学生独立自主的学习能力．引领学生掌握数学思想方法，并不仅仅是教授学生如何学习数学，直接教授学生学习数学的方法，而是通过将数学思想融入日常的教学活动中，促使学生在不知不觉中树立数学思维，形成数学思想．初中数学教学中数学思想方法对于学生提高学习成绩，开阔思维，形成数学的思考模式，提高学生独立思考、解决数学问题的能力，都是极有帮助的．在初中数学教学中渗透数学思想方法是顺应时代潮流，符合新课程改革要求的．初中数学教师要通过将数学思想方法渗透在日常的数学教学活动中，帮助学生全面发展，成为国家、社会需要的高素质人才。
作者：王德成单位：江苏省滨海县永宁路实验学校
关键词：初中数学；数学思想；渗透
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）22-110-01
数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容。有人把数学思想方法称之为数学教学中的一颗明珠，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为数学思想方法有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课改中被赋予了相当的重要性。随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢？
一、数学方法
顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出；再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决，后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。
二、普遍适用性的科学方法
例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此，在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是无比喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。
三、数学思想
我国当代数学教育专家郑毓信、张奠宙等人特别注重数学思想在初中教学中的渗透，多次著文要加强数学思想方法的教学。众所周知，数学思想与数学哲学有着密不可分的关系，很多数学家本身也是哲学家。因此，学好数学思想可以有效地培养哲学意识，从而让学生变得更为聪明。
例如典型的建模思想，其是用数学的符号和语言，将遇到的问题表达成数学表达式，于是就建成了一个数学模型，再通过对模型的分析与计算得到相应的结果，并用结果来解释实际问题，并接受实际的检验。一旦学生熟悉了这种数学思想并能熟练运用，将是初中数学教学的一个重大成功。
再如化归思想，其被认为是一种最基本的思维策略，也是一种非常基础、非常有效的数学思维方式。它是指在分析、解决数学问题时，通过思维的加工及相应的处理方法，将问题变换、转化为相对简单的问题，即哲学中以简驭繁的道理。
在初中数学教学中，思想方法的渗透一般可以分为两种形式：一是显性的教学方法，即向学生明确说明方法的名称，以让学生熟悉这些方法，并在以后的相关知识学习中能够熟练运用。这一思路一般运用在简单的数学思想方法中；另一个是隐性的教学方法，即在教学中只使用这种方法，但不向学生明确说明方法的名称，在后面知识的学习中有可能遇到，但总不以方法本身为目的，重点始终集中在某一个问题的解决上。
对于初中学生的身心发展特点而言，更多有价值的数学思想方法以渗透的方式进行教学是比较恰当的选择。作出这一判断的理由在于，十四五岁的初中生的智力发展落后于身体发育，还处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，因此，相对比较抽象的数学思想方法一般并不容易从字面上给予理解，只能在运用中通过直觉思维建立一种类似于默会知识的能力。具体渗透又该如何进行呢？我认为关键是要加强渗透意识，即在备课时就要考虑要教授的某一知识中有哪些思想方法可以对学生进行渗透，在这种思路下，数学知识就会成为数学思想方法的一个载体，通过对数学知识的学习，让学生在收获知识的同时感受方法的运用和思想的熏陶。
比如，在初一数学教学中，可以向学生阐述数学的研究对象是数与形，在此基础上就可以渗透“数形结合”的思想。在教学中，一旦遇到有“数”又有“形”的知识点，就要让学生在“形”中寻找“数”，在“数”中构建“形”。
再如对学生归纳能力的培养，我们知道所谓归纳，是一种从特殊到一般的思想方法。以确定抛物线开口方向为例，如何知道二次项前的系数是正还是负，那就需要通过配方等方法来解决。确定了这一点之后，我们可用描点法在坐标上作出抛物线。一个方程及对应的图往往并不能得出相关的规律，只有不同形式是同一个结果之后，我们才可以通过不完全归纳得到抛物线的有关规律。在这一过程中，教师根本不需要提出“归纳”的字眼，而是引领学生去分析、去归纳、去发现。当学生熟悉了这种方法之后，在别的知识学习过程中，学生可能说不出归纳这一词，但一定会运用这种方法。
在知识大爆炸时代的今天，在科学技术为第一生产力的今天，让学生掌握所有的知识确实是难于上青天。但是我们却需要在有限的时间和条件下，提升同学们的思维素质，这是教学的最终目的。数学是培养学生逻辑思维能力以及思想素质的有效工具。《九年义务教育教学大纲》中指出：必须对同学们进行数学教育，这有利于提升全民族素质，为培养社会主义建设人才奠定基础。
在初中数学教学中，其数学思想方法是多种多样的，以下列举出几种典型的初中数学教学方法。
首先是符号与变元的思想方法。大多数人认为初中数学教学要做到从算术到代数的过渡，从实验几何到推理几何的过渡，从常量到变量的过渡，从平面到立体的过渡，从推理几何到分析几何的过渡以及从有限到无限的过渡等六个大过渡。其中从算术到代数的过渡就是从具体数字到抽象符号的过渡。在初中数学教学中，掌握数学符号以及变元的思想方法既是教学的目标，也是提升符号意识的前提条件。由单个字母表示数、待定系数法等在使用过程中不断地转换，也是具有系统性的代数解题的方法。此外，字母代替数的应用不仅仅局限于待定系数以及根与系数的关系上，还在不等式的运算、定义区间的划分、极值等数学问题中得到运用。所以说，符号与变元的数学思想方法不仅应用次数多而且涉及范围广。例如，如果a，b均为有理数，且b
其次是化归的思想方法。化归的思想方法的全称是转化与归结的思想方法。这也是初中数学中解决问题的一种策略。这种思想方法与我们以往所接触的不一样，它不是盲目地解决问题，而是将复杂的问题进行变形与转化，并将它与已经解决的或者是容易解决的一些问题归结到一起，最后掌握解决问题的方法。但是，在初中数学中，有些问题会比较复杂，仅仅进行一次化归或许还是不能解决问题。这时，我们可以继续对该问题进行转化，直至将其转化为一个容易解决的问题或者一个已经解决了的问题。可以说，化归的思想方法是初中数学解决问题中的一个最基本的方法，它可以将繁琐的问题转化为简单的问题，将困难的问题转化为容易的问题，将未知的条件转化为已知的条件等。所以，在初中教学中，教师要让学生认识到化归思想方法的重要性，并结合相关的教学内容进行对应的训练，不断地让学生可以去观察、摸索以及探究出可以转化问题的方法。
例如，在解决分式方程的时候，就可以运用化归的思想方法，将难以解决的分式方程转化为整式方程，便可以快速地求得分式方程的正确答案。
第三个是数形结合的思想方法。在数学这门学科中，主要研究的对象就是数与形。所以，数形结合的思想方法就是对于某一特定问题，在分析其几何意义的同时，也揭示了具体的代数意义。数形结合的思想方法就是借助代数分析图形的问题，也可以借助图形发现代数间的奥秘。这样不但可以使得代数与图形相互补充，还可以使得学生们在解题过程中逻辑思维与形象思维完美地结合在一起。因此，数形结合是初中数学教学中最重要的一种思维方法。
例如，B、C为线段AD上的两点，AB的中点是M，CD的中点是N， 若AD=x，BC=y，则MN等于多少？
分析：在解决这类题时，一定要想出会有几种排列方式。在这道题中，B与C的位置就有两种不同的情况。如下图，在这条已知线段上，字母的排列可以是A、B、C、D，M是AB的中点，N是CD的中点，也可以是A、C、B、D。
这两种不同的情况，所得出的答案也是不相同的，所以利用数形结合的思想方法可以将原本抽象的数学题变得具体。不但达到了事半功倍的理想效果，也避免了在考试中出现一些不必要的丢分情况。与此同时，利用图形的解题方法还可以学习数学课本中一些必须掌握的概念。例如，相反数、绝对值的定义等。从而减少了学生在学习数学知识中的难度以及增强知识的连贯性，为今后的数学学习奠定牢固的基础。
最后是分类讨论的方法及思想。分类存在于我们的生活之中，并源于生活，自然科学和社会科学的基础逻辑方法是分类思想，分类是一种特殊的等价思想方法。它的基本目的是解决一个关于一般对象x的课题，x可以被分解成特殊的集合，关于这样的特殊对象的课题是很好解决的。通过组合对象到组合解的过渡可以得到原问题的解。研究数学问题的重要方法中包含分类法，它存在并贯穿与数学教学的始终。从整体分布来看，中学数学代数和几何都是用不同的方法研究分类出来的，这充分地体现了分类思想；从具体内容上看，分类思想体现在实数、三角形、方程、式以及函数的分类上。分类学习内容不仅降低了学习的难度，而且会在无形中促使学生掌握分类的方法，逐渐形成分类的思想。分类讨论在初中数学中的主要体现有三个：1.有的数学问题的证明包含很多种情况，例如角的分类、圆周角定理、四边形三角形的分类，这些都需要进行分类研究。2.解答含绝对值符号和二次函数中二次项系数a与图象的开口方向的关系等题时，也需要进行分类讨论。3.有些结论唯一的数学问题，由于导致结论的前提不同，也需进行分类讨论。在进行分类讨论时有三个注意事项，即不重复不遗漏、标准一致、逐级进行。
一个哲学家曾说过：“能使学生获得受用终身的东西的那种教育，才是最高尚和最好的教育。”所以，在知识爆炸的当今社会，教师只有在最短的时间内帮助学生提升自身的思维素质，加强学生的逻辑思维能力以及创造力，才能使学生适应这个社会。可以说，初中数学所要考查的题型以及知识是多种多样的，教师必须要对其采取一些有效的解决的方法。教师要对初中数学思想方法的教学进行深入探讨，这不仅可以帮助学生对含义、概念、法则、以及公式公理进行有效的理解，还可以培养学生思考问题以及解决问题的能力。初中数学思想方法不但传承了数学的精神，也提升了学生的综合素质，更为学生今后的学习生活奠定了坚实基础。
关键词 数形结合 数学
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学。数和形是数学知识体系中两大基础概念，数形结合的思想方法是一种重要的数学思想方法，它在解题中的应用是深入和广泛的。那么，如何应用“数形结合”进行初中数学的教学呢？
一、数形结合的概念及其在初中数学中的重要性
1、数形结合的概念
众所周知，"数形结合"主要指的是数与形之间的一一对应关系。简而言之，数形结合就是指将直观的几何位置、图形关系抽象的数量关系、数学语言相结合，同时通过"以数解形"、"以形助数"的方式使抽象问题具体化，复杂问题简单化，从而优化解题方法。即通过形象思维和抽象思维的结合优化解题途径。所以说，究其本质，数形结合是一个包含"以数辅形"、"以形助数"数学思想方法。
数形结合的思想，关键是图形与代数问题之间的相互转化，其实质是将直观的图像与抽象的数学语言相结合。此种方法在很大程度上，可以使几何问题代数化或者代数问题几何化。但是，当我们要采用数形结合思想分析问题、解决问题的时候必须注意以下几点：
其一，设恰当参数，在合理用参的基础上建立关系，同时由"形"想"数"或者以"数"思"形"，做好数形转化；
其二，确定参数的正确的取值范围；
其三，要明确某些曲线的代数特征以及相关代数概念、运算的几何意义，并在此基础上对数学题目中的条件和结论进行代数意义和几何意义的分析证明。
2、数形结合思想在初中数学中的重要性
数形结合就是通过对应与转化数与形之间的关系来解决数学问题，它通常包含两个方面，这两个方面分别是以形助数以及以形解数。运用数形结合思想可以把复杂的数学问题进行简单化，把抽象的数学问题进行具体化，它结合了数的严谨以及形的直观两种特征，是对数学解题过程进行优化的重要途径.
事实上，初中数学的几何缺少一定的严密性，而初中数学的代数又缺少一定的直观性。把两者积极结合起来，取长补短，才能在解题的过程中对思维的限制进行突破，从而推动数学的发展。现如今，尽管新课程改革没有把初中数学分成代数与几何两本书，但是代数与几何两部分内容自始至终都是互相渗透的. 比如代数中的行程问题就要依照几何图形来解答才能变得容易。当前的新课程改革在初中起始阶段就把数轴引入进来，这就给初中数学的数形结合思想打下了良好的基础。数学教材依照数轴把相反数的定义直观地给出来，把数形之间的内在联系给揭示出来，显示出了数形结合的威力。在初中数学中，培养学生运用数形结合思想来解答问题以及分析问题，可以帮助学生对抽象知识进行学习，能有效对他们的数学思维进行锻炼。
二、“数形结合”在初中数学中的应用策略
1、解决函数问题
借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法，函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法.
设计意图：根据问题给出的图像，选择观察的方向，分析其中的数量关系，训练学生的识图能力，能直观感受从图像的“上升”与“下降”，理解函数的单调性.最后运用数学符号语言将文字语言的描述提升到单调性的定义。通过学生动手实践，让学生亲历了“数―形”，“形―数”的思考过程，获得基本体验，从两个方面理解数形结合方法的含义，理解数与形转换的意义，进行数形结合的思想立意.在教学中对直观图形的利用，就可以让学生直观形象地理解抽象的概念.通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还能为学生初步形成辩证思维能力创造条件，能够有的放矢地帮助学生从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向思维的好习惯.引导学生变静态思维方式为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。
2、在初中数学平面直角坐标系教学中有效运用数形结合思想
与一般的数学知识不同，数形结合思想并不是通过一节课或是几节课就可有效掌握，其应依据学生不同学段知识特点、认知水平及年龄特征逐步渗透该思想。同时不可忽视课外知识的有效吸取。教师在将数形结合的思想渗透到初中数学教学中时，尤其在平面直角坐标系教学时，要对形做更多把握，其不仅可将某一点中具置形象且具体地表示出来，而且能将各类线面图形呈现出来，也就是说将数形结合思想有效体现出来。
3、在一元二次方程中的应用
数学中的一元二次方程，由于有两个未知数，所以显得稍微复杂了一些。在学习这一节内容时，对平面直角坐标系的利用是比较常见的方法。比如，有一个方程组，可以先把第一个方程组对应的直线画在坐标系中，再把第二个方程组对应的直线画上，找到相交的点，然后把这个点对应的坐标确定好，这个点的横、竖坐标就是两个未知数的值。借助平面直角坐标系，学生在做题时有清晰思路，解方程组就显得容易多了，很多学生反馈说，这种图形结合的思路利于他们的学习。
关键词：初中数学 创新思维
由于初中数学对学生的思维能力和创新能力都有更高的要求，而且初中数学较为抽象，理解起来也较为困难，所以如果学生还是运用以前传统的思维方法，那么就很难适应初中阶段的数学学习。因此，在初中数学教学中，教师应该着重培养学生的创新意识，激发学生的探究能力，从而有效的提高初中数学教学的质量。
一、注重学生思维培养。思想方法的培养
初中思想方法的培养是提高学生学习质量的关键性因素，也是新课改的基本要求。教师在教学中应该和学生一起探讨数学概念的形成过程，让学生在不断自我摸索的方式下学习到数学所蕴含的真正意义，从而增强了学生的求知欲和学习能力，培养学生的创新能力。
教师在初中数学教学中努力培养初中生的数学思想方法，可以有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必经之路。例如，在上《从自然数到有理数》这个章节的时候，教师可以在在学生学习了有理数概念的基础上，从标有刻度的温度计表示温度高低这一事例出发，引出数轴的画法和用数轴上的点表示数的方法，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数的有关问题，从而发挥学生的思维能力。
良好的思维品质以及能力能够影响学生的一生，让他们终身受益。有些数学教师往往不重视培养学生的思维品质，而注重知识的灌输，这样“填鸭式”的教学模式，只会培养知识的机器人，而没能将学生的思维方式做以引导，忽视了思维的重要性。因此，教师要加强学生思维品质的培养，在初中数学课堂上利用已有的教学手段提高学生的思维能力和分析能力，使学生养成正确的思考习惯，获取灵活多变的思维方法。在教学过程中，我们可以通过各种方式，对学生的思维品质进行训练。如注重学生对数学基础知识的把握和理解，让他们在解决问题的过程中，能及时应用相关的概念知识。在解题效率和速度上，无论是优秀生还是学困生，教师都应对他们加强知识理解的锻炼。通过各种记忆手段，强化学生的印象，使学生在遇到问题的时候，能在头脑中很快反应出来，达到思维敏捷的目的。
二、保护学生的好奇心。重视学生的实践能力
好奇心是每一个孩子都本身具备的能力，只有当学生对数学产生好奇的心理，才可以激发他们创新的能力。其实，学生有很强烈的好奇心，凡事总喜欢问个为什么，如果我们在教学过程中能充分认识到学生好奇心的重要性，并能善加引导，就会有效地培养学生的问题意识，提高学生的创造能力。教师在初中数学教学中要善于捕获每一位学生的好奇心，给予正确的引导，使之朝着有利于培养成为兴趣的方向发展，激发和保护学生的好奇心是有利于培养学生学习数学的兴趣的。虽然兴趣会随着年龄的变化而逐渐减退，但是具备好奇的眼光和心理是每一个成才人的必然因素，如果教师能善加引导，就会有效地培养学生的问题意识，提高创造能力。
在教学中，每一个公式、法则、定理都有使它成立的前提条件和特定的使用范围。课堂上，教师应该想尽一切办法引起学生的好奇心。如精选一些具有代表性的习题，从各种不同角度寻求不同的解法，既能巩固知识，也能锻炼思维的灵活性。在教学中，教师还可以一题多解，引导学生从不同角度去分析、思考，寻找多种解答问题的方法，让学生从不同思路、不同方法加深对问题的理解，获得更加全面的数学知识，从而拓宽学生思维的广阔性。
在初中数学教学中，课外实践是把书本知识转变为动手能力的过程，对学生的思维能力培养也具备着相应的推动作用。在实践教学中，教师要多鼓励和诱导学生参与到实践当中去，要培养学生的实践能力，首先教师要有很强的实践能力，这样才可以在实践过程中培养学生的创新技能。由于初中数学教材中许多概念、公理、性质和规律等比较抽象，难理解。数学问题来源于生活、应用于生活，教师应积极让学生在大千世界中寻找数学问题的原型，用“数学眼光”去寻找现实生活中的数学问题，通过学习研究，让学生带着问题走向实践，从而把理论知识与实际问题的解决结合起来，使学生真正领悟学习数学的价值，达到最佳的教学效果。
三、贴近学生数学学习实际。让学生畅游数学乐园
很多教师没有放下身段，以平等的状态和学生对话。只有教师贴近学生，走进学生，教学中教师只有蹲下来和学生说话，才能够让学生接受你，并由此喜欢上你，喜欢上你所教授的课程。所谓“亲其师，信其道”，就是这个道理。
【关键词】 初中数学；化归思想；思考
“问题是数学的心脏”，数学问题的解决是数学教学中的一个重要组成部分，而几乎所有问题的解决都离不开化归，只是所体现的形式有所不同. 在整个初中数学教材中无处不渗透着化归思想，我们时常需要把高次的化为低次的，把多元的化为一元的，把高维的化为低维的，把指数运算化为乘法运算，把几何问题化为代数问题，化无理为有理等，可以说在初中的数学教材中，每一册都有较多问题的解决需要用化归的思想方法来完成，而在历年的中考题中许多压轴题的解决也需要用化归的思想方法来完成，所以这种数学思想是初中数学中解决问题的一种非常重要的数学思想.
一、化归的核心思想及方向
化归的核心思想，是在对新问题仔细研究的基础上展开丰富的联想，以唤起对有关旧知识的回忆，借助旧知识，旧经验来处理面临的新问题. 由化归的定义我们可知，在用化归思想解决问题时，有一个重要的条件是：和原来的问题相比，化归后得出的问题必须是较为容易的、较为简单的或者已经解决了的，所以化归的方向应当是：从未知到已知，从难到易，从繁到简. 着眼点在于发现新旧问题间的联系，从而使问题模式化，规范化.
二、化归思想的方法及基本功能
数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”；化多元为一元；化空间为平面；化高次为低次；化函数为方程；化无限为有限等.
化归的基本方法有：待定系数法，配方法，整体代入法以及化动为静，由抽象到具体等转化思想. 其基本功能：生疏化为熟悉，复杂化为简单，抽象化为直观，含糊化为明朗. 其实，化归的实质就是用变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得到解决. 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化. 一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题. 有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用. 把实际问题转化为数学问题. 结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a. 化繁为简；b. 化高维为低维；c. 化抽象为具体；d. 化非规范性问题为规范性问题；e. 化数为形；f. 化实际问题为数学问题；g. 化综合为单一；h. 化一般为特殊，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段.
三、如何加强化归思想方法的渗透
1. 提高渗透的自觉性和可行性
化归思想方法不像概念、法则、公式等知识那样明显地写在教材中，它隐含在数学知识的体系里，并不成体系地隐含于教材的各章节中，是一种无形的知识. 作为教师首先要更新观念，把化归思想方法融入各备课环节，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行化归思想方法渗透的各因素，对于每一个有关化归思想的知识点，都要考虑如何结合具体内容进行化归思想方法的渗透，包括怎么渗透，渗透到什么程度等. 在进行化归思想方法的教学时要注意有机结合和自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴涵于数学知识中的化归思想方法. 把掌握数学知识和渗透化归思想方法同时纳入教学目标，从思想上不断提高对渗透化归思想方法重要性的认识.
2. 强调方法的提炼和加强方法的指导
解题是学生学习数学的主要方式，也是教师教学的重要手段. 因此教师应注意：在设计问题时要注意蕴涵化归思想方法；在知识发生形成的过程中，要揭示化归思想方法；在例题教学的时候，要突出化归思想方法；在解题的训练中要运用化归思想方法；在总结知识的同时也要总结化归思想方法. 在引导学生解决问题时，要让学生从解题的技巧中，发现方法的产生、应用和发展过程，并从中提炼出化归思想方法，理解化归方法的本质. 在此基础上，进一步指导学生掌握方法的一招一式，并不断地通过一些相关的例题来让学生加强对方法的巩固.
3. 反复再现，逐步渗透
数学知识是逐步深化的，这就导致了在知识发展的各阶段反映出的数学思想方法的层次性. 我们在进行问题的解决时会出现多次化归的情形，并且有时化归的方向是不一样的. 所以，对于化归方法的应用，我们应该注意其在不同知识阶段的再现，和学生共同探索化归方法在不同阶段逐步形成的过程，启发学生的思维，加强对化归思想方法的认识. 由于化归思想方法是在启发学生思维过程中逐步形成的，因此，在教学中，首先要特别强调解决问题后的“反思”，在这个过程中提炼出来的化归方法，对于学生来说较易于体会，易于接受. 同时，我们还应该注意到，化归思想方法的渗透并不是一朝一夕就能见到学生能力的提高的，此结果是要有一个过程的，是不断积累的，因此，化归思想方法必须经过循序渐进地反复训练，才能使学生真正地有所领悟，有所掌握.
总之，深入剖析初中数学教材中的化归思想方法，更好地在教学中渗透和落实化归思想方法，不仅有利于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且对提高学生的思维品质和综合数学素养也是非常有意义的.
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关键词：初中 数学思想 渗透
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。
一、了解《大纲》要求，把握教学方法
1.明确基本要求，渗透“层次”教学。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。教师在教学过程中要激发学生学习数学的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次，把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。
2.从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略这些数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、渗透数学思想和方法的原则
1.循序渐进，螺旋上升的原则。
学生对学习数学、数学思想和方法的领会、掌握具有一个“从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。学生对某一思想和方法首先是产生感性认识，经过多次反复练习，然后逐渐概括上升为理性认识，最后在对数学知识的掌握中，对形成的数学思想和方法进行验证和发展，进一步通过用数学知识解决问题从而加深理性认识。 2.坚持钻研教材，层次渗透的原则。《数学大纲》对初中数学中渗透的数学思想和方法划分为三个层次，即“了解“”理解”和“会应用”。要认真把握好“了解”“理解“”会应用”这三个层次。渗透层次数学教学思想和方法常常蕴含于教材之中，在熟悉教材、钻研教材的基础上去领悟隐含于教材字里行间的数学思想和方法。如初一“用字母表示数的变元思想”方程思想，从数到式的过渡，是由特殊到一般，由具体到抽象的飞跃。
三、在展现数学知识的形成与应用过程中，提炼数学思想方法
数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，向学生提供丰富的、典型的、正确的直观背景材料，采取“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，通过对相关问题情境的研究为有效切入点，对知识发生过程的展示，使学生的思维和经验全部投入到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，并在此过程中领会如数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力等数学思想方法。
四、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课
小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：（1）实数的分类；（2）按角的大小和边的关系对三角形进行分类；（3）求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；（4）把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；……所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。
数学思想和方法是数学问题的本质反映，追求的是“授人以渔”。在课堂教学中渗透数学思想和方法，更新数学教学观念，不仅能使学生理解问题的本质，而且可以帮助学生通过数学思想方法的迁移去认识教材以外的数学问题的本质特征，丰富学生的思维世界，使学生成为有创造能力、可持续发展的新时代人才。
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一、中小学数学教学衔接不良的原因分析
（一）教材编写原因
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》2001年公布后，因为教材编写是“小学编小学的，初中编初中的”，导致了教材内容的重复，甚至脱节。分数、负数、列方程解应用题、角和线段等知识点，在小学和初中阶段有着不同的教学要求，因教材编写者未能注意到这些知识点之间的有效衔接，致使小学知识在初中教材中出现了简单性重复，很多初中生在学习相应知识时误以为自己在小学里已经学过，所以不再认真听讲，因而影响了初中学段的学业质量。
（二）教法和学法原因
小学生的思维以直观形象思维为主，小学数学知识相对简单，因此，小学数学教师往往注重教学的直观性、形象性、趣味性和形式的多样性，注重让学生在生动形象的现实生活情境中学习数学，引导学生在观察、操作、交流等数学活动中去体验、理解知识，在体会知识产生、形成、发展的过程中获得必要的基础知识和基本技能。而且小学数学教学进度比较慢，老师可以详尽讲解。学生只要上课专心听讲，课后认真完成作业，基本都能取得较好的成绩。
进入初中以后，数学的知识容量加大、教学进度加快，而且内容比较抽象，难度有所提高，题目类型更加灵活，教师必须着力培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，教学的直观性、形象性、趣味性和形式的多样性无疑大大弱于小学阶段。许多学生面对这些变化难以适应，学习出现一定的障碍，成绩开始下滑。
（三）教育管理方式原因
小学教师对学生的管理全面而细致，家校之间联系较多，家长也盯得比较紧，对学生的作业辅导比较到位。初中阶段因强调学生的自主学习意识和能力，老师和家长都不再紧盯学生，中学生在学习上的自觉能动性的发挥显得日益重要。所以，一些自觉性差，自主学习能力不强的学生一时难以适应初中的数学学习。
二、中小学数学的联系和区别
习惯上，人们把小学数学叫做算术，初中数学叫做代数。从算术到代数，这是从小学数学到初中数学最主要的变化之一。[1]
算术是数学中最古老、最基础的部分。自数学这一概念出现后，算术就成为了数学的一个分支。在我国古代，算术是指操作“算”（一种竹制的计算器具）的技术，泛指当时一切与计算有关的数学知识，主要是自然数的性质及运算方面的内容。现代小学数学的许多内容与古代算术基本相同，但也存在着差别，现代小学数学中还有十进小数和它们的四则运算，同时孕育有集合和函数等数学基础概念及相关的近代数学思想。
代数是由算术演变而来的，是一种以解方程的原理为中心的、有系统的、更普遍的解决各种数量关系的方法，是对古代算术里积累的、大量的、关于各种数量问题的解法进行总结、提炼的结果。西方人将公元3世纪古希腊数学家丢番图看做是代数学的鼻祖，而真正创立代数的人是古阿拉伯帝国时期的伟大数学家花刺子密。在中国，和代数相关的数学内容和方法出现得更早，早在《九章算术》中就已有方程问题。“代数”作为一门数学分支在我国正式使用始于1859年清代数学家李善兰和英国人韦列亚力共同翻译、出版的英国人棣么甘所著的《代数学》。在如今初中代数中的基本方法有：配方法、因式分解法、换元法、判别式法、待定系数法、构造法、反证法、面积法、几何变换法。
由以上对小学数学和初中数学内容的分析，可以看到小学数学和初中数学的密切联系，这也决定了小学数学和初中数学之间的如下关系：小学数学是初中数学的基础，初中数学是小学数学的发展与延续。而二者之间最重要的区别，在于二者心理运算过程的不同：小学数学用的是算术方法，初中数学用的是代数方法。算术方法锻炼和形成学生思维的广阔性品质、深刻性品质、灵活性品质、批评性品质、独创性品质；代数方法的思维方式更为高级，它的应用面更为广泛。让学生在两种心理运算过程间自如转换，是中小学数学教学衔接中要解决的主要问题。
三、中小学数学教学衔接的策略
“衔接”一词是指事物的首尾连接；有效衔接是指遵循事物的内在联系和规律，把具有某种共同特征的事物有机地结合在一起。小学数学与初中数学是密不可分的一个整体，研究中小学数学教学的有效衔接，必须对二者有系统、全面、整体的认知。中小学数学教学应特别重视在教学思想、教学内容、教学方法、数学思想方法等方面的衔接；要以教学内容的衔接为中心，以教学思想的衔接为基本前提，通过教学方法的衔接，达成数学思想方法上的衔接这一核心目标。
（一）教学思想的衔接
教师应充分认识到中小学数学教学衔接的重要性，以较强的责任意识，齐心协力地投入到有效教学衔接的实践中来。但实践能否收到实效，最基本的前提，是中小学教师能否在教学思想上实现有效衔接。
数学的内容、思想、方法和语言广泛渗透于人们的日常生活、工作和学习中，数学素养是现代公民必备的素养之一。数学教学的目的是在给予受教育者一定的数学知识的同时，培养和提高受教育者的数学素养。在数学教学中，正确认识并处理好数学知识、数学思维、数学方法的关系，是确立正确教学思想的基础。其中，数学知识是数学素质的重要组成部分，是训练培养数学思维的重要载体，在数学教学中处于基础地位。
数学的高度抽象性、概括性特点，可以使学生在简约状态下有条理地进行观察、分析、想象、联想等思维活动。让学生不断发展数学思维，是数学教学的核心所在。数学方法作为解决数学问题的工具，是数学学习中必不可缺的内容。而数学思维素质的养成，也只有在应用数学方法解决数学问题的过程中才能实现。因此，在中小学数学教学中，教师要充分认识到数学思维是核心，数学知识是基础，数学方法是工具，应以在数学知识的传递过程中培养学生的数学素养为根本诉求。只有这样，教师才有可能摆脱自己所任教年级教学内容的束缚，真正从整体上把握好九年一贯的数学课程内容和知识体系，明确每个知识点在每一个学段的目标要求，在教学中对中小学数学中的知识点进行有效的统一和整合。
（二）教学内容的衔接
小学和中学阶段的数学，在各自的教学内容上，既是独立存在的，又是相辅相成的。研究教学内容的衔接是研究中小学数学教学衔接的必然切入点。教师对中小学数学教材进行必要的梳理，熟悉相关内容在小学和初中阶段的各自要求和相互联系，是改变目前中小学数学教学衔接不良的必需功课。中小学数学在教学内容方面主要有下面几个衔接点：
1.从“算术数”到“有理数”的转变
从小学到初中，学生数学学习中的数的范围已从“算术数”扩展到了“有理数”。“负数”这一概念的出现，要求学生打破原有认知结构中“0是最小的数”“被减数必须大于减数”的观念，形成有理数中“没有最小的数”“被减数不一定大于减数”的观念。随着数的概念的外延和内涵都发生了变化，刚进入初中的学生有些不适应，需要一个过程。[2]
2.从“数”到“式”的拓展
从“数”到“式”，从具体的数到用抽象的字母表示数，用代数式表示数量和数量关系，是数学思想上的一次飞跃，是学生形象思维向抽象思维的转变。要注意发掘中小学教材的内在联系，做好由数到式的过渡。
3.从“算术法”到“代数法”的提升
小学阶段解应用题主要是采用由已知量推出未知量的算术法，这种方法将未知量放在了不同于已知量的特殊位置。而中学解应用题则将未知量放在和已知量同等的位置，依据各量之间的等量关系列方程，解未知量。所以，初中数学教学应使学生认识到算术法和代数法的异同点，在把实际的数量关系改写成代数式方面对学生加强指导，引导学生树立将较复杂的问题化难为易的意识，掌握列方程解应用题的思路和技能。教师应教会学生通过阅读题目，理解题意，找出等量关系，进而列出方程、找出解决问题的方法，使之形成“观察—分析—归纳”的良好习惯，[3]并有意识地引导学生对两种解法作比较，感受代数方法的优越，这样更有利于学生清晰地了解代数的意义。
（三）教学方法的衔接
小学数学教学一般讲得细、练得多，主要采用引导式教学，学生习惯于生活化、体验式、活动化的方法。所以初入初中，学生通常不太适应教师单纯讲授和学生自主学习的方法。这一方面需要小学高年级教师注意在教学中通过课前指导预习及课堂上精讲等方式，有意识地培养、锻炼学生的自主学习能力，另一方面需要初中一年级数学教师，适当放慢教学节奏，充分发挥教师的主导作用，培养学生的学习主体意识及学习的积极性、自主性。只有将二者有机地结合起来，才能有效地促进中小学教学方法的有效过渡。
（四）数学思想方法的衔接
数学的丰富内涵主要通过数学基础知识、基本技能与基本思想方法共同体现。其中，数学思想方法是将所学数学知识转化为解决问题能力的桥梁，是数学的精髓所在，贯穿于整个中小学数学教学内容当中，以内隐的方式溶于数学知识体系中。在小学阶段的数学教学中，考虑到小学数学内容的特点要与小学生的思维发展水平相适应，因而只是强调数学思想方法的渗透，这与中学阶段明确要求学生形成函数思想、样本估计总体思想等完全不同。因此，在小学阶段，教师要加强对学生学习思维的广阔性和灵活性的培养，通过数学建模有意识地向学生渗透相关的数学思想方法，使学生在获得知识、形成能力的过程中慢慢经历、体验、感悟数学思想方法，获得一种模型意识，从而为初中数学学习奠定坚实的基础。
另外，小学数学教师在教学中渗透数学思想方法时应努力做到有机、有度、有序。“有机”，即结合教学内容，梳理出其中隐含的数学思想方法，并为渗透这样的思想方法而精心设计教学过程，在教学过程中把握时机，适时渗透；“有度”，即遵循学生的心理特征，把握好渗透的度，不任意拔高；“有序”，即整体把握数学知识体系，螺旋上升，逐步渗透，不能将数学思想方法在各知识点的渗透中孤立起来。[4]
中小学数学教学衔接问题是值得每一位教师不断深思和探索的课题。中小学数学教师应在统一数学教学思想的基础上，在平时的教学中做个有心人，以“无缝衔接”为理想追求，使中小学数学教学在教学内容、教学方法、数学思想方法等更多方面真正实现有效衔接，并努力缩小两者之间的差距，促进学生在数学学习中由小学向初中顺利、平稳过渡，为后续的学习打下良好的基础。
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关键词：初中数学；数学思想；数学方法
初中数学新课程要求运用新的教学思想和学习方法.数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法，我们常把二者合在一起，统称为“数学思想方法”.
一、《数学课程标准》中关于数学思想方法的介绍及要求
全日制义务教育《数学课程标准》（以下简称“标准”）对初中数学中的基础知识作这样的描述：“初中数学中的基础知识包括初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及由其内容所反映出来的数学思想和方法.”在“课程目标”中第一条就写到：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能.”把数学思想和方法作为初中的基础知识在标准中明确提出，由此可见，数学思想方法在素质教育中的重要性和必要性.
二、数学思想方法的教学方式
一些重要的数学思想与方法，虽然在标准中有明确而具体的教学要求，但笔者在教学中发现，教材的编排侧重于知识结构，数学思想与方法却比较零散，这使得数学思想与方法的教学主观随意性很大，其教学效果主要依赖于教师对数学思想与方法的理解程度.在三案六环节的教学理念下，笔者认为可以从以下几方面来进行数学思想方法的教学.
图11.在预习案的设计中，进行数学思想方法的导引，如，“轴对称的性质”这一节，笔者在学案中设计一个这样的问题，如图1，A，B，C三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点D，使图中的四点组成一个轴对称图形.
在课前的预习过程中，学生相互交流，发现答案不一致，可都符合问题要求，从而引起学生的思考.当然，这个问题有多种解答，渗透了分类讨论的思想和多角度观察图形的识图方法.
2.在课堂教学中，发现并进行数学思想方法的教学.数学课堂，是学生获取新知识的主阵地，数学教学的任务，不仅是使学生学到知识，而更重要的是让学生学会如何获取知识，应该如何科学地思维.因此，在教学中，教法必须灵活多样.在教学过程中，要把握好数学思想方法教学的时机和程度，如，形成概念、推导结论、思考解题方法、探索解题思路，揭示数学规律，这些过程都可以向学生渗透数学思想、训练思维.如，“圆周角定理”这一节，笔者在教学中设计如下问题让学生思考：（1）圆周角的度数是否与圆心角的度数存在某种关系？就圆心而言圆心角与圆周角的边的位置关系有几种可能？（2）让我们先考察特殊的情况下二者之间有何度量关系？（3）其它两种情况有必要另外重新证明吗？如何转化为前述的特殊情况给与证明？（4）上述的证明是否完整？为什么？易见，由于以上引导展示了探索问题的整个思维过程所应用的数学思想方法，因而较好地发挥了定理探讨课型在数学思想方法应用上的教育和示范功能.
3.在精讲点拨过程中，充分运用数学思想方法
解决数学问题，需要数学思想方法的指导.因此，在课堂解决问题的过程中，让学生感受如何逐步利用数学思想方法指导思维活动，将命题不断变换，形成问题解决的策略.如，在多边形的内角和的求法的教学中，笔者首先创设问题情境：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？激发学生探索欲望，渗透化归思想.学生自然想到将其转化为三角形来求解.继续设问：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形… n边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法.显然上述的教学活动中，学生亲自参与问题的探索，他们的求知兴趣被激发，而且在学习和探索中感受和领会到了数学思想方法.
4.通过小结和复习，提炼概括渗透数学思想方法
由于同一内容可以体现不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在不同的知识点中.因此在单元小结和复习时，应该纵横两面整理出数学思想方法，通过提炼概括的整理，让学生更加系统的理解感受各种数学思想方法的特征.
新修订的《义务教育数学课程标准》其中有一个重要的变化，那就是将“双基”变“四基”即原来的掌握数学基础知识、训练数学基本技能的基础上，又增加了领悟数学基本思想、积累数学基本活动经验。这一纲领性指导思想，要求我们数学教师在数学教学中，要转变传统的重知识重技能训练的教学思想，更加关注学生数学思想方法的渗透，突出数学思想方法的有效教学。促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。在实际的教学中发现,很多刚升入初中的学生对数学知识掌握起来感觉非常吃力,其关键原因在于数学思想的方法没有转变过来。从小学数学的学习到初中数学的学习是一个从具体到抽象、从感性到理性的一种质的飞跃,小学学习数学的方法已经不再能适用于初中数学的学习。而数学知识的学习的关键在于数学的思想方法,它是建立知识的学习与应用之间的桥梁。所以,要做好中小学数学知识的衔接教育工作,就要立足于培养学生数学思想方法的教学,要在具体的教学环节中渗透一些初中数学的思想方法,以提高学生的学习能力,达到一定的学习效果。
一、数学思想方法的内容
《义务教育数学课程标准》明确指出:数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。将数学思想和方法纳入基础知识范畴,足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视,也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一种共识。培养学生的继续学习的数学能力，提升学生的数学基本素养，养成良好的数学思维方式，渗透数学思想的教育是一个行之有效重要途径。在长期的数学教学实践过程中,我们发现要注意培养学生以下的数学思想方法:
1.数式通性的思想
代数是由算术演变来的,这是毫无疑问的。利用代数符号这个工具,是代数思维发展的重要元素,它使我们在用代数解决问题方面变得更加有效。它是用字母表示数的代数思想的基础,是由具体到抽象的源头。但是完成这个飞跃,学生要经历一个“跌跌撞撞”的攀登过程,并且表现出显著的个性差异。那么,学生对学习用字母表示数的目的到底是什么是否了解?在学习用字母表示数时会碰到什么样的困难?这些问题都是教师在实际教学工作中会面临的问题。再如利用学生熟悉的有关数的运算来学习整式的运算。根据教科书的这个编写特点，在整式运算的教学中要强调通过类比的思想方法学习式的运算，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性” 促使学生的学习形成正迁移。所以“数式通性”思想的渗透,对于刚接触初中代数知识的初一学生来说,是很有必要的。
2.分类讨论思想
所谓分类讨论思想,就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,分类是以比较为基础的,它能揭示数学对象之间的内在规律,有助于学生总结归纳数学知识,使所学知识条理化。
学生进入初中,从引进负数的概念开始,分类的思想就逐步融进了教学工作中,并且随着知识结构的深入而不断加强。比如:有理数的分类、整数的分类、负数的奇偶次方、去括号法则等,都蕴含有分类的思想,对学生进行分类思想的培养,有助于学生思维的严谨性。
3.整体性思想
所谓“整体性思想”,就是在教学过程中,充分考虑各教学要素之间的关系和影响,把各要素加以整合,以发挥最大效能。学生进入中学,开始接触代数式,而代数式是初中数学知识的基础。在代数式学习过程中,整体性思想时刻伴随,很好地简化了解题的难度,提高了解题的效率。比如在合并同类项一节的教学中，我设计如下一个变式例题：
计算：①
②
③
④
让学生探索，当学生得出结果后，引导学生分析问题②③④与①有怎样的关系，学生会发现结果中每个单项式的系数是相同的，只是字母不同，聪明的同学会发现老师只不过是把①式中的、分别用不同的单项式、或多项式进行了替换，里面实际上渗透了整体思想的运用，通过师生的合作交流许多同学自己又类比编出许多道新颖的试题.通过这样的培养,逐渐让学生养成了整体性思想,对九年级利用“换元法”来解一元二次方程的问题也有很大的帮助。
4.化未知为已知的思想
初一的学生在小学阶段已经接触了一元方程,那时已经建立了化未知为已知的思想,通过将未知量看作已知量,由题目的具体环境,建立等式关系,解方程后求出未知量。那时学生已经能够体会到列方程解应用题相比用算术方法要简单很多。进入初中以后,接触了代数式,将一些未知量看作已知量,在列方程、不等式以及解方程、不等式时非常方便,这也同时体现出了代数方法处理某些问题时,相比算术方法所具有的优越性。比如在实际解方程组的教学过程中,“消元”、“降次”等基本思想都是化“未知”为“已知”的体现。
5.数形结合的思想
数形结合既是一个重要的数学思想,又是一种常用的数学方法。“数以形而直观,形以数而入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,这是我国数学家华罗庚对数形结合思想的精辟论述。有些代数问题单纯用代数方法来解,反而显得烦琐,若能恰当、巧妙地借助几何图形,使数量关系的问题直观而形象化,实现抽象概念与具体形象的结合。在初中数学的教学中,从数轴的引进到有理数大小的比较,从相反数、绝对值的几何意义到列方程解应用题的画图分析求解等,数形结合的思想在初中数学的教学中得到了充分的体现,它将复杂的知识简单化、抽象的概念具体化。
6.可逆性思想
我们都知道“司马光砸缸”的故事，司马光的聪明方法令我们佩服。按常规的救人方法是让“人离开水”，但是由于缸高、人矮、力气小，在场的小朋友没有一个能够办得到；这时，司马光反常规而行，砸破水缸，水流出来，让“水离开人”，落水的小伙伴得救了。司马光的故事使我们联想起，初中数学教材中蕴含了为数众多数学可逆性思想，它存在于数学知识的各个环节中,如加与减、乘与除、乘方与开方、同底数幂的运算法则正逆运用，整式的乘法与因式分解等。这些互逆的知识点结合起来学习,实际上是一种双向活动,教学中学生往往只注重单向的联系,而造成对知识的单一理解和应用,从而阻碍了学生思维的发展。学生在小学阶段接受可逆性数学思想的教育很少,而可逆性数学思想方法有助于培养学生的逆向逻辑思维、创造能力。所以,在实际的教学过程中,要适时注意培养学生的可逆性思想。有理数的运算律、幂运算法则等等逆用都可以简化运算，收到一项不到的效果。
7.特殊与一般的辩证关系的思想
对于一个数学问题,特殊情形下的结论往往反映了一般状况下的特征,一般状态下探索到的结论是问题本质和规律,特殊只是一般中的某种情况。在特殊情形下的解题思路、方法往往对一般状况有指导和启发作用,反之问题若能在一般状况下得以解决,特殊情形当然也就迎刃而解。如整式可以简洁地表明实际问题中的数量关系，它比只有具体数字表示的算式更有一般性。整式中的字母表示数，这使得关于整式的运算与数的运算具有一致性，因此可以说整式的运算是建立在数的运算基础之上的，式的运算更具有一般性，数的运算是式的运算的特殊情形。通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初步的辨证唯物主义观点。根据数与式之间的联系，体现数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一性。实际上是知识的总结与应用的双向活动,特殊与一般的统一能使学生更灵活地掌握知识、应用知识。故在初一学生对一些问题的理解比较抽象的情况下,特殊与一般的辩证关系的运用,对初中数学的教学有着非常重要的作用。
8.归纳猜想思想
英国著名物理学家牛顿说过：“没有大胆而放肆的猜想，就不可能有伟大发现”。数学家教育家G・波利亚也指出：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家。”这两句至理名言道出猜想的重要性.归纳猜想的思想是数学思想的重要组成部分。在中学数学教学中,对有些已知其真实性的定理、公式、性质,暂时不能给学生进行严格证明,但为了说明其正确性,往往采用具体的、个别的特殊例子来说明,也就是用不完全归纳法进行推理。而猜想是数学思维中的抽象的重要形式。所谓猜想是根据部分事实去推测某种可能结果的方法,是由一些事物去估计可能出现事物的思维方法。苏科版七、八、九年级渗透的数学猜想可谓俯首皆是，这里不再列举案例阐述.
二、数学思想方法的培养方式
对学生数学思想方法的培养,要依托数学思想方法的教学工作。中学数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,现行数学教材的编排一般是沿知识的纵方向展开的,大量的数学思想方法只是蕴涵在数学知识的体系之中,并没有明确的揭示和总结。这样就产生了如何处理数学思想方法教学的问题。进行数学思想方法的教学,必须在实践中探索规律,以构成数学思想方法教学的指导原则。数学思想方法的构建有三个阶段:潜意识阶段、形成阶段、深化阶段。
一般来说,在这三个阶段的形成过程中,应以渗透性教育为主线。所谓渗透教育,是指在具体知识教学中,一般不直接点明所应用的数学思想方法,而是通过精心设计的教学情境与教学过程,着意引导学生领会蕴涵在其中的数学思想和方法,使他们在潜移默化中达到理解和掌握。虽然数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体,它们相互关联、相互依存、协同发展,但是具体数学知识的教学并不能替代数学思想方法的教学。一般来说,数学思想方法的教学总是以具体数学知识为载体,在知识的教学过程中实现的。数学思想是对数学知识和方法本质的认识,数学方法是解决数学问题、体现数学思想的手段和工具。所以,数学思想方法具有高度的抽象性与概括性。如果说数学方法尚具有某种外在形式或模式,那么作为一类数学方法的概括的数学思想,却只表现为一种意识或观念,很难找到外在的固定形式。因此,数学思想方法的形式绝不是一朝一夕可以实现的,必须要日积月累、长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
初中数学是初中阶段一门重要的学科，也是进行素质教育的重要组成部分.素质教育真正地落到实处，就需要广大教师关注其重要性，想办法如何进行开展下去.新课标的不断推行，教学越来越多地关注素质教育，素质教育要求老师在教学过程中注重提高学生的各个方面以及能力发展，最终促使学生的全面发展.将素质教育贯彻于初中数学教学当中，使素质教学能够为提高学生的整体素质服务.本文首先分析了素质教育在初中数学教学中的重要性，接着讲述了素质教育的核心作用，最后讲述了初中数学课堂实施素质教育的策略.
【关键词】
素质教育；初中数学；课堂
随着社会的发展以及进步，社会越来越多对人才的需求，传统的应试教育弊端逐渐地出现，如果只是重视分数而不是重视能力的培养很难适应这个时代的要求，近几年来，已经有一些学校尝试在各学科教学中开展素质教育.
一、素质教育在初中数学中的重要性
素质教育是根据人的发展以及社会发展的实际需要，以全面提高学生基本素质作为根本的，注重开发智慧的潜能，同时也培养学生高尚的德育方面，使学生德、智、体得到全面的发展.此外，实践也证明了素质教育可以更好地促进学生掌握科学文化知识和技术能力，能够更好地促进教育发展以及培养各个领域的人才.数学也是一门基础性的教育，同时也是一门工具学科，学生的素质低，就会制约学习和创新能力的发展.数学教学是基础教育阶段中素质教育的重要组成部分，贯穿于数学的教学当中，使数学的教学能力提高为学生整体服务.
二、素质教育的核心是培养学生的创造力
传统的应试教育只是注重灌输知识，不注重学生能力的培养，而素质教育的核心就是培养学生的创新思维以及创造能力.教与学是对立统一的两个方面，而矛盾的主要方面是“学”，因此，老师的主要职责不在乎“教”，而是在于指导学生“学”，让学生在学当中慢慢地成长，当学生的求知欲望慢慢地强大，就会主动地去探索知识、创造知识，这样，在教学的过程中，学生就会变得更加积极主动地去获取知识.另外，老师在教学的过程中一定要结合数学科学的特点，有意识地培养学生的创造性思维，不断拓宽和加深思维的广度和深度，使学生能够独立地、创造性地学知识，学生只有在独立自由的学习过程中，才能发挥自己的聪明才智，才能培养起独立钻研的精神.
三、素质教育在初中数学课堂教学中的策略
1.在初中数学课堂中强调思想品德教育
对学生的思想品德以及辩证唯物主义观点的教育，是学科教学的重要任务，在对学科内容讲解的同时，老师可以列举出中国古今中外著名的数学成就和优秀的学生成功案例，从而引起学生产生共鸣，增加学生学习数学的兴趣，提高思想品德修养.例如：中国著名数学家华罗庚的故事，他是美国科学院历史上第一个当选为外籍院士的中国学者，他的名字进入美国华盛顿斯密司—宋尼博物馆，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今88个数学伟人之一.再加上对学生进行爱国主义的教育，从而可以激起学生的爱国热情，讲述社会主义的优越性、祖国建设的伟大成就等，学生思想品德的提高可以使学生的世界观形成.
2.采取分层教学的模式
分层教学模式的构建，就是要做到“因材施教”“因才定教”，坚持以学生为中心，针对不同学习水平的学生采取不同的教学目标、教学方式以及评价标准，使每一名学生在每节数学课上能够有所收获，从而可以实现初中学生在数学学习中的集体进步.例如：首先对学生进行分层，一般是按照20％，60％，20％的比例，将学生分成A，B，C三个层次，然后根据学生的分层情况，进行座位的合理安排和学习小组的合理分组，这主要是为了便于学生进行小组内部的相互学习和进步；其次，就是要根据学生的分层情况，制定有针对性的教学目标，这样可以保证所有学生都能够各取所需，最终达到整体学生的成绩提升.
3.科学文化素质教育
数学素质教育就是要把文化素质与专业素质教育相互结合起来，构成具有数学素质教育的核心.数学基础知识、数学思想方法、数学综合能力是数学素质教育的核心和最本质的要素，作为教学科目的初中数学着眼点在于完成初中数学教学目的所规定的任务，具体而言，就是通过初中数学课堂教学，使学生掌握概念，并培养技能、发展能力.例如：《数学课程标准》上规定学生要了解、理解、掌握、应用的数学知识，就是我们数学课堂教学的任务，也是构成学生初中数学智育素质的最基本的部分；另外一个方面，在学生掌握数学知识的同时，掌握数学思想以及数学方法，培养学生的逻辑思维能力.科学文化素质是学生一切素质中最重要、最核心的素质，数学老师一定要在教学中必须精心设计、精心施教，尽量让每一名学生都能够学到更多知识，从而可以切实有效的提高学生的科学文化素质.
四、结束语
总而言之，随着素质教育的教学理念不断地深入人心，传统的初中数学课堂教学模式已经很难适应当前的教育发展，数学课堂以经不仅仅是学生增长知识的课堂，更是学生获取快乐和享受成功的地方，因此，初中数学课堂教学中实施素质教育是非常重要的.此外，实施初中数学素质教育并不是在短暂的时间里面就可以完成的，它具有迫切性、长期性以及艰巨性，这就需要广大的教育工作者在实际教学中，不断提升自己、积极思考、勇于探索，将素质教育贯彻到实际工作中.
作者：朱妍 单位：江苏省扬州中学教育集团树人学校
【参考文献】
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［2］戚汝增.浅议初中数学教学中的素质教育［J］．岱宗学刊，2000（3）：88－88.
［3］傅玉乾.初中数学素质教育之我见［J］．教育科学，2013（6）：67－67.
