时间：2023-06-14 16:18:51
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇除法的计算方式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1、“估算法”毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进行之前必须考虑能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估值的速算方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。估算的方式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了“估算”时候的精度要求。
2、“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。
3、所谓“截位法”，是指“在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位（即只看或者只取前几位），从而得到精度足够的计算结果”的速算方式。在加法或者减法中使用“截位法”时，直接从左边高位开始相加或者相减（同时注意下一位是否需要进位与错位），知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用“截位法”时，为了使所得结果尽可能精确。
（来源：文章屋网 ）
1.使学生在理解算理的基础上，学会除数是整十数商一位数的笔算方法，培养学生运用所学知识解决简单问题的能力。
2.通过探索、思考、总结，经历除数是整十数商一位数的笔算方法的形成过程；引导学生独立思考、合作交流，体验计算方法的多样化。
3.使学生感受除法在生活中的广泛应用，培养学生书写整洁、计算认真的良好习惯。
教学过程：
一、复习导入，渗透新知
师：我们已经学习了口算除法和除数是一位数的笔算除法，让我们先来复习一下。
出示题目：90÷30= 180÷90= 120÷30= 80÷21≈
师：先说算式，再说得数，其他同学判断对错。（注意引导学生说说80÷21≈4是怎么想的）
师：想乘法做除法真是一个好方法。（出示：57÷4 139÷8）这两道题你会做吗？谁能说说这两道题的计算过程？
师：同学们说的可真详细啊！刚才我们笔算了除数是一位数的除法，大家做得不错，这节课我们继续学习笔算除法。
[设计意图：通过复习，使学生巩固所学知识，进而迁移到新的学习中来。]
二、创设情境，激发兴趣
师：在学习新课之前，老师想问你们一个小问题。你们喜欢读书吗？学校为了激励同学们多读书，买来92本连环画和140本故事书，准备各种书每班分30本。听到这个信息，你能提出什么数学问题？
生1：92本连环画，每班30本，可以分给几个班？
生2：140本故事书，每班30本，可以分给几个班？
师：这两个问题你会解决吗？谁能把算式列出来？
师：下面，我们先来解决第一个问题：92本连环画，每班30本，可以分给几个班？你是用什么方法算出来的？这里为什么用除法计算呢？
[设计意图：这样既把计算教学与解决问题融合在一起，使学生体验到数学有用、有趣，激发学生爱数学、用数学的情感，又使学生对问题中的商有个初步的印象，帮助学生理解算理。]
三、探究发现，学会新知
1.两位除以两位数
师：我们用估算求出92本连环画可以分给3个班，每班30本，余2本。想一想，还可以用什么方法算呢？
师：对，我们还可以用竖式计算。在笔算之前，先拿出你的小棒，用小棒摆一摆、看一看、说一说，看看92本连环画到底可以分给几个班。
师：能告诉大家，你为什么这样摆吗？
师：分给3个班还剩2本，这个3表示什么？
师：下面，请同学们结合自己摆的小棒试着列出这道题的竖式，然后在小组内交流自己的笔算过程。（让板书的学生说说自己的笔算过程，师及时追问“90是怎么得来的”）
[设计意图：通过摆小棒，让学生明白92里面有3个30，商是3个1，帮助学生深刻地理解算理。]
师（出示作业，引导学生进行错例分析）：看到这几份作业，你想说些什么？
师（出示30÷10和64÷30）：老师这有两道题想考考你们。（先让学生交流计算结果，再说第二道题的笔算过程）
[设计意图：通过错例分析，进一步加强学生对算理的理解，巩固新知。]
2.三位数除以整十数
师：140本故事书，每班30本，可以分给几个班呢？请同学们用笔算尝试解决，做完后在组内交流自己的笔算方法，并说出你的笔算过程。
师：在同学们的作业中，老师发现了这样的一份作业，我们一起来看看。（多媒体出示作业，略）这位同学能自己改改吗？
3.观察比较，总结规律
师：请同学们看黑板，这两道算式的除数都是整十数，被除数一个是二位数，一个是三位数，为什么它们的商却都是一位数呢？（学生小组讨论）
师（小结）：同学们说得真好。除数是整十数的除法，先看被除数前两位，前两位不够除就看前三位；除到哪一位，就把商写在哪一位的上面。
出示练习：140÷20，280÷50。
（让学生展示计算结果，并说说第二道题的笔算过程）
[设计意图：“自主探索、合作交流、亲身实践”是《数学课程标准》大力倡导的学习方式，这种学习方式使学生真正成为学习的主人。教学中放手让学生动手操作，尝试、探讨笔算的方法，并适时组织学生讨论、交流，既提升学生对计算过程的认识，完善学生对算理的理解，又给学生提供了不断体验成功的机会。]
四、错题分析，应用提高
师：懒羊羊也做了三道题，我们快来看看。（课件出示“判断对错”，略）
师：同学们的眼睛真厉害，今后可不要犯和懒羊羊一样的错误啊！
山东临沭县第一实验小学（276700） 徐 杰
通过多次数学计算调研发现，小学生的计算能力大有弱化的趋势，对数学概念不清晰，算理算法不明白，口算能力较低下等，是造成学生计算失误的重要原因。本文仅从教师的角度，对如何改变当前的课堂教学现状，提升学生的计算能力，减少计算失误，提出自己的看法。
一、学生计算弱化的主要原因
1．重情境问题而忽视基本训练，影响了学生的计算训练时间
过去的数学计算课，开始环节都有几分钟的口算或笔算训练，学生对应当掌握的计算较为熟悉，如百以内的加减法计算、简单的乘除法计算等，常常是脱口而出。而如今，每节课，包括数学计算课，教学情境替代了口算、笔算训练。一些花里胡哨的情境，或因内容杂，或因用时长，或因教师调控差等原因，情境中包含的各种信息，干扰了教学进程，减少了学生当堂计算训练的时间，训练内容和密度跟不上，教学效率降低。
比如，教学“两位数减两位数”一课，有的教师让学生仔细观察主题图、看图中的统计表、提问题、解决问题等，很长的时间还没有从众多的“提问题”中走出来，算法算理等一带而过，刚完成教材中的“做一做”，就下课了，没有完成本课的教学任务。
2．重多样算法而忽视策略优化，影响了学生的计算能力培养
算法多样化，其本质是让学生依照自己的思维方式，探讨并经历计算算理的过程。但是教师过于尊重学生的这些计算个性，总是提问“还有其他计算方法吗？”让学生盲从、被动跟进，而不对这些计算方法进行梳理、归纳、比较与鉴别，从中找出较为科学的计算方法，最终浪费了时间，很多学生仍按自己最熟悉的方法去计算。
比如，“9加几”的教学，对于算式“9＋5”，学生纷纷提出了自己的计算方法：有的用数数法，从9往后一个一个地数，数5个，就是14；有的用凑十法，把5分成1和4，9＋1＝10，10＋4＝14，或者把9分成4和5，5和5凑成10，4加10得14；有的用推理法，想10＋5得15，9加5得14……这些不同的算法，教师没有统一引导与归纳，仍是让学生用自己喜欢的方法去计算，为以后的多位数加法学习埋下了隐患。
3．重课堂热闹而忽视针对练习，影响了学生计算的正确率
目前，有教师认为现在的计算教学要求比以前降低了，怕招来机械做题的嫌疑，在课堂教学中，要么让小组合作研究计算方法，要么让学生反复说说算理算法，而学生的课堂计算练习时间较少，缺少基本的计算练习，练习达成度较低，计算错误率较高。
比如，中低年级的计算教学中游戏性质的题型不少，如摘苹果、摘桃子的练习等，这样一道口算题，有的教师还采用四人小组合作交流的方式，最后效果肯定不好。
二、提升计算能力的应对策略
1．注重口算训练，强化基础
计算能力是学生必备的数学素质。口算是笔算的前提和基础，是正确进行计算的重要保证。因此加强口算技能教学，是数学计算的重中之重，更是减少学生计算失误的最佳途径之一。口算要力求学生熟练而准确，看到或听到口算内容，便脱口而出。
比如：20以内的加减法、表内乘除法、除数是一位数的除法等，都要达到课程标准规定的口算要求。为此要持之以恒地在每节数学课上进行适当的口算训练。另外，一些数值也应让学生熟记在心，比如1／2、1／3、1／4、1／5、1／7、1／8等的小数值、1～20的平方数、1～10的立方数、1π～5π等的数值，记熟了，在计算过程中就可以减少错误，提高速度。
2．注重算理研究，优化算法
加强法则与算理算法的教学，对于提高计算能力，减少计算失误，是不容忽视的重要一环。首先，让学生弄明白为什么这样算，即明确算理算法、公式法则等，使学生不仅“知其然”，还要“知其所以然”。在此基础上，寻找自己的计算方法，反思他人的计算方法，最后挑选出最佳的计算方法。
比如，上文的“9＋几”的计算教学，学生可能想到数数法、推理法、凑十法等，引导学生说出是怎样想出这种计算方法的，然后，对于许多学生喜欢的“凑十法”要重点指导，让学生发现这些算法相通的地方，继而引导学生反思，比较各种凑十法的优劣，从中找出较简洁快速的计算方法，而众多的凑十法中，“拆小数凑十”相对简单，也易于口算，通过再次进行计算比较，让全体学生达成运用这种凑十法的共识。
3．注重练习设计，分层提高
计算教学必须设计适合的练习，才能有效提高所有学生的计算技能。练习设计要有层次，有难易，有变化，才能让不同学生的计算能力得到不同程度的提高。
教材分析：分式的乘除法是本章的一个重要的内容，是分式的基本性质、分式的约分的进步提高及应用。本课时包含分式的乘法、分式的除法的内容。分式的除法可以转化为分式的乘法进行运算。分式的乘法是本课时的一个重点。分式的乘除法是建立在小学分数乘除运算的基础上，又与数的运算有很大的不同。
教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握分式的乘除法运算方法，能进行简单的分式乘除法运算，能解决一些与分式乘除有关的实际问题。（2）数学思考目标：经历探索分式的乘除法运算方法，发展合情推理的推理能力，培养学生大胆猜想的能力。（3）解决问题能力：形成解决问题的基本策略，从特殊到一般，从分数的乘除法运算到分式的乘除法运算，也为以后学习分式的加减运算作铺垫。（4）情感与价值目标：教学中注意渗透类比转化思想，让学生在大胆猜想中学到方法，培养学习数学的自信心。
教学重点：使学生掌握分式的乘除法运算。
教学难点：分子、分母为多项式的分式的乘除法运算。
教学方法：探究式、引导式、小组交流合作。
教学准备：多媒体辅助。
教学过程：问题1：一个长方体容器的容积为v底面的长为a宽为b，当容器内的水占容积的
时，水高多少？长方体容器的高为____，水高为____
问题2：大拖拉机m天耕地a公顷__，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？大拖拉机的工作效率是
公顷，天，小拖拉机的工作效率是__公顷，天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的__倍。
（1）学生小组活动：讨论并填空。（2）教师提问：这是一个什么运算？怎样计算呢？
（板书课题：16，2分式的运算1、分式的乘除法）
设计意图：有问题1、问题2创设问题情境，在学生感到新奇而不知所措的过程中激发学生强烈的求知欲、设置悬疑、无疑为学生对本节课的学习创设了良好的情绪状态，面从实际生活引入，体现了数学知识源于生活。
学生交流：分数乘法法则？分数除法法则？分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子、分母颠倒位置后，与被除数相乘。（1）教师叙述：通过上面分数乘除运算可先约分再相乘。但对于除法运算首先把除法化为乘法，然后约分、相乘。设计意图：通过对旧知识的复习、引导学生从旧知识中寻找新知识的生长点，符合新事物的规律、由浅入深、同表及里、逐渐深化。（2）探索新知：你能用代数式表示上题中（（旧知再现）观察下列运算）的计算过程中吗？与同伴
通过类比，得出：①分式乘除法与分数乘除法类似；②“数”变为“式”后，其运算又有不同。
设计意图：观察、类比、迁移的方式达到自然导人的目的，培养合作交流意识。注意的是通常分式除法首先应转化成乘法、为了方便记忆可说为“除以一个式子等于乘以这个式子的倒数或者一变一传倒”。
计算直接关系到学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系到学生观察、记忆、注意等能力的发展，关系着学习习惯、意志等非智力因素的培养。要有效地提高学生的计算能力，教师必须遵循学生的认知规律，采用恰当的教学策略，使学生对数学知识的理解和计算能力的形成得到同步的发展，以取得最佳的教学效果。下面就结合自己多年的教学实际，谈谈如何提高小学生的计算能力。
一、掌握算理是提高计算能力的基础
每一种运算都有一定的理论依据，掌握这些理论依据是提高学生计算能力的前提。如果不懂算理，只是机械训练，就无法适应千变万化的具体情况。在计算教学中，有些教师认为没有什么道理可讲，只要让学生掌握了计算方法后，反复“演练”，就可以达到正确、熟练的要求了。结果，不少学生虽然能够依据计算法则进行计算，但因为算理不清，知识迁移的范围就极为有限，无法适应计算中千变万化的具体情况。如果我们在教学中重视讲清算理，就能使学生不仅知道计算方法，而且还明白了算理，既知其然，又知其所以然，这样的计算教学定会变得生动活泼、多姿多彩。教学时，教师可利用教具演示或学具操作等直观手段，帮助学生理解算理。
二、重视口算是提高计算能力的关键
口算也称心算，是一种不借助任何计算工具，仅依靠记忆与思维，直接算出结果的计算方式。口算在计算能力的培养中占有非常重要的位置，这是因为口算是笔算的基础，笔算能力是在口算准确、熟练的基础上发展起来的。没有口算的基础，笔算就无从谈起，因此提高计算能力要从加强口算着手。在不同年级，根据教材的不同，口算要求也不同。一、二年级，20以内的进位加法和退位减法以及表内的乘除法要加强训练，要达到脱口而出的熟练程度。中、高年级，除了熟练记忆表内乘除法以外，还要熟记常用数据，这样就可以大大提高计算的准确性和速度。
口算能力的培养不是一朝一夕的事，数学教师一定要将口算练习贯穿于教学活动的全过程，要结合教学内容有针对性、有目的地进行练习。
三、有效练习是提高计算能力的手段
为了促使学生熟练掌握计算的技巧，形成计算能力，加强练习是必不可少的。练习分为基本练习和综合练习，前者是帮助学生巩固新知，形成技能；后者是培养学生灵活运用所学知识解答实际问题的能力。练习并不是要求学生无休止地做一些重复、单调的题目。要想提高练习的效率，练习的内容要有针对性、层次性，要有一定的坡度。练习的形式要灵活多样，有趣的数据、新奇的题型、巧妙的算法都会使学生对枯燥的计算产生一种吸引力，激发学生做计算题的兴趣。如“送小动物回家”、“送信”等变式匹配题，都是一、二年级学生喜欢的练习形式。四年级学生学习了“两位数除三位数”的笔算除法后，可设计这样的题目:在“45÷34”的除法算式中，“”中填写哪些数商是两位数？填写哪些数商是一位数？通过这种填空形式的练习，帮助学生更深刻地理解商的位数的确定方法。
多样化的练习不仅丰富了练习的内容与形式，还极大地调动了学生参与练习的积极性，对提高学生的计算能力起到了促进的作用。
四、养成良好的学习习惯是提高计算能力的途径
数学离不开计算，我们必须课课练，天天练，培养学生良好的学习习惯。习惯的培养并不是抽象的、看不见摸不着的，而是实实在在的。所以，习惯的培养不能当作口号去喊，而需要每一位教师脚踏实地，从一点一滴抓起。计算题出错的原因有很多，学习习惯不好是主要的原因之一。例如，在学习了“四则混合运算”后，由于学生审题不认真，经常将 25×4÷25×4=16错误地计算成25×4÷25×4=1。由此可见，认真审题良好习惯的养成，是计算正确的前提与保证。
【关键词】：小学生；心算能力；等值关系；常用数据；策略对比
【中图分类号】G623.5
尽管正规的笔算方法在过去一直是数学教学的重点，但是，当孩子们长大后，在工作中，往往很少使用学校教授的笔算方法，而通常是用个性化的计算方法来解决实际问题。因此，处于基础教育阶段的老师们，更需要把以心算策略为基础的非正规笔算方法引入计算教学中，只有这样，计算教学才能脱离枯燥乏味，孩子们的自信心和理解力才不会受到影响。
下面结合个人的实践与体会，谈在小学数学教学活动中培养小学生心算的策略。
一、灵活运用数字的不同形式，建立等值关系。
数学考试中非常重要的一环：计算能力。即使解法正确，若是计算错误，还是一样丢分。采用“背诵法则、记忆算理”这样的教学方法最大的问题就是太枯燥无聊，孩子们提不起兴趣，这和登山时在低处徘徊一样，只会让人觉得很累。当算式比较复杂时，应着眼于哪个部分，整理哪些数字，好让算式变得比较简单，都需依赖“数感”。例如，孩子们普遍存在这样的误解：“乘法所得的结果会更大，除法所得的结果会更小”。当孩子们开始学习小数乘法和除法时候，大多数孩子会认为8×0.4比8÷0.4的结果更大。如果能把0.4与其他形式如4/10或40%联系起来，则有助于孩子建立更有意义的计算，加深对这类计算的理解。对于孩子们来说，灵活使用数字和运算符号的能力以及弄清运算之间的关系是非常重要的。分数3/5表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份，也是3除以5得到的结果。可以让孩子们理解6/10、12/20、60/100都表示同一个数。学习了百分数之后，让孩子们认识到3/4等同于0.75和75%是至关重要的。
二、熟记常用数据，提高计算速度。
虽然与计算教学已经有很长的历史，我们也要求孩子们记忆大量的数学公式，但是课堂教学中还并没有明确强调教学心算策略。教材也用书面练习的方式让孩子们重复和练习这些标准的计算方法。在标准化笔算教学过程中，教师期待学生应用这些程序解决任何数学问题。但是，现实表明，标准化的计算程序和孩子们思考问题的方式之间存在差距。计算中的常用数据，如果加以整理并记忆，可以大大提高计算的速度，成为心算策略的基础。在进行分数、小数四则混合运算时，为了正确、迅速、灵活、合理地进行计算，必须熟记一些分数与小数互化的常用数据。例如：25×4=100，125×8=1000，1/2=0.5（50%），3/4=0.75，4/5=0.8，3/8=0.375，1/50=0.02，1/20是0.05（5%）……利用这些常用数据，再应用运算定律或运算性质自觉地进行简便计算，更有利于培养学生思维的灵活性和敏捷性。
三、加强策略对比，作为听众的教师。
课堂对话会促进孩子们主动地寻找独立解决问题的方法。他们需要各种机会来讨论自己以及他人所使用的计算策略。不管是口头练习还是书面练习，教师应积极倾听孩子们解释所用的计算方法，而不是机械地重复笔算程序。这一点非常重要，它可以帮助教师来判断孩子们应用数感的能力。例如，一位学生在做加法练习时，用到的一系列计算策略，通过运用这些策略，他心算出了正确的答案。
5+2=7“5、6、7”
2+2=4“因为我知道2+2等于多少”
3+4=7“3+3=6，那么再加1就是7”
5+4=9“因为9比10少1”
这些策略都表明了孩子们通过选择最恰当的程序来培养计算的灵活性。教师在培养孩子们的心算策略时，需要重视他们所使用的数字语言和行为，这样也许有助于教师辨别哪些孩子用自己的心算方法取得成功，哪些孩子还是坚持用无效的计算策略。
四、在情境中进行心算，形成初步数感。
就像要在合适的语境中让孩子们接触丰富的词语来学习语言一样，当教师给孩子们提供机会以讨论各种数字的应用情境时，他们才开始形成数感。在孩子们思考自己的所见所闻时，他们也在学习。从很小的时候开始，他们可能就已经开始参与“数字对话”活动。个人的生活体验（如3块糖果，吃掉一块就剩下2块）这些都是不应该忽略的学习起点。如果孩子们以这种生活化的方式接触数字，那么在真实的情境下应用数字对孩子们来说将意义重大，并且也会让他们更有信心地使用这些数字，从而把数学当成解决问题的强大工具。
教师需要在真实的情境中呈现数字，以便让孩子们理解这些数字。例如我校一位老师在教学四上《笔算除法》一课时，改变课本中原有的例题，创设了孩子们感兴趣的购物情境，让他们把注意力集中到数学思维过程上，从现实生活中提出数学问题来呈现课本所要学的内容。
【教学片段】
师：同学们，现在我们到另一家他商店去看看。
师：这些商品的价格跟甲商场比，怎样？
师：（点击出现：买四送一）什么是买四送一？
师：请大家估一估，这三样商品，买哪个商品能享受买四送一的优惠？
师：那军舰模型能买四送一吗？
……
师：你们有什么办法，能让我既买军舰模型，又能享受到这个优惠？
师：对，只要再多出两元，几架军舰模型就到手拉？
1 口算卡片。这是数学教师普遍采用的方法。卡片用厚纸做成，或用薄木板涂上黑漆，用粉笔随写随用。
2 口算卡片薄。一张卡片只有一道题目，制作麻烦，保管困难。为此，可使用口算卡片薄。制作方法简单，取学生用过的练习簿，正面写题目，反面写上答数，每本卡片薄，写同一类口算题，在封面上写明类型名称：如“20以内加减法”、“表内乘除法”、“课后归类口算”……根据教学需要，教师可多准备几本，以便轮换使用。使用时，教师翻动卡片薄，先出现正面题目，学生回答后，再翻到反面出现得数，学生自己校对，同时又出现另一道口算题。
3 口算表。前面两种练习方法，教师只能出示一题学生算一题，数量上受到限制。利用口算表就能使学生在一定时间里进行大量练习，有利于提高学习的口算熟练程度。根据《课标》要求，根据教学实际，设计若干张《小学教学口算表》，也可以预订《（国家教育出版社出版）口算表》，供学生练习使用。这里介绍一张小数口算表应用，举例说明：
列题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
一 1.5 0.3 2.45 0.05 2.55 0.5 1.05 0.3 9.45 1.05
二 3.6 0.4 3.28 0.02 4.72 0.8 3.06 0.6 9.42 1.57
三 5.6 0.8 8.28 0.04 1.68 0.3 8.08 0.8 6.78 2.26
四 8.1 0.9 5.01 0.03 3.87 0.9 6.09 0.7 8.32 2.08
五 6.5 0.5 6.56 0.08 1.44 0.4 9.08 0.4 6.32 3.16
六 4.8 0.6 5.82 0.06 4.16 0.2 3.04 0.8 2.64 0.24
七 9.4 0.2 2.95 0.05 5.04 0.6 2.04 0.4 6.5 1.93
八 4.9 0.7 3.78 0.07 1.19 0.7 9.06 0.2 7.42 1.06
九 5.7 0.3 7.11 0.09 2.85 0.5 2.04 0.3 1.2 0.08
十 7.2 0.9 4.48 0.08 5.62 0.2 5.04 0.9 8.72 1.09
练习时，把上表内相邻两列或几列进行计算，如：①÷②列，①＋②列，①×②列，①－②列，也可以组成其它类型口算：①列＋⑤列＋⑨列，①列×②列＋⑤列，（③列＋⑤列）÷⑥列。这样一张口算表可以组成上千道各种类型的口算题，便于学生进行口算基本练习。据悉康定回小教师采用自己制作设计和预订口算表，加强口算训练，回小的数学教育教学水平、学生的综合素质，始终是走在全州的前面，让学生的数学能力得到了发展。
根据上述三个方法，对于口算我们还必须进行以下三个方面的训练。
①基本口算天天练。所谓基本口算指的是20以内的加减法，表内乘除法，是进行一切运算的基础，每节新课进行前抽5分钟坚持练习，可采用全班视算、听算或“拉火车”口答等多种形式。经过“唱不离口，打不离手”的长期练习，达到脱口而出，百分之百正确。
②关键部分重点练。关键部分是指对新课起迁移作用，并且需要“过关”的内容；或者容易出错误的内容。如学习多位数乘法之前，训练“8×9＋6”题型；学习多位数除法试商之前，练习括号里最大能填写，78×（）＜720题型；学习通分之前复习求最小公倍数的方法；学习异分母分数加减法之前复习通分、约分等。关于1和0的计算，分数减法中，被减数分数部分不够减的情况，学习中容易出错，可通过口算训练达到熟练程度。
③把口算贯穿于整个教学过程中，口算不仅应在基础训练时进行，教学的过程中都应充分利用口算，如出示口算“一三班，有学生50人，其中男生28人，求男生人数占全班人数的几分之几？女生人数占全班的几分之几？谁占的份数多？”通过比较导入新课“百分数的意义。”新内容的推导过程中，应尽量口算。如教学“质数与合数”运用口算方法列举例题中的各自然数的约数；然后通过约数个数比较，根据得出质数与合数的意义。教学“比例的意义”，口算求比值，再把比值相等的两个比组成比例。巩固新课时，口算的应用更为广泛。舅教学平面图形的面积公式，再用口算、表算巩固公式应用，口算计量单位等。
综合以上所述三种方法及三个方面的训练，只要坚持不懈，持之以恒，强化学生的口算，学生的口算能力就能得到加强。当然口算方式方法很多，各有长处，根据儿童的心理特征，练习方式应多样化，互相配合使用，提高学生的练习兴趣，就能提高学生的口算水平，为培养学生的计算能力打下坚实基础，也为民族学生的运算能力有一个质的飞跃夯实基础。
参考文献
关键词：小学生;数学教学;估算
《数学新课程标准》指出：“估算在日常生活中有着十分广泛的应用，在教学中，教师要不失时机地培养学生的估算意识和初步的估算技能”。那么如何在小学数学中培养学生的估算意识呢？
一、贴近生活，感受估算价值
所谓估算，是指在计算、测量中无法或没必要进行精确计算和判断时所采用的大致推测。估算要以培养学生对计算或测量的结果能有概括性、整体性的认识和理解，并且要对数量关系和空间形式进行合理的判断和推理，能够提高学生处理和解决实际问题的能力。
教师要做启发学生运用估算的有心人，尽量结合课堂上所学的数学知识，寻找契机组织学生观察、分析;再通过交流估算方法、技巧等途径，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸现估算应用的价值。
二、挖掘教材，掌握估算的一般方法
虽然估算的方法灵活多样，答案也并非唯一，但估算并非是无章可循，可以总结一般策略。第一是数据的简化，简化的目的是使数据计算变得较为容易。比如将192+201简化为200+200;又如把3.98+3.88+3.97转换为4×3。第二对所得出的结果进行调整，由于前面实行的“简化”都会使结果变大或变小，因此要作出调整，使运算结果比较准确。在具体估算过程中，又有以下具体的估算方法。
1. 四舍五入取整法。
这个方法在日常生活中是运用最广泛的，也是数学学习中最基本的估算方法，即把加数、被减数、减数、因数、被除数、除数通过四舍五入看成比较接近的整数或整十数整百数整千数等等再计算。如：包装一个礼品盒用彩带2.4米（每米0.85元），估算需要多少元？可以运用凑整的方法，把2.4看作2，把0.85看作1。于是这样估算：2.4×0.85≈2×1=2（元）。
2. 化整为零法。
就是把一个比较庞大或复杂的未知值（如：一堆苹果的个数、一张报纸的字数等），进行合理分割或分类，先求出局部的答案，再进一步推算整体的答案。如：估算体育场的人数。可以把体育场的每个看台大致分为6份，先大致求出一个看台的人数，再进一步推算出整个体育场的人数。
3. 趋近中位法。
此法适合求一组形如振动的数的和。就是先观察所求的这组数都趋近哪个数，我们不妨把这个数视为趋近的中位数，再用这个趋近的中位数乘个数即可。如：估算报亭10月上旬（206、201、204、205、198、196、198、195、203）营业额。每天的营业额都趋近200元，用200×10估算就容易了。
4. 区间框定法。
就是根据算式的意义或某种关系，框定答案所在的范围，达到估算的目的。此法在小学阶段应用非常广泛（如：购物、建设规划、预测发展趋势等方面），也可以用以检查四则运算的结果的大致范围
5. 转化法。
就是将估算的问题利用某种性质或规律转化为另类问题进行同理类推的估算方法。如：已知甲商店11.5元可以买5袋牛奶，乙商店12.9元可以买5（袋）赠1（袋）。要估算哪个商店的牛奶便宜？本课是小数除法的第一节课，可以引导学生先估算，再探索小数除以整数的方法。教材上就介绍了把11.5元换算为115角，将小数除法转化为整数除法的计算方法。在此基础上学生进行整数除法的估算，就容易多了。
6. 假设法。
就是将要估算的数假设为一个已知的值，放到原题中考察假设的值是否成立的一种估算方法。如：已知三角形的两边分别为5M、8M，估计第三边可能是几厘米？我们可以这样估算：假设第三边为最短边，那它至少要大于3M（根据三角形任意两边之和与第三边的关系）;假设第三边为最长边，那它应该小于13M。所以，第三边的长度应该在大于3M且小于13M之间。按此区间任假设一个数去检验，应该满足三角形任意两边之和与第三边的关系。
三、感悟方法，鼓励策略多样化
在教学中，教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略。首先，让学生掌握预测策略。就是对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的。当学生在遇到问题时，能主动对信息作出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向，从而达到计算结果的准确性;
1 提高对数学教学中德育功能的认识
数学的重要性不仅在于它与其它学科有着密切联系。以及它在社会实践中有着广泛应用，更重要的是数学的学习能训练人的思维方法，完善人的个性品格。从这个意义上讲，数学所代表的进步观念已经超越了自身的范畴，数学的发展水平在一定程度上影响着人文科学的进步，影响着社会文明的进程。数学内容蕴含着丰富的教育因素，表现出科学性、知识性和思想性的统一。数学教育具有巨大的智力价值，它以数学知识内蕴的思想方法引起人们思维方式的建立、完善和变革；不仅如此，它还具有极大的精神道德价值，能够引起人的思想品质、观念和道德价值的深刻变革。数学教育在全面提高人素质方面具有极大的作用，在新的时期，应该倍加重视数学育人的作用。
2 数学教学中实施德育的策略
2.1 爱国主义教育。中国数学史是我国中学数学教材的一个重要组成部分。据不完全统计，课本中直接介绍中算史的有多处，涉及数学家、数学发现、数学方法很多方面的内容，并以习题、注解、附录等多种形式出现。这些内容都是进行爱国主义教育的生动素材。教师应当结合教材介绍我国在世界数学发展史中所占的重要位置。我我国悠久的历史文化长河中，有着数不尽的英雄人物民族典范，有着丰富多彩的人文景观优秀传统，这些都蕴含着极强的德育因子，是我们进行课堂教学的德育渗透的素材。因而，教师在进行教学设计、实施教学过程中，都应该重视它们的榜样激励的正效应作用，有机地把这些素材融入其中、渗透其中。例如：我们可以在教学中有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史，介绍我国数学发展历史中的辉煌成就，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，从而从小树立远大的奋斗目标，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心。
2 辩证唯物主义教育
2.1 全面看问题的思想方法。“全面看问题”既是辩证唯物主义的观点，也是科学的思想方法。使小学生从小受到这一观点和方法的熏陶，对他们的健康成长有极其重要的作用。因此，我在教学中经常创设全面看问题的数学教学情景。
如在教学“商不变的性质”后，让学生判断：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数，商不变。这句话的正确与否。不少学生总是忽视这个相同的数也包括“0”，因而发现不了这句话的错误之处。于是，我就在教学中组织学生对此进行思辩：问，这里乘以或除以相同的数，这个数不管是什么数都行吗？这样不少学生立即意识到还有一种特殊情况，即除法里同乘以（或除以）0时，这个结论就不成立了。这样不仅使学生准确地掌握了这一性质的内涵和外延，从而又使学生体会到考虑问题必须仔细、周详。
2.2 事物是普遍联系的观点。数学知识的一个显著特点是具有内在结构，即有内部联系。凭借这一特点，不仅能充分发挥知识结构，对数学概念、规律、方法起促进作用，也能使学生逐步自悟到“事物是普遍联系的”。例如：教学小数加、减法的计算方法时，先复习整数加减法，使学生对“计数单位相同，相加减”形成深刻的认识和有意注意，从而迁移到小数加减法的算法中去，即可得出小数加减法的计算法则。
此外小数乘法的计算方法又可联系到整数乘法的计算方法，小数除法的计算方法又可联系到整数除法的计算方法，通过一系列的教学逐步使学生由数学知识间的普遍联系，从中意会到事物都是普遍联系的。
2.3 矛盾是不断发展的规律。在数学教学中，新知识对旧知识进行冲击，提高、升华时，学生的旧知不能适应新知识的需要而发生矛盾时，可适时进行矛盾转化思想的教育。
例如：教学除数是小数的除法时，先出示除数是整数的小数除法，3．22÷14，学生很快地计算出结果，并说出了计算法则，然后教师再出示除数是小数的小数除法，3．22÷0．14，这时学生原有的知识已不能解决当前所面临的新问题了。此时，教师可启发学生，将旧知识转化为新知识，引导学生利用已有知识解决当前问题，即把0．14转化为14来计算。此外，教师还可联系列学习小数乘法时，把小数乘法看作整数乘法来计算的方法，从而也进一步加深了对这一规律的理解。
3 数学教师要强化德育意识
教育的核心是培养什么人的问题。新时期的数学教师，应该强化德育意识，更加重视发挥数学科的教育功能。
为了让学生理解这一知识难点和其中的规律，我决定进行一次新的教学尝试。
教学实践：
一、课前作业，独立探究
当天，布置如下的探究作业。
■
二、课堂实践，交流提升
1.通过口答唤醒已有经验，做好新旧知识间的有效对接。（略）
2.讨论提炼，把握知识的本质。
师：同学们，“3吨黄豆……”这道题有答案了吗？通过探究，你有什么想说、想问的？
生1：答案选①。因为3÷1.2表示把3吨黄豆平均分1.2份……3表示的是黄豆……求的是黄豆……（生1支支吾吾，语言断断续续）
师：你探究了吗？一组题完成了吗？
生1（点点头，声音小）：我和爸爸一起做的，我会做。（师将她汇报的习题结果投影在银幕上，其他学生连声说道：“对的，全对，我也是这么做的。”）
生2：老师，我是用整数除法平均分的意义来推想的。如第1题，10÷4=2.5（元），表示把10元钱平均分4份，就是平均分到4千克香蕉上，每千克香蕉分得2.5元钱，就求出每千克香蕉是2.5元；4÷10=0.4（千克），表示把4千克香蕉平均分10份，就是平均分到10元钱上去，每元钱上分得0.4千克的香蕉，就是1元钱可以买0.4千克的香蕉。
师：不错，讲得既清晰又完整。谁能再具体地说说选择题答案选①的道理给大家听听？
生3：3÷1.2表示把3吨黄豆平均分到1.2吨油上，每吨油上分得了多少吨黄豆，求得的就是“榨1吨油需要多少吨黄豆”。
师：大家听明白了吗？谁还有别的想法？
生4：老师，我知道她的想法，我妈妈就是这样指导我的。如第2题，第一个问题求每小时做的零件个数，应把“18个零件”当作被除数，列式为18÷4.5；第二个问题求的是时间，应把“4.5小时”当作被除数，列式为4.5÷18。上面的选择题，求的是“需要多少吨黄豆”，应把3当作被除数，所以答案选①。第1题和第3题都可以这样来想，直接列出除法算式。（此时，有好几个学生小声地嘀咕着，说他们也是这样来区分的）
师：知道你妈妈这样教你是为什么吗？
生4：有点搞不清楚谁除以谁，但妈妈就叫我用这样的方法区分，列式能既快又对。（问生1是不是这样想的，她羞涩地点了点头）
生5：现在我懂了，知道求什么就把什么当作被除数的道理了，实际上就是根据整数除法的意义来推想的。
师：你以第3题为例完整地说一说，好吗？
生5：求“平均每米钢丝重多少千克”，就是要把重量0.2千克平均分到长度0.25米上，可得到每米重0.8千克，把重量0.2千克来平均分，当然就将0.2当作被除数了；反过来，求“平均1千克重的钢丝长多少米”，就是要把长度0.25米平均分到重量0.2千克上，可得到每千克长1.25米，要把长度来平均分，就是将0.25当作被除数。
师：讲得非常好！谢谢这几位发言的同学，让我们对这样的问题解决有了更深刻的理解。是的，小数除法的意义和整数除法的意义是相同的，我们在解决这类问题时，就可以借助整数除法的平均分意义或数量之间的关系来帮助理解。这样不仅能单纯地记住解题的方法，而且能深刻地明白其中的道理。
师：谁还有什么疑惑，让大家讨论解决？
生6：做探究题时，我也是仿照整数除法意义推想的。为了区分，我是记住问题中的“每什么”，那么这些数列式时就为除数。如求“每千克……”“每元钱……”“每小时……”，则以“多少千克”“多少元钱”“多少小时”为除数。听了大家的想法，我现在清楚多了。
生7：我还有疑惑。像18÷4.5=4（个），按照平均分的意义，就是把18个零件平均分为4.5份，每小时加工4个零件，但怎么平均分成4.5份呢？4个零件是不是1个小时加工的呢？0.2÷0.25又怎么平均分？0.8千克一定就是长1米的重量吗？（学生静静地倾听并思考）
师：听明白他的疑惑了吗？我要特地夸奖一下他，敢于把自己的疑惑给说出来。爱因斯坦曾经说过“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”，把这句名言送给每一位同学，希望大家学习中多问一些“为什么”。
师：谁也有像他这样的疑惑？（一些学生点点头）是啊，除数是整数时，我们可以去实践分一分来验证，或者想象一下分的过程帮助理解。可除数是小数时，平均分怎么操作呢？想不想跟着老师一起分分看？挑个最容易的我们一起试试，好吗？
指导学生画出“18÷4.5=4（个）”平均分的示意图，如下。
■
师：通过实践，我们验证了每小时确实加工了4个零件。其实，每道题都可以证明所得结果就是每份数的量，只不过都用具体分一分或画图的办法来验证难度太大了。想一想，有没有更好的方法来验证？（教室里静悄悄的，学生一下子还找不着方法）
师：刚刚学习计算除数是小数的除法，用的是什么策略？（这时，部分学生茅塞顿开）
生8：可以把被除数和除数同时扩大2倍转化成整数思考，原题就相当于9小时加工了36个零件，可得每小时加工4个零件。
师：为什么要同时乘2呢？
生8：同时乘2才能保证商不变（商不变的性质），这样被除数和除数都转化成了整数，易于理解。
师：同学们，商不变的性质告诉我们，不仅仅18÷4.5与36÷9、180÷45的值都是4，同时这个4所表示“每小时加工的零件个数”的意义也是不会变的。大家用这个更为简单的转化方法验证一下其他题吧。
生9：0.2÷0.25可想成0.8÷1=0.8或20÷25=0.8，0.25÷0.2可想成1.25÷1=1.25、2.5÷2=1.25、25÷20=1.25……
师：转化是一种非常重要的数学思想方法，在今后的学习中，我们遇到比较困难的问题时要常想到用它，可使未知的问题借助已学的旧知来解决。
……
教学思考：
1.基于问题描述及问题成因的思考
教学“小数乘法和除法（二）”后，只要让学生做“一台拖拉机4小时耕地5公顷。平均每小时耕地（ ）公顷，平均每耕地1公顷需要（ ）小时”这类题目（即使题目中出现的都是整数），学生解决问题的正确率会明显降低。为什么学生解答一个问题单独出现的题时正确率很高，但将两个问题合二为一后，学生却反而不会了？
（1）从不同角度丰富小数除法含义的理解与平均分含义理解的冲突。
新课程理念倡导：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生的生活实际，有利于他们体验与理解、思考与探索。”在“小数乘法和除法（二）”教学中，教材多是通过学生的生活实际场景设计问题，以激活学生的已有经验，引导学生借助具体数量关系列出一个数除以小数的算式。同时，教材还在练习中让学生根据数量间的倍数关系列出除法算式。教材从多角度丰富学生对小数乘除法含义的理解，体现了新课程的基本理念。学生在具体情境中联系整数乘除法的意义很容易理解小数乘除法的计算意义，因而列式时没有学习障碍。如教材P93例5（7.98÷4.2）及P95例6（1.1÷0.55）的教学问题设计，都是让学生用“总价÷单价=数量”这一数量关系来列式，避免了求单价用平均分理解的情况出现，这是教材有意降低学生学习的难度。而上述探究题，却让学生从除法平均分的角度思考问题，学生思维的形象性与问题的抽象性之间发生冲突，导致解题出现错误。小学阶段，学生的思维处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，即便到了中高年级，抽象思维有所发展，但学生思考问题时仍然需要感性材料的支持，所以学生解决上述教学中的问题感到棘手也就理所当然。此外，混淆两个问题也是学生出现错误的原因之一。在实际教学中，由于教师忽视对常用数量关系的提炼和介绍，如“1元钱可以买多少千克香蕉”“平均每加工1个零件需要多少小时”等，导致学生得不到已有数量关系知识经验的支撑，所以解题出现错误在所难免。
（2）计算方法掌握的主要教学目标与教学忽视小数除法计算意义理解的冲突。
这部分内容的教学目标为理解并掌握小数乘除法计算的笔算方法，会用小数的计算解决一些比较简单的实际问题。反观我们的教学设计与教学过程，教师更多的是引领学生通过合乎逻辑的思考，逐步理解小数乘除法的计算方法和能够正确计算，从而忽略了引导学生对除法计算意义的理解。教学中，学生感受小数与整数乘除法的内在联系、发展类比迁移能力和合情推理能力、重点体会转化的策略及获得的感性与理性认识等，更多的是体现在小数乘除法计算方法的层面上。我认为学生借助具体情境容易理解小数除法的意义，但还需教师引导学生把初步形成的感性认识进一步深化。如题目：“服装小组用21.45米布做了15件短袖衫，平均每件短袖衫用布多少米？”学生列出除法算式后，教师不要急于告诉学生正确的计算结果，而是追问：“21.45除以15，是否可以理解成把21.45米平均分成15份，求每份是多少？”通过追问，引发学生的深入思考，加深他们对小数乘除法意义的理解。
2.基于本次数学活动的思考。
根据分析，类似上述教学中的探究题是学生学习小数乘除法时的难点。陈洪杰老师说过：“以纸笔形式解题虽是小学数学学习的常态，但真正的学习不是‘解题’，而是‘问题解决’。”那么，这一问题该如何解决呢？如上述教学，课前安排自主探究环节有以下的意图：首先，让学生进行专项问题的自主探究，这样才能发挥每位学生的积极性，避免课堂上思考的只是那些思维敏捷且敢于发言的学生，让那些默默无闻的学生也能积极主动地进行独立思考；其次，给学生提供充分从事数学活动的机会，保证学生有足够的时间、空间与精力进行探究，以便课堂交流时学生有话可说、有话要说，有助于他们对问题的深入认识与理解；再次，学生间存在个体差异，所以解决问题的路径也有差异，但经历了这样的探究过程，每个学生的能力都各有提升，实现“不同的学生得到不同的发展”的教学目的。
《数学课标》指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。”动手操作活动符合小学生年龄认知特征，能为抽象的数学知识提供丰富的直观支撑，能有效地促进学生思维由形象向抽象过渡，较快地理解数学含义，促进学生思维的发展。这种学习方式已在众多教师的课堂中广泛运用。然而，仔细分析这些操作活动，不难发现，其中的许多活动都游离于学生的思维之外。那么如何引导学生进行有效的操作，让这种有效的操作真正地引领学生的思维。
下面本人以“两位数除以一位数商是两位数的笔算除法”一课的教学为例阐述自己的观点。
二、教学内容的分析
本节课是整数除法的相关知识，这一部分内容有着承上启下的作用：学这一内容之前，学生已经具备了口算除法和除法竖式的基础，学了这一内容后，为学生掌握除数是两位数的除法，学数是多位数的除法奠定了扎实的知识和思维基础。在本节课的第一个例题是48÷2。听同办公室的老师说：“在例题一的教学中，她也让学生用小棒进行了分一分，并根据分的过程来列竖式，但几乎所有的学生都是先口算出答案，再在商的位置写上答案，接着照抄被除数。”分析原因，其实很清楚，既是动手操作了也无济于事，因为例题一的情境根本就体现不出为什么要高位先除，使用乘法和减法的迫切性也不明显。学生对竖式必要性没什么体验，就不会认同好方法，没有认同，学生当然就挑自己方便的方法来写竖式了。针对这一点，我就不拘泥于教材，省略了例题一，直接用例题二（48÷3）进行教学。
在教学中，我充分利用情境图中和现实生活紧密联系的数学情景，让学生经历发现、提出数学问题、探索计算方法，解决所提数学问题的全过程，使计算教学成为学生丰富多彩的学习活动。为了理解算理，我把操作活动和计算有机结合起来，让学生在分一分、想一想、说一说、列一列中建立表象，理解笔算除法的算理，探索出竖式计算的合理程序。
三、教学过程的展示、剖析
出示例题：48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分得几个桃子？
师：你能列出算式吗？（生：48÷3）
师：你能口算出答案吗？（许多学生感到口算不方便）
师：没关系。请你用手中小棒表示桃子，大家分一分，算一算结果式多少？
5分钟后学生汇报分小棒结果：
师：你是怎么分的？
生1：先分8根小棒，每只小猴得2根，还剩2根；再分4捆小棒，每只小猴得1捆（10根）；然后分余下的一捆和2根，每只小猴得4根；最后合起来每只小猴分得16根。
生2：我是把4捆先分，每只小猴得1捆就是10根，还剩1捆（10根）和多余的8根合起来再分，每只小猴得6根，合起来每只小猴得10+8=18根。
生3：我是把4捆小棒全部拆开与8根小棒合在一起，再先5根5根分3次，最后还剩下3根，再把3根平均分成三份，每份是1根，最后数数是16根。
……
师：刚才同学们都分了小棒，结果都是正确的。那么48÷3的竖式该如何写呢？请结合分小棒的过程，在练习本上试着写一写。
实践效果：3分钟后展示不同的竖式，除了十几人写不出外，全班就两种，一种是正确的，有2位学生，我问为什么这样做，都说是妈妈教的。其他学生无一例外地列出了这样的算式（如下图）。
请他们说想法，学生说先把商写在上面，再把16乘3得 48写下面。
还有学生补充说，以前学的除法竖式就是这样写的。看来学生是停留在口算基础写出的竖式。这时教师只好又重新演示分一回小棒让学生观看，同时结合分小棒的过程讲解笔算竖式，学生都默默地听老师讲解，一脸漠然。接下来的试一试练习中三分之二的同学仍然采用先设法口算出得数，然后再列错误竖式的笔算方法，当然计算结果也是错误百出，一部分基础差的学生更是无从下手。
问题与反思：学生未能运用通过操作所建立的直观经验来指导自己学习笔算。
本节课重、难点在理解算理，掌握算法及笔算竖式上，常用方法是借助直观操作。表面上看本教师也十分重视让学生动手分小棒，并要求学生结合分小棒过程学习笔算除法竖式，那为什么没有取得良好学习效果呢？我认为一方面教师忽视学生已有的知识经验，因二年级学的商是一位数的笔算除法除法就是先口算商，再把商与除数相乘，最后相减就可以的，所以已有的知识经验限制了思维，学生列竖式也只停留在口算的基础上。二是操作目的不强，教师误以为只要让学生操作了，自然就就会理解算理、掌握算法。我们认真思考后会发现学生只是“奉命而行”，并不清楚“分小棒”与理解除法算理之间有什么联系。也就是说，在“分小棒”活动和理解算理和掌握算法之间，没有建立起实质的联系，学生知识为了操作而操作。
四、研究总结
动手操作是学生学习数学概念的好帮手。但是，如果老师错误地认为只要是“动手操作、实物操作”，学生就能主动建构，而不去引领学生实现概念的形式定义与其已有的直观形象和经验的必要整合，那么通过操作给学生所建立的表象上的“认知基础”就很可能反而成为学生的学习的“认知障碍”。在课堂上怎样通过操作活动，为学生的数学思维发展搭桥铺路呢？通过剖析以上案例给予启示，个人感悟如下：
1.操作目的要明确
教师不能把操作流于形式。在操作活动之前，教师要对学生提出明确的操作要求，要让学生明确操作活动的目的，只有在学生明确了活动目的后，学生才能在活动中认真思考、并尝试从活动中总结一定的经验。 同时，教师要积极参与到学生的活动中了解学情，及时发现问题，指导他们把操作、观察和思考结合起来，让操作更加有针对性。在动手操作之后，还要引导学生思考一些有价值的问题。
2.用适当的问题引领操作
课堂教学中，在组织学生活动时，不能听之任之，放任自流，我们要通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为，在课堂上让问题引领操作，让操作具有明确的活动目的和方向，只有这样，才能走出“为操作而操作的误区，凸显数学课堂本质。
3.要做到操作与语言相结合
心理学认为，用简明的词语来表达记载分析的成果，有助于简缩思维过程和不断地抽象、概括。语言是思维的工具，学生语言内化的过程既是知识的内化过程，也是思维的提升过程。所以，在操作中把做、想、说结合起来，使具体的操作经验上升为数学思维，在头脑中逐步实现对操作活动的本质的认识和理解，才能促进了思维的深层次发展。
参考文献
【关键词】数学课堂；分享式教学；学习单；应用
所谓分享式教学，指的是在教师的指导下，学生经历感知、探究、质疑、创新、得出思考成果，然后在全班进行分享的一种教学方式.这种教学方式是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.
一、一节课引发的思考
在一次教研活动中，笔者观摩了五年级上册“除数是小数的除法”一课的教学，并参与了课后的研讨，引发了本人对教学方式与教学设计的思考.在这节课的教学过程中，“除数是小数的除法”的计算方法，是在复习铺垫、教师的层层暗示下，在教师为学生搭的一个个台阶之下，把答案送到学生面前的，并不是在学生的自我探究、自我发现、合作讨论之下得出来的.这样的课堂与我们所追求的培养学生的“核心素养”是相悖的.那怎样的课堂才是学生喜爱的，才是高效的课堂呢？
二、分享式教学的引入
我尝试一种新的教学方式，以学生的“学”为中心，以“问题、探究、分享”为基本单元，利用“学习单”进行分享式教学.
“除数是小数的除法”学习单
班级（）姓名（）
学习目标：尝试用多种方法解决除数是小数的除法，并探索这些方法的联系.【我的探究】
1.根据情境图，你想提出什么问题？
列式：
列式后，观察、比较这道除法算式和我们以前学习的除法算式，有什么不同？你能用以前学过的知识解决这道题吗？
方法1：
方法2：
方法3：
2.自学教材，看懂了再对照你做的，有错误的改正.想一想这些方法之间有什么联系？
3.试一试：
54÷7226÷065
思考：被除数和除数扩大10倍、100倍、1 000倍……转化成整数计算，是（除数或被除数）决定的.【拓展训练】
计算0.00……08个0 625÷0.00……08个0 251【他的思考】
与同学、老师交流时，用红笔批注.还有不明白的问题请教老师或同学.【回顾反思】
1这节课你用什么方法解决新问题？
2你的困惑是什么？
1【自我评价】这种分享式教学，采用让学生根据情境中的问题，独立探究、自主学习；全班展示分享、深度互动；巩固应用、适度拓展的学习模式.这种课堂最精彩的就是学生在自主学习、独立探究后的全班交流.
生1：我的方法是把单位转化，转化为51角÷3角，答案是17分.
生2：我的方法跟前面一组差不多，但不是单位的转化，而是把被除数和除数同时扩大10倍，变成51÷3，答案也是17分.
生3：我的方法也是把被除数和除数同时扩大，但不是10倍，而是同时扩大100倍，变成510÷30，答案也是17分.
生4：我的方法和前面的同学差不多，是把被除岛统数同时扩大20倍，变成102÷6，答案也是17分.
生5：我的方法与前面有点不同，我们是先除以3，再除以10，答案还是17分.
生6：我的方法与第2种方法差不多，只是我是列竖式.
师：同学们真有想法，想出这么多方法解决了问题.这些方法有什么相同与不同的地方呢？
生7：他们都用了转化的思想，第一个是转化单位，其他的同学都是用了商不变的性质，把除数转化为整数.
生8：不对，第5种不是利用商不变的性质.
师：对，第5种运用的不是商不变的性质，他运用了除法性质.那这么多种方法有没有相同的地方呢？
生9：他们都把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法来计算.
师：那你们更喜欢哪种方法呢？为什么？
在学习的过程中，学生把新知转化为旧知，除了成功地探索出计算方法，还学习了用原理解释算法，体验成功的喜悦.这样的课堂才是丰富多彩的，也才是我们所追求的“以生为本”的富有生机的课堂.
三、“学习单”应用的意义
学习单的使用是提高学生课堂参与度，发挥学生主体作用的有效方式，也是提升学生自主学习能力的重要途径.
（一）【我的探究】――让学生学会阅读、学会思考
以明确的任务驱动形式引导学生完成一定量的实践操作，并以“问题导向”的形式引导学生思考，使学生学思结合地经历知识形成的过程.
（二）【他的思考】――让学生学会倾听、学会表达
倾听是一种能力，更是一种品质.课堂中，倾听与表达是一个有机的整体，是学生数学素养中不可或缺的一部分.
（三）【拓展训练】――让学生学会应用、学会创新
创新能力的培养同样是现代数学教育的基本任务，思维拓展训练能有效地培养学生的应用意识和创新能力.
（四）【回顾反思】――让学生学会总结、学会质疑
数学的学习应该是一个思考、总结、对比、质疑的过程.在数学能力的培养中，质疑能力的培养尤为重要.
（五）【自我评价】――让学生学会管理、学会交往