时间：2023-06-15 17:26:02
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学常用的定理，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
信息多媒体技术在教学领域的应用，极大地提高了初中科目教学质量。初中数学作为初中基础教学科目，一直是初中教学中的重点和难点科目。多媒体技术在初中数学课堂教学中的应用，有效地提升了初中数学的教学质量，提高了学生的数学课堂参与积极性。几何画板是在初中数学教学中常用的一种多媒体设备，该软件能够将抽象的数学知识具象化，并以动态的展示方法帮助教师创造教学情景，有效地优化了初中数学教学，提升了初中数学教学质量。
一、营造愉悦的学习氛围，激发学生的学习兴趣
初中数学是数学科目学习的初级阶段，对学生数学思维的养成和未来的专业发展具有重要影响。由于初中学生仍然处于形象思维阶段，很难理解抽象性较强的初中数学教学内容，因此初中数学教学一直无法有效地提高教学质量。新课标的实施，对初中数学教学提出了新的要求，教师必须对传统的教学方式进行改革，才能满足新课标对初中数学的教学要求。几何画板在初中数学教学中的应用，能够帮助教师将抽象的数学知识具象化，从而让学生以具象化思维考虑抽象的数学知识内容。这种教学模式有效地提升了学生的学习兴趣、几何画板的互动功能，还能让学生参与到数学学习中，从而帮助教师营造一种轻松愉快的互动学习氛围，提高学生的课堂学习参与积极性，激发学生的学习潜力，提高教学质量。
例如，在人教版初中数学八年级下第十九章《四边形》一课的教学中，笔者利用几何画板首先为学生展示了一个最常见的矩形，通过利用几何画板扭动图形，获得了不同角度的平行四边形，让学生直观地了解了平行四边形的由来。学生通过自有操作四边形，把握住了四边形的特点，得出平行四边形对边相等的结论。笔者在教学中通过使用几何画板，让学生参与到课堂教学互动中，有效地激发了学生的课堂教学参与兴趣，通过有趣的多媒体图形变化，还让学生形成了对平行四边形的形象思维，有效地提高了教学质量。
二、增强数学教学直观性，提高学生的理解能力
几何画板作为一种优秀的多媒体教学设备，其在初中数学教学中的应用还能够提升数学教学的动态性。初中数学教学内容普遍比较抽象，如果利用好几何画板的动态性特点，能够让学生在课堂中观察到数学知识的动态演进过程，从而提升学生对抽象的数学知识的理解能力。几何画板能够实现初中数学的动态教学，学生可以通过拖动图形，“操作”几何图形发生变化，实现对各种图形形成和变化的感性认识。
例如，形如量角器的半圆直径 DE=12cm ，形如三角板的ABC，∠ABC=30°， BC=12cm，半圆O以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E 始终在直线BC 上；设运动时间为t（s），当t=0 时，半圆O在ABC 的左侧，OC=8cm。请问：当 t 为何值时，ABC 的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？在这道综合题的讲解中，笔者通过利用几何画板为学生展示了题目中量角器向右平移过程，将静止图形变为动态图形，使学生思路清晰的发现其中的奥妙。实现有效的人机互动，揭示数学变化规律。通过这种将文字变为图形变化的方法，有效的培养了学生的图形变化思维能力，让学生在遇到类似的题目时能够在头脑中形成具象的图形变化过程，从而帮助学生更好地理解题目含义，提高了数学教学质量。
三、实现有效的人机互动，揭示数学变化规律
传统的初中数学，是通过教师的板书来给学生展示数学变化规律，并进行相关定理归纳的。在传统初中数学教学中，学生无法参与到教师的教学环节中，只能作为知识的被动接受者，对定理和概念进行机械化的记忆。这种机械化的记忆不仅效率低，即便学生能够掌握定理内容，也无法对定理进行灵活应用。利用几何画板的互动功能，能够改变初中数学课堂教学的这一现状。在初中数学教学中利用几何画板，学生可以参与到教师定理的推演和图形变换中，在运用几何画板的初中数学教学中，学生在教师的引导下亲身验证图形的变化规律，并对定理和概念进行总结，有效地提升了学生的数学思维能力和对定理概念的理解能力。
关键词：数学衔接；原因；内容；措施
许多刚进入高中的学生在数学学习上遇到了很大的困难，出现这种现象的原因有多种，教师在教学过程中没有很好地解决初高中数学教学的衔接是很重要的因素。讨论和研究初高中的衔接问题，指导和引领学生适应数学学习的变化，对高中数学的学习十分重要。下面主要从三个方面来探讨初高中数学教学的衔接问题。
一、为什么要讨论衔接问题
首先，课改以来的教材变化和课程标准的变化使初高中数学知识在具体内容上出现了较大的跨度。初中数学教学内容有较大程度的压缩，而高中数学在教材内容上有所增加，而且有些内容没有衔接，使得学生从初中到高中要跨越很高的台阶，增加了学习的难度。
其次，初高中数学对数学思想方法的教学和要求也有很大的不同。初中涉及的思想方法较少而且要求不高，甚至没有明确地提出思想方法的概念，而高中涉及较多的思想方法，而且要求学生熟练地运用这些思想方法来解决问题。这也对学生提出了更高的要求，使许多学生不能很快适应。
二、哪些具体内容需要衔接
1.初中删去的，高中经常要运用的内容
（1）立方和与立方差公式在初中课程中已删去，而在高中课程的运算中经常用到。
（2）因式分解在初中课程中一般仅限于二次项系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多；初中课程对高次多项式因式分解几乎不做要求，但高中课程中的许多化简求值都要用到这些因式分解。
（3）二次根式部分对分母有理化在初中课程中不做要求，而分子、分母有理化是高中课程中函数、不等式部分常用的运算技巧。
（4）几何部分很多概念（如重心、外心、内心等）和定理（如，平行线分线段比例定理、角平分线性质定理等）初中课程中大都已经删去，而高中课程中要经常涉及这些内容。
2.初中要求低，而高中需要熟练运用的内容
（1）初中课程对二次函数的要求较低，但二次函数却是高中课程中贯穿始终的重要的基础内容，而且对二次函数的图象和性质要进行深入的研究。
（2）二次函数、一元二次不等式与一元二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不做要求，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
（3）含有参数的函数、方程、不等式，初中不做要求，只作定量研究，而高中课程中这些内容是必须掌握的重点内容。
3.数学思想方法的衔接
（1）初中对分类讨论思想、数形结合思想只是有一些渗透，而高中就要求学生理解并在解题中应用。
（2）配方法、待定系数法、分离常数法、十字相乘法等运算方法和变形技巧，初中做要求，而高中数学中却要求学生熟练掌握。
三、怎样做好衔接工作
1.教学内容的衔接
在高中阶段刚开始的数学教学中，适当放慢教学进度、降低课程难度。新授课的导入，尽量由初中的角度切入，注意新旧对比、前后联系，把高中教材研究的问题与初中教材研究的问题在文字表述、研究方法、思维特点等方面进行对比，使学生明确新旧知识之间的联系与差异，从而顺利地过渡到新知识的学习中。
2.数学思想方法的衔接
初中生的思维主要停留在形象思维或者是较低级的经验型抽象思维阶段；高中阶段学生的思维属于理论型抽象思维，是思维活动的成熟时期。初高中的数学衔接主要是做好数学思维能力的培养，因此，必须在教学中加强对学生思维能力的训练，积极鼓励学生展开思维活动，努力克服初中学习过程中的思维惰性，将数学的思想方法和新的知识体系联系起来，实现数学思想方法的理解、深化和运用。
总之，在高中数学的起步教学阶段，分析学生数学学习困难的原因，抓好初高中数学衔接的教学工作，在教学中适时补充拓宽初中数学知识，加强知识、方法、思维的培养和训练，让学生积极参与教学的全过程，帮助学生改进学习方法，尽快适应新的学习模式，更快地投入高中阶段的学习。
参考文献：
【摘 要】现行初高中数学教材内容不衔接，教学方法的差异和学生的学习习惯，导致高中新生的数学学习出现了一定的困难。针对初高中数学衔接存在的问题，本文对教学实践中采用的方法进行探讨分析并提出一些解决的策略。
关键词 初高中数学；差异；衔接
很多数学教师发现高一新生有着很好的求知欲和学好高中数学的强烈愿望。然而，一段时间之后，不少学生就感到高中数学晦涩抽象；在解题时磕磕碰碰，成绩出现了不同程度的下滑，学习信心逐渐消失。如何帮助学生尽快地适应高中数学的学习，搞好初高中数学教学的衔接成了高一数学教师的首要任务和高中数学教学的重中之重。针对这种情况，本文试图从以下几个方面探讨初高中数学的不衔接问题和可能的解决策略。
一、初高中数学衔接存在的问题
1.初中数学和高中数学的教材内容不衔接
把初、高中的《课程标准》进行对照，不难发现：初中数学内容少且直观具体；高中数学内容多且抽象理论。自实施义务教育以来，初中数学教材删减了一些内容，降低了难度和广度。例如，把二次不等式、解斜三角形等部分留到高一阶段。虽然高中数学教材内容也做了调整，降低难度。但受高考的影响，高中数学在实际教学中难度并没有降低。可以说，调整后的教材不仅没有缩小反而加大初高中教材内容的难度差距。同时，初中数学教材内容偏重于实数集内的运算，直观性强，对每一概念配备了足够的例题与习题。相比较之下，高中数学的概念抽象，侧重培养抽象逻辑空间思维能力，解题技巧灵活多变。
2.初中教师与高中教师教法的差异
初中数学内容少且进度慢，对重难点内容都有充足的时间反复强调。在侧重测试基础知识的中考数学的指挥棒下，初中数学教师为了让学生能取得高分，常机械地反复练习达到熟记题型，结果造成了重知识轻能力，严重束缚了学生思维的发展。而高考数学则是侧重考查学生的抽象逻辑思维能力，所以高中教师比较注重知识的发生过程，启发引导学生思考，培养学生的数学思想方法。而这种差异性使得刚步入高中的学生在短时间内很难适应。
3.学习方法的差异
在初中，学生习惯跟着老师走，缺乏独立思考和钻研问题；而高中数学则要求学生要勤于思考，善于举一反三。例如，很多的高一学生没有预习的习惯；课下穷于应付作业，对难题没深入钻研，喜欢按老师上课讲的例题方法套着解题；遇到问题不去分析思考，而寄希望于老师的讲解，因此不能真正理解知识和灵活运用知识。同时，不会科学安排时间，缺乏自学能力。所以，高一学生普遍反映数学课能听懂而课后不会做题，或者作业会做但考试不会，在数学上花很多的时间，但效果却不好。
二、基于新课程标准下高中数学教学的几点建议
1.利用旧知识衔接新内容,注重初高中数学知识的迁移
初、高中数学知识是相互联系的。可以说，高中数学知识是初中数学知识的延伸和拓展,但不是简单的重复。因此，在教学中，高中数学教师要深入研究两者彼此潜在的联系和区别，正确处理好两者的衔接,做好新旧知识的衔接。所以，在讲授新知识时，可以有意引导学生联系旧知识，复习和区别新旧知识，找准衔接点。而且要以“低起点、小步子”的指导思想,帮助学生复习旧知识,分散教学难点,让学生在已有的水平上,能够理解和掌握高中数学知识。
2.活用教材,优化教学内容,使之符合学生认知规律
在教材的处理上,不妨打破模块之间的先后顺序。例如，可以把“一元二次不等式”、“正弦定理”、“余弦定理”作为衔接内容先进行教学,这样不仅可以做好初高中数学的知识衔接,而且可以为高中数学的学习做好准备。同时,因为初高中数学在教材内容存在断层,所以有必要做好衔接的补充教学。在高中起始阶段，需要引领学生掌握一些知识点，例如：常用的乘法公式与因式分解方法、方程与方程组、一次分式函数、三角形内角平分线定理，中点公式，平行四边形的对角线和边长间的关系等。
3.激发学生学习数学兴趣，发挥学生的主体作用
心理学研究成果表明: 学习动机是推动学生进行学习的内部动力。而兴趣则是最好的老师。缺乏对该学科的兴趣使得不少学生畏惧数学。因此,教师要着力于调动学生学习数学的兴趣。在教学过程中,教师可以通过精心设疑，诱发学生的求知欲；创设问题情境，留给学生足够的思考空间；关注学生的学习过程，用激励性的语言，让学生品尝成功的喜悦；采用灵活多样的教学技巧让学生从中感受数学的无穷魅力，这样才能让学生由被动地学变为主动地学。
4.注重学法指导，培养学生的自学能力
许多学生有很强的依赖心理和不好的学习习惯。与初中数学相比，高中课堂显得密度大，教学进度快。机械照搬的学习已经不能适应高中数学的学习。因此，加强学法指导,培养学生良好的学习习惯尤为重要。例如，在日常的教学中,可以提出启发性的问题，让学生带着问题去预习来培养学生的预习习惯；努力创设机会让学生自主提问，因为只有经过分析和思考，才能发现和提出问题；可以指导学生去做课后反思，章节反思，解题反思来培养学生反思性学习的习惯等，这样学生才能在学习中去总结和归纳，复习和巩固。只有培养了学生的自学能力，才能提高他们的学习潜能。
总之，高一数学是高中数学的起始阶段，只有认真分析学生学习数学困难的原因，找到相应的解决办法，才能让学生尽快适应高中的学习生活，顺利地接受新知识和发展新能力。让“初高中衔接教学”更好地为高一新生铺设一条成功的路。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育阶段数学课程标准(试验稿)﹝S﹞.北京：北京师范大学出版社,2003
【关键词】初中数学猜想能力培养
大量事实证明，初中数学中很多的定理、命题的证明、求解，都可以通过引导学生进行数学猜想，从而使学生寻找到解题的思路和方法。对问题进行大胆的猜测、探索，可以引起学生的求知愿望，使其思维更加积极主动、灵活。拓展学生的思维。由此，在初中数学教学活动中如何培养学生的猜想能力便显得尤为重要。以下笔者结合自身在教学中的经验，对初中数学教学中学生猜想能力的培养进行阐释。
1积极利用教材为学生创设良好的猜想氛围
现代教育原理告诉我们，教材是学生认识的客体，学生是认识教材的主体，学生对客体的认识应体现主观能动性.因此教师对初中数学教材中的许多定理和重要结论应积极引导，让学生主动观察、分析、归纳，从而猜想出一般的结论，并加以证明.
例如，在学习“割线定理”时，可以不直接给出定理.先复习“相交弦定理”，再提出如下新问题：如果两条弦在圆内不相交而它们的延长线相交于圆外一点，那么结论又怎样？鼓励学生大胆猜想、分析，并证实自己的猜想是否正确.最后由教师对学生的思路进行充分的肯定，让学生获得成就感.又如，对“韦达定理”的证明，可以先让学生解一些具体的一元二次方程，再让学生比较每个方程的两根之和与两根之积，与相应方程系数的关系，并猜想出一般的结论，再加以证明.最后向学生说明所得到的这一结论就是著名的“韦达定理”，让学生充分体验知识的发现过程.另外，也可利用教材中许多例题、习题、选做题、复习题进行改编，给学生提供更多猜想机会.
2让学生从实验中获得猜想
如在讲“三角形内角和定理”时，可先让学生任意画一个三角形，然后用量角器量出画在纸上三角形的三个角，并把测量结果加起来得179.70，180.10，179.90，180.90，1800等等。这些数字都在1500左右，近似地等于2500，学生可猜想三角形内角和等于1800，而其它结果由测定误差造成的。通过实验观察得出“三角形内角和等于1800。为证明提供了线索。在小学，曾经把一个三角形纸板的三个角拼在一起，发现它们组成一个平角。这也是一种实验直观。通过实验，让学生动脑，动口，动手……诱发学生的认识兴趣，猜测问题的初步结果，然后引导学生得出正确的结论，对培养学生的数学猜想能力是很有好处的。
3启发学生运用归纳和类比的推理方法，从特殊的前提猜想出一般的结论
众所周知，归纳推理是从对个别的、有限的事物的认识推到一般的、无限的事物的认识；类比推理是从对个别事物的认识推到类似事物的认识。它们的基本思想都是：从特殊的前提猜想出一般的结论。在数学里，运用归纳和类比获得猜想，这是最常用的方法。在教学中，如运用的好，对于培养学生的数学猜想能力，乃至今后的科研创新中都具有独特的作用。
现行教材的编写也十分重视这些重要的思想方法的介绍，如等差、等比数列的通项公式都是由归纳法得到的，实际上，归纳法的思想早就渗透在教材中，许多结论都是由归纳法得到的，如由101=10，102=100，103=1000，……得出“10的正整数n次幂是1的后面有n个零”的结论；从函数y=3x-2和y=（x+2）/3（x∈R）的图象关于直线y=x对称， 函数y=x3（x∈R）和y=3厂x（x∈R）的图象关于直线y=x对称，得出“函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f-1（x）的图象关于直线y=x对称”的结论。在教学中，我们要根据教材的这些特点，有意识的启发学生运用归纳的方法猜想出一般的结论。但在教材中也有一些知识，为了论述的方便，一般都以结论和证明的形式出现，如果我们在教学中简单的采用“已知、求证、证明”的方式机械地传授知识，学生就会感到突然，认为书上和老师的方法都是神秘而不可捉摸的。因此，对于这类内容的教学，我赞成如下的观点：“不能只教证明，还要教寻求证明的方法，也就是教证明的同时教好猜想。”关于这一点，苏联数学教育家斯托利亚尔也强调过：“如果我们想在数学教学中的某种程度上反映出数学的创造过程，就必须不仅教学生‘证明’而教学生‘猜测’。”和归纳的情形相同，类比也是获得数学猜想的一种基本方法。如伯努利提出的“平方倒数的和等于什么？”，就是欧拉巧妙地通过类比猜测到1+1/4+1/9+…的和，十年后才被证明是对的。再从现行教材的编写和许多优秀教师的经验中也可看出类比法是十分重要的。如讲分式的定义和性质时与分数的定义和性质相类比；讲三元线性方程组时与二元线性方程组先类比；讲立几中的一些定理时与平几中有关定理相类比等。
4培养学生对于数学美的鉴赏力，发展他们的直觉思维能力
数学猜想，从某种意义上来说是一种发现或发明，按照彭加勒的观点，所谓发现或发明无非就是一种“选择”而已，而选择能力决定于数学直觉。阿达玛又认为，数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”，这种美的意识力越强，选择能力越强。事实上，数学美充满了整个数学世界，就是中小学教材中也是大量存在的。“如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题和数学模型的概念性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性。”因此，在教学中首先必须尽可能把数学中的美挖掘出来，让学生体会到这种美，激起他们对数学美的追求。例如，著名的“黄金分割”揭示了一种最优美的线段比例关系，它简直把数学这个科学的接生婆变成了美妙的少女。其次必须引导学生按照美的规律去学习、去猜测、去发现。如把三次多项式a3+b3+c3-3abc分解因式，观察题目的绨点，可以看出a、b、c是轮换对称的，由此可以猜测：分解后的结果也应该是轮换对称的。若它有一次因式的话，最有可能想到的是（a+b+c）。但若一次因式是（a+b-c），则还应有（b+c-a）和（c+a-b）；若有一次因式是（a-b-c），则还应有（b-c-a）和（c-a-b）；若有一次因式是（a+b），则还应有（b+c）和（c+a）；若一次因式是（a-b），则还应有（b-c）和（c-a）；若一次因式是a，则还应有b和c。经检验，除一次因式（a+b+c）外，其余的不合。有了一次因式（a+b+c），用综合除法就很容易求得另一个二次因式。正是由于“美的考虑”，从而使题顺利地得到解决。
参考文献
【关键词】几何画板初中数学探究式学习案例分析
1、问题的提出
新课程改革注重素质教育，强调：“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习教学的重要方式”，初中教学是小学依赖性学习和高中独立自主式学习的过渡，教学模式的探究性对于学生独立思维和创新能力的培养具有不可或缺的作用。如今随着教学质量的提高，利用计算机辅助课堂教学对学生探究性培养越来越具有独特作用，而几何画板是目前国内应用于数学探究式教学的优秀软件，已有不少研究者围绕几何画板的数学课堂辅助作用做了研究，但通过本人在中国知网上检索“几何画板”“探究学习”“案例分析”等关键词，查阅了20多篇相关文章期刊发现，前人的研究角度多针对于几何画板探究式学习的理论基础，或几何画板在数学教学中的应用，还通过在万方资源库中检索查阅发现，有研究者站在高中的角度结合案例分析了几何画板对数学课堂探究式学习的作用，却尚未发现有以初中课堂案例为主，前人所选案例类型都不太全面，本文将初中数学课程中与几何画板有关的内容举例，在前人的基础上继续探索如何将几何画板的优势充分利用到初中数学教学的探究性中，通过经典案例更具体地研究几何画板如何有效地激发学生的求知欲，增强学生的创新精神和实践能力，以及在初中数学课堂中如何贯穿老师精心设计、巧妙引导，学生主动参与、动手操作、认真观察、乐于探究、相互协作、总结结论的探究式过程，充分体现新课程改革下的素质教育，相当具有可研究性值。
本文采用的研究方法为定性研究，凭借自身的参与观察，探究等手段收集整理资料，对几何画板在初中数学的探究式学习进行整体探索；
另外，结合自身实际，通过本校的课题研究，本人还采用数学行动研究，借用资料分析、类比、归纳、访谈、调查等基本手段完成问题探究――课题探究――案例分析的研究路线，增加研究的真实性、有效性和连续性。
2、几何画板简介
2.1几何画板的介绍
几何画板是一个通用的数学、物理教学环境，提供了丰富便利的创造功能使用户可以根据自己的需求编写教学课件。只要了解软件的简单的使用技巧就可以自己设计和制作，案例所体现的并不是制作者的计算机软件技术应用水平，而是教学水平与教学思想。
几何画板提供了画点、画圆、画线与旋转、平移、缩放、反射图形变换的功能，可度量长度、面积、角度、坐标、比例、半径和斜率，也可以运用于代数与常用的十余种函数的计算，可以说初中几何的尺规作图都能完成。几何画板能根据课程要求建立直角坐标系与极坐标系，为构造函数，绘制函数图像提供了便利，也可制作表格，动态演示更方便学生观察数据变化，另外几何画板自身还带有为图形添色，编辑文字字体、大小和编辑数学公式符号的功能，使得课件更加形象，制作完成后也能直接插入Word文档，Excel表格、PowerPoint幻灯片中，可以说几何画板是最出色的教学软件之一。
2.2几何画板在初中数学中的适用范围
1、在图形变换教学中的应用：如在学习轴对称图形的认识、平移与旋转、图形的相似、正方体的展开图、各种立体图形的不同视角时，都可以利用结合画板数形结合的特点把课堂生动化；
2、在初中平面几何教学中的应用：可以用几何画板验证一些定理和公理，如验证三角形的相关定理、勾股定理、圆中的相关定理；
3、在初中函数教学中的应用：有正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数，结合几何画板谈论函数与图像的关系；
4、在数学实验探究活动中的应用：如今的数学教学除了要培养学生运算和推理能力，也需要培养学生参加实验、自主发现、假设验证的能力，而运用几何画板让每个学生都能在课堂中参加数学实验。
3、初中数学探究式学习
3.1初中数学探究式学习的概念
在初中数学教学中，探究式学习是一个积极的学习过程，要求从根本上变学生被动学习为主动学习，引导学生主动探究知识，提高分析问题、解决实际问题的能力，培养学生的自主意识与合作精神，促进学生的全面发展是一种，一种有利于终身学习、发展学习的方式。
3.2初中数学探究式学习的特点
《新课程标准》指出：“动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式”。其核心理念就是“以学生的发展为本”，强调学生“自主探究”，强调合作学习，培养学生创新精神和实践能力，初中数学探究式学习具有问题性、过程性、独立性与合作性的特点，强调既要由问题引入学习，将问题贯穿学习的始终，也要将学习当作是发现问题――提出问题――分析问题――解决问题的过程；所谓过程性就是只有让学生经过一系列的质疑、判断、比较、分析、推理、概括等活动，才能理解掌握和巩固结论；独立性是指引导学生独立思考并解决问题，应充分尊重学生的独立性，正确引导鼓励学生学会思考；同时，探究性学习需要学生通过合作交流和共同探索来发现问题、解决问题，使得学生既要独立思考，也要学会合作交流，发散思维，进而掌握更多解决实际问题的方式。
4.基于几何画板的初中数学（华东师大版）探究式学习案例分析
几何画板在初中函数教学中的应用
5.结语
教师在课堂上运用几何画板，将静态的图形进行动态演示，利用直观形象的图形变换辅助讲解抽象的内容，体现了数形结合的数学思想和观察实验与概括抽象的数学思想方法；也可以利用几何画板做数学实验，揭示知识之间的连续，知识发生、发展的过程，从而发现、探索、总结数学规律，体现了分类讨论、数学建模的数学思想和类比、归纳演绎的数学思想方法。
教师合理利用几何画板创设情境，设置悬念，激发了学生的学习积极性，引发学生思考，充分体现了探究式学习的问题性；课堂上，教师也可引导学生可利用几何画板自行演示，动态操作，独立思考，发现并总结规律，充分体现体现了探究式学习的过程性与独立性；当然，在运用几何画板的同时，也可分小组合作交流，讨论，分享不同的观点和意见，体现出了探究式学习的合作性。
在课堂中增添了几何画板的运用，既解决了教师作图不规范，误导学生学习的问题，也通过生动的图形变换和巧妙的数形结合帮助学生弥补了空间思维能力的薄弱，还能广泛应用与各种数学试验探究，一改传统的形式化数学教学，将课堂模式形象化，民主化，培养了学生学习数学的兴趣，可以说，几何画板是辅助初中数学教师教学的得力软件，也是帮助学生学习的好帮手。
针对几何画板在数学课堂中的应用，以及如何将几何画板的优势最大化，本人总结出以下几点建议：
1、几何画板虽然操作简单，教师也应避免班门弄斧，弄巧成拙，仍需要教师多花心思，仔细摸索，才能熟练使用，并制作成出色的课件吸引学生眼球，激发学习兴趣；
2、新课程教育强调学生的主体性，却不是由学生主宰课堂，将几何画板与数学课堂整合，主体还是数学教学，应以数学的教学目标为主线，并且几何画板动态演示效果强，教师若使用不当，容易在课堂中喧宾夺主，使教学跟不上进度或偏离重心，所以教师应在课堂中巧妙穿插几何画板的使用；
3、在探究式学习中，利用几何画板辅助数学课堂，起到桥梁的作用，教师应当合理正确地使用，找准几何画板与数学教学切入点，只有弄清楚将几何画板辅助在课堂的什么地方，如何辅助，使它真正为数学教学服务才可以培养学生学习数学的兴趣，增强自主创新、主动探索、合作交流的精神，使学生全面发展。
【参考文献】
[1]陶维林.几何画板实用范例教程[M].清华大学出版社，2008
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[3]刘胜利.21世纪高等院校教材―几何画板课件制作教程[M].科学出版社，2010.（第三版）
[4]王元元.基于几何画板的高中数学探究式学校课程案例分析[P].上海师范大学出版社，2012
[5]伍春兰.基于“几何画板”的中学数学课堂“探究学习”的实践探索[J].北京教育学院学报，2004.（4）.P69-75
[6]范文贵.利用几何画板开展探究性数学学习的案例分析[J].中国电化教育，2003.（5）
关键词 初中数学；常用；经典；解题方法；提高效率
在初中数学的学习过程中，有些学生因不会学习或学习方法不当而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境，这也往往是学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对学生数学学习方法的指导是非常必要的。在新课程背景下，如何让初中生感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的主人。 首先同学们要学会学习，要围绕老师讲述展开联想，理清教材文字叙述思路，听出教师讲述的重点难点，跨越听课的学习障碍，不受干扰，在理解基础上做点笔记。要开动脑筋，积极思考，多方面增加感性知识，熟记一些必需知识，发挥听觉容量的最大潜力。本人想就以下几个方面对初中数学里常用的经典解题方法进行探讨。
一、配方法
所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
例1. （2010年山东宁阳）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65 时，y=55；x=75时，y=45．
若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？
解析：将x=65y=55 x=75y=45代入y=kx+b中
55=65k+b45=75k+b k=-1b=120 y=-x+120
W =（-x+120）（x-60）
W =-x2+180x-7200
配方，得：W = -（x-90）2+900
又60≤x≤60×（1+45%）即60≤x≤87则x=87时获利最多
将x=87代入，得W=－（87-90）2+900=891元。
从以上例子中可以看出，换元的主体思想就是化繁为简，化高次为低次进行简化运算。
三、面积法
平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
例5．如图， ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BF＝7，BE=4，BC＝14，则AB＝ 。
解：由BC=14,BE=4,得 ABCD的面积为56，再由BF=7，求出CD=8，所以AB=8
例6．已知直角三角形两直角边长分别为3、4，则斜边上的高为_________.
解，此题先由勾股定理求出斜边长为5，再应用三角形的面积是等量，可列式
3×4=5x,从而求出x=2.4。
以上两例若用常规方法利用相似来解过程非常复杂，利用面积是恒等量来解就比较简单。这种方法也可称为等积法。
四、待定系数法
在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
例7．(2010·聊城)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，
与x轴交于另一点B.
(1)求这条抛物线所对应的函数解析式；
此题中的问题（1）就是考查待定系数法，其解法如下：
根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得
抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
例8．(2009中考变式题)弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，其图象如图所示，则不挂物体的弹簧长度是(
)
A．10 cm
B．8 cm
C．7 cm
D．5 cm
解析：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，将(5,12.5)和(10,20)代入得
5k+b=12.510k+b=20 解得k=1.5b=5
y＝1.5x＋5 当x＝0时，y＝5.
待定系数法是求函数解析式时常用的一种方法，它是用建模思想先建立模型，然后通过模型中的未知系数（待定系数）建立方程，从而求出系数。
五、因式分解法
因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 利用因式分解常可使复杂问题简化。
分析：此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。
【关键词】初中数学 让学引思 课堂教学
前言
在一系列的教学活动中，几乎不可避免的都会碰到一些干扰和面临一些突如其来的问题。如：学生不专心听讲出现课堂小动作、嬉戏打闹等现象的发生。因此，教师在教学过程中，要努力加强对教学课堂的管理，杜绝诸多教学干扰和问题的发生。以下，本人就教学实践经验，提出一些加强课堂教学管理的具体建议，主要以“让学引思”为主，供更多的教师参考。
一、合理提问，深入教学
提问是教师在课堂教学时所常用的方法，课堂“巧”问是引发学生思维活动，促进和培养创新思维能力的有效途径，也是成功教学的基础。恰到好处的提问不仅能使课堂氛围更为浓厚，也能让学生的学习效率更高，最重要的是当学生在进行有效思考的r候，能使教师更方便展开教学管理。数学是一门逻辑思维较强的学科，在传统教学下，多数情况为“满堂灌”模式，教师在讲台上输送知识，但学生的参与性却不高，课桌下的学生比较容易开小差、讲废话，课堂管理非常困难，学生也不能进行自主思考和有效学习，思考能力低下，思维逻辑不强，数学教学自然无法得到有效开展。因此，教师需要适时提出适当的问题，提高学生的参与性，将教学质量提升至更高的层次。例如，在学习八上《勾股定理》这一章节时，一般情况下多为教师讲定义，举例子，学生练习，这样的传统教学非常枯燥。教师可以在课堂上进行适当的提问，以学生为主体，加强学生的参与性。教师在说明勾股定理的定义以后，可以向学生提问“勾股定理只能用于什么图形？现在谁能用勾股定理求出直角三角形的边长？”等问题，在设计问题时，不能过于简单也不能过于太难，要根据学生的实际情况提出相应的问题。只有学生能够进行有效的思考，才能真正参与到数学的学习中，思维逻辑能力才能得到锻炼，这样的数学课堂氛围，能够使教师对于课堂的教学管理更为轻松。
二、兴趣出发，引导教学
如果学生对于数学这门学科缺乏兴趣，只是为了学而学，那么数学教学的课堂必定非常难以管理。学生尚处于认知事物的阶段，对于“克制”、“尊重”等词语理解得还不是非常透彻，所以当学生对于数学的学习失去兴趣时，课堂上的他们自然会找一些自己感兴趣的事来做，即便无法做自己想做的事，学生也不会主动去吸收知识，甚至会影响到正在学习的同学，这样的行为是对教师的不尊重也是对其他同学的不公平①。所以，提高学生对于数学学习的兴趣，是有效管理课堂教学的方法之一。兴趣是最好的老师，当学生对一件事充满兴趣时，即便没有人去督促，其也会以最大的热情去了解，去接受。在整个教学过程中，教师不要输送给学生“学习是为了考试”这样的想法，要让他们感知数学的有趣和魅力，而不是为了应付升学考试。例如，在学习八上《一次函数》这一章节时，因为一次函数在整个初中的数学学习中是一个重点，也是一个难点，在学生未来的学习道路上函数的学习非常漫长，所以在初中阶段，对于刚接触函数的学生来说，一定要打好基础。函数是由一位德国的数学家莱布尼茨提出的，在正式上课之前，教师可先给学生讲解这位数学家是如何发现函数的，函数给当时的社会带来了什么影响，因为函数我们的生活与科技得到了哪些改变。用课前小故事作为铺垫，让学生知道数学的魅力也是无穷的，很多伟大的科研成果均建立在数学的基础之上。所以，学好数学，不仅是让你会算数而已，也许你会改变整个世界。
三、小组讨论，结合教学
在数学教学过程中小组讨论解决问题是常用的学习模式，其能发挥学生的主观能动性，培养学生的团队意识，对于有效教学的展开有着重要意义。但由于小组讨论时，较多的学生会“浑水摸鱼”不积极主动参与，把问题都扔给其他同学，学习态度不够端正，使得越来越多的教师不再采用小组讨论的模式进行教学②。我认为，小组讨论教学必须开展，并且需要长期开展。在开展过程中，教师可以利用好学的学生带动学习较弱的学生，并且可以制定奖励表扬制度，激发学生对胜利的欲望，促进小组之间良性竞争，能让学生的参与性更高。例如，在学习《圆》这一章节时，教师可以把本课将要学习的问题罗列在黑板上，然后让学生进行小组讨论解决，教师巡回参与，适当的对学生进行点拨。这样的小组活动，能够使数学课堂更为活跃，拉近师生间的距离，对于课堂教学管理有着很好的作用。
结语
轻松愉快的课堂教学氛围，在激活学生热情的同时，最大化的激发学生进行自主学习的兴趣和积极参与教学活动的意识，只有学生全身心参与在课堂之中，才不会出现影响课堂教学的行为。
【注释】
① 骆明洋. 浅谈初中数学课堂教学管理的策略[J]. 教育前沿，2013（12）：92.
关键词：初中数学；教学；方法；
中图分类号：G633.6 文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）09-0190-01
1.重视树立正确的数学教学思想
很多初中的数学教师还没有把观念从传统的教学模式中转变过来,仍然使用一些传统教学中常用的方法,这样不利于学生学习能力的形成。在传统的教学方法中,注重解题的结果,对于学生学习能力和创新能力的提高没有系统的措施。在新课程改革的形势下,教师要注重学生自主学习能力的培养,注重主动学习能力的提高,让学生在初中数学的学习过程中发挥自身的学习特点。教学过程中老师是学生学习的引导者,学生是教学的主体,教师应该时刻围绕学生来开展教学计划,不能只一味地按照自己的想法来进行。
2.自主学习能力的培养
根据初中学生的心理特征及认知规律分析得知，在初中数学学习过程中实施自主学习具有较强的可行性，其不仅可以帮助学生树立积极的学习观念，建立互助的师生关系，还可以让学生参与教学活动，能增强学生的主人翁意识。此外，自主学习培养了学生的探索能力，这样，学生在遇到具体问题的时候就不用寻求教师的帮助，自己就可以探索到解决问题的办法[1]。教师要给学生创设平等的学习空间和心灵的交际空间，使他们能够在宽松、愉悦的氛围中进行数学学习。总之，要想培养学生自主学习的能力，教师就要树立"做数学"的理念：课堂上能提供生活原型的就以生活原型为引发，能动手实践的就让学生在实践中发现。这样才能吸引学生的注意力，激发学生的求知欲望[2]。在自主学习的过程中，教师要调动学生的积极性，促使学生自觉有效地参与到教与学的双边活动之中，让学生认识到自己想法的局限性和对方想法的合理性，从而检验自己学习成果的准确性与有效性。
3."以境激情"，激发学生的学习兴趣
数学内容的高度抽象性使众多学习感到枯燥无味，敬而远之。在课堂教学中我把握好"以境激情"教学环节，激发起学生学习的兴趣，善于调动全体学生积极参与教学活动，辅导学生研探论证，培养学生的创新意识和创造能力，营造浓郁的课堂氛围，学生进入了收获的状态后，我又追加鼓励学生敢于反问，敢于质疑，进而进入"反馈矫正"教学环节，让学生在相互补充，相互纠正问题的过程中，使得所学的知识进一步升华[3]。此时，再次激起全体学生参与活动的兴趣，又使得本堂课的教学活动激起了一个小小的。此外，为了充分体现互问互检，巩固强化的教学效果，我打破传统"巩固练习"教学方法，使学生从被动地接受教师的提问中解脱出来，同时增加学生之间的交流和碰撞机会，引出竞争，调动起学生的学习兴趣。除此之外，还要多激励少批评，多引导少传授，多商议少命令，还有多关注学困生，多给他们一点爱，尊重他们，关心他们，这样学生就会因"亲其师"而"信其道"，从而提高课堂教学的质量。
4.提问的艺术
问题是教学课堂的引领者，数学课堂也因为有了提问而充满活力。在初中数学的课堂教学中，课堂提问必须以教学目标为指南，教师要根据教学的要求设计目标明确的问题，以充分调动每一个学生的积极性，使教师与学生平等交谈、平等讨论、平等探索、合作学习。提问要看对象，要坚持面向全体，从而使不同层次的学生都有机会参与知识的获取过程。教师一定要斟酌好课堂提问的问题，要提在点上，要紧紧围绕重点、难点提问题，要避免无效问题的提出[4]。针对学生的实际情况，教师要做好第一步的调查工作，了解每个学生的知识基础、能力水平、个别差异，做到心中有数，以设计出不同梯度的问题，让不同层次的学生都能真正参与到课堂中来。有了初步结论，教师可进一步加以点拨，以优化学生的思维，培养学生的能力。总之，在进行课堂提问的过程中，教师要做到心中有学生、有目标、有策略，教师应从多种角度、不同方位提出问题，并且要能激发学生的兴趣，从而充分调动学生学习数学的积极性[5]。
5.重视培养学生创新思维能力，开发学生潜力
思维能力是智力因素的范畴，是智力的核心，要想提高数学教学质量，教学中要立足于揭示获取知识的全过程，充分体现学生为主体的教学原则，培养学生能力，提高学生创新意识，开发学生潜力。要培养学生创新思维能力，首先要注重教学定义，定理的教学，定义、定理是前人在实践的基础上归纳、概括总结的结晶，语言表达准确。其次通过学习培养学生领会认识问题的方法和策略，体验再实践感受，进一步培养表达能力，概括能力，形成严密思维品质和辨证唯物主义世界观。学生思维能力得到开发后，最后我在教学过程中注重例题讲解，在例题讲解中培养起学生的一题多解思想，对例题一题多解，可以培养学生的分析能力和创新意识，形成思维的敏捷性，一题多解还可以培养学生的敏捷观察能力，掌握解决问题的方法，一题多解培养了学生探索精神和发散思维能力，在例题教学中一题多解是培养学生创新思维能力的重要手段，学生创新思维能力开发，学生潜力发展是实现提高数学教学质量的有效途径。
6.结束语
总之，学生是课堂教学的主体，学生的学习行为是学习需要而自主产生的，教师的教学行为是由学生的学习行为而引发的。把课堂还给学生，树立好教师为学生服务的意识，教师责任在于将学生引导入门，诱导学生的学习思路，指导学生方法，疏导学习疑难，耐心辅导学有困难的学生，让课堂成为学生的天地来达到提高教学质量。
参考文献：
[1] 韦丽春. 初中数学探究性教学的方法探讨[J]. 教育教学论坛,2013,(43).
[2] 位松. 初中数学教学方法初探[J]. 读与写(教育教学刊),2013,(10).
[3] 周训竹. 试论初中数学函数教学的有效方法[J]. 学周刊,2013,(29).
[关键词]初中数学构造法实践应用
[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）140043
解题思路是解决数学问题的核心，只有学生具有清晰明了的解题思路，才会取得显著的解题效果.数学构造法利用题设与结论之间的内在联系，将数学问题与学生熟知的数学概念、定理、公式等知识联系起来，实现未知向已知转化，复杂向简便转化.数学构造法的关键在于构造.那么，什么样的题型需要构造？怎样构造才更加有效呢？本文将从初中数学知识出发，探讨构造法在数学解题中的应用.
一、方程构造法
【例1】已知实数a、b满足4a4-2a2-3=0
和b4+b2-3=0，试根据已知条件求解代数式a4b4+4a4的值.
分析：对于本题，学生首选的思路就是整体替换，利用已知条件中的a4、b2替换欲求解代数式中的a4b4.可是，在尝试过后不难发现，这样的做法不仅复杂，而且行不通.对此，教师不妨引导学生使用方程构造法，实现已知与未知的形式统一.由题中已知条件实数a、b满足代数式4a4-2a2-3=0
和b4+b2-3=0，所以我们可以得到（-2a2）2+（-2a2）-3=0
和（b2）2+b2-3=0.从以上两式的形式我们不难发现它们在形式上的类似性，故将-2a2与b2视为方程t2+t-3=0的两个根.为了得到欲求的代数式的形式，我们不妨构造方程的根，利用韦达定理求解.首先，设t1=b2，t2=-2a2，由韦达定理可知t1+t2=-1，t1t2=-3，此时再将未知形式向已知形式转化，可以得到a4b4+4a4=b4+4a4=（b2）2+（-2a2）2=t21+t22=（t1+t2）2-2t1t2=7
.
二、 图形构造法
【例2】已知：0
a2+b2+（1-a）2+b2+a2+（1-b）2+（1-a）2+（1-b）2≥22
.
分析：对于此题，很多学生拿到手的第一件事就是想办法去除根号，再进行不等式的化简和证明.但是，这样的思路却被不等式复杂的形式所限制，难以解决.此时，我们不妨构造几何图形，将代数向图形进行转化，利用边长关系来进行证明.首先，由已知条件0
图1
（如图1），在边AB上任意取一点E，令AE=a;在边AD上任意取一点G，令AG=b.再作EF∥AD、GH∥AB，其中EF、GH交于点O.结合图1，学生不难发现AOG、BOE、COF、DOG都是直角三角形.根据以上这些构造出的三角形，我们可以利用最基础的勾股定理进行辅助证明.OA=a2+b2，OB=（1-a）2+b2，OC=（1-a）2+（1-b）2，OD=a2+（1-b）2，且有OA+OC≥AC，OB+OD≥BD，AC=BD=2.
OA+OC+OB+OD≥AC+BD=22，即结论得证.
这样就实现了构造几何图形辅助代数的证明.
三、 函数构造法
图2
【例3】如图2，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=-15x2+3.5
运行，然后精准地落入篮筐.已知篮筐高度距地面距离为3.05米.试求：（1）球在空中运行的最大高度;（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距篮筐中心的水平距离是多少？
【关键词】合作学习法；初中数学课堂教学；问题；实践策略
一、前言
与小学阶段不同的是，中学阶段数学知识点增多，对知识的理解不再是算数、口算、图形学习，增加了数学学习的难度。传统教学中，很多教师采用的教学方法为教师讲授学生听课，要求学生对相关的知识点死记硬背，在解题过程中直接套用例题解法。这虽然能让学生在短时间内得到较高的成绩，但并不利于他们的长远发展，甚至会阻碍他们自主思考能力的发展[1]。这种传统的教育模式抑制了学生的创造性和主动性，学生只是被动地接受知识。新课程改革打破了传统的学习模式，改变了学生的被动学习地位。合作学习法是一种开放性的、具有交互功能的新型教学模式，它以学生为主体，激发学生的主观能动性，学生可以随时随地进行学习，改变了传统的教育理念，促进了学生自主学习。本文以初中数学课堂教学为研究对象，探讨合作学习法应用于初中数学课堂教学的实践策略。
二、初中数学课堂教学中合作学习法存在的问题
（一）学生缺乏自律意识
初中学生还没有形成完整而坚定的个人意识，他们容易受到外界环境的诱惑，很容易分心，缺乏一定的自律性。在分组之后，组内学习态度差的学生首先会受到不确定因素的影响，从而将话题从学习内容转移到非学习内容上，而部分学习态度较好的学生也有可能受其影响而分心。
（二）学生难以了解重点，把握难点
这种问题既有主观原因，也有客观原因。客观原因在于数学科目本身的困难性。数学是一切理科学科的基础，也是所有学科中最强调逻辑性和思维性的科目，具有较强的抽象性。主观原因在于学生的学习态度。当遇到难以解决的问题时，初中学生通常会选择放弃，从而使得组内讨论失去意义。
（三）学生对数学缺乏理解能力
初中学生在理解力方面距离成年人还有一定的差距，而数学作为抽象性较强的学科，理解起来更是不易。如果数学教师在讲解或引导的过程中不注重培养学生的理解能力，那么学生在讨论时就将陷入迷茫或混乱，要么在整个讨论过程中保持沉默，要么在整个讨论过程中激烈争执使课堂秩序变得混乱。
三、合作学习法应用于初中数学课堂教学的实践策略
（一）调整初中数学合作学习模式
教师应从数学本身入手，研究创设能够引起学生兴趣的数学问题，可以将定理、公式等应用题生活化，通过引用生活实践中常用的案例、简介让学生学习掌握数学知识理论，激发学生对学习数学的兴趣。不同的学生具有不同的特点，相互之间一定会有差异。因此，教师应坚持量身定制的原则，针对不同类型的学生采取不同的教学措施。教师可以通过问卷的方式调查学生的性格和W习能力差异，再通过社交软件或论坛等媒体工具与学生进行亲切对话，在加大对学生了解程度的同时，拉近师生距离。教师应放平心态，放低姿态，尽可能融入学生当中，同学生一起探讨，促进学生积极思考问题。每次合作学习结束后，教师都应对讨论结果进行点评，表扬做得好的小组，对于不尽如人意的小组应采取正确的引导策略。
（二）选择合适的学习内容
初中教师应重新审视初中数学教学的目标，尊重数学课程的独特性，改革传统的教学方式，以培养学生综合能力为目标。对于刚入校的学生，教师不仅需要提高学生的数学基础知识水平，还要培养学生的其他能力，提高学生的数学综合实力。初中数学教师应该根据教学目标来设计教学内容，要注意教学内容的重难点，而不必要对所有的内容进行设计，要细化教学内容，使学生深入掌握好数学难点和重点[2]。
例如教学人教版初中数学“二次函数”时，首先引导学生了解二次函数的定义、特点，然后让学生围绕二次函数展开分组合作探讨，讨论影响二次函数图像开口方向的因素。这个问题相对容易，学生在很短的时间内就可以讨论出结果。然后教师继续提问：“如果将y=x2向x轴的正、负方向移动，或向y轴的正、负方向移动，其规律是怎样的？”让学生用自己的语言总结出来。学生继续通过讨论的方式得到规律，并总结规律。选择这样的教学内容，难度适中，又具有一定的规律性，具有合作学习的价值，又不至于破坏课堂气氛。
（三）合作学习需要合理恰当地分组
在初中数学教学之中，数学教师需要明确数学教学目标的重要性，以保障初中数学教学质量。由于班级里每位学生的个人特点、学习水平以及接受能力不同。因此，教师需要综合学生的特点，调整数学课堂教学方式，不断提升数学教学质量。教师可以根据学生的数学水平进行分组，每组都包含有数学水平差的学生和数学水平好的学生，让数学水平好的学生带动水平差的学生进行学习，小组成员之间共同学习，共同成长，从而有效提高教学质量，提高学生数学知识水平。例如，在开展摸球游戏时，先将学生分组。游戏前，教师对每组强调一遍学习目标，并选拔一名学生担任组长，对组内学生进行明确分工，教师再正式进入到摸球教学游戏当中。通过这样的教学方法，学生的合作意识能够得到增强，团队精神也能得到培养。
（四）强化小组的组织和指导
教师应加强对小组合作学习的组织和指导工作。在新课改背景下，教师已经认识到课堂教学中学生主体地位的重要性，但真正进行到小组合作讨论时，也不能让学生过分主导课堂秩序。无论如何，教师也要严格掌控课堂氛围，控制教学节奏，对于合作学习中学生出现的问题要及时指正。在初中数学教学中，教师已不仅仅是知识的传播者，更是学生学习知识的指路人，教师必须正确引导学生在合作学习的过程中做正确的事情。
以人教版初中数学“概率初步”为例，学生对于“等可能事件”的概念虽然容易理解，但将这条定理运用到实践中却不容易辨别。如教师询问学生：“生男孩和生女孩是等可能发生事件吗？”如果学生不懂生物常识，可能会认为是等可能发生事件。因此，教师可以在课堂中提出以下判断题，让学生进行判断：
（1）箱子中装有3个白球3个黑球，白球和黑球拿出来的概率是一样的；
（2）“剪刀石头布”游戏中，出剪刀、石头、布的概率不一样；
（3）一个骰子扔五次，出现1点到6点的概率不一样。
教师讲解相关的知识点之后，让每组自行讨论完成。讨论完成之后，每组代表发言叙述小组讨论结果，指明小组的观点，之后教师对各小组意见进行综合。教学活动围绕着学生展开，不断调动学生参与教学活动的积极性，有助于营造一种活泼的课堂氛围。
（五）教师鼓励学生主动学习
教师不仅要认识到新课程所倡导的“以学生为主体”的教学理念，更应贯彻落实这一理念，既不能放任学生偏离轨道，也不能约束学生的思想，否则就失去了合作学习的意义。合作学习的方式是面向全班学生的，目的在于提高学生的思维能力和实践能力，激发学生学习的主动性和积极性。合作学习法是指学生根据学习资料展开讨论，从讨论中了解知识的形成过程，发现其中的规律，并思考掌握相关知识点。合作学习法在学生学习数学的过程中能够起到归纳的作用，使学生根据了解的数学知识总结规律，加深学生对数学知识的印象。除此以外，合作学习法能够有效避免直接灌输知识的情况，避免教学过于抽象，不利于学生的理解掌握。在合作学习模式下，教师帮助学生构建归纳思维，十分有利于学生独立学习，增强学生学数学的兴趣。教师使用合作学习法进行教学，罗列出抽象的数学例子，让学生根据已学的知识点进行小组谈论，能不断巩固原有的知识，并获得新的知识，可有效培养学生的学习能力。
四、结束语
数学是一门抽象的学科，学习数学需要遵循相关的规律才能发现其中的奥秘，这就要求学生具有逻辑思维能力，才能将数学这一门抽象的学科学好。初中阶段是学生思维能力的发展期，而初中数学比小学数学更加抽象，如何在初中数学教学中提升课堂教学质量，是大部分初中数学教师面临的问题[3]。综上所述，教师通过引导学生展开合理高效的合作学习以及亲身参与到学生的合作学习当中去，能够促进学生数学学习能力的提升，激发学生自主学习的动力和兴趣，确立学生在课堂教学中的主体地位。新课程下，教师的理念及教学方式已经发生了明显的变化，教师从课堂教学的主导者变成了学生学习的引导者和点拨者，要不断通过合作学习促进学生的全面发展。
【参考文献】
[1]陈茹.合作学习模式在初中数学教学中的应用探究[J].科技创新导报，2014（18）：156.
关键词：初中数学 逻辑推理 一题多解
中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）12-0101-02
数学是初中教学中及其重要的一门学科，学数学学什么：学思想、学方法。要想学好数学，要求学生必须具有强大的逻辑推理能力和丰富的想象力，而在数学的学习过程中也会促进这两方面能力的增强。老师的作用便是找到一种如何才能使学生学好数学的方法，使学生们能够跳出题海，从枯燥的数学学习中找到乐趣。如何使学生对数学产生兴趣，从精炼的题目中使学生掌握要领、提高学生的思维能力并最终学好数学，是每个数学老师迫切需要解决的问题。
1 活跃课堂气氛，开拓学生思维
一题多解不仅能开拓学生们的思路，还能激发课堂讨论，活跃课堂气氛。每个学生都来谈一下自己在看到这道题时是怎样的思路，在课堂中教师多出一些一题多解的题目，由学生们来解答，采用自由发言的方式，启发学生去思考，锻炼学生们的思维广阔性和逻辑性，学生之间还能互相学习，通过讨论找到最简单，最快捷的解题方法，找到学习数学的乐趣。通过学习别人的优点来提高自己，用他人的好的做法来弥补自己的缺憾，来提升自己[1]。
比如最简单的一道求解平均数的问题：在一次初中生男生身高调查中，初二三班8名男生身高分别为156cm、160cm、165cm、158cm、171cm、163cm、167cm、164cm，计算这八名男生的平均身高。
在解此类问题时，大部分学生的第一思维是按照第一种方法进行，第一种最容易想到，但它却又非常麻烦。在课上交流过程中，有学生提出第二种方法这是对大部分学生的启发。在以后的做题过程中大家都可以采用这种简单的方法，做题效率就会大大提高。
2 一题多解，掌握多个知识点
能够进行一题多解的题目，往往是那些包含有众多知识点，具有代表性的题目。通过这些一题多解的题目，能够显著的扩大学生们的视野，锻炼其创新能力，能够很好的激发学生们学习的兴趣，变被动学习为主动学习。通过一题多解，使学生们的思维更加敏捷。采取竞争学习的方法，一个同学利用一种方法解决了问题，其他同学会更加急切的用别的方法解决，在这种激烈的氛围中养成学生善于思考、勤于动脑的良好习惯。探索一题多解，可以使教学进行的更加生动，更能吸引学生的注意力，更能使教学过程系统化，培养和锻炼了学生们的数学思维能力，并在提高学生综合素质能力方面起到了积极的作用。
此道例题是一道直角梯形中很典型的问题，它的解法难度不大，但它很灵活，用到的知识点非常多，做辅助线的方法很典型。在证法1中，做垂线的方法不仅用于直角梯形，还可以用于普通梯形，这是解决梯形问题最常用的一种辅助线方法。除此之外还用到了三角形勾股定理和勾股定理的逆定理，它巩固了三角形最基础的东西，而且还教育学生在考虑问题时要学会逆向思维。在证法2中，辅助线的方法是延长，找三角形全等来得到线段相等，再由三角形三线合一来证垂直，此方法既练习了全等三角形的证法，又练习了三线合一。在证法3中，通过做中位线再由线段长度关系证垂直是一种比较难想到的方法，它能很好的开拓学生们的思路。
在教师讲解完此道例题后，教师一定要做好以下总结：（1）在梯形中常用到的做辅助线的方法有哪些；（2）证明两直线垂直或一个角为直角都有哪些方法；（3）带学生回顾三角形的分类，特殊三角形的性质，两三角形相似或全等的证明方法；（4）证明线段相等、线段垂直和线段平行都会用到什么方法；（5）总结每种方法的解题思维，教育学生在解题过程中要同时运用正向思维和逆向思维等等。教师做完此类总结，学生不仅仅复习了以前的知识，而且使知识更能系统化，在以后做题的过程中会更有条理性，看到题目知道从何入手，学会如何运用各种数学知识来解一道数学题目，如何提高做题效率[2]。
3 结语
如何才能脱离题海战术，以最短的时间，用最少的题目，让学生们快速、高效的完成数学学习，使学生的数学能力得到全面的培养，是现阶段初中数学教学工作的重点。笔者根据多年的初中数学教学经验，采用一题多解的形式进行数学教学，使学生们的知识更加牢固、推理更加严密、思维更加开阔，很好地解决了以往学生们在数学学习过程中遇到的枯燥、厌学等多种问题，收到了良好的效果。同时，在今后的教学过程中，应对该种教学模式加以不断完善与创新，以切实提升学生的综合能力。
参考文献：
【关键词】 提问 思考 能力
【中图分类号】 G632.4 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-067X（2014）12-052-01
课堂提问可以增强教师与学生之间的交流，增强课堂气氛，可以有效集中学生的注意力，提高他们的参与热情，可以丰富学生的探索领域和思路，启发他们持续思考，可以帮助学生获得更多的知识信息，并及时对自身进行反思，从而提高整体学习质量。但是，作为一门艺术，课堂提问有着它固有的技巧，需要教师谨记于心。
课堂提问是初中数学教学最常用的一种指导方法。目前，由于个别教师在认知方式和实施经验方面存在不足，导致初中数学课堂提问出现了以下四个方面的问题，即不分时段提问、重视提问数量、提问流于形式、忽略提问后的反馈效果。笔者认为，这四种情况不但无法凸显课堂提问的价值，甚至还会对课堂授课造成一定的影响。所以，如何让课堂提问变得有效化，如何提出合适、合理的问题，从而让问题带动思考，让思考促进能力，这是我们初中数学老师当前所要重点研究的课题。
一、把握提问时段，让提问及时有效
课堂提问并非是随意性的，但在传统初中数学课堂教学中，多数教师都未能考虑到这一点，而且不分时段地随意提问。比如，当学生正在思考某个问题的时候，教师突然提出一个问题，这样无疑会打断学生的思考。又如学生们正全身心地投入到课堂习题训练时，教师提出一个问题，就会让学生产生分身乏术之感。有时，明明在讲解某个知识点，但是提出的问题以之风马牛不相及，看似可以烘托气氛，实则只会让学生感到莫名其妙。基于上述，笔者认为，有效的课堂提问是基于合理的时间点。如在教学《解一元一次方程》时，可以在课堂练习之后顺势提出问题：“请同学们根据刚才的解题过程思考一下，一元一次方程的解题步骤是怎样的？你还能想出哪些更有效的解法？”在解题之时，学生的思维正处在开发状态，当完成解题之后，他们的智力激发水平将会达到峰值，这恰恰正是提问的最佳时机，可以取得很好的效果。此外，在讲解某些经典题型的时候，教师也可以根据讲解内容的特点及时发问，引导学生回顾以往所学的知识，以此帮助学生将知识点进行串联，增强他们的综合能力。
二、控制提问数量，让提问点燃智慧
“题海战术”是当前初中数学课堂中沿用最多的一种教学手法。但是，“多”就一定是好的吗？其实不然。笔者认为，数学学科具有严谨的逻辑性和规律性，教授学生数学知识，其实就是帮助他们把握数学规律，剖析抽象知识，倘若数学教师未能认准这一点，只是单纯地以为多提问就可以提高学生的数学能力，这样无疑会让数学课堂陷入到僵局当中。那么，究竟该如何控制提问的数量，才能让课堂提问有效化呢？我们可以从两个层次入手。
以《直线、射线、线段》的教学为例。首先，新课导入阶段。学生对于该知识还处在未知状态，所以要利用有趣的提问方式吸引他们的眼球，如“在栽植树木的时候，首先要确定两个树坑，然后再确定其它的树坑的位置，这样就可以保证同一行的树木呈直线排列了。这是出于什么原理？”；其次，课堂授课阶段。学生已经初步掌握了相关知识，所以可以延伸提问，并根据学生的临场发挥情况，酌情提出具有启发性的问题，如“根据案例分析直线、射线、线段的定理，并尝试思考，生活中还有哪些事物可以用到这个知识？”
三、把握提问形式，让提问内涵丰富
传统初中数学课堂提问形式大多数是“为什么？”、“对不对？”、“是不是？”。这种提问方式不但苍白无力、流于形式，而且很难发挥应有的作用。虽然有些教师想到变革提问方法，但实则换汤不换药，他们依然未能考虑到提问对于课堂教学的促进意义。所以，把握提问形式，让提问具有丰富的内涵，这是需要数学教师深度研究与思考的重要课题。
例：已知A、B、C的三条边分别是a、b、c，且a=2m-2n，b=2mn，c=2m+2n（m>n，m、n都是正整数）。请分析ABC是直角三角形吗？
针对这道题，教师可以变革提问方法，让习题更具探索性。如，假如条件当中不含“一个角为90°”，那么还可以由哪些条件来判断这个三角形为直角三角形？通过不同形式的提问方式启发学生，让他们想到利用勾股定理展开判断，这样可以有效增强他们对勾股定理的掌握，并促进他们的解题思维。
四、注重提问效果，让提问真实有效
