时间：2023-06-15 17:26:07
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇八年级数学知识归纳，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1007-0745（2013）06-0177-01
国学大师季羡林曾经说过：“不管还要经过多少艰难曲折，不管还要经历多少时间，人类总会越变越好的。但是，想要达到这个目的，必须经过无数代人的共同努力。有如接力赛，每一代人都有自己的一段路程要跑，又如一条链子，是由许多环组成的。如果说人生有意义与价值的话，其意义与价值就在这里。”过去的一个学年，我和我的备课组同事从事了八年级数学的教学，一年的工作，一年的努力，对照《数学课程标准》的各项要求，既有成功，也存不足，认真反思并总结出来，我想有利于自己，也有益于来者。虽是微末不足道的一点东西，也算是学校发展和数学学科教学发展长链中的一环。这里我想就八年级数学教学实践中实施课程标准的得失谈三点：
1. 教学实践中实施课程标准力求从大处把握，从小处入手
从大处把握：我们重点把握两个方面，其一是课程标准开篇中指出的：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。发展是硬道理，应该将“以发展为本的理念”作为我们数学教学的统领。发展不仅仅是系统的数学知识，而应是全方位的，应使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。其二是我们的数学教学应努力培养学生的一种“数学眼光”——用数学去认识自己所生活的环境与社会，使学生学会“数学的思考”——运用数学的知识、方法去分析事物，思考问题。
下面以八年级上册勾股定理一课为例，具体说说课堂教学中如何落实课程标准提出的各方面要求。我们为本课确定目标有：知识与技能方面——了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用勾股定理解决相关问题。过程与方法方面——经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生逻辑推理能力，体会数形结合思想；通过勾股定理的应用培养学生解决实际问题的能力；情感态度与价值观方面——对比介绍我国古代与西方数学关于勾股定理的研究，激发学生的民族自豪感和学数学的热情。课堂教学中我们主要安排五个环节：提出问题—请学生观察邮票图案，看有哪些发现？实验操作—引导学生思考如何计算出以斜边为边的正方形面积？归纳验证、得出结论—是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证；介绍勾股定理和“勾，股，弦”的含义。解决问题——联系实际的应用性问题
课堂小结—勾股定理以其简单、优美的形式，丰富、深刻的内容，充分反映了自然界的和谐关系。人们对勾股定理一直保持着极高的热情，仅定理的证明就多达几十种，从美国总统到大物理学家爱因斯坦都给出了一个证明。介绍中国著名数学家华罗庚在谈论到一旦人类遇到了“外星人”，该怎样与他们交谈时，曾建议用一幅反映勾股定理的数形关系图来作为与“外星人”交谈的语言。让学生感受勾股定理的文化价值，激发学生的数学学习热情。一堂课我们让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。
从小处入手，就是要将课程标准中明确要求的知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面的目标具体落实在每一课、每一次数学作业中。我们力求把课堂教学作为学生学习数学知识和方法，领悟数学思想，学会数学地去思考问题的综合性活动，力求在活动中让学生达成知识、科学方法、能力和非智力素质方面的各项目标。八年级下册黄金分割一课，我们引导学生欣赏含有黄金分割的图片，欣赏含有黄金分割的民歌《天心顺》，通过古代艺术、现代艺术、日常生活、和大自然中的实际例子，对学生进行美的教育，提高学生的审美意识和能力。作业中我们设计这样一个问题“有资料研究表明，人体的正常体温是36℃-37℃，人在环境气温22℃-24℃下生活感到最适宜，你能从数学的角度作出解释吗？”以此落实课标对学生的应用意识提出的要求：让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。在图形与坐标一课中，我们开展活动，在教室平面内建立坐标系，让每个学生确定自己的坐标，实施了课标要求的教师要激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。
2.教学实践中实施课程标准应与面向中考有机统一
为使每个学生都能够在数学学习过程中在数学知识、思维能力、情感态度等多方面获得最适合自己的发展，根据本届学生数学基础参差不齐，学年初我们确定以“培养习惯、夯实基础、拓展思维”为思路开展工作。一方面，适当降低教学难度，重视基本概念和基础知识的练习。平时通过教学案和每章节的结束检测的反馈，及时发现存在问题，努力托差、补缺，不断巩固、强化。另一方面，课堂上教师注重启迪学生思考问题、发现问题、分析问题，教学中重视动态几何、函数应用、规律探究、分类讨论等题型的训练，不断提高学生的思维品质。
3.正视不足，以求完善
一年的八年级数学教学实践，对照课程标准，再回首，我们发现尚存许多不完善的地方。如：课程标准中“尺规作图”部分——利用基本作图作三角形：已知三边作三角形，已知两边及其夹角作三角形，已知两角及其夹边作三角形，已知底边及底边上的高作等腰三角形，这一方面的知识点学生练习不够到位。八年级部分同学几何说理形式不够规范，尚不能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。教师习惯性的出手偏高，基础知识和基本技能训练仍不够。基础知识是学生生命成长之基，基本技能是学生发展之需，两者也是实现其它教学目标的载体和保障，从这点来看，既强化对基础知识的传授和基本技能的培养，又重视对过程与方法、情感态度与价值观等目标的达成，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学生学会学习的过程，真正实现三维目标的深度融合，这应该是我们今后的取向。
关键词：初中数学；学习习惯；基础；方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）13-052-01
初中数学是一个整体，很多同学在初学时感受不到压力，慢慢积累了很多小问题，这些问题在学习后期逐渐凸现出来。尤其是有一部分新同学就是对七年级数学不够重视，在进入八年级后，发现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，希望教师辅导来弥补。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够，经常出现一些问题。如对知识点的理解停留在一知半解的层次上；解题始终不能把握其中关键的数学技巧，孤立的看待每一道题，缺乏举一反三的能力；解题时，小错误太多，始终不能完整的解决问题；解题效率低，在规定的时间内不能完成一定量的题目，不适应考试节奏；未养成总结归纳的习惯，不能习惯性的归纳所学的知识点等。
以上这些问题如果在七年级阶段不能很好的解决，在八年级的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好七年级数学基础，八年级的学习只会是知识点上的增多和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适应的。
一、初中数学与小学数学的区别
1、初中数学面临三年后的中考，而小学数学却不面临这样的考试
我们都知道，中考数学试题不只考查基础知识，更注重考查学生的能力，所以中考题有不少有难度的题目。而小学出题重点就是考查基础知识。小学数学侧重于打下数学的基础，初中数学则侧重于培养学生的数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。
2、初中数学知识量加大、学习时间短、速度快
小学数学6年学习一些数学基础知识，而初中三年6本书，其实是两年半学完，要挤出半年的时间进行中考复习。初中数学在内容上增加了复杂的平面几何知识，系统的学习代数知识，运用方程解决实际问题；数扩展到有理数、实数；还有简单的一次函数与二次函数。初中数学的学习内容增多了、加深了，难度增大了，要求也更高了。
二、如何打好七年级的数学基础
1、细心地发掘概念和公式
很多同学对概念和公式不够重视，这类问题反映在三个方面：（1）对概念的理解只是停留在文字表面，对概念的特殊情况重视不够。例如，在代数式的概念（用字母或数字表示的式子是代数式）中，很多同学忽略了“单个字母或数字也是代数式”。（2）对概念和公式一味的死记硬背，缺乏与实际题目的联系。这样就不能很好的将学到的知识点与解题联系起来。（3）一部分同学不重视对数学公式的记忆。记忆是理解的基础。如果不能将公式烂熟于心，又怎能够在题目中熟练应用呢？对这些问题，应该更细心一点，更深入一点，更熟练一点。
2、总结相似的类型题目
这个工作，不仅仅是老师的事，学生也要学会自己做。只有会总结题目，对所做的题目会分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。这个问题如果解决不好，在进入八年级、九年级以后，有一部分同学就会天天做题，可成绩不升反降。其原因就是，他们天天都在做重复的工作，很多相似的题目反复做，需要解决的问题却不能专心攻克。久而久之，不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。总之，“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法。
3、收集自己的典型错误和不会的题目
同学们最难面对的，就是自己的错误和困难。但这恰恰又是最需要解决的问题。同学们做题目，有两个重要的目的：（1）将所学的知识点和技巧，在实际的题目中演练。（2）找出自己的不足，然后弥补它。这个不足，也包括两个方面，容易犯的错误和完全不会的内容。但现实情况是，同学们只追求做题的数量，草草的应付作业了事，而不追求解决出现的问题，更谈不上收集错误。收集自己的典型错误和不会的题目，是因为一旦做了这件事，就会发现，过去的很多小毛病，现在发现原来就是这一个反复在出现；过去认为自己有很多问题都不懂，现在发现原来就这几个关键点没有解决。做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获。
4、就不懂的问题积极提问、讨论
发现了不懂的问题，积极向他人请教。这是很平常的道理。但就是这一点，很多同学都做不到。原因可能有两个方面：（1）对该问题的重视不够，不求甚解；（2）不好意思，怕问老师被训，问同学被同学瞧不起。抱着这样的心态，学习任何东西都不可能学好。“闭门造车”只会让问题越来越多。知识本身是有连贯性的，前面的知识不清楚，学到后面时，会更难理解。这些门题积累到一定程度，就会对该学科慢慢失去兴趣。直到无法赶上步伐。
关键词：课程标准；四基；数学基本思想
《义务教育数学课程标准（2011年版）》有一个十分明显的变化，就是数学课程目标从以“双基”为目标，发展到现在以“四基”为目标，这是一个标志性的变化。所谓“四基”，是指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
一、为什么数学课程目标从“双基”发展为“四基”
初中数学10年课改最大的收获就是数学课程目标从“双基”发展为“四基”。人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在知识点和技能训练上，然而，数学教育的目标还应当包括学生多方面的能力，学生对数学思想的把握、学生活动经验的积累以及学生的情感态度等。因而，只有知识技能是不够的，必须同时发展学生数学素养的其他方面。基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分，数学基本思想应贯穿于数学学习过程。因此，标准（2011年版）明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时展的必然趋势。
二、初中数学如何有效地实现“四基”课程目标
初中数学除了要注重传统的基础知识和基本技能的训练，还要注重数学基本思想的培养和基本活动经验的积累。
（一）“数学基本思想”的培养
数学基本思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型、数形结合等。数学学习内容的四个方面：数与代数、图形与几何、统计与概率以及综合与实践，都应当以数学基本思想为统领，在具体内容的理解和掌握过程中体现数学的基本思想。
比如，数形结合思想的渗透：《义务教育课程标准实验教科书》（苏科版）七年级数学，在学习数轴时，可向七年级学生初步介绍：把数在数轴上表示出来以及说出数轴上的点表示的数蕴含着数形结合的思想；苏科版八年级数学，在学习无理数时，可给学生做一个这样的选择题：
数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是■”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做
（ ）
A.代入法
B.换元法
C.数形结合思想
D.分类讨论思想
答案是C.数形结合思想。学生做完这个选择题，对数形结合的思想有了直观的认识。
在学习解不等式组的时候，求一元一次不等式组的解集的四种类型通过下图帮助学生学习：
■
同大取大 同小取小
■ ■
大小小大取中间 大大小小则无解
学生通过解不等式组，深刻地认识到数形结合思想的重要性。
在解下列关于不等式组的字母参数问题时，更感觉到离不开数形结合的思想方法。
1.若不等式组x>ax-3≤0只有三个整数解，求a的取值范围。
2.若不等式组1
在学习一次函数、反比例函数、二次函数时，数形结合的思想方法达到了初中的最高境界。
学习全等三角形、相似三角形时，可培养学生运动的意识等等。
数学基本思想应当成为学生学习掌握各部分数学内容的魂，成为学生形成数学概念、建立数学知识体系、思考和解决数学问题的主线。
（二）“基本活动经验”的积累
数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑。这里的数学活动是指伴随学生相应的数学知识学习而设计的观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括、数据收集与处理、问题反思与建构等。数学活动的设计与相应的知识技能有关，但其目的不只是为了完成数学知识技能的学习，还是学生数学活动经验积累的重要途径。
比如，学习苏科版八年级数学第三章《中心对称图形》平行四边形、矩形、菱形、正方形时，可给学生看一个平行四边形的模型，然后让学生画一个平行四边形，接着让学生研究平行四边形相比一般四边形有什么共同点和不同点，可以先独立思考，再小组讨论、合作探究，教师引导学生从边、角、对角线、对称性的角度研究平行四边形的特殊性质。让学生经历观察、试验、猜测、验证、推理与交流、抽象概括的过程。在学习矩形、菱形、正方形时，逐步培养学生类比研究平行四边形的方法自主探究得出矩形、菱形、正方形的性质。
又如，学习苏科版九年级数学点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系时，可让学生动手操作，用硬币代表圆，笔代表直线，通过不同的摆放位置，先从形上自主探究得出点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系，再从数上探究得出圆心距和半径的关系。
学生在经历相关的数学活动中，了解了数学知识发生发展的过程，体会数学知识和方法的探究，逐步形成基本活动经验。
关键词：学困生；复习策略；激发兴趣
《义务教育数学课程标准》指出，中学数学课程的教育教学要面向全体学生，要考虑不同学生的不同情况。特别是处于九年级需面对中考，我们更不能放弃学困生的复习工作，只有精心组织好数学学困生的复习课，才有可能激发他们的学习兴趣，提高他们的复习效率，从而大面积地提高教学质量。
一、九年级数学学困生的学习现状
1.数学学习意识淡薄
或者说有部分学生已经没有数学学习意识，上数学课只是成为一种必须。考试成绩也大多是二三十分。有的班级的低分率甚至达到百分之二三十。
2.数学学习基础不好
农村初级中学的学生，入学成绩普遍不高，特别是学困生。可能小学数学基础就不好，加之七年级、八年级时数学进度过紧，或者自身主动性不高等原因，造成他们数学基础很薄弱。
3.数学学习方式机械
对数学的学习被动接受，产生疲惫心理；对学好九年级数学丧失信心，没有坚定的信念，产生急躁、自卑心理。他们或多或少对学习数学产生恐惧、焦虑、抵触等不良情绪。
二、九年级数学复习课的任务与特点
复习课是整个教学实施中的必不可少的一个重要环节，特别是对于九年级数学课的复习，在整个初中教学中显得更为重要。九年级数学总复习的目的任务是：查漏补缺，夯实“三基”，提高能力，促进学生发展。数学总复习的特点：综合性强，容量大，灵活性大，针对性强。
三、复习策略
1.克服自卑，树立信心，激发他们内在前进的动力
到了九年级，数学学困生们大多对数学已经放弃，或者无所谓。作为教师要夸大一轮复习的功效，让他们感受到，不管以前基础有多薄弱，经过努力，九年级复习完全来得及。通过教师帮助和学生自身努力，让学困生从无助与迷茫中走出来。
2.合理定位，树立目标，找到前进的方向
数学知识技能的形成非一朝一夕，因此让学生要合理定位，自己原来是什么样的水平，不要好高骛远。我们的目标是努力提高数学成绩，将来有学上就好。所以“轻装上路”，不要有思想负担，能通过九年级复习提高一点就是胜利。
3.抓基础，体现九年级数学复习的层次性原则
近年的中考命题实际上已明确告诉我们，基础知识、基本技能、基本方法始终是数学中考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达整份试卷的80%左右。因此要根据学生掌握的实际情况和近几年的中考命题情况精心设计若干套专题练习，让学生定时练，扎实练，以保证他们在这些问题上有较好的得分率。
4.狠抓主客观题的得分点，进行点对点训练，让学生看到希望
学困生的中考得分点其实也就是选择题和填空题前六题以及解答题第一、二两题。因此选择题和填空题从一开始就要渗透各种解法。
5.教通法，加强学法指导，授之以渔
中考不出“怪题”，重在考通性通法。因此在复习过程中，重视通性通法的教学，对基础题型进行适当归类，从题目的众多解法中分析选择通法，能收到“做一题，学一法，会一类，通一片”的功效，从而以不变应万变，大面积提高学困生的高中考复习质量。
总之，九年级时间紧，任务重，只要我们一步一步夯实基础，认真落实“双基”，狠抓基础知识的教学，相信学困生也会在中考中取得理想的成绩。
参考文献：
一、利用“读一读”，激发学生的学习兴趣
“数学来源于生活，又反过来作用于生活。”我们在教学过程中要注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，使学生的学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。教材中的“读一读”里安排了一些与数学内容相关的实际问题，既可以扩大学生的知识面，又能增强教材的实用性。例如“谈谈储蓄的利息”（七年级）就是来源于社会生活的实际问题，指导学生认真阅读并做一些简单的计息演算，就能加深学生的印象，使他们感性地认识到学习数学的好处，提高学习兴趣。又如为配合学生阅读“用不规则的四边形边角余料来铺地板，可以不留空隙” （七年级），我收集并剪贴了一些建筑装潢的地板图案及一些工艺美术品的图案（同时也要求学生收集），用以激发兴趣，发动学生自己动手用硬纸片剪一些全等的任意四边形，并在课桌面上拼一拼，通过实践活动验证教材中的结论，进而让学生想一想： “用一些不等边的全等三角形可不可以铺成无空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培养学生的操作能力
多年来，由于“应试教育”的桎梏，学生学得苦，教师也教得苦，到头来学生只会依样画葫芦地解题，而动手制作和应用知识的能力却相当低下，更谈不上开动脑筋发挥创造性了。“应试教育”严重地束缚了学生个性的发展。然而，充分使用教材中“做一做”等内容，指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学基础。例如八年级的数学教学中，我让学生走出课堂，实地测量学校的旗竿的长度，要求学生至少用三种方法，并说出哪一种方法误差最大以及如何造成的。这样的“做一做”活动，既触及到生活和生产实际中如何在材料一定的条件下提高材料的利用效率的问题，又培养了学生对实物与图形的认识能力，同时让学生在动手操作中尝到学习数学的甜头。
三、利用“想一想”，开发学生的思维能力
我们的教材编排有“版式活泼、图文并茂”的特点，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如在七年级数学第一章节中的“丰富的图形世界”，从学生能看得见、摸得着的实际物体出发，引导学生动脑，并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生思考的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，我鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比现成的教具要好得多。
四、利用“试一试”，培养学生的探究能力
在教材的使用过程中，我们可能会遇到一些暂时难以理解的问题，对教材的编排会产生一些困惑。这些问题是教材的习题配备，并没有注意按难易程度排列，有些练习、习题中的问题，比章节复习题中的问题还要难。对此，我们不能轻易地进行否定，而应该多试一试，应该从创新教育的角度出发，创造性地去理解和使用教材。如七年级数学“绝对值”这一节的习题中提到“a”的问题，因为在此之前并未学习字母能表示数，所以学生难以理解。对于这个问题的处理有两种方法，一是可以把这部分题目挪到下一章去做；二是引导学生对a选取不同的值试一试，从这些不同的结果中去想、去探索、去归纳；三是从绝对值的概念出发，利用数轴求有多少个点到原点的距离等于|a|。第一种方法采取了回避困难的态度，这样做不利于学生良好的意志品质的养成，有悖于课标的宗旨。我们应当选择第二或第三种方法，在尝试过程中激发学生的探索兴趣，培养学生独立解决问题的能力。
责任编辑 罗 峰 摹岸烈欢痢崩锇才帕艘恍胧谌菹喙氐氖导饰侍猓瓤梢岳笱闹睹妫帜茉銮拷滩牡氖涤眯浴＠纭疤柑复⑿畹睦ⅰ保ㄆ吣昙叮┚褪抢丛从谏缁嵘畹氖导饰侍猓傅佳险嬖亩敛⒆鲆恍虻サ募葡⒀菟悖湍芗由钛挠∠螅顾歉行缘厝鲜兜窖笆У暮么Γ岣哐靶巳ぁS秩缥浜涎亩痢坝貌还嬖虻乃谋咝伪呓怯嗔侠雌痰匕澹梢圆涣艨障丁 （七年级），我收集并剪贴了一些建筑装潢的地板图案及一些工艺美术品的图案（同时也要求学生收集），用以激发兴趣，发动学生自己动手用硬纸片剪一些全等的任意四边形，并在课桌面上拼一拼，通过实践活动验证教材中的结论，进而让学生想一想： “用一些不等边的全等三角形可不可以铺成无空隙的地板？”
二、利用“做一做”，培养学生的操作能力
多年来，由于“应试教育”的桎梏，学生学得苦，教师也教得苦，到头来学生只会依样画葫芦地解题，而动手制作和应用知识的能力却相当低下，更谈不上开动脑筋发挥创造性了。“应试教育”严重地束缚了学生个性的发展。然而，充分使用教材中“做一做”等内容，指导学生利用硬纸、木条、铁丝等材料制作一些简易的几何模型，可以激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力，培养学生的思维能力和空间观念，有利于全面提高学生的数学基础。例如八年级的数学教学中，我让学生走出课堂，实地测量学校的旗竿的长度，要求学生至少用三种方法，并说出哪一种方法误差最大以及如何造成的。这样的“做一做”活动，既触及到生活和生产实际中如何在材料一定的条件下提高材料的利用效率的问题，又培养了学生对实物与图形的认识能力，同时让学生在动手操作中尝到学习数学的甜头。
三、利用“想一想”，开发学生的思维能力
我们的教材编排有“版式活泼、图文并茂”的特点，内容上顺理成章、深入浅出，将枯燥的数学知识演变得生动、有趣，有较强的可接受性、直观性和启发性，教材安排的“想一想”对开发思维、培养兴趣有极大的帮助。如在七年级数学第一章节中的“丰富的图形世界”，从学生能看得见、摸得着的实际物体出发，引导学生动脑，并使学生进入了初中数学的一片新天地。在教学过程中，作为课程的执行者，我们应该对此加以强化。要善于运用幽默的语言、生动的比喻、有趣的例子、别开生面的课堂情境，激发学生思考的欲望。在教七年级数学“几何体”部分时，我鼓励学生深入到生活中去寻找或制作教材中的几何体并拿到课堂上来。在寻找的过程中多想一想，学生就开始对几何图像有了感性的认识。当学生寻找、制作的东西成为课堂上的教具时，学生兴趣高涨，教学效果远比现成的教具要好得多。
四、利用“试一试”，培养学生的探究能力
【关键词】：七年级数学教学学习
数学往往因其枯燥而不被学生喜欢，尤其是七年级的学生，他们的心理和心理素质还不够健全，让他们去学一种他们并不感兴趣的东西，必然会引起他们的反感。长此以往，就会导致厌学。从八年级或九年级的学情调查反馈中表明，好大一部分学生对数学的学习存在苦学或厌学的情绪。造成这种情绪的原因有多方面，有苦学或厌学情绪的这部分学生中，好些与中学起始蘳年级不太喜欢数学有一定的关系。面对这种情况，如何在七年级就减少学困生，如何让更多的学生喜欢数学，这是一个值得关注的话题。下面结合我自己在七年级的数学教学实践，谈谈一些教学点滴。
一、教师要强调七年级学生养成自己做作业的习惯
数学作业是巩固数学知识、激发学习兴趣、训练数学能力的重要环节。有些同学视作业为负担，课后只凭着课堂上的印象匆忙作答，往往解法单一；有的还字迹潦草、马虎粗心、格式不规范、甚至抄袭。所以教师要培养学生养成自己做作业的好习惯，方法有：（1）严格要求，规范书写的习惯。书写潦草，格式混乱，粗心马虎，都是造成错题的原因。要保证作业的正确性，就要克服这些不良的习惯。（2）要养成独立做作业的习惯。若有特殊情况，不能如期完成，可向老师说明情况：如遇到难题不会做时，可向老师或同学请教，弄懂以后独立完成。切不可为了应付任务而去抄袭。（3）先复习后作业。这个习惯主要针对家庭作业来说的。有许多七年级学生，在做家庭作业的过程中，一边翻书看书中的公式或例题，一边做题。这样虽然也把作业做完了，但并没有真正达到做作业的目的。（4）作业独立思考，当天作业当天完成。
二、创设愉快的课堂气氛，激发学习兴趣，使七年级学生喜欢数学，爱学数学
兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。教师要认真钻研教材和组织教材，用数学本身的美去感染学生以提高兴趣，用巧妙的课堂教学安排去唤起学生的学习兴趣，用多样的教学手段去激发学生的学习兴趣。
三、要让每一位七年级学生品尝到成功的喜悦
让学生品味成功的喜悦，热爱学生，平等的对待每一个学生，让他们都感受到老师的关心，良好的师生关系促进了学生的学习。教师在日常教学活动中，应该仔细注意学生的一言一行，尤其是要注意观察那些学困生的言行。教师应该有一双善于发现的学生的“美”的眼睛，留心学生某一方面的优点、亮点，引导他们参与合适的学习，发挥他们的特长优势。作为七年级数学教师应努力创造条件让学生在课堂上获取成功，尝到成功的喜悦，从而激起他们的学习兴趣。在教学实践中尝试了分层教学，即经常让一些成绩较差的学生回答一些很浅显的、在书本上很容易找到答案的问题，做一些简单的基本题和练习作业，如果答对了、做对了或者答对了、做对了其中的一部分，就立即加以表扬，表扬他进步了。然后逐步加大训练难度，提高训练要求，让学习困难生在不断的训练中获取点滴的长进，体验成功的快乐。另外，对于学困生我还经常作出一些激励性的评价。例如：“其实你很聪明，只要多一些努力，你一定会学得很棒。”“这个问题你说得很好，证明你是个爱动脑筋的学生，只要努力，你完全能学得好！”“你的看法很独特！”“你的分析很有道理！”诸如此类的评价，不但承认了学生的进步，而且强化了学生的进步，并使学生在心理上也感受到进步。总之，要让我们的数学课堂充满活力就一定要把它变成学生乐于学习的场所，把学习的权利还给学生，让他们的个性在课堂上飞扬。
四、要教给七年级学生学习方法
学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视“教”而忽略“学”的现状，加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
例如：在学习方法上，要培养学生举一反三的能力。在小学，教师讲得细，练得多，考试时，学生只要记准概念，公式及教师所讲的例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到了初中，由于内容多时间少，教师不可能讲细，只能讲一些具体有典型性的题目，因此，要求学生要勤于思考，善于归纳总结规律，掌握教学思想方法，做到举一反三。然而，对于刚入学的初一新生，往往继续沿用小学的学法，对于预习，复习及总结和自我调整的学习习惯尚未养成，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。
五、承上启下，教师要抓好小学与初中知识的衔接
人们对新事物的认识，总是要经历从简单到复杂、从个别到一般、从具体抽象、从单一到综合的这一过程。整个认识过程是不能割裂，更不能随意地跳跃的，教师的责任是帮助学生顺利地完成这一认识过程。教师在教学中首先要了解学生，要立于善于根据学生的心理特点，引导学生积极地思考，培养学生强烈的问题意识，使学生不断地发现问题，自觉主动地在学中问、问中学，同时抓好六七年级数学知识和衔接，搭好桥梁是让学生能较为容易完成这一认识过程的好方法。因此最初的数学教学不是急于讲授新课，而总是花一周左右的时间去了解学生们在小学阶段里对数学知识掌握的基本情况，接着才开始向学生传授新内容。
学生在小学阶段对非负有理娄的认识经历了六年多的时间，而到了中学经过五六个星期的课程就把数的概念扩充到有理数域，同时还得完成相应的五则运算，所以教师得注重新旧知识的内在联系，由旧知识引入新内容，在学生自己原有的数学认知结构上，通过新旧知识的相互作用，从而使学生把新知识内化到自己的认知过程中，为以后学习新的数学知识更好地奠定牢固的基础。
六、教师在教学中要培养七年级学生的抽象思维
一、 九年级数学复习存在的问题
纵观各个学校的数学课堂，不管是在课堂气氛、教学模式还是师生关系的处理上都存在诸多问题。面对中考与新课改的双重要求，教师与九年级学生都背负着较大的压力。
一方面，教师为了使学生达到快速有效的复习效果，往往采取灌输的方式，进行大量的问题讲解以及布置较多的课后练习。这使得学生的自主学习能力不断弱化，对于问题的发现与解决也过多地依赖于老师，违背了新课改的最初理念。而另一方面学生本身相对于初中刚入学时，对于学习的积极性与新鲜感也不断下降，所以当前的九年级数学课堂大多较为沉闷无趣，师生关系相对紧张。这对于学生来说实际上是一个恶性循环。
二、 如何实现九年级数学的有效复习
1.打破章节，合理地安排复习顺序
数学的复习不同于教授新课程，无需严格地按照课本的具体章节进行。教师可根据教材内容将各个有关联的章节整理在一起，进行统一地比较学习。这种授课模式不仅让学生打破了死记课本的传统学习方式，而且将知识归纳得较为系统，各个章节联系紧密，更能加深学生学习的印象，有助于知识的牢固化。例如，在浙教版的教材中可以在复习时将方程类的知识统一讲解，包括七年级上册第五章一元一次方程，七年级下册的第四章二元一次方程组以及八年级的不等式和一元二次方程。在分类讲解中，教师针对每一类方程都给出较为典型的例题，注意对比每种方程的解题步骤，总结整理，使得知识在学生头脑中更加牢固。
2.与时俱进，将数学复习与现实有效融合
与社会现实相结合，使数学学习更加有效正是新课改的一大目的。当今的数学学习还存在一些问题，其中之一便是与社会较为脱节。新课改也正在加大力度改变此现状，所以近年来的教材编排以及考试题目，与社会现实相关的问题越来越多。细看浙教版的数学教材确实出现了许多与实际相联系的应用类例题，例如商品买卖、最优问题、借款贷款、行程问题等涉及社会的各个方面，使数学的学习更贴近生活，也使数学知识更具现实意义。以浙教版一个典型的中考题为例：为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的月用水标准量是多少吨？
此题便是一个典型的贴近生活的问题，题目中出现的阶梯收费问题也是每个家庭都要面临的问题。这一类的问题不仅使学生乐于完成题目本身的解答，而且还引发他们对这一问题背后现实意义的思考，他们可能会去关心阶梯收费本身的意义，也有可能会去思考如何节约用水，实现水费的更加合理化，这些都是新课改所要达到的一个目的。
3.增加趣味性，打破传统复习模式
【关 键 词】 数学；有效学习；引导
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》）所提出的：使每个学生都能够在数学学习过程中获得最适合自己的发展，即实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上有不同的发展。教科书（新教材，如北师版，华师版等）提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点，目的是使学生能够在教科书所提供的学习情境中，通过探索与交流、实践等活动，获得必要的发展，达到《标准》所设置的课程目标。
然而7～9年级的数学有承上启下的作用。同时，数学教师是学生学习能力的培养者，如何在此阶段使学生有效地学习数学知识呢？我将从以下四点谈谈自己的观点。
一、注重引导学生学新数、新概念
新数：如七年级引入的负数、有理数。八年级引入的无理数、实数等。即新数、新概念，那么如何让学生快速而有趣地建立起负数、有理数、无理数、实数的概念，是新教材的出发点，也是新课标的目的，教师作为学生的引路人。首先，让学生阅读七年级数学（上）有理数一章中的引言，让学生从内容中找出与小学数学学习中的不一样的数，如：-3，-4，吐鲁番盆地的高为 -155米等。其次，分组讨论、发言，列举自己见过的象形如-3、-4、-115这样的数的实际应用（多数学生会回答说在电视节目——天气预报，如-2℃，表示零下2℃，这是生活中的数学），然后让学生自己学教材“数怎么不够了”，让学生自然而然地理解负数与正数的概念。再次，教师思路点拨：①像小学学习过的数（零除外）都是正数，给这些数前面加上“-”号即为负数；②零既不是正数，也不是负数，是正数与负数的界线，大于一切负数，小于一切正数，零表示没有，但零在实际生活中却表示实实在在一个数（如0℃）；③整数和分数统称为有理数，进而举例说明数学中为什么引进负数、有理数，这是人们生活中记数的需要，也是人们为了表示具有相反意义的量人为规定的，正如“3∶0”从数学的角度看是错的，从体育竞技中记分的需要则是正确的；④引入负数，数的范围扩大为有理数。总之，每一个新数、新概念，要让学生先学，后教，再联系实际，纵横比较，使概念系统化。
综合上述，每当学生接触到一个新概念、新数，均要引导学生自学、讨论、实践、交流达到快速理解、掌握的目的。
二、灵活引导学生对易混淆的概念多加比较
灵活掌握“正负号”与“加减号”的正确使用是学好有理数、实数运算的前提，教师作为教育教学的研究者，应正确帮助学生进行区分。式子（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）中，数字前面的“+”号和“-”号，是表示数的正负性质的，分别叫做“正号”和“负号”，又叫做性质符号。括号之间的“+”号和“-”号，是表示数的运算方法的，分别叫做加号和减号，也叫做运算符号。
因“减去一个数等于加上这个数的相反数”，原式中的运算都可变为加法运算：（-4.5）+（-3.2）-（-1.1）-（+1.4）=（-4.5）+（-3.2）+（+1.1）+（-1.4），省略式中的加号，则有-4.5-3.2+1.1-1.4，除第一个数前的符号是性质符号外，其他各数前的性质符号都转化为运算符号了。因此，此式可有两种读法：一是“求负4.5，负3.2，正1.1，负1.4的和”；二是“负4.5减3.2加1.1减1.4”。
总之，对邻近概念和易混淆概念的准确使用，要进行全面引导比较才能使学生对知识掌握娴熟。
三、合理引导和启发学生探索规律
数学思考，要求学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，七年级学生已有一定的数学知识，但让学生合理、快速、准确地探索规律，并用符号表示规律，用代数式表示问题中的数量关系，就有一定的困难，需教师合理地启发引导。
（一）记住一些常见数的代数表达式，形成思维定势
1. 三个连续整数可表示为：（n-1）、n、（n+1）（n是正整数）
2. 三个连续偶数可表示为：（2n-2）、2n、（2n+2）（n是正整数）
3. 三个连续奇数可表示为：（2n-1）、（2n+1），（2n+3）或（2n-3）、（2n-1）、（2n+1）（n为正整数）
（二）多策略思考问题，发展创新意识和实践能力
例：求1+2+3+…+n的和
方法：棋子摆放、分析、归纳、推理、猜想。
用棋子摆出图（1），（2），（3），（4），（5），数一数：摆图（1）用_______个棋子；摆图（2）用_______个棋子；摆图（3）用_______个棋子，摆图（4）用_______个棋子，摆图5用_______个棋子；依此规律摆第几个图形需_______个棋子。
[][图1][
][图2][
][图3][
][图4][
][图5]
分析：按图（1）～（5）规律摆成的图形是三角形，要计算出棋子一个数采用梯形面积公式计算（以图5为例：梯形上底长为1个棋子，下底为5个棋子，高为棋子层数5）
归纳：设棋子总数为S
图（1）：S1==1
图（2）：S2==3=1+2
图（3）：S3==6=1+2+3
图（4）：S4==10=1+2+3+4
图（5）：S5==15=1+2+3+4+5
推理猜想：Sn==15=1+2+3+……+n
即：1+2+3+……n=
说明：通过实践证明此方法（数形结合）学生容易理解。
（三）多角度认识问题，尝试解释不同答案的合理性，发展创新意识和实践能力
例：在下面横线上填数，使这列数具有某种规律，并说明有怎样的规律：
3、5、7、_________、__________、____________.
具体做法：
（1）应鼓励学生通过独立思考，从不同角度探索问题中可能隐含的规律，相互讨论交流。
（2）下面是学生可能给出的一些答案：
①在横线上依次填入9、11、13形成奇数列；
②在横线依次填入11、17、27使这列数从第三个数开始每个数都是前两个数的和减1；
③在横线上依次填入27、181、4879使这列数从第三个数开始，每个数都是前两个数的积减8。
（四）多种形式表现问题，发展创新意识和实践能力
例：搭1个正方形需要4根火柴棒。那么搭4个、6个正方形需要几个火柴，通过动手操作可能有平面的摆法，也可能会出现空间几何体的摆法。
总之，根据《标准》的目标，新教册的特点，教师应该从知识与技能出发，把学生接触的新概念进行维妙系统的区别，使学生的知识“竖成线，横连片”；设置现实、有趣、富有挑战性的问题，引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，来发展其创新意识和实践能力。
【参考文献】
关键词：现代教育技术；中学数学教学；学生素质；应用
随着中学数学教材改革的深入，实施素质教育、提高课堂教学质量是数学教改的一个重要课题。而课堂教学过程是信息转化过程，是让学生通过视觉、听觉等感官接受、获取教育信息的过程。传统的教育模式主要通过听觉获得，视觉方面的获取仅限于书本和黑板等静态的内容，因此，现代教育技术教学在中学数学教学中占据着许多优势。
一、能更好的激发学生的学习兴趣
兴趣是学习的动机和动力，在学习活动中起着十分重要的作用。数学教学中，利用多媒体教学可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩引起学生注意，用直观的图形及和谐的声音使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体，使数学教学具有很强的真实感和表现力。从而使学生在愉悦的状态下主动地获取知识，成为学习的主体。
如讲授九年级数学第五章《中心对称图形（二）》中圆的有关问题时，我们就可以利用几何画板把画圆以及有关圆的运动的问题用动态的方式在计算机上展示出来。让学生直观的感受到问题的所在，进而找到解决问题的方法。这样既激发了学生学习数学的热情，又加深了学生对知识的理解和掌握。
二、能更好的创设发现问题的情境
多媒体教学可以让“固定的”几何图形“运动”起来，是培养学生辨证思维，使知识系统化的有效手段。在人机互动中，便于发现问题；在学生动脑动手的活动中，便于系统知识的吸收和消化。
利用计算机等现代化的教学手段可以方便地创设、改变和探索某种数学情境，在这种情境下，通过思考和操作活动，研究数学现象的本质和发现数学规律。我们把构成和表现某一个数学问题的各种层面元素用一种或几种软件制成一个课件，在电脑平台上构建一个问题情境，在这种情境下，教师或学生对各种元素进行操作、控制，通过各种情境的变换，去观察问题、发现问题、验证结论、体验本质、归纳和发现新结论。
如在八年级数学第二章第六节《有理数的乘方》的教学中，我们可以借助多媒体展示一段有关拉面的视频，让学生真切的感受到拉面在拉面师傅的手中逐渐变的越来越多，让学生在观察的过程中发现问题，这样既让学生感受到数学知识的无处不在，又激发了学生学习数学的热情。为本节课的教学工作的开展奠定了良好的基础。
三、能更好的提高学生的自学能力与创新能力
古语有云：授之以鱼不如授之以鱼。一个老师最高明的教育应是交给学生分析问题，解决问题的能力和方法，而对于数学学科来说最主要的能力应是学生的自学能力。
学生获得知识，一是从被动接受中获得，二是从主动学习中获得。我们应提倡让学生在教师的启发、诱导下，主动地获取知识。这就要求教师注意研究学生的学习规律，改变重视“教”而忽略“学”的现状，适当的应用现代化的教学工具进行教学，而现代教育技术水平的进步为培养学生自学能力和创新能力提供了一定条件，帮助教师根据学生的认知基础，构造问题情境，指导学生学习并辅之以必要的反馈，总结学习方法，培养学生自主学习的能力。这样可以对学生加强学习方法的指导，使学生在老师的指导下，从不知到知，从知之较少到知之较多，并在学会数学知识的同时学会学习的方法。
四、能最大限度的提高课堂教学质量
关键词：营造环境 加强训练 巩固发展
创新是社会与民族进步的动力和灵魂，也是教学变革与发展的动力和灵魂。新课标要求把创新能力培养贯穿于教学的各个环节之中，统帅教学全过程。具体讲：在教学目标上突出创新精神；在教学过程中让学生充满兴致；在教学组织形式上破旧立新，师生互动；实现这一目标的主要阵地源于课堂教学，而作为数学学科如何在课堂上培养学生的创新能力已是当前数学教师所探讨的重要课题。以下是自己在教学中的一些做法和认识，供大家参考。
一、营造民主平等的学习氛围，培养学生的创新思维能力
教育家陶行知先生明确指出：创造力最能发挥的条件是民主，因此，培养创新能力就应该营造一个民主和谐的有利于学生主动参与的课堂氛围。
1、重视教学民主，让学生自主学习
实行教学民主是给学生提供一个宽松和谐的学习环境，学生在民主和谐的环境中学习，心情舒畅，思维始终处于积极活跃状态，敢想、敢做、敢问、勇于大胆创新，乐于发表意见。课堂上应积极倡导学生交流探讨，发表不同见解，在这样的气氛里，学习活动充分自主，学生全身心地投入学习，充分体会学习的乐趣，学生自主参与意识得到充分发挥，有利于创新能力的培养。
2、重视课堂操作活动，让学生动手
新教材有丰富的动手操作素材，引导学生摆、拼、剪、画等其目的是引导学生参与学习，在实践中学到知识，操作是培养技能技巧、促进思维创新的一种手段，通过手脑并用，培养技能技巧。
3、重视学生语言表述，让学生动口
课堂教学中在操作活动后有条理的把操作过程表达清楚，推理计算把理由表述清楚，归纳分析思路用语言叙述简洁、清楚，表述概念、法则、性质要准确，通过表述把感性上升为理性，对数学知识的理解更加牢固。
二、设疑探究，加强创新思维能力训练
设疑探究是学生创新思维能力训练的重要手段，教学中若能不断地设置悬念、递进式问题链和引发学生疑问将使学生思维能力得到有效锻炼，促进创新思维能力的发展。
1、利用悬念式设疑训练学生创新思维能力
古人云：“学起于思，思源与疑”，恰如其分的疑问设计悬念能激起学生强烈的求知欲，促使学生积极思维，揭开悬念，这种迫切的心理状态包含了浓厚的兴趣，有利于激发学生的创新思维。如：我在教学八年级数学上册第一章第三节时，我先演示一正方体盒，并告诉边长，教师边演示并提出问题：“蚂蚁从盒子底部一个顶点到顶部相对一个顶点的最短距离是多少？”这个悬念紧紧抓住学生的注意力，激发他们积极思考，学生各抒己见，经过热烈讨论，找出恰当解法，得出准确答案，同时有的学生还创设了长方体、圆柱类似问题使课堂活动更加热烈，学生兴趣高昂。教学中教师要创设悬念疑问，激发学生求知欲，引发学生创新思维。
2、利用递进式问题链设疑训练学生的创新思维
结合教学及时提出一些拓展延伸的递进式问题链，启迪学生的思维向更深更广度发展，激发学生创新欲望。例如，在学完八年级平行四边形、梯形之后，就四边形知识作了恰当的延伸，我设计了以下递进式疑问（1）平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，这四个三角形面积之间有怎样的数量关系？经过较长时间讨论和教师恰当指导学生发现了：“平行四边形对角线分得的四个三角形面积相等”接着我又提出了：（2）矩形对角线把矩形分成四个三角形，这四个三角形面积有何数量关系？有了以上探究经历学生很快得出结论。之后提出：（3）梯形、任意四边形对角线所分得的四个三角形面积有怎样的关系？大家展开热烈讨论发现：（1）梯形对角线所分得的四个三角形中，两底所在的两三角形面积和大于两腰所在的两三角形面积之和；（2）任意四边形对角线分得的四个三角形中相对的两个三角形面积之积相等。在探究过程中学生还新发现了：（3）过四边形一条对角线上任意一点连四边形另外两点所分得的四个三角形中相对的两三角形面积之积相等；（4）对角线垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。总结性质后我又把往年中考题中相关问题一一列出加以应用，使他们认识探究知识的方法和意义。激发他们探讨疑问，促使追寻、探究，从而激发其创新欲望。转贴于
3、利用学生的好奇心引发疑问，训练学生的创新能力
笔者根据求知欲强这一心理特点、在他们无疑问时适时引导他们主动疑问并根据疑问展开讨论。例如：在他们掌握了三角形三个判定定理相关知识之后，引导他们：根据三角形边角关系你还有什么联想？有的酝酿之后，发出疑问：满足“边边角”的两个三角形为什么不全等？满足“边边角”的两个三角形在什么情况下全等？针对这些疑问大家展开讨论寻找答案。
三、用新理念设计组织教学，培养学生创新能力得到有效发展
民主的课堂氛围需要新的理念支配，课堂悬念、疑问链设疑需要教师精心设计，用新理念持之以恒地设计每节课的活动思路并能认真组织实施好，学生创新能力的培养才能得到长期有效发展，因此教师务有必要做到以下几点：
1、准确把握教师与学生在课堂活动中的地位
教师要变“控制者”“管理者”“制约着”为“合作者”“引导者“参与者”。教学过程是师生互动过程，意味着平等对话，，使师生成为学习的共同体，使课堂变成一种动态的、发展的、富有个性化的过程。
2、深钻教材，恰当处理教材
教师要根据大纲要求和教学内容结合学生实际，恰当处理，设置悬念、疑问链，对教材内容灵活调整和变通，设计好符合学生实际的教学方法，使课堂真正成为培养学生创新能力的阵地。
【关键词】初中数学；现实生活；数学知识技能；应用题教学
《初中数学新课程教学法》中指出：数学是人类经过长期活动形成的一门学科。数学不仅是人类活动的结果，还包括通过对客观现象抽象概括、定性把握和定量刻画，逐步形成数学方法和理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学课程是基础教育的主要课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。在考虑数学科学自身特点的同时，应注意遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生有机会亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进面便学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。初中数学的生活化问题它源于生活，面又高于生活，要适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。要让学生从事各种有价值的数学活动，包括观察、独立思考、实验、交流、猜想、验证与推理。并将活动所蕴涵的感受、思维、方法与认识作为学习的结果而纳入学生的认识兴奋剂构之中。
一、在数学教学中培养学生学习数学的乐趣
教育家陶行知先生提倡“行是知之始，知是行之成。”人的能力并不是靠“听”会的，而是靠“做”会的，只有动手操作和积极思考才能出真知。因此，我们不能让学生在课堂上做一个接收机，要让学生做课堂的主人，要让学生动口、动手、又动脑，亲身参与课堂和实践，包括知识的获取、新旧知识的联系，知识的巩固和应用的全过程。教师在教学活动中应主动参与、积极引导、耐心辅助，与学生平等合作、努力探研，充分发挥教师的主导作用，真正地把学生解放出来，使学生真正成为课堂上的主人。让学生在学习数学的过程中找到我们所学的数学知识与现实生活的淅淅相关的，我们学习数学我目的就是要解决我们现实生活中的问题。从面体会到我们学习数学的乐趣，使课堂教学更丰富、高效，达到提高各学科素养、服务生活的目的。
人人都能学到有价值的数学，在传统的中学数学教学中，我们教师过于重视数学知识的教学，而有时很少关注这些数学知识和学生的实际生活有哪些联系。学生学会了数学知识，却不会解决与生活有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到学习数学的乐趣和作用。这对学生实践能力、创新能力和解决问题能力的培养是很不利的。
新大纲明确指出：“要重视从学生的生活实践经验和已有的知识中学习数学和理解数学。”这就要求我们教师要结合学生的生活经验和已有的知识来设计富有情趣和意义的活动，创设良好的教学情景，使学生切实体验到身边有数学，用数学可以解决生活中的实际问题，从而对数学产生亲切感，增强学生对数学知识的应用意识，培养学生的自主创新解决问题的能力。
新教材章节的安排呈专题的形式，并增加了许多活动课内容，十分有利于激发学生的学习热情，也有利于开发学生的创造思维能力。在教学过程中可通过新增设的“思考”、“探究”、“归纳”之舟，结合教学内容并辅以一些与现实生活紧密联系的知识，锻炼学生动手实践、自主探索、合作交流等能力。去探索、发现数学的奥秘，用学到的本领解决“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次问题。利用“思考”可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到学以致用。“数学来源于实践，又反过来作用于实践”，只要我们在教学过程中注意创造合适的情景，使抽象问题形象化、具体化，学生学习由外而内、由浅入深、由感性到理性，使学生不断产生兴趣。新教材的“思考”里安排了一些与数学内容相关的实际问题，既可以扩大知识面，又能增强教材的实用性。
二、数学知识技能的生活化
数学知识技能训练“生活化”要求训练着眼于学以致用，而非学以致考，训练材料应尽可能来自生活。 如七年级教学《镶嵌》时，我就安排了这样一个游戏：请学生用不同形状的地板拼合图案，客观存在是用正方形的地板砖铺成的，为什么用这样形状的地板砖能铺成无缝隙的地板呢？并仔细听老师要求，然后做。如果有四块地板就能把一个角完整拼成3060，如果不是正方形是三角形呢？同学们在本子上画一画，很快同学们就画出来了，发现用六块就可以了。很多同学发现在许多人家的客厅里的地面图案非常好看，那么这些都有是由些什么基本图形构成的呢？请同学们仔细想一想。如果要用正三角形和正方形两种地板来拼，又如何来拼呢？于是同学们就想要拼起来没有缝隙，就只有每一个角都有必须是3060。此时，要一种新的方法来解决，成了学生自身的欲望，创设了一个较好的教学情景，激发了学生学习的兴趣，激起了学生解决问题的欲望。
三、应用题教学的生活化
原来的应用题即现在教材中提出的实际问题，训练“生活化”是指把实际问题与生活中的问题联系起来，懂得生活中的一般道理，再去理解数量关系，通过、观察、猜想、验证去解决实际问题，使学生的学习欲望大增，学习兴趣高涨。通过这样的活动，让学生学会主动探究、全作交流、必进学生的学习方式激发他们的好奇心与求知欲，让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐。培养学生不但掌握了知识点，更重要的是通过它让学生展开了想象的翅膀，使他们体验到学习知识的快乐，掌握了技能，激发了他们的自主创新意识。
生活中数学强调了数学教学与社会生活相接轨。在传授数学知识和训练数学能力的过程中，教师自然而然地注入生活内容；在参与关心学生生活过程中，教师引导学生学会运用所学知识为自己的生活服务。这样的设计，不仅贴近学生的生活，符合学生的需要，而且也给学生留有一些瑕想和期盼，使他们将数学知识和实际生活联系得更紧密。让数学教学充满生活气息和时代色彩，真正调动起学生学习数学的积极性，培养他们的自主创新能力和解决问题的能力 。要培养学生自主创新能力和解决问题的能力必须积极创造条件，努力培养学生主体意识。在课堂上要创设生动有趣的情境来启发诱导，在课外要积极运用数学知识解决实际问题，激发学生强烈的求知欲，让学生亲自探索、发现、解决问题，享受创造的乐趣，获得成功的喜悦。
参考文献：
[1] 人教版七、八年级数学下册教材
[2] 华中师范大学出版社出版《数学教学实施指南》
[3] 华中师范大学出版社出版九年级数学下册
一、问题描述
等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，是全等三角形的续篇。是在认识了轴对称以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。这节课是《等腰三角形》讲授完后对该节进行复习，重点复习等腰三角形的性质及运用等腰三角形的性质初步学会证明线段之间的等量关系的复习课。
二、问题解决过程
《数学课程标准》强调，教师应发扬教学民主，成为学生数学学习活动的组织者、引导者、合作者。据此本节课我分以下环节组织建模教学。
(一)创设情境，观察联想。 1、多媒体展示电视转播台、房屋人字架，让学生观察找出其中的几何图形?(等腰三角形、四边形、梯形) 2、两幅图中都有哪种几何图形?(等腰三角形)从学生身边的生活和已有知识出发，创设情境，引导学生观察、联想，使学生感受到生活中处处有数学，并学会从数学的角度去观察事物。
(二)抽象假设，建立数模。 3、什么是等腰三角形?等边三角形?它们有何关系? 4、多媒体展示：如图1已知直线L和L外一点A。O是直线L上的一点，试用尺规作图，作出过A.O两点，另外一点在L上的等腰三角形。
5、小组交流发现的结论。
6、小组代表用语言表达得出的结论。图2、图3。
7、多媒体演示过程，再现归纳得出的结论。
8、揭示、板书课题：复习等腰三角形的性质。让学生看书温习、重现已学相关知识，为后面做铺垫。《新课程标准》要求通过实践、思考探索、交流获得知识，所以我在这里力图通过学生动手操作、动眼观察、动流表达，使学生充分感知等腰三角形性质。
(三)独立思考，归纳总结。
9、对于观察得出的结论图3如果等腰三角形AOB是正三角形如图4求他们角∠B、∠AOB、∠C
之间的关系。待学生们探究得出了他们之间的关系。∠B=∠AOB=2∠C（稍作一个引导）∠C，∠B和∠A是三角形ABC中三个角。且有∠B＝2∠C，∠C＝∠CAO， 他们的边具有什么样的等量关系呢？
镜头：现场学生认真观察，然后积极回答。生1：CO＝AO＝AB生2：CO+OB＝AB+OB 生3：CB＝AB+OB…
(四)合作探究，交流创新。
10、（引导深化）如果AO是三角形的高，那么他们的边具有什么样的等量关系呢？得到图5（镜头：教室里一下像开了锅，热烈的讨论交流起来）
放手让学生自己探索，把期望带给学生，让学生最大限度地发现自己的潜能，当部分同学找到了问题的突破口，而少数找不到思路的同学也充分感知了困难，尝试了困难后，及时组织学生进行合作探究和交流，并作为合作者参与到学生的交流中。
(五)引导评价，掌握规律。
现场镜头：（师：刚才大家得出CH＝AB+BH的结论是完全正确的，不错！但作图时不能同时满足两个条件，另外一个条件需要证明，这是一个线段等量关系的证明问题，大家回忆一下，有什么知识可以证明线段相等？生1：三角形全等 ；生2：等腰三角形的知识）
11、小组合作交流后，请各小组派一名代表上台讲解(给学困生提供上台机会，让他们尝试建模成功的喜悦)通过师生、生生的相互补充评价，将探究建模活动引向深入，强化学生的创新思维训练。运用知识迁移在新知识的基础上探索新的未知，把学生的探究兴趣进一步推向，激励学生要敢于迎接挑战，不断追求，锻炼意志。
(六)实践应用，巩固提高。
课堂镜头1：三角形的重要线段除了高，还有哪些？
生1：中线
生2：角平分线
师：同学们回答得很好。下面我们运用∠BAC的角平分线模拟前面的证明题来编写一道证明好不好？
生：齐呼 好 ！
镜头2：学生4人一组，建模、画图、写已知、求证明，一步一步，认认真真。当同学之间交流正确时欢呼雀跃，当不一致时，大家又认真对照，细心体会，一步步重新操作，再修正。。。。。。。直到真正的搞懂，证明正确。他们个个都成了科学家.发明家和数学家。
镜头3：学生编写的题如图6，在三角形ABC中，已知∠B＝2∠C . AM平分∠BAC,求证：AB+BM＝AC
镜头4：如图7，图8同学们证明这道题所作的同学的辅助线。
评：为学生再一次创设探究情境，引导学生仿照数模自己编写新的数模，进一步培养学生的探究能力和思维的广阔性、灵活性，提高了学生分析问题和解决问题的实践能力。培养了学生的应用意识和应用能力。给学生一种的全新体验。而这种探索活动除了让学生消除对数学问题的神秘感外，还会产生学习数学的浓厚兴趣。
(七)反思归纳，形成结构。
1、引导学生对学习过程进行小结：
①本节课你有哪些收获?(知识、方法、技能)，你认为重点是什么?
②所学知识能解决哪些实际问题?
③本节课所运用的学习方法对你今后学习有什么启示?
三、课堂教学建模的思考
《课程标准》中明确指出：“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等各方面均得到进步与发展”。由此可见，学生数学建模能力培养的意义不仅仅在于解决一个具体的实际问题，也不仅仅在于获得一个数学规律的认识，而在于使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。笔者认为在数学建模过程中要注意以下几点：
①鼓励学生积极主动地参与，要把教学过程变成学生活动的过程，鼓励学生有创造性。
②注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进。数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式应有利于更多的学生能参与。如这节课我在设计时就注意在开始的教学中,先描述一些实际现象，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地解决教师提供的数学建模问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。
