时间：2023-06-15 17:26:08
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇小学数学质数，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：小学数学；数学教学；阅读方法
随着科技的发展、网络的普及，阅读成为一种时尚，但阅读往往被定格在语文、英语等文科之内，数学教学中的阅读没有得到充分的重视，使阅读在小学数学教学中缺失，学生的阅读能力难以提升，在做题、讨论问题时，会出现各种各样滑稽的错误，诸如列式计算时，加号看成减号，应用题中数字看不清，126看成162等错误对学生来说是家常便饭。而阅读可以减少类似错误的产生。那么，怎样对小学生进行阅读指导，有必要进行探讨和研究。
一、注重阅读，创设阅读机会
作为一线数学教师，总有一个片面的看法，认为阅读与数学学习关系不大、作用也不大，认为教会学生解题方法、提高解题能力就完成了教学任务。而阅读细致与否、阅读能力的大小，直接影响数学成绩的好坏。
如小学生在做题时，由于阅读时比较马虎、不够细心，将题意理解错、题目中的数字看错等，都严重影响做题正确率的高低。如小学二年级的一道数学应用题，小明妈妈去超市购物，买了一副乒乓球拍62元，买了2本日记本，一本是8元，买了一件毛衣162元，问小明的妈妈一共花了多少钱？这个题，班级75%的学生没做对，主要出错点在日记本的价格，一本是8元，两本应该是2×8=16（元），有一个就是毛衣的价格是162元，而学生在解题时，写成了126元，于是，简单的一道应用题，到学生这儿，做得乱七八糟，错得惨不忍睹。可见，培养学生的阅读能力对于学生解题能力的提高至关重要，培养学生的细心阅读更关键。
在小学数学教学中，培养阅读兴趣，首先课堂上提供给学生阅读的机会。如数学教学中的定义、公式等让学生仔细阅读，“书读百遍、其义自见。”让学生去教材中发现这些数学概念、法则等，而不是依赖老师的“给予”。如对于行程类应用题，在计算时，对于速度、时间和路程的关系问题，让学生阅读教材，到教材中寻求答案，实现知识的自主构建。
二、精心安排阅读时间，增大阅读机会
上文提到，课堂增加学生的阅读环节，而课堂时间40分钟，是有限的，学生的阅读机会也不是很多，为了保证阅读的质量，增大阅读机会，适当增大课外阅读量也是行之有效的方法。而对于小学生而言，数学阅读什么这个问题时常困扰着他们，此时，教师精心安排阅读时间，是增大阅读机会的保障。
学习“质数和合数”前，课前布置学生预习这部分内容，了解什么是质数，什么是合数，能够判断一些数如5、8、19、47、49、81、98等是质数还是合数，并能说明原因。这样既培养了阅读兴趣，也有利于学生预习习惯的养成。
三、分析阅读现状，有效进行阅读指导
1.有效示范、科学阅读
教师应注意科学阅读的示范作用，主要体现在阅读时应认真，不一目十行，认真阅读，不读错字、不发错音，对数字更应该看清，注意快慢节奏，注意突出关键字……这样的示范，有利于学生阅读时抓住关键信息，培养捕捉关键信息的能力。
教师还应该引导学生在阅读时，眼到、口到、心到，还要善于理解其意思。如小学一年级的接着画，__________（接着再画8个图形）与接着画，__________（画满8个）。对于这两个问题的阅读，首先引导学生分析两个问题的不同，一个是再画8个，一个是画满8个，让学生理解“再”字，还要画出8个图形，而画满8个，包括给出的5个图形，再画3个就可以了。这样，学生在关键处，逐渐形成正确的阅读方法，养成思考问题的习惯，培养抓关键信息和关键词的阅读策略，提升学生的阅读能力，提高做题的准确度。
2.耐心听读，及时纠错
耐心听读，指的是老师听学生读，而不单单是学生听老师读。课堂上，教师应给学生足够的阅读时间让他们阅读，把阅读的主动权交给学生，教师做学生的“听众”，耐心听他们读，并指导他们采用有效的阅读方法，如对于公式、定义等内容应精读、细读、反复读，还需要研读，并适时停下来思考、回味，以真正把握其真谛。
学生在阅读中可能出现一些错误，对出现的错误，教师应及时给予引导和纠错。如学生在阅读时，对于题目数量关系的分析容易出现问题，此时，教师应及时指出来，提醒他们阅读仔细、分析正确、把握关键、抓住重点。如对于“质数和合数”的学习，教师用多媒体呈现给学生100以内的质数表，再给出几个特殊的质数，引导学生注意，如13和31、17和71、37和73、79和97都是质数，这些质数的特点是什么？待学生说出：质数的个位数和十位数交换，还是质数。此时，教师不要急于纠正这个说法的不足之处，应再提出问题：这几组数有这个特点，是不是所有的质数都有这个特点呢？以问引思，因问而思，因思而启，从而让他们认识到仔细阅读的重要性，领悟到读中思、读中启的真正内涵。
此外，引导学生阅读相关的数学家的故事、数学史等资料，既拓展了学生的阅读面，也提高了学生的阅读能力。如学习“质数和合数”时，让学生课后阅读1742年哥德巴赫的发现：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和，如6=3+3、24=11+13以及阅读相关的“陈氏定理”等，培养和提高学生的阅读素养。
阅读是现代人必备的素质，在科技高速发展的今天，阅读尤为重要。数学教学也应该注重阅读训练，从阅读习惯、阅读方法等着手，实现“得阅读者，得数学”，让阅读助小学数学实现质的飞跃。
参考文献：
一、小学数学探究式教学模式的价值
传统的教学模式中也有这一环节，而探究式教学模式的创新之处在于它会在学生进行练习之后将问题加以扩展，再让学生根据已知概念和实践经验进行思考。仍以“质数和合数”为例，学生都知道质数是指“一个数除了1和它本身之外没有别的约数”，而合数是指“除了1和它本身之外还有别的约数”，这时如果教师问“1是否是质数”，学生必然会开始思考，并形成不同的意见。有的学生认为1是质数，因为1只拥有1和它本身两个约数；而有的学生认为1只拥有1这一个约数，因此1不是质数。
得出不同的结果后，再由教师进行正确答案的讲解，这样可以有效加深学生对这一知识点的印象，从而提高下一次回答问题的正确率。其次，小学数学探究式教学模式是让小学生的创新能力和实践能力、思维能力飞跃的平台。在探究式的教学模式中，教师在提问时不会立刻给出答案，而会给予学生更多独立思考的空间，这种教学模式鼓励学生对教师的解答方式有不同的见解，并在此基础上拓宽学生的答题思路。
二、如何有效构建小学数学探究式教学模式
近年来，对于小学数学探究式教学的研究愈来愈多，也渐成体系，逐步形成了能够指导小学数学教师教学的理论。然而，为了达到更好的教学效果，避免传统教学模式的弊端，探究式教学还需要具备开放性、合作性、实践性的特征，由此有了小学数学探究式教学模式的以下几个环节。
第一，教师在课堂上要善于创设问题情境，激发学生的兴趣，并给予学生足够的独立思考的空间，引导其对目标问题进行探究。这一方法不但体现了教学模式的开放性，还给了学生足够的学习动力和明确的思考方向。曾经有教师运用此种方式进行教学，他在课堂上播放一组动画，其中包含着所要学习的数学知识，要求学生在看完动画之后自己提出问题，如动画中的人物买了几样物品？买的物品一共花了多少钱？由这两个问题又可得出新的问题：每一样物品的价格是多少呢？这样就成功地让学生对知识产生了兴趣并开始积极主动地思考问题，有利于学生养成善于发现问题，善于思考的习惯。
第二，小学数学教学模式的合作性指的是学生在探究问题的过程之中互相帮助，互相合作，交流彼此的想法，共同探究问题。众所周知，许多数学问题都可以通过不同的思维方式来解决，在这一过程之中，小学生可以聆听彼此的想法，增强合作意识，同时能够取长补短，互相学习和借鉴。这种教学模式体现了课堂的开放性，是传统教学模式不具备的，因为在传统教学模式中，学生上课除了记笔记和做习题，很少有互相讨论的时间，更不要提交换彼此的想法，互相借鉴和学习了。由此可见，合作交流，共同探究也是小学数学教学中不可缺少的一个环节。
第三，教师在学生探究问题的过程中要不断提高学生的探究能力，并不断地进行实践。这一点不仅仅停留在课堂上对问题的探究，更包含教师鼓励学生结合所学数学知识在实际生活中进行扩展应用。例如，在生活中对物体形状的认识，对物体的面积和体积的计算，对自己身高、体重的计算，或者对水电费的计算等。这样就使学生的知识不再局限于课堂，而能在生活中具体运用，这既是对知识的巩固，也是自身探究能力的提升，有利于提高学生的学习能力。
三、总结
每一位学生都是等待雕琢的玉，是需要悉心培养的种子。探究式教学模式能够在小学数学的课堂上真正激发学生的兴趣，提升学生的学习能力、独立思考的能力，为学生打开自由思维、独立思考的天空，相信在这样的教学模式下，小学数学的教学改革终会取得令人满意的成就。
作者：金继堂范欣欣单位：山东省胶州市青岛香江希望小学
关键词：情景；小学数学；策略
情景教学就是指通过语言、实物或音乐的氛围创设，形成一种模拟真实的环境，在这种环境中，能够刺激学生的情感流露，引导学生进入到环境中进行体验，从而达到掌握知识、提高学生素养和陶冶情操的效果。小学生的特点就是能够直接表达自己的认知，被动的感知，在知识的接收上占主导地位，在学习的过程中思想比较简单。这种教学方式就能够顺应学生的心理，弥补了在普通教学模式上产生的缺憾。情景教学利用多种方式将本来不应该在数学课堂上出现的其他课程内容与传统的教学模式相结合，带领学生们在活动中进行知识的学习，避免传统枯燥的教学带来的负面影响。同时，还提高了学生的参与度，掌握的内容也更加的牢固。情景教学的方法需要学生的全程参与，这就需要学生具有一定的表达能力和合作能力，学生在这一过程中，将语言动作、肢体表现等合为一体，促进了学生的表达能力和团队意识，使学生全面发展。
一、紧扣教材重点、难点及教学目标创设情景
创设情景必须紧密结合教材特点，抓住教学重点和难点，也就是说教师在创设情景的时候，心中始终要牢记，通过创设这个情景要达到什么目的，如何最大限度的激发学生的学习积极性，要坚决避免为创设情景而创设情景，脱离教材的重点、难点和学生的实际领悟能力而创设所谓的情景。如，教W“质数、合数”时，教师先发给学生事先准备好的标有不同数字的卡片，然后让学生分组，在小组内说一说自己卡片上的数字含有几个因数，并比比谁的卡片上的数字因数多。接着，教师单刀直人，引出质数、合数的概念，然后出示写着“质数”、“合数”字样的“房子”，让学生为自己手中的卡片找“家”（把自己手中的卡片贴到标有“质数”或“合数”字样的“房子”旁边）。在为自己的卡片找“家”的过程中，教师让学生说一说为什么卡片上的数字是质数或合数？这个数字具有哪些特征？实践证明，轻松愉快的情景教学不仅调动了学生学习的积极性，还使学生深刻地理解了质数、合数的概念。
二、创设操作情景
实践作为新课程改革背景下有效的教学方法，对学生数学思维的应用和创新能力的提升有着非常重要的作用，要想更好地在小学数学教学中引入情景教学，必须积极创设操作情景，加强小学生的动手能力培养。例如：在学习《正方形和长方形》教学内容的时候，数学任课老师可以相对正方形、长方形的定理、原理进行讲解，然后让同学们自己动手折叠正方形、长方形，让同学们找到身边的正方形和长方形，这样一来，学生就可以对正方形、长方形有一个较为清晰的认识，对教学内容有个清晰的把握，在学习《计时法》的时候，老师可以让学生自制钟表，每个人在钟表上摆出自己的起床时间，从而让课堂更加具有直观陛，提高学生学习课堂内容的兴趣，提高学生的学习兴趣，逐步实现在玩中学的效果。
三、引入计算机教学情景
随着信息技术的快速发展和多媒体技术的引入，情景教学法应该积极引入计算机教学模式，通过借助信息技术图文并茂的特点，进行数学教学内容与情景的有机结合。例如：在讲解立体图形面积的时候，老师可以利用PPT给学生展示立体图形，让同学们可以清晰的看到立体图形，能够非常直观的对图形进行掌握。所以说，通过利用多媒体对教学内容进行情景展示，不仅可以提升小学生学习数学知识的兴趣，同时也可以加深学生对教学内容的印象，提升学生学习的自主性。
四、创设问题情景
在小学数学教学中引人情景教学方法，还应该通过在课堂教学过程中结合课堂教学内容提出问题和质疑，让学生能够积极主动的对问题进行研究和分析。小学数学应该提前对课堂中应该出现的问题进行创设，结合教学内容，给学生相应的探索目标，从而引发学生对问题的探究，强化学生自主探索的意识，让学生真正掌握课程学习的主要内容和目标。
五、联系生活实际创设情景
【关键词】数学游戏;活力课堂;小学数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-6009（2015）01-0068-01
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。苏霍姆林斯基说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦。没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生沉重的负担。”将数学小游戏引入小学数学课堂，既能体现教师的教学智慧，又能开发学生的身心潜能，搭建出一个宽松而有活力的数学课堂，使学生愿学、会学、乐学。
1.课伊始而趣即生。
布鲁纳曾经说过：“学习的最好刺激，乃是对所学材料的兴趣。”激发学生学习的兴趣，让学生自主参与教学活动是素质教育的基本体现。恰当的游戏可以使学生产生迫切的求知欲望，激发他们学习的兴趣。例如，教学“有余数的除法”时，教师在黑板上出示了这样一组数列：1、2、3、1、2、3、1、2、3……让学生做数字接龙游戏：请学生闭上眼睛，教师说第几个数，学生来猜它是几。学生的热情被激发了，课堂气氛十分活跃，但学生的回答多数是猜想的，往往有差错。然后师生互换角色，让学生说第几个数，由教师来猜它是几。当教师一一答对时，学生感到奇怪，迫不及待地想知道教师是怎样做到的。教师把数学知识巧妙地包装在游戏中，使学生在轻松、有趣的氛围中开心地学习，从而达到了事半功倍的效果。
2.让难点不再难。
教学难点是学生在课堂上最容易疑惑不解的知识点，是学生认知矛盾的焦点。针对小学生好奇心强、好动、注意力容易分散的特点，在教学中，以灵活多变的游戏活动呈现教学难点，必定有利于学生突破难点，使教学过程顺畅有效，同时课堂上妙趣横生，师生情感融为一体。例如：教学“质数和合数”时，可设计“对号入座”的游戏，利用全班学生的学号来引导学生判断质数和合数。先让全体学生起立，教师说：“认为你的学号数字是质数的同学请举手，并按从小到大的顺序报号入座。”教师一一板书后，再用同样的方法让学生报合数，最后还有一位学生站着，教师故作不解地问：“你怎么没坐下？”“我是1号！1既不是质数也不是合数。”“不等于0的自然数按约数的个数分为哪几类？”“最小的质数是几？”“最小的合数是几？”学生在游戏中轻松愉快地学会了相关概念，并弄清了容易混淆的知识点。数学教学中突破难点并没有固定不变的模式，关键是教师要从学生的认知发展水平和已有经验出发，有效地设计一些有趣的小游戏，引导学生乐于探究、独立思考，并从中获得数学基本活动经验。
3.让作业不再是负担。
在数学课堂中，巩固练习是学生获取知识、形成技能、发展智力的重要手段。精心设计巩固练习是提高教学质量的重要保证。在低年级数学教学中，可以设计很多有趣的练习游戏，如：“数学扑克算24点”“猜谜语”“对口令”“开火车”“夺红旗”“找朋友”“摘苹果”“小动物找家”“小猫钓鱼”“小小邮递员”等，把枯燥乏味的练习变成丰富多彩的游戏，让学生乐于参与，开心练习。
总之，把数学小游戏引入小学数学课堂，对教师的“教”和学生的“学”都是一件非常有意义的事情。因此，教师要用好数学小游戏，让数学课堂充满生机和活力，演绎出无限的精彩！
（作者单位：福建省厦门市高林中心小学）
一、讲清定义，帮助学生记忆和应用概念
数学概念的定义所反映的只是最本质的属性，概念的内涵不仅仅是定义，还包括许多性质、定理、推论等. 而概念的外延也不仅仅是几个典型的例子. 教师在讲解时首先要让学生弄清概念的定义，在这一过程中一定要把数学的科学概念与日常生活中的概念含义区别开来. 讲清楚定义后，就要讲清此概念所引出的性质、定理、推论等，因为这样可以有效地帮助学生记忆和应用概念. 比如，平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形. 而它的性质却包括：两组对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分. 它的判定则包括：两组对边分别平行的四边形；两组对边分别相等的四边形；两组对角分别相等的四边形；一组对边平行且相等的四边形. 此外，教师还要准确描述概念的外延，防止不适当地扩大或缩小概念的外延. 同时讲解数学概念时还要避免同一词语的反复. 例如，不能说“求两个数加在一起是多少叫做加法”. 总之教师在讲解概念时既要保证讲的全面，又要保证用词准确.
二、注重概念的连贯性，注意概念的拓展与延伸
小学阶段数学概念的一大特点就是对许多概念的定义是初步的，且随着年龄的增长逐步完善. 从纵向上看，许多的概念都随着学生知识的逐步积累，认识的逐步深入，而愈加完善. 由义务教育数学课程标准研制组编制的《数学教师用书》中也指出：小学数学教材编写的特点之一是由浅入深、循序渐进、螺旋上升. 教师不仅要熟悉现阶段的教学内容，还要了解后续阶段的教学内容，在给学生讲解概念的过程中始终注意将二者联系起来，注重知识的连贯性. 教师不能就概念论概念，而是在讲解完概念的基本含义后，注意概念的拓展与延伸. 比如对圆的认识，一年级的学生就接触到了，但是当时对学生的要求只是在几何图形中能找到圆就行了；而到了五年级再认识圆时，对学生的要求就更进一步，不仅要求他们了解圆的各部分名称及各部分之间的关系，还要求掌握圆的周长与面积的计算. 这就要求教师在最初的教学时就应逐步渗透后续内容.
发展概念的方式很多，除了渗透后续教学内容外，还可讲述一些数学史的东西，将概念的产生过程、发现此概念的数学家的生平经历、与概念有关的逸闻趣事，筛选一些讲给学生，这样就能使单纯的概念讲解增添了人文氛围，使学生不仅在知识上，更在情感上都有所得. 任何课堂教学都是认知与情感的统一，概念教学当然也不例外.
三、抽象的概念要回到具体直观的情境中
学生在获得抽象概念后还要回到具体的、直观的情境中，以利于学生加深理解概念的意义. 而如果教师在讲清概念之后不使概念具体化，就会导致学生不会应用概念. 这样由具体到抽象再到具体的过程，正体现了人类认识的过程. 例如，教学“乘法的含义”后，给出一个乘法算式，让学生用小棒摆出它表示的是几个几. 教学“分数的意义”后，让学生举实例说明它的含义. 学生们通过动手操作，动脑思考，加深了对概念的理解.
四、及时巩固概念的效果
在讲清概念的含义，突破难点以后，要及时巩固. 学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次往复. 当学生初步建立概念后还须运用多种方法促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断地运用概念，加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固.
随着学生学习的深入，他们掌握的概念不断增多，出现的问题也越来越多. 有些概念的文字表述相似，有些概念的内涵相近，这就非常容易使学生产生混淆，如数位与位数、化简比与求比值、时间与时刻、比与比例，质数与互质数、整除与除尽、偶数与合数等. 因此在概念的巩固阶段，教师就要特别注意运用对比的方法，弄清易混淆概念之间的联系与区别，促使概念的精确分化. 针对这一问题可以采用苏格拉底式问法，步步追问，比如针对“质数与互质数”教师就可以问：“什么叫质数？什么叫互质数？质数的对象是几个数？互质数的对象是几个数？”教师也可直接呈现出几组数，让学生在充分观察后从中选择.
关键词：小学数学；渗透；抽象思想；有效策略
数学是一门研究抽象事物的课程，因此要想让小学生较好地了解与掌握数学知识，就需要对他们进行抽象思想的渗透，以推动其抽象思维的快速形成与发展。因此，在日常教学中，小学数学教师应依据学生的特点并结合具体的教学内容，恰当地渗透抽象思想，以帮助学生精准理解教材内容，并获得数学知识的本源。那么，在小学数学教学中如何渗透抽象思想，是教师急需思考的问题。
一、充分利用教材内容进行抽象思想渗透
思想借助内容实现客观知识，而内容是彰显出具体思想的载体。小学数学教师在课堂活动中渗透抽象思想时，应明确指导教学内容中包含着怎样的抽象思想，从而有针对性地设计教学指导方案。因此，在实际教学中，教师必须明白教学内容中蕴含着哪一种数学思想。比如人教版小学数学中的三角形分类、角的分类、小学与整数等都蕴含着抽象的分类思想；运算定律、数学公式、数量关系等都蕴含着数学模型思想；线段、射线、直线等蕴含着无限与有限思想。另外，教师在小学数学教学中还应注意有时候教学内容中蕴含的数学思想是丰富与复杂的，可能某个教学内容中同时蕴含有很多抽象思想。在这种情况下，教师应分清抽象思想的主次关系，从而在教学中恰当地进行抽象思想的渗透。比如，在学习人教版小学数学教材与“比大小”有关的内容时，教师引导学生将教材上的数量关系进行对比，从而自然将新的教学内容“”“=”引出来，最终使学生对事物的认识从具体发展到抽象层面，并且在感受数学符号的过程中体会到教学内容的简洁性。
二、依据教学内容的特点恰当设计教学活动
小学数学中的抽象思想通常都蕴含在数学规则、原理及概念的形成中，这一形成过程需要教师以课堂活动的形式呈现给学生。因此，在日常教学中，教师应积极为学生创造或提供参与数学规则、原理及概念探究的机会，并依据抽象思想渗透的需求有目的地安排教学活动，使得学生在亲自参与各种数学规则、原理及概念探究的过程中真切地感知到抽象思想的内容与特点，从而将其内化为自身的一种学习能力。比如，在学习人教版小学数学教材中“角的分类”的相关内容时，教师就可以引导学生学习角的分类：周角、平角、钝角、直角、锐角等，这就是典型的分类思想的具体体现。需要注意的是，在进行分类思想渗透的过程中，教师应让学生明确分类的标准是什么，而学生获得分类标准时需要教师的恰当引导才能较为科学地提出来。因此，在实际教学中，教师应有目的性地安排学生深度参与到画角、折角、量角等活动中，使得学生十分熟悉量角器，在学习完直角的前提下自主了解平角，并借助活动角摆出平角与直角，然后引导学生运用学具画角或摆出任意度数的角，并将客观的角度与抽象的角度符号一一对应起来。只有这样，小学生在数学教学中才能逐渐提高自己的抽象感知能力，才能不断丰富自己的抽象思想。
三、引导学生在领悟与体验中内化抽象思想
要想在小学数学课堂活动中高效地渗透抽象思想，就需要学生在获得理论知识之后，积极用其来指导生活实践，在具体的应用过程中将这些抽象思想内化为自身的一种思维能力，从而在后期的数学学习中实现抽象思想的正迁移。在引导学生用数学抽象思想解决实际问题时，教师应注意以下几点：（1）不单纯性讲解定义。数学概念都源于抽象的数学结果，也是数学抽象的前提。比如，在学习人教版小学数学合数、质数等概念时，教师还应让学生明白学习合数、质数的原因是什么，学习这些内容的价值是什么，而不是简单地引导学生分析什么是合数与质数，应该让学生明白学习这些知识是以后深层次学习相关知识及应用这些知识解决实际问题的基础。（2）数学公式、定理等不提前给出结论。比如，在学习人教版小学数学与“三角形内角和”有关的内容时，教师就可以让学生借助量一量、折一折、剪一剪的形式自主归纳总结出三角形所有内角的总和为180度。只有让学生经历探究数学抽象化的过程，才能使他们获得c之对应的抽象思想，才能较好地利用这些抽象思想解决实际问题，并逐渐提高自身的抽象思维能力。
总之，小学数学问题的解决、规律的探索、法则的概括、概念的总结都离不开数学知识的抽象，而探究数学知识的过程其实也是感悟数学抽象思想的过程。而小学生的抽象思维能力较低与数学知识的高度抽象性之间存在矛盾，这就决定了要想让小学生较好地学习与感知抽象的数学知识，就需要在教学中对其渗透抽象思想。因此，教师应根据学生的特点及具体的教学内容，恰当地对学生进行抽象思想的渗透，最终切实提高小学生的数学学习能力。
参考文献：
[1]黄德忠.小学数学抽象思想渗透的思考与实践[J].教学与管理，2014（29）：44-46.
【关键词】小学数学课堂教学效率策略
课堂教学效率是课堂教学永恒的主题，数学教学的主要目标都必须在课堂中完成。因而如何提高小学数学课堂教学效率一直是大家所关心的问题。在小学数学教学中，提高教学效率对教师提出了更高的要求，即如何以较少的时间和精力，获取最佳的课堂教学效果。提高数学课堂教学效率，虽然没有固定的模式，但是可以提出一些基本要求。本文结合自己的教学实践，谈谈提高小学数学课堂教学效率的"四化" 要求。
1.教学观念现代化
教学观念直接影响课堂教学效率，教学观念不解决，再好的教材，再完善的教学方法，使用起来也会"走样"。传统的教学观认为：教学就是教师教，学生学，教师讲，把学生当作消极、被动地接受知识的容器。现代的教学观认为：教学就是教师有效、合理地组织学生的学习活动，使所有的学生都能学好，学得主动、生动活泼。要提高数学课堂教学效率，必须转变传统的教学观念，建立符合现代教学观的崭新体系，努力做到"五个转变"和确立"四种教学观"。
"五个转变"是指：①由单纯的"应试教育"转变为全面的素质教育；②由"填鸭式"的教学方法转变为启发式的教学方法；③由局限于课堂的封闭教学转变为课堂内外相结合的开放性教学；④由单纯传授知识的教学转变为既传授知识，又发展能力的教学；⑤由教学方法的"一刀切"转变为因材施教。
"四种教学观"是指在数学程中要确立如下四种观念：①整体观。即是用整体观点指导课堂教学，从整体上进行数学教学改革，充分发挥课堂教学中各种因素（教师、学生、教材等）的积极性，使它合理组合，和谐发展，实现课堂教学整体优化；②重学观。就是要求教者重视学法指导，积极地把"教"的过程转化为"学"的过程；③发展观。不但要引导学生有效地学习，更重要的要培养能力，发展智力；④愉快观。要把愉快因素带进课堂，让学生在轻松愉快的课堂氛围中获取知识。
2.数学目标明确化
教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是评估教学质量的依据。教学目标决定着教学活动的方向，决定着教学内容、方法、途径的选择，决定着教学效率的提高。
在数学课堂教学中，如果目标制定明确，便能发挥如下功能：对指引师生的教与学，有定向功能；对教改程序的有效进行，有控制功能；对知识与能力的双向发展，有协调功能；对减轻学生因题海战术而盲目训练所造成的负担，有效率功能；对教改工作的科学评价和管理，有竞争功能；对统一标准大面积提高教学质量，有稳定功能。
由此可见，要提高数学课堂教学效率，就应制定完整、明确的课堂教学目标，注意根据教材内容定出基础知识、基本能力、思想感情教育达标要求。例如教学《分数的初步认识》，可制定如下教学目标：①基础知识方面：结合直观图形理解几分之一的含义；认识分数各部分的名称，掌握分数的读法和写法；②基本能力方面：能应用分数表示图形里的阴影部分，能在图中画出阴影部分来表示分数，在数线上标出一定的分数；③思想情感教育方面：培养起学生学数学的兴趣、自觉性和克服困难的意志。并且把这些相互促进、相互制约的各项要求组成一个整体，做到在教基础知识的同时培养能力，发展智力。这样就能使学生在知识、能力、思想情感教育三个方面得到协调发展，全西完成课堂教学任务，收到良好的教学效果。
3.教学实践操作化
通过实践操作，先把对具体事物的观察和接触转变成为与具体事物无关的感性认识的形式，再把感性认识转变成抽象概括，从而发展了学生的思维能力。在小学数学教学中，培养学生的操作能力是十分重要的。小学数学中，"认数与计算"、"图形的认识"、"确定物体的位置""性质和公式的推导"、"解决实际问题"都可以让学生动手操作来学习。学生通过实践操作活动，可以起到两方面的作用:一是可以验证结论的正确性；二是可以带着问题，通过实践操作，探索解决问题的办法。
如：在教学"圆的面积计算"时，我首先复习了长方形，正方形，平行四边形 三角形，梯形的面积推导方法，接着启发提问:"能不能把圆转化成以前学过的图形，来推导它的面积呢?"同学们情绪高涨，课堂气氛顿时活跃起来。如有的将圆转化成近似的长方形；有的将圆转化成近似的平行四边形。接着找出已准备的材料。剪，拼后推导公式，方法各异。之后，我才将准备的一张硬纸片剪成一个圆，将圆周涂红，将圆沿直径剪成相等的2份，每份再剪成相等的8份，剪成若干个小扇形，拼图展示在黑板上，同学们很快发现拼成的图形是一个近似的平行四边形，且平行四边形的底的长度是圆周长的一半，平行四边形的高的长度为圆的半径，并结合教材推导出圆的面积公式。因此，让学生自己动手操作，自己去发现，他们不仅轻松地学到了知识，加深了对公式的理解，学会了"转化"这一重要的思维方法，同时在操作中又培养了他们的创新意识和创新思维，就提高了课堂教学效率。
4.教学方法导学化
在教学中应注意组织学生积极参与教学活动，引导学生利用教学资源去探索，主动地发现和认识新的知识。
如：在教学"质数和合数"时，我先让学生分别写出1～12各数的约数，再通过观察，讨论，让学生根据各个数的约数的个数，把它们化分成三种情况：
（1）只有一个约数的数：1；
（2）只有两个约数的数：2，3，5，7，11；
（3）有两个以上约数的数：4，6，8，9，10，12。
接着引导学生研究各部分数的约数的特征:
（1）2，3，5，7，11这几个数只有两个约数，其中的一个约数都是1，另一个就是那个数的本身，从而概括出质数的概念；
（2）4，6，8，9，10， 12，这几个数有三个或三个以上的约数，除了1和它们本身两个约数外，还有别的约数，从而概括合数的意义；
（3）1只有一个约数。告诉学生，人们规定1不是质数，也不是合数。
关键词：小学数学；考试命题；问题
G623.5
一、针对缺乏逻辑性考题的分析
以判断题“零不仅不是负数，还不是正数；而且既不是质数，也不是合数”为例进行分析可知，出题人设计这道问题的目的是检验学生对“正数和负数”、“质数和合数”等相关概念的掌握程度和学习情况。但是这道考题却违背了形式逻辑基本规律中的同一律，将数学概念进行混淆和偷换，对学生的正常思维形成了一定的干扰，影响学生答题[1]。考题前半段中的“数”与后半段中的“数”，所指的并不是同一概念。前者暗指所有自然数，而后者则指的是非零自然数。而且考题后半段的说法也缺乏科学性。众所周知，不管是哪个版本的教材，在“质数与合数”相关内容编写过程中，均着重强调过：在因数与倍数相关内容研究的过程中，教材中所提及的“数”通常指的是不是零的自然数，即零不在质数与合数的研究范畴中，而判断考题后半部分的说法正确与否，参照的也不是“质数与合数”的定义、概念，而是考虑零是否在研究范畴之中。若是想检验学生对“质数与合数”定义、概念的理解程度，在命题过程中就不应该涉及零，应当遵循形式逻辑的基本规律，认真仔细思考，在保证考题科学性的同时，还应当确保其逻辑性，为学生营造一个再理解、再巩固的思维环境。
二、针对缺乏准确性考题的分析
以填空题“在40以内的非零自然数中（包括40），4的倍数有哪些？”为例进行分析，在过去小学数学教材中未将零纳入自然数集中，现如今，零已经被纳入到自然数集中。因此“自然数”与“非零自然数”是完全不同的概念。“40以内”指的是一个自然数的闭区间，即小于等于40而大于等于1的自然数。若是将“40以内”当作是“非零自然数”的定语，这种说法缺乏准确性。由于无论“非零”是否提出，零本身就不在“40以内”，加上在“非零”后面又强调“（包括40）”，显得较为赘余，多此一举。事实上，这道考题中将“40以内”与“不大于40”进行等同，导致这两个概念发生混淆，将原本清晰、明了的考题变得模糊不清。在这道考题命题过程中，可以将其改成“40以内，4的倍数有哪些？”，这样能够使考题清晰明了，促使考题语言更加精炼。所以，出题人首先应当明确数学基本概念的内涵与外延，然后保证考题的准确性、严谨性。同时，在命题过程中应做到语言精炼、准确、通俗、易懂[2]。
三、针对缺乏规范性考题的分析
在命题过程中，有时会出现只重视内容而忽略规范的情况。语言是思维的外在表F，若是语言表达缺乏规范性和正确性，就难以彰显科学合理的思维。例如，在“劳动节这个月有几天？”考题中，“劳动节这个月”的说法缺乏规范性，对考题整体进行分析可知，“劳动节”是这个句子的主语，具体指的是每年五月一日这一天。而考题将“劳动节”说成了一个月，这种语言表达方式存在错误。若是想考察小学生是否明确“劳动节”是五月一日以及每年五月份一共有多少天，出题人可以将这道题改成“有劳动节的这个月有多少天？”。所以，为了使学生能够明确考题的含义，出题人在命题过程中应当注意命题的规范性、严谨性，避免出现逻辑上错误[3]。
四、针对缺乏科学性考题的分析
在小学数学考试命题过程中，最常出现的情况就是考题缺乏科学性。以“舞蹈队有48个男生和36个女生，将这些人混合编组。要求各小组内的男生人数与女生人数始终保持相同，并且男生与女生均刚好分完，没有剩余，问最少能够分成几个小组？每个小组至少能分到几个男生、几个女生？”为例进行分析，通过题目可知，考题存在一定矛盾性。“当小组数量较少时，那么每组分得的人数也少。”这种说法并不符合逻辑。事实上，当总人数不变，小组数量少，那么每个小组分得的人数就多；相反同理，当总人数不变，小组数量多，则每个小组分得的人数就少。对出题人的意图进行分析可知，需要解决的问题为先算出男生人数与女生人数的最小公因数为2，也就是说最少可以分成2组，然后算出男生人数与女生人数的最大公因数为12，得出最多能够分成12组。可以将考题改成：“最少能够分成几组？每个小组最多能够分到几个女生、几个男生？同时，最多能够分成几组？每个小组最少能够分到几个女生、几个男生？”所以，在命题过程中，出题人不可以仅从主观期望出发，更应该从客观角度以及语言的客观规律层面进行思考，保证题意合理性和明确性，做到命题科学、规范。
五、结束语
综上所述，考题应当清晰明了的反映出相应知识点，而不是以递进式的方式出题，即以第一个问题的答案为第二个问题的解题条件。在考试命题过程中，出题人应当对不同知识点的分值比重进行妥善设置，根据课标中规定的内容分配比例以及教学所用时间，对考试内容比重进行合理安排。
参考文献：
[1]马正利.对当前小学数学考试命题的几点思考[J].焦作师范高等专科学校学报，2011，27（1）：87-88.
摘 要：放手让学生动手去做数学，是发展学生自主探究能力之根本。学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握知识内在的规律、性质和联系。
关键词：数学；自主探究；创新
在新课改实施的大背景下，我们的小学数学课堂也悄然发生着变化，今天的课堂更多地关注学生的自主学习能力、合作学习能力。放手让学生动手去做数学才是发展学生自主探究能力之根本。学习任何知识的最佳途径都是通过自己的实践去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握知识的内在规律、性质和联系。因此，教学中要给学生留有足够的实践活动空间，让每个学生都有参与活动的机会，在动手中研究学习，在学习中动手实践，在实践中探索创新。
《义务教育数学课程标准》指出：“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发……经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。”所以，在教学中，教师要激发学生学习的积极性，为学生提供活动的机会与平台，让他们在自主探索和交流合作中认识、发现、掌握、应用数学知识。
前几天，在教学“质数和合数”一课时，教师提出问题：“能否用几个数相乘的方式，来表示我们最常见的数？”要求如下：（1）必须用乘法；（2）限用自然数；（3）不能用“1”。接着教师写“4=？”，学生提出：4=3+1，教师摇头，用手指指要求。学生思考后，提出：4=2×2，教师满意地点点头，然后用同样的方式出示“6=？”“8=？”“9=？”……接着，教师出示“3=？”学生张口就说：“3=1×3”，可是一说完，马上就发现自己错了，因为他注意到了第三项要求：不能用“1”，这时，学生的思考陷入了困境之中，教师这时因势利导，说：“如果可以用‘1’呢？”学生纷纷抢着回答：3=1×3，5=1×5。这时学生中有人喊：这些数只能写成1和他本身相乘。教师继续追问：“你们还能写成更多这样的数吗？”学生个个摩拳擦掌，跃跃欲试，不一会，黑板上写出了许多数，有人急于回答：“老师，这些数都有一个特点，只能写成1和它本身相乘，再找不出其他的因数了。”于是，质数的出现就显得水到渠成。教师在黑板上板书：质数。学生建立了质数的本质属性后，很轻松地建构了合数的概念。由此，质数和合数的概念在学生的心里扎下了根。
忽略过程的教学，是功利式的教学。有的教师认为，小学数学本质上是“做数学”，学生需要在经历活动中感受数学，研究数学，探知原理。所以，教师对教学进行多元建构，课堂会更加丰富与生动。
学生只有亲手“做数学”，才能亲身体验获得知识的快乐。所以，在教学中教师要鼓励学生独立探究：（1）要给学生自由探索的时间和空间，不要将教学过程变成机械兑现教案的过程。（2）要鼓励学生大胆猜想、质疑问难、发表不同意见，不要急于得到圆满的答案；要给学生以思考性的指导，特别是当学生的见解出现错误或偏差时，要引导学生自己发现问题、自我矫正，将机会留给学生，不要代替学生自己的思考。
思路一变天地宽。只要教师的教学观念、教学方式变了，学生就会变得好学、乐学、会学，我们的课堂就会焕发新的生机！
（作者单位 河南省安阳市第一实验小学）
【关键词】 数学；课堂；生态；效率
如何让课堂教学真正“有效”？新课程提出了“生态课堂”理念，就是要教师遵循课堂本质，创设真实的教学情境，形成师生互动、生生互动、动态生成的课堂氛围，通过师生之间平等对话，促使学生养成可持续发展的探究思维和学习习惯. 笔者根据日常教学实践，就如何构建小学数学“生态课堂”浅谈三点体会.
一、回归自然，还原课堂本质
一堂好课的标准，就是一堂有意义、有生成性、有效率的课，一堂好课能给学生带来愉悦心情，吸引学生自觉地去探求知识. 当今新课程“改革”下的教学设计五花八门，教学程序一应俱全，教学过程如同走秀一般，使得教师与学生都失去了真实的自我. 而“生态课堂”强调的是常态化、真实性. 因此，教师应当给学生自由发展的空间，充分展示学生的个性，并关注学生个体的发展.
二、冲破预设，追求动态课堂
1. 变“教”案为“学”案
教师在遇到公开课时，总是会精心设计、精心打造每一个环节，甚至细化到各环节所用的时间、老师说的每一个问题，连学生的回答也都设定其中. 这样将所有教学流程都预设完整的课堂看似“完美”、实则“作秀”，也就是失去了课堂的本质. 而“生态课堂”要求的是教师要大胆突破“预设”，追求真实、动态生成的课. 因此，教师不应当把自己束缚在预设的教案条框里，而应当变“教”案为“学”案. 与其写自己该如何教，不如换个角度，写学生要学什么？该怎么学的“学”案. 这才是体现学生为主体的“生态课堂”的本质.
2. 巧设“留白”艺术
“生态课堂”是师生互动、生生互动、动态生成的，为了不让固定的设计限制课堂生成的自由，教师应当对教学的各个环节进行弹性处理，合理应用课堂生成的教学资源，巧妙地设计“留白”，给学生足够的时间和空间去思考、探究和发现.
例如：在教学“最大公约数和最小公倍数的比较”这一内容时，教师可以先用短除法分解28和42的质因数，分别算出它们的最大公约数和最小公倍数. 然后留时间给学生，让他们相互讨论，自己总结求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点，并用简短的句子写出来. 这样通过让学生自己交流讨论，从而达到自主思考的目的. 因此，只有“留白”，才能让学生在课堂上有足够的时间和空间通过自己的思考来获取知识，从而体验学习的乐趣.
三、扎实显效，构建生态发展
1. 和谐关系，共同成长
都说学生的成长是对教师价值的肯定. 教师在教学过程中应当构建和谐的师生关系，师生之间平等合作、相互合作，在轻松活跃的课堂氛围中实现共同的学习成长. 有效地进行师生互动、生生互动，就为教学活动的生态发展提供了广阔的空间. 因此，教师在教学中应当重视学生在课堂中的参与程度，鼓励全体学生都积极踊跃地参与到学习活动中来，并根据不同层次的学生采用不同的要求，不断鼓励学生勇于参与课堂，不怕错误，只要敢于认识与改正. 使学生在教学活动中爱上学习，产生不断超越自我的愿望，从而学会主动地、有效地表达自己. 例如，在课堂练习中，笔者碰到学生出现错误时，并没有武断地否定，而是让学生自己去发现，再让其重新改正、加深印象，从而使学生从中获得满足感和成功感. 因此，课堂上构建和谐的师生关系，就会使老师教得轻松，学生学得快乐.
2. 讲求效率，体验乐学
一堂好课，还应当讲求效率， 就是在最短的时间内，给学生最大的发展，同时享受到最快乐的学习体验. 例如：笔者在教“质数和合数”的概念时，从学生的学号入手（当时本班有学生42人），1―42，每人发一个座位号码牌，要求每名学生在牌上写出自己座位号的约数. 写好之后，进行归类：“请有一个约数的同学举手，是什么数？请有两个约数的同学……请有两个以上约数的同学……”以此类推，接着让学生报数，老师进行板书，然后总结出质数与合数的概念. 此时最后剩下的“1”号同学就着急地举手发问了：“老师，那我是质数还是合数？”笔者并没有马上回答，而是将问题抛给学生：“你们说说看，1是质数还是合数？”他们有的说是质数，有的说是合数，还有的说都不是. 这个问题就把整堂课的气氛推向了. 笔者再引导学生对照质数与合数的概念看看“1”的归属，最终得出结论“1既不是质数，也不是合数”. 这样，学生不仅轻松地掌握了质数与合数的概念和特点，同时也使整堂原本枯燥的数学学习活动，变得生动活泼起来.
总之，只有教师把课堂还原“生态”，真正让学生成为课堂学习活动的主体，教师才能教得有效，学生才能学得快乐，这样的课堂，才是培育人才的高效阵地.
【参考文献】
一培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述
三设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
一 培养学生的逻辑思维能力是小学数学教学中一项重要任务
思维具有很广泛的内容。根据心理学的研究，有各种各样的思维。在小学数学教学中应该培养什么样的思维能力呢？《小学数学教学大纲》中明确规定，要“使学生具有初步的逻辑思维能力。”这一条规定是很正确的。下面试从两方面进行一些分析。首先从数学的特点看。数学本身是由许多判断组成的确定的体系，这些判断是用数学术语和逻辑术语以及相应的符号所表示的数学语句来表达的。并且借助逻辑推理由一些判断形成一些新的判断。而这些判断的总和就组成了数学这门科学。小学数学虽然内容简单，没有严格的推理论证，但却离不开判断推理，这就为培养学生的逻辑思维能力提供了十分有利的条件。再从小学生的思维特点来看。他们正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。这里所说的抽象逻辑思维，主要是指形式逻辑思维。因此可以说，在小学特别是中、高年级，正是发展学生抽象逻辑思维的有利时期。由此可以看出，《小学数学教学大纲》中把培养初步的逻辑思维能力作为一项数学教学目的，既符合数学的学科特点，又符合小学生的思维特点。 [ ]
值得注意的是，《大纲》中的规定还没有得到应有的和足够的重视。一个时期内，大家谈创造思维很多，而谈逻辑思维很少。殊不知在一定意义上说，逻辑思维是创造思维的基础，创造思维往往是逻辑思维的简缩。就多数学生说，如果没有良好的逻辑思维训练，很难发展创造思维。因此如何贯彻《小学数学教学大纲》的目的要求，在教学中有计划有步骤地培养学生逻辑思维能力，还是值得重视和认真研究的问题。
《大纲》中强调培养初步的逻辑思维能力，只是表明以它为主，并不意味着排斥其他思维能力的发展。例如，学生虽然在小学阶段正在向抽象逻辑思维过渡，但是形象思维并不因此而消失。在小学高年级，有些数学内容如质数、合数等概念的教学，通过实际操作或教具演示，学生更易于理解和掌握；与此同时学生的形象思维也会继续得到发展。又例如，创造思维能力的培养，虽然不能作为小学数学教学的主要任务，但是在教学与旧知识有密切联系的新知识时，在解一些富有思考性的习题时，如果采用适当的教学方法，可以对激发学生思维的创造性起到促进作用。教学时应该有意识地加以重视。至于辩证思维，从思维科学的理论上说，它属于抽象逻辑思维的高级阶段；从个体的思维发展过程来说，它迟于形式逻辑思维的发展。据初步研究，小学生在10岁左右开始萌发辨证思维。因此在小学不宜过早地把发展辩证思维作为一项教学目的，但是可以结合某些数学内容的教学渗透一些辩证观点的因素，为发展辩证思维积累一些感性材料。例如，通用教材第一册出现，可以使学生初步地直观地知道第二个加数变化了，得数也随着变化了。到中年级课本中还出现一些表格，让学生说一说被乘数（或被除数）变化，积（或商）是怎样跟着变化的。这就为以后认识事物是相互联系、变化的思想积累一些感性材料。
二 培养学生思维能力要贯穿在小学数学教学的全过程
现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。这样说，绝不能认为教学数学知识、技能的同时，会自然而然地培养了学生的思维能力。数学知识和技能的教学只是为培养学生思维能力提供有利的条件，还需要在教学时有意识地充分利用这些条件，并且根据学生年龄特点有计划地加以培养，才能达到预期的目的。如果不注意这一点，教材没有有意识地加以编排，教法违背激发学生思考的原则，不仅不能促进学生思维能力的发展，相反地还有可能逐步养成学生死记硬背的不良习惯。
怎样体现培养学生思维能力贯穿在小学数学教学的全过程？是否可以从以下几方面加以考虑。
（一）培养学生思维能力要贯穿在小学阶段各个年级的数学教学中。要明确各年级都担负着培养学生思维能力的任务。从一年级一开始就要注意有意识地加以培养。例如，开始认识大小、长短、多少，就有初步培养学生比较能力的问题。开始教学10以内的数和加、减计算，就有初步培养学生抽象、概括能力的问题。开始教学数的组成就有初步培养学生分析、综合能力的问题。这就需要教师引导学生通过实际操作、观察，逐步进行比较、分析、综合、抽象、概括，形成10以内数的概念，理解加、减法的含义，学会10以内加、减法的计算方法。如果不注意引导学生去思考，从一开始就有可能不自觉地把学生引向死记数的组成，机械地背诵加、减法得数的道路上去。而在一年级养成了死记硬背的习惯，以后就很难纠正。
（二）培养学生思维能力要贯穿在每一节课的各个环节中。不论是开始的复习，教学新知识，组织学生练习，都要注意结合具体的内容有意识地进行培养。例如复习20以内的进位加法时，有经验的教师给出式题以后，不仅让学生说出得数，还要说一说是怎样想的，特别是当学生出现计算错误时，说一说计算过程有助于加深理解“凑十”的计算方法，学会类推，而且有效地消灭错误。经过一段训练后，引导学生简缩思维过程，想一想怎样能很快地算出得数，培养学生思维的敏捷性和灵活性。在教学新知识时，不是简单地告知结论或计算法则，而是引导学生去分析、推理，最后归纳出正确的结论或计算法则。例如，教学两位数乘法，关键是通过直观引导学生把它分解为用一位数乘和用整十数乘，重点要引导学生弄清整十数乘所得的部分积写在什么位置，最后概括出用两位数乘的步骤。学生懂得算理，自己从直观的例子中抽象、概括出计算方法，不仅印象深刻，同时发展了思维能力。在教学中看到，有的老师也注意发展学生思维能力，但不是贯穿在一节课的始终，而是在一节课最后出一两道稍难的题目来作为训练思维的活动，或者专上一节思维训练课。这种把培养思维能力只局限在某一节课内或者一节课的某个环节内，是值得研究的。当然，在教学全过程始终注意培养思维能力的前提下，为了掌握某一特殊内容或特殊方法进行这种特殊的思维训练是可以的，但是不能以此来代替教学全过程发展思维的任务。
（三）培养思维能力要贯穿在各部分内容的教学中。这就是说，在教学数学概念、计算法则、解答应用题或操作技能（如测量、画图等）时，都要注意培养思维能力。任何一个数学概念，都是对客观事物的数量关系或空间形式进行抽象、概括的结果。因此教学每一个概念时，要注意通过多种实物或事例引导学生分析、比较、找出它们的共同点，揭示其本质特征，做出正确的判断，从而形成正确的概念。例如，教学长方形概念时，不宜直接画一个长方形，告诉学生这就叫做长方形。而应先让学生观察具有长方形的各种实物，引导学生找出它们的边和角各有什么共同特点，然后抽象出图形，并对长方形的特征作出概括。教学计算法则和规律性知识更要注意培养学生判断、推理能力。例如，教学加法结合律，不宜简单地举一个例子，就作出结论。最好举两三个例子，每举一个例子，引导学生作出个别判断〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，与先把3和5加在一起再同2相加，结果相同〕。然后引导学生对几个例子进行分析、比较，找出它们的共同点，即等号左端都是先把前两个数相加，再同第三个数相加，而等号右端都是先把后两个数相加，再同第一个数相加，结果不变。最后作出一般的结论。这样不仅使学生对加法结合律理解得更清楚，而且学到不完全归纳推理的方法。然后再把得到的一般结论应用到具体的计算（如57＋28＋12）中去并能说出根据什么可以使计算简便。这样又学到演绎的推理方法至于解应用题引导学生分析数量关系，这里不再赘述。 [ ]
三 设计好练习题对于培养学生思维能力起着重要的促进作用
