时间：2023-06-15 17:26:14
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇分数乘除法的规律，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
1．归纳整理四则运算的意义．
2．归纳整理整数小数和分数计算法则的异同点，进一步总结计算时应遵循的一般规律．
3．总结四则运算中的一些特殊情况．
4．总结验算方法．
教学重点
整理四则运算的意义及法则．
教学难点
对四则运算算理本质规律的认识和理解．
教学步骤
一、复习旧知识，归纳知识结构．
（一）四则运算的意义．【演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．举例说明四则运算的意义．
根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．
2＋30.6－0.42×36÷2
100－152×0.30.6÷0.2
0.2＋0.32×1.3
2．观察图片．
教师提问：看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？哪些意义有扩展？
（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）
3．你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？
（二）四则运算的法则．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．加法和减法的法则．
（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．
错误分别是：数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．
（2）三条法则分别是怎样要求的？
整数：相同数位对齐
小数：小数点对齐
分数：分母相同时才能直接相加减
思考：三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？
（相同计数单位上的数才能相加或相减）
2．乘法和除法的法则．
（1）出示两道题：
口述整数乘法和除法的计算法则．
改编成小数乘除法计算：1.42×2.34.182÷1.23
（要求：学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）
（2）教师提问．
通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？
（小数乘除法都先按整数乘除法法则计算）
有什么不同？
（小数乘、除法还要在计算结果上确定小数点的位置．）
（3）根据，说一说分数乘法和除法的法则．
分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？
相似：分数除法要转化成分数乘法计算．
不同：分数除法转化后乘的是除数的倒数．
（三）练习．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
计算后说一说各题计算时需要注意什么？
73.06－3.96（差的百分位是0，可以不写）
37.5×1.03（积是三位小数）
8.7÷0.03（商是整数）
3.13÷15（得数保留三位小数）
（要除到小数点后第四位）
（要先通分）
（四）法则中的特殊情况．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
请同学们根据a与0，a与1和a与a的运算分类．（a作除数时不等于0）
分类如下：
第一组：a＋0＝aa－0＝aa×0＝00÷a＝0
第二组：a×1＝aa÷1＝a
第三组：a－a＝0a÷a＝1
（五）验算．【继续演示课件“四则运算的意义和法则”】
1．根据四则运算的关系，完成下面等式．
2．思考：怎样应用这些关系对加、减法或乘、除法的计算进行验算？
（加法可用减法验算；减法可以用加法或减法验算；乘法可以用除法验算；除法可以用乘法或除法验算．）
3．练习：先说出下面各算式的意义，再计算，并进行验算．
4325＋37947.5－7.6518.4×75
84×587.1÷0.57÷
二、全课小结．
这节课我们对四则运算的意义和法则进行了整理和复习，总结了在四则运算中的一些特殊情况及注意的问题，希望同学们在计算时一定要细心、认真，养成自觉验算的好习惯．
三、随堂练习．
1．根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）
43×0.78＝0.43×7.8＝
33.54÷0.78＝3354÷0.43＝
2．在里填上“＞”“＜”或“＝”．
12×12÷3×2
÷12÷12÷2×3
3．思考：7.6÷0.25的商与7.6×4的积相等吗？为什么？
四、布置作业．
计算下面各题，并且验算．
1624÷56－
关键词：初中数学 课堂教学 问题设计 积极元素
初中数学是对生活表象的抽象和归纳，是为了进一步解决和预测学生所会遇到的基本生活问题而设立的古老课程，它追求的是学生个性和理性的张扬，注重的是在教师的启发引导下，学生独立自主的学习和思考。所以，科学有效地设计初中数学课堂上的疑问，启发学生的数学思索和探究，是高效进行初中数学教与学的基础性前提之一。
一、可探：问题设计紧扣教学内容
初中数学教学基于特定的历史背景，将特定的数学知识隐匿在学生熟悉的生活情境之中，并通过一系列的科学设问，引发学生的探索和思考，让学生亲身经历数学知识的形成过程，充分体验问题与思索所带来的巨大成果。而“合宜的问题”与“科学的设问”应当成为这一愿景的出发点之一。初中数学教学中所设计问题必须要合乎既定的数学教学内容要求，具有可探究的价值和意义，保证学生经过探究后能够得到数学素养的升华。
例如，教学人教版初中数学七年级上册“有理数的乘法（三）”时，本节课是“有理数乘法”教学的延伸，主要是要引导学生通过练习、观察、思考、体验和总结，进一步熟悉有理数乘法的运算法则，并能够利用乘法运算律来解决有理数的乘法问题。因此，本课所设计的数学思考和探索问题应当以这个基本的教学内容为基础进行辐射。如：
师：老师将出示几道题目，请同学们快速进行运算，自己考查自己，看看对“有理数乘法”掌握的程度。
学生马上有板有眼地算着每一道题目；略有所思的学生在观察这些题目后，并没有花费太多气力去计算每一道题目。
师：老师发现大家都能准确且快速地进行运算，那接下来，老师请同学们思考：根据你的运算，并观察这些题目，你发现了什么？
生：题目里面包含着乘法运算律，我们只要根据乘法运算律，就能算出另外一题，不要每一题都去计算。
学生基本能够自己得出运算结果，并在观察并思考后，发现这些基本的规律，慢慢接近本课教学的主体内容。
反思：本课的问题设置是基于学生的练习实践提出的，学生已经具备了直观的感知，所探寻的结果是本课教学的重点和主要内容――乘法运算律在有理数乘法中的运用。这些问题贴近教学主题，对于学生的探究和思考非常有价值和意义，是可探的问题。
二、能探：问题设计贴近学生经验
初中数学的问题创设如果只是保证“可探”，只是注重问题本身所具有的价值，那这些问题只是既定数学知识得以体现的标识而已，并不意味着学生就有能力去探索。所以，初中数学问题情境的创设还应当基于学生的成长规律，贴近学生的生活经验，让学生不仅有能力探索问题，而且能够以自己的数学潜能和经验从这一问题中得到新的数学知识和经验。
例如，教学人教版初中数学八年级下册“分式的乘除”时，在本课教学之前，学生已经学习了分式以及分式的基本性质等知识，本课就是为了引导学生根据这些知识，学会进行分式的乘除混合运算。所以，教师在设计探究问题时应当以学生的数学知识基础和数学经验系统为出发点。如为了让学生在亲身实践和探索中习得分式乘除的一般运算法则和规律，笔者设计了这样一个问题情境：
师：教学之前，我们先来看看以下几道题目，看看你会不会算呢？
学生都能算出这几道分数的乘除运算的结果。
师：既然大家都会计算，那谁能告诉老师，你认为你是根据什么样的方法进行计算的？
生：先看顺序，因为这是乘除法，所以要“从左往右”进行计算；再把除的变成乘的；然后根据乘法法则进行计算就可以了……
师：对啦，这就是我们以前所学过的分数的乘除法运算，同学们都学得非常好。那接下来老师再让你们看看这几道题目，请大家认真思考，根据我们学过的分数乘除运算，这些题目应当如何进行运算呢？
生：我们可以根据分数乘除运算法则，先将题目中的除法运算变成乘法，然后根据乘法运算的运算法则和顺序进行计算就可以了……
师：大家都说得非常好，我们可以借鉴分数乘除法运算的法则来进行运算，剩下的就是我们前面所学过的分式的化简……
反思：整个问题设计和问题解决的流程以学生熟悉的“分数乘除法”为基础展开，让学生通过类比和思考，自然而然地获得了分式乘除法运算的基本法则，非常贴近学生的数学认知水平。
三、想探：问题设计渗入积极元素
可探是指向数学问题本身的概念，而能探则主要以学生的数学知识结构以及经验系统为出发点来考虑，这两个方面只是为初中生提供了问题探究的硬件系统，如果没有初中生发自内心的参与，没有一系列软件的自动化运作，再好的问题也难以收获好的成效。因此，初中数学课堂教学在设置疑问时，最为重要的一环便是要保证问题能够让学生想探，即要以学生的个性和需求为根本指向，渗入各种积极性元素，给予学生探究的乐趣，只有学生有了兴趣并开始享受期待，才能激起学生的无限探究热情。
例如，在教学人教版初中数学九年级上册“一元二次方程”时，笔者引导学生步步深入，通过各种实例引入一元二次方程，并引导学生解构一元二次方程的基本特征后，为了巩固学生对一元二次方程中“二次项系数”的认知，笔者在下课前设计了一道竞答题，并告诉学生，先算出来的举手示意，经老师确认正确后可以事先下课，到操场进行自由活动，具体如下：
每一个学生都能够充分地开动脑筋进行思考和探索。
总之，观察初中数学课堂可见，师生互动与交流已经开始盛行，而这种互动的背后必然要以经过科学设置的问题为基础，才能延伸出数学知识的本质和内涵，也才能充分激发初中生的数学探究意识和能力。因此，初中数学教师应当将问题情境的创设作为一个重要的教学素养来培养，让科学的问题设置导出有效的学习成就。
参考文献
[1]吴美香.初中数学课堂教学中怎样进行有效提问[J].数理化学习，2010（12）.
一、20以内进位加法
看大数，分小数，凑整十，加零头。
（掌握“凑十法”，提倡“递推法”。）
二、20以内退位减法
20以内退位减，口算方法和简单。
十位退一，个加补，又准又快写得数。
三、加法意义，竖式计算
两数合并用加法，加的结果叫做和。
数位对其从右起，逢十进一别忘记。
四、减法的意义竖式计算
从大去小用减法，减的结果叫做差。
数位对齐从右起，不够减时前位拿。
五、两位数乘法
两位数乘法并不难，计算过程有三点：
乘数个位要先算，再用十位乘一遍，
乘积末位是关键，要和十位来对端；
两次乘积相加完，层层计算记心间
六、两位数除法
除数两位看两位，两位不够除三位。
除到那位商那位，余数要比除数小，
然后再除下一位，试商方法要灵活，
掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，
了解“折半定商法”，不足除数商九、八。（包括：同头、高位少1）
七、混合运算
拿到式题认真看，先算乘除后加碱。
遇到括号要先算，运用规律要改变。
一些数据要记牢，技能技巧掌握好。
八、加、减法速算
加减法速算你莫愁，拿到算式看清楚，
接近整百凑整数，如下处理无谬误。
加法不足减补数，超余零头加在后。
减法不足加补数，超余零头减在后。
九、多位数读法
读书方法很容易，首先四位一分级。
要从位读起，几千几百几十几。
级的单位读亿万，末尾有零都不读
（级末尾0不读，整个数末尾0不读）
中间夹零读一个，汉字表达没参和。
注读零的：
1、万级个级首位有零
2、整个万级是零
3、上级末尾下级首位都有0
4、每级中间有0
十、小数加减法
小数加减计算题，以点对准好对齐。
算法如同算整数，算毕把点往下移。
十一、小数乘法
小数乘小数，法则同整数。
定积小数位，因数共同凑。
十二、除数是小数的除法
除数的小数点一划，（去掉小数点）
被除数的小数点搬家，向右搬家搬几位，
除数的小数位数决定它。
十三、质数歌
一位质数2、3、5和7，
两位1、3、7、9前加1，
4后3，7前有9，7后1，
3、4、6后加7、1，
2、5、7、8后添9、3，
二十五个质数要记全。
十四、分数乘除法
分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。
十五、约分
约分、约分，相乘约净，省时省力。从上往下，从左到右，弄清数据，一数不漏。遇到小数，去点为整，位数不够，用“零”来补。
十六、互质数的判断
分数比化简，互质数两端。观察记五点：1和所有数；相邻两个数；两质必互质。大数是质数，两数定互质。小数是质数，大数不倍数。（是小数的）
十七、文字题
叙述形式有三种，读法意义和名称。解题方法要记清，缩句化简一步算。标点词语把句断，分层布列莫迟延。列式方法有两种，可用算式和方程。
十八、比较关系应用题
（一）相差关系
1、多多少，少多少，都是大减小。
2、已知条件说比多，比前用加比后减。
3、已知条件说比少，比前用减比后加。
（二）倍数关系
1、倍在问题里用除。
2、倍在已知条件里，求是前用乘，求是后用除。
（三）求比几倍多（少）几的数
根据倍数分乘数，根据多少分加减。
算除先加减，算乘后加减。
十九、找单位“1”
单位“1“藏得巧，根据分率把你找。
“其中“的前站得好，”是、占、比“后坐得妙；
“问答式“能找到，补充说明要搞好。
百分数常遇到，不带“率“字有礼貌。
找出一对好朋友，然后确定乘除号。
找单位“1“的说明：
抓住含有不带单位名称的分数的“关键句“、“关键词”，进行剖析，这样就解决了不少学生对于分数应用题苦于不知“从何下手”进行分析数量关系。因此，使学生学会迅速找“关键句”、“关键词语”进行剖析数量关系，不仅能有利于掌握解答分数应用题的一般规律，而且也能培养学生的能力，发展学生的智力。先“找”后“析”是六年级学生普遍的学习规律，切记引导学生认真有序地进行分析。
分数应用题1、找 2、明 3、定 4、对应的解题思路。
二十、正反比例应用题
正比例，分三段，不变数量在中间，
前后归一分开列，然后等号来连接。
反比例分三段，不变数量在前面，
“如果”分开归总列，再用等号来连接。
你学会了吗？？
顺口溜用题思路举例：
“求比一个数多几的数”的应用题
六年制数学课本第四册中“求比一个数多几的数”与“求比一个数少几的数”两种应用题，是大小两数进行比较，可以得到一个差。已知差与两数中的一个数，求另一个数，这就是求比一个数多几或少几的数。所以“比……多“与“比……少“两种应用题，都是求两个数相差的逆推题，题目结构相同。已知条件得”多几“与”少几“应用题，只是一个问题的两个侧面而已。学生解这类题最容易犯的错误，是见”多’ 就用加法算，见“少”就用减法算，凭个别字眼判定算法。
教学思路是：
1、分析数量关系，教给学生思考问题的方法。
2、充分发挥线段图的作用，使应用题的“事”转化为“理”，又由 “理”转化为“式”直观地表达出来，然后找出规律。
例：P17例5 光明小学种树，种了300棵柳树，种的杨树比柳树多70棵，种杨树多少棵？
一、 提问：有哪几种树？ （柳树，杨树）
谁与谁比？（杨树与柳树比）
谁多？（杨树多） 谁少？（柳树少）
二、计算的关系式：柳树棵数+杨树比柳树多的棵数=杨树的棵数
三、算式表示：300+70=370（棵）
四、如果把第一个条件改为问题，问题改为条件，应该怎样算。
五、然后得出关键句：已知条件说比多（要求数在比前）比前用加，（要求数在比后）比后减。
解应用题儿歌
题目读几遍，从中找关键；
先看求什么，再去找条件；
合理列算式，仔细来计算；
一题求多解，单位莫遗忘；
结果要验算，最后写答案。
四舍五入法儿歌
四舍五入方法好，近似数来有法找；
取到哪位看下位，再同5字作比较；
是5大5前进1，小于5的全舍掉；
等号换成约等号，使人一看就明了。
长度单位认识歌
1厘米，很淘气，仔细找，才见你。
指甲盖1厘米，伸出手指比一比。
长短和我差不多，大约就是一厘米。
100个我是1米，我是米的小兄弟，
物体长了别用我，要不一定累死你。
除数是一位数的除法
除数一位看一位，一位不够看两位，（一看）
除到哪位商那位， （二商三乘减）
除数是两位的除法
除数两位看两位，两位不够看三位。
除到哪位商那位，记熟口诀定好位。
试商方法要灵活，不够商“1”“0”占位。
余数要比除数小，然后再除下一位。
除数当姐余当妹。 （四比五余）
四则混合运算的运算顺序
括号括号抢第一，
乘法、除法排第二，
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。附图{图}二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：1263+98261-1970.5+───32333.4-1─────6.3×1────3────÷3374112334────÷2.62────×53──+1──+2──34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：226173+──-3+──────+───×──5577844111──×8÷──×82──-2──÷2───77333133───×2-1÷33÷───+───÷3344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：72-0×72=72()12-12÷12=0()1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：()()5()1=───9=7───7──=5───53884()()10────=9───=8────555
例5计算：12142-───3──-1───415151571588───-3───-2───14──-3───-7───468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：23112──×6×1──3──÷8÷3───382513424×1──÷146──÷5×3───6575333515÷──÷64──÷15×──÷───68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷111111
(2)──÷──-(───-───)÷───33333231
(3)───+0.25÷───×1-───343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317(1)6───-2───+5───4510135
(2)3───÷1───×1───356157
(3)8───-3───-2───46811311
(4)2───÷5───×3───÷2───65714513
(5)10÷───+2───×4-3───96411311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53(1)3───+4.5-1───64──────32
(2)3───-0.63+1───45───────23
(3)4───-2.4-1───55──────11
(4)4───×(4───÷2.2)58───────32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)43──────12
(6)5.2÷3───-1───×0.753─────────────51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───64──────21
(8)(4-3.5×───)÷1───39──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325(1)2.4÷───+9.6×───-───4371
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.33521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───654831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]25432315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
一、要重视基本运算技能的训练
学生计算一道题，常常要综合运用几方面的计算知识。比如计算76.5×0.62，就涉及到小数乘法竖式的书 写、乘法口诀、乘数是一位数的乘法、两位数加一位数（进位的、不进位的）、积的小数点位置的确定、多位 数加法、运用小数的性质去掉得数末尾的零等计算基础知识，其中某一项计算的错误，就会影响整道题的正确 计算，更谈不上合理灵活地选择算法，形成能力。所以，复习时一定要抓住基本运算技能的训练。(1)要重视各 种基本的口算训练，如20以内的加减法和100以内的两位数加（减）一位数，乘法口诀等；(2)要重视除法试商 ，带分数与假分数的互化，分数、小数与百分数的互化，判断一个最简分数能否化成有限小数等基础训练；(3 )掌握1和0的运算特性；(4)整数、小数、分数加减乘除的单项计算……这样为正确、熟练、合理、灵活地进行 四则混合运算打下了基础。
复习时不要着眼于学生会不会做题，计算结果是否正确，而应(1)要着力使学生弄清基本概念，深刻理解算 理，指导正确计算。比如，一个数乘以小于1的小数（分数），就是求这个数的几分之几是多少，深刻理解了这 一点，就能理解这样求得的数为什么比这个数小的道理。(2)要重点指导学生根据知识间的内在联系概括规律。 例如，复习整数、小数、分数的加减法法则后，让学生知道：整数加、减时，要注意数位对齐；小数加、减时 ，要注意把小数点对齐；分数加、减时，要注意当分母相同时才能直接相加或相减；而它们的共同特点是把相 同单位的数相加或相减。这样，学生就从整体上、从本质上理解和掌握了加减法的计算法则。学生懂理会法， 就能从根本上提高计算能力，发展思维能力。
二、要重视比较，沟通联系
总复习是为了使学生重温已学的数学基础知识，并进行系统整理，形成良好的认知结构，而不是对学过的 知识重新讲授。因此，教学时要注意通过启发提问，引导学生回忆所学知识，并加以归类整理，使之系统化， 纳入学生的认知结构。如师生一起把分散在一至五年级逐步学习的四则运算整理成表格（如课本102页的表）， 就可看出知识间的联系和区别：整数加法是最基本的运算，是“把两个数合并成一个数的运算”；整数乘法是 “求几个相同加数和的简便运算”；根据分数的意义，一个数乘以分数（或小数）的意义是“求这个数的几分之几是多少”；整数、分数和小数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算。
分析比较有联系而又容易混淆的内容，使学生弄清它们之间的联系和区别。比如，小数乘法、除法的计算 实际上都要按照整数、乘法、除法的法则计算，所不同的就是小数点的处理问题。小数乘法要看两个因数一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，小数除法要把除数的小数点去掉，转化为除数是整数的除 法计算。
三、要重视培养计算能力
在很多情况下，学生的计算能力反映在运用运算定律、性质以及和、差、积、商的变化规律进行简便运算 上。要举出实例授之以法，告诉学生拿到一道题目要观察题中各数有什么特点？数与数之间、运算与运算之间 有什么联系？能否用运算定律、性质和运算技巧进行简便运算？（比如能不能凑整？能不能写成整百数与几的 和或差……）训练时要培养学生简算的自觉性（这是计算能力的突出表现），练习中要避免出现机械指令性的 “用简便方法计算”的要求，而强调凡能简算的就要简算或怎样算简便就怎样算。有时不妨在计算过程中间孕 伏简算的情境，让学生观察后自觉地进行简算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，学生算到2(3/25)-0.83-1 7/100时，要求学生观察题中数据，从而发现0.83与17/100可以凑成1，很快算得结果为1(3/25)，以此来培养学 生在任何一步计算中都时时有“能否简便些”的意识，提高计算能力。
分数、小数四则混合运算是小学全部计算知识的综合运用，其中在计算的某一步如何合理地确定把分数化 成小数来算，还是把小数化成分数来算，直接反映计算能力。这个关键问题学生往往不易把握。复习时，要通 过实例使学生掌握规律：在分数、小数加减混合运算中，题中分数能化成有限小数的化成小数来算比较简便， 题中分数不能化成有限小数的，则把小数化成分数；在分数、小数乘除混合运算中，一般把小数化为分数来算 较简便，但当小数与分数的分母可以“约分”时，直接“约分”比较简便。要选择典型题例引导学生在计算每 一步时都要瞻前顾后，根据具体情况选择“化”的意向，如计算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可问 学生：
(1)小括号内应怎样算合理？让学生看出1/9不能化成有限小数，应把1.6化成分数来算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84这一步怎样算合理？让学生看出分数1(32/45)不能化成 有限小数，同时分数除以小数，一般把小数化成分数较为简便。
四、要重视培养良好的计算习惯
1.认真审题。细心阅读题目，看清数字、运算符号，观察数的特点及数与数之间的联系，考虑按什么顺序 进行运算？能不能简便运算？什么地方可以口算？估计题目的结果在一个怎样的范围内？
2.认真计算。在计算过程中要求学生书写工整，格式规范。
3.认真检查和验算。抄题后要检查有无错误，计算后通过估算和验算及时发现和纠正错误。
五、加强反馈，注意因材施教
一、知己知彼，有的放矢
（一）高年级学生的心理特点
1.由于生理上的变化和抽象思维能力的进一步发展，他们的自我意识随之迅速发展起来，不仅已经摆脱了对外部评价的依赖，逐步依靠内化了的行为准则来监督、调节和控制自己的行为，而且开始从对自己表面行为的认识、评价转向对自己内心世界更深入的评价，所以这一时期学生们的言论已有了一定的思想性。
2.他们的求知欲发展得很快，但由于周围的各种刺激太多，想学的东西太多，再加上信息技术的深入，总会令他们手足无措。分不清主次，容易迷失方向。
3.心理发展中的独立性与幼稚性的矛盾日益突出，表现出容易固执己见、盲目地拒绝他人的劝告和建议。逆反心理进一步增强。
（二）高年级学生的数学学习特征
1.高年级大多数学生的抽象逻辑思维已有一定的发展，他们能分析、综合、比较、抽象概括一些较复杂的内容，因而理解能力明显提高。能按照一定目的调控自己的认知活动，智慧品质的有意性已显示较清楚.
2.高年级的学生生活经验和知识背景更为丰富，他们更多地关注周围的人和事，有进一步了解现实世界、解决实际问题的欲望。所以对于可以尽可能多地让他们进行自我探索的数学课堂呈现出较大的热情和兴趣。而对于一些机械重复的作业和学习方式产生厌恶和反感情绪。
3.随着数学知识的进一步加深，难度加大，部分思维开阔的学生能轻松掌握并解决数学问题；部分抽象思维能力较差的学生，开始出现大块知识的漏洞，各个知识块之间出现断档现象，两极分化现象严重。
（三）高年级学生眼里的数学
现在的学生对数学课堂和数学老师的欣赏，有了更多层面、更深层次的要求，他们不但希望老师有高的水平，有好的个性品质，更希望老师能走进他们的心里。直达他们的心灵，明白他们的需求，这样才能获得学生对数学的热爱和探索。
二、攻心之术，上下求索
1.换位思考，将心比心。每每新接收一个班级，我总会向前任数学老师、班主任了解班级学生的特点和数学学习状况，分析每年期末考试的班级成绩，做到心中有数。学生对于新老师总是会充满期待，学习成绩好的，总是希望新老师能看到自己最优秀的表现；成绩不那么好的，总是希望新老师不知道自己过去差强人意的一面，给老师以全新的印象。我就抓住孩子们对新教师的这种心理，总是告诉学生：老师对同学们一无所知，也不想去知道上个学期的成绩，老师眼里的同学们都是聪明好学的。这样的一节开学沟通课，总能给学生全身心的震动，学习效果也能在之后的学习过程中显现。每个人都希望得到赏识，我们不也期望领导能这么用新眼光对待我们吗？教师脑中对学生固有的第一印象有的时候就是会在学习过程中影响他们的进步。
2.独辟蹊径，柳暗花明。《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际。所以小学生学习数学应该是生活中的数学，是学生“自己想学的数学”。让学生在生活中体验数学，这样一来数学才有亲近感，才富有活力和灵性。用生活的例子来理解数学概念，总能有“柳暗花明又一村”的体验。
如在简便计算“-+”时，需要运用加法交换律，但学生往往交换了数字却搞错了运算符号，造成计算结果的错误. 在讲评作业时，我就会指着自己的脸和同学们说：“在计算中数字前的符号就好比是长在我们每个人脸上的鼻子，我们走动的时候需要随身带着吧？如果光管自己走了，鼻子留下，那这人不成丑八怪了吗？”大家摸着鼻子，不禁哄堂大笑起来。一遇到此类题目，有些同学就会摸着鼻子提醒自己：“不能忘记带鼻子！”无论多少遍的强调，都不如这么别出心裁的一句引导，带来的学习效果总能有意外收获。
3.授人以渔，运筹帷幄
一、抓实持久训练
聚沙成塔，集腋成裘。小学生的口算教学历时悠长，它起始于孩童朦胧感知之时，而无终结时代，所以坚持口算学习是一个学生终身的使命，也是一个教师的教学使命。
利用一切可能的教学时机，见缝插针地组织必要的、基础性的口算训练，使口算得到家长的重视，得到孩子的重视。如，在教学“表内乘除法”时，可以每节课都安排3分钟左右的时间，一边让学生进行100以内加减法口算训练，一边设计适合乘除法学习进度的口算题，通过滚雪球式的积累，学生不仅能对加减法的口算做到口口清，也能实现记忆当前所学的乘除法口诀纯熟无比，并能达到脱口而出的程度。
口算训练并非一蹴而就的事情，需要教师有长期规划的意识，长远谋划，精心准备，并通过契合教学实际的真实训练使口算学习成为数学学习一个有机的整体，在长久训练之后学生的口算能力一定会有大幅度的攀升，口算水平也会得到较大的提高。
二、抓牢基础训练
口算训练需要的是时间，是积累。这也就要求教师重视基础训练，优化方法训练，让学生达到既会算，而且算得快，算得准，并能够理解透算理，掌握准方法。同时，又要结合教学进度，整合现阶段的学习，科学设计，以达到“人人达标，个个精彩”的目的。
如，在小学低年级口算教学中，就得先从10以内的认识着手，让学生看图片口算，摆小棒口算，并学会把加法和减法有机地连在一起口算。接着扩展到20以内的加减法，使训练循序渐进，成螺旋状上升的态势。再随着学习推进，逐步延伸到乘法、除法、分数、小数等相关的口算，使训练成为整体，成为一条有机链。
学习需要训练迁移，使之产生积极的共振。因此，在日常教学中教师要加强基础训练，不奢求一天一变样，但随着积累和实践，一定能实现从量变到质变的巨变，学生的口算能力才能得到长足的发展。
三、抓紧灵活训练
抓实口算，还要在活字上下工夫。只有灵活的练习，才会使学生感到新鲜，才不会产生厌学情绪，才会有旺盛的经历去思考、学习。如在“四则混合运算”教学中，可以组织学生自主设计口算题来考考自己、考考大家，还可以利用扑克牌玩24点的游戏来强化口算训练，让学生在比中学，在玩中学。
同时，还要在灵巧层面多谋划。一是指导学生掌握一些基本定律、性质等，让学生能在口算中随机提取、正确提取，为口算助力。如加法交换律、结合律，减法的性质，乘法交换律、结合律、分配律，除法的性质，以及商不变的性质等，通过对性质、定律的记忆，会让学生口算更加灵活，实现口算速度的大幅度提升。
再次，指导强化部分算式的记忆，以促进知识的积累，从而达成口算的高速、准确、灵便的理想效果。如从三年级开始就要不断引导学生记忆：2×5=10，25×5=100，125×8=1000等，在以后的学习中只有看到2.5、0.25、1.25、12.5等都要直觉地联系到它们最亲密的伙伴，从而避免无谓的计算，实现思维的简约，达到口算脱口而出的神奇境界。
最后，指导学生善于总结口算方法，不时提炼出有价值的口算小窍门等，促进口算速度的提升，提高口算的质量，进而发展学生的口算能力。如遇到乘15、11这样特殊类的口算，就得让学生在大量口算积累中找寻规律，并记牢规律，从而在新一轮的学习中能够迅速提取、争取提取，实现学习的最优化。
四、抓实思维训练
口算能培养学生思维的灵活性、敏捷性，也能发展学生敏锐的观察力，还能发展学生的综合思维能力。因此，在口算训练教学中就要围绕思维训练这根主线，强化指导，科学引领，以提高学生口算的熟练程度，促进学生口算能力的快速发展。
重视说算理，促进思维更缜密。提高小学生的口算能力，题海战术不是明智之举，更不是长效之举，重视引领学生分析算理，掌握规律才是上上之策。如果学生能够说得出、理得清，那么他的思维水平就会在说中、想中得到发展。如，在“9+几”教学中，就应该让学生说出自己的思考，可以是9与1凑成十，再加上余下的，得到答案；还可以是几加什么凑成十，再加9中余下的部分。这样的说理过程就是思维训练的过程，也是为口算训练积累的过程。
重视观察，促进综合思维发展。观察是思维的窗口，所以在口算教学中首先要培养学生看的能力，能够看懂题目的基本思路，明晰算理。如，在8+2-8+2、25×4÷25×4等习题中，学生稍有不慎就会误入歧途。其次要重视技巧的积累，以实现口算快速、简洁、正确的训练目的。
一、 指导思想
严格遵循党的教育方针，爱岗敬业，正确传授学生知识，并对学生进行适当的思想教育，培养其成为新时期现代化建设的接班人和建设者。认真培养其数感，提高其计算能力，培养其空间观念，并能把所学的知识应用到生活实际中去，解决实际生活中的问题。
二、基本情况分析
本班共有学生50多人，其中男生和女生大约各占一半。本班的大部分学生都是来自居峪管理区的各个村，其中有一大部分是在校住宿生。从去年一年的教学情况来看这个班的学习习惯较差，特别是作业习惯的自习习惯，困此必须对其进行培养。另外，还有少数学生的家长到外地打工或开饮食店等，孩子留在家里由爷爷、奶奶或亲戚照看，这样不利于对孩子的教育，两极分化比较严重，因此对学生的关心和思想教育也十分重要。
三、教学目标
九年义务教育小学六年制数学第九册数学的主要任务目标是：
1、使学生理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法的计算法则，比较熟练的计算分数乘、除法（简单的能够口算）。
2、使学生会进行分数四则混合运算。
3、使学生理解比的意义和性质，会求比值和化简比。
4、使学生掌握圆的特征，会用工具画圆；掌握圆周长和圆面积的计算公式，能够正确计算圆的周长和面积。通过介召圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
5使学生初步理解轴对称的意义，初步认识轴对称图形。
6、使学生能够解答比较容易的一到二步计算的分数应用题，能够综合运用所学知识解决比较简单的实际问题，能够根据应用题的具体情况，灵活的选用用算术解法和方程解法。
7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决一些简单的有关百分数的实际问题。
在完成本册数学任务的同时还要注意以下问题
1、能结合具体情境，对有关的数学信息作出合理的解释。
2、在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的变换以及设计图形的过程中，进一步发展空间观念。
3、能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测。
4、在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
四、方法措施
1、认真备课，钻研教材，作到课堂上能深入浅出进行教学，特别照顾到后进生。
2、平时的练习要有针对性，对于后进生和优秀的学生要分别出一些适合他们的练习。
3、加强操作、直观的教学，例如教学圆和轴对称图形时，就要利用操作、直观教学，以发展他们的空间观念。
4、增加实践活动，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
5、加强能力的培养。主要培养学生的分析、比较和综合能力；抽象概括能力；判断、推理能力；迁移类推能力；揭示知识间的联系，探索规律，总结规律；培养学生思维的灵活性和敏捷性。
五、教学进度安排
周次
教学内容
课时
备注
1至4
分数乘除法意义和四则计算
5至8
简单的分数应用题
9至13
圆的周长和面积公式与其应用
14至18
百分数的意义与简单的百分数应用题
19至完
关键词：分数；解决问题教学；探索
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）09-0012
有关分数解决问题在小学数学中一直是解决问题教学的重点和难点，因为分数比较抽象，学生理解起来有一定的困难。在教学过程中，有些教师往往不重视总结一些解题规律，而让学生生搬硬套、机械记忆。这样做，短时间内的确能看到学生似乎弄懂，可是，一旦进入中学，学生往往很快就“原形毕露”、“油水分离”了。这样的教学完全着力于眼前，没有更多地考虑学生理解能力的培养和后续学习能力的提高。笔者认为这并非教育的本意。
那么，如何开展有关分数解决问题的教学，才能既提高学生眼前的学习成绩，又为学生的后续学习打好基础呢？笔者尝试从以下两个方面入手：
一、加强分数意义的教学，让学生从本质上理解分数乘除法的算理
分数的意义是教学有关分数乘除法解决问题的起点，“一个数乘分数的意义”是解答分数乘除法解决问题的依据。“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘分数的意义”，是进行有关分数解决问题教学的关键所在。
1. 把握“分数”这个概念中的三个关键点
所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个关键点：（1）单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示。（2）平均分，分数是建立在平均分的基础上的。（3）表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学，重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个关键点。
例：说出下面每句话中分数表示的意义
①我校男生人数占全校人数的■（把全校人数看作一个整体，平均分成7份，男生占其中的4份）。
②今年比去年增产■（把去年的产量看作一个整体，平均分成5份，今年比去年增加的部分占这样的1份）。
2. 借助整数乘法意义理解分数乘法的意义
笔者尝试巧设以下一个例题让学生理解分数乘法的意义：一袋大米重30千克，两袋这样的大米重多少千克？■袋这样的大米重多少千克？第一个问题列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二个问题列式：30×■=15（千克），应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示这样的1 份。这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。
有关分数解决问题是建立在对分数的理解的基础上的，只有学生充分理解了分数解决问题中分数的含义，才能更好地理解题中的数量关系，灵活地选择适合自己的解题方法。
二、对学生进行一些学法指导，授之以渔
教育学家叶圣陶先生说：“教，是为了不教”。所谓“不教”，是在教师的引导下，学生拥有自己学习的能力了，能独立探索实践、解决问题，也就达到了“不教”的目的。因此在教学中，我们要注意加强对学生的学法指导，授之以渔。
1. 引导学生通过画线段图帮助解题
数形结合是小学数学中常用的、重要的数学思想方法，对于一些简单的分数解决问题，我们要教会学生根据题意画出线段图，然后引导学生从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，帮助学生进一步理解数量关系，提高学生对题目的分析能力。下面以几道题为例谈谈笔者的做法。
例1. 要修一条3000米的路，第一天修了全长的■，第一天修了多少米？（此题是部分量与总量之间关系的题目，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：先画出单位“1”的量，再画出这条路的■，再标出相应的条件和问题。
例2. 学校参加文艺小组的有36人，是科技小组人数的■，参加科技小组的有多少人？（此题是比较关系的题目，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）。若把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求少多少或是多少。或把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求多多少或求是多少。学生在教师的指导下，也会准确地画出线段图，并体会比较三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种解决问题的方法。
2. 指导学生从对应的量入手找出解题方法
分数解决问题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键，我们要引导学生学会和掌握“找准对应分率”的解题方法。
如：一本书，第一天看了全书的■，第二天看了全书的■，还剩56页没看，这本书一共有多少页？
引导学生分析：这道题把一本书的总页数看作单位“1”，从第一天看了全书的■和第二天看了全书的■可以算出还剩全书的（1-■-■），正好是56页，可知56页对应的分率就是（1-■-■），由此可列式求出这本书的总页数：56÷（1-■-■）=160（页）。
3. 指导学生抓住不变量为突破口找出解题方法
一些较复杂的分数解决问题，单位“1”的量往往是不统一的。对于这类题目，如果我们能从题中找到一个不变量，以这个不变的量为突破口，便能较快地找到解题的方法。举例如下：
星湖小学原有故事书、连环画共630本，其中连环画占■，后来又买进一批连环画，这时连环画占这两种书的■，又买进连环画多少本？
引导学生分析：从题目的已知条件可知，故事书占原来总本数的（1-■），由于又买进了一些连环画，故事书占现在图书总数的（1-■）。根据题中已知条件可知，故事书的本数没有发生改变，是一个不变的量，由此就可得出原来图书总数的（1-■）等于现在图书的（1-■），这就可以求出现有图书的总数：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又买进连环画的数量：810-630=180（本）。
关键词 分数应用题 比较法 解题策略
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2017）05-0096-02
分数应用题既是小学数学的重要内容之一，也是六年级数学教学中的难点，如何教好这一部分内容，使学生融会贯通、正确理解和迅速解答分数的应用题是教学过程中亟待解决的重要问题。不少教师每次进行“分数和百分数的应用”教学时都很困惑，例题没少讲，练习没少做，可是学生做题还是会出现很多错误，不知从何下手。因此，优化分数应用题的解题策略，培养学生解决问题的能力是当今小学数学教学面临的重要问题。笔者结合自己多年来在小学数学一线的实际教学经验，对分数应用题的具体解题策略进行了阐述，以供教学参考。
一、仔细比较，认真分析分数应用题“比差”与“比倍”的差异，明确解题方法
当分数应用题中的分数以“倍数”或者以“具体的量”出现时，虽然区别仅在于分数后边有无单位名称，但其意义相差甚远。不带单位名称的是“比倍”问题，表示的是份数或倍数；而“比差”则是带有单位名称表示相差数。搞清楚分数的“比差”，和“比倍”是解决此类问题的的关键，也是分数应用题教学的重难点。
为了解决这个难点，笔者在教学时对例题进行了改变：
人教版六年级数学课本17页中的“例题3、广州平均日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多。北京平均年日照时间大约多少小时？”可将此题条件改为“北京平均年日照时间比广州多小时。”又如课本90“例4、学校图书馆原有图书1400册，今年图书册数增加12%。现在图书室有多少册图书？”笔者只是将“增加12%”改为“12册”这样问题就出现了。“比倍”中的分数“多和增加12%”不代单位，而表示整个量的几分之几，被当作分率看待。同时，通常情况下“甲数比乙数多几分之几”与“乙数比甲数少几分之几”是不相等的。
通过比较教学使学生明确：“比倍”中的分数是不带单位的，表示为单位“1”的几分之几，是分率，解题时运用乘除法解决问题。“比差”问题通常是带有单位的，在计算过程中应用减法。通过比较教学，明确将该问题分为两类，有助于学生理解和准确把握此类题目的特点，提高学生提取题目有效信息的能力，形成快速解题的策略，培养学生思维的灵活性。
二、找准单位“1”，明确分率和比较量的对应关系，是解决分数应用题的核心
课程标准要求小学生需要掌握的分数应用题一般分为三种类型：
一是“求一个数是另一个数的几（百）分之几？”
二是“求一个数的几（百）分之几是多少？”
三是“已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数是多少？”
这三种类型是所有分数应用题的教学根基，每种类型中都包含着三个基本要素：标准量（单位“1”对应的量）、比较量（对应分率不是单位“1”的量）、对应分率（每个量都对应着一个分率，标准量对应的分率是单位“1”）。然后根据分数乘法的意义“求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法”，我们可以知道： “一个数”就是标准量，“多少”就是比较量，“几分之几也”就是“分率”，根据分数乘法和分数除法的意义就可以概括起来为以下三个基本公式：
1.比较量=标准量妆冉狭慷杂Ψ致？
2.标准量=比较量鞅冉狭慷杂Ψ致？
3. 比较量对应分率=比较量鞅曜剂？
为方便学生记忆，笔者在教学中将上述三个公式总结为“三角形法则”。如图1所示，并结合口诀辅助记忆。
学生在学习分数除法后，很容易混淆分数乘法和除法应用题，这时根据课本46页第2题，笔者设计了以下练习，让学生加以区别，以巩固所学知识。
（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的，养了多少只鸭？
（2）张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少， 养了多少只鸭？
（3）张大爷养了200只鹅，养鸭的只数比鹅多，养鸭多少只？
（4）张大爷养了200只鹅，养鹅的只数比鸭少，养鸭多少只？
（5）张大爷养了200只鹅，养鸭900只。
①养鸭的只数是鹅的几（百）分之几？
②养鹅的只数是鸭的几（百）分之几？
③养鹅的只数比鸭多几（百）分之几？
④养鸭的只数比鹅少几（百）分之几？
⑤鹅的只数占鹅鸭总数的几（百）分之几？
借助动手操作，画出线段图，数型结合思想是数学教师教学的有效方法之一，也是学生解数学题的有效途径之一。笔者在教学中经常渗透数型结合的思想，这不仅能帮助学生更好的理解题意，有效区分乘除法，还能更好的培养学生的空间思维。在做分数除法应用题时，引导学生写出线段图，找到隐含条件，等量关系也就一目了然了。在实际教学中，可据（1）（2）（3）题的题意作出如图2所示的线段图，其余题目亦可如法炮制，直观有效的表明数量关系。
教学中通过引导学生比较习题中各题的异同，作出线段图、找单位“1”、分析数量关系等途径，找出解决问题的方法，以加深学生对这些题目的理解。学生掌握了解题规律和方法后，以后遇到这类题就容易注意到知识的沟通与联系，形成比较，并归纳出一般方法，从而培养了学生灵活运用知识的能力 。
三、尝试一题多解，是培养学生的发散性思维和灵活运用知识能力的有效手段
课程标准要求：“运用数学的思维方式进行思考，增强发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”要防止学生生搬硬套，减少思维定势带来的消极影响，则应该培养学生的求异思维能力，运用观察、联想等手段，提高学生思维的流畅性。
比如：课本37页例题4.小明体内有28千克的水分，根据测定儿童体内的水分约占体重的，小明重多少千克？教学中笔者采用了三种方法教学：
①方程法。设小明的体重为x千克，列出方程“x=28”；
②分数法。
③归一法。
通过用不同的方法解决问题，学生更加明确数学知识是相互迁移和相互渗透的，有助于提高学生的思维能力。
总之，按照课程改革和创新教育的要求，我们要以课本作为参照，通过比较归纳，积极构建分数应用题教学模式，多角度全方位培养学生自主参与和主动探索的意识，培养学生创新精神和创新能力。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部制订.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版.
关键词： 小学计算教学 新老教材 融合 有效性
一、源起
“等于几,也要用计算器来计算，真是让人揪心啊！在高考那短短的时间里，像这样简单的计算应该能马上心算出来，才能节省出更多的时间来解答其他题目。”一位高三年级的化学老师埋怨道。
二、思考
诚然，简单数的心算要比笔算、计算器计算快捷，特别是考试时更能显出它优越性。只有把基本的运算和基础的思考化为“直觉”，能够经条件反射不假思索地算出来，才能赢得时间去做更高级的思维活动。
我县实施课改六年多了，已经完成了完整的一轮实验。反思跟班的这五年多的计算教学，我发现使用实验教材的学生与使用老教材的学生相比，运用计算解决问题的能力提高了，但计算能力却下降了。随着年级的升高，下降的程度也越来越明显，且学生的计算水平两极分化的现象也越来越严重。我觉得这跟教材的内容编排不太合理有直接的关系。主要体现在：一是新教材中内容跨度大，跳跃性强。例题过于单一，而练习的类型却超出例题所覆盖的范围，导致学与练脱节。二是练习的量不足，不管是例题是还是习题，练习的量都减少了很多，且过多地注重变式题，忽视基本题的练习，不利于培养学生的计算技能。
三、探索
基于上述原因，在课改过程中，面对小学计算教学，我们该如何在实践新理念的前提下，融合新老教材，提高计算教学的有效性呢？我现结合五年多的教学实践谈谈自己的看法。
1.补充例题，加强理解算理。
新教材的计算内容编排跨度大，为了给学生留下更大的探索和思考空间，避免简单的模仿，例题的设置相对于老教材减少了很多，而且比较简单，但习题的内容却灵活多样。编写教材的意图是要让学生能够举一反三、融会贯通。这对于优等生来说是可行的，但对于中等以下大部分的学生来说，需要的是“细嚼慢咽”，而不是“囫囵吞枣”。而老教材的计算内容属于小步子教学，更符合学生的认知水平。因此，教学时，可以参考老教材的例题编排，缩小教学的步伐，弄清算理正确计算。下面请看“除数是两位数的除法”人教版老教材与新教材的例题安排：
从上表中我们可以清楚地发现，如果以计算的准确性和熟练度为目的，老教材的例题安排更符合学生学习的实际接受水平。
因此，在使用实验教材进行计算教学时，我们可以参照老教材的编排，对实验教材进行适当、合理的整合，放慢教学的步伐，提高教学的效率。在教学时，可作如下安排：①补充商一位数用“四舍法”试商的例题230÷33；②灵活试商的例题70÷14；③被除数是四位数而商是两位数的例题1260÷28；④被除数是四位数而商中间有0的例题：2835÷27（因为在五年级上册第二单元“小数除法”中出现了除数变为整数后，被除数是四位数除数是两位数的除法，为了以后的后续学习打下基础，补充此2例）。
2.补充习题，形成计算技能。
教育心理学认为：任何一项基本技能的形成，都要经过反复操练才能正确掌握。计算就是一种技能，它需要一定时间和数量的训练才能形成。在新教材中，由于新课程倡导计算教学与解决问题的结合，解决问题的练习量增多了，但纯粹的式题的量减少了，这使得教师注重了解决问题思路的分析，而忽视了计算技能的基本训练。如：六年级上册“分数除法”这一单元，老教材在例题教学后安排了两个练习，共编排了44道计算练习（只是纯粹的习题计算，不包括口算和其他形式的计算），平均一个例题配有将近15道习题，而实验教材只安排一个练习，共编排了12道的习题，平均一个例题只配3道。有了这样的反差，可想而知学生的计算能力会不会下降。学生尽管理解算理，但“理解”不等于“掌握”，一定要加上一定量的练习才行。因此，可从老教材整合对应的习题到新教材中来，每个例题可配10道左右的习题，这些习题可安排在例题后的“做一做”，也可安排在课后进行练习。同时，还要以学生的生理特点为依据，以及从学生的计算依据出发，从这些练习进行多层次、多形式的编排，提高练习的效率。当然，我们不能搞“题海战术”，要对“老教材”进行整合优选，合理利用。
3.加强口算与简算，提高计算的敏捷性。
口算是笔算的基础，口算能力是计算能力的重要组成部分，科学地组织口算训练，有助于提高笔算的速度和正确率。在老教材，计算部分的练习中，几乎每个练习都编排口算的内容，这刚好可以弥补新教材的不足。教学时，可以根据教学内容，把这些口算练习整合使用，但单单这些练习还是不够的，教师要根据内容进行设计补充。如：①低年级20以内加减法，表内乘法及相应的除法；中年级简单的分数的加减法，小数加减法；高年级小数乘除法、分数乘除法。②乘法中的特殊积：25×4、125×8等。③简单的分数与小数、百分数的互化值：=0.5=50%，=0.25=25%。④六年级中π~10π的积。这些都要经常练，最好坚持天天练，以提高计算的准确性和速度。
学生不但要能正确地进行计算，而且要能合理、灵活地进行巧算，这样才能省时省力，提高计算的质量。老教材的计算内容较为重视简便计算的教学。如老教材五年级上册“小数除法”中就设计了运用整数除法中学过的简单算法来计算小数除法，六年级上册“分数四则混合运算”中的运用定律进行简算。这两部分的内容都是新教材所欠缺的，而在实际学习生活中又是经常用的。因而，在实际教学时，可以把这两部分整合起来，根据实际情况进行教学，以提高学生的计算速度，这有利于培养学生思维的灵活性。
4.加强计算法则的教学。
计算法则是小学数学的重要基础知识之一，它是使计算方法达到程序化、规范化的一般规律。法则的教学，能够帮助学生牢固地掌握笔算方法。但新教材在计算课的内容中，并没有出现计算法则，这使得很多老师都不教计算法测。当然，我们不要求学生像以前那样去背计算法则，但要让学生理解计算法则，在理解中掌握计算方法。这些法则从哪儿来呢？新教材没有，只能从“老”家来。当然，对于老教师来说，法则就在他心中，就没有必要了。教学时不要让学生死记硬背，可引导学生用自己的语言来概括计算方法，进而逐步向法则推进，这时教师才适时引出法则，引导学生运用法则来进行计算。这样可培养优等生的总结概括能力，帮助后进生总结学习方法，扫清学习路上的障碍。
四、结语
2011版数学新课标中指出在教学中必须“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。这就要求我们在教学中抓好学生的口算训练。事实上，大家都知道：口算是计算的根基。学生口算能力的高低，对其计算的速度和准确性有着非常重要的影响。但从目前的教学状况来看，很多老师一味“强化训练，忽视方法”、“重视数量，忽视质量”，不重视学生口算能力的培养，值得我们反思。本文就如何培养学生的口算能力谈谈粗浅的做法：
一、激发学生口算的内驱力和内需力，培养学生良好的习惯
内驱力和内需力，其实质就是学生的兴趣问题。它们是学生学习活动中最活跃的因素，是推动学生努力求知的强大动力。在口算教学时，我们一定要采取多种形式训练学生，寓教于乐。比如视算、听算、口算接龙、抢答、小组争霸赛等消除学生的疲劳感和厌烦情绪，调动他们口算的积极性，培养荣誉感。在这样的训练中，应当重视学生良好习惯的培养，才能保证口算的准确率。因为小学生身心发育慢，他们感知事物往往是不精准的，尤其是在看题、读题、审题及抄写时，观察不仔细，仅仅获取了一些表象，致使他们信息失真，经常把题目中的数字、符号看错抄错。如，把“13”看（或写）成“73”，把“×”看（或写）成“+”，把下一行串抄到上一行等等。所以，在导学的进程中，我们一定严格要求学生认真、细致审题，看（听）清楚题中所有的数字和运算符号，选择合理的运算方法并精细地心算。当然，我们还应立足每个学生的实际，做到因材施教，做到有错必纠且帮其寻找错源以防后患，同时要发扬“持久战”的精神，逐步养成他们的好习惯。
二、加强基础口算，强化记忆特殊口算
实行“每日一练”，坚持每天结合教学内容依据学生的反馈设计有针对性的口算训练，强化学生的口算基础。譬如要使低年级的学生对10（20）以内的加减法（进位加法、退位减法）、表内乘法和除法、整十、整百、整千数加减法（乘除法）等，达到听到便知并能脱口而出的程度。在此基础上我还应当“强化”记忆特殊口算。如有关“0”和“1”的运算，其特性有：同数相减得0；0与任何数相加得任何数；任何一个不为0的数除以它自己得1；任何数乘1或除以1还得任何数；0与任何数相乘，结果是0；0除以任何不等于0的数，结果是0。让学生在理解算理和掌握规律的前提下，达到牢记活用。
三、掌握计算规律，提高口算速度
熟练运用运算定律以及相关性质进行口算。运算定律主要有：加法的交换律和结合律；乘法的交换律、结合律和分配律；相关的性质有除法的性质、减法的性质；当然还有一些规律的口算等等。所有这些，在教学时都应当要求学生牢固掌握，熟练运用，并逐步形成技能。如，在教学异分母分数加减法后，我出示几组口算题目（分类型，题目略）让学生自己观察、比较、归纳得出结论，便于口算。即：一类是分母是倍数关系，那么较大的分母就是公分母。二类是分母是互质关系，那么两个分母的乘积就是公分母。三类是两个分母什么关系都没有，用扩倍法得出公分母。四类是分子都是1的，即把它们分母相乘做分母，分子相加减做分子，结果要化简。另外，我还培养学生自我探索和发现算式“暗藏”的规律，增强对数据特征的敏感性和观察力，同时加强学生对变式题型的推理能力的训练。譬如，在运用乘法三律计算时，要牢记25和4、125和8是最好的朋友，它们的积是整百、整千。当它们变式时，也要能善于发现并仔细求出其结果。如2.5×4=？能通过25×4=100，立即联想出其结果。并能据此推断出0.25×16=0.25×4×4=4……经观察在头脑中能将算式调整为25×4=100的模式。再如看到78×101-78就立即在脑海中闪现出“101个78减去1个78等于100个78，差是7800”。总之，只要我们在导学时注意保持克制和耐心，循序渐进训练学生，促使他们掌握其规律，就一定能提升学生的口算水平。
还有就是整数、小数、分数的运算中都要用到口算。但有些计算题，虽不能直接口算，但可以引导学生根据题中数字的特点，运用减法运算性质和商不变性质进行恒等变形，达到化繁为简的目的，掌握口算技巧。
四、做好错题集，寻错溯源，做好反思
人不犯错误是不可能的，学习不出现差错更不可能，但求知者能依据错误彻底修正，就一定有所发展和进步。因此，在学生口算出错时，我们一定要正确对待，不能一味追求过快的教学进度，不能只给学生们讲答案，而是一定要耐心引导学生认真、仔细分析，让他们说出思维的过程，并根据学生的思维过程和他们一起探明错误的原因，进行及时的改正。当然，教师应指导学生把错因进行分类，是技术型错误还是麻痹型错误，是个别型错误还是集体型错误，与此同时做好分类的指导，并针对常见的典型错例，引导学生观察、思考、分析，通过个别辅导，使其不再出现这样的错误。
总之，“万丈高楼平地起”，口算是数学学习的基础，口算能力的高低直接影响到学生数学素养的提升。因此，我们必须实实在在从平时的点滴抓好口算教学，推进口算训练，为学生的数学可持续学习奠定基础。
