时间：2023-06-15 17:26:52
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学研究成果，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
文献综述是在对文献进行阅读、选择、比较、分类、分析和综合的基础上，研究者用自己的语言对某一问题的研究状况进行综合叙述的情报研究成果。文献的搜集、整理、分析都为文献综述的撰写奠定了基础。
文献综述格式一般包括：
文献综述的引言：
包括撰写文献综述的原因、意义、文献的范围、正文的标题及基本内容提要；
文献综述的正文：
是文献综述的主要内容，包括某一课题研究的历史 (寻求研究问题的发展历程)、现状、基本内容 (寻求认识的进步)， 研究方法的分析(寻求研究方法的借鉴)，已解决的问题和尚存的问题，重点、详尽地阐述对当前的影响及发展趋势，这样不但可以使研究者确定研究方向，而且便于他人了解该课题研究的起点和切入点，是在他人研究的基础上有所创新；
文献综述的结论：
文献研究的结论，概括指出自己对该课题的研究意见，存在的不同意见和有待解决的问题等；
文献综述的附录：
列出参考文献，说明文献综述所依据的资料，增加综述的可信度，便于读者进一步检索。
一、文献综述不应是对已有文献的重复、罗列和一般性介绍，而应是对以往研究的优点、不足和贡献的批判性分析与评论。因此，文献综述应包括综合提炼和分析评论双重
含义。
文献综述范文1：“问题——探索——交流”小学数学教学模式的研究
... ...我们在网上浏览了数百种教学模式，下载了二百余篇有关教学模式的文章，研读了五十余篇。概括起来，我国的课堂教学模式可分三类：
(1) 传统教学模式——“教师中心论”。这类教学模式的主要理论根据是行为主义学习理论，是我国长期以来学校教学的主流模式。它的优点是... ...，它的缺陷是... ...
(2) 现代教学模式——“学生中心论”。这类教学模式的主要理论依据是建构主义学习理论，主张从教学思想、教学设计、
教学方法以及教学管理等方面均以学生为中心，20世纪 90年代以来，随着信息技术在教学中的应用，得到迅速发展。它的优点是... ...，它的缺陷是... ...
(3) 优势互补教学模式——“主导——主体论”。这类教学模式是以教师为主导，以学生为主体，兼取行为主义和建构主义学习理论之长并弃其之短，是对“教师中心论”和“学生中心论”的扬弃。“主导——主体论”教学模式体现了辩证唯物主义认识论，但在教学实践中还没有行之有效的可以操作的教学方法和模式。
以教师为中心的传统小学数学教学模式可表述为“复习导入——传授新知——总结归纳——巩固练习——布置作业”。这种教学模式无疑束缚了学生学习主体作用的发挥。当今较为先进的小学数学教学模式可表述为“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”。这种教学模式力求重视教师的主导作用和学生的主体作用，为广大教师所接受，并在教学实践中加以运用。但这种教学模式将学生的学习局限于课堂，学习方式是为数学而数学，没有把数学和生活结合起来，没有把学生学习数学置于广阔的生活时空中去，学生多角度多途径运用数学知识解决问题的能力受到限制，尤其是学生运用数学知识创造性地解决生活中的数学问题的能力发展受到限制，不利于培养学生的创新
精神和实践能力。为此，我们提出“‘问题——探索——交流 ’小学数学教学模式研究”课题。
文献综述范文1中，研究者对有关研究领域的情况有一个全面、系统的认识和了解，对相关文献作了批判性的分析与评论。对于正在从事某一项课题的研究者来说，查阅文献资料有助于他们从整体上把握自己研究领域的发展历史与现状、已取得的主要研究成果、存在争议的地方、研究的最新方向和趋势、被研究者忽视的领域、对进一步研究工作的建议等。
二、文献综述要文字简洁，尽量避免大量引用原文，要用自己的语言把作者的观点说清楚，从原始文献中得出一般
性结论。
文献综述的目的是通过深入分析过去和现在的研究成果，指出目前的研究状态、应该进一步解决的问题和未来的发展方向，并依据有关科学理论、结合具体的研究条件和实际需要，对各种研究成果进行评论，提出自己的观点、意见和建议。应当指出的是，文献综述不是对以往研究成果的简单介绍与罗列，而是经过作者精心阅读后，系统总结某一研究领域在某一阶段的进展情况，并结合本国本地区的具体情况和实际需要提出自己见解的一种科研工作。
三、文献综述不是资料库，要紧紧围绕课题研究的“问题”，确保所述的已有研究成果与本课题研究直接相关，其内容是围绕课题紧密组织在一起，既能系统全面地反映研究对象的历史、现状和趋势，又能反映研究内容的方面。
自19世纪20年代起，在研究匹配问题中产生的组合数学思想提出以来，出现了很多关于分配问题的研究成果，使得我们可以不使用计算机就可以轻松地解决现实问题。匈牙利算法与其他一些整数线性规划中的基础性研究成果，催生了一个新的研究领域，即组合优化。在过去的50多年中，数百名研究人员对分配问题、线性变化和二次分配问题的研究，促进了组合优化的发展。本书将介绍分配问题中已有的研究成果，讨论理论细节、算法思想与大量分配问题的实际发展，以期使读者对于分配问题有一个较为清晰的理解。
全书由10章组成：1.引言。分配问题的概念及其数学表达，给出了线性分配问题、二次分配问题与多指数分配问题的总体概况，提出了针对分配问题的研究路线；2.理论基础。详细阐释了分配问题中的理论基础知识，包括全匹配的合并定律及其存在性与分配多面体，如分配多面体的双随机矩阵的多面体，即伯克霍夫多面体；3.二分匹配算法。本章介绍了在基数匹配中占据重要地位的二分匹配，给出了用于寻找最大基数匹配的标记法与HopcroftKarp算法及其改进方法的思想，介绍了凸二分图匹配算法及其应用，讨论了最大匹配与矩阵算法和二分随机图中的最优匹配问题，并介绍了最大匹配问题的应用实施过程；4.线性总和分配问题：串行算法。提出了在线性编程与组合优化中最著名的问题，即线性求和分配问题，详细介绍了其研究背景及成果，主要讨论了几种线性总和分配问题中的串行算法及其性能分析，简要介绍了在该分配问题中的并行算法；5.线性求和分配问题的进一步研究成果；6.其他类型的线性分配问题。主要介绍了应用瓶颈对象函数的分配问题，提出了代数分配问题、k项求和分配问题、平衡分配问题、字典瓶颈分配问题和逆向分配问题；7.二次分配问题：表述与约束。介绍了二次分配问题的表述，给出了几种公式化方法与二分对象函数公式进行了线性化表示，讨论了GilmoreLawler约束及还原方法、特征值约束和半定规划编程约束及凸二次规划编程约束；8.二次分配问题：算法。介绍了基于Bender分解、分支约束与分支切割的精确算法，及几种启发式算法，给出了计算机代码，提出了一些简单和困难的特殊案例；9.其他类型的二次分配问题；10.多指数分配问题。介绍了经典的三指数分配问题模型：轴向模型与平面模型，提出了当前研究的多指数分配问题。
本书中提供了以练习形式给出的算例，便于读者自学与深入理解算法内涵，并在相应的网页上提供的小程序供读者进行测试与学习，使读者从概念到实际发展方面对分配问题有一个综合的认识。
本书适合从事离散数学、信息论、编码理论和计算机科学等专业的高年级硕士研究生或博士研究生阅读和参考，亦可作为对分配问题、组合优化研究感兴趣的其他专业研究人员和教授的参考书。
张进兴，硕士研究生
（中国科学院空间科学与应用研究中心）
论文摘要：在数学课题学习的理论研究基础上，深入分析了数学新课程中数学课题学习相关内容重点在数学教学中如何开展与实施进行探讨，作为实施数学课题学习的参考与借鉴。
根据当前初中数学课题学习的教学现状，我们认为，要在初中有效开展数学课题学习活动，除了转变数学教师的教育教学观念，提高他们对课题学习的认识，使其从观念层面认同课题学习之外，更重要的是要通过各种手段，提高他们的课题学习的教学实践能力、课题学习课程资源的开发与利用能力。
一、初中数学课题学习的实施过程
一般地，数学课题学习的实施过程可分为以下几个环节：寻找素材、确定课题；课题实施、教师指导；成果展示、评价总结。在数学课题学习的实施中，要求学生体验解决问题的过程，培养学生思维的开放性，强调教师与学生之间、学生与学生之间的情感交流和成果共享。
1.寻找素材，确定课题
根据课题选取的基本原则和途径，笔者选取日常生活中的数学问题“教育储蓄”问题，进行课题学习的教学实践。
2.课题实施，教师指导
数学课题学习实施的形式丰富多彩，可根据课题和培养目标的不同，灵活地在教学中运用。此课题，我们可以采用数学主题阅读或数学探究的形式。教师根据学生的选题，按照学生的意向分组，宣布分组名单，学生组成小组，推举组长，小组讨论各组解决问题的方案，自主开展研究活动，并认真规范地填写相应表格，学生有问题及时向教师反映，教师通过与学生的交流和小组活动记录，随时了解并评价每个小组以及每个学生的活动情况，提供有针对性的指导。学生以小组为单位，对解决问题的过程或收集到的资料信息进行分类、归纳、整理和提炼，确定总结的内容，选择最合适、最能反映研究成果的形式。
3.成果展示，评价总结
在班级召开研究成果报告会，各小组将研究成果进行展示交流，同学对各组成果进行评议，提出改进意见，对问题解决有特色、结果呈现有个性、自主钻研有创新、问题拓展有创意、合作学习有收获的成果予以肯定和表彰，而应采用形成性评价和发展性评价。具体地讲，包括以下几个方面：（1）注重学生的学习过程。参与数学活动的程度，积极合作的意识，解决问题的信心，数学思维习惯，自我探索与合作交流的学习习惯，在数学实践活动中表现出来的情感与态度等；注重学生在“课题学习”中的变化和发展：数学知识、技能的发展，数学思维的发展，数学能力的发展等；（2）注重学生发现和解决问题的能力。结合具体情境发现和提出问题，解决数学问题的创新意识，积极探索多种解题策略，清楚表达解题思路及过程，判断结果的合理性，回顾和反思解题过程等；（3）评价手段和形式的多样化。可以采用活动观察，活动过程和结果的口头汇报，撰写活动论文等；（4）多采用鼓励性的定性评价。用评语描述学生在“课题学习”过程中的表现，取得的进步，需要改正的错误和努力的方向等；（5）评价主体多元化。教师，学校，家长，学生共同参与。
二、课题学习实施过程中的教师指导策略
根据我们的问卷调查和访谈，发现绝大多数教师在数学课题学习中，不知道如何对学生进行有效的指导，课题学习过程中表现出的问题形式与内容的多样性，问题解决方法的多样性、新奇性和独特性，问题解决过程和结果层次的多样性，教师在面对这些陌生的问题时感到有一定的困难，逐渐失去了往日对知识的权威地位，教师的职能不再单纯是“传道授业解惑”，学生的学习不再是被动接受和盲目遵从了。在数学课题学习过程中，如何对学生进行有效的指导，我们认为要处理好以下一些相互关系、思维方式、教育理念等方面的问题。
1.处理好学生自主与教师指导的关系
数学课题学习强调学生是学习的主体，要求学生自主地探究问题，强调学生自主，不是不要教师指导，也不是说教师可以撒手不管，对学生的课题研究完全不闻不问。这里的学生自主，主要是指学生个人或小组在课题学习中征求各种意见之后，由自己来决定其研究内容、研究方式、研究结果表达和展示形式等，指的是学生能积极思维，围绕一定的内容提出自己的问题，能对所研究的问题做出有理有据的回答，能依靠自己收集各种文献资料数据并做出可靠与否的评价，指的是学生能够承担他自己决定的事情，认真负责地把这些事情做好。
数学课题学习的教学过程(或者更准确地说是师生一起学和做的过程)更有利于发挥教师的主导作用和学生的主体作用。教师的主导作用体现在创设好的问题情境，激发学生自主地探索解决问题的积极性和创造性；学生的主体作用体现在问题的探索、发现，解决问题的深度和方式尽量由学生自主控制和完成。学生在课题学习中主观能动性的发挥和对学习责任的承担不是天赋的，而是在教师的指导培养下通过自己不断地学习逐步形成的。学生的自主能力的发挥取决于他是否学会了学习，并且这种能力的大小和他是否会学习成正比。由于基础教育阶段学生年龄小的特点，无论是掌握知识、形成人生观和价值观，还是学会学习、打下终身发展的基础能力，都离不开教师的培养和教育。因此，强调学生自主，其本意不是排斥教师指导，也不是推卸教师教育学生的责任。学生自主和教师指导，在数学课题学习中决不是非此即彼的关系。教师指导不是为了限制学生的自主，学生通过充分地利用教师指导则可获得更大的自主。
2.转变观念，提高认识
教师的观念是推动和落实新课程的关键，是数学课题学习能否有效成功地开展的关键，要使教师真正“走进”而不是“走近”课题学习，光靠行政命令，专业培训是远远不够的，更重要的是教师自身的“内动力”，教师发展的职业需求，学校的管理对教师发展的驱动以及师生相互影响、共同成长的氛围。
数学课题学习要求教师转变数学观、学习观、教学观。要求教师提高认识，这里有两个认识需要转变，首先，教师对课题学习的教学能力的提高，主要是通过自己的多参与，多独立思考和实际去做；其次，在数学课题学习的教学过程中，教师的角色不应该总是“正确的指导者，正确的化身”，而应该平等地参与，适时扮演“同事、参谋、建议者、欣赏者”。
三、结语
数学课题学习在教学中是可行的，对于不同学校的不同年龄层次的学生，教师可以选择适合自身特点的课题、形式来灵活地开展数学课题学习活动。数学课题学习能转变学生的学习方式，为全面推进素质教育，培养能够适应信息时代要求的新型人才提供了崭新的思路和方式。
参考文献
成龙的东方自尊
好莱坞是座巨大的电影城，它围绕着影视制作这个中心分布着门类繁多的工、商、学、医、娱等庞大的企事业网络。我们站在好莱坞山崖高耸的HOLLYWOOD巨幅显示牌下，放眼望去发现这个誉满全球的电影城，几乎占去了洛杉矶市的五分之一面积，须知洛杉矶是个有360万人口的美国第二大城市呢！
因为电影城很大，所以在它的文化中心形成一条绵长的大街，名为星光大道。大道两旁矗立着一座座顶级电影院、剧院、音乐厅、歌舞厅及展览馆、美术馆等，特别是右侧人行道上一溜儿铺着褚红色的大理石，中间镌刻着闪闪发光的五角星，星形竟有浴盆那么大，星中心镶嵌着许多大明星的肖像，肖像旁还刻着大明星的亲笔签名。在音乐厅、电影院和中国大剧院前，宽敞的大理石地面上刻着众多世界大牌明星的手印、脚印，旁边也同时刻着其亲笔签名或题词。由此，成千上万的各国影迷与粉丝们，喜滋滋地走在星光大道上流连忘返，总是乐颠颠地触摸着、摁着他（她）崇拜的明星手印和脚印，甚至模仿其签名，有的还与名人的手脚印合影，或者与路上扮演电影人物的模仿秀合影，以慰平生心愿。
能上星光大道受此尊荣的影视明星，至今已有2000多位，他们大多为美、英、法等国的明星，其中美国最多，如斯皮尔伯格、伊丽莎白、史泰龙、梦露等，这些大明星上星光大道，除了要你捐至少一万美元外（大多数转交慈善会），还必须通过影评人协会严格的资格审查，华人明星刻入星光大道的，至今只有李小龙、黄柳霜等一男一女。
上世纪90年代成龙打斗片在美国名声鹊起，于是他接到有资格刻录星光大道的通知。但此举出人预料地被成龙婉言谢绝了。他的理由是：“电影艺人靠功夫与艺术让人信服，不靠街头虚名。再说肖像与姓名受于父母，仿佛人之发肤，不能暴露街头让万千人践踏！”此事经美国媒体披露后，被西方人咖啡吧列为“东方自尊典型”，而陈冲、巩俐等影星想方设法进入了美国影视界，但至今尚未获得入选的资格。
编剧联手罢工
走过星光大道与奥斯卡颁奖音乐厅，我们到了电影摄制现场。不料平日人山人海的电影摄制现场很少看到人影，几十座偌大的摄影棚静悄悄的都关着大门。
我们的陪导去打听了一会儿，回来告知原来是好莱坞的影视编剧协会和制片人协会谈判破裂，今天举行罢工。罢工的理由是工作压力太大，薪酬太低，又得不到网络下载影视版权的收入分成，由此他们要求增加片酬并获得在线广告分成。
美国影视编剧工作压力巨大有目共睹，特别是编制大型动漫片与科幻片，编剧常常通宵达旦地连轴转，更何况还有多家公司在激烈竞争。
不过，好莱坞的编剧真的薪酬很低吗？经细细打听，方知这些幕后英雄薪酬倒不是很低，他们主要是眼红明星们的巨额报酬。在他们看来，没有编剧们出色的剧本，哪有你们演员出风头？！凭什么你朱丽亚•罗伯茨一张大嘴，演一部电影可得2500万甚至3000万美元？你布拉德•波特与安吉丽娜•朱莉，其中一个还是“混血种”，凭什么一掷5000万美元去阿拉伯酋长国买一座迪拜的人造海岛寻欢作乐？而80后的杰西卡•阿尔芭，不过演了《神奇四侠》这几部片子，怎么就被大吹“性感、潇洒”和“是全世界所有男人的梦想”，片酬竟高达2000万美元？甚至为玩一玩所谓“世界最名贵的猫”（阿什拉杂交猫），一出手就是25万美元，这是何等奢华！然而这儿的编剧们皓首穷经，有几个拿到过千万美元的？为此，全美编剧工会支持好莱坞编剧协会罢工。罢工打乱了好莱坞的影视拍摄，其中影响最大的是哥伦比亚电影制作公司，这家公司原定圣诞节后开拍的好莱坞大片《天使与魔鬼》，因剧本没法落实只得拖后。该剧计划根据阿丹―布朗原作改编，但负责编写剧本的阿克瓦•戈登史密斯拒绝动笔，使剧组整个儿处于混乱状态。这一罢工，使半个好莱坞瘫了，接着舞美、道具、置景也停了工，最后又卷进美编、制作人和新闻撰稿人，影响所至，波及洛杉矶、芝加哥、华盛顿以及蔓延到纽约百老汇，他们有的还带家拉口甚至连孩子也抱上街头加入抗议队伍。
华侨呼吁
为华人数学家拍电影
游览好莱坞的各国游客每天难以计数，尚武的、追星的男女老少各自追捧心目中的偶像。我在好莱坞的一处招贴栏里，忽然看到两位旅美华侨贴出的一封信，这封公开信是写给好莱坞制片人和编剧们的，大意如下：好莱坞有人才，有资金，有技术，拍了美女拍英雄，拍了现代拍古代，拍了地球拍火星，拍了现实拍科幻，什么都拍到了，怎么就不拍众多华人数学家？中国古代的祖冲之等不算，光现代对世界数学研究有重大贡献的就有近百人。研究数学是何等抽象、枯燥，但他们对航天、天文、气象、计算机、工程、交通、海洋、经济、统计等等国计民生的贡献又是多么巨大!你们对加勒比海盗那么感兴趣，一而再再而三地“系列”下去，怎么就不想一想埋头苦干的众多华人数学家为世界、为你们做出多大贡献？
接着，信中列出一大串华人数学家姓名及其研究成果。我点了点共计95位，如：
“李氏恒等式”：数学家李善兰在级数求和方面的研究成果，在国际上被命名为“李氏恒等式”；
“华氏定理”：数学家华罗庚关于完整三角和的研究成果被国际数学界称为“华氏定理”；
“苏氏锥面”：数学家苏步青在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥面”；
“熊氏无穷级”：数学家熊庆来关于整函数与无穷级的亚纯函数的研究成果被国际数学界誉为“熊氏无穷级”；
“陈示性类”：数学家陈省身关于示性类的研究成果被国际上称为“陈示性类”；
“陈氏定理”：数学家陈景润关于《歌德巴赫猜想》的研究成果被国际数学界誉为“陈氏定理”……
我不是数学家，但我明白数学对人类的巨大贡献。凡数学家大多是呕心沥血有个性有追求的坚毅人物，他们仿佛蒙娜丽莎的微笑，多数人读不懂猜不透，该怎么说通好莱坞电影人真的动起手来拍摄这些为世界进步作出巨大贡献的数学家呢？这是一个有趣而值得期待的命题。
黄柳霜是最早的华裔明星
近几年提到华人“入坞”，媒体多冲着陈冲、巩俐、汤唯等女星，实际上她们片约不多，也没获过奥斯卡奖。而真正登堂入室最早成为好莱坞明星的，倒是人们不大提及的被录入星光大道的黄柳霜！要不是进入好莱坞电影博物馆看到史料介绍，我也不知黄柳霜是个为华裔扬眉吐气的好莱坞大明星！
黄柳霜祖籍广东台山，自从她的曾祖辈到加利福尼亚淘金后，她父亲黄善兴便在洛杉矶中国城开了家洗衣店。她1905年出生于洛杉矶，是8个兄妹中的老二。当时正是无声电影时代，洛杉矶是世界电影制作中心，摄影师常到街头尤其是到具有异国情调的中国城拍摄片子。黄柳霜从小就对电影着迷，她喜欢看电影，也常去看现场拍摄。看完现场拍摄，她回家后以床为舞台，以布娃娃为演员，对着镜子模仿演员的各种表演与表情，乐融融地演起了电影的剧中人。
1919年14岁时她在电影《红灯笼》中扮演一个小角色，两年之后她从上千名普通演员中脱颖而出，担任了电影《人生》女主角，第一次和著名男影星查尼(Lon Chaney)演对手戏，她的表演天赋及气质很受赞赏，名字和照片不断出现在报刊上，有影评家甚至以《黄祸：中国入侵银屏》为题写文章对她加以赞赏。
一、初中数学课题学习的实施途径
1.选好研究课题。
课题选择除了应具有一定的开放性、科学性、可行性和实用性之外，还必须注重趣味性和全员性。所选择的课题要使所有学生都想参与并且都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，使得每个学生都可以获得体验。研究课题的选择可由教师提供，也可由学生自主确定。由于绝大多数初中生缺少课题研究学习的经历，也没有自己确定研究课题的基础，因此在指导学生进行课题学习的初始阶段，应侧重于由教师向学生提供多个研究方向，介绍一些有关研究方向的基本知识，供学生自主学习。当学生有了一定的课题学习基础之后，应鼓励、引导学生根据自身的学习、生活经验，以及对社会和大自然的观察自主提出问题、确定研究方向。
初中数学课题学习的选择可以从以下三个方面考虑：①从教材知识拓展延伸中确立研究课题。比如，对勾股定理证明方法的进一步探讨、对与圆有关的角（圆心角，圆周角，弦切角，圆内角，以及圆外角等）的关系探寻、对几何证明的辅助线画法规律的探究，等等；②从数学应用中寻找研究课题。数学作为人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，在现实生活中应用非常广泛，其中不乏具有研究学习价值的好素材，教师要注意引导学生进行探索。如成本与利润、彩票的中奖率、旅游路线的选择、电视信号的覆盖率、建筑高度的估算、购房的分期付款、降水量的测算等；③跨学科选择研究课题。《标准》指出，课题学习要“更多地把数学与社会生活和其他学科知识联系起来，使学生进一步体会不同的数学知识以及数学与外界之间的联系，初步学会研究问题的方法，提高学生的实践能力和创新意识”。因此，研究课题的确定还可从与数学相关联的跨学科问题中选取，比如，对“××”牌纯净水水质的研究，黄金分割与音乐关系的研究，等等。
2.订好研究计划。
课题选好之后，接下来就进入制订研究计划阶段。计划内容包括：课题名称、背景分析、可行性分析、课题研究目的和主要内容、课题组成员及分工、研究时间、经费预算等。课题计划制订之后，课题组可选出一名代表向教师和全班同学汇报，接受大家的质疑和评价，听取大家的建议，然后对方案进行修改。
3.搜集信息，整理资料，展开研究。
研究计划通过之后，课题组就要搜集、分析和整理与课题有关的资料，并对所搜集的资料、信息和数据等进行综合分类处理，提取有用的信息，集中力量学习、理解、消化、吸收，从资料中总结出规律性的东西。课题组成员在研究过程中，既要分工负责又要相互配合。教师负责提供咨询，给予方法指导，以及对研究过程实时监控。定期检查研究进展情况，及时帮助解决问题，指导调整研究计划。
4.撰写研究报告，交流研究成果。
学生将课题研究结果以书面形式展示出来，初稿完成之后，先在小组中进行交流、修改，然后在全班进行交流和展示。结合教师和同学的意见、建议，对研究报告进行完善，研究报告内容一般包括：课题题目、内容摘要、正文（背景分析，研究过程，结果与讨论，结论）、参考书目等部分。
二、开展初中数学课题学习要注意的几个问题
1.目标定位问题。
由于学生受到自身知识与经验的限制，初中生所做的研究从过程来说，大多数并不具备严格意义上的科学研究：从研究结果上来看，一般只是已有成果的“再创造”。研究的结果的表述形式也不一定是研究报告，有时可能只是调查报告、小论文或设计制作，甚至就是对某个问题的多种解法，这些研究成果有时虽然是幼稚可笑、不足称道的，但只要是学生通过自身的体验，探究得到的，我们都应加以肯定。因为学生通过这样的学习，不仅可以了解研究的一般流程和方法，尝试与他人交往与合作，而且知道除教材之外还有很多获取知识获取信息的渠道。这些都有助于激发探索欲望，有利于他们形成科学精神和科学态度，形成“学数学，用数学”的意识。因此，初中数学开展课题学习应将发展学生应用数学知识解决问题的意识和能力，加深对数学知识的理解及增强信心的目标放在首位。
2.成果评价问题。
基于以上目标，对学生研究成果的评价必须坚持“重过程”、“重应用”、“重体验”、“重参与”的原则，采用自评，互评相结合的方式。评价方法应该包括笔试以外的多种手段，如在教学活动中观察学生的表现、面谈、作业、项目调查、书面报告、论文，以及其他一些开放性的方法，评出学生的自信，评出学生的进取精神。
3.教师角色问题。
在对待数学课题学习的问题上，教师必须更新观念，注意自身角色的变化，对不同的观点、不同的态度和不同的价值观念都应给予尊重。教师应把自己视为激发、鼓励、促进学生学习和探索的引导者、促进者、咨询者、支持者，而不是裁判。教师应与学生一道参与课题研究，力争做到教学相长。
三、初中数学课题学习的案例
高跟鞋问题：
问题的提出：女孩子穿高跟鞋是一种普遍的现象，但女孩子穿鞋跟为多高的高跟鞋看起来最美呢？
“十一五”末期，我们探索构建了“创设问题情境――建立数学模型――解释与应用”的小学数学探究性学习模式。本课题有效地研究了小学数学探究性学习中学生学习方式的转变，较好的构建了小学数学探究性学习模式，构建了有利于发展学生潜能和创造性学习开放的教学体系。
如何更好地推广和应用已有的研究成果，如何用好这一校本课程资源，是我们在教育科研中致力于解决的问题，也是我们开展教育科研的一个基本原则。2010年12月在白城市教科所主办我校承办的“白城市实施素质教育协作校年会”上，全面展示了该课题的最新研究成果，2011年在“白城市基础教育课程改革工作会议”上做了“小学数学探究性学习实验深化研究成果汇报”，2011年“吉林省刘建文小学数学名师工作室”酝酿成立，工作室承担引领小学数学学科建设，开展小学数学教学研究，培养优秀小学数学教师的工作。这些都为该成果的深化研究找到了新的载体，拓展了该项研究实践创新的空间。为此，我们持续开展了“小学数学探究性学习实验研究”。这项研究对于小学数学骨干教师的成长，对于落实“使学生在学习中学会学习，在实践中培养实践能力，在创新中培养创新意识”的理念等有重大的示范意义和实践指导意义。
二、理论研究与实践探索
1. 探索更加优化的“小学数学探究性学习”的教学模式。我们认为，探究性课堂教学的基本思路是：遵循学生的认知规律，以素质教育思想为指导，学生主动参与为前提，自主学习为途径，合作讨论为形式，培养创新精神和实践能力为重点，构建教师导、学生学的教学程序。其具体操作程序和要求分为四步进行。
（1）激趣引题、自学探究。激趣引题是指教师的课堂导入，自学探究是指教师提示后的学生活动。这一环节起着影响全局、辐射全课的作用。自学探究是由学、思、疑、问四个相互联系的学习要素组成的，把学、思、疑、问连结在一起，学有所思，思有所疑，疑有所问，给学生自学探究增添无限的乐趣和动力。
（2）解疑导拨、合作探究。学生自学探究是学中有探，探中有学，一般问题均可以在边学边探中自行解决，不理解或解决不了的疑难问题，可集中在这一阶段解决。面对学生的疑问，教师只需综合学生的提问，提出一两个重点问题组织学生合作探究即可。通过教师巡视指导工作和不断点拨强化学生的合作探究，促进学生思想情感交流，培养团结协作精神，构建民主和谐气氛，养成良好的个性品质。
（3）明理强化、实践探究。这一步既是对探究成绩的巩固，又是对探究效果的检验，其作用在于帮助学生学会方法。首先，教师要根据教材要求和学生合作探究情况，简要归纳、概括讨论要点。然后，要求学生运用自学和讨论探究获得的知识，学会举一反三，解决类似或相关的问题。
（4）激励评价、引深探究。这一阶段既要总结前三步探究活动的基本收获，对学生积极主动参与探究给予充分肯定，又要得出结论，为学生今后解决类似或相关问题导向指路。激励评价可由教师进行，也可以让学生自评、互评，大家总结，教师补充。另外，教师要把局限于课堂的时间与空间扩大到课堂之外，引导学生到图书馆、阅览室，到社会生活中去探究，留给学生更多读书、动脑、动手、实践、探究的机会。
2. 探索更加科学的“小学数学探究式学习”操作策略。
（1）主动参与探究的策略：①创设教学情境，激发探究欲望。②提供活动机会，引导主动探究。③教给学习方法，注重学会探索。④让学生参与教学评价。
（2）加强合作学习的策略。合作可为学生创造更多的交往机会，加快沟通速度，培养社会适应性。具有不同智慧水平、知识结构、思维方式、认知风格的成员可以相互启发、相互补充、相互实现思维、智慧上的碰撞，从而产生新的思想，利于探究。
（3）联系生活实际的策略。学生的现实生活是创造之源。教学，应联系生活，贴近生活，引起学生的注意，让学生关注学习内容的意义和价值，调动学生内在的心理活动。动手、动脑、想办法、找资料、独立自主地研究探讨，从而增强探究的欲望。
3. 创造性提出小学数学探究性学习的五个评价维度。
（1）师生和谐的情感课堂。就是充分地尊重学生，真正把学生作为教学活动的主体，树立“爱满天下”的情怀，把热爱与尊重，赞赏与微笑，理解与包容作为贯穿生长教育实施过程的一条主线，在师生间形成和谐融洽的情感氛围。
（2）自主探究的兴趣课堂。“凡是学生自己能够做的，应该让他自己做；凡是学生自己能够想的，应该让他自己想”。鼓励学生自主学习，鼓励学生与实物直接接触，鼓励学生通过自主探索，获得直接经验，体验成功，形成兴趣，实现基于经验和体验的自主建构和精神生长。
（3）生生合作的有效课堂。就是分组学习共同研究，学生教学生，变单轨学习为复轨学习，让每一个学生都有参与的机会，都有发表意见的机会，都有个性思考的自由表达，都能分享彼此的经验与思考，实现教学相长。
（4）拓展思维的智慧课堂。就是教师要找准学生的应激点和认知差，找准蕴含学生生长的挑战点、突破点和提升点，并据此开展师与生、生与生的思维碰撞，智慧分享。积极鼓励学生有自己的独到见解，鼓励学生去发现他自己的世界，鼓励创新。
（5）多元评价的差异课堂。多一把尺子衡量学生，就会多一批好学生。课堂上教师对学生的学习评价坚持“不同起点不同目标”的原则，特别关注学生各自不同的进步幅度和发展空间，不放弃任何一位学生。特别注意挖掘和开发每一个学生的潜能和优势，实施因人而异的多样化的鼓励性评价，如最努力的学生，天天都有进步的学生，最专心的学生，最有见解的学生，最虚心的学生，最认真的学生等，这种多元的积极评价培养了学生积极进取的精神，自信乐观的态度以及克服困难的勇气，使教学超越了学科本身，进入了儿童的精神领地。
三、小学数学探究性学习的实践价值
1. 探究性学习方式已成为师生的自觉行为。目前，学生之间团结协作、互帮互助、与人合作的氛围已经形成，产生了既要自己学好，还要帮助同学的双重责任感，萌发了追求小组内“人人进步，全组成功”的学习动机，懂得了“齐心协力、合理分工、集思广益”是探究式学习取得成功的保证。课堂上学生能解决的坚决让学生解决，学生能独立发现的教师绝不暗示。经过三年的深入研究，学生在各种探究学习活动中，情感得到解放，生活得到丰富，自主意识得到提升，创造潜能得到开发，智能水平得到提高。
2. 提高了教师科研能力，促进了教师专业发展。该成果推广和深化研究转变了教师的工作方式、思维方式，提高了教师的科研能力，促进教师与教师、教师与专家间的互动式交流，全校上下形成了“人人思进，喜读爱学，质疑反思，善于合作，乐于分享”的良好的科研氛围，培养了一支在研究状态下工作的学习型、研究型、服务型、创新型、专家型数学教师团队。他们中涌现出1名特级教师，2名省级学科带头人，5名省级骨干教师，1名省优秀课改工作者，6名教师在吉林省各学科教学新秀评比暨教学观摩活动中获一等奖，有19人次在省级以上教学观摩、优质课评选、基本功竞赛、优秀教学成果奖励中获奖，有28篇论文在省级以上正规公开出版刊物上发表，具有很高的学术价值，实验教师教学沙龙“关于预设与生成的讨论”和教学论坛“关于有效探究的讨论”实况录像分别在全国教育科学“十二五”规划教育部重点课题“有效推进区域教师专业化发展”第九届和第十届年会展示播放并全国发行。
关键词：财政学；学科演进；公共财政
即使在同一学科，不同年代、不同层次的教科书呈现给读者的内容也会有很大的不同。透过这些差异，我们可以看到一门学科发展演进的轨迹。凯恩斯革命以来，西方财政学的研究方法、研究主题都发生了很大的变化，为了能够深入了解这些变化，我们将财政学的两部当代经典教材和20世纪40年代的一部代表性教材进行比较①。我们选取的当代财政学教材是哈维。罗森（harvey s.rosen）的《财政学》（第6版，2002年出版）和拉本德拉。贾（raghben-dra.jha）的《现代公共经济学》（第1版，2004年出版）。罗森是美国当代著名的财政学家，他的这本教材在西方有很大的影响。贾的这本教材在公共经济学的基础上详尽地介绍了公共经济学的理论体系和若干前沿问题。我们选取的20世纪40年代的代表性财政学教材是哈利。芦茨（harley l.lutz）的《财政学》（第4版，1947年出版）。芦茨是普林斯顿大学的教授，他的这本教材当时被哈佛大学等许多大学选用。为了方便起见，后面将把罗森的教材用pf2002表示，贾的教材用pf2004表示，芦茨的教材用pf47表示。我们对这三部教科书的比较将集中在两个方面：研究方法和研究主题的变化。
一、研究方法的变化
从方法论上看，当代财政学家大多采用了演绎方法。即他们以经济学基础理论为分析基准，通过改变基础理论的假设条件，将理论运用于不同的问题以得出结论；而以往的财政学家较多使用的是归纳方法，他们对现实中的现象进行比较研究，从而得出一般性结论。在对具体结论的推导中，当代财政学家大多使用数理模型推导出结论并运用计量模型对结论进行检验；而以往的财政学家则主要是通过对现实经验进行逻辑分析得出结论，并通过列举历史经验和相关数据来论证结论的可信性。这些变化具体体现在以下几方面。
（一）从以归纳法为主到以演绎法为主
将60年前的教材与现代的进行比较，最显著的一个区别就是前者全是文字，而后者充满了图表与数学公式。在60年前，财政学是一门独立的学科，财政学家们承袭了亚当。斯密的研究传统，他们喜欢从纷繁的现实中归纳出概念或原理，再对这些概念或原理进行演绎，将其运用于对真实世界的解释。而在今天，大多数经济学家将财政学视为经济学的一个应用领域，对于财政学问题的分析，总是通过改变经济学经典模型的假设条件而进行的。
（二）数学工具的大量使用
虽然都是同一时代的教材，pf2002主要面向本科生，而pf2004属于高级读物。这种定位的不同使得即使对于同一问题，后者的分析也远比前者复杂。从直观上看，后者比前者使用了更多数量、更为复杂的数学工具。而隐藏在这种数量化倾向后面的，则是当代经济学分析主要特点：假设条件的不断放宽、分析因素的不断增加。
经典的经济理论建立在对现实的高度抽象下，它虽然结构严谨、逻辑缜密，却缺乏对现实的解释力。随着经济学的发展，经济学家们越来越深切地认识到：这种理论不是可以用来直接解释现实的工具，它只是为人们认识真实世界提供了一个理论基点，要很好的解释现实，必须在深刻理解经典理论的基础上，根据现实情况改变模型的假设条件，引入更多的分析变量。而简单的数学工具无法满足这种要求，于是经济学中的数量化倾向便越来越明显。
（三）计量经济学的使用
随着分析因素的增加，计量问题变得越来越重要。这是因为，在一个问题的分析中，需要考虑的因素会有很多，而理论模型不可能包含所有的影响因素，它只能在解释力与复杂度之间寻找平衡。只有那些通过计量建议的具有显著影响的因素才具有纳入模型的价值。在三本教材的比较中，我们可以看到在现代财政学研究领域，计量方法与研究成果的大量使用。
二、研究主题的变化
60年前，绝大多数财政学家还是古典主义的信徒，他们相信政府的作用只应该是“守夜人”，因此财政学的研究集中在政府收支行为的本身，而没有考虑政府行为对经济的影响。凯恩斯革命以后，人们认识到政府干预经济的必要性，开始研究政府的收支政策对经济的影响。20世纪70年代的滞涨又使人们看到政府干预的不良后果，使得人们又对政府干预经济的行为进行反思。到现在，大部分经济学家对政府干预经济持一种谨慎乐观的态度：在肯定政府干预经济持必要性的同时，又认识到政府也是追求自身利益最大化的主体，它的行为必须受到约束。
在三本教材中，人们对政府干预经济的态度的这种转变，表现在两个方面：（1）pf2002和pf2004花了大量的篇幅来说明方法论问题。既然政府的行为会对经济产生重要影响，那么财政问题的研究就不能像以前一样只考虑政府的收支行为，而必须采用西方经济学的分析方法，研究政府行为对社会福利的影响。（2）在pf2002和pf2004中，对支出问题的关注要高于pf47.当代财政学家们已经认识到财政所具有的三大职能在很大程度上是需要支出手段来完成的。
三、对我国财政学研究的启示
通过这三本教科书的比较，我们可以看到过去几十年中西方财政学领域所发生的巨大变化。从这种发展演变过程中，我们可以得到有益启示。
（一）中国财政学研究的方向
从西方财政学的发展变化看，我国财政学研究主要有三个研究方向：（1）使用归纳方法，从现实中寻找我国财政问题的独特规律，再对其进行演绎。（2）使用计量方法，利用中国数据检验西方的模型，看其是否能适用于中国。（3）使用数理和计量方法，根据中国的实际情况修改西方经典理论模型的假设条件，建立新的模型，再利用中国数据进行检验，从而确认其是否能够解释中国实际。采用哪种思路来研究，对不同的研究者，是仁者见仁、智者见智。不过，笔者认为，与后两者相比，前者要求研究者具有更强的对现实的洞察能力和对问题的逻辑推理能力②。对于大多数研究者来说，使用后两者思路更容易做出成果。毕竟，凯恩斯那样的经济学巨匠只是极少数，大多数人只能在经济学的大厦上添砖加瓦。
（二）看待政府行为的视角
在西方，对于政府干预经济行为优劣的讨论，至今也没有定论。人们认识到，一方面政府的干预可以部分解决市场失灵，促进经济的发展；而另一方面，又存在政府失灵，政府的干预行为可能带来福利损失。这为我们研究中国问题提供了一种有益的视角：在研究政府行为时，既不要否定政府的积极作用，并根据实际情况的变化改变政府对市场进行干预的范围和力度，也不要把政府看作“仁慈的家长”，而应认识到它与私人一样有自利的行为，在制度设计时要考虑对政府加以约束。
（三）值得借鉴的研究成果
斐波那契数列，又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
斐波那契数列的定义者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，生于公元1170年，卒于1250年，籍贯是比萨。他被人称作“比萨的列昂纳多”。1202年，他撰写了《算盘全书》一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。
（来源：文章屋网 ）
大多数人可能根本无法理解，这项研究成果――一张布满数字的表格究竟有什么意义？对于某些数学专家来说，它意味着，人们在理论上可以使用一台价值25万美元的先进计算机，花四个月的时间复制一串很长的数字――这有什么值得大惊小怪的呢？
答案很简单。它关乎我们每一个人的银行账户安全。
目前，我们在处理网上业务时采用的关键保密措施，是通过一种名为安全散列算法的数学方法产生的数字串来确认信息发送者的身份，并确保内容的真实性。这些数字串是互联网上“数字签名”的核心所在――数字签名是网上类似于指纹、印记、手写签名的识别信息。
安全散列算法是互联网软件基础的一部分，一旦它被证明是脆弱的，就意味着所有人的银行账户都可能面临更高的被非法进入并被盗取存款的危险。而来自山东大学、山东交通大学和中国科学院的研究者宣布，他们已经通过数学方法证明：安全散列算法远比人们想像的要脆弱得多。
安全散列算法是一种相对古老的算法，全世界的数学家已经花了很多年时间去测试并尝试攻破它。山东的研究成果是目前最先进的远景研究，一旦被证实，它将会给网上业务带来深远的影响。
安全散列算法中的“散列算法”是一种人们设计的方程式，它可以将一条信息转化成一个惟一的、拥有固定长度的压缩数字串；产生数字串的惟一方法，就是将这个算法应用于初始信息上。信息发送者将散列数字串和信息都加密，接收者把它们解密后，将散列算法应用于接收到信息上，然后将产生的散列数字串和收到的数字串进行对比，以验证收到的信息和发送者散列的是否相同。
这样的信息也可以是密码。通过如此的步骤后，接收者可以验证该密码的正确性；同时因为看不到密码究竟是什么，从而保证了密码的安全性――为什么当我们忘记了银行密码的时候，银行不能告诉我们之前的密码是什么，而只能让我们重新设定一个？就是因为当我们通过互联网输入密码“shamao66”的时候，银行端接收到的可能是类似“2fd4e1c67a2d28fced849ee1bb76e7391b93e b12”的一串东西。
散列程序之所以有价值，是因为它是单向的。如果你手头只有经过散列得到的数字串，并没有办法通过这一算法反过来去得到初始信息（当然，能否保证完全“不可逆”，这个问题在理论上还没有解决）。作为安全互联网交易的基础，所有的公钥和私钥密码技术都依靠散列算法。
安全散列算法（SHA）程序是由美国国家安全局（U.S. National Security Agency）设计、由美国国家标准技术研究院公布的。安全散列算法的第二个版本，即被称为SHA-1的算法，在1995年公布。像SHA这样的重要算法通常被广泛地公布，从而使全球的电脑专家（包括黑客）可以对其进行测试，以期在应用以前找到漏洞和弱点。SHA-1算法可以产生264（2的64次方）个可能的结果；如果在少于这个数目的尝试中发现同一结果出现了两次，那么，这个算法就可认为是被“攻破”了。王小云、尹依群和于红波三位专家宣布，他们在2的第33次方上攻破了这个算法。这意味着，如果一个犯罪组织拥有强大的计算能力和足够的时间，就有可能伪造数字签名。
研究者们目前还没有公布科学研究的细节，以保护正在使用的公共编码结构。人们更关注的，并非是黑客可能将用2的第33次方攻击来获取银行密码，而是这项研究揭示了这样一种可能性，即一个使用笔记本电脑的16岁小孩就能冒充“网上中国银行”。一些新的、更长的SHA-1版本已经被公布，但是它还没有经过测试，因而也没有被收入为标准编码技术。
中国的研究者们攻破了世界上最著名的方程式，也让中国展开了一场是否应将编码技术列为《国家保密法》保护范畴的争论。支持者认为，用于保证秘密安全的技术本身就要求保密；反对者则指出，最安全的技术来自于广泛的公共参与。
模糊数学又称Fuzzy 数学，是研究和处理模糊性现象的一种数学理论和方法。模糊性数学发展的主流是在它的应用方面。
由于模糊性概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊性数学的方法来描述。例如模糊聚类分析、模糊模式识别、模糊综合评判、模糊决策与模糊预测、模糊控制、模糊信息处理等。这些方法构成了一种模糊性系统理论，构成了一种思辨数学的雏形。
应用：模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面已有具体的研究成果。然而模糊数学最重要的应用领域是计算机智能，不少人认为它与新一代计算机的研制有密切的联系。
（来源：文章屋网 ）
走进数学王国开启科研之门
1983年，王小云考入山东大学数学系学习。从此那些代数、统计、数论，犹如美妙而独特的乐章，成为她此后人生中不可缺少的一部分。她为实现新的梦想而执着地追求，并且一旦认定就从不后悔。而梦想也时刻让她感到希望和力量。数学打开了她的思路，使她在学术道路上越走越宽，人生路上也越走越精彩。
1987年大学毕业后，王小云考上了山东大学数学系的研究生，并于1990年师从著名数学家潘承洞教授攻读数论与密码学专业的博士，在潘承洞、于秀源、展涛等多位名师的指导下，她成功地将数论知识应用到密码学中。在博士毕业时，导师把她推荐到了省内一家颇具实力的企业，高薪高酬，连亲朋好友都动心，但王小云最终选择了留校继续从事科学研究的道路。上世纪90年代末，王小云开始进行HASH函数的研究。从那时起，破解HASH函数理论分析技术的一些主要思想就酝酿在她的脑海中了。
成功破解MD5和SHA-1震惊国际密码学界
2004年8月之前，国际密码学界对王小云这个名字并不熟悉。2004年8月17日，在美国加州圣巴巴拉召开的国际密码学会议（Crypto’2004）安排了三场关于杂凑函数的特别报告。在国际著名密码学家Eli Biham和Antoine Joux相继做了对SHA-1的分析与给出SHA-0的一个碰撞之后，会前并没有被安排发言的王小云教授拿着自己的研究成果找到会议主席，要求进行大会发言。就这样，来自山东大学的王小云教授在国际会议上首次宣布了她及她的研究小组近年来的研究成果――对MD5、HAVAL－128、MD4和RIPEMD等四个著名密码算法的破译结果。当公布到第三个成果的时候，会场已经是掌声四起，报告不得不一度中断。报告结束后，与会专家对她们的突出工作报以长时间的掌声。部分学者起立鼓掌致敬，这在密码学会议上是少见的盛况。因为她的研究成果作为密码学领域的重大发现宣告了固若金汤的世界通行密码标准MD5的堡垒轰然倒塌，引发了密码学界的轩然大波。会议总结报告这样写道：“我们该怎么办？MD5被重创了；它即将从应用中淘汰。SHA-1仍然活着，但也见到了它的末日。现在就得开始更换SHA-1了。”
然而，更让密码学界震惊的是，2005年2月15日，在美国召开的国际信息安全RSA研讨会上，国际著名密码学专家Adi Shamir宣布，他收到了来自中国山东大学王小云、尹依群、于红波等三人的论文，论文证明SHA-1在理论上也被破解。这是继王小云破译MD5之后，国际密码学领域的又一突破性研究成果，而破译只用了两个多月的时间。Shamir说：“这是近几年密码学领域最美妙的结果，我相信这将会引起轩然大波，设计新的HASH函数算法显得尤其重要。”MD5的设计者，同时也是国际著名的公钥加密算法标准RSA的第一设计者R.Rivest表示：“MD5函数十几年来经受住了众多密码学专家的攻击，而王小云教授却成功地破解了它，这实在是一种令人印象极深的卓越成就，是高水平的世界级研究成果。”
《崩溃！密码学的危机》，美国《新科学家》杂志用这样惊耸的标题概括了王小云里程碑式的成就。因为王小云的出现，美国国家标准与技术研究院宣布，美国政府5年内将不再使用SHA-1，取而代之的是更为先进的新算法，微软、Sun和Atmel等几家知名公司也纷纷发表各自的应对之策。图灵奖获得者姚启智说：“在我看来，一个年轻的计算机科学家能取得这样显著的成绩，这在历史上还是首次。单凭这一项研究成果，她就够资格被聘为北美任何一所顶尖大学（如斯坦福大学或普林斯顿大学）的计算机科学系的正教授。”
科研与育人两不误
王小云能在密码学研究领域取得如此重大的成就，与她坚持不懈的努力分不开。在研究工作中，她总是抓住几篇经典论文仔细研究，吃透论文思想，然后自己独立思考，寻找突破的方法。在破解密码算法RIPEMD的过程中，由于算法的设计特点，出现了与其他被破解算法差别较大的规律。而这个规律是王小云在调程序的过程中发现的，事先没有料到。王小云通过精心推导，找到问题所在。为了推出一条能够找到碰撞的真正路线，王小云先后找到30多条可能的破解路线。仅仅一个算法的破解工作量就相当于给出了其他算法的30多种破解方法。回忆当时的情景王小云还深有感触：那段日子，经常是在深夜里精神正足的时候，一条路线的调试在最后的关键两步被证明是不可能的，这时只好带着遗憾休息，第二天从零开始再找下一种破解方法。王小云正是凭借对科研工作的执著，才最终完成了震惊世界的成就。对于全身心地投入了工作当中的她，节假日和双休日只是工作时间的延续，她的脑海中从来没有8小时工作概念，长年累月陪伴她的是不眠的灯光和天边的星辰。
除了执着于科研外，王小云作为山东大学信息安全的学术带头人，负责整个专业的教学和实验室建设工作。经过多年的探索，王小云摸索到了一种科学的教学方法，并得到学生的普遍好评。在对硕士、博士研究生的指导过程中，她严格要求，毫无保留地把自己的知识传授给年轻一代。对待信息安全专业实验室建设工作，她非常认真，亲自负责完成实验室建设计划、申请报告、调研甚至是设备的安装调试等一系列工作，虽然占据了她不少科研时间，但她的工作从不马虎。按她的话说：“目的只有一个，让我们的实验室和科研工作都是最好的，让更多的优秀学子都愿意来上山东大学的信息安全专业。”
在成功之前，王小云一直甘于默默无闻，从不急功近利，没有新思想、新进展的论文决不主动发表。她认为一个研究人员的最大价值，就是能够研究出自己最满意的成果，而不仅仅是的数量。朴实而平和的心态和严谨的学术态度，对学生影响很大，也决定了她能够最终摘到密码学皇冠上的明珠。她经常告诫她的学生：只问耕耘，不急收获；只要耕耘，定有收获。
王小云已经带过数十名研究生，令她非常欣慰的是，有不少博士生已能独立承担一些研究工作。她对这些研究生赞不绝口：“看到我的研究生能一心钻到科研中去，成为真正的研究人员，而不是进行简单的重复劳动，这是我最高兴的事。”
平凡生活演绎多彩人生
作为密码学界的顶级学者，没有见过王小云的人，可能认为她是一位脑海里整天装满数字的女教授，其实生活中的王小云像其他女性一样是一个细心、平和、率真、爱美、感情细腻和懂得享受生活的人。
王小云是一位率真的人。破解国际两大密码算法后，有记者采访时，她说：“在破解了SHA-1的那天，我去外面吃了一顿饭。心里有些兴奋，因为自己是第一个知道一个世界级秘密的人。”10年破解世界5大著名密码，很多人会想，这样的科学家一定是一个生活非常刻苦的人。但出人意料，王小云说：“那10年是我感觉过得很轻松的10年。”
2005年获国家自然科学基金杰出青年科学基金资助，2006年6月与范海福院士等三人同时获得“陈嘉庚科学奖”。2006年荣获“求是杰出科学家奖”、“中国青年女科学家奖”。
她十年内破译五部顶级密码，2004年、2005年，她带领的研究小组先后破解了被全球广泛应用于计算机安全系统的MD5和SHA－1两大密码算法，引起国际密码学界的极大关注和高度赞誉。
有人说她是近几年成绩最突出的华人女数学家，也有人说她是能瞬间攻破美国五角大楼网络的女黑客。在成功破解了MD5和SHA－1两大国际标准密码算法后，越来越多的人想知道，这位文雅的中国女性和她的团队何以能在如此短的时间内迸发出那么惊人的能量?她却说破译密码的10年是她生活最轻松的10年。
自2004年8月以来，在国际密码学界的会议上、刊物里以及专家学者们的讨论中，“王小云”、“王氏发现”后面总是与“震惊世界”、“密码学的危机”连在一起。在15年来密码学最沉寂的领域，王小云频频掀起轩然大波。2006年6月她获得“陈嘉庚科学奖”，9月荣获“求是杰出科学家奖”，随后获得“中国青年女科学家奖”。
在2006年10月13日开幕的中国第九届密码学学术会议上，中国工程院院士蔡吉人教授对本次大会主持人王小云及其团队给予这样的评价：“她们的研究引起非常大的反响，被国际上认为是近年来最重大的研究成果，极大地提高了我国在国际密码学界的地位，下一届国际密码学学术会议因此将在中国召开。这是很不容易的……”台下掌声如雷。
盛名之下的王小云，依然平和、朴实而自信，安安静静地做着她的研究。
数学不是“初恋”
天资聪颖的王小云，自幼活泼爱动。故乡的怀抱天高水阔，她在大自然的滋养中快乐成长。父亲毕业于师范学校，在乡村中学任数学教师，勤劳能干的母亲承担了家里的大部分农活。小云上有两姐，下有两弟，姐弟几个的学习成绩乡里乡外小有名气。小云坦承，小学到初中，自己玩的时候多，不仅不够“用功”，甚至曾经不想上学了。即使是上了高中，也会偷偷懒。有一段时间，她迷上了巴金的《家》，有节数学课，45分钟没抬头，在桌下偷偷看小说。课后，老师说：“小云，一节课我一直在看你，可你就是不看我!”
随着年龄的增长，小云慢慢懂事了。初中毕业那年，学校组织集中复习，拼搏了40天，小云成绩便突飞猛进，一举考上市重点中学诸城一中。一向“胸无大志”的她，此时发现自己还是蛮有潜力的。
以数学研究为职业，在小云看来有几分偶然，因为她一向痴迷的是物理。鬼使神差，高考时她的物理成绩却不如数学。小云记得，爸爸送自己来山东大学报到时，看到那气势不凡的校门，意气风发的青年学子，颇有几分激动地说，“好好学，将来准备考研究生……”，羞得小云满面绯红，四顾左右，让爸爸赶紧住口，惟恐别人听了笑话她。
虽然数学不是她的“初恋”，但随着学习的深入，知识本身的逻辑美感以一种巨大的力量紧紧抓住了小云的兴趣，小云的实力逐步显现出来。本科毕业时，她面临多种选择。有同学劝她，既然你有实力选择其他，就为大家减少点竞争压力吧，于是她报考了因难度更大而被许多人回避的数论专业，成为潘承洞、于秀源教授麾下的硕士研究生。从1983年到1993年，学士、硕士、博士一路走来，数学把王小云带入一个魅力无穷的天地。
“研究越多，思路越宽阔，这些复杂的东西，给了我一个特别美妙的感觉”，王小云说。
剩下的都是硬骨头
现代密码学是上世纪70年代开始发展起来的新兴科学，而信息安全则是上世纪末兴起的专业。硕士毕业前夕，导师潘承洞、于秀源建议王小云攻读密码学。
导师的远见卓识，使王小云较早踏进这一领域，对于取得今天的成就意义重大。从1990年开始，她在潘承洞，于秀源、展涛等名师指导下，成功地将数论知识应用到密码学研究中，取得了很多突出成果，先后获得“863”项目资助和国家自然科学基金项目资助，并且获得部级科技进步奖一项。她从上世纪90年代末开始进行HASH函数研究。
从事该领域研究的人曾经很多，但随着MD5、SHA－1两大算法的逐渐成熟及广泛应用，人们对它的安全性不再怀疑，后来队伍便慢慢分解，“剩下的都是硬骨头了……”
王小云的成功，首先在于她的直觉。密码算法综合了数学科学里代数、统计、数论等许多领域的算法。长期的理论熏陶、科学素养，扎实的训练，使王小云养成一种独有的敏感。正如图灵奖获得者姚期智先生所评价的那样，“她具有一种直觉，能从成千上万的可能性中挑出最好的路径”。
MD5是由国际著名密码学家、图灵奖获，得者瑞弗斯特(R．Rivest)设计，SHA－1则是由美国标准技术所NIST与美国国家安全局NSA设计的HASH函数标准算法，早在1994年便为美国政府采纳、现为美国政府广泛利用的计算机密码系统，也被人们称为“白宫密码”。两大算法是目前国际电子签名及许多其它密码广泛应用的关键技术，它们被形容为“两把门锁”、“固若金汤的大厦”，令许多密码分析专家望尘莫及。
选择MD5和SHA-1作为课题，就是因为当一般人毫不怀疑它时，王小云却在直觉上感觉到它的不安全，对密码算法可能存在的弱点有自己独到的领悟。这种理论上的直觉给了她极大的勇气，虽然不知道自己是否能够成功，但还是特别想去尝试一下。因为她“不喜欢轻而易举就可以完成的工作，挑战性比较强才对我的胃口。”
任何一项重要的科学发现，都离不开超平常人的努力。“分析的过程比较辛苦，比方说总共有80步，需要一步步分析、化解”，而每前进一步都要耗费巨大精力。一旦投入进去，仿佛被一股巨大的魔力所吸引，王小云性格中的执着使她具备极大的定力。同行评价她，从不急功近利，也不赞同大批量阅读文献，而是抓住经典论文仔细研究，吃透思想，在此基础上独立思考，寻找突破性的方法。她先后找到30多条可能的破解路线，唯一的办法就是逐一试过。常常是熬到深夜时证明此路不通，于是第二天，再度从零开始，寻找有效的攻击方法。在不断的探索和反复的验证中，她创造了“比特追踪法”、“模差分方法”以及“明文修改技术”，得到国际密码专家高度评价“这是一个有效并且非常
重要的贡献，预计在不久的将来，这种方式将会被广泛运用在其他密码分析学研究上”。
直觉、勇气和执着，使王小云将不可能变为可能。正如密码学家克朗杰特-米尔特(Chamnjit Jutla)所言：“破解HASH函数非常艰难，就好比一个太复杂的谜，大多数人弄累了就放弃了，但是她没有。”
从2004年初开始，王小云率领于红波等学生，奋力拼搏三个月，到5月，破解MD5的理论结果便出来了。她向学校领导汇报了自己的研究成果，领导深知它的意义所在，非常重视。山东大学展涛校长亲自签发邀请函，邀请国内知名信息安全专家参加在威海举办的“山东大学信息安全研究学术研讨会”，会上王小云公布了MD5等算法的一系列研究成果，专家们对她的成就给予了充分的肯定，对其坚持不懈的科研态度大加赞扬。
一位院士说，王小云的研究水平绝对不比国际上的差，这一结论不久便得到了验证。
轰动国际讲坛
威海会议不久，王小云赴美探望正在美国做访问学者的丈夫刘瑞田，并准备参加在加州圣芭芭拉召开的国际密码学会议。到美国后，她继续埋头攻关，把自己关在房间20多天，将数据推演出来，计算出最难的碰撞实例。一天晚上，小云拿着自己的研究成果，充满信心地找到大会主席、国际著名密码学专家阿迪・萨莫尔(Adi Shamir)。听了小云的陈述，阿迪・萨莫尔非常兴奋，与小云聊了很长时间。当小云以桌为纸比划着自己的破解过程时，一位澳大利亚密码学家打趣道，“你会把桌子也敲破的!”通常的大会发言每人只给两三分钟，而在8月17日晚上的会议上，阿迪・萨莫尔却破例给了小云15分钟。
王小云和冯登国、来学嘉、于红波四人共同完成的文章，囊括了对MD5、HAVAL-128、MD4和RIPEMD四个著名HASH算法的破译结果。当小云公布到他们的第三个惊人成果的时候，会场上热烈的掌声已经将小云的声音淹没，报告不得不一度中断。有一位学者因为一只手受伤被包扎无法鼓掌，竟用另一只手拍着大腿久久不停。报告结束后，所有与会专家再次对她们的研究成果报以长时间的掌声，有些学者甚至起立鼓掌，以示他们的祝贺和敬佩。
会议结束时，专家们纷纷聚拢到小云身边，很多世界顶级的密码学专家也上前表示他们的欣喜和祝贺。丈夫刘瑞田也来到会场，充当小云的摄影师，此时却被热情的人群挤出了包围圈，以至漏掉很多精彩镜头。
国际密码学专家对王小云教授等人的论文给予高度评价。有一家专为公开征集针对MD5的攻击而设立的权威网站，于2004年8月17日宣布：“中国研究人员发现了完整MD5算法的碰撞……由于这个里程碑式的发现，MD5CRK项目将在随后48小时内结束”。
各个密码学相关网站竞相报道这一惊人突破。国际著名密码学家阿迪-萨莫尔称“这是近几年密码学领域最美妙的结果”，“我相信这将会引起轩然大波”。
MD5的设计者，同时也是国际著名的公钥加密算法标准RSA的第一设计者瑞弗斯特在邮件中写道“她应当得到我最热烈的祝贺，当然，我并不希望看到MD5就这样倒下，但人必须尊崇真理。”
密码学领域最权威的两大刊物Eurocrypto与Crypto均将2005年度最佳论文奖授予这位中国女性。众多媒体称王小云是当今密码学界的“巾帼英雄”、“奇女子”!
致力于科研队伍建设
王小云的成长得益于一个优良环境，目前她又在为营造和优化这样的环境而努力。在继续密码学研究的同时，她正以更多的精力投身于密码学科研队伍的建设。
上个世纪80年代中期，山东大学就成立了密码研究小组，由于潘承洞院士、于秀源、展涛等学者的努力，奠定了山大在密码理论研究领域的重要学术地位。2003年健全了信息安全本、硕、博三级专业，2004年成立了密码技术与信息安全实验室，为培养信息安全专业高层次人才提供了先进的科研平台。2005年12月，山东大学正式申报密码技术与信息安全教育部重点实验室，将实验室发展目标定位为密码理论，数论代数安全计算、密码技术与应用、网络与系统安全等四个方面，姚期智、蔡吉人等院士应邀到山大指导实验室建设与发展。
作为山东大学信息安全研究所所长、密码技术与信息安全实验室主任，近年来王小云为实验室建设、密码理论人才培养竭心尽力。拟订实验室建设计划、申请报告、调研以至设备的安装调试等都事必躬亲。她经常聘请国外优秀教师、密码专家来授课，师生之间边教学边切磋，研讨，希望取得原创性与突破性的研究成果，将实验室建设成为具有较大国际影响的科研基地。
此外，作为清华大学高等研究中心“杨振宁讲座教授”，清华大学“长江学者特聘教授”，清华大学还为王小云设立了专门工作室，王小云正在国家“973”计划首席科学家姚期智先生率领下，努力打造密码学研究领域的国家队。
当记者问到具备什么素质才更适合从事密码学研究？王小云强调，首先要有扎实、深厚的数学基础。她说，密码理论非常有特色。深奥而复杂。自己之所以能够有所突破，就在于求学期间积淀下的数学底蕴。
有一种观点认为，人的精力有限，只能在某一领域有所发展。但王小云认为，密码理论已成为越来越完善的一门科学，各研究领域相互影响，相互启发，促进了理论的发展。算法是通用的，精华、设计思想都在其中。每种算法有共性又有区别，所以只有各个方向都了解，掌握，才可以激发思考，发展出新的方向，才可能有所突破。国际上的密码学家都是同时做多方向的研究。另外，与代数、几何有所不同，密码理论既是理论研究，又有应用背景，必须理论与应用并重。
