时间：2023-06-15 17:27:49
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高一数学导数概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】 函数；导数；恒成立；单调性；极值
在高中新课程中，函数是实际应用最多的内容之一，它是反映现实生活和其他学科规律的基本数学模型.函数作为高中数学的主要内容，贯穿于整个教学的始终，而且大部分章节都涉及函数及其思想方法，其理论和应用涉及数学的各个分支领域.
再从高考来看，数学主要有6大模块，分别是三角函数、数列与不等式、立体几何、圆锥曲线、概率统计和导数.三角函数本身就是一类特殊的函数，各种函数性质都十分明显；数列也可当作特殊的函数（离散的函数）来对待；不等式的各类解法中，有相当一部分会利用到函数单调性等性质来解答；立体几何看似与函数没有多大关系，但是一般情况下，理科的立体几何会用到空间向量，而空间向量的很多解法和函数息息相关；圆锥曲线在很大程度上需要借助于图形建立一个方程，利用方程的思想来解题，因此圆锥曲线题在很大程度上可以认为是一类特殊的函数题；概率统计中有许多类似于概率密度函数等与函数相关的概念，而统计方法中也会涉及相当多的函数思想.
函数与各大模块的关系都非常紧密，是整个高中数学的基础.高考中直接或间接与函数相关的考题，占到了100分左右，函数与导数属于核心考点，其地位不言而喻.所以说没有学透函数的性质相当于没有学好高中数学，在高考中是很难取得好成绩的.
比如在恒成立问题中，单调性常常是得力的工具.
例1 已知f（x）= a x -lnx，若f（x）≥5-3x恒成立，求实数a的取值范围.
命题者提供的参考答案是：由f（x）≥5-3x得，a≥xlnx-3x2+5x.设g（x）=xlnx- 3x2+5x，则g′（x）=lnx-6x+6.设h（x）=g′（x），则h′（x）= 1-6x x ，h（1）=g′（1）=0.当
在以上证明中，“当x∈（0，1）时，lnx
在解决压轴题时，若能及时转换思路，将问题转化成与之等价的、易于求解的问题，将会收到事半功倍的效果.下面略举一例加以说明.
例2 已知函数g（x）= x lnx ，f（x）=g（x）-ax.
（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值.
（2）若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立，求实数a的取值范围.
答案 （1）a的最小值为 1 4 （证明略）.
（2）：命题“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）f′（x2）+a（a>0）成立”等价于“当x∈[e，e2]时，有f（x）minf′（x）max+a”.当x∈[e，e2]时，2 ”.但是有相当一部分学生对于“0
如果此时能及时转换思路，进一步将其转化成等价命题，问题也就迎刃而解了.
“若x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a（a>0）成立”
从以上例子可以看出，数学问题中的思路转换也很重要，它能够把问题由复杂化为简单，大大减少运算量.由此可见，函数是学生学习的一个重点，更是一个难点.教师应该从高一开始就培养学生的函数意识，在以后的学习过程中逐步认识函数、理解函数、掌握函数.这就需要教师在教学过程中站位要高，不仅要顾及到现今学段的内容，更要对日后的学习有所铺垫.高一数学主要是对一些基本初等函数的学习，教师可多举一些生活中的例子帮助学生学习掌握；高二数学主要是函数思想在不等式、直线、圆锥曲线等方面的简单应用；高三数学主要是运用函数知识对6大知识模块的整合与综合运用.
无论是新课教学还是复习课，都应重视有关概念的理解和应用.笔者认为教学中应注意以下几个方面：
（1）抓住集合、映射、函数间的知识联系，是函数教学的重点和难点，只有抓住这条主线，才能使函数概念及有关内容脉络清楚.
（2）注重“数形结合”的教学.
数形结合通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.在借助图像研究函数的过程中，要让学生经历绘制图像的具体过程，提高学生的自主学习能力和思维水平.对于图像，要抓住“作图”和“变图”两个关键，以及变图常用的几种方式――平移、对称、放缩、复合等.
（3）不等式和方程是求解函数问题的两个工具，教学要使学生从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，提高学生旧认识的深度.
（4）函数式的恒等变形往往是函数压轴题的突破口.
（5）掌握函数的单调性，奇偶性等性质对解题十分有利，如例1的求解.
高中数学难度更大，难度在于它的深度和广度，但如果能理清思路，抓住重点，多实践，变渣滓为暴君并非不可能。高中数学知识点总结有哪些你知道吗?共同阅读高中数学知识点总结，请您阅读!
高中数学知识点汇总1.必修课程由5个模块组成：
必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。
选修课程分为4个系列：
系列1：2个模块
选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。
选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图
系列2:3个模块
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何
选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数
选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例
选修4-1：几何证明选讲
选修4-4：坐标系与参数方程
选修4-5：不等式选讲
2.重难点及其考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数，圆锥曲线
高考相关考点：
1.集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件
2.函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用
3.数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和
4.三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用
5.平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用
6.不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用
7.直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
8.圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
9.直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
10.排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用
11.概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布
12.导数：导数的概念、求导、导数的应用
13.复数：复数的概念与运算
高中数学学习要注意的方法1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。
有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了的理想。
2.要重视数学概念的理解。
高一数学与初中数学的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。
3.对数学学习应抱着二个词――“严谨，创新”，所谓严谨，就是在平时训练的时候，不能一丝马虎，是对就是对，错了就一定要承认，要找原因，要改正，万不可以抱着“好像是对的”的心态，蒙混过关。
至于创新呢，要求就高一点了，要求在你会解决此问题的情况下，你还会不会用另一种更简单，更有效的方法，这就需要扎实的基本功。平时，我们看到一些人，做题时从不用常规方法，总爱自己创造一些方法以“偏方”解题，虽然有时候也能让他撞上一些好的方法，但我认为是不可取的。因为你首先必须学会用常规的方法，在此基础上你才能创新，你的创新才有意义，而那些总是片面“追求”新方法的人，他们的思维有如空中楼阁，必然是昙花一现。当然我们要有创新意识，但是，创新是有条件的，必须有扎实的基础，因此我想劝一下那些基础不牢，而平时总爱用“偏方”的同学们，该是清醒一下的时候了，千万不要继续钻那可怜的牛角尖啊!
4.建立良好的学习数学习惯，习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。
建立良好的学习数学习惯，会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间，以便加宽知识面和培养自己再学习能力。
5.多听、多作、多想、多问：此“四多”乃培养数学能力的要诀，“听”就是在“学”，作是“练习”(作课本上的习题或其它问题)，也就是把您所学的，应用到解决问题上。
“听”与“作”难免会碰到疑难，那就要靠“想”的功夫去打通它，假如还想不通，解不来就要“问”――问同学、问老师或参考书，务必将疑难解决为止。这就是所谓的学问：既学又问。
6.要有毅力、要有恒心：基本上要有一个认识：数学能力乃是长期努力累积的结果，而不是一朝一夕之功所能达到的。
您可能花一天或一个晚上的功夫把某课文背得滚瓜烂熟，第二天考背诵时对答如流而获高分，也有可能花了一两个礼拜的时间拼命学数学，但到头来数学可能还考不好，这时候您可不能气馁，也不必为花掉的时间惋惜。
高中数学复习的五大要点分析一、端正态度，切忌浮躁，忌急于求成
在第一轮复习的过程中，心浮气躁是一个非常普遍的现象。主要表现为平时复习觉得没有问题，题目也能做，但是到了考试时就是拿不了高分!这主要是因为：
(1)对复习的知识点缺乏系统的理解，解题时缺乏思维层次结构。第一轮复习着重对基础知识点的挖掘，数学老师一定都会反复强调基础的重要性。如果不重视对知识点的系统化分析，不能构成一个整体的知识网络构架，自然在解题时就不能拥有整体的构思，也不能深入理解高考典型例题的思维方法。
(2)复习的时候心不静。心不静就会导致思维不清晰，而思维不清晰就会促使复习没有效率。建议大家在开始一个学科的复习之前，先静下心来认真想一想接下来需要复习哪一块儿，需要做多少事情，然后认真去做，同时需要很高的注意力，只有这样才会有很好的效果。
(3)在第一轮复习阶段，学习的重心应该转移到基础复习上来。
因此，建议广大同学在一轮复习的时候千万不要急于求成，一定要静下心来，认真的揣摩每个知识点，弄清每一个原理。只有这样，一轮复习才能显出成效。
二、注重教材、注重基础，忌盲目做题
要把书本中的常规题型做好，所谓做好就是要用最少的时间把题目做对。部分同学在第一轮复习时对基础题不予以足够的重视，认为题目看上去会做就可以不加训练，结果常在一些“不该错的地方错了”，最终把原因简单的归结为粗心，从而忽视了对基本概念的掌握，对基本结论和公式的记忆及基本计算的训练和常规方法的积累，造成了实际成绩与心理感觉的偏差。
可见，数学的基本概念、定义、公式，数学知识点的联系，基本的数学解题思路与方法，是第一轮复习的重中之重。不妨以既是重点也是难点的函数部分为例，就必须掌握函数的概念，建立函数关系式，掌握定义域、值域与最值、奇偶性、单调性、周期性、对称性等性质，学会利用图像即数形结合。
三、抓薄弱环节，做好复习的针对性，忌无计划
每个同学在数学学习上遇到的问题有共同点，更有不同点。在复习课上，老师只能针对性去解决共同点，而同学们自己的个别问题则需要通过自己的思考，与同学们的讨论，并向老师提问来解决问题，我们提倡同学多问老师，要敢于问。每个同学必须了解自己掌握了什么，还有哪些问题没有解决，要明确只有把漏洞一一补上才能提高。复习的过程，实质就是解决问题的过程，问题解决了，复习的效果就实现了。同时，也请同学们注意：在你问问题之前先经过自己思考，不要把不经过思考的问题就直接去问，因为这并不能起到更大作用。
高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。第一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，一定要做到不缺不漏。因此，仅靠简单做题是达不到一轮复习应该具有的效果。而且盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。
四、在平时做题中要养成良好的解题习惯，忌不思
1.树立信心，养成良好的运算习惯。
部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。“会而不对”是高三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这就是一种非常不好的习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。可结合平时解题中存在的具体问题，逐题找出原因，看其是行为习惯方面的原因，还是知识方面的缺陷，再有针对性加以解决。必要时作些记录，也就是错题本，每位同学必备的，以便以后查询。
2.做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。
解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
考虑的愈广泛愈深刻，获得的思路愈广阔，解法愈多样;及对题目做开拓引申，引申出新题和新解法，有利于培养同学们的发散思维，激发创造精神，提高解题能力：
(1)把题目条件开拓引申。
①把特殊条件一般化;②把一般条件特殊化;③把特殊条件和一般条件交替变化。
(2)把题目结论开拓引申。
(3)把题型开拓引申，同一个题目，给出不同的提法，可以变成不同的题型。俗称为“一题多变”但其解法仍类似，按其解法而言，这些题又可称为“多题一解”或“一法多用”。
3.提高解题速度，掌握解题技巧。
提高解题速度的主要因素有二：一是解题方法的巧妙与简捷;二是对常规解法的掌握是否达到高度的熟练程度。
五、学会总结、归纳，训练到位，忌题量不足
我在暑期上课的时候发现，很多同学都是一看到题目就开始做题，这也是一轮复习应该避免的地方。做题如果不注重思路的分析，知识点的运用，效果可想而知。因此建议同学们在做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，梳理知识体系，回顾各个知识点，对所学的知识结构要有一个完整清楚的认识，认真分析题目考查的知识，思想，以及方法，还要学会总结归纳不留下任何知识的盲点，在一轮复习中要注意对各个知识点的细化。这个过程不需要很长的时间，而且到了后续阶段会越来越熟练。因此，养成良好的做题习惯，有助于训练自己的解题思维，提高自己的解题能力。
实践出真知，充足的题量是把理论转化为能力的一种保障，在足够的题目的练习下不仅可以更扎实的掌握知识点，还可以更深入的了解知识点，避免出现“会而不对、对而不全”的现象。由于高考依然是以做题为主，所以解题能力是高考分数的一个直接反映，尤其是数学试题。而解题能力不是三两道题就能提升的，而是要大量的反复的训练、认真细致的推敲才会有较大的提升。有句话说的好，“量变导致质变”，因此，同学们在每章复习的时候，一定要做足够的题，才能够充分的理解这一章的内容，才能够做到对这一章知识点的熟练运用。
关键词： 二次函数 不等式 数列 导数 解析几何
一、二次函数定义的理解
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），与二次函数在初中阶段理解的不同，高中阶段的二次函数在集合和映射的基础之上进行认识理解的，主要以映射的知识重新认识了函数的定义：二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射f:AB使得集合B中的元素y=ax+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记作：f（x）=ax+bx+c（a≠0），这里面的这里ax+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识.
二、二次函数的单调性，最值，图像
将一元二次函数配方得：y=ax+bx+c=a（x+）+，顶点坐标为（-，），对称轴是x=-.
（1）当a＞0时，函数在区间（-∞，-）上是减函数，在区间（-，+∞）上是增函数，函数图像开口朝上，f（x）=，无最大值.
（2）当a＜0时，函数在区间（-∞，-）是增函数，在区间（-，+∞）上是减函数，函数图像开口朝下，f（x）=，无最小值.
三、二次函数在不等式中的应用
由二次函数的图像可知：若一元二次方程ax+bx+c=0有2个不相等的实数根x，x（x＜x），则
当a＞0时，不等式ax+bx+c＞0的解集为{x|x＞x或x＜x}，
不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|x＜x＜x};
当a＜0时，不等式ax+bx+c＞0的解集为{x|x＜x＜x}，
不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|x＞x或x＜x}.
例：函数f（x）=（4-3a）x-2x+a，若0≤x≤1，x为变量，a为常量，求证：
（1）当a＞时，f（x）≤a;
（2）当1＜a＜时，f（x）≤2-2a.
证明：（1）当a＞时，4-3a＜0，则当x≤＜0时，f（x）单调递增，
当x≥时，f（x）单调递减，＼0≤x≤1，f（x）单调递减，
＼f（x）=f（0）=a，＼f（x）≤a;
（2）当1＜a＜时，4-3a＞0，则当x≥＞1时，f（x）单调递增，
当x≤时，f（x）单调递减，＼0≤x≤1，f（x）单调递减，
＼f（x）=f（1）=2-2a，＼f（x）≤2-2a.
四、二次函数在数列中的应用
例：等差数列{a}的首项a＞0，前n项和S，当l≠m时s=s，问n为何值时s最大?
分析：等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件.
解析：由题意知s=f（n）=na+d=n+（a-）n，因为a＞0，当l≠m时，s=S，故d＜0，即此二次函数开口向下，故由f（l）=f（m）得当x=时f（x）取得最大值，但由于n∈N，故若l+m为偶数，当n=时，s最大.
若l+m为奇数，当n=时，s最大.
小结：数列的通项公式及前n项和公式都可视为定义域为正整数集或其子集上的函数，因此在解题过程中要树立函数思想及观点应用函数知识解决问题.特别的等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且没有常数项，反之满足形如s=an+bn所对应的数列也必然是等差数列的前n项和.此时由=an+b知数列中的点（n，）在同一直线上，这也是一个很重要的结论.此外形如前n项和s=ca-c所对应的数列必为一等比数列的前n项和.
五、二次函数在导数中的应用
例：函数y=f（x）=x+ax+bx+a在x=1处取得极值10，求a，b的值.
分析：易知f′（1）=0，f（1）=10，从而求出a，b的值，但f′（1）=0是函数在该点取得极值的必要不充分条件，故应进行检验.
解：由题意得f′（x）=3x+2ax+bx=1是函数的极值，且极值为10，则有：
f′（x）=0f（1）=10即3+2a+b=01+a+b+a=10解得a=4b=-11或a=-3b=3
当a=4，b=-11时，f′（x）=3x+8x-11=（x-1）（3x+11）
＼x＞1时，f′（x）＞0；＼-＜x＜1时，f′（x）＜0＼x=1是函数的极值点.
当a=-3，b=3时，f′（x）=6x-6x+3=3（x-1）≥0
此时f（x）在R上单调递增，＼x=1不是函数的极值点，故应舍去.
＼a=4，b=-11.
小结：函数y=ax+bx+cx+d（a≠0）存在极值的充要条件是f′（x）=3x+2ax+b=0有两个不相等的实数根，即D=4b-12ac＞0.
六、二次函数在解析几何中的应用
例：讨论直线y=kx+1与双曲线x-y=1的公共点的个数.
解：由y=kx+1x-y=1消去y得：（1-k）x-2kx-2=0.
当1-k=0，即k=±1时，有一个公共点，并且是交点；
当1-k≠0，即k≠±1时，D=8-4k，
由D＞0得，-＜k＜时，有两个交点，
由D=0得，k=±时，有一个交点，并且是切点，
由D＜0得，k＞-或k＜时，无交点.
综上所述：k∈（-，-1）∪（-1，1）∪（1，）时，有两个公共点；
k=±时，相切于一点;
k=±1时，相交于一点;
k∈（-∞，-）∪（，+∞）时，无公共点.
小结：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程是否有实数解成实数解的个数问题，要注意用好分类讨论和数形结合的思想方法.
参考文献：
关键词： 数学思想方法 高中数学 函数章节 应用策略
在高中数学函数教学中运用数学思想方法，有助于学生构建完善的知识体系，提高学生解决问题的能力。文中根据高中数学教学例题，对高中数学函数教学过程中渗透分类讨论、化归、数形结合等思想，不断提高学生的数学思维能力，为日后学习复杂的知识奠定坚实的基础。
一、数学思想方法的涵义及其重要意义
数学思想方法是指针对某一数学问题的分析及探索过程，形成最佳的解决问题的思想，也为准确、客观分析、解决数学问题提供合理、操作性强的方法。函数是高中数学的主要内容，也是考试的重点。高中数学学习过程中遇到函数的题目，复习时必须有针对性地了解高考常见命题和要点，重点进行复习，做到心中有数。将数学思想方法当做数学基础知识也是新课标提出的，新课标规定在教学过程中，要重视渗透数学思想方法。高中数学函数教学中应用数学思想方法是推进全面素质教育的重要手段。目前，从历年高考的试题来看，高考考试的重点是查看学生对所学知识的灵活应用及准确性。数学科目考查的关键点是学生数学思想方法及解题能力。因此，高中函数教学中应用数学思想方法发挥着重要作用。
二、高中数学函数章节中应用数学思想方法的策略
（一）函数与方程思想的应用
函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间却存在着密切联系，方程f（x）=0的根就是函数y=f（x）的图像与x轴的交点的横坐标。通过方程进行研究，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决。反之，许多函数问题也可以用方程的方法解决。
解析：这是一道较典型的函数与方程例题，老师根据数学思想的要求传授学生解题方法，也可以依据这一道例题对其他相关例题的解题方法进行概括性讲授，确保学生遇到这类题目可以快速、准确地找出解题方法。
本例题构造出函数g（x），再借助函数零点的判定定理解题非常容易。这道例题展现出函数与方程的数学思想，实际解题时我们一般会构造一个比较熟悉的模式，从而将不熟悉的问题转化为所熟悉的问题进行思考、解答。另外，我们还可以利用函数的图像和性质，用二分法求方程近似解的方法，从中体会函数与方程之间的联系，对拓展学生学习的深度和广度具有重要意义。
（二）数形结合思想的应用
数形结合作为数学解题中比较常见的思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。
解析：数形结合思想是数学教学的重要思想之一，主要包括“以形助数、以数辅形”这两方面的内容，求解几何问题也是研究数形结合的重要手段。同时，在求解方程解的个数及函数零点问题中也能应用。以形助数和以数辅形可以让繁杂的问题变得更直观、形象，增强数学问题的严谨性和规范性。因此，某些问题从数量关系观察无法入手解题时，如果将数量关系转变为图形，运用图形的性质规律更直观地描述数量之间的关系，从而将复杂的问题变得简单。因此，对部分抽象的函数题目，数学教师应正确引导学生运用数形结合的思想方法，使得解题思路峰回路转，变得清晰、简单。
（三）化归思想的应用
化归思想是指将抽象、复杂的数学问题转化成简单、熟知、直观的数学问题，提高解决问题的速度和准确性。函数章节中多数问题的解决都离不开化归思想的应用，其中化归思想是分析、解决问题的基本思想，从而提高学生的数学思维能力。
解析：这一例题解决过程将x0展现出化归的数学思想。化归是一种最基础、最重要的数学思想方法，高中数学老师必须熟悉化归思想，有意识地利用化归思想解决相关的数学问题，并将这种思想渗透到学生的思想意识中，有利于增强学生解决数学问题的应变能力，提高学生的数学思维能力。
（四）分类讨论思想的应用
分类讨论思想就是依据数学对象本质属性的共同点与不同点，把竖向对象划分成多个种类实施求解的一种数学思想。高中数学函数章节教学中使用分类讨论思想方法，有利于学生形成缜密、严谨的思维模式，养成良好的数学品质。解决数学函数问题时，如果无法从整体角度入手解决问题，就可以从局部层面解决多个子问题，从而有效解决整体问题。
分类讨论就是对部分数学问题，当所给出的对象不能展开统一研究时，必须依据数学对象本质属性的特点，把问题对象划分为多个类别，随之逐类展开讨论和研究，从而有效解决问题。高中数学函数教学中，经常根据函数性质、定理、公式的限制展开分类讨论，问题内的变量或包含需要讨论的参数时，必须实施分类讨论。高中数学教学中，必须循序渐进地渗透分类思想，在潜移默化的情况下提高学生数学思维能力和解决问题的能力。
解析：本例题可以借助二次函数图像解决，展现出分类讨论的思想，讨论对称轴x=a与区间[0，2]的位置关系。对复杂的问题进行分类和整合时，分类标准与增设的已知条件相等，完成有效的增设，把大问题转换成小问题，优化解题思路，降低解决问题的难度。分类讨论教学方法要求将各类情况各种结果考虑其中，依次研究各类情况下可能出现的结果。求解不等式、函数和导数是考查分类讨论思想的难点，为确保突出重点，日常教学中必须对学生渗透分类讨论思想方法。
三、结语
高中数学函数章节是整个数学教学的重要部分，对其日后学习高等函数发挥着重要作用。高中数学函数知识涵盖多种数学思想方法，数学思想方法是解决数学问题的钥匙和重要工具，因此数学老师必须对函数实施合理教学，让学生更全面地掌握数学思想方法，从而提高学生的综合思维能力。
参考文献：
【关键词】高考数学;复习效率;复习薄弱点;重点内容;复习策略
作为一名高三学生，我们所面临的高考压力是非常大.在这仅仅几个月的时间内，我们不仅要学习新的知识，还要复习高一、高二所学习的知识，此时提高复习效率也显得非常重要.
一、抓住平时复习中的薄弱点，突出重点
在复习过程中，我们要将复习分为以下三个阶段.第一阶段，重新学习高一、高二、高三课本中的知识，掌握基本的数学知识、基本的数学方法.尽管在这一阶段，每位学生的知识点的掌握程度不一样，但是学生要发现自身的问题，在课下努力解决这些问题.第二阶段，在了解了数学基础知识之后，将数学基础知识运用到实际解题中，提高自身解决数学问题的能力.当我们在解数学问题的过程中，必须要认真分析自己的薄弱点.如果发现仅仅只有自己不了解这方面的知识，那么要寻找其他同学或者老师的帮助.如果通过寻找其他同学发现他们也不太了解这方面的知识，那么学生要将该问题反馈给老师，让老师进行强化训练和针对性的讲评.第三阶段，分析《考试说明》，参考《考试说明》中规定的重点重新回归到数学教材中.通过分析《考试说明》，我们会发现，历年来的高考重点几乎都放在了函数的考查、数列的考查、不等式的考查、导数的考查、直线与圆的考查、直线与平面位置关系等的考查上.当我们明确了高考重点之后，我们要重回教材，巩固与这些考点相关的知识.另外，我们要参考这些侧重点来做适当的强化练习，以此来提高自身分析问题、解决问题的能力.
二、重视易错点，分析典型问题
由于我们每一位学生的知识水平、知识能力都存在着明显的不同，因此在理解数学概念或者应用公式定理时都会遇到不同的问题.还有一部分学生在解数学题的时候，经常会忘掉解题的基本原则，如：在解决对数问题的时候，本来应该是先考虑定义域，然后再进行变形转化.然而有的学生在解决对数问题的时候却忽略这一原则，这就导致他们在解题的过程中遇到了重重困难，同时还会降低他们解题的效率.再加上每位学生的易错点都是不同的，因此学生要抓住自己的易错点来进行复习，通过复习来降低自身的失误率.
我们以“等比数列”为例子，我们知道等比数列和的公示是这样的： Sn=a1（1-qn）1-q=a1-an・q1-q（q≠1），然而有的学生却会忘记q≠1这一条件，因此在做题的过程中他们会因为忽略这一条件而无法拿到此道题的全部分值.所以在复习的过程中，我们要注意容易出错的知识点，将每种条件都考虑在内，以此来获得较高的分数.对于高三学生而言，在复习过程中，其不仅要保证自身掌握了所有的基础知识，还要保证掌握了每个知识点需要注意的细节.只有掌握了细节，那么在做题的过程中才不会出错，保证每道题基础题都能得满分.
三、注重规范训练，提高解题速度与精准度
作为一名高三学生，我们必须要具备较强的计算能力.假如我们的计算能力都没有得到提高，那么要想在数学考试中取得优异的成绩是一件非常困难的事.在高三复习阶段，我们在做题的过程中既要动手，还要动脑，慢慢提高自身的运算能力.尤其是提高自身应用知识运算的能力，寻找简单的运算方法.在我们每次的练习中，我们要做到以下几点：1.准确抓住此道题所考查的知识点;2.根据题中所给定的条件来分析数量关系;3.迅速在脑海中勾勒此道题的解题步骤;4.将想好的步骤规范的写下来，以此来保证拿下该题的所有分值.在我们练习的过程中，不能眼高手低，当面对难度不高的练习题时，我们也要动手练习，避免在考试中由于不规范而失分.数学这门学科不同于其他学科，其是有步骤分的.因此当我们做完每道数学题之后，我们要将自己的步骤与参考答案中的步骤相对比，发现自己解题中的不足，不断规范自身的解题步骤.
我们以这道题为例子：Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，an2+2an=4Sn+3，求{an}的通项公式.在做此道题的时候，我们要知道此道题考查的知识点是数列知识.接着要根据题中所给定的a2n+2an=4Sn+3这一条件来列出数量关系，即：a2n+1+2an+1=4Sn+1+3.随后根据这一数量关系来进行解题.然而有的学生在做此类型的数学题，其并不能根据an2+2an=4Sn+3这一条件来得出a2n+1+2an+1=4Sn+1+3这样一个关系式，为此此类学生要寻求老师或者其他学生的帮助，以此来消除他们内心的疑虑.只有学生弄清楚了每一个步骤，那么当他再遇到此类型题的时候，其才可以真正做到举一反三.因此学生要规范自身的解题步骤，保证每个步骤间都存在着因果关系.
四、重视选择题、填空题的训练，提高答题效率
由于数学考试的时间仅仅有120分钟，如果学生要一一算出每道题的答案，那么时间是远远不够的.因此在复习阶段，我们要掌握选择题、填空题的做法.有些学生在复习阶
段他们会一一做每道选择题和填空题，这就导致他们会将更多的时间放在选择题和填空题的训练上，从而降低了他们的复习效率.针对这种情况，我建议高三学生在复习过程中要慢慢掌握做选择题、填空题的方法.比如：在做选择题的时候，我们要用到排除法、代入法，这样做不仅提高了解题效率，还提高了答题的准确度.另外，选择题、填空题的训练能发现我们哪方面的知识掌握不够扎实，从而达到查漏补缺的目的.然而在做填空题的时候，要根据题中给定的条件来进行计算，又或者运用数形结合的方法来快速计算出答案.在复习过程中，只有我们掌握了正确的复习方法，我们的复习效率也会慢慢提高.
五、把握细节，回归数学教材
从某种程度上来讲，高考考查的是学生的全面素质.每年的高考数学题难度并不是特别大，只要学生调整好了心态，把握好细节都是可以取得比较满意的成绩.然而我们在复习的过程中，要注重零碎的数学知识，尽管有些数学题难度不大，但是有些学生一做此类型的数学题就会出错.因此在最后的复习中，学生要回归到数学教材中，吃透数学知识，了解数学知识的运用.俗话说：细节决定成败，由此可见细节知识的把握是至关重要的.有很多高三学生在复习的过程中仅仅注重练习一些具有难度、新颖的数学题，然而在实际做题的过程中，他们都不能保证基础题完全得分，其实这种复习方法是得不偿失的.再加上他们一味的练习难度较大的题，会大大增加他们的心理负担，也会让他们开始怀疑自己的能力.为此，在复习阶段，学生要保证每道基础题都能完全拿分的前提下，再适当做一些难度较大的数学题，提高复习的效率.
六、总 结
在复习阶段，每位学生要根据自身掌握知识的情况来制定复习计划.其中复习计划中既要包括对数学基础知识的复习，还要包括对难点、重点知识的复习.除此之外，在复习的过程中，我们要揣摩解不同类型题的方法，慢慢地提高自身的复习效率.
【参考文献】
[1]金丰.改变试卷讲评方式 提高数学复习效率[J].科教文汇（下旬刊）. 2012（04）.
[2]易雪岳.立足课本 落实“三基”教学――谈高考数学总复习[A].中华教育理论与实践科研论文成果选编（第3卷）[C].2010.
