时间：2023-06-16 16:05:09
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学最基础的知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学 新课标 理念
一、 高中数学课程框架
(一)学校必须开设的内容：共10个模块
高中数学教学内容包括以上10个模块和16个专题，分别包含在必修的5个模块和选修的4个系列中、其中必修的5个模块是基础知识，选修系列1是为文科学生开设的，选修系列2是为理科学生开设的，选修系列3和选修系列4是为那些对数学有兴趣，希望进一步提高的学生开设的。
二、在高中阶段首次采取学分制新课标规定在高中阶段，每个学生修完一个模块，获得2学分；修完一个专题，获得1学分。
(一)达到高中毕业的标准: 修完必修的基础知识的5个模块，获得10学分。
(二)可以报考人文社会科学专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满16学分如: 修完必修5个模块和选修系列1的2个模块，再选修系列3中的2个专题。较高要求: 修满20学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的4个专题。
(三)可以报考理工科专业的高中毕业生的标准: 最低要求修满20学分如: 修完必修5个模块和选修系列2的3个模块，再选修系列3中的2个专题，系列4中的2个专题。较高要求: 修满24学分如: 修完最低要求的上述内容，再选修系列4中的另4个专题。
三、新课标的基本理念
(一)注重高中数学的基础性
1、发扬我国高中数学重视基础知识教学和基本技能及能力培养的好传统。在新课标的课程框架中，所设5个模块的必修内容是一个高中毕业生所应具备的最基础的数学知识。选修系列1和选修系列2又是选修系列课程中的基础内容。
2、对"双基"的认识，与时俱进信息时代的到来，使数学得到了更加广泛的应用。"被人称颂的高科技本质上是一种数学技术"，这句话精辟地揭示了信息时代的本质特点。为了适应时展的需要，必须重新审视原高中数学对基本知识和基本技能的要求。新课标删减了原高中数学中繁琐的计算，人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服了"双基异化"的倾向。
(二)体现数学的文化价值数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门学科，它是人类文化的重要组成部分之一。数学不仅是研究其它学科，以及人们参加社会生产和生活的必不可少的工具，还具有极高的美学价值。
(三)提供多样课程，适应学生的个性选择"以学生为本"是数学课堂教学的根本原则，也应该成为高中数学教学内容安排的指导思想。学生学习数学的心理过程，既具有一般的共同的规律，又总是带有每个学生的个性特点。学生之间的个性心理差异具体表现在能力，气质，思维取向，性格以及爱好等方面。学生学习数学知识的过程是一种"思维活动"的过程，要特别指出:这是一种"个体"的思维活动过程，因此必然带有个性特征。
关键词：最值问题;发展现状;教学问题;有效措施
一、引言
高中是学生生涯最为重要的阶段，更好地学习数学能培养学生的逻辑思维模式以及创造力。当今的各个领域，无论是经济贸易、航空卫星，或者是机械设计、生物医学等等，都是以数学最值问题为基础的[1]。因此，高中数学中的最值问题的有效开展是不可忽视的。但是，高中数学最值问题的深入开展仍然存在很多问题，有待优化，所以为今后的教学也提出了更高的要求。
二、高中数学中的最值应用问题的发展现状
高中数学中的最值应用问题是一类特殊的数学应用问题，它注重数学与实际生活的密切联系，且在生产和生活中有着广泛的应用。最值问题是普遍的应用类问题，主要解决有“最”字的描述的问题。新课改下的高中数学更加趋向于实际应用型，但是，现如今的教学还存在很多问题。由于高中数学中的最值应用问题涉及的数学综合知识点较多且分散，学生在日常学习中又很难实现知识点的全面整合，尤其是在最值问题求解中，问题与方法多样性的出现给学生带来了很多学习困难[2]。
因此，为了满足高中数学的教学质量，必须将数学理论知识与实际应用相结合，从而提高学生解决实际问题的能力与应用意识。
三、高中数学中的最值应用问题的教学问题
（一）教学思想的重要性。既然高中数学中的最值应用问题源于生活，也应用于生活，所以教学思想要与生活紧紧联系。尤其是在教学生最值应用习题时，一定紧紧联系生活实际问题，进而逐步提高学生自身对最值应用问题的实际应用能力[3]。例如，判断涨潮后的桥会不会被水没过，固需要建立合适坐标系，将桥看作抛物线，求其顶点坐标，及竖直方向的最值，假如最值大于水面高度，即水面不会没过桥顶。
（二）最值问题与解决方法缺乏多样性。 高中是学生经历的最枯燥的学习阶段，单一的学习方法会使学生更加抵制对高中数学的最值应用问题的学习，从而丧失自主学习的兴趣，便达不到新课改的目的。所以解决方法的多样性对高中生学好这门学科是非常重要的。
（三）学生理解能力差。由于高中数学的最值应用问题是考察各个方面于数学知识相结合的问题，单单学会求最值的相关公式还是不够的，这会导致部分考生无从下手，甚至面临“对而不全、 会而不对”的尴尬局面。所以培养学生全方面发展，对其数学地学习也是非常关键的。
四、提高教学质量的有效措施
（一）提高高中生的积极性。众所周知，从近五年的发展趋势来看，最值应用问题在高中数学中出现的频率有增无减，所以要想提高高中生在最值应用问题中的学习效率，就必须从主观方面出发，调动其积极性[4]。可以采取适当的奖励制度来满足学生面临枯燥问题的成就感，从根本上解决问题。例如，在进行最值应用问题的专项训练中，获得较高名次及进步名次较多的同学名字会公示在教室黑板上，并奖励其若干笔记本和笔等。成就感和荣誉感会促使学生对这门学科充满向往与挑战。
（二）最值应用问题的解法多样性。方法的多样性能开拓学生的思维与视野，也会有助于学生对高中数学的最值应用问题的理解与学习。大部分类型的最值应用问题都会涉及到“最优方案”，其解题的方法一般是建立出目标函数，然后将其转化成为目标函数最值问题的解答。在解决不同的最值问题时，可以针对不同的类型采用单调性、数形结合法、判别式法、利用基本不等式等适当的方法进行解答，具体问题具体分析[5]。
（三）提高教师自身素养及综合能力。在解决了主观方面以外，客观方面的影响也是不可忽视的。教师必须具备较高的自身素养及综合能力，才能更好地引导学生去分析问题、解决问题、提高成绩等。由于学生个体存在特殊性，也要“对症下药”，针对不同知识点欠缺的学生，进行针对性的辅导与鼓励，以综合提高学生的整体水平。
五、结论
随着社会进步的飞速发展，外界对高中生的最值应用问题的要求也是与日俱增。所以培养学生对高中数学中最值应用问题的逻辑思维、应用意识及转换能力是非常关键的。基于我国高中数学的教学现状，分析了最值应用问题在高中数学中的重要性与其在实际生活中的关键性，数学中的最值应用问题与各个领域都息息相关。因此，为了提高高中数学中最值应用问题的教学质量，必须针对现阶段存在的问题进行分析研究，并采取相应的有效措施，才能让这门学科实现其存在的价值。
参考文献：
[1]张永红.新课标下高中数学应用题中的最值问题研究[D].河南：河南师范大学，2013.4.
[2]王春艳.论高中数学应用题的最值问题[J].数学学习与研究，2015（11）：107-108.
[3]刘亚琳.对高中数学教学中最值问题的研究[J].高考（综合版），2015（10）：216-217.
高中数学教育大纲中明确指出“数学是人类文化的重要组成部分”。数学史一种人文精神，如果一个民族忽视数学文化，注定是要衰落的。同时数学教学与社会环境相背离也终究会没有前途的。数学人类发展史上的一种文化，它参与了现代文明的内容、思想、方法以及语言的发展过程，也是人类进步过程中不可缺少的重要部分。此外，数学使用简洁的符号语言、严紧的逻辑思维、高度抽象的概括性等特征，使得数学具有独特的文化价值。数学文化以其独特的内容、思想、方法以及语言等形式存在于人们的日常生活中，有助于培养学生的理性思维能力，也有助于陶冶学生的情操，使得学生更深层次的了解数学和懂得数学。目前，许多高中数学课堂上，教师对于数学的理解大部分都重视对于理论层面的教学，忽视教学内容本身与实践的结合，使得培养出来的学生并不是真正教学的目标。张奠基教授认为数学文化需要走进课堂，促使学生通过实际数学教学过程中真正感受到数学文化的感染、产生共鸣，了解数学的味道以及世间的人情味。数学育有科学之母的称赞，同时我们说数学是一门科学，也是一种文化，数学的教学本身就是一项伟大的工作，承载着社会人类对其的希望，肩负着陶冶人文的使命。所以，高中数学教学不仅是教会学生认识数学，掌握数学基础知识，还要负责对数学文化的渗入，这也是数学教师教学效果衡量的重要指标。
二、高中数学教学中渗透数学文化教育的实施对策
1.渗透数学思想方法,提高学生的数学素养。
（1）通过采用数学思想方法的创新属性来培养学生数学创新意识。高中数学课堂标准明确指出教学目标就是在学生掌握基本的数学思想基础上，培养学生创新意识。数学思想方法是数学教育的宗旨，通过分析、处理以及解决数学问题等形成数学特有的指导对策。只要学生掌握数学思想方法，对未来学习以及工作都会有及其重要的作用。
（2）通过采用数学思想方法的辩证思维来培养学生正确的三观以及认知结构。认知结构是指个人运用自己所认识的信息结合在一起组织起来的心理体系。认识的信息包括大脑中知识广度与深度的理解，结合感觉、触觉、记忆以及想象等，形成一个整体。对于学生的认知结构来说，它是将外在之物通过学习自身消化转化为自己的内在东西。
2.加强高中数学与其他相关学科之间的文化联系。
我们都知道数学是一门科学，高中数学教学课程数学文化内容的设计要结合其他学科，加强与其他学科之间的互动。也将数学文化渗入到其他学科教学中，加强不同学科间的互动和深入。高中数学教学标准中规定数学教学是其他学科学习的基础，要关注数学教学内容与其他学科的内在联系，也要加强数学教学与日常生活的联系。然而，数学文化与其他学科的渗入也不能单一的只为其他学科提供数学模型应用，也要深入到思维层面，不仅要对数学知识、方法等与其他学科进行渗入，更多的注重对数学思想方法、数学策略的渗入。目前数学文化教育的教学要求开放性、多元化以及动态感等特点。例如，物理力学教学过程中对向量工具的广泛应用，是人们经过长期探索的结果，具有一定的文化背景，教学要适当的传授数学文化与物理文化的关联。再如，李白的一首诗词中提到“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还，两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。”作者用数字形式对所见到的景物进行了轻快飘逸的描述，使得古诗词也能具有数字美的体现，陶冶人们的情操。所以，高中数学教学课程中，教师适当的介绍一些数学文化与人文学科之间的关系举例，使得学生不仅开阔了眼界，也提升了学生学习的兴趣，同时也使得学生感受到了数学文化的魅力所在。
3.创新教学方法,传播数学文化。
（1）深度挖掘数学的内涵，展现数学美学价值。人总是能被一些赏心悦目的东西所吸引、接受，这来源于人的天性。在高中数学教学课堂上，如果教师展现数学美，使得学生欣赏和感受到数学的美，那么就很容易调动学生学习数学的兴趣。因此，学生才会真正的感受到数学学习的美丽及价值，被数学吸引，进而喜欢数学、热爱数学。
（2）深度发掘创新性思维，重视培养学生数学思维能力。高中数学教学目标就是培养学生的数学思维能力。逻辑思维就是数学思维能力最基础的部分，其次是创新思维。如果只靠逻辑思维，是推不出新东西的。数学思维能力也是理性思维的一种，它不同于其他物理、化学等学科使用的是实证思维，也不同于形象思维。高中数学培养的是学生数学意识的建立，因为意识决定方向。
一、高中数学解题教学现状
1.解题技巧过于具体
高中数学解题教学中存在解题技巧过于具体化的问题，一些教师过分关注典型题目解法，并且这些题目都给出了几种解题方法，导致这类题的解题思路固定化，使得一部分教师认为没有必要再仔细研究课本.其实课本给出的解题方法才是最基础的、最通用的，只有熟练掌握课本中的解题方法，才能在此基础上探究出很多其他方法.课本中的解题方法虽然不是最典型的、最简单的，但注重学生的基础知识训练，如果忽视了这些，必会带来学生基础的薄弱.
2.过于依赖解题教学
目前，很多高中教师很依赖解题教学，在教学中搞题海战术，认为学生解题能力与数学高分直接挂钩.虽然提高学生的解题能力是高中数学的目的，但题海战术并不是达到这一目的的有效途径.教师常把题目分类，针对各题型例子讲解并做大量的训练，使学生达到
识别模型，熟练套用的效果.这种方法虽有一定的效果，但学生缺乏反思的时间，学生所掌握的是解题步骤的套用，偏重于记忆能力培养，弱化了思维能力培养.
3.缺乏反思解题习惯
高中数学大量的题海训练，使学生少了反思的时间，这不利于学生反思解题习惯的培养.一些学生追求解题数量，很少反思解题中出现的问题，不愿意花时间纠正，不愿意整理自己的解题思路，导致解题中会犯同样的错误，导致解题教学效率低下.解题反思需要调动学生的积极主动性，只有学生主动反思，才能提高解题效率.
4.解题迁移能力较差
数学解题过程中，部分学生虽然了解了要考查的知识点与内容，但由于对知识点的掌握不牢，缺乏解题能力，不能很好地理解解题方法.由于一味的追求解题量，忽视了对基础知识的学习，对数学概念、定理等知识的掌握停留在表层，不利于举一反三能力的培养，不利于数学知识的迁移能力培养.
二、高中数学解题教学的反思途径
1.反思知识点
高中数学解题教学中会涉及到很多知识点，如果学生掌握的知识点不系统，解题中就会出现就题论题的现象，这不利于学生解题能力的培养.因此，解题教学中教师应引导学生积极反思知识点，通过解题使学生对数学公式、定理等知识的掌握更为条理、系统，弄清新旧知识之间的联系脉络，从而提高解题能力.例如：设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，当x=0时，f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0，且有f（6）=0，解关于x的不等式f（x）g（x）>0.这道题注重新旧知识间的联系，学生仔细观察f ′（x）g（x）+f（x）g′（x）>0后，很容易就能发现与h（x）=f（x）g（x）的导数有密切关系，所以构造函数h（x），得出当x>0时，h（x）的单调性.学生在解题中通过知识间的联系引入了构造函数法非常好，为了加深学生理解，教师应引导学生深入反思，全面考虑问题.课本中有很多这样的例题，教师教学中应注重引导学生反思知识点，从而引导学生在解题中加深对知识的理解与掌握，提供具体反三的能力.
2.反思题目条件
为了提高学生灵活解题的能力，解题教学中可引导学生反思题目条件开展变式教学，如通过变换题目条件得出新结论，从而使学生掌握更多的知识，拓展学生的知识面.例：点P在椭圆x24+y2=1上运动，求定点Q（0，3）与动点P的距离|AP|的最小值.这对学生来说是很简单的，对这样的题，教师应引导学生变换题目，得出不同的结论.变式的方法多种多样，如结论变式：将求最小值变为求最大值.已知变式：将椭圆改为双曲线x23-y2=1；将定点Q变为（0，t） （t>0），求|AQ|的最大值；将椭圆改相关的圆、抛物线等等.这样反思解题条件，能使学生考虑条件与结论之间的联系，由一题多变提高学生思维的灵活性、深刻性，从而优化解题思路.
3.反思解题方法
数学解题教学中不断反思解题方法，能学会从不同的角度、侧面分析问题，从而拓展学生视野，提高思维的灵活性与深刻性.例：已知等腰三角形腰上的中线长是3，则该三角形面积的最大值是（ ）.对这类题教师应引导学生反思解题方法是否可以推广，因为等腰三角形是轴对称图形，解题中常借助直角坐标系进行研究，采用数形结合思想解决.同时条件中给出了“中线”，求三角形面积时可以运用三角形重心性质.对这一问题有多种解法，能进行多角度的转化，教师先不要列出解题方法，让学生讨论反思，培养学生思维的灵活性与变通能力，从而调动学生积极性.
4.反思结论作用
高中数学解题中，有些题目很简单，但是其结论应用较为广泛.解题教学中如果只是找出解题方法，忽视对结论的探索是很可惜的，因此应反思结论在解题中的作用，比如：证明一个定圆上任意一点到与圆相离的定直线上最大距离是圆心到直线距离加上半径，最小距离是圆心到直线距离减去半径.这个问题很容易证明，但它的结论给了我们很大的启示，例如圆C：x2+y2=1，直线l：x-y+a=0，试讨论圆上有几个点到直线距离等于2.很显然运用刚才的结论，再加以讨论就可以得到.
5.反思易错点
【关键词】新课改 高中数学教学 高效课堂
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.151
作为高中数学课程的教师，在新课改背景下的教学过程中，不仅要更新教学观念，优化教学内容，还要对教学手段进行改进，以促进高中数学课堂的有效进行，构建高效课堂，改善教学质量，提高学生的综合学习能力。
一、新课程下高中数学教学的特点
首先应该明确一个问题那就是教学方式的指导思想就是教学理念，有什么样的教学理念就会产生相应的教学方式，因此要想在新课改下掌握高中数学的教学方式就要对其教学理念进行研究。
（一）强调高中数学的基础性
在新课改下，相应地增加了高中数学的教学内容，高中数学分为必修和选修课程，必修课和选修课所涉及的内容都是高中的数学中的最基础的内容，而不同点是在选修课程中增加了圆锥曲线、参数方程、导数等相关内容。
（二）重视数学的文化价值
新课改下的数学教学理念更加注重数学的文化价值。在以往的数学教学理念下文化价值的培养主要是通过语文教学来达成的，新课改下数学选修课本3或4的课程里，增加了《数学史选讲》《风险与决策》等新内容。其中《数学史选讲》的内容讲的是数学的来龙去脉，及其发展轨迹，从这方面我们可以看出新课改下对数学教学的文化价值更加重视，以期让同学们在数学的学习中培养正确的数学观。
（三）在新课改下对“以人文本”的教学理念更加关注
新课改下的高中数学课程有了相应的调整，分为两个模块，第一个模块就是高中数学学习必须修学的5个基础知识模块。这体现了对高中数学基础性的重视，在这个模块之外新增加了选修模块，选修模块可以让同学们凭借个人兴趣，选择自己喜欢的科目，举例来说，如果有的同学喜欢数学的文化价值，那么它可以在选修模块，选修数学史的课程，以便更好地了解数学的起源及发展历史。如果有人喜欢研究数学，那么可以在选修课程中选择高中数学的延伸课程。同学们可以根据自己的兴趣爱好选择自己喜欢的课程，这样的教学模式更加体现了“以人为本”的教学理念。
（四）关注教师自身素质的提高
在传统的高中数学教学中，都是以教师为主体，教师们会按照教案以及课程安排来进行教学，教学模式很单一。当然这种教学模式下，教师们能很好地完成教学任务，但是教学质量倒不是很好。新课改下的教学理念提出，教学的主体应该是学生们，教师应该根据学生们的兴趣爱好，安排课程章节。不仅这些，新课标下高中数学增加了选修内容这些课程，要求教师们也得加强学习努力提高自身的专业水平，同时教师们应该不断地学习有关数学教学的其他学科，比如教学心理学等内容不断提高自身素质。
二、合理设置课堂教学中的有效问题，夯实高效课堂构建的基础
现代教学论认为，课堂教学中的师生互动的探索活动是以一系列问题而展开的。所谓的教学问题是一个有新的内涵概念，是教师依据于教学目标的要求制定的，又包含教材内容且认识水平较高的一些真问题。它不是任意地出现在教学过程中，而是以一组有有序列、有中心和相对独立的“系列问题群”的形式刻意设置的。课堂教学实践中最重要的基本环节是问题设计，问题是课堂教育教学的中心，高效的数学教学离不开有效问题的设计。因此，在实际教学实践中，教师要善于根据教材的内容编排，结合高中学生的心理发展规律，在教学的关键之处设置有效问题，让学生置身于一种心求通而未得，口欲言而不能的“愤悱”境界，激发学生对所学问题的积极探索，从而发现问题、解决问题、掌握新知识及提高能力。在教材内容和学生求知心理之间巧妙地设计问题，把学生引入一种与所学密切相关性的问题情境之中，让学生经历“问题―深思―探索―顿悟―发现―解决问题”的过程。在此过程中，教师要把需要解决的问题，有意识、巧妙地寓于各式各样符合学生实际的问题中，提出有效性、针对性的问题，集中学生的注意力，促进学生积极思考，主动探究，最终达到“我要学”的最佳状态，并自觉地投入新知的主动探索过程，使学生在学习的过程中能真正成为信息加工的主体。
三、利用情景教学，激发学生的学习兴趣
“兴趣是最好的老师”，在学习过程中，一旦学生有了兴趣，他们就会主动地学，数学课堂上，学生是主体，如果他们对课堂上的知识不感兴趣，那么即使老师讲课的质量再好，效果也不尽如人意。相反，当他们对这些知识感兴趣后，他们就会主动对课堂上的知识进行探讨，从而提高课堂教学效率。情景教学在课堂教学过程中已经得到广泛运用，所谓的情景教学，就是在课堂上将课本上的一些知识点有效地与生活中的情景融合起来。教师在课堂上一味地给学生灌输知识点，学生不仅会厌烦，学习效率相对来说也比较低，而运用情景教学，可以将书本上枯燥的知识点与生活中有趣的事物联系起来，激发学生的学习兴趣，对构建高中数学高效课堂打下坚实的基础。
四、在课堂上开展探究式教学，培养学生的自主探究能力
教学归根结底是为了培养学生的自主探究能力，要构建高效课堂，就要重视在课堂上对探究式教学的开展。数学课本中的很多知识点，只靠教师在课堂上的讲解，学生是很难理解的。开展探究式教学，在课堂上将学生作为主体，在对知识探究的过程中，学生的思考能力和理解能力都会得到相应的提高。此外，可以利用小组的形式进行探究式教学，这样学生与学生、学生与老师在面对难题的时候，互相讨论，彼此帮助，构建高中数学高效课堂。
五、小组合作W习，实现高效课堂
关键词：高中数学；课后作业；运用方法
高中数学课堂教学中，“听懂、会做、做对”是高中生学习数学的三重境界.听懂不一定会做，会做不一定做对. 随着新课程和高效课堂改革的深入，广大数学教师对数学课堂教学进行了大胆的改革、创新，总结出很多好的教学方法和教学策略. 然而，作为数学课堂教学的重要环节之一――课后作业的处理往往被教师们忽视，主要存在以下几个问题：一是盲目性，只有数量，没有质量；二是枯燥重复，学生不感兴趣；三是一刀切，缺乏层次，不考虑学生的个性差异.教师通过作业，反馈这节课的教学效果.
一、课后作业设计要讲究一定延伸性
课后作业布置设计时教师应当充分挖掘发挥其相关知识教学意义，不仅使得布置作业能够有效巩固升华数学课堂相关知识的教学开展，还要为学生接下来进一步的数学知识探究学习新知内容打下良好铺垫。部分高中学生长期处于按部就班完成教师布置的相关作业的学习开展状况下，对于预习知识这一学习习惯毫无概念从而严重影响阻碍高中数学教学开展质量。教师可以充分利用设计布置课后数学作业，将需要学生进行一定预习新知的相关内容巧妙融汇于其中，学生渐渐发现并意识到预习新知的好处及重要性，为接下来的新课程开展教学打下好的基础。教师在进行相关知识的融汇渗透时一定要注重把持程度，循序渐进，逐步引导教学学生进行相关知识的了解学习，切实强化提升数学课后作业的延伸预设功效。
二、适度性
在设计课后作业时，教师不能盲目追求巩固知识的效果而布置大量的作业。课后作业的量和所接受的知识量并非成正比例关系，教师应坚持生本理念，注意减少学生的负担。高中数学涵盖的知识点众多，教师在给学生设计课后作业时一定要掌握适度原则，因为课后作业重在精而不在多。课后作业的目的是提高学生的学习效率，而不是课后习题练习的多少，教师应选择有代表性的典型题目给学生练习。如在教学“不等式”后，教师应选取有针对性和代表性的题目给学生练习，促使学生在巩固所学知识的同时，提高学习效率。
三、作业设计要分层次
每个学生在学习基础、接受能力等方面都存在差异，但大部分教师布置数学课后作业时，只考虑了三分之二以上的学生。同一个班的每个学生的作业都是相同的，这样不同学习水平的学生做的是相同的作业。为了让不同的学生在数学上得到不同的发展，使每个学生都能从作业中获益，在作业与评价中获得满足，对同一个班级的学生，在作业的内容上不能“一刀切”，要对作业分层设置。要改变这种不匹配的作业布置方式，就要研究学生的学习水平，按照学生水平分层次布置作业，一般分为三个层次，即A类：基础达标；B类：能力提高；C类：知识拓展。
A类：基础达标是课堂所讲的难度较低的例，习题的再现，可以是原题，也可以是稍作改动或换一种说法但解法基本不变的变式题，这些题蕴含本节课必须掌握的最基础的知识。
B类：能力提高是课堂上所讲的难度中等的例，习题的对应题，可以是课堂上已铺好台阶，但未具体讲解的题，也包括部分变式题后解法相应有改变的题，需要有对知识一定的迁移能力。
C类：知识拓展是课堂上较难问题的再现，它可能是与以往所学知识相联系的综合题，或是具有探索性、开放性的问题，它有助于拓展学生的知识面，提高思维能力，防止思维定势。
四、数学课后作业要适量，并不是量越多越好
对于传统的作业量，往往有这样的认识误区：总是认为作业多多益善、“熟能生巧”、“做题百遍，其义自现”[4]，但是国内有研究表明作业并非多多益善，学生的学业成绩与教师布置作业时间的相关曲线基本是正态分布，作业太少与作业太多对学生的学习成绩都是无益的。而我们常说的熟能生巧的实质其实是建立在对知识的理解的基础之上的。运算操作对于学生来说为理解提供了必要条件，但要达到理解的程度，只靠熟练是远远不够的；过度的常规练习会影响到学生理解能力和创造性的发展；常规训练强调到不适当的地步，可能使学生形成不良的态度、情绪等，并且对学生今后的学习产生负面影响。因此，过量的数学作业不是提高数学成绩的途径，而是应该把数学作业控制在一个比较适度的范围内，当然其前提必须是保证数学作业的质量。在达到完成作业目的的基础之上尽量减少作业量，减少简单重复作业，达到精练的目的。
五、作业要有一定的阶梯性及多样性
按教材内容，由易到难，由浅入深、由简到繁，逐步加大难度、广度，有意识配备一些在解答过程中可能用到旧知识的相关练习题，增加反，使新旧知识相互联系，形成新的认知结构。如在《椭圆及其标准方程》学习后可布置如下作业：
（1） 已知A（―2，0），B（2，0），P是平面上的一个动点。若P点到A，B距离之和为6，则P的轨迹是_________________；若P点到A，B距离之和为4，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为2，则P的轨迹是_____________；若P点到A，B距离之和为a（a>0），则P的轨迹是_________。
设置意图：突出椭圆定义，多方面进行强化，在确保可做的前提下设置了一定的阶梯。培养学生归纳概括的意识，渗透分类讨论的思想，提高分析解决问题的能力。
（2）对（1）中各种情况，请分别求出P的轨迹方程。
设置意图：进一步夯实基础，帮助学生理解标准方程，巩固求椭圆标准方程的基本方法。同时可以复习曲线与方程的基本概念，重现直线方程等基础知识。
结语：总而言之，有效提升高中课后数学课后作业设计布置对于当前的高中教学开展具有一定的现实发展意义，教师应当不断地通过相关教学尝试从而创新改革出更为有效的作业布置设计理念及形式方法，强化学生的数学学习素养，提升学生的数学综合能力，从而真正落实提升教学质量的预期目标。
参考文献：
【摘要】在教学环境下的课程改革，最主要的问题是课程实施的问题。自从新课程改革后，高中数学的课堂反思成为了教学的重点之一。教师只有对自己的课堂教学进行不断的反思和总结，并在此基础上不断地完善，才有可能取得有效的教育成果。
【关键词】新课改 有效课堂 教学反思
教学行为问题很早以前就受到关注，随着教育教学的不断改革和推进，研究者开始认识到，将视线聚焦在课堂上，通过对课堂教学行为的不断反思和研究，将会更有效地提高课堂效果。目前，课堂教学行为主要包括教师行为和师生互动行为。
一、新课程对高中数学课堂教学的要求
《标准》在教学建议中指出：“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论、技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。在高中数学教学中，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，但要注意的是必须关注学生的主体参与、师生互动。”通过《标准》的阅读我们可以知道，教师在教学过程当中应该重视数学内容的讲解技巧方式，通过不同的手段使学生依靠自己的思维活动去感知获取数学知识，而不是陷入一种单纯的模仿和记忆类的脑力活动来进行。
二、教师的课堂教学和关于反思内容的分析
在新课程标准中，教学内容分为必修与选修两大部分。在必修模块中，讲述的是对全体学生来说最基础的知识。通常意义上来说，必修的内容在“面”上比较广，而在“点”上不是太深奥。而在选修模块中，是根据学生发展需要的原则，在一定程度上加深了知识的深度。后者是在前者的基础上的进一步深化和拓展。从这个角度来讲，很多教授该课程的教师往往混淆了必修与选修模块的特点。数学教学犯的错误，一般是过高地要求了必修模块的教学内容，补充了大量的课题，把新课程中已经削弱的内容又重新拾拣、补充了起来。遵循以往高考知识的要求来进行教材中数学知识的教授是很不明智的。举例来说，《标准》指出：“在函数的教学中，应强调对函数概念的本质理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁难的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。”而高中教师在实际教学中往往花好几个课时来进行讲解和深化，对教学内容的随性补充使课时非常紧张。在这种情况下，教师就更不可能留给学生自主思考的时间了。通过这个例子我们应该意识到课堂反思的重要性和实施的必要性。
1 影响数学教师课堂教学行为的因素分析。随着科技和教学设备的改善和提高，在高中数学的课堂教学过程中，影响教师上课的因素也各不相同，包括选择的教学方式、对信息技术的运用以及关于数学文化知识的运用等因素。但是，由于经验的限制和再学习动力的缺失，教师对什么是数学文化，为什么要渗透数学文化，如何渗透数学文化感到茫然，从目前状况来看，数学文化在教学中的渗透现象并不乐观。而一贯运用于课堂的课堂评价，其实也没有被教师真正重视，在这一环节当中，教师评价理念、评价认识和评价能力都不是太理想。综上分析，目前高中数学教师的课堂教学行为在一定程度上可以说有充分可取的地方，但是，所欠缺的地方也是显而易见的。究竟是什么因素阻碍了教师课堂教学行为的实质性改观呢？俗话说“对症才能下药”，只有找到了这些影响因素，才能提出相应的措施来进行改善，从而更好地适应新课程改革。通过调查发现，影响数学教师课堂教学行为转变的因素既有教师自身的原因，也有学校文化和教育制度的外在原因。
2 数学课堂的反思成果。所谓时代，是时时刻刻更新的新时代，作为教师也应该与时俱进，创造条件，不断地进行充电。首先，教师在观念上应该充分认识到新教材结构体系已经发生了变化，其内容的新颖程度、图文并茂、语言生动、深入浅出、可读性强的特征，给人以面目全新的感觉。而上文所说的数学文化，我们作为课本的研究者也应该发现，新教材在知识性、趣味性甚至印刷版面上都做了积极有效的探索，每一单元的名人科学家的知识背景简介、材料阅读、插图等新内容，涉及到数学史和科学史等知识。作为教师，应该及时学习，并将所学知识教授给学生。同时，教师应该认识到学生在经历了主动探索后，其结论难免存在不足或者根本就是错误的问题。此时，教师如果对学生进行严厉批评，势必会打击学生的学习自信心，甚至有的学生会一蹶不振，丧失学习兴趣。从这个意义层面来讲，教师的评价至关重要。教师应该运用多元的、积极的评价机制，这样可以使各层次学生的学习积极性得以保存，从而激发学生学习的热情和向更高层次挑战的信心与勇气。然而，在表扬、鼓励的同时，也要警惕学生滋生的骄傲心理，我们要肯定其正确的努力和探索成分，也要指出其不足的地方。这样，各个层次学生的学习积极性均得以维护，学生在学习的过程中享受到了探索与实践的乐趣，会将探索学习数学的兴趣转化成持久的学习动力。
作为高中的一门重要学科，数学也是对学生进行素质教育与创新教育的主要阵地。新课程改革的推行为高中数学教学增添了更多的生机与活力。新课程标准提倡学生是课堂的主人、学习的主人，为学生进行自主合作、探究学习创造良好的教学情境。高中数学课堂的教学反思将会决定这种新课程的贯彻是否有效，通过对课堂教学行为的不断反思和研究，高中数学课堂的教学才会更好地进行和贯彻。
【关键词】建构主义；高中数学教学；意识；目标；情境
随着新课程的开展，人们对建构主义理论的研究越来越多，笔者亦在思索着如何将建构主义理论与高中数学紧密联合起来.笔者认为基于建构主义的高中数学教学与传统教学存在着质的差异，有很多值得探讨的地方，现将笔者所思所想与大家一起分享.
一、意识形态上的变化
1.教学观念的更新意识
教学观念是对数学教育本质的认识和感悟，观念更新意识指的是教师要能够根据新的理念和教育大环境清晰明确地认识自己所持有的教育观念，并自觉运用，不断萌生和发展新教育观念、更新自身旧观念的意识.
最根本的一点在于，传统的教学观认为教学就是教师教、学生学的活动，所以在传统教学模式下，高中数学的教学设计“以教为主”的模式是主流；基于建构主义的高中数学教学观，强调教学的设计应着力于促进学生知识的建构上，凸显学生的教学主体地位.
2.教学内容的分层意识
基于建构主义的数学学习观认为，数学知识和方法习得过程是学生对具体的数学对象进行思维有意义构建的过程，即如何把数学对象与学生已有的知识、经验联系起来，从而使之获得明确的定义.由于学生已有的知识、经验和个人体验不同，这就要求要客观地把握学生已有知识的层次，根据其制定相应的层次目标，在问题设计上随学生的思维水平和知识基础的不同有所区别.对思维水平低、基础较差的学生应起步低一些，设计问题要求容易一些，思维的步骤分得细一些，使之感受到参与知识过程中获得成功的喜悦.对思维水平高、基础好的同学，问题的设计、思维的跨度都要大一些，充分挖掘其潜能，促使所有的学生都能得到发展.
3.学习过程的问题意识
基于建构主义的数学学习观认为，数学学习是学生自主活动，是“在做数学中学数学”，即通过“问题解决”来学习数学，“问题解决”是数学学习的中心环节，因此问题意识是影响数学教学设计质量的重要因素，数学教学设计中问题意识主要表现在利用问题的产生背景和缘由的意识，对问题进行变更、引申、拓展的意识，培养学生发现问题、接受问题的意识.
二、教学设计基本模式的转变
1.教学目标的分析
在传统的以“教”为中心的数学教学设计之中，过分地强调教学目标，认为教学目标高于一切，基于建构主义的数学教学设计中“教学目标”被“意义建构”所取代，不过却容易产生另一种不正确的偏向，导致从过左向过右转变.
笔者认为基于建构主义的高中数学教学设计中教学目标的分析是十分必要的，进行教学目标分析，主要是确定当前所学知识的“主题”，即与其基本概念、基本原理或基本方法有关的知识内容，由于“主题”包含在教学目标所需的教学内容即知识点之中，通过目标分析得出总目标与子目标的形成关系图，这就意味着得到了为达到该教学目标所需的全部知识点，就可确定当前所学知识的“主题”.
同时应注重教学目标的整体性，既要有认知领域的直接目标，还要有属于能力、情意范畴的间接目标.并且要注意基本目标与发展目标的一致性，基本目标就是根据学生的实际，把教学内容中最基本、最深刻、最有价值的方法、思想凸显出来；发展目标即根据学生发展的不平衡性，使学生获得知识的同时获得智能的发展.
2.学生特征的分析
基于建构主义的高中数学教学设计，学生是学习的主体，又因为建构主义的数学学习实质是学生主动建构数学对象的意义，这种建构过程包含多方面、多维度的联系过程，既有与相关的各种已有经验的联系，还有认知结构等，故而必须充分了解学生特征.学生特征包括学习任务分析及与智力因素有关的认知特征、认知能力、认知结构变量，还有与非智力因素有关的兴趣、动机、情感、意志、性格等个性品质的数学学习态度特征.
三、基于建构主义高中数学教学如何创设情境
建构主义的数学学习观认为，数学学习是在一定情境中的意义建构.从广义上说，情境是指影响主体意义建构的多种刺激所构成的组合.在情境中，利用生动直观的形象有效地激发联想，唤醒学生长时记忆中的有关知识、经验和表象，从而使学生利用原有认知结构中的原有观念通过同化和顺应达到对新知识的意义构建.显然，同化和顺应离不开原有认知结构中的知识、经验和表象.情境创设正是为提取长时记忆中的这些知识、经验与表象创造了有利条件，具体的可以从如下几个方面着手：
（1）以生活背景设计问题情境，即以实际问题作为背景材料，从实际出发，通过抽象、概括的数学化过程建构数学知识.
（2）运用认知冲突创设问题情境，即运用认知冲突形成疑问、创设情境.
（3）运用错误的直觉定式形成问题情境，也即创设一种诱导情境，让学生产生错误的直觉，错误的形成正为探索性思维开展提供了材料.
（4）运用数学实验创设情境.数学实验是为了探索数学知识、检验数学结论(或假设)，把表现一个数学问题的各种元素构成一个程序而进行的某种操作式的思维活动.数学实验依托计算机、TI图形计算器等工具、材料，在创设的情境中自主探索、合作交流，亲历从直观想象到发现、猜想，然后给出了验证及理论证明的数学建构过程.
四、基于建构主义高中数学教学中自主学习设计
建构主义的数学学习观认为，学生的自主学习主要表现为“自主活动”与“智力参与”.“自主活动”是强调“在做数学中学数学”，“智力参与”是学生将注意观察、记忆、想象、思维和语言都参与“活动”.故而要发挥学生学习的主动性，充分体现学生的认知作用，自主学习设计就显得十分重要.自主学习设计要支持和促进学生的意义建构，其设计要根据所选择的不同教学方法进行.
1.支架式教学
教学围绕所确定的“主题”建立一个相关的概念框架，框架的建立遵循维果茨基的“最邻近发展区”理论，且要因人而异(每名学生的最邻近区并不相同)，以便通过概念框架把智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就像沿着“脚手架”那样一步步向上攀升.
2.抛锚式教学
教学要根据“主题”建立有感染力的真实事件和真实问题，然后围绕该问题展开进一步的学习，对给定问题进行假设，通过查询各种信息资源的逻辑推理对假设进行论证，再根据论证的结果制定解决问题的行动规划，实施规划并根据实施过程中的反馈补充和完善.抛锚式教学亦称为“实例式教学”或“基于问题的教学”.如果是随机进入教学，则要创设从不同侧面、不同角度表达“主题”的多种情境，以便供学生在自主探索过程中随意进入其中任一情境学习.我国的启发式教学、案例教学、数学实验教学就是很有效的建构式教学方法.
总之，有效的教学应该是深入了解学生的数学认知结构状况后，充分尊重学生的实际，把学情作为教学中心、发展中心，正确进行数学教学实践中师生角色定位；注重“科学数学”与“课程数学”之间的差异，加强数学课程的“综合化”，注重数学课程的系统性；重视数学知识的意义建构，重视数学的应用意识；注重合作学习与探究学习，提升“问题解决”的能力训练等，建构主义于高中数学这些启示非常符合我国目前的数学教学改革的本质.
【参考文献】
［1］梁好翠.数学建构主义教学设计与传统之比较［J］.广西师范学报(自然科学版),2001(9):89.
关键词： 高中数学 解题思路 联想方法
数学知识不是相互孤立存在的，而是相互联系的，各知识点之间的相互联系使得数学题复杂多变，学生在题海战术中收获不大，究其根源是学生未能够很好地把握数学知识点之间的联系。因此，在数学学习中教师要引导学生运用联想方法，将知识点很好地联系起来，让学生在做题中归纳总结，轻松自如地学习，在提高联想能力的基础上，提高学生的数学解题能力。下面谈谈学生解题中联想方法的具体运用。
一、直接联想，快速解题
直接联想又可以称为表面联想，这种联想法是根据数学题目本身所呈现的条件和包含的较直接的公式，概念等进行表面的直接联想，找出题目中的解题思路，寻找题目中的联系，这种联想方法是比较简单的，学生只需要将课本内最基础的知识和概念公式掌握即可。在教学中，教师在新的知识点讲解完后，就可以运用这些基础题目帮助学生巩固所学知识。如，在教学集合的相关知识后，可以让学生做以下练习：有两个集合A={x|x■≤1}，B={b}，当b为多少时，满足A∪B=A。这个题目中主要的运用到的是集合知识，并且由A∪B=A，很容易得出答案。再如，在教学向量知识时，可让学生进行以下练习，向量A=（■，1），B=（0，-1），C=（k，■），且A-2B和C共线，求k的值。仔细观察可以得出A-2B=λC，根据此公式就可以求出k的值。通过以上分析可以看出，这些题目通过简单联想就可以推出相关的公式或涉及的知识快速求出，让学生在解题中掌握基础知识，同时掌握这类题型的解题思路。
二、抽象联想，化难为易
在一些题目中没有明显地涉及具体的知识点，需要经过学生思维的加工后，能够找出一定的关系，并运用这种关系切入题目，进而达到解题目的。这就需要学生具有良好的抽象联想能力，从复杂的题目中提取有用的信息，然后进一步地加工利用，化难为易。如，在解决一些抽象的函数问题时，就需要学生充分运用自己的抽象思维能力。如，在解如下的题目时，需要将抽象的问题通过联想思维，变为具体的知识点。函数f（k）=Ak■+Bsin3K+Ck■+Dk+2，满足f（1）=7，f（-1）=9，且f（-2）+f（2）=124，求f（■）+f（■）。这个函数中含有4个未知数，但是根据题目来看只能够列出3个方程式，不可能直接解出。这时，教师就要引导学生进一步观察原来式子的结构，并运用抽象思维进行概括，这时学生通过观察会发现一对对称关系，即f（1）和f（-1）对称，f（2）和f（-2）对称，然后运用偶函数的一些性质和整体代入法，即可求出题目的答案。因此，在解决一些复杂的数学题目时，教师要先引导学生认真地观察题目，然后根据题目进行相关抽象联想，将学过的相关的知识和公式有机结合起来，进而解出题目的正确答案。教师在教学中要注意对学生进行积极引导，引导学生有效运用数学的抽象联想，化难为易，快速准确地解出题目，同时增强学生学习数学的积极性和自信心，培养学生良好的数学思维和解题习惯。
三、间接联想，灵活解题
间接联想就是在解题过程中通过对题目的语言进行间接联想，这种语言可能是文字语言也可能是图形语言，间接联想的难度相对于直接联想和抽象的联想更大，灵活性更强，这就需要学生深入细致地理解题目，将题目中的信息转化为数学信息，这样才能够灵活解题。例如，若A=f（k）的图像关于k=A，（B，0）对称，证明：其函数周期为4|A-B|，（A≠B）。在解决这种类型的题目时，教师要引导学生借助函数的图像解决函数的周期问题，但是这种方法不够严谨，教师要引导学生从代数知识入手进行推理，这就需要学生在看到数学题目时将语言文字的题目转化为代数语言的知识，教师在日常教学中要引导学生注重将文字语言题目转化为数学语言即相关的数学公式和数学解题思想方法，培养学生的数形结合思维方式，提高学生的数形结合思维能力。因此，教师在教学中要加强对学生的训练，在日常教学中引导学生在遇到比较难的问题时，运用间接联想的方式，将语言文字题目转化为数学知识，并灵活运用数学思维方式解决，达到解题目的，同时提高学生的数学思维能力和数学学习的积极性。
四、结语
数学联想能力的提高能够极大地提高学生的解题能力，这就需要教师在教学中不断进行探索、研究，发现新的教学方法，帮助学生提高数学解题能力及数学思维能力。
参考文献：
[1]杨志远.高中数学中的类比和联想[J].学周刊，2011，07：136-137.
[2]于川.高中数学“联想―发现―归纳―提升”教学模式及其运用[J].天津市教科院学报，2011，05：46-48.
高中数学的教学，随着教育改革的发展而发生着变化，下面我就自己的一些心得跟大家交流一下，和大家共同进步。
一、引言
自从教育逐渐普及以来，由于数学的极端重要性，数学教育在人才培养上的重要地位也日益显现出来，但是，如何从数学的特点出发卓有成效地进行数学教育，以确保数学在教育中的地位和作用，近百年来在世界范围内，进行了大量的改革和探索，推动了高中数学教育改革的深入和发展。本文将就数学教学改革的紧迫性，并结合高中数学教学目的和原则，对这一问题进行探讨。对数学教学改革中应注意的问题及改革的现状进行进一步的阐述。
二、高中数学教学的目的和教学原则
数学教学目的基本上涉及了四个方面的内容：
（1）功利性上，强调数学知识的实用性，强调数学在实际问题中的应用和对其它学科发展的影响。
（2）素质性上，强调数学的思想品质培养，科学方法训练。数学的学习有利于培育良好的思想品质，有利于培养科学的学习方法，能够增强人们思维的深刻性、广阔性、灵活性、和独创性。
（3）思想性上，强调数学教育对形成世界观、激发爱国主义、伦理道德方面所起的作用。
（4）个性上，强调数学教育对学生个性发展、身体心理素质方法发展的影响。数学教育过程以人为本，以人为中心。以人的个性发展，全面发展，终身发展为目标。在重视知识学习，能力培养的同时，更重视学生个性发展，身体心理素质的健全发展。
三、高中数学教学改革
（1）情感教育。情感教育是深层次的教育，教师通过自己对事业的义务感、责任感，对学生的同志感、友谊感等满腔热忱去教育学生，引起师生之间情感上的沟通与共鸣，在心理上产生对教师的亲切感、信任感，对数学的向往和追求感。这样既能调动学习积极性，又使学生变消极情感为积极情感，普通情感升华为高尚情感，培养了学生良好的心理品质。
（2）兴趣教育。培养学生对数学的浓厚兴趣是非智力因素教育的重点，也是学生学数学的内在动力，因此，在数学教学过程中，要通过设计适当的问题情景，运用恰当的教法和手段，激发学生对对数学的兴趣与爱好，引起他们的求知欲和好奇心，使每一节课学生都感受到成功的喜悦和其乐无穷的享受。
（3）心理平衡教育。中学生中，因学习遇到困难而悲观失望、自动退学的现象经常出现，尤其是数学科，其抽象性容易使学生产生畏难情绪。因此，在数学教学中，必须注意开导和鼓励学生树立正确的动机，力求在学习上做到以严谨的科学态度正视困难，迎难而上，满怀信心去探究数学的奥秘。
四、高中数学教学改革的关键
（1）运算能力训练。必须使学生认识到，运算不过关，演算失误，不但解决不了实际问题，而且给生产建设造成损失。
因此，对各种运算法则，要精通熟练，每演算一套题，要全神贯注，心，口，手高度协调，做到步步把关，准确迅速，要懂得算理，会寻找合理、简捷的算法。
（2）推理能力训练。推理训练，一定要克服单纯老师讲，学生听的做法。教者必须根据教材内容，精心设计，扮演各种角色来开拓学生的思维：1.充当“反面角色”，即教者不但演示正确的解题途径，而有时也有意演示一些错误的步骤，或提出某种模糊的问题来给学生检查、讨论、分析、论证，使他们自己发现问题，纠正错误。2.充当仲裁角色，由教者设疑质疑，让学生去讨论争议，最后将学生的各种意见进行综合分析，辩定是非，给予“仲裁”。以达到统一对问题的理解与认识。3.充当答辩角色，师生双方都可以提出问题来搞课堂答辩，教者尽可能搞一些错误论点来给学生反驳，学生也可以随时提出问题给教师解答。教者也要及时分析解答学生提出的问题。4.充当询问角色，即课堂分析问题，教者不要包办代替，而是层层设问，如“题目给出这个已知条件有什么用？题目中还隐含什么条件？用什么方法解决最合理？用某种方法为什么行不通？”等等，这样，教者似乎处于重重困难状态，从而诱导学生迫不及待地要帮助老师解决困难。
（3）抽象能力训练。抽象能力训练可考虑：1.通过解决应用题，为抽象能力的形成奠定基础。在定理、公式教学中，从具体事实对象出发，引导学生逐步抽象为公式的形式。2.布置学生假日或假期收集一些实际问题先做好记录，并带回学校进行讨论研究，然后抽象成数学问题。
开发学生的智力，培养学生的综合能力是重要的，但在教学过程中，教者要注意处理好以下几个问题：
（1）正确处理教与学的关系。在教与学的统一体中，学生是学习的主题，是内因；而学生学习又是在教师的组织、启发和引导下进行的，教师应在教学中发挥主导以及相对于而言的外因作用。于是在改革初期产生了“以教师为主导，学生为主题”的理论，这被认为是我国教学理论上的一个突破。尽管对此尚有不同见解，但在教与学的和谐统一乃是教学的关键这一点上，则已取得普遍共识。
【关键词】以学定教；数学课堂；影响；调查；研究
一、问题的提出
《高中数学课程标准》中提出，高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考.学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.为了数学课堂更加高效，教师要根据学情准确把握课堂的教学策略、教学结构及方式方法，大胆进行课堂教学改革.本文通过调查问卷、实验对比等对“以学定教”对高中数学课堂的影响进行了调查和反思.
二、“以学定教”对高中数学课堂影响的调查
“以学定教”是指教师根据学生的兴趣、状态、发展规律等调节教学顺序，并做出教学内容和教学方法的选择，它强调要给学生创造一个相对自由的学习情境，而不是先行做出“想要学生做什么的范”.“以学”的含义是“基于学生”“为了学生”；“定教”是定教学的目标、内容、方法、策略.“以学定教”要求一切从学生出发，把学生作为教学的出发点，把学生的发展作为教学的终极追求.
在学生发展的同时，教师的专业素养也得到了提升，实现教学相长、共同发展.笔者首先对98名教师进行了调查问卷（表1）.
表1教师：您觉得高中数学授课前了解学情
非常重要，可以大大提高课堂效率
一般，不需要通过学情改变教法不重要
统计数85130
百分比86.73%13.27%0
调查发现，大部分教师都意识到了“以学定教”的重要性，有86.73%的教师认为课前了解学情很重要，通过学情来调整教学方法，可以使课堂更高效，认为不需要通过学情改变教法的教师仅有13.27%，没有教师认为了解学情不重要.可见，在教师意识中，已经把“以学定教”作为新课标中不可缺少的教学策略.
表2学生：你觉得教师怎样授课，课堂更高效（可多选）
项目人数百分比有效百分比累计百分比
课前自学、问题反馈、教师点拨42082.382.382.3
教师凭主观授课，课后题海战术6312.312.312.3
什么方法都一样101.91.91.9
其他原因173.53.53.5
通过调查发现，有82.3%的学生认为自主学习、问题反馈、教师点拨的教学方法能够使课堂更高效，而教师凭主观授课，课后大量题海战术的教学方法已逐渐落伍，接着笔者又与所在课题组成员深入课堂，对“以学定教”在课堂教学中的效果、课后测试成绩等方面的影响进行了调查与研究.
（一）“以学定教”对教学结构的影响
1.“传统模式”课堂结构
2.“以学定教”课堂结构
通过两种课堂结构对比来看，在“以学定教”的课堂结构中，教师可以更合理地选择教学策略、方法，灵活地调节教学的内容和进程，使学生参与的时间更多、更广泛，更好地完成教学目标，使课堂教学的过程真正成为学生自主探究和主动发展的过程.
（二）“以学定教”对课堂效果的影响
调查发现，采用“以学定教”教学方法班级的学生，自主学习的时间更长、学生参与度更高、知识掌握得更全面、重点理解得更透彻、思路更清晰、课堂气氛更活跃，学生对课堂的评价也更满意.教师不拘泥于备课时设计的固定不变的程式，需要纳入弹性灵活的成分，教师对学生发表的不同见解、不同体验、不同思考决不能无视，用相应的对策，创设良好的氛围，诱发学生的创新欲望，引导学生积极主动地参与学习，促进学生的个性发展和潜能开发，使学习不再被动，大大增加了学习的兴趣.
三、“以学定教”教学方法的思考
高效课堂上，“以学定教”是教师教学的最基本原则.教只是手段，学才是目的.教师的一切教学行为都应本着“一切为了学生的学，一切有利于学生的学，一切促进学生的学”为依据，恰当地确立教学的目标要求，合理选择教学策略、方法，灵活地调节教学的内容和进程，使课堂教学的过程真正成为学生自主探究和主动发展的过程.教最终是为了不教，这样的教学才是最成功的教学，这样的学习才是最成功的学习.
那么，高中数学课堂中如何落实“以学定教”原则呢？笔者认为可以从以下方面努力：
（一）“以学定教”要做到精心预设
在“以学定教”的教学思想的背景下，课堂教学既需要预设，也需要生成，预设与生成是课堂教学中缺一不可的.余文森教授曾经说过：“生成是对预设的丰富、拓展、延伸、超越，没有高质量的预设，就不可能有十分精彩的生成.”所以，教师在课前进行精心的预设是十分重要的.
1.在教材方面做到精心预设
教材是教师和学生进行教学活动的主要媒介，凝聚着众多专家、学者和数学教师的集体智慧.“课程和教材的知识”是教师学科知识的重要组成部分，解读教材编写了什么、教材为什么这样编写，从而明确要“教什么”，具体从通读教材和深入研读两个层面展开.教师要通读教材，梳理基本结构，理解教材编写意图，明确教学基本定位和深度研读，读透教材，理清教材重点、难点，把握教学核心内容.
有的教师在新授课“两角差的余弦公式”中，由于对本节课的教材的理解不够深入.忽略了本节课最困难的地方“两角差的余弦公式探究和证明”，而是直接给出了公式，学生的工作仅是代入公式计算两角差的余弦值，而学生无法体会到公式的推导中渗透的探究思想、类比思想以及分类讨论思想.
从以上的案例我们可以发现，在进行课堂预设时，需对教材做一个深入的解读，只有充分领会情境的设计意图，才能挖掘它所蕴含的教学资源，并从知识点的数学本质、形成过程等多角度、多侧面地进行思考，有意识地将数学思想方法在教学过程中渗透，为学生后续发展打下坚实的基础.
2.把握学情，呼唤学生的学习热情
学生是学习的主人，教师作为学生学习的组织者、引导者和合作者，应及时关注学生学习的起点.以往教学中，教师往往认为，天天和学生在一起，毫无疑问地对学生是了解的.其实不然，仅凭自己的主观感觉和经验推断学生发展需要，会造成主观认识与客观现实的差距，从而导致教育教学活动的低效甚至无效.
进行学情调查，是教师合理确定教学起点，落实“以学定教”的前提条件.教师进行课前学情调查务必要弄明白三个问题：“学生已经知道了什么？学生还想知道什么？学生自己能够解决什么？”只有做好课前及课堂上的学情调查，才能合理确定教学目标、确定教学的重点和难点、设计导学案、安排教学流程及选择恰当的教学方式方法等等，使教学有的放矢.
（二）“以学定教”要编写切实可行的导学案
1.导学案在设计上，要做到知识问题化
所谓知识问题化，就是将知识点转变为探索性的标题点、能力点，通过对知识点的设疑、质疑、解释.从而激发学生主动思考，逐步培养学生的探究精力以及对教材的分析、归纳、演绎的能力.那么应怎样设计问题？要满足以下几点：
① 问题要能启发学生思维；② 问题不宜太多，太碎；③ 问题应引导学生阅读并思考；④ 问题或者说知识点的浮现要尽量少用一个一个填空的方法，避免学生照课本填空，对号入座，抑制学生的积极思维；⑤ 问题的叙述语应引发学生积极思考，积极参与.
2.在问题的设计上，要体现层次性，层层深入，环环相扣
基础巩固练习主要是学生在高中阶段应人人掌握的数学基本知识和基本思想方法.而拓展提高练习是在夯实基础的前提下，运用变式题、开放题等给学有余力的学生以一定程度的拓展提升，达到提高学习能力的目的.分层题组练习是针对不同水平、不同能力的学生给予不同难度的分层练习、不同y度的题组练习，达到面向全体、突出个性的目的.
（三）根据学生的课堂表现确定多元的评价方式
霍姆林斯基说过：“你在任何时候也不要急于给学生打不及格的分数，请记住，成功的欢乐是一种巨大的情绪力量.”《基础教育课程改革纲要》也明确指出：“评价不仅要关心学生的学业成绩，而且要了解学生发展中的需要，帮助学生认识自我，建立自信.”因此，教师在课堂评价的时候，应从关注学生学习的差距和不足，转变为努力发现学生在学习过程和结果等方面的成绩和长处，坚持“从实际出发”的原则，尊重个体差异，对学生区别对待，实现评价指标的多元化和评价目的的激励化，充分考虑学生的努力程度、学习态度、学习过程等情况，改变传统的评价体系，建立发展性的多种评价体系，对学生做出恰如其分的评价，充分调动学生学习的积极性，提高学习的兴趣，改变学生的学习态度，减少厌学现象的发生，切实提高课堂教学的有效性.
1. 课程的多样性与考试的统一性应该取得平衡 高中新课程为不同志向、不同数学需要的学生设置了五种不同的选择：
选择1：读完高中准备进入社会就业的学生，只需读数学必修课10个学分；
选择2：偏重于社会科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修1的两个专题（4个学分），选修3的两个专题（2个学分），共16个学分；
选择3：偏重于社会科学的学生，如果要求较高数学素养，则在选择2共16个学分的基础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共20个学分；
选择4：偏重于自然科学的学生，要学习数学必修课10个学分，读选修2的三个专题（6个学分），选修3，4的各两个专题（4个学分），共20个学分；
选择5：偏重于自然科学的学生，如果要求较高的数学素养，则在选择4共20个学分的基础上，再读选修4的四个专题（4个学分），共24个学分；
除了允许学生对数学学习内容做出选择外，对于每个学习内容要求的高低，也应该允许学生做出适当的选择。然而，选择过多必然给统一高考造成困难。当前绝大多数高中生都有志于考上大学深造，师生们更关注新课程所提供的选择与高考的要求是否协调发展。当前教师们最担心的是：考试部门与课程部门对于高中数学教学的要求能否取得共识？这一点对数学教学是至关重要的。
2. 探索性的学习方式需要有时间的保证 新世纪呼唤新的学习方式，为了培养学生在力所能及范围内进行创新性的学习，还需要创造条件，让学生有机会尝试这种学习方式。
2.1 提倡探究学习方式。 学生应该有机会经历数学知识的发现、发生、发展的过程。为此，高中数学课程标准设置了“数学建模”、“数学探究”的学习活动。这些活动为学生形成积极主动的学习方式创造了有利的条件，有利于发展学生的创新意识。
2.2 改进传统学习方式。 学生的数学课主要是学习间接的数学知识，因此，传统的听课理解、模仿记忆、练习作业等仍是主要的学习方式。对传统的学习方式要适当改造，让它渗透研究性学习的因素。在许可的情况下，要指导学生通过调查研究，发现数学的某些规律性。
2.3 减轻负担，保障活动的开展。 学生的探究活动需要得到教师的支持。自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等数学学习的方式，需要有充分的时间保证。当前试验区的学校普遍反映高中数学新课程教学内容多，教学时数少。每个学期要学完两大本书，相当于过去一年的内容；而每财数学课时却由5节减为4节。即使是水平高，经验丰富的教师，也觉得教学时间不足，这就不能给学生进行数学探究活动提供保证。建议从总体上削减课程的内容，适当增加数学课的学时数，放慢教学进度，给研究性学习提供良好的外部环境。
3. 对学生数学能力的要求应该简明清晰 自上个世纪60年代初以来，我国逐步形成了以发展计算能力、逻辑思维能力、空间想象能力等三大能力为代表的数学教学传统。
3.1 丰富思维能力的内涵。 我国把发展三大能力作为数学教学的主要目标，三大能力的含义，也随着时间的推移，不断明确，不断丰富。《标准》指出，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思、建构等思维过程。这些提法虽然好，但是繁多难记。笔者认为，三大能力的提法，简明清晰，有丰富的传统底蕴，又有与时俱进的新内涵，应该作为我国数学教学的宝贵的理念予以坚持。
3.2 以问题为培养的途径。 数学知识是培养思维能力的载体，解决数学问题是发展思维能力的途径，教师在数学教学中，要善于设计适当的问题情境，通过问题解决过程，培养学生的思维能力，发展分析和解决数学问题的能力，提高数学表达和交流的能力。在教学中也要培养学生的阅读理解能力，从而逐步形成独立获取数学知识的能力。以上各种数学能力的培养，都以培养思维能力为基础的。
4. 化解数学应用意识的制约因素 数学教学逐渐偏重数学的思维训练价值，而忽视了数学的应用价值，这就把我国数学的优秀传统冷落了。
4.1 发展应用意识的途径。 发展应用意识的主要途径有五条：① 鼓励学生运用所学过的数学知识解决数学自身的问题；② 引导学生解决日常生活中与数学相关的问题；③ 启发学生思考其他学科与数学相关的问题；④ 励学生用数学的眼光审视周围的世界，学会数学地思考；⑤ 让学生从传媒中的大量信息中找出明显的或隐含的数学问题。
4.2 发展应用意识的方法。 《标准》把培养学生的数学应用意识作为数学教育的主要目标，因而应该贯彻在数学教学的全过程中。《标准》规定高中数学普遍开展“数学建模”、“实习作业”等活动，要切实予以实施。一些教师怕时间不够，用自己的讲解代替学生的实践和建模活动。这就剥夺了学生的实践机会，不利于数学应用意识的健康发展。
4.3 正视应用意识的障碍。 数学应用问题是教学难点，也是考试不易逾越的障碍，其原因是：①学生对问题情境感到陌生；②应用问题文字叙述长，难以理解。这些因素约制了师生数学应用的积极性。因此，要引导学生参加课外活动，丰富实践经验；考卷中的应用于问题要适应学生的实践经验和认识水平。如何化解对数学应用意识的制约，当前尚未引起足够的注意。
5. 突破评价的难点，走出评价的误区 评价问题涉及教师的利益，也关系到学生前途。在广东高中数学新课程培训中，教师所提问题，70%与评价相关。可见它受到教师的密切关注。
5.1 构建评价的标准系。 数学教育评价的内容是广泛的，对于数学课程、教学管理、教研活动、教学设计、教学过程，都需要进行全面合理的评价，因而建立科学的评价体系就十分有必要。美国数学教师协会已经规定了数学教师的职业标准，数学学习评价标准，数学教学评价标准，等等。我国各学校也积累了数学教学评价的丰富经验，而全国性多元化的数学教学评价目标体系尚待建。
5.2 突破评价的难度。 在数学教学评价中，教师们遇到不少棘手问题。例如，我国教学班规模较大，如何追踪学生的学习过程？如何了解学生在学习中感情、态度、价值观的变化？为了解决这个问题，教师需要深入置身于学生的活动中，积极开展师生间的数学交流，也创造条件让学生相互交流与研讨，从中了解每个人的数学学习状况，这是进行公正评价的基础。
