时间：2023-06-16 16:05:09
关键词 知识 技能 方法
近年来，数学复习资料名目繁多，许多教师过于依赖各类资料，在复习中忽视了书本中的基础知识。这中做法实际上相当于在复习中失去了基石，现谈谈本人的一些看法。
一、重视基础知识、基本技能、基本方法
课本是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是智能的生长点，是最有价值的资料，有相当多的高考试题是课本中基本题目的直接引用或稍作变形得来的，其用意就是引导我们要重视基础，切实抓好”三基”(基础知识、基本技能、基本方法)。最基础的知识是最有用的知识，最基本的方法是最有用的方法。在复习过程中，我们必须重视课本，夯实基础，以课本为主，重新全面地梳理知识，方法，注重知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，从中提炼出思想方法。在知识的深化过程中，切忌孤立对待知识，方法，而应自觉地将其前后联系，纵横比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年来高考数学试题的新颖性，灵活性越来越强，不少学生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而忽视了基础知识、基本技能、基本方法的复习。其实近几年的高考命题已经明确告诉我们：基础知识、基本技能、基本方法始终是高考数学考查的重点。选择题、填空题以及解答题中的基本常规题已达到整份试卷的80%左右，对基础知识的要求也更高、更严了。如果我们在复习中过于粗疏，或在学习中对基础知识不求甚解，都会导致在考试中判断错误。其实定理、公式推证的过程就蕴涵着重要的解题方法和规律，如果没有发掘其内在的规律就去做题，试图通过大量地做题去“悟”出某些道理，只会事倍功半。
二、抓刚务本，落实教材
数学复习任务重，时间紧，但决不能因此而脱离教材。相反，要紧扣大纲，抓住教材，在总体上把握教材，明确每一章、每一节的知识在整体中的地位、作用。
近年来的试题都与教材有着密切的联系，有的是直接利用教材中的例题、习题、公式定理的证明作为高考题；有的是将教材中的题目略加修改、变形后作为高考题；还有的是将教材中的题目合理拼凑、组合作为高考题。因此，一定要高度重视教材，针对教材所要求的内容和方法，把主要的精力放在教材的落实上，切忌刻意追求偏题、怪题和技巧过强的难题。
学生对基础知识和基本技能的理解与掌握是数学教学的基本要求，也是评价学生学习的基本内容。高中数学中的基础知识、基本技能主要包括②，基本的数学概念、数学结论的本质，概念、结论等产生的背景、应用，以及其中所蕴涵的数学思想和方法，和它们在后续学习中的作用。同时，还包括数学发现和创造的一些基本过程。
高中数学考试的内容选取，要注重对数学本质的理解和思想方法的把握，避免片面强调机械记忆、模仿以及复杂技巧。尤其要把握如下几个要点：
1、关于学生对数学概念、定理、法则的真正理解。尤其是，对数学的理解，至少包括能否独立举出一定数量的用于说明问题的正例和反例。
2、关于不同知识之间的联系和知识结构体系。即高中数学考试应关注学生能否建立不同知识之间的联系，把握数学知识的结构、体系。
3、对数学基本技能的考试，应关注学生能否在理解方法的基础上，针对问题特点进行合理选择，进而熟练运用。同时，注意数学语言具有精确、简约、形式化等特点，适当检测学生能否恰当地运用数学语言及自然语言进行表达与交流。
三、加强通性通法的总结和运用
在复习中应淡化特殊技巧的训练，重视数学思想和方法的作用。常用的数学思想方法有：
1、函数思想。中学数学，特别是中学代数，可谓是以函数为中心（纲）。集合的学习，求函数的定义域和值域打下了基础；映射的引入，使函数的核心----对应法则更显现其本质；单调性、奇偶性、周期性的研究，是对映射更深入更细致的刻画；函数与反函数的研究，辨证全面地看待事物之间的制约关系。数列可以看成是特殊的函数。解方程f(x)=0，就是求函数y=f(x)的零点；解不等式f(x)>0或f(x)
2、数形结合思想。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与树轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。
数形结合的重点是“以形助数”。运用数形结合思想，不仅易直观发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理。大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优势，要注意培养这种思想意识，要争取做到“胸中有图，见数想图”，以开拓自己的思维视野。
3、分类讨论思想。所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的答案。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。 转贴于
分类原则：分类的对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。
分类方法：明确讨论对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合得出结论。
4、转化思想。将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的思想叫做化归与转化的思想。化归与转化的思想的实质是揭示联系，实现转化。
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想、机敏的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识地去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。
四、帮助学生打好基础，发展能力
教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，发展能力。具体来说：
1、夯实基础、加强概念教学：历年高考都有40%左右分值比重的试题综合性较弱、难度较低、贴近教材，解答过程较为直观且命题方式相对稳定，用以考查学生基础知识的掌握情况。有40%左右分值比重的试题综合性较强，命题较为灵活，难度相对较高，用以考查学生的基本能力。知识是基础，能力的提高和知识的丰富是相互伴随的过程，要意识到基础知识的重要性，常规教学中一味求难求变的作法是不可取的，抓住基础知识是全面提高教学质量和高考成绩的关键。数学科学建立在一系列概念的基础之上，数学教学由概念开始，概念教学是基础的基础。数学具有高度抽象的特点，概念的形成是教学工作的难点。知识的发生发现过程是概念的形成过程，挖掘并精化知识的发生发现过程，直观展现知识的发生背景和前人的思维过程，是概念教学的关键。数学学习要理解诸多的概念及概念间的关系，概念教学贯穿于数学教学工作的始终。探讨概念间的关系，展示概念间的联系，把诸多概念有机地串接起来，有利于加深学生对概念的理解，有利于“辩证、普遍联系”的认识观念的形成，有利于探寻、解决问题能力的提高和数学思想方法的形成。
2、强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念的理解和掌握，对一些核心概念要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
3、重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学是非常重要的。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练。但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
随着时代和数学的发展，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化。一些新的知识就需要添加进来，原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。因此，教师要用新的观点审视基础知识和基本技能，并帮助学生理解和掌握数学基本知识、基本技能和基本思想。对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要在整个高中数学的教学中螺旋上升，让学生多次接触，不断加深认识和理解。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，注重体现基本概念的来龙去脉。在新课程中，数学技能的内涵也在发生变化，在教学中要重视运算、作图、推理、数据处理、科学计算器和计算机的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过强的训练。
参考文献
1.2009高考总复习全线突破（数学文科版）山东省地图出版社，2008.3
2.2008年江苏省高考说明（数学科）
在数学教育改革的理论与实践中，应当认真处理好一些基本关系，如：数学基础知识的系统学习、基本技能的必要训练与创新精神、实践能力培养的关系;内涵于数学自身的数学运算技能、逻辑推理和空间想象等与用数学解决实际问题能力的关系;教师必要的启发、引导、讲授与学生自主学习、独立思考的关系;情感体验与认识过程的关系;学生的实践活动、直接经验与数学经验的间接性的关系;数学学习过程中的理性思维、逻辑思维与实验、试验、猜想、合情推理等非逻辑思维的关系等等。这些关系的妥善处理将对我国数学教育改革产生决定性影响。
一、从“双基”到“四个基础”的改革之路
有人认为，基础知识、基本技能（即“双基”）以及数学的运算能力、思维能力和空间想象力（即“三大能力”）强调过分了，应当淡化。显然，这种观点与当今社会对人的数学素养的高要求是背道而驰的，应当引起数学教育工作者的高度警觉。
事实上，数学教育改革走过了这样一条道路：从重视基础知识基本技能，到知识、技能与能力并重，再到基础知识、基本技能、基本能力和基本态度并重，形成数学教育“以学生的发展为本”的共识，强调最重要的数学基础知识技能的内化、智力因素与非智力因素和谐发展、学生身心的全面发展。在我国数学教育的理论与实践中，“双基”一直受到重视，而“三大能力”则是根据数学教育的实践经验及华罗庚、关肇直等专家的意见，强调对基本概念、基本原理的深刻理解，强调经过适当训练使“双基”及“三大能力”得到落实，对学生的终身发展极其重要。数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过自己的思维和有意义学习而学会严肃、本质的数学。越是科技突飞猛进、瞬息万变，越要重视基础，做到以不变应万变。坚实宽厚的基础知识是良好适应能力的根基，是在环境变化中迅速更新知识技能的保障。因为基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。当然，基础中还应包括积极学习的愿望和自主获取知识的能力。李大潜院士指出，数学素养不可能凭空出现，它是在数学知识的传授过程中逐步熏陶而来的。任何认为抓素质教育就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。在这方面历来容易发生两种偏向，一是从实用主义出发，在课程的设置及内容选取上，忘记了数学是一个有机整体，只想教给学生“有用”的东西，把数学知识体系搞得支离破碎，结果让学生学得似是而非，知其然不知其所以然，根本得不到严格的训练，这种现象在“”中曾达到登峰造极的地步，现在也不能说已经解决。以减轻学生负担为名，把“删繁（琐）就简（单）”篡改为“删（困）难就简（单）”，不负责任地把一些重要但比较难学的内容或课程，或只讲结论不加证明，或轻描淡写一笔带过，或干脆一刀砍去。数学教育改革要适应科技高速发展需要，体现现代化精神，但更要体现数学的特点和人的认识规律。
当今数学知识量大且增长迅速。量大就需选择，要选择那些最基本的、最重要的数学知识，并把它们内化为学生的心理能力，以形成学生的数学功底，这就是素质。人类社会经过几千年的探索，形成了相对稳定的数学基础知识结构体系，它对学生的发展是非常重要的。数学教育改革中坚持“四个基础”，是由学生的发展规律和数学学科性质决定的，是人类社会发展的历史选择，不是某些人的意志可以转移的。数学课程应根据时展和数学发展的要求不断改革，但课程改革必须与打好基础相结合，基础教育阶段更要强调打下坚实的基础，要防止一提改革就任意削弱基础的倾向。
二、学生的经验、身心发展水平与数学教学
当前的中小学数学课程改革中，有一种片面强调学生的“直接经验”“生活体验”的倾向，这也应当引起我们的警觉。其实，以“经验”为中心来建构课程体系的观点古已有之。教育要适应学生的现有发展水平但又要超越学生的现有发展水平，应积极地促进学生的发展。从人的智能发展规律看，小学低年级学生所掌握的概念大部分是具体的，可以直接感知的，要求他们说出概念的最主要的、本质的东西比较困难，但他们的思维中也有着抽象概括的成分;小学高年级学生逐渐学会运用抽象概念进行思维，学会分出概念中的本质与非本质特征、主要的和次要的属性，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证，思维水平逐步从以具体形象思维为主过渡到以抽象逻辑思维为主。
三、“四个基础”与创新精神和实践能力
“四个基础”与创新精神和实践能力是相辅相成的。数学中谈创新不能离开“四个基础”，无知者一定无能。重要的是要在数学教学中开启学生的心智，在教师的启发引导下，使学生通过自己的独立思维而建构对数学知识的理解，并通过实践训练特别是思维训练而转化为能力，在学习的过程中养成基本态度，发展创新精神。
那么，数学教学中如何才能使“四个基础”和创新精神、实践能力等得到真正落实呢？这里不妨先来考察一下“四个基础”的结构特性。
（作者单位：山东郯城县美澳学校276100）
关键词：透视；基础；能力；传统
通过近五年跟踪、调查、统计普通高考数学试题，透视出近年来数学试题的三个特点：
一、简单题，多而全，最核心
根据高考的主要目的，高考中所考察的主要是一些基础题，高考数学的考查也是。高考数学所考查的题目往往简单题占大部分，而且这些题目也是学科中最为核心最为关键和最为基础的题目，考查起点也应该较低，入手容易，难度都不大。所以落实数学基础题是我们在备考过程中最应该关注的，回归课本及时地查缺补漏，做到对知识点进行全面而有效地把握。那么我们在备考的过程中应该对于数学领域中最为基础的知识点能够做到举一反三的运用，在此基础上再进行拔高训练，不同基础的考生才会使数学成绩有一个有效的提高。近年来试题透视：基础题呈现相对稳定，定义以考生熟悉的对数运算、分段函数、立体几何、图形之间的位置关系、概率统计、数列等为载体，自然转化、富有思考性和挑战性，是考查考生创新意识和潜在的数学素养都是极好的素材。推理为主，运算为辅，为不同层次的考生提供了更宽广的展示舞台。
二、能力题，年年有，是亮点
高考数学中除了基础题之外，能力题是每年肯定会有的，也是考卷的亮点所在。那么在这些亮点题中，主要是以抽象概括和推理论证为核心，所强调的是同学们的空间想象能力、数据处理能力和实际应用能力，对同学们的运算能力和创新能力有了更高的要求。近年来试题透视：对要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、图形之间的位置关系等主干知识大多以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度和广度。在知识与信息的重组上呈现多元化，从数学学科的整体角度和思维价值的高度出发，充分展现知识网络交汇点。起点适中，层次多，题意新，结构巧，能给整份试卷注入活力。
三、传统题，有创新，重本质
对于传统题，我们可以根据之前的一些做题方法进行解决。但是每年的高考数学传统题中会有所创新，针对这种或小或大的变化，我们应该重本质，即抓住考察这一题目的本质，找到相关的知识点，然后运用到题目的解决之中。对于传统题要关注本质，不能机械记忆。近年来试题透视：试卷体现既传统又创新的考查主旨，有效地考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识等。探索性问题、应用性问题、新情境问题和综合性问题的考查力度大，如“正对数”问题来源于考生比较熟悉的对数知识，考查考生自主学习能力，体现“源于课本，高于课本，活于课本”的思想和理念；解析几何和导数的应用等都是连接初等数学和高等数学的纽带；近年来试题注重能力立意，以考查基础知识为重点，注重对通性通法的考查，淡化特殊技巧， 突出数学思想与方法的考查；在数列、不等式、导数、概率与统计等知识的传统考查；将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、韦达定理、两点间距离公式等布列条件组，从而解决问题等等。
总而言之，高考学生在复习数学过程中，核心是基础题、能力题和传统题。在复习过程中要注意基本功的练习，回归课本，杜绝考试中的盲点和漏洞。而在做题过程中一些分值较高，出现频率较高的题目分布的知识点一定要重点复习。注重体现知识的连续性和关联性，题目难度常会呈阶梯性变化，各个知识点会相互涉及。那么也希望同学们在深入理解基本概念、定理的基础上，广泛地运用所学知识发现问题、分析问题、解决问题，最后祝考生在考试中取得好的成绩！
参考文献：
关键词：成人高考数学基础知识分值
在高等教育中，学生除了通过高考进入大学获得受普通高等教育的机会之外，还可以通过成人高等教育、高教自学考试、电大开放教育、远程网络教育等获得学习的机会。其中，成人高考属国民教育系列，列入国家招生计划，国家承认学历，参加全国招生统一考试，各省、自治区统一组织录取。成人高等学历教育分为三个层次：专科起点升本科（简称专升本）、高中起点升本科（简称高升本）、高中起点升高职（高专）（简称高职、高专）。每年的金秋十月，全国千千万万学子走进了成人高考的考场，踏上了他们的求学之路。数学是成人高考的必考课程，也是令许多学子头痛的课程，如何在短时间内复习好数学，以便在考试中获得高分？笔者在近几年给学生进行成人高考数学复习中，总结了几点经验，以供广大学子参考。
一、把握全局，明确目标
庖丁解牛，可做到游刃有余，同样，在复习成人高考数学之前，如果全面了解历年来的考试题型，就可以全局把握，做到心中有数。本文将以2000—2011年度高中起点升高职（高专）的成人高考数学试卷为例进行分析。
笔者先分析了这12年数学试卷的结构：考试时间：120分钟；分数：150分；考试题型：选择题、填空题、计算题；题量：25题，其中选择题17题×5分=85分，填空题4题×4分=16分，计算题4题=3题×12分+1题×13分=49分。通过分析发现，客观题有101分，占67%，主观题有49分，占33%。
同时，笔者还分析了试题难度：考察基础知识，只要掌握定义或通过简单运算就能求出结果，这种难度系数低的试题为90分左右，占60%；同样是考察基础知识，在掌握知识点的基础上利用公式进行运算能求出结果，这种难度系数中等的试题为35分左右，占23%；考察综合知识，如两个知识点的交错计算，这种难度系数相对较高的试题为25分左右，占17%。
通过对历年来考试真题进行分析，我们可以全局把握情况，明确试题的难度，有侧重点地进行复习，以求达到最大的复习效益。
二、掌握考点，做到心中有数
通过分析，笔者发现2000—2011年度的成人高考数学试卷，都紧紧围绕《考试大纲》展开，其考点和分值的分布变化不大。例如考核“集合”知识点，这12年来都是出了一道选择题，分值为5分，没有变化。
笔者对2000—2011年度的成人高考数学（文史财经类）试卷进行了分析，统计了考点的分布和分值情况，以供广大考生和教职人员进行参考。这12年来数学的考点可细分为14个，具体如表1。
表1 2000—2011年度成人高考数学考点及分值表
在明确了考点分布的情况下，笔者还对历年来各考点的分值进行了列表分析，同时将考题按知识点进行了分类整理，这样就可以一目了然地看到各考点的分值情况和变化情况。例如，表2是“数列”考点12年的分值情况，表3是“导数”考点12年的分值情况。
表2 “数列”考点2000—2011年度分值情况（单位：分）
表3 “导数”考点2000—2011年分值情况（单位：分）
通过表2、表3我们可以知道，“数列”考点的分值变化不大，而“导数”考点的分值由不考到考，分值所占比例由小到大，但近年来分值变化不大。
通过分析，考生可以掌握历年成人高考数学试题的考点，做到心中有数，复习方向明确，然后有重点地进行复习。这样可以在有限的时间内达到最理想的复习效果，以便胸有成竹地进入成人高考的考场。
三、注重基础知识，稳扎稳打获高分
笔者经分析发现，在成人高考数学试卷的命题思路中，充分考虑了学生的实际情况，强调数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本运算能力，注重对主干知识的考查，试题中以考察基本概念、基本公式和基本运算为主。例如以下三道选择题：
1．平面上到两点距离之和为4的轨迹方程为____。（2009年第13题）
2．（2010年第3题）
3．函数的最大值为_____。（2009年第2题）
它们分别考察椭圆的定义、三角函数中二倍角公式、三角函数公式，这些知识点都是基础知识。
“千里之行，始于足下”，考生在复习备考时，在明确了考点的基础上，要将课本中的基本概念、基本公式、基本方法梳理一遍，在脑海中形成一个完整的知识体系，做到有的放矢，避免做“无用功”，把有限的时间用来突出重点，加强复习的目的性、针对性，提高复习效率，争取在考试时攻下基础知识点的分数。
考生在有时间和精力的前提下，应该有选择性地多做一些练习，解题过程中要理解题目中涉及到的概念、定理、公式等基础知识，要多思考如何入手解题？如何应用这些知识？用到了哪些解题方法和技巧？这样才能在考试中做到“百尺竿头，更进一步”，获得更好的成绩。
四、重视知识交汇，加强纵横联系
“在知识的网络交汇点命题”，这是成人高考数学试卷中难度高一点的试题命题原则，也是计算题命题的常用模式。所以在复习中要重视知识的纵向、横向的联系，更要注意知识点之间的交叉、渗透和综合，以形成一个有序的网络化知识体系。如函数的性质一般是考察其单调性、奇偶性，但如果将函数的性质与导数、不等式、三角函数、圆锥曲线等知识点结合起来命题，就是一道难度系数相对较高的试题了，这种融合多个知识点的试题一般会以计算题的题型进行考察。例如：
2008年第24题：已知一个圆的圆心为双曲线＝1的右焦点，并且此圆过原点。（1）求该圆的方程；（2）求直线被该圆截得的弦长。
2011年第24题：设椭圆在y轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。（1）求直线MF的方程；（2）求的值。
这两道题都是13分计算题，其中2008年的第24题将圆与双曲线结合起来进行考察，2011年的第24题将直线方程与椭圆的知识结合进行考察。这种题型综合性较强，对考生在知识方面和思维方面提出了较高要求，它们均是在“知识网络交汇点”命题，所涉及的知识点较多，内涵丰富。考生在求解此类试题时，先要分析所考的是哪些知识点，在脑中迅速回顾这部分基础知识，再将交汇点的综合知识进行分析，思考解决问题的方法，理顺解题思路，最后计算出结果。
经过几年来对成人高考数学试卷的分析和总结，笔者认为考生在进行复习备考时，不但要注重基础知识，而且还要加强对知识点的全局把握；不但要重视单个知识点的复习，而且要加强知识点的纵横联系；不但要注意强化训练，而且要善于分析近年来的试题，从中找到复习的要点。在复习过程中，不要去钻“高、精、深”的难题，而是要“夯实基础”，把握考点，明确考分在数学各章节的分布情况，做到心中有数、有的放矢；要掌握基本的答题思路，能够举一反三地进行解题。
参考文献：
[1]金桂堂,刘德荫.数学(文史财经类).北京:北京教育出版社,2008.
关键词： 初三数学 复习策略 复习方法
随着中考的命题愈发新颖成熟，中考的发展形势也愈发明朗。其中以中考数学最突出，数学中考复习，学生不仅需要掌握基础知识和技能，更需要熟练地将所学知识渗透到题目中，透彻理解数学知识及思想方法。
1.把握备考方向，构建高效模式
只有把握好考题的方向，才能找到高效的复习方法。作为中考命题和复习备考的依据，研究透彻《课程标准》和《考试标准》尤为重要，《中考复习指导丛书》是严格依据双标编写的，因此教师必须引导学生深入了解学习，提高复习效率，把握命题趋向，分析往年试卷特点，使学生在复习过程中做到对症下药。而复习课上，构建高效的课堂复习模式是提高复习效率的关键。这要求教师能够有的放矢，正确教导学生如何把握复习规律。因材施教，根据不同学生的学习情况，让学生充分了解考试要求，知道出题的模式及题型惯性。督促学生进行自我检查，逐一排查已掌握、未掌握及掌握不熟练的知识内容，各个击破。落实学生的基础训练，通过训练，夯实基础，考试中才能避免不必要的错误。提点学生的做题思路和方法，同一类型的题反复做，让学生在知识内容和做题技巧上不断进行回顾，熟练掌握解题技巧和方法[2]。
2.系统复习，夯实基础
进行系统复习，对每个考点都进行复习，打好基础，从而达到高效复习的目的。初中三年学习的数学知识庞杂，因此在复习过程中一定要全面，绝无疏漏，整合学习过的知识架构，标记重难点，在时间分配上也要合理安排，各个知识点相互渗透，掌握基本概念与方法，形成基本的数学思想并运用到解题过程中，学会举一反三，把握知识全貌，提高运用能力。中考数学中，考查基础知识的一般都是选择填空题的前几题及解答题中每一题的一二小问，通常由课本中的例题、习题衍生而来，因此，在复习基础知识时应当多做一些此类题目，重点复习常考的题型及基础知识，对于生僻的题目或解题中不常运用到的知识不需要刻意加大难度去复习。多研究历年的中考真题，把握重点知识点，将存在地域共性的题目重点挑选出来进行分析。将不同类型的题目分门别类加以编辑和整理，让学生加以训练。比如在复次函数的图像和性质时，以本题为例：（1）二次函数y=-2x2-4x+6的图像是一条？摇 ？摇，它的开口方向？摇 ？摇，与x轴交点坐标为？摇 ？摇与y轴交点坐标为？摇 ？摇。（2）把二次函数y=-2x2-4x+6配方得y=？摇 ？摇。（3）由（2）可知其图像的对称轴是？摇 ？摇，顶点坐标为？摇 ？摇。（4）根据以上信息，请你在直角坐标系中画出它的草图，并根据图像回答：当x？摇 ？摇时，y随x的增大而？摇 ？摇；当x？摇 ？摇时，y随x的增大而？摇 ？摇。因此，当=？摇 ？摇时，函数有最？摇 ？摇值，y=？摇 ？摇。（5）结合图像回答：当x？摇 ？摇时，y>0；当x？摇 ？摇时，y=0；当x？摇 ？摇时，y>0。通过以上几道小题的练习，就把二次函数的图像和相关性质复习好了，这样的复习效果就事半功倍了。对于单纯考查定理法则的题目也不能忽视，虽然难度不大且涉及的知识点较少，但是往往在综合题中便成了解题的关键。千里之行始于足下，九层高台起于累土，综合题就是各类定理法则集结在一起的，只有基础知识掌握熟练，在综合题的应用上也就如鱼得水，因此这些基础题也不可小视，必须正确对待[3]。
3.训练解题思维
有好的解题思维，复习起来效率才高。初三数学总复习是备战中考中最重要的阶段，是学生在掌握或未熟练掌握知识的情况下再学习的过程，初中三年刻苦学习的成果将在这一年中尽数收获。在备战中考的复习中学生综合能力的培养尤其重要，学生的文化素质、思维能力、分析解决问题能力的培养的重要性不容小觑，在每一轮复习中都要选择一些具有代表性的习题，训练学生从不同的解题角度寻找不同的解题思路，做到一题多解一题多用。培养学生综合思维能力的方法有很多，但最主要的还是调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习热情，这就要求老师要善于引导、启发学生。第二轮复习时，根据往年的中考真题，挑选新颖灵活有代表性的真题进行训练，尤其是新颖的题目，每年中考出题都会根据社会热点、时事政治确定题目的背景，或考查学生创新意识的题目，如归纳猜想等开放性的试题。在第三轮复习中，主要精选几套综合训练试题，让学生进行实战演练，在演练过程中严格按照中考的时间规定让学生独立完成，让其适应中考考试时的环境，最大限度减小外部环境对学生考试时心理的影响，让学生以最佳状态进入考场。
4.沟通学生心理
初三学生心理压力比较低大，有时候心理方面的问题会困扰他们进行高效复习，因此沟通学生心理，是非常不明智的。教以学为本，每个学校都会有基础不好的学生，上课的积极性不高，缺乏学习热情，这是很现实的问题，不过教师可以通过调节上课气氛解决这一问题，这就要求教师要经常与学生沟通，了解学生的心理，激发其学习兴趣，有的学生因为基础不好跟不上上课的节奏，有的学生则是因为完全对数学不感兴趣。对于后进生，经常鼓励他们，不吝惜赞赏与微笑，让学生有了学习的自信，激发学习兴趣，产生学习动力。都说“兴趣是最好的老师”，学生只要有了兴趣，认真学习就是自然而然的事情。对于基础差的学生，可以为他制订学习计划，亲自督促，也可以在课后进行补课，查漏补缺，这样学生就会有被重视的感觉，从心理上来说，为其树立了自信，也激发了他的学习热情。
巩固知识的关键在于复习，而复习的关键在于训练，在持之以恒的训练中锻炼学生思考问题的思维与模式，提高学生掌握知识的水平，促进学生用已有知识解决实际问题能力的提高至关重要。因此，复习过程中，首要任务便是把握出题规律，也就是中考命题的发展趋势。其次需要制订全面系统的复习计划，重点放在基础知识的掌握上，学会用数学思想考虑问题，在持之以恒的做题训练中发现不同的解题思路与方法。
整个初三的数学复习过程可谓是任重而道远，在复习时，不仅学生需要不遗余力地探究学习，更重要的是老师的引导，构建高效的复习模式夯实学生的基础知识，带领他们科学地把握知识体系并熟练运用到解题过程中，训练学生的数学思想及解题思维，提高复习效率，才能使学生能胸有成竹地面对中考。
参考文献：
[1]刘文斌.初三数学复习课高效教学的策略研究[J].新课程学习（中），2015（07）.
【关键词】数学；高考；分类解析；概率与统计
一、概率与统计的高考命题特点分析
在每年结束数学高考后，都会有专门的数学教研组及专家对高考数学试卷进行相应的试卷分析，对考查难度、题型分布、知识点涵盖面、知识点载体、命题方向改革等进行深入剖析，对高考数学内容时刻有一种敏锐度，通过总结其命题规律，以便在今后的数学教学过程中有章可循，使学生的学习更加高效.
（一）注重对概率与统计的基础知识的考查
通过对多年的高考数学分析，其重点考查部分还是对基础知识的理解与掌握，约占数学高考试卷总成绩的30%～40%，因此，这就要求学生能很好地理解与掌握教师上课所讲授的基础知识，并在理解的基础上灵活运用.
通过对高考数学概率与统计命题分析，发现其选择性的小题大都出现在试卷的前五题左右，而依据由易到难的命题规律不难发现，其考查内容大多是概率与统计章节的基础知识，常常是对基本概念、知识点的重组与变式创新.因此，对基础知识的掌握是学生日常学习首要关注的焦点，“基础不牢，地动山摇”.切忌在基础知识还未完全熟练掌握的情况下，盲目上手难题，其效果只能适得其反.
（二）题型展示多以实际应用题为主
新课改背景下，更加强调学生对于所学知识的实际运用以及创新能力，基于此，高考内容对学生的考查也更加偏向于实际应用以及拓展性的题目类型.在数学高考考查的知识点中，多以应用题型作为考查的载体，通过列举实际生活中经常遇到的例子，并挖掘其中的数学知识点，以学生所学的基础知识为载体，使学生能够在理解基础知识点的背景下，运用一定的数学模型、数学公式将题目解答出来.
基于此种命题特点，在平时概率与统计的学习中，要更加注重对题型载体的敏锐度，通过一定的练习，能够在做题中快速筛选出应用题型中的数学知识，建立数学模型，运用数学公式快速解答.另一方面，这也体现了生活中处处有数学，在平时生活中学生也要注意观察生活，学会用数学知识解答生活中的难题.
（三）注重概率与统计的全面、综合性考查
高考是学生人生至关重要的一次考试，甚至有人会夸大其词地说“高考决定命运”，足以看出高考的重要性.这种重要系数如此之高的考试，在考试内容上自然也不会只是对所学知识点的孤立的、单纯的考查.其考查的内容、知识点多是高中三年学习情况的综合性考查.
在概率与统计的高考考查中，尤其是在大题的考查上，多是对概率与统计综合性的考查，题目常常以实际生活中的事例为载体，在题目中分别列出2～3个小题，递进考查概率、统计、概率与统计的综合运用，这就要求学生在学习中不能孤立掌握知识点，要培养系统、综合运用的思维习惯及树立宏观的解题思路.
二、概率与统计典型题型分析
例（2016年全国Ⅰ卷文）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一个花坛的概率是（）
A.13
B.12
C.23
D.56
题目解析首先，将题目分成两段，前半句是一段，后半句即问题是另一段.其次，明确前半段即任意2种在一个花坛、剩余的在另一个花坛共有几种安排方法，通过列举统计很明显是六种.然后，后半句红、紫两种不在一起的情况有四种.最后，概率很容易求得为23.
三、概率与统计复习建议
（一）注重对基础知识的把握、理解及灵活运用
概率与统计的学习，在高中阶段的学习中，相较于其他数学高考模块来说较为简单易学.主要是与生活联系较为紧密的例子、常识.举例来说，概率的教学开始总是会用掷骰子来引入，这样，即便在空间想象能力有限的情况下，也能够用实践学习的方法掌握最基础的知识，使学生在实践的基础上逐步培养自己的空间想象能力.通过这样对知识点的反复理解与掌握，最K达到对基础知识的把握与灵活运用.
（二）学会运用数学解决生活中的难题
课改的大背景下，对学生实际应用与创新的能力要求更高，尤其是运用所学知识解决实际生活中遇到的难题，使所学真正为我所用.概率与统计是与现实生活紧密相连的，在调查、预测以及生活的方方面面均有所体现.因此，学生要想学好概率与统计，就要注重培养到生活中去学习数学的能力，观察生活，试着运用所学数学知识、所学概率与统计的知识解决生活中遇到的难题.
（三）注重培养对知识点的综合应用的能力
在高考中对数学知识点的考查往往是一种综合性的考查，这就要求学生在学习中也要注重对知识点的综合性学习.概率与统计这一部分的学习内容，往往也十分注重综合性和关联性，尤其是统计图模型的建立往往是以概率计算为基础，统计量的图形又是概率的解题基础及参照.因此，在日常的数学学习以及试题分析中，要十分注重概率与统计知识的综合运用，在此基础上有效提高高考数学成绩.
【参考文献】
（一）初高等数学教学的差异
高等数学教学放在初级数学教学后，说明两者在难度上具有一定的差异，而且在高等数学教学的过程中，会用到很多初级数学的知识。初级数学教学内容比较简单，涉及到的理论内容也比较少，通过实际的调查发现，目前我国的初等数学中，难度最深的就是二元二次方程组的求解，没有矩阵和线性代数的知识，在几何方面都是在二维平面空间内，对一些规则的几何图形进行分析，因此对于高等数学来说，初等数学是基础也是工具，如果没有初等数学的学习，也就无法学习高等数学。作为初等数学的延伸，虽然都属于数学教学的范畴，但是由于教学的环境发生了变化，因此这种延伸关系并没有在实际的教学中得到体现，如在中学的教学中，老师占有主导地位，属于灌输式的教学，而且在升学的压力下，学生不得不学习初等数学知识。而在高校中进行的高等数学教学，采用的是自主式学习，学生占据主导地位，课堂教学时间比较短，大部分的时间需要学生自己去学习，没有了升学的压力后，很多学生都会失去学习的动力，为了应付期末考试而进行一些针对性的复习。
（二）初高等数学教学的联系
初等数学作为高等数学的基础，在教学上呈现出一种“倒金字塔”的关系，虽然下层比较简单，但是如果基础不够牢固，那么整个体系就很难保持稳定，如果底层出现了断层，显然就无法继续以后的学习。由此可以看出，初等数学对高等数学的重要性，这符合客观的发展规律，要想对某一学科进行深入的研究，必须具有牢固的基础知识。但是通过实际的调查发现，目前我国的初高等数学教学还处于独立的阶段，相互之间的联系很少，如在初等数学的教学中，由于学生的知识水平较低，虽然听过微积分、矩阵等名词，但是对其具体的概念了解很少，而在高等数学的教学中，老师认为学生能够进入到高校中学习，在高考中数学成绩必然较好，具有良好的数学基础，因此只进行高等数学的教学，很少会涉及到初等数学的知识。这样独立性的教学方式，已经无法适应现在数学教学需要，在素质教育的理念下，应该对课程内的知识进行最大的扩展，而在高校的数学教学中，应该考虑到学生偏科的问题，有些学生的数学基础较差，其他学科较强，因此总分可以进入到高校中，但是已有的数学基础对很多高等数学的知识，都无法很好地进行理解。
二、构建初高等数学教学一体化分析
（一）初高等数学教学一体化的概念
作为数学教学中的不同阶段，初高等数学之间有着很深的联系，受到目前独立教学的影响，很多学生的数学知识学习，容易出现断层等问题。根据这种情况，一些专家和学者提出了初高等数学教学一体化的概念，希望在教学上，最大程度的体现出二者的关系，从而让学生在学习初等数学的同时，尽量多地了解到高等数学知识，为以后的学习打下良好的基础，而在高等数学的教学中，尽量的带领学生复习初等数学的知识，学生在学习新知识的同时，可以复习旧的知识。这样的教学方式，显然更加科学、可行，不但能够提高学生整体的数学知识，还能够有效地解决高校中数学基础较差学生学习困难的问题。对于初高等数学教学一体化的概念，目前还没有一个统一的认识，如果要进行一体化的教学模式，需要中学和高校的老师进行协同，考虑到我国的学生数量巨大，而且分布比较分散，因此很难进行。在这种背景下，要想实行初高等数学教学的一体化，只有教育部门出台一些制度，对中学和高校的数学教学工作进行引导，让高校中的老师和中学老师产生默契，逐渐形成初高等数学教学一体化的模式。
（二）影响构建初高等数学教学一体化的因素
教学模式的改革是一个实际的问题，涉及到的因素较多，如要想构建初高等数学教学一体化模式，首先需要初等数学和高等数学的老师配合，而在实际的教学中，两个老师处于不同的学校，甚至处于两个不同地区，如果这两个地区的经济、文化发展水平具有较大的差异，那么在教学上的侧重点，也必然会有一定的差异。因此影响初高等数学教学一体化模式建立的最大因素，就是老师自身素质的问题，如在初等数学的教学中，老师要想扩展一定的高等数学知识，老师必须具有足够的知识，如果老师的高等数学水平较低，显然就无法完成这个工作，尤其是经济水平较低的地区，老师的自身水平较低，经过了多年的初等数学教学，很多高等数学的知识都忘记了，不能帮助学生进行高等数学知识的扩展。而高校中的老师，认为自己教的是高等数学，学生应该拥有一定的数学基础，而且自己虽然能够很好的运用初等数学知识，但是要想对这些知识进行讲解，老师并没有什么经验，所以也不愿去刻意地带领学生复习这些知识。此外，教学基础设施的建设情况、教材的选择等，都会在一定程度上影响初高等数学教学一体化的构建。
（三）构建初高等数学教学一体化的措施
要想在实际的数学教学过程中，构建一体化的初高等数学教学模式，首先国家的教育部门应该从政策上进行引导，由于初高等数学教学的场所不同，而且我国的地域面积较大，不同地区的经济水平有很大的差异。要想在这些学校之间，构建一体化的教学模式，不同学校之间缺乏有效的联系方式，如果教育部门能够根据我国教育的实际情况，针对性地制定一些引导政策，对初高等数学教学进行规范，就能使不同老师的教学能够具有一定的联系。此外还可以在素质教育的理念下，对学生的数学能力进行培养，在实际的课堂教学中，尽量扩展学生的知识面，以满足一些学生的好奇心，同时也是构建初高等数学教学一体化的一部分，而要想达到这个目的，应该保证教师具有足够的专业素质，所以教师必须定期接受培训，学习最新的数学教学理念，对于经济水平较低的地区，政府部门应该通过国家拨款等形式，对教学基础设施的建设，给予足够的重视，只有这样从各个方面同时采取一定的措施，才能够构建一个完善的、科学的初高等数学教学一体化模式。
三、结语
关键词： 中职学校 数学教学 课程改革方案
在现代社会中，数学教育是终身教育的重要方面，是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。职业教育数学课作为一门工具课，在中等职业教育中占有重要的地位，是为专业课服务的。很多中职学生数学基础差，对数学毫无兴趣，这给教学带来了一定的难度。针对以上特点，笔者对数学教学进行了一些粗浅探索。
一、清醒认识中职学校数学教学的作用和目的
1.以后学习的基础。众所周知，数学知识在许多后继学科里有广泛的应用，如财会的会计基础、统计原理，计算机专业的电工基础、程序设计等。没有数学的基础知识，这些学科是没有办法学习或者深入学习的。因而数学在职业学校是必不可少的一门学科，而且必须让学生建立起一定数学的基础，才有利于以后的教学和其他学科的学习。
2.数学对学生个人素质的培养有着极其重要的作用。数学教育可以让学生不仅学到大量的数学基础知识，而且能学到数学的思维方法，培养分析问题、解决问题的能力。虽然一些数学知识学生可能会很快忘记，但数学的思维方法、分析问题、处理问题的能力却得到了逐渐培养，这是一个潜移默化的过程。这也是我们数学教育的真正目的所在：培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。只有学生的能力提高了，才谈得上对学生的素质进行培养。
3.为学生的后继发展创造条件。数学学习可以培养学生的运算能力、逻辑推理能力，使学生养成科学的思维方式，为以后的学习和工作建立基础，尤其为学生以后继续深造或进入高一级学校学习创造条件。
二、认真全面分析中职学校数学课程的现状及存在的主要问题
1.教学实际。根据调查，全国各中职学校数学课程总学时数，最高有450学时，最低有47学时，大多在200学时左右。这说明数学课是各中职学校基础课中必开的课程，但学时数差别较大，学时数的确定随意性大，反映出各中职学校对数学课程的地位与作用认识有较大差别。
2.学生实际。很多学生学习基础薄弱，且参差不齐。进入中职学校的学生的数学基础在初中是中等偏下，其中有许多学生在小学时学习就存在问题，初中的学习已没有了信心和兴趣。这些学生连初中数学最基本的概念、基本的运算都搞不清。因此要想让他们学习高中的数学难度很大，甚至不太可能让他们把大部分内容学懂。
3.课程认识。人类社会在不断进步，数学科学在不断发展，面向新世纪，我国数学教育界在呼唤新的数学教育观念。这是本课程改革的基本理念问题，其中涉及中职学校数学课程为什么教、教什么、怎么教与怎么学等问题。
4.教学观念。中职学校数学教师在教学观念上还没有跟上全国职业教育改革的发展，如一味抱怨学生基础差、教学中仍以教师为中心、仍以传授数学知识为主、联系实际少等。
5.教材改革。现有中职学校数学教材无论内容与形式各方面与老教材差别不大。全世界包括我国近二三十年来教育观念、教育方法等已有较大变革，中职学校数学教材应有较大创新，需要解决好因材施教、相关知识的广泛联系、与实际的联系、落实素质教育、计算机的广泛使用、帮助后进生学好数学等。
6.教学方法。教学方法传统，缺少与职业的融合。大部分教师现在用的是经典的数学教学方法进行教学。这本身没有什么错，因为数学教师绝大多数采用这种方法，学校领导、学生也认可这种教学方法。而且实践证明对于基础较好的学生来说，这种教学方法可使他们学到相应的数学知识。但对于中职学校的学生来说，这是不适用的。由于他们的基础太差，传统的教学方法根本没办法让他们接受教师传授的数学知识。再加上大部分教师是在为教学而教学，与专业课、与现实生活结合太少，对学生没有吸引力。因而我们应该采用更适合他们的教学方法及与课程内容、与现实生活相结合的方法进行教学。
三、中职学校数学课程改革方案
1.尝试建立新的数学课程结构体系。
（1）基础平台。中职学校数学课程面向全体学生，应当有一个“底线”：教学内容及其难度的最低要求。合理的定位，应考虑到中职学校各类专业的需要、培养文化素质的需要、继续深造所需基础数学的需要及学生实际。初步的研究是，通过横向比较来定位，中职学校数学课程的最低要求可定位在目前教育部规定的成人高校入学考试大纲这样一个水平上。其特点、内容基本覆盖现行普通高中数学知识点，难度上略低于普高数学大纲（会考）的水平，这就是强调学生的运算能力、基本的逻辑思维能力，加上对各知识点最基本的应知应会。
（2）课程结构。根据职教特点、专业需要、学生实际，数学教学既要面向全体学生因材施教，又要满足后继课程学习需要和部分学生继续深造的需要。中职学校数学课程结构的基本思想：在上述“基本平台”的基础上，将数学内容加宽、加深、加实。
2.新的教学观念与教学方法。
（1）新的教学观念。①从为短期目标服务转变为为长期目标服务，即中职学校数学教育从只为专业课程需要服务转变为为学生的可持续发展奠定基础；②从重视知识、技能转变为更加重视学生素质培养的教育；③从学生的共同性教育转变为个性发展，让不同的学生在数学上达到不同发展的教育；④数学学习的内容应有现实性、趣味性和启发性，内容密切结合专业、贴近实际；⑤从以教师为中心转变为以学生为中心，学生从被动学习转变为主动学习；⑥教师应主动适应中职学校的变化与学生实际。
（2）新的教学方法。教学方法、教学手段的现代化，主要是以计算机技术为基础，运用多媒体进行教学。一方面是计算机成为学生学习的重要工具，如计算机在数值计算、符号运算、图形功能等方面渗透入学习之中，增加数学实验，使学生学会用数学软件完成必要的计算、分析和判断。既使数学学习与计算机运用密切结合，又降低数学学习难度。另一方面是计算机成为教师教学的重要手段，通过开发与推广优秀的数学教学课件，实施现代化课堂教学。因此，计算机辅助活动必须进大纲、进教材、进教学。
综上所述，为了培养数以亿计的高素质劳动者和数以千万计的高技能人才，我们应正确地选编教材，改进教学方法，科学进行评价，促成学生学业有成和教师事业有成，最后完成国家下达的教育任务，达成教育目标。可见，中职数学教学及课程的改革至关重要。
参考文献：
［1］苏式冬.创建充满生机与活力的师范教育.基础教育课程改革与高师课程研究.北京师范大学出版社，1999.9.
【关键词】数学基础教育；创新性；改革
数学在当今社会中发挥的作用越来越大，“数学不仅促进了社会进步，也与人类发展并肩而行，在信息技术飞速发展的今天，它更是融入社会生产与日常生活的方方面面。”[1]而数学的应用性发展最好的是美国“，他们将数学能力融入社会发展之中，使人们认识到数学带动了国家经济发展”[2]并且已成为人们的共识。
1我国数学基础教育的现状
改革开放以来30年，我国培养出很多国际数学竞赛的佼佼者，参加不同地区之间的数学基础测试成绩前茅且基础知识扎实，论证了中国数学基础教育的成功，并由此受到世界关注，中国学生成为全球教育界公认的数学基础扎实、优点突出的学生，中国数学基础教育响誉海内外。但我国学生的竞赛成绩优秀，却无法掩盖数学应用能力薄弱的缺点。尤其在与美国等数学基础教育改革成功国家的学生相比，我国数学基础教育就无法堪称“完美”了。
1.1课程教育内容枯燥乏味，深奥难懂
受应试教育的影响，我国学生在学习观念、学习热情方面不免被套上沉重的枷锁。尤其数学学习本身具有一定的枯燥性，加之应试教育所营造出的激烈竞争环境，使得数学教育很难摆脱机械性教育的印记。这一点在我国现行数学基础教育中被体现得淋漓尽致。在以考试成绩作为衡量学生数学学习效果的教育理念下，数学基础教育很难摆脱枯燥晦涩的教学模式，学生体会不到学习的乐趣，也自然无法理解科学精神对科学秩序的重要性，以及科学精神如何得以升华。
1.2一味追求放大学习量
尽管学习必须是立足于基础，教学是基于以前的知识来接受新知识。这种按部就班的教学方式固然没错，但学习新知识并非调用起所有的旧知识。而在我国现行数学基础课程标准体系中，数学知识和数学内容都在强调积累。其结果是对于大部分处于基础教育阶段的学生来说，不断添加的教学内容以及知识并不能够完全接受理解，最后只能够死记硬背，一旦考试过后，知识就被迅速遗忘，使得数学学习仅仅具备了成绩价值，而无法让学生体会到其应用价值。
1.3教学目的被考试成绩绑架
目前，我国现行的各类数学考试命题，无法考察或者很难考察到学生的逻辑思维，对数学思想的理解以及想象力。而“应试教育则是通过量化方式来考察学生的计算能力。”[3]时至今日“，我国数学基础教育的目的已经被各种数学考试所绑架。”[4]数学教学目的已经不是为了让学生体验到数学的乐趣，而是机械地为了考试而学，学生眼中只有“成绩”，使得教师们在设计教学内容时也以应试为止的，人为地为教学设限，过于追求解题方面而忽略了解题思路，过度关注难题、偏题，难免使教师陷入怪圈，反复让学生练习，甚至记忆各种解法。
1.4数学教师的职业压力
与其它学科的教师一样，数学教师也承受着巨大的职业压力，甚至与其他学科教师相比，数学教师的心理压力会更大一些。因为数学是学校课程中难度较大，师生花费气力最大，而往往是效果最差的学科。因此，数学教师的目的就成为了提高学生数学成绩。因此就出现了所谓的“题海战术”，就是以量化积累来推进质的飞跃，通过“熟能生巧”的学习思路引导学生解答难题、偏题，只注重解题效率，而忽略数学思想的培养，逻辑思维能力的锻炼，使老师和学生同时陷入了机械教学和机械学习的深坑无法脱离。
2美国数学基础教育的改革与启示
在历时10余载的“新数学运动改革”中，美国教育界走上了重新审视基础教育之路，甚至开始否定新数学运动。一些晦涩的数学理论退出了教材，取而代之的是实践应用型知识。美国国家教育学院为此召开了关于数学基本技能的会议，主要讨论了两大问题：（1）何为“数学基本技能”，与数学学习的基本技能有何不同之处？（2）学生在提高数学基本技能时的瓶颈在哪里？会议明确指出“新数学”的推行应该被终止，数学基础教育并不等同于数学精英教育，作为大众教育，数学基础教育应当与机械式教学方法完全隔离开，用“授之以渔”的理念来培育学生的数学思想，坚持数学应用教育，为学生就业、步入社会做好铺垫，改变机械性地识记学习方法，数学公式、法则和定理不是靠背出来的，也不是靠反复练习得来的，是依靠理解和推演能力。然而数学基础教育走上“新数学”改革之路的好景不长，教育界再次意识到“回归基础”教育改革的失败，过于强调数学基本技能的训练，反而使学生过度关注解题，而忽略了数学与生活的结合、数学的应用性，从使学生在解决数学问题方面的应用能力出现停滞，数学基本功不够扎实。
3对我国数学基础教育改革的思考
探究美国数学基础教育改革之路，旨在吸纳经验，用之于我国数学基础教育改革之中。但探究并不等于武断地否定我国数学教育改革，而是在吸纳、继承的基础上，结合我国国情和教育实践情况，有策略地实施改革。总之，美国数学基础教育向实践性、应用型教育模式转型的方法。尽管从各种数学竞赛与数学能力测试来看，美国的数学基本技能教育不如亚洲国家。但众所周知，美国学生的数学基础应用能力要强于亚洲学生。从中给予我们深刻的启迪。
3.1注重教学内容与体系改革
从数学基础课程教育来看，要转变应试教育的痕迹，创新教学方法和教育理念，则需要对高校数学基础课程教材采取创造性改革。转变数学理论教学为主体的教学设计思路，增强应用型实例的比例。“在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程中，融入现代科学思维及科学方法。”[5]如在概率论与数理统计教学中，增加桥牌概率计算的案例，在线性代数教学中，结合机器手运行轨迹测算的内容，在高等数学教学中增加消费行为测算等内容，使数学基础教学与学生所学的专业结合起来，让教学内容贴近生活和现实，更便于学生去体验数学思考的乐趣。通过乐趣感受，使学生能够自然地理解科学精神对科学秩序的重要性，以及科学精神能够得以升华。其次，将数学基础教学与所学专业结合起来，尤其是理工类专业，数学基础教育的重要性是不言而喻的。在高等教育中，数学基础教育属于公共基础课范畴，囊括了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等数学基础课程。学好数学基础课程对学生提高专业课成绩奠定了重要的基础，同时也培养了学生的逻辑思维能力、创新能力和思考能力。可以说，数学基础教育与高等教育中任意一门课程都具有内在联系，且对于开拓学生发现问题、分析问题和解决问题的能力具有重要的锻炼意义。可适当调整高校数学基础教学的学时与课程安排，或根据不同专业学生的需求增加选修课时，以便适应不同学生的个性需求。
3.2数学基础教育要注重培养学生的创新能力
数学基础教育的任务，一方面，要夯实学生的数学基础知识，旨在提高基本数学技能，另一方面，要培养学生“发现问题、分析解决问题、反思问题解决”的能力，激发学生潜在的自主性、灵活性、创新性。即在培养学生的基本知识和技能的基础上，还要培养学生获得数学的基本思想并且体会数学的实践活动。学会从数学的角度来寻找问题的出发点，简化和量化客观事物。如何完整、严密、系统地思考问题，甚至建立数学模型的思想，合理地统筹安排等等。当每一个人步入社会后，如果他不是从事与数学领域相关的工作，那么他曾经学习过的大部分数学定理和公式可能大都用不到，但是在学习那些数学知识以及体会数学的实践活动中所获得的这些数学思想却一定会使其受益终生。另外，数学教育中融入教学实践活动，有助于培养学生的逻辑思维，强化解决数学问题的推理能力、积累解题思路及经验。如由给定条件推论、预测结果的能力，以及根据结果反推条件的能力。这两种经验的积累有助于培养创新型人才。数学实践能力训练的意义在于挖掘学生的内在潜力，打开解题视野，够在亲身经历教学活动的过程中，培养个性发展，提高感性认识与理性解析能力，积累数学思维，提高个人素养。
3.3数学教师培训应该以标准文案形式呈现
要提高教学水平、革新教学观念，离不开教师的主动探究。教师不仅要提高职业素养，更要养成主动学习的意识。从学校角度来看，“安排教师定期参与培训是必要的，同时要求培训内容以标准文案形式呈现，是使培训更加专业化的重要途径。”[6]如在数学新课标改革标准中，已明确提出数学教师在教学中所应用的教材。其用意在于规范教学内容，提高教师的职业规范性与专业化程度，促进数学课改的实施，转变数学教师的教学理念，加速适应新课标内容，使得所有数学教师对新课程标准达成共识，形成统一的起点，对数学知识有整体全面的把握。从教师之间的个体差异来看，以标准文案规定的数学教师除了具备的应有的专业知识以外，更加注重教师自身多元化解题能力的训练，认可教师职业素养的良莠不齐和教学方法的差异化，对寻求对课程标准中数学专业知识的深层理解。数学基础教育改革一直都受到多方的关注。从最初借鉴国外成功经验、吸纳先进改革模式与措施，到结合我国数学基础教育现状，从教学内容与体系的改革，到培训学生数学应用能力与创新能力的教学观念转型，再到加强教师培训等意识的提升，标示我国高等教育逐渐走向成熟。可见，数学基地教育改革应该在继承优良的教学传统之上、汲取他国以及我国以往教训的基础上减少不必要的弯路，积极稳妥地有序推进。
【参考文献】
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［2］韩梦洁，宋伟.21世纪美国高等教育政策改革述评———基于Spellings委员会报告的分析[J].中国高教研究，2012(7):65-68.
［3］李三平.如何提高高中学生数学解题能力[J].数理化学习:高三版，2014(5):53.
［4］张默.对学生数学考试结果的合理评价的探索[J].数学之友，2015(3):71-73.
［5］刘芳，钟献词，王中兴，等.大学数学基础课程教学内容与体系改革的思考[J].广西教育:职业与高等教育版，2013(15):51-52.
关键词 消防员；消防技术人员；职业技能
中图分类号：D035.36 文献标识码：B 文章编号：1671-489X（2013）09-0093-03
Results Analysis on Verification of Professional Technical Ability of First Fire Technical Personnel in Yunnan Province//Wei Zhenhua，Yan Lianyu，Luo Jiwu，Wang Jiachun，Li Shiyou，Yang Fang
Abstract Statistic analysis on the first building fireman occupation skill appraisal examination results of technical personnel of the fire construction and the fire technical service enterprise in 2012. Number， average score， standard deviation and pass rate of all level score interval， educational background， age， gender were calculated， and rankings were arranged based on the calculation. Analysis and comparison on relationship between score and educational background， age and gender showed that the basic knowledge examination score of 2889 examinees was better than that of skill examination score， the examinees of high educational background， young-middle-aged obtained better comprehensive performance， and average score and pass rate of female examinee were higher than that of male examinee.
Key words fireman； fire technical personnel； occupation skill
2012年，云南省共有4批共3371人次消防施工企业和消防技术服务机构技术人员参加了建（构）筑物消防员职业技能鉴定基础知识全国统一考试，共有3086人参加了技能考试，其中2989名考生（其中初级1863人、中级1126人）取得了两项成绩。这是云南自开展建（构）筑物消防员职业技能鉴定工作以来，首批建筑消防施工企业和消防技术服务机构技术人员参加职业技能鉴定的考生。这些考生大多数没有参加基础知识培训，绝大多数考生参加了2天左右的技能培训。结合考生基本情况，对这2989名考生的考试成绩进行综合对比分析，可以为用人单位选聘和培养消防员及相关培训机构今后有针对性地开展相关培训提供参考。
1 资料与方法
收集考生学历、年龄、性别、生源地和考试成绩等基本信息，建立Excel数据库。统计2989名考生各分数段的人数及比例、平均分、标准差等项目，计算不同学历、年龄、性别考生的人数及比例、平均分、标准差、及格率等项目。在此基础上分析考生考试成绩与学历、年龄、性别等关系。
2 结果与分析
2.1 统计结果
考生的考试成绩整体情况见表1、表2。考生的学历、年龄、性别结构及考试成绩见表3～表5。
2.2 结果分析
从表1可以看出，初级消防员基础知识考试成绩平均分、技能考试成绩平均分、基础知识考试合格率、技能考试合格率、综合成绩合格率均高于中级消防员考试的相应项目；而两个等级考试的优秀率相当。
从表2可以看出，初级消防员基础知识考试分数主要集中在[80，90）、[70，80）、[60，70）3个分数段，人数比例分别为26.3%、24.2%、20.2%，技能考试分数主要集中在[80，90）、[70，80）、[60，70）3个分数段，人数比例分别为25.2%、35.4%、20.4%；中级消防员基础知识考试分数在5个分数段分布较为均匀，人数比例分别为17.2%、24.6%、20.9%、18.6%、18.7%，而技能知识考试分数主要集中在[80，90）、[70，80）、[60，70）3个分数段，人数比例分别为24.2%、29.5%、21%。整体上反映了考生基础知识考试成绩略好于技能考试成绩。
从表3可以看出，初级、中级消防员各学历层次人数从多到少的顺序为专科>本科>中专>高中>初中>职高>技校>硕士>博士，专科和本科学历的考生达到62%以上。消防施工企业和消防技术服务机构从业人员的学历层次整体上高于消防控制室从业人员。从考试结果看，本科、硕士学历考生在基础知识考试方面具有明显的优势，而本科、专科、职高学历考生在技能考试方面取得较高的成绩。
从考生年龄结构来看，初级消防员考生平均年龄29岁，年龄最大的考生73岁，年龄最小的考生仅17岁。中级消防员考生平均年龄35岁，年龄最大的考生68岁，年龄最小的考生仅20岁。从表4可以看出，初级消防员考生主要集中在20～29岁、30～39岁2个年龄阶段，达总人数的85.5%；而中级消防员考生主要集中在20～29岁、30～39岁、40～49岁3个年龄阶段，达总人数的93.4%。从各年龄段考生的平均成绩来看，初级考试考生基础知识考试平均分由高到低的顺序分别为≥60岁、20～29岁、30～39岁、40～49岁、50～59岁、
从考生的性别结构来看，消防施工企业和消防技术服务机构从业人员仍然以男性为主，但女性从业人员的比例较消防控制室从业人员中女性比例高。在初、中级消防员考试中，女性考生的平均分和及格率均高于男性考生，这种成绩分布与2011年的消防控制室从业人员类似。
3 结论
对首批消防施工企业和消防技术服务机构从业员参加建（构）筑物初级消防员职业技能鉴定全国基础知识统一考试和技能考试成绩进行统计和分析，对不同学历、年龄、性别考生的人数、平均分、标准差、及格率进行计算和排序。云南2989名考生的基础知识考试、技能考试、综合成绩合格率分别为85.2%、85.4%、77.1%，优秀（≥90分）率分别为17.1%、6.8%、2.8%，基础知识考试成绩略好于技能考试成绩，中青年、本科学历考生取得较好的成绩，女性考生的平均分和及格率均高于男性考生。
论文摘要:当前中职数学教学遇到了前所未有的困难，本文根据作者长期在中职学校从事数学教学的切身体会，阐述了目前中职学校数学课程现状，分析了原因，并从课程目标、课程内容、数学教师、教学方法、教学评价等方面提出了自己的改革设想。
一、课程现状
伴随着中职教育改革和教学模式的创新，中职学校文化基础课程与专业课程的开设比例再三调整，文化基础课程的教学时数一再压缩。作为一门重要文化课程的数学，教材一改再改，难度不断降低。然而，学生对数学课程仍然不感兴趣，除对口升学的班级外，大多数中职学校的数学课程只开设一年，而且周课时只有4节、3节或2节，甚至有些学校尤其是私立学校根本不开设数学课程。学生在上数学课时还是“睡倒一大片”，逃课现象普遍存在。教师无论怎样付出都是白费劲，有的老师上课“如临大敌”。教师上课不只是体力、脑力上的疲倦，而且是心理上的一种压抑，没有满足感和成就感。加上没有统考要求和升学压力，教师对教学失去信心，教学随意性较强，没有完整的教学计划，想教什么就教什么，教到哪里就到哪里。学生的基础现状，数学知识的连贯性、系统性与各专业对数学要求的差异性、教学时数的局限性交织在一起，使数学课程从教材编写和使用到教学过程的实施显得矛盾重重。
二、原因分析
(1)学生数学基础太差。随着社会发展和人们生活水平不断提高，我国已基本普及高中阶段教育，这就使得基础稍好的学生都涌向普通高中，导致大量“差生”进了职业学校。WWw.lw881.com据统计，中职学校约30~40%的学生基本计算都不会，如小学知识“基本数学概念不清楚，如一次函数;基本数学方法不知道，如把二次三项式因式分解;基本公式不记得，如一元二次方程求根公式。更谈不上什么数学逻辑思维，缺乏分析问题和解决问题的起码能力。
(2)教材有问题。尽管教材一改再改，难度不断降低，但是整个课程内容及知识目标基本上还是与普高相当，职教特色不是很强，要求学生必修的数学知识面太广，对于初中已学、中职需要但学生又没有弄懂的重要的基础知识没有进行必要的复习，与学生现状不相适应，课程教学目标“见物不见人”，缺乏“以人为本”的情感目标。
(3)部分教师没有从根本上改革自己的教学方法和教学手段。认为中职学生普遍数学基础太差，再怎么努力都是徒然，把数学教学当作一种任务来应付，仍然简单地沿用传统的教学方法，致使本来在初中对数学学习就没有兴趣的学生，进入中职学校以后对数学学习更加没有兴趣，更谈不上学习数学的积极性。
(4)评价体系与学生现状不适应。职业教育数学学科的评价体系仍然采用类似普通中学的评价体系，以测试、考试为主要评价手段，忽视过程性评价，这在很大程度上不适应当前中职学生及中职学校数学教学的实际，学生担心自己考不及格，严重挫伤了他们学习数学的积极性。
三、改革设想
1.关于课程教学目标
教育部2009版中职数学新大纲将中职数学课程教学目标定位为:①在九年制义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握生活和职业岗位必需的数学基础知识;②提高计算技能、计算工具使用技能、数据处理技能，培养观察能力，空间想象能力，分析、解决问题能力和初步的数学思维能力;③引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业创业能力。我们认为这个定位与我国当前中职学生现状基本相适应，只是在九年制义务教育基础上，现在的中职学生大多数都没有达到这个基础，编写教材时应及时地补上;至于提高技能和培养能力，我们认为只要上数学课就有技能和能力的培养过程，教师要会合理地把握一个“度”，不能要求过高;“引导学生逐步养成”而不能急于求成，对于这些学生还得有一个比较缓慢的养成过程，教师要有耐心和心理准备。
2.关于课程内容
课程内容一定要与学情实际相结合，这是中职数学课程改革的重中之重。教育部2009版中职数学新大纲将课程内容结构划分为基础模块、职业模块和拓展模块。我们认为这种提法很切合实际，只是关于某个内容放在哪个模块存在争议，相对学生基础和教学时数，新大纲基础模块内容太多。
基础模块应该主要为未来“社会人”服务，体现普通公民文化素质的培养。在编写基础模块时应该强调生活化，与学生日常生活密切相关的内容必须纳入课程中来，如购买彩票已经进入大众生活，因此“概率”初步应该纳人基础模块中来，等等，让学生体会到社会的方方面面都需要用到数学知识，很多社会现象都可以用数学知识解释或解决，用数学基础知识解决日常生活中的问题是一个“社会人”必备的基本素质。
考虑到学生基础，基础模块还要注意衔接性。在教学第一线的老师都知道，现在的中职学生相当一部分都不是一个合格的初中毕业生，尤其是数学基础知识相当欠缺，因此基础模块应该对学生所学专业和终身发展需要的初中数学基础知识进行必要的补充复习，以便让学生能够顺利接受后续知识。
职业模块应该主要为未来“职业人”服务，体现中等技能人才素质的培养。编写职业模块时应该强调实用化，按照专业需要什么就学习什么的原则选取教材内容，不要求知识的完备性和系统性，让学生明白没有相关的数学知识，就学不好专业知识，用相关数学知识解决专业中的问题是一个“职业人”应该具备的基本素质。
编写基础模块和职业模块时还要遵循如下几个原则:一是浅显性原则。中职数学不需要很强的系统性，毋须深人理解，毋须过多考虑数学的进一步深造和研究，只强调这些知识的发生、发展过程和实际应用，以数学文化为背景，提高学生的数学兴趣，而不在难度上做较高要求。所以要尽可能降低难度，减少形式化训练，甚至放弃一点数学知识的严谨性，对某些学生难于接受的数学理论可以用生活中的例子以解释说明的方式呈现给学生。二是直观性原则。直观能使问题变得简单，便于学生理解，因此编写基础模块和职业模块时，能够以图画形式呈现给学生的尽可能以图画形式呈现给学生，最好图文并茂、数形结合。三是趣味性原则。数学的价值和美丽不是轻易能感受到的。美国和日本的普通文化课程教材形式活泼，生动有趣，值得我们借鉴。我们完全可以尝试采用故事、动画、童话、笑话等不同的形式组织和编排教学内容，也可以编人不同的职业情景、不同的生活素材，只有这样才能打破我国现行数学教材的呆板和沉闷，学生才不会感到数学的枯燥和乏味。四是精简性原则。由于中职学校数学教学课时不断减少，因此要根据社会需求和数学发展的趋向，借鉴国外的经验，删减和淘汰传统数学中单纯追求技巧、陈旧过时、理论烦琐、教学意义不大、无实用价值的内容，选取实际中最有用、最基础的并且能为学生所接受的内容作为中职数学课程的主要内容，适当引进与学生将来走向社会和终身学习发展有密切联系的近现代数学内容，适当介绍前沿性的数学学科知识。
拓展模块应该主要为未来“升学人”服务，体现技能研究人才素质的培养。编写拓展模块时应该强调系统化，按照与普通高中相当和升人高一级学校应该具备的数学知识来选取教材内容。
3.关于数学教师
首先，中等职业学校的数学教师必须具有比普通中学数学教师更加强烈的课程开发愿望、意识和思想。无论使用什么版本的教材，教师都只能作为参考，教师必须针对自己所教的对象和专业，按照职教的培养理念，开发每节课的教学内容，教师不能按部就班忠实执行学校发的那本教材和教参，每位教师都应该成为教材的再创造者。因此每位教师都要有一定的理论水平指导教学。制定课程标准和开发校本教材为每位教师提供了一个很好的教研平台，教师们应该积极参与。其次，由于中职数学教材分成了三个模块，基础模块和拓展模块由专职数学教师教授，教学时可以适当调整章节顺序，以适应相关专业课程的教学;职业模块最好由相关专业教师教授，因为专业教师熟悉专业课程，易于把握数学知识在专业中的应用情况，合理地选取教学内容，把握知识的难度、深度和广度，所举事例更加专业化，可以更好地调动学生学习数学的兴趣和积极性，让学生充分感受到学习这部分数学知识的重要性。最后，由于文化基础课与专业课比例的调整，数学教师充裕而专业教师往往缺乏，因此，各中职学校在师资队伍建设上应充分考虑这一状况，对现有教师可通过学习和进修适应教学的需要，条件成熟时也可以考虑将职业模块与专业课程进行整合。
4.关于教学方法
中职数学教学要从“教师为中心”“课堂为中心”“教材为中心”的传统模式转移到“以激发学生学习兴趣为特征，以学生为中心”的实践活动模式，以丰富的数学活动让学生主动地构建自己的数学认知结构，由被动听课变为主动参与。例如学习正、余弦定理时可以带领学生走出教室，通过测量计算不可逾越的两点(如一栋建筑物两侧、水塘两端、小河两岸等)的距离;对于某些与专业相关的问题，可以通过现场教学使学生学习数学知识;教室内也宜多采用实物教学以增强直观性，采用游戏教学以增加趣味性;对于数学作业的布置，也要改变传统方式，多布置开放式的调查题、实验题或网上查阅资料题等。
5.关于教学评价
关键词： 高中数学教学 思维能力 教学策略
在具体的教学实践中，我们不难发现，一些初中阶段成绩优异的学生，尤其是女生在高中阶段却呈现一定的下降趋势.有人归之于性别缺陷，但笔者认为，这与他们在初中阶段思维品质与能力的培养不足有关.高中数学知识较之初中逻辑性更强，对学生的空间感知能力、思维能力要求更高.我们需要在具体的教学过程中引导学生突破自己原有的思维定势，冲破思维障碍，在领略数学思维的无限瑰丽与神奇后，提高学习效率，升华课堂境界.
一、了解学生基础知识状况，因材施教
在我们的印象中，好像培养学生的思维能力必须从难题、怪题、综合题出发.其实，万变不离其宗，任何高难度的题目都需要运用到基础的数学知识。要达到良好的教学效果，就必须引导学生做好初中、高中阶段相关知识的衔接，了解学生的基础知识状况，因材施教，夯实数学基础，为全面提高学生的数学素养奠定基础.
如二次函数，初中教材对于学生的要求较低，但对于高中阶段的数学知识学习来讲，它却是贯穿高中数学学习始终的重要内容.在教学活动中，笔者发现很多学生对于二次函数y=ax■+bx+c（a≠0），当自变量x在某个范围内取值时，函数的最值问题掌握并不牢固，于是笔者便进行了充分的复习与延伸，为整个高中阶段二次函数的知识学习奠定了基础.笔者出示了例题：当-2≤x≤2时，求函数y=x■-2x-3的最大值和最小值.并在这道例题的基础上，进行了3个变式：
1.当-2≤x≤-1时，求函数y=x■-2x-3的最大值和最小值.
2.当-2≤x≤a时，求函数y=x■-2x-3的最大值和最小值.
3.当-2≤x≤2时，求函数y=x■-2ax-3的最大值和最小值.
之后，针对学生的练习情况，笔者补充了以下几道强化题，使得全部学生都对二次函数的最值问题有了深刻的认知.
1.当-1≤x≤2时，求函数y=-x■-x+1的最大值和最小值.
2.已知x■，x■是方程x■-（2k-1）x+（k■+2k+1）=0的两个实数根，求x■■+x■■的最大值和最小值.
3.已知f（x）=x■-2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围.
4.已知二次函数y=-x■+2ax-a■+2a（-1≤x≤1）有最大值-4，求实数a的值.
二、消除定势思维，培养发散思维
在应试制度的影响下，日常数学课堂活动为了提高学生的解题效率，向学生灌输既定的解题思路，使得学生在面对具体的数学问题时形成了思维定势，大大影响了学生创新精神的树立，削弱了学生数学素养与探究能力的形成.新课程背景下，要有效突破学生的思维障碍，提升课堂境界，我们就需要在消除学生的思维定势，培养发散思维方面做出更多的努力.
在这个方面，我们可以一题多解，培养学生思维的整体性与流畅性，注重变式训练，培养学生思维的多元化与灵活性，还要鼓励学生自主探究，拓展学生的思维空间.
如：设函数f（x）=■+lg■，
1.求函数f（x）的定义域；
2.判断函数f（x）的单调性，并给出证明；
3.已知函数f（x）的反函数f■（x），问函数y=f■（x）的图像与x轴有交点吗？若有，求出交点坐标；若无交点，说明理由.
这道变式训练不但很好地引导学生掌握了相关知识，更使得学生在较短地时间里在学习的过程中处于一种探究知识的学习状态，调动学生的学习积极性，又启发学生思维，挖掘学生自主学习的主观能动性.
总之，当前的课程改革正逐步走向成熟，对我们的课堂教学提出更高的要求，如何引导学生突破思维障碍，对于提高数学课堂教学效率，摆脱题海战术，并有效培养学生的创新精神都意义深远.
参考文献：
