时间：2023-06-16 16:05:23
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中数学的复数公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：高中数学 高校课堂 构建
高效课堂，主要是指在课堂教学中，采取有力的措施，在物力、人力以及时间等投入最少的条件下，实现课堂教学效益最优化以及效率最大化的教学效果。高中数学由于其自身的特殊性，使数学教学与学习的难度大幅提高。因此，作为高中数学教师而言，应立足于教学实际以及课程要求与特点，积极思考如何在有限的时间以及精力的投入下，获取最优的教学效果。
一、立足于教学实际，展开课堂设计
优质的课堂教学设计是实现高中数学高效课堂的先决条件。在开展高中数学课堂教学之前，老师要立足于教学实际，结合数学课堂教学的知识以及情感目标，深入钻研教材，掌握课堂教学的重难点。同时，根据学生的学习特点，精心编制与学生学习特点相符合的导学案，积极展开高效课堂教学设计，优化课堂教学效果。在进行高效课堂教学设计的过程中，要做到以下几点：
（一）重点难点突出
在进行高效课堂教学设计的具体实际中，老师要深入钻研课标以及教材内容，明确课堂教学中的重难点，从而在课堂教学中做到有的放矢，使学生在掌握基本的数学规律、原理以及运算方法的基础上，获得举一反三的效果，最终实现教学目标。例如，在进行人教版必修二《空间点、直线、平面之间的位置关系》的课堂教学设计过程中，首先老师要在明确该课程是以培养学生的空间思维以及空间想象能力等为教学目标的基础上，了解平面的基本概念与性质是该课的教学重点。而在平面基本性质的掌握与运用，要求学生运用立体思维，这是该课教学与学习的难点。老师在进行教学设计中，要采取有效的方式突破这些重难点知识，提高高中数学课堂教学效率。
（二）新旧知识衔接
数学知识的系统性较强，老师在开展课堂教学设计过程中，要充分重视这一特点，加强教学内容新旧知识的有效衔接，使学生在深化理解旧知识的前提下，主动构建新知识，优化知识结构。例如，在进行新人教版《复数的除法》的课堂教学设计过程中，老师可设计一个知识回顾的环节，让学生对已经学过的平方差公式以及无理分式的简化方法等旧知识的回顾。并设计学生自主探究性学习的环节，让学生运用所学的知识，开展小组合作探究式学习，积极探讨复数学习中的相应公式以及复数除法中较为简单的运算方法，使学生在所学的旧知识以及将要学的新知识之间建立联系，实现知识的转化与迁移，完成“复数除法”的新知识构建，使学习效率得以提高。
二、合理运用教学方法，强化课堂展示
正所谓“教无定法，贵在得法”，合理运用教学方法，能够起到事半功倍的效果。老师在选择教学方法的过程中，立足于学生的心理特点，从实际的教学内容出发，选择合适的教学方法，提高学习效率。一方面，教学方法的选择要具有趣味性。趣味性的教学方法有助于营造生动有趣的教学氛围，激发学生的学习积极性与学习兴趣，从而在学习过程中发挥主观能动性，进行自主探究学习，从而优化学习效果。例如，在高中数学课堂教学过程中，老师可结合教学内容创设一定具有趣味性的故事与问题情景，使学生在情景之中加深对知识的了解。从而使学生在具有趣味性的问题与故事情境之中，对数学学习产生高度的兴趣，提升学习效率。同时，还加强了学生的德育教育，让学生体认到谣言传播的危害，更好地实践了新课标的教学要求。另一方面，选择教学方法要注重其实用性。为使高中数学课堂教学具有更加良好的教学效果，教学方法的选择要结合教学内容，加强其与实际生活的联系，并结合现代化的教学手段，使课堂教学效果更佳。例如，在高中立体几何的教学过程中，老师可借助“几何画板”展开教学，从而使教学更加直观，同时还可运用实践法，让学生联系生活中的一些几何模型，运用铁丝或者纸板自己动手制作，从而加深学生的认知。此外，老师还可结合教学内容，运用启发式教学法、探究式教学法，并借助多媒体技术等教学方法与手段，优化高中数学课堂教学效果。
三、优化课堂教学评价，实现课后跟踪
高中数学课堂教学完成之后，一方面，老师要注重在课后设计一些巩固练习，深化学生对数学知识的理解，并进行及时补缺补漏。另一方面，要展开及时地检测，通过检测，加强学老师对学生学习状况的了解，同时对课堂教学进行反思，展开课堂教学评价与反馈，从而纠正教学方式以及学生的学习行为，从而实现对学生学习情况的课后跟踪，提升学习效率。
综上所述，高中数学高效课堂的构建没有固定模式，它需要从教学目标以及教材内容出发，根据学生的具体实际，合理进行课堂教学设计，并选用符合学生心理以及学习特点的教学方法，展开教学，从而实现高效课堂的目标。
参考文献：
[1]田元.如何构建高中数学高效课堂[J].考试周刊，2012，（76）：66-66.
[2]赵卫东.构建高中数学高效课堂途径探讨[J].读与写（上，下旬），2013，（16）：178-178.
[3]曾东.高效的高中数学课堂着力点探究[J].数理化学习（教育理论），2012，（5）：28-30.
大家都熟知“良好的开端是成功的一半”，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲挈领的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。数学对于普高学生来说是一只拦路虎,很多学生特别是文科生高考就是失败在数学上.有考生说数学是高考的半壁河山,鄂尔多斯市的文理科状元高考中数学成绩没有在130分以下的,而且绝大多数在140分以上.虽然同学们都知道数学的重要性，但我们大多数同学正在为如何学好数学而烦恼,有的同学上课听不懂,有的同学课后不会做,有的同学一知半解却不知怎么去深究,有的同学好不容易来了一点热情,却被无情的考试分数冲走，有的同学虽然在数学上花了很多时间,却“好象”总是看不到效果…所以很多同学常说“数学,想说爱你不容易”.
一、 现在起步学数学还来得及吗？
常有家长和学生这样问,我(或我的小孩)到底能不能学好数学?我现在这样的基础还有希望学好数学吗?回答是:能,只要你自已有足够的信心和恒心.有句广告语不是这样说的吗：“没有做不到的，只有想不到的．”爱因斯坦总结自己获得伟大成就的公式是：W=X+Y+Z。并解释W代表成功，X代表刻苦努力，Y代表方法正确，Z代表不说空话.同学们目前需要做的就是要X、Y、Z．
二、高中数学与初中数学的比较
1、知识差异。初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。如：初中学习的角的概念只是“00—1800”范围内的，但实际当中也有7200和“—300”等角，为此，高中将把角的概念推广到任意角，可表示包括正、负在内的所有大小角。又如：高中要学习《立体几何》，将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积；还将学习“排列组合”知识，以便解决排队方法种数等问题。如：①三个人排成一行，有几种排队方法，②四人进行乒乓球双打比赛，有几种比赛场次？高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义，但在高中规定了i2=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广，使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。
2、学习方法的差异。初中课堂教学量小、知识简单，通过教师课堂教慢的速度，争取让全面同学理解知识点和解题方法，课后老师布置作业，然后通过大量的课堂内、外练习、课外指导达到对知识的反反复复理解，直到学生掌握。而高中数学的学习随着课程开设多（有九门课学生同时学习），每天至少上六节课，自习时间三节课，这样各科学习时间将大大减少，而教师布置课外题量相对初中减少，这样集中数学学习的时间相对比初中少，数学教师将像初中那样监督每个学生的作业和课外练习，就能达到像初中那样把知识让每个学生掌握后再进行新课。
还有学生自学能力的差异、模仿与创新的区别、学生自学能力的差异、定量与变量的认识差异等等。
基于以上区别与差异，我们发现学习高中数学其实并不难，因为高中数学有其自身的特点：
三、高中数学课程的设置
高中数学内容丰富，知识面广泛，将有：《代数》上、下册、《立体几何》和《平面解析几何》四本课本，高一年级学习完《代数》上册和《立体几何》两本书。高二将学习完《代数》下册和《平面解析几何》两本书。一般地，在高一、高二全部学习完高中的所有高中三年的知识内容，高三进行全面复习，高三将有数学“通考”和重要的“高考” 这是一个非常重要的教育阶段，很多好与不好的东西都将在这个阶段形成的。然而恰恰这么重要阶段，我们却为了大学梦拼命的融进题海中去了。所以很多人说大学无聊，高中至少充实，但我觉得就是这样的充实才会导致大学的无聊。因为我们没有兴趣，没有独立的思考，缺乏思想，适应能力差，也没有自学能力，没有创新，没有实践，没有丰富而深刻学习以外的经历且伴随考上大学就解放的思想来面对一个全新的教育阶段也许真的有点无聊。高中输送的人才都是一个模式（学习型），缺乏动手能力、创新能力。这些源于整天坐在教室做高考题的结果，当然我不是说不做，在面对高考的同时也必须培养学生的其他能力，这也许就是许多人所说的情商吧。很多人及过了高中之后，感性的一面被大大的放大，然而理性的一面几乎没有。也许真的与高中时候单调的生活以及浮躁的学习很有关系。所以，我认为高中应该提前进行科学、实践、创新的教学、教育。适当地释放学生的个性，改变高中完全应试教育的方式，从多方面的对学生进行培养，也要特别对同学诚实守信的培养，这样高考也要省许多麻烦。
教师需要慎重地引导学生学习及掌握学习的方法，培养学生的自学能力，树立正确的世界观、人生观、价值观，把自己也当成一个教育教家，不仅仅是一个教师而已。提高教师的地位，同时也需要强调教师的重要性。
关键词：高中数学；数形结合思想；应用
数学是一门逻辑性非常强的自然学科，因此在许多知识结构和知识点上，有许多学生很难找到或者获得学习的思路和方法，进而对数学束手无策，望 “书”长叹。数形结合思想是高中数学的三大思想之一，是一种非常好的数学思想和学习方法，可以帮助学生有效解决数学问题，理清数学思路。所以，在高中数学教授过程中，教师可以更多的运用数形结合的教学手段，培养学生的逻辑思维能力和对数学的学习兴趣，让学习成为一个享受和获得成功的过程，让学生不再畏惧数学。
一、利用数形结合的学习方法提高学生学习热情，逐渐培养良好的学习习惯
与其他学科相比较而言，数学学科更具有实用性和理论性，同时也会让学生产生更多莫名的枯燥感，所以在学习过程中往往会产生厌烦心理，学习数学的积极性不高，主动性不强。若教师在教学中应用数形结合的思想和方法渗透和贯穿于教学中，将抽象的数字、公式具体化，用容易接受的图形来表示，这不但能够帮助学生记忆和理解，也会使学生加大对数学的学习热情，体会数学学习的乐趣，提高学生的学习热情和兴趣，增强学生学习数学的自信心，也能够让学生更加积极的去学习数学。在高中数学教学中将抽象的数学问题以图形的方式形象的描述出来，让学生可以直观地理解和找到解决问题的思路。作为一线的高中数学教师更深刻的认识到，数形结合是一种非常好的教学手段和数学思想，但是并不是运用这种教学手段之后，学生就可以立刻掌握学习的方法和拥有浓厚的学习兴趣。学习是一个循序渐进的过程，在一点一滴中积累知识，逐个解决问题的过程中获得成就感，逐渐提高学习的热情，最终可以自主解决问题和灵活运用知识。
二、数形之间的关系和互换
高中数学中，数形结合在几何问题中运用得非常广泛，许多几何问题都可以通过“数”与“形”的相互转换来解决，让数形结合的学习方法的得到了充分的发挥。几何中的数学问题，可以通过观察图形，建立“数”与“形”的对应关系，找到解决问题的方法。
也可以通过几何图形将数量的关系形象的展示出来，在图形上分析数量之间的关系，进而解决问题。几何图形和数量关系是一个相辅相成的关系，数量可以在图形上展示出来，也可以用数量关系来表达一个图形上的联系。特别要注意的是，在用数量关系解决几何问题时，尽可能将图形转化为一个函数关系式，再利用函数、不等式或者是方程，将结果最终解决出来。只有熟练运用图形和表达式之间关系，才能够更加准确和快捷的解决问题。特别是运动变化和量变的过程，通过图形和数量之间相互转化又相互依存的关系，从图形中发现规律，运用公式解决问题。所有的学习都离不开生活，解决生活中种种问题是所有阶段学习的最终目标，学习数学也是如此，应用题是解决生活问题的生动展现，在具体的解决问题的步骤中，一般不是简单的一两个公式就能够解决的了的，需要教师有一定逻辑性的展现图形和表达式之间的关系，通过图形找到解决问题的关键点，通过关键点进行逐步推导，最终顺利解决问题。例如在求值域或者是部分函数题，数形结合的方法能够具体的展示公式存在的数量关系，帮助学生顺利的解决问题得到答案。
三、巧妙利用对媒体形象展示数形之间的关系
抽象、复杂是高中数学具有的特点，在课堂上教师很难仅仅通过语言来解释数学知识，所以，教师可以运用多媒体来展示这些内容，多媒体是现代的一种高科技，可以利用动画的方式展示一个模拟动态的过程，可以通过灵活多样的动画或者绘图变化展示数学公式或者其他内容，将知识生动的展现在学生面前。特别是与曲线运动或者是移动相关的问题，可以在多媒体上非常直观的展现变化的过程，帮助学生更好的理解和想象，找到解决问题的关键点，培养学生丰富的想象力和发散思维能力。数形结合的解决问题的方式也能够让学生将初中数学知识与高中数学顺利相衔接，是一种良好的过渡。初中数学对学生来讲相对比较容易，模仿性较高，不需要较强的逻辑思维能力。高中数学与初中数学完全不同，知识点比较枯燥，讲授的内容也比较抽象，高中数学要求学生具有一定的空间思维能力，必须有很多的图形知识储备。所以，学生进入高中学习阶段，最初需要一个适应的过程，这也是一个全新的认知过程。比如，在学习三角函数的过程中，教师可以一边展示图形，一边讲授三角函数的性质、概念和公式，同时说明公式的由来，在图形是是怎么样表现的。图形能够在学生的脑海中形成深刻的印象，对知识的记忆也就更加牢固。将知识点形象的展现在学生面前，逐步提高学生的学习热情和培养学生良好的学习习惯。
四、集合能很好的体现数形结合的思想，数形结合是解决函数问题有效方法之一
关键词： 高中学生 数学思维障碍 形成原因 具体表现 突破
1.问题的提出
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容，而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的，发展高中学生数学思维最有效的方法是解决问题。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课时听得很“明白”，但到自己解题时总感到困难重重、无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，学生遇到困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是学生的思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
2.高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则学生自己去解决问题时往往会感到无所适从。另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时，或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际，如果学生在学习高中数学的过程中其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
3.高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以高中数学思维障碍的表现各异，具体可以概括为：
3.1数学思维的肤浅性。
3.2数学思维的差异性。
由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。一些学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如：非负实数x，y满足x+2y=1，求x +y 的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1/2），那么就容易产生错误。另一方面不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如：函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2-x）对任意实数x都成立，证明：函数y=f（x）的图像关于直线x=2对称。对于这个问题，一些基础好的学生都不大会做（主要反映写不清楚），笔者就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图像对称性之后，学生也就能较顺利地解决这一问题了。
3.3数学思维定势的消极性。
由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：Z∈c，则复数方程|Z-2i|+|Z+2i|=4所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索地回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
4.高中学生数学思维障碍的突破
4.1培养学生学习数学的兴趣。
在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就能更大程度地预防思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此笔者作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
4.2重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。
数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x +y =25，求u= + 的取值范围。若采用常规的解题思路，u的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：u= + ，转而构造几何图形，容易求得u∈［6，6］，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”、“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题时得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。使学生暴露观点的方法很多，例如，教师可以与学生谈心；可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底；也可以设置疑难问题，展开讨论，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索用最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
4.3诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。
在高中数学教学中，我们不仅要传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
5.结论
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，就势必会提高数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出应有的贡献。
参考文献：
［1］郑君文，张恩华.数学学习论［M］.广西：广西教育出版社，1996，12.
［2］孔企平，张维忠，黄荣金.数学新课程与数学学习［M］.高等教育出版社，2003，11.
［3］董文起.有思维的数学［J］.北京：教学基础教育课程杂志，2008，10.
关键词：高中数学；解题；化归方法；教学
学生对于划归法的把握和运用，能够充分的调动学生对于数学题目解答的自信心，对于学生更好的学习高中数学，学好高中数学是有很大帮助的，高中科目中，数学也是一个主要的科目，值得老师和学生都给予高度的重视，因此在高中数学解决教学中，教学需要就学生对于化归方法的掌握能力给予高度重视，充分调动学生学习的热情。
1.解题教学中化归能力培养的理论基础
化归教学方法是数学方法论中最典型方法或基本方法之一。而化归思想方法也是数学教学中最基本的思想方法，其主要目的是从联系实现转化，在实现转化过程中使问题更加规范化。我们在研究化归思想方法时，必须注意到，它只能是一种解决问题的方法，而不能成为发现问题的方法，不过我们肯定其在数学教学和学习以及数学研究中的重要作用，所以化归思想方法有其本身的局限性。此外，在解决数学问题时应用化归方法，也受到不同学生对认知结构的限制以及其在数学学科能力的约束。所以，在数学教学过程中，不能时刻强调化归思想方法的数学教学模式，否则学生学习过程中容易形成思维定式，这种思维定式会顺向迁移倾向，而迁移可能带来正迁移也可能产生负迁移。因此在高中数学解题中就需要结合学生的具体实际情况，注重对学生化归能力的培养，让他们在高中数学解题中更好的理解、掌握、运用化归法。
2.在高中数学解题教学中，化归法使用策略
2.1充分挖掘教材，展现化归方法
化归思想方法在数学知识中得到完整的表达，主要的限制因素是教材逻辑体系本身，所以，在数学教学中，更有利于学生学习和教师的教学方法是将具体知识利用化归思想方法清晰明朗化，更能让学生对化归思想的和知识的掌控。而在教学中利用化归思想方法进行教学并非简单的知识定义化、定理化，公式化。这需要不断总结经验，将化归思想发挥最大的优势。
在中学数学教学中，化归方法渗透到了整个中学阶段的代数、几何教学当中，可见其在中学教材中出现的频率相当大。在几何中，化归方法在教材中往往采用平移、作截面、旋转、侧面展开等手段实现，将复杂的空间问题转化为简单的几何平面内问题加以解决。而在代数教材中，对于方程式问题，例如，无理方程、对数方程，指数方程等等，基本都是将方程先转变为一元一次方程是或者一元二次方程式再解决问题；不等式方程、复数间的运算问题处理方式基本相似。在解析几何教材中，在探讨几何中标准位置后，利用其位置下各种曲线的基础知识，采取坐标变换，最终将一般的二次曲线的探讨化归到标准情形中加以解决问题。
2.2改善学生的认知结构，重视过程教学
在我国的基础教学中，实行的是数字教学，对学生的能力的培养是比较重要的方面，而在数学教学中，对学生的数学能力的培养就同样是个十分重要的方面。教师需要在教学的方方面面注重对学生能力的培养，使学生获得更多的学习的能力，而不是单纯的知识点，或者知识面，让学生更加重视对学习知识发生、获得的过程的了解，教师在过程教学中，充分的运用教学策略，吸引学生学习的积极性和学习的热情，调动学生学习的主动性，从而在学习中，使得学生对于知识和认知同步前进，形成良好的数学思维。
在高中数学解题教学中，化归法是一个不错的教学方法，也是学生需要学习的一个重要的解题方法，因此教学在过程教学中，教师需要以学生的学习能力为重，具体的展现化归法在数学解题中的重要性和诸多好处，慢慢的引导、改善学生的认知结构，让他们积极、主动的去发现、了解相关知识，在整个教学活动中，积极主动的参与。同时教师还要帮助学生巩固所学知识，在数学知识方面，建立一个良好的认知结构，自觉的在数学题目的解答中运用化归法，进行迁移，简化难题，从而做到轻松答题。
2.3加强解题训练，提高学生在数学方面的语言应用能力
在学生的数学素质教学中，其中一个很重要的方面是加强学生在数学方面的语言应用能力。只有在平时的教学或者解题训练中，加强学生对化归思想、化归方法的运用，强化学生在解题认识中，对数学语言的理解形成一个正确的认识，懂得规范语言的灵活运用，形成对语言应用能力的慢慢培养，如此才能确保学生在具体的数学题目解答中，更好的运用化归法。
如在数学中，线a与线b垂直，可以表述为ab，也可以表述为这两线斜率之积为一1，之所以有多种不同的表述方式，是具体的使用的数学环境不同，一个是平面几何中，另一个则是解析几何里。因此需要充分的把握数学语言的应用能力。熟练这些表述在不同的语言环境下表述不同的意义。如此种种，让学生充分的了解高中数学的和谐性，以及化归法运用的普遍性，在解题中的重要作用。
【关键词】高中数学；德育；爱国主义教育
很多高中数学教师都会认为德育应该是政治教师和班主任的事情，与数学教学没任何关系.加上高中生面临高考的压力，学习都学不过来了，再在课堂教学中渗透德育内容就显得多余了.事实上，德育教育是我国社会发展过程中一个重要的组成部分，是学校进行素质教育的一项重要工作，因此作为一名数学教师，对学生进行德育教育应该是义不容辞的.那么，究竟如何在高中数学课堂中渗透德育呢？下面，我结合自己的教学实际展开论述.
一、在高中数学课堂中渗透科学态度教育
科学态度的培养也是德育的重要组成部分之一.数学学科是一门思维高度抽象、逻辑性很强的学科，在解题中很多过程都需要学生有科学的态度，并且不断地进行推理论证，并且在书写过程中一些数学符号、图形都要求非常精准.基于此种情况，这就要求我们高中数学教师在数学教学中，一定要注意培养同学们科学严谨、踏实认真的科学学习态度.同时，也要求我们的高中生在日常的教学问答、作业完成以及数学考试中，都必须要树立科学的态度，做到有理有据，准确无误，最终养成实事求是的科学态度.
与此同时，数学学科也能够很好地锻炼高中生的思维品质并且可以培养他们的创新精神.但是，我们高中数学教材中的相关公式以及例题等还是非常有限的.因此，我们在拟定高中数学课堂中的教学任务的时候，应该要适当地进行拓展，不能仅仅停留于数学教材上的知识，而是要以数学教材知识的课堂教学为基石，举一反三，最终培养学生的发散思维.另外，在我们的高中数学中有很多习题的解法都不是唯一的.此时，我们要根据具体情况，充分利用这些习题加强对学生思维能力的训练，培养同学们勇于创新的科学精神，遇到困难的时候，我们要培养学生刻苦钻研、勇于探索的顽强毅力.在这个过程中学生的科学态度不仅得到了提高，与此同时德育也得到了渗透.
二、在高中数学课堂中渗透爱国主义教育
爱国主义是德育的重要组成内容，在现行的高中数学教材中蕴含着大量的爱国主义教育素材，我们数学教师可以充分地利用这一点对学生进行爱国主义教育.例如，笔者在执教“二项式系数的性质”时，为了激发学生的学习兴趣，对学生进行爱国主义教育，就告诉他们：其实在我国古代很早就给出了（a+b）n，（n∈N*）展开式中各项系数的排列.它出现在南宋时期我国著名数学家杨辉的《详解九章算法》一书中，称之为“贾宪”三角，也有人称之为杨辉三角.这个发现比欧洲要早400年.通过这样的数学史介绍，极大地激发了学生的民族自豪感，培养了学生的爱国主义情感.为了更好地激发学生的爱国主义情感，我们数学教师也可以自编一些应用题，让学生关心国家大事，关心祖国的经济和社会发展.例如，笔者在执教“指数与对数函数”的时候，曾经自编了这样一道应用题：2000年春总理指出，预计我国到2010年的时候会比2000年的国民生产总值翻一番.假如按照当年的8%的经济增长率来算，试问：到2010年能否实现这一宏伟目标呢？假如可以实现，你计算一下可以提前几年实现？题目一给出，同学们快速地展开了计算，当得到计算结果以后，学生们都惊呆了，都在感慨改革开放给中国带来的巨大发展，大家都对祖国的未来发展充满了希望.实践证明，只要我们用心，完全可以在数学课堂中对学生进行爱国主义教育.
三、在高中数学课堂中渗透辩证唯物主义教育
数学教学的德育核心是培养学生的辩证唯物主义观点.数学学科是一门逻辑思维非常强的学科，其中充满着大量的辩证思想.因此，我们在高中数学课堂教学中可以适时对学生进行一场辩证唯物主义思想教育，帮助学生树立科学的世界观、价值观以及人生观.譬如，函数关系可以很直观地反映两个变量之间的相互联系.三角形的三个内角大小与三条边长之间的关系都可以充分地反映出客观世界事物是普遍联系的观点.另外，我们在数学课堂教学中也可以随处可见事物不断发展的例子.例如，从指数引入对数，从实数拓展到复数，这些无不说明任何事物都是不断发展的.
实践是检验真理的唯一途径.在我们的数学课本中很多公式、定理都是通过反复不断地实践所得来的.我们可以充分地把握住这一规律，有意识地培养学生的实践意识.比如，通过生活中的三角形知识——三角支架、三轮车的形成原理，让学生体验到只有不共线的三个点才可以确定一个面的道理.教学实践证明，通过理论与实践相结合的教学方式，可以很好地激发学生的探究意识，让学生明白数学知识是源于实践的.
另外，事物的对立统一规律也可以在数学课堂中得到很好的体现，高中数学的教学内容也同样遵循着对立统一规律.比如，原命题和逆命题都是同时处在一个统一体中的，没有逆命题就不会有原命题，没有原命题就不会产生逆命题，在一定条件下它们两者可以相互转化，比如在其中的一个题设与结论相互调换的时候.类似的还有必然事件与不可能事件、充分条件与必要条件等.在数学教学中我们可以发现，很多数学思想和解题方法都是可以相互转化的，因此，我们在具体的教学过程中一定要帮助学生树立这种对立统一的思想.
四、结 语
德育在高中数学课堂教学中的渗透方法还有很多，但是这些渗透方法都不是一蹴而就的，它需要我们数学教师长期坚持不懈的努力.相信在我们数学教师和学校相关部门以及各个学科教师的共同努力下，高中生的道德水平一定会得到质的提升.
【参考文献】
[1]石旭.中学数学教学中德育渗透初探[J].才智，2010（33）.
关键词： 高中数学思想方法 主要内容 教学原则 有效途径 简单运用
中学数学教学大纲规定：“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理，以及由其内容反映出来的数学思想和方法。”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴，这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，而且是数学基础教育现代化进程的必然要求。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。
一、高中数学思想方法的主要内容
高中数学中的基本数学思想如下。两大“基石”思想：符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想)与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想)。两大“支柱”思想：对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想)与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想)。两大“主梁”思想：系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想)与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想，对立统一、互变、一分为二思想)。高中数学中的基本数学方法如下。五种科学认识方法：观察与实验，比较与分类，归纳与类比，想象、直觉与顿悟。四种推理方法：综合法与分析法，完全归纳法与数学归纳法，演绎法，反证法与同一法。三种求解方法：数学模型法，关系映射反演方法，构造法。
二、高中数学思想方法教学的原则
教师在进行高中数学思想方法的教学时必须在实践中探索规律，以构成数学思想方法教学的指导原则。
1.揭示渗透与浅显结合。数学教学内容是由教材中的概念、法则、性质、公式、公理、定理、例题等，以及由其内容所反映出的数学思想和方法组成的。教材中，除个别思想方法外，大量的、较高层次的思想方法是蕴含于表层知识之中，处于潜形态。教师应该将深层知识揭示出来，将这些深层知识由潜形态转变为显形态，由对数学思想方法的朦胧感受转变为明晰、理解和掌握。这样才能根据学生实际，采取适当措施去体现思想方法的教学。
2.反复系统与螺旋推进结合。数学思想方法属于逻辑思维的范畴，学生对它的领会和掌握有一个“从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级”的认识过程。在教学中，学生对某一思想方法首先是产生感性的认识，再经过多次反复，在比较丰富的感性认识的基础上，逐渐概括上升成理性认识，最后在应用中，对形成的数学思想方法进行验证和发展，进一步加深理性认识。因而只有反复渗透，才能螺旋上升。
三、高中数学思想方法教学的有效途径
在进行数学思想方法教学的各种途径探讨中，表层知识的发生过程实际上也是思想方法的发生过程。像概念的形成过程、结论的推导过程、问题的发现过程、规律的被揭示过程、解法的思考过程等都蕴藏着向学生渗透数学思想方法、训练思维的极好机会。如下的几条重要途径值得我们探讨。
1.展开概念。概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核，延迟判断。不要过早地下结论判断可视为压缩了的知识链，数学定理、性质、法则、公式、规律等都是一个个具体的判断。在教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，并弄清每一个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。
2.激活推理。不要呆板地找关联，激活推理就是要使已有判断上下贯通，前后迁移，左右逢源，尽可能从已有判断发生众多的思维触角，促进思维链条的高效运转，不断在数学思想方法指导下推出一个个新的判断、新的思维结果。及时小结复习，揭示、提炼概括数学思想方法。
由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的表层知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样有意识、有目的地结合数学表层知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又能促使学生实现认识从感性到理性的飞跃。抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法。在抓住学习重点、突破学习难点，以及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程。数学思想方法也只有在反复运用中，才能得到巩固与深化。
四、高中数学主要思想方法的简单应用
高中数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
1.函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。高中数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
2.数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而数学研究总是围绕着数与形进行的。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图像、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
3.分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。数学中的分类有现象分类和本质分类两种，前一种分类是以分类对象的外部特征、外部关系为根据的，如复数分为实数与虚数等，这种分法看上去一目了然，但不能揭示所分对象之间的本质联系；后一种分类是按对象的本质特征、内部联系进行分类的，如函数按单调性或有界性分类，多面体按柱、锥、台分类，等等。
4.化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。
高中数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、三维空间平面化、复数问题实数化，等等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图像法、待定系数法、配方法，等等。通过这些数学方法的应用，学生能够充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。
参考文献：
在现在全面推行新课程改革的时代背景下，现代化信息技术与新课程的整合是新课程标准的基本理念之一。在数学课程改革中，《普通高中数学课程标准》就提倡将数学课程内容与信息技术进行有机整合。现代信息技术的广泛应用在数学课程内容、数学教学、数学学习方式等方面都产生深刻的影响。数学与信息技术的有机结合将是一个必然的趋势。下面结合本人这些年的教学实践，就信息技术与数学的有机结合，谈谈一些的想法和体会。
数学是一门以抽象性和严谨性而著称的学科，在锻炼学习者思维中起到了显著的效果。数学家欧拉有一句话值得我们深思：数学这门学科需要观察，也需要试验。的确，在当今注重创新的氛围中，我们的教育更需要数学实验和猜想。然而，数学当中的计算与逻辑推理很枯燥，这就使许多学习者望而却步。数学有它自身的优点与不足，如果借助信息技术开展数学实验，展示抽象概念，演绎发展过程，引导学习者一步步探索更广阔的知识领域，既可以有效克服传统教学不够鲜活的气息，又避免了教师一言堂的弊端。
数学作为中学的主要学科之一，其地位在高中阶段是无法比拟的。然而，数学课中的教学手段很长时期都是沿用“粉笔加黑板”这一单调模式。因为学科自身的特点，确实没有某些学科生动、形象、具体。很多学习者反应课堂枯燥无味，提不起学习的兴趣。现代信息技术的应用则给数学教学改革带来一片生机，这值得全体数学教师进行积极推广。
高中数学学习是一个过渡的关键期，是初中数学的提升和深化。经过三年的初中数学学习，学生虽然养成了一定的数学思维，却只是初具雏形。但是，高中数学内容逻辑严密、思维严谨、语言抽象、知识的系统性和连贯性很强。高一年要学习集合、函数、数列、向量等，高二高三年要学习不等式、解析几何、立体几何、概率、极限、导数与复数等，这些知识内容理论成分很多，不管是知识的抽象性、论证的逻辑性、还是方法的灵活性，与初中相比其对数学思维的要求上了更高的台阶。这也要求高中数学教师要摆脱“粉笔加黑板”的传统教学模式，结合信息技术的应用解决高中数学知识量大、理论性强、逻辑性高等问题。以下几点，是我指导数学教师在教学实践中运用信息技术所总结的一些方法：
1.利用多媒体辅助课堂板书，扩大课堂信息容量
信息技术为数学课堂教学提供了更形象、更丰富的表达方式。相对于单一的板书设计，课堂上结合多媒体课件的使用，可以将教学上那些用板书及语言难以表达清楚的内容用更为形象的方式展示给学生。因为多媒体课件其优势在于可以将文字、图片、动画、音频和视频等各种教学资源整合在一起，能引导学生更直观地感受所学的知识，而且通过多媒体课件还能引入课外学习资源，引导学生入情入境地体验、亲历学习过程。信息技术与板书的结合使用，可以起到事半功倍的教学效果。
2.利用多媒体进行动画模拟，丰富课堂教学效果
采用多媒体技术中图形的移动、定格、闪烁、同步解说、色彩变化等手段表达教学内容。例如：在讲述立体几何中的对各种柱体、锥体、球体认识和面积、体积计算公式推出时，就可以利用空间图形的分、合、转、并、移、裁、展等多种形式的动画，再结合有关必要的解说和优美音乐，使学生能身临其境，产生立体效应，同时通过启发性提问，引导学生积极开展思维，自我挖掘各图形间的内在联系以及有关计算公式的推出。动画模拟不但能彻底改变传统教学中的凭空想象、似有非有、难以理解之苦，同时还能充分激发学生学习能动主观性，化被动为主动，产生特有教学效果。
3.利用多媒体演示数学实验，促进课堂知识理解
高中阶段理、化、生三科都需要实验，其实数学也是一门实验科学。我们知道学习数学这门学科的关键在于要了解数学背景，从而获得数学经验。数学的学习是一个动态的过程，也是一个思维的实验过程，同时，还是数学知识的抽象、概括过程。有一位数学家也曾说过：“欧几里德数学看起来是一门系统的演绎科学，但在创作过程中的数学看起来却更像一门实验性的归纳科学”。我们以数学课一个常用的计算机辅助软件几何画板为例。几何画板是一个小巧但功能强大、使用简单的数学实验工具，有简明朴素、短小精悍的特点。这个小软件本身蕴含着丰富的数学思想。它不仅是数学教师的得力助手，也是学生自主学习的认知平台，是师生数学思维的虚拟实验室。无论是从数学模型的建立到演示，还是从性能的预测到规律的探求，都可用它作为理想的认知工具，例如“抛物线”中点弦性质的探索实验就可用《几何画板》进行。
总之，信息技术与数学课程的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式。特别对于高中数学教学，倡导和探索信息技术和数学课程的整合，将复杂抽象的数学概念变得形象生动，提高了学生学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。
关键词 高中数学数学教学思维能力
在高中数学教学中，正确培养学生的思维能力，对造就创新人才显得尤为重要，高中数学，它作为整个数学教育过程中承上启下的中心环节，在这个环节中作为教师要教会学生独立思考问题、解决问题，这就需要培养学生数学思想和思维。
所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推理与判断，析疑与解答，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。教师在数学教学中应当因地制宜，因材施教，根据教材的内容提出典型的、目的明确的问题，从而达到启发学生的思维和提高学生学习数学兴趣的目的。
一、从培养兴趣开始培养思维能力
数学作为一门基础学科，它是人们在生产劳动中从计数开始的一门古老学科。但它发展到现在，成为每个学生学习过程中不可或缺的课程。要学好它，首先得爱好它，作为教师在教学中应从培养学生的兴趣开始。因为学生的思维始终对问题带有疑问和迷茫。所以在教学中大可不必忙着直奔主题，可由生活中与题目有关的事例或故事入手，设计一个有趣的题目，起到启示诱导的作用。如在讲等差数列求和公式时，可利用数学家高斯在小学读书碰到的一个问题：1＋2＋3＋……＋100＝？老师刚读完题目，高斯就写出了答案。那么，高斯是用什么方法做得这么快呢？这时学生产生高度兴趣，心理上有一种强烈的探究反响。此时作为教师可以抓住学生的这种探究心理，利用其好奇感，很自然地引导学生进入问题，因为这时学生的兴趣高涨，精神高度集中，让学生在带着疑问和对问题的思考来完成这节课的内容。作为教师也可以很自然地以解决这个问题为内容来讲授等差数列求和公式SN＝（1＋n）n／2，倒序相加法。另外还可以引伸到等差数列前n项中：a1＋an＝a2＋an－1＝……拓展学生的解题思路，打破学生的固定思维。
二、通过数形结合的教学，培养学生的思维能力
我国著名数学家华罗庚说：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系切莫分离，”何谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系；②函数与图像的对应关系；③曲线与方程的对应关系；④以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；⑤所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义，以形辅数，可以使一些看似难以入手的数学问题，借助图形的直观性，找出解题捷径，使我们的学习和研究更加深刻，因此，教师应充分认识数形结合思想的重要性，加强数形结合教学的一些规律性知识，让学生在直觉中联想到与其相关的学科知识并利用它解决问题，真正达到以代数（几何）之石，攻几何（代数）之玉的效果，从而使学生的发散性思维能力得到发展。
三、置重点、难点于思维的情境中
高中数学教材中有些内容是枯燥乏味，给学生以抽象的模糊数学的感觉，在这些课程的教学中教师如不能够举一反三，循循善诱，将难点、重点置于思维的情境中，那么将使学生产生畏惧思想，久而久之，学习成绩一落千丈。产生这种后果，当老师的是不愿看到的。如充分条件和必要条件及无穷等比数列各项和的概念比较抽象，是难点。记得给学生讲“无穷等比数列各项和”时，学生多数不能理解。这时，先给学生讲了一个数学小故事：“19头牛三人分。一人得总数的1／2，一人得总数的1／4，一人得总数的1／5，不能宰杀，只能整头分”，学生刚开始与那三人一样绞尽脑汁。牛不能宰杀分之，第一者似乎只应分9.5头。但是，这时我说第一个应分10头牛，学生听后兴趣高涨，纷纷问为什么？“这好办！假如我有一头牛借给你们，这样，总共就有20头牛，分1／2者可得10头；分1／4者可得5头；分1／5者可得4头，三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”此时学生正沉浸于思考中，有一种急于知道答案的心理和思维。教师可于这样的情景中抓住学生心理，经过分析使问题与所学知识（无穷等比数列各项和公式（｜q｜＜1））给合，寓教于乐，使学生在不知不觉中对所学知识记忆加深。
四、在立体几何中培养多面思维
有些立体几何问题由于所给条件较宽松，符合条件的图形情况较多，答案不能统一。学生在学习的过程中最常见的错误是，不顾条件或研究范围的变化，丢三掉四，或解完一道题后不检查、不思考，造成不必要的失分。所以解题必须按照具体情况进行分类，在分类过程中注意不重复不遗漏；注意分类的层次与顺序。其关键是想出合理的分类标准，其难点是要有较丰富的空间想象力，善于从图形的位置、大小、形状中找到分类标准。教师在教学过程中要有意识的培养学生的多面思维，养成全面慎密思考，思维发散，以加强学生对问题的分析能力和判断能力。
五、课后思维的空间
关键词： 新课标 高中数学教学 有效策略
新课程、新教材是在全新的教育理念指导下编制的，因此在这十年里每一位教师都有一个学习和适应的过程，都经受了新课程的洗礼。新课程改革的变化让我印象深刻，下面谈谈新课标下的高中数学教学策略。
一、新课程标准下的数学课需要专家型的教师，而不是教书匠。
首先，它呼唤与之相适应的课堂新教学组织形式的诞生。在新课改实践中，我们应该推出许多以人为本的课堂教学组织形式，构建民主、平等、开放的课堂氛围，创建多维、互动的教学组织形式。
其次，新课程不仅要求教师的观念要更新，而且要求教师的角色要转变。要求教师放下权威、师长的架子，以普通参与者的身份与学生共同研究、共同探讨教学中的各种问题，使学生勇于挑战课本、挑战教师、挑战权威，实现生命的超越。即要由权威者向参与者、激励者转变。
二、新课标下的数学学习的有效方法。
数学一直是我的最爱，在高中学得最多想得最多的是数学，我的数学成绩在学校里一直名列前茅，我觉得最重要的是找到了一种有效的学习方法，想学好数学的同学可以借鉴一下。
高中数学主要分为以下几个部分：函数、平面几何、立体几何、概率、不等式、数列、复数、向量，其中近几年来立体几何引入了空间直角坐标系，这已经大大缩小了空间几何的学习广度和深度，同学只要熟悉定律及会熟练运用空间直角坐标系，这部分基本就已经解决。下面我将对其他部分就个人学习经验做一个简单介绍。
数列：这是高中学习的一个难点，因为出题者并不会简单地出等差数列和等比数列，其中还有很多技巧。但是通过大量的练习，我发现数列的题目类型基本是固定的，都是通过化简找出规律，并且其中规律一般都是我们参考书上的那几种，所以一定要多练，记住特殊的规律就可以解决大部分题目。
概率、复数、向量：我之所以把这三个放在一起，不是因为它们之间有紧密的联系，而是因为我觉得这几部分是数学中的文，都是要先记住固定的公式模式然后去解决问题，并没有太多的逻辑思维。当然概率这一块可能涉及一些复杂的逻辑思维，但如果你深刻理解概念，这部分不是特别难。
剩下的就是函数、平面几何和不等式，这是高中数学的重点难点，拉开差距就是在这几部分上。不等式是为函数服务的，而函数和平面几何构成了一种非常有效的解题方法——数形结合。把函数和图形结合起来解决问题，我个人认为是我高中学习数学最成功的地方，这种方法直观快捷。平面几何包括直线、圆和圆锥曲线，直线和圆比较简单，圆锥曲线比较难，因为它综合了直线、圆和二次函数，方法较多，类型较多，需要较强的逻辑思维和数形处理能力，这部分更需要多练习、多总结、多思考。
总体来讲，学习数学最重要的两点是思考和练习，边练习边思考，不要养成用眼睛做题的习惯，一定要多练，我建议平常无论做什么习题都要像完成家庭作业一样，拿一本练习本，认认真真地写步骤，像完成大题一样去解决每一道题，过程中要规范自己的做题格式，尽量与参考答案靠齐，但不是照搬照抄，而是不能漏掉其中的重要步骤。练得越多，手就越灵活，就会熟能生巧，如果这样，你就能真正以不变应万变，题目是做不完的，边做边总结，一定会取得好成绩。
三、新课标要求教师要善待学生。
（一）教师要具有无限的爱生之心。
感人心者，莫先乎情。感情是人格力量的基础。从教育心理学的角度出发，情感在学习过程中起着十分重要的作用，它是信念的催化剂。一位教育家说过：教育之没有情感，没有爱，就如同池塘没有水一样。没有水就不成为池塘，没有爱，就没有教育。因此，热爱学生，尊重学生，信任学生，严格要求学生是政治教师道德威信形成的根本保证，职业学校教师只有以良好的感情，崇高的道德去关爱学生，才会激发学生积极向上的动力，受到学生的尊敬与爱戴。如果教学中忽略了这种情感的关爱，就等于抽掉了教学的灵魂。教师在授课中的情感及伴随而发的语言，不仅能激活学生听课的情绪，而且能增强说理性，可以收到感人至深的效果。只有用发自内心的真情实感去打动学生，感染学生，学生才会在情感上与教师产生共鸣，才会“亲其师，信其道”。
（二）对待学生要温和、微笑、多赞扬。
微笑体现了教师对学生的热忱、关心和爱护，是爱的一种表现。实践也证明，教师的微笑，能取得多方面的教育效应。从教育心理学的角度说，凡是教师寄予希望的学生，感受到教师的关心、爱护和鼓励，他们就常常以积极的态度对待老师，对待学习和对待自己，但如果被教师冷淡或厌恶的学生，则势必走向反面。
（三）要以情动心，与学生心与心地交流。
俗话说：情通才能理达，情不通则理不达。在教学过程中，你也可以在教导过程中，不断发现问题，不断改进，问问自己怎样才能让学生学得更好，让他们真真正正地在你教的过程中，领悟到知识的本质，而不再局限于浅显的表层。如果教师不讲情，就会把课讲得干干巴巴，枯燥无味，影响教学效果。一位心理学家说过，青少年的心灵像一架多弦琴，其中有一根弦是和音，只要找到它弹一下，就会使其他弦一起振动，发生共鸣，协奏起来产生美妙的音乐。如果教师能用真情拨动这根弦，使它在学生心中产生共鸣，教学就会收到好的效果，因此教师在教育学生时要讲实话、真话、要理论联系实际，这样学生就会感到亲切，不知不觉地在思想感情上产生共鸣，从而受到生动深刻的思想教育。
关键词：数学思维、数学思维障碍
思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓高中学生数学思维，是指学生在对高中数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握高中数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对高中数学知识本质和规律的认识能力。高中数学的数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，高中学生的数学思维的形成是建立在对高中数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展高中学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习高中数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很“明白”，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手；有时，在课堂上待我们把某一问题分析完时，常常看到学生拍脑袋：“唉，我怎么会想不到这样做呢？”事实上，有不少问题的解答，同学发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究高中学生的数学思维障碍对于增强高中学生数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义。
一、高中学生数学思维障碍的形成原因
根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，在这个课程中，个体的学是要通过已知的内部认知结构，对“从外到内”的输入信息进行整理加工，以一种易于掌握的形式加以储存，也就是说学生能从原有的知识结构中提取最有效的旧知识来吸纳新知识，即找到新旧知识的“媒介点”，这样，新旧知识在学生的头脑中发生积极的相互作用和联系，导致原有知识结构的不断分化和重新组合，使学生获得新知识。但是这个过程并非总是一次性成功的。一方面，如果在教学过程中，教师不顾学生的实际情况（即基础）或不能觉察到学生的思维困难之处，而是任由教师按自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，则到学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的“媒介点”时，这些新知识就会被排斥或经“校正”后吸收。因此，如果教师的教学脱离学生的实际；如果学生在学习高中数学过程中，其新旧数学知识不能顺利“交接”，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏颇，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍，影响学生解题能力的提高。
二、高中数学思维障碍的具体表现
由于高中数学思维障碍产生的原因不尽相同，作为主体的学生的思维习惯、方法也都有所区别，所以，高中数学思维障碍的表现各异，具体的可以概括为：
1.数学思维的肤浅性：由于学生在学习数学的过程中，对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻的去理解，一般的学生仅仅停留在表象的概括水平上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，自然也无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质。由此而产生的后果：1〉学生在分析和解决数学问题时，往往只顺着事物的发展过程去思考问题，注重由因到果的思维习惯，不注重变换思维的方式，缺乏沿着多方面去探索解决问题的途径和方法。例如在课堂上我曾要求学生证明：如|a|≤1，|b|≤1，则。让学生思考片刻后提问，有相当一部分的同学是通过三角代换来证明的（设a=cosα，b=sinα），理由是|a|≤1，
|b|≤1（事后统计这样的同学占到近20%）。这恰好反映了学生在思维上的肤浅，把两个毫不相干的量（a,b）建立了具体的联系。2〉缺乏足够的抽象思维能力，学生往往善于处理一些直观的或熟悉的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
例：已知实数x、y满足，则点P(x,y)所对应的轨迹为（）（A）圆(B)椭圆(C)双曲线(D)抛物线。在复习圆锥曲线时，我拿出这个问题后，学生一着手就简化方程，化简了半天还看不出结果就再找自己运算中的错误（怀疑自己算错），而不去仔细研究此式的结构进而可以看出点P到点（1，3）及直线x＋y＋1=0的距离相等，从而其轨迹为抛物线。
2.数学思维的差异性：由于每个学生的数学基础不尽相同，其思维方式也各有特点，因此不同的学生对于同一数学问题的认识、感受也不会完全相同，从而导致学生对数学知识理解的偏颇。这样，学生在解决数学问题时，一方面不大注意挖掘所研究问题中的隐含条件，抓不住问题中的确定条件，影响问题的解决。如非负实数x，y满足x＋2y=1，求x2＋y2的最大、最小值。在解决这个问题时，如对x、y的范围没有足够的认识（0≤x≤1，0≤y≤1／2），那么就容易产生错误。另一方面学生不知道用所学的数学概念、方法为依据进行分析推理，对一些问题中的结论缺乏多角度的分析和判断，缺乏对自我思维进程的调控，从而造成障碍。如函数y=f(x)满足f(2＋x)=f(2－x)对任意实数x都成立，证明函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称.对于这个问题，一些基础好的同学都不大会做(主要反映写不清楚)，我就动员学生看书，在函数这一章节中找相关的内容看，待看完奇、偶函数、反函数与原函数的图象对称性之后，学生也就能较顺利的解决这一问题了。
3.数学思维定势的消极性：由于高中学生已经有相当丰富的解题经验，因此，有些学生往往对自己的某些想法深信不疑，很难使其放弃一些陈旧的解题经验，思维陷入僵化状态，不能根据新的问题的特点作出灵活的反应，常常阻抑更合理有效的思维甚至造成歪曲的认识。如：z∈c，则复数方程所表示的轨迹是什么？可能会有不少学生不假思索的回答是椭圆，理由是根据椭圆的定义。又如刚学立体几何时，一提到两直线垂直，学生马上意识到这两直线必相交，从而造成错误的认识。
由此可见，学生数学思维障碍的形成，不仅不利于学生数学思维的进一步发展，而且也不利于学生解决数学问题能力的提高。所以，在平时的数学教学中注重突破学生的数学思维障碍就显得尤为重要。
三、高中学生数学思维障碍的突破
1.在高中数学起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，使学生有一种“跳一跳，就能摸到桃”的感觉，提高学生学好高中数学的信心。
例：高一年级学生刚进校时，一般我们都要复习一下二次函数的内容，而二次函数中最大、最小值尤其是含参数的二次函数的最大、小值的求法学生普遍感到比较困难，为此我作了如下题型设计，对突破学生的这个难点问题有很大的帮助，而且在整个操作过程中，学生普遍（包括基础差的学生）情绪亢奋，思维始终保持活跃。设计如下：
1〉求出下列函数在x∈[0，3]时的最大、最小值：(1)y=（x－1）2＋1，(2)y=（x＋1）2＋1，(3)y=（x－4）2＋1
2〉求函数y=x2－2ax＋a2＋2，x∈[0，3]时的最小值。
3〉求函数y=x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]的最小值。
上述设计层层递进，每做完一题，适时指出解决这类问题的要点，大大地调动了学生学习的积极性，提高了课堂效率。
2.重视数学思想方法的教学，指导学生提高数学意识。数学意识是学生在解决数学问题时对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识是指学生在面对数学问题时该做什么及怎么做，至于做得好坏，当属技能问题，有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套那个公式，模仿那道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生一点的题型便无从下手，无法解决，这是数学意识落后的表现。数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性、熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中。如：设x2＋y2＝25，求u=的取值范围。若采用常规的解题思路，μ的取值范围不大容易求，但适当对u进行变形：转而构造几何图形容易求得u∈[6，6]，这里对u的适当变形实际上是数学的转换意识在起作用。因此，在数学教学中只有加强数学意识的教学，如“因果转化意识”“类比转化意识”等的教学，才能使学生面对数学问题得心应手、从容作答。所以，提高学生的数学意识是突破学生数学思维障碍的一个重要环节。
3.诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定势的消极作用。在高中数学教学中，我们不仅仅是传授数学知识，培养学生的思维能力也应是我们的教学活动中相当重要的一部分。而诱导学生暴露其原有的思维框架，包括结论、例证、推论等对于突破学生的数学思维障碍会起到极其重要的作用。
例如：在学习了“函数的奇偶性”后，学生在判断函数的奇偶性时常忽视定义域问题，为此我们可设计如下问题：判断函数在区间[2―6，2a]上的奇偶性。不少学生由f（―x）=―f（x）立即得到f（x）为奇函数。教师设问：①区间[2―6，2a]有什么意义？②y=x2一定是偶函数吗？通过对这两个问题的思考学生意识到函数只有在a=2或a=1即定义域关于原点对称时才是奇函数。
使学生暴露观点的方法很多。例如，教师可以与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性题目，事先了解学生可能产生的错误想法，要运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免暴露不完全，解决不彻底。有时也可以设置疑难，展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻。而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定势在解题中的影响。当然，为了消除学生在思维活动中只会“按部就班”的倾向，在教学中还应鼓励学生进行求异思维活动，培养学生善于思考、独立思考的方法，不满足于用常规方法取得正确答案，而是多尝试、探索最简单、最好的方法解决问题的习惯，发展思维的创造性也是突破学生思维障碍的一条有效途径。
当前，素质教育已经向我们传统的高中数学教学提出了更高的要求。但只要我们坚持以学生为主体，以培养学生的思维发展为己任，则势必会提高高中学生数学教学质量，摆脱题海战术，真正减轻学生学习数学的负担，从而为提高高中学生的整体素质作出我们数学教师应有的贡献。
参考文献：
1、任樟辉《数学思维论》（90年9月版）
关键词：类比思想；解题能力；知识体
在平时的教学中，常有学生问笔者这样的问题：老师您怎么会想到用这样的方法求解？我怎么找不到解题的方法呢？笔者认为，学生困惑的根源可能是缺乏知识的迁移能力或者尚未形成系统的高中数学知识体系.
作为数学教师，在落实双基的同时，还应该帮助学生构建系统的高中数学知识体系，培养学生的知识迁移运用能力.这要求数学教学不是书本知识的简单堆积，而是要用一系列的数学思维活动把知识“串”在一起，使学生真正领悟到数学知识深化发展的动态过程. 而类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具.
类比思想的重要性
类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，这种情况在科学发展史上比比皆是. 在人类历史上，类比获得的科技发明不胜枚举，鲁班类比带齿的草叶发明了锯，科学家类比蝙蝠规避障碍物的原理发明了雷达，类比金枪鱼的结构发明了金枪鱼潜艇……
数学家们认为，类比是数学发现的重要源泉，波利亚在《怎样解题》中指出“类比是一个伟大的引路人”. 在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不但能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，还能体现数学思想方法之奇妙.
类比思想在教学中的运用
1. 运用类比思想培养学生的知识迁移能力和解题能力
现代学习论指出，促进学生的学习和发展，是有效教学的根本目的，也是衡量教学活动有效性的唯一标准. 在数学课堂教学中恰当地运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生探索获取新知识，提高学生的创新思维能力.
众所周知，数学问题不胜枚举，解题的方法也是千差万别，类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法. 当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说；否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考. 通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引方向.
（1）等差与等比的类比
例1 等差数列{an}中，若a10=0，则有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n
解：在等差数列中，a10=0，那么以a10为中心，前后间隔相等的项和为0，即a9+a11=0，a8+a12=0，…，所以有a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n
同样，在等比数列{bn}中，若b9=1，则以b9为中心，前后间隔相等的项的积为1，即b8b10=1，b7b11=1，…，所以有下列结论成立：b1b2…bn=b1b2…b17-n（n
（2）平面与空间的类比
在解决空间几何问题时，有很多可以类比平面几何问题求解，美国数学家、数学教育家波利亚曾指出：“类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”
例2 在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），类比到空间平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，类似的结论是__________.
解：如图1，在？荀ABCD中，设向量=a，=b，则=a+b，=a-b，有2=·=（a+b）·（a+b）=a2+2a·b+b2，①
同理，2=（a-b）·（a-b）=a2-2a·b+b2. ②
①+②，得2+2=2（a2+b2）= 2（2+2），也就是2+2=2（2+2）.
类似地，如图2，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，可设=a，=b，=c，则=a+b+c，=-a+b+c，=-a-b+c，=a-b+c，
同上面方法可计算出下列结论成立：AC+BD+CA+DA=4（AA+AB2+AD2）.
平面与空间类比的例子还有很多，如：
1. 在RtABC中，∠C=90°，CDAB于点D，则=+成立，类比此性质，在四面体P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PD平面ABC于点D，则=++.
2. 已知ABC中，内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则ABC的面积S=r（a+b+c），若一个四面体内切球的半径为R，四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4，则这个四面体的体积V=·R（S1+S2+S3+S4）.
3. 如图3，在平面几何中，ABC的内角平分线AD分BC所成的线段比BD：DC=AB∶AC，把这个结论类比到空间，有以下结论：
在三棱锥A-BCD中，平面DCE平分二面角A-CD-B，且与棱相交于点E，则有=.
（3）线性与非线性的类比
例3 （2012江苏14）已知正数a，b，c满足5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则的取值范围是________.
解：由5c-3a≤b≤4c-a，得5-3≤≤4-，所以≥，≤4-≤，由clnb≥a+clnc，得ln≥. 设=x，=y，在处理y≤lnx时可以类比：y≤x是表示直线y=x的下方区域，所以y≤lnx表示曲线y=lnx下方区域，这就是线性与非线性的类比.
x，y满足y≤lnx，x≤，y≥，x>0，y>0， 可先求的取值范围.
作出（x，y）所在平面区域（如图5）：
利用的几何意义“可行域内的任一点和点（0，0）所在直线的斜率”，由图象可知分别在点，和切点分别取得最小值和最大值.设过点（0，0）的直线与y=lnx相切于点p（x0，y0），所以=，解得x0=e，y0=1，所以≤≤，e≤=≤7，即的取值范围是[e，7].
类比的种类还有很多种，它们都可以把不熟悉的问题类比到熟悉的问题中，降低思维难度，使学生从被类比问题的解题思路和方法中受到启发，便于发现新问题和解决新问题. 长期坚持，学生就会形成自主探究的习惯和创新思维能力.
2. 运用类比思想帮助学生贯通知识间的联系，形成系统的知识结构
通过类比教学，可以让学生加强不同知识板块之间的联系，能使学生在已有知识基础上由陌生到熟悉，由浅入深，由直观到抽象地学习新知识，有利于更好地理解新知识的内涵，符合教学的“循序渐进”原则.
（1）用类比思想引入新概念，可使学生更好地理解新概念的内涵与外延
数学中的许多概念、知识结构有类似的地方，在新概念的提出、新知识的讲授过程中，可以运用类比的方法，因为被用于类比的特殊对象是学生所熟悉的，所以学生容易从新旧内容的对比中接受新知识，掌握新概念. 在高中数学中，可通过类比法引入的概念十分多，如球的概念教学可与圆的概念进行类比.
“平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆. 定点就是圆心，定长就是半径.”
“与定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，定点叫做球心，定长叫做球的半径.”
教师在教授“球”这一概念时，可先让学生复习“圆”这一概念. 然后设问“如果我们将概念中的‘平面’换成‘空间’，会得到什么样的结果呢？”让学生进行想象、讨论，充分调动学生的积极性. 新概念的建立，完全可以由学生自己完成. 通过这样的类比设问，将知识建构的主动权还给学生，能更好地激发学生学习数学的积极性.
（2）类比思想用于定理法则的教学，以加深理解、记忆及应用
例如，复数的四则运算加减法一节中，可这样设问，“类比以前学过的合并同类项，你认为两个复数a+bi与c+di的和或差应该是什么？”学生通过讨论很容易得出复数的加减法法则：“两个复数相加（减），把实部和虚部分别相加（减），虚部保留虚数单位即可.” 复数乘法也可和整式乘法类比进行类似处理.
复数除法可以和根式除法进行类比，可设问如下：“在做根式除法如时，分子分母都乘以分母的‘有理化因式+’，从而使分母有理化.那么在进行复数除法如时，我们应该如何使分母实数化呢？”在了解了共轭复数概念后，学生知道了一对共轭复数之积是一个实数，学生自然而然想到把分子分母都乘以分母的实数化因式，也就是共轭复数2+3i，就可以使分母实数化了.
在上面的教学活动中，通过类比，以旧引新，学生把复数四则运算的法则和以前所学的合并同类项、分母有理化等知识对照起来，记忆得会更加牢固，理解得会更加深刻，运用得会更加得心应手.
（3）运用类比，将学生的数学知识系统化
心理学家们认为，孤立的知识容易遗忘，而系统化的知识有利于理解和掌握，也易于迁移和应用. 如在上完空间几何体的体积一节后，复习柱体、椎体、台体的体积公式时可以和平面图形中平行四边形、三角形、梯形的面积公式类比，把旧知识与新知识结合起来形成系统的知识体系，如下：
再如，学完立体几何后，可以如下引申拓展：
在三角形中存在下面性质：⑴三角形的两边之和大于第三边；⑵三角形的中位线等于第三边的一半；⑶三角形三个内角的平分线交于一点，且该点是三角形的内心.
类比猜想可得四面体的类似性质：
（1）任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；
（2）四面体的中位面的面积等于底面面积的四分之一；
（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是这个四面体内切球的球心.
通过这样的类比，既巩固了原有知识，又加强了对新知识的理解，形成了系统化的知识建构，便于学生理解、记忆和应用.
