时间：2023-06-16 16:06:19
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇高中重点数学知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词： 高中数学教学 习题 数学思维能力
新教材的高中数学课后习题是经过专家学者潜心研究，精心设计的，具有典型的范例作用，渗透了新课标的思想，起着培养学生的数学思维能力的作用，极具探究价值。我通过人教必修五第二章数列课后习题的教学谈谈认识。
一、培养学生的归纳猜想能力
伟大的物理学家、数学家牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜想是一种创造性的思维活动，它可“导出”新颖独特的思维成果。在已知领域中有所创新，在未知的领域中有所发现或突破。在必修五第二章数列的课后习题教学中，应把“归纳”与“猜想”两种思想方法相结合，从而提高学生“归纳猜想”的能力。
例1（必修五31页习题）根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式。
例2（必修五教材第33页习题A组5题）根据下面的图形及相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式。
例3（必修五34页B 组）下图中的三个正方形块中，着色正方形的个数依次构成一个数列的前3项，请写出这个数列的前5项和数列的一个通项公式。（图形略）
后两道题不仅培养了学生的归纳猜想能力，还通过图形与数列的结合探究，实现了数学的美育功能。
二、培养学生的类比推理能力
波利亚曾说：“如果没有相似推理，那么无论是在初等数学还是在高等数学，甚至在其他任何领域中，本来可以发现的东西，也可能无从发现。”因此，作为基础教育之一的中学数学，在教学中必须重视培养学生的类比推理的能力。人教版必修五第二章，在等差数列、等比数列的教学设计上，明显体现出类比的思想，课后的习题设计也体现出这一思想。所以在习题课中，教师要领会新课程思想，培养学生的类比推理能力。
例如必修五第39页练习第4题，第5题。学生探究，老师引导得出相应的结论。所以在人教A必修五第53页等比数列习题中就可以让学生进行类比推理方法学习。等差数列与等比数列的类比学习，不仅可以促进学生对知识的掌握，还可以培养学生的类比推理能力。
三、培养学生应用数学解决实际问题的能力
《数学课程标准》明确指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这一要求揭示了数学与实际生活之间的关系，即数学源于生活、寓于生活、用于生活。因此，在人教版A必修五数列的课后习题中，有大量的实际应用问题，如：购房问题等，使学生通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。在教学中我尝试将数学和生活进行有效融合和连接，将抽象的数学本质生活化，从而大大激发了学生的学习兴趣，培养了学生将纯数学问题转化成解决具体实际问题的能力。
例如（人教必修五62页）
购房问题 ：某家庭打算在2010年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2004年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2010年底连本带息共有40万元，如果每年的存款数额相同，依年利息2%并按复利计算，问每年应该存入多少钱？
引导学生思考如何把实际问题化为数学模型，从而培养学生应用数学解决实际问题的能力。
四、培养学生探究总结的能力
高中数学递推数列通项公式的求解是高考的热点之一，是一类考查思维能力的题型，要求考生进行严格的逻辑推理。找到数列的通项公式，重点是递推的思想：从一般到特殊，从特殊到一般；化归转换思想，通过适当变形，转化成等差数列或等比数列，达到化陌生为熟悉的目的。通过人教A必修五第二章习题的教学，培养学生探究总结的能力。
例如：必修五（人教版）第69页5题
引申：形如a=pa+q（p、q为常数，而且p≠0，p≠1），求通项a。
思路1：可用不完全归纳法猜想
思路2：迭代法 （过程略）
思路3：构造法 （过程略）
归纳总结：若数列{a}满足a=pa+q（p≠1，q为常数），则令a+λ=p（a+λ）来构造等比数列，并利用对应项相等求λ的值，求通项公式。
例如：必修5教材69页。本题是两次构造等比数列，最终用加减消元的方法确定数列的通项公式。又如：必修五45页练习2，引申：已知数列{a}的前项和为S，求这个数列的通项公式a，这些习题的引申拓展，能培养学生的探究总结能力。
五、培养学生的社会实践能力
荷兰著名数学家弗莱登塔尔认为：数学教育是一个活动过程，在整个活动过程中，学生应该处于一个积极、创造的状态 。学生首先要参与这个活动，感觉到创造的需要，他才有可能进行再创造。而教师的任务就是为学生的发展、创造提供自由广阔的天地，引导学生探索获得知识、技能的能力。
例如：人教A必修五62页第4题：收集本地区有关教育储蓄的信息问题，设计本题的目的是培养学生的社会实践能力，处理此题的时候，我提前布置课外作业，使学生有充足的时间进行社会调查，等下一周数学课的时候，采用合作交流的形式完成此题。此课结束后，学生异常兴奋，在实践中体验了学习数学的兴趣。不仅培养了学生的实践能力，还培养了学生的合作学习的精神。
必修五第二章中的一些习题还能培养学生利用“数形结合”“算法”等思想分析问题、解决问题的能力，所以在习题课的教学中我们应该有意识地挖掘，拓展习题的功效，达到通过练习培养学生的数学思维能力目的。
参考文献：
［1］高中数学必修4（人教A版）教材习题.
［2］波利亚.数学与猜想――数学中的归纳与类比［M］.北京：科学出版社，2001，（7）.
关键词：高考；高三复习；数学知识点；有效性
近年来，我国中学教育有了翻天覆地的大变化、大发展、大进步，全民的知识素养也有了前所未有的提高. 高三复习工作也从无到有，从有到精，发展到复习模式的标准化、系统化、完备化，形成中国中学教育的一个鲜明的特色. 现在，作为一名常年在高三指导学生数学复习工作的数学教师，都在高三数学复习计划上执行着一个不成文但约定俗成的程序化的流程，即高三数学的一轮、二轮、三轮复习. 同时，在检验我们复习效果的措施上，绝大部分省市都会在几个城市之间或者地区之间在高考前的三月、五月组织一模、二模，甚至三模考试. 我们的高三学生和高三教师经过高三这一年像上述模式化的学习和工作后，在高考结束后随之到来的成功与成就的体验后，又都伴随着同一个感觉：累、枯燥. 这一负面的感受折射出我们的高三数学复习教学到底有多少是有效的，值得我们教师去研究、反思.
[?] 知识重现的有效性
现在全国有10多个省份在实施新课程改革，我们江苏省的新课程改革已经进入到了第八届高中学生（新高一），江苏省的新课程下的新高考也已进行了七届（2008年～2014年）. 数学新高考在知识内容、试卷结构、试题功能上和以往的老高考有了很大的变化和发展，但是在试卷的形制、命题的模式上并没有发生很大的变化. 江苏新高考中，文、理第Ⅰ卷合卷有20个试题，14个填空题、6个解答题，理科加试第Ⅱ卷，4个解答题. 本人统计了近几年来新课改省份的数学高考试卷，发现数学高考所涉及的数学知识点细化到数量一般为80个左右，而一个高中生在高中三年的数学学习中所需要掌握的数学知识总量是多少呢？如果将我们的高中数学教材中所涉及的数学内容也细化到知识点数量，笔者粗略统计了一下，大约是800多个（不包括理科附加部分）. 从这个数据，读者可以清晰地发现，要在一张数学高考试卷的20个试题中来全面呈现800多个数学知识点是不现实、不可能的. 因为学习的知识点与考查的知识点的比例高达10∶1. 下面，我们再来看一组数据.
高考试卷（江苏省）的题目数量是20个恒定的. 我们的学生在高中三年中又做了多少个数学题目呢？我们可以这样计算，一个高中生一天做10个数学题目（算是比较懒惰的学生），三年我们算学习时间1000天，那就有10000道（其实大家都知道现实情况远远超出这个数量）. 10000∶20=500∶1，这已经是一个很惊人的比例了.
以上两组数据说明什么问题呢？问题就是高三复习过程中的数学知识点重现的有效性. 第一组数据说明了数学高考对所学数学内容进行知识点考查时有重点、对数学思想方法考查有倾向性.
[?] 近五年江苏省高考试卷所涉及知识点分布的统计分析
首先，我们来分析近五年（2010～2014）江苏省高考填空题命题所涉及数学知识点的重点方向. 读者可以仔细阅读这五年的试题分析，从14个填空题的知识点中对比后可以很清晰地看到，五年新高考考查的14个填空题所涉及的知识点分布是基本一致的. 新教材在教学内容上增加了概率、导数、统计、算法、复数、推理、向量七部分应用类数学的核心内容，在五年新高考中均有涉及，且在填空题中都有分布，体现出新课程理念比较注重数学应用，对于不同于以往老教材的教学内容是高考考查的必备考点. 这说明，平时我们在新课教学上就应重视这部分新增教学内容，深刻理解这部分内容并非是大学中高等数学内容的简单下放，而是新课程所倡导的“数学生活化”、“数学应用化”、“数学大众化”理念的推行，旨在学生在学习过程中体验数学改造生活的作用，数学推动社会科技发展的力量.
再从解答题考查的知识点来分析，读者不难发现解答题的命题设置还是比较稳定的，继承了中学数学中的经典数学内容，但是，在考查解答题所需的数学工具、数学思想方法以及呈现知识点所要借助的载体上呈现出在保持稳定的前提下逐步灵活多样的趋势. 在同一知识模块的考查上，命题时既考虑到知识点、数学工具、思想方法的选择，也考虑到试题出现位置的变化，体现出新课改的命题在注意保持稳定性的同时又避免死板造成八股形制，这说明我们的课改并不是摒弃一切旧的东西，而是继承经典，传承发展，对于数学中经典的数学工具、数学思想还是始终渗透在我们的新课程教学中.
最后我们来看看理科学生的四十分附加分：由于附加题加试时间仅为30分钟，命题所受的局限性会比第Ⅰ卷大，因为内容要涉及选修2系列和选修4系列的多章内容，命题确实有着很大的难度. 从知识点的分布可以看出，这五年的试题内容的选择已经做到了选修2系列和选修4系列的全覆盖，在难度上基本保持一致. 选做题考查基本知识，必做题考查学生的能力.
通过上述分析，第一组数据要陈述的观点是：高三复习的本质是知识的重现，要让学生在复习过程中逐步提高，就必须提高所复习内容知识重现的有效性，而提高这一有效性的重要方法就是我们教师要吃透考纲重点，通俗地讲就是要会“押宝”，当然这里的“押宝”不是“押题”而是“押方向、押重点”，以此提高复习的有效性.
第二组数据又说明什么呢？许多高三学生都有一个错误的认识：我平时做过的试题高考是不会出现的. 包括我们教师本身也有这方面狭隘的理解. 而通过第二组数据，笔者要对高三学生大声疾呼：“高考试题就是我们平时做过的试题，尤其是我们曾经做错的题目. ”很明显，高考的20个试题不是空中楼阁，它就来自于我们学生所付出的10000个题目，只不过，呈现知识点的载体有所变化而已. 因此，在高三复习阶段，如何发挥选用例题、习题、试题的功能和有效性十分重要. 而且，要重视学生错例的整理、再现工作，而不是盲目、简单机械、重复地做一套又一套的模拟试卷.
[?] 时间分配的有效性
还是来看数据，高考数学应试时间是2个小时（不算理科附加），也就是说，学生在展示自身数学素养与能力高低上也就是这2小时，而我们的学生高中数学学习的时间总量是多少呢？至少1000小时，每天1小时（包括数学课的40分钟），也算1000天吧. 学习时间：一锤定音的考试时间=500∶1，又是500∶1. 这无论对于学生还是教师来说压力是很大的，长期的学习而积累下的成果要在2个小时内得以体现，需要合理地安排数学知识的学习时间量与复习的分配，要提高学习与复习时间的有效性. 现在，我们高中数学教学时间安排的通常做法是：高一学完必修1、3、4、5，高二学完必修2，选修系列，高三一年复习. 这样就造成高中阶段的800多个数学知识点有近600个分配在高一，而高考所涉及的数学内容在比例上有接近65%的分值是高一所学的内容. 这样带来的问题是，虽然我们有高三一年充裕的时间去复习，但是由于高一的教学任务过于紧迫，造成学习时间与复习时间分配的有效度不高. 高一的新授知识学生掌握并不牢固，到了复习阶段使得复习与新授内容的界限很模糊，而且复习时间过长，学生容易出现疲劳感和所谓的“高原期”，降低了复习提高的效率. 因此，必须提高时间分配的有效性，应该适当减轻高一的教学任务，在新授课的时间分配上倾斜一点，压缩一下高三的复习时间分配，这样效果会更好.
[?] 考前模拟的有效性
关键词：课程超市；趣味数学；玩中带思；思中带学；数学应用
问题背景
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标（实验）》）指出：“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用”. 在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰，思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界. 基于这样的考虑，数学教学显得特别重要，为进一步提高教学的有效性及学生学习的效益，激发学生的学生兴趣，学校开设了“课程超市”. 笔者开设的课程是“趣味数学”.
著名数学家、哲学家、教育家怀特海教授指出：“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来――这是所有教育的核心问题”. 笔者之所以开设“趣味数学”，就是为了激发和培养学生学习数学的兴趣，强化数学应用意识. 在教学中避免为讲题而讲题，打破那种“冰冷”的呈现形式，让学生在解决问题的过程中感受到思考的“火热”. 一次有专家和领导到学校来考察，笔者开了一节“概率与赌博”的超市课，希望学生在课堂上玩起来.
有趣的现象（出乎意料的效果）
设计的问题是：采用三枚骰子，分为开大和开小，规定4点到10点为小，11点到17点为大.若押大开小，则押小者胜，可获一倍彩金，押大者输；若押大开大，则押大者胜，可获一倍彩金，押小者输.若庄家摇出三个骰子点数相同，则不论下注者押大押小都输. 从数学层面上分析，参与者最终是输还是赢.
学生积极活跃，但是，难以找到问题的切入点. 于是，笔者将问题进行分解.
问题一：三颗骰子一共可能出现多少种可能性？
学生的答案出现了两种情况：6×6×6=216或6+6+6=18.
问题二：如果有两个荤菜和三个素菜，允许选择一荤一素，最终有几种搭配？
学生异口同声地给出了答案：6种，即2×3=6.
在此基础上，学生总结出三颗骰子出现的可能性是6×6×6=216.
问题三：三颗骰子点数之和可能出现多少种情况？
学生得出的答案是3、4、5、…、17、18.
问题四：和为3点不管大小都输，那么从和为4点开始分析，有多少种可能会出现和为4点？
学生答：（1，1，2），（2，1，2），（1，2，1）三种.
问题五：有多少种可能会出现和为5点？
学生答：（2，2，1），（3，1，1），……
由于可能性较多，学生的答案开始出现混乱、争执.在学生探究感到困难时，教师进一步将问题分解转化：若从大处着手，三颗骰子，出现的点数不分先后应该是几类？
学生：两类，2，2，1和3，1，1.
教师进一步引导学生，针对这两类再分别排序，学生基本都能给出共6种.
有了对以上问题解决的基本方法之后，对于点数和为6、7的问题，解决起来已经不成问题了. 但是，解决更复杂的问题，学生的思维还是容易出现混乱.解决点数和为8的问题时，部分学生出现搞混的情况，然后在教师的引导下学会按规律进行排布，如：1，1，6和1，2，5和1，3，4和2，2，4和2，3，3，然后再每一类按顺序排.
整节课，学生的表现是积极踊跃的.课后专家和笔者交流，谈了很多. 一位专家说：“陈老师很厉害，这节课已经解决了古典概率几节课的内容，而且学生掌握得很好”. 这句话对笔者的教学有了很大的启发.
到了下次“课程超市”时，笔者把准备好的相关古典概率的一些题目（多是从模拟卷、高考卷中选取）让学生做. 结果出人意料的好，基本都对了，一点都不输高三经过一轮复习的学生，当然加法、乘法原理、重复性和不可重复性问题、排列组合的联系和区别等等似乎很专业的东西他们都不知道，但事实是他们做对了，而我们强调那么多的所谓注意点或技巧，最终不也是为了让学生做对吗？
玩中带思，思中带学，学中蕴教
对于这样的结果，笔者开始了反思. 为什么平时正儿八经要上几节的内容在不经意间就解决了，似乎效果还更好.我们平时的教学，问题出在哪儿？平时的课和这堂“超市”课，存在着哪些差异呢？
1. 培养兴趣，好好磨刀
《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.” 《课标（实验）》也指出：“开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野.” 激发学生的学习兴趣才是根本，但为了所谓的赶进度，多讲题，往往是引入部分能省则省，真正让学生主动参与的机会并不多，甚至觉得让学生讨论是浪费时间，其实磨刀真是不误砍柴工，让学生参与，激发他们的学习兴趣，这课就成功了一大半. 与其深挖、多挖技巧，还不如提高学生的学习兴趣，学生有了兴趣，就会有目标和动力，才会积极主动参与学习，才会自觉地进行问题的探究与解决.这堂课就是抓住了兴趣这点.
2. 火眼金睛抓主干
我们在平时教学中，总是不相信学生，往往会边教边提醒解题的格式、注意点、易错点，似乎是面面俱到，防微杜渐. 即使是在学生思考解题的过程中，仍不放心，提醒这个、那个. 实际上，对学生的不放心，恰恰是自己的教学出了问题. 与其说问题在学生那，不如说在教学中，是否厘清了知识发生、发展的过程？是否关注知识的核心？是否培养学生的思维及解决问题的基本套路？教学中如果抓不住问题的关键和主干，就会影响学生思维的连贯性和整体性，让细枝末节冲淡重点. 以这堂课为例，显然概率中的一些概念，加、乘法原理等等，一概没有，条条框框不多，学生的关注点不会受到冲击. 当然不是细节不需要，但必须是在新授课主题不受冲击的前提下.
3. 贯彻新课程理念
新课程改革对技巧的要求越来越低，对数学的本质的关注和理解要求越来越高，但教师在实际教学中，还在过多强调技巧，对新课往往是以练解，而不是分析透彻课程内容，遇到灵活的变化，学生往往不知所措. 例如古典概型的本质解法就是排列，这才是本质的. 因此在今后的教学中，一定要提醒自己，本质是主干，技巧是枝节. 要实现数学课改目标，教师应先转变观念，充分认识数学课改的理念和目标，以及自己在课改中的角色和作用. 教师不仅是课程的实施者，也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量.教师不仅是知识的传授者，也是学生学习的引导者、组织者和合作者. 为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质. 数学教学揭示本质的内涵才是有效教学、高效教学.
4. 注重数学的应用意识
1中等职业学校数学课堂教学现状
中职数学是中等职业学校重要的文化基础课之一，是学生学好专业课程的基础。然而对于中职学校的学生来说，因其数学基础薄弱，数学思维不够活跃，对抽象复杂的数学逻辑推导和结果谈之色变，对数学学习失去信心。再加上不良的学习习惯，致使中职数学课堂教学难以组织，学生上课睡觉、开小差，课后抄作业等现象屡有发生。如何改变这一教学状况，提高中职数学课堂教学的有效性？笔者在实践中发现积极开展数学实验教学，让学生动手实践，引导学生在“玩数学”、“做数学”中体验数学知识的形成过程，能有效降低数学学习的难度，帮助学生树立学习自信，激发学生学习数学的兴趣，提高中职数学教与学的有效性。
2数学操作实验在中职数学课堂教学中的应用实践
伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。一切推理都必须从观察与实验得来。”在中职数学教学中开展数学实验教学，引导学生通过实验、观察、猜想、归纳，让学生亲历数学建模过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，有助于提高学生观察和独立思考的能力，是学生正确理解、掌握数学概念和发现数学规律及本质的有效途径；更重要的是可以培养学生探索、研究新事物的创造精神和科学态度，有利于学生主体地位的发挥。
2.1游戏操作实验激发学生的学习兴趣
美国心理学家布鲁克纳说：“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有内在的兴趣，而最能激发学生这种内在兴趣的莫过于游戏”。中职学生具有爱玩、好奇心强等特点，对游戏有着浓厚的兴趣。在中职数学教学中，如果教师能根据学生的这种心理特点结合教学内容引入适宜的游戏实验，将知识在潜移默化中传授给学生，就能最大限度地提高教学效率，同时也会使课堂教学变得活泼有趣，调动起学生的学习积极性。例如在频率与概率的教学中，可组织学生做游戏实验。课前教师制作面值100元、50元、10元、5元、1元的游戏币若干，学生每人制作面值2元的游戏币5张。上课时，要求学生4人一组开展掷骰子游戏。游戏规则是：每次掷两颗骰子，计算掷得的点数之和，若掷得的点数之和等于12，得一等奖，奖游戏币100元；若掷得的点数之和等于10或者11，得二等奖，奖游戏币50元；若掷得的点数之和等于8或者9，得三等奖，奖游戏币10元；若掷得的点数之和等于2，3，4，5，6，7等情况时，扣游戏币2元。 游戏后提问学生：出现各个数值的可能性是否是同等的？中奖和不中奖哪种可能性大？接着进行分组实验检验学生的猜想是否正确。本节课通过游戏实验，让学生体验“玩中学、学中玩”的数学学习乐趣，充分调动了学生的学习积极性、主动性，课堂教学达到事半功倍的效果。
2.2直观操作实验加深学生对概念 定理的深入理解
我国著名心理学家林崇德教授指出：“儿童掌握数学概念和运算过程是从直观感知过渡到表象，再过渡到抽象的过程。实现这一过渡，表象是关键”。在中职数学教学中加强直观实验教学，让学生参与实验探索活动，有利于建立数学表象，加深学生对数学概念、定理的本质属性的理解。
例如，在教授平面的基本性质3时，笔者组织学生开展如下实验：首先在桌面上放1颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一块硬纸板，观察1颗图钉能否将硬纸板架起来；接着在桌面上放两颗图钉，图钉尖朝上，在两颗图钉上放置硬纸板，观察两颗图钉能否将一块硬纸板架起来；然后在桌面上并排放3颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察并排成一条直线的3颗图钉能否将硬纸板架起来；最后在桌面上放不成直线的3颗图钉，图钉尖朝上，在图钉上放置一张硬纸板，观察不在同一条直线上的3颗图钉能否将硬纸板架起来。通过上述实验学生就能清楚地理解平面的基本性质3：不在同一条直线上的3个点，可以确定一个平面。
实践出真知，直观操作实验再现了知识的发生、发展过程，有助于学生更好地发掘数学概念、定理的本质特征，加深对知识的理解记忆。
2.3构建操作实验培养学生的创新思维能力
著名的数学教育家G·波利亚指出： “只要数学的学习过程稍能反映出数学发明的过程，那么就应让猜想合情合理地占有适当的位置。”由此可知在中职数学教学中，教师根据教学内容，合理开设相应的数学实验，引导学生细心观察，动手实践，大胆设想，把教学重点放在发现问题和证明方法的探究上，有助于发散学生思维，培养学生的创新思维能力。
例如，在 “圆锥体积公式”的教学中笔者设计了如下的教学实验：课前将学生进行分组，每组自制等底等高的圆柱形纸筒和圆锥形纸筒各一个、直尺一把、细沙一小袋。上课时让学生利用这些工具探寻圆锥体积公式的推导方法。学生在分组实验、探讨交流过程中，发现如下一些方法，并顺利得出了圆锥的体积公式。
方法1：将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，用直尺分别量出圆柱形纸筒的高度和沙子在其内的高度，通过两个高度的比，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。
方法2：将圆锥形纸筒装满细沙，倒入圆柱形纸筒，重复数次，通过统计重复的次数，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。
方法3：将圆柱形纸筒装满细沙，倒入圆锥形纸筒，计算细沙装满圆锥形纸筒的次数，通过统计重复的次数，推算得圆锥的体积与圆柱的体积的关系，用圆柱的体积公式求圆锥的体积公式。
构建操作实验改变了传统的、单一的接受式学习方式，培养了学生的创新思维能力，激发了学生的自主学习和探究式学习潜能，实现了以生为本、创新教学的教育教学目标。
2.4信息化操作实验突破教学难点
数学信息化教学实验是将信息化技术与数学课程教学有效整合的一个重要手段。 在中职数学教学中，学生最头疼的是作图和复杂的计算，引入信息化教学软件，借助功能强大的操作软件，可以帮助学生进行复杂的画图、计算，降低课程学习难度，突破教学难点，提高课堂教学效率和效果。
例如，一元线性回归的教学。笔者利用Excel软件，设计教学实验，让学生先到机房进行上机实验。通过简单的数据录入操作，利用Excel软件强大的数据处理功能和绘图功能，绘制得出一元线性回归曲线和一元线性回归方程。随后要求学生根据操作实验的结果，分析一元线性回归曲线和一元线性回归方程的基本特征，并按要求完成回归分析报告。通过上机实验学生加深了对相关关系概念的理解，建立起一元线性回归思想。信息化教学实验符合现代教学需求，利用Excel软件进行数据处理，操作简便，有效去除繁杂的计算、冗长的推理，轻而易举地解决了学生计算的难题。
信息化操作实验的应用有效降低了中职生的数学课程学习难度，激发了学生的学习兴趣，化解了课堂教学难点，提高了课堂教学的成效。
2.5生活应用实验展示数学魅力
数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。在中职数学课堂教学中开展数学生活实验，把数学知识和学生的生活实际连接起来，可以使学生感受到数学在生活中的魅力，从而激发他们的学习兴趣，增强他们学习数学的自信心。
一、数学素质的内涵
关于什么是数学素质，众说纷纭。根据目前的研究结果，一般认为是在先天的基础上，主要通过后天的学习所获得的数学观念、知识、能力的总称，是一种稳定的心理状态。具体地说有以下几种提法：
1、从数学知识观念、创造能力、思维品质、科学语言等四个层次进行分析研究；朱成杰教授《数学思想方法教学研究导论》指出数学素质包括：思想政治、科学文化、心理健康和劳动技能素质等四个方面。
2、就“大众数学”的教育目标来说，可分为：数学知识、公民意识、社会需要、语言交流等四个方面，这是着重从人生活的实际需要出发而提出的。
3、我国传统提法：基本运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、应用数学知识分析解决实际问题能力，有人建议应增加一项“建立数学模型能力”。
4、美国数学课程标准认为，数学教育的目标应是具有以下五点数学素质：①懂得数学价值；②对自己的数学能力有信心；③有解决数学问题的能力；④学会数学交流；⑤掌握数学思想方法。
二、中学生数学素质的培养
1、面向全体，因材施教，重视数学意识的培养
数学要面向全体，就是要对每一位学生负责，在对大多数学生进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，“使所有学生都达到基本要求”并且尽可能的提高。而现代教学要求以人为本，对“教师主导”和“学生主体”进行有机结合，立足学生主体，实施因材施教即教师根据学生在知识、技能、能力、志趣、特长等方面的个性差异，从学生实际情况出发，有区别有针对地进行教学，让不同程度的学生都能有所得，都能尽最大努力，既能“吃得了”，又能“吃得饱”，让每个学生数学素质都能得到全面和谐发展，最终实现“差生”转化、中等生优化、优生深化发展的目标，这是素质教育的出发点和归宿。
2、加强逻辑思维能力的培养，形成良好的思维品质
当今世界数学教育的改革热点是讨论“如何在增长知识的同时，不断提高思维能力和解决实际问题的能力”。数学教育不仅要注意具体的解题技能方法，更应注意数学知识发生过程中的思想方法，培养学生的数学能力和优良数学品质。
数学中的逻辑思维能力是根据正确的思维规律和形式对数学对象的属性进行综合分析、抽象概括、推理论证的能力。它是基本数学能力之一，也是数学素质的核心。
3、加强思想方法的教学，教会学生猜想，培养创新能力
数学思想方法是数学的灵魂与精髓，是核心，它是学生获取知识的手段，是联系各项知识的纽带，是知识转化为能力的桥梁，它比知识更具有普通适用性，抽象概括性。学生掌握了数学思想方法就能更快捷地获取知识，更透彻地理解知识，并能终身受益。中学数学涉及到的思想方法大致可分为三种类型：技巧型（如特殊、一般、消元、换元、降次、配方、待定系数法等）、逻辑型（如类比、归纳、分析、综合、演绎、反证法等）、宏观型（如函数与方程、分类讨论、数形结合、归纳猜想、整体化归、数学模型等）。
4、强化语言训练，促进信息交流，提高综合能力
当今世界上许多事物大多需要综合多门学科知识来解决，靠单学科知识就能解决毕竟是少数。数学学科本身具备很强的综合性，代数、三角、几何教材中综合了许多政治、历史、地理、物理、化学、生物等相关学科知识。因此教学中数学应发挥基础学科作用，加强学科内联系，挖掘各知识交汇点，提高学生综合运用知识能力，帮助学生解决相关学科生产、生活中的数学问题，并正确运用数学语言加以表述。
5、重视数学应用，积极开展数学建模，培养解决实际问题的能力
让问题进入课堂，以问题解决来培养学生应用能力。义务教育数学教学大纲明确指出“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，形成应用数学的意识，教材中对于数学联系并应用实际也给予充分的注意。”由于“应试教育”的影响，却恰恰忽视了这一点，造成一个直接结果是，学生缺乏应用数学能力。可喜的是近几年全国高考和各地中考命题中都注意并加大了应用数学题的力度，把“问题解决”这个当前国内数学教学改革的热门课题引入高考的新尝试，这对我国中学数学教育适应素质教育具有很强的导向功能。
6、注重心理指导，创设良好环境，严格养成教育
中学数学心理教育可以从心理过程和个性品质两方面来实施。在心理认知过程中重点加强学生元认知培养即对自己的认识活动进行自我体验、观察、监控和调节，有利于提高学生学习自觉能动性，发展学生自学能力，开发学生智力，解决“教会学生如何学习”问题的有效途径。如中学生记忆力、观察力、概括力、想象力、思维力等，怎样去培养、去获得，有何目的、计划和行动，为什么要这样做等都在监控和调节之中，这种监控和调节往往比智力更重要，有些聪明学生学习水平低下，就是自己不能对自己监控调节。
7、加强中学数学师资队伍建设，改革数学教学体系和内容
关键词：高中数学；数形结合法；实践
目前高中数学教学在更大程度上重视了学生的数学思维培养以及数学方法应用能力等内容，而数形结合法作为数学方法的一类典型代表，其能够帮助学生深化对代数知识的了解，并将抽象的公式以及规律性内容直观、形象地展示出来，可以在很大程度上帮助学生明确解决数学问题的方向，因此对数形结合法的教学应用将成为高中数学教师努力的一个方向。
一数形结合方法的应用特点
由于数学本身方法不局限的特点，其本身便于学生从多个角度对某一类问题进行分析，因而一些抽象的数量关系可以灵活的转变为一些数轴、空间坐标系上的图形关系，从而把抽象的内容具体化，方便学生展开分析并对相应问题做出合理的解答；因此数形结合学习方法能够帮助学生有效联系不同知识点的内容，并提高学科热情，对高中数学的整体教学效果提高有很大的帮助。对于数形结合方法，其具有直观、简明的特点；一方面，采用数形结合的方法可以向学生反映最为本质的数量关系特征，也即可以让学生从单纯的数字、逻辑符号表现中脱离出来，让学生对问题的理解更为透彻，从而避免学生陷入理解困难的困境；另一方面，数形结合方法是对数学问题的一种简化处理，也就是把一些使用代数解法较为困难的问题用直观化的几何方法进行解答的处理过程；而由于不同思路对于问题进行几何化处理的方法并不唯一，因而不断思考找到最简解法也可以作为数形结合方法的乐趣之一。
二数形结合法实践过程中的常见问题
在长期的高中数学数形结合方法教学过程中，不难发现下面两点成为在数形结合教学实践中容易出现的问题：
（一）学生对数形结合方法的认识有差距
本身由于小学、初中阶段的数学学科思维培养程度存在差异，同时学生之间个体也存在对数形结合方法的接受能力差距，因而在解决实际问题时很多学生不能够对能否使用、何时使用数形结合方法解决问题存在疑惑，其原因之一在于部分学生不能够对发掘出题目的隐藏条件或对于相关条件的敏感度不够，其二则是因为很多学生没有形成使用多种方法展开问题思考的习惯。
（二）对于数形结合方法的认识只停留在解决问题的层次
数形结合方法建立了代数与几何之间的良好联系，对于该方法的理解如果能够达到一定的深度，可以帮助学习者在很大程度上思考相关问题能使用数形结合方法的本质原因，进而开拓其思维，对其数学思维的养成以及数学能力的提高将会有较大益处；但是很多学生以及教师都仅仅将关注重点放在数形结合法解题的层面上，而忽略了对其本质内容进行深入了解，从而让数形结合法过于应试化。
三数形结合法的有效实践方法
（一）使用数形结合法提高学生的学习热情
高中数学课程相对于初中阶段，本身具有复杂、抽象的特点，而学生如果在数学基础或者数学能力培养方面存在不足，很容易在学习中遇到困难，进而影响其在学习数学过程中的积极性，进而对数学学习产生抵触。教师可以在日常教学过程中，针对一些容易运用数形结合的问题，引导学生对问题中的隐藏条件保持高敏感度，并尝试让学生就相关问题进行解答。如在高三的复习阶段，学生会处理一些综合性题目，在此时学生一般会出现“能看懂题，但是不知道如何下手”的情况，其原因就在于学生不能够建立起代数与几何之间的联系，从而在遇到相关问题时束手束脚。教师应该让学生清楚的认识到各个图形的解析式，让学生能够养成坐标图形与代数解析式之间的快速转换能力，避免在遇到相关题目时使用低效率方法，既降低了做题速度，也会产生潜在的计算错误。对于本题的情况，也即二元函数y-3x在一个x、y的限定条件之下求最值，由于限定条件可以转化为椭圆曲线的标准方程，而二元函数在图像上的表现是一条直线，教师在讲解该题目时可以让学生了解到类似问题可以使用图像间关系来解决，也即可以通过数形结合法来构造直线截距的方法求解。首先可以令y-3x=b，使原求解式变为一个二元一次函数，上找一点使得过该点的直线斜率为3且在y轴上拥有最大（或最小）的截距”这一问题，可以很方便地用画图的方法得到当直线y-3x=b与椭圆两图形相切时，存在最大、最小的截距，且通过联立方程组而因为直线与椭圆相切，可以让学生联想相切的具体概念，将“只有一个交点”转换为“联立方程只存在两个重根”的对应条件，进而令=0，解得b=±13故截距的绝对值为13，也即原问题y-3x的最大值和最小值为正负13。在遇到类似题目时，可以让学生自己总结规律；如在上题的条件下让学生对最值、限定条件有较高的敏感度，由此在分析相关问题一筹莫展，或者用单纯的解方程方法过于繁琐时，可以考虑使用数形结合的方法进行尝试。如此一来，学生在遇到相关问题时自然会增强自信心，尝试使用一些掌握的方法来进行对问题的解答，从而让自身对数学的学习兴趣有所提高。
（二）使用数形结合方法实现知识内容的衔接
数学知识的内在关联性尽管难以在平时的教学环节展现出来，但是通过一些有效的方法（如数形结合法）对不同知识点进行内在衔接，可以有效帮助学生在脑海中形成完整的知识体系结构，一方面帮助学生实现初中、高中知识的过渡，另一方面也能够减少学生因为数学知识点繁杂、散乱而产生的消极心理，从而提高学生的学习效率。举例来说，如对于下述题目：若01，则关于x的方程a|x|=|logax|的实根个数有几个？在解题过程中首先要让学生认识到对于方程f(x)=g(x)的实根与函数f(x)与g(x)交点横坐标具有相同的含义，且交点数目就为根的数量；其次，可以让学生回顾幂函数与对数函数的图像，并借此联系到幂函数、对数函数在不同底数条件下图像的变化，并引导学生进行作图，帮助学生了解到处理相关无法直接解出答案的题目时，如何通过数形结合的方式来简化问题，并将其与自身所学知识紧密联系起来。学生可以通过知识回顾做出图像，并从图像中发现无论底数如何选取，交点有两个；也即原题目中所求实根个数有两个。如此一来，一方面通过数形结合方法进行了解题，另一方面也让自己通过数形结合方法对相关学习内容进行了巩固，帮助自身在处理相关数学问题时有相对明确的思路。
Abstract： The information and computing science specialty and mathematics have significantly different focus and direction. So， limit teaching for this specialty must be different from the formal definition of mathematics， should not only fully pay attention to the formal definition， but also highlights the essential features inherent to solve practical problems. From the methods to solve practical problems， this paper reveals the mathematical essence of limits teaching， which meets the teaching characteristics of this specialty to improve the quality of professional teaching.
关键词： 信息与计算科学；专业特色；极限教学；教学质量
Key words： information and computing science；professional characteristics；limit teaching；teaching quality
中图分类号：G424.21 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）30-0229-03
0 引言
随着科学的发展、知识的爆炸与人的精力的有限性；每个人的精力只能局限于自身的专业领域，正因此如此，大学开设了不同的专业以适应社会的发展与需求。各专业都有自身的特色与优势。信息与计算科学专业是教育部1998年进行专业调整后，新开设的专业；是将原来的计算数学及其应用软件、运筹学与控制论等专业合并改称为信息与计算科学专业。该专业是培养将数学的方法应用于工程领域，解决实际问题的人才。它是数学学科与其他工程类学科的联系的纽带；对该专业学生的要求不仅要有良好的数学基础，也必须具备基本工科素质；也只有这样的人才能利用数学的知识解决工程问题，发挥数学在工程上的应用；这已要求也是该专业最突出的特色。自1999年来，全国已有400多所高等院校注册开办了信息与计算科学专业，是全国高校理科专业中最大的专业之一[1]。从而，对该专业的建设研究一直得到各高校与社会的广泛关注。
《数学分析》是该专业打下坚实数学理论基础的课程，而极限是《数学分析》的核心；贯穿着整个课程，也将影响学生的一生。因此，对极限定义的教学尤显重要，不同的教学方法将培养出学生不同的分析与解决能力。研究如何就该专业的特色，给出该定义合理的教学方式与手段是有意义的事情。虽然就极限的定义教学研究已有不少的成果，但这些成果都是针对所有专业学生的教学模式，没有结合某一专业的特色，给出极限的定义教学。本文从解决实际问题的方法出发，揭示极限的数学本质，结合信息与计算科学特色，对极限定义教学进行了探讨。同时已将提出的教学方法在本校进行了实施，效果明显。
1 信息与计算科学专业的特色
信息与计算科学专业是由计算科学、计算机科学、信息科学以及控制科学等多学科交叉渗透而诞生的一门新的理科专业，其主要特点是重数学基础、强计算机应用能力、解决实际问题。新世纪是信息时代，社会需要大量能进行信息处理与研究、应用软件开发与设计的创新人才，信息与计算科学专业正好符合这一社会需求、符合时代特征；主要特色体现在：数学基础扎实，理工融合，即以信息科学和计算数学为基础，以计算机为工具，重视实践能力、创新精神和创新能力的培养[2]。该专业与数学专业的不同是：数学专业更注重形式定义、抽象定义、与抽象推导能力的教学，提高学生抽象逻辑思维能力；从而数学专业有出现游离于实际背景，完全是为抽象的研究而研究的倾向。该专业与其他工科的区别在于：工科在实际中不太注重算法、公式等的严密数学前提条件，而是得到公式就应用，从而在很多情况下出现结果不理想的情形。信息与计算科学专业正是以为解决以上两点为特色而培养学生，要求学生不仅能进行数学理论研究，同时会运用计算机工具，更主要的是将强的数学基础，与熟悉的计算机工具应用有机地结合起来，确确实实解决实际问题。将理论与实际紧密结合，进行软件开发、信息管理与处理等。这就是信息与计算科学专业既有别于数学专业又有别其他工科的特色[3-4]。
正因为以上的特色，《数学分析》是该专业一门举足轻重的专业基础课，也是保证该专业强的数学基础的关键所在。
2 数学分析对信息与计算科学专业的作用
数学分析是信息与计算科学专业最重要的一门基础课程，在学生知识结构中占有很大的成分。它是初高中数学的总结、提炼、升华，同时又是信息与计算科学专业后继课程的基础。很多后继课程在本质上都可以看作是它的延伸、深化或应用，至于它的基本概念、思想和方法，更可以说是无处不在[5]。它成为现代科学研究的基本工具，也是信息与计算科学专业强数学基础的最重要的一门课，是该专业区别于其他工科专业最本质的一门课程。它不仅能教予学生一些数学知识，其实更重要的还是教给学生数学思想。数学思想方法的学习比数学知识本身的学习更有价值。对于学生来说，一些数学知识在他今后的工作中可能用不上，但数学思想及由数学思想培养起来的思维能力、素养，将会使他们受益终身。一些重要的数学思想现在是将来也必然是人们进行数学研究和发现的重要思想武器。数学思想生动而富于创造性。每一点数学思想，都是“撼人心灵的智力奋斗的结晶”[5]。
3 极限在数学分析中的地位
数学分析是信息与计算科学专业最重要的一门基础课，而极限又是数学分析的基本工具。它贯穿数学分析的整个课程，其实整个分析课程就是讨论各种极限的引入与计算。
函数的连续性：函数y=f（x）在点x=x0处连续，是指■f（x）=f（x■）。
函数的可导性：函数y=f（x）在点x=x0处可导，是指■■ 存在。
函数的可积性：函数y=f（x）在区间[a，b]上可积，是指■■f（ξ■）Δx■ 存在 。
广义积分：函数y=f（x）在区间[a，+∞]上可积，是指■■f（x）dx存在。
级数u1+u2+…+un+…收敛，是指■■ui存在。
以上的内容就是数学分析讨论的主要内容，从这里可以看出，整个数学就是以极限为工具，对函数的性质进行分析。因此，对极限定义的掌握与理解将关系重大，而极限定义的教学确实不易，多年来对极限定义的教学研究一直广受关注。每年关于该定义的教学研究都有不少的成果出现。但针对信息与计算科学专业特色的极限教学法，至今没见报道。
4 凸显信息与计算科学专业特色的极限定义教学
信息与计算科学专业是强调是在坚实的数学知识基础上，以计算机为工具解决工程上的实际问题；因此强的数学是它存在的基石。而上面的分析说明，数学分析是最重要的一门基础课，而极限是数学分析处理问题的工具。因此，探索具有该专业特色的极限教学尤为重要。
4.1 分析提出极限的数学基础 根据认知理论知道，要使一个人完全掌握某一观点、方法，必须从最基本的开始。极限提出的最基本的数学基础是：
假如一个大于等于零的数比任意给的正数都小，则这个数一定是0。
一个未知数x，现知道该数与一个已知的数a之间的差的绝对值│x-a│比任意的整数都小，则这个未知数x一定等于a。
4.2 分析提出极限实质是解决问题的一种方法（图1）
问题1 圆的面积的计算：
由于之前我们只知道正多边形的面积的计算，而对于圆，无法求出。但是我们必须明确的是，圆的面积是一个确定的值a，这一点一定要明确。只是我们现在不知这个a的值的大小而已。下面就是a的求法。
分析：由于无法一步准确计算出圆的面积，先计算近似值：第一步：计算圆的内接正四边形的面积S4，以这个结果作为圆的面积有误差；第二步：计算圆的内接正五边形的面积S5，以这个结果作为圆的面积产生的误差变小；第三步：计算圆的内接正六边形的面积S6，以这个结果作为圆的面积产生的误差变得更小。
只要计算的内接正多边形的边数越多，则以此多边形的面积作为圆的面积，产生的误差越小。对于任意正数，总会到某一个正多边形，以其计算出的面积作为圆的面积产生的误差S■-a小于任意正数。因此，根据上面4.1，按这样的方式计算下去，最终就得到圆的面积。
问题2 曲线切线的斜率的计算。也可以和上面的分析一样进行说明。
问题3 计算1+■+■+…+■+…，分析无限个数相加，显然无法一一相加，怎么办？和问题1一样，通过分步来求。
经过这些例子，跟学生说明极限是解决问题的一种迫不得已而为之的方法。因为有些问题，无法通过初等数学四则运算而得到。它只能通过构造某一个过程，这一过程的每一步所得到的结果都越来越靠近我们所需要确定的那个值，而以这一过程所得到的结果作为我们问题的答案，产生的误差的绝对值小于任意的正数，则按这个过程下去，我们就可以求出我们所要确定的值。这就是极限提出的本质。
按这样的方式教学，使学生完全明白了极限的数学本质，也完全理解了极限是一种解决问题的方法，而且通过构造极限可以解决初等数学无法解决的问题。这样对学生今后分析问题、构造新的计算式子解决问题、提高学生的创新能力等都起到促进作用。教学方法符合了信息与计算科学利用数学知识，以计算机为工具解决实际问题的特色。它完全遵循了人的认知过程，由浅如深，步步引入。
5 具体案例分析
在近年的信息与计算科学的数学分析教学中，本人一直按照以上进行极限教学；课堂气氛很和谐、活跃，学生上课积极性高，期末学生对教师的课堂质量评价也都是优秀；学生每个学期最终的期末考试成绩也都很理想。学生参加广西赛区的专业组数学竞赛取得好成绩。
6 结语
本文在分析信息与计算科学专业的特色以及《数学分析》课程对该专业作用后，给出了凸显信息与计算科学专业特色的极限教学方法；以提高该专业的教学水平。通过实际应用表明此教学方法对信息与计算科学专业教学的有效性，得到了学生的认可，同时也提高了教学质量。
参考文献：
[1]李家雄.信息与计算科学专业《数学分析》教学探索与实践[J].长江大学学报（自然科学版），2011，2，8（2）：129-131.
[2]杨韧，谢海英.发展特色鲜明的一般本科院校信息与计算科学专业.教育与教学研究，2001，2，25（2）：90-92.
[3]龚日朝.“以特色取胜”建设信息与计算科学专业的新型思路与实践.大学数学，2004，6，20（3）：12-15.
职高中数学差生的形成主要表现在以下几个方面：
1、基本概念、定理模糊不清，不能用数学语言再现概念，公式、定理，不看课本，不能说明概念的体系，概念与概念之间联系不起来。
2、学生自学能力差，不能找出问题的重点和难点，不能回答教材中叙述的问题，说不清楚掌握了哪些，同时也提不出问题，不能运用学过的知识解题，阅读程度慢且易受外界干扰，读书被动，无自觉性。
3、课堂缺少解题的积极性，对教师提出的问题、布置的练习漠不关心、若无其事。解题过程没有步骤，或只知其然而不知其所以然。他们缺乏积极思考的动力，不肯动脑筋，总是漫不经心、避而不答。
4、教师布置的练习、作业，不复习，不愿弄清所学的内容，马虎应付，遇难不究，抄袭了事，不能说明解题的依据，不能说出这些作业是哪些知识点的运用，不想寻根问底。解题时不遵循一定的步骤，解题过程没有逻辑性，不能正确灵活地运用定理、公式，或死搬硬套，不能正确评估自己的作业或试卷。
5、不重视考试，缺乏竞争意识。抱着我反正不会做、可有可无的态度参加考试。不愿认真复习，马虎应付，考场上“临时发挥”。
下面就数学差生的转化工作浅谈一些自己的看法：
一、为了提高数学教学质量，我们在教学中首先要注重培养差生对数学学习的兴趣，激发他们的学习积极性，使他们主动接受教育。
数学是一门具有科学性、严密性、抽象性的学科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教学时，应加强教学的直观性，像物理、化学一样，通过直观性使学生理解概念、性质。例如：在讲“三角形任意两边的和大于第三边”时，我们可以通过几组不同长度的三条铁丝，通过学生自己动手，问哪几组铁丝可以组成三角形、能组成三角形的三条铁丝之间有何关系，从而引导出上述性质。因此，加强直观教学可以吸引差生的注意力。
应加强教学语言的艺术应用，让教学生动、有趣。
课堂教学中教师不仅要随时观察全班学生的学习情绪，更要特别注意观察差生的学习情绪。差生往往上课思想开小差、不集中，他们对教师一般性的按部就班式、用枯燥无味的语言讲课听不进耳，对数学知识也不感兴趣。这时，教师应恰当运用艺术性的教学语言来活跃课堂气氛，引导每位学生进入积极思维状态，从而达到教学目的。
注重情感教育。差生们的情感都比较丰富，他们需要教师对他们多关心、多爱护，当他们有所成绩时，需要教师的鼓励和肯定，应该及时予以表扬。只要差生接受教师，那就会极大地调动他们学习的积极性，从而达到自主学习的目的。所以，在实际教学中，教师在学生中不仅要注意自己的形象，为人师表，而且还要注意对差生实行情感方面的教育，充分肯定差生的优点，肯定他们的微小进步，促使他们积极主动地学习。
二、培养学生自觉学习的良好习惯，传授正确的学习方法，提高他们的解题能力。
教师在布置作业时，要注意难易程度，要注意加强对差生的辅导、转化，督促他们认真完成布置的作业。对作业做得较好或作业有所进步的差生，要及时给予表扬鼓励。教师要注意克服急躁冒进的情绪，如对差生加大、加重作业量的做法。对待差生，要放低要求，坚持循序渐进的原则，采用谆谆诱导的方法，从起点开始，耐心地辅导他们一点一滴地补习功课，让他们逐步提高。
大部分差生学习被动，依赖性强，往往对数学概念、公式、定理、法则死记硬背，不愿动脑筋，一遇到问题就问老师，甚至扔在一边不管。教师在解答问题时，要注意启发式教学方式的应用，逐步让他们自己动脑，引导他们分析问题、解答问题。不要给他们现成答案，要随时纠正他们在分析解答中出现的错误，逐步培养他们独立完成作业的习惯。
应该用辩证的观点教育差生。对差生不仅要关心爱护和耐心细致地辅导，而且还要与严格要求相结合。不少差生之所以成为差生的一个很重要的原因就是因为学习意志不强，生活懒惰，上课迟到或逃学，自习课不来，上课思想经常不集中、开小差，作业不及时完成或抄袭，根本没有预习、复习的习惯。因此教师要特别注意检查差生的作业完成情况，在教学过程中，要对他们提出严格的要求，督促他们认真学习。
三、认真把好考试关，注意培养差生的自信心和自尊心。
关键词：高考物理；物理竞赛；关系
一、高考物理试题改革现状分析
高考是我国为了选拔人才而设立的一场全国性的考试，为中等教育和高等教育之间的连接点，为培养社会人才而储蓄人力。而我国物理教育的目标是为社会培养合格的各种人才，提高全体学生的科学素养，促进受教育者全面发展。综合我国高考和物理教育的目标，我国在高考物理方面实行过多次试题改革。近年我国高考物理中不断涌现出的新题型主要可分为信息题、质疑题、评价题、情境创意题。分析新的题目类型可发现，近年高考物理试题有以下特点：①突出能力要求。高考始终将能力考核放在首位，高考物理主要考核的能力有理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题能力、实验能力等。而这些改革题型都能较好地融入能力考核内容并有所侧重。②注重三维目标。新课标的三维目标是指知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。分析高考改革的试题可发现，几乎每一道题都是知识与技能的综合，而方法与过程这一目标则体现在综合分析题目的过程中。
二、物理竞赛对高考物理的影响
1.物理竞赛对高考物理的有益影响
物理竞赛发展到如今已不仅仅是一种业余教育，更是一种素质教育。物理竞赛学习与比赛过程能够有效地促进高考物理教学，对学生产生积极影响。学生通过竞赛题中的物理情境，借助物理模型，构建物理过程，充分挖掘物理知识之间的联系与区别。竞赛题中往往通过增加或者改变若干条件让学生进行充分思考，使学生的思维能力得到增强。另外，许多物理竞赛题凭高中生现有的知识水平是无法直接推导出证明和解答的过程的，必须发挥构造性、创造性和突破性思维才能够得到结果。这些无形中都会促进学生提高思维能力，增加学生学习物理的方法和途径，提高学生的创造性思维能力，对学生参加物理学习乃至其他学科的学习发展具有极大作用。
2.物理竞赛对高考物理的不良影响
尽管物理竞赛对高考物理有着积极的促进作用，但是如果没有为参加物理竞赛的学生提供有效指导，也会对高考物理产生不良影响。现如今，物理竞赛的功利性思想日益严重，命题者在编写竞赛题的过程中对赛题的难度、导向和观点没有进行全方位的了解，导致机制不完善，致使一些物理竞赛题远远超出了高中生的知识水平和掌握程度，与课堂教学完全脱节，这不仅会阻碍基础教育的正常进行，也会将学生引入歧途，产生“基础题不做，有难度的题目做不来”的不良现象。据了解，有部分地方的高中学校将初中物理竞赛的成绩当做录取学生的一个评判条件，无形中使初中物理竞赛成为这些地方学生的必修课，完全忽略了不同学生之间能力的差别，使大部分学生感到物理学习困难甚至产生恐惧心理，从而对学习物理失去兴趣和信心。物理竞赛的培养应该针对学习能力较强的学生，为他们提供针对性的辅导，要以学生的自愿为原则，才能培养出物理竞赛的种子，为高考物理获取好成绩做铺垫。
总之，教师在物理竞赛教学时应根据实际情况确定教学目标，这样才能培养出优秀的物理尖子；反过来，如果教师强行将这些学生无法消化的知识灌输给学生，不仅会拖累原来的物理尖子，更会使这些能力不足的学生失去学习物理的兴趣。
三、高考物理与物理竞赛的联系
高考物理与物理竞赛是相辅相成的，物理竞赛的赛题为教师编写高考物理试题提供了许多新的思路，物理竞赛的思维更为高考物理的学习做了铺垫。反过来，随着高考物理试题改革的深入，主管部门要求学生除了学习书本中的物理知识，更要求学生多学习一些物理竞赛方面的知识，才能在高考中稳操胜券，二者相辅相成、割舍不开。
每年在高考物理中都会出现一些往年物理竞赛的影子，归纳总结主要有以下原因：一是各类物理竞赛越来越贴近高考，许多高考物理命题的专家同时也是物理竞赛的命题专家，那么题目的思维方式和命题热点也就自然一脉相承； 二是物理竞赛较为公平，竞赛的题型通过竞赛得到考验，显得较为可靠、成熟；三是物理竞赛切合热点，立意新颖，同时还具有一定的挑战性、新颖性和较强的选拔功能，能够全面考查学生的综合素质和能力。
事实上，取物理竞赛中的一些特例，即可编制出较为有意义的、适合高考物理用的试题；适当地将物理竞赛题进行变形，如增加一些条件或隐藏一些条件，也可得到适合高考物理用的试题。另外，改变物理竞赛题的陈述方式，也能够得到适合高考物理用的试题。总之，在以后的高考物理中，会越来越多地在高考物理试题之中融入物理竞赛的方法和思想，这已经成为高考物理试题较为明显的特征。如第12届全国中学生物理竞赛预赛试题第四题估算太阳寿命的问题就出现于2001年全国试题第31题上；第全国中学生物理竞赛复赛试题第七题中出现的“曲率半径”这一应用数学知识能力要求^高的考点内容，也被简化后出现在2011年安徽高考理综第17题上；第21届全国中学生物理竞赛预赛第三题做了一些数据改变，就成了2004年江苏高考第17题，等等。
此种源于历届物理竞赛的试题，在高考中的不断变相出现和高考物理改革的深化是一致的。物理高考要求把考查的重点与难点放在应用型与能力型的试题上，适当减少考查的知识点数，降低计算量和计算难度，加深思考量和思维深度，降低解题速度要求，适当减少题量。竞赛试题普遍具有应用型和能力型相结合的特点，具有一定的思考量和一定的思维难度，因而将竞赛题改头换面后在高考卷中出现实属正常。
但是我们应该正确看待高考物理与物理竞赛之间的关系，应该将物理竞赛看作帮助学生应对高考的辅助条件，而不应该为了竞赛而竞赛。
众所周知，高考物理通常根据“有时考冷点知识，重点考主干内容，反复考热点知识，全面考基础知识”的命题原则，严格遵循高中物理教学大纲和考试大纲。通性通法较为适合平常教师进行大面积的课堂授课，而高考物理的考查也较为注重解题的通性通法，而淡化解题中的特殊技巧。但是只要对近几年的高考物理题型进行认真分析就会发现，采用“通性通法”方法很难解答高考物理中的压轴题。所以，本人认为，针对学有余力的学生，可以适当辅导，使其掌握物理竞赛的解题技巧和方法，这样才能够做到有备无患。这也要求我们在高三的物理复习中，必须对历年国内外的典型竞赛试题要有所研究，这样才能更好地指导学生复习，提高备考复习的针对性和有效性，从而得到事半功倍的效果。
高考物理和物理竞赛之间确实存在密不可分的联系，但我们不能忽略学生的真实水平而只关注竞赛试题，我们应把握好高考物理和物理竞赛之间的辩证关系，让物理竞赛更好地服务于高考。
参考文献：
