时间：2023-06-18 10:45:45
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇初中数学指数公式，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【论文摘要】 在学生接受义务教育阶段，数学教学是重要的教学科目，并且数学思想和数学教学方法作为基础知识，在教学中是重要的教学内容． 随着新课程改革，在初中数学教学中认真地分析数学教学思维活动，培养学生的数学思想是非常重要的． 因此，本文就针对初中数学教学中的思维活动分析与数学思想的培养进行浅显的分析和研究．
学生思维品质的好坏直接决定了学校的教学效果，学校为了促进学生的思维能力的发展，初中数学教师应该重视学生在数学教学中的思维活动，并且要认真地分析出数学教学的思维活动的发展规律，从而有效地培养学生的数学思想．
一、初中数学教学中的思维活动分析
初中数学教师在教学过程中应该合理地设计一些问题情景，充分调动学生学习数学知识的积极性和主动性，能够使学生参与到教学活动中，让学生亲身经历一下观察、分析、猜想等思维活动，这样初中数学教师在教学过程中才能不断地掌握思维活动的发展规律．
1. 初中数学教学中合理地运用观察方法
初中数学教师在教学过程中可以合理地设计情景模式，引导学生去观察问题，使学生掌握相关的数学知识． 例如，初中数学教师为了让学生了解球形的概念，可以让学生观察日常生活中经常看到的球状物体，像篮球、足球、排球等，不断地引导学生去观察这些球状物体的内在本质属性，使学生形成球的概念． 所以，初中数学教师在数学教学过程中应引导学生通过观察学习数学知识，这样的初中数学教学才能掌握思维活动的发展规律．
2. 初中数学教学中积极引导学生分析问题
初中数学教师在教学过程中可以根据教学内容，积极地引导学生分析问题，从而使教师掌握学生的思维活动． 例如，学生在学习关于负数的相关知识时，首先要明白负数的概念， 那么教师就可以引导学生主动分析日常生活中常见的现象． 学生可以分析气温零上和零下，水位的上升和下降等现象了解正负数，这样学生更容易掌握数学知识． 所以，初中数学教师在数学教学中，应该引导学生使用正确的思维方法，才能分析出思维活动的发展规律．
3. 初中数学教学中引导学生猜想问题
初中数学教师在教学过程中应该根据具体的教学内容，积极地引导学生去猜想问题，从而使学生猜想出相关数学知识，提高学生的思维能力． 例如，学生在学习圆的定义时，教师可以设置以下问题：车轮为什么是圆形的，而不是其他形状？学生通过分析和讨论，对问题进行推理，从而猜想到圆形车轮上的点到轴心的距离是完全相等的． 这样学生通过自己的努力推理出圆的定义． 所以，无论初中数学教师怎样分析教学中的思维活动，都要通过实践去亲身体会，才能准确地了解教学过程中的思维活动．
二、初中数学教学中数学思想的培养
初中数学教师在教学过程中通过讲解数学知识培养学生的数学思想，使学生能够认识数学知识和方法，理性地掌握数学规律． 因此，初中数学教师在教学过程中培养学生的数学思想是非常重要的．
1. 通过训练方法，培养数学思想
由于数学思想的内容较为丰富，方法的难易程度也各不相同，因此，初中数学教师在教学过程中应该分层次渗透，通过训练方法，培养学生的数学思想． 例如，初中数学教师在讲解“同底数幂的乘法”时，教师可以分层次进行教学，首先引导学生分析当底数和指数为具体数的同底数幂的运算方法，使学生能够归纳出一般方法，然后引导学生应用一般方法进行具体的运算． 这样教师在教学过程中通过应用归纳和演绎等教学方法培养学生的数学思维，促进学生养成数学思想．
2. 引导学生建立数学思想方法体系
学生数学思想的形成是一个循序渐进的过程，初中数学教师在教学过程中只有让学生进行反复的训练，才能使学生自觉地运用数学思想方法，建立起符合自身发展的数学思想方法体系，从而培养学生的数学思想． 例如，教师在教学过程中可以合理地应用类比方法，学生在学习一次函数时，可以用乘法公式进行类比；学生在学次函数时，可以用一元二次方程的根和系数性质进行类比． 学生通过反复地应用类比方法，能够熟练地掌握类比方法，养成一定的数学思维，进一步培养学生的数学思想．
3. 符号化思想和化归思想的培养
符号化是初中代数中重要的数学思想． 初中数学教师在教学过程中培养学生的符号化思想是非常重要的． 数学教师在教学过程中首先应该让学生认识引进字母的意义，以有理数为例，可以通过两个不同意义的数说明“＋”与“－”所表示的两种相反的量的意义． 其次，培养学生学习符号化的兴趣，教师可以通过平方差公式等乘法公式，将符号化的鲜明特点展现在学生面前，使学生对符号化产生兴趣，从而培养学生的符号化思想．
化归是一种解决问题的策略，就是将数学问题化解和归纳为几个较为简单的问题． 初中数学教师在培养学生的化归思想时应该让学生掌握纵向化归和横向化归思路． 纵向化归思路是将问题看成是一组相互关联的小问题，并且根据各个问题的联系，逐个破解． 横向化归思路是将问题转变为相互独立的小问题再解决问题． 例如教师在讲解一元一次方程时，就可以培养学生的化归思想． 所以，初中数学教师在教学过程中应该根据教学内容，培养学生的化归思想．
三、结 语
通过对初中数学教学中的思维活动分析与教学思想的培养的分析和研究，能够使教师掌握初中数学教学中的思维活动规律，可以灵活地运用各种方法开展教学，培养学生的数学思想．
【参考文献】
［1］黄家超．初中数学教学中如何渗透数学思想方法［J］．教育教学论坛，2011（30）：58．
【关键词】初中数学；素质教学；创新能力；课程改革
有人说：“转变教育思想和教育观念、人才观念、质量观念是实施素质教育的前提”。数学作为一种工具，更是一种文化的象征，其使用价值早已在人类物质文明进程中渗透到了我们生活的方方面面。而数学教育不仅是老师知识的传授，更是人文教育与科学教育的相互整合。现就初中数学教学中的素质教育问题说明一下自己的认识。
一、利用提高数学学习的兴趣培养创新精神
从小学开始，我们老师就开始让学生熟记“九九乘法表”；到初中，我们数学老师还是要求学生熟记各种数理公式，但是并不是每一个学生都愿意去背，他甚至不明白为什么要去背，也更加不知道背了这些公式如何去运用，久而久之，学生便失去了对数学的学习兴趣，枯燥乏味便成为了数学的代名词。如何利用激发学生学习数学的兴趣培养学生的创新思维已成为初中数学老师教学研究课程中的一个重要课题。总体来讲，数学的知识点其实并不是独立的，从小学到初中，他的知识点一直保持连接并不断由浅入深的渗透。作为数学老师在教学过程中，我们要仔细分析学生接受知识的能力，主动向学生提出问题，引导学生多角度的、全方面的观察问题，并运用多种学生可接受的方式引导学生自身进行相应的调节，也可利用素质教育中的辩证主义思想，可让学生根据不同的提示下展现科学的学习数学的理念并提高他们的思维能力。
二、利用分组学习培养学生的团结意识
《学记》有言：“独学而无友，则孤陋而寡闻”，意思是说，在学生学习过程中如果之间缺乏沟通交流，就必会导致知识狭隘，学习数学也是一样。我们不难发现，随着我国计划生育政策的落实，很多家庭都是独生子女，集千万宠于一身，从小娇生惯养，并养成自私自利的坏习惯。初中的孩子15-19岁，正处于青春期发展的关键期，逆反情绪时常出现在学习生活中。在数学教学中开展合作学习，可以培养让学生从小养成互帮互助的习惯，也增加了彼此知识上的沟通机会，既可以增强学生克服困难的勇气，也可以让学生虚心向别人学习，承认他人的优点。比如在乘法运算及指数运算的教学过程中，老师可以进行四人分组，在规定的时间解答相关题目，这样既可以提高学习效率，检测他们学习乘法运算及指数运算之后的结果，也可以让他们学会分工合作，有利于班内的团结。
三、在数学教学过程中提高学生心理素质
课堂上，老师不仅要传授知识，引导学生学习，还要注意对学生进行心理素质的教育。数学教学过程是解决问题的过程，老师在指导学生能解题，充分感受探究数学知识的乐趣时，也经常伴随着许多困难和挫折。成长期的初中生感情很是脆弱，在遇到困难题目时也会出现掉进死胡同的情况，心理素质较差的同学在数学考试时表现的尤为明显，可能会为了一道题解不出来，而浪费了解决其他题目的时间，最终成绩排名出来后，因不甘失败产生极端的想法和行为，这样是危险的。据人民教育出版社调查，80%的中学生学习理科教材有困难。在现行的教育状态下，厌学的有30%，有的地方甚至高达60%，这个调查结果也不乏初中学生受家庭背景的影响。在教学过程中，作为老师，我们要注意对学生意志品质的培养和训练。比如长期反复思考统一问题、独立思考问题的精神。使学生养成不怕困难、不怕挫折、坚忍不拔、刻苦钻研的优秀品格。又比如在课堂上多采用鼓励的方式，让学生自由发挥自己的长处和个性，促进学生健全的人格的发展。
四、小结
初中的数学教育是培养高素质人才的关键，而初中阶段是学生思维能力与品质形成的关键阶段，因此在初中教育阶段实行素质阶段越来越迫切。“十年树木，百年树人。”教育是一项长期而复杂的工程。在全面实施素质教育的今天实施素质教育更是一项艰巨的任务。在初中的数学教育过程中，短期内培养和提升学生的创新精神和心理素质是不可能的，我们更应该明确学生在课堂上主体地位，不断地发挥学生学习的主管能动性，把新课改持续的、有效的深入进行到我们的数学教学中去，培养适应时展需要的，人格健全的社会主义接班人。
参考文献：
[1]周铁懔.浅谈数学课堂教学中的心理素质教育[J].中国校外教育A，2011年02期
[2] 袁红彬.初中数学教学中如何构建数学认知结构[J].中华少年，2013年06期
关键词：数学；差异；初高中
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-215-01
现行高中数学课本（必修本）与初中数学课本相比，初步分析有以下显著特点：从直观到抽象；从单一到复杂；从浅显至严谨；从定量到定性。初中数学教材的文字叙述通俗易懂，语法结构简单、运用的数学知识基本上是四则运算。且其公式参量也较少，因此，学生对初中数学并不感到太难。高中数学语言叙述较为严谨、简练，叙述方式较为抽象、概括，理论性较强。对学生的思维能力和方式的要求大大地提高和加宽了。再加之教材从数学的知识体系出发，将最难的部分“函数”放在高一阶段，也就必然会给学生的学习带来困难，造成障碍。下面从四个方面对初高中数学的差异进行分析。
一、初高中数学教材的变化
首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中数学教材内容多且抽象，逻辑性强，从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言的抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、映射、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格，论证严谨，逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。
其次，近年来教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中教材难度降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样，初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，但却加重了高一数学的份量。
另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。
二、升学考试要求不同下的教法变化
初中阶段的数学，由于内容少，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有时间进行举例示范，学生也有足够时间进行巩固。老师每讲完一道例题后，都要布置相应的练习，学生到黑板表演的机会相当多，为了提高合格率，不少初中教师把题型分类，让学生强记解题方法和步骤，重点题目反复做过多次。而高中数学教学在授课时要求内容容量大，从概念的发生发展、理解、灵活运用及蕴含其中的数学思想和方法等方面均要求学生掌握，注重理解和举一反三，强调知识与能力并重。
从升学考试看，在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟，考试时，学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得阶段好成绩，取得中考好成绩。而高考的要求则不同，有的高中教师往往用高三复习时应达到的类型和难度来对待高一教学，造成了轻过程、轻概念理解重题量的情形，造成初、高中教师教学方法上的巨大差异，中间又缺乏过渡过程，致使高中新生普遍适应不了高中数学教师的教学方法。
三、学习方法的变化
学生在初中三年已形成了固定的学习方法和学习习惯。由于初中学生的学习负担较重，他们上课注意听讲，但缺乏积极思维，遇到新的问题不是自主分析思考，而是希望老师讲解整个解题过程；不会自我科学地安排时间，缺乏自学、看书的能力，而课后，也不看书，皆按照老师上课讲的例题方法套着解题，碰到问题寄希望于老师的讲解，依赖性较强。虽然不少高一教师介绍并强调了高中数学的学法调整，但由于原有学习方法已成习惯，不少同学特别是女生不敢对自己的学习方法进行调整，高一阶段课程多负担重，突出的就是不能真正理解知识，不会灵活运用，高一同学们普遍反映数学课能听懂却不会做题，或者说能做作业但考试不会，在数学上花了最多的时间去做练习，但收效往往不大。
四、学生学习能力的脱节
从学生的数学能力看，初中的逻辑思维能力只限于平面几何证明，知识逻辑关系的联系较少，运算要求降得较低，分析解决问题的能力基本得不到培养，至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立体几何知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想初中就要求很低，象每年中考和期末考试暴露出的数形结合意识较差等就是例证。
现有初高中数学知识存在以下“脱节”：
1、立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
关键词：初中数学；课堂教学；质量
由于初中生正处在由形象思维向逻辑思维过渡的阶段，心理发育还不健全，而初中数学比较抽象，学习任务又比较重，要全面提高初中数学教学质量必须花费大量的时间和精力，有时效果还不尽如人意，这就促使我们不得不改进教学方法，优化课堂教学，以提高教学质量。下面是笔者提高初中数学课堂教学质量的几点做法。
一、构建新型师生关系，融洽课堂氛围
卢梭说过：“用爱心去弥补才能，是胜过用才能去弥补爱心的”。学生喜欢一个富有爱心而才能平平的教师，胜过喜欢一个富有才华而缺乏爱心的教师。教师对学生体现爱心的一个重要方面是：老师能多了解学生，到学生中去，随时捕捉学生的一些闪光点，及时给予表扬、鼓励。同时对学生要进行连续性的观察、了解、帮助，认真发现他的每一次进步。恰如其分，恰到好处的赏识能点亮学生内心的火花。课堂上，教师可以营造轻松的氛围，用亲切的语气，简洁幽默的语言，让学生喜欢你，如果教师与学生的情绪状态成为一种良好的互动，那么这样的课堂就能达成整体的优化效果。教师充分信任学生，尊重学生个性，有利于建立良好的师生关系。有了良好的师生关系，课堂上教师的主导性与学生的主体性才能充分发挥，学生才能信心百倍地学习，在学习中也才能富于探索和创新，教学的效率才能明显提高。
二、生活化教学，激发学生兴趣
数学是来源于生活的，最终还要回到生活。新课程标准指出：“重视课程内容与现实的联系，增选在现代生活中广泛应用的内容，开发实践应用环节，加强实验和各类实践活动，培养学生乐于动手，勤于实践的意识和习惯”。在教学中，要尽可能地把数学问题与实际生活联系起来。在设计方案时，应创造性地理解和使用教材，更多地找一些贴近学生生活的事例，让学生体会到数学就在身边。例如通过学生调查发现，商家主要有两种方式：一种是打折，一种是送礼券。教师不时时机地提出新的问题：假如现在有两家服装店竞争，一家打出了8折的旗号，另一家则推出买100送20的活动，你作为消费者，到那一个店购买东西更合算。像这样的问题，一方面让学生掌握了基础知识，另一方面又可以使学生获得生活知识，两全其美。给他们创造一个实际情境氛围，使学生明白数学来源于生活并服务于生活，把学生引入对知识的饥渴状态，达到激发学生强烈的学习兴趣的效果。在教学过程中穿插讲些有趣的教学故事，常能吸引学生，达到培养兴趣的效果。例如讲余数定理时，讲高斯的故事；讲指数时，谈一谈国王和象棋王的故事；讲勾股定理时介绍费尔马大定理；在讲数学归纳法时，介绍哥德巴赫猜想及陈景润中学时代的趣事等。数学家们奋斗的感动之情，培养学生的兴趣。学生通过接触这些历史，便可以从中得到动力，促使他们产生求知的欲望。
三、理论与实践相结合
正如“践是理论的基础，理论是实践的升华”所言，每一个理论都是经过无数次的实践所得出的结论，而在初中数学教学中也是同样的道理。实践能使学生更容易理解数学问题，进而从多方面解决问题。鉴于此，在数学教学中，教师应为学生多创造实践机会，让学生从实践中认识理论，并运用到实际生活中。教科书上，每一条公式、每一个理论都是经过科学家多次分析所得出的结论。在新授课中，教师可以先让学生自行分析并推出相应结论，然后再演示公式与理论的推算过程并进行总结。例如，在讲解“几何问题”时，教师可先让学生运用直尺、圆规、刻度尺、三角尺、量角器等工具作图，并让学生自行计算所作图形的周长、面积与体积，然后教师再用具体模型进行授课。通过具体模型的讲解，使学生了解空间的直线、平面的平行与垂直关系，并学会运用展开图计算物体体积。学生只有通过自己动手作图，才能真正了解到每一个几何图形的特点，这比教师独自在课堂上画图讲解更易让学生理解，也能让学生都参与到课堂中，不仅培养了学生的动手能力与观察力，还培养了其几何空间能力与抽象分析能力。
四、教学手段现代化
现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的优势：有利于集中学生的注意力，使学生形成鲜明的表象，启迪学生的思维，提高教师控制课堂的能力，扩大信息量，从而大大提高了课堂效率。在教学中，教师要充分利用这些优势，根据教学内容，合理选择教学媒体，使学生在直观的教学中更好地理解和掌握数学知识。如几何图形是初中数学的重要组成部分，虽然学生在生活中积累了一些感性经验，但空间观念十分抽象，学生不易理解。为了使学生理解这些抽象的数学知识和概念，快速抓住问题的实质，我们可以利用多媒体进行图形设计，化抽象为具体，让图形的某些部分出现闪烁，以强化学生的视觉效果，增加信号对学生头脑的刺激，这样做形象直观，既能讲清问题，又能提高学生的学习兴趣，并有助于培养学生用运动的观点处理问题的能力，提高了教学质量。
五、重视作业的布置和评讲，巩固课堂教学效果
作业是对课堂教学内容的落实与反馈，这个环节对于巩固课堂教学效果具有非常重要的意义，所以必须予以重视。作业的设计应当突出针对性和实效性，针对教学的重点、难点，针对学生掌握的薄弱环节，力求通过少而精的练习达到巩固知识，反馈问题的效果。因此，教师要重视对习题的研究，精选练习，以少胜多，以精取胜，充分挖掘习题的教学功能。评改作业与布置作业同等重要，也是提高课堂教学质量的重要环节。及时的评讲作业，可以使学生及时更正错误，发现自己知识的缺漏和错误的思维习惯、方法，从而更好地掌握知识。作业的评讲可以采用多种方法，除了教师评讲外，也可以让答题正确的学生讲。评讲的过程中还要处理好“大”与“小”的关系，即大错误与小错误，大面积错误与小面积错误的关系，视具体问题采取不同的评讲方法。
参考文献：
[1]杨乃和.初中数学教学中的常规训练[J].考试周刊，2015（13）.
高中数学与初中数学教学相比，有如下变化。
1.数学语言在抽象程度上突变。
初、高中的数学语言有显著区别。初中数学知识主要以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学则涉及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。
2.思维方法向理性层次跃迁。
高一学生产生数学学习障碍的一个重要原因是高中数学思维方法与初中大不相同。初中阶段，很多老师将各类题建立了统一的思维模式，如解分式方程分几步；因式分解先看什么，再看什么等。因此，在初中数学学习中习惯于这种机械的、便于操作的固定方式，而高中数学学习在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应，导致成绩下降。
3.知识内容的整体数量剧增。
高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识的“量”剧增，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
4.知识的独立性大。
初中知识的系统性是较严谨的，给学习带来了很大的方便，因为它便于记忆，又易于提取和使用。高中数学却不同，它是由几块相对独立的知识拼合而成的（如高一有集合、命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚入门，立即有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的关键点。
二
针对上述实际情况，笔者在教学别注意初、高中数学在教学内容和方法上的衔接，具体做法如下。
1.重视教材与教法研究。
研究初中数学教材，了解初中数学的教学方法和教材结构，知道初中学生学过哪些知识，掌握到什么水平及获取这些知识的途径。在此基础上深刻体会高中教材的编写意图，根据高中数学教材和学生状况分析、研究高中教学难点，设置合理的教学层次、实施适当的教学方法，保护学生数学学习的积极性，使学生树立学好数学的信心，逐步纠正学生的不良学习习惯和思维方法。
2.坚持循序渐进、螺旋式上升的教学原则。
高中数学教学大纲明确指出：教学中应注意循序渐进，知识要逐步扩展和加深，能力要逐步提高。我在教学中以初中知识为教学的“生长点”，逐步扩展和加深；知识的呈现难易适当，根据学生知识的逐渐积累和能力的不断提高，让教学内容在不同阶段重复出现，逐渐拓展深度和广度。
3.透析数学概念和规律，培养学生数学思维能力。
培养能力是数学教学的落脚点。能力是在获得和运用知识的过程中逐步培养起来的。在教学中，首先要加强基本概念和基本规律的教学，重视概念和规律的建立过程，让学生知道它们的由来；弄清每一个概念的内涵和外延及来龙去脉。使学生在掌握数学规律的表达形式的同时，明确公式中各数学量的意义和单位，适用条件及注意事项。注意概念、规律之间的区别与联系，通过联系、对比，让学生真正理解其含义。
4.重视学生数学思想的建立与数学方法的训练。
中学数学教学中常用的研究方法是：确定研究对象，对研究对象进行简化，建立数学模型，在一定范围内研究数学模型，分析总结得出规律，讨论规律的适用范围及条件。例如：如，在讲解一元二次不等式解法时，先详细复次函数的有关内容，然后与二次函数、二次不等式、二次方程联系起来解决。一元二次不等式是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见，另外，二次函数不但是初中的重要内容，而且是高考的重要考点，弄清二次函数的有关内容，有利于以后学习指、对函数及研究三角函数图像。建立数学模型是培养抽象思维能力的重要途径。要通过对数学概念和规律形成过程的讲解，使学生领会这种研究数学问题的方法；通过规律的应用培养学生建立和应用数学模型的能力，实现数学知识的迁移。数学思想的建立与数学方法训练的重要途径是讲解数学习题。对课堂例题和习题精心选择，力求做到不求全、不求难、不求多，要求精、求活。讲解习题要注意解题思路和解题方法的指导，有计划地逐步提高学生分析、解决数学问题的能力。讲解习题时，把重点放在数学过程的分析上，并把数学过程图景化，让学生建立正确的数学模型，形成清晰的数学过程。做数学习题时画示意图是将抽象变形象、抽象变具体，建立数学模型的重要手段，要求学生审题时一边读题一边画图，养成习惯。
5.加强课外辅导。
关键词：初中数学新课标双基教学
一、数学双基教学的特点
（1）重视知识的系化。对每一章，每一单元的知识内容及教学目标要求都加以细化，一般由教师引导学生得出知识结构图，对每一个知识上都有若干细化说明，大多情况下由教师把知识嚼细教给学生。
（2）重视知识的迁移，在数学内容由旧知引出新知，重视新旧知识的联系。
（3）重视变式教学，对公式、定理常作复式教学加深其认识，通常不断改变公式形式让学生应用，改变定理的条件结论论证学生辨析。
（4）重视解题教学。我国的中学数学教学基本上是以解题教学为核心开展的，其原因是多方面的，教学要让学生掌握一定的解题模式，形成一定的套路，对题型的分类解析都尽可能细，教师理念是让学生“见多识广”。
（5）重视练习过程、教学中及时巩固练习，有随堂练习、课外作业、教材之外补充作业，单元考试、学期考试等，一般都公认中国学生书面解题能力是较强的。
二、现在初中数学新教材中的双基与老教材的异同
就初中数学而言，首先有大量的基础知识基本运算是保持不变的,这些双基的内容是需要长期继承的.例如基本的数与式的运算:简单的方程、方程组的求解；对函数的初步认识与应用；有关平面图形基本性质的认识与简单的推理论证等，这些内容一直是初中双基的核心内容之一，是需要继承的.
其次，一些过去较为重要的基本内容、基本技能.随科技发展,会逐步淘汰.例如用常用对数进行复杂数字的近似计算,复杂多项式的因式分解、查数学用表等.
三、在双基教学中应注意哪些方面
（一）加强基本的概念理解
1、双基教学中应加强数学基本概念的教学,让学生真正理解有关的概念.我们常谈对基本概念的理解应做到“正确、深入、灵活”。正确是指对每一个概念是什么学生应该明确、无歧义。教学中细化研究基本概念的关键词，就是引导学生正确理解概念的一种作法；深入是指这些概念反映的数学本质是什么学生应了解，灵活是指在不同地方，不同的变式的情况下仍然能正确使用基本概念。
2、多层次、螺旋式上升理解概念
学生对概念的理解是逐步加深、逐步形成的。只有通过多次运用练习，在解决数学问题的过程中才能对概念有深入的理解。例如：
（1）绝对值这一概念是整个中学数学的重点内容也是难点内容。学生对绝对值的理解也是在整个中学的学习过程中多层次接触，反复应用、不断加深的。在初中首先学生了解绝对值的定义。“零和正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数”。在进行简单应用之后，进一步了解绝对值的几何意义是指“数轴上的点到原点的距离”，这里把数与形结合起来。在初中学习了平方根的概念之中，学生应明确，这里把绝对值与平算求根相联系。在高中学习解析几何以后，学声知道A、B两点之间的距离与绝对值相关，学习了向量后，学生又会知道向量的绝对值就是向量的模。这样经过多次反复认识，学生才会对绝对值相关概念的理解做到深入，要求学生在初中阶段就完全理解清楚绝对值的有关概念是不容易做到的。但是学生在初中阶段能形成绝对值的正确概念对今后的学习又是十分重要的。
（2）函数是中学的重要的基本概念。按新课标的要求，在初中，让学生从生活的实例中发现变量之间的关系，从而认识函数，使学生感悟函数是大量存在于生活、生产、科学研究等活动中的数量关系，然后学习一些简单的初等函数：一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数。通过对函数简单应用、理解函数的价值。在高中阶段，将进一步提升对函数概念的理解，用集合语言来描述函数，加强函数概念的符号化和形式化的表示，学习指数函数、对数函数、简单的幂函数、三角函数之后进一步感悟函数概念的本质。在高三学习“导数及其应用”后用导数方法去研究函数的单调性、最值、图象，再次提升对函数概念的认识和理解。
（二）加强基本技能的训练
1 必要的练习是形成基本技能的基础
要形成基本技能，必须要有一定量的练习，学生才能逐步掌握、逐步过程。而成为学生的自己的技能，中国双基教学的成功之处就是在于有足够的基础练习保证形成学生的技能。
对初中生而言，基本解题训练的形式主要是重复与变式，学习新知识之初，必要的简重复训练是应该的，学生通过模仿、掌握一些最基本的解题方式，在较熟练掌握的基础上，又可以作一些变式练习，通过变式练习提高这些解题技能。
2 提高训练的有效性、针对性
数学教材是新课标下基础知识内容的范本，它的习题量是最低练习量，仅完成教材习题是远远不够的，是不能形成基本技能的，这就要求教师要在教材的基础上补充大量的习题，这里留给教师有较大的拓展空间。
3 把握训练中的创新因素
关键词：新课标；教学理念；切入点；思想；方法
中图分类号：G632.0 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）24-102-01
一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法
1、新课标要求，渗透“层次”教学
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
2、从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”
关于初中数学中的数学思想和方法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在数学教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
二、遵循认识规律，把握教学原则，实施创新教育
1、渗透“方法”，了解“思想”
由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如北师大版初中数学七年级上册课本《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节――“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比较大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了数形结合的思想，学生易于接受。
2、训练“方法”，理解“思想”
数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
3、掌握“方法”，运用“思想”
数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如 ，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
4、提炼“方法”，完善“思想”
教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同部分，而同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决。因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、揣摩概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，只要我们教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，提倡学生自主、合作、交流、探索的学习方式，多创设情景，多给学生提供学习过程体验机会，坚持不懈，就能达到我们教书育人的目标，进而提高学生的创新能力和实践能力，促进学生全面发展。
参考文献：
【关键词】初中数学 职高数学 衔接 教学现状 提高
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）17-0024-01
2014年6月，国务院召开了全国职业教育工作会议。在深刻阐释职业教育战略定位的基础上，明确提出职业教育“必须高度重视，加快发展”。总书记还指出，“要加大对农村地区、民族地区、贫困地区职业教育支持力度，努力让每个人都有人生出彩的机会”。然而，大多数学生不愿学习，对数学缺乏热情、毫无兴趣。这是职高生在数学学习中存在的较为普遍的问题，也给教学带来了一定的难度。如何使这些基础薄弱或学习困难的职高生步入正轨，并向好的势头发展，如何提高职高数学学习的有效性，已经成了摆在每一位数学教师面前的课题。同时，职高数学教学的内容的抽象性，概括性，逻辑性等都比较强，因而使许多学生对数学学习更是望而生畏，怯而止步。作为一名职高数学教师，首先关爱每一位学生，激发他们的学习兴趣;其次应做好初中与高中的衔接;第三，责无旁贷地在平时的课堂教学中探索解决学生数学学习存在问题的方法，及时变换自己的教学。 我结合十年来职高数学教学的实践，谈一下自己的体会：
一、农村职高生源情况分析
农村职业学校的学生大多是留守学生，父母文化不高且常年在外务工，婆婆爷爷在家无力管教且过分溺爱等原因，导致他们行为习惯差，学习习惯差，对学习毫无兴趣，甚至个别学生可以说是在中小学就被认定为差生，数学成绩尤为薄弱。就因为如此才迫于选择职校，升入职高学习，大多数学生就为混混年龄，长长身体，拿个毕业证。这是农村职高普遍存在的问题，因此，给教学带来了很大的难度。“教师教得费力，学生不愿学习，数学教学的效果不明显，学生的数学成绩普遍较差”。
二、相对初中数学，职高数学的变化
九年制义务教育倡导全面提高学生素质，现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的压缩、上调，那些在高中学习中经常应用到的知识，如：十字相乘法、根与系数的关系、立方和（差）公式等都不作要求或要求较低。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成。（如高中有集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列等），同时，职高中数学需要学生具有一定的抽象思维与逻辑思维能力，空间想象能力，还需要一定的分析问题、解决问题的能力，而高一数学一开始便触及抽象的集合语言以及以后要学习的函数语言、空间立体几何等。相比之下，初中数学内容少，知识单一，基本题型及基本方法反复训练，而且题型比较有规律，方法比较死，涉及的基本数学思想及思维方法较具体。
三、学习环境、教师教法的改变
进入新的学习环境，学生需要对周围的环境进行阶段性的适应.学校环境，周围同学，教师，以及周边环境的改变都对成长期的学生有很多的影响，尤其是我们职高学生基础相对较差，学习缺乏兴趣，自控能力不足，容易受到社会不良因素的影响，认为进入学校就已经完成了家长布置的任务，在学校混满三年，拿到毕业证就好。这就要求职高教师的教学相对于初中的教学有很多改变。在初中，最终目的是升学，且所学内容少，涉及题型简单，课时较充足，教师在重难点内容上反复强调、举例示范，学生有很多课余时间进行演练、巩固。而高中，内容难度大，独立性较强等。这些问题使大部分学生感到困惑，甚至有的学生开始畏惧，不愿学习。如何做好初中和高中的衔接工作，帮助他们尽快适应角色的转变，将直接影响他们学习效率、学习成绩的提高。
四、如何提高教学质量，做好衔接工作
1、重视师生的感情沟通与交流，给予学生关心、帮助、信任、期待等能促进学生奋发向上的动力，树立他们的信心，培养他们的学习兴趣。
巴班斯基认为，教学是教和学之间激起的“教育共振”的过程，因此在教学过程中要注意师生的感情沟通与交流，对学生要有爱心、耐心和细心，要讲求心理策略，对学生加强激励法、表扬法，通过语言、行动把精神传给他们，让学生自然感受到“我行”“我能”“我可以”。
2、提高思想认识，转变学习观念
首先，学生从初中升上高一，帮助他们全面了解高中数学知识体系，明确高中数学课程。其次，要让学生明确数学的地位，讲清高一数学在整个高中数学所占的位置和作用，增强学生学习数学的兴趣，让他们主动去适应新的学习生活。
3、重视学习方法的指导和学习习惯的培养。
职高学生的学习方法和学习习惯都存在着较大的问题。所以教师应特别注重学生学习方法的指导和学习习惯的培养。包括（1）引导学生养成课前预习的习惯;（2）引导学生学会听课;（3）引导学生养成及时复习、系统小结的习惯。
4、做好初、高中数学知识衔接教学
数学知识层次深入的，职高数学知识也涉及到初中的知识。可以说是某些初中数学知识的拓展和延伸，但是相对来说，难度增大了，若能正确处理好新旧知识的串连和沟通，便能顺利地进行初中数学与职高数学的教学衔接，使学生快速适应职高数学的学习。在教学中，必须采用“低起点，小步子”的指导思想，先复习初中旧知识，进行铺垫，达到降低教学难点，减缓坡度，让学生在已有的水平上，转变学习观念，通过努力，有所成就感，以便更好地理解和掌握新知识。
五、学好高中数学的建议
记数学笔记， 建立数学纠错本，熟记一些数学规律和数学小结论，使自己的运算技能娴熟。对知识结构进行梳理，形成板块结构;对知识进行归类。 阅读数学课外书籍与报刊，多做数学课外题，拓展自己的知识面。及时复习，强化知识体系。学会从多角度、多层次地进行总结归类。无论是作业还是检测，都应把准确性放在第一位，而不是一味地去追求速度。
参考文献：
[1]张奠宇.当代职高数学教育存在的问题[J].数学之友，2009，20（10）：33-34.
【关键词】学案导学模式 初中数学 应用
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0127-01
目前国内教育界积极探索基础教育改革创新的可能性，初中数学教学中督促学生转变以往被动学习模式，利用自身主观能动性提升教学质量与有效性是实践关键，是新教学、新学法探索的重点。学案导学教学模式利用学案先学后教、积极导学的特征为学生提供思维渠道，让学生善于利用自身主观能动性解决问题的同时，培养学生个人自学能力，让学生们真正实现会学与好学这两大目标。下面对初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况加以探讨。
1.学案导学教学模式解析
1.1学案导学概念
学案导学模式顾名思义，是利用学案加上有效导学完成数学课堂教学，学案与教师常用的教案不同之处在于形成是教学与学生共同努力的结果，是学生发挥个人主观能动性与自主学习能力参与数学学习、探究的过程，以学案为载体，从中可以看到学生思考、解题的思维轨迹，有利于教师更好的把握学生心理特征，高效配合完成教学，是一种教学的新模式。
学案导学模式下学生的个人能力与发展潜力得到了更大限度的挖掘，有利于学生发展、延伸自我能力，追求学习中的自我价值，对于培养、锻炼、提升学生数学综合能力有重要意义。
1.2学案导学特征
学案导学教学模式应用先学后教思想让学生积极在数学学习中展现个人思路，通过教师的积极鼓励让学生尝试应用自己旧知识去联系新知识，完成新旧之间知识结构的衔接，构建出属于自己的新知识框架，在解决问题的过程中发挥个人实践探究与创新解题能力，锻炼个人能力的同时培养主动学习的好习惯，这无疑有利于学生知识的建构。
学案导学模式强调教与学的双方互动，学生不再被动的纯粹接受教师灌输，教师也更注重利用学案巧妙让学生展开探究式、合作式学习，通过发现、思考、解决问题的锻炼过程真正凸显学生的学习主体地位与教师支持地位，从而实现教学全程的和谐统一，让教师真正成为支持学生迅速达到最近发展区的最佳工具。
学案导学模式积极应用新教育理念，强调差异化教学，无论是学案中知识重难点的合理划分，还是针对学生培养目标所指定的基础、强化、拓展、创新等部分，利用梯度化层次教学帮助不同层次学生有所发展，从而让学生自由选择适合自己的层次，改善以往一刀切的尴尬教学问题。
2.初中数学教学中学案导学教学模式的应用情况
2.1学案积极配合教学目标
初中数学教学中应用学案导学模式，要注意学案内容与教学目标的积极配合，遵循一个课时一个学案的教学模式进行标准学案设计，课前提示学生授课新内容以及可能产生的各类重难点问题，让学生提前进行预习，以便学生课堂中快速融入教学氛围，明确教学目标与方向，提升后续学案教学的效率与有效性，也让学生的数学学习变得更加有针对性与目的性。
以对数函数及其性质为例，章节内容学习目标知识上需要学生顺利掌握对数函数的性质及数量变化关系、掌握底数对函数数值变化的影响，要求学生可准确应用数形结合思想进行对比对角，能够通过习题练习顺利掌握对数与指数函数之间的差异，并能够运用数形结合思想解决相关数学问题。围绕这一知识与能力目标，教师要巧妙运用学案导入，通过各种趣味性的学习方法让学生积极感受自主学习与自主探究过程中的乐趣，让他们通过师生互动、互相合作等方式享受成功的喜悦，顺利掌握知识。
2.2学案自学培养学生探究能力
利用学案自学有助于培养学生思考、探究、解决问题的数学综合能力，学生在尝试解题的过程中将会大量联系以往旧知识服务新知识的建构，有利于知识的迁移，并且在教材提供的方法之外，积极探索解题方法的多样性，有助于培养学生独立思考并解决数学能力的自主能力。教师在学生进行自主探究的过程中可利用学案导学作用让他们有针对性的开展探索，从而方便不同层次学生完成对相关内容的系统学习。
以一元二次方程根的判别式定理为例，教师可利用学案让学生进行自主探究式学习。课前准备让学生们积极回顾以往学过的一元一次方程、一元二次方程的相关概念性质与解法，并重点对公式法进行回顾;为配合有效回顾，教师要准备一些不同层次的基础练习题让学生练手，课堂中通过问题法、任务法等巧妙创设各种解题情境，让学生利用以往知识尝试解决新问题，尤其要重点突出授课重难点，让学生在尝试解题的过程中逐渐明晰自己疑难点，从而在后续的学习中更好的把握学习要点。
3.结束语
综上所述，初中数学教学中应用学案导学教学模式有助于激发学生独立自主学习与探究意识，有助于学生数学综合能力的培养与锻炼，值得大力推广。
参考文献：
中图分类号： G623.5文献标识码： A 文章编号：
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。要求“了解”的方法有：分类法、类经法、反证法等。要求“理解”的或“会应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图像法等。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次。千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。
从“方法”了解“思想”，用“思想”指导“方法”。关于初中数学中的数学思想和力：法内涵与外延，目前尚无公认的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成，又相互蕴含。只是方法较具体，是实施有关思想的技术手段，而思想是属于数学观念一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化，课本引入了许多数学方法，比如换元法，消元降次法、图像法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领略内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导，又深化了数学方法的运用。这样处置，使“方法”与“思想”珠联璧合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思想能力也较为弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础。因而只能将数学知识作为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的概括过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成获取、发展新知识，运用新知识解决问题。忽视或压缩这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与原来部编教材相比，它少了一节 “有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。在渗透数学思想、方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图像来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易。因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面地熟悉初中三个年级的教材，钻研教材，努力挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些知识从思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。
掌握“方法”，运用“思想”。数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。比如，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。学习一次函数的时候，我们可以用乘法公式类比；在学次函数有关性质时，我们可以和一元二次议程的根与系数性质类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。
一、数学思想方法教学的心理学意义
1.心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
2.有利于记忆。数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。”
3.学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
二、初中数学教学内容的层次
初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识。
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性。
那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛。因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。
三、初中数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。由于初中生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高。我们认为，在初中数学中应予以重视的数学思想主要有三个：分类讨论思想、化归思想和对应思想。其理由是：（1）这三个思想几乎包摄了全部初中 数学内容。（2）符合初中生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握。（3）在初中 数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多。（4）掌握这些思想可以为进一步学习高中数学打下较好的基础。
此外，符号化思想、公理化思想等在中学数学中也不同程度地有所体现，应依据具体情况在教学中予以渗透。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，这些策略与人们的数学知识、经验以及数学思想掌握情况密切相关。从有利于初中数学教学出发，本着数量不宜过多原则，我们认为目前应予以重视的数学方法有：数学模型法，数形结合法，变换法，函数法和分类法等。一般讲，初中数学中分析、处理和解决数学问题的活动是在数学思想指导下，运用数学方法，通过一系列数学技能操作来完成的。
四、数学思想方法的教学模式
[关键词] 初中数学；课堂练习；分层设计
初中生已经经历了六年小学的磨炼，已经具备基本的抽象思维和独立意识，而且，初中生正值青春期发育的关键期，各种生理和心理都非常活跃，尤其是记忆力，这个阶段的孩子，记忆力是人生阶段最为活跃的时期，可能跟学生的大脑发育水平以及注意力品质有关. 但艾滨浩斯告诉我们，不管是什么人，天才也好，庸才也好，都不可能永远达到“过目不忘”的境地，人的记忆总是呈现一定的曲线规律，而且遗忘还带有先快后慢的趋势，如果个体在接受新的知识或技能时没有在短时间内得到及时的强化和巩固，那下次的复习将会事倍功半. 而初中数学课堂所教授的知识一般都较为新颖和抽象，且经常是通过一个例题或者多个例题，以代表性的形式进行讲授而已，如果没有利用课堂练习进行辅助教学，学生将难以把握住一个知识点的变形题目，难以真正理解数学知识的本质含义，也难以长久地保存在学生的记忆之中. 然而，理念终究是一种超前的美好期许，现实中许多一线教师为了避免所谓的“过度设计”而照抄照搬初中数学教材中的练习题，不管学生掌握的水平如何，教师都是使用课前预设的练习进行操练，但谁能想到，可能这些练习并不能满足学生的学习需求，也可能学生还没理解新知识的内涵，而练习却是用来提升学生的数学能力等. 因此，提供分层化的练习，让每一个学生练有所选，练有所成，才是初中数学课堂练习设计的价值取向.
■ 前提：学情分析，通透学生能力
水平
经笔者调查显示，当前初中数学教师所设计的课堂练习往往是直接照搬课本上或练习上的题目，这个比例竟然占到了90%以上，可见，为了减少工作量，为了利于自身“更好地”进行教学，以整齐划一的练习形式要求所有学生都必须达到同样的学习效果已经成为初中数学教师的思想共识，这种自私的教学思想所暴露出来的是对学生个性的摧残，对学生潜能的漠视，对学生数学学习情况和学习水平的掩盖，根本不利于学生数学学习的真正需求. 因此，要设计出有利于大部分学生的分层练习，初中数学教师首先要做的便是对学生“知己知彼”，充分了解整个班级学生的数学学习水平，并将之大体分为几个层级，以为课堂练习的分层设计提供难度系数、题目类型、题目层级、题量等的参照.
例如，在学习苏教版初中数学八年级下册“分式方程”时，教师在教学前就应当对学生的数学学习基本情况进行一番探讨，包括全体学生的数学基础能力（指运算能力、数学思维、推理能力、反应能力等心理因子的统合物）、对分式基本性质以及四则运算的掌握情况等，再根据教师了解的情况分析学生的整体数学水平，以确定以何种形式和何种难度来巩固和训练学生对“分式方程”的理解和掌握. 又如，在学习“幂的乘方法则的推导过程”时，教师在组织学生进行法则推导后所要呈现的练习必须充分考虑学生对这个法则的理解程度，以及对先前所学知识的掌握程度，如全体学生记得并真正理解“幂的乘方法则”为“底数不变，指数相乘”的不同程度；将学生综合利用幂的乘方法则、同底数幂的运算法则以及合并同类项等知识分为娴熟、较熟悉以及较生硬三个层级等，这样一来，教师才能确定学生是否真正理解了本课关于“幂的乘方法则”的基本知识，是否需要进一步讲解，并帮助教师设计出合乎学生发展需求的课堂练习.
■ 核心：练习设计，提供学生可选
空间
在通透了解学生的数学学习水平以及对特定知识的理解程度后，就进入了练习设计的环节. 首先，初中数学课堂练习设计的难度系数应当合乎学生的发展水平，最好控制在略高于学生平均线的动态横点上，不仅能够以基础的练习巩固学生的数学学习成果，还能通过各种变式练习和灵活题提升学生的思维水平和创造能力. 其次，初中数学课堂练习设计要层次分明，为学生安排不同的“可选包”，且注意不同层次题量和题型的安排，如对于基础较差的学生，课堂练习应当尽量保持在基础水平，以各种简单、基础的题目来巩固学生的数学知识，强化学生的数学基础构建；由于处于中等水平的学生数量较多，课堂练习的设计应当在基础题和提升题之间寻找一个平衡点，既能巩固已学知识和技能，又有机会挑战提升题，进一步提升中等生的数学能力；而对于数学优等生，教师应多设计一些综合性、较为灵活的题目，以满足学生的学习需求.
例如，在学习苏教版初中数学七年级下册“多项式乘以多项式”时，教师可以设计如下的课堂练习.
基础题：（1）（x-1）（3x+7）；
（2）（m+2n）（4m-3n）；
（3）2（x+2）（2y+x）.
巩固题：（1）（x-2）（x2-4）；
（2）（2x+3）（3x2-4x+1）；
（3）（x+a）（x-a）；
（4）2x（x+2）（5x2-3）（3x-4）；
（5）2（2a2+3b+b2）（a-4b）.
提升题：通过计算（m+5）（n+7），（m-5）（n+7），（m+5）（n-7），（m-5）（n-7），你能发现什么规律？如果利用此规律计算，那么（a+3x）（b-7y）等于多少呢？
这样，三个层级紧紧相扣，不仅有基本功训练，也有知识巩固和注意点强化，更有素质提升和知识创新，完全能够满足所有学生的学习追求，还能刺激下端学生不断逆流冲击，提升数学水平. 但教师在呈现练习时，不应直接显示题目的具体级别，只需整体呈现并要求学生按顺序作答即可.
■ 保障：练习讲演，专注学生知识
盲区
