时间：2023-06-18 10:46:11
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学学习的概念，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
【关键词】小学数学教学 难点 对策
前言
从目前小学数学教学情况来看，主要在概念、公式以及计算等方面难度较大，而这三方面也是影响学生数学学习质量最大因素。因此，在实际的小学数学教学中，教师应该对概念、公式以及计算等难点进行细致的分析，结合分析的结果寻求解决措施，进一步提高学生的课堂学习效率，使学生在教师的科学教学下快速的掌握数学知识，提高数学能力，促进学生的长远发展，下面就小学数学教学中的难点及对策进行详细的分析。
1 小学数学教学中的难点分析
1.1 概念
在小学数学教学中，概念教学是其中的一大教学难点，由于概念难度较大，学生无法快速的理解，进而影响到学生的数学学习质量。众所周知，概念是学习数学的基础，学生只有将概念吃懂、吃透，才能利用概念解决相应的数学问题[1]。但是，小学生年龄小，理解能力及认知能力非常有限，学生很难在有限的课堂时间内快速的理解概念，针对于此种情况，教师应结合小学数学概念的特点以及小学生的认知结构采取有效的教学对策，确保学生快速的理解概念，提高数学学习的效果，从而促进学生数学学习上不断的进步。
1.2 公式
公式也是小学数学教学中的难点，公式是计算的基础，学生在计算的过程中，需要应用到公式中的一些原理。因此，公式教学非常重要。但是，小学数学教材中涉及到的公式较多，很多存在着较大的相似性，很多学生没有科学的学习方法，主要采取死记硬背的方式学习，导致学生公式学习效果不佳，同时也影响到学生数学学习的效果，对学生的长远学习非常不利[2]。
1.3 计算
在小学数学教学中，主要涉及到加减乘除计算、四则混合运算、小数计算、分数计算等，其难度较大，尤其是在四则混合运算、小数计算、分数计算中，需要把握一定的计算规则，同时还涉及到借位、分子、分母的问题，导致学生数学学习的难度非常大，甚至很多学生会出现混淆，将各种计算原则弄混，影响到学生数学学习的质量。
2 解决对策分析
鉴于目前在小学数学教学中由于概念、公式以及计算等方面难度较大影响到学生数学学习的积极性及学习的自信心的问题，教师需结合此种情况，采取有效的解决策略，快速的提高学生的数学学习效率，帮助学生快速的突破数学中的难点，以实现最佳的学习效果，下面进行细致的研究。
2.1 概念教学策略
在小学数学教学中，教师应科学的开展概念教学，概念教学是小学数学教学的一大难点，具体教师应做好如下几个方面的工作。①带领学生逐字逐句的对概念进行分析，要求学生吃懂、吃透概念中的每一个字，同时充分的把握概念中各个条件的关系，而这也是学好概念的基础[3]。②引导学生有效的应用概念。学生学习概念的主要目的就是为了更好地应用概念解决实际的数学问题，因此，教师应该结合相应的数学概念为学生设计一些数学问题，鼓励学生积极的解决数学问题，而学生在解决数学问题的过程中实际上就是运用概念的过程，通过有效的实施，能使学生更快的掌握相应的数学概念，从而降低了概念学习的难度，实现了最佳的数学学习效果。
2.2公式教学策略
数学公式是计算的基础，学生只有掌握全面的公式，才能进行充分的数学计算，因此，教师应该科学的开展公式教学。教师应带领学生对所学习的公式进行系统化的梳理，同时在梳理的过程中寻找薄弱的地方，教师再进行针对性的教学，能不断的提高学生的数学公式学习质量[4]。此外，很多数学公式存在着变形的情况，教师应带领学生对每个公式都进行细致的分析，总结公式有几种变形情况，具体的变形要求等，教师通过采取此种方式，能全面的提高小学数学公式教学的质量，进而学生才能充分的利用公式进行数学计算，从而形成良性循环，提高了学生数学学习的效率，有助于学生的长远发展。
2.3 计算教学策略
学生进行数学概念及数学公式的学习实际上都是在为计算做准备。计算是小学数学的重点教学内容，也是学生运用数学知识解决问题的过程，学生只有提高数学计算水平，才能解决生活中的计算问题，例如，购物交易、时间的计算等。教师在开展计算教学的过程中，应帮助学生整理计算的规则，使学生记牢各种计算的规则[5]。例如，在四则混合运算的过程中，学生需要牢记先算括号里的数字，然后计算括号外的数字，在没有括号的情况下，应先算乘除法，后算加减法，学生只有牢记各项计算规则，才能够提高数学计算的水平，确保学生数学学习的有效性，实现学生数学学习上不断的进步。
结论
在小学数学教学中，教师应认识到教学的难点，同时与小学生实际的认知特点进行有效的结合，运用有效的教学策略，使小学生能快速的理解和掌握知识，同时提高学生的数学学习能力，夯实学生的数学基础，使学生能更高质量的完成小学数学学习任务，为学生初中阶段、高中阶段乃至大学阶段的学习做好充分的准备工作，实现学生的长远发展。
【参考文献】
[1]贾剑峰.小学生数感发展现状分析及教学对策研究[J]. 教学月刊（小学版）. 2006（05）
[2]林志鹏.估算教学的误区与对策[J]. 辽宁教育. 2012（13）
[3]汪芳.低年级估算教学的难点及教学对策[J]. 黑龙江教育（小学文选）. 2007（Z1）
高中数学具有内容多、抽象性高、逻辑性强等特点，再加上从初中到高中的转折过程中，学生学习所面对的困惑等原因，使部分学生对高中的数学学习不适应，产生数学学习的畏惧心理，最终失去学习数学的兴趣与信心.无论在哪个学习阶段，高中数学的概念、原理等基础知识都是非常重要的，本文主要探讨学习高中数学概念、命题、解题的一些基本方法，以期帮助学生掌握高中数学学习的学习策略.
1高中数学概念的学习
数学概念是学生数学学习思维的核心与基础，只有形成正确的概念才能掌握和应用数学知识.数学中的推理和证明实质上由一连串的概念、判断和原理组成，而数学中的原理又是由概念组成.数学概念学习的内容包括数学概念的名称、数学概念的定义、数学概念的例子和数学概念的属性，怎样学好数学概念呢？
1.1通过数学概念的形成，深刻理解数学概念
概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性，是由特殊到一般，具体到抽象的过程.对于那些初次接触或较难理解的数学概念，可以采用概念的形成方式进行概念学习.
例如，掌握用“旋转”定义角的概念.
在这一过程中，从实际问题情境中我们要抓住了“旋转”形成角的本质属性，从而使这个概念和初中的角的概念区别开来，同时也学会了用运动变化的观点认识事物.
又如学习映射的概念，从具体电影院的座位的一一对应的关系，学生的身高与学号的一一对应关系等，可以归纳出本质属性“对于第一个集合A中的每一个元素，第二个集合B中都有一个而且只有一个元素与它对应.”然后通过一些具体的例子的练习与识别加深对数学概念的理解.
由此，在教师的引导下，由熟悉的具体的例证，可以分析出每个例证的属性，从而归纳发现概念的本质属性，从而更加深刻理解概念.
1.2通过数学概念的同化，深刻理解数学概念
概念的同化实质上是学习者利用已掌握的概念去理解新的概念，或者对原有的概念重新进行加工整理的过程.在原有概念的基础上学习新概念的时候，必须具备“我要学”的动力，然后把握好原有概念和新概念之间的关系去理解新的概念.
【关键词】中职数学；概念教学；提高效率 ；实践与思考
在中职数学教学中，概念教学是重点.数学概念的学习是数学学习的第一环节，是逻辑导出数学定理、公式、法则、通性通法的出发点，是培养基础知识和基本技能的核心点，又是解决问题的落脚点.高中数学课程标准指出：教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解.所以，数学概念是中职生数学学习的核心内容之一.
一、基于生活经验，引入数学概念
数学概念的引入是概念教学的第一步，在教材中对于数学概念是以静态文字的形式呈现的，这样的概念呈现形式是一种逻辑化的形式，并不一定适合中职生进行学习.在中职数学概念引入环节，要善于改变传统的引入方式，要基于中职生的生活经验引入数学概念.
例如，向中职生呈现“椭圆”这一数学概念时，如果按教材中的文字呈现方式，中职生肯定会感到十分枯燥.为了激发他们的学习兴趣，在教学中，可以先给学生呈现表面是椭圆形的物体，然后，引导学生进行观察，学生在观察的过程中自然能够发现这些物体表面的共同特征.在此基础上，给学生进行画椭圆的演示，最后引入椭圆的概念.这样的概念引入方式比直接文字呈现要好得多，能够有效地促进中职生产生概念学习的兴趣.例如，教学“曲线与方程”一课，给学生引入其概念时，如果单纯地给学生进行静态化的文字呈现，学生的学习兴趣一定不是很高.教学时，如果分别联系函数与函数图像的概念，并在此基础上引入新的概念，这样，学生的数学学习兴趣就能够被有效激发.
可见，在中职数学概念教学中，联系学生的生活实际引入数学概念能够有效地激发中职生的数学学习热情与数学学习兴趣，从而为他们高效学习打下基础.当然，联系学生的生活实际引入概念仅仅是一种方式，在教学中还有很多引入方式，这就需要教师根据不同的数学概念及学生的兴趣特点，这样，才能为中职生高效概念学习打下坚实的基础.
二、基于实践操作，形成数学概念
实施新课程以来，数学课堂教学特别注重探究性，特别强调要引导学生在数学课堂进行相关的数学探究.但是，现在一些教师却认为，在中职数学概念教学中，是不需要引导学生进行数学探究的，只要给学生讲清楚数学概念的内涵和外延就行了.其实不然，数学概念照样是学生进行数学探究的有效素材.在教学中，教师要善于在概念形成环节，根据教学内容引导学生开展有意义的数学探究，让学生经历数学概念的动态形成过程.
动手操作是数学课程标准提倡的学生数学探究的一种重要方式.在中职数学中，有一些数学概念教学，教师可以完全放手给学生，让学生在动手操作过程中去自主探究形成数学概念.例如，在教学“椭圆”这一概念时，利用情境引入椭圆的概念以后，可以引导学生从以下几步开展动手操作，在操作中形成椭圆的概念.
第一步，让学生利用课前准备好的两枚图钉和一定长度的棉线为材料，把棉线的两头固定起来，然后利用笔把棉线拉紧，并在纸上画图，所画得的轨迹形成一个椭圆.
第二步，提问：同学们，通过刚才的操作你们发现椭圆上的点有什么特征？能不能自己给椭圆下一个定义？利用这个问题引导学生进行深入思考.
第三步，反馈交流.当学生自己对椭圆进行定义以后，在全班范围内引导学生进行交流，形成共识，得出椭圆的概念.
以上案例中，教师对于椭圆这一概念的形成，主要借助于学生的动手操作，让学生在动作操作的过程中感知椭圆的特征.这样不仅突出了概念教学的本质，而且有效地培养了学生的数学探究能力.
三、基于数学应用，深化数学概念
数学与生活具有十分密切的关系.数学概念的深化是数学概念教学的最后一个环节.为了让中职生深入地理解数学概念，在教学中教师要善于结合具体的数学应用，这样，就能促进中职生数学思维的发展.
例如，教学“集合”这一数学概念之后，为了让学生能够对这一数学概念有更加深入的理解与把握，可以引导学生进行数学应用.全班的男生能不能构成一个集合？A={中国，美国}，B={美国，中国}，A和B是不是同一个集合？让学生根据集合的概念对以上两句话进行判断，他们的判断过程实质上是一个数学应用的过程，在这个过程中，学生自然能够对“集合”这一数学概念的内涵与外延进行把握.
可见，借助数学应用引导学生对数学概念进行深化是十分有效的，也能够有效地调动学生概念学习的热情，从而能提高概念学习的效率.在教学过程中，如果能够根据数学基本概念的特点，对数学基本概念进行分类，并依据分类设计正确的教学策略，就会让学生更容易理解数学基本概念，更便捷地利用数学基本概念去解决实际的数学问题.但是，需要指出的是，在引导学生进行数学应用时，一定要关注数学概念的本质，要把数学概念与数学应用这两者进行无缝对接，这样，才能让课堂教学更高效.
【参考文献】
[1]王晓霞.中职数学概念教学要关注“三个点”[J].内蒙古教育，2014（08）.
【关键词】初中数学 数学概念 教学方法
学生要想学好初中数学，对数学概念的理解和学习是不可缺少的，所以初中数学老师也应该加强学生对于数学概念认知能力的培养。这是因为数学概念是整个数学学习中最为基础的知识，是整个数学体系构建的前提条件。学生数学学习水平的高低，往往和他对于数学概念的理解有着莫大的关系。所以数学老师应该将概念的学习摆放到十分重要的位置，这是学生学好数学的关键，也是数学教学的重点内容。
一、在生活中寻找实例，将抽象概念学习生活化
概念是对数学现象的高度概括，是对事物本质的反应。在初中数学课本中，包含了大量的数学概念，通过合理的方法对数学概念的教学给予引入，可以使学生对数学概念形成比较清晰的认知，而且有利于学生发展他们的归纳以及推理能力。相比灌输的数学概念来讲，科学的引导方法可以产生更好的教学效果。
初中数学的很多概念在现实生活中都可以找到相关联的现象，所以老师在教学过程中，可以通过生活中的现象来引入数学概念，这些学生在接受这些概念的时候也相对比较容易，比如我们经常看到现实生活中的零度以上和零度以下的说法，这就可以用来考虑作为正负数的概念的引入；车轮的旋转可以给出几何中旋转的概念；同样函数的概念可以通过半径和面积的关系来引入；对称的概念可以观察蜻蜓的翅膀等给予引入。这些都是在数学概念教学过程可以经常用到的方法。
二、通过旧知识学习新知识，在类比中将概念学习简单化
就学习知识的过程来看，一般都是从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般的过程。在学习数学概念的时候，可以将已知的一些概念进行类比学习，采取合适的方式引导学生辨析、探究概念之间的关系，从而加深学生对于数学概念的理解，了解数学知识之间相互关联的体系构成。如在学习平行四边形的基础之上，增加了一组临边相等的属性之后可以得到菱形的概念，同样在菱形的基础上增加了一个角是直角的属性，可以获得正方形的概念，以这种不断演化的方式学习，可以很好地引导学生对于新概念产生认知，使得新概念的学习更为简单。另一方面也帮助学生复习了旧知识，构建起了整个数学的知识体系。
三、注重数学概念的数学语言转化，学会概念的实际应用
对于数学概念的认识能力的培养，非常重要的一点就是要注意数学语言和概念相互转化能力的培养。在学习数学概念时，主要是将数学概念中的文字信息转化为数学符号，这种能力也是学生解答数学应用题时必须具备的基础能力。如在学习圆的概念的时候，学生对于圆这种图形都非常熟悉，但对于圆的概念却不是很了解。圆的概念是：“平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。”这里就需要老师对于这个概念中所涉及的定点以及定长等概念给学生讲解清楚。然后在黑板上进行演示，使用所有点的集合构成圆的图形。
四、提升对数学概念内涵的理解，注重概念外延的升华
数学概念的理解和认知只是学习数学概念的初级阶段，对概念的内涵以及外延的把握是更高阶段对于概念的理解和认知，同时也是对数学概念从表到里的数学思维的扩展认知过程。自然数的学习是学生一开始接触到的数的概念，随着学习的进一步深入，逐渐在数的领域引入了无理数、有理数以及实数的相关概念。实数中包含了无理数、有理数和自然数，所以实数的概念就囊括了自然数。平面几何中的学习同样可以运用这种方法进行阐述和理解。如有且只有一组对边平行的四边形是梯形，两组对边平行的四边形是平行四边形等。所以通过对概念内涵以及外延的理解，可以使数学知识更加系统化，更加具有时效性和层次性，有助于学生架起数学概念之间的桥梁，提高学生对于概念的辨析和迁移之间的理解。
总之，初中数学学习中，概念作为数学学习的基础，显得十分重要。老师在数学概念的教学过程中，应该努力将数学概念的认识以及培养应用在每一节数学课中，将抽象的数学概念给予简单明了的科学教学，让学生可以更为直观地感受到数学概念的重要价值。只有真正理解数学概念，才能学会应用数学概念进行数学学习。老师是课堂的引导者，只有老师在日常教学中，不断地去探索数学概念的教学方法，才能不断地提升学生学习数学概念的效果。
参考文献：
[1]胡俊文.浅谈数学课堂教学中思维情境的创设[J].思茅师范高等专科学校学报.2008(06).
[2]林敬忠.浅谈如何提高城乡结合部初中数学课堂教学质量[J].科技创新导报.2010(23).
[3]史飞羽.浅谈如何提高数学课堂教学质量[J].数学学习与研究.2011(16).
一、理论是支撑课程改革的基石
在大学期间，我也曾经系统学习过教育学、数学学科教育学，但把十几年前接触到的教育教学理论知识运用于我现在的实际教学中，已经过时了。在平时的工作中，也曾接触、学习过一些较新的教育教学理论，但是总觉得不够系统，在自己头脑中，关于这些知识，始终没能形成一个较清晰的脉络。经过这段时间的学习，以前头脑中有些模糊的概念开始明晰起来。例如：我在平时的工作中经常遇到“课程”这一概念，但对于这一概念的深刻内涵，我并没有深入研究和思考过。通过首都师范大学王尚志教授的讲解和我自己的学习，我对“课程”的广泛内涵更加明确了，它不但包括教学目的和内容，还包括教学计划、预期的学习目标、学习经验等等。而且，我还进一步了解了其它国家的学者关于课程的一些具体分类。
学习的本质问题，则是各种学习理论分野的焦点，这方面，具有代表性的是以桑代克、华生、斯金纳等为代表的行为主义（或联想主义）学习理论和以格式塔、托尔曼、布鲁纳等为代表的认知学习理论。在行为派看来，学习的实质就是学习者通过经典性条件反射或者操作性条件反射的形成而获得经验的过程，即刺激与反应之间的联结。在认知派看来，学习过程不是简单地在强化条件下形成刺激与反应的联结，而是学习者积极主动地形成新的完形或认知结构的过程，即学习是一种积极主动的内部加工过程。随着两大学派的争论和研究的深入，任何一派都无法涵盖对方，都无法解释一切学习。
因此，西方心理学界又出现了折中主义的学习理论，将学习分为包括简单的联结学习与复杂的认知学习的若干层级，调和两大学派，试图说明学习的全部涵义。如加涅最初将学习分为三类联结学习（信号学习、刺激——反应学习、连锁学习）和五类认知学习（言语联想、辨别学习、概念学习、规则学习、问题解决）。后来他又修改为一类联结学习（连锁学习）和五类认知学习（辨别学习、具体概念学习、抽象概念学习、规则学习、高级规则学习）。折中主义学习理论吸收了两大学派的合理成分，但在学习本质的研究上，并没有实质性进展。
对数学本质的不同理解和学习实质的不同看法，给我们认识数学学习的实质增加了难度就中小学学生而言，他（她）们所面对的数学学习内容，主要是反映现实世界的数量关系和空间形式，数学学习活动是受数学课程规范的、在学校情境中进行的，它不同于人类一般的数学学习。因此，从心理学的角度，中小学学生的数学学习，是按教育目标在数学课程规定的范围内，由获得数学知识经验而引起的比较持久的行为或倾向的变化过程。这里的行为或倾向，包括学生外在的行为以及内在的数学认知、情感、兴趣、态度、动机等等。
二、数学学习的特点
数学自身的特点，决定了数学学习是人类学习活动中的一种特殊活动。数学学习需要学生有较强的逻辑思维能力、形象思维能力和直觉思维能力，用来处理多级抽象概括的数学知识经验，进行形式符号语言的运算推理。学生数学学习的思维方式，往往是“理论——实践——理论”的模式，与数学家的思维模式相比，必须经历逆转的心理过程。中小学学生的数学学习，是按课程方案在教师指导下进行的数学学科的学习，数学课程的特点使学生的数学学习更具有自己的风格和特色。
三、数学课程
我认为，数学课程是对学校数学教育内容、标准和进度的总体安排和设计。它是联结教师、学生的桥梁。教师按课程的规定，为学生获得数学知识经验、个性发展提供最有效的途径与方法，学生则根据课程规定的数学内容、标准、进度进行学习。因此，数学课程反映着学生在教师指导下进行的一切数学学习活动。
美国课程论专家泰勒认为，教育的本来课题，不是教授者完成某种活动，而是要在学生的行为中引起某种重要的变化。数学课程建设为教师达到这一目标提供基本方案和依据，因而它对学生数学学习的质量、水平有着决定性意义。
制约数学课程建设的因素是多方面的，大致有社会因素、数学因素、学生因素、教师因素、教育理论因素、课程的发展史因素。如果从中小学数学教育的出发点与归宿来看，数学课程建设是为了学生的个性发展，这种发展不是绝对自由的，而是在满足社会需要前提下实现的。学生的个性发展源于成熟与学习。成熟多受遗传的禀赋和潜能所支配，学习则是个体从环境中所获得的变化，主要受个人的教养和境遇所影响。学校数学教育给学生提供了数学学习的环境，数学课程在这种环境中起着“中介”和“方案”作用。因此，在满足社会需要的前提下，学生数学学习的实质、特点及所经历的心理规律等等，成为影响数学课程建设因素中的最根本因素。数学课程改革，必须认真对待学生的数学学习问题。
四、从数学学习看数学课程改革
【关键词】儿童；数学学习；个别差异；个性化教育
个性化数学教育在21世纪之初就显示出了其蓬勃的发展势头。随着我国课改的逐步深入，参照世界先进教育理念的发展方向。在儿童数学学习过程中，了解儿童个别差异，有针对性地对待不同的学生，在当今数学教育具有深远意义。
一、儿童数学学习的个别差异
（一）学习水平差异
数学学习在儿童的学习生涯中占有至关重要的地位。由于学校教学条件，家庭环境氛围以及自身智力差异等因素，儿童在数学学习中呈现出了较大的水平差异。主要表现在：对数字概念的理解；对数学符号的运用；运算能力的强弱等。经研究证明，某些3--4岁的儿童数字概念很强，有些可以超过一二年级的水平，而这种学习水平差异与年龄的增长呈正比。在对数学符号的理解方面，儿童也会表现出不同的水平，如对1+1=2的理解，可以从外部添加一样东西组成两样东西来表明儿童对于“+”的理解。儿童性别也对其学习数学的水平有一定影响。女生在学习中比男生更容易与老师形成良好的关系，并在态度上更为积极，认真，但女生的数字理解能力，运算能力比男生略弱。
（二）学习风格差异
学习风格主要是指儿童在一定时期内的学习过程中，表现出来的相对稳定的外在认知、个。儿童在学习中很容易养成自身学习习惯和偏好。学习风格不同，偏好不同，儿童对于数字信息的处理能力、组织能力和记忆能力也不同。有些儿童在数学学习中较为耐心，细心，容易分辨数字符号等，能避免出现错误。相反，有些儿童在学习数学的过程中极易受到外部环境的影响，比如窗外的汽车声、桌上摆放的小物件等，这就为儿童数学学习造成了一定阻碍。另外，有些儿童对数字不敏感，接受抽象思维的反应较慢，需要通过各种具体的形象的方式才能理解某些数学概念。自身个性特征也会影响儿童数学学习。个性外向的善于与他人讨论研究结果，个性内向的往往偏向于独立思考，不好意思向他人询问。
（三）学习情感差异
儿童对数学本身的情感是儿童学习数学的重要条件。很多儿童在早期学习中受到了同学嘲笑或是老师的冷淡态度，对数学学习抱有很强的抵触情绪，认为自己在智力上不如他人。这样的学习情感很难使儿童树立信心，加强和老师同学的互动交流。另外，由于数学学习难度的加深，儿童对数学学习的情感容易随年级的增加而下降。
二、个性化数学教育的实施措施
个性化数学教育在我国开展的时间并不长，因此，还有很多需要在实践中得以改正和发展的地方。本文重点提出三个个性化数学教育中的重要措施，使儿童能有良好的数学学习体验，同时也有利于优秀教育理念在教学实践中开展。
（一）完善教育、组织体制
个性化数学教育归根结底要落实到各个学校，各个班级中，因此要不断完善教育体制。个性化教育要求教师与学生的良性互动，需要保持一定的小班化教学，学生人数不宜过多。但这样的要求在我国目前的教育大环境下，实施起来还有一定的困难。应该在发达地区先实施试点，逐步向欠发达地区推进实施。只有实施小班化，才能保证教师对儿童学习过程的监督和管理，抓住不同儿童的特点，实现真正的个性化。
（二）采用多元化教学方法
数学作为抽象性很强的学科，要求具有从具体到抽象转化的思维。儿童对于数学学习具有很强的导向性。单一的，普通的教学方法很难使儿童长期集中注意力，并完成思考运算过程。因此采用多元化的教学方法很有必要。对于数字概念和运算，如果为儿童提供具体的实际的教学模具，再逐渐向图像、符号等方面转化。另外，可以借助多媒体设备，为儿童创造出全面的立体的数学学习环境，充分调动眼、手、耳等多个身体器官，使儿童掌握抽象概念，发现数学规律。多元化的教学方法有利于激发儿童对数学学习的兴趣，提升儿童数字辨识能力。
（三）教师与儿童的全面互动
教师应当与时俱进，深入领会课改要求，充分了解并认识个性化数学教育的重要性，努力提高自身教学能力和水平。因材施教最重要的一点就是要充分了解学生。儿童正处在性格形成的过程中，思维及行为模式都不会完全相同。因此，教师应当在教学过程中，与儿童全面互动，让他们认识到自己受到老师重视，树立学习数学的信心，使他们不是被动地接受知识。仅靠老师一人互动还不全面，还应在儿童数学学习中贯穿多种学习形式。另外，由于每个儿童数学学习水平的不同，教师应该充分了解学习方面较困难的儿童，分析儿童在数学学习中的问题所在。如：有些儿童手指比出的数字与口头说出的数字不一致，出现了口头念慢的情况，教师应当放慢数数速度，引导儿童把一个数字数清楚比清楚后再进行下一个。
三、总结
在充分研究儿童数学学习个别差异和对个性化数学教育深入理解的基础上，认识到儿童的差异，找到针对不同学习水平，不同学习风格，不同学习情感的儿童的学习方法，做到体制上个性化、教学方法个性化、教学主体个性化，从根本上践行我国课改方案要求和世界先进的教育发展理念。与此同时，使儿童的数学学习得到有效提高，综合素质得到全面的发展。
关键词：初中数学 学习效率 方法指导
初中数学课程是数学学习过程中，一个重要的过渡阶段，与小学阶段相比，初中阶段的数学知识内容更多、难度更大，而教师的教学则逐渐以“放手”为趋势，不再像小学那样手把手地领着学生学习，而是给学生更多的空间自己去探索、解决问题。这样的转折不是所有的学生都能适应的，因而这个阶段数学教师的工作就是尽快教会学生与初中阶段课程相适应的数学思想认识以及相应的学习方法，提高学习效率，以让他们都能尽快适应初中阶段的数学学习。笔者结合自己的教学经验，觉得可以从以下四方面入手：
一、重视预习和复习
初中阶段学生首先要学会的就是课前预习和课后复习，这样的习惯尽管小学阶段就要求学生养成，但很多同学并没有真正地实行，因为小学阶段的数学知识还是比较容易消化的，而初中阶段数学学习的知识点非常多，如果不预习和复习，是很难在短时间掌握好的。具体来讲，课前预习，是要学生通过预习了解课上要讲的内容，经过预习，学生在听课时带着自己不理解的、有疑问的问题去听，就能更好地抓住教师讲课的重点，也更能集中注意力解决自己不会的问题，从而提高学习的效率。课后复习，是要学生温故而知新，不复习不知道学过的知识点是否真正理解了。很多同学都有上课一听就懂，一做习题就错的毛病，这就是因为听懂和会运用是有区别的，听懂的部分是老师外部的知识传授，运用则是学生把知识内化为自己的东西的过程，只有复习过了，才是真正理解课堂所学。
二、加强记忆概念、公式等基础知识点
数学学习，繁杂的概念、公式等基础知识点是学习的难点之一，许多学生数学学不好，都是因为概念、公式等基础知识点掌握得不牢固，要么是对概念理解得片面，只认识常见的情况，特殊的部分就忽略了；或者公式只是硬背下来，不会与实际题目相联系；甚至有的同学根本概念、公式等都没有背诵好。所以教师在教学过程中，要多强调概念、公式等基础知识点的学习，让学生细心记忆概念和公式等。记忆是理解的基础，理解让记忆更加深刻，教师要加强学生对于学过的概念、公式等基础知识点的背诵要求，先让学生不管理解不理解都背下来，然后在牢记的基础上探寻概念的细节（常见的部分，特殊的部分），公式的运用方法 （在题目中常以什么形式出现），最终达到不管概念、公式以什么形式出现都能应用自如。
三、学会总结和反思
数学学结和反思也很重要，在多年教学过程中笔者发现，有许多学生学习其实很努力，平实做作业常做到深夜，习题做了一本接一本，可是成绩却始终提不上来。为什么呢？就是因为不善于总结和反思，对做题的类型和方法缺乏总结，对自己常犯的错误缺乏反思。错在哪里，为什么错？如果不解决这些问题，做题的正确率很难提上来。下面具体分两方面来说说如何总结和反思：
（一）总结题型和做题方法
数学要学好，必须看懂例题，多做习题。但这两方面都不是盲目进行的。每一道例题都是针对相应的一个或几个知识点的，也有对应的解题思路和方法，看例题，最主要的目的就是要总结解题的思路和方法，体会这类题目的“通用”解法，并在琢磨例题时巩固学过的概念、定理等，达到在练习时遇到这个类型的题目，立即反应到应该用哪种解法。做练习题也不是一味地“做”就可以，还要善于归纳和总结，数学题是做不完的，但解题的思路和方法却是有规律可循的，要教会学生对做过的习题多做归纳和总结，自己常做错的是哪种类型的题目？是因为什么做错的？是概念公式不够熟悉，还是解题思路有所限制？发现了这些就可以抓住重点进行习题的训练，挑出自己易错的、不会的题目类型多做训练，解决弱势的部分，而已经掌握的就不要再浪费时间。这样才能告别题海，题目越做越少，而做的质量却越来越好。
（二）学会反思和归纳
人往往难以直面自己的缺点和不足，体现在数学学习中，就是对错误和不足常表现出逃避的心理，这个缺点我怎么也改不了，这个不足怎么努力也难以弥补。其实事实不是这样，只有直面自己的错误，并用心地改正和解决，才能够获得真正的进步，在数学学习上就是要积极面对做错的题目和不会做的题目，善于反思和归纳。比如可以做一个错题集，把题目进行分类，是容易做错的还是不会做的，对于做错的，要分析错误的原因，因为什么才会犯错误，怎样才能避免再次犯错；对于不会做的，先看自己能不能解决，如果不能就要记下来，向同学、老师请教，争取弄懂会做。
四、善于提问和讨论
数学学习还要提倡“不耻下问”，许多学生习惯于自己闷头学习，“死扣”，这样学习效率是很难提高的，因为一个人想问题难免有思维定势，走不出去，问题就很难弄得透彻、明白，如果总是不愿意问别人，不好意思问别人，就会让问题越积越多，想要弄清楚就更难了。所以，要鼓励学生不要羞于提问，因为暂时的不明白是可以克服和战胜的，如果不问，“暂时”或许就会变成“永久”了。另外，问也需要问得有理，即，不懂就问不等于不经思考就提问。提出的问题应该是经过自己反复思考之后仍人不能解决和理解的，这样才问得有价值。
而讨论是变向的提问，对于不懂的题目，可能直接问老师会觉得不太方便，问同学可能同学也不能讲解得特别明白、透彻，这时就可以通过讨论的方式，在讨论者之间形成“头脑风暴”，通过相互的讨论，促进思维的运转，互相学习解题的方法和技巧，从而起到相互促进的作用，这样也能大大提升学习效率。
相信，如果教师能够在教学中把以上的数学学习方法教给学生，一定会大大提升他们的学习效率，提高他们的数学成绩，让他们爱上学数学。
参考文献：
[1]帅远寿.初中数学学习效率低下的影响因素及对策[J].x写算，2015，（03）.
《新课标》明确指出：高中数学教学以教师为授课主导，学生为学习主体. 因此开展数学教学工作，需要教师和学生即教和学两方面主体的相互配合. 如果教师在课堂上将数学知识传授得很充分，但是班级内的学生学习主动性没有调动起来，注意力不集中，没能配合教师积极思考，课堂教学质量也不能大幅度提升. 如何发挥学生主体作用以及充分调动学生高中数学学科的学习积极性，值得高中数学教师高度重视. 下面结合我多年的数学教学实践经验来和大家分享宝贵的经验.
一、知识点讲解“化繁为简”，发掘学生学习主动性
因数学学科特点所致，很多学生对该门重要学科感到乏味、枯燥，学习兴趣不高. 高中数学教师可以在平时开展教学工作时创造多种机会让学生积极主动学习数学. 其中最直接的方法就是采取“化繁为简”法. 例如，在开展知识点集中且概念繁杂的“集合”章节知识点学习时，对于集合的有关概念，尤其是涉及集合中元素的“确定、互异、无序”三个特性，如果教师按照教材对其概念进行讲解势必收效甚微.
我采取了化繁而简的授课方式，抛开枯燥艰涩的纯知识点讲解，效果迥然不同. 讲到元素的“确定性”，我提问学生：“美国2014年现任总统是谁？”班级内的学生都知道是“奥巴马”. 我再次提问：“天气晴朗时，夜空中最晶晶亮的是什么？”学生们回答：“是星星和月亮”.我继续乘胜追击提问：“2014年马航失踪了一架飞机，谁知道它的编号？”班级内平时最不爱发言的学生也大胆地回答：“MH370”.讲到元素的“互异性”，我在黑板上板书“LOVE”，学生都睁大了好奇的眼睛，大家的注意力高度集中. LOVE是大家所熟悉的，此时课堂气氛异常活跃. “由LOVE这几个字母组成的集合{L，O，V，E}，集合中的元素带有互异性.”学生恍然大悟. 对于相对繁杂的概念和相对集中的知识点，教师采用化繁为简的方法，无疑会帮助学生对相关数学知识点理解透彻且有持久记忆.
二、科学养成良好习惯，增强学生主人翁意识
常言道：态度引领行动，积极主动的态度决定一切. 如果学生没有积极主动进行学习的主人翁意识，消极被动地学习可以说是数学学科学习的大忌. 学生的学习主动性并不是天生就具备，而是需要在数学教师的科学合理指导下逐步培养起来的. 许多学生对数学学科学习兴趣低下，但并不是不能将数学学好，而是对该门学科信心不足才产生了畏学厌学情绪. 只要高中数学教师发掘学生的数学学习主动性，使学生感到自己有信心学好数学，那么学生的数学学习能力将呈现井喷态势. 不可否认，数学学科有较强的逻辑性，且是高中阶段重要的学科，高中学生势必要养成良好的数学学习习惯. 习惯重在养成，培养学生良好习惯更是数学教学的关键. 教师需要对学生良好的数学学习习惯加以高度重视：课堂教学前是否对新知识新概念进行充分预习，数学基础练习题能否熟练演算，课堂教学后是否及时对所学知识进行归纳总结，已学的数学知识是否时常进行复习温故知新. 班级内的学生是否有这样的习惯，值得每一位高中数学教师高度重视. 很多在高中阶段求学的学生恰恰因为没有在平时养成良好的数学学科学习习惯，因此没能及时对数学知识进行梳理，也没能及时发现问题. 数学课堂教学时间毕竟有限，如果在课前没有充分的预习，课堂上对教师所传授的知识感到生疏，听得不透彻，且课后又没有及时查漏补缺，那么数学学科的学习效率可想而知，数学学习势必提不起兴趣. 丧失了对数学学科的学习兴趣之后，学生学习数学的主动性更会直线下降. 教师可以通过多种方法引导班级内的学生形成良好的数学学习习惯：每堂数学课结束时布置下堂课的预习任务，随堂练习习题，交流学习心得体会，知识点笔记总结等都可以帮助学生养成良好的数学学习习惯.
三、乐趣促进兴趣，让学生获得乐趣是数学教学的法宝
兴趣和乐趣相辅相成是不可分割的整体. 通常情况下学生对数学学习产生了兴趣才能发现数学学习中的乐趣，但有兴趣并不代表必定就能发现数学学习的乐趣. 高中学生对数学产生浓厚兴趣也是需要一系列条件促成的. 如何能让学生数学学习的兴趣保持持久，值得数学教师高度重视. 最好的教学方法是能让学生在数学这门功课的学习过程中感到乐趣无穷.
例如，在对难度较大的“函数”章节进行讲解时，我没有按照教材概念进行直接讲解，而是选取了生动有趣的情景案例来引导学生从生活中寻找变量关系. 比如学生都很熟悉的经典电视剧《西游记》中“神通广大的孙悟空大战二郎神”，孙悟空和二郎神都神通广大，倏忽变大、倏忽变小，恰如其分地从变化中引出了数和量的关系. 我在课堂上继续对学生提问：“在《西游记》这部片子里，尤其是西天取经的师徒四人行里，是不是所有人都会变化？”学生回答得非常踊跃：“妖怪们都会变化”“三个西天取经的徒弟都会变化”“只有唐僧不会变”. 我在黑板上板书了预设的打油诗――“孙悟空本领大，七十二般变化；唐僧肉眼凡胎不会变，妖怪想吃唐僧肉，扫一眼就能认得他.”学生们注意力高度集中，都睁大眼睛盯着黑板仔细看，课堂气氛很活跃. “孙悟空对应变量，唐僧对应常量，量并非在任何情况下都变化. ”水到渠成地引出了变量、常量、量之间的关系，接下来再进行细致的概念讲解和知识点梳理，教师教得轻松，学生学得认真，且势必会在学生头脑中形成牢固知识点记忆和深刻理解力.
综上所述，数学学科的显著特点就是对逻辑思维要求较高，但并非完全乏味枯燥. 学生数学学习乐趣并非天生，而是要在教师的科学指导下逐步养成. 教师可以创设情境将数学知识化繁为简，且按照课标要求充分结合教材知识点将课堂教学和实际生活紧密联系，势必会显著增强学生对高中数学学习的浓厚乐趣.
编者按：教育部人文社会科学规划项目“多元表征在学前儿童数学学习中的应用研究”历时已3年，分为基础理论研究和行动研究两部分。基础理论研究的主要内容是对学前儿童数学教育领域中的多元表征概念进行界定和梳理，并通过情景性测查，探究4-6岁儿童数学学习中的多元表征及其发展特点。研究证实，学前儿童在数学学习中已具有初步的多元表征能力，并呈现出一定的年龄发展特征。行动研究的主要目的是为了更好地将现代数学教育理念及多元表征的数学学习策略应用于幼儿园数学教育实践中。行动研究围绕两大问题展开，即教师如何在区角活动中创设多元表征的数学学习环境和投放相应的材料以及如何进行个别化指导，教师如何在集体教学活动中运用能促进幼儿多元表征能力发展的组织策略。本期刊发的系列文章是行动研究的部分成果。
自20世纪90年代以来。有关多元表征的研究已成为认知科学、教育等领域的热点，数学学习中的多元表征研究也成了国际数学教育研究的重要内容。数学学习中的多元表征主要是指，对同一个数学对象至少可以用“数”和“形”两类表征的多种形式进行表征。目前，在数学教育领域中，对于多元表征虽没有统一的概念界定。但其基本含义与认知心理学、教育心理学领域研究中的表述基本一致，即是指对同一个数学学习对象用叙述性表征（如口语、书面语言、数学公式等）和描绘性表征（如图片、图画、数学模型、各种表情、动作等）两类本质不同的表征的多种形式进行表征。数学本身的特征决定了数学的表征形式是丰富多样的，布鲁纳（Bruner）从思维发展的角度将数学中的表征分为活动性表征、图像性表征和符号性表征；我国学者徐斌艳从数学教学的角度将数学中的表征分为形式化表征、图像化表征、动作化表征和语言化表征；勒什（Lesh）从表征在数学学习中的交流和认知作用的角度将数学中的表征分为实物情境表征、教具模型表征、图形或图表表征、口语表征和书面符号表征。
一、多元表征是儿童数学能力和认知发展的核心要素之一
儿童早期数学学习的内容一般包括数、量、形等方面，但早期数学学习的主要价值并不在于让儿童获得数学的相关知识，而是在于引发儿童对于数学的兴趣和探究欲，并促进其数学思维和数学能力的发展。全美数学教师协会（NCTM）于2002年的《学校数学的原则和标准》中第一次提出了2～5岁儿童数学教育的内容和能力标准，其中明确指出学前儿童数学学习的过程性能力包含五个方面，即问题解决、推理与证明、交流、联系和表征。在表征方面，要求儿童能运用多种表征的手段来表达数学的概念，能运用不同的表征方式来解决问题以及演示与解释物质的、社会的和数学的现象。对于学前儿童而言，数学表征的不同方式与勒什的分类比较相符，即实物情境表征、教具模型表征、图形或图表表征、口语表征、书面符号表征。
近年来，作为新皮亚杰学派的代表，格里芬（sharon Griffin）和凯斯（Robbie Case）等人提出了儿童数概念发展过程中的数概念结构，并发展了一套“Number Worlds”课程。该课程通过让幼儿理解计数、量和表征符号来帮助幼儿构建三者之间的联系，使幼儿获得关于数的陈述性知识和程序性知识。该课程强调让幼儿充分感知社会中数的各种表征形式，并按从易到难的顺序将其表述为：实物表征（ObjectLand）、图片表征（Picture Land）、排列表征（Line Land）、高度表征（SkyLand）和循环表征（Circle Land）。这五种表征形式体现了数概念从实物表征的数量图片表征的数量数序符号表征的数量（横向的纵向的环形的）的递进过程。教师可通过具体的、针对不同年龄儿童发展水平的游戏和教学活动帮助儿童加深对数量概念的理解。可见，表征和多元表征不仅是判断儿童数学思维的重要指标，也是儿童数学学习的核心能力之一。
二、多元表征有助于儿童具体、深入地理解数学概念
英国数学教育家迪恩斯（Di—cncs）在上世纪60年代就明确提出了儿童数学学习的“多元具体化原则”。Dienes认为，儿童是可以通过玩数学游戏学到数学知识、发现数学结构的，这些游戏的对象就是数学学习对象的多元具体化表征，游戏规则蕴含了数学规律或关系。在大量实验的基础上，Dienes提炼出数学学习的四大原则，即动态原则、知觉变式原则、数学变式原则和建构原则。其中，知觉变式原则（The Perceptual Variability）也就是多元具体化原则，是指提供给儿童表征某一数学学习对象的具体实物模型或物理情境的各种变式。这样，一方面可以满足不同认知风格的儿童的需要，另一方面可以帮助儿童从多种具体模型中抽象出数学结构。事实上，在幼儿园数学教学活动的组织中，当教师通过多种形式将某一个数或形的概念呈现给儿童，即运用不同的变式让儿童感知和操作时，儿童对相应概念的理解就会更具体、更牢固。例如，对于“三角形”的认知，教师不能仅仅将其作为一个名称或者标准的图形让儿童去认识，而是应当让儿童接触和感知三角形的实物、积木、图案、图形，并鼓励儿童用不同的材料拼搭、组合出各种三角形的图示。只有这样，才能使儿童读三角形的认知更本质、更抽象、更牢固，才能促使儿童把当前情境中获得的数学知识迁移和运用到其他学习情境中去。
为了印证多元表征对早期儿童数学认知的促进作用，我们课题组还在两个幼儿园的平行班中进行了为期一年的跟踪对比研究。结果发现，两个实验班儿童的多元表征能力的提升明显超过两个对照班。可见，促进儿童多元表征能力的学习环境和教学干预对儿童的数学认知有积极的影响。教师为儿童创设有利于其多元表征的学习环境，如在数概念和运算的学习活动中为幼儿提供从具体实物一模型教具图形符号（口头和书而）的材料；在模式的识别、扩展和创造的学习活动中，为幼儿提供多种类型的模式感知材料，能够有效地帮助儿童在多种表征形式的转换中加深对数学相关概念的理解和建构，有助于儿童加深对概念的具体化、深入性理解。
三、多元表征有益于提高儿童思维的发散性、灵活性
虽然多元表征是考察儿童数学认知发展的重要能力指标，但在以往的数学学习中关于多元表征的认知功能、影响机制及教学效果的相关研究多聚焦在中小学阶段的儿童，很少涉及学前儿童。为了进一步探究学前儿童数学认知中的多元表征及发展特点和类型。我们课题组采用个别面试和口语报告相结合的方法，以数概念、数运算和模式三个子维度为考查内容，对4～6岁儿童的多元表征能力进行了探究，结果发现：（1）4～6岁儿童已具备初步的数、数运算、模式的多元表征能力，且随着年龄的增加而增加。其中数的多元表征能力最好，其次为数运算，再次为模式。（2）4～6岁儿童在数的多元表征中未出现明显的年龄差异与性别差异。儿童使用的表征形式的数量存在年龄差异，随着年龄的增加，儿童使用的表征形式的数量也随之增加。（3）4-6岁儿童的模式的多元表征发展未出现明显的年龄差异与性别差异。儿童使用的表征形式在数量上存在年龄差异，随着年龄的增加，儿童使用的表征形式的数量随之增加。（4）4-6岁儿童在数、数运算与模式的多元表征中更倾向于使用描绘性表征中的实物情境表征与教具模型表征。（5）4-6岁儿童数的多元表征能力与数运算的多元表征能力之间存在显著的正向相关，数运算与模式多元表征能力之间也存在一定的相关。总之，儿童早期已经具备了一定的数学表征能力和初步的多元表征能力，且这种能力会随着年龄的增长表现出渐进发展的趋势。
我们的研究主要基于儿童的个别测查和口头报告，这为了解儿童表征的年龄特点、表征类型的取向、表征中的错误或困难等问题积累了不少个案，同时，在如何创设促进儿童多元表征的学习环境以及支持儿童多元表征的教学策略的研究目标指引下，基于幼儿园集体教学和区角活动为主要形式的大量案例中也充分显示出了多元表征对于儿童数学学习的价值和意义（具体案例中所涉及的儿童表现可以详细参阅以下几篇文章）。由此可见，多元表征不仅能够帮助儿童加深对数学相关概念的理解和表达，也有助于提高儿童通过运用多元表征的方式来解决数学问题以及演示和解释数学现象的能力；多种表征形式间的转换和迁移有助于培养儿童思维的发散性、灵活性，也有助于儿童良好的数学思维品质的养成和发展。
关键词：创造性思维 有效教学策略
创造性思维是培养学生智力的主要途径，是数学教学过程中培养数学素质的重要途径。要在中学数学教学中培养创新型人才，就必须从这种方法进行培养。
一、创造性思维的意蕴
创造性思维是一种思维方法。如果一个人有着丰富的想象力和强烈的好奇心，当遇到问题的时候，他就能认真仔细地观察并潜心钻研，寻求解答问题的途径。因此笔者认为创造性思维就是运用已有的知识对未知知识进行推理和判断的一种思维方法。创造性思维有利于学生数学学习能力的提高，可以使学生在数学学习中不受到传统方法和先例的束缚，进行独立性思考，同时可以标新立异，出奇制胜解决数学难题，以便进行进行综合性学习。
二、创造性思维培养的有效途径
数学被称为思维的游戏，它也是培养学生创造性思维能力的主要学科。笔者依据多年的实践经验总结认为，可以从以下几个方面来培养数学学习中创造性思维。
（一）培养对比迁移的能力
对比是一种很重要的教学方法，通过综合分析，归纳概括两个知识点之间的相同点，从相同点出发进行知识迁移。相同点越多，知识的迁移就越显著，新学的知识就越容易被理解，学习就更有效。教学时进行知识的对比迁移，从已知到未知，由浅入深，由易到难，使新课不生，难点不难。
如初中学习的平面角的概念与高中所学的二面角的概念对比。
平面角：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形成为角。其中构成是：射线（边）――点（顶点）――射线（边），表示为。
二面角定义：从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形。其构成为：半平面――直线（棱）――半平面，表示为二面角。
通过角的概念，由“平面空间”“点线”“线面”进行对比得出二面角的定义，如此则可减少二面角的教学难度，又可以使得类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。
另外在研究函数的性质教学时，我们同样可以借助初中研究二次函数的方法：解析式图像性质来研究高中所学的其它函数，这则是方法层面的对比迁移。
（二）提高学生的猜想归纳能力
所谓猜想就是根据已经掌握的知识，对未知的知识所进行的一种预测型的假设。这种方法在数学学习过程中用处很大，有助于于激发学生学习兴趣，也是激发学生探求数学知识的有效方法。
在引入新概念时，根据概念的类型，设计概念引入变式，将概念还原到客观实际（如生活中出现的一些实际事例、模型等），为学生创设生动形象的教学情境，调动学生的思维积极性，自发进行发现性学习。例如在进行指数函数的教学时，可以通过以下的变式引入：
1.将一张白纸从中间对分，然后将它们重叠后再从中间对分，如此反复……那么4次后，把所有的纸重叠共有多少层？6次后有多少层？15次后有多少层？
2.如若一张纸厚0.1毫米，那么对分15次后把所有的纸重叠放会有多高？对分20次呢？
这样的提问能很快地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，对变式引入数学新知识的开展有很好的作用。
当一个数学概念形成之后，学生对其的理解往往是肤浅的、粗糙的，必须去粗取精、去伪存真，而变式迁移就是一个好方法。例如在引入函数的奇偶性定义后，为了让学生透彻理解该定义，掌握定义的内涵和外延，尤其是搞清楚“定义域关于原点对称”等有关问题，也可利用概念辨析变式设计变式题组交由学生讨论解决。
（三）培养学生固定思维能力
固定思维是指一般情况下人们按照固定的思维习惯去思考问题、分析问题并解决问题的思维模式。这种思维模式主要以个体为主要中介，在数学中就是以数学题作为中介去思维。这种思维的培养要求在学习时要有高度的注意力，并且善于记忆和积累。
数学中有许多概念、定理、公式，如果我们只是简单地对概念、定理、公式进行记忆，机械地把文字复制到大脑中，这样我们只能形成机械的概念定势。如果在学习这些知识时，配以实例，以此加深对所学知识本质的理解，我们就可以形成积极的定势。在数学学习的过程中，我们要培养符合数学思维自身要求的定势思维，只有这样才能够更好地促进数学学习。
总之，在数学学习的过程中，数学学习促进了思维方式的形成与发展，同时不同的思维方式对数学学习起着促进作用。思维方式是多种多样的，不同的思维方式对数学学习起着不同的作用。我们要加大对不同思维能力的培养，让它们更好地促进我们的数学学习.
参考文献：
[1]张焕庭，赵兴中.心理学[M].江苏教育出版社，1986.6.
[2]张乃达.数学思维教育学[M].江苏教育出版社，1990.4.
[3]王少华.试说教学中培养学生思维品质的途径和方法[J].教育科学论坛，1993（2）.
【关键词】数学教学；情境；教育评价
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往、互动与共同发展的过程。”而在传统的教学实践中，在数学学习过程中，由于对数学学习过程、培养数学思维能力认识上的不足，导致在数学教学、数学学习中比较普遍地出现教师反复讲解、学生被动接受，知识学习与能力培养脱节，教学效率不高。要改变现状，必须提高学生对数学教学学习的认识、改进教学学习的方法，提高教师对数学思维能力培养的认识，并拓展培养的途径。如何进行改革，笔者认为应从下面几方面入手。
1. 使用数学教学语言
采用适当的数学教学语言，是每一个教师都必须具备的基本素质。首先，数学教学的语言必须准确规范，这就需要教师从根本上理解每个数学概念的本质和内涵。模糊的语言，容易造成一些概念上的混淆，不利于学生的理解。其次，教学语言必须简单明了，越复杂的表达，越会扰乱学生的思路，令其产生逆反心理，不利于学习。再次，教学语言最好能够形象生动，通俗易懂，这样能激发学生的兴趣，减少学习的困倦感。教学语言若能幽默风趣，则会更生动活跃学生学习的气氛，达到事半功倍的效果。
2. 增加情境教学
数学课程标准的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。这就要求教师在数学教学过程中，增加情境教学。这能使枯燥的课堂学习气氛变得活跃，让学生更愿意去学习，参与活动，接受新知识。
笔者认为，教师设计的情境活动应基于如下原则：（1）促进学生的认识发展。（2）深入了解学生的真实思维活动。（3）重视对学生的错误纠正。（4）注意与学生一起进行反思。
3. 基本概念的学习
在数学学习中，概念是一个重要的元素。它是事物的本质属性的概括和反映，它体现着对事物的一般的、本质的、特性的抽象化，是思维的最基本形式。数学概念的教学是数学课堂教学的基本内容，其根本任务是使学生明确概念所反映的对象的本质，明确概念所包括事物的范围，亦即准确地揭示概念的内涵与外延，它是学生思考问题、推理证明、提高解题能力重要的基础知识。
在引入概念之后，必须加深对概念的理解。所以，教师要及时进行复述，让学生在脑海里留下这个概念的印象，再给学生布置适当的习题，联系生产实践、日常生活，达到巩固概念与培养能力的双重目的。
4. 转变师生关系
传统的师生关系是教与学的关系，这使得学生在数学学习中变得被动，产生惰性。所以，要激发学生主动学习的欲望，必须改变传统的师生关系。要充分认识到，学生是学习的主人，而教师只是学生数学学习的组织者、引导者、合作者，并非灌输者。教师要让学生在学习过程中进行数学再创造，要让学生从“必须学”的状态改变为“想要学”。教师在课堂教学上，要多用讨论式和现代教育技术，强调教学方式的多样化，力求通过学生主动参与和积极讨论，激发学生的创造诱因，唤起学生的求知欲望。教师同时要加强与学生的交流，获得学生的真实反馈信息，使教育活动变成双向的活动，而非单向。
5. 培养学生的数学思维能力
在数学教学的过程中，要充分培养学生的数学思维能力，引发学生的创新思维能力，激发学生学习兴趣。比如，通过一些开放性题目的求解，让答案不唯一，开阔学生的思维，使学生自主思考，产生学习的兴趣。还可以适当地引入一些巧妙的解法，独辟蹊径，让学生思维不再局限于旧套路。还可以通过举一反三，归纳类比。
但是，凡事过犹不及，如果过度，可能会导致相反的作用。所以，必须防止以下误区：
（1）片面追求“巧解”。巧解，在一定程度上能引发学生的学习创新思维能力，激发学习兴趣。然而，一味巧解，则会让很多学生刻意模仿，反而忘了基础的解法，走入误区，使得学生忽略了基础知识，一味求新。（2）盲目贪图“多解”。适当的多解，能引发学生多角度、多层次的思考。但是若一味追求多解，则会造成学生在解题时的思维混乱，使得教学效果适得其反。（3）随意设置“变式”。适当的变换，有助于学生弄清概念，掌握基本知识，锻炼数学能力。（4）刻意挖掘“结论”。做一些没有多少价值的推论，弄出更多的定理和公式，这样的做法，实际上增加了学生的负担。只应用尽可能少的概念、公式、定理、理论，解决尽可能多的问题，才是减轻学生负担，培养学生能力的正道。
6. 适当的教学评价
关键词：初中教育 数学概念 教学思路
中图分类号：G633.6 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2017）02-0078-01
数学概念是运用较为简练的语言对研究对象的本质属性所作出的高度概括，是学生学习数学、接受新知识的基础，也是思考解题、探索多元解题方法的依据。但现实中，部分学生学习数学只注重习题练习，忽视数学概念的掌握。这样的学习，必然使学生越学越糊涂。因而，笔者认为，数学概念教学在整个数学教学中有着不可或缺的作用。
1 数学概念的教学意义
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映，也是学习数学理论和构建数学框架的奠基石。具体地说，概念学习的教学意义主要包括下述几点：第一，是学生数学学习的基础。数学学习包括了概念学习、逻辑推理、解题思路等多个维度，而在这些维度中，概念学习最为基本。如果学生对数学概念都存在陌生感，那么后期学习将更加难以为继。第二，是学生系统化学习的根本。数学学习是系统化、整体性的学习过程，小学、初中、高中甚至大学阶段的数学都有内在的关联性，而连接整个数学体系的关键因素，即是数学概念。换言之，探究有效的概念教学方法，是实现初中数学教学有效性的必经之路。
2 初中数学概念教学中存在的问题
2.1 缺乏概念理解记忆
初中数学中大部分概念的意义和应用都是以公式或符号的形式表示，多数教师在进行概念教学中，往往倾向于以举例的形式来引出概念定义，然后通过例题讲解和布置习题，使学生从中理解和掌握概念，教学过程只强调学生对概念的机械记忆，而忽视了学生对概念实质意义的理解，导致学生只知其然，却不知其所以然。
2.2 缺乏概念本质认识
素质教育下的初中数学概念教学已逐u得到关注，但在教学实践中，部分教师因教育理念的偏差，仍只关注概念的“枝节”部分，忽视了对概念“本体”的详解，使得学生数学知识体系内部脱节，在进行数学阅读或解题时，经常出现混淆、错认等情况。
3 实现初中数学概念教学有效性的具体思路
3.1 以合作探究形成对概念的初步认识
自主、合作、探究的学习方式是新课程改革倡导的一种课堂教学模式，是指为了完成某个教学目标，学生在教师的指导下自主完成知识的获取和实现问题的解决的教学方式。将这一教学理念应用于初中数学概念教学，即要求教师积极引导学生进行自主探索与合作学习，促其能够自主观察和分析，与同伴进行合作交流，进而发现数学规律，并通过总结和归纳对数学概念形成初步认知。具体来说，在分析数学概念的形成过程中，教师要引导学生通过对具体事物的感知、观察、分析、抽象、概括，认识到数学问题的本质和规律，进而形成新的概念。需要注意的是，并不是所有的初中数学概念都适合自主、合作、探究的学习方式，教师应当根据学生的学习能力和教学内容，恰当利用这种教学方法。例如，在讲授“平方根”相关知识时，可先设疑：“面积为90平方米的正方形花圃的边长是多少？”“面积为10平方米的正方形花圃的边长是多少呢？”通过上述问题来引导学生探究问题本质，即“求平方等于10的数”；随后，再追问：“2与-2的平方是多少？”“4与-4的平方是多少？”“平方等于4的数有哪几个？”“平方等于16的数有哪些？”由此展开自主思考与合作探究，便能帮助学生对平方根形成初步认识，教师再在此基础上引入“平方根”概念，从而降低理解难度。
3.2 善用例题强化对概念的认知
数学概念是用精炼的语言概括出某个数学问题或现象，具有高度的抽象性和概括性，这些特点加大了学生理解和掌握数学概念的难度，再加上初中数学教材中包含了多个数学概念，有些概念比较相似，学生容易混淆。因此，帮助学生巩固对数学概念的认知就显得非常重要。利用例题来强化学生对数学概念的认识是非常有效的方法之一，比如，在讲授“有理数和无理数”相关知识点时，为了让学生更直观地理解“有理数就是整数、有限小数和无限循环小数”“无理数就是无限不循环小数”，教师可以用“3.1415926”（有理数）与“π”（无理数）为例，通过这两个容易混淆的数进行对比分析，直观呈现两者之间的本质区别，进而帮助学生强化和巩固对上述数学概念的认知。
3.3 利用类比策略理解新概念
类比思想是学生理解概念、构建知识体系的重要手段，即指利用学生已有知识，阐述新的数学概念形成过程，进而在新旧概念结合的共同作用下，快速理解新概念。例如，在讲授“立方根”相关知识点时，可以利用学生已掌握的“平方根”概念设计例题，采取类比讲解，过程如下：
问：若盒子的体积是8cm3，则棱长是多少？为什么？
答：因为23=8，所以盒子的棱长是2cm。（为即将学习的立方根与立方运算是互逆运算作铺垫）
问：若盒子的体积是80cm3，则棱长是多少？为什么？
答：（引导学生给a取名，并追问这样取名的原因）可假设盒子的棱长是a，则a3=80；再引导学生将平方根和立方根进行类比，最终得出立方根的概念和演算方法。
4 结语
数学概念学习是进行数学思维训练的根基，学生只有正确理解和掌握数学概念，才能有效地进行判断、解释、推理、运算和解决数学问题。因此，广大一线教师必须抓好这一重要环节，帮助学生全面理解概念的形成、发展、巩固和应用的全过程，从而夯实学生数学概念基础，构建完善认知结构和知识体系，实现数学学习效率的提升。
参考文献：
[1] 刘海涛.当前初中数学概念形成教学须关注的两大问题[J].
中小学教材教学， 2016（2）.
