时间：2023-06-19 16:14:29
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学中的关系，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
关键词：中学数学教学 几对关系 学生
随着教育改革的不断深入，学校教育已经逐步由应试教育向素质教育转变，从传授知识为主变为培养能力为主；这种教育思想的转变向我们提出了新的挑战、要求我们数学教师不断清除陈旧的传统教育思想，树立现代教育思想，我想正确处理数学教学中的如下几对关系，已经成为每个数学教师无法回避的问题。
一、教与学的关系
教学过程是由教师的教和学生的学所组成的双边活动过程，是教师有计划、有目的地引导学生掌握文化科学知识和技能，发展认识能力的复杂过程，而不是简单地“教”与“学”的和。在这个过程中，只有充分发挥教师与学生双方面的积极性，才能有效地提高教学质量，但由于受旧的教育思想的束缚，不少数学教师仍然把教学的重心放在对教材的教法上、只研究教师如何教，而很少去考虑学生应该如何学；教师讲学生听，习惯于满堂灌，注入式、以教师为中心的单一的教学活动方式一堂课下来，教师精疲力尽完成了“教”的任务。学生似乎也获得了一些感性认识，但由于没有把它深入理解和掌握，不多久便忘却了。这种只管教师教多少，不管学生学了多少的教法从根本上颠倒了教与学的关系。大家知道，教学的目的是为了使学生学到更多的知识和技能；因此，在重视教法的同时，更要重视学生的学法，不管教师讲了多少，要看学生学了多少，要从学生的学习效果去评判教法是否得当。
现代教育学告诉我们，教学要以教师为主导，学生为主体；这里的主导体现“教”与“导”，寓导于教，以导为教，核心是导。体现出教师的编导、引导和辅导作用。这里的主体体现出学生是教学活动的目的物，是学习的主人，体现出学生在学习中的主动地位，把思维权交给学生，核心是主动学习而不是被动接受。以教师为主导，学生为主体应该注重对教学活动的分析。引导学生主动去学习、思考和解决问题，把教学从教学生“学会数学”转到教学生“会学数学”“想学数学”上来。然而，在强调以学生为主体的同时，要防止只追求形式，不顾学生实际，不论教材内容的易难，一味让学生去自学的放鸭子式教学，要从实际出发，把教与学有机地结合起来，使教师导之有方，学生学得有法。
二、知识与能力的关系
在社会经济飞速发展的时代，在高科技产业的今天，社会要求学校教育不仅是传授知识，更重要的是在传授知识的同时培养学生的能力，以适应面临的现代化建设的需要，然而在当今的教学中，不少数学教师常常单纯地着眼于增长学生知识，忽视对学生能力的培养，持着知识多了能力就一定高的片面观点，事实上，知识是能力的基础，但不能代替能力，所以我们教师不仅给学生提供“黄金”，而重要的是给学生以“点金术”，不仅授人以“鱼”，更重要的是授人以“渔”。在重视知识的同时。必须更加重视能力的培养，树立“立足于知识教学，着眼于能力培养”的新观念。我认为，培养学生的能力应在教师的指导下，在基础知识的基础上首先培养学生以下四种能力:(1)自学能力，(2)运算能力，(3)推证能力，(4)抽象能力，进而达到培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、结果与过程的关系
人们对数学教学有两种不同的理解:一是在“重知识、轻能力”的思想指导下，把数学教学理解为数学知识即数学活动结果的教学，另一种是在现代教育思想的指导下。把数学教学理解为数学活动的教学；前者着眼于活动的结果，后者着眼于活动的过程。当前数学教学中重结果轻过程的现象还较为突出，忽视概念的形成过程，定理、公式的推导过程，解题思路的探索过程。主要表现在:(l)重结论应用，轻发生过程，学生常常机械地记忆大量的公式，定理、法则，忽视其产生推导过程。(2)重正确解法、轻分析过程；教师在课堂上总是有启必发，有发必对，缺乏必要的分析、探索。(3)重机械模仿、轻联系变化，采取题海战术，搞针对性训练，有的教师直接告诉学生，题怎么问就怎么设，怎么解，把学生的思维限制在极小的范围内；这种削弱思维活动的结果，不仅使教学质量下降。而且容易造成学生思维僵化，扼杀其创造性，直接影响学生能力的发展。因此教师在重视结果的同时，更要重视导致结果的过程，树立“充分暴露思维过程”的新观点，当前在教学中应特别注重知识结构的建立、拓宽、发展过程，定理，法则的提出过程，解题思路的探索过程，解题方法的概括，发展过程，在过程中展开学生的思维并加以指导。
四、智力因素与非智力因素的关系
学习活动是一种复杂的活动，任何认识的形成不仅要靠由感知、记忆、思维、想象等多种智力因素的综合作用，还要有与之有关的非智力因素的影响，如理想、感情、兴趣、爱好等。在促进教学效果方面，智力因素固然起着重要的作用、但非智力因素也起着不可忽视的作用，有时起着决定性的作用。当前有的教师在教学中只重视智力因素而忽视非智力因素，导致学生两极分化，差生大量涌现，教学质量排徊不前。因此教师在认真备教材的同时，一定要备好学生，因人施教，要尽最大限度调动起学生的非智力因素:努力激发学生的学习动机和学习兴趣，培养学生良好的学习习惯，教师要做学生的良师益友，使学生喜欢教师进而喜欢教师所讲的课，培养学生学习数学的热情。
五、兴趣与质量的关系
【关键词】新课程 数学教学 师生合作
中图分类号：G623.7文献标识码：A文章编号：1003-8809（2010）-11-0047-02
《数学课程标准》在教学建议中指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。合作是指课堂教学系统中教师与学生，学生与学生之间对教学目标，教学活动在心理上的默契，行为上的配合，其中师生合作相当重要，学生对老师抱合作态度，就会听其言、信其道。上课时能精力集中，勤于思考，接受老师传授的知识，课堂教学效率高，反之效率下降，实现课堂教学充分合作起主导作用的是教师，学生是合作的主体。
一、新课程倡导师生合作关系
原有教育体制，教师主要关心的是知识点、课时数的变化，在规定的时间内能否完成教学任务和达到教学目标。为此，教学过程的主动权既不在教师，也不在学生。不仅学生没有选择的空间，教师本身对教学内容也没有选择权，只有被动、忠实的执行教学大纲，学生只能被动接受。新课程的课程标准关心的是课程目标、课程改革的基本理念和课程设计思路，关注学生学习的过程和方法，及伴随这一过程而产生的积极情感体验和正确的价值观，教师在使用数学课程标准的过程中，主要关注的是如何利用数学这一学科所特有的优势去促进每一个学生的健康发展。教师需要改变以往的教学活动方式，教师的活动不再是依据固有模式“灌输”现成知识，而要应对学生活跃的思维和变化的情绪，不断推出有创意、有针对性的教育策略。这就需要师生之间互相沟通、交流，教师要以平等的心态看待学生，需要教师与学生之间，学生与学生之间相互合作，相互交流。
二、新课程需要和谐的师生合作关系
新课程标准对课程目标作出了明确规定，但没有规定如何实现这些目标，规定了学习领域，但没有规定具体的教学内容。因此，要达到课程目标的途径是多样的，教师在教学过程中，就会面临如何选择的问题，但不管有多少选择，学生的需要不可忽视，教学时除了书本知识外，还有另一类日常生活的知识，这就需要教师深入到学生中去，了解他们的生活世界，建立和谐的师生合作关系。
1、在情感中合作
课堂教学实质上是一个师生进行情感交流，是传授知识，培养能力与情感交流相互作用的过程。课堂上如果缺少温暖和谐的师生关系，缺少多项信息沟通，如果教师缺少积极关注和真诚等，这难以引导学生真正有效的学习。创造良好的教学气氛是保证有效进行教学的首要条件。而这种良好的教学气氛的创创，又是以建立良好的人际关系为基础，良好的师生关系为教师和学生提供了一种心情舒畅，气氛融洽的心理环境，在这种环境中，课堂上师生积极的情感交流往往能引发学生极大的学习热情，点燃其心智火花，教师的一个温柔的眼神，理解的微笑，是创造良好的气氛的基本形体语言。教师要学会尊重、理解、宽容学生。每个学生都是一个发展个体，都有自己的尊严和人格，都希望能得到他人的理解和尊重，其别希望得到老师的尊重、理解和宽容。当然，教师对学生的尊重表现在各个方面，如尊重学生人格、尊重学生选择、尊重学生隐私等，理解和宽容主要指当学生出现错误时，不要过多的批评和指责，要充分相信学生，给学生改正错误的时间和机会。例如：有同学上课开小差时，教师突然改变音调或沉默，或插上一句幽默的话，是他们幡然醒悟，及时调整思维，回过神来，在专心听讲。而不要大声训斥，让学生总是在和风细声中、心情愉快中、优美的环境中，漫步知识的殿堂。笔者曾经遇到这样一个事例，有一位智力较差的学生上课特别喜欢举手回答问题，有时甚至没有等老师把问题问完，他就举手了。开始老师也让他站起来回答问题，但是他又经常回答不出来，久而久之，教师不再叫他回答问题，他的学习成绩也就更差了，后来换了一位老师，这位教师对他的情况作了分析：该生回答不了问题，说明他的知识技能比较缺乏，能力也比较差，但他积极举手说明他有学好的愿望，希望得到老师的表扬和肯定，有这方面的需要。于是教师对他加强辅导，并有意识的给他提出一些简单易答的问题，甚至在课前对他就该问题先做提示，他就能回答上课的提问了，当他回答正确，教师即给予鼓励表扬，使该生的进步较快。
2、在共同参与中合作
也许我们都已站在讲台上教了好几年乃至几十年，我们已习惯于“威慑天下”，习惯于以智者的身份去“喂养”我们的学生。但现在的学生他们有着自己的个性和独特的见解。在课堂上，总是希望得到老师的表扬和认可，这就要求我们教师转变观念，重新定位自己的角色，深入到学生中去，让学生接近老师。例如，我在课堂教学中，倡导学生一起讨论一些问题、一起研究数学题的解法等活动，此时的学生都感到老师能和他们一起参与活动觉得很亲切很开心。其实老师的一个赞美的眼神，一句表扬的话对学生来说都是最好的奖励。简单的举动，使学生的兴趣大为提高。在以后的师生交流中，老师就不像以前那样严肃，而学生也不那么拘谨，课堂上的师生关系也会变得更加融洽了。
3、在学生表演中合作
新的课程标准指出义务教育阶段数学课的任务应面向全体学生，是每一个学生的数学潜能得到开发，还注意他们的个性发展，是每一个学生都有权利以自己独特的方式学习数学，享受数学的乐趣，并参与各种数学活动。让每个学生的特长都得到发挥，创造生动灵活的数学形式，使学生体验到与教师一起学习的乐趣。如在上课时多听学生对解题思路的剖析，可以给课堂带来意想不到的效果。同时，这种合作也弥补不了教师在讲解时有一些不能顾及的表演，师生间的合作也激发了学生学习数学的兴趣。
三、新课程需要在评价中进行师生合作
一、引入生活化的学习情境，激发学生学习的积极性
传统的数学教学模式大多是“填鸭式”的满堂灌，课堂上教师的“独角戏”、一言堂，学生表情严肃地坐在座位上听课，被动地接受，没有其他权利，课堂教学效果很不理想。新课程改革的目的之一就是促进学生的学习方式的转变，引发学习兴趣，加强学习的主动性和探索性。教师应有意识地把日常生活中的数学素材运用到教学中，教学内容的选取应注意体现对知识的整体把握及相互联系的揭示，给学生示范综合、拆分、重组的样式与方法，将相关的知识联系起来，更有利于学生自主处理信息，体现“人本主义”教育思想。教师要善于引导学生把生活经验上升为数学知识，在主动探索学习过程中获得知识、培养能力、体会数学思想方法。比如在学习一元一次方程应用中的行程问题时，不一定非要让学生在数学课前先跑上几圈。可以在课堂上让学生回忆一下“体育课在操场上跑几圈的情境”，再组织学生交流同向、反向跑圈、追击跑等情况，然后讲解问题。这样的学习不仅充满趣味，而且数学味更浓一些。
我们的数学教学不仅要基于学生的生活现实，还要在学习数学的过程中提升和丰富学生的经验，使数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，让学生动手、动脑“做数学”，在多样的方式中不断获得学习数学的体验。
二、引导学生寻找问题的疑点，让学生成为学习的主人
“疑”是学习的需要，是思维的开端，是创造的基础。在数学教学中，有疑问，才要去学习、去思考。为了最大程度地发挥学生的学习主动性和积极性，教师可在知识的重点处设置悬念，让学生存疑、生疑，学会质疑，从而引导学生积极主动地去学习，形成生动活泼的教学氛围。这就要求教师真诚地倾听学生的提出的疑问，并和学生同探究、同发展、同思维；同时教师还要做一名成功的赏识者，鼓励学生敢于提问、善于提问，真正把学生放在主体地位，关注每一个学生的每一件“小事”，赏识其情感、态度、价值观等方面的表现。当学生对新知识疑惑不解，产生问题时，就要抓住时机恰到好处地进行启发式提问，问题的设计要按照新知识的逻辑顺序，要考虑学生的认知等程序，循序渐进、由表及里、层层深入，如此不仅能激发学生强烈的求知欲望，还能促其知识内化，通过提问到解决问题的思维过程，达到诱导思维的释疑目的。因此，在学生学习探求知识的过程中，教师要充分发挥学生的自主性、独立性与创造性，培养思维的开阔性。唯此，学生才能在教师创设的轻松的情境之中学习数学知识。例如，在利用平方差公式分解因式时，不少学生只能用原始的“a2-b2=（a+b）（a-b）”这种固定形式，形式稍有变动，就不知如何是好，无从下手。这时教师应鼓励学生大胆地提出自己的观点，即使观点不正确，也给以恰当的评价，与其共同探讨怎样才能得到正确解法，师生进行平等交流。这就要求教师敢于蹲下来看学生，不仅是身体蹲下来，心灵也要蹲下来，全身心地融入到学生中去，与学生打成一片，共建有利于数学个性发展的课堂气氛。这就要求教师还要做个性张扬的激励者，但决不能忽视教师的主导作用，那种提出几个问题，撒手让学生自己做，“放羊式”的不去引导、启发的做法是不可取的。
三、为掌握而教到为发展而学，把课堂还给学生
数学新课程标准要求数学教师认识到：在未来社会中获取知识的能力比获得知识本身更重要，也就是人们常说的“授人以鱼，不如授人以渔”。故“为掌握而教”应走向“为发展而学”。教学中教师的主导作用效果，是以学生主体功能发挥是否充分来衡量的，离开了学生主动积极的参与配合，教师的主导作用就失去了意义。教师的“导”要具有科学性、启发性和艺术性，同时还要尊重学生身心的发展特点和教育规律。这样有利于学生积极主动地、生动活泼地投入到教学活动中去，充分激发学生的思维活动。
教师是学习过程中的导游，学生是游客，教材中的知识内容是旅游景点，学习过程是旅游过程。教师应营造和谐、自主，具有创意的课堂氛围，尊重主体的独立性、自主性、能动性和自我超越性，以学生积极参与为特征，让学生在活动中经历和体验知识发生发展过程，使学生自己知道学什么，怎么学；摒弃那种高压灌输式、一问一答式、被动接受的单调乏味的学习模式。在这样快乐的“旅游”环境中，“游客”才能真正深刻地领会“景点”中美好的风光，才能在数学天地中体会到成功的喜悦和自我的价值。例如，在应用题的教学中要培养学生运用数学知识解决简单的实际问题的能力，不能仅仅停留在让学生凭借生活经验，进行形象思维去解题。因为应用题反映的是一个实际问题。学生解题过程是用数学方法解决实际问题的过程。它要求学生逐步舍弃应用题中的生活、生产情节，进行提炼概括，使之成为数学问题，再运用数学知识进行解答，进而解决实际问题。在把实际问题转化为数学问题的过程中，提炼概括出应用题的真正题意正是学生要学习的重点之处。美国数学家斯蒂思说过：“如果一个特定问题可以转化为一个图形，那么思路就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法。”教学中要求学生从多角度去联想，思考和探索，并在课堂上自由大胆表现出好奇心、挑战心等，能在解题的思路上有创新性、发散性，从而可以水到渠成地得出正确答案。教学中教师教给学生的应该是方法库、工具库。
小学阶段正是学生打基础的关键阶段，小学数学作为小学阶段开设的重点学科之一在培养学生理性思维能力、推动学生综合能力提升等方面发挥着巨大的作用，但是其抽象性也往往给某些学生的学习活动带来巨大难题，因此有必要大力加强数形结合理念与教学方法在小学数学中的渗透与应用，进而全面提升学生的基本数学素质。
二、数形结合的基本概念
在数学界普遍认为，数与形是数学中最基本、最古老的两个研究对象，同时相互之间又存在千丝万缕的联系，他们在一定的条件下可以实现相互转化，研究双方这种转化关系的学问就叫数形结合，或形数结合。相应的，在数学教学中努力渗透数形结合思想可以帮助学生更好地理解数学基本概念，开阔解题思路，培养基本的数学基本素质，为全面提升学生的综合素质打下坚实的基础。我国著名数学家华罗庚说过，数形结合百般好、割裂分家万事休，这一形象的描述更好地诠释了数学中数与形之间的不可割裂的紧密关系，可以帮助学生实现复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而实现优化结题思路、培养数学学习兴趣的最终目的。
三、小学数学教学中数形结合思想实施的具体方略
（一）以形助教
以形助教是数形结合教育思想中最常用的基本方法，因?樵谑?学教材中很多数学概念与数量关系都是十分抽象与复杂的，思维能力与理解能力差的学生往往感觉学习起来比较吃力，而借助于直观的图形表达可以将这种抽象的数学概念与数量关系通过一种更加直观的方式表现出来，学生们可以一目了然，不必进行复杂的推算与演练就可以达到理解和运用的目的。小学阶段低年级的学生还不具备完善的抽象思维能力，客观事物是其认识并理解这个世界最主要的手段，因而教师在这一阶段的教学中要注重挖掘存在于身边的客观事物中的数学知识，通过实物引导学生初步认识数学，并培养对数学的浓厚兴趣。而中、高年级的学生思维方式开始逐渐发展成熟，此时教师可以在具体图形的辅助下带领学生进行简单数量关系的解读和梳理，并在此基础上进行简单的具体问题抽象化，深刻理解数学公式与定理。
（二）以数解形
以数解形是以形助教的反过程，即通过数学推倒和演算的方法来构建具体图形的理论模型，并在理论上解释和描述图形中的数量关系和基本的图形演化。教师在教学过程中应该鼓励学生用简单的数量关系来表示复杂的集合图形，通过代数运算化难为易，实现数量关系的图形化处理，进而培养学生基本的问题转化能力和数学演算能力。如在进行长方体的认识教学中，教师可以先提出6、8 和12 这三个基本的数字概念，然后让学生们分组进行讨论，在实物长方体的引导下分别认识这三个数字在长方体中的特定含义，分别是6 个面、8 个顶点和12 条楞，这些都为后期长方体表面积的学习打下坚实的基础。最后，可以举一反三地将这种面积计算方法推及到其他的生活中常见事物中，从而构建新的解题思路，达到触类旁通的目的。
（三）数形结合的综合演练
一方面，要注重对数学符号特征的有效把握。数学学科中的很大一部分数学定理和公式都是用特定的数学符号来表达的，同时这也是数学的魅力所在，新时期的数学教学课程标准明确提出了关注学生对数学符号感的发展，即大力培养学生运用数学符号从具体的数学情境中构建数学模型，解释数量关系的能力。学生要在教师的引导下正确了解符号和数量之间的表达关系，然后用数学符号作为敲门砖叩开图形与数量关系之间的大门，最后通过优选结题方案进行最后的符号运算。另一方面，更好借助于数形结合做好目标课堂的深化。目标课堂深化的深层次解读可以具体为学生对于数学基本概念和方法的理解和运用，通过形象材料的数学课堂展示展现丰富的教学内容，达到提升学习效果的目的。
离散数学具有内容广、概念多、逻辑性与理论性强、高度抽象等特点，对计算机专业的学生来讲，他们更注重于计算机应用技能的获得，认识不到离散数学与其专业的相关性，把离散数学作为一门纯粹的数学课学习，导致一些学生失去学习热情，严重影响教学效果.另一方面，纯数学的教学方法也不能满足应用性人才培养的需求.为了解决这个问题，很多教师离散数学教学中增加相应实验内容，并且设计了切实可行的实验项目.但这些实验项目大多是对离散数学中的一些基本算法进行实现，其目的在于巩固学生所学的基本概念、原理和方法.笔者认为影响离散数学教学效率的一个最根本的原因是学生不明白离散数学与所学专业的关系，如何将离散数学与计算机应用相结合起来成为提高离散数学教学效率的重要环节.本文深入探讨了离散数学在计算机科学中的应用，并给出了必要的应用实例，旨在引导广大教师将更多的计算机应用相关的实例引入离散数学课堂教学中，使学生认识到离散数学的实用性，从而激发学生的学习兴趣，提高教学效率.
一、数理逻辑在计算机科学中的应用
数理逻辑是以数学的方法研究形式逻辑中的推理，一般包括命题逻辑和谓词逻辑两部分内容，它广泛地应用于人工智能、程序理论、数据库理论和计算机硬件电路设计等研究中.在课堂教学中，如果教师仅用这些概括性的结论强调数理逻辑在计算机科学中的应用，恐怕会适得其反，为了突出应用，吸引学生的注意力，教师可以把如下几个简单的应用实例引入课堂教学.
1.数理逻辑在硬件电路设计中的应用
数理逻辑中的逻辑演算是数字逻辑的基础，计算机系统中用高低电平来表示二进制数据中的1和0，计算机电路设计中用与、或、非门来实现数据的算术运算和逻辑运算.离散数学教学中我们引入一位全加器的设计作为数理逻辑在硬件电路设计中的应用实例.教师首先阐述逻辑电路设计的基本步骤（若还未开设数字逻辑课，教师可以详细讲解，否则，则是简单地复习已有知识），然后要求学生写出逻辑表达式.
假设Ai，Bi为两位操作数，Ci-1为低位的进位，Si为本位和，Ci为本位向高位的进位，根据加法的意义，学生很容易写出如下真值表：
当学生根据真值表写出逻辑表达式时，教师只要稍加引导，学生就会发现写出的逻辑表达式恰好是主析取范式，主析取范式与真值表的关系是书写逻辑表达式最直接的理论依据.既然学生已经发现了数理逻辑在硬件电路设计中的应用，是否继续画逻辑电路已无关紧要了.对有余力的同学，教师还可以给出一些具体要求，让学生设计一个表决器或者抢答器.
2.程序设计中的数理逻辑
数理逻辑可以用来验证程序的正确性，同时，学生在自觉不自觉中已经将数理逻辑应用到程序设计中.为了使问题更加清晰，教师可以将如下实例引入离散数学课堂教学中.例，在数组StArr中查找Jon，使用方法StArr.size（）和StArr[i].getName（）写出两个循环条件并证明这两个循环条件的等价性.学生很容易得出如下两个循环条件并使用德摩根律证明两个循环条件的等值性：
istarr.size（） and="" StArr[i].getName（）='="Jon"' br=""not （i=StArr.size（） or StArr[i].getName（）=="Jon"
3.量词在SQL语句的应用
数理逻辑的谓词演算被引入到关系运算中，以此为基础形成的关系数据库查询语言叫关系演算语言，如ALPHA语言，QEB语言等，关系数据库的SQL查询语句中也允许用户使用全称量词和存在量词.教师可以有意识地让学生做SQL查询方面的训练.假如某学生管理数据库中有如下三个数据表：学生表S（S#，SNAME，SEX，AGE，DEP），课程名表C（C#，CNAME，TEACHER），学生选课表SC（S#，C#，GRADE）；要求学生用带量词的SQL语句完成如下查询并验证其查询结果是否正确.
①查询至少选修一门课的学生的姓名；
②查询选修全部课程的学生的姓名；
③查询没有学生选修的课程.
教师也可以给出相应的查询语句并让学生解释，使其体会到离散数学与计算机应用之间的关系.
二、集合论在计算机科学中的应用
集合论一般包括集合代数、二元关系和函数三部分内容.集合是具有共同性质的、可确定的、可分辨一组事物组成整体，二元关系是由二元组作为元素构成的集合，函数是特殊的二元关系.由此可见，二元关系和函数都是集合.集合是构造离散结构的基础，在数据库技术、数据结构、软件工程和程序设计中得到了广泛的应用.
1.集合在关系数据库查询中的应用
一个关系数据库表就是其行的集合，数据表中每个行就是由其数据项组成的一个n元组（表中有几列就是几元组），关系代数中选择运算和投影运算及为二元关系中的限制运算和像运算，笛卡尔积运算可以使用SQL语句中的多表连接查询来实现，SQL查询中还允许使用普通的并、交、差、补等运算.在教学中，我们针对学生管理数据库中的数据表设计了如下查询，要求学生用连接运算和集合运算完成，并鼓励学生在课外上机验证，以激发学生的学习兴趣.
例1 完成下列SQL查询.
① 检索数学系和计算机系的所有学生的姓名；
② 检索既选修C2和C3课程的学生的姓名；
③ 检索选修C2但不选修C3课程的学生的姓名；
④ 检索没有选修C2和C3课程的学生的姓名.
这个例子有助于学生很好的理解逻辑运算和集合运算之间的关系.如①的两种SQL查询语句分别如下：
I.select S.SNAME FROM S WHERE DEP="数学系" and DEP="计算机系"
II.select S.SNAME FROM S WHERE DEP="数学系"
UNIONselect S.SNAME FROM S WHERE DEP="计算机系"
例2 显示下列SQL语句的执行结果，分析该结果的正确性及其原因.
select S.SNAME，C.CNAME FROM S，C
该例子的查询结果是表S和表C的笛卡尔积，无论学生与课程之间是否有选课关系，都会将学生名和课程名连接起来.
2.等价类在软件测试中的应用
软件测试是软件开发的最后一个阶段，其目的是通过运行程序，发现程序中潜在的错误.等价类划分是黑盒测试最常用的方法，其基本思想是把输入数据的可能取值划分为若干个等价类，使每个等价类中的数据可以发现程序中的一类错误，这样只需从每个等价类中选择一个数据作为测试用例就可测试出这类错误，而不需要穷举所有的数据.实际教学中，教师可以写出一个简单C语言程序要求学生使用等价类划分法设计测试用例，如用户登录系统、输入一个年月日计算这天为该年的第几天等程序.这样既有利于学生对等价关系、等价类、商集和划分等概念的理解，也有利于学生理解离散数学在计算机科学中的应用，从而激发学生的学习兴趣，变被动学习为主动学习.
三、代数系统在计算机科学中的应用
代数系统的研究方法和研究结果在构造可计算数学模型、研究计算复杂性、编码理论、程序设计语言的语义学等方面有着重要的意义.代数系统中的群论在计算机安全领域得到广泛关注，比如利用置换群实现秘钥交换.在讲解枯燥无味的群论时作者引入了如下应用实例.
计算机网络安全中常用的数据加密技术有对称加密和不对称加密.凯撒密码是一种古老的对称加密体制，其基本思想是通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密.凯撒密码容易被破解，在实际应用中无法保证通信安全.为了使密码具有更高的安全性，出现了单字母替换密码.如，
明码表 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
密码表 Q W E R T Y U I O P A S D F G H J K L Z X C V B N M
即明文中的A替换成Q、B替换成W、C替换成E等，如果密码表是明码表的任意中重排，秘钥就会增加到26！种，破解非常困难.很显然，每个字母表就是一个置换，这样，在26个英文字母上的置换和置换的复合构成了置换群.
使用字母表替换密码，通信双方需要预先约定好共享的保密秘钥（即字母表）.若由于某种原因（如，原秘钥受到威胁）需要临时改变秘钥，秘钥交换就成为一个至关重要的问题.置换群可以实现用户的密钥交换，为了便于理解，假定通信双方之间传输的信息只有A，B，C三个字母，三个字母上有6个不同置换，这样用户A，B的公共信息为置换群G={1，2，3，4，5，6}.运算表如下：
（1）用户A从群G中构造一个序列SA={2，3，4，5}并向外界公布，用户B从群G中构造一个序列SB={1，4，5，6}也向外界公布；
（2）用户A在序列SA中选择一个私钥X，不妨设X-1=235=6，对SB中的元素进行共轭运算X1X-1，X4X-1，X5X-1，X6X-1，并把结果发给用户B，本例中运算结果为{1，2，5，6}；
（3）用户B在序列SB中选择一个私钥Y，不妨设Y=456=4，并对SA中的元素进行共轭运算Y2Y-1，Y3Y-1，Y4Y-1，Y5Y-1，并把结果发给用户A，本例中运算结果为{3，2，4，6}；
（4）用户A用自己的私钥X和用户B发给自己的信息可得：
XYX-1Y-1=XY（235）Y-1=XY2Y-1Y3Y-1Y5Y-1=5326=6；
（5）用户B用自己的私钥Y和用户A发给自己的信息可得：
XYX-1Y-1=X（456）X-1Y-1=X4X-1X5X-1X6X-1Y-1=2564=6.
用户A和用户B即得公共会话密钥K=XYX-1Y-1=3=（1 3） （2 4）.
四、图论在计算机科学中的应用
图论是一个应用非常广泛的数学分支.在图论中用顶点表示事物，用顶点之间的边表示事物的联系，这样，图论就成为很自然的一种数据结构，这种数据结构为许多问题的解决提供了抽象和描述方法，广泛地应用在计算机科学中.从图的形式化定义看，图中的顶点组成一个集合，边是顶点集上的关系，这样，图论则是关系的图形化表示.在离散数学中，为了激发学生的学习兴趣，每个教师都会引入一些有趣的数学游戏和一些典型的应用，如关键路径问题和最短路径问题.除此之外，教师还可以引入一些计算机应用方面的实例，以突出图论在计算机科学中的重要性.
1.图在计算机网络设计中的应用
在计算机网络工程中，设计者总希望用尽可能少的网络布线连接网络站点，这样，就不可能通过站点之间的连线来确定它们是否连通.使用图可以有效地测试网络站点之间的连通性.网络结构可以用有向图表示，其中图中的节点表示网站，节点间的有向边表示网站之间的链接.教师可以给定一个网络结构图，要求学生使用有向图的邻接矩阵计算是否可以从一个网站导航到另一个网站.事实上，如果把网络节点之间的链接看成是一种关系的话，给定一组网络站点，根据网络站点之间的连接可以建立一个该节点集上的关系，这样利用关系的传递闭包也可以判断任意两个网络站点之间是否有网络连接.通过这个例子，不仅可以使学生理解图与计算机应用之间的关系，还可以使学生进一步理解关系与图之间的关系，加深学生对图的形式化定义的理解.
2.哈夫曼树在文本文件压缩中的应用
哈夫曼树是一种最优二元树，用哈夫曼树产生的二元前缀编码叫哈夫曼编码.在离散数学教材上，通常会以例题的形式给出哈夫曼编码在信息传输中的应用.事实上，这样的例子足以说明树在计算机科学中的应用，但是由于该例题的局限性，很多学生没有认识到树在计算机科学中的重要性.作者把这个例题稍做扩展后，将哈夫曼编码在文件压缩中的应用[10]引入到离散数学教学中.
压缩分为有损压缩和无损压缩.视频、音频等多媒体信息经常进行有损压缩，而本文只能采用无损压缩，基于哈夫曼编码的压缩是一种无损压缩.利用哈夫曼编码压缩文件的基本步骤如下：
（1）扫描原文件，统计各个字符出现的频率.每个西文字符占一个字节，而且最高位为0；对于中文字符，将一个字符分为两个字节，以字节为单位进行统计；
（2）利用统计结果构造哈夫曼树；
（3）利用构造好的哈夫曼树对各字符进行哈夫曼编码；
（4）再次扫描原始文件，利用生成的哈夫曼编码重新编码原始文件，即得到一个压缩文件.
关键词：方程模型 应用题教学 数学模型
做任何事情总要运用一定的方法，方法正确，会收到事半功倍的效果；方法不正确，会产生事倍功半的情况，甚至导致失败。当今时代，边缘科学是科学往纵深发展的一个方向。数学作为科学的基本工具，使各种领域问题的解决无不或多或少地依赖于数学。定性、定量分析是各种领域研究问题的基本方法，在初中数学应用题的教学中，适当并恰当地渗透数学模型方法，会起到很好的效果。
一、初中数学中常见的方程模型
在一定意义上说，列方程(组)解应用题就是用数学模型方法解决问题的。初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中许多问题都能采用甚至几乎是完全采用数学方程模型的方法来解决，将实际问题中的文字语言用方程(组)来表示，解出方程(组)，问题便迎刃而解了。
根据初中数学课程中接触到的方程，将它们与数学模型联系，我们得到了初中数学中常见的六类数学方程模型：
二、应用题教学
列方程(组)解应用题是运用方程(组)的知识解决实际问题的重要课题，对于培养学生分析问题和解决问题的能力十分有益，它既是教学中的重点内容，又是教学中的难点内容。在初中代数里，曾先后五次出现了列方程(组)解应用题：列一元一次方程解应用题；列二元(三元)一次方程组解应用题；列可化为一次方程的分式方程解应用题；列一元二次方程解应用题；列可化为一元二次方程的分式方程解应用题。
通过解应用题教学，可以归纳出列方程(组)解应用题的一般步骤是：
⑴审：分清题中的已知量、未知量及其关系。
⑵设：用字母x（y，…）表示题中的未知数。
⑶表：用含有未知数的式子表示题中有关的代数式。
⑷列：根据题中已知数与未知数的相等关系列出方程。
⑸解：解出所列的方程。
⑹验：判断方程的解是否符合题意。
⑺答：对题目提出的问题作明确的回答。
以上七步，前三步是基础，第四步是关键，教学重点放在前四步，这是教学列方程(组)解应用题成败的关键。当然后三步也不能忽视。
解应用题的前三步是密切相关的，有时甚至是交织在一起的。
首先要认真审题，分清题中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量与未知量之间有怎样的关系，这些关系是直接给出的还是间接给出的。对于条件较多、关系复杂的应用题，可采用列表或画图的方式，仔细分析，加深理解题意。
其次，要重视“用未知数表示代数式”这一环节。一个应用题往往含有多个量，当选择某一未知量为未知数后，就要用这个未知数表示其它相关的量，不要设完未知数就立即进入布列方程的工作。
第三，搞清一些常见的基本数量关系式，并熟悉它们的变形，这对解决常见的应用问题是很有好处的。要寻找题中的等量关系，这是布列方程的关键所在。可按“等量关系语”去考虑，如“多”、“少”、“早”、“迟”、“是”、“为”、“比”等；或者按基本公式去考虑；或者按各类应用题中常用的等量关系去考虑，如“加水前含盐重量=加水后含盐重量”等；也要注意挖掘隐藏的等量关系。抓住了这一点，问题就容易解决了。
初中数学课程中方程模型的运用十分广泛，其中的许多问题都能采用数学方程模型的方法来解决。教学时，指导学生将实际问题中的文字语言用方程（组）来表示，解出方程组，问题便迎刃而解了。同时要讲清列方程（组）的关键——找等量关系，此即为构造方程模型的关键。
数学的生命力在于它能有效地解决现实世界向我们提出的各类实际问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。如何将现实问题转化为数学模型，这是对中学生创造性地解决问题的能力的检验，也是初中数学教学的重要任务。因此，在初中数学教学中应给学生贯穿数学模型的思想，并指导学生去解决它们，同时要加强学生在这方面的学习和训练。
初中数学内容包括代数、几何、三角等几个部分，它们都各自构成了数学模型。每一个这样的数学模型又可分为若干个小的数学模型，这许许多多的数学模型，经过教法设计和逻辑处理后，有机地结合起来，便构成了初中数学的知识系统。依此观点，可以认为初中数学教学实际上是数学模型的教学，而方程模型是重要的数学模型之一，因此要在初中数学教学中加强这方面的指导。
参考文献
[1]王仲春 等 编著《数学思维与数学方法论》.北京：高等教育出版社，1989。
[2]赵振威 等 编著《中学数学教材教法》.上海：华东师范大学出版社，1994。
[关键词] 数学 经济学 应用
数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门学科，它反映了客观世界的规律。数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性的特点。而经济学是研究社会资源配置及社会经济关系的一门学科。从经济学与数学的发展历史可以获知，经济学与数学是密不可分息息相关的，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它是经济学的一个透过现象看本质的必不可少的工具。
一、数学在经济学的应用历史
17世纪90年代威廉配第在经济学论文《政治算术》中将算术引进经济学，首次运用数学方法来解决经济学问题。在19世纪之前，经济学主要运用的是初等数学。从19世纪起，经济学的研究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。从20世纪40年代开始，第三次科技革命的爆发，有力地推动了数学和经济学的结合。20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法研究经济问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特点是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。
二、数学在经济学中的作用
1.数学在经济学中的工具性作用
数学作为经济研究的基础工具，其作用是不可忽视的，利用数学语言我们可以将经济学中的某些问题描述得非常清楚，并且逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和错误，应用已有的数学知识我们还可以推导新的结论，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。因此，运用数学知识做经济学的理论研究可以减少无用争论。同时，由于经济活动的多样性，研究中存在许多变化的因素，导致了经济研究的错综复杂。而数学就恰恰为这些复杂的思想和现象提供了简洁明了的解释，为许多错综的数据提供了计算模型，从而使经济研究简洁条理。
2.数学在经济学中的思想作用
数学的严谨思想在追求精确和理性的经济学中占有非常重要的地位，数学思想越来越多地贯穿到经济学中来。改革开放以来，西方经济学作为市场经济运行描述的基本理论，对我们经济学学习和研究的作用越来越重要。我们发现，西方经济学的思维方式和推理方式的深刻特点之一就表现在其数学性方面，也正是这一特征使人们常常把经济学看成是最接近自然科学的社会科学学科。在整个社会科学中，经济学的理论形式、研究方法是公认为最接近自然科学的。这表明，数学作为一种理论信念、方法论和研究手段，十分明显地体现在西方经济学的基本特征中。按传统流行的科学观，一门学科达到科学的一个重要标准是看它能否充分运用数学方法。而在经济学中，对于经济现象、经济运行及其规律的描述与研究，正需要数学方法与数学思想，从而达到它的科学性。
三、高等数学在经济学中的应用
要想掌握好经济学理论，学好高等数学是一个非常必要的环节。大学阶段的高等数学分为微积分、线性代数和概率论与数理统计三大部分。其中，数学与经济学联系最紧密的莫过于微分，比如经济学的核心词语“边际”就是一个将导数经济化的概念，“弹性”这个在经济学中无处不在的词语更是体现了数学思想的重要性。线性代数作为一个将复杂多元方程简单化求解的数学工具，其重要性集中体现在计量经济学中对大量数据的处理上。概率论与数理统计在保险学中发挥了重要的作用。
由此我们可以看出数学在经济学中的作用非常重要。要想学好经济学必须先学好数学，但近几年来，关于数学在经济学中的应用有很大争议，争议的焦点，不是经济学要不要运用数学方法，而是如何运用数学方法解决经济学的问题。
四、数学在经济学中的应用存在某些问题
1.在经济学中盲目运用数学知识
数学很重要，但在经济学研究中，更重要的是经济研究方法和经济思想，经济学不是数学，经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜，并非所有的经济活动和经济关系都是可以用数学解决的，它主要还是依靠经济学的思想来解决，而不是数学推导，数学只是解决经济学问题的一个工具，不可滥用。
2.应用数学知识建立模型忽视前提条件
数学方法逻辑严密性和计算准确性的性质决定了任何一个数学模型都要受到若干条件的约束。但某些经济学家建立数学模型时根本不去考虑或是过于简化约束条件，对约束条件不够重视，仅从模型本身的需要出发而不考虑是否符合客观实际要求。这样很容易引起理论的混乱和实际操作的重大失误。
由此，数学在经济学中的应用是非常基础和广泛的，我们要重视数学在经济学中的作用，认真学习数学并掌握它的方法与精髓，同时，也要重视经济学的方法和思想，只有这样，我们才能对现实中纷繁复杂的经济现象进行剖析和研究。
参考文献:
关键词：数学教学；和谐；民主；平等
我校实施新课标以来，通过网络学习和外出交流学习，不断改进了教师的教育教学理念，引导学生不断改变学习态度和学习方法，使我们的教育教学效果得到了提高。但作为一名数学教师，深深感觉到师生关系的好坏是我们进行有效教学的关键。因此，在数学教学中如何重新认识师生关系，建立和谐、民主、平等的师生关系，需要我们一线教师进一步探讨。
一、在新课标下，教师与学生地位的变化
新课程要求教师在教学中应注重学生的心理感受，尊重学生一些不成熟的想法，尊重学生的人格，变教书为铸魂。在教学中，要营造一个活跃、宽容的课堂氛围，让学生能积极主动地参与课堂教学过程，勇于发表自己的见解，让学生在平等、尊重、信任中学习知识，树立自信心，不断受到激励和鼓舞。
1.在新课标下，教师的角色要发生转变
过去，教师在教学中主要以讲授知识为主，一讲到底，不考虑学生的心理因素，不考虑学生的接受能力。现在，在教学中教师要变为学生学习的引导者、合作者。教师要把大量的时间交给学生，在教师的引导下，让他们尽可能地自主学习，共同讨论，在相互交流中获得知识。《普通高中数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学很重要的学习方式。”因此，教师在教学中设计的问题要能激发学生的求知欲，让他们积极主动地去解决问题。如，在学习一元二次不等式及其解法时，教师可先设计一个生活中的具体问题（如电话收费问题），这类问题要贴近生活，学生感兴趣，也易于解决。这样既能提高学生的参与度，又能增强他们的自信心。因此教师要打破以“教师为中心”的陈旧的教学模式，建立和谐、民主、信任、理解的课堂教学模式。
2.教学中，教师始终要树立“学生为主体”的学生观
教师的教育教学活动，最终以发展学生的思维，培养学生良好的习惯、健康的心理为目标。教学中，教师仅仅是一个引导者，学生才是课堂学习的主人。如果教师一讲到底，学生的真实想法不能暴露，思维不能发展，会感觉心理压抑，最终听之任之，失去信心，远离课堂。因此，在新课标下，更要注重学生在课堂中的主体地位，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要采取适当的方式，最大限度地发挥学生的主体作用，这是突破师生关系的关键。
二、目前数学教学中师生关系存在的问题
在数学学习中，学生两极分化严重。教师往往偏爱于学习用功、成绩好的学生。而有一部分学生因调皮、捣蛋得不到老师的关爱，常常被老师歧视，从而伤害了他们的感情，导致师生关系紧张。教学中学生出现问题，教师在没有全面了解学生的情况下，批评学生，甚至体罚和变相体罚学生，会使师生关系不和。
三、在新课标下，数学教学中新型师生关系不断改进的途径
1.激发学生学习数学的兴趣，促进和谐、民主、平等师生关系的建立
兴趣是学好数学的关键，教师在教学过程中要多鼓励和引导学生从生活中去体验数学、学习数学，不断培养学生热爱数学的情感，提高自己的数学素养。教师可以在教学中穿插数学史的学习，如，学习“定积分及其应用”时，让学生从网络或资料中查阅有关牛顿、莱布尼茨的材料，了解数学家研究数学问题的信心。学习杨辉三角时，让学生了解我国对二项式系数的性质的研究早于欧洲500多年。进一步增强学生热爱数学、学习数学的信心。另外，新课程增加了对实际问题的研究，在教学中教师应尽量把数学知识与学生的实际生活联系起来，鼓励学生用数学思想去解决生活中的问题。
2.尊重学生的个体差异，促进和谐、民主、平等师生关系的建立
高中生的思想日趋成熟，他们追求人与人之间的一种平等交往。在学生犯错时，教师要多换位思考问题，多从学生角度去考虑，尊重学生、理解学生。在课堂教学过程中，教师要面向全体学生，了解和研究每一个学生的状况，承认学生中存在的差异性，不搞一刀切，实施分层教学，尽可能满足学生的不同需要。不同的班级，不同的学生，其思想、认知水平、思维能力都有一定的差异，教学中教师要不断地了解这种差异，调整教学方式，激发每一个学生的学习兴趣。尤其是学困生，教师要降低对他们的要求。上课让他们回答一些简单的问题，不断用自己的思维方式去解决问题；对于优等生，教师要为他们搭建更高的平台，提出一些更高的要求，提供足够的材料，拓宽他们的数学视野，丰富他们的数学知识。
3.多与学生交流，建立和谐、民主、平等的师生关系
“亲其师，信其道”。教师可以利用课余时间与学生多沟通、多交流，了解学生的思想和生活发展状态。师生共同参加一些丰富多彩的课余活动，增进师生之间的关系。课堂上，设计一些问题，让学生相互交流，发表他们自己的看法，展示他们自己的才能，师生共同探讨，使教师与学生在和谐、民主、公平的教学氛围中获得知识。这种和谐的课堂教学氛围，能让学生心情愉悦、思维灵活，学习效果更好，也能促进教师与学生共同发展、一起成长。
总之，新课标下高中数学教学中新型师生关系的建立，需要各位同仁不断地探索和研究，才能有效地促进课堂教学的改革和实践。
【关键词】数学 简单美 内涵美 对称美 统一美
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）12B-0117-03
纵观古今中外的历史，美育对于人类社会的发展起着必不可少的推动作用。数学是一门研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，从某种角度看，它属于最基础的科学，蕴含丰富的内涵与美。现代科学越来越进步越多元，但是我们也发现，几乎所有的自然科学专家在数学方面都有着杰出的数学成就，其中就包括很多诺贝尔获得者。前几年，日本研究者把祖冲之发现的密率化为混小数后，再把每个数字作为对应的音符，通过乐器来演奏，竟然发现这是一首陶醉人的乐曲。究竟是什么让人们感觉到数学如此美妙呢？庞家莱的一句话给出了答案：“在实际解题、证明过程中，给我们以美感的是各部分之间的和谐、对称，恰到好处的平衡。”
数学是一门基础学科，在中职学校也是一门必修课，学好数学是学好其他专业课的前提。然而，当前的中职学生对数学的学习兴趣不高，所以，为了激发他们的学习兴趣，挖掘学生在数学方面的创造潜力，培养他们的逻辑思维，在数学教学中把发现数学美与数学教学融合，可以较好地相互补充。下面对数学中展现着怎样的美与如何进行数学教学中的美育教育这两个问题加以探究。
一、数学中的美
著名的数学家罗素说：“数学如果正确看，不但拥有真理，而且具有至高的美。”数学美指的是存在于数学中的美的现象和规律，它的内容是非常丰富的。比如，概念的简单和统一相结合，结构的协调和对称相结合，命题的概括与典型性相结合，语言准确与特殊相结合等，都是数学内在美的具体内容。
（一）简单美
简单是数学美组成的基本内容。从数学理论的逻辑构造而言，数学美的简单性往往包括两个方面的内容：一理论结构简单性，其概念独立、简单和明确，以最少的公理、公式来建立理论;二理论的表现形式简单性，以简单的方式表现现象的本质，使定理和公式更加简单明晰。
数学的简单美体现在它的方法上。一个美的数学方法和证明，往往都包含着极其简单的涵义。比如希尔伯特解决果尔丹问题的存在性所使用证明方法，就是数学方法简单美体现的一个范例。希尔伯特的方法是简单和深刻的，正因为这样才使它能应用到抽象的代数中，并把群、环、域的抽象理论提高到至高的地位。
数学的简单美也体现在它的形态上。数学的形态美是数学美的外部表现的形态和形式，是数学定理、定理外在结构中呈现出来的美。塔的主要特征，体现在于它的简单性。如，牛顿用一个简单的公式F=ma，就概括了力、质量、加速度之间的定量关系;爱因斯坦也是用一个简单的公式E=mc2，就揭示了自然界的质量和能量的转换关系。这里F=ma和E=mc2就外在形式而论，都是非常简洁的，都是为数学形态美的表现的范例。
由此可见，数学中的简单美以其极简洁的形式和思想，把大量复杂的事实变得简单而深远，充分显示其作为一门自然科学的理论美。
（二）对称美
毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形;一切平面图形中，最美的是圆形。这样的称赞，原因在于球形、圆形都具有强烈的对称性和匀称性。众多的几何图形、代数中的方程式也都表现了一种对称美。
例如：高次方程3x5+7x4-13x3-13x2+7x+3=0
方程中首尾对应的项的系数是对称的，这一特征为求解高次方程带来了极大的方便。
数学中体现对称美的地方很多，这种对称的美也不但只有数学家独自欣赏的，人们日常生活生产中也常常追求对称美。如我们看到的对数螺线、烟花，只要你知道它的一部分，就可以推断出它的全部。
这一切表明，对称性在数学中作为一种方法、作为一种审美，发挥着巨大的作用。
（三）统一美
数学中的统一性代表了客观世界的一种和谐，它实质上是一种理性统一的艺术结晶。从《几何原本》、微积分的发现到近代科技数学的成果，无一不体现数学的统一之美。
例如，抛物线方程：y=ax2+bx+c （a≠0），当b=c=0时，得到方程y=ax2 （a≠0），它可以用来描述自然界的质能方程（E=mc2），也可以用来描述物理学中的自由落体现象（），还可以描述几何学中的圆面积计算公式（S=πr2）。还有很多这类的例子，无法想象万千的事物规律统一于一个相同的数学式子，毫无疑问，这彰显了数学的伟大和它的完美性。
例如，中职数学中，圆、椭圆、双曲线、抛物线简单地统一于极坐标方程：
其中e是离心率，e的变化表达了差异的本质。
统一性不仅仅是一种数学美的特征，它实际上表现了一种数学的本质，如果把数学看作是一种理性建构的世界，那么统一性就是人们理性世界中的擎天石。
（四）数学内涵的美
数学具有一种理性美，内涵的美。人们都知道数学和物理是一对孪生姊妹，数学和物理的结合点是美的叠加。下面我们举几个例子，看看它的美之所在。
例如，中职数学解析几何中的椭圆，是人们司空见惯的曲线。但当人造地球卫星进入轨道时的水平速度大于 7.9 千米/秒而小于 11.2 千米/秒时，它绕地球运动的轨道是一个椭圆，且地球恰好处在这个椭圆中的一个焦点上。
又例如，一元二次函数y=ax2+bx+c。这也是中职数学中常见的函数，学生在学习这个函数时并不感觉到美的存在。但是如果把它跟初速度不为零的匀加速直线运动的公式结合起来，一元二次函数的内涵美就体现出来了，它客观地把匀变速直线运动的自然规律表现出来。
这一公式完美地体现了 S （变量）的大小与时刻 t 的关系。这就是一元二次函数对作匀变速直线运动的物体的运动规律的描述。
通过以上事例，我们可以知道，数学和美学是紧紧相连的，它正以一种独特的方式来诠释美，它把美学刻画得深刻透彻。这正是数学内涵的美的规律体现。
二、在中职数学教学中如何运用数学美
数学充满丰富的美，数学美常常能对人类进步产生巨大的推动力。它能够激发人们产生创造发明数学的激情，启发人的智慧，从而提高人的探索问题和解决问题的能力。在实际的数学教学中，要使得学生更多地理解和认知数学的美，使他们在课堂中潜移默化地产生对数学美的追求，进而促进他们在数学方面潜能的发展。下面就多年来的教学实践，谈谈在数学教学中如何进行美育教学。
（一）在教学中展示数学之美，提升学生感知美的能力
我国著名的数学家徐利治教授曾说过：“学生的学习应该是主动的、富有美感的智力活动，学习材料的兴趣和美学价值乃是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的美的愉悦和享受是推动学习的最好动力。”学生只有在学习中经历了发现、感知、体验和运用的过程，才能真正地感受到数学美的力量，得到知识和心灵提升的双重满足。
课堂中可以借助直观的模型教具，如圆柱、圆锥、球、棱台等，让学生在直观中欣赏数学的美;也可以借助动画或者多媒体技术，领会到一些数学图形的产生过程，欣赏到数学的图形美。这种表象中的美可以加深学生对具体知识特征的认识，在潜意识中培养了学生的审美感觉。
让学生在相关概念、公式的学习中感受美。例如，物理中的许多公式，如上面所讲到的力学公式F=ma，质量公式E=mc2。这些都不失为数学形态美的范例。在课堂学习中运用美的思想进行扩展和补充，使之和谐统一。久而久之，学生的审美感觉就会潜滋暗长。
（二）在实际教学中深入挖掘数学美，把趣味学习和美学教育相结合
在中职数学教学中，在正确掌握数学概念、理解数学知识的基础上，引导学生挖掘数学中的美学因素，应用“补美”方法探索解题技巧。
例如，当 n 是自然数时，“n！”表示从 1 到 n 的 n 个自然数的乘积，即 n！=1×2×3×…（n-1）×n。而当 n=0 时，“0！”显然没有意义，这怎么办呢？
为了使 m=n 时，公式仍旧成立，就必须补充规定 0！=1。补充规定 0！=1 是补美思想的体现，同时，保证了更高层次中的和谐性。学生在学习这个公式的过程中获得了数学和谐美的感受，这既启发了学生的思维，又使得学生对知识深化了理解。
把数学的美作为一种引导，往往能促进学生对知识的理解与巩固，使得学生的学习充满了趣味性。让学生在学习过程中，不但感受了数学美，而且能够创造性地解决数学中的问题。
（三）在教学中培养学生探索与创造数学美的能力
学生在解数学题时，常会遇到数量和图形关系复杂的情况，这种时候学生比较难发现题目中蕴含的数学“美”的形式，这时我们引导学生依据数学问题的本质特点，按照数学的规律来凸显数学之美，从解决数学问题。
例如，请证明，在任意三角形中，三个内角的平分线连乘积小于三条边的连乘积。
证明 如图所示，三角形的三条边分别为AB、BC、AC，取ABC的外接圆O。延长三条角平分线分别交圆O于点M、N、L，连接BM、CN、AL。
∠BAM=∠MAC，且∠M=∠ACB
ABM∽ADC
AB・AC=AD・AM>AD・AD=AD2 ①
同理
AB・BC>BE2 ②
AC・BC>CF2 ③
①②③三式相乘得到
（AB・BC・AC）2>（AD・BE・CF）2
AB・BC・AC>AD・BE・CF。问题解决。
解决该数学问题的核心在于通过辅助线关系找到三角形相似性这一过渡过程，这过程其实就是设计一个“美”的途径来达到“美”的解题结果。这样既创造了“美”的形式，又为学生解题提供了途径。
对学生而言，解数学题是一个获得探索愉悦的过程，只要他们通过正确的方式和思维逻辑去探索，最终会获得正确的答案。在这个探索的过程中，发现数学美的能力起着关键的作用。学生把题目信息和数学审美情感结合起来，就会激发他们的灵感，使得他们能够迅速准确地找到突破口进而顺利作答。
数学中的美是千姿百态、丰富多彩的，充分领略和认识它的美，能够使人获得赏心悦目体验，并产生美的情怀和智慧，能够使得人类的生活获得巨大的改变。通过在中职数学课堂中渗入和展示更多的数学美，抓好学生审美感知能力的培养，学生的智力和情趣就能够得到很好地开发。
【参考文献】
[1]张奠宙.数学的明天[M].南宁：广西教育出版社，1999
[2]杜瑞芝.数学家传奇：徐利治王梓坤朱梧.[M]大连：大连理工大学出版社，2013
[3]方可，李瑾.议数学教学中的美学教育[J].河南教育学院学报（自然科学版），1997（3）
关键词：概率统计；数学思想；教学
数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。
一、概率论的思想史
对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平（1999）主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹（2002）提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。
二、随机思想和偶然与必然的思想
随机思想和统计思想是概率统计有的数学思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹（2002）指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。
三、公理化思想
公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。
石莹（2002）建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红（2005）通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。
四、统计思想
统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。
章朝庆（2001）指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法；结合概念和定理讲授概率统计方法；联系实际，学习综合运用概率统计方法。
倪中新和陈敏（2004）提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景；同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。
张驰（2006）认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。
统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹（2002）给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。
五、数形结合思想
数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红（2005）给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系；画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用；几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生（2005）基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。
六、分类讨论思想
当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。
黄海平（1999）主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。
七、化归思想或等价转化思想
把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。
在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平（1999）主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生（2005）通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。
八、函数与方程思想
函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。
九、模型思想
一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。
模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平（1999）主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等（2008）主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩（2008）建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化；还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹（2002）认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型；另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣（2008）探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。
十、其他数学思想
1．集合与映射思想
随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F（集合）到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间（集合）到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪（2004）从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。
2．整体思想
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。
3．求补思想
对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华（2006）针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。
综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。
参考文献：
[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).
[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).
[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).
[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).
[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).
[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).
[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).
[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).
[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).
[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).
[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).
[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).
【关键词】符号语言 小学数学 教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）11-0123-01
数学中有一个著名的定义：数学=符号+逻辑。由此可见，数学中“符号语言”的重要性。数学中“符号语言”不受国家、民族、地域、语言等客观因素的限制，是整个数学王国里的通用语言，在数学以及其他学科的跨文化交流中有着举足轻重的地位。不仅如此，“符号语言”在帮助小学生培养数学意识，提高学习效率上也起到了异常重要的作用。
一、数学中的“符号语言”
数学中的符号语言即数学语言，是数学思想的载体，同时也是数学领域的表达、交流工具，例如“12×5=60”就是典型的数学符号语言[1]。
数学符号一般分为对象、运算、结论、标点、性质等多种类型，这些都是数学中符号语言的基本元素。我们要想探究数学“符号语言”在小学数学教学中的作用，首先得明确这些概念。
二、“符号语言”在小学数学教学中的作用
（一）数学“符号语言”可以帮助学生全面理解数学概念
数学中的“符号语言”较之我们的日常语言，可以更加简洁明了地反映和叙述数学概念[2]，“符号语言”在小学教学中的广泛应用可以有效帮助学生理解数学概念、定义等相关数学知识。
案例一：数学情境中的“符号语言”表达
在一次课间闲聊中，有学生问我：老师您今年多少岁了？
当时，我们的课程正进行到未知数这一章节，我就回答道：老师的年龄是一个未知数，那你今年几岁啊？
学生：我今年12岁。老师，未知数是几岁啊？
老师：我年龄的一半再减去6就是你的年龄。咱们不是刚学了未知数吗？你可以利用未知数列出表示咱俩年龄的关系式，这样很容易就能算出来我的年龄呀！
学生若有所思，在纸上列出“X÷2-6=12”。不一会儿，学生就算出了我的年龄，他高兴地告诉我：老师，我知道您今年36岁啦！
案例分析：通过在数学教学过程中数学“符号语言”的应用，学生很容易就列出了表示我和他各自年龄之间的关系式，不但加深了他对未知数这个数学概念的理解，还提高了他的学习效率。由此案例可以看出，数学中的“符号语言”可以帮助学生全面理解数学概念，并由此解决实际问题。
（二）“符号语言”可以激发学生对数学课程的学习兴趣
我们都知道数学中的“符号语言”具有简洁明了的特点，这一特点使得其在数学教学中深受小学生的喜爱。
案例二：同样的一句话，用日常语言表达就是“将数字2与数字5的和平均分成两部分，所得结果是多少？”;但若是用数学符号语言表达就变成简单的“（2+5）÷2=？”。
案例分析：数学符号可以简化数学学习环节以及很多其他情境之下的表达，就因为其这一功能，就可以激发学习任务繁重的小学生对数学课程的学习兴趣。
（三）“符号语言”可以帮助学生培养数学思维
数学思维可以使人变得更有逻辑、更加理性，可以辅助提高人们思考问题和解决问题的能力[3]。小学生可以通过在数学课堂以及其他情境之下对数学中“符号语言”的应用，培养数学思维，这可以使得学生在语言表达和逻辑思维等很多方面得到有效的培养和提高。
（四）“符号语言”可以帮助学生完成系统数学知识的建模
“符号语言”在小学数学教学过程中的大量应用，可以有效地加深学生对所学数学知识的印象，有利于学生更好地掌握数学问题中数与量的关系。学生可以通过数学符号语言建立一个完整的数字与符号的集成系统，这在数学以及其他学科的学习过程中都异常重要。同时，数学符号语言还可以帮助小学生更加清晰地认识数学问题、更加便捷地找到解决所遇到问题的办法，完成数学课程学习过程中非常必要的系统数学知识的建模工作。
三、结束语
综上所述，“符号语言”是可以帮助人们更加准确地进行表达、计算、逻辑推理和问题解决的工具，同时也是帮助学生有效掌握系统数学知识的重要方法。笔者希望广大小学数学教育工作者在进行数学教学的时候，不要仅仅为了数学中符号语言的教学而教学，而是要正确地利用数学符号语言这一工具，将其在数学教学中的使用经验推广到其他课程中去，帮助学生提高思考、认识、逻辑、推理等一系列的综合能力。
参考文献：
[1]袁春红.浅谈小学数学教学中渗透“几何直观”的教学策略[J].中国教师，2013，（10）：18-21.
[2]邹源.浅谈初中数学符号语言的特点及功能[J].南北桥，2014，（12）：65-65.
[3]王允.浅谈数学符号语言[J].读写算（教育教学研究），2014，（35）：216-217.
关键词：数学统计方法；经济学；现代企业
数学这门理论性学科具有高度的抽象性，它作为一种应用性工具被广泛的运用于工程学、机械学、经济学等众多领域。通过在经济学中的大量实践应用可知，经济问题的中的定性分析与定量分析都可以运用数学方法来进行统计。对于现代企业来讲，任何一项运行决策的制定、实施、评价都离要使用数学统计方法对决策的经济效益中的各项指标进行评估，例如企业生产过程中所涉及到原材料的使用，产品销售过程中的价格控制，经济效益评估时的利润计算等。当代经济学家认为，经济领域一些现实的问题的解决，都要通过先将经济学中的变量提取出来，从而建立经济模型，再通过数学方法进行统计与运算，结合经济原则和理论，对决策进行预测与评估。
一、数学统计方法应用于现代经济中的意义
数学统计方法应用于经济学中，尤其是应用于现代企业的各项经济指标预测与评估中，对企业的决策的成功与失败，决策的调整与改革都有着重要的影响。因此，将数学统计方法应用于经济学中，有着很强烈的现实意义。
1.经济学问题的解决离不开数学统计方法的运用
经济学问题的分析与解决需要精确、客观、科学，而数学统计方法的最重要特点就在于它分析过程的严谨精密，分析结果的清晰准确。数学方法应用于经济学领域中，最早可以追溯到古经济学中代数式的应用，时至今日，数学与经济学相结合，衍生出了数理经济学、经济计量学以及产权经济学等数门专业化理论，经济学中的数学统计方法已经无处不在。将数学方法运用于经济问题的解决中，一般要经历“经济—数学——经济”的模式，既从需要解决的现实经济问题入手，建立数学模型进行，运用数学方法对数学模型进行分析，求得数学结果，再结合经济理论与经济学原理对结果进行评估，得出结论，用于指导经济活动的进行。
2.现代企业经济决策的制定离不开数学统计方法
数学在经济学中的大量运用，使人们对经济活动评估的要求由定性分析发展到定量分析，特别在现代企业在制定决策时，它们都希望通过数学方法来精确的分析决策对企业发展产生的意义。数学方法在现代企业经济决策中的运用，是为了提高经济决策的可靠性与科学性，避免企业财力、物力的损失，通过数学方法对决策执行后的结果进行预测，使企业的发展处于自身可以控制的情况下。一个简单的数学方法就可以将经济决策中的各项因子之间的关系简单的明了的表现出来，各个经济变量之间的关系也能一目了然，经济决策的制定是否可靠的结论就可以得出。
3.数学统计方法是经济理论分析最重要工具之一
数学统计方法是经济学理论分析的最重要工具之一，从最早的代数运用，再到数理经济学中，各种深奥的数学问题中的大量的运用的运用，现代统计经济学中，繁杂数据的中指标的得出，再代现代数学与现代经济理论相结合，产生的特有的专门运用数学方法来解释经济现象的理论，近年来，人们开始大量尝试将数学方法应有于经济关系与经济现象的数量关系分析上，既进行质的判定，又进行量的确定。可以看出，经济学已经不能脱离数学方法而单独存在，没有了数学方法的运用，经济学问题的解决就没有了渠道与途径。
4.数学统计方法提高了经济理论的适用性
任何事物的发展都是一个由量变到质变的过程中，经济事物也是如此。对于经济事物的分析也分为定性分析与定量分析两种类型，量变引起质变，而质变又会影响量变，因此，经济事物中的定性分析与定量分析在不同的情况下都有着重要的意义。数学统计方法可以通过数量关系来表述各个经济因素之间的关系，得出分析报告，结合经济理论来指导经济活动，提高了经济理论的适用性。同样，数学统计方法的逻辑严谨性与运算精密性能保证经济学结论的科学性与正确性，经济变量的数量关系为经济决策的制定可以参考的依据。
二、数学统计方法在经济学中应用存在问题
数学统计方法在经济学中的重要地位突显，从1969的到2000年期间，荣获诺贝尔经济学奖的40多位经济学家中，有34位是运用了数学统计方法解决了重要的经济学问题。近些年，随着世界全球经济一体化趋势的推进和我国经济的迅速发展，很多现代企业越来越重视经济决策的制定与经济问题的分析、解决，越来越多的数学统计方法被应用于现代企业的经济相关问题研究上。经济学家也不再将将数学方法的运用停留于科学问题的探讨上，而是将这些数学方法用于关系到现代企业发展的各种实际经济问题的处理上，我国的经济学研究也在数学统计方法的推动下，向数量化分析的方向发展。然而，当前数学统计方法应用于经济学中仍然存在着一些问题，主要体现在以下几个方面：
1.社会主义市场经济体系不健全
如上所述，运用数学统计方法来解决经济问题，第一步就是从经济问题中抽取出数学变量，建立数学模型，数学模型的建立要以经济现象的分析为前提，以相关的经济理论为基础。建立宏观经济模型，就要分析宏观运行机制，探讨宏观经济下的经济行为，再以宏观经济理论为基础来实现。这就要求宏观经济下的运行机制的描述是客观、准确的，宏观行为的分析是恰当、适宜的，只有如此，这个数学模型才能用于相关的决策评价与经济指标预测。然而，我国社会主义市场经济发展仍处于低级阶段，社会市场经济理论体系中还存在很大的缺陷，很多经济基础理论中的问题还没有有效的解决，也没有科学的论证，科学的、完备的社会主义经济体系尚未建立，影响了数学方法在经济学领域中的应用。
2.经济统计数据不完备
事物的活动水平、关系以及其所处的外部环境都是由数据来描述的。而经济统计数据就是用来描述经济事物以及相互关系的，是否能够准确、及时的收集经济统计数据，会对经济分析结果产生重要影响。但是，当前我国的数据统计水平相对较低，可以用于统计的数据数量较少，而那些可用的数据也存在着口径不一的问题，这些数据无法被有效的整合到一起，用于经济学问题的探讨与研究。自改革开放以来，我国的经济活动数量爆发式增加，经济数据也变得更加繁杂凌乱，原始数据的收集、整理、存储、分析的难度也越来越大。并且由多方面的干扰，一些经济指标的也存在着一事实上的虚假性，也不同程度上影响了经济统计数据的收取与利用。
3.对数学统计方法应用于经济学的认识上存在问题
数学统计方法应用于经济学中，应注意方法使用的适当性与科学性。将数学统计方法应于经济学中，一种目的是为了让复杂的经济学问题简易化，可以通过对数学模型的分析较容易的得出经济结论，另一种目的就是为了解决经济学问题，有些经济学问题的解决只能依靠数学统计方法，这是问题本身的内在要求。而现在很多经济学研究者，或是企业的经济分析师，为了“炫技”，无论是什么经济问题的分析，都喜欢加上数学方法，认为只有这样研究才看起来有水平。甚至有些企业的经济分析人员对有些数学统计方法的原理并没有掌握，就用于企业经济问题的评估上，具有一定的盲目性与狭隘性。
4.缺少专业的经济数学统计人才
利用数学方法来进行经济问题的分析、评估与处理，不仅要熟练掌握数学统计方法，并且还要熟悉经济学领域的研究理论。换言之，能够将数学统计方法应用于经济学中，需要数学科学与经济科学的复合型人才来胜任。除此之外，为了提升问题的研究效率，要求工作人员应要具备计算机使用技术，还要涉及到一定的社会学、管理学、市场学以及贸易学方面的知识。然而，当前现代企业负责经济分析的工作人员要么出身于经济相关专业，对经济学知识了然于胸，但是却不能灵活的运用数学统计方法，而有的工作人员数学研究专业毕业，数学方法的应用得心应手，却对经济学相关知识知之甚少，无论是哪一种类型的工作人员对于利用数学统计方法来解决经济问题这项工作来讲，都不是最理想的。
三、解决数学统计方法在经济学中应用问题的对策
数学统计方法应用于经济问题的研究上，是经济发展的必然趋势，伴随着社会经济的发展，现代企业都会重视得当的运用数学统计方法来解决经济学问题。那么，让数学统计方法在经济学问题的解决上真正的发挥作用，就应针对上述的存在的问题，积极的探寻解决问题的对策。
1.健全社会主义市场经济体系
社会主义市场经济在我国正如火如荼的发展着，保证市场经济能够持续的、稳定的发展，就要揭示社会主义市场经济的发展规律，探讨适合我国经济体制的最优产业结构，鼓励现代企业参与到更广泛的市场竞争之中，创新发展，努力提升自身的综合实力。在数学统计方法应用于经济学的过程中，不断的完善相关理论，总结方法在实践中取得的经验，鼓励现代企业在市场竞争中注重运用科学的研究与方法，建立企业通过采取数学方法来定量一些经济决策的实施结果分析，形成一种科学市场竞争氛围，进一步推动社会主义市场经济体系的快速形成。
2.建立经济数据收集网络
经济数据的真实可靠性，数据收集的及时性，数据范围的覆盖范围以及完备性，都是保证数学统计方法在经济问题处理上取得成功的前提条个，因此，建立可以及时、准确的收集经济数据迫在眉睫。我国经济数据的收集都是由经济统计部门来实施的，要想保证数据收集精、快、全，首先要建立经济数据统计指标体系，确定哪些指标是应该被收集的数据，注重一些新兴行业数据的收集；其次，要加大调查力度，保证调查方法的可靠性；再次，运用现代化的技术手段来进行数据的收集，保证数据的安全性，提高数据的收集效率；最后，建立完善的数据收集体系，自下而上，相关部门协调配合，保证相关数据可以顺利的被收集。
3.将数学统计方法合理的应用于经济学中
首先要认识到运用数学统计方法来解决经济问题的目的不是方法的使用，而是问题的解决。方法的使用只是过程，而我们所要的是结果，可以用简单的经济方法解决的问题没有必要非得使用数学统计方法来解决。其次，要科学的运用数学统计方法与经济学方法。虽然，现代经济中，人们对经济问题的分析不仅局限于定性分析上，还要求进行定量分析，而定量分析通常要借助于数学统计方法，但是并非专门用于定性分析的经济学方法便一无是处，没有了用武之地，而是要具体问题具体分析，根据实际情况下选择最适宜的分析方法。最后，国家相关部门应将数学统计方法运用于行业发展评估上，为现代企业的发展提供参考。
4.加快培养复合型经济学理论研究者
现代企业发展需要的是可以利用综合分析方法来解决经济问题的复合型人才。这些人才至少要掌握数学科学、经济学、社会学、心理学、市场营销学等之门基础理论的原理，才能出色的完成保障现代企业发展的经济分析与经济问题处理工作。因此，国内各大高校应加快调整人才培养模式，以人才市场需求为导向，在经济学专业人才培养中注重数学方法的传授，或者可以培养专业的经济领域的数学统计学人才。
参考文献：
[1]王敏琴，乔磊.西方经济学IS—LM模型的讲授技巧——紧扣数学工具的经济学内涵[J].科技经济市场.2013（11）
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