时间：2023-06-19 16:15:43
开篇：写作不仅是一种记录，更是一种创造，它让我们能够捕捉那些稍纵即逝的灵感，将它们永久地定格在纸上。下面是小编精心整理的12篇数学图形知识，希望这些内容能成为您创作过程中的良师益友，陪伴您不断探索和进步。
图形的认识、测量、量的计量
一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。
二、长度单位：
1千米=1000米
1米=10分米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1米=100厘米
1米=1000毫米
三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
六、面积单位：（100）
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
八、体积单位：（1000）
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升
平面图形【认识、周长、面积】
一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。
三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
七、三角形的内角和等于180度。
八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
十五、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程
①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：平行四边形面积=底×高。即：S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：三角形面积=底×高÷2。 即：S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程
①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形
②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半
③因为：平行四边形面积=底×高，所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。即：S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆面积=πr×r=πr2。即：S=πr2
十六、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长 =（长+宽）× 2
长方形面积 = 长 × 宽
正方形周长 = 边长 × 4
正方形面积 = 边长 × 边长
平行四边形面积 = 底 × 高
三角形面积 = 底 × 高 ÷ 2
立体图形【认识、周长、面积】
一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：
①等底等高： 体积1︰3
②等底等体积：高1︰3
③等高等体积：底面积1︰3
七、等底等高的圆柱和圆锥：
①圆锥体积是圆柱的1/3，
②圆柱体积是圆锥的3倍，
③圆锥体积比圆柱少2/3，
④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：
【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）
①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？
①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？
①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。即：V=1/3Sh。
十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：
名称
计算公式
长方体棱长总和
长方体棱长总和 = （长+宽+高）× 4
长方体表面积
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体体积
长方体体积=长×宽×高
正方体棱长总和
正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积
正方体表面积=棱长×棱长×6
正方体体积
正方体体积=棱长×棱长×棱长
圆柱体侧面积
圆柱体侧面积=底面周长×高
圆柱体表面积
圆柱体表面积=侧面积+底面积×2
圆柱体体积
圆柱体体积=底面积×高
圆锥体体积
圆锥体体积=
图形与变换
一、变换图形位置的方法有平移、旋转等，在变换位置时，每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移，旋转相同的角度。
二、不改变图形的形状，只改变它的大小时，通常要使每个图形的要素，如长方形的长与宽，三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小。
三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合，而不是完全相同。
图形与位置
关键词：小学数学 教师 图形与几何 疑难问题
中图分类号：G623 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）09（c）-0099-01
随着新课改的进行，小学数学教学中一些教学问题逐渐突出，严重影响了小学数学的教学水平。“图形与几何”作为小学高年级数学教学内容的重点，对于丰富学生的知识结构有着十分重要的作用。但是目前“图形与几何”教学中存在的疑难问题日益增加，应该进一步完善教学方式，提高教学水平。
1 小学数学“图形与几何”领域存在的疑难问题
小学数学教学中“图形与几何”教学由于涉及到图形和空间概念，一些学生由于初次接触，在教学中难免会出现一些错误。随着新课改的进行，图形与几何教学方式也存在一定的问题，需要作出合理的调整。当前小学数学“图形与几何”教学中存在的问题主要有以下几个方面。
1.1 教学方式单一
随着新课改的进行，小学数学教学中需要充分发挥学生的主体性，但是传统的小学数学教学中往往还是教师讲授学生被动接受的教学方式，这种教学方式难以充分发挥学生的主体性和积极主动性。由于“图形与几何”教学对于学生的想象力以及学生的推理能力有着十分重要的要求，如果仅仅是依靠教师讲授的学习方式，难以培养学生的推理能力和空间意识，导致在实际的知识应用中学生会经常出现错误，教学效果不理想。
1.2 教学缺少直观性
“图形与几何”教学中由于涉及到图形对于学生的想象力要求比较高，但是当前小学数学教学中直观性比较差，学生对于图形的认识有限，教学效果也受到一定的影响。由于受到教学资源和教学设施的影响，很多学校未能充分发挥多媒体技术的优势，“图形与几何”教学水平未能得到有效地提高。
2 小学数学“图形与几何”领域疑难问题的建议
小学数学教学中“图形与几何”占据着十分重要的位置，同时也为初中数学几何教学奠定一定的基础。但是由于小学“图形与几何”教学中存在的问题日益突出，导致学生的解题能力难以得到有效地提高。今后需要进一步完善小学数学教学方式，提高小学数学教学水平，提高小学生的推理能力。
2.1 注重知识之间的联系
小学数学知识与知识之间是相互联系的，同时学生的学习过程也是一个连续的认知过程。“图形与几何”教学中也需要重视知识与知识之间的联系，能够通过知识联系提高学生的推导能力，进而掌握整体的知识内容。比如，在讲解圆的面积这一内容时，学生一开始可能对于圆的面积无从下手，同时圆的面积与以往学过的三角形或者是长方形的面积计算又存在一定的差异，这就增加了圆的面积计算的难度。但是可以通过比较观察分析圆的面积计算公式，长方形和三角形的面积都与边长有关，但是目前圆的周长和半径确定的，那么可以提问学生，圆的面积与什么有关呢？通过观察学生不难发现圆的面积与圆的半径有关，图形与几何对于学生的推理能力要求是比较高的，通过加强知识之间的联系，可以提高学生的推理能力。
2.2 充分发挥多媒体技术的作用
随着信息技术的发展，小学教学中多媒体技术逐渐得到应用，这对于提高教学效果和学生的学习积极性和主动性有着十分重要的作用。但是由于受到小学数学教学条件的限制，一些学校并没有充分利用多媒体技术。图形与几何教学内容中涉及较多的图形，如果仅仅是依靠一些简单的几何图形进行教学是难以提高学生的空间能力的，也难以使学生充分认识几何图形。小学数学“图形与几何”教学中可以充分利用多媒体技术，向学生展示几何图形，使学生能够充分全面地认识几何图形的特点，提高学生的空间想象能力。比如，在讲授平面图形的周长与面积中可以运用多媒体技术，如果仅仅是由学生自己计算长方形，正方形和圆形的周长和面积，往往难以加深学生的印象。通过多媒体技术演示长方形，正方形和圆形的三种图形的围成过程，这样可以有效地加深学生的印象，同时也可以促进学生的积极思考，提高教学效果。
2.3 重视学生的练习
小学数学“图形与几何”学生练习中存在的问题比较多，教学效果并不十分理想。教师应该注意教学反思，及时发现学生问题的原因，提高教学水平，夯实学生的基础。大多数学生出现错误的原因主要是学生对于知识不理解，仅仅是通过死记硬背将公式记录下来，一段时间之后就会忘记，这就会导致学生在学习中不断出现错误。小学数学教学中不仅仅需要注重学生知识的掌握，同时还需要注重学生能力的培养。随着新课改的进行培养学生实际解决问题的能力逐渐受到关注。在实际的教学中需要锻炼学生独自解决问题的能力，注重教学过程，在实际的教学中培养学生的自学能力和探究能力，能够及时发现问题，解决问题。小学数学“图形与几何”教学中对于学生的空间观念和推理能力有着十分重要的要求，教师可以通过培养学生独自解决问题的能力，锻炼学生的能力，提高学生对于几何图形的认识。
3 结语
小学数学“图形与几何”作为高年级数学教学的重点内容，对于提高学生的推理能力和空间概念有着十分重要的作用，但是由于小学数学“图形与几何”教学方式不合理，导致教学效果并不理想。在今后的小学数学教学中需要充分适应新课改的需要，不断完善教学方式，发挥学生的主体性。通过多媒体技术帮助学生建立相应的空间概念，能熟练地掌握图形与几何的概念和基本图形的计算公式，为今后数学知识的学习奠定良好的基础。
参考文献
[1] 陈颖姝.提高小学高年级“图形与几何”教学有效性的策略[J].广西教育，2012（37）：46.
【关键词】： 逻辑思维 形象思维 数形结合
数学对很多人来说都是抽象的，特别是刚刚接触新的数学知识的时候，这对一些学生掌握数学知识增加了难度，导致了很多学生对数学的很多概念十分模糊，模棱两可，这势必会造成学生在实际学习中很难灵活运用这些知识点，这样不便于学生拓展解题思路，提高解题效率和正确率。
所谓高楼大厦地基最重要，因此要想从根本上提高学生的数学成绩，一定要使学生具有扎实的数学基础。数学中的很多基础概念及其它们之间的相互联系都是定义的，这对很多学生来说是抽象的，很难想象和理解的。如果教师在授课过程中，不能采用适当的教学方法，把相关概念的深刻意义讲解透彻，很多学生的对此概念的掌握都是肤浅的，很多学生在实际解题时只会依葫芦画瓢，生搬硬套，不能灵活运用，特别是解一些很多概念结合使用的大题时 ，常常是无从下手。
因此，为了更直观、更深刻的理解数学知识点，教师在教学过程中重视数学图形的应用，一方面，能够增加数学的趣味性，提高学生对数学的兴趣；另一方，结合图形理解相关概念，能够把数学的逻辑性形象的展现出来，把逻辑思维和形象思维结合起来，能够达到事半功倍的效果。教师在教学过程中要把握以下几点：
一、 图形是贯穿数学教学的主线之一
高中数学中的很多知识点除了很严格的数学定义外，都是可以用适当的数学图形进行解释。从一定意义上说，数学定义是对数学概念的逻辑描述，数学图形是对数学概念的形象描述，它们具有一定的等价性。
很多教师在教学过程中很少、甚至是不用图形进行相关的辅助授课，因为数学中的很多知识点在他们看来很难用图形进行相关概念的解释。他们这样想只是一种误解，只要教师在授课过程中知识思考还是可以把 一些知识点进行形象化表示的，下面我们以“充分条件与必要条件”为例讲解如何进行图形教学的。
现在我们把相关概念的数学定义列出，如下:
一般地，如果已知， 那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件；
一般的，如果已知 q， 那么我们说，p是q的充分必要条件（q也是p的充分必要条件）。
上面是关于这三个概念的数学定义，在学习这些概念以前我们已经学习了集合的相关概念，对于集合的一些概念已经很熟悉了，那我们就可以结合集合相关知识进行图形表示这些概念。P是一个命题，利用集合的描述法，可以定义一个集合A，使A中的元素满足命题p。同理。可以定义一个集合B，使其元素满足命题q。
这样我们就可以应用图形形象的讲解充分条件、必要条件以及充分条件这些概念的关系了，如果满足：
即，集合B是集合A的子集，就可以推出，这样就可以形象的理解为大圆是小圆的充分条件，小圆是大圆的必要条件，即充分条件可以理解为“大“的成立”小的“一定成，必要条件可以理解为要使”大“的成立，首先得”大“的包含的部分成立。这样也可以得到从图形形象的看出如下关系:
如果A的面积大于B的面积，即圆A有一部分没有被圆B覆盖，记A中没有被B覆盖的部分为C，可以知道A同时是B和C的充分条件，这说明了某命题是谁的充分条件并不是唯一的，同意必要条件也不是唯一的。如何能成为唯一的呢（即A与B是充分必要条件），这就要求B可以完全覆盖A（A、B面积相等），即C为空集，这也理解充分必要条件的等价性等问题。 转贴于
“充分条件与必要条件“通常是重点和难点，通过这种图形的讲解可以很形象、直观的理解相关的概念，使问题变得很简单。数学中的很多基础知识 都可以通过这种方式进行教学或辅助教学，可以提高学生的学习效率。
二、 不同的知识点要灵活运用不同的数学图形
要灵活运用不同的数学图形讲解不同的知识点。找到合适的数学图形进行相关知识点讲解也是成功运用图形授课的关键之一。
（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。例如:
在讲解集合时，我们用到的图形一般是用韦恩图（即文氏图）进行讲解，如集合中的交集和并集可以表示如下:
交集 并集
三、 教师在教学过程要引导学生逐渐掌握利用“数形结合”的思想来理解解决问题
[关键词]复习 整理 巩固 练习 提炼
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-073
复习课，既没有新授课的“新鲜感”，也没有练习课的“成就感”，更没有统一的课堂教学模式，是大家公认的难上课型，因此大家往往忽视对它的研究与思考。然而，复习课作为一种独立的课型，有其自身的特点。下面，笔者以“复习平面图形的面积计算”为例，谈谈复习课的四大功能。
功能一：整理，形成知识网络
著名特级教师林良富老师用“珍珠理论”就课型问题做了形象的比喻。他说：“新授课就好比是教师带领学生去掏河蚌中的珍珠；练习课好比是将掏出的珍珠擦亮，使之发光；复习课好比是将一颗颗发光的珍珠串起来，成为一条项链；实践活动课好比是将一条条项链卖出去，挂到人们的脖子上。没有串的过程，珍珠仍然是半成品。教学亦然，没有整理复习，学生的知识结构也只能处于半建构状态。”林老师的比喻告诉我们整理成知识网络是复习课的重要功能。整理需要师生共同参与，教师可以根据复习内容编制复习提纲，放手让学生用各种方式自主复习，再通过同伴交流、教师点拨，把零散的知识串成知识网络。
例如复习“平面图形的面积计算”。
第一步：教师设计复习提纲，学生自主整理。
（1）小学阶段我们学过哪些平面图形的面积计算？（2）这些平面图形的面积计算公式是什么？用字母怎么表示？（3）各种平面图形的面积公式是怎样推导的？可以用文字或画图记录下来。
第二步：学生小组交流，相互补充完善。
第三步：全班交流，形成网络。
当学生汇报完平面图形的名称、计算公式，推导过程后，我继续问：“如果把长方形和平行四边形连上一条线，你能看出这条线是什么意思吗？如果把其他图形也进行连线，会是谁和谁相连呢？”学生发现：三角形和平行四边形之间可以连线（三角形转化成平行四边形），梯形和平行四边形之间可以连线（梯形转化成平行四边形），圆和长方形之间可以连线（圆转化成长方形），正方形和长方形之间可以连线（正方形是特殊的长方形）。交流中动态生成了网络图：
经过这样一番整理，把六种平面图形紧紧联系在一起，搭成了一个完整的知识框架，并且引发了学生新的思考，学生很快就发现平面图形面积推导过程中的相互关系。
功能二：巩固，及时查漏补缺
学生在学习过程中，难免会遗忘或混淆一些基础知识，会在解题中犯一些典型性的错误，复习课正是查漏补缺的良好时机。复习课上，教师不但要对学生基础知识和基本技能的掌握情况进行查漏补缺，还要对学生的思维方法、学习态度查漏补缺，努力让每个学生都能达到基本要求，掌握基本技能，走出思维误区。查漏补缺的主体是学生，教师应发挥组织、引导作用，让学生主动发现存在的问题，积极改正错误。
复习“平面图形的面积计算”时，教师首先组织学生默写平面图形面积计算公式，凡是出现错误的，督促学生进一步巩固，跟踪检查，直至全部过关。
计算平面图形的面积时，学生往往会出现一些错误，如三角形面积忘记除以2，用不对应的底和高计算面积，等等。根据学生的错误现象及原因，教师设计针对性例题和专项练习，并重点讲评。如根据底和高不对应现象设计习题：计算右边图形的面积，正确的是（ ）
①3×6 ②4×6 ③8×6 ④8×4
这样，就能让每个学生主动检查，及时弥补，夯实基础，赢得进步。
功能三：练习，提高数学能力
周玉仁教授指出：“数学学习是从厚到薄，又从薄到厚。复习课练习的特点与新授课的不同，应换个角度，体现综合性、灵活性、发展性，培养学生的实践能力和创新意识。复习课应下要保底，上不封顶，让不同层次的学生有不同程度的提高。”练习是复习课的重要任务，但这绝不是机械重复。教师应从题海中走出来，根据知识的难易程度，设计形式多样、层次多变的练习，让学生练出感觉，练出兴趣，练出成就感。
“平面图形的面积计算”复习课中，我在基础练习的基础上，设计了综合练习和探索练习：
1.下面四幅图的面积关系，描述正确的是（ ）。
①A、B、C的面积相等；②D的面积是B的2倍；
③A、C面积相等；④A、B、C、D的面积都相等。
把平面图形放在一起，可以让学生提取已有知识，用图形之间的面积关系作出判断，培养了学生综合解决问题的能力。
2.王大爷有20米长的篱笆，用一堵60米长的围墙围成一个长方形鸡圈，要使占地面积最大，可以怎样围？写出探索过程与发现。
除此以外，还可以根据复习内容，设计题组练习、变式练习和开放性练习。在精彩的练习中，让学生的思维逐步走向灵活、开放、创新，让学生真正在练习中提高数学能力，发展数学水平。
功能四：提炼，渗透数学思想
小学数学教学内容，贯穿着两条主线：一条是数学基础知识，另一条是数学思想方法。数学基础知识是明线，用文字的形式写在教材里，反映了知识之间的纵向联系。数学思想方法是暗线，反映了知识之间的横向联系，隐含在数学知识中，它与具体的数学知识结合成一个有机整体。复习时，除了帮助学生掌握好知识与技能，形成良好的认知结构外，还应加强数学思想方法的渗透，适时地对某种数学思想方法进行揭示、概括和强化，使学生从数学思想方法的高度把握知识本质和内在规律，体会数学思想方法的价值。
“平面图形的面积计算”复习课中，当学生把六种图形整理成知识网络后，我提问：“你觉得哪个图形的面积计算是其他图形的基础？”学生发现：根据长方形面积公式可以推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，得出长方形是其余图形的基础。我接着问：“学习一个新图形的面积，我们都是联系前面学过的图形，这里有一个很重要的数学思想是什么？”学生很快领悟到“把新的问题转化成已经学过的知识，把复杂的问题转化成简单问题”这一数学思想方法。
教师引领学生感悟数学思想后，还应引导学生主动运用数学思想方法解决问题，让数学思想方法牢牢扎根在心中。在“平面图形的面积计算”复习课结课时，我设计了提高题：AB的长为20厘米，一只蚂蚁从A到B沿着四个半圆爬行，蚂蚁的行程是（ ）厘米。
在小学数学图形教学过程中，应采用多种方法创新的手段，培养学生的创新能力。在小学图形教学过程中的创新应用，就是教师采用多种创新性的教学方法和手段，实现不断培养学生的创新思维以及思维方式的形成的目标。教学中创新应用一方面要打破原有的传统的教学方式，能够举一反三;另一方面是要能够做到创新思维和创新能力的转移，更多的把教学知识应用到日常生活之中。
一、教学方法的创新在小学数学图形教学中的应用
在小学数学图形教学中，各种创新的教学方法不断出现，对于提高当前小学数学图形教学的水平，促进学生素质能力和创新能力都发挥着重要的作用。
反思性教学在小学数学图形教学中的创新应用。反思性教学就是在小学数学图形教学中，教师要对图形教学及解题过程和结果进行反思。使教师认识到教学方法是否能够激发起学生的学习兴趣、教学中是否实现了培养学生创新能力的教学目标、教学效果是否达到了素质教育培养学生的要求。反思性教学是教师对图形教学的整个教学过程进行的总结和经验的积累。
转化思想教学在小学数学图形教学中的创新应用。转化思想教学是小学数学图形教学中符合小学生理解力的教学方式，通常转化思想教学都是把新的知识转化成旧知识，把复杂的图形分解成简单的图形等。小学生普遍年龄不大，正处于对各种知识的启蒙阶段，正是各种知识打基础的重要阶段。转化思想教学符合小学生当前学习图形的思维特点，符合小学生接受图形教学的思想方法。
情境氛围式教学在小学数学图形教学中的创新应用。氛围的培养前提主要是要营造师生和谐氛围，保证师生间和睦的关系，做到相互尊重相互学习，这样才能保证学生们在课堂上可以自由发挥，在宽松的情景中进行创造性的学习。这是前提也是基础，只有在这种氛围中不断受到熏陶，才能提升学生的创新素养。只有在这样不受拘束的环境中，才能使学生在一种相对宽松、放松的状态中，挖掘出自己的潜力，才敢于去想、敢于用不同的方式方法解决数学问题，才可以发挥学生合作、创新的能力。如果没有这种相对宽松的环境和氛围，就会使学生在学习的时候受到拘束，不能发挥出自己独立思考、敢于创新的能力，就使学生的创新潜力得不到挖掘而停滞不前，得不到发展。不仅如此，对于创新教育氛围的营造还有利于培养学生的主体意识，通过教师的启发在和谐的课堂氛围中各抒己见，独树一帜，真正做到“百家争鸣，百花齐放”。
二、教学辅助设备的创新在小学数学图形教学中的应用
现代教学辅助设备越来越多的出现在小学数学图形教学的课堂上，这些教学辅助设备的应用，对提高小学数学教学图形教学效果，培养小学生的创新能力，都起着重要的作用。
多媒体教学设备在小学数学图形教学中的创新应用。新的课程要求对小学生数学图形教学中，考察学生的能力更多的是创新的能力和素质能力的提高。这些要求传统的教学设备是远远无法实现教学效果的，而多媒体教学设备的出现，不仅可以实现理想的教学效果，还可以充分发挥学生的想象力和思维，激发学生学习数学图形的兴趣。例如通过营造和谐的师生氛围，让学生去认识图形，在轻松的学习氛围中去看，去讨论，最后通过观察得出结论，充分发挥主观能动性。
电子白板在小学数学图形教学中的创新应用。电子白板也被称为交互式电子黑板，也就是传统教学中使用频繁的黑板，只是电子白板再也不需要教师用粉笔去写、去画，而是通过电脑等方式采取多媒体技术进行控制。但是电子白板有别于多媒体设备，电子白板可以进行更多的动态演示，可以让图形更为形象和直观，而多媒体有的时候只能是静态的。例如我在上《圆的认识》课程中，再也不用像以前那样，用圆规在黑板上画圆，而是直接在电子白板的平台中，直接选择圆规工具，通过鼠标操作，就可以绘制出一个标准的圆，这种快速、直接、便捷的方式，可以节省很多教学时间，让学生有更多的时间去认识图形，去进行研讨和解答。同样，绘制别的图形，也是非常简便的。
万用拼图在小学数学图形教学中的创新应用。相比于多媒体辅助设备和电子白板需要的技术，万用拼图操作简单，对锻炼学生动手能力，启发学生发散思维和创新能力都具有重要作用。例如要快速认识各种图形，用万用拼图很快就能实现，还可以对各种图形进行比较。这样，就可以让学生更清晰、直观的去感受图形的不同特点和相同之处。
关键词：小学数学；空间与图形；教学创意；教学策略
中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）12-357-01
新的课堂改革标准要求小学的数学课堂能够让学生发展出良好的描述生活空间的能力，让数学成为日常交流的重要道具。空间与图形的知识主要分为图形的认识、测量、变换和位置四个部分。培养解决空间问题的能力是学生应当掌握的基本技能。
一、空间与图形的教学意义
1、帮助学生更好地认识、理解和把握人类赖以生存的空间。人类生活在这个空间当中，就不可避免的要对空间进行理解和描述，无论是机关图形还是几何图形，都是人类对这个空间进行描述的工具。空间图形的教学可以让学生更好的认识和理解我们生活的空间，这对于学生的未来发展是十分必要的。
2、帮助学生获得必需的知识和必要的技能，发展学生的空间观念。空间图形的教学继承了传统的数学几何课程，但是由于数学几何课程有所不同。空间图形的教学能够让学生能够全面的掌握在生活中需要掌握的空间感知能力。对于不同图形的变换与操作，都是学生进入社会的必备能力。
3、培养学生的创新思维和实践能力。空间观念并不仅仅是用来感知世界的，良好的空间想象能力是强大的想象力的基础。拥有想象力的人才拥有创造能力，可以说，空间观念是一切创造行为的基础。空间与图形的教学可以充分的开发学生的创新思维和实践能力。
4、促进学生全面、持续、和谐地发展。空间与图形的处理能力是学生的基本能力之一，学习的目的不仅仅是课本知识的灌输，更重要的能力的培养。空间图形能力在直观感知、空间想象和推理能力的培养上具有其他的学科无法比拟的优势，能够让学生朝着更加全面的方向发展。
二、空间与图形的教学现状与问题
1、教师存在的问题。教师免礼你的问题主要有以下几点。首先是在教具的使用上没有达到充分利用的效果。第二点是许多教师没有用心地设计教学流程，导致课堂枯燥无味。第三点是空间与图形的展示是以静态平面的状态出现的，不利于学生的理解。
2、学生存在的问题。这个年龄段的学生操作能力普遍较差，知识基础也不太好，缺乏思维发散的能力，即使是稍稍改变题目，也会陷入手足无措的状态。这些情况都有影响空间与图形的教学。
三、空间与图形的教学创意
1、指导学生注重观察和积累表象。空间与图形与生活有着紧密的联系，毕竟我们就是生活在空间和图形之中。教师要注意引导学生发现生活中的空间现象和图形现象来调动学生的学习积极性。
2、指导学生通过动手操作获得体验和感悟。只有概念和理论的学习是不能让学生直观的理解空间与图形的概念的，需要教师指导学生积极动手操作，让学生在实践之中获得灵感。只有亲自动手实践得到的经验才能在日后的实际问题解决中发挥作用。
3、指导学生灵活运用知识解决问题。时间需要理论基础，有了理论基础也要积极的应用到实践当中，坚实要指导学生把自己学习到的理论知识在实践活动中应用起来。当理论知识解决了实际问题，学生对于知识的理解将更上一层楼。
四、空间与图形的教学策略
1、图形与变换教学的策略。图形与变化教学的策略一共有四点。首先是从数学知识出发根据学生情况制定的教学策略。教师在教学过程中要时刻注意新知识与旧经验的结合。把学生已经获得实际基础和生活经历作为学习新知识有力的工具和载体。新的知识只有在旧的知识基础上扎根生长，才能让学生更加深入的理解和应用。第二点是引导学生学会观察和回归生活的教学策略。在课堂上学习了大量的图形变换知识之后，学生要在生活中找到具体的例子，让理论学习及时的回归到生活之中。这有利于学生了解几何学的意义和价值，为几何学和现实世界建立桥梁。第三点是引导学生实际操作活动，形成初步表象的教学策略[4]。小学生的动手实践能力往往有限，但是对世界充满好奇的他们往往想要 挑战许多自己还完成不来的事情。这时候习要教师提前为学生进行示范，避免学生过早的独立解决过难的问题。第四点是指导学生画图，渗透数形结合思想的教学策略。在解题中，教师可以尽量引导学生用画图的形式来更加直观的展现图形与变换。这种数形之间的结合和转化的能力有助于学生数学能力的提高。
2、图形与位置教学的策略。图形与位置教学的策略有三个要点。首先是创设教学情境，让学生判定并找到物体或图形位置的教学策略。比如在教授学生方向的时候可以根据真实场景来讲解。第二点是从学生已有经验出发，在具体生活场景中确定位置的教学策略。比如在讲解相对位置关系时，可以以教室为原点，让学生从教室观察不同的相对位置究竟具体在什么地方，让学生能够有一个清楚直观理解。第三点是引导学生从现实生活回归到数学实际问题中的教学策略。数学教学不能总是从理论引向实际，还要从实际回归理论。在现实生活中遇到的问题最终要通过抽象的方式来用理论解决。
结论：小学数学空间与图形教学对于学生的数学能力培养有着至关重要的作用，需要我们集中精力，创新教学方法。本文首先分析了空间域图形的教学意义，指出了空间与图形教学现状与问题，总结了空间与图形的教学创意，针对种种局限和不足，提出了空间与图形的教学策略，为改善小学数学空间与图形教学创意和策略做出了自己的贡献。
参考文献：
[1] 姚方莉.智慧教室环境下小学高年级空间与图形教学研究[D].陕西师范大学，2015.
[2] 宋世红.Z+Z智能教育平台在小学数学空间与图形教学应用的研究[D].首都师范大学，2008.
[关键词]数学教学；中低年级；识图能力
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15004801
数学教学承担着培养学生逻辑思维和抽象能力的重任。在中低年级的数学教学中，教师应结合学生的认知特点，重视对学生识图能力的培养，为学生今后的发展奠定坚实的基础。同时，教师应利用识图的教学方式，丰富课堂教学活动，激发学生数学学习的兴趣，提升数学教学的有效性。
一、利用数学图形，激发学生的识图兴趣
中低年级学生具有纯真、活泼、可爱等特点，对自己不熟悉的事物都充满好奇心。教师应充分利用学生这一特征，激发学生对数学图形的学习兴趣。俗话说“兴趣是最好的老师”，教师应根据学生的兴趣爱好，借助丰富的数学图形，引导学生探索数学图形的奥秘。例如，教学“认识物体”时，教师提前准备好圆柱、长方体、正方体等图形的直^教具，利用多媒体教学设备，创设情境：“小朋友们，有一些失去伙伴的图形精灵们好伤心呀，你们能帮帮它们吗？”同时多媒体展示要求和步骤，然后师出示多个圆柱、长方体、正方体，让学生自由地给图形配对，加深学生对图形的印象。在培养学生识图兴趣的过程中，教师还可利用多媒体教学设备，为学生展现更多的图形，丰富学生对图形的认识。
二、联系实际生活，树立学生的图形意识
中低年级学生的抽象思维能力不强，对于图形的认识仍处于表面，无法正确把握图形的实质。因此，教师应将课本中抽象的图形融入学生的实际生活中，使学生明白图形源于生活的道理，更好地树立识图意识。例如，教学“认识图形”时，教师可这样导入新课：“小朋友们，在你们家的客厅或者卧室有像这种样子的图形吗？你们在其他地方发现过类似的图形吗？”然后教师出示凯旋门、故宫等学生熟悉的建筑物图片，让他们观察图形的特点，并借助学生文具盒、课本等实物，激发学生对图形的学习兴趣。这样引导学生将抽象的图形与实际生活相联系，消除了学生对图形的陌生感，更好地帮助学生记忆图形的特征，提升图形教学的有效性。因此，在数学教学中，教师应结合学生对知识的掌握情况，有意识地引导学生将图形融入现实生活中。这就要求教师要多了解学生，通过与学生进行交流等方式，掌握学生对图形知识的理解情况，更好地开展下一环节的教学。
三、开展图形教学，培养学生的观察能力
数学教学中，教师应根据学生的实际情况，开展针对性的图形教学活动，培养学生的观察能力。提升学生的识图能力不是一蹴而就的，而是一个不断积累和循序渐进的过程。从苏教版小学数学教材的编排中可以发现，教师应根据学生不同阶段的特点，提升学生的识图能力。如低年级学生，其看图的目的性不强，偏爱色彩斑斓、形状独特的图画，且观察不够细致、比较片面，教师需有目的地引导学生看图，让学生按照自身的想法将图形描绘出来，初步形成图形的概念。
一二年级的学生，该阶段学生应具备读懂图形信息、解决图形中最简单的问题等能力。因此，教学“平行四边形”时，教师可先从学生最熟悉的长方形和正方形的知识切入，再引入新知识――平行四边形，引导学生观察平行四边形、正方形和长方形之间的关系，使学生形成良好的图形意识。
三四年级的学生，其识图能力的要求更高，需要学生根据图形总结出规律性的特征。例如，教学“观察物体”时，教师可先让学生自己动手制作长方体等图形，在实践过程中引导学生观察长方体的特征，并布置观察物体的学习任务。这样教学，既引导学生建立起实物与图形之间的关系，培养学生的动手能力，又提升了学生的读图能力与想象能力。
四、优化教学设计，提升学生的识图能力
在传统的教学中，识图作为一个单一的教学模块而存在，与数学其他理论知识的联系不紧密，导致学生很容易忽略图文结合这一学习方式，降低了识图的有效性。因此，教师应借助多媒体等设备，优化图形教学的设计，尊重学生的学习主体地位，提升学生的识图能力。例如，教学“平移和旋转”时，教师可让学生运用平移和旋转的知识，自主设计班级logo，引导学生将三角形、长方形、正方形等图形协调地运用在设计中，并加入适当的图形变换形式，培养学生的创造性思维。同时，教师还应引导学生将平移的性质转化为文字，更好地运用在解题中，从而提高数学教学的质量。
【案例描述】
片断一：欣赏对称美
课件演示现实生活中的一些对称现象。如艾菲尔铁塔、人民英雄纪念碑、天安门城楼、各国国旗、蝴蝶、蜜蜂、蚂蚁等。重点引导学生观察飞舞的蝴蝶。
师：蝴蝶的外形有什么特点？
生：“蝴蝶的体型匀称” ，“蝴蝶的左右两边的翅膀一样” ，“蝴蝶的左右两边的翅膀对折能够重叠” 。
【评析】形象逼真对称图课件的演示将纯数学化知识变为学生易于接受的直观动态现象，学生欣赏着对称的事物、对称的图形，初步地感受到数学对称美带给的乐趣。
片断二：研究对称美
⒈感知对称特征。（让学生回过头来再看课件：天安门、飞机、桥）
师：“同学们仔细观察这些物体，你发现了什么共同特征”。
生：“左右两边完全相同” ，“像这样的一些物体都是“对称”的。（板书：对称）
师：“在日常生活中你还见过哪些对称的建筑物、物体或图形”？
生：“有数字、汉字、成对的窗户、平行的双轨、上海大剧院……”
⒉认识轴对称图形。
⑴教师把：飞机、奖杯、天安门图片事先发给学生。
师：“请同学们把手中的这个图形折一折，体验一下” ；通过折一折，你发现了什么？（同桌互相讨论，学生汇报，教师利用多媒体演示对折的过程，让学生看清看懂天安门城楼图片左右两边完全重合；飞机图片上下完全重合；奖杯图片左右完全重合。）
师：“这些图形对折后两边能完全重合，（板书：完全重合）这样的图形我们叫做对称图形。”（板书：对称图形）
⑵认识对称轴。
师：“是沿着什么地方完全重合的？谁来指一指？”（学生上讲台指点）
“这就是刚才的折痕（板书：折痕），请动笔描下折痕，这条折痕在数学上我们叫它---轴。因为轴的两边是对称的，我们又叫它---对称轴。”
“像上面我们对折过的这些图形叫做轴对称图形”（板书；轴对称图形）
“刚才我们通过对折认识了轴对称图形，谁来说一说什么样的图形是轴对称图形？”（让学生用自己的话说：对折后两边完全重合的图形叫做对称图形）
⒊找几何图形的轴对称图形。
课件出示一组图形，让学生辨析哪一个是轴对称图形，小组内的同学互相讨论，有不同意见的就从信封拿哪个图来验证一下。
师： “你们小组内的意见统一吗？哪个组愿意派一个代表向大家汇报一下？你们组有不同的意见吗？”（请学生到讲台指图说）说完用多媒体课件展示几何图形的对称轴。
【评析】“美”无处不在，学生正是从生活中的对称美”学习数学，找到数学“美”中的奥秘，探究出：对称找出轴对称图形认识对称轴找出轴对称图形。这恰是数学的奇异与统一美在学生心中显得那样妙趣横生，令人神往。
片断三：寻找对称美
⒈出示交通标志：指出哪些是轴对称图形。
⒉电脑显示：2008、中国、CHINA、奥运五环旗。（指名分别说一说）
师：“今天，我们认识轴对称图形，在你生活周围还有哪些物体是对称的？”
据学生回答，教师再作补充：
自然界中有许多对称现象，如蝴蝶、蜻蜓、昆虫；著名建筑：故宫、埃菲尔铁塔…
师生共同总结：生活中处处有对称现象，图形类、国旗类、标志类、鱼类、生活用品类、昆虫类、数字、文字等。（用课件显示再一次回到生活中的对称）
【评析】数学中处处存在着美：数的美，形的美，比例的美，对称的美。学生通过寻找生活中的对称美，联想到生活中：平行的双轨、相交的马路、成对的窗户、明亮的双眼、勤劳的双手、蝴蝶的双翅、天上的月亮与水中月的倒影等，展示着大自然和人类创造中对“二”的情有独钟，三人为众，三木为森，三日为晶，这些向学生描述着构字的美学法则。
片断四：创造对称美
师：“这些轴对称图形真是太美啦！你想自己做一个轴对称图形吗？小组内讨论：怎样做轴对称图形。”
学生分组合作、交流汇报、黏贴作品。⑴把纸对折，用剪刀剪，或用手撕，都可以得到轴对称图形。⑵先把纸对折，在折痕的一边画一幅水粉画，也可以得到轴对称图形。
【评析】用学到的对称知识，动手扮靓生活，美化教室做到学以致用，学以创造，用心灵体验这便是教学的最高境界。
【教学反思】
一、“美”用心灵呵护
学生在认知过程中欣赏美、挖掘到美，到生活中寻找对称美，并去创造美。“美”要用心灵呵护，才能体会到学习的喜悦，调动学习的积极性，激发思维，培养合作精神。这样，学生在课堂上的表现能让老师看到他们在成长在发展，学生体验到审美的愉悦。实现课程目标关注的态度、情感、价值观。黑格尔说：“唤醒各种本来睡着的情绪、愿望和，使它们活跃起来，把心填满，使一切有教养的人或无教养的人都能深切感受到凡是人在内心最深处和最隐处所能体验和创造的东西……在赏心悦目的关照和情绪中尽情欢乐”。“美”需要经营与呵护。
二、“美”中求知识
引导学生在操作中认识对称美，多种感官的参与，如通过用眼看、动手折、互相说、比一比等活动。让学生探求到美的事物中贮藏着丰富的数学知识，激发探究欲望，找到对称特点和对称轴。在“美境”中学到的知识，记忆犹新，终身难忘，从而使学生感受数学的博大精深，感悟数学的深邃与美丽。
三、“美”善于发现
《数学课程标准》指出“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学与理解数学；数学教学必须从学生熟悉的生活情境感兴趣的事情中提供观摩与操作的机会，使学生感受到数学的美，对数学产生亲切感。数学知识来源于生活，又应用于生活。练习中通过识别交通标志、数字、汉字、字母、奥运五环标志，哪些是轴对称图形。这样既巩固了新知，又从 “美”中受到爱国教育。
【关键词】 数学课程；课堂教学；主要问题；新课程
改革课堂教学管理，优化课堂教学管理策略是摆在每一个普通教师面前的课题. 实施研究这一课题，首先要对课堂教学的三个基本要素进行探析，即：课程、教师、学生. 这三个要素组成学校教学活动的基本细胞——课堂教学. 在课堂教学活动中，课程是教师、学生进行课堂教学活动的纽带，教师是课程的传授者，学生是课程的受授者. 学校教学工作围绕这三个要素展开，三要素成为学校课堂教育工作的三维系统. 何谓“课程”？现代汉语词典解释为“学校教学的科目和进程”. 在传统教学中，课程是为培养某种理想规格的人的培养计划. 钟启泉先生把课程定义为：“根据教育目标，为指导学习者的学习活动，由计划地编制的教育内容的整体计划，是指在塑造新生代未来人格设计的蓝图”. 教师是实施这一塑造工程的技术员. 蓝图即课程对技术员来讲就是开展工作之本，有怎样的课程，教师就会从事怎样的科目，承载课程内容势必成为课堂教学的一个中心，自成一个系统.
一、旧数学课程的现实问题
旧数学课程视国家数学课程为蓝本，关注知识的系统性，逻辑性和规范性，强调教师按部就班地传授，注重学生的模仿、背诵、记忆和机械训练. 在蓝本观指导下的数学课程内容，呈现出枯燥、乏味、艰涩难懂. 在现实的教学实践中，师生往往为难教难学而弄得焦头烂额，教师为教而无效恼火，学生为学而果伤心，师生生存交往被丢失，教学变成了规训，逐渐失去教学生活的意义，数学课程知识成了空中楼阁，学生束之高阁，望而却步.
二、旧数学课程的主要特征
旧数学课程的主要特征一是它的模型功能. 数学教材中的例题是教材的知识点所在. 其解决数学问题的方法，亦是指导学生解决同类问题的向导，它给学生们一个标准，要求其未来应该具备的知识、能力、智慧亦在其中. 学生们按其指导亦步亦趋的前行，最后获得标准答案. 在僵化的规范中，泯灭了师生创造性智慧. 二是赐予功能. 教材中前人的经验，都是科学的真理，是神圣的，教师、学生只有顶礼膜拜，恭敬听取和无条件地接受，在很大程度上忽视知识对师生精神成长的价值，漠视知识对师生当下生活的意义.
三、旧数学课程的主要问题
从教学交往的角度看，真正的初中阶段师生交往应是自由的独立个体之间心心相印的生活交往，是“成人世界”与“少年世界”的充满爱和信任的真诚、平等、自由的交往. 旧数学课程将师生的生存交往对立起来，教师为贯彻数学课程而卖命，学生为获得数学课程而拼命. 在数学课程难度的怪圈里，伤害了师生的身心健康，师生的生存交往充满着敌意和无赖，什么真诚、平等、自由荡然无存. 教学远离了教化，变成了“规训”，鲜活、丰富的数学知识失去了灵性，在枯燥乏味的题海演练中，丢掉了学习的兴趣、激情和灵性. 从获取数学课程知识的角度看，数学课程将师生关系对立起来. 学习者的全部任务就在于利用自己的理智去占有知识，教育者不思考数学知识对个人成长的价值和意义，只是粗暴地为己名利，一厢情愿地将数学知识灌输或移植到学生心灵中去，使课堂教学中的主体师生产生迷茫，教学价值错位和生活意义丢失. 四、新数学课程的涅槃再现
在新课程改革的背景下，数学学科知识成为学生不可缺少的知识，因为它与生存息息相关. 数学课程在交流与互动中创生，在体验和活动中发展，走向动态的、鲜活的数学知识文本之源.
例如新数学课程教材七年级下（北师大版）第七章是关于“轴对称图形”的数学学科知识. 笔者从本知识中对“课程与课堂教学”进行了粗浅地探析.
几何中轴对称图形是生活中轴对称图形的数学抽象，课本中先提供了四个生活中的轴对称图形，让学生辨别并说出判别方法以及说出对称轴和找对称轴的方法；再提供一个典型的几何图形，让学生观察图形的特征和特性.
关键词： 低年段；图形与几何；“246”活动课堂；教学模式
一、引言
图形与几何教学是小学数学课程的重要组成部分，在小学阶段主要有：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量，图形的平移、旋转、轴对称①等内容。为较好地落实新《课程标准》理念，我校数学科组以《图形与几何》为专项研究内容，本人结合科组要求和自己的教学实际情况进行了《小学数学低年段图形与几何“246”活动课堂教学模式初探》，希望通过这模式的初探让我们清楚地认识到课堂教学应以“活动”为载体，让学生在经历和体验系列的数学活动过程中逐步回顾知识、生成知识、积累知识，在数学活动中开发和启迪学生的数学思维，培养学生的“再创造”能力。
二、理论依据
“活动教育”是一种具有渊远思想基础和广泛实践影响的理论主张，是对“知识本位”“教师中心”为特征的传统教育不断反思与超越的产物。活动教育它主要是指学校教育教学过程中学生主动参与的，以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探索、改造活动对象为特征，以实现学生能力综合发展为目的的主体实践活动（陈柏成著《活动教育文化场》第2页）③。主角教育中学生是课堂学习的主角，教师是教学组织的主角，通过活动串达成主角课堂几何教学模式的构建主要是基于图形与几何教学与儿童认知规律教育教学理论：学生学习过程中的认知因素包括感知、思维（主要指理解）、记忆、运用四大因素。学习过程中诸因素是相互联系的；也就是从特殊到一般，再从一般到特殊的过程，这就是儿童的认知规律。本模式的教学法和心理学基础是“迁移规律”和“最近发展区理论”。
三、现状分析
我们的图形与几何教学存在“教学目标定位不准确、方法运用不得当、教学策略欠周全”等现状。《2011版新课标》指出：教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验⑤。可见，学生参与知识形成过程的探究与体验是多么的重要，小学数学图形与几何“246”活动课堂教学模式”就是为解决当前困局，力图获得教学上的突破而设计的。
四、模式解读
图形与几何教学贯穿于整个小学阶段，我们科组构建“小学数学图形与几何“246”活动课堂教学模式”，就是针对不同的学段采取不同的活动方式方法开展的教学活动，以提高图形与几何的课堂教学效率。
“2”就是两个主角：教师是导学的主角，学生为研学的主角。教师作为课堂教学活动的设计者、组织者，引导者和参与者，主角作用不能少。学生为课堂活动研学的主角，是知识的探索者和获得者，主角地位与作用更不能轻视，两者缺一不可。
“4”就是教师课前四个维度的研究：研究教学内容、教学目标、教学对象、教学策略。
“6”就是六个大活动组成的“活动串”，当然这不是固定不变的，而是要因应教学内容和实际需要而定，目的是让学生在经历一连串的有系统性的知识探究活动中体验和理解知识、巩固知识、内化知识和运用知识。6个活动的具体内容为：激活、研探、巩固、检测、拓展、评价。
1.激活。激活――激活学生原有的知识经验，有效促进知识迁移。本环节设计的题量要精炼，时间要控制在3到5分钟内。
2.研探。研探――就是让学生通过具体的活动进行新知识的探索，是学生体验和获取新知识的重要过程。该环节的时间安排为15分钟左右。
3.巩固。巩固――首先是强化第一次认知，巩固与运用的习题要体现层次性、灵活性和多样性，既要有知识的广度，也要有一定的深度。本环节时间可控制在10分钟内完成。
4.检测。检测 ――是通过相应练习检测学生的课堂学习效果，是学生课堂学习的反馈，是教师调整教学策略的依据。检测时间3至5分钟。
5.拓展。拓展――对新知识进一步拓展，让学生通过一些与本内容有关且趣味性更浓或对知识要求更高的练习、拓展学生的知识视野，学生的学习兴趣得到提高，对本节内容记忆也更深刻。时间安排约3分钟。
6.评价。u价――是对知识掌握、课堂学习态度、目标达成的评价，是课堂学习活动的回顾与总结。评价的手段可以运用定性与定量相结合，要体现发展性。本环节需时1分钟。
6个“活动串”的活动过程是调动学生参与探究、认知、实践、巩固的过程。学生的能力和知识生成的过程是由学生主动学习、探究而形成的，他们往往能在此过程中获得成功的喜悦。而此过程教师作为导引者的角色，重在培养学生图形与几何知识的学习兴趣、良好的学习习惯，学习方法的归纳等，学生随着知识与学习方法的积累，独立探索数学知识的能力就会自然形成和得到发展。
五、我们的收获
1.“活动串”是图形与几何课堂教学的一种有效方式，是让学生在参与系列的“活动串”过程中体验并生成知识、积累知识，从具体到抽象的活动过程中训练并培养学生的逻辑思维。本人的图形与几何“246”活动课堂教学模式就是基于上述思考而建构的一种具有很强可操性的教学模式。
2.“小学数学低年段图形与几何246活动课堂教学模式”是一种根据小学生认识事物规律而设计的层级递进的教学模式，是体现主角教育的课堂模式，是由活动串构成的活动课堂教学模式，是经过本科组教学实践验证，总结得出比较有效的教学模式，适用于小学阶段数学几何与图形教学，乃至小学数学各专项的教学，能体现出研学后教教育理念，发挥师生的主角作用。此模式可以有效地落实几何与图形教学目标，达到稳活课堂教学的效果。而因年级学生的能力不同，知识积累与结构不同，教学任务的不同，“六步”并不固化死守，而是在教学根据具体的实际运用进行取舍，组织活动串的时间，在教学中可根据不同年级、不同教学内容、学生完成情况进行灵活安排。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部《数学课程标准（2011年版）》北京师范大学出版社2012 年1月第一版第2页、3页、5页.
一、注重培养学生的学习兴趣
过去，学习空间与图形知识，学生流行的一句话是：“入门难，论证难”。教师们也知道兴趣是入门的先导，是学习动机的重要心理成分。培养数学兴趣是激发学习动机的重要手段，学生对学习空间与图形有了兴趣就会给教学创造有利的条件。
为了培养学生学习的兴趣，教师备课就要想学生所想，把空间与图形中的知识跟学生熟知的实际生活相联系。如在教学中：介绍空间与图形方面与数学家的有关故事，我们祖先对空间与图形的发展所作出的贡献，空间与图形知识和空间与图形在生产建设、日常生活中的广泛应用。然后引导学生并提出如下一些与空间与图形相关的问题：我国国旗上的五角星你会画吗？屋顶为什么是三角形的？三角形的内角和为什么是180度？这样就能使学生认识到空间与图形是一门应用广泛、趣味无穷的学科。结合教材教学的内容，适时地向学生介绍：如三角形的稳定性，而其他多边形却与三角形的稳定性恰恰相反；利用全等三角形、相似三角形的知识进行测量池塘等，使学生产生对空间与图形新知识的追求愿望和兴趣，从而增强了学生学习数学的自觉性。这样的备课对突出知识性、趣味性、娱乐性，对数学课堂效能的提高和数学的各种能力的培养都有积极开发性的探讨意义。
二、注重概念的教学
清晰的概念和准确的判断是正确迅速地进行严密推理的基础。概念、公理和定理性质是构成逻辑推理思维的“细胞”，这种“细胞”对思维来说，往往是最简单却又是最重要的因素。因此，在空间与图形的教与学过程中，必须抓好教材的概念定理性质的教学，教授新概念时必须联系旧知识。如“互为余角”这一概念的基础特征：一是“存在两个角”，二是“和为90°”，二者缺一不可，“互为余角”是两个角数量之间的一种关系，而平角、周角、直角、锐角、钝角是就一个角的大小而言的，这样就能加深理解“互为余角”的概念。同时容易混淆的概念要加以对比，是学生能正确理解的教学必需。如讲到三角形的角平分线的定义时，强调三角形角平分线是线段，而角的平分线是射线。又如垂线和三角形的高线、直线、射线和线段等容易混淆的图形概念，启发学生运用比较和联系的思维方法，寻求它们之间的联系，揭示它们本质的差异，使学生能清晰地辨别概念，并能掌握好这些概念。
三、注重几何语言的规范化
论证难，难在几何语言的叙述方式与学生的习惯交流语言之间存在着特殊差异。规范的集合语言是严密地进行逻辑推理的工具，空间与图形中的定义、法则、定理、公理等都要求用严格规范的数学语言来叙述。
学生在初学空间与图形阶段时，对几何语言更是陌生的。对“任取一点”、“有且只有”、“延长AB与直线CD交于E点”、“过E作GH∥AB”等术语往往不能透彻理解，而生活语言和几何语言之间又有相当的差距。这对几何语言教学又增加一定的难度。针对这一特点，在空间与图形的教学中就要求学生仔细听课，认真画图，并渐渐学会模仿老师的数学符号。如教学直线、射线、线段一课时，老师写出如：过O点作直线AB，连结EF，延长CD交直线l于G点，… …这些数学语言就很规范。应要求学生结合自己画出的图形来记忆、理解牢记。教学线段中点定义、角平分线定义等概念时，还要求学生掌握图形语言、文字语言、符号语言，以及这些语言之间的互译，并反复进行训练，使学生掌握这些规范的数学语言。这在空间与图形教与学中对解决——“论证难”起重要基础性作用。
四、注重学习“基本图形”的功能
“基本图形”就是教材中那些简单的、特殊的几何图形。这些基本图形是某个定理性质的数学语言，是构成复杂图形的基本元素，它们都有各自特殊的性质。空间与图形研究的对象就是图形，观察认识图形是学习空间与图形的基本功。因此，我认为看图、识图能力强的学生，解题能力必强。我们在学习空间与图形中的练习题，教师要有有意识、针对性地要求学生根据你的语句画图，在要求根据自己所画的图形，有层次地要求同学用数学符号写出图形有哪些等量。教师在批改相应练习时：注重哪些同学画图了，写不出等量；哪些同学没画图，却写出等量；哪些同学画图了，也写出了等量。这在空间与图形的教与学中起检验 “基本图形”功能的作用。
五、注重培养识图能力
关键词：图形面积；公式推导；数学思想
在小学数学中，图形的面积是义务教育课程体系“图形与几何”部分的重要内容，它的教学为学生掌握“测量”方法、解决求平面图形面积的实际问题提供了理论依据，也为后续的求体积教学提供了知识基础，有着十分重要的学科地位。
渗透数学思想方法可以说是教材编写的原则。在整个数学学习过程中，不仅要让学生学会知识，形成技能，更重要的是形成数学思想和方法，只有这样，才能体现数学学科学习的意义和价值。
一、长方形、正方形面积公式推导
第一学段编排的“长方形、正方形面积的计算”是平面图形面积计算的基础，后续图形面积公式都是在此基础上推导而成的。由于学生之前仅知道面积的意义，初步感知了面积的大小，但对面积的认识还不全面，可以说这部分教学是一个全新的知识领域。所以教材在编写这一部分知识过程中重点强调猜想、估计、实验、归纳、验证等数学思想方法。
教学中的学具准备（如面积1平方厘米的小正方形，或面积1平方厘米方格纸等）是必不可少的，有效引导学生积极动手是基本学习方法。通过组织大量的活动，如用面积单位量、用学具摆等，学生不难发现长方形的面积等于长乘宽，用代数方法表示即为S=a×b。
在长方形面积计算教学完成之后，正方形面积的教学可以引导学生自学完成，也可以用多媒体手段，通过平移等方法让学生知道正方形是特殊的长方形，正方形的面积和长方形面积的计算方法是一样的，习惯上把正方形的长和宽都叫做边长，因此就有正方形的面积等于边长乘边长，用代数方法表示即为S=a×a。
二、平行四边形面积公式推导
这个内容安排在五年级上册，学生已经有了比较丰富的图形面积的知识基础，代数知识基础也初步形成，也积累了图形面积的数学学习活动经验。教学时，可以先让学生用小正方形或方格纸估计平行四边形的面积，让学生通过比较估计一个平行四边形的面积，激发学生探求知识的欲望。学生觉得这样的估计不准确，也比较麻烦，他们就会想法子探索规律性的方法。
我们可以进一步引导学生通过分割、平移、拼摆的办法把平行四边形转化为我们已经学习过的一种图形。这个过程中分两步：（1）学生用剪刀剪开平行四边形。（2）把剪开的图形拼成已经学习过的长方形。通过这一过程，学生很容易把平行四边形转化为一个长方形，不难求出平行四边形的面积计算公式：S=ah。
这个过程应注意两点：（1）剪开线可以沿着顶点，也可以向内延伸，但一定要沿着平行四边形的高剪开；（2）不要把原平行四边形和拼成的长方形，简单地认为是把平行四边形是长方形通过拉伸形成的。
三、三角形的面积公式推导
三角形的面积公式教学安排在平行四边形的面积教学之后。之前的平行四边形教学已经为学生学习三角形面积公式推导建立了知识基础和方法，我们稍加引导，教学就可以完成。在这个过程中，可以提前让学生用以前的方法，通过测量、估计三角形的面积，猜想三角形面积的计算方法。然后让学生摆弄手中的三角形，通过对图形的旋转、平移、拼摆，看能不能转化成我们已经学过的图形――平行四边形，通过引导学生互动交流，弄清三角形面积是拼成的平行四边形面积的一半，实现了已有知识向新知的迁移，问题就已经解决。公式的表达式如：
四、梯形面积公式推导
梯形面积安排在三角形的面积教学之后，思想方法几乎和三角形面积公式推导完全一样。教师可引导学生积极探究，用两个完全一样的梯形，通过旋转（翻转）、平移，然后把它们拼摆成一个比较大的平行四边形，平行四边形的底是梯形上底和下底的和，高和梯形的高一样。因为梯形的上底和下底是知道的，所以计算平行四边形的面积的条件已经具备，稍加引导就可以得出理清数量关系，抽象出面积公式：
五、圆的面积公式推导
和前面已经学过的平面图形不同的是，圆是由曲线围成的，相对于其他的教学，学生可能感觉难度大一点。
传统数学教学，为圆面积的推导制作了模型，通过把圆平均分成若干个扇形，再把这些扇形拼越来，就可拼成一个近似的平行四边形，分得份数越多，越接近长方形，用长方形的面积公式进行迁移，就得到圆面积的计算公式。
